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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 6674aa1eb2984225b767eccfd90e706a | 2 | short_answer | 一次``枫叶新希望杯''英语综合能力考试共有$$20$$道题，规定答对一题得$$5$$分，答错一题扣$$1$$分，未答的题不计分，考试结束后，莉莉共得$$62$$分，她只记得有偶数道题目没做．问莉莉答错了多少道题？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a0d967a93c214d31852ab89566f60e50 | 1 | short_answer | 已知$$x$$，$$y$$，$$m$$，$$n$$为有理数，若$${{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{m}^{2}}+{{n}^{2}}=8$$，求$$xy+mn$$的最值. | [
"课内体系->方法->配方法",
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式有关的概念->整式->整式的定义",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式的加减运算->整式加减"
] |
2023-07-07T00:00:00 | eb0a8bb101ea420ab9161919d7e0d9b5 | 1 | short_answer | 简便计算：$$998\times82 | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 79818e7c1bb44c14be55767179eb5831 | 1 | short_answer | 云南地震导致泥石流，道路受阻．$$2404$$名解放军，以$$4$$人为一排，排距是$$3$$米，以每秒$$2$$米的速度徒步前进，穿过一座大桥时，从排头进桥到排尾离桥，共用了$$18$$分钟，这座大桥全长多少米？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 07c5c0241f024d3f8649e640b2910d1e | 2 | short_answer | 小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得$$9$$分，套中小猴一次得$$5$$分，套中小狗一次得$$2$$分．小明共套$$10$$次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次．小明套$$10$$次共得$$61$$分，问：小鸡被套中几次． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->三元一次方程组->三元一次方程组的实际应用",
"课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->三元一次方程组->解三元一次方程组"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 25cf9594a9694dccbc07835df2ba1b54 | 3 | short_answer | 有$$A$$，$$B$$，$$C$$三辆货车，$$C$$车装的货物是$$B$$车的一半，$$B$$车装的货物比$$A$$车少$$180$$千克，$$A$$车装的货物是$$C$$车的$$4$$倍．$$A$$，$$B$$两辆车共装货物多少千克？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c2927c7bac4145c189c8bb79c79bddb0 | 1 | short_answer | 将$$8$$颗相同的糖果送给小艾、小贝和小克，每人最少有一颗糖果，有多少种方法？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->简单拆分->加法拆数（指定个数）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1e94fc19a642441e8a71e0d5207677bb | 2 | short_answer | 一个大于$$1$$的自然数，如果它恰好等于其不同真因子（除$$1$$及其本身的因子）的积，那么称它为``好的''．求前$$10$$个``好的''自然数的和． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c2e8bb719eb94550baf582d19515d1d7 | 4 | short_answer | 牧民老张家和老王家各有一块牧场，老王家牧场的面积是老张家牧场面积的$$2$$倍．现在要在牧场上放养$$1$$群野马，如果在老王家的牧场上放养能比在老张家的牧场多放养$$9$$个月，而若要是把这群野马放在两家的牧场上一起放养，则此时牧场上的草恰好永远不会减少．那么，这群野马能在老王家的牧场上放养多少个月就会把牧草吃光（假设最初两家牧场上的草厚度一样，草长的速度也一样）？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草基本型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6ccdd09382904e7fb5fdb87f9b27c56c | 2 | short_answer | 用1\textasciitilde9这九个数字组成三个三位数$$A$$，$$B$$，C（每个数字能且只能使用一次），则$$A+B-C$$的最大值为~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"知识标签->课内知识点->数的认识->认、读、写数->整数->万以内的数->根据数位的意义计算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e5e8b405094446659bcc995a221e8f13 | 1 | short_answer | 甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用$$120$$秒，乙跑一圈用$$80$$秒，丙跑一圈用$$100$$秒．问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2880b985c5bc411cb203572a3fb19196 | 1 | short_answer | 有三筐价格相同，且质量比为$$3:4:5$$的苹果，如果甲筐每千克少卖$$0.2$$元，则甲筐会少卖$$12$$元，求三筐苹果总质量是多少? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d7d1417f16364412a8571e7d8029e785 | 2 | short_answer | 计算：$$(1+0.23+0.34)\times (0.23+0.34+0.45)$$$$-(1+0.23+0.34+0.45)\times (0.23+0.34)$$ | [
"拓展思维->能力->符号代换->代数运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 93d16acb89ca4a1a91fa4bc4b763a19d | 2 | short_answer | 某小学$$6$$年级学生共有$$120$$人，$$65$$人喜欢数学科，$$58$$人喜欢英文科，$$53$$人喜欢中文科．而喜欢数学科及中文科的有$$21$$人，喜欢数学科及英文科的有$$19$$人，喜欢中文科及英文科的有$$25$$人．问同时喜欢三科的人有多少？ In a school, there are $$120$$ primary $$6$$ students, $$65$$ of them like Mathematics, $$58$$ of them like English, $$53$$ of them like Chinese. There are $$21$$ students like both Mathematics and Chinese, $$19$$ students like both Mathematics and English, $$25$$ students like both Chinese and English. How many students like all the three subjects? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 626e0d01d8ff4670af676ba1c07599eb | 1 | short_answer | 甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是$$18$$的倍数，乙搬的砖数是$$23$$的倍数，两人共搬了$$300$$块砖．问：甲比乙多搬~\uline{~~~~~~~~~~}~块． | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0cb6ca909f0a44249fafafd3530cd18e | 2 | short_answer | 最初，盒子中有三张卡片，分别写着$$1$$，$$2$$，$$3$$，每次从盒子里取出两张卡片，将上面的数之和写到另一张空白卡片上，再把三张卡片放回盒子．如此$$5$$次后，除了最后一张写数的卡片外，其它的卡片都至少取出过一次，不超过两次．问：此时盒子里面卡片上的数最大为多少？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7001e160a21341cea4caa94467275f1c | 1 | short_answer | 艾迪、薇儿两人比赛从$$1$$层开始爬楼梯，当艾迪到达$$4$$层时，薇儿恰好到达$$3$$层．如果速度不变，当艾迪到达$$16$$层时，薇儿到达多少层？ | [
"课内体系->思想->对应思想",
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e54b6fab90054da6b53f54fc29f6b2b0 | 2 | short_answer | 小艾、小贝和小克同时乘上一条自动行人步道．小艾和小贝不在自动行人步道上时，步行速率分别是每分钟$$70$$米和每分钟$$40$$米．小艾$$2$$分$$30$$秒就走完自动行人步道，小贝$$3$$分$$20$$秒就走完自动行人步道．如果小克没有在步道上行走那么小克乘自动行人步道要花多少分钟？ Aiden, Beck and Chris are walking on a moving walkway together. ~Given that the walking speeds of Aiden and Beck are 70 metres per minutes and 40 metres per minutes respectively when they are not walking on a moving walkway. Aiden walks though the moving walkway in 2 minutes and 30 seconds, and Beck walks through the moving walkway in 3 minutes and 20 seconds. If Chris just stand on the moving walkway, then how many minutes does Chris need to finish the trip on the moving walkway? | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->双人简单行程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2e673df5a3c34c6bb08a83c6573d3caf | 1 | short_answer | 一个袋子内有$$12$$个红色、$$10$$个白色、$$6$$个蓝色和$$2$$个黄色的球．最少要从袋中抽出多少个球才能确定有$$4$$个相同颜色的球被抽出？ A bag contains $$12$$ red, $$10$$ white, $$6$$ blue and $$2$$ yellow balls. At least how many balls should be drawn from the bag such that there would be at least $$4$$ balls of the same colour? | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->抽屉原理->最不利原则"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4010c201c07345b4ac29f4c153a6806d | 2 | short_answer | 小丁丁给小巧$$5$$支铅笔后，小丁丁比小巧少$$2$$支，小丁丁原来比小巧多几支铅笔？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a87609fb0a944b2cbabb2b74bf8cb62b | 0 | short_answer | 加加有$$5$$颗糖果，减减有$$13$$颗糖果，减减给加加~\uline{~~~~~~~~~~}~颗糖果两个人就一样多. | [
"拓展思维->知识点->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）",
"课内体系->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 052e6eca8c7e4cfa95da05b3d713f0c8 | 1 | short_answer | $$43$$位同学，他们身上带的钱从$$8$$分到$$5$$角，数量各不相同，每位同学都把身上带的钱全部买了画片．画片只有两种；$$3$$分一张和$$5$$分一张．每人都尽量多买$$5$$分一张的画片．问：他们共买了多少张$$3$$分的画片？ | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ba756e533767466ea6c8fcf4322e0340 | 1 | short_answer | 甲单独完成一份工作要花$$12$$天，现在他希望工作能在$$11$$天或之内完成，所以希望找一个同伴和他一起工作．问甲的同伴如果要单独去完成一份工作，最多只能花多少天才能满足甲的要求？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 59bec71118664b499a2c6ea923879756 | 1 | short_answer | 华老师有一袋花生，尽量把这袋花生平均分给一班小朋友后，每位小朋友都分得$$4$$颗，还余下$$11$$颗，华老师的袋子里原来最少有花生多少颗？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b272e498e1e14ff294cfd83fbfc1f7dc | 2 | short_answer | 在$$1\sim 2020$$的自然数中，共有$$404$$个数是$$5$$的倍数．把这$$404$$个数相乘，积的末尾有多少个连续的$$0$$？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fd098d3c45164ed3bb9f9d10ddbaf1c2 | 2 | short_answer | 某种竞赛中，每一个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者得$$1$$分，输者得$$0$$分，如果平局，各得$$0.5$$分．竞赛结束后，发现每一个选手所得的分数中恰好有一半是在他同十位得分最低的选手的对局中得到的（$$10$$位得何如最低的选手所得的分数中一半是在他们彼此对局中得到的），求参加竞赛的选手总数． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 952b6600803f4ca8aa43b9d8c3265d15 | 1 | short_answer | 一辆货车从甲地开往乙地需$$8$$个小时，如果货车车速每小时提高$$20$$千米，那么实际只需要$$6$$个小时就可以到达乙地，那么，甲乙两地全程是多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人变速问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d5005a5ddf804e75a02ebe75868e94c6 | 2 | short_answer | 两条公路成十字交叉，甲从十字路口南$$1200$$米处向北直行，乙从十字路口处向南直行．甲、乙同时出发$$10$$分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发$$100$$分钟后，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814694a4fc0146af64c1f22707 | 2 | short_answer | 科技活动小组有$$55$$人．在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：制作好一架飞机模型的同学有$$40$$人，制作好一艘舰艇的同学有$$32$$人．每个同学都至少完成了一项制作．问两项制作都完成的同学有多少人？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 81b1c9197d7849c58c9dac723c9d49f1 | 2 | short_answer | 洗衣机厂计划$$20$$天生产洗衣机$$1600$$台，生产$$5$$天后由于改进技术，效率提高$$25 \%$$，完成计划还要多少天？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c2214ce0d9f | 2 | short_answer | 甲、乙两车分别同时从$$A，B$$两城相向行驶，$$6$$时后可在途中某处相遇．甲车因途中发生故障抛描，修理$$2.5$$时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过$$7.5$$时．甲车从$$A$$城到$$B$$城共用多长时间？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 50b68a5244124b7795e0254a4610dd84 | 2 | short_answer | 在垒球比赛中，若赢$$1$$场得$$3$$分，平$$1$$场得$$1$$分，输$$1$$场不得分．每个队都与其他队交锋$$4$$场，这时四个参赛队的总积分为：$$A$$队$$22$$分，$$B$$队$$19$$分，$$C$$队$$14$$分，$$D$$队$$12$$分．那么有~\uline{~~~~~~~~~~}~场比赛为平局． | [
"知识标签->数学思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 20bb9235dc8d405cab48aa92d9629fe4 | 1 | short_answer | （2002年活动）电车公司维修站有$$7$$辆电车需要维修，如果一名工人维修这$$7$$辆电车的时间分别为$$12$$，$$17$$，$$8$$，$$18$$，$$23$$，$$30$$，$$14$$分钟．每辆电车每停开$$1$$分钟的损失是$$11$$元，现在由$$3$$名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，那么最小的损失是~\uline{~~~~~~~~~~}~元． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"课内体系->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | affa8ebc7b78407592dc2c4c94352e51 | 1 | short_answer | 小巧有$$10$$只气球，小亚有$$16$$只气球，小亚要给小巧几只气球，两人的气球就一样多了？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 583a7e1538e34cc1865027bf3b6dc0ca | 1 | short_answer | 大卫和彼得二人参加热狗大赛．大卫每$$5$$秒吃一只热狗，彼得每$$7$$秒吃一只热狗．两人面前各有一个显示器，显示已吃完的热狗数目．问开赛后多少秒，大卫的显示器所显示的数字首次比彼得的显示器所显示的数字大4？ David and Peter join a hotdog eating competition. David eats a hotdog every 5 seconds while Peter eats a hotdog every 7 seconds. There is a counter in front of each person showing the number of hotdog they have eaten. After how many seconds from the beginning of the competition when the counter of David first exceeds that of Peter? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ef9a6c4444cb41c3aa14daac8afc6f30 | 3 | short_answer | 对某一特定的正整数组$$\left( m,n \right)$$（其中$$m\geqslant n$$），恰有$$50$$个不同的正整数$$k$$使得$$\left\textbar{} \log m-\log k \right\textbar\textless\log n$$成立．求乘积$$mn$$的所有可能值的和． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）",
"竞赛->知识点->函数->基本初等函数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 055db22ffd764e9cae098c819ebf4123 | 1 | short_answer | 在一副扑克牌中随便取出$$16$$张按照一定顺序排成一叠，然后进行如下操作： （$$1$$）把它们平均分为上下两叠各$$8$$张． （$$2$$）将上下两叠交叉洗牌：下一叠的第$$1$$张放在上一叠的第$$1$$张上面，下一叠的第$$2$$张放在上一叠的第$$2$$张上面，如此继续，直到把下一叠的第$$8$$张放在上一叠的第$$8$$张上面，两叠合并为一叠．经过这样一轮操作，得到一个新的顺序的一叠．问：如此继续洗牌下去，可否使这$$16$$张牌恢复到最初状态?如果可以，经过多少轮操作?给出你的答案，不必说明理由． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c22a5ee0e0b | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三辆车同时从$$A$$地出发到$$B$$地去，出发后$$6$$分钟甲车超过了一名长跑运动员，$$2$$分钟后乙车也超过去了，又过了$$2$$分钟丙车也超了过去．已知甲车每分钟走$$1000$$米，乙车每分钟走$$800$$米，丙车每分钟走多少米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b58fdcd25f1c440184e40ffd59af33cf | 1 | short_answer | $$8.01\times 1.24+8.02\times 1.23+8.03\times 1.22$$的整数部分是多少? | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d7ec8f7ecff84eeeb1e2fd5aeffca9f0 | 2 | short_answer | 如果两个自然数相除，商是$$4$$，余数是$$3$$；被除数、除数、商、余数的和为$$100$$，那么被除数是多少？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 11bd4eed0bed40bca63d83baa62b3214 | 1 | short_answer | 原有$$100$$个数（$$1$$至$$100$$），每次抽其中两个数求平均数，得出的平均数必须为整数，求得平均数后便把原来的两个数字删去，然后把这个平均数抄在一张白纸上．问这张白纸上的数的和最大为多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9f1d7fe897454799bbdbab5800a0a63c | 2 | short_answer | $$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$．四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容$$2$$人走过的隧道，每次先让$$2$$人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由$$2$$人带着手电筒通过$$ \cdots ~\cdots $$若$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四人单独通过隧道分别需要$$3$$分钟、$$4$$分钟、$$5$$分钟、$$6$$分钟，则他们$$4$$人都通过隧道至少需要几分钟？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7c89fc496ab64d928d5c957af2b7c27e | 1 | short_answer | 有$$4$$个数，它们的平均数是$$35$$，其中前$$3$$个数的平均数是$$32$$，后$$2$$个数的平均数是$$40$$．第三个数是多少？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 29e7e4200ab449bb9989e0c1238084b6 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走．已知甲每小时行$$7$$千米，乙每小时行$$5$$千米，$$1$$小时后甲、丙二人相遇，又过了$$ \frac{1}{6}$$小时，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0bbf2339808f40ada221dfaab9fb2af7 | 3 | short_answer | $$5$$个圆和$$1$$条直线最多可以把平面分成多少个部分？ | [
"课内体系->思想->数形结合思想",
"拓展思维->能力->抽象概括"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 38e82da449cf412c957c5d5309ccb55b | 0 | short_answer | 计算：$$32\times 55+32\times 16+32\times 29$$ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8963520688124bd3b40406668a68a876 | 1 | short_answer | 某锥体有棱$$10$$条，问该锥体有顶点多少个？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 23697c6033ec4ac0a1f248269e0d3d26 | 1 | short_answer | 求以下算式的余数． Find the remainder of the following expression． $${{2018}^{2019}}\div 7$$． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 14216ef011964e38b1e542e68d2b6614 | 1 | short_answer | 若$$x$$与$$y$$为非负整数且$$6x+15y=333$$，求$$x+y$$的最小值． If $$x$$ and $$y$$ are non-negative integers and $$6x+15 y=333$$, find the minimum value of $$x+y$$. | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->式->整式的加减->整式加减化简求值->整式加减化简求值-条件化简求值",
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->二元一次方程->二元一次方程的整数解"
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2023-07-07T00:00:00 | af6cd46c94404f95a8e54f836a19a7fd | 3 | short_answer | 一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两位数字及后两位数字组成的两个两位数也都是完全平方数．那么这个四位数是多少? | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 991ffb12ab514fb6a4c28caa596b9c55 | 2 | short_answer | 某年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有$$40$$立方米泉水注入池中．第一周开动$$5$$台抽水机$$2.5$$小时就把一池水抽完，接着第二周开动$$8$$台抽水机$$1.5$$小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，开动$$13$$台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | dbccf56b5c6241d3861aa02293508e38 | 1 | short_answer | $$ABC$$为锐角三角形，且三只角的大小均为整数度，问有多少个如此的三角形？（若两个三角形为相似三角形则当一个计算） $$ABC$$ is an acute-angled triangle, and the sizes of the angles are all integers in degrees. How many such triangles as mentioned are there? (if two triangles are similar they are counted once only) | [
"竞赛->知识点->组合->计数问题-枚举法"
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2023-07-07T00:00:00 | ec54a46d289840ee9e9a4ea95b04d5ac | 2 | short_answer | ★★★★``数学花园探秘''总决赛期间，同学们自发举办第一届``弹笔大赛''，一共有$$10$$名选手参加，每场比赛有$$3$$名选手上场，如果``弹笔大赛''规定，任意两场比赛的参赛选手中，至多只有$$1$$名相同的同学；那么，本次``弹笔大赛''最多可以比赛多少场？ | [
"知识标签->拓展思维->计数模块->加乘原理->加法原理->握手碰杯问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 8a97ab16a85149e980470cfeef415c8a | 2 | short_answer | 计算：$$\left( 1995.5-1993.5 \right)\div 1998\times 1999\frac{1997}{1998}\div \frac{1}{1999}$$（保留三位小数） | [
"课内体系->知识点->数->有理数->分数->分数四则混合运算",
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
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2023-07-07T00:00:00 | d26554aafe34400e876271d260857929 | 1 | short_answer | 一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的一半，第一次停下来加油，又行了剩下来的一半，第二次停下来加油，这时离乙地还有$$50$$千米，甲、乙两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | d2276709fdbb4fd7976614eee77b89bf | 1 | short_answer | 货运公司要运送$$89$$吨的货物，每辆大卡车的载重是$$7$$吨，小卡车的载重是$$4$$吨．如果每辆大货车耗油$$14$$升，小卡车耗油$$9$$升，那么运完这批货物最少耗油多少升？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7189523977d74b868faba9335b706838 | 2 | short_answer | 计算：$$\left( {{1}^{3}}+3\times {{1}^{2}}+3\times 1 \right)+\left( {{2}^{3}}+3\times {{2}^{2}}+3\times 2 \right)+\cdots +\left( {{99}^{3}}+3\times {{99}^{2}}+3\times 99 \right)$$． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | e6edd287a7974d3881d95bd3255c0f46 | 1 | short_answer | 一条大鲨鱼，尾长是身长的一半，头长是尾长的一半，已知头长$$3$$米，这条大鲨鱼全长有多少米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 5a65819b69d74968bb624452f7179eab | 1 | short_answer | 在每个人心里都默记住两个不等于$$0$$的数．算出这两个数和的平方，其结果记作``共''，算出这两个数差的平方，其结果记作``迎''，再算出这两个数的乘积，记作``接''．请用你的``共''\,``迎''\,``接''来计算式子：$${{\left( \frac{共{-}迎}{接} \right)}^{2}}=?$$ | [
"课内体系->能力->抽象概括能力",
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->乘法公式->完全平方公式的计算-不含分式"
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2023-07-07T00:00:00 | 7dd2ec7446d54b14b071667944eb837a | 1 | short_answer | 已知$$P$$是质数，$${{P}^{2}}+1$$也是质数，$${{P}^{3}}+1$$是~\uline{~~~~~~~~~~}~。 | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 0ee08efa2f20449793108e40af9e9984 | 1 | short_answer | 在一间学校里，女生人数的$$\frac{6}{7}$$是男生人数的$$\frac{3}{4}$$，如该校有$$600$$名学生，求女生人数． In a school, $$\frac{6}{7}$$ of the number of girls is equal to $$\frac{3}{4}$$ of the number of boys. If the school has $$600$$ students, find the number of girls. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | e8f094e8398041bbb26b26c54f2ec529 | 2 | short_answer | 有$$1000$$个开关，每个开关有$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D4$$个位置，当每个开关位置改变时只可能从$$A$$到$$B$$，从$$B$$到$$C$$，从$$C$$到$$D$$或从$$D$$到$$A$$．开始时，每个开关都在位置$$A$$上，这$$1000$$个开关上都用不同的整数$${{2}^{x}}{{3}^{y}}{{5}^{z}}$$标号，其中$$x$$，$$y$$，$$z$$在$$0\tilde{ }9$$中取值．在有$$1000$$个步骤的操作中，到第$$i$$个步骤时，第$$i$$个开关位置前进一位，其他标号能整除第$$i$$个开关标号的开关也前进一位．问当这$$1000$$个步骤执行完时，有多少个开关处在位置$$A$$上? | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
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2023-07-07T00:00:00 | 4d941d8daf984261a2313a4ab7f0cb9d | 2 | short_answer | 【学以致用12】从一个多位数的某三个连续数位，可以得到一些三位数，例如从$$12345$$中可以得到$$123$$，也可以得到$$234$$、$$345$$．如果我们可以从八位数中得到$$111$$、$$112$$、$$121$$、$$122$$、$$212$$、$$222$$这$$6$$个三位数，请你写出满足要求的数． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想",
"课内体系->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | bac6aee35a3245febbe30313360e03ed | 1 | short_answer | 春节前夕，一个富翁向丐帮帮众施舍一笔钱财．一开始他准备给每人$$100$$元，结果剩下$$350$$元，他决定每人多给$$20$$元．这时从其他地方又闻讯赶来了$$5$$名乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加$$550$$元，富翁原打算施舍多少钱？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 26ea3829554a499183b3d687cfbbeb72 | 0 | short_answer | 艾迪有$$17$$块臭豆腐，薇儿有$$33$$块臭豆腐．那么，薇儿给艾迪多少块臭豆腐两个人就一样多？ | [
"课内体系->思想->转化与化归的思想",
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | b9b3331ae94d42378f6634be53809e33 | 2 | short_answer | \uline{小华有一}笔零用钱，在长假期中，如果他每天花$$8$$元，假期结束时会剩下$$40$$元；如果他每天花$$12$$元，则刚好在最后两天就没有零花钱可花了。\uline{小华}这笔零用钱有多少元？ | [
"Overseas Competition->知识点->应用题模块->盈亏问题",
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9d4fe3ea99604f9bb6e4281797ca4f0b | 3 | short_answer | 已知$$C$$地为$$A$$，$$B$$两地的中点．上午$$7$$点整，甲车从$$A$$出发向$$B$$行进，乙车和丙车分别从$$B$$和$$C$$出发向$$A$$行进．甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的$$\frac{3}{8}$$，上午$$10$$点丙车到达$$A$$地，$$10$$点$$30$$分当乙车走到$$A$$地时，甲车距离$$B$$还有$$84$$千米，那么$$A$$和$$B$$两地距离是多少千米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d996310e45334b7ba7412dd549a6571a | 3 | short_answer | 一支队伍以$$100$$米/分的速度前进，此时接到上级命令，要改变目的地，传令员骑摩托车以$$500$$米/分的速度从队伍前端到队伍尾端传达命令后又立即返回到队伍前端，共用时$$3$$分钟，那么这支队伍总共长多少米？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ee9d8a4de85642f3b4c664747b6f3b69 | 3 | short_answer | 在$$51$$个连续的奇数$$1$$，$$3$$，$$5$$，⋯，$$101$$中选取$$k$$个数，使得它们的和为$$1949$$，那么$$k$$的最大值是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->枚举型最值问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 00aa393502aa41a4ba0188ee8192b938 | 3 | short_answer | 试求所有的正整数$$x$$，使得在十进制表示下，它的各个数位的数字的乘积为$$x^{2}--10x--22$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->进位制"
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2023-07-07T00:00:00 | c9a7d63172e743b888ddeffc2bec95b9 | 2 | short_answer | 妈妈买来$$3$$种奶糖、$$2$$种水果糖，要从奶糖和水果糖中各取一种，有多少种搭配的方法？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 22e0ec8924cc4f91841c62c27be10700 | 3 | short_answer | 已知实数$$a$$、$$b$$、$$c$$、$$d$$互不相等，且$$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{d}=d+\frac{1}{a}=x$$，试求$$x$$的值． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->分式方程->分式方程的解与解分式方程->解可化为一元二次方程的分式方程"
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2023-07-07T00:00:00 | 4c6157f5b010424581a7d2e0d3fc8bed | 1 | short_answer | 祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先$$4$$颗红珠，接着$$3$$颗黄珠，再$$2$$颗绿珠，最后$$1$$颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第$$200$$颗龙珠是什么颜色？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题"
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2023-07-07T00:00:00 | fa5cc3f7cb23407c9974f4bf49cc62c3 | 2 | short_answer | $$16$$张卡片上各写着一个偶数，这$$16$$个偶数各不相同，最小的是$$2$$，最大的是$$32$$．小明取走了其中的$$5$$张，小红取走了其中$$10$$张．如果小明取走余下的$$1$$张，则小明取走的卡片上各数的平均数减少$$1$$；如果小红取走余下的$$1$$张，则小红取走的卡片上各数的平均数会增加$$1$$，那么余下的这张卡片上写的数是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变不等（给完还多）"
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2023-07-07T00:00:00 | f8fe06efcff3451d9b844ee15d4ffc40 | 2 | short_answer | 已知$$A=1\frac{11}{111}+2\frac{11}{112}+3\frac{11}{113}+\cdots +11\frac{11}{121}$$，求$$A$$的整数部分． | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 212d63a8fbc14932a29b0b1e1478c0e0 | 3 | short_answer | 在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有$$3$$名专业选手与$$3$$名业余选手参加，比赛采用单循环赛制．为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有$$10$$分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加$$2$$分，每胜业余选手一场加$$1$$分；专业选手每负一场扣$$2$$分，业余选手每负一场扣$$1$$分．问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他的得分比某位专业选手高？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->单循环赛",
"课内体系->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 51c30f986f234805aaea3497c87774b4 | 3 | short_answer | 有$$80$$人前往博物馆，有乘电车去的，每人花$$1$$元；有乘公共汽车去的，每人花$$1.2$$元；有乘出租车去的，每人花$$8$$元．他们到达时，一共花了$$101$$元．已知乘出租车去的不止$$1$$人，那么乘电车去的有多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->不定方程解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | 209a82b764f241cfa9d7642c1c6b98e7 | 1 | short_answer | $$A(a,b)$$和$$B(3b+1,8a+3)$$是直角平面上的两点．若$$C(3a,b+3)$$为线段$$AB$$上的点，使得$$AC:BC=1:2$$，求$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$$的值． $$A(a,b)$$ and $$B(3b+1,8a+3)$$ are two points on rectangular coordinate plane. If $$C(3a,b+3)$$ ia a point on line segment $$AB$$ such that $$AC:BC=1:2$$, find the value of $${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$$. | [
"课内体系->知识点->函数->平面直角坐标系->坐标系综合->坐标与距离",
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->解二元一次方程组->二元一次方程组的解"
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2023-07-07T00:00:00 | f4b79b2b6e394faa9683be4c4ecf31fd | 2 | short_answer | 乌龟和兔子进行$$1000$$米赛跑，兔子的速度是乌龟的$$5$$倍，当它们从起点同时出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后$$10$$米．求兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？~ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->双人简单行程问题"
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2023-07-07T00:00:00 | c009715e11e948bd8adc46d1aace7752 | 3 | short_answer | 一批绿化树木需要运输，$$\text{A}$$、$$\text{B}$$两辆车承运，$$1\frac{7}{8}$$天运完需要运费$$1800$$元；$$\text{B}$$、$$\text{C}$$两辆车承运，$$3\frac{1}{3}$$天运完需要运费$$1900$$元．已知$$\text{A}$$车单独承运，$$3$$天运完，$$\text{B}$$车一天的运费比$$\text{C}$$车一天的运费多$$50$$元．现在决定让其中一辆车单独承运并且要在$$6$$天内运完，还要让所需运费最少，那么应该让哪辆车来承运这批绿化树木？所需运费为多少元？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b6b1a26be904453b83afab0e2d5ba0df | 4 | short_answer | 求出同时满足如下条件的集合$$S$$的元素个数的最大值： （$$1$$）$$S$$中的每个元素都是不超过$$100$$的正整数； （$$2$$）对于$$S$$中任意两个不同的元素$$a$$、$$b$$，都存在 S中的元素$$c$$，使得$$a$$与$$c$$的最大公约数等于$$1$$，并且$$b$$与$$c$$的最大公约数也等于$$1$$； （$$3$$）对于$$S$$中任意两个不同的元素$$a$$、$$b$$，都存在$$S$$中异于$$a$$、$$b$$的元素$$d$$，使得$$a$$与$$d$$的最大公约数大于$$1$$，并且$$b$$与$$d$$的最大公约数也大于$$1$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->最大公约数和最小公倍数"
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2023-07-07T00:00:00 | 03306b138fa44e81b3b5140780c2d176 | 4 | short_answer | 等腰梯形$$ABCD$$的每个顶点的横纵坐标均为整数，点$$A$$的坐标为$$\left( 20,100 \right)$$，点$$D$$的坐标为$$\left( 21,107 \right)$$．这个梯形没有任何一条边平行于坐标轴，$$AB$$和$$CD$$是两底．设边$$AB$$的斜率的所有可能值之和的绝对值为$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$和$$n$$是互素的正整数．求$$m+n$$． | [
"竞赛->知识点->解析几何->直线与方程"
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2023-07-07T00:00:00 | cee1b702616b4fcdb4a4a27d5bd1efd3 | 2 | short_answer | 用简便方法计算： $$311\times 175+312\times 476+313\times 349$$ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 6a3e5208cf3148f4ba69c0a086ed8dc9 | 2 | short_answer | 一列火车以每秒$$20$$米的速度通过一座大桥．如果火车完全通过大桥（开始上桥到完全下桥）的时间比整列火车完全在桥上的时间长$$1$$分钟，那么这列火车长多少米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | cc0a0232eeaa416da4141fd71455b990 | 1 | short_answer | 计算：$$993+994+995+996+997+998+999$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->加法->整数加法->简单加法巧算"
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2023-07-07T00:00:00 | c0261214b65c43f69f8c34660d197b20 | 1 | short_answer | 李明有$$30$$元钱，张华给李明$$8$$元钱后张华的钱就和李明的钱一样多，张华原来有~\uline{~~~~~~~~~~}~元钱。 | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）"
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2023-07-07T00:00:00 | 7df0248cfab0490f9430bc55eec3d0d6 | 1 | short_answer | 已知$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$都是等腰三角形，且$$6$$个内角中其中$$4$$个的比是$$2:3:5:6$$．若两个三角形的最大角相差$$a{}^{}\circ $$，求$$a$$的值． Given $$\triangle ABC$$ and $$\triangle DEF$$ are isosceles triangles, and $$4$$ of the $$6$$ interior angles of these two triangles form a ratio of $$2:3:5:6$$. Given the difference between the greatest angles of the two triangles is $$a{}^{}\circ $$， find the value of $$a$$. | [
"课内体系->知识点->三角形->三角形及多边形->与三角形有关的角->三角形内角和的应用",
"课内体系->知识点->三角形->等腰三角形->等腰三角形的性质->等腰三角形的性质-等边对等角"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e6565a25013940079748a64f95323288 | 2 | short_answer | 薇儿参加古诗词大赛，共$$12$$道题．答对一题得$$5$$分，不答或答错一题倒扣$$2$$分．如果薇儿最终分数是$$39$$分，那么她答对了多少题？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | bce69d22ee9c4dccb55994e7ceba0de8 | 2 | short_answer | 从$$0$$至$$9$$中选出六个数码组成两个三位数，每个数码只能用一次，问这两个三位数的差最大是多少？ Six digits are chosen from $$0$$ to $$9$$ to form two three-digit numbers, each digit can be used once only. What is the maximum difference between the two three-digit numbers? | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 0f46386ab2db44cba41788cdc1e58379 | 2 | short_answer | 同样规格的木箱的长、宽、高分别是$$3$$英尺、$$4$$英尺、$$6$$英尺．第一个木箱放置在地面上，其余$$9$$个木箱依次被放置于前一个木箱的上面，且每个木箱的朝向完全随机的．设堆放木箱的高度正好为$$41$$英尺的概率是$$\frac{m}{n}$$，其中$$m$$，$$n$$是互素的正整数，求$$m$$． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
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2023-07-07T00:00:00 | 7fc54758f7d44bafaf1157c44cb99b32 | 2 | short_answer | 计算：$$\frac{1995}{1996}+9\frac{1995}{1996}+99\frac{1995}{1996}+999\frac{1995}{1996}+\frac{1}{499}$$． | [
"知识标签->拓展思维->计算模块->分数->分数巧算->凑整"
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2023-07-07T00:00:00 | c767e4ae4d8e4692aab353e9cddc94bc | 2 | short_answer | 火车通过一座长$$82$$米的大桥需要$$22$$秒的时间；同一列火车以$$3$$倍的速率通一座长$$146$$米的大桥则只需要$$10$$秒，那么这列火车的长度是多少米? | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->火车问题->火车过桥->完全过桥"
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2023-07-07T00:00:00 | 9ddb137ba4fa4dc9a3b9b2f93a514770 | 1 | short_answer | 艾迪通过手机$$APP$$每天打卡学习数学．每学习一天，就奖励$$10$$个成长币；没有学习的那一天，就要扣掉$$2$$个成长币．在整个六月份，艾迪一共获得$$264$$个成长币，那么六月份他学习了多少天？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | a8548e61303240c180e808c31bd272a8 | 2 | short_answer | 商场购进一批水果，每千克成本为$$5$$元，运费花费了$$500$$元，人工费花费了$$300$$元，最终在运输过程中损坏了一部分水果，剩余的水果按照每千克$$7.5$$元的价格出售，结算后发现商店此次售出这批水果的利润率为$$25 \%$$，获得$$2700$$元的利润，那么在运输过程中损坏了百分之几的水果？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | a969f79e65ec4ef48ba3e15a352e0ab0 | 2 | short_answer | 在四位数中，各位数字之和是$$4$$的四位数有多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->插板法->至少1个"
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2023-07-07T00:00:00 | d4c7c43990cb4f0d8c6026acdbedcc07 | 1 | short_answer | 一种商品的利润率为$$20 \%$$，进价提高$$25 \% $$后，保持利润不变，那么，进价提价后的利润率为多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->利润基本公式->已知利润成本求利润率"
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2023-07-07T00:00:00 | f8b64c712a9c4145bd470104487b76a4 | 2 | short_answer | 一艘船在一条水速为$$4$$千米/时的河道上行驶，顺流而下行了$$120$$千米花费$$5$$小时；然而，因为回程之前下了一场大雨，使水流的速度加快了三倍，那么这船回程时需要多少小时？ A boat travels on a river. The speed of flow is $$4$$ kilometres per hour. It takes the boat $$5$$ hours to travel $$120$$ kilometres downstream. However, due to a heavy rain before the boat returns, the increase of the flow speed is three times as the original flow speed. How long does the boat take for the return trip in hours? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9d04e581a3c64f6e84307b82ba64d1da | 1 | short_answer | 计算：$$(78.6-0.786\times 25+75 \%\times 21.4)\div 15\times 1997$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数提取公因数->小数构造提取->小数点的移动"
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2023-07-07T00:00:00 | e2292b0a225343dfa6c398dc6549fb22 | 2 | short_answer | 小奥请朋友享用一大包花生，如果每人吃$$10$$粒花生，会剩下$$3$$粒花生；如果每人吃$$12$$粒花生．尚欠$$11$$粒花生．那么小奥有多少粒花生？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | f20c4cd113d341cab14e2c0e18292e18 | 1 | short_answer | 若 $$\frac{4}{9}\textless{} \frac{5}{A}\textless{} \frac{6}{7}$$，其中$$A$$是整数﹐且$$\frac{5}{A}$$是最简分数﹐求$$A$$的可能值的数目． lf~~$$\frac{4}{9}\textless{} \frac{5}{A}\textless{} \frac{6}{7}$$,where A is an integer and $$\frac{5}{A}$$ is a reduced fraction, find the number of possible value of A. | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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