[
    {
        "No": 1,
        "Question": "กำหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้เป็นอัตนัยจริง  ",
        "Choices": {
          "A": "~p ∨ (~p ∧ q)",
          "B": "(q ∨ ~q) ∧ (p → ~q)",
          "C": "~(p → ~q) → q",
          "D": "(~p ∨ q) → (~p ∧ ~q)",
          "E": "(~p ∧ q) → (~q ∧ p)"
        },
        "Answer": "C"
      },
      {
        "No": 2,
        "Question": "กำหนดเอกภพสัมพัทธ์ คือเซตคำตอบของสมการ x^2(x^2 - 1) ≥ 0 และให้ P(x) แทน |x| > 1, Q(x) แทน x^2 - x ≥ 2, R(x) แทน x < 0, S(x) แทน 1 - x < 0 ข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ  ",
        "Choices": {
          "A": "~∀x[P(x)]",
          "B": "∃x[Q(x)]",
          "C": "∀x[P(x) → P(x)]",
          "D": "∃x[S(x) ∧ P(x)]",
          "E": "∀x[S(x) ↔ ~(P(x) → R(x))]"
        },
        "Answer": "C"
      }
,      
    {
        "No": 3,
        "Question": "เซตคำตอบของสมการ \\left(\\sqrt{1+x+1}\\right)\\left(\\sqrt{1+x+x^2+x-13}\\right) < x เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
            "A": "(-5,0)",
            "B": "(-4,1)",
            "C": "(-3,2)",
            "D": "(-2,4)",
            "E": "(-1,5)"
        },
        "Answer": "D"
    },
    {
        "No": 4,
        "Question": "ค่าของ \\sin\\left(4\\arctan\\frac{1}{3}\\right)\\tan\\left(2\\arctan\\frac{1}{7}\\right) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
            "A": "\\frac{5}{24}",
            "B": "\\frac{7}{25}",
            "C": "\\frac{7}{24}",
            "D": "\\frac{12}{25}",
            "E": "\\frac{13}{25}"
        },
        "Answer": "B"
    },
    {
        "No": 5,
        "Question": "ให้ \\mathbb{R} แทนเซตของจำนวนจริง และให้ \\tau_1 = \\{(x,y) \\in \\mathbb{R} \\times \\mathbb{R} | y = \\sqrt{3-x+\\sqrt{2+x}}\\} \\text{และ} \\tau_2 = \\{(x,y) \\in \\mathbb{R} \\times \\mathbb{R} | y = |x|+1\\} ถ้า A เป็นโดเมนของ \\tau_1 และ B เป็นเรนจ์ของ \\tau_2 แล้ว A - B เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
            "A": "(-\\infty,-1]",
            "B": "[-2,0]",
            "C": "[-1,1]",
            "D": "(0,2]",
            "E": "(1,\\infty)"
        },
        "Answer": "C"
    }
    ,
    {
        "No": 6,
        "Question": "ถ้า A = arctan((2sin130° - cos20°)/cos290°) แล้ว sin(π/6 + A) cos(π/6 - A) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "-√3/2",
          "B": "-1/2",
          "C": "0",
          "D": "1/2",
          "E": "√3/2"
        },
        "Answer": "E"
      }
      ,
      {
        "No": 7,
        "Question": "ถ้า 0 < A, B < \\frac{\\pi}{2} สอดคล้องกับ (1 + \\tan A)(1 + \\tan B) = 2 แล้วค่าของ \\tan^2\\left(\\frac{A + B}{2}\\right) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
            "A": "3 - 2\\sqrt{2}",
            "B": "3 + 2\\sqrt{2}",
            "C": "5 - 2\\sqrt{2}",
            "D": "1 + \\sqrt{2}",
            "E": "1 + 2\\sqrt{2}"
        },
        "Answer": "A"
    },
    {
        "No": 8,
        "Question": "ให้ E เป็นวงรีรูปหนึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (1,-2) และโฟกัสทั้งสองอยู่บนเส้นตรงที่ขนานกับแกน X ถ้า (4,0) เป็นจุดบน E และผลบวกของระยะทางจากจุด (4,0) ไปยังจุดโฟกัสทั้งสองเท่ากับ 8 หน่วย แล้ววงรี E ผ่านจุดในข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
            "A": "(4,2)",
            "B": "(2,4)",
            "C": "(2,-4)",
            "D": "(-2,-4)",
            "E": "(4,-2)"
        },
        "Answer": "D"
    }
    ,
    {
        "No": 9,
        "Question": "ให้ a เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ log₃(5(6^a) − 2^(2a+1)) > 2a + 1 ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง  ",
        "Choices": {
          "A": "2a + 1 > 0",
          "B": "|a| > 1",
          "C": "2^a > 1",
          "D": "1 < |a − 1| < 2",
          "E": "2^(a+1) < 1"
        },
        "Answer": "D"
      }
      
    ,
    {
        "No": 10,
        "Question": "กำหนดให้ A = [1 2 | -1 3] และ B = [-3 1 | a b] เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง ถ้า (A - B)B = B(A - B) แล้วค่าของ det(A + B) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "-3/2",
          "B": "-1/2",
          "C": "5/2",
          "D": "7/2",
          "E": "13/2"
        },
        "Answer": "C"
      },
      {
        "No": 11,
        "Question": "กำหนดให้เวกเตอร์ ā = î + ĵ − 2k̂ ถ้า b̄ เป็นเวกเตอร์ในสามมิติ โดยที่ (b̄ + ā) · (b̄ − ā) = 10 และเวกเตอร์ ā ทำมุม 60° กับเวกเตอร์ b̄ แล้วขนาดของเวกเตอร์ ā × b̄ อยู่ในช่วงใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "[0,2]",
          "B": "[2,4]",
          "C": "[4,6]",
          "D": "[6,8]",
          "E": "[8,10]"
        },
        "Answer": "E"
      }
      ,
      {
        "No": 12,
        "Question": "กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริงบวก และให้ P = ax + by เป็นฟังก์ชันจุดประสงค์ภายใต้สมการข้อจำกัดต่อไปนี้ x + 2y \\leq 12, x + y \\geq 6, x - 2y \\geq 0, x \\geq 0 และ y \\geq 0 ถ้า P มีค่าสูงมากที่สุด ที่จุด A และ B โดยที่จุด A และจุด B เป็นจุดสองจุดที่ต่างกันอยู่บนเส้นตรง x + 2y = 12 และเป็นจุดมุมที่ยอดคล้องกับสมการที่กำหนดให้ แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง  ",
        "Choices": {
            "A": "b = a",
            "B": "b = 2a",
            "C": "b = 3a",
            "D": "b = 4a",
            "E": "b = 5a"
        },
        "Answer": "B"
    },
    {
        "No": 13,
        "Question": "กำหนดให้ S เป็นปริภูมิตัวอย่าง และ P(E) แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E และ E' แทนคอมพลีเมนต์ของเหตุการณ์ E ถ้า A และ B เป็นเหตุการณ์ใน S โดยที่ P(A \\cup B) = 0.8 และ P(A \\cap B) = 0.4 แล้วค่าของ P(A') + P(B') เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
            "A": "0.4",
            "B": "0.6",
            "C": "0.8",
            "D": "1.2",
            "E": "1.6"
        },
        "Answer": "C"
    }
    ,
    {
        "No": 14,
        "Question": "lim (x→4) [2^(√x) * x^2 - 2^(3 + √x) * √x ] / (√x - 2) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "32",
          "B": "64",
          "C": "80",
          "D": "96",
          "E": "128"
        },
        "Answer": "D"
      }
      ,
      {
        "No": 15,
        "Question": "ให้ f เป็นฟังก์ชันซึ่งมีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของเซตจำนวนจริง โดยที่ f'(x) = 2ax + b√x + 1 เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง ถ้า f(0) = 1 และ f'(1) = f'(4) = 0 แล้ว (f ∘ f)(4) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
            "A": "1.25",
            "B": "1.75",
            "C": "2.25",
            "D": "2.75",
            "E": "3.25"
        },
        "Answer": "A"
    }
    ,
    {
        "No": 16,
        "Question": "กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม โดยมีความยาวของเส้นรอบรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 60 หน่วย ถ้าความยาวของด้านตรงข้ามมุม A และมุม B เท่ากับ a หน่วย และ b หน่วย ตามลำดับ แล้วค่าของ a sin^2(A+C/2) + b sin^2(B+C/2) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "30",
          "B": "30 + a",
          "C": "60",
          "D": "60 + a + b",
          "E": "150"
        },
        "Answer": "A"
      },
      {
        "No": 17,
        "Question": "ให้จุด A เป็นจุดบนเส้นตรง 3x + y + 4 = 0 โดยที่จุด A ห่างจากจุด (-5,6) และจุด (3,2) เป็นระยะเท่ากัน ให้ L1 และ L2 เป็นเส้นตรงสองเส้นที่ขนานกับเส้นตรง 5x + 12y = 0 ถ้าจุด A อยู่ห่างจากเส้นตรง L1 และ L2 เป็นระยะเท่ากับ 2 หน่วย แล้วผลบวกของระยะตัดแกน X ของเส้นตรง L1 และ L2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "-5.6",
          "B": "-2.8",
          "C": "2.8",
          "D": "5.6",
          "E": "8.4"
        },
        "Answer": "D"
      }
      ,
      {
        "No": 18,
        "Question": "ให้ z1 = (1+7i)/(2-i)2 และ z2 = (1+3i)/(1-2i) เมื่อ i^2 = -1 ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ |az1 + bz2| = 2 แล้วค่าของ a^2 + b^2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "1",
          "B": "2",
          "C": "4",
          "D": "8",
          "E": "12"
        },
        "Answer": "B"
      },
      {
        "No": 19,
        "Question": "จากการสำรวจรายได้และรายจ่ายของพนักงานบริษัทแห่งหนึ่ง จำนวน 8 คน ดังนี้:\n\nพนักงานคนที่: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\nรายได้ (x) หน่วยหมื่นบาท: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8\nรายจ่าย (y) หน่วยหมื่นบาท: y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8\n\nปรากฏว่ารายได้ (x) และรายจ่าย (y) มีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงเป็น y = 8x + 13.5\nถ้า Σy_i = 492 และ Σx_iy_i = 3432 แล้วความแปรปรวนของรายได้ของพนักงาน 8 คนนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "6.5",
          "B": "7.5",
          "C": "8.5",
          "D": "9.5",
          "E": "10.5"
        },
        "Answer": "B"
      }
      ,
      {
        "No": 19,
        "Question": "จากการสำรวจรายได้และรายจ่ายของพนักงานบริษัทแห่งหนึ่ง จำนวน 8 คน ดังนี้:\n\nพนักงานคนที่: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\nรายได้ (x) หน่วยหมื่นบาท: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8\nรายจ่าย (y) หน่วยหมื่นบาท: y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8\n\nปรากฏว่ารายได้ (x) และรายจ่าย (y) มีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงเป็น y = 8x + 13.5\nถ้า Σy_i = 492 และ Σx_iy_i = 3432 แล้วความแปรปรวนของรายได้ของพนักงาน 8 คนนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "6.5",
          "B": "7.5",
          "C": "8.5",
          "D": "9.5",
          "E": "10.5"
        },
        "Answer": "B"
      }
      
      ,
      {
        "No": 20,
        "Question": "กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง 0 ถึง Z ดังนี้:\n\nช่วง Z: 0.35, พื้นที่ใต้เส้นโค้ง: 0.1368\nช่วง Z: 0.5, พื้นที่ใต้เส้นโค้ง: 0.1915\nช่วง Z: 0.85, พื้นที่ใต้เส้นโค้ง: 0.3023\nช่วง Z: 1.00, พื้นที่ใต้เส้นโค้ง: 0.3413\nช่วง Z: 1.20, พื้นที่ใต้เส้นโค้ง: 0.3849\n\nจากการสอบถามอายุของนักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายของโรงเรียนแห่งหนึ่ง พบว่าอายุของนักเรียนมีการแจกแจงปกติ มีนักเรียนร้อยละ 30.85 ที่มีอายุมากกว่า 17 ปี และมีนักเรียนร้อยละ 53.28 ที่มีอายุตั้งแต่ 14 ปีแต่ไม่เกิน 17 ปี แล้วสัมประสิทธิ์การแปรผันของอายุนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "0.125",
          "B": "1.25",
          "C": "4.0",
          "D": "8.0",
          "E": "12.5"
        },
        "Answer": "A"
      },
      {
        "No": 21,
        "Question": "กำหนดข้อมูล x1, x2, x3, x4 โดยที่ 0 < x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ x4 ถ้าข้อมูลชุดนี้มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 7 พิสัยเท่ากับ 9 และมัธยฐานและฐานนิยมมีค่าเท่ากัน และมีค่าเท่ากับ 6 แล้วสัมประสิทธิ์ส่วนเบียงเบนอควอไทล์ของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "3/19",
          "B": "5/19",
          "C": "6/19",
          "D": "7/20",
          "E": "9/20"
        },
        "Answer": "E"
      },
      {
        "No": 22,
        "Question": "ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงบวก และ n เป็นจำนวนเต็มบวก ที่สอดคล้องกับ log a³b²ⁿ = 1, log a²ⁿb³ = 1, log aⁿbⁿ = 6/7 แล้ว n log aⁿ - log b²ⁿ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "1/7",
          "B": "6/7",
          "C": "1",
          "D": "2",
          "E": "3"
        },
        "Answer": "E"
      }
      ,
      {
        "No": 23,
        "Question": "ให้ H เป็นไฮเพอร์โบลาที่มีแกนสัญลักษณ์อยู่บนเส้นตรง x = 1 และมีจุดยอดจุดหนึ่งอยู่ที่ (0,2) ถ้า H ผ่านจุดศูนย์กลางของวงรีซึ่งมีสมการเป็น 5x² - 30x + 9y² = 0 แล้วสมการของไฮเพอร์โบลา H ตรงกับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "4x² - 3y² - 8x + 12y - 12 = 0",
          "B": "4x² - 3y² - 8x + 12y - 13 = 0",
          "C": "4x² - 3y² - 8x + 12y - 12 = 0",
          "D": "3x² - 4y² - 6x + 8y - 17 = 0",
          "E": "3x² - 4y² - 6x + 8y - 17 = 0"
        },
        "Answer": "A"
      },
      {
        "No": 24,
        "Question": "ให้ a₁, a₂, a₃, ..., aₙ ... เป็นลำดับเรขาคณิตของจำนวนเต็มบวก โดยที่มีผลบวกของพจน์ที่สองและพจน์ที่สี่เท่ากับ 60 และพจน์ที่สามเท่ากับ 18 และให้ Sₙ เป็นผลบวก n พจน์แรกของลำดับ a₁, a₂, a₃, ..., aₙ ... แล้วค่าของ S₈/S₄ + S₄/S₂ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "172/81",
          "B": "31/37",
          "C": "22",
          "D": "88",
          "E": "92"
        },
        "Answer": "E"
      },
      {
        "No": 25,
        "Question": "กำหนดให้ U = {-5, -4, 0, 1, 2, 3, 4}\nA = {x ∈ U | 2x - 1 ∉ U}\nB = {x ∈ U | x² > 5x}\nC = {x ∈ U | sqrt{x + 1} ∈ U}\nจำนวนสมาชิกของเซต (A - C) × (B ∪ C) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "6",
          "B": "10",
          "C": "12",
          "D": "20",
          "E": "24"
        },
        "Answer": "C"
      }
      ,
      {
        "No": 26,
        "Question": "กำหนดให้ A เป็นเมทริกซ์ 3 × 3 โดยที่ det A = 1/4 และ B = [[3/2, 1, -1], [0, 2, 0], [a, 0, b]] เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง\nถ้า 2AB + 3I = A เมื่อ I เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์การคูณมิติ 3 × 3 แล้วค่าของ a + b เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "3/2",
          "B": "-5/2",
          "C": "1/2",
          "D": "-17/2",
          "E": "19/2"
        },
        "Answer": "D"
      }
      
      
      ,
      {
        "No": 27,
        "Question": "ให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน ซึ่งมีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของเซตของจำนวนจริง โดยที่ f(x) = (x + 1) / (x - 1) สำหรับทุกจำนวนจริง x ≠ 1 และ g(x) = 6x + 5 สำหรับทุกจำนวนจริง x ถ้า a เป็นจำนวนจริง ที่ a ≠ 1 และ g(f(a)) = g⁻¹(f(a)) แล้ว f(g⁻¹(f(a))) + f(g(a)) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้  ",
        "Choices": {
          "A": "31/22",
          "B": "16/11",
          "C": "37/22",
          "D": "20/11",
          "E": "41/22"
        },
        "Answer": "A"
      }
      ,
      {
        "No": 28,
        "Question": "กำหนดให้ a(0) = 1 และสำหรับ n = 0, 1, 2, 3, ... ให้ a(n + 1) = (3 + 5a(n)) เมื่อ a(n) ≤ 5 และ a(n + 1) = (2 + 1/5a(n)) เมื่อ a(n) > 5 พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\n\nก) a(3) - a(1) เป็นจำนวนเฉพาะ\nข) a(4) > a(5)\nค) a(7) = 146/25\n\nข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง  ",
        "Choices": {
          "A": "ข้อ ก) และ ข) ถูก แต่ ข้อ ค) ผิด",
          "B": "ข้อ ก) และ ข้อ ค) ถูก แต่ ข้อ ข) ผิด",
          "C": "ข้อ ข) และ ข้อ ค) ถูก แต่ ข้อ ก) ผิด",
          "D": "ข้อ ก) ข้อ ข) และ ข้อ ค) ถูกทั้งหมด",
          "E": "ข้อ ก) ข้อ ข) และ ข้อ ค) ผิดทั้งหมด"
        },
        "Answer": "D"
      },
      {
        "No": 29,
        "Question": "กำหนดให้ a, b, c, m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก สอดคล้องกับ 1 < a < b ≤ c และ am = bn = c พิจารณาสมการต่อไปนี้:\n\nก) a/m ≤ c/n\nข) bm < c\nค) n + mn < c + mc\n\nข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง  ",
        "Choices": {
          "A": "ข้อ ก) และ ข) ถูก แต่ ข้อ ค) ผิด",
          "B": "ข้อ ก) และ ข้อ ค) ถูก แต่ ข้อ ข) ผิด",
          "C": "ข้อ ข) และ ข้อ ค) ถูก แต่ ข้อ ก) ผิด",
          "D": "ข้อ ก) ข้อ ข) และ ข้อ ค) ถูกทั้งหมด",
          "E": "ข้อ ก) ข้อ ข) และ ข้อ ค) ผิดทั้งหมด"
        },
        "Answer": "B"
      },
      {
        "No": 30,
        "Question": "ให้ R แทนเซตของจำนวนจริง และให้ r = {(x,y) ∈ R × R | y < x - 2} พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\n\nก) (5,7) ∉ r^{-1}\nข) (−6,−3) ∈ r^{-1}\nค) r ∩ r^{-1} ≠ ∅\n\nข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง  ",
        "Choices": {
          "A": "ข้อ ก) และ ข) ถูก แต่ ข้อ ค) ผิด",
          "B": "ข้อ ก) และ ข้อ ค) ถูก แต่ ข้อ ข) ผิด",
          "C": "ข้อ ข) และ ข้อ ค) ถูก แต่ ข้อ ก) ผิด",
          "D": "ข้อ ก) ข้อ ข) และ ข้อ ค) ถูกทั้งหมด",
          "E": "ข้อ ก) ข้อ ข) และ ข้อ ค) ผิดทั้งหมด"
        },
        "Answer": "A"
      },
      {
        "No": 31,
        "Question": "กำหนดให้ P(S) แทนเพาเวอร์เซตของเซต S และ n(S) แทนจำนวนสมาชิกของเซต S ให้ A, B และ C เป็นเซตจำกัด โดยที่ B ⊆ A และ A ∩ C ≠ ∅ ถ้า n(P(P(B))) = n(P(B ∪ C)) = 16, n(B ∩ C) = 1, n(A ∩ C) = 2 และ n(P(A − C)) = 4n(P(C − A)) แล้ว n(P(A)) เท่ากับเท่าใด  ",
        "Choices": {
        },
        "Answer": "32"
      },
      {
        "No": 32,
        "Question": "ให้ A เป็นเซตคำตอบของสมการ |x^2 - 2|x|| = x^2 - 3x + 2 ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต A เท่ากับเท่าใด  ",
        "Choices": {
        },
        "Answer": "2.5"
      },
      {
        "No": 33,
        "Question": "ถ้า A เป็นเซตคำตอบของสมการ 2log3√x + 1 + log3(x - 1)^2 = log3 2x แล้วผลคูณของสมาชิกทั้งหมดในเซต A เท่ากับเท่าใด  ",
        "Choices": {
        },
        "Answer": "1"
      }
      ,
      {
        "No": 34,
        "Question": "ถ้า A เป็นเซตของคู่อันดับ (x, y) โดยที่ x และ y เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ \n2^x log_5 y = 4 log_{25} 5 + 4^x \n2^x log_5 y^3 = (log_5 y)^2 + 9\nและให้ B = {xy| (x, y) ∈ A} ค่ามากที่สุดของสมาชิกในเซต B เท่ากับเท่าใด  ",
        "Choices": {},
        "Answer": "125"
    },
    {
        "No": 35,
        "Question": "กำหนดให้ฟังก์ชัน f(x) = \n\\begin{cases} \n\\frac{3-|x|}{3-x} \\text{ เมื่อ } x < 3 \\ \nax + 10 \\text{ เมื่อ } x ≥ 3 \n\\end{cases} เมื่อ a เป็นจำนวนจริง\nถ้าฟังก์ชัน f ต่อเนื่องบนเซตของจำนวนจริง แล้ว ค่าของ f(a-6) + f(a) + f(a+6) เท่ากับเท่าใด  ",
        "Choices": {},
        "Answer": "0.5"
    }
    ,
    {
        "No": 36,
        "Question": "กำหนดให้ฟังก์ชัน f(x) = ax^2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนจริง\nถ้า f(-1) + f(1) = 14, f'(1) = 2f(1) และ f'(0) + f''(0) = 6 แล้ว ∫_{0}^{1} f(3x) dx เท่ากับเท่าใด  ",
        "Choices": {},
        "Answer": "11"
    },
    {
        "No": 37,
        "Question": "กำหนดให้ฟังก์ชัน f(x) = ax^3 + bx^2 + 1 เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริง\nถ้า lim_{x→2} \\frac{f(x)-f(2)}{x-2} = 0 และ ∫_{0}^{1} f(x) dx = \\frac{1}{4} แล้ว lim_{x→4} \\frac{f'(x)-f'(4)}{x-4} เท่ากับเท่าใด  ",
        "Choices": {},
        "Answer": "18"
    },
    {
        "No": 38,
        "Question": "คนกลุ่มหนึ่งมีผู้ชาย n คน ผู้หญิง n + 1 คน เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก ต้องการจัดคนกลุ่มนี้ยืนเรียงแถวเป็นแนวตรงเพียงหนึ่งแถว ถ้าจำนวนวิธีจัดคนกลุ่มนี้ยืนเรียงแถวแนวตรง โดยไม่มีผู้ชายสองคนโดยยืนติดกัน เท่ากับสองเท่าของจำนวนวิธีจัดคนกลุ่มนี้ยืนเรียงแถวเป็นแนวตรงโดยผู้ชายยืนติดกันทั้งหมด แล้วคนกลุ่มนี้มีกี่คน  ",
        "Choices": {},
        "Answer": "7"
    },
    {
        "No": 39,
        "Question": "กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริงบวก และให้ a_1, a_2, a_3, ... a_n, ... เป็นลำดับของจำนวนจริง โดยที่ a_1 = a, a_2 = b และ a_n = \\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1}}{n-1} สำหรับ n = 3, 4, 5, ...\nถ้า a_1 + 2a_2 + 3a_3 + 4a_4 = \\frac{31}{8} และ ∑_{i=1}^{10} a_i = \\frac{30}{8} แล้วค่าของ \\left(\\frac{1}{a} + \\frac{1}{b}\\right)^2 เท่ากับเท่าใด  ",
        "Choices": {},
        "Answer": "36"
    }
    ,
    {
        "No": 40,
        "Question": "ข้อมูลประชากรชุดหนึ่งมี 10 จำนวน ดังนี้ x_1, x_2, x_3, ..., x_{10} โดยที่ x_i > 0 สำหรับ i = 1,2,3,...,10 ถ้า ∑_{i=1}^{10} (x_i - 4) = 40 และ ∑_{i=1}^{10} (x_i - 4)^2 = 170 แล้วความแปรปรวนของข้อมูล 2(x_1 + 3), 2(x_2 + 3), 2(x_3 + 3), ..., 2(x_{10} + 3) เท่ากับเท่าใด  ",
        "Choices": {},
        "Answer": "4"
    },
    {
        "No": 41,
        "Question": "กำหนดให้ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ 0 ≤ c < a < b และ a + 2b + 3c = 32 ถ้า c เป็นจำนวนคู่ และ 10 หาร b ลงตัว แล้วค่าของ 4a + 5b + 6c เท่ากับเท่าใด  ",
        "Choices": {},
        "Answer": "86"
    }
    ,
    {
        "No": 42,
        "Question": "กำหนดข้อมูลชุดหนึ่ง ดังนี้\n\n| คะแนน | ความถี่ |\n|---|---|\n| 0 - 4 | 4 |\n| 5 - 9 | 3 |\n| 10 - 14 | 5 |\n| 15 - 19 | a |\n| 20 - 24 | b |\n\nเมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าข้อมูลชุดนี้มีตำแหน่งของควอไทล์ที่ 3 (Q_3) เท่ากับ 13.5 แล้วมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด  ",
        "Choices":{},
        "Answer": "11.5"
    },
    {
        "No": 43,
        "Question": "ให้ a_1, a_2, a_3, ..., a_n, ... เป็นลำดับเลขคณิตของจำนวนจริง โดยที่มีผลบวกสี่พจน์แรกของลำดับเท่ากับ 14 และ a_{20} = a_{10} + 30 และให้ b_1, b_2, b_3, ..., b_n, ... เป็นลำดับของจำนวนจริง โดยที่ b_1 = a_3 และ b_{n+1} = b_n + 1 สำหรับ n = 1, 2, 3, ... ค่าของ lim_{n→∞} \\frac{a_n}{b_n} เท่ากับเท่าใด  ",
        "Choices":{},
        "Answer": "3"
    },
    {
        "No": 44,
        "Question": "ให้ \\vec{a}, \\vec{b} และ \\vec{c} เป็นเวกเตอร์ในสามมิติ โดยที่ \\vec{a} = \\hat{i} + \\hat{j}, \\vec{b} = 3\\hat{i} - 2\\hat{j} + 3\\sqrt{2}\\hat{k} เวกเตอร์ \\vec{c} ทำมุม 45° กับเวกเตอร์ \\vec{b} และ 60° กับเวกเตอร์ \\vec{a} และเวกเตอร์ \\vec{c} ⋅ \\vec{k} > 0 ถ้า \\vec{n} เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่มีทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ \\vec{c} แล้ว \\vec{n} ⋅ \\vec{b} เท่ากับเท่าใด  ",
        "Choices": {},
        "Answer": "3.5"
    }
    
    ,
    {
        "No": 45,
        "Question": "กำหนดให้ f(x) = 1 - \\frac{1}{\\frac{1}{1-\\frac{1}{1-\\frac{1}{1+x}}}} สำหรับจำนวนจริง x > 0 ถ้า a เป็นจำนวนบวก ที่สอดคล้องกับ f(1 + a) + f(2 + a) + f(3 + a) + ⋯ + f(60 + a) = 2250 แล้ว a มีค่าเท่ากับเท่าใด  ",
        "Choices": {},
        "Answer": "6"
    }
    
    
    
      
      
      
      
      
    
]