diff --git "a/PL9fwy3NUQKwZmc_eouW8jXyoWdwe0lOqs/Zq9WqKI9N8o_postprocess.srt" "b/PL9fwy3NUQKwZmc_eouW8jXyoWdwe0lOqs/Zq9WqKI9N8o_postprocess.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwZmc_eouW8jXyoWdwe0lOqs/Zq9WqKI9N8o_postprocess.srt"
@@ -0,0 +1,4016 @@
+1
+00:00:20,960 --> 00:00:23,120
+بسم الله الرحمن الرحيم الصلاة والسلام عليكم ورحمة
+
+2
+00:00:23,120 --> 00:00:25,500
+الله وبركاته يا سيدنا محمد وعلي أهلي وصحابي أجمعين
+
+3
+00:00:25,500 --> 00:00:28,380
+اليوم هنبدأ في موضوع جديد ان شاء الله recurrence
+
+4
+00:00:28,380 --> 00:00:31,400
+relations هنشوف ال recurrence relations او ايش هي
+
+5
+00:00:31,400 --> 00:00:35,720
+علاقة انتقارية نتكلم عليها نشوف تعريفها أولا نعمل
+
+6
+00:00:35,720 --> 00:00:39,880
+definition لها و بعد ال definition تبعنا هناخد كيف
+
+7
+00:00:39,880 --> 00:00:44,520
+احنا نجيب ال general equation ل recurrence
+
+8
+00:00:44,520 --> 00:00:45,080
+relation
+
+9
+00:00:50,400 --> 00:00:53,020
+مجموعة الـ elements سابقين له أو مجموعة الـ
+
+10
+00:00:53,020 --> 00:00:56,100
+elements قبله فمجموعة الـ elements اللي قبلها دولة
+
+11
+00:00:56,100 --> 00:01:01,080
+مجموعة الـ elements اللي قبله نقدر نستعين عنهم ان
+
+12
+00:01:01,080 --> 00:01:04,780
+احنا نجيب relation خاصة او ك function في ال
+
+13
+00:01:04,780 --> 00:01:10,020
+location في ال location بحيث ان an بدل ما هي
+
+14
+00:01:10,020 --> 00:01:16,540
+function في a n-1 و n-2 و ممكن يكون n-3
+
+15
+00:01:40,520 --> 00:01:43,880
+مش مشكلة، بس هاندي أجيب من الاتنين دولة العنصر
+
+16
+00:01:43,880 --> 00:01:46,160
+التالي، بعدين الرابع، بعدين الخامس، مقدرني ماشي
+
+17
+00:01:46,160 --> 00:01:50,680
+للألف؟ طبعا الطريقة not efficient مش هتكون
+
+18
+00:01:50,680 --> 00:01:55,060
+efficient نهائيا، فهتصير مناسب أفضل إن أنا أحولها
+
+19
+00:01:55,060 --> 00:01:58,780
+لمعادلة from function في مين في أن نفسها، فبعوض
+
+20
+00:01:58,780 --> 00:02:01,540
+الانها دي بالألف أو بالمية أو بالرقم اللي أنا بديه
+
+21
+00:02:01,540 --> 00:02:04,920
+عشان نحسي قيمة العنصر في ال location
+
+22
+00:02:08,050 --> 00:02:10,610
+عشان نشوف إن فعلا الموضوع فيه الكانية لتحميلها،
+
+23
+00:02:10,610 --> 00:02:13,810
+العملية فيه الكانية، خلّينا نشوف ال relation اللي
+
+24
+00:02:13,810 --> 00:02:19,730
+موجودة علينا هنا An بتساوى 2 An-1 minus An-1، طبعا
+
+25
+00:02:19,730 --> 00:02:23,750
+لازم يكون هنا N أكبر من أو يساوي 2، على أقرار إن
+
+26
+00:02:23,750 --> 00:02:23,990
+فيها
+
+27
+00:03:23,360 --> 00:03:30,280
+بمعنى هل الستة هذي تساوي تلاتة نقص صفر تلاتة اتنين
+
+28
+00:03:30,280 --> 00:03:39,360
+طبعا نقص صفر اوكي هاي صفر طيب قلم ايه تلاتة ده
+
+29
+00:03:39,360 --> 00:03:48,860
+مفروض تسعة من المعادلة تسعة فهل فعلا تسعة تساوي
+
+30
+00:03:48,860 --> 00:03:49,480
+اتنين
+
+31
+00:04:00,530 --> 00:04:05,430
+هو أكبر من المعادلة لأن المعادلة تتناسب تماماً مع
+
+32
+00:04:05,430 --> 00:04:09,150
+الـ Recurrence relation المعطاقة تتناسب تماماً
+
+33
+00:04:09,150 --> 00:04:13,550
+فمعناه ذلك ممكن يكون هذا تمثيل لـ Recurrence
+
+34
+00:04:13,550 --> 00:04:14,730
+relation
+
+35
+00:04:23,450 --> 00:04:27,090
+لو عوضنا فيها في تانية، إيش بدي يطلع؟ حكمها أن E
+
+36
+00:04:27,090 --> 00:04:31,710
+نون تساوي واحد، E واحد تساوي اربعة، E واحد تساوي
+
+37
+00:04:31,710 --> 00:04:35,830
+اتنين، E اتنين تساوي اربعة، E اتنين تساوي اربعة، E
+
+38
+00:04:35,830 --> 00:04:36,130
+اتنين تساوي اربعة، E اتنين تساوي اربعة، E اتنين
+
+39
+00:04:36,130 --> 00:04:37,490
+تساوي اربعة، E اتنين تساوي اربعة، E اتنين تساوي
+
+40
+00:04:37,490 --> 00:04:37,510
+اربعة، E اتنين تساوي اربعة، E اتنين تساوي اربعة، E
+
+41
+00:04:37,510 --> 00:04:39,150
+اتنين تساوي اربعة، E اتنين تساوي اربعة، E اتنين
+
+42
+00:04:39,150 --> 00:04:40,690
+تساوي اربعة، E اتنين تسا
+
+43
+00:04:54,470 --> 00:04:57,150
+ال relation هذه هي أول .. أول أنصر بالسبب اللي
+
+44
+00:04:57,150 --> 00:04:57,970
+نحسه أنه يعمل check
+
+45
+00:05:49,680 --> 00:05:53,680
+يكونوا كافيين لتعريف sequence معين او string معين
+
+46
+00:05:53,680 --> 00:05:59,200
+ال sequence المعين هذا قولنا قبل هيك انه قد يتفق
+
+47
+00:05:59,200 --> 00:06:03,560
+اكثر من sequence في ال initial values ده و قولنا
+
+48
+00:06:03,560 --> 00:06:12,320
+قبلهم مثلا اول امصرين ل .. لنختار مثلا نين
+
+49
+00:06:12,320 --> 00:06:17,300
+احنا اخدنا مثال قبل هيك على الأرقام الفردية اعتقد
+
+50
+00:06:17,300 --> 00:06:17,780
+و ال prime
+
+51
+00:06:25,460 --> 00:06:34,500
+لو قلنا الأرقام من انس أكبر من واحد وقالت
+
+52
+00:06:34,500 --> 00:06:37,920
+لك
+
+53
+00:06:37,920 --> 00:06:44,720
+اكبر
+
+54
+00:06:44,720 --> 00:06:47,560
+من انا اكبر من واحد اكبر من انا اكبر من واحد
+
+55
+00:06:57,000 --> 00:06:59,720
+ممكن تكون اربع خلاص الوصيفة ستبقى في العالم ال
+
+56
+00:06:59,720 --> 00:07:03,880
+positive numbers فهنا واقع ان احنا التعريف مش دقيق
+
+57
+00:07:03,880 --> 00:07:06,860
+تعريفنا هنا ممكن مش دقيق محتاجين يقولنا كمان
+
+58
+00:07:06,860 --> 00:07:10,220
+element كمان element فهذه واحدة من الحالات اللي
+
+59
+00:07:10,220 --> 00:07:18,960
+نبتق عن او مش معرفة بصورة جيدة okay ناخد example
+
+60
+00:07:39,660 --> 00:07:44,480
+ممكن تكون معطاة او عبارة عن اللي هي نمو الحساب
+
+61
+00:07:44,480 --> 00:07:52,220
+البنك او ال bank account with P كنسبة بنسبة P هل
+
+62
+00:07:52,220 --> 00:07:55,080
+اللي اللي انتوا بتفكيره على اكمل في القرن لما
+
+63
+00:07:55,080 --> 00:07:59,880
+الواحد يروح بياخد من البنك مبلغ و بعدينبيرجعوا
+
+64
+00:07:59,880 --> 00:08:08,800
+المبلغ زائد قيمة P زائد قيمة P الفائدة
+
+65
+00:08:08,800 --> 00:08:14,880
+الفائدة طبعا بتكون على فترة معينة ممكن تكون شهرية
+
+66
+00:08:14,880 --> 00:08:19,020
+ممكن تكون سنوية بيصيروا اتفاق عليها في الحالة هذه
+
+67
+00:08:19,020 --> 00:08:23,820
+في زيادة الزيادة معتمدة على جدش الشهر الجاى
+
+68
+00:08:23,820 --> 00:08:25,220
+المفروض ادفع بناء على
+
+69
+00:08:32,190 --> 00:08:37,490
+و ياخد عليه الفائدة طيب مرت سنة و استحق الفائدة هل
+
+70
+00:08:37,490 --> 00:08:41,430
+الفائدة هذه لو أخدها ممكن ياخد قيمة الفائدة و يظل
+
+71
+00:08:41,430 --> 00:08:43,670
+المبلغ زي ما هو اشتغل السنة اللي جاية ياخد نفس
+
+72
+00:08:43,670 --> 00:08:49,170
+الفائدة او يسيبها فهيك رأس المال نفسه يتغير بزيب
+
+73
+00:08:49,170 --> 00:08:52,610
+فمعنى ذلك انه بنفس قيمة الفائدة المرة اللي جاية
+
+74
+00:08:52,610 --> 00:08:56,150
+قيمة الفائدة بيزيب ولكن نسبة الفائدة هي نسبة
+
+75
+00:08:56,150 --> 00:08:57,690
+الفائدة هتكون هي هي
+
+76
+00:09:01,820 --> 00:09:05,460
+المشاكل اللي عاملة أساسا هي .. يعني خليني أقول ..
+
+77
+00:09:05,460 --> 00:09:09,580
+طلعنا شوية عن ال .. مش عارف بسجل ولا بسجل مش
+
+78
+00:09:09,580 --> 00:09:13,920
+فمبدئيا
+
+79
+00:09:13,920 --> 00:09:21,520
+هذه واحدة من الإشكاليات اللي عاملة أساسا فروق فكرة
+
+80
+00:09:21,520 --> 00:09:25,240
+أنه في فجر وفي غنى هذه واحدة من مصايبها واحدة من
+
+81
+00:09:25,240 --> 00:09:28,280
+مصايب تاعة الحاجات هذه خليني احنا .. احنا قيلنا في
+
+82
+00:09:28,280 --> 00:09:33,140
+التطبيق كتطبيق رياضيفردنا يبعدنا عن التطبيق الفعلي
+
+83
+00:09:33,140 --> 00:09:40,160
+كويس فلو قولنا ال month أو الشهر n هيساوي جدش
+
+84
+00:09:40,160 --> 00:09:44,180
+المبلغ اللي أنا معايا في شهر n هيكون عبارة عن
+
+85
+00:09:44,180 --> 00:09:51,000
+الشهر n minus one الشهر السابق زائد الفائدة
+
+86
+00:09:51,000 --> 00:09:55,140
+الفائدة في الحالة محسوبة على ايش محسوبة على بداية
+
+87
+00:09:55,140 --> 00:10:00,140
+الشهر اللي فات يعني على الشهر الماضي زائد ال bالـ
+
+88
+00:10:00,140 --> 00:10:07,320
+P هذه هي نسبة زيادة فمدان percent بحط عالمية في
+
+89
+00:10:07,320 --> 00:10:13,290
+الشهر السابقالسابق بقدر اقول انه كلها على بعض
+
+90
+00:10:13,290 --> 00:10:18,150
+بنتسميها واحد زائد قيمة النسبة او النسبة في الشهر
+
+91
+00:10:18,150 --> 00:10:22,670
+السابق طيب ماهي نفس الفكرة هي هي او خلينا كلها
+
+92
+00:10:22,670 --> 00:10:27,750
+نسميها R يعني تسهيرا للموضوع نفس الشغلاء طب المبلغ
+
+93
+00:10:27,750 --> 00:10:31,210
+اللي كان الشهر الفات موجود هو أساسا جاي من الشهر
+
+94
+00:10:31,210 --> 00:10:36,390
+اللي جابله فنفس الكلام Mن ماينوس وان او في الmonth
+
+95
+00:10:36,390 --> 00:10:42,090
+n minus one كانت عبارة عن نفس ال R هي المبلغ زائد
+
+96
+00:10:42,090 --> 00:10:46,250
+زيادة مع الزيادة سنسميها قيمة R كانت ايش متساوي
+
+97
+00:10:46,250 --> 00:10:51,410
+برضه R في ال month اللي جابله اللي جابله مع اللي
+
+98
+00:10:51,410 --> 00:10:56,480
+جابله لعند ما نصلىبداية ما أخدت المبلغ او بداية ما
+
+99
+00:10:56,480 --> 00:10:57,540
+أخدت المبلغ او بداية ما أخدت المبلغ او بداية ما
+
+100
+00:10:57,540 --> 00:10:57,960
+أخدت المبلغ او بداية ما أخدت المبلغ او بداية ما
+
+101
+00:10:57,960 --> 00:10:59,480
+أخدت المبلغ او بداية ما أخدت المبلغ او بداية ما
+
+102
+00:10:59,480 --> 00:11:01,680
+أخدت المبلغ او بداية ما أخدت المبلغ او بداية ما
+
+103
+00:11:01,680 --> 00:11:01,740
+أخدت المبلغ او بداية ما أخدت المبلغ او بداية ما
+
+104
+00:11:01,740 --> 00:11:03,260
+أخدت المبلغ او بداية ما أخدت المبلغ او بداية ما
+
+105
+00:11:03,260 --> 00:11:08,590
+أخدت المبلغ او بداية ما أخدت المبلغ او بدايةجاعدة
+
+106
+00:11:08,590 --> 00:11:13,690
+busy كويس في الحالة هذه لو انا فرضا واحد حط فلوسه
+
+107
+00:11:13,690 --> 00:11:17,870
+و بده يحسب بعد عشر سنين بده يحط المبلغ و بده ينسل
+
+108
+00:11:17,870 --> 00:11:21,510
+عشر سنين طبعا يقعد يحسبها الشهر هذا طب الشهر اللي
+
+109
+00:11:21,510 --> 00:11:23,530
+برا جديش طب الشهر اللي بعده جديش طب الشهر اللي
+
+110
+00:11:23,530 --> 00:11:27,210
+بعده جديش مش هتنفع لأ كان من الأسهل عشرة في اتناش
+
+111
+00:11:27,210 --> 00:11:31,370
+عدد الشهور هاي مية عشرين شهر يضربهم في ال .. بتصير
+
+112
+00:11:31,370 --> 00:11:33,990
+R جديش النسبة المطلوبة او النسبة اللي هو هياخدها
+
+113
+00:11:34,960 --> 00:11:37,960
+تتبور 120 و خلاص في المبلغ اللي حطه أول مرة
+
+114
+00:11:37,960 --> 00:11:43,180
+بيحسبها مرة واحدة مش مضطر يعمل يحسب كل ال terms
+
+115
+00:11:43,180 --> 00:11:45,700
+لعند ما يصل للشهر اللي بده يحسب جدش قيمة الفائدة
+
+116
+00:11:45,700 --> 00:11:50,360
+فيه سواء إله أو عليه سواء إله أو عليه أو عليه طبعا
+
+117
+00:11:50,360 --> 00:11:53,080
+لإن الناس كتير انخلوط بيتها من ورا الكلام هذا لما
+
+118
+00:11:53,080 --> 00:11:56,940
+تكون عليه يروح ياخد قرض و بعدين مايعرفش يخلص حاجة
+
+119
+00:11:56,940 --> 00:12:01,930
+كويسةفواضح ان احنا هنا حولناها من ايش؟ من
+
+120
+00:12:01,930 --> 00:12:05,450
+recurrence relation ل general relation لاحظوا هنا
+
+121
+00:12:05,450 --> 00:12:09,630
+معتمدة على ال n بس معتمدين على قيمة ال n المبلغ
+
+122
+00:12:09,630 --> 00:12:12,450
+اللي هنحطه في الأول ما احنا عارفينه جدش نحط مبلغ
+
+123
+00:12:12,450 --> 00:12:16,330
+في الأول و جدش أخدنا مبلغ كقارن في الأول معروف جدش
+
+124
+00:12:16,330 --> 00:12:20,030
+فترة الاستحقاق معروفة اللي هيصير بناء عليها تكرار
+
+125
+00:12:20,030 --> 00:12:26,620
+n انها دي تمثل ايش؟ شهري؟نص سنوي سنوي جداش وال R
+
+126
+00:12:26,620 --> 00:12:30,340
+ليها جداش نسبة زيادة جداش نسبة زيادة فهي واحدة من
+
+127
+00:12:30,340 --> 00:12:33,580
+الأمثلة اللي قدرنا نحولها من recurrence relation ل
+
+128
+00:12:33,580 --> 00:12:37,220
+general equation function في مين في أن نقدر نسبها
+
+129
+00:12:37,220 --> 00:12:42,180
+وجد ما بدنا نقدر نسبها وجد ما بدنا كمان مثال تاني
+
+130
+00:12:42,180 --> 00:12:46,500
+مثال تاني و بعرفش إذا كان موجود حتى ك game موجود
+
+131
+00:12:46,500 --> 00:12:53,550
+يعني اللي هو ال towerof Hanoi example برج Hanoi
+
+132
+00:12:53,550 --> 00:12:58,310
+برج Hanoi مجموعة disks فوق بعض مجموعة disks فوق
+
+133
+00:12:58,310 --> 00:13:02,970
+بعض مطلوب منكوا كلهم تنقلوهم على big تاني او على
+
+134
+00:13:02,970 --> 00:13:08,490
+وتة تاني على وتة تاني بدون بدون ماتيجي كرتونة
+
+135
+00:13:08,490 --> 00:13:11,750
+كبيرة او بدون ماييجي disk كبير على disk صغير اثناء
+
+136
+00:13:11,750 --> 00:13:15,830
+النقلأثناء النقل مايكونش فيه disk صغير تحت disk
+
+137
+00:13:15,830 --> 00:13:22,030
+كبير ومسموح لكوا ب one move each time يعني كل مرة
+
+138
+00:13:22,030 --> 00:13:24,550
+بتكون تنقلوا بنقولش اتنين اتنين بنقول واحد واحد
+
+139
+00:13:24,550 --> 00:13:29,090
+وهي كل عندكوا طبعا ال big two اللي بتكون تنقلوا
+
+140
+00:13:29,090 --> 00:13:35,790
+عليه وعندكوا spare واحد واحد spare بسأكم move
+
+141
+00:13:35,790 --> 00:13:39,910
+محتاجين عشان ننقل كل ال tower من big number one to
+
+142
+00:13:39,910 --> 00:13:44,990
+big number two او big three مش هتفرق مش هتفرق أكم
+
+143
+00:13:44,990 --> 00:13:52,390
+move محتاجين أكم move محتاجين مبدأيا كيف انتوا
+
+144
+00:13:52,390 --> 00:13:55,510
+طبعا هتقعدوا تشتغلوا فيها بدها عدد كبير يعني هذه
+
+145
+00:13:55,510 --> 00:13:58,990
+على الأقل بدها واحد تلاتين move كويسة بس كيف
+
+146
+00:13:58,990 --> 00:14:06,190
+نحسبهم عدد ال moves هذه بنقولHanoi N بمعنى الـ N
+
+147
+00:14:06,190 --> 00:14:11,190
+هنا لم أجد ما هي المقصود فيها عدد ال disks عدد ال
+
+148
+00:14:11,190 --> 00:14:18,730
+disks اللي نريد ان ننجلهم لو قلنا ال H N هذول عدد
+
+149
+00:14:18,730 --> 00:14:23,870
+ال moves اللي انا محتاجهم عشان انجل N disk هذول
+
+150
+00:14:23,870 --> 00:14:30,070
+ايش بيساووا فعليا بيساووا اتنين في H N minus one
+
+151
+00:14:30,070 --> 00:14:39,250
+زائد واحدبمعنى محتاجين ضعف نقل أربعة disks زائد
+
+152
+00:14:39,250 --> 00:14:44,350
+واحد، ليش؟ لحظة، لو فعلا بدنا ننقل أربعة disks
+
+153
+00:14:44,350 --> 00:14:49,410
+اللي هي بتصير H and minus one، مظبوط؟ لو فرضنا أنه
+
+154
+00:14:49,410 --> 00:14:51,990
+بدهم عشر moves، بدهم عشرين moves، جد ما يطلع، يطلع
+
+155
+00:14:52,720 --> 00:14:56,120
+عدد ال moves المهم ان استخدمتهم و نجلتهم هنا فعلا
+
+156
+00:14:56,120 --> 00:15:01,800
+انتجلوا هنا صار اسمها hn-1 moves بعدين أخدنا move
+
+157
+00:15:01,800 --> 00:15:08,200
+واحدة للأخيرة ده نجلناها هنا هاي الواحد بعدين
+
+158
+00:15:08,200 --> 00:15:13,640
+رجعنا نفسهم من هنا نجلناهم هنا طيب طب انتوا
+
+159
+00:15:13,640 --> 00:15:18,180
+ماحلناش اشي احنا كنا بنقول hn محتاجينها وجدناها
+
+160
+00:15:18,180 --> 00:15:25,150
+صارت دلالة hn-1-1 برده بقدر اجيبها من ايش minus
+
+161
+00:15:25,150 --> 00:15:30,750
+two لان هي بنفس الشكل هتكون اتنين زائد واحد لعند
+
+162
+00:15:30,750 --> 00:15:35,710
+ما نصل ايش zero او طبعا هنا هيكون ال zero تبعا
+
+163
+00:15:35,710 --> 00:15:39,910
+اللي هي disk واحد ان اكم move محتاج عشان انقل disk
+
+164
+00:15:39,910 --> 00:15:45,660
+واحد حركة واحدة H واحد في النهاية بتساوي واحدH1 في
+
+165
+00:15:45,660 --> 00:15:50,840
+النهاية هتساوي 1 فبنشغلها و بنرجع رجوع فيها و
+
+166
+00:15:50,840 --> 00:15:54,080
+بنقدر نحسبها في الحالة دي طيب عشان نعمل ال general
+
+167
+00:15:54,080 --> 00:15:58,440
+form أو ال general equation بتاعتنا هنشغل بهذا ال
+
+168
+00:15:58,440 --> 00:16:08,340
+sequence بالشكل هذا فهنقول ان HN هتساوي 2HN-1 plus
+
+169
+00:16:08,340 --> 00:16:15,070
+1 و عرفنا ليش عرفناها ليش بنقول أربعةجد ما يطلع
+
+170
+00:16:15,070 --> 00:16:17,830
+عدد ال moves ساعتهم يطلع انا مش معنى هلوجد احسبهم
+
+171
+00:16:17,830 --> 00:16:23,950
+كحساب بس هو عددهم نجلهم على big number two بعدين
+
+172
+00:16:23,950 --> 00:16:27,930
+اخر disk هاي ال move الواحدة بعدين هم نفسهم بنفس
+
+173
+00:16:27,930 --> 00:16:33,890
+العدد هرجحهم فوق ال disk الأخير اللي تم نقله okay
+
+174
+00:16:33,890 --> 00:16:42,250
+في الحالة هذه هاي القانون تبعناتأتنين هنضع hn-1
+
+175
+00:16:42,250 --> 00:16:46,850
+ودلالة hn-2 نفس الفكرة و نضرب ندخل الأتنين جوا
+
+176
+00:16:46,850 --> 00:16:49,450
+هتصير هنا اتنين توته باور اتنين و هنا في عندنا
+
+177
+00:16:49,450 --> 00:16:54,050
+اتنين زائد واحد اتنين توت�� باور اتنين وهذه الـ-3
+
+178
+00:16:54,050 --> 00:16:58,430
+صار عندنا اتنين توته باور تلاتة زائد اتنين توته
+
+179
+00:16:58,430 --> 00:17:01,750
+باور اتنين زائد اتنين توته باور واحد زائد اتنين
+
+180
+00:17:01,750 --> 00:17:06,810
+توته باور Zero لاحظوا إيش أنا بدي أوصل هي اتنين
+
+181
+00:17:06,810 --> 00:17:11,910
+توته باورعدد التكرارات طيب لعند ما نصل في الآخر
+
+182
+00:17:11,910 --> 00:17:19,190
+فعلا أن هي هتطلع 2ⁿ-1 plus 2ⁿ⁻¹
+
+183
+00:17:19,190 --> 00:17:20,230
+في H1
+
+184
+00:17:22,500 --> 00:17:26,780
+الواحد هذي هي قيمة واحدة بمعتبر أنه أكمل نجلة
+
+185
+00:17:26,780 --> 00:17:27,760
+واحدة بقيمة واحدة بمعتبر أنه أكمل نجلة واحدة بقيمة
+
+186
+00:17:27,760 --> 00:17:30,240
+واحدة بمعتبر أنه أكمل نجلة واحدة بقيمة واحدة بقيمة
+
+187
+00:17:30,240 --> 00:17:31,600
+واحدة بقيمة واحدة بقيمة واحدة واحدة واحدة واحدة
+
+188
+00:17:31,600 --> 00:17:32,700
+واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة
+
+189
+00:17:32,700 --> 00:17:34,480
+واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة
+
+190
+00:17:34,480 --> 00:17:36,860
+واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة
+
+191
+00:17:36,860 --> 00:17:41,080
+واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة
+
+192
+00:17:41,080 --> 00:17:47,260
+واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة وا
+
+193
+00:17:51,750 --> 00:17:55,930
+I و ال I زي ما قلنا من صفر ل N-1 طب هى دى
+
+194
+00:17:55,930 --> 00:18:00,310
+Geometric هال Geometric بتذاكرينها؟ Geometric
+
+195
+00:18:00,310 --> 00:18:03,230
+بنحلها بنعود في القانون هتطلع بتساوي 2 to the
+
+196
+00:18:03,230 --> 00:18:08,850
+power N-1 ف2 to the power N عندكوا هنا مثلا كان
+
+197
+00:18:08,850 --> 00:18:13,570
+خمسة حركة محتاجين أو move محتاجين عشان تنقلوا
+
+198
+00:18:13,570 --> 00:18:17,350
+tower فيه خمسة discs من big number one to big to
+
+199
+00:18:17,350 --> 00:18:21,500
+other big two أو threeمحتاجين two to the power of
+
+200
+00:18:21,500 --> 00:18:26,900
+five minus واحد فكداش بتطلع واحد تلاتين موف
+
+201
+00:18:26,900 --> 00:18:33,340
+محتاجين واحد تلاتين موف عملية الحل فعليا احنا
+
+202
+00:18:33,340 --> 00:18:37,910
+اخدنا مثلينفي طبعا أمثلة كتير هتلاقيوا في الكتاب
+
+203
+00:18:37,910 --> 00:18:41,890
+كمان في المثال تبع fabonacci fabonacci هذا اللي هو
+
+204
+00:18:41,890 --> 00:18:46,610
+خاص بال .. بال generations للأرانب كل شهرين بيصير
+
+205
+00:18:46,610 --> 00:18:49,590
+فيه جيل جديد او بيكون الجيل الجديد قادر ان هو كمان
+
+206
+00:18:49,590 --> 00:18:53,270
+يعمل generation فبتطلع ال series او ال sequence
+
+207
+00:18:53,270 --> 00:18:56,370
+اللي أخدناها مرة تبع fabonacci لو منذكرينه اللي هو
+
+208
+00:18:56,370 --> 00:19:03,050
+واحد واحد اتنين تلاتة خمسة تمانية تلات عشر واحد
+
+209
+00:19:03,050 --> 00:19:08,080
+وعشريناللي هو كل رقم مجموع الرقمين اللي جابله و
+
+210
+00:19:08,080 --> 00:19:13,200
+initially B node بتساوي واحد و B واحد بتساوي واحد
+
+211
+00:19:13,200 --> 00:19:16,660
+و بعدين بيصيروا كلهم .. كل عنصر مجموع الاتنين اللي
+
+212
+00:19:16,660 --> 00:19:19,140
+جابله .. مجموع الاتنين اللي جابله .. مجموع الاتنين
+
+213
+00:19:19,140 --> 00:19:23,460
+اللي جابله .. تقرؤوهاموجودة في الكتاب، في أي مشكلة
+
+214
+00:19:23,460 --> 00:19:26,720
+في الأرقام، في جدول في الكتاب موجود إليها، في أي
+
+215
+00:19:26,720 --> 00:19:29,740
+مشاكل بتسألوني فيها، بتقولولي إيش ال .. كيف معروف،
+
+216
+00:19:29,740 --> 00:19:32,100
+هي سهل يعني أنه كيف .. من وين عامل generation
+
+217
+00:19:32,100 --> 00:19:35,660
+للأرقام هذه، من وين عامل generation للأرقام هذه،
+
+218
+00:19:35,660 --> 00:19:39,680
+okayماشي هدولة كانت مواضيع المثالين تلاتة اللي
+
+219
+00:19:39,680 --> 00:19:42,440
+خدناهم المثالين زاد المثال اللي موجود في الكتاب
+
+220
+00:19:42,440 --> 00:19:45,820
+موضوعهم سهل ليش لأنه مفهوم طب ممكن يجيبلي أي
+
+221
+00:19:45,820 --> 00:19:50,260
+relation ويقولي حوليها ل general equation احسبلي
+
+222
+00:19:50,260 --> 00:19:53,420
+العنصر رقم الف مثلا او رقم الفين او رقم .. ماعرفش
+
+223
+00:19:53,420 --> 00:19:56,260
+اشرح العنصر اللي ممكن يطلبه باعتبار انه ممكن جدا
+
+224
+00:19:56,260 --> 00:20:01,440
+يعملنا example للبكتيريا وهذا example موجود في
+
+225
+00:20:01,440 --> 00:20:05,380
+الكتاب في أحد حلول ال .. في ال .. في ال problem
+
+226
+00:20:05,380 --> 00:20:11,270
+sets في الآخرموجود ان والله عندكوا مش عارف بكتيريا
+
+227
+00:20:11,270 --> 00:20:15,530
+واحدة، خلية بكتيريا واحدة، بعد مش عارف سنة أكم
+
+228
+00:20:15,530 --> 00:20:19,650
+خلية هتكونهو يعطيكوا معلومات انك تعمل انقسام كل
+
+229
+00:20:19,650 --> 00:20:24,250
+جديش طيب هل بعد سنة طبعا جالكوا انه بعد كل تلت
+
+230
+00:20:24,250 --> 00:20:29,270
+ساعات هتبتتكاتر يعني بتنقسم طب هل بدأ اقعد أحسبها
+
+231
+00:20:29,270 --> 00:20:34,690
+لعند ما أصل لسنة عشان أشوف الرقم نوية طبعا مستحيل
+
+232
+00:20:34,690 --> 00:20:38,850
+حد يقعد يشتغل سنة يجسمها كل تلت ساعات تلت ساعات كم
+
+233
+00:20:38,850 --> 00:20:42,010
+مرة بتكون تعملوا recurrence relationلأ الموضوع مش
+
+234
+00:20:42,010 --> 00:20:45,470
+بتصيرش بالشكل هذا فمحتاجين احنا نعمله معادلة
+
+235
+00:20:45,470 --> 00:20:48,510
+محتاجين نعمله معادلة كيف المعادلة هذه ال logic هي
+
+236
+00:20:48,510 --> 00:20:52,530
+نتكلم عنها في ال section التاني من chapter 6 اللي
+
+237
+00:20:52,530 --> 00:20:56,210
+هو solving recurrences هذه هنشغل على linear
+
+238
+00:20:56,210 --> 00:20:59,470
+homogeneous recurrence of degree k with constant
+
+239
+00:20:59,470 --> 00:21:02,310
+coefficients هنسميها k linear homogeneous
+
+240
+00:21:02,310 --> 00:21:07,480
+recurrence with constant coefficientsعلى اعتبار ان
+
+241
+00:21:07,480 --> 00:21:10,640
+الـ K هذه ال degree هذه هي عدد ال elements اللي
+
+242
+00:21:10,640 --> 00:21:14,920
+انا محتاجه عشان اجيب اي element زيادة بمعنى ال
+
+243
+00:21:14,920 --> 00:21:22,020
+element N محتاج مدام K محتاج جابله K elements عشان
+
+244
+00:21:22,020 --> 00:21:28,620
+نحسبه فهو function في K elements جابله فهتلاقوا
+
+245
+00:21:28,620 --> 00:21:36,990
+coefficient معين في مين؟ في AN-1 N-2 N-3to n-k
+
+246
+00:21:36,990 --> 00:21:41,830
+فانا فعليا en معتمد على k elements جابله فبنسميها
+
+247
+00:21:41,830 --> 00:21:48,410
+k degree ال C ده طبعا هي ال coefficients سبعتنا هي
+
+248
+00:21:48,410 --> 00:21:51,590
+كده تكرارات كل عنصر لحاله كل عنصر من العناصر
+
+249
+00:21:51,590 --> 00:21:55,650
+السابقة لحاله كويسة وكلها لاتساوي صفر على أساس
+
+250
+00:21:55,650 --> 00:22:00,150
+أننا نتكلم عن k elements جابلهالسلوشن هنا لازم
+
+251
+00:22:00,150 --> 00:22:04,570
+يكون uniquely determined if k initial conditions
+
+252
+00:22:04,570 --> 00:22:11,810
+is found بمعنى او are provided اي node موجودة اي
+
+253
+00:22:11,810 --> 00:22:16,030
+واحد موجودة to اي k minus one يكون معطين اياهم
+
+254
+00:22:16,030 --> 00:22:22,220
+كقيم فال sequence اللي احنا توه كتبناهامبدأيا عشان
+
+255
+00:22:22,220 --> 00:22:24,780
+انا احدد ال sequence و اعرف كل ال elements سبعته
+
+256
+00:22:24,780 --> 00:22:28,680
+لازم نحدد على الأقل اول three elements منهم اول
+
+257
+00:22:28,680 --> 00:22:31,280
+three elements او two elements K elements in
+
+258
+00:22:31,280 --> 00:22:36,260
+general هنقول K elements اعطانيهم واحد تلاتة خمسة
+
+259
+00:22:36,260 --> 00:22:42,160
+نفترض سبعة و بعدين بيعملي هيك خلاص بس هنا حدد ليها
+
+260
+00:22:42,160 --> 00:22:48,200
+ان هي ال K باربعة K باربعة في عند A node A واحد
+
+261
+00:22:48,200 --> 00:22:52,200
+اتنين اتلاتةفي عندي أربع elements منهم المفروض
+
+262
+00:22:52,200 --> 00:22:55,040
+يطلب مني يقولي والله هاتلي ال element في ال
+
+263
+00:22:55,040 --> 00:23:01,140
+location مية مثلا بدنا نعرفه بالظبط بدنا نعرفه
+
+264
+00:23:01,140 --> 00:23:03,800
+طبعا احنا ممكن نشتل بهذا الشكل نقعد نقول اه والله
+
+265
+00:23:03,800 --> 00:23:06,740
+هذا شكله واضح انه الأرقام الفردية لأ واضح شكل
+
+266
+00:23:06,740 --> 00:23:09,460
+الأرقام مش عارف ايش شكل الأرقام و بنبدأ نكمل عليها
+
+267
+00:23:09,460 --> 00:23:16,030
+طب هاي عنصر رقم هنا a nodeهنا E3 او E4 او E9 او E5
+
+268
+00:23:16,030 --> 00:23:19,950
+او E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او
+
+269
+00:23:19,950 --> 00:23:22,730
+E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او E9
+
+270
+00:23:22,730 --> 00:23:23,910
+او E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او
+
+271
+00:23:23,910 --> 00:23:35,770
+E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او E9 او E9
+
+272
+00:23:35,770 --> 00:23:41,550
+او E9
+
+273
+00:23:42,290 --> 00:23:46,130
+هدول بيحلهم كالتالي ان انا بدي احولها ال a انها دي
+
+274
+00:23:46,130 --> 00:23:51,280
+ك function في مين في n لحالهاعن طريق الـ roots الـ
+
+275
+00:23:51,280 --> 00:23:54,500
+roots هذه بدنا نحسبها طبعا هنضطر بدنا نحسبها بدنا
+
+276
+00:23:54,500 --> 00:23:59,920
+نشتغل عليها ف relation فعليا لل K degree هتكون R
+
+277
+00:23:59,920 --> 00:24:03,000
+to the power N هذي اللي أنا بده أحصل عليها لازم
+
+278
+00:24:03,000 --> 00:24:06,040
+تكون function في مين في ال coefficient الأول هو هو
+
+279
+00:24:06,040 --> 00:24:10,120
+بس هتصير في R to the power N minus one هذي كانت A
+
+280
+00:24:10,120 --> 00:24:15,700
+N minus one هتصير R to the power N minus one هنا
+
+281
+00:24:15,700 --> 00:24:24,550
+كانت Aن-K هصير Rⁿ-K هذه بنسميها ال form هذا لجديد
+
+282
+00:24:24,550 --> 00:24:27,330
+بنسميه characteristic equation characteristic
+
+283
+00:24:27,330 --> 00:24:31,950
+equation لل recurrence لل recurrence relation كويس
+
+284
+00:24:31,950 --> 00:24:36,210
+من ال function هذه لو كل ال terms هدولة أخدتهم عن
+
+285
+00:24:36,210 --> 00:24:40,280
+ناحية تانية و equal to zero صارت المعادلةهتصير
+
+286
+00:24:40,280 --> 00:24:44,800
+equal to zero طيب، لاحظوا أن كلهم مشتركين في R R R
+
+287
+00:24:44,800 --> 00:24:45,340
+R
+
+288
+00:24:45,340 --> 00:25:03,060
+ررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررر
+
+289
+00:25:06,010 --> 00:25:09,750
+هي نزلت ال coefficient بس نزلت طبعا راح على ناحية
+
+290
+00:25:09,750 --> 00:25:12,510
+تانى بالسالب و هدول كلهم التانس هيروحوا بالسالب
+
+291
+00:25:12,510 --> 00:25:18,330
+فهتنتج معاكوا r to the power k على اعتبار انتم
+
+292
+00:25:18,330 --> 00:25:23,350
+قسمتوها على r n minus k فكل اللي بتعمله بتطرحه ال
+
+293
+00:25:23,350 --> 00:25:32,070
+powers فصارت n minus n minus kصارت مين؟ الـ K فR
+
+294
+00:25:32,070 --> 00:25:36,830
+to the power of K minus C1 to the power of K minus
+
+295
+00:25:36,830 --> 00:25:42,890
+1 C2 to the power of K minus 2 لما نصلّى CK to the
+
+296
+00:25:42,890 --> 00:25:47,690
+power .. فR to the power of 0 اللي هي واحد equal
+
+297
+00:25:47,690 --> 00:25:50,290
+to zero صار هالوجهة كل الطريقة في الشغل اللي
+
+298
+00:25:50,290 --> 00:25:53,210
+محتاجينها ان احنا نحل ال characteristic equation
+
+299
+00:25:53,210 --> 00:25:57,050
+اننا نجيب ال roots تبعتنا او ال characteristic
+
+300
+00:25:57,050 --> 00:25:59,330
+roots بدنا نجيب ال characteristic
+
+301
+00:26:02,280 --> 00:26:08,540
+على حسب ال degree بتاعتكم بيبين ال order لل
+
+302
+00:26:08,540 --> 00:26:15,320
+equation فواضح ان ال order هنا kإذا و الله بنقدر
+
+303
+00:26:15,320 --> 00:26:19,060
+نحل order k خلاص انحلت للتبسيط هنشتغل في المصاد
+
+304
+00:26:19,060 --> 00:26:24,160
+تبعنا على جد بس اتنين على جد degree اتنين عساس انه
+
+305
+00:26:24,160 --> 00:26:27,120
+هي بتصير quadratic هو عشان نقدر نجيب لها ال roots
+
+306
+00:26:27,120 --> 00:26:31,220
+متذكرين لسه قانون تبع ال roots لل quadratic form
+
+307
+00:26:31,220 --> 00:26:37,020
+او لل quadratic equation؟كويس فحنشتغل في المصادق
+
+308
+00:26:37,020 --> 00:26:40,360
+تبعنا كبداية ان و الله خلاص عرفنا الفكرة بعدين
+
+309
+00:26:40,360 --> 00:26:43,740
+بيصير و الله لو في techniques تحللنا اكتر degree
+
+310
+00:26:43,740 --> 00:26:47,920
+اكبر من الاتنين okay لاحقا ممكن تشتغلوا عليها في
+
+311
+00:26:47,920 --> 00:26:51,360
+مصادقنا هنشتغل على solving two degree لlinear
+
+312
+00:26:51,360 --> 00:26:55,640
+homogeneous recurrence of constant coefficients او
+
+313
+00:26:55,640 --> 00:27:00,180
+with constant coefficients تمام فهتصير a n عبارة
+
+314
+00:27:00,180 --> 00:27:04,850
+عن two terms فقط عشان تكون two degreeمعتمد على ال
+
+315
+00:27:04,850 --> 00:27:08,530
+two terms قبلها فقط، مش تلاتة، تلاتة هتتحول ل
+
+316
+00:27:08,530 --> 00:27:13,570
+three degree فنتكلم عن two terms سابقين فال two
+
+317
+00:27:13,570 --> 00:27:16,930
+terms automatically، مدام أنا بتكلم عن اتنين، ال A
+
+318
+00:27:16,930 --> 00:27:20,750
+هد بتتحول ل R to the power اتنين، مدام هي degree
+
+319
+00:27:20,750 --> 00:27:23,830
+اتنين اصلا، انا بتكلم عن degree اتنين، كيف بعرف ان
+
+320
+00:27:23,830 --> 00:27:27,690
+هي degree اتنين؟ ان هو معتمد على twoElements
+
+321
+00:27:27,690 --> 00:27:30,750
+سابقين على two elements سابقين فبعرف ايه R to the
+
+322
+00:27:30,750 --> 00:27:33,690
+power 2 كويس ال C هذه هتروح الناحية التانية
+
+323
+00:27:33,690 --> 00:27:40,610
+بالسالب فصارت ال C سالب C 1 في R طيب هذه برضه
+
+324
+00:27:40,610 --> 00:27:46,190
+هتروح الناحية التانية تصير سالب C 2 في R to the
+
+325
+00:27:46,190 --> 00:27:46,630
+power 0
+
+326
+00:27:50,290 --> 00:27:54,190
+هذا كله equal to zero فصارت معادلة quadratic
+
+327
+00:27:54,190 --> 00:27:56,770
+equation او ال characteristic equation بتاعتنا
+
+328
+00:27:56,770 --> 00:28:01,290
+صارت من الدرجة التانية نقدر نشتغلها لو متذكرين
+
+329
+00:28:01,290 --> 00:28:02,090
+قانونكوا
+
+330
+00:28:11,720 --> 00:28:15,700
+R تربيع R تربيع اه من الفهمة يعني عشان انا مقتمد
+
+331
+00:28:15,700 --> 00:28:18,140
+على عنصرين تربيعين بالظبط على عنصرين معناه ان انا
+
+332
+00:28:18,140 --> 00:28:21,500
+بتكلم عن two degree two degree خلاص automatically
+
+333
+00:28:21,500 --> 00:28:29,500
+بتصير R to the power اتنينكويس هذه بدنا نجيب ال
+
+334
+00:28:29,500 --> 00:28:33,480
+roots بتاعتنا فمن القنوة جيبناهم ال roots طيب برضه
+
+335
+00:28:33,480 --> 00:28:35,900
+احنا كل اللي عملناه اننا جيبنا roots انا بدى
+
+336
+00:28:35,900 --> 00:28:40,080
+معادلة بدى معادلة في النهاية القصر تكون عبارة عن a
+
+337
+00:28:40,080 --> 00:28:46,620
+n تساوي function في n انا هي اللي بديهاها طب انت
+
+338
+00:28:46,620 --> 00:28:51,400
+جيبتلي r الشي ر هذي معناته محتاجين theorem محتاجين
+
+339
+00:28:51,400 --> 00:28:55,440
+theorem اترتبلناكيف بقدر أجيب الان من ال roots
+
+340
+00:28:55,440 --> 00:28:57,280
+اللي انا جبتها للمعادلة من ال roots اللي احنا
+
+341
+00:28:57,280 --> 00:29:00,320
+جبناها ففي theorem أولى وفي theorem تانية ال
+
+342
+00:29:00,320 --> 00:29:03,440
+theorem الأولى الفرق بينهم بس أنه لو ال roots
+
+343
+00:29:03,440 --> 00:29:07,200
+متشابهة أو لو ال roots مختلفة لا أكثر ولا أقل أنت
+
+344
+00:29:07,200 --> 00:29:11,020
+بتكون متشابه ال roots إذا كان الحد المميز هذا
+
+345
+00:29:11,020 --> 00:29:15,540
+equal to zeroإذا كان و الله equal to zero معناته
+
+346
+00:29:15,540 --> 00:29:18,460
+مش هتفرج موجة بسالب في الآخر هيطلع نفس ال root
+
+347
+00:29:18,460 --> 00:29:23,100
+هيطلع نفس ال root okay إله قيمة واضح أنها هيطلع في
+
+348
+00:29:23,100 --> 00:29:26,220
+أنكوا two roots different two roots different two
+
+349
+00:29:26,220 --> 00:29:30,620
+roots okay هنبدأ بال theorem الأولى و الله إذا كان
+
+350
+00:29:30,620 --> 00:29:33,580
+ال characteristic equation has two roots و بيساووش
+
+351
+00:29:33,580 --> 00:29:36,500
+بعض بنسلع على القانون التالف أن ال a n
+
+352
+00:29:36,500 --> 00:29:40,200
+هيرتبلناياها ربطلنا ال roots اللي إحنا هنجيبها كيف
+
+353
+00:29:40,200 --> 00:29:46,420
+نحطها في form لل a mالان هتساوي ال route الأولى to
+
+354
+00:29:46,420 --> 00:29:50,380
+the power n وال route التانى to the power n برضه n
+
+355
+00:29:50,380 --> 00:29:54,180
+في n هي كلهم n بس الأولى محتاجين نضربها في
+
+356
+00:29:54,180 --> 00:29:57,160
+constant معين و التانى في constant معين ألف واحد
+
+357
+00:29:57,160 --> 00:30:01,940
+ألف اتنين تمام طب ما أنت هيدخلتوني في ألف واحد و
+
+358
+00:30:01,940 --> 00:30:07,540
+ألف اتنين بدنا ياهم Constants هدول Constants بدنا
+
+359
+00:30:07,540 --> 00:30:14,270
+نجيب قيمهملأ هم هدولة انت جيبت ال route الأولى في
+
+360
+00:30:14,270 --> 00:30:17,550
+n أنا مش ضامن جديش المفروض يتكرر ال route الأولى
+
+361
+00:30:17,550 --> 00:30:20,950
+تلت مرات مرتين خمس مرات عشر مرات عشان نجيب ال a n
+
+362
+00:30:20,950 --> 00:30:25,270
+ولا جديش فحاطن درب في constant هنا اللي هو المفروض
+
+363
+00:30:25,270 --> 00:30:29,090
+عدد تكرارات ال route عدد تكرارات ال route كويسة
+
+364
+00:30:29,090 --> 00:30:32,750
+التنتين هدولة القمتين هدول مافيش أبساط من جيبتهم
+
+365
+00:30:32,750 --> 00:30:37,950
+ليش؟ كيف نجيبهم؟ نجيبهم من ال initial values اللي
+
+366
+00:30:37,950 --> 00:30:42,310
+ميعطينياهمتأكدوا .. sequence بدون initial values
+
+367
+00:30:42,310 --> 00:30:44,390
+مافيش حاجة اسمها sequence بدون initial values
+
+368
+00:30:44,390 --> 00:30:48,590
+فطبيعي .. منطقي جدا أنه لازم يكون فيه على الأقل في
+
+369
+00:30:48,590 --> 00:30:52,170
+.. مادام بتكلم عن second يعني في two degree لازم
+
+370
+00:30:52,170 --> 00:30:54,430
+يكون في عندكوا على الأقل في two elements موجودين
+
+371
+00:30:54,430 --> 00:30:59,110
+اللي هم a node و a واحد لازم يكونوا موجودين هدول
+
+372
+00:30:59,110 --> 00:31:05,070
+.. ضروري كويس .. مادام موجودين عوضوا مرة ب a nodeو
+
+373
+00:31:05,070 --> 00:31:08,150
+مرة بقى واحد فصار انكم معادلتين و هم two variables
+
+374
+00:31:08,150 --> 00:31:12,470
+بنجابه فبتصير الأمور سهلة بيصير بالعكس سهلة جدا
+
+375
+00:31:12,470 --> 00:31:21,040
+كمان سهلة جدا تمام مثال بيربط أن كل ال ..المعلومات
+
+376
+00:31:21,040 --> 00:31:24,720
+و بنشوف بالظبط ال sequence للحل كيف بتتم طبعا ال
+
+377
+00:31:24,720 --> 00:31:27,480
+sequence بسيط جدا مافيش مشكلة لو افترضنا sort the
+
+378
+00:31:27,480 --> 00:31:33,620
+recurrence a n تساوي a n minus one plus two a n
+
+379
+00:31:33,620 --> 00:31:37,180
+minus two فهي عندنا ال coefficients بتاعتنا c1
+
+380
+00:31:37,180 --> 00:31:43,000
+بتساوي واحد و c2 بتساوي اتنين c1 واحد و c2 اتنين و
+
+381
+00:31:43,000 --> 00:31:47,500
+اتنين okay و ميعطينا هى two initial values اتنين و
+
+382
+00:31:47,500 --> 00:31:50,940
+سبعة اتنينو سبعة و هدول برضه هنحتاجهم في الآخر
+
+383
+00:31:50,940 --> 00:31:52,920
+نعوض عشان نجيب alpha واحد و alpha اتنين بس
+
+384
+00:31:52,920 --> 00:31:56,320
+هنحتاجهم في alpha واحد okay مدام يعندي c واحد و c
+
+385
+00:31:56,320 --> 00:32:00,060
+اتنين اعطاني يهم automatically و انا عارف ان هي
+
+386
+00:32:00,060 --> 00:32:04,380
+اتنين معتمد على two terms ف automatically R تربيع
+
+387
+00:32:04,380 --> 00:32:11,180
+ناقص c واحد خلاص هي c واحد في R ناقص اتنين
+
+388
+00:32:40,360 --> 00:32:41,760
+C2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2R2
+
+389
+00:32:42,810 --> 00:32:51,550
+الفا اتنين في ال route التانية to the bar المعادلة
+
+390
+00:32:51,550 --> 00:32:55,730
+هذه بدنا نجيب الفا واحد و الفا اتنين في عندنا a
+
+391
+00:32:55,730 --> 00:33:01,350
+node و a واحد خلاص هي a node تساوي a node معناته
+
+392
+00:33:01,350 --> 00:33:06,830
+كل n بتساوي zero فتصير الفا واحد هذه واحد زائد
+
+393
+00:33:06,830 --> 00:33:08,630
+واحد
+
+394
+00:33:14,750 --> 00:33:21,550
+المعادلة التانية اي واحد تساوي جداش بواحد فهنا
+
+395
+00:33:21,550 --> 00:33:30,410
+هتساوي alpha واحد في اتنين زائد بتصير ناقص هنا
+
+396
+00:33:30,410 --> 00:33:34,470
+بتصير two minus one فminus alpha اتنين
+
+397
+00:33:39,500 --> 00:33:45,420
+هذه اتنين اشمعوا الاتنين مع بعض تلاتة الفا واحد
+
+398
+00:33:45,420 --> 00:33:53,280
+تساوي تسعة الفا واحد تلاتة الفا
+
+399
+00:33:53,280 --> 00:33:57,760
+واحد تساوي تسعة الفا واحد تسعة الفا واحد تسعة الفا
+
+400
+00:33:57,760 --> 00:34:03,180
+تسعة الفا واحد تسعة الفا واحد تسعة الفا واحد تسعة
+
+401
+00:34:03,180 --> 00:34:05,640
+الفا واحد تسعة الفا واحد تسعة الفا واحد تسعة الفا
+
+402
+00:34:05,640 --> 00:34:05,660
+واحد تسعة الفا واحد تسعة الفا واحد تسعة الفا واحد
+
+403
+00:34:05,660 --> 00:34:05,680
+تسعة الفا واحد تسعة الفا واحد تسعة الفا واحد تسعة
+
+404
+00:34:05,680 --> 00:34:11,430
+واحد تسعة الفا واحد تسعة الفا واحدن بتساوي الف و
+
+405
+00:34:11,430 --> 00:34:18,130
+واحد بتلاتة تلاتة في اتنين to the power ن ناقص
+
+406
+00:34:18,130 --> 00:34:23,090
+سالب واحد to the power ن خلاص هاي المعادلة
+
+407
+00:34:23,090 --> 00:34:27,370
+بتاعتكوا بدنا ال element رقم الف فليكن عوضه هنا ب
+
+408
+00:34:27,370 --> 00:34:31,510
+الف وعوضه هنا ب الف خلصناه رقم مية هاي بيجي برقم
+
+409
+00:34:31,510 --> 00:34:35,130
+مية العنصر في ال location رقم إيش ما يكون يكون بس
+
+410
+00:34:35,130 --> 00:34:41,100
+بتعوضه في مين فيفي قيمته بتطلع قيمة الانصر نفسه طب
+
+411
+00:34:41,100 --> 00:34:44,780
+اعمل check بتقدر تعمل check اتجربه عند الصفر و عند
+
+412
+00:34:44,780 --> 00:34:47,600
+الواحد و ممكن تجربه عند الاتنين و التلاتة يعني من
+
+413
+00:34:47,600 --> 00:34:50,940
+هنا بتقدر تجيبهك as a recurrence relation اتنين و
+
+414
+00:34:50,940 --> 00:34:53,940
+تلاتة و اربعة و تجربه هنا شوف اتأكد و اعمل check
+
+415
+00:34:53,940 --> 00:34:59,480
+اعمله check فواضح ان فعلا تطلع معنى ال end تسوي
+
+416
+00:34:59,480 --> 00:35:03,820
+تلاتة في اتنين to the power n minus one to the
+
+417
+00:35:03,820 --> 00:35:09,260
+power to the power nو هاي ميعطيكوا مجموعة elements
+
+418
+00:35:09,260 --> 00:35:12,580
+other elements عشان تعملوا ال check لو حبيتوا
+
+419
+00:35:12,580 --> 00:35:15,700
+تجربوا طيب هذه الحالة الأولى ال theorem الأولى
+
+420
+00:35:15,700 --> 00:35:20,160
+قولنا في حالة انه ال two roots بيسووش بعض طب في
+
+421
+00:35:20,160 --> 00:35:24,500
+حال بيسووا بعض في حال طلعوا بيسووا بعض ال roots
+
+422
+00:35:24,500 --> 00:35:30,020
+ايش الحل؟ الحل انه هنشتغل على theorem تانية واحدة
+
+423
+00:35:30,020 --> 00:35:35,460
+من ال two terms هنضربها في endكل اللي حزيروا ان
+
+424
+00:35:35,460 --> 00:35:38,440
+واحدة من ال two terms احنا متفقين كانت alpha واحد
+
+425
+00:35:38,440 --> 00:35:42,880
+في R واحد to the power N Alpha اتنين في R اتنين to
+
+426
+00:35:42,880 --> 00:35:46,980
+the power N طيب احنا لوجة ال root مشترك لانه نفس
+
+427
+00:35:46,980 --> 00:35:52,240
+ال root نفس ال root فحنسميه root 00 لانه مشترك هذا
+
+428
+00:35:52,240 --> 00:35:57,000
+ال root هو نفس ال root هدا هنضرب واحد منهم في N مش
+
+429
+00:35:57,000 --> 00:36:02,010
+هتفرق الأولى او التانية مفرجشهتحطه الأولى كل اللى
+
+430
+00:36:02,010 --> 00:36:05,810
+هسير بس ان قيمة الف واحد هتعادل مع الف اتنين ده
+
+431
+00:36:05,810 --> 00:36:08,470
+فارقش معانا اشي مش هفارقش اشي المهم ان واحدة من ال
+
+432
+00:36:08,470 --> 00:36:11,390
+two terms هضبها في مين فئة و بتكمل نفس الحل عادى
+
+433
+00:36:11,390 --> 00:36:13,870
+بتجيبه الف واحد بتجيبه الف اتنين ال sequence هو هو
+
+434
+00:36:15,720 --> 00:36:24,560
+هيعطينا مثلًا، لو الان بتساوي 6an-1-9an-2 ويمعطينا
+
+435
+00:36:24,560 --> 00:36:35,760
+a node او a0 و a1 من شكل المعادلة المعادلة
+
+436
+00:36:35,760 --> 00:36:41,320
+فيها two terms يعني انا عارف مسبقًا انه هتكون R
+
+437
+00:36:41,320 --> 00:36:49,670
+تربيععارفين مسبقا انه حيكون في عندنا R تربيع وفي
+
+438
+00:36:49,670 --> 00:36:52,410
+عندى R وفي بعدين عندى constant و بعدين كله equal
+
+439
+00:36:52,410 --> 00:36:58,450
+to zero طيب هاي ال R طيب ال R .. هاد ال R تربيع
+
+440
+00:36:58,450 --> 00:37:02,670
+مافيش فيها مشكلة ال R في 6 هتيجي عن ناحية التانية
+
+441
+00:37:02,670 --> 00:37:08,670
+minus 6 طيب في عندى minus 9 هتيجي عن ناحية التانية
+
+442
+00:37:08,670 --> 00:37:16,390
+موجة ب 9خلاص بدي ال route لهذه طبعا واضح أنه الجزء
+
+443
+00:37:16,390 --> 00:37:24,050
+المميز اللي هو جذر b تربيع ناقص 4ac هتساوي صفر
+
+444
+00:37:24,050 --> 00:37:30,590
+لإيش لأن هنا عندكوا 4 في 9 و هنا في 6 تربيع ف36
+
+445
+00:37:30,590 --> 00:37:34,230
+ناقص 36 و واضح أن هذه صفر يعني كل الحل هيكون
+
+446
+00:37:34,230 --> 00:37:41,200
+عندكوا minus b over 2a-B over 2A فهيطلع تلاتة
+
+447
+00:37:41,200 --> 00:37:44,220
+هيطلع عندكوا تلاتة automatically مدام تلاتة صارت
+
+448
+00:37:44,220 --> 00:37:51,560
+ال A N إيش بتساوي Alpha واحد في تلاتة to the power
+
+449
+00:37:51,560 --> 00:38:02,260
+N زائد Alpha تنين في N تلاتة to the power N عوضه
+
+450
+00:38:02,260 --> 00:38:07,040
+في Alpha في A Zero و A واحد عوضه مرة هنا و مرة هنا
+
+451
+00:38:07,400 --> 00:38:16,540
+ف ايه؟ zero تساوي الف واحد بجداش تلاتة ضبار zero
+
+452
+00:38:16,540 --> 00:38:24,020
+واحد خلاص زائد الف زيرو كلها راحت كله راحت فإذا
+
+453
+00:38:24,020 --> 00:38:27,880
+هاد اتماتك اللي هي طلعت لحالة بتساوي جداش كانت ال
+
+454
+00:38:27,880 --> 00:38:32,260
+a واحد هنا واحد واحد فعنكوا الف واحد بتساوي واحد
+
+455
+00:38:32,260 --> 00:38:36,890
+هيأول معادرة طلعتوها بتعودوا في التاني عشان تجيبوا
+
+456
+00:38:36,890 --> 00:38:44,010
+alpha 2 ف a1 تساوي alpha 1 ب1 و هنا to the power 1
+
+457
+00:38:44,010 --> 00:38:51,790
+بتساوي 3 زائد alpha 2 في 1 لأن ب1 تلاتة في تلاتة
+
+458
+00:38:51,790 --> 00:38:58,330
+هذا بيساوي 6 هذا في الحلقة بيساوي 6 automatically
+
+459
+00:38:58,330 --> 00:39:01,400
+ليه؟هذه هتروح الناحية التانية اللى هى الستة يعنى
+
+460
+00:39:01,400 --> 00:39:05,500
+قيمة ستة هيطلع تلاتة بساوية الف اتنين في تلاتة
+
+461
+00:39:05,500 --> 00:39:08,580
+واحد
+
+462
+00:39:08,580 --> 00:39:12,680
+خلاص وين المعادلة هى المعادلة الأصلية كنا نعوض
+
+463
+00:39:12,680 --> 00:39:21,740
+فيها نشتغل عليها أصبحت واحد واحد خلاص هى المعادلة
+
+464
+00:39:21,740 --> 00:39:28,670
+بس اللى هى أخر معادلةنقر أخر معادلة موجودة لدينا
+
+465
+00:39:28,670 --> 00:39:35,630
+okay هذا كان الجزء اللي ضايل و خلّيني أقول إن هذا
+
+466
+00:39:35,630 --> 00:39:39,550
+جزء مهم يعني عادة الجزئية الأخيرة هي جزئية مهمة
+
+467
+00:39:39,550 --> 00:39:44,250
+جزئية مهمة
+
+468
+00:39:44,250 --> 00:39:49,310
+طيب مدام إحنا بنتكلم في ال recurrence relation
+
+469
+00:39:49,310 --> 00:39:53,780
+خلّيني أكملي في جزئية كلمة relation بتاعتنافي كلمة
+
+470
+00:39:53,780 --> 00:39:57,140
+relation ونشوف ايش يعني relation اصلا نعمم هذه ال
+
+471
+00:39:57,140 --> 00:39:59,840
+logic جاعدين نتكلم من بدلي على recurrence relation
+
+472
+00:39:59,840 --> 00:40:04,240
+relation relation ايش يعني relation فهندخل هذه ال
+
+473
+00:40:04,240 --> 00:40:07,380
+logic فيه شوية في جزئيه ايش يعني relation او ايش
+
+474
+00:40:07,380 --> 00:40:10,980
+شيه ال relations فعليا شيه ال relations فعليا
+
+475
+00:40:10,980 --> 00:40:15,160
+فعليا ال relations هي فعليا علاقة بين مجموعة
+
+476
+00:40:15,160 --> 00:40:20,020
+elements موجودين لست a مع مجموعة elements موجودين
+
+477
+00:40:20,020 --> 00:40:26,810
+لست b بحيث انهالعلاقة دي هتكون ثنائية و هنحدد
+
+478
+00:40:26,810 --> 00:40:30,250
+تلوجة كل شغلنا هيكون عبارة عن binary relation
+
+479
+00:40:30,250 --> 00:40:34,870
+بمعنى عندنا two sets ال two sets هدولة في relation
+
+480
+00:40:34,870 --> 00:40:38,190
+بين element في ال set الأولى مع element في ال set
+
+481
+00:40:38,190 --> 00:40:42,330
+التاني فهذا ثنائي ثنائي على اعتبار أنه هيكون كأنه
+
+482
+00:40:42,330 --> 00:40:47,390
+عندكوا زوج مرتب الأول جزء الأول منهمن set A و جزء
+
+483
+00:40:47,390 --> 00:40:52,690
+ثاني من set B فهذا بنسميه binary عشان هيك بنسميه
+
+484
+00:40:52,690 --> 00:40:57,090
+binary okay
+
+485
+00:40:59,190 --> 00:41:03,890
+الـ relation from A to B وهنا فوق احنا محددين ان
+
+486
+00:41:03,890 --> 00:41:07,130
+الـA و الـB دولة مجموعة two sets عبارة عن set set
+
+487
+00:41:07,130 --> 00:41:10,490
+يعني فيها إيش؟ مجموعة elements، فيها عناصر العناصر
+
+488
+00:41:10,490 --> 00:41:13,490
+هذه ممكن تكون objects، ممكن تكون numbers، ممكن
+
+489
+00:41:13,490 --> 00:41:15,930
+تكون يا هيك يا هيك، ماتفرجش معناه المهم إنه في
+
+490
+00:41:15,930 --> 00:41:19,890
+relation from A to B هذه هتكون عبارة ال relation
+
+491
+00:41:19,890 --> 00:41:22,610
+نفسها أو ال elements اللي هتحقق ال relation اللي
+
+492
+00:41:22,610 --> 00:41:27,470
+هنعرفها هتكون عبارة عن subset subset من من كل
+
+493
+00:41:27,470 --> 00:41:32,460
+العناصر الممكنةبين a و b طب إيش كل العداصر الممكنة
+
+494
+00:41:32,460 --> 00:41:40,620
+من a ل b هي ال Cartesian product بمعنى لو عندكوا a
+
+495
+00:41:40,620 --> 00:41:51,020
+فرضا واحد اتنين و ثلاثة و عندكوا b بتساوي a و b ال
+
+496
+00:41:51,020 --> 00:41:54,360
+relations الممكنة كل ال relations الممكنة فعليا
+
+497
+00:41:54,360 --> 00:42:01,380
+بين elements من a مع element من b هيبغض النظر إيش
+
+498
+00:42:01,380 --> 00:42:03,360
+ال relation طبعا هي logic لما نعرف ال relation
+
+499
+00:42:03,360 --> 00:42:07,000
+ممكن يا بتقبل بعضهم يا بترفض بعضهم يعني مش
+
+500
+00:42:07,000 --> 00:42:09,980
+بالضرورة كلهم بس ال relation هذه حسب تعريفنا لل
+
+501
+00:42:09,980 --> 00:42:16,460
+relation لاحقا هذه ممكن تكون واحد و a تمام و واحد
+
+502
+00:42:16,460 --> 00:42:23,880
+و بي ممكن تكون اتنين و a ممكن تكون اتنين و b تلاتة
+
+503
+00:42:23,880 --> 00:42:32,270
+a تلاتة bفيش إمكانية غير هدول فهدول بالنسبالنا هم
+
+504
+00:42:32,270 --> 00:42:35,730
+ال universe of discourse هدول كل الاحتمالات
+
+505
+00:42:35,730 --> 00:42:40,850
+الممكنة هدول كل ال relations اللي ممكن تكون موجودة
+
+506
+00:42:40,850 --> 00:42:45,560
+بين element في a مع element في bهذا الكل طب هذا
+
+507
+00:42:45,560 --> 00:42:50,600
+ايش يمثل فعلا يمثل Cartesian product between A وB
+
+508
+00:42:50,600 --> 00:42:56,120
+فهي فعلا A Cartesian product B فإذا أي relation
+
+509
+00:42:56,120 --> 00:43:03,120
+لاحقا هنتكلم عنها هي هتكون عبارة عن subset من ال
+
+510
+00:43:03,120 --> 00:43:06,060
+Cartesian productمن الـ Cartesian product لأنه لا
+
+511
+00:43:06,060 --> 00:43:08,560
+يمكن أن تكون أكبر منها لا يمكن أن تكون أكبر منها
+
+512
+00:43:08,560 --> 00:43:12,500
+ليش؟ مافيش أي عنصر غير هدول أساساً لا يمكن يكون أي
+
+513
+00:43:12,500 --> 00:43:17,060
+عنصر من هدول يعمل relation element من A مع element
+
+514
+00:43:17,060 --> 00:43:20,880
+من B مافيش .. هاي كل الاحتمالات الممكنة هاي كل ال
+
+515
+00:43:20,880 --> 00:43:24,840
+relations الممكنة ففي الحالة هذه أي relation from
+
+516
+00:43:24,840 --> 00:43:28,920
+A to B هتكون subset من ال Cartesian product
+
+517
+00:43:28,920 --> 00:43:33,320
+between A وB for example ناخد example ال relation
+
+518
+00:43:33,320 --> 00:43:38,520
+أصغر منهless than أصغر من هذه from natural number
+
+519
+00:43:38,520 --> 00:43:41,700
+to natural number هيحدد لي ال a natural number
+
+520
+00:43:41,700 --> 00:43:45,140
+وحدد لنا ال b natural number طيب ال relation هذه
+
+521
+00:43:45,140 --> 00:43:49,320
+إيش؟ عبارة عن إيش؟ عبارة عن زوج مرتب هاي ال n و ال
+
+522
+00:43:49,320 --> 00:43:54,160
+m بشرط إن ال n لازم تكون أصغر من إيش؟ من m ال n
+
+523
+00:43:54,160 --> 00:43:58,500
+أصغر من ال m فكأنه الأصغر من هذا هي ال relation
+
+524
+00:43:58,500 --> 00:44:02,720
+أصغر من هاي ال relation هذه هي ال relation بتاعتنا
+
+525
+00:44:02,720 --> 00:44:07,850
+كويسمبدأيا طبعا ناخد بالنا أن مادام relation يعني
+
+526
+00:44:07,850 --> 00:44:12,770
+هي related to شغلة related to شغلة تانية يعني
+
+527
+00:44:12,770 --> 00:44:19,050
+دايما في reference لما نقول مثلا خمسة أكبر من
+
+528
+00:44:19,050 --> 00:44:22,950
+اتنين فبالنسبة للخمسة ال reference هي الاتنين هي
+
+529
+00:44:22,950 --> 00:44:26,730
+الاتنين لأن related للاتنين الخمسة أكبر فصار ال
+
+530
+00:44:26,730 --> 00:44:31,410
+relation بتاعتنا أكبر منه هنا نتكلم عن أصغر من ال
+
+531
+00:44:31,410 --> 00:44:38,220
+N هذه أصغر منال M ال N أصغر من ال M على اعتبار أن
+
+532
+00:44:38,220 --> 00:44:41,300
+ال relation هنا أصغر من ال relation هنا عندنا أصغر
+
+533
+00:44:41,300 --> 00:44:48,880
+من فهذه معناها أن A و B كزوج مرتب belong to set
+
+534
+00:44:48,880 --> 00:44:53,700
+جديدة اللي هي ال subset من كلهم ال set هذه عبارة
+
+535
+00:44:53,700 --> 00:44:59,800
+عن أصغر من عبارة عن أصغر من لو غيرنا هنا و حطناها
+
+536
+00:44:59,800 --> 00:45:09,780
+أرقام برضهنشوف الأصغر من إيش بتطلع معنا جولنا
+
+537
+00:45:09,780 --> 00:45:16,880
+واحد واثنين مثلا طيب
+
+538
+00:45:16,880 --> 00:45:19,640
+هذه مش ال relation هذه هيك صارت هذه كل ال universe
+
+539
+00:45:19,640 --> 00:45:22,080
+of discourse هذه ال Cartesian product هذه ال
+
+540
+00:45:22,080 --> 00:45:26,500
+Cartesian product بتاعتنا كلها طيب أصغر من هتكون
+
+541
+00:45:26,500 --> 00:45:27,500
+إيش بتساوي منهم؟
+
+542
+00:45:37,320 --> 00:45:42,100
+خلاص هو عنصر واحد عنصر واحد فيه مش غيره ليه وجد
+
+543
+00:45:42,100 --> 00:45:47,720
+غيره فإذا لحظة الواحد واثنين هي subset من من ال
+
+544
+00:45:47,720 --> 00:45:50,440
+Cartesian product هي فعلا subset من ال Cartesian
+
+545
+00:45:50,440 --> 00:45:55,280
+product في الحالة اللي عندنا طيب فإذا عنصر واحد
+
+546
+00:45:55,280 --> 00:45:59,320
+واثنين belong torelation أصغر من هي ال relation
+
+547
+00:45:59,320 --> 00:46:03,100
+أصغر من العنصر الوحيد اللي belong إلها هو الواحد
+
+548
+00:46:03,100 --> 00:46:06,480
+واثنين ففي الحالة هذه الزوجة واحد واثنين ينتمي
+
+549
+00:46:06,480 --> 00:46:10,700
+لأصغر من relation okay يبدو كتوبها كتالة a
+
+550
+00:46:10,700 --> 00:46:17,480
+relation b أو a is related to b أو a أو by related
+
+551
+00:46:17,480 --> 00:46:23,360
+to r أو under relation rالتسمية مش هتفرق كتير،
+
+552
+00:46:23,360 --> 00:46:26,700
+بتقدر تسموها هيك أو هيك related to relation are أو
+
+553
+00:46:26,700 --> 00:46:31,480
+under relation are كلها في النهاية إن ال A بالنسبة
+
+554
+00:46:31,480 --> 00:46:35,440
+ل B هل حقق ال relation أو لأ، حقق ال relation أو
+
+555
+00:46:35,440 --> 00:46:36,420
+محققش
+
+556
+00:46:39,120 --> 00:46:44,360
+ال R مش .. ال Cartesian product مش علاقة، معناه هي
+
+557
+00:46:44,360 --> 00:46:47,060
+subset، يعني فيه .. لأ، أنا مابقولتش مش علاقة، أنا
+
+558
+00:46:47,060 --> 00:46:50,520
+بقول الأصغر من مش .. مش هتمثل العلاقة، أنا هنا
+
+559
+00:46:50,520 --> 00:46:53,600
+لإني بدأت أتكلم عن أصغر من، فقلتلكوا لأ هذه مش هي
+
+560
+00:46:53,600 --> 00:46:56,780
+ال relation بتاعتنا، قلتلكوا لأ مش هذه العلاقة
+
+561
+00:46:56,780 --> 00:46:59,560
+اللي احنا بنشتغل عليها، صرنا بنشتغل على أصغر من،
+
+562
+00:46:59,560 --> 00:47:03,920
+فصارت subset من ال Cartesian product، ممكن يكون في
+
+563
+00:47:03,920 --> 00:47:09,100
+relation، نعمل relation تشمل كلهممكن نعمل relation
+
+564
+00:47:09,100 --> 00:47:15,120
+تشمل الكل لو قلنا مثلا ال relation بتاعتنا انه ال
+
+565
+00:47:15,120 --> 00:47:21,360
+.. كل الأرقام اللي مجموحها خمسة او اقل كله .. هي
+
+566
+00:47:21,360 --> 00:47:24,460
+دخلت كلها ال Cartesian product صح؟ خمسة او اقل
+
+567
+00:47:24,460 --> 00:47:30,740
+مجموح A زائد B اكبر .. اصغر من او اقل من خمسة اصغر
+
+568
+00:47:30,740 --> 00:47:33,520
+من او يساوي خمسة فمعنى ذلك أخدناها كلها ال
+
+569
+00:47:33,520 --> 00:47:36,780
+relationبس لإن أنا بدأت حددت الأصغر من .. قولتلكوا
+
+570
+00:47:36,780 --> 00:47:39,760
+لأ ديروا بالكوا بطلنا نحكي عن ال relation أصغر من
+
+571
+00:47:39,760 --> 00:47:43,660
+هنا أو بطلنا نتكلم in general لأ هي صارت relation
+
+572
+00:47:43,660 --> 00:47:46,840
+تانية كتبناها و قولتلكوا ده هي subset من كله بس لأ
+
+573
+00:47:46,840 --> 00:47:49,780
+ممكن تكون هي كلها على بعض relation حسب التعريف لل
+
+574
+00:47:49,780 --> 00:47:55,270
+relation okay let relation from A to BR binary
+
+575
+00:47:55,270 --> 00:47:58,590
+relation معناته ان احنا بتكلم عن two sets الأول
+
+576
+00:47:58,590 --> 00:48:03,310
+relation مع التاني ال complementary relations او
+
+577
+00:48:03,310 --> 00:48:08,990
+ال complement of R هنسميه R slash اللي هي ال R مع
+
+578
+00:48:08,990 --> 00:48:12,910
+ال slash هذه ليست relation بمعنى انه ليست ال
+
+579
+00:48:12,910 --> 00:48:18,350
+relation relation او ال inverse ال complement لان
+
+580
+00:48:18,350 --> 00:48:23,940
+ال inverse مختلفة ال complement R from A to Bعبارة
+
+581
+00:48:23,940 --> 00:48:29,060
+عن ايش؟ the complement of R هي المكملة ل R على
+
+582
+00:48:29,060 --> 00:48:32,060
+اعتبار مدام مكملة يعني معناته في عندي universe of
+
+583
+00:48:32,060 --> 00:48:35,040
+discourse طب انا فعلا عندي universe of discourse
+
+584
+00:48:35,040 --> 00:48:37,980
+ايش هو ال universe of discourse طبعا؟ ال Cartesian
+
+585
+00:48:37,980 --> 00:48:45,540
+ال Cartesian فهي دي مثلا هيها الأصغر من واحد و
+
+586
+00:48:45,540 --> 00:48:49,660
+اتنين طب المكمل اتعتها بشطب واحد و اتنين و الباقي
+
+587
+00:48:49,660 --> 00:48:55,160
+الباقي كله هلوجد هيكون المكمللأ أصغر من بمعنى أصغر
+
+588
+00:48:55,160 --> 00:49:00,600
+slash ليست أصغر من فهنا ال relation صارت إيش ليست
+
+589
+00:49:00,600 --> 00:49:05,060
+أصغر من بحط لها ال slash بس هيك صارت ليست أصغر من
+
+590
+00:49:05,060 --> 00:49:08,420
+طب مدام ليست أصغر من معناته ممكن تكون أكبر أو
+
+591
+00:49:08,420 --> 00:49:12,380
+يساوي طب فعلا لو شطبته هذه الباقين أكبر أو يساوي
+
+592
+00:49:12,380 --> 00:49:15,560
+الباقين هتلاقيهم يا أكبر يا بيساوي فعلا فهي
+
+593
+00:49:15,560 --> 00:49:20,560
+compliment لمن لR compliment of of R تمام هاي
+
+594
+00:49:20,560 --> 00:49:26,320
+compliment of Rال complement of R عبارة عن a و b
+
+595
+00:49:26,320 --> 00:49:32,080
+بشرط أن a و b لا تنتمي لل relation نفسها فما دام
+
+596
+00:49:32,080 --> 00:49:35,060
+لا تنتمي لل relation هتكون ال complement تبعها
+
+597
+00:49:35,060 --> 00:49:40,560
+بالنسبة لمين هيها ال universal discourse لما
+
+598
+00:49:40,560 --> 00:49:46,300
+عرفناها أيام ال sets كنا بنقول u minus aU minus A
+
+599
+00:49:46,300 --> 00:49:49,840
+طيب ال A عندنا اللي هي relation هيها و ال U خلاص
+
+600
+00:49:49,840 --> 00:49:52,380
+اتفجنا ان هي ال Cartesian product ال Cartesian
+
+601
+00:49:52,380 --> 00:49:56,620
+product okay لاحقا احنا كنا بنكتبها برضه ال
+
+602
+00:49:56,620 --> 00:50:00,880
+complement أيام ال six كنا بنكتبها bar متذكرين؟ R
+
+603
+00:50:00,880 --> 00:50:04,320
+complement او R bar فهي ال universe of discourse
+
+604
+00:50:04,320 --> 00:50:08,240
+بتاعتنا في الحالة هذه اللي هي ال Cartesian أو
+
+605
+00:50:08,240 --> 00:50:13,300
+بنسميها complement لو قلنا the complement of R
+
+606
+00:50:13,300 --> 00:50:17,900
+slashهي ال R ال compliment of compliment هترجع لل
+
+607
+00:50:17,900 --> 00:50:23,800
+relation نفسها okay هي أصغر من slash معناته ليست
+
+608
+00:50:23,800 --> 00:50:29,520
+أصغر من مدام ليست أصغر من معناته كل زوج مرتب a و b
+
+609
+00:50:29,520 --> 00:50:33,200
+بشرط أن a و b not belong to أصغر من في الحالة هذه
+
+610
+00:50:33,200 --> 00:50:39,420
+معناته a و b ليست a أصغر من b أو a ليست أصغر من b
+
+611
+00:50:39,420 --> 00:50:43,560
+طب ليست أصغر من b يعني ممكن تكون تساويأو أكبر فإذا
+
+612
+00:50:43,560 --> 00:50:50,660
+هذه حد تساوي أكبر من أو يساوي صارت not أصغر
+
+613
+00:50:50,660 --> 00:50:55,020
+من أو ليست أصغر من تكافي أكبر من أو يساوي أكبر من
+
+614
+00:50:55,020 --> 00:51:01,140
+أو يساوي ك relation .. ك relation okay ال relation
+
+615
+00:51:01,140 --> 00:51:05,840
+on a set Aفهنا بنعمل relation على set واحدة، قبل
+
+616
+00:51:05,840 --> 00:51:09,460
+هيك كنا هيدا بناخد two sets و بنشتغل عليهم، لأ
+
+617
+00:51:09,460 --> 00:51:12,560
+احنا أصغر منه، أكبر منه، كل الكلام هذا بنشتغله على
+
+618
+00:51:12,560 --> 00:51:15,820
+مين؟ على ال natural number، يعني أنا بتكلم عن set
+
+619
+00:51:15,820 --> 00:51:21,440
+واحدة، هي ال set واحدة، كتبنا are from natural
+
+620
+00:51:21,440 --> 00:51:26,540
+number to natural number، يعني من a to aactually
+
+621
+00:51:26,540 --> 00:51:29,920
+هي من a to a فمعظم ال relations الحقيقة هتصير ..
+
+622
+00:51:29,920 --> 00:51:35,760
+هنعممها لوجة انه احنا بنتكلم the same set او لنفس
+
+623
+00:51:35,760 --> 00:51:40,140
+ال set فهنقول ان انا بتكلم عن ال .. ال .. a binary
+
+624
+00:51:40,140 --> 00:51:44,620
+relation from a set A to itself لنفسها مع نفسها زي
+
+625
+00:51:44,620 --> 00:51:47,040
+الحكاية التو اللي كنا بنتكلم عن natural number to
+
+626
+00:51:47,040 --> 00:51:51,810
+natural numberالأصغر من اللي احنا اشتغلناها طوي
+
+627
+00:51:51,810 --> 00:51:54,710
+كنا بنتكلم عن ال natural number فكانت فعلا من ال
+
+628
+00:51:54,710 --> 00:51:57,590
+natural number لل .. لنفس ال natural number وهذه
+
+629
+00:51:57,590 --> 00:52:02,210
+عادة بنسميها ال identity relation لل .. لل ست إيش؟
+
+630
+00:52:02,210 --> 00:52:08,130
+لل ست A identity relation لل ست A من A لنفسها من A
+
+631
+00:52:08,130 --> 00:52:14,290
+لنفسها فالست A is a set لاحظوا A و A هو الزوج
+
+632
+00:52:14,290 --> 00:52:20,410
+الثنائي تبعنا بس مش معناه هيك أن A تسوي Aالـ a لما
+
+633
+00:52:20,410 --> 00:52:26,790
+بقول a small هذا القصد فيها أنه هذا element belong
+
+634
+00:52:26,790 --> 00:52:35,190
+to a capital set فإذا أي عنصر داخل ال set capital
+
+635
+00:52:35,190 --> 00:52:39,890
+A بسميه a هنا ما تتخدوش في بالك أنه هذا لازم
+
+636
+00:52:39,890 --> 00:52:43,450
+exactly بيسوا بعض، لأ مش بالضروري كل الهدف منها أن
+
+637
+00:52:43,450 --> 00:52:48,320
+ال a هذه belong to set Aالـ a ال small belonged to
+
+638
+00:52:48,320 --> 00:52:51,240
+set A تاول لو كنا بنتكلم عن ال capital P كنا
+
+639
+00:52:51,240 --> 00:52:55,200
+بنسيبها بي small عساس ان هي تتفق معاها بس small و
+
+640
+00:52:55,200 --> 00:52:58,900
+capital لمجرد انه هل ده element او set لا اكتر ولا
+
+641
+00:52:58,900 --> 00:53:03,040
+اقل ماتخلوش ان المتشابهات اللي اخبطكم معناته ان
+
+642
+00:53:03,040 --> 00:53:05,500
+انا بتكلم عن واحد واحد اتنين و اتنين لأ ممكن تكون
+
+643
+00:53:05,500 --> 00:53:08,720
+واحد و اتنين اتنين و واحد عادي كل ال relations
+
+644
+00:53:08,720 --> 00:53:11,820
+هدولة كل الأزواج اللي تكون ايه الموجودة عندها ممكن
+
+645
+00:53:11,820 --> 00:53:18,860
+تكون هنا ممكن تكون نفسها okayطيب definition برضه
+
+646
+00:53:18,860 --> 00:53:21,880
+احنا نتكلم هنا عن ال relation ال relations on a
+
+647
+00:53:21,880 --> 00:53:25,940
+set طبعا نتكلم عن set واحدة one set فال relation
+
+648
+00:53:25,940 --> 00:53:31,680
+on the set A is a relation from A to A او from A
+
+649
+00:53:31,680 --> 00:53:35,180
+to itself in other word هي برضه في جميع الأحوال
+
+650
+00:53:35,180 --> 00:53:39,640
+هتكون subset من مين؟ من A Cartesian product A A
+
+651
+00:53:39,640 --> 00:53:43,420
+Cartesian product A هتكون ال relation اللي هو ال
+
+652
+00:53:43,420 --> 00:53:46,720
+universe of discourse كلها على بعض okay ناخد مثال
+
+653
+00:53:47,710 --> 00:53:51,070
+لت A، واحد، اتنين، تلاتة، أربعة، فهي يعطيني مجموعة
+
+654
+00:53:51,070 --> 00:53:55,030
+elements، هم هدول فقط ال elements اللي نقدر نقول
+
+655
+00:53:55,030 --> 00:53:58,490
+belong to capital A، اللي belong to capital A،
+
+656
+00:53:58,490 --> 00:54:03,970
+okay which ordered pairs are in the relation R؟ وR
+
+657
+00:54:03,970 --> 00:54:08,130
+عبارة عن A وB بشرط إنه A أصغر من B، فاحنا مازلنا
+
+658
+00:54:08,130 --> 00:54:10,750
+هنا في نفس ال relation اللي هي أصغرأصغر من .. أصغر
+
+659
+00:54:10,750 --> 00:54:14,650
+من .. بدنا نحدد مين ال elements أو مين ال elements
+
+660
+00:54:14,650 --> 00:54:17,250
+داخل ال universe of discourse اللي تحقق ال
+
+661
+00:54:17,250 --> 00:54:20,330
+relation يا هادي وهي عرفلي ال relation ال relation
+
+662
+00:54:20,330 --> 00:54:25,090
+اللي عرفليها اللي هي أصغر .. أصغر من .. okay أصغر
+
+663
+00:54:25,090 --> 00:54:30,210
+من طبعا بتقدر تقعدوا تحلوهم واحدة واحدة زي ما احنا
+
+664
+00:54:30,210 --> 00:54:34,830
+اشتغلنا هنا تعملوهمواحد واحد، واحد اتنين، واحد
+
+665
+00:54:34,830 --> 00:54:39,250
+تلاتة، واحد اربع، واحد خمسة، واحد ستة، اتنين واحد،
+
+666
+00:54:39,250 --> 00:54:42,350
+اتنين اتنين، اتنين تلاتة، بس طبعا عددهم هتطلع
+
+667
+00:54:42,350 --> 00:54:46,470
+ستاشر، ممكن يكون كبير، ففي لاحقا احنا هناخد كيف
+
+668
+00:54:46,470 --> 00:54:53,120
+نقدر نمثل ال relationsبدنا نسبق شوية خلينا نمثلها
+
+669
+00:54:53,120 --> 00:54:56,020
+من الآن كيف نستطيع أن نكتبها relation عشان لا
+
+670
+00:54:56,020 --> 00:54:58,940
+نستط��ع أن نطول كثير فأبسط طريقة أن أنا أعمل على ال
+
+671
+00:54:58,940 --> 00:55:04,220
+matrix أحطها ك matrix ف relation و بنحط ال matrix
+
+672
+00:55:04,220 --> 00:55:17,780
+1 2 3 4 فهي from a to a to a برضه اللي هي 1 2 3 4
+
+673
+00:55:17,780 --> 00:55:23,800
+بصير إذا والله ال relation موجودةبنحط true غير
+
+674
+00:55:23,800 --> 00:55:29,260
+موجودة false فهي صارت one zero او zero one matrix
+
+675
+00:55:29,260 --> 00:55:36,620
+طيب نبدأ a أصغر من b فهي from هنا ل هنا فهل ال a
+
+676
+00:55:36,620 --> 00:55:40,340
+الواحد أصغر من الواحد لأ هذا مش موجود واحد أصغر من
+
+677
+00:55:40,340 --> 00:55:45,060
+اتنين yes واحد أصغر من تلاتة yes واحد أصغر من
+
+678
+00:55:45,060 --> 00:55:49,890
+أربعة yes فهدولة belong to relationهدول في الحالات
+
+679
+00:55:49,890 --> 00:55:53,550
+that belong to religion طيب اتنين مع واحد لأ اتنين
+
+680
+00:55:53,550 --> 00:56:00,830
+مع اتنين اتنين مع تلاتة تلاتة مع اربعة اربعة فلس
+
+681
+00:56:00,830 --> 00:56:05,650
+تمام فبنقدر هين اتمثلها بسهولة صار عندي واحد لما
+
+682
+00:56:05,650 --> 00:56:16,190
+بقول ال R بتساوي واحد اتنين واحد تلاتة واحد اربعة
+
+683
+00:56:17,200 --> 00:56:25,160
+اتنين تلاتة اتنين اربعة و تلاتة اربعة فصار الرؤية
+
+684
+00:56:25,160 --> 00:56:28,340
+أوضح هنا عندنا كيف نقدر نمثلهم بدل من أن نكتبهم
+
+685
+00:56:28,340 --> 00:56:31,080
+على الأسطور ورا بعض ورا بعض و يمكن نتلخبط و يمكن
+
+686
+00:56:31,080 --> 00:56:33,920
+واحدة تجعل معانا واحدة مانجيبهاش واحدة مانعرفهاش
+
+687
+00:56:33,920 --> 00:56:39,120
+أسهل صارت الأمور في تمثيل ال relation بتصير أسهل
+
+688
+00:56:39,120 --> 00:56:42,360
+في تمثيل ال relation طبعا هذا نوع أول لاحقا برضه
+
+689
+00:56:42,360 --> 00:56:47,140
+هنتكلم عن ال graphكيف ممكن أستخدم ال graph لتمثيل
+
+690
+00:56:47,140 --> 00:56:50,780
+ال relation وهذه ستكون المدخل بعد أن نخلص ال
+
+691
+00:56:50,780 --> 00:56:54,180
+relation ل ال graphs نفسها إيش يعني graph؟ كيف
+
+692
+00:56:54,180 --> 00:56:56,320
+نمثل ال graph؟ لأن ال graph في النهاية هي relation
+
+693
+00:56:56,320 --> 00:57:00,620
+هي فعلا relation لما بتحددوا نقطة هي relation بين
+
+694
+00:57:00,620 --> 00:57:04,060
+x و y بعدين لما تحددوا من نقطة لنقطة بتعملوا graph
+
+695
+00:57:04,060 --> 00:57:07,820
+بينهم أو line بينهم أو خط بينهم هي علاقة ثنائية
+
+696
+00:57:07,820 --> 00:57:12,700
+فعليا فهذه ستكون مدخلنا لاحقا لما نبدأ نشتغل عليها
+
+697
+00:57:15,120 --> 00:57:21,000
+A to A فواحد اتنين و لازم السهم عشان اعرف مين
+
+698
+00:57:21,000 --> 00:57:26,340
+الاولى و مين التانية فبعرف واحد اصغر من اتنين
+
+699
+00:57:26,340 --> 00:57:30,980
+ماحدش يجرأها بالعكس عكس السهم فعشانك السهم ضرورى
+
+700
+00:57:30,980 --> 00:57:35,140
+directed او direct graph direct graph ضرورى ترسم
+
+701
+00:57:35,140 --> 00:57:41,060
+as a direct graph واحد لتلاتة اتنين لتلاتة تلاتة
+
+702
+00:57:41,060 --> 00:57:46,560
+لاربعة و هكذا و هكذاOkay طب how many different
+
+703
+00:57:46,560 --> 00:57:51,320
+relations can we define on a set A with n
+
+704
+00:57:51,320 --> 00:57:55,880
+elements؟ لو عندنا set فيها n elements زي الحالة
+
+705
+00:57:55,880 --> 00:57:59,680
+اللي عندنا هنا فيها أربع elements فيها الحالة اللي
+
+706
+00:57:59,680 --> 00:58:04,700
+عندنا هنا أربع elements أكم relation ممكن يكون لل
+
+707
+00:58:04,700 --> 00:58:09,060
+set هذه؟ ستة عشرالستاش هدولة عدد ال Cartesian
+
+708
+00:58:09,060 --> 00:58:17,120
+product بمعنى هدولة العدد الأقصى أو العدد خلينا
+
+709
+00:58:17,120 --> 00:58:24,500
+نقول اللي ممكن إما أه أو لأ بمعنى كل زوج من هدول
+
+710
+00:58:24,500 --> 00:58:29,440
+يعتبر واحد من الستاش إله احتمالين إما belong لل
+
+711
+00:58:29,440 --> 00:58:35,900
+relation أو not belong لل relation معنى ذلك أنه
+
+712
+00:58:35,900 --> 00:58:41,510
+ممكنالعنصر الأول هنا ممكن يكون true او false او
+
+713
+00:58:41,510 --> 00:58:47,610
+one او zero طيب خلينا شوية شوية هدول مبدئيا قداش
+
+714
+00:58:47,610 --> 00:58:51,390
+عددهم 16
+
+715
+00:58:51,390 --> 00:58:55,270
+هدول قداش عددهم 16 طب لما نعمل generalization
+
+716
+00:58:55,270 --> 00:59:03,730
+للموضوع n ال elements عددهم n يعني a عبارة عن n
+
+717
+00:59:03,730 --> 00:59:04,310
+elements
+
+718
+00:59:08,910 --> 00:59:13,650
+انتربيع هدول عددهم انتربيع؟ هدول كلهم هيك عددهم
+
+719
+00:59:13,650 --> 00:59:19,670
+إيش؟ انتربيع، مظبوط؟ طيب جداش احتمالات combination
+
+720
+00:59:22,020 --> 00:59:27,780
+ممكن نعمل لعدد relations ممكنة من ال universe of
+
+721
+00:59:27,780 --> 00:59:31,660
+discourse هذه هذه صارت هيك بالنسبالنا universe of
+
+722
+00:59:31,660 --> 00:59:35,520
+discourse بتاعتنا عدد ال elements بتاعتها انتربيع
+
+723
+00:59:35,520 --> 00:59:38,220
+هذه صارت خلاص هدول عدد ال elements لل universe of
+
+724
+00:59:38,220 --> 00:59:42,420
+discourse طيب combination أكم relation ممكن أطلع
+
+725
+00:59:42,420 --> 00:59:45,740
+منهم أكم relation إيش معناها متذكرين أول ما بدأنا
+
+726
+00:59:45,740 --> 00:59:49,000
+في ال relations قلنا إن ال relation is a subset
+
+727
+00:59:51,000 --> 00:59:55,760
+معناته اكم سب ست بقدر اطلع من ال .. من ال sequence
+
+728
+00:59:55,760 --> 00:59:58,580
+هدا او من .. من عدد ال .. من ال set كلها علي بعضها
+
+729
+00:59:58,580 --> 01:00:04,780
+اكم سب ست بقدر اطلع منها هنا ال relation الاولى او
+
+730
+01:00:04,780 --> 01:00:08,760
+عفوا ال .. الزوج الاول اما انه يكون صفر او واحد طب
+
+731
+01:00:08,760 --> 01:00:13,720
+الزوج التانى برضه يا صفر يا واحد طب لحالهم هدول
+
+732
+01:00:13,720 --> 01:00:17,930
+اتنين مع بعضبيعطوني أربعة بيعطوني أربعة احتمالات
+
+733
+01:00:17,930 --> 01:00:21,150
+ممكنة أربعة combination إما أن الأتنين مش موجودين
+
+734
+01:00:21,150 --> 01:00:26,990
+في ال relation هذه حالة ف في أو أن الأولى موجودة
+
+735
+01:00:26,990 --> 01:00:30,050
+في ال relation والتانية لأ فهذه relation لحالها
+
+736
+01:00:30,050 --> 01:00:33,250
+أصبحت relation ممكن تكون تعريف لحالها أو التانية
+
+737
+01:00:33,250 --> 01:00:36,610
+موجودة والأولى لأ برضه relation هي تعريف مختلف أو
+
+738
+01:00:36,610 --> 01:00:40,350
+الأتنين موجودين في ال relation بناء على تعريف ال
+
+739
+01:00:40,350 --> 01:00:47,160
+relation طيب لما نصيروا تلاتةصار تمانية، صار
+
+740
+01:00:47,160 --> 01:00:50,040
+تمانية، معناته هنا في عندي احتمالين، عندي اتنين،
+
+741
+01:00:50,040 --> 01:00:55,780
+اتنين، اتنين، two ways بقدر امثل فيهم ال element
+
+742
+01:00:55,780 --> 01:00:59,300
+الأول لل relation ال element التاني برضه فيله two
+
+743
+01:00:59,300 --> 01:01:09,780
+ways أن مرة، فصرت ايش؟ اتنين to the power أن تربيع
+
+744
+01:01:11,170 --> 01:01:14,650
+على اعتبار ان عددهم اصلا انتر بيئة عددهم أساسا
+
+745
+01:01:14,650 --> 01:01:21,770
+انتر بيئة فكل element منهم من ايش؟ من ال Cartesian
+
+746
+01:01:21,770 --> 01:01:27,930
+elements ال A Cartesian product of Aكل element
+
+747
+01:01:27,930 --> 01:01:32,950
+داخل ال set هذه ممكن يكون يا belong to relation او
+
+748
+01:01:32,950 --> 01:01:35,690
+not belong to relation فمعنى ذلك انه ماوجددش عدد
+
+749
+01:01:35,690 --> 01:01:38,870
+ال ways اللي بقدر امثل فيها اتنين طيب اللي جنبه
+
+750
+01:01:38,870 --> 01:01:43,260
+نفس الموضوع بس الاتنين هدول لازم يكون مع بعضضمن ال
+
+751
+01:01:43,260 --> 01:01:46,740
+relation أو واحد منهم بس في نهاية بمثلهم مع بعض لل
+
+752
+01:01:46,740 --> 01:01:51,580
+relation فمعنى ذلك هتكون ضرب اتنين في اتنين في
+
+753
+01:01:51,580 --> 01:01:54,460
+اتنين في اتنين في اتنين في اتنين في اتنين ستاشر
+
+754
+01:01:54,460 --> 01:01:58,300
+مرة طبعا ستاشر مرة لإن انا مخصص الموضوع لاربعة في
+
+755
+01:01:58,300 --> 01:02:02,500
+اربعة لاربعة تربيع لما بتكون n في n معناته to n
+
+756
+01:02:02,500 --> 01:02:06,920
+مرة to n مرة فصار عندى كلها to n مرة اتنين to the
+
+757
+01:02:06,920 --> 01:02:12,900
+power n تربيع اتنين to the powerإن تربيع واضحة ليش
+
+758
+01:02:12,900 --> 01:02:17,920
+عملناها اتنين to the power of n تربيع okay شوية
+
+759
+01:02:17,920 --> 01:02:20,440
+properties هالوقت ناخدها على ال relations هذه إيش
+
+760
+01:02:20,440 --> 01:02:24,200
+ممكن تكون ال relations كيف نمثلها أو كيف نعبّر
+
+761
+01:02:24,200 --> 01:02:28,500
+عنها أول حاجة ال reflexive أو reflexivity
+
+762
+01:02:28,500 --> 01:02:31,520
+reflexivity
+
+763
+01:02:31,520 --> 01:02:36,200
+بمعنى الإنعكسية الإنقلابية الإنعكسية أو الإنقلابية
+
+764
+01:02:36,200 --> 01:02:40,250
+بمعنى لو انعكست ال relationأو لو عكسنا ال two
+
+765
+01:02:40,250 --> 01:02:44,690
+elements ال relation هتظل ثابتة هتظل ثابتة بينهم
+
+766
+01:02:44,690 --> 01:02:47,850
+طبعا الكلام ده لن يحصل إم إلا إذا كانوا ال two
+
+767
+01:02:47,850 --> 01:02:50,890
+elements بيسوا بعض إذا كانوا ال two elements فعليا
+
+768
+01:02:50,890 --> 01:02:54,650
+بيسوا بعض في الحالة هذه بنقول أن ال relation R
+
+769
+01:02:54,650 --> 01:03:01,750
+relation R on a set A is reflexive إمتى if for all
+
+770
+01:03:01,750 --> 01:03:08,370
+A belong to set AA relation A هي مع نفسها العنصر
+
+771
+01:03:08,370 --> 01:03:12,350
+مع نفسه موجودين بمعنى لو انعكسوا هتظل ال relation
+
+772
+01:03:12,350 --> 01:03:17,450
+ثابتة هتظل ال relation بينهم ثابتة زي لما بتتكلموا
+
+773
+01:03:17,450 --> 01:03:21,870
+مثلا عن .. هناخد احنا logic مثال و هناخد مثال عنها
+
+774
+01:03:21,870 --> 01:03:25,510
+بدونش نقول أمثلة .. ال slides الجاية كلها أمثلة عن
+
+775
+01:03:25,510 --> 01:03:28,610
+الموضوع خلنا بس نشوف ال .. ال irreflexive ال
+
+776
+01:03:28,610 --> 01:03:34,830
+irreflexive المفروض أن هي ليستreflexive بس مش
+
+777
+01:03:34,830 --> 01:03:37,810
+بالسهولة هذه ليش؟ لأن أحيانا ممكن تكون في relation
+
+778
+01:03:37,810 --> 01:03:44,430
+لا هي reflexive ولا هي irreflexive كيف؟ بمعنى لو
+
+779
+01:03:44,430 --> 01:03:53,990
+عندكوا relation فيها واحد واحد وهي
+
+780
+01:03:53,990 --> 01:03:58,750
+أساسا كانت ال a عبارة عن واحد واثنين مثلا واحد
+
+781
+01:03:58,750 --> 01:04:04,610
+واحدفي الحالة هذه بقدرش أقول إن هي reflexive ليش؟
+
+782
+01:04:04,610 --> 01:04:09,710
+لأن واحد وواحد okay a relation a هي واضحة ايه ايه
+
+783
+01:04:09,710 --> 01:04:14,370
+بس مش كل مش
+
+784
+01:04:14,370 --> 01:04:17,330
+كل ال elements موجودة فعليا الإتنين و إتنين مش
+
+785
+01:04:17,330 --> 01:04:24,190
+موجودة معناته بقدرش أقول إن هي reflexiveالشرط for
+
+786
+01:04:24,190 --> 01:04:30,250
+all a belong to capital A، يعني كل عنصر ينتمي لset
+
+787
+01:04:30,250 --> 01:04:34,890
+A يجب أن يكون مع نفسهعشان أقول إن والله فعلا ال
+
+788
+01:04:34,890 --> 01:04:37,250
+relation كلها على بعض reflexive ممكن يكون في other
+
+789
+01:04:37,250 --> 01:04:40,390
+terms هم أحرار يعني ممكن يكون في واحد و اتنين
+
+790
+01:04:40,390 --> 01:04:45,270
+مالناش مشكلة خليهم بس أنا اللي بهمني الواحد و واحد
+
+791
+01:04:45,270 --> 01:04:48,330
+و الاتنين و اتنين و لو في تلاتة و تلاتة .. و
+
+792
+01:04:48,330 --> 01:04:50,990
+التلاتة و تلاتة تكون كمان موجودة لو في أربعة ..
+
+793
+01:04:50,990 --> 01:04:55,890
+الأربعة و أربعة تكون موجودة طيب واحد و واحد موجودة
+
+794
+01:04:55,890 --> 01:05:00,390
+اتنين و اتنين مش موجودة معناته هي دي not reflexive
+
+795
+01:05:01,570 --> 01:05:04,510
+طيب كويس not reflexive طب هل ممكن نكون
+
+796
+01:05:04,510 --> 01:05:09,510
+irreflexive؟ ال irreflexive ببساطة جدا إذا كانت ال
+
+797
+01:05:09,510 --> 01:05:12,030
+relation بنقول عليها irreflexive إذا كان ال
+
+798
+01:05:12,030 --> 01:05:17,810
+complementary أو ال compliment تبعها reflexive إذا
+
+799
+01:05:17,810 --> 01:05:20,650
+كان ال compliment تبعها reflexive طيب بنشوف ال
+
+800
+01:05:20,650 --> 01:05:25,310
+compliment لها دي معناته أي otherwise كل العناصر
+
+801
+01:05:25,310 --> 01:05:28,610
+أو كل العناصر الممكن لل Cartesian باستثناء الواحد
+
+802
+01:05:28,610 --> 01:05:32,410
+وواحديعني أنا متوقع هيطلع معانا اتنين و اتنين و
+
+803
+01:05:32,410 --> 01:05:36,330
+هيطلع معانا تلاتة و تلاتة بس هدول غير كافين ان هي
+
+804
+01:05:36,330 --> 01:05:39,910
+تكون reflexive لأن واحد واحد مش موجودة معناته ال
+
+805
+01:05:39,910 --> 01:05:44,750
+relation هنا برضه not reflexive فهي لا هي
+
+806
+01:05:44,750 --> 01:05:49,050
+reflexive ولا هي reflexive ولا هي reflexive خدوا
+
+807
+01:05:49,050 --> 01:05:53,070
+بالكم ال reflexive مش معناها ان هي not reflexive
+
+808
+01:05:53,070 --> 01:05:58,430
+reflexive لازم يكون جميع ال elements داخل ال set
+
+809
+01:05:59,750 --> 01:06:03,710
+موجودين مع نفسهم يعني واحد و واحد اتنين و اتنين
+
+810
+01:06:03,710 --> 01:06:05,910
+تلاتة و تلاتة اذا كانوا هم موجودين لحالهم هيك بقول
+
+811
+01:06:05,910 --> 01:06:09,810
+ان هي reflexive ان هي reflexive ان هي reflexive
+
+812
+01:06:09,810 --> 01:06:15,650
+طيب لو عندنا هنا واحد و اتنين بس ال relation هذي
+
+813
+01:06:15,650 --> 01:06:19,730
+ال reflexive بتصير هتصير irreflexive هتصير
+
+814
+01:06:19,730 --> 01:06:23,810
+irreflexive ليش لأن ال complement تبعها هيكون
+
+815
+01:06:23,810 --> 01:06:26,610
+reflexive هيكون موجود في الواحد و واحد هيكون موجود
+
+816
+01:06:26,610 --> 01:06:31,160
+في الواحد و اتنين و اتنين تلاتة و تلاتةفبتصير
+
+817
+01:06:31,160 --> 01:06:35,580
+reflexive طيب الحالة اللي بتكون فيها نصهم موجود و
+
+818
+01:06:35,580 --> 01:06:38,940
+نصهم مش موجود أو على الأقل واحد موجود و الباقي لأ
+
+819
+01:06:38,940 --> 01:06:43,260
+هذه لها هتطلع لا reflexive ولا irreflexive مثال و
+
+820
+01:06:43,260 --> 01:06:45,440
+زي ما قلنا احنا في النهاية الأمثلة بتاعتنا مش
+
+821
+01:06:45,440 --> 01:06:49,820
+مضرورة فقط على أرقام ممكن هي على objects على أشياء
+
+822
+01:06:49,820 --> 01:06:54,220
+اللي هي ال function أو ال relation likes between
+
+823
+01:06:54,220 --> 01:07:00,290
+peoplebetween people ال likes relation هذه لا هي
+
+824
+01:07:00,290 --> 01:07:04,350
+reflexive ولا هي reflexive، ليش؟ لأنه عشان أقول إن
+
+825
+01:07:04,350 --> 01:07:07,790
+هي reflexive معناته كل واحد المفروض أنه likes
+
+826
+01:07:07,790 --> 01:07:14,060
+himself، صحيح؟لازم .. يعني هو بحب حاله أو يعني
+
+827
+01:07:14,060 --> 01:07:16,420
+خليني أقول بفضل حاله، يعني هو معتز بنفسه خليني
+
+828
+01:07:16,420 --> 01:07:21,300
+أقول أو مغرور شوية، فهو حابب .. شايف أن هو أفضل
+
+829
+01:07:21,300 --> 01:07:25,640
+واحد، فممكن هنا مش كل الناس هيك، صحيح؟ فبقدرش أعمل
+
+830
+01:07:25,640 --> 01:07:30,080
+أن كل الناس هيك، و في نفس الوقت هي not reflexive،
+
+831
+01:07:30,080 --> 01:07:35,300
+ليش؟ لأن فعلا في ناس هيكيعني معناته نص ال
+
+832
+01:07:35,300 --> 01:07:39,880
+universive discourse متحققة و نصهم لأ لابقدر أقول
+
+833
+01:07:39,880 --> 01:07:42,820
+عليها reflexive ولا بقدر أقول عليها irreflexive
+
+834
+01:07:42,820 --> 01:07:49,960
+فهذه not reflexive و not irreflexive فلا هيك ولا
+
+835
+01:07:49,960 --> 01:07:53,200
+هيك ليش لأن زي ما قلنا likes هذه يمكن .. قلتلكوا
+
+836
+01:07:53,200 --> 01:07:57,980
+يمكن في أول الفصل ال relation likes هذه من أعقد ال
+
+837
+01:07:57,980 --> 01:08:01,850
+relations اللي مالهاش قواعدلأنه ممكن واحد likes
+
+838
+01:08:01,850 --> 01:08:07,510
+التاني، التاني بيبدلوش ال relation بيبدلوش ال
+
+839
+01:08:07,510 --> 01:08:11,850
+relation يعني كويسة فهي واحدة من الأمثلة اللي هي
+
+840
+01:08:11,850 --> 01:08:14,790
+لم نقدر نقول عليها reflexive ولم نقدر نقول عليها
+
+841
+01:08:14,790 --> 01:08:18,770
+irreflexive طيب نرجع شوية للأرقام اللي احنا مهتمين
+
+842
+01:08:18,770 --> 01:08:24,010
+فيها في شغلنا ونشوف في عندنا تلاتة relationsبدنا
+
+843
+01:08:24,010 --> 01:08:27,430
+نحدد .. احددوا معايا كل واحدة من ال relations
+
+844
+01:08:27,430 --> 01:08:34,270
+هدولة هل هي reflexive او reflexive او not لا هي
+
+845
+01:08:34,270 --> 01:08:38,310
+هيك ولا هي هيك لو قلنا .. طبعا بدنا نعرف أساسا ال
+
+846
+01:08:38,310 --> 01:08:40,790
+.. ال .. الست ال .. ال .. ايه تعتنا من الأول واحد
+
+847
+01:08:40,790 --> 01:08:44,810
+اتنين تلاتة أربعة يعني معنى ذلك انه الفيصل في
+
+848
+01:08:44,810 --> 01:08:47,410
+موضوع ان انا احكم reflexive ولا لأ الواحد واحد
+
+849
+01:08:47,410 --> 01:08:50,870
+اتنين اتنين تلاتة تلاتة اربعة واربعة طيب نمسك
+
+850
+01:08:50,870 --> 01:08:57,480
+الأولةليش not reflexive؟ الاتنين و التانين موجودة
+
+851
+01:08:57,480 --> 01:09:02,100
+طب هل ممكن تكون reflexive؟ برضه لأ فإذا الأولى no
+
+852
+01:09:02,100 --> 01:09:07,160
+طيب التانية reflexive reflexive على اعتبار أن في
+
+853
+01:09:07,160 --> 01:09:09,040
+عندنا الواحد و واحد موجودة اتنين و اتنين موجودة
+
+854
+01:09:09,040 --> 01:09:12,960
+تلاتة و تلاتة موجودة أربعة و أربعة موجودة okay طيب
+
+855
+01:09:12,960 --> 01:09:18,240
+الأخيرة not reflexive ليش؟ في عندنا الأربعة و
+
+856
+01:09:18,240 --> 01:09:24,640
+أربعة غير موجودة غير موجودة طيبلو أخدنا relation
+
+857
+01:09:24,640 --> 01:09:28,780
+لو
+
+858
+01:09:28,780 --> 01:09:34,180
+قولنا في relation عندنا عبارة عن واحد واتنين واحد
+
+859
+01:09:34,180 --> 01:09:46,160
+وتلاتة اتنين واربعة اتنين وتلاتة واحد واربعة اربعة
+
+860
+01:09:46,160 --> 01:09:52,940
+وتلاتةأربعة و .. أكمل ولا خلاص .. خلاص ما هي كاملة
+
+861
+01:09:52,940 --> 01:09:59,000
+ال compliment بتاعتها اللي عكسوها لو عكستوا .. لو
+
+862
+01:09:59,000 --> 01:10:04,500
+قولنا ان هدولة بدنا نستثنيهم من ال .. ال a كارتيزن
+
+863
+01:10:04,500 --> 01:10:11,040
+product a نفسها هتظهر ال compliment هي اللي
+
+864
+01:10:11,040 --> 01:10:14,480
+reflexive فهذه بنسميها هنا irreflexive هتكون
+
+865
+01:10:14,480 --> 01:10:15,140
+irreflexive
+
+866
+01:10:18,560 --> 01:10:26,440
+Okay ال inverse .. ال .. ال inverse و
+
+867
+01:10:26,440 --> 01:10:30,310
+بدنا ناخد بالنا ال inverse مش هي ال complementال
+
+868
+01:10:30,310 --> 01:10:34,130
+inverse حاجة و ال complement حاجة تانية تماماً
+
+869
+01:10:34,130 --> 01:10:41,290
+حاجة تانية تماماً كويس فإني binary relation R from
+
+870
+01:10:41,290 --> 01:10:46,830
+A to B has an inverse okay تمام هنسميها R to the
+
+871
+01:10:46,830 --> 01:10:50,290
+power minus one أو ال inverse of R relation هنقول
+
+872
+01:10:50,290 --> 01:10:55,250
+إن ال inverse of R صارت من مين؟ مش من A to B من B
+
+873
+01:10:55,250 --> 01:11:01,450
+to A من B to A فإذا والله فعلامن B to A بنعرفها
+
+874
+01:11:01,450 --> 01:11:08,850
+كتالة ال inverse of relation هتساوي كل زوج B و A
+
+875
+01:11:08,850 --> 01:11:15,170
+بشرط ان A و B can't belong لل relation can't
+
+876
+01:11:15,170 --> 01:11:20,930
+belong لل relation بمعنى ان ال relation ال
+
+877
+01:11:20,930 --> 01:11:24,250
+relation هذه فرضا ال inverse تبعها
+
+878
+01:11:27,060 --> 01:11:32,140
+هيكون واحد و واحد اتنين و واحد تلاتة و اتنين تلاتة
+
+879
+01:11:32,140 --> 01:11:38,600
+و تلاتة اربع و اربع عكسهم بس فقط هذه هتكون ايش ال
+
+880
+01:11:38,600 --> 01:11:49,100
+inverse ل ال relation تمام
+
+881
+01:11:49,100 --> 01:11:52,700
+فلو قلنا مثلا الأصغر من لان احنا مسكنها هنا في كذا
+
+882
+01:11:52,700 --> 01:11:55,760
+example ناخد برضه اصغر من ال relation اصغر منه
+
+883
+01:11:56,820 --> 01:11:59,560
+وأخدنا ال complement لل relation أصغر من لو
+
+884
+01:11:59,560 --> 01:12:03,040
+متذكرينه وكانت أكبر من أو ساوي، كويس، طيب ال
+
+885
+01:12:03,040 --> 01:12:10,960
+inverse للأصغر من هي عبارة عن B و A بشرط أن A أصغر
+
+886
+01:12:10,960 --> 01:12:17,200
+من B فلحظة صارت كأن A و B belong لل relation
+
+887
+01:12:20,600 --> 01:12:23,300
+اللي هي أصغر من .. احنا نتكلم أصلا عن الأصغر من
+
+888
+01:12:23,300 --> 01:12:28,440
+فهي a أصغر من b فهي belong لل relation فالأصل أن b
+
+889
+01:12:28,440 --> 01:12:32,220
+to a تكون belong لمن؟ لل inverse بتاعة ال relation
+
+890
+01:12:32,220 --> 01:12:37,240
+ال inverse بتاعة ال relation فهتكون b و a و نعكس
+
+891
+01:12:37,240 --> 01:12:42,290
+هدولب أكبر منه فصارت تساوي أكبر منه وليست أكبر من
+
+892
+01:12:42,290 --> 01:12:46,910
+أو يساوي هناك ال complement كانت أو يساوي لأنه لو
+
+893
+01:12:46,910 --> 01:12:52,750
+حطينا هنا يساوي من الأساس a و b مش أصغر من بعض فهي
+
+894
+01:12:52,750 --> 01:12:55,250
+أصلا مش موجودة في ال relation عشان أجيب ال inverse
+
+895
+01:12:55,250 --> 01:12:59,290
+بتبحر الشكل هذا فواضح هنا مش موجود يساوي رغم أنه
+
+896
+01:12:59,290 --> 01:13:02,610
+كان في ال complement موجود ال complement مكمل هذا
+
+897
+01:13:02,610 --> 01:13:09,610
+عكس هذا عكس مكمل غير العكس طيبمجرد بس إعادة ترتيب
+
+898
+01:13:09,610 --> 01:13:14,610
+يعني إعادة ترتيبهم اللي بيبتيجي قبل ال a فقط طيب
+
+899
+01:13:14,610 --> 01:13:18,410
+وبنان عليها بنجيب ال inverse ل ال relation اللي
+
+900
+01:13:18,410 --> 01:13:22,850
+هتكون بينهم for example لو أخدنا relation from
+
+901
+01:13:22,850 --> 01:13:24,290
+people to foods
+
+902
+01:13:27,140 --> 01:13:31,780
+ناس بتاكل الناس و الأكل فممكن الناس هدول نحط والله
+
+903
+01:13:31,780 --> 01:13:36,780
+تلت أربع أشخاص نقول والله محمد علي عمر مش عارف مين
+
+904
+01:13:36,780 --> 01:13:42,760
+ما يكون يكون مجموعة هنا نفترض أنه الشخص A الشخص B
+
+905
+01:13:42,760 --> 01:13:47,780
+الشخص C وهدول بدهم ياكلوا بدهم ياكلوا واحد بدهم
+
+906
+01:13:47,780 --> 01:13:54,460
+ياكله مش عارف ال .. ال .. الأكلة الأولى
+
+907
+01:13:59,090 --> 01:14:05,250
+Apple خلّينا نشوف Banana بيكفي
+
+908
+01:14:05,250 --> 01:14:11,030
+هاي اللي بدناش نشوفه أكتر من هيك طيب فلحظة في
+
+909
+01:14:11,030 --> 01:14:17,810
+الحالة هذه بقدر أقول له a eats apple a eats banana
+
+910
+01:14:17,810 --> 01:14:22,090
+بي eats banana إذا كان ال relation موجودة بيصير
+
+911
+01:14:22,090 --> 01:14:27,690
+والله هنا بس بنعمل x معناته a بيأكل تفاح بيأكل
+
+912
+01:14:27,690 --> 01:14:37,330
+تفاح وموزC بياكل مثلا موز، كويس؟ هذه إيش؟ هذه ال R
+
+913
+01:14:37,330 --> 01:14:41,330
+صارت اللي هو بياكل هذه ال relation، بياكل ال
+
+914
+01:14:41,330 --> 01:14:49,270
+religion طب لو عكسناهم صارت apple is eaten، مأكل،
+
+915
+01:14:49,270 --> 01:14:54,220
+فصارت الأكل عكسها مأكلفهي ال inverse تبعها هتبصي
+
+916
+01:14:54,220 --> 01:14:57,860
+ريكي إيش قلت ال inverse تبعها اللي هو ال inverse
+
+917
+01:14:57,860 --> 01:15:03,000
+فصارت كل اللي هنعمله relation بالعكس بي R to the
+
+918
+01:15:03,000 --> 01:15:08,100
+power أو inverse R بي inverse RA بس بحكي أنه بي is
+
+919
+01:15:08,100 --> 01:15:16,140
+eaten by A فصارت banana is eaten by بيو هذه موجودة
+
+920
+01:15:16,140 --> 01:15:19,640
+أصلا يعني مش كل الناس بيحبوا كل الطبخات يعني صحيح؟
+
+921
+01:15:19,640 --> 01:15:22,620
+فممكن يكون بيفضل طبخات و بيعمل طبخات فممكن جدا
+
+922
+01:15:22,620 --> 01:15:26,520
+تعمله table بهذا الشكل تحطوا كل الطبخات الممكنة
+
+923
+01:15:26,520 --> 01:15:31,000
+خلال الأسبوع و تحطوا على فرض العائلة عندكم و
+
+924
+01:15:31,000 --> 01:15:33,380
+تحددوا فلان أه بيحب الأكل الفلانية و بيحبش الأكل
+
+925
+01:15:33,380 --> 01:15:38,080
+الفلانية صحيح؟ فبتعملوها برضه فهن ال relation
+
+926
+01:15:38,080 --> 01:15:43,750
+ممكنة معقولة ممكنة مش بالضرورة أنه a eats any bمش
+
+927
+01:15:43,750 --> 01:15:47,790
+بالضرورة ان ال a بياكل اي شغلة في ال b فهذا كل
+
+928
+01:15:47,790 --> 01:15:51,350
+اللي بنعمل بس ان احنا بنحولها ل passive voice ل
+
+929
+01:15:51,350 --> 01:15:55,390
+passive voice المفعول بيه بيجي في الأول مفعول بيه
+
+930
+01:15:55,390 --> 01:16:00,630
+بدخل في الأول فهياخد التصريف التالت لل verb التالت
+
+931
+01:16:00,630 --> 01:16:03,570
+لل verb فواضح ان التصريف التالت لل verb هذا اللي
+
+932
+01:16:03,570 --> 01:16:07,330
+هو ال inverse تبع ال verb نفسه هكون ال inverse تع
+
+933
+01:16:07,330 --> 01:16:12,480
+ال verb هو نفسه ال inverseفي ايش بنستغلها يعني
+
+934
+01:16:12,480 --> 01:16:15,400
+احنا okay تعرفنا ان في حاجة اسمها inverse في ايش
+
+935
+01:16:15,400 --> 01:16:19,820
+ممكن نستعملها او في ايش ممكن تفيدنا هتفيدنا ان
+
+936
+01:16:19,820 --> 01:16:25,960
+اعرف هل ال relation symmetry او antisymmetric هل
+
+937
+01:16:25,960 --> 01:16:30,500
+بقدر اقول ان ال relation عندنا symmetry او
+
+938
+01:16:30,500 --> 01:16:36,500
+symmetric او antisymmetric لحظة antisymmetric برضه
+
+939
+01:16:36,500 --> 01:16:39,320
+مش معناها ان هي asymmetric
+
+940
+01:16:42,330 --> 01:16:47,430
+Symmetric عكسها Asymmetric صحيح؟ طيب Anti
+
+941
+01:16:47,430 --> 01:16:50,570
+-symmetric إيش تاني؟ هذه حاجة مختلفة تمام، مالهاش
+
+942
+01:16:50,570 --> 01:16:54,070
+علاقة بالـ Asymmetric اللي أنتوا عارفينها، اللي هي
+
+943
+01:16:54,070 --> 01:16:57,830
+العكس تبعها خلّيني أخدهم واحدة واحدة ال relation R
+
+944
+01:16:57,830 --> 01:17:01,650
+on a set A is symmetric إيه أنت بتكون symmetric؟
+
+945
+01:17:01,650 --> 01:17:06,710
+فعلا بقدر بسميها symmetric if and only if R equal
+
+946
+01:17:06,710 --> 01:17:10,990
+to inverse Rإذا والله ال R بتسوي ال inverse R
+
+947
+01:17:10,990 --> 01:17:14,450
+بسميها symmetric خلاص إذا ال R بتسوي ال inverse R
+
+948
+01:17:14,450 --> 01:17:20,110
+بنقول والله خلاص symmetric بمعنى لو عندكوا ال ..
+
+949
+01:17:20,110 --> 01:17:25,250
+كل ال relations اللي موجودة عندكوا هنا هذه احنا
+
+950
+01:17:25,250 --> 01:17:31,590
+سميناها إيه؟ 1 1 2 2 3 3 لو جيبنا ال inverse تبعها
+
+951
+01:17:33,970 --> 01:17:38,250
+بسوء بعض، بسوء بعض، صحيح؟ معناته أصلا ال R دي
+
+952
+01:17:38,250 --> 01:17:41,910
+symmetric لو جبت ال inverse تبعها، هيظل نفسها،
+
+953
+01:17:41,910 --> 01:17:51,450
+هيظل نفسها، طيب ممكن جدا يكون معاها تلاتة و اتنين،
+
+954
+01:17:51,450 --> 01:17:55,750
+لحظوا، و نسكر القص هنا، طيب في الحالة دي بيصير ال
+
+955
+01:17:55,750 --> 01:18:01,970
+inverse Rواحد واحد اتنين اتنين تلاتة تلاتة اتنين
+
+956
+01:18:01,970 --> 01:18:07,810
+تلاتة هاذي بطلت symmetric بقدر اقولكوا احنا خلنا
+
+957
+01:18:07,810 --> 01:18:10,670
+واحدة واحدة بديش اللي خبطهم الدنيا في بعض علاجات
+
+958
+01:18:10,670 --> 01:18:13,590
+symmetric هل هي symmetric لأ مش symmetric بس ال
+
+959
+01:18:13,590 --> 01:18:16,290
+asymmetric و ال antisymmetric خلينا شوية شوية
+
+960
+01:18:16,290 --> 01:18:18,770
+بدناش اللي خبطهم في بعض لأن التلاتة ممكن اللي
+
+961
+01:18:18,770 --> 01:18:25,070
+خبطهم فخلينا حاجة حاجة طيب لو اتنين و تلاتة
+
+962
+01:18:30,060 --> 01:18:34,440
+صارت symmetric صارت هيك symmetric بمعنى أنا مابديش
+
+963
+01:18:34,440 --> 01:18:37,780
+احط في بالك ان ال symmetric هي بس المتشابهات لأ
+
+964
+01:18:37,780 --> 01:18:49,620
+ممكن هي term زي هذا يكون فيه symmetric okay فإذا
+
+965
+01:18:49,620 --> 01:18:56,700
+مثال على ال symmetric إذا كانت aB belong to
+
+966
+01:18:56,700 --> 01:19:03,340
+relation R if and only if B و A برضه belong ل
+
+967
+01:19:03,340 --> 01:19:08,040
+relation R فإذا كان كل عنصر عكسه موجود فهي
+
+968
+01:19:08,040 --> 01:19:11,480
+symmetric فهي symmetric طيب example ال equality
+
+969
+01:19:11,480 --> 01:19:19,310
+السيمتريك الأقل من لأبالظبط لأن لما أقول واحد أقل
+
+970
+01:19:19,310 --> 01:19:23,210
+من اتنين بقدرش أقول اتنين أقل من واحد لما عكسهم
+
+971
+01:19:23,210 --> 01:19:26,570
+تصبتش لكن لما أقول واحد بيساوي واحد اه واحد أولى
+
+972
+01:19:26,570 --> 01:19:31,430
+بيساوي واحد بمش الحل وانتوا بتحلوا alpha واحد
+
+973
+01:19:31,430 --> 01:19:36,070
+تساوي واحد او اجت معاكم واحد تساوي alpha واحد بمش
+
+974
+01:19:36,070 --> 01:19:40,710
+الحلبمش الحال لكن لو قلنا أثناء الشغل و انتوا
+
+975
+01:19:40,710 --> 01:19:43,650
+بتعملوا مجموعة relations قلتوا alpha واحد أكبر ..
+
+976
+01:19:43,650 --> 01:19:46,690
+أصغر من واحد و بعدين تيجي تقولوا لو الله واحد أصغر
+
+977
+01:19:46,690 --> 01:19:50,330
+من alpha واحد مانفعش تظبطش هذه .. طبعا هدولة غلط
+
+978
+01:19:50,330 --> 01:19:54,290
+لكن تساوي أه بمش الحال يعني و انتوا بتحلوا الطرف
+
+979
+01:19:54,290 --> 01:19:55,890
+الشمال حطته يمين وليه يمين وليه يمين وليه يمين
+
+980
+01:19:55,890 --> 01:19:56,070
+وليه يمين وليه يمين وليه يمين وليه يمين وليه يمين
+
+981
+01:19:56,070 --> 01:19:56,810
+وليه يمين وليه يمين وليه يمين وليه يمين وليه يمين
+
+982
+01:19:56,810 --> 01:20:05,790
+وليه يمين وليه يمين وليه يمين و
+
+983
+01:20:06,170 --> 01:20:11,390
+A is married to B نفس هي B is married to A نفس
+
+984
+01:20:11,390 --> 01:20:17,070
+الشغل نفس الشي طيب likes لأ مش بالضروري A likes B
+
+985
+01:20:17,070 --> 01:20:20,850
+معناته بيه likes A واحد بيحب مثلا يدرس مع التاني
+
+986
+01:20:20,850 --> 01:20:29,130
+التاني بيحبش يدرس معاه بيحبش يقول this likes A طيب
+
+987
+01:20:29,130 --> 01:20:36,210
+a binary relation R is antisymmetric ifA و B
+
+988
+01:20:36,210 --> 01:20:41,110
+belong to R employes
+
+989
+01:20:41,110 --> 01:20:45,950
+او implication بدنا ناخد بالنا منها B و A not
+
+990
+01:20:45,950 --> 01:20:52,210
+belong to R not belong to R فإذا الأقل من is
+
+991
+01:20:52,210 --> 01:20:58,370
+antisymmetric أقل من is antisymmetric بس likes is
+
+992
+01:20:58,370 --> 01:21:02,070
+not قولتلكوا ال likes هذه ولا relation مظبطة معها
+
+993
+01:21:02,070 --> 01:21:07,210
+ال likes ولا إشي بظبط معهاليش؟ لأنه ما .. ما ..
+
+994
+01:21:07,210 --> 01:21:10,650
+مابنعرفش يعني مالهاش أي قواعد مالهاش أي relations
+
+995
+01:21:10,650 --> 01:21:13,950
+الحقيقة فدائما هتلاقوا لما بدنا نقول is not
+
+996
+01:21:13,950 --> 01:21:18,050
+هتكونوا likes هتلاقوا likes طيب أصغر من asymmetric
+
+997
+01:21:18,050 --> 01:21:24,050
+برضه هتبين أكتر يمكن مع ال .. التلات تعريفات هدول
+
+998
+01:21:24,050 --> 01:21:26,430
+ناخدهم و المرة الجاية ناخد عليهم applications
+
+999
+01:21:26,430 --> 01:21:30,030
+بتكون انت حتى يمكن قرأتهم كويس ناخدهم ناخد عليهم
+
+1000
+01:21:30,030 --> 01:21:30,370
+applications
+
+1001
+01:21:34,680 --> 01:21:39,060
+خلاص المرة اللي جاية احنا .. احنا اليوم مشينا منيح
+
+1002
+01:21:39,060 --> 01:21:41,440
+يعني كويس يلا اعطيكوا العافية المرة اللي جاية بن
+
+1003
+01:21:41,440 --> 01:21:44,340
+.. بنبدأ من هنا و بنكمل examples عليها ان شاء الله
+
+1004
+01:21:44,340 --> 01:21:45,120
+يعطيكوا العافية
+