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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 7e737fe27dde42eabfa76641435de65d | 2 | short_answer | 有$$2$$条平行线，每条线上各有$$6$$点，若将每三点连起来，一共可连成多少个三角形？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0b5813a5b5f1499993525c8cd6cd045b | 1 | short_answer | 有一批长度分别为$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$5$$，$$6$$，$$7$$，$$8$$，$$9$$，$$10$$和$$11$$厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取$$3$$根木条作为$$3$$条边，可围成一个三角形．如果规定底边是$$11$$厘米长，你能围成多少个不同的三角形? | [
"竞赛->知识点->三角形->三角形基础"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ffa6979ebc5243a5a04abc9732823578 | 2 | short_answer | 计算：$$(1+0.12+0.23)\times (0.12+0.23+0.34)$$-$$(1+0.12+0.23+0.34)\times (0.12+0.23)$$ | [
"课内体系->七大能力->运算求解",
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 01ab7b03a29242b6b1976502f0a9c68c | 1 | short_answer | $$5$$年$$A$$班共有$$40$$个同学参加下午茶聚，可以选择享用寿司、沙拉和蛋糕，选择了寿司的有$$21$$人，选择了沙拉的有$$25$$人，选择了蛋糕的有$$29$$人，而每人至少也选择了一款食物，已知只选择两款食物的同学有$$25$$人，那么全部三款都选择的有多少人？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f0609967504c4c5089a4bb3e3cda19c9 | 2 | short_answer | 用五个数字$$1$$，$$3$$，$$5$$，$$7$$，$$9$$，组成一个三位数和一个两位数，每个数字只用$$1$$次，使得两数的乘积最大．问：这个乘积是多少？ | [
"竞赛->知识点->组合->组合最值"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1451216f8c924bb2b028cbceb67b0d26 | 1 | short_answer | $$b$$的$$20 \%$$为$$50$$，$$a$$的$$50 \%$$亦为$$50$$，求$$b-a$$的值。 | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0615ccce0e364995985f806c73878b85 | 1 | short_answer | 已知十二位数$$\overline{13756B84392A}$$可被$$7$$整除，求$$A+B$$的可能值之和． It is known that $$\overline{13756B84392A}$$ is divisible by $$7$$. Find the sum of possible values of $$A+B$$. | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f40145278cfbf40360 | 3 | short_answer | 在$$865$$后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被$$3$$、$$4$$、$$5$$整除，且使这个数值尽可能的小． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 43101a2422044ce7857b166ee6410f46 | 1 | short_answer | 两辆汽车分别从$$A$$、$$B$$两站相向开出．第一次在离$$A$$站$$60$$千米的地方相遇．之后，两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后都立即返回．又在距中点右侧$$30$$千米处相遇．两站相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0ac3eec7c0af44859a9dc65ad51e4f99 | 1 | short_answer | 有一个旧式时钟，敲击一次声音会持续$$5$$秒．下午三时，时钟敲击$$3$$次，由第一下敲击到最后一下的声音结束，共需$$23$$秒，那么在上午九时，时钟敲击$$9$$次，由第一下敲击到最后一下的声音结束，共需~\uline{~~~~~~~~~~}~秒？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都有->敲钟问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 005444113ac8429fab633f42c90097b1 | 2 | short_answer | 唐老鸭和米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟$$125$$米，唐老鸭的速度是每分钟$$100$$米．唐老鸭手中掌握着一种要米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第$$n$$次指令，米老鼠就以原来速度的$$n\times 10 \%$$倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜﹐那么它通过遥控器发出指令的次数至少是~\uline{~~~~~~~~~~}~次． Donald Duck and Mickey Mouse are competing in a $$10000$$-metre race． Mickey~ Mouse runs at a speed of $$125\text{m/min}$$， whereas Donald Duck runs at a speed of $$100\text{m/min}$$.Donald Duck has a controller that can make Mickey Mouse run backwards.When the $${{n}^{th}}$$ order is issued， Mickey Mouse will run backwards for one minute at a speed of $$n\times 10 \%$$ of its original speed， and then it will run forwards again at its original speed.If Donald Duck wants to win， he~ needs to issue at least~\uline{~~~~~~~~~~}~orders through its controller． | [
"竞赛->知识点->组合->操作与游戏"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7f6f990fa0f04cc8be3e72ad2c907e3d | 2 | short_answer | 我们用$$\overline{A}$$表示一个数的反序数（如果从右往左读一个数，就会得到一个新数，这个新数就是原数的反序数，比如$$\overline{94321}$$=$$12349$$），用 $$S\left( n \right)$$ 表示数$$n$$的数码和（比如 $$S\left( 123 \right)=1+2+3=6$$）．有如下的两个条件： （1） $$n=S\left( n \right)\times \overline{S\left( n \right) \textasciitilde{} }$$ ； （2） 找到$$\overline{n}$$ 的所有质因数，计算这些质因数的平方和，再除以$$2$$，将结果中的所有$$0$$移除，最后还是得到$$n$$（比如所有质因数平方和除以$$2$$后的结果为$$3025$$，那么移除$$0$$之后变为$$325$$）．求满足这两个条件的正整数$$n$$． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的简单应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2cc46da13761450ebbb6f74c7b6eda97 | 1 | short_answer | \uline{小艾}买$$17$$盒杯面和$$8$$瓶汽水，共付$$201$$元．已知每$$2$$盒杯面的价钱等于$$3$$瓶汽水，那么$$1$$盒杯面的价钱是多少元？ Aiden paid $$201$$ dollars for $$17$$ cup noodles and $$8$$ bottles of soft drink. Given that the price of $$2$$ cup noodles is equal to the price of $$3$$ bottles of soft drink. What is the price of $$1$$ cup noodle in dollars? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0456008e702d48f4807b7b53fca8eeb4 | 1 | short_answer | 已知$$a*b=2\times a+3\times b$$﹐其中$$a$$及$$b$$均为正整数．求$$4*[3*(2*1)]$$的值． Given that $$a*b=2\times a +3\times b$$, where $$a$$ and $$b$$ are positive integers. Find the value of $$4*[3*(2*1)]$$. | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9287fe2fa5874696a1ab20a8bafde2e8 | 1 | short_answer | 某测验有$$20$$题是非题，答对一题得$$3$$分，答错一题扣$$2$$分，若杰克回答所有问题并得$$35$$分，求他答对的题数． There are $$20$$ true-or-false questions in a test. $$3$$ marks will be given for each correct answer and $$2$$ marks will be deducted for each wrong answer. If Jack answers all the questions and gets $$35$$ marks, find the number of correct answers. | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->倒扣型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808145d03a7f0145d0c564410071 | 2 | short_answer | 某次数学比赛，分两种方法给分．一种是答对一题给$$5$$分，不答给$$2$$分，答错不给分；另一种是先给$$40$$分，答对一题给$$3$$分，不答不给分，答错扣$$1$$分．某考生按两种判分方法均得$$81$$分，这次比赛共多少道题？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ec163df0293d41cab00647e643425a5b | 1 | short_answer | 大李和小李比赛吃葡萄，两人一共吃$$68$$个葡萄，大李比小李的$$4$$倍少$$2$$个，大李吃了~\uline{~~~~~~~~~~}~个． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 67dd4563a7ac4c0f9fc176d42c8bb1ec | 1 | short_answer | 有$$12$$根木料，每根长$$10$$米，现在需要把它们锯成长为$$2$$米的圆木，如果每锯开一处需要$$3$$分钟，问全部锯完需要多少时间？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->锯木头类型问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d553265fa20f4dedb92deabb583c0cb0 | 3 | short_answer | 分母为$$1996$$的所有最简真分数之和是多少？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0f302727e1b240ef932e6562f1b5f20f | 1 | short_answer | 汤姆有$$15$$条钥匙开$$15$$个上锁了的抽屉，但他不知道哪条钥匙开哪个抽屉，请问他在不重复的情况下最多开多少次，才能把所有抽屉都打开？ Tom has $$15$$ keys to open $$15$$ locked drawers, but he did not know which key to open which drawer. He will put aside the key once it open the relevant drawer, maximally, how many times does he need trying to open all the drawers? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5ef604e5e526461385f383f587483bef | 1 | short_answer | 艾迪放学回家以后就开始做作业，并且要在规定时间内做完．一开始做数学作业用了规定时间的一半，然后再做语文作业又用了剩下时间的一半，再去做英语作业又用了剩下时间的一半，最后$$5$$分钟读书，刚好用完规定时间，那么规定时间是~\uline{~~~~~~~~~~}~分钟. | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f23b9c03b4f9475d865417efd13732b2 | 1 | short_answer | 小奥、小林、小匹参加义工活动，制作爱心饭盒，如果小奥单独完成需要$$10$$小时，小奥、小林两人合作需要$$6$$小时完成，小林、小匹两人合作则要$$8$$小时完，现在，他们三人合作，完成时发现小奥比小林多制作$$48$$个爱心饭盒，那么小匹做了多少个爱心饭盒？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->已知工时反推->多人合作"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 703bf7a11af24d608a8849e862f112fa | 2 | short_answer | 机器人$$A$$从数$$20$$开始，机器人$$B$$从数$$2018$$开始，机器人$$C$$从某个给定的数开始，每隔一秒钟，$$A$$的数增加$$11$$，$$B$$的数减少$$100$$，而$$C$$的数在第$$1$$秒钟减少$$1$$、第$$2$$秒钟减少$$2$$、第$$3$$秒钟减少$$3$$，如此类推，过了一会，它们得到相同的数．请问$$C$$开始的数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->等差数列实际应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7dbbdb41ba2d4516b5279a84c588e6f8 | 3 | short_answer | $$9$$个同学坐成一圈，要把$${{35}^{7}}$$块糖，平均分给他们，最后剩下几块？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c604d7588db44b91b3ae3332750835eb | 2 | short_answer | $$10 $$年前父亲的年龄是儿子的$$7$$倍，$$15$$年后父亲的年龄是儿子的$$2$$倍，今年父亲的年龄是儿子的多少倍？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 200e05f951aa472487a43b4b16b3d42d | 2 | short_answer | 计算：$$\left[ \left( 6.875-2\frac{1}{2} \right)\times 25 \%+\left( 3\frac{23}{24}+1\frac{2}{3} \right)\div 4 \right]\div 2.5$$． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9372985a928042b39db5ea82c9320de3 | 1 | short_answer | 求$$1243+111111111111557567-5456576-78787954-55556567$$的个位数． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 750c8ae364bc44818e3821dd4a66ce74 | 3 | short_answer | 甲、乙两车同时从$$A$$、$$B$$两地相对开出，$$4$$小时相遇，甲车再行$$3$$小时到达$$B$$地，甲车每小时比乙车多行$$20$$千米，$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 49af389d7bf349bab327a15ccd50359a | 1 | short_answer | 农场内进行收割农作物的工作，$$18$$天可以完成$$\frac{1}{5}$$的工作，在工作$$6$$天之后，由于工资增加，工作效率比原来加快了$$\frac{1}{5}$$，那么总共需要多少天完成收割农作物？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 737d110dc77b4e7f8ed60c29072865c2 | 2 | short_answer | 脱式计算：$$(20\frac{94}{95}\times 1.65-20\frac{94}{95}+\frac{7}{20}\times 20\frac{94}{95})\times 47.5\times 0.8\times 2.5$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 59357fbd13054b9089c1404e2f32f677 | 2 | short_answer | 设直线$$l$$：$$y=kx+m$$（其中$$k$$，$$m$$为整数）与椭圆$$\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{12}=1$$交于不同两点$$A$$，$$B$$，与双曲线$$\frac{{{x}^{2}}}{4}-\frac{{{y}^{2}}}{12}=1$$交于不同两点$$C$$，$$D$$，问是否存在直线$$l$$，使得向量$$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=0$$，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由． | [
"竞赛->知识点->解析几何->直线与圆锥曲线",
"竞赛->知识点->解析几何->双曲线"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 72dad7bdf4cc45b59929864e1fc39bfc | 2 | short_answer | 艾迪搬砖，第一天搬了全部的$$\frac{1}{5}$$还多$$80$$块，第二天搬了全部的$$\frac{1}{10}$$多$$20$$块，还剩$$40$$块，原来这堆砖一共有多少块？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 353ac402c323403391f24519df758e4f | 2 | short_answer | 如果$${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},\cdots $$是等差数列，公差是$$1$$，$${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+\cdots +{{a}_{98}}=137$$，求$${{a}_{2}}+{{a}_{4}}+{{a}_{6}}+\cdots +{{a}_{98}}$$的值． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->等差数列与等比数列"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7e9e13c5292a45d78eb0f0ab057890f2 | 1 | short_answer | 计算：$$93+92+88+89+90+87+91$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 470c451e2d984606b8424f25dd706a6b | 1 | short_answer | $$P$$是质数，$$P+10$$，$$P+14$$，$$P+{{10}^{2}}$$都是质数．则$$P$$是~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->质数与合数->质数与合数判定"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f32870665d11492e948ee7c0f455350b | 1 | short_answer | 有一个正整数，它的两倍是一个平方数（即可写成$${{A}^{2}}$$）；而它的三倍是一个立方数（即可写成$${{B}^{3}}$$），问该正整数最小可以是多少？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7f106bccdef648918bb7f92d79853485 | 2 | short_answer | \uline{小艾}、\uline{小贝}、\uline{小克}和\uline{小迪}有一些游戏卡，其中\uline{小艾}有的游戏卡是\uline{小贝}的$$2$$倍，\uline{小贝}有的游戏卡比\uline{小克}的少$$30$$张，\uline{小克}有的游戏卡是\uline{小迪}的$$6$$倍，\uline{小迪}有的游戏卡比\uline{小艾}的少$$39$$张．\uline{小贝}的有多少张游戏卡？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dd0698c1d5e44e0ba8e03859a8b3f21c | 2 | short_answer | 小明每天早上$$7:30$$从家里出发按一定的速度行走，就能准时到达学校．但是，如果他每分钟行$$50$$米，则就要迟到$$2$$分钟，如果每分钟行$$60$$米，就可以提前$$1$$分钟到达学校．小明家离学校有多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人变速问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4e0c09d0d4c54f8286a6f1a1748368a2 | 3 | short_answer | 甲、乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发相向而行，$$6$$小时后相遇在$$C$$点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行$$5$$千米，且两车还从$$A$$、$$B$$两地同时出发相向而行，则相遇地点距$$C$$点$$12$$千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行$$5$$千米，则相遇地点距$$C$$点$$16$$千米．请问：甲车原来每小时行多少千米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想",
"课内体系->知识点->应用题->列方程解应用题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8bdaefeb493c4738bab9087cb1c152c1 | 1 | short_answer | 小胖有$$3$$件不同的上衣和$$2$$条不同裤子，小胖共可以搭配出多少套不同的服装？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d9e21bcbb16a4c63b5e8b9a596b33492 | 2 | short_answer | 有甲、乙、丙$$3$$人，甲每分钟走$$100$$米，乙每分钟走$$80$$米，丙每分钟走$$75$$米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇$$6$$分钟后，甲又与丙相遇． 那么，东、西两村之间的距离是多少米？（画线段图） | [
"课内体系->知识点->应用题->行程应用题->相遇问题求路程和",
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->多人相遇与追及问题->多人相遇追及问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 41b7841a25d84103b1829264d72e71d1 | 3 | short_answer | 儿童公园游乐场的门票分三种，甲票$$7$$元，乙票$$4$$元，丙票$$2$$元．一天，游乐场共售出了$$85$$张门票，收入$$500$$元，其中甲票比乙票多售出$$31$$张，那么甲票售出多少张？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808145933e8e01459840675808b6 | 2 | short_answer | 一块匀速生长的草地，可供$$16$$头牛吃$$20$$天或者供$$100$$只羊吃$$12$$天．如果一头牛一天吃草量等于$$5$$只羊一天的吃草量，那么这块草地可供$$10$$头牛和$$75$$只羊一起吃多少天？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 35a2078da3d74b30b1e4295778349e04 | 1 | short_answer | 若甲、乙、丙三人合作修筑一条公路，可于$$90$$天完成；若甲、乙、丁三人合作，则可于$$120$$天完成；若丙、丁二人合作，则可于$$180$$天完成．现在甲、乙二人合作$$36$$天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁四人合作，还需要多少天才可完成？ If $$A$$， $$B$$ and $$C$$ work together to construct a highway， the construction work can be done in $$90$$ days. If$$A$$， $$B$$ and $$D$$ work together， it can be done in $$120$$ days. If $$C$$ and $$D$$ work together， it can be done in $$180$$ days. Suppose $$A$$ and $$B$$ have spent $$36$$ days in constructing the highway， and $$C$$ and $$D$$ join afterward. How many extra days should$$A$$， $$B$$， $$C$$ and $$D$$ take in order to finish the remaining construction work. | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0ac4aa58310646038f9eb236640be440 | 2 | short_answer | 求$${{4}^{2016}}$$被$$7$$除的余数． Find the remainder when $${{4}^{2016}}$$ is divided by $$7$$. | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c9670735faad49b08b60a8b9b1aad040 | 2 | short_answer | 有两块地，平均亩产粮食$$675$$千克，其中第一块地是$$5$$亩，亩产粮食$$705$$千克，如果第二块地亩产粮食$$650$$千克，那么，第二块地有多少亩？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c7f59a1f570b4927894daa0ddc4d0d57 | 1 | short_answer | 有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的$$3$$倍．$$30$$头牛$$12$$天能吃完甲草地上的草，$$20$$头牛$$4$$天能吃完乙草地上的草，问几头牛$$10$$天能同时吃完两块草地上的草？ | [
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8e51cb45493e4873a14279b0889447cf | 1 | short_answer | 计算：$$999\times 999+1999$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1e2eec8b9e8b40bd93c358cbe4ed98ea | 2 | short_answer | 有一批相同的工作，已知\uline{小明}和\uline{小强}合作$$72$$天完成$$7$$份工作。\uline{小强}和\uline{小龙}能于$$72$$天完成$$5$$份工作，\uline{小明}和\uline{小龙}能于$$12$$天完成一份工作。三人打算合作完成$$3$$份工作，那么他们要用多少天完成工作？ | [
"拓展思维->思想->对应思想",
"海外竞赛体系->Knowledge Point->Calculation Modules"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9fa5de3c6f364b719f875fd102885e56 | 2 | short_answer | 定义：$$f\left( n \right)=k$$（其中$$n$$是自然数，$$k$$是$$0.987651234658\cdots \cdots $$的小数点后的第$$n$$位数字），如$$f\left( 1 \right)=9$$，$$f\left( 2 \right)=8$$，$$f\left( 3 \right)=7$$，求$$5f\left( \cdots \cdots f\left( f\left( 5 \right) \right) \right)+2\left( \cdots \cdots f\left( f\left( 8 \right) \right) \right)$$的值． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 209285e09b0f4073be6d2853c8d3bb16 | 3 | short_answer | 两个非零自然数的乘积是两个数和的$$15$$倍，则两数之和的最大值是~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想",
"课内体系->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 078e214cec8c42f5ab96dea7177487dc | 1 | short_answer | 有一串数：$$ \frac{1}{1}$$，$$ \frac{1}{2}$$，$$ \frac{2}{2}$$，$$ \frac{1}{3}$$，$$ \frac{2}{3}$$，$$ \frac{3}{3}$$，$$ \frac{1}{4}$$，$$\cdots $$，它的前$$1996$$个数的和是多少？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e21fb6a4934c4f36af334ec8acce51b7 | 1 | short_answer | 学校推出四款面值分别为$$$10$$，$$$15$$，$$$25$$，$$$40$$的购物券．陈老师买了共$$30$$张购物券﹐其中两款购物券各买了$$5$$张，另外两款购物券各买了$$10$$张．她用了$$x$$张$$$100$$纸币买这些购物券．求$$x$$的值． | [
"知识标签->课内知识点->数的认识->数的特征->倍数->最小公倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 435c961e630e40628f18d9cf1b36e0cc | 3 | short_answer | 某年级$$n$$位同学参加语文和数学两门课的考试，每门课的考分从$$0$$到$$100$$分．假如考试的结果，没有两位同学的成绩是完全相同的（即至少有一门课的成绩不同）．另外，我们说``$$A$$比$$B$$好''是指同学$$A$$的语文和数学的考分均分别高于同学$$B$$的语文和数学的考分．试问当$$n$$最小为何值时，必存在三位同学，设为$$A, B, C$$，有$$A$$比$$B$$好，$$B$$比$$C$$好． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e8eca53acab4408f890e278670945963 | 1 | short_answer | 鸡兔同笼，共有脚$$274$$只，已知鸡比兔多$$23$$只，则鸡有几只？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题->分组法解鸡兔同笼->灵活分组"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d0d6053e5d87419584a7d26a05a11b70 | 1 | short_answer | 计算：$$(200001+20001+2001+201+21)\div 25$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e71e15be352142098c23d0bc2eae0c3a | 1 | short_answer | 计算：$$\frac{2}{9}\div \left[ \left( \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right)\div \frac{3}{4} \right]$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2c5d0e74ddce412f831385ea244f19b2 | 2 | short_answer | 某车间计划生产若干套螺丝，每套螺丝由两个螺母和一个螺栓组成，平均每天可生产$$60$$个螺栓和$$80$$个螺母，几天之后螺栓恰好全部生产完毕，而螺母还差$$320$$个，原计划生产多少套螺丝？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d14120009ef7439fb100bc32b6e21431 | 3 | short_answer | 已知函数$$f\left( x \right)=f\left( 398-x \right)=f\left( 2158-x \right)=f\left( 3214-x \right)$$对于所有实数$$x$$均成立，函数值列$$f\left( 0 \right)$$，$$f\left( 1 \right)$$，$$f\left( 2 \right)$$，．．．，$$f\left( 999 \right)$$中最多有多少个不同的值？ | [
"竞赛->知识点->函数->函数的图像与性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 263ac768f5f842f3b2381215cde814fe | 1 | short_answer | 一种自拍神器，``双$$11$$''购物节降价了$$8 \%$$，售价是$$55.2$$元，原价比售价贵多少元？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ae4eaf496cd64684971f0bca314782c4 | 3 | short_answer | 求所有的正整数$$n$$，使得方程$$\frac{1}{x_{1}^{2}}+\frac{1}{x_{2}^{2}}+\cdots +\frac{1}{x_{n}^{2}}=\frac{n+1}{x_{n+1}^{2}}$$有正整数解． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 314020ecf9384cee804cf6d36f2ebbdc | 1 | short_answer | 一次考试中，男生的平均分比总平均分高$$2$$分，女生的平均分比总平均分低$$1$$分．已知男生的总分数是$$942$$分，女生的总分数是$$1800$$分，那么男、女生一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~人． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->容斥求平均数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1657167eef084104b7e9e62fa25f79cd | 1 | short_answer | 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少．如果某块草地上的草可供$$25$$头牛吃$$4$$天，或可供$$16$$头牛吃$$6$$天，那么原草量是多少份？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->草衰减牛吃草"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 69143d13d09347fb986b677f2289fe37 | 2 | short_answer | 一个正四棱锥的底面为$$ABCD$$，顶点为$$E$$，它的八条棱长均为$$4$$，一个平面经过棱$$\overline{AE}$$，$$\overline{BC}$$和$$\overline{CD}$$的中点，此平面截此四棱锥的截面面积可以表示为$$\sqrt{p}$$，求$$p$$． | [
"竞赛->知识点->立体几何与空间向量->空间向量"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dc64b6b082f94d81b5349a506bb3ca77 | 3 | short_answer | 两个多项式$${{Q}_{1}}\left( x \right)={{x}^{2}}+\left( k-29 \right)x-k$$和$${{Q}_{2}}\left( x \right)=2{{x}^{2}}+\left( 2k-43 \right)x+k$$都是某个三次多项式$$P\left( x \right)$$的因式，求$$k$$的最大值． | [
"课内体系->知识点->等式与不等式->等式->一元二次方程的解集及其根与系数的关系->因式分解",
"竞赛->知识点->多项式与方程->因式定理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2c1437e28cf94282880861e3cadfa887 | 2 | short_answer | 甲、乙两人分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发，相向而行，$$A$$、$$B$$两地相距$$36$$千米，甲的速度是乙的两倍，当甲乙相遇时，乙走了多少千米？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2b0939ac095b42f1bb82215401421696 | 3 | short_answer | 一件工作，甲独做要$$12$$天，乙独做要$$18$$天，丙独做要$$24$$天．这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的$$3$$倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的$$2$$倍，终于做完了这件工作．问总共用了多少天？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a8ad713eb84d4c70ac4637ca1441103b | 2 | short_answer | 求$$117\times 137\times 157\times 177\times 197\times 217\times 237\cdots \times 597$$的个位数． Find the units digit of $$117\times 137\times 157\times 177\times 197\times 217\times 237\cdots \times 597$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->乘法运算数列"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8abe829989a2474793c8ecca43b00611 | 1 | short_answer | 甲、乙、丙、丁$$4$$名同学排一行，从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，那么不同的排法共有几种？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->排列->优限法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5ace3b6773244fb183f2ec4f5b25b1d4 | 1 | short_answer | 用$$1$$、$$2$$和$$9$$这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d8a9f13265fd47b692fbfade775d6b5a | 2 | short_answer | 甲、乙、丙、丁四人一共有$$900$$枚邮票，如把甲的邮票加$$20$$枚，乙的减$$20$$枚，丙的乘以$$2$$，丁的除以$$2$$，则四人的邮票数正好相等．问：甲有多少枚邮票？ | [
"知识标签->课内知识点->式与方程->简易方程（一元一次）->简单的列方程解应用题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d8c3e22b456345b7a5b07582a1c22317 | 2 | short_answer | 黑板上有$$1 \sim 2013$$共$$2013$$个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两数之和的数字和，一直到最后黑板上剩下四个数时，其乘积为$$27$$，那么这四个数的和是多少？ | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->余数问题->弃九法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0977d9e03ffe4846b3169ac29e74420e | 2 | short_answer | 筑路队预计$$30$$天修一条公路，先由$$18$$人修$$12$$天只完成全部工程的$$\frac{1}{3}$$，如果想提前$$6$$天完工，还需增加多少人？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 51ade95cb32e4836a372899eeb29e4f3 | 1 | short_answer | 求$$13\times 23\times 33\times 43\times \ldots\times 993$$的个位数· | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 612bc591bf6646c0a0e12200e113c100 | 1 | short_answer | 一项工程，甲单独做$$40$$天完成，乙单独做$$60$$天完成。现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了$$27$$天才完成。请问甲休息了几天？ | [
"课内体系->思想->逐步调整思想",
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f41b27abdaf94841b8c7b58de4b2364c | 2 | short_answer | 公司里有一台自动售货机为员工提供用于销售的可乐，每天有专人负责补充可乐，且每天补充可乐的数量是相同的．如果公司有$$5$$个员工，那么$$30$$天后自动售货机内的可乐正好卖完；如果公司有$$6$$个员工，那么$$20$$天后自动售货机内的可乐正好卖完．已知每个员工每天卖的可乐数量也是相同的，如果$$4$$个员工卖了$$30$$天后，又新招人$$2$$个员工，那么所有的可乐几天后卖完？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f360e1685d00443bbc448a6e48b14a7d | 2 | short_answer | 有$$158$$个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔$$2$$人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数。 | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081472482f50147293a87b003a0 | 3 | short_answer | 已知$${{a}_{1}}，{{a}_{2}}，{{a}_{3}}，{{a}_{4}}，{{a}_{5}}，{{a}_{6}}，{{a}_{7}}$$是彼此互不相等的正整数，它们的和等于$$159$$，求其中最小数$${{a}_{1}}$$的最大值． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不定方程->加法不定方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1984b8777f5b46ab9acabb504fec9c52 | 1 | short_answer | 李叔叔排队买票，他前面有$$11$$人，后面有$$12$$人．一共有人排队买票． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9e39cf8146854bb4961f4aa4e0966381 | 2 | short_answer | 有若干瓶相同容量的果汁，如果把$$5$$瓶果汁分给$$12$$人，每人可分得$$360$$毫升的果汁；如果把$$8$$瓶果汁分给$$16$$人，每人可分得多少毫升的果汁？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f8eb7ef019fb4a92bcff81f04ed343b6 | 2 | short_answer | 一箱弹珠，无论每$$4$$、$$5$$、$$6$$或$$8$$颗一数，都会多出$$3$$颗，但是$$7$$颗一数的话，就刚好数尽没有弹珠多出，这箱弹珠最少有多少颗？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0f9ab76fe5e1413680969f10e8ce91b8 | 2 | short_answer | 求满足以下不等式的最大的$$x$$值． Find the maximum value of $$x$$ which satisfy the following inequality. $$\left\textbar{} x-1 \right\textbar+\left\textbar{} x-3 \right\textbar-\left\textbar{} x+5 \right\textbar\leqslant 7$$． | [
"竞赛->知识点->数与式->绝对值->绝对值的代数意义",
"课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->一元一次不等式->解一元一次不等式"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 770192a5c9ad4c96841d1146f37c82e8 | 0 | short_answer | 一队小朋友排队上车，从排头数起佩奇是第$$4$$个，从排尾数起，乔治也是第$$4$$个．已知乔治在佩奇的前面$$1$$个．请问这队小朋友共有多少个？ | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->整数的简单实际问题->减法的实际应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fc05a99902e14d4db2268e59b716113c | 2 | short_answer | 一个两位数乘$$7$$，得的积的各位数字的和恰好是$$18$$．这样的两位数有多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->和系整除特征应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cb5af3ad6cc145abad824be76747ddf1 | 2 | short_answer | 小玲与小明各有一笔钱．他们都想购买同一本书．但他们各自还相差$$ $42$$与$$ $2$$．即使把两人的钱接在一起，也仍旧不够． 问：该书的价格应是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a9b39198536e40b99aa81f14c286a95e | 3 | short_answer | 一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两位数字及后两位数字组成的两个两位数也都是完全平方数．那么这个四位数是多少? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7fb4288c298d47e1b98ded9167eff8b6 | 1 | short_answer | 五年级奥数班第一次测验中，合格人数和不合格人数的比是$$17:13$$，第二次测验时，有$$44$$位同学成绩进步，由不合格变为合格，这时合格人数和不合格人数的比是$$3:1$$，如果五年级奥数班的人数在两次测验中没有改变，而且所有同学均有参加这两次的测验，问五年级奥数班有多少个学生？ | [
"拓展思维->能力->实践应用",
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->比例应用题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9ba97bf2b0bd47f184f510c6e7620103 | 1 | short_answer | $$240$$的正因数的总和是多少？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2b180e60e00944b1b3af817c188da2f1 | 1 | short_answer | ---个长方形房间的长和宽分别为$$15$$$$\text{m}$$和$$12$$$$\text{m}$$．有两款地板，$$A$$地板的大小为$$30$$$$\text{cm}$$$$\times30 $$$$\text{cm}$$，每块$$A$$地板的价格为$$$10$$ ；$$B$$地板的大小为$$40$$$$\text{cm}$$$$\times50$$ $$\text{cm}$$，每块$$B$$地板的价格为$$$20$$．如果要用地板铺满整个房间，最少的成本为多少? The length and the width of the floor of a rectangular room are $$15$$$$\text{m}$$ and $$12$$$$\text{m}$$ respectively. There are two types of floor tiles. The dimension of type $$A$$ floor tile is $$30$$$$\text{cm}$$$$\times30 $$$$\text{cm}$$， the cos t of each tile of type $$A$$ is $$$10$$; the dimension of type $$B$$ floor tile is $$40$$$$\text{cm}$$$$\times50$$ $$\text{cm}$$， the cos t of each tile of type $$B$$ is $$$20$$. What is the minimum cos t to floor tiles for the whole room? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 463ec50262fa46eb8e4e0f0878dc5b6e | 3 | short_answer | 某小学进行身高统计，身高不超过$$130\text{cm}$$的有$$99$$人，平均身高$$122\text{cm}$$．身高不低于$$160\text{cm}$$的有$$72$$人，平均身高$$163\text{cm}$$．身高超过$$130\text{cm}$$的平均身高$$155\text{cm}$$，身高低于$$160\text{cm}$$的平均身高$$148\text{cm}$$．那么该学校共有学生多少名？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->整数系数二元一次方程组解应用题",
"课内体系->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 205c0cc9f1ea4b01871910a670993696 | 2 | short_answer | 在$$1\sim 100$$的$$100$$个整数中，任意选取三个互不相同的数组成有序三元数（$$x, y, z$$）．求满足方程$$x+y=3z+10$$的$$\left( x, y, z \right)$$的个数． | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->基本不定方程（勾股方程、佩尔方程）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8bd2231a665c40ff8751bd4edfb8f318 | 2 | short_answer | 一项工程，甲单独做$$20$$天完成，乙单独做$$30$$天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了$$16$$天．乙请假多少天？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f4292c45337f4852bed8e0a77741534f | 1 | short_answer | 小婷把$$125$$根绳子，每$$5$$根结成一根长绳，那么她共需打结多少次？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 13d5f14da0d4467d89a8340139c193c1 | 2 | short_answer | 要想用天平称出$$1\sim 50$$克所有整数克的质量，如果允许两边放砝码，至少要用多少个砝码？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 76c76fab25a64fc693c0f82fc3f207f0 | 2 | short_answer | 用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装$$7$$吨货物，则尚余$$10$$吨货物装不完；若每辆卡车装$$8$$吨货物，则最后一辆卡车只装$$3$$吨货物就装完了这批货物，那么，这批货物共有多少吨？ | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->一元一次方程与实际问题->一元一次方程的和差倍分"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 30334ef46f9c48219c7573596ec4dd5f | 3 | short_answer | 静水中的甲、乙两船的速度分别是每小时$$22$$千米和每小时$$18$$千米，两船先后从港口顺水开出，乙比甲早出发$$2$$小时，若水速是每小时$$6$$千米，则甲开出后~\uline{~~~~~~~~~~}~小时可以追上乙。 | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2fb82faddedd4f9091adf291451671d3 | 2 | short_answer | 从$$1$$到$$200$$这$$200$$个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有$$2$$个数的和是$$5$$的倍数？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->简单抽屉原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5e161aca564f499aa57ec8668413c2a8 | 3 | short_answer | 某个非零自然数$$N$$，它既是$$2020$$个数字和相同的自然数之和，又是$$2021$$个数字和相同的自然数之和，恰好还是$$2022$$个数字和相同的自然数之和，求$$N$$的最小值． | [
"拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理"
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2023-07-07T00:00:00 | f89148adcff5429b86d691a4d0a0a0ed | 4 | short_answer | 已知$$ax+by=7$$，$$a{{x}^{2}}+b{{y}^{2}}=49$$，$$a{{x}^{3}}+b{{y}^{3}}=133$$，$$a{{x}^{4}}+b{{y}^{4}}=406$$，试求$$1995\left( x+y \right)+6xy-\frac{17}{2}\left( a+b \right)$$的值． | [
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814518d524014526a6d8ec1937 | 2 | short_answer | 有两个数字，甲：除以$$5$$余$$3$$，除以$$6$$余$$4$$，除以$$7$$余$$1$$：乙：除以$$5$$余$$3$$，除以$$6$$余$$4$$，除以$$7$$余$$1$$，除以$$15$$余？，当"？"取几的时候乙数是存在的，说明理由． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数的可加性"
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