diff --git "a/PL9fwy3NUQKwZmc_eouW8jXyoWdwe0lOqs/CxIVLgKL0wo_raw.srt" "b/PL9fwy3NUQKwZmc_eouW8jXyoWdwe0lOqs/CxIVLgKL0wo_raw.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwZmc_eouW8jXyoWdwe0lOqs/CxIVLgKL0wo_raw.srt"
@@ -0,0 +1,3704 @@
+1
+00:00:20,700 --> 00:00:22,660
+بسم الله الرحمن الرحيم الصلاة والسلام عليكم ورحمة
+
+2
+00:00:22,660 --> 00:00:24,740
+الله وبركاته في الأنبياء والمسلمين سيدنا محمد وعلى
+
+3
+00:00:24,740 --> 00:00:27,860
+أقل هو صاحبي وأجمعين اليوم بنكمل في الجزئية اللي
+
+4
+00:00:27,860 --> 00:00:30,660
+كنا تكلمنا عليها اللي هي ال relations وكنا تكلمنا
+
+5
+00:00:30,660 --> 00:00:33,640
+عن مجموعة ال properties لل relations تكلمنا عن ال
+
+6
+00:00:33,640 --> 00:00:39,700
+reflexivity ووصلنا لمرحلة ال symmetric واتكلمنا
+
+7
+00:00:39,700 --> 00:00:42,860
+شويه عنها بس بسرعة في عجالة اليوم هنعيدها هنتكلم
+
+8
+00:00:42,860 --> 00:00:46,020
+عن ال symmetric و ال antisymmetric و ال asymmetric
+
+9
+00:00:46,020 --> 00:00:49,440
+قولنا أنه في فرق كبير بين كل واحدة و التانيةفي
+
+10
+00:00:49,440 --> 00:00:54,180
+الشرح فلو بدأنا بال symmetric بقول ان relation R
+
+11
+00:00:54,180 --> 00:00:59,700
+on asset A is symmetric if B و A belong to R
+
+12
+00:00:59,700 --> 00:01:05,740
+whenever A, B belong to R فإذا كانت relation A و B
+
+13
+00:01:05,740 --> 00:01:12,690
+belong to Rب و a belong to mean to are بمعنى انه
+
+14
+00:01:12,690 --> 00:01:16,830
+inverse ال relation هي ال inverse لنفسها هي
+
+15
+00:01:16,830 --> 00:01:21,890
+inverse لنفسها okay ال relation are نقدر نقول عنها
+
+16
+00:01:21,890 --> 00:01:28,550
+antisymmetric if a equal to b whenever a,b belong
+
+17
+00:01:28,550 --> 00:01:32,910
+to are and b,a belong to are بمعنى وهدي مفهومها
+
+18
+00:01:32,910 --> 00:01:38,320
+بالعكس هييجي هالوقت ان الاصل اذاA وB belong to R
+
+19
+00:01:38,320 --> 00:01:43,240
+بي و A not belong to R إلا إذا كانت ال A بتساوي ال
+
+20
+00:01:43,240 --> 00:01:48,700
+B إلا إذا كانت A بتساوي B و راجعوا ال whenever لما
+
+21
+00:01:48,700 --> 00:01:51,240
+اتكلمنا في ال implication لما اتكلمنا عن ال
+
+22
+00:01:51,240 --> 00:01:55,200
+implicationفهذا هو القانون اللي بدنا نستخدم عليه
+
+23
+00:01:55,200 --> 00:01:59,420
+إذا كانوا a و b موجودة في ال relation الأصل لإن b
+
+24
+00:01:59,420 --> 00:02:02,620
+و a ليست موجودة في ال relation إلا إذا كانت a و b
+
+25
+00:02:02,620 --> 00:02:07,500
+بيساوي بعض، مسموح طيب ال relation التالتة في عملية
+
+26
+00:02:07,500 --> 00:02:10,490
+ال symmetricاللي هي ال asymmetric، asymmetric هي
+
+27
+00:02:10,490 --> 00:02:13,610
+عكس السيمتريك إذا كانت a و b belong to R implies
+
+28
+00:02:13,610 --> 00:02:18,110
+that بي و a not belong to مين to R طبعا الكلام هذا
+
+29
+00:02:18,110 --> 00:02:21,870
+ليه نتضح في الرياضيات إلا ب examples بأمثلة نستغل
+
+30
+00:02:21,870 --> 00:02:26,490
+عليها عندك عندك هنا Rrelation أولى إيش مجموعة ال
+
+31
+00:02:26,490 --> 00:02:29,910
+elements بتاعتها او ال .. ال .. الثانوية بتاعتها؟
+
+32
+00:02:29,910 --> 00:02:32,790
+واحد و واحد، واحد اتنين، اتنين واحد، تلاتة تلاتة،
+
+33
+00:02:32,790 --> 00:02:35,290
+اربعة، اربعة، اربعة، اربعة، اربعة، اربعة، اربعة،
+
+34
+00:02:35,290 --> 00:02:35,290
+اربعة، اربعة، اربعة، اربعة، اربعة، اربعة، اربعة،
+
+35
+00:02:35,290 --> 00:02:35,290
+اربعة، اربعة، اربعة، اربعة، اربعة، اربعة، اربعة،
+
+36
+00:02:35,290 --> 00:02:35,330
+اربعة، اربعة، اربعة، اربعة، اربعة، اربعة، اربعة،
+
+37
+00:02:35,330 --> 00:02:35,930
+اربعة، اربعة، اربعة، اربعة، اربعة، اربعة، اربعة،
+
+38
+00:02:35,930 --> 00:02:46,490
+اربعة، اربعة، اربعة، اربعة،
+
+39
+00:02:46,490 --> 00:02:49,390
+اربعة،
+
+40
+00:02:53,420 --> 00:02:56,760
+أربعة و أربعة فإذاً symmetric هيحددنا symmetric
+
+41
+00:02:56,760 --> 00:03:00,960
+مدامي symmetric لا يمكن تكون asymmetric فابعدنا عن
+
+42
+00:03:00,960 --> 00:03:05,020
+ال asymmetric ابعدنا عن ال asymmetric طيب بيظلها
+
+43
+00:03:05,020 --> 00:03:07,280
+لواجهة جزئية ال antisymmetric ليش لأن ال
+
+44
+00:03:07,280 --> 00:03:09,760
+antisymmetric لا هي مربوطة بهدي ولا بهدي ممكن تكون
+
+45
+00:03:09,760 --> 00:03:12,820
+symmetricو antisymmetric و ممكن تكون asymmetric و
+
+46
+00:03:12,820 --> 00:03:15,840
+antisymmetric فال antisymmetric بدنا نشوفهم ال
+
+47
+00:03:15,840 --> 00:03:20,600
+antisymmetric زي ما قلنا ان كل واحدة او كل زوج
+
+48
+00:03:20,600 --> 00:03:25,160
+موجود لايوجد العكس تبعه باستثناء اذا متشابهين طيب
+
+49
+00:03:25,160 --> 00:03:29,960
+هاي هدولة العكس تبعها موجود بس هد متشابهين بتعدى و
+
+50
+00:03:29,960 --> 00:03:34,190
+هد نفس الكلام تمشي و هد تمشي بس هنا ايهتانية اتنين
+
+51
+00:03:34,190 --> 00:03:35,710
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+52
+00:03:35,710 --> 00:03:42,930
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+53
+00:03:42,930 --> 00:03:53,470
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+54
+00:03:53,700 --> 00:03:56,520
+واحد و واحد بس واحد واحد و واضح ان هي symmetric
+
+55
+00:03:56,520 --> 00:04:02,200
+عكسها موجود و Anti-symmetric تمام التالتة واحد
+
+56
+00:04:02,200 --> 00:04:06,940
+تلاتة تلاتة اتنين اتنين واحد نمسكهم واحدة واحدة هل
+
+57
+00:04:06,940 --> 00:04:11,320
+التلتة واحد و تلتة هي التلتة واحد موجودة معناته
+
+58
+00:04:11,320 --> 00:04:19,000
+ليست symmetricOkay طيب التلاتة و .. هدا مش موجودة
+
+59
+00:04:19,000 --> 00:04:21,520
+العكس تبعها تلاتة و اتنين هل اتنين و تلاتة موجودة؟
+
+60
+00:04:21,520 --> 00:04:25,060
+لأ اتنين و واحد؟ لأ واحد و اتنين مش موجودة فهدي
+
+61
+00:04:25,060 --> 00:04:29,380
+asymmetric asymmetric asymmetric مافيش عنصر موجود
+
+62
+00:04:29,380 --> 00:04:32,700
+العكس تبعه موجود لو يوجد اي عنصر هنا من الموجودين
+
+63
+00:04:32,700 --> 00:04:36,260
+عكسه موجود طيب ضلت ال .. ال .. ال antisymmetric ال
+
+64
+00:04:36,260 --> 00:04:41,190
+antisymmetric واضح انه هديالعكس مش موجود فتلاتة و
+
+65
+00:04:41,190 --> 00:04:44,730
+واحد not belong to R صح اتنين و تلاتة not belong
+
+66
+00:04:44,730 --> 00:04:48,490
+to R صح واحد و اتنين not belong to R صح فإذن
+
+67
+00:04:48,490 --> 00:04:56,230
+antisymmetric الاخيرة .. الاخيرة بدنا نبدأ بال
+
+68
+00:04:56,230 --> 00:04:59,870
+symmetric هل هي symmetric؟ هذه okay، هذه okay، هذه
+
+69
+00:04:59,870 --> 00:05:05,960
+لا، أربعة و واحد غير موجودةasymmetric عشان نشوف
+
+70
+00:05:05,960 --> 00:05:08,920
+بالعكس asymmetric asymmetric هدى بيمشي الحال بس
+
+71
+00:05:08,920 --> 00:05:12,280
+هدول لأ تنتين هدول بيمشيش الحال معاهم فهى لا
+
+72
+00:05:12,280 --> 00:05:15,460
+symmetric ولا هي asymmetric طيب ضلت ايه عشان ال
+
+73
+00:05:15,460 --> 00:05:18,040
+antisymmetric ضلت انها تكون antisymmetric ف
+
+74
+00:05:18,040 --> 00:05:24,240
+antisymmetric اربعة واحد واربعة belong to R ولكن
+
+75
+00:05:24,240 --> 00:05:29,180
+اربعة وواحد not belong to R فهدى ماشي مع التعريف
+
+76
+00:05:30,410 --> 00:05:35,490
+هدولة عكسهم موجود ولكن إيش؟ هدول بيساووا بعض إذا
+
+77
+00:05:35,490 --> 00:05:41,190
+فعلا كل عنصر belong to R وعكسه belong to R الأصل
+
+78
+00:05:41,190 --> 00:05:43,350
+أنه يضمنلي أن الاتنين بيساووا بعض ففعلا هال
+
+79
+00:05:43,350 --> 00:05:47,470
+بيضمنلي أه بيساووا بعض فإذا it's okay هذه الحالة
+
+80
+00:05:47,470 --> 00:05:50,290
+الوحيدة اللي هتنطبق عليها اللي هتكون antisymmetric
+
+81
+00:05:50,290 --> 00:05:55,930
+antisymmetric transitivity transitivity أو
+
+82
+00:05:55,930 --> 00:06:00,450
+الانتقالية التنقليةالـ relation R بنسميها
+
+83
+00:06:00,450 --> 00:06:06,030
+transitive if and only if for A,B وC A وB belong
+
+84
+00:06:06,030 --> 00:06:13,790
+to R and B وC belong to R employs that A وC belong
+
+85
+00:06:13,790 --> 00:06:18,170
+to R إذا فعلا ضمننا أن A وC belong to R بناء على
+
+86
+00:06:18,170 --> 00:06:21,450
+ال two relations أو ال two elements الموجودين ضمن
+
+87
+00:06:21,450 --> 00:06:24,710
+ال relation فبقول إن هي transitive بقول إن هي
+
+88
+00:06:24,710 --> 00:06:34,420
+transitive فهي from A to Bو B to C بضمننا أنه A to
+
+89
+00:06:34,420 --> 00:06:38,560
+C فال relation إذا ماكنتش بتحقق الكلام هذا
+
+90
+00:06:38,560 --> 00:06:42,840
+فبنسميها intransitive فإذا كانت intransitive if
+
+91
+00:06:42,840 --> 00:06:49,060
+it's not transitive بنسميها intransitive طيب
+
+92
+00:06:49,060 --> 00:06:55,640
+example X is an ancestor of Y طيب Y is an ancestor
+
+93
+00:06:55,640 --> 00:07:00,940
+of Zف��كيد عارفين إيش ال ancestor؟ ال ancestor اللي
+
+94
+00:07:00,940 --> 00:07:07,140
+هو أجداد أو سلف، السلف، كويس فإذا قولنا x is an
+
+95
+00:07:07,140 --> 00:07:08,460
+ancestor of y
+
+96
+00:07:10,970 --> 00:07:18,110
+فإذا X من أجداد Y طيب Y is an ancestor of Z فY من
+
+97
+00:07:18,110 --> 00:07:23,990
+أجداد Z إذا X انتقالية هاي الانتقالية هاي
+
+98
+00:07:23,990 --> 00:07:27,110
+الانتقالية اللي نحكي عنها فإذا تحققت هذا الكلام في
+
+99
+00:07:27,110 --> 00:07:29,610
+ال relation فهذه واحدة من ال relations هي بتسميها
+
+100
+00:07:29,610 --> 00:07:34,170
+transitive هذه relation هيك هذه relation بتسميها
+
+101
+00:07:34,170 --> 00:07:38,270
+transitive likes هذي ما احنا قلناها قبل هيك مش
+
+102
+00:07:38,270 --> 00:07:42,790
+هتلاقيوا أي property تنطبق عليها طيبis within one
+
+103
+00:07:42,790 --> 00:07:48,230
+mile of .. إذا لو قلنا x is within one mile of y
+
+104
+00:07:48,230 --> 00:07:54,510
+هذي إيش .. transitive ولا intransitive؟ طيب .. هاي
+
+105
+00:07:54,510 --> 00:08:02,110
+x على بعد one mile يوجد y فهي within one mile from
+
+106
+00:08:02,110 --> 00:08:07,270
+x .. from x .. okay طيب .. y هذي within one mile
+
+107
+00:08:09,340 --> 00:08:14,220
+يوجد z طب هل بالضروري within one mile from x يوجد
+
+108
+00:08:14,220 --> 00:08:19,260
+z لأ لأ واضح صح واضح انه لأ مش بالضروري فهنا
+
+109
+00:08:19,260 --> 00:08:24,320
+intransitive بقدرش اقول هنا intransitive انه اذا
+
+110
+00:08:24,320 --> 00:08:28,940
+كان والله x بيبعد في حدود one mile او one mile عن
+
+111
+00:08:28,940 --> 00:08:32,740
+y و y بتبعد في حدود one mile عن z معناته انه x
+
+112
+00:08:32,740 --> 00:08:37,920
+تبعد one mile عن z مش صحيح مش بالضروري فإذن
+
+113
+00:08:37,920 --> 00:08:38,700
+intransitive
+
+114
+00:08:41,140 --> 00:08:43,900
+نشوف على الأرقام بتاعتنا وعلى ال example اللي بدنا
+
+115
+00:08:43,900 --> 00:08:47,580
+نشتغل فيه اللي هو ال 6 1 2 3 4 وعنا relation أولى
+
+116
+00:08:47,580 --> 00:08:56,380
+1 1 1 2 2 2 2 1 3 3 هل هي transitive ولا لأ نمسكها
+
+117
+00:08:56,380 --> 00:09:00,720
+شوية شوية هاي الأولى هاي التانية التانى هل يوجد أي
+
+118
+00:09:00,720 --> 00:09:04,660
+عنصر أخر بادي فيه أه فيه هي طب معناه ذلك أنا بدي
+
+119
+00:09:04,660 --> 00:09:09,030
+واحدو اتنين موجودة واحد و اتنين؟ موجودة هي واحد و
+
+120
+00:09:09,030 --> 00:09:13,330
+اتنين طيب في اي عنصر تاني بيبدأ ب one لأ فإذا
+
+121
+00:09:13,330 --> 00:09:18,290
+خلصنا أول عنصر الانصر التاني one two two بدية ب
+
+122
+00:09:18,290 --> 00:09:23,090
+two لأ اه هي بدية ب two معناه تبدي واحد و اتنين
+
+123
+00:09:23,090 --> 00:09:26,810
+واحد و اتنين هي موجودة موجودة أصلا كويس خلصنا هذا
+
+124
+00:09:26,810 --> 00:09:29,870
+طيب واحد و اتنين و هي في عندك اتنين واحد معناه
+
+125
+00:09:29,870 --> 00:09:36,390
+تبدي واحد واحد موجودة خلصنا عنصر هذا اتنينو اتنين
+
+126
+00:09:36,390 --> 00:09:40,830
+اتنين و اتنين مع الاتنين بدي اتنين و واحد اتنين و
+
+127
+00:09:40,830 --> 00:09:45,570
+واحد موجودة؟ موجودة هي هي نفسها موجودة هي موجودة
+
+128
+00:09:45,570 --> 00:09:49,870
+كويس ايش بيضل عنده؟ بيضل عنده اتنين و واحد اتنين و
+
+129
+00:09:49,870 --> 00:09:54,530
+بنكي بواحد في هاي فيه بيبدأ بواحد هذه مشتركة مع
+
+130
+00:09:54,530 --> 00:10:05,980
+هذه احنا قلنا هي a b a او b cطيب ال B بيساوي ال B
+
+131
+00:10:05,980 --> 00:10:10,840
+فانا محتاجة لغة اتنين و واحد هاي نفسها بي نفسها
+
+132
+00:10:10,840 --> 00:10:15,220
+طيب خلصنا مع العنصر هذا طيب اتنين واحد مع واحد و
+
+133
+00:10:15,220 --> 00:10:21,280
+اتنين ما هي برضه بادية بواحد بي و سي فاذا بدنا
+
+134
+00:10:21,280 --> 00:10:24,240
+اتنين و اتنين هاي اتنين و اتنين اتنين و اتنين
+
+135
+00:10:24,240 --> 00:10:29,470
+تلاتة و تلاتة ماتنفعش اللي مع نفسهاولو عملناها مع
+
+136
+00:10:29,470 --> 00:10:32,370
+نفسها هتطلع هي تلاتة و تلاتة فهتضل تلاتة و تلاتة
+
+137
+00:10:32,370 --> 00:10:37,750
+فإذا واضح إن كله موجود transitive تبعته فإذا yes،
+
+138
+00:10:37,750 --> 00:10:45,790
+الأولى yes، الأولى transitive relation، تانية ليش؟
+
+139
+00:10:45,790 --> 00:10:49,430
+لحظة هنا، هي تلاتة و تلاتة، بدنا واحد و اتنين، مش
+
+140
+00:10:49,430 --> 00:10:56,420
+موجودة، ف noتنين اربعة اربعة تلاتة اربعة تلاتة
+
+141
+00:10:56,420 --> 00:10:56,920
+اربعة تلاتة اربعة تلاتة اربعة تلاتة اربعة تلاتة
+
+142
+00:10:56,920 --> 00:11:02,860
+اربعة تلاتة اربعة تلاتة اربعة تلاتة اربعة تلاتة
+
+143
+00:11:02,860 --> 00:11:05,220
+اربعة تلاتة اربعة تلاتة اربعة تلاتة اربعة تلاتة
+
+144
+00:11:05,220 --> 00:11:05,220
+اربعة تلاتة اربعة تلاتة اربعة تلاتة اربعة تلاتة
+
+145
+00:11:05,220 --> 00:11:05,660
+اربعة تلاتة اربعة تلاتة اربعة تلاتة اربعة تلاتة
+
+146
+00:11:05,660 --> 00:11:06,540
+اربعة تلاتة اربعة تلاتة اربعة تلاتة اربعة تلاتة
+
+147
+00:11:06,540 --> 00:11:12,160
+اربعة تلاتة اربعة تلاتة اربعة تلاتة اربعة تلاتة
+
+148
+00:11:12,160 --> 00:11:19,040
+اربعة تلاتة ا
+
+149
+00:11:23,720 --> 00:11:27,620
+كتبناها بهذا الشكل ال relation معناته الأنصر
+
+150
+00:11:27,620 --> 00:11:30,960
+التاني هذا output لل relation الأنصر التاني هذا
+
+151
+00:11:30,960 --> 00:11:34,440
+output لل relation كويس مادام هذا output لل
+
+152
+00:11:34,440 --> 00:11:41,060
+relation و لازم يتفق مع input لل relation عشان g ب
+
+153
+00:11:41,060 --> 00:11:44,340
+transitive طب ما هذا هيخدنا لو متذكرين في ال
+
+154
+00:11:44,340 --> 00:11:49,300
+function أيام ما خدنا ال compositionو السؤال اللى
+
+155
+00:11:49,300 --> 00:11:53,220
+جاكه في الامتحان باخد ناتج ال function الاولى اللى
+
+156
+00:11:53,220 --> 00:11:57,660
+هو الداخلية كانت بتصير input لك تانية طب هذا فعلا
+
+157
+00:11:57,660 --> 00:12:00,180
+هيقودنا ل ال composition او ل ال composite
+
+158
+00:12:00,180 --> 00:12:05,180
+relations ل ال composite relations هكون بنفس قالية
+
+159
+00:12:05,180 --> 00:12:08,480
+ال transitive اللى اشتغلناها او بنفس المفهوم
+
+160
+00:12:10,570 --> 00:12:15,390
+فإذن R from A to B S function تانية أو relation
+
+161
+00:12:15,390 --> 00:12:19,230
+تانية S from B to C ولاحظوا هنا ال code main
+
+162
+00:12:19,230 --> 00:12:23,090
+للأولى هو ال domain للتانية عشان يكونوا متفقين
+
+163
+00:12:23,090 --> 00:12:25,970
+فعلا في ال elements بتاعتهم فبنقول هنا ال
+
+164
+00:12:25,970 --> 00:12:31,130
+composition أو S composition أو composite R of R
+
+165
+00:12:31,130 --> 00:12:39,040
+and S بنعرفها كتالي S composite R تساوي A وCبشرط
+
+166
+00:12:39,040 --> 00:12:46,740
+ان a و b belong to R و b و c belong to S لفنكشن
+
+167
+00:12:46,740 --> 00:12:52,720
+التاني فهذه كنا كتبين طبيعة منطقيتها a و b belong
+
+168
+00:12:52,720 --> 00:13:02,320
+to mean to R and b و c belong to S belong to to S
+
+169
+00:13:02,320 --> 00:13:06,870
+فإذا فعلا تحقق الكلام ده بنقدر نقولنجيب ال
+
+170
+00:13:06,870 --> 00:13:10,090
+composition أو ال composite relation بتاعتنا ال
+
+171
+00:13:10,090 --> 00:13:12,550
+composite relation ممثلة تماما لل function
+
+172
+00:13:12,550 --> 00:13:14,490
+composition اللي أخدناها سابقا اللي هي f composite
+
+173
+00:13:14,490 --> 00:13:18,730
+g ال مثال اللي أجاكوا أو السؤال اللي أجاكوا في
+
+174
+00:13:18,730 --> 00:13:23,950
+الامتحان okay S composite R هنا بنعمل فيها
+
+175
+00:13:23,950 --> 00:13:30,430
+construction لمين ل order جديد ل relation جديدة ال
+
+176
+00:13:30,430 --> 00:13:37,290
+relation هتتكون من كل عناصر Rand all ordered pairs
+
+177
+00:13:37,290 --> 00:13:46,190
+of S where second element of R agrees with the
+
+178
+00:13:46,190 --> 00:13:50,970
+first element of S هذه
+
+179
+00:13:50,970 --> 00:13:54,210
+بالظبط كأنكم بتشتغلوا في ال function بالشكل هذا
+
+180
+00:13:54,210 --> 00:14:00,790
+صحيح؟ كويس هي هذه أصلا برضه function في ال A ما هي
+
+181
+00:14:00,790 --> 00:14:08,230
+A و B هذه أساسا عبارة عن ARB Function في A بتطلعنا
+
+182
+00:14:08,230 --> 00:14:15,030
+B ناتج B طيب كويس مدام ناتج B معناته A بي ال B
+
+183
+00:14:15,030 --> 00:14:18,370
+اللي هو ال output هذا بده يصير هو ال input لل S
+
+184
+00:14:18,370 --> 00:14:23,290
+فمعنى ذلك لازم يتفق انه اذ�� كانت هذه belong to R
+
+185
+00:14:23,290 --> 00:14:30,890
+لازم belong to S تكون بادية بال B عشان يطلعنا C
+
+186
+00:14:30,890 --> 00:14:38,430
+فمعنى ذلك ان ال second elementof R second element
+
+187
+00:14:38,430 --> 00:14:42,870
+of R هي ال B ال output ل R لازم يكون هو ال input
+
+188
+00:14:42,870 --> 00:14:48,730
+يتفق مع ال first element to us هو نفس الفكرة اللي
+
+189
+00:14:48,730 --> 00:14:57,270
+اشتغلناها في ال transitivity مثال برضه يربطنا كل
+
+190
+00:14:57,270 --> 00:15:05,610
+اللي قلناهلو عندنا نفس ال 6 هي هي a1234 عندنا
+
+191
+00:15:05,610 --> 00:15:07,730
+relation أولى و relation تانية و بدنا نعمل
+
+192
+00:15:07,730 --> 00:15:09,830
+composition الog بينهم بس بدنا نعرف كل relation
+
+193
+00:15:09,830 --> 00:15:13,970
+لحاله ال relation الأولى a و b بشرط أن b تسوى 5
+
+194
+00:15:13,970 --> 00:15:18,410
+minus a بمعنى أن مجموحهم a و b يسوى 5و احنا عارفين
+
+195
+00:15:18,410 --> 00:15:22,350
+ان ال B هي ال output هي ال output بعرف ال output
+
+196
+00:15:22,350 --> 00:15:25,090
+من خلال ال input اللي داخل هنا من خلال ال input
+
+197
+00:15:25,090 --> 00:15:29,590
+اللي داخل هنا okay ف B equals five minus A هذا ال
+
+198
+00:15:29,590 --> 00:15:32,970
+function الأولى او ال relation الأولى ال relation
+
+199
+00:15:32,970 --> 00:15:39,950
+التانية A أقل من B A أقل من B اللي هي A is smaller
+
+200
+00:15:39,950 --> 00:15:45,170
+than B بنكتب كل واحدة لحالهممبدأيا مدى مجموح
+
+201
+00:15:45,170 --> 00:15:50,250
+بيساوي خمسة او بيبتساوي خمسة ناقص a كل two
+
+202
+00:15:50,250 --> 00:15:55,170
+elements هنا مجموح بيساوي خمسة هيكون احد العناصر
+
+203
+00:15:55,170 --> 00:15:58,950
+فعنا الواحد واتنين مجموح اللي بيساوي خمسة واحد
+
+204
+00:15:58,950 --> 00:16:03,550
+تلاتة واحد واربعة okay هاي واحد واربعة والعكس طبعا
+
+205
+00:16:03,550 --> 00:16:06,470
+طبعا اللي هى اربعة وواحد واحد واربعة واربعة وواحد
+
+206
+00:16:06,470 --> 00:16:10,970
+طيب اتنين وتلاتة وتلاتة واتنين هاي ال relation D
+
+207
+00:16:10,970 --> 00:16:16,430
+relation SA أقل من B أخدناها أول ما بدأنا في ال
+
+208
+00:16:16,430 --> 00:16:18,570
+relation لما تذكرين الجدول اللي رسمناه عن ناحية
+
+209
+00:16:18,570 --> 00:16:21,950
+هذه و رسمنا كل أو كتبناه جميع ال elements اللي
+
+210
+00:16:21,950 --> 00:16:26,130
+فعلا belonged to A أقل من B as a relation بيظل
+
+211
+00:16:26,130 --> 00:16:30,310
+عندنا الوجهة ال S composite D واضح أن ال D هي
+
+212
+00:16:30,310 --> 00:16:36,430
+الأولى صحيح؟ كانت تمثل ال R هنا بدنا العنصر الثاني
+
+213
+00:16:36,430 --> 00:16:41,970
+لهالازم يكون يتفق مع العنصر الأول to S طيب نمسك
+
+214
+00:16:41,970 --> 00:16:47,730
+العنصر التاني، هاي العنصر التاني هل يتفق مع عنصر
+
+215
+00:16:47,730 --> 00:16:52,410
+أول ل S؟ أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة،
+
+216
+00:16:52,410 --> 00:16:53,310
+أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة،
+
+217
+00:16:53,310 --> 00:16:58,130
+أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة،
+
+218
+00:16:58,130 --> 00:17:01,870
+أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة،
+
+219
+00:17:01,870 --> 00:17:03,590
+أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة،
+
+220
+00:17:03,590 --> 00:17:04,230
+أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة، أربعة،
+
+221
+00:17:04,230 --> 00:17:05,610
+أربعة
+
+222
+00:17:08,410 --> 00:17:13,250
+فإذا نحتاج لغة اتنين واربعة، هاي اتنين واربعة، هاي
+
+223
+00:17:13,250 --> 00:17:16,710
+اتنين وهاي اربعة، خلاص اتنين اربعة، okay خلصنا
+
+224
+00:17:16,710 --> 00:17:23,290
+العنصر هنا، العنصر اللي وراه اتنين، نمسك كل عنصر
+
+225
+00:17:23,290 --> 00:17:26,530
+هنا بيبدأ باتنين، هاي اتنين وتلاتة، فصار عندى
+
+226
+00:17:26,530 --> 00:17:30,630
+تلاتة وتلاتة، هاي تلاتة وتلاتةو اتنين و أربعة بصير
+
+227
+00:17:30,630 --> 00:17:34,690
+بدي تلاتة مع الأربعة، هاي تلاتة مع الأربعة، okay
+
+228
+00:17:34,690 --> 00:17:38,690
+خلصنا لهنا، مع ال answer هذا، بضل عندي إيش؟ أربعة
+
+229
+00:17:38,690 --> 00:17:44,790
+و واحد، نشوف agree .. agrees with one، فالواحد ..
+
+230
+00:17:44,790 --> 00:17:49,820
+اه في one هنا، في one في oneففي عندنا اربعة و
+
+231
+00:17:49,820 --> 00:17:56,620
+اتنين و اربعة و تلاتة و اربعة و اربعة خلاص هذه
+
+232
+00:17:56,620 --> 00:18:01,380
+ناتج ال composition طيب ايش يعني؟ ماهو يعني؟ ايش
+
+233
+00:18:01,380 --> 00:18:04,700
+اللي طلعلي هذا يعني؟ ايش اللي طلعناه في النهاية؟
+
+234
+00:18:04,700 --> 00:18:08,380
+اللي طلعنا ال composite ايش هو ال composite فعليا؟
+
+235
+00:18:08,380 --> 00:18:11,180
+زي ما قلنا الاخر relation كنا كاتبينها هي ال S
+
+236
+00:18:11,180 --> 00:18:16,550
+function في Rمعناته ان ال input لل relation S هو
+
+237
+00:18:16,550 --> 00:18:20,030
+ال output لل relation R طيب نمسك ال relation R
+
+238
+00:18:20,030 --> 00:18:24,710
+أساسا كيف كنا معرفينها بي تساوي خمسة minus ايه
+
+239
+00:18:24,710 --> 00:18:31,590
+خمسة minus ايه okay ال S هي طبعا من تاعة R او هنا
+
+240
+00:18:31,590 --> 00:18:39,910
+D عندنا هنا كانت D فهي
+
+241
+00:18:39,910 --> 00:18:46,410
+ايه ال D طيب ال SB أو A كانت من A A أصغر من B
+
+242
+00:18:46,410 --> 00:18:50,430
+لحظة،
+
+243
+00:18:50,430 --> 00:18:56,850
+معناه ذلك أن الناتج هنا هو ال input للتانية ال
+
+244
+00:18:56,850 --> 00:18:59,650
+input لمن؟ للتانية طب ال input للتانية اللي هي ال
+
+245
+00:18:59,650 --> 00:19:09,510
+A المفروض ال B هتتحل مكان ال A بمعنى خمسة ناقص A
+
+246
+00:19:09,510 --> 00:19:11,310
+أقل من B
+
+247
+00:19:15,040 --> 00:19:19,780
+طبعا هاي إيش معناها؟ خدوا ال a عن ناحية التانية،
+
+248
+00:19:19,780 --> 00:19:25,040
+بتصير خمسة أقل من b زائد a، معناته مجموحم لازم
+
+249
+00:19:25,040 --> 00:19:28,080
+يكون أكبر من خمسة، طب شوفوا اللي النواتج اللي طلعت
+
+250
+00:19:31,480 --> 00:19:35,080
+كله أكبر من خمسة كله أكبر فعلا من خمسة لا يساوي
+
+251
+00:19:35,080 --> 00:19:38,440
+خمسة فكلهم متفقين مع ال analysis اللي احنا عملناه
+
+252
+00:19:38,440 --> 00:19:41,180
+زي ما اشتغلنا في ال function ايام ال function كنا
+
+253
+00:19:41,180 --> 00:19:44,200
+نشوف ايش ال output للناتج للأولى و نفترض ان هو ال
+
+254
+00:19:44,200 --> 00:19:47,000
+input للتانية و نطلع المعادلة ال general equation
+
+255
+00:19:47,000 --> 00:19:50,600
+للكل لل relation كلها على بعضهاو فعلا كان يتفق مع
+
+256
+00:19:50,600 --> 00:19:54,440
+نفس الفكرة أني أخد الأنصر التاني من الأولى يتفق مع
+
+257
+00:19:54,440 --> 00:19:57,880
+الأنصر الأول من التانية عشان أعمل ال transitivity
+
+258
+00:19:57,880 --> 00:20:01,000
+عشان نطلع ناتج ال transitivity بتاعتهم .. نطلع
+
+259
+00:20:01,000 --> 00:20:05,140
+ناتج ال transitivity بتاعتهم okay عملية التمثيل لل
+
+260
+00:20:05,140 --> 00:20:09,800
+relation طب احنا قبل هيك أخدنا التمثيل فعليا من
+
+261
+00:20:09,800 --> 00:20:14,740
+أول مثال أخدنا .. مثلنا .. مثلناها ب matrix لو
+
+262
+00:20:14,740 --> 00:20:17,260
+متذكرين مثلناها ب matrix و مثلناها جامع بال graph
+
+263
+00:20:18,550 --> 00:20:22,830
+فحنكمل نفس الكلام و نعيد نفس الفكرة و نشوف شوية
+
+264
+00:20:22,830 --> 00:20:27,410
+properties خاصة بالطريقة التانية Firstly with a
+
+265
+00:20:27,410 --> 00:20:30,850
+zero one matrices Zero one matrices إذا ال
+
+266
+00:20:30,850 --> 00:20:33,790
+relation موجودة بنحطها .. بنحط ال element قيمته
+
+267
+00:20:33,790 --> 00:20:38,580
+واحدغير موجودة نحطه صفر ونشوف بعدها ال graph فنبدأ
+
+268
+00:20:38,580 --> 00:20:42,080
+بال zero one matrices zero one matrices هتكون
+
+269
+00:20:42,080 --> 00:20:44,940
+matrix ال matrix عارفين أنها تحتوي على مجموعة
+
+270
+00:20:44,940 --> 00:20:48,680
+عناصر مجموعة elements ال elements هذه إذا والله ال
+
+271
+00:20:48,680 --> 00:20:55,860
+element M I J بيسوا واحد ال واحد هذا بيكون J فعليا
+
+272
+00:20:55,860 --> 00:21:00,720
+من انه لاحظوا ال I هذا اللي هي ال raw ال raw ال
+
+273
+00:21:00,720 --> 00:21:05,200
+raw بنحط فيه ال inputsالقلم J بنحط فيه ال output
+
+274
+00:21:05,200 --> 00:21:10,300
+فإذا كان في relation بين ال input I وال output J
+
+275
+00:21:10,300 --> 00:21:15,440
+بنحط القيمة هذه بواحد إذا فعلا يوجد له قيمة بمعنى
+
+276
+00:21:15,440 --> 00:21:18,880
+ان هو belonging to R بنحط له قيمة واحد في ال
+
+277
+00:21:18,880 --> 00:21:25,430
+locationij بنحط واحد otherwise بنحط زيرو خلينا
+
+278
+00:21:25,430 --> 00:21:30,070
+نشوف مثال برضه مشابه للأصغر من اللي احنا اشتغلناها
+
+279
+00:21:30,070 --> 00:21:35,190
+سابقا مشابه للأصغر منك لو قولنا علي likes tea and
+
+280
+00:21:35,190 --> 00:21:41,610
+juice الصبح علي بفضل ان يشرب اما شاي او يشرب عصير
+
+281
+00:21:41,610 --> 00:21:49,130
+سامي likes juice حسن likes coffeeطبعا هالوقت بدنا
+
+282
+00:21:49,130 --> 00:21:54,030
+نعمل relation واضح ان ال relation تبع تقشية likes
+
+283
+00:21:54,030 --> 00:22:01,330
+ال likes دي احنا عارفين ان ال relation بيكون arb
+
+284
+00:22:01,330 --> 00:22:04,870
+معناته اللي جابلها ال input و اللي بعدها ال output
+
+285
+00:22:04,870 --> 00:22:08,930
+مدام انا بشتغل على ال active voice ال direct voice
+
+286
+00:22:08,930 --> 00:22:12,690
+نشتغل direct معناه ذلك ان ال a هو ال input فعليه
+
+287
+00:22:12,690 --> 00:22:18,720
+inputهذا العلي هو الأول فهذا هيكون من ضمن ال raw
+
+288
+00:22:18,720 --> 00:22:24,160
+هذا هيكون له raw لحاله فعلي raw طيب هيفي كمان مرة
+
+289
+00:22:24,160 --> 00:22:29,980
+ال relation ظهرت مع سامي حصل و ظهرت كمان مرة مع
+
+290
+00:22:29,980 --> 00:22:37,800
+حسن okay طيب مين ال output تبعنا تبع ال relation
+
+291
+00:22:37,800 --> 00:22:47,520
+from A to B مين ال B هدولة؟ Tjuice و coffee هل
+
+292
+00:22:47,520 --> 00:22:52,660
+وجدت علي هذه طبعا ال matrix هذه او اللي صارت عندنا
+
+293
+00:22:52,660 --> 00:23:01,060
+تمثل ال relation علي likes tea one علي likes juice
+
+294
+00:23:01,060 --> 00:23:08,300
+one علي likes coffee zero تمام خلاص سامي one zero
+
+295
+00:23:08,300 --> 00:23:14,980
+one zero حسن zero zero oneبسيطة التنفيذ طريقة
+
+296
+00:23:14,980 --> 00:23:16,700
+التنفيذ بسيطة جدا و لا يوجد فيها الكثير من
+
+297
+00:23:16,700 --> 00:23:24,360
+الإشكالات كل
+
+298
+00:23:24,360 --> 00:23:27,380
+ما تفعله هو تحدد ال input لل relation وال output
+
+299
+00:23:27,380 --> 00:23:30,540
+لل relation و بعدين تشوف مدى علاقة ال input بال
+
+300
+00:23:30,540 --> 00:23:33,860
+output هل هو ضمن أو belong لل relation اذا
+
+301
+00:23:33,860 --> 00:23:36,340
+belonged لل relation تضع مكانه واحد if not belong
+
+302
+00:23:36,340 --> 00:23:38,000
+to relation تضع مكانه zero
+
+303
+00:23:41,010 --> 00:23:44,530
+Okay شوية properties ممكن ناخدها من خلال ال
+
+304
+00:23:44,530 --> 00:23:47,910
+matrices هذه أو ال matrix إذا مثلناها بال matrix
+
+305
+00:23:47,910 --> 00:23:51,930
+بمجرد النظر ل ال matrix نقدر نحدد هل هي واحدة من
+
+306
+00:23:51,930 --> 00:23:55,070
+العناصر أو ال properties بتاعتنا اللي أخدناها
+
+307
+00:23:55,070 --> 00:23:59,730
+سابقا اللي هي transitivity أو عفوا reflectivity و
+
+308
+00:23:59,730 --> 00:24:03,050
+symmetric هم التنتين اللي نقدر نحددهم أكتر و الله
+
+309
+00:24:03,050 --> 00:24:05,190
+إذا نقدر نقول إنها reflexive إذا كان كل ال
+
+310
+00:24:05,190 --> 00:24:09,510
+diagonal onesجميع ال elements في ال diagonal ones
+
+311
+00:24:09,510 --> 00:24:13,430
+باعتبار انه ال diagonal يمثل واحد واحد اتنين اتنين
+
+312
+00:24:13,430 --> 00:24:17,890
+تلاتة تلاتة اربعة اربعة معناه ذلك انه فعلا يحتوي
+
+313
+00:24:17,890 --> 00:24:22,250
+على جميع العناصر اللي ال a بتساوي فيها ال b مظبوط
+
+314
+00:24:22,250 --> 00:24:28,390
+اذا فعلا كله كله ones بنسميها reflexive اذا كله
+
+315
+00:24:28,390 --> 00:24:35,490
+zero reflexive طب فيها one على zero ولا واحدةnot
+
+316
+00:24:35,490 --> 00:24:38,850
+reflexive و not irreflexive لا هي هيك ولا هي تمام
+
+317
+00:24:38,850 --> 00:24:44,210
+بالنسبة لل symmetric باستخدام ال matrix في ال
+
+318
+00:24:44,210 --> 00:24:47,870
+diagonal بيفرجش لأن ال diagonal عكسته هيظل زي ما
+
+319
+00:24:47,870 --> 00:24:51,310
+هو هيظل مكانه فهنا ال one zero مش هتفرج اللي بهمنا
+
+320
+00:24:51,310 --> 00:24:55,110
+أن ال diagonal هذا as a mirror تستخدمه كأنه mirror
+
+321
+00:24:55,110 --> 00:24:58,850
+كل العناصر اللي فوقه لازم تكون نفسها تحته بمعنى
+
+322
+00:24:58,850 --> 00:25:06,600
+واحد و اتنين لازم تساوي اتنين واحدخمسة و .. هنا
+
+323
+00:25:06,600 --> 00:25:13,800
+خمسة و اتنين لازم تساوي اتنين و خمسة فكل عنصر لازم
+
+324
+00:25:13,800 --> 00:25:18,380
+يكون المقابل له برضه مساوي .. مساوي له .. مساوي له
+
+325
+00:25:18,380 --> 00:25:21,560
+كويس ف .. هذا بالنسبة لل symmetric طب ال
+
+326
+00:25:21,560 --> 00:25:25,280
+antisymmetric ال antisymmetric العكس كل .. بس خدوا
+
+327
+00:25:25,280 --> 00:25:30,480
+بالكوا كل one لازم يقابله zero و كل zero مالناش
+
+328
+00:25:30,480 --> 00:25:36,710
+علاقة فيهلحظه كل one يقابله zero ولكن مش بالضروري
+
+329
+00:25:36,710 --> 00:25:40,110
+كل zero يقابله zero إذا ال relation غير موجودة
+
+330
+00:25:40,110 --> 00:25:44,250
+أصلا يعني العنصر غير موجود في ال relation خلاص لا
+
+331
+00:25:44,250 --> 00:25:47,570
+هو ولا عكسه موجودين بمعنى العنصر لا هو موجود ولا
+
+332
+00:25:47,570 --> 00:25:50,970
+عكسه موجود خلاص وراك انا شايفه مالوش علاقة ولكن
+
+333
+00:25:50,970 --> 00:25:56,670
+انت بهمني إذا العنصر موجود المفروض العكس تبعه غير
+
+334
+00:25:56,670 --> 00:26:00,130
+موجود العكس تبعه غير موجود وهذا احنا قلناه إذا كان
+
+335
+00:26:00,130 --> 00:26:12,410
+aB belonged to R الاصل أن B و A not belong to R
+
+336
+00:26:12,410 --> 00:26:18,050
+أو belong to complement R تمام واضحة هذه تاخدوا
+
+337
+00:26:18,050 --> 00:26:21,310
+بالكم منها إذا كان واحد المفروض أن يقابله Zero بس
+
+338
+00:26:21,310 --> 00:26:24,520
+Zero ماليش علاقة فيه ممكن يقابل Zeroال zero الأصل
+
+339
+00:26:24,520 --> 00:26:27,840
+برضه ممكن يجيب ال zero فبالنسبالنا و أنتوا بتشتغله
+
+340
+00:26:27,840 --> 00:26:31,220
+هنا دايما خلوا عينكوا على ال one هل مقابله فيه
+
+341
+00:26:31,220 --> 00:26:37,540
+zero ولا لأ ال zero سيبقوا منه دايما خلوا عينكوا
+
+342
+00:26:37,540 --> 00:26:43,270
+على ال one مش ال zeroاللي هان كتر في ال diagonal
+
+343
+00:26:43,270 --> 00:26:46,390
+هذا لو كان أي إيش أسفر أو واحد التانين عادي المهم
+
+344
+00:26:46,390 --> 00:26:49,550
+البطر يكون كله وحده بالضبط هنا عشان تحكم على ال
+
+345
+00:26:49,550 --> 00:26:53,310
+reflexivity ال reflexive لازم هدول ones هدول كيف
+
+346
+00:26:53,310 --> 00:26:56,790
+يطلعوا يطلعوا زي ما يطلعوا anything و هنا anything
+
+347
+00:26:56,790 --> 00:26:59,750
+مش مشكلة اللي بهمنا في ال reflexive ال reflexive
+
+348
+00:26:59,750 --> 00:27:04,170
+تحديدا بتتحدد من ال diagonal فقط ال unreflexive
+
+349
+00:27:04,170 --> 00:27:07,750
+برضه من ال diagonal فقط لازم يكونوا zeros كلهمالـ
+
+350
+00:27:07,750 --> 00:27:09,870
+Symmetric لأ، الـ Symmetric مالهاش علاقة
+
+351
+00:27:09,870 --> 00:27:12,110
+بالدياجونال، حتى الدياجونال إذا كانت بالك عليه
+
+352
+00:27:12,110 --> 00:27:15,070
+anything، الدياجونال anything، بتهتم باللي فوق
+
+353
+00:27:15,070 --> 00:27:17,190
+الدياجونال و اللي تحت الدياجونال، لازم يكونوا
+
+354
+00:27:17,190 --> 00:27:21,790
+Symmetric أو كأن الدياجونال هذا عامله Mirror،
+
+355
+00:27:21,790 --> 00:27:26,970
+بنسميها Symmetric هنا في الـ Antisymmetric لأ، ال
+
+356
+00:27:26,970 --> 00:27:29,710
+one لازم يقابله ال zero، ال zero ماليش علاقة فيه
+
+357
+00:27:29,710 --> 00:27:32,560
+لأنه أصلا ال element غير موجود في ال relationمدن
+
+358
+00:27:32,560 --> 00:27:34,260
+غير موجود في ال relation ماليش علاقة فيه خلاص
+
+359
+00:27:34,260 --> 00:27:43,160
+بفحصش عليه ال diagram او ال directed graph بنمثلها
+
+360
+00:27:43,160 --> 00:27:48,580
+باستخدام مجموعة vertices او nodes vertices اللي هي
+
+361
+00:27:48,580 --> 00:27:55,130
+قمم قمة vertex قمة فبنسميها vertices او nodeswith
+
+362
+00:27:55,130 --> 00:28:00,490
+a set of edges edges اللي هي الخطوط أو ال link
+
+363
+00:28:00,490 --> 00:28:04,570
+بنسميها link, edges, arcs ساموها بإزاي ما بدكم في
+
+364
+00:28:04,570 --> 00:28:08,630
+النهاية حيكون عندنا مجموعة nodes ال nodes هدولة
+
+365
+00:28:08,630 --> 00:28:11,830
+بنحددهم على أساس ان هما ال input و ال output كل
+
+366
+00:28:11,830 --> 00:28:15,750
+input بنحطله node و بنسميها باسمه كل output بنحطله
+
+367
+00:28:15,750 --> 00:28:18,750
+node و بنسميها باسمه بصير هالوقت إذا في relation
+
+368
+00:28:18,750 --> 00:28:23,820
+بيكون فيه سهم بينهمو لازم نحدد سهم .. السهم هذا
+
+369
+00:28:23,820 --> 00:28:28,180
+لازم يكون من إلى .. فلازم أعرف اتجاهه .. بأعرف
+
+370
+00:28:28,180 --> 00:28:32,960
+اتجاهه لازم أحدد ال input لل output .. بنفعش أسيطس
+
+371
+00:28:32,960 --> 00:28:37,140
+يقوليها بدون سهم أنا أعرف من عنده هي من ال input
+
+372
+00:28:37,140 --> 00:28:40,200
+لل output ولا من ال output لل input .. ما هو ممكن
+
+373
+00:28:40,200 --> 00:28:47,870
+تكون قصدكوا بالعكسهذه ستكون عبارة عن مجموعة
+
+374
+00:28:47,870 --> 00:28:55,830
+vertices A union B لأن كل ال inputs زائد كل ال
+
+375
+00:28:55,830 --> 00:28:59,250
+outputs كل واحد منهم سيكون له node لحاله فمعنى ذلك
+
+376
+00:28:59,250 --> 00:29:02,490
+عدد ال nodes أو عدد ال vertices سيسوء جميع ال
+
+377
+00:29:02,490 --> 00:29:06,530
+inputs زائد جميع ال outputsفهنا نقطة نجمتين تلاتة
+
+378
+00:29:06,530 --> 00:29:10,510
+أربعة خمسة ستة ستة ليش لأنه عدد ال input تلاتة عدد
+
+379
+00:29:10,510 --> 00:29:14,550
+ال output تلاتة فالمجموع كله ستة حيكون في عنده ستة
+
+380
+00:29:14,550 --> 00:29:20,930
+nodes ال edges تبعتكم كل edge تمثل ال relation
+
+381
+00:29:20,930 --> 00:29:25,090
+فهذه ال edges تبعتنا تمثل ال relation فعليا هل
+
+382
+00:29:25,090 --> 00:29:27,930
+يوجد edge أو غير موجودة أو link و لا غير موجود
+
+383
+00:29:27,930 --> 00:29:31,410
+link إذا موجود link معناته في relation غير موجود
+
+384
+00:29:31,410 --> 00:29:35,450
+link لا يوجد relation ناخد المثال السابقاللي هو
+
+385
+00:29:35,450 --> 00:29:40,810
+توح لنا وشتغلنا عليه سامي و حسن و إيش بيفضلوا
+
+386
+00:29:40,810 --> 00:29:45,510
+يشربوا الصبح لحظوا هنا كل واحد من ال inputs هنحطه
+
+387
+00:29:45,510 --> 00:29:50,050
+في جانب و هدول مجموعة ال inputs ساعتنامجموعة ال
+
+388
+00:29:50,050 --> 00:29:52,590
+output نفس الكلام كل واحد له node تبعته ال node
+
+389
+00:29:52,590 --> 00:29:56,790
+تبعته او ال vertex تبعته خاصة بيه بعدين بنشوف علي
+
+390
+00:29:56,790 --> 00:30:00,230
+مع مين في relation من التلاتة outputs اللي موجودين
+
+391
+00:30:00,230 --> 00:30:03,530
+والله ال relation تبعته مع ال tea و ال juice okay
+
+392
+00:30:03,530 --> 00:30:09,770
+خلاص سهم من علي لل tea ليش؟ لأن علي likes tea مش
+
+393
+00:30:09,770 --> 00:30:14,650
+tea likes علي صحيح؟ مش الشاي اللي بفضل علي، علي
+
+394
+00:30:14,650 --> 00:30:19,300
+اللي بفضل يشرب الشاي فهنا لازم نكون محدد السهمال
+
+395
+00:30:19,300 --> 00:30:25,480
+likes او ال relation هذه من علي ل ال tea من علي ل
+
+396
+00:30:25,480 --> 00:30:29,820
+ال juice من سامي ل ال juice من حسن ل ال coffee مش
+
+397
+00:30:29,820 --> 00:30:33,380
+العكس مش العكس فالأسهم هذه ضرورية جدا ماحدش بقرا
+
+398
+00:30:33,380 --> 00:30:35,700
+ماكتبليش الأسهم و ماعنديه يقول طب انا هنا عاملها
+
+399
+00:30:35,700 --> 00:30:41,180
+ليش ما .. لأنه انا مش شايف ان انتوا عارفين من وين
+
+400
+00:30:41,180 --> 00:30:45,100
+ل وين ال relation رايحة معقولة منطقية انه تكون من
+
+401
+00:30:45,100 --> 00:30:48,200
+هنا ل هنا مش منطقي فلازم تكون دقيقين في الرياضية
+
+402
+00:30:50,170 --> 00:30:58,590
+Okay برضه من ال diagraph تبعتنا بقدر اميز ال
+
+403
+00:30:58,590 --> 00:31:02,430
+reflexivity و ال symmetric كيف؟ اذا كان كل node
+
+404
+00:31:02,430 --> 00:31:06,210
+منها دولة في لها self loop كل واحدة لها self loop
+
+405
+00:31:06,210 --> 00:31:11,970
+معناته في relation منها لنفسها اذا كانت واحد اتنين
+
+406
+00:31:11,970 --> 00:31:17,270
+تلاتة اربعة معناته في عندي واحد واحد هي من واحد
+
+407
+00:31:17,270 --> 00:31:24,150
+لواحدمن أربعة لأربعة otherwise ال relations بينهم
+
+408
+00:31:24,150 --> 00:31:29,230
+تفرجش بقى في ال reflexivity تفرجش طبيعة ال
+
+409
+00:31:29,230 --> 00:31:32,990
+relations بينهم أنا بهمني كل عنصر مع نفسه بس فكل
+
+410
+00:31:32,990 --> 00:31:36,710
+عنصر مع نفسه okay كلهم فيهم إيش self loop self
+
+411
+00:31:36,710 --> 00:31:40,890
+loop معناته reflexive طيب إذا ولا node منهم إلها
+
+412
+00:31:40,890 --> 00:31:45,910
+self loop reflexive طب في منهم تنتين بس إلهم self
+
+413
+00:31:45,910 --> 00:31:51,060
+loop و الباجي لألا هيك ولا هيك بتصير هنا لا هي
+
+414
+00:31:51,060 --> 00:31:54,040
+reflexive ولا هي ال reflexive لا هي reflexive ولا
+
+415
+00:31:54,040 --> 00:31:57,260
+هي reflexive فزي ما قلنا في ال reflexivity اللي ب
+
+416
+00:31:57,260 --> 00:32:00,980
+.. ب .. ب .. بهمن هل يوجد self-loop او لا لازم
+
+417
+00:32:00,980 --> 00:32:04,840
+كلهم يجد يكون لهم self-loop بسميها reflexive او
+
+418
+00:32:04,840 --> 00:32:08,900
+كلهم ليس لهم self-loop فبنسميها reflexive طيب
+
+419
+00:32:08,900 --> 00:32:16,740
+symmetric .. symmetric كل سهم موجود يوجد عكسهبمعنى
+
+420
+00:32:16,740 --> 00:32:20,880
+by directional relation by directional relation
+
+421
+00:32:20,880 --> 00:32:24,940
+معناه ذلك أنه في علاقة بين a to b وفي علاقة بين b
+
+422
+00:32:24,940 --> 00:32:33,020
+to a فإذا كل سهم رايح فيه جنبه سهم جاي كلهم
+
+423
+00:32:33,020 --> 00:32:37,080
+موجودين طبعا ال self loop هو نفسه من a to a فهو
+
+424
+00:32:37,080 --> 00:32:40,700
+برضه العكس من a to a فهذا برضه يمشي مع ال
+
+425
+00:32:40,700 --> 00:32:45,700
+symmetric مع ال symmetric okayالعكس في الـ
+
+426
+00:32:45,700 --> 00:32:48,120
+antisymmetric في الـ antisymmetric المفروض أنه لا
+
+427
+00:32:48,120 --> 00:32:52,300
+نعتمد على الـ bidirectional لا يوجد أي link is
+
+428
+00:32:52,300 --> 00:32:56,560
+bidirectional باستثناء ال self loop باستثناء ال
+
+429
+00:32:56,560 --> 00:33:00,080
+self loop اللي هو واحد لواحد، اتنين لاتنين، تلاتة
+
+430
+00:33:00,080 --> 00:33:03,880
+لتلاتة، اربعة لاربعة من النقطة و نفسها دي ممكنة في
+
+431
+00:33:03,880 --> 00:33:08,040
+ال antisymmetric بس ال antisymmetric في سهم رايح
+
+432
+00:33:08,040 --> 00:33:12,400
+لا يمكن يكون معاه سهم جايطيب واحد منهم بس رجع
+
+433
+00:33:12,400 --> 00:33:16,480
+معناته هد بطلت antisymmetric خلاص stop هد بطلت
+
+434
+00:33:16,480 --> 00:33:24,020
+antisymmetric relation تمام فهي مجموعة
+
+435
+00:33:26,910 --> 00:33:30,050
+طيب خلصنا .. هم .. لحظة احنا من أول المحاضرة
+
+436
+00:33:30,050 --> 00:33:34,090
+بنشتغل ورا ال three properties هدولة كيف نمثلهم؟
+
+437
+00:33:34,090 --> 00:33:38,090
+كيف نحددهم؟ ايش معناهم؟ هالوقت دلت بس نكمل فيها
+
+438
+00:33:38,090 --> 00:33:42,630
+اللي هي closures of relations التقريب لل relation
+
+439
+00:33:42,630 --> 00:33:49,430
+ممكن جدا يكون عندكم relation غير متحققة وينطلب
+
+440
+00:33:49,430 --> 00:33:57,190
+منكم أقل لحظة smallestsmallest super six لتحقيق ال
+
+441
+00:33:57,190 --> 00:34:06,950
+property هذه لو قلنا واحد
+
+442
+00:34:06,950 --> 00:34:11,930
+و
+
+443
+00:34:11,930 --> 00:34:20,570
+اتنين اتنين و اتنين تلاتة و اتنين تلاتة و تلاتة
+
+444
+00:34:20,570 --> 00:34:22,510
+واربعة واربعة
+
+445
+00:34:25,620 --> 00:34:34,000
+ال relation هدى هل هي reflexive؟ طبعا
+
+446
+00:34:34,000 --> 00:34:36,480
+معناته بقدرش اقول احنا reflexive طيب لما اقول
+
+447
+00:34:36,480 --> 00:34:41,520
+reflexive closure of relation are بدي اقربها لل
+
+448
+00:34:41,520 --> 00:34:45,180
+reflexive معناه ذلك ان انا محتاج اعمل creation
+
+449
+00:34:45,180 --> 00:34:52,060
+لإيش او construction لمين ل super set جديدة ليش
+
+450
+00:34:52,060 --> 00:34:55,830
+super set لأن ال set الجديدة بدي اضيف عليهامعناه
+
+451
+00:34:55,830 --> 00:34:58,750
+ذلك انه صارت اكبر من اللي موجودة هتكون نفس اللي
+
+452
+00:34:58,750 --> 00:35:03,890
+موجود زائد قيمة فاسمها super set مش subset هتكون
+
+453
+00:35:03,890 --> 00:35:07,650
+super set محتاج في ال super set هضيف بس العناصر
+
+454
+00:35:07,650 --> 00:35:13,550
+اللي تكمل ليه ال reflexivity اللي هي الواحد واحد و
+
+455
+00:35:13,550 --> 00:35:21,130
+بس the smallest super set حد يكتب لي واحد واحد و
+
+456
+00:35:21,130 --> 00:35:26,230
+اتنين واحدو يقولي ما هي هيك صارت هي reflexive
+
+457
+00:35:26,230 --> 00:35:28,450
+هقولك أه صارت reflexive بس هذي مش .. مش the
+
+458
+00:35:28,450 --> 00:35:32,910
+smallest one هذي ليست smallest one فمعنى ذلك هفهم
+
+459
+00:35:32,910 --> 00:35:35,470
+أن اللي كتبلي هيك هو مش فاهم إيش يعني reflexive
+
+460
+00:35:35,470 --> 00:35:39,690
+مايراجعنيش يقول ليه عملت ليها غلط لأن هو مش فاهم
+
+461
+00:35:39,690 --> 00:35:45,330
+إيش يعني reflexive صح؟ بالعجل هذي إيش لازمة في ال
+
+462
+00:35:45,330 --> 00:35:48,590
+.. في ال reflexivity؟ مالهاش أي لازمة، مالهاش أي
+
+463
+00:35:48,590 --> 00:35:52,580
+معنىهنا مالهاش أي معنى ممكن تنحط لو والله مطلوب
+
+464
+00:35:52,580 --> 00:35:56,920
+symmetric لو مطلوب symmetric closure أه بقول أه
+
+465
+00:35:56,920 --> 00:36:01,300
+لأن هذه عكس هذه فلازم نكون دقيقين the smallest
+
+466
+00:36:01,300 --> 00:36:06,480
+subset بالظبط زي لما كنا نقول the smallest big O
+
+467
+00:36:06,480 --> 00:36:11,720
+كان السؤال the smallest big O ماحدش مش متأكد
+
+468
+00:36:11,720 --> 00:36:14,320
+بالظبط من الحل و يروح يكبرها و خلاص يلا زي ما تطلع
+
+469
+00:36:14,320 --> 00:36:18,000
+تطلع يقول مثلا big O of تتبارع عشرين ماخلص هي
+
+470
+00:36:18,000 --> 00:36:22,390
+هماشيةX to the power of 20 ما هي بتشملهم كلهم ما
+
+471
+00:36:22,390 --> 00:36:26,190
+هي مش ال book O هي اتحققت هقوله لأ ما اتحققتش لإن
+
+472
+00:36:26,190 --> 00:36:29,430
+احنا بكلمها عن the smallest subset هي اللي هتوضح
+
+473
+00:36:29,430 --> 00:36:33,510
+انتوا فاهمين إيش يعني reflexive إيش يعني symmetric
+
+474
+00:36:33,510 --> 00:36:36,870
+إيش يعني transitive ولا لأ فهذه مالهاش أي وجود هذه
+
+475
+00:36:36,870 --> 00:36:40,450
+يكفي بس الواحد و واحد طب عشان نعمل الكلام هذا كل
+
+476
+00:36:40,450 --> 00:36:43,830
+اللي أنا محتاجه في ال reflexivity أن أعمل union مع
+
+477
+00:36:43,830 --> 00:36:48,590
+ال identity بسهنعمل union مع مين؟ مع ال identity
+
+478
+00:36:48,590 --> 00:36:52,490
+ايش هي ال identity؟ واحد و واحد، اتنين و اتنين،
+
+479
+00:36:52,490 --> 00:36:58,670
+تلاتة و تلاتة، اربعة و اربعة طبعا هذا بناء على
+
+480
+00:36:58,670 --> 00:37:04,910
+مين؟ بناء على ال ايه اصلا على ايش تحتوي اذا
+
+481
+00:37:04,910 --> 00:37:07,740
+فيها خمسة معناه اننا بنضيف كمان خمسة و خمسةفيها
+
+482
+00:37:07,740 --> 00:37:10,820
+ستة مضبب ستة و ستة فال identity من حدد ال identity
+
+483
+00:37:10,820 --> 00:37:14,320
+و بعدين بنبدأ نعمل ال union ال union اه ال واحد و
+
+484
+00:37:14,320 --> 00:37:17,340
+واحد مش موجودة معناته انها لازم تنظف اتنين و اتنين
+
+485
+00:37:17,340 --> 00:37:19,980
+موجودة خلاص تراتة و تراتة موجودة خلاص اربع و اربع
+
+486
+00:37:19,980 --> 00:37:26,200
+موجودة خلاص بكون عملت the smallest super set بس مش
+
+487
+00:37:26,200 --> 00:37:30,020
+بقعد اكتب من عندي و خلاص بقعدش اكتب من عندي و خلاص
+
+488
+00:37:30,020 --> 00:37:34,500
+كويس symmetric closure نفس الكلام بتعمله هنا ال
+
+489
+00:37:34,500 --> 00:37:38,260
+union مع مين مع ال inverse لهامع ال inverse لها
+
+490
+00:37:38,260 --> 00:37:44,180
+فعشان اعمل ال relation هذه ال closure او ال
+
+491
+00:37:44,180 --> 00:37:46,560
+symmetric closure كل اللي هعمله هجيب ال inverse
+
+492
+00:37:46,560 --> 00:37:59,760
+للكل فهنا هطلع 2 1 2 2 2 3 3 3 4 4 ونعمل union
+
+493
+00:38:00,920 --> 00:38:04,060
+الاربعة واربعة موجودة تلاتة و تلاتة موجودة اتنين و
+
+494
+00:38:04,060 --> 00:38:06,780
+تلاتة لأ اتنين و اتنين okay بعدين محتاج اضيف ال
+
+495
+00:38:06,780 --> 00:38:13,340
+two elements الجدد هدول فقط هنضيفهم صار في عندى
+
+496
+00:38:13,340 --> 00:38:18,780
+super set جديد او هي the smallest one to produce
+
+497
+00:38:18,780 --> 00:38:27,240
+symmetric property لل relation نفس الكلام وين ل
+
+498
+00:38:27,240 --> 00:38:35,490
+Transitive Transitive اذا كان عندكم aو بي و موجودة
+
+499
+00:38:35,490 --> 00:38:40,970
+بي و سي كل اللي محتاجين يضيفوه ال a و ال c بس
+
+500
+00:38:40,970 --> 00:38:44,610
+هتحتاجوا تضيفوا ال a و ال c هنا مثلا واحد و اتنين
+
+501
+00:38:44,610 --> 00:38:47,690
+هنا اتنين و اتنين okay هاي واحد اتنين موجودة طيب
+
+502
+00:38:47,690 --> 00:38:53,170
+اتنين غيرها
+
+503
+00:38:53,170 --> 00:38:57,960
+مش موجودة طيب ناخد الأنصار التاني ببدأ باتنينمع
+
+504
+00:38:57,960 --> 00:39:00,300
+الاتنين نفسها اتنين و اتنين بتظل اتنين و اتنين طيب
+
+505
+00:39:00,300 --> 00:39:04,680
+تلاتة و اتنين هنا برضه هتيجي هنا هيصير فينا برضه
+
+506
+00:39:04,680 --> 00:39:08,660
+تلاتة و اتنين هي نفسها موجودة كويس تلاتة و تلاتة
+
+507
+00:39:08,660 --> 00:39:12,680
+بصير محتاج تلاتة و اتنين تلاتة و اتنين موجودة
+
+508
+00:39:12,680 --> 00:39:18,840
+تلاتة و اتنين موجودة في .. خلاص هي أصلا تصدقوا هي
+
+509
+00:39:18,840 --> 00:39:21,720
+لحالة إجت ال transitive هي لحالة إجت ال transitive
+
+510
+00:39:22,750 --> 00:39:25,790
+فخلص إجت لحالة transitive لو في عنصر غير موجود
+
+511
+00:39:25,790 --> 00:39:29,710
+بتكون ضيفوه بس هتضطروا تضفوه بالصدفة صدفة معناها
+
+512
+00:39:29,710 --> 00:39:36,990
+transitive okay ال
+
+513
+00:39:36,990 --> 00:39:40,550
+paths مدام أنا بديت أشتغل في transitive transitive
+
+514
+00:39:40,550 --> 00:39:44,570
+معناته أن أنا بس أشتغل من relation أو من نقطة واضح
+
+515
+00:39:44,570 --> 00:39:50,810
+أن أنا صارت من نقطة لنقطة من واحد و اتنين اتنين و
+
+516
+00:39:50,810 --> 00:39:57,620
+تلاتةعلى اعتبار ان نهاية الأول هي بداية التاني انا
+
+517
+00:39:57,620 --> 00:39:59,840
+بس طلع ال path اللي وجدته يعني صار فيه ممرص صار
+
+518
+00:39:59,840 --> 00:40:04,660
+فيه link موجود بين الواحد والتلاتة فعليه صار فيه
+
+519
+00:40:04,660 --> 00:40:07,420
+link بين واحد و تلاتة في relation بين واحد و تلاتة
+
+520
+00:40:07,420 --> 00:40:09,800
+ال relation هذه معناته ان يوجد فيه path between
+
+521
+00:40:09,800 --> 00:40:16,460
+واحد و تلاتة ممكن يكون تلاتة مع أربعة لحظه
+
+522
+00:40:18,100 --> 00:40:21,220
+معنى ذلك أنه بقدر أقول إن في path between one to
+
+523
+00:40:21,220 --> 00:40:27,960
+four فمعنى ذلك إن ال path هذا إذا كان path of
+
+524
+00:40:27,960 --> 00:40:31,900
+length n هنا ال length طبعنا واحد اتنين، اتصار
+
+525
+00:40:31,900 --> 00:40:39,060
+فينا two paths ال path هذا ال length طبعه n from
+
+526
+00:40:39,060 --> 00:40:43,620
+node A to node B is أو in the directed graph
+
+527
+00:40:44,210 --> 00:40:46,990
+directed graph بمعنى انه لازم يكون محدد لل direct
+
+528
+00:40:46,990 --> 00:40:53,510
+الاتجاه اتجاه هيه بهذا الشكل من واحد لاتنين من
+
+529
+00:40:53,510 --> 00:40:58,370
+اتنين لتلاتة من تلاتة لاربعة من تلاتة لاربعة فاكيد
+
+530
+00:40:58,370 --> 00:41:02,290
+هيكون في اتجاه من واحد لاربعة من واحد لاربعة فشانك
+
+531
+00:41:02,290 --> 00:41:07,070
+احنا مركزين على directed graph G هذا عبارة عن
+
+532
+00:41:07,070 --> 00:41:12,620
+binary relation R لان كل واحدة binary relationبنري
+
+533
+00:41:12,620 --> 00:41:16,080
+relation في النهاية ال path هذا اللي هو بال length
+
+534
+00:41:16,080 --> 00:41:20,240
+n عبارة عن إيش عبارة عن sequence عبارة عن sequence
+
+535
+00:41:20,240 --> 00:41:24,060
+of points الحقيقة نمكن تسموها points أو تسموها
+
+536
+00:41:24,060 --> 00:41:28,400
+relation elements of relation elements of relation
+
+537
+00:41:28,400 --> 00:41:29,120
+لو قلنا
+
+538
+00:41:32,440 --> 00:41:35,720
+محتاجين نوصل نقات و هذه كتير بيستعملوها مثلا مع
+
+539
+00:41:35,720 --> 00:41:39,420
+الصغار عشان يكتبوا الحروف مثلا هو في النهاية بتقنع
+
+540
+00:41:39,420 --> 00:41:43,080
+يرسموا الحرف صحيح؟ يرسموا الحرف فلو قلنا بدأنا من
+
+541
+00:41:43,080 --> 00:41:50,920
+A to X1 to X2 مثلا to B هاي ال relationهي هيك
+
+542
+00:41:50,920 --> 00:41:53,720
+مجموعة relation هنرسمها هالواجهة هتمثل لنا
+
+543
+00:41:53,720 --> 00:41:57,220
+sequence of relations ال sequence of relation في
+
+544
+00:41:57,220 --> 00:42:01,260
+الآخر هيطلع لك graph هيطلع لنا graph ال graph هذا
+
+545
+00:42:01,260 --> 00:42:04,300
+هنعرف ال length تبعه جديش هنعرف ال length تبعه
+
+546
+00:42:04,300 --> 00:42:09,940
+جديش ف a ال sequence تبعنا a to x1 okay هي
+
+547
+00:42:09,940 --> 00:42:16,460
+relation a to x1 x1 to x2 okay x1 to x2 لعند ما
+
+548
+00:42:16,460 --> 00:42:22,680
+نصل في الآخر x آخر x to bيمكن هذا حرف الـ z
+
+549
+00:42:22,680 --> 00:42:26,480
+بالمعلمة مثلا يرسم حرف معين في النهاية graph في
+
+550
+00:42:26,480 --> 00:42:29,540
+النهاية graph انتوا عندكم مجموعة graph ال length
+
+551
+00:42:29,540 --> 00:42:34,820
+تبعه واحد اتنين تلاتة ال length تبعكوا هنا ال n
+
+552
+00:42:34,820 --> 00:42:39,060
+تلاتة فتتكلموا عن كأنها نقاط او كأنها relation
+
+553
+00:42:39,060 --> 00:42:45,070
+حقيقة مش نقطة هي relation from ato x1 مع relation
+
+554
+00:42:45,070 --> 00:42:51,170
+تانية from x1 to x2 مع relation تالتة x2 مع x3 لما
+
+555
+00:42:51,170 --> 00:42:55,830
+نصل to x and minus one مع b فبكون صار عنكم path
+
+556
+00:42:55,830 --> 00:43:03,030
+متصل من a to b صار عنكم path كامل متصل صار في
+
+557
+00:43:03,030 --> 00:43:08,070
+relation بين a و b يعني انا موجود عند ال a بقدر
+
+558
+00:43:08,070 --> 00:43:13,080
+اصللل B موجود عند ال A بقدر أصل لل B نتيجة أنه في
+
+559
+00:43:13,080 --> 00:43:15,440
+relation between them نتيجة أنه في relation
+
+560
+00:43:15,440 --> 00:43:20,260
+between them okay empty sequence of edges is
+
+561
+00:43:20,260 --> 00:43:23,460
+considered a path of length 0 إذا كان والله عندي
+
+562
+00:43:23,460 --> 00:43:28,360
+empty 0 فانا ال length ب 0 وفي الحالة دي أنا موجود
+
+563
+00:43:28,360 --> 00:43:32,480
+عند A وضلتني عند A حطيت الجلم بعدين ماعرفتش إيش
+
+564
+00:43:32,480 --> 00:43:36,120
+أكتب ماتحركتش
+
+565
+00:43:36,120 --> 00:43:41,900
+لسه بشيلهفانا من a ل a ضلت صحيح ال sequence empty
+
+566
+00:43:41,900 --> 00:43:45,460
+sequence انا هنا empty sequence ال length zero
+
+567
+00:43:45,460 --> 00:43:49,580
+ماعملتش اشي ماعملناش حاجة فهذه empty sequence طيب
+
+568
+00:43:49,580 --> 00:43:53,540
+إذا كان ال path from a to b exists موجود فعليا في
+
+569
+00:43:53,540 --> 00:44:00,340
+يوجد path then we say that a is connected to b إذا
+
+570
+00:44:00,340 --> 00:44:02,840
+كان موجود ال path between them فإذا بقول اه والله
+
+571
+00:44:02,840 --> 00:44:09,040
+a connected to b يوجد طريق من aلا ال B يوجد موجودة
+
+572
+00:44:09,040 --> 00:44:14,080
+الطريقة فإذا يوجد ال path ا path of length N أكبر
+
+573
+00:44:14,080 --> 00:44:19,080
+من أو يسوى one from A to A لحظة من النقطة لنفسها و
+
+574
+00:44:19,080 --> 00:44:23,060
+ال path أكبر من أو يسوى واحد هذا بنسميها circuit
+
+575
+00:44:23,060 --> 00:44:29,660
+أو cycle نشوف إذا كانت واحد إذا كانت واحد فهي ال
+
+576
+00:44:29,660 --> 00:44:33,380
+path الواحد self loop من A لنفسه
+
+577
+00:44:35,560 --> 00:44:43,940
+فعلا هي cycle طيب اتنين ممكن تكون a to b, b to a
+
+578
+00:44:43,940 --> 00:44:49,780
+رجعنا لمين؟ و ال lens تبعنا اتنين و ممكن يكون
+
+579
+00:44:49,780 --> 00:44:55,740
+تلاتة لما
+
+580
+00:44:55,740 --> 00:45:02,520
+نرجع ل a تاني b و c روحناواحد اتنين تلاتة فهنا ال
+
+581
+00:45:02,520 --> 00:45:05,400
+length بتلاتة ال length نتيجة انه في three
+
+582
+00:45:05,400 --> 00:45:09,560
+relations صار ان ال length بتلاتة لما رجعت لمين ل
+
+583
+00:45:09,560 --> 00:45:12,480
+ال a نفسها كمان مرة رجعنا ل a كمان مرة فانا بدأت
+
+584
+00:45:12,480 --> 00:45:17,220
+من a وانتهيت في a برضه بس ال length إله قيمة ال
+
+585
+00:45:17,220 --> 00:45:21,680
+length إله قيمة فأكبر يساوي واحد self loop أكبر من
+
+586
+00:45:21,680 --> 00:45:24,700
+واحد معناته راح لنقاط معينة عدد النقاط ورجع تاني
+
+587
+00:45:24,700 --> 00:45:30,090
+عدد نقاط ورجع تانيOkay في الحالة هذه جداش عدد
+
+588
+00:45:30,090 --> 00:45:38,870
+النقاط هذه تلاتة بنقول والله ان ال relation a او
+
+589
+00:45:38,870 --> 00:45:42,950
+خلينا نشتغل على نفس هذه عن نفس هذه from a to b
+
+590
+00:45:42,950 --> 00:45:51,790
+فبنقول هنا a بي belong to مين؟ to R أكم مرة R؟
+
+591
+00:45:51,790 --> 00:45:58,700
+واحد اتنين تلاتة تتبارد تلاتةto the power 3 حسب ال
+
+592
+00:45:58,700 --> 00:46:02,120
+length فهنا بنسميها a b belonging to R to the
+
+593
+00:46:02,120 --> 00:46:06,920
+power N ��سب جدش اكم مرة عملنا ال relation اكم مرة
+
+594
+00:46:06,920 --> 00:46:10,260
+عملنا ال relation فهنا واضح عملنا ال relation 2 3
+
+595
+00:46:10,260 --> 00:46:16,020
+كان في relation between a x1 من x1 x2 x2 to b
+
+596
+00:46:16,020 --> 00:46:19,500
+فعندي free relation في الحالة في الحالة اللي عندى
+
+597
+00:46:19,500 --> 00:46:20,060
+هنا okay
+
+598
+00:46:25,710 --> 00:46:29,570
+الـ equivalence relation equivalence relations ال
+
+599
+00:46:29,570 --> 00:46:32,850
+equivalence relations في الحقيقة هنا امتى بقدر
+
+600
+00:46:32,850 --> 00:46:35,010
+اقول ان ال relations هذه ال elements بتاعتها
+
+601
+00:46:35,010 --> 00:46:38,110
+equivalent لبعض equivalent لبعض فال equivalence
+
+602
+00:46:38,110 --> 00:46:42,770
+relation او ER on a set A is a simply a binary
+
+603
+00:46:42,770 --> 00:46:46,990
+relation of A that is reflexive, symmetric and
+
+604
+00:46:46,990 --> 00:46:49,610
+intransitive فإذا كانت ال relation نفسها
+
+605
+00:46:49,610 --> 00:46:54,960
+reflexive, symmetricو Transitive فهي بنسميها
+
+606
+00:46:54,960 --> 00:46:57,980
+equivalent relation بنسميها equivalent relation
+
+607
+00:46:57,980 --> 00:47:00,720
+العناصر بتاعتها equivalent لبعض عناصر بتاعتها
+
+608
+00:47:00,720 --> 00:47:06,960
+equivalent لبعض زي المسواة يساوي هي itself is an
+
+609
+00:47:06,960 --> 00:47:09,500
+equivalent relation فعلا equivalent relation لأن
+
+610
+00:47:09,500 --> 00:47:13,700
+أي عنصر يساوي التاني فالتاني يساوي الأول هي هي
+
+611
+00:47:13,700 --> 00:47:17,340
+symmetric هيها طيب إذا كان العنصر يساوي نفسه ما هو
+
+612
+00:47:17,340 --> 00:47:21,690
+أكيد يساوي نفسه فهي محقق لreflexiveالـ Symmetric
+
+613
+00:47:21,690 --> 00:47:27,830
+اتحققت باعتبار أن A تساوي B فإذا B تساوي A طيب إذا
+
+614
+00:47:27,830 --> 00:47:33,750
+A تساوي B وB تساوي C بالضرورة A تساوي C فبرضه
+
+615
+00:47:33,750 --> 00:47:36,390
+حقاقة الـ Transitive فعشان هيك ال relation هذه
+
+616
+00:47:36,390 --> 00:47:41,150
+بنسميها equivalence relation
+
+617
+00:47:42,880 --> 00:47:46,840
+في الآخر نتعامل مع output المفروض أن ناتجنا يسوا
+
+618
+00:47:46,840 --> 00:47:52,020
+بعض اذا a1 a2 بشرط اذا كانت ال function للأول
+
+619
+00:47:52,020 --> 00:47:54,180
+بتسوا ال function للتانى بمعنى ناتج ال relation
+
+620
+00:47:54,180 --> 00:47:58,360
+للأول بيسوا ناتج ال relation للتانى for example لو
+
+621
+00:47:58,360 --> 00:48:03,840
+قلنا مثلا M طبعا هذه خلينا نتغضى شوية عن بعض
+
+622
+00:48:03,840 --> 00:48:07,460
+الحلات ولكن نفترض ان احنا نتكلم هنا عن M او ال
+
+623
+00:48:07,460 --> 00:48:12,500
+function الأولى brother of او X brother of Yx
+
+624
+00:48:12,500 --> 00:48:17,940
+brother of y هى لحالها ممكن تكون equivalent لمين
+
+625
+00:48:17,940 --> 00:48:23,380
+لأم have the same mother in same case خلينا نسميها
+
+626
+00:48:23,380 --> 00:48:33,200
+كويس فإذا لو قلنا x brother of y فإذا x has the
+
+627
+00:48:33,200 --> 00:48:39,380
+same mother of y مظبوطمنطقي هيك طيب العكس صحيح لو
+
+628
+00:48:39,380 --> 00:48:44,820
+مسيكنا كل واحدة منهم الاصل برضه و زي ما قلنا احنا
+
+629
+00:48:44,820 --> 00:48:50,040
+محددين على case محددة في regular لو قلنا x brother
+
+630
+00:48:50,040 --> 00:48:59,600
+of y اذا y brother of x صحيح طيب x brother of y y
+
+631
+00:48:59,600 --> 00:49:06,610
+brother of xبيولوجيك بيولوجيك ان X brother of Z او
+
+632
+00:49:06,610 --> 00:49:12,930
+احنا قولنا Y و Z صح؟ of Z نفس الكلام في من؟ في
+
+633
+00:49:12,930 --> 00:49:19,730
+التانية لو قولنا X لحظة X has the same mother of Y
+
+634
+00:49:19,730 --> 00:49:26,230
+طيب Y have the same mother of Z معنى ذلك ان X have
+
+635
+00:49:26,230 --> 00:49:31,520
+the same mother of Z فبنقول هناequivalence
+
+636
+00:49:31,520 --> 00:49:34,660
+relation equivalence relation equivalence relation
+
+637
+00:49:34,660 --> 00:49:37,580
+equivalence relation equivalence relation
+
+638
+00:49:37,580 --> 00:49:37,840
+equivalence relation equivalence relation
+
+639
+00:49:37,840 --> 00:49:37,840
+equivalence relation equivalence relation
+
+640
+00:49:37,840 --> 00:49:37,840
+equivalence relation equivalence relation
+
+641
+00:49:37,840 --> 00:49:37,840
+equivalence relation equivalence relation
+
+642
+00:49:37,840 --> 00:49:37,840
+equivalence relation equivalence relation
+
+643
+00:49:37,840 --> 00:49:37,840
+equivalence relation equivalence relation
+
+644
+00:49:37,840 --> 00:49:37,840
+equivalence relation equivalence relation
+
+645
+00:49:37,840 --> 00:49:37,840
+equivalence relation equivalence relation
+
+646
+00:49:37,840 --> 00:49:37,840
+equivalence relation equivalence relation
+
+647
+00:49:37,840 --> 00:49:38,100
+equivalence relation equivalence relation
+
+648
+00:49:38,100 --> 00:49:38,100
+equivalence relation equivalence relation
+
+649
+00:49:38,100 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+650
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+651
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+652
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+653
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+654
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+655
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+656
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+657
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+658
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+659
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+660
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+661
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+662
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+663
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+664
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+665
+00:49:38,180 --> 00:49:38,180
+equivalence relation equivalence relation
+
+666
+00:49:38,180 --> 00:49:38,200
+equivalence relation equivalence relation
+
+667
+00:49:38,200 --> 00:49:38,300
+equivalence relation equivalence relation
+
+668
+00:49:38,300 --> 00:49:40,560
+equivalence relation equivalence relation
+
+669
+00:49:40,560 --> 00:49:41,140
+equivalence relation equivalence relation
+
+670
+00:49:41,140 --> 00:49:41,600
+equivalence relation equivalence relation
+
+671
+00:49:41,600 --> 00:49:41,600
+equivalence relation equivalence relation
+
+672
+00:49:41,600 --> 00:49:58,880
+equivalence
+
+673
+00:49:58,880 --> 00:50:03,300
+relation equivalفي الحالة بتاعتنا okay a and b are
+
+674
+00:50:03,300 --> 00:50:06,180
+related لبعض فمعنى ذلك انه symmetric اذا فعلا
+
+675
+00:50:06,180 --> 00:50:10,100
+تحققت ان a and b related لبعض فبنقدر نقول ان هي
+
+676
+00:50:10,100 --> 00:50:14,080
+symmetric طيب transitive اذا a and b are
+
+677
+00:50:14,080 --> 00:50:19,760
+equivalent and b and c are equivalent فاكيد a و c
+
+678
+00:50:19,760 --> 00:50:24,100
+are equivalent اكيد هيكونوا equivalent فهذه حققتنا
+
+679
+00:50:24,100 --> 00:50:28,970
+لtransitive ليه؟الـ transitive okay for examples
+
+680
+00:50:28,970 --> 00:50:31,990
+مجموعة examples خلّيني أقول هنا مجموعة examples
+
+681
+00:50:31,990 --> 00:50:38,090
+strings a and b are the same length okay إذا والله
+
+682
+00:50:38,090 --> 00:50:43,150
+a مع نفسها هو نفس ال length فإذا ال transitive
+
+683
+00:50:43,150 --> 00:50:46,530
+متحققة لحالها أصلا ال transitive من الأسافر متحققة
+
+684
+00:50:46,530 --> 00:50:51,310
+بين العنصرين هدولة أنه عندنا string a هو نفس طول
+
+685
+00:50:51,310 --> 00:50:56,030
+string aفإذا ال transitive متحقق طيب إذا كان
+
+686
+00:50:56,030 --> 00:51:02,130
+string A have the same أو has the same length of
+
+687
+00:51:02,130 --> 00:51:07,510
+string B فإذا أكيد string B has the same length of
+
+688
+00:51:07,510 --> 00:51:13,950
+string A طيب A has the same length of string B and
+
+689
+00:51:13,950 --> 00:51:21,710
+B has the same length of string C بدروري في الحالة
+
+690
+00:51:21,710 --> 00:51:27,790
+هذهhas the same length of string C صحيح؟ إذا كانوا
+
+691
+00:51:27,790 --> 00:51:30,590
+فعلا التلاتة بيسوا بعض فأي اتنين منهم بيسوا بعض
+
+692
+00:51:30,590 --> 00:51:35,290
+فإذا هذه هتكون واحدة من ال examples لل equivalence
+
+693
+00:51:35,290 --> 00:51:38,810
+relation ال integers a and b have the same
+
+694
+00:51:38,810 --> 00:51:45,830
+absolute value او have the same ceiling value او
+
+695
+00:51:45,830 --> 00:51:51,460
+floor value إذا فعلاالأنصر مع نفسه هكون have the
+
+696
+00:51:51,460 --> 00:51:56,480
+same ceiling او floor value طبعا الأبسطريات هتكون
+
+697
+00:51:56,480 --> 00:51:59,920
+أسهل خلينا ناخد لو افترضنا ال floor value floor
+
+698
+00:51:59,920 --> 00:52:08,500
+فإذا floor a تساوي floor a نفسها هذه إيه؟
+
+699
+00:52:08,500 --> 00:52:17,620
+reflexive طيب إذا كا��ت floor a تساوي floor b
+
+700
+00:52:19,360 --> 00:52:27,660
+فبالضرورة floor B تساوي floor A هدولة
+
+701
+00:52:27,660 --> 00:52:33,020
+symmetric طيب كويس إذا كان A floor A تساوي floor B
+
+702
+00:52:33,020 --> 00:52:42,920
+و floor B تساوي floor C أكيد بالضرورة floor A
+
+703
+00:52:42,920 --> 00:52:51,670
+هتساوي floor C هذا ممكن ال Aتكون مثلا 1.2 ال B
+
+704
+00:52:51,670 --> 00:52:58,670
+تكون 1.5 ال C ممكن تكون 1.9 صحيح؟
+
+705
+00:52:58,670 --> 00:53:01,870
+ومع ذلك equivalent لبعض بناء على ال relation اللي
+
+706
+00:53:01,870 --> 00:53:10,010
+هي ال floorOkay في ال .. okay التالتة برضه حاسبكم
+
+707
+00:53:10,010 --> 00:53:13,610
+.. ممكن أشرحلكم على السريع بدون تفاصيل كتير اللي
+
+708
+00:53:13,610 --> 00:53:17,830
+هي ال real numbers a and b و real number معنا ذلك
+
+709
+00:53:17,830 --> 00:53:20,690
+إن أنا بتكلم عن إيش fractions يعني فيها fractions
+
+710
+00:53:20,690 --> 00:53:25,790
+have the same fractional part كيف بعرف إن هي have
+
+711
+00:53:25,790 --> 00:53:29,290
+the same fractional part ال fractional part هذا
+
+712
+00:53:29,290 --> 00:53:32,630
+كيف بعرف إن هم متشابه لعنصرين إذا الإتنين طرحتهم
+
+713
+00:53:32,630 --> 00:53:38,120
+من بعض طلع integerمظبوط؟ فإذا بقدر أقوله إذا كان a
+
+714
+00:53:38,120 --> 00:53:43,900
+minus b belong to z و ال a و ال b real numbers
+
+715
+00:53:43,900 --> 00:53:48,920
+معناه ذلك أن الأثنين have the same fractional part
+
+716
+00:53:48,920 --> 00:53:54,600
+أكيد هيكونوا نفس ب fractional partالأهم اللي هي
+
+717
+00:53:54,600 --> 00:53:57,680
+جزء الأخيرة ده عشان هيوضح أنه بس مفهوم جديد يعني
+
+718
+00:53:57,680 --> 00:54:01,080
+في مصطلح جديد هنطلعه اللي هو لو قولنا integers a
+
+719
+00:54:01,080 --> 00:54:06,440
+and b have the same residual modulo m for a given
+
+720
+00:54:06,440 --> 00:54:10,960
+m أكبر من 1 هنا بدأنا نشتغل على ال module ال
+
+721
+00:54:10,960 --> 00:54:17,160
+modulo اللي أخدناه سابقا هذه طبعا لاحظوا أن هو مش
+
+722
+00:54:17,160 --> 00:54:22,620
+.. مش .. مش .. مش بس على جد equivalent واحدةكل
+
+723
+00:54:22,620 --> 00:54:25,660
+element مالوش equivalent واحدة، علوه عدد لنهائي من
+
+724
+00:54:25,660 --> 00:54:30,880
+ال equivalent، صحيح؟ تذكرناها؟ تذكرتوا الساعة 24؟
+
+725
+00:54:30,880 --> 00:54:36,440
+تذكرنا ال 320 درجة؟ كل 320 درجة بنرجع على نفس ال
+
+726
+00:54:36,440 --> 00:54:39,880
+equivalent نفسها، فال zero هيكون equivalent ل360
+
+727
+00:54:39,880 --> 00:54:47,920
+درجة equivalent ل 720 درجة و بضلكوا جنب و
+
+728
+00:54:47,920 --> 00:54:50,060
+equivalent ل360 بالسالب
+
+729
+00:54:52,850 --> 00:54:57,310
+-720 ففي كام كبير من ال equivalence هنا هل بنسميهم
+
+730
+00:54:57,310 --> 00:55:03,530
+equivalence classes classes فصار عندنا مجموعة
+
+731
+00:55:03,530 --> 00:55:06,330
+كبيرة من ال equivalent الحقيقة فلما نيجي نقول
+
+732
+00:55:06,330 --> 00:55:09,430
+والله هنا بدنا what are the equivalence classes of
+
+733
+00:55:09,430 --> 00:55:14,970
+0 and 1 ل modulo 4 كل اللي بنعمله ان احنا بنحط
+
+734
+00:55:14,970 --> 00:55:21,750
+modulo 4 كل element مكافئ لل 0المدولة 4 هو belong
+
+735
+00:55:21,750 --> 00:55:25,670
+to this class هيكون belong to this class فحنقول
+
+736
+00:55:25,670 --> 00:55:28,450
+class وهي عشان نسميه هي فعلا class هذا مش مجرد
+
+737
+00:55:28,450 --> 00:55:31,990
+equivalent واحدة هي مجموعة equivalants هنحطها في
+
+738
+00:55:31,990 --> 00:55:35,010
+ال bracket كأنها ال bracket بتاعة ال matrix هذه
+
+739
+00:55:35,010 --> 00:55:39,470
+على جده فبعرف إن أنا بتكلم عن إيش equivalent مش
+
+740
+00:55:39,470 --> 00:55:43,430
+element equivalent classes هذه هتسوي إيش عدد
+
+741
+00:55:43,430 --> 00:55:47,850
+لنهائي من القيم هنبدأها بالصفر بنفسه نفسه
+
+742
+00:55:47,850 --> 00:55:55,590
+equivalent له4 mod 4 هو صفر 8 mod 4 هو صفر 12 mod
+
+743
+00:55:55,590 --> 00:56:02,370
+4 هو صفر 16 mod 4 هو صفر مانس 4 mod 4 هو صفر و هي
+
+744
+00:56:02,370 --> 00:56:05,230
+كده فكلهم equivalent لمين لا زير و نفس الكلام
+
+745
+00:56:05,230 --> 00:56:08,450
+للواحد هلاج أن فيه الواحد و هنصير نجمع أربعة أو
+
+746
+00:56:08,450 --> 00:56:12,110
+نطرح أربعة كل مرة بنجمع أربعة أو نطرح أربعة هيطلع
+
+747
+00:56:12,110 --> 00:56:14,630
+عندنا مصطلح جديد اسمه classes أو equivalence
+
+748
+00:56:14,630 --> 00:56:20,810
+classes هنا equivalent classesOkay تمام ال graphs
+
+749
+00:56:20,810 --> 00:56:24,790
+اللي احنا كنا بنرسمها هدى بنرسمها هنا هدى هتوضح ان
+
+750
+00:56:24,790 --> 00:56:28,370
+لأ معناته ال relation احد أنواع ال relation هي ال
+
+751
+00:56:28,370 --> 00:56:33,510
+graphs ال graphs اللى هى كنا تقبل نتكلم عنها بهذا
+
+752
+00:56:33,510 --> 00:56:37,490
+الشكل هدى
+
+753
+00:56:37,490 --> 00:56:40,050
+جزء من ال graphs و بعدين مثلنا ال relation بتاعتنا
+
+754
+00:56:40,050 --> 00:56:43,310
+مالكوا مثلنا ال relation بتاعتنا بال graphs ما
+
+755
+00:56:43,310 --> 00:56:47,090
+احنا بنتدر هدى كله موضوع واحد لسههين لسه كله ماشي
+
+756
+00:56:47,090 --> 00:56:50,850
+مع بعضه طيب كيف بتمثلها توي قولنا ال graph؟
+
+757
+00:56:50,850 --> 00:56:57,350
+بحاجتين ال vertices ال vertices و إيش؟ و ال links
+
+758
+00:56:57,350 --> 00:57:01,170
+أو ال edges اللي هي ال link فعنا بحاجتين بتمثل
+
+759
+00:57:01,170 --> 00:57:09,460
+فيها أي graph معانا يا بنات تمام؟هيكون عندنا 6 V
+
+760
+00:57:09,460 --> 00:57:14,180
+هدى عبارة عن vertices او nodes و هدول بيمثلولنا ال
+
+761
+00:57:14,180 --> 00:57:17,520
+universe of discourse او ال universe of relation
+
+762
+00:57:17,520 --> 00:57:26,500
+كل عنصر بنمثله باشه؟ ب node بنعمل node بنعمل
+
+763
+00:57:26,500 --> 00:57:30,380
+node على اساس ان نمثل الانصر هذا كويس مثلنا جميع
+
+764
+00:57:30,380 --> 00:57:30,940
+العناصر
+
+765
+00:57:33,740 --> 00:57:37,800
+بضال إيش كيف نربطها أو نحدد إنه في relation بينهم
+
+766
+00:57:37,800 --> 00:57:44,200
+بال E set of E اللي هي ال edges أو ال arc أو ال
+
+767
+00:57:44,200 --> 00:57:48,080
+lengths هذا بتحدد لنا هل يوجد relation بين ال two
+
+768
+00:57:48,080 --> 00:57:51,900
+vertices دول أو لأ يمكن يكون موجود بينهم relation
+
+769
+00:57:51,900 --> 00:57:56,100
+فبنحط خط بنحط ال edge تبعتنا أو ال link مش موجود
+
+770
+00:57:56,100 --> 00:58:01,720
+بنحطش link تمامففي الحالة هذه إذا كانت ال U و ال V
+
+771
+00:58:01,720 --> 00:58:06,920
+two vertices هدولة two nodes belong to set of V
+
+772
+00:58:06,920 --> 00:58:11,120
+capital V زي فعلا من مجموعة النقاط اللي احنا
+
+773
+00:58:11,120 --> 00:58:15,100
+بنمثلها لل graph تبعها بقدر أقول إنه في relation
+
+774
+00:58:15,100 --> 00:58:19,380
+between them ف you are V يعني يوجد relation ال
+
+775
+00:58:19,380 --> 00:58:23,480
+relation هنا بمثلها بإيش؟ بال link بال link إذا
+
+776
+00:58:23,480 --> 00:58:27,140
+فعلا يوجد relation between U و V معناته بدنا نحط
+
+777
+00:58:27,140 --> 00:58:32,860
+link بينهمفإذا بتصير هذا U و V بنحط link منهم
+
+778
+00:58:32,860 --> 00:58:37,900
+معناته في relation فبصير U R V صحيحة U R V صحيحة
+
+779
+00:58:37,900 --> 00:58:44,620
+هذا أبسط تعريف لمين لل graph for example مدن ما
+
+780
+00:58:44,620 --> 00:58:49,940
+احنا بنعرفه باستخدام ال vertices تبعته إذا يوجد
+
+781
+00:58:49,940 --> 00:58:54,260
+relation فبنحطهم كزوج مرتب ال two vertices او ال
+
+782
+00:58:54,260 --> 00:58:59,240
+two points ممكن نسميهم two pointsfor example لو
+
+783
+00:58:59,240 --> 00:59:05,640
+أخدنا أن ال V هي عبارة عن set of cities مجموعة مدن
+
+784
+00:59:05,640 --> 00:59:09,860
+المدن هذه C1 أو city أولى تانية تالتة رابعة خمسة
+
+785
+00:59:09,860 --> 00:59:15,240
+لعين تمانية cities عندنا و ال E يمثل ال relation
+
+786
+00:59:15,240 --> 00:59:20,720
+between U و V U و V U هذه ممكن تكون أي city من
+
+787
+00:59:20,720 --> 00:59:24,840
+هدول و V أي city من هدولالمهم إنها واحدة من ال
+
+788
+00:59:24,840 --> 00:59:31,420
+notes اللي موجودة فوق هنا طيب بشرط إن you adjoin V
+
+789
+00:59:31,420 --> 00:59:35,180
+مجاورة ل V بمعنى يوجد link بينها و بين V يوجد طريق
+
+790
+00:59:35,180 --> 00:59:39,280
+بينها و بين V يوجد أي link أو أي طريق بينها و بين
+
+791
+00:59:39,280 --> 00:59:42,880
+V في الحالة هذه لو حطينا الشبكة بالشكل هذا خريطة
+
+792
+00:59:42,880 --> 00:59:46,240
+عندنا و حددنا هل يوجد بينهم شوارع أو طرق رئيس��ة
+
+793
+00:59:46,240 --> 00:59:50,860
+ولا لأ بنقدر نحدد هل يوجد فعلا هم adjoined لبعض
+
+794
+00:59:50,860 --> 00:59:59,350
+ولا لأ فلو أخدناC1 C1 و لاحظوا هنا احنا بنتكلم عن
+
+795
+00:59:59,350 --> 01:00:04,070
+ايش على undirected الطريق ما هو مش رايح بس الطريق
+
+796
+01:00:04,070 --> 01:00:07,430
+هذا بيروح و بيجي اذا كان بين المدن فلو مسكتنا C1
+
+797
+01:00:07,430 --> 01:00:14,550
+هيكون في C1 C2 هي اول واحدة C1 C2 طيب مين كمان
+
+798
+01:00:14,550 --> 01:00:24,810
+هيخلصنا ال link هذا في عندي C1 C3 مع C4 مع C5طيب
+
+799
+01:00:24,810 --> 01:00:28,070
+نفس الكلام هو هذه undirected احنا هنا محددة عارفين
+
+800
+01:00:28,070 --> 01:00:32,030
+لو .. لو انه حددناها directed الاصل ان اضيف معاها
+
+801
+01:00:32,030 --> 01:00:37,390
+كمان هنا C2 و C1 هذا لو directed على اساس انه هذه
+
+802
+01:00:37,390 --> 01:00:40,310
+رايح اه و في اتجاه تاني جاي بس انا هنا محددها
+
+803
+01:00:40,310 --> 01:00:42,610
+undirected يعني احنا ماتكلمنش لسه عن ال direction
+
+804
+01:00:42,610 --> 01:00:46,410
+direction undirected خلاص الطريق هو رايح جاي
+
+805
+01:00:46,410 --> 01:00:52,940
+فبحسبه مرة واحدة بنحسب ايش مرة واحدة بس كويسةبعد
+
+806
+01:00:52,940 --> 01:00:57,300
+هي خلصناهم C2 الطريقة ده احنا حسبناها باعتبار انه
+
+807
+01:00:57,300 --> 01:01:03,660
+undirected حسبناها بضال فيه مع تلاتة و مع ستة و مع
+
+808
+01:01:03,660 --> 01:01:10,980
+سبعة مع تلاتة مع ستة مع سبعة طيب C3 هي في عندنا
+
+809
+01:01:10,980 --> 01:01:16,520
+اتنين منهم خلصوا مع اربعة و مع سبعة مع اربعة و مع
+
+810
+01:01:16,520 --> 01:01:22,740
+سبعة طيب اربعةخمسة و سبعة، هاي خمسة و هاي سبعة
+
+811
+01:01:22,740 --> 01:01:28,120
+طيب، ضال عند مين؟ ستة مع تمانية ماضالش الله طريق
+
+812
+01:01:28,120 --> 01:01:36,200
+واحد خلاص، هاي مثلناها و حاطناها بهذا الشكل فتحددت
+
+813
+01:01:36,200 --> 01:01:43,500
+مجموعة ال edges تبعتنا، بمعنى أن E موجودة between
+
+814
+01:01:43,500 --> 01:01:52,480
+C1 و C2 و between C1 و C3 و betweenC3 C4 و هكذا
+
+815
+01:01:52,480 --> 01:01:58,180
+بالظبط
+
+816
+01:01:58,180 --> 01:02:00,960
+هذه الوقت جينا الانواع كلها جينا كل الانواع جينا
+
+817
+01:02:00,960 --> 01:02:09,760
+طب ال multigraph ال multigraph ال multigraph ال
+
+818
+01:02:09,760 --> 01:02:15,000
+multigraph معناته إيش عندكم طريقين مش طريق واحدة
+
+819
+01:02:15,000 --> 01:02:18,680
+multi اسمها multiاسمها multi معناه ذلك ان بين كل
+
+820
+01:02:18,680 --> 01:02:22,600
+نقطة والتانية هو لا يوجد طريق واحد بيكون لنا ايش
+
+821
+01:02:22,600 --> 01:02:28,200
+طريق multi اسمها multi متعدد يعني معناه ذلك ان
+
+822
+01:02:28,200 --> 01:02:35,360
+يوجد two links between two points اذا تحققت
+
+823
+01:02:35,360 --> 01:02:40,340
+الجزئية ان فعلا في نقطين بينهم two pointslength او
+
+824
+01:02:40,340 --> 01:02:43,800
+two lengths بنسميها multigraph بتصير اسمها
+
+825
+01:02:43,800 --> 01:02:48,860
+multigraph في الحالة دي بنمثلها كgraph بيساوي
+
+826
+01:02:48,860 --> 01:02:54,680
+مجموعة vertices مجموعة arcs او lengths او edges و
+
+827
+01:02:54,680 --> 01:02:57,880
+ال functionality جداش عدد ال links between them
+
+828
+01:02:57,880 --> 01:03:01,980
+جداش عدد ال links between them فبنحدد هنا جداش ال
+
+829
+01:03:01,980 --> 01:03:06,230
+links تبعتنامن حد تجدش الناس دلوقت okay ف ال edges
+
+830
+01:03:06,230 --> 01:03:11,070
+تبعتنا هتضمن لنا انه يوجد U و V بشرط ان ال U و V
+
+831
+01:03:11,070 --> 01:03:17,270
+belong to V and U لاتساوي V في مسافة بينهم فيوجد
+
+832
+01:03:17,270 --> 01:03:21,980
+link بينهم يوجد link بينهمهذه مشابهة تماما زي ال
+
+833
+01:03:21,980 --> 01:03:24,900
+nodes ال nodes هذه ممكن تكون cities و ال edges هذه
+
+834
+01:03:24,900 --> 01:03:29,260
+اللي هي ال highway او الحرارة بتاعة ال highway هذه
+
+835
+01:03:29,260 --> 01:03:31,400
+طبعا في المدن الكبيرة بيكون في عندكوا كذا طريق بين
+
+836
+01:03:31,400 --> 01:03:34,240
+المدينتين بين المدينتين بيكون في كذا طريق خصوصا
+
+837
+01:03:34,240 --> 01:03:37,380
+إذا كانوا مسافات بعيدة يعني في ممكن يتلاقوا طريق
+
+838
+01:03:37,380 --> 01:03:40,580
+مثلا بتسميه طريق زحراوي خارجي أو طريق من خلال
+
+839
+01:03:40,580 --> 01:03:42,860
+المدن بمرج على مدينة الأولى و التانية و التالتة
+
+840
+01:03:42,860 --> 01:03:45,640
+عشان أصل للمدينة اللي بديها فهذه طريق و هذه الطريق
+
+841
+01:03:45,640 --> 01:03:50,170
+ممكن تكون موجودةعنا مثلا ممكن يكون واحد بده يروح
+
+842
+01:03:50,170 --> 01:03:53,090
+على .. على دير البلح ممكن يطلع من .. من صلاح الدين
+
+843
+01:03:53,090 --> 01:03:58,070
+أو يطلع من البحر ففي عنا multi .. multi graph أو
+
+844
+01:03:58,070 --> 01:04:03,250
+multi path okay Sodograph .. Sodograph هي نفس ال
+
+845
+01:04:03,250 --> 01:04:07,850
+graph العادي مع إضافة ميزة جديدة واحدة أنه في self
+
+846
+01:04:07,850 --> 01:04:13,760
+-loop في إيش؟ self-loop فقط لا أكتر ولا أقلفإذا
+
+847
+01:04:13,760 --> 01:04:17,660
+السيلف لوب هذا مجرد أنه صار في عندنا سيلف لوب صار
+
+848
+01:04:17,660 --> 01:04:22,140
+اسمها pseudograph كويسة في الحالة اللي زي ما
+
+849
+01:04:22,140 --> 01:04:25,080
+قلناها السيلف لوب برضه ممثلها ب G عبارة عن مجموعة
+
+850
+01:04:25,080 --> 01:04:29,900
+vertices مجموعة edges و ال function تبعتنا لإنه
+
+851
+01:04:29,900 --> 01:04:34,180
+ممكن يكون في multi multi graph multi graph زائد ال
+
+852
+01:04:34,180 --> 01:04:38,660
+graph نفسه السيلف لوب هذا السيلف لوب هتقولولي كيف
+
+853
+01:04:38,660 --> 01:04:41,200
+بدنا نعرف السيلف لوب هقولله برضه لو افترضنا إن
+
+854
+01:04:41,200 --> 01:04:45,030
+احنا بتكلم عن مجموعة citiesال city is هذه أنا داخل
+
+855
+01:04:45,030 --> 01:04:50,370
+ال .. ال city ممكن أطلع طريق خارجي ألف من برا
+
+856
+01:04:50,370 --> 01:04:52,950
+المدينة و أرجع لنفس المدينة بدون ما أروح على مدن
+
+857
+01:04:52,950 --> 01:04:56,710
+تانية بدون ما نروح على مدن أخرى يمكن هذه برا إذا
+
+858
+01:04:56,710 --> 01:04:59,830
+بتسمعوا في المسلسلات أو إشي بتلاقوا بيسموه الطريق
+
+859
+01:04:59,830 --> 01:05:03,030
+المحوري أو الطريق الدائريإذا الواحد بده يطلع من
+
+860
+01:05:03,030 --> 01:05:05,850
+بداية المدينة لنهاية المدينة بس طبعا فيه زحمة في
+
+861
+01:05:05,850 --> 01:05:08,710
+النص فبياخد طريق خارجي بوصله من بداية المدينة
+
+862
+01:05:08,710 --> 01:05:11,910
+لنهاية المدينة هذه بيسموها عادة طريق محور أو طريق
+
+863
+01:05:11,910 --> 01:05:14,990
+دياري هذه عبارة عن self loop هو طلع بس هو ماطلعش
+
+864
+01:05:14,990 --> 01:05:18,410
+من المدينة هو رجع على نفس المدينة طلع برا و لاف و
+
+865
+01:05:18,410 --> 01:05:21,010
+رجع على نفس المدينة بس في منطقة تانية في منطقة
+
+866
+01:05:21,010 --> 01:05:23,650
+أخرى في منطقة أخرى
+
+867
+01:05:27,110 --> 01:05:30,270
+Okay ال directed هى ايجا ال directed للي ساله على
+
+868
+01:05:30,270 --> 01:05:32,910
+ال directed graph فال directed graph لأ انا لازم
+
+869
+01:05:32,910 --> 01:05:36,950
+اكون محدد البداية و النهاية فبصير هنا كأنه في
+
+870
+01:05:36,950 --> 01:05:41,290
+عندكوا حقرة معروفة للاتجاه تبعها زى الشوارع اللى
+
+871
+01:05:41,290 --> 01:05:44,370
+بتكون في اتجاه واحد السيارة مالفاش تدخل في اتجاه
+
+872
+01:05:44,370 --> 01:05:47,710
+المعاكس مالفاش تدخل في اتجاه المعاكس ففي الحالة هى
+
+873
+01:05:47,710 --> 01:05:52,030
+دى بيكون لازم حددين الاتجاه ففي الرسم لازم يتحدد
+
+874
+01:05:52,680 --> 01:05:55,640
+السهم بالضبط لازم يتحدد ان انا طالع من المدينة A
+
+875
+01:05:55,640 --> 01:05:59,800
+to B، بنفعش اجي من B to A بنفسي بالطريقه دي، عن
+
+876
+01:05:59,800 --> 01:06:03,320
+الطريقه دي، لأ بدي اشوف لطريق تاني ممكن تكون اطول،
+
+877
+01:06:03,320 --> 01:06:06,860
+المهم انه هذه مانفعش ارجعلها، كويس واحدة من ال
+
+878
+01:06:06,860 --> 01:06:09,920
+relations اللي ممكن نمثلها بال directed graph، بال
+
+879
+01:06:09,920 --> 01:06:15,370
+directed graph اللي هي ال loves او ال likesبرضه ال
+
+880
+01:06:15,370 --> 01:06:23,170
+function likes هي نفسها لأن x likes أو لفظ y
+
+881
+01:06:23,170 --> 01:06:28,050
+لايعني العكس فهذا اتجاه واحد مش بالضروري انه اتجاه
+
+882
+01:06:28,050 --> 01:06:33,110
+تاني صحيح مش بالضروري فهذه directed graph
+
+883
+01:06:36,350 --> 01:06:42,990
+طيب directed و multigraph متجه بس أكتر من طريقة ..
+
+884
+01:06:42,990 --> 01:06:45,890
+أكتر من طريقة و هذه برضه لازم يكون عبارة عن
+
+885
+01:06:45,890 --> 01:06:50,970
+vertices ال edges و function يحددلي جداش عدد ..
+
+886
+01:06:50,970 --> 01:06:55,730
+جداش عدد ال path أو جداش عدد ال ways الممكنة ..
+
+887
+01:06:55,730 --> 01:06:59,410
+جداش عدد ال ways الممكنة في الحالة هذههيكون يعني
+
+888
+01:06:59,410 --> 01:07:02,170
+عدد كبير طبعا ممكن يكون من البرتزين for example
+
+889
+01:07:02,170 --> 01:07:06,770
+لها ال web pages ال web pages لما بدخل على صفحة مش
+
+890
+01:07:06,770 --> 01:07:09,770
+بضروري هو link وحيد بيني وبين الصفحة هذه لأ هو مش
+
+891
+01:07:09,770 --> 01:07:14,900
+فيه مجموعة serverات و مجموعةGateways و مجموعة Hubs
+
+892
+01:07:14,900 --> 01:07:20,220
+اي واحد بدخلنا فانتوا عشان تصلوا لأي موقع لأي موقع
+
+893
+01:07:20,220 --> 01:07:23,160
+في كل مرة و من داخل البيت تبعكم من نفس المكان ممكن
+
+894
+01:07:23,160 --> 01:07:26,920
+يدخلكم ال path مختلف عن التاني في كل مرة بتدخله من
+
+895
+01:07:26,920 --> 01:07:30,520
+path مختلف عن التاني الاتجاه واضح من ال PC تبعكم
+
+896
+01:07:30,520 --> 01:07:33,040
+لل website اللي انتوا قاعدين بتفتحوها و بتشوفوها
+
+897
+01:07:33,040 --> 01:07:37,460
+هذه ال search تبعكم و واضح من الى فهذه directed
+
+898
+01:07:37,460 --> 01:07:43,040
+الها multimulti-directed path multi-directed path
+
+899
+01:07:43,040 --> 01:07:48,440
+فال hyperlink و ال web pages واضح ان احنا نوع مثال
+
+900
+01:07:48,440 --> 01:07:51,260
+واضح جدا لما يكون عندكم مجموعة ال vertices بتاعتكم
+
+901
+01:07:51,260 --> 01:07:54,700
+اللي هي ال web pages فانا بده اروح ل ال web page
+
+902
+01:07:54,700 --> 01:07:57,800
+الفلانية في طريق بينه وبين ال web page هدفه تمثل
+
+903
+01:07:57,800 --> 01:08:00,440
+ال hyperlink اللي هو ال link اللي بده اصل منه ال
+
+904
+01:08:00,440 --> 01:08:06,210
+link اللي ممكن نصل .. نصل منهOkay فنجمل المجموعة
+
+905
+01:08:06,210 --> 01:08:09,470
+اللى احنا أخدناهما الواجهة أخدنا ال simple simple
+
+906
+01:08:09,470 --> 01:08:15,330
+graph كان undirected مالوش اتجاه كان undirected
+
+907
+01:08:15,330 --> 01:08:19,090
+multiple لأ ماكنش multiple ال simple ماكنش
+
+908
+01:08:19,090 --> 01:08:22,710
+multiple ماكنش فيه اتجاه يعني الطريقين بين ال two
+
+909
+01:08:22,710 --> 01:08:26,230
+cities وماكنش فيه self loop طيب لما اتكلمت عن ال
+
+910
+01:08:26,230 --> 01:08:30,570
+multigraph هو simple بس بقاش مع multigraphأو
+
+911
+01:08:30,570 --> 01:08:35,150
+ماعملتي edges self لأ ماكنش self ال pseudo graph
+
+912
+01:08:35,150 --> 01:08:40,230
+هو اللي كان فيها self ال pseudo هو undirected كان
+
+913
+01:08:40,230 --> 01:08:43,870
+فيه إمكانية لل multi و كان فيه self loop ال
+
+914
+01:08:43,870 --> 01:08:46,190
+directed graph
+
+915
+01:08:47,480 --> 01:08:52,240
+simple directed بس مع ان هو لأ في اتجاه مع وجود
+
+916
+01:08:52,240 --> 01:08:56,540
+اتجاه فهذه بنسميها directed multi لأ مش multi و
+
+917
+01:08:56,540 --> 01:08:59,580
+self loop اه ممكن يكون في self loop في اتجاهه ممكن
+
+918
+01:08:59,580 --> 01:09:03,260
+يكون في self loop directed multi بصير فيه نوعه
+
+919
+01:09:03,260 --> 01:09:09,260
+directed ال multiple edges okay yes okay و self
+
+920
+01:09:09,260 --> 01:09:14,480
+loop اه في self loop في self loop فهيالانواع اللي
+
+921
+01:09:14,480 --> 01:09:17,980
+احنا مرنا عليهم و كله ملاقينه بصين من شكله على طول
+
+922
+01:09:17,980 --> 01:09:22,780
+بتقدروا تعرفوه المرة
+
+923
+01:09:22,780 --> 01:09:27,200
+الجاية هنبدأ ناخد ال properties تبعته ال adjacent
+
+924
+01:09:27,200 --> 01:09:30,880
+و ال connection و ال end nodes و كل graph وين
+
+925
+01:09:30,880 --> 01:09:34,480
+بدايته وين نهايته و شوية تفاصيل ناخدها المرة
+
+926
+01:09:34,480 --> 01:09:34,980
+الجا��ة ان شاء الله
+