Add files using upload-large-folder tool

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/-qbYlBzRs10.srt

@@ -0,0 +1,908 @@
+1
+00:00:21,530 --> 00:00:25,710
+بسم الله الرحمن الرحيم لازلنا في موضوع الـ
+
+2
+00:00:25,710 --> 00:00:29,410
+Integral domain الذي ابتدأناه قبل ذلك، واليوم
+
+3
+00:00:29,410 --> 00:00:33,930
+نكمل على نفس الموضوع. وصلنا المرة اللي فاتت إلى
+
+4
+00:00:33,930 --> 00:00:38,130
+النظرية اللي أمامنا، التي نصفها كما يلي: every
+
+5
+00:00:38,130 --> 00:00:44,070
+finite integral domain is a field. يعني نحن تكون
+
+6
+00:00:44,070 --> 00:00:48,930
+عندنا Integral domain، وهذا الـ Integral domain عدد
+
+7
+00:00:48,930 --> 00:00:55,520
+عناصره محدود. إن حدث ذلك، يبقى هذا الكلام يكون فيه
+
+8
+00:00:55,520 --> 00:00:59,900
+لأ، طيب الفرق بين الـ integral والـ domain، الـ
+
+9
+00:00:59,900 --> 00:01:04,640
+integral domain والـ field شغلة واحدة، كل واحد ميزته
+
+10
+00:01:04,640 --> 00:01:09,660
+بثلاث شغلات، اثنتان مشتركتان فيما بينهما، وهي
+
+11
+00:01:09,660 --> 00:01:14,280
+commutative ring with unity، والشغلة الثالثة أن
+
+12
+00:01:14,280 --> 00:01:18,480
+الـ integral domain ما فيهِ zero divisors، لكن الـ
+
+13
+00:01:18,480 --> 00:01:25,050
+field، كل عنصر غير صفري يكون له معكوس. يبقى every non
+
+14
+00:01:25,050 --> 00:01:29,950
+zero element is a unit أو has a multiplicative
+
+15
+00:01:29,950 --> 00:01:35,890
+inverse. نعم، كويس. نجي نفرض، صحّح هذا الكلام، يبقى
+
+16
+00:01:35,890 --> 00:01:44,230
+بأجي أقول: let R = {a1, a2, ..., an} a finite integral domain
+
+17
+00:01:44,230 --> 00:01:57,320
+with
+
+18
+00:01:57,320 --> 00:02:01,560
+...
+
+19
+00:02:01,560 --> 00:02:12,300
+حيث ai ≠ aj  for i ≠ j
+
+20
+00:02:18,860 --> 00:02:23,200
+يبدو أن افترضنا أنّ العناصر a1, a2, ...
+
+21
+00:02:23,200 --> 00:02:28,060
+و an finite integral domain. يبدو هذا
+
+22
+00:02:28,060 --> 00:02:34,220
+integral domain عدد عناصره محدود، ويساوي n من
+
+23
+00:02:34,220 --> 00:02:40,140
+العناصر. تمام. و ليش واحد فيهم زي الثاني؟ كان بإمكاني
+
+24
+00:02:40,140 --> 00:02:45,840
+أصوغها وأقول: are with distinct elements. يبقى عناصر
+
+25
+00:02:45,840 --> 00:02:51,540
+منفصلة عن بعضها تماماً، ولا عنصر يساوي الثاني، لأنّ
+
+26
+00:02:51,540 --> 00:02:57,420
+فرضنا أنّ R هي العناصر، ولا عنصر فيهم يساوي الثاني، لكلّ i
+
+27
+00:02:57,420 --> 00:03:06,240
+≠ j. أحاول أثبت أنّ هذا is a field. طيب الآن
+
+28
+00:03:06,240 --> 00:03:18,020
+R is a commutative ring
+
+29
+00:03:19,630 --> 00:03:26,750
+with unity. واحد
+
+30
+00:03:26,750 --> 00:03:37,370
+مثلاً يبقى one. افترضنا أنّ الـ unity اعتبرناه هو
+
+31
+00:03:37,370 --> 00:03:44,410
+الواحد. إيش باقي علينا نثبت؟ أنّ كل عنصر من هذا غير
+
+32
+00:03:44,410 --> 00:03:50,700
+صفر يكون unit. يبقى فلياً أقول: افترض أنّ الـ a
+
+33
+00:03:50,700 --> 00:04:01,420
+موجود في الـ ring R بحيث أنّ الـ a ≠ 0. يبقى
+
+34
+00:04:01,420 --> 00:04:06,960
+الـ a عنصر غير صفري موجود في الـ R. يبقى الـ a هذا
+
+35
+00:04:06,960 --> 00:04:12,620
+قد يكون الـ a1، وقد يكون الـ a2، وقد يكون الـ a3، وقد
+
+36
+00:04:12,620 --> 00:04:19,210
+يكون الـ an. يبقى أي عنصر من هذه العناصر. الآن
+
+37
+00:04:19,210 --> 00:04:28,790
+هذا الـ set اللي هي a في R. إيش يعني؟ يعني بدي أضرب الـ
+
+38
+00:04:28,790 --> 00:04:33,350
+element غير الصفري في الـ set R. يعني بدي أضربه في
+
+39
+00:04:33,350 --> 00:04:38,210
+كل العناصر من عناصر الـ ring اللي عندنا. يبقى بده يصير
+
+40
+00:04:38,210 --> 00:04:45,910
+a a1، و a a2، ونظل ماشيين لـ a an.
+
+41
+00:04:49,960 --> 00:04:55,340
+طيب، هذه الـ set صارت فيها عناصر جديدة. ممكن اثنان
+
+42
+00:04:55,340 --> 00:05:00,880
+يساويا بعض؟ لأ، ربما لأ، ممكن يحصل، ممكن يحصل.
+
+43
+00:05:00,880 --> 00:05:06,720
+لكن أنا بدي أثبت أنّ ولا واحد فيهم بده يساوي
+
+44
+00:05:06,720 --> 00:05:11,400
+الثاني. يعني هدول كذلك are distinct. ولا واحد زي
+
+45
+00:05:11,400 --> 00:05:17,380
+الثاني خالص، نهائياً. يبقى بأجي بقول: the set aR هذه
+
+46
+00:05:17,380 --> 00:05:26,680
+العناصر هذه has distinct elements
+
+47
+00:05:26,680 --> 00:05:32,760
+because
+
+48
+00:05:32,760 --> 00:05:37,240
+أنا
+
+49
+00:05:37,240 --> 00:05:43,900
+أَدّعي الآن أنّ هذه العناصر ولا واحد زي الثاني، طبعاً
+
+50
+00:05:43,900 --> 00:05:48,400
+بدنا نشوف هل الادعاء هذا اللي أنا بقوله صحيح، والله
+
+51
+00:05:48,400 --> 00:05:59,300
+غير صحيح because if مثلاً a ai = a aj، و i ≠ j. افترض أنّ اثنين منهم
+
+52
+00:05:59,300 --> 00:06:10,120
+كان متساويين، مين ما يكون i ومين ما يكون j، بس المهم
+
+53
+00:06:10,120 --> 00:06:15,620
+هما ما يتساووش. افترضت أنّ اثنين متساويين، لمن؟ للـ i
+
+54
+00:06:15,620 --> 00:06:21,750
+لا يساوي الـ j. بتشوف هذا الفرض لوين بده يوصلني.
+
+55
+00:06:21,750 --> 00:06:27,250
+إذا وصلني إلى نتيجة صحيحة، بيكون كلامي هذا باطل.
+
+56
+00:06:27,890 --> 00:06:32,670
+وإذا وصلني إلى نتيجة خاطئة، بصير كلامي هذا، بصير هذا
+
+57
+00:06:33,050 --> 00:06:39,650
+كلامي صحيح. لأنّ هدول distinct، ولا واحد زي الثاني، إلا
+
+58
+00:06:39,650 --> 00:06:44,070
+افترضت أنّ اثنين سوا بعض. على عكس ما قلنا فوق، بدي
+
+59
+00:06:48,800 --> 00:06:55,420
+أشوف هذا وين بده يوصلني. يبقى بأقدر أقول: a ai − a aj = 0 باستخدام الـ
+
+60
+00:06:55,420 --> 00:07:02,420
+distributive law. بأقدر أقول هذا الكلام: a(ai − aj) = 0. هذا إيش
+
+61
+00:07:02,420 --> 00:07:09,000
+معناه؟ هذا معناه أنّ a = 0 أو أنّ ai
+
+62
+00:07:09,000 --> 00:07:15,120
+− aj = 0. لكن أنا فرضت أنّ a لن
+
+63
+00:07:15,120 --> 00:07:23,970
+يساوي 0. يبقى هنا بعدين بقول: since بما أنّ a
+
+64
+00:07:38,250 --> 00:07:49,210
+لا يساوي 0، we have أنّ ai − aj =
+
+65
+00:07:49,210 --> 00:07:56,230
+اللي بده يساوي 0. هذا إيش معناه؟ معناه أنّ ai بده
+
+66
+00:07:56,230 --> 00:08:03,030
+يساوي aj. على عكس الكلام اللي احنا فرضناه من الأساس.
+
+67
+00:08:03,030 --> 00:08:12,150
+يبقى هذا this is a contradiction. هذا تناقض.
+
+68
+00:08:15,900 --> 00:08:20,680
+يناقض مين؟ يناقض العبارة اللي قلناها هذه، أنّ ai
+
+69
+00:08:20,680 --> 00:08:26,200
+لا يساوي aj. فلنقل أنّ ai يساوي aj، إذا هذا كلام
+
+70
+00:08:26,200 --> 00:08:32,240
+خطأ. من أين أتى الخطأ؟ من الفرض الخاطئ اللي أنا
+
+71
+00:08:32,240 --> 00:08:37,440
+فرضته. يبقى فعلاً هذول are distinct، ولا واحد زي
+
+72
+00:08:37,440 --> 00:08:43,820
+الثاني. يبقى هنا الـ a
+
+73
+00:08:55,140 --> 00:09:02,320
+a a1، و a a2، و a an
+
+74
+00:09:02,320 --> 00:09:12,640
+are distinct. يبقى ولا واحد فيهم زي الثاني. تمام. طيب
+
+75
+00:09:12,640 --> 00:09:18,220
+كويس. يبقى أخذنا معلومة أنّ هذه العناصر منفصلة عن
+
+76
+00:09:18,220 --> 00:09:25,220
+بعضها تماماً، ما في تساوي بين أي عنصرين. السؤال هو: طيب
+
+77
+00:09:25,220 --> 00:09:30,220
+هل R closed under multiplication؟ ولا لا؟ لأنّ
+
+78
+00:09:30,220 --> 00:09:34,100
+عملية الضرب is a binary operation. يبقى a في
+
+79
+00:09:34,100 --> 00:09:40,240
+a، وعناصر موجودة where؟ في الـ ring a، و a في
+
+80
+00:09:40,240 --> 00:09:40,780
+a2
+
+81
+00:09:47,270 --> 00:09:58,410
+يبقى اللي بقوله: since بما أنّ R is closed under
+
+82
+00:09:58,410 --> 00:10:01,490
+multiplication
+
+83
+00:10:13,450 --> 00:10:20,470
+إنّ الـ R العناصر هذه كلها ai ai ai ai ai ai ai ai ai
+
+84
+00:10:20,470 --> 00:10:23,290
+ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai
+
+85
+00:10:23,290 --> 00:10:24,210
+ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai
+
+86
+00:10:24,210 --> 00:10:26,490
+ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai
+
+87
+00:10:26,490 --> 00:10:26,670
+ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai
+
+88
+00:10:26,670 --> 00:10:33,630
+ai ai ai
+
+89
+00:10:33,630 --> 00:10:41,990
+ai ai ai ai ai ai ai
+
+90
+00:10:41,990 --> 00:10:48,300
+نبدأ مع عنصر ring. إحنا هنا قلنا R integral domain
+
+91
+00:10:48,300 --> 00:10:52,280
+الـ integral domain يحتوي على unity. ولا لا؟ يبقى
+
+92
+00:10:52,280 --> 00:10:57,980
+معناته واحد فيهم بده يساوي الـ unity، صح ولا لا؟ يبقى
+
+93
+00:10:57,980 --> 00:11:08,040
+بأجي بقول: نعم، الواحد موجود في R because R is
+
+94
+00:11:08,040 --> 00:11:10,440
+an integral
+
+95
+00:11:13,890 --> 00:11:19,630
+domain. يبقى الواحد لازم يساوي، طبعاً اللي هو الـ
+
+96
+00:11:19,630 --> 00:11:25,430
+unity. الواحد هذا لازم يساوي واحد من هذه العناصر.
+
+97
+00:11:25,430 --> 00:11:32,250
+يبقى هذا بدي يعطيك أنّ a في a، مثلاً، بده يساوي
+
+98
+00:11:32,250 --> 00:11:40,470
+اللي هي الـ unity، one. إيش تفسيرك لهذا الكلام؟ أنّ الـ
+
+99
+00:11:40,470 --> 00:11:46,930
+a is a unit، صح؟ لأنّه ما أخذناه بيساوي 0، صح؟ يبقى
+
+100
+00:11:46,930 --> 00:11:59,250
+this means that هذا يعني أنّ a is a unit. يبقى
+
+101
+00:11:59,250 --> 00:12:07,250
+every non-zero element is a unit. يبقى هنا: every
+
+102
+00:12:08,610 --> 00:12:18,790
+non-zero element element
+
+103
+00:12:18,790 --> 00:12:28,430
+of R is a unit. therefore
+
+104
+00:12:28,430 --> 00:12:32,950
+ولهذا
+
+105
+00:12:32,950 --> 00:12:37,710
+R is a field.
+
+106
+00:12:48,980 --> 00:12:57,280
+السؤال: بدنا نعمل العكس. هل field integral domain؟ هل
+
+107
+00:12:57,280 --> 00:13:03,440
+كل field يكون integral domain؟ عملية عكسية؟
+
+108
+00:13:03,440 --> 00:13:09,640
+السؤال هو: الـ field فيه zero divisor؟ لأ، لأنّ كل عنصر
+
+109
+00:13:09,640 --> 00:13:14,380
+عبارة عن unit، صح ولا لا؟  كل عنصر، يبقى لا
+
+110
+00:13:14,380 --> 00:13:19,820
+يمكن للـ unit أن يكون zero divisor. يعني ما فيها
+
+111
+00:13:19,820 --> 00:13:24,000
+zero divisor، بيبقى إيش صارت؟ Integral domain. يبقى
+
+112
+00:13:24,000 --> 00:13:29,020
+any field is an integral domain، لكن العكس ليس
+
+113
+00:13:29,020 --> 00:13:35,640
+بالضرورة صحيحاً. يعني مش كل integral domain هو field.
+
+114
+00:13:36,430 --> 00:13:42,590
+لكن إذا كان الـ Integral domain  finite، حسب نصّ
+
+115
+00:13:42,590 --> 00:13:48,030
+النظرية، بيكون هو field. تمام؟ يبقى الـ Integral
+
+116
+00:13:48,030 --> 00:13:52,650
+domain لازم أحط عليه شرط مشان يصير field، لكن الـ
+
+117
+00:13:52,650 --> 00:13:57,310
+field ما بحطّ عليه ولا شرط مشان يصير Integral domain.
+
+118
+00:13:57,310 --> 00:14:06,840
+طيب ننتقل الآن إلى نتيجة على هذه النظرية. الآن
+
+119
+00:14:06,840 --> 00:14:11,820
+Corollary. الـ Corollary
+
+120
+00:14:11,820 --> 00:14:21,080
+بتقول: معناته for every prime p، for every prime p
+
+121
+00:14:21,080 --> 00:14:33,240
+Zp، Zp اللي هي the ring of integers
+
+122
+00:14:34,820 --> 00:14:50,100
+modulo p. modulo p. الـ p شفناها
+
+123
+00:14:50,100 --> 00:14:54,160
+قبل،  كتبناها في المحاضرة الماضية، وإيش قلنا
+
+124
+00:14:54,160 --> 00:15:00,660
+عليها؟ Integral domain، صح ولا لأ؟ يبقى هنا بقولوا: we
+
+125
+00:15:00,660 --> 00:15:14,870
+know that إحنا بنعرف أنّ Zp is an integral domain. من
+
+126
+00:15:14,870 --> 00:15:21,150
+وين هذا الكلام؟ مثال سابق، هي بيصِف example في
+
+127
+00:15:21,150 --> 00:15:27,010
+المحاضرة السابقة، مش بعيد يعني. تمام؟ يبقى هذا
+
+128
+00:15:27,010 --> 00:15:33,030
+integral domain. السؤال هو: finite ولا لأ؟ قداش عدد
+
+129
+00:15:33,030 --> 00:15:41,810
+العناصر فيه؟ قداش؟  p − 1، العنصر الأخير
+
+130
+00:15:41,810 --> 00:15:47,330
+فيه p − 1. لكن أول عنصر قداش؟ 0. إذا عدد
+
+131
+00:15:47,330 --> 00:15:54,050
+العناصر فيه يبقى الـ Zp
+
+132
+00:15:54,050 --> 00:16:01,370
+has p elements.
+
+133
+00:16:05,520 --> 00:16:11,020
+that is p
+
+134
+00:16:11,020 --> 00:16:19,400
+elements. يبقى p من العناصر. يعني it is p finite.
+
+135
+00:16:19,400 --> 00:16:33,480
+يبقى by the above theorem، بالنظرية
+
+136
+00:16:33,480 --> 00:16:42,840
+السابقة، Zp is a field. لو
+
+137
+00:16:42,840 --> 00:16:49,860
+جيبت لك سؤال في الامتحان، وقلت لك: اثبت لي أنّ Zp is a field،
+
+138
+00:16:49,860 --> 00:16:57,180
+بتقدر تثبت لي أولاً أنّه integral domain، تمام؟ اللي
+
+139
+00:16:57,180 --> 00:17:00,800
+هو من النظريات السابقة، وأضيف عليه الكلمتين
+
+140
+00:17:00,800 --> 00:17:28,870
+هذول: أنّه finite وبالتالي بصير a field. طيب
+
+141
+00:17:28,870 --> 00:17:29,770
+example
+
+142
+00:17:37,820 --> 00:17:49,240
+مثل Z3[i]، اللي هي على الصيغة: كل العناصر a
+
+143
+00:17:49,240 --> 00:18:02,620
++ bi، such that a و b belongs to Z3. من
+
+144
+00:18:02,620 --> 00:18:08,990
+العناصر هذه اللي هي تساوي 0 و 1 و 2،
+
+145
+00:18:08,990 --> 00:18:16,890
+والـ i، والـ 1 + i، والـ 2 + i، والـ 2i،
+
+146
+00:18:16,890 --> 00:18:27,050
+والـ 1 + 2i، والـ 2 + 2i is a
+
+147
+00:18:27,050 --> 00:18:27,490
+field.
+
+148
+00:18:39,650 --> 00:18:43,590
+الـ Z3[i]. طبعاً الـ Z3 هم العناصر اللي هي
+
+149
+00:18:43,590 --> 00:18:48,990
+0، و 1، و 2 فقط. غير ثلاثة عناصر.
+
+150
+00:18:48,990 --> 00:18:55,290
+العناصر بتبقى Z[i] على صيغة إيش؟ زي a + bi، في
+
+151
+00:18:55,290 --> 00:19:00,830
+الـ a والـ b موجودة في Z3. يعني الـ a والـ b يا إمّا
+
+152
+00:19:00,830 --> 00:19:05,970
+0 يا إمّا 1 يا إمّا 2. ما عدا ذلك، ما فيش
+
+153
+00:19:05,970 --> 00:19:10,670
+عناصر فيه. تمام؟ طيب هذه لو جيت أدوّر على عناصرها
+
+154
+00:19:10,670 --> 00:19:15,730
+بلاقي: 0، 1، و 2. بلاقي i، 1 + i، 2 + i،
+
+155
+00:19:15,730 --> 00:19:21,810
+2i، 1 + 2i، و
+
+156
+00:19:21,810 --> 00:19:27,450
+2 + 2i. خلصنا. هي العناصر. عدّهم، بتلاقيهم
+
+157
+00:19:27,450 --> 00:19:33,750
+تسعة عناصر. هذا الـ ring فيه تسعة عناصر.
+
+158
+00:19:33,750 --> 00:19:42,710
+طبعاً هذا commutative ring with unity. من هنا one
+
+159
+00:19:42,710 --> 00:19:54,830
+يبقى هذا because Z3[i] is a commutative
+
+160
+00:19:54,830 --> 00:19:58,130
+ring
+
+161
+00:19:58,130 --> 00:20:09,710
+with unity، اللي هم الواحد اللي بيساوي 1 +
+
+162
+00:20:09,710 --> 00:20:18,210
+0 في i، اللي موجود في Z3[i]. يبقى 1 هو
+
+163
+00:20:18,210 --> 00:20:22,630
+الـ unity. هذا موجود في Z3 لأنّ ابتدى الاقتباس
+
+164
+00:20:22,630 --> 00:20:27,150
+على الصيغة 1 + 0 في i، والـ 1 والـ 0
+
+165
+00:20:27,150 --> 00:20:33,410
+موجود في Z3. هذا كلام مظبوط. ضلّ علينا أثبت أنّه
+
+166
+00:20:33,410 --> 00:20:37,900
+ما فيهِ zero divisors. يبقى إيه؟ بعدي عن الـ 0
+
+167
+00:20:37,900 --> 00:20:43,820
+تعالى لباقي العناصر. هل ممكن تظهر أي اثنين
+
+168
+00:20:43,820 --> 00:20:52,620
+فيهم يطلع 0؟ لأنّ كل واحد فيهم عبارة عن unit، تمام؟
+
+169
+00:20:52,620 --> 00:21:04,400
+يبقى this ring has no zero divisors.
+
+170
+00:21:06,840 --> 00:21:11,840
+ما في عندي ضرب، كل عنصر عبارة عن إيش؟ عبارة عن
+
+171
+00:21:11,840 --> 00:21:17,600
+unit. طيب ما بنلاقِ فيه zero divisor، لأنّه لا يمكن
+
+172
+00:21:17,600 --> 00:21:23,620
+أضرب عنصرين غير صفرين يطلع 0. خذ أي اثنين
+
+173
+00:21:23,620 --> 00:21:28,620
+واضربهم، لا يمكن يطلع صفر. يبقى this ring has no zero
+
+174
+00:21:28,620 --> 00:21:41,940
+divisor. Z3[i] is a finite integral
+
+175
+00:21:41,940 --> 00:21:46,340
+domain. ليش؟
+
+176
+00:21:46,340 --> 00:21:52,860
+إنّ فيه كم عنصر؟ تسعة عناصر. تسعة عناصر، يبقى finite
+
+177
+00:21:52,860 --> 00:22:00,140
+و integral domain. يبقى is a field. يبقى هذا بيعطينا أنّ Z
+
+
+223
+00:27:14,670 --> 00:27:23,300
+هو Q جذر إثنين، شكل يعني هذا اللي هو كل العناصر اللي
+
+224
+00:27:23,300 --> 00:27:29,840
+على صيغة a زائد b جذر إثنين، بحيث الـ a والـ b are
+
+225
+00:27:29,840 --> 00:27:44,520
+rational numbers. هذه is a commutative ring with
+
+226
+00:27:44,520 --> 00:27:46,460
+unity.
+
+227
+00:27:52,880 --> 00:27:59,200
+One، معقول؟ أه، هذه الكميوتة تبقى with unity one.
+
+228
+00:27:59,200 --> 00:28:06,820
+مثلاً واحد زائد صفر في جذر إثنين، يبقى هذا
+
+229
+00:28:06,820 --> 00:28:10,940
+هو الـ unity في الـ set اللي عندنا هذا، وهذه الكميوتة
+
+230
+00:28:10,940 --> 00:28:14,820
+تبقى لأنها عملية ضرب الـ rational numbers عملية
+
+231
+00:28:14,820 --> 00:28:21,480
+إبدالية، يقول ماعندنا مشكلة فيها، مش ضايلة لها. فيها
+
+232
+00:28:21,480 --> 00:28:28,540
+Zero Divisors؟ مش فيها Zero Divisors بالمرة لأن
+
+233
+00:28:28,540 --> 00:28:34,200
+any two rational numbers لا يمكن أن يعطينا Zero
+
+234
+00:28:34,200 --> 00:28:39,660
+بشرط أن ولا واحد فيهم يساوي Zero، تمام؟ إذا ما عنديش
+
+235
+00:28:39,660 --> 00:28:46,740
+rational numbers ما عنديش units فيها، ما عنديش Zero
+
+236
+00:28:46,740 --> 00:28:51,310
+Divisors جدًا، بقيت إثنين. Is it finite ولا
+
+237
+00:28:51,310 --> 00:28:56,870
+infinite؟ Infinite. يبقى هذا السؤال مش على النظرية،
+
+238
+00:28:56,870 --> 00:29:04,090
+هذا السؤال يعتبر سؤال خارجي. يبقى أنا أَدّعي أن هذا
+
+239
+00:29:04,090 --> 00:29:09,230
+الآن is ايه فيه. يبقى النظرية صحيحة، عشان أَشْرَع أن الـ
+
+240
+00:29:09,230 --> 00:29:14,270
+commutative ring with unity. تمام؟ أظل أُثبت والله
+
+241
+00:29:14,270 --> 00:29:19,820
+إذا كان كل عنصر له معكوس تحت عملية الضرب، يعني
+
+242
+00:29:19,820 --> 00:29:24,400
+multiplicative inverse، بتبقى المفروض بصورة أن أدي
+
+243
+00:29:24,400 --> 00:29:32,000
+اسم ايه فيه، تمام؟ بقدر أروح أقوله I want to show
+
+244
+00:29:32,000 --> 00:29:35,400
+أن
+
+245
+00:29:35,400 --> 00:29:50,140
+الهدف أن نبين أن أي عنصر غير صفري  any non-zero element of Q of
+
+246
+00:29:50,140 --> 00:30:01,460
+جذر إثنين has a multiplicative
+
+247
+00:30:01,460 --> 00:30:06,520
+inverse. بدأت
+
+248
+00:30:06,520 --> 00:30:14,260
+أن أي عنصر غير صفري له معكوس. لذلك بعدين بقوله افترض
+
+249
+00:30:14,260 --> 00:30:25,810
+أن الـ a زائد b جذر إثنين لا يساوي صفر، بروح
+
+250
+00:30:25,810 --> 00:30:31,010
+بقول Z multiplicative
+
+251
+00:30:31,010 --> 00:30:35,710
+inverse
+
+252
+00:30:35,710 --> 00:30:47,820
+of الـ a زائد b جذر إثنين is من ذاك الرقم اللي لو
+
+253
+00:30:47,820 --> 00:30:52,200
+ضربته في هذا العنصر بدي يعطيني الـ unity اللي هو
+
+254
+00:30:52,200 --> 00:31:01,800
+واحد. مين؟ واحد على هذا المقدار، تمام؟ واحد على ايه
+
+255
+00:31:01,800 --> 00:31:08,780
+لقيت فيه جذر إثنين. السؤال: هل العنصر هذا موجود في الـ
+
+256
+00:31:08,780 --> 00:31:15,940
+Q جذر إثنين؟ يعني هذا العنصر هل مكتوب على صيغة
+
+257
+00:31:15,940 --> 00:31:21,810
+ثابت زائد ثابت في جذر إثنين؟ لأ، مش مكتوب
+
+258
+00:31:21,810 --> 00:31:30,090
+وبالتالي يمكن نَقْدَر نَقْتُلُه ويمكن ما نَقْدَرْش. إذا قدرنا
+
+259
+00:31:30,090 --> 00:31:33,970
+نقتله بيصير كلامنا صحيح وخلصنا من المسألة، إذا
+
+260
+00:31:33,970 --> 00:31:38,890
+ما قدرناش بيصير ادعائنا هذا غير صحيح، بيصير هذا معكوس
+
+261
+00:31:38,890 --> 00:31:42,230
+لكن هذا القلم اللي جِبْتُه من الشارع أنا ما جِبْتُوش من
+
+262
+00:31:42,230 --> 00:31:48,800
+الـ ring اللي عندي، تمام؟ يبقى إذا قدرت أثبت أن هذا
+
+263
+00:31:48,800 --> 00:31:54,040
+على الصيغة ثابت زائد ثابت في جذر إثنين،
+
+264
+00:31:54,040 --> 00:31:59,000
+بيصير موجود في الـ Q فعلاً، يكون هذا هو المعقول، لذلك
+
+265
+00:31:59,000 --> 00:32:03,640
+إذا قُلْت ضَبَطْت في ذاكرتي أن قِصَّة الـ element هذا هو الـ
+
+266
+00:32:03,640 --> 00:32:12,700
+element هذا لأيش؟ هو هذا أنا أدعي أنه موجود في
+
+267
+00:32:12,700 --> 00:32:27,150
+الـ Q of جذر إثنين. ليش؟ لأن واحد على a زائد
+
+268
+00:32:27,150 --> 00:32:33,970
+b جذر إثنين بده يساوي واحد على a زائد b جذر
+
+269
+00:32:33,970 --> 00:32:40,950
+إثنين، لو ضربته في مرافق المقام فبيصير عندنا ايه
+
+270
+00:32:40,950 --> 00:32:48,090
+ناقص b جذر إثنين على ا² ناقص b² جذر إثنين بهذا
+
+271
+00:32:48,090 --> 00:32:54,130
+الشكل. المقام مش هو تحليل الفرق بين مربعين، بدي
+
+272
+00:32:54,130 --> 00:32:58,730
+أرجعه إلى أصله، يبقى رجعناه إلى أصله بيصير

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/-qbYlBzRs10_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1088 @@
+1
+00:00:21,530 --> 00:00:25,710
+بسم الله الرحمن الرحيم لازلنا في موضوع الـ
+
+2
+00:00:25,710 --> 00:00:29,410
+Integral domain اللي ابتدأناه قبل ذلك و اليوم
+
+3
+00:00:29,410 --> 00:00:33,930
+بنكمل على نفس الموضوع وصلنا المرة اللي فاتت إلى
+
+4
+00:00:33,930 --> 00:00:38,130
+النظرية اللي أمامنا اللي بنصفها كما يلي every
+
+5
+00:00:38,130 --> 00:00:44,070
+finite integral domain is a field يعني احنا بتكون
+
+6
+00:00:44,070 --> 00:00:48,930
+عندنا Integral domain وهذا ال Integral domain عدد
+
+7
+00:00:48,930 --> 00:00:55,520
+العناصر محدودإن حدث ذلك يبقى هذا الكلام يكون فيه
+
+8
+00:00:55,520 --> 00:00:59,900
+لأ طب الفرق بين ال integral و ال domain ال
+
+9
+00:00:59,900 --> 00:01:04,640
+integral domain و ال field شغلة واحدة كل واحد ميزه
+
+10
+00:01:04,640 --> 00:01:09,660
+ب ثلاث شغلات تنتين مشتركة فيما بينهما و هي
+
+11
+00:01:09,660 --> 00:01:14,280
+communicative ring with unity و الشغلة التالتة ان
+
+12
+00:01:14,280 --> 00:01:18,480
+ال integral domain مافيش فيه zero divisors لكن ال
+
+13
+00:01:18,480 --> 00:01:25,050
+fieldكل عنصر غير صفري يكون له معكوش يبقى every non
+
+14
+00:01:25,050 --> 00:01:29,950
+zero element is a unit أو has a multiplicative
+
+15
+00:01:29,950 --> 00:01:35,890
+inverse نعم كويس بنجي نفرض صحيك هذا اي كلام يبقى
+
+16
+00:01:35,890 --> 00:01:44,230
+بداجي اقول let L R تساوي و اي واحد و اتنى و لغاية
+
+17
+00:01:44,230 --> 00:01:57,320
+A N D Afinite field finite integral domain
+
+18
+00:01:57,320 --> 00:02:01,560
+with
+
+19
+00:02:01,560 --> 00:02:12,300
+ال a i لا تسوى a g for i لا تسوى g
+
+20
+00:02:18,860 --> 00:02:23,200
+يبدو ان افترض الارة اللي عناصر و اي واحد و اي
+
+21
+00:02:23,200 --> 00:02:28,060
+اتنين و اي ان finite integral domain يبدو هذا
+
+22
+00:02:28,060 --> 00:02:34,220
+integral domain عدد العناصر محدود و يساوي n من
+
+23
+00:02:34,220 --> 00:02:40,140
+العناصر تمام و ليش واحد فيهم زي التاني كان بإمكاني
+
+24
+00:02:40,140 --> 00:02:45,840
+أصيخة و أقول are with distinct elements يبقى عناصر
+
+25
+00:02:45,840 --> 00:02:51,540
+منفصلة عن بعضها تماما ولا عنصريساوي الثاني لأن لا
+
+26
+00:02:51,540 --> 00:02:57,420
+فرض R هي العلاصر ولا عنصر فيهم يساوي الثاني لكل I
+
+27
+00:02:57,420 --> 00:03:06,240
+لا تساوي G بتحاول أثبت أن هذه is a field طيب الآن
+
+28
+00:03:06,240 --> 00:03:18,020
+ال R is ال R is commutative ring
+
+29
+00:03:19,630 --> 00:03:26,750
+with unity واحد
+
+30
+00:03:26,750 --> 00:03:37,370
+مثل يبقى one three افترض ان ال unity اعتبرنا هو
+
+31
+00:03:37,370 --> 00:03:44,410
+الواحد ايش ضايل علينا نثبر ان كل عنصر من هذا غير
+
+32
+00:03:44,410 --> 00:03:50,700
+صفر يكون united يبقى فتاليا اقول افترضإن الـ A
+
+33
+00:03:50,700 --> 00:04:01,420
+موجود في الـ ring R بحيث أن الـ A لا يقل لـ 0 يبقى
+
+34
+00:04:01,420 --> 00:04:06,960
+الـ A عنصر غير صفري موجود في الـ R يبقى الـ A هذا
+
+35
+00:04:06,960 --> 00:04:12,620
+قد يكون الـ A1 وقد يكون الـ A2 وقد يكون الـ A3 وقد
+
+36
+00:04:12,620 --> 00:04:19,210
+وقد يكون الـ A N يبقى أي عنصر من هذه العناصرالان
+
+37
+00:04:19,210 --> 00:04:28,790
+ده set اللي هي A في R ايش يعني؟ يعني بدي اضرب ال
+
+38
+00:04:28,790 --> 00:04:33,350
+element غير الصفري في ال set R يعني بدي اضربه في
+
+39
+00:04:33,350 --> 00:04:38,210
+كل عناصر من عناصر ال ring اللي عندنا يبقى بده يصير
+
+40
+00:04:38,210 --> 00:04:45,910
+A A1 و A A2 ونظل ماشينا غير A A N
+
+41
+00:04:49,960 --> 00:04:55,340
+طيب الست هذه صار فيها عناصر جديدة ممكن يتنين
+
+42
+00:04:55,340 --> 00:05:00,880
+يساويوا بعض؟ لأ لأ ربما لأ لأ ممكن يحصل ممكن يحصل
+
+43
+00:05:00,880 --> 00:05:06,720
+لكن انا ها ها بدي اثبت ان ولا واحد فيهم بدي يساوي
+
+44
+00:05:06,720 --> 00:05:11,400
+التاني يعني هدول كذلك are destined ولا واحد زي
+
+45
+00:05:11,400 --> 00:05:17,380
+التاني خالص نهائي يبقى باجي بقوله the set ar هاي
+
+46
+00:05:17,380 --> 00:05:26,680
+العناصر هذهhas distinct elements
+
+47
+00:05:26,680 --> 00:05:32,760
+because
+
+48
+00:05:32,760 --> 00:05:37,240
+أنا
+
+49
+00:05:37,240 --> 00:05:43,900
+أدعي الآن أن هذه العناصر ولا واحد زي التاني طبعاً
+
+50
+00:05:43,900 --> 00:05:48,400
+بدنا نشوف هل الادعاء هذا اللي أنا بقوله صحيهوالله
+
+51
+00:05:48,400 --> 00:05:59,300
+غير صحيح because if مثلا ال a في ال ai بده ساوي ال
+
+52
+00:05:59,300 --> 00:06:10,120
+a في ال aj والi لا تساوي الجي افترض ان اتنين منهم
+
+53
+00:06:10,120 --> 00:06:15,620
+كان متساويين مين مايكون i ومين مايكون j بس من
+
+54
+00:06:15,620 --> 00:06:21,750
+همالهم مايتساووشافترضت ان اثنين متساوين لمين لل I
+
+55
+00:06:21,750 --> 00:06:27,250
+لا يساوي ال J. بتشوف هذا الفرض لوين بده يوصلني.
+
+56
+00:06:27,890 --> 00:06:32,670
+إذا وصلني إلى نتيجة صحيحة بيكون كلامي هذا باطل.
+
+57
+00:06:33,050 --> 00:06:39,650
+وإذا وصلني إلى نتيجة خاطئة بصير كلامي هذا بصير هذا
+
+58
+00:06:39,650 --> 00:06:44,070
+كلامي صحيح. لأن هدول دسن ولا واحد زي التاني. الا
+
+59
+00:06:44,070 --> 00:06:48,800
+افترضت ان اثنين سوا بعض.على عكس ما نجيه الفوق بدي
+
+60
+00:06:48,800 --> 00:06:55,420
+أشوف هذا وين بدي أوصيك يبقى ذنب بقدر أقول ال a في
+
+61
+00:06:55,420 --> 00:07:02,420
+ال a i نقص ال a في ال a j بده ساوي زير باستخدام ال
+
+62
+00:07:02,420 --> 00:07:09,000
+distributive law بقدر أقول هذا الكلام a في ال a i
+
+63
+00:07:09,000 --> 00:07:15,120
+نقص ال a j بده ساوي مين؟ بده ساوي زيره هذا أيش
+
+64
+00:07:15,120 --> 00:07:23,970
+معناه؟هذا معناه ان ال a بده يساوي zero او ال ai
+
+65
+00:07:23,970 --> 00:07:30,970
+ناقص ال aj بده يساوي zero لكن انا فارغ ان ال a لن
+
+66
+00:07:30,970 --> 00:07:38,250
+يساوي zero يبقى هنا بعدين بقوله since بما ان ال a
+
+67
+00:07:38,250 --> 00:07:49,210
+لا يساوي zero we have ان ال aiالـ AI ناقص ال AJ هو
+
+68
+00:07:49,210 --> 00:07:56,230
+اللي بده يسوى Z هذا إيش معناه؟ معناه إن ال AI بده
+
+69
+00:07:56,230 --> 00:08:03,030
+يسوى مين؟ AJ على عكس الكلام أحنا فرضينه من الأساس
+
+70
+00:08:03,030 --> 00:08:12,150
+يبقى هذا this is contradiction هذا تناقض
+
+71
+00:08:15,900 --> 00:08:20,680
+يناقض مين؟ يناقض العبارة اللي قلناها هذه ان ال AI
+
+72
+00:08:20,680 --> 00:08:26,200
+لا يسوى ال AJ فلعلنا ال AI يسوى AJ، إذا هذا كلام
+
+73
+00:08:26,200 --> 00:08:32,240
+خطأ، من أين أجا الخطأ؟ من الفرض الخطأ اللي أنا
+
+74
+00:08:32,240 --> 00:08:37,440
+فرضته، يبقى فعلا هذول are distinct ولا واحد زي
+
+75
+00:08:37,440 --> 00:08:43,820
+التاني، يبقى هنا ال A
+
+76
+00:08:55,140 --> 00:09:02,320
+الـ A في الـ A1 والـ A في الـ A2 والـ A في الـ AN
+
+77
+00:09:02,320 --> 00:09:12,640
+are distinct يبقى ولا واحد فيهم زي التاني تمامطيب
+
+78
+00:09:12,640 --> 00:09:18,220
+كويس يبقى أخدنا معلومة أن هذه العناصر منفصلة عن
+
+79
+00:09:18,220 --> 00:09:25,220
+بعضها تماما مافيش تساوي بين أي عنصرية السؤال هو طب
+
+80
+00:09:25,220 --> 00:09:30,220
+هي ال R closed under multiplication ولا لا؟ لأن
+
+81
+00:09:30,220 --> 00:09:34,100
+عملية الطرق is a binary operational يبقى ال A في
+
+82
+00:09:34,100 --> 00:09:40,240
+ال A وعناصر موجود where؟ في ال ring A و ال A في ال
+
+83
+00:09:40,240 --> 00:09:40,780
+A2
+
+84
+00:09:47,270 --> 00:09:58,410
+يبقى بالي بقوله since بما ان ال R is closed under
+
+85
+00:09:58,410 --> 00:10:01,490
+multiplication
+
+86
+00:10:13,450 --> 00:10:20,470
+إن الار العناصر هذه كلها اي اي اي اي اي اي اي اي
+
+87
+00:10:20,470 --> 00:10:23,290
+اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي
+
+88
+00:10:23,290 --> 00:10:24,210
+اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي
+
+89
+00:10:24,210 --> 00:10:26,490
+اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي
+
+90
+00:10:26,490 --> 00:10:26,670
+اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي اي
+
+91
+00:10:26,670 --> 00:10:33,630
+اي اي اي اي
+
+92
+00:10:33,630 --> 00:10:41,990
+اي اي اي اي اي اي اي اي اي
+
+93
+00:10:41,990 --> 00:10:48,300
+ابدأ مع نصر رنج احنا هنا قلنا ال R integral domain
+
+94
+00:10:48,300 --> 00:10:52,280
+ال integral domain يحتاج ولا ال unity ولا لا يبقى
+
+95
+00:10:52,280 --> 00:10:57,980
+معناته واحد فيهم بده يساوي ال unity صح ولا لا يبقى
+
+96
+00:10:57,980 --> 00:11:08,040
+ماجي بقوله نعم الواحد موجود في R because ال R is
+
+97
+00:11:08,040 --> 00:11:10,440
+an integral
+
+98
+00:11:13,890 --> 00:11:19,630
+domain يبقى الواحد لازم يساوي طبعا اللي هو ال
+
+99
+00:11:19,630 --> 00:11:25,430
+unity الواحد هذا لازم يساوي واحد من هذه العناصر
+
+100
+00:11:25,430 --> 00:11:32,250
+يبقى هذا بدي يعطيك ان ال a في ال a كمثلا بدي أساوي
+
+101
+00:11:32,250 --> 00:11:40,470
+اللي هي ال unity one إيش تفسيرك لهذا الكلام؟ان ال
+
+102
+00:11:40,470 --> 00:11:46,930
+a is a unit صح لان ماخد ال a بسويش ال zero صح يبقى
+
+103
+00:11:46,930 --> 00:11:59,250
+this means that هذا يعني ان ال a is a unit يبقى
+
+104
+00:11:59,250 --> 00:12:07,250
+every non zero element is a unit يبقى هنا سا every
+
+105
+00:12:08,610 --> 00:12:18,790
+non-zero element element
+
+106
+00:12:18,790 --> 00:12:28,430
+of R is a unit therefore
+
+107
+00:12:28,430 --> 00:12:32,950
+ولهذا
+
+108
+00:12:32,950 --> 00:12:37,710
+الـ R is a field
+
+109
+00:12:48,980 --> 00:12:57,280
+السؤال بدعمل العكس هل ال field integral domain؟ هل
+
+110
+00:12:57,280 --> 00:13:03,440
+كل field يكون integral domain عملية العكسية؟
+
+111
+00:13:03,440 --> 00:13:09,640
+السؤال هو ال field في zero divisor؟ لأ لأن كل أنصر
+
+112
+00:13:09,640 --> 00:13:14,380
+عبارة عن unitصح ولا لا؟ مدين كل أنصار من يبقى لا
+
+113
+00:13:14,380 --> 00:13:19,820
+يمكن لل unit أن يكون zero divisor يعني مش فيها
+
+114
+00:13:19,820 --> 00:13:24,000
+zero divisor، بيبقى ايش صارت؟ Integral domain يبقى
+
+115
+00:13:24,000 --> 00:13:29,020
+any field is an integral domain لكن العكس ليس
+
+116
+00:13:29,020 --> 00:13:35,640
+بالضرورة صحيحا يعني مش كل integral domain هو field
+
+117
+00:13:36,430 --> 00:13:42,590
+لكن إذا كان الـ Integral domain finite حسب نص
+
+118
+00:13:42,590 --> 00:13:48,030
+النظرية بيكون هو field تمام؟ يبقى الـ Integral
+
+119
+00:13:48,030 --> 00:13:52,650
+domain لازم أحط عليه شرط مشان يصير field لكن ال
+
+120
+00:13:52,650 --> 00:13:57,310
+field بحطش عليه ولا شرط مشان يصير Integral domain
+
+121
+00:13:57,310 --> 00:14:06,840
+طيب ننتقل الآن إلى نتيجة على هذه النظريةالان
+
+122
+00:14:06,840 --> 00:14:11,820
+كرولري الكرولري
+
+123
+00:14:11,820 --> 00:14:21,080
+بتقول معناته for every prime P for every prime P
+
+124
+00:14:21,080 --> 00:14:33,240
+ال ZP ال ZP اللي هي the range of integers
+
+125
+00:14:34,820 --> 00:14:50,100
+موديولو P موديولو P ال P شوفناها
+
+126
+00:14:50,100 --> 00:14:54,160
+قبل ما كتبناها في المحاضرة الماضية و إيش قلنا
+
+127
+00:14:54,160 --> 00:15:00,660
+عليها Integral domain صح ولا لأ يبقى هنا بقولوا we
+
+128
+00:15:00,660 --> 00:15:14,870
+know thatاحنا بنعرف ان ZP is an integral domain من
+
+129
+00:15:14,870 --> 00:15:21,150
+وين هذا الكلام مثال سابق هي بيصف example في
+
+130
+00:15:21,150 --> 00:15:27,010
+المحاضرة السابقة مش بعيد يعني تمام؟ يبقى هذا
+
+131
+00:15:27,010 --> 00:15:33,030
+integral domain السؤال هو finite ولا لأ؟قداش عدد
+
+132
+00:15:33,030 --> 00:15:41,810
+العناصر في ايه؟ كداش؟ في ناقص واحد العنصر الأخير
+
+133
+00:15:41,810 --> 00:15:47,330
+فيه ناقص واحد لكن أول عنصر كداش؟ Zero إذا عدد
+
+134
+00:15:47,330 --> 00:15:54,050
+العناصر فيه يبقى الـLZP
+
+135
+00:15:54,050 --> 00:16:01,370
+has finite elements
+
+136
+00:16:05,520 --> 00:16:11,020
+that is P
+
+137
+00:16:11,020 --> 00:16:19,400
+elements يبقى P من العناصر يعني it is P finite
+
+138
+00:16:19,400 --> 00:16:33,480
+يبقى by the by the above theorem بالنظرية
+
+139
+00:16:33,480 --> 00:16:42,840
+السابقةZP is AP فلو
+
+140
+00:16:42,840 --> 00:16:49,860
+جيبتك سؤال في الامتحان و قولتك اثبتيلي ان ZP is AP
+
+141
+00:16:49,860 --> 00:16:57,180
+بتقدرش تثبتيلي اولا انه integral domain تمام اللي
+
+142
+00:16:57,180 --> 00:17:00,800
+هو القرآن تبع المرأة الماضية و اضيف عليه الكلمتين
+
+143
+00:17:00,800 --> 00:17:28,870
+هدولإنه finite وبالتالي بصير as a field طيب
+
+144
+00:17:28,870 --> 00:17:29,770
+example
+
+145
+00:17:37,820 --> 00:17:49,240
+زي التلاتة on I اللي هي على الصيرة كل العناصر A
+
+146
+00:17:49,240 --> 00:18:02,620
+زائد B في I such that ال A و ال B belongs to D3 من
+
+147
+00:18:02,620 --> 00:18:08,990
+العناصر هذه اللي هي تساويالـ zero والواحد والاتنين
+
+148
+00:18:08,990 --> 00:18:16,890
+وال I والواحد زائد I والاتنين زائد I والاتنين I
+
+149
+00:18:16,890 --> 00:18:27,050
+وواحد زائد اتنين I والاتنين زائد اتنين I is a
+
+150
+00:18:27,050 --> 00:18:27,490
+field
+
+151
+00:18:39,650 --> 00:18:43,590
+الـ Z3 of I طبعا الـ Z3 همين العلاصة اللي ربنا
+
+152
+00:18:43,590 --> 00:18:48,990
+ناقصها؟ Zero واحد و اتنين فقط لغير ثلاثة علاصة
+
+153
+00:18:48,990 --> 00:18:55,290
+العلاصة بتبقى Z of I على صيغة إيه زي الـ Bi في حد
+
+154
+00:18:55,290 --> 00:19:00,830
+الـ A والـ B موجودة في Z3 يعني الـ A والـ B يا إما
+
+155
+00:19:00,830 --> 00:19:05,970
+Zero يا إما واحد يا إما اتنين ما خلال ذلك مانيش
+
+156
+00:19:05,970 --> 00:19:10,670
+علاقة فيه تمام؟طيب هذه لو جيت ادور على عناصرها
+
+157
+00:19:10,670 --> 00:19:15,730
+بلاقي zero واحد و اتنين بلاقي I واحد زايد I اتنين
+
+158
+00:19:15,730 --> 00:19:21,810
+زايد I stop بتروحلى الاتنين I واحد زايد اتنين I و
+
+159
+00:19:21,810 --> 00:19:27,450
+اتنين زايد اتنين I خلصنا هى العناصر عديهم بتلاقيهم
+
+160
+00:19:27,450 --> 00:19:33,750
+هاش تسعة عناصر يجي هذا ring فيهاش الا تسعة عناصر
+
+161
+00:19:33,750 --> 00:19:42,710
+طبعا هذه commutative ringwith unity من هنا one
+
+162
+00:19:42,710 --> 00:19:54,830
+يبقى هذه because Z of تلاتة I is a commutative
+
+163
+00:19:54,830 --> 00:19:58,130
+ring
+
+164
+00:19:58,130 --> 00:20:09,710
+with unity اللي همينالواحد اللى بيساوي واحد زائد
+
+165
+00:20:09,710 --> 00:20:18,210
+زيرو في I اللى موجود في Z تلاتة او I يبقى واحد هو
+
+166
+00:20:18,210 --> 00:20:22,630
+ال unity هذا موجود في Z تلاتة لإن ابتدى الاقتبال
+
+167
+00:20:22,630 --> 00:20:27,150
+على الصيغة واحد زائد زيرو في I والواحد والزيرو
+
+168
+00:20:27,150 --> 00:20:33,410
+موجود في Z تلاتة هذا كلام مظبوط ضليش عندي اثبت انه
+
+169
+00:20:33,410 --> 00:20:37,900
+مافيهاش Zero divisorsيبقى ايه بعدي عن ال zero
+
+170
+00:20:37,900 --> 00:20:43,820
+تعالى لباقي التامة العناصر هل ممكن تظهر بأي اتنين
+
+171
+00:20:43,820 --> 00:20:52,620
+فيهم يطلع zero لأن كل واحد فيهم عبارة عن unit تمام
+
+172
+00:20:52,620 --> 00:21:04,400
+يبقى this ring has no zero divisors
+
+173
+00:21:06,840 --> 00:21:11,840
+مافيش عندى بالماضى كل أنصر عبارة عن ايش عبارة عن
+
+174
+00:21:11,840 --> 00:21:17,600
+unit طيب مابنامفش فيها zero divider لانه لايمكن
+
+175
+00:21:17,600 --> 00:21:23,620
+اضرب أنصرين غير صفرين ابدا عن zero خدي اي اتنين
+
+176
+00:21:23,620 --> 00:21:28,620
+وضربهم لايمكن يطلع صفر ديبجى this ring has no zero
+
+177
+00:21:28,620 --> 00:21:41,940
+divisor سزد تلاتة of Iis a finite finite integral
+
+178
+00:21:41,940 --> 00:21:46,340
+domain ليش
+
+179
+00:21:46,340 --> 00:21:52,860
+ان فيه كام عنصر تسعة عناصر تسعة عناصر يبقى finite
+
+180
+00:21:52,860 --> 00:22:00,140
+وintegral domain يبقى is AP يبقى هذا بتيعطينا ان Z
+
+181
+00:22:00,140 --> 00:22:03,000
+تلاتة of I
+
+182
+00:22:10,660 --> 00:22:18,740
+مشان يكون فيل كل عنصر بد يكون unit صح؟ فلينا نتاكد
+
+183
+00:22:18,740 --> 00:22:25,660
+هل فعلا كل عنصر عبارة عن unit هيسبنا zero الواحد
+
+184
+00:22:25,660 --> 00:22:33,100
+لو ضربت في واحد واحد is a unitإتنين لو ضربته في
+
+185
+00:22:33,100 --> 00:22:37,980
+اتنين يطلع أربعة في زي التلاتة بسيب تلاتة بيبقى
+
+186
+00:22:37,980 --> 00:22:44,820
+الجداش يبقى اتنين is a unit تمام نيجي لل I و اتنين
+
+187
+00:22:44,820 --> 00:22:51,600
+I العنصر هذا مع العنصر هذا لو ضربنهم في بعض بيصير
+
+188
+00:22:51,600 --> 00:22:58,760
+I كده اضبه في اتنين I يبقى اتنين في سالب واحد اللي
+
+189
+00:22:58,760 --> 00:23:04,670
+هو سالب اتنينماعنديش شريك Z3 سالب اتنين لكن سالب
+
+190
+00:23:04,670 --> 00:23:11,390
+اتنين يكافئ عمصر موجود في Z3 مين هو هذا العمصر
+
+191
+00:23:11,390 --> 00:23:18,030
+يبقى سالب اتنين زائد تلاتة لما اضيف تلاتة ومضاعفة
+
+192
+00:23:18,030 --> 00:23:23,210
+تلاتة تؤثر على العمصر يبقى مين بيطلع ال unity اللي
+
+193
+00:23:23,210 --> 00:23:29,200
+هو الواحد يبقى اتحاصر ضرب الاتنين سوا ال unityيبقى
+
+194
+00:23:29,200 --> 00:23:36,460
+هذا يخلّي ان ال I و 2 I are units يبقى هذا يخلّي
+
+195
+00:23:36,460 --> 00:23:46,960
+ان ال I و 2 I are units طيب لو مسكت ضرب تمين ضربت
+
+196
+00:23:46,960 --> 00:23:54,580
+ال واحد زائد I تمين في ال اتنين زائد ال I نشوف ايش
+
+197
+00:23:54,580 --> 00:24:01,560
+بيعطيه واحد في اتنين باتنينوحد في I ب I I في اتنين
+
+198
+00:24:01,560 --> 00:24:10,160
+ب اتنين I I في I بسالب واحد تمام سالب واحد واتنين
+
+199
+00:24:10,160 --> 00:24:17,060
+يصير واحد زائد تلاتة I تلاتة I يبقى دياشر Zero
+
+200
+00:24:17,060 --> 00:24:22,740
+يبقى الجواب يساوي واحد يبقى حاصل ضربهم يساوي واحد
+
+201
+00:24:22,740 --> 00:24:28,260
+يبقى اتنين هدول are units يبقى هدف يعطينا مينإن
+
+202
+00:24:28,260 --> 00:24:38,840
+الواحد زائد I وكذلك الاتنين زائد I are units أظن
+
+203
+00:24:38,840 --> 00:24:43,380
+مش لا ألغى الأخر اتنين كلهم
+
+204
+00:24:43,380 --> 00:24:48,000
+ضربناهم ما عدا مين ما عدا أخر اتنين يبقى لو جيت
+
+205
+00:24:48,000 --> 00:24:56,240
+هنا and رحت أخد واحد زائد اتنين I في مينفى اتنين
+
+206
+00:24:56,240 --> 00:25:03,360
+زائد اتنين I ويسار واحد فى اتنين باتنين زائد اتنين
+
+207
+00:25:03,360 --> 00:25:16,260
+I زائد اربعة I زائد اربعة I ناقص اربعة تمام ؟ طيب
+
+208
+00:25:16,260 --> 00:25:23,160
+هذا الكلام ناقص اربعة و اتنين بيظل ناقص اتنين و
+
+209
+00:25:23,160 --> 00:25:31,210
+هدول كدهشزائد ستة I التلاتة ب zero يبقى الستة كمان
+
+210
+00:25:31,210 --> 00:25:37,330
+ب zero يبقى ناتج يسوى نقص اتنين زائد تلاتة اللي هو
+
+211
+00:25:37,330 --> 00:25:42,570
+الواحد اللي هو ال unity يبقى هنا سواء واحد زائد
+
+212
+00:25:42,570 --> 00:25:53,330
+اتنين I وكذلك اتنين زائد اتنين I هدول are units
+
+213
+00:25:54,840 --> 00:26:02,700
+يبقى صار every non zero element في zi unit يبقى
+
+214
+00:26:02,700 --> 00:26:10,360
+thus و هكذا every every
+
+215
+00:26:10,360 --> 00:26:21,800
+non zero element in z3
+
+216
+00:26:21,800 --> 00:26:34,480
+of iis YOLO لذلك هذا field كما زعمنا قبل قليل طبعا
+
+217
+00:26:34,480 --> 00:26:39,960
+في الكتاب عندك راح عامل جدولة ضرب لكل العناصر
+
+218
+00:26:39,960 --> 00:26:45,320
+التسعة اللي عندك بمجالك تطلع إلى جدولة ضرب في
+
+219
+00:26:45,320 --> 00:26:51,300
+الكتاب حصل ضرب هذه العناصر مع بعضها البعض
+
+220
+00:26:56,370 --> 00:27:03,670
+طيب هذا كان مثال رقم واحد نروح لمثال رقم اتنين for
+
+221
+00:27:03,670 --> 00:27:07,830
+example اتنين
+
+222
+00:27:07,830 --> 00:27:14,670
+هذا ست اللي
+
+223
+00:27:14,670 --> 00:27:23,300
+هو Q جذر اتنين شكل يعني هذااللي هو كل العناصر اللي
+
+224
+00:27:23,300 --> 00:27:29,840
+ع صيغة a زائد b جدري اتنين بحيث ال a و ال b are
+
+225
+00:27:29,840 --> 00:27:44,520
+rational number هذه is a commutative ring with
+
+226
+00:27:44,520 --> 00:27:46,460
+unity
+
+227
+00:27:52,880 --> 00:27:59,200
+One، معقول؟ أه، هذه الكميوتة تبقى with unity one
+
+228
+00:27:59,200 --> 00:28:06,820
+لغة ساوية واحد زائد زيرو في جذري اتنين، يبقى هذا
+
+229
+00:28:06,820 --> 00:28:10,940
+هو ال unity في الست اللي عندنا هذا، وهذه الكميوتة
+
+230
+00:28:10,940 --> 00:28:14,820
+تبقى لإنها عملية ضرب ال rational number لعملية
+
+231
+00:28:14,820 --> 00:28:21,480
+إبداعية، يقول ماعنا مشكلة فيها، مش ضايلة لها.فيها
+
+232
+00:28:21,480 --> 00:28:28,540
+Zero Divisors؟ مش فيها Zero Divisors بالمرة لإنه
+
+233
+00:28:28,540 --> 00:28:34,200
+any two rational number لايمكن انه يعطينا Zero
+
+234
+00:28:34,200 --> 00:28:39,660
+بشرط ان ولا واحد فيهم يسوي Zero تمام؟ إذا ماعنديش
+
+235
+00:28:39,660 --> 00:28:46,740
+rational number ماعنديش units فيها، ماعنديش Zero
+
+236
+00:28:46,740 --> 00:28:51,310
+Divisors جدًا، بقيت اتنينIs it finite ولا
+
+237
+00:28:51,310 --> 00:28:56,870
+infinite؟ Infinite يبقى هذا السؤال مش على النظرية،
+
+238
+00:28:56,870 --> 00:29:04,090
+هذا السؤال يعتبر سؤال خارجي. يبقى أنا أدعي انه هذا
+
+239
+00:29:04,090 --> 00:29:09,230
+الآن is ايه فيه. يبقى النظرية صحيه عشان شجع ان ال
+
+240
+00:29:09,230 --> 00:29:14,270
+computer can ring with unity. تمام؟ أظل أثبت والله
+
+241
+00:29:14,270 --> 00:29:19,820
+إذا كان كل عنصرالو معكوز تحت عملية الضرر يعني
+
+242
+00:29:19,820 --> 00:29:24,400
+multiplicative inverse بتبني المفروض بصي ان ادي
+
+243
+00:29:24,400 --> 00:29:32,000
+اسم ايه فيه تمام؟ بقدر اروح اقوله I want to show
+
+244
+00:29:32,000 --> 00:29:35,400
+ان
+
+245
+00:29:35,400 --> 00:29:50,140
+الروح انبين ذات انه any none zero element ofEq of
+
+246
+00:29:50,140 --> 00:30:01,460
+جدر اتنين has a multiplicative
+
+247
+00:30:01,460 --> 00:30:06,520
+inverse.بدأت
+
+248
+00:30:06,520 --> 00:30:14,260
+انه اي عنصر غير صحي له معكس.لذلك بعدين بقوله افترض
+
+249
+00:30:14,260 --> 00:30:25,810
+ان ال a زائد bجادر اتنين لا يساوي Z بروح
+
+250
+00:30:25,810 --> 00:30:31,010
+بقول Z multiplicative
+
+251
+00:30:31,010 --> 00:30:35,710
+inverse
+
+252
+00:30:35,710 --> 00:30:47,820
+of ال A زائد B جادر اتنين is من ذاك الرقماللي لو
+
+253
+00:30:47,820 --> 00:30:52,200
+ضربته في هذا العنصر بدي أعطيه ال unity اللي هو
+
+254
+00:30:52,200 --> 00:31:01,800
+واحد مين؟ واحد على هذا المقدار تمام؟ واحد على إيه
+
+255
+00:31:01,800 --> 00:31:08,780
+لقيت بيه جذر إتنى السؤال هل العنصر هذا موجود في ال
+
+256
+00:31:08,780 --> 00:31:15,940
+IQ جذر إتنى؟ يعني هذا العنصر هل مكتوب على صيغة
+
+257
+00:31:15,940 --> 00:31:21,810
+constantزائد كنستان في جدرتنا؟ لأ مش مكتوب
+
+258
+00:31:21,810 --> 00:31:30,090
+وبالتالي يمكن نقدر نقتله ويمكن مايمكنش إذا قدرنا
+
+259
+00:31:30,090 --> 00:31:33,970
+نقتله بصير كلامنا صحيح وخلصنا من المسألة إذا
+
+260
+00:31:33,970 --> 00:31:38,890
+ماقدرناش بصير إدعائنا هذا غير صحيح بصير هذا معكس
+
+261
+00:31:38,890 --> 00:31:42,230
+لكن هذا القلم اللي جبته من الشارع أنا ماجبتوش من
+
+262
+00:31:42,230 --> 00:31:48,800
+ال ring اللي عندي تمام؟ يبقىإذا جدرت أثبت إن هذا
+
+263
+00:31:48,800 --> 00:31:54,040
+على الصيغة constant زائد constant في جذر اتنين
+
+264
+00:31:54,040 --> 00:31:59,000
+بصير موجود في الـQ فعلاً يكون هذا هو المعقول لذلك
+
+265
+00:31:59,000 --> 00:32:03,640
+إذا قُلت ضبطت في ذكرة إن غصوب ال element هذا هو ال
+
+266
+00:32:03,640 --> 00:32:12,700
+element هذا لأيش؟ هو هذا أنا أدعي أنه موجود في
+
+267
+00:32:12,700 --> 00:32:27,150
+الـQ ofof جذر اتنين cents ليش؟ لأن واحد على ا زائد
+
+268
+00:32:27,150 --> 00:32:33,970
+بيه جذر اتنين بده يساوي واحد على ا زائد بيه جذر
+
+269
+00:32:33,970 --> 00:32:40,950
+اتنين لو ضربته في مرافق المقام فبصير عند مين ايه
+
+270
+00:32:40,950 --> 00:32:48,090
+ناقص بيه جذر اتنينعلى إيه ناقص بيه جذري اتنين بهذا
+
+271
+00:32:48,090 --> 00:32:54,130
+الشكل المقام مش هو تحليل الفرق بين المراد عين بدي
+
+272
+00:32:54,130 --> 00:32:58,730
+أرجعه إلى أصله يبقى رجعناه إلى أصله بيصير
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/-qdIYyS1flw_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1812 @@
+1
+00:00:20,860 --> 00:00:26,560
+بسم الله الرحمن الرحيم احنا المرة اللي فاتت لم
+
+2
+00:00:26,560 --> 00:00:32,840
+نصور المحاضرة الماضية وذلك بسبب سوء الأحوال
+
+3
+00:00:32,840 --> 00:00:39,500
+الأرضية من قطع كهربا أو غيره فانعتدر للطلب الذين
+
+4
+00:00:39,500 --> 00:00:46,600
+يشاهدوننا على مستوى العالم وانتم منهم فتم يطأ
+
+5
+00:00:46,600 --> 00:00:51,220
+المحاضرة بدون تصويراليوم احنا بنكمل على المحاضرة،
+
+6
+00:00:51,220 --> 00:00:56,800
+المحاضرة لم نعطيها إلا نظرية واحدة وهي ال RDOS
+
+7
+00:00:56,800 --> 00:01:01,160
+Quality Test، تمام؟ وما بدني أظهر ليهم الذاكرين
+
+8
+00:01:01,160 --> 00:01:06,980
+هولا لأ، لإن بتعطي كمان إدارة عالية، تمام؟ ال ..
+
+9
+00:01:06,980 --> 00:01:12,200
+حد من ذاكره ما هو نقص النظرية؟ برهناه هنا اللي
+
+10
+00:01:12,200 --> 00:01:20,150
+واحنا ايوة؟أنا بقى أحكي بلدي مش مشكلة إذا
+
+11
+00:01:20,150 --> 00:01:34,570
+كان النفس
+
+12
+00:01:34,570 --> 00:01:41,150
+كالثالث أخذ القلعوم F of X موجودة في Z of X يعني
+
+13
+00:01:41,150 --> 00:01:47,760
+المعاملات كلهاأعداد صحيحة تمام روحنا أخدنا فيه
+
+14
+00:01:47,760 --> 00:01:56,760
+prime وشوفنا إيش هل ال F bar irreducible في ZP ولا
+
+15
+00:01:56,760 --> 00:02:03,380
+لأ إذا كانت F bar irreducible في ZP وفي نفس الوقت
+
+16
+00:02:03,380 --> 00:02:07,440
+كان ال degree لل F هي نفس ال degree لل F bar
+
+17
+00:02:07,440 --> 00:02:13,380
+نستنتجإن ال F of X الأصلية is irreducible على مين
+
+18
+00:02:13,380 --> 00:02:18,080
+على ست of rational numbers اللي هي مين اللي هي D
+
+19
+00:02:18,080 --> 00:02:23,840
+cubed هذا كان نص النظرية لما نعطي مثال كمان على
+
+20
+00:02:23,840 --> 00:02:30,920
+نفس النظرية هذه كتارة يبقى example three example
+
+21
+00:02:30,920 --> 00:02:37,160
+three show
+
+22
+00:02:37,160 --> 00:02:49,870
+thatshow that بينونا ان ال F of X التي تساعد X5
+
+23
+00:02:49,870 --> 00:02:58,810
+زيدي 2X زيدي الأربعة is irreducible
+
+24
+00:02:58,810 --> 00:03:05,590
+irreducible over اللي هو ال Q
+
+25
+00:03:20,810 --> 00:03:25,730
+الان لما نطلع على المعاملات بتاعة البرانوميل كلها
+
+26
+00:03:25,730 --> 00:03:32,590
+أعداد صحيحة إذا هذه موجودة وين؟ في Z of X يبقى ال
+
+27
+00:03:32,590 --> 00:03:43,910
+F of X موجودة في Z of X حيث نقطلوني بنروح أخد عدد
+
+28
+00:03:43,910 --> 00:03:54,480
+Prime وشوف ال F bar في ZPيبقى let في مثلا تساوي
+
+29
+00:03:54,480 --> 00:04:03,020
+تلاتة then بدي ال f bar ال f bar of x بدي أحسبها
+
+30
+00:04:03,020 --> 00:04:10,500
+في z تلاتة يبقى x plus خمسة كما هي 2x كما هي
+
+31
+00:04:10,500 --> 00:04:15,600
+الأربعة في z تلاتة عبارة عن إيش؟ عن واحد هذه
+
+32
+00:04:15,600 --> 00:04:23,070
+موجودة في zبelongs to z تلاتة of x يبقى دي belongs
+
+33
+00:04:23,070 --> 00:04:32,710
+في z تلاتة of x تمام الان بدي اشوف هل هذه بقدر
+
+34
+00:04:32,710 --> 00:04:39,750
+احللها الى عوامل والله بقدرش وين في z بيه تعالوا
+
+35
+00:04:39,750 --> 00:04:48,540
+نشوف نشوف ال F bar of zeroلنشتغل ولا بلات احنا في
+
+36
+00:04:48,540 --> 00:04:53,180
+Z تلاتة بدنا نشتغل ال Z تلاتة فيها تلاتة ناصر Zero
+
+37
+00:04:53,180 --> 00:04:59,220
+واحد و اتنين بتاع لو أخدت ال F bar of Zero يبقى ال
+
+38
+00:04:59,220 --> 00:05:06,960
+Zero Zero بضل قداش واحد بدنا ال F bar of واحد واحد
+
+39
+00:05:06,960 --> 00:05:12,660
+واحد اتنين و اتنين اربعة في Z تلاتة بواحد صحيح
+
+40
+00:05:12,660 --> 00:05:18,510
+بدنا ال F bar of اتنينإثنين و أصفر فليه بإتنين و
+
+41
+00:05:18,510 --> 00:05:23,630
+تلاتين شيل منهم تلاتين اللي هو مضاعفات التلاتة
+
+42
+00:05:23,630 --> 00:05:29,610
+بيبقى لنا جداش اتنين اتنين في اتنين باربع و اتنين
+
+43
+00:05:29,610 --> 00:05:33,870
+ستة مضاعفات التلاتة شيلهم بيبقى لنا جداش بقى
+
+44
+00:05:33,870 --> 00:05:39,450
+الواحد بقعد الكلام بدي أساوي واحد معناه هذا الكلام
+
+45
+00:05:39,450 --> 00:05:51,440
+ان ال F bar has no zerosنزد تلاتة كويس؟ No zeros
+
+46
+00:05:51,440 --> 00:05:56,740
+��عني في factor of linear degree أو of degree one
+
+47
+00:05:56,740 --> 00:06:02,720
+مش إمكانية لأنه لو كان هناك zero بقول X ناقص هذا
+
+48
+00:06:02,720 --> 00:06:07,920
+الرقم هو أحد ال factors لهذه ال polynomial يبقى ال
+
+49
+00:06:07,920 --> 00:06:14,000
+F bar has no zeros in Z تلاتة يبقى باجي بقوله ال F
+
+50
+00:06:14,000 --> 00:06:14,520
+bar
+
+51
+00:06:20,320 --> 00:06:27,600
+no linear factor او no factor
+
+52
+00:06:27,600 --> 00:06:34,960
+of first degree طب
+
+53
+00:06:34,960 --> 00:06:40,120
+اذا مافيش فيه factor of first degree فيه factor of
+
+54
+00:06:40,120 --> 00:06:45,280
+fourth degree لأ لأنه بدنا نضرب ال first في ال
+
+55
+00:06:45,280 --> 00:06:50,520
+fourth بطلع اكسوس خمسةيبقى كمان مستبعد تبقى من ال
+
+56
+00:06:50,520 --> 00:06:59,060
+degree رقم 4 يبقى هذا بيدهي يعطينا ان ال F با of X
+
+57
+00:06:59,060 --> 00:07:12,040
+has no factor of degree 4 يبقى ايش ليلتنا؟ يا
+
+58
+00:07:12,040 --> 00:07:18,180
+اتنين يا تلاتينبدي افترض ان في عندي factor of
+
+59
+00:07:18,180 --> 00:07:25,600
+second degree وش هو الشي اللي بده يصير يبقى هنا ال
+
+60
+00:07:25,600 --> 00:07:36,920
+F bar of X may have ربما يكون فيها factor of
+
+61
+00:07:36,920 --> 00:07:42,160
+second degree
+
+62
+00:07:43,810 --> 00:07:53,350
+من الدرجة الثانية in the form مثلًا X تربية زي AX
+
+63
+00:07:53,350 --> 00:08:04,150
+زي B هك صح ولا أقول AX تربية زي B X زي C؟ معامل
+
+64
+00:08:04,150 --> 00:08:09,190
+واحد يبقى .. انسى الموضوع هنا بتكون المعامل واحد
+
+65
+00:08:09,190 --> 00:08:15,150
+يبقى X تربية زي AX زي B السؤال هوفي زد ثلاث كم
+
+66
+00:08:15,150 --> 00:08:25,510
+احتمال بيجيبلي يعني؟ نين، ثلاثة، خمسة، ستة، كداش؟
+
+67
+00:08:25,510 --> 00:08:30,390
+تسعة احتمالات. بدنا نشوف ما هي الاحتمالات التسعة.
+
+68
+00:08:31,250 --> 00:08:39,190
+يبقى هنا sum for this factor
+
+69
+00:08:46,180 --> 00:08:52,040
+nine nine possibilities
+
+70
+00:08:52,040 --> 00:08:59,320
+نشوف
+
+71
+00:08:59,320 --> 00:09:06,320
+منهم التسعة دول احتمال هذا يكون TX تربيع بس الشريف
+
+72
+00:09:06,320 --> 00:09:16,180
+واحتمال يكون X تربيع زائد Xو احتمال يكون x تربيع
+
+73
+00:09:16,180 --> 00:09:26,940
+زائد 2x واحتمال يكون x تربيع زائد 2 واحتمال يكون x
+
+74
+00:09:26,940 --> 00:09:36,040
+تربيع زائد 2x زائد 1 1 2 3 4 5 واحتمال يكون x
+
+75
+00:09:36,040 --> 00:09:45,180
+تربيع زائد x زائد 1 واحتمال يكونX تربيع زائد واحد
+
+76
+00:09:45,180 --> 00:09:53,820
+واحتمال يكون X تربيع زائد X زائد اتنين والاحتمال
+
+77
+00:09:53,820 --> 00:09:59,600
+الاخير X تربيع زائد اتنين X زائد اتنين شوفيلي اذا
+
+78
+00:09:59,600 --> 00:10:03,520
+بتلاقي احتمال عاشر قوليلي يا عزيزي معاكي من هنا
+
+79
+00:10:03,520 --> 00:10:09,140
+لنهاية الفصل مش اليوم راحتك احنا بشغل في Z3 ه
+
+80
+00:10:09,490 --> 00:10:12,490
+معاملة الـ Zero، واحد واثنين، مانتعداش اتنين
+
+81
+00:10:12,490 --> 00:10:17,370
+ومابنزلش على الـ Zero. تمام؟ طيب، هاي كل احتمالات
+
+82
+00:10:17,370 --> 00:10:22,910
+الممكنة. طب تمسك كل واحد فيهم. احنا ايش قولنا هناك
+
+83
+00:10:22,910 --> 00:10:28,630
+و هناك؟ الـ F bar has no factor of first degree.
+
+84
+00:10:29,430 --> 00:10:34,250
+يعني لا يمكن يكون عندي معامل من الدرجة الأولى
+
+85
+00:10:34,250 --> 00:10:41,350
+نهائيًا. طب تعالى شوف هذا إيش بتسويه.هذه x في x،
+
+86
+00:10:41,350 --> 00:10:46,670
+هل ليس حصل ضرب معاملين من الدرجة الأولى؟ طيب، هذا
+
+87
+00:10:46,670 --> 00:10:52,950
+احتمال يكون x في x زائد واحد، حصل ضرب عاملين من
+
+88
+00:10:52,950 --> 00:10:59,270
+الدرجة الأولى، هذا بدي يعطينا x في x زائد اتنين،
+
+89
+00:10:59,270 --> 00:11:04,210
+حصل ضرب عاملين من الدرجة الأولى، هذا بدي يعطينا
+
+90
+00:11:05,590 --> 00:11:12,650
+يتحلل و الله لا يتحلل فعالي نشوف X زائد واحد X
+
+91
+00:11:12,650 --> 00:11:21,310
+زائد اتنين معقول؟ X في X ب X تربية زائد X و زائد
+
+92
+00:11:21,310 --> 00:11:26,610
+اتنين X زائد تلاتة X زد ثلاثة Zero فتبقى واحد في
+
+93
+00:11:26,610 --> 00:11:34,230
+اتنين باتنين هاي هذا عادي جدا X زائد واحد X زائد
+
+94
+00:11:34,230 --> 00:11:41,410
+واحدهذا ما بدري قداشى أبصر قداشى حاصر ضرب فو سيم
+
+95
+00:11:41,410 --> 00:11:49,950
+يبقى هنا X وهنا X ايش رايك نقول زائد اتنين وهنا
+
+96
+00:11:49,950 --> 00:11:56,130
+زائد اتنين بمشي الحال كحال الجو هي X تربية زائد
+
+97
+00:11:56,130 --> 00:12:02,090
+اتنين X زائد اتنين X زائد اربعة اكشلي تلاتة بضل
+
+98
+00:12:02,090 --> 00:12:07,410
+زائد X هي اتنين في اتنينأربعة شيلتلات اه و نصلي ال
+
+99
+00:12:07,410 --> 00:12:13,490
+100 المين طب كل واحد من هدول بده يساوي Zero و احنا
+
+100
+00:12:13,490 --> 00:12:20,290
+قلنا هنا مفيش Zero's الأفبار مالهاش Zero's صح ولا
+
+101
+00:12:20,290 --> 00:12:26,110
+لا؟ بمعنى كل احتمال من هذه الاحتمال هذه لا موجودة
+
+102
+00:12:26,110 --> 00:12:30,990
+لاو لأن من فوق قلنا مالهاش Zero's طب هذه بتساوي
+
+103
+00:12:30,990 --> 00:12:37,550
+Zero اه بتساوي Zeroهذه بتساوي zero at x يساوي zero
+
+104
+00:12:37,550 --> 00:12:44,330
+هذه بتساوي zero at x يساوي zero و ال x يساوي اتنين
+
+105
+00:12:44,330 --> 00:12:52,130
+حط x ب اتنين واحد تلاتة يبقى هاي zero راحة طب نمسك
+
+106
+00:12:52,130 --> 00:12:59,430
+هذه كده تساوي zero عند x يساوي zero او ال x يساوي
+
+107
+00:12:59,430 --> 00:13:04,860
+واحدحط واحد بصيرها تلاتة زيرو وحط زيرو بصير زيرو
+
+108
+00:13:04,860 --> 00:13:12,280
+هنا هذه بدها تساوي زيرو ال X يساوي اتنين وال X
+
+109
+00:13:12,280 --> 00:13:17,460
+يساوي واحد اتنين بصير زيرو واحد بصير الجثة ده زيرو
+
+110
+00:13:17,460 --> 00:13:24,400
+هذا الكلام بده يساوي زيرو ال X يساوي اتنين فقط
+
+111
+00:13:24,400 --> 00:13:30,110
+لإنه حط اتنين وواحد تلاتة اتنين وواحد تلاتةهذه
+
+112
+00:13:30,110 --> 00:13:38,150
+كمان بدها تساوي zero at x يساوي واحد تمام؟ يبقى
+
+113
+00:13:38,150 --> 00:13:44,870
+هذا الكلام كله ايه مسكي؟ هذا كله possible ولا
+
+114
+00:13:44,870 --> 00:13:52,690
+impossible؟ impossible ليش؟ يعني لا يمكن ان تكون
+
+115
+00:13:52,690 --> 00:13:55,990
+المعادلة من الدرجة التانية او ال factor اللي من
+
+116
+00:13:55,990 --> 00:14:01,450
+الدرجة التانيةيكون على أي صيغة من هذه الصيغة الستة
+
+117
+00:14:01,450 --> 00:14:05,550
+لإنه كل واحدة من الصيغة الستة بتجيب له zero واحنا
+
+118
+00:14:05,550 --> 00:14:13,150
+قولنا مافيش zeros في Z3 تمام؟ يبقى هذا الكلام كله
+
+119
+00:14:13,150 --> 00:14:19,410
+impossible on
+
+120
+00:14:19,410 --> 00:14:21,070
+Z3
+
+121
+00:14:22,810 --> 00:14:28,810
+يعنيش؟ يعني ال F bar has no zeros هذا الكلام مش
+
+122
+00:14:28,810 --> 00:14:32,590
+ممكن يحصل، إيش يعني مش ممكن يحصل؟ يعني لا يمكن
+
+123
+00:14:32,590 --> 00:14:36,790
+للمعادلة من الضرورية التانية أن تكون على أي شكل من
+
+124
+00:14:36,790 --> 00:14:40,910
+الأشكال الستة لأنه أي شكل من الأشكال الستة بدي
+
+125
+00:14:40,910 --> 00:14:45,990
+يزيني zeros وهذا يناقض الشغل اللي حسبناها حساب
+
+126
+00:14:45,990 --> 00:14:51,190
+بدينا، مالجيناش ولا zeros لل F bar على مين؟ على Z3
+
+127
+00:14:51,590 --> 00:14:57,750
+يبقى هذا كله غير ممكن، شو ضايل عندنا؟ تلاتة، طب
+
+128
+00:14:57,750 --> 00:15:03,390
+بتاجنا التلاتة هدول، بدي أعمللهم division أو long
+
+129
+00:15:03,390 --> 00:15:08,670
+division، قسمة مطولة، بدي أجسم هذه على هذا، وهذه
+
+130
+00:15:08,670 --> 00:15:13,630
+على التانية، وهذه على التالتة، هل تتم القسمة بدون
+
+131
+00:15:13,630 --> 00:15:18,130
+باقي، والله بيكون فيه باقي، في التلات حالات فيه
+
+132
+00:15:18,130 --> 00:15:23,090
+باقي، أنا والله جسمتها بيدي،كنت بدى أجرب أتأكد
+
+133
+00:15:23,090 --> 00:15:28,770
+هالكلام صح ولا مش صح؟ لجيته كله فيه باقي، مدى فيه
+
+134
+00:15:28,770 --> 00:15:35,690
+باقي يبقى ولا factor من الدرجة الثانية ومن ثم من
+
+135
+00:15:35,690 --> 00:15:39,970
+الدرجة التالتة بيكون أحد عوامل للإفبار يبقى
+
+136
+00:15:39,970 --> 00:15:48,210
+الإفبار is a radius ع��ى 63، مظبوط؟ يبقى هنا بقى
+
+137
+00:15:49,960 --> 00:16:02,420
+long by long division بالقسمة
+
+138
+00:16:02,420 --> 00:16:13,040
+المطولة any one of ال X تربية زي 1 او ال X تربية
+
+139
+00:16:13,040 --> 00:16:24,050
+زي X او 2 او ال X تربية زي 2x زائد اتنين is a
+
+140
+00:16:24,050 --> 00:16:41,290
+factor of any of هؤلاء is not a factor of
+
+141
+00:16:41,290 --> 00:16:52,200
+f of x يسوى x أص خمسة زائد اتنين xزائد واحد معناته
+
+142
+00:16:52,200 --> 00:17:00,420
+ايش Irreducible كل التسعة استبعداهم يبقى هنا ف ال
+
+143
+00:17:00,420 --> 00:17:10,780
+F bar of X is Irreducible over
+
+144
+00:17:10,780 --> 00:17:23,680
+33 and وزيادة على ذلكال degree لل F هي نفس ال
+
+145
+00:17:23,680 --> 00:17:32,580
+degree لل F bar اللي تساوي خمسة تمام؟ لما اتحققت
+
+146
+00:17:32,580 --> 00:17:36,680
+شروط النظرية نظرية
+
+147
+00:17:36,680 --> 00:17:40,920
+الكتبناها المرة اللي فاتت و رهنناها مدام تحققت
+
+148
+00:17:40,920 --> 00:17:45,660
+شروط النظرية يعني معناته ال F of X الأصلي is
+
+149
+00:17:45,660 --> 00:17:54,120
+irreducibleعلى الـ Q بروحيله و بقوله Y D above
+
+150
+00:17:54,120 --> 00:18:05,580
+theorem بالنظرية أعلى ال F of X اللي تساوي X أُس
+
+151
+00:18:05,580 --> 00:18:16,940
+خمسة زي اتنين X زائد أربعة is irreducible of Rلكن
+
+152
+00:18:16,940 --> 00:18:25,080
+هو هو المفروض يروحلك في أسلة في التمريين بشكل هذا
+
+153
+00:18:25,080 --> 00:18:28,820
+يمكن تلاقي درجة الرابعة، يمكن خمسة، يمكن درجة
+
+154
+00:18:28,820 --> 00:18:34,060
+تالتة، برضه زيك، بتاخدليك P prime، اتنين، تلاتة،
+
+155
+00:18:34,060 --> 00:18:38,420
+خمسة، سبعة، حسب طبيعة المثلة، و تشوف هل إلها zeros
+
+156
+00:18:38,420 --> 00:18:43,520
+ولا لا، ماطلعش zeros، بحط الاحتمالات الممكنة و
+
+157
+00:18:43,520 --> 00:18:48,660
+بشتغلها، عنسينا نقول شغلها يا بناتيبقى by division
+
+158
+00:18:48,660 --> 00:18:54,680
+algorithm هذه كلها is not a factor of ذلك ضايل
+
+159
+00:18:54,680 --> 00:18:58,840
+علينا ايش؟ ضايل علينا ان احنا خدنا من الدرجة
+
+160
+00:18:58,840 --> 00:19:03,840
+الثانية برضه there is no factor of third degree
+
+161
+00:19:03,840 --> 00:19:08,600
+لإن التانية هي بتكملي التالتة حصل الدرجة بيعطينا
+
+162
+00:19:08,600 --> 00:19:17,010
+105 هذه لسينا تقول يا بنات بدنا نحو هىبدنا نحطها
+
+163
+00:19:17,010 --> 00:19:36,790
+هنا وهي also وكذلك there is no factor of degree 3
+
+164
+00:19:36,790 --> 00:19:40,670
+نيجي
+
+165
+00:19:40,670 --> 00:19:43,050
+للنظرية اللي عندنا فعلا
+
+166
+00:20:06,080 --> 00:20:15,140
+موجودة أين؟ في Z of X if there is a prime K F
+
+167
+00:20:15,140 --> 00:20:23,160
+there is a prime P
+
+168
+00:20:28,910 --> 00:20:40,290
+بحيث ان ال P لا تقسم ال AN P لا تقسم ال AN ولكن ال
+
+169
+00:20:40,290 --> 00:20:55,470
+P تقسم ال AN-1 وP تقسم ال AN وP تقسم ال ANالـP
+
+170
+00:20:55,470 --> 00:21:04,150
+تربية لا تقسم الـA نوت الـP تربية لا تقسم الـA
+
+171
+00:21:04,150 --> 00:21:15,510
+نوت، ثم الـF of X ثم الـF of X is irreducible
+
+172
+00:21:15,510 --> 00:21:20,550
+over الـQ
+
+173
+00:21:35,260 --> 00:21:41,920
+إذا احنا الآن بهذه النظرية جيبنا شغلة ثانية للحكم
+
+174
+00:21:41,920 --> 00:21:46,880
+على ال polynomial بأنها irreducible المرة اللي
+
+175
+00:21:46,880 --> 00:21:52,680
+فاتت حطينا الشروط و من خلالها أثبتنا ان ال F of X
+
+176
+00:21:52,680 --> 00:21:58,660
+is irreducible فكان عندي بدي ال F of X موجودة في Z
+
+177
+00:21:58,660 --> 00:22:05,890
+of X بدي أدور على prime P تماموالاقى ان ال F bar
+
+178
+00:22:05,890 --> 00:22:12,030
+of X هه is irreducible على Z بيه وضرية ال F كانت
+
+179
+00:22:12,030 --> 00:22:16,430
+ضرية ال F bar ان حدث ذلك تبقى ال F of X تبقى
+
+180
+00:22:16,430 --> 00:22:20,750
+irreducible على Q الآن جيبنا طريقة تانية طريقة
+
+181
+00:22:20,750 --> 00:22:26,650
+تانية تتلخص في النظرية التالية ال F of X هي موجودة
+
+182
+00:22:26,650 --> 00:22:31,930
+في Z of X نفس المعطيات اللى موجودة في النظرية
+
+183
+00:22:31,930 --> 00:22:38,700
+السادسةقال إذا قدرت ألاقي prime P مش for any if
+
+184
+00:22:38,700 --> 00:22:45,200
+various إذا قدرنا نوجد a prime P بحيث ال PS لا
+
+185
+00:22:45,200 --> 00:22:53,200
+يقسم المعامل تبع XM لكنه يقسم جميع المعاملات
+
+186
+00:22:53,200 --> 00:22:59,820
+الأخرى لل Polynomial وموجعه لا يقسم العامل الأخر
+
+187
+00:22:59,820 --> 00:23:05,390
+اللي هو كل من تبع ال Polynomialإن حدث ذلك يبقى ال
+
+188
+00:23:05,390 --> 00:23:10,390
+F of X تبقى irreducible كذلك على مين؟ على ال IQ
+
+189
+00:23:10,390 --> 00:23:16,950
+.ماشي برهنة المرة اللي فاتت؟ التناقض صح ولا لا؟ و
+
+190
+00:23:16,950 --> 00:23:21,530
+الشبتر هذا غالب البرهين كلها بال contradiction. و
+
+191
+00:23:21,530 --> 00:23:26,370
+هذه كمان بينان برهنها بال contradiction بالتلاعب.
+
+192
+00:23:26,770 --> 00:23:29,270
+يبقى ال proof التالي ما هو المطلوب
+
+193
+00:23:33,990 --> 00:23:38,290
+إن ال F of X is irreducible عليكم، بتروح أفترضها
+
+194
+00:23:38,290 --> 00:23:47,870
+reducible يا جمالي بيقول ال F of X موجودة في Z of
+
+195
+00:23:47,870 --> 00:23:59,570
+X and ال F of X is reducible over
+
+196
+00:23:59,570 --> 00:24:06,360
+ال Qطب انا انا خدنا اللغية في هذا الشام طب ال
+
+197
+00:24:06,360 --> 00:24:10,640
+reducibility على ال Q بصحبها على مين؟ على ال Z
+
+198
+00:24:10,640 --> 00:24:19,900
+يبقى هنا بقول هذا بده يعطينا ان ال F of X is
+
+199
+00:24:19,900 --> 00:24:32,540
+reducible over Z هذا من وين ال previous theorem
+
+200
+00:24:33,320 --> 00:24:40,640
+هذه نظرية سابعة تجمعنا هذا الكلام ان ال F of X
+
+201
+00:24:40,640 --> 00:24:48,140
+بقدر اكتبها على الشكل G of X في 100 ال H of X طب
+
+202
+00:24:48,140 --> 00:24:57,540
+ال G و ال H وين موجودة؟ ال Z of X وين حيث ال G of
+
+203
+00:24:57,540 --> 00:25:05,800
+X و ال H of Xموجودة في Z of X مش حاجات دايكو بس
+
+204
+00:25:05,800 --> 00:25:12,780
+هذول بدهم يكونوا of lower degree than مين لأن ال F
+
+205
+00:25:12,780 --> 00:25:24,490
+يبقى and ال degree لل G و ال degree لمين لل Hأكبر
+
+206
+00:25:24,490 --> 00:25:30,130
+من او تساوي الواحد وأقل من ال degree تبع تلفر هي
+
+207
+00:25:30,130 --> 00:25:36,930
+كده؟ N أعلى أس عندى موجود N يبقى هذه ال polynomial
+
+208
+00:25:36,930 --> 00:25:44,270
+من الضغط النولية تمام طبعى كويس يبقى أنا صار عندى
+
+209
+00:25:44,270 --> 00:25:50,270
+F of X هي حاصل ضرب two polynomialsخلّيني أضع لكل
+
+210
+00:25:50,270 --> 00:25:55,130
+واحدة منهم شكل ونشوف إيش اللي بده يصير معانا يبقى
+
+211
+00:25:55,130 --> 00:26:03,130
+لو جيت قلت هنا لأ ال G of X بده يساوي ال PR X أُس
+
+212
+00:26:03,130 --> 00:26:11,270
+R PR minus ال one X أُس R minus ال one زائد P one
+
+213
+00:26:11,270 --> 00:26:22,060
+X زائد ال P نوع and ال H of Xcs x to the power s
+
+214
+00:26:22,060 --> 00:26:30,040
+cs minus ال 1 x to the power s minus ال 1 زائد
+
+215
+00:26:30,040 --> 00:26:39,140
+زائد اللي هو c1x زائد c0 فاحنا
+
+216
+00:26:39,140 --> 00:26:46,480
+عندنا f of x يساوي حاصل ضربهماإذا الحد فيكم بيقدر
+
+217
+00:26:46,480 --> 00:26:52,440
+يعرفلي قداش حاصل الضرب أخر تيرم في حاصل الضرب إيش
+
+218
+00:26:52,440 --> 00:26:57,860
+بيكون؟ P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0
+
+219
+00:26:57,860 --> 00:27:02,620
+P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0
+
+220
+00:27:02,620 --> 00:27:03,240
+P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0
+
+221
+00:27:03,240 --> 00:27:09,780
+P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P
+
+222
+00:27:14,000 --> 00:27:19,900
+5 خواش في صمم الموضوع ال P بتقسم ايه ال P بتقسم ال
+
+223
+00:27:19,900 --> 00:27:24,520
+A نوت تبقى ال P هتقسم ال B نوت C نوت صحيح ولا لأ
+
+224
+00:27:24,520 --> 00:27:35,200
+ال P بتقسم ال A نوت ال A نوت هو B نوت C نوت هذا
+
+225
+00:27:35,200 --> 00:27:43,470
+imply ان ال P بتقسم ال B نوت C نوتيبقى ال P يابدها
+
+226
+00:27:43,470 --> 00:27:50,230
+تقسم الأول يابدها تقسم الثاني يبقى هذا بدي أعطيكوا
+
+227
+00:27:50,230 --> 00:27:57,790
+ان P يابدها تقسم ال P نوت او ال P يابدها تقسم ال C
+
+228
+00:27:57,790 --> 00:28:06,470
+نوت إذا لو أخدناها تقسم أحدهما لن تقسم الآخر
+
+229
+00:28:06,470 --> 00:28:18,680
+مظبوط؟ أيوة يبقى هناsuppose that افترضوا ان ال P
+
+230
+00:28:18,680 --> 00:28:31,620
+بتقسم ال B نوت then ال P لا تقسم ال C نوت تقسموه و
+
+231
+00:28:31,620 --> 00:28:38,140
+ال P بتقسم ال B نوت ايه
+
+232
+00:28:38,140 --> 00:28:48,230
+يعنيصارت ال P تقسم ال P نوت ولا تقسم ال C نوت لا
+
+233
+00:28:48,230 --> 00:28:55,090
+ممكن اضيف شغلة مما يعزز ان ال P لا تقسم ال C نوت
+
+234
+00:28:55,090 --> 00:29:01,130
+ان ال P تربية لا تقسم ال A نوت ال P تربية لا تقسم
+
+235
+00:29:01,130 --> 00:29:06,370
+ال A نوت يعني لابدها تقسم ال P نوت ولا تقسم ال C
+
+236
+00:29:06,370 --> 00:29:12,120
+نوتلكن لما كان ال P بتقسم ال B نوت بصير الاحتمال
+
+237
+00:29:12,120 --> 00:29:19,640
+الاقوى ان P تربيع لا تقسم ال C نوت او ال P لا تقسم
+
+238
+00:29:19,640 --> 00:29:25,660
+ال C نوت مش مشكلة مش مشكلة كتير طبعا اذا ال P لا
+
+239
+00:29:25,660 --> 00:29:30,900
+تقسم ال B نوت شو رايك احنا روحنا جيبنا اخر تير في
+
+240
+00:29:30,900 --> 00:29:36,640
+حاصل الضرب السؤال هو شو رايك في اول تير من حاصل
+
+241
+00:29:36,640 --> 00:29:48,370
+الضربإيش بيكون؟ A N بده يساوي مين؟ P R C S صحيح؟
+
+242
+00:29:48,370 --> 00:30:00,170
+يبقى هنا ورصة وكذلك ال A N بده يساوي P R في C S
+
+243
+00:30:00,170 --> 00:30:07,480
+طيب إيش مواطعيننا؟إن ال P لا تقسم ال AN إذا لن
+
+244
+00:30:07,480 --> 00:30:14,840
+تقسم هذه لأن لن تقسم حاصل الضرب هذا يبقى since بما
+
+245
+00:30:14,840 --> 00:30:27,880
+أن ال P لا تقسم ال AN we have إن ال P لا تقسم ال
+
+246
+00:30:27,880 --> 00:30:30,400
+PR في ال CS
+
+247
+00:30:35,140 --> 00:30:41,460
+مافيش تفسيرك لهذه الأجازة لا تقسم الأول ولا تقسم
+
+248
+00:30:41,460 --> 00:30:49,780
+التاني طيب هذا بده يعطينا ان ال P لا تقسم ال PR
+
+249
+00:30:49,780 --> 00:31:02,020
+and ال P لا تقسم ال CS اخو خديلي هذا ال
+
+250
+00:31:02,020 --> 00:31:11,350
+P لا تقسم ال PRطبعا إذا ال P ممكن تقسم اللي بعده
+
+251
+00:31:11,350 --> 00:31:16,350
+تبقى للكلام اللي احنا جايلينه هنا صحيح ولا لأ إذا
+
+252
+00:31:16,350 --> 00:31:22,230
+ال P ممكن تقسم اللي هو الكل القيم اللي بعده يعني
+
+253
+00:31:22,230 --> 00:31:26,410
+PR minus ال one PR minus ال two لغاية P one و
+
+254
+00:31:26,410 --> 00:31:33,250
+لغاية P none صحيح ولا لأ طيب ال PR هذا الرقم
+
+255
+00:31:35,280 --> 00:31:43,060
+مظبوط؟ رقم الرقم هذا يمكن اه يمكن بدينا نعد من
+
+256
+00:31:43,060 --> 00:31:49,100
+عنده ويمكن قبل ويمكن بعده لإنه حاصر الضرر تبع هذا
+
+257
+00:31:49,100 --> 00:31:57,200
+ال G و ال S هل عدد العلاصر التانوس اللي هنا جد عدد
+
+258
+00:31:57,200 --> 00:32:03,110
+علاصر التانوس اللي هنا؟ ماحدش جال هيكواللي لو كان
+
+259
+00:32:03,110 --> 00:32:06,630
+اكيد كان بدل ما قولنا R و S خلينا أقولها R و
+
+260
+00:32:06,630 --> 00:32:11,030
+خلاصنا أو أقولها S و خلاصنا يبقى يمكن المعادلة
+
+261
+00:32:11,030 --> 00:32:15,570
+الأولى أو ال polynomial يكون فيها عشرة عناصر
+
+262
+00:32:15,570 --> 00:32:20,390
+مجموعة التاني يكون فيها ستة صحيح ولا لأ؟ يبقى
+
+263
+00:32:20,390 --> 00:32:28,570
+بجاني أخد رقم بحيث من عنده يبدأ العدل اللي هو تكون
+
+264
+00:32:28,570 --> 00:32:36,280
+ال PR لا تساوي Zeroيبقى بالدالي أقول له let T be
+
+265
+00:32:36,280 --> 00:32:43,100
+the smallest positive
+
+266
+00:32:43,100 --> 00:32:47,500
+integer
+
+267
+00:32:47,500 --> 00:32:50,520
+such
+
+268
+00:32:50,520 --> 00:32:55,840
+that بحيث
+
+269
+00:32:55,840 --> 00:33:06,180
+أن ال P لا تقسمفي ال B T في
+
+270
+00:33:06,180 --> 00:33:11,900
+ال R أنا مش عارف ان هي 8 بقول تخوض T هو أصغر رقم
+
+271
+00:33:11,900 --> 00:33:20,040
+من عنده ال P لا تقسم مين في ال B T تمام يبقى بتقسم
+
+272
+00:33:20,040 --> 00:33:28,260
+مين اللي بقعده صحيح ولا لأ يبقى هذه ممتازة يبقى ال
+
+273
+00:33:28,260 --> 00:33:35,070
+P بدها تقسم اللي بعدهاطيب ال VET هذا مش بده يقابله
+
+274
+00:33:35,070 --> 00:33:42,090
+واحد اسمه CT واتنين بده يقابلهم في حاصر الضرب واحد
+
+275
+00:33:42,090 --> 00:33:48,490
+اسمه ET لأن ال ET نتجت من حاصر الضرب هذا، صحيح ولا
+
+276
+00:33:48,490 --> 00:33:52,450
+لأ؟ طيب الان خليني أعرف مين هي ET هذا
+
+277
+00:34:11,960 --> 00:34:20,340
+قبل ما رأيت خضرسة هو T هادي أكبر من N ولا أصغر؟
+
+278
+00:34:20,340 --> 00:34:27,040
+ممكن تسويها؟ لأ يبقى هو أصغر من N صحيح ولا لأ؟ طيب
+
+279
+00:34:27,040 --> 00:34:33,900
+الآن consider وديلي
+
+280
+00:34:33,900 --> 00:34:43,370
+AT مين هي AT؟ وحاصل ضاربمعاملات من جيه ومعاملة من
+
+281
+00:34:43,370 --> 00:34:48,750
+اتش وبنجمعهم بيعطيني هذا المعامل اللي هو مين لو
+
+282
+00:34:48,750 --> 00:34:56,150
+روحتي قولتلك بي تي سي نوت زائد بي تي ماينوس الوان
+
+283
+00:34:56,150 --> 00:35:04,530
+سي وان زائد زائد ال بي وان سي تي ماينوس الوان زائد
+
+284
+00:35:04,530 --> 00:35:12,490
+ال بي نوت سي تيطبعا أخدنا أول مبدئ ال polynomial
+
+285
+00:35:12,490 --> 00:35:18,090
+حاصل ضرب two polynomials وكيف بنجيب المعامل تبع كل
+
+286
+00:35:18,090 --> 00:35:24,010
+x os n x os n minus one x os n minus two يبقى هذا
+
+287
+00:35:24,010 --> 00:35:29,090
+الشكل ال 80 طيب
+
+288
+00:35:29,090 --> 00:35:40,480
+الآن نجي لغاية السؤال هو هلالـP تقسم الـAT تقسم
+
+289
+00:35:40,480 --> 00:35:43,360
+الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ
+
+290
+00:35:43,360 --> 00:35:44,980
+تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم
+
+291
+00:35:44,980 --> 00:35:45,780
+الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ
+
+292
+00:35:45,780 --> 00:35:48,640
+تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم
+
+293
+00:35:48,640 --> 00:35:49,180
+الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ
+
+294
+00:35:49,180 --> 00:35:50,460
+تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم
+
+295
+00:35:50,460 --> 00:35:59,440
+الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ
+
+296
+00:35:59,440 --> 00:36:03,400
+تقسم الـAT لأ تقسم الـAT ل
+
+297
+00:36:08,130 --> 00:36:18,950
+الـP بتقسم من الـAT السبب لأن T أقل من N لكن لو
+
+298
+00:36:18,950 --> 00:36:25,070
+كانت تسوى N، هنسفش جسمها بالمرة، هي مايكونش جسمه
+
+299
+00:36:25,070 --> 00:36:30,170
+نصيف زي ما بيقولوا، يبقى هنا هتجسمهم كلهم، مافيش
+
+300
+00:36:30,170 --> 00:36:37,590
+فائزة، يبقى P بتقسم من الـAT السبب لأن T أقل من N
+
+301
+00:36:38,000 --> 00:36:46,180
+تمام؟ خيب كويس الان قلنا هنا ال P لا تقسم ال P
+
+302
+00:36:46,180 --> 00:36:56,980
+تقسمين اللي بعده يبقى هنا also وكذلك ال P لا تقسم
+
+303
+00:36:56,980 --> 00:37:04,760
+ال P تي but ال P تقسم او divides
+
+304
+00:37:08,970 --> 00:37:16,410
+قول بي تي ماينوس ال one و بي تي ماينوس ال two و بي
+
+305
+00:37:16,410 --> 00:37:25,150
+one و بي نوت هذا بده يعطيلي ان ال P divide بدها
+
+306
+00:37:25,150 --> 00:37:33,470
+تقسم ايه بدها تقسم مثلا ال بي نوت CT
+
+307
+00:37:37,550 --> 00:37:54,130
+الـ V1 CT-1 زائد انظل للآخر انظل BT-1 C1 طبعا؟
+
+308
+00:37:54,130 --> 00:38:03,130
+طيب، الآن P بتقسم الـ AT وP بتقسم هدول إذا الفيب
+
+309
+00:38:03,130 --> 00:38:11,760
+تقسم الفرق بينهما ولا لايبقى هنا ساعة ال P بتقسم
+
+310
+00:38:11,760 --> 00:38:24,840
+ال AT minus B not CT B not CT زائد B1 CT minus ال
+
+311
+00:38:24,840 --> 00:38:34,630
+1 زائد زائد BT minus ال 1 C1 بالشكل اللي عندهاإذاً
+
+312
+00:38:34,630 --> 00:38:41,750
+ال P بتقسم و لل AT هي فوق بدي أشيلها و أحط القيم
+
+313
+00:38:41,750 --> 00:38:56,970
+تبعتها يبقى BTC0 زائد BT-1C1 زائد زائد B1CT زائد
+
+314
+00:38:56,970 --> 00:39:03,390
+CT-1 زائد B0CT
+
+315
+00:39:04,260 --> 00:39:09,940
+ناقص إذا انت خلّي على كل واحدة من هدول يبقى ناقص B
+
+316
+00:39:09,940 --> 00:39:22,140
+non CT ناقص B one CT minus ال one ناقص ناقص B T
+
+317
+00:39:22,140 --> 00:39:31,600
+minus ال one C one طب أطلع هذه موجبة وهذه سالمة مع
+
+318
+00:39:31,600 --> 00:39:38,410
+السلامةو هذه موجبة و هذه سالبة غير ما نصوف عليها و
+
+319
+00:39:38,410 --> 00:39:44,150
+نظل ماشيين هذه موجبة و هذه سالبة إذا لن يلقى إلا
+
+320
+00:39:44,150 --> 00:39:52,990
+من إلا ترم الأول يبقى بصيرها إن في تقسم ال BTC
+
+321
+00:39:52,990 --> 00:40:01,670
+نقطة يبقى فيه تقسم و أخد منها صح؟ يبقى هذا معناه
+
+322
+00:40:01,670 --> 00:40:11,250
+إن فيهبتقسم ال بي تي or ال بي بتقسم السي نوت فاحنا
+
+323
+00:40:11,250 --> 00:40:15,830
+حاطين ان ال بي ممنوع تقسم السي نوت يبقى ال بي
+
+324
+00:40:15,830 --> 00:40:24,970
+هتقسم ال بي تي لإن هذا بده يعطينا ان ال بي بتقسم
+
+325
+00:40:24,970 --> 00:40:34,720
+ال بي تي because السبب لإن ال بيلأ تقسم الـC not
+
+326
+00:40:34,720 --> 00:40:44,260
+طب استنى شوية طلعيلي هذه وطلعيلي لهذه هنا تقسم
+
+327
+00:40:44,260 --> 00:40:49,220
+الـB T وهنا بيبقى تقسم ال contradiction ولا لأ
+
+328
+00:40:49,220 --> 00:40:56,700
+يبقى this is a contradict that
+
+329
+00:41:01,710 --> 00:41:08,790
+هذا يناقض ان ال P لا تقسم ال B T طب ايش جاب
+
+330
+00:41:08,790 --> 00:41:14,970
+التناقض؟ جاب التناقض الفرض اللى فرضنا هذا صح هذا
+
+331
+00:41:14,970 --> 00:41:22,110
+يبقى الفرض اللى فرضنا غلط وعكسه هو الصح يبقى بس
+
+332
+00:41:22,110 --> 00:41:29,150
+وهكذا ال F of X is irreducible
+
+333
+00:41:30,680 --> 00:41:40,440
+over the cube هو المظهر نعطيك مثال توضيحي مباشر
+
+334
+00:41:40,440 --> 00:41:47,200
+مثال على
+
+335
+00:41:47,200 --> 00:41:57,140
+كيفية استخدام هذه النظرية مثلًا بيقول شهداد
+
+336
+00:41:57,140 --> 00:42:00,040
+الكوروناوية شهداد
+
+337
+00:42:01,390 --> 00:42:12,230
+that the polynomial which
+
+338
+00:42:12,230 --> 00:42:24,710
+is f of x to the seventh ثلاثة اكس وخمسة زائد
+
+339
+00:42:24,710 --> 00:42:26,830
+خمستاشر
+
+340
+00:42:32,460 --> 00:42:44,240
+عشرين X تكريم زائد عشرة X زائد عشرين اللي موجودة
+
+341
+00:42:44,240 --> 00:42:53,820
+في Z of X معناه هذه is irreducible
+
+342
+00:42:53,820 --> 00:42:58,460
+irreducible
+
+343
+00:42:58,460 --> 00:43:08,650
+of Rالكيموز. قال لي ولكن قال لي بييل لي ان كثيرة
+
+344
+00:43:08,650 --> 00:43:14,090
+الحدود اللي على الشكل هذا المعاملات كلهم انتجة زي
+
+345
+00:43:14,090 --> 00:43:19,250
+ما موجودة في Z of X is irreducible عالميا على
+
+346
+00:43:19,250 --> 00:43:25,010
+الكيموز. إذن بدنا نروح نختار ال prime number. نطلع
+
+347
+00:43:25,010 --> 00:43:31,200
+من ال prime number المناسب.أطلعيلي هنا في ال 15
+
+348
+00:43:31,200 --> 00:43:35,940
+ولا 20 ولا 10 ولا 20 مين ال prime number اللي
+
+349
+00:43:35,940 --> 00:43:42,220
+بيقسمهم كلهم خمسة بيقسم التلاتة 100% يفجأة بدي
+
+350
+00:43:42,220 --> 00:43:54,120
+أقوله هنا take the prime number بيتساوي
+
+351
+00:43:54,120 --> 00:44:03,220
+خمسة الآن الخمسةلا تقسم التلاتة يعني الخمسة لا
+
+352
+00:44:03,220 --> 00:44:11,500
+تقسم الان لكن الخمسة بتقسم اللي هو الخمستاشر
+
+353
+00:44:11,500 --> 00:44:20,460
+والخمسة بتقسم ناقص عشرين والخمسة بتقسم العشر
+
+354
+00:44:20,460 --> 00:44:29,030
+والخمسة بتقسم العشرين and الخمسة تربية مين هي
+
+355
+00:44:29,030 --> 00:44:36,510
+المناسبة؟ لا، ساقس من العشرين. اوش البرنامج
+
+356
+00:44:36,510 --> 00:44:42,150
+الموجودة في Zip Code X واتحققت شروط النظرية كلها.
+
+357
+00:44:42,490 --> 00:44:48,750
+يبقى بالنظرية ترد يوسف وخلصنا، دون شروط. يبقى هنا
+
+358
+00:44:48,750 --> 00:44:54,490
+بروح اقوله I The Above The.
+
+359
+00:44:57,450 --> 00:45:04,450
+by the above theorem ال F of X اللي عندها .. اللي
+
+360
+00:45:04,450 --> 00:45:13,270
+هي تلاتة X أُس خمسة زائد خمستاشر X أُس أربعة ناقص
+
+361
+00:45:13,270 --> 00:45:25,730
+عشرة X زائد عشرين is irreducible over
+
+362
+00:45:27,160 --> 00:45:32,000
+لكيوك أظن هذه نظرية سهل التعامل معاها مش زي اللي
+
+363
+00:45:32,000 --> 00:45:37,620
+قبلها برهانة صحيح أصعب من اللي قبلها لكن الشغل
+
+364
+00:45:37,620 --> 00:45:43,380
+ابقى بسيط لدى الان في نتيجة على هذه النظرية
+
+365
+00:45:43,380 --> 00:45:46,200
+النتيجة كانت تانية
+
+366
+00:45:57,850 --> 00:46:06,530
+طبعاً اكتشافها راحت يقولون الـ EIS, ENST,
+
+367
+00:46:08,090 --> 00:46:21,030
+EIN criteria هذا
+
+368
+00:46:21,030 --> 00:46:25,770
+توفى هو سنة 1850
+
+369
+00:46:26,500 --> 00:46:31,860
+واتكشفها سنة الف تمانية وتبانية واربعين قبل ميمون
+
+370
+00:46:31,860 --> 00:46:38,600
+بسنتين وكان هناك مدرس وبعدين طلعوا الشغل هذه الى
+
+371
+00:46:38,600 --> 00:46:46,060
+الوجود وهي موجودة في غالب كتب الجدد. تقول ما يكوّر
+
+372
+00:46:46,060 --> 00:46:54,000
+أي crime فيه. يبقى هذا أي crime مش شغل محدد.
+
+373
+00:46:57,840 --> 00:47:07,100
+is cyclotomic cyclotomic
+
+374
+00:47:07,100 --> 00:47:15,680
+polynomial في
+
+375
+00:47:15,680 --> 00:47:23,580
+اليابان اللي هي Phi P of X Phi P of X في X to the
+
+376
+00:47:23,580 --> 00:47:30,580
+power P ناقص واحدعلى x ناقص واحد يتساوي x بي ناقص
+
+377
+00:47:30,580 --> 00:47:38,740
+واحد x بي ناقص اتنين انضال زائد x زائد واحد is
+
+378
+00:47:38,740 --> 00:47:41,900
+irreducible
+
+379
+00:47:41,900 --> 00:47:53,300
+is irreducible over a q irreducible على مين على a
+
+380
+00:47:53,300 --> 00:47:53,500
+q
+
+381
+00:48:30,090 --> 00:48:37,310
+خلّى بقى كده بيقوللي اثبت ان هذه البراناية بدى على
+
+382
+00:48:37,310 --> 00:48:42,530
+الشكل هذا irreducible على مين؟ على ال F يقولوا
+
+383
+00:48:42,530 --> 00:48:52,050
+تعالى شوف بدي اخد F of X يبقى هنا let F of X
+
+384
+00:48:52,050 --> 00:48:59,950
+بيساوي Phi P of X plus 1هذه بده تجيبها من وين بده
+
+385
+00:48:59,950 --> 00:49:05,890
+تجيبها من هنا إذا نحشيل كل X وحط مكانها X plus one
+
+386
+00:49:05,890 --> 00:49:12,290
+يبقى هذه بيصير X plus one to the power of P ناقص
+
+387
+00:49:12,290 --> 00:49:19,150
+واحد X زائد واحد ناقص واحد يبقى الشيلة شيلنا كل X
+
+388
+00:49:19,150 --> 00:49:26,450
+وحطينا مكانها X زائد واحد هذه يا بناة هي لغوية ذات
+
+389
+00:49:26,450 --> 00:49:37,410
+الحدينبدي افكر لو فكتها يبقى X و P زي توفيق P من
+
+390
+00:49:37,410 --> 00:49:46,510
+الأشياء المخوذة اتنين يبقاش بصير زي P فبين في X و
+
+391
+00:49:46,510 --> 00:49:53,570
+P ناقص واحد اللي بعده P في P ناقص واحد على مضروب
+
+392
+00:49:53,570 --> 00:49:58,640
+الثاني اتنين في واحد اللي بعدهزائد P في P ناقص
+
+393
+00:49:58,640 --> 00:50:03,180
+واحد في P ناقص اتنين على مضغوب التلاتة زائد الى
+
+394
+00:50:03,180 --> 00:50:08,980
+اخرين ما علينا بيهمنيش كتير بيهمني اظل ماشي لغاية
+
+395
+00:50:08,980 --> 00:50:16,680
+مين لغاية P في X زائد واحد وعنده ناقص واحد زايد و4
+
+396
+00:50:16,680 --> 00:50:25,870
+وهذه كلها مقسمة على مين على Xالان زائد واحد و ناقص
+
+397
+00:50:25,870 --> 00:50:33,090
+واحد مالها مع السلامة يبقى هذه بدها تساوي X أس P
+
+398
+00:50:33,090 --> 00:50:42,070
+ناقص الواحد زائد P X أس P ناقص اتنين زائد زائد P
+
+399
+00:50:42,070 --> 00:50:51,330
+هذا كله مين؟ Phi P of X زائد واحد لو بدها تساوي
+
+400
+00:50:51,330 --> 00:51:00,730
+المين؟الـ F of X يبقى هاي كثيرة حدود و الـ Prime
+
+401
+00:51:00,730 --> 00:51:07,190
+هو P مضي أخد الـ Prime هو P فهذا الـ Prime P من
+
+402
+00:51:07,190 --> 00:51:14,970
+مكان يكون كدهش المعامل هنا الـ P تقسم الواحد لأ كل
+
+403
+00:51:14,970 --> 00:51:21,500
+حد من هذه الحدود يحتوي على P P في P ناقص واحدP في
+
+404
+00:51:21,500 --> 00:51:26,540
+P نقص واحد في P نقص اتنين لغاية اخر حد اللي هو P
+
+405
+00:51:26,540 --> 00:51:33,760
+وكل واحد منهم يقبل القسمة على P ما عدا مين؟ ما عدا
+
+406
+00:51:33,760 --> 00:51:42,800
+الاول اتنين العناصر كلهم هدول موجودة في Z of
+
+407
+00:51:42,800 --> 00:51:52,360
+X هدى ال polynomial موجودة في Z of Xإن كل المعاملة
+
+408
+00:51:52,360 --> 00:51:58,960
+أرقام صحية Integers تمام؟ طيب إذا المعلومة الأولى
+
+409
+00:51:58,960 --> 00:52:06,380
+اتحققت، المعلومة الثانية ال P ليه تقسم ال A N اللي
+
+410
+00:52:06,380 --> 00:52:18,140
+هي بواحد؟ الآن ال P تقسم ال A N تقسم ال A ال minus
+
+411
+00:52:18,140 --> 00:52:24,630
+ال one اللي هي Pبتقسم نفسها تمام؟ وذا وضلنا ماشي
+
+412
+00:52:24,630 --> 00:52:39,190
+ال P بتقسم ال A ناضله P and ال P ترفيع لا تقسم ال
+
+413
+00:52:39,190 --> 00:52:45,370
+A ناضله بساوي ال P في ترفيع بتقسم ال P بدون باقية
+
+414
+00:52:45,370 --> 00:52:51,890
+أبعادها إذا انت حققت مين؟الشروط ا��نظرية مدام تحققت
+
+415
+00:52:51,890 --> 00:52:56,970
+شروط النظرية يبقى ال F of X لأنها irreducible
+
+416
+00:52:56,970 --> 00:53:05,090
+عالميا عالميا يبقى هذا بالتوافق فينا F of X اللي
+
+417
+00:53:05,090 --> 00:53:16,190
+هي بدها تساوي 5P of X زي واحد is irreducible over
+
+418
+00:53:18,580 --> 00:53:27,840
+Lithium وهذا المطلوب؟ لأ مش انا هذه 5PX زي 1 احنا
+
+419
+00:53:27,840 --> 00:53:33,980
+بدنا 5P of X صح ولا لأ؟ واحنا في هذا ال chapter
+
+420
+00:53:33,980 --> 00:53:39,240
+كلنا الحمد لله ماشيين الفراهين بالتناقض اذا انا
+
+421
+00:53:39,240 --> 00:53:46,740
+بروح اختار ان هذه Reducible وشوف وين بتوصل الدنيا
+
+422
+00:53:47,120 --> 00:53:52,780
+مظبوط، إذا وصلت لتناقض، مقناته عكسه هو الصحيح،
+
+423
+00:53:52,780 --> 00:53:59,260
+مظبوط؟ طيب، الان وصلنا إلى ماتي، تحققت كل شروط
+
+424
+00:53:59,260 --> 00:54:04,520
+فضرية، ال graph of x بفعي P of x هو irreducible
+
+425
+00:54:04,520 --> 00:54:10,760
+على K، مش هذا اللي بدي أثبته، أنا بدي أثبت أن فعي
+
+426
+00:54:10,760 --> 00:54:15,760
+P of x هي ال irreducible على K، اللي بدي أفترض
+
+427
+00:54:15,760 --> 00:54:25,730
+العكس،هروح اقول هنا I assume افترض انه Phi P of X
+
+428
+00:54:25,730 --> 00:54:41,530
+is irreducible over ال Q then شو اللي بده يصير Phi
+
+429
+00:54:41,530 --> 00:54:51,670
+P of X بده يساوي ال G of Xالـ H of X والـ
+
+430
+00:54:51,670 --> 00:55:00,450
+degree أو الـ G of X والـ H of X موجودة في الـ Q
+
+431
+00:55:00,450 --> 00:55:11,790
+of X والـ degree للـ G للـ G والـ degree للـ H أقل
+
+432
+00:55:11,790 --> 00:55:26,090
+من مين؟ أقل من ال degreeلـ Phi P of X أقل
+
+433
+00:55:26,090 --> 00:55:35,010
+من Phi P of X مافيش
+
+434
+00:55:35,010 --> 00:55:39,010
+رأيك؟ لو شيلت الـ X و حطيت بدالها X زائد واحد،
+
+435
+00:55:39,010 --> 00:55:45,110
+بتغير؟ هذي اللينية لو هذي اللينيةيبقى هذا بدي يقيل
+
+436
+00:55:45,110 --> 00:55:51,910
+فاي P of X زائد واحد بدي يسوي ال GX زائد واحد بال
+
+437
+00:55:51,910 --> 00:55:59,710
+HX زائد واحد يبقى هذا معناته ان فاي P of X زائد
+
+438
+00:55:59,710 --> 00:56:06,070
+واحد is reducible صحيح ولا لا؟ اذا احنا ايش قلنا
+
+439
+00:56:06,070 --> 00:56:16,190
+هنا؟ is reducible، مصر تناقض؟ تناقضيبقى هنا this
+
+440
+00:56:16,190 --> 00:56:19,890
+is contradiction
+
+441
+00:56:19,890 --> 00:56:26,750
+اللي فرضنا .. اللي فرضنا هو الغلط اللي جاب ال
+
+442
+00:56:26,750 --> 00:56:31,830
+contradiction ان الفرض هذه irreducible يبقى sir
+
+443
+00:56:31,830 --> 00:56:44,370
+phi P of X is irreducible over liquidبحب أشير إلى
+
+444
+00:56:44,370 --> 00:56:50,950
+ما يكتب الكلام اللي كتبته هنا هو حل سؤال خمسة عندك
+
+445
+00:56:50,950 --> 00:56:58,790
+في الكتاب رقم C خمسة A وB وC وD الرقم C هيحله
+
+446
+00:56:58,790 --> 00:57:07,380
+قدامك عندهم بس هناك محطش واحد حطه Ux زائد Cيبقى
+
+447
+00:57:07,380 --> 00:57:10,920
+مكان الـC احنا حاطينه واحد الحل هيو قدامك علّه
+
+448
+00:57:10,920 --> 00:57:16,040
+احتباط سواء خمسة C هو هو لم يتغير بال
+
+449
+00:57:16,040 --> 00:57:20,120
+contradiction نمرأيه بال contradiction نمرأيه بال
+
+450
+00:57:20,120 --> 00:57:23,800
+contradiction نمرأي الـC بال contradiction كذلك
+
+451
+00:57:23,800 --> 00:57:29,100
+كلهم التلاتة بال contradiction ونفس التكتيك اللي
+
+452
+00:57:29,100 --> 00:57:35,220
+تبقى هو نفسه إلى هنا انتهت هذه المحاضرة ونكمل ان
+
+453
+00:57:35,220 --> 00:57:39,020
+شاء اللهالمحاضرة القادمة
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/-qdIYyS1flw_raw.srt

@@ -0,0 +1,1820 @@
+1
+00:00:20,860 --> 00:00:26,560
+بسم الله الرحمن الرحيم احنا المرة اللي فاتت لم
+
+2
+00:00:26,560 --> 00:00:32,840
+نصور المحاضرة الماضية وذلك بسبب سوء الأحوال
+
+3
+00:00:32,840 --> 00:00:39,500
+الأرضية من قطع كهربا أو غيره فانعتدر للطلب الذين
+
+4
+00:00:39,500 --> 00:00:46,600
+يشاهدوننا على مستوى العالم وانتم منهم فتم يطأ
+
+5
+00:00:46,600 --> 00:00:51,220
+المحاضرة بدون تصويراليوم احنا بنكمل على المحاضرة،
+
+6
+00:00:51,220 --> 00:00:56,800
+المحاضرة لم نعطيها إلا نظرية واحدة وهي ال RDOS
+
+7
+00:00:56,800 --> 00:01:01,160
+Quality Test، تمام؟ وما بدني أظهر ليهم الذاكرين
+
+8
+00:01:01,160 --> 00:01:06,980
+هولا لأ، لإن بتعطي كمان إدارة عالية، تمام؟ ال ..
+
+9
+00:01:06,980 --> 00:01:12,200
+حد من ذاكره ما هو نقص النظرية؟ برهناه هنا اللي
+
+10
+00:01:12,200 --> 00:01:20,150
+واحنا ايوة؟أنا بقى أحكي بلدي مش مشكلة إذا
+
+11
+00:01:20,150 --> 00:01:34,570
+كان النفس
+
+12
+00:01:34,570 --> 00:01:41,150
+كالثالث أخذ القلعوم F of X موجودة في Z of X يعني
+
+13
+00:01:41,150 --> 00:01:47,760
+المعاملات كلهاأعداد صحيحة تمام روحنا أخدنا فيه
+
+14
+00:01:47,760 --> 00:01:56,760
+prime وشوفنا إيش هل ال F bar irreducible في ZP ولا
+
+15
+00:01:56,760 --> 00:02:03,380
+لأ إذا كانت F bar irreducible في ZP وفي نفس الوقت
+
+16
+00:02:03,380 --> 00:02:07,440
+كان ال degree لل F هي نفس ال degree لل F bar
+
+17
+00:02:07,440 --> 00:02:13,380
+نستنتجإن ال F of X الأصلية is irreducible على مين
+
+18
+00:02:13,380 --> 00:02:18,080
+على ست of rational numbers اللي هي مين اللي هي D
+
+19
+00:02:18,080 --> 00:02:23,840
+cubed هذا كان نص النظرية لما نعطي مثال كمان على
+
+20
+00:02:23,840 --> 00:02:30,920
+نفس النظرية هذه كتارة يبقى example three example
+
+21
+00:02:30,920 --> 00:02:37,160
+three show
+
+22
+00:02:37,160 --> 00:02:49,870
+thatshow that بينونا ان ال F of X التي تساعد X5
+
+23
+00:02:49,870 --> 00:02:58,810
+زيدي 2X زيدي الأربعة is irreducible
+
+24
+00:02:58,810 --> 00:03:05,590
+irreducible over اللي هو ال Q
+
+25
+00:03:20,810 --> 00:03:25,730
+الان لما نطلع على المعاملات بتاعة البرانوميل كلها
+
+26
+00:03:25,730 --> 00:03:32,590
+أعداد صحيحة إذا هذه موجودة وين؟ في Z of X يبقى ال
+
+27
+00:03:32,590 --> 00:03:43,910
+F of X موجودة في Z of X حيث نقطلوني بنروح أخد عدد
+
+28
+00:03:43,910 --> 00:03:54,480
+Prime وشوف ال F bar في ZPيبقى let في مثلا تساوي
+
+29
+00:03:54,480 --> 00:04:03,020
+تلاتة then بدي ال f bar ال f bar of x بدي أحسبها
+
+30
+00:04:03,020 --> 00:04:10,500
+في z تلاتة يبقى x plus خمسة كما هي 2x كما هي
+
+31
+00:04:10,500 --> 00:04:15,600
+الأربعة في z تلاتة عبارة عن إيش؟ عن واحد هذه
+
+32
+00:04:15,600 --> 00:04:23,070
+موجودة في zبelongs to z تلاتة of x يبقى دي belongs
+
+33
+00:04:23,070 --> 00:04:32,710
+في z تلاتة of x تمام الان بدي اشوف هل هذه بقدر
+
+34
+00:04:32,710 --> 00:04:39,750
+احللها الى عوامل والله بقدرش وين في z بيه تعالوا
+
+35
+00:04:39,750 --> 00:04:48,540
+نشوف نشوف ال F bar of zeroلنشتغل ولا بلات احنا في
+
+36
+00:04:48,540 --> 00:04:53,180
+Z تلاتة بدنا نشتغل ال Z تلاتة فيها تلاتة ناصر Zero
+
+37
+00:04:53,180 --> 00:04:59,220
+واحد و اتنين بتاع لو أخدت ال F bar of Zero يبقى ال
+
+38
+00:04:59,220 --> 00:05:06,960
+Zero Zero بضل قداش واحد بدنا ال F bar of واحد واحد
+
+39
+00:05:06,960 --> 00:05:12,660
+واحد اتنين و اتنين اربعة في Z تلاتة بواحد صحيح
+
+40
+00:05:12,660 --> 00:05:18,510
+بدنا ال F bar of اتنينإثنين و أصفر فليه بإتنين و
+
+41
+00:05:18,510 --> 00:05:23,630
+تلاتين شيل منهم تلاتين اللي هو مضاعفات التلاتة
+
+42
+00:05:23,630 --> 00:05:29,610
+بيبقى لنا جداش اتنين اتنين في اتنين باربع و اتنين
+
+43
+00:05:29,610 --> 00:05:33,870
+ستة مضاعفات التلاتة شيلهم بيبقى لنا جداش بقى
+
+44
+00:05:33,870 --> 00:05:39,450
+الواحد بقعد الكلام بدي أساوي واحد معناه هذا الكلام
+
+45
+00:05:39,450 --> 00:05:51,440
+ان ال F bar has no zerosنزد تلاتة كويس؟ No zeros
+
+46
+00:05:51,440 --> 00:05:56,740
+��عني في factor of linear degree أو of degree one
+
+47
+00:05:56,740 --> 00:06:02,720
+مش إمكانية لأنه لو كان هناك zero بقول X ناقص هذا
+
+48
+00:06:02,720 --> 00:06:07,920
+الرقم هو أحد ال factors لهذه ال polynomial يبقى ال
+
+49
+00:06:07,920 --> 00:06:14,000
+F bar has no zeros in Z تلاتة يبقى باجي بقوله ال F
+
+50
+00:06:14,000 --> 00:06:14,520
+bar
+
+51
+00:06:20,320 --> 00:06:27,600
+no linear factor او no factor
+
+52
+00:06:27,600 --> 00:06:34,960
+of first degree طب
+
+53
+00:06:34,960 --> 00:06:40,120
+اذا مافيش فيه factor of first degree فيه factor of
+
+54
+00:06:40,120 --> 00:06:45,280
+fourth degree لأ لأنه بدنا نضرب ال first في ال
+
+55
+00:06:45,280 --> 00:06:50,520
+fourth بطلع اكسوس خمسةيبقى كمان مستبعد تبقى من ال
+
+56
+00:06:50,520 --> 00:06:59,060
+degree رقم 4 يبقى هذا بيدهي يعطينا ان ال F با of X
+
+57
+00:06:59,060 --> 00:07:12,040
+has no factor of degree 4 يبقى ايش ليلتنا؟ يا
+
+58
+00:07:12,040 --> 00:07:18,180
+اتنين يا تلاتينبدي افترض ان في عندي factor of
+
+59
+00:07:18,180 --> 00:07:25,600
+second degree وش هو الشي اللي بده يصير يبقى هنا ال
+
+60
+00:07:25,600 --> 00:07:36,920
+F bar of X may have ربما يكون فيها factor of
+
+61
+00:07:36,920 --> 00:07:42,160
+second degree
+
+62
+00:07:43,810 --> 00:07:53,350
+من الدرجة الثانية in the form مثلًا X تربية زي AX
+
+63
+00:07:53,350 --> 00:08:04,150
+زي B هك صح ولا أقول AX تربية زي B X زي C؟ معامل
+
+64
+00:08:04,150 --> 00:08:09,190
+واحد يبقى .. انسى الموضوع هنا بتكون المعامل واحد
+
+65
+00:08:09,190 --> 00:08:15,150
+يبقى X تربية زي AX زي B السؤال هوفي زد ثلاث كم
+
+66
+00:08:15,150 --> 00:08:25,510
+احتمال بيجيبلي يعني؟ نين، ثلاثة، خمسة، ستة، كداش؟
+
+67
+00:08:25,510 --> 00:08:30,390
+تسعة احتمالات. بدنا نشوف ما هي الاحتمالات التسعة.
+
+68
+00:08:31,250 --> 00:08:39,190
+يبقى هنا sum for this factor
+
+69
+00:08:46,180 --> 00:08:52,040
+nine nine possibilities
+
+70
+00:08:52,040 --> 00:08:59,320
+نشوف
+
+71
+00:08:59,320 --> 00:09:06,320
+منهم التسعة دول احتمال هذا يكون TX تربيع بس الشريف
+
+72
+00:09:06,320 --> 00:09:16,180
+واحتمال يكون X تربيع زائد Xو احتمال يكون x تربيع
+
+73
+00:09:16,180 --> 00:09:26,940
+زائد 2x واحتمال يكون x تربيع زائد 2 واحتمال يكون x
+
+74
+00:09:26,940 --> 00:09:36,040
+تربيع زائد 2x زائد 1 1 2 3 4 5 واحتمال يكون x
+
+75
+00:09:36,040 --> 00:09:45,180
+تربيع زائد x زائد 1 واحتمال يكونX تربيع زائد واحد
+
+76
+00:09:45,180 --> 00:09:53,820
+واحتمال يكون X تربيع زائد X زائد اتنين والاحتمال
+
+77
+00:09:53,820 --> 00:09:59,600
+الاخير X تربيع زائد اتنين X زائد اتنين شوفيلي اذا
+
+78
+00:09:59,600 --> 00:10:03,520
+بتلاقي احتمال عاشر قوليلي يا عزيزي معاكي من هنا
+
+79
+00:10:03,520 --> 00:10:09,140
+لنهاية الفصل مش اليوم راحتك احنا بشغل في Z3 ه
+
+80
+00:10:09,490 --> 00:10:12,490
+معاملة الـ Zero، واحد واثنين، مانتعداش اتنين
+
+81
+00:10:12,490 --> 00:10:17,370
+ومابنزلش على الـ Zero. تمام؟ طيب، هاي كل احتمالات
+
+82
+00:10:17,370 --> 00:10:22,910
+الممكنة. طب تمسك كل واحد فيهم. احنا ايش قولنا هناك
+
+83
+00:10:22,910 --> 00:10:28,630
+و هناك؟ الـ F bar has no factor of first degree.
+
+84
+00:10:29,430 --> 00:10:34,250
+يعني لا يمكن يكون عندي معامل من الدرجة الأولى
+
+85
+00:10:34,250 --> 00:10:41,350
+نهائيًا. طب تعالى شوف هذا إيش بتسويه.هذه x في x،
+
+86
+00:10:41,350 --> 00:10:46,670
+هل ليس حصل ضرب معاملين من الدرجة الأولى؟ طيب، هذا
+
+87
+00:10:46,670 --> 00:10:52,950
+احتمال يكون x في x زائد واحد، حصل ضرب عاملين من
+
+88
+00:10:52,950 --> 00:10:59,270
+الدرجة الأولى، هذا بدي يعطينا x في x زائد اتنين،
+
+89
+00:10:59,270 --> 00:11:04,210
+حصل ضرب عاملين من الدرجة الأولى، هذا بدي يعطينا
+
+90
+00:11:05,590 --> 00:11:12,650
+يتحلل و الله لا يتحلل فعالي نشوف X زائد واحد X
+
+91
+00:11:12,650 --> 00:11:21,310
+زائد اتنين معقول؟ X في X ب X تربية زائد X و زائد
+
+92
+00:11:21,310 --> 00:11:26,610
+اتنين X زائد تلاتة X زد ثلاثة Zero فتبقى واحد في
+
+93
+00:11:26,610 --> 00:11:34,230
+اتنين باتنين هاي هذا عادي جدا X زائد واحد X زائد
+
+94
+00:11:34,230 --> 00:11:41,410
+واحدهذا ما بدري قداشى أبصر قداشى حاصر ضرب فو سيم
+
+95
+00:11:41,410 --> 00:11:49,950
+يبقى هنا X وهنا X ايش رايك نقول زائد اتنين وهنا
+
+96
+00:11:49,950 --> 00:11:56,130
+زائد اتنين بمشي الحال كحال الجو هي X تربية زائد
+
+97
+00:11:56,130 --> 00:12:02,090
+اتنين X زائد اتنين X زائد اربعة اكشلي تلاتة بضل
+
+98
+00:12:02,090 --> 00:12:07,410
+زائد X هي اتنين في اتنينأربعة شيلتلات اه و نصلي ال
+
+99
+00:12:07,410 --> 00:12:13,490
+100 المين طب كل واحد من هدول بده يساوي Zero و احنا
+
+100
+00:12:13,490 --> 00:12:20,290
+قلنا هنا مفيش Zero's الأفبار مالهاش Zero's صح ولا
+
+101
+00:12:20,290 --> 00:12:26,110
+لا؟ بمعنى كل احتمال من هذه الاحتمال هذه لا موجودة
+
+102
+00:12:26,110 --> 00:12:30,990
+لاو لأن من فوق قلنا مالهاش Zero's طب هذه بتساوي
+
+103
+00:12:30,990 --> 00:12:37,550
+Zero اه بتساوي Zeroهذه بتساوي zero at x يساوي zero
+
+104
+00:12:37,550 --> 00:12:44,330
+هذه بتساوي zero at x يساوي zero و ال x يساوي اتنين
+
+105
+00:12:44,330 --> 00:12:52,130
+حط x ب اتنين واحد تلاتة يبقى هاي zero راحة طب نمسك
+
+106
+00:12:52,130 --> 00:12:59,430
+هذه كده تساوي zero عند x يساوي zero او ال x يساوي
+
+107
+00:12:59,430 --> 00:13:04,860
+واحدحط واحد بصيرها تلاتة زيرو وحط زيرو بصير زيرو
+
+108
+00:13:04,860 --> 00:13:12,280
+هنا هذه بدها تساوي زيرو ال X يساوي اتنين وال X
+
+109
+00:13:12,280 --> 00:13:17,460
+يساوي واحد اتنين بصير زيرو واحد بصير الجثة ده زيرو
+
+110
+00:13:17,460 --> 00:13:24,400
+هذا الكلام بده يساوي زيرو ال X يساوي اتنين فقط
+
+111
+00:13:24,400 --> 00:13:30,110
+لإنه حط اتنين وواحد تلاتة اتنين وواحد تلاتةهذه
+
+112
+00:13:30,110 --> 00:13:38,150
+كمان بدها تساوي zero at x يساوي واحد تمام؟ يبقى
+
+113
+00:13:38,150 --> 00:13:44,870
+هذا الكلام كله ايه مسكي؟ هذا كله possible ولا
+
+114
+00:13:44,870 --> 00:13:52,690
+impossible؟ impossible ليش؟ يعني لا يمكن ان تكون
+
+115
+00:13:52,690 --> 00:13:55,990
+المعادلة من الدرجة التانية او ال factor اللي من
+
+116
+00:13:55,990 --> 00:14:01,450
+الدرجة التانيةيكون على أي صيغة من هذه الصيغة الستة
+
+117
+00:14:01,450 --> 00:14:05,550
+لإنه كل واحدة من الصيغة الستة بتجيب له zero واحنا
+
+118
+00:14:05,550 --> 00:14:13,150
+قولنا مافيش zeros في Z3 تمام؟ يبقى هذا الكلام كله
+
+119
+00:14:13,150 --> 00:14:19,410
+impossible on
+
+120
+00:14:19,410 --> 00:14:21,070
+Z3
+
+121
+00:14:22,810 --> 00:14:28,810
+يعنيش؟ يعني ال F bar has no zeros هذا الكلام مش
+
+122
+00:14:28,810 --> 00:14:32,590
+ممكن يحصل، إيش يعني مش ممكن يحصل؟ يعني لا يمكن
+
+123
+00:14:32,590 --> 00:14:36,790
+للمعادلة من الضرورية التانية أن تكون على أي شكل من
+
+124
+00:14:36,790 --> 00:14:40,910
+الأشكال الستة لأنه أي شكل من الأشكال الستة بدي
+
+125
+00:14:40,910 --> 00:14:45,990
+يزيني zeros وهذا يناقض الشغل اللي حسبناها حساب
+
+126
+00:14:45,990 --> 00:14:51,190
+بدينا، مالجيناش ولا zeros لل F bar على مين؟ على Z3
+
+127
+00:14:51,590 --> 00:14:57,750
+يبقى هذا كله غير ممكن، شو ضايل عندنا؟ تلاتة، طب
+
+128
+00:14:57,750 --> 00:15:03,390
+بتاجنا التلاتة هدول، بدي أعمللهم division أو long
+
+129
+00:15:03,390 --> 00:15:08,670
+division، قسمة مطولة، بدي أجسم هذه على هذا، وهذه
+
+130
+00:15:08,670 --> 00:15:13,630
+على التانية، وهذه على التالتة، هل تتم القسمة بدون
+
+131
+00:15:13,630 --> 00:15:18,130
+باقي، والله بيكون فيه باقي، في التلات حالات فيه
+
+132
+00:15:18,130 --> 00:15:23,090
+باقي، أنا والله جسمتها بيدي،كنت بدى أجرب أتأكد
+
+133
+00:15:23,090 --> 00:15:28,770
+هالكلام صح ولا مش صح؟ لجيته كله فيه باقي، مدى فيه
+
+134
+00:15:28,770 --> 00:15:35,690
+باقي يبقى ولا factor من الدرجة الثانية ومن ثم من
+
+135
+00:15:35,690 --> 00:15:39,970
+الدرجة التالتة بيكون أحد عوامل للإفبار يبقى
+
+136
+00:15:39,970 --> 00:15:48,210
+الإفبار is a radius ع��ى 63، مظبوط؟ يبقى هنا بقى
+
+137
+00:15:49,960 --> 00:16:02,420
+long by long division بالقسمة
+
+138
+00:16:02,420 --> 00:16:13,040
+المطولة any one of ال X تربية زي 1 او ال X تربية
+
+139
+00:16:13,040 --> 00:16:24,050
+زي X او 2 او ال X تربية زي 2x زائد اتنين is a
+
+140
+00:16:24,050 --> 00:16:41,290
+factor of any of هؤلاء is not a factor of
+
+141
+00:16:41,290 --> 00:16:52,200
+f of x يسوى x أص خمسة زائد اتنين xزائد واحد معناته
+
+142
+00:16:52,200 --> 00:17:00,420
+ايش Irreducible كل التسعة استبعداهم يبقى هنا ف ال
+
+143
+00:17:00,420 --> 00:17:10,780
+F bar of X is Irreducible over
+
+144
+00:17:10,780 --> 00:17:23,680
+33 and وزيادة على ذلكال degree لل F هي نفس ال
+
+145
+00:17:23,680 --> 00:17:32,580
+degree لل F bar اللي تساوي خمسة تمام؟ لما اتحققت
+
+146
+00:17:32,580 --> 00:17:36,680
+شروط النظرية نظرية
+
+147
+00:17:36,680 --> 00:17:40,920
+الكتبناها المرة اللي فاتت و رهنناها مدام تحققت
+
+148
+00:17:40,920 --> 00:17:45,660
+شروط النظرية يعني معناته ال F of X الأصلي is
+
+149
+00:17:45,660 --> 00:17:54,120
+irreducibleعلى الـ Q بروحيله و بقوله Y D above
+
+150
+00:17:54,120 --> 00:18:05,580
+theorem بالنظرية أعلى ال F of X اللي تساوي X أُس
+
+151
+00:18:05,580 --> 00:18:16,940
+خمسة زي اتنين X زائد أربعة is irreducible of Rلكن
+
+152
+00:18:16,940 --> 00:18:25,080
+هو هو المفروض يروحلك في أسلة في التمريين بشكل هذا
+
+153
+00:18:25,080 --> 00:18:28,820
+يمكن تلاقي درجة الرابعة، يمكن خمسة، يمكن درجة
+
+154
+00:18:28,820 --> 00:18:34,060
+تالتة، برضه زيك، بتاخدليك P prime، اتنين، تلاتة،
+
+155
+00:18:34,060 --> 00:18:38,420
+خمسة، سبعة، حسب طبيعة المثلة، و تشوف هل إلها zeros
+
+156
+00:18:38,420 --> 00:18:43,520
+ولا لا، ماطلعش zeros، بحط الاحتمالات الممكنة و
+
+157
+00:18:43,520 --> 00:18:48,660
+بشتغلها، عنسينا نقول شغلها يا بناتيبقى by division
+
+158
+00:18:48,660 --> 00:18:54,680
+algorithm هذه كلها is not a factor of ذلك ضايل
+
+159
+00:18:54,680 --> 00:18:58,840
+علينا ايش؟ ضايل علينا ان احنا خدنا من الدرجة
+
+160
+00:18:58,840 --> 00:19:03,840
+الثانية برضه there is no factor of third degree
+
+161
+00:19:03,840 --> 00:19:08,600
+لإن التانية هي بتكملي التالتة حصل الدرجة بيعطينا
+
+162
+00:19:08,600 --> 00:19:17,010
+105 هذه لسينا تقول يا بنات بدنا نحو هىبدنا نحطها
+
+163
+00:19:17,010 --> 00:19:36,790
+هنا وهي also وكذلك there is no factor of degree 3
+
+164
+00:19:36,790 --> 00:19:40,670
+نيجي
+
+165
+00:19:40,670 --> 00:19:43,050
+للنظرية اللي عندنا فعلا
+
+166
+00:20:06,080 --> 00:20:15,140
+موجودة أين؟ في Z of X if there is a prime K F
+
+167
+00:20:15,140 --> 00:20:23,160
+there is a prime P
+
+168
+00:20:28,910 --> 00:20:40,290
+بحيث ان ال P لا تقسم ال AN P لا تقسم ال AN ولكن ال
+
+169
+00:20:40,290 --> 00:20:55,470
+P تقسم ال AN-1 وP تقسم ال AN وP تقسم ال ANالـP
+
+170
+00:20:55,470 --> 00:21:04,150
+تربية لا تقسم الـA نوت الـP تربية لا تقسم الـA
+
+171
+00:21:04,150 --> 00:21:15,510
+نوت، ثم الـF of X ثم الـF of X is irreducible
+
+172
+00:21:15,510 --> 00:21:20,550
+over الـQ
+
+173
+00:21:35,260 --> 00:21:41,920
+إذا احنا الآن بهذه النظرية جيبنا شغلة ثانية للحكم
+
+174
+00:21:41,920 --> 00:21:46,880
+على ال polynomial بأنها irreducible المرة اللي
+
+175
+00:21:46,880 --> 00:21:52,680
+فاتت حطينا الشروط و من خلالها أثبتنا ان ال F of X
+
+176
+00:21:52,680 --> 00:21:58,660
+is irreducible فكان عندي بدي ال F of X موجودة في Z
+
+177
+00:21:58,660 --> 00:22:05,890
+of X بدي أدور على prime P تماموالاقى ان ال F bar
+
+178
+00:22:05,890 --> 00:22:12,030
+of X هه is irreducible على Z بيه وضرية ال F كانت
+
+179
+00:22:12,030 --> 00:22:16,430
+ضرية ال F bar ان حدث ذلك تبقى ال F of X تبقى
+
+180
+00:22:16,430 --> 00:22:20,750
+irreducible على Q الآن جيبنا طريقة تانية طريقة
+
+181
+00:22:20,750 --> 00:22:26,650
+تانية تتلخص في النظرية التالية ال F of X هي موجودة
+
+182
+00:22:26,650 --> 00:22:31,930
+في Z of X نفس المعطيات اللى موجودة في النظرية
+
+183
+00:22:31,930 --> 00:22:38,700
+السادسةقال إذا قدرت ألاقي prime P مش for any if
+
+184
+00:22:38,700 --> 00:22:45,200
+various إذا قدرنا نوجد a prime P بحيث ال PS لا
+
+185
+00:22:45,200 --> 00:22:53,200
+يقسم المعامل تبع XM لكنه يقسم جميع المعاملات
+
+186
+00:22:53,200 --> 00:22:59,820
+الأخرى لل Polynomial وموجعه لا يقسم العامل الأخر
+
+187
+00:22:59,820 --> 00:23:05,390
+اللي هو كل من تبع ال Polynomialإن حدث ذلك يبقى ال
+
+188
+00:23:05,390 --> 00:23:10,390
+F of X تبقى irreducible كذلك على مين؟ على ال IQ
+
+189
+00:23:10,390 --> 00:23:16,950
+.ماشي برهنة المرة اللي فاتت؟ التناقض صح ولا لا؟ و
+
+190
+00:23:16,950 --> 00:23:21,530
+الشبتر هذا غالب البرهين كلها بال contradiction. و
+
+191
+00:23:21,530 --> 00:23:26,370
+هذه كمان بينان برهنها بال contradiction بالتلاعب.
+
+192
+00:23:26,770 --> 00:23:29,270
+يبقى ال proof التالي ما هو المطلوب
+
+193
+00:23:33,990 --> 00:23:38,290
+إن ال F of X is irreducible عليكم، بتروح أفترضها
+
+194
+00:23:38,290 --> 00:23:47,870
+reducible يا جمالي بيقول ال F of X موجودة في Z of
+
+195
+00:23:47,870 --> 00:23:59,570
+X and ال F of X is reducible over
+
+196
+00:23:59,570 --> 00:24:06,360
+ال Qطب انا انا خدنا اللغية في هذا الشام طب ال
+
+197
+00:24:06,360 --> 00:24:10,640
+reducibility على ال Q بصحبها على مين؟ على ال Z
+
+198
+00:24:10,640 --> 00:24:19,900
+يبقى هنا بقول هذا بده يعطينا ان ال F of X is
+
+199
+00:24:19,900 --> 00:24:32,540
+reducible over Z هذا من وين ال previous theorem
+
+200
+00:24:33,320 --> 00:24:40,640
+هذه نظرية سابعة تجمعنا هذا الكلام ان ال F of X
+
+201
+00:24:40,640 --> 00:24:48,140
+بقدر اكتبها على الشكل G of X في 100 ال H of X طب
+
+202
+00:24:48,140 --> 00:24:57,540
+ال G و ال H وين موجودة؟ ال Z of X وين حيث ال G of
+
+203
+00:24:57,540 --> 00:25:05,800
+X و ال H of Xموجودة في Z of X مش حاجات دايكو بس
+
+204
+00:25:05,800 --> 00:25:12,780
+هذول بدهم يكونوا of lower degree than مين لأن ال F
+
+205
+00:25:12,780 --> 00:25:24,490
+يبقى and ال degree لل G و ال degree لمين لل Hأكبر
+
+206
+00:25:24,490 --> 00:25:30,130
+من او تساوي الواحد وأقل من ال degree تبع تلفر هي
+
+207
+00:25:30,130 --> 00:25:36,930
+كده؟ N أعلى أس عندى موجود N يبقى هذه ال polynomial
+
+208
+00:25:36,930 --> 00:25:44,270
+من الضغط النولية تمام طبعى كويس يبقى أنا صار عندى
+
+209
+00:25:44,270 --> 00:25:50,270
+F of X هي حاصل ضرب two polynomialsخلّيني أضع لكل
+
+210
+00:25:50,270 --> 00:25:55,130
+واحدة منهم شكل ونشوف إيش اللي بده يصير معانا يبقى
+
+211
+00:25:55,130 --> 00:26:03,130
+لو جيت قلت هنا لأ ال G of X بده يساوي ال PR X أُس
+
+212
+00:26:03,130 --> 00:26:11,270
+R PR minus ال one X أُس R minus ال one زائد P one
+
+213
+00:26:11,270 --> 00:26:22,060
+X زائد ال P نوع and ال H of Xcs x to the power s
+
+214
+00:26:22,060 --> 00:26:30,040
+cs minus ال 1 x to the power s minus ال 1 زائد
+
+215
+00:26:30,040 --> 00:26:39,140
+زائد اللي هو c1x زائد c0 فاحنا
+
+216
+00:26:39,140 --> 00:26:46,480
+عندنا f of x يساوي حاصل ضربهماإذا الحد فيكم بيقدر
+
+217
+00:26:46,480 --> 00:26:52,440
+يعرفلي قداش حاصل الضرب أخر تيرم في حاصل الضرب إيش
+
+218
+00:26:52,440 --> 00:26:57,860
+بيكون؟ P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0
+
+219
+00:26:57,860 --> 00:27:02,620
+P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0
+
+220
+00:27:02,620 --> 00:27:03,240
+P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0
+
+221
+00:27:03,240 --> 00:27:03,240
+P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0
+
+222
+00:27:03,240 --> 00:27:03,240
+P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0
+
+223
+00:27:03,240 --> 00:27:09,780
+P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P0 P
+
+224
+00:27:14,000 --> 00:27:19,900
+5 خواش في صمم الموضوع ال P بتقسم ايه ال P بتقسم ال
+
+225
+00:27:19,900 --> 00:27:24,520
+A نوت تبقى ال P هتقسم ال B نوت C نوت صحيح ولا لأ
+
+226
+00:27:24,520 --> 00:27:35,200
+ال P بتقسم ال A نوت ال A نوت هو B نوت C نوت هذا
+
+227
+00:27:35,200 --> 00:27:43,470
+imply ان ال P بتقسم ال B نوت C نوتيبقى ال P يابدها
+
+228
+00:27:43,470 --> 00:27:50,230
+تقسم الأول يابدها تقسم الثاني يبقى هذا بدي أعطيكوا
+
+229
+00:27:50,230 --> 00:27:57,790
+ان P يابدها تقسم ال P نوت او ال P يابدها تقسم ال C
+
+230
+00:27:57,790 --> 00:28:06,470
+نوت إذا لو أخدناها تقسم أحدهما لن تقسم الآخر
+
+231
+00:28:06,470 --> 00:28:18,680
+مظبوط؟ أيوة يبقى هناsuppose that افترضوا ان ال P
+
+232
+00:28:18,680 --> 00:28:31,620
+بتقسم ال B نوت then ال P لا تقسم ال C نوت تقسموه و
+
+233
+00:28:31,620 --> 00:28:38,140
+ال P بتقسم ال B نوت ايه
+
+234
+00:28:38,140 --> 00:28:48,230
+يعنيصارت ال P تقسم ال P نوت ولا تقسم ال C نوت لا
+
+235
+00:28:48,230 --> 00:28:55,090
+ممكن اضيف شغلة مما يعزز ان ال P لا تقسم ال C نوت
+
+236
+00:28:55,090 --> 00:29:01,130
+ان ال P تربية لا تقسم ال A نوت ال P تربية لا تقسم
+
+237
+00:29:01,130 --> 00:29:06,370
+ال A نوت يعني لابدها تقسم ال P نوت ولا تقسم ال C
+
+238
+00:29:06,370 --> 00:29:12,120
+نوتلكن لما كان ال P بتقسم ال B نوت بصير الاحتمال
+
+239
+00:29:12,120 --> 00:29:19,640
+الاقوى ان P تربيع لا تقسم ال C نوت او ال P لا تقسم
+
+240
+00:29:19,640 --> 00:29:25,660
+ال C نوت مش مشكلة مش مشكلة كتير طبعا اذا ال P لا
+
+241
+00:29:25,660 --> 00:29:30,900
+تقسم ال B نوت شو رايك احنا روحنا جيبنا اخر تير في
+
+242
+00:29:30,900 --> 00:29:36,640
+حاصل الضرب السؤال هو شو رايك في اول تير من حاصل
+
+243
+00:29:36,640 --> 00:29:48,370
+الضربإيش بيكون؟ A N بده يساوي مين؟ P R C S صحيح؟
+
+244
+00:29:48,370 --> 00:30:00,170
+يبقى هنا ورصة وكذلك ال A N بده يساوي P R في C S
+
+245
+00:30:00,170 --> 00:30:07,480
+طيب إيش مواطعيننا؟إن ال P لا تقسم ال AN إذا لن
+
+246
+00:30:07,480 --> 00:30:14,840
+تقسم هذه لأن لن تقسم حاصل الضرب هذا يبقى since بما
+
+247
+00:30:14,840 --> 00:30:27,880
+أن ال P لا تقسم ال AN we have إن ال P لا تقسم ال
+
+248
+00:30:27,880 --> 00:30:30,400
+PR في ال CS
+
+249
+00:30:35,140 --> 00:30:41,460
+مافيش تفسيرك لهذه الأجازة لا تقسم الأول ولا تقسم
+
+250
+00:30:41,460 --> 00:30:49,780
+التاني طيب هذا بده يعطينا ان ال P لا تقسم ال PR
+
+251
+00:30:49,780 --> 00:31:02,020
+and ال P لا تقسم ال CS اخو خديلي هذا ال
+
+252
+00:31:02,020 --> 00:31:11,350
+P لا تقسم ال PRطبعا إذا ال P ممكن تقسم اللي بعده
+
+253
+00:31:11,350 --> 00:31:16,350
+تبقى للكلام اللي احنا جايلينه هنا صحيح ولا لأ إذا
+
+254
+00:31:16,350 --> 00:31:22,230
+ال P ممكن تقسم اللي هو الكل القيم اللي بعده يعني
+
+255
+00:31:22,230 --> 00:31:26,410
+PR minus ال one PR minus ال two لغاية P one و
+
+256
+00:31:26,410 --> 00:31:33,250
+لغاية P none صحيح ولا لأ طيب ال PR هذا الرقم
+
+257
+00:31:35,280 --> 00:31:43,060
+مظبوط؟ رقم الرقم هذا يمكن اه يمكن بدينا نعد من
+
+258
+00:31:43,060 --> 00:31:49,100
+عنده ويمكن قبل ويمكن بعده لإنه حاصر الضرر تبع هذا
+
+259
+00:31:49,100 --> 00:31:57,200
+ال G و ال S هل عدد العلاصر التانوس اللي هنا جد عدد
+
+260
+00:31:57,200 --> 00:32:03,110
+علاصر التانوس اللي هنا؟ ماحدش جال هيكواللي لو كان
+
+261
+00:32:03,110 --> 00:32:06,630
+اكيد كان بدل ما قولنا R و S خلينا أقولها R و
+
+262
+00:32:06,630 --> 00:32:11,030
+خلاصنا أو أقولها S و خلاصنا يبقى يمكن المعادلة
+
+263
+00:32:11,030 --> 00:32:15,570
+الأولى أو ال polynomial يكون فيها عشرة عناصر
+
+264
+00:32:15,570 --> 00:32:20,390
+مجموعة التاني يكون فيها ستة صحيح ولا لأ؟ يبقى
+
+265
+00:32:20,390 --> 00:32:28,570
+بجاني أخد رقم بحيث من عنده يبدأ العدل اللي هو تكون
+
+266
+00:32:28,570 --> 00:32:36,280
+ال PR لا تساوي Zeroيبقى بالدالي أقول له let T be
+
+267
+00:32:36,280 --> 00:32:43,100
+the smallest positive
+
+268
+00:32:43,100 --> 00:32:47,500
+integer
+
+269
+00:32:47,500 --> 00:32:50,520
+such
+
+270
+00:32:50,520 --> 00:32:55,840
+that بحيث
+
+271
+00:32:55,840 --> 00:33:06,180
+أن ال P لا تقسمفي ال B T في
+
+272
+00:33:06,180 --> 00:33:11,900
+ال R أنا مش عارف ان هي 8 بقول تخوض T هو أصغر رقم
+
+273
+00:33:11,900 --> 00:33:20,040
+من عنده ال P لا تقسم مين في ال B T تمام يبقى بتقسم
+
+274
+00:33:20,040 --> 00:33:28,260
+مين اللي بقعده صحيح ولا لأ يبقى هذه ممتازة يبقى ال
+
+275
+00:33:28,260 --> 00:33:35,070
+P بدها تقسم اللي بعدهاطيب ال VET هذا مش بده يقابله
+
+276
+00:33:35,070 --> 00:33:42,090
+واحد اسمه CT واتنين بده يقابلهم في حاصر الضرب واحد
+
+277
+00:33:42,090 --> 00:33:48,490
+اسمه ET لأن ال ET نتجت من حاصر الضرب هذا، صحيح ولا
+
+278
+00:33:48,490 --> 00:33:52,450
+لأ؟ طيب الان خليني أعرف مين هي ET هذا
+
+279
+00:34:11,960 --> 00:34:20,340
+قبل ما رأيت خضرسة هو T هادي أكبر من N ولا أصغر؟
+
+280
+00:34:20,340 --> 00:34:27,040
+ممكن تسويها؟ لأ يبقى هو أصغر من N صحيح ولا لأ؟ طيب
+
+281
+00:34:27,040 --> 00:34:33,900
+الآن consider وديلي
+
+282
+00:34:33,900 --> 00:34:43,370
+AT مين هي AT؟ وحاصل ضاربمعاملات من جيه ومعاملة من
+
+283
+00:34:43,370 --> 00:34:48,750
+اتش وبنجمعهم بيعطيني هذا المعامل اللي هو مين لو
+
+284
+00:34:48,750 --> 00:34:56,150
+روحتي قولتلك بي تي سي نوت زائد بي تي ماينوس الوان
+
+285
+00:34:56,150 --> 00:35:04,530
+سي وان زائد زائد ال بي وان سي تي ماينوس الوان زائد
+
+286
+00:35:04,530 --> 00:35:12,490
+ال بي نوت سي تيطبعا أخدنا أول مبدئ ال polynomial
+
+287
+00:35:12,490 --> 00:35:18,090
+حاصل ضرب two polynomials وكيف بنجيب المعامل تبع كل
+
+288
+00:35:18,090 --> 00:35:24,010
+x os n x os n minus one x os n minus two يبقى هذا
+
+289
+00:35:24,010 --> 00:35:29,090
+الشكل ال 80 طيب
+
+290
+00:35:29,090 --> 00:35:40,480
+الآن نجي لغاية السؤال هو هلالـP تقسم الـAT تقسم
+
+291
+00:35:40,480 --> 00:35:43,360
+الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ
+
+292
+00:35:43,360 --> 00:35:44,980
+تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم
+
+293
+00:35:44,980 --> 00:35:45,780
+الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ
+
+294
+00:35:45,780 --> 00:35:48,640
+تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم
+
+295
+00:35:48,640 --> 00:35:49,180
+الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ
+
+296
+00:35:49,180 --> 00:35:50,460
+تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم
+
+297
+00:35:50,460 --> 00:35:59,440
+الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ تقسم الـAT لأ
+
+298
+00:35:59,440 --> 00:36:03,400
+تقسم الـAT لأ تقسم الـAT ل
+
+299
+00:36:08,130 --> 00:36:18,950
+الـP بتقسم من الـAT السبب لأن T أقل من N لكن لو
+
+300
+00:36:18,950 --> 00:36:25,070
+كانت تسوى N، هنسفش جسمها بالمرة، هي مايكونش جسمه
+
+301
+00:36:25,070 --> 00:36:30,170
+نصيف زي ما بيقولوا، يبقى هنا هتجسمهم كلهم، مافيش
+
+302
+00:36:30,170 --> 00:36:37,590
+فائزة، يبقى P بتقسم من الـAT السبب لأن T أقل من N
+
+303
+00:36:38,000 --> 00:36:46,180
+تمام؟ خيب كويس الان قلنا هنا ال P لا تقسم ال P
+
+304
+00:36:46,180 --> 00:36:56,980
+تقسمين اللي بعده يبقى هنا also وكذلك ال P لا تقسم
+
+305
+00:36:56,980 --> 00:37:04,760
+ال P تي but ال P تقسم او divides
+
+306
+00:37:08,970 --> 00:37:16,410
+قول بي تي ماينوس ال one و بي تي ماينوس ال two و بي
+
+307
+00:37:16,410 --> 00:37:25,150
+one و بي نوت هذا بده يعطيلي ان ال P divide بدها
+
+308
+00:37:25,150 --> 00:37:33,470
+تقسم ايه بدها تقسم مثلا ال بي نوت CT
+
+309
+00:37:37,550 --> 00:37:54,130
+الـ V1 CT-1 زائد انظل للآخر انظل BT-1 C1 طبعا؟
+
+310
+00:37:54,130 --> 00:38:03,130
+طيب، الآن P بتقسم الـ AT وP بتقسم هدول إذا الفيب
+
+311
+00:38:03,130 --> 00:38:11,760
+تقسم الفرق بينهما ولا لايبقى هنا ساعة ال P بتقسم
+
+312
+00:38:11,760 --> 00:38:24,840
+ال AT minus B not CT B not CT زائد B1 CT minus ال
+
+313
+00:38:24,840 --> 00:38:34,630
+1 زائد زائد BT minus ال 1 C1 بالشكل اللي عندهاإذاً
+
+314
+00:38:34,630 --> 00:38:41,750
+ال P بتقسم و لل AT هي فوق بدي أشيلها و أحط القيم
+
+315
+00:38:41,750 --> 00:38:56,970
+تبعتها يبقى BTC0 زائد BT-1C1 زائد زائد B1CT زائد
+
+316
+00:38:56,970 --> 00:39:03,390
+CT-1 زائد B0CT
+
+317
+00:39:04,260 --> 00:39:09,940
+ناقص إذا انت خلّي على كل واحدة من هدول يبقى ناقص B
+
+318
+00:39:09,940 --> 00:39:22,140
+non CT ناقص B one CT minus ال one ناقص ناقص B T
+
+319
+00:39:22,140 --> 00:39:31,600
+minus ال one C one طب أطلع هذه موجبة وهذه سالمة مع
+
+320
+00:39:31,600 --> 00:39:38,410
+السلامةو هذه موجبة و هذه سالبة غير ما نصوف عليها و
+
+321
+00:39:38,410 --> 00:39:44,150
+نظل ماشيين هذه موجبة و هذه سالبة إذا لن يلقى إلا
+
+322
+00:39:44,150 --> 00:39:52,990
+من إلا ترم الأول يبقى بصيرها إن في تقسم ال BTC
+
+323
+00:39:52,990 --> 00:40:01,670
+نقطة يبقى فيه تقسم و أخد منها صح؟ يبقى هذا معناه
+
+324
+00:40:01,670 --> 00:40:11,250
+إن فيهبتقسم ال بي تي or ال بي بتقسم السي نوت فاحنا
+
+325
+00:40:11,250 --> 00:40:15,830
+حاطين ان ال بي ممنوع تقسم السي نوت يبقى ال بي
+
+326
+00:40:15,830 --> 00:40:24,970
+هتقسم ال بي تي لإن هذا بده يعطينا ان ال بي بتقسم
+
+327
+00:40:24,970 --> 00:40:34,720
+ال بي تي because السبب لإن ال بيلأ تقسم الـC not
+
+328
+00:40:34,720 --> 00:40:44,260
+طب استنى شوية طلعيلي هذه وطلعيلي لهذه هنا تقسم
+
+329
+00:40:44,260 --> 00:40:49,220
+الـB T وهنا بيبقى تقسم ال contradiction ولا لأ
+
+330
+00:40:49,220 --> 00:40:56,700
+يبقى this is a contradict that
+
+331
+00:41:01,710 --> 00:41:08,790
+هذا يناقض ان ال P لا تقسم ال B T طب ايش جاب
+
+332
+00:41:08,790 --> 00:41:14,970
+التناقض؟ جاب التناقض الفرض اللى فرضنا هذا صح هذا
+
+333
+00:41:14,970 --> 00:41:22,110
+يبقى الفرض اللى فرضنا غلط وعكسه هو الصح يبقى بس
+
+334
+00:41:22,110 --> 00:41:29,150
+وهكذا ال F of X is irreducible
+
+335
+00:41:30,680 --> 00:41:40,440
+over the cube هو المظهر نعطيك مثال توضيحي مباشر
+
+336
+00:41:40,440 --> 00:41:47,200
+مثال على
+
+337
+00:41:47,200 --> 00:41:57,140
+كيفية استخدام هذه النظرية مثلًا بيقول شهداد
+
+338
+00:41:57,140 --> 00:42:00,040
+الكوروناوية شهداد
+
+339
+00:42:01,390 --> 00:42:12,230
+that the polynomial which
+
+340
+00:42:12,230 --> 00:42:24,710
+is f of x to the seventh ثلاثة اكس وخمسة زائد
+
+341
+00:42:24,710 --> 00:42:26,830
+خمستاشر
+
+342
+00:42:32,460 --> 00:42:44,240
+عشرين X تكريم زائد عشرة X زائد عشرين اللي موجودة
+
+343
+00:42:44,240 --> 00:42:53,820
+في Z of X معناه هذه is irreducible
+
+344
+00:42:53,820 --> 00:42:58,460
+irreducible
+
+345
+00:42:58,460 --> 00:43:08,650
+of Rالكيموز. قال لي ولكن قال لي بييل لي ان كثيرة
+
+346
+00:43:08,650 --> 00:43:14,090
+الحدود اللي على الشكل هذا المعاملات كلهم انتجة زي
+
+347
+00:43:14,090 --> 00:43:19,250
+ما موجودة في Z of X is irreducible عالميا على
+
+348
+00:43:19,250 --> 00:43:25,010
+الكيموز. إذن بدنا نروح نختار ال prime number. نطلع
+
+349
+00:43:25,010 --> 00:43:31,200
+من ال prime number المناسب.أطلعيلي هنا في ال 15
+
+350
+00:43:31,200 --> 00:43:35,940
+ولا 20 ولا 10 ولا 20 مين ال prime number اللي
+
+351
+00:43:35,940 --> 00:43:42,220
+بيقسمهم كلهم خمسة بيقسم التلاتة 100% يفجأة بدي
+
+352
+00:43:42,220 --> 00:43:54,120
+أقوله هنا take the prime number بيتساوي
+
+353
+00:43:54,120 --> 00:44:03,220
+خمسة الآن الخمسةلا تقسم التلاتة يعني الخمسة لا
+
+354
+00:44:03,220 --> 00:44:11,500
+تقسم الان لكن الخمسة بتقسم اللي هو الخمستاشر
+
+355
+00:44:11,500 --> 00:44:20,460
+والخمسة بتقسم ناقص عشرين والخمسة بتقسم العشر
+
+356
+00:44:20,460 --> 00:44:29,030
+والخمسة بتقسم العشرين and الخمسة تربية مين هي
+
+357
+00:44:29,030 --> 00:44:36,510
+المناسبة؟ لا، ساقس من العشرين. اوش البرنامج
+
+358
+00:44:36,510 --> 00:44:42,150
+الموجودة في Zip Code X واتحققت شروط النظرية كلها.
+
+359
+00:44:42,490 --> 00:44:48,750
+يبقى بالنظرية ترد يوسف وخلصنا، دون شروط. يبقى هنا
+
+360
+00:44:48,750 --> 00:44:54,490
+بروح اقوله I The Above The.
+
+361
+00:44:57,450 --> 00:45:04,450
+by the above theorem ال F of X اللي عندها .. اللي
+
+362
+00:45:04,450 --> 00:45:13,270
+هي تلاتة X أُس خمسة زائد خمستاشر X أُس أربعة ناقص
+
+363
+00:45:13,270 --> 00:45:25,730
+عشرة X زائد عشرين is irreducible over
+
+364
+00:45:27,160 --> 00:45:32,000
+لكيوك أظن هذه نظرية سهل التعامل معاها مش زي اللي
+
+365
+00:45:32,000 --> 00:45:37,620
+قبلها برهانة صحيح أصعب من اللي قبلها لكن الشغل
+
+366
+00:45:37,620 --> 00:45:43,380
+ابقى بسيط لدى الان في نتيجة على هذه النظرية
+
+367
+00:45:43,380 --> 00:45:46,200
+النتيجة كانت تانية
+
+368
+00:45:57,850 --> 00:46:06,530
+طبعاً اكتشافها راحت يقولون الـ EIS, ENST,
+
+369
+00:46:08,090 --> 00:46:21,030
+EIN criteria هذا
+
+370
+00:46:21,030 --> 00:46:25,770
+توفى هو سنة 1850
+
+371
+00:46:26,500 --> 00:46:31,860
+واتكشفها سنة الف تمانية وتبانية واربعين قبل ميمون
+
+372
+00:46:31,860 --> 00:46:38,600
+بسنتين وكان هناك مدرس وبعدين طلعوا الشغل هذه الى
+
+373
+00:46:38,600 --> 00:46:46,060
+الوجود وهي موجودة في غالب كتب الجدد. تقول ما يكوّر
+
+374
+00:46:46,060 --> 00:46:54,000
+أي crime فيه. يبقى هذا أي crime مش شغل محدد.
+
+375
+00:46:57,840 --> 00:47:07,100
+is cyclotomic cyclotomic
+
+376
+00:47:07,100 --> 00:47:15,680
+polynomial في
+
+377
+00:47:15,680 --> 00:47:23,580
+اليابان اللي هي Phi P of X Phi P of X في X to the
+
+378
+00:47:23,580 --> 00:47:30,580
+power P ناقص واحدعلى x ناقص واحد يتساوي x بي ناقص
+
+379
+00:47:30,580 --> 00:47:38,740
+واحد x بي ناقص اتنين انضال زائد x زائد واحد is
+
+380
+00:47:38,740 --> 00:47:41,900
+irreducible
+
+381
+00:47:41,900 --> 00:47:53,300
+is irreducible over a q irreducible على مين على a
+
+382
+00:47:53,300 --> 00:47:53,500
+q
+
+383
+00:48:30,090 --> 00:48:37,310
+خلّى بقى كده بيقوللي اثبت ان هذه البراناية بدى على
+
+384
+00:48:37,310 --> 00:48:42,530
+الشكل هذا irreducible على مين؟ على ال F يقولوا
+
+385
+00:48:42,530 --> 00:48:52,050
+تعالى شوف بدي اخد F of X يبقى هنا let F of X
+
+386
+00:48:52,050 --> 00:48:59,950
+بيساوي Phi P of X plus 1هذه بده تجيبها من وين بده
+
+387
+00:48:59,950 --> 00:49:05,890
+تجيبها من هنا إذا نحشيل كل X وحط مكانها X plus one
+
+388
+00:49:05,890 --> 00:49:12,290
+يبقى هذه بيصير X plus one to the power of P ناقص
+
+389
+00:49:12,290 --> 00:49:19,150
+واحد X زائد واحد ناقص واحد يبقى الشيلة شيلنا كل X
+
+390
+00:49:19,150 --> 00:49:26,450
+وحطينا مكانها X زائد واحد هذه يا بناة هي لغوية ذات
+
+391
+00:49:26,450 --> 00:49:37,410
+الحدينبدي افكر لو فكتها يبقى X و P زي توفيق P من
+
+392
+00:49:37,410 --> 00:49:46,510
+الأشياء المخوذة اتنين يبقاش بصير زي P فبين في X و
+
+393
+00:49:46,510 --> 00:49:53,570
+P ناقص واحد اللي بعده P في P ناقص واحد على مضروب
+
+394
+00:49:53,570 --> 00:49:58,640
+الثاني اتنين في واحد اللي بعدهزائد P في P ناقص
+
+395
+00:49:58,640 --> 00:50:03,180
+واحد في P ناقص اتنين على مضغوب التلاتة زائد الى
+
+396
+00:50:03,180 --> 00:50:08,980
+اخرين ما علينا بيهمنيش كتير بيهمني اظل ماشي لغاية
+
+397
+00:50:08,980 --> 00:50:16,680
+مين لغاية P في X زائد واحد وعنده ناقص واحد زايد و4
+
+398
+00:50:16,680 --> 00:50:25,870
+وهذه كلها مقسمة على مين على Xالان زائد واحد و ناقص
+
+399
+00:50:25,870 --> 00:50:33,090
+واحد مالها مع السلامة يبقى هذه بدها تساوي X أس P
+
+400
+00:50:33,090 --> 00:50:42,070
+ناقص الواحد زائد P X أس P ناقص اتنين زائد زائد P
+
+401
+00:50:42,070 --> 00:50:51,330
+هذا كله مين؟ Phi P of X زائد واحد لو بدها تساوي
+
+402
+00:50:51,330 --> 00:51:00,730
+المين؟الـ F of X يبقى هاي كثيرة حدود و الـ Prime
+
+403
+00:51:00,730 --> 00:51:07,190
+هو P مضي أخد الـ Prime هو P فهذا الـ Prime P من
+
+404
+00:51:07,190 --> 00:51:14,970
+مكان يكون كدهش المعامل هنا الـ P تقسم الواحد لأ كل
+
+405
+00:51:14,970 --> 00:51:21,500
+حد من هذه الحدود يحتوي على P P في P ناقص واحدP في
+
+406
+00:51:21,500 --> 00:51:26,540
+P نقص واحد في P نقص اتنين لغاية اخر حد اللي هو P
+
+407
+00:51:26,540 --> 00:51:33,760
+وكل واحد منهم يقبل القسمة على P ما عدا مين؟ ما عدا
+
+408
+00:51:33,760 --> 00:51:42,800
+الاول اتنين العناصر كلهم هدول موجودة في Z of
+
+409
+00:51:42,800 --> 00:51:52,360
+X هدى ال polynomial موجودة في Z of Xإن كل المعاملة
+
+410
+00:51:52,360 --> 00:51:58,960
+أرقام صحية Integers تمام؟ طيب إذا المعلومة الأولى
+
+411
+00:51:58,960 --> 00:52:06,380
+اتحققت، المعلومة الثانية ال P ليه تقسم ال A N اللي
+
+412
+00:52:06,380 --> 00:52:18,140
+هي بواحد؟ الآن ال P تقسم ال A N تقسم ال A ال minus
+
+413
+00:52:18,140 --> 00:52:24,630
+ال one اللي هي Pبتقسم نفسها تمام؟ وذا وضلنا ماشي
+
+414
+00:52:24,630 --> 00:52:39,190
+ال P بتقسم ال A ناضله P and ال P ترفيع لا تقسم ال
+
+415
+00:52:39,190 --> 00:52:45,370
+A ناضله بساوي ال P في ترفيع بتقسم ال P بدون باقية
+
+416
+00:52:45,370 --> 00:52:51,890
+أبعادها إذا انت حققت مين؟الشروط النظرية مدام تحققت
+
+417
+00:52:51,890 --> 00:52:56,970
+شروط النظرية يبقى ال F of X لأنها irreducible
+
+418
+00:52:56,970 --> 00:53:05,090
+عالميا عالميا يبقى هذا بالتوافق فينا F of X اللي
+
+419
+00:53:05,090 --> 00:53:16,190
+هي بدها تساوي 5P of X زي واحد is irreducible over
+
+420
+00:53:18,580 --> 00:53:27,840
+Lithium وهذا المطلوب؟ لأ مش انا هذه 5PX زي 1 احنا
+
+421
+00:53:27,840 --> 00:53:33,980
+بدنا 5P of X صح ولا لأ؟ واحنا في هذا ال chapter
+
+422
+00:53:33,980 --> 00:53:39,240
+كلنا الحمد لله ماشيين الفراهين بالتناقض اذا انا
+
+423
+00:53:39,240 --> 00:53:46,740
+بروح اختار ان هذه Reducible وشوف وين بتوصل الدنيا
+
+424
+00:53:47,120 --> 00:53:52,780
+مظبوط، إذا وصلت لتناقض، مقناته عكسه هو الصحيح،
+
+425
+00:53:52,780 --> 00:53:59,260
+مظبوط؟ طيب، الان وصلنا إلى ماتي، تحققت كل شروط
+
+426
+00:53:59,260 --> 00:54:04,520
+فضرية، ال graph of x بفعي P of x هو irreducible
+
+427
+00:54:04,520 --> 00:54:10,760
+على K، مش هذا اللي بدي أثبته، أنا بدي أثبت أن فعي
+
+428
+00:54:10,760 --> 00:54:15,760
+P of x هي ال irreducible على K، اللي بدي أفترض
+
+429
+00:54:15,760 --> 00:54:25,730
+العكس،هروح اقول هنا I assume افترض انه Phi P of X
+
+430
+00:54:25,730 --> 00:54:41,530
+is irreducible over ال Q then شو اللي بده يصير Phi
+
+431
+00:54:41,530 --> 00:54:51,670
+P of X بده يساوي ال G of Xالـ H of X والـ
+
+432
+00:54:51,670 --> 00:55:00,450
+degree أو الـ G of X والـ H of X موجودة في الـ Q
+
+433
+00:55:00,450 --> 00:55:11,790
+of X والـ degree للـ G للـ G والـ degree للـ H أقل
+
+434
+00:55:11,790 --> 00:55:26,090
+من مين؟ أقل من ال degreeلـ Phi P of X أقل
+
+435
+00:55:26,090 --> 00:55:35,010
+من Phi P of X مافيش
+
+436
+00:55:35,010 --> 00:55:39,010
+رأيك؟ لو شيلت الـ X و حطيت بدالها X زائد واحد،
+
+437
+00:55:39,010 --> 00:55:45,110
+بتغير؟ هذي اللينية لو هذي اللينيةيبقى هذا بدي يقيل
+
+438
+00:55:45,110 --> 00:55:51,910
+فاي P of X زائد واحد بدي يسوي ال GX زائد واحد بال
+
+439
+00:55:51,910 --> 00:55:59,710
+HX زائد واحد يبقى هذا معناته ان فاي P of X زائد
+
+440
+00:55:59,710 --> 00:56:06,070
+واحد is reducible صحيح ولا لا؟ اذا احنا ايش قلنا
+
+441
+00:56:06,070 --> 00:56:16,190
+هنا؟ is reducible، مصر تناقض؟ تناقضيبقى هنا this
+
+442
+00:56:16,190 --> 00:56:19,890
+is contradiction
+
+443
+00:56:19,890 --> 00:56:26,750
+اللي فرضنا .. اللي فرضنا هو الغلط اللي جاب ال
+
+444
+00:56:26,750 --> 00:56:31,830
+contradiction ان الفرض هذه irreducible يبقى sir
+
+445
+00:56:31,830 --> 00:56:44,370
+phi P of X is irreducible over liquidبحب أشير إلى
+
+446
+00:56:44,370 --> 00:56:50,950
+ما يكتب الكلام اللي كتبته هنا هو حل سؤال خمسة عندك
+
+447
+00:56:50,950 --> 00:56:58,790
+في الكتاب رقم C خمسة A وB وC وD الرقم C هيحله
+
+448
+00:56:58,790 --> 00:57:07,380
+قدامك عندهم بس هناك محطش واحد حطه Ux زائد Cيبقى
+
+449
+00:57:07,380 --> 00:57:10,920
+مكان الـC احنا حاطينه واحد الحل هيو قدامك علّه
+
+450
+00:57:10,920 --> 00:57:16,040
+احتباط سواء خمسة C هو هو لم يتغير بال
+
+451
+00:57:16,040 --> 00:57:20,120
+contradiction نمرأيه بال contradiction نمرأيه بال
+
+452
+00:57:20,120 --> 00:57:23,800
+contradiction نمرأي الـC بال contradiction كذلك
+
+453
+00:57:23,800 --> 00:57:29,100
+كلهم التلاتة بال contradiction ونفس التكتيك اللي
+
+454
+00:57:29,100 --> 00:57:35,220
+تبقى هو نفسه إلى هنا انتهت هذه المحاضرة ونكمل ان
+
+455
+00:57:35,220 --> 00:57:39,020
+شاء اللهالمحاضرة القادمة
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/5Eqt_t24V4U.srt

@@ -0,0 +1,1366 @@
+1
+00:00:21,060 --> 00:00:25,280
+بسم الله الرحمن الرحيم، نكمل ما ابتدأناه في
+
+2
+00:00:25,280 --> 00:00:30,860
+المحاضرة الماضية، وهو chapter a ring homomorphism
+
+3
+00:00:30,860 --> 00:00:35,600
+آخر حاجة كان معنا المرة اللي فاتت مثال، والآن نأتي
+
+4
+00:00:35,600 --> 00:00:42,180
+إلى نظرية جديدة، النظرية بتقول ما معنى little r ب
+
+5
+00:00:42,180 --> 00:00:44,420
+ring with unit one
+
+6
+00:00:48,500 --> 00:00:54,500
+هذه mapping، عرفنا function من الـ Z إلى R، طبعا الـ
+
+7
+00:00:54,500 --> 00:01:00,020
+Z دي هي مجموعة الأعداد الصحيحة، إلى ring R given by
+
+8
+00:01:00,020 --> 00:01:05,800
+Φ(N) = N × 1، بدنا نثبت أن هذه عبارة عن
+
+9
+00:01:05,800 --> 00:01:11,880
+ring homomorphism، مشان هيك الـ ring homomorphism في
+
+10
+00:01:11,880 --> 00:01:17,160
+عندي two conditions، بدنا نحققهم، الـ condition هو
+
+11
+00:01:17,160 --> 00:01:21,000
+اللي بيقول لو كان two elements x و y موجودات في الـ
+
+12
+00:01:21,000 --> 00:01:25,620
+ring، و في لما أثرت على هذا المجموع يبقى بيساوي Φ
+
+13
+00:01:25,620 --> 00:01:32,460
+(x) + Φ(y)، ولو Φ أثرت على الضرب x × y،
+
+14
+00:01:32,460 --> 00:01:37,800
+الناتج بيكون Φ(x) × Φ(y)، يبقى بنروح نطبق
+
+15
+00:01:37,800 --> 00:01:43,420
+هذا الكلام على الـ ring اللي قدامنا هذا، يبقى بدي
+
+16
+00:01:43,420 --> 00:01:49,980
+أبدأ الآن، بدي أقول: افترض عندي M و N عددين صحيحين
+
+17
+00:01:49,980 --> 00:01:58,380
+موجودة في Z، then بدي أخد تأثير الـ Φ على M +
+
+18
+00:01:58,380 --> 00:02:05,600
+N حسب التعريف اللي عندنا، يبقى هذا الكلام M +
+
+19
+00:02:05,600 --> 00:02:14,350
+N مضروب في الـ one، هذا بيساوي، بيساوي إيه؟ بده
+
+20
+00:02:14,350 --> 00:02:20,610
+بيساوي الـ M + N، هدول integers، يبقى عبارة بقدر
+
+21
+00:02:20,610 --> 00:02:26,830
+أحطهم 1 + 1 + 1، M + N من المرات
+
+22
+00:02:26,830 --> 00:02:35,030
+يبقى هذا الكلام 1 + 1 + 1 + 1،
+
+23
+00:02:35,030 --> 00:02:46,180
+كم مرة هدول؟ M + N times، يبقى M + N من المرات
+
+24
+00:02:46,180 --> 00:02:52,280
+يعني عدد هدول اللي عندنا، كل واحد فيهم لما نجمعهم
+
+25
+00:02:52,280 --> 00:02:59,800
+يكون عددهم M + N، طيب تمام، ممكن أجسمهم إلى جسمين،
+
+26
+00:02:59,800 --> 00:03:05,640
+القسم الأول 1 + 1 + ... + 1، هدول
+
+27
+00:03:05,640 --> 00:03:13,340
+بناخد M times، + برضه 1 + 1 + ... + 1،
+
+28
+00:03:13,340 --> 00:03:23,180
+و هدول N times، يبقى بناء عليه هذا الدرس هو M
+
+29
+00:03:23,180 --> 00:03:31,240
+في one + هدول عددهم N، يبقى N في one، حسب الـ
+
+30
+00:03:31,240 --> 00:03:38,460
+definition، يبقى الأول Φ(M)، والتاني Φ(N)
+
+31
+00:03:39,000 --> 00:03:44,440
+بناء عليه، أخدنا Φ(M + N)، جينا للنتيجة
+
+32
+00:03:44,440 --> 00:03:50,360
+تساوي Φ(M) + Φ(N)، وبالتالي حققنا الـ
+
+33
+00:03:50,360 --> 00:03:55,080
+condition الأول من الـ two conditions تبعات الـ ring
+
+34
+00:03:55,080 --> 00:04:00,460
+homomorphism، بقول إن بدنا نروح للـ condition الثاني،
+
+35
+00:04:00,460 --> 00:04:08,360
+بدنا ناخد Φ(M × N)، حسب الـ definition، يبقى M
+
+36
+00:04:08,750 --> 00:04:17,370
+× N × 1، طيب هذا الواحد هو الـ unity، يبقى لو
+
+37
+00:04:17,370 --> 00:04:22,550
+ضربت الـ element هذا كله في كمان unity، بيغير حاجة؟
+
+38
+00:04:22,550 --> 00:04:29,190
+لأ، يبقى هذا الكلام M × N × الـ unity × كمان الـ
+
+39
+00:04:29,190 --> 00:04:38,130
+unity، بيغيرش شيء، طيب الآن هذا بده يساوي الـ M × الـ
+
+40
+00:04:38,130 --> 00:04:47,210
+one مضروب × كذلك N × one، الأولى هذه اللي عبارة عن
+
+41
+00:04:47,210 --> 00:04:55,990
+مين؟ صورة الـ M، والتاني هذه صورة الـ N، يبقى بناء عليه
+
+42
+00:04:55,990 --> 00:05:02,370
+Φ(M) × N، طلع عندي Φ(M) × Φ(N)، يبقى
+
+43
+00:05:02,370 --> 00:05:15,830
+Thus، وهكذا Φ is a ring homomorphism، الآن
+
+44
+00:05:15,830 --> 00:05:24,110
+على هذه النظرية فيه ثلاث نتائج، نبدأ بالنتيجة
+
+45
+00:05:24,110 --> 00:05:30,330
+الأولى، على هذه النظرية، يبقى الـ first corollary بتقول
+
+46
+00:05:30,330 --> 00:05:35,330
+ما يأتي، corollary، corollary one
+
+47
+00:05:38,760 --> 00:05:46,640
+بيقول: if الـ R is a ring with unity، if الـ R is a
+
+48
+00:05:46,640 --> 00:05:56,140
+ring with unity، ring with unity، and the
+
+49
+00:05:56,140 --> 00:06:07,560
+characteristic of R، and the characteristic of R is
+
+50
+00:06:09,390 --> 00:06:19,530
+and greater than zero، then الـ R
+
+51
+00:06:19,530 --> 00:06:31,810
+contains a subring، contains a subring، contains
+
+52
+00:06:31,810 --> 00:06:38,490
+a subring isomorphic to
+
+53
+00:06:40,260 --> 00:06:53,440
+Z، and if the characteristic
+
+54
+00:06:53,440 --> 00:07:01,320
+of R is zero، then
+
+55
+00:07:01,320 --> 00:07:08,480
+R contains something، then R contains
+
+56
+00:07:23,490 --> 00:07:27,970
+isomorphic to Z
+
+57
+00:07:46,830 --> 00:07:50,870
+يبقى النظرية هذه اللي بين إيدينا عبارة عن نقطتين،
+
+58
+00:07:50,870 --> 00:07:57,610
+وليست نقطة واحدة، النقطة الأولى بتقول إيه؟ النقطة
+
+59
+00:07:57,610 --> 00:08:01,910
+المشتركة، بيقول: if you have an R ring with unity، إذا
+
+60
+00:08:01,910 --> 00:08:07,670
+كان الـ characteristic لـ R هو N، يبقى الـ R فيها sub
+
+61
+00:08:07,670 --> 00:08:12,870
+ring isomorphic لـ Z<sub>N</sub>، وإذا كان، نقطة ثانية، إذا كان
+
+62
+00:08:12,870 --> 00:08:17,490
+الـ characteristic للـ ring R هو zero، يبقى الـ ring
+
+63
+00:08:17,490 --> 00:08:23,170
+هذه تحتوي على sub ring isomorphic لـ set of integers
+
+64
+00:08:23,170 --> 00:08:28,870
+اللي هو Z أو اللي هي Z، نروح نثبت صحة هذه الـ
+
+65
+00:08:28,870 --> 00:08:34,330
+corollary، وهذه الـ corollary أساسية للـ corollaries
+
+66
+00:08:34,330 --> 00:08:38,330
+اللي بيجوا اللي بيجوا بعديها، طيب خليني أقول لكم
+
+67
+00:08:38,330 --> 00:08:43,230
+هنا الآن ما حددش شكل الـ unity، يبقى أنا بدي أفرض
+
+68
+00:08:43,230 --> 00:08:49,120
+أن الـ unity اللي هو عبارة عن مين؟ الواحد الصحيح، يبقى
+
+69
+00:08:49,120 --> 00:09:03,880
+let the one be the unity of the ring R، مافيش
+
+70
+00:09:03,880 --> 00:09:09,020
+بيقول هنا: قال لي إذا الـ characteristic يساوي N،
+
+71
+00:09:09,020 --> 00:09:16,220
+يبقى الـ R contains a subring isomorphic لـ Z<sub>N</sub>، يبقى
+
+72
+00:09:16,220 --> 00:09:24,200
+أنا بدي أخلّق subring، بروح أقول له: let الـ S كلّ
+
+73
+00:09:24,200 --> 00:09:31,260
+العناصر k مضروبة في 1، بحيث الـ k هذا عدد أخدته
+
+74
+00:09:31,260 --> 00:09:37,400
+من مين؟ أخدته من Z، يبقى
+
+75
+00:09:41,040 --> 00:09:48,440
+افترضت إني عندي S، الـ S هذه هي حاصل ضرب عدد من Z،
+
+76
+00:09:48,440 --> 00:09:54,800
+مضروب في مين؟ في الواحد الصحيح، أنا بدّي أُثبت الآن أن الـ
+
+77
+00:09:54,800 --> 00:10:06,760
+S is a subring، يبقى then الـ S is a subring، شو
+
+78
+00:10:06,760 --> 00:10:14,480
+السبب؟ because، النقطة الأولى، الـ S هذه is non-empty،
+
+79
+00:10:14,480 --> 00:10:25,740
+الـ S is non-empty، على الأقل فيها عنصر هو العنصر
+
+80
+00:10:25,740 --> 00:10:35,560
+الصفر، because الـ zero بيساوي zero × 1،
+
+81
+00:10:35,560 --> 00:10:43,150
+وهذا موجود هنا، موجود في S، يبقى non-empty، نقطة ثانية،
+
+82
+00:10:43,150 --> 00:10:52,330
+بدي أفرض إني عندي عنصرين موجودات في S، يبقى let
+
+83
+00:10:52,330 --> 00:11:02,150
+x و y موجودات في S، then شكل الـ x بيساوي
+
+84
+00:11:02,150 --> 00:11:06,170
+مثلا k × 1، and
+
+85
+00:11:20,220 --> 00:11:27,980
+يبقى k × 1 − m × 1، حسب الـ
+
+86
+00:11:27,980 --> 00:11:35,880
+distributive law، يبقى k − m × 1، الفرق ما
+
+87
+00:11:35,880 --> 00:11:41,480
+بين two integers هو integer مظبوط، مضروب في 1،
+
+88
+00:11:41,480 --> 00:11:48,820
+يبقى صار شكله موجود في S، يبقى هذا بده يعطينا إن الـ
+
+89
+00:11:48,820 --> 00:11:56,360
+x − y موجودة في S، الآن مشان أثبتها subring، الـ condition الثالث، بدي اروح اخذ حاصل
+
+90
+00:11:56,360 --> 00:12:02,480
+ضرب عنصرين من نفس الـ S، بدي يكون موجود في S، إذا لو
+
+91
+00:12:02,480 --> 00:12:08,840
+رحت أخدت الـ x × y، الـ x × y عبارة عن مين؟ اللي هو
+
+92
+00:12:08,840 --> 00:12:15,300
+k × 1 مضروب في الـ m × 1، لإن الـ x أخدته k
+
+93
+00:12:15,300 --> 00:12:23,160
+× 1، والـ y هو m × 1، يبقى هذا الكلام بقدر أقوله
+
+94
+00:12:23,160 --> 00:12:29,940
+على شكل k × m × 1، لأن الـ one × one بيساوي one
+
+95
+00:12:29,940 --> 00:12:36,710
+itself، لأن هو الـ unity، طيب هذا الصيغة k × m مش
+
+96
+00:12:36,710 --> 00:12:44,150
+هيجي عنصر موجود في Z، يكون مضروب في 1، يبقى
+
+97
+00:12:44,150 --> 00:12:49,210
+بناء عليه هذا يعطي لي إن الـ x × y موجود في S، و
+
+98
+00:12:49,210 --> 00:12:57,250
+هكذا الـ S is a subring of R، طب حتى الآن
+
+99
+00:12:57,250 --> 00:13:10,960
+أنا بس خلّقت subring، بس إيش بيقول هنا هو؟ الـ
+
+100
+00:13:10,960 --> 00:13:17,360
+characteristic، فهو لو كان يساوي N، يبقى R contains
+
+101
+00:13:17,360 --> 00:13:23,660
+a subring، هي جبتها، و هي مرفقة لمين؟ لـ Z<sub>N</sub>، يبقى أنا
+
+102
+00:13:23,660 --> 00:13:31,800
+بدي أجيب homomorphism من الـ subring هذه إلى، معرفش
+
+103
+00:13:31,800 --> 00:13:38,600
+مين؟ تطلع هي زات لمين؟ لـ Z<sub>N</sub>، تمام؟ بتكون عندك
+
+104
+00:13:38,600 --> 00:13:43,880
+isomorphism، بقوله بسيطة خالص، يبقى بروح بقوله
+
+105
+00:13:43,880 --> 00:13:48,780
+define a mapping or function
+
+106
+00:14:00,360 --> 00:14:13,020
+من Z إلى ... والله من S إلى Z<sub>N</sub>، من S إلى Z<sub>N</sub>، عفواً، من Z
+
+107
+00:14:13,020 --> 00:14:19,220
+إلى S، هذه، والله هذه بتفرقش عنها، بس مشان نلتزم بنصّ
+
+108
+00:14:19,220 --> 00:14:27,210
+النظرية، النظرية اللي من Z إلى R، يبقى من Z إلى S، هو
+
+109
+00:14:27,210 --> 00:14:38,070
+والله من Z onto S، تمام؟ إيه؟ تمام؟ by Φ
+
+110
+00:14:38,070 --> 00:14:47,570
+of ... بدي آخد element من وين؟ من Z، Φ(m) مثلاً،
+
+111
+00:14:47,570 --> 00:14:52,930
+بيساوي الـ element اللي هنا، شكله m × 1، طب احنا
+
+112
+00:14:52,930 --> 00:14:58,400
+ما وصلناش،  ما وصلناش لسه
+
+113
+00:14:58,400 --> 00:15:02,480
+للـ isomorphism لسة، احنا عرفنا function لأ، بس
+
+114
+00:15:02,480 --> 00:15:06,080
+احنا جبنا الـ subring، جبنا الـ subring صحيح، لكن من
+
+115
+00:15:06,080 --> 00:15:11,560
+الـ subring لـ Z<sub>N</sub>، سوينا حاجة؟ لأ ولا حاجة، ما سويناش
+
+116
+00:15:11,560 --> 00:15:16,500
+شيء، مشينا عنها؟ ما مشيناش، رايحين لها دكتور يزيد
+
+117
+00:15:16,500 --> 00:15:20,760
+from us، يزيد from us، بس اصبر شوية، بنت أنا ما وصلناش
+
+118
+00:15:20,760 --> 00:15:25,760
+لـ Z<sub>N</sub>، أنا أوصلك لـ Z<sub>N</sub> بسهولة، مش سهل إنك تجي تقلبها
+
+119
+00:15:25,760 --> 00:15:32,210
+ساعتها، لأ بس اصبر شوية، فاحنا بنقول: عرفنا Φ من Z
+
+120
+00:15:32,210 --> 00:15:40,190
+إلى subring هذه، بمين؟ بـ Φ(M) = M × 1، 100 في
+
+121
+00:15:40,190 --> 00:15:45,090
+الواحد، طيب هذه مش هو نص النظرية؟ يبقى هذه
+
+122
+00:15:45,090 --> 00:15:53,690
+homomorphism، يبقى then ... then Φ is a
+
+123
+00:15:53,690 --> 00:16:00,540
+homomorphism، هذا الكلام جبته من أين؟ from the
+
+124
+00:16:00,540 --> 00:16:08,200
+أعضاء الـ Theorem، يبقى
+
+125
+00:16:08,200 --> 00:16:14,500
+صار عندنا homomorphism، مظبوط؟
+
+126
+00:16:14,500 --> 00:16:19,160
+يبقى فيها عندنا نظرية اسمها الـ Isomorphism Theorem،
+
+127
+00:16:19,160 --> 00:16:29,350
+سمعنا فيها، سمعنا فيها؟ طيب، يبقى by the first
+
+128
+00:16:29,350 --> 00:16:34,230
+isomorphism
+
+129
+00:16:34,230 --> 00:16:39,070
+theorem،
+
+130
+00:16:39,070 --> 00:16:42,690
+الـ
+
+131
+00:16:42,690 --> 00:16:55,760
+Z modulo kernel للـ Φ isomorphic لـ Φ(Z)، مين
+
+132
+00:16:55,760 --> 00:17:02,740
+الـ Φ(Z)؟ اللي هي S، لإنه onto، يبقى هذه
+
+133
+00:17:02,740 --> 00:17:08,860
+بالـ Z، بتساوي S، طيب فيه معلومة حتى لسة ما
+
+134
+00:17:08,860 --> 00:17:15,600
+نستخدمها، إيش اللي بنستخدمها؟ الـ characteristic، يبقى
+
+135
+00:17:15,600 --> 00:17:24,240
+هنا if الـ characteristic للـ R
+
+136
+00:17:24,590 --> 00:17:33,170
+is n، وهو أكبر من الـ zero، then الـ kernel للـ Φ
+
+137
+00:17:33,170 --> 00:17:40,750
+هو الـ principal ideal generated by n، هذا بده إثبات،
+
+138
+00:17:40,750 --> 00:17:47,390
+يبقى بدنا نعمل له إثبات في البيت، كأننا بدأنا أخدنا
+
+139
+00:17:47,390 --> 00:17:50,790
+element في الـ kernel، نثبت إنه في الـ principal
+
+140
+00:17:50,790 --> 00:17:55,220
+ideal generated by n، والعملية العكسية طبعاً سويناها،
+
+141
+00:17:55,220 --> 00:18:00,060
+قبل هيك أثبتنا أكتر من مرة كلام زي هيك، يبقى بدنا
+
+142
+00:18:00,060 --> 00:18:05,220
+نحاول نثبت لي هذا الكلام، مدام الـ kernel هو الـ
+
+143
+00:18:05,220 --> 00:18:09,320
+principal ideal generated by N، إذا بقدر أستخدم الـ
+
+144
+00:18:09,320 --> 00:18:17,060
+kernel بالـ principal ideal generated by N، الـ
+
+145
+00:18:17,060 --> 00:18:26,570
+S isomorphic لـ Z modulo kernel، الآن، اللي هو بده
+
+146
+00:18:26,570 --> 00:18:31,850
+يساوي Z modulo principal ideal generated
+
+147
+00:18:31,850 --> 00:18:42,410
+by N، طيب سؤال، مين هي الـ ring هذه؟ الـ Z<sub>N</sub> صح ولا
+
+148
+00:18:42,410 --> 00:18:49,730
+لأ؟ يبقى هذه بتساوي مين؟ بتساوي Z<sub>N</sub>، بناءً عليه صار
+
+149
+00:18:49,730 --> 00:18:57,090
+الـ subring S isomorphic لمين؟ إلى Z<sub>N</sub>، وهو المطلوب
+
+150
+00:18:57,090 --> 00:19:01,770
+يبقى استعجلنا، استعجلنا عليه، توّ هاد احنا
+
+151
+00:19:01,770 --> 00:19:06,690
+أثبتنا بكل سهولة باستخدام الـ first isomorphism
+
+152
+00:19:06,690 --> 00:19:13,850
+theorem، حد فيكم عنده سؤال؟ قول لي ليش أخدنا الـ Φ
+
+153
+00:19:13,850 --> 00:19:20,020
+من Z إلى Z<sub>N</sub>؟ عشان نخلي S هي Φ(Z)، لأن
+
+154
+00:19:20,020 --> 00:19:26,080
+الـ first isomorphism بتقول: لو كان Φ من مين؟ من
+
+155
+00:19:26,080 --> 00:19:32,860
+function أو من R إلى S، فبدي آخد الـ element الـ ...
+
+156
+00:19:32,860 --> 00:19:38,620
+الـ isomorphism، Φ(R)، صورة الـ R كلها في الـ ring في
+
+157
+00:19:38,620 --> 00:19:44,360
+الـ ring الثانية اللي هي S، هنا في الـ Z بتساوي S،
+
+158
+00:19:44,360 --> 00:19:51,320
+طيب، بدنا نروح الآن لـ corollary رقم 2، بتاخد نصّ
+
+159
+00:19:51,320 --> 00:19:57,920
+النظرية مشان نطبق عليها الـ corollary
+
+160
+00:19:57,920 --> 00:20:13,500
+هذه؟
+
+161
+00:20:13,500 --> 00:20:20,590
+كيف اجت؟ ممتاز، الحين خذ أي رقم يعجبك؟ قداش
+
+162
+00:20:20,590 --> 00:20:26,690
+متكيّف؟ عشرة، عشرة، ممتاز جداً، زد فيها كم رقم؟ عشرة
+
+163
+00:20:26,690 --> 00:20:32,570
+عشرة، ولا مليون، كل رقم يجب أن يكون مضاعف لعشرة،
+
+164
+00:20:32,570 --> 00:20:36,770
+يبقى زي 1، 2 لغاية 9، زائد الـ
+
+165
+00:20:36,770 --> 00:20:39,630
+principal ideal generated by 10، لمن وصلنا
+
+166
+00:20:39,630 --> 00:20:42,970
+للعشرة هو صفر صفر، يعني الـ principal ideal
+
+167
+00:20:42,970 --> 00:20:46,110
+generated by 10، الـ 11 اعتبرها 1،
+
+168
+00:20:46,110 --> 00:20:51,730
+الـ 12 اعتبرها 2، وهكذا، يبقى بيبقى عندنا Z<sub>10</sub>، وهو
+
+169
+00:20:51,730 --> 00:21:03,130
+المطلوب، تمام، طيب نجي للـ corollary رقم 2، يبقى
+
+170
+00:21:03,130 --> 00:21:07,630
+corollary 2،
+
+171
+00:21:07,630 --> 00:21:15,950
+بيقول: for any positive integer M، for any positive
+
+172
+00:21:18,860 --> 00:21:
+
+223
+00:27:53,100 --> 00:28:02,300
+هذا هو عبارة عن ماذا؟ عن Z، ثم سيبيلي هذا الآن
+
+224
+00:28:02,300 --> 00:28:11,080
+اللي بحتاجه يقول if the characteristic is zero then
+
+225
+00:28:11,080 --> 00:28:14,240
+ال
+
+226
+00:28:14,240 --> 00:28:20,540
+S is isomorphic to the principal ideal Z module
+
+227
+00:28:20,540 --> 00:28:27,460
+generated by zero. قياسا عليها بالضبط تماما. طيب هذه
+
+228
+00:28:27,460 --> 00:28:34,420
+مين بتعطينا بالضبط Z itself لأن zero يقبل أي رقم
+
+229
+00:28:34,420 --> 00:28:40,480
+بدي يطلع نفس الرقم، يبقى هذا بدي يعطينا Z إذا هنا
+
+230
+00:28:40,480 --> 00:28:48,080
+is isomorphic to Z وهو المفترض. طيب
+
+231
+00:28:48,080 --> 00:28:53,350
+نرجع الآن لكورلري رقم ثلاثة. كتبناها؟ لا، لسه ما بدأنا
+
+232
+00:28:53,350 --> 00:29:02,030
+نكتبها. يبقى الكورلري رقم ثلاثة
+
+233
+00:29:02,030 --> 00:29:11,930
+بتقول
+
+234
+00:29:11,930 --> 00:29:22,470
+ما يعنيه if F is a field of
+
+235
+00:29:24,750 --> 00:29:30,350
+characteristic P then F contains a subfield
+
+236
+00:29:30,350 --> 00:29:41,330
+then F contains a subfield. contains a sub
+
+237
+00:29:41,330 --> 00:29:44,810
+field isomorphic to
+
+238
+00:29:54,350 --> 00:30:09,870
+the field F has characteristic zero then F
+
+239
+00:30:09,870 --> 00:30:20,290
+contains... then F contains a subfield...
+
+240
+00:30:20,290 --> 00:30:30,900
+contains a subfield isomorphic to zero. isomorphic
+
+241
+00:30:30,900 --> 00:30:36,580
+to isomorphic
+
+242
+00:30:36,580 --> 00:30:43,220
+to the rational numbers
+
+243
+00:30:43,220 --> 00:30:46,380
+اللي
+
+244
+00:30:46,380 --> 00:30:50,640
+هو الـQ (rational numbers)
+
+245
+00:31:05,450 --> 00:31:12,470
+السؤال هو: هل الـ field هو ring؟
+
+246
+00:31:12,470 --> 00:31:18,390
+مش حلّو الله، ring كمان، a commutative ring with
+
+247
+00:31:18,390 --> 00:31:24,670
+unity وكل عنصر غير صفري له معكوس، مظبوط؟ هذا الـ
+
+248
+00:31:24,670 --> 00:31:30,190
+field. يبقى بقول لو كان الـ F a field، يعني الـ ring
+
+249
+00:31:30,190 --> 00:31:35,950
+of characteristic P، يبقى الـ F  فيه subfield
+
+250
+00:31:35,950 --> 00:31:45,990
+isomorphic to Z<sub>P</sub>. بأجي بقول لك الـ
+
+251
+00:31:45,990 --> 00:31:54,910
+F، الـ F دي، الـ field دي
+
+252
+00:31:54,910 --> 00:32:06,500
+الـ field of characteristic P by the... قاعدة الـ
+
+253
+00:32:06,500 --> 00:32:17,440
+corollary when... corollary when there is... there
+
+254
+00:32:17,440 --> 00:32:24,660
+is a subfield. subfield
+
+255
+00:32:24,660 --> 00:32:27,400
+isomorphic
+
+256
+00:32:31,720 --> 00:32:37,440
+isomorphic to Z<sub>p</sub>
+
+257
+00:32:37,440 --> 00:32:42,480
+طيب
+
+258
+00:32:42,480 --> 00:32:55,460
+كيف الـ F is a field of characteristic
+
+259
+00:32:55,460 --> 00:33:00,420
+zero then there is
+
+260
+00:33:11,630 --> 00:33:22,830
+a subfield isomorphic to Q. هذا تطبيق لنص من نص
+
+261
+00:33:22,830 --> 00:33:27,990
+النظرية، بس هذا الكلام هيكون صعب. الأخير هذا مش داخل
+
+262
+00:33:27,990 --> 00:33:32,970
+مخنا الآن. أو تمام، هنخليه يدخل مخك وإن شاء الله
+
+263
+00:33:32,970 --> 00:33:41,440
+تعلّم. طيب، ليش؟ ليش هذا subfield isomorphic
+
+264
+00:33:41,440 --> 00:33:47,480
+to Q؟ مش لحقيقة النظرية هذه وإذا لكورلري
+
+265
+00:33:47,480 --> 00:33:52,620
+واحد، آه، مسحناها لكورلري، بتقول isomorphic to Z،
+
+266
+00:33:52,620 --> 00:33:58,120
+مظبوط؟ هذه  to Q، مش لـ Z، كله بسيط. تعالى
+
+267
+00:33:58,120 --> 00:34:05,570
+نشوف. إذا احنا بدنا نأخذ الـ S هذا subfield من مين؟
+
+268
+00:34:05,570 --> 00:34:14,430
+من اللي هو الـ R. نفترض نرجع نقول له: لأ، الـ S اللي هي
+
+269
+00:34:14,430 --> 00:34:21,590
+بده يساوي مين؟ بده يساوي the set of all elements A
+
+270
+00:34:21,590 --> 00:34:31,200
+على B such that A و B موجودة في Z والـ B
+
+271
+00:34:31,200 --> 00:34:38,100
+لا تساوي صفر، كويس؟
+
+272
+00:34:38,100 --> 00:34:45,300
+يبقى أخدت S تساوي هذه، then الـ
+
+273
+00:34:45,300 --> 00:34:54,920
+S هذه بتثبتها إنها إيه؟ إنها subfield. subfield. طيب كويس
+
+274
+00:34:55,300 --> 00:35:00,220
+يبقى لو أخدت S على الشكل اللي عندها هذا A على B
+
+275
+00:35:00,220 --> 00:35:08,400
+بحيث A و B موجودة في Z، يبقى
+
+276
+00:35:08,400 --> 00:35:13,780
+هذه subring. بقدر كل اللي بقدر أقوله حتى الآن sub
+
+277
+00:35:13,780 --> 00:35:21,340
+ring. then S is a subring.
+
+278
+00:35:23,890 --> 00:35:31,510
+طيب بدي آخذ جزء منها وهذا الجزء بدي أثبت أنه sub
+
+279
+00:35:31,510 --> 00:35:39,990
+field. إذا لو جيت وقلت: فرضا عندي set T
+
+280
+00:35:39,990 --> 00:35:49,350
+الـ set T على شكل AB<sup>-1</sup>  بحيث A و
+
+281
+00:35:49,350 --> 00:36:02,460
+B موجودة في S  و B لا تساوي صفر. want to show that
+
+282
+00:36:02,460 --> 00:36:12,000
+T is a subfield. عشان نقدر نطبق الجزء الثاني
+
+283
+00:36:12,000 --> 00:36:16,460
+من النظرية اللي بنقول عليها. لأن أنا ما بقدر أقول إن
+
+284
+00:36:16,460 --> 00:36:18,340
+أنا مش سهلة، فجأة جماعة.
+
+285
+00:36:27,960 --> 00:36:32,460
+عشان أثبت أن هذا الـ subset، خلّيني أرجع للشرط
+
+286
+00:36:32,460 --> 00:36:39,060
+الثاني. ماذا تعرف عن subset؟ أنا لو أخدت عنصرين في
+
+287
+00:36:39,060 --> 00:36:45,020
+هذه الـ set ولقيت الفرق فيما بينهم موجود فيها، ولو
+
+288
+00:36:45,020 --> 00:36:49,340
+أخذت العنصر الأول في معكوس الثاني وضربتهم بيكون في
+
+289
+00:36:49,340 --> 00:36:53,560
+نفس الـ set، إن حدث ذلك بقول هذا الـ subfield حسب ما
+
+290
+00:36:53,560 --> 00:36:58,260
+أعرف. عندكم في أحد الأسئلة، أدري قد إيش رقم السؤال
+
+291
+00:36:58,260 --> 00:37:03,120
+في قد إيش؟ خمسة وعشرين، كويس. بالنسبة لي الـ subfield
+
+292
+00:37:03,120 --> 00:37:09,300
+طب لاحظ، ما قالش non-empty، ما قالش non لأن الـ field
+
+293
+00:37:09,300 --> 00:37:13,600
+دائما يكون commutative و unity، أقل حاجة في الـ
+
+294
+00:37:13,600 --> 00:37:19,240
+unity. صح؟ يكون في ring يبقى كمان الـ zero موجود. تمام
+
+295
+00:37:19,920 --> 00:37:24,800
+طيب الآن أنا أدّعي أن هذا subfield، لذلك بأخذ
+
+296
+00:37:24,800 --> 00:37:32,140
+عنصرين في T، يبقى بأجي أقول: افترض أن الـ X و الـ Y
+
+297
+00:37:32,140 --> 00:37:39,160
+موجودة في T، then الـ X يا بنات بدي يكون على شكل AB<sup>-1</sup>
+
+298
+00:37:39,160 --> 00:37:49,000
+والـ Y بدي يكون على شكل CD<sup>-1</sup>، تمام؟
+
+299
+00:37:49,350 --> 00:37:57,030
+يبقى بأجي آخذ الـ X ناقص الـ Y. يبقى AB<sup>-1</sup>
+
+300
+00:37:57,030 --> 00:38:04,090
+ناقص CD<sup>-1</sup>. هل هذه على الشكل هذا؟ لا والله
+
+301
+00:38:04,090 --> 00:38:10,030
+ما هي على الشكل هذا أبدا. فماذا نفعل في هذه الحالة؟ قلت
+
+302
+00:38:10,030 --> 00:38:14,590
+بسيطة، بدي أخليها على الشكل، وماحدش يقدر يمسك عليه.
+
+303
+00:38:15,490 --> 00:38:22,230
+بقول: هذا يا بنات لو جيت ضربت AB<sup>-1</sup> في D D<sup>-1</sup>
+
+304
+00:38:22,230 --> 00:38:27,850
+يعني كأنه أنا ضربت في إيش؟ الـ unity اللي هو
+
+305
+00:38:27,850 --> 00:38:35,570
+الواحد ناقص CD<sup>-1</sup>. السؤال هو: ليش أخذت DD<sup>-1</sup>؟ مش أخذت BB<sup>-1</sup>؟ مش أخذت CC<sup>-1</sup>
+
+306
+00:38:35,570 --> 00:38:39,290
+مثلا؟ الإجابة بسيطة جدا، أنا عندي D<sup>-1</sup>
+
+307
+00:38:39,290 --> 00:38:43,880
+حبيت أضع هنا الـ D<sup>-1</sup> مشان أستخدم
+
+308
+00:38:43,880 --> 00:38:49,420
+distributive law وأقول شغلة على شغلة مشان أحطه
+
+309
+00:38:49,420 --> 00:38:53,660
+على شكل عنصر موجود وين؟ في T. إذا أنا حسبت الـ
+
+310
+00:38:53,660 --> 00:38:57,820
+distributive law، هذا بدي يعطيني AB<sup>-1</sup>D -
+
+311
+00:38:57,820 --> 00:39:04,800
+C في D<sup>-1</sup>D<sup>-1</sup>.  D<sup>-1</sup> خليتها برا
+
+312
+00:39:04,800 --> 00:39:11,770
+ضرب الباقي الآن. هذا عنصر وهذا عنصر ثاني على الشكل
+
+313
+00:39:11,770 --> 00:39:19,150
+اللي عندنا هذا، وده عنصر في معكوس الثاني، يبقى
+
+314
+00:39:19,150 --> 00:39:24,710
+صار هذا موجود في T. بدأت، الـ X - Y، بدأت، الـ X - Y من البداية
+
+315
+00:39:24,710 --> 00:39:35,490
+X - Y = AD<sup>-1</sup>. AB<sup>-1</sup> هنا CB<sup>-1</sup>
+
+316
+00:39:35,490 --> 00:39:43,780
+. هنا CB<sup>-1</sup>
+
+317
+00:39:43,780 --> 00:39:47,860
+هذا AB<sup>-1</sup>. أنا عمال أقول A يعني بمفهوم صحيح
+
+318
+00:39:47,860 --> 00:39:52,400
+يبقى A بالشكل اللي عندنا ده، وهذا AB<sup>-1</sup> وهذه
+
+319
+00:39:52,400 --> 00:40:00,580
+AB<sup>-1</sup>. مظبوط، معكم حاجة تمام. يبقى صارت على
+
+320
+00:40:00,580 --> 00:40:06,890
+شكل عنصر موجود في T. بداية، آخذ الـ X - Y، يبقى
+
+321
+00:40:06,890 --> 00:40:13,850
+يساوي الـ X بـ AB<sup>-1</sup> والـ Y بـ CD<sup>-1</sup>، لكل
+
+322
+00:40:13,850 --> 00:40:23,470
+<sup>-1</sup>. طيب هذا الكلام يساوي AB<sup>-1</sup>. هذا بده
+
+323
+00:40:23,470 --> 00:40:32,730
+يعطيني C<sup>-1</sup>D.  إيه؟
+
+324
+00:40:32,730 --> 00:40:41,970
+B<sup>-1</sup>  زي ما هي. CD<sup>-1</sup>. E<sup>-1</sup>  كل C
+
+325
+00:40:47,070 --> 00:40:54,130
+<sup>-1</sup> D<sup>-1</sup>.<sup>-1</sup> اللي هو D. صح؟ أيوة، طب
+
+326
+00:40:54,130 --> 00:41:00,540
+ليش قلبتهم؟ لأن احنا أخذنا في الـ group إن الـ AB<sup>-1</sup>
+
+327
+00:41:00,540 --> 00:41:04,800
+لكل <sup>-1</sup> يساوي B<sup>-1</sup>A<sup>-1</sup>. هذا هو الصحيح
+
+328
+00:41:04,800 --> 00:41:12,800
+لأن هذا في الـ commutative. نظرًا لـ commutative، خلت
+
+329
+00:41:12,800 --> 00:41:17,400
+كل واحد في مكانه وحطيت اللي هو الـ <sup>-1</sup> تبعه. هذا
+
+330
+00:41:17,400 --> 00:41:23,250
+يمنعني. بقدر أكتب A دي، ما فيش فيها <sup>-1</sup>، وهذا بقدر
+
+331
+00:41:23,250 --> 00:41:29,710
+أكتب، و BC لكل <sup>-1</sup> لأن الكمبيوتر مش BC
+
+332
+00:41:29,710 --> 00:41:34,150
+كلها BC، حتى لو حطيتها BC بتفرقش. إنما يبقى صار
+
+333
+00:41:34,150 --> 00:41:39,110
+element في معكوس الثاني موجود في T ولا لا، يبقى
+
+334
+00:41:39,110 --> 00:41:44,370
+هذا belongs to T. subfield.
+
+335
+00:41:51,540 --> 00:41:57,200
+إيه صار فيه؟ طيب
+
+336
+00:41:57,200 --> 00:42:02,960
+حتى الآن احنا وين والنتيجة وين؟ أنا بقول: صار فيه
+
+337
+00:42:02,960 --> 00:42:12,060
+الـ isomorphic to Q. إذا أنا بدي أروح أعرف define الـ
+
+338
+00:42:12,060 --> 00:42:20,320
+mapping من T إلى Q
+
+339
+00:42:23,580 --> 00:42:32,920
+by  Φ(element AB<sup>-1</sup>) بديها
+
+340
+00:42:32,920 --> 00:42:39,600
+element في Q. الـ Q (rational numbers)، يبقى A على B
+
+341
+00:42:39,600 --> 00:42:46,300
+وB مالها؟ لا تساوي صفر. يبقى فعلا هذه في Q و
+
+342
+00:42:46,300 --> 00:42:52,590
+فعلا هذه في Q. إذا أثبتت أن الـ Φ هي one
+
+343
+00:42:52,590 --> 00:42:59,130
+to one وأنتم بيكون خلصنا الـ isomorphism. مظبوط؟
+
+344
+00:42:59,130 --> 00:43:07,530
+إذا بدي أقول: Φ is a homomorphism. نقطة الأولى
+
+345
+00:43:07,530 --> 00:43:16,530
+إذا بدي آخذ الـ X بدها تساوي AB<sup>-1</sup>
+
+346
+00:43:16,530 --> 00:43:23,620
+وY بدها تساوي CD<sup>-1</sup>، اللي موجودة وين؟ اللي
+
+347
+00:43:23,620 --> 00:43:28,500
+موجودة في T. بدي
+
+348
+00:43:28,500 --> 00:43:37,760
+آخذ Φ(X + Y)، يبقى Φ(X)  لها AB<sup>-1</sup>
+
+349
+00:43:37,760 --> 00:43:48,220
++ CD<sup>-1</sup>. هذا شكله موجود في T هيك؟
+
+350
+00:43:48,220 --> 00:43:56,930
+ما بقدرش. مش صحيح. نضبطهم. يمكن نضبطها، بقول: بسيطة
+
+351
+00:43:56,930 --> 00:44:05,650
+إيش رأيكم؟ هذه أكتبها Φ(AB<sup>-1</sup>) مضروبة في D
+
+352
+00:44:05,650 --> 00:44:15,030
+D<sup>-1</sup> يعني الـ unity + الثانية CD<sup>-1</sup>
+
+353
+00:44:15,030 --> 00:44:19,870
+بدي أضربها في الـ BB<sup>-1</sup> اللي هو الـ unity كذلك
+
+354
+00:44:19,870 --> 00:44:31,680
+تمام؟ يبقى هذا الكلام يثبت... يثبت Φ، عندك هنا الـ
+
+355
+00:44:31,680 --> 00:44:39,920
+A دي مالها دعوة، مظبوط، في الـ B<sup>-1</sup> دي <sup>-1</sup>
+
+356
+00:44:39,920 --> 00:44:44,340
+خليت اللي مش فيهم <sup>-1</sup> مع بعض، واللي فيهم الـ
+
+357
+00:44:44,340 --> 00:44:52,710
+<sup>-1</sup> مع بعض. وهنا +  AD + BC. فاهمين؟ في الـ B<sup>-1</sup>
+
+358
+00:44:52,710 --> 00:45:00,790
+D<sup>-1</sup>. صار الـ element هذا هو الـ element
+
+359
+00:45:00,790 --> 00:45:08,110
+هذا، صح؟ بقدر أستخدم الـ distributive law. يبقى Φ
+
+360
+00:45:08,110 --> 00:45:19,250
+(AD + BC) كله في الـ BD<sup>-1</sup>. صار هذا
+
+361
+00:45:19,250 --> 00:45:26,570
+element في معكوسه الثاني، يبقى موجود في T ولا لا؟ إذا
+
+362
+00:45:26,570 --> 00:45:35,410
+هذا لما يؤثر عليه الفعل بيساوي AD + BC مقسوما
+
+363
+00:45:35,410 --> 00:45:40,710
+على BD. كنت من اكتشفتوا ليه ولا لا؟ هل اللي عملتوه هل
+
+364
+00:45:40,710 --> 00:45:46,230
+بينفع نعملوا في الخطوة اللي فاتت؟ X - Y. X - Y
+
+365
+00:45:46,230 --> 00:45:51,640
+ما ضبطتش ليه؟ لو مثلا عملناها زيه، بس اسمها
+
+366
+00:45:51,640 --> 00:45:55,620
+ما عنديش مشكلة، ما عنديش مشكلة، هذا أطول من هذا
+
+367
+00:45:55,620 --> 00:46:00,720
+شوية، لكن نفس الفكرة، نفس الفكرة. يبقى هذا الكلام
+
+368
+00:46:00,720 --> 00:46:05,480
+يساوي، بتوزع البسط على المقام، بتروح الـ D مع D،
+
+369
+00:46:05,480 --> 00:46:10,640
+بتطلع A على B. هذه بتروح الـ B مع الـ B، بتطلع
+
+370
+00:46:10,640 --> 00:46:22,180
+C على D. هذه مين؟ هذه Φ(AB<sup>-1</sup>) + Φ(CD<sup>-1</sup>). يعني Φ(X) + Φ(Y). هذا لسه نص
+
+371
+00:46:22,180 --> 00:46:30,540
+homomorphism.
+
+372
+00:46:30,540 --> 00:46:31,840
+الـ homomorphism.
+
+374
+00:46:50,600 --> 00:47:01,880
+يبقى أنا Φ(XY) = Φ(AD<sup>-1</sup> في CD<sup>-1</sup>)
+
+375
+00:47:01,880 --> 00:47:12,600
+يعني بقدر أقول: هذا Φ(AC في BD) الكل
+
+376
+00:47:12,600 --> 00:47:16,040
+<sup>-1</sup>. تمام؟
+
+377
+00:47:19,960 --> 00:47:27,100
+فبنعملش خطوة واحدة. يعني بقول: هذا AC B<sup>-1</sup>
+
+378
+00:47:27,100 --> 00:47:40,760
+D<sup>-1</sup> اللي بقدر أكتب فيه AC / BD. الكل <sup>-1</sup>. هذا
+
+379
+00:47:40,760 --> 00:47:49,080
+الكلام ينسب حسب الـ definition. يعني هذا AC على BD
+
+380
+00:47:49,790 --> 00:47:59,690
+يعني مين؟ يعني A على B في C على D.  A على B ليه؟ Φ
+
+381
+00:47:59,690 --> 00:48:09,030
+(AD<sup>-1</sup>) وهذه Φ(CD<sup>-1</sup>). يعني Φ
+
+382
+00:48:09,030 --> 00:48:17,710
+X في مين؟ في Φ(Y). يبقى يعني هذا كلام Φ
+
+383
+00:48:17,710 --> 00:48:27,320
+homomorphism. يبقى هنا Φ is a homomorphism. بنأتي
+
+384
+00:48:27,320 --> 00:48:34,360
+للأعلى لـ Φ is one to one. يبقى
+
+385
+00:48:34,360 --> 00:48:41,720
+بدي آخذ صورتين، Φ(AB<sup>-1</sup>) بدي أساوي Φ
+
+386
+00:48:41,720 --> 00:48:50,250
+(CD<sup>-1</sup>). يبقى then صورة هذه اللي هي مين؟ A على
+
+387
+00:48:50,250 --> 00:48:57,530
+B، وصورة هذا مين؟ C على D. إذا هذا الكلام بدي يعطيني
+
+388
+00:48:57,530 --> 00:49:06,690
+AD بدي يساوي CD. طيب، إيش رأيك لو جيت بقول لك: هذا الـ
+
+389
+00:49:06,690 --> 00:49:16,590
+AD في الـ B<sup>-1</sup>D<sup>-1</sup> بدي يساوي الـ BC الـ B<sup>-1</sup>
+
+390
+00:49:16,590 --> 00:49:23,590
+D<sup>-1</sup>. يعني ضربت في نفس مين؟ في
+
+391
+00:49:23,590 --> 00:49:31,290
+نفس الرقم. طب هذا إيش بده يعطينا؟ هذا بده يعطينا الـ
+
+392
+00:49:31,290 --> 00:49:38,690
+AB<sup>-1</sup> الـ AB<sup>-1</sup> في الـ DD<sup>-1</sup>، وهذا
+
+393
+00:49:38,690 --> 00:49:46,980
+بده يعطينا الـ BD<sup>

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/5Eqt_t24V4U_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1608 @@
+1
+00:00:21,060 --> 00:00:25,280
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأناه في
+
+2
+00:00:25,280 --> 00:00:30,860
+المحاضرة الماضية وهو chapter a ring homomorphism
+
+3
+00:00:30,860 --> 00:00:35,600
+آخر حاجة كان معاك المرة اللي فتت مثال والآن نأتي
+
+4
+00:00:35,600 --> 00:00:42,180
+إلى نظرية جديدة النظرية بتقول ما يعني little r ب
+
+5
+00:00:42,180 --> 00:00:44,420
+ring with unit one
+
+6
+00:00:48,500 --> 00:00:54,500
+ذن دي mapping عرفنا function من ال Z إلى R طبعا ال
+
+7
+00:00:54,500 --> 00:01:00,020
+Z دي هي مجموعة الأعداد الصحيحة إلى ring R given by
+
+8
+00:01:00,020 --> 00:01:05,800
+Phi of N يساوي N في 1 بدنا نثبت أن هذه عبارة عن
+
+9
+00:01:05,800 --> 00:01:11,880
+ring homomorphism مشان هيك ال ring homomorphism في
+
+10
+00:01:11,880 --> 00:01:17,160
+عندي two conditions بدنا انحققهمالـ condition هو
+
+11
+00:01:17,160 --> 00:01:21,000
+اللي بيقول لو كان two elements x و y موجودات في ال
+
+12
+00:01:21,000 --> 00:01:25,620
+ring و في لما اتأثر على هذا المجموع يبقى بيسوي في
+
+13
+00:01:25,620 --> 00:01:32,460
+of x زائد في of y و لو في أثرت على الضرب x في y
+
+14
+00:01:32,460 --> 00:01:37,800
+الناتج بيكون في of x في في of y يبقى بنروح نطبق
+
+15
+00:01:37,800 --> 00:01:43,420
+هذا الكلام على ال ring اللي قدامنا هذايبقى بدي
+
+16
+00:01:43,420 --> 00:01:49,980
+أبدأ الآن بدي أقول له افترض عندي M و N أعداب صحيحة
+
+17
+00:01:49,980 --> 00:01:58,380
+موجودة في Z then بدي أخد تأثير ال Phi على M زائد
+
+18
+00:01:58,380 --> 00:02:05,600
+ال N حسب التعريف اللي عندنا يبقى هذا الكلام M زائد
+
+19
+00:02:05,600 --> 00:02:14,350
+N مضغوف من ال one هذا بده يساويبتساوي ايه؟ بده
+
+20
+00:02:14,350 --> 00:02:20,610
+بيساوي ال M زائد N هدول integers يبقى عبارة بقدر
+
+21
+00:02:20,610 --> 00:02:26,830
+احطهم واحد زائد واحد زائد واحد M زائد N من المرات
+
+22
+00:02:26,830 --> 00:02:35,030
+يبقى هذا الكلام واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد
+
+23
+00:02:35,030 --> 00:02:46,180
+كم مرة هدول؟ M زائد N timeيبقى M زائد N من المرات
+
+24
+00:02:46,180 --> 00:02:52,280
+يعني عدد هدول اللي عندنا كل واحد فيهم لما نجمعهم
+
+25
+00:02:52,280 --> 00:02:59,800
+يكون عددهم M زائد M طيب تمام ممكن أجسمهم إلى جسمين
+
+26
+00:02:59,800 --> 00:03:05,640
+القسم الأول واحد زائد واحد زائد زائد واحد هدول
+
+27
+00:03:05,640 --> 00:03:13,340
+بتاخدهم M times زائدبرضه واحد زائد واحد زائد زائد
+
+28
+00:03:13,340 --> 00:03:23,180
+واحد وهدول in times يبقى بناء عليه هذا بالدرساه M
+
+29
+00:03:23,180 --> 00:03:31,240
+في one زائد هدول عددهم in يبقى in في one حسب ال
+
+30
+00:03:31,240 --> 00:03:38,460
+definition يبقى الأول Phi of M والتاني Phi of M
+
+31
+00:03:39,000 --> 00:03:44,440
+بناء عليه أخدنا Phi of M زائد N لجينا النتيجة
+
+32
+00:03:44,440 --> 00:03:50,360
+تساوي Phi of M زائد Phi of M وبالتالي حققتنا ال
+
+33
+00:03:50,360 --> 00:03:55,080
+condition الأول من ال two conditions تبعات ال ring
+
+34
+00:03:55,080 --> 00:04:00,460
+همورفيزي بقوله أن بدنا نروح لل condition التاني
+
+35
+00:04:00,460 --> 00:04:08,360
+بدنا ناخده Phi of M في M حسب ال definition يبقى M
+
+36
+00:04:08,750 --> 00:04:17,370
+في N في واحد طيب هذا الواحد هو ال unity يبقى لو
+
+37
+00:04:17,370 --> 00:04:22,550
+ضربت ال element هذا كله في كمان unity بيغير حاجة؟
+
+38
+00:04:22,550 --> 00:04:29,190
+لأ يبقى هذا الكلام M N في ال unity في كمان ال
+
+39
+00:04:29,190 --> 00:04:38,130
+unity بيغيرش شيء طيب الآن هذا بده يساوي ال Mفي ال
+
+40
+00:04:38,130 --> 00:04:47,210
+one مضروب كذلك N في one الأولى هذه اللى عبارة عن
+
+41
+00:04:47,210 --> 00:04:55,990
+مين صورة ال M والتانى هذى صورة ال N يبقى بناء عليه
+
+42
+00:04:55,990 --> 00:05:02,370
+Phi of M في N طلع عندي Phi of M في Phi of N يبقى
+
+43
+00:05:02,370 --> 00:05:15,830
+Thus وهكذا Phi isEarring Homomorphism الآن
+
+44
+00:05:15,830 --> 00:05:24,110
+على هذه النظرية فيه ثلاث نتائج نبدأ بالنتيجة
+
+45
+00:05:24,110 --> 00:05:30,330
+الأولى على هذه النظر��ة يبقى ال first crawler بتقول
+
+46
+00:05:30,330 --> 00:05:35,330
+ما ياتي crawler crawler one
+
+47
+00:05:38,760 --> 00:05:46,640
+بيقول if ال R is a ring with unity if ال R is a
+
+48
+00:05:46,640 --> 00:05:56,140
+ring with unity ring with unity and the
+
+49
+00:05:56,140 --> 00:06:07,560
+characteristic of R and the characteristic of R is
+
+50
+00:06:09,390 --> 00:06:19,530
+and greater than zero then الـR
+
+51
+00:06:19,530 --> 00:06:31,810
+contains a subring contains a subring contains
+
+52
+00:06:31,810 --> 00:06:38,490
+a subring isomorphic to
+
+53
+00:06:40,260 --> 00:06:53,440
+زد ان if the characteristic
+
+54
+00:06:53,440 --> 00:07:01,320
+of R is zero then
+
+55
+00:07:01,320 --> 00:07:08,480
+R contains is something then R contains
+
+56
+00:07:23,490 --> 00:07:27,970
+isomorphic to z
+
+57
+00:07:46,830 --> 00:07:50,870
+يبقى النظرية هذه اللي بين أدينا عبارة عن نقطتين
+
+58
+00:07:50,870 --> 00:07:57,610
+وليست نقطة واحدة النقطة الأولى بتقول ماذي؟ النقطة
+
+59
+00:07:57,610 --> 00:08:01,910
+المشتركة بيقول you put an R ring with unity إذا
+
+60
+00:08:01,910 --> 00:08:07,670
+كان ال characteristic ل R هو N يبقى ال R فيها sub
+
+61
+00:08:07,670 --> 00:08:12,870
+ring isomorphic ل ZN وإذا كان نقطة ثانية إذا كان
+
+62
+00:08:12,870 --> 00:08:17,490
+ال characteristic لل ring R هو Zeroيبقى ال ring
+
+63
+00:08:17,490 --> 00:08:23,170
+هذه تحتوي على sub ring isomorphic لست of integers
+
+64
+00:08:23,170 --> 00:08:28,870
+اللي هو Z أو اللي هي Z نروح نثبت صحة هذه ال
+
+65
+00:08:28,870 --> 00:08:34,330
+crawlery وهذه ال crawlery أساسية لمين ال crawlers
+
+66
+00:08:34,330 --> 00:08:38,330
+اللي بيجوا مين اللي بيجوا بعديها طيب خلي أقولكوا
+
+67
+00:08:38,330 --> 00:08:43,230
+هنا الآن ماحددتش الشكل ال unity يبقى أنا بدي أفرض
+
+68
+00:08:43,230 --> 00:08:49,120
+أن ال unityاللي هو عبارة عن مين؟ الواحدة صحيح يبقى
+
+69
+00:08:49,120 --> 00:09:03,880
+let ال one be the unity of the ring R مافيش
+
+70
+00:09:03,880 --> 00:09:09,020
+بقول هنا قال لي إذا ال characteristic يساوي ان
+
+71
+00:09:09,020 --> 00:09:16,220
+يبقى ال R contains a sub ringIsomorphic ل ZN يبقى
+
+72
+00:09:16,220 --> 00:09:24,200
+انا بدي اخلق soft drink بروح اقول له لات ال S كل
+
+73
+00:09:24,200 --> 00:09:31,260
+العناص K المضروبة في واحد بحيث ال K هذا عدد اخدته
+
+74
+00:09:31,260 --> 00:09:37,400
+من مين اخدته من Z يبقى
+
+75
+00:09:41,040 --> 00:09:48,440
+افترضت انه عندى 6S الـ S هذه هي حاصل ضرب عدد من Z
+
+76
+00:09:48,440 --> 00:09:54,800
+مضروب في مين في الواحد الصحيح انا ابدعي الان ان ال
+
+77
+00:09:54,800 --> 00:10:06,760
+S is a sub ring يبقى then ال S is a sub ring شو
+
+78
+00:10:06,760 --> 00:10:14,480
+السبب؟ becauseالنقطة الأولى ال S هذه is non-empty
+
+79
+00:10:14,480 --> 00:10:25,740
+ال S is non-empty على الأقل فيها عنصر هو العنصر
+
+80
+00:10:25,740 --> 00:10:35,560
+الصفرين because ال zero بده يساوي zero في واحد
+
+81
+00:10:35,560 --> 00:10:43,150
+وهذا موجود هناموجود في اسم يبقى none in نقطة ثانية
+
+82
+00:10:43,150 --> 00:10:52,330
+بدى افترض انه عندى عنصرين موجودات في اسم يبقى let
+
+83
+00:10:52,330 --> 00:11:02,150
+x و ال y موجودات في اسم then شكل ال x بدى يسوي
+
+84
+00:11:02,150 --> 00:11:06,170
+مثلا k في ال one and
+
+85
+00:11:20,220 --> 00:11:27,980
+يبقى K في الـ 1 minus M في الـ 1 حسب الـ
+
+86
+00:11:27,980 --> 00:11:35,880
+distributive law يبقى K minus M في الـ 1الفرق ما
+
+87
+00:11:35,880 --> 00:11:41,480
+بين two integers هو integer مظبوط مضروب فيه ان
+
+88
+00:11:41,480 --> 00:11:48,820
+يبقى صار شكله موجود في S يبقى هذا بده يعطينا ان ال
+
+89
+00:11:48,820 --> 00:11:56,360
+X ناقص ال Y موجودة في S الآن مشان أثبتها ال
+
+90
+00:11:56,360 --> 00:12:02,480
+subring ال conditioning تالت بدي اروح اخو اخد حاصل
+
+91
+00:12:02,480 --> 00:12:08,840
+ضرب عنصرينمن نفس ال S بدي أكون موجود في S إذا لو
+
+92
+00:12:08,840 --> 00:12:15,300
+رحت أخدت ال X في Y ال X في Y عبارة عن مين اللي هو
+
+93
+00:12:15,300 --> 00:12:23,160
+K في واحد مضرب في ال M في واحد لإن ال X أخدته ال K
+
+94
+00:12:23,160 --> 00:12:29,940
+في 1 و ال Y ال M في 1 يبقى هذا الكلام بقدر أقوله
+
+95
+00:12:29,940 --> 00:12:36,710
+على شكل K M في 1لأن ال one في ال one بال one
+
+96
+00:12:36,710 --> 00:12:44,150
+itself لأن هو ال unity طيب هذا الصيغة ال K في M مش
+
+97
+00:12:44,150 --> 00:12:49,210
+هجرع ال element موجود في Z يكون مضروف في one يبقى
+
+98
+00:12:49,210 --> 00:12:57,250
+بناء عليه هذا يعطي لي ان ال X في Y موجود في S و
+
+99
+00:12:57,250 --> 00:13:10,960
+هكذا ال S is a sub ringof subring of R طب حتى الآن
+
+100
+00:13:10,960 --> 00:13:17,360
+أنا بس خلقت subring بس إيش بيقول هنا هو ال
+
+101
+00:13:17,360 --> 00:13:23,660
+characteristic فهو لو كان يساوي LN يبقى R contains
+
+102
+00:13:23,660 --> 00:13:31,800
+لsubring هيه جبتها عايزة و مرفقة لمين ل ZNيبقى انا
+
+103
+00:13:31,800 --> 00:13:38,600
+بدي اجيب homomorphism من ال sub ring هذه الى بعرفش
+
+104
+00:13:38,600 --> 00:13:43,880
+مين تطلع هو جالي لمين لزد ان تمام؟ بتكون عندك
+
+105
+00:13:43,880 --> 00:13:48,780
+isomorphism بقوله بسيطة خالص يبقى بروح بقوله
+
+106
+00:13:48,780 --> 00:13:55,520
+define if a mapping او function
+
+107
+00:14:00,360 --> 00:14:13,020
+الـ Z إلى .. والله من S إلى Z من S إلى Z عفوا من Z
+
+108
+00:14:13,020 --> 00:14:19,220
+إلى S هذي والله هذي بتفرقش عنها بس مشان نلتزم بنص
+
+109
+00:14:19,220 --> 00:14:27,210
+النظرية النظرية اللي من Z إلى A يبقى من Z إلى Sهو
+
+110
+00:14:27,210 --> 00:14:38,070
+الله من z on to s تمام؟ ايه؟ تمام؟ by five
+
+111
+00:14:38,070 --> 00:14:47,570
+of .. بده اخد element من وين؟ من z five of m مثلا
+
+112
+00:14:47,570 --> 00:14:52,930
+يسوى ال element اللي هنا شكله m في one طب احنا
+
+113
+00:14:52,930 --> 00:14:58,400
+ماعملاش ان الصبر يجعل زوجنا مصابر كيف؟ماوصلناش لسه
+
+114
+00:14:58,400 --> 00:15:02,480
+لل isomorphism الساعة ان اعرفنا function لأ بس
+
+115
+00:15:02,480 --> 00:15:06,080
+احنا جبنا ال sub ring جبنا ال sub ring صحيح لكن من
+
+116
+00:15:06,080 --> 00:15:11,560
+ال sub ring ل ZN سوينا حاجة؟ لأ ولا حاجة ماسويناش
+
+117
+00:15:11,560 --> 00:15:16,500
+اشي لش مشينا عنها؟ مامشيناش رايحيني لها دكتور يزيد
+
+118
+00:15:16,500 --> 00:15:20,760
+from us يزيد from us بس وصبر شوية بنت انا ماوصلناش
+
+119
+00:15:20,760 --> 00:15:25,760
+ل ZN انا هوصلك ل ZN بسهولة مش سهل انك تجي اقلبه
+
+120
+00:15:25,760 --> 00:15:32,210
+ساعتنالأ بس هو صبر شويه، فاحنا بقول عرفنا Phi من Z
+
+121
+00:15:32,210 --> 00:15:40,190
+الى Subring هذي بمين ب Phi of M يسوى M في 100 في
+
+122
+00:15:40,190 --> 00:15:45,090
+الواحد طيب هذي مش هو نص النظرية؟ يبقى هذي
+
+123
+00:15:45,090 --> 00:15:53,690
+homomorphism يبقى then .. then Phi is a
+
+124
+00:15:53,690 --> 00:16:00,540
+homomorphismهذا الكلام جيبته من أين؟ from the
+
+125
+00:16:00,540 --> 00:16:08,200
+أعضاء الـ Theorem يبقى
+
+126
+00:16:08,200 --> 00:16:14,500
+صار عندهم Homomorphism، مظبوط؟
+
+127
+00:16:14,500 --> 00:16:19,160
+يبقى فيها عندنا درية اسمها الـ Isomorphism Theorem
+
+128
+00:16:19,160 --> 00:16:29,350
+سمعنا فيها سمعنا فيها؟ طيبيبقى by the first
+
+129
+00:16:29,350 --> 00:16:34,230
+isomorphism
+
+130
+00:16:34,230 --> 00:16:39,070
+theorem
+
+131
+00:16:39,070 --> 00:16:42,690
+الـ
+
+132
+00:16:42,690 --> 00:16:55,760
+Z موديون الكيرن للـ 5 ايزو مورفك لل 5 of Zمين
+
+133
+00:16:55,760 --> 00:17:02,740
+الـPhi of Z؟ اللي هي S لإنه جالي Onto يبقى هذه
+
+134
+00:17:02,740 --> 00:17:08,860
+بالـE بدأت ساوى S طيب في معلومة حتى لأنا لم
+
+135
+00:17:08,860 --> 00:17:15,600
+نستخدمها إيش اللي بستخدمها؟ ال characteristic يبقى
+
+136
+00:17:15,600 --> 00:17:24,240
+هنا F ال characteristic للـR
+
+137
+00:17:24,590 --> 00:17:33,170
+is n هو أكبر مني الـ zero then الـ kernel ال alpha
+
+138
+00:17:33,170 --> 00:17:40,750
+هو ال principle ideal generated by n هذا بده قرار
+
+139
+00:17:40,750 --> 00:17:47,390
+يبقى بدنا ياكي تعمليله شك في البيت كأن بدأ أخد
+
+140
+00:17:47,390 --> 00:17:50,790
+element في ال kernel أثبت أنه في ال principle
+
+141
+00:17:50,790 --> 00:17:55,220
+ideal generated by nوالعملية العكسية طبعا سوينالك
+
+142
+00:17:55,220 --> 00:18:00,060
+قبل هيك أثبتنا أكتر من مرة كلام زي هيك يبقى بدنا
+
+143
+00:18:00,060 --> 00:18:05,220
+يحكي تثبتلي هذا الكلام مدام ال kernel هو ال
+
+144
+00:18:05,220 --> 00:18:09,320
+principle id generated by M إذا بقدر استخدم ال
+
+145
+00:18:09,320 --> 00:18:17,060
+kernel بال principle id generated by M ال
+
+146
+00:18:17,060 --> 00:18:26,570
+S أيزو موافق لل Zتبع الكيرن الانفاي اللي هو بده
+
+147
+00:18:26,570 --> 00:18:31,850
+يساوي Z مو موديولي ريفرنسيبال ايديو الـ generated
+
+148
+00:18:31,850 --> 00:18:42,410
+by N طيب سؤال مين هي ال رنج هذي؟ الاشة ZN صح ولا
+
+149
+00:18:42,410 --> 00:18:49,730
+لأ؟ يبقى هذي تساوي مين؟ تساوي ZN بناء ان عليه صار
+
+150
+00:18:49,730 --> 00:18:57,090
+ال sub ring SIsomorphic لمين الى Z إن و هو المطلوب
+
+151
+00:18:57,090 --> 00:19:01,770
+يبقى الاستعجلتوا له استعجلتوا عليه تو هاد احنا
+
+152
+00:19:01,770 --> 00:19:06,690
+أثبتنا بكل سهولة باستخدام ال first isomorphism
+
+153
+00:19:06,690 --> 00:19:13,850
+theorem حد فيكم تسأل أي سؤال قولي ليش أخدنا ال Phi
+
+154
+00:19:13,850 --> 00:19:20,020
+إن هقمتوا ال Z لأسفل؟ عشان نخلي اسم هي Phi of Zلأن
+
+155
+00:19:20,020 --> 00:19:26,080
+ال first isomorphism تقول لو كان Phi من مين؟ من
+
+156
+00:19:26,080 --> 00:19:32,860
+function او من R إلى S فبدي اخد ال element ال ..
+
+157
+00:19:32,860 --> 00:19:38,620
+ال isomorphism Phi of R صورة ال R كلها في main في
+
+158
+00:19:38,620 --> 00:19:44,360
+ال ring التانية اللي هي S هنا في اي تساوي الآخر؟
+
+159
+00:19:44,360 --> 00:19:51,320
+طيب بدنا نروح الآن ل crawl rear عقام 2بتخلي نص
+
+160
+00:19:51,320 --> 00:19:57,920
+النظرية مشان نطبق عليها الكرونة
+
+161
+00:19:57,920 --> 00:20:13,500
+هذي؟
+
+162
+00:20:13,500 --> 00:20:20,590
+كيف اجت؟ ممتاز، الحين خدي انه رقم ايه عاجبك؟قداش
+
+163
+00:20:20,590 --> 00:20:26,690
+متكيّب؟ عشرة عشرة ممتاز جدا زد فيها كام رقم؟ عشرة
+
+164
+00:20:26,690 --> 00:20:32,570
+عشرة ولا ملا مزايا كل رقم يجب أن يعمل مضيه له عشرة
+
+165
+00:20:32,570 --> 00:20:36,770
+يبقى زي الواحد اتنين لغاية تسعة سببات زائد ال
+
+166
+00:20:36,770 --> 00:20:39,630
+principle of identity generated by him لمن صلى
+
+167
+00:20:39,630 --> 00:20:42,970
+العشرة هو نوع صفر صفر يعني ال principle of
+
+168
+00:20:42,970 --> 00:20:46,110
+identity generated by him الاحداشر اعتبر واحد
+
+169
+00:20:46,110 --> 00:20:51,730
+اتناشر اعتبر اتنين وهكذايبقى بيبقى عند ZL و هو
+
+170
+00:20:51,730 --> 00:21:03,130
+المخطوط تمام طيب نجي للكرولري رقم اتنين يبقى
+
+171
+00:21:03,130 --> 00:21:07,630
+كرولري اتنين
+
+172
+00:21:07,630 --> 00:21:15,950
+بيقول for any positive integer M for any positive
+
+173
+00:21:18,860 --> 00:21:25,360
+انتجة M لمعرفة
+
+174
+00:21:25,360 --> 00:21:35,820
+لمعرفة
+
+175
+00:21:35,820 --> 00:21:53,030
+Phi من Z إلى ZM given byبعد ذلك فاي او X بس هو X
+
+176
+00:21:53,030 --> 00:22:00,190
+موديولو M X موديولو M is a ring homomorphism
+
+177
+00:22:17,510 --> 00:22:26,490
+خدّي بالك يبجي احنا بنعرف function refine a
+
+178
+00:22:26,490 --> 00:22:42,410
+mapping لو في من z الى zm باي طلعيني كويسي في of x
+
+179
+00:22:42,410 --> 00:22:52,650
+يسوى x modulo mالـ X هذا موجود في Z و لا في ZM؟ في
+
+180
+00:22:52,650 --> 00:22:58,870
+Z يعني انتجار صح؟ يبقى الـ X عجبار عن انتجار إذا
+
+181
+00:22:58,870 --> 00:23:11,050
+بقدر أقول هذا X في واحد M ZM الـ X modulo M جد ما
+
+182
+00:23:11,050 --> 00:23:16,050
+يكون هذا الرقم هو عبارة عن X في واحدوهذا موجود في
+
+183
+00:23:16,050 --> 00:23:21,990
+ZM مظبوط هك؟ صح؟ طيب يبقى ال function صلة بالشكل
+
+184
+00:23:21,990 --> 00:23:28,990
+هذا بنص النظرية ايه عندي؟ Phi من Z ل R Phi of N
+
+185
+00:23:28,990 --> 00:23:33,290
+يساوي ال N في واحد يبقى Ring همومورفزيوم ولا لا؟
+
+186
+00:23:33,290 --> 00:23:45,790
+يبقى هنا Phi Z above theorem النظرية تعالىfive is
+
+187
+00:23:45,790 --> 00:23:54,530
+a ring homomorphism وهو المطلوب خلاصنا طيب بدي
+
+188
+00:23:54,530 --> 00:24:00,850
+أمثلك إياها عدديًا كيف هي اختاري لك إما الرقم اللي
+
+189
+00:24:00,850 --> 00:24:08,760
+يعجبك كم بدك إياها؟ تلت عشرين كم؟ تلت عشرينفخلّيه
+
+190
+00:24:08,760 --> 00:24:11,940
+بس رقم صغير ماديش أقول زد تلاتة و عشرين و بدك تفت
+
+191
+00:24:11,940 --> 00:24:15,740
+مش اكتر يعني بل إن ما ينطبق عليه ينطبق على زد
+
+192
+00:24:15,740 --> 00:24:18,960
+اتنين ينطبق على زد خمسة ينطبق على زد سبعة ينطبق
+
+193
+00:24:18,960 --> 00:24:25,420
+على زد اطلاقية تمام؟ يبقى باجي بقول ه for example
+
+194
+00:24:25,420 --> 00:24:29,740
+إن
+
+195
+00:24:29,740 --> 00:24:39,240
+مثلا زد سبعة على سبيل المثال بدي أجي أخدالان الرقم
+
+196
+00:24:39,240 --> 00:24:52,180
+مثلا احداش موجود في الوزن صح؟ طيب هذا بدي يعطينا
+
+197
+00:24:52,180 --> 00:25:01,340
+في اض احداش طبقا لهذا الكلام بدي ساوى احداشر في
+
+198
+00:25:01,340 --> 00:25:07,730
+oneطبعا يعني واحد زائد واحد زائد واحد احداشر مرة
+
+199
+00:25:07,730 --> 00:25:13,750
+بيبقى هذا الكلام بالدرسة واحد زائد واحد زائد واحد
+
+200
+00:25:13,750 --> 00:25:23,930
+زائد زائد واحد احداشر times او احداشر صمندق مجموعة
+
+201
+00:25:23,930 --> 00:25:32,530
+جامعة طبعا السبعة فيهم و بقداسي سبعة ب zeroيعني
+
+202
+00:25:32,530 --> 00:25:40,030
+هذا الكلام بده يساوي واحد زائد واحد زائد واحد سبعة
+
+203
+00:25:40,030 --> 00:25:48,690
+times زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد
+
+204
+00:25:48,690 --> 00:25:55,070
+السبعة times يبقى كم في زيت سبعة؟ Zero يبقى هذا
+
+205
+00:25:55,070 --> 00:26:01,850
+بده يعطينا Zero زائد أربعة ويساوي أربعةموجودة في Z
+
+206
+00:26:01,850 --> 00:26:08,830
+.. موجودة في Z7 ولا لا؟ يبقى belongs to Z7 يبقى
+
+207
+00:26:08,830 --> 00:26:15,150
+ملائكة عليه أي رقم موجود في Z بدي يكون له مناظر
+
+208
+00:26:15,150 --> 00:26:21,470
+موجود وين؟ موجود في Z7 و هكذا، هاي المقصود فيها
+
+209
+00:26:21,470 --> 00:26:27,890
+طيب، هذه quaterly بسيطة و مباشرة وإن شئتم فقولوا
+
+210
+00:26:27,890 --> 00:26:31,700
+trivialأستاذ بفضل الله بفضل الله بفضل الله بفضل
+
+211
+00:26:31,700 --> 00:26:34,240
+الله بفضل الله بفضل الله بفضل الله بفضل الله بفضل
+
+212
+00:26:34,240 --> 00:26:37,240
+الله بفضل الله بفضل الله بفضل الله بفضل الله بفضل
+
+213
+00:26:37,240 --> 00:26:48,220
+الله بفضل الله بفضل
+
+214
+00:26:48,220 --> 00:26:56,160
+الله بفضل
+
+215
+00:26:56,160 --> 00:27:03,460
+اللهمابرحناش الجزء؟ ماعشان حالي طيب نى دلان سقط
+
+216
+00:27:03,460 --> 00:27:08,140
+سهوان هذا و احنا كله بنقعد الخطأ و خيره الخطأين
+
+217
+00:27:08,140 --> 00:27:14,880
+ابتوابون أبنتهم طيب الجزء الثانى بيقول لي if ال
+
+218
+00:27:14,880 --> 00:27:25,090
+characteristic لل R is zero يبقى thenالأعلى كنت
+
+219
+00:27:25,090 --> 00:27:32,370
+أرسله bring isomorphic لمين لزد يبقى فيه عند S
+
+220
+00:27:32,370 --> 00:27:41,070
+isomorphic لمين لزد طيب احنا أخدنا إذا كان الجزء
+
+221
+00:27:41,070 --> 00:27:47,110
+الأول أثبتناه أثبتنا إن ال S isomorphic لزد
+
+222
+00:27:47,110 --> 00:27:53,100
+موديوله ل principle ideal generated by Nاللي قولنا
+
+223
+00:27:53,100 --> 00:28:02,300
+هذا هو عبارة عن ماذا؟ عن ZN ثم سيبيلي هذا الان
+
+224
+00:28:02,300 --> 00:28:11,080
+اللي بحتاجه يقول if ال characteristic is zero then
+
+225
+00:28:11,080 --> 00:28:14,240
+ال
+
+226
+00:28:14,240 --> 00:28:20,540
+S isomorphic لل Z module ال principle ideal
+
+227
+00:28:20,540 --> 00:28:27,460
+generated by zeroقياسا عليها بالضبط تماما طيب هذه
+
+228
+00:28:27,460 --> 00:28:34,420
+مين بتعطينا بالضبط زد itself لإن zero تفيل أي رقم
+
+229
+00:28:34,420 --> 00:28:40,480
+بدي يطلع نفس الرقم يبقى هذا بدي يعطينا زد إذا هنا
+
+230
+00:28:40,480 --> 00:28:48,080
+east isomorphic لزد و هو المفترض طيب
+
+231
+00:28:48,080 --> 00:28:53,350
+نرجع الأن لكرولري رقم تلاتة كتبناها لا لسهبدنا
+
+232
+00:28:53,350 --> 00:29:02,030
+نكتبها يبقى الكرول لرقم ثلاثة
+
+233
+00:29:02,030 --> 00:29:11,930
+بتقول
+
+234
+00:29:11,930 --> 00:29:22,470
+ما يعني if ال F is a field if F is a field of
+
+235
+00:29:24,750 --> 00:29:30,350
+characteristic P then ال F contains a sub field
+
+236
+00:29:30,350 --> 00:29:41,330
+then ال F contains a sub field contains a sub
+
+237
+00:29:41,330 --> 00:29:44,810
+field isomorphic to
+
+238
+00:29:54,350 --> 00:30:09,870
+F الـ F has a field of characteristic zero then F
+
+239
+00:30:09,870 --> 00:30:20,290
+contains .. then ال F contains a sub field ..
+
+240
+00:30:20,290 --> 00:30:30,900
+contains a sub fieldisomorphic صفر isomorphic
+
+241
+00:30:30,900 --> 00:30:36,580
+to isomorphic
+
+242
+00:30:36,580 --> 00:30:43,220
+to the rational numbers
+
+243
+00:30:43,220 --> 00:30:46,380
+اللي
+
+244
+00:30:46,380 --> 00:30:50,640
+هو الـQ rational numbers الـQ
+
+245
+00:31:05,450 --> 00:31:12,470
+السؤال هو ال field هو ring؟
+
+246
+00:31:12,470 --> 00:31:18,390
+مش حيال الله ring كمان، competitive ring with
+
+247
+00:31:18,390 --> 00:31:24,670
+unity وكل عنصر غير صفري له معكوث، مظبوط؟ هذا ال
+
+248
+00:31:24,670 --> 00:31:30,190
+field، يبقى بقول لو كان ال F a field يعني ال ring
+
+249
+00:31:30,190 --> 00:31:35,950
+of characteristic Pيبقى الـ F الـ P الـ sub field
+
+250
+00:31:35,950 --> 00:31:45,990
+عايزه موفق لمين لـ ZP باجي بقولك الـ
+
+251
+00:31:45,990 --> 00:31:54,910
+F الـ F دي ال field دي
+
+252
+00:31:54,910 --> 00:32:06,500
+ال field of characteristic P bythe .. قاعدة الـ
+
+253
+00:32:06,500 --> 00:32:17,440
+crullery when .. crullery when there is .. there
+
+254
+00:32:17,440 --> 00:32:24,660
+is a subfield subfield
+
+255
+00:32:24,660 --> 00:32:27,400
+isomorphic
+
+256
+00:32:31,720 --> 00:32:37,440
+isomorphic to zp
+
+257
+00:32:37,440 --> 00:32:42,480
+طيب
+
+258
+00:32:42,480 --> 00:32:55,460
+كيف ال F is a field of characteristic
+
+259
+00:32:55,460 --> 00:33:00,420
+zero then there is
+
+260
+00:33:11,630 --> 00:33:22,830
+Isofield isomorphic to leukemia هذا طبق لنص من نص
+
+261
+00:33:22,830 --> 00:33:27,990
+النظرية بس هذا الكلام هيكو صعب الأخير هذا مش داخل
+
+262
+00:33:27,990 --> 00:33:32,970
+مخنا أين او تمام هنخليه يدخل مخك وان شاء الله
+
+263
+00:33:32,970 --> 00:33:41,440
+تعالىطيب، ليش؟ ليش هذا درجة الصحيفة Isomorphic
+
+264
+00:33:41,440 --> 00:33:47,480
+تجلل ال EQ؟ مش لحقيقة المنظرية هذه وإذا لكرولري
+
+265
+00:33:47,480 --> 00:33:52,620
+واحد أه مسحناها لكرولري، بتقول Isomorphic تزد،
+
+266
+00:33:52,620 --> 00:33:58,120
+مظبوط؟ هذه تجلل ال EQ، مش لزد، كله بسيطة، تعالى
+
+267
+00:33:58,120 --> 00:34:05,570
+نشوف، إذااحنا بدنا ناخد ال S هذا sub field من مين؟
+
+268
+00:34:05,570 --> 00:34:14,430
+من اللي هو ال R نفجر نرجع نقول له لأ ال S اللي هي
+
+269
+00:34:14,430 --> 00:34:21,590
+بده يساوي مين؟ بده يساوي the set of all elements A
+
+270
+00:34:21,590 --> 00:34:31,200
+عالبي such that ال A هو ال Bموجودة في الـ Z والـ B
+
+271
+00:34:31,200 --> 00:34:38,100
+لا تساوي Z كويس؟
+
+272
+00:34:38,100 --> 00:34:45,300
+يبقى أخدت S تساوي هذه، then الـ
+
+273
+00:34:45,300 --> 00:34:54,920
+S هذه بتثبتها إنها إيه؟ إنها صبفيل صابفيل طيب كويس
+
+274
+00:34:55,300 --> 00:35:00,220
+يبقى لو أخدت S على الشكل اللي عندها هذا A على B
+
+275
+00:35:00,220 --> 00:35:08,400
+بحيث ال A و ال B موجودة في Z يبقى
+
+276
+00:35:08,400 --> 00:35:13,780
+هذه sub ring بقدرة كل اللي بقدر أقوله حتى الآن sub
+
+277
+00:35:13,780 --> 00:35:21,340
+ring then ال S is a sub ring
+
+278
+00:35:23,890 --> 00:35:31,510
+طيب بدي أخد جزء منها وهذا الجزء بدي أثبت أنه sub
+
+279
+00:35:31,510 --> 00:35:39,990
+field إذا لو جيتك و ذكرت فرضيلي في عندي set T ال
+
+280
+00:35:39,990 --> 00:35:49,350
+set T على شكل AB inverse AB inverse بحيث ال A و ال
+
+281
+00:35:49,350 --> 00:36:02,460
+B موجودة في Swill be لاتساوي 0. want to show ال
+
+282
+00:36:02,460 --> 00:36:12,000
+team as a sub field. عشان نقدر نطبق الجزء الثاني
+
+283
+00:36:12,000 --> 00:36:16,460
+من النظرية اللي بنقول عليه. لإن انا بارك أقول إن
+
+284
+00:36:16,460 --> 00:36:18,340
+أنا مش سهل فدج جماعة.
+
+285
+00:36:27,960 --> 00:36:32,460
+عشان أثبت أن هذا الـ Subject خلّيني أرجع للشرطة
+
+286
+00:36:32,460 --> 00:36:39,060
+للثانوية، ماذا تعرف Subject؟ أنا لو أخدت عنصرين في
+
+287
+00:36:39,060 --> 00:36:45,020
+هذه الستة و لقيت الفرق فيما بينهم موجود فيها و لو
+
+288
+00:36:45,020 --> 00:36:49,340
+أخدت العنصر الأول في معكس الثاني و ضربتهم بيكون في
+
+289
+00:36:49,340 --> 00:36:53,560
+نفس الستةإن حدث ��لك بقول هذا ال sub field حسب ما
+
+290
+00:36:53,560 --> 00:36:58,260
+أعرف عندكم في أحد الأسئلة لأدري قداشر رقم السؤال
+
+291
+00:36:58,260 --> 00:37:03,120
+في قداشر؟ خمسة وعشرين، كويس بالنسبالي ال sub field
+
+292
+00:37:03,120 --> 00:37:09,300
+طب لاحظي ماقليش non-empty ماقليش non لأن ال field
+
+293
+00:37:09,300 --> 00:37:13,600
+دائما ال communicative و ال unity أقل حاجة في ال
+
+294
+00:37:13,600 --> 00:37:19,240
+unity صح يكون في ring يبقى كمان ال zero موجود تمام
+
+295
+00:37:19,920 --> 00:37:24,800
+طيب الان انا ادعي ان هذا sub field لذلك بدأ اخد
+
+296
+00:37:24,800 --> 00:37:32,140
+عنصرين في T يبقى بدأجي اقول افترض ان ال X و ال Y
+
+297
+00:37:32,140 --> 00:37:39,160
+موجودة في T then ال X يا بنات بدي يكون على شكل AB
+
+298
+00:37:39,160 --> 00:37:49,000
+inverse و ال Y بدي يكون على شكل CD inverse تمام؟
+
+299
+00:37:49,350 --> 00:37:57,030
+يبقى بتاعي أخد ال X ناقص ال Y. يبقى ال X B inverse
+
+300
+00:37:57,030 --> 00:38:04,090
+ناقص C D inverse. هل هذه على الشكل هذا؟ لا والله
+
+301
+00:38:04,090 --> 00:38:10,030
+ما هي على الشكل هذا أبدا. فما هيش الحالة؟ قلت
+
+302
+00:38:10,030 --> 00:38:14,590
+بسيطة، بدي أخليها على الشكل وماحدش يقدر يمسك عليه.
+
+303
+00:38:15,490 --> 00:38:22,230
+بقول هاد يا بنات لو جيت Gold X B inverse في D D
+
+304
+00:38:22,230 --> 00:38:27,850
+inverse يعني كأنه انا ضارب في ايش ال unity اللي هو
+
+305
+00:38:27,850 --> 00:38:35,570
+الواحد ناقص C D inverse السؤال هو ليش أخد D D
+
+306
+00:38:35,570 --> 00:38:39,290
+inverse مش ماخدتش B B inverse مش ماخدتش C C
+
+307
+00:38:39,290 --> 00:38:43,880
+inverse مثلاالإجابة بسيطة جدا أنا عندي D inverse
+
+308
+00:38:43,880 --> 00:38:49,420
+حبيت أخلك هنا ال answer D inverse مشان استخدم
+
+309
+00:38:49,420 --> 00:38:53,660
+distributive law و أقوله شرفني على الشجر مشان أحطه
+
+310
+00:38:53,660 --> 00:38:57,820
+على شكل answer موجود وين في T إذا انا حاسب ال
+
+311
+00:38:57,820 --> 00:39:04,800
+distributive law هذا بدي يعطيني X B inverse D ناقص
+
+312
+00:39:04,800 --> 00:39:11,770
+ال C في D inverseD inverse D inverse خلّيتها برا
+
+313
+00:39:11,770 --> 00:39:19,150
+ضال الباقية الآن هذا عنصر وهذا عنصر تاني على الشكل
+
+314
+00:39:19,150 --> 00:39:24,710
+اللي عندنا هذا و لا ده عنصر في معكوس الثاني يبقى
+
+315
+00:39:24,710 --> 00:39:35,490
+صار هذا موجود في تي بدا ال XA بدا ال XA من البداية
+
+316
+00:39:35,490 --> 00:39:43,780
+X نقص Y بيسوي AP inverseA B Inverse هنا C B
+
+317
+00:39:43,780 --> 00:39:47,860
+Inverse اه
+
+318
+00:39:47,860 --> 00:39:52,400
+هذه A B Inverse انا عمال بقول A يعني بمطبخ صحيح
+
+319
+00:39:52,400 --> 00:40:00,580
+يبقى A بالشكل اللي عندنا ده وهذا A B Inverse وهذه
+
+320
+00:40:00,580 --> 00:40:06,890
+A B Inverse مظبوط معاكوا حاجة تماميبقى صارت على
+
+321
+00:40:06,890 --> 00:40:13,850
+شكل عنصر موجود في T بداية ياخد ال X Y inverse يبقى
+
+322
+00:40:13,850 --> 00:40:23,470
+يساوي ال X ب A B inverse وال Y بC D inverse لكل
+
+323
+00:40:23,470 --> 00:40:32,730
+inverse طيب هذا الكلام يساوي A B inverseهذا بده
+
+324
+00:40:32,730 --> 00:40:41,970
+يعطيني C inverse D ايه
+
+325
+00:40:41,970 --> 00:40:47,070
+B inverse زي مانيه C D inverse E inverse كل C
+
+326
+00:40:47,070 --> 00:40:54,130
+inverse D inverse Inverse اللي هو D صح؟ ايوة طب
+
+327
+00:40:54,130 --> 00:41:00,540
+ليش مجلبتهم؟لأنه احنا أخدنا في ال group ان ال A بي
+
+328
+00:41:00,540 --> 00:41:04,800
+لكل inverse يسوي B inverse A inverse هذا هو الصحيح
+
+329
+00:41:04,800 --> 00:41:12,800
+لأن هذا في ال commutative نظرا ال commutative خلت
+
+330
+00:41:12,800 --> 00:41:17,400
+كل واحد في مكان و حطيت اللي هو ال inverse تبعه هذا
+
+331
+00:41:17,400 --> 00:41:23,250
+يمنعك بقدر اكتب ايه دي مافيش فيه inverseوهذا بقدر
+
+332
+00:41:23,250 --> 00:41:29,710
+اكتب و بي سي لكل inverse لأن الكمبيوتر مش سي بي
+
+333
+00:41:29,710 --> 00:41:34,150
+كله بي سي حتى لو حطيتها سي بي بتفرقش انما يبقى صار
+
+334
+00:41:34,150 --> 00:41:39,110
+element في معاكوس الثاني موجود في T ولا لا يبقى
+
+335
+00:41:39,110 --> 00:41:44,370
+هذا belongs to T sub field
+
+336
+00:41:51,540 --> 00:41:57,200
+إيه صار فيه طيب
+
+337
+00:41:57,200 --> 00:42:02,960
+حتى الأن احنا وين والاسبابت وين انا بقول صار فيه
+
+338
+00:42:02,960 --> 00:42:12,060
+ال isomorphic لل Q إذا أنا بدي أروح أعرف define ال
+
+339
+00:42:12,060 --> 00:42:20,320
+mapping في من T إلى ال EQ
+
+340
+00:42:23,580 --> 00:42:32,920
+by phi of T العنصر A B inverse A B inverse بديها
+
+341
+00:42:32,920 --> 00:42:39,600
+element في ال Q ال Q rational numbers يبقى A على B
+
+342
+00:42:39,600 --> 00:42:46,300
+و ال B مالها لاتساوي Zero يبقى فعلا هذه في ال Q و
+
+343
+00:42:46,300 --> 00:42:52,590
+فعلا هذه في 2 إذا أثبتت أن ال Phi همومارفزيومone
+
+344
+00:42:52,590 --> 00:42:59,130
+to one وانتوا بيكون خلصنا ال isomorphism مظبوط؟
+
+345
+00:42:59,130 --> 00:43:07,530
+إذا بدالي أقوله Phi is a homomorphism نقطة الأولى
+
+346
+00:43:07,530 --> 00:43:16,530
+إذا بدالي أخد الفائلات ال X بدها تساوي AB inverse
+
+347
+00:43:16,530 --> 00:43:23,620
+وال Y بدها تساوي CD inverseاللي موجودة وين؟ اللي
+
+348
+00:43:23,620 --> 00:43:28,500
+موجودة في T بدي
+
+349
+00:43:28,500 --> 00:43:37,760
+أخد Phi of X زائد Y يبقى Phi of ال X له A B
+
+350
+00:43:37,760 --> 00:43:48,220
+inverse زائد C D inverse هذا شكله موجود في T هيك؟
+
+351
+00:43:48,220 --> 00:43:56,930
+مقدرش مش صحيحتظبطهم يمكن تظبط معاك بقوله بسيطة
+
+352
+00:43:56,930 --> 00:44:05,650
+اشرايكوا هذه اكتبها Phi of A B inverse مضروبة في D
+
+353
+00:44:05,650 --> 00:44:15,030
+D inverse يعني ال unity زائد التانية C D inverse
+
+354
+00:44:15,030 --> 00:44:19,870
+بدي اضربها في ال B B inverse اللي هو ال unity كذلك
+
+355
+00:44:19,870 --> 00:44:31,680
+تمام؟يبقى هذا الكلام يثابر يثابر في of عندك هنا ال
+
+356
+00:44:31,680 --> 00:44:39,920
+a دي مالوش دعوة مظبوط في ال b inverse دي inverse
+
+357
+00:44:39,920 --> 00:44:44,340
+خليت اللي مش فيهم inverse مع بعض و اللي فيهم ال
+
+358
+00:44:44,340 --> 00:44:52,710
+inverse مع بعض وهنا زائد border bcفاهمين في ال B
+
+359
+00:44:52,710 --> 00:45:00,790
+inverse D inverse صار ال element هذا هو ال element
+
+360
+00:45:00,790 --> 00:45:08,110
+هذا صح بقدر استخدم ال distributive law يبقى Phi of
+
+361
+00:45:08,110 --> 00:45:19,250
+ال A D زائد ال B C كله في ال B D inverse صار هذا
+
+362
+00:45:19,250 --> 00:45:26,570
+elementفي معكوسي الثاني يبقى موجود في T ولا لا إذا
+
+363
+00:45:26,570 --> 00:45:35,410
+هذا لما يؤثر عليها الفعل بدل سوى AD زائد BC مقسوما
+
+364
+00:45:35,410 --> 00:45:40,710
+على BD كنت من اكتساف ليه ولا لا؟ هل اللي عملتوا هل
+
+365
+00:45:40,710 --> 00:45:46,230
+بينفع أعملوا في الخطوة اللي فار؟ X نقص Y X نقص Y
+
+366
+00:45:46,230 --> 00:45:51,640
+ما نزمتش ليه؟لو لسه مثلًا عملناها زيه، بس اسمه
+
+367
+00:45:51,640 --> 00:45:55,620
+ماعديش مشكلة، ماعديش مشكلة، هذا القطوع أتجل من هذا
+
+368
+00:45:55,620 --> 00:46:00,720
+شوية، لكن نفس الفكرة، نفس الفكرة، يبقى هذا الكلام
+
+369
+00:46:00,720 --> 00:46:05,480
+يسام، بتوزع البسط على المقام، بتروح ال D مع D،
+
+370
+00:46:05,480 --> 00:46:10,640
+بتطلع جدًا A على B، هذي بتروح ال B مع ال B، بتطلع
+
+371
+00:46:10,640 --> 00:46:22,180
+C على D، هذي مين؟ هذي PhiRAB Inverse زائد Phi of C
+
+372
+00:46:22,180 --> 00:46:30,540
+D Inverse يعني Phi of X زائد Phi of R هذا لسه نص
+
+373
+00:46:30,540 --> 00:46:31,840
+ال homomorphism
+
+374
+00:46:50,600 --> 00:47:01,880
+يبقى انا Phi of XY سواء Phi of AD inverse في CD
+
+375
+00:47:01,880 --> 00:47:12,600
+inverse يعني بقدر اقول هذا Phi of AC في BD الكل
+
+376
+00:47:12,600 --> 00:47:16,040
+inverse تمام؟
+
+377
+00:47:19,960 --> 00:47:27,100
+فطمة ينبلش فطمة واحدة يعني بيقول هذا AC B inverse
+
+378
+00:47:27,100 --> 00:47:40,760
+D inverse اللي بقدر اكتب في ا AC B D كل انفرز هذا
+
+379
+00:47:40,760 --> 00:47:49,080
+الكلام ينسب حسب ال definition يعني هذا AC على BD
+
+380
+00:47:49,790 --> 00:47:59,690
+يعني مين؟ يعني A على B في C على D A على B ليه؟ Phi
+
+381
+00:47:59,690 --> 00:48:09,030
+of A D Inverse وهذه Phi of C D Inverse يعني Phi of
+
+382
+00:48:09,030 --> 00:48:17,710
+X في مين؟ في Phi of Y يبقى يعني هذا كلام Phi
+
+383
+00:48:17,710 --> 00:48:27,320
+homomorphismيبقى هنا سا فاي is a homomorphism بنا
+
+384
+00:48:27,320 --> 00:48:34,360
+نجي الأعلى لفاي is one to one يبقى
+
+385
+00:48:34,360 --> 00:48:41,720
+بدي أاخد صورتين فاي of a, b inverse بدي أسوأ فاي
+
+386
+00:48:41,720 --> 00:48:50,250
+of c, d inverse يبقى then صورة هذه اللي همينA على
+
+387
+00:48:50,250 --> 00:48:57,530
+B وصورة هذا مين C على D إذا هذا الكلام بدي أعطيك
+
+388
+00:48:57,530 --> 00:49:06,690
+AD بدي سوى مين DC طيب إيش رأيك لو جيت بقولك هذا ال
+
+389
+00:49:06,690 --> 00:49:16,590
+AD في ال B inverse D inverse بدي سوى ال BCالـ B
+
+390
+00:49:16,590 --> 00:49:23,590
+inverse D inverse يعني ضربت اتنين في نفس مين في
+
+391
+00:49:23,590 --> 00:49:31,290
+نفس الرقم طب هذا ايش بده يعطينا هذا بده يعطينا ال
+
+392
+00:49:31,290 --> 00:49:38,690
+A B inverse ال A B inverse في ال D D inverse وهذا
+
+393
+00:49:38,690 --> 00:49:46,980
+بده يعطينا ال B D inverseفى C D Inverse هذا بقدرش
+
+394
+00:49:46,980 --> 00:49:53,400
+يا بنات هذا بقدرش يبقى هذا بدي يعطيك ان ال A B
+
+395
+00:49:53,400 --> 00:50:02,160
+Inverse بدي يساوي C فى D Inverse تمام طيب بدأت
+
+396
+00:50:02,160 --> 00:50:07,120
+بفاي A B Inverse بيساوي فاي فى C D Inverse ووصلت
+
+397
+00:50:07,120 --> 00:50:15,840
+لهذا يبقى فاي is one twentyأخر حاجة في القنبلة يجب
+
+398
+00:50:15,840 --> 00:50:23,740
+أن أقول خذ ال X موجودة في ال Q يجب أن أرى إنها أصل
+
+399
+00:50:23,740 --> 00:50:32,040
+في T أو لا لأ يجب أن أقول X موجودة في A على B والـ
+
+400
+00:50:32,040 --> 00:50:39,360
+B لا تساوي 0 هذا يجب أن أقول لك أن Xبساوي a على b
+
+401
+00:50:39,360 --> 00:50:45,600
+اللي هو main فاي of a بينبرت لذلك فاي is on top
+
+402
+00:50:45,600 --> 00:50:51,780
+يبقى داصر فاي is an isomorphism
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/5Eqt_t24V4U_raw.srt

@@ -0,0 +1,1608 @@
+1
+00:00:21,060 --> 00:00:25,280
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأناه في
+
+2
+00:00:25,280 --> 00:00:30,860
+المحاضرة الماضية وهو chapter a ring homomorphism
+
+3
+00:00:30,860 --> 00:00:35,600
+آخر حاجة كان معاك المرة اللي فتت مثال والآن نأتي
+
+4
+00:00:35,600 --> 00:00:42,180
+إلى نظرية جديدة النظرية بتقول ما يعني little r ب
+
+5
+00:00:42,180 --> 00:00:44,420
+ring with unit one
+
+6
+00:00:48,500 --> 00:00:54,500
+ذن دي mapping عرفنا function من ال Z إلى R طبعا ال
+
+7
+00:00:54,500 --> 00:01:00,020
+Z دي هي مجموعة الأعداد الصحيحة إلى ring R given by
+
+8
+00:01:00,020 --> 00:01:05,800
+Phi of N يساوي N في 1 بدنا نثبت أن هذه عبارة عن
+
+9
+00:01:05,800 --> 00:01:11,880
+ring homomorphism مشان هيك ال ring homomorphism في
+
+10
+00:01:11,880 --> 00:01:17,160
+عندي two conditions بدنا انحققهمالـ condition هو
+
+11
+00:01:17,160 --> 00:01:21,000
+اللي بيقول لو كان two elements x و y موجودات في ال
+
+12
+00:01:21,000 --> 00:01:25,620
+ring و في لما اتأثر على هذا المجموع يبقى بيسوي في
+
+13
+00:01:25,620 --> 00:01:32,460
+of x زائد في of y و لو في أثرت على الضرب x في y
+
+14
+00:01:32,460 --> 00:01:37,800
+الناتج بيكون في of x في في of y يبقى بنروح نطبق
+
+15
+00:01:37,800 --> 00:01:43,420
+هذا الكلام على ال ring اللي قدامنا هذايبقى بدي
+
+16
+00:01:43,420 --> 00:01:49,980
+أبدأ الآن بدي أقول له افترض عندي M و N أعداب صحيحة
+
+17
+00:01:49,980 --> 00:01:58,380
+موجودة في Z then بدي أخد تأثير ال Phi على M زائد
+
+18
+00:01:58,380 --> 00:02:05,600
+ال N حسب التعريف اللي عندنا يبقى هذا الكلام M زائد
+
+19
+00:02:05,600 --> 00:02:14,350
+N مضغوف من ال one هذا بده يساويبتساوي ايه؟ بده
+
+20
+00:02:14,350 --> 00:02:20,610
+بيساوي ال M زائد N هدول integers يبقى عبارة بقدر
+
+21
+00:02:20,610 --> 00:02:26,830
+احطهم واحد زائد واحد زائد واحد M زائد N من المرات
+
+22
+00:02:26,830 --> 00:02:35,030
+يبقى هذا الكلام واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد
+
+23
+00:02:35,030 --> 00:02:46,180
+كم مرة هدول؟ M زائد N timeيبقى M زائد N من المرات
+
+24
+00:02:46,180 --> 00:02:52,280
+يعني عدد هدول اللي عندنا كل واحد فيهم لما نجمعهم
+
+25
+00:02:52,280 --> 00:02:59,800
+يكون عددهم M زائد M طيب تمام ممكن أجسمهم إلى جسمين
+
+26
+00:02:59,800 --> 00:03:05,640
+القسم الأول واحد زائد واحد زائد زائد واحد هدول
+
+27
+00:03:05,640 --> 00:03:13,340
+بتاخدهم M times زائدبرضه واحد زائد واحد زائد زائد
+
+28
+00:03:13,340 --> 00:03:23,180
+واحد وهدول in times يبقى بناء عليه هذا بالدرساه M
+
+29
+00:03:23,180 --> 00:03:31,240
+في one زائد هدول عددهم in يبقى in في one حسب ال
+
+30
+00:03:31,240 --> 00:03:38,460
+definition يبقى الأول Phi of M والتاني Phi of M
+
+31
+00:03:39,000 --> 00:03:44,440
+بناء عليه أخدنا Phi of M زائد N لجينا النتيجة
+
+32
+00:03:44,440 --> 00:03:50,360
+تساوي Phi of M زائد Phi of M وبالتالي حققتنا ال
+
+33
+00:03:50,360 --> 00:03:55,080
+condition الأول من ال two conditions تبعات ال ring
+
+34
+00:03:55,080 --> 00:04:00,460
+همورفيزي بقوله أن بدنا نروح لل condition التاني
+
+35
+00:04:00,460 --> 00:04:08,360
+بدنا ناخده Phi of M في M حسب ال definition يبقى M
+
+36
+00:04:08,750 --> 00:04:17,370
+في N في واحد طيب هذا الواحد هو ال unity يبقى لو
+
+37
+00:04:17,370 --> 00:04:22,550
+ضربت ال element هذا كله في كمان unity بيغير حاجة؟
+
+38
+00:04:22,550 --> 00:04:29,190
+لأ يبقى هذا الكلام M N في ال unity في كمان ال
+
+39
+00:04:29,190 --> 00:04:38,130
+unity بيغيرش شيء طيب الآن هذا بده يساوي ال Mفي ال
+
+40
+00:04:38,130 --> 00:04:47,210
+one مضروب كذلك N في one الأولى هذه اللى عبارة عن
+
+41
+00:04:47,210 --> 00:04:55,990
+مين صورة ال M والتانى هذى صورة ال N يبقى بناء عليه
+
+42
+00:04:55,990 --> 00:05:02,370
+Phi of M في N طلع عندي Phi of M في Phi of N يبقى
+
+43
+00:05:02,370 --> 00:05:15,830
+Thus وهكذا Phi isEarring Homomorphism الآن
+
+44
+00:05:15,830 --> 00:05:24,110
+على هذه النظرية فيه ثلاث نتائج نبدأ بالنتيجة
+
+45
+00:05:24,110 --> 00:05:30,330
+الأولى على هذه النظر��ة يبقى ال first crawler بتقول
+
+46
+00:05:30,330 --> 00:05:35,330
+ما ياتي crawler crawler one
+
+47
+00:05:38,760 --> 00:05:46,640
+بيقول if ال R is a ring with unity if ال R is a
+
+48
+00:05:46,640 --> 00:05:56,140
+ring with unity ring with unity and the
+
+49
+00:05:56,140 --> 00:06:07,560
+characteristic of R and the characteristic of R is
+
+50
+00:06:09,390 --> 00:06:19,530
+and greater than zero then الـR
+
+51
+00:06:19,530 --> 00:06:31,810
+contains a subring contains a subring contains
+
+52
+00:06:31,810 --> 00:06:38,490
+a subring isomorphic to
+
+53
+00:06:40,260 --> 00:06:53,440
+زد ان if the characteristic
+
+54
+00:06:53,440 --> 00:07:01,320
+of R is zero then
+
+55
+00:07:01,320 --> 00:07:08,480
+R contains is something then R contains
+
+56
+00:07:23,490 --> 00:07:27,970
+isomorphic to z
+
+57
+00:07:46,830 --> 00:07:50,870
+يبقى النظرية هذه اللي بين أدينا عبارة عن نقطتين
+
+58
+00:07:50,870 --> 00:07:57,610
+وليست نقطة واحدة النقطة الأولى بتقول ماذي؟ النقطة
+
+59
+00:07:57,610 --> 00:08:01,910
+المشتركة بيقول you put an R ring with unity إذا
+
+60
+00:08:01,910 --> 00:08:07,670
+كان ال characteristic ل R هو N يبقى ال R فيها sub
+
+61
+00:08:07,670 --> 00:08:12,870
+ring isomorphic ل ZN وإذا كان نقطة ثانية إذا كان
+
+62
+00:08:12,870 --> 00:08:17,490
+ال characteristic لل ring R هو Zeroيبقى ال ring
+
+63
+00:08:17,490 --> 00:08:23,170
+هذه تحتوي على sub ring isomorphic لست of integers
+
+64
+00:08:23,170 --> 00:08:28,870
+اللي هو Z أو اللي هي Z نروح نثبت صحة هذه ال
+
+65
+00:08:28,870 --> 00:08:34,330
+crawlery وهذه ال crawlery أساسية لمين ال crawlers
+
+66
+00:08:34,330 --> 00:08:38,330
+اللي بيجوا مين اللي بيجوا بعديها طيب خلي أقولكوا
+
+67
+00:08:38,330 --> 00:08:43,230
+هنا الآن ماحددتش الشكل ال unity يبقى أنا بدي أفرض
+
+68
+00:08:43,230 --> 00:08:49,120
+أن ال unityاللي هو عبارة عن مين؟ الواحدة صحيح يبقى
+
+69
+00:08:49,120 --> 00:09:03,880
+let ال one be the unity of the ring R مافيش
+
+70
+00:09:03,880 --> 00:09:09,020
+بقول هنا قال لي إذا ال characteristic يساوي ان
+
+71
+00:09:09,020 --> 00:09:16,220
+يبقى ال R contains a sub ringIsomorphic ل ZN يبقى
+
+72
+00:09:16,220 --> 00:09:24,200
+انا بدي اخلق soft drink بروح اقول له لات ال S كل
+
+73
+00:09:24,200 --> 00:09:31,260
+العناص K المضروبة في واحد بحيث ال K هذا عدد اخدته
+
+74
+00:09:31,260 --> 00:09:37,400
+من مين اخدته من Z يبقى
+
+75
+00:09:41,040 --> 00:09:48,440
+افترضت انه عندى 6S الـ S هذه هي حاصل ضرب عدد من Z
+
+76
+00:09:48,440 --> 00:09:54,800
+مضروب في مين في الواحد الصحيح انا ابدعي الان ان ال
+
+77
+00:09:54,800 --> 00:10:06,760
+S is a sub ring يبقى then ال S is a sub ring شو
+
+78
+00:10:06,760 --> 00:10:14,480
+السبب؟ becauseالنقطة الأولى ال S هذه is non-empty
+
+79
+00:10:14,480 --> 00:10:25,740
+ال S is non-empty على الأقل فيها عنصر هو العنصر
+
+80
+00:10:25,740 --> 00:10:35,560
+الصفرين because ال zero بده يساوي zero في واحد
+
+81
+00:10:35,560 --> 00:10:43,150
+وهذا موجود هناموجود في اسم يبقى none in نقطة ثانية
+
+82
+00:10:43,150 --> 00:10:52,330
+بدى افترض انه عندى عنصرين موجودات في اسم يبقى let
+
+83
+00:10:52,330 --> 00:11:02,150
+x و ال y موجودات في اسم then شكل ال x بدى يسوي
+
+84
+00:11:02,150 --> 00:11:06,170
+مثلا k في ال one and
+
+85
+00:11:20,220 --> 00:11:27,980
+يبقى K في الـ 1 minus M في الـ 1 حسب الـ
+
+86
+00:11:27,980 --> 00:11:35,880
+distributive law يبقى K minus M في الـ 1الفرق ما
+
+87
+00:11:35,880 --> 00:11:41,480
+بين two integers هو integer مظبوط مضروب فيه ان
+
+88
+00:11:41,480 --> 00:11:48,820
+يبقى صار شكله موجود في S يبقى هذا بده يعطينا ان ال
+
+89
+00:11:48,820 --> 00:11:56,360
+X ناقص ال Y موجودة في S الآن مشان أثبتها ال
+
+90
+00:11:56,360 --> 00:12:02,480
+subring ال conditioning تالت بدي اروح اخو اخد حاصل
+
+91
+00:12:02,480 --> 00:12:08,840
+ضرب عنصرينمن نفس ال S بدي أكون موجود في S إذا لو
+
+92
+00:12:08,840 --> 00:12:15,300
+رحت أخدت ال X في Y ال X في Y عبارة عن مين اللي هو
+
+93
+00:12:15,300 --> 00:12:23,160
+K في واحد مضرب في ال M في واحد لإن ال X أخدته ال K
+
+94
+00:12:23,160 --> 00:12:29,940
+في 1 و ال Y ال M في 1 يبقى هذا الكلام بقدر أقوله
+
+95
+00:12:29,940 --> 00:12:36,710
+على شكل K M في 1لأن ال one في ال one بال one
+
+96
+00:12:36,710 --> 00:12:44,150
+itself لأن هو ال unity طيب هذا الصيغة ال K في M مش
+
+97
+00:12:44,150 --> 00:12:49,210
+هجرع ال element موجود في Z يكون مضروف في one يبقى
+
+98
+00:12:49,210 --> 00:12:57,250
+بناء عليه هذا يعطي لي ان ال X في Y موجود في S و
+
+99
+00:12:57,250 --> 00:13:10,960
+هكذا ال S is a sub ringof subring of R طب حتى الآن
+
+100
+00:13:10,960 --> 00:13:17,360
+أنا بس خلقت subring بس إيش بيقول هنا هو ال
+
+101
+00:13:17,360 --> 00:13:23,660
+characteristic فهو لو كان يساوي LN يبقى R contains
+
+102
+00:13:23,660 --> 00:13:31,800
+لsubring هيه جبتها عايزة و مرفقة لمين ل ZNيبقى انا
+
+103
+00:13:31,800 --> 00:13:38,600
+بدي اجيب homomorphism من ال sub ring هذه الى بعرفش
+
+104
+00:13:38,600 --> 00:13:43,880
+مين تطلع هو جالي لمين لزد ان تمام؟ بتكون عندك
+
+105
+00:13:43,880 --> 00:13:48,780
+isomorphism بقوله بسيطة خالص يبقى بروح بقوله
+
+106
+00:13:48,780 --> 00:13:55,520
+define if a mapping او function
+
+107
+00:14:00,360 --> 00:14:13,020
+الـ Z إلى .. والله من S إلى Z من S إلى Z عفوا من Z
+
+108
+00:14:13,020 --> 00:14:19,220
+إلى S هذي والله هذي بتفرقش عنها بس مشان نلتزم بنص
+
+109
+00:14:19,220 --> 00:14:27,210
+النظرية النظرية اللي من Z إلى A يبقى من Z إلى Sهو
+
+110
+00:14:27,210 --> 00:14:38,070
+الله من z on to s تمام؟ ايه؟ تمام؟ by five
+
+111
+00:14:38,070 --> 00:14:47,570
+of .. بده اخد element من وين؟ من z five of m مثلا
+
+112
+00:14:47,570 --> 00:14:52,930
+يسوى ال element اللي هنا شكله m في one طب احنا
+
+113
+00:14:52,930 --> 00:14:58,400
+ماعملاش ان الصبر يجعل زوجنا مصابر كيف؟ماوصلناش لسه
+
+114
+00:14:58,400 --> 00:15:02,480
+لل isomorphism الساعة ان اعرفنا function لأ بس
+
+115
+00:15:02,480 --> 00:15:06,080
+احنا جبنا ال sub ring جبنا ال sub ring صحيح لكن من
+
+116
+00:15:06,080 --> 00:15:11,560
+ال sub ring ل ZN سوينا حاجة؟ لأ ولا حاجة ماسويناش
+
+117
+00:15:11,560 --> 00:15:16,500
+اشي لش مشينا عنها؟ مامشيناش رايحيني لها دكتور يزيد
+
+118
+00:15:16,500 --> 00:15:20,760
+from us يزيد from us بس وصبر شوية بنت انا ماوصلناش
+
+119
+00:15:20,760 --> 00:15:25,760
+ل ZN انا هوصلك ل ZN بسهولة مش سهل انك تجي اقلبه
+
+120
+00:15:25,760 --> 00:15:32,210
+ساعتنالأ بس هو صبر شويه، فاحنا بقول عرفنا Phi من Z
+
+121
+00:15:32,210 --> 00:15:40,190
+الى Subring هذي بمين ب Phi of M يسوى M في 100 في
+
+122
+00:15:40,190 --> 00:15:45,090
+الواحد طيب هذي مش هو نص النظرية؟ يبقى هذي
+
+123
+00:15:45,090 --> 00:15:53,690
+homomorphism يبقى then .. then Phi is a
+
+124
+00:15:53,690 --> 00:16:00,540
+homomorphismهذا الكلام جيبته من أين؟ from the
+
+125
+00:16:00,540 --> 00:16:08,200
+أعضاء الـ Theorem يبقى
+
+126
+00:16:08,200 --> 00:16:14,500
+صار عندهم Homomorphism، مظبوط؟
+
+127
+00:16:14,500 --> 00:16:19,160
+يبقى فيها عندنا درية اسمها الـ Isomorphism Theorem
+
+128
+00:16:19,160 --> 00:16:29,350
+سمعنا فيها سمعنا فيها؟ طيبيبقى by the first
+
+129
+00:16:29,350 --> 00:16:34,230
+isomorphism
+
+130
+00:16:34,230 --> 00:16:39,070
+theorem
+
+131
+00:16:39,070 --> 00:16:42,690
+الـ
+
+132
+00:16:42,690 --> 00:16:55,760
+Z موديون الكيرن للـ 5 ايزو مورفك لل 5 of Zمين
+
+133
+00:16:55,760 --> 00:17:02,740
+الـPhi of Z؟ اللي هي S لإنه جالي Onto يبقى هذه
+
+134
+00:17:02,740 --> 00:17:08,860
+بالـE بدأت ساوى S طيب في معلومة حتى لأنا لم
+
+135
+00:17:08,860 --> 00:17:15,600
+نستخدمها إيش اللي بستخدمها؟ ال characteristic يبقى
+
+136
+00:17:15,600 --> 00:17:24,240
+هنا F ال characteristic للـR
+
+137
+00:17:24,590 --> 00:17:33,170
+is n هو أكبر مني الـ zero then الـ kernel ال alpha
+
+138
+00:17:33,170 --> 00:17:40,750
+هو ال principle ideal generated by n هذا بده قرار
+
+139
+00:17:40,750 --> 00:17:47,390
+يبقى بدنا ياكي تعمليله شك في البيت كأن بدأ أخد
+
+140
+00:17:47,390 --> 00:17:50,790
+element في ال kernel أثبت أنه في ال principle
+
+141
+00:17:50,790 --> 00:17:55,220
+ideal generated by nوالعملية العكسية طبعا سوينالك
+
+142
+00:17:55,220 --> 00:18:00,060
+قبل هيك أثبتنا أكتر من مرة كلام زي هيك يبقى بدنا
+
+143
+00:18:00,060 --> 00:18:05,220
+يحكي تثبتلي هذا الكلام مدام ال kernel هو ال
+
+144
+00:18:05,220 --> 00:18:09,320
+principle id generated by M إذا بقدر استخدم ال
+
+145
+00:18:09,320 --> 00:18:17,060
+kernel بال principle id generated by M ال
+
+146
+00:18:17,060 --> 00:18:26,570
+S أيزو موافق لل Zتبع الكيرن الانفاي اللي هو بده
+
+147
+00:18:26,570 --> 00:18:31,850
+يساوي Z مو موديولي ريفرنسيبال ايديو الـ generated
+
+148
+00:18:31,850 --> 00:18:42,410
+by N طيب سؤال مين هي ال رنج هذي؟ الاشة ZN صح ولا
+
+149
+00:18:42,410 --> 00:18:49,730
+لأ؟ يبقى هذي تساوي مين؟ تساوي ZN بناء ان عليه صار
+
+150
+00:18:49,730 --> 00:18:57,090
+ال sub ring SIsomorphic لمين الى Z إن و هو المطلوب
+
+151
+00:18:57,090 --> 00:19:01,770
+يبقى الاستعجلتوا له استعجلتوا عليه تو هاد احنا
+
+152
+00:19:01,770 --> 00:19:06,690
+أثبتنا بكل سهولة باستخدام ال first isomorphism
+
+153
+00:19:06,690 --> 00:19:13,850
+theorem حد فيكم تسأل أي سؤال قولي ليش أخدنا ال Phi
+
+154
+00:19:13,850 --> 00:19:20,020
+إن هقمتوا ال Z لأسفل؟ عشان نخلي اسم هي Phi of Zلأن
+
+155
+00:19:20,020 --> 00:19:26,080
+ال first isomorphism تقول لو كان Phi من مين؟ من
+
+156
+00:19:26,080 --> 00:19:32,860
+function او من R إلى S فبدي اخد ال element ال ..
+
+157
+00:19:32,860 --> 00:19:38,620
+ال isomorphism Phi of R صورة ال R كلها في main في
+
+158
+00:19:38,620 --> 00:19:44,360
+ال ring التانية اللي هي S هنا في اي تساوي الآخر؟
+
+159
+00:19:44,360 --> 00:19:51,320
+طيب بدنا نروح الآن ل crawl rear عقام 2بتخلي نص
+
+160
+00:19:51,320 --> 00:19:57,920
+النظرية مشان نطبق عليها الكرونة
+
+161
+00:19:57,920 --> 00:20:13,500
+هذي؟
+
+162
+00:20:13,500 --> 00:20:20,590
+كيف اجت؟ ممتاز، الحين خدي انه رقم ايه عاجبك؟قداش
+
+163
+00:20:20,590 --> 00:20:26,690
+متكيّب؟ عشرة عشرة ممتاز جدا زد فيها كام رقم؟ عشرة
+
+164
+00:20:26,690 --> 00:20:32,570
+عشرة ولا ملا مزايا كل رقم يجب أن يعمل مضيه له عشرة
+
+165
+00:20:32,570 --> 00:20:36,770
+يبقى زي الواحد اتنين لغاية تسعة سببات زائد ال
+
+166
+00:20:36,770 --> 00:20:39,630
+principle of identity generated by him لمن صلى
+
+167
+00:20:39,630 --> 00:20:42,970
+العشرة هو نوع صفر صفر يعني ال principle of
+
+168
+00:20:42,970 --> 00:20:46,110
+identity generated by him الاحداشر اعتبر واحد
+
+169
+00:20:46,110 --> 00:20:51,730
+اتناشر اعتبر اتنين وهكذايبقى بيبقى عند ZL و هو
+
+170
+00:20:51,730 --> 00:21:03,130
+المخطوط تمام طيب نجي للكرولري رقم اتنين يبقى
+
+171
+00:21:03,130 --> 00:21:07,630
+كرولري اتنين
+
+172
+00:21:07,630 --> 00:21:15,950
+بيقول for any positive integer M for any positive
+
+173
+00:21:18,860 --> 00:21:25,360
+انتجة M لمعرفة
+
+174
+00:21:25,360 --> 00:21:35,820
+لمعرفة
+
+175
+00:21:35,820 --> 00:21:53,030
+Phi من Z إلى ZM given byبعد ذلك فاي او X بس هو X
+
+176
+00:21:53,030 --> 00:22:00,190
+موديولو M X موديولو M is a ring homomorphism
+
+177
+00:22:17,510 --> 00:22:26,490
+خدّي بالك يبجي احنا بنعرف function refine a
+
+178
+00:22:26,490 --> 00:22:42,410
+mapping لو في من z الى zm باي طلعيني كويسي في of x
+
+179
+00:22:42,410 --> 00:22:52,650
+يسوى x modulo mالـ X هذا موجود في Z و لا في ZM؟ في
+
+180
+00:22:52,650 --> 00:22:58,870
+Z يعني انتجار صح؟ يبقى الـ X عجبار عن انتجار إذا
+
+181
+00:22:58,870 --> 00:23:11,050
+بقدر أقول هذا X في واحد M ZM الـ X modulo M جد ما
+
+182
+00:23:11,050 --> 00:23:16,050
+يكون هذا الرقم هو عبارة عن X في واحدوهذا موجود في
+
+183
+00:23:16,050 --> 00:23:21,990
+ZM مظبوط هك؟ صح؟ طيب يبقى ال function صلة بالشكل
+
+184
+00:23:21,990 --> 00:23:28,990
+هذا بنص النظرية ايه عندي؟ Phi من Z ل R Phi of N
+
+185
+00:23:28,990 --> 00:23:33,290
+يساوي ال N في واحد يبقى Ring همومورفزيوم ولا لا؟
+
+186
+00:23:33,290 --> 00:23:45,790
+يبقى هنا Phi Z above theorem النظرية تعالىfive is
+
+187
+00:23:45,790 --> 00:23:54,530
+a ring homomorphism وهو المطلوب خلاصنا طيب بدي
+
+188
+00:23:54,530 --> 00:24:00,850
+أمثلك إياها عدديًا كيف هي اختاري لك إما الرقم اللي
+
+189
+00:24:00,850 --> 00:24:08,760
+يعجبك كم بدك إياها؟ تلت عشرين كم؟ تلت عشرينفخلّيه
+
+190
+00:24:08,760 --> 00:24:11,940
+بس رقم صغير ماديش أقول زد تلاتة و عشرين و بدك تفت
+
+191
+00:24:11,940 --> 00:24:15,740
+مش اكتر يعني بل إن ما ينطبق عليه ينطبق على زد
+
+192
+00:24:15,740 --> 00:24:18,960
+اتنين ينطبق على زد خمسة ينطبق على زد سبعة ينطبق
+
+193
+00:24:18,960 --> 00:24:25,420
+على زد اطلاقية تمام؟ يبقى باجي بقول ه for example
+
+194
+00:24:25,420 --> 00:24:29,740
+إن
+
+195
+00:24:29,740 --> 00:24:39,240
+مثلا زد سبعة على سبيل المثال بدي أجي أخدالان الرقم
+
+196
+00:24:39,240 --> 00:24:52,180
+مثلا احداش موجود في الوزن صح؟ طيب هذا بدي يعطينا
+
+197
+00:24:52,180 --> 00:25:01,340
+في اض احداش طبقا لهذا الكلام بدي ساوى احداشر في
+
+198
+00:25:01,340 --> 00:25:07,730
+oneطبعا يعني واحد زائد واحد زائد واحد احداشر مرة
+
+199
+00:25:07,730 --> 00:25:13,750
+بيبقى هذا الكلام بالدرسة واحد زائد واحد زائد واحد
+
+200
+00:25:13,750 --> 00:25:23,930
+زائد زائد واحد احداشر times او احداشر صمندق مجموعة
+
+201
+00:25:23,930 --> 00:25:32,530
+جامعة طبعا السبعة فيهم و بقداسي سبعة ب zeroيعني
+
+202
+00:25:32,530 --> 00:25:40,030
+هذا الكلام بده يساوي واحد زائد واحد زائد واحد سبعة
+
+203
+00:25:40,030 --> 00:25:48,690
+times زائد واحد زائد واحد زائد واحد زائد واحد
+
+204
+00:25:48,690 --> 00:25:55,070
+السبعة times يبقى كم في زيت سبعة؟ Zero يبقى هذا
+
+205
+00:25:55,070 --> 00:26:01,850
+بده يعطينا Zero زائد أربعة ويساوي أربعةموجودة في Z
+
+206
+00:26:01,850 --> 00:26:08,830
+.. موجودة في Z7 ولا لا؟ يبقى belongs to Z7 يبقى
+
+207
+00:26:08,830 --> 00:26:15,150
+ملائكة عليه أي رقم موجود في Z بدي يكون له مناظر
+
+208
+00:26:15,150 --> 00:26:21,470
+موجود وين؟ موجود في Z7 و هكذا، هاي المقصود فيها
+
+209
+00:26:21,470 --> 00:26:27,890
+طيب، هذه quaterly بسيطة و مباشرة وإن شئتم فقولوا
+
+210
+00:26:27,890 --> 00:26:31,700
+trivialأستاذ بفضل الله بفضل الله بفضل الله بفضل
+
+211
+00:26:31,700 --> 00:26:34,240
+الله بفضل الله بفضل الله بفضل الله بفضل الله بفضل
+
+212
+00:26:34,240 --> 00:26:37,240
+الله بفضل الله بفضل الله بفضل الله بفضل الله بفضل
+
+213
+00:26:37,240 --> 00:26:48,220
+الله بفضل الله بفضل
+
+214
+00:26:48,220 --> 00:26:56,160
+الله بفضل
+
+215
+00:26:56,160 --> 00:27:03,460
+اللهمابرحناش الجزء؟ ماعشان حالي طيب نى دلان سقط
+
+216
+00:27:03,460 --> 00:27:08,140
+سهوان هذا و احنا كله بنقعد الخطأ و خيره الخطأين
+
+217
+00:27:08,140 --> 00:27:14,880
+ابتوابون أبنتهم طيب الجزء الثانى بيقول لي if ال
+
+218
+00:27:14,880 --> 00:27:25,090
+characteristic لل R is zero يبقى thenالأعلى كنت
+
+219
+00:27:25,090 --> 00:27:32,370
+أرسله bring isomorphic لمين لزد يبقى فيه عند S
+
+220
+00:27:32,370 --> 00:27:41,070
+isomorphic لمين لزد طيب احنا أخدنا إذا كان الجزء
+
+221
+00:27:41,070 --> 00:27:47,110
+الأول أثبتناه أثبتنا إن ال S isomorphic لزد
+
+222
+00:27:47,110 --> 00:27:53,100
+موديوله ل principle ideal generated by Nاللي قولنا
+
+223
+00:27:53,100 --> 00:28:02,300
+هذا هو عبارة عن ماذا؟ عن ZN ثم سيبيلي هذا الان
+
+224
+00:28:02,300 --> 00:28:11,080
+اللي بحتاجه يقول if ال characteristic is zero then
+
+225
+00:28:11,080 --> 00:28:14,240
+ال
+
+226
+00:28:14,240 --> 00:28:20,540
+S isomorphic لل Z module ال principle ideal
+
+227
+00:28:20,540 --> 00:28:27,460
+generated by zeroقياسا عليها بالضبط تماما طيب هذه
+
+228
+00:28:27,460 --> 00:28:34,420
+مين بتعطينا بالضبط زد itself لإن zero تفيل أي رقم
+
+229
+00:28:34,420 --> 00:28:40,480
+بدي يطلع نفس الرقم يبقى هذا بدي يعطينا زد إذا هنا
+
+230
+00:28:40,480 --> 00:28:48,080
+east isomorphic لزد و هو المفترض طيب
+
+231
+00:28:48,080 --> 00:28:53,350
+نرجع الأن لكرولري رقم تلاتة كتبناها لا لسهبدنا
+
+232
+00:28:53,350 --> 00:29:02,030
+نكتبها يبقى الكرول لرقم ثلاثة
+
+233
+00:29:02,030 --> 00:29:11,930
+بتقول
+
+234
+00:29:11,930 --> 00:29:22,470
+ما يعني if ال F is a field if F is a field of
+
+235
+00:29:24,750 --> 00:29:30,350
+characteristic P then ال F contains a sub field
+
+236
+00:29:30,350 --> 00:29:41,330
+then ال F contains a sub field contains a sub
+
+237
+00:29:41,330 --> 00:29:44,810
+field isomorphic to
+
+238
+00:29:54,350 --> 00:30:09,870
+F الـ F has a field of characteristic zero then F
+
+239
+00:30:09,870 --> 00:30:20,290
+contains .. then ال F contains a sub field ..
+
+240
+00:30:20,290 --> 00:30:30,900
+contains a sub fieldisomorphic صفر isomorphic
+
+241
+00:30:30,900 --> 00:30:36,580
+to isomorphic
+
+242
+00:30:36,580 --> 00:30:43,220
+to the rational numbers
+
+243
+00:30:43,220 --> 00:30:46,380
+اللي
+
+244
+00:30:46,380 --> 00:30:50,640
+هو الـQ rational numbers الـQ
+
+245
+00:31:05,450 --> 00:31:12,470
+السؤال هو ال field هو ring؟
+
+246
+00:31:12,470 --> 00:31:18,390
+مش حيال الله ring كمان، competitive ring with
+
+247
+00:31:18,390 --> 00:31:24,670
+unity وكل عنصر غير صفري له معكوث، مظبوط؟ هذا ال
+
+248
+00:31:24,670 --> 00:31:30,190
+field، يبقى بقول لو كان ال F a field يعني ال ring
+
+249
+00:31:30,190 --> 00:31:35,950
+of characteristic Pيبقى الـ F الـ P الـ sub field
+
+250
+00:31:35,950 --> 00:31:45,990
+عايزه موفق لمين لـ ZP باجي بقولك الـ
+
+251
+00:31:45,990 --> 00:31:54,910
+F الـ F دي ال field دي
+
+252
+00:31:54,910 --> 00:32:06,500
+ال field of characteristic P bythe .. قاعدة الـ
+
+253
+00:32:06,500 --> 00:32:17,440
+crullery when .. crullery when there is .. there
+
+254
+00:32:17,440 --> 00:32:24,660
+is a subfield subfield
+
+255
+00:32:24,660 --> 00:32:27,400
+isomorphic
+
+256
+00:32:31,720 --> 00:32:37,440
+isomorphic to zp
+
+257
+00:32:37,440 --> 00:32:42,480
+طيب
+
+258
+00:32:42,480 --> 00:32:55,460
+كيف ال F is a field of characteristic
+
+259
+00:32:55,460 --> 00:33:00,420
+zero then there is
+
+260
+00:33:11,630 --> 00:33:22,830
+Isofield isomorphic to leukemia هذا طبق لنص من نص
+
+261
+00:33:22,830 --> 00:33:27,990
+النظرية بس هذا الكلام هيكو صعب الأخير هذا مش داخل
+
+262
+00:33:27,990 --> 00:33:32,970
+مخنا أين او تمام هنخليه يدخل مخك وان شاء الله
+
+263
+00:33:32,970 --> 00:33:41,440
+تعالىطيب، ليش؟ ليش هذا درجة الصحيفة Isomorphic
+
+264
+00:33:41,440 --> 00:33:47,480
+تجلل ال EQ؟ مش لحقيقة المنظرية هذه وإذا لكرولري
+
+265
+00:33:47,480 --> 00:33:52,620
+واحد أه مسحناها لكرولري، بتقول Isomorphic تزد،
+
+266
+00:33:52,620 --> 00:33:58,120
+مظبوط؟ هذه تجلل ال EQ، مش لزد، كله بسيطة، تعالى
+
+267
+00:33:58,120 --> 00:34:05,570
+نشوف، إذااحنا بدنا ناخد ال S هذا sub field من مين؟
+
+268
+00:34:05,570 --> 00:34:14,430
+من اللي هو ال R نفجر نرجع نقول له لأ ال S اللي هي
+
+269
+00:34:14,430 --> 00:34:21,590
+بده يساوي مين؟ بده يساوي the set of all elements A
+
+270
+00:34:21,590 --> 00:34:31,200
+عالبي such that ال A هو ال Bموجودة في الـ Z والـ B
+
+271
+00:34:31,200 --> 00:34:38,100
+لا تساوي Z كويس؟
+
+272
+00:34:38,100 --> 00:34:45,300
+يبقى أخدت S تساوي هذه، then الـ
+
+273
+00:34:45,300 --> 00:34:54,920
+S هذه بتثبتها إنها إيه؟ إنها صبفيل صابفيل طيب كويس
+
+274
+00:34:55,300 --> 00:35:00,220
+يبقى لو أخدت S على الشكل اللي عندها هذا A على B
+
+275
+00:35:00,220 --> 00:35:08,400
+بحيث ال A و ال B موجودة في Z يبقى
+
+276
+00:35:08,400 --> 00:35:13,780
+هذه sub ring بقدرة كل اللي بقدر أقوله حتى الآن sub
+
+277
+00:35:13,780 --> 00:35:21,340
+ring then ال S is a sub ring
+
+278
+00:35:23,890 --> 00:35:31,510
+طيب بدي أخد جزء منها وهذا الجزء بدي أثبت أنه sub
+
+279
+00:35:31,510 --> 00:35:39,990
+field إذا لو جيتك و ذكرت فرضيلي في عندي set T ال
+
+280
+00:35:39,990 --> 00:35:49,350
+set T على شكل AB inverse AB inverse بحيث ال A و ال
+
+281
+00:35:49,350 --> 00:36:02,460
+B موجودة في Swill be لاتساوي 0. want to show ال
+
+282
+00:36:02,460 --> 00:36:12,000
+team as a sub field. عشان نقدر نطبق الجزء الثاني
+
+283
+00:36:12,000 --> 00:36:16,460
+من النظرية اللي بنقول عليه. لإن انا بارك أقول إن
+
+284
+00:36:16,460 --> 00:36:18,340
+أنا مش سهل فدج جماعة.
+
+285
+00:36:27,960 --> 00:36:32,460
+عشان أثبت أن هذا الـ Subject خلّيني أرجع للشرطة
+
+286
+00:36:32,460 --> 00:36:39,060
+للثانوية، ماذا تعرف Subject؟ أنا لو أخدت عنصرين في
+
+287
+00:36:39,060 --> 00:36:45,020
+هذه الستة و لقيت الفرق فيما بينهم موجود فيها و لو
+
+288
+00:36:45,020 --> 00:36:49,340
+أخدت العنصر الأول في معكس الثاني و ضربتهم بيكون في
+
+289
+00:36:49,340 --> 00:36:53,560
+نفس الستةإن حدث ��لك بقول هذا ال sub field حسب ما
+
+290
+00:36:53,560 --> 00:36:58,260
+أعرف عندكم في أحد الأسئلة لأدري قداشر رقم السؤال
+
+291
+00:36:58,260 --> 00:37:03,120
+في قداشر؟ خمسة وعشرين، كويس بالنسبالي ال sub field
+
+292
+00:37:03,120 --> 00:37:09,300
+طب لاحظي ماقليش non-empty ماقليش non لأن ال field
+
+293
+00:37:09,300 --> 00:37:13,600
+دائما ال communicative و ال unity أقل حاجة في ال
+
+294
+00:37:13,600 --> 00:37:19,240
+unity صح يكون في ring يبقى كمان ال zero موجود تمام
+
+295
+00:37:19,920 --> 00:37:24,800
+طيب الان انا ادعي ان هذا sub field لذلك بدأ اخد
+
+296
+00:37:24,800 --> 00:37:32,140
+عنصرين في T يبقى بدأجي اقول افترض ان ال X و ال Y
+
+297
+00:37:32,140 --> 00:37:39,160
+موجودة في T then ال X يا بنات بدي يكون على شكل AB
+
+298
+00:37:39,160 --> 00:37:49,000
+inverse و ال Y بدي يكون على شكل CD inverse تمام؟
+
+299
+00:37:49,350 --> 00:37:57,030
+يبقى بتاعي أخد ال X ناقص ال Y. يبقى ال X B inverse
+
+300
+00:37:57,030 --> 00:38:04,090
+ناقص C D inverse. هل هذه على الشكل هذا؟ لا والله
+
+301
+00:38:04,090 --> 00:38:10,030
+ما هي على الشكل هذا أبدا. فما هيش الحالة؟ قلت
+
+302
+00:38:10,030 --> 00:38:14,590
+بسيطة، بدي أخليها على الشكل وماحدش يقدر يمسك عليه.
+
+303
+00:38:15,490 --> 00:38:22,230
+بقول هاد يا بنات لو جيت Gold X B inverse في D D
+
+304
+00:38:22,230 --> 00:38:27,850
+inverse يعني كأنه انا ضارب في ايش ال unity اللي هو
+
+305
+00:38:27,850 --> 00:38:35,570
+الواحد ناقص C D inverse السؤال هو ليش أخد D D
+
+306
+00:38:35,570 --> 00:38:39,290
+inverse مش ماخدتش B B inverse مش ماخدتش C C
+
+307
+00:38:39,290 --> 00:38:43,880
+inverse مثلاالإجابة بسيطة جدا أنا عندي D inverse
+
+308
+00:38:43,880 --> 00:38:49,420
+حبيت أخلك هنا ال answer D inverse مشان استخدم
+
+309
+00:38:49,420 --> 00:38:53,660
+distributive law و أقوله شرفني على الشجر مشان أحطه
+
+310
+00:38:53,660 --> 00:38:57,820
+على شكل answer موجود وين في T إذا انا حاسب ال
+
+311
+00:38:57,820 --> 00:39:04,800
+distributive law هذا بدي يعطيني X B inverse D ناقص
+
+312
+00:39:04,800 --> 00:39:11,770
+ال C في D inverseD inverse D inverse خلّيتها برا
+
+313
+00:39:11,770 --> 00:39:19,150
+ضال الباقية الآن هذا عنصر وهذا عنصر تاني على الشكل
+
+314
+00:39:19,150 --> 00:39:24,710
+اللي عندنا هذا و لا ده عنصر في معكوس الثاني يبقى
+
+315
+00:39:24,710 --> 00:39:35,490
+صار هذا موجود في تي بدا ال XA بدا ال XA من البداية
+
+316
+00:39:35,490 --> 00:39:43,780
+X نقص Y بيسوي AP inverseA B Inverse هنا C B
+
+317
+00:39:43,780 --> 00:39:47,860
+Inverse اه
+
+318
+00:39:47,860 --> 00:39:52,400
+هذه A B Inverse انا عمال بقول A يعني بمطبخ صحيح
+
+319
+00:39:52,400 --> 00:40:00,580
+يبقى A بالشكل اللي عندنا ده وهذا A B Inverse وهذه
+
+320
+00:40:00,580 --> 00:40:06,890
+A B Inverse مظبوط معاكوا حاجة تماميبقى صارت على
+
+321
+00:40:06,890 --> 00:40:13,850
+شكل عنصر موجود في T بداية ياخد ال X Y inverse يبقى
+
+322
+00:40:13,850 --> 00:40:23,470
+يساوي ال X ب A B inverse وال Y بC D inverse لكل
+
+323
+00:40:23,470 --> 00:40:32,730
+inverse طيب هذا الكلام يساوي A B inverseهذا بده
+
+324
+00:40:32,730 --> 00:40:41,970
+يعطيني C inverse D ايه
+
+325
+00:40:41,970 --> 00:40:47,070
+B inverse زي مانيه C D inverse E inverse كل C
+
+326
+00:40:47,070 --> 00:40:54,130
+inverse D inverse Inverse اللي هو D صح؟ ايوة طب
+
+327
+00:40:54,130 --> 00:41:00,540
+ليش مجلبتهم؟لأنه احنا أخدنا في ال group ان ال A بي
+
+328
+00:41:00,540 --> 00:41:04,800
+لكل inverse يسوي B inverse A inverse هذا هو الصحيح
+
+329
+00:41:04,800 --> 00:41:12,800
+لأن هذا في ال commutative نظرا ال commutative خلت
+
+330
+00:41:12,800 --> 00:41:17,400
+كل واحد في مكان و حطيت اللي هو ال inverse تبعه هذا
+
+331
+00:41:17,400 --> 00:41:23,250
+يمنعك بقدر اكتب ايه دي مافيش فيه inverseوهذا بقدر
+
+332
+00:41:23,250 --> 00:41:29,710
+اكتب و بي سي لكل inverse لأن الكمبيوتر مش سي بي
+
+333
+00:41:29,710 --> 00:41:34,150
+كله بي سي حتى لو حطيتها سي بي بتفرقش انما يبقى صار
+
+334
+00:41:34,150 --> 00:41:39,110
+element في معاكوس الثاني موجود في T ولا لا يبقى
+
+335
+00:41:39,110 --> 00:41:44,370
+هذا belongs to T sub field
+
+336
+00:41:51,540 --> 00:41:57,200
+إيه صار فيه طيب
+
+337
+00:41:57,200 --> 00:42:02,960
+حتى الأن احنا وين والاسبابت وين انا بقول صار فيه
+
+338
+00:42:02,960 --> 00:42:12,060
+ال isomorphic لل Q إذا أنا بدي أروح أعرف define ال
+
+339
+00:42:12,060 --> 00:42:20,320
+mapping في من T إلى ال EQ
+
+340
+00:42:23,580 --> 00:42:32,920
+by phi of T العنصر A B inverse A B inverse بديها
+
+341
+00:42:32,920 --> 00:42:39,600
+element في ال Q ال Q rational numbers يبقى A على B
+
+342
+00:42:39,600 --> 00:42:46,300
+و ال B مالها لاتساوي Zero يبقى فعلا هذه في ال Q و
+
+343
+00:42:46,300 --> 00:42:52,590
+فعلا هذه في 2 إذا أثبتت أن ال Phi همومارفزيومone
+
+344
+00:42:52,590 --> 00:42:59,130
+to one وانتوا بيكون خلصنا ال isomorphism مظبوط؟
+
+345
+00:42:59,130 --> 00:43:07,530
+إذا بدالي أقوله Phi is a homomorphism نقطة الأولى
+
+346
+00:43:07,530 --> 00:43:16,530
+إذا بدالي أخد الفائلات ال X بدها تساوي AB inverse
+
+347
+00:43:16,530 --> 00:43:23,620
+وال Y بدها تساوي CD inverseاللي موجودة وين؟ اللي
+
+348
+00:43:23,620 --> 00:43:28,500
+موجودة في T بدي
+
+349
+00:43:28,500 --> 00:43:37,760
+أخد Phi of X زائد Y يبقى Phi of ال X له A B
+
+350
+00:43:37,760 --> 00:43:48,220
+inverse زائد C D inverse هذا شكله موجود في T هيك؟
+
+351
+00:43:48,220 --> 00:43:56,930
+مقدرش مش صحيحتظبطهم يمكن تظبط معاك بقوله بسيطة
+
+352
+00:43:56,930 --> 00:44:05,650
+اشرايكوا هذه اكتبها Phi of A B inverse مضروبة في D
+
+353
+00:44:05,650 --> 00:44:15,030
+D inverse يعني ال unity زائد التانية C D inverse
+
+354
+00:44:15,030 --> 00:44:19,870
+بدي اضربها في ال B B inverse اللي هو ال unity كذلك
+
+355
+00:44:19,870 --> 00:44:31,680
+تمام؟يبقى هذا الكلام يثابر يثابر في of عندك هنا ال
+
+356
+00:44:31,680 --> 00:44:39,920
+a دي مالوش دعوة مظبوط في ال b inverse دي inverse
+
+357
+00:44:39,920 --> 00:44:44,340
+خليت اللي مش فيهم inverse مع بعض و اللي فيهم ال
+
+358
+00:44:44,340 --> 00:44:52,710
+inverse مع بعض وهنا زائد border bcفاهمين في ال B
+
+359
+00:44:52,710 --> 00:45:00,790
+inverse D inverse صار ال element هذا هو ال element
+
+360
+00:45:00,790 --> 00:45:08,110
+هذا صح بقدر استخدم ال distributive law يبقى Phi of
+
+361
+00:45:08,110 --> 00:45:19,250
+ال A D زائد ال B C كله في ال B D inverse صار هذا
+
+362
+00:45:19,250 --> 00:45:26,570
+elementفي معكوسي الثاني يبقى موجود في T ولا لا إذا
+
+363
+00:45:26,570 --> 00:45:35,410
+هذا لما يؤثر عليها الفعل بدل سوى AD زائد BC مقسوما
+
+364
+00:45:35,410 --> 00:45:40,710
+على BD كنت من اكتساف ليه ولا لا؟ هل اللي عملتوا هل
+
+365
+00:45:40,710 --> 00:45:46,230
+بينفع أعملوا في الخطوة اللي فار؟ X نقص Y X نقص Y
+
+366
+00:45:46,230 --> 00:45:51,640
+ما نزمتش ليه؟لو لسه مثلًا عملناها زيه، بس اسمه
+
+367
+00:45:51,640 --> 00:45:55,620
+ماعديش مشكلة، ماعديش مشكلة، هذا القطوع أتجل من هذا
+
+368
+00:45:55,620 --> 00:46:00,720
+شوية، لكن نفس الفكرة، نفس الفكرة، يبقى هذا الكلام
+
+369
+00:46:00,720 --> 00:46:05,480
+يسام، بتوزع البسط على المقام، بتروح ال D مع D،
+
+370
+00:46:05,480 --> 00:46:10,640
+بتطلع جدًا A على B، هذي بتروح ال B مع ال B، بتطلع
+
+371
+00:46:10,640 --> 00:46:22,180
+C على D، هذي مين؟ هذي PhiRAB Inverse زائد Phi of C
+
+372
+00:46:22,180 --> 00:46:30,540
+D Inverse يعني Phi of X زائد Phi of R هذا لسه نص
+
+373
+00:46:30,540 --> 00:46:31,840
+ال homomorphism
+
+374
+00:46:50,600 --> 00:47:01,880
+يبقى انا Phi of XY سواء Phi of AD inverse في CD
+
+375
+00:47:01,880 --> 00:47:12,600
+inverse يعني بقدر اقول هذا Phi of AC في BD الكل
+
+376
+00:47:12,600 --> 00:47:16,040
+inverse تمام؟
+
+377
+00:47:19,960 --> 00:47:27,100
+فطمة ينبلش فطمة واحدة يعني بيقول هذا AC B inverse
+
+378
+00:47:27,100 --> 00:47:40,760
+D inverse اللي بقدر اكتب في ا AC B D كل انفرز هذا
+
+379
+00:47:40,760 --> 00:47:49,080
+الكلام ينسب حسب ال definition يعني هذا AC على BD
+
+380
+00:47:49,790 --> 00:47:59,690
+يعني مين؟ يعني A على B في C على D A على B ليه؟ Phi
+
+381
+00:47:59,690 --> 00:48:09,030
+of A D Inverse وهذه Phi of C D Inverse يعني Phi of
+
+382
+00:48:09,030 --> 00:48:17,710
+X في مين؟ في Phi of Y يبقى يعني هذا كلام Phi
+
+383
+00:48:17,710 --> 00:48:27,320
+homomorphismيبقى هنا سا فاي is a homomorphism بنا
+
+384
+00:48:27,320 --> 00:48:34,360
+نجي الأعلى لفاي is one to one يبقى
+
+385
+00:48:34,360 --> 00:48:41,720
+بدي أاخد صورتين فاي of a, b inverse بدي أسوأ فاي
+
+386
+00:48:41,720 --> 00:48:50,250
+of c, d inverse يبقى then صورة هذه اللي همينA على
+
+387
+00:48:50,250 --> 00:48:57,530
+B وصورة هذا مين C على D إذا هذا الكلام بدي أعطيك
+
+388
+00:48:57,530 --> 00:49:06,690
+AD بدي سوى مين DC طيب إيش رأيك لو جيت بقولك هذا ال
+
+389
+00:49:06,690 --> 00:49:16,590
+AD في ال B inverse D inverse بدي سوى ال BCالـ B
+
+390
+00:49:16,590 --> 00:49:23,590
+inverse D inverse يعني ضربت اتنين في نفس مين في
+
+391
+00:49:23,590 --> 00:49:31,290
+نفس الرقم طب هذا ايش بده يعطينا هذا بده يعطينا ال
+
+392
+00:49:31,290 --> 00:49:38,690
+A B inverse ال A B inverse في ال D D inverse وهذا
+
+393
+00:49:38,690 --> 00:49:46,980
+بده يعطينا ال B D inverseفى C D Inverse هذا بقدرش
+
+394
+00:49:46,980 --> 00:49:53,400
+يا بنات هذا بقدرش يبقى هذا بدي يعطيك ان ال A B
+
+395
+00:49:53,400 --> 00:50:02,160
+Inverse بدي يساوي C فى D Inverse تمام طيب بدأت
+
+396
+00:50:02,160 --> 00:50:07,120
+بفاي A B Inverse بيساوي فاي فى C D Inverse ووصلت
+
+397
+00:50:07,120 --> 00:50:15,840
+لهذا يبقى فاي is one twentyأخر حاجة في القنبلة يجب
+
+398
+00:50:15,840 --> 00:50:23,740
+أن أقول خذ ال X موجودة في ال Q يجب أن أرى إنها أصل
+
+399
+00:50:23,740 --> 00:50:32,040
+في T أو لا لأ يجب أن أقول X موجودة في A على B والـ
+
+400
+00:50:32,040 --> 00:50:39,360
+B لا تساوي 0 هذا يجب أن أقول لك أن Xبساوي a على b
+
+401
+00:50:39,360 --> 00:50:45,600
+اللي هو main فاي of a بينبرت لذلك فاي is on top
+
+402
+00:50:45,600 --> 00:50:51,780
+يبقى داصر فاي is an isomorphism
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/5WB6jBEi9nU_raw.srt

@@ -0,0 +1,1944 @@
+1
+00:00:20,690 --> 00:00:25,630
+بسم الله الرحمن الرحيم نواصل الآن اللي هو الشبطة
+
+2
+00:00:25,630 --> 00:00:31,710
+14 والمرة اللي فاتت أعطينا تعريف للـ ID واخدنا على
+
+3
+00:00:31,710 --> 00:00:37,970
+ذلك خمسة أمثلة وهذا هو المثال السادس المثال السادس
+
+4
+00:00:37,970 --> 00:00:41,910
+بيقول افترض ان R عبارة عن كمية ال ring with unity
+
+5
+00:00:41,910 --> 00:00:46,970
+واخدنا مجموعة من العناصر من ال ring R وليكن A1 و
+
+6
+00:00:46,970 --> 00:00:54,480
+A2 و ANكوّننا ست جديدة هذه السفرة مزالها بالرمز I
+
+7
+00:00:54,480 --> 00:01:01,840
+هي الست التي تولد بالعناصر A1 و A2 و AN شو شكل
+
+8
+00:01:01,840 --> 00:01:09,100
+العنصر فيها كل عنصر فيها شكله R1 A1 R2 A2 لغاية RN
+
+9
+00:01:09,100 --> 00:01:15,700
+AN يعني أخدت كل عنصر من عناصر الست A وضربته في
+
+10
+00:01:15,700 --> 00:01:20,820
+عنصر من عناصر R و جمالكل هذا بيعطينا عنصر واحد في
+
+11
+00:01:20,820 --> 00:01:26,720
+مين في الست اللي عندنا اللي هو I يبقى هذا عبارة عن
+
+12
+00:01:26,720 --> 00:01:32,360
+ideal بدنا نثبت صحة هذا الكلام هذا ال ideal اسمه
+
+13
+00:01:32,360 --> 00:01:38,280
+the ideal generated by A1 و A2 و لغاية AN يبقى هو
+
+14
+00:01:38,280 --> 00:01:47,040
+ال ideal اللي تكون من العناصر A1 و A2 لغاية AN
+
+15
+00:01:47,680 --> 00:01:54,000
+الاهم solution احنا مشان نثبت ان ال set هي عبارة
+
+16
+00:01:54,000 --> 00:02:01,100
+عن ideal بدنا نروح نثبت ثلاث نقاط من انتي لو أخدت
+
+17
+00:02:01,100 --> 00:02:05,560
+عنصرين من هذه ال set طرحتهم بد يكون الناتج موجود
+
+18
+00:02:05,560 --> 00:02:09,300
+في نفس ال set لو أخدت element من هذه ال set و
+
+19
+00:02:09,300 --> 00:02:14,200
+element من ارض ضربته في هذا العنصر من اليمين او من
+
+20
+00:02:14,200 --> 00:02:19,240
+الشمالبدي يكون في نفس ال set لان اذا حدث ذلك هذه
+
+21
+00:02:19,240 --> 00:02:24,840
+ال set بسميها ايش I دي طيب احنا الان نجي للنقطة
+
+22
+00:02:24,840 --> 00:02:31,320
+الاولى انا ادعي ان هذه ال set is non-empty يبقى
+
+23
+00:02:31,320 --> 00:02:41,790
+باجي بقول ال I is non-empty ليش؟بدنا عنصر واحد على
+
+24
+00:02:41,790 --> 00:02:49,610
+الأقل نثبته موجود فيها because a zero بقدر اكتب هو
+
+25
+00:02:49,610 --> 00:02:58,130
+r واحد zero r اتنين zero زائد r in zero و ال R I
+
+26
+00:02:58,130 --> 00:03:04,110
+موجودة في R مظبوط؟ كده اش بطلع Zero زائد Zero زائد
+
+27
+00:03:04,110 --> 00:03:09,660
+Zero زائد Zero كله a zero فقطيبقى الـ zero عنصر
+
+28
+00:03:09,660 --> 00:03:18,760
+هذا موجود في الـ set I لذلك الـ I is من M تمام؟
+
+29
+00:03:18,760 --> 00:03:24,620
+يبقى هنا نقول because، ما هو السبب؟ السبب خلوه
+
+30
+00:03:24,620 --> 00:03:31,800
+قدامنا، النقطة الثانية، سأخذ عنصرين في نفس الـ I
+
+31
+00:03:31,800 --> 00:03:41,230
+يبقى let X وY موجودة في Ithen بتعرف شكل ال X و ال
+
+32
+00:03:41,230 --> 00:03:47,230
+Y عبارة عن ايه يبقى ال X في هذه الحالة مقدر اقول
+
+33
+00:03:47,230 --> 00:03:59,610
+R1 A1 زائد R2 A2 زائد RN AN و ال RI موجودة في R
+
+34
+00:03:59,610 --> 00:04:05,330
+طيب و ال Y R1
+
+35
+00:04:05,330 --> 00:04:13,200
+هذي نفسهاأو الارض نفسها؟ لأ لأ ليس بالضرورة الارض
+
+36
+00:04:13,200 --> 00:04:16,600
+الثابتة
+
+37
+00:04:16,600 --> 00:04:23,160
+هي A1 وA2 وA3 لغاية AN يبقى الارض هذول متغيرات
+
+38
+00:04:23,160 --> 00:04:28,800
+ماعنهم مش خيوط اي عناصر من ال ring R يبقى لو روحت
+
+39
+00:04:28,800 --> 00:04:40,050
+قلت S1 A1 S2 A2 زائد SN ANوالـ S I موجودة في R
+
+40
+00:04:40,050 --> 00:04:47,090
+فبالمطلوب أثبت أن الفرق فيما بينهما موجود في الـ I
+
+41
+00:04:47,090 --> 00:04:54,670
+إذا بدي أخد ال X ناقص ال Y يبقى ال X ناقص ال Y بدي
+
+42
+00:04:54,670 --> 00:05:04,470
+أطرح كل عضم منهم يبقى R 1 ناقص S 1 في الـ A I زاد
+
+43
+00:05:04,470 --> 00:05:14,810
+R 2نقص S2 في الـ A2 زائد زائد ال R N نقص ال S N
+
+44
+00:05:14,810 --> 00:05:23,350
+كله في ال A M أليس هذا على شكل العمصر اللي فوق نعم
+
+45
+00:05:23,350 --> 00:05:33,150
+لإن ال R I نقص S I موجودة في R يبقى هذا موجود في I
+
+46
+00:05:33,150 --> 00:05:34,050
+because
+
+47
+00:05:36,490 --> 00:05:47,610
+الـ R I ناقص الـ S I موجود في الـ Ring A طيب، الآن
+
+48
+00:05:47,610 --> 00:05:53,770
+بدي أجد النقطة الثالثة بدي أخد عنصر من الـ Ring A
+
+49
+00:05:53,770 --> 00:05:59,330
+و أخد عنصر من الـ Seat I وأثبت إنه حاصل ضربه من
+
+50
+00:05:59,330 --> 00:06:06,930
+اليمين و من الشمالموجود في I إن حدث ذلك يبقى يقول
+
+51
+00:06:06,930 --> 00:06:12,910
+خلاص لو صرت ال I is M I D يبقى هنا باني بقوله
+
+52
+00:06:12,910 --> 00:06:21,670
+افترض ان R موجودة في R and ال X موجودة في ال I
+
+53
+00:06:21,670 --> 00:06:30,930
+then ال R موجودة في R and ال X بدأ تسوي R عن E عن
+
+54
+00:06:31,400 --> 00:06:42,800
+R2A2 بالزائد زائد RNAM والـRI موجودة في الـR وI
+
+55
+00:06:42,800 --> 00:06:50,160
+بتاخد من الواحد divided ال M يبقى لو جيت على ال RX
+
+56
+00:06:50,160 --> 00:06:59,280
+يساوي الـRP ده يشيل ال X ويحط النت اليميناللي هي
+
+57
+00:06:59,280 --> 00:07:11,280
+ال R 1 A 1 زائد ال R 2 A 2 زائد زائد ال R N A N
+
+58
+00:07:11,280 --> 00:07:18,320
+بقدر ادخل ال R حسب ال distributive law على كل عنصر
+
+59
+00:07:18,320 --> 00:07:26,440
+من هذه العناصر يعني لو دخلت تصير مين؟ R في R 1 A 1
+
+60
+00:07:26,440 --> 00:07:40,060
+زائد Rفي R2E2 زائد زائد RN فيها زائد R في RNAN
+
+61
+00:07:40,060 --> 00:07:47,920
+طيب هذا الكلام yourself بتستخدم الآن خاصية ال
+
+62
+00:07:47,920 --> 00:07:53,260
+associativity على ال ring R هدول كل واحد فيهم من
+
+63
+00:07:53,260 --> 00:07:59,570
+التلاتة هدول عمصر موجود وين؟الـ R ، هذول في الـ R
+
+64
+00:07:59,570 --> 00:08:03,510
+، هذول في الـ R خاصية ال associativity صحيحة على
+
+65
+00:08:03,510 --> 00:08:11,130
+الـ R يبقى بده يعطيني R R1 في الـ A1 R R2 في الـ
+
+66
+00:08:11,130 --> 00:08:22,300
+A2 هنا زائد زائد R RN في من الـ AMهذه الصيغة مش هي
+
+67
+00:08:22,300 --> 00:08:29,200
+الصيغة اللي عندنا هذه لإنه RR1 في R وRR2 في R وRRN
+
+68
+00:08:29,200 --> 00:08:36,600
+في R يبقى هذا الكلام كله موجود وين؟ موجود في I
+
+69
+00:08:36,600 --> 00:08:48,620
+since ليش؟ لأن ال RRI موجود في ال ring R itselfطيب
+
+70
+00:08:48,620 --> 00:08:53,420
+بناء عليه أثبتنا الخواص التلاتة يبقى بروح بقوله
+
+71
+00:08:53,420 --> 00:09:01,460
+راس ال I اللي هي بدها الانصر المتولد بال A1 و ال
+
+72
+00:09:01,460 --> 00:09:15,690
+A2 و ال AN هذا is an ideal of Rاذا بتلاحظوا يا
+
+73
+00:09:15,690 --> 00:09:21,530
+بنات هذا هو تعميم لل principle ideal generated by
+
+74
+00:09:21,530 --> 00:09:25,490
+A ال principle ideal generated by A يقول كل
+
+75
+00:09:25,490 --> 00:09:31,870
+العناصر AR أو RA لأن هذه commutative مش مشكلة
+
+76
+00:09:31,870 --> 00:09:38,850
+عندنا فيها يبقى كل العناصر RA بحيث ال R موجودة في
+
+77
+00:09:38,850 --> 00:09:43,570
+R احنا أثبتنا ال R X بتثير
+
+78
+00:09:51,200 --> 00:09:57,260
+XR موجودة في R بنفس الطريقة يبقى صارت ضرب من
+
+79
+00:09:57,260 --> 00:10:02,700
+اليمين و لا ضرب من الشمال يبقى صارت two sided ID
+
+80
+00:10:02,700 --> 00:10:11,480
+هذا هو المثال رقم ستة بقى نروح للمثال رقم ستة مثال
+
+81
+00:10:11,480 --> 00:10:21,650
+رقم سبعة ومص على ماية بيقول الاناللي هو Z of X مين
+
+82
+00:10:21,650 --> 00:10:30,390
+هي هذه مجموعة ال polynomials اللي العوامل تبعات ال
+
+83
+00:10:30,390 --> 00:10:37,050
+X كلهم ثوابت والثوابت هذه ماخدينها من مين ال set
+
+84
+00:10:37,050 --> 00:10:44,510
+of integers كلهم أعداد صحية يبقى B the ring of all
+
+85
+00:10:44,510 --> 00:10:54,140
+polynomialsthe pairing of all polynomials
+
+86
+00:10:54,140 --> 00:10:57,860
+polynomials
+
+87
+00:10:57,860 --> 00:11:05,600
+with integer coefficients
+
+88
+00:11:05,600 --> 00:11:11,080
+كله
+
+89
+00:11:11,080 --> 00:11:22,310
+بمعاملات ذات عداد صحيح بدي أخد سنةI ثابت من Z of X
+
+90
+00:11:22,310 --> 00:11:35,250
+Such that بحيث ان ال I كل العناصر F of X بحيث ان
+
+91
+00:11:35,250 --> 00:11:45,390
+ال F of X بدي ساوي ANXN AN minus one XN minus one
+
+92
+00:11:45,950 --> 00:11:56,710
+زائد a1x زائدي اتنين m و ال m موجودة في z و ال m
+
+93
+00:11:56,710 --> 00:12:08,990
+موجودة في z show that show that ميلي ان ال Iis an
+
+94
+00:12:08,990 --> 00:12:18,810
+ideal of R بيقول إن هذا ideal of الـR اللي يمين
+
+95
+00:12:18,810 --> 00:12:22,250
+اللي هي Z of X
+
+96
+00:12:36,860 --> 00:12:43,400
+نقرأ سؤال مرة تانية و بدي أتكلم كلام أو أوضح
+
+97
+00:12:43,400 --> 00:12:49,100
+الصيغة الرياضية تبعته السؤال بيقول خُلْد Z of X هي
+
+98
+00:12:49,100 --> 00:12:56,260
+ring اللي هي كثيرات الحدود بحيث المعاملات تبعت
+
+99
+00:12:56,260 --> 00:13:02,100
+كثيرات الحدود كلها أعداد صحيحة طبعا أخدناها قبل
+
+100
+00:13:02,100 --> 00:13:08,040
+ذلك و أثبتنا إن هذه رمجةماله هو ال integer
+
+101
+00:13:08,040 --> 00:13:14,280
+coefficients موجودة في z خدلي say subset من z of x
+
+102
+00:13:14,280 --> 00:13:21,660
+مين هي هذه ال set هي set I كل العناصر f of x such
+
+103
+00:13:21,660 --> 00:13:27,020
+that f of x تسوى ال polynomial هذه بس تطلعيلي هنا
+
+104
+00:13:27,020 --> 00:13:33,960
+كتبنا زائدين M إيش يعني قصده يقوليقول كل ال
+
+105
+00:13:33,960 --> 00:13:39,220
+polynomial اللي المقدار الثابت فيها هو عدد زوجي
+
+106
+00:13:39,220 --> 00:13:44,720
+طبعا احنا أخدناها كمثال قبلين المقدار الثابت صفر
+
+107
+00:13:44,720 --> 00:13:50,620
+مظبوط و أثبتنا أنها عادين هنا بقول اللي المقدار
+
+108
+00:13:50,620 --> 00:13:56,260
+الثابت هو عدد زوجي مش أي عدد و بدأت تروح تثبت أن
+
+109
+00:13:56,260 --> 00:14:03,350
+هذه عبارة عن إيش عبارة عن عادين و ده بسيطة جدايبقى
+
+110
+00:14:03,350 --> 00:14:07,530
+الثلاث خطوات يومان إمتي و ال first between two
+
+111
+00:14:07,530 --> 00:14:13,050
+أنصرين منها موجود فيها و حاصل ضرب أنصر من ال ring
+
+112
+00:14:13,050 --> 00:14:17,730
+أو أنصر من هذه السثة لو ضربناهم في بعض يمين أو
+
+113
+00:14:17,730 --> 00:14:24,590
+شمال موجود داخلها طبعا لو رجعنا بالذاكرة قليلا إلى
+
+114
+00:14:24,590 --> 00:14:31,930
+الوراق للمحاضرة الماضية أخر مثال مثال خمسةشبه قوي
+
+115
+00:14:31,930 --> 00:14:36,790
+وكبير جدا ما بين هذا المثال والمثال الأول لكن
+
+116
+00:14:36,790 --> 00:14:43,910
+بداية بدنا نثبت أن هذا .. أن هذه أو هذه الست ليست
+
+117
+00:14:43,910 --> 00:14:54,430
+فارغة non-empty تمام فبعدين بقوله الآن that set I
+
+118
+00:14:54,430 --> 00:15:02,070
+is non-empty أفضل صفر موجودزي مجهدنا نقدرنا نمتي
+
+119
+00:15:02,070 --> 00:15:09,610
+هتلي ولو عمصر واحد تاني because لو
+
+120
+00:15:09,610 --> 00:15:14,810
+أخدت F of Zero فانا كده كده ايش بده يساوي؟ Zero
+
+121
+00:15:14,810 --> 00:15:19,110
+Zero Zero Zero اتنين M يبقى اتنين M اتنين M عدد
+
+122
+00:15:19,110 --> 00:15:23,910
+زوجي و لا لا بولونوميل و الحد الثابت فيها عدد زوجي
+
+123
+00:15:23,910 --> 00:15:32,080
+اذا هذه موجودة وينفي I لأن هذا موجود في I مدى ما
+
+124
+00:15:32,080 --> 00:15:38,220
+موجود في I يبقى الـ I ما من ال empty الان ال
+
+125
+00:15:38,220 --> 00:15:44,360
+condition اتنين الان ال condition تلاتة are the
+
+126
+00:15:44,360 --> 00:15:52,100
+same نفس الشكل as example خمسة
+
+127
+00:15:53,010 --> 00:15:57,470
+لذلن مش هروح اضايق الوقت و اكرر فيه اترى ايه او
+
+128
+00:15:57,470 --> 00:16:04,330
+راجعي مثال خمسة بتكون واصلتي الى الإيجابة طيب نجيب
+
+129
+00:16:04,330 --> 00:16:08,770
+سؤال بس سؤال calculus المرة هذه اللي عارفينه
+
+130
+00:16:08,770 --> 00:16:12,950
+ومتذكرين ال calculus بتلاقوه ان شاء الله بصير طيب
+
+131
+00:16:12,950 --> 00:16:21,790
+مثال رقم تمانية تمانية بيقول ما ياتياللي بيقول
+
+132
+00:16:21,790 --> 00:16:31,470
+consider the ring consider the ring اللي هى R
+
+133
+00:16:31,470 --> 00:16:41,770
+تساوى R تساوى كل العناصر F of X such that such
+
+134
+00:16:41,770 --> 00:16:49,130
+that ال F of X is a real valued function is a real
+
+135
+00:16:49,710 --> 00:17:03,810
+value function among little s that capital S هي كل
+
+136
+00:17:03,810 --> 00:17:11,010
+العناصر g of x اللي موجودة في ال ring R such that
+
+137
+00:17:11,010 --> 00:17:19,500
+ال G is a differentiable functionدالة قابلة
+
+138
+00:17:19,500 --> 00:17:32,360
+للاشتقاء show that show that بيّل إن ال S is a sub
+
+139
+00:17:32,360 --> 00:17:42,720
+ring of R but not an ideal
+
+140
+00:18:19,270 --> 00:18:25,310
+السؤال مرة تانية يقول خذ يا رينج اه كل الدوال التي
+
+141
+00:18:25,310 --> 00:18:31,490
+لها قيمة لو اواطبها بأي عدد حقيقي الـ real valued
+
+142
+00:18:31,490 --> 00:18:35,750
+function يعني لو اواطب عدد حقيقي من الست في real
+
+143
+00:18:35,750 --> 00:18:40,290
+number بلاقي اللي لها قيمة عددية يعني الدوال
+
+144
+00:18:40,290 --> 00:18:47,600
+المعرفة تمام؟مين الـS؟ كل الـG of X الموجودة في
+
+145
+00:18:47,600 --> 00:18:53,820
+الـRing R تحيط الـG تكون قابلة للاشتقاء، وكل الدول
+
+146
+00:18:53,820 --> 00:18:57,460
+قابلة للاشتقاء؟ لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+147
+00:18:57,460 --> 00:18:58,820
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+148
+00:18:58,820 --> 00:18:59,160
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+149
+00:18:59,160 --> 00:19:01,340
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+150
+00:19:01,340 --> 00:19:09,820
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+151
+00:19:09,820 --> 00:19:11,460
+لأ،
+
+152
+00:19:12,980 --> 00:19:18,920
+لا الدالة معرفة ولا مشتقتها معرفة، بس هذه خارج
+
+153
+00:19:18,920 --> 00:19:23,860
+نطاق الـRing R منها. احنا بنتكلم على الدوال
+
+154
+00:19:23,860 --> 00:19:30,380
+المعرفة. طيب هي الدالة وقتاش بيكون مشتقتها does
+
+155
+00:19:30,380 --> 00:19:38,100
+not exist في كام مكان، في كام حالة، في كده شهدانة
+
+156
+00:19:38,100 --> 00:19:44,820
+شهيد في كل قلص ايه؟في كام حالة غير قابلة للاشتقاء؟
+
+157
+00:19:44,820 --> 00:19:47,960
+تقدرش؟
+
+158
+00:19:47,960 --> 00:19:53,020
+غير متصلة؟
+
+159
+00:19:53,020 --> 00:20:00,100
+طيب، وإذا غير متصلة، غير قابلة للاشتقاء، يبقى أربع
+
+160
+00:20:00,100 --> 00:20:04,980
+حالات. الحالة الأولى، لو رسمت الرسم بالبالي، لو
+
+161
+00:20:04,980 --> 00:20:12,390
+طلع عندي corner. لو كان الرسم فيها كصبع.لو كان
+
+162
+00:20:12,390 --> 00:20:18,430
+فيها Vertical Tangent لأن المشتقة عند ال Vertical
+
+163
+00:20:18,430 --> 00:20:23,230
+Tangent بيصير Infinity مش معرفة الأمر الرابع ما
+
+164
+00:20:23,230 --> 00:20:31,990
+قالته زميلتكم .. شو اسمها؟ مقداد؟
+
+165
+00:20:31,990 --> 00:20:37,590
+زقلان، زقلان، زقلان، زقلان، زقلان، زقلان، زقلان،
+
+166
+00:20:37,590 --> 00:20:37,690
+زقلان، زقلان، زقلان، زقلان، زقلان، زقلان، زقلان،
+
+167
+00:20:37,690 --> 00:20:37,750
+زقلان، زقلان، زقلان، زقلان، زقلان، زقلان، زقلان،
+
+168
+00:20:37,750 --> 00:20:37,750
+زقلان، زقلان، زقلان، زقلان، زقلان، زقلان، زقلان،
+
+169
+00:20:37,750 --> 00:20:41,840
+زقلان، زقلان، زقلان، زقلان، زقلان، زقلان،يبقى هي
+
+170
+00:20:41,840 --> 00:20:45,720
+الاربع حالات اللى الدالة بتكون عندها غير قابلة
+
+171
+00:20:45,720 --> 00:20:50,980
+للاشتغال مثال بسيط عكس مقالة زميلتكوا في لاتر لما
+
+172
+00:20:50,980 --> 00:20:55,140
+أعطتني الدالة واحد على X واحد على X مش معرفة وهنا
+
+173
+00:20:55,140 --> 00:21:00,280
+جالي real valued function يعني الدالة لها قيمة
+
+174
+00:21:00,280 --> 00:21:06,380
+حقيقية متعوق بيها تمام لو قلت F of X يسوي absolute
+
+175
+00:21:06,380 --> 00:21:12,690
+value ل X ناقص واحدالدالة معرفة عند X يساوي واحد و
+
+176
+00:21:12,690 --> 00:21:18,510
+هي القيمة صفر absolute value لل X ناقص واحدة عند
+
+177
+00:21:18,510 --> 00:21:23,590
+الواحد تاخد صفر الدالة دالة متواصلة و معرفة لكنها
+
+178
+00:21:23,590 --> 00:21:30,270
+غير قابلة للاشتراك عند X يساوي واحد لأنه يوجد عندي
+
+179
+00:21:30,270 --> 00:21:36,730
+corner شرحنا الكوادة في كل قلصين ولا لأ؟ اللهم
+
+180
+00:21:36,730 --> 00:21:42,750
+اجعله خيال يا رب نشيناطبعا؟ يبقى .. يبقى هذا مثال
+
+181
+00:21:42,750 --> 00:21:49,510
+بسيط على دالة معرفة والمشتقة منها غير موجودة يبقى
+
+182
+00:21:49,510 --> 00:21:54,770
+هذه مش من الدوالة بتبعتنا انا بدي اخد في اسم ايه
+
+183
+00:21:54,770 --> 00:22:00,450
+الدوالة اللي قابلة للاشتقاء؟ يبقى مثل اي نوع من
+
+184
+00:22:00,450 --> 00:22:05,370
+الأرواح الأربعة برا ايش؟ برا الاس اللي عندنا هذا
+
+185
+00:22:05,370 --> 00:22:11,170
+برا الاس هذا، لكن يكون موجود وين؟موجود في R يعني R
+
+186
+00:22:11,170 --> 00:22:16,210
+فيها دوال معرفة زي absolute value of X أو absolute
+
+187
+00:22:16,210 --> 00:22:20,250
+value of X ناقص واحد موجودة في ال ring اللي فوق
+
+188
+00:22:20,250 --> 00:22:24,610
+لكن مش موجودة في الست اللي عندها لإنها غير قابل
+
+189
+00:22:24,610 --> 00:22:29,610
+اشتقاق لكنها لها قيمة حقيقية عند أي نقطة موجودة
+
+190
+00:22:29,610 --> 00:22:34,230
+وين في ال domain طيب كده نرسى كل ال Geographic
+
+191
+00:22:34,230 --> 00:22:40,880
+بحيث G تبقى differentiable functionيعني دالة قابلة
+
+192
+00:22:40,880 --> 00:22:46,660
+للاشتقاء بيقول يبين لي إن ال S دي بتنفع تكون sub
+
+193
+00:22:46,660 --> 00:22:53,780
+brain لكنها ليست ideal بيقول له بسيط إذا على
+
+194
+00:22:53,780 --> 00:22:59,300
+الخواصة ثلاثة لل sub brain ونشوف ما هي الخاصية غير
+
+195
+00:22:59,300 --> 00:23:05,660
+المحققة بالنسبة لل ideal وبالتالي بيكون مالها ليست
+
+196
+00:23:05,660 --> 00:23:13,750
+ideal طيبنبدأ بالنقطة الأولى أنا أدعي أن ال S is
+
+197
+00:23:13,750 --> 00:23:17,710
+non-empty
+
+198
+00:23:17,710 --> 00:23:23,890
+S is non-empty بيبقى بنقدر نجيب ده اللي واحدة بس
+
+199
+00:23:23,890 --> 00:23:33,350
+تبقى موجودة في S بيكون في لبنها صحيح because if
+
+200
+00:23:33,350 --> 00:23:41,500
+ال F of X يسوى Aوالـ A هذا كونسطن مين ما يكون يكون
+
+201
+00:23:41,500 --> 00:23:47,080
+موجة بسالب صفر لو روحنا نشتاق الدالة هذه ايش
+
+202
+00:23:47,080 --> 00:23:53,620
+بتعطينا بناها؟ يبقى احنا سمناها G سمناها G بيخليها
+
+203
+00:23:53,620 --> 00:24:01,120
+G of X يبقى G of X يسوى مقال انه G prime of X يسوى
+
+204
+00:24:01,120 --> 00:24:06,520
+قدراش؟ Zero Zero real valued function قيمة تمام
+
+205
+00:24:06,810 --> 00:24:12,290
+معناته الدلق قابل الاشتقاق ولا لا؟ يفجأ هذا بجه
+
+206
+00:24:12,290 --> 00:24:20,390
+يقينا ان ال G is the differential function تمام
+
+207
+00:24:20,390 --> 00:24:26,070
+يفجأ اسمه ممكن لإنه قدرت تلاقي دلق بهذا الشكل، هذه
+
+208
+00:24:26,070 --> 00:24:32,230
+كام دلق؟ مالة نهاية من الدوال، يفجأ هذه تمثل مال
+
+209
+00:24:32,230 --> 00:24:36,610
+مش عجب دلق واحد، أقولك مالة نهاية من الدوال؟موجودة
+
+210
+00:24:36,610 --> 00:24:42,190
+وين؟ موجودة في الإسراء ليه أحدهم أو التي تجمعهم
+
+211
+00:24:42,190 --> 00:24:51,010
+تمام؟ إذا ندلها لنا إتنين بتاخد عنصرين موجودات في
+
+212
+00:24:51,010 --> 00:24:55,990
+الإسراء يبقى بدالي أقوله افترض عندي جي واحد وجي
+
+213
+00:24:55,990 --> 00:25:05,860
+اتنين موجودة في الإسراء ثانيالـ G1 prime of X and
+
+214
+00:25:05,860 --> 00:25:16,400
+الـ G2 prime of X exist إيش يعني؟ يعني G1 و G2
+
+215
+00:25:16,400 --> 00:25:27,430
+قابلة للاشتقاء هذا معناهإن الـ G1 and الـ G2 are
+
+216
+00:25:27,430 --> 00:25:34,770
+differentiable functions طيب بدنا نيجي ناخد الفرق
+
+217
+00:25:34,770 --> 00:25:41,470
+في ما بينهم الـ G1 نقص G2 قطر قطر قطر قطر قطر قطر
+
+218
+00:25:41,470 --> 00:25:42,830
+قطر قطر قطر قطر قطر قطر قطر قطر قطر قطر قطر قطر
+
+219
+00:25:42,830 --> 00:25:47,690
+قطر قطر قطر قطر قطر قطر قطر قطر
+
+220
+00:25:50,540 --> 00:25:55,700
+بقينا نقول مشتقة المجموع الجبري لدالتين يسوى
+
+221
+00:25:55,700 --> 00:26:01,800
+المجموع الجبري للمشتقتين، مظبوط؟ إذا هذا شغل
+
+222
+00:26:01,800 --> 00:26:07,940
+كالقلص، مش شغل جبر، يبقى هذا بيساوي G واحد prime
+
+223
+00:26:07,940 --> 00:26:16,040
+of X ناقص G إتنين prime of X، يبقى الفرق ما بين
+
+224
+00:26:16,040 --> 00:26:24,940
+الإتنين exist، تمام؟هذا معناه هذا موجود في S يبقى
+
+225
+00:26:24,940 --> 00:26:35,820
+هذا معناه ان ال G1 ماقص G2 is different يعني G1
+
+226
+00:26:35,820 --> 00:26:45,880
+ماقص G2 موجودة في S بدنا نروح للشرط التالت الشرط
+
+227
+00:26:45,880 --> 00:26:52,930
+التالت بدنا ناخدجي واحد جي اتنين الكل prime as a
+
+228
+00:26:52,930 --> 00:26:59,870
+function of X أظن هذا الكلام يسوى جي واحد A prime
+
+229
+00:26:59,870 --> 00:27:07,030
+في جي اتنين prime غلط غلط هذه مشتقة حاصل ضرب
+
+230
+00:27:07,030 --> 00:27:11,110
+ذالثيني بجدال الأولى في مشتقة الثانية زي دي
+
+231
+00:27:11,110 --> 00:27:18,640
+الثانية في مشتقة الأولىيبقى هذه الدالة الأولى في
+
+232
+00:27:18,640 --> 00:27:26,260
+مشتقة الدالة الثانية زائد مشتقة الدالة الأولى في
+
+233
+00:27:26,260 --> 00:27:32,620
+الدالة الثانية الحين جي واحد و جي اتنين أنا ماخدهم
+
+234
+00:27:32,620 --> 00:27:39,900
+وين؟ في الاس يعني كل واحدة فيهم قابلة للاشتقاء إذا
+
+235
+00:27:39,900 --> 00:27:46,490
+هذه قابلة للاشتقاءوهذه مشتقتها موجودة لأنها قابلة
+
+236
+00:27:46,490 --> 00:27:52,270
+للاشتقاق إذا حصل الضرب هذا كله ماله موجود قابل
+
+237
+00:27:52,270 --> 00:27:58,850
+الاشتقاق وهذا حصل الضرب برضه قابل الاشتقاق يبقى
+
+238
+00:27:58,850 --> 00:28:05,870
+هذه بدها تكون موجود في S هذا بدي يعطينا انه G1 G2
+
+239
+00:28:05,870 --> 00:28:11,500
+موجود في S بناء على هذا الكلامبصير ال S هي عبارة
+
+240
+00:28:11,500 --> 00:28:22,620
+عن sub ring يبقى هنا سؤال S is a sub ring of A
+
+241
+00:28:22,620 --> 00:28:25,700
+finally
+
+242
+00:28:25,700 --> 00:28:34,000
+أخيرا جالي اثبت اثبت ان ال S هذه مانفعش تكون ideal
+
+243
+00:28:34,000 --> 00:28:40,040
+ماهي اش ideal sub ring بين مشيالكلكن ايديل يبعد
+
+244
+00:28:40,040 --> 00:28:45,360
+الله شوف لك شغل غيرها الشغل. بيقول الان عشان أثبت
+
+245
+00:28:45,360 --> 00:28:50,860
+انها ايديل بدي اخد element من S و element من R
+
+246
+00:28:50,860 --> 00:28:57,580
+واضربهم في بعض واشوف هل هذا الكلام موجود في S ولا
+
+247
+00:28:57,580 --> 00:29:04,420
+غير موجود في S. إذا باجي بقوله خدلي G موجودة في S.
+
+248
+00:29:05,550 --> 00:29:15,090
+الـ F موجودة في A then الـ G is differentiable
+
+249
+00:29:15,090 --> 00:29:29,490
+function and الـ F is not necessary differentiable
+
+250
+00:29:30,890 --> 00:29:34,370
+لأن الـR تحتوي الـdifferentiable وغير
+
+251
+00:29:34,370 --> 00:29:38,250
+الـdifferentiable يبقى الـF اللي أخدتها ليس
+
+252
+00:29:38,250 --> 00:29:43,970
+بالضرورة تكون قابلة للاشتقاء. الآن لو جهزة بنات
+
+253
+00:29:43,970 --> 00:29:53,330
+أخدت الـHumane، أخدت الـGF prime السؤال هو هل هذا
+
+254
+00:29:53,330 --> 00:29:59,990
+يساوي؟ والله نشوف اليساوي في الأول. هل هذا يساوي؟
+
+255
+00:30:00,220 --> 00:30:09,600
+الـG في الـF prime زائد الـG prime في الـF؟
+
+256
+00:30:09,600 --> 00:30:14,300
+ليس بالضرورة، ليش؟ ان هذى الـdifferentiable هذى
+
+257
+00:30:14,300 --> 00:30:19,180
+ليس بالضرورة، لأ هذى الـdifferentiable هذى ليس
+
+258
+00:30:19,180 --> 00:30:24,300
+بالضرورة، يبقى هذا الكلام بيسويش هذا إلا في حالة
+
+259
+00:30:24,300 --> 00:30:32,180
+differentiable، يبقى هذه صارت مالهاdoes not belong
+
+260
+00:30:32,180 --> 00:30:46,800
+to S because ال F is not necessary differentiable
+
+261
+00:30:46,800 --> 00:30:56,200
+يبقى هنا سواء ال S is not I
+
+262
+00:31:00,400 --> 00:31:06,860
+احنا المحاضرة الماضية وما أخدناه اليوم كله أمثلة
+
+263
+00:31:06,860 --> 00:31:11,940
+على حكاية مين ال ideal وهل ال set اللي بناخدها أو
+
+264
+00:31:11,940 --> 00:31:16,080
+ال subset اللي بناخدها من هناك ممكن تكون ideal
+
+265
+00:31:16,080 --> 00:31:20,520
+وممكن ما تكونش ideal، إيش يطلع عندنا ideal وإيش
+
+266
+00:31:20,520 --> 00:31:25,280
+يطلع عندنا ما هوش ideal هذا هو النقطة الأولى من
+
+267
+00:31:25,280 --> 00:31:29,440
+هذا الشرطةالنقطة الثانية او العمود الفقري الثاني
+
+268
+00:31:29,440 --> 00:31:33,500
+من هذا الشفتر اللي هو ال factor ring او ال
+
+269
+00:31:33,500 --> 00:31:39,120
+quotient ring فنروح نعطيها التعريف وهو اللذي لن
+
+270
+00:31:39,120 --> 00:31:43,520
+يختلف عن تعريف ��ل factor group اللي درس في جبر
+
+271
+00:31:43,520 --> 00:31:51,340
+حديث واحد if an agent has a definition بقول
+
+272
+00:31:51,340 --> 00:32:00,970
+لك يا بي انا اديك بي ring اlet ال a be an ideal of
+
+273
+00:32:00,970 --> 00:32:14,730
+pairing up the set of cosets the set of cosets
+
+274
+00:32:14,730 --> 00:32:25,150
+اللي على الشكل a زائد ال a such thatالـ R موجودة
+
+275
+00:32:25,150 --> 00:32:36,250
+في R موجودة في R بتساوي R modulo A is called A
+
+276
+00:32:36,250 --> 00:32:45,390
+factor is called A factor أو quotient
+
+277
+00:32:53,330 --> 00:32:58,790
+كلمة Quosette هذه أول مرة نسمعها في جبر حديد اتنين
+
+278
+00:32:58,790 --> 00:33:04,490
+لكن ذهبنا منها واحنا في جبر حديد واحد اه بس كانها
+
+279
+00:33:04,490 --> 00:33:20,890
+ذات على ال groups وليس على ال rings الان
+
+280
+00:33:20,890 --> 00:33:28,690
+ما هي ال Quosetteهلأ عندى كان عندى group G جيت
+
+281
+00:33:28,690 --> 00:33:34,410
+أخدت منها sub group H من ال group الاصلية جيت على
+
+282
+00:33:34,410 --> 00:33:41,870
+عناصر G وخلت العنصر كل عنصر من G أثر عليها إما
+
+283
+00:33:41,870 --> 00:33:46,490
+بالضرب أو بالجمع أو العملية المعرفة على ال group
+
+284
+00:33:46,490 --> 00:33:53,380
+كان جمع ضرب طرح غيره إلى آخرهكل مرة سينتج مجموعة
+
+285
+00:33:53,380 --> 00:33:57,800
+من العناصر و أحيانا العناصر اللي بتتساوى اللي
+
+286
+00:33:57,800 --> 00:34:01,880
+بتتساوى برميها علي شجة يجب باخد بس واحد منهم
+
+287
+00:34:01,880 --> 00:34:05,920
+ماباخدش باقي اللي بيساووا يمكن هذه المجموعة بتكوين
+
+288
+00:34:05,920 --> 00:34:11,400
+لي cosets من ال group الأصلية ال cosets هدول
+
+289
+00:34:11,400 --> 00:34:18,220
+بيكونولي عناصر ال factor group G modulo H تمام
+
+290
+00:34:18,530 --> 00:34:23,530
+بجينا نقول جي مدن يدش علاصرها كذا وكذا كل عنصر من
+
+291
+00:34:23,530 --> 00:34:28,990
+علاصرها اللي هو بده يساوي مين بده يساوي كو ست وهذه
+
+292
+00:34:28,990 --> 00:34:35,010
+استخدمناها في إثبات النظرية المشهورة في جميع كتب
+
+293
+00:34:35,010 --> 00:34:41,950
+الجبر وهي نظرية Lagrange Lagrange theorem وهو إن
+
+294
+00:34:41,950 --> 00:34:48,320
+ال order لل subgroup يسم ال order لل groupما ده ان
+
+295
+00:34:48,320 --> 00:34:53,360
+في عندنا فكرة قديمة بدنا نجددها قال لي خدلي A
+
+296
+00:34:53,360 --> 00:34:58,660
+عبارة عن ال ID الفرنج R يبقى ال 6 of course it's
+
+297
+00:34:58,660 --> 00:35:04,680
+كل العناصر اللي على الصيرة R زائد A حيث R موجودة
+
+298
+00:35:04,680 --> 00:35:10,100
+في R و اللي بدأ تكون لي 6 جديدة اسمها R modulo A
+
+299
+00:35:10,100 --> 00:35:15,500
+كنت في ال group سميها G modulo H حيث ال H هي بال
+
+300
+00:35:15,500 --> 00:35:22,190
+sub groupيبقى هذه اسمها Factoring او Co-centering.
+
+301
+00:35:22,270 --> 00:35:27,430
+تمام؟ طيب الآن في نظرية على ال factor of growth
+
+302
+00:35:27,430 --> 00:35:34,190
+لنتعرف على هذه النظرية ونحاول ان نبرهينها. النظرية
+
+303
+00:35:34,190 --> 00:35:34,770
+بتقول
+
+304
+00:35:44,250 --> 00:35:51,510
+بتقول let ال a بيه a sub ring of R let ال a بيه a
+
+305
+00:35:51,510 --> 00:36:06,410
+sub ring of R the set of four sets the set of four
+
+306
+00:36:06,410 --> 00:36:13,980
+sets اللي هو امين ال set of four setsاللي هي كل
+
+307
+00:36:13,980 --> 00:36:23,080
+العناصر R زائد A بحيث R موجودة في R مالها is a
+
+308
+00:36:23,080 --> 00:36:33,860
+ring is a ring is a ring under the operations
+
+309
+00:36:33,860 --> 00:36:38,800
+under the operations
+
+310
+00:36:41,530 --> 00:36:49,750
+تحت العملياتين اللي هو ال S زائد ال A زائد ال T
+
+311
+00:36:49,750 --> 00:37:04,600
+زائد ال A بدي ساوي S زائد T زائد ال A and ال Sزائد
+
+312
+00:37:04,600 --> 00:37:16,300
+ال A مضروب في ال T زائد ال A يساوي ST زائد ال A if
+
+313
+00:37:16,300 --> 00:37:24,480
+and only if if and only if ال A is an ideal
+
+314
+00:37:42,700 --> 00:37:46,880
+مجينا نقول في حالة ال factor group مشان تبقى ال
+
+315
+00:37:46,880 --> 00:37:51,980
+group factor group لازم يكون ال g modulo h ال h is
+
+316
+00:37:51,980 --> 00:37:57,240
+a normal sub group تمام أول ما بديت في الجبر هنا
+
+317
+00:37:57,240 --> 00:38:04,300
+قلتلكوا ال id اللي عندنا في جبر حديث اتنين تعادل
+
+318
+00:38:04,300 --> 00:38:09,560
+normal sub group في حالة من ال groups وهذا قد نحن
+
+319
+00:38:09,560 --> 00:38:15,400
+وصلناإلى ما قلناه لكم في أول محاضرة جئتوا فيها
+
+320
+00:38:15,400 --> 00:38:21,760
+إليكم نظرية بتقول خد لل a-subring من R مش كل
+
+321
+00:38:21,760 --> 00:38:27,900
+subring بتكون ID فرض ال a-subring يبقى ال set of
+
+322
+00:38:27,900 --> 00:38:31,380
+cosets اللي بالشكل اللي يعني انها there is a ring
+
+323
+00:38:31,380 --> 00:38:38,400
+تحت العمليتين هدول الجمع وضع if and only if ال a
+
+324
+00:38:38,400 --> 00:38:44,610
+is an IDهذا الكلام صحيح لو كان الـA ID وليس
+
+325
+00:38:44,610 --> 00:38:50,330
+Subring ما هو كل ID هو عبارة عن Subring. يعني احنا
+
+326
+00:38:50,330 --> 00:38:54,650
+ما نقدر نحكم على الـSet انها ID الا اذا كانت
+
+327
+00:38:54,650 --> 00:39:00,690
+Subring في الأساس.شوف يا بناة يبقى كلمة If and
+
+328
+00:39:00,690 --> 00:39:06,630
+only if يعني ان البرهان سيصير في اتجاهين. يبقى
+
+329
+00:39:06,630 --> 00:39:11,610
+الان بدنا ناخد الاتجاه الأول.يبقى بداجي اقوله
+
+330
+00:39:11,610 --> 00:39:25,850
+assume that ان ال a is an id ايش بده اثبت ان ال R
+
+331
+00:39:25,850 --> 00:39:32,230
+مدينه a is a ring يبقى بده اروح اثبت ان كل ال
+
+332
+00:39:32,230 --> 00:39:36,970
+cosets هدول عبارة عن ال ring تحت من تحت العمليات
+
+333
+00:39:36,970 --> 00:39:44,720
+اللي اتنين هدوليجي هنا want to show want to show
+
+334
+00:39:44,720 --> 00:39:54,340
+that ان ال a modulo a is a ring طيب أنا مشان أثبت
+
+335
+00:39:54,340 --> 00:40:01,940
+six انها ring فبدي أعمل ستة خواص و لا ست خواص ست
+
+336
+00:40:01,940 --> 00:40:08,090
+خواص و ليس ستة خواصلأن العدد يخالف المعدود من
+
+337
+00:40:08,090 --> 00:40:12,990
+تلاتة لتسعة، إلا إذا سبق المعدود العدد جاز
+
+338
+00:40:12,990 --> 00:40:20,330
+الوجهان. نقول البنات الست وممكن نقول البنات الستة
+
+339
+00:40:20,330 --> 00:40:25,530
+عشقتين صح، لكن لما نقول ست بنات لازم التذكير
+
+340
+00:40:25,530 --> 00:40:31,810
+والتأليف يحدث هنا، فهذه قاعدة نحوية والقواعد نحو
+
+341
+00:40:31,810 --> 00:40:38,410
+مثل ما أن الرياضياتكذلك قواعد واحنا بنشتغل على هذه
+
+342
+00:40:38,410 --> 00:40:43,850
+القواعد طيب نفترضنا انه IID اللي بدنا نثبت ان ال R
+
+343
+00:40:43,850 --> 00:40:48,830
+modulo I is array يبقى الحطوة الأولى بده يثبت انها
+
+344
+00:40:48,830 --> 00:40:54,270
+Available تحت عملية الجمع و Associative تحت عملية
+
+345
+00:40:54,270 --> 00:40:59,030
+الجمع و Zero element تحت عملية الجمع وناقص element
+
+346
+00:40:59,030 --> 00:41:04,540
+تحت عملية الجمعبظل الطرف و الجمع ال associativity
+
+347
+00:41:04,540 --> 00:41:12,160
+و ال distributor مظبوط؟ طب خلينا نثبت أول خاصة طيب
+
+348
+00:41:12,160 --> 00:41:17,300
+الآن يا بنات لو جيت كرسي الافقار و عمليها عملية
+
+349
+00:41:17,300 --> 00:41:23,260
+الجمع abelian ولا لا abelian a group؟ جمع ا زي ات
+
+350
+00:41:23,260 --> 00:41:27,280
+بيه سوى بيه زي اديه عادي جدا مش الطرف عملية واحدة
+
+351
+00:41:27,280 --> 00:41:38,190
+بسيبقى هذا يعني is abelian a girl طيب هذا يعني ان
+
+352
+00:41:38,190 --> 00:41:44,350
+ال 6 ايه تحت عملية الجامعة abelian ولا لا يبقى هذا
+
+353
+00:41:44,350 --> 00:41:54,250
+يعني is abelian هذا يعني ان ال a هو ال plus is
+
+354
+00:41:54,250 --> 00:41:54,850
+normal
+
+355
+00:41:58,870 --> 00:42:06,790
+صح؟ نسيت مش بيجينا نقول normal subgroup ونحط ال
+
+356
+00:42:06,790 --> 00:42:15,690
+condition ان ال AR او ال AH بدي سوى HA ان حدد ذلك
+
+357
+00:42:15,690 --> 00:42:25,050
+او ال H1 بدي سوى H2A وكمان صيغة تالتة وكمان صيغة
+
+358
+00:42:25,050 --> 00:42:28,490
+رابعة من خلال الأسئلةلإثبات الـ Normal Subgroup.
+
+359
+00:42:28,570 --> 00:42:33,750
+لكن أخدنا القاعدة إن لو كانت الـR أبيليان، إذن
+
+360
+00:42:33,750 --> 00:42:39,650
+عملية الإبدال سهلة جدا وبالتالي كل Abelian group,
+
+361
+00:42:40,030 --> 00:42:46,390
+any subgroup منها is Normal. يجي هذا بدي يعطينا
+
+362
+00:42:46,390 --> 00:42:58,070
+Normal in R plus. ما ده Normal.يبقى سؤال الـR
+
+363
+00:42:58,070 --> 00:43:07,710
+مدينه إيه مع منية الجامعة exist؟
+
+364
+00:43:07,710 --> 00:43:14,190
+and abelian exist و abelian في نفسها exist and
+
+365
+00:43:14,190 --> 00:43:23,500
+abelian الـR abelian و الـA abelianو ال A صارت
+
+366
+00:43:23,500 --> 00:43:27,580
+normal subgroup و ال R modulo A exist و في نفس
+
+367
+00:43:27,580 --> 00:43:32,160
+الوقت abelian إذا هنا يتحقق ال condition الأول ولا
+
+368
+00:43:32,160 --> 00:43:38,340
+لا؟ من ال ring إذا ال condition الأول خلصنا منه،
+
+369
+00:43:38,340 --> 00:43:43,020
+أيه قولي؟ نحن
+
+370
+00:43:43,020 --> 00:43:47,900
+أخدنا عملية الجامعة بس فأتكلم عن R تحت عملية
+
+371
+00:43:47,900 --> 00:43:52,940
+الجامعة، أتكلمتش عن الضرب لسهكلم على الجمع، لكن لو
+
+372
+00:43:52,940 --> 00:43:57,480
+حطيت ضرب، فهو سيصبح ضرب أبيليا من الضرب وليس
+
+373
+00:43:57,480 --> 00:44:03,900
+بالجمع، ويطلع يتعمق تحفظك زائد، زائد، زائد، طبعا؟
+
+374
+00:44:03,900 --> 00:44:08,380
+انا بتكلم كإني داشتر في ال groups، لسه ما قلت
+
+375
+00:44:08,380 --> 00:44:14,340
+شريط، طبعا؟طيب people are exist and abelian تمام
+
+376
+00:44:14,340 --> 00:44:19,660
+طيب صارت هذه abelian group يبقى احنا حققنا ال
+
+377
+00:44:19,660 --> 00:44:24,280
+condition الأول من مين؟ من ال ringزينجي ل ال
+
+378
+00:44:24,280 --> 00:44:28,420
+condition التاني ال condition التاني قال ليه خاصية
+
+379
+00:44:28,420 --> 00:44:37,480
+ال associativity برضه صحيحة يبقى ال check ذات
+
+380
+00:44:37,910 --> 00:44:45,150
+اكتديلي ان the associative
+
+381
+00:44:45,150 --> 00:44:49,490
+law
+
+382
+00:44:49,490 --> 00:44:58,170
+قانون ال associativity ال associativity is hold
+
+383
+00:44:58,170 --> 00:45:03,310
+under addition
+
+384
+00:45:03,310 --> 00:45:05,570
+تحت عملية الجمع
+
+385
+00:45:10,160 --> 00:45:13,300
+يبقى air condition التاني بدنا نيجي الى ال zero
+
+386
+00:45:13,300 --> 00:45:26,840
+element ال a is the zero او ال a او ال zero زائد a
+
+387
+00:45:26,840 --> 00:45:38,440
+يسوى a is the zero element of R modulo a because
+
+388
+00:45:40,890 --> 00:45:48,250
+وبيثبت ان فعلا هذا هو zero علمي because if ال a
+
+389
+00:45:48,250 --> 00:45:58,230
+زائد ال a موجود في ال a modulo a then لو أخدت ال a
+
+390
+00:45:58,230 --> 00:46:06,750
+زائد ال a زائد ال zero زائد ال a حسب ال definition
+
+391
+00:46:06,750 --> 00:46:12,640
+اللي احنا خاطينه على الجامعة هذايبقى هذا الكلام
+
+392
+00:46:12,640 --> 00:46:19,780
+بالنسبة للـ R زائد الـ Zero زائد الـ A يعني الـ R
+
+393
+00:46:19,780 --> 00:46:26,500
+زائد الـ A لأن الـ R زائد الـ A جمعته مع الـ Zero
+
+394
+00:46:26,500 --> 00:46:32,520
+Element طلع نفس الـ R زائد الـ A ففعلا الـ A هو
+
+395
+00:46:32,520 --> 00:46:40,230
+الـ Zero Elementالآن بدي أجيب المعكوس الجمعي للـR
+
+396
+00:46:40,230 --> 00:46:45,690
+زائد A. يبقى بجب ان اقول ان هنا ذا additive
+
+397
+00:46:45,690 --> 00:46:57,790
+inverse of الـR زائد الـA is ناقص R زائد الـA.
+
+398
+00:46:58,290 --> 00:47:03,370
+Because الـR
+
+399
+00:47:03,370 --> 00:47:12,750
+زائد الـAزائد ناقص ال R زائد ال A بالدوسة حسب
+
+400
+00:47:12,750 --> 00:47:20,250
+تعريف الجمعي اللي تحت هنا يبقى R ناقص ال R زائد ال
+
+401
+00:47:20,250 --> 00:47:28,070
+A يبقى Zero زائد ال A يبقى ال Zero Element يبقى كم
+
+402
+00:47:28,070 --> 00:47:34,030
+خاصية حققنا يا بنات؟ تلاتة ولا اربعة؟ اربع خاصة
+
+403
+00:47:34,190 --> 00:47:39,190
+ظلنا بس تنتيل التنتيل هذول بالنسبة لعملية مين؟
+
+404
+00:47:39,190 --> 00:47:44,310
+الدرب والسادسة الدرب والجامعة ال distributed يبقى
+
+405
+00:47:44,310 --> 00:47:50,030
+خلينا نشوف خاصية ال associativity يبقى هنا the
+
+406
+00:47:50,030 --> 00:48:01,790
+operation on ال R modulo A is associative
+
+407
+00:48:10,850 --> 00:48:21,970
+يبقى associated for F ال S زائد ال A والT زائد ال
+
+408
+00:48:21,970 --> 00:48:32,010
+A والR زائد ال A موجودة في ال A modulo A ثاني
+
+409
+00:48:32,010 --> 00:48:38,010
+بالنسبة لخاصية ال associativity يبقى بدي أخد ال S
+
+410
+00:48:38,010 --> 00:48:46,280
+زائد ال Aمضروبة في الـT زائد الـA مضروبة في الـR
+
+411
+00:48:46,280 --> 00:48:53,640
+زائد الـA جسام يبقى بدي أضرب هدول في بعض هاي خاصية
+
+412
+00:48:53,640 --> 00:48:58,520
+الضرب عندنا هنا معرفة بهذا الشكل يبقى هذه بدي
+
+413
+00:48:58,520 --> 00:49:10,070
+أسلحلي ST زائد الـA في الـR زائد الـAالـR زائد
+
+414
+00:49:10,070 --> 00:49:20,130
+الـA.طيب هذا الكلام بده يساوي S T لـR زائد الـA
+
+415
+00:49:20,130 --> 00:49:28,070
+.الان السؤال هو الـS والـT والـR أين موجودة؟ الـR
+
+416
+00:49:28,070 --> 00:49:32,290
+itself والـR رنجي بخاصية ال associativity عليها
+
+417
+00:49:32,290 --> 00:49:41,010
+صحيحة. إذا هذا الكلام بده يساوي Sفى TR زائد ال A
+
+418
+00:49:41,010 --> 00:49:48,370
+بيدرجعها الى أصلها كحاصن ضارب يبقى هذه تانية S
+
+419
+00:49:48,370 --> 00:49:57,590
+زائد ال A مضروبة فى TR زائد ال A بيدرجعها الى
+
+420
+00:49:57,590 --> 00:50:04,610
+أصلها كمان مرة يبقى ال S زائد ال A مالكش دعوةوهذه
+
+421
+00:50:04,610 --> 00:50:09,350
+اللي جوا بده اعرضها كحاصل ضرب ل two elements يبقى
+
+422
+00:50:09,350 --> 00:50:18,910
+بقول T زائد ال A مضغوبة في S زائد R زائد ال P R
+
+423
+00:50:18,910 --> 00:50:27,210
+زائد ال T يبقى هاية فال R زائد ال A لوحدها ضالت مع
+
+424
+00:50:27,210 --> 00:50:31,330
+التانية هنا ال S زائد ال A لوحدها هذه خاصية ال
+
+425
+00:50:31,330 --> 00:50:39,240
+associativity تمام؟ضال علينا مين؟ ضال علينا مين؟
+
+426
+00:50:39,240 --> 00:50:44,500
+خاصية الرابع، خاصية الرابع هي مزيد ما بين الطرف
+
+427
+00:50:44,500 --> 00:50:53,220
+والجامع، مظبوط؟ يبقى هنا the distributer
+
+428
+00:51:05,510 --> 00:51:12,990
+and about كما هو أعلى يعني إيش يا بنات؟ بدي أخد
+
+429
+00:51:12,990 --> 00:51:17,710
+element و أخد مجموع two elements و أدخل هذه على
+
+430
+00:51:17,710 --> 00:51:23,150
+هذه و أشوف مظبوط الكلام هذا ولا لأ، خلصنا؟ لا
+
+431
+00:51:23,150 --> 00:51:30,010
+ماخلصلاش، ماخلصنا، أكيد ماخلصتش، أيوة احنا بنذكر
+
+432
+00:51:30,010 --> 00:51:35,120
+لما كنا في ال roadلما روحنا على ال potion tray
+
+433
+00:51:35,120 --> 00:51:41,400
+قلنا بدنا نثبت ان عملية الضرب هذه is well defined.
+
+434
+00:51:41,960 --> 00:51:45,920
+Well defined يعني مهرفة تعريفا صحيحا.
+
+435
+00:51:49,220 --> 00:51:55,480
+طيب finally the
+
+436
+00:51:55,480 --> 00:51:57,400
+operation
+
+437
+00:52:00,200 --> 00:52:12,620
+the operation on ال a modular a is will define ايش
+
+438
+00:52:12,620 --> 00:52:23,680
+يعني will define ذات اسم ادنا نوضحها if ال S زائد
+
+439
+00:52:23,680 --> 00:52:33,990
+ال A يساوي ال S prime زائد ال Aand الـ T زائد الـ
+
+440
+00:52:33,990 --> 00:52:41,790
+A يسوى T Prime زائد الـ A then اللي هو الـ S T
+
+441
+00:52:41,790 --> 00:52:48,370
+زائد الـ A يسوى الـ S Prime T Prime زائد الـ A
+
+442
+00:52:48,370 --> 00:52:52,850
+يعني احنا عندنا هدول الطرفين متساوين و هد طرفين
+
+443
+00:52:52,850 --> 00:52:59,290
+هدول متساوين هل حاصر ضرب هدول في بعضالحاصل ضرب
+
+444
+00:52:59,290 --> 00:53:03,990
+هدول في بعض ولا لأ هذا اللي احنا قدرتناه بتكون
+
+445
+00:53:03,990 --> 00:53:09,370
+والده final فعلا بتكون ال R modulo A is A ready
+
+446
+00:53:09,370 --> 00:53:16,690
+إذا بدأت أخد يا بنات ال S زائد ال A بدأ أضربها في
+
+447
+00:53:16,690 --> 00:53:23,530
+مين؟ في T زائد ال A وشوف وين بدأ توصيه هذا الكلام
+
+448
+00:53:23,530 --> 00:53:30,780
+بده ساويSB ذائد ال A هذا الكلام ساوي S زائد ال A
+
+449
+00:53:30,780 --> 00:53:35,940
+او بدي اخد ال اولى
+
+450
+00:53:35,940 --> 00:53:45,200
+S زائد ال A ساوي S prime زائد ال A ايش ممكن اكتب
+
+451
+00:53:45,200 --> 00:53:53,040
+هذه ممكن اكتب S ناقص S prime زائد ال A ساوي ال A
+
+452
+00:53:53,300 --> 00:53:59,960
+أضفنا سلب S prime لمين؟ للطرفين هذا ايش معناه؟ ان
+
+453
+00:53:59,960 --> 00:54:04,500
+ال elements زايد ايه يسوى ال A itself ايش معناه؟
+
+454
+00:54:04,500 --> 00:54:11,120
+ان هذا العمصر موجود في ايه؟ موجود في A هذا معناه
+
+455
+00:54:11,120 --> 00:54:18,580
+ان ال S ناقص S prime موجود في A هذا معناه ان ال S
+
+456
+00:54:18,580 --> 00:54:28,070
+ناقص S primeبتساوي ال a for some a اللي موجود في a
+
+457
+00:54:28,070 --> 00:54:40,150
+أو ال S بتساوي S prime زائد اللي هو من ال a أضف
+
+458
+00:54:40,150 --> 00:54:46,490
+نموذج S prime للطرفين بنفس الطريقة similarly
+
+459
+00:54:50,810 --> 00:54:58,250
+similarly ال T تساوي T prime زائد ال B و ال A و ال
+
+460
+00:54:58,250 --> 00:55:04,930
+B موجودة في ال A هاي يقولنا A موجود في A و كذلك ال
+
+461
+00:55:04,930 --> 00:55:11,630
+B موجود في B طب احنا إيش بدنا؟ بدنا ال S في T إذا
+
+462
+00:55:11,630 --> 00:55:17,910
+لو ضربت ال S في T يبقى ال S في T بساوي S prime
+
+463
+00:55:17,910 --> 00:55:25,710
+زائد ال Aفى T Prime زائد ال B نفكر قصة يبقى هذا
+
+464
+00:55:25,710 --> 00:55:33,930
+بدى يعطينا S Prime T Prime زائد A T Prime زائد S
+
+465
+00:55:33,930 --> 00:55:46,430
+Prime B زائد A بB طيب احنا بدنا S T زائد A بدنا ال
+
+466
+00:55:46,430 --> 00:55:52,750
+S T زائد A يسوى هذا زائد Aيبقى هذا الكلام يسوي S'
+
+467
+00:55:53,370 --> 00:56:04,810
+T' A T' S' B زائد A B زائد A إذا أحنا وصلنا لإنه
+
+468
+00:56:04,810 --> 00:56:11,830
+ST يسوي هذا العنصر إذا ST زي ال A عادل سيسوي هذا
+
+469
+00:56:11,830 --> 00:56:19,130
+العنصر زي A السؤال هو هذا موجود في أيامنا؟لأن A وB
+
+470
+00:56:19,130 --> 00:56:29,670
+موجودة في A وA وB موجودة في A وB موجودة
+
+471
+00:56:29,670 --> 00:56:33,250
+في A وS موجودة في R وA موجودة في A وS موجودة في R
+
+472
+00:56:33,250 --> 00:56:34,290
+وA موجودة في A وS موجودة في R وA موجودة في A وS
+
+473
+00:56:34,290 --> 00:56:37,530
+موجودة في R وA موجودة في A وS موجودة في A وS
+
+474
+00:56:37,530 --> 00:56:39,830
+موجودة في R وA موجودة في A وS موجودة في R وA
+
+475
+00:56:39,830 --> 00:56:46,990
+موجودة في A وS موجودة في A وS موجودة في A وS
+
+476
+00:56:46,990 --> 00:56:46,990
+موجودة في A وS موجودة في A وS موجودة في A وS
+
+477
+00:56:46,990 --> 00:56:46,990
+موجودة في A وS موجودة في A وS موجودة في A وS
+
+478
+00:56:46,990 --> 00:56:46,990
+موجودة في A وS موجدة في A وS موجدة في A وS موجدة
+
+479
+00:56:47,200 --> 00:56:54,700
+الـ A L M I D يبقى هذا مش بيعطينا أمنة بيعطينا ان
+
+480
+00:56:54,700 --> 00:57:00,840
+ال S T زائد ال A يسبق هذا مادام كله موجود فيها
+
+481
+00:57:00,840 --> 00:57:07,580
+يبقى هذا الجمع بدي يعطينا A يبقى S Prime T Prime
+
+482
+00:57:07,580 --> 00:57:15,160
+زائد A قبله هذا وهو المطلوب ليه بروح بقوله Thus
+
+483
+00:57:15,880 --> 00:57:26,900
+وهكذا بص اللي هو الار موديول a is a ring اللي هي
+
+484
+00:57:26,900 --> 00:57:34,060
+ال factoring طبعا؟ ضايق الاتجاه التاني الآن لو كان
+
+485
+00:57:34,060 --> 00:57:40,100
+لأ لو كانت هذه factoring يبقى ال a بتاعة ال person
+
+486
+00:57:40,100 --> 00:57:44,320
+ID للمرة القادمة ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/5jHSCddQfXA.srt

@@ -0,0 +1,1402 @@
+1
+00:00:20,820 --> 00:00:25,440
+بسم الله الرحمن الرحيم، نكمل ما ابتدأنا به في المرة
+
+2
+00:00:25,440 --> 00:00:31,420
+الماضية، وهو حل أسئلة من أسئلة التمرين على chapter
+
+3
+00:00:31,420 --> 00:00:37,640
+17. وصلنا المرة اللي فاتت إلى chapter 10، إلى سؤال
+
+4
+00:00:37,640 --> 00:00:43,320
+10، وفي سؤال 10 مكون من عدة نقاط، تعرضنا للنقطة
+
+5
+00:00:43,320 --> 00:00:49,390
+الأولى والثالثة، وقلنا أن الاثنتين هدول زي بعض. كذلك
+
+6
+00:00:49,390 --> 00:00:54,410
+تعرضنا للثانية، والآن الرابعة، الثالثة الرابعة
+
+7
+00:00:54,410 --> 00:00:58,810
+اللي هي نمرة دي، والخامسة أخذنا مثل زيها، بقى لا
+
+8
+00:00:58,810 --> 00:01:03,810
+داعي نضيع وقت فيها، نيجي لمين؟ للخامسة اللي عندنا
+
+9
+00:01:03,810 --> 00:01:11,010
+بدي أروح الآن على اللي هو الـ field Z2، بس بدنا نروح
+
+10
+00:01:11,010 --> 00:01:16,520
+نجيب الـ F bar. السؤال هو: هل هذه irreducible، والباقي
+
+11
+00:01:16,520 --> 00:01:22,920
+irreducible عالميا على اللي هو reduced operational
+
+12
+00:01:22,920 --> 00:01:29,660
+number. يبقى بجي بقوله solution on
+
+13
+00:01:29,660 --> 00:01:39,440
+Z2. بدي يصير عندنا الـ F bar of X تساوي X⁵
+
+14
+00:01:39,440 --> 00:01:46,230
++ X² + 1.  أنه الخمسة 2 +
+
+15
+00:01:46,230 --> 00:01:50,250
+2 + 1.  2ات مع السلامة اللي لها في Z2
+
+16
+00:01:50,250 --> 00:01:55,090
+و ضلها 2 + 1 يبقى آلة الـ F bar of X  = X⁵
+
+17
+00:01:55,090 --> 00:02:01,210
++ X² + 1. الآن بدنا نشوف هل لها
+
+18
+00:02:01,210 --> 00:02:07,870
+هذه أصفار؟ والله مالهاش أصفار. الآن لو جيت حطيت Zero
+
+19
+00:02:07,870 --> 00:02:15,890
+واحد، يبقى Zero ليس صفرا من أصفارها. طيب الواحد
+
+20
+00:02:15,890 --> 00:02:22,790
+واحد، واحد، واحد، ثلاثة في Z2 = واحد. يبقى مالهاش أصفار.
+
+21
+00:02:22,790 --> 00:02:29,970
+يبقى الـ F of Zero يبقى يساوي واحد، والـ F of واحد
+
+22
+00:02:29,970 --> 00:02:37,830
+كذلك يبقى يساوي واحد. هذا بدي يعطينا أن F bar has
+
+23
+00:02:39,160 --> 00:02:49,720
+no zeros in Z2. يعني معناته الدرجة الأولى مستبعدة،
+
+24
+00:02:49,720 --> 00:02:56,480
+والدرجة الثالثة مستبعدة. يبقى هذا بده يعطينا if
+
+25
+00:02:56,480 --> 00:03:10,050
+F bar of x has no factor of degree one. تمام؟ يبقى
+
+26
+00:03:10,050 --> 00:03:16,350
+معناته هذه ما فيش عندي element أو factor منها الـ
+
+27
+00:03:16,350 --> 00:03:20,190
+degree اللي واحد، أو has no linear degree linear
+
+28
+00:03:20,190 --> 00:03:26,110
+factor. ما عنديش factor يكون خطيا، يبقى في المقابل
+
+29
+00:03:26,110 --> 00:03:30,110
+ما عنديش factor من الدرجة الرابعة، لأن الدرجة
+
+30
+00:03:30,110 --> 00:03:34,130
+الرابعة مع الدرجة الأولى بيعطينا الدرجة الخامسة.
+
+31
+00:03:34,130 --> 00:03:49,420
+and so ولذلك الـ F bar has no factor of degree four.
+
+32
+00:03:49,420 --> 00:03:53,400
+لا من الدرجة الأولى ولا من الدرجة الرابعة، يبقى
+
+33
+00:03:53,400 --> 00:03:59,180
+اللي ضايل عندنا الدرجة الثانية أو الدرجة الثالثة، لأن لو
+
+34
+00:03:59,180 --> 00:04:05,140
+افترضنا أن عندنا factor من الدرجة الثالثة، بدنا
+
+35
+00:04:05,140 --> 00:04:11,380
+نشوف شكله، ومين ممكن يجيبلي عناصر. تمام؟ يبقى مضطر
+
+36
+00:04:11,380 --> 00:04:21,920
+أقوله assume، افترض أن الـ F bar of X has a factor
+
+37
+00:04:21,920 --> 00:04:25,600
+of
+
+38
+00:04:25,600 --> 00:04:40,280
+degree 2، من الدرجة الثانية مثلا، that is هذا الـ
+
+39
+00:04:40,280 --> 00:04:49,180
+factor that is in the form، يبقى في الشكل التالي
+
+40
+00:04:49,180 --> 00:04:58,780
+اللي هو الـ X تربيع + X + V. بتشوف في كم
+
+41
+00:04:58,780 --> 00:05:07,100
+احتمال لهذه في Z2. يبقى بادي بقول we have four
+
+42
+00:05:07,100 --> 00:05:10,480
+possibilities.
+
+43
+00:05:10,480 --> 00:05:14,780
+يبقى
+
+44
+00:05:14,780 --> 00:05:20,360
+في عندي أربع احتمالات للدرجة الثانية. احتمال أن
+
+45
+00:05:20,360 --> 00:05:29,000
+يكون X تربيع فقط، واحتمال أن يكون X تربيع + X،
+
+46
+00:05:29,000 --> 00:05:38,810
+واحتمال أن يكون X تربيع + 1، واحتمال أن يكون X
+
+47
+00:05:38,810 --> 00:05:45,090
+تربيع + X + 1.  في الـ X، نجي للاحتمالات
+
+48
+00:05:45,090 --> 00:05:49,790
+الأولى. يبقى الاحتمال الأول، لو كان X تربيع، بقدر
+
+49
+00:05:49,790 --> 00:05:56,630
+أحلله X في X. تمام؟ ولو كان لي احتمالي الثاني، بقدر
+
+50
+00:05:56,630 --> 00:06:02,510
+أحلله X في X + 1. ولو كان لي احتمالي الثالث،
+
+51
+00:06:02,510 --> 00:06:11,780
+بقدر أحلله X + 1 في X + 1. طبعا اللي تاخد X
+
+52
+00:06:11,780 --> 00:06:18,020
+في X = X تربيع + X، و + X = 2X، واحنا
+
+53
+00:06:18,020 --> 00:06:23,300
+بنشتغل في Z2، يبقى بـ Zero مع السلامة، ما ضلش إلا واحد
+
+54
+00:06:23,300 --> 00:06:28,440
+في واحد. اليومين بواحد. التلات احتمالات دول حللهم
+
+55
+00:06:28,440 --> 00:06:34,400
+إلى حاصل ضرب عاملين من الدرجة الأولى. هل هذا ممكن؟
+
+56
+00:06:34,870 --> 00:06:41,050
+لا، لأن استبعدنا الدرجة الأولى فوق هيو. يبقى هذا كله
+
+57
+00:06:41,050 --> 00:06:50,270
+impossible. يبقى هذا impossible. كل احتمالات هذه غير
+
+58
+00:06:50,270 --> 00:06:57,370
+ممكنة. السبب because because
+
+59
+00:06:57,370 --> 00:07:15,840
+الـ F bar of X has no factor of first degree. بيظل
+
+60
+00:07:15,840 --> 00:07:21,480
+احتمال تاني اللي عندنا. الآن لو جسمنا الـ
+
+61
+00:07:21,480 --> 00:07:26,680
+polynomial الأصلية على الـ polynomial هذه، لا يمكن
+
+62
+00:07:26,680 --> 00:07:32,140
+يطلع هذا أحد العوامل، يعني لا يمكن يطلع الناتج بدون
+
+63
+00:07:32,140 --> 00:07:36,480
+باقي. لازم يطلع الناتج بمين؟ بباقي. يبقى لو راحت
+
+64
+00:07:36,480 --> 00:07:42,800
+جبت، ومسكت القلم، وقسمت الـ polynomial اللي عندنا على
+
+65
+00:07:42,800 --> 00:07:48,360
+هذه، هتلاقي لازم يبقى باقي، وأظن أن الباقي هو واحد.
+
+66
+00:07:48,360 --> 00:07:55,380
+صحيح، تمام؟ وبالتالي هذه لا تقسم من اللي فوق. يبقى
+
+67
+00:07:55,380 --> 00:08:00,840
+باجي بقوله هذه by long division
+
+68
+00:08:03,750 --> 00:08:16,050
+الـ X تربيع + X + 1 is not a factor of F
+
+69
+00:08:16,050 --> 00:08:23,930
+bar of X. معناته أن هو factor of second degree
+
+70
+00:08:23,930 --> 00:08:37,470
+تمام؟ يبقى هنا no factor of F bar of x of second
+
+71
+00:08:37,470 --> 00:08:43,130
+degree. مدام
+
+72
+00:08:43,130 --> 00:08:46,790
+مافيش من الدرجة الثانية، ممكن يكون من الدرجة
+
+73
+00:08:46,790 --> 00:08:51,810
+الثالثة. برضه لأ، لإنه حاصل ضربه، ويطلع لي 100 الدرجة
+
+74
+00:08:51,810 --> 00:08:59,250
+الخامسة. يبقى هذا يقينًا كذلك no factor of third
+
+75
+00:08:59,250 --> 00:09:00,090
+degree.
+
+76
+00:09:02,330 --> 00:09:09,630
+الـ degree. يبقى إيش تفسيرنا لهذا الكلام؟ أن الـ F bar
+
+77
+00:09:09,630 --> 00:09:15,890
+is irreducible على Z2. بس ضلت واحدة بشكل أن يكون
+
+78
+00:09:15,890 --> 00:09:21,770
+الـ degree لـ F هي degree لـ F bar. يبقى الآن بقى اللي
+
+79
+00:09:21,770 --> 00:09:30,570
+بقوله since الـ degree للـ F هي نفس الـ degree للـ F
+
+80
+00:09:30,570 --> 00:09:39,730
+bar، اللي هي تساوي خمسة. We have أن الـ F bar of X
+
+81
+00:09:39,730 --> 00:09:48,870
+اللي تساوي X⁵ + X² + 1 is
+
+82
+00:09:48,870 --> 00:10:00,250
+irreducible over Z2. هذا بدي يعطينا إيه؟ by a
+
+83
+00:10:00,250 --> 00:10:08,790
+previous theorem. by a previous theorem. بنظرية
+
+84
+00:10:08,790 --> 00:10:17,150
+السابقة. الـ F of X اللي هي تساوي X⁵ +
+
+85
+00:10:17,150 --> 00:10:26,050
+X² + 1 is irreducible over
+
+86
+00:10:28,200 --> 00:10:34,960
+الـ Q. على
+
+87
+00:10:34,960 --> 00:10:40,780
+هيك بيقول إن هنا سؤال عشرة. بدنا نروح لسؤال 11. سؤال
+
+88
+00:10:40,780 --> 00:10:47,220
+11 بيقول لي show that الـ X⁴ + 1 is reducible
+
+89
+00:10:47,220 --> 00:10:55,160
+على الـ Q، but reducible على مين؟ على R. سؤال 11
+
+90
+00:10:55,160 --> 00:11:05,160
+بيقول show that إن الـ X⁴ + 1 is
+
+91
+00:11:05,160 --> 00:11:18,400
+irreducible over Q، but reducible over R.
+
+92
+00:11:39,300 --> 00:11:46,800
+بيقول: يبين لي أن الـ X⁴ + 1 is irreducible
+
+93
+00:11:46,800 --> 00:11:55,580
+على الـ field Q، اللي هي الـ rational numbers، لكنه ليس
+
+94
+00:11:55,580 --> 00:12:02,480
+irreducible، يعني irreducible على مين؟ على R. نقوله
+
+95
+00:12:02,480 --> 00:12:06,700
+بسيطة. بدنا نرجع لأي نظرية من النظريات اللي
+
+96
+00:12:06,700 --> 00:12:12,030
+درسناها، أو أي سؤال سابق من المسائل اللي اتعرضنا
+
+97
+00:12:12,030 --> 00:12:19,050
+عليهم، ونحاول نحل المسألة. الآن، الآن لو جيت لي هذه
+
+98
+00:12:19,050 --> 00:12:27,350
+المثلة، ورحت سميت هذه F of X، يبقى الـ F of X بيساوي
+
+99
+00:12:27,350 --> 00:12:34,850
+X⁴ + 1. لو روحت يابا جيب F of (X
+
+100
+00:12:34,850 --> 00:12:37,750
++ 1) على سبيل المثال.
+
+101
+00:12:40,510 --> 00:12:47,390
+يبقى بدي أشيل كل X وأحط مكانها X + 1. يبقى
+
+102
+00:12:47,390 --> 00:12:55,010
+هذه بدي أساوي X + 1⁴ + 1. بدي أضغط
+
+103
+00:12:55,010 --> 00:12:59,650
+هذه، وأشوفها جدّيش. ابتدي طبعا X + 1 لكل
+
+104
+00:12:59,650 --> 00:13:06,230
+تربيع في X + 1 لكل تربيع. تمام؟ يبقى هذه
+
+105
+00:13:06,230 --> 00:13:12,110
+عبارة عن X² + 2X + 1 في X²
+
+106
+00:13:12,110 --> 00:13:18,270
++ 2X + 1. بتعطيني فك الجوش اللي عندنا.
+
+107
+00:13:18,270 --> 00:13:25,690
+هذا تمام؟ بقول لك كويس. يبقى هذه X⁴ +
+
+108
+00:13:25,690 --> 00:13:34,670
+2X³ + X² + 2X³ +
+
+109
+00:13:34,670 --> 00:13:43,830
+4X² + 2X، وهنا X² +
+
+110
+00:13:43,830 --> 00:13:52,230
+2X + 1. بيجي نجمع، بصير عندنا الـ F of (X
+
+111
+00:13:52,230 --> 00:13:59,550
++ 1) على الشكل التالي: X⁴ + 4X³
+
+112
+00:13:59,550 --> 00:14:10,250
++ 4X² + 6X² + 4
+
+113
+00:14:10,250 --> 00:14:16,030
+X + 2، عندنا + 1، وهنا عندنا 1، يبقى
+
+114
+00:14:16,030 --> 00:14:22,110
+هاي 2. يبقى هذا الشكل الـ polynomial. اندعى واضح
+
+115
+00:14:22,110 --> 00:14:29,350
+أن هذه الـ polynomial موجودة في Z[X].
+
+116
+00:14:30,260 --> 00:14:36,320
+تمام؟ كل هذه موجودة، معاملاتها أعداد صحيحة.
+
+117
+00:14:36,320 --> 00:14:41,960
+طيب، بتروح تدور على prime. مين أول prime قابلنا في
+
+118
+00:14:41,960 --> 00:14:47,560
+الدنيا؟ اتنين. اتنين بتجرب المعاملات هذه كلها،
+
+119
+00:14:47,560 --> 00:14:57,620
+معاملات. 4، 2، طبعا. يبقى بادي بيقوله نعم،
+
+120
+00:14:59,010 --> 00:15:05,650
+الاتنين لا يقسم الواحد. هو معامل X⁴. اتنين
+
+121
+00:15:05,650 --> 00:15:13,010
+بيقسم الأربعة، اتنين بيقسم الستة، اتنين بيقسم الأربعة،
+
+122
+00:15:13,010 --> 00:15:21,530
+اتنين بيقسم الاتنين، and اتنين تربيع يساوي أربعة، لا
+
+123
+00:15:21,530 --> 00:15:28,990
+يقسم اتنين. by a previous theorem. هذا الـ F of X
+
+124
+00:15:28,990 --> 00:15:37,530
++ 1 is irreducible على الـ Q. بنرجع بعد إيه
+
+125
+00:15:37,530 --> 00:15:50,030
+الـ previous theorem. بنظرية سابقة. الـ F of X +
+
+126
+00:15:50,030 --> 00:16:03,380
+واحد is irreducible over Q. Thank you. طيب،
+
+127
+00:16:03,380 --> 00:16:09,420
+المرة اللي فاتت بدأناكم بـ exercise رقم خمسة، وقلنا خمسة C
+
+128
+00:16:09,420 --> 00:16:15,000
+وروّحنا على C، وروحنا أثبتنا F of X + C. مين ما
+
+129
+00:16:15,000 --> 00:16:19,420
+تكون الـ C موجودة في الـ field. صحيح؟ تبقى أنا عندي هنا
+
+130
+00:16:19,420 --> 00:16:24,520
+C في كم؟ إيه؟ بواحد. إذا كانت هذه irreducible، فالـ
+
+131
+00:16:24,520 --> 00:16:34,680
+F of X is reducible. يبقى هنا by exercise
+
+132
+00:16:34,680 --> 00:16:46,540
+خمسة part C. الـ F of X اللي هي الأصلية is reducible
+
+133
+00:16:46,540 --> 00:16:51,280
+over the Q.
+
+134
+00:16:55,690 --> 00:17:01,050
+خلاص المطلب كله ولا بس نصه؟ نص المطلب ده، اللي أثبت
+
+135
+00:17:01,050 --> 00:17:05,790
+إن الـ polynomial هذه irreducible على الـ Q، لكنها
+
+136
+00:17:05,790 --> 00:17:15,610
+reducible على مين؟ على R. طيب. طيب لو جيت للـ X⁴
+
+137
+00:17:15,610 --> 00:17:21,970
++ 1، دي فرق بين المربعين؟ والله مجموع مربعين.
+
+138
+00:17:23,080 --> 00:17:29,100
+مجموع مربعين. يبقى حسب علمنا القديم، مالهاش تحليل،
+
+139
+00:17:29,100 --> 00:17:33,380
+مظبوط؟ ما فيش رأيك؟ زد 2 له تحليل؟ كيف؟ زد
+
+140
+00:17:33,380 --> 00:17:37,220
+2 له تحليل؟ احنا ما لمش زد 2، احنا مش على الـ
+
+141
+00:17:37,220 --> 00:17:41,600
+في زد 2، احنا الآن في Q، صحيح ولا لأ؟ يعني
+
+142
+00:17:41,600 --> 00:17:46,340
+احنا لم نتعرض لـ زد 2، لأن احنا ما جبناش F bar
+
+143
+00:17:46,340 --> 00:17:51,070
+على الإطلاق، تمام؟ في هذا السؤال، تمام؟ بدي أقول
+
+144
+00:17:51,070 --> 00:17:57,290
+لكن ممكن أنحللها، واحنا مش داريين كيف انحللها. يبقى
+
+145
+00:17:57,290 --> 00:18:07,170
+هاتي. بقدر أقول X² + √2 X +
+
+146
+00:18:07,170 --> 00:18:16,790
+1 في X² − √2 X + 1. معقول
+
+147
+00:18:16,790 --> 00:18:23,420
+معقول؟ X² في X² هي X⁴، و 1 في 1
+
+148
+00:18:23,420 --> 00:18:29,060
+هي 1. هذا موجب مع سالب لما نضربهما 1 هيطلع عكس
+
+149
+00:18:29,060 --> 00:18:34,100
+التاني. واحد بإشارة موجب وواحد بإشارة سالب. لكن هل
+
+150
+00:18:34,100 --> 00:18:40,300
+هذا موجود في Q يا بنات؟ لا، لأن الـ Q is irrational
+
+151
+00:18:40,300 --> 00:18:45,110
+مش rational. الـ Q ده set of rational numbers. يبقى هذا
+
+152
+00:18:45,110 --> 00:18:49,570
+مش موجود في الـ Q، لكن هو موجود وين؟ في R، لأن الـ R
+
+153
+00:18:49,570 --> 00:18:55,730
+تشمل الـ rational و الـ irrational numbers. طيب، الآن
+
+154
+00:18:55,730 --> 00:19:03,670
+باجي بقوله اللي هو الـ X² + √2 X
+
+155
+00:19:03,670 --> 00:19:10,290
++ 1، والـ X² − √2 X + 1،
+
+156
+00:19:10,290 --> 00:19:17,450
+does not belong to Q. مش موجودة في Q. السبب جذر
+
+157
+00:19:17,450 --> 00:19:22,790
+2 هو اللي جابها. مش موجودة في Q، مش موجودة بـ Q
+
+158
+00:19:22,790 --> 00:19:32,970
+but belonging to R. لكنها موجودة في R، مادة موجودة
+
+159
+00:19:32,970 --> 00:19:39,630
+في R. إذا حللنا الـ X⁴ + 1 على صورة حاصل ضرب
+
+160
+00:19:39,930 --> 00:19:43,870
+two polynomials، وهذه الـ polynomials موجودة في
+
+161
+00:19:43,870 --> 00:19:50,310
+R، ردوا سبل R. صحيح ولا لأ؟ يبقى باجي بقوله
+
+162
+00:19:50,310 --> 00:20:02,930
+this means that، هذا يعني أن الـ X⁴ + 1
+
+163
+00:20:02,930 --> 00:20:07,370
+is reducible.
+
+164
+00:20:17,920 --> 00:20:23,980
+في واحد أَشْطَر منا شوية، دارس الـ complex كويس، اخذ
+
+165
+00:20:23,980 --> 00:20:30,140
+مادة في الـ complex وناجح فيها بجدارة، راح يحلل X⁴
+
+166
+00:20:30,140 --> 00:20:35,770
++ 1 إلى أربعة عوامل complex، وأنتم عارفين
+
+167
+00:20:35,770 --> 00:20:41,810
+عمله. بيجي العنصر ومرافقه الـ conjugate التابع، تمام؟ يحلل
+
+168
+00:20:41,810 --> 00:20:46,050
+عنصر ومرافقه، عنصر ومرافقه، هي الأربعة حلول لما
+
+169
+00:20:46,050 --> 00:20:51,530
+نضرب العنصر مع مرافقه، صلى ريان البرهان، والعنصر
+
+170
+00:20:51,530 --> 00:20:56,090
+التالي مع مرافقه، صلى عهد. تمام؟ يبقى هو من الـ
+
+171
+00:20:56,090 --> 00:20:59,610
+complex، وصل لمين؟ للـ Real. يعني في الـ complex
+
+172
+00:20:59,610 --> 00:21:04,580
+reduction، ولبس أربعة عناصر. حولها لـ Real. لستوا
+
+223
+00:26:19,500 --> 00:26:26,640
+F of X يساوي X تربيع زي X زي أرفع. معناته فيها
+
+224
+00:26:26,640 --> 00:26:33,980
+factor من الدرجة الأولى؟ لأ، هذا بده يعطينا أن ال F
+
+225
+00:26:33,980 --> 00:26:44,820
+of X has no linear factor أو no factor of degree
+
+226
+00:26:46,770 --> 00:26:50,930
+معنديش ولا واحد من الدرجة الأولى. طب هي من الدرجة
+
+227
+00:26:50,930 --> 00:26:54,870
+الثانية. لو تتحدث عن الدرجة الأولى، فدرجة الأولى، طب
+
+228
+00:26:54,870 --> 00:26:59,230
+ولا واحد من الدرجة الأولى، يبقى لا يمكن تحليلها لأن
+
+229
+00:26:59,230 --> 00:27:05,350
+الدرجة الأولى irreducible، كذلك مالهاش تحليل الدرجة
+
+230
+00:27:05,350 --> 00:27:11,570
+الأولى. يبقى هذا بده يعطينا أن ال F of X is
+
+231
+00:27:11,570 --> 00:27:15,490
+irreducible over
+
+232
+00:27:17,840 --> 00:27:24,980
+زي أحد هذه
+
+233
+00:27:24,980 --> 00:27:31,660
+كان سؤال اثنين، سؤال أربعة عشر، ال F of X ما أعطيني
+
+234
+00:27:31,660 --> 00:27:36,280
+هذه، write of X as a product of reducible
+
+235
+00:27:36,280 --> 00:27:42,380
+polynomials. سؤال
+
+236
+00:27:42,380 --> 00:27:50,810
+أربعة عشر، أربعة عشر بيقول ال F of X اللي بدها
+
+237
+00:27:50,810 --> 00:28:02,910
+تساوي X تكعيب زائد X تربيع زائد X زائد واحد موجودة
+
+238
+00:28:02,910 --> 00:28:15,930
+في Z<sub>2</sub>[X]. طيب، write ال F of X، write ال F of X as
+
+239
+00:28:16,360 --> 00:28:26,020
+a product of irreducible polynomials. of irreducible
+
+240
+00:28:26,020 --> 00:28:34,660
+polynomials. أنزل
+
+241
+00:28:47,150 --> 00:28:56,810
+كم تحانَات اليوم؟ نرجع لسؤالنا مرة ثانية قريباً كده.
+
+242
+00:28:56,810 --> 00:29:01,130
+ما أعطيني polynomial، و ال polynomial موجودة في Z<sub>2</sub>
+
+243
+00:29:01,130 --> 00:29:06,250
+وقولوا اكتب لل F of X as a product of irreducible
+
+244
+00:29:06,250 --> 00:29:14,270
+polynomials على Z<sub>2</sub>. السؤال هو: هل هذا معناه أن ال F
+
+245
+00:29:14,270 --> 00:29:19,290
+of X هذه irreducible؟ وما .. إيه ال irreducible على
+
+246
+00:29:19,290 --> 00:29:24,090
+زتة؟ irreducible .. irreducible .. irreducible ..
+
+247
+00:29:24,090 --> 00:29:26,950
+irreducible .. irreducible .. irreducible ..
+
+248
+00:29:26,950 --> 00:29:27,550
+irreducible .. irreducible .. irreducible ..
+
+249
+00:29:27,550 --> 00:29:27,850
+irreducible .. irreducible .. irreducible ..
+
+250
+00:29:27,850 --> 00:29:28,890
+irreducible .. irreducible .. irreducible ..
+
+251
+00:29:28,890 --> 00:29:31,690
+irreducible .. irreducible .. irreducible ..
+
+252
+00:29:31,690 --> 00:29:32,570
+irreducible .. irreducible .. irreducible ..
+
+253
+00:29:32,570 --> 00:29:35,450
+irreducible .. irreducible .. irreducible ..
+
+254
+00:29:35,450 --> 00:29:37,810
+irreducible .. irreducible .. irreducible ..
+
+255
+00:29:37,810 --> 00:29:42,430
+irreducible .. irreducible .. irreducible ..
+
+256
+00:29:42,430 --> 00:29:45,430
+irreducible
+
+257
+00:29:45,690 --> 00:29:50,390
+لكن كل واحدة من الاتنين أو التلاتة هي الـ
+
+258
+00:29:50,390 --> 00:29:55,170
+reducible. إذا قدرت أعمل البرنامج عصر درجة two
+
+259
+00:29:55,170 --> 00:30:00,030
+factors أو three factors على الأكثر، لأننا من
+
+260
+00:30:00,030 --> 00:30:04,690
+الدرجة الثالثة، يبقى يا two factors يا three
+
+261
+00:30:04,690 --> 00:30:10,190
+factors. وكل واحد من الاتنين أو التلاتة بتكون الـ
+
+262
+00:30:10,190 --> 00:30:14,330
+reducible. يبقى كل factor irreducible، لكن الـ
+
+263
+00:30:14,330 --> 00:30:18,390
+polynomial الأصلي يبقى irreducible لإني قدرت
+
+264
+00:30:18,390 --> 00:30:22,830
+أحللها وأكتبها على صيغة حاصل ضرب. طيب ماشي، نيجي لده
+
+265
+00:30:22,830 --> 00:30:28,930
+قال: يكتبلي هذه على صيغة حاصل ضرب irreducible
+
+266
+00:30:28,930 --> 00:30:33,870
+polynomials. بقوله: ماشي، بجي لأول وقت، بقول F of zero
+
+267
+00:30:33,870 --> 00:30:39,700
+وواحد، حقه إيه؟ طيب، F of واحد، بزيه، و يبقى صار ال X
+
+268
+00:30:39,700 --> 00:30:46,560
+ناقص واحد is a factor. طبعاً هذا لو فكرت في حكاية
+
+269
+00:30:46,560 --> 00:30:51,620
+التعويض. في واحد شاطر في التحليل، قال إيه؟ قال: أنا
+
+270
+00:30:51,620 --> 00:30:55,780
+راح أدّي تحليل وخلص، و بجيب عامل من الدرجة الأولى
+
+271
+00:30:55,780 --> 00:30:59,060
+زي ما جيبت أنت عامل، هو هو نفس العامل بالضبط، ومثل
+
+272
+00:30:59,060 --> 00:31:05,320
+كده، قالي: هذا ال F of X you said بتاخد هدول مع بعض
+
+273
+00:31:05,320 --> 00:31:10,380
+وهدول مع بعض، كله ماشي، قال: بدّي أخد X تربيع من
+
+274
+00:31:10,380 --> 00:31:15,420
+الأولى والثانية، بدّي أخليها زي ما هي، قولّ له: تمام، قال:
+
+275
+00:31:15,420 --> 00:31:21,400
+من قانون التوزيع، هاي X تربيع برة، بظل X زائد واحد
+
+276
+00:31:21,400 --> 00:31:27,440
+زائد القوس اللي ضايل، X زائد واحد، قولّ له: تمام، قالّ لي:
+
+277
+00:31:27,440 --> 00:31:35,040
+علي التوزيع كمان مرة، يبقى كمان مرة، بصير X زائد واحد
+
+278
+00:31:35,040 --> 00:31:41,500
+هي، وخدناه برة، بظل مين؟ في X تربيع زائد واحد، قلنا
+
+279
+00:31:41,500 --> 00:31:46,760
+له: والله سيجعلها تكتب كده على حاصل two factors،
+
+280
+00:31:46,760 --> 00:31:52,280
+واحد منهم الـ irreducible، قلنا إنه من الدرجة الأولى،
+
+281
+00:31:52,280 --> 00:31:58,180
+والثانية مش خير بنشوف، لكن إحنا قلنا إن الواحد هو
+
+282
+00:31:58,180 --> 00:32:04,550
+صفر لهذه، الدليل X ناقص واحد هو أحد العوامل. أنت طالع
+
+283
+00:32:04,550 --> 00:32:10,730
+عندك هنا X ناقص واحد، غلط، الله، صح صح صح صح صح صح صح
+
+284
+00:32:10,730 --> 00:32:13,670
+صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
+
+285
+00:32:13,670 --> 00:32:13,710
+صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
+
+286
+00:32:13,710 --> 00:32:16,310
+صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
+
+287
+00:32:16,310 --> 00:32:22,890
+صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
+
+288
+00:32:22,890 --> 00:32:25,530
+صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
+
+289
+00:32:25,530 --> 00:32:31,630
+صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
+
+290
+00:32:31,630 --> 00:32:38,530
+صح. هذه ال X زائد واحد اللي برة، وهذه بدّي أحللها، X
+
+291
+00:32:38,530 --> 00:32:43,870
+زائد واحد، X زائد واحد، هتيجي تقولي: هو مجموع
+
+292
+00:32:43,870 --> 00:32:49,470
+المربعين، بتحلل، لكنك بتشتغل وين؟ بتشتغل في الريال، و
+
+293
+00:32:49,470 --> 00:32:52,690
+الله، في Z<sub>2</sub>، تقولي: في Z<sub>2</sub>، بيقولها: لا،
+
+294
+00:32:52,690 --> 00:32:55,950
+يبقى الريال مالوش دَوا، هذه مجموع المربعين اللي
+
+295
+00:32:55,950 --> 00:32:59,710
+بلغتنا القديمة، مالهاش تتبعت الإعدادية، مالهاش
+
+296
+00:32:59,710 --> 00:33:03,780
+تحليل. هذا، لكن إحنا بنشتغل في Z<sub>2</sub>، إذا اختلف
+
+297
+00:33:03,780 --> 00:33:08,760
+الوضع، هدول لو ضربتهم في بعض بيعطوني هذه الإجابة.
+
+298
+00:33:08,760 --> 00:33:15,580
+نعم، X في X، X تربيع، هيئة زائد X، و زائد X، بزائد
+
+299
+00:33:15,580 --> 00:33:20,500
+اثنين X، في Z<sub>2</sub>، Zero، مع السلامة، راح تظل واحد
+
+300
+00:33:20,500 --> 00:33:25,440
+في واحد في واحد، هيئة، يبقى تحليلنا سليم مئة بالمئة.
+
+301
+00:33:25,440 --> 00:33:32,620
+يبقى هذا عبارة عن جذر الكل تكعيبي. يبقى الحل سبعها X
+
+302
+00:33:32,620 --> 00:33:38,520
+يساوي واحد، Of multiplicity ثلاث، طبعاً، طيب،
+
+303
+00:33:38,520 --> 00:33:42,300
+multiplicity ثلاث، والله مش ثلاث، كل واحد فيهم من
+
+304
+00:33:42,300 --> 00:33:50,160
+أي درجة، الدرجة الأولى irreducible. يبقى هنا، since
+
+305
+00:33:50,160 --> 00:33:57,340
+إما أن، أني Linear Polynomial،
+
+306
+00:34:12,430 --> 00:34:21,890
+F of X is a product of
+
+307
+00:34:21,890 --> 00:34:28,930
+irreducible polynomials.
+
+308
+00:34:45,460 --> 00:34:52,980
+لازم أجيب لكم polynomial زيكم، وتشوفوا ما يناسبها
+
+309
+00:34:52,980 --> 00:34:57,820
+من هالنظريات اللي فاتت، وتشوفوها irreducible،
+
+310
+00:34:57,820 --> 00:35:04,680
+والله irreducible، اه طبعاً لازم أجيب لكم حلول، وأحدد لكم،
+
+311
+00:35:04,680 --> 00:35:09,760
+أقول لكم شوفوها لي: هل هي reducible ولا irreducible
+
+312
+00:35:09,760 --> 00:35:14,500
+على ال field فلان، وأعطيكم field مين، يطلع ما أعرف،
+
+313
+00:35:14,500 --> 00:35:18,960
+رغم إني ما أعطيتش ولا سؤال بالامتحان حتى هذه اللحظة،
+
+314
+00:35:18,960 --> 00:35:23,560
+لكن أنا في تصوّري إني هجيب سؤال بالشكل اللي عندنا.
+
+315
+00:35:23,560 --> 00:35:30,960
+طيب هذا كان سؤال أربعة عشر، بدنا سؤال ثلاثة وعشرين.
+
+316
+00:35:31,180 --> 00:35:37,520
+سؤال 23، عارف والله يا بنت الحلقة ليش اللي بديها،
+
+317
+00:35:37,520 --> 00:35:48,440
+سؤال 23 بيقول: ما يكفي، find all zeros، find all
+
+318
+00:35:48,440 --> 00:35:57,280
+zeros and multiplicities and their multiplicities
+
+319
+00:35:57,280 --> 00:36:00,460
+and their
+
+320
+00:36:07,250 --> 00:36:13,490
+multiplicities، multiplicities of
+
+321
+00:36:13,490 --> 00:36:25,950
+ال F of X، قدر ساب اللي هو X أس خمسة زائد اللي هو
+
+322
+00:36:25,950 --> 00:36:33,590
+أربعة X أس أربعة، أربعة X<sup>4</sup> زائد أربعة X
+
+323
+00:36:33,590 --> 00:36:46,750
+تكعيب ناقص X تربيع ناقص أربعة X زائد واحد زائد
+
+324
+00:36:46,750 --> 00:36:54,410
+واحد over Z<sub>5</sub>، over
+
+325
+00:36:54,410 --> 00:36:57,750
+Z<sub>5</sub>
+
+326
+00:36:58,760 --> 00:37:04,880
+خمسة. نقرأ
+
+327
+00:37:04,880 --> 00:37:09,640
+السؤال ونشوف بما يوحي السؤال قبل أن نبدأ الحلول.
+
+328
+00:37:09,640 --> 00:37:16,160
+هذه كل ال zeros وال multiplicities تبعها من ال F
+
+329
+00:37:16,160 --> 00:37:22,080
+of X على Z<sub>5</sub>. السؤال هو: هل هذا يعني أن ال F of X
+
+330
+00:37:22,080 --> 00:37:27,240
+is reducible؟ والله إيه reducible؟ رجّالي هات لي
+
+331
+00:37:27,240 --> 00:37:31,520
+zeros، معناته في عوامل، وأول شيء بنبدأ بالدرجة
+
+332
+00:37:31,520 --> 00:37:36,400
+الأولى، يبقى أنا أبدأ أروح على Z<sub>5</sub>، أشوف في أصفار
+
+333
+00:37:36,400 --> 00:37:41,080
+لهذه ال polynomial أم لا؟ طبعاً F of Zero يساوي Zero،
+
+334
+00:37:41,080 --> 00:37:49,040
+يبقى Zero، حُطّ على شكلّ ني GF of واحد واحد، يعطينا هذا
+
+335
+00:37:49,040 --> 00:37:59,120
+و هذا خمسة و .. و هذا أربعة، وهنا ناقص واحد بثلاثة
+
+336
+00:37:59,120 --> 00:38:06,360
+أو ناقص أربعة، زي أربعة مع ثلاثة، يظل هنا ناقص واحد زي
+
+337
+00:38:06,360 --> 00:38:13,260
+واحد، يساوي زيرو. يبقى اللي بقوله ال F of واحد يساوي
+
+338
+00:38:13,260 --> 00:38:20,640
+زيرو. نيجي لل F of اثنين، اثنين، باثنين وثلاثين، في Z
+
+339
+00:38:20,640 --> 00:38:27,760
+<sub>5</sub> بيظل كده؟ اثنين. هذا ستة عشر، في Z<sub>5</sub> بيظل
+
+340
+00:38:27,760 --> 00:38:32,560
+واحد. في أربعة بأربعة، واثنين ستة، بيظل معانا واحد.
+
+341
+00:38:33,160 --> 00:38:37,020
+هذا ثمانية في أربعة باثنين وثلاثين، اثنين واحد
+
+342
+00:38:37,020 --> 00:38:45,520
+ثلاثة، ثلاثة، وهنا عندك ناقص أربعة، بيظل ناقص واحد،
+
+343
+00:38:45,520 --> 00:38:52,370
+ناقص واحد، و ما ب .. اه، كده إحنا قلنا؟ نظرنا في
+
+344
+00:38:52,370 --> 00:39:00,750
+كدهش؟ تاني مرة اثنين؟ اثنين، هذه اثنين وثلاثين، بيظل
+
+345
+00:39:00,750 --> 00:39:08,410
+اثنين تمام؟ وهذه ستة عشر، أربعة، أربعة وستين، أربعة و
+
+346
+00:39:08,410 --> 00:39:14,070
+ستين، بيظل خمسة، بيظل زائد أربعة واثنين، ستة، بيظل
+
+347
+00:39:14,070 --> 00:39:20,560
+واحد. يجي لهذه ثمانية في أربعة باثنين وثلاثين، ثلاثين
+
+348
+00:39:20,560 --> 00:39:21,960
+ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين
+
+349
+00:39:21,960 --> 00:39:22,980
+ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين
+
+350
+00:39:22,980 --> 00:39:28,960
+ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين
+
+351
+00:39:28,960 --> 00:39:29,240
+ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين
+
+352
+00:39:29,240 --> 00:39:32,960
+ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين ثلاثين
+
+353
+00:39:32,960 --> 00:39:39,700
+ثلاثين ثلاثين ثلاثين
+
+354
+00:39:41,600 --> 00:39:46,640
+لأ، بدأت على زيرو، كيف هذا؟ مرة ثانية، مرة ثانية، مرة
+
+355
+00:39:46,640 --> 00:39:50,880
+ثانية، ثلاثة بتطلع زيرو، ثلاثة بتطلع زيرو، هذا بيطلع
+
+356
+00:39:50,880 --> 00:39:55,280
+اثنين، هذا بيطلع اثنين، هذا بيطلع اثني عشر، زيرو بيبقى
+
+357
+00:39:55,280 --> 00:39:59,200
+ناقص اثنين، وبعدين بيبقى اثنين، يبقى لا يمكن أن
+
+358
+00:39:59,200 --> 00:40:07,400
+تساوي زيرو. فبنشوف F of ثلاثة، F of ثلاثة معاكم
+
+359
+00:40:07,400 --> 00:40:13,300
+Calculator؟ بتدخل ثلاثة في ثلاثة، بتسعة، تسعة في تسعة
+
+360
+00:40:13,300 --> 00:40:17,880
+وواحد، وثمانين، وبيضل معايا واحد، بيضل مين؟ بيضل
+
+361
+00:40:17,880 --> 00:40:26,240
+واحد، اللي هو ثلاثة، ثلاثة في واحد بثلاثة، بيضل ثلاثة
+
+362
+00:40:26,240 --> 00:40:31,940
+من الأول، مظبوط؟ طيب، إذا لو روحنا على Z<sub>5</sub>
+
+363
+00:40:31,940 --> 00:40:37,600
+بنلاقي إن ال polynomial هذه، الأصفار تبعها فقط واحد
+
+364
+00:40:37,600 --> 00:40:46,880
+وثلاثة. يبقى هنا، أنا بدّي أضمن الواحد و ثلاثة
+
+365
+00:40:46,880 --> 00:41:01,380
+are the only zeros of ال F of X. So، ال X ناقص واحد
+
+366
+00:41:01,380 --> 00:41:16,120
+و ال X ناقص ثلاثة are factors of F of X. that is
+
+367
+00:41:16,120 --> 00:41:25,740
+F of X بده يساوي X ناقص واحد في X ناقص ثلاثة في
+
+368
+00:41:25,740 --> 00:41:30,770
+قُصر، قديش هنا عندنا معادلة من الدرجة الخامسة، هدول
+
+369
+00:41:30,770 --> 00:41:34,110
+من الدرجة الثانية، بتطلع معادلة من الدرجة
+
+370
+00:41:34,110 --> 00:41:38,690
+الثالثة. إذا بنروح نجسم، جسمة، مطولة، المعادلة اللي
+
+371
+00:41:38,690 --> 00:41:43,110
+عندنا على حاصل ضرب هدول، بروح في الهام الشيء،
+
+372
+00:41:43,110 --> 00:41:49,350
+بقوله: X زائد خمسة، زائد أربعة X زائد أربعة، زائد
+
+373
+00:41:49,350 --> 00:41:56,090
+أربعة X، تقريباً ناقص X، تقريباً ناقص أربعة X زائد
+
+374
+00:41:56,090 --> 00:42:02,010
+واحد، مقسّمة على حاصل ضرب هدولة منها. هي X تكعيب،
+
+375
+00:42:02,010 --> 00:42:10,730
+ناقص X، ناقص ثلاثة X، ناقص أربعة X زائد ثلاثة.
+
+376
+00:42:12,330 --> 00:42:22,430
+سمعون؟ هذه فيها X تكعيب، X أس خمسة ناقص أربعة X
+
+377
+00:42:22,430 --> 00:42:31,380
+أس أربعة، وهنا زائد ثلاثة X تكعيب، زائد بيصير ناقص،
+
+378
+00:42:31,380 --> 00:42:39,640
+وهذه زائد وهذه ناقص، لا يوجد هنا ثمانية X أس أربعة،
+
+379
+00:42:39,640 --> 00:42:49,740
+في Z<sub>5</sub>، Z<sub>5</sub>، ثلاثة X أس أربعة، هذه ناقص X
+
+380
+00:42:49,740 --> 00:42:56,220
+تكعيب، إن ثلاثة راجع أربعة، هذه بالموجب، وبعدها بالسالب،
+
+381
+00:42:56,220 --> 00:43:02,520
+وبضل ناقص X تربيع، أربعة، أربعة ناقص، مو زائد أربعة،
+
+382
+00:43:02,520 --> 00:43:08,720
+اه، زائد X تكعيب، زائد X تكعيب، ثلاثة، وبضل عندنا
+
+383
+00:43:08,720 --> 00:43:16,140
+ناقص X تربيع، ناقص أربعة X، زي ده نواصل القسم، يبقى
+
+384
+00:43:16,140 --> 00:43:24,370
+زائد ثلاثة X تربيع. بصير عندي ثلاثة X أس أربعة ناقص
+
+385
+00:43:24,370 --> 00:43:33,310
+اثني عشر X تكعيب، وهنا زائد تسعة X تربيع، زائد تسعة X
+
+386
+00:43:33,310 --> 00:43:38,790
+تربيع، زائد بصير ناقص، وهذه زائد وهذه ناقص، هذه مع
+
+387
+00:43:38,790 --> 00:43:45,310
+السلامة، بصير عندنا اثني عشر X تكعيب، و X تكعيب،
+
+388
+00:43:48,820 --> 00:43:55,660
+طبعاً، كان مرة ثانية، مرة ثانية، الآن ثلاثة X تربيع في
+
+389
+00:43:55,660 --> 00:44:02,240
+X تربيع، ثلاثة X أس الله، ثلاثة في أربعة، اثني عشر X
+
+390
+00:44:02,240 --> 00:44:09,800
+تكعيب، اثني عشر X تكعيب، بالسالب، بدنا نخليها موجبة، وهذه
+
+391
+00:44:09,800 --> 00:44:1
+
+445
+00:51:17,170 --> 00:51:27,590
+اتنين يبقى زائد X تربيع زائد اتنين X زائد اتنين
+
+446
+00:51:27,590 --> 00:51:35,530
+فقط  لغيره هذه زائد بيصير ناقص وهذه ناقص بيبقى ال X
+
+447
+00:51:35,530 --> 00:51:43,570
+X زائد اتنين يبقى زائد واحد  بـ X زائد اتنين صفر و
+
+448
+00:51:43,570 --> 00:51:51,430
+صفر إذا صارت المثل هذه X تربيع زائد X زائد واحد
+
+449
+00:51:51,430 --> 00:51:58,420
+هل الواحد بيخليها صفر؟ طبعاً لأ، التلاتة بيخليها
+
+450
+00:51:58,420 --> 00:52:05,400
+صفر؟ لأ، يبقى ولا واحد فيهم بأصفار تمام؟ يبقى هنا
+
+451
+00:52:05,400 --> 00:52:12,220
+صار the zeros are
+
+452
+00:52:12,220 --> 00:52:23,460
+one of one dct one تمام؟ and
+
+453
+00:52:34,120 --> 00:52:41,800
+طيب هنا انتهينا من هذا الـ section وبعد غد إن شاء
+
+454
+00:52:41,800 --> 00:52:47,420
+الله سنبدأ آخر section في المقرر

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/68aSoYPVPJU.srt

@@ -0,0 +1,1388 @@
+1
+00:00:21,480 --> 00:00:26,340
+بسم الله الرحمن الرحيم. المرة الماضية، احنا ابتدأنا
+
+2
+00:00:26,340 --> 00:00:31,820
+في introduction to ring. عرفنا الـring، أخدنا عليها
+
+3
+00:00:31,820 --> 00:00:36,940
+مجموعة من الأمثلة، واليوم إن شاء الله بنكمل الأمثلة
+
+4
+00:00:36,940 --> 00:00:42,180
+بالإضافة إلى بعض النظريات على اللي هو الـrings
+
+5
+00:00:42,180 --> 00:00:45,820
+أخدنا المرة الفاترة أربعة أمثلة، وهذا هو المثال
+
+6
+00:00:45,820 --> 00:00:49,300
+الخامس. بيقول: the set of all continuously valued
+
+7
+00:00:49,300 --> 00:00:53,730
+functions of a real variable whose graph
+
+8
+00:00:53,730 --> 00:00:58,030
+passes through the point (1, 0). يبقى احنا عندنا
+
+9
+00:00:58,030 --> 00:01:04,070
+مجموعة من الدوال الحقيقية اللي الرسم البياني لها
+
+10
+00:01:04,070 --> 00:01:10,110
+يمر بالنقطة (1, 0). يعني لو أخدنا محاور إحداثية
+
+11
+00:01:10,110 --> 00:01:15,470
+وقلنا هذا محور X، وهذا محور Y، النقطة هذه اللي هي
+
+12
+00:01:15,470 --> 00:01:21,880
+النقطة (1, 0). كل الدوال في متغير واحد، وهذا
+
+13
+00:01:21,880 --> 00:01:28,760
+المتغير متغير حقيقي التي تمر بهذه النقطة. الآن احنا
+
+14
+00:01:28,760 --> 00:01:35,000
+بنقول إن هذه commutative ring without unity. المرة
+
+15
+00:01:35,000 --> 00:01:38,520
+اللي فاتت الأمثلة قدامي كلها rings with unity. طبعا
+
+16
+00:01:38,520 --> 00:01:43,760
+الآن أنا هدعي إن هذا ring ما فيهوش unity. شو العملية
+
+17
+00:01:43,760 --> 00:01:48,300
+اللي عليها؟ عملية الجمع: f + g(a) = f(a) + g(a)
+
+18
+00:01:48,300 --> 00:01:54,700
+و f * g(a) = f(a) * g(a).
+
+19
+00:01:54,700 --> 00:02:00,360
+الآن لو جيت أقول لك الدالة f(x) = 1، هذه هي
+
+20
+00:02:00,360 --> 00:02:05,040
+constant function، والواحد لو ضربناه في أي دالة بيدي
+
+21
+00:02:05,040 --> 00:02:10,840
+يعطيني نفس الدالة. لكن السؤال: هذه ليش الـunity؟ مش
+
+22
+00:02:10,840 --> 00:02:16,880
+موجودة في هذه الـRing؟ الإجابة بسيطة جداً: إن منحنى
+
+23
+00:02:16,880 --> 00:02:24,620
+الدالة f(x) = 1 هو خط مستقيم يوازي محور
+
+24
+00:02:24,620 --> 00:02:30,740
+x. إذاً لا يمكن أن يمر بالنقطة (1, 0).
+
+25
+00:02:30,740 --> 00:02:37,280
+إذاً لو جيت رسمت الخط اللي عندنا هذا، هيطلع هيك، بهذا
+
+26
+00:02:37,280 --> 00:02:42,900
+الشكل. يبقى هذا الخط اللي هو main، اللي هو f(x)
+
+27
+00:02:42,900 --> 00:02:48,300
+يساوي واحد، لا يمكن أن يمر بهذه النقطة، وبالتالي هذه
+
+28
+00:02:48,300 --> 00:02:53,480
+الدالة مش موجودة في مجموعة هذه الدوال، وبالتالي هذه
+
+29
+00:02:53,480 --> 00:02:59,680
+ring without unity. طب ليش commutative؟ لأنه لو أخدنا
+
+30
+00:02:59,680 --> 00:03:05,100
+قيمتين للدالة f(a) و f(b)، فكل واحدة منهم عبارة
+
+31
+00:03:05,100 --> 00:03:09,340
+عن عدد حقيقي، واحنا بنعرف إن حاصل ضرب الأعداد
+
+32
+00:03:09,340 --> 00:03:15,840
+الحقيقية is commutative. يبقى هنا بقول: الـR is
+
+33
+00:03:15,840 --> 00:03:25,480
+commutative، أو the ring is commutative.
+
+34
+00:03:25,480 --> 00:03:28,660
+commutative
+
+35
+00:03:28,660 --> 00:03:33,280
+because الـ
+
+36
+00:03:33,280 --> 00:03:46,370
+f(a) and f(b) are real numbers. نظراً لأنهم أعداد
+
+37
+00:03:46,370 --> 00:03:50,670
+حقيقية، فهي commutative، يعني f(a) * f(b) = f(b) * f(a). وبالتالي ما فيها
+
+38
+00:03:50,670 --> 00:03:56,010
+مشكلة خالص. طيب، بدنا نروح الآن على Ring غير هذه الـ
+
+39
+00:04:01,530 --> 00:04:12,540
+rings، وهو مثال رقم 6. مثال رقم ستة بيقول:  لـ R1، و R2، و
+
+40
+00:04:12,540 --> 00:04:24,200
+لغاية الـ RN  rings. هذه عبارة عن حلقات. We
+
+41
+00:04:24,200 --> 00:04:25,500
+shall construct
+
+42
+00:04:33,610 --> 00:04:44,590
+a new ring. a new ring. بدنا
+
+43
+00:04:44,590 --> 00:04:52,350
+نكوّن من هذه الـrings ring جديدة as follow، كالتالي:
+
+44
+00:04:52,350 --> 00:05:02,010
+كيف؟ نعمل نقول: بدي آخذ الـR1 direct sum مع R
+
+45
+00:05:02,010 --> 00:05:12,340
+2 direct sum direct sum مع R N. تمام؟ من عناصر
+
+46
+00:05:12,340 --> 00:05:22,060
+هذه. كل العناصر على الشكل (A1, A2, ..., AN) بحيث الـAI
+
+47
+00:05:22,060 --> 00:05:31,300
+موجودة في الـRI. بالشكل اللي عندنا هذا. And we
+
+48
+00:05:31,300 --> 00:05:40,780
+form pairs for
+
+49
+00:05:40,780 --> 00:05:48,160
+addition and
+
+50
+00:05:48,160 --> 00:05:58,840
+multiplication. الجمع
+
+51
+00:05:58,840 --> 00:06:15,510
+وعملية الضرب component wise. from Poland Y that
+
+52
+00:06:15,510 --> 00:06:23,310
+is that is
+
+53
+00:06:23,310 --> 00:06:44,290
+(A1, A2,..., AN) + (B1, B2,..., BN) = (A1 + B1, A2 + B2,..., AN + BN).
+
+54
+00:06:44,290 --> 00:07:02,390
+(A1, A2,..., AN) * (B1, B2,..., BN) = (A1*B1, A2*B2,..., AN*BN).
+
+55
+00:07:02,390 --> 00:07:14,730
+This ring is called the direct
+
+56
+00:07:14,730 --> 00:07:33,700
+sum of R1, R2,..., RN.
+
+57
+00:07:33,700 --> 00:07:43,720
+R1, R2,..., RN.
+
+58
+00:08:18,300 --> 00:08:24,500
+المثال هذا يعني إن عندي مجموعة من الـrings: R1،
+
+59
+00:08:24,500 --> 00:08:29,900
+وR2، وR3، ولغاية RN. من الـrings هذه
+
+60
+00:08:29,900 --> 00:08:35,160
+بدي أكون ring جديدة، تمام؟ الـring الجديدة هذه شو
+
+61
+00:08:35,160 --> 00:08:42,040
+شكلها؟ يبقى: (R1, R2,..., RN)
+
+62
+00:08:42,040 --> 00:08:44,760
+(R1, R2,..., RN)
+
+63
+00:08:44,760 --> 00:08:47,270
+(R1, R2,..., RN) the set of all
+
+64
+00:08:47,270 --> 00:08:51,330
+n-tuples. هذه كنا في جبر حديث 1، اسمها
+
+65
+00:08:51,330 --> 00:08:57,170
+n-tuple. يعني جوس مكوّن من n من المركبات. الجوس
+
+66
+00:08:57,170 --> 00:09:02,050
+كله يعتبر عنصر واحد. العنصر الواحد عبارة عن مجموعة من
+
+67
+00:09:02,050 --> 00:09:09,510
+المركبات، تمام؟ بنسميها n-tuple، يعني جوس فيه n من
+
+68
+00:09:09,510 --> 00:09:16,270
+العناصر، تمام؟ بحيث الـAI موجود في RI. شو يعني؟ يعني
+
+69
+00:09:16,270 --> 00:09:23,390
+لو حطيت الـI بواحد، بيصير A1 موجود في R1، وA2 موجود
+
+70
+00:09:23,390 --> 00:09:29,590
+في R2، وA3 في R3، وAN موجود في RN. يعني من كل ring
+
+71
+00:09:29,590 --> 00:09:36,270
+بأخذ عنصر واحد فقط. مجموعة العناصر هذه كونت لي عنصر
+
+72
+00:09:36,270 --> 00:09:43,230
+واحد فقط في الـring الجديدة. طيب، عرفنا عليها عملية
+
+73
+00:09:43,230 --> 00:09:49,310
+العمليات. سميناها component wise. يعني إيه؟ جمع كل
+
+74
+00:09:49,310 --> 00:09:56,790
+عنصر مع نظيره، تمام؟ اضرب بضرب كل عنصر في نظيره. هذا
+
+75
+00:09:56,790 --> 00:10:02,630
+معنى الـaddition and multiplication component wise.
+
+76
+00:10:02,630 --> 00:10:08,310
+يعني كل عنصر مع نظيره رياضياً. بقول: هذا كل الـelement
+
+77
+00:10:08,310 --> 00:10:13,330
+الأول، وهذا الـelement الثاني، بدي أجمعهم. إذا بجمع
+
+78
+00:10:13,330 --> 00:10:19,590
+كل عنصر مع نظيره، يبقى A1 + B1 يمثل المركبة
+
+79
+00:10:19,590 --> 00:10:26,170
+الأولى، A2 + B2 يمثل المركبة الثانية، AN + BN
+
+80
+00:10:26,170 --> 00:10:31,670
+يمثل المركبة النونية. هذا الجمع. الضرب كذلك
+
+81
+00:10:31,670 --> 00:10:36,850
+component wise. بضرب كل عنصر مع نظيره من القوس
+
+82
+00:10:36,850 --> 00:10:41,610
+الثاني. فبالتالي بقول: هذا الجوس الأول ضرب الجوس الثاني
+
+83
+00:10:41,610 --> 00:10:50,750
+يبقى A1B1، العنصر الثاني A2B2، A3B3,..., ANBN. يبقى من
+
+84
+00:10:50,750 --> 00:10:57,310
+حاصل ضرب المركبات المتناظرة بيطلع عندي جوس جديد. هذا
+
+85
+00:10:57,310 --> 00:11:00,890
+الجوس الجديد موجود في R1 direct sum مع R2
+
+86
+00:11:00,890 --> 00:11:06,190
+direct sum مع R2...
+
+87
+00:11:06,190 --> 00:11:09,910
+direct sum...
+
+88
+00:11:09,910 --> 00:11:11,790
+مع R2... direct sum...
+
+89
+00:11:11,790 --> 00:11:12,110
+مع R2... direct sum...
+
+90
+00:11:12,110 --> 00:11:12,570
+مع R2... direct sum...
+
+91
+00:11:12,570 --> 00:11:12,610
+مع R2... direct sum...
+
+92
+00:11:12,610 --> 00:11:19,690
+مع R2.
+
+93
+00:11:19,690 --> 00:11:21,010
+direct sum...
+
+94
+00:11:21,010 --> 00:11:21,170
+مع R2... direct sum...
+
+95
+00:11:21,170 --> 00:11:22,510
+مع R2.
+
+96
+00:11:22,510 --> 00:11:22,550
+مع R2.
+
+97
+00:11:22,550 --> 00:11:22,670
+مع R2.
+
+98
+00:11:22,670 --> 00:11:27,370
+مع R2. يبقى هذه، وبتكون فيها unity
+
+99
+00:11:27,370 --> 00:11:33,110
+إذا كان كل ring من الـrings الأصلية فيها الـunity،
+
+100
+00:11:33,110 --> 00:11:39,230
+يبقى الـunity بتاع هذه الـring هو الـn-tuple
+
+101
+00:11:39,230 --> 00:11:45,810
+المكوّنة من الـunity بتاع كل ring، تمام؟ يبقى الـ
+
+102
+00:11:45,810 --> 00:11:51,650
+identity element، أو الـunity بتاع هذه الـring اللي
+
+103
+00:11:51,650 --> 00:11:56,880
+بتاعت الـdirect sum. العناصر... عنصر الوحدة فيها هو
+
+104
+00:11:56,880 --> 00:12:02,400
+المكوّن من عناصر الوحدة في كل من الـrings المختلفة.
+
+105
+00:12:02,400 --> 00:12:08,700
+تمام؟ هذا موضوع السؤال في الكتاب. الـR1، والـR
+
+106
+00:12:08,700 --> 00:12:15,120
+2، والـRN has a unity if and only if الـdirect
+
+107
+00:12:15,120 --> 00:12:20,560
+sum has a unity. يعني بنثبت البرهان في اتجاهين. أحد
+
+108
+00:12:20,560 --> 00:12:27,750
+أسئلة التمرين. طيب تمام. نعطي كمان مثال أخير، اللي هو
+
+109
+00:12:27,750 --> 00:12:35,070
+مثال رقم 7. مثال رقم 7 بيقول: consider the ring
+
+110
+00:12:35,070 --> 00:12:44,150
+Z, مجموعة الأعداد الصحيحة
+
+111
+00:12:44,150 --> 00:12:50,050
+عليها عملية الضرب، وعليها عملية الجمع زي ما أنت
+
+112
+00:12:50,050 --> 00:12:58,780
+شايفين، with two binary operations.
+
+113
+00:12:58,780 --> 00:13:08,480
+two binary operations defined by
+
+114
+00:13:08,480 --> 00:13:20,940
+المعرفة كالتالي: الـm + الـn = m + n - 1. و الـ
+
+115
+00:13:20,940 --> 00:13:29,580
+m * n = m + n - mn. لكل الـm والـ
+
+116
+00:13:29,580 --> 00:13:41,820
+n اللي موجودة في Z. find the
+
+117
+00:13:41,820 --> 00:13:49,760
+zero and unity.
+
+118
+00:13:50,430 --> 00:14:01,170
+سؤال تاني. قال: خلي مجموعة الأعداد الصحيحة، و
+
+119
+00:14:01,170 --> 00:14:05,370
+بنعرف عليها عمليتين ثنائيتين. العملية الأولى هي: m
+
+120
+00:14:05,370 --> 00:14:08,950
++ n = m + n -1. العملية هذه
+
+121
+00:14:27,370 --> 00:14:33,050
+سؤال مرة ثانية. قال: خلي مجموعة الأعداد الصحيحة، و
+
+122
+00:14:33,050 --> 00:14:39,490
+بنعرف عليها عمليتين ثنائيتين. العملية الأولى هي m
+
+123
+00:14:39,490 --> 00:14:46,150
++ n = m + n - 1.  العملية هذه
+
+124
+00:14:46,150 --> 00:14:51,670
++، وعليها دائرة ليست عملية الجمع العادية، ولكن
+
+125
+00:14:51,670 --> 00:14:57,770
+عملية هي عملية الجمع العادية مطروح منها واحد. عملية
+
+126
+00:14:57,770 --> 00:15:03,190
+الضرب مش عملية الضرب العادية، وإنما هي m * n = m + n - mn. يبقى هاي صارت
+
+127
+00:15:03,190 --> 00:15:09,990
+two binary operations. يبقى كل binary operation
+
+128
+00:15:09,990 --> 00:15:14,830
+بيصير عليها identity element و zero element. يختلف عن
+
+129
+00:15:14,830 --> 00:15:20,110
+مين؟ يختلف عن الـZ العادية، زي مثلاً في المصفوفة، في الـ
+
+130
+00:15:20,110 --> 00:15:26,190
+...في الـrings العادية بيجينا نقول الـunity 1،
+
+131
+00:15:26,190 --> 00:15:29,430
+تمام؟ لكن لو روحنا للمصفوفات بيجينا مصفوفة نظام
+
+132
+00:15:29,430 --> 00:15:33,950
+2 × 2، 1 0 0 1، اللي المحدد
+
+133
+00:15:33,950 --> 00:15:37,270
+بتاعها بيساوي واحد. صحيح؟ إذاً هنا تحت تأثير العملية
+
+134
+00:15:37,270 --> 00:15:42,390
+بتعرف مين هو الـzero element ومين هو الـunity.
+
+135
+00:15:42,390 --> 00:15:47,970
+تمام؟ لأنه بيقول: هذه ring فيها الـzero، فيها الـ
+
+136
+00:15:47,970 --> 00:15:51,850
+unity. بتعرف مين هو الـring والـunity. طبعاً الـZ دي
+
+137
+00:15:51,850 --> 00:15:56,020
+فيها مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة والصفر،
+
+138
+00:15:56,020 --> 00:16:01,500
+تمام؟ بدنا نروح ونعرف مين هو الـZero Element. أنا
+
+139
+00:16:01,500 --> 00:16:09,160
+أدعي إن الـZero Element هو الواحد الصحيح. أدعيها
+
+140
+00:16:09,160 --> 00:16:15,540
+قد يكون وقد لا يكون. أتأكد. يبقى هنا بقول: The
+
+141
+00:16:15,540 --> 00:16:35,670
+unity is the zero element. الـunity هو الـ
+
+142
+00:16:35,670 --> 00:16:40,190
+zero element. آه، الـunity هو الـzero element. ليش؟
+
+143
+00:16:40,190 --> 00:16:45,270
+because أول
+
+144
+00:16:45,270 --> 00:16:51,510
+شيء، ما هو شرط الـunity؟ إن لو ضربته في عنصر يطلع
+
+145
+00:16:51,510 --> 00:16:58,700
+نفس العنصر، صح ولا لأ؟ يبقى هنا because آه، قلنا
+
+146
+00:16:58,700 --> 00:17:08,080
+because if m موجود في الـzero then الـunity
+
+147
+00:17:08,080 --> 00:17:13,900
+هو الـzero. إذا بدي آخذ الـm مضروبة في مين؟ في
+
+148
+00:17:13,900 --> 00:17:22,390
+الـzero، ينطلع الناتج يساوي m، بيكون فعلاً هذا هو. هذا
+
+149
+00:17:22,390 --> 00:17:28,070
+هو إيش؟ الـunity. طيب، هذا الكلام طبق على العملية اللي
+
+150
+00:17:28,070 --> 00:17:35,370
+عندنا. بده يساوي m + zero - m * zero. هذا جمع عادي وهذا ضرب عادي. بيطلع يساوي m +
+
+151
+00:17:35,370 --> 00:17:43,470
+zero - zero = m. يبقى فعلاً الـzero هو الـ
+
+152
+00:17:43,470 --> 00:17:51,900
+unity. لأن لما ضربنا في m، طلع النتيجة يساوي m. وبنفس الطريقة، الـzero * m برضه بدي يساوي m.
+
+153
+00:17:51,900 --> 00:17:57,480
+Similarly، الـ
+
+154
+00:17:57,480 --> 00:18:03,200
+zero * m بده يساوي m. يبقى بالأقل الـzero
+
+155
+00:18:03,200 --> 00:18:10,500
+هو الـunity. طيب، ضايل علينا الـzero element. The
+
+156
+00:18:10,500 --> 00:18:17,640
+zero element is one. يا سلام! واحد هو الصفر
+
+157
+00:18:17,640 --> 00:18:23,620
+بتاع الـring هذه؟ آه، ليش؟ ما هو لّا؟ لأ، أنا
+
+158
+00:18:23,620 --> 00:18:35,000
+بقول واحد هو zero. ليش؟ لأن تحت عملية الجمع بأجي
+
+159
+00:18:35,000 --> 00:18:40,660
+بقول أي element في الـZ + zero بتاعها بدي
+
+160
+00:18:40,660 --> 00:18:46,760
+يعطيني نفس الـelement، صح؟ يبقى أنا بدعي إن الواحد
+
+161
+00:18:46,760 --> 00:18:52,360
+يبقى الـm + الواحد بدي يعطيني m. إن حدث ذلك
+
+162
+00:18:52,360 --> 00:18:57,240
+يبقى فعلاً واحد هو العنصر الصفري لـring، على عكس ما
+
+163
+00:18:57,240 --> 00:19:04,340
+هو متوقع في دماغك. إن الـzero هو الـzero، والواحد هو
+
+164
+00:19:04,340 --> 00:19:09,560
+الـunit. لا، لا، مش صحيح هذا الكلام. يبقى كل شغلة
+
+165
+00:19:09,560 --> 00:19:13,820
+مرتبطة بالـbinary operation اللي معرفة على الـ
+
+166
+00:19:13,820 --> 00:19:18,040
+ring. يبقى هنا الـzero element is one. السبب because
+
+167
+00:19:18,040 --> 00:19:22,300
+if m موجود في Z، موجود في Z، then الـm + 1 = m.
+
+168
+00:19:22,300 --> 00:19:30,140
+...  يبقى هنا الـzero element is one. السبب because
+
+169
+00:19:30,140 --> 00:19:43,480
+if m موجود في Z، موجود في Z، then m + 1
+
+170
+00:19:43,480 --> 00:19:50,440
+= m.
+
+171
+00:19:50,440 --> 00:19:57,980
+...
+
+172
+00:19:57,980 --> 00:20:05,500
+...
+
+173
+00:20:05,500 --> 00:20:08,360
+...
+
+174
+00:20:08,360 --> 00:20:09,260
+...
+
+175
+00:20:09,260 --> 00:20:18,520
+... طيب، إن شاء الله نيجي الآن لأول نظرية على هذا
+
+176
+00:20:18,520 --> 00:20:28,940
+الموضوع. Theorem: if
+
+177
+00:20:28,940 --> 00:20:37,060
+R is a ring and
+
+178
+
+223
+00:25:52,100 --> 00:25:57,440
+فيهتم بأخذ سالب العنصر الآخر كما لو ضربته في -1
+
+224
+00:25:57,440 --> 00:26:03,340
+وهذا سالب ما هو حاصل الضرب a فيه. بدي أروح أثبت
+
+225
+00:26:03,340 --> 00:26:07,940
+صحة هذا الكلام بنفس الفكرة الآن يا بنات. لو جيت
+
+226
+00:26:07,940 --> 00:26:16,300
+قلت لك سالب a في b زائد a في b زائد a في
+
+227
+00:26:16,300 --> 00:26:23,790
+b قد ايش بتساوي؟ Zero. ممتاز جداً. طيب لو قلت لك a
+
+228
+00:26:23,790 --> 00:26:32,710
+في سالب b، a في سالب b بيكون هالشكل هذا اللي هو
+
+229
+00:26:32,710 --> 00:26:39,570
+a اللي هي الأولى هذه بدي أحاول أشوفها مع مين؟
+
+230
+00:26:39,570 --> 00:26:49,450
+مع b.  كده ايش بتعطيني؟ تمام؟ يبقى سالب a في b زائد a
+
+231
+00:26:49,450 --> 00:26:55,410
+في b بده يساوي zero. بدي اخذ الآن a في سالب b زائد
+
+232
+00:26:55,410 --> 00:27:01,770
+ab. في عندنا من خلال الـ distributive law بقدر أكتب
+
+233
+00:27:01,770 --> 00:27:11,790
+هذه a في (سالب b + b). مظبوطة؟ صح؟ طيب سالب b
+
+234
+00:27:11,790 --> 00:27:18,340
+زائد b بيعطيني الـ zero element. يبقى هذه صارت a في Zero.
+
+235
+00:27:18,340 --> 00:27:24,880
+طب a في Zero بتساوي Zero. يبقى هذه صارت بـ Zero من
+
+236
+00:27:24,880 --> 00:27:31,300
+part one من الحالة الأولى. طب من الحالتين الاثنين
+
+237
+00:27:31,300 --> 00:27:37,120
+هذول مع بعض، ايش ما أقدر أستنتج؟ هذا يساوي Zero وهذا
+
+238
+00:27:37,120 --> 00:27:42,720
+يساوي Zero. إذا الطرفين بيساوي بعض، يبقى بناءً عليه
+
+239
+00:27:42,880 --> 00:27:51,280
+اللي هو ناقص ab زائد ab بدي أساوي a في ناقص
+
+240
+00:27:51,280 --> 00:27:59,980
+b زائد ab. لو أضفت سالب العنصر هذا للطرفين، يعني
+
+241
+00:27:59,980 --> 00:28:05,940
+المعكوس الجمعي لـ ab، يعني سالب ab للطرفين، ايش
+
+242
+00:28:05,940 --> 00:28:13,800
+بضل عندنا يا بنات هنا؟ بضل a في ناقص b يساوي صفر. يساوي
+
+243
+00:28:13,800 --> 00:28:23,760
+ناقص a في b. مظبوط ايه؟  as in هذه هي هذه. صح؟ بنفس
+
+244
+00:28:23,760 --> 00:28:30,500
+الطريقة. يبقى similarly بنفس
+
+245
+00:28:30,500 --> 00:28:35,500
+الطريقة، we have أن
+
+246
+00:28:35,500 --> 00:28:46,780
+هيكون ناقص a في b بدي أساوي ناقص ab وهكذا. رأس الـ a
+
+247
+00:28:46,780 --> 00:28:54,700
+ناقص b يساوي ناقص a في b يساوي ناقص a في b وهو
+
+248
+00:28:54,700 --> 00:28:59,180
+المطلوب. النقطة
+
+249
+00:28:59,180 --> 00:29:06,340
+الثالثة. النقطة الثالثة بيقول سالب a في سالب b
+
+250
+00:29:06,340 --> 00:29:12,320
+تساوي ab. يجب أن أمسك الطرف الأيسر، وأحاول أوصله
+
+251
+00:29:12,320 --> 00:29:22,540
+للطرف الأيمن. يبقى هذه ناقص a في ناقص b، ويساوي. بدي
+
+252
+00:29:22,540 --> 00:29:30,000
+أستخدم الخاصية رقم اثنين. هذا element وهذا ناقص b
+
+253
+00:29:30,000 --> 00:29:38,480
+يبقى هذا الكلام بده يساوي ناقص (ناقص a في b). صحيح من
+
+254
+00:29:38,480 --> 00:29:48,500
+وين؟ من الخاصية رقم اثنين. يبقى هذا from part two. يبقى
+
+255
+00:29:48,500 --> 00:29:54,040
+هذا من part two. هذا الكلام يساوي هذه الناقص اللي
+
+256
+00:29:54,040 --> 00:30:02,540
+بره، وهذه من part two كذلك. يساوي الناقص لناقص a في
+
+257
+00:30:02,540 --> 00:30:10,820
+b برضه من وين؟ from part two. نفس الشيء. هذا الكلام
+
+258
+00:30:10,820 --> 00:30:15,340
+ناقص في ناقص a في b يعطينا زائد. يبقى هذا بدي
+
+259
+00:30:15,340 --> 00:30:22,060
+يعطينا a في b مباشرة. إذا ناقص a في ناقص b بدي
+
+260
+00:30:22,060 --> 00:30:29,680
+بيساوي a في b. النقطة الرابعة. النقطة الرابعة بدي
+
+261
+00:30:29,680 --> 00:30:37,420
+أخذ a في (b ناقص c). احنا
+
+262
+00:30:37,420 --> 00:30:43,960
+أخذنا على الـ ring العملية هذه صحيحة. a في (b زائد الـ
+
+263
+00:30:43,960 --> 00:30:50,740
+c) يساوي ab زائد ac. صح؟ تمام، بس الطرح ما أخذناهاش،
+
+264
+00:30:50,740 --> 00:30:56,920
+مظبوط؟ بدنا نثبتها صحيحة لعملية طرح عنصرين من
+
+265
+00:30:56,920 --> 00:31:02,840
+بعضهم مع التوزيع، يعني قانون التوزيع مش مع
+
+266
+00:31:02,840 --> 00:31:07,860
+الجمع فقط، الطرح كذلك. بدي أثبت صحته. هذا الكلام
+
+267
+00:31:07,860 --> 00:31:16,320
+بقدر أكدّه: a في (b زائد ناقص c). حد بيقدر يقول إن
+
+268
+00:31:16,320 --> 00:31:21,140
+كلامك مش مظبوط هذا؟ مظبوط. لأني حطيت ناقص في ناقص
+
+269
+00:31:21,140 --> 00:31:31,120
+طيب. هذا الكلام يساوي ab زائد a في ناقص c. هذا
+
+270
+00:31:31,120 --> 00:31:35,040
+مينابع من قانون الـ distributive law. يدخل على
+
+271
+00:31:35,040 --> 00:31:42,300
+الجمع ويدخل على الطرح. لكن هذه من part two من
+
+272
+00:31:42,300 --> 00:31:49,240
+part two. هي مقبولة تماماً. يساوي ناقص حاصل الضرب تبعه.
+
+273
+00:31:49,240 --> 00:31:59,740
+يبقى هذه يساوي ab ناقص ac من part two. أظن
+
+274
+00:31:59,740 --> 00:32:05,210
+هو المطلوب. خلصنا. يبقى تنفع لعملية الجمع والعملية
+
+275
+00:32:05,210 --> 00:32:11,850
+الطرح اللي هو خاصية التوزيع. بنفس الطريقة، similar
+
+276
+00:32:11,850 --> 00:32:21,190
+للو. مين؟ b ناقص c في a بيساوي؟ بيساوي مين؟
+
+277
+00:32:21,190 --> 00:32:28,390
+بيساوي ba ناقص ca. خلصنا النقطة
+
+278
+00:32:28,390 --> 00:32:34,950
+الرابعة. لنروح للنقطة الخامسة. أول أربع نقاط ما لهمش
+
+279
+00:32:34,950 --> 00:32:39,190
+دعوة إن الـ ring فيها unity أو لا unity. ما بتكون تكون
+
+280
+00:32:39,190 --> 00:32:45,090
+الخامسة الأساسية بأننا نشترط وجود الـ unity، يعني الـ
+
+281
+00:32:45,090 --> 00:32:49,930
+identity element في الـ ring.  فبتقول الخاصية
+
+282
+00:32:49,930 --> 00:32:55,530
+الخامسة اللي هو ناقص واحد في a بالمناسبة أنه
+
+283
+00:32:55,530 --> 00:33:04,110
+يساوي ناقص a. بدي ارجع لاستخدام الخاصية رقم اثنين.
+
+284
+00:33:04,110 --> 00:33:12,190
+ناقص واحد في a، الـ unity هو عنصر. يبقى الـ unity هو
+
+285
+00:33:12,190 --> 00:33:18,330
+عنصر موجود في الـ group. a ناقص واحد. يعني الخاصية
+
+286
+00:33:18,330 --> 00:33:26,690
+هذه. يبقى هذه ايش بتساوي؟ ناقص واحد في a. يبقى هذه
+
+287
+00:33:26,690 --> 00:33:33,390
+من part two. مظبوط؟ طيب الـ unity لما أنا أضربه في
+
+288
+00:33:33,390 --> 00:33:41,110
+عنصر يطلع نفس العنصر. إذا يساوي ناقص a وهو المطلوب.
+
+289
+00:33:41,110 --> 00:33:48,450
+خلصنا منها. الآن رقم ستة اللي هو ناقص واحد في ناقص
+
+290
+00:33:48,450 --> 00:33:53,970
+واحد. بدي أثبت إنه يساوي مين؟ يساوي واحد. طلعيني ليه الـ
+
+291
+00:33:53,970 --> 00:34:00,840
+system اللي بدنا نثبتها. طلعيني ليه ثلاثة. بدي اخذ a
+
+292
+00:34:00,840 --> 00:34:09,660
+تساوي b تساوي واحد. يبقى باجي بقول هذه تساوي واحد
+
+293
+00:34:09,660 --> 00:34:23,000
+from part three with a تساوي b تساوي واحد. وهو
+
+294
+00:34:23,000 --> 00:34:26,680
+المطلوب. طيب
+
+295
+00:34:27,510 --> 00:34:35,390
+بنجي لنظرية ثانية بدون اثباتها. ايش النظرية الثانية؟
+
+296
+00:34:35,390 --> 00:34:40,270
+فاكرين الـ group؟ وبجينا نجيب الـ identity element
+
+297
+00:34:40,270 --> 00:34:47,530
+صح؟ ومعكوس الـ element. طيب الـ unity هذا أو الـ
+
+298
+00:34:47,530 --> 00:34:51,110
+identity element في هالـ group أكثر من identity
+
+299
+00:34:51,110 --> 00:34:58,140
+element؟ وحيد. ما فيش... وهنا الـ ring وحيد. طيب معكوس
+
+300
+00:34:58,140 --> 00:35:05,280
+العنصر، وحيد. إذا كنا بنثبتهم في الجبر واحد،
+
+301
+00:35:05,280 --> 00:35:10,660
+بجينا بنثبت إن عندي two identity elements وبنحاول
+
+302
+00:35:10,660 --> 00:35:15,400
+نثبت إن الاثنين are equal. عندي two inverses وبنحاول
+
+303
+00:35:15,400 --> 00:35:20,260
+نثبت إن الاثنين are equal. وفعلاً أثبتنا هذا مع
+
+304
+00:35:20,260 --> 00:35:24,670
+الدكتور محمد. مظبوط. يبقى لا داعي لإعادة الإثبات
+
+305
+00:35:24,670 --> 00:35:28,890
+تماماً. من الأذكى ترجع إليه من دفترك أو من اللي أكثر
+
+306
+00:35:28,890 --> 00:35:39,130
+دقة. يبقى نظرية بتقول ما يأتي:  يا ربي. if
+
+307
+00:35:39,130 --> 00:35:48,310
+R is a ring with unity. if R is a ring with
+
+308
+00:35:48,310 --> 00:35:50,170
+unity
+
+309
+00:35:57,550 --> 00:36:06,990
+then the unity. then the unity is
+
+310
+00:36:06,990 --> 00:36:16,310
+unique. يكون وحيداً. هذه النقطة الأولى. النقطة الثانية:
+
+311
+00:36:16,310 --> 00:36:32,860
+if a. if. if they belong to a ring A الموجود في R
+
+312
+00:36:32,860 --> 00:36:40,720
+with multiplicative
+
+313
+00:36:40,720 --> 00:36:50,640
+inverse. with
+
+314
+00:36:50,640 --> 00:36:53,700
+multiplicative inverse
+
+315
+00:36:58,510 --> 00:37:03,950
+ثم هذا  يُنبسط
+
+316
+00:37:27,390 --> 00:37:35,050
+مرة ثانية بقول هذه if
+
+317
+00:37:35,050 --> 00:37:41,530
+R is a ring with unity, then the unity is unity
+
+318
+00:37:41,530 --> 00:37:47,730
+ما عنديش في الـ ring إلا unity وحيد فقط. لغى بعد هيك.
+
+319
+00:37:47,730 --> 00:37:52,670
+لو كان الـ a اللي موجود في الـ ring R إله معكوس، يعني
+
+320
+00:37:52,670 --> 00:37:57,890
+ايش سميناه؟ ايش سمينا هذا المضارب؟ unit. يبقى لو كان
+
+321
+00:37:57,890 --> 00:38:02,530
+unit يعني له معكوس، يبقى الـ unit هذا يكون وحيداً.
+
+322
+00:38:02,530 --> 00:38:07,690
+فالمعكوس الضربي multiplicative inverse له بيكون وحيداً.
+
+323
+00:38:07,690 --> 00:38:12,710
+ما فيهش غيره. البرهان نفس البرهان تبع الـ groups
+
+324
+00:38:12,710 --> 00:38:18,290
+بالضبط تماماً. لا زيادة ولا نقصان. يبقى لا داعي لتضيع
+
+325
+00:38:18,290 --> 00:38:23,650
+الوقت فيه. في عندنا ملاحظات هنا. يبقى lots
+
+326
+00:38:26,690 --> 00:38:36,790
+ملاحظة الأولى: if a و b و c موجودة في ring
+
+327
+00:38:36,790 --> 00:38:44,910
+R، وR is a ring and
+
+328
+00:38:44,910 --> 00:38:56,590
+a لا يساوي zero، then ab يساوي ac
+
+329
+00:38:56,590 --> 00:39:08,890
+does not imply أن b تساوي c. because... ايش السبب؟
+
+330
+00:39:38,990 --> 00:39:43,070
+مرة ثانية بقول لكم: لو عندي ثلاث عناصر وموجودة في
+
+331
+00:39:43,070 --> 00:39:48,130
+الـ ring R وكان الـ a لا يساوي زيرو وعندي معلومة
+
+332
+00:39:48,130 --> 00:39:54,050
+بتقول أن حاصل ضرب a في b بيساوي a في c. فهل هذا
+
+333
+00:39:54,050 --> 00:40:00,790
+يتطلب أن b تساوي c؟ الإجابة: قد يكون وقد لا يكون.
+
+334
+00:40:00,790 --> 00:40:08,520
+يبقى in general لا يكون. ليش؟ ليش؟ هل أنا قلت إنه
+
+335
+00:40:08,520 --> 00:40:14,580
+لأن a is a unit؟ لا. ما قلتش a is unit. ممكن
+
+336
+00:40:14,580 --> 00:40:20,180
+يكون أي رقم ولا يوجد له معكوس، يعني أي عنصر وهذا
+
+337
+00:40:20,180 --> 00:40:25,660
+العنصر ليس له معكوس. إذا لا يمكن من ab يساوي ac
+
+338
+00:40:25,660 --> 00:40:32,220
+أستنتج أن b تساوي c لأن a ممكن يكون
+
+339
+00:40:32,220 --> 00:40:42,050
+unit وممكن ما يكونش unit because... الإيه؟ may or may
+
+340
+00:40:42,050 --> 00:40:50,910
+not unit. يعني ممكن يكون له معكوس وممكن ما يكونش
+
+341
+00:40:50,910 --> 00:40:55,770
+له معكوس. لو إله معكوس، بضربه في المعادلة من جهة
+
+342
+00:40:55,770 --> 00:41:00,990
+اليسار. بظل b يساوي c. طب لو ما إلهوش معكوس؟ مش
+
+343
+00:41:00,990 --> 00:41:07,130
+ممكنية زي مين؟ زي اثنين وثلاثة في الـ Z6. اثنين
+
+344
+00:41:07,130 --> 00:41:13,010
+وثلاثة، اثنين في ثلاثة بستة، يعني قد ايش؟ Zero. صح
+
+345
+00:41:13,010 --> 00:41:18,450
+ولا لا؟ يبقى هل اثنين والثلاثة لهم معكوس؟ ولا
+
+346
+00:41:18,450 --> 00:41:23,130
+واحد منهم له معكوس؟ تمام؟ يبقى في هذه الحالة،
+
+347
+00:41:23,130 --> 00:41:28,350
+مدام ما إلهوش معكوس، ما أقدرش أقول إن a في b بده يساوي
+
+348
+00:41:28,350 --> 00:41:33,650
+a في c، يبقى b تساوي c. الأمر الثاني أو الملاحظة
+
+349
+00:41:33,650 --> 00:41:44,910
+الثانية: if a belongs to ring R where. و من
+
+350
+00:41:44,910 --> 00:41:57,370
+a تربيع بده يساوي a، we cannot say that لا
+
+351
+00:41:57,370 --> 00:42:02,780
+يمكن أو لا نستطيع أن نقول you cannot say that أن
+
+352
+00:42:02,780 --> 00:42:21,560
+a تساوي zero أو a تساوي واحد because... طيب
+
+353
+00:42:21,560 --> 00:42:27,380
+قبل ما نقول because في النهاية الشركة أنا بدي أفكر
+
+354
+00:42:27,870 --> 00:42:35,570
+بقول a تربيع تساوي a. أظن أن إذا قلت a تربيع ناقص
+
+355
+00:42:35,570 --> 00:42:41,370
+يساوي صفر، محدش بيعترض عليه. جت الـ distributive law.
+
+356
+00:42:41,370 --> 00:42:48,190
+قلت بقدر أقول a في (a ناقص واحد) يساوي صفر. هنا بتطوّروا
+
+357
+00:42:48,190 --> 00:42:54,950
+عليه، تقولوا اللي هو الـ ring هذه فيها unity. ما قلناش
+
+358
+00:42:54,950 --> 00:42:59,210
+فيها unity. يبقى هذه الخطوة اللي عملتها صح ولا غلط؟
+
+359
+00:42:59,210 --> 00:43:03,010
+صح إذا كان الـ ring فيها unity. غلط إذا الـ ring
+
+360
+00:43:03,010 --> 00:43:06,210
+ما فيهاش unity. يبقى هذا الكلام، بعيداً عن الله، حطه ع جنب.
+
+361
+00:43:06,210 --> 00:43:12,610
+مش صحيح. إذا لو كان هذا الكلام صحيح، بقوله: ممكن a
+
+362
+00:43:12,610 --> 00:43:18,150
+يساوي zero أو a تساوي واحد. لكن الواحد هذا مش
+
+363
+00:43:18,150 --> 00:43:22,810
+موجود في الـ ring. بيصير هذا الكلام ماله؟ غلط على طول.
+
+364
+00:43:22,810 --> 00:43:27,600
+النتيجة. يبقى هذا الكلام ايش؟ يساوي zero أو a يساوي
+
+365
+00:43:27,600 --> 00:43:35,340
+غلط. يبقى we say that أن
+
+366
+00:43:35,340 --> 00:43:40,760
+a تساوي zero أو a تساوي واحد. أنا ما بعرف ايش
+
+367
+00:43:40,760 --> 00:43:46,240
+قلنا with a. تلاقى we cannot say ايش؟  خليناها. بدأنا
+
+368
+00:43:46,240 --> 00:43:50,920
+نعملها. we cannot say. ما نقدرش نقول أن a تساوي zero أو
+
+369
+00:43:50,920 --> 00:44:04,070
+a تساوي واحد because they may or may not have
+
+370
+00:44:04,070 --> 00:44:10,830
+unity. يعني ممكن أن تكون فيها unity ويطلع الكلام
+
+371
+00:44:10,830 --> 00:44:14,550
+واضح، وممكن ما يكونش فيها unity. هنا ما شترطناش أن
+
+372
+00:44:14,550 --> 00:44:21,410
+يكون فيها unity. يبقى هذا الكلام ليس بالضرورة صحيح.
+
+373
+00:44:21,980 --> 00:44:26,900
+نجي لتعريف جديد. زي ما أخذنا في group بعد ما أخذنا
+
+374
+00:44:26,900 --> 00:44:30,640
+الـ subgroup، واحنا أخذنا ring بدنا نروح ناخذ sub
+
+375
+00:44:30,640 --> 00:44:36,660
+ring. يبقى definition هي
+
+376
+00:44:36,660 --> 00:44:47,740
+subset. هي subset S of a ring R is
+
+377
+00:44:55,900 --> 00:45:04,080
+is a subring of a ring R is
+
+378
+00:45:04,080 --> 00:45:16,440
+a subring
+
+379
+00:45:16,440 --> 00:45:21,280
+if S itself
+
+380
+00:45:25,230 --> 00:45:45,870
+is a ring under the operations on R. فده
+
+381
+00:45:45,870 --> 00:45:51,430
+نسميها
+
+382
+00:45:51,430 --> 00:45:58,490
+subring test. a
+
+383
+00:45:58,490 --> 00:46:02,450
+non-empty
+
+384
+00:46:02,450 --> 00:46:21,190
+a non-empty subset S of a ring R is a subring if
+
+385
+00:46:39,370 --> 00:46:40,770
+التعريف يقول
+
+386
+00:46:53,400 --> 00:46:57,840
+التعريف بيقول أن الـ subset S of a ring R بسميه sub
+
+387
+00:46:57,840 --> 00:47:04,560
+ring ما إذا كانت S نفسها بتظل ring تحت نفس
+
+388
+00:47:04,560 --> 00:47:09,860
+العمليات اللي على R. يعني إحنا عندنا ring كبيرة،
+
+389
+00:47:09,860 --> 00:47:14,600
+أخذنا منها شوية عناصر، تمام؟ العناصر هذه اللي جت الـ
+
+390
+00:47:14,600 --> 00:47:18,780
+ست خواص طبعتها الـ ring تنطبق عليها، إن حدث ذلك
+
+391
+00:47:18,780 --> 00:47:23,990
+بقول هذه sub ring. يعني بدي أثبت الست خواص. طيب يا
+
+392
+00:47

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/68aSoYPVPJU_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1604 @@
+1
+00:00:21,480 --> 00:00:26,340
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية احنا ابتدأنا
+
+2
+00:00:26,340 --> 00:00:31,820
+في introduction to ring عرفنا ال ring أخدنا عليها
+
+3
+00:00:31,820 --> 00:00:36,940
+مجموعة من الأمثلة واليوم ان شاء الله بنكمل الأمثلة
+
+4
+00:00:36,940 --> 00:00:42,180
+بالاضافة إلى بعض النظريات على اللي هو ال rings
+
+5
+00:00:42,180 --> 00:00:45,820
+أخدنا المرة الفاترة أربعة أمثلة وهذا هو المثال
+
+6
+00:00:45,820 --> 00:00:49,300
+الخامس بيقول the set of all continuously valued
+
+7
+00:00:49,300 --> 00:00:53,730
+functionsof a real value because who the grass
+
+8
+00:00:53,730 --> 00:00:58,030
+passes through the point one وزيره يبقى احنا عندنا
+
+9
+00:00:58,030 --> 00:01:04,070
+مجموعة من الدوال الحقيقية اللي الرسم البياني اليها
+
+10
+00:01:04,070 --> 00:01:10,110
+يمر بالنقطة واحد وزيره يعني لو أخدنا محاول احداثية
+
+11
+00:01:10,110 --> 00:01:15,470
+وقلنا هذا محور X و هذا محور Y النقطة هذه اللي هي
+
+12
+00:01:15,470 --> 00:01:21,880
+النقطة واحد وزيره كل الدوالفي متغير واحد وهذا
+
+13
+00:01:21,880 --> 00:01:28,760
+المتغير متغير حقيقي التي تمر بهذه النقطة.الان احنا
+
+14
+00:01:28,760 --> 00:01:35,000
+بنقول ان هذه commutative ring without unity.المرة
+
+15
+00:01:35,000 --> 00:01:38,520
+اللي فات اللامتلة قدامي كلها rings with unity.طبعا
+
+16
+00:01:38,520 --> 00:01:43,760
+الان انا هدعي ان هذا ring مافيهاش unity.شو العملية
+
+17
+00:01:43,760 --> 00:01:48,300
+اللي عليها عملية الجامعة f زائد g of a يساوي f of
+
+18
+00:01:48,300 --> 00:01:54,700
+a زائد g of a والف في g of a يساوي f of a في g of
+
+19
+00:01:54,700 --> 00:02:00,360
+a الآن لو جيت أقولك الدلة f of x ساوي واحد هذه هي
+
+20
+00:02:00,360 --> 00:02:05,040
+constant function والواحد لو ضربناه في أي دلة بدي
+
+21
+00:02:05,040 --> 00:02:10,840
+يعطيني نفس الدلة لكن السؤال هذه ليش ال unity؟مش
+
+22
+00:02:10,840 --> 00:02:16,880
+موجود في هذه الـ Ring الإجابة بسيطة جدا ان منحنى
+
+23
+00:02:16,880 --> 00:02:24,620
+الدالة F of X يساوي 1 هو خط مستقيم يوازي يوازي
+
+24
+00:02:24,620 --> 00:02:30,740
+مين؟ يوازي محور X إذا لا يمكن أن يمر بالنقطة 1 و 0
+
+25
+00:02:30,740 --> 00:02:37,280
+إذا لو ليترسمت الخط اللي عندنا هذا أفضي هيك بهذا
+
+26
+00:02:37,280 --> 00:02:42,900
+الشكليبقى هذا الخط اللي هو main اللي هو f of x
+
+27
+00:02:42,900 --> 00:02:48,300
+يساوي واحد لايمكن ان يمر بهذه النقطة وبالتالي هذه
+
+28
+00:02:48,300 --> 00:02:53,480
+الدالة مش موجودة في مجموعة هذه الدوال وبالتالي هذه
+
+29
+00:02:53,480 --> 00:02:59,680
+ring with unity طب ليش commutative؟ لأنه لو أخدنا
+
+30
+00:02:59,680 --> 00:03:05,100
+قيمتين للدالة f of a وf of b فكل واحدة منهم عبارة
+
+31
+00:03:05,100 --> 00:03:09,340
+عن قدد حقيقيو احنا بنعرف ان حاصل ضرب الاعداد
+
+32
+00:03:09,340 --> 00:03:15,840
+الحقيقية is commutative يبقى هنا بقول ال R is
+
+33
+00:03:15,840 --> 00:03:25,480
+commutative او the ring is commutative
+
+34
+00:03:25,480 --> 00:03:28,660
+commutative
+
+35
+00:03:28,660 --> 00:03:33,280
+because ال
+
+36
+00:03:33,280 --> 00:03:46,370
+F of Aand f of b are real numbers نظرا لأنهم أعداد
+
+37
+00:03:46,370 --> 00:03:50,670
+حقيقية فهي composite فهي community يعني f of a في
+
+38
+00:03:50,670 --> 00:03:56,010
+f of b هي f of b في main في f of a وبالتالي مافيها
+
+39
+00:03:56,010 --> 00:04:01,530
+مشكلة خالص طيب بدنا نروح الآن على ring غير هذه ال
+
+40
+00:04:01,530 --> 00:04:12,540
+rings وهو مثال رقم 6مثال رقم ستة بيقول لل R1 وR2 و
+
+41
+00:04:12,540 --> 00:04:24,200
+لغاية ال RN بي رينز بي رينز هذه عبارة عن حلقات we
+
+42
+00:04:24,200 --> 00:04:25,500
+shall construct
+
+43
+00:04:33,610 --> 00:04:44,590
+we shall construct a new ring a a new ring بدنا
+
+44
+00:04:44,590 --> 00:04:52,350
+نكوّن من هذه ال rings رينج جديدة as follow كالتالي
+
+45
+00:04:52,350 --> 00:05:02,010
+كيف نجم نقول بدي أخد ال R واحد direct sum مع R
+
+46
+00:05:02,010 --> 00:05:12,340
+اتنينdirect sum direct sum مع R N تمام من علاصر
+
+47
+00:05:12,340 --> 00:05:22,060
+هذه كل العلاصر على الشكل A1 و A2 و A N بحيث ال AI
+
+48
+00:05:22,060 --> 00:05:31,300
+موجودة في ال R I بالشكل اللي عندنا هذا and peer
+
+49
+00:05:31,300 --> 00:05:40,780
+formوبنكون pair for and
+
+50
+00:05:40,780 --> 00:05:48,160
+pair for addition and
+
+51
+00:05:48,160 --> 00:05:58,840
+multiplication الجمع
+
+52
+00:05:58,840 --> 00:06:15,510
+وعملية الدرب component wisefrom Poland Y that
+
+53
+00:06:15,510 --> 00:06:23,310
+is that is
+
+54
+00:06:23,310 --> 00:06:44,290
+A1 و A2 و AN زائد B1و B2 و DN مدرسة A1 زي B1 A2 زي
+
+55
+00:06:44,290 --> 00:07:02,390
+B2 و AN زي BN ال A1 و ال A2 و ال AN مضروبة في B1و
+
+56
+00:07:02,390 --> 00:07:14,730
+B2 و BN بدي سامع A1 B1 A2
+
+57
+00:07:14,730 --> 00:07:33,700
+B2 و AN BN this ring this ring is calledthe direct
+
+58
+00:07:33,700 --> 00:07:43,720
+sum of
+
+59
+00:07:43,720 --> 00:07:51,200
+R1 وR2 وRN
+
+60
+00:08:18,300 --> 00:08:24,500
+المثال هذا يعني ان عندي مجموعة من ال rings ر واحد
+
+61
+00:08:24,500 --> 00:08:29,900
+و ر اتنين و ر ثلاثة و لغاية ر ان من ال rings هذه
+
+62
+00:08:29,900 --> 00:08:35,160
+بدي اكوّل ring جديدة تمام ال ring الجديدة هذي شو
+
+63
+00:08:35,160 --> 00:08:42,040
+شكلها يبقى روحت ر واحد رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو
+
+64
+00:08:42,040 --> 00:08:44,760
+رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو
+
+65
+00:08:44,760 --> 00:08:47,270
+رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتوthe set of all
+
+66
+00:08:47,270 --> 00:08:51,330
+innituples هذه كنت في جبر حديث واحد اسمها
+
+67
+00:08:51,330 --> 00:08:57,170
+innituple يعني جوس مركب من ان من المركبات الجوس
+
+68
+00:08:57,170 --> 00:09:02,050
+كله يعتبر عنصر واحد العنصر واحد عبارة عن مجموعة من
+
+69
+00:09:02,050 --> 00:09:09,510
+المركبات تمام؟ بنسميها innituple يعني جوس في ان من
+
+70
+00:09:09,510 --> 00:09:16,270
+العناصر تمام؟بحيث ال AI موجود في RI شو يعني؟ يعني
+
+71
+00:09:16,270 --> 00:09:23,390
+لو حطيت ال I بواحد بصير A1 موجود في R1 و A2 موجود
+
+72
+00:09:23,390 --> 00:09:29,590
+في R2 و A3 في R3 و AN موجود في RN يعني من كل ring
+
+73
+00:09:29,590 --> 00:09:36,270
+باخد عنصر واحد فقط مجموعة العناصر هذه كونت لي عنصر
+
+74
+00:09:36,270 --> 00:09:43,230
+واحد فقط في ال ring الجديدةطيب عرفت عليها عملية
+
+75
+00:09:43,230 --> 00:09:49,310
+العملية سميت component wise يعني إذا جمع بلج مع كل
+
+76
+00:09:49,310 --> 00:09:56,790
+عنصر مع نظيره تمام اضرب بضرب كل عنصر في نظيري هذا
+
+77
+00:09:56,790 --> 00:10:02,630
+معنى ال addition and multiplication component wise
+
+78
+00:10:02,630 --> 00:10:08,310
+يعني كل عنصر مع نظيره رياضيابقول هذا كل ال element
+
+79
+00:10:08,310 --> 00:10:13,330
+الأول وهذا ال element التاني بدي أجمعهم إذا بجمع
+
+80
+00:10:13,330 --> 00:10:19,590
+كل عنصر مع نظيره يبقى a1 زائد b1 يمثل المراكبة
+
+81
+00:10:19,590 --> 00:10:26,170
+الأولى a2 زائد b2 يمثل المراكبة التانية an زائد bn
+
+82
+00:10:26,170 --> 00:10:31,670
+يمثل المراكبة النونية هذا الجمعالضرب كذلك
+
+83
+00:10:31,670 --> 00:10:36,850
+component wise بضرب كل عنصر مع نظيره من القوس
+
+84
+00:10:36,850 --> 00:10:41,610
+الثاني فبالي بقول هذا الجوس الأول ضرب الجوس الثاني
+
+85
+00:10:41,610 --> 00:10:50,750
+يبقى a1 b1 العنصر التاني a2 b2 a3 b3 am bm يبقى من
+
+86
+00:10:50,750 --> 00:10:57,310
+حاصر ضرب المركبات المتنظرة بطلع عندي جوس جديدهذا
+
+87
+00:10:57,310 --> 00:11:00,890
+ال course جديد موجود في ال R1 direct sum مع R2
+
+88
+00:11:00,890 --> 00:11:06,190
+direct sum مع R2 direct sum مع R2
+
+89
+00:11:06,190 --> 00:11:09,910
+direct sum
+
+90
+00:11:09,910 --> 00:11:11,790
+مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum
+
+91
+00:11:11,790 --> 00:11:12,110
+مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum
+
+92
+00:11:12,110 --> 00:11:12,570
+مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum
+
+93
+00:11:12,570 --> 00:11:12,610
+مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum
+
+94
+00:11:12,610 --> 00:11:19,690
+مع R2 direct sum مع R2
+
+95
+00:11:19,690 --> 00:11:21,010
+direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2
+
+96
+00:11:21,010 --> 00:11:21,170
+direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2
+
+97
+00:11:21,170 --> 00:11:22,510
+direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2
+
+98
+00:11:22,510 --> 00:11:22,550
+direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2
+
+99
+00:11:22,550 --> 00:11:22,670
+direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2
+
+100
+00:11:22,670 --> 00:11:27,370
+direct sum مع R2يبقى هذه وبتاش بيكون فيها unity
+
+101
+00:11:27,370 --> 00:11:33,110
+إذا كان كل ring من ال rings الأصلية فيها ال unity
+
+102
+00:11:33,110 --> 00:11:39,230
+يبقى ال unity تبع هذه ال ring هو ال N تيوبل
+
+103
+00:11:39,230 --> 00:11:45,810
+المكوّلة من ال unity تبع كل ring تمام؟ يبقى ال
+
+104
+00:11:45,810 --> 00:11:51,650
+identity element أو ال unity تبع هذه ال ring اللي
+
+105
+00:11:51,650 --> 00:11:56,880
+تبعت ال direct sunالعناصر انصر الوحدة فيها هو
+
+106
+00:11:56,880 --> 00:12:02,400
+المكون من العناصر الوحدة في كل من الرنج المختلفة
+
+107
+00:12:02,400 --> 00:12:08,700
+تمام؟ هذا موضوع السؤال في الكتاب ال R واحد وال R
+
+108
+00:12:08,700 --> 00:12:15,120
+اتنين وال R N has a unity if and only if ال direct
+
+109
+00:12:15,120 --> 00:12:20,560
+sum has a unity يعني بنثبت البرهان في اتجاهين أحد
+
+110
+00:12:20,560 --> 00:12:27,750
+أسئلة التمرينطيب تمام نعطي كمان مثال أخير اللي هو
+
+111
+00:12:27,750 --> 00:12:35,070
+مثال رقم 7 مثال رقم 7 بيقول consider the ring
+
+112
+00:12:35,070 --> 00:12:44,150
+consider the ring اللي هي z مجموعة الأعداد الصحيحة
+
+113
+00:12:44,150 --> 00:12:50,050
+عليها عملية الضرب و عليها عملية الجمع زي ما انت
+
+114
+00:12:50,050 --> 00:12:58,780
+شايفين withtwo binary operations
+
+115
+00:12:58,780 --> 00:13:08,480
+two binary operations defined by defined by
+
+116
+00:13:08,480 --> 00:13:20,940
+المعرفة كالتالي ال a زائد او ال m زائد ال nالـ M
+
+117
+00:13:20,940 --> 00:13:29,580
+زائد ال N يساوي ال M زائد ال N ناقص واحد and ال M
+
+118
+00:13:29,580 --> 00:13:41,820
+بطل N يساوي ال M زائد ال N ناقص M في N لكل ال M و
+
+119
+00:13:41,820 --> 00:13:49,760
+ال N اللي موجودة في Z find the
+
+120
+00:13:50,430 --> 00:14:01,170
+زيرو بزيرو الوضع ومجموعة
+
+121
+00:14:01,170 --> 00:14:05,370
+الرمز ومجموعة
+
+122
+00:14:05,370 --> 00:14:08,950
+هذا الرمز
+
+123
+00:14:27,370 --> 00:14:33,050
+سؤال مرة تانية قال خلّي مجموعة الأعداد الصحيحة و
+
+124
+00:14:33,050 --> 00:14:39,490
+بنعرف عليها عمليتين ثنائيتين العملية الأولى هي M
+
+125
+00:14:39,490 --> 00:14:46,150
+زائد ال N يساوي M زائد N ناقص واحد العملية هذه
+
+126
+00:14:46,150 --> 00:14:51,670
+زائد و عليها دائرة ليست عملية الجمع العادية ولكن
+
+127
+00:14:51,670 --> 00:14:57,770
+عمليا هي عملية الجمع العادية مطروح منها واحدعملية
+
+128
+00:14:57,770 --> 00:15:03,190
+الضرب مش عملية الضرب عادية وانما هي M زائد ال N
+
+129
+00:15:03,190 --> 00:15:09,990
+ناقص عملية الضرب العادية لل M في N يبقى هاي صارت
+
+130
+00:15:09,990 --> 00:15:14,830
+two binary operations يبقى كل binary operation
+
+131
+00:15:14,830 --> 00:15:20,110
+بصير علها identity element و zero element يختلف عن
+
+132
+00:15:20,110 --> 00:15:26,190
+مين يختلف عن الداني زي مثلك في المصوفة في الفي ال
+
+133
+00:15:26,190 --> 00:15:29,430
+.. في ال ranks العادية بيجينا نقول ال unity واحد
+
+134
+00:15:29,430 --> 00:15:33,950
+تمام؟ لكن لو روحنا للمصففات بيجيناها مصففة نظام
+
+135
+00:15:33,950 --> 00:15:37,270
+اتنين في اتنين واحد zero zero واحد اللي المحدد
+
+136
+00:15:37,270 --> 00:15:42,390
+تبعها متوسط واحد صحيح اذا هنا تحت تأثير العملية
+
+137
+00:15:42,390 --> 00:15:47,970
+بتعرف مين هو ال zero element ومين هو من ال unity
+
+138
+00:15:47,970 --> 00:15:51,850
+تمام؟ لإنه بيقول هذه ring فيها ال zero فيها ال
+
+139
+00:15:51,850 --> 00:15:56,020
+unity بتعرف مين هو ال ring و ال unityطبعا الـ Z دي
+
+140
+00:15:56,020 --> 00:16:01,500
+في مجموعة العداد الصحيحة الموجبة والسالبة والصفر
+
+141
+00:16:01,500 --> 00:16:09,160
+تمام؟ بدنا نروح و نعرف مين هو الـ Zero Element أنا
+
+142
+00:16:09,160 --> 00:16:15,540
+أدعي أن الـ Zero Element هو الواحد الصحيح أدعيها
+
+143
+00:16:15,540 --> 00:16:21,720
+قد يكون و قد لا يكون أتأكد يبقى هنا بقولهم The
+
+144
+00:16:21,720 --> 00:16:35,670
+unityas unity is the zero element ال unity هو ال
+
+145
+00:16:35,670 --> 00:16:40,190
+zero element اه ال unity هو ال zero element ليش؟
+
+146
+00:16:40,190 --> 00:16:45,270
+because اول
+
+147
+00:16:45,270 --> 00:16:51,510
+شيء ما هو شرط ال unity ان لو ضربته في عنصر يطلع
+
+148
+00:16:51,510 --> 00:16:58,700
+نفس عنصر صح ولا لا؟يبقى هنا because اه قلنا
+
+149
+00:16:58,700 --> 00:17:08,080
+because if ال M موجودة في ال zero then ال unity
+
+150
+00:17:08,080 --> 00:17:13,900
+good هو ال zero اذا بدي اخد ال M مضروبة في من؟ في
+
+151
+00:17:13,900 --> 00:17:22,390
+ال zero انطلع الناتج يساوي M بيكون فعلا هذا هوهذا
+
+152
+00:17:22,390 --> 00:17:28,070
+هو إيش ال unity طيب هذا الكلام طبق للعملية اللي
+
+153
+00:17:28,070 --> 00:17:35,370
+عندنا بده يساوي ال M زائد ال zero ناقص ال M في ال
+
+154
+00:17:35,370 --> 00:17:43,470
+zero هذا جمع عادي و هذا ضرب عادي يفجأ يساوي M زائد
+
+155
+00:17:43,470 --> 00:17:51,900
+Zero ناقص ال Zero و يساوي Mيبقى فعلا ال zero هو ال
+
+156
+00:17:51,900 --> 00:17:57,480
+unity لأن لما ضربنا في M طلع النتيجة يساوي 100 M
+
+157
+00:17:57,480 --> 00:18:03,200
+وبنفس الطريقة ال zero ضرب ال M برضه بدي يساوي 100
+
+158
+00:18:03,200 --> 00:18:10,500
+M Similarly ال
+
+159
+00:18:10,500 --> 00:18:17,640
+zero ضرب ال M بدي يساوي Mيبقى بالأقل عليه الـ zero
+
+160
+00:18:17,640 --> 00:18:23,620
+هو ال unity طيب ضايل علينا ال zero element the
+
+161
+00:18:23,620 --> 00:18:35,000
+zero element is one يا سلام عجوز؟ واحد هو الصفر
+
+162
+00:18:35,000 --> 00:18:40,660
+تبع ال ring هذه؟ اه ليش مليش ما هوش لا؟ لا لأ انا
+
+163
+00:18:40,660 --> 00:18:46,760
+قاعد واحد هو zero ليش؟لأن تحت عملية الجامعة باجي
+
+164
+00:18:46,760 --> 00:18:52,360
+بقول أي element في ال Z زائد ال zero تبعها بدي
+
+165
+00:18:52,360 --> 00:18:57,240
+يعطيني نفس ال element صح؟ يبقى أنا بدعي ان الواحد
+
+166
+00:18:57,240 --> 00:19:04,340
+يبقى ال M زائد الواحد بدي يعطيني جداش M ان حدث ذلك
+
+167
+00:19:04,340 --> 00:19:09,560
+يبقى فعلا واحد هو العنصر الصفري ل ring على عكس ما
+
+168
+00:19:09,560 --> 00:19:13,820
+هو مطوع في دماغكإن ال zero هو ال zero والواحد هو
+
+169
+00:19:13,820 --> 00:19:18,040
+ال unit لا لا مش صحيح هذا الخلاب يبقى كل شغلة
+
+170
+00:19:18,040 --> 00:19:22,300
+مرتبطة بال binary operation اللي مخطوطة على ال
+
+171
+00:19:22,300 --> 00:19:30,140
+ring يبقى هنا ال zero element is one السبب because
+
+172
+00:19:30,140 --> 00:19:43,480
+if M موجودة في Z موجودة في Z then ال Mزائد الواحد
+
+173
+00:19:43,480 --> 00:19:50,440
+زائد
+
+174
+00:19:50,440 --> 00:19:57,980
+الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد
+
+175
+00:19:57,980 --> 00:20:05,500
+الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد
+
+176
+00:20:05,500 --> 00:20:08,360
+الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد
+
+177
+00:20:08,360 --> 00:20:09,260
+الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد
+
+178
+00:20:09,260 --> 00:20:18,520
+الواحدطيب اننا نيجي الأن لأول نظرية على هذا
+
+179
+00:20:18,520 --> 00:20:28,940
+الموضوع theorem if
+
+180
+00:20:28,940 --> 00:20:37,060
+R is a ring and
+
+181
+00:20:46,600 --> 00:20:57,640
+ثم نمر واحد ال a في ال zero ساوي zero دي ساوي zero
+
+182
+00:20:57,640 --> 00:21:07,060
+في a دي ساوي zero نمر اتنين ال a ناقص b ساوي ناقص
+
+183
+00:21:07,060 --> 00:21:18,220
+a في ال b ساوي ناقص a في bنقطة التالتة ناقص a في
+
+184
+00:21:18,220 --> 00:21:28,920
+ناقص b يسوي ab النقطة الرابعة a في b ناقص c يسوي
+
+185
+00:21:28,920 --> 00:21:40,600
+ab ناقص ac و ال b ناقص c في a يسوي ba ناقص ca
+
+186
+00:21:43,140 --> 00:21:47,360
+الـ A is
+
+187
+00:21:47,360 --> 00:21:56,880
+a ring with unity لو كانت هذه ال ring فيها unity
+
+188
+00:21:56,880 --> 00:22:07,700
+then رقم خمسة اللي هو سالب واحد في A دو سوى سالب A
+
+189
+00:22:07,700 --> 00:22:23,520
+رقم ستة سالب واحدبسالف واحد يساوي واحد الامر
+
+190
+00:22:23,520 --> 00:22:29,120
+يجب ان انا على ا��ل نظرية على موضوع ال ring النظرية
+
+191
+00:22:29,120 --> 00:22:34,880
+بتقول اه ال ring وفي عندى خت تلت عناصر عشوائيا
+
+192
+00:22:34,880 --> 00:22:40,460
+موجودة في هذا ال ring هي ال a والb والc يرجعبدي
+
+193
+00:22:40,460 --> 00:22:47,140
+أثبت صحة الستة اللي هو more than أو الستة حالات
+
+194
+00:22:47,140 --> 00:22:51,740
+اللي قلناها طبعا الناظر الأول وهلها بيقولها ما هي
+
+195
+00:22:51,740 --> 00:22:55,100
+مديهي ايه في zero هي في zero في ايه في zero طبيعي
+
+196
+00:22:55,100 --> 00:22:59,540
+طبيعي هدف ال real numbers بس في ال group في ال
+
+197
+00:22:59,540 --> 00:23:02,880
+rings اللي هو موضوع دراستنا يمكن يكون الكلام مش
+
+198
+00:23:02,880 --> 00:23:08,160
+صحيح فمشان يكون صحيح بنروح نثبت صحته حتى نعتمده
+
+199
+00:23:08,160 --> 00:23:15,110
+بعد ذلكالان بدأجي للحالة الاولى الحالة الاولى بدي
+
+200
+00:23:15,110 --> 00:23:21,690
+اثبت ان a في zero هو zero في a وهو يساوي zero لذلك
+
+201
+00:23:21,690 --> 00:23:28,810
+لو جيت قلت لك خديلي a في zero زائد zero هذا الكلام
+
+202
+00:23:28,810 --> 00:23:34,470
+لو جيت فاكته حسب ال distributive law يبقى هذا a في
+
+203
+00:23:34,470 --> 00:23:42,790
+zero زائد a في zeroلو أخدت نفس المقدار A في Zero
+
+204
+00:23:42,790 --> 00:23:48,770
+زائد Zero نفس حاصنة ضارب و روحت مافكتش زي قبل بال
+
+205
+00:23:48,770 --> 00:23:52,790
+Distributive load و روحت قول Zero زائد Zero جدن
+
+206
+00:23:52,790 --> 00:24:02,130
+Zero يبقى هذا صار A في Zero تمام؟ من اتنين هدول مع
+
+207
+00:24:02,130 --> 00:24:07,500
+بعض الطرف الشمال هو الطرف الشماليبقى الطرف اليمين
+
+208
+00:24:07,500 --> 00:24:13,700
+هو الطرف اليمين يبقى ال A في Zero زائد ال A في
+
+209
+00:24:13,700 --> 00:24:20,360
+Zero بده ساوي ال A في Zero لو أضفنا سالب هذا
+
+210
+00:24:20,360 --> 00:24:28,260
+العنصر للطرفين يعني سارعين دي A في Zero زائد A في
+
+211
+00:24:28,260 --> 00:24:35,000
+Zero ناقص A في Zero بده ساوي A Zero ناقص A Zero
+
+212
+00:24:35,730 --> 00:24:42,710
+الان هذا ال element قداش بيطلع ال zero صح ولا لأ
+
+213
+00:24:42,710 --> 00:24:49,350
+يبقى صار a note زائد ال zero بده يساوي zero مش a
+
+214
+00:24:49,350 --> 00:24:54,770
+note ايه في zero وليس a note ايه في zero يبقى معنى
+
+215
+00:24:54,770 --> 00:25:00,790
+هذا الكلام ان ال a في zero بده يساوي قداش zero
+
+216
+00:25:00,790 --> 00:25:06,370
+يبقى أثبت لهالطرف هذا بدي أثبت الطرف هذا زي هذا
+
+217
+00:25:06,370 --> 00:25:14,010
+بالضبط تماما إذا بروح بقوله similarly بنفس الطريقة
+
+218
+00:25:14,010 --> 00:25:24,110
+zero في a بدي ساوي zero يبقى دص وهكذا اللي هو ال a
+
+219
+00:25:24,110 --> 00:25:32,980
+في zero بدي ساوي zero في a بدي ساويبدي يساوي zero
+
+220
+00:25:32,980 --> 00:25:40,140
+و هو المطلوب بدي اجيلا نمره اتنين من النظرية بقول
+
+221
+00:25:40,140 --> 00:25:45,440
+ال A في ناقص B يساوي ناقص A في B يساوي ناقص ال برة
+
+222
+00:25:45,440 --> 00:25:52,100
+و ال B مع بعض يعني لو كان عندي سلب العنصر و ضربت A
+
+223
+00:25:52,100 --> 00:25:57,440
+فيهتماما سالب العنصر الآخر كما لو ضربته في بيه
+
+224
+00:25:57,440 --> 00:26:03,340
+وهذا سالب اللي هو حاصل الضرب a بيه بدى أروح أثبت
+
+225
+00:26:03,340 --> 00:26:07,940
+صحة هذا الكلام بنفس الفكرة الآن يا بنات لو جيت
+
+226
+00:26:07,940 --> 00:26:16,300
+قولتلك سالب a بيه زائد ال a في ال b زائد ال a في
+
+227
+00:26:16,300 --> 00:26:23,790
+ال b قدش انها تاني؟ Zero ممتاز جداطب لو قلتلك ال A
+
+228
+00:26:23,790 --> 00:26:32,710
+في سالب B ال A في سالب B بقاله الشكل هذا اللي هو
+
+229
+00:26:32,710 --> 00:26:39,570
+ال A اللي هي الأولى هذى بدي أحاول أشوفها مع مين؟
+
+230
+00:26:39,570 --> 00:26:49,450
+مع ال B كدهش بتعطيني تمام؟ يبقى سالب A في Bزائد a
+
+231
+00:26:49,450 --> 00:26:55,410
+في b بده يساوي zero بدي أخد الآن a في سالف b زائد
+
+232
+00:26:55,410 --> 00:27:01,770
+ab في عندنا من خلال ال distributive law بقدر أكتب
+
+233
+00:27:01,770 --> 00:27:11,790
+هذه هي a في سالف b زائد b مظبوطة؟ صح؟ طيب السالف b
+
+234
+00:27:11,790 --> 00:27:18,340
+زائد b بجد ال zero elementيبقى هذه صارت A في Zero
+
+235
+00:27:18,340 --> 00:27:24,880
+طب ال A في Zero بقدرش Zero يبقى هذه صارت ب Zero من
+
+236
+00:27:24,880 --> 00:27:31,300
+part one من الحالة الأولى طب من الحالتين الأثنين
+
+237
+00:27:31,300 --> 00:27:37,120
+هذول مع بعض ايش ماقدر أستنتج هذا يساوي Zero و هذا
+
+238
+00:27:37,120 --> 00:27:42,720
+يساوي Zero إذا الطرفين بيساوي بعض يبقى بناء العليل
+
+239
+00:27:42,880 --> 00:27:51,280
+اللي هو ناقص a b زائد ال a b بدي ساوي ال a في ناقص
+
+240
+00:27:51,280 --> 00:27:59,980
+b زائد ال a b لو أضفت سالب العنصر هذا للطرفين يعني
+
+241
+00:27:59,980 --> 00:28:05,940
+المعكوس الجمعي لل a b يعني سالب a b للطرفين إيش
+
+242
+00:28:05,940 --> 00:28:13,800
+بضلنا يا بنات هنا بضل a في ناقص b يساوي 100يساوي
+
+243
+00:28:13,800 --> 00:28:23,760
+ناقص a في b مظبوط ايه؟ as in هذه هي هذه صح؟ بنفس
+
+244
+00:28:23,760 --> 00:28:30,500
+الطريقة يبقى similarly بنفس
+
+245
+00:28:30,500 --> 00:28:35,500
+الطريقة we have انه
+
+246
+00:28:35,500 --> 00:28:46,780
+هيكون ناقص a في b بدي ساوي ناقص abوهكذا راس ال A
+
+247
+00:28:46,780 --> 00:28:54,700
+ناقص B يساوي ناقص A في B يساوي ناقص A في B وهو
+
+248
+00:28:54,700 --> 00:28:59,180
+المطلوب النقطة
+
+249
+00:28:59,180 --> 00:29:06,340
+التالتة النقطة التالتة بيقول سالب A في سالب B
+
+250
+00:29:06,340 --> 00:29:12,320
+تساوي AB يجب أن أمسك الطرف الأيسرو احاول اوصله
+
+251
+00:29:12,320 --> 00:29:22,540
+لطرف الايمد يبقى هذه ناقص a في ناقص b ويساوي بدى
+
+252
+00:29:22,540 --> 00:29:30,000
+استخدم الخاصية رقم اتنين هذا element وهذا ناقص b
+
+253
+00:29:30,000 --> 00:29:38,480
+يبقى هذا الكلام بده يساوي ناقص ناقص a في b صحيح من
+
+254
+00:29:38,480 --> 00:29:48,500
+وين؟الخاصية رقم اتنين يبقى هذا from part two يبقى
+
+255
+00:29:48,500 --> 00:29:54,040
+هذا من part two هذا الكلام يساوي هذه الناقص اللي
+
+256
+00:29:54,040 --> 00:30:02,540
+برا وهذه من part two كذلك يساوي الناقص لناقص a في
+
+257
+00:30:02,540 --> 00:30:10,820
+b برضه من وين from part two نفس الشيءهذا الكلام
+
+258
+00:30:10,820 --> 00:30:15,340
+ناقص في ناقص a في b يعطينا زائد يبقى هذا بدي
+
+259
+00:30:15,340 --> 00:30:22,060
+يعطينا a في b مباشرة إذا ناقص a في ناقص b بدي
+
+260
+00:30:22,060 --> 00:30:29,680
+بيساوي a في b النقطة الرابعة النقطة الرابعة بدي
+
+261
+00:30:29,680 --> 00:30:37,420
+أخد a في b ناقص ال c احنا
+
+262
+00:30:37,420 --> 00:30:43,960
+أخدنا على ال ringالعملية هذه صحيحة A في B زائد الـ
+
+263
+00:30:43,960 --> 00:30:50,740
+C يساوي AB زائد AC صح؟ تمام، بس النقص ماخنهاش،
+
+264
+00:30:50,740 --> 00:30:56,920
+مظبوط؟ بدنا نثبتها صحيحة لعملية طرح أنصرين من
+
+265
+00:30:56,920 --> 00:31:02,840
+بعضهم مع التوزيع، يعني قانون التوزيع مش مع
+
+266
+00:31:02,840 --> 00:31:07,860
+الجماعة، الطرح كذلك، بدي أثبت صحته، هذا الكلام
+
+267
+00:31:07,860 --> 00:31:16,320
+بقدر أكدهA في B زائد لناقص C حد بيقدر أقول إن
+
+268
+00:31:16,320 --> 00:31:21,140
+كلامك مش مظبوط هذا؟ مظبوط لأني زاد في ناقص في ناقص
+
+269
+00:31:21,140 --> 00:31:31,120
+طيب هذا الكلام يساوي AB زائد A في ناقص C هذا
+
+270
+00:31:31,120 --> 00:31:35,040
+مينابع ناقص قانون الـ distributive law يدخل على
+
+271
+00:31:35,040 --> 00:31:42,300
+الجامعة يدخل لا على الجامعةلكن هذه من part two من
+
+272
+00:31:42,300 --> 00:31:49,240
+part two هي مقبض تماما يساوي ناقص حاصل الضرب تبعه
+
+273
+00:31:49,240 --> 00:31:59,740
+يبقى هذه يساوي a في b ناقص a في c من part two أظن
+
+274
+00:31:59,740 --> 00:32:05,210
+هو المطلوب، خلصنا، يبقى تنفع لعملية الجمعوالعملية
+
+275
+00:32:05,210 --> 00:32:11,850
+الطرح اللي هو خاصية التوزيع بنفس الطريقة similar
+
+276
+00:32:11,850 --> 00:32:21,190
+الو مين بي ناقص ال C في ال A بيساوي بيساوي مين
+
+277
+00:32:21,190 --> 00:32:28,390
+بيساوي بي في ال A ناق�� ال C في ال A خلصنا النقطة
+
+278
+00:32:28,390 --> 00:32:34,950
+الرابعة لنروح للنقطة الخامسةأول أربع نقاط مالهمش
+
+279
+00:32:34,950 --> 00:32:39,190
+دعوة ال ring فيها unity و لا unity ما تكون تكون
+
+280
+00:32:39,190 --> 00:32:45,090
+الخامسة الاساسة باننا نشترق وجود ال unity يعني ال
+
+281
+00:32:45,090 --> 00:32:49,930
+identity element في ال ring ا فبتقول الخاصية
+
+282
+00:32:49,930 --> 00:32:55,530
+الخامسة اللي هو ناقص واحد في ايه بالمناسبة انه
+
+283
+00:32:55,530 --> 00:33:04,110
+يساوي ناقص ايه بدي ارجع لاستخدامالخاصية رقم اتنين
+
+284
+00:33:04,110 --> 00:33:12,190
+ناقص واحد في ايه ال unity هو عنصر يبقى ال unity هو
+
+285
+00:33:12,190 --> 00:33:18,330
+عنصر موجود في ال group ايه ناقص واحد يعني الخاصية
+
+286
+00:33:18,330 --> 00:33:26,690
+هذه يبقى هذه ايش بتتساوي ناقص واحد في ايه يبقى هذه
+
+287
+00:33:26,690 --> 00:33:33,390
+من part two مظبوط؟طب ال unity لما أنا أضربه في
+
+288
+00:33:33,390 --> 00:33:41,110
+عنصر يطلع نفسي عنصر إذا يساوي ناقص A وهو المطلوب
+
+289
+00:33:41,110 --> 00:33:48,450
+خلصنا منه الآن رقم ستة اللي هو ناقص واحد في ناقص
+
+290
+00:33:48,450 --> 00:33:53,970
+واحد بدي أثبت إنه يساوي مين؟ يساوي طلعيني ليه ال
+
+291
+00:33:53,970 --> 00:34:00,840
+system اللي بدنا نثبتها طلعيني ليه تلاتةبدي أخد a
+
+292
+00:34:00,840 --> 00:34:09,660
+تساوي b تساوي واحد يبقى باجي بقول هذه تساوي واحد
+
+293
+00:34:09,660 --> 00:34:23,000
+from part a three with a تساوي ال b تساوي واحد وهو
+
+294
+00:34:23,000 --> 00:34:26,680
+المطلوب طيب
+
+295
+00:34:27,510 --> 00:34:35,390
+بنجي لنظرية ثانية دون اثباتها ايش النظرية التانية؟
+
+296
+00:34:35,390 --> 00:34:40,270
+فاكرين ال group؟ و بجينا نجيب ال identity element
+
+297
+00:34:40,270 --> 00:34:47,530
+صح؟ و معكوس ال element طيب ال unity هذا او ال
+
+298
+00:34:47,530 --> 00:34:51,110
+identity element في هال group اكتر من ال identity
+
+299
+00:34:51,110 --> 00:34:58,140
+element؟ وحيد مافيش .. و هنا ال ring وحيد طيبمعكوس
+
+300
+00:34:58,140 --> 00:35:05,280
+العنصر، وحيد، إذا كانت بجينا نثبتهم في الجبر واحد،
+
+301
+00:35:05,280 --> 00:35:10,660
+بجينا بنثبت ان عندي two identity elements و بنحاول
+
+302
+00:35:10,660 --> 00:35:15,400
+نكون اتنين are equal عندي two inverses و بنحاول
+
+303
+00:35:15,400 --> 00:35:20,260
+نثبت ان اتنين are equal و فعلا أثبتنا هذا مع
+
+304
+00:35:20,260 --> 00:35:24,670
+الدكتور محمدمظبوط يبقى لا داعي ليه تكرار الإتباه
+
+305
+00:35:24,670 --> 00:35:28,890
+تماما من الذكية ترجعيله من دفترك أو من اللي اكتر
+
+306
+00:35:28,890 --> 00:35:39,130
+يبقى نظرية بتقول ما يأتي سويا يا ربي if
+
+307
+00:35:39,130 --> 00:35:48,310
+الار is a ring with unity if الار is a ring with
+
+308
+00:35:48,310 --> 00:35:50,170
+unity
+
+309
+00:35:57,550 --> 00:36:06,990
+then the unity then the unity is
+
+310
+00:36:06,990 --> 00:36:16,310
+unique يكون وحيدا هذا النقطة الأولى النقطة التانية
+
+311
+00:36:16,310 --> 00:36:32,860
+if ايه if if they belongto a ring A الموجود في R
+
+312
+00:36:32,860 --> 00:36:40,720
+with multiplicative
+
+313
+00:36:40,720 --> 00:36:50,640
+inverse with
+
+314
+00:36:50,640 --> 00:36:53,700
+multiplicative inverse
+
+315
+00:36:58,510 --> 00:37:03,950
+ثم هذا انبسط
+
+316
+00:37:27,390 --> 00:37:35,050
+مرة تانية بقول هذه if
+
+317
+00:37:35,050 --> 00:37:41,530
+R is a ring with unity then the unity is unity
+
+318
+00:37:41,530 --> 00:37:47,730
+ماعنديش فى ال ring إلا unity وحيد فقط لغى بعد هيك
+
+319
+00:37:47,730 --> 00:37:52,670
+لو كان ال A اللى موجود فى ال ring R إله معكوس يعني
+
+320
+00:37:52,670 --> 00:37:57,890
+إيش سمناه؟ إيش سمناه المضارف هذه؟ unitيبقى لو كان
+
+321
+00:37:57,890 --> 00:38:02,530
+unit يعني له معكوس يبقى ال unit هذا يكون وحيدا
+
+322
+00:38:02,530 --> 00:38:07,690
+فالمعكوس المطبق negative inverse له بيكون وحيد
+
+323
+00:38:07,690 --> 00:38:12,710
+مافيهش غيره البرهان نفس البرهان تبع ال groups
+
+324
+00:38:12,710 --> 00:38:18,290
+بالضبط تماما لا زيادة ولا نقصان يبقى لا داعي لتضيع
+
+325
+00:38:18,290 --> 00:38:23,650
+الوقت فيه في عندنا ملاحظات هنا يبقى lots
+
+326
+00:38:26,690 --> 00:38:36,790
+ملاحظة الأولى if ال A و ال B و ال C موجودة فى ring
+
+327
+00:38:36,790 --> 00:38:44,910
+R و ال R is a ring and
+
+328
+00:38:44,910 --> 00:38:56,590
+ال A ضماء equal to zero then ال A فى Bبساوي A بC
+
+329
+00:38:56,590 --> 00:39:08,890
+ضغمة imply أن ال B تساوي C because .. إيش السبب؟
+
+330
+00:39:38,990 --> 00:39:43,070
+مرة تانية بقولوا لو عندي ثلاث علاقات وموجودات في
+
+331
+00:39:43,070 --> 00:39:48,130
+ال ring R وكان ال A لا يساوي زيرو وعندي معلومة
+
+332
+00:39:48,130 --> 00:39:54,050
+بتقول انه حاصل ضرب A في B بيساوي A في C فهل هذا
+
+333
+00:39:54,050 --> 00:40:00,790
+يتطلب انه B تساوي C؟ الإجابة قد يكون وقد لا يكون
+
+334
+00:40:00,790 --> 00:40:08,520
+يبقى in general لا يكون ليش؟ ليش؟ هل أنا قلتإنه
+
+335
+00:40:08,520 --> 00:40:14,580
+ليه ال a is a unit؟ لأ ماقلتش ال a is unit ممكن
+
+336
+00:40:14,580 --> 00:40:20,180
+يكون أي رقم ولا يوجد له معكوس يعني أي عنصر وهذا
+
+337
+00:40:20,180 --> 00:40:25,660
+العنصر ليس له معكوس إذا لا يمكن ال a بيساوي a c
+
+338
+00:40:25,660 --> 00:40:32,220
+أستنتج ان ال b تساوي من ال c لإن ال a ممكن يكون
+
+339
+00:40:32,220 --> 00:40:42,050
+unit وممكن مايكونش unit becauseالإيه؟ may or may
+
+340
+00:40:42,050 --> 00:40:50,910
+not unit يعني ممكن يكون له معكوس وممكن ليه مايكونش
+
+341
+00:40:50,910 --> 00:40:55,770
+له معكوس لو إله معكوس بضربه في المعادلة من جهة
+
+342
+00:40:55,770 --> 00:41:00,990
+الشمال بظل النبي يسويسي طب لو مانوش معكوس مش
+
+343
+00:41:00,990 --> 00:41:07,130
+ممكنية زي مين؟زي اتنين و تلاتة في الـ Z، six اتنين
+
+344
+00:41:07,130 --> 00:41:13,010
+و تلاتة، اتنين في تلاتة بستة يعني كداش؟ Zero صح
+
+345
+00:41:13,010 --> 00:41:18,450
+ولا لا؟ يبقى هل اتنين والتلاتة اللي هم معكوز؟ ولا
+
+346
+00:41:18,450 --> 00:41:23,130
+واحد فيهم اللي معكوز؟ تمام؟ يبقى في هذه الحالة،
+
+347
+00:41:23,130 --> 00:41:28,350
+مدام ما لهش معكوز، ماقدرش اقول ان ا في B بده يساوي
+
+348
+00:41:28,350 --> 00:41:33,650
+ا في C، يبقى الـ B تساوي Cالامر الثاني او الملاحظة
+
+349
+00:41:33,650 --> 00:41:44,910
+الثانية if ال a belongs to ring R when اللي و من
+
+350
+00:41:44,910 --> 00:41:57,370
+ال a تربيع بده ساوي ال a we cannot say that لا
+
+351
+00:41:57,370 --> 00:42:02,780
+يمكن او لا نستطيع ان نقولو you cannot say that ان
+
+352
+00:42:02,780 --> 00:42:21,560
+ال a تساوي zero or ال a تساوي ال واحد because طيب
+
+353
+00:42:21,560 --> 00:42:27,380
+قبل ما نقول because في نهاية الشركة انا بدي افكر
+
+354
+00:42:27,870 --> 00:42:35,570
+بقول a تربية تساول a اظن ان اذا قلت a تربية ناقص
+
+355
+00:42:35,570 --> 00:42:41,370
+يساوي 0 محدش بيعترض عليه جتنا ال distributive law
+
+356
+00:42:41,370 --> 00:42:48,190
+قلت بقدر اقول a في a ناقص واحد يساوي 0 هنا بتطوروا
+
+357
+00:42:48,190 --> 00:42:54,950
+عليه تقولوا اللي هو ال ring هذي فيها unity ماجليش
+
+358
+00:42:54,950 --> 00:42:59,210
+فيها unityيبقى هذا الخطوة اللي عملتها صح ولا غلط؟
+
+359
+00:42:59,210 --> 00:43:03,010
+صح إذا كان ال ring فيها unity غلط إذا ال ring
+
+360
+00:43:03,010 --> 00:43:06,210
+فيهاش unity يبقى هذا الكلام يبعد لك الله حطه ع شجة
+
+361
+00:43:06,210 --> 00:43:12,610
+مش صحيح إذا لو كان هذا الكلام صحيح بقوله ممكن a
+
+362
+00:43:12,610 --> 00:43:18,150
+يساوي zero أو ال a تساوي واحد لكن الواحد هذا مش
+
+363
+00:43:18,150 --> 00:43:22,810
+موجود في ال ring بصير هذا الكلام ماله غلط على طول
+
+364
+00:43:22,810 --> 00:43:27,600
+القطريبقى هذا الكلام ايه يساوي zero او ايه يساوي
+
+365
+00:43:27,600 --> 00:43:35,340
+غلط يبقى we say that ان
+
+366
+00:43:35,340 --> 00:43:40,760
+ال a تساوي zero او ال a تساوي واحد انا ماعرف ايش
+
+367
+00:43:40,760 --> 00:43:46,240
+قلنا with a تلاقى we cannot say ايه نخيناها بدأوا
+
+368
+00:43:46,240 --> 00:43:50,920
+نعملها we cannot say نقدرش نقول ان a تساوي zero او
+
+369
+00:43:50,920 --> 00:44:04,070
+a تساوي واحدbecause they are may or may not have
+
+370
+00:44:04,070 --> 00:44:10,830
+unity يعني ممكن ان تكون فيها unity ويطلع الكلام
+
+371
+00:44:10,830 --> 00:44:14,550
+واضح وممكن مايكونش فيها unity هنا ماشترطناش ان
+
+372
+00:44:14,550 --> 00:44:21,410
+يكون فيها unity يبقى هذا الكلام ليس بالضرورة صحيح
+
+373
+00:44:21,980 --> 00:44:26,900
+نجي للألة تعريف جديد زي ما أخدته group بعد أخدته
+
+374
+00:44:26,900 --> 00:44:30,640
+ال sub group و أحنا أخدنا ring بدنا نروح ناخد sub
+
+375
+00:44:30,640 --> 00:44:36,660
+ring يبقى definition هي
+
+376
+00:44:36,660 --> 00:44:47,740
+subset هي subset S of subset
+
+377
+00:44:55,900 --> 00:45:04,080
+is of a ring R is
+
+378
+00:45:04,080 --> 00:45:16,440
+a sub ring
+
+379
+00:45:16,440 --> 00:45:21,280
+if ال S itself
+
+380
+00:45:25,230 --> 00:45:45,870
+is appearing نفسها under the operations on R فده
+
+381
+00:45:45,870 --> 00:45:51,430
+نسميها
+
+382
+00:45:51,430 --> 00:45:58,490
+sub ringtest a
+
+383
+00:45:58,490 --> 00:46:02,450
+non-empty
+
+384
+00:46:02,450 --> 00:46:21,190
+a non-empty subset S of a ring A is a subring F
+
+385
+00:46:39,370 --> 00:46:40,770
+التعريف يقول
+
+386
+00:46:53,400 --> 00:46:57,840
+التعريف بيقول ان ال subset S of a ring R بسميه sub
+
+387
+00:46:57,840 --> 00:47:04,560
+ring ما إذا كانت ال S نفسها بتظلها ring تحت نفس
+
+388
+00:47:04,560 --> 00:47:09,860
+العمليات اللي على R يعني احنا عندنا ring كبيرة،
+
+389
+00:47:09,860 --> 00:47:14,600
+خدنا منها شوية عناصر، تمام؟ العناصر هذه اللي جت ال
+
+390
+00:47:14,600 --> 00:47:18,780
+6 خواص طبعتها ال ring ينطبقوا عليها إن حدث ذلك
+
+391
+00:47:18,780 --> 00:47:23,990
+بقول هذه sub ring يعني بدي أثبت ال 6 خواصطيب يا
+
+392
+00:47:23,990 --> 00:47:28,090
+طلع هذه قصة طويلة، كان كل مرة بدي أسوي هيك، فراعوا
+
+393
+00:47:28,090 --> 00:47:33,590
+العلماء اكتشفوا هالشغلة هذه، سموها Subring Test إن
+
+394
+00:47:33,590 --> 00:47:39,750
+الـS صبست من أرض، بقول عنها Subring إذا حققت دي مش
+
+395
+00:47:39,750 --> 00:47:45,110
+ستة وإنما تلاتة خواصة، non-empty أخدت أي عنصرين
+
+396
+00:47:45,110 --> 00:47:48,710
+فيما بينهم، ولقيت الفرق فيما بينهم ما موجود في S
+
+397
+00:47:48,710 --> 00:47:53,780
+وحصل ضربه ما موجود كذلك في Sالمرة القادمة ان شاء
+
+398
+00:47:53,780 --> 00:47:59,140
+الله بنروح نخبط هذه النظرية لذلك بنقولك روحي مريلي
+
+399
+00:47:59,140 --> 00:48:03,320
+على القرآن اللي في الكتاب مرة سريعة بس يكون عندك
+
+400
+00:48:03,320 --> 00:48:08,520
+فكرة حتى و احنا بنشرح هنا تستمع بهذا الكلام ثم بعد
+
+401
+00:48:08,520 --> 00:48:13,340
+ذلك بناخد أمثلة عليها ان شاء الله تعالى
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/68aSoYPVPJU_raw.srt

@@ -0,0 +1,1616 @@
+1
+00:00:21,480 --> 00:00:26,340
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية احنا ابتدأنا
+
+2
+00:00:26,340 --> 00:00:31,820
+في introduction to ring عرفنا ال ring أخدنا عليها
+
+3
+00:00:31,820 --> 00:00:36,940
+مجموعة من الأمثلة واليوم ان شاء الله بنكمل الأمثلة
+
+4
+00:00:36,940 --> 00:00:42,180
+بالاضافة إلى بعض النظريات على اللي هو ال rings
+
+5
+00:00:42,180 --> 00:00:45,820
+أخدنا المرة الفاترة أربعة أمثلة وهذا هو المثال
+
+6
+00:00:45,820 --> 00:00:49,300
+الخامس بيقول the set of all continuously valued
+
+7
+00:00:49,300 --> 00:00:53,730
+functionsof a real value because who the grass
+
+8
+00:00:53,730 --> 00:00:58,030
+passes through the point one وزيره يبقى احنا عندنا
+
+9
+00:00:58,030 --> 00:01:04,070
+مجموعة من الدوال الحقيقية اللي الرسم البياني اليها
+
+10
+00:01:04,070 --> 00:01:10,110
+يمر بالنقطة واحد وزيره يعني لو أخدنا محاول احداثية
+
+11
+00:01:10,110 --> 00:01:15,470
+وقلنا هذا محور X و هذا محور Y النقطة هذه اللي هي
+
+12
+00:01:15,470 --> 00:01:21,880
+النقطة واحد وزيره كل الدوالفي متغير واحد وهذا
+
+13
+00:01:21,880 --> 00:01:28,760
+المتغير متغير حقيقي التي تمر بهذه النقطة.الان احنا
+
+14
+00:01:28,760 --> 00:01:35,000
+بنقول ان هذه commutative ring without unity.المرة
+
+15
+00:01:35,000 --> 00:01:38,520
+اللي فات اللامتلة قدامي كلها rings with unity.طبعا
+
+16
+00:01:38,520 --> 00:01:43,760
+الان انا هدعي ان هذا ring مافيهاش unity.شو العملية
+
+17
+00:01:43,760 --> 00:01:48,300
+اللي عليها عملية الجامعة f زائد g of a يساوي f of
+
+18
+00:01:48,300 --> 00:01:54,700
+a زائد g of a والف في g of a يساوي f of a في g of
+
+19
+00:01:54,700 --> 00:02:00,360
+a الآن لو جيت أقولك الدلة f of x ساوي واحد هذه هي
+
+20
+00:02:00,360 --> 00:02:05,040
+constant function والواحد لو ضربناه في أي دلة بدي
+
+21
+00:02:05,040 --> 00:02:10,840
+يعطيني نفس الدلة لكن السؤال هذه ليش ال unity؟مش
+
+22
+00:02:10,840 --> 00:02:16,880
+موجود في هذه الـ Ring الإجابة بسيطة جدا ان منحنى
+
+23
+00:02:16,880 --> 00:02:24,620
+الدالة F of X يساوي 1 هو خط مستقيم يوازي يوازي
+
+24
+00:02:24,620 --> 00:02:30,740
+مين؟ يوازي محور X إذا لا يمكن أن يمر بالنقطة 1 و 0
+
+25
+00:02:30,740 --> 00:02:37,280
+إذا لو ليترسمت الخط اللي عندنا هذا أفضي هيك بهذا
+
+26
+00:02:37,280 --> 00:02:42,900
+الشكليبقى هذا الخط اللي هو main اللي هو f of x
+
+27
+00:02:42,900 --> 00:02:48,300
+يساوي واحد لايمكن ان يمر بهذه النقطة وبالتالي هذه
+
+28
+00:02:48,300 --> 00:02:53,480
+الدالة مش موجودة في مجموعة هذه الدوال وبالتالي هذه
+
+29
+00:02:53,480 --> 00:02:59,680
+ring with unity طب ليش commutative؟ لأنه لو أخدنا
+
+30
+00:02:59,680 --> 00:03:05,100
+قيمتين للدالة f of a وf of b فكل واحدة منهم عبارة
+
+31
+00:03:05,100 --> 00:03:09,340
+عن قدد حقيقيو احنا بنعرف ان حاصل ضرب الاعداد
+
+32
+00:03:09,340 --> 00:03:15,840
+الحقيقية is commutative يبقى هنا بقول ال R is
+
+33
+00:03:15,840 --> 00:03:25,480
+commutative او the ring is commutative
+
+34
+00:03:25,480 --> 00:03:28,660
+commutative
+
+35
+00:03:28,660 --> 00:03:33,280
+because ال
+
+36
+00:03:33,280 --> 00:03:46,370
+F of Aand f of b are real numbers نظرا لأنهم أعداد
+
+37
+00:03:46,370 --> 00:03:50,670
+حقيقية فهي composite فهي community يعني f of a في
+
+38
+00:03:50,670 --> 00:03:56,010
+f of b هي f of b في main في f of a وبالتالي مافيها
+
+39
+00:03:56,010 --> 00:04:01,530
+مشكلة خالص طيب بدنا نروح الآن على ring غير هذه ال
+
+40
+00:04:01,530 --> 00:04:12,540
+rings وهو مثال رقم 6مثال رقم ستة بيقول لل R1 وR2 و
+
+41
+00:04:12,540 --> 00:04:24,200
+لغاية ال RN بي رينز بي رينز هذه عبارة عن حلقات we
+
+42
+00:04:24,200 --> 00:04:25,500
+shall construct
+
+43
+00:04:33,610 --> 00:04:44,590
+we shall construct a new ring a a new ring بدنا
+
+44
+00:04:44,590 --> 00:04:52,350
+نكوّن من هذه ال rings رينج جديدة as follow كالتالي
+
+45
+00:04:52,350 --> 00:05:02,010
+كيف نجم نقول بدي أخد ال R واحد direct sum مع R
+
+46
+00:05:02,010 --> 00:05:12,340
+اتنينdirect sum direct sum مع R N تمام من علاصر
+
+47
+00:05:12,340 --> 00:05:22,060
+هذه كل العلاصر على الشكل A1 و A2 و A N بحيث ال AI
+
+48
+00:05:22,060 --> 00:05:31,300
+موجودة في ال R I بالشكل اللي عندنا هذا and peer
+
+49
+00:05:31,300 --> 00:05:40,780
+formوبنكون pair for and
+
+50
+00:05:40,780 --> 00:05:48,160
+pair for addition and
+
+51
+00:05:48,160 --> 00:05:58,840
+multiplication الجمع
+
+52
+00:05:58,840 --> 00:06:15,510
+وعملية الدرب component wisefrom Poland Y that
+
+53
+00:06:15,510 --> 00:06:23,310
+is that is
+
+54
+00:06:23,310 --> 00:06:44,290
+A1 و A2 و AN زائد B1و B2 و DN مدرسة A1 زي B1 A2 زي
+
+55
+00:06:44,290 --> 00:07:02,390
+B2 و AN زي BN ال A1 و ال A2 و ال AN مضروبة في B1و
+
+56
+00:07:02,390 --> 00:07:14,730
+B2 و BN بدي سامع A1 B1 A2
+
+57
+00:07:14,730 --> 00:07:33,700
+B2 و AN BN this ring this ring is calledthe direct
+
+58
+00:07:33,700 --> 00:07:43,720
+sum of
+
+59
+00:07:43,720 --> 00:07:51,200
+R1 وR2 وRN
+
+60
+00:08:18,300 --> 00:08:24,500
+المثال هذا يعني ان عندي مجموعة من ال rings ر واحد
+
+61
+00:08:24,500 --> 00:08:29,900
+و ر اتنين و ر ثلاثة و لغاية ر ان من ال rings هذه
+
+62
+00:08:29,900 --> 00:08:35,160
+بدي اكوّل ring جديدة تمام ال ring الجديدة هذي شو
+
+63
+00:08:35,160 --> 00:08:42,040
+شكلها يبقى روحت ر واحد رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو
+
+64
+00:08:42,040 --> 00:08:44,760
+رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو
+
+65
+00:08:44,760 --> 00:08:47,270
+رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتو رتوthe set of all
+
+66
+00:08:47,270 --> 00:08:51,330
+innituples هذه كنت في جبر حديث واحد اسمها
+
+67
+00:08:51,330 --> 00:08:57,170
+innituple يعني جوس مركب من ان من المركبات الجوس
+
+68
+00:08:57,170 --> 00:09:02,050
+كله يعتبر عنصر واحد العنصر واحد عبارة عن مجموعة من
+
+69
+00:09:02,050 --> 00:09:09,510
+المركبات تمام؟ بنسميها innituple يعني جوس في ان من
+
+70
+00:09:09,510 --> 00:09:16,270
+العناصر تمام؟بحيث ال AI موجود في RI شو يعني؟ يعني
+
+71
+00:09:16,270 --> 00:09:23,390
+لو حطيت ال I بواحد بصير A1 موجود في R1 و A2 موجود
+
+72
+00:09:23,390 --> 00:09:29,590
+في R2 و A3 في R3 و AN موجود في RN يعني من كل ring
+
+73
+00:09:29,590 --> 00:09:36,270
+باخد عنصر واحد فقط مجموعة العناصر هذه كونت لي عنصر
+
+74
+00:09:36,270 --> 00:09:43,230
+واحد فقط في ال ring الجديدةطيب عرفت عليها عملية
+
+75
+00:09:43,230 --> 00:09:49,310
+العملية سميت component wise يعني إذا جمع بلج مع كل
+
+76
+00:09:49,310 --> 00:09:56,790
+عنصر مع نظيره تمام اضرب بضرب كل عنصر في نظيري هذا
+
+77
+00:09:56,790 --> 00:10:02,630
+معنى ال addition and multiplication component wise
+
+78
+00:10:02,630 --> 00:10:08,310
+يعني كل عنصر مع نظيره رياضيابقول هذا كل ال element
+
+79
+00:10:08,310 --> 00:10:13,330
+الأول وهذا ال element التاني بدي أجمعهم إذا بجمع
+
+80
+00:10:13,330 --> 00:10:19,590
+كل عنصر مع نظيره يبقى a1 زائد b1 يمثل المراكبة
+
+81
+00:10:19,590 --> 00:10:26,170
+الأولى a2 زائد b2 يمثل المراكبة التانية an زائد bn
+
+82
+00:10:26,170 --> 00:10:31,670
+يمثل المراكبة النونية هذا الجمعالضرب كذلك
+
+83
+00:10:31,670 --> 00:10:36,850
+component wise بضرب كل عنصر مع نظيره من القوس
+
+84
+00:10:36,850 --> 00:10:41,610
+الثاني فبالي بقول هذا الجوس الأول ضرب الجوس الثاني
+
+85
+00:10:41,610 --> 00:10:50,750
+يبقى a1 b1 العنصر التاني a2 b2 a3 b3 am bm يبقى من
+
+86
+00:10:50,750 --> 00:10:57,310
+حاصر ضرب المركبات المتنظرة بطلع عندي جوس جديدهذا
+
+87
+00:10:57,310 --> 00:11:00,890
+ال course جديد موجود في ال R1 direct sum مع R2
+
+88
+00:11:00,890 --> 00:11:06,190
+direct sum مع R2 direct sum مع R2
+
+89
+00:11:06,190 --> 00:11:09,910
+direct sum
+
+90
+00:11:09,910 --> 00:11:11,790
+مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum
+
+91
+00:11:11,790 --> 00:11:12,110
+مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum
+
+92
+00:11:12,110 --> 00:11:12,110
+مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum
+
+93
+00:11:12,110 --> 00:11:12,570
+مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum
+
+94
+00:11:12,570 --> 00:11:12,570
+مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum
+
+95
+00:11:12,570 --> 00:11:12,610
+مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum
+
+96
+00:11:12,610 --> 00:11:19,690
+مع R2 direct sum مع R2
+
+97
+00:11:19,690 --> 00:11:21,010
+direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2
+
+98
+00:11:21,010 --> 00:11:21,170
+direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2
+
+99
+00:11:21,170 --> 00:11:22,510
+direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2
+
+100
+00:11:22,510 --> 00:11:22,510
+direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2
+
+101
+00:11:22,510 --> 00:11:22,550
+direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2
+
+102
+00:11:22,550 --> 00:11:22,670
+direct sum مع R2 direct sum مع R2 direct sum مع R2
+
+103
+00:11:22,670 --> 00:11:27,370
+direct sum مع R2يبقى هذه وبتاش بيكون فيها unity
+
+104
+00:11:27,370 --> 00:11:33,110
+إذا كان كل ring من ال rings الأصلية فيها ال unity
+
+105
+00:11:33,110 --> 00:11:39,230
+يبقى ال unity تبع هذه ال ring هو ال N تيوبل
+
+106
+00:11:39,230 --> 00:11:45,810
+المكوّلة من ال unity تبع كل ring تمام؟ يبقى ال
+
+107
+00:11:45,810 --> 00:11:51,650
+identity element أو ال unity تبع هذه ال ring اللي
+
+108
+00:11:51,650 --> 00:11:56,880
+تبعت ال direct sunالعناصر انصر الوحدة فيها هو
+
+109
+00:11:56,880 --> 00:12:02,400
+المكون من العناصر الوحدة في كل من الرنج المختلفة
+
+110
+00:12:02,400 --> 00:12:08,700
+تمام؟ هذا موضوع السؤال في الكتاب ال R واحد وال R
+
+111
+00:12:08,700 --> 00:12:15,120
+اتنين وال R N has a unity if and only if ال direct
+
+112
+00:12:15,120 --> 00:12:20,560
+sum has a unity يعني بنثبت البرهان في اتجاهين أحد
+
+113
+00:12:20,560 --> 00:12:27,750
+أسئلة التمرينطيب تمام نعطي كمان مثال أخير اللي هو
+
+114
+00:12:27,750 --> 00:12:35,070
+مثال رقم 7 مثال رقم 7 بيقول consider the ring
+
+115
+00:12:35,070 --> 00:12:44,150
+consider the ring اللي هي z مجموعة الأعداد الصحيحة
+
+116
+00:12:44,150 --> 00:12:50,050
+عليها عملية الضرب و عليها عملية الجمع زي ما انت
+
+117
+00:12:50,050 --> 00:12:58,780
+شايفين withtwo binary operations
+
+118
+00:12:58,780 --> 00:13:08,480
+two binary operations defined by defined by
+
+119
+00:13:08,480 --> 00:13:20,940
+المعرفة كالتالي ال a زائد او ال m زائد ال nالـ M
+
+120
+00:13:20,940 --> 00:13:29,580
+زائد ال N يساوي ال M زائد ال N ناقص واحد and ال M
+
+121
+00:13:29,580 --> 00:13:41,820
+بطل N يساوي ال M زائد ال N ناقص M في N لكل ال M و
+
+122
+00:13:41,820 --> 00:13:49,760
+ال N اللي موجودة في Z find the
+
+123
+00:13:50,430 --> 00:14:01,170
+زيرو بزيرو الوضع ومجموعة
+
+124
+00:14:01,170 --> 00:14:05,370
+الرمز ومجموعة
+
+125
+00:14:05,370 --> 00:14:08,950
+هذا الرمز
+
+126
+00:14:27,370 --> 00:14:33,050
+سؤال مرة تانية قال خلّي مجموعة الأعداد الصحيحة و
+
+127
+00:14:33,050 --> 00:14:39,490
+بنعرف عليها عمليتين ثنائيتين العملية الأولى هي M
+
+128
+00:14:39,490 --> 00:14:46,150
+زائد ال N يساوي M زائد N ناقص واحد العملية هذه
+
+129
+00:14:46,150 --> 00:14:51,670
+زائد و عليها دائرة ليست عملية الجمع العادية ولكن
+
+130
+00:14:51,670 --> 00:14:57,770
+عمليا هي عملية الجمع العادية مطروح منها واحدعملية
+
+131
+00:14:57,770 --> 00:15:03,190
+الضرب مش عملية الضرب عادية وانما هي M زائد ال N
+
+132
+00:15:03,190 --> 00:15:09,990
+ناقص عملية الضرب العادية لل M في N يبقى هاي صارت
+
+133
+00:15:09,990 --> 00:15:14,830
+two binary operations يبقى كل binary operation
+
+134
+00:15:14,830 --> 00:15:20,110
+بصير علها identity element و zero element يختلف عن
+
+135
+00:15:20,110 --> 00:15:26,190
+مين يختلف عن الداني زي مثلك في المصوفة في الفي ال
+
+136
+00:15:26,190 --> 00:15:29,430
+.. في ال ranks العادية بيجينا نقول ال unity واحد
+
+137
+00:15:29,430 --> 00:15:33,950
+تمام؟ لكن لو روحنا للمصففات بيجيناها مصففة نظام
+
+138
+00:15:33,950 --> 00:15:37,270
+اتنين في اتنين واحد zero zero واحد اللي المحدد
+
+139
+00:15:37,270 --> 00:15:42,390
+تبعها متوسط واحد صحيح اذا هنا تحت تأثير العملية
+
+140
+00:15:42,390 --> 00:15:47,970
+بتعرف مين هو ال zero element ومين هو من ال unity
+
+141
+00:15:47,970 --> 00:15:51,850
+تمام؟ لإنه بيقول هذه ring فيها ال zero فيها ال
+
+142
+00:15:51,850 --> 00:15:56,020
+unity بتعرف مين هو ال ring و ال unityطبعا الـ Z دي
+
+143
+00:15:56,020 --> 00:16:01,500
+في مجموعة العداد الصحيحة الموجبة والسالبة والصفر
+
+144
+00:16:01,500 --> 00:16:09,160
+تمام؟ بدنا نروح و نعرف مين هو الـ Zero Element أنا
+
+145
+00:16:09,160 --> 00:16:15,540
+أدعي أن الـ Zero Element هو الواحد الصحيح أدعيها
+
+146
+00:16:15,540 --> 00:16:21,720
+قد يكون و قد لا يكون أتأكد يبقى هنا بقولهم The
+
+147
+00:16:21,720 --> 00:16:35,670
+unityas unity is the zero element ال unity هو ال
+
+148
+00:16:35,670 --> 00:16:40,190
+zero element اه ال unity هو ال zero element ليش؟
+
+149
+00:16:40,190 --> 00:16:45,270
+because اول
+
+150
+00:16:45,270 --> 00:16:51,510
+شيء ما هو شرط ال unity ان لو ضربته في عنصر يطلع
+
+151
+00:16:51,510 --> 00:16:58,700
+نفس عنصر صح ولا لا؟يبقى هنا because اه قلنا
+
+152
+00:16:58,700 --> 00:17:08,080
+because if ال M موجودة في ال zero then ال unity
+
+153
+00:17:08,080 --> 00:17:13,900
+good هو ال zero اذا بدي اخد ال M مضروبة في من؟ في
+
+154
+00:17:13,900 --> 00:17:22,390
+ال zero انطلع الناتج يساوي M بيكون فعلا هذا هوهذا
+
+155
+00:17:22,390 --> 00:17:28,070
+هو إيش ال unity طيب هذا الكلام طبق للعملية اللي
+
+156
+00:17:28,070 --> 00:17:35,370
+عندنا بده يساوي ال M زائد ال zero ناقص ال M في ال
+
+157
+00:17:35,370 --> 00:17:43,470
+zero هذا جمع عادي و هذا ضرب عادي يفجأ يساوي M زائد
+
+158
+00:17:43,470 --> 00:17:51,900
+Zero ناقص ال Zero و يساوي Mيبقى فعلا ال zero هو ال
+
+159
+00:17:51,900 --> 00:17:57,480
+unity لأن لما ضربنا في M طلع النتيجة يساوي 100 M
+
+160
+00:17:57,480 --> 00:18:03,200
+وبنفس الطريقة ال zero ضرب ال M برضه بدي يساوي 100
+
+161
+00:18:03,200 --> 00:18:10,500
+M Similarly ال
+
+162
+00:18:10,500 --> 00:18:17,640
+zero ضرب ال M بدي يساوي Mيبقى بالأقل عليه الـ zero
+
+163
+00:18:17,640 --> 00:18:23,620
+هو ال unity طيب ضايل علينا ال zero element the
+
+164
+00:18:23,620 --> 00:18:35,000
+zero element is one يا سلام عجوز؟ واحد هو الصفر
+
+165
+00:18:35,000 --> 00:18:40,660
+تبع ال ring هذه؟ اه ليش مليش ما هوش لا؟ لا لأ انا
+
+166
+00:18:40,660 --> 00:18:46,760
+قاعد واحد هو zero ليش؟لأن تحت عملية الجامعة باجي
+
+167
+00:18:46,760 --> 00:18:52,360
+بقول أي element في ال Z زائد ال zero تبعها بدي
+
+168
+00:18:52,360 --> 00:18:57,240
+يعطيني نفس ال element صح؟ يبقى أنا بدعي ان الواحد
+
+169
+00:18:57,240 --> 00:19:04,340
+يبقى ال M زائد الواحد بدي يعطيني جداش M ان حدث ذلك
+
+170
+00:19:04,340 --> 00:19:09,560
+يبقى فعلا واحد هو العنصر الصفري ل ring على عكس ما
+
+171
+00:19:09,560 --> 00:19:13,820
+هو مطوع في دماغكإن ال zero هو ال zero والواحد هو
+
+172
+00:19:13,820 --> 00:19:18,040
+ال unit لا لا مش صحيح هذا الخلاب يبقى كل شغلة
+
+173
+00:19:18,040 --> 00:19:22,300
+مرتبطة بال binary operation اللي مخطوطة على ال
+
+174
+00:19:22,300 --> 00:19:30,140
+ring يبقى هنا ال zero element is one السبب because
+
+175
+00:19:30,140 --> 00:19:43,480
+if M موجودة في Z موجودة في Z then ال Mزائد الواحد
+
+176
+00:19:43,480 --> 00:19:50,440
+زائد
+
+177
+00:19:50,440 --> 00:19:57,980
+الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد
+
+178
+00:19:57,980 --> 00:20:05,500
+الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد
+
+179
+00:20:05,500 --> 00:20:08,360
+الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد
+
+180
+00:20:08,360 --> 00:20:09,260
+الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد الواحد زائد
+
+181
+00:20:09,260 --> 00:20:18,520
+الواحدطيب اننا نيجي الأن لأول نظرية على هذا
+
+182
+00:20:18,520 --> 00:20:28,940
+الموضوع theorem if
+
+183
+00:20:28,940 --> 00:20:37,060
+R is a ring and
+
+184
+00:20:46,600 --> 00:20:57,640
+ثم نمر واحد ال a في ال zero ساوي zero دي ساوي zero
+
+185
+00:20:57,640 --> 00:21:07,060
+في a دي ساوي zero نمر اتنين ال a ناقص b ساوي ناقص
+
+186
+00:21:07,060 --> 00:21:18,220
+a في ال b ساوي ناقص a في bنقطة التالتة ناقص a في
+
+187
+00:21:18,220 --> 00:21:28,920
+ناقص b يسوي ab النقطة الرابعة a في b ناقص c يسوي
+
+188
+00:21:28,920 --> 00:21:40,600
+ab ناقص ac و ال b ناقص c في a يسوي ba ناقص ca
+
+189
+00:21:43,140 --> 00:21:47,360
+الـ A is
+
+190
+00:21:47,360 --> 00:21:56,880
+a ring with unity لو كانت هذه ال ring فيها unity
+
+191
+00:21:56,880 --> 00:22:07,700
+then رقم خمسة اللي هو سالب واحد في A دو سوى سالب A
+
+192
+00:22:07,700 --> 00:22:23,520
+رقم ستة سالب واحدبسالف واحد يساوي واحد الامر
+
+193
+00:22:23,520 --> 00:22:29,120
+يجب ان انا على اول نظرية على موضوع ال ring النظرية
+
+194
+00:22:29,120 --> 00:22:34,880
+بتقول اه ال ring وفي عندى خت تلت عناصر عشوائيا
+
+195
+00:22:34,880 --> 00:22:40,460
+موجودة في هذا ال ring هي ال a والb والc يرجعبدي
+
+196
+00:22:40,460 --> 00:22:47,140
+أثبت صحة الستة اللي هو more than أو الستة حالات
+
+197
+00:22:47,140 --> 00:22:51,740
+اللي قلناها طبعا الناظر الأول وهلها بيقولها ما هي
+
+198
+00:22:51,740 --> 00:22:55,100
+مديهي ايه في zero هي في zero في ايه في zero طبيعي
+
+199
+00:22:55,100 --> 00:22:59,540
+طبيعي هدف ال real numbers بس في ال group في ال
+
+200
+00:22:59,540 --> 00:23:02,880
+rings اللي هو موضوع دراستنا يمكن يكون الكلام مش
+
+201
+00:23:02,880 --> 00:23:08,160
+صحيح فمشان يكون صحيح بنروح نثبت صحته حتى نعتمده
+
+202
+00:23:08,160 --> 00:23:15,110
+بعد ذلكالان بدأجي للحالة الاولى الحالة الاولى بدي
+
+203
+00:23:15,110 --> 00:23:21,690
+اثبت ان a في zero هو zero في a وهو يساوي zero لذلك
+
+204
+00:23:21,690 --> 00:23:28,810
+لو جيت قلت لك خديلي a في zero زائد zero هذا الكلام
+
+205
+00:23:28,810 --> 00:23:34,470
+لو جيت فاكته حسب ال distributive law يبقى هذا a في
+
+206
+00:23:34,470 --> 00:23:42,790
+zero زائد a في zeroلو أخدت نفس المقدار A في Zero
+
+207
+00:23:42,790 --> 00:23:48,770
+زائد Zero نفس حاصنة ضارب و روحت مافكتش زي قبل بال
+
+208
+00:23:48,770 --> 00:23:52,790
+Distributive load و روحت قول Zero زائد Zero جدن
+
+209
+00:23:52,790 --> 00:24:02,130
+Zero يبقى هذا صار A في Zero تمام؟ من اتنين هدول مع
+
+210
+00:24:02,130 --> 00:24:07,500
+بعض الطرف الشمال هو الطرف الشماليبقى الطرف اليمين
+
+211
+00:24:07,500 --> 00:24:13,700
+هو الطرف اليمين يبقى ال A في Zero زائد ال A في
+
+212
+00:24:13,700 --> 00:24:20,360
+Zero بده ساوي ال A في Zero لو أضفنا سالب هذا
+
+213
+00:24:20,360 --> 00:24:28,260
+العنصر للطرفين يعني سارعين دي A في Zero زائد A في
+
+214
+00:24:28,260 --> 00:24:35,000
+Zero ناقص A في Zero بده ساوي A Zero ناقص A Zero
+
+215
+00:24:35,730 --> 00:24:42,710
+الان هذا ال element قداش بيطلع ال zero صح ولا لأ
+
+216
+00:24:42,710 --> 00:24:49,350
+يبقى صار a note زائد ال zero بده يساوي zero مش a
+
+217
+00:24:49,350 --> 00:24:54,770
+note ايه في zero وليس a note ايه في zero يبقى معنى
+
+218
+00:24:54,770 --> 00:25:00,790
+هذا الكلام ان ال a في zero بده يساوي قداش zero
+
+219
+00:25:00,790 --> 00:25:06,370
+يبقى أثبت لهالطرف هذا بدي أثبت الطرف هذا زي هذا
+
+220
+00:25:06,370 --> 00:25:14,010
+بالضبط تماما إذا بروح بقوله similarly بنفس الطريقة
+
+221
+00:25:14,010 --> 00:25:24,110
+zero في a بدي ساوي zero يبقى دص وهكذا اللي هو ال a
+
+222
+00:25:24,110 --> 00:25:32,980
+في zero بدي ساوي zero في a بدي ساويبدي يساوي zero
+
+223
+00:25:32,980 --> 00:25:40,140
+و هو المطلوب بدي اجيلا نمره اتنين من النظرية بقول
+
+224
+00:25:40,140 --> 00:25:45,440
+ال A في ناقص B يساوي ناقص A في B يساوي ناقص ال برة
+
+225
+00:25:45,440 --> 00:25:52,100
+و ال B مع بعض يعني لو كان عندي سلب العنصر و ضربت A
+
+226
+00:25:52,100 --> 00:25:57,440
+فيهتماما سالب العنصر الآخر كما لو ضربته في بيه
+
+227
+00:25:57,440 --> 00:26:03,340
+وهذا سالب اللي هو حاصل الضرب a بيه بدى أروح أثبت
+
+228
+00:26:03,340 --> 00:26:07,940
+صحة هذا الكلام بنفس الفكرة الآن يا بنات لو جيت
+
+229
+00:26:07,940 --> 00:26:16,300
+قولتلك سالب a بيه زائد ال a في ال b زائد ال a في
+
+230
+00:26:16,300 --> 00:26:23,790
+ال b قدش انها تاني؟ Zero ممتاز جداطب لو قلتلك ال A
+
+231
+00:26:23,790 --> 00:26:32,710
+في سالب B ال A في سالب B بقاله الشكل هذا اللي هو
+
+232
+00:26:32,710 --> 00:26:39,570
+ال A اللي هي الأولى هذى بدي أحاول أشوفها مع مين؟
+
+233
+00:26:39,570 --> 00:26:49,450
+مع ال B كدهش بتعطيني تمام؟ يبقى سالب A في Bزائد a
+
+234
+00:26:49,450 --> 00:26:55,410
+في b بده يساوي zero بدي أخد الآن a في سالف b زائد
+
+235
+00:26:55,410 --> 00:27:01,770
+ab في عندنا من خلال ال distributive law بقدر أكتب
+
+236
+00:27:01,770 --> 00:27:11,790
+هذه هي a في سالف b زائد b مظبوطة؟ صح؟ طيب السالف b
+
+237
+00:27:11,790 --> 00:27:18,340
+زائد b بجد ال zero elementيبقى هذه صارت A في Zero
+
+238
+00:27:18,340 --> 00:27:24,880
+طب ال A في Zero بقدرش Zero يبقى هذه صارت ب Zero من
+
+239
+00:27:24,880 --> 00:27:31,300
+part one من الحالة الأولى طب من الحالتين الأثنين
+
+240
+00:27:31,300 --> 00:27:37,120
+هذول مع بعض ايش ماقدر أستنتج هذا يساوي Zero و هذا
+
+241
+00:27:37,120 --> 00:27:42,720
+يساوي Zero إذا الطرفين بيساوي بعض يبقى بناء العليل
+
+242
+00:27:42,880 --> 00:27:51,280
+اللي هو ناقص a b زائد ال a b بدي ساوي ال a في ناقص
+
+243
+00:27:51,280 --> 00:27:59,980
+b زائد ال a b لو أضفت سالب العنصر هذا للطرفين يعني
+
+244
+00:27:59,980 --> 00:28:05,940
+المعكوس الجمعي لل a b يعني سالب a b للطرفين إيش
+
+245
+00:28:05,940 --> 00:28:13,800
+بضلنا يا بنات هنا بضل a في ناقص b يساوي 100يساوي
+
+246
+00:28:13,800 --> 00:28:23,760
+ناقص a في b مظبوط ايه؟ as in هذه هي هذه صح؟ بنفس
+
+247
+00:28:23,760 --> 00:28:30,500
+الطريقة يبقى similarly بنفس
+
+248
+00:28:30,500 --> 00:28:35,500
+الطريقة we have انه
+
+249
+00:28:35,500 --> 00:28:46,780
+هيكون ناقص a في b بدي ساوي ناقص abوهكذا راس ال A
+
+250
+00:28:46,780 --> 00:28:54,700
+ناقص B يساوي ناقص A في B يساوي ناقص A في B وهو
+
+251
+00:28:54,700 --> 00:28:59,180
+المطلوب النقطة
+
+252
+00:28:59,180 --> 00:29:06,340
+التالتة النقطة التالتة بيقول سالب A في سالب B
+
+253
+00:29:06,340 --> 00:29:12,320
+تساوي AB يجب أن أمسك الطرف الأيسرو احاول اوصله
+
+254
+00:29:12,320 --> 00:29:22,540
+لطرف الايمد يبقى هذه ناقص a في ناقص b ويساوي بدى
+
+255
+00:29:22,540 --> 00:29:30,000
+استخدم الخاصية رقم اتنين هذا element وهذا ناقص b
+
+256
+00:29:30,000 --> 00:29:38,480
+يبقى هذا الكلام بده يساوي ناقص ناقص a في b صحيح من
+
+257
+00:29:38,480 --> 00:29:48,500
+وين؟الخاصية رقم اتنين يبقى هذا from part two يبقى
+
+258
+00:29:48,500 --> 00:29:54,040
+هذا من part two هذا الكلام يساوي هذه الناقص اللي
+
+259
+00:29:54,040 --> 00:30:02,540
+برا وهذه من part two كذلك يساوي الناقص لناقص a في
+
+260
+00:30:02,540 --> 00:30:10,820
+b برضه من وين from part two نفس الشيءهذا الكلام
+
+261
+00:30:10,820 --> 00:30:15,340
+ناقص في ناقص a في b يعطينا زائد يبقى هذا بدي
+
+262
+00:30:15,340 --> 00:30:22,060
+يعطينا a في b مباشرة إذا ناقص a في ناقص b بدي
+
+263
+00:30:22,060 --> 00:30:29,680
+بيساوي a في b النقطة الرابعة النقطة الرابعة بدي
+
+264
+00:30:29,680 --> 00:30:37,420
+أخد a في b ناقص ال c احنا
+
+265
+00:30:37,420 --> 00:30:43,960
+أخدنا على ال ringالعملية هذه صحيحة A في B زائد الـ
+
+266
+00:30:43,960 --> 00:30:50,740
+C يساوي AB زائد AC صح؟ تمام، بس النقص ماخنهاش،
+
+267
+00:30:50,740 --> 00:30:56,920
+مظبوط؟ بدنا نثبتها صحيحة لعملية طرح أنصرين من
+
+268
+00:30:56,920 --> 00:31:02,840
+بعضهم مع التوزيع، يعني قانون التوزيع مش مع
+
+269
+00:31:02,840 --> 00:31:07,860
+الجماعة، الطرح كذلك، بدي أثبت صحته، هذا الكلام
+
+270
+00:31:07,860 --> 00:31:16,320
+بقدر أكدهA في B زائد لناقص C حد بيقدر أقول إن
+
+271
+00:31:16,320 --> 00:31:21,140
+كلامك مش مظبوط هذا؟ مظبوط لأني زاد في ناقص في ناقص
+
+272
+00:31:21,140 --> 00:31:31,120
+طيب هذا الكلام يساوي AB زائد A في ناقص C هذا
+
+273
+00:31:31,120 --> 00:31:35,040
+مينابع ناقص قانون الـ distributive law يدخل على
+
+274
+00:31:35,040 --> 00:31:42,300
+الجامعة يدخل لا على الجامعةلكن هذه من part two من
+
+275
+00:31:42,300 --> 00:31:49,240
+part two هي مقبض تماما يساوي ناقص حاصل الضرب تبعه
+
+276
+00:31:49,240 --> 00:31:59,740
+يبقى هذه يساوي a في b ناقص a في c من part two أظن
+
+277
+00:31:59,740 --> 00:32:05,210
+هو المطلوب، خلصنا، يبقى تنفع لعملية الجمعوالعملية
+
+278
+00:32:05,210 --> 00:32:11,850
+الطرح اللي هو خاصية التوزيع بنفس الطريقة similar
+
+279
+00:32:11,850 --> 00:32:21,190
+الو مين بي ناقص ال C في ال A بيساوي بيساوي مين
+
+280
+00:32:21,190 --> 00:32:28,390
+بيساوي بي في ال A ناقص ال C في ال A خلصنا النقطة
+
+281
+00:32:28,390 --> 00:32:34,950
+الرابعة لنروح للنقطة الخامسةأول أربع نقاط مالهمش
+
+282
+00:32:34,950 --> 00:32:39,190
+دعوة ال ring فيها unity و لا unity ما تكون تكون
+
+283
+00:32:39,190 --> 00:32:45,090
+الخامسة الاساسة باننا نشترق وجود ال unity يعني ال
+
+284
+00:32:45,090 --> 00:32:49,930
+identity element في ال ring ا فبتقول الخاصية
+
+285
+00:32:49,930 --> 00:32:55,530
+الخامسة اللي هو ناقص واحد في ايه بالمناسبة انه
+
+286
+00:32:55,530 --> 00:33:04,110
+يساوي ناقص ايه بدي ارجع لاستخدامالخاصية رقم اتنين
+
+287
+00:33:04,110 --> 00:33:12,190
+ناقص واحد في ايه ال unity هو عنصر يبقى ال unity هو
+
+288
+00:33:12,190 --> 00:33:18,330
+عنصر موجود في ال group ايه ناقص واحد يعني الخاصية
+
+289
+00:33:18,330 --> 00:33:26,690
+هذه يبقى هذه ايش بتتساوي ناقص واحد في ايه يبقى هذه
+
+290
+00:33:26,690 --> 00:33:33,390
+من part two مظبوط؟طب ال unity لما أنا أضربه في
+
+291
+00:33:33,390 --> 00:33:41,110
+عنصر يطلع نفسي عنصر إذا يساوي ناقص A وهو المطلوب
+
+292
+00:33:41,110 --> 00:33:48,450
+خلصنا منه الآن رقم ستة اللي هو ناقص واحد في ناقص
+
+293
+00:33:48,450 --> 00:33:53,970
+واحد بدي أثبت إنه يساوي مين؟ يساوي طلعيني ليه ال
+
+294
+00:33:53,970 --> 00:34:00,840
+system اللي بدنا نثبتها طلعيني ليه تلاتةبدي أخد a
+
+295
+00:34:00,840 --> 00:34:09,660
+تساوي b تساوي واحد يبقى باجي بقول هذه تساوي واحد
+
+296
+00:34:09,660 --> 00:34:23,000
+from part a three with a تساوي ال b تساوي واحد وهو
+
+297
+00:34:23,000 --> 00:34:26,680
+المطلوب طيب
+
+298
+00:34:27,510 --> 00:34:35,390
+بنجي لنظرية ثانية دون اثباتها ايش النظرية التانية؟
+
+299
+00:34:35,390 --> 00:34:40,270
+فاكرين ال group؟ و بجينا نجيب ال identity element
+
+300
+00:34:40,270 --> 00:34:47,530
+صح؟ و معكوس ال element طيب ال unity هذا او ال
+
+301
+00:34:47,530 --> 00:34:51,110
+identity element في هال group اكتر من ال identity
+
+302
+00:34:51,110 --> 00:34:58,140
+element؟ وحيد مافيش .. و هنا ال ring وحيد طيبمعكوس
+
+303
+00:34:58,140 --> 00:35:05,280
+العنصر، وحيد، إذا كانت بجينا نثبتهم في الجبر واحد،
+
+304
+00:35:05,280 --> 00:35:10,660
+بجينا بنثبت ان عندي two identity elements و بنحاول
+
+305
+00:35:10,660 --> 00:35:15,400
+نكون اتنين are equal عندي two inverses و بنحاول
+
+306
+00:35:15,400 --> 00:35:20,260
+نثبت ان اتنين are equal و فعلا أثبتنا هذا مع
+
+307
+00:35:20,260 --> 00:35:24,670
+الدكتور محمدمظبوط يبقى لا داعي ليه تكرار الإتباه
+
+308
+00:35:24,670 --> 00:35:28,890
+تماما من الذكية ترجعيله من دفترك أو من اللي اكتر
+
+309
+00:35:28,890 --> 00:35:39,130
+يبقى نظرية بتقول ما يأتي سويا يا ربي if
+
+310
+00:35:39,130 --> 00:35:48,310
+الار is a ring with unity if الار is a ring with
+
+311
+00:35:48,310 --> 00:35:50,170
+unity
+
+312
+00:35:57,550 --> 00:36:06,990
+then the unity then the unity is
+
+313
+00:36:06,990 --> 00:36:16,310
+unique يكون وحيدا هذا النقطة الأولى النقطة التانية
+
+314
+00:36:16,310 --> 00:36:32,860
+if ايه if if they belongto a ring A الموجود في R
+
+315
+00:36:32,860 --> 00:36:40,720
+with multiplicative
+
+316
+00:36:40,720 --> 00:36:50,640
+inverse with
+
+317
+00:36:50,640 --> 00:36:53,700
+multiplicative inverse
+
+318
+00:36:58,510 --> 00:37:03,950
+ثم هذا انبسط
+
+319
+00:37:27,390 --> 00:37:35,050
+مرة تانية بقول هذه if
+
+320
+00:37:35,050 --> 00:37:41,530
+R is a ring with unity then the unity is unity
+
+321
+00:37:41,530 --> 00:37:47,730
+ماعنديش فى ال ring إلا unity وحيد فقط لغى بعد هيك
+
+322
+00:37:47,730 --> 00:37:52,670
+لو كان ال A اللى موجود فى ال ring R إله معكوس يعني
+
+323
+00:37:52,670 --> 00:37:57,890
+إيش سمناه؟ إيش سمناه المضارف هذه؟ unitيبقى لو كان
+
+324
+00:37:57,890 --> 00:38:02,530
+unit يعني له معكوس يبقى ال unit هذا يكون وحيدا
+
+325
+00:38:02,530 --> 00:38:07,690
+فالمعكوس المطبق negative inverse له بيكون وحيد
+
+326
+00:38:07,690 --> 00:38:12,710
+مافيهش غيره البرهان نفس البرهان تبع ال groups
+
+327
+00:38:12,710 --> 00:38:18,290
+بالضبط تماما لا زيادة ولا نقصان يبقى لا داعي لتضيع
+
+328
+00:38:18,290 --> 00:38:23,650
+الوقت فيه في عندنا ملاحظات هنا يبقى lots
+
+329
+00:38:26,690 --> 00:38:36,790
+ملاحظة الأولى if ال A و ال B و ال C موجودة فى ring
+
+330
+00:38:36,790 --> 00:38:44,910
+R و ال R is a ring and
+
+331
+00:38:44,910 --> 00:38:56,590
+ال A ضماء equal to zero then ال A فى Bبساوي A بC
+
+332
+00:38:56,590 --> 00:39:08,890
+ضغمة imply أن ال B تساوي C because .. إيش السبب؟
+
+333
+00:39:38,990 --> 00:39:43,070
+مرة تانية بقولوا لو عندي ثلاث علاقات وموجودات في
+
+334
+00:39:43,070 --> 00:39:48,130
+ال ring R وكان ال A لا يساوي زيرو وعندي معلومة
+
+335
+00:39:48,130 --> 00:39:54,050
+بتقول انه حاصل ضرب A في B بيساوي A في C فهل هذا
+
+336
+00:39:54,050 --> 00:40:00,790
+يتطلب انه B تساوي C؟ الإجابة قد يكون وقد لا يكون
+
+337
+00:40:00,790 --> 00:40:08,520
+يبقى in general لا يكون ليش؟ ليش؟ هل أنا قلتإنه
+
+338
+00:40:08,520 --> 00:40:14,580
+ليه ال a is a unit؟ لأ ماقلتش ال a is unit ممكن
+
+339
+00:40:14,580 --> 00:40:20,180
+يكون أي رقم ولا يوجد له معكوس يعني أي عنصر وهذا
+
+340
+00:40:20,180 --> 00:40:25,660
+العنصر ليس له معكوس إذا لا يمكن ال a بيساوي a c
+
+341
+00:40:25,660 --> 00:40:32,220
+أستنتج ان ال b تساوي من ال c لإن ال a ممكن يكون
+
+342
+00:40:32,220 --> 00:40:42,050
+unit وممكن مايكونش unit becauseالإيه؟ may or may
+
+343
+00:40:42,050 --> 00:40:50,910
+not unit يعني ممكن يكون له معكوس وممكن ليه مايكونش
+
+344
+00:40:50,910 --> 00:40:55,770
+له معكوس لو إله معكوس بضربه في المعادلة من جهة
+
+345
+00:40:55,770 --> 00:41:00,990
+الشمال بظل النبي يسويسي طب لو مانوش معكوس مش
+
+346
+00:41:00,990 --> 00:41:07,130
+ممكنية زي مين؟زي اتنين و تلاتة في الـ Z، six اتنين
+
+347
+00:41:07,130 --> 00:41:13,010
+و تلاتة، اتنين في تلاتة بستة يعني كداش؟ Zero صح
+
+348
+00:41:13,010 --> 00:41:18,450
+ولا لا؟ يبقى هل اتنين والتلاتة اللي هم معكوز؟ ولا
+
+349
+00:41:18,450 --> 00:41:23,130
+واحد فيهم اللي معكوز؟ تمام؟ يبقى في هذه الحالة،
+
+350
+00:41:23,130 --> 00:41:28,350
+مدام ما لهش معكوز، ماقدرش اقول ان ا في B بده يساوي
+
+351
+00:41:28,350 --> 00:41:33,650
+ا في C، يبقى الـ B تساوي Cالامر الثاني او الملاحظة
+
+352
+00:41:33,650 --> 00:41:44,910
+الثانية if ال a belongs to ring R when اللي و من
+
+353
+00:41:44,910 --> 00:41:57,370
+ال a تربيع بده ساوي ال a we cannot say that لا
+
+354
+00:41:57,370 --> 00:42:02,780
+يمكن او لا نستطيع ان نقولو you cannot say that ان
+
+355
+00:42:02,780 --> 00:42:21,560
+ال a تساوي zero or ال a تساوي ال واحد because طيب
+
+356
+00:42:21,560 --> 00:42:27,380
+قبل ما نقول because في نهاية الشركة انا بدي افكر
+
+357
+00:42:27,870 --> 00:42:35,570
+بقول a تربية تساول a اظن ان اذا قلت a تربية ناقص
+
+358
+00:42:35,570 --> 00:42:41,370
+يساوي 0 محدش بيعترض عليه جتنا ال distributive law
+
+359
+00:42:41,370 --> 00:42:48,190
+قلت بقدر اقول a في a ناقص واحد يساوي 0 هنا بتطوروا
+
+360
+00:42:48,190 --> 00:42:54,950
+عليه تقولوا اللي هو ال ring هذي فيها unity ماجليش
+
+361
+00:42:54,950 --> 00:42:59,210
+فيها unityيبقى هذا الخطوة اللي عملتها صح ولا غلط؟
+
+362
+00:42:59,210 --> 00:43:03,010
+صح إذا كان ال ring فيها unity غلط إذا ال ring
+
+363
+00:43:03,010 --> 00:43:06,210
+فيهاش unity يبقى هذا الكلام يبعد لك الله حطه ع شجة
+
+364
+00:43:06,210 --> 00:43:12,610
+مش صحيح إذا لو كان هذا الكلام صحيح بقوله ممكن a
+
+365
+00:43:12,610 --> 00:43:18,150
+يساوي zero أو ال a تساوي واحد لكن الواحد هذا مش
+
+366
+00:43:18,150 --> 00:43:22,810
+موجود في ال ring بصير هذا الكلام ماله غلط على طول
+
+367
+00:43:22,810 --> 00:43:27,600
+القطريبقى هذا الكلام ايه يساوي zero او ايه يساوي
+
+368
+00:43:27,600 --> 00:43:35,340
+غلط يبقى we say that ان
+
+369
+00:43:35,340 --> 00:43:40,760
+ال a تساوي zero او ال a تساوي واحد انا ماعرف ايش
+
+370
+00:43:40,760 --> 00:43:46,240
+قلنا with a تلاقى we cannot say ايه نخيناها بدأوا
+
+371
+00:43:46,240 --> 00:43:50,920
+نعملها we cannot say نقدرش نقول ان a تساوي zero او
+
+372
+00:43:50,920 --> 00:44:04,070
+a تساوي واحدbecause they are may or may not have
+
+373
+00:44:04,070 --> 00:44:10,830
+unity يعني ممكن ان تكون فيها unity ويطلع الكلام
+
+374
+00:44:10,830 --> 00:44:14,550
+واضح وممكن مايكونش فيها unity هنا ماشترطناش ان
+
+375
+00:44:14,550 --> 00:44:21,410
+يكون فيها unity يبقى هذا الكلام ليس بالضرورة صحيح
+
+376
+00:44:21,980 --> 00:44:26,900
+نجي للألة تعريف جديد زي ما أخدته group بعد أخدته
+
+377
+00:44:26,900 --> 00:44:30,640
+ال sub group و أحنا أخدنا ring بدنا نروح ناخد sub
+
+378
+00:44:30,640 --> 00:44:36,660
+ring يبقى definition هي
+
+379
+00:44:36,660 --> 00:44:47,740
+subset هي subset S of subset
+
+380
+00:44:55,900 --> 00:45:04,080
+is of a ring R is
+
+381
+00:45:04,080 --> 00:45:16,440
+a sub ring
+
+382
+00:45:16,440 --> 00:45:21,280
+if ال S itself
+
+383
+00:45:25,230 --> 00:45:45,870
+is appearing نفسها under the operations on R فده
+
+384
+00:45:45,870 --> 00:45:51,430
+نسميها
+
+385
+00:45:51,430 --> 00:45:58,490
+sub ringtest a
+
+386
+00:45:58,490 --> 00:46:02,450
+non-empty
+
+387
+00:46:02,450 --> 00:46:21,190
+a non-empty subset S of a ring A is a subring F
+
+388
+00:46:39,370 --> 00:46:40,770
+التعريف يقول
+
+389
+00:46:53,400 --> 00:46:57,840
+التعريف بيقول ان ال subset S of a ring R بسميه sub
+
+390
+00:46:57,840 --> 00:47:04,560
+ring ما إذا كانت ال S نفسها بتظلها ring تحت نفس
+
+391
+00:47:04,560 --> 00:47:09,860
+العمليات اللي على R يعني احنا عندنا ring كبيرة،
+
+392
+00:47:09,860 --> 00:47:14,600
+خدنا منها شوية عناصر، تمام؟ العناصر هذه اللي جت ال
+
+393
+00:47:14,600 --> 00:47:18,780
+6 خواص طبعتها ال ring ينطبقوا عليها إن حدث ذلك
+
+394
+00:47:18,780 --> 00:47:23,990
+بقول هذه sub ring يعني بدي أثبت ال 6 خواصطيب يا
+
+395
+00:47:23,990 --> 00:47:28,090
+طلع هذه قصة طويلة، كان كل مرة بدي أسوي هيك، فراعوا
+
+396
+00:47:28,090 --> 00:47:33,590
+العلماء اكتشفوا هالشغلة هذه، سموها Subring Test إن
+
+397
+00:47:33,590 --> 00:47:39,750
+الـS صبست من أرض، بقول عنها Subring إذا حققت دي مش
+
+398
+00:47:39,750 --> 00:47:45,110
+ستة وإنما تلاتة خواصة، non-empty أخدت أي عنصرين
+
+399
+00:47:45,110 --> 00:47:48,710
+فيما بينهم، ولقيت الفرق فيما بينهم ما موجود في S
+
+400
+00:47:48,710 --> 00:47:53,780
+وحصل ضربه ما موجود كذلك في Sالمرة القادمة ان شاء
+
+401
+00:47:53,780 --> 00:47:59,140
+الله بنروح نخبط هذه النظرية لذلك بنقولك روحي مريلي
+
+402
+00:47:59,140 --> 00:48:03,320
+على القرآن اللي في الكتاب مرة سريعة بس يكون عندك
+
+403
+00:48:03,320 --> 00:48:08,520
+فكرة حتى و احنا بنشرح هنا تستمع بهذا الكلام ثم بعد
+
+404
+00:48:08,520 --> 00:48:13,340
+ذلك بناخد أمثلة عليها ان شاء الله تعالى
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/6jfA6QVWjz4.srt

@@ -0,0 +1,1119 @@
+1
+00:00:20,920 --> 00:00:26,780
+بسم الله الرحمن الرحيم نبدأ اليوم Chapter جديد
+
+2
+00:00:26,780 --> 00:00:30,780
+اللي هو Chapter 18 اللي هو divisibility in
+
+3
+00:00:30,780 --> 00:00:36,120
+integral domains يعني القسمة داخل الـ integral
+
+4
+00:00:36,120 --> 00:00:41,760
+domains أو التحليل داخل الـ integral domains في
+
+5
+00:00:41,760 --> 00:00:46,840
+عندنا ثلاثة تعريفات أساسية للبدأ في هذا الـ Chapter هي
+
+6
+00:00:46,840 --> 00:00:52,180
+الثلاثة تعريفات قدامنا بنحاول نقرأها ونفهم مفهوم كل
+
+7
+00:00:52,180 --> 00:00:57,440
+تعريف من التعريفات الثلاثة. التعريف الأول بيقول two
+
+8
+00:00:57,440 --> 00:01:02,500
+elements here and here وما حط الشرط عليهم صفر غير
+
+9
+00:01:02,500 --> 00:01:06,660
+صفر units ما يعني أي two elements موجودات في الـ
+
+10
+00:01:06,660 --> 00:01:11,520
+integral domain D بيقول الـ are called associates
+
+11
+00:01:11,520 --> 00:01:18,420
+اتنين هدول بيكونوا مرتبطين مع بعض إذا كان واحد
+
+12
+00:01:18,420 --> 00:01:25,700
+منهم قدرت أكتبه حاصل ضرب الثاني في element ثاني الـ
+
+13
+00:01:25,700 --> 00:01:31,060
+element الثاني اللي هو u هذا is a unit يعني الـ a
+
+14
+00:01:31,060 --> 00:01:35,740
+بده يتساوي b مضروباً في unit و الـ unit هذا من الـ
+
+15
+00:01:35,740 --> 00:01:40,540
+integral domain اللي عليه إن حدث ذلك يبقى بقول الـ
+
+16
+00:01:40,540 --> 00:01:45,320
+a و الـ b are associates يبقى اتنين مرتبطين مع بعض
+
+17
+00:01:45,320 --> 00:01:50,410
+تماماً. التعريف الثاني بيقول a non-zero element of an
+
+18
+00:01:50,410 --> 00:01:55,750
+integral domain دي بيحط شرط أن العنصر غير صفر لكن
+
+19
+00:01:55,750 --> 00:02:02,270
+في التعريف الأول ما حطش هذا الشرط طبعاً يبقى a non
+
+20
+00:02:02,270 --> 00:02:06,230
+-zero element of an integral domain دي is called
+
+21
+00:02:06,230 --> 00:02:12,350
+irreducible يعني لا يمكن أفككه إلى حاصل ضرب two
+
+22
+00:02:12,350 --> 00:02:18,760
+elements أو أحلله إلى حاصل ضرب two elements إذا كان
+
+23
+00:02:18,760 --> 00:02:27,340
+الـ a not a unit يبقى هذا الشرط أساسي أن الـ a is not
+
+24
+00:02:27,340 --> 00:02:31,980
+a unit هذه النقطة الأولى، النقطة الثانية الـ
+
+25
+00:02:31,980 --> 00:02:38,940
+عنصرين p و c موجودة في p with الـ a يساوي حاصل ضرب
+
+26
+00:02:38,940 --> 00:02:44,950
+p في c يبقى الشرط الثاني لو لقيت عنصرين حاصل
+
+27
+00:02:44,950 --> 00:02:50,610
+ضربهما يساوي الـ element a اللي هو غير الصفري و اللي
+
+28
+00:02:50,610 --> 00:02:55,390
+هو الـ irreducible يبقى الـ p و الـ c واحدة منهم لازم
+
+29
+00:02:55,390 --> 00:03:03,670
+تكون a unit طيب يبقى هنا العنصر بقول عنه
+
+30
+00:03:03,670 --> 00:03:10,250
+irreducible إذا تحقق شرطان: الشرط الأول أن الـ a is
+
+31
+00:03:10,250 --> 00:03:16,470
+not a unit تمام، الشرط الثاني لو لقيت حاصل ضرب عنصرين
+
+32
+00:03:16,470 --> 00:03:21,870
+يساوي هذا العنصر معناته واحد فيهم لازم يكون a unit
+
+33
+00:03:21,870 --> 00:03:27,530
+الـ a مش unit هدول واحد منهم بده يكون ماله؟ بده يكون
+
+34
+00:03:27,530 --> 00:03:33,390
+is a unit هذا معنى الـ irreducible الآن ننتقل إلى
+
+35
+00:03:33,390 --> 00:03:37,740
+التعريف الثالث، برضه non zero element in integral
+
+36
+00:03:37,740 --> 00:03:44,840
+domain D is called a prime.  A prime is associated to irreducible. A prime
+
+37
+00:03:44,840 --> 00:03:49,520
+التعريف الثالث يبقى بتقول عنه A prime إذا
+
+38
+00:03:49,520 --> 00:03:55,000
+تحقق شرطان: الشرط الأولاني برضه قالوا ما هوش unit
+
+39
+00:03:55,000 --> 00:04:00,720
+زي الحالة الأولى من التعريف الثاني، والشرط
+
+40
+00:04:00,720 --> 00:04:05,810
+الثاني لو كان a بيقسم الـ b في الـ c يبقى بده يقسم
+
+41
+00:04:05,810 --> 00:04:13,490
+أحدهما يا إما بيقسم الـ b يا إما بيقسم الـ c نبدأ
+
+42
+00:04:13,490 --> 00:04:21,130
+نعطي بعض الأمثلة البسيطة. فمثلاً لو جيت قُلت أنا بدي
+
+43
+00:04:21,130 --> 00:04:29,850
+آخذ الـ Z is an integral domain صحيح؟ اه it is an
+
+44
+00:04:29,850 --> 00:04:35,820
+integral domain تمام؟ لو وجد حاصل ضرب عنصرين n يساوي
+
+45
+00:04:35,820 --> 00:04:41,360
+صفر، ليس يمكن أن يحدث ذلك إلا إذا كان أحدهما يساوي
+
+46
+00:04:41,360 --> 00:04:48,180
+صفر على الأقل. يبقى أنا عندي Z an integral domain
+
+47
+00:04:48,180 --> 00:04:53,680
+طيب بدي أشوف أحكاية الـ irreducible و الـ
+
+48
+00:04:53,680 --> 00:04:58,720
+irreducible لو رحت أخدت any integer n
+
+49
+00:05:01,030 --> 00:05:08,850
+مرتبط مع مين؟ مرتبط مع نفسه ومع -n مظبوط؟ طيب
+
+50
+00:05:08,850 --> 00:05:14,090
+ليش؟ مرتبط مع نفسه لأنه لا يوجد units في Z إلا
+
+51
+00:05:14,090 --> 00:05:20,050
+اثنين: الواحد و الـ -1، مظبوط؟ يبقى الـ n بقدر
+
+52
+00:05:20,050 --> 00:05:25,750
+أكتبه 1 × n والـ -n بقدر أكتبه -1 × n
+
+53
+00:05:25,750 --> 00:05:31,470
+تمام؟ يبقى صار مين؟ صار -n يساوي -1 × n
+
+54
+00:05:31,470 --> 00:05:37,550
+و الـ -1 is a unit والواحد is a unit
+
+55
+00:05:37,550 --> 00:05:44,670
+كذلك. يبقى هذا طبقاً للتعريف الأول: integral domain والـ
+
+56
+00:05:44,670 --> 00:05:49,290
+a و b موجودات فيها، يبقى اتنين associated إذا كان
+
+57
+00:05:49,290 --> 00:05:53,910
+واحد كتبتها بدلالة الثاني بس اللي بدي أضرب فيه
+
+58
+00:05:53,910 --> 00:05:58,670
+بده يكون إيش؟ بده يكون unit تمام؟ مش أي رقم، كويس. طيب المثال اللي احنا سمعناه فبنروح
+
+59
+00:05:58,670 --> 00:06:04,250
+نسجله مشان ما يضيع علينا واحنا بنذكر يبقى
+
+60
+00:06:04,250 --> 00:06:09,910
+النقطة الأولى بدي آخذ every non-zero integer every
+
+61
+00:06:09,910 --> 00:06:15,670
+non-zero integer in
+
+62
+00:06:15,670 --> 00:06:24,530
+Z has exactly  has exactly بالضبط has exactly two
+
+63
+00:06:27,670 --> 00:06:38,110
+associates. has exactly two
+
+64
+00:06:38,110 --> 00:06:43,590
+associates
+
+65
+00:06:43,590 --> 00:06:47,690
+in
+
+66
+00:06:47,690 --> 00:06:52,590
+Z اللي
+
+67
+00:06:52,590 --> 00:07:03,060
+هم مين؟ الـ n و الـ -n because the
+
+68
+00:07:03,060 --> 00:07:19,880
+only units in Z اللي هو ±1 that is
+
+69
+00:07:19,880 --> 00:07:23,600
+in Z
+
+70
+00:07:25,060 --> 00:07:32,960
+بده يساوي 1 × n و الـ -n يساوي -1 × n
+
+71
+00:07:32,960 --> 00:07:43,860
+لكل الـ n الموجودة في Z.
+
+72
+00:07:44,120 --> 00:07:50,560
+طيب المثال الثاني، المثال
+
+73
+00:07:50,560 --> 00:07:59,410
+الثاني بيقول the irreducible elements the irreducible
+
+74
+00:07:59,410 --> 00:08:05,770
+elements
+
+75
+00:08:05,770 --> 00:08:20,030
+in Z are just the
+
+76
+00:08:20,030 --> 00:08:22,010
+أعداد صحيحة
+
+77
+00:08:32,660 --> 00:08:39,420
+مين يا بنات؟ من العناصر الموجودة في Z اللي
+
+78
+00:08:39,420 --> 00:08:45,440
+ما أقدرش أحللها إلا إذا كان قلت العنصر فيه unit.
+
+79
+00:08:46,420 --> 00:08:50,680
+الأعداد الأولية الممتازة جداً. يبقى الأعداد الأولية زائد مين؟ يكون
+
+80
+00:08:50,680 --> 00:08:53,860
+2، 3، 5، 7، 11، 13،
+
+81
+00:08:53,860 --> 00:08:58,930
+17، 19، إلى آخره. يبقى هدول هم الـ
+
+82
+00:08:58,930 --> 00:09:09,350
+prime integers يبقى just the prime integers لأن الـ
+
+83
+00:09:09,350 --> 00:09:14,330
+prime integers لا يقسم إلا على نفسه وعلى الواحد
+
+84
+00:09:14,330 --> 00:09:18,550
+الصحيح because
+
+85
+00:09:18,550 --> 00:09:25,150
+the only divisors
+
+86
+00:09:27,070 --> 00:09:40,050
+the only divisors of a prime p أو
+
+87
+00:09:40,050 --> 00:09:49,610
+-p و ±1،  Its Associates and
+
+88
+00:09:49,610 --> 00:09:52,410
+Associates and
+
+89
+00:09:54,880 --> 00:10:05,800
+±1 اللي هم الـ units Z يبقى الـ units
+
+90
+00:10:05,800 --> 00:10:15,760
+الموجودة في Z الـ p
+
+91
+00:10:15,760 --> 00:10:30,520
+is not a unit ما هوش unit والـ p بدها تساوي 1
+
+92
+00:10:30,520 --> 00:10:45,040
+مضروبة في p هذا بدي أعطيك واحد is a unit يبقى
+
+93
+00:10:45,040 --> 00:10:49,980
+المثال الثاني بيقول the irreducible elements في Z
+
+94
+00:10:49,980 --> 00:10:55,910
+هم بالضبط الـ prime numbers تمام؟ الـ prime مرة
+
+95
+00:10:55,910 --> 00:11:01,110
+بيحط له الرمز p، ليش؟ لأن الـ only divisor of
+
+96
+00:11:01,110 --> 00:11:06,070
+الـ prime p له الـ p و الـ -p و الـ 1 و الـ -1
+
+97
+00:11:06,070 --> 00:11:10,570
+ما فيش غيرهم، فلو قلت الـ p و الـ -p هدول الـ
+
+98
+00:11:10,570 --> 00:11:18,130
+associates طبقاً للتعريف الأول، تمام؟ و... وكذلك الـ
+
+99
+00:11:18,130 --> 00:11:24,060
+units اللي هم ±1، ليش؟ لأنه لم�� نيجي
+
+100
+00:11:24,060 --> 00:11:30,220
+على الـ irreducible تعريفه يبقى هو non-zero integer هذا
+
+101
+00:11:30,220 --> 00:11:35,600
+بنسميه irreducible إذا كان not a unit يبقى قولنا هنا الـ p
+
+102
+00:11:35,600 --> 00:11:41,060
+not a unit ما هوش unit تمام؟ and whenever وإذا كان
+
+103
+00:11:41,060 --> 00:11:46,620
+حاصل ضربهما بده يساوي هذا الـ element يبقى واحد منهم
+
+104
+00:11:46,620 --> 00:11:52,840
+بده يكون هو عبارة عن unit طيب نيجي لأول ملاحظة في
+
+105
+00:11:52,840 --> 00:12:02,640
+هذا الـ section يبقى remark بيقول
+
+106
+00:12:02,640 --> 00:12:09,880
+let a belong to
+
+107
+00:12:09,880 --> 00:12:11,260
+an integral domain
+
+108
+00:12:21,550 --> 00:12:31,130
+و الـ a لا تساوي صفر، الـ a لا تساوي صفر، ثم الـ a is a
+
+109
+00:12:31,130 --> 00:12:40,870
+prime. الـ a is a prime if and only if if and only
+
+110
+00:12:40,870 --> 00:12:49,010
+if the principal ideal generated by a is a prime
+
+111
+00:12:49,010 --> 00:12:50,650
+ideal
+
+112
+00:13:03,930 --> 00:13:10,310
+D مرة ثانية، أخذنا عنصر a مولد في الـ integral
+
+113
+00:13:10,310 --> 00:13:15,630
+domain D والعنصر a لا يساوي صفر يبقى non-zero
+
+114
+00:13:15,630 --> 00:13:20,290
+element زي ما اشتغلناها في التعريفات الاتنين دول non-
+
+115
+00:13:20,290 --> 00:13:25,550
+zero element، قال الـ a is a prime يبقى هذا بده
+
+116
+00:13:25,550 --> 00:13:29,090
+يكون prime number if and only if الـ principal
+
+117
+00:13:29,090 --> 00:13:34,750
+ideal generated by a is a prime ideal يبقى البرهان
+
+118
+00:13:34,750 --> 00:13:42,330
+بده يصير باتجاهين يبقى برجع بقول assume افترض
+
+119
+00:13:42,330 --> 00:13:49,630
+أن الـ a is a prime إيش بده نطبق هنا بنات؟ إنه هذا
+
+120
+00:13:49,630 --> 00:13:55,090
+هو prime ideal. طب هذا احنا عارفين إنه هو ideal
+
+121
+00:13:55,090 --> 00:13:59,470
+لأن الـ principal ideal generated by a إيش؟ يبقى we
+
+122
+00:13:59,470 --> 00:14:11,010
+know that. We know that أن هذا is an ideal اللي
+
+123
+00:14:11,010 --> 00:14:17,540
+بيضل علينا نثبت إيش؟ يبقى بآخذ عنصرين في D، أفرض أن
+
+124
+00:14:17,540 --> 00:14:23,040
+حاصل ضربهما موجود في الـ ideal دي، إذا قلت أثبت أن
+
+125
+00:14:23,040 --> 00:14:27,840
+أحدهما موجود في هذا الـ ideal بصير الـ ideal هذا a
+
+126
+00:14:27,840 --> 00:14:32,820
+prime مش هيك بنعرف الـ prime ideal يبقى بروح بقول له
+
+127
+00:14:32,820 --> 00:14:40,200
+let الـ x و الـ y موجودة وين؟ في الـ integral domain D
+
+128
+00:14:40,200 --> 00:14:49,760
+such that بحيث أن الـ xy موجودة في الـ principal
+
+129
+00:14:49,760 --> 00:14:55,780
+ideal generated by a إيش بدي أحاول أثبت؟ بدي أحاول
+
+130
+00:14:55,780 --> 00:15:01,160
+أثبت أن الـ x موجود في هذا الـ ideal أو الـ y موجود
+
+131
+00:15:01,160 --> 00:15:05,660
+في هذا الـ ideal. أن جربنا يبقى على طول الخط بصير الـ
+
+132
+00:15:05,660 --> 00:15:11,180
+ideal هذا prime ideal وبكون برهنة لإتجاه الأول
+
+133
+00:15:14,780 --> 00:15:20,020
+من خلال تعريف الـ principal ideal، الـ xy شبه
+
+134
+00:15:20,020 --> 00:15:29,740
+ما أقدر أكتبها a × b يبقى هذا a × b for some b
+
+135
+00:15:29,740 --> 00:15:37,580
+الموجودة وين؟ في الـ integral domain D كويس؟
+
+136
+00:15:37,580 --> 00:15:44,500
+فمعنى هذا الكلام أن a تقسم الـ xy صح ولا لا
+
+137
+00:15:44,860 --> 00:15:55,280
+يبقى هنا  أن الـ a تقسم الـ x × y. طيب احنا فاهمين و
+
+138
+00:15:55,280 --> 00:16:01,300
+هذا  يعيش  في  prime،  ليه  prime  هذا الثاني هو
+
+139
+00:16:01,300 --> 00:16:06,260
+التعريف الثاني لل prime، لو كانت a تقسم هذا يبقى
+
+140
+00:16:06,260 --> 00:16:18,750
+هتقسم أحدهما. يبقى this means then الـ a بتقسم الـ x أو الـ a
+
+141
+00:16:18,750 --> 00:16:28,030
+بتقسم الـ y. طيب مدام الـ a بتقسم الـ x أو الـ a بتقسم
+
+142
+00:16:28,030 --> 00:16:33,710
+الـ y يبقى بدنا نشوف إيش بدنا نستنتج من هذا الكلام
+
+143
+00:16:33,710 --> 00:16:39,890
+من هذا الكلام نستنتج أن الـ x بدها تساوي الـ a في عنصر
+
+144
+00:16:39,890 --> 00:16:48,790
+آخر، يبقى هذا بدي يعطينا إن الـ x بدها تساوي a مثلاً
+
+145
+00:16:48,790 --> 00:17:02,670
+في b1 تمام Or الـ y بدها تساوي مثلاً a في b2 و الـ b1
+
+146
+00:17:02,670 --> 00:17:14,470
+و الـ b2 موجودة في D، و الـ b1 و الـ b2 موجودة في. طيب
+
+147
+00:17:14,470 --> 00:17:22,430
+ما هو تفسيرك لهذا؟ الـ x يساوي a × عنصر ثاني
+
+148
+00:17:22,430 --> 00:17:26,650
+يبقى في الـ principal ideal generated by a أو الـ y
+
+149
+00:17:26,650 --> 00:17:30,830
+موجود في الـ principal ideal generated يبقى هنا
+
+150
+00:17:30,830 --> 00:17:36,730
+this means this
+
+151
+00:17:36,730 --> 00:17:46,240
+means that هذا يعني أن الـ x belongs to the
+
+152
+00:17:46,240 --> 00:17:52,740
+principal ideal generated by a أو الـ y belong to
+
+153
+00:17:52,740 --> 00:17:56,580
+the principal ideal generated by a إيش معنى هذا
+
+154
+00:17:56,580 --> 00:18:02,680
+الكلام أن هذا الـ ideal is a prime هذا بده يعطينا
+
+155
+00:18:02,680 --> 00:18:14,260
+الـ ideal اللي عندنا هذا is a prime ideal in D يبقى
+
+156
+00:18:14,260 --> 00:18:18,040
+انتهينا من الاتجاه الأول، بما نروح للاتجاه الثاني
+
+157
+00:18:18,040 --> 00:18:27,940
+بروح بقول إيش؟ converse تمام، يبقى assume that
+
+158
+00:18:27,940 --> 00:18:34,620
+نفترض أن الـ principal ideal generated by a is
+
+159
+00:18:34,620 --> 00:18:39,320
+a prime ideal
+
+160
+00:18:44,670 --> 00:18:52,730
+prime اه صحيح prime ideal بنفترض
+
+161
+00:18:52,730 --> 00:19:04,590
+هذا is a prime ideal indeed إيش بدنا نثبت؟ أن الـ a
+
+162
+00:19:04,590 --> 00:19:10,230
+في حد ذاتها is a prime، not a unit بدنا نثبت أن الـ a is
+
+163
+00:19:10,230 --> 00:19:15,330
+a prime. لو رجعنا هنا معناته بدنا نثبت نقطتين
+
+164
+00:19:15,330 --> 00:19:22,270
+النقطة الأولى بدنا نثبت أن هذا is not a unit هذه
+
+165
+00:19:22,270 --> 00:19:27,950
+واحدة، والثانية لو أخذنا a بتقسم b × c يبقى يا
+
+166
+00:19:27,950 --> 00:19:35,390
+إما الـ a بتقسم b يا إما الـ a بتقسم c يا إما الـ a بتقسم
+
+167
+00:19:35,390 --> 00:19:41,800
+من a to c يبقى بدأت بتشغيل team يبقى نجي للشغل
+
+168
+00:19:41,800 --> 00:19:47,360
+قال لي هذا نفرضه prime ideal السؤال هو ممكن
+
+169
+00:19:47,360 --> 00:19:55,240
+الـ a تكون unit؟
+
+170
+00:19:55,240 --> 00:20:01,640
+ممكن الـ a تكون unit؟ السؤال لسه ممكن؟ ممنوع، بدنا نعرف ليش،
+
+171
+00:20:01,640 --> 00:20:14,020
+كويس؟ يبقى هنا بنقول معناه الـ a is not a unit هو
+
+172
+00:20:14,020 --> 00:20:25,980
+الشرط الأول because السبب because if الـ a is a unit
+
+173
+00:20:25,980 --> 00:20:30,800
+then الـ 1
+
+174
+00:20:30,800 --> 00:20:35,960
+الصحيح بيكون مولد في هذا الـ principal ولا لا؟ لأن
+
+175
+00:20:35,960 --> 00:20:42,640
+الـ a unit كل العناصر بتبقى موجودة فيه، مظبوط؟ يبقى
+
+176
+00:20:42,640 --> 00:20:50,920
+هنا then الـ 1 belong to الـ a فأخذنا remark
+
+177
+00:20:50,920 --> 00:20:56,980
+صغيرة، لو الـ ideal احتوى على unity تبع الـ ring،
+
+178
+00:20:56,980 --> 00:21:02,520
+يبقى الـ ideal بتساوي الـ ring كلها، مظبوط؟ يبقى
+
+179
+00:21:02,520 --> 00:21:08,050
+then هذا بده يع
+
+223
+00:26:45,460 --> 00:26:59,650
+the square of a prime by the square of a prime on
+
+224
+00:26:59,650 --> 00:27:08,510
+the integral domain on
+
+225
+00:27:08,510 --> 00:27:17,590
+the integral domain اللي هو Z of √D مين هو
+
+226
+00:27:17,590 --> 00:27:26,490
+هذا؟ كل العناصر a + b√D بحيث الـ a و الـ b
+
+227
+00:27:26,490 --> 00:27:36,930
+أعداد صحيحة. Define a function
+
+228
+00:27:36,930 --> 00:27:48,610
+عرف الدالة من Z of √D إلى Z+
+
+229
+00:27:51,040 --> 00:28:02,580
+by N(a + b√D) = |a² - b²D|. N(a + b√D)
+
+230
+00:28:02,580 --> 00:28:10,460
+= |a² - b²D|.  بدل ساوي absolute value للـ a تربيع ناقص
+
+231
+00:28:10,460 --> 00:28:17,900
+b² تربيع. Then النقطة
+
+232
+00:28:17,900 --> 00:28:27,680
+الأولى: N(x) = 0 if and only if x = 0.
+
+233
+00:28:27,680 --> 00:28:35,700
+= 0. النقطة الثانية: N(x)
+
+234
+00:28:35,700 --> 00:28:44,800
+= y  if N(xy) = N(x)N(y)
+
+235
+00:28:44,800 --> 00:28:54,340
+لكل الـ x والـ y اللي موجودة في Z of the square
+
+236
+00:28:54,340 --> 00:28:59,880
+root of D. النقطة
+
+237
+00:28:59,880 --> 00:29:13,300
+الثالثة: x is a unit if and only if N(x) =
+
+238
+00:29:13,300 --> 00:29:13,800
+1.
+
+239
+00:29:17,500 --> 00:29:30,920
+الرابعة: if N(x) = a'
+
+240
+00:29:30,920 --> 00:29:40,160
+is a prime, then x is irreducible.
+
+241
+00:29:40,160 --> 00:29:44,020
+is irreducible.
+
+242
+00:30:12,470 --> 00:30:18,440
+طبع��ً الكتاب  ترى كلّ كنت تفرّح للرياضيّة، وأنتم طبعاً
+
+243
+00:30:18,440 --> 00:30:24,640
+قارئين، يبقى ممكن تقولوا إنهم أنتم طبعاً، طيب ما
+
+244
+00:30:24,640 --> 00:30:28,460
+علينا نجي
+
+245
+00:30:28,460 --> 00:30:33,560
+نرجع لنصّ الـ remark اللي هنا، يقول:  الـ D موجودة في
+
+246
+00:30:33,560 --> 00:30:38,580
+الـ Z و الـ D لا يساوي الواحد، وفي نفس الوقت D is
+
+247
+00:30:38,580 --> 00:30:44,060
+not divisible by the square of a prime. يعني لو أخذنا
+
+248
+00:30:44,060 --> 00:30:49,230
+عدد أولي وربعناه، يبقى هذا الـ element لا يُقسم به
+
+249
+00:30:49,230 --> 00:30:54,110
+بمربع العدد الأولي، عشان أقول على الـ integral domain
+
+250
+00:30:54,110 --> 00:30:59,390
+هذا المعرف بهذا الشكل. بدي أعرف function من الـ
+
+251
+00:30:59,390 --> 00:31:03,810
+integral domain هذا إلى مجموعة الأعداد الصحيحة
+
+252
+00:31:03,810 --> 00:31:10,670
+الموجبة، سالب ما عنده صفر، ما عنده،  بقلل N هي
+
+253
+00:31:10,670 --> 00:31:16,910
+function من Z of D إلى Z+، by إن لما تأثر على
+
+254
+00:31:16,910 --> 00:31:23,610
+الـ element اللي هنا، بده يساوي المربع الأول ناقص
+
+255
+00:31:23,610 --> 00:31:28,790
+D في المربع الثاني، المربع هذا، بطل اللي يربط على
+
+256
+00:31:28,790 --> 00:31:33,830
+الـ D، وهذا الـ D اللي هي الـ D  الثالثة. فيه عندي
+
+257
+00:31:33,830 --> 00:31:38,430
+أربع نقاط. النقطة الأولى: N(x) = 0 if and only if x = 0.
+
+258
+00:31:38,430 --> 00:31:44,640
+x = 0. N(x) = N(x)N(y) لكل
+
+259
+00:31:44,640 --> 00:31:50,260
+x, y الموجودة في Z of √D. النقطة الثالثة: x
+
+260
+00:31:50,260 --> 00:31:55,360
+زيونة، if N(x) = 1.
+
+261
+00:31:55,360 --> 00:32:01,440
+is defined that x is irreducible على مين؟ على Z يبقى
+
+262
+00:32:01,440 --> 00:32:06,180
+كلّه على التعريف اللي عنده ده، وليه دالك؟ مضيت شمسه
+
+263
+00:32:06,180 --> 00:32:11,300
+التعريف، وخلتها حتى لو تحضرها، متى لازم أقوله، نمسك
+
+264
+00:32:11,300 --> 00:32:19,630
+الأولى، يبقى N(x) = 0 if and only if بدي
+
+265
+00:32:19,630 --> 00:32:25,190
+أمشي لغاية ما أوصل إلى x = 0.  طب الـ
+
+266
+00:32:25,190 --> 00:32:30,450
+N(x)  الـ x اللي موجودة يبقى شكلها a + b
+
+267
+00:32:30,450 --> 00:32:43,010
+√D. يبقى N(a + b√D) = 0 هذا
+
+268
+00:32:43,010 --> 00:32:49,610
+الكلام صحيح if and only if هذا اللي هو الـ absolute
+
+269
+00:32:49,610 --> 00:32:59,650
+value للـ a تربيع ناقص b تربيع يساوي zero. طيب
+
+270
+00:32:59,650 --> 00:33:07,690
+هذا الكلام صحيح إذا كان a تربيع ناقص الـ D b
+
+271
+00:33:07,690 --> 00:33:15,950
+تربيع يساوي zero. مظبوط؟ صح؟ طيب، أليس هذا فرق بين
+
+272
+00:33:15,950 --> 00:33:23,330
+المربعين؟ يبقى الـ  بقدر أقول والتانية اللي هو
+
+273
+00:33:23,330 --> 00:33:32,490
+الـ a - b√D في الـ a + b√D
+
+274
+00:33:32,490 --> 00:33:38,020
+بده يساوي zero. طب احنا بنشتغل فيه؟ في integral
+
+275
+00:33:38,020 --> 00:33:43,320
+domain، وحاصل ضرب عنصرين يساوي zero يبقى ولا حد
+
+276
+00:33:43,320 --> 00:33:49,520
+منهم بده يساوي zero. مظبوط؟ يبقى هذا الكلام صحيح if
+
+277
+00:33:49,520 --> 00:33:56,540
+and only if a - b√D = 0 أو
+
+278
+00:33:56,540 --> 00:34:03,400
+a + b√D = 0. ليش هذا
+
+279
+00:34:03,400 --> 00:34:14,530
+since D is an integral domain.
+
+280
+00:34:14,530 --> 00:34:17,930
+طيب
+
+281
+00:34:17,930 --> 00:34:25,950
+الكلام هذا صحيح if and only if الأولاري بقدر أقول
+
+282
+00:34:25,950 --> 00:34:38,940
+a = b√D أو a = -b√D. هذا الكلام صحيح if and only if شكل الـ x اللي
+
+283
+00:34:38,940 --> 00:34:47,900
+موجودة في الـ integral domain هذا بده يساوي a +
+
+284
+00:34:47,900 --> 00:34:54,040
+b√D. مظبوط؟ طيب هنا الـ a  بداشأنا بها ب جذر اتنين
+
+285
+00:34:54,040 --> 00:35:05,030
+صح،  يفقد بده يساوي الـ a + a اللي هو بقدّاش؟
+
+286
+00:35:05,030 --> 00:35:13,750
+ب 2a أو الـ x بده يساوي a - a  مش الـ a - b
+
+287
+00:35:13,750 --> 00:35:25,790
+√2. يبقى بده أشيل هذه a زي ... أيها يا بني،
+
+288
+00:35:25,790 --> 00:35:32,320
+هذه واحدة وهي ثانية، مش عندنا a زي b√D, x
+
+289
+00:35:32,320 --> 00:35:38,580
+خلت الـ a زي ... b√D, b√D هذه خطأ
+
+290
+00:35:38,580 --> 00:35:45,760
+طبيعيّة، تمام؟ يبقى b√D، طب أنا عندي b√D
+
+291
+00:35:45,760 --> 00:35:51,580
+بـ a يبقى شلتها وحطّيت مكانها a و a بـ 2a أو الـ x
+
+292
+00:35:51,580 --> 00:35:58,820
+من النقطة الثانية بتأخذ هذا، يبقى الـ a كما هي
+
+293
+00:35:58,820 --> 00:36:04,980
+و الثّانية b√D  بـ -a، هذا -a يجعله
+
+294
+00:36:04,980 --> 00:36:12,380
+يساوي zero. يبقى هذه هو المطلوب، خلاص خلصناها من
+
+295
+00:36:12,380 --> 00:36:18,320
+الجهود، كم؟
+
+296
+00:36:22,270 --> 00:36:27,310
+قال ماشي، الحين هي هذه أو هذه، تمام؟ يبقى هذه و
+
+297
+00:36:27,310 --> 00:36:31,370
+هذه يبقى stop أيضا طبيعي، واحدة منهم، أنا بدي أخد
+
+298
+00:36:31,370 --> 00:36:39,010
+x = 0، تمام؟ يكفيني ذلك، تمام؟ طيب، النقطة؟
+
+299
+00:36:39,010 --> 00:36:44,270
+النقطة بسيطة جداً، لو سألتي، بتقول لك هذا شو؟
+
+300
+00:36:44,270 --> 00:36:49,010
+بتقول لي هذا هو الشرط الثاني من شروط الـ homomorphism
+
+301
+00:36:49,490 --> 00:36:54,970
+يبقى أنا بأبدأ وأخليك تكملّي أنت في الدار لحالك كيف
+
+302
+00:36:54,970 --> 00:37:02,810
+بدنا نبدأ سؤال. شوف الحين N(xy) يبقى N
+
+303
+00:37:02,810 --> 00:37:07,970
+أنا بده أشيل الـ x وأحطها from الـ integral
+
+304
+00:37:07,970 --> 00:37:16,790
+domain هذا، يبقى إيش بده يصير؟ أيوة a + b√D
+
+305
+00:37:16,790 --> 00:37:27,420
+× c + e√D. بتكتر ضربها حتى
+
+306
+00:37:27,420 --> 00:37:34,420
+تقدر تبقيّش اللي عندك. النقطة هذه، يبقى هذا بتساوي N
+
+307
+00:37:34,420 --> 00:37:47,110
+(ac + beD) هذه مع هذه، وهذه مع هذه. طريقة
+
+308
+00:37:47,110 --> 00:37:59,290
+تظهر الآن a مع الأخيرة يبقى ae + bd
+
+309
+00:37:59,290 --> 00:38:08,190
+√D, كلّه في جذر الـ D. يبقى
+
+310
+00:38:08,190 --> 00:38:16,080
+M يؤثر على هذا، يبقى المربع الأول ناقص D في
+
+311
+00:38:16,080 --> 00:38:22,280
+المربع الثاني. يبقى هذا الكلام في الـ  D  اللي هو
+
+312
+00:38:22,280 --> 00:38:31,660
+ac + beD الكل تربيع as absolute value ناقص
+
+313
+00:38:31,660 --> 00:38:42,330
+D في ae + bc الكل تربيع، بالمثل، بدّك تروح
+
+314
+00:38:42,330 --> 00:38:50,030
+تجيبي N(x) في N(y). يبقى جاهزة كده، إيش بده
+
+315
+00:38:50,030 --> 00:39:00,090
+يصير؟ الـ N(a + b√D) فاهمين؟ في الـ N
+
+316
+00:39:00,090 --> 00:39:11,970
+اللي هو c + e√D. هذا بالطريقة الـ
+
+317
+00:39:11,970 --> 00:39:19,930
+absolute value a تربيع ناقص D b تربيع مضروب في
+
+318
+00:39:19,930 --> 00:39:31,730
+مين؟ في الـ c تربيع ناقص D e تربيع. الحين مطلوب
+
+319
+00:39:31,730 --> 00:39:38,980
+إنّك تثبتي أنّ الاتنين هدول are equal، يبقى بيك تروح
+
+320
+00:39:38,980 --> 00:39:44,880
+تضرب، تفكي هذه، تفكي هذه، تفكي هذه، حتلاقي اتنين متساويين
+
+321
+00:39:44,880 --> 00:39:54,340
+مع بعض، يبقى هدول are equal،  قدّ البني آدم  check عليهم
+
+322
+00:39:54,340 --> 00:40:03,790
+شيك عليهم، تمام؟ بقى النقطتين للمرّة القادمة، إن شاء
+
+323
+00:40:03,790 --> 00:40:05,090
+الله تعالى.

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/71X_6BKpq-I_raw.srt

@@ -0,0 +1,1568 @@
+1
+00:00:20,820 --> 00:00:26,740
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله نكمل ما
+
+2
+00:00:26,740 --> 00:00:31,200
+ابتدأنا به المرة الماضية اخر حاجة المرة الماضية
+
+3
+00:00:31,200 --> 00:00:36,640
+اخذنا نظرية واخدنا علي ذلك كمثال النظرية كانت
+
+4
+00:00:36,640 --> 00:00:41,500
+نظرية ال division algorithm فقلنا لو عندنا
+
+5
+00:00:41,500 --> 00:00:48,740
+function f و function ثانية g او polynomial f of x
+
+6
+00:00:49,090 --> 00:00:56,030
+و polynomial تانية g of x جسمنا اتنين على بعض بصير
+
+7
+00:00:56,030 --> 00:01:01,110
+المعادلة اللي هي f of x او ال polynomial of f of x
+
+8
+00:01:01,110 --> 00:01:06,750
+على الشكل اللي عندنا له f of x يسوى g of x في ال q
+
+9
+00:01:06,750 --> 00:01:13,350
+of x زائد ال r of x سمينا ال q of x اللي هو ال
+
+10
+00:01:13,350 --> 00:01:21,700
+quotientوسمينا ال R of X هي الميندر يبقى هذه آخر
+
+11
+00:01:21,700 --> 00:01:26,880
+نظرية كتبناها المرة الماضية في محاضرة اليوم ان شاء
+
+12
+00:01:26,880 --> 00:01:30,900
+الله بدنا ناخد three crawleries على هذه النظرية
+
+13
+00:01:30,900 --> 00:01:37,700
+بناخد ثلاث نتائج النتيجة الأولى تقول ما يدى يبقى
+
+14
+00:01:37,700 --> 00:01:48,120
+crawleries one النتيجة الأولىلت ال F بي A field لت
+
+15
+00:01:48,120 --> 00:01:58,820
+ال F بي A field وال A element موجود في ال field F
+
+16
+00:01:58,820 --> 00:02:08,880
+and ال F of X موجودة في ال field capital F of X
+
+17
+00:02:08,880 --> 00:02:14,720
+يعني Polynomial فيالـ polynomials كلهم اللي
+
+18
+00:02:14,720 --> 00:02:22,700
+بيكونوله فيه capital F of X then ال F of X is the
+
+19
+00:02:22,700 --> 00:02:33,480
+remainder is the remainder يبقى هو الباقي in the
+
+20
+00:02:33,480 --> 00:02:38,900
+division division
+
+21
+00:02:38,900 --> 00:02:53,540
+of F of Xباي اكس ناقص ال a نبقى
+
+22
+00:02:53,540 --> 00:02:59,920
+هو دي
+
+23
+00:02:59,920 --> 00:03:05,380
+اول نتيجة على ال division algorithm نظرية المرة
+
+24
+00:03:05,380 --> 00:03:09,640
+الماضية بيقول ياخدلي field عبارة عن ال F عبارة عن
+
+25
+00:03:09,640 --> 00:03:15,760
+ال Vالـ A element موجود في هذا الـ field ال F of X
+
+26
+00:03:15,760 --> 00:03:21,520
+موجودة في ال .. ال field تبع ال polynomial كلهم
+
+27
+00:03:21,520 --> 00:03:28,760
+اللي سمته CAP فال F of X من ال F of A يبقى لو
+
+28
+00:03:28,760 --> 00:03:33,380
+عوضنا بال X مكانها بال A تبعتي ال field هذا
+
+29
+00:03:33,380 --> 00:03:40,040
+بيعطينا ال remainder الذي ينتجالنتيجة ده ليه قسمة
+
+30
+00:03:40,040 --> 00:03:48,260
+ال F of X على ال X ناقص ال A يبقى الان بروح بقوله
+
+31
+00:03:48,260 --> 00:03:59,060
+from the division algorithm theorem
+
+32
+00:03:59,060 --> 00:04:05,660
+we have ال
+
+33
+00:04:05,660 --> 00:04:14,250
+F of Xلأن بدا تساوي ال X ناقص ال A هيطلع لنا
+
+34
+00:04:14,250 --> 00:04:23,030
+polynomial تانية Q of X زائد ال remainder R of X
+
+35
+00:04:23,030 --> 00:04:31,570
+وال R of X قد تكون Zero او ال degree تبعتها اقل من
+
+36
+00:04:31,570 --> 00:04:31,910
+100
+
+37
+00:04:35,790 --> 00:04:44,690
+و ال R of X بده يساوي Zero او ال degree لل R of X
+
+38
+00:04:44,690 --> 00:04:51,990
+اقل من من ال degree لل X ناقص اللي اللي هو مقسوم
+
+39
+00:04:51,990 --> 00:04:58,790
+عليه يعني درجة الباقي يكون اقل من درجة اللي مقسوم
+
+40
+00:04:58,790 --> 00:05:05,950
+عليه اللي هو ال X ناقص الليطب المقصوم عليه من
+
+41
+00:05:05,950 --> 00:05:12,330
+الدرجة الأولى يبقى ثابت يبقى هناك أقل منه يبقى
+
+42
+00:05:12,330 --> 00:05:21,490
+فاجي بقوله since ال X ناقص ال A is of degree one
+
+43
+00:05:21,490 --> 00:05:29,950
+هذا معدلة من الدرجة الأولى we have ان ال R of X
+
+44
+00:05:29,950 --> 00:05:40,060
+بده تساوي zero or8 degree لل R of X less than 8
+
+45
+00:05:40,060 --> 00:05:48,020
+degree لل X ماقص ال A طب لو كانت ال R of X يساوي
+
+46
+00:05:48,020 --> 00:05:54,760
+Zero أليس هذا constant؟ طب لو كانت ال degree لل R
+
+47
+00:05:54,760 --> 00:06:03,150
+of X أقل من واحد ايش أقل من واحد يعني Zeroوأي حاجة
+
+48
+00:06:03,150 --> 00:06:08,550
+مفعول الـ O Zero اللي هو صحيح ولا لأ يبقى على كلا
+
+49
+00:06:08,550 --> 00:06:14,210
+الأمرين ال R of X constant ولا variable؟ constant
+
+50
+00:06:14,210 --> 00:06:26,230
+يبقى بروح بقوله in both cases في كلا الحالتين ال R
+
+51
+00:06:26,230 --> 00:06:29,070
+of X is constant
+
+52
+00:06:33,460 --> 00:06:42,480
+طيب خلينا نجرب ناخد ال F of A بدأت ساوي ال A ناقص
+
+53
+00:06:42,480 --> 00:06:52,880
+ال A ل Q of A زائد ال R of A ال A ناقص ال A ب Zero
+
+54
+00:06:52,880 --> 00:07:04,350
+ل Q of A زائد ال R of A هذا كله قداشب Zero يبقى
+
+55
+00:07:04,350 --> 00:07:15,030
+هذا بيساوي Zero زائد ال R of A Zero زائد ال R of A
+
+56
+00:07:15,030 --> 00:07:24,230
+هذا معناته الرمين ده R of A بيساوي ال F of A وهو R
+
+57
+00:07:24,230 --> 00:07:30,290
+اخر يبقى الكرولري هذا بيقول ال F of A هو الرمين ده
+
+58
+00:07:30,510 --> 00:07:37,310
+عندما نقسم F of X على مين على X ناحس L. ابقى من
+
+59
+00:07:37,310 --> 00:07:42,630
+الأنفا صاعدا الرمين ده بدي يسوي F of A بس خدوا
+
+60
+00:07:42,630 --> 00:07:48,690
+بالكوا احنا بنشتغل في fields لا في integral domain
+
+61
+00:07:48,690 --> 00:07:54,410
+ولا في polynomial rings. نشتغل في fields. فيكرو
+
+62
+00:07:54,410 --> 00:07:55,230
+الريتنين.
+
+63
+00:08:02,100 --> 00:08:08,060
+رولر اتنين بتقول ما يأتي let ال F be A field نفس
+
+64
+00:08:08,060 --> 00:08:19,420
+المعقية اللي فوق let ال F be A field وال
+
+65
+00:08:19,420 --> 00:08:29,120
+A موجودة في capital F and ال F of X موجودة في
+
+66
+00:08:29,120 --> 00:08:44,010
+capitalf of x then ال a is a ال
+
+67
+00:08:44,010 --> 00:08:55,570
+a is a zero of ال f of x if and only if ال x ناقص
+
+68
+00:08:55,570 --> 00:09:07,800
+ال a is a factorof the F of X.إذا كان فاكتر لمين
+
+69
+00:09:07,800 --> 00:09:18,040
+لل F of X؟البنانيين
+
+70
+00:09:18,040 --> 00:09:23,000
+البرهين البرومي مرة
+
+71
+00:09:23,000 --> 00:09:27,520
+تانية المعلومات تبع الكرولر الأولى هي نفس
+
+72
+00:09:27,520 --> 00:09:32,580
+المعلومات تبع الكرولر التانيةالـ F field element A
+
+73
+00:09:32,580 --> 00:09:37,400
+موجود في F F of X polynomial موجودة في ال set of
+
+74
+00:09:37,400 --> 00:09:43,720
+all polynomials على ال field F then ال A بسميه
+
+75
+00:09:43,720 --> 00:09:50,400
+Zero لدال ال F، إيش يعني Zero؟ الرقم اللي يجعل أو
+
+76
+00:09:50,400 --> 00:09:57,380
+العمصر اللي يجعل التالة F تساوي صفر هذا صحيح عشان
+
+77
+00:09:57,380 --> 00:10:03,800
+دول Fال X ناقص هنا الرقم is a factor of X أحد
+
+78
+00:10:03,800 --> 00:10:12,760
+عوامل من ال F of X طيب احنا شو اللي عنا؟ عنا ال F
+
+79
+00:10:12,760 --> 00:10:23,060
+of X بده يساوي طلعولي كويس هنا قلنا ال X ناقص ال A
+
+80
+00:10:23,060 --> 00:10:32,930
+في ال Q of Xزائد ال remainder of X طب من crawler
+
+81
+00:10:32,930 --> 00:10:43,490
+هو ان ال remainder كده؟ F of A يبقى بطء ولكن بطء
+
+82
+00:10:43,490 --> 00:10:49,930
+from crawler when
+
+83
+00:10:49,930 --> 00:11:01,760
+ال F of A isvery mean ده هذا
+
+84
+00:11:01,760 --> 00:11:08,180
+بده يعطينا مين؟ هذا بده يعطينا ان ال F of X بده
+
+85
+00:11:08,180 --> 00:11:17,100
+يساوي مين؟ ال X ناقص ال A في ال Q of X زائد ال F
+
+86
+00:11:17,100 --> 00:11:26,350
+of A وسميليها هذه ايش؟ معادلة رقم واحدحتى لو أنا
+
+87
+00:11:26,350 --> 00:11:32,630
+مابدهتش الشغل بدي أبدأ ال a is a zero of f of x
+
+88
+00:11:32,630 --> 00:11:36,990
+إذا كان ال x ناقص ال a is a factor يبقى f and
+
+89
+00:11:36,990 --> 00:11:43,190
+don't leave بيخلي البرهان يصير اتجاهي بدي أجي أخد
+
+90
+00:11:43,190 --> 00:11:55,010
+اتجاهي الأول هروح أقوله assume افترض أنه assumeإن
+
+91
+00:11:55,010 --> 00:12:04,930
+الـ A is A Zero Assume الـ A is A Zero of the
+
+92
+00:12:04,930 --> 00:12:14,950
+function F of X اللي موجودة في كابتن F of X Then
+
+93
+00:12:14,950 --> 00:12:21,830
+الـ
+
+94
+00:12:21,830 --> 00:12:28,970
+A هو Zeroمدام ال A هو Zero يبقى ال F of A بذات
+
+95
+00:12:28,970 --> 00:12:36,690
+ساوي كده؟ Zero يبقى لان ال F of A بذات ساوي Zero
+
+96
+00:12:36,690 --> 00:12:46,530
+هذا بدي أقولك إنه equation one take take the form
+
+97
+00:12:46,530 --> 00:12:56,750
+يصبح شكلها على الشكل التاليإن ال F of X بدي يساوي
+
+98
+00:12:56,750 --> 00:13:05,610
+ال X ناقص ال A في ال Q of X F of A بيساوي Zero
+
+99
+00:13:05,610 --> 00:13:12,510
+��أنه أحد الحلول أو ال Zero لل function يبقى بناء
+
+100
+00:13:12,510 --> 00:13:18,670
+عليه صلة ال F of X من معدل واحد يا X ناقص ال A في
+
+101
+00:13:18,670 --> 00:13:27,080
+ال Q of Xما تفسيرك لهذه العبارة x نقص ال a is a
+
+102
+00:13:27,080 --> 00:13:35,780
+factor يفجر هذا يعطينا ان ال x نقص ال a is a
+
+103
+00:13:35,780 --> 00:13:48,240
+factor of the polynomial f of x عظم ما هو المطلوب؟
+
+104
+00:13:48,950 --> 00:13:54,670
+المطلوب الثاني Conversely
+
+105
+00:13:54,670 --> 00:14:08,710
+Assume افترض ان ال X ماقص ال A is a factor of ال F
+
+106
+00:14:08,710 --> 00:14:14,890
+of X then ال
+
+107
+00:14:14,890 --> 00:14:27,010
+F of X تساويال X ناقص ال A في ال Q of X أكتف جيد
+
+108
+00:14:27,010 --> 00:14:32,930
+ال remainder؟ لأ لإيش؟ لأنه جاي العامل عامل يعني
+
+109
+00:14:32,930 --> 00:14:39,430
+قسمة بدون باقي الباقي صفر خلاص بتخلص القسمة يبقى
+
+110
+00:14:39,430 --> 00:14:45,010
+أنا جاي ال X ناقص ال A هو factor من factors تبعتي
+
+111
+00:14:45,010 --> 00:14:50,370
+ده ال F of Xفجبنا نعليه طبقا لـDivision Algorithm
+
+112
+00:14:50,370 --> 00:14:56,190
+بقول ان ال F of X بده يساوي ال X ناقص ال A في ال Q
+
+113
+00:14:56,190 --> 00:15:02,370
+of X طب انا ايش بده اثبت؟ بده اثبت ان ال A هو Zero
+
+114
+00:15:02,370 --> 00:15:10,830
+لده ال F طيب، اذا هذا الكلام بده يخللي ان ال F of
+
+115
+00:15:10,830 --> 00:15:19,620
+A بده يساوي ال A ناقص ال Aفي الـ Q of A هذا بيدري
+
+116
+00:15:19,620 --> 00:15:24,880
+يعطينا Zero في الـ Q of A و اللي هو بيدري يسويها
+
+117
+00:15:24,880 --> 00:15:32,340
+Zero الآن هذا بيدري يعطيك ان ال F of A تسوي Zero
+
+118
+00:15:32,340 --> 00:15:39,180
+ايش تفسيرك لهذه العبارة ان ال A هو حل هذه المعادلة
+
+119
+00:15:39,180 --> 00:15:47,770
+او ال A is A Zero for the function F of Xيبقى هدف
+
+120
+00:15:47,770 --> 00:16:02,370
+يعطينا ان ال A is easy for the polynomial ال
+
+121
+00:16:02,370 --> 00:16:09,210
+F of X هو المفترض كمان
+
+122
+00:16:09,210 --> 00:16:10,110
+قريه تلاتة
+
+123
+00:16:23,030 --> 00:16:30,050
+بقول لي ايه ال polynomial of
+
+124
+00:16:30,050 --> 00:16:47,630
+degree n polynomial degree n over a field over
+
+125
+00:16:47,630 --> 00:17:04,480
+a field has at mostas at most n as at most n zeros
+
+126
+00:17:04,480 --> 00:17:14,400
+counting multiplicity counting counting
+
+127
+00:17:14,400 --> 00:17:16,440
+multiplicity
+
+128
+00:17:49,600 --> 00:17:55,380
+القرناميال مرة تانية بيقول القرناميال من الدرجة
+
+129
+00:17:55,380 --> 00:18:00,460
+اللينية على field وليس على قرناميال لينك رينك ولا
+
+130
+00:18:00,460 --> 00:18:04,840
+على إنتجر الدمين على field ال three cronaries على
+
+131
+00:18:04,840 --> 00:18:11,620
+field has at most أكثر ما يمكن بيكون in zeros
+
+132
+00:18:11,620 --> 00:18:19,440
+counting multiplicity إيش عن ال count؟مش عد؟ عد
+
+133
+00:18:19,440 --> 00:18:28,580
+يعني حساب multiplicity تكرار يعني يعني بدي يكون
+
+134
+00:18:28,580 --> 00:18:35,460
+أقصى تكرار للحلول هو قداش على أقصى ما يكون in الذي
+
+135
+00:18:35,460 --> 00:18:42,880
+يساوي درجة من ال polynomial يعني داخل ال field عدد
+
+136
+00:18:42,880 --> 00:18:49,460
+الحلولبدو يساوي الاص تبع مين ال polynomial او ال
+
+137
+00:18:49,460 --> 00:18:55,160
+degree تبع ال polynomial هي اللي بيقول الابن انجل
+
+138
+00:18:55,160 --> 00:19:00,760
+بره انصحت هذا الكلام يبقى انا بدي اخد polynomial
+
+139
+00:19:00,760 --> 00:19:09,680
+موجودة في فيل اللي هو F يبقى بالتالي هقوله لا ال F
+
+140
+00:19:09,680 --> 00:19:12,420
+هي ايه فيل؟
+
+141
+00:19:15,190 --> 00:19:24,290
+هو هنا that ال F of X موجودة في capital F of X.
+
+142
+00:19:28,130 --> 00:19:37,930
+دلوقتي هقوله F. ال F of X is a degree one.
+
+143
+00:19:39,770 --> 00:19:40,790
+That is
+
+144
+00:19:45,330 --> 00:19:52,910
+الـ F of X بده يسوى AX زائد B معادلة من الدرجة
+
+145
+00:19:52,910 --> 00:19:59,270
+الأولى لما سويها بصفرة كمحل بلقيلها واحد يبقى جد
+
+146
+00:19:59,270 --> 00:20:10,870
+مين جد درجة المعادلة يبقى then ال F has exactly
+
+147
+00:20:10,870 --> 00:20:14,410
+one
+
+148
+00:20:15,570 --> 00:20:22,790
+zero دلوقت وانا zero يعني ايش قصدك تقول قصدي اقول
+
+149
+00:20:22,790 --> 00:20:29,410
+ان عددي الحلول طلع جد درجة مين جد درجة ال
+
+150
+00:20:29,410 --> 00:20:35,650
+polynomial في حالة ما تكون درجتها واحد صحيح طب
+
+151
+00:20:35,650 --> 00:20:39,710
+نكبر شوية فبتدعي اقول هنا
+
+152
+00:20:45,110 --> 00:21:04,490
+that ان ال F of X has degree N and ال A is a zero
+
+153
+00:21:04,490 --> 00:21:10,630
+of multiplicity
+
+154
+00:21:10,630 --> 00:21:13,390
+K
+
+155
+00:21:16,040 --> 00:21:30,880
+in the field capital F of X then ال F of X بده
+
+156
+00:21:30,880 --> 00:21:39,600
+يكون شكلها ال X ناقص ال A to the power K في ال Q
+
+157
+00:21:39,600 --> 00:21:44,060
+of X ماعنديش
+
+158
+00:21:44,060 --> 00:21:50,270
+remainderلأنه جايل F of X الدرجة تبع التهادى ويلها
+
+159
+00:21:50,270 --> 00:21:57,530
+Zero of multiplicity K بدون Remember فخليني أدور
+
+160
+00:21:57,530 --> 00:22:02,750
+على الدرجة تبع التهادى أشوف إيش تساوي مش هذه تساوي
+
+161
+00:22:02,750 --> 00:22:09,890
+هذه صح إذا الدرجة تهادى تساوي الدرجة تهادى طيب
+
+162
+00:22:09,890 --> 00:22:19,270
+يبقى ال degree لل F of Xبدي يساوي ال degree لمن لل
+
+163
+00:22:19,270 --> 00:22:27,770
+X ناقص ال A to the power K في ال Q of X هذا الكلام
+
+164
+00:22:27,770 --> 00:22:36,090
+بدي يساوي أليس هو ال degree لل X ناقص ال A to the
+
+165
+00:22:36,090 --> 00:22:45,570
+power K زائد ال degree تبع ال Q of Xلما أنا بدي
+
+166
+00:22:45,570 --> 00:22:50,670
+polynomial و polynomial مضربات في بعض بدي قداش
+
+167
+00:22:50,670 --> 00:22:56,230
+درجة ال polynomial الكبيرة يبقى درجة الأولى زائد
+
+168
+00:22:56,230 --> 00:23:01,650
+درجة مين الثانية يبقى هاي درجة الأولى زائد درجة
+
+169
+00:23:01,650 --> 00:23:08,870
+الثانية قداش درجة ال F of X قررتها
+
+170
+00:23:08,870 --> 00:23:17,940
+قداش N يبقى ال N تساويقدرش درجة القوس هذا كيه لو
+
+171
+00:23:17,940 --> 00:23:24,900
+فكته اعلى قوس عند كيه يبقى من الدرجة رقم كيه زائد
+
+172
+00:23:24,900 --> 00:23:34,600
+ال degree لمن للي q of x بناء عليه ال degree ال
+
+173
+00:23:34,600 --> 00:23:44,130
+degree لمن للي q of x بده تساوي ال nنقص ال K من
+
+174
+00:23:44,130 --> 00:23:50,650
+الأكبر ال N و الله K يعني K أصغر يبقى بقدر أقوله
+
+175
+00:23:50,650 --> 00:23:59,710
+well K أقل من أو تساوي ال N خليلي
+
+176
+00:23:59,710 --> 00:24:05,850
+هالمعلومة عندكم على شج نزمان يبقى هذه اعتبريها رقم
+
+177
+00:24:05,850 --> 00:24:10,050
+واحد كويس
+
+178
+00:24:10,960 --> 00:24:19,400
+بدا لي افترض ان عندي حل تاني لو zero تاني ليه
+
+179
+00:24:19,400 --> 00:24:25,240
+حكاية ال a لان مش كل ال polynomial بيقول عندي x
+
+180
+00:24:25,240 --> 00:24:28,660
+ناقص ليه to the power k والتاني ال polynomial تاني
+
+181
+00:24:28,660 --> 00:24:34,120
+مالهاش حلول يمكن ألاقي كمان حل ويمكن ألاقي كمان حل
+
+182
+00:24:34,120 --> 00:24:39,040
+مختلف ويطلع عندي تلت أربع حلول مختلفة هذا
+
+183
+00:24:39,040 --> 00:24:44,010
+multiplicity kهذا multiplicity كوان يعني يمكن يطلع
+
+184
+00:24:44,010 --> 00:24:48,730
+اتنين هذا multiplicity one يبقى قص مفيش غيره مش كل
+
+185
+00:24:48,730 --> 00:24:56,810
+احتمالات هذه واردة اذا باجي بقول بدي اختار ال ال
+
+186
+00:24:56,810 --> 00:25:08,930
+بي بي ازرع of the polynomial polynomial
+
+187
+00:25:08,930 --> 00:25:23,010
+FF of X with P لا تساوي A in the field ال field
+
+188
+00:25:23,010 --> 00:25:31,010
+اللي لأ هذا بيساوي الشرط طيب مدام حل يبقى F of P
+
+189
+00:25:31,010 --> 00:25:39,270
+قداش تساوي Zero إذا هذا هيحقق المعدل الأصلي اللي
+
+190
+00:25:39,270 --> 00:25:49,780
+عندنا هذاthen ال F of B يساوي B ناقص ال A to the
+
+191
+00:25:49,780 --> 00:26:03,400
+power K في ال Q of B لخاطر
+
+192
+00:26:03,400 --> 00:26:09,920
+قبل هذه أعمل شغلة هذه يا بنات في الأول ممكن تكون
+
+193
+00:26:10,100 --> 00:26:14,880
+الـ Q of X كونستانت وممكن ما تكونش كونستانت خلينا
+
+194
+00:26:14,880 --> 00:26:20,540
+ناخد احتمال الاول قبل الخطوات خلينا قبل الخطوات
+
+195
+00:26:20,540 --> 00:26:26,280
+ناخد هذا الاحتمال لكي يكون شغلنا امركز باجي بقول
+
+196
+00:26:26,280 --> 00:26:38,280
+يسمين هذه star يبقى from star if ال Q of X is
+
+197
+00:26:38,280 --> 00:26:39,260
+كونستانت
+
+198
+00:26:42,550 --> 00:26:47,350
+لما يصير constant يبقى ال degree تبع ال F كم بتكون
+
+199
+00:26:47,350 --> 00:26:50,410
+K
+
+200
+00:26:50,410 --> 00:26:58,110
+لإن أنا مثلا مغيرش من ال degree يبقى constant then
+
+201
+00:26:58,110 --> 00:27:12,510
+ال degree ل ال F of X بده ساوي اللي هو K that isن
+
+202
+00:27:12,510 --> 00:27:21,390
+تساوي K يبقى الـ N تساوي مين؟ اللي هو الـ K طيب
+
+203
+00:27:21,390 --> 00:27:29,030
+إذا لما الـ N تساوي K يبقى كأنه صار عدد الحلول
+
+204
+00:27:29,030 --> 00:27:36,190
+يساوي قداشر؟ يساوي N اللي هو K itself يبقى هنا
+
+205
+00:27:36,190 --> 00:27:50,330
+بقول صار the numberare zeros are if is in تساوي K
+
+206
+00:27:50,330 --> 00:27:59,170
+يبقى بالطبع تماما الان بتاجي اقوله let ال B be a
+
+207
+00:27:59,170 --> 00:28:08,890
+zero for the polynomial polynomial
+
+208
+00:28:08,890 --> 00:28:11,450
+F of X
+
+209
+00:28:13,950 --> 00:28:32,010
+اللي موجودة اللي موجودة في capital F of X او
+
+210
+00:28:32,010 --> 00:28:38,730
+بقدر اقول افترضي بعدين هذا لحظة شوية احنا خدنا انه
+
+211
+00:28:38,730 --> 00:28:45,600
+ال Q of X is constant الحالة التاليةif Q of X is
+
+212
+00:28:45,600 --> 00:28:54,540
+not constant لو ماكناش كل أصل بدي أفرض بيه let ال
+
+213
+00:28:54,540 --> 00:29:02,960
+V be a 0 for the polynomial
+
+214
+00:29:13,680 --> 00:29:20,800
+ال F of B بده يساوي طبعاً اتة بي بي A zero for the
+
+215
+00:29:20,800 --> 00:29:31,240
+polynomial F of X with ال B لا تساوي ال A ال B
+
+216
+00:29:31,240 --> 00:29:44,710
+بتساويش ال A انه ال F. Then F of B يساوي ال Bناقص
+
+217
+00:29:44,710 --> 00:29:59,390
+ال A ال B ناقص ال A to the power K ثمين في ال Q of
+
+218
+00:29:59,390 --> 00:30:08,090
+B يبقى شيلنا كل X وحطينا مكانها B مدام B هو عبارة
+
+219
+00:30:08,090 --> 00:30:17,750
+عن Zero يبقى Sinceالو ال F of B يساوي Zero لإن ال
+
+220
+00:30:17,750 --> 00:30:31,650
+B Zero لل F because ال B is a Zero for F we have
+
+221
+00:30:31,650 --> 00:30:41,470
+ان ال F of B بدي ساوي Zero هذا بدي يعطينا ان ال
+
+222
+00:30:41,470 --> 00:30:49,600
+Zeroبدي يساوي ال B ناقص ال A to the power K في ال
+
+223
+00:30:49,600 --> 00:30:56,320
+Q order السؤال هو هل ممكن ال course هذا يسوي Zero
+
+224
+00:30:56,320 --> 00:31:04,460
+؟ لأ هذا ممكن يسوي Zero صحيح ليش ان عندنا field
+
+225
+00:31:04,460 --> 00:31:11,900
+اتنين ال D لايمكن ان تسوي ال A يرجع هذا بدي يعطينا
+
+226
+00:31:12,200 --> 00:31:22,880
+إن ال EQ of B بدها تساوي Zero Because ال
+
+227
+00:31:22,880 --> 00:31:36,440
+B لا تساوي ال A and ال F is تحفيز طيب
+
+228
+00:31:36,440 --> 00:31:46,210
+طلعوا لي هنا ال EQ of Bتساوي Zero واطلعولي لدرجة
+
+229
+00:31:46,210 --> 00:31:53,090
+ال Q تساوي N ناقص K يبقى هذه المعادلة لها كام حل
+
+230
+00:31:53,090 --> 00:32:01,910
+على أكتر ما يمكن الدرجة تبعتها N ناقص K أقصى درجة
+
+231
+00:32:01,910 --> 00:32:07,830
+عندها N ناقص K وعند ال Q of B بدأت تساوي Zero واني
+
+232
+00:32:07,830 --> 00:32:13,300
+بقدرة اللي قلت افترض بيهحال او اترث بيه zero تلاقى
+
+233
+00:32:13,300 --> 00:32:18,420
+Q تسوى zero يبقى قداش اقصى ما يمكن عندي من الحلول
+
+234
+00:32:18,420 --> 00:32:23,800
+الناقص K مش درجة ال degree الناقص K صح ولا لأ مش
+
+235
+00:32:23,800 --> 00:32:30,920
+الدرجة ال Q اقصى ماعندي الناقص K و ال Q of بيبدو
+
+236
+00:32:30,920 --> 00:32:37,440
+سواء اذا ال Q of X اقصى الحلول لها اللي هو الناقص
+
+237
+00:32:37,440 --> 00:32:45,580
+K مظبوطيبقى هنا بجي بقوله هذا بدي يعطينا ايش؟ بدي
+
+238
+00:32:45,580 --> 00:32:59,600
+يعطينا the most zeros of a Q of X بدي تساوي zero
+
+239
+00:32:59,600 --> 00:33:03,380
+is N ناقص الفيه
+
+240
+00:33:24,240 --> 00:33:30,840
+طيب الآن أنا بدى أدور على الحلول تبعت من تبعت الـ
+
+241
+00:33:30,840 --> 00:33:37,940
+F قولنا هذا بيجيبلي قداش K من الحلول وهذا بيجيبلي
+
+242
+00:33:37,940 --> 00:33:44,840
+قداش N ناقص K من الحلول يبقى مجموعة الحلول بصير
+
+243
+00:33:44,840 --> 00:33:56,850
+على الشكل التالف يبقى the zeros of Fat most بدها
+
+244
+00:33:56,850 --> 00:34:05,470
+تس��وي الأولاني K والتاني N ناقص ال K يساوي كده؟
+
+245
+00:34:05,470 --> 00:34:14,290
+يساوي N فنطلع من هذا الكلام بما يأتي على بالك الله
+
+246
+00:34:14,290 --> 00:34:22,490
+لو كنت بشتغل في field دجج أيه معناه كلام؟لو كنت
+
+247
+00:34:22,490 --> 00:34:29,710
+بشتغل في field فعدد الحلول لل polynomial يساوي
+
+248
+00:34:29,710 --> 00:34:35,350
+درجة ال polynomial لكن لو ماكانش field، الكلام مش
+
+249
+00:34:35,350 --> 00:34:40,990
+صحيح، الكلام ده ممكن يطلع عدد حلول أكتر من مين،
+
+250
+00:34:40,990 --> 00:34:45,450
+أكتر من أنا، هكتبلك إياها، بصي صبر شوية، هكتبلك،
+
+251
+00:34:45,450 --> 00:34:51,150
+أوضحلك إياها كذلك بمثاليعني يا بنات الكرولري هذه
+
+252
+00:34:51,150 --> 00:34:58,090
+ليست صحيحة إلا على الفيل، فغير الفيل ماهياش صحيحة.
+
+253
+00:34:58,470 --> 00:35:02,430
+ربي خليني أكتب المراحة وهذه، ريمان.
+
+254
+00:35:06,710 --> 00:35:08,910
+كرولري تلاتة
+
+255
+00:35:26,740 --> 00:35:39,060
+but not true but not true لكنها ليست صحيحة for
+
+256
+00:35:39,060 --> 00:35:46,660
+pronomial ring for polynomial ring
+
+257
+00:35:46,660 --> 00:35:52,480
+لكنها ليست صحيحة للpronomial ring for example
+
+258
+00:35:52,480 --> 00:35:55,840
+كتوضيح for example
+
+259
+00:35:59,640 --> 00:36:10,820
+ف ال F of X يسار X ترابيع زائد تلاتة X زائد اتنين
+
+260
+00:36:10,820 --> 00:36:28,800
+then ال F has four zeros four zeros and the six
+
+261
+00:36:54,030 --> 00:36:59,090
+ده سؤال التاريخ ال six هدفين؟ لأ لأ هذا integral
+
+262
+00:36:59,090 --> 00:37:03,470
+domain لإنه في zero divisors و لا فيش فيه zero
+
+263
+00:37:03,470 --> 00:37:10,450
+يبقى كمان مش مش مش مش integral domain لكن
+
+264
+00:37:10,450 --> 00:37:14,750
+polynomial ring صح يبقى ده polynomial ring ماشي
+
+265
+00:37:14,750 --> 00:37:22,290
+لعين يبقى مادام ring يعني ليست field و ليست
+
+266
+00:37:22,290 --> 00:37:27,580
+integral domainتعالى نشوف هذه في إيها كام حل في Z6
+
+267
+00:37:27,580 --> 00:37:33,640
+أنا بتدعي إنهم مين أربعة حلول، إيش أربعة حلول؟ طيب
+
+268
+00:37:33,640 --> 00:37:38,500
+على أصل Z6 هم Zero، واحد واثنين، ثلاثة، أربعة
+
+269
+00:37:38,500 --> 00:37:45,200
+وخمسة، تمام؟ هل ال Zero بخبري هذه الحل؟ ال Zero
+
+270
+00:37:45,200 --> 00:37:49,880
+بعدين جاوب اتنين، يبقى ال Zero ليس أحد الحلول، طيب
+
+271
+00:37:49,880 --> 00:37:56,880
+نجربالواحد هو حل ولا لا؟ واحد تقريبا تلاتة في واحد
+
+272
+00:37:56,880 --> 00:38:02,280
+زي دين يبقى ايه؟ ستة يعني جدرس. Zero في زي ستة
+
+273
+00:38:02,280 --> 00:38:09,700
+يبقى الواحد أحد الحلوين. As for zeros in that case
+
+274
+00:38:09,700 --> 00:38:16,560
+أي أنواع. الواحد هو اتنين،
+
+275
+00:38:16,560 --> 00:38:24,970
+اربعة، تلاتة، ستة،واربع عشرة واتنين زيك يبقى كمان
+
+276
+00:38:24,970 --> 00:38:33,050
+احد الحلول طيب اربع اربع في اربع ستة عشر تلاتة في
+
+277
+00:38:33,050 --> 00:38:39,970
+اربع اتناش وستاش تمانية وعشرين واتنين تلاتين
+
+278
+00:38:39,970 --> 00:38:49,770
+بالفعل ستة وستة وتلاتين اه احد الحلول I and Rams
+
+279
+00:38:51,580 --> 00:38:57,740
+خمسة في خمسة، خمسة وعشرين، خمسة في تلاتة، خمس عشر،
+
+280
+00:38:57,740 --> 00:39:01,500
+خمسة واربعين، اربعين واتنين، نين واربعين، تكسب ع
+
+281
+00:39:01,500 --> 00:39:05,820
+ستة؟ أه سبعة وستة واتنين واربعين. يبقى من
+
+282
+00:39:05,820 --> 00:39:09,940
+الاستبعدنا؟ استبعدنا الـ Zero واستبعدنا التلاتة.
+
+283
+00:39:10,320 --> 00:39:16,420
+هل يترى التلاتة هي أحد، هي الـ Zero لهذه التلاتة
+
+284
+00:39:16,420 --> 00:39:20,300
+على الجهود؟تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة
+
+285
+00:39:20,300 --> 00:39:20,960
+و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و
+
+286
+00:39:20,960 --> 00:39:21,500
+تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و
+
+287
+00:39:21,500 --> 00:39:23,340
+تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و
+
+288
+00:39:23,340 --> 00:39:25,160
+تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و
+
+289
+00:39:25,160 --> 00:39:27,420
+تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و
+
+290
+00:39:27,420 --> 00:39:29,840
+تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و
+
+291
+00:39:29,840 --> 00:39:38,820
+تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة و تسعة
+
+292
+00:39:38,820 --> 00:39:42,300
+و تسعة
+
+293
+00:39:42,300 --> 00:39:49,050
+والدرجة تبعتي ال paranormal تساوي عدد الحلول بطل
+
+294
+00:39:49,050 --> 00:39:53,170
+يصير عندنا فيه اللي بيبقى الدرجة بتختلف عن عدد
+
+295
+00:39:53,170 --> 00:39:57,350
+الحلول، تمام؟ دائما الحلول أكبر من الدرجة إذا
+
+296
+00:39:57,350 --> 00:40:02,910
+ماكنتش فيه؟ أيه أكبر؟ يعني عندك أربعة حلول والدرجة
+
+297
+00:40:02,910 --> 00:40:07,750
+التانية، لأن لو بدأ أشغل أنا وياك بلغة معلوماتنا
+
+298
+00:40:07,750 --> 00:40:12,770
+القديمة، بدناش نشتغل جبر، المعادلة هذه لكم حالة؟
+
+299
+00:40:14,660 --> 00:40:20,100
+حلين؟ سالب واحد وسالب اتنين صح ولا ده؟ والله اتنين
+
+300
+00:40:20,100 --> 00:40:26,380
+و واحد تمام؟ إذا هذه ملهاش الا حلين لكن احنا
+
+301
+00:40:26,380 --> 00:40:30,260
+بنشتغل و أنا مابنشتغلش في الخلق بنشتغل في ring
+
+302
+00:40:30,260 --> 00:40:36,000
+يعني احنا مقيدين بال ring Z6 ماخل ذلك ماليش علاقة
+
+303
+00:40:36,000 --> 00:40:41,240
+فيه تمام؟ هذه لما تيجي تحل ليها بصير X زي اتنين في
+
+304
+00:40:41,240 --> 00:40:45,440
+X زي واحد يسوى Zeroيبقى يكسب ناقص اتنين ويكسب ناقص
+
+305
+00:40:45,440 --> 00:40:49,600
+واحدة هذا على ال real line بس احنا مش على ال real
+
+306
+00:40:49,600 --> 00:40:54,180
+line احنا بنشتغل داخل ال ring Z6 اللي لا هي
+
+307
+00:40:54,180 --> 00:41:01,020
+integral domain ولا هي كمان field طيب نعطي كمان
+
+308
+00:41:01,020 --> 00:41:05,560
+مثال example
+
+309
+00:41:05,560 --> 00:41:06,640
+find
+
+310
+00:41:26,600 --> 00:41:38,260
+x in minus one هاذي
+
+311
+00:41:38,260 --> 00:41:44,040
+ايش مناورة يا بنات بدنا zeros تبع x in minus one
+
+312
+00:41:44,040 --> 00:41:50,160
+ممكن احطها بشكل اخر هذي اقول x in minus one بده
+
+313
+00:41:50,160 --> 00:41:58,070
+يسوى zero مين هيالعناصر ها اللي هي أعداد مُركّبة
+
+314
+00:41:58,070 --> 00:42:04,330
+اللي بدي أتحقق لهذه المعادة يعني هذه المعادة لا
+
+315
+00:42:04,330 --> 00:42:11,670
+بقدر أقول في نهاية الشهر ان X يساوي واحد هذه بد ال
+
+316
+00:42:11,670 --> 00:42:17,310
+X باخد الجذر النوني للواحد الصحيح خليني أرجعكوا
+
+317
+00:42:17,310 --> 00:42:22,140
+بالذاكرة للغراء للثانوية العامةأخدت الجذور
+
+318
+00:42:22,140 --> 00:42:27,940
+التكعيبية للواحدة الصحية مظبوط يبقى احنا عندنا X
+
+319
+00:42:27,940 --> 00:42:33,160
+تكعيب تساوي واحد عن X تكعيب ناقص واحد بنحللها فالق
+
+320
+00:42:33,160 --> 00:42:38,620
+بين المكعبين X ناقص واحد في X تربية زايد X زايد
+
+321
+00:42:38,620 --> 00:42:43,240
+واحد الأولى بتعطيني X تساوي واحد التانية بتعطيني
+
+322
+00:42:43,240 --> 00:42:53,330
+جذرين تخيليين ومترافقين صح؟يبقى هذه أعداد مُركّبة
+
+323
+00:42:53,330 --> 00:42:59,730
+يبقى صار عندي جذور مُركّبة المعادلة هذه لها حل
+
+324
+00:42:59,730 --> 00:43:06,010
+واحد حقيقي وهي X يساوي واحد باقي الحلول أعداد
+
+325
+00:43:06,010 --> 00:43:13,010
+مُركّبة يعني هذه المسألة هذه المسألة الحلول تبعها
+
+326
+00:43:13,010 --> 00:43:21,090
+بدتكون أفضل كده؟ كده اتوقعوا؟ أكترلأن ال complex
+
+327
+00:43:21,090 --> 00:43:27,390
+number is a field. فمتازة. يبدأ هذه عيلها عدد من
+
+328
+00:43:27,390 --> 00:43:35,790
+الحلول يساوي N. بس في حل رئيسي من خلاله بجيب كل
+
+329
+00:43:35,790 --> 00:43:41,810
+الحلول. بدنا ندور من هو الحل الرئيسي. بجينا بنقول
+
+330
+00:43:41,810 --> 00:43:47,070
+let omega تسوي كذا. W والله omega بتفارقش عننا.
+
+331
+00:43:47,670 --> 00:43:56,380
+يبقى العددوميجا و الله w يسوى cosine اتنين باي على
+
+332
+00:43:56,380 --> 00:44:11,660
+M زائد I sine اتنين باي على M تمام؟
+
+333
+00:44:11,660 --> 00:44:19,950
+طب بترفع اتنين كأسحطلهم أُس العدد N طبعاً N
+
+334
+00:44:19,950 --> 00:44:26,870
+Positive Integer يبقى بالدرجة يقولوا W أُس N يسوى
+
+335
+00:44:26,870 --> 00:44:37,470
+Cos 2 Pi على N زائد I Sin 2 Pi على M to the power
+
+336
+00:44:37,470 --> 00:44:44,990
+N حد فيكم ماخدتش مادة ال Complex Value واخدتها
+
+337
+00:44:44,990 --> 00:44:54,040
+يعنيطيب الحمد لله ذلك ما كنا نبعد نطلق لنظرية دي
+
+338
+00:44:54,040 --> 00:44:59,820
+موافقة يرجى ال N بنزل على الزاوية تمام؟ يرجى هذا
+
+339
+00:44:59,820 --> 00:45:12,600
+بيصير Cos N 2 Pi على N زائد I Sin N 2 Pi على N
+
+340
+00:45:12,600 --> 00:45:21,190
+ممتاز جدايبقى هذا الكلام بده يساوي ان مع ان بصير
+
+341
+00:45:21,190 --> 00:45:30,530
+cosine اتنين by زائد I sine اتنين by ان بتروح
+
+342
+00:45:30,530 --> 00:45:37,510
+معايا جيب ال 360 جيب
+
+343
+00:45:37,510 --> 00:45:43,370
+الشيطانات جيب ال 360 هو جيب السفر جيب السفر في
+
+344
+00:45:43,370 --> 00:45:50,320
+قرداجةفأقرأ ال term الأخير و جيب تمام و جيب تمام
+
+345
+00:45:50,320 --> 00:45:55,220
+الصفر اللي هو واحد إذا النتيجة هذه كلها تساوي
+
+346
+00:45:55,220 --> 00:46:00,720
+واحدة هذا يا بنات جيبناها من نظرية De Moivre يعني
+
+347
+00:46:00,720 --> 00:46:09,520
+بتقدر تقول اللي بين جسينك De Moivre's theory مش
+
+348
+00:46:09,520 --> 00:46:17,460
+عشوائي يعني مش فاهم يبقى أصبحالـ W قص M يساوي كده
+
+349
+00:46:17,460 --> 00:46:23,760
+طيب وليس الـ W هو أحد الحلول أو هو الـ Zero
+
+350
+00:46:23,760 --> 00:46:38,420
+للمعادلة يبقى هنا الـ W هو A Zero of the equation
+
+351
+00:46:38,420 --> 00:46:44,580
+X to the power M يساوي واحدةطب احنا قلنا ال six
+
+352
+00:46:44,580 --> 00:46:49,860
+complex numbers is a field يبقى من الدرجة النونية
+
+353
+00:46:49,860 --> 00:46:59,220
+عند n من الحلول يبقى بروح بقوله the zeros of the x
+
+354
+00:46:59,220 --> 00:47:06,120
+to the power n بتساوي الواحد are انا هتدعي ان واحد
+
+355
+00:47:06,120 --> 00:47:14,800
+و W و W تربيه و W تكييفو W أُس N ناقص واحد جديش
+
+356
+00:47:14,800 --> 00:47:24,080
+عددهم N طيب ليش هدول الحلول لإن واحد أس N يبقى
+
+357
+00:47:24,080 --> 00:47:32,480
+واحد أحد الحلول يبقى هنا because واحد
+
+358
+00:47:32,480 --> 00:47:40,250
+أس N يساوي واحد هدول بداخل واحد عشوائي منهموثبتح
+
+359
+00:47:40,250 --> 00:47:44,090
+نثبتنا ان ال W هنا أحد الحلول بدي أجيب لك كمان
+
+360
+00:47:44,090 --> 00:47:53,530
+واحد غير ال W ناخد W تكيب يبقى N ال W تكيب to the
+
+361
+00:47:53,530 --> 00:48:00,070
+power N إذا طلعت بواحد يبقى بصير ال W تكيب هي أحد
+
+362
+00:48:00,070 --> 00:48:11,020
+الحلول يبقى هذا W أس 3 Nيبقى W أُس M تكريم ال W
+
+363
+00:48:11,020 --> 00:48:18,100
+أُس M قداش عندنا تكريم واحد يبقى واحد تكريم هو
+
+364
+00:48:18,100 --> 00:48:24,420
+واحد يبقى هذون مجموعة الحلول للمعادلة اللي عندنا
+
+365
+00:48:24,420 --> 00:48:30,340
+حيث W اللي هي فاضمها في الأول اللي هو على الشكل
+
+366
+00:48:30,340 --> 00:48:36,090
+اللي عندنا انايبقى الـ W هي اللي جابتلي كل باقي
+
+367
+00:48:36,090 --> 00:48:41,690
+الحلول يبقى الـ W هذه بسميها ال primitive zero او
+
+368
+00:48:41,690 --> 00:48:46,570
+ال primitive solution لمين لهذه المعادلة اعطيكيها
+
+369
+00:48:46,570 --> 00:48:56,010
+على شكل definition W definition above
+
+370
+00:48:56,010 --> 00:49:01,270
+complex W
+
+371
+00:49:03,740 --> 00:49:08,600
+is called the
+
+372
+00:49:08,600 --> 00:49:14,500
+primitive is
+
+373
+00:49:14,500 --> 00:49:21,580
+called the primitive infruit infruit
+
+374
+00:49:21,580 --> 00:49:29,620
+of unity ليش؟
+
+375
+00:49:29,620 --> 00:49:34,320
+لأن هذا جاب لي .. يعني هذا هو الحل الرئيسيأو الحل
+
+376
+00:49:34,320 --> 00:49:40,500
+الاقتدائي لكل الحلول البنى عليه كمان definition
+
+377
+00:49:40,500 --> 00:49:50,520
+اخرى a principle ideal domain a principle ideal
+
+378
+00:49:50,520 --> 00:50:02,380
+domain اللى هديله الرمز PID is an integral domain
+
+379
+00:50:02,790 --> 00:50:12,730
+is an integral domain R
+
+380
+00:50:12,730 --> 00:50:26,050
+in which every ideal in which every ideal has the
+
+381
+00:50:26,050 --> 00:50:36,220
+form has the formع��لى الشكل اللى هو main principle
+
+382
+00:50:36,220 --> 00:50:45,500
+ID generated by A كل ال R A بحيث ال R موجودة في A
+
+383
+00:50:45,500 --> 00:50:57,220
+for some ال A اللى موجودة في R مرّط
+
+384
+00:50:57,220 --> 00:51:03,040
+علينا شغل زيك يا بنات؟مرة علينا، طب واحدة فيكم
+
+385
+00:51:03,040 --> 00:51:09,440
+بتقدر تجيبلي مثال؟
+
+386
+00:51:09,440 --> 00:51:18,740
+ها تقوللي هاي ring و هاي فيها ideal و هاي integral
+
+387
+00:51:18,740 --> 00:51:25,480
+domain و كل ideal فيه is a principle مكتوب معاكم،
+
+388
+00:51:25,480 --> 00:51:32,610
+بس يالا تقدر تجيبه في الأول integral domain؟اللي
+
+389
+00:51:32,610 --> 00:51:37,070
+هم يعني زد مجموعة الاعداد الصحية الذهبية التجارة
+
+390
+00:51:37,070 --> 00:51:40,410
+الدولية مافيها zero divisor ايه الشكل ال ideal
+
+391
+00:51:40,410 --> 00:51:45,950
+فيها ان في زد ان في زد is a principle ideal
+
+392
+00:51:45,950 --> 00:51:52,570
+generated by ان خلصنا يبقى زد is a principle ideal
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/7NReVjSKs-k_raw.srt

@@ -0,0 +1,1808 @@
+1
+00:00:20,960 --> 00:00:25,780
+بسم الله الرحمن الرحيم مواصل اليوم ما ابتدأناه في
+
+2
+00:00:25,780 --> 00:00:31,800
+المقابلات السابقة وهذه هي اخر نظرية في هذا ال
+
+3
+00:00:31,800 --> 00:00:38,760
+chapter ان شاء الله تبارك وتعالى نص النظرية كتالي
+
+4
+00:00:38,760 --> 00:00:44,520
+بناخد ال F عبارة عن fields ال P of X polynomial في
+
+5
+00:00:44,520 --> 00:00:50,430
+كارتن F of Xالـprinciple ideal generated by P of X
+
+6
+00:00:50,430 --> 00:00:55,970
+is maximum ideal في capital F of X if and only if
+
+7
+00:00:55,970 --> 00:01:02,610
+P of X عبارة عن الـreducible عالميا على F فالورحان
+
+8
+00:01:02,610 --> 00:01:07,810
+بده يصير في اتجاهين بسبب وجود ال F and only if
+
+9
+00:01:07,810 --> 00:01:13,230
+الأن بناخد الاتجاه الأول و بعد أن ننتهي منه ننتقل
+
+10
+00:01:13,230 --> 00:01:19,620
+الى الاتجاه الثانيالاتجاه الأول بدي افترض ان ال P
+
+11
+00:01:19,620 --> 00:01:25,460
+of X موجودة في capital F of X و P of X هو عبارة عن
+
+12
+00:01:25,460 --> 00:01:33,820
+maximal ID يبقى let ال P of X موجودة في capital F
+
+13
+00:01:33,820 --> 00:01:42,840
+of X such that بحيث ان ال P of X لprinciple ID
+
+14
+00:01:42,840 --> 00:01:51,550
+generated by P of Xis a maximal ideal
+
+15
+00:01:51,550 --> 00:01:56,970
+in capital
+
+16
+00:01:56,970 --> 00:02:01,890
+F of X قبل
+
+17
+00:02:01,890 --> 00:02:07,730
+ما اكمل اروح ال P of X is irreducible بدي اسألي
+
+18
+00:02:07,730 --> 00:02:09,090
+السؤال التالت
+
+19
+00:02:14,980 --> 00:02:21,860
+السؤال هو هل ممكن ال P of X تكون كونستان؟ لأ، في
+
+20
+00:02:21,860 --> 00:02:27,060
+الشمكانية السبب أنه إذا كانت P of X عبارة عن
+
+21
+00:02:27,060 --> 00:02:32,700
+كونستان بالprinciple ideal generated by X يا إما
+
+22
+00:02:32,700 --> 00:02:39,660
+Zero فقط يا إما كل capital F of Xليش؟ انه constant
+
+23
+00:02:39,660 --> 00:02:43,440
+polynomial any constant .. any non-zero constant
+
+24
+00:02:43,440 --> 00:02:49,460
+polynomial is a unit ومدام unit بديه يجيب لمين؟ كل
+
+25
+00:02:49,460 --> 00:02:54,620
+عناصر اللي هو ال capital F of X والسؤال هو هل ال
+
+26
+00:02:54,620 --> 00:03:00,740
+capital F of X is maximal؟ لأ لإن هي تناقض مع مين؟
+
+27
+00:03:00,740 --> 00:03:05,720
+مع ال proper any prime ideal أو maximal ideal is
+
+28
+00:03:05,720 --> 00:03:10,370
+properيبقى ليه يمكن ال P of X تبقى constant
+
+29
+00:03:10,370 --> 00:03:15,910
+polynomial خلينا نكتب المعلومة هذه مشان تلزج في
+
+30
+00:03:15,910 --> 00:03:22,490
+دماغنا لإن ربما تلزم و احنا نشترك يبقى P of X is
+
+31
+00:03:22,490 --> 00:03:31,010
+maximal ideal هنا بنكتب note that لاحظي ان ال P of
+
+32
+00:03:31,010 --> 00:03:35,410
+X is non constant
+
+33
+00:03:39,810 --> 00:03:48,270
+Polynomial شو السبب because if
+
+34
+00:03:48,270 --> 00:03:59,190
+P of X is constant then ال
+
+35
+00:03:59,190 --> 00:04:06,090
+capital P of X لprinciple هذا بده يساوي zero or
+
+36
+00:04:08,430 --> 00:04:16,230
+الـP of X is a unit وهذه
+
+37
+00:04:16,230 --> 00:04:22,030
+ستجعل الـprinciple ideal generated by P of X يكون
+
+38
+00:04:22,030 --> 00:04:40,890
+كابتل F of X and neither Zero nor F of Xis maximum
+
+39
+00:04:40,890 --> 00:04:44,670
+لا
+
+40
+00:04:44,670 --> 00:04:49,370
+هذا maximum ولا هذا maximum إذا ضروري ال P of X ما
+
+41
+00:04:49,370 --> 00:04:55,150
+تكونش constant طبعا بتبقى polynomial لكنها ليست
+
+42
+00:04:55,150 --> 00:05:01,810
+constant الآن هذه بس مجرد ملاحظة كان جملة اعتراضية
+
+43
+00:05:01,810 --> 00:05:06,790
+و بدنا نيجي إيشبدنا نثبت ان ال P of X is
+
+44
+00:05:06,790 --> 00:05:17,590
+irreducible يبقى الأن بقوله now want to show that
+
+45
+00:05:17,590 --> 00:05:27,850
+ان ال P of X is irreducible over X
+
+46
+00:05:33,870 --> 00:05:38,790
+الشفتر هذا كل البرهين كانت في ال contradiction
+
+47
+00:05:38,790 --> 00:05:43,630
+وماحدش أحسن من حد و هذه تلحقهم كمان يبقى هقوله
+
+48
+00:05:43,630 --> 00:05:51,230
+assume نعم يبقى هنا هقوله assume ان ال P of X is
+
+49
+00:05:51,230 --> 00:05:56,510
+reducible تمام
+
+50
+00:05:56,510 --> 00:06:06,150
+يبقى reducible over Fفماش اللي بده يحصل يبقى then
+
+51
+00:06:06,150 --> 00:06:15,810
+ال P of X هذه حد ساوي ال G of X في ال H of X where
+
+52
+00:06:15,810 --> 00:06:29,210
+حيث ال G of X و ال H of X موجودات في capital F of
+
+53
+00:06:29,210 --> 00:06:41,840
+X andR of lower degree ايش
+
+54
+00:06:41,840 --> 00:06:46,820
+يعني lower degree يعني درجة كل واحدة فيهم من GH
+
+55
+00:06:46,820 --> 00:06:54,260
+اقل من درجة من P of X ممتاز جدا يبقى الآن صار
+
+56
+00:06:54,260 --> 00:07:00,030
+عندنا شبنان صار عندنا P of Xيساوي حاصل ضرب two
+
+57
+00:07:00,030 --> 00:07:06,730
+polynomials تمام ليش ان ال P of X ليست constant
+
+58
+00:07:06,730 --> 00:07:11,670
+polynomial إذا كتبناها على حاصل الضرب وكل واحدة
+
+59
+00:07:11,670 --> 00:07:19,370
+فيهم درجتها أقل من درجة مين أقل من درجة P of X طيب
+
+60
+00:07:19,370 --> 00:07:24,710
+بتكتب هالجملة هذه وشوف والي صح ولا غلط أنا أزعم
+
+61
+00:07:24,710 --> 00:07:32,720
+الآنإن ال principle ideal generated by P of X هو
+
+62
+00:07:32,720 --> 00:07:39,820
+subset من ال principle ideal generated by G of X
+
+63
+00:07:39,820 --> 00:07:50,780
+هذه أقل من أو subset من اللي هو capital F of X طب
+
+64
+00:07:50,780 --> 00:07:57,060
+نمشي واحدة واحدة غطيت هذه هذه صحيحة؟هذه ما حد
+
+65
+00:07:57,060 --> 00:08:01,340
+يشيلوا عليها ترى تمام طيب ضالة تالت هل ال
+
+66
+00:08:01,340 --> 00:08:06,440
+principle ideal generated by P of X subset من ال G
+
+67
+00:08:06,440 --> 00:08:12,060
+of X طبقا لهذه المعادلة؟
+
+68
+00:08:12,060 --> 00:08:20,640
+في شكك؟ طيب سانوزيل الشك سانوزيل الشك main subset
+
+69
+00:08:20,640 --> 00:08:29,310
+من التانية 2Z دهوالله أربعة زد صبشت
+
+70
+00:08:29,310 --> 00:08:34,910
+تمام اليمين أربعة زد أصغر من اتنين زد و الله أكبر
+
+71
+00:08:34,910 --> 00:08:42,210
+أصغر تمام يبقى اتنين زد هي الرقم تبعها صغير بس
+
+72
+00:08:42,210 --> 00:08:49,270
+الأربعة زد رقمها أكبر يبقى صارت صارت مين صارت
+
+73
+00:08:49,270 --> 00:08:55,560
+الأربعة زد صبشت من مينمن اتنين زد رغم انهم اربعة
+
+74
+00:08:55,560 --> 00:09:02,180
+اكبر من من اكبر من اتنين على ضوء هذه ممكن ان نفهم
+
+75
+00:09:02,180 --> 00:09:07,000
+ان ال P of X ال principle ideal اصغر من ال
+
+76
+00:09:07,000 --> 00:09:12,820
+principle ideal generated by اللي هو G of X اي
+
+77
+00:09:12,820 --> 00:09:19,860
+واحدة ثانية هو ال P of X maximum ولا لا maximum
+
+78
+00:09:21,230 --> 00:09:28,390
+أيوة تمام طيب الآن صاروا هدول اتنين subset من بعض
+
+79
+00:09:28,390 --> 00:09:34,290
+هذه subset من هذه وهذه subset من هذه تمام؟ بدهاري
+
+80
+00:09:34,290 --> 00:09:41,410
+الآن اخد كل واحدة منها على ايش فارض؟ فارض ان ال
+
+81
+00:09:41,410 --> 00:09:46,630
+principle ID generated by P of X is a maximal ID
+
+82
+00:09:46,630 --> 00:09:52,270
+وكتبناه كتبناه هىمدام maximum لو عندى العبارة هذه
+
+83
+00:09:52,270 --> 00:09:59,270
+يبقى يا إما هذه تساوي هذه أو هذه تساوي هذه صح يبقى
+
+84
+00:09:59,270 --> 00:10:04,930
+باجي بقوله بما أنه يبقى since the principle ideal
+
+85
+00:10:04,930 --> 00:10:16,890
+generated by P of X is maximum we have أحد أمرين
+
+86
+00:10:17,350 --> 00:10:22,610
+الأمر الأول يا إما ال principle ideal generated by
+
+87
+00:10:22,610 --> 00:10:27,650
+P of X بده يساوي ال principle ideal generated by G
+
+88
+00:10:27,650 --> 00:10:34,310
+of X or ال principle ideal generated by G of X بده
+
+89
+00:10:34,310 --> 00:10:43,470
+يساوي capital F of X كله طب بتاخد كل حالة منهم
+
+90
+00:10:43,470 --> 00:10:51,960
+وشوف إيش بتعطينيالان لو كان F F اللي هو ال
+
+91
+00:10:51,960 --> 00:10:57,080
+principle ideal generated by P of X بده يساوي ال
+
+92
+00:10:57,080 --> 00:11:02,120
+principle ideal generated by G of X ما هي العلاقة
+
+93
+00:11:02,120 --> 00:11:13,280
+بين درجة ال P ودرجة ال G؟ وبعد يبقى then اللي هو
+
+94
+00:11:13,280 --> 00:11:27,200
+درجةالـ P of X بدها تساوي درجة الـ G of X تمام؟
+
+95
+00:11:27,200 --> 00:11:31,420
+لسه .. بدنا نجيب الباقي لسه في احتمال تاني يعني
+
+96
+00:11:31,420 --> 00:11:34,840
+انت بدك تنفي .. بدك تنفي الاحتمالين مش تنفي واحد و
+
+97
+00:11:34,840 --> 00:11:39,580
+التاني لا لأن احنا بنقول يا إما هذا يا إما هذا في
+
+98
+00:11:39,580 --> 00:11:44,150
+التساوي إذا بدنا نروح للحالة الثانيةيبقى باجي
+
+99
+00:11:44,150 --> 00:11:50,370
+��قوله هنا F ال principle ideal generated by G of X
+
+100
+00:11:50,370 --> 00:11:58,530
+بده ساوي capital F of X هذا حد فيكم بتقدر تقولي
+
+101
+00:11:58,530 --> 00:12:06,870
+يبقى G of X شو درجتها؟ كونصا صحيح يبقى ال G of X
+
+102
+00:12:06,870 --> 00:12:11,150
+بده تكون كونصا لأن هذه كل ال field اللي عندنا
+
+103
+00:12:11,530 --> 00:12:18,890
+Constant يعني unit صح يبقى مدام unit هي من الدرجة
+
+104
+00:12:18,890 --> 00:12:26,710
+الصفرية هتكون على طول الخط يبقى then ال degree لل
+
+105
+00:12:26,710 --> 00:12:34,250
+G بده يساوي zero يعني هذا يا بنات مش ممكن ال
+
+106
+00:12:34,250 --> 00:12:37,730
+principle ideal generated by G of X يساوي ال F of
+
+107
+00:12:37,730 --> 00:12:43,320
+X إلا إذا كانالـ g of x is constant مدام constant
+
+108
+00:12:43,320 --> 00:12:50,000
+يبقى unit مدام constant إذا ال degree تبعته تساوي
+
+109
+00:12:50,000 --> 00:12:55,200
+zero طب مدام ال degree تبعته تساوي zero إيش مضل
+
+110
+00:12:55,200 --> 00:13:05,520
+عندنا بصير عندنا ال degree ال degree لمن
+
+111
+00:13:05,520 --> 00:13:14,750
+لل g of xبدها تساوي ال degree أبصر لمين ال degree
+
+112
+00:13:14,750 --> 00:13:20,930
+ل G تساوي Zero يبقاش مضلع لنا ال degree ل P بدها
+
+113
+00:13:20,930 --> 00:13:24,630
+تساوي ال degree ل G كمان والله إيش احنا أخدنا هذه
+
+114
+00:13:24,630 --> 00:13:29,630
+في الأول بدنا نجيب التاني ال degree ل G بدها تساوي
+
+115
+00:13:29,630 --> 00:13:34,170
+ال degree ل H بس
+
+116
+00:13:34,170 --> 00:13:38,040
+خمس استغل شوية واحدة واحدةالحين احنا خدنا الحالة
+
+117
+00:13:38,040 --> 00:13:41,560
+الأولى ال principle ideal يسوي اذا ال degree ل P
+
+118
+00:13:41,560 --> 00:13:45,300
+بديه يسوي ال degree ل G الحالة التانية صارت ال
+
+119
+00:13:45,300 --> 00:13:51,380
+degree ل G Zero يبقى ال G هذه صارت constant يبقى
+
+120
+00:13:51,380 --> 00:13:56,160
+بصير ال degree ل P تسوي مين ال degree ل H يبقى ال
+
+121
+00:13:56,160 --> 00:14:03,920
+degree على P ال degree ل P ل P of X بديه يسوي ال
+
+122
+00:14:03,920 --> 00:14:10,810
+degree ل Hطب اتطلعيله للاتنين مع بعض هذا
+
+123
+00:14:10,810 --> 00:14:16,090
+contradiction ولا لا؟ هذه قالت ال degree ل P هي
+
+124
+00:14:16,090 --> 00:14:20,770
+degree ل G وهذا قالت ال degree ل P هي degree ل H و
+
+125
+00:14:20,770 --> 00:14:27,010
+degree ل P وH are of lower degree than P of X
+
+126
+00:14:27,010 --> 00:14:33,110
+تناقض ولا لا؟ يعني على كلا الحالتين صار عندي تناقض
+
+127
+00:14:33,470 --> 00:14:41,130
+يبقى هذا Contradiction هو
+
+128
+00:14:41,130 --> 00:14:50,650
+Contradicts تخليني أضحى Contradicts that ان ال G
+
+129
+00:14:50,650 --> 00:15:02,250
+of X and ال H of X are of lower degree than
+
+130
+00:15:03,600 --> 00:15:08,300
+الـ P of X تمام؟
+
+131
+00:15:08,300 --> 00:15:13,760
+ايوة طالع لما قلنا هنا قلنا where الـ R of lower
+
+132
+00:15:13,760 --> 00:15:18,200
+degree طلعوا بضريتين زي بعض يبقى هذا التناقض ما
+
+133
+00:15:18,200 --> 00:15:23,620
+الذي جاء بهذا التناقض؟ الفرض الخاطئ ما هو الفرض
+
+134
+00:15:23,620 --> 00:15:30,680
+الخاطئ؟ ان فرقت ان ال P of X is reducible
+
+135
+00:15:34,250 --> 00:15:38,950
+هذا فرضنا ان ال P of X is irreducible يبقى هذا
+
+136
+00:15:38,950 --> 00:15:44,230
+الفرض الخاطق إذا وصلنا إلى هنا يبقى باجي بقوله
+
+137
+00:15:44,230 --> 00:15:55,950
+Thus وهكذا ال P of X is irreducible over
+
+138
+00:15:55,950 --> 00:16:04,550
+اللي هو ال F نمشي .. نمشيالاتجاه المعاكس يبقى
+
+139
+00:16:04,550 --> 00:16:19,630
+conversely assume that ان ال P of X is irreducible
+
+140
+00:16:19,630 --> 00:16:23,870
+over F
+
+141
+00:16:30,110 --> 00:16:33,390
+ان ال principle ideal generated by P of X is
+
+142
+00:16:33,390 --> 00:16:41,490
+maximum يبقى انا want to show that
+
+143
+00:16:41,490 --> 00:16:46,790
+بدنا نحاول نثبت ان ال principle ideal generated by
+
+144
+00:16:46,790 --> 00:16:53,750
+P of X is maximum طيب
+
+145
+00:16:54,690 --> 00:16:59,930
+كيف كنا بنثبت ال ideal عبارة عن maximum؟ بطريقة
+
+146
+00:16:59,930 --> 00:17:06,090
+تانية النظرية و التعريف مظبوط لو قدرنا نثبت ان ال
+
+147
+00:17:06,090 --> 00:17:12,670
+factor ring عبارة عن field يبقى ال principle ideal
+
+148
+00:17:12,670 --> 00:17:17,710
+اللي نتج منها هو maximum يا أما التعريف طب روح
+
+149
+00:17:17,710 --> 00:17:25,390
+ناخد التعريف يبقى لان بداجي أقول له لأالـ I be an
+
+150
+00:17:25,390 --> 00:17:37,450
+ideal in الهميم in ال capital F of X such that و
+
+151
+00:17:37,450 --> 00:17:44,990
+بحيث أن ال P of X ال principle ideal generated by
+
+152
+00:17:44,990 --> 00:17:52,220
+P of X سبسط من I و I في الحقيقة سبسط من مينمن
+
+153
+00:17:52,220 --> 00:17:57,680
+capital F of X طرد
+
+154
+00:17:57,680 --> 00:18:02,340
+انه عندي ideal I بحيث ال principle ideal generated
+
+155
+00:18:02,340 --> 00:18:08,300
+by P of X ب subset من I و I subset من capital F of
+
+156
+00:18:08,300 --> 00:18:12,960
+X يبقى مطموض مننا نثبت ان ال principle ideal
+
+157
+00:18:12,960 --> 00:18:18,800
+generated by P of X هو I او ال I يساوي ال field
+
+158
+00:18:19,390 --> 00:18:24,510
+مظبوط ان اثبتنا ذلك بصير ال I is maximum. السؤال
+
+159
+00:18:24,510 --> 00:18:32,150
+هو ال F عبارة عن ايه؟ Field. هي في رأس المثل. ال F
+
+160
+00:18:32,150 --> 00:18:38,150
+عبارة عن field. مدام field. Any ideal في هذا ال
+
+161
+00:18:38,150 --> 00:18:44,590
+field عبارة عن ايه؟principal ideal خدناها نظرية
+
+162
+00:18:44,590 --> 00:18:49,330
+قبل ذلك إذا ال F هي عبارة عن field يبقى any ideal
+
+163
+00:18:49,330 --> 00:18:55,270
+عبارة عن principal ideal يبقى باجي بقول هنا since
+
+164
+00:18:55,270 --> 00:19:07,910
+ال F is a field يبقى any ideal
+
+165
+00:19:10,060 --> 00:19:15,760
+ال F is a principle ايش
+
+166
+00:19:15,760 --> 00:19:21,720
+معناه هذا الكلام هذا معناه ان ال I اللي عندنا هي
+
+167
+00:19:21,720 --> 00:19:33,200
+principle ideal generated by G of X for some G
+
+168
+00:19:33,200 --> 00:19:42,730
+of X اللي موجودة في capital F of Xمظبوط؟ نظرا لإن
+
+169
+00:19:42,730 --> 00:19:47,630
+ال F عبارة عن field يبقى أي ideal is a principle
+
+170
+00:19:47,630 --> 00:19:51,630
+ليش؟ لأن ال field عبارة عن principle، ideal،
+
+171
+00:19:51,630 --> 00:19:58,150
+domain تمام؟ يبقى ال ideal هذا زي ولد ب polynomial
+
+172
+00:19:58,150 --> 00:20:05,730
+وولد تكون على سبيل المثال g of x إذن هديها بقدر
+
+173
+00:20:05,730 --> 00:20:11,170
+أصيها صياغة جديدةالجهد ده بده يعطينا ان ال
+
+174
+00:20:11,170 --> 00:20:17,030
+principle ID generated by P of X subset من ال
+
+175
+00:20:17,030 --> 00:20:22,650
+principle ID generated by G of X subset من capital
+
+176
+00:20:22,650 --> 00:20:29,630
+F of X طيب
+
+177
+00:20:29,630 --> 00:20:34,610
+تعالى نشوف الآن اش اللي بده يحصل احنا اش اللي بنا
+
+178
+00:20:34,610 --> 00:20:40,910
+نثبته؟بنثبت ان ال ideal is maximum يعني بدي أثبت
+
+179
+00:20:40,910 --> 00:20:46,530
+ان اتنين هذول بتساوى او اتنين هذول بتساوى تمام؟
+
+180
+00:20:46,530 --> 00:20:52,550
+نيجي للحالة الأول الآن بدي اثبت ان اتنين هذول
+
+181
+00:20:52,550 --> 00:21:00,770
+بيتساوى ان امكن ذلك تمام؟ طب احنا في حاجة كتبناها
+
+182
+00:21:00,770 --> 00:21:09,280
+ومستفدناش منها ال radio setأخدنا إن الـ P-O-Fix is
+
+183
+00:21:09,280 --> 00:21:16,360
+irreducible. حتى الآن لم نستفد منها شيء. مظبوط؟
+
+184
+00:21:16,360 --> 00:21:22,740
+طيب، هذه نرجع لقبل شوية. إيش اللي أخدناها قبل
+
+185
+00:21:22,740 --> 00:21:28,940
+شوية؟ أخدناها شيء؟ لأ ما أخدناها شيء، اتفقتنا بس
+
+186
+00:21:28,940 --> 00:21:33,710
+للاتجاهين الأول.طيب يبقى ال F of X اللي عندنا هذه
+
+187
+00:21:33,710 --> 00:21:40,430
+is irreducible وين بتلزم؟ بدياها طيب نرجع الآن ال
+
+188
+00:21:40,430 --> 00:21:46,570
+P of X هذا subset من هذه بستفيد منها شغلة ما هي
+
+189
+00:21:46,570 --> 00:21:52,490
+الشغلة هذه؟ ال P of X موجودة في ال principle ideal
+
+190
+00:21:52,490 --> 00:21:59,380
+generated by P of X حد بتقدر ينكر هذا؟طيب هذه ال
+
+191
+00:21:59,380 --> 00:22:06,100
+subset من هذه هذا معناته ان ال P of X موجودة في ال
+
+192
+00:22:06,100 --> 00:22:11,520
+principle ideal generated by G of X صحيح ولا لأ؟
+
+193
+00:22:11,520 --> 00:22:20,940
+طيب هذا معناه ان ال P of X شو شكل العنصر هنا؟ G of
+
+194
+00:22:20,940 --> 00:22:25,840
+X مضروب في Pronomial تاني حسب تعريف ال principle
+
+195
+00:22:25,840 --> 00:22:32,660
+ideal مظبوط؟يبقى هذا ال P of X بده يساوي ال G of X
+
+196
+00:22:32,660 --> 00:22:43,640
+ب H of X for او بلاش for و ال H of X هذي موجودة في
+
+197
+00:22:43,640 --> 00:22:49,600
+capital F of X هذا
+
+198
+00:22:49,600 --> 00:22:58,250
+الفرق انه هذا irreducible اذا طلعت منكتناقض؟ لأ مش
+
+199
+00:22:58,250 --> 00:23:04,930
+تناقض ايوة هذا اللي بدنا نوصله يبقى هذا الكلام
+
+200
+00:23:04,930 --> 00:23:10,650
+صحيح في حالة واحدة انه ممكن تكون ال G of X
+
+201
+00:23:10,650 --> 00:23:17,870
+constant او ال H of X constant صح ولا لا؟ يبقى هذا
+
+202
+00:23:17,870 --> 00:23:24,310
+بني بقول since بما ان ال P of X is
+
+203
+00:23:28,230 --> 00:23:37,610
+irreducible over if we have ان ال g of x constant
+
+204
+00:23:37,610 --> 00:23:44,310
+او ال h of x constant we have ان ال g of x is
+
+205
+00:23:44,310 --> 00:23:51,510
+constant or ال h of x is constant
+
+206
+00:23:54,640 --> 00:24:01,520
+تمام ؟ الى ان نمشي الحالة الأولى لو كانت ال g of x
+
+207
+00:24:01,520 --> 00:24:06,600
+is constant لو
+
+208
+00:24:06,600 --> 00:24:12,400
+كانت ال g of x ممتاز
+
+209
+00:24:12,400 --> 00:24:19,590
+جدا لو كانت ال g of x constant يبقى هذا معناهإن ال
+
+210
+00:24:19,590 --> 00:24:24,890
+principle ideal generated by g of x بتسوي capital
+
+211
+00:24:24,890 --> 00:24:32,590
+F of X كله صح لأنه unit مظبوط يبقى هذا هجيبلي
+
+212
+00:24:32,590 --> 00:24:37,550
+capital F و ناخد الحالة التانية الحالة التانية لو
+
+213
+00:24:37,550 --> 00:24:45,930
+كانت ال H of X is constant يبقى is constant
+
+214
+00:24:49,250 --> 00:24:56,610
+طلع اليه ال H of X constant ليبقى إيش مضال عندنا؟
+
+215
+00:24:56,610 --> 00:24:59,710
+ال principle ideal generated by P of X هو ال
+
+216
+00:24:59,710 --> 00:25:03,150
+principle ideal generated by G of X لأن هذا
+
+217
+00:25:03,150 --> 00:25:09,890
+constant ليبقى then ال principle ideal generated
+
+218
+00:25:09,890 --> 00:25:18,450
+by P of X هولـ principal ideal generated by g of
+
+219
+00:25:18,450 --> 00:25:26,530
+x. إيش معنى هذا الكلام؟ ال P of X maximum. يبقى من
+
+220
+00:25:26,530 --> 00:25:35,290
+الإتنين هذول بستنتج ل principal id generated by P
+
+221
+00:25:35,290 --> 00:25:40,710
+of X ماله is maximum.
+
+222
+00:25:44,520 --> 00:25:45,500
+وهو المطلوب.
+
+223
+00:25:48,120 --> 00:25:52,040
+خليني أرجعك النظرية مرة تانية بس على السريع مشان
+
+224
+00:25:52,040 --> 00:25:56,560
+أثبت المعلومة لإن دوخناكوا شوية. ابقى ركزي معايا
+
+225
+00:25:56,560 --> 00:26:02,140
+حتى ترسخ النظرية. النظرية بيقول ياخد F فيه وخد P
+
+226
+00:26:02,140 --> 00:26:05,760
+of X في capital F of X. from the principle ID
+
+227
+00:26:05,760 --> 00:26:10,280
+generated by P of X عبارة عن maximum ID if and
+
+228
+00:26:10,280 --> 00:26:14,690
+only if P of X is irreducible.بدأ امشي الانتجاه
+
+229
+00:26:14,690 --> 00:26:19,330
+هنا ماخد P of X موجودة في capital F of X بحيث ال
+
+230
+00:26:19,330 --> 00:26:26,350
+capital P of X is maximal ideal هذا الكلام صحيح لو
+
+231
+00:26:26,350 --> 00:26:32,350
+كانت ال P of X لا تساوي constant لأن لو كانت ال P
+
+232
+00:26:32,350 --> 00:26:37,750
+of X constant يبقى هذا بدي أعطيني أحد أمرين يا إما
+
+233
+00:26:37,750 --> 00:26:43,090
+ال zero ideals يا إما الفيل نفسه وعلى كل الأمرين
+
+234
+00:26:43,410 --> 00:26:49,250
+مشي proper وبالتالي ماهواش maximum إذا لازم تكون
+
+235
+00:26:49,250 --> 00:26:57,670
+polynomial وليس constant تمام نيجي لغاية فرضت ان
+
+236
+00:26:57,670 --> 00:27:06,950
+ال P of X is maximum كويس بدنا نحاول نثبت ان P of
+
+237
+00:27:06,950 --> 00:27:12,430
+X is irreduciblewant to show is irreducible بدي
+
+238
+00:27:12,430 --> 00:27:16,890
+ابرهن بالتناقض وان افرض الكلام مش صحيح مش صحيح
+
+239
+00:27:16,890 --> 00:27:21,950
+يعني ايش يعني reducible مدام reducible اذا بقدر
+
+240
+00:27:21,950 --> 00:27:26,610
+اكتبه على شكل حاصل ضرب two polynomials of lower
+
+241
+00:27:26,610 --> 00:27:31,190
+degree الدرجة تبعتهم اقل في نفس ال field اللي هو
+
+242
+00:27:31,190 --> 00:27:37,610
+capital F of X طيب الان ال ideal اللي عندكsubset
+
+243
+00:27:37,610 --> 00:27:41,430
+من ال ideal subset من ال field الأصلي أو من ال
+
+244
+00:27:41,430 --> 00:27:47,610
+ring الأصلي الآن هذا maximum مدار maximum يبقى يا
+
+245
+00:27:47,610 --> 00:27:52,610
+هدول اتنين بتساوي يا اتنين هدو�� بتساوي هاي التساوي
+
+246
+00:27:52,610 --> 00:27:57,030
+أو هذا ناخد التساوي الأول انطلع اتنين هدول بتساوي
+
+247
+00:27:57,030 --> 00:28:02,950
+وبتنين نفس الدرجة يبقى صلة ال degree تبعت ال P
+
+248
+00:28:02,950 --> 00:28:11,100
+تساويالـ Degree تبع الـ G لو كان الـ G of X بدري
+
+249
+00:28:11,100 --> 00:28:15,700
+يسوي الـ capital F of X يبقى ال degree ل G Zero
+
+250
+00:28:15,700 --> 00:28:21,020
+لانه بيصير constant وبالتالي بيولد لي جميع عناصر
+
+251
+00:28:21,020 --> 00:28:25,080
+الفيه إذا ان ال degree بتسوي Zero هذا مع ال degree
+
+252
+00:28:25,080 --> 00:28:29,540
+اللي فيه بتسوي مين ال degree اللي اتش يبقى صرا ان
+
+253
+00:28:29,540 --> 00:28:33,220
+ال degree اللي فيه تسوي ال degree اللي جيه وهذا مش
+
+254
+00:28:33,220 --> 00:28:38,300
+صحيحلأنه يناقض ال lower degree او ال degree لم
+
+255
+00:28:38,300 --> 00:28:42,760
+يبقى يسوى ال degree لكشف وهذا كمان يناقض ال lower
+
+256
+00:28:42,760 --> 00:28:46,440
+degree وصار ال contradiction يبقى الفرض اللي فرضته
+
+257
+00:28:46,440 --> 00:28:50,360
+غلط وعكسه هو الصح يبقى صار ال P of X is
+
+258
+00:28:50,360 --> 00:28:56,600
+irreducible على نمشي العكس نفترض ان P of X is
+
+259
+00:28:56,600 --> 00:29:02,490
+irreducible عالمياعليك لنثبت ان ال principle ideal
+
+260
+00:29:02,490 --> 00:29:07,450
+generated by P of X is maximum لشان maximum قدامنا
+
+261
+00:29:07,450 --> 00:29:12,190
+طريقيا فاخترنا طريقة التعريف ولم نختار طريقة نظرية
+
+262
+00:29:12,190 --> 00:29:16,570
+فقلنا افترض ان عندي ideal I موجود في capital F of
+
+263
+00:29:16,570 --> 00:29:21,470
+X بحيث ال P of X من principle ideal subset من I
+
+264
+00:29:21,470 --> 00:29:26,920
+subset من ال field capital F of Xال F of X عبارة
+
+265
+00:29:26,920 --> 00:29:30,740
+عن فين؟ هو عبارة عن principle, ideal, domain يعني
+
+266
+00:29:30,740 --> 00:29:36,620
+كل ideal فيه is a principle تمام؟ مدام كل ideal
+
+267
+00:29:36,620 --> 00:29:40,900
+فيه is a principle يبقى هذه بدي أروح أكتبها على
+
+268
+00:29:40,900 --> 00:29:46,740
+الشكل اللي عندنا هذا بهذا الشكل طيب بالدليل الأول
+
+269
+00:29:46,740 --> 00:29:50,920
+ال P of X موجود في ال ideal هذا هذا subset من هذا
+
+270
+00:29:50,920 --> 00:29:55,730
+إذا ال P of X موجود هنامدان موجود هنا إذا بدأ أكتب
+
+271
+00:29:55,730 --> 00:30:01,250
+على حاصل ضرب P of X في كولونومي الأخرى صار حاصل
+
+272
+00:30:01,250 --> 00:30:04,850
+ضرب two كولونومي زي ما انتوا شايفينه لكن احنا
+
+273
+00:30:04,850 --> 00:30:10,990
+فرضنا الأساسي ان P of X is irreducible يبقى هذا
+
+274
+00:30:10,990 --> 00:30:15,950
+الكلام لا يمكن ان يكون صحيحا إلا إذا كان أحدهم
+
+275
+00:30:15,950 --> 00:30:21,180
+بمقدار ثالثيبقى يا إما الـG of X مقدار ثابت يا إما
+
+276
+00:30:21,180 --> 00:30:26,860
+الـH of X مقدار ثابت بدي أخد كل من الحالتين و نشوف
+
+277
+00:30:26,860 --> 00:30:31,580
+شو نستفيد منه فبعدين بقول لو كانت الـG constant
+
+278
+00:30:31,580 --> 00:30:39,700
+يبقى بدها صير unit يعني بدها جبل ال field كله
+
+279
+00:30:39,700 --> 00:30:44,980
+الحالة التانية لو كانت الـH constant بظل ال
+
+280
+00:30:44,980 --> 00:30:49,390
+polynomial فيههي ال polynomial .. هي ال polynomial
+
+281
+00:30:49,390 --> 00:30:54,850
+تبع ال G يبقى هذا و هذا ايش معناه؟ معناه ال P is
+
+282
+00:30:54,850 --> 00:31:00,750
+maximum I هذه هي النظرية، الآن على هذه النظرية في
+
+283
+00:31:00,750 --> 00:31:06,730
+two equilateralism واحدة بسيطة ع السريع و واحدة
+
+284
+00:31:06,730 --> 00:31:08,030
+أطول شوية
+
+285
+00:31:21,150 --> 00:31:26,870
+نجي الـ Crawler الأولى الـ Crawler بتقول معاكي أن
+
+286
+00:31:26,870 --> 00:31:34,670
+الـ FBA field and
+
+287
+00:31:34,670 --> 00:31:37,790
+P
+
+288
+00:31:37,790 --> 00:31:41,350
+of X is irreducible
+
+289
+00:31:44,600 --> 00:31:55,900
+is irreducible polynomial over
+
+290
+00:31:55,900 --> 00:32:00,620
+F.Then
+
+291
+00:32:00,620 --> 00:32:03,720
+F
+
+292
+00:32:03,720 --> 00:32:10,500
+of X modularly principal idea generated by P of X
+
+293
+00:32:11,020 --> 00:32:25,900
+is a field مرة
+
+294
+00:32:25,900 --> 00:32:31,920
+تانية ال F field أخدنا polynomial ال polynomial
+
+295
+00:32:31,920 --> 00:32:37,920
+irreducible على F يبقى ال factor ring او ال factor
+
+296
+00:32:37,920 --> 00:32:44,960
+field صار ان هذابندفت انه عبارة عن P X بسيطة جدا
+
+297
+00:32:44,960 --> 00:32:50,800
+البرهان بدي اخد من الفرض و ابدأ يبقى بداشي اقوله
+
+298
+00:32:50,800 --> 00:33:01,840
+assume افترض ان P of X is irreducible polynomial
+
+299
+00:33:01,840 --> 00:33:06,040
+polynomial
+
+300
+00:33:06,040 --> 00:33:07,780
+over
+
+301
+00:33:09,190 --> 00:33:17,330
+كامة ال F طبقا للنظرية ال maximum يبقى ماجي بقوله
+
+302
+00:33:17,330 --> 00:33:27,850
+by the above theorem بالنظرية اعلى ال P of X او ال
+
+303
+00:33:27,850 --> 00:33:35,330
+principle id generated by P of X is maximum خذنا
+
+304
+00:33:35,330 --> 00:33:42,160
+نظرية سابقة لو عندى feelوعندي maximal ideal يبقى
+
+305
+00:33:42,160 --> 00:33:49,180
+الفاكتور field الفاكتور بصير ايش؟ بصير field يبقى
+
+306
+00:33:49,180 --> 00:33:57,440
+هنا برضه by ايه؟ previous term الذاكرين هذا من هذا
+
+307
+00:33:57,440 --> 00:34:04,400
+ولا لا؟ لما كان prime لما كان prime بصير integral
+
+308
+00:34:04,400 --> 00:34:10,430
+domain لما كان maximal بصير fieldيبقى my previous
+
+309
+00:34:10,430 --> 00:34:18,490
+theorem F of X modular principle ID generated by X
+
+310
+00:34:18,490 --> 00:34:24,930
+is A3 خلّي
+
+311
+00:34:24,930 --> 00:34:31,770
+المعلومة عندك لازملي أرجعلها بعد قليل كرولر اتنين
+
+312
+00:34:31,770 --> 00:34:36,190
+النتيجة رقم اتنين
+
+313
+00:34:40,300 --> 00:34:48,080
+النص تبعها كانت تالية بيقول
+
+314
+00:34:48,080 --> 00:34:57,620
+let ال FB إيه فيهم let كانت ال FB إيه فيهم and let
+
+315
+00:34:57,620 --> 00:35:01,360
+ال
+
+316
+00:35:01,360 --> 00:35:10,510
+P of X و ال A of X و ال P of Xموجودة في capital F
+
+317
+00:35:10,510 --> 00:35:16,870
+of X F ال
+
+318
+00:35:16,870 --> 00:35:31,410
+P of X is irreducible is irreducible over F over
+
+319
+00:35:31,410 --> 00:35:43,900
+FN ال P of Xdivides ال a of x في ال b of x then ال
+
+320
+00:35:43,900 --> 00:35:54,300
+p of x divides ال a of x or ال p of x divides ال b
+
+321
+00:35:54,300 --> 00:35:55,840
+of x
+
+322
+00:36:29,960 --> 00:36:37,200
+نقرأه نرجع للنص مرة تانية if فيه أخدت three
+
+323
+00:36:37,200 --> 00:36:43,770
+polynomials موجوداتفي capital F of X عندي معلومتين
+
+324
+00:36:43,770 --> 00:36:48,330
+المعلومة الأولى ان P of X is reducible على F
+
+325
+00:36:48,330 --> 00:36:54,830
+المعلومة الثانية P of X تقسم حاصل ضاربهما ان حدث
+
+326
+00:36:54,830 --> 00:36:59,350
+ذلك اذا القولنومية الأولى بتقسم القولنومية التانية
+
+327
+00:36:59,350 --> 00:37:05,430
+او القولنومية الأولى بتقسمها P of X بتقسمها بدون
+
+328
+00:37:05,430 --> 00:37:12,630
+باقي يعنيلو قسمنا P of .. لو قسمنا A of X على P of
+
+329
+00:37:12,630 --> 00:37:18,450
+X تنتهي القسمة بدون باب طيب نيجي للبرهان اللي
+
+330
+00:37:18,450 --> 00:37:23,990
+عندنا يبقى بدي افترض ان ال P of X is irreducible
+
+331
+00:37:23,990 --> 00:37:34,310
+على F يبقى assume that ان ال P of X is
+
+332
+00:37:37,090 --> 00:37:47,010
+irreducible over if. من النظرية إيش بنستنتج؟ إن ال
+
+333
+00:37:47,010 --> 00:37:55,790
+P of X is maximal ID. إذا بقولوا هنا by the above
+
+334
+00:37:55,790 --> 00:38:01,610
+theorem ال
+
+335
+00:38:01,610 --> 00:38:09,590
+ID اللي عندنا هذاis maximal طيب
+
+336
+00:38:09,590 --> 00:38:20,730
+الكرولري اللي فوق يادى field يبقى بي كرولري one
+
+337
+00:38:20,730 --> 00:38:30,770
+capital F of X modular principle ID generated by P
+
+338
+00:38:30,770 --> 00:38:39,520
+is a fieldطب ينفع يكون integral domain؟ اه ينفع
+
+339
+00:38:39,520 --> 00:38:45,400
+يكون انتجرال دومين ينفع يكون انتجرال دومين ينفع
+
+340
+00:38:45,400 --> 00:38:51,520
+يكون انتجرال
+
+341
+00:38:51,520 --> 00:38:59,440
+دومين ينفع يكون انتجرال دومين ينفع يكون انتجرال
+
+342
+00:38:59,440 --> 00:39:06,360
+دومين ينفع يكون انتجرال دومينالشماكة بال natural
+
+343
+00:39:06,360 --> 00:39:14,100
+homomorphism ال homomorphism الطبيعي وهي من ال
+
+344
+00:39:14,100 --> 00:39:21,280
+ring ل ring موديلويدية صحيح ولا لأ يبقى هنا define
+
+345
+00:39:21,280 --> 00:39:30,420
+the natural homomorphism
+
+346
+00:39:34,440 --> 00:39:43,360
+Homomorphism Phi من اللي هو capital F of X إلى
+
+347
+00:39:43,360 --> 00:39:51,140
+capital F of X modulo لprinciple ideal generated
+
+348
+00:39:51,140 --> 00:40:01,340
+by P of X. Phi شو شكل المعادلة؟ Phiلما تأثر على ال
+
+349
+00:40:01,340 --> 00:40:06,760
+element F of X اللي موجودة في capital F of X بدي
+
+350
+00:40:06,760 --> 00:40:12,680
+يعطينا ال F of X itself زائد ال principle ideal
+
+351
+00:40:12,680 --> 00:40:20,040
+generated by P of X حتى الآن كل الشغل اشتغلناه
+
+352
+00:40:20,040 --> 00:40:26,080
+بمعلومة واحدة المعلومة التانية لسه مامسكناش مظبوط؟
+
+353
+00:40:26,080 --> 00:40:35,500
+طيب ده بيقول sinceبما ان ال P of X بتقسم ال A of X
+
+354
+00:40:35,500 --> 00:40:45,140
+في ال P of X We have ان ال A of X في ال P of X
+
+355
+00:40:45,140 --> 00:40:54,340
+يساوي ال P of X في فانكشن تانية والتكن P of X for
+
+356
+00:40:54,340 --> 00:41:02,450
+someG of X اللي موجودة في capital F of X نظرها لإن
+
+357
+00:41:02,450 --> 00:41:07,910
+ال P of X بتقسم حاصل الضرب إذا الحاصل الضرب بيساوي
+
+358
+00:41:07,910 --> 00:41:12,750
+P of X في ال polynomial التالي السؤال هو هذه أين
+
+359
+00:41:12,750 --> 00:41:17,930
+موجودة يا عزيزي؟ ال principle ID حسب التعريف
+
+360
+00:41:17,930 --> 00:41:24,450
+فمعناته هذه موجودة في ال principle ID مظبوط؟ يبقى
+
+361
+00:41:24,450 --> 00:41:33,220
+هناالآن ال A of X في ال B of X يساوي ال P of X في
+
+362
+00:41:33,220 --> 00:41:38,700
+ال G of X موجودة في ال principle ideal generated
+
+363
+00:41:38,700 --> 00:41:44,500
+by P of X ليش؟ لأن هذا تعريف ال principle ideal
+
+364
+00:41:44,500 --> 00:41:50,300
+معناته صار ال A في B موجود في ال principle يبقى
+
+365
+00:41:50,300 --> 00:41:56,820
+هذا معناته أن ال A of Xفي ال P of X موجود في ال
+
+366
+00:41:56,820 --> 00:42:03,800
+principle ideal generated by P of X طيب لو جتنا ال
+
+367
+00:42:03,800 --> 00:42:12,180
+homomorphism Phi of AX BX حسب ال definition اللي
+
+368
+00:42:12,180 --> 00:42:19,180
+احنا جايبينه فوق بده يساوي A of X في P of Xزائد
+
+369
+00:42:19,180 --> 00:42:25,380
+لـPrincipal Ideal Generated by Geographics. أكيد ؟
+
+370
+00:42:25,380 --> 00:42:30,700
+طيب هذا وين موجود ؟ ان هذا كله قد مش بديه ساوي.
+
+371
+00:42:31,080 --> 00:42:37,080
+بديه ساوي اللي هو الـPrincipal Ideal Generated by
+
+372
+00:42:37,080 --> 00:42:43,640
+Geographics. مش هذا هو الـzero element في الفكرة
+
+373
+00:42:43,640 --> 00:42:50,010
+اللي عندنا هنا صح ولا لا ؟P of X هو ال .. ال .. ال
+
+374
+00:42:50,010 --> 00:42:55,270
+zero element في ال factor field اللي عندناها طيب
+
+375
+00:42:55,270 --> 00:43:04,630
+لو جيت أخدت ال Phi of A of X فال Phi of ال P of X
+
+376
+00:43:04,630 --> 00:43:11,830
+حسب التعريف اللي فوق بده يساوي ال A of X زائد ال
+
+377
+00:43:11,830 --> 00:43:21,190
+principle ideal generatedby P of X في P of X زائد
+
+378
+00:43:21,190 --> 00:43:30,630
+ال principle ideal generated by P of X طبقا
+
+379
+00:43:30,630 --> 00:43:36,010
+اللي حصل ضرب ال lift cassettes هذا الكلام شو بده
+
+380
+00:43:36,010 --> 00:43:43,090
+يساوي ال A of X في P of Xزائد لـ Principle Ideal
+
+381
+00:43:43,090 --> 00:43:53,550
+Generated by P of X طيب هذه كم هتعطينا Principle
+
+382
+00:43:53,550 --> 00:44:01,310
+Ideal يبقى هذه بتعطينا Principle Ideal فقط لإن ال
+
+383
+00:44:01,310 --> 00:44:07,050
+AX والBX موجودة في ال Principle طيب تعالوا نشوف
+
+384
+00:44:07,050 --> 00:44:13,480
+إيش رأيكوا في الموضوع خلي بالكوا هناحاصر ضرر two
+
+385
+00:44:13,480 --> 00:44:18,960
+elements بديوا يساوي ال zero element في main في ال
+
+386
+00:44:18,960 --> 00:44:25,860
+factor ring اللي عندنا مظبوط يبقى ال factor ايش
+
+387
+00:44:25,860 --> 00:44:31,000
+قولنا عليه integral domain مادام integral domain
+
+388
+00:44:31,000 --> 00:44:35,920
+يا هذا بال zero يا التاني بال zero يبقى بالي بقول
+
+389
+00:44:35,920 --> 00:44:43,940
+since بما ان ال F of Xmoderate principle ideal
+
+390
+00:44:43,940 --> 00:44:56,880
+generated by is an integral domain we have بده
+
+391
+00:44:56,880 --> 00:45:02,520
+يصير عندنا ال a of x زائد ال principle ideal
+
+392
+00:45:02,520 --> 00:45:08,740
+generated by p of x بده يساوي ال zero elementاللي
+
+393
+00:45:08,740 --> 00:45:15,440
+هو ال principle ideal generated by P of X او او
+
+394
+00:45:15,440 --> 00:45:21,720
+التانية اللي هو P of X زائد ال principle ideal
+
+395
+00:45:21,720 --> 00:45:26,380
+generated by P of X بده يساوي ال principle ideal
+
+396
+00:45:26,380 --> 00:45:32,580
+generated by P of X اما هذه او غيرها طب ايش تفسيرك
+
+397
+00:45:32,580 --> 00:45:42,800
+لهذه ال P of X موجودة وين؟هذا معناته ان ال A of X
+
+398
+00:45:42,800 --> 00:45:51,100
+موجود في ال principle ideal generated by P of X او
+
+399
+00:45:51,100 --> 00:45:57,660
+ال P of X موجود في ال principle ideal generated by
+
+400
+00:45:57,660 --> 00:46:07,040
+P of X طب هذا ايش معناه؟بتساوي A of X بتساوي P of
+
+401
+00:46:07,040 --> 00:46:16,240
+X في Polynomial أخرى يفجر هذا معناته ان ال A of X
+
+402
+00:46:16,240 --> 00:46:28,340
+بتساوي P of X في G1 of X and ال P of X بتساوي P of
+
+403
+00:46:28,340 --> 00:46:39,810
+X في G2 of Xالكلام هذا صحيح for الصام G1 of X وجيه
+
+404
+00:46:39,810 --> 00:46:47,730
+اتنين of X اللي موجودة في capital F of X ايش
+
+405
+00:46:47,730 --> 00:46:52,990
+تفسيرك ليه هذا الجدار؟ ان ال P of X بتقسم ال A of
+
+406
+00:46:52,990 --> 00:47:03,220
+X لإن هذا معناته ان ال P of X بتقسم ال A of Xor P
+
+407
+00:47:03,220 --> 00:47:12,120
+of X تقسم P of X هذا المقال مطلوب؟ مقال مطلوب لو
+
+408
+00:47:12,120 --> 00:47:18,000
+كانت ال F is irreducible وبتقسم حصل ضرر two
+
+409
+00:47:18,000 --> 00:47:23,080
+polynomials P of X لازم تقسم ال polynomial الأولى
+
+410
+00:47:23,080 --> 00:47:29,490
+أو تقسم ال polynomial الثانيةبدنا نعطي إشارة عربية
+
+411
+00:47:29,490 --> 00:47:36,710
+بسيطة give
+
+412
+00:47:36,710 --> 00:47:49,030
+you example one example one construct a
+
+413
+00:47:49,030 --> 00:47:55,690
+field of order 8
+
+414
+00:47:57,560 --> 00:48:04,740
+مش يعني انشؤونا field ال order إله يسوى تماما
+
+415
+00:48:04,740 --> 00:48:08,960
+باستخدام الكرولاريز باستخدام النظرية اللي بدكوا
+
+416
+00:48:08,960 --> 00:48:14,500
+يعملها مشكلة القصة بسيطة جدا بدي أختار polynomial
+
+417
+00:48:14,500 --> 00:48:20,680
+و أختار field بحيث تبقى ال polynomial irreducible
+
+418
+00:48:20,680 --> 00:48:25,720
+على هذا ال field يبقى هنا solution
+
+419
+00:48:28,690 --> 00:48:37,290
+ودا يقولوا let f of x ده ساول x تكعيب مثلا زائد x
+
+420
+00:48:37,290 --> 00:48:48,430
+زائد واحد هاي polynomial وهنا let كمان let الفيه
+
+421
+00:48:48,430 --> 00:48:55,870
+let z اتنين بيه الفيه
+
+422
+00:48:59,980 --> 00:49:04,840
+بدى اشوف هذه الـreduce و لا على z2 ولا لا يبقى بدي
+
+423
+00:49:04,840 --> 00:49:13,460
+اخد f of 0 جداش تساوي واحد طب و ال f of واحد z2
+
+424
+00:49:13,460 --> 00:49:19,220
+مصبوط ولا لا يبقى معناته ليش ماعنديش zeros لهذه ال
+
+425
+00:49:19,220 --> 00:49:26,740
+function في z2 يبقى هذا معناته ان ال f of x has no
+
+426
+00:49:26,740 --> 00:49:37,260
+zerosNZ2 هذا معناته ايه N Radio 7 هذا معناته ان F
+
+427
+00:49:37,260 --> 00:49:51,360
+of X is Radio 7 over Z2 تمام يبقى ال ID للمكون
+
+428
+00:49:51,360 --> 00:49:59,110
+بيكون maximum صح بالنص النظريةيبقى بقى دي بقوله by
+
+429
+00:49:59,110 --> 00:50:09,690
+the above theorem the principle ideal generated by
+
+430
+00:50:09,690 --> 00:50:16,550
+the highest maximal مدام
+
+431
+00:50:16,550 --> 00:50:24,750
+maximal هذا الآل بده يعطينا ان z2 modulo هذا ال
+
+432
+00:50:24,750 --> 00:50:39,100
+idealماله؟ as a field يبقى as a field طبعا ايه شكل
+
+433
+00:50:39,100 --> 00:50:49,280
+هذا ال field؟ z to modulo x تكرير زائد x زائد واحد
+
+434
+00:50:49,280 --> 00:51:00,140
+بالديسام انا ازعمأنه على شكل تالت A X تربيع زائد B
+
+435
+00:51:00,140 --> 00:51:05,600
+X زائد C زائد ال principle ideal generated by X
+
+436
+00:51:05,600 --> 00:51:11,880
+تكييف زائد X زائد 1 بحيث ال A والB والC موجودة في
+
+437
+00:51:11,880 --> 00:51:20,480
+زيادة 2.معقول هيك يكون صحيح؟ طب هم البرنامج يكون
+
+438
+00:51:20,480 --> 00:51:25,100
+من ضلالي الرابع أو الخمسة أو السلسة أو ميلادبنضم
+
+439
+00:51:25,100 --> 00:51:32,000
+لهذه وضل أقل من الدرجات التي همين الدرجات التانية
+
+440
+00:51:32,000 --> 00:51:39,500
+أنا أزعم أن هذا لا يوجد فيه إلا ثمانية عناصر و ال
+
+441
+00:51:39,500 --> 00:51:43,720
+exercise اللي كنا المرة القادمة بس يجيبلي شكل
+
+442
+00:51:43,720 --> 00:51:48,080
+العناصر والله يعطيك العفو يجيب أول ما نيجي المرة
+
+443
+00:51:48,080 --> 00:51:54,850
+جاى بدنا ناقش شكل العناصركيف؟ ليش ايه؟ مين اللي
+
+444
+00:51:54,850 --> 00:52:00,790
+بتسأل؟ انا بسأل لسه معرفة ما هي مطلوبة انك تجيب
+
+445
+00:52:00,790 --> 00:52:07,230
+عليها من هنا؟ انا بسأل لسه من هنا؟ انا بسأل لسه من
+
+446
+00:52:07,230 --> 00:52:07,830
+هنا؟ انا بسأل لسه من هنا؟ انا بسأل لسه من هنا؟ انا
+
+447
+00:52:07,830 --> 00:52:07,830
+بسأل لسه من هنا؟ انا بسأل لسه من هنا؟ انا بسأل لسه
+
+448
+00:52:07,830 --> 00:52:07,830
+من هنا؟ انا بسأل لسه من هنا؟ انا بسأل لسه من هنا؟
+
+449
+00:52:07,830 --> 00:52:09,370
+انا بسأل لسه من هنا؟ انا بسأل لسه من هنا؟ انا بسأل
+
+450
+00:52:09,370 --> 00:52:14,130
+لسه من هنا؟ انا بسأل لسه من هنا؟ انا بسأل لسه من
+
+451
+00:52:14,130 --> 00:52:30,730
+هنا؟ انا بسأل لسالجبال يوجد فقط 8 علماء منهم المرة
+
+452
+00:52:30,730 --> 00:52:32,470
+القادمة ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/9Xc_2-3VhnY.srt

@@ -0,0 +1,783 @@
+1
+00:00:20,890 --> 00:00:26,230
+بسم الله الرحمن الرحيم، أحنا المرة الماضية كتبنا
+
+2
+00:00:26,230 --> 00:00:31,690
+آخر نظرية، ونظرا لقصر الوقت لم نتمكن من إثباتها، وها
+
+3
+00:00:31,690 --> 00:00:37,010
+نحن سنبرهنها في هذا اليوم إن شاء الله، نظرية تقول
+
+4
+00:00:37,010 --> 00:00:43,330
+ما يلي: A non-empty subset S of a ring R is
+
+5
+00:00:43,330 --> 00:00:48,330
+a subring إذا كان الـ A والـ (-B) موجودين في الـ S
+
+6
+00:00:48,630 --> 00:00:54,850
+لكل A و B موجودين في S، وكذلك A - B  يجب أن يكون
+
+7
+00:00:54,850 --> 00:00:59,970
+موجوداً في subset S، إذا كان الـ A والـ B موجودين في
+
+8
+00:00:59,970 --> 00:01:07,270
+الـ S. طيب، يبقى إحنا عندنا ring A، أخذنا subset منها
+
+9
+00:01:07,270 --> 00:01:15,220
+S، عندي شرطين، هذين موجودين، تمام. والشرط الأول أن الـ
+
+10
+00:01:15,220 --> 00:01:20,080
+S non-empty، يبقى ثلاثة شروط في الحقيقة، تحت هذه
+
+11
+00:01:20,080 --> 00:01:25,680
+الشروط الثلاثة، لنثبت أنها subring. يبقى
+
+12
+00:01:25,680 --> 00:01:29,660
+بالنسبة للنقطة الأولى، يبقى بالبداية أقول له let
+
+13
+00:01:29,660 --> 00:01:40,540
+S be a non-empty subset of
+
+14
+00:01:40,540 --> 00:01:42,560
+a ring.
+
+15
+00:01:45,920 --> 00:01:51,500
+بعدين، الخطوات اللي عندي لكي أثبت أنها subring، الخطوات
+
+16
+00:01:51,500 --> 00:01:57,300
+الثلاثة اللي عندي، بدي أبين أنهم عبارة عن الست
+
+17
+00:01:57,300 --> 00:02:04,020
+نقاط اللي قلنا، هذول بيكونوا subring. الآن،  بدايتي
+
+18
+00:02:04,020 --> 00:02:08,600
+أخذ اللي هو خاصية الـ associativity بالنسبة لعملية
+
+19
+00:02:08,600 --> 00:02:14,720
+الجمع، وكذلك خاصية الإبدال. يبقى بدايتي أقول له: الـ
+
+20
+00:02:14,720 --> 00:02:23,830
+A و B موجودين في S، ثم A و B موجودة
+
+21
+00:02:23,830 --> 00:02:30,650
+في R أيضاً؟ لأن الـ S هي subset من من؟ من الـ R.
+
+22
+00:02:30,650 --> 00:02:38,050
+مدام هيك، يبقى A + B = B + A.
+
+23
+00:02:38,050 --> 00:02:41,690
+هل
+
+24
+00:02:41,690 --> 00:02:48,050
+الكل صحيح؟ لكل A و B الموجودة في S.
+
+25
+00:02:48,050 --> 00:02:55,510
+زيادة على ذلك، لو جئت قلت: خذ A، B، C
+
+26
+00:02:55,510 --> 00:03:03,190
+موجودة في S، then A، B، C موجودة في R.
+
+27
+00:03:03,190 --> 00:03:09,130
+يبقى هذا معناه أن الـ distributive law صحيح، هذا
+
+28
+00:03:09,130 --> 00:03:12,310
+يعني أن الـ distributive
+
+29
+00:03:17,540 --> 00:03:23,140
+law صحيح، وكذلك
+
+30
+00:03:23,140 --> 00:03:33,340
+خاصية الدمج أيضاً تعتبر صحيحة. distributive law
+
+31
+00:03:33,340 --> 00:03:42,360
+صحيح و الـ associativity صحيح.
+
+32
+00:03:43,880 --> 00:03:48,540
+يبقى قانون التوزيع وقانون الدمج، الاثنان صحيحان لأن
+
+33
+00:03:48,540 --> 00:03:56,760
+جميع العناصر اللي عندنا موجودة في R. طيب، نجيب نثبت
+
+34
+00:03:56,760 --> 00:04:04,580
+أن الـ zero موجود في S. يبقى باجي بقول له: since بما أن
+
+35
+00:04:04,580 --> 00:04:12,580
+A - B موجود في S لكل A و B  اللي
+
+36
+00:04:12,580 --> 00:04:19,240
+موجودة في S. لو أخذت
+
+37
+00:04:19,240 --> 00:04:29,020
+A = B، we have أن A - A موجود في S.
+
+38
+00:04:29,020 --> 00:04:35,480
+طبعاً، من الشرط الأول، we have هذا من الـ
+
+39
+00:04:35,480 --> 00:04:39,940
+first condition. طيب، A - A اللي هي بتعطينا من؟
+
+40
+00:04:39,940 --> 00:04:45,540
+الـ zero. يبقى الـ zero موجودة وين؟ في S. يبقى
+
+41
+00:04:45,540 --> 00:04:49,420
+معناها أن الـ S is non-empty، زي ما احنا
+
+42
+00:04:49,420 --> 00:04:56,480
+فرضنا قبل. وزيادة على ذلك، الـ zero موجود في S، يبقى
+
+43
+00:04:56,480 --> 00:05:00,720
+هذا الـ zero element موجود في S وبالتالي الـ S is
+
+44
+00:05:00,720 --> 00:05:06,490
+non-empty. طيب، نجي للنقطة الثانية، الشرط الثاني، مش هغيره،
+
+45
+00:05:06,490 --> 00:05:11,870
+الحين عندي الـ zero موجود في S والـ B موجود في S.
+
+46
+00:05:11,870 --> 00:05:24,490
+يبقى إذا بقول له: for any B اللي موجود في S. from
+
+47
+00:05:24,490 --> 00:05:28,290
+الشرط الأول،
+
+48
+00:05:28,290 --> 00:05:33,850
+من الشرط الأول،  الـ zero - B
+
+49
+00:05:34,210 --> 00:05:40,770
+موجود في S. أخذنا B في S، و zero أصلاً موجود في S، تبقى
+
+50
+00:05:40,770 --> 00:05:45,950
+أخذنا الفرق في ما بينهما، هذا إيش بده يعطيني؟ بده
+
+51
+00:05:45,950 --> 00:05:51,770
+يعطيني -B موجود في S. إذا، المعكوس
+
+52
+00:05:51,770 --> 00:05:58,370
+الجمعي لأي عنصر موجود في S بده يكون موجود في
+
+53
+00:05:58,370 --> 00:06:02,440
+S. يبقى -element موجود في S، هذا الـ
+
+54
+00:06:02,440 --> 00:06:09,080
+رابع شرط من شروط الـ
+
+55
+00:06:09,080 --> 00:06:14,020
+ring. ممتاز، يبقى الـ zero موجود في S، الـ -B موجود في S، هنا الخاصية الإبدال صحيحة بالنسبة
+
+56
+00:06:14,020 --> 00:06:19,820
+للجمع، وكذلك بالنسبة لـ associativity عملية الضرب،
+
+57
+00:06:19,820 --> 00:06:24,700
+وخاصية الـ distributive كذلك بالنسبة لعملية الجمع
+
+58
+00:06:24,700 --> 00:06:28,990
+والضرب. خاصية الـ distributive  بالنسبة لعملية الجمع
+
+59
+00:06:28,990 --> 00:06:34,050
+والضرب، الاثنتان معاً، مُحققة لأن جميع العناصر في R.
+
+60
+00:06:34,050 --> 00:06:40,850
+يبقى، بس نثبت حكاية الـ binary operation، تمام.
+
+61
+00:06:40,850 --> 00:06:49,530
+الآن، from condition، from
+
+62
+00:06:49,530 --> 00:06:59,010
+condition two، من الشرط الثاني، أن A × B موجودة في S لكل
+
+63
+00:06:59,010 --> 00:07:06,750
+A و B اللي موجودة في S. مدام هذا موجود في S،
+
+64
+00:07:06,750 --> 00:07:14,810
+حصل الضرب. لكل A الموجودة في S، we have أن الـ
+
+65
+00:07:14,810 --> 00:07:20,290
+multiplication، multiplication is
+
+66
+00:07:24,230 --> 00:07:29,470
+a binary operation.
+
+67
+00:07:29,470 --> 00:07:33,030
+on
+
+68
+00:07:33,030 --> 00:07:42,190
+S. بقى الباقي علينا حاجة واحدة،
+
+69
+00:07:42,190 --> 00:07:47,270
+ما هي هذه الحاجة؟ نثبت أن عملية الجمع كذلك هي
+
+70
+00:07:47,270 --> 00:07:59,990
+binary operation على S. يبقى finally، وأخيراً، الـ -B
+
+71
+00:07:59,990 --> 00:08:10,730
+موجود في S،  أيه تمام؟ يبقى بدايتي أقول له: أن from
+
+72
+00:08:10,730 --> 00:08:13,970
+condition
+
+73
+00:08:13,970 --> 00:08:17,450
+one،
+
+74
+00:08:17,450 --> 00:08:27,280
+يجب أن يكون عندي A - (-B). أخذنا العنصر A
+
+75
+00:08:27,280 --> 00:08:32,060
+والـ -B، وأخذنا الشرط... الشرط... لأ،
+
+76
+00:08:32,060 --> 00:08:36,160
+condition one، مش condition two. condition one يا
+
+77
+00:08:36,160 --> 00:08:41,680
+أستاذ، يبقى الـ condition one، يبقى الأول ناقص الثاني،
+
+78
+00:08:41,680 --> 00:08:47,440
+يبقى الأول ناقص الثاني، أخذناه من... يا شباب!
+
+79
+00:08:47,440 --> 00:08:55,680
+الشغل. يساوي A + B موجود في S. إيش يعني؟ يعني
+
+80
+00:08:55,680 --> 00:09:00,480
+closed under addition. يبقى هذه binary
+
+81
+00:09:00,480 --> 00:09:10,120
+operation. يبقى this means that
+
+82
+00:09:10,120 --> 00:09:15,320
+addition is
+
+83
+00:09:16,840 --> 00:09:21,360
+a binary operation.
+
+84
+00:09:21,360 --> 00:09:26,940
+on
+
+85
+00:09:26,940 --> 00:09:35,220
+set S. ممتاز.
+
+86
+00:09:35,220 --> 00:09:41,640
+يبقى بناء عليه، تحققت كل شروط الـ subring، ومن هنا
+
+87
+00:09:41,640 --> 00:09:51,500
+الـ S is a subring. يبقى هكذا، الـ S is a sub
+
+88
+00:09:51,500 --> 00:10:00,680
+ring of R. إذاً هذه النتيجة، أو اللي بتسميها subring،
+
+89
+00:10:00,680 --> 00:10:06,940
+اختصرت لي اللي هو شروط الـ ring الستة، والـ two
+
+90
+00:10:06,940 --> 00:10:09,880
+binary operations اللي عليها، يعني بيعتبر ثمانية،
+
+91
+00:10:09,880 --> 00:10:15,850
+اختصرتهم للثلاثة. الآن، لو عندي ring وأخذت منها
+
+92
+00:10:15,850 --> 00:10:21,810
+subset، إذا أثبت أن هذه الـ subset non-empty، واثبت
+
+93
+00:10:21,810 --> 00:10:25,910
+أخذت عنصرين منها، وإثبت الفرق بينهما موجود في نفس
+
+94
+00:10:25,910 --> 00:10:30,050
+الـ set S، أخذت عنصرين من S، وأثبت أن حاصل ضربهما موجود
+
+95
+00:10:30,050 --> 00:10:34,310
+في S، تبقى بناء عليه، automatically أحكم على S أنها sub
+
+96
+00:10:34,310 --> 00:10:39,990
+ring من الـ ring R. ممتاز. طيب، الآن بدنا نبدأ
+
+97
+00:10:39,990 --> 00:10:45,980
+نأخذ أمثلة مختلفة، عملية على الـ subring. بس جاب
+
+98
+00:10:45,980 --> 00:10:51,560
+المثال، لو جاب،  أخذ أمثلة، لو كانت الـ ring
+
+99
+00:10:51,560 --> 00:10:56,760
+فيها unity، هل ض��وري الـ subring يكون فيها نفس الـ
+
+100
+00:10:56,760 --> 00:11:02,780
+unity؟ لأ، لأ، ممكن ما يكونش هناك بالمرة، وممكن يكون
+
+101
+00:11:02,780 --> 00:11:08,020
+فيها unity غير الـ unity تبع الـ ring، كما سنرى بعد
+
+102
+00:11:08,020 --> 00:11:13,130
+قليل إن شاء الله، من خلال بعض الأمثلة. يبقى بنا نيجي
+
+103
+00:11:13,130 --> 00:11:22,790
+لأول مثال، وبدي أبدأ بأبسط مثال. example الأول
+
+104
+00:11:22,790 --> 00:11:28,090
+مثال، خليني
+
+105
+00:11:28,090 --> 00:11:32,970
+أجعل الـ group قليلاً، ثم نتقل إلى الـ ring. في حاجة
+
+106
+00:11:32,970 --> 00:11:36,450
+بنسميها الـ trivial subgroup. من
+
+107
+00:11:36,450 --> 00:11:40,730
+الـ trivial subgroup؟ اللي فيها بس الـ subgroup اللي
+
+108
+00:11:40,730 --> 00:11:46,650
+فيها من؟ الـ identity element بس. تمام، يبقى الـ set
+
+109
+00:11:46,650 --> 00:11:50,930
+اللي فيها الـ zero، هي عبارة عن subgroup كمان.
+
+110
+00:11:50,930 --> 00:11:57,950
+سؤال من مبادئ الرياضيات، أخذنا: any set is a subset
+
+111
+00:11:57,950 --> 00:12:03,730
+of itself. تمام، كمان هنا: any ring is a subring of
+
+112
+00:12:03,730 --> 00:12:09,490
+itself، لأن كل الشروط مُتحققة عليها. يبقى هنا الـ zero
+
+113
+00:12:09,490 --> 00:12:23,450
+و R are subrings of the ring R.
+
+114
+00:12:32,200 --> 00:12:38,260
+the trivial ring, the trivial
+
+115
+00:12:38,260 --> 00:12:43,620
+يعني من العربي: تافه، بس إحنا ما بنقولش تافه، يعني أبسط
+
+116
+00:12:43,620 --> 00:12:49,920
+حاجة. the trivial، البديهي. يبقى هذه بنسميها
+
+117
+00:12:49,920 --> 00:12:55,360
+الحلقة الجزئية البديهية من الـ ring الأصلية، اللي هي
+
+118
+00:12:55,360 --> 00:13:09,060
+R. مثال اثنين، مثال اثنين، نقول Z6، Z6 اللي على الصراحة
+
+119
+00:13:09,060 --> 00:13:14,020
+هي:  الـ zero، وواحد، واثنين، وثلاثة، وأربعة،
+
+120
+00:13:14,020 --> 00:13:30,140
+وخمسة، كلهم هذول is a ring of integers modulo
+
+121
+00:13:30,140 --> 00:13:47,510
+6, modulo 6 with unity 1, with unity 1, that's it. لو
+
+122
+00:13:47,510 --> 00:13:56,530
+أخذنا الـ {0, 2, 4}، نرجع
+
+123
+00:13:56,530 --> 00:14:03,460
+مرة ثانية. أنا أخذت الـ ring Z6 على السريع، يعني
+
+124
+00:14:03,460 --> 00:14:07,640
+من zero لغاية خمسة. طبعاً، لو رحتوا لبعض كنتوا ممكن
+
+125
+00:14:07,640 --> 00:14:13,580
+تكتبوا زي ما إحنا كتبناها. لو تكتبوا: 0, 6, 1, 6,
+
+126
+00:14:13,580 --> 00:14:15,140
+2, 6, 2, 6, 2, 6, 2,
+
+127
+00:14:15,140 --> 00:14:15,360
+6, 2, 6, 2, 6, 2, 6,
+
+128
+00:14:15,360 --> 00:14:20,260
+2, 6, 2, 6, 2, 6, 2,
+
+129
+00:14:20,260 --> 00:14:24,280
+6, 2,
+
+130
+00:14:24,280 --> 00:14:29,440
+6, 2, 6, 2, 6, 2, 6,
+
+131
+00:14:29,440 --> 00:14:34,130
+2. طبعاً، هذه هي الـ unity، اللي هو الـ identity
+
+132
+00:14:34,130 --> 00:14:39,330
+element، أو الـ unity، بالنسبة لها. روحنا أخذنا منها
+
+133
+00:14:39,330 --> 00:14:46,850
+مجموعة جزئية: {0, 2, 4}. هل هذه الـ subring؟ بمعنى non-
+
+134
+00:14:46,850 --> 00:14:55,740
+empty. لو طرحت أي اثنين من بعض، موجود داخل الـ Z6. لو
+
+135
+00:14:55,740 --> 00:15:00,320
+ضربت أي اثنين في بعض، بده يكون موجود داخل الـ Z6.
+
+136
+00:15:00,320 --> 00:15:07,480
+مثال،  لو قلت لك: 4 + 2 =؟ 0.
+
+137
+00:15:07,480 --> 00:15:14,520
+لو قلت لك: 4 - 2 =؟ 2.  إذاً،
+
+138
+00:15:14,520 --> 00:15:22,240
+قلت لك: 2 - 4 = -2.  4 - 2 = 2.
+
+139
+00:15:22,240 --> 00:15:27,280
+2 - 4 = -2.  -2  هذه، ما عنديش -2، لكن -2 هو كم؟ أضيف
+
+140
+00:15:27,280 --> 00:15:31,320
+عليها 6، لما أضيف عليها 6،  بتصير 4. موجودة
+
+141
+00:15:31,320 --> 00:15:35,000
+ولا لا؟ إذاً، -2 موجودة، بمعنى 4 موجودة،
+
+142
+00:15:35,000 --> 00:15:39,160
+ولا لا؟ إذاً، -2 موجودة، بمعنى 4 موجودة،
+
+143
+00:15:39,160 --> 00:15:47,140
+موجودة. لما نقول يا شباب، هام جداً، أنه 2 - 4
+
+144
+00:15:47,140 --> 00:15:52,540
+تساوي -2، كله modulo 6. لو أضفت لها
+
+145
+00:15:52,540 --> 00:15:57,720
+6، يعني كأنه أضفت صفر بالنسبة لها، يبقى هذا بدي
+
+146
+00:15:57,720 --> 00:16:05,620
+يعطينا 4. موجودة داخل Z6. إذاً، الـ -2 هي
+
+147
+00:16:05,620 --> 00:16:15,390
+4. هذا كله موجود داخل Z6. هل هذه فيها
+
+148
+00:16:15,390 --> 00:16:20,390
+unity؟ لأ، لأ، لأ، لأ، ��أ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+149
+00:16:20,390 --> 00:16:20,490
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+150
+00:16:20,490 --> 00:16:23,410
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+151
+00:16:23,410 --> 00:16:24,750
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+152
+00:16:24,750 --> 00:16:25,330
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+153
+00:16:25,330 --> 00:16:34,790
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+154
+00:16:34,790 --> 00:16:35,370
+لأ
+
+155
+00:16:44,520 --> 00:16:46,800
+نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر،
+
+156
+00:16:46,800 --> 00:16:48,480
+نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر،
+
+157
+00:16:48,480 --> 00:16:53,200
+نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر،
+
+158
+00:16:53,200 --> 00:16:54,820
+نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر،
+
+159
+00:16:54,820 --> 00:16:56,580
+نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر،
+
+160
+00:16:56,580 --> 00:16:59,040
+نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر،
+
+161
+00:16:59,040 --> 00:17:01,660
+نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر،
+
+162
+00:17:01,660 --> 00:17:04,620
+نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر، نفس العنصر، هو
+
+163
+00:17:04,620 --> 00:17:07,900
+ما له علاقة بالـ unity تبع الـ ring الأصلية. هذه لها
+
+164
+00:17:07,900 --> 00:17:12,640
+unity، وهذه unity ثانية كما أشَرْنا إلى ذلك قبل أن
+
+165
+00:17:12,640 --> 00:17:19,320
+نبدأ في الأمثلة. يبقى the set هذه is a subring
+
+166
+00:17:19,320 --> 00:17:29,160
+with unity. 4،  4 هو unity للـ subring، لكن الـ
+
+167
+00:17:29,160 --> 00:17:33,080
+ring الأصلية، الـ unity لها بكم؟ 1، وهي
+
+168
+00:17:33,080 --> 00:17:38,000
+الواحد صحيح. وهذه الـ unity اللي هي 4. وهي الفرق
+
+169
+00:17:38,000 --> 00:17:42,380
+ما بين العنصرين، أو جداء أي عنصرين. عندك 4 × 0
+
+170
+00:17:42,380 --> 00:17:46,680
+= 0، 4 × 2 = 8 = 2. 4 × 4
+
+171
+00:17:46,680 --> 00:17:53,440
+= 16 = 4. يبقى هو كل هذا، مغلق تحت عملية الضرب.
+
+172
+00:17:53,440 --> 00:18:01,640
+يعني تحققت الشروط الثلاثة لل subring. النقطة الثالثة، أو
+
+173
+00:18:01,640 --> 00:18:16,100
+المثال الثالث: for each positive integer n, for each
+
+174
+00:18:16
+
+223
+00:23:26,700 --> 00:23:34,360
+موجود في الـ NZ يبقى تحقق الشرطان أو ثلاثة شروط تبعت
+
+224
+00:23:34,360 --> 00:23:39,240
+النظرية يبقى بناءً على أن Z is a subgroup
+
+225
+00:23:39,240 --> 00:23:58,460
+from Z يبقى هنا أن Z is a subgroup of Z  كويس
+
+226
+00:24:01,280 --> 00:24:08,600
+يبقى هذا هو المثال رقم 3، ننتقل للمثال رقم 4
+
+227
+00:24:41,810 --> 00:24:50,690
+مثال رقم 4: لو جئنا أخذنا Z of I، وهي ماذا؟ كل
+
+228
+00:24:50,690 --> 00:24:58,850
+العناصر على صلة A  مثل الـB في I، بحيث أن A و B
+
+229
+00:24:58,850 --> 00:25:09,770
+موجودة في؟ موجودة في Z as a subring
+
+230
+00:25:09,770 --> 00:25:10,730
+ 
+
+231
+00:25:17,650 --> 00:25:24,910
+بالـ X عندي، ألا أقدر؟  بـ صفر في Y، يبقى
+
+232
+00:25:24,910 --> 00:25:29,370
+صفر في Y يعطيني ماذا؟ الصفر هذا يجب
+
+233
+00:25:29,370 --> 00:25:37,890
+أن يعطيني أن X و Y موجودة في S، هنا لكل X و Y التي
+
+234
+00:25:37,890 --> 00:25:44,410
+موجودة في S، وهنا كذلك لكل X و Y التي موجودة
+
+235
+00:25:44,410 --> 00:25:55,890
+في S، وبالتالي S is a subring of A. وصلنا
+
+236
+00:25:55,890 --> 00:26:03,170
+إلى التمارين، يبقى تمارين  للطلاب
+
+237
+00:26:03,640 --> 00:26:07,960
+سنراجع المسائل في المرة القادمة
+
+238
+00:26:07,960 --> 00:26:13,600
+حلّ المسائل هنا، ونريدكم أن تكونوا قد  عملتموها
+
+239
+00:26:13,600 --> 00:26:27,460
+سؤال 8، 13، 19، 23، وأضيف أيضاً 22، 
+
+240
+00:26:27,460 --> 00:26:38,410
+23، ... 28، 30، 32،
+
+241
+00:26:38,410 --> 00:26:46,410
+33، 39، 41،
+
+242
+00:26:46,410 --> 00:26:53,850
+46، 50.  من أول التمرين،
+
+243
+00:26:53,850 --> 00:27:00,040
+من وسط التمرين، ومن آخر التمرين. في المرة القادمة
+
+244
+00:27:00,040 --> 00:27:03,620
+نرى ماذا سنختار منها
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/E89vr2N7Q3M.srt

@@ -0,0 +1,1387 @@
+1
+00:00:20,690 --> 00:00:25,730
+بسم الله الرحمن الرحيم ننتقل الآن إلى chapter 17
+
+2
+00:00:25,730 --> 00:00:32,410
+بعد أن أنهينا الـ chapter 16، chapter 17 يتكلم عن
+
+3
+00:00:32,410 --> 00:00:39,190
+الـ factorization of polynomial، تحليل كثيرات الحدود
+
+4
+00:00:39,190 --> 00:00:45,950
+أو تفكيك كثيرات الحدود إلى عوامل.  ممكن نقدر نفككها،
+
+5
+00:00:45,950 --> 00:00:52,550
+إلى عوامل، وممكن ما نقدرش. كيف ممكن نَقدر وكيف ممكن ما
+
+6
+00:00:52,550 --> 00:00:57,910
+نقدرش نفككها إلى عوامل؟ نبدأ بالتعريف الأول، يقول لي:
+
+7
+00:00:57,910 --> 00:01:03,010
+افترض أن D هو عبارة عن integral domain، وأخذنا
+
+8
+00:01:03,010 --> 00:01:08,850
+بولينوميال F(x) موجودة في F(x). من
+
+9
+00:01:08,850 --> 00:01:14,330
+هو F(x) هذا؟ ماذا العناصر التي فيه؟
+
+10
+00:01:14,330 --> 00:01:18,250
+ما هو شكل العنصر الموجود في F(x)؟
+
+11
+00:01:20,330 --> 00:01:25,330
+Polynomial، العناصر التي اتفقتها من أين؟ من الأعلى.
+
+12
+00:01:25,330 --> 00:01:33,370
+آه، لا لا لا، هذه خطأ، فهذه D[x]، يعني هذه D، نحن
+
+13
+00:01:33,370 --> 00:01:38,550
+نشتغل في integral domain في D[x] وليس في F[x].
+
+14
+00:01:38,550 --> 00:01:44,790
+ماذا هي D[x]؟ هي الـ polynomials التي عناصرها
+
+15
+00:01:44,790 --> 00:01:49,940
+من الـ...  المعَاملات التابعة
+
+16
+00:01:49,940 --> 00:01:54,580
+مأخوذة من الـ integral domain D، تمام؟ إذاً الـ
+
+17
+00:01:54,580 --> 00:01:59,920
+element F(x) هو كثيرات حدود، معاملات كثيرات
+
+18
+00:01:59,920 --> 00:02:03,940
+الحدود أو كثيرة الحدود هذه مأخوذة من أين؟ من الـ
+
+19
+00:02:03,940 --> 00:02:09,460
+integral domain D. طيب، الـ F(x) هذه ليست
+
+20
+00:02:09,460 --> 00:02:16,200
+Zero polynomial، يعني الـ F(x) لا
+
+21
+00:02:16,200 --> 00:02:22,300
+تساوي صفر،  و ليست a unit في D[x].
+
+22
+00:02:22,300 --> 00:02:27,480
+يعني هذا الـ F(x) ليس له معكوس، أنه has no
+
+23
+00:02:27,480 --> 00:02:33,040
+invertible element في D[x]. يبقى الـ F(x) عليها
+
+24
+00:02:33,040 --> 00:02:39,000
+شرطان: ليست كثيرة الحدود الصفرية، وليست لها معكوس. طيب، ماذا هذه؟ هذه الـ polynomial  أقول
+
+25
+00:02:39,000 --> 00:02:44,030
+عنها irreducible، يعني لا يمكن تفكيكها أو لا يمكن
+
+26
+00:02:44,030 --> 00:02:50,810
+تحليلها إلى حاصل ضرب two polynomials، three
+
+27
+00:02:50,810 --> 00:02:56,510
+polynomials، أكثر من ذلك. يبقى it's called
+
+28
+00:02:56,510 --> 00:03:00,310
+irreducible over the... if whenever أن حدث أن الـ F(
+
+29
+00:03:00,310 --> 00:03:06,610
+x) قدرنا نعبر عنها على حاصل ضرب two polynomials
+
+30
+00:03:06,610 --> 00:03:12,020
+موجودات في D[x]، يبقى واحدة من الاثنين: إما تبقى a
+
+31
+00:03:12,020 --> 00:03:18,400
+unit في D[x]. مرة ثانية أقول: أنا integral domain
+
+32
+00:03:18,400 --> 00:03:26,040
+D، أخذنا F(x) هو عنصر غير صفري وليس له معكوس، وهذا
+
+33
+00:03:26,040 --> 00:03:35,320
+العنصر موجود في D[x]، تمام. الـ D[x] هذا، العنصر الـ
+
+34
+00:03:35,320 --> 00:03:41,600
+F(x) الذي أخذته عندنا، هذا لو قدرنا نعبر عنه كحاصل
+
+35
+00:03:41,600 --> 00:03:49,200
+ضرب two polynomials موجودات في الـ D[x]، يبقى واحد
+
+36
+00:03:49,200 --> 00:03:54,960
+فيهم بدي يكون... ما هو واحد فيهم بدي يكون is a unit.
+
+37
+00:03:54,960 --> 00:04:00,220
+يبقى يا إما الـ G(x) يكون unit يا إما الـ H(x)
+
+38
+00:04:00,220 --> 00:04:08,620
+بدها تكون واحدة من الاثنين. إن قدرنا نعمل هذه
+
+39
+00:04:08,620 --> 00:04:13,820
+الشغلة، ما قدرناش، خلاص، يبقى irreducible، معناته لا
+
+40
+00:04:13,820 --> 00:04:18,900
+يمكن تفكيكها أو لا يمكن تحليلها. إذا كان بقدر الله
+
+41
+00:04:18,900 --> 00:04:24,820
+قدرنا نحللها أو قدرنا نفككها إلى حاصل ضرب Polynomials،
+
+42
+00:04:24,820 --> 00:04:31,720
+موجودة في D[x]، لازم واحد فيهم يكون unit. هذا
+
+43
+00:04:31,720 --> 00:04:37,090
+التعريف الأول. التعريف الثاني المرتبط به يقول:
+
+44
+00:04:37,090 --> 00:04:41,470
+عندي Polynomial ليست صفر وليست unit، لا unit ولا
+
+45
+00:04:41,470 --> 00:04:48,110
+صفر، اللي هو نفس الـ condition اللي في الأول فوق.
+
+46
+00:04:48,110 --> 00:04:50,890
+إذاً F(x) موجود في D[x]، الذي يكون irreducible،
+
+47
+00:04:50,890 --> 00:04:58,090
+أقول عنه ماذا؟ reducible. يبقى هذا العنصر الذي يكون غير
+
+48
+00:04:58,090 --> 00:05:04,320
+irreducible، يعني نفي الـ irreducible يعطيني من؟
+
+49
+00:05:04,320 --> 00:05:10,460
+reducible. يبقى نفي نفي الـ irreducible إثبات، يبقى
+
+50
+00:05:10,460 --> 00:05:15,360
+reducible. بنفي irreducible، ها not reducible،
+
+51
+00:05:15,360 --> 00:05:21,680
+يبقى نفي النفي إثبات، يبقى يصبح irreducible، يبقى
+
+52
+00:05:21,680 --> 00:05:27,120
+بقول عن الـ F(x) هذا irreducible، إذا كان not a
+
+53
+00:05:27,120 --> 00:05:34,680
+unit. طيب... طيب، السؤال الذي أريد أن أسأله، هذا الذي
+
+54
+00:05:34,680 --> 00:05:39,480
+محيرني قليلاً. إذا شفنا فاهمين زي ما أنا فاهم، والله
+
+55
+00:05:39,480 --> 00:05:43,900
+مش فاهمين، والله أفهمكم، وغير فاهمين، طالع. فأولاً،
+
+56
+00:05:43,900 --> 00:05:48,280
+إحنا قلنا خذ هذا integral domain، ورحنا حطينا
+
+57
+00:05:48,280 --> 00:05:52,600
+التعريف وما إلى ذلك، وأخذنا... يا أخي، سؤالي هو: هل
+
+58
+00:05:52,600 --> 00:05:58,000
+كل Polynomial بدها تبقى صحيحة هنا؟ يعني لو كانت
+
+59
+00:05:58,000 --> 00:06:04,360
+irreducible على integral domain، بدها تبقى
+
+60
+00:06:04,360 --> 00:06:08,940
+irreducible على كل integral domain؟ مجال الشيء،
+
+61
+00:06:08,940 --> 00:06:14,560
+مجال الشيء، ومش كل element كمان ينطبق عليه هذا
+
+62
+00:06:14,560 --> 00:06:19,500
+التعريف.  جاء الـ element الذي تأخذه، ينطبق عليه
+
+63
+00:06:19,500 --> 00:06:23,800
+هذا التعريف ويقول عنه irreducible، ما ينطبقش، خلاص،
+
+64
+00:06:23,800 --> 00:06:27,320
+ما أقدرش أقول irreducible. يبقى هذا الكلام الـ الـ
+
+65
+00:06:27,320 --> 00:06:31,770
+polynomial قد تكون irreducible على integral domain
+
+66
+00:06:31,770 --> 00:06:36,470
+وقد تكون reducible على integral domain آخر، صح؟
+
+67
+00:06:36,470 --> 00:06:42,210
+يبقى هذه هي التي نقولها، والآن سنوضح هذا الكلام.
+
+68
+00:06:42,210 --> 00:06:46,030
+بس قبل التوضيح، نُذَكّر بالـ two definitions مرة ثانية.
+
+69
+00:06:46,030 --> 00:06:49,750
+نثبت المعلومة، مشان نبدأ نبني عليها. هذه
+
+70
+00:06:49,750 --> 00:06:55,250
+integral domain. أخذت عنصر F(x) في D[x].
+
+71
+00:06:55,250 --> 00:06:59,890
+ماذا هذا العنصر؟ غير الصفري، يعني F(x) لا تساوي
+
+72
+00:06:59,890 --> 00:07:05,210
+صفر. اثنين، فالـ F(x) ليس unit، ماهو
+
+73
+00:07:05,210 --> 00:07:11,330
+معكوس. تمام. يبقى هذا أقول عنه Irreducible. إذا
+
+74
+00:07:11,330 --> 00:07:17,450
+بقدر الله قدرنا نكتب F(x) على حاصل ضرب two
+
+75
+00:07:17,450 --> 00:07:22,790
+polynomials موجودات في D[x]، يبقى واحدة منهم تكون unit.
+
+76
+00:07:22,790 --> 00:07:27,780
+غير هيك، يبعتلنا الله. طيب، التعريف الثاني الذي تكون
+
+77
+00:07:27,780 --> 00:07:34,200
+ليست صفر وليست unit وليست irreducible، يبقى
+
+78
+00:07:34,200 --> 00:07:40,640
+reducible. فلأ، يبقى نفي فوق irreducible. طيب،
+
+79
+00:07:40,640 --> 00:07:46,360
+الملاحظة الأولى: قلت لك perhaps، ربما، ماذا ربما؟ الـ F(
+
+80
+00:07:46,360 --> 00:07:52,610
+x) تبقى Irreducible على Integral Domain لكنها
+
+81
+00:07:52,610 --> 00:07:57,230
+Reducible على Integral Domain آخر. لم أقل For All
+
+82
+00:07:57,230 --> 00:08:02,850
+Integral Domains. أخذت Integral Domain واحد، وأخذت
+
+83
+00:08:02,850 --> 00:08:07,430
+عنصر موجود فيه، تبقى هذا لا ينطبق على كل Integral
+
+84
+00:08:07,430 --> 00:08:11,750
+Domain. يعني العنصر الذي أريد أن آخذه، F(x)، ممكن يكون
+
+85
+00:08:11,750 --> 00:08:17,680
+irreducible على integral domain و reducible على
+
+86
+00:08:17,680 --> 00:08:21,640
+integral domain آخر، كما سنراه من الأمثلة بعد
+
+87
+00:08:21,640 --> 00:08:26,260
+قليل. الملاحظة الثانية: طالما نتكلم على الـ F على الـ
+
+88
+00:08:26,260 --> 00:08:31,140
+integral domain، لنحكي على من؟ على الـ F. يبقى لو كان
+
+89
+00:08:31,140 --> 00:08:36,760
+الـ F فيه، أخذنا non-constant polynomial زي ما قلنا
+
+90
+00:08:36,760 --> 00:08:42,040
+فوق، non-constant polynomial، مش قادر أقول non-unit،
+
+91
+00:08:42,040 --> 00:08:46,430
+لأن الـ field في كل عنصر غير صفري هو unit، تمام؟ بطل
+
+92
+00:08:46,430 --> 00:08:52,750
+نتكلم عن الـ unit. يبقى non-constant polynomial F(
+
+93
+00:08:52,750 --> 00:08:57,630
+x) الموجود في الـ F[x]، اسميها الـ
+
+94
+00:08:57,630 --> 00:09:01,070
+reducible على F. الـ F ما قدرتُش أكتبها written as
+
+95
+00:09:01,070 --> 00:09:07,950
+the product of two non-constant polynomials of
+
+96
+00:09:07,950 --> 00:09:11,130
+lower degree. ماذا يعني؟ يعني الذي أقول عنها
+
+97
+00:09:11,130 --> 00:09:17,180
+irreducible، إن كانت عنصر غير صفري، اثنين، ما قدرش
+
+98
+00:09:17,180 --> 00:09:24,140
+أكتبها كحاصل ضرب two polynomials، درجة كل واحدة
+
+99
+00:09:24,140 --> 00:09:30,040
+فيهم أقل من درجة الـ polynomial الأصلية. هذا المقصود
+
+100
+00:09:30,040 --> 00:09:36,020
+هنا. of lower degree في F[x]. نوضح الصورة قليلاً. لو
+
+101
+00:09:36,020 --> 00:09:42,270
+قلت أني عندي polynomial F(x) تساوي x⁵
+
+102
+00:09:42,270 --> 00:09:49,330
+زائد ٣x² زائد ٢x زائد ١،
+
+103
+00:09:49,330 --> 00:09:53,570
+موجودة في field F[x]. تمام. الـ lower
+
+104
+00:09:53,570 --> 00:09:59,490
+degree له ٤ و ٣ و ٢ و ١ و صفر، كمان.
+
+105
+00:09:59,490 --> 00:10:04,990
+الصفر ما أقدرش أكتب polynomial مع الدرجة الصفرية، لأن
+
+106
+00:10:04,990 --> 00:10:08,610
+بصي، درجة الـ polynomial الثانية هي درجة الـ polynomial
+
+107
+00:10:08,610 --> 00:10:12,970
+الأصلية. هذا المقصود بـ of lower degree. الدرجة بتكون أي
+
+108
+00:10:12,970 --> 00:10:17,430
+شكل. ممكن إن قدرنا نحللها، واحدة من الدرجة الأولى،
+
+109
+00:10:17,430 --> 00:10:23,210
+واحدة من الدرجة الرابعة، واحدة من الدرجة الثانية،
+
+110
+00:10:23,210 --> 00:10:27,330
+واحدة من الدرجة الثالثة، وهكذا. يبقى هذا اسم التحليل
+
+111
+00:10:27,330 --> 00:10:32,890
+of lower degree. طيب، الـ F(x) أقول عنها is
+
+112
+00:10:32,890 --> 00:10:37,590
+irreducible إذا ما قدرناش نكتبها على صورة حاصل ضرب
+
+113
+00:10:37,590 --> 00:10:43,540
+two polynomials، درجة كل واحدة فيهم أقل من درجة الـ
+
+114
+00:10:43,540 --> 00:10:49,000
+polynomial الأصلية. هذه هي التي يقولونها. لما انتقلنا من
+
+115
+00:10:49,000 --> 00:10:54,380
+integral domain إلى field، صار التعريف اللي فوق
+
+116
+00:10:54,380 --> 00:11:00,120
+غيرناه إلى التعريف التالي: F(x) تُكتب على
+
+117
+00:11:00,120 --> 00:11:05,900
+حاصل ضرب two polynomials، لازم يكون درجة كل واحدة
+
+118
+00:11:05,900 --> 00:11:10,430
+من الاثنين أقل من درجة الـ polynomial الأصلية. إذا
+
+119
+00:11:10,430 --> 00:11:15,410
+ما قدرناش، يبقى هي irreducible. طيب قدرنا؟
+
+120
+00:11:15,410 --> 00:11:20,470
+reducible. على طول، القدرة، يبقى إذا ما قدرناش نكتب
+
+121
+00:11:20,470 --> 00:11:25,570
+الـ polynomial الأصلية على صورة حاصل ضرب two
+
+122
+00:11:25,570 --> 00:11:30,050
+polynomials of lower degree، يبقى الأصلية
+
+123
+00:11:30,050 --> 00:11:34,490
+irreducible. طيب قدرنا؟ يبقى تصبح reducible. هي التي
+
+124
+00:11:34,490 --> 00:11:39,420
+تقولها الملاحظة الثانية. قبل أن ندخل إلى الأمثلة،
+
+125
+00:11:39,420 --> 00:11:43,340
+في تساؤل عندكم؟ ندخل في الأمثلة؟ طيب، نبدأ في
+
+126
+00:11:43,340 --> 00:11:50,480
+المثال الأول. المثال الأول يقول ما يأتي: هذا
+
+127
+00:11:50,480 --> 00:11:56,520
+polynomial، هذا polynomial.
+
+128
+00:11:56,520 --> 00:12:01,080
+F(x) التي تساوي ٢x² زائد ٤ is
+
+129
+00:12:01,080 --> 00:12:12,230
+irreducible
+
+130
+00:12:12,230 --> 00:12:15,670
+over الـ... but irreducible over
+
+131
+00:12:15,670 --> 00:12:28,050
+الـ...  أنا أخذت Polynomial F(x) تساوي ٢x² زائد
+
+132
+00:12:46,060 --> 00:12:52,420
+أنا أخذت Polynomial F(x) تساوي ٢x² زائد
+
+133
+00:12:52,420 --> 00:12:58,480
+أربعة. أنا أزعم أن هذا الـ polynomial is irreducible على
+
+134
+00:12:58,480 --> 00:13:05,680
+الـ Q لكنها reducible على Z. طيب، السؤال هو: الـ Q
+
+135
+00:13:05,680 --> 00:13:12,580
+integral domain؟ هو integral domain. و Z integral domain؟
+
+136
+00:13:15,110 --> 00:13:19,910
+يبقى اثنين integral domains. يبقى هذول اثنين are
+
+137
+00:13:19,910 --> 00:13:27,730
+integral domains because الـ Q and الـ Z are
+
+138
+00:13:27,730 --> 00:13:38,330
+integral domains.
+
+139
+00:13:38,330 --> 00:13:47,750
+F(x) = ٢x² + ٤. هي بقدر
+
+140
+00:13:47,750 --> 00:13:54,690
+الله حللتُ الـ F(x) إلى حاصل ضرب، حاصل ضرب two
+
+141
+00:13:54,690 --> 00:14:00,570
+elements أو two factors. عاملين، هي العامل الأول، وهي
+
+142
+00:14:00,570 --> 00:14:07,930
+العامل الثاني. حللته هكذا. أقول: هذه irreducible over
+
+143
+00:14:07,930 --> 00:14:15,590
+Q. طيب، حللناها إلى عاملين. تمام. بيقول: لو طلع واحد فيهم
+
+144
+00:14:15,590 --> 00:14:21,070
+unit، تبقى irreducible. يبقى أنا قلت irreducible
+
+145
+00:14:21,070 --> 00:14:27,070
+لماذا؟ على من؟ على الـ Q، لأنه 2 is a unit في الـ
+
+146
+00:14:27,070 --> 00:14:35,730
+Q. من المعقول، سبعَة، اثنين؟ نصف موجود في الـ Q؟ نعم،
+
+147
+00:14:35,730 --> 00:14:40,160
+موجود في الـ Q. يبقى هذا because they are integral
+
+148
+00:14:40,160 --> 00:14:45,620
+domains and الـ F(x) = ٢
+
+149
+00:14:45,620 --> 00:14:57,580
+and الـ x² زائد ٢ موجودة في الـ Q. والاثنين
+
+150
+00:14:57,580 --> 00:15:05,340
+is a unit. but الـ
+
+151
+00:15:05,340 --> 00:15:13,030
+F(x) = ٢ في x² زائد ٢ is
+
+152
+00:15:13,030 --> 00:15:23,810
+reducible in Z[x]. هل
+
+153
+00:15:23,810 --> 00:15:32,230
+هذا unit في Z؟ ٢ unit في Z؟ لأن معكوسها يبقى نصف،
+
+154
+00:15:32,230 --> 00:15:38,110
+ونصف ليس موجود. يبقى هذا أقول عنها reducible. يبقى
+
+155
+00:15:38,110 --> 00:15:43,610
+قدرنا نحللها إلى two factors ولا واحد فيهم unit،
+
+156
+00:15:43,610 --> 00:15:49,230
+لكن في الأول في Q وطلع واحد فيهم unit، ومن هنا قلنا
+
+157
+00:15:49,230 --> 00:15:55,730
+irreducible. يعني قدرنا نحلل الـ polynomial لأن على
+
+158
+00:15:55,730 --> 00:16:01,510
+حاصل ضرب، حاصل ضرب two polynomials، بس واحدة
+
+159
+00:16:01,510 --> 00:16:06,130
+فيهم... والثانية ما عندناش مشكلة بها، ما عليها الشرط،
+
+160
+00:16:06,130 --> 00:16:08,950
+المهم واحدة فيهم يكون unit. وواحدة فيهم unit، يبقى
+
+161
+00:16:08,950 --> 00:16:15,950
+irreducible. طيب، قدرنا نحللها بدون مشاكل، يبقى هذا
+
+162
+00:16:15,950 --> 00:16:19,850
+reducible على Z و irreducible على الـ Q.  نعطي
+
+163
+00:16:19,850 --> 00:16:26,370
+مثالاً آخر.
+
+164
+00:16:26,370 --> 00:16:27,510
+مثلاً
+
+165
+00:16:50,580 --> 00:16:57,860
+مثلاً... مثلاً...
+
+169
+00:16:59,300 --> 00:17:09,920
+over the set of real numbers، but reducible
+
+170
+00:17:09,920 --> 00:17:19,200
+over the set of complex numbers، التي
+
+171
+00:17:19,200 --> 00:17:24,120
+هي main، التي هي C. السبب because
+
+172
+00:17:33,940 --> 00:17:38,460
+يبقى نفس الـ polynomial، غيرت الـ integral domains
+
+173
+00:17:38,460 --> 00:17:42,800
+الذي عندي، وانتقلت من الـ integral domains إلى main
+
+174
+00:17:42,800 --> 00:17:50,680
+إلى field. بقول: لو كان الـ F field، وعندك non
+
+175
+00:17:50,680 --> 00:17:54,360
+constant polynomial، يبقى هذه non-constant
+
+176
+00:17:54,360 --> 00:17:59,160
+polynomial. يبقى هذه أقول عنها reducible إذا
+
+177
+00:17:59,160 --> 00:18:04,350
+ما قدرتش أكتبها على شكل product of two non-constant
+
+178
+00:18:04,350 --> 00:18:10,450
+polynomials of lower degree. بقوله:  كويس، يبقى الـ
+
+179
+00:18:10,450 --> 00:18:15,430
+polynomial هذه irreducible على R، but reducible
+
+180
+0
+
+223
+00:23:02,810 --> 00:23:11,290
+ضرب two polynomials of lower degree and the X  الاطس
+
+224
+00:23:11,290 --> 00:23:21,830
+جذري اتنين I وال X ذاتي جذري اتنين I are of lower
+
+225
+00:23:21,830 --> 00:23:30,800
+degree degree ده هو degree than F يبقى الدرجة
+
+226
+00:23:30,800 --> 00:23:38,640
+سبعتهم أقل من مين أقل من درجة اللي هو ال ال
+
+227
+00:23:38,640 --> 00:23:44,540
+polynomial الأصلية اللي هي F of A ناخد كمان مثال
+
+228
+00:23:44,540 --> 00:23:50,280
+يبقى هذا مثال رقم 2 مثال رقم 3
+
+229
+00:23:53,800 --> 00:23:58,600
+The polynomial f
+
+230
+00:23:58,600 --> 00:24:10,320
+of x يساوى x تربيعه ناقص اتنين is irreducible
+
+231
+00:24:10,320 --> 00:24:13,380
+over
+
+232
+00:24:13,380 --> 00:24:20,240
+a cube but irreducible over R
+
+233
+00:24:27,920 --> 00:24:35,780
+معقول؟ طب من هنا نشوف ما هو السبب بيقول إيه؟
+
+234
+00:24:35,780 --> 00:24:41,280
+Irreducible على ليكيوم لكنها irreducible على ..
+
+235
+00:24:41,280 --> 00:24:47,680
+السؤال هو ليكيوم are are fields، مظهر؟ يفجر هنا
+
+236
+00:24:47,680 --> 00:24:58,610
+because أن ليكيوم عندك ال are are fieldsهذه
+
+237
+00:24:58,610 --> 00:25:05,490
+الناحية الأولى الناحية الثانية f of x هي x تربيع
+
+238
+00:25:05,490 --> 00:25:13,230
+ناقص اتنين بقدر أحلل x ناقص جذري اتنين في x زائد
+
+239
+00:25:13,230 --> 00:25:18,270
+جذري اتنين إذا قدرت أكتبها على حاصل ضرب two
+
+240
+00:25:18,270 --> 00:25:23,580
+polynomial الدرجة التي اتبعتهم أقل من 100أقل من
+
+241
+00:25:23,580 --> 00:25:26,480
+ضرر القلعون الملاصية، القلعون الملاصية من الدرجة
+
+242
+00:25:26,480 --> 00:25:29,800
+الثانية هتقول كل واحدة أقل من الدرجة الأولى اللي
+
+243
+00:25:29,800 --> 00:25:35,340
+هي أقل من اتنين طيب هل هذا ال element موجود في ال
+
+244
+00:25:35,340 --> 00:25:42,360
+IQ؟ لأ و هذا و شرط أساسي لازم يكونوا في ال IQ،
+
+245
+00:25:42,360 --> 00:25:47,740
+مظلوم؟ يعني هذا التحليل لا يمكن أن يتم داخل ال IQ
+
+246
+00:25:47,740 --> 00:25:53,570
+لأن جذر اتنين is an irrational numberما هو عدد
+
+247
+00:25:53,570 --> 00:26:01,850
+نسبي مش موجود في ال Q يبقى هنا F of X هذا بدي
+
+248
+00:26:01,850 --> 00:26:12,970
+أقين أن ال F of X is irreducible over ال Q السبب
+
+249
+00:26:12,970 --> 00:26:21,590
+because أن ال X ناقص جدر اتنين وال X زائد جدر
+
+250
+00:26:21,590 --> 00:26:30,780
+اتنين does not belong to Q بقى موجودة في R بينما
+
+251
+00:26:30,780 --> 00:26:38,860
+و اللي هو ال X ناقص جذر اتنين وال X زائد جذر اتنين
+
+252
+00:26:38,860 --> 00:26:46,400
+belongs to mean في R موجودة في R and each of them
+
+253
+00:26:46,400 --> 00:26:50,600
+each of them
+
+254
+00:26:53,300 --> 00:27:07,820
+Each of them is of lower degree than the F of X كل
+
+255
+00:27:07,820 --> 00:27:13,560
+واحد فيهم درجته أقل من درجة ال F of X العصرية ال F
+
+256
+00:27:13,560 --> 00:27:19,020
+of X العصرية من الدرجة الثانية كل واحد فيهم من
+
+257
+00:27:19,020 --> 00:27:25,860
+الدرجة الأولى والـ R is a field بهذا كلامنا صحيح طب
+
+258
+00:27:25,860 --> 00:27:30,680
+إحنا اللي هنعطينا بدل المثال تلاتة على integral
+
+259
+00:27:30,680 --> 00:27:37,460
+domain field مشهورة عندنا نتقل شوية مثال رقم أربع
+
+260
+00:27:37,460 --> 00:27:41,500
+مثال
+
+261
+00:27:41,500 --> 00:27:44,200
+رقم أربع بيقول ما تدا polynomial
+
+262
+00:27:49,510 --> 00:27:57,150
+f of x اللي بده يساوي x تكعيب زائد واحد is
+
+263
+00:27:57,150 --> 00:28:00,590
+irreducible
+
+264
+00:28:00,590 --> 00:28:10,610
+over Z تلاتة but irreducible
+
+265
+00:28:10,610 --> 00:28:15,510
+over
+
+266
+00:28:15,510 --> 00:28:18,330
+Z خمسة
+
+267
+00:28:22,770 --> 00:28:32,050
+معقول؟ فبس أنا بسأل هل Z تلاتة فيلد؟ أو Z خمسة؟
+
+268
+00:28:32,050 --> 00:28:37,730
+يبقى Z فيلد لأن Z P is A فيلد where ال P is a prime.
+
+269
+00:28:38,190 --> 00:28:44,730
+يبقى Z تلاتة هو فيلد و Z خمسة هو فيلد. يبقى إيه؟
+
+270
+00:28:44,730 --> 00:28:58,970
+Because Z تلاتة and Z خمسة are fields and
+
+271
+00:28:58,970 --> 00:29:01,990
+ال
+
+272
+00:29:01,990 --> 00:29:09,330
+F of X بده يساوي X تكعيب زائد واحد من وين صار
+
+273
+00:29:09,330 --> 00:29:13,690
+السؤال هذا أصعب من اللي جابه من التحليل اللي بدنا
+
+274
+00:29:13,690 --> 00:29:20,930
+نعمل لو جيت أحلل هذاممكن أقول لك اتنين X زائد واحد
+
+275
+00:29:20,930 --> 00:29:27,570
+في تلاتة X زائد واحد معقول التحليل هذا صحيح؟ تعال
+
+276
+00:29:27,570 --> 00:29:36,730
+نشوف اتنين في تلاتة ستة X تربيع تمام في Z تلاتة
+
+277
+00:29:36,730 --> 00:29:41,910
+صفر بطل يصير من الدرجة الثانية الباقي كله من
+
+278
+00:29:41,910 --> 00:29:48,090
+الدرجة الأولى يبقى هذا بالشكل هذا غير موجود في Z3
+
+279
+00:29:48,090 --> 00:29:56,750
+هل موجود في Z5 تعال نشوف يبقى 2 في 3 ب 6 X تربيع
+
+280
+00:29:56,750 --> 00:30:03,050
+في Z5 X تربيع واحدة مظبوط لأن ما نشيل الخمسة يبقى
+
+281
+00:30:03,050 --> 00:30:08,450
+من ال 6 واحد يبقى X تربيع واحدة هي هو يجعلنا X
+
+282
+00:30:08,450 --> 00:30:17,100
+تربيع نيجي لبعدهنا 2x و 3x و 5x في Z خمسة صفر
+
+283
+00:30:17,100 --> 00:30:21,380
+طاري ثرمان طلعنا بس واحد في واحد في واحد في واحد
+
+284
+00:30:21,380 --> 00:30:23,700
+في واحد في واحد في واحد في واحد
+
+285
+00:30:23,700 --> 00:30:24,860
+في واحد في واحد في واحد في واحد
+
+286
+00:30:24,860 --> 00:30:25,440
+في واحد في واحد في واحد في واحد
+
+287
+00:30:25,440 --> 00:30:26,020
+في واحد في واحد في واحد في واحد
+
+288
+00:30:26,020 --> 00:30:26,300
+في واحد في واحد في واحد في واحد
+
+289
+00:30:26,300 --> 00:30:27,120
+في واحد في واحد في واحد في واحد
+
+290
+00:30:27,120 --> 00:30:27,540
+في واحد في واحد في واحد في واحد
+
+291
+00:30:27,540 --> 00:30:28,700
+في واحد في واحد في واحد في واحد
+
+292
+00:30:28,700 --> 00:30:34,520
+في واحد في واحد في واحد في واحد
+
+293
+00:30:34,520 --> 00:30:44,430
+في واحد في واحدأنا بدي أسوأ X تربيع زائد واحد و اتنين
+
+294
+00:30:44,430 --> 00:30:54,350
+X زائد واحد و تلاتة X زائد واحد اتنين هذول موجودات
+
+295
+00:30:54,350 --> 00:31:00,070
+وين في Z خمسة و كذلك موجودات في Z تلاتة موجودات في
+
+296
+00:31:00,070 --> 00:31:05,630
+الاتنين لكن المهم بدنا مين بقى بس هذا لأ هذا لأ
+
+297
+00:31:05,630 --> 00:31:09,880
+ينفعشيبقى فتح مش موجود في زد تلاتة، زد تلاتة صفر
+
+298
+00:31:09,880 --> 00:31:18,320
+واحد واتنين، هذول اتنين موجودات في زد خمسة and
+
+299
+00:31:18,320 --> 00:31:32,080
+each of them is of lower degree than
+
+300
+00:31:36,560 --> 00:31:42,420
+اللي هو main than ال F ال F من الدرجة الثانية وكل
+
+301
+00:31:42,420 --> 00:31:46,540
+واحد من ال اتنين هدول من ال main من الدرجة الأولى
+
+302
+00:31:46,540 --> 00:31:51,560
+تبقى صلة ال F of X reducible في Z خمسة
+
+303
+00:31:51,560 --> 00:31:55,500
+وirreducible في Z تلاتة
+
+304
+00:32:11,970 --> 00:32:19,030
+نطرح أول نظرية على هذا الموضوع النظرية بتقول ما
+
+305
+00:32:19,030 --> 00:32:28,950
+بيذكر تاريخ ال
+
+306
+00:32:28,950 --> 00:32:35,810
+FDAC لكبت ال FDAC
+
+307
+00:32:42,760 --> 00:32:54,500
+F of X موجودة في كارتة F of X عند ال degree لل F
+
+308
+00:32:54,500 --> 00:33:04,560
+بدأت تساوي اتنين أو تلاتة say M then ال F then ال F
+
+309
+00:33:04,560 --> 00:33:09,200
+is reducible
+
+310
+00:33:10,690 --> 00:33:19,210
+radius of one لأن ال F is irreducible over capital
+
+311
+00:33:19,210 --> 00:33:32,690
+F F and only F F and only F and F of X has a zero
+
+312
+00:33:32,690 --> 00:33:38,670
+has a zero and no capital F
+
+313
+00:33:53,130 --> 00:34:00,830
+نقرا النظريه ثاني وقبل البرهنة نحاول نطرح سؤال ربما
+
+314
+00:34:00,830 --> 00:34:07,150
+هذا السؤال طرق على أذهانكم جال ال A phase أخدت
+
+315
+00:34:07,150 --> 00:34:12,870
+عنصر F of X موجود في capital F of X ضربت ال F of X
+
+316
+00:34:12,870 --> 00:34:17,370
+اتنين ما عندها مشكلة تلاتة ما عندها مشكلة اتنين أو
+
+317
+00:34:17,370 --> 00:34:23,940
+تلاتة سيارة بقول أن ال F is reducible على F if and
+
+318
+00:34:23,940 --> 00:34:30,260
+only if ال F of X هي Zero in capital F السؤال اللي
+
+319
+00:34:30,260 --> 00:34:35,580
+بدي أطرحه طب لو كان ال degree ل F هي اتنين ولا
+
+320
+00:34:35,580 --> 00:34:42,100
+تلاتة أربعة مثلاً خمسة ستة هذه نظرية صحيحة؟ لا ليست
+
+321
+00:34:42,100 --> 00:34:47,740
+صحيحة وسنثبت هذا الكلام عملياً بمثال إن شاء الله
+
+322
+00:34:47,740 --> 00:34:53,800
+بعد إيه؟ بعد أن أثبت هذه النظرية يبقى الـ O يبقى
+
+323
+00:34:53,800 --> 00:35:02,400
+أنا بدي أطلب أنها that ال F of X موجودة في capital
+
+324
+00:35:02,400 --> 00:35:15,300
+F of X with degree لل F هذا تساوي 2 أو 3 النظرية كل
+
+325
+00:35:15,300 --> 00:35:20,600
+F عندهم F يبقى الكلام بدي يصير وينالاتجاهية ناخد
+
+326
+00:35:20,600 --> 00:35:25,620
+الاتجاهية لما نوص مذات ثاني ثم العكس يبقى هنا
+
+327
+00:35:25,620 --> 00:35:36,140
+بالداخل أقول أسوم ذات افترض أن ال F is reducible
+
+328
+00:35:36,140 --> 00:35:39,540
+over
+
+329
+00:35:39,540 --> 00:35:47,160
+F then F
+
+330
+00:35:47,160 --> 00:35:54,970
+of Xهتصير حاصل ضرب ده اللي ده تبقى حاصل ضرب في
+
+331
+00:35:54,970 --> 00:36:06,070
+البرنامج يبقى g of x في h of x حيث ال g of x
+
+332
+00:36:06,070 --> 00:36:16,370
+و ال h of x هذه موجودة وين؟ في capital F of X and
+
+333
+00:36:16,370 --> 00:36:18,730
+h
+
+334
+00:36:19,560 --> 00:36:30,660
+of ال F و ال H of X أو ال G of X and اللي هو ال H
+
+335
+00:36:30,660 --> 00:36:40,300
+of X is of lower degree then
+
+336
+00:36:56,890 --> 00:37:02,670
+يبقى كل من الجيولتش بيكون من الدرجة الأولى لو قلنا
+
+337
+00:37:02,670 --> 00:37:07,250
+تلاتة يبقى على الأقل واحدة فيهم بيكون من وين
+
+338
+00:37:07,250 --> 00:37:12,530
+الدرجة اللي بيبقى على كل الأمرين الواحدة منهم
+
+339
+00:37:12,530 --> 00:37:19,250
+بيكون of the first degree مظبوط؟ يبقى that is
+
+340
+00:37:22,110 --> 00:37:38,150
+at least one of الـG of X or الـH of X has degree one
+
+341
+00:37:38,150 --> 00:37:44,270
+إذا واحدة من التنتين بدأت تكون من الدرجة الأولى لو
+
+342
+00:37:44,270 --> 00:37:48,430
+افترضنا إن الـG هذه من الدرجة الأولى
+
+343
+00:37:51,410 --> 00:38:02,950
+A degree تبع الـG of X أو B1 درجة هذه هي من الدرجة
+
+344
+00:38:02,950 --> 00:38:09,230
+الأولى لا يمكنك تدفع شكلها بالأعلى ثم الـG of X
+
+345
+00:38:09,230 --> 00:38:18,830
+بدأ تساوي AX زائد B A ممكن تساوي  صفر والـ B ممكن
+
+346
+00:38:18,830 --> 00:38:23,550
+تساوي صفر ما عندنا مشكلة لكن الـ A ممنوع تساوي صفر
+
+347
+00:38:23,550 --> 00:38:30,550
+فبحط فاصلة و الـ A does not equal to Zero فلو ساوت
+
+348
+00:38:30,550 --> 00:38:34,790
+صفر بتبطل يصير من الدرجة الأولى بيصير constant
+
+349
+00:38:34,790 --> 00:38:46,400
+polynomial طيب كويس ال F of X بنحصل ضرب تنتين يبقى
+
+350
+00:38:46,400 --> 00:38:54,700
+واحدة فيهم قلنا ax زائد b التانية h of x ال h of
+
+351
+00:38:54,700 --> 00:38:59,360
+x قد تكون من الدرجة الأولى وقد تكون من الدرجة
+
+352
+00:38:59,360 --> 00:39:03,260
+الثانية إحنا بنشتغل في integral domain  وفي
+
+353
+00:39:03,260 --> 00:39:10,940
+field في field يبقى كل عنصر له معكوس طبعاً طبعاً شو
+
+354
+00:39:10,940 --> 00:39:18,560
+رأيك لو جيت أنا قلت لك letالـ X يساوي ثابت A
+
+355
+00:39:18,560 --> 00:39:25,760
+inverse B مثلاً خذي الـ X يساوي N مثلاً بدي أشوف شو
+
+356
+00:39:25,760 --> 00:39:35,380
+بده تساوي يعني يبقى N بدنا ناخد ال F of ثابت A
+
+357
+00:39:35,380 --> 00:39:42,790
+inverse B تمام؟ بده تساوي يا شباب إنو يبقى A الـ A
+
+358
+00:39:42,790 --> 00:39:51,130
+inverse B بس بشارت سالب هاي سالب A inverse B
+
+359
+00:39:51,130 --> 00:39:59,090
+تمام؟ وهذه كلها .. كلها .. آه .. آه طبعاً فاهمين؟
+
+360
+00:39:59,090 --> 00:40:07,470
+في زائد B التاني هذه كلها في الـ H of X الـ F
+
+361
+00:40:07,470 --> 00:40:13,630
+inverse of B شلت ال X وحطيت قيمتها وهذه بدي
+
+362
+00:40:13,630 --> 00:40:22,470
+أحسبها كمان جدار ال H of سالب A inverse B هذه
+
+363
+00:40:22,470 --> 00:40:31,930
+بدي اياها تساوي سالب B زائد B مضروبة مين في ال H of سالب
+
+364
+00:40:31,930 --> 00:40:40,960
+A inverse B يعني جدار صفر يبقى هذه الـ 0 في ماذا؟
+
+365
+00:40:40,960 --> 00:40:47,400
+الـ H of سالب A inverse B يبقى يساوي 0 بمعنى هذا
+
+366
+00:40:47,400 --> 00:40:52,280
+الكلام، هذا الـ element أيش يمثل بالنسبة للدالة F؟
+
+367
+00:40:52,280 --> 00:41:00,300
+هو الـ 0  للدالة يبقى الـ X يساوي سالب A inverse B
+
+368
+00:41:00,300 --> 00:41:11,010
+هو A 0 for the function of the polynomial of the
+
+369
+00:41:11,010 --> 00:41:16,150
+polynomial of
+
+370
+00:41:16,150 --> 00:41:24,370
+f of x  عظمها المطلوب لفوفيكس هيزيرو انف يبقى اللي
+
+371
+00:41:24,370 --> 00:41:28,850
+هي zero هي أو جمالها اللي هو ال element اللي هو
+
+372
+00:41:28,850 --> 00:41:35,540
+صفر الآن بدنا نمشي معاكس للتجاه المعاكس يجب دلّا
+
+373
+00:41:35,540 --> 00:41:50,260
+conversion conversion
+
+374
+00:41:50,260 --> 00:41:58,060
+assume
+
+375
+00:41:58,060 --> 00:42:16,360
+that ال F has a zero in capital F  الآن
+
+376
+00:42:16,360 --> 00:42:25,540
+بدي أفترض أن ال F has a zero in capital F that is
+
+377
+00:42:25,540 --> 00:42:31,160
+that
+
+378
+00:42:31,160 --> 00:42:45,120
+is قايلة assume أن ال a is a zero of ال f then ال f
+
+379
+00:42:45,120 --> 00:42:51,800
+of a بدو يساوي قداش بدو يساوي zero مدام هذا zero
+
+380
+00:42:51,800 --> 00:42:57,680
+أخذنا تمارين في الشابتر الماضي أنه لو كان في عندي
+
+381
+00:42:57,680 --> 00:43:02,800
+zero لل function f يبقى ال x ناقص هذا العنصر هو
+
+382
+00:43:02,800 --> 00:43:10,700
+factor للدالة يبقى هنا هذا بدو يعطينا أن ال X
+
+383
+00:43:10,700 --> 00:43:24,340
+ناقص ال A is a factor for the polynomial F
+
+384
+00:43:24,340 --> 00:43:38,220
+of X that is  أن ال F of X يساوي ال X ناقص ال A في
+
+385
+00:43:38,220 --> 00:43:46,900
+ال Q of X or some
+
+386
+00:43:46,900 --> 00:43:56,520
+Q of X اللي موجودة في مين؟ في capital F of X إيش
+
+387
+00:43:56,520 --> 00:44:02,940
+تفسيرك لهذا الكلام؟ كتبته خلصت، يبقى إذن
+
+388
+00:44:03,350 --> 00:44:09,650
+reducible قدرت أحللها إلى حاصل ضرب two polynomials
+
+389
+00:44:09,650 --> 00:44:21,110
+هذا يعني this means this means
+
+390
+00:44:21,110 --> 00:44:32,270
+that أن ال F is reducible أو
+
+391
+00:44:32,270 --> 00:44:32,870
+حاصل ضرب
+
+392
+00:44:42,260 --> 00:44:50,420
+أعطيكم العافية نكمل إن شاء الله المحاضرة القادمة
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/E89vr2N7Q3M_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1568 @@
+1
+00:00:20,690 --> 00:00:25,730
+بسم الله الرحمن الرحيم ننتقل الان الى chapter 17
+
+2
+00:00:25,730 --> 00:00:32,410
+بعد انهينا اللى هو chapter 16 chapter 17 بتتكلم عن
+
+3
+00:00:32,410 --> 00:00:39,190
+ال factorization of polynomial تحليل كثيرات الحدود
+
+4
+00:00:39,190 --> 00:00:45,950
+او تفكيك كثيرات الحدود الى عوامل ممكن نقدر نفككم
+
+5
+00:00:45,950 --> 00:00:52,550
+الى عوامل وممكن مانقدرشكيف ممكن نقدر وكيف ممكن ما
+
+6
+00:00:52,550 --> 00:00:57,910
+نقدرش نفككهم إلى عامل نبدأ بالتعريف الأول يقول لي
+
+7
+00:00:57,910 --> 00:01:03,010
+افترض ان دوي هو عبارة عن integral domain واخدنا
+
+8
+00:01:03,010 --> 00:01:08,850
+كولونوميا ال F of X موجودة في capital F of X مين
+
+9
+00:01:08,850 --> 00:01:14,330
+هو capital F of X هذا بنا؟ ايش العناصر اللي فيه؟
+
+10
+00:01:14,330 --> 00:01:18,250
+ما هو الشكل العنصر اللي موجود في capital F of X
+
+11
+00:01:20,330 --> 00:01:25,330
+Polynomial العواب اللي اتفقتها من وين؟ من الاعلى
+
+12
+00:01:25,330 --> 00:01:33,370
+اه لأ لأ لأ هذه خطأ فهذه D of X يعني هذي دي احنا
+
+13
+00:01:33,370 --> 00:01:38,550
+بنشتغل في Integral لون في D of X وليس في F of X
+
+14
+00:01:38,550 --> 00:01:44,790
+يفجر مين هي D of X؟ هي ال polynomial اللي عناصرها
+
+15
+00:01:44,790 --> 00:01:49,940
+من ال .. مش اللي عناصرهاإن المعاملات تبعاتها
+
+16
+00:01:49,940 --> 00:01:54,580
+ماخودة من الـ integral domain D تمام؟ إذا ال
+
+17
+00:01:54,580 --> 00:01:59,920
+element F of X هو كثيرات حدود معاملات كثيرات
+
+18
+00:01:59,920 --> 00:02:03,940
+الحدود أو كثيرة الحدود هذه ماخودة من مين؟ من ال
+
+19
+00:02:03,940 --> 00:02:09,460
+integral domain D طيب ال F of X هذه بقالها مش
+
+20
+00:02:09,460 --> 00:02:16,200
+Google اللي ليست Zero polynomialيعني ال F of X لا
+
+21
+00:02:16,200 --> 00:02:22,300
+تساوي Zero أي واحدة اتنين nor a unit in D of X
+
+22
+00:02:22,300 --> 00:02:27,480
+يعني هذا ال F of X مالهاش معكوس انه has no
+
+23
+00:02:27,480 --> 00:02:33,040
+invertible element in D of X يبقى ال F of X عليها
+
+24
+00:02:33,040 --> 00:02:39,000
+شرطين ليست كثيرة الحدود الصفرية وليست Polynomial
+
+25
+00:02:39,000 --> 00:02:44,030
+لها معكوس طيب مالها هذه؟هذه ال polynomial بقول
+
+26
+00:02:44,030 --> 00:02:50,810
+عنها irreducible يعني لا يمكن تفكيكها او لا يمكن
+
+27
+00:02:50,810 --> 00:02:56,510
+تحليلها الى حاصل ضرب two polynomials three
+
+28
+00:02:56,510 --> 00:03:00,310
+polynomials اكتر من ذلك يبقى it's called
+
+29
+00:03:00,310 --> 00:03:06,610
+irreducible over the if whenever ان حدث ان ال f of
+
+30
+00:03:06,610 --> 00:03:12,020
+x قدرنا نعكر عنها على حاصل ضربtwo polynomials
+
+31
+00:03:12,020 --> 00:03:18,400
+موجودات في D of X يبقى واحدة من اتنتين بدأت تبقى a
+
+32
+00:03:18,400 --> 00:03:26,040
+unit in D of X مرة تانية بقول انا integral domain
+
+33
+00:03:26,040 --> 00:03:35,320
+D أخدنا F of X هو عنصر غير صفري وليس له معكوس وهذا
+
+34
+00:03:35,320 --> 00:03:41,600
+العنصر موجود في D of X تمامال D of X هذا العنصر ال
+
+35
+00:03:41,600 --> 00:03:49,200
+F of X اللي أخدته عندنا هذا لو جدرت أعبر عنه كحاصل
+
+36
+00:03:49,200 --> 00:03:54,960
+ضرب two chronomials موجودات في ال D of X يبقى واحد
+
+37
+00:03:54,960 --> 00:04:00,220
+فيهم بدي يكون ما هو واحد فيهم بدي يكون is a unit
+
+38
+00:04:00,220 --> 00:04:08,620
+يبقى يا إما ال D of X بيكون unitيا إما ال H of X
+
+39
+00:04:08,620 --> 00:04:13,820
+بدها تكون واحد من الاتنين إن جدرنا نعمل هذه
+
+40
+00:04:13,820 --> 00:04:18,900
+الشغلة، ماجدرناش خلاص، يبقى irreducible، معناته لا
+
+41
+00:04:18,900 --> 00:04:24,820
+يمكن تفكيكها أو لا يمكن تحليلها، إذا كان بقدر الله
+
+42
+00:04:24,820 --> 00:04:31,720
+جدرنا نحللها أو جدرنا نفككها إلى حصل ضربهم صغير،
+
+43
+00:04:31,720 --> 00:04:37,090
+موجود في D of X لازم واحد فيهم يكونionate هذا
+
+44
+00:04:37,090 --> 00:04:41,470
+التعريف الأولى التعريف التاني المرتبط فيه بيقول
+
+45
+00:04:41,470 --> 00:04:48,110
+عندي بلونوميا ليست zero وليست unit لا unit ولا
+
+46
+00:04:48,110 --> 00:04:50,890
+zero اللي هو نفس ال condition اللي في الأول فوق
+
+47
+00:04:50,890 --> 00:04:58,090
+answer f of x موجود في DOS اللي بيكون irreducible
+
+48
+00:04:58,090 --> 00:05:04,320
+بقول عنه ايش? reducibleيبجى هذا العنصر اللى بيكونش
+
+49
+00:05:04,320 --> 00:05:10,460
+irreducible يعني نفي ال irreducible بيعطيني مين؟
+
+50
+00:05:10,460 --> 00:05:15,360
+irreducible يبجى نفي نفي النفي اثبات يبجى
+
+51
+00:05:15,360 --> 00:05:21,680
+irreducible بننفي irreducible ها not reducible
+
+52
+00:05:21,680 --> 00:05:27,120
+يبجى نفي النفي اثبات يبجى بصير irreducible يبجى
+
+53
+00:05:27,120 --> 00:05:34,680
+بقول عن ال F of X هدا irreducibleإذا كان not a
+
+54
+00:05:34,680 --> 00:05:39,480
+radius طب .. طب السؤال اللي بدي أسأله هذا اللي
+
+55
+00:05:39,480 --> 00:05:43,900
+محيرني شوية إذا شوفوا فاهمين زي ما انا فاهم و الله
+
+56
+00:05:43,900 --> 00:05:48,280
+مش فاهمين و الله فاهمكم و غير فاهمين طالع فأول
+
+57
+00:05:48,280 --> 00:05:52,600
+احنا قولنا خد دي integral domain و روحنا حطينا
+
+58
+00:05:52,600 --> 00:05:58,000
+التعريف و ما إلى ذلك و أخدنا يا أخوك سؤالي هو هل
+
+59
+00:05:58,000 --> 00:06:04,360
+كل polynomialبدها تبقى صحيحة هنا؟ يعني لو كانت
+
+60
+00:06:04,360 --> 00:06:08,940
+irreducible على integral domain، بدها تبقى
+
+61
+00:06:08,940 --> 00:06:14,560
+irreducible على كل integral domain؟ مجال الشيء،
+
+62
+00:06:14,560 --> 00:06:19,500
+مجال الشيء، ومش كل element كمان ينطبق عليه هذا
+
+63
+00:06:19,500 --> 00:06:23,800
+التعريف، جال ال element اللي بتاخده، ينطبق عليه
+
+64
+00:06:23,800 --> 00:06:27,320
+هذا التعريف ويقول عنه irreducible، ماينطبقش خلاص،
+
+65
+00:06:27,320 --> 00:06:31,770
+ماقدرش أقول irreducibleيبقى هذا الكلام ال ال
+
+66
+00:06:31,770 --> 00:06:36,470
+polynomial قد تكون irreducible على integral domain
+
+67
+00:06:36,470 --> 00:06:42,210
+وقد تكون reducible على integral domain آخر صح؟
+
+68
+00:06:42,210 --> 00:06:46,030
+يبقى هاي اللي احنا بنقوله والان هنوضح لكذا الكلام
+
+69
+00:06:46,030 --> 00:06:49,750
+بس قبل التوضيح بذاري على two definitions مرة تانية
+
+70
+00:06:49,750 --> 00:06:55,250
+نثبت المعلومة مشان نبدأ نبدأ نبني عليها دي
+
+71
+00:06:55,250 --> 00:06:59,890
+integral domainأخدت عنصر F of X في D of E of X
+
+72
+00:06:59,890 --> 00:07:05,210
+ماله هذا العنصر غير الصفري يعني F of X لا تساوي
+
+73
+00:07:05,210 --> 00:07:11,330
+Zero اتنين فال F of X ليس Unit ماهواش عنصر ماهو
+
+74
+00:07:11,330 --> 00:07:17,450
+معكس تمام يبقى هذا بقول عنه Irreducible فيديو إذا
+
+75
+00:07:17,450 --> 00:07:22,790
+بقدر الله جدرنا نكتب F of X على حاصل ضرب two
+
+76
+00:07:22,790 --> 00:07:27,780
+polynomials موجوداتفى دى يبقى واحدة منهم يبقى unit
+
+77
+00:07:27,780 --> 00:07:34,200
+غير هيك يبعتلنا الله طيب التعريف التانى اللى بتكون
+
+78
+00:07:34,200 --> 00:07:40,640
+ليست zero وليست unit وليست irreducible يبقى
+
+79
+00:07:40,640 --> 00:07:46,360
+irreducible فلأ يبقى نافلة فوق irreducible طيب
+
+80
+00:07:46,360 --> 00:07:52,610
+الملاحظة الأولى قلت لك perhaps ربما ايش ربماالـ F
+
+81
+00:07:52,610 --> 00:07:57,230
+of X تبقى Irreducible على Integral Domain لكنها
+
+82
+00:07:57,230 --> 00:08:02,850
+Reducible على Integral Domain أخر لما قلتش For All
+
+83
+00:08:02,850 --> 00:08:07,430
+Integral Domains أخدت Integral Domain واحد واخدت
+
+84
+00:08:07,430 --> 00:08:11,750
+عنصر موجود فيه تبقى هذا لا ينفذق على كل Integral
+
+85
+00:08:11,750 --> 00:08:17,680
+Domain يعني العنصر اللي بدي أخده F of Xممكن يكون
+
+86
+00:08:17,680 --> 00:08:21,640
+irreducible على integral domain وreducible على
+
+87
+00:08:21,640 --> 00:08:26,260
+integral domain أخر كما ستراهنا من الأمثلة بعد
+
+88
+00:08:26,260 --> 00:08:31,140
+قليل الملاحظة التانية فاطلنا نتكلم على ال F على ال
+
+89
+00:08:31,140 --> 00:08:36,760
+integral domain لنحكي على مين على ال F يبقى لو كان
+
+90
+00:08:36,760 --> 00:08:42,040
+ال F فيه أخدنا non constant polynomial زي ما قلنا
+
+91
+00:08:42,040 --> 00:08:46,430
+فوق non constant polynomialمش قادر اقول non-unit
+
+92
+00:08:46,430 --> 00:08:52,750
+لإن الفيل في كل عمصر غير صفري هو unit تمام؟ بطل
+
+93
+00:08:52,750 --> 00:08:57,630
+نتكلم عن ال unit يبقى non-constant polynomial F of
+
+94
+00:08:57,630 --> 00:09:01,070
+X اللي موجود في ال capital F of X بسميها ال
+
+95
+00:09:01,070 --> 00:09:07,950
+reduceable على F F ال F ماقدرتش اكتبها written as
+
+96
+00:09:07,950 --> 00:09:11,130
+the product of two non-constant polynomials of
+
+97
+00:09:11,130 --> 00:09:17,180
+lower degree ايش يعني؟يعني اللي بقول عنها
+
+98
+00:09:17,180 --> 00:09:24,140
+irreducible إن كانت عنصر غير صفري إتنين ماقدرش
+
+99
+00:09:24,140 --> 00:09:30,040
+أكتبها كحاصل ضرب two polynomials درجة كل واحدة
+
+100
+00:09:30,040 --> 00:09:36,020
+فيهم أقل من درجة ال polynomial الأصلية هي المقصود
+
+101
+00:09:36,020 --> 00:09:42,270
+هنا of lower degree in F of X نوضح الصورة شويةلو
+
+102
+00:09:42,270 --> 00:09:49,330
+قلت اني عندي polynomial f of x تساوي اكسوس خمسة
+
+103
+00:09:49,330 --> 00:09:53,570
+زائد تلاتة اكس تربية زائد اتنين اكس زائد واحد
+
+104
+00:09:53,570 --> 00:09:59,490
+موجودة في field capital F of X تمام ال lower
+
+105
+00:09:59,490 --> 00:10:04,990
+degree ليه اربعة و تلاتة و اتنين و واحد و صفر كمان
+
+106
+00:10:04,990 --> 00:10:08,610
+الصفر ماقدرش اكتب polynomial مع الدرجة الصفرية لان
+
+107
+00:10:08,610 --> 00:10:12,970
+بصي درجة ال polynomial التانيةهي درجة الكلوميا
+
+108
+00:10:12,970 --> 00:10:17,430
+الأصلية هذا قلق لأ of lower degree الدرجة بتكون اي
+
+109
+00:10:17,430 --> 00:10:23,210
+شكل ممكن إن جدرت أحلله واحدة من الدرجة الأولى
+
+110
+00:10:23,210 --> 00:10:27,330
+واحدة من الدرجة الرابعة واحدة من الدرجة التانية
+
+111
+00:10:27,330 --> 00:10:32,890
+واحدة من الدرجة التالتة وهكذا يبقى هذا اسم التحليل
+
+112
+00:10:32,890 --> 00:10:37,590
+of lower degree طيب ال F of X بقول عنها is
+
+113
+00:10:37,590 --> 00:10:43,540
+irreducible إذا ما جدرتشأكتبها على صورة Haselberg
+
+114
+00:10:43,540 --> 00:10:49,000
+two polynomials درجة كل واحدة فيهم أقل من درجة ال
+
+115
+00:10:49,000 --> 00:10:54,380
+polynomial الأصلية هاي اللي بيقولوا لما انتقلنا من
+
+116
+00:10:54,380 --> 00:11:00,120
+integral domain إلى field صار التعريف اللي فوق
+
+117
+00:11:00,120 --> 00:11:05,900
+غيرناه إلى التعريف التالي f of x بتكتب على
+
+118
+00:11:05,900 --> 00:11:10,430
+Haselberg two polynomialsلازم يكون درجة كل واحدة
+
+119
+00:11:10,430 --> 00:11:15,410
+من التنتين اقل من درجة ال polynomial الأصلية، إذا
+
+120
+00:11:15,410 --> 00:11:20,470
+ماقدرناش، يبقى هي irreducible، طب قدرنا؟
+
+121
+00:11:20,470 --> 00:11:25,570
+Irreducible، على طول القدر، يبقى إذا ماقدرناش نكتب
+
+122
+00:11:25,570 --> 00:11:30,050
+ال polynomial الأصلية على صيرة لحاصل ضرب to
+
+123
+00:11:30,050 --> 00:11:34,490
+polynomials of lower degree، يبقى الأصلية
+
+124
+00:11:34,490 --> 00:11:39,420
+irreducible، طب قدرنا؟يبقى بصير رديو سفر. هي اللي
+
+125
+00:11:39,420 --> 00:11:43,340
+بتقوله الملاحظة التانية. قبل أن ندخل إلى الأمثلة،
+
+126
+00:11:43,340 --> 00:11:50,480
+في تساؤل عندكم؟ ندخل في الأمثلة؟ طيب، نبدأ في
+
+127
+00:11:50,480 --> 00:11:56,520
+المثال الأول. المثال الأول بيقول ما يأتي ده
+
+128
+00:11:56,520 --> 00:12:01,080
+polynomial، ده polynomial.
+
+129
+00:12:03,560 --> 00:12:12,230
+F of Xاللي تساوي اتنين X عربية زائد أربعة is
+
+130
+00:12:12,230 --> 00:12:15,670
+irreducible
+
+131
+00:12:15,670 --> 00:12:28,050
+over لكي و but irreducible over
+
+132
+00:12:46,060 --> 00:12:52,420
+أنا أخدت برنامج F of X مزاوية اتنين X تربية زائد
+
+133
+00:12:52,420 --> 00:12:58,480
+أربعة أنا أزعم أن هذه البرنامج is irreducible على
+
+134
+00:12:58,480 --> 00:13:05,680
+الـQ لكنها irreducible على Z طب السؤال هو الـQ
+
+135
+00:13:05,680 --> 00:13:12,580
+انتجرال دومان؟ فهو انتجرال دومان وZ انتجرال دومان؟
+
+136
+00:13:15,110 --> 00:13:19,910
+يبقى اتنين integral domains يبقى هذول اتنتين are
+
+137
+00:13:19,910 --> 00:13:27,730
+integral domains because ال Q and ال Z are
+
+138
+00:13:27,730 --> 00:13:38,330
+integral domains and
+
+139
+00:13:38,330 --> 00:13:47,750
+F of Xبقدر اقول اتنين X تربية زائد اتنين هي بقدر
+
+140
+00:13:47,750 --> 00:13:54,690
+الله حللت ال F of X إلى حاصل ضرمين حاصل ضرم two
+
+141
+00:13:54,690 --> 00:14:00,570
+elements او two factors عاملين هي العامل الأول وهي
+
+142
+00:14:00,570 --> 00:14:07,930
+العامل الثاني حللته عنيش بقول هذه irreducible over
+
+143
+00:14:07,930 --> 00:14:15,590
+Qطب حللتها إلى عاملين تمام بيقول لو طلع واحد فيهم
+
+144
+00:14:15,590 --> 00:14:21,070
+unit تبقى irreducible يبقى انا قلت irreducible
+
+145
+00:14:21,070 --> 00:14:27,070
+ليش؟ على مين؟ على ال EQ لإنه اتنين is a unit في ال
+
+146
+00:14:27,070 --> 00:14:35,730
+EQ مين المعقود سبعة اتنين؟ نص موجود في ال EQ؟ اه
+
+147
+00:14:35,730 --> 00:14:40,160
+موجود في ال EQيبقى هادى because are integral
+
+148
+00:14:40,160 --> 00:14:45,620
+domains and ال F والاتنين
+
+149
+00:14:45,620 --> 00:14:57,580
+and ال X تربية زائد اتنين موجودة في ال Q والاتنين
+
+150
+00:14:57,580 --> 00:15:05,340
+is a unit but ال
+
+151
+00:15:05,340 --> 00:15:13,030
+F of Xتساوي اتنين في X تربيع زائد اتنين is
+
+152
+00:15:13,030 --> 00:15:23,810
+reducible in Z of X هل
+
+153
+00:15:23,810 --> 00:15:32,230
+هذا unit في Z؟ اتنين unit في Z؟ لأن معكوس تبقى و
+
+154
+00:15:32,230 --> 00:15:38,110
+نص، و نص مش موجوديبقى هذا بقول عنها Reducible يبقى
+
+155
+00:15:38,110 --> 00:15:43,610
+جدرنا نحللها إلى two factors وولا واحد فيهم unit
+
+156
+00:15:43,610 --> 00:15:49,230
+لكن في الأول فلكي وطلع واحد فيهم unit ومن هنا قلنا
+
+157
+00:15:49,230 --> 00:15:55,730
+Irreducible يعني جدرنا نحط ال polynomial لأن على
+
+158
+00:15:55,730 --> 00:16:01,510
+حاصل بلاصيرة حاصل ضارب two polynomial بس واحدة
+
+159
+00:16:01,510 --> 00:16:06,130
+فيهموالتانية مانعاش مشكلة بيها ما عليها الشرط
+
+160
+00:16:06,130 --> 00:16:08,950
+المهم واحدة فيهم يكون unit وواحدة فيهم unit يبقى
+
+161
+00:16:08,950 --> 00:16:15,950
+irreducible طيب جدرنا انحللهم بدون مشاكل يبقى هذا
+
+162
+00:16:15,950 --> 00:16:19,850
+strategy اتنين في x تربيه زائد اتنين يبقى
+
+163
+00:16:19,850 --> 00:16:26,370
+reducible على z وirreducible عالميا على ال Q نعطي
+
+164
+00:16:26,370 --> 00:16:27,510
+مثلا اخر
+
+165
+00:16:50,580 --> 00:16:53,160
+يبقى مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا
+
+166
+00:16:53,160 --> 00:16:53,360
+مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا
+
+167
+00:16:53,360 --> 00:16:53,760
+مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا
+
+168
+00:16:53,760 --> 00:16:57,860
+مثلًا مثلًا مثلًا مثلًا
+
+169
+00:16:59,300 --> 00:17:09,920
+over a على ال six real numbers but ولكن reducible
+
+170
+00:17:09,920 --> 00:17:19,200
+ولكن reducible over ال six of complex numbers اللي
+
+171
+00:17:19,200 --> 00:17:24,120
+هي main اللي هي C السبب because
+
+172
+00:17:33,940 --> 00:17:38,460
+يبقى نفس ال paranormal غيرت ال integral domains
+
+173
+00:17:38,460 --> 00:17:42,800
+اللي عندى وانتقل من ال integral domains الى main
+
+174
+00:17:42,800 --> 00:17:50,680
+الى field بقول لو كان ال F field هو عندك non
+
+175
+00:17:50,680 --> 00:17:54,360
+constant paranormal يبقى هيها non constant
+
+176
+00:17:54,360 --> 00:17:59,160
+paranormal يبقى هذه بقول عنها ال reduce اذا
+
+177
+00:17:59,160 --> 00:18:04,350
+ماقدرتش اكتبها على شكل productالـ two non constant
+
+178
+00:18:04,350 --> 00:18:10,450
+polynomials of lower degree بقوله كويس يبقى ال
+
+179
+00:18:10,450 --> 00:18:15,430
+polynomial هذه irreducible على R both reducible
+
+180
+00:18:15,430 --> 00:18:27,570
+على C ليه؟ لأن الـ R and الـ C are integral R
+
+181
+00:18:27,570 --> 00:18:28,510
+fields
+
+182
+00:18:33,400 --> 00:18:41,540
+طيب في ال 6th real number بقدر احلل هذه الى حاصر
+
+183
+00:18:41,540 --> 00:18:49,180
+ضرب تعالى نشوف الان بيدادي لل F of X يساوي 2 X
+
+184
+00:18:49,180 --> 00:18:57,340
+تربيع زائد 2 يقولى على الفيل إذا عندك non constant
+
+185
+00:18:57,340 --> 00:19:01,900
+polynomial هيها non constant polynomialis called
+
+186
+00:19:01,900 --> 00:19:07,240
+irreducible if ال if cannot be written as a
+
+187
+00:19:07,240 --> 00:19:13,700
+product of two non-conustant polynomials تقدروا
+
+188
+00:19:13,700 --> 00:19:19,600
+��كتبوا هذه ك product of non-conustant polynomials؟
+
+189
+00:19:19,600 --> 00:19:25,800
+مقدرش يعني مقدرش اتنين هذه أستبدلها ب polynomial
+
+190
+00:19:25,800 --> 00:19:31,600
+تانية ماهياش conustant يبقى هذه إيش؟irreducible
+
+191
+00:19:31,600 --> 00:19:39,200
+يبقى فيه ال F of X هذه is irreducible
+
+192
+00:19:39,200 --> 00:19:49,880
+over R زي ما قلنا irreducible over R لإنها since
+
+193
+00:19:49,880 --> 00:19:55,300
+الإتنين is a constant
+
+194
+00:20:05,840 --> 00:20:13,000
+فولونوميا طيب الآن أنا بقول irreducible على R لكن
+
+195
+00:20:13,000 --> 00:20:21,460
+أزعم أنها irreducible على ال IQ يبقى هنا بعض ولكن
+
+196
+00:20:21,460 --> 00:20:31,480
+ال F of X يساوي 2 في X تربيه زائد 2 الradiusable
+
+197
+00:20:31,480 --> 00:20:43,920
+over set of complex numbers since لإن ال F of X
+
+198
+00:20:43,920 --> 00:20:50,940
+بقدر أكتبها على الشكل تاني نين بدي أكتبها على صيرة
+
+199
+00:20:50,940 --> 00:20:58,900
+حاصل ضرج ل two complex numbers ودرجتهمأقل من درجة
+
+200
+00:20:58,900 --> 00:21:03,740
+القولونوميا الأصلية القولونوميا الأصلية من الدرجة
+
+201
+00:21:03,740 --> 00:21:10,320
+الثانية يبقى بدي أكتب التنتين هذول كحاصل ضرب من
+
+202
+00:21:10,320 --> 00:21:14,820
+الدرجة الأولى ليه أقل من الدرجة الثانية مش هقول
+
+203
+00:21:14,820 --> 00:21:18,740
+واحدة من الدرجة الصفرية وواحدة من الدرجة التانية
+
+204
+00:21:18,740 --> 00:21:21,720
+يبقى لو قلت واحدة من الدرجة التانية صار زي الأصلية
+
+205
+00:21:21,720 --> 00:21:26,500
+يبقى هذا يتناقض مع الكلام اللي احنا قلناه اتنين
+
+206
+00:21:26,780 --> 00:21:31,780
+يتنخذ ان الاتنين constant و هنا قلنا non constant
+
+207
+00:21:31,780 --> 00:21:37,480
+polynomial product of two non constant صارت واحدة
+
+208
+00:21:37,480 --> 00:21:42,580
+constant يبقى هنا في عيبين لو قلنا اللي هو
+
+209
+00:21:42,580 --> 00:21:47,340
+irreducible انه اتنين اللي هو ماهياش non constant
+
+210
+00:21:47,340 --> 00:21:52,480
+صارت constant اتنين الاتنين ماهماش of lower degree
+
+211
+00:21:52,480 --> 00:21:57,690
+صحيح ال constant polynomialال degree تبعها أقل من
+
+212
+00:21:57,690 --> 00:22:01,590
+اتنين لكن التانية لأ ال degree تبعها يسوى اتنين
+
+213
+00:22:01,590 --> 00:22:06,570
+يبقى عيبين موجودين في وين في السواق يبقى هذا بدي
+
+214
+00:22:06,570 --> 00:22:12,090
+أحللها طبعا انتوا أخدتوا complex number بقدر أحلل
+
+215
+00:22:12,090 --> 00:22:19,950
+هذه و أقول ناقص جدر اتنين في I وهذه ال X زائد جدر
+
+216
+00:22:19,950 --> 00:22:28,590
+اتنين في Iصحيه كده؟ تعالى نشوف هذا تحرير الفرق بين
+
+217
+00:22:28,590 --> 00:22:35,710
+المرابعين مظبوط؟ مربع الأولى في X ترابية هيه و هي
+
+218
+00:22:35,710 --> 00:22:41,070
+اتنين اللي برا هي اضاينا برا ناقص مربع التانية جذر
+
+219
+00:22:41,070 --> 00:22:48,130
+اتنين I لكل ترابية باتنين في سالب I وعندي سالب
+
+220
+00:22:48,130 --> 00:22:53,330
+يبقى بصير زائد اتنين يبقى زائد اتنين هيهيبقى
+
+221
+00:22:53,330 --> 00:22:57,510
+تحليلنا سليم مائة بالمائة يبقى هذا ال element
+
+222
+00:22:57,510 --> 00:23:02,810
+irreducible عالى C since ال F of X حلناه إلى حاصل
+
+223
+00:23:02,810 --> 00:23:11,290
+ضرب two polynomials of lower degree and ال X لاطس
+
+224
+00:23:11,290 --> 00:23:21,830
+جذري اتنين I وال X ذاتي جذري اتنين I are of lower
+
+225
+00:23:21,830 --> 00:23:30,800
+degreedegree ده هو degree than F يبقى الدرجة
+
+226
+00:23:30,800 --> 00:23:38,640
+سبعتهم أقل من مين أقل من درجة اللي هو ال ال
+
+227
+00:23:38,640 --> 00:23:44,540
+polynomial الأصلية اللي هي F of A ناخد كمان مثال
+
+228
+00:23:44,540 --> 00:23:50,280
+يبقى هذا مثال رقم 2 مثال رقم 3
+
+229
+00:23:53,800 --> 00:23:58,600
+The polynomial f
+
+230
+00:23:58,600 --> 00:24:10,320
+of x يساوى x ترابيعه ناقص اتنين is irreducible
+
+231
+00:24:10,320 --> 00:24:13,380
+over
+
+232
+00:24:13,380 --> 00:24:20,240
+a cube but irreducible over R
+
+233
+00:24:27,920 --> 00:24:35,780
+معقول؟ طب من هنا نشوف ما هو السبب بيقول إيه؟
+
+234
+00:24:35,780 --> 00:24:41,280
+Irreducible على ليكيوم لكنها irreducible على ..
+
+235
+00:24:41,280 --> 00:24:47,680
+السؤال هو ليكيوم are are fields، مظهر؟ يفجر هنا
+
+236
+00:24:47,680 --> 00:24:58,610
+because ان ليكيوم عندك ال are are fieldsهذه
+
+237
+00:24:58,610 --> 00:25:05,490
+الناحية الأولى الناحية الثانية f of x هي x ترابيع
+
+238
+00:25:05,490 --> 00:25:13,230
+ناقص اتنين بقدر احلل اكس ناقص جدري اتنين في x زائد
+
+239
+00:25:13,230 --> 00:25:18,270
+جدري اتنين اذا قدرت اكتبها على حاصل درج two
+
+240
+00:25:18,270 --> 00:25:23,580
+polynomial الدرجة التي اتبعتهم اقل من 100أقل من
+
+241
+00:25:23,580 --> 00:25:26,480
+ضرر القلعون الملاصية، القلعون الملاصية من الدرجة
+
+242
+00:25:26,480 --> 00:25:29,800
+الثانية هتقول كل واحدة أقل من الدرجة الأولى اللي
+
+243
+00:25:29,800 --> 00:25:35,340
+هي أقل من اتنين طيب هل هذا ال element موجود في ال
+
+244
+00:25:35,340 --> 00:25:42,360
+IQ؟ لأ و هذا و شرط أساسي لازم يكونوا في ال IQ،
+
+245
+00:25:42,360 --> 00:25:47,740
+مظلوم؟ يعني هذا التحليل لا يمكن أن يتم داخل ال IQ
+
+246
+00:25:47,740 --> 00:25:53,570
+لأن جذر اتنين is irrational numberما هو اش عدد
+
+247
+00:25:53,570 --> 00:26:01,850
+نسبي مش موجود في ال EQ يبقى هنا F of X هذا بدي
+
+248
+00:26:01,850 --> 00:26:12,970
+يقين ان ال F of X is irreducible over ال EQ السبب
+
+249
+00:26:12,970 --> 00:26:21,590
+because ان ال X ناقص جدر اتنين وال X زائد جدر
+
+250
+00:26:21,590 --> 00:26:30,780
+اتنينdoes not belong to Q بقى موجودة في R Y بينما
+
+251
+00:26:30,780 --> 00:26:38,860
+Y اللي هو ال X ناقص جذر اتنين وال X زائد جذر اتنين
+
+252
+00:26:38,860 --> 00:26:46,400
+belongs to mean في R موجودة في R and each of them
+
+253
+00:26:46,400 --> 00:26:50,600
+each of them
+
+254
+00:26:53,300 --> 00:27:07,820
+Each of them is of lower degree than the F of X كل
+
+255
+00:27:07,820 --> 00:27:13,560
+واحد فيهم درجته أقل من درجة ال F of X العصرية ال F
+
+256
+00:27:13,560 --> 00:27:19,020
+of X العصرية من الدرجة الثانية كل واحد فيهم من
+
+257
+00:27:19,020 --> 00:27:25,860
+الدرجة الأولىوالـ R is a field بهذا كلامنا صحيح طب
+
+258
+00:27:25,860 --> 00:27:30,680
+احنا اللي هنعطينا بدل المثال تلاتة على integral
+
+259
+00:27:30,680 --> 00:27:37,460
+domino field مشهورة عندنا نتقل شوية مثال رقم أربع
+
+260
+00:27:37,460 --> 00:27:41,500
+مثال
+
+261
+00:27:41,500 --> 00:27:44,200
+رقم أربع بيقول ما تدا polynomial
+
+262
+00:27:49,510 --> 00:27:57,150
+f of x اللي بده يساوي x ترمية زائد واحد is
+
+263
+00:27:57,150 --> 00:28:00,590
+irreducible
+
+264
+00:28:00,590 --> 00:28:10,610
+over z تلاتة but irreducible
+
+265
+00:28:10,610 --> 00:28:15,510
+over
+
+266
+00:28:15,510 --> 00:28:18,330
+z خمسة
+
+267
+00:28:22,770 --> 00:28:32,050
+عقول؟ فبس انا بنسأل هل Z تلاتة فيد؟ او Z خمسة؟
+
+268
+00:28:32,050 --> 00:28:37,730
+يبقى 2 فيد لإن Z P is A فيد where ال P is a prime.
+
+269
+00:28:38,190 --> 00:28:44,730
+يبقى Z تلاتة هو فيد و Z خمسة هو فيد. يبقى ايه؟
+
+270
+00:28:44,730 --> 00:28:58,970
+Because Z تلاتةand Z خمسة are fields and
+
+271
+00:28:58,970 --> 00:29:01,990
+ال
+
+272
+00:29:01,990 --> 00:29:09,330
+F of X بده يساوي X ترابية زي إدوة من وين صار
+
+273
+00:29:09,330 --> 00:29:13,690
+السؤال هذا أصعب من اللي جابله من التحليل اللي بدنا
+
+274
+00:29:13,690 --> 00:29:20,930
+نعمل لو جيت أحلل هذهممكن أقولك اتنين X زائد واحد
+
+275
+00:29:20,930 --> 00:29:27,570
+في تلاتة X زائد واحد معقول التحليل هذا صحيح؟ تعالى
+
+276
+00:29:27,570 --> 00:29:36,730
+نشوف اتنين في تلاتة ستة X ترابيع تمام في Z تلاتة
+
+277
+00:29:36,730 --> 00:29:41,910
+زيرو بطل يصير من الدرجة التانية بالباقي كله من
+
+278
+00:29:41,910 --> 00:29:48,090
+الدرجة الأولىيبقى هذا بالشكل هذا غير موجود في Z3
+
+279
+00:29:48,090 --> 00:29:56,750
+هل موجود في Z5 تعالى نشوف يبقى 2 في 3 ب 6 X تربيع
+
+280
+00:29:56,750 --> 00:30:03,050
+في Z5 X تربيع واحدة مظبوط لإن ما نشيل الخمسة يبقى
+
+281
+00:30:03,050 --> 00:30:08,450
+من ال 6 واحد يبقى X تربيع واحدة هي هو يجعلنا X
+
+282
+00:30:08,450 --> 00:30:17,100
+تربيع نيجي لبعدهنا 2x و 3x و 5x في z خمسة Zero
+
+283
+00:30:17,100 --> 00:30:21,380
+طاري ثرمان طلعنا بس واحد في واحد في واحد في واحد
+
+284
+00:30:21,380 --> 00:30:23,700
+في واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في
+
+285
+00:30:23,700 --> 00:30:24,860
+واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في
+
+286
+00:30:24,860 --> 00:30:25,440
+واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في
+
+287
+00:30:25,440 --> 00:30:26,020
+واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في
+
+288
+00:30:26,020 --> 00:30:26,300
+واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في
+
+289
+00:30:26,300 --> 00:30:27,120
+واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في
+
+290
+00:30:27,120 --> 00:30:27,540
+واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في
+
+291
+00:30:27,540 --> 00:30:28,700
+واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في
+
+292
+00:30:28,700 --> 00:30:34,520
+واحد في واحد في واحد في واحد في واحد في
+
+293
+00:30:34,520 --> 00:30:44,430
+واحد في واحدأنا بدي أسوأ X تربية زائد واحد و اتنين
+
+294
+00:30:44,430 --> 00:30:54,350
+X زائد واحد و تلاتة X زائد واحد اتنين هذول موجودات
+
+295
+00:30:54,350 --> 00:31:00,070
+وين في Z خمسة و كذلك موجودات في Z تلاتة موجودات في
+
+296
+00:31:00,070 --> 00:31:05,630
+الاتنين لكن المهم بدنا مين بقى بس هذا لأ هذا لأ
+
+297
+00:31:05,630 --> 00:31:09,880
+انفعشيبقى فتح مش موجود في زد تلاتة، زد تلاتة Zero
+
+298
+00:31:09,880 --> 00:31:18,320
+واحد واتنين، هذول اتنين موجودات في زد خمسة and
+
+299
+00:31:18,320 --> 00:31:32,080
+each of them is of lower degree than
+
+300
+00:31:36,560 --> 00:31:42,420
+اللي هو main than ال F ال F من الدرجة الثانية وكل
+
+301
+00:31:42,420 --> 00:31:46,540
+واحد من ال اتنين هدول من ال main من الدرجة الو
+
+302
+00:31:46,540 --> 00:31:51,560
+تبقى صلة ال F of X reducible في Z خمسة
+
+303
+00:31:51,560 --> 00:31:55,500
+وirreducible في Z تلت
+
+304
+00:32:11,970 --> 00:32:19,030
+نعطل أول نظرية على هذا الموضوع النظرية بتقول ما
+
+305
+00:32:19,030 --> 00:32:28,950
+يكتر تاريخ ال
+
+306
+00:32:28,950 --> 00:32:35,810
+FDAC لكبت ال FDAC
+
+307
+00:32:42,760 --> 00:32:54,500
+F of X موجودة في كارتة F of X عند ال degree لل F
+
+308
+00:32:54,500 --> 00:33:04,560
+بدأت سوى اتنين او تلاتة say M then ال F then ال F
+
+309
+00:33:04,560 --> 00:33:09,200
+is reducible
+
+310
+00:33:10,690 --> 00:33:19,210
+radius of one لإن ال F is irreducible over capital
+
+311
+00:33:19,210 --> 00:33:32,690
+F F and only F F and only F and F of X has a zero
+
+312
+00:33:32,690 --> 00:33:38,670
+has a zero and no capital F
+
+313
+00:33:53,130 --> 00:34:00,830
+نقرأ النصب ثاني وقبل البرهنة حاول نطرح سؤال ربما
+
+314
+00:34:00,830 --> 00:34:07,150
+هذا السؤال طرق على أذهانكم جال ال A phase أخدت
+
+315
+00:34:07,150 --> 00:34:12,870
+عنصر F of X موجود في capital F of X ضريت ال F of X
+
+316
+00:34:12,870 --> 00:34:17,370
+اتنين ماعندها مشكلة تلاتة ماعندها مشكلة اتنين او
+
+317
+00:34:17,370 --> 00:34:23,940
+تلاتة سيارةبقول ان ال F is reducible على F if and
+
+318
+00:34:23,940 --> 00:34:30,260
+only if ال F of X هي Zero in capital F السؤال اللي
+
+319
+00:34:30,260 --> 00:34:35,580
+بده أطرحه طب لو كان ال degree ل F ل هي اتنين ولا
+
+320
+00:34:35,580 --> 00:34:42,100
+تلت اربعة مثلا خمس ستة ده نظرية صحيحة؟ لا ليس
+
+321
+00:34:42,100 --> 00:34:47,740
+صحيحة وسنثبت هذا الكلام عامليا بمثال ان شاء الله
+
+322
+00:34:47,740 --> 00:34:53,800
+بعد ايه؟بعد أن أثبت هذه النظرية يبقى الـ O يبقى
+
+323
+00:34:53,800 --> 00:35:02,400
+أنا بدي أطلب أنها that ال F of X موجودة في capital
+
+324
+00:35:02,400 --> 00:35:15,300
+F of X with degree لل F هذا سوى 2 أو 3 النظرية كل
+
+325
+00:35:15,300 --> 00:35:20,600
+F عندهم F يبقى القرآن بدي أصير وينالاتجاهية ناخد
+
+326
+00:35:20,600 --> 00:35:25,620
+الاتجاهية لما نوص مذات ثاني ثم العكس يبقى هنا
+
+327
+00:35:25,620 --> 00:35:36,140
+بالداخل اقول اسيوم ذات افترض ان ال F is reducible
+
+328
+00:35:36,140 --> 00:35:39,540
+over
+
+329
+00:35:39,540 --> 00:35:47,160
+F then F
+
+330
+00:35:47,160 --> 00:35:54,970
+of Xهتصير حاصل ضارب ده اللي ده تبقى حاصل ضارب في
+
+331
+00:35:54,970 --> 00:36:06,070
+البرنامج يبقى g of x في h of x where حيث ال g of x
+
+332
+00:36:06,070 --> 00:36:16,370
+و ال h of x هذه موجودة وين؟ في capital F of X and
+
+333
+00:36:16,370 --> 00:36:18,730
+h
+
+334
+00:36:19,560 --> 00:36:30,660
+of ال F و ال H of X او ال G of X and اللي هو ال H
+
+335
+00:36:30,660 --> 00:36:40,300
+of X is of lower degree then
+
+336
+00:36:56,890 --> 00:37:02,670
+يبقى كل من الجيولتش بيكون من الدرجة الأولى لو قلنا
+
+337
+00:37:02,670 --> 00:37:07,250
+تلاتة يبقى على الأقل واحدة فيهم بيكون من وين
+
+338
+00:37:07,250 --> 00:37:12,530
+الدرجة اللي بيبقى على كل الأمرين الواحدة منهم
+
+339
+00:37:12,530 --> 00:37:19,250
+بيكون of the first degree مظبوط؟ يبقى that is
+
+340
+00:37:22,110 --> 00:37:38,150
+I am one of الـG of X or الـH of X has degree one
+
+341
+00:37:38,150 --> 00:37:44,270
+إذا واحدة من التنتين بدأت تكون من الدرجة الأولى لو
+
+342
+00:37:44,270 --> 00:37:48,430
+افترضنا إن الـG هذه من الدرجة الأولى
+
+343
+00:37:51,410 --> 00:38:02,950
+A degree تبع الـG of X او B1 درجة هذه هي من الدرجة
+
+344
+00:38:02,950 --> 00:38:09,230
+الأولى لا يمكنك تدفع شكلها بالأعلى ثم الـG of X
+
+345
+00:38:09,230 --> 00:38:18,830
+بدأ تساوي AX زي B A ممكن تساوي زي ذوالـ B ممكن
+
+346
+00:38:18,830 --> 00:38:23,550
+تسوى Zero فاناش مشكلة لكن الـ A ممنوع تسوى Zero
+
+347
+00:38:23,550 --> 00:38:30,550
+فبحط فاصلة و الـ A does not equal to Zero فلو سوى
+
+348
+00:38:30,550 --> 00:38:34,790
+Zero بتبطل يصير من الدرجة الأولى بيصير constant
+
+349
+00:38:34,790 --> 00:38:46,400
+polynomial طيب كويس ال F of X بنحاصر ضرب تنتينيبقى
+
+350
+00:38:46,400 --> 00:38:54,700
+واحدة فيهم قولنا ax زائد b التانية h of x ال h of
+
+351
+00:38:54,700 --> 00:38:59,360
+x قد تكون من الدرجة الأولى وقد تكون من الدرجة
+
+352
+00:38:59,360 --> 00:39:03,260
+الثانية احنا بنشتغل في integral domain و الله في
+
+353
+00:39:03,260 --> 00:39:10,940
+field في field يبقى كل عمصر له معكوس طبعا طبعا شو
+
+354
+00:39:10,940 --> 00:39:18,560
+رايك لو جيت انا قلت لك letالـ X يساوي ثابت A
+
+355
+00:39:18,560 --> 00:39:25,760
+inverse B مثلا خدي الـ X يساوي N مثلا بدي أشوف شو
+
+356
+00:39:25,760 --> 00:39:35,380
+بده تساوي يعني يبقى N بدنا أخد ال F أُر ثابت A
+
+357
+00:39:35,380 --> 00:39:42,790
+inverse B تمام؟ بده تساوي يا شبنان؟ يبقى Aالـ A
+
+358
+00:39:42,790 --> 00:39:51,130
+inverse B بس بيشارت سالب هاي سالب A inverse B
+
+359
+00:39:51,130 --> 00:39:59,090
+تمام؟ وهذه كلها .. كلها .. أه .. أه طبعا فاهمين؟
+
+360
+00:39:59,090 --> 00:40:07,470
+في زائد B التاني هذه كلها في الـ H of X الـ F
+
+361
+00:40:07,470 --> 00:40:13,630
+inverse of Bشيلت ال X و حطيت قيمتها وهذه بدي
+
+362
+00:40:13,630 --> 00:40:22,470
+احسبها كمان جدار ال H of سالب A inverse B هذه
+
+363
+00:40:22,470 --> 00:40:31,930
+بديها تسوى سالب B زائد B مضربه مين في ال H of سالب
+
+364
+00:40:31,930 --> 00:40:40,960
+A inverse B يعني جدار Zeroيبقى هذه الـ 0 في ماذا؟
+
+365
+00:40:40,960 --> 00:40:47,400
+الـ H أُسالف A inverse B يبقى يساوي 0 بمعنى هذا
+
+366
+00:40:47,400 --> 00:40:52,280
+الكلام، هذا الـ element أيش يمثل بالنسبة للدلة F؟
+
+367
+00:40:52,280 --> 00:41:00,300
+هو الـ 0 الألم يبقى الـ X يساوي أسالف A inverse B
+
+368
+00:41:00,300 --> 00:41:11,010
+هو A 0 forthe function of the polynomial of the
+
+369
+00:41:11,010 --> 00:41:16,150
+polynomial of
+
+370
+00:41:16,150 --> 00:41:24,370
+f of x عظمها المطلوب لفوفيكس هيزيرو انف يبقى اللي
+
+371
+00:41:24,370 --> 00:41:28,850
+هي zero هي أو جمالها اللي هو ال element اللي هو
+
+372
+00:41:28,850 --> 00:41:35,540
+زيرو الان بدنا نمشي معاكس للتجاه المعاكسيجب دلّا
+
+373
+00:41:35,540 --> 00:41:50,260
+conversion conversion
+
+374
+00:41:50,260 --> 00:41:58,060
+assume
+
+375
+00:41:58,060 --> 00:42:16,360
+that ال Earthhas a zero in capital F دلوقت
+
+376
+00:42:16,360 --> 00:42:25,540
+بدي افترض ان ال F has a zero in capital F that is
+
+377
+00:42:25,540 --> 00:42:31,160
+that
+
+378
+00:42:31,160 --> 00:42:45,120
+is قايلة assumeإن ال a is a zero of ال f then ال f
+
+379
+00:42:45,120 --> 00:42:51,800
+of a بدى يسوى قداش بدى يسوى zero مدام هذا zero
+
+380
+00:42:51,800 --> 00:42:57,680
+أخدنا تمين في الشكتر الماضي أنه لو كان في عندي
+
+381
+00:42:57,680 --> 00:43:02,800
+zero لل function f يبقى ال x ناقص هذا الامت هو ال
+
+382
+00:43:02,800 --> 00:43:10,700
+factor لمينلدالة يبقى هنا هذا بدي يعطينا ان ال X
+
+383
+00:43:10,700 --> 00:43:24,340
+ناقص ال A is a factor for the polynomial F
+
+384
+00:43:24,340 --> 00:43:38,220
+of X that is I N ال F of Xيساوي ال X نقص ال A في
+
+385
+00:43:38,220 --> 00:43:46,900
+ال Q of X or sum a
+
+386
+00:43:46,900 --> 00:43:56,520
+Q of X اللي موجودة في مين؟ في كارتن F of X إيش
+
+387
+00:43:56,520 --> 00:44:02,940
+تفسيرك لهذا الكلام؟ كتبته خلصت، يبقى سارتين
+
+388
+00:44:03,350 --> 00:44:09,650
+reducible جدرت أحللها إلى حاصل ضرب two polynomials
+
+389
+00:44:09,650 --> 00:44:21,110
+يرجى this means this means
+
+390
+00:44:21,110 --> 00:44:32,270
+that أن ال F is reducible أو
+
+391
+00:44:32,270 --> 00:44:32,870
+ضرب
+
+392
+00:44:42,260 --> 00:44:50,420
+عطيكم العافية نكمل ان شاء الله المحاضرة القادمة
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/GScGwkt4KIA_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1768 @@
+1
+00:00:20,700 --> 00:00:25,320
+بالله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأنا فيه المرة
+
+2
+00:00:25,320 --> 00:00:30,980
+الماضية و آخر مرة مكتوب معاكم هو definition تعريف
+
+3
+00:00:30,980 --> 00:00:36,480
+ال principle ideal domain وقلنا في هذا التعريف ان
+
+4
+00:00:36,480 --> 00:00:42,380
+ال integral domain لو كان كل ideal في ال integral
+
+5
+00:00:42,380 --> 00:00:47,340
+domain هو principle ideal بسميه principle ideal
+
+6
+00:00:47,340 --> 00:00:53,880
+domainهذا آخر تعريف مكتوب معاكم طيب، الآن النظرية
+
+7
+00:00:53,880 --> 00:00:58,140
+على هذه النقطة، على هذا التعريف النظرية بتقول ليه؟
+
+8
+00:00:58,140 --> 00:01:03,780
+ود ال F عبارة عن فيه؟ يبقى ال capital F of X is a
+
+9
+00:01:03,780 --> 00:01:09,520
+principal ideal domain بمعنى كل ideal في capital F
+
+10
+00:01:09,520 --> 00:01:16,490
+of X هو عبارة عن ال principal idealإن أثبتنا هذا
+
+11
+00:01:16,490 --> 00:01:20,670
+الكلام فعلاً يكون capital F of X هو عبارة عن ال
+
+12
+00:01:20,670 --> 00:01:26,710
+principle ideal domain طيب الآن ال F field يبقى
+
+13
+00:01:26,710 --> 00:01:34,450
+هنا فاجب أقول له let ال F دي اي field بنفع يكون
+
+14
+00:01:34,450 --> 00:01:41,190
+integral domain؟ بنفع لأن أي field هو عبارة عن
+
+15
+00:01:41,190 --> 00:01:46,430
+integral domain لكن العكس ليس صحيحايبقى هنا little
+
+16
+00:01:46,430 --> 00:01:59,150
+f با field then ال F is an integral domain لو
+
+17
+00:01:59,150 --> 00:02:04,930
+رجعنا إلى أول نظرية أخذناها في هذا ال chapter قلنا
+
+18
+00:02:04,930 --> 00:02:09,670
+لو كان ال F integral domain يبقى ال capital F of X
+
+19
+00:02:09,670 --> 00:02:16,100
+هو عبارة عن integral domainيبقى باجي بقول by a
+
+20
+00:02:16,100 --> 00:02:28,380
+previous theorem نظرية سابقة capital F of X is an
+
+21
+00:02:28,380 --> 00:02:35,600
+integral domain تمام
+
+22
+00:02:35,600 --> 00:02:45,490
+بتروح أخد ideal في capital F of X يبقى letالـ I be
+
+23
+00:02:45,490 --> 00:02:58,070
+an ideal في اله capital F of X ان هو لا طريقة ال
+
+24
+00:02:58,070 --> 00:03:04,230
+ideal هذا principle ideal بصير capital F of X is a
+
+25
+00:03:04,230 --> 00:03:09,710
+principle ideal domain ال ideal اللي أخدته احتمال
+
+26
+00:03:10,890 --> 00:03:16,330
+الـ ideal هذا يكون بـ zero واحتمال ان لا يكون بـ
+
+27
+00:03:16,330 --> 00:03:22,670
+zero صحيح؟ طيب if ال ideal I بده يساوي zero then
+
+28
+00:03:22,670 --> 00:03:27,670
+ال ideal هو ال principle ال ideal generated by
+
+29
+00:03:27,670 --> 00:03:32,470
+zero مافيش فيه الا العنصر الصفري ال principle ولا
+
+30
+00:03:32,470 --> 00:03:41,730
+لا صح؟ يبقى هذا بده يعطينا ان ال I isa principal
+
+31
+00:03:41,730 --> 00:03:51,750
+ideal لو ماكنش بالزيرو يبقى بداجي اقوله if ال
+
+32
+00:03:51,750 --> 00:04:02,530
+ideal I كان لا يساوي زيرو انتقل في طريقة اني اخد
+
+33
+00:04:02,530 --> 00:04:12,230
+polynomial Geo of X موجودة في I such thatبحيث ان
+
+34
+00:04:12,230 --> 00:04:21,730
+الـG of X is of minimum degree
+
+35
+00:04:21,730 --> 00:04:25,570
+in
+
+36
+00:04:25,570 --> 00:04:31,710
+I ايش قصدك تقولي عنه بالظبط؟ نفهم العبارة يعني
+
+37
+00:04:31,710 --> 00:04:39,590
+يبقى أنا أخدت polynomial موجودة في الـID الـIطبعا
+
+38
+00:04:39,590 --> 00:04:44,750
+في polynomial كتير لإنه لا يسوى ال zero تمام؟ يبقى
+
+39
+00:04:44,750 --> 00:04:50,390
+أخدت واحدة منهم بشرط ان يكون درجة هذه ال
+
+40
+00:04:50,390 --> 00:04:56,010
+polynomial هي أقل درجة ل polynomial موجودة في ال
+
+41
+00:04:56,010 --> 00:05:02,730
+ID ال I يعني لو ال I أقل درجة فيهي الدرجة التالتة
+
+42
+00:05:02,730 --> 00:05:08,130
+مثلا يبقى ال Ge of X من الدرجة التالتةلو كان أقل
+
+43
+00:05:08,130 --> 00:05:14,950
+هي الدرجة التانية يبقى ال polynomial هذي من الدرجة
+
+44
+00:05:14,950 --> 00:05:20,310
+الثانية و هكذا هي المقصود فيها يبقى أخدنها GeoVec
+
+45
+00:05:20,310 --> 00:05:26,590
+هو عنصر موجود في ال I بحيث ال GeoVec of minimum
+
+46
+00:05:26,590 --> 00:05:32,970
+degree in I أقل درجة موجودة ليه؟ موجودة ليه
+
+47
+00:05:32,970 --> 00:05:40,870
+polynomial في ال ideal I؟الحين دي كل .. كل .. كل
+
+48
+00:05:40,870 --> 00:05:47,550
+حاجة بشغلها ، كل شغلة بشغلها. الان أنا أدعي ان ال
+
+49
+00:05:47,550 --> 00:05:52,450
+ideal اللي أخدتها هى هو ال principle، ال ideal
+
+50
+00:05:52,450 --> 00:05:54,430
+generated by Geovics.
+
+51
+00:05:56,550 --> 00:06:02,200
+انا أدعيإن ال ideal I هو ال principle ideal
+
+52
+00:06:02,200 --> 00:06:06,260
+generated by اللي أخدتها minimum degree اللي بتسأل
+
+53
+00:06:06,260 --> 00:06:11,260
+عنها يبقى مش أخدتها بالبلاش لأ أخدتها لهدف بالديام
+
+54
+00:06:11,260 --> 00:06:23,440
+تمام؟ we shall show that بدنا نبين إن ال ideal I
+
+55
+00:06:23,440 --> 00:06:27,840
+هو ال principle ideal generated by ال Geographic
+
+56
+00:06:28,970 --> 00:06:35,350
+إذا قدرنا نثبت صحة هذا الكلام بيكون تمام تماما طيب
+
+57
+00:06:35,350 --> 00:06:42,030
+كويس بدي أجي أقوله let ال F of X موجودة في ال
+
+58
+00:06:42,030 --> 00:06:49,090
+ideal I إذا قدرت أثبت أن ال F of X موجودة هنا بصير
+
+59
+00:06:49,090 --> 00:06:53,410
+ال I subset من ال principle ideal generated by G
+
+60
+00:06:53,410 --> 00:06:59,560
+of X عملت العكس بيحدثي التساوي اللي أنا قاعدبدور
+
+61
+00:06:59,560 --> 00:07:05,460
+عليه وبالتالي ان حدث ذلك بيصير اي Ideal عبارة عن
+
+62
+00:07:05,460 --> 00:07:10,560
+ال principle لأن يساوي zero طالع موجود في I تمام؟
+
+63
+00:07:10,560 --> 00:07:13,440
+لا يساوي zero بدنا نشوف وين بدنا نتوجه معاها
+
+64
+00:07:13,440 --> 00:07:19,480
+الدنيا تمام؟ يبقى بدي احاول اثبت ان ال ideal I هو
+
+65
+00:07:19,480 --> 00:07:24,060
+ال principle ideal generated by geofix حيث ال
+
+66
+00:07:24,060 --> 00:07:30,970
+geofix هيأصغر درجة لقلنوميل او اصغر درجة موجودة في
+
+67
+00:07:30,970 --> 00:07:36,170
+ال I دي ال I بقولك وين خد ال F of X موجودة في ال I
+
+68
+00:07:36,170 --> 00:07:42,850
+اذا بقدر بال division algorithm اكتب F of X بدلالة
+
+69
+00:07:42,850 --> 00:07:53,290
+100 T of X يبقى هنا then by division algorithm
+
+70
+00:07:57,610 --> 00:08:02,470
+we have ان
+
+71
+00:08:02,470 --> 00:08:14,150
+ال F of X بدها تسمى جي جي of X فالي Q of X زائد ال
+
+72
+00:08:14,150 --> 00:08:26,370
+R of X و حيث ال R of X ممكن تكون ب Zero اوالدرجة
+
+73
+00:08:26,370 --> 00:08:34,490
+تبع ال R of X أقل من الدرجة تبع ال G of X بس هو
+
+74
+00:08:34,490 --> 00:08:41,030
+أقل إيش؟ صحيح بس G of X أقل إيش؟ كيف؟ G of X أقل
+
+75
+00:08:41,030 --> 00:08:46,450
+درجة محروفش يقول Minimum degree؟ أقل شرقين من
+
+76
+00:08:46,450 --> 00:08:51,210
+الأول يعني ال F of X أعلى في الدرجة من مين؟من G of
+
+77
+00:08:51,210 --> 00:08:56,130
+X لأنه أنا ماخد G of X of minimum degree in I
+
+78
+00:08:56,130 --> 00:09:01,710
+واخدت ال F of X موجودة في I يبقى أقل ما فينا تكون
+
+79
+00:09:01,710 --> 00:09:05,770
+جدها في الدرجة صح ولا لأ؟ يبقى لو كانت جدها في
+
+80
+00:09:05,770 --> 00:09:09,650
+الدرجة يبقى صير ال remainder ب zero و بصير حاصر
+
+81
+00:09:09,650 --> 00:09:15,810
+الدرجة فده هو اللي بتسوي ال F of X ما علينا يبقى
+
+82
+00:09:15,810 --> 00:09:19,930
+انا كتبتها بال division algorithmحيث R of X يسوي
+
+83
+00:09:19,930 --> 00:09:28,070
+Zero أو درجة R of X أقل من درجة G of X تمام؟ طيب،
+
+84
+00:09:28,070 --> 00:09:33,210
+ماشي الحال، تعالوا نشوف بتخلي الـR of X في ناحية و
+
+85
+00:09:33,210 --> 00:09:38,610
+باقى المعادلة في ناحية ثانية يبقى بناء عليه الـR
+
+86
+00:09:38,610 --> 00:09:46,120
+of X بدي ساوي الـF of X ماقص الـG of Xمضروبة في ال
+
+87
+00:09:46,120 --> 00:09:51,440
+Geo-Vecs السؤال هو كل واحد بيقدر يسوي الشغل هذه
+
+88
+00:09:51,440 --> 00:09:59,460
+هذه موجودة في ال ideal I على فرض ايه هذه موجودة في
+
+89
+00:09:59,460 --> 00:10:05,960
+ال ideal I لإن ال Geo-Vecs موجودة في I و ال I is
+
+90
+00:10:05,960 --> 00:10:10,220
+an idealيبقى الـG of X مضروبة في أي Paranomial
+
+91
+00:10:10,220 --> 00:10:14,480
+أخرى إذا كانت موجودة في الـI دي الـI يبقى هذا
+
+92
+00:10:14,480 --> 00:10:23,500
+موجود في الـI دي الـI السبب because إن الـF of X
+
+93
+00:10:23,500 --> 00:10:34,160
+موجودة في I والـG of X موجودة في I and الـI is an
+
+94
+00:10:34,160 --> 00:10:49,920
+idealالنفجة صار اللي هو R of X موجودة في I طيب
+
+95
+00:10:49,920 --> 00:10:57,580
+احنا اقل درجة في I كانت قدش الـG الهذا درجته اقل
+
+96
+00:10:57,580 --> 00:11:02,040
+من الـG يا اما R of X بدى يساوي Zero ايش
+
+97
+00:11:02,040 --> 00:11:03,180
+بتستنتجوا؟
+
+98
+00:11:05,310 --> 00:11:11,310
+الـ R of X تساوي Zero لأن الـ G of X هي أقل درجة
+
+99
+00:11:11,310 --> 00:11:18,170
+موجودة في I يبقى هذا بدّي يعطينا ان الـ R of X
+
+100
+00:11:18,170 --> 00:11:28,370
+بتساوي Zero السبب because ان الـ G of X is of
+
+101
+00:11:28,370 --> 00:11:38,830
+minimum degree in Iطبعا يبقى ال R of X سوى Zero.
+
+102
+00:11:39,130 --> 00:11:47,610
+إيه صار عندك؟ فال F of X بتسوى ال G of X مضروبة في
+
+103
+00:11:47,610 --> 00:11:53,170
+ال Q of X. هذا العنصر موجود في ال principle؟
+
+104
+00:11:53,170 --> 00:12:00,170
+Generated by Q of X صح؟ يبقى هذا موجود في ال
+
+105
+00:12:00,170 --> 00:12:06,960
+principle ideal generated by G of X.هذا معناته
+
+106
+00:12:06,960 --> 00:12:13,020
+يبقى أنا أخدت ال F of X موجود في I طلع عندي ال F
+
+107
+00:12:13,020 --> 00:12:17,900
+of X موجود في ال principle يبقى هذا يعطينا ان ال
+
+108
+00:12:17,900 --> 00:12:23,820
+ID ال I صابست من مين من ال principle ID generated
+
+109
+00:12:23,820 --> 00:12:31,760
+by X وخليلي هذه المعادلة رقم واحد الآن بدأ امشي
+
+110
+00:12:31,760 --> 00:12:40,050
+للاتجاه الثانيthe other hand من الناحية الأخرى
+
+111
+00:12:40,050 --> 00:12:47,170
+خوديلي ال F of X موجودة في ال principle ideal
+
+112
+00:12:47,170 --> 00:12:57,850
+generated by G of X then ال F of X بدها تساوي ال G
+
+113
+00:12:57,850 --> 00:13:04,810
+of X في function تانية و ليكن مثلا ال Eq of Xfor
+
+114
+00:13:04,810 --> 00:13:16,050
+some Q of X اللي موجودة في مين؟ في capital F of X
+
+115
+00:13:16,050 --> 00:13:19,370
+تمام
+
+116
+00:13:19,370 --> 00:13:27,990
+طيب هذا معناته ال G of X موجود في I ال G of X وهذه
+
+117
+00:13:27,990 --> 00:13:34,890
+Q of X تماميبقى ال F of X مضروبة في G of X في ال Q
+
+118
+00:13:34,890 --> 00:13:39,730
+ال Q of X موجودة وين؟ في I يبقى هذه كلها حصلت ضرب
+
+119
+00:13:39,730 --> 00:13:48,190
+وين موجودة؟ موجودة في I يبقى هنا فال F of X موجود
+
+120
+00:13:48,190 --> 00:13:57,450
+في ال I اسسبب because ان ال G of X موجودة في I and
+
+121
+00:13:57,450 --> 00:14:07,020
+ال I isan ideal is an ideal يبقى بناءً عليه so
+
+122
+00:14:07,020 --> 00:14:12,000
+بدأنا بماذا؟ بدأنا بالprinciple اللي وجدته موجود
+
+123
+00:14:12,000 --> 00:14:17,480
+في I يبقى ال principle ideal generated by g of x
+
+124
+00:14:17,480 --> 00:14:23,800
+صابست من مين؟ من ال I وهذه العلاقة رقم اتنين يبقى
+
+125
+00:14:23,800 --> 00:14:33,120
+بالي بقوله from واحد and اتنينwe have ان ال I هذا
+
+126
+00:14:33,120 --> 00:14:38,900
+هو ال principle ideal generated by g of x يبقاش
+
+127
+00:14:38,900 --> 00:14:46,000
+استنتجنة استنتجنة ان any ideal في capital F of X
+
+128
+00:14:46,000 --> 00:14:53,500
+is a principle ideal صحيح ولا لأ يبقى this means
+
+129
+00:14:53,500 --> 00:15:09,190
+that هذا يعني انAny ideal I in capital F of X is
+
+130
+00:15:09,190 --> 00:15:14,410
+principal يبقى
+
+131
+00:15:14,410 --> 00:15:24,290
+ساعة capital F of X is a principal ideal
+
+132
+00:15:24,290 --> 00:15:24,890
+domain
+
+133
+00:15:30,760 --> 00:15:35,940
+هو المفروض اقول الفكرة مرة تانية لامهالكم مع بعض
+
+134
+00:15:35,940 --> 00:15:40,780
+عشان ترسخ المعلومة عادي عندنا if field بيقول ليه
+
+135
+00:15:40,780 --> 00:15:44,980
+capital F of X هو principal ideal domain يعني كل
+
+136
+00:15:44,980 --> 00:15:49,620
+ideal فيه بيكون principal ideal بيقول لك واحد
+
+137
+00:15:49,620 --> 00:15:54,620
+اخدنا if field يبقى هنا integral domain بأول نظرية
+
+138
+00:15:54,620 --> 00:15:58,220
+في هذا ال chapter capital F of X is an integral
+
+139
+00:15:58,220 --> 00:16:02,410
+domainهذه النقطة الأولى، نقطة تانية أخدنا ID
+
+140
+00:16:02,410 --> 00:16:07,390
+الموجود في capital F of X والله إذا كان هذا هو
+
+141
+00:16:07,390 --> 00:16:13,230
+Zero مافي إلا Zero element يبقى هذا يتولد بواسطة
+
+142
+00:16:13,230 --> 00:16:17,990
+ال Zero يبقى ال ID ال principle ID إذا والله لا
+
+143
+00:16:17,990 --> 00:16:22,570
+يساوي Zero روحت على ال ID ال I اللي مليان Pronomic
+
+144
+00:16:22,570 --> 00:16:27,770
+الخان أصغر واحدة من ال functions من ناحية ال
+
+145
+00:16:27,770 --> 00:16:31,750
+degreeالـ polynomial اللي ال degree تبعتها أصغر
+
+146
+00:16:31,750 --> 00:16:36,730
+واحدة في كل ال polynomials اللي موجودة في I و روحت
+
+147
+00:16:36,730 --> 00:16:41,550
+زعمت ان ال I هذا بدي يسوي ال principle ideal
+
+148
+00:16:41,550 --> 00:16:47,210
+generated by Jehovah أمشي خطوات أثبت هذا الكلام
+
+149
+00:16:47,210 --> 00:16:55,270
+فعلا إذا صار ال non zero ideal هو عبارة عن
+
+150
+00:16:55,270 --> 00:16:59,770
+principle ideal يعني اي non zeroواللي جابله حتى لو
+
+151
+00:16:59,770 --> 00:17:04,310
+كان Zero كمان Principle يبقى أي Ideal في capital F
+
+152
+00:17:04,310 --> 00:17:09,770
+of X هو عبارة عن Principle Ideal Domain يبقى
+
+153
+00:17:09,770 --> 00:17:14,510
+Principle Ideal يبقى Capital F of X is a Principle
+
+154
+00:17:14,510 --> 00:17:20,910
+Ideal Domain تمام؟ طيب، في عنا كمان نظرية تانية
+
+155
+00:17:20,910 --> 00:17:26,920
+متعلقة بيها ومرتبطة بيها تمام؟ حد بتسأل؟مش ممكن
+
+156
+00:17:26,920 --> 00:17:31,620
+أنه أقل درجة لـ GeoVex؟ أه GeoVex كيف GeoVex
+
+157
+00:17:31,620 --> 00:17:37,420
+موجودة في ال ID؟ كيف؟ كيف GeoVex موجودة في ال ID؟
+
+158
+00:17:37,420 --> 00:17:42,400
+ال GeoVex كنت قولت هي ال remainder، وصلنا إلى
+
+159
+00:17:42,400 --> 00:17:48,040
+المعادلة هذه، شايفها؟ هذا فرق بين تولوز، ال ID
+
+160
+00:17:48,040 --> 00:17:52,770
+أصلا subringلو أخدت two elements في ال sub ring و
+
+161
+00:17:52,770 --> 00:17:56,270
+جبت الفرق بينهم موجود في ال sub ring يعني موجود في
+
+162
+00:17:56,270 --> 00:18:02,430
+ال ideal صح أو لا لأ يبقى هذا هذا هذي فرضه في I
+
+163
+00:18:02,430 --> 00:18:09,450
+اتنين ال Geo fix موجود في I و ال I ideal other بأي
+
+164
+00:18:09,450 --> 00:18:13,490
+element من ال ideal لأي element من ال ring موجود
+
+165
+00:18:13,490 --> 00:18:16,950
+في ال ideal مش هذا هو الشرط الأخير من شروط ال
+
+166
+00:18:16,950 --> 00:18:21,050
+idealأه طيب لو ما نجلتش أنا على طرف التاني لو إيش؟
+
+167
+00:18:21,050 --> 00:18:25,970
+يعني لو مااخدتش RX فى طرف الحال مش ال GX لو إيش
+
+168
+00:18:25,970 --> 00:18:31,050
+عيدي تاني؟ لو مااخدتش ال RX فى طرف الحال طيب مش ال
+
+169
+00:18:31,050 --> 00:18:35,690
+GX هي أقل الدرجة؟ ممتاز يعني مافيش أقل منها طيب
+
+170
+00:18:35,690 --> 00:18:40,670
+ماشي شو المشكلة؟ طب حنا سوينا غير هي كان؟ لأ كيف
+
+171
+00:18:40,670 --> 00:18:48,230
+موجودة فى ال I؟هذه polynomial في ال I الفرق بينهم
+
+172
+00:18:48,230 --> 00:18:51,990
+موجود في ال I ولا لا؟ لو مش موجود في ال I، عمره ما
+
+173
+00:18:51,990 --> 00:19:00,810
+كان لا Ideal ولا Subring، مظبوط؟ يا أختي إيه يا
+
+174
+00:19:00,810 --> 00:19:03,950
+حميدة، بتقولي كيف؟ موجود في ال I، صح ولا لا؟ هي
+
+175
+00:19:03,950 --> 00:19:08,350
+سؤالك، إحنا بنقول لما عرفنا ال Subring، ثم روحنا
+
+176
+00:19:08,350 --> 00:19:13,670
+عرفنا اللي هو ال Idealإحدى الشروط إنه لو أخدت two
+
+177
+00:19:13,670 --> 00:19:17,270
+elements من ال ID اللي يبقى الفرق بينهما موجود في
+
+178
+00:19:17,270 --> 00:19:22,550
+ال ID، صحيح ولا لأ؟ طيب، روحنا عند المعادلات،
+
+179
+00:19:22,550 --> 00:19:26,270
+خلّينا ال aerobics في شكل والباقي في ناحيتان،
+
+180
+00:19:26,270 --> 00:19:32,070
+مظبوط؟ هذه ال aerobics هي موجودة في I، وهذه موجودة
+
+181
+00:19:32,070 --> 00:19:35,930
+في I، إذا الفرق بينهما موجود في I، صحيح؟ هو لو
+
+182
+00:19:35,930 --> 00:19:41,020
+فسرت لك ليه؟الـ F of X في I والـ G في I والـ I اي
+
+183
+00:19:41,020 --> 00:19:44,440
+دي يعني لما نقضر الـ G of X في اي Polynomial أخرى،
+
+184
+00:19:44,440 --> 00:19:48,900
+فهو موجود في الـ I، صحيح ولا لا؟ يبقى صار تلقى الـ
+
+185
+00:19:48,900 --> 00:19:53,700
+R of X في الـ I ولا لا؟ طيب، نجي الـ R of X، مشان
+
+186
+00:19:53,700 --> 00:19:57,140
+تبقى في I، بد ال degree تبعها تكون أقل من ال
+
+187
+00:19:57,140 --> 00:20:00,880
+degree of G، إن لم يحدث فالـ R of X بـ Zero
+
+188
+00:20:04,000 --> 00:20:08,020
+أو ال degree لل R أقل من ال degree لل G، صحيح ولا
+
+189
+00:20:08,020 --> 00:20:12,600
+لأ؟ طيب ال degree لل R ليست أقل من ال degree لأن
+
+190
+00:20:12,600 --> 00:20:17,640
+ال G هي ال minimum، تبقى إيش ضال عندي؟ R of X بده
+
+191
+00:20:17,640 --> 00:20:21,580
+يساوي 0، صح ولا لأ؟ مالهاش درجة ال R بيقوم وصحيح؟
+
+192
+00:20:21,580 --> 00:20:24,320
+مالهاش درجة، مش الاقتران الصفر؟ اللي هو مين؟ ال R
+
+193
+00:20:24,320 --> 00:20:28,480
+X بيساوي صفر؟ ماشي، صحيح، معاكي، لكن إحنا بنقول
+
+194
+00:20:28,480 --> 00:20:33,160
+أحد يحتمل أن هي إما هذا أو هذا،هذا سقط لأن Geomext
+
+195
+00:20:33,160 --> 00:20:41,300
+أقل درجة موجودة ايه المشروط اللي عندي Geomext أقل
+
+196
+00:20:41,300 --> 00:20:47,360
+درجة موجودة ايه المشروط اللي عندي Geomext أقل درجة
+
+197
+00:20:47,360 --> 00:20:51,080
+موجودة Geomext أقل درجة موجودة Geomext أقل درجة
+
+198
+00:20:51,080 --> 00:20:54,260
+موجودة Geomext أقل درجة موجودة Geomext أقل درجة
+
+199
+00:20:54,260 --> 00:20:56,160
+موجودة Geomext أقل درجة موجودة Geomext أقل درجة
+
+200
+00:20:56,160 --> 00:20:57,900
+موجودة Geomext أقل درجة موجودة Geomext أقل درجة
+
+201
+00:20:57,900 --> 00:20:58,880
+موجودة Geomext أقل درجة موجودة Geomext أقل درجة
+
+202
+00:20:58,880 --> 00:21:02,490
+موجودة Geإذا أصبح ال F of X موجود في الprinciple
+
+203
+00:21:02,490 --> 00:21:08,930
+يبدأ يبقى subset of I subset of B طيب النضرية
+
+204
+00:21:08,930 --> 00:21:16,870
+الثانية بتقول ما يأتي تغيرها بيقول
+
+205
+00:21:16,870 --> 00:21:22,210
+ان انت ال FBA field زي النضرية اللي قبلها FBA
+
+206
+00:21:22,210 --> 00:21:41,370
+field وال Ian ideal of capital F of X and
+
+207
+00:21:41,370 --> 00:21:53,050
+g of x an element of
+
+208
+00:21:53,050 --> 00:22:05,090
+capital F of Xthen ال I هي ال principle ideal
+
+209
+00:22:05,090 --> 00:22:13,750
+generated by G of X if and only if ال G of X is a
+
+210
+00:22:13,750 --> 00:22:23,910
+non-zero polynomial is a non-zero polynomial
+
+211
+00:22:27,080 --> 00:22:38,920
+non-zero polynomial of minimum degree
+
+212
+00:22:38,920 --> 00:22:50,120
+minimum degree in R of اللي
+
+213
+00:22:50,120 --> 00:22:54,100
+هو دفعه
+
+214
+00:22:56,490 --> 00:23:03,110
+as similar to
+
+215
+00:23:03,110 --> 00:23:08,530
+the role
+
+216
+00:23:08,530 --> 00:23:16,690
+of the above hero
+
+217
+00:23:30,820 --> 00:23:36,700
+نفس البرنامج أخدنا G أنه one zero element of
+
+218
+00:23:36,700 --> 00:23:40,960
+minimum degree يبقى من النظرية اللي قبلها أثبتنا
+
+219
+00:23:40,960 --> 00:23:48,800
+أنه يساوي I إلى نفس القصة برضه بده يساوي I إذا كرق
+
+220
+00:23:48,800 --> 00:23:54,140
+ال G of minimum نعطي سؤال أو مثال تنضيحي على ذلك
+
+221
+00:23:54,140 --> 00:23:54,780
+example
+
+222
+00:23:59,940 --> 00:24:11,060
+بقول let Phi من الـ A of X onto a set of complex
+
+223
+00:24:11,060 --> 00:24:17,140
+numbers C given
+
+224
+00:24:17,140 --> 00:24:31,080
+by .. given by اللي هو Phi من الـ F of Xبدا تساوي
+
+225
+00:24:31,080 --> 00:24:42,500
+F of I بـ Homomorphism هذا يعطيني Homomorphism
+
+226
+00:24:42,500 --> 00:24:55,220
+المطلوب الأول شهو ذات بيجيلي شهو ذات ان ال X تربيع
+
+227
+00:24:55,220 --> 00:25:02,740
+زائد الواحدموجود للكيرنال للـ Phi الامر يبين show
+
+228
+00:25:02,740 --> 00:25:15,780
+that .. show that بيّن كذلك إن ال R of X موديلو لـ
+
+229
+00:25:15,780 --> 00:25:20,960
+principle ideal generated by X ترمية زاد واحد
+
+230
+00:25:20,960 --> 00:25:29,750
+isomorphic لل set of complex numbers اللي هو Cمرة
+
+231
+00:25:29,750 --> 00:25:36,970
+تانية عندنا في هموموفيزم من ال R of X إلى ال 6 of
+
+232
+00:25:36,970 --> 00:25:41,410
+complex number مُعطَى بالفي لما تأثر عليه ال
+
+233
+00:25:41,410 --> 00:25:46,370
+polynomial اللي موجودة في R of X بدي يعطينا F of I
+
+234
+00:25:46,370 --> 00:25:52,190
+يعني complex number عدد موجود في C المطموب الأول
+
+235
+00:25:52,190 --> 00:25:56,860
+جاني اثبت ان ال functionأو البرنامج ال X تربية
+
+236
+00:25:56,860 --> 00:26:01,780
+زائد واحد موجودة في ال kernel يقول والله إذا
+
+237
+00:26:01,780 --> 00:26:06,220
+صورتها طلعت ب zero يبقى موجودة في ال kernel ما
+
+238
+00:26:06,220 --> 00:26:10,060
+طلعت ب zero يبقى مش موجودة في ال kernel يبقى عين
+
+239
+00:26:10,060 --> 00:26:17,380
+مقتلول�� طيب بشأن هيك بداجة أقوله افترض ان ال F of
+
+240
+00:26:17,380 --> 00:26:21,580
+X بدي سوى ال X تربية زائد واحد then
+
+241
+00:26:23,670 --> 00:26:30,410
+بدي أخد ال F of I كده بده ثالث I ترمية زايد واحد
+
+242
+00:26:30,410 --> 00:26:37,790
+كده I ترمية ثالث واحد يبقى ثالث واحد زايد واحد
+
+243
+00:26:37,790 --> 00:26:46,470
+يسوى كده؟ Zero طب ال F of I مش هي صورة F of X يبقى
+
+244
+00:26:46,470 --> 00:26:55,890
+هنا ال F of I هي Phi لل F of Xيبدو يساوي Zero هذا
+
+245
+00:26:55,890 --> 00:27:02,850
+معناه ان ال F of X يعني X تربيه زائد واحد موجودة
+
+246
+00:27:02,850 --> 00:27:08,370
+للكامل للفاتر خلصنا
+
+247
+00:27:08,370 --> 00:27:14,870
+المطبوخ الأول فهذا المطبوخ التالي نمر هذه بدنا
+
+248
+00:27:14,870 --> 00:27:22,070
+نثبت ان ال R of X Modulo ال X تربيه زائد واحد
+
+249
+00:27:22,370 --> 00:27:29,730
+Isomorphic لمن؟ لـ set of complex numbers تمام طيب
+
+250
+00:27:29,730 --> 00:27:34,710
+مش هنطول كتير مش هروح أعرف function one to one و
+
+251
+00:27:34,710 --> 00:27:40,450
+one to one لأ لأ بدي أاخد جاهز تمام طيب كيف ناخد
+
+252
+00:27:40,450 --> 00:27:45,950
+جاهز؟ اللي بيبين ليه انه هات ال first isomorphism
+
+253
+00:27:45,950 --> 00:27:51,070
+theorem بيقول الارو بيرس موديولون كيرنيت طيب سؤال
+
+254
+00:27:51,600 --> 00:28:00,180
+هذا ال X تربيه زائد واحد موجود في ال kernel موجودة
+
+255
+00:28:00,180 --> 00:28:07,340
+في ال kernel تمام انا ادعي ان ال kernel لل FI هو
+
+256
+00:28:07,340 --> 00:28:11,320
+عبارة عن ال X principal ID generated by X تربيه
+
+257
+00:28:11,320 --> 00:28:16,500
+زائد واحد هم بيقولك هذا الكلام تعالوا نشوفه نجيبه
+
+258
+00:28:16,500 --> 00:28:20,610
+لنا خليني أقولكوا هنا بقىأحنا عندنا الآن ال X
+
+259
+00:28:20,610 --> 00:28:27,290
+تربيها زي الواحد موجودة في الكيرنر طيب سؤال هل
+
+260
+00:28:27,290 --> 00:28:32,610
+هناك polynomial أصغر من ال polynomial هذه في
+
+261
+00:28:32,610 --> 00:28:39,450
+الدرجة الموجودة في الكيرنر؟ تقدر تجيبولي بس واحدة؟
+
+262
+00:28:39,450 --> 00:28:45,330
+مش إمكانية لأنه لما تيجي تعوض ب F of I ليمكن أن
+
+263
+00:28:45,330 --> 00:28:52,210
+تطلع Zero تمام؟يبقى لو جيت قلت له الامر لو أخدت ال
+
+264
+00:28:52,210 --> 00:29:02,450
+G of X يساوي ال A X زائد B وروحت قلت خذي ال G of I
+
+265
+00:29:02,450 --> 00:29:10,830
+يبقى بده يساوي A I زائد B هذه ممكن تساوي Zero؟ لأ
+
+266
+00:29:11,100 --> 00:29:16,020
+لكن لو قلت a و b ب0 يصير 0 يبقى انت مااخدتش ولا
+
+267
+00:29:16,020 --> 00:29:19,500
+حاجة اخدت معناه في الصفر وجهة تضحك علينا لا احنا
+
+268
+00:29:19,500 --> 00:29:25,180
+بدنا polynomial in general يبقى هذه does not
+
+269
+00:29:25,180 --> 00:29:30,180
+belong لprinciple ideal generated by X تربية زائد
+
+270
+00:29:30,180 --> 00:29:35,640
+واحد بمعناته ال X تربية هي ال polynomial of
+
+271
+00:29:35,640 --> 00:29:43,750
+minimum degree in I يبقى هنا ساعةالـ F of X يساوي
+
+272
+00:29:43,750 --> 00:29:57,910
+X تربية زائد واحد is .. is a polynomial of
+
+273
+00:29:57,910 --> 00:30:07,710
+minimum degree in the principle ideal generated by
+
+274
+00:30:07,710 --> 00:30:13,980
+X تربية زائد واحد، هذه أصغر واحدةطب اطلعيلي طب
+
+275
+00:30:13,980 --> 00:30:20,960
+اطلعيلي على نص النظرية رقم اتنين بيقولش اذا g of x
+
+276
+00:30:20,960 --> 00:30:26,400
+non zero polynomial of minimum degree يبدو ال I
+
+277
+00:30:26,400 --> 00:30:34,460
+بدو يساوي مين؟ بدو يساوي ال g of x يبقى by the
+
+278
+00:30:34,460 --> 00:30:36,160
+above
+
+279
+00:30:39,880 --> 00:30:49,100
+Any Ideal I Any Ideal I بده يساوي ال principle
+
+280
+00:30:49,100 --> 00:30:58,260
+Ideal generated by X³±1 طيب
+
+281
+00:30:58,260 --> 00:31:05,760
+السؤال هل الكيرنل الفي هو Ideal؟ صح ولا لا؟ يبقى
+
+282
+00:31:05,760 --> 00:31:10,030
+الكيرنل بديه يساوي مين؟ بديه يساوي هذهيبقى باري
+
+283
+00:31:10,030 --> 00:31:20,370
+بيقوله since بما أن ال kernel للفاي is an ideal R
+
+284
+00:31:20,370 --> 00:31:31,630
+اللي هو capital R of X we have من الاتنين هدول
+
+285
+00:31:31,630 --> 00:31:36,760
+يبقى ال kernel للفايبدي يساوي ال principle ideal
+
+286
+00:31:36,760 --> 00:31:43,120
+generated by X تربية زايد واحد صح؟ سكتش يا عزيزي
+
+287
+00:31:43,120 --> 00:31:52,420
+أي ideal على الشكل هذا مظبوط؟ يبقى أي ideal موجود
+
+288
+00:31:52,420 --> 00:31:57,420
+على الشكل هذا ال kernel لل Phi أثبتناه قبل ذلك أنه
+
+289
+00:31:57,420 --> 00:32:01,820
+ideal صح ولا لا؟ إذا ال kernel على الشكل اللي
+
+290
+00:32:01,820 --> 00:32:06,490
+عندنا هذا بدي يساوي هذاطب ماذا أستفيد من ذلك؟
+
+291
+00:32:06,490 --> 00:32:12,350
+بقوله R by the
+
+292
+00:32:12,350 --> 00:32:18,070
+first isomorphism
+
+293
+00:32:18,070 --> 00:32:29,870
+theorem we have ان ال R of X modulo ال L كيرنل لل
+
+294
+00:32:29,870 --> 00:32:40,410
+Phi isomorphicللـ Phi of R of X يداشى الـ Phi للـ
+
+295
+00:32:40,410 --> 00:32:47,950
+R of X؟ C لإنها on two تمام يبقى هذه بدها ساوي C
+
+296
+00:32:47,950 --> 00:32:58,090
+since Phi is on two فهي هذه صارت مين؟ الـ R of X
+
+297
+00:32:58,790 --> 00:33:03,550
+موديله ال kernel هو ال principle ID ال generated
+
+298
+00:33:03,550 --> 00:33:09,830
+by one يبقى هذا isomorphic لمين؟ لـC عظيم هو
+
+299
+00:33:09,830 --> 00:33:15,590
+المطلوب؟ و هو المطلوب خلاصه حد فيكوا بتسأل أي سؤال
+
+300
+00:33:15,590 --> 00:33:20,990
+هنا؟ ايوة احنا اتفكنا انه مش درجة اقل من اكتر برد
+
+301
+00:33:20,990 --> 00:33:26,690
+واحد ممكن تساوي سفر صح؟ تكون في ال IDيعني الـ X
+
+302
+00:33:26,690 --> 00:33:29,710
+تربية زاد واحد، الدرجة التانية هي أقل الـ
+
+303
+00:33:29,710 --> 00:33:34,970
+polynomial موجودة في هذا الـ ID الـ I دي الـ I
+
+304
+00:33:34,970 --> 00:33:37,590
+اللي هو بدنا نثبت إنه بساوي الكيرنات
+
+305
+00:33:45,200 --> 00:33:50,620
+لأيش؟ لأن ال X تربية زاد واحد أقل degree حققت F of
+
+306
+00:33:50,620 --> 00:33:53,700
+Y سوى Zero بس مش موجودة في ال ID ولا مش موجودة في
+
+307
+00:33:53,700 --> 00:33:59,560
+ال Kernel؟ مش موجودة في ال Kernel طيب ما احنا ال
+
+308
+00:33:59,560 --> 00:34:03,080
+Kernel هتتفنى .. بس احنا بالأسل أول يعني بس ..
+
+309
+00:34:03,080 --> 00:34:08,580
+احنا قلنا هذا هاي اللي أخد G of X سوى هذا G of Y
+
+310
+00:34:08,580 --> 00:34:14,880
+سوى كذا مش موجود في ال X يعني لا يحقق هذه المعادلة
+
+311
+00:34:15,580 --> 00:34:20,480
+وبعد شوية بصير هذا مش موجود في ال I لإن ال I هي ال
+
+312
+00:34:20,480 --> 00:34:24,900
+kernel هي ال principle ideal generated by X تربية
+
+313
+00:34:24,900 --> 00:34:30,160
+زاد واحد هي هي يعني هذه كمان ولا يهمك تقول it does
+
+314
+00:34:30,160 --> 00:34:36,200
+not belong to I برضه موافق هذه و هذه التنتين صح
+
+315
+00:34:36,200 --> 00:34:40,700
+لإن بعد شوية أثبت لك أن هذا هو هذا سواء هذا والله
+
+316
+00:34:40,700 --> 00:34:47,670
+هذا سيئة في أي استفسار أخرطيب، لأت الآن لحل بعض
+
+317
+00:34:47,670 --> 00:34:56,110
+الأسئلة خلاص
+
+318
+00:34:56,110 --> 00:35:01,770
+الشفتة فسي
+
+319
+00:35:01,770 --> 00:35:07,860
+الجبر تلاقي النظر يحبي معروفانوالأسئلة فيها
+
+320
+00:35:07,860 --> 00:35:15,160
+معلومات برضه كتيرة وكأنها جديدة أحيانا. يبقى بنيدي
+
+321
+00:35:15,160 --> 00:35:24,560
+على شبتر ستاشر. فشبتر ستاشر بلد اللي هو الأسئلة
+
+322
+00:35:24,560 --> 00:35:30,640
+بتبعه. يبقى exercises على شبتر ستاشر.
+
+323
+00:35:40,760 --> 00:35:45,280
+السؤال الأول حلناه زيه السؤال التالت عرض مباشر
+
+324
+00:35:45,280 --> 00:35:51,140
+السؤال التالت حلناه شخصيا حلناه السؤال هذا بدنا
+
+325
+00:35:51,140 --> 00:35:59,020
+نروح للسؤال الغرق الغرق بيقول لي if ال a is
+
+326
+00:35:59,020 --> 00:36:09,200
+commutative commutative ring شو
+
+327
+00:36:09,200 --> 00:36:19,050
+دهshow that إن ال characteristics لل R of X بدأت
+
+328
+00:36:19,050 --> 00:36:35,530
+ساوى ال characteristics لمين لل R بحل
+
+329
+00:36:35,530 --> 00:36:41,420
+هذا السؤال نكون حلينا سؤال أربعةو السؤال تمانية و
+
+330
+00:36:41,420 --> 00:36:47,220
+احنا مش ذارين هم بنوريكم كيف نحلهم اتنين مرة واحدة
+
+331
+00:36:47,220 --> 00:36:54,140
+بسؤال اربع بيقول لي لو فات ال R commutative يبقى
+
+332
+00:36:54,140 --> 00:36:59,060
+ال characteristic ل ال R هي نفس ال characteristic
+
+333
+00:36:59,060 --> 00:37:06,620
+لمين؟ R of X بنقول له تماني بدي اروح اجيب صوت ب
+
+334
+00:37:06,620 --> 00:37:11,640
+ring من مين؟من ال ring A من ال polynomial ring A
+
+335
+00:37:11,640 --> 00:37:22,300
+تمام ابادي بقوله ما يأتي led ال S بي the set of
+
+336
+00:37:22,300 --> 00:37:33,540
+all constant polynomials polynomials
+
+337
+00:37:33,540 --> 00:37:47,840
+ofR of X ذات X هذا كلام غريب ده أحطه في صيغة يهضيه
+
+338
+00:37:47,840 --> 00:37:54,540
+لما أحطه في صيغة يهضيه يتجلس كل ال polynomials
+
+339
+00:37:54,540 --> 00:38:03,280
+اللي هو F of X اللي موجودة في capital R of X بحيث
+
+340
+00:38:03,280 --> 00:38:14,390
+أنf of x بده يساوي a و ال a is constant عزيزي
+
+341
+00:38:14,390 --> 00:38:21,970
+شوفنا هذه السيطرة قبل هيك في الأسئلة قبل شترين و
+
+342
+00:38:21,970 --> 00:38:29,290
+أثبتنا إنها صابرين تمام؟ يبقى هذا بده يخلي هذي ي
+
+343
+00:38:29,290 --> 00:38:32,090
+check that
+
+344
+00:38:33,610 --> 00:38:42,530
+الـ S is a subring of
+
+345
+00:38:42,530 --> 00:38:55,530
+X تأكديلي أن هذه هي subring من الـ S تمام الآن سوف
+
+346
+00:38:55,530 --> 00:38:59,190
+أعرف الـ function Define
+
+347
+00:39:01,070 --> 00:39:06,950
+A function على A mapping Phi
+
+348
+00:39:06,950 --> 00:39:19,190
+من الـR للـS by Phi of ال element R يجب أن أضعه في
+
+349
+00:39:19,190 --> 00:39:26,750
+S يعني constant لأن كلهم constant و ليكن R لكل
+
+350
+00:39:26,750 --> 00:39:29,010
+الـR اللي موجودة في الـR
+
+351
+00:39:34,020 --> 00:39:40,640
+متعرف فانكشن فاي من R إلى S By Phi of R بيبقى ساوي
+
+352
+00:39:40,640 --> 00:39:46,380
+R ليش؟ لإن ال S العناصر اللي بيبقى F of X كلها
+
+353
+00:39:46,380 --> 00:39:52,580
+بيبقى ساوي constant مقدار ثابت يبقى المقدار ثابت
+
+354
+00:39:52,580 --> 00:39:57,720
+اللي هو R إلي عندنا إذا أثبت أن Phi هو
+
+355
+00:39:57,720 --> 00:40:02,830
+homomorphism هو one to oneوانتوا تصير في
+
+356
+00:40:02,830 --> 00:40:09,950
+isomorphism ما بين الاتنين سؤال هو واش استفدناه؟
+
+357
+00:40:09,950 --> 00:40:13,910
+يبقى نفس الخواصة الرياضية يعني ال characteristic
+
+358
+00:40:13,910 --> 00:40:20,610
+لل R بصير هو ال characteristic لمين؟ لل S اتنين زي
+
+359
+00:40:20,610 --> 00:40:25,370
+بعض و بعدين بيظل علينا خطوة بنعملها مش مشكلة طيب
+
+360
+00:40:25,810 --> 00:40:33,690
+يبقى بداخل اقول الـ Phi is homomorphic يبقى بداخل
+
+361
+00:40:33,690 --> 00:40:43,710
+Phi of R1 زائد R2 حسب التعريف R1 زائد R2 R1 هي Phi
+
+362
+00:40:43,710 --> 00:40:55,370
+of R1 والتانية Phi of R2 اللي بعدها and Phi of R1
+
+363
+00:40:55,830 --> 00:41:03,930
+R2 هذا الكلام يتساوي R1 R2 طبقا للـ definition الـ
+
+364
+00:41:03,930 --> 00:41:12,650
+R1 هي Phi of R1 و Phi of R2 هذا الكلام صحيح لكل
+
+365
+00:41:12,650 --> 00:41:19,330
+الـ R1 وR2 اللي موجود في الـ R وهذا صحيح لكل الـ
+
+366
+00:41:19,330 --> 00:41:24,770
+R1وR2 اللي موجود في الـR لذلك Phi is a
+
+367
+00:41:24,770 --> 00:41:32,670
+homomorphism Phi is one to one يمكن بالدرجة أقوله
+
+368
+00:41:32,670 --> 00:41:41,390
+افترض ان Phi of R1 بتساوي Phi of R2 عسب ال
+
+369
+00:41:41,390 --> 00:41:48,230
+definition Phi of R1 هي في R1 Phi of R2 هي في R2
+
+370
+00:41:48,470 --> 00:41:54,690
+يبقى أخد صوتين متساويتين لقيت أن أصلهم متساوي لذلك
+
+371
+00:41:54,690 --> 00:42:04,010
+five is one to one بعدين five is on يقعد ياخد
+
+372
+00:42:04,010 --> 00:42:15,210
+element وليكن وي موجود في اسم وي موجود في اسم يبقى
+
+373
+00:42:15,210 --> 00:42:24,190
+هذا بالدنيا قيمةإن Y تساوي مين؟ تساوي F of X اللي
+
+374
+00:42:24,190 --> 00:42:33,130
+هو constant وليكن A لأن عناصر S كله اللي هو دوال
+
+375
+00:42:33,130 --> 00:42:40,310
+ثوابت تمام أليس هذا هو I of A حسب ال definition
+
+376
+00:42:40,310 --> 00:42:48,690
+تمام يبقى Y اللي أخدته في S لجيتله أصلفي من؟ في ال
+
+377
+00:42:48,690 --> 00:42:54,730
+.. في R اللي هو من اللي هو إيه؟ يبقى Phi is under
+
+378
+00:42:54,730 --> 00:43:05,650
+يبقى هنا ف Phi is an isomorphism طيب إيش استفدنا
+
+379
+00:43:05,650 --> 00:43:15,080
+من ذلك؟ استفدنا إن ال characteristic لل-Rيساوي
+
+380
+00:43:15,080 --> 00:43:23,200
+characteristic لمن؟ لل S فبستنى شوية هل في منها
+
+381
+00:43:23,200 --> 00:43:30,500
+فائدة؟ أه في منها فائدة شو الفائدة المرجوة منها؟
+
+382
+00:43:30,500 --> 00:43:34,020
+السؤال
+
+383
+00:43:34,020 --> 00:43:38,980
+هو إيش علاقة ال S ب capital R
+
+384
+00:43:44,390 --> 00:43:55,870
+بما أن ال S صبست من R of X نحن لدينا ان ال
+
+385
+00:43:55,870 --> 00:44:03,190
+characteristic لل S أقل من أو يساوي ال
+
+386
+00:44:03,190 --> 00:44:09,790
+characteristic لمن؟ لل A طب ال characteristic لل S
+
+387
+00:44:09,790 --> 00:44:16,110
+من هو؟هو لو شفت اكتر استك لل R بدي اشيله و اكتب
+
+388
+00:44:16,110 --> 00:44:24,010
+بداله ال characteristic ال characteristic لل R of
+
+389
+00:44:24,010 --> 00:44:29,590
+X هذا بدي اعطيكي ال characteristic لل S هشيلها و
+
+390
+00:44:29,590 --> 00:44:38,210
+اكتب بدالها ال characteristic لل R اقل من او يساوي
+
+391
+00:44:38,210 --> 00:44:44,050
+ال characteristicللـ R of X واتبريلي هذه المعادلة
+
+392
+00:44:44,050 --> 00:44:50,850
+لرقم واحد إذا قدرت أثبت إن ال characteristics للـ
+
+393
+00:44:50,850 --> 00:44:55,710
+R of X أقل من أو يسوء ال characteristics لـ R يبقى
+
+394
+00:44:55,710 --> 00:45:04,790
+بيحدث التساوي تمام؟ يبقى بدالي أقولك للـ
+
+395
+00:45:04,790 --> 00:45:08,730
+R has بي
+
+396
+00:45:11,400 --> 00:45:19,260
+of characteristic k طب ال R ال characteristic L هي
+
+397
+00:45:19,260 --> 00:45:33,380
+يسوى k and let f of x بتسوى a n x n a n minus ال 1
+
+398
+00:45:33,380 --> 00:45:42,330
+x n minus ال 1 زائد a 1 x زائد ال a نوتموجودة وين؟
+
+399
+00:45:42,330 --> 00:45:48,230
+في ال R of X مرة
+
+400
+00:45:48,230 --> 00:45:54,630
+تانية فردت ان ال characteristic ل R يسوي K وفردت
+
+401
+00:45:54,630 --> 00:45:59,590
+ان ال F of X موجودة وين؟ في ال R of X اللي عندنا
+
+402
+00:45:59,590 --> 00:46:07,730
+ايش رأيكم؟ بدي اضرب K في ال F of X و بدي اضرب K في
+
+403
+00:46:07,730 --> 00:46:14,700
+الناحية التانية كلهاهذا سيعطينا k في مين؟ في a in
+
+404
+00:46:14,700 --> 00:46:23,340
+x in a in minus one x in minus one زائد a one x
+
+405
+00:46:23,340 --> 00:46:30,660
+زائد a naught هذا الكلام يساوي k في a in x to the
+
+406
+00:46:30,660 --> 00:46:38,580
+power n k في a in minus one x to the power n minus
+
+407
+00:46:38,580 --> 00:46:47,840
+oneزائد الـK في الـA1X زائد الـK في الـA0 سؤال هو
+
+408
+00:46:47,840 --> 00:46:55,280
+كده هذا؟ Zero لأن الـANPR والـcharacteristic L هي
+
+409
+00:46:55,280 --> 00:47:03,300
+سوى K كده هذا؟ Zero وهذا Zero وهذا Zero وهذا Zero
+
+410
+00:47:03,300 --> 00:47:09,920
+لأن الإيهات كلهم عناصر من عناصر الـRing A تماممدام
+
+411
+00:47:09,920 --> 00:47:17,280
+زيرو يسوى زيرو زائد زيرو زائد زيرو بتسوى زيرو
+
+412
+00:47:17,280 --> 00:47:26,700
+تمام؟ إذا الكابلات ضربته في أحد عناصر اللي هو ال R
+
+413
+00:47:26,700 --> 00:47:31,580
+of X طالع الناتد يسوى زيرو يبقى يا هذا هو ال
+
+414
+00:47:31,580 --> 00:47:37,440
+characteristic يا رقم أصغر منه صح ولا لا؟يعني لما
+
+415
+00:47:37,440 --> 00:47:41,480
+أقول K هو الـ Characteristic اتنين K بيجيب ليه
+
+416
+00:47:41,480 --> 00:47:44,920
+أصفار و تلاتة K بيجيب و مية K بيجيب ليها أصفار
+
+417
+00:47:44,920 --> 00:47:51,040
+كلهم يبقى الـ Characteristic يا K يا إما أقل من K،
+
+418
+00:47:51,040 --> 00:47:58,980
+تمام؟ هاي ضربت الـ K في element من ال R of X يبقى
+
+419
+00:47:58,980 --> 00:48:08,600
+هنا سواء الـ Characteristic للـ R of Xأقل من وقد
+
+420
+00:48:08,600 --> 00:48:17,040
+يساوي K طيب من هو ال K characteristic لها؟ يبقى
+
+421
+00:48:17,040 --> 00:48:25,540
+هذا بده يعطينا ان ال characteristic لل R of X أقل
+
+422
+00:48:25,540 --> 00:48:32,500
+من أو يساوي ال characteristic لمن؟ لل R هو يساوي K
+
+423
+00:48:32,500 --> 00:48:38,730
+هذه العلاقة رقم اتنينطالعيلي في واحد و اثنين في
+
+424
+00:48:38,730 --> 00:48:47,370
+واحد و اثنين اتنين R equal يبقى هنا from واحد and
+
+425
+00:48:47,370 --> 00:48:54,130
+اتنين ال characteristic لcapital
+
+426
+00:48:54,130 --> 00:49:03,210
+R of X هو بالضبط تماما ال characteristic لمين بالR
+
+427
+00:49:04,080 --> 00:49:08,260
+فيها انا طرحت كلمة لكن مش شايفين هو هنا في الشغل
+
+428
+00:49:08,260 --> 00:49:13,260
+شغل كلمة قولناها ده حل سؤال تمانية سؤال تمانية
+
+429
+00:49:13,260 --> 00:49:17,540
+بيقولي خد ال R commutative ring بيجيلي ان ال R of
+
+430
+00:49:17,540 --> 00:49:25,120
+X has a sub ring isomorphic لمين؟ isomorphic ل R،
+
+431
+00:49:25,120 --> 00:49:29,520
+مين هي؟ ال S اللي أخدناها هذه وهي أتبعناها
+
+432
+00:49:29,520 --> 00:49:33,900
+isomorphic ل Rيبقى حلينا سؤال تمانية واحدة مش
+
+433
+00:49:33,900 --> 00:49:42,960
+دارية تمام؟ خديني .. خديني المسائل التالية يبقى
+
+434
+00:49:42,960 --> 00:49:51,080
+هذا ال exercises قلول سؤال أتناشر تجيبوا حلينه
+
+435
+00:49:51,080 --> 00:49:55,080
+إزاي سؤال إحدى عشر اللي جابله طبعا زي إحدى عشر
+
+436
+00:49:55,080 --> 00:49:59,260
+والإحدى عشر جواب عنكوا بالكتابة هذا مش حلول بنا
+
+437
+00:49:59,260 --> 00:50:09,330
+نحلله زيهوغير الـ 12، بدنا سؤال 17، نظرة لأهميته
+
+438
+00:50:09,330 --> 00:50:18,050
+لزملة في ال chapters القادمة، وسؤال 18،
+
+439
+00:50:18,050 --> 00:50:22,550
+سؤال 24،
+
+440
+00:50:22,550 --> 00:50:29,090
+وسؤال 30، وسؤال 36،
+
+441
+00:50:32,600 --> 00:50:41,640
+وسؤال اتنين واربعين. يالا. طيب إذا هنا انتهت هذه
+
+442
+00:50:41,640 --> 00:50:45,360
+المحاضرة و القادة المحاضرة القادمة ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/GwZ2s5Lpnkk.srt

@@ -0,0 +1,1350 @@
+1
+00:00:20,740 --> 00:00:25,440
+بسم الله الرحمن الرحيم. اليوم، إن شاء الله، سنكمل حل
+
+2
+00:00:25,440 --> 00:00:29,220
+المسائل التابعة لهذا الـ section، المرة القادمة ستكون
+
+3
+00:00:29,220 --> 00:00:35,580
+حلنا بعض المسائل، ووقفنا عند سؤال أربعين. طيب، سؤال
+
+4
+00:00:35,580 --> 00:00:42,400
+أربعين يقول لي: النقطة الأولى، اثبت لي أن Z سبعة أو
+
+5
+00:00:42,400 --> 00:00:48,400
+جذر ثلاثة هي عبارة عن ماذا؟ فسؤال أربعين هو عبارة
+
+6
+00:00:48,400 --> 00:00:58,880
+عن مطلوبين. المطلوب الأول (نمرة a): show that Z7 of
+
+7
+00:00:58,880 --> 00:01:06,800
+square root لثلاثة is. ولو بحط التعريف التابع له، دفع
+
+8
+00:01:06,800 --> 00:01:15,020
+التعريف التابع لهذا هو عبارة عن a + b جذر
+
+9
+00:01:15,020 --> 00:01:24,190
+ثلاثة، بحيث أن a و b موجودة في Z سبعة. is a field.
+
+10
+00:01:24,190 --> 00:01:31,850
+هذا ما بدنا نقوله. الحل كان كالآتي: solution. الحل
+
+11
+00:01:31,850 --> 00:01:36,570
+بسيط جداً، موجود بين أيديكم. ولو أنكم مش ماخذين
+
+12
+00:01:36,570 --> 00:01:43,590
+بالكوينز كيف موجود بين أيدينا. السؤال هو: Z سبعة هو
+
+13
+00:01:43,590 --> 00:01:48,310
+square root لثلاثة، commutative ring with unity؟ أم لا؟
+
+14
+00:01:48,310 --> 00:01:59,950
+لا، الـ ZN عموماً يبقى هذا commutative ring with
+
+15
+00:01:59,950 --> 00:02:05,690
+unity. تمام.
+
+16
+00:02:05,690 --> 00:02:13,790
+طيب، الآن، لو رجعنا إلى المثال رقم أربعة الذي شرحناه
+
+17
+00:02:13,790 --> 00:02:19,440
+في المحاضرة الأولى. مثال رقم أربعة، يبقى بقول هنا:
+
+18
+00:02:19,440 --> 00:02:31,080
+from example four، شرحناها سابقاً. We have we have
+
+19
+00:02:31,080 --> 00:02:40,200
+أن Zp جذر ثلاثة، ولا Z سبعة لأن p هنا عندنا
+
+20
+00:02:40,200 --> 00:02:49,090
+هنا يعني سبعة، يبقى Z سبعة جذر ثلاثة is an
+
+21
+00:02:49,090 --> 00:02:56,530
+integral domain. تمام؟
+
+22
+00:02:56,530 --> 00:03:01,090
+يبقى هذه integral domain. السؤال هو: هل هذه الـ ring
+
+23
+00:03:01,090 --> 00:03:04,810
+finite أم infinite؟ والـ integral domain finite
+
+24
+00:03:04,810 --> 00:03:08,770
+أم infinite؟ finite. واحنا خدنا نظرية: every
+
+25
+00:03:08,770 --> 00:03:16,490
+finite integral domain is a field. يبقى بطبيعة الحال، Z
+
+26
+00:03:16,490 --> 00:03:29,350
+سبعة جذر ثلاثة is finite. مادام finite و integral
+
+27
+00:03:29,350 --> 00:03:40,410
+domain finite and integral domain، يبقى هذا يعطينا
+
+28
+00:03:40,410 --> 00:03:50,290
+أن Z سبعة جذر ثلاثة is a... فيه ال... ده يبقى
+
+29
+00:03:50,290 --> 00:03:54,110
+هذا عبارة عن ماذا؟ عبارة عن field. يبقى هذا المطلوب
+
+30
+00:03:54,110 --> 00:03:58,150
+الأول من السؤال، وهو المطلوب السهل الذي ما فيه
+
+31
+00:03:58,150 --> 00:04:05,290
+فيه مشكلة. نمرة ب: المشكلة في نمرة ب. نمرة ب يقول
+
+32
+00:04:05,290 --> 00:04:18,490
+لي: ما يأتي. يقول لي: بدنا find the necessary and
+
+33
+00:04:18,490 --> 00:04:23,110
+sufficient
+
+34
+00:04:23,110 --> 00:04:32,650
+condition
+
+35
+00:04:32,650 --> 00:04:41,870
+for Zp
+
+36
+00:04:42,870 --> 00:04:53,470
+جذر الـ k. جذر الـ k، ثم يقفل
+
+37
+00:04:53,470 --> 00:05:01,670
+ثم يقفل.
+
+38
+00:05:01,670 --> 00:05:07,230
+راح
+
+39
+00:05:07,230 --> 00:05:14,290
+يأخذ k  عدد صحيح، ويأخذ p عدد أولي. قال: هات لي الـ necessary
+
+40
+00:05:14,290 --> 00:05:21,990
+and sufficient condition بحيث يكون Zp جذر الـ k
+
+41
+00:05:21,990 --> 00:05:28,350
+is a field. أنا أَدّعي أن الـ necessary and sufficient
+
+42
+00:05:28,350 --> 00:05:36,770
+condition for Zp جذر k to be a field is: x تربيع
+
+43
+00:05:36,770 --> 00:05:54,150
+تساوي k has no solution in Zp. that is in الـ
+
+44
+00:05:54,150 --> 00:06:07,490
+x تربيع تساوي k has no solution in Zp if and only
+
+45
+00:06:07,490 --> 00:06:22,300
+if Zp جذر الـ k is a field. تمام؟
+
+46
+00:06:22,300 --> 00:06:30,020
+طيب، نوضح هذا الكلام. نمضي
+
+47
+00:06:30,020 --> 00:06:37,490
+من السؤال: ما هو الشرط الضروري والكافي الذي
+
+48
+00:06:37,490 --> 00:06:44,790
+يتحقق في كل من p و k بحيث أنّه يطلع Zp جذر k هو
+
+49
+00:06:44,790 --> 00:06:50,730
+عبارة عن field. تصبح هذه السيارة رياضية. أنا
+
+50
+00:06:50,730 --> 00:06:57,770
+أَدّعي أن الشرط هو: x تربيع تساوي k has no solution
+
+51
+00:06:57,770 --> 00:07:04,570
+in Zp if and only if Zp جذر الـ k is a field.
+
+52
+00:07:05,110 --> 00:07:11,950
+الادعاء هذا لا يكون صحيحاً إلا إذا أثبتناه. يبقى
+
+53
+00:07:11,950 --> 00:07:18,870
+بقول: الحلقة التالية. كلمة field. field تعني أن المسار
+
+54
+00:07:18,870 --> 00:07:25,890
+يسير باتجاهين. يبقى بالاختصار أقول: افترض أن الـ x
+
+55
+00:07:25,890 --> 00:07:38,670
+تربيع تساوي k has no solution. no solution in Zp. ماذا
+
+56
+00:07:38,670 --> 00:07:45,110
+أريد أن أثبت؟ أريد أن أثبت أن Zp جذر k is a field.
+
+57
+00:07:45,110 --> 00:07:54,370
+يعني كل عنصر غير صفري يكون له معكوس ضربي في الـ field.
+
+58
+00:07:54,370 --> 00:08:00,830
+ما معنى field؟ كل عنصر غير صفري له معكوس
+
+59
+00:08:00,830 --> 00:08:06,300
+multiplicative inverse. يبقى كل عنصر غير صفري له
+
+60
+00:08:06,300 --> 00:08:10,560
+معكوس. يبقى نقول: افترض أن x تربيع تساوي k
+
+61
+00:08:10,560 --> 00:08:16,040
+has no solution in Zp. مالهاش حل، الذي هو الادعاء
+
+62
+00:08:16,040 --> 00:08:21,160
+الذي نحن متَّدعِينه. بدنا نثبت أن هذا الكلام is a
+
+63
+00:08:21,160 --> 00:08:29,220
+field. لذلك، أذهب وأقول: خذ لي عنصر a + b
+
+64
+00:08:29,220 --> 00:08:40,980
+جذر الـ k موجود في Zp جذر الـ k such that بحيث أن
+
+65
+00:08:40,980 --> 00:08:51,120
+a + b جذر الـ k  ≠ 0. هذا الكلام لا
+
+66
+00:08:51,120 --> 00:08:59,820
+يساوي صفراً. نذهب ونثبت أن هذا العنصر معكوس
+
+67
+00:08:59,820 --> 00:09:04,470
+له. (English). إذا كنتَ تثبت أن له معكوس، العنصر
+
+68
+00:09:04,470 --> 00:09:09,270
+العشوائي، معناته فعلاً... زي نقول: نجي للحالة
+
+69
+00:09:09,270 --> 00:09:13,530
+الثانية، التي b لا تساوي صفر. بعد ما انتهينا من
+
+70
+00:09:13,530 --> 00:09:18,970
+الحالة b تساوي صفر. فلو كانت الـ b لا تساوي صفر،
+
+71
+00:09:18,970 --> 00:09:23,970
+أفترض أنا من عندي أن هذه القيمة لا تساوي صفر، و
+
+72
+00:09:23,970 --> 00:09:28,150
+أريد أن أُروحها بالبرهان. يعني مش أَدّعي ادعاء دون برهان.
+
+73
+00:09:28,150 --> 00:09:33,230
+أريد أن أبرهنها. فجئت وقلت: لو كان يساوي صفر،
+
+74
+00:09:33,230 --> 00:09:37,090
+ماذا أريد أن يحدث؟ أُمْشي بالشكل الذي أنا لقيته: k
+
+75
+00:09:37,090 --> 00:09:43,070
+يساوي a + b تربيع. يعني هذه المعادلة: x تربيع يساوي k
+
+76
+00:09:43,070 --> 00:09:48,130
+صار لها حلٌّ، وأنا فرضت أنها مالهاش حلّ، يبقى هذا
+
+77
+00:09:48,130 --> 00:09:53,150
+الادعاء غير صحيح، وعكسه هو الصحيح. إذا الـ
+
+78
+00:09:53,150 --> 00:09:58,870
+a تربيع ناقص b تربيع k لا يمكن أن يساوي... لا يمكن أن
+
+79
+00:09:58,870 --> 00:10:04,450
+يساوي صفر. مادام لا يمكن أن يساوي صفر، يبقى واحد
+
+80
+00:10:04,450 --> 00:10:09,310
+على هذا المقدار يصير معرف، لأن لو كان المقام يساوي
+
+81
+00:10:09,310 --> 00:10:13,870
+صفر، يصير ∞ غير معرف. لكن المقام لا يساوي
+
+82
+00:10:13,870 --> 00:10:17,410
+صفراً، يبقى واحد على هذا المقدار يصير معرف. أذهب
+
+83
+00:10:17,410 --> 00:10:23,270
+(Symmetry) أو a تربيع ناقص b تربيع k، كلّه مرفوع للأس
+
+84
+00:10:23,270 --> 00:10:28,560
+سالِب واحد. المهم، هذا يأخذ حاصل ضرب القوسين هذين.
+
+85
+00:10:28,560 --> 00:10:34,040
+نَظراً لضربنا القسمة، صار ضرب. المقدار الذي عندنا هذا، أريد
+
+86
+00:10:34,040 --> 00:10:40,260
+أن أرى لماذا وصل إلى هذا. مع السلامة. يبقى هذا يريد
+
+87
+00:10:40,260 --> 00:10:52,630
+أن يُساوي a تربيع ناقص... ناقص b تربيع k. كلّه قوس. هذا
+
+88
+00:10:52,630 --> 00:11:01,030
+الكلام يريد أن يُساوي a تربيع ناقص b تربيع k. b تربيع k
+
+89
+00:11:01,030 --> 00:11:08,730
+كله مضروب في c. c هيها فوق. يبقى فيه a تربيع ناقص
+
+90
+00:11:08,730 --> 00:11:14,950
+b تربيع k أس سالب واحد. هذا القوس، هذا القوس نفسه.
+
+91
+00:11:14,950 --> 00:11:21,200
+يبقى هذا عبارة عن الأس صفر. يبقى كلّه في... قداش؟ واحد.
+
+92
+00:11:21,200 --> 00:11:26,680
+يبقى هذا العنصر له معكوس. من هو معكوسه؟ الذي هو الـ term
+
+93
+00:11:26,680 --> 00:11:35,040
+الذي عندنا هذا. يبقى this means that هذا يعني every
+
+94
+00:11:35,040 --> 00:11:47,960
+non-zero element، الذي هو الـ a + b جذر الـ k in Z
+
+95
+00:11:47,960 --> 00:11:57,070
+p جذر k has an inverse. يبقى معنى هذا الكلام
+
+96
+00:11:57,070 --> 00:12:06,290
+أن هذا is a field. يبقى صراحةً Zp
+
+97
+00:12:06,290 --> 00:12:15,350
+جذر k is a field. اهو المفهوم، نمشي من اتجاه
+
+98
+00:12:15,350 --> 00:12:24,840
+المعاكس. يبقى أبدأ أقول: conversely. Assume that
+
+99
+00:12:24,840 --> 00:12:36,020
+Assume that Zp جذر k is a field.
+
+100
+00:12:36,020 --> 00:12:47,030
+one to show. one to show. بما أذهب، أُبين أن x
+
+101
+00:12:47,030 --> 00:12:57,970
+تربيع تساوي k has no solution. no
+
+102
+00:12:57,970 --> 00:13:05,190
+solution in Zp. أظن أخذنا البرهان بالـ
+
+103
+00:13:05,190 --> 00:13:12,330
+Contrapositive. مطلوب هذه. أريد أن أفترض عكسها، إذا وصلتُ
+
+104
+00:13:12,330 --> 00:13:18,980
+إلى تناقض، يبقى فرضي خاطئ، وعكسه هو الصحيح. طبعاً، يعني
+
+105
+00:13:18,980 --> 00:13:28,320
+يبقى أقول: الآن، let x تربيع تساوي k has a
+
+106
+00:13:28,320 --> 00:13:39,640
+solution in Zp. هذا يريد أن يعطينا أن a تربيع تساوي
+
+107
+00:13:39,640 --> 00:13:49,870
+k، و a موجودة في Zp. طبعاً، مرة ثانية أقول: نحن لا
+
+108
+00:13:49,870 --> 00:13:55,130
+نمشي لاتجاه الآخر، لاتجاه المعاكس. يبقى فرضي هذا
+
+109
+00:13:55,130 --> 00:13:59,650
+عبارة عن field، وأريد أن أحاول أثبت أن المعادلة x تساوي
+
+110
+00:13:59,650 --> 00:14:04,890
+و x تربيع تساوي k هذه، مالهاش حلٌّ، لأنّ أذهب وأفترض أنّها
+
+111
+00:14:04,890 --> 00:14:13,930
+لها حلٌّ. لها حلٌّ. معناته كل عنصر في Zp
+
+112
+00:14:14,380 --> 00:14:19,840
+أريد... ممكن أقول: a تربيع يريد أن يُساوي من؟ يريد أن يُساوي k.
+
+113
+00:14:19,840 --> 00:14:26,780
+هذا الكلام صحيح، أريد أن أفترضه. تمام. خذ لي هذين العنصرين، و
+
+114
+00:14:26,780 --> 00:14:33,740
+تعالَ نرى إلى أين يريدون أن يصلوا. فَأَجِبُ وأقول: let x
+
+115
+00:14:33,740 --> 00:14:45,110
+يساوي a  zp - 1 جذر k  موجود في Zp.
+
+116
+00:14:45,110 --> 00:14:54,030
+وفي جذر k أم لا؟ لأن هذا رقم، صح؟ والـ y بدل
+
+117
+00:14:54,030 --> 00:15:03,750
+أن يُساوي a + جذر k. ذلك. أريد أن آخذ x في y،
+
+118
+00:15:03,750 --> 00:15:10,310
+أرى ماذا يعطيني. إلى أين أريد أن أصل؟ أخذت عنصرين، أستطيع
+
+119
+00:15:10,310 --> 00:15:18,180
+الله أعلم. سمّيت الأول a zp - 1 جذر k، وسمّيت
+
+120
+00:15:18,180 --> 00:15:25,340
+الثاني a + جذر k، وبدأت أضربهم في بعضهم. a في a بـ
+
+121
+00:15:25,340 --> 00:15:38,490
+a تربيع. a في جذر k بـ a جذر k. نضرب a في
+
+122
+00:15:38,490 --> 00:15:46,990
+كل الطرف الأيمن. أضربه هنا. p k في a. تمام. يبقى
+
+123
+00:15:46,990 --> 00:16:00,350
+زائد p p a جذر k. نضرب p جذر k في a.
+
+124
+00:16:00,350 --> 00:16:10,150
+الذي قُدامه ناقص a جذر k. ناقص a جذر k.
+
+125
+00:16:10,150 --> 00:16:20,750
+باقي عندنا آخر حاجة. يبقى باقي p في k. يبقى زائد p
+
+126
+00:16:20,750 --> 00:16:29,290
+في k. باقي عندنا ناقص الذي هو جذر k في جذر
+
+127
+00:16:29,290 --> 00:16:37,690
+k. يبقى ناقص k. يبقى نتيجة الـ xy... يبقى يصبح عندنا الـ x
+
+128
+00:16:37,690 --> 00:16:46,290
+y يساوي كذا. a تربيعها يا بنات؟ k. يبقى أستطيع
+
+129
+00:16:46,290 --> 00:16:51,270
+أن أشيلها وأضع مكانها k. يبقى هذا الكلام يساوي
+
+130
+00:16:51,270 --> 00:17:00,990
+k. طيب، زائد ak وناقص ak، مع السلامة. طيب، هذا الـ p
+
+131
+00:17:00,990 --> 00:17:03,810
+ak كذا؟
+
+132
+00:17:06,070 --> 00:17:13,230
+مضاعفات... التي هي العناصر في Zp. قد ايش؟ مضاعفات
+
+133
+00:17:13,230 --> 00:17:17,530
+إذاً هي p، بصفر. صح أم لا؟ صفر تضربه في أي حاجة بصفر.
+
+134
+00:17:17,530 --> 00:17:25,270
+صفر. نضرب هذا بصفر وهذا أيضاً يذهب بصفر. صح؟
+
+135
+00:17:25,270 --> 00:17:33,870
+مظبوط؟ ماذا بقي عندنا؟ بقي عندنا سالب k. نضرب هذا بسالب
+
+136
+00:17:33,870 --> 00:17:45,260
+k يساوي صفر. مظبوط. يبقى أصبح عندنا الـ x و y أو الـ
+
+137
+00:17:45,260 --> 00:17:56,020
+x و الـ y are zero divisors. مظبوط. يبقى لا يمكن أن يكون
+
+138
+00:17:56,020 --> 00:18:02,700
+integral domain. وبالتالي لا يمكن أن يكون field. لأ. يبقى هذا
+
+139
+00:18:02,700 --> 00:18:12,100
+معناه... هذا يريد أن يعطينا أن Zp جذر k
+
+140
+00:18:12,100 --> 00:18:25,400
+جذر k is not an integral domain. لأنه ما هوش
+
+141
+00:18:25,400 --> 00:18:31,440
+integral domain. هذا أيضاً يريد أن يعطينا أنّه ليس field.
+
+142
+00:18:34,250 --> 00:18:40,090
+طيب، وصلنا للتناقض. لماذا افترضنا من الأساس فيه؟ يبقى
+
+143
+00:18:40,090 --> 00:18:48,850
+هذا يريد أن يعطينا ماذا؟ contradiction. يبقى
+
+144
+00:18:48,850 --> 00:18:54,850
+هذا تناقض. يبقى الفرض الذي أنا فرضته has a solution.
+
+145
+00:18:54,850 --> 00:19:00,830
+خاطئ، وعكسه هو الصحيح. يبقى أذهب وأقول:
+
+146
+00:19:17,150 --> 00:19:23,070
+يبقى this is a contradiction. يبقى shown. x تربيع تساوي
+
+147
+00:19:23,070 --> 00:19:34,610
+k has no solution in Zp. يبقى بناءً عليه، أصبح
+
+148
+00:19:34,610 --> 00:19:38,950
+الشرط الضروري والكافي لـ Zp جذر k، الـ condition
+
+149
+00:19:38,950 --> 00:19:43,790
+field هو: مربع أي عنصر من عناصرها لا يمكن أن يُساوي
+
+150
+00:19:43,790 --> 00:19:48,630
+صفراً. لا يمكن أن يساوي صفراً. الشطر الثاني يُعتبر صعباً
+
+151
+00:19:48,630 --> 00:19:53,810
+جداً بالنسبة لكم، لكن الشطر الأول يُعتبر مباشراً من
+
+152
+00:19:53,810 --> 00:20:00,570
+سؤال أربعين. نجي لسؤال اثنين وأربعين. يقول: افترض الـ
+
+153
+00:20:00,570 --> 00:20:07,350
+a و b موجودتان في ring، commutative ring R، وكان الـ a
+
+154
+00:20:07,350 --> 00:20:12,490
+b zero divisor. يبقى نبين أنّه إمّا الـ a zero
+
+155
+00:20:12,490 --> 00:20:20,510
+divisor، إمّا الـ b هو عبارة عن zero divisor. يبقى
+
+156
+00:20:20,510 --> 00:20:24,970
+السؤال 42 يقول:
+
+157
+00:20:24,970 --> 00:20:33,990
+ليكن ab هو zero divisor
+
+158
+00:20:40,090 --> 00:20:46,330
+in a commutative
+
+159
+00:20:46,330 --> 00:20:51,830
+ring. تمام؟
+
+160
+00:20:51,830 --> 00:21:03,350
+بدنا نثبت أن هذا يريد أن يعطينا إما a أو b zero
+
+161
+00:21:03,350 --> 00:21:14,710
+divisor. القصة بسيطة جداً. solution. a, b is a zero
+
+162
+00:21:14,710 --> 00:21:23,130
+divisor. هذا ماذا يعني؟ يعني أن there exist
+
+163
+00:21:23,130 --> 00:21:31,750
+element c موجود في R، بحيث أن c لا يساوي صفر،
+
+164
+00:21:31,750 --> 00:21:33,310
+such that
+
+165
+00:21:35,850 --> 00:21:46,670
+ab في c يريد أن يُساوي 0. تمام. الـ ring
+
+166
+00:21:46,670 --> 00:21:50,950
+عندنا commutative. قال لي: بدك تثبت لي إمّا الـ a
+
+167
+00:21:50,950 --> 00:21:56,870
+zero divisor، إمّا الـ b zero divisor. أقول: تمام.
+
+168
+00:21:56,870 --> 00:22:04,430
+من خاصية الـ associativity أستطيع أن أقول: هذا عبارة عن a
+
+169
+00:22:05,610 --> 00:22:14,470
+في c في b يريد أن يُساوي صفر. صح؟ ماذا يعني هذا الكلام؟
+
+170
+00:22:14,470 --> 00:22:20,95
+
+223
+00:28:25,050 --> 00:28:32,130
+صح ولا لأ؟ أنا بدي A لحالها، أنا بدي A أو B
+
+224
+00:28:32,930 --> 00:28:35,830
+بيطلعناها من المعادلة الأولى، صح؟ طيب، أنا قاعدة
+
+225
+00:28:35,830 --> 00:28:39,310
+أفهمها بدي أطلع A من المعادلة الثانية طب أنا
+
+226
+00:28:39,310 --> 00:28:42,210
+مستفدتش من أنه نرميها، حكيت إن A, C تساوي صفر
+
+227
+00:28:42,210 --> 00:28:45,470
+إيه؟ مستفدناش من إيه؟ من أنه A, C تساوي صفر، ما
+
+228
+00:28:45,470 --> 00:28:49,090
+استخدمناهاش، يعني إحنا بس استخدمنا خاصية التجميع،
+
+229
+00:28:49,090 --> 00:28:52,130
+في الحلقة الثانية بس، يعني لو رفعنا A, C تساوي
+
+230
+00:28:52,130 --> 00:28:56,610
+صفر، مش حاسس، مش حاجة يا ست مش مشكلة، بنقول أرسل،
+
+231
+00:28:56,610 --> 00:29:01,990
+بدل هذه، بنرجع منها، وبنقول لك أرسل. طيب يا دكتور
+
+232
+00:29:01,990 --> 00:29:05,570
+طيب لو ما تساوي، لو ساوات صفر طيب؟ كيف لو A؟
+
+233
+00:29:05,570 --> 00:29:06,930
+استنى شوية واحدة واحدة استنى شوية واحدة واحدة
+
+234
+00:29:06,930 --> 00:29:07,150
+واحدة استنى شوية واحدة استنى شوية واحدة استنى
+
+235
+00:29:07,150 --> 00:29:14,370
+شوية واحدة استنى شوية واحدة استنى شوية
+
+236
+00:29:14,370 --> 00:29:18,150
+واحدة استنى شوية واحدة استنى شوية واحدة استنى
+
+237
+00:29:18,150 --> 00:29:20,590
+شوية واحدة استنى شوية واحدة استنى شوية واحدة
+
+238
+00:29:20,590 --> 00:29:25,370
+استنى شوية واحدة استنى ش
+
+239
+00:29:31,200 --> 00:29:38,120
+في B في C أو هي A في B في C يساوي صفر هو الأصل
+
+240
+00:29:38,120 --> 00:29:45,400
+مظبوط قدرت أطلع منه A لحالها في B في C هذا الكلام
+
+241
+00:29:45,400 --> 00:29:49,000
+بده يساوي صفر بده يساوي صفر ليش؟ لأن الـ A في الـ
+
+242
+00:29:49,000 --> 00:29:54,100
+B أصلاً أنا فرضتها في صفر صح ولا لا؟ يبقى هنا صارت
+
+243
+00:29:54,100 --> 00:29:57,860
+هذه النتيجة تساوي صفر يبقى الـ A زي صفر دلوقتي
+
+244
+00:29:57,860 --> 00:30:03,740
+أسهل،  A C في B بتساوي صفر، لو ما كانش A C بتساوي
+
+245
+00:30:03,740 --> 00:30:06,960
+صفر، هنجد  B .. حط في دماغك في الأول .. بس
+
+246
+00:30:06,960 --> 00:30:11,120
+اسمع .. إنت خليك تكمل .. حط في دماغك في الأول إن
+
+247
+00:30:11,120 --> 00:30:15,120
+الـ A في B بده يساوي صفر، وبدنا نشتغل عليها، يبقى
+
+248
+00:30:15,120 --> 00:30:21,000
+بنروح نجيب Element من الـ Ring ونضربه فيها، لأنها
+
+249
+00:30:21,000 --> 00:30:25,020
+Zero Divisor، يبقى بدنا نلاقي عنصر لا يساوي الصفر
+
+250
+00:30:25,020 --> 00:30:30,310
+مثل C، حصل ضرب فيهم، بده يساوي صفر، صح؟ يبقى هذه
+
+251
+00:30:30,310 --> 00:30:33,590
+هي المعادلة الأساسية مرة بدي أطلع منها A ومرة
+
+252
+00:30:33,590 --> 00:30:39,630
+بدي أطلع منها B  بالبلدي هيه ماشي A طلعنا منها
+
+253
+00:30:39,630 --> 00:30:43,770
+مرة A طلعنا منها B صار وهو المطلوب يجيب أحدهم
+
+254
+00:30:43,770 --> 00:30:48,890
+بدي يكون هو zero divisor يا إما الـ A يا إما الـ B
+
+255
+00:30:48,890 --> 00:30:54,570
+يا إما الـ A يا إما الـ B طيب نجي للسؤال اللي عندنا
+
+256
+00:30:54,570 --> 00:30:58,590
+هذا  سؤال 45 قبل أن ندخل إلى
+
+257
+00:30:58,590 --> 00:31:25,460
+السؤال 640 طيب
+
+258
+00:31:25,460 --> 00:31:27,640
+بدنا النقطة الأولى
+
+259
+00:31:33,130 --> 00:31:37,170
+علمًا بأن الـ X زائد Y to the power of P يسمى X to
+
+260
+00:31:37,170 --> 00:31:42,230
+the power of P زائد Y to the power of P علمًا بأن
+
+261
+00:31:42,230 --> 00:31:46,810
+الـ characteristic للـ ring اللي عندنا هو P هو ring
+
+262
+00:31:46,810 --> 00:31:51,450
+commutative بروح وبقولوا معناتها إحنا عندنا X
+
+263
+00:31:51,450 --> 00:31:58,040
+زائد Y كله to the power of P هذه خطوة نظرية ذات
+
+264
+00:31:58,040 --> 00:32:04,480
+الحدين في الاحتمالات وكذلك في الثانوية  برحبتها في
+
+265
+00:32:04,480 --> 00:32:11,500
+الكلمة فبقول هذه X to the power P زائد توافيق P من
+
+266
+00:32:11,500 --> 00:32:18,520
+الأشياء مأخوذة واحد واحد X أس P ناقص واحد Y زائد
+
+267
+00:32:18,520 --> 00:32:25,960
+توافيق P من الأشياء مأخوذة  P من P  X أس P ناقص إثنين
+
+268
+00:32:25,960 --> 00:32:32,620
+في الـ Y تربيع ونظل مستمرين لغاية ما نوصل للـ Y أس
+
+269
+00:32:32,620 --> 00:32:41,480
+P هذا الكلام يساوي X<sup>P</sup> هذا الآن يحتوي على P ولا لا؟
+
+270
+00:32:41,480 --> 00:32:50,100
+خليني أذكركم الآن  بجينا نقول توافيق R من الأشياء
+
+271
+00:32:50,100 --> 00:32:57,780
+مأخوذة R بجينا نقول N! على R!
+
+272
+00:32:57,780 --> 00:33:06,780
+N-R! تذكر هذه العلاقة في
+
+273
+00:33:06,780 --> 00:33:13,960
+التوافيق والتباديل تمام أو في توزيع ذات الحدين الآن
+
+274
+00:33:13,960 --> 00:33:19,580
+هذا العدد دائماً وأبداً يحتوي على العدد N
+
+275
+00:33:19,580 --> 00:33:25,570
+وبالتالي هذا عندنا دائماً يعتمد على عدد موجود في
+
+276
+00:33:25,570 --> 00:33:33,330
+عنصر P P مضروب في شغلة تمام؟ وهذا P مضروب في شغلة
+
+277
+00:33:33,330 --> 00:33:39,650
+وهذا P مضروب في شغلة فالسؤال هو هذا مش عنصر موجود
+
+278
+00:33:39,650 --> 00:33:44,330
+في الـ Ring ومضروب في P والـ characteristic اللي
+
+279
+00:33:44,330 --> 00:33:50,500
+هيساوي P يبقى كده نتيجة المقدار؟ صفر ي��قى هذا هو 1
+
+280
+00:33:50,500 --> 00:33:56,620
+زائد صفر والثاني زائد صفر والثالث زائد صفر زائد
+
+281
+00:33:56,620 --> 00:34:01,480
+Y فيه كل العناصر  عدا العنصر الأول والعنصر الأخير
+
+282
+00:34:01,480 --> 00:34:06,380
+كلها موجودة فيها الرقم P الـ P هو الـ characteristic
+
+283
+00:34:06,380 --> 00:34:10,920
+للـ ring بتقدروا في جميع عناصر الـ ring يعطيني صفر
+
+284
+00:34:10,920 --> 00:34:16,170
+يبقى كل العناصر في النص بتروح بصفر يبقى يصير هذا
+
+285
+00:34:16,170 --> 00:34:23,810
+X<sup>P</sup> زائد Y<sup>P</sup> وهو المطلوب الأول المطلوب
+
+286
+00:34:23,810 --> 00:34:30,490
+الثاني نمر بها نمر بها بأنه نثبت أن X زائد Y مرفوع
+
+287
+00:34:30,490 --> 00:34:39,910
+للأس P<sup>N</sup> يساوي X<sup>PN</sup> و Y<sup>PN</sup> هذا الكلام by
+
+288
+00:34:39,910 --> 00:34:42,390
+induction
+
+289
+00:34:45,730 --> 00:34:50,390
+يبقى هذا بالاستنتاج الرياضي أو الاستقراء الرياضي
+
+290
+00:34:50,390 --> 00:34:55,590
+لو حطيت N بواحد عشان تطلع الحالة الأولى يبقى
+
+291
+00:34:55,590 --> 00:35:00,290
+الحالة الأولى يبقى  أفترض أن هذه صحيحة عند N
+
+292
+00:35:00,290 --> 00:35:07,690
+تساوي M وأثبت صحتها عند N تساوي M زائد 1 أظن سهلة
+
+293
+00:35:07,690 --> 00:35:11,750
+ويوم سويته زيها في مبادئ الرياضيات يبقى هذه سهلة
+
+294
+00:35:11,750 --> 00:35:19,040
+طيب نمر C  نمر C بيقول لي لـ Ring وفيها
+
+295
+00:35:19,040 --> 00:35:24,320
+عنصرين والـ characteristic لها بيساوي أربعة وهذه
+
+296
+00:35:24,320 --> 00:35:32,040
+العلاقة ماهياش صحيحة  ندور على Ring الـ
+
+297
+00:35:32,040 --> 00:35:38,400
+characteristic لها أربعة والعلاقة هذه مش صحيحة
+
+298
+00:35:38,400 --> 00:35:44,040
+إحنا أثبتنا صحتها لما كان الـ P prime لكن هل
+
+299
+00:35:44,040 --> 00:35:48,400
+الـ أربعة Prime؟ لأ مش صح يبقى بدي أدور على Ring الـ
+
+300
+00:35:48,400 --> 00:35:54,360
+characteristic اللي هي يساوي أربعة مين؟ Z<sub>4</sub>
+
+301
+00:35:54,360 --> 00:36:04,340
+ماشي يبقى بدي أخد الـ Ring اللي هي Z<sub>4</sub> هذا كـ
+
+302
+00:36:04,340 --> 00:36:12,100
+characteristic أربعة تمام يبقى هذه لها الـ
+
+303
+00:36:12,100 --> 00:36:17,400
+characteristic اللي هو يساوي مين؟ يساوي أربعة ندور
+
+304
+00:36:17,400 --> 00:36:23,620
+على عنصرين فيها لا يحققان هذه العلاقة عناصر Z<sub>4</sub>
+
+305
+00:36:23,620 --> 00:36:27,800
+صفر واحد وإثنين وثلاثة أربعة عناصر بس مش
+
+306
+00:36:27,800 --> 00:36:33,460
+غيرهم خليني نجرب أي رقمين فيهم وليكن مثلاً واحد
+
+307
+00:36:33,460 --> 00:36:40,580
+وثلاثة لو أخد X بواحد وY تساوي ثلاثة بهذا الشكل
+
+308
+00:36:40,580 --> 00:36:49,250
+تمام؟ وبالتالي أقول هذا يريد أن يعطينا أن الـ X زائد
+
+309
+00:36:49,250 --> 00:36:59,090
+Y<sup>4</sup> يساوي 1 زائد 3<sup>4</sup>
+
+310
+00:36:59,090 --> 00:37:09,310
+فبتشوف كده يساوي هذا كده 1 زائد 3  في Z<sub>4</sub> صفر صفر
+
+311
+00:37:09,310 --> 00:37:17,140
+هذا ب Z<sub>4</sub> بدي أخد واحد<sup>4</sup> ثلاثة<sup>4</sup>
+
+312
+00:37:17,140 --> 00:37:29,700
+واحد<sup>4</sup>  بواحد ثلاثة<sup>4</sup> بواحد أكيد
+
+313
+00:37:29,700 --> 00:37:35,380
+ثلاثة تربيع تسعة  بنشيل منها أربعة بظل واحد
+
+314
+00:37:35,380 --> 00:37:40,860
+والتاني بظل واحد في واحد بواحد أو تسعة في تسعة
+
+315
+00:37:40,860 --> 00:37:45,480
+بواحد وثمانين الثمانين بنقسمها لأربعة بنشيلها
+
+316
+00:37:45,480 --> 00:37:50,440
+بيظل الواحد هذه والله هذه سهل واحد يبقى النتيجة
+
+317
+00:37:50,440 --> 00:37:56,640
+تساوي إيش؟ إثنين هذا بدي أكد إن واحد زائد ثلاثة أس
+
+318
+00:37:56,640 --> 00:38:02,720
+أربعة لا يساوي واحد<sup>4</sup> زائد ثلاثة<sup>4</sup>
+
+319
+00:38:02,720 --> 00:38:08,910
+وهو المطلوب هذا سؤال 45 بروح الآن للسؤال
+
+320
+00:38:08,910 --> 00:38:15,430
+640 بيقول الـ R commutative ring with unity و
+
+321
+00:38:15,430 --> 00:38:24,030
+prime characteristic يبقى السؤال 640 الـ R
+
+322
+00:38:24,030 --> 00:38:36,130
+commutative ring with unity اللي هو الواحد و prime
+
+323
+00:38:36,130 --> 00:38:47,370
+characteristic will be prime as the characteristic
+
+324
+00:38:47,370 --> 00:38:58,650
+of R تمام أخذ الـ A موجودة في R nilpotent الـ A اللي
+
+325
+00:38:58,650 --> 00:39:06,750
+موجودة في R is nilpotent ما هو المطلوب بعد هذه
+
+326
+00:39:06,750 --> 00:39:12,790
+المعلومات بيقول إن الـ nilpotent prove there is a
+
+327
+00:39:12,790 --> 00:39:21,030
+positive integer k such that أثبت أن في عندك
+
+328
+00:39:21,030 --> 00:39:27,410
+positive integer k بحيث واحد زائد A<sup>k</sup>
+
+329
+00:39:27,410 --> 00:39:30,830
+يساوي واحد صحيح
+
+330
+00:39:51,250 --> 00:39:56,670
+إحنا الآن عندنا R commutative with unity واحد والـ
+
+331
+00:39:56,670 --> 00:40:01,170
+P prime هو الـ characteristic للـ ring اللي عندنا R
+
+332
+00:40:01,170 --> 00:40:09,270
+الـ A هو nilpotent بداية من واحد زائد A  رفعته  لـ
+
+333
+00:40:09,270 --> 00:40:13,810
+positive integer P منه المهم يجيب لي positive
+
+334
+00:40:13,810 --> 00:40:17,830
+integer أيش ما يكون شكله يكون بدي يا يطلع هذا
+
+335
+00:40:17,830 --> 00:40:23,210
+الكلام يساوي قدر واحد صحيح بنقول الحلقة التالية
+
+336
+00:40:23,210 --> 00:40:34,390
+solution الآن الـ nilpotent إيش يتطلب؟ هذا يتطلب أن الـ A
+
+337
+00:40:34,390 --> 00:40:43,230
+<sup>n</sup> تساوي صفر for some positive integer
+
+338
+00:40:51,120 --> 00:40:58,740
+إحنا الآن لو أخذنا الـ P prime مثلاً ثلاثة والـ K يساوي
+
+339
+00:40:58,740 --> 00:41:05,780
+عشرة مثلاً على سبيل المثال يبقى P<sup>2</sup>  P<sup>2</sup>
+
+340
+00:41:05,780 --> 00:41:10,500
+يعني ثلاثة تربيع أقل من عشرة لكن لو أخذنا K تكعيب
+
+341
+00:41:10,500 --> 00:41:15,160
+يعني ثلاثة تكعيب بيصير إيه؟ بيصير أكبر من عشرة صحيح
+
+342
+00:41:15,160 --> 00:41:20,660
+ولا لأ؟ يبقى أنا بدي أخد P prime لو رفعتها لأس
+
+343
+00:41:20,660 --> 00:41:28,120
+يكون أكبر من مين؟ أكبر من K اللي عندنا، تمام؟ يبقى
+
+344
+00:41:28,120 --> 00:41:39,080
+هنا let P<sup>i</sup> > N أكبر من N
+
+345
+00:41:39,080 --> 00:41:44,740
+then بتاخد
+
+346
+00:41:44,740 --> 00:41:54,380
+على مين؟ واحد زائد A<sup>P<sup>i</sup></sup> من سؤال
+
+347
+00:41:54,380 --> 00:42:00,840
+خمسة وأربعين يجب أن أقول واحد<sup>P<sup>i</sup></sup>
+
+348
+00:42:00,840 --> 00:42:10,990
+زائد A<sup>P<sup>i</sup></sup> طبعاً؟ طيب هذا الكلام
+
+349
+00:42:10,990 --> 00:42:15,990
+بقدر أكتبه على صيغة هذا كله  جدا شبهه يبقى هذا
+
+350
+00:42:15,990 --> 00:42:23,250
+الكلام from exercises خمسة وأربعين مش عشوائي يعني
+
+351
+00:42:23,250 --> 00:42:30,790
+هذا الكلام يساوي واحد زائد هذا A<sup>infinity of A<sup>P<sup>i</sup></sup> - m</sup> بقدر أكتب هذا
+
+352
+00:42:30,790 --> 00:42:37,700
+أكثر صح ليش؟ لأن الـ P و P<sup>i</sup> أكبر من الـ N وبالتالي
+
+353
+00:42:37,700 --> 00:42:45,020
+بقدر أخذ هذه منها طيب هذه كلها بقدر إيش؟ نشيل صفر
+
+354
+00:42:45,020 --> 00:42:50,740
+من الـ Quotient هيبقى لنا بصفر يبقى صارت النتيجة
+
+355
+00:42:50,740 --> 00:42:55,840
+واحد زائد صفر يساوي كده يعني يساوي واحد  يبقى يعني
+
+356
+00:42:55,840 --> 00:43:00,180
+قدرت أجيب له رقم K رفعته للأس هذا طلع الناتج يساوي
+
+357
+00:43:00,180 --> 00:43:07,690
+قدر واحد يبقى  عند الـ K تساوي P<sup>i</sup> قال جيب لي
+
+358
+00:43:07,690 --> 00:43:15,910
+أي positive integer K يحقق مين؟ يحقق هذه المعادلة
+
+359
+00:43:15,910 --> 00:43:22,590
+إذا كنا هنا من ستة وأربعين وصلنا لإثنين وخمسين
+
+360
+00:43:22,590 --> 00:43:29,130
+ولسه فاضل أربعة أسئلة طيب لأن لو جينا لسؤال 52 جالي
+
+361
+00:43:29,130 --> 00:43:36,420
+find all solutions سؤال
+
+362
+00:43:36,420 --> 00:43:42,460
+52 جالي هات لي الـ solutions للمعادلة X تربيع ناقص X
+
+363
+00:43:42,460 --> 00:43:50,340
+زائد 2 يساوي 0  في هذا
+
+364
+00:43:50,340 --> 00:43:58,780
+الـ Z<sub>3</sub>[i]  في Z<sub>3</sub>[i]  يبقى
+
+365
+00:43:59,570 --> 00:44:12,350
+إحنا عندنا معادلة والمعادلة هذه طلب الحلول لها
+
+366
+00:44:12,350 --> 00:44:16,950
+في Z<sub>3</sub>[i]  في Z<sub>3</sub>[i] كتبنا عناصرها
+
+367
+00:44:16,950 --> 00:44:22,930
+قبل هيك كم عنصر فيها؟ تسعة عناصر لو جيت للعناصر هذه
+
+368
+00:44:22,930 --> 00:44:29,800
+الـ تسعة كل عنصر نعوضه في المعادلة تمام؟ طبعاً زي
+
+369
+00:44:29,800 --> 00:44:35,120
+الثلاثة عوضنا بـ صفر واحد وإثنين ولا واحد فيهم
+
+370
+00:44:35,120 --> 00:44:39,220
+بيحقق المعادلة لكن لو جيتي إثنين زائد i و إثنين
+
+371
+00:44:39,220 --> 00:44:47,300
+زائد إثنين i هذول satisfy the above equation
+
+372
+00:44:47,300 --> 00:44:57,220
+أخذي واحدة فيهم نأخذ هذه تربيع يبقى i<sup>4</sup> زائد
+
+373
+00:44:58,880 --> 00:45:07,960
+أربعة i ناقص واحد ناقص x يبقى ناقص إثنين ناقص i
+
+374
+00:45:07,960 --> 00:45:17,740
+زائد إثنين وبيصير هذول قد إيش؟ ناقص ثلاثة زائد إثنين
+
+375
+00:45:17,740 --> 00:45:26,900
+بظل ناقص واحد وعندك أربعة بظل ثلاثة ثلاثة في Z<sub>3</sub>
+
+376
+00:45:27,250 --> 00:45:33,430
+بصفر يبقى الأرقام كلها بصفر تمام الأربعة i
+
+377
+00:45:33,430 --> 00:45:40,190
+بدي أشيل منها ثلاثة بظل i واحدة i واحدة و سالب i
+
+378
+00:45:40,190 --> 00:45:46,910
+كله راح بصفر يبقى هذه حققتها طويلة والتالي نفسه
+
+379
+00:45:46,910 --> 00:45:53,330
+بالصبابة نفس الرقم اللي هو عند هذا الـ complex number
+
+380
+00:45:53,330 --> 00:45:58,620
+سالب زي الإثنين بتلاقي بصفر يبقى هذول فقط هم اللي
+
+381
+00:45:58,620 --> 00:46:03,820
+بيحلوا المعادلة السؤال اللي بعده إزاي؟ بس اللي بعده
+
+382
+00:46:03,820 --> 00:46:08,760
+أربعة مطالب لأن كل واحدة فيهم شكل يعطيك معادلة
+
+383
+00:46:08,760 --> 00:46:13,600
+ويعطيك Ring ثانية نلحقها نحط عناصرها ونجيب عوضها
+
+384
+00:46:13,600 --> 00:46:23,180
+وحدة منهم هتلاقي فيها حلّين وحدة بتلاقي فيها ثلاثة حلول
+
+385
+00:46:23,180 --> 00:46:27,760
+وحدة مثلاً أربعة حلول إلى آخره فمثلاً فمثلاً لو جيتي
+
+386
+00:46:27,760 --> 00:46:34,940
+لسؤال 53 سؤال 53 سؤال 53 بتلاقي عندك نمرة A نمرة A
+
+387
+00:46:34,940 --> 00:46:47,660
+الحل تبعه اللي هو عبارة عن الـ X يساوي 2 و3 ونمرة
+
+388
+00:46:47,660 --> 00:46:56,380
+B الحل تبعه نمرة B الحل تبعه كمان 2 و3 ونمرة C
+
+389
+00:46:56,380 --> 00:47:09,100
+ونمرة C الحل تبعه 2 و3 و6 و11 ونمرة D الحل تبعه
+
+390
+00:47:09,100 --> 00:47:21,140
+إ

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/GwZ2s5Lpnkk_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1576 @@
+1
+00:00:20,740 --> 00:00:25,440
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم إن شاء الله بنكمل حل
+
+2
+00:00:25,440 --> 00:00:29,220
+المسائل تبع هذا ال section المرة اللي بقى تكون
+
+3
+00:00:29,220 --> 00:00:35,580
+حلنا بعض المسائل ووقفنا عند سؤال أربعين طيب سؤال
+
+4
+00:00:35,580 --> 00:00:42,400
+أربعين بيقول لي النقطة الأولى اثبتلي إن زد سبعة أو
+
+5
+00:00:42,400 --> 00:00:48,400
+جذر تلاتة هي عبارة عن فين؟ فسؤال أربعين هو عبارة
+
+6
+00:00:48,400 --> 00:00:58,880
+عن مطلوبينالمطلوب الأول نمره a show that z7 of
+
+7
+00:00:58,880 --> 00:01:06,800
+square root لثلاثة is و لو بحط التعريف تبعه دفع
+
+8
+00:01:06,800 --> 00:01:15,020
+التعريف تبع هذا هو عبارة عن ال a زائد ال g جدر
+
+9
+00:01:15,020 --> 00:01:24,190
+تلاتةبحيث ال a و ال b موجودة في z سبعة is a field
+
+10
+00:01:24,190 --> 00:01:31,850
+هذا اللي بدنا نقوله الحل كانت تالي solution الحل
+
+11
+00:01:31,850 --> 00:01:36,570
+بسيط جدا موجود بين إيداكوا و لو انكم مش ماخدين
+
+12
+00:01:36,570 --> 00:01:43,590
+بالكوينز كيف موجود بين إيدانا السؤال هو z سبعة هو
+
+13
+00:01:43,590 --> 00:01:48,310
+square root ل 3communitative ring with unity و لا
+
+14
+00:01:48,310 --> 00:01:59,950
+لأ ال ZN عموما يبقى هذي communicative ring with
+
+15
+00:01:59,950 --> 00:02:05,690
+unity تمام
+
+16
+00:02:05,690 --> 00:02:13,790
+طيب الآن لو رجعنا إلى المثال رقم أربع اللي شرحناه
+
+17
+00:02:13,790 --> 00:02:19,440
+في المحاضرة الأولىمثال رقم أربع يبقى بقوله هنا
+
+18
+00:02:19,440 --> 00:02:31,080
+from example four بشرحناها سابقا we have we have
+
+19
+00:02:31,080 --> 00:02:40,200
+ان زد P قد جدر تلاتة ولا زد سبعة لإن P احنا عندنا
+
+20
+00:02:40,200 --> 00:02:49,090
+هنا يعني سبعة يبقى زد سبعة و جدر تلاتةis an
+
+21
+00:02:49,090 --> 00:02:56,530
+integral domain تمام؟
+
+22
+00:02:56,530 --> 00:03:01,090
+يبقى هذه integral domain السؤال هو هل هذه ال ring
+
+23
+00:03:01,090 --> 00:03:04,810
+finite ولا infinite؟ و ال integral domain finite
+
+24
+00:03:04,810 --> 00:03:08,770
+ولا infinite؟ finite و احنا خدنا نظرية every
+
+25
+00:03:08,770 --> 00:03:16,490
+finite integral domain is a field يبقى بطء ولكنزد
+
+26
+00:03:16,490 --> 00:03:29,350
+سبعة of جذر تلاتة is finite مادام finite وintegral
+
+27
+00:03:29,350 --> 00:03:40,410
+domain finite and integral domain يبقى هذا بيعطينا
+
+28
+00:03:40,410 --> 00:03:50,290
+ان زد سبعة ofجذر تلاتة is a .. فيه ال .. ده يبقى
+
+29
+00:03:50,290 --> 00:03:54,110
+هذا عبارة عن ايه؟ عبارة عن فيه يبقى هذا المطلوب
+
+30
+00:03:54,110 --> 00:03:58,150
+الأول من السؤال اللي هو المطلوب السهل اللي مافيش
+
+31
+00:03:58,150 --> 00:04:05,290
+فيه مشكلة نمر بيه المشكلة في نمر بيه نمر بيه بيقول
+
+32
+00:04:05,290 --> 00:04:18,490
+لي ما يأتي بيقول لي بدنا find thenecessary and
+
+33
+00:04:18,490 --> 00:04:23,110
+sufficient
+
+34
+00:04:23,110 --> 00:04:32,650
+condition
+
+35
+00:04:32,650 --> 00:04:41,870
+for zp
+
+36
+00:04:42,870 --> 00:04:53,470
+جذر الـ K جذر الـ K ثم بيقفل
+
+37
+00:04:53,470 --> 00:05:01,670
+ثم بيقفل
+
+38
+00:05:01,670 --> 00:05:07,230
+راح
+
+39
+00:05:07,230 --> 00:05:14,290
+أخد K انتجة و أخد P Primeقال هاتلي ال necessary
+
+40
+00:05:14,290 --> 00:05:21,990
+and sufficient condition بحيث يكون ZP of جذر ال K
+
+41
+00:05:21,990 --> 00:05:28,350
+is a field أنا أدعى أن ال necessary and sufficient
+
+42
+00:05:28,350 --> 00:05:36,770
+condition for ZP of K to be a field is ال X تربية
+
+43
+00:05:36,770 --> 00:05:54,150
+تساوي K hasno solution in zp that is in ال
+
+44
+00:05:54,150 --> 00:06:07,490
+x تربيع تساوي k has no solution in zp if and only
+
+45
+00:06:07,490 --> 00:06:22,300
+if zP of January الـ K is A field تمام؟
+
+46
+00:06:22,300 --> 00:06:30,020
+طيب بروح نوضح هذا الكلام نمربي
+
+47
+00:06:30,020 --> 00:06:37,490
+من السؤال بيقول ما هو الشرط الضروري والكافياللي
+
+48
+00:06:37,490 --> 00:06:44,790
+بتتحقق في كل من P وK بحيث انه يطلع ZP of K هو
+
+49
+00:06:44,790 --> 00:06:50,730
+عبارة عن field تصير هذا الكلام سيارة رياضية أنا
+
+50
+00:06:50,730 --> 00:06:57,770
+أدعي أن الشرط هو X تربيع تساوي K has no solution
+
+51
+00:06:57,770 --> 00:07:04,570
+in ZP if and only if ZP of جدر ال K is a field
+
+52
+00:07:05,110 --> 00:07:11,950
+الادعاء هذا لا يكون صحيحا إلا إذا أثبتناه يبقى
+
+53
+00:07:11,950 --> 00:07:18,870
+بقول الحلقة التالية كلمة F انحلي F تعني ان المسار
+
+54
+00:07:18,870 --> 00:07:25,890
+بيسير باتجاهين يبقى بالداجة اقوله افترض ان ال X
+
+55
+00:07:25,890 --> 00:07:38,670
+تربيه تساوي T has no solutionno solution in ZP ايش
+
+56
+00:07:38,670 --> 00:07:45,110
+بدي اثبت بدي اثبت ان ZP of general K is A field
+
+57
+00:07:45,110 --> 00:07:54,370
+يعني كل عنصر غير صفري يكون له ايش بكله في ال field
+
+58
+00:07:54,370 --> 00:08:00,830
+ايش معنى field كل عنصر غير صفري له معكوس
+
+59
+00:08:00,830 --> 00:08:06,300
+multiplicative inverseيبقى كل عنصر غير صفري لهو
+
+60
+00:08:06,300 --> 00:08:10,560
+معكوز يبقى مرتان يبقى قول افترض انكستر بيه تساوي K
+
+61
+00:08:10,560 --> 00:08:16,040
+has no solution in ZP مالهاش حل اللي هو الادعي
+
+62
+00:08:16,040 --> 00:08:21,160
+اللي احنا متدعينه بدنا نثبت ان هذا الكلام is a
+
+63
+00:08:21,160 --> 00:08:29,220
+fail لذلك بروح اقول ماهيأدي خديلي عنصر A زائد B
+
+64
+00:08:29,220 --> 00:08:40,980
+جدر ال Kموجود في ZP of جذر ال K such that بحيث أن
+
+65
+00:08:40,980 --> 00:08:51,120
+ال A زائد B جذر ال K not equal 0 هذا الكلام ما
+
+66
+00:08:51,120 --> 00:08:59,820
+يسوي السفر بالمرة نذهب و نثبت أن هذا العنصر عكوس
+
+67
+00:08:59,820 --> 00:09:04,470
+له Englishإذا كنت تثبت إنه إلو إن بصلاً العنصر
+
+68
+00:09:04,470 --> 00:09:09,270
+عشوائي معناته فعلاً زي نقول لها بدا نيجي للحالة
+
+69
+00:09:09,270 --> 00:09:13,530
+الثانية اللي بي لا تساوي زيرو بعد ما انتهينا من
+
+70
+00:09:13,530 --> 00:09:18,970
+الحالة بي تساوي زيرو فلو كانت ال بي لا تساوي زيرو
+
+71
+00:09:18,970 --> 00:09:23,970
+بفترض أنا من عندي إن هذه القيمة لا تساوي زيرو و
+
+72
+00:09:23,970 --> 00:09:28,150
+بدي أروحها بالصحيتة يعني مش تدعي ادعاء دون نسبة لأ
+
+73
+00:09:28,150 --> 00:09:33,230
+بدي أنفقهفبقى جيب الدئاتة وقلت لو كان يساوي zero
+
+74
+00:09:33,230 --> 00:09:37,090
+إيش اللي بدي يحصل؟ امشي بالشكل اللي انا لقيت K
+
+75
+00:09:37,090 --> 00:09:43,070
+ساوي A ل B تربيع يعني هذه المعادلة X تربيع يساوي K
+
+76
+00:09:43,070 --> 00:09:48,130
+صار لها حل وانا فرض انها مالهاش حل يبقى هذا
+
+77
+00:09:48,130 --> 00:09:53,150
+الإدعاء مش صحيح وعكس اللي هو هذا هو الصحيح إذا ال
+
+78
+00:09:53,150 --> 00:09:58,870
+A تربيع ناقص B تربيع K لا يمكن أن يساويلا يمكن أن
+
+79
+00:09:58,870 --> 00:10:04,450
+يساوي Zero مدام لا يمكن أن يساوي Zero يبقى واحد
+
+80
+00:10:04,450 --> 00:10:09,310
+على هذا المقدار بيصير معرف لأن لو كان المقام يساوي
+
+81
+00:10:09,310 --> 00:10:13,870
+Zero بيصير Infinity مش معرف لكن المقام لا يساوي
+
+82
+00:10:13,870 --> 00:10:17,410
+Zero يبقى واحد على هذا المقدار بيصير معرف روح
+
+83
+00:10:17,410 --> 00:10:23,270
+Symmetry أو A تربيه ناقص B تربيه K كله مرفوع للأس
+
+84
+00:10:23,270 --> 00:10:28,560
+سالك واحدالمهم ده دي ياخد حاصل ضرب القوسين هدول
+
+85
+00:10:28,560 --> 00:10:34,040
+نظره ضربنا القسم صار ضرب المقدار اللي عندنا ده بدي
+
+86
+00:10:34,040 --> 00:10:40,260
+اشوف ليش وصل هدى مع هدى مع السلامة يبقى هدى بدها
+
+87
+00:10:40,260 --> 00:10:52,630
+الساوي ايه تربيع ناقص ناقص بتربيع ككل قسيهذا
+
+88
+00:10:52,630 --> 00:11:01,030
+الكلام بده يساوي A تربيع ناقص B تربيع K B تربيع K
+
+89
+00:11:01,030 --> 00:11:08,730
+كله مضروف في C من C هيها فوق يبقى في A تربيع ناقص
+
+90
+00:11:08,730 --> 00:11:14,950
+B تربيع K أسالي واحد هذا القص مش هذا القص نفسه
+
+91
+00:11:14,950 --> 00:11:21,200
+يبقى هذا عبارة عن الأس Zero يبقى كله في قداشواحد
+
+92
+00:11:21,200 --> 00:11:26,680
+يبقى هذا العمصر له معكس مين معكسه اللي هو ال term
+
+93
+00:11:26,680 --> 00:11:35,040
+اللي عندنا هذا يبقى this means that هذا يعني every
+
+94
+00:11:35,040 --> 00:11:47,960
+none zero element اللي هو ال a زائد b جدر ال k n z
+
+95
+00:11:47,960 --> 00:11:57,070
+pof general K has an inverse يبقاش معنى هذا الكلام
+
+96
+00:11:57,070 --> 00:12:06,290
+ان هذا is a field يبقى صراحة ZP
+
+97
+00:12:06,290 --> 00:12:15,350
+of general K is a field اهو المفهوم نمشي من اتجاه
+
+98
+00:12:15,350 --> 00:12:24,840
+المعاكسيبقى بدأ أقوله conversely Assume that
+
+99
+00:12:24,840 --> 00:12:36,020
+Assume that the theme of gathering cake is a theme
+
+100
+00:12:36,020 --> 00:12:47,030
+one to show one to show بما أروح نبينإن الـ X
+
+101
+00:12:47,030 --> 00:12:57,970
+ترابيع تساوي K، has no solution No
+
+102
+00:12:57,970 --> 00:13:05,190
+solution in ZP أظن أخدته البرهين بالـ
+
+103
+00:13:05,190 --> 00:13:12,330
+Contrapositive مطلوب هذه بدي أفترض عكسها إذا وصلني
+
+104
+00:13:12,330 --> 00:13:18,980
+إلى تناقض يبقى فرضي غلطوعكسه هيوغو الصحي طبعا يعني
+
+105
+00:13:18,980 --> 00:13:28,320
+بيبقى بدي أقوله الآن لك ال X ترابيع تساوي K has a
+
+106
+00:13:28,320 --> 00:13:39,640
+solution in ZP هذا بده يعطينا ان ال A ترابيع تساوي
+
+107
+00:13:39,640 --> 00:13:49,870
+K وال A موجودة في ZPطبعا مرة تانية بقول احنا ما
+
+108
+00:13:49,870 --> 00:13:55,130
+نمشي لاتجاه الاخر، لاتجاه المعاكس، يبقى فرط هذا
+
+109
+00:13:55,130 --> 00:13:59,650
+عبارة عن field، وبدي أحاول أثبت أن المعادل X تساوي
+
+110
+00:13:59,650 --> 00:14:04,890
+و X تربع تساوي كده، مالهاش حل، لإن بروحت فترط إنه
+
+111
+00:14:04,890 --> 00:14:13,930
+إلها حل، هي إلها حل، معناته كل عنصر في Z P
+
+112
+00:14:14,380 --> 00:14:19,840
+بدي ممكن اقول ايه تربيع بدي يسوي مين بدي يسوي كي
+
+113
+00:14:19,840 --> 00:14:26,780
+هذا كلام صحيح بدي افترضه تمام وخديلي هال عنصرين و
+
+114
+00:14:26,780 --> 00:14:33,740
+تعالى يشوف لوين بدهم يوصلوا فبقى اجيب و بقوله F LX
+
+115
+00:14:33,740 --> 00:14:45,110
+يسوي A زي P ناقص واحد في جدر الكيك موجودفي الـ Z P
+
+116
+00:14:45,110 --> 00:14:54,030
+وفي جذر ال K ولا لا؟ لأن هذا رقم صح؟ والـ Y بدل
+
+117
+00:14:54,030 --> 00:15:03,750
+سوى A زائد جذر ال K، ذلك. بدي أخد ال X في ال Y،
+
+118
+00:15:03,750 --> 00:15:10,310
+هشوف إيش تعطيك. لوين بدي أتواصل؟ أخدت عنصرين بقدر
+
+119
+00:15:10,310 --> 00:15:18,180
+اللهسميت الأول a زي ال P نقص واحد في K وسميت
+
+120
+00:15:18,180 --> 00:15:25,340
+التاني A زي جذر ال K وبدأت أضغطهم في بعض A في A ب
+
+121
+00:15:25,340 --> 00:15:38,490
+A ترابيع ايه في جذر ال K ب A في جذر ال Kهيضربنا ال
+
+122
+00:15:38,490 --> 00:15:46,990
+a في كل الطرف المضاجي اضربه هنا P K في A تمام يبقى
+
+123
+00:15:46,990 --> 00:16:00,350
+زائد P P A في جزر ال P هيضربنا P في جزر ال K في A
+
+124
+00:16:00,350 --> 00:16:10,150
+اللي قاعدة ناقص A في جزر ال Kناقص A في جذر ال K
+
+125
+00:16:10,150 --> 00:16:20,750
+ضايل عندنا اخر حاجة يبقى ضايل P في K يبقى زائد P
+
+126
+00:16:20,750 --> 00:16:29,290
+في K ضايل عندنا بس ناقص اللي هو جذر ال K في جذر ال
+
+127
+00:16:29,290 --> 00:16:37,690
+K يبقى ناقص K يبقى تكيت ال XYيبقى بصير عندنا ال X
+
+128
+00:16:37,690 --> 00:16:46,290
+Y يساوي كداش ال A تربيها يا بنات؟ كيه؟ يبقى بقدر
+
+129
+00:16:46,290 --> 00:16:51,270
+أشيلها و أحط مكانها كيه؟ يبقى هذا الكلام يساوي
+
+130
+00:16:51,270 --> 00:17:00,990
+كيه؟ طيب زائد AK و ناقص AK مع السلامة طيب هذا ال P
+
+131
+00:17:00,990 --> 00:17:03,810
+AK كداش؟
+
+132
+00:17:06,070 --> 00:17:13,230
+مضاعفات اللي هو العناصر في Z ب P قد إيش؟ مضاعفات
+
+133
+00:17:13,230 --> 00:17:17,530
+إذا هي P ب Zero صح ولا لا؟ Zero تضربي في أي حاجة ب
+
+134
+00:17:17,530 --> 00:17:25,270
+Zero نفق الطار هذا ب Zero وهذا كمان راح ب Zero صح؟
+
+135
+00:17:25,270 --> 00:17:33,870
+مظبوط؟ إيش ضل عندنا؟ ضل عندنا سالب K نفق هذا سالب
+
+136
+00:17:33,870 --> 00:17:45,260
+Kيساوي Zero مظبوط يبقى صار عندنا ال X ه and او ال
+
+137
+00:17:45,260 --> 00:17:56,020
+X and ال Y are Zero divisors مظبوط يبقى بنفع يكون
+
+138
+00:17:56,020 --> 00:18:02,700
+Integral domain وبالتالي بنفع يكون فيل لأ يبقى هذا
+
+139
+00:18:02,700 --> 00:18:12,100
+معناههذا بدي يعطينا ان الـ Z P of general K of
+
+140
+00:18:12,100 --> 00:18:25,400
+general K is not an integral domain لأنه ما هوش
+
+141
+00:18:25,400 --> 00:18:31,440
+integral domain هذا كمان بدي يعطينا ان النقط فيه
+
+142
+00:18:34,250 --> 00:18:40,090
+طيب وصلنا للتناقض ليش هنفرض من الأساس فيه؟ يبقى
+
+143
+00:18:40,090 --> 00:18:48,850
+هذا بده يعطينا مين؟ contradiction يبقى
+
+144
+00:18:48,850 --> 00:18:54,850
+هذا تناقض يبقى الفرض اللي أنا فرضته has a solution
+
+145
+00:18:54,850 --> 00:19:00,830
+غلط وعكسه هو مين الصح يبقى بروح بقوله
+
+146
+00:19:17,150 --> 00:19:23,070
+يبقى this is contradiction يبقى shown X تربيه تسوي
+
+147
+00:19:23,070 --> 00:19:34,610
+K has no solution in Z بقى يبقى بناء عليه صار
+
+148
+00:19:34,610 --> 00:19:38,950
+الشرط الضروري والكافي ل Z P of جدري ال Kالـ cone
+
+149
+00:19:38,950 --> 00:19:43,790
+field هو مربع أي عنصر من عناصرها لا يمكن أن يساوي
+
+150
+00:19:43,790 --> 00:19:48,630
+100 لا يمكن أن يساوي 50 الشطرة الثانية يعتبر صعبة
+
+151
+00:19:48,630 --> 00:19:53,810
+جدا بالنسبة لكم لكن الشطرة الأولية يعتبر مباشرة من
+
+152
+00:19:53,810 --> 00:20:00,570
+سؤال أربعين نجي لسؤال أتنين وأربعين بقول افترض ال
+
+153
+00:20:00,570 --> 00:20:07,350
+A و B موجودات في ring commutative ring Rوكان ال A
+
+154
+00:20:07,350 --> 00:20:12,490
+B Zero Divisor يبقى نبين أنه يا إما ال A Zero
+
+155
+00:20:12,490 --> 00:20:20,510
+Divisor يا إما ال B هو عبارة عن Zero Divisor يبقى
+
+156
+00:20:20,510 --> 00:20:24,970
+السؤال 42 بيقول
+
+157
+00:20:24,970 --> 00:20:33,990
+ما يدى أن ال A B is A Zero Divisor
+
+158
+00:20:40,090 --> 00:20:46,330
+in a commutative
+
+159
+00:20:46,330 --> 00:20:51,830
+ring تمام؟
+
+160
+00:20:51,830 --> 00:21:03,350
+بدنا نثبت ان هذا بده يعطينا يا MLARBSA0
+
+161
+00:21:03,350 --> 00:21:14,710
+divisorالقصة بسيطة جدا solution ال a,b is a zero
+
+162
+00:21:14,710 --> 00:21:23,130
+divisor هذا ايش معناه؟ معناته ان there exist
+
+163
+00:21:23,130 --> 00:21:31,750
+element c موجود في الارض وحيث ال c لا يساوي zero
+
+164
+00:21:31,750 --> 00:21:33,310
+such that
+
+165
+00:21:35,850 --> 00:21:46,670
+ساعدش ذات ال A B في C بده يساوي Z تمام ال ring
+
+166
+00:21:46,670 --> 00:21:50,950
+عندنا commutative قاللي بدك تثبتلي يا إما ال A
+
+167
+00:21:50,950 --> 00:21:56,870
+Zero divisor يا إما ال B Zero divisor بقوله تمام
+
+168
+00:21:56,870 --> 00:22:04,430
+من خاصية ال associativity بقدر أقول هذا عبارة عن A
+
+169
+00:22:05,610 --> 00:22:14,470
+C8 في الـ B بده يساوي 0 صح؟ إيش معنى هذا الكلام؟
+
+170
+00:22:14,470 --> 00:22:20,950
+إن الـ B is zero divisible يبقى هذا بده يعطينا إن
+
+171
+00:22:20,950 --> 00:22:28,810
+الـ B is A zero divisible طيب
+
+172
+00:22:28,810 --> 00:22:41,100
+في حتمة أخر يبقى هنا أخدناإن ال F ال A C بده يساوي
+
+173
+00:22:41,100 --> 00:22:47,680
+Zero عشان مايصيرش شكك ولا حاجة F A C بده يساوي
+
+174
+00:22:47,680 --> 00:22:53,220
+Zero وهذا بده يساوي Zero يبقى ال B is A Zero
+
+175
+00:22:53,220 --> 00:22:59,300
+Divisor لايمكن أن تساوي Zero يبقى A Zero Divisor
+
+176
+00:22:59,300 --> 00:23:05,990
+طب لو كانتال AC لا يساوي زيرو لأ اللي فوق AC لا
+
+177
+00:23:05,990 --> 00:23:11,810
+يساوي زيرو لو كان ال AC بده يساوي زيرو زيرو في بيه
+
+178
+00:23:11,810 --> 00:23:13,250
+زيرو في بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه
+
+179
+00:23:13,250 --> 00:23:13,650
+بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه
+
+180
+00:23:13,650 --> 00:23:14,310
+بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه
+
+181
+00:23:14,310 --> 00:23:18,250
+بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه
+
+182
+00:23:18,250 --> 00:23:25,250
+بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه بيه ب
+
+183
+00:23:30,850 --> 00:23:35,350
+هذه لو كان ال A C لا تساوي زيرو فجبه B يكون زيرو
+
+184
+00:23:35,350 --> 00:23:46,990
+تمام بدنا نيجي ناخد الحالة التالتة if ال A C تساوي
+
+185
+00:23:46,990 --> 00:23:58,470
+زيرو then احنا هنا مين A B C A B C بتساوي زيرو
+
+186
+00:23:58,470 --> 00:24:07,480
+impliesبقدر اقول هذه مين بقدر اقول a في b في c
+
+187
+00:24:07,480 --> 00:24:18,640
+مظبوط تساوي بقدر اعملها على الشكل التالي تساوي a b
+
+188
+00:24:18,640 --> 00:24:27,180
+في c ال a بيبقى داشر ب zero يبقى هذا بتعطيك zero
+
+189
+00:24:27,180 --> 00:24:32,200
+في c يساوي كده؟ Zeroيبقى معناه هذا الكلام انه ايش
+
+190
+00:24:32,200 --> 00:24:40,220
+ال a is a zero divisor يبقى هذا بيعطيك ان ال a is
+
+191
+00:24:40,220 --> 00:24:50,420
+a zero divisor تمام طيب يبقى هنا يا اما ال a zero
+
+192
+00:24:50,420 --> 00:24:55,840
+divisor يا اما ال b zero divisor هذه واحدة منهم
+
+193
+00:24:55,840 --> 00:25:02,800
+فقط طيب هذا سؤال جداسؤال اللي هو اتنين واربعين
+
+194
+00:25:02,800 --> 00:25:08,020
+الان سؤال ستة واربعين لا يمكن حله إذا حلنا سؤال
+
+195
+00:25:08,020 --> 00:25:12,960
+خمسة واربعين لأن سؤال ستة واربعين يعتمد على سؤال
+
+196
+00:25:12,960 --> 00:25:19,000
+خمسة واربعين إذا بدنا نروح لسؤال خمسة واربعين في
+
+197
+00:25:19,000 --> 00:25:27,550
+الأول وإذا حلنا بصير خمسة واربعين تحصيل حاصلخمسة
+
+198
+00:25:27,550 --> 00:25:32,610
+واربعين بيقول ما يعطي بيقول X وY موجودة في
+
+199
+00:25:32,610 --> 00:25:37,930
+commutative ring with prime characteristic X وY
+
+200
+00:25:37,930 --> 00:25:44,750
+موجودة في الأرض كمام
+
+201
+00:25:44,750 --> 00:25:51,290
+ليه في commutative ring with prime characteristic
+
+202
+00:25:51,910 --> 00:26:01,270
+وال characteristic إلها prime وليكن P. خلصنا؟ طيب،
+
+203
+00:26:01,270 --> 00:26:09,950
+الآن المطلوب الأول Show that بيّلي إن ال X زائد ال
+
+204
+00:26:09,950 --> 00:26:18,490
+Y to the power P يساوي X أوس P زائد Y أوس P. نمرى
+
+205
+00:26:18,490 --> 00:26:25,520
+بيه.بقول لمرة بيقول show that for all positive
+
+206
+00:26:25,520 --> 00:26:36,400
+integer n ال X زائد Y مرفوعة لمين لل P أُس N يزاوى
+
+207
+00:26:36,400 --> 00:26:47,140
+ال X أُس P N زائد ال Y أُس P N لمرة C لمرة C بيقول
+
+208
+00:26:47,140 --> 00:27:02,840
+هتلف عينعنصرين x و y find عنصرين x و y in R و ال
+
+209
+00:27:02,840 --> 00:27:09,640
+characteristic ل R بده يساوي أربعة و ال
+
+210
+00:27:09,640 --> 00:27:15,900
+characteristic ل R بده يساوي أربعة بحيث انه such
+
+211
+00:27:15,900 --> 00:27:16,560
+that
+
+212
+00:27:20,770 --> 00:27:29,950
+ال X زائد ال Y قص أربعة لا يساوي ال X قص أربعة
+
+213
+00:27:29,950 --> 00:27:38,430
+زائد ال Y قص أربعة بسبب ال prime طيب في السؤال
+
+214
+00:27:38,430 --> 00:27:42,750
+اللي جابني ايش دخل A C تساوي ستر؟ السؤال اللي
+
+215
+00:27:42,750 --> 00:27:45,470
+جابني انا مستفدتش في الحلقة التانية من الفرض ان A
+
+216
+00:27:45,470 --> 00:27:52,050
+C تساوي ستر هذا؟ اه وين هو؟أنا ما استخدمته مش هذا؟
+
+217
+00:27:52,050 --> 00:27:55,750
+اه طب احنا دخلنا A C لا يساوي Zero إذا استخدمي B
+
+218
+00:27:55,750 --> 00:28:00,490
+Zero دي بجر طبعا اللي بعد لو كان A C يساوي Zero
+
+219
+00:28:00,490 --> 00:28:06,310
+طلعت ال A لحال شايفة طلعت ال A لحال اللي أنا بديها
+
+220
+00:28:06,310 --> 00:28:13,390
+طبعا يبقى ما هو السبب اللي خل هذا Zero ال B ال ..
+
+221
+00:28:13,390 --> 00:28:20,270
+ال .. ال .. ال ..طلعت ال a و ال b لحالة اللي أصلاً
+
+222
+00:28:20,270 --> 00:28:25,050
+zero يبقى جدير الأستثمار أن ال a في هذا هو ال zero
+
+223
+00:28:25,050 --> 00:28:32,130
+صح ولا لأ؟ أنا بدي a لحالها، أنا بدي a أو b
+
+224
+00:28:32,930 --> 00:28:35,830
+بيطلعناها من المعادلة الأولى، صح؟ طيب، أنا قاعدة
+
+225
+00:28:35,830 --> 00:28:39,310
+يفهمها بدج يطلع أيه من المعادلة التانية طب انا
+
+226
+00:28:39,310 --> 00:28:42,210
+مستفدتش من انه نرمى، حكيت ان انت A, C تساوي صفر
+
+227
+00:28:42,210 --> 00:28:45,470
+ايه؟ مستفدناش من ايه اش؟ من انه A, C تساوي صفر، ما
+
+228
+00:28:45,470 --> 00:28:49,090
+استخدمنهاش، يعني احنا بس استخدمنا خاصية التجميع،
+
+229
+00:28:49,090 --> 00:28:52,130
+في الحلقة التانية بس، يعني لو رفعنا A, C تساوي
+
+230
+00:28:52,130 --> 00:28:56,610
+صفر، مش حاس��، مش حاجة يا ست مش مشكلة، بنقول أرسل،
+
+231
+00:28:56,610 --> 00:29:01,990
+بدل هذه، بنرايحك منها، و بنقولك أرسلطيب يا دكتور
+
+232
+00:29:01,990 --> 00:29:05,570
+طيب لو ماتساوي لو ساوات صفر طيب؟ كيف لو ايه؟
+
+233
+00:29:05,570 --> 00:29:06,930
+اتسانى شوية واحدة واحدة اتسانى شوية واحدة واحدة
+
+234
+00:29:06,930 --> 00:29:07,150
+واحدة اتسانى شوية واحدة اتسانى شوية واحدة اتسانى
+
+235
+00:29:07,150 --> 00:29:14,370
+شوية واحدة اتسانى شوية واحدة اتسانى شوية
+
+236
+00:29:14,370 --> 00:29:18,150
+واحدة اتسانى شوية واحدة اتسانى شوية واحدة اتسانى
+
+237
+00:29:18,150 --> 00:29:20,590
+شوية واحدة اتسانى شوية واحدة اتسانى شوية واحدة
+
+238
+00:29:20,590 --> 00:29:25,370
+اتسانى شوية واحدة اتسانى ش
+
+239
+00:29:31,200 --> 00:29:38,120
+فى B فى C او هي A فى B فى C يساوي Zero هو الأصل
+
+240
+00:29:38,120 --> 00:29:45,400
+مظبوط قدرت أطلع منه A لحاله فى B فى C هذا الكلام
+
+241
+00:29:45,400 --> 00:29:49,000
+بده يساوي Zero بده يساوي Zero ليش؟ لأن ال A فى ال
+
+242
+00:29:49,000 --> 00:29:54,100
+B أصلا أنا فرضها في Zero صح ولا لا؟ يبقى هنا صارت
+
+243
+00:29:54,100 --> 00:29:57,860
+هذه النتيجة تساوي Zero يبقى ال A زي Zero دلوقتي
+
+244
+00:29:57,860 --> 00:30:03,740
+أسهلعنا A C في B بتساوي Zero، لو ماكانش A C بتساوي
+
+245
+00:30:03,740 --> 00:30:06,960
+Zero، هاجدوا عنا B .. حط في دماغك في الأول .. بس
+
+246
+00:30:06,960 --> 00:30:11,120
+اسمع .. انت خليك تكمل .. حط في دماغي في الأول ان
+
+247
+00:30:11,120 --> 00:30:15,120
+ال A في B بدو ساوي Zero، و بدنا نشتغل عليها، يبقى
+
+248
+00:30:15,120 --> 00:30:21,000
+بنروح نجيب Element من ال Ring و نضربه فيها، لإنها
+
+249
+00:30:21,000 --> 00:30:25,020
+Zero Divisor، يبقى بدنا ناجي عنصر لا يساوي الصغر
+
+250
+00:30:25,020 --> 00:30:30,310
+مثل C، حصل ضربه فيهم، بدو ساوي Zero، صح؟يبقى هذه
+
+251
+00:30:30,310 --> 00:30:33,590
+هي المعادلة الأساسية مرة بدي أطلع منها ايه و مرة
+
+252
+00:30:33,590 --> 00:30:39,630
+بدي أطلع منها بيه بالبلد هيه ماشي ايه طلعنا منها
+
+253
+00:30:39,630 --> 00:30:43,770
+مرة ايه طلعنا منها بيه صار و هو المطلوب يجيب أحدهم
+
+254
+00:30:43,770 --> 00:30:48,890
+بدي يكون هو zero divisor يا إما الـA يا إما الـB
+
+255
+00:30:48,890 --> 00:30:54,570
+يا إما الـA يا إما الـB طيب نجي للسؤال اللي عنا
+
+256
+00:30:54,570 --> 00:30:58,590
+هذا غناط اللي وصار خمسة واربعين قبل أن ندخل إلى
+
+257
+00:30:58,590 --> 00:31:25,460
+السؤال640 طيب
+
+258
+00:31:25,460 --> 00:31:27,640
+بدنا النقطة الأولى
+
+259
+00:31:33,130 --> 00:31:37,170
+علمًا بأن الـ X زائد Y to the power of P يسمى X to
+
+260
+00:31:37,170 --> 00:31:42,230
+the power of P زائد Y to the power of P علمًا بأن
+
+261
+00:31:42,230 --> 00:31:46,810
+الـ characteristic لا الرنج اللي عندنا هو P هو رنج
+
+262
+00:31:46,810 --> 00:31:51,450
+commutative فبروح و بقولوا معناتي احنا عندنا X
+
+263
+00:31:51,450 --> 00:31:58,040
+زائد Y كله to the power of Pهذا خطوة نظرية ذات
+
+264
+00:31:58,040 --> 00:32:04,480
+الحدين في الاحتمالات وكذلك في الثانوية برحبتها في
+
+265
+00:32:04,480 --> 00:32:11,500
+الكلمة فبقول هذه X to the power P زائد توافق P من
+
+266
+00:32:11,500 --> 00:32:18,520
+الأشياء مأخوذة واحد واحد X أُس P ناقص واحد Y زائد
+
+267
+00:32:18,520 --> 00:32:25,960
+توافق P من الأشياء مأخوذة متنا متناXP ناقص اتنين
+
+268
+00:32:25,960 --> 00:32:32,620
+في الـY تربيع ونظل مستمرين لغاية ما نوصل للـY أُس
+
+269
+00:32:32,620 --> 00:32:41,480
+P هذا الكلام يساوي XP هذا الآن يحتوي على P ولا لا؟
+
+270
+00:32:41,480 --> 00:32:50,100
+خلّيني أذكركم الآن بجينا نقول توفي قنون من الأشياء
+
+271
+00:32:50,100 --> 00:32:57,780
+مأخوذة راء راءبجينا نقول N factorial على R
+
+272
+00:32:57,780 --> 00:33:06,780
+factorial N ناقص R factorial تذكرين العلاقة هذه في
+
+273
+00:33:06,780 --> 00:33:13,960
+التوافق والتباديل تمام أو في توزيع ذات الحدد الآن
+
+274
+00:33:13,960 --> 00:33:19,580
+هذا العمصر دائما و أبدا يحتوي على العمصر N
+
+275
+00:33:19,580 --> 00:33:25,570
+وبالتاليهذا عندنا دائما يعتمد على علم موجود في
+
+276
+00:33:25,570 --> 00:33:33,330
+عنصر P P مضروب في شغلة تمام؟ وهذا P مضروب في شغلة
+
+277
+00:33:33,330 --> 00:33:39,650
+وهذا P مضروب في شغلة فبالسؤال هو هذا مش عنصر موجود
+
+278
+00:33:39,650 --> 00:33:44,330
+في الريم ومضروب في P وال characteristic اللي
+
+279
+00:33:44,330 --> 00:33:50,500
+هيساوي P يبقى كده شهدة المقدار؟ Zeroيبقى هذا هو 1
+
+280
+00:33:50,500 --> 00:33:56,620
+زائد Zero والثاني زائد Zero والتالت زائد Zero زائد
+
+281
+00:33:56,620 --> 00:34:01,480
+Y فيه كل العناصر معدل الأنصر الأول والأنصر الأخير
+
+282
+00:34:01,480 --> 00:34:06,380
+كلها موجودة فيها الرقم P ال P هو ال characteristic
+
+283
+00:34:06,380 --> 00:34:10,920
+لل ring بتقدروا في جميع عناصر ال ring يعطيني Zero
+
+284
+00:34:10,920 --> 00:34:16,170
+يبقى كل العناصر في النص بتروح ب Zeroيبقى يصير هذا
+
+285
+00:34:16,170 --> 00:34:23,810
+X أُس P زائد Y أُس P وهو المطموب الأول المطموب
+
+286
+00:34:23,810 --> 00:34:30,490
+التام نمرأ به نمرأ به بإنه نثبت ان X زايد Y مرفوع
+
+287
+00:34:30,490 --> 00:34:39,910
+للأس P أُس N يساوي X أُس P N وY أُس P N هذا إلك by
+
+288
+00:34:39,910 --> 00:34:42,390
+induction
+
+289
+00:34:45,730 --> 00:34:50,390
+يبقى هذا بالاستنتاج الرياضي أو الاستقرار الرياضي
+
+290
+00:34:50,390 --> 00:34:55,590
+لو حطيت N بواحد عشان تطلع الحالة الأولى يبقى
+
+291
+00:34:55,590 --> 00:35:00,290
+الحالة الأولى يبقى بدأ أفترض أن هذه صحيحة عند N
+
+292
+00:35:00,290 --> 00:35:07,690
+تساوي M و أثبت صحتها عند N تساوي M زي 1 أظن سهلة
+
+293
+00:35:07,690 --> 00:35:11,750
+ويوم سويته زيها في مبادئ الرياضية يبقى هذه سهلة
+
+294
+00:35:11,750 --> 00:35:19,040
+طيب نمر ال C نمر ال Cبيقول لها لـ ring و فيها
+
+295
+00:35:19,040 --> 00:35:24,320
+عنصرين و ال characteristic إلها بيسوي أربعة و هذه
+
+296
+00:35:24,320 --> 00:35:32,040
+العلاقة ماهياش صحيحة طلع ندور على ring ال
+
+297
+00:35:32,040 --> 00:35:38,400
+characteristic إلها أربعة و العلاقة هذه مش صحيحة
+
+298
+00:35:38,400 --> 00:35:44,040
+احنا أثبتنا صحتها لما كان ال P prime لكن هل
+
+299
+00:35:44,040 --> 00:35:48,400
+الأربعة تانيةلأ مش صح يبقى بدي أدور على ring ال
+
+300
+00:35:48,400 --> 00:35:54,360
+characteristic اللي هي يساوي أربعة مين؟ زد أربعة
+
+301
+00:35:54,360 --> 00:36:04,340
+ماشي يبقى بدي أخد ال ring اللي هي زد أربعة هذا ك
+
+302
+00:36:04,340 --> 00:36:12,100
+characteristic أربعة تمام يبقى هذه إلها ال
+
+303
+00:36:12,100 --> 00:36:17,400
+characteristic اللي هو يساوي مين؟يساوي أربعة تدور
+
+304
+00:36:17,400 --> 00:36:23,620
+على عنصرين فيها لا يحققني هذه العلاقة عناصر زد
+
+305
+00:36:23,620 --> 00:36:27,800
+اربعة Zero واحد واتنين وتلاتة اربع عناصر بس مش
+
+306
+00:36:27,800 --> 00:36:33,460
+غيرهم خليني نجرب اي رقمين فيهم وليكن مثلا واحد
+
+307
+00:36:33,460 --> 00:36:40,580
+وثلاثة لو أخد X بواحد و Y تساوي تلاتة بهذا الشكل
+
+308
+00:36:40,580 --> 00:36:49,250
+تمام؟ وبتاجر أقولهذا يريد أن يعطينا ان الـ x زائد
+
+309
+00:36:49,250 --> 00:36:59,090
+y to the power 4 يساوي 1 زائد 3 to the power 4
+
+310
+00:36:59,090 --> 00:37:09,310
+فبتشوف كده يساوي هذا كده 1 زائد 3 فزيت 4 صفر صفر
+
+311
+00:37:09,310 --> 00:37:17,140
+هذا بزيتبتادي واخد واحد أُص أربعة ثلاثة أُص أربعة
+
+312
+00:37:17,140 --> 00:37:29,700
+واحد أُص أربعة أبواحد ثلاثة أُص أربعة واحد أكيد
+
+313
+00:37:29,700 --> 00:37:35,380
+ثلاثة تربية تسعة مشيل منها أربعتين بيظل واحد
+
+314
+00:37:35,380 --> 00:37:40,860
+والتاني بيظل واحد في واحد أبواحدأو تسعة فى تسعة
+
+315
+00:37:40,860 --> 00:37:45,480
+بواحد و تمانين التمانين بتقسمها لاربعه مانشيلها
+
+316
+00:37:45,480 --> 00:37:50,440
+بيظهر الواحد هذي والله هذي سيان واحد يبقى النتج
+
+317
+00:37:50,440 --> 00:37:56,640
+ي��وى ايش اتنين هذا بدي أكيد ان واحد زائد تلاته أُص
+
+318
+00:37:56,640 --> 00:38:02,720
+أربعه لا يساوي واحد أُص أربعه زائد تلاته أُص أربعه
+
+319
+00:38:02,720 --> 00:38:08,910
+وهو المطلوب هذا سؤال خمسة واربعين بروحي الآنلسؤال
+
+320
+00:38:08,910 --> 00:38:15,430
+640 بيقول الـ R commutative ring with unity و
+
+321
+00:38:15,430 --> 00:38:24,030
+prime characteristic يبقى السؤال 640 الـ R
+
+322
+00:38:24,030 --> 00:38:36,130
+commutative ring with unity اللي هو الواحد و prime
+
+323
+00:38:36,130 --> 00:38:47,370
+characteristicwill be prime as the characteristic
+
+324
+00:38:47,370 --> 00:38:58,650
+of R تمام أخد ال A موجودة في R نيل بوتن ال A اللي
+
+325
+00:38:58,650 --> 00:39:06,750
+موجودة في R is Neil Pottenما هو المطلوب بعد هذه
+
+326
+00:39:06,750 --> 00:39:12,790
+المعلومات بيقول ان ال botan prove there is a
+
+327
+00:39:12,790 --> 00:39:21,030
+positive integer k such that اثبت ان في عندك
+
+328
+00:39:21,030 --> 00:39:27,410
+positive integer k بحيث واحد زائد a to the power k
+
+329
+00:39:27,410 --> 00:39:30,830
+يساوي واحد صحيح
+
+330
+00:39:51,250 --> 00:39:56,670
+أحنا الآن عندنا R commutative with unity واحد و ال
+
+331
+00:39:56,670 --> 00:40:01,170
+P prime هو ال characteristic لل ring اللي عندنا R
+
+332
+00:40:01,170 --> 00:40:09,270
+ال A هو لبوتن بداية من واحد زاد اتو رفعته كوصل ل
+
+333
+00:40:09,270 --> 00:40:13,810
+positive integer P منه المهم يجيبلي positive
+
+334
+00:40:13,810 --> 00:40:17,830
+integer أيش ما يكون شكله يكونبدي يا يطلع هذا
+
+335
+00:40:17,830 --> 00:40:23,210
+الكلام يسوى قدر واحد صحيح بنقول الحلقة التالية
+
+336
+00:40:23,210 --> 00:40:34,390
+solution الان ال potent اش يتطلب هذا يتطلب ان ال a
+
+337
+00:40:34,390 --> 00:40:43,230
+to the power n تسوى zero for some positive انتجة
+
+338
+00:40:51,120 --> 00:40:58,740
+أحنا الآن لو خدنا ال prime مثلا تلاتة وال K يساوي
+
+339
+00:40:58,740 --> 00:41:05,780
+عشر مثلا على سبيل المثال يبقى ال P تربيع P تربيع
+
+340
+00:41:05,780 --> 00:41:10,500
+يعني تلاتة تربيع أقل من عشرةلكن لو أخدنا K تكعيب
+
+341
+00:41:10,500 --> 00:41:15,160
+يعني تلاتة تكعيب بيصير ايه؟ بيصير أكبر من عشر صحيح
+
+342
+00:41:15,160 --> 00:41:20,660
+ولا لأ؟ يبقى أنا بدي أخد L prime لو رفعتها لأس
+
+343
+00:41:20,660 --> 00:41:28,120
+يكون أكبر من مين؟ أكبر من K اللي عندنا، تمام؟ يبقى
+
+344
+00:41:28,120 --> 00:41:39,080
+هنا let P to the power I greater than Nأكبر من N
+
+345
+00:41:39,080 --> 00:41:44,740
+then بتاخد
+
+346
+00:41:44,740 --> 00:41:54,380
+على مين؟ واحد زائد A to the power P أُس I من سؤال
+
+347
+00:41:54,380 --> 00:42:00,840
+خمسة وأربعين يجب أقول واحد to the power P أُس I
+
+348
+00:42:00,840 --> 00:42:10,990
+زائد A to the power P أُس Iطبعا ؟ طيب هذا الكلام
+
+349
+00:42:10,990 --> 00:42:15,990
+بقدر اكتره على صيغة هذا كله جداشا مناهي يبقى هذا
+
+350
+00:42:15,990 --> 00:42:23,250
+الكلام from exercises خمسة و أربعين مش عشوائي يعني
+
+351
+00:42:23,250 --> 00:42:30,790
+هذا الكلام يسوى واحد زائد هذه a to the power inf
+
+352
+00:42:30,790 --> 00:42:37,700
+of a to the power of P أُص I ناقص Mبقدر اكتب هذا
+
+353
+00:42:37,700 --> 00:42:45,020
+اكثر صح ليش لأن ال P و PY أكبر من ال N وبالتالي
+
+354
+00:42:45,020 --> 00:42:50,740
+بقدر اخد هذه منها طيب هذه كلها بقدر ايش؟ نشيب Zero
+
+355
+00:42:50,740 --> 00:42:55,840
+من ال Quotient هيبقى لكم ب Zero يبقى صارت النتيجة
+
+356
+00:42:55,840 --> 00:43:00,180
+واحد زائد Zero يسوى كده يعني يسوى واحد يبدأ يعني
+
+357
+00:43:00,180 --> 00:43:07,690
+قدرت هجيبله رقم Kرفعته لل أُس هذا طلع النتج يساوي
+
+358
+00:43:07,690 --> 00:43:15,910
+قدر واحد يبقى ساعة الـ K تساوي P أُس I قال جيبلي
+
+359
+00:43:15,910 --> 00:43:22,590
+any positive integer K يحقق مين؟ يحقق هذه المعادلة
+
+360
+00:43:22,590 --> 00:43:29,130
+إذا كنت هنا من ستة واربعين وصلنا لاتنين وخمسين
+
+361
+00:43:29,130 --> 00:43:36,420
+ولسة ضالة أربعة أسئلةطيب لأن لو جينا لسؤال 52 جالي
+
+362
+00:43:36,420 --> 00:43:42,460
+find all solutions سؤال
+
+363
+00:43:42,460 --> 00:43:50,340
+52 جالي هاتلي ال solutions للمعادلة x تربيع ماقص x
+
+364
+00:43:50,340 --> 00:43:58,780
+زائد 2 يسوى 0 ان هذا
+
+365
+00:43:59,570 --> 00:44:12,350
+ن زد تلاتة I ن زد تلاتة I يبني
+
+366
+00:44:12,350 --> 00:44:16,950
+احنا عندنا معادلة والمعادلة هذه طلب الحلول لها
+
+367
+00:44:16,950 --> 00:44:22,930
+تمين في زد تلاتة I عظم زد تلاتة I كتبنا عناصرها
+
+368
+00:44:22,930 --> 00:44:29,800
+قبل هيك كم عنصر فيها تسعة عناصرلو جيت للعناصر هذي
+
+369
+00:44:29,800 --> 00:44:35,120
+الدمسك كل عنصر معوض في المعادلة تمام؟ طبعا زي
+
+370
+00:44:35,120 --> 00:44:39,220
+التلاتة عتمت ب zero واحد و اتنين ولا واحد فيهم
+
+371
+00:44:39,220 --> 00:44:47,300
+بيحقق المعادلة لكن لو جيتي اتنين زائد I اندي اتنين
+
+372
+00:44:47,300 --> 00:44:57,220
+زائد اتنين I هذول satisfy the above equation
+
+373
+00:44:58,880 --> 00:45:07,960
+موليكي واحدة فيهم ناخد هذه تربيع يبقى I أربعة زائد
+
+374
+00:45:07,960 --> 00:45:17,740
+أربعة I ناقص واحد ناقص X يبقى ناقص اتنين ناقص I
+
+375
+00:45:17,740 --> 00:45:26,900
+زائد اتنين ويسبب هدول قداش ناقص ثلاثة وزائد اتنين
+
+376
+00:45:27,250 --> 00:45:33,430
+بظل ناقص واحد وعندك أربعة بظل تلاتة تلاتة بزد
+
+377
+00:45:33,430 --> 00:45:40,190
+تلاتة بزيرو يبقى الأرقام كلها بزيرو تمام الأربعة I
+
+378
+00:45:40,190 --> 00:45:46,910
+بدي أشيل منها تلاتة بظل I واحدة I واحدة و سالف I
+
+379
+00:45:46,910 --> 00:45:53,330
+كله راح بزيرو يبقى هالي حققتها طويلة والتالي نفسه
+
+380
+00:45:53,330 --> 00:45:58,620
+بالصبابةنفس الرقم اللي هو عند هذا ال complex بشرة
+
+381
+00:45:58,620 --> 00:46:03,820
+سالف زي الاتنين بتلاقي zero يبقى هدول فقط هم اللي
+
+382
+00:46:03,820 --> 00:46:08,760
+بحلوا المعادلة السؤال اللي بعده إزاي؟ بس اللي بعده
+
+383
+00:46:08,760 --> 00:46:13,600
+أربع مطالب لإن كل واحدة فيهم شكل يعطيك معادلة
+
+384
+00:46:13,600 --> 00:46:23,180
+ويعطيك ring تانية تلترها بحط عناصرها وبجيب عوضوحدة
+
+385
+00:46:23,180 --> 00:46:27,760
+منهم هتلاقي فيها حلين وحدة بتلاقي فيها ثلاثة حلول
+
+386
+00:46:27,760 --> 00:46:34,940
+وحدة مثلا أربعة حلول إلى آخرين فمثلا فمثلا لو جيتي
+
+387
+00:46:34,940 --> 00:46:47,660
+لسؤال 53 سؤال 53 سؤال 53 بتلاقي عندك نمرة A نمرة A
+
+388
+00:46:47,660 --> 00:46:56,380
+الحل تبعه اللي هو عبارة عنالـ X يساوي 2 و 3 ونمره
+
+389
+00:46:56,380 --> 00:47:09,100
+B الحل تبعه نمره B الحل تبعه كمان 2 و 3 ونمره C
+
+390
+00:47:09,100 --> 00:47:21,140
+ونمره C الحل تبعه 2 و 3 و 6 و 11 ونمره D الحل تبعه
+
+391
+00:47:21,380 --> 00:47:28,400
+إتنين و تلاتة و تسعة و عشرة لإن كل واحدة فيهم ring
+
+392
+00:47:28,400 --> 00:47:32,880
+شكله بتختلف عن التانية المحاضرة القادمة نبدأ ال
+
+393
+00:47:32,880 --> 00:47:38,420
+chapter الجديد ان شاء الله تعليه ال ideals and
+
+394
+00:47:38,420 --> 00:47:40,240
+quotient rings
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/K1zwu7gTN7M_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1692 @@
+1
+00:00:20,860 --> 00:00:25,640
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأنا به في المرة
+
+2
+00:00:25,640 --> 00:00:30,860
+الماضية في نهاية المحاضرة الماضية كتبنا ال remark
+
+3
+00:00:30,860 --> 00:00:36,140
+التالية أنه لو كان عندي function من Z كله ل square
+
+4
+00:00:36,140 --> 00:00:42,300
+root ل D ل Z plus معرفة N of A زائد B ل square
+
+5
+00:00:42,300 --> 00:00:47,120
+root ل D بتساوي ال absolute value لل A ترابية نقص
+
+6
+00:00:47,120 --> 00:00:54,800
+ال D بيه ترابيةالنقطة الأولى والثانية برهنهم المرة
+
+7
+00:00:54,800 --> 00:01:00,200
+الماضية ووصلنا الى النقطة الثالثة والرابعة إذا كلا
+
+8
+00:01:00,200 --> 00:01:07,280
+كتر بدنا نيجي لنمرى الـC نمرى الـC قال X is a unit
+
+9
+00:01:07,280 --> 00:01:14,220
+if and only if ال N X يسوى 101 هذا العشري نسبته ال
+
+10
+00:01:14,220 --> 00:01:18,660
+1000 يبقى أبراد ال N أكتر
+
+11
+00:01:21,070 --> 00:01:26,790
+الـ X هو اللي موجودة هذه في
+
+12
+00:01:26,790 --> 00:01:32,770
+ذات الاسم وعود لـ D هي كمعنى هذا الكلام اللي هي N
+
+13
+00:01:32,770 --> 00:01:40,990
+of A زائد B جادر الـ D بديه سوى 1 if and only if
+
+14
+00:01:40,990 --> 00:01:47,290
+وده يجيب روح نستخدم التعريف نشيل هذا ونحط التعريف
+
+15
+00:01:47,290 --> 00:01:54,570
+اللي احنا حاطينااللي همين a تربيع ناقص d بي تربيع
+
+16
+00:01:54,570 --> 00:02:05,450
+كل هذا الكلام بدي يساوي واحدة if and only if يبقى
+
+17
+00:02:05,450 --> 00:02:11,630
+ال a تربيع ناقص d بي تربيع يساوي زائد او ناقص
+
+18
+00:02:11,630 --> 00:02:17,070
+واحدة يشيلنا ال absolute valueحطينا لل element
+
+19
+00:02:17,070 --> 00:02:21,990
+واحد زايد او ناقص واحد هذا ممكن احلله كفارق بين
+
+20
+00:02:21,990 --> 00:02:29,090
+المرابعين يبقى هذا الكلام صحيح اذا كان ال a ناقص b
+
+21
+00:02:29,090 --> 00:02:37,150
+في جذر ال D في ال a زايد b جذر ال D بيكون زايد او
+
+22
+00:02:37,150 --> 00:02:46,840
+ناقص واحد if and only if هذا صحيح لو كانهه مدام
+
+23
+00:02:46,840 --> 00:02:51,980
+واحد واحد هو ال unity مظبوط ولا لا يبقى بناء عليه
+
+24
+00:02:51,980 --> 00:02:58,100
+هذا الكلام صحيح لو كان هداش unit يبقى if and only
+
+25
+00:02:58,100 --> 00:03:07,800
+if ال X اللي تساوي ال A زائد B جذر ال D is a unit
+
+26
+00:03:07,800 --> 00:03:17,270
+وهو المفروض حيث نبردالنمرة دي بتاعي أقول له assume
+
+27
+00:03:17,270 --> 00:03:27,130
+افترض ان ال N of X is a prime ايش
+
+28
+00:03:27,130 --> 00:03:35,310
+بدنا نثبت؟ ايش بدنا نثبت يا بنات؟ ايش بدنا نثبت؟
+
+29
+00:03:35,310 --> 00:03:40,330
+ان ال X is irreducible المرة اللي فاتت عرفنا ال
+
+30
+00:03:40,330 --> 00:03:45,380
+prime وعرفنا ال irreducibleيبقى ال element a بقول
+
+31
+00:03:45,380 --> 00:03:53,460
+عنه irreducible إذا حقق شرطين الشرط الأول أن ال a
+
+32
+00:03:53,460 --> 00:03:58,900
+is non unit الشرط التاني لو جدرت أكتبه على صيغة
+
+33
+00:03:58,900 --> 00:04:04,520
+حصل ضرب عنصرين يبقى واحد فيهم يكون unit يعني لو
+
+34
+00:04:04,520 --> 00:04:09,920
+كان ال a كتبته على شكل b في c يبقى ال a is unit أو
+
+35
+00:04:09,920 --> 00:04:15,320
+ال b is unit هذا ال irreducibleطيب ليه prime الشرط
+
+36
+00:04:15,320 --> 00:04:20,720
+الأولاني هو الشرط نفسه ان ال a بقول عنه prime إذا
+
+37
+00:04:20,720 --> 00:04:26,180
+كان ال a non unit اتنين مش كان يسوى حصر ضرب ب two
+
+38
+00:04:26,180 --> 00:04:31,220
+elements لأ كان ال a بيقسم ال b في c إذا ال a
+
+39
+00:04:31,220 --> 00:04:34,560
+بيقسم ال b or ال b بيقسم ال c هذا ال two
+
+40
+00:04:34,560 --> 00:04:39,940
+definitions اللي معاكم في بداية المحاضرة الماضية
+
+41
+00:04:39,940 --> 00:04:45,810
+طيب نمشي هناان احنا افترضنا ان ال N of X is a
+
+42
+00:04:45,810 --> 00:04:54,170
+prime مطلوب يثبت ان ال X is a reducer ممتاز جدا طب
+
+43
+00:04:54,170 --> 00:05:00,790
+لما اقول N of X is a prime تمام يبقى ال N of X
+
+44
+00:05:00,790 --> 00:05:07,370
+ممكن تكون unit ممكن
+
+45
+00:05:07,370 --> 00:05:18,590
+تكون واحديبقى ذلك ال n of x does not equal to one
+
+46
+00:05:18,590 --> 00:05:25,110
+مش ممك�� تكون واحد طب لو ماكنتش واحد يبقى إيش بدها
+
+47
+00:05:25,110 --> 00:05:33,150
+.. بدها تكون .. لأ من unit تمام؟ يبقى هذا بدي أقين
+
+48
+00:05:33,150 --> 00:05:38,090
+أن ال n of x is من unit
+
+49
+00:05:40,330 --> 00:05:47,050
+استغلني شوية بس يبقى هذا ال .. ال .. ال X is non
+
+50
+00:05:47,050 --> 00:05:53,590
+-unit تمام؟ طيب احنا الآن افترضنا ان ال N .. اه
+
+51
+00:05:53,590 --> 00:05:59,450
+وين افترضنا؟ طيب افترضنا ان ال N of X is prime و
+
+52
+00:05:59,450 --> 00:06:06,590
+ال N of X قلنا ممنوع تساوي واحد يبقى ال .. يبقى ال
+
+53
+00:06:06,590 --> 00:06:13,480
+N of X is non-unitطبعا طيب ممتاز جدا يبقى بدي اقعد
+
+54
+00:06:13,480 --> 00:06:21,220
+افترض ان عندي اللي هو ال element اللي عندنا هذا
+
+55
+00:06:21,220 --> 00:06:34,040
+ههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههه
+
+56
+00:06:39,520 --> 00:06:47,480
+بتساوي A في B افترض ان ال X بيساوي حاصل ضرب A في B
+
+57
+00:06:47,480 --> 00:06:55,540
+ال X هذا مشان يكون عندي irreducible بيكون واحد من
+
+58
+00:06:55,540 --> 00:07:01,580
+هذول عبارة عن unit صحيح ولا لأ طيب تعالى نشوف الان
+
+59
+00:07:01,580 --> 00:07:08,520
+لو أخد تأثير ال function N على X مش يساوي تأثير ال
+
+60
+00:07:08,520 --> 00:07:16,610
+Nعلى ال A في ال B صحيح؟ طيب هذا الكلام يعني ان ال
+
+61
+00:07:16,610 --> 00:07:27,790
+N of X يساوي ال N of A في ال N of B طب ال N of X
+
+62
+00:07:27,790 --> 00:07:36,070
+is a prime ايش معناه؟ ونجاه ان ال N of X يساوي حصل
+
+63
+00:07:36,070 --> 00:07:41,840
+ضرب الاتنين هدوليبقى واحد فيهم بده يسوى واحد على
+
+64
+00:07:41,840 --> 00:07:51,000
+الأقل صحيح يبقى بجي بقول since ال N of X is a
+
+65
+00:07:51,000 --> 00:08:01,780
+prime we have يبقى
+
+66
+00:08:01,780 --> 00:08:11,560
+we have ان ال N of A بده يسوى واحداو ال N of B
+
+67
+00:08:11,560 --> 00:08:23,100
+يسوى واحد مظبوط ؟ طيب هذا مظبوط تعالى ايه ال
+
+68
+00:08:23,100 --> 00:08:29,180
+N of A يسوى واحد معناته ال A is unit هذا يسوى واحد
+
+69
+00:08:29,180 --> 00:08:36,260
+لأن معناته ال B is unit يبقى ضروري اقوله by part C
+
+70
+00:08:39,430 --> 00:08:51,170
+إن الـ A is A unit أو الـ B is A unit إذا واحد
+
+71
+00:08:51,170 --> 00:08:59,090
+منهم unit فبإيش صار عندي؟ ال X is irreducible
+
+72
+00:08:59,090 --> 00:09:06,350
+صحيح؟ لإن ال X هي فرضناها حاصل ضرب اتنين طالع واحد
+
+73
+00:09:06,350 --> 00:09:17,370
+فيهم unit يبقى thismeans that ان ال X is
+
+74
+00:09:17,370 --> 00:09:26,670
+irreducible over .. irreducible
+
+75
+00:09:26,670 --> 00:09:33,270
+over Z of the square root of D
+
+76
+00:09:39,100 --> 00:09:47,880
+طيب ننتقل الآن الى الأول نظرية على هذا الموضوع نقل
+
+77
+00:09:47,880 --> 00:09:54,600
+integral
+
+78
+00:09:54,600 --> 00:10:00,280
+domain integral
+
+79
+00:10:00,280 --> 00:10:02,500
+domain
+
+80
+00:10:06,600 --> 00:10:17,900
+every prime is a reducer every prime is a reducer
+
+81
+00:10:17,900 --> 00:10:29,380
+every prime is a reducer افترض
+
+82
+00:10:29,380 --> 00:10:33,820
+يجب
+
+83
+00:10:33,820 --> 00:10:38,980
+ان افترضإنه في عندي integral domain اللي بجيه هنا
+
+84
+00:10:38,980 --> 00:10:51,280
+فده اقول له left دي be an integral domain طبعا
+
+85
+00:10:51,280 --> 00:10:57,960
+جالس اي prime بده يكون ال reducer إذا بده اخد
+
+86
+00:10:57,960 --> 00:11:03,260
+element و اثرضه انه prime وروح اثبتله انه reducer
+
+87
+00:11:03,890 --> 00:11:12,950
+يرجع هنا فجأة بيقولوا let ال A اللي موجودة في D ب
+
+88
+00:11:12,950 --> 00:11:22,830
+A prime وانت شارف ان
+
+89
+00:11:22,830 --> 00:11:31,950
+نحاول نثبت ان ال A is irreducible يبقى
+
+90
+00:11:31,950 --> 00:11:38,270
+كل شغلنا منصفعلى التعريفات تبعات المحاضرة الماضية
+
+91
+00:11:38,270 --> 00:11:45,430
+طيب الان فرضنا ان a is a prime ال a معناته ممكن
+
+92
+00:11:45,430 --> 00:11:55,910
+يكون unit لأ يبقى هنا باجي بقول send ال a since ال
+
+93
+00:11:55,910 --> 00:12:06,820
+a is a prime ال a is my unitيجي الشرط الأول من شرط
+
+94
+00:12:06,820 --> 00:12:12,800
+ال irreducible يتحقق بدنا نيجي لمين للشرط الثاني
+
+95
+00:12:12,800 --> 00:12:20,560
+الشرط الثاني بد أثبت irreducible يعني اه بس في
+
+96
+00:12:20,560 --> 00:12:28,060
+عندك بدنا نستفيد من مين نستفيد من مين من
+
+97
+00:12:28,060 --> 00:12:33,330
+المعطيات ال A is a primeماذا يعني الـ Time؟ لو كان
+
+98
+00:12:33,330 --> 00:12:38,330
+الـ A بيقسم حاصل الضرب يبقى فانت بيقسم واحد فيه،
+
+99
+00:12:38,330 --> 00:12:51,630
+مظبوط؟ يبقى الـ A and if ال A بيقسم ال B، C then
+
+100
+00:12:51,630 --> 00:12:57,750
+ال A بيقسم ال B or ال A بيقسم ال C
+
+101
+00:13:00,820 --> 00:13:08,220
+بدأ أخد لو كان الـ A بيقسم الـ B إيش اللي بده
+
+102
+00:13:08,220 --> 00:13:17,580
+يحصل؟ مشان نثبتها Irreducible يبقى None، Zero و
+
+103
+00:13:17,580 --> 00:13:22,660
+بده كتبتها علاقة ما كتبناش على شكل حاصل ضرب نكتبها
+
+104
+00:13:22,660 --> 00:13:25,100
+على شكل حاصل ضرب
+
+105
+00:13:31,120 --> 00:13:39,820
+الـ A بدها تساوي الـ B في C مشان
+
+106
+00:13:39,820 --> 00:13:43,760
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+107
+00:13:43,760 --> 00:13:44,260
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+108
+00:13:44,260 --> 00:13:44,720
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+109
+00:13:44,720 --> 00:13:45,220
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+110
+00:13:45,220 --> 00:13:46,600
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+111
+00:13:46,600 --> 00:13:46,800
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+112
+00:13:46,800 --> 00:13:50,820
+انا انا انا انا انا
+
+113
+00:13:50,820 --> 00:13:50,900
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+114
+00:13:50,900 --> 00:13:58,360
+انا انا
+
+115
+00:13:58,360 --> 00:14:04,600
+اناالـ A non-unit فالـ A تقسم الـ C فالترضيه ان
+
+116
+00:14:04,600 --> 00:14:13,780
+الـ A بده يساوي مين؟ P في C الان since ال A بتقسم
+
+117
+00:14:13,780 --> 00:14:22,640
+ال بي سي أكيد ما هي ال A تساوي مين؟ ال P في C يعني
+
+118
+00:14:22,640 --> 00:14:28,440
+ال A بتقسم نفسها صح ولا لأ يبقى ال A بتقسم ال P في
+
+119
+00:14:28,440 --> 00:14:40,430
+C يبقىwe have ان ال A تقسم ال B او ال A تقسم ال C
+
+120
+00:14:40,430 --> 00:14:51,010
+لش؟ لأن ال A is a prime because ال
+
+121
+00:14:51,010 --> 00:14:55,790
+A is a prime فهي تمام
+
+122
+00:15:00,870 --> 00:15:06,490
+احنا بنثبت يا اما ال B unit يا اما ال C unit
+
+123
+00:15:06,490 --> 00:15:18,410
+مظبوط؟ طيب الان لو جيت قولتلك ال A او F ال A
+
+124
+00:15:18,410 --> 00:15:28,570
+بتقسمين تقسمي ال B then ال B تساوي A في T مثلا
+
+125
+00:15:31,780 --> 00:15:42,220
+وهو sum T اللي موجودة في دي طب
+
+126
+00:15:42,220 --> 00:15:50,440
+لو جتنا العنصر B وضربته في واحد ضربته في واحد يبقى
+
+127
+00:15:50,440 --> 00:15:57,900
+هذا مش هو عبارة عن ال B تمام طب و ال B هو عبارة عن
+
+128
+00:15:57,900 --> 00:16:08,470
+مين A FTصح؟ مافجدش ال ايه تساوي؟ P في C يبقى هنا P
+
+129
+00:16:08,470 --> 00:16:19,850
+في C في T تمام؟ طيب هذا قد يعطيني ال P في C T الان
+
+130
+00:16:19,850 --> 00:16:23,290
+احنا بنشتغل وين؟ في ring ولا في integral domain؟
+
+131
+00:16:23,290 --> 00:16:27,850
+ال integral domain أخدنا علاقة بتقولي لو عندك
+
+132
+00:16:27,850 --> 00:16:32,320
+integral domainو A في B بده يسوي A في C بقى بال
+
+133
+00:16:32,320 --> 00:16:36,280
+left cancellation ال B بده يسوي مين؟ بده يسوي C
+
+134
+00:16:36,280 --> 00:16:48,340
+يجينا By left cancellation لأ
+
+135
+00:16:48,340 --> 00:16:56,540
+We have بده يصير الواحد بده يسوي C في T إيش معنى
+
+136
+00:16:56,540 --> 00:17:03,210
+هذا الكلام؟إن الـC is a unit يبقى هذا معناته إن
+
+137
+00:17:03,210 --> 00:17:11,490
+الـC is a unit طبعا؟ طب ال irreducible قلنا يا إما
+
+138
+00:17:11,490 --> 00:17:15,570
+الـB unit يا إما الـC unit يبقى لما طلعت الـC unit
+
+139
+00:17:15,570 --> 00:17:20,790
+أروح أدور على B مافيش داعي يبقى معنى هذا الكلام
+
+140
+00:17:20,790 --> 00:17:31,050
+يبقى this means thatهذا يعني ان ال A is
+
+141
+00:17:31,050 --> 00:17:36,970
+irreducible over
+
+142
+00:17:36,970 --> 00:17:46,270
+اللي هو Z over
+
+143
+00:17:46,270 --> 00:17:51,230
+D على
+
+144
+00:17:51,230 --> 00:17:52,530
+D فقط لإيه
+
+145
+00:18:15,190 --> 00:18:20,550
+طيب النظرية هذه كان بيقول في ال integral domain لو
+
+146
+00:18:20,550 --> 00:18:26,370
+عندي A' بصير irreducible السؤال هو طب لو كان ال A
+
+147
+00:18:26,370 --> 00:18:33,190
+irreducible بصير A' قد يكون و قد لا يكون، إذا
+
+148
+00:18:33,190 --> 00:18:39,290
+العكس النظرية ليس بالضرورة صحيحة، تبقى بنا نكتب
+
+149
+00:18:39,290 --> 00:18:42,790
+هذه الملاحظة في Gary Mark
+
+150
+00:18:47,180 --> 00:18:56,240
+the converse of
+
+151
+00:18:56,240 --> 00:19:01,560
+the
+
+152
+00:19:01,560 --> 00:19:16,400
+above theorem نظريتي على 100.100 مرتر
+
+153
+00:19:17,300 --> 00:19:28,580
+ليس بالضرورة صحيحا that is I am ال
+
+154
+00:19:28,580 --> 00:19:43,460
+A is a radio source لا يعني ان ال A is right
+
+155
+00:19:45,570 --> 00:19:54,750
+بنعطي مثال على ذلك طبعا
+
+156
+00:19:54,750 --> 00:20:02,930
+الكتاب أعطاني المثال في الأول ثم النظرية ثم ال
+
+157
+00:20:02,930 --> 00:20:08,350
+remark تمام فالترتيب مش دقيق احنا أعطينا النظرية
+
+158
+00:20:08,350 --> 00:20:13,170
+ثم أعطينا ال remark ثم بدنا نجيب counter example
+
+159
+00:20:13,170 --> 00:20:17,820
+يثبت مينيثبت هذه الـ remark يبقى أنا بدأ أخد
+
+160
+00:20:17,820 --> 00:20:21,920
+integral domain و أثبت أنه على ال integral domain
+
+161
+00:20:21,920 --> 00:20:26,540
+هنا في عندي element irreducible لكنه في الحقيقة
+
+162
+00:20:26,540 --> 00:20:34,180
+ليس prime تمام؟ for example بيقول ما يأتي consider
+
+163
+00:20:34,180 --> 00:20:41,880
+the integral domain consider the integral
+
+164
+00:20:44,920 --> 00:20:51,340
+domain افترض انه عندك integral domain اللى هو D
+
+165
+00:20:51,340 --> 00:21:03,620
+يساوي Z of الجدرق الترابيعى اللى سارب تلاتة
+
+166
+00:21:03,620 --> 00:21:09,220
+يبقى
+
+167
+00:21:09,220 --> 00:21:15,040
+انا بروح اخد elementفي هذا الـ integral domain و
+
+168
+00:21:15,040 --> 00:21:19,720
+أثبت ان هذا ال element في الأول is irreducible
+
+169
+00:21:19,720 --> 00:21:25,020
+يعني في الحل انا همشي خطواتين مش انا قولت لك خلاص
+
+170
+00:21:25,020 --> 00:21:29,260
+خد هال element is irreducible لأ بدي أثبت ان في
+
+171
+00:21:29,260 --> 00:21:33,880
+عندي element irreducible وفي الحقيقة هذا ال
+
+172
+00:21:33,880 --> 00:21:38,080
+element ليس a prime يبقى الخطوة الحل بيكون على
+
+173
+00:21:38,080 --> 00:21:47,050
+مرحلتينإيش بدالي أقوله الواحد زائد جدد سالب تلاتة
+
+174
+00:21:47,050 --> 00:21:59,050
+belong to z of the square root لسالبين بعدين
+
+175
+00:21:59,050 --> 00:22:09,210
+بدالي أقول له assume افترض ان there exist x و y
+
+176
+00:22:09,660 --> 00:22:20,100
+موجودة في Z of الجذر السالب تلاتة such that وبحيث
+
+177
+00:22:20,100 --> 00:22:28,520
+ان ال X في ال Y يساوي الواحد زائد الجذر السالب
+
+178
+00:22:28,520 --> 00:22:50,890
+تلاتة with ال X and ال Y arenot units يبقى
+
+179
+00:22:50,890 --> 00:22:55,730
+احنا ايش سوينا هنا اخدنا element في ال integral
+
+180
+00:22:55,730 --> 00:23:01,350
+domain اللي عندنا وجينا افترضنا انه في عندي عمصرين
+
+181
+00:23:01,350 --> 00:23:05,850
+حاصل ضربه ما يساوي هذا ال element و ال two
+
+182
+00:23:05,850 --> 00:23:10,500
+elements هدول are not unitsطيب و لا واحد فيهم
+
+183
+00:23:10,500 --> 00:23:17,580
+عبارة عن ايش عن units تمام تمام طيب تشوف حالي هل
+
+184
+00:23:17,580 --> 00:23:23,720
+بوصل لتناقض و لا بوصلش لتناقض من هذا الكلام نرجع
+
+185
+00:23:23,720 --> 00:23:30,540
+مرة تانية احنا أخدنا قبل قليل ال function من z of
+
+186
+00:23:30,540 --> 00:23:31,980
+z of z of z of z of z of z of z of z of z of z of
+
+187
+00:23:31,980 --> 00:23:33,480
+z of z of z of z of z of z of z of z of z of z of
+
+188
+00:23:33,480 --> 00:23:33,660
+z of z of z of z of z of z of z of z of z of z of
+
+189
+00:23:33,660 --> 00:23:33,760
+z of z of z of z of z of z of z of z of z of z of
+
+190
+00:23:33,760 --> 00:23:33,860
+z of z of z of z of z of z of z of z of z of z of
+
+191
+00:23:37,230 --> 00:23:44,630
+تخليها تأثر على XY تأثير ال N على 1 زائد جدر ناقص
+
+192
+00:23:44,630 --> 00:23:49,230
+تلاتة الخاصية
+
+193
+00:23:49,230 --> 00:23:57,170
+التانية هذه معناها ايش ان ال N X في ال N Y يساوي
+
+194
+00:23:57,170 --> 00:24:05,510
+هذه من التعريف مربع الأول زائد ناقص تلاتة في مربع
+
+195
+00:24:05,510 --> 00:24:09,390
+التاني الأول بواحدوالمعامل اللي جيبنا الجذر جداش
+
+196
+00:24:09,390 --> 00:24:16,310
+واحد يبقى هذه واحد تربيع بواحد ناقص دي اللي يبقى
+
+197
+00:24:16,310 --> 00:24:24,130
+ناقص ثلاثة في واحد يبقى ناتج جداش أربع تمام الأربع
+
+198
+00:24:24,130 --> 00:24:29,810
+هذه لها تحليلين التحليل الأول اتنين في اتنين
+
+199
+00:24:29,810 --> 00:24:37,940
+والتحليل التاني واحد في أربع يعني ممكن تكونواحدة
+
+200
+00:24:37,940 --> 00:24:44,360
+منهم واحد وواحدة منهم أربعة بصوصهم شوية لو استفعدت
+
+201
+00:24:44,360 --> 00:24:50,100
+الواحد بظهر فيه إمكانية للأربعة؟ لأ طيب أنا الأن
+
+202
+00:24:50,100 --> 00:25:00,340
+أدعي أن ال N of X بده ساوين اتنين ليش؟ because
+
+203
+00:25:00,340 --> 00:25:05,520
+طالعش
+
+204
+00:25:05,520 --> 00:25:06,800
+كاتب هنا؟
+
+205
+00:25:09,320 --> 00:25:16,320
+ال X and Y are not units مظبوط يبقى لو قلت ال N of
+
+206
+00:25:16,320 --> 00:25:22,620
+X يساوي واحد مع انتهي X unit صحيح ولا لا يبقى لما
+
+207
+00:25:22,620 --> 00:25:26,700
+أقول ال N of X لا تساوي واحد معناته ال X is not a
+
+208
+00:25:26,700 --> 00:25:33,480
+unit مظبوط يبقى because ان ال N of X يساوي اتنين
+
+209
+00:25:33,480 --> 00:25:42,550
+because ال N of X لا تساوي واحدsince x is not a
+
+210
+00:25:42,550 --> 00:25:48,730
+unit يبقى حكايته باربع حطيها على الشكل بظل مين؟
+
+211
+00:25:48,730 --> 00:25:55,810
+بظل عندى اتنين و اتنين يبقى ندل ال N of X ال N of
+
+212
+00:25:55,810 --> 00:26:03,790
+X يا بناه أليست هي N of A زائد B generally سالب
+
+213
+00:26:03,790 --> 00:26:11,780
+تلاتة يساوي اتنين؟ بظبططيب هذا الكلام بدي أروح
+
+214
+00:26:11,780 --> 00:26:19,400
+أستخدم تعريف ال N يبقى A ترابية absolute value
+
+215
+00:26:19,400 --> 00:26:26,700
+ناقص ال D اللي هي بناقص تلاتة في ال B ترابية يساوي
+
+216
+00:26:26,700 --> 00:26:36,140
+اتنين طيب هذا معناه ان ال A ترابية زائد تلاتة B
+
+217
+00:26:36,140 --> 00:26:40,960
+ترابيةيساوى اتنى، احط ال absolute value، مافيش
+
+218
+00:26:40,960 --> 00:26:45,680
+داعي لها، مافيش داعي لها، لإن الكمية مربعة اتنين
+
+219
+00:26:45,680 --> 00:26:51,280
+بالموجة، طيب هذا الكلام يساوي اتنى، طب ال A و ال B
+
+220
+00:26:51,280 --> 00:26:58,680
+وين موجودة هذه؟ في Z، صح ولا لأ؟ يبقى هنا لو جلنا
+
+221
+00:26:58,680 --> 00:27:05,140
+جنب هذي، و ال A و ال B belong to Zبعد اتنين حطيلي
+
+222
+00:27:05,140 --> 00:27:08,380
+فاصفة و أقولي الـA و الـB موجودة وين في الـZ
+
+223
+00:27:08,380 --> 00:27:19,240
+السؤال هو ممكن ألاقي A و B في Z يحقق هذه المعاملة؟
+
+224
+00:27:19,240 --> 00:27:23,160
+ممكن ألاقي انت؟ مش مهم سالم موجة بصفر اللي بدك
+
+225
+00:27:23,160 --> 00:27:29,420
+إياه ممكن ألاقي؟ ولا واحد تمام؟ يعني هذا كلام
+
+226
+00:27:29,420 --> 00:27:35,290
+ممكن؟ this is impossibleيبدأ هنا فروح بقول له this
+
+227
+00:27:35,290 --> 00:27:45,230
+is impossible because there
+
+228
+00:27:45,230 --> 00:27:56,110
+is no integers او
+
+229
+00:27:56,110 --> 00:27:59,410
+no integers
+
+230
+00:27:59,410 --> 00:28:07,740
+a andالـ B satisfied the
+
+231
+00:28:07,740 --> 00:28:14,580
+equation المعادلة اللي هو A ترابية زائد تلاتة B
+
+232
+00:28:14,580 --> 00:28:21,820
+ترابية يساوية نكت. إذن في شغل غلط. هي اللي وصلتني
+
+233
+00:28:21,820 --> 00:28:29,420
+إلى نتيجة غلط. هذول فرطب انهم ايش؟not units معناته
+
+234
+00:28:29,420 --> 00:28:39,220
+واحدة منهم unit أو 10 يبقى هذا contradiction تناقض
+
+235
+00:28:39,220 --> 00:28:49,520
+مادام تناقض هذا يعطينا ان ال X is a unit او ال Y
+
+236
+00:28:49,520 --> 00:28:57,200
+is a unit طبعا هذا تعريف مين؟طبعا هي في ال
+
+237
+00:28:57,200 --> 00:29:05,200
+reducibility يبقى هنا ساق ال X is ايه ال .. مش ال
+
+238
+00:29:05,200 --> 00:29:13,020
+X ��ل element اللي عندنا الواحد زائد جدر ناقص تلاتة
+
+239
+00:29:13,020 --> 00:29:19,940
+is irreducible of
+
+240
+00:29:19,940 --> 00:29:24,180
+الجدر
+
+241
+00:29:24,180 --> 00:29:25,740
+اللي سالب تلاتة
+
+242
+00:29:33,440 --> 00:29:38,620
+لكن لو كانت Reduceable ده يعني ان ايه اذا بتعرف؟
+
+243
+00:29:38,620 --> 00:29:47,060
+اذا بتعرف لو كانت ايه؟ Reduceable بس ايش رايك
+
+244
+00:29:47,060 --> 00:29:52,560
+تصبري علينا شوية النظرية اللى جاية مربوطة بالنظرية
+
+245
+00:29:52,560 --> 00:29:57,780
+الاولانية ايه؟ بلب تجمع النظرية الاولانية او
+
+246
+00:29:57,780 --> 00:30:01,900
+النظرية اللى جاية نص النظرية الاولى ونص النظرية
+
+247
+00:30:01,900 --> 00:30:07,720
+التاليةيكون أجوبنا على سؤالك ان شاء الله يبقى ال
+
+248
+00:30:07,720 --> 00:30:12,720
+element هذه مرة يا بنات is irreducible يبقى احنا
+
+249
+00:30:12,720 --> 00:30:19,860
+حققنا مين؟ حققنا الأمر الأول من ال remark اللي كنا
+
+250
+00:30:19,860 --> 00:30:24,280
+كاتبينه هنا ان لو كان ال element is irreducible
+
+251
+00:30:24,280 --> 00:30:30,280
+ليس بالضرورة ان يكون fine يبقى الآن بدنا نثبت انه
+
+252
+00:30:30,280 --> 00:30:36,510
+ليس بالضرورة يكون ايهيكون افعال.طيب، شوفين يا شغل
+
+253
+00:30:36,510 --> 00:30:44,930
+غيرك. لو جيتني قولتلي consider واحد زائد جذر ناقص
+
+254
+00:30:44,930 --> 00:30:52,130
+تلاتة في واحد ناقص جذر لناقص تلاتة.يعني كأننا
+
+255
+00:30:52,130 --> 00:31:00,730
+حللنا فرق بين المربعين.أليس هذا هو واحد زائد
+
+256
+00:31:00,730 --> 00:31:08,690
+تلاتة؟اللي هو أربعة اللي هو بده يساوي كمان اتنين
+
+257
+00:31:08,690 --> 00:31:13,370
+في اتنين يعني
+
+258
+00:31:13,370 --> 00:31:17,930
+معناته ان ال element هذا بده يجسم اتنين في اتنين
+
+259
+00:31:17,930 --> 00:31:24,870
+صح؟ اللي حاصل ضربه مايساوي أربعة إذا بده يجسم و
+
+260
+00:31:24,870 --> 00:31:29,330
+الأربعة كتبتها اتنين في اتنين يبقى هذا بده يقينا
+
+261
+00:31:29,330 --> 00:31:36,600
+إيشبدي يعطينا ان واحد زي الجذر ناقص تلاتة divides
+
+262
+00:31:36,600 --> 00:31:44,540
+اتنين في اتنين لو كان ال prime بدي يقسم اتنين صح
+
+263
+00:31:44,540 --> 00:31:51,300
+ولا لا يبقى ابدا نشوفه هل هو بيقسم ولا بيقسمش طيب
+
+264
+00:31:51,300 --> 00:32:01,410
+if الواحد زي الجذر ناقص تلاتة يقسم لإتنينإذا لازم
+
+265
+00:32:01,410 --> 00:32:07,190
+ألاقي رقم تاني أو عنصر تاني أضرب فيه طبعا أنها
+
+266
+00:32:07,190 --> 00:32:18,450
+تجتنيه صح ولا لا يبقى هنا يساوي اتنين then for ال
+
+267
+00:32:18,450 --> 00:32:26,090
+a و ال b اللي موجود في z we have for some مش الكل
+
+268
+00:32:26,090 --> 00:32:34,650
+يعني for someالـ A و الـ B اللي موجودة في ذلك We
+
+269
+00:32:34,650 --> 00:32:44,470
+have ان الواحد زائد جذر ناقص تلاتة في A زائد B جذر
+
+270
+00:32:44,470 --> 00:32:52,050
+ناقص تلاتة يساوي اتنين بظبط يعنى؟ هذه بيقسم اتنين
+
+271
+00:32:52,050 --> 00:32:57,670
+يبقى لازم ألاقي عنصر أضربه في هذا يطلع اتنين بدي
+
+272
+00:32:57,670 --> 00:33:03,710
+أشوف هذه وين بتوصلطب بدفك القوس الأول دي عنها يبقى
+
+273
+00:33:03,710 --> 00:33:12,850
+هذا A ناقص تلاتة B زائد
+
+274
+00:33:12,850 --> 00:33:20,930
+بيجي نظر هذا في هذا ب A هذا في هذا ب A وهذا في هذا
+
+275
+00:33:20,930 --> 00:33:30,430
+ب B يبقى A زائد B في جدر ناقص تلاتة يسوى جداريساوي
+
+276
+00:33:30,430 --> 00:33:34,310
+اتنين طيب
+
+277
+00:33:34,310 --> 00:33:40,950
+هذه ممكن اكوّن منها معادلتين المعادلة الأولى A نقص
+
+278
+00:33:40,950 --> 00:33:45,870
+ثلاثة B يساوي اتنين والمعادلة التانية A زائد B
+
+279
+00:33:45,870 --> 00:33:50,390
+يساوي زين مصبوط
+
+280
+00:33:50,990 --> 00:33:56,190
+طيب إيش رايك؟ بتحلي المعادلتين هذول مع بعض يبقى a
+
+281
+00:33:56,190 --> 00:34:01,510
+ناقص ثلاثة بيه وهذه بتضربك بسالب واحد يبقى سالب a
+
+282
+00:34:01,510 --> 00:34:08,650
+سالب بيه ساوي زير لو جمعنا يبقى هذول مع السلام هذا
+
+283
+00:34:08,650 --> 00:34:14,570
+بده يعطيني سالب أربعة بيه ساوي اتنين يبقى بيه بده
+
+284
+00:34:14,570 --> 00:34:21,910
+يساوي قداش سالب نص موجود في ذلك؟إذا صار فيه تناقض،
+
+285
+00:34:21,910 --> 00:34:28,030
+مظبوط؟ طب التناقض هذا جابه شلة، شو الشلة؟ قلت إن
+
+286
+00:34:28,030 --> 00:34:36,270
+هذا بيقسم، مظبوط؟ يبقى هنا سواء الواحد زي الجذر
+
+287
+00:34:36,270 --> 00:34:41,450
+ناقص ثلاثة does not divide اتنين، لا يمكن نقسم
+
+288
+00:34:41,450 --> 00:34:48,140
+اتنين لما فرضت نقسم اتنين وصلت إلى تناقضوصلت إلى
+
+289
+00:34:48,140 --> 00:34:52,960
+عنصر مش موجود وان في الذات يبقى هذا لا يمكن ان
+
+290
+00:34:52,960 --> 00:34:58,260
+يحدث يعني لا يمكن لواحد ناقص جذر تلاتة انه يقسم
+
+291
+00:34:58,260 --> 00:35:04,220
+لاتنين يبقى ممكن يكون هذا try لا يبقى هذا بده
+
+292
+00:35:04,220 --> 00:35:10,740
+يعطينا آية ان الواحد زي جذر ناقص تلاتة is not a
+
+293
+00:35:10,740 --> 00:35:20,350
+try يبقى هذا ليس عادة أوليايبقى هذا مثل يوضح ان لو
+
+294
+00:35:20,350 --> 00:35:25,490
+كان عندى عنصر وعنصر irreducible على integral
+
+295
+00:35:25,490 --> 00:35:30,450
+domain يبقى ليس بالضرورة ان يكون هذا العنصر A'
+
+296
+00:35:30,610 --> 00:35:36,030
+يعني عكس النظرية اذا عكس النظرية ليس صحيحا الا ان
+
+297
+00:35:36,030 --> 00:35:43,290
+في نظرية تجمع النظرية الأولى و بتجيبلي كمان نص
+
+298
+00:35:43,290 --> 00:35:46,550
+نظرية جديدة ايش بتقول النظرية
+
+299
+00:35:51,040 --> 00:35:58,580
+بتقول النظرية من آياتك، او يا ريكو In
+
+300
+00:35:58,580 --> 00:36:06,600
+a principal ideal domain In a principal ideal
+
+301
+00:36:06,600 --> 00:36:09,800
+domain
+
+302
+00:36:09,800 --> 00:36:15,780
+اللي هاختصرها يا بنات إلى PID Principal Ideal
+
+303
+00:36:15,780 --> 00:36:18,160
+Domain An element
+
+304
+00:36:21,630 --> 00:36:32,090
+an element is irreducible is
+
+305
+00:36:32,090 --> 00:36:45,310
+irreducible if and only if it is prime لو كان لو
+
+306
+00:36:45,310 --> 00:36:46,630
+كان ال prime
+
+307
+00:36:52,400 --> 00:37:03,400
+الـ Pro تبقى
+
+308
+00:37:03,400 --> 00:37:11,540
+بدالي هقوله let D be a principal ideal domain
+
+309
+00:37:11,540 --> 00:37:14,800
+بتقفرك
+
+310
+00:37:14,800 --> 00:37:21,660
+انه عندي element و ال element هذا is irreducible
+
+311
+00:37:22,150 --> 00:37:27,210
+أها بتفترض انه is a prime في الأول ناخد الأسهم
+
+312
+00:37:27,210 --> 00:37:38,970
+يبقى هنا ل ال A B A prime D
+
+313
+00:37:38,970 --> 00:37:42,190
+النظرية
+
+314
+00:37:42,190 --> 00:37:49,430
+السابقة النظرية السابقة يبقى ال A is irreducible
+
+315
+00:37:49,430 --> 00:37:55,580
+وهو المطلوب المطلوب الأوليبقى هنا تلعبى A prime in
+
+316
+00:37:55,580 --> 00:38:08,320
+D by the above theorem النظرية الأعلى ال A is
+
+317
+00:38:08,320 --> 00:38:18,280
+irreducible in D هذا
+
+318
+00:38:18,280 --> 00:38:40,290
+الاتجاه الأولبنروح من اتجاه الثاني كونزر
+
+319
+00:38:40,290 --> 00:38:46,370
+احنا
+
+320
+00:38:46,370 --> 00:38:56,260
+اخدنا هنا A'بدنا ناخد ال a irreducible assume that
+
+321
+00:38:56,260 --> 00:39:08,020
+ان ال a is irreducible one
+
+322
+00:39:08,020 --> 00:39:19,900
+to show that one to show thatإن ال A is a prime
+
+323
+00:39:19,900 --> 00:39:26,300
+إيش
+
+324
+00:39:26,300 --> 00:39:31,640
+يعني ال A is a prime؟ يعني لو كان ال A بيقسم ال B
+
+325
+00:39:31,640 --> 00:39:44,260
+C يقسم ال B أو يقسم ال C تفهم؟ يعني that is if ال
+
+326
+00:39:44,260 --> 00:39:51,120
+Aبيقسم ال بي سي then
+
+327
+00:39:51,120 --> 00:40:03,260
+ال A بيقسم ال بي او ال A بيقسم ال بي سي
+
+328
+00:40:03,260 --> 00:40:11,240
+تجاهنا بفترض ان ال A بيقسم ال بي سي هذا بيكون معطى
+
+329
+00:40:11,240 --> 00:40:16,490
+وهذا اللي احنا عايزينه يعني عايزين نفريبقى باجي
+
+330
+00:40:16,490 --> 00:40:21,690
+بقوله هنا ال CEO ان
+
+331
+00:40:21,690 --> 00:40:28,230
+ال A بيقسم ال VC طيب
+
+332
+00:40:28,230 --> 00:40:42,370
+بدي أجي أقوله define an idea I و بده يساوي Ax زي
+
+333
+00:40:42,370 --> 00:40:47,600
+بي ورح بحيث الـ X والـ Y موجودة في دي.
+
+334
+00:40:50,680 --> 00:40:55,900
+طب واحنا مليش نرانا يا بنات؟
+
+335
+00:40:55,900 --> 00:41:00,220
+ال principle of ideal د��اغيه؟ يبقى أي ideal يبقى
+
+336
+00:41:00,220 --> 00:41:08,140
+inside، صح؟ يبقى ده الـ
+
+337
+00:41:08,140 --> 00:41:14,750
+I هذا بدي ساوي دييعني هو ال principle idea
+
+338
+00:41:14,750 --> 00:41:21,430
+generated by D تمام؟ بنقوله كويسة. الآن السؤال هو
+
+339
+00:41:21,430 --> 00:41:30,770
+هل ال A موجود في ال I؟ موجود
+
+340
+00:41:30,770 --> 00:41:38,470
+ليش؟ لأن ال A بقدر أكتبه A في واحد زي ال B في Zero
+
+341
+00:41:41,580 --> 00:41:45,560
+على الصيغة اللى موجودة يبقى هذا Zero و F واحد في
+
+342
+00:41:45,560 --> 00:41:54,500
+اي مصدر ايه ابتدأ يبقى هذه عارفين اللي هي شملات ال
+
+343
+00:41:54,500 --> 00:41:58,600
+I يساوي دي؟ principle I دي ايه لإن principle I دي
+
+344
+00:41:58,600 --> 00:42:08,620
+domain تمام كويس طيب الآن then ال A موجود وين؟
+
+345
+00:42:09,070 --> 00:42:13,930
+موجود في ال principle ideal generated by D يعني
+
+346
+00:42:13,930 --> 00:42:26,630
+بقدر اكتره ان ال A بدر ساوي D في A for some A اللي
+
+347
+00:42:26,630 --> 00:42:27,890
+موجودة في D
+
+348
+00:42:40,170 --> 00:42:46,910
+الان ..الان انا بقول ان ال A تسوى ال mean دي R
+
+349
+00:42:46,910 --> 00:42:55,510
+واحنا ايش فرضنا ان ال A is reducible مظبوط؟ انا من
+
+350
+00:42:55,510 --> 00:43:05,470
+جباجي بقوله since بما ان ال A is irreducible we
+
+351
+00:43:05,470 --> 00:43:13,270
+have هاهذه irreducible وقدرنا نكتبها على الشكل
+
+352
+00:43:13,270 --> 00:43:20,010
+الحاصل تضارب two elements يبقى واحد unit مظبوط we
+
+353
+00:43:20,010 --> 00:43:32,230
+have ان ال D is a unit or ال R is a unit طيب
+
+354
+00:43:32,230 --> 00:43:39,620
+بتاخدهم واحدة واحدة وشوف لون بتوصلنا Fالـ D is a
+
+355
+00:43:39,620 --> 00:43:40,120
+unit.
+
+356
+00:43:42,840 --> 00:43:50,360
+Then بدك تكتبها العبارة شفوانة صحيحة ولا لأ. يبقى
+
+357
+00:43:50,360 --> 00:43:55,880
+الواحد موجود في ال principle idea generated from
+
+358
+00:43:55,880 --> 00:44:03,820
+D. لأنه D unit. مظبوط؟ طيب، مدام الواحد موجود في D
+
+359
+00:44:04,310 --> 00:44:09,370
+لو كان ال unity موجود في ال id اللي بيبقى ال id
+
+360
+00:44:09,370 --> 00:44:15,690
+بتسوى ميه؟ ال ring كلها، مظبوط ان هذا يرجع there
+
+361
+00:44:15,690 --> 00:44:27,950
+او هذا بيبقى موجود هنا implies that ان ال D هذا
+
+362
+00:44:27,950 --> 00:44:30,930
+كله بيبقى يسوى كل ال
+
+363
+00:44:34,840 --> 00:44:42,240
+طيب الواحد موجود في D الان هل الواحد موجود في A
+
+364
+00:44:42,240 --> 00:44:46,960
+ماهي
+
+365
+00:44:46,960 --> 00:44:55,960
+I E D صح ولا لأ ال E هذي R تمام؟ اذا هذا بدي
+
+366
+00:44:55,960 --> 00:45:03,130
+يعطينا معين مدينة موجود في I يبقى الواحدبدي ساول
+
+367
+00:45:03,130 --> 00:45:09,670
+ax زائد b مصبوط
+
+368
+00:45:09,670 --> 00:45:18,690
+اضرب كله في c إذا ضربنا كله في c بصير c بيساوي a c
+
+369
+00:45:18,690 --> 00:45:27,030
+x زائد b c y ده
+
+370
+00:45:27,030 --> 00:45:31,090
+جيبوا النظر معايا هل a تقسم هذا term
+
+371
+00:45:34,160 --> 00:45:43,560
+هل ال A تقسم هذا ال term؟ مظبوط؟ يبقى فاجب يقوله
+
+372
+00:45:43,560 --> 00:45:55,520
+now ال A تقسم ال A C X هذه واحدة and ال A تقسم ال
+
+373
+00:45:55,520 --> 00:46:08,490
+B C Y becauseال A تقسم ال B C هذا يتطلب ان ال A
+
+374
+00:46:08,490 --> 00:46:17,930
+تقسم ال A C X زائد ال B C Y طب هذي مين هي؟ C هذا
+
+375
+00:46:17,930 --> 00:46:24,630
+معناته ان ال A تقسم ال C هتجيبها المطلب الأول
+
+376
+00:46:32,190 --> 00:46:39,030
+خلصنا نمشي مرة تانية احنا اخدنا لو كانت ال E unit
+
+377
+00:46:39,030 --> 00:46:44,930
+طلعنا منها ان اذا تقسم ال C الان لو كانت ال R is
+
+378
+00:46:44,930 --> 00:47:01,580
+unit if ال R is unit then احنا اخدنا الالـ A بدأ
+
+379
+00:47:01,580 --> 00:47:08,120
+تساوي الـ D A صح؟ أخدنا الـ A بدأ تساوي الـ D R M
+
+380
+00:47:08,120 --> 00:47:14,320
+I الـ R هدا unit يعني إيه معكوس لو ضربنا في
+
+381
+00:47:14,320 --> 00:47:23,940
+المعكوس إيش بده يصير؟ A R inverse بده يساوي D سكت
+
+382
+00:47:23,940 --> 00:47:32,820
+الشعر لإنها A تساوي D Aأيها فوق بدي أضربها في R
+
+383
+00:47:32,820 --> 00:47:38,800
+inverse كيف يبقى بصير A R inverse بدي أساوي D طيب،
+
+384
+00:47:38,800 --> 00:47:47,700
+مين هو هذا بنا؟ تعريف مين؟ مش كل العناصر على الشكل
+
+385
+00:47:47,700 --> 00:47:54,020
+هذا element A في element من R وفي element من D مش
+
+386
+00:47:54,020 --> 00:48:00,400
+بشكل الisomal ideal generated by A صح ولا لأ؟يفقى
+
+387
+00:48:00,400 --> 00:48:05,120
+هذا معناه ان ال principle ideal generated by ايه؟
+
+388
+00:48:05,120 --> 00:48:13,940
+هو ال principle ideal generated by دي صحيح ولا لأ؟
+
+389
+00:48:13,940 --> 00:48:21,580
+انا سكت ولا اشتغل؟ مظبوط ولا لأ؟ هذه العبارة اللي
+
+390
+00:48:21,580 --> 00:48:27,460
+عندك هذه مش العنصر هذا هو العنصر هذا يبقىال ideal
+
+391
+00:48:27,460 --> 00:48:31,440
+اللي يولد بهذا العمصر هو ال ideal اللي يولد بهذا
+
+392
+00:48:31,440 --> 00:48:35,140
+العمصر ال principle ideal، مظبوط؟ هذا ال principle
+
+393
+00:48:35,140 --> 00:48:39,640
+ideal تبع ال D هذا لو جيت أعرف ال principle ideal
+
+394
+00:48:39,640 --> 00:48:44,980
+generated by A، مش هو كل العلاصر A في R حيث R
+
+395
+00:48:44,980 --> 00:48:49,340
+موجودة في R أو R موجودة في D اللي عندنا هنا؟ R
+
+396
+00:48:49,340 --> 00:48:53,060
+والله Rين بس، بس هو ليه شدله معكس؟ يبقى هو ولا مش
+
+397
+00:48:53,060 --> 00:48:57,380
+هومش غير ان العنصر او المعكس يولد نفس ال subgroup
+
+398
+00:48:57,380 --> 00:49:02,560
+زمان نفس القسم يبقى صار هذا ال principle هو هذا ال
+
+399
+00:49:02,560 --> 00:49:08,260
+principle طيب بدأ أسألكوا سؤال هل ال B موجود في ال
+
+400
+00:49:08,260 --> 00:49:12,200
+I؟
+
+401
+00:49:12,200 --> 00:49:21,200
+ممكن أخد X ب Zero و Y ب أحد صح؟ يبقى ال B موجود في
+
+402
+00:49:21,200 --> 00:49:29,290
+ال Iطيب ال I هذه مش هي ال D صح ولا لأ؟ هي ال A
+
+403
+00:49:29,290 --> 00:49:36,310
+يبقى implies ان ال B موجودة في ال principle I D
+
+404
+00:49:36,310 --> 00:49:43,050
+generated by A يبقى هذا معناه ان ال B بدها تسوي
+
+405
+00:49:43,050 --> 00:49:55,550
+مثلا AT for some Tاللي موجودة في دي طب ايش تفسيرك
+
+406
+00:49:55,550 --> 00:50:06,470
+لهذا العبارة؟ ان ال A بتقسمين تقسمين B يبقى هذا
+
+407
+00:50:06,470 --> 00:50:13,570
+بده يعطينا ان ال A تقسم ال B اتطلعيلي هنا هاي واحد
+
+408
+00:50:13,570 --> 00:50:20,410
+وهي اتنين يبقى Trump واحد
+
+409
+00:50:20,930 --> 00:50:33,830
+أمس اتنين we have ان ال a تقسم ال b or ال a تقسم
+
+410
+00:50:33,830 --> 00:50:41,450
+ال c يبقى تفسير من تفسير من ال prime يبقى هذا بدي
+
+411
+00:50:41,450 --> 00:50:51,690
+يعطينا انه وان بدأنا ان ال a is a primeوهو اتبعه
+
+412
+00:50:51,690 --> 00:50:57,370
+طبعا
+
+413
+00:50:57,370 --> 00:51:03,590
+طبعا الى هنا نكتفي بهذا القدر من هذا ال section
+
+414
+00:51:03,590 --> 00:51:08,490
+لان عندكم امتحانات تبدأ من الغد فمشان هيك نقول ان
+
+415
+00:51:08,490 --> 00:51:14,270
+يكفينا ما أخدناه حتى هذه اللحظة واتمنى ان تكونوا
+
+416
+00:51:14,270 --> 00:51:20,290
+قد استمتعتم بهذا المساق خلال الدراسة في هذا الفصل
+
+417
+00:51:20,700 --> 00:51:26,740
+ولن يستمتع الطالب إلا إذا اشتغل بدينه، مش بس رسم
+
+418
+00:51:26,740 --> 00:51:31,200
+من على الصبح لو خلصناه. وهدفي كل مسرح كان سواء كان
+
+419
+00:51:31,200 --> 00:51:37,280
+جبر أو غيره على أي حال نتمنى لكم التوفيق والنجاح
+
+420
+00:51:37,280 --> 00:51:42,240
+في هذا المساء وفي جميع المساقات الأخرى. وتمنى لكم
+
+421
+00:51:42,240 --> 00:51:48,360
+التوفيق والنجاح في حياتكننا إلى أن يأتي الأجالي
+
+422
+00:51:48,360 --> 00:51:54,620
+المحتوملكل واحدة منكنا ولكل واحد مننا بارك الله
+
+423
+00:51:54,620 --> 00:51:59,580
+فيكم وشكر لكم و السلام عليكم ورحمة الله وبركته
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/M-hAySk0SyQ.srt

@@ -0,0 +1,1385 @@
+1
+00:00:21,600 --> 00:00:26,440
+بسم الله الرحمن الرحيم، احنا انتهينا المرة الماضية من
+
+2
+00:00:26,440 --> 00:00:31,420
+chapter الـ ideas and factoring وبدأنا في حل
+
+3
+00:00:31,420 --> 00:00:35,560
+الأسئلة في نصف الساعة من المحاضرة، واليوم إن شاء
+
+4
+00:00:35,560 --> 00:00:41,780
+الله نكمل حل الأسئلة اللي كلفناها بحلها في البيت
+
+5
+00:00:41,780 --> 00:00:48,120
+طبعًا آخر سؤال مرة اتعرضنا له هو سؤال 17، اليوم سؤال
+
+6
+00:00:48,120 --> 00:00:54,390
+17 يقول لو كان الـ I هو ideal من R، و هذا الـ ID
+
+7
+00:00:54,390 --> 00:00:59,570
+الاحتواء unit، بدا نثبت أن الـ I بده يساوي R، يبقى
+
+8
+00:00:59,570 --> 00:01:13,670
+السؤال 17 كان: I ideal of R، و الـ I contains a unit
+
+9
+00:01:13,670 --> 00:01:20,260
+هذا الكلام بده يعطينا أن الـ I  من R بده يساوي
+
+10
+00:01:20,260 --> 00:01:27,160
+الـ Ring R itself. مشان نحل هذا السؤال، بنرجع
+
+11
+00:01:27,160 --> 00:01:32,400
+بمعلوماتنا قليلًا إلى الأوراق. الـ Set Theory،
+
+12
+00:01:32,400 --> 00:01:36,520
+بجينا نثبت أن الـ two sets are equal، وبنثبت أن
+
+13
+00:01:36,520 --> 00:01:40,440
+الأولى subset من الثانية والثانية subset من الأولى،
+
+14
+00:01:40,440 --> 00:01:45,100
+إن حدث ذلك، بقول يبقى الـ two sets are equal، بأن
+
+15
+00:01:45,100 --> 00:01:50,770
+نفسه، نمشي بنفس  الطريقة. الآن يا بنات، I هو ideal من
+
+16
+00:01:50,770 --> 00:01:57,410
+R، يبقى... يبقى هذا يجعل الـ R أقل منه، صح ولا لأ؟
+
+17
+00:01:57,410 --> 00:02:04,010
+يعني subset من الـ R وقد يساويها، يبقى in a sense بما
+
+18
+00:02:04,010 --> 00:02:16,710
+أن الـ I is an ideal of R، we have أنه الـ I subset من
+
+19
+00:02:16,710 --> 00:02:22,470
+الـ R، وسمّيلي هذه العلاقة رقم واحد. بعد هيك بدنا
+
+20
+00:02:22,470 --> 00:02:34,850
+نيجي نقول: افترض أن A is a unit in I.
+
+21
+00:02:34,850 --> 00:02:40,590
+يبقى بنفترض أن العنصر A هو unit، والـ unit هذا
+
+22
+00:02:40,590 --> 00:02:42,270
+موجود في I، زي ما هو قال
+
+23
+00:02:46,200 --> 00:02:55,940
+لأثبت أن الـ R subset من الـ I، يبقى لو أخدت الآن عنصر من الـ R
+
+24
+00:02:55,940 --> 00:03:01,640
+موجود في R، لو قدرت أثبت أن هذا العنصر
+
+25
+00:03:01,640 --> 00:03:09,360
+موجود في I، بتمام المطلوب. يبقى then هذا العنصر بقدر
+
+26
+00:03:09,360 --> 00:03:16,610
+أكتبه على شكل R في A⁻¹ في A، لأن الـ inverse
+
+27
+00:03:16,610 --> 00:03:23,250
+يعني معكوس العنصر exist. هذا كله، الـ R يساوي R في A
+
+28
+00:03:23,250 --> 00:03:30,190
+اللي بقدر أقول هو عبارة عن R في A⁻¹ في مين؟ في
+
+29
+00:03:30,190 --> 00:03:40,130
+الـ A. هذا الآن موجود في I، صح؟ وهذا موجود وين؟ في R
+
+30
+00:03:40,130 --> 00:03:46,440
+يبقى، والـ I ideal، اللي يبقى حاصل ضرب مين؟ موجود في I
+
+31
+00:03:46,440 --> 00:03:57,820
+يبقى هذا موجود في I، since لأن الـ I is an ideal، لأن الـ
+
+32
+00:03:57,820 --> 00:04:04,180
+I ideal، يبقى هذا موجود فيها، تمام؟ يبقى أخدنا عنصر
+
+33
+00:04:04,180 --> 00:04:10,880
+R موجود في R، أثبتنا إنه موجود وين؟ موجود في I، يبقى
+
+34
+00:04:10,880 --> 00:04:17,080
+إذاً الـ R subset من مين؟ من I، وهذه العلاقة رقم
+
+35
+00:04:17,080 --> 00:04:26,640
+اثنين. بروح بقول: from واحد and اثنين we have أن الـ
+
+36
+00:04:26,640 --> 00:04:34,900
+ideal I يساوي الـ ring R كله. إذًا حتى الآن استنتجنا
+
+37
+00:04:34,900 --> 00:04:40,020
+يعني حصلنا على معلومتين مهمتين. المعلومة الأولى
+
+38
+00:04:40,020 --> 00:04:44,440
+قلناها سابقًا، والمعلومة الثانية هي بيننا الآن
+
+39
+00:04:44,440 --> 00:04:48,420
+المعلومة السابقة، بجينا نقول: إذا الـ ideal اللي احتوى
+
+40
+00:04:48,420 --> 00:04:53,160
+على الـ unity، على عنصر الوحدة، يبقى الـ ideal اللي بده
+
+41
+00:04:53,160 --> 00:04:57,420
+يساوي مين؟ في الـ ring itself. وهنا نقول: لو الـ ideal اللي
+
+42
+00:04:57,420 --> 00:05:02,600
+احتوى على unit واحد، يبقى هذا الـ ideal بده يساوي
+
+43
+00:05:02,600 --> 00:05:08,870
+مين؟ بيساوي الـ ring R. يبقى من الآن فصاع��ًا هذا أخذنا
+
+44
+00:05:08,870 --> 00:05:13,270
+ideal من الـ ring، ولجأنا فيه الـ unity أو لجأنا فيه
+
+45
+00:05:13,270 --> 00:05:17,790
+unit، يبقى على طول الخط هذا الـ ideal بده يساوي مين؟
+
+46
+00:05:17,790 --> 00:05:23,690
+بده يساوي نفس الـ ring. هذا كان سؤال سبعة عشر. بعد ذلك
+
+47
+00:05:23,690 --> 00:05:29,190
+معنا سؤال اثنين وعشرين، جاي يحكي عن الـ ideal والـ
+
+48
+00:05:29,190 --> 00:05:35,550
+principle ideal generated by اثنين. يبقى سؤال اثنين
+
+49
+00:05:35,550 --> 00:05:40,790
+وعشرين: الـ I هو الـ principle ideal generated by
+
+50
+00:05:40,790 --> 00:05:50,110
+اثنين، ومعطيني بعد ذلك I of X، وإن I of X is not
+
+51
+00:05:50,110 --> 00:05:56,890
+maximal ideal في Z، even though I is maximal. يبقى
+
+52
+00:05:56,890 --> 00:06:04,830
+هنا sure إن I of X is not
+
+53
+00:06:07,860 --> 00:06:19,740
+maximal in Z of X، الرغم أن الـ principle ideal
+
+54
+00:06:19,740 --> 00:06:25,660
+generated by اثنين هو عبارة عن maximal من مين؟ في Z
+
+55
+00:06:25,660 --> 00:06:30,840
+وعندنا الـ principle ideal generated by اثنين هو
+
+56
+00:06:30,840 --> 00:06:40,370
+maximal in Z. يعني برغم أن هذا الـ ideal maximal في Z
+
+57
+00:06:40,370 --> 00:06:46,510
+لكن I of X ماهيش maximal في مين؟ في Z of X. يبقى
+
+58
+00:06:46,510 --> 00:06:54,490
+خلونا شوية نشوف الـ principle ideal generated by
+
+59
+00:06:54,490 --> 00:07:01,270
+اثنين، هذا معروف، بالنسبة لمين؟ اللي هم مين؟ الـ zero
+
+60
+00:07:01,270 --> 00:07:03,990
+وزائد أو ناقص اثنين
+
+61
+00:07:09,670 --> 00:07:17,830
+طب الـ I of X مين؟
+
+62
+00:07:17,830 --> 00:07:23,610
+الـ I of X؟ مين الـ Z of X؟ كثيرات الحدود التي
+
+63
+00:07:23,610 --> 00:07:29,830
+المعاملات تبعها أعداد صحيحة، صح ولا لأ؟ قياسًا عليها الـ
+
+64
+00:07:29,830 --> 00:07:39,400
+I of X هو كثيرات الحدود التي معاملاتها أعداد زوجية
+
+65
+00:07:39,400 --> 00:07:44,760
+2، 4، 6، 8، إلى آخره، صح؟ نعم، لأن هاي الـ principle
+
+66
+00:07:44,760 --> 00:07:48,680
+ideal generated by اثنين: اثنين، أربعة، ستة، كلها أعداد
+
+67
+00:07:48,680 --> 00:07:56,340
+زوجية، تمام؟ يبقى I of X هو عبارة عن كل الـ functions
+
+68
+00:07:56,340 --> 00:08:05,480
+F of X such that الـ F of X has
+
+69
+00:08:07,160 --> 00:08:11,420
+even، أو
+
+70
+00:08:11,420 --> 00:08:21,500
+has even coefficients، أو polynomial، أو
+
+71
+00:08:21,500 --> 00:08:29,640
+polynomial with even
+
+72
+00:08:29,640 --> 00:08:32,320
+coefficients
+
+73
+00:08:42,410 --> 00:08:48,450
+كل كثيرات الحدود التي المعاملات تبعها أعداد زوجية
+
+74
+00:08:48,450 --> 00:08:54,810
+even،  أعداد زوجية، منطقي، هيها من
+
+75
+00:08:54,810 --> 00:08:59,250
+اثنين، أربعة، ستة، ثمانية، بالسابق أو في الموجب، عرفنا
+
+76
+00:08:59,250 --> 00:09:04,950
+الـ I of X، قال لي أثبت إنه هذا ليس maximal، لو
+
+77
+00:09:04,950 --> 00:09:10,090
+رجعنا لتعريف الـ maximal ideal، بنقول الـ ideal بقول
+
+78
+00:09:10,090 --> 00:09:15,250
+عنه maximal لو وجدنا ولاقي ideal ثاني بحيث هذا الـ
+
+79
+00:09:15,250 --> 00:09:21,050
+ideal subset منه ولا يساويه، وهذا الـ ideal إذا
+
+80
+00:09:21,050 --> 00:09:25,970
+كان بيساويه، يبقى بيساوي ring كله، إن
+
+81
+00:09:25,970 --> 00:09:30,010
+حدث ذلك، يبقى بقول هذا الـ ideal ليس maximal
+
+82
+00:09:30,010 --> 00:09:37,510
+ideal. طيب احنا لو قدرنا نجيب ideal ثاني بحيث الـ I
+
+83
+00:09:37,510 --> 00:09:43,970
+of X هو subset منه ولا يساويه، وهذا الـ ideal subset من الـ
+
+84
+00:09:43,970 --> 00:09:50,250
+ring ولا يساويه، يبقى ليس maximal. ما نقومش على
+
+85
+00:09:50,250 --> 00:09:55,450
+طول الخط نجيب من المريخ الـ ideal، لأ لأ لأ، من
+
+86
+00:09:55,450 --> 00:10:00,090
+اللي أخذناه. أخذنا فيه principle ideal generated by
+
+87
+00:10:00,090 --> 00:10:10,180
+X و 2. تذكروا الـ polynomial اللي كل الـ... كل العدد
+
+88
+00:10:10,180 --> 00:10:15,940
+الأخير، أو العدد الثابت، هو عدد زوجي، مظبوط؟ فجأة
+
+89
+00:10:15,940 --> 00:10:22,340
+بدنا نروح نطبق صحة هذا الكلام. فبعدين بيقول: أخذنا
+
+90
+00:10:22,340 --> 00:10:29,340
+part ولكن هو seminary principle ideal
+
+91
+00:10:29,340 --> 00:10:33,720
+generated by X و 2
+
+92
+00:10:37,970 --> 00:10:46,710
+بحيث أن الـ F of X تساوي X في G of X زائد اثنين H
+
+93
+00:10:46,710 --> 00:10:55,210
+of X، صح؟ طيب تعالوا ندقق النظر في الاثنين هدول: الـ
+
+94
+00:10:55,210 --> 00:11:01,470
+I of X، كل الـ F of X كثيرات الحدود التي المعاملات
+
+95
+00:11:01,470 --> 00:11:09,900
+تبعها أعداد زوجية، صح؟ هذا مهم. هذا كل العناصر التي
+
+96
+00:11:09,900 --> 00:11:16,920
+الحد الأخير فيها بيكون عدد زوجي، تمام؟ ممتاز جدًا،
+
+97
+00:11:16,920 --> 00:11:22,140
+طيب هل الأولى subset من الثانية، والثانية subset
+
+98
+00:11:22,140 --> 00:11:26,240
+من الأولى؟ لأن
+
+99
+00:11:26,240 --> 00:11:32,140
+الأولى كلها أعداد زوجية. هذا العدد الزوجي هو مين؟
+
+100
+00:11:32,140 --> 00:11:36,550
+العدد الأخير، وقبل هيك فردي والله زوجي ما بتفرقش معنا
+
+101
+00:11:36,550 --> 00:11:45,790
+لما بروح بقول له هنا clearly واضح أن الـ I of X
+
+102
+00:11:45,790 --> 00:11:53,730
+subset من الـ principle ideal generated by X و 2،
+
+103
+00:11:53,730 --> 00:12:01,350
+ولا يساويه. طيب السؤال: والـ principle ideal
+
+104
+00:12:04,170 --> 00:12:10,570
+subset من الـ R ولا لا؟ يساويه؟ لأ، لأن الحد الذي
+
+105
+00:12:10,570 --> 00:12:16,030
+قد يكون زوجي وقد يكون صفر وقد يكون فرديًا، يبقى
+
+106
+00:12:16,030 --> 00:12:23,010
+subset منه ولا يساويه. يبقى جبت ideal موجود ما بين
+
+107
+00:12:23,010 --> 00:12:29,330
+الـ ring وما بين الـ ideal وهو proper، شرط أساسي، وقدْرت
+
+108
+00:12:29,330 --> 00:12:33,990
+أثبت أن الـ ideal عندي ما هو ليس maximal، واللي
+
+109
+00:12:33,990 --> 00:12:37,830
+جبناه لا يساوي الـ R، يبقى الـ I هذا ليس maximal؟
+
+110
+00:12:37,830 --> 00:12:52,790
+لأ، if this means that الـ I of X is not maximal
+
+111
+00:12:52,790 --> 00:12:56,670
+in Z
+
+112
+00:13:01,380 --> 00:13:06,780
+إذًا كان سؤال اللي هو الاثنين وعشرين، رغم أنه الـ
+
+113
+00:13:06,780 --> 00:13:09,980
+principle ideal generated by اثنين هو maximal
+
+114
+00:13:09,980 --> 00:13:16,840
+ideal في Z وهو أعلى ideal ممكن آخذه من مين؟ آخذه من
+
+115
+00:13:16,840 --> 00:13:21,860
+الـ Z. بعد اثنين وعشرين، عندنا أربعة وعشرين: جاي يقول: هات
+
+116
+00:13:21,860 --> 00:13:26,680
+مثال a commutative ring that has a maximal ideal
+
+117
+00:13:26,680 --> 00:13:34,170
+that is not a prime ideal. يبقى أربعة وعشرين بدنا
+
+118
+00:13:34,170 --> 00:13:46,470
+مثال: commutative ring، commutative ring، commutative
+
+119
+00:13:46,470 --> 00:13:51,970
+ring that has a maximal، ما هو؟ عشان five، و has
+
+120
+00:13:51,970 --> 00:13:58,650
+a maximal ideal but
+
+121
+00:14:14,840 --> 00:14:25,120
+الحمد لله. لو جينا وقلنا: set of integers، a commutative
+
+122
+00:14:25,120 --> 00:14:26,260
+ring، و لا لأ؟
+
+123
+00:14:29,460 --> 00:14:35,760
+with usual
+
+124
+00:14:35,760 --> 00:14:44,560
+addition، يعني تحت عملية الجمع العادية، and
+
+125
+00:14:44,560 --> 00:14:47,600
+multiplication
+
+126
+00:14:47,600 --> 00:14:52,480
+defined
+
+127
+00:14:52,480 --> 00:14:58,460
+by ...
+
+128
+00:15:21,490 --> 00:15:30,880
+معروف؟ أي سؤال يحتاج إلى إجابة، هو إحنا لكي نثبت أن
+
+129
+00:15:30,880 --> 00:15:36,700
+الـ six conditions تحت الـ two operations اللي عليها مش
+
+130
+00:15:36,700 --> 00:15:41,560
+لازم نثبت الـ six conditions، تمام؟ طيب لما بيقول لنا
+
+131
+00:15:41,560 --> 00:15:46,000
+الـ usual addition، الجمع العادي، يعني الأول أربعة
+
+132
+00:15:46,000 --> 00:15:52,200
+الشروط محققة، صح ولا لأ؟ اللي اختلفوا مين؟ آخر شرطين
+
+133
+00:15:52,200 --> 00:15:57,640
+آخر شرطين هم اللي مين؟ هم اللي اختلفوا. ليش؟ ليش
+
+134
+00:15:57,640 --> 00:16:03,990
+اختلفوا؟ لأن هدول مش عملية الضرب العادية، عملية ضرب
+
+135
+00:16:03,990 --> 00:16:08,250
+خاصة، يمسك، يعطلهم جُرم، ويساويهم بالصفر. هي بتعرف
+
+136
+00:16:08,250 --> 00:16:14,010
+عملية الضرب. بدي أثبت له إن هذا الـ ring وكذلك
+
+137
+00:16:14,010 --> 00:16:19,610
+commutative ring، يبقى أول أربعة شروط محققة لعملية
+
+138
+00:16:19,610 --> 00:16:23,890
+الجمع العادي. دول شرطين، الشرط الأول: خاصية الـ
+
+139
+00:16:23,890 --> 00:16:29,180
+associativity، الخاصية الثانية ه�� خاصية التوزيع
+
+140
+00:16:29,180 --> 00:16:33,380
+distributive law. طيب نجرّب الخاصية دي: الـ
+
+141
+00:16:33,380 --> 00:16:42,460
+associativity. بقى بقى بقى بقول: that if four
+
+142
+00:16:42,460 --> 00:16:48,700
+conditions of
+
+143
+00:16:48,700 --> 00:16:53,240
+a ring are satisfied
+
+144
+00:16:58,670 --> 00:17:02,470
+ننتقل لعملية الجمع العادية. نيجي للثانية: الـ
+
+145
+00:17:02,470 --> 00:17:07,650
+associativity. فبداية أقول له: لو أخدت الـ A والـ B والـ C
+
+146
+00:17:07,650 --> 00:17:17,690
+موجودة في Z، لأن لو أخدت الـ A في الـ B في الـ C، هي موجودة
+
+147
+00:17:17,690 --> 00:17:25,910
+هي A في صفر.  حاصل ضرب اثنين فيدي يساوي صفر. أحوالنا
+
+148
+00:17:28,750 --> 00:17:39,330
+يساوي الـ Z. يعني لو أخدت الـ A والـ B كلها في الـ C، بدي
+
+149
+00:17:39,330 --> 00:17:45,430
+أساوي صفر في الـ C، يساوي صفر. معنى هذا الكلام
+
+150
+00:17:45,430 --> 00:17:53,630
+أن الـ A والـ B في الـ C، بدي أساوي صفر في الـ C لكل الـ
+
+151
+00:17:53,630 --> 00:17:56,390
+A والـ B والـ C الموجودة
+
+152
+00:17:59,260 --> 00:18:05,220
+distributive law صحيحة. طيب الآن هذه الخاصية
+
+153
+00:18:05,220 --> 00:18:10,760
+الثانية، الخاصية السادسة، بدنا distributive
+
+154
+00:18:10,760 --> 00:18:23,260
+law: A في (B زائد C)، تمام؟ هذا الكلام بده
+
+155
+00:18:23,260 --> 00:18:24,100
+يساوي
+
+156
+00:18:28,500 --> 00:18:33,280
+لأن هذا كله يعتبر element وهذا element ثاني، وكان
+
+157
+00:18:33,280 --> 00:18:36,880
+اللي حاصل ضربهم يساوي صفر لأي two elements
+
+158
+00:18:36,880 --> 00:18:46,040
+موجودة فيها. امين لو أخذت الـ A في B زي أن الـ A في C صفر،
+
+159
+00:18:46,040 --> 00:18:53,060
+أخذ صفر اللي هو يساوي صفر، فإتبعنا هذا الكلام أن
+
+160
+00:18:53,060 --> 00:19:03,160
+A في (B زائد C) يساوي A في B زائد A في C، و
+
+161
+00:19:03,160 --> 00:19:09,880
+بنفس الطريقة، Similarly، بنفس
+
+162
+00:19:09,880 --> 00:19:20,080
+الطريقة B في (A زائد C) يساوي B في A زائد C في A
+
+163
+00:19:20,080 --> 00:19:32,530
+Plus وهكذا. الـ Z هذا غير B، عملية
+
+164
+00:19:32,530 --> 00:19:41,490
+مين؟ commutative. الآن A في B، كده تساوي مين؟ حسب
+
+165
+00:19:41,490 --> 00:19:48,150
+الـ definition. طيب و B في A؟ صفر. يبقى معنا هذا
+
+166
+00:19:48,150 --> 00:19:56,960
+الكلام أن A في B، لكل الـ A والـ B موجودة في Z
+
+167
+00:19:56,960 --> 00:20:04,300
+هذا اللي هو commutative point.
+
+168
+00:20:04,300 --> 00:20:11,960
+لما إحنا جبنا مثل لـ commutative ring، ها يبدو
+
+169
+00:20:11,960 --> 00:20:15,720
+commutative ring، جبنا له  commutative ring، هذا
+
+170
+00:20:15,720 --> 00:20:22,140
+maximal ideal. إحنا عطينا الفعل، السؤال هو: لما يكون
+
+171
+00:20:24,840 --> 00:20:33,640
+maximal ideal، انتهى، صحيح ولا لأ؟ طيب السؤال هو: هل
+
+172
+00:20:33,640 --> 00:20:42,260
+هذا هو prime؟ بنقول: آه، إذا بتاخد رقمين حاصل ضربهما
+
+173
+00:20:42,260 --> 00:20:45,340
+موجود في هذا الـ ideal،
+
+174
+00:20:49,630 --> 00:20:56,450
+موجود في هذا الـ ideal، إن حدث ذلك، بقول هذا هو prime ideal،
+
+175
+00:20:56,450 --> 00:21:02,450
+ما حدثش، يبقى ليس prime ideal. طيب، لو جاءت
+
+176
+00:2
+
+223
+00:26:42,960 --> 00:26:54,540
+و y one و شكل الـ b ثلاثة x two و y two تمام؟ كل
+
+224
+00:26:54,540 --> 00:26:59,440
+عنصر على شكل أو ضارب a مزود مرتب زي ما أنتم
+
+225
+00:26:59,440 --> 00:27:06,460
+شايفينه الـ element ده ياخد الـ a معكوس الـ b يبقى هذا
+
+226
+00:27:06,460 --> 00:27:13,960
+الكلام بالدرجة تلاتة x one و y one ناقص تلاتة x
+
+227
+00:27:13,960 --> 00:27:20,300
+two و y two الطرح أو الجمع component twice يبقى
+
+228
+00:27:20,300 --> 00:27:27,540
+هذا الكلام بالدرجة تلاتة x one ناقص x two و y one
+
+229
+00:27:27,540 --> 00:27:35,070
+ناقص y two هل هذا على الشكل اللي عندنا؟ صح؟ الـ C
+
+230
+00:27:35,070 --> 00:27:39,390
+موجود في الـ A خلاصة من الـ condition الثالث،
+
+231
+00:27:39,390 --> 00:27:45,110
+الثاني، ضارب الـ condition الثالث والأخير، إذا
+
+232
+00:27:45,110 --> 00:27:51,410
+ناخد element من الـ ring الأصلية، و ناخد element من
+
+233
+00:27:51,410 --> 00:27:58,610
+هنا، يبقى بالتالي أقول للـ L، الـ C و الـ D موجودة
+
+234
+00:27:58,610 --> 00:28:02,870
+في الـ Z-direct sum Z، and
+
+235
+00:28:05,290 --> 00:28:13,070
+الـ A اللي بدها تساوي تلاتة X1 و Y1 موجودة في الـ
+
+236
+00:28:13,070 --> 00:28:20,750
+A ثم بدي أشوف حاصل ضربهما إذا موجود في A، بيكون
+
+237
+00:28:20,750 --> 00:28:25,090
+صار الـ A عفر عن الـ Ideal سواء ما كان ضارب من
+
+238
+00:28:25,090 --> 00:28:33,170
+اليمين أو من الشمال يبقى الأخيرين C وD مضروب في من؟
+
+239
+00:28:33,170 --> 00:28:44,630
+في الـ A بتساوي C و D في تلاتة X one و Y one هذا
+
+240
+00:28:44,630 --> 00:28:58,370
+الكلام يساوي تلاتة C X one و هذا D Y one موجود؟
+
+241
+00:29:00,380 --> 00:29:08,700
+يبقى هذا موجود في A بنفس الطريقة اللي هو
+
+242
+00:29:08,700 --> 00:29:18,020
+A في C وD موجود في الـ A يبقى الـ A معلوم is
+
+243
+00:29:18,020 --> 00:29:24,780
+an ideal سواء الـ A is an ideal
+
+244
+00:29:29,710 --> 00:29:35,630
+خلصنا؟ لما قلنا إلى أين؟ إلى أين خلصت؟ أنت كل
+
+245
+00:29:35,630 --> 00:29:43,170
+اللي اتبعته أنه ideal فقط، بقى عليك تثبت أنه إيش؟
+
+246
+00:29:43,170 --> 00:29:50,790
+not maximum ليس maximum ideal  لك maximum؟ اه
+
+247
+00:29:50,790 --> 00:29:56,050
+هذا صحيح، طيب كملتوا صحيح معانا ماشي الآن
+
+248
+00:29:56,050 --> 00:30:02,410
+طيب يبقى المطلوب أن نثبت أن هذا هو عبارة عن maximum
+
+249
+00:30:02,410 --> 00:30:09,750
+ايديل لذلك قدامي بدأت بطريقة اثنين، طريقة ثانية
+
+250
+00:30:09,750 --> 00:30:15,090
+يعني ناخد أ، أو طريقة اثنين يعني طريقة التعريف هي
+
+251
+00:30:15,090 --> 00:30:19,610
+طريقة النظرية ليست النظرية اللي هو تقول لو كان
+
+252
+00:30:19,610 --> 00:30:24,370
+عندي ring  commutative with unity يبقى الـ a module
+
+253
+00:30:24,370 --> 00:30:30,030
+is a في الـ F عنده دقة is maximum يعني لو كان أرهد
+
+254
+00:30:30,030 --> 00:30:34,390
+يقوله إيه كانت فيه يبقى لإيه maximum أو على
+
+255
+00:30:34,390 --> 00:30:39,210
+التعريض، قبل شوية احنا أثبتنا ذلك بواسطة التعريض،
+
+256
+00:30:39,210 --> 00:30:44,670
+المثبتنا الماكسيماليتي، ده استخدمنا التعريض، هنا،
+
+257
+00:30:44,670 --> 00:30:49,410
+ده استخدمنا ضغط، وشو المشكلة؟ بلاش، اه، فاستنى
+
+258
+00:30:49,410 --> 00:30:52,270
+شوية، وين تبقى التعريض؟
+
+259
+00:31:01,270 --> 00:31:08,510
+السؤال هو هل هذه commutative؟ أكيد
+
+260
+00:31:08,510 --> 00:31:12,390
+ميل ميل، لأن الـ Z أصلاً commutative فلما يكون حاصل
+
+261
+00:31:12,390 --> 00:31:15,990
+ضرب عنصرين في الـ Z، يقل بيهم أو بداية الـ Z، يبقى
+
+262
+00:31:15,990 --> 00:31:23,170
+commutative و الـ Unity لهما إيه؟ واحد و واحد، يبقى
+
+263
+00:31:23,170 --> 00:31:23,570
+الـ Unity
+
+264
+00:31:28,040 --> 00:31:38,200
+Is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+265
+00:31:38,200 --> 00:31:39,640
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+266
+00:31:39,640 --> 00:31:41,360
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+267
+00:31:41,360 --> 00:31:46,460
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+268
+00:31:46,460 --> 00:31:46,760
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+269
+00:31:46,760 --> 00:31:47,040
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+270
+00:31:47,040 --> 00:31:47,140
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+271
+00:31:47,140 --> 00:31:47,180
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+272
+00:31:47,180 --> 00:31:47,200
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+273
+00:31:47,200 --> 00:31:50,760
+plus is plus
+
+274
+00:31:50,760 --> 00:31:58,930
+is plus is plus يبقى بس باقي علينا لو نثبت أن الـ
+
+275
+00:31:58,930 --> 00:32:05,270
+direct sum بينه و بين Z  مدهوله إيه لفتنا إنها فيه
+
+276
+00:32:05,270 --> 00:32:10,710
+اللي بيكون خلصنا، فالسؤال هو كم عنصر في الـ direct
+
+277
+00:32:10,710 --> 00:32:22,250
+sum تبع Z plus Z مدهوله إيه؟ كم عنصر؟ كده؟ مديني
+
+278
+00:32:22,250 --> 00:32:29,680
+هذه العناصر؟ لا؟ علمية مثلا؟ بقى حسب إيه؟ قد إيش
+
+279
+00:32:29,680 --> 00:32:33,920
+متجدر يعني قيمة إيه؟ قيمة إيه؟ اه وين قيمة إيه؟
+
+280
+00:32:33,920 --> 00:32:39,860
+إيه الـ R & D؟ إيه الـ R & D؟ فيه عناصر كتير ثلاثة
+
+281
+00:32:39,860 --> 00:32:44,860
+ثلاثة عناصر؟ لأ، عدد عناصر Z، Z إيه؟ عدد عناصر
+
+282
+00:32:44,860 --> 00:32:49,980
+Z؟ Z فيها  ملانهاية من العناصر يعني ممكن يكون فيها
+
+283
+00:32:49,980 --> 00:32:51,780
+ملانهاية من العناصر؟
+
+284
+00:32:58,770 --> 00:33:07,170
+أنا أزعم أنه لا يوجد ثلاثة تعريفات عشان وجود
+
+285
+00:33:07,170 --> 00:33:13,970
+الثلاثة مهاجورة، قبل نهيئة الثلاثة بتلعب؟ صحيح؟
+
+286
+00:33:13,970 --> 00:33:18,650
+و ليش؟ ثلاثة؟ و ليش؟ كمان، مش يا ثلاثة أي أخ قطر
+
+287
+00:33:18,650 --> 00:33:19,730
+يبقى هناك، لأ
+
+288
+00:33:27,330 --> 00:33:39,630
+يبقى F وE شادة إذا قدرنا نثبت أنه دائرة صغيرة ما
+
+289
+00:33:39,630 --> 00:33:43,610
+بين الـ Z و الـ Z موديول A
+
+290
+00:33:52,850 --> 00:34:01,190
+We have a prison يعني
+
+291
+00:34:01,190 --> 00:34:05,530
+بالاسم هذه فيه نجيبه و نقول إيه is maximum و نقول
+
+292
+00:34:05,530 --> 00:34:15,070
+فلسطين I am الهدف الباريكي الصاممي بين الذنب و
+
+293
+00:34:15,070 --> 00:34:18,550
+الذنب متى قدر فيه الأزر
+
+294
+00:34:33,700 --> 00:34:42,420
+بس تلاتة أنصار؟ اه بس التلاتة هذول؟ اه بس التلاتة
+
+295
+00:34:42,420 --> 00:34:47,960
+هذول، مش لذا طيب واحد هذول  قبخل لكل أنصار وشوفوا
+
+296
+00:34:47,960 --> 00:34:52,740
+من التلاتة هذول ولا إيش هاتيلي عنصر جاله على بانه و
+
+297
+00:34:52,740 --> 00:34:56,800
+القرة وخنيه كبيرة شوية مش يعني اتنين أو اتنين
+
+298
+00:34:56,800 --> 00:34:59,140
+اتنين خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص
+
+299
+00:34:59,140 --> 00:35:00,280
+خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص
+
+300
+00:35:00,280 --> 00:35:02,580
+خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص
+
+301
+00:35:02,580 --> 00:35:02,860
+خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص
+
+302
+00:35:02,860 --> 00:35:15,900
+خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص
+
+303
+00:35:15,900 --> 00:35:18,000
+خل
+
+304
+00:35:21,050 --> 00:35:25,430
+كيف؟ يبقى الـ God ما يطرحش، يبقى واحد وصفر كما
+
+305
+00:35:25,430 --> 00:35:32,670
+تقول، زي ما جالس، لأن لو
+
+306
+00:35:32,670 --> 00:35:36,910
+أخذنا خمسة وعشرين وانت، أن أحدث واحد ثالث وواحد
+
+307
+00:35:36,910 --> 00:35:45,020
+ثالث، تمام؟ هذا الكلام زي الـ 2007بادر أبوتي واحد
+
+308
+00:35:45,020 --> 00:35:53,400
+وزير زائد أربعة وعشرين واتنين زائد الآية هذا
+
+309
+00:35:53,400 --> 00:36:01,180
+الكلام يساوي واحد وزير زائد أربعة وعشرين تلاتة في
+
+310
+00:36:01,180 --> 00:36:06,820
+ثمانية واتنين زائد الآية هذا موجود في A ولا لا؟
+
+311
+00:36:06,820 --> 00:36:10,120
+اه موجود في A، صح؟ اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه،
+
+312
+00:36:10,120 --> 00:36:14,160
+اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه،
+
+313
+00:36:14,160 --> 00:36:15,180
+اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه،
+
+314
+00:36:15,180 --> 00:36:16,680
+اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه،
+
+315
+00:36:16,680 --> 00:36:20,780
+اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه،
+
+316
+00:36:20,780 --> 00:36:32,860
+اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه،
+
+317
+00:36:32,860 --> 00:36:42,810
+عشرين وأربعة وعشرين وأربعة وعشرين وأربعة زائد الـ
+
+318
+00:36:42,810 --> 00:36:51,650
+عشرين بقدر أكسبها اتنين وزيرو زائد ثمانية عشر
+
+319
+00:36:51,650 --> 00:36:58,170
+وأربعة زائد الـ A تمام؟
+
+320
+00:36:58,170 --> 00:37:00,150
+هللي بردودة دي ولا ده؟
+
+321
+00:37:03,140 --> 00:37:12,300
+يبقى هنا اتنين وزيرو زائد ثلاثة في ستة وأربعة زائد
+
+322
+00:37:12,300 --> 00:37:18,000
+الـ A هذه الموجودة في الـ A يبقى اتنين وزيرو زائد
+
+323
+00:37:18,000 --> 00:37:18,660
+الـ A
+
+324
+00:37:23,530 --> 00:37:28,270
+الحين لو جبت مضاعفات، الرقم الأول مضاعفات التلاتة،
+
+325
+00:37:28,270 --> 00:37:35,510
+بيطلع الـ 0، بيطلع الـ 3، بيطلع الـ 6، بيطلع
+
+326
+00:37:35,510 --> 00:37:35,550
+بيطلع الـ 9، بيطلع الـ 12، بيطلع الـ 15، بيطلع
+
+327
+00:37:35,550 --> 00:37:35,650
+الـ 18، بيطلع الـ 21، بيطلع الـ 24، بيطلع
+
+328
+00:37:35,650 --> 00:37:36,350
+الـ 27، بيطلع الـ 30، بيطلع الـ 33، بيطلع
+
+329
+00:37:36,350 --> 00:37:44,550
+الـ 36، بيطلع الـ 39، بيطلع الـ 42، بيطلع الـ 45،
+
+330
+00:37:44,550 --> 00:37:50,050
+بيطلع
+
+331
+00:37:50,050 --> 00:37:52,610
+الـ
+
+332
+00:37:53,630 --> 00:37:58,050
+أه و الباقي كله روتينيًا، فهذا شغال روتيني، هذا صورة
+
+333
+00:37:58,050 --> 00:38:01,850
+واحدة في إجاباتك، تبقى الإجابة هذا، و كله قدامي في
+
+334
+00:38:01,850 --> 00:38:09,050
+طريقين، يا جيبي ايديل ثاني، يا إما على النظرية،
+
+335
+00:38:09,050 --> 00:38:13,770
+فإذا بتقدر يبقى أنا ممتن، وإن شغلت، كنت يبقى أضافتي
+
+336
+00:38:13,770 --> 00:38:18,630
+للمعلومات اللي كمان معلومة، فيبقى أنا بفكر
+
+337
+00:38:18,630 --> 00:38:23,590
+بالطريقة اللي هي اسم ناسبني، وكل واحد فكر في الأول
+
+338
+00:38:23,590 --> 00:38:28,090
+ممكن إحنا اتنين نقصد والتفكير ممكن نقصد النتيجة
+
+339
+00:38:28,090 --> 00:38:31,970
+يعني ليس صعب نروح ندور على عيون ثانية ونقول هذا
+
+340
+00:38:31,970 --> 00:38:37,050
+صرصت منه وهذا صرصت منها ونثبت أن هذا كذا إلى آخره
+
+341
+00:38:37,050 --> 00:38:43,750
+طيب على أي حال صار عندنا Factoring جديدة وهذا ليس
+
+342
+00:38:43,750 --> 00:38:51,690
+بالجديد لأن موضوعنا كان Ideals and Factoring تمام؟
+
+343
+00:38:51,790 --> 00:38:58,190
+هل هدف الـ shattering
+
+344
+00:38:58,190 --> 00:39:02,610
+فيه الـ unity؟
+
+345
+00:39:02,610 --> 00:39:10,190
+واحد وزيره زي ده هو الـ unity  قصدنا فيه هدف هذا
+
+346
+00:39:10,190 --> 00:39:16,470
+الحاجة ده وزيره زي ده ده لما ملهمي إن هو يشمل نفس
+
+347
+00:39:16,470 --> 00:39:26,430
+الشيء يبقى هدف هو الـ unity يرجع هذه هما هذه الكلمة
+
+348
+00:39:26,430 --> 00:39:39,570
+Factor ring Factor ring و الـ unity اللي هو واحد و
+
+349
+00:39:39,570 --> 00:39:44,810
+zero ذات الـ two السؤال،
+
+350
+00:39:44,810 --> 00:39:52,270
+هل هذه field؟ يعني هل every non-zero element is a
+
+351
+00:39:52,270 --> 00:39:59,010
+unit؟ هذا unity يبقى unit، بل هذا، لو ضربته في
+
+352
+00:39:59,010 --> 00:40:06,910
+هذا، يبقى unity؟ طبعًا لا، طب لو ضربته في نفسه؟
+
+353
+00:40:06,910 --> 00:40:12,910
+طبعًا الـ unity هو الـ unity، يبقى صح unity ولا لا؟
+
+354
+00:40:12,910 --> 00:40:20,910
+يبقى هنا، ما نروح بأمرنا الواحد وزيره زائد الـ a is a
+
+355
+00:40:20,910 --> 00:40:32,030
+unit and الإتنين وزيره زائد الـ a is a unit السبب
+
+356
+00:40:32,030 --> 00:40:35,950
+because إنه
+
+357
+00:40:35,950 --> 00:40:44,270
+الإتنين وزيره زائد الـ a لو ضربتوا إتنين وزيره زائد
+
+358
+00:40:44,270 --> 00:40:51,200
+الـ a بتشير، بتساوي اتنين وزيره اتنين وزيره زائد الـ a
+
+359
+00:40:51,200 --> 00:40:59,180
+يعني أربعة وزيره زائد الـ a يعني واحد وزيره زائد
+
+360
+00:40:59,180 --> 00:41:05,400
+تلاتة وزيره زائد الـ a هذا موجود في الـ a يبقى بيبقى
+
+361
+00:41:05,400 --> 00:41:12,320
+بيساوي واحد وزيره زائد الـ L و الـ unity مظلوم؟ يبقى
+
+362
+00:41:12,320 --> 00:41:19,600
+صح هذا is a unit طيب مادة unit يبقى every non zero
+
+363
+00:41:19,600 --> 00:41:28,260
+is a unit تبقى صرفيت ولا لأ طيب شاهد تيب every non
+
+364
+00:41:28,260 --> 00:41:44,200
+zero is a unit
+
+365
+00:42:05,700 --> 00:42:11,080
+طيب يبقى صار هذا هو عبارة عن maximal ideal هذا
+
+366
+00:42:11,080 --> 00:42:16,510
+المقبول الأول من السؤال، قال لي بيجيلي إن هذا
+
+367
+00:42:16,510 --> 00:42:23,090
+maximum و بعدين كني generalized لذالك لملة التلاتة
+
+368
+00:42:23,090 --> 00:42:29,890
+يا بنات prime ولا لا؟ أو لو سبدلته بخمسة أو لو
+
+369
+00:42:29,890 --> 00:42:36,410
+سبدلته باتنين أو لو سبدلته بسبعة، أحد عشر، ثلاثة عشر،
+
+370
+00:42:36,410 --> 00:42:42,790
+سبعة عشر كله كانت الكلام صحيح و هذا maximum يبقى
+
+371
+00:42:43,990 --> 00:42:58,330
+the ideal اللي هو A بدرساه P X وY such that X وY
+
+372
+00:42:58,330 --> 00:43:13,330
+موجودة في ��لك I الـ P is prime is maximum طيب
+
+373
+00:43:13,770 --> 00:43:17,310
+نمر الـ C طب ليش بقى يا أستاذ باقي الأرقام مقتنعة؟
+
+374
+00:43:17,310 --> 00:43:24,050
+باقي الأرقام؟ أنا جايك لباقي الأرقام، أطلعت، فخلص،
+
+375
+00:43:24,050 --> 00:43:30,370
+مخلصش، قال لي هنا عامة، بقوله لو كان الرقم بدل ما
+
+376
+00:43:30,370 --> 00:43:34,370
+هو التلاتة، أي prime ideal، بيكون الـ ideal
+
+377
+00:43:34,370 --> 00:43:39,790
+maximum، طب لو جينا لأرقام، نمر الـ C قال إيش بيحصل
+
+378
+00:43:39,790 --> 00:43:46,170
+لو شيلت التلاتة X وحطيت مكانها أربعة X بقوله بسيطة
+
+379
+00:43:46,170 --> 00:43:54,730
+بدي أخد الـ A تساوي كل الأربعة X وY بحيث الـ X و الـ Y
+
+380
+00:43:54,730 --> 00:44:03,070
+موجودة في Z قال هذا maximum ideal هذا ideal في
+
+381
+00:44:03,070 --> 00:44:14,920
+الأول يبقى هذا is an ideal غير هيك الـ ring commutative
+
+382
+00:44:14,920 --> 00:44:24,640
+with unity أخذناها من الأول و الـ Z بس Z is
+
+383
+00:44:24,640 --> 00:44:29,900
+commutative with
+
+384
+00:44:29,900 --> 00:44:32,120
+unity
+
+385
+00:44:36,880 --> 00:44:43,760
+الآن نشوف هل هي field ولا ماهيّاش field أنا أزعم
+
+386
+00:44:43,760 --> 00:44:55,840
+أن Z direct sum Z موديول A هي الـ A و مين؟ واحد
+
+387
+00:44:55,840 --> 00:45:08,600
+و Zero زائد الـ A إثنين و Zero زائد الـ A زائد MA
+
+388
+00:45:08,600 --> 00:45:19,100
+ثلاثة و Zero زائد A فلو بدلنا ثلاثة X بأربعة X بصير
+
+389
+00:45:19,100 --> 00:45:24,820
+بدل ما كان فيها هنا تلات عناصر بس بصير عندي قد إيش
+
+390
+00:45:24,820 --> 00:45:30,940
+أربعة، إذا لو بدلتها بخمسة خمسة، ستة ستة عناصر وهكذا
+
+391
+00:45:30,940 --> 00:45:36,060
+كل ما تغير رقم بيزداد عدد العناصر في الـ factor،
+
+392
+00:45:36,060 --> 00:45:40,440
+الـ group، الـ unit. طيب، هدول ثلاثة، السؤال هو،
+
+393
+00:45:40,4

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/M-hAySk0SyQ_raw.srt

@@ -0,0 +1,1704 @@
+1
+00:00:21,600 --> 00:00:26,440
+رحمان الله الرحيم احنا انتهينا المرة الماضية من
+
+2
+00:00:26,440 --> 00:00:31,420
+chapter ال ideas and factoring وبدأنا في حل
+
+3
+00:00:31,420 --> 00:00:35,560
+الأسئلة في نصف التانية من المحاضرة واليوم ان شاء
+
+4
+00:00:35,560 --> 00:00:41,780
+الله نكمل حل الأسئلة اللي كلفناها بحلها في البيت
+
+5
+00:00:41,780 --> 00:00:48,120
+طبعا اخر سؤال مرة اتعرضنا له هو سؤال 17 اليوم سؤال
+
+6
+00:00:48,120 --> 00:00:54,390
+17يقول لو كان الـ I هو ID المنازل و هذا الـ ID
+
+7
+00:00:54,390 --> 00:00:59,570
+الاحتواء unit بدا نثبت ان الـ I بدي ساوي R يبقى
+
+8
+00:00:59,570 --> 00:01:13,670
+السؤال 17 كان I ID of R و الـ I contains a unit
+
+9
+00:01:13,670 --> 00:01:20,260
+هذا الكلام بدي يعطينا ان الـ ID الـ Rبدو يساوي
+
+10
+00:01:20,260 --> 00:01:27,160
+الـRing R itself.مشان نحل هذا السؤال، بنرجع
+
+11
+00:01:27,160 --> 00:01:32,400
+بمعلوماتنا قليلا إلى الأوراق. الـ Set Theory،
+
+12
+00:01:32,400 --> 00:01:36,520
+بجينا نثبت أن الـ two sets are equal و بنثبت أن
+
+13
+00:01:36,520 --> 00:01:40,440
+الأولى صبست من التانية و التانية صبست من الأولى،
+
+14
+00:01:40,440 --> 00:01:45,100
+إن حدث ذلك، بقول يبقى الـ two sets are equal، بأن
+
+15
+00:01:45,100 --> 00:01:50,770
+نفسي نمشي نفسي التفتيق.الأن يا بنات I هو ideal من
+
+16
+00:01:50,770 --> 00:01:57,410
+R يبقى .. يبقى هذا يجد الـ R أقل منه صح ولا لأ؟
+
+17
+00:01:57,410 --> 00:02:04,010
+يعني صدست من الـ R وقد يساويها يبقى in a sense بما
+
+18
+00:02:04,010 --> 00:02:16,710
+أن ال I is an ideal of R we have أنهالـ I سادسة من
+
+19
+00:02:16,710 --> 00:02:22,470
+الـ A وسمّيلي هذه العلاقة رقم واحد بعد هيك بدنا
+
+20
+00:02:22,470 --> 00:02:34,850
+نيجي نقول افترضي ان A is a unit in A in X in
+
+21
+00:02:34,850 --> 00:02:40,590
+I يبقى بنفترض ان العمصر A هو unit و ال unit هذا
+
+22
+00:02:40,590 --> 00:02:42,270
+موجود في I زي انه قال
+
+23
+00:02:46,200 --> 00:02:55,940
+لأثبت أن الـR صبست من الـI يبقى لو أخدت الآن الـR
+
+24
+00:02:55,940 --> 00:03:01,640
+موجودة في R لو قدرت أثبت أن الـR اسمه الهادي
+
+25
+00:03:01,640 --> 00:03:09,360
+موجودة في I بتمام المطلوب يبقى then الـR هادي بقدر
+
+26
+00:03:09,360 --> 00:03:16,610
+أكتبها على شكل الـR في A inverse Aلأن الـinity
+
+27
+00:03:16,610 --> 00:03:23,250
+يعني معكوث العنصر exist هذا كله الـR يسوى R في A
+
+28
+00:03:23,250 --> 00:03:30,190
+اللي بقدر أقول هو عبارة عن R A inverse في مين في
+
+29
+00:03:30,190 --> 00:03:40,130
+الـA هذا الآن موجود في I صح؟ و هذا موجود وين؟ في R
+
+30
+00:03:40,130 --> 00:03:46,440
+يبقى و الـI ID اللي يبقى حاصر ضربه مين موجودفي I
+
+31
+00:03:46,440 --> 00:03:57,820
+يبقى هذا موجود في I since لإن ال I is an ID لإن ال
+
+32
+00:03:57,820 --> 00:04:04,180
+I ideally يبقى هذا موجود فيها تمام يبقى أخدنا عنصر
+
+33
+00:04:04,180 --> 00:04:10,880
+R موجود في R أثبتنا إنه موجود وين؟ موجود في I يبقى
+
+34
+00:04:10,880 --> 00:04:17,080
+ساق ال R subset من مين؟من I و هذه العلاقة رقم
+
+35
+00:04:17,080 --> 00:04:26,640
+اتنين بروح بقول from واحد and اتنين we have ان ال
+
+36
+00:04:26,640 --> 00:04:34,900
+ideal R تسوى ال ring R كله إذا حتى الآن استمعنا
+
+37
+00:04:34,900 --> 00:04:40,020
+يعني حصلنا على معلومتين مهماتالمعلومة الأولى
+
+38
+00:04:40,020 --> 00:04:44,440
+قلتلناها سابقا والمعلومة الثانية هي بيننا الآن
+
+39
+00:04:44,440 --> 00:04:48,420
+المعلومة السابقة بجينا نقول إذا ال ID اللي احتوى
+
+40
+00:04:48,420 --> 00:04:53,160
+على ال unity على عنصر الوحدة يبقى ال ID اللي بدي
+
+41
+00:04:53,160 --> 00:04:57,420
+أسوأ مين في ال ring itself وهنا نقول لو ال ID اللي
+
+42
+00:04:57,420 --> 00:05:02,600
+احتوى على unit واحدة يبقى ال ID اللي هذا بدي أسوأ
+
+43
+00:05:02,600 --> 00:05:08,870
+مين بيسوء ال ring R يبقى من الأن أساعداهذا أخدنا
+
+44
+00:05:08,870 --> 00:05:13,270
+ideal من ال ring و لجأت فيه ال unity أو لجأت فيه
+
+45
+00:05:13,270 --> 00:05:17,790
+unit يبقى على كل الخط ال ideal هذا بده يساوي مين؟
+
+46
+00:05:17,790 --> 00:05:23,690
+بده يساوي نفس ال ring هذا كان سؤال سبعتاشر بعد ذلك
+
+47
+00:05:23,690 --> 00:05:29,190
+معانا سؤال اتنين و عشرين جال يخد لل ideal و ال
+
+48
+00:05:29,190 --> 00:05:35,550
+principle ideal generated by اتنين يبقى سؤال اتنين
+
+49
+00:05:35,550 --> 00:05:40,790
+و عشرينالـ I هو الـ principle IG generated by
+
+50
+00:05:40,790 --> 00:05:50,110
+إتنين ومعطيني بعد ذلك I of X وإن I of X is not
+
+51
+00:05:50,110 --> 00:05:56,890
+maximal ideal في Z even though I is maximal يبقى
+
+52
+00:05:56,890 --> 00:06:04,830
+هنا sure إن I of X is not
+
+53
+00:06:07,860 --> 00:06:19,740
+maximum in z of x الرغم ان ال principle ideal
+
+54
+00:06:19,740 --> 00:06:25,660
+generated by a هو عبارة عن maximum من مين في z
+
+55
+00:06:25,660 --> 00:06:30,840
+وعندنا ال principle ideal generated by a هو
+
+56
+00:06:30,840 --> 00:06:40,370
+maximum in zيعني برغم ان هذا ال ideal maximal في Z
+
+57
+00:06:40,370 --> 00:06:46,510
+لكن I of X ماهياش maximal في ماين في Z of X يبقى
+
+58
+00:06:46,510 --> 00:06:54,490
+خلوم شده اظهر ال principle ideal generated by
+
+59
+00:06:54,490 --> 00:07:01,270
+اتنين هذا معروف بالنسبة ايه؟ اللي همين ال zero
+
+60
+00:07:01,270 --> 00:07:03,990
+وزاد او ناقص اتنين
+
+61
+00:07:09,670 --> 00:07:17,830
+طب ال I of X مين
+
+62
+00:07:17,830 --> 00:07:23,610
+ال I of X؟ مين ال Z of X؟ كثيرات الحدود إلى
+
+63
+00:07:23,610 --> 00:07:29,830
+المعاملة تبعها تعدد صحيح صح ولا لأ؟ قياسا عليها ال
+
+64
+00:07:29,830 --> 00:07:39,400
+I of X هو كثيرات الحدود لمعاملتهاإنها عدالة زوجية
+
+65
+00:07:39,400 --> 00:07:44,760
+2 4 6 8 إلى أخرى صح؟ نعم لأن هاي ال principle
+
+66
+00:07:44,760 --> 00:07:48,680
+ideal generated by اتنين اتنين اربع ستة كلها عدالة
+
+67
+00:07:48,680 --> 00:07:56,340
+زوجية تمام يبقى I of X هو عبارة عن كل ال functions
+
+68
+00:07:56,340 --> 00:08:05,480
+F of X such that ال F of X has
+
+69
+00:08:07,160 --> 00:08:11,420
+even او
+
+70
+00:08:11,420 --> 00:08:21,500
+has even coefficients او كولونوميال او
+
+71
+00:08:21,500 --> 00:08:29,640
+كولونوميال with even
+
+72
+00:08:29,640 --> 00:08:32,320
+coefficients
+
+73
+00:08:42,410 --> 00:08:48,450
+كل كثيرات الحدود اللي المعاملات تبعتها أعداد زوجية
+
+74
+00:08:48,450 --> 00:08:54,810
+even إنتجاه يبقى أعداد زوجية، منطقية، هيها من
+
+75
+00:08:54,810 --> 00:08:59,250
+أربعة، ستة، تمانية، بالسالف أو في الموجة عرفنا
+
+76
+00:08:59,250 --> 00:09:04,950
+الـI of X، قال لي أثبت إنه هذه الماكسيمال، لو
+
+77
+00:09:04,950 --> 00:09:10,090
+رجعنا لتعريف الماكسيمال idealبنقول ال ideal بقول
+
+78
+00:09:10,090 --> 00:09:15,250
+عنه maximum لو جدت و لاقي ideal تاني بعيط هذا ال
+
+79
+00:09:15,250 --> 00:09:21,050
+ideal subset منه و لا يساويه و هذا ال ideal إذا
+
+80
+00:09:21,050 --> 00:09:25,970
+كان بيسويش يبقى بيساوي 100 بيساوي ال R itself إن
+
+81
+00:09:25,970 --> 00:09:30,010
+حدث ذلك يبقى بيقول هذا ال ideal ما له maximal
+
+82
+00:09:30,010 --> 00:09:37,510
+ideal طيب احنا لو قدرنا نجيب ideal تاني بحيث ال I
+
+83
+00:09:37,510 --> 00:09:43,970
+of Xهو لا يساويه و ال ideal التاني الصبصت من ال
+
+84
+00:09:43,970 --> 00:09:50,250
+ring هو لا يساويها يبقاش من السنة تانية ماقوم على
+
+85
+00:09:50,250 --> 00:09:55,450
+طول الخط مش هنجيب من المريخ ال ideal لأ لأ لأ من
+
+86
+00:09:55,450 --> 00:10:00,090
+اللي أخدناه أخدنا فيه principle ideal generated by
+
+87
+00:10:00,090 --> 00:10:10,180
+X و 2 تذكروا ال polynomialاللي كل ال .. كل العدد
+
+88
+00:10:10,180 --> 00:10:15,940
+الأخير أو العدد الثابت هو عدد زوجي، مظبوط؟ يفجأة
+
+89
+00:10:15,940 --> 00:10:22,340
+بدنا نروح نطبق صحة هذا الكلام، فبعدين بيقول أخدنا
+
+90
+00:10:22,340 --> 00:10:29,340
+part ولكن اللي هو seminary principle ideal
+
+91
+00:10:29,340 --> 00:10:33,720
+generated by X و 2
+
+92
+00:10:37,970 --> 00:10:46,710
+بحيث أن ال F of X تسادي X في G of X زائد اتنين H
+
+93
+00:10:46,710 --> 00:10:55,210
+of X صح؟ طيب تعالوا ندقق النظر في الأتنين هدولة ال
+
+94
+00:10:55,210 --> 00:11:01,470
+I of X كل ال F of X كتيرات الحدود اللي المعاملات
+
+95
+00:11:01,470 --> 00:11:09,900
+تبعتها أعداد زوجية صح؟ هذا مهمهذا كل العناصر اللي
+
+96
+00:11:09,900 --> 00:11:16,920
+الحد الأخير فيها بيكون عدد زوجي، تمام؟ ممتاز جدا،
+
+97
+00:11:16,920 --> 00:11:22,140
+طيب هل الأولى صبست من التانية و الله التانى صبست
+
+98
+00:11:22,140 --> 00:11:26,240
+من التانية؟ لأن
+
+99
+00:11:26,240 --> 00:11:32,140
+الأولى كلهم عدد زوجية، هذا العدد الزوجي هو مين؟
+
+100
+00:11:32,140 --> 00:11:36,550
+العدد الأخير و قبل هيكفردي والله زوجي مابتفرقش عنا
+
+101
+00:11:36,550 --> 00:11:45,790
+لما بروح بقوله هنا clearly واضح انه ال I or X
+
+102
+00:11:45,790 --> 00:11:53,730
+subset من ال principle ideal generated by X ذأ و
+
+103
+00:11:53,730 --> 00:12:01,350
+اتنين ولا يساوي طيب السؤال and ال principle ideal
+
+104
+00:12:04,170 --> 00:12:10,570
+subset من ال R ولا لا؟ يساويها؟ لأ لأن الحد اللي
+
+105
+00:12:10,570 --> 00:12:16,030
+قد يكون زوجي و قد يكون صفر و قد يكونه فرديا يبقى
+
+106
+00:12:16,030 --> 00:12:23,010
+subset منها ولا تساويه يبقى جبت ideal موجود ما بين
+
+107
+00:12:23,010 --> 00:12:29,330
+ال ring و ما بين ال ideal و proper شرط أساسي وقدرت
+
+108
+00:12:29,330 --> 00:12:33,990
+أثبت أن ال ideal عندي ما هواشأي لا يساوي و اللي
+
+109
+00:12:33,990 --> 00:12:37,830
+جبناه لا يساوي ال R، يبقى ال I دي لديه maximum؟
+
+110
+00:12:37,830 --> 00:12:52,790
+لأ، if this means that ان ال I of X is not maximum
+
+111
+00:12:52,790 --> 00:12:56,670
+in Z
+
+112
+00:13:01,380 --> 00:13:06,780
+أدا كان سؤال اللي هو الأتنين وعشرين رغم انه ال
+
+113
+00:13:06,780 --> 00:13:09,980
+principle ideal generated by اتنين هو maximum
+
+114
+00:13:09,980 --> 00:13:16,840
+ideal في Z وهو أعلى ideal ممكن أخده من مين أخده من
+
+115
+00:13:16,840 --> 00:13:21,860
+الـ Z بعد اتنين وعشرين عندنا أربعة وعشرين جالي هات
+
+116
+00:13:21,860 --> 00:13:26,680
+مثال a commutative ring that has maximal ideal
+
+117
+00:13:26,680 --> 00:13:34,170
+that is not a prime idealيبقى اربعة و عشرين بدنا
+
+118
+00:13:34,170 --> 00:13:46,470
+مثال لكميوتاتيف رينج كوميوتاتيف رينج كوميوتاتيف
+
+119
+00:13:46,470 --> 00:13:51,970
+رينج that has maximal ما هو عشان five و has
+
+120
+00:13:51,970 --> 00:13:58,650
+maximal idea but
+
+121
+00:14:14,840 --> 00:14:25,120
+الحمد لله لو جينا وقلنا set of integers community
+
+122
+00:14:25,120 --> 00:14:26,260
+of ring و لا لأ
+
+123
+00:14:29,460 --> 00:14:35,760
+zev and usual
+
+124
+00:14:35,760 --> 00:14:44,560
+addition يعني تحت عملية الجمعين العادية and
+
+125
+00:14:44,560 --> 00:14:47,600
+multiplication
+
+126
+00:14:47,600 --> 00:14:52,480
+defined
+
+127
+00:14:52,480 --> 00:14:58,460
+by الملء
+
+128
+00:15:21,490 --> 00:15:30,880
+معروف؟ أي سؤال يحتاج إلى إجابة هو أحنا لكي نثبتإن
+
+129
+00:15:30,880 --> 00:15:36,700
+ال six strings تحت ال two operations اللي عليها مش
+
+130
+00:15:36,700 --> 00:15:41,560
+لازم نثبت ال six conditions تمام؟ طيب لما بقولنا
+
+131
+00:15:41,560 --> 00:15:46,000
+ال usual addition الجامعة العادى يعني الأول أربعة
+
+132
+00:15:46,000 --> 00:15:52,200
+الشروط محققة صح ولا لأ اللي اختلفوا مين؟ أخر شرطين
+
+133
+00:15:52,200 --> 00:15:57,640
+أخر شرطين هم اللي مين؟ هم اللي اختلفوا ليش؟ ليش
+
+134
+00:15:57,640 --> 00:16:03,990
+اختلفوا؟لأن هدول مش عملية الضرب العادية، عملية ضرب
+
+135
+00:16:03,990 --> 00:16:08,250
+خاصة، يمسك، يعطلهم جرم ويسويهم بالصبر، هي أتعرف
+
+136
+00:16:08,250 --> 00:16:14,010
+عملية الضرب، بدى أثبتله إن هذه ال ring و كذلك
+
+137
+00:16:14,010 --> 00:16:19,610
+كميوتة ال ring، يبقى أول أربعة شهور محققة لعملية
+
+138
+00:16:19,610 --> 00:16:23,890
+الجمع العالمي، دول شرطين، الشرط الأول خاصية ال
+
+139
+00:16:23,890 --> 00:16:29,180
+accessibility، الخاصية التانية هي خاصيةالتوزيع
+
+140
+00:16:29,180 --> 00:16:33,380
+Distributive law طيب نجرى الخاصية دي ال
+
+141
+00:16:33,380 --> 00:16:42,460
+sociability بقى بقى بقى بقول that if four
+
+142
+00:16:42,460 --> 00:16:48,700
+conditions of
+
+143
+00:16:48,700 --> 00:16:53,240
+a ring are satisfied
+
+144
+00:16:58,670 --> 00:17:02,470
+نقلت ما عملى فى الجامعة العادية نيجى للتانى ال
+
+145
+00:17:02,470 --> 00:17:07,650
+associativity فبداية أقوله لفت ال a و ال b و ال c
+
+146
+00:17:07,650 --> 00:17:17,690
+مويزة فى z لأن لو أخدت ال a فى ال b و ال z هميزة
+
+147
+00:17:17,690 --> 00:17:25,910
+هي a فى zero عصر ضرب اتنين فدي سوى z أحوالنا
+
+148
+00:17:28,750 --> 00:17:39,330
+يساوي الـ Z يعني لو أخدت ال A وB كلها في الـ C بدي
+
+149
+00:17:39,330 --> 00:17:45,430
+أساوي Zero في الـ C يساوي الـ D معناه هذا الكلام
+
+150
+00:17:45,430 --> 00:17:53,630
+أن ال A وB في الـ C بدي أساوي KB في الـ C لكل الـ
+
+151
+00:17:53,630 --> 00:17:56,390
+A وB وC الموجودة
+
+152
+00:17:59,260 --> 00:18:05,220
+distributive law صحيحة طيب الآن هذه الخاصية
+
+153
+00:18:05,220 --> 00:18:10,760
+التانية الخالصة الخاصية السادسة بدنا distributive
+
+154
+00:18:10,760 --> 00:18:23,260
+law داخل ال a ال b زائد ال c تمام هذا الكلام بده
+
+155
+00:18:23,260 --> 00:18:24,100
+يساوي
+
+156
+00:18:28,500 --> 00:18:33,280
+لأن هذا كله يعتبر element وهذا element تاني وكان
+
+157
+00:18:33,280 --> 00:18:36,880
+اللي حاصد الطريق يساوي zero لأي two elements
+
+158
+00:18:36,880 --> 00:18:46,040
+موجودة فيها امين لو أخدت ال A P زي ان ال A C Zero
+
+159
+00:18:46,040 --> 00:18:53,060
+زاخد Zero اللي هو يساوي Zero فإتبعنا هذا الكلام أن
+
+160
+00:18:53,060 --> 00:19:03,160
+ال A ال Bزايد الـ C يساوي بـ A B زايد بـ A C و
+
+161
+00:19:03,160 --> 00:19:09,880
+بنفس الطريقة Similarly بنفس
+
+162
+00:19:09,880 --> 00:19:20,080
+الطريقة الـ B زايد الـ C كل K يساوي بـ A زايد C A
+
+163
+00:19:20,080 --> 00:19:32,530
+Plus وهكذا الـ Zis A غير B عملية
+
+164
+00:19:32,530 --> 00:19:41,490
+مين؟ commutative الأن ال A في B كده تسوية منها حسب
+
+165
+00:19:41,490 --> 00:19:48,150
+ال definition طيب و ال B في A؟ Zero يبقى معنا هذا
+
+166
+00:19:48,150 --> 00:19:56,960
+الكلام أن ال A بيلكل الـ A و الـ B موجودة في نزل
+
+167
+00:19:56,960 --> 00:20:04,300
+هذا اللي هو commutative point
+
+168
+00:20:04,300 --> 00:20:11,960
+لما احنا جبنا مثل لـ commutative ring ها يبدو
+
+169
+00:20:11,960 --> 00:20:15,720
+commutative ring جبنا له commutative ring هذا
+
+170
+00:20:15,720 --> 00:20:22,140
+maximum ideal باطناطي الفعل السؤال هو لما نزل
+
+171
+00:20:24,840 --> 00:20:33,640
+maximum ideal انزل، صحيح ولا لا؟ طيب السؤال هو هل
+
+172
+00:20:33,640 --> 00:20:42,260
+هذا هو prime؟ بنقول آه، إذا بتاخد رقم حاسم ضرهم
+
+173
+00:20:42,260 --> 00:20:45,340
+موجود في هذا ال ideal
+
+174
+00:20:49,630 --> 00:20:56,450
+موجود في هذا ID، إن حدث ذلك، بقول هذا هو prime ID،
+
+175
+00:20:56,450 --> 00:21:02,450
+ماحدثش، يبقى هو نقطة prime ID، طيب، لو جاءت
+
+176
+00:21:02,450 --> 00:21:11,430
+conflict، مثلا، قد يلي ثلاثة في سبعة، ثلاثة في
+
+177
+00:21:11,430 --> 00:21:12,490
+سبعة، كم سنة؟
+
+178
+00:21:17,840 --> 00:21:23,420
+في الشغل العادى، لأن 3×7 يساوي 0، لماذا؟ لأن 3
+
+179
+00:21:23,420 --> 00:21:28,820
+موجود في الـ Z وال7 موجود في الـ Z، وعملية الضرب
+
+180
+00:21:28,820 --> 00:21:33,840
+علي حصة الضرب أي اتنين يساوي 0، طيب، هذا الكلام
+
+181
+00:21:33,840 --> 00:21:38,660
+يساوي 0، طيب، هل الـ Zero موجودة في اتنين Z ولا
+
+182
+00:21:38,660 --> 00:21:45,820
+لا؟ هل موجودة في اتنين Z؟اللي هو مين؟ اللي فيه الـ
+
+183
+00:21:45,820 --> 00:21:51,400
+Zero وزاد أو نقص اتنين وزاد أو نقص اربع وانا مجرد
+
+184
+00:21:51,400 --> 00:21:57,980
+موجودة في هذه الـ Zero، بطل ولكن هذه التلاتة
+
+185
+00:21:57,980 --> 00:22:05,500
+موجودة في اتنين زرد؟ لأ، مش موجودة أنزل السبعة مش
+
+186
+00:22:05,500 --> 00:22:11,860
+موجودة في اتنين زرد كذلك صحيح ولا لأ؟يبقى صرحد ما
+
+187
+00:22:11,860 --> 00:22:23,440
+هواش بيه إسرائيل، يبقى هنا ساعة ننزل الناس إسرائيل
+
+188
+00:22:23,440 --> 00:22:30,400
+قاعدين الزجاج
+
+189
+00:22:30,400 --> 00:22:33,760
+فالرياضات
+
+190
+00:22:33,760 --> 00:22:39,200
+عموما، كما يقولك برهم، أسهر اللي يقولك تاتي مثال
+
+191
+00:22:40,440 --> 00:22:47,440
+تكون عملية جالب المثال صعبة، لكن الورهان أسهل من
+
+192
+00:22:47,440 --> 00:22:53,000
+مفروض البراجين الرياضيات معروفة تلاتة طرق، طرق
+
+193
+00:22:53,000 --> 00:22:58,320
+تاعتها بنقدر عليها و بنحاول نحقق السؤال، ابتعدوا.
+
+194
+00:22:58,840 --> 00:23:04,200
+هذا كان سؤال أربع وعشرين، ثم سؤال تلاتين.
+
+195
+00:23:06,340 --> 00:23:17,340
+سؤال تلاتين بيقولأعفر مطالب مطلوب الأول شراء ذات
+
+196
+00:23:17,340 --> 00:23:26,220
+ما يلغ أنه لقيت يساوي كل الأزواج المغتلة تلاتة x و
+
+197
+00:23:26,220 --> 00:23:33,880
+y بحيث ال x و ال y موجودة في z شراء ذات is a
+
+198
+00:23:33,880 --> 00:23:39,640
+maximal idea is a maximal
+
+199
+00:23:41,760 --> 00:23:52,760
+Ideal أن زرق ضايق صنع زرق المطلوب
+
+200
+00:23:52,760 --> 00:24:05,140
+التالي مربي بنرع لايك عم المطلوب التالي what
+
+201
+00:24:05,140 --> 00:24:15,580
+happen شو اللي بده يحصلwhen تلاتة
+
+202
+00:24:15,580 --> 00:24:21,220
+X replace باربع
+
+203
+00:24:21,220 --> 00:24:30,740
+X، شو اللي بده يحصل؟ D generalized،
+
+204
+00:24:30,740 --> 00:24:31,780
+برضه عامل
+
+205
+00:24:46,380 --> 00:24:55,060
+هذا فيكو أثبتت أن هذا ID لبنات بس؟ كيف؟ لأ
+
+206
+00:24:55,060 --> 00:25:00,820
+هو هذا، هل تثبت أنه ID؟ لأ، هو قال أثبت أنه
+
+207
+00:25:00,820 --> 00:25:04,240
+maximal ID، لم يمرش علينا قبل الليلة أثبتنا أنه
+
+208
+00:25:04,240 --> 00:25:08,380
+ID، يبقى الخبرة ويبقى الابنانية، بيثبت أنه ID، ثم
+
+209
+00:25:08,380 --> 00:25:12,960
+نذهب إلى ال максимالين، كتير ID ولا حد يعمل فيش؟
+
+210
+00:25:13,750 --> 00:25:18,330
+مده ما مرش علينا قبل هير كمان لازم نكفت أولا إنه
+
+211
+00:25:18,330 --> 00:25:24,930
+ideal ثم نذهب نبحث عن ماكسيمالي أه حد عارف أولا
+
+212
+00:25:24,930 --> 00:25:30,090
+إنه ideal؟ طب عارف هذا الفيلم لازم تتكتر أنه ideal
+
+213
+00:25:30,090 --> 00:25:34,430
+أولا ثم بقعد أدرك أن هو تتكتر أنه maximum ideal
+
+214
+00:25:34,430 --> 00:25:41,490
+نفنجي الأول بدنا نكفت أنه ideal كيف جبالي بيقولونه
+
+215
+00:25:41,490 --> 00:25:49,650
+نمرأيهمبتجد النقطة الأولى بدي أكتر من M يبقى الـ A
+
+216
+00:25:49,650 --> 00:26:02,470
+أزمن M because الـ Zero و Zero موجود في .. اللي هو
+
+217
+00:26:02,470 --> 00:26:09,130
+المسافر تلاتة مضروف في Zero و Zero صار على الصيلة
+
+218
+00:26:09,130 --> 00:26:13,950
+هذهما جاليش الـ Nox بتسوي و لا بتسوي حرب خد زي ما
+
+219
+00:26:13,950 --> 00:26:22,030
+بدها يبقى A موجودة في A يبقى بشأن هاتمان M يبقى
+
+220
+00:26:22,030 --> 00:26:26,790
+تحقق ال condition الأول ال condition التاني فتروح
+
+221
+00:26:26,790 --> 00:26:35,350
+أخد عنصرين موجودات في A يبقى net A و B موجودة في A
+
+222
+00:26:35,350 --> 00:26:42,960
+then شكل ال A إيش بدي يكون؟يبقى بيكون ثلاثة x one
+
+223
+00:26:42,960 --> 00:26:54,540
+و y one and شكل ال b ثلاثة x two و y two تمام؟ كل
+
+224
+00:26:54,540 --> 00:26:59,440
+عنصر على شكل or ضارف a مزود مرتب زي ما انتوا
+
+225
+00:26:59,440 --> 00:27:06,460
+شايفينه الاند ده ياخد ال a ماعقرس ال bيبقى هذا
+
+226
+00:27:06,460 --> 00:27:13,960
+الكلام بالدرسان تلاتة x one و y one ناقص تلاتة x
+
+227
+00:27:13,960 --> 00:27:20,300
+two و y two الطرح أو الجمع component twice يبقى
+
+228
+00:27:20,300 --> 00:27:27,540
+هذا الكلام بالدرسان تلاتة x one ناقص x two و y one
+
+229
+00:27:27,540 --> 00:27:35,070
+ناقص y two هل هذا على الشكل اللي عندنا؟ صح؟الـ C
+
+230
+00:27:35,070 --> 00:27:39,390
+موجود في الـ A خلاصة من ال condition الثالث،
+
+231
+00:27:39,390 --> 00:27:45,110
+الثاني، ضالان ال condition الثالث والأخير، إذا
+
+232
+00:27:45,110 --> 00:27:51,410
+ناخد element من ال ring الأصلية، و ناخد element من
+
+233
+00:27:51,410 --> 00:27:58,610
+هنا، يبقى بالتالي أقول للـ L، الـ C و الـ D موجودة
+
+234
+00:27:58,610 --> 00:28:02,870
+في الـ Z-direct صمع Z، and
+
+235
+00:28:05,290 --> 00:28:13,070
+الـ A اللي بدها تساوي تلاتة X1 و Y1 موجودة في الـ
+
+236
+00:28:13,070 --> 00:28:20,750
+A ثم بدي أشوف حاصل ضاربهم إذا موجود في A، بيكون
+
+237
+00:28:20,750 --> 00:28:25,090
+صار الـ A عفر عن الـ Ideal سواء ما كان ضارب من
+
+238
+00:28:25,090 --> 00:28:33,170
+اليمين أو من الشمال يبقى الأواخر C وD مضروب في من؟
+
+239
+00:28:33,170 --> 00:28:44,630
+في الـ Aبتي ساوى C و D LLي تلاتة X one و Y one هذا
+
+240
+00:28:44,630 --> 00:28:58,370
+الكلام يساوى تلاتة C X one و هذا D Y one موجود؟
+
+241
+00:29:00,380 --> 00:29:08,700
+يبقى هذا موجود في A Similarي بنفس الطريقة اللي هو
+
+242
+00:29:08,700 --> 00:29:18,020
+A في C وD موجود في الـ A يبقى الـ A معلوم is
+
+243
+00:29:18,020 --> 00:29:24,780
+unideal سواء الـ A is unideal
+
+244
+00:29:29,710 --> 00:29:35,630
+خلصنا؟ لما قلتوا إلى أين؟ إلى أين خلصت؟ انت كل
+
+245
+00:29:35,630 --> 00:29:43,170
+اللي اتبعته انه ideal فقط بقى عليك تثبت انه ايش؟
+
+246
+00:29:43,170 --> 00:29:50,790
+not maximum ماهواش maximum ideal لك maximum؟ اه
+
+247
+00:29:50,790 --> 00:29:56,050
+هذا صحييني كويس طيب كليتوا صحيين معانا ماشي الآن
+
+248
+00:29:56,050 --> 00:30:02,410
+طيبيبقى المطموع أن نثبت أن هذا هو عبارة عن maximum
+
+249
+00:30:02,410 --> 00:30:09,750
+ايدين لذلك قدامي بدأت بطريقة اثنين طريقة ثانية
+
+250
+00:30:09,750 --> 00:30:15,090
+يعني ناخد ا او طريقة اثنين يعني طريقة التعريف هي
+
+251
+00:30:15,090 --> 00:30:19,610
+طريقة النظرية ليست النظرية اللي هو تقول لو كان
+
+252
+00:30:19,610 --> 00:30:24,370
+عندي range commutative with unity يبقى ال a module
+
+253
+00:30:24,370 --> 00:30:30,030
+is a في ال F عنده دقة is maximumيعني لو كان ارهد
+
+254
+00:30:30,030 --> 00:30:34,390
+يقوله ايه كانت فيه يبقى لإيه maximum أو على
+
+255
+00:30:34,390 --> 00:30:39,210
+التعريض، قبل شوية احنا أثبتنا ذلك بواسطة التعريض،
+
+256
+00:30:39,210 --> 00:30:44,670
+المثبتنا الماكسيماليتي، ده استخدمنا التعريض، هنا،
+
+257
+00:30:44,670 --> 00:30:49,410
+ده استخدمنا ضغيط، وشو المشكلة؟ بلاش، اه، فاستنى
+
+258
+00:30:49,410 --> 00:30:52,270
+شوية، وين تبقى التعريض؟
+
+259
+00:31:01,270 --> 00:31:08,510
+السؤال هو هل هذه commutative؟ أكيد
+
+260
+00:31:08,510 --> 00:31:12,390
+ميل ميل، لأن الـZ أصلاً commutative فلما يكون حاصل
+
+261
+00:31:12,390 --> 00:31:15,990
+ضرب عنصرين في الـZ، يقل بيهم أو بداية الـZ، يبقى
+
+262
+00:31:15,990 --> 00:31:23,170
+commutative و الـUnity لهم إيه؟ واحد و واحد، يبقى
+
+263
+00:31:23,170 --> 00:31:23,570
+الـUnity
+
+264
+00:31:28,040 --> 00:31:38,200
+Is plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+265
+00:31:38,200 --> 00:31:39,640
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+266
+00:31:39,640 --> 00:31:39,640
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+267
+00:31:39,640 --> 00:31:41,360
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+268
+00:31:41,360 --> 00:31:46,460
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+269
+00:31:46,460 --> 00:31:46,760
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+270
+00:31:46,760 --> 00:31:47,040
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+271
+00:31:47,040 --> 00:31:47,140
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+272
+00:31:47,140 --> 00:31:47,140
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+273
+00:31:47,140 --> 00:31:47,140
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+274
+00:31:47,140 --> 00:31:47,140
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+275
+00:31:47,140 --> 00:31:47,140
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+276
+00:31:47,140 --> 00:31:47,140
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+277
+00:31:47,140 --> 00:31:47,140
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+278
+00:31:47,140 --> 00:31:47,140
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+279
+00:31:47,140 --> 00:31:47,180
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+280
+00:31:47,180 --> 00:31:47,180
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+281
+00:31:47,180 --> 00:31:47,200
+plus is plus is plus is plus is plus is plus is
+
+282
+00:31:47,200 --> 00:31:50,760
+plus is plus
+
+283
+00:31:50,760 --> 00:31:58,930
+is plus is plusيبقى بس بايلة علينا لو نثبت أن الـ
+
+284
+00:31:58,930 --> 00:32:05,270
+direct sum بينه زي وزي مدهوله إيه لفتنا إنها فيه
+
+285
+00:32:05,270 --> 00:32:10,710
+اللي بيكون خلصنا فالسؤال هو أكم عنصر في ال direct
+
+286
+00:32:10,710 --> 00:32:22,250
+sum تبع زي plus زي مدهوله إيه؟ أكم عنصر؟ كده؟ مدني
+
+287
+00:32:22,250 --> 00:32:29,680
+هذا العناصر؟لا؟ علمية مثلا؟ بقى حسب ايه؟ قداش
+
+288
+00:32:29,680 --> 00:32:33,920
+متجدر يعني قيمة ايه؟ قيمة ايه؟ اه وين قيمة ايه؟
+
+289
+00:32:33,920 --> 00:32:39,860
+ايه ال R & D؟ ايه ال R & D؟ فى عناصر كتير ثلاثة
+
+290
+00:32:39,860 --> 00:32:44,860
+ثلاثة عناصر؟ لأ، عدد العناصر زد، زد ايه؟ عدد عناصر
+
+291
+00:32:44,860 --> 00:32:49,980
+زد؟ زد فيها ملنهاد من العناصر يعني ممكن يكون فيها
+
+292
+00:32:49,980 --> 00:32:51,780
+ملنهاد من العناصر؟
+
+293
+00:32:58,770 --> 00:33:07,170
+أنا أزعم أنه لا يوجد ثلاثة تعارفين عشان وجود
+
+294
+00:33:07,170 --> 00:33:13,970
+الثلاثة مهاجورة، قبل نهيئة الثلاثة بتلعب؟ صحيح؟
+
+295
+00:33:13,970 --> 00:33:18,650
+وليش؟ ثلاثة؟ وليش؟ كمان، مش يا ثلاثة أي أخ قطر
+
+296
+00:33:18,650 --> 00:33:19,730
+يبقى هناك، لأ
+
+297
+00:33:27,330 --> 00:33:39,630
+يبقى F وE شادة إذا قدرنا نظبر إنه دائرة صغيرة ما
+
+298
+00:33:39,630 --> 00:33:43,610
+بين الـ Z و الـ Z موديولة A
+
+299
+00:33:52,850 --> 00:34:01,190
+We have a prison يعني
+
+300
+00:34:01,190 --> 00:34:05,530
+بالاسم هذه فيه نجيبه و نقول ايه is maximum و نقول
+
+301
+00:34:05,530 --> 00:34:15,070
+فلسطين I am الهدف الباريكي الصاممي بين الذنب و
+
+302
+00:34:15,070 --> 00:34:18,550
+الذنب مُتي قُدر فيه الازر
+
+303
+00:34:33,700 --> 00:34:42,420
+بس تلاتة انصار؟ اه بس التلاتة هذول؟ اه بس التلاتة
+
+304
+00:34:42,420 --> 00:34:47,960
+هذول، مش لذا طيب واحد هذول قبخل لكل انصار وشوفوا
+
+305
+00:34:47,960 --> 00:34:52,740
+من التلاتة هذول ولايلا هاتيلي عمصر جاله على بانه و
+
+306
+00:34:52,740 --> 00:34:56,800
+القره و خنيه كبيرة شوية مش يعني اتنين او اتنين
+
+307
+00:34:56,800 --> 00:34:59,140
+اتنين خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص
+
+308
+00:34:59,140 --> 00:35:00,280
+خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص
+
+309
+00:35:00,280 --> 00:35:02,580
+خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص
+
+310
+00:35:02,580 --> 00:35:02,860
+خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص
+
+311
+00:35:02,860 --> 00:35:02,860
+خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص
+
+312
+00:35:02,860 --> 00:35:15,900
+خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص خلاص
+
+313
+00:35:15,900 --> 00:35:18,000
+خل
+
+314
+00:35:21,050 --> 00:35:25,430
+كيف؟ يبقى الـ God ما يطرحش، يبقى واحد وصفر كما
+
+315
+00:35:25,430 --> 00:35:32,670
+تقول، زي ما جالس، لأن لو
+
+316
+00:35:32,670 --> 00:35:36,910
+أخدنا خمسة وعشرين وانت، أن أحدث واحد ثالث وواحد
+
+317
+00:35:36,910 --> 00:35:45,020
+ثالث، تمام؟ هذا الكلام زي الـ 2007بادر أبوتي واحد
+
+318
+00:35:45,020 --> 00:35:53,400
+وزير زائد اربعة وعشرين واتنين زائد الاية هذا
+
+319
+00:35:53,400 --> 00:36:01,180
+الكلام يساوي واحد وزير زائد اربعة وعشرين تلاتة في
+
+320
+00:36:01,180 --> 00:36:06,820
+تمانية واتنين زائد الايةهذا موجود في ايه ولا لا؟
+
+321
+00:36:06,820 --> 00:36:10,120
+اه موجود في ايه، صح؟ اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه،
+
+322
+00:36:10,120 --> 00:36:14,160
+اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه،
+
+323
+00:36:14,160 --> 00:36:15,180
+اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه،
+
+324
+00:36:15,180 --> 00:36:16,680
+اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه،
+
+325
+00:36:16,680 --> 00:36:20,780
+اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه،
+
+326
+00:36:20,780 --> 00:36:32,860
+اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه، اه،
+
+327
+00:36:32,860 --> 00:36:42,810
+اعشرين واربع عشرين واربع عشرين واربع زائد الان
+
+328
+00:36:42,810 --> 00:36:51,650
+العشرين بقدر اكسبها اتنين وزيرو زائد تمانبعشر
+
+329
+00:36:51,650 --> 00:36:58,170
+واربع زائد الان تمام؟
+
+330
+00:36:58,170 --> 00:37:00,150
+هللي بردودة دي ولا ده؟
+
+331
+00:37:03,140 --> 00:37:12,300
+يبقى هنا اتنين وزيرو زائد ثلاثة في ستة وأربعة زائد
+
+332
+00:37:12,300 --> 00:37:18,000
+الـA هذه الموجودة في الـA يبقى اتنين وزيرو زائد
+
+333
+00:37:18,000 --> 00:37:18,660
+الـA
+
+334
+00:37:23,530 --> 00:37:28,270
+الحين لو جبت مضاعفات، الرقم الأول مضاعفات التلاتة،
+
+335
+00:37:28,270 --> 00:37:35,510
+بيطلع الـ00، بيطلع الـ100، بيطلع الـ100، بيطلع
+
+336
+00:37:35,510 --> 00:37:35,510
+الـ100، بيطلع الـ100، بيطلع الـ100، بيطلع الـ100،
+
+337
+00:37:35,510 --> 00:37:35,550
+بيطلع الـ100، بيطلع الـ100، بيطلع الـ100، بيطلع
+
+338
+00:37:35,550 --> 00:37:35,650
+الـ100، بيطلع الـ100، بيطلع الـ100، بيطلع الـ100،
+
+339
+00:37:35,650 --> 00:37:36,350
+بيطلع الـ100، بيطلع الـ100، بيطلع الـ100، بيطلع
+
+340
+00:37:36,350 --> 00:37:44,550
+الـ100، بيطلع الـ100، بيطلع الـ100، بيطلع الـ100،
+
+341
+00:37:44,550 --> 00:37:50,050
+بيطلع
+
+342
+00:37:50,050 --> 00:37:52,610
+الـ
+
+343
+00:37:53,630 --> 00:37:58,050
+أه و البقى كله روتينيا، فهذا شغال روتيني، هذا صورة
+
+344
+00:37:58,050 --> 00:38:01,850
+واحدة في تجابتك، تبقى الإفرار هذا، و كله قدامي في
+
+345
+00:38:01,850 --> 00:38:09,050
+طريقين، يا جيبي ايديل ثاني، يا اما على النظرية،
+
+346
+00:38:09,050 --> 00:38:13,770
+فإذا بتقدر يبقى أنا ممتن وانشغل، كنت يبقى أضافتي
+
+347
+00:38:13,770 --> 00:38:18,630
+للمعلومات اللي كمان معلومة، فيبقى أنا بفكر
+
+348
+00:38:18,630 --> 00:38:23,590
+بالطريقة اللي هي اسم ناسبني،وكل واحد فكر في الأول
+
+349
+00:38:23,590 --> 00:38:28,090
+ممكن احنا اتنين نقصد والتفكير ممكن نقصد النتيجة
+
+350
+00:38:28,090 --> 00:38:31,970
+يعني ليس صعب نروح ندور على عيون تاريو ونقول هذا
+
+351
+00:38:31,970 --> 00:38:37,050
+صرصت منه وهذا صرصت منها ونثبت أن هذا كذا إلى آخرية
+
+352
+00:38:37,050 --> 00:38:43,750
+طيب على أي حال صار عندنا Factoring جديدة وهذا ليس
+
+353
+00:38:43,750 --> 00:38:51,690
+بالجديدة لأن مضوانا كان Ideals and Factoring تمام؟
+
+354
+00:38:51,790 --> 00:38:58,190
+هل هدفي الـshattering
+
+355
+00:38:58,190 --> 00:39:02,610
+فيها ال unity؟
+
+356
+00:39:02,610 --> 00:39:10,190
+واحد وزيره زي ده هو ال unity قضوه فيه هدفي هذا
+
+357
+00:39:10,190 --> 00:39:16,470
+الحاجة ده وزيره زي ده ده لما ملهمي ان هو يشمل نفس
+
+358
+00:39:16,470 --> 00:39:26,430
+الشيء يبقى هدفي هو ال unityيرجع هذه هما هذه كلمة
+
+359
+00:39:26,430 --> 00:39:39,570
+فاكتور رينج فاكتور رينج وال unity اللي هو واحد و
+
+360
+00:39:39,570 --> 00:39:44,810
+zero ذات ال two السؤال،
+
+361
+00:39:44,810 --> 00:39:52,270
+هل هذه field؟يعني هل every non-zero element is a
+
+362
+00:39:52,270 --> 00:39:59,010
+unit؟ هذا unity يبقى unit، بل هذا، لو ضربته في
+
+363
+00:39:59,010 --> 00:40:06,910
+هذا، يبقى unity؟ طبعا لا، طب لو ضربته في نفسه؟
+
+364
+00:40:06,910 --> 00:40:12,910
+طبعا ال unity هو ال unity، يبقى صح unity ولا لا؟
+
+365
+00:40:12,910 --> 00:40:20,910
+يبقى هنا، ماروح بامرناالواحد وزيره زائد ال a is a
+
+366
+00:40:20,910 --> 00:40:32,030
+unit and الإتنين وزيره زائد ال a is unit السبب
+
+367
+00:40:32,030 --> 00:40:35,950
+because إنه
+
+368
+00:40:35,950 --> 00:40:44,270
+الإتنين وزيره زائد ال a لو طردتوا إتنين وزيره زائد
+
+369
+00:40:44,270 --> 00:40:51,200
+ال a بتشيربساوي اتنين وزيرا اتنين وزيرا زائد ال a
+
+370
+00:40:51,200 --> 00:40:59,180
+يعني اربعة وزيرا زائد ال a يعني واحد وزيرا زائد
+
+371
+00:40:59,180 --> 00:41:05,400
+تلاتة وزيرا زائد ال a هذا موجود في ال a يبقى بيبقى
+
+372
+00:41:05,400 --> 00:41:12,320
+بيساوي واحد وزيرا زائد ال L و ال unity مظلوم؟ يبقى
+
+373
+00:41:12,320 --> 00:41:19,600
+صح هذا is a unitطيب مادة unit يبقى every non zero
+
+374
+00:41:19,600 --> 00:41:28,260
+is a unit تبقى صرفيت ولا لأ طيب شاهد تيب every non
+
+375
+00:41:28,260 --> 00:41:44,200
+zero is a unit
+
+376
+00:42:05,700 --> 00:42:11,080
+طيب يبقى صار هذا هو عبارة عن maximal ideal هذا
+
+377
+00:42:11,080 --> 00:42:16,510
+المقب��ل الأول من السؤالقال لي بيجيلي إن هذا
+
+378
+00:42:16,510 --> 00:42:23,090
+maximum و بعدين كني generalized لذالي لملة التلاتة
+
+379
+00:42:23,090 --> 00:42:29,890
+يا بنات prime ولا لا؟ أو لو سبدلته بخمسة أو لو
+
+380
+00:42:29,890 --> 00:42:36,410
+سبدلته باتنين أو لو سبدلته بسبعة، احداشر، تلتاشر،
+
+381
+00:42:36,410 --> 00:42:42,790
+سبعتاشر كله كانت الكلام صحيح و هذا maximum يبقى
+
+382
+00:42:43,990 --> 00:42:58,330
+the ideal اللي هو A بدرساه P X وY such that X وY
+
+383
+00:42:58,330 --> 00:43:13,330
+موجودة في ذلك I ال P is prime is maximum طيب
+
+384
+00:43:13,770 --> 00:43:17,310
+نمر الـ C طب ليش بقى يا أستاذ باقي الأرقام مقتنعة؟
+
+385
+00:43:17,310 --> 00:43:24,050
+باقي الأرقام؟ أنا جايك لباقي الأرقام، أطلعت، فخلص،
+
+386
+00:43:24,050 --> 00:43:30,370
+مخلصش، قال لي هنا عامة، بقوله لو كان الرقم بدل ما
+
+387
+00:43:30,370 --> 00:43:34,370
+هو التلاتة، أي track ideal، بيكون ال ideal
+
+388
+00:43:34,370 --> 00:43:39,790
+maximum، طب لو جينا لأرقام، نمر ال Cقال إيش بيحصل
+
+389
+00:43:39,790 --> 00:43:46,170
+لو شيلت التلاتة X وحطيت مكانها أربعة X بقوله بسيطة
+
+390
+00:43:46,170 --> 00:43:54,730
+بدي أخد ال A تساوي كل الأربعة X وY بحيث ال X وY
+
+391
+00:43:54,730 --> 00:44:03,070
+موجودة في Z قال هذا maximum ideal هذا ideal في
+
+392
+00:44:03,070 --> 00:44:14,920
+الأول يبقى هذا isID غير هيك ال ring commutative
+
+393
+00:44:14,920 --> 00:44:24,640
+with unity أخذناها من الأول و ال Z بس Z is
+
+394
+00:44:24,640 --> 00:44:29,900
+commutative with
+
+395
+00:44:29,900 --> 00:44:32,120
+unity
+
+396
+00:44:36,880 --> 00:44:43,760
+الأن نشوف هل هي field و لا ماهياش field أنا أزعم
+
+397
+00:44:43,760 --> 00:44:55,840
+أن زر دارف صمم مع زر موديول A هي الـ A و مين؟ واحد
+
+398
+00:44:55,840 --> 00:45:08,600
+و Zero زائد الـ A نين و Zero زائد الـ Aزائد MA
+
+399
+00:45:08,600 --> 00:45:19,100
+ثلاثة و Zero زائد A فلو بدلنا ثلاثة X باربع X بصير
+
+400
+00:45:19,100 --> 00:45:24,820
+بدل ما كان فيها هنا تلات عناصر بس بصير عندى جداش
+
+401
+00:45:24,820 --> 00:45:30,940
+اربع اذا لو بدلتها بخمسة خمسة ستة ستة عناصر و هكذا
+
+402
+00:45:30,940 --> 00:45:36,060
+كل ما تغير رقمبيزداد عدد العناصر في الـ factor،
+
+403
+00:45:36,060 --> 00:45:40,440
+الـ group، الـ unit. طيب، هدول ثلاثة، السؤال هو،
+
+404
+00:45:40,440 --> 00:45:44,780
+هل هذا field؟
+
+405
+00:45:44,780 --> 00:45:51,340
+في ال field، كل عنصر غير الصفر يبقى unit، هذا
+
+406
+00:45:51,340 --> 00:45:57,500
+unit، وهذا unit، لأن تلاتة بتلاتة، تسعة، اثنين،
+
+407
+00:45:57,500 --> 00:46:01,820
+اربعتين، بضلين ال unit اللي بيبقى unit، هل هذا
+
+408
+00:46:01,820 --> 00:46:08,280
+unit؟لأن هذا الـ Potent Element لو ضربته في نفسه
+
+409
+00:46:08,280 --> 00:46:29,720
+بتظهر الـ Zero و Zero تمام؟ إذن باجي بقوله باجي
+
+410
+00:46:29,720 --> 00:46:39,050
+بقوله الآن اتنينوزيره زائد ال a في اتنين وزيره
+
+411
+00:46:39,050 --> 00:46:47,470
+زائد ال a يساوي اربعة وزيره زائد ال a اللي هو قد
+
+412
+00:46:47,470 --> 00:46:54,610
+يساوي ال a itself يبقى هنا ساعة اتنين وزيره زائد
+
+413
+00:46:54,610 --> 00:47:09,430
+ال a is a من الportent من الportentEleven المفروض
+
+414
+00:47:09,430 --> 00:47:19,070
+ليش؟ لأنه مربع أعطاني Zero But Not Unit يبقى قدرت
+
+415
+00:47:19,070 --> 00:47:26,150
+أجيب عنصر واحد مالوش معكوس يبقى هل هذا فيه؟ يبقى
+
+416
+00:47:26,150 --> 00:47:32,940
+هنا هذا بدي يعطينا أن ال direct sum ما عزيزيموديول
+
+417
+00:47:32,940 --> 00:47:43,100
+A is not A فيه هذا بيعطينا ان ال A is not maximum
+
+418
+00:47:43,100 --> 00:47:46,660
+طيب
+
+419
+00:47:46,660 --> 00:47:52,780
+الآن اخر حاجة اللي امر دي بقولي عن مم يبقى باجي
+
+420
+00:47:52,780 --> 00:48:05,090
+بقوله الان ال A بتساوي N X و Ysuch that ال X و ال
+
+421
+00:48:05,090 --> 00:48:14,590
+Y موجودة في Z and ال N هذه not a prime يبقى and ال
+
+422
+00:48:14,590 --> 00:48:30,310
+M is not a prime is not maximum طبعا
+
+423
+00:48:30,310 --> 00:48:40,200
+مثالشكله بسيط كإثبات إ��ه أرضيل ولكن .. ولكن بده
+
+424
+00:48:40,200 --> 00:48:46,240
+شغل كتير طبعا المرة القادمة إن شاء الله سناخد حل
+
+425
+00:48:46,240 --> 00:48:50,640
+بقية الأسلة مش هنخش في الشكرة اللي بعد إلا لما
+
+426
+00:48:50,640 --> 00:48:53,300
+نخلص هذا إن شاء الله تعالى
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/N-D4GQAtXSk_raw.srt

@@ -0,0 +1,1736 @@
+1
+00:00:20,990 --> 00:00:24,710
+بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله هنقش في
+
+2
+00:00:24,710 --> 00:00:27,790
+ال chapter الثاني اللي هو ال integral domains بس
+
+3
+00:00:27,790 --> 00:00:32,210
+بقى من المرة الماضية ثلاثة أسئلة بدنا نشيل اليها
+
+4
+00:00:32,210 --> 00:00:37,350
+أو بدنا نعطي الحل تبعها ثم نبدأ في ال chapter
+
+5
+00:00:37,350 --> 00:00:41,390
+الجديد اللي هو chapter 13 ال integral domains
+
+6
+00:00:41,390 --> 00:00:46,610
+وصلنا إلى سؤال واحد واربعين بيقول Pro or Deci Pro
+
+7
+00:00:47,180 --> 00:00:53,820
+الـ 6R التي تساوي كل المص و فات لنظام 2X2 و اللي
+
+8
+00:00:53,820 --> 00:00:58,420
+على الشكل اللي قدامنا هذا الـ A و الـ B و العنصر
+
+9
+00:00:58,420 --> 00:01:04,800
+هذا هو نفس العنصر هذا و هو الفرق بين هذين العنصرين
+
+10
+00:01:04,800 --> 00:01:17,250
+يبقى A A-B A-B نفس العنصر B بحيث الـ A و Bهل هو
+
+11
+00:01:17,250 --> 00:01:21,110
+subring من
+
+12
+00:01:21,110 --> 00:01:29,090
+الارنج ال M2 of Z M2 of Z هي عبارة عن مجموعة كل
+
+13
+00:01:29,090 --> 00:01:35,310
+المصحفات اللي الارقام
+
+14
+00:01:35,310 --> 00:01:41,420
+تبعها تبقى أعداد صحيحةيبقى نشوف prove or
+
+15
+00:01:41,420 --> 00:01:45,980
+disapprove يعني شوف حالك انك تقدر تبره انها sub
+
+16
+00:01:45,980 --> 00:01:51,060
+ring ولا لأ ان كدرت تبره ان كان بيها ماكانش يبقى
+
+17
+00:01:51,060 --> 00:01:57,460
+ممكن تكون ماهياش sub ring اذا احنا هنبتدي نشوف هل
+
+18
+00:01:57,460 --> 00:02:03,240
+ثلاثة شروط تبعات ال sub ring بنقدر نطبقهم على هذه
+
+19
+00:02:03,240 --> 00:02:09,370
+السيطرة ولا لأ لو جد يا بنات قلنا النقطة الأولىبدي
+
+20
+00:02:09,370 --> 00:02:15,450
+اثبت ان الـ a هدق is non-empty حطلي شروط على a و b
+
+21
+00:02:15,450 --> 00:02:20,690
+غير انهم انتجار لا لإذا ممكن يكونوا وصفاء بحو ولا
+
+22
+00:02:20,690 --> 00:02:27,730
+لا لإذا بدي بقول if ال a تساوي ال b تساوي ال 0
+
+23
+00:02:27,730 --> 00:02:37,220
+then الآن ال element 0 0 ناقص 0 0 ناقص 0 و 0اللي
+
+24
+00:02:37,220 --> 00:02:44,340
+هو عبارة عن Zero Zero Zero إذا موجود في R هذا بيجي
+
+25
+00:02:44,340 --> 00:02:53,960
+يقينا ان ال R is non-empty يبقى تحقق الشرط الأول
+
+26
+00:02:53,960 --> 00:03:01,700
+من شروط الصبرين بتروح للشرط التالف بتاخد عنصرين
+
+27
+00:03:01,700 --> 00:03:07,830
+مختلفين و أثبت أن الفرق فيما بينهماموجود هنا ان
+
+28
+00:03:07,830 --> 00:03:12,530
+قدرت فدوري على الشرطة التالت ماقدرت بكون كف الله
+
+29
+00:03:12,530 --> 00:03:18,290
+المؤمنين و قتال يبقى انا لو جيت قلت ذيت ال a و ال
+
+30
+00:03:18,290 --> 00:03:24,950
+b مصفوفتين موجودات في ال set R اللي عندنا يبقى
+
+31
+00:03:24,950 --> 00:03:34,740
+then المصفوفة a بدها تساوي a a ناقص ال bA ناقص ال
+
+32
+00:03:34,740 --> 00:03:44,720
+B وB والمصفوفة B بدي يكون C وهنا D وهنا C ناقص D
+
+33
+00:03:44,720 --> 00:03:52,220
+وهنا C ناقص D بالشكل اللي عندها بدي أجى أطرح ال A
+
+34
+00:03:52,220 --> 00:03:57,480
+ناقص ال B انطلع مصفوفة على الشكل اللي عندها ده
+
+35
+00:03:57,480 --> 00:04:03,370
+بيكون الفرق فيما بينهما موجوديبقى هذا الكلام بده
+
+36
+00:04:03,370 --> 00:04:11,630
+يساعد فطرحه بنطرح كل عنصر مع نظيره يبقى هنا A ناقص
+
+37
+00:04:11,630 --> 00:04:21,250
+ال C هنا ال A ناقص ال B ناقص ال C زائد ال D هنا ال
+
+38
+00:04:21,250 --> 00:04:32,990
+A ناقص ال B ناقص ال C زائد ال Dهنا ال B ناقص ال D
+
+39
+00:04:32,990 --> 00:04:40,290
+طيب هي عنصرين مختلفين وهي هذا الفرق ما بين العنصر
+
+40
+00:04:40,290 --> 00:04:47,250
+هذا لإنه A ناقص C هي ال A ناقص ال C وB ناقص D يعني
+
+41
+00:04:47,250 --> 00:04:53,710
+بقدر أكتب هذه على الشكل التالي اللي هو ال A ناقص
+
+42
+00:04:53,710 --> 00:05:01,190
+ال Cو هذه ال a ناقص ال c كلها مع بعض ضال ال b و ال
+
+43
+00:05:01,190 --> 00:05:09,710
+d بقدر اخد ناقص عامل مشترك ل b ناقص ال d هنا بنفس
+
+44
+00:05:09,710 --> 00:05:19,510
+الطريقة a ناقص ال c ناقص ال b ناقص ال d تمام؟ و
+
+45
+00:05:19,510 --> 00:05:27,670
+هذه ال b ناقص ال dبالشكل اللي انا طلعه، هاي عنصر،
+
+46
+00:05:27,670 --> 00:05:32,750
+هاي عنصر مختلف، هذا هو الفرق فيما بينهما، وهذا هو
+
+47
+00:05:32,750 --> 00:05:36,950
+الفرق فيما بينهما، إذا الشكل هذا على الشكل اللي
+
+48
+00:05:36,950 --> 00:05:42,610
+فوق، يبقى هذه موجودة وين؟ موجودة في الست أعلى اللي
+
+49
+00:05:42,610 --> 00:05:47,450
+عنده، إذا انت حقق ال condition التاني، بتروح لمين؟
+
+50
+00:05:47,450 --> 00:05:52,250
+لل condition التالت، ال condition التالت والأخر
+
+51
+00:05:52,250 --> 00:05:59,440
+إذا طلعحاصل ضرب ال two matrices ال A في ال B على
+
+52
+00:05:59,440 --> 00:06:03,580
+الشكل اللي عندنا هذا بنقوله خلاص ما كده وبالتالي
+
+53
+00:06:03,580 --> 00:06:09,280
+بصير sub ring ال condition هذا لم يتحقق بقوله يبقى
+
+54
+00:06:09,280 --> 00:06:15,940
+ال R ماهياش sub ring يبقى بده أروح أخد ال A في ال
+
+55
+00:06:15,940 --> 00:06:21,700
+B يبقى المصروف اللي عندنا A يناقص ال B
+
+56
+00:06:41,530 --> 00:06:48,110
+الصف الأول في العمود الأول ونجمع بيعطينا العنصر
+
+57
+00:06:48,110 --> 00:06:55,810
+الأول من مصفوفة حاصل الضغطيبقى باجي بقول A في C A
+
+58
+00:06:55,810 --> 00:07:04,470
+في C هذول بتغربهم في بعض زائد A ناقص ال B فاهمين
+
+59
+00:07:04,470 --> 00:07:11,470
+ال A ناقص ال B في ال C ناقص ال D هايضربنا كل عنصر
+
+60
+00:07:11,470 --> 00:07:18,310
+معناظه وجامعنا اعطاني مين؟ العنصر الأول نيجي الصف
+
+61
+00:07:18,310 --> 00:07:28,060
+الأول في العمود الثانييبقى A في C ناقص ال D زائد
+
+62
+00:07:28,060 --> 00:07:36,280
+اللي هو ال A ناقص ال B تمين في ال D شكل عنانا
+
+63
+00:07:36,280 --> 00:07:42,420
+خلصنا الصف الأول نروح للصف الثاني يبقى الصف الثاني
+
+64
+00:07:42,420 --> 00:07:49,500
+في العمود الأول يبقى ال C أو خليها مرتبة زي ما هي
+
+65
+00:07:50,070 --> 00:07:58,610
+الـ A ناقص الـ B كلها في C آه answer في نظيره B
+
+66
+00:07:58,610 --> 00:08:07,210
+يبقى زائد B في C ناقص الـ D أي خلصنا الصف الأول في
+
+67
+00:08:07,210 --> 00:08:10,690
+العمود الأول بدنا نجي الصف الثاني في العمود الأول
+
+68
+00:08:10,690 --> 00:08:18,230
+نجي الصف الثاني في العمود الأول يبقى A ناقص الـ B
+
+69
+00:08:18,230 --> 00:08:29,700
+في الـ Cناقص ال D وبعده زائد BD يبقى زائد BD بيحنا
+
+70
+00:08:29,700 --> 00:08:35,480
+نشوف شكل المصطفى هذا وين وصلنا يبقى هذا الكلام
+
+71
+00:08:35,480 --> 00:08:44,020
+يبدو يساوي ال A C وهنا زائد A C يبقى بصير قداش
+
+72
+00:08:44,020 --> 00:08:51,130
+عندي نين A C مرة تانية هذه A Cبدي اضرب A في C
+
+73
+00:08:51,130 --> 00:09:01,890
+بتطلعي AC وعقدي AC بتنقل AC ناقص AD يفجأ ناقص AD
+
+74
+00:09:01,890 --> 00:09:11,890
+ناقص BC زائد BD هيخلصنا العمصر اللي عندنا هنا نيجي
+
+75
+00:09:11,890 --> 00:09:26,400
+لهذا AC زي ما هو يفجأ هذا ACناقص AD ناقص AD زائد
+
+76
+00:09:26,400 --> 00:09:35,560
+AD وناقص AD مع السلامة طبعا هاي مرة تانية هاي ناقص
+
+77
+00:09:35,560 --> 00:09:44,220
+AD وعندك هنا زائد AD مع السلامة بيظهر ان هي ناقص
+
+78
+00:09:44,220 --> 00:09:52,670
+BD ناقصBD طيب
+
+79
+00:09:52,670 --> 00:10:00,710
+هنا ممكن يصير اختصارات المهم طيب هذه AC ناقص BD
+
+80
+00:10:00,710 --> 00:10:11,030
+خلصناها نجي لهذه هذه اللي هو AC يبقى هذه AC تمام؟
+
+81
+00:10:11,030 --> 00:10:21,220
+هذه A في Cناقص BC وزائد BC وروحوا مع السلامة ويبقى
+
+82
+00:10:21,220 --> 00:10:30,640
+ناقص BD يبقى ناقص BD ندى لهذا العنصر هذا العنصر
+
+83
+00:10:30,640 --> 00:10:45,460
+بصير عندنا A في C ناقص AD ناقص BCزائد BD وزائد BD
+
+84
+00:10:45,460 --> 00:10:54,500
+زائد اتنين BD وهي خلصنا.طيب هل هذه يعني الشكل اللي
+
+85
+00:10:54,500 --> 00:10:59,220
+فوق ولا لأ؟ بنقول الله هو أعلى.طلعيني ال element
+
+86
+00:10:59,220 --> 00:11:04,900
+هذا هو ال element هذا بالضبط؟طيب تمام يبقى صار
+
+87
+00:11:04,900 --> 00:11:12,360
+العنصر هذا هو العنصر هذا.الان ط�� خليني اجربالاتنين
+
+88
+00:11:12,360 --> 00:11:18,960
+هدول لو طرحتهم من بعض طلع هذا يكون مية لمية مرة
+
+89
+00:11:18,960 --> 00:11:24,940
+تانية العنصر هذا هو العنصر هذا لو طرحت هذول من بعض
+
+90
+00:11:24,940 --> 00:11:30,600
+بده يطلع مين اللي هو العنصر هذا ليه؟ هاي و هذول
+
+91
+00:11:30,600 --> 00:11:34,660
+طرحيهم من بعض بده يطلع .. الآن طلعوا اتنين هذول من
+
+92
+00:11:34,660 --> 00:11:39,580
+بعض زي بعض بالضبط إذا بدي أطرح حد ناقص هذا بده
+
+93
+00:11:39,580 --> 00:11:44,470
+يعطينيإنها تجي لأنك تعالى في الها مش هيك نطرحهم من
+
+94
+00:11:44,470 --> 00:11:51,110
+بعض يبقى لو جيت في الها مش هيك قولت هذا ما يعني
+
+95
+00:11:51,110 --> 00:12:05,270
+هاي اتنين A C اتنين A C ناقص A D وناقص B C وزائد B
+
+96
+00:12:05,270 --> 00:12:12,760
+Dو هدول بدي اكتبهم بإشارة ناقص لإن ايه ناقص ال b
+
+97
+00:12:12,760 --> 00:12:21,240
+يبقى هد بالناقص تصير ناقص a c هد بيصير زائد a d
+
+98
+00:12:21,240 --> 00:12:31,820
+وهد زائد b c وهد ناقص اتنين b d اظن هد مع بعض بضل
+
+99
+00:12:31,820 --> 00:12:40,390
+جداش a c وهدوهذه مع السلامة بظل ناقص PD وال
+
+100
+00:12:40,390 --> 00:12:48,090
+element هذا يبقى على طول الخط بس تنتج ان هذا ال A
+
+101
+00:12:48,090 --> 00:12:55,390
+في B موجود وين؟ موجود في ال R من هنا تحققت الشروط
+
+102
+00:12:55,390 --> 00:13:03,210
+التلاتة يبقى ال R is a صفرين هذا بدي يقين ان ال R
+
+103
+00:13:03,720 --> 00:13:16,660
+is a sub ring of
+
+104
+00:13:16,660 --> 00:13:21,000
+M2Z
+
+105
+00:13:21,000 --> 00:13:24,500
+هذا
+
+106
+00:13:24,500 --> 00:13:29,640
+كان طبعا في عندك كمان سؤالين زي رسول اربعين و رسول
+
+107
+00:13:29,640 --> 00:13:34,510
+اتنين و اربعين بنفس الفكرةسؤال اربعين بدل الناقص
+
+108
+00:13:34,510 --> 00:13:40,530
+الزائد هذا الناقص لاربع أناصر منفصلة عن بعض.طيب
+
+109
+00:13:40,530 --> 00:13:49,150
+نجي لسؤال ستة واربعين يبقى هنا شوف بيليلي ان اتنين
+
+110
+00:13:49,150 --> 00:13:58,790
+زد اتحاد تلاتة زد is not a sovereign
+
+111
+00:14:02,210 --> 00:14:11,970
+is not subring of z.مشان
+
+112
+00:14:11,970 --> 00:14:15,550
+أثبت ال subring يقول لنا بناروح نثبت الشروط
+
+113
+00:14:15,550 --> 00:14:20,490
+التلاتة أول شي اتنين z non-empty وتلاتة z non
+
+114
+00:14:20,490 --> 00:14:24,790
+-empty يبقى اليوم انتباههم non-empty.حطيه على شجرة
+
+115
+00:14:24,790 --> 00:14:31,430
+وقال لي أثبت ان هذا ماهياش subring.إذا هذا متحقق
+
+116
+00:14:31,430 --> 00:14:39,050
+.تنينتعالى نجرب الطرح طب السؤال هل اتنين موجودة في
+
+117
+00:14:39,050 --> 00:14:43,030
+ال subset اللى عندها هذى؟ في ال union طب و التلاتة
+
+118
+00:14:43,030 --> 00:14:49,370
+موجودة تمام يعني لو احنا كتبنا اتنين زد و كتبنا
+
+119
+00:14:49,370 --> 00:14:53,450
+تلاتة زد و جبنا ال union بيكون عناصر ال union هي
+
+120
+00:14:53,450 --> 00:14:58,490
+عناصر اتنين زد و كذلك عناصر التلاتة زد يبقى باجي
+
+121
+00:14:58,490 --> 00:15:06,250
+بقوله ان الحال كتالةاحنا عندنا اللي هو الاتنين
+
+122
+00:15:06,250 --> 00:15:16,550
+وثلاثة موجودة في الاتنين زد اتحاد تلاتة زد تمام؟
+
+123
+00:15:16,550 --> 00:15:23,270
+بطء ولكن لو جيت تقول تلاتة ناقص اتنين الفرق بين
+
+124
+00:15:23,270 --> 00:15:32,380
+هذين العمصرين هل الواحد موجود هنا؟ لأيبقى الواحد
+
+125
+00:15:32,380 --> 00:15:40,040
+does not belong لإتنين Z اتحاد تلاتة Z معناه ان ال
+
+126
+00:15:40,040 --> 00:15:44,740
+condition التاني من ال subgroup is not satisfied
+
+127
+00:15:44,740 --> 00:15:55,720
+يبقى هنا Sir إتنين Z union تلاتة Z is not a
+
+128
+00:15:55,720 --> 00:15:59,920
+subring of Z
+
+129
+00:16:03,020 --> 00:16:08,980
+طيب سؤال خمسين سؤال
+
+130
+00:16:08,980 --> 00:16:15,640
+خمسين الحقيقة مشهور في كل كتب الجبر أي كتاب جبر
+
+131
+00:16:15,640 --> 00:16:20,280
+دورك في الهامش اللي في الآخر في ال index علي كلمة
+
+132
+00:16:20,280 --> 00:16:24,900
+Boolean ring بقولك موجودة وين في الصفحة الفولانية
+
+133
+00:16:24,900 --> 00:16:30,840
+لذلك ال a is
+
+134
+00:16:34,830 --> 00:16:41,870
+الـ A تربيع الـ A لكل الـ A الموجودة في R
+
+135
+00:16:41,870 --> 00:16:49,590
+بلاستيكتنات الـ ring اللي في هذه الخاصية بسميها
+
+136
+00:16:49,590 --> 00:16:56,170
+bullion ring نسبة الاكتشافة يفجأها باسمها بنات
+
+137
+00:16:56,170 --> 00:16:59,070
+bullion ring
+
+138
+00:17:01,580 --> 00:17:07,000
+السؤال بيقوللي show .. طبعا هذه لكل اللي موجودة في
+
+139
+00:17:07,000 --> 00:17:17,160
+الأرض بيقوللي show that any Boolean ring
+
+140
+00:17:17,160 --> 00:17:21,860
+is commutative
+
+141
+00:17:35,380 --> 00:17:41,520
+يبقى انا في عندى ring ال ring فيها خاصية انه مربع
+
+142
+00:17:41,520 --> 00:17:47,820
+اي عنصر فيها بيعطيني مين نفس العنصر تمام بقول كويس
+
+143
+00:17:47,820 --> 00:17:53,640
+ان حدث ذلك هذا ال ring بسميها Boolean ring السؤال
+
+144
+00:17:53,640 --> 00:17:59,540
+بيقول اثبت ان اي Boolean ring is commutative يعني
+
+145
+00:17:59,540 --> 00:18:04,980
+لو أخدت عنصرين فيها a و bبدي اثبت ان ال A في B بدي
+
+146
+00:18:04,980 --> 00:18:10,160
+ساوي B في A لكل ال A و ال B اللي موجودة فى ال ring
+
+147
+00:18:10,160 --> 00:18:16,080
+A بحكي ان A تنتمي لل R و B تنتمي لل R يعني AB
+
+148
+00:18:16,080 --> 00:18:22,260
+تنتمي لل R AB تربيه تساوي AB اذا قدرت اثبت انه
+
+149
+00:18:22,260 --> 00:18:28,300
+يساوي بي A بيتمي المطول اشتغل شوية احنا بروحنا فى
+
+150
+00:18:28,300 --> 00:18:35,090
+طريقإن عندنا عمص وين موجودة في R يبقى بقى بقوله if
+
+151
+00:18:35,090 --> 00:18:42,350
+ال A و ال B belongs to R then ال A تربيع بده يساوي
+
+152
+00:18:42,350 --> 00:18:48,550
+ال A and ال B تربيع بده يساوي بيهك بدنا بداية
+
+153
+00:18:48,550 --> 00:18:57,890
+صحيحة طيب الآن ال A و ال B موجودة في R هل هذا يعني
+
+154
+00:18:58,280 --> 00:19:07,940
+إن ال A زائد ال B موجودة في R، صح؟
+
+155
+00:19:07,940 --> 00:19:14,620
+مش العملية الجمع وعملية الضرب على ال ring A اتنين
+
+156
+00:19:14,620 --> 00:19:20,400
+R، إيش بنسميها؟ binary operation، binary operation
+
+157
+00:19:20,400 --> 00:19:24,960
+يعني إن جمعت، والضرب بدي يكون النتج موجود في R
+
+158
+00:19:24,960 --> 00:19:29,110
+itselfيعني closed under addition and closed under
+
+159
+00:19:29,110 --> 00:19:34,290
+multiplication يبقى إن حدث ذلك بقول يبقى ال A زائد
+
+160
+00:19:34,290 --> 00:19:41,150
+B يبقى ينطبق علميا الخاصية اللي عندنا يبقى هذا
+
+161
+00:19:41,150 --> 00:19:49,110
+معناه ان ال A زائد ال B بدي ساوي ال A زائد ال B
+
+162
+00:19:49,110 --> 00:19:56,720
+لكل تربيع ليش since ان ال Aبتساوي ال a تربيع لكل
+
+163
+00:19:56,720 --> 00:20:03,380
+ال a اللي موجودة فيها يبقى نظرا لأنه مربع العنصر
+
+164
+00:20:03,380 --> 00:20:08,540
+بيعطينا العنصر نفسه فمربع هذا العنصر بيعطينا من؟
+
+165
+00:20:08,540 --> 00:20:14,360
+العنصر نفسه يبقى صار عند مين؟ ال a زي ال b بتفك
+
+166
+00:20:14,360 --> 00:20:23,000
+التربيع هذا يبقى a تربيع زي ال ab زي ال baزائد B
+
+167
+00:20:23,000 --> 00:20:28,360
+تربيع بقولش اتنين AB لإنه أنا ماثبتش انه
+
+168
+00:20:28,360 --> 00:20:31,600
+commutative بعد ما اثبت انه commutative بكبر
+
+169
+00:20:31,600 --> 00:20:38,320
+كلامنا هذا معنو صحيح طيب الان ال A تربيع ايش تزاوي
+
+170
+00:20:38,320 --> 00:20:44,180
+و ال B تربيع اذا بقدر استبدل ال A تربيع و ال B
+
+171
+00:20:44,180 --> 00:20:49,700
+تربيع بال A و ال B يبقى هذا بده يعطيلك انه A زائد
+
+172
+00:20:49,700 --> 00:20:59,180
+ال Bبتساوي ال a زائد ال a b زائد ال b a زائد ال b
+
+173
+00:20:59,180 --> 00:21:07,340
+طب لو أضفت المعكوس الجمعي ل a زائد ال b للطرفين
+
+174
+00:21:07,340 --> 00:21:15,320
+هذا ايش هيعطيكي؟ هيعطيكي ان ال zero تساوي a b زائد
+
+175
+00:21:15,320 --> 00:21:25,270
+b فااو ان شئتم فقولوا ان ال A بيبدو ساوي سالب B في
+
+176
+00:21:25,270 --> 00:21:32,570
+A السؤال اللي بدي اسأله سالب B في A هدى موجود فى
+
+177
+00:21:32,570 --> 00:21:40,310
+ال ring R صح؟ فكت الشعب مظبوط؟ اذا المربع هدى
+
+178
+00:21:40,310 --> 00:21:47,460
+بتكون موجود فى ال ring R ص��؟ يبقى هدى بدى ساويسالب
+
+179
+00:21:47,460 --> 00:21:55,460
+بي الكل تربيع مظبوط؟ ليش؟ لأن ال A تربيع يسوي لك
+
+180
+00:21:55,460 --> 00:22:00,320
+كل العناصر اللي موجودة في ال link إذا سالب بي في A
+
+181
+00:22:00,320 --> 00:22:05,800
+هو نفسه سالب بي في A الكل تربيع هذا لو أتبعت
+
+182
+00:22:05,800 --> 00:22:14,010
+وبيعطيني بي الكل تربيع صحيح ولا لا؟طبقا للخاصية
+
+183
+00:22:14,010 --> 00:22:20,650
+اللي عندنا هذا بدي يعطيني مين بي في ايه لأنه مربع
+
+184
+00:22:20,650 --> 00:22:25,290
+اي element بدي يعطيني نفس ال element ايه صار عندنا
+
+185
+00:22:25,290 --> 00:22:32,010
+هنا صار ال a في b بدي ساوي ال b في a هدول ال a و b
+
+186
+00:22:32,010 --> 00:22:38,400
+عناصر محددة ولا اخدتم any elementيبقى ما ينطبق
+
+187
+00:22:38,400 --> 00:22:44,280
+عليهم ينطبق على كل بياطي عناصر ال ring يبقى هذا
+
+188
+00:22:44,280 --> 00:22:50,100
+الكلام صحيح لكل ال A و ال B اللي موجودة في R هذا
+
+189
+00:22:50,100 --> 00:22:58,840
+بدي يعطينا ان R is commutative يبقى من الآن تصعد
+
+190
+00:22:58,840 --> 00:23:05,100
+ال any Boolean ring is commutative او اي ringفيها
+
+191
+00:23:05,100 --> 00:23:10,960
+هذه الخاصية هي حلقات إبداعية
+
+192
+00:23:32,840 --> 00:23:40,260
+هك مكون انهينا ثلاثة مثال الموجودة من الماضي والان
+
+193
+00:23:40,260 --> 00:23:45,120
+بدنا ندخل في الشفتر الجديد اللي هو ال integral
+
+194
+00:23:45,120 --> 00:23:54,820
+domains شفتر 13 يبقى الشفتر 13 ال integral domains
+
+195
+00:23:54,820 --> 00:24:00,860
+هذا
+
+196
+00:24:00,860 --> 00:24:07,000
+الشفترفيه ثلاثة عناصر رئيسة كل شغلنا هيكون يدور
+
+197
+00:24:07,000 --> 00:24:12,460
+حول هذه الثلاثة عناصر الأولى ال integral domain
+
+198
+00:24:12,460 --> 00:24:19,600
+والتانية ال field والتالتة ال characteristic ring
+
+199
+00:24:19,600 --> 00:24:25,820
+هذول الثلاثة هم العمود الفقري لمين لموضوع ال
+
+200
+00:24:25,820 --> 00:24:31,530
+integral domain هنبدأ بتعريف ماخدهوش قبل هيكثم
+
+201
+00:24:31,530 --> 00:24:37,250
+نذهب الى تعريف الـ Integral domain لأن هذا التعريف
+
+202
+00:24:37,250 --> 00:24:49,770
+كان تالي Definition a zero divisor is a
+
+203
+00:24:49,770 --> 00:24:51,270
+non-zero element
+
+204
+00:25:00,810 --> 00:25:08,450
+of a commutative ring A of a commutative
+
+205
+00:25:08,450 --> 00:25:14,650
+ring A
+
+206
+00:25:14,650 --> 00:25:22,830
+such that such
+
+207
+00:25:22,830 --> 00:25:24,870
+that there is
+
+208
+00:25:32,320 --> 00:25:44,040
+such that there is a non-zero element non-zero
+
+209
+00:25:44,040 --> 00:25:55,300
+element B in R with AB بده يساوي مين؟ بده يساوي
+
+210
+00:25:55,300 --> 00:25:55,800
+Zero
+
+211
+00:26:19,090 --> 00:26:22,770
+نرجع للتعريف اللي احنا كدوينه و نقرأ مرة تانية و
+
+212
+00:26:22,770 --> 00:26:30,050
+نحاول نفهم يبدأ zero divisor يعني القاسم الصفري
+
+213
+00:26:30,050 --> 00:26:36,730
+مين هو هو non-zero element هو عنصر غير الصفري هه
+
+214
+00:26:36,730 --> 00:26:44,510
+سميته ايه؟ لمين؟ لحلقة إبدالية سميتها R بحيث انه
+
+215
+00:26:44,510 --> 00:26:51,220
+ممكن نلاقي عنصر تاني غير الصفريB في A يعني لو
+
+216
+00:26:51,220 --> 00:26:57,140
+ضربتهم يسوى مين بده يسوى الـ Zero يبقى مرة ثانية
+
+217
+00:26:57,140 --> 00:27:03,820
+من خلال هذا التعريف العنصر A صفري ولا غير صفري غير
+
+218
+00:27:03,820 --> 00:27:10,540
+صفري طب ال B غير صفري حصل ضربه يسوى الصفري إن حدث
+
+219
+00:27:10,540 --> 00:27:15,560
+ذلك يبقى ال A بسميه Zero divisor يبقى ال Zero
+
+220
+00:27:15,560 --> 00:27:21,620
+divisor هو عنصرلو لقيت عمصر اخر من ال ring اللي
+
+221
+00:27:21,620 --> 00:27:26,660
+عندنا ضربنا العمصرين في بعض طالع الناتج يسوى صفر
+
+222
+00:27:26,660 --> 00:27:31,080
+يبقى العمصر اللي عندنا بيسميه zero divisor بالشرط
+
+223
+00:27:31,080 --> 00:27:36,080
+ولا واحد فيهم يكون مياه زيه نوضح لك الفكرة for
+
+224
+00:27:36,080 --> 00:27:45,140
+example مثلا for example in
+
+225
+00:27:45,140 --> 00:27:54,730
+مثلا thereRing Z6 Z6 مين العناصر تبعها Zero واحد
+
+226
+00:27:54,730 --> 00:28:01,110
+اتنين تلاتة اربع خمسة اول شي بنقول يا زيكي بتصف
+
+227
+00:28:01,110 --> 00:28:06,910
+على شجر مالاكش دعوة بدي امسك الواحد هل بقدر الاجي
+
+228
+00:28:06,910 --> 00:28:11,170
+او ااخد اي عنصر من العناصر اللي انا اضربه في واحد
+
+229
+00:28:11,170 --> 00:28:17,980
+يطلع النتج صفر مش ممكنيبقى الواحد is not easy هو
+
+230
+00:28:17,980 --> 00:28:24,520
+the advisor طيب سؤال لو ضربت الواحد في نفسه يعني
+
+231
+00:28:24,520 --> 00:28:33,280
+ايش معنى هذا الكلام ان الواحد عبارة عن unit تمام
+
+232
+00:28:33,280 --> 00:28:37,820
+ال unity هنا الواحد يبقى الواحد is a unit هل هناك
+
+233
+00:28:37,820 --> 00:28:41,840
+unit أخرى لأ بالمرة
+
+234
+00:28:44,050 --> 00:28:50,150
+طب الخمسة في خمسة يبقى ايه؟ خمسة و اشد ستة في واحد
+
+235
+00:28:50,150 --> 00:28:53,950
+يبقى الواحد
+
+236
+00:28:53,950 --> 00:28:59,470
+و الخمسة are units يبقى هنا طبعا هذا ليس دوام في
+
+237
+00:28:59,470 --> 00:29:06,110
+الإجابة بس مجرد معلومة يبقى الواحد and الخمسة are
+
+238
+00:29:06,110 --> 00:29:13,610
+units ايش السبب؟ sinceإن واحد تربيع بده يساوي خمسة
+
+239
+00:29:13,610 --> 00:29:18,990
+تربيع بده يساوي واحد طيب نيدي اتنين لو ضربتها في
+
+240
+00:29:18,990 --> 00:29:23,830
+تلتة قداش انها تانية لا اتنين في زيرو ولا تلتة في
+
+241
+00:29:23,830 --> 00:29:29,070
+زيرو يبقى zero divisor ولا لا طب التلتة في الأربعة
+
+242
+00:29:29,070 --> 00:29:34,830
+مارتش يعني ستة تنتين يبقى zero يبقى كمان zero
+
+243
+00:29:34,830 --> 00:29:41,480
+divisor يبقى صار اتنينوالتلاتة والاربعة كمان are
+
+244
+00:29:41,480 --> 00:29:50,680
+zero divisors يبقى هنا اتنين والتلاتة والاربعة اها
+
+245
+00:29:50,680 --> 00:30:01,000
+zero divisors ليش؟ since ان اتنين في تلاتة بده
+
+246
+00:30:01,000 --> 00:30:08,100
+يسوي zero andالتلاتة في الأربعة بدل ساعة كمان Zero
+
+247
+00:30:08,100 --> 00:30:13,160
+كل مودي له ستة درهم كل مودي له ستة يبقى هذول صاروا
+
+248
+00:30:13,160 --> 00:30:18,080
+Zero divisors يبقى هناك Ring بسيطة لقينا بعض
+
+249
+00:30:18,080 --> 00:30:25,190
+العناصر فيها units والبعض الآخر Zero divisorsطيب
+
+250
+00:30:25,190 --> 00:30:30,390
+الان بدنا نروح نعطي امثلة توضحية بس الامثلة
+
+251
+00:30:30,390 --> 00:30:33,570
+التوضحية قبل ما نعطي امثلة بدنا نعرف ايش ال
+
+252
+00:30:33,570 --> 00:30:39,130
+integral domain احنا عرفنا zero divisors تمام ال
+
+253
+00:30:39,130 --> 00:30:43,330
+integral domain بسيطة جدا communicative ring فيهاش
+
+254
+00:30:43,330 --> 00:30:49,230
+zero divisors بسماذا يعني Zero Divisor؟ يعني لو
+
+255
+00:30:49,230 --> 00:30:53,770
+لاقيت عنصرين حاصل ضربهم بده يساوي Zero يبقى واحد
+
+256
+00:30:53,770 --> 00:30:59,070
+فيهم على الأقل بده يساوي Zero أي معناه طبعا يبقى
+
+257
+00:30:59,070 --> 00:31:04,070
+روح نقطة بتعريف ال integral domain يبقى definition
+
+258
+00:31:04,070 --> 00:31:08,650
+an
+
+259
+00:31:08,650 --> 00:31:10,010
+integral domain
+
+260
+00:31:17,430 --> 00:31:20,950
+and integral domain is a commutative ring with
+
+261
+00:31:20,950 --> 00:31:35,550
+unity is a commutative ring with unity commutative
+
+262
+00:31:35,550 --> 00:31:43,910
+ring with unity and no zero divisors and no zero
+
+263
+00:31:43,910 --> 00:31:45,770
+divisors
+
+264
+00:31:49,250 --> 00:31:58,930
+this means that توضيح ليس الا this means that هذا
+
+265
+00:31:58,930 --> 00:32:15,090
+يعني ان ال integral domain ال a
+
+266
+00:32:15,090 --> 00:32:25,820
+b بده يسوى zeroonly بيحصل when ال a تساوي zero or
+
+267
+00:32:25,820 --> 00:32:34,880
+ال b تساوي zero for
+
+268
+00:32:34,880 --> 00:32:39,040
+example كتوضيح
+
+269
+00:32:39,040 --> 00:32:45,200
+بمثال بسيط زي ما وضحنا في المثال البسيط لو المثال
+
+270
+00:32:45,200 --> 00:32:51,120
+البسيط الأولبيلنا ان بعض العناصر units و بعضهم له
+
+271
+00:32:51,120 --> 00:33:01,860
+zero divisors الان لو جيت زد سبعة هنا اخدنا زد ستة
+
+272
+00:33:01,860 --> 00:33:09,300
+تكون هنا زد سبعة اها عناصرها zero واحد اتنين تلاتة
+
+273
+00:33:09,300 --> 00:33:20,300
+اربع خمسة ستة سؤال هو فيأي رقم من هدول أضربه في
+
+274
+00:33:20,300 --> 00:33:27,720
+نفسه يطلع صفر أو أضربه في رقم تاني يطلع صفر؟ هاي
+
+275
+00:33:27,720 --> 00:33:37,380
+من قدامك كله؟ فيه؟ ولا واحد طيب هل الواحد is a
+
+276
+00:33:37,380 --> 00:33:44,480
+unit؟ ال three بالكيس هل اتنين unit؟ ليش اتنين
+
+277
+00:33:44,480 --> 00:33:51,720
+فاربع بقداش؟يعني unit صح؟ وبتنين في أربعة، بعد
+
+278
+00:33:51,720 --> 00:33:59,620
+هالتلاتة؟ تلاتة في خمسة، جدت؟ واحد، يبقى كمان
+
+279
+00:33:59,620 --> 00:34:06,040
+هادول units، خلصنا؟ ضايق ليش ما خدناهوش؟ ضايق ستة؟
+
+280
+00:34:06,040 --> 00:34:09,040
+ستة بدنا احنا سبعة
+
+281
+00:34:22,050 --> 00:34:27,250
+لو جابها لخمسة ومفيشها ابنها سبعةستة في خمسة في
+
+282
+00:34:27,250 --> 00:34:30,350
+تلاتين واربعة في سبعة واتنين وعشرين لأ، ستة في
+
+283
+00:34:30,350 --> 00:34:34,170
+أربعة في أربعة وعشرين لأ، ستة في تلاتة في تمانتين،
+
+284
+00:34:34,170 --> 00:34:37,950
+ستة في ستة في ستة في تلاتين، ستة في ستة في تلاتين،
+
+285
+00:34:37,950 --> 00:34:41,450
+ستة في ستة في تلاتين، ستة في ستة في تلاتين، ستة في
+
+286
+00:34:41,450 --> 00:34:44,130
+تلاتين، ستة في تلاتين، ستة في تلاتين، ستة في
+
+287
+00:34:44,130 --> 00:34:44,130
+تلاتين، ستة في تلاتين، ستة في تلاتين، ستة في
+
+288
+00:34:44,130 --> 00:34:44,510
+تلاتين، ستة في تلاتين، ستة في تلاتين، ستة في
+
+289
+00:34:44,510 --> 00:34:50,890
+تلاتين، ستة
+
+290
+00:34:50,890 --> 00:35:03,270
+في تلاتين، ستة في تلintegral domain because
+
+291
+00:35:03,270 --> 00:35:07,990
+ان
+
+292
+00:35:07,990 --> 00:35:13,210
+ال Z7 is commutative
+
+293
+00:35:13,210 --> 00:35:19,490
+ring
+
+294
+00:35:19,490 --> 00:35:21,990
+with unity
+
+295
+00:35:25,980 --> 00:35:31,800
+اللي هو one and no
+
+296
+00:35:31,800 --> 00:35:46,080
+zero divisors يبقى
+
+297
+00:35:46,080 --> 00:35:50,060
+تحققت الشروط التلاتة لل Integral domain وهي
+
+298
+00:35:50,060 --> 00:35:54,380
+commutative ring و ال unit الشرط التاني و مافيش
+
+299
+00:35:54,380 --> 00:35:58,750
+فيها zero divisorإذا هذه كلها بتكون ايه بتكون
+
+300
+00:35:58,750 --> 00:36:03,050
+integral domain نبدأ ناخد أمثلة مختلفة عن ال
+
+301
+00:36:03,050 --> 00:36:12,390
+integral domain نبقى examples أول مثال بقول the
+
+302
+00:36:12,390 --> 00:36:22,030
+ring of integers that ring of integers that
+
+303
+00:36:24,150 --> 00:36:33,850
+مالة is an integral domain is an integral domain
+
+304
+00:36:33,850 --> 00:36:44,450
+طب ليش يا مانا؟ السؤال فيها unity؟ اللي هو الواحد
+
+305
+00:36:44,450 --> 00:36:45,950
+و الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و
+
+306
+00:36:45,950 --> 00:36:46,170
+الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و
+
+307
+00:36:46,170 --> 00:36:47,650
+الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و
+
+308
+00:36:47,650 --> 00:36:47,830
+الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و
+
+309
+00:36:47,830 --> 00:36:47,910
+الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و
+
+310
+00:36:47,910 --> 00:36:47,910
+الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و
+
+311
+00:36:47,910 --> 00:36:47,910
+الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و
+
+312
+00:36:47,910 --> 00:36:47,910
+الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و
+
+313
+00:36:47,910 --> 00:36:48,430
+الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و الواحد و
+
+314
+00:36:48,430 --> 00:36:55,820
+الواحد و الواحد و الوايبقى commutative ring with
+
+315
+00:36:55,820 --> 00:37:04,960
+unity يبقى هنا integral domain because z is a
+
+316
+00:37:04,960 --> 00:37:17,840
+commutative ring with unity و ال unity هو الواحد
+
+317
+00:37:17,840 --> 00:37:18,700
+الصحيح
+
+318
+00:37:21,360 --> 00:37:28,380
+تعالى نسأل السؤال التالى عمرك شوفتي عددين صحيحين
+
+319
+00:37:28,380 --> 00:37:35,080
+غير صفريين طلبناهم في بعض الانتجة سوى zero مفيش
+
+320
+00:37:35,080 --> 00:37:46,380
+يبقى هنا also ال ال ال z has
+
+321
+00:37:48,120 --> 00:37:57,960
+zero divisors because if
+
+322
+00:37:57,960 --> 00:38:09,200
+ال a و ال b موجودة في z then a في b بدي سوى zero
+
+323
+00:38:09,200 --> 00:38:18,810
+implies ان ال a تسوى zero او ال b تسوى zeroهذا
+
+324
+00:38:18,810 --> 00:38:24,310
+الكلام في الأعداد الصحيحة. لا يوجد عددان صحيحان
+
+325
+00:38:24,310 --> 00:38:30,110
+حاصل ضربهما يساوي صفر، ماعنديش بالمرة في الأعداد
+
+326
+00:38:30,110 --> 00:38:34,310
+الصحيحة. لو حدث إنهم يكونوا يساوي صفر، يبقى هذا لن
+
+327
+00:38:34,310 --> 00:38:40,690
+يحدث إلا إذا كان أحدهم أو كلاهما يساوي صفر. واحنا
+
+328
+00:38:40,690 --> 00:38:45,030
+Zero Divisor قلنا ممنوع الأصفات. إيه non-zero
+
+329
+00:38:45,030 --> 00:38:49,620
+element طبق لل definition؟وبدي ألاقي non-zero قلب
+
+330
+00:38:49,620 --> 00:39:02,460
+يبقى thus z is an integral domain ليش؟ لأنها حققت
+
+331
+00:39:02,460 --> 00:39:08,020
+الشروط التلاتة طب خلينا نسأل سؤال آخر ال set of
+
+332
+00:39:08,020 --> 00:39:13,740
+rational numbers مجموعة الأعداد النسبية تحت عملية
+
+333
+00:39:13,740 --> 00:39:16,040
+الجمع والضرب العادية
+
+334
+00:39:18,490 --> 00:39:25,510
+فيها zero divisor؟ طيب ال set of real numbers عمرك
+
+335
+00:39:25,510 --> 00:39:31,490
+شفتي عددين حقيقيين نظروفهم في بعض يطلع النتج صفر
+
+336
+00:39:31,490 --> 00:39:37,130
+وممكن يكون واحد فيهم هوش صفر؟ عمراش حصل في التاريخ
+
+337
+00:39:37,130 --> 00:39:42,190
+طيب ال set of complex numbers set of complex
+
+338
+00:39:42,190 --> 00:39:47,960
+numbersنفس الشيء يبقى هدول التلاتة rings are
+
+339
+00:39:47,960 --> 00:39:52,480
+commutative with unity with no zero divisor يبقى
+
+340
+00:39:52,480 --> 00:39:58,420
+هنا هدول integral دلوقتي يبقى similarly بنفس
+
+341
+00:39:58,420 --> 00:40:05,160
+الطريقة ال set of rational number ل Q و ال set of
+
+342
+00:40:05,160 --> 00:40:11,580
+real numbers R and ال set of complex numbers اللي
+
+343
+00:40:11,580 --> 00:40:19,060
+هي Care integral domains
+
+344
+00:40:19,060 --> 00:40:35,820
+طيب هذا المثال الأول المثال الثاني the ring of
+
+345
+00:40:35,820 --> 00:40:45,400
+Gaussian integralThe ring of Johnson integers.اللي
+
+346
+00:40:45,400 --> 00:40:53,860
+هي مين؟ Z of I، العدد التخيلي، لقيمته يساوي سالب
+
+347
+00:40:53,860 --> 00:41:00,520
+واحد، اللي على الصيرة A زائد BI، بحيث الـA والـB
+
+348
+00:41:00,520 --> 00:41:07,560
+أداداً صحيحة.هل
+
+349
+00:41:07,560 --> 00:41:16,460
+هذا integral domain؟دعونا نشوف يبقى هذا is an
+
+350
+00:41:16,460 --> 00:41:24,260
+integral domain اظن
+
+351
+00:41:24,260 --> 00:41:30,420
+هذه اثبتناها قبل ذلك انها communicative with unity
+
+352
+00:41:30,420 --> 00:41:34,860
+انت ما تظل علينا بس حكاية ال zero divisor هذه ما
+
+353
+00:41:34,860 --> 00:41:38,060
+اثبتناها يبقى هنا because
+
+354
+00:41:42,190 --> 00:41:53,990
+اللي هو Z of I is a commutative ring
+
+355
+00:41:53,990 --> 00:41:57,010
+with
+
+356
+00:41:57,010 --> 00:42:02,490
+unity اللي
+
+357
+00:42:02,490 --> 00:42:08,350
+هو واحد اللي بده يساوي واحد زائد zero في I اللي
+
+358
+00:42:08,350 --> 00:42:20,350
+موجودة في Z of Iإيش ضايق علينا؟ لثبت إنه ماعنديش
+
+359
+00:42:20,350 --> 00:42:26,410
+Zero Divisor أو لو فرضت إنه عندي عددين حاصل ضربهم
+
+360
+00:42:26,410 --> 00:42:32,010
+بده يسوي Zero بده أثبت إنه العددين هذول على الأقل
+
+361
+00:42:32,010 --> 00:42:38,800
+واحد فيهم بده يسوي مين؟بدرسها و easy مش هي subset
+
+362
+00:42:38,800 --> 00:42:42,720
+من ال complex number خصائصها نفس خصائص ال complex
+
+363
+00:42:42,720 --> 00:42:45,240
+و ال complex هي انتجار دو ما مافيش فيها zero
+
+364
+00:42:45,240 --> 00:42:47,980
+divisor يعني كان نفس الاشي طب مش عرفنا ان ال
+
+365
+00:42:47,980 --> 00:42:53,420
+complex مش فيها zero divisor انا كل الشيء من اغلبي
+
+366
+00:42:53,420 --> 00:42:58,540
+انا في عملية انا فتشتغلت في عملية كما اشتغلت هذا
+
+367
+00:42:58,540 --> 00:43:04,390
+لكن احنا بنوثبش هذا الكلام رياضيا يعني احنامن هنا
+
+368
+00:43:04,390 --> 00:43:08,210
+اتكلمنا عن خطواتين communicative with unity، ضال
+
+369
+00:43:08,210 --> 00:43:15,590
+علينا الخطوة الثانية، فبدي ااخد عددين او عنصرين
+
+370
+00:43:15,590 --> 00:43:21,230
+موجودين في هالست هذين، وافترض ان حصل ضربهم ما
+
+371
+00:43:21,230 --> 00:43:28,250
+يساوي Zero، و اثبت ان هدول اتنين ال Zero حصل لان
+
+372
+00:43:28,250 --> 00:43:33,840
+واحد فيهم Zero او كلهما كان ب Zero، تمام؟يبقى
+
+373
+00:43:33,840 --> 00:43:43,440
+بيانات اتداجية كله افترضي ان ال a زائد bi و ال c
+
+374
+00:43:43,440 --> 00:43:55,200
+زائد di موجودة في z of i و اتنين بيسووش بعض and ال
+
+375
+00:43:55,200 --> 00:44:09,460
+a زائد bi لا يساوي ال cزائد DI and ال A زائد ال BI
+
+376
+00:44:09,460 --> 00:44:18,000
+في C زائد ال DI بده يساوي 0 يبقى
+
+377
+00:44:18,000 --> 00:44:25,300
+أنا أخدت أنصرين موجودات في ZI و هدول بيساووش بعض و
+
+378
+00:44:25,300 --> 00:44:31,040
+افترض انه حاصل ضربه ما بده يساوي 100 بده يساوي 0
+
+379
+00:44:32,090 --> 00:44:36,310
+بدي أروح أضرب هذا يفجأة لو ضربته إيش بيصير يا فنان
+
+380
+00:44:36,310 --> 00:44:45,450
+ال C هذا الجزء الحقيقي ال B I في ال D I بيصير B D
+
+381
+00:44:45,450 --> 00:44:52,170
+في سالب واحد لإن ال I تربيع سالب واحد يفجأة ناقص B
+
+382
+00:44:52,170 --> 00:44:59,710
+في D ناقص B في D هذا ال term الأولأو الجزء الأول
+
+383
+00:44:59,710 --> 00:45:05,570
+من العدد المُركّب أو الجزء الحقيقي من العدد
+
+384
+00:45:05,570 --> 00:45:09,150
+المُركّب إننا نيجي للجزء التفيّلي من العدد
+
+385
+00:45:09,150 --> 00:45:22,490
+المُركّب زائد A D زائد B C في I زائد A D زائد B C
+
+386
+00:45:22,490 --> 00:45:29,670
+كله في I هذا الكلام يساوي Zeroمن الأعداد التخيّلية
+
+387
+00:45:29,670 --> 00:45:35,670
+إذا عندي عدد تخيّلي ب Zero يبقى الجزء الحقيقي ب
+
+388
+00:45:35,670 --> 00:45:42,210
+Zero وجزء التخيّلي ب Zero يبقى هذا بده يعطينا ان
+
+389
+00:45:42,210 --> 00:45:52,810
+ال AC ناقص BD بده يسوى Zero وال AD زائد BC بده
+
+390
+00:45:52,810 --> 00:46:01,130
+يسوى Zero تمام؟ طيبإيش رأيك من المعادلة هذه بقدر
+
+391
+00:46:01,130 --> 00:46:12,430
+أقول ان دي تساوي ناقص بي سي على ايه من المعادلة
+
+392
+00:46:12,430 --> 00:46:18,190
+التانية صح؟ طب إيش رأيك؟ بدي أمسك هذه و أعوضها في
+
+393
+00:46:18,190 --> 00:46:23,330
+المعادلة التانية و أشوف إيش بدي يعطينا هذايبقى
+
+394
+00:46:23,330 --> 00:46:31,430
+بتشير المعادلة التانية A C ناقص B في D D اللي هي
+
+395
+00:46:31,430 --> 00:46:40,110
+ناقص B C على A كله بده يساوي Zero بده أضرب الطرفين
+
+396
+00:46:40,110 --> 00:46:50,890
+في A هذا الكلام بده يعطينا ال A تارى بيع C ناقص
+
+397
+00:46:51,200 --> 00:46:58,920
+زائد الـ B ترابيع الـ C بده يساوي Zero من الـ
+
+398
+00:46:58,920 --> 00:47:05,120
+Distributive Law يبقى الـ A ترابيع زائد الـ B
+
+399
+00:47:05,120 --> 00:47:12,620
+ترابيع كل هذا في الـ C بده يساوي Zero هذا إيش
+
+400
+00:47:12,620 --> 00:47:20,250
+معناه؟ إما الـ C تساوي Zeroيبقى M A تربيع زائد B
+
+401
+00:47:20,250 --> 00:47:26,030
+تربيع يساوي Zero يبقى هذا الكلام بده يساوي C بده
+
+402
+00:47:26,030 --> 00:47:33,990
+يساوي Zero O A تربيع زائد B تربيع يساوي Zero طب
+
+403
+00:47:33,990 --> 00:47:42,690
+الآن لو كان ال C تساوي Zero يبقى F C تساوي Zero
+
+404
+00:47:43,960 --> 00:47:49,020
+شايفين انه في الموقع هذه يا بناه يبقى دي بقداش
+
+405
+00:47:49,020 --> 00:47:58,200
+Zero يبقى هذه سامعها ل start يبقى then D تساوي
+
+406
+00:47:58,200 --> 00:48:07,120
+Zero هذه from start طبعا إذا C ب Zero وD ب Zero
+
+407
+00:48:07,120 --> 00:48:15,420
+يبقى C زائد D I تساوي Zeroيبقى هذا بده يعطيك انه C
+
+408
+00:48:15,420 --> 00:48:39,640
+زائد DI بده ساوينين بده ساوي Zero طيب
+
+409
+00:48:40,230 --> 00:48:44,310
+أخدنا الحالة الأولى لو كان يساوي C تساوي Zero
+
+410
+00:48:44,310 --> 00:48:49,250
+أثبتنا ان D تساوي Zero وبالتالي صار العدل هو Zero
+
+411
+00:48:49,250 --> 00:48:54,550
+وهذا يتفق مع تعريف main ال integral domain بقيت
+
+412
+00:48:54,550 --> 00:49:02,710
+عندنا الحالة الثانية وهي ان ال A تربيع زائد B
+
+413
+00:49:02,710 --> 00:49:08,110
+تربيع بدل ساوي Zero السؤال هو ال A و ال B
+
+414
+00:49:08,110 --> 00:49:15,130
+integers، راح؟طيب السؤال هو هل يعقل انه مربع two
+
+415
+00:49:15,130 --> 00:49:20,850
+integers نجمعهم يسوى zero لا ولا مرة واحدة في
+
+416
+00:49:20,850 --> 00:49:26,990
+التاريخ مرة واحدة إذا ال a ساوة ال b ساوة ال zero
+
+417
+00:49:26,990 --> 00:49:39,170
+إذا هذا then this is this is a true only
+
+418
+00:49:40,980 --> 00:49:49,100
+عندما ال A تساوي ال B تساوي Zero غير هيك يبقى
+
+419
+00:49:49,100 --> 00:49:55,420
+السرعه ال A زائد ال B في I قد مش بده يساوي Zero
+
+420
+00:49:55,680 --> 00:50:00,920
+يبقى هاي اثبتنا له انه C زائد DI بده يساوي Zero
+
+421
+00:50:00,920 --> 00:50:06,820
+وهنا اثبتنا له انه ال A زائد BI يساوي Zero واحنا
+
+422
+00:50:06,820 --> 00:50:13,520
+افترضنا ان حاصل ضربه ما يساوي Zero نتج انه على
+
+423
+00:50:13,520 --> 00:50:18,300
+الأقل واحد فيهم يساوي Zero إذا ماكانش اتنين يبقى
+
+424
+00:50:18,300 --> 00:50:24,040
+هذا أو هذا تمام؟يبقى بناء عليه ايش معنى هذا الكلام
+
+425
+00:50:24,040 --> 00:50:30,020
+انتجرال دومين فاكرين اللي بنجو سين كتبناه عندما
+
+426
+00:50:30,020 --> 00:50:33,900
+أعرفنا الانتجرال دومين؟ كنا في الانتجرال دومين لو
+
+427
+00:50:33,900 --> 00:50:38,080
+كان حاصل ضرب عددين a في b يبدو يسوى zero يبقى ايا
+
+428
+00:50:38,080 --> 00:50:43,060
+اما a تسوى zero او b وهي اللي أثبتناها احنا بضبط
+
+429
+00:50:43,060 --> 00:50:48,140
+يبقى بناء على يسار z of i is an integral domain
+
+430
+00:50:48,140 --> 00:51:01,270
+يبقى هنا thismeans that ان ال Z of I is an
+
+431
+00:51:01,270 --> 00:51:11,430
+integral domain يبقى من الآن يبقى نطفح ساعدا Z of
+
+432
+00:51:11,430 --> 00:51:17,930
+I الجوش الهدية commuted ring with unity وفيهاش
+
+433
+00:51:17,930 --> 00:51:25,040
+zero divisors تمامليزال هناك المزيد من الأمثلة
+
+434
+00:51:25,040 --> 00:51:29,600
+للمرة القادمة، ان شاء الله تعالى. أفضل العافية.
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/NuxXCXL8BVc.srt

@@ -0,0 +1,1344 @@
+
+1
+00:00:20,640 --> 00:00:25,720
+بسم الله الرحمن الرحيم.  عوضًا عن البدء، نذكر بما
+
+2
+00:00:25,720 --> 00:00:31,160
+أعطيناه المرة الماضية، لأن هذه الكورلري تعتمد على
+
+3
+00:00:31,160 --> 00:00:35,500
+ما درسناه في المحاضرة الماضية. المحاضرة الماضية
+
+4
+00:00:35,500 --> 00:00:39,860
+كانت عمودًا شُقريًا هو نظريتان. النظرية الأولى تقول:
+
+5
+00:00:39,860 --> 00:00:44,370
+لو كانت الـ R commutative ring with unity، يبقى من
+
+6
+00:00:44,370 --> 00:00:48,390
+الـ R modulo A is an integral domain if and only
+
+7
+00:00:48,390 --> 00:00:53,630
+if الـ A is a prime ideal. والنظرية الثانية أيضًا
+
+8
+00:00:53,630 --> 00:00:58,990
+نفس منطلق النظرية الأولى، اللي هو الـ R
+
+9
+00:00:58,990 --> 00:01:02,310
+commutative ring with unity. لكن النتيجة عند
+
+10
+00:01:02,310 --> 00:01:07,930
+المطلوب، فنقول: الـ R modulo A is a field if and
+
+11
+00:01:07,930 --> 00:01:14,040
+only if الـ A is a maximal ideal. هذا آخر شيء أثبتناه
+
+12
+00:01:14,040 --> 00:01:18,000
+المرة الماضية. الكورلري عبارة عن نتيجة على
+
+13
+00:01:18,000 --> 00:01:22,240
+النظريتين، تقول: لو كانت الـ R commutative ring with
+
+14
+00:01:22,240 --> 00:01:29,880
+unity، يبقى every maximal ideal is prime. يبقى الـ
+
+15
+00:01:29,880 --> 00:01:39,840
+proof كالتالي: الـ R is a commutative ring with unity.
+
+16
+00:01:44,120 --> 00:01:50,080
+طبعًا، يبقى بدي أَفترض أنه عندي ideal، والـ ideal is
+
+17
+00:01:50,080 --> 00:02:01,580
+maximal. Let A be a maximal ideal
+
+18
+00:02:01,580 --> 00:02:11,880
+of R. بالنظرية الثانية، يبقى الـ R modulo A is a
+
+19
+00:02:11,880 --> 00:02:20,600
+field. يبقى بروح بقوله: by the second theorem،
+
+20
+00:02:20,600 --> 00:02:32,860
+بالنظرية الثانية، الـ R modulo A is a field. طبعًا
+
+21
+00:02:32,860 --> 00:02:40,680
+احنا قلنا قبل ذلك: any field is an integral domain.
+
+22
+00:02:41,190 --> 00:02:48,770
+هذا بدي يعطينا أن الـ R modulo A is an integral
+
+23
+00:02:48,770 --> 00:02:54,070
+domain. يبقى
+
+24
+00:02:54,070 --> 00:03:04,290
+بروحة نقوله: by the first theorem، النظرية
+
+25
+00:03:04,290 --> 00:03:13,960
+الأولى، الـ A is a prime ideal. يبقى أثبتنا أن الـ
+
+26
+00:03:13,960 --> 00:03:20,420
+maximal ideal عبارة عن prime ideal، إذا كانت الـ R
+
+27
+00:03:20,420 --> 00:03:26,620
+is commutative with unity. وصلنا لآخر مثال في
+
+28
+00:03:26,620 --> 00:03:34,840
+هذا الـ section، وهو يقول:
+
+29
+00:03:34,840 --> 00:03:35,960
+the ideal
+
+30
+00:03:39,630 --> 00:03:46,970
+أو الـ principal ideal generated by X is a prime
+
+31
+00:03:46,970 --> 00:03:55,510
+ideal in Z[X] but not maximal.
+
+32
+00:04:18,540 --> 00:04:24,720
+هذا المثال، لحله، بيعتمد على سؤالين موجودين في
+
+33
+00:04:24,720 --> 00:04:29,980
+الكتاب، مثل ما ذكر الكتاب. احنا هنحل السؤالين، وأنتم
+
+34
+00:04:29,980 --> 00:04:36,200
+مش دارين، من خلال إثباتنا أو خلال حلنا لهذا السؤال.
+
+35
+00:04:36,200 --> 00:04:40,840
+أول شيء، بيقول لي: الـ principal ideal generated by X هو
+
+36
+00:04:40,840 --> 00:04:45,340
+عبارة عن prime ideal في هذه الـ ring، لكنه ليس
+
+37
+00:04:45,340 --> 00:04:49,720
+maximal. يبقى بدي أثبت شيء ثاني: أن الـ principal
+
+38
+00:04:49,720 --> 00:04:54,260
+ideal generated by X هو prime ideal، وفي نفس الوقت
+
+39
+00:04:54,260 --> 00:05:00,380
+ليس maximal ideal أيضًا في Z[X]. علشان هيك، بدنا
+
+40
+00:05:00,380 --> 00:05:04,300
+نبدأ نثبت الـ maximality، لأن بدنا نثبت اللي هو يفتقر
+
+41
+00:05:04,300 --> 00:05:09,460
+إلى أن يكون prime ideal. لكن قبل ذلك، خلينا نرجع لتعريف الـ
+
+42
+00:05:09,460 --> 00:05:16,210
+principal ideal generated by X. قلنا سابقًا: كل الـ
+
+43
+00:05:16,210 --> 00:05:23,070
+elements X في R بحيث أن R موجودة في RX، والـ R
+
+44
+00:05:23,070 --> 00:05:26,290
+و RX الاثنين، الـ R ده similar لأن الـ ring commutative.
+
+45
+00:05:26,290 --> 00:05:32,510
+تمام؟ يبقى كل الـ X في R بحيث أن الـ R موجودة في R، هذا
+
+46
+00:05:32,510 --> 00:05:36,930
+الـ general definition لمين؟ للـ principal ideal
+
+47
+00:05:36,930 --> 00:05:42,050
+generated by X. بدي أروح أطبق هذا التعريف على
+
+48
+00:05:42,050 --> 00:05:47,270
+الـ ring اللي عندنا. يبقى بقدر ��قول: هذا كل الـ
+
+49
+00:05:47,270 --> 00:05:59,870
+elements x، كل الـ elements f(x) اللي موجودة في الـ Z
+
+50
+00:05:59,870 --> 00:06:10,110
+[X] such that أن x في g(x)، أن f(x) شو
+
+51
+00:06:10,110 --> 00:06:16,930
+شكلها.. شو شكلها؟ بحيث أن f(x) يساوي x في
+
+52
+00:06:16,930 --> 00:06:25,650
+g(x)، والـ g(x) هذه موجودة في Z[X]. الشكل
+
+53
+00:06:25,650 --> 00:06:32,290
+اللي عندنا. إذا أنا قاعد أعرف اللي هو الـ principal
+
+54
+00:06:32,290 --> 00:06:37,510
+ideal generated by X، بما يناسب طبيعة المسألة اللي
+
+55
+00:06:37,510 --> 00:06:42,850
+عندنا. يبقى كل الـ functions أو الـ polynomials اللي
+
+56
+00:06:42,850 --> 00:06:47,830
+المعاملات تبعها أعداد صحيحة، اللي بتكون على الشكل
+
+57
+00:06:47,830 --> 00:06:53,990
+التالي: x في g(x). أنا قلنا x في R، بدي أخد R من
+
+58
+00:06:53,990 --> 00:06:58,890
+الـ Z[X]، يعني بدي أخد الـ g(x) من الـ Z[X]، مضروبة
+
+59
+00:06:58,890 --> 00:07:06,010
+في مين؟ في الـ x. الآن، بدي أَفترض أن عندنا  ideal
+
+60
+00:07:06,510 --> 00:07:18,130
+يبقى باجي بقوله: consider the ideal I. الـ
+
+61
+00:07:18,130 --> 00:07:22,490
+I هذا، أثبتناه قبل ذلك أنه ideal. كل الـ polynomials
+
+62
+00:07:22,490 --> 00:07:27,750
+اللي المقدار الثابت فيها يساوي الصفر. تذكروا المرة
+
+63
+00:07:27,750 --> 00:07:33,630
+الماضية، وأثبتناه أنه ideal. يبقى الـ ideal I: كل الـ f
+
+64
+00:07:33,630 --> 00:07:40,740
+(x) such that f(0) بده يساوي مين؟ 0. طب
+
+65
+00:07:40,740 --> 00:07:44,480
+إيش علاقة هذا بالموضوع؟ آه، دلوقت بنوريك إيش علاقة
+
+66
+00:07:44,480 --> 00:07:54,360
+هذا الموضوع الآن، يا عزيزي، إننا ندّعي
+
+67
+00:07:54,360 --> 00:07:59,810
+أن الـ principal ideal generated by X بده يساوي I. أنا
+
+68
+00:07:59,810 --> 00:08:05,230
+أَدّعي أن هذا الـ ideal هو هذا الـ ideal، مضبوط تمامًا.
+
+69
+00:08:05,230 --> 00:08:09,630
+شكله مش مبين، هذا في شيء وهذا في شيء، لكن احنا
+
+70
+00:08:09,630 --> 00:08:15,150
+بنشتغل شغل رياضي، بحيث فعلًا نثبت أن هذا يساوي هذا.
+
+71
+00:08:15,150 --> 00:08:24,230
+إذا، علشان هيك، أَفترض أن f(x) موجود في الـ principal
+
+72
+00:08:24,230 --> 00:08:30,760
+ideal generated by X. يبقى في هذه الحالة، الـ f(x)
+
+73
+00:08:30,760 --> 00:08:36,080
+بدها تساوي هاي، يبقى الـ f(x) بدها تساوي مين؟ الـ x
+
+74
+00:08:36,080 --> 00:08:43,520
+في g(x). يبقى x في g(x). طيب، لو جيت وقلت: بدي
+
+75
+00:08:43,520 --> 00:08:49,180
+أشوف قد ايش الـ f(0) بدها تساوي، يبقى بدها تساوي
+
+76
+00:08:49,180 --> 00:08:56,230
+0 في g(0). 0 في 0 = 0. والله، أي رقم آخر
+
+77
+00:08:56,230 --> 00:09:01,270
+أضربه في 0 بده يعطيني 0. element. إيش تفسيرك
+
+78
+00:09:01,270 --> 00:09:07,210
+لهذا الكلام؟ أن الـ f(x) موجودة وين؟ في الـ I، ده في
+
+79
+00:09:07,210 --> 00:09:13,710
+الـ I، مظبوط. يبقى هذا بده يعطينا مين؟ أن الـ f(x)
+
+80
+00:09:13,710 --> 00:09:20,200
+موجودة وين؟ في الـ I. الـ I هذا بده يعطينا أن الـ
+
+81
+00:09:20,200 --> 00:09:24,660
+principal ideal generated by X subset من مين؟
+
+82
+00:09:24,660 --> 00:09:31,120
+subset من I. وهذه الخطوات الأولى. On the other hand،
+
+83
+00:09:31,120 --> 00:09:34,980
+يبقى
+
+84
+00:09:34,980 --> 00:09:42,880
+on the other hand، من الناحية الأخرى، بدي أجي أقوله:
+
+85
+00:09:42,880 --> 00:09:49,770
+أفترض أن الـ f(x) موجودة وين؟ موجودة في الـ I. الـ I، بدي أحاول أثبت أن الـ f(x) موجودة في الـ x.
+
+86
+00:09:49,770 --> 00:09:53,930
+الـ I، بدي أحاول أثبت أن الـ f(x) موجودة في الـ x
+
+87
+00:09:53,930 --> 00:10:04,950
+موجودة في الـ x. then الـ f(x)، بدي أثبت أن f(x)
+
+88
+00:10:04,950 --> 00:10:05,170
+موجودة في الـ x
+
+89
+00:10:05,170 --> 00:10:07,410
+موجودة في الـ x
+
+90
+00:10:07,410 --> 00:10:08,310
+موجودة في الـ x
+
+91
+00:10:08,310 --> 00:10:08,390
+موجودة في الـ x
+
+92
+00:10:08,390 --> 00:10:08,430
+موجودة في الـ x
+
+93
+00:10:08,430 --> 00:10:13,450
+موجودة في الـ x
+
+94
+00:10:17,070 --> 00:10:23,150
+ليش؟ لأن الـ I عندها فيه الـ term الأخير بـ 0.
+
+95
+00:10:23,150 --> 00:10:26,990
+تمام؟ يبقى فقط الـ term الأخير اللي هو الـ
+
+96
+00:10:26,990 --> 00:10:31,790
+constant term، والـ mean 0. لأن f(0) = 0 = 0 = 0. كلهم 0.  مضّلش إلا الـ term الأخير. تمام؟ طيب
+
+97
+00:10:31,790 --> 00:10:37,170
+كويس. يبقى الـ f(x)  على الشكل اللي عندها ده، أليس
+
+98
+00:10:37,170 --> 00:10:42,150
+كذلك؟ هذه عبارة عن x في a<sub>n</sub>x<sup>n-1</sup> + a<sub>n-1</sub>x<sup>n-2</sup> + a<sub>1</sub>. يعني أخذنا x
+
+99
+00:10:51,720 --> 00:10:59,700
+عامل مشترك. هذه كلها functions موجودة في Z[x] ولا
+
+100
+00:10:59,700 --> 00:11:07,420
+لا؟ صح. إذا بقدر أقول: هذه x، وشكلها على الشكل التالي.
+
+101
+00:11:15,390 --> 00:11:19,490
+هذه موجودة في الـ principal ideal generated by X.
+
+102
+00:11:19,490 --> 00:11:26,330
+طبعًا، بالتعريف تبعه، مظبوط؟ يعني إيش استفدنا؟ أخذنا
+
+103
+00:11:26,330 --> 00:11:33,610
+f(x) موجودة في I، وجينا الـ f(x) موجودة في الـ
+
+104
+00:11:33,610 --> 00:11:37,850
+principal ideal generated by X، يبقى باجي أقول له:
+
+105
+00:11:37,850 --> 00:11:42,830
+الـ principal ideal generated by X يساوي الـ I.
+
+106
+00:11:42,830 --> 00:11:51,520
+كما زعمنا قبل قليل. إذا صار عندنا هذا، معناه هو هذا.
+
+107
+00:11:51,520 --> 00:11:57,460
+يبقى الـ principal ideal generated by X هو الـ I،
+
+108
+00:11:57,460 --> 00:12:03,460
+الـ I بالضبط تمامًا. طيب، احنا حتى الآن ما سوّينا
+
+109
+00:12:03,460 --> 00:12:09,180
+شيء، سوّينا مقدمة، المقدمة هذه لِزمان، ديروا بالكم.
+
+110
+00:12:09,180 --> 00:12:13,640
+مثل هذا في الكتاب، وبيعتمد على سؤالين من الكتاب.
+
+111
+00:12:13,980 --> 00:12:17,800
+هنحل السؤالين، واحنا مش دارين أن احنا حلناهم، و
+
+112
+00:12:17,800 --> 00:12:24,120
+احنا بنبرهن في السؤال. طيب، ندخل الآن للمعلومات اللي
+
+113
+00:12:24,120 --> 00:12:29,860
+احنا عارفينها ومقتنعين بها. الـ ideal هذا، بدي أثبت
+
+114
+00:12:29,860 --> 00:12:34,500
+أنه prime ideal. يبقى بدي آخذ two functions هنا،
+
+115
+00:12:34,500 --> 00:12:41,860
+بحيث يكون حاصل ضربهما موجود هنا، وبالتالي أثبت يا إما
+
+116
+00:12:41,860 --> 00:12:45,680
+الدالة الأولى موجودة في الـ principal ideal generated by
+
+117
+00:12:45,680 --> 00:12:52,900
+X، يا إما الثانية. بقوله: كويس، يبقى لأن بتجي
+
+118
+00:12:52,900 --> 00:13:01,820
+أقوله: أَفترض أن عندي دالتين، g و h، موجودتين تمّامًا في Z
+
+119
+00:13:01,820 --> 00:13:12,010
+[X] such that بحيث أن gh موجودة موجودة في الـ
+
+120
+00:13:12,010 --> 00:13:16,870
+principal ideal generated by X. مش هو هذا اللي بثبت
+
+121
+00:13:16,870 --> 00:13:22,910
+أنه prime؟ يبقى آخذ two elements من الـ ring الأصلية،
+
+122
+00:13:22,910 --> 00:13:29,050
+بحيث حاصل ضربهما موجود هنا. بيقولوا: كويس، يبقى بناءً
+
+123
+00:13:29,050 --> 00:13:34,350
+على هذا، بدي أحاول أثبت يا إما الـ g موجودة في الـ
+
+124
+00:13:34,350 --> 00:13:38,130
+principal ideal generated by X، يا إما الـ h اللي
+
+125
+00:13:38,130 --> 00:13:47,310
+موجودة. مظبوط. طيب، كويس. Then، لو أخذت يا بنات gh،
+
+126
+00:13:47,310 --> 00:13:54,710
+تأثيرها على الـ 0، الشكل ده عندنا هنا، طبقًا
+
+127
+00:13:54,710 --> 00:14:01,410
+للكورلاري، أليس هذا هو g(0) في h(0)؟
+
+128
+00:14:01,410 --> 00:14:08,210
+نعم. احنا أخذنا حاصل الضرب، موجود هنا، اللي هو في الـ x.
+
+129
+00:14:08,210 --> 00:14:14,750
+طيب، من الـ x؟ مش هي الـ I، صح؟ يعني بتقدر تقول:
+
+130
+00:14:14,750 --> 00:14:20,890
+الموجودة في الـ I، اللي هي بدها تساوي الـ I، هي
+
+131
+00:14:20,890 --> 00:14:24,110
+أخذناها، الموجودة في الـ x، اللي هي بدها تساوي الـ I.
+
+132
+00:14:24,110 --> 00:14:29,690
+يبقى تأثيرها على الـ 0 بده يساوي قد ايش؟ بده يساوي
+
+133
+00:14:29,690 --> 00:14:35,710
+الـ 0 itself. طب، الـ g(0) والـ h(0)، أنتم
+
+134
+00:14:35,710 --> 00:14:42,070
+جارين ولا لا؟ أنتم جارين؟ هل يُعقل أن حاصل ضربهما يكون
+
+135
+00:14:42,070 --> 00:14:49,270
+بـ 0 إلا إذا كان كلاهما بـ 0؟ يبقى فادي بيقول لهم: but
+
+136
+00:14:49,270 --> 00:15:01,650
+ولكن g(0) and h(0) are integers. يبقى
+
+137
+00:15:01,650 --> 00:15:11,270
+so g(0)h(0) = 0 imply أن g(0)
+
+138
+00:15:11,270 --> 00:15:18,810
+بتساوي 0 أو h(0) هو اللي بتساوي 0. طيب، إذا g
+
+139
+00:15:18,810 --> 00:15:24,770
+(0) تساوي 0، يبقى موجودة في x ولا لا؟ يعني في I.
+
+140
+00:15:24,770 --> 00:15:31,710
+يبقى هذا بده يعطينا أن g(x) موجودة في
+
+141
+00:15:31,710 --> 00:15:38,660
+الـ principal ideal generated by X، أو h(x) موجودة
+
+142
+00:15:38,660 --> 00:15:43,980
+في، في الـ principal ideal generated by X. فمش
+
+143
+00:15:43,980 --> 00:15:49,840
+معنى هذا الكلام؟ prime ideal. يبقى هذا بده يعطينا
+
+144
+00:15:49,840 --> 00:15:57,360
+أن الـ principal ideal generated by X is a prime
+
+145
+00:15:57,360 --> 00:16:05,330
+ideal. يبقى أثبتنا الشطر الأول من هذا المثال. بدا
+
+146
+00:16:05,330 --> 00:16:09,250
+نَجي للشطر الثاني، نثبت أن الـ principal ideal
+
+147
+00:16:09,250 --> 00:16:16,430
+generated by X is not maximal. نرجع بالذاكرة إلى
+
+148
+00:16:16,430 --> 00:16:21,400
+الدرس. الـ maximal ideal. كيف بثبت أنه maximal؟ نجيب
+
+149
+00:16:21,400 --> 00:16:28,100
+ideal ثاني، هذا الـ ideal يكون subset منه،
+
+150
+00:16:28,100 --> 00:16:32,660
+والـ ideal الثاني هذا subset من R، وبالتالي الـ
+
+151
+00:16:32,660 --> 00:16:37,100
+ideal اللي عندنا يا إما بده يساوي الـ ideal الجديد،
+
+152
+00:16:37,100 --> 00:16:41,960
+يا الـ ideal الجديد بده يساوي ring R. صح ولا لا؟ طيب
+
+153
+00:16:41,960 --> 00:16:47,530
+تعالوا نشوف هالشيء هانيبقى. بالداخل، أقول: consider
+
+154
+00:16:47,530 --> 00:16:56,710
+the set، الـ set بالرموز، اللي هي: x و 2. الجديد.
+
+155
+00:16:56,710 --> 00:17:04,530
+هذا علينا، صح؟ نشوف مين هي هذه. يبدو هذه كل العناصر f
+
+156
+00:17:04,530 --> 00:17:12,180
+(x) اللي موجودة في Z[x] such that f(x)
+
+157
+00:17:12,180 --> 00:17:23,880
+بيساوي x في g(x) + 2h(x). إيش
+
+158
+00:17:23,880 --> 00:17:30,900
+يعني؟ يعني كل الـ functions اللي المقدار الثابت هنا
+
+159
+00:17:30,900 --> 00:17:37,260
+تبعها بيكون عدد زوجي. h(x)  جد ما تضربه في 2. بيصير عدد زوجي صحيح ولا لأ؟ يعني بالبلدي، زي ما
+
+160
+00:17:43,200 --> 00:17:47,600
+عرفنا، الاثنين هذول بيقولوا: كل الـ f(x) في حيث f(
+
+161
+00:17:47,600 --> 00:17:52,740
+0) بده يساوي 2k. 2k اللي هو أي عدد زوجي.
+
+162
+00:17:52,740 --> 00:17:57,260
+بيه، 2 في h(x). هذا ما يعنيه الـ set اللي
+
+163
+00:17:57,260 --> 00:18:02,840
+عندنا. هل هي ideal؟ إذا أثبتنا أنها ideal، خلاص هنحِلّ
+
+164
+00:18:02,840 --> 00:18:09,320
+مشكلتنا نهائيًا. يبقى أنا أَزعم أن هذه ideal، بس
+
+165
+00:18:09,320 --> 00:18:24,430
+بتَكتسب. يبقى now،  x و 2 is an ideal because ليش؟
+
+166
+00:18:24,430 --> 00:18:31,950
+بتدل النقطة الأولى: x و 2 is subset من
+
+167
+00:18:35,820 --> 00:18:40,620
+يبقى هذه الدالة، الشفرة فيها على الأقل ولو عنصر
+
+168
+00:18:40,620 --> 00:18:48,240
+واحد. ليش؟ since
+
+223
+00:25:45,830 --> 00:25:53,890
+احنا جيبنا ideal جديد، الـ ID الجديد، شو علاقته بالـ ID
+
+224
+00:25:53,890 --> 00:25:59,110
+للأصلي؟ تمام
+
+225
+00:25:59,110 --> 00:26:09,170
+Subset منه ولا يساوي أكيد، هاي الـ ID الأصلي، هاي X في
+
+226
+00:26:09,170 --> 00:26:15,430
+G of X، وهذا أضفنا عليه كمان الـ term اللي عندنا
+
+227
+00:26:15,430 --> 00:26:23,230
+مش صفر، أضفنا عليه اللي هو عدد صحيح زوجي، تمام؟ طيب
+
+228
+00:26:23,230 --> 00:26:31,210
+كويس، إذن واضح إن هذا Subset من هذا، تمام؟ بس
+
+229
+00:26:31,210 --> 00:26:39,630
+لأن هل الـ principle ideal generated by X و 2 بده
+
+230
+00:26:39,630 --> 00:26:46,060
+يساوي Z of X؟ يعني هل كل الـ elements اللي في الـ Z و
+
+231
+00:26:46,060 --> 00:26:51,040
+X بقدر أكتبهم على الشكل هذا؟ لأ، هذا ممكن يكون
+
+232
+00:26:51,040 --> 00:26:55,480
+الزوج، وممكن يكون الفرد، وممكن يكون الصفر، صحيح؟
+
+233
+00:26:55,480 --> 00:27:02,120
+إذا لا يمكن لهذا الـ ID أنه يساوي مين؟ أنه يساوي الـ
+
+234
+00:27:02,120 --> 00:27:07,820
+ring الأصلية، يبقى هذا لا يمكن أن يساوي الـ ring
+
+235
+00:27:07,820 --> 00:27:12,760
+الأصلية من خلال الـ definition اللي عندنا، يبقى أنا
+
+236
+00:27:12,760 --> 00:27:19,200
+جبت ID آخر، الـ ID الل�� عندي Subset منه ولا يساوي
+
+237
+00:27:19,200 --> 00:27:24,480
+يعني proper subset، وهذا في نفس الوقت proper
+
+238
+00:27:24,480 --> 00:27:30,360
+ولا يساوي الـ ring الأصلية، يبقى بناء عليه لا يمكن
+
+239
+00:27:30,360 --> 00:27:36,880
+لهذا أن يكون maximal ID، يبقى الـ principle
+
+240
+00:27:36,880 --> 00:27:40,340
+ideal generated by X is
+
+241
+00:27:44,440 --> 00:27:50,300
+not maximal، ممكن يكون maximum أبداً، هيك بكون أجبنا
+
+242
+00:27:50,300 --> 00:27:54,140
+على سؤالين من التمرين، ما بعرف سبعة و ثلاثين أظن، و
+
+243
+00:27:54,140 --> 00:27:59,400
+تسعة و عشرين، أو شغل رجل من أسئلة الكتاب، لأنه
+
+244
+00:27:59,400 --> 00:28:05,020
+مدخلهم في، في الحل، طيب، احنا هيك انتهينا
+
+245
+00:28:05,020 --> 00:28:09,720
+من هذا الـ section، والآن بنتقل إلى مناقشة بعض
+
+246
+00:28:09,720 --> 00:28:17,160
+المسائل، من، هنحدد بعض المسائل للمحاضرة القادمة، إن
+
+247
+00:28:17,160 --> 00:28:18,300
+شاء الله
+
+248
+00:28:40,070 --> 00:28:45,970
+بنرجع للـ exercises على chapter أربعة عشر، الـ exercises
+
+249
+00:28:45,970 --> 00:28:54,470
+of chapter أربعة عشر، سؤال
+
+250
+00:28:54,470 --> 00:29:04,690
+رابع، سؤال رابع، بقول find a subring، find a
+
+251
+00:29:04,690 --> 00:29:15,160
+subring of the Z plus Z direct sum that is not an
+
+252
+00:29:15,160 --> 00:29:32,860
+ideal، so find a subring that is not an ideal، solution
+
+253
+00:29:32,860 --> 00:29:37,580
+طبعاً
+
+254
+00:29:38,560 --> 00:29:42,940
+الـ direct sum، الـ element اللي هنا بيكون على شكل
+
+255
+00:29:42,940 --> 00:29:49,420
+ordered pair، يعني ذكر تذكير بس، الـ Z direct sum مع Z
+
+256
+00:29:49,420 --> 00:29:56,100
+يعني كل العناصر A و B، بحيث الـ A و الـ B موجودة
+
+257
+00:29:56,100 --> 00:30:01,780
+يعني موجودة في Z، أي العناصر اللي عليها، والجمع
+
+258
+00:30:01,780 --> 00:30:07,160
+componentwise، والضرب componentwise، طيب بقول
+
+259
+00:30:07,660 --> 00:30:16,060
+أثبت لي إنه هذه الـ subring، بدك تأخذ لي set S مثلاً
+
+260
+00:30:16,060 --> 00:30:21,560
+subset من هذه، وتحاول تثبت إنها الـ subring، يبقى
+
+261
+00:30:21,560 --> 00:30:29,900
+هذه بيكون عليها شكل قوس مركب من عنصرين، يلا مين
+
+262
+00:30:29,900 --> 00:30:36,460
+بأخذ عنصرين أبدًا؟ عنصرين منزل؟ يلا، بيحتوي على الـ
+
+263
+00:30:36,460 --> 00:30:45,180
+subring، وفي نفس الوقت مش ideal، يلا
+
+264
+00:30:45,180 --> 00:30:50,340
+ذكر ايش
+
+265
+00:30:50,340 --> 00:30:55,000
+ممكن يجي في بارك، أهو، اتنين، أو اتنين، أو اتنين
+
+266
+00:30:55,000 --> 00:31:02,240
+مثلاً، أخذت A و 2 كعنصر، يعني الـ A موجود في Z،
+
+267
+00:31:02,240 --> 00:31:08,220
+مين مكان يكون؟ و 2 صار ثابت، تمام، بنشوف هالـ subring
+
+268
+00:31:08,220 --> 00:31:14,400
+ولا لأ؟ طبعاً، non-empty، صحيح
+
+269
+00:31:14,400 --> 00:31:19,280
+موجود، والجمع، ناخذ عنصرين، ونطرحهم من بعض، حتى
+
+270
+00:31:19,280 --> 00:31:23,580
+يكون موجود، لأن 2 ممكن ناخذها عامل مشترك، والله
+
+271
+00:31:23,580 --> 00:31:32,620
+يطلع صفر، لو طرحناهم من بعض، بيطلع صفر، صح؟ يبقى بطل
+
+272
+00:31:32,620 --> 00:31:39,200
+الـ subring، بطل subring، صح ولا لأ؟ عادي عندنا الطرح، سقط اللي
+
+273
+00:31:39,200 --> 00:31:43,920
+هو الشرط الثاني، يبقى غيرها، اه، 2A و 2B
+
+274
+00:31:43,920 --> 00:31:50,920
+2A و 2B، طب ما تخليها A و B خلاص، طب
+
+275
+00:31:50,920 --> 00:31:55,360
+و يساوي، شو المشكلة؟ بتأخذها A و A، شو المشكلة؟
+
+276
+00:31:55,360 --> 00:32:04,000
+يبقى (A,A)، بحيث الـ A موجودة في Z، شوفوا
+
+277
+00:32:04,000 --> 00:32:10,900
+شوفوا، (0,0) موجودة في S ولا لأ؟ طيب الشرط
+
+278
+00:32:10,900 --> 00:32:18,320
+الأول صحيح، نجي للثاني، بتأخذ (a,a) و (b,b) موجودة
+
+279
+00:32:18,320 --> 00:32:22,120
+في S، يبقى (a-b, a-b) موجودة في S، الشرط
+
+280
+00:32:22,120 --> 00:32:27,500
+الثاني مظبوط، ثاني بارك، هنا (a,a) و خذ الرقم اللي
+
+281
+00:32:27,500 --> 00:32:34,760
+يعجبك، بعد ذلك من مين؟ من الـ S، (b,b)، يبقى بيصير
+
+282
+00:32:34,760 --> 00:32:41,320
+من؟ (ab,ab)، نفس الرقم موجود في S ولا يوجد في S؟ ليه
+
+283
+00:32:41,320 --> 00:32:53,860
+subring؟ يبقى هنا S هذه is a subring، يبقى check
+
+284
+00:32:53,860 --> 00:32:57,820
+بدك تروح تعمليها في الدفتر، أنا بقول سهل كده، أي شفوي
+
+285
+00:32:57,820 --> 00:33:03,100
+وأنت بدك تروح تعمليها تحريري، أنا بامن إنها ماهيش
+
+286
+00:33:03,100 --> 00:33:03,540
+ID
+
+287
+00:33:13,130 --> 00:33:18,970
+مش هنجيب في S، إذا ما نجتوش في S، يبقى بطل subring
+
+288
+00:33:18,970 --> 00:33:25,370
+اللي جاته في S، يبقى صارت main subring، أو صارت
+
+289
+00:33:25,370 --> 00:33:35,380
+ideal، طيب، بدنا نقول let X موجودة في S، and مثلاً (1،
+
+290
+00:33:35,380 --> 00:33:43,660
+3) موجودة في direct sum، عزيزي، عنصر هنا من الـ
+
+291
+00:33:43,660 --> 00:33:51,720
+ring الأصلية، وعنصر من الـ S، ثاني، الـ
+
+292
+00:33:51,720 --> 00:34:03,710
+X في (1،3)، بالضرب الـ A و الـ A مضروبة في (1،
+
+293
+00:34:03,710 --> 00:34:11,110
+3)، هذه بدها تساوي مين؟ ايه؟ (A،3A)؟
+
+294
+00:34:11,110 --> 00:34:17,390
+موجودة في S؟ لأ، يبقى this is not belonging to S
+
+295
+00:34:17,390 --> 00:34:24,990
+يبقى هنا S، الـ S is not ID
+
+296
+00:34:26,390 --> 00:34:30,490
+أنت ممكن تأخذ (2،3)، ممكن تأخذ (2،5)،
+
+297
+00:34:30,490 --> 00:34:34,950
+المهم الرقمين ما يكونوش زي بعض، وعندي جوداش مالة
+
+298
+00:34:34,950 --> 00:34:39,510
+لها من الأرقام، يبقى هذا مثال بسيط على أن الـ
+
+299
+00:34:39,510 --> 00:34:44,630
+subset اللي أخذتها هي subring، لكنها ليست
+
+300
+00:34:44,630 --> 00:34:55,830
+ideal. طيب، سؤال آخر، مثلاً زي سؤال ستة، سؤال ستة،
+
+301
+00:34:56,620 --> 00:35:02,560
+بيقول لي اوجد كل الـ maximal ideals، واعين الـ
+
+302
+00:35:02,560 --> 00:35:06,780
+maximal ideals
+
+303
+00:35:06,780 --> 00:35:23,060
+في Z8، Z10، Z12، Z n
+
+304
+00:35:25,670 --> 00:35:33,010
+نبدأ شكل الـ maximal ideal فيهم، احنا
+
+305
+00:35:33,010 --> 00:35:37,910
+أخذنا مثال Z12، وجبنا الـ maximal ideal فيهم
+
+306
+00:35:37,910 --> 00:35:44,870
+كمثال، تذكروا، والله راحت أدراج الرياح، وطبعاً
+
+307
+00:35:44,870 --> 00:35:49,550
+رسمنا، وعملنا لها الـ lattice، والمثال الوحيد اللي
+
+308
+00:35:49,550 --> 00:35:55,220
+عملنا الشبكية تبعته خلال هذا الـ section، وقلنا عندها
+
+309
+00:35:55,220 --> 00:35:58,800
+إن (2) و (3)، و الـ principle ideal generated
+
+310
+00:35:58,800 --> 00:36:02,780
+by 2، و الـ principle ideal generated by 3
+
+311
+00:36:02,780 --> 00:36:09,320
+are maximal ideals in Z12، مظبوط، لقيته في الدفاتر
+
+312
+00:36:09,320 --> 00:36:15,700
+ممتاز، يبقى هذا يا بنات، بياننا سابقاً، إن الـ
+
+313
+00:36:15,700 --> 00:36:20,020
+principle ideal generated by 2، و الـ principle
+
+314
+00:36:20,020 --> 00:36:25,000
+ideals generated by 3، هدول are maximal ideals
+
+315
+00:36:25,000 --> 00:36:31,400
+هدول الإثنين هما الـ maximal، خلي هالمعلومة عندك
+
+316
+00:36:31,400 --> 00:36:37,780
+هذه لزمان، طيب، نيجي لـ Z8، لـ Z8 بدي
+
+317
+00:36:37,780 --> 00:36:43,740
+أدور على الـ ideals تبعها، الآن لو جيت على الـ
+
+318
+00:36:43,740 --> 00:36:48,570
+principle ideals generated by 1، بتلاقيها هي الـ
+
+319
+00:36:48,570 --> 00:36:53,790
+principle ideal generated by 3، بتلاقيها هي الـ
+
+320
+00:36:53,790 --> 00:36:58,510
+principle ideal generated by 5، بتلاقيها هي الـ
+
+321
+00:36:58,510 --> 00:37:03,270
+principle ideal generated by 7، يعني كل primes
+
+322
+00:37:03,270 --> 00:37:09,290
+من 1 إلى 8، بيعطوني مين؟ بيعطوني نفس الـ
+
+323
+00:37:09,290 --> 00:37:15,750
+ring الأصلية، ليه؟ Z8، كل هذا بيساوي Z8
+
+324
+00:37:16,580 --> 00:37:22,960
+طيب، تمام، راح الـ 1 والـ 3 والـ 5 والـ 7، بقى
+
+325
+00:37:22,960 --> 00:37:32,520
+اللي عندي 2 و 4 و 6 وبس، مظبوط، والـ 0 صح؟
+
+326
+00:37:32,520 --> 00:37:36,920
+طيب، عندك الـ principle ideal generated by 0، اللي
+
+327
+00:37:36,920 --> 00:37:42,880
+هو 0 itself، عندك الـ principle ideal generated by
+
+328
+00:37:42,880 --> 00:37:49,560
+2، اللي هو {0، 2، 4، 6}، تمام؟ عندك الـ
+
+329
+00:37:49,560 --> 00:37:54,200
+principle ideal generated by 4، اللي هو {0،
+
+330
+00:37:54,200 --> 00:38:01,660
+4}، خلصنا؟ لأ، ما خلصناش، By الـ
+
+331
+00:38:01,660 --> 00:38:05,680
+principle ideal generated by 6، بيكو�� كله عندي
+
+332
+00:38:05,680 --> 00:38:13,630
+بيصير عندي {0}، وهي {2}، وهي {4}، وهي {6}، وهي
+
+333
+00:38:13,630 --> 00:38:17,790
+{0, 2, 4, 6}، بيضل الـ principle ideal generated by
+
+334
+00:38:17,790 --> 00:38:22,910
+6، بدي أعرفه من هنا، يبقى الـ principle ideal
+
+335
+00:38:22,910 --> 00:38:28,510
+generated by 6، هو {0، 6}، 6+6=12، من
+
+336
+00:38:28,510 --> 00:38:35,030
+8 بيضل 4، 6 في 3 =18، من 16
+
+337
+00:38:35,030 --> 00:38:40,830
+بيضل 2، 6 في 4 = 24، اللي هو مضاعفاتها {0،
+
+338
+00:38:40,830 --> 00:38:48,430
+2، 4، 6}، يبقى طالع هذه هي مين؟ يا Z2، يا Z6، يبقى
+
+339
+00:38:48,430 --> 00:38:53,530
+أنا بقول، ده ليه، أعمل الـ lattice، الشبكية تبعت هذه
+
+340
+00:38:53,530 --> 00:39:01,710
+الـ ring، مظبوط؟ يبقى بعدين بقول الأولاني، يا Z
+
+341
+00:39:01,710 --> 00:39:09,550
+8، أو هذه، أو هذه، أو هذه، كل واحد طلع
+
+342
+00:39:09,550 --> 00:39:16,370
+عندنا مين؟ principle ideal generated by 2، وطلع
+
+343
+00:39:16,370 --> 00:39:21,610
+منه الـ principle ideal generated by 4، وطلع الـ
+
+344
+00:39:21,610 --> 00:39:25,470
+principle ideal generated by 0، اللي هو يساوي
+
+345
+00:39:25,470 --> 00:39:31,530
+{0}، في غيرهم من الـ maximal، اللي هو الـ proper ولا
+
+346
+00:39:31,530 --> 00:39:38,160
+يساوي الـ ring الأصلي، منهم، الإثنين، طيب، ممتاز جداً، يبقى
+
+347
+00:39:38,160 --> 00:39:44,980
+هذه طلعت ليه الإثنين؟ طيب هنا، هنا بنات، 2 و 3
+
+348
+00:39:44,980 --> 00:39:51,880
+prime numbers، وكل واحد فيهم بيقسم 8، هذه طلعت
+
+349
+00:39:51,880 --> 00:39:58,180
+2 هو prime number بيقسم 8، بناء عليه هذه
+
+350
+00:39:58,180 --> 00:40:03,580
+منهم، الـ maximal، 2 و 5، 2 و 5، ممتازة
+
+351
+00:40:03,670 --> 00:40:08,210
+تبقى الـ principle ideal generated by 2، و الـ
+
+352
+00:40:08,210 --> 00:40:12,850
+principle ideal generated by 5، لو جيتي حسبتيهم
+
+353
+00:40:12,850 --> 00:40:18,230
+هيطلع الكلام اللي عندك هنا، طبعاً، طيب لو جيت أعمل
+
+354
+00:40:18,230 --> 00:40:24,450
+إنها الشبكية تبعها، فبيصير اللي بقول ايه، Z10، في
+
+355
+00:40:24,450 --> 00:40:28,910
+عند الـ principle ideal generated by 2، وفي الـ
+
+356
+00:40:28,910 --> 00:40:34,690
+principle ideal generated by 5، بعد هيك في الـ
+
+357
+00:40:34,690 --> 00:40:40,010
+principle ideal generated by 0، وهذا الـ principle ideal
+
+358
+00:40:40,010 --> 00:40:48,410
+generated by 0، هذه 5 وهذه 2، طبعاً، يبقى هذه
+
+359
+00:40:48,410 --> 00:40:54,790
+الشبكية تبعت الـ Z10، الـ باقي كل الأرقام الأخرى
+
+360
+00:40:54,790 --> 00:40:59,110
+مثلاً Z10، عزيزي، الـ principle هذه generated by
+
+361
+00:40:59,110 --> 00:41:04,340
+1، principle ideal generated by 3، principle
+
+362
+00:41:04,340 --> 00:41:08,640
+ideal generated by 7، principle ideal
+
+363
+00:41:08,640 --> 00:41:13,140
+generated by 9، by 9، كلهم هذول بيساووا بعض
+
+364
+00:41:13,140 --> 00:41:17,460
+يبقى كله هي الـ ring، هذول، والباقي هتلاقي واحدة
+
+365
+00:41:17,460 --> 00:41:21,460
+بتساوي ثانية، وما أظنش عندي إلا مين؟ إلا الأربعة اللي
+
+366
+00:41:21,460 --> 00:41:26,660
+بيبقى الـ maximal ideals هم مين؟ الإثنين و 5، مثل
+
+367
+00:41:26,660 --> 00:41:32,240
+ما قلنا، بناءً عليه، بدي الـ maximal ideals، هذه بيكونوا
+
+368
+00:41:32,240 --> 00:41:39,180
+هم كل الـ primes بحيث هذه الـ primes بتقسم الـ N، تقسم
+
+369
+00:41:39,180 --> 00:41:47,100
+الـ N، يبقى هذه كل الـ principle ideals generated by P
+
+370
+00:41:47,100 --> 00:41:58,550
+والـ P is prime divisor of N، يعني اللي بيكون
+
+371
+00:41:58,550 --> 00:42:03,450
+relatively prime in itself، جوداش جود ما يكون، إن
+
+372
+00:42:03,450 --> 00:42:07,950
+شاء الله تكون الـ result 500، ما عندناش مشكلة فيها،
+
+373
+00:42:07,950 --> 00:42:12,530
+يظهر هاي حلّيناها، طبعاً هذا حلّيناها سابقاً، وهي حل
+
+374
+00:42:12,530 --> 00:42:19,290
+ذلك الـ 3، الأخيرة سنتج بناءً على مين؟ بناءً على
+
+375
+00:42:19,290 --> 00:42:21,810
+الـ rings الـ 3 اللي عندنا
+
+376
+00:42:24,920 --> 00:42:33,640
+طيب، نروح لسؤال أربعة عشر، مثلاً، نفترض سؤال أربعة
+
+377
+00:42:33,640 --> 00:42:39,640
+عشر، سؤال أربعة عشر بيقول،  ليكن الـ A والـ B ideals،
+
+378
+00:42:39,640 --> 00:42:50,980
+الـ A والـ B ideals، أثبت أن الـ A intersection B
+
+379
+00:42:50,980 --> 00:42:52,920
+يساوي الـ A
+
+380
+00:43:17,180 --> 00:43:21,780
+الآن، تعلمنا من الـ set theory، لكي نثبت أن set هي
+
+381
+00:43:21,780 --> 00:43:25,480
+subset من set، بدي آخذ element في الـ set الأولى، وأثبت
+
+382
+00:43:25,480 --> 00:43:28,900
+إنه موجود في الـ set الثانية، وأبسط اللي أشاء
+
+383
+00:43:28,900 --> 00:43:33,680
+في مبادئ رياضية على كل المعلومات اللي عندنا، إثنين
+
+384
+00:43:33,680 --> 00:43:38,680
+هذول ideals، بس حصل ضرب الـ A في B، ما شفتاش له تعريف
+
+385
+00:43:38,680 --> 00:43:42,520
+جديد لك، طب
+
+386
+00:43:42,520 --> 00:43:46,260
+إذا بدنا نروح و نحط التعريف اللي حطه الكتاب من
+
+387
+00:43:46,260 --> 00:43:53,310
+خلال التمرين، يبقى solution، في سؤال 12 اللي جاب له
+
+388
+00:43:53,310 --> 00:44:00,250
+راح حطّني حاصل الضرب، قرفلّي حاصل الضرب A في B، وكل
+
+389
+00:44:00,250 --> 00:44:11,610
+العنصر A1 B1 + A2 B2 + ... + An Bn، بحيث أن الـ Ai موجودة
+
+390
+00:44:11,610 --> 00:44:20,350
+في A، وأنكوا كمان منه، والـ Bi موجودة

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/NuxXCXL8BVc_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1768 @@
+1
+00:00:20,640 --> 00:00:25,720
+بسم الله الرحمن الرحيم عوض على بدء نذكر بما
+
+2
+00:00:25,720 --> 00:00:31,160
+أعطيناه المرة الماضية لأن هذه الكترولري تعتمد على
+
+3
+00:00:31,160 --> 00:00:35,500
+ما درسناه في المحاضرة الماضية المحاضرة الماضية
+
+4
+00:00:35,500 --> 00:00:39,860
+كانت عمود شقري هو نظري تاني النظرية الأولى بتقول
+
+5
+00:00:39,860 --> 00:00:44,370
+لو كانت ال R is commutative ring with unityيبقى من
+
+6
+00:00:44,370 --> 00:00:48,390
+الـ R modulo A is an integral domain if and only
+
+7
+00:00:48,390 --> 00:00:53,630
+if الـ ID الـ A is a prime والنظرية التانية برضه
+
+8
+00:00:53,630 --> 00:00:58,990
+نفس الموطنة تبع النظرية الأولى اللي هو الـ R
+
+9
+00:00:58,990 --> 00:01:02,310
+committed to bring with unity لكن القلاف عند
+
+10
+00:01:02,310 --> 00:01:07,930
+المطلوب فبنقول الـ R modulo A is a field if and
+
+11
+00:01:07,930 --> 00:01:14,040
+only if الـ A is a maximal IDهذا آخر حاجة أثبتناها
+
+12
+00:01:14,040 --> 00:01:18,000
+المرة الماضية الكرولري عبارة عن نتيجة على
+
+13
+00:01:18,000 --> 00:01:22,240
+النظريتين بتقول لو كانت ال R commutative ring with
+
+14
+00:01:22,240 --> 00:01:29,880
+unity يبقى every maximal ideal is prime يبقى ال
+
+15
+00:01:29,880 --> 00:01:39,840
+proof كالتالي ال R is commutative ring with unity
+
+16
+00:01:44,120 --> 00:01:50,080
+طبعا يبقى بدي افترض انه عندي ideal و ال ideal is
+
+17
+00:01:50,080 --> 00:02:01,580
+maximum let ال a be a maximal ideal
+
+18
+00:02:01,580 --> 00:02:11,880
+of R بالنظرية الثانية يبقى ال R modulo a is a
+
+19
+00:02:11,880 --> 00:02:20,600
+fieldيبقى بروح بقوله by the second theorem
+
+20
+00:02:20,600 --> 00:02:32,860
+بالنظرية الثانية ال a modulo a is a field طبعا
+
+21
+00:02:32,860 --> 00:02:40,680
+احنا قلنا قبل ذلك any field is an integral domain
+
+22
+00:02:41,190 --> 00:02:48,770
+هذا بدي يعطينا ان ال R موديول A is an integral
+
+23
+00:02:48,770 --> 00:02:54,070
+domain يبقى
+
+24
+00:02:54,070 --> 00:03:04,290
+بروحنا نقوله by the first theorem النظرية
+
+25
+00:03:04,290 --> 00:03:13,960
+الأولى ال A is a prime IDيبقى أثبتنا إن الـ
+
+26
+00:03:13,960 --> 00:03:20,420
+maximal ideal عبارة عن prime ideal إذا كانت الـR
+
+27
+00:03:20,420 --> 00:03:26,620
+is commutative with unity وصلنا إلى آخر مثال في
+
+28
+00:03:26,620 --> 00:03:34,840
+هذا ال section وهو الاردن يقول
+
+29
+00:03:34,840 --> 00:03:35,960
+the ideal
+
+30
+00:03:39,630 --> 00:03:46,970
+أو الـ principal ideal generated by X is a prime
+
+31
+00:03:46,970 --> 00:03:55,510
+ideal in Z of X but not maximum
+
+32
+00:04:18,540 --> 00:04:24,720
+هذا المثال مشان نحله بيعتمد على سؤالين موجودين في
+
+33
+00:04:24,720 --> 00:04:29,980
+الكتاب مثل ما ذكر الكتاب احنا هنحل السؤالين وانتوا
+
+34
+00:04:29,980 --> 00:04:36,200
+مش دارين من خلال اثباتنا أو خلال حلنا لهذا السؤال
+
+35
+00:04:36,200 --> 00:04:40,840
+أول شي بقوللي ال principle id generated by X هو
+
+36
+00:04:40,840 --> 00:04:45,340
+عبارة عن ال prime ideal في هذه ال ring لكنه ليس
+
+37
+00:04:45,340 --> 00:04:49,720
+maximumيبقى بدي أثبت شغل تاني ان ال principle
+
+38
+00:04:49,720 --> 00:04:54,260
+ideal generated by X هو prime ideal وفي نفس الوقت
+
+39
+00:04:54,260 --> 00:05:00,380
+ليس maximum ideal كمان في Z of X علشان هيك بدنا
+
+40
+00:05:00,380 --> 00:05:04,300
+نبدأ نثبت ال maximum لإن بدنا نثبت اللي هو يفتقر
+
+41
+00:05:04,300 --> 00:05:09,460
+انه prime ideal لكن قبل ذلك خلينا نرجع لتعريف ال
+
+42
+00:05:09,460 --> 00:05:16,210
+principle ideal generated by X قلنا سابقاكل ال
+
+43
+00:05:16,210 --> 00:05:23,070
+elements ال X في R بحيث ال R موجودة في R X R والله
+
+44
+00:05:23,070 --> 00:05:26,290
+R X الاتنين R ده similar لإن ال ring commuted
+
+45
+00:05:26,290 --> 00:05:32,510
+تمام؟ يبقى كل ال X في R بحيث ال R موجودة في R هذا
+
+46
+00:05:32,510 --> 00:05:36,930
+ال general definition لمين؟ لل principle ideal
+
+47
+00:05:36,930 --> 00:05:42,050
+generated by X بدي أروح أطبق هذا التعريف عالميا
+
+48
+00:05:42,050 --> 00:05:47,270
+على ال ring اللي عندنايبقى بقدر أقول هذا كل ال
+
+49
+00:05:47,270 --> 00:05:59,870
+element x كل ال element f of x اللي موجودة في ال z
+
+50
+00:05:59,870 --> 00:06:10,110
+of x such that ان ال x في ال g ان ال f of xشو
+
+51
+00:06:10,110 --> 00:06:16,930
+شكلها .. شو شكل سبعها بحيث ال F of X يساوي ال X في
+
+52
+00:06:16,930 --> 00:06:25,650
+ال G of X وال G of X هذه موجودة في Z of X الشكل
+
+53
+00:06:25,650 --> 00:06:32,290
+اللي عندنا إذا أنا قاعد تعريف اللي هو ال principle
+
+54
+00:06:32,290 --> 00:06:37,510
+ideal generated by X بما يناسب طبيعة المسألة اللي
+
+55
+00:06:37,510 --> 00:06:42,850
+عندنايبقى كل الـ Functions أو الـ Polynomials اللي
+
+56
+00:06:42,850 --> 00:06:47,830
+المعاملات تبعتها أعداد صحيحة اللي بتكون على الشكل
+
+57
+00:06:47,830 --> 00:06:53,990
+التالي X في G of X أنا قولنا X في R بدي أخد R من
+
+58
+00:06:53,990 --> 00:06:58,890
+الـ Z يعني بدي أخد الـ G of X من الـ Z of X مضروبة
+
+59
+00:06:58,890 --> 00:07:06,010
+في المين في الـ F X الآن بدي أفترض أن عندنا ستانية
+
+60
+00:07:06,510 --> 00:07:18,130
+يبقى باجي بقوله consider the ideal I ال
+
+61
+00:07:18,130 --> 00:07:22,490
+I هذا أثبتناه قبل ذلك أنه ideal كل ال polynomials
+
+62
+00:07:22,490 --> 00:07:27,750
+اللي المقدار الثابت فيها يساوي الصفر تذكروا المرة
+
+63
+00:07:27,750 --> 00:07:33,630
+علينا و أثبتناه أنه ideal يبقى ال ideal I كل ال F
+
+64
+00:07:33,630 --> 00:07:40,740
+of Xsuch that ال F of Zero بده يساوي مين؟ Zero طب
+
+65
+00:07:40,740 --> 00:07:44,480
+إيش علاقة هذا بالموضوع؟ آه دلوقت بنريك إيش علاقة
+
+66
+00:07:44,480 --> 00:07:54,360
+هذا الموضوع الان يا عزيزي اننا ندعي
+
+67
+00:07:54,360 --> 00:07:59,810
+ان ال principle ID generated by X بده يساوي Iأنا
+
+68
+00:07:59,810 --> 00:08:05,230
+أدّعي أن هذا ال ideal هو هذا ال ideal مضبط تماما
+
+69
+00:08:05,230 --> 00:08:09,630
+شكله مش مبين هذا في شجه و هذا في شجه لكن احنا
+
+70
+00:08:09,630 --> 00:08:15,150
+بنشتغل شغل رياضي بحيث فعلا نثبت أن هذا يساوي هذا
+
+71
+00:08:15,150 --> 00:08:24,230
+إذا مشان هيك أفترض أن F of X موجود في ال principle
+
+72
+00:08:24,230 --> 00:08:30,760
+ideal generated by Xيبقى في هذه الحالة ال F of X
+
+73
+00:08:30,760 --> 00:08:36,080
+بدها تساوي هاي يبقى ال F of X بدها تساوي مين؟ ال X
+
+74
+00:08:36,080 --> 00:08:43,520
+في G of X يبقى ال X في G of X طيب لو جيت و قلت بدي
+
+75
+00:08:43,520 --> 00:08:49,180
+أشوف قداشي ال F of Zero بدها تساوي يبقى بدها تساوي
+
+76
+00:08:49,180 --> 00:08:56,230
+Zero في G of ZeroD of Zero Zero والله اي رقم اخر
+
+77
+00:08:56,230 --> 00:09:01,270
+اضربه في Zero بده يعطيني Zero element ايش تفسيرك
+
+78
+00:09:01,270 --> 00:09:07,210
+لهذا الكلام ان ال F of X موجودة وين في ال I ده في
+
+79
+00:09:07,210 --> 00:09:13,710
+ال I مظبوط يبقى هذا بده يعطينا مين ان ال F of X
+
+80
+00:09:13,710 --> 00:09:20,200
+موجودة وين في ال I دي ال Iهذا بدّه يعطينا ان ال
+
+81
+00:09:20,200 --> 00:09:24,660
+principle ideal generated by X subset من مين؟
+
+82
+00:09:24,660 --> 00:09:31,120
+subset من I وهذه الخطوات الأولى on the other hand
+
+83
+00:09:31,120 --> 00:09:34,980
+يبقى
+
+84
+00:09:34,980 --> 00:09:42,880
+on the other hand من الناحية الأخرى بدّه اجي أقوله
+
+85
+00:09:42,880 --> 00:09:49,770
+افترضي ان ال F of X موجودة وين؟موجودة في الـ I دي
+
+86
+00:09:49,770 --> 00:09:53,930
+الـ I بدي أحاول أثبت أن ال F of X موجودة في ال X
+
+87
+00:09:53,930 --> 00:10:04,950
+موجودة في ال X then ال F of X بدي أثبت أن F of X
+
+88
+00:10:04,950 --> 00:10:05,170
+موجودة في ال X موجودة في ال X موجودة في ال X
+
+89
+00:10:05,170 --> 00:10:07,410
+موجودة في ال X موجودة في ال X موجودة في ال X
+
+90
+00:10:07,410 --> 00:10:08,310
+موجودة في ال X موجودة في ال X موجودة في ال X
+
+91
+00:10:08,310 --> 00:10:08,390
+موجودة في ال X موجودة في ال X موجودة في ال X
+
+92
+00:10:08,390 --> 00:10:08,430
+موجودة في ال X موجودة في ال X موجودة في ال X
+
+93
+00:10:08,430 --> 00:10:13,450
+موجودة في ال X موجودة في ال X موجودة في ال
+
+94
+00:10:17,070 --> 00:10:23,150
+ليش؟ لإن ال I عندها فيه ال term الأخير ب zero
+
+95
+00:10:23,150 --> 00:10:26,990
+تمام؟ يبقى طيارة ال term الأخير اللي هو ال
+
+96
+00:10:26,990 --> 00:10:31,790
+constant and ال mean zero لإن F of zero زيرو زيرو
+
+97
+00:10:31,790 --> 00:10:37,170
+زيرو كلهم زيرو مضلش إلا ال term الأخير تمام؟ طيب
+
+98
+00:10:37,170 --> 00:10:42,150
+كويس يبقى ال F of X سوى الشكل اللي عندها ده أليس
+
+99
+00:10:42,150 --> 00:10:51,720
+كذلك؟ هذه عبارة عن X ب A Mx in minus one زائد a in
+
+100
+00:10:51,720 --> 00:10:59,700
+minus one x in minus two زائد a one يعني أخدنا x
+
+101
+00:10:59,700 --> 00:11:07,420
+عامل مشترك هذه كلها function موجودة في z of x ولا
+
+102
+00:11:07,420 --> 00:11:15,060
+لا صح إذا بقدر أقول هذه x وشكلها على الشكل التالي
+
+103
+00:11:15,390 --> 00:11:19,490
+هذه موجودة في الـ Principle ID الـ generated by X
+
+104
+00:11:19,490 --> 00:11:26,330
+طبعاً للتعريف تبعه، مظبوط؟ يعني إيش استفدنا؟ أخدنا
+
+105
+00:11:26,330 --> 00:11:33,610
+F of X موجودة في I، دجينا الـ F of X موجودة في الـ
+
+106
+00:11:33,610 --> 00:11:37,850
+Principle ID الـ generated by X، يبقى بجيب أقول له
+
+107
+00:11:37,850 --> 00:11:42,830
+الـ Principle ID الـ generated by X يساوي الـ I
+
+108
+00:11:42,830 --> 00:11:51,520
+كما زعمناقبل قليل، إذا صار عندنا هذا معناه هو هذا
+
+109
+00:11:51,520 --> 00:11:57,460
+يبقى ال principle ideal generated by X هو الـ I،
+
+110
+00:11:57,460 --> 00:12:03,460
+الـ I بالضبط تماماً. طيب، إحنا حتى الآن ما سوناش
+
+111
+00:12:03,460 --> 00:12:09,180
+شيء، سونا مقدمة، المقدمة هذه لزمان، ديرا بالكم
+
+112
+00:12:09,180 --> 00:12:13,640
+مثلها ده في الكتاب، وبيعتمد على سؤالين من الكتاب.
+
+113
+00:12:13,980 --> 00:12:17,800
+هنحل السؤالين و احنا مش دارين ان احنا حلناهم و
+
+114
+00:12:17,800 --> 00:12:24,120
+احنا بنبرهن في السؤال طيب ندل الان للمعلومات اللي
+
+115
+00:12:24,120 --> 00:12:29,860
+احنا عارفينها و مقمنين اليها ال ideal هذا بدي اثبت
+
+116
+00:12:29,860 --> 00:12:34,500
+انه prime ideal يبقى بدي اخد two functions هنا
+
+117
+00:12:34,500 --> 00:12:41,860
+بحيث يكون حصل ضربهم موجود هنا وبالتالي اثبت يا اما
+
+118
+00:12:41,860 --> 00:12:45,680
+الدالة الأولىموجودة في ال principle I D generated
+
+119
+00:12:45,680 --> 00:12:52,900
+I X يا إما دلّه الثاني بقوله كويسة يبقى لان بتاجي
+
+120
+00:12:52,900 --> 00:13:01,820
+اقوله افترض ان عندي دالتين G وH موجودة تمين في Z
+
+121
+00:13:01,820 --> 00:13:12,010
+of X such that بحيث ان الـ G H موجودةموجودة في ال
+
+122
+00:13:12,010 --> 00:13:16,870
+principle ideal generated by X مش هو هذا اللي بثبت
+
+123
+00:13:16,870 --> 00:13:22,910
+انه prime يبقى أخد two elements من ال ring الأصلية
+
+124
+00:13:22,910 --> 00:13:29,050
+بحيث حصل ضربهما موجود هنا بيقولوا كويس يبقى بناء
+
+125
+00:13:29,050 --> 00:13:34,350
+ان عليه بدي أحاول أثبت يا إما ال G موجودة في ال
+
+126
+00:13:34,350 --> 00:13:38,130
+principle ideal generated by X يا إما ال H اللي
+
+127
+00:13:38,130 --> 00:13:47,310
+موجودة مظبوططيب كويس then لو أخدت يا بنات gh
+
+128
+00:13:47,310 --> 00:13:54,710
+تأثيرها على ال zero الشكل دي عندنا هنا طبقا
+
+129
+00:13:54,710 --> 00:14:01,410
+للكلكورات أليس هذا هو g of zero في ال h of zero
+
+130
+00:14:01,410 --> 00:14:08,210
+نعم احنا أخدنا حاصل ضرب موجود هنا اللي هو في ال x
+
+131
+00:14:08,210 --> 00:14:14,750
+طيب من ال x؟مش هي ال I صح؟ يعني بتقدر تقول
+
+132
+00:14:14,750 --> 00:14:20,890
+الموجودة في ال H اللي هي بدها تساوي ال I هي
+
+133
+00:14:20,890 --> 00:14:24,110
+أخدناها الموجودة في ال X اللي هي بدها تساوي ال I
+
+134
+00:14:24,110 --> 00:14:29,690
+يبقى تأثيرها على ال Zero بده يساوي قداش؟ بده يساوي
+
+135
+00:14:29,690 --> 00:14:35,710
+ال Zero itself طب ال G of Zero و ال H of Zero انت
+
+136
+00:14:35,710 --> 00:14:42,070
+جارز ولا لا؟ انت جارز؟هل يُعقل إن حاصل ضربهما يكون
+
+137
+00:14:42,070 --> 00:14:49,270
+بـ0 إلا إذا كان حضرهما بـ0 يبقى فادي بيقول لهم but
+
+138
+00:14:49,270 --> 00:15:01,650
+ولكن الـG of 0 and الـH of 0 are integers يبقى
+
+139
+00:15:01,650 --> 00:15:11,270
+so الـG of 0 الـH of 0 ب��ي سوى 0imply ان الـG of 0
+
+140
+00:15:11,270 --> 00:15:18,810
+بتساوي 0 او الـH of 0 هو اللي بتساوي 0 طيب اذا G
+
+141
+00:15:18,810 --> 00:15:24,770
+of 0 تساوي 0 يبقى موجودة في X ولا لا يعني في I
+
+142
+00:15:24,770 --> 00:15:31,710
+يبقى هذا بيدي يعطينا ان الـG of X موجودة في
+
+143
+00:15:31,710 --> 00:15:38,660
+الـprinciple ID generated by X او الـH of Xموجودة
+
+144
+00:15:38,660 --> 00:15:43,980
+في من في ال principle ideal generated by X فمش
+
+145
+00:15:43,980 --> 00:15:49,840
+معناه هذا الكلام؟ prime ideal يبقى هذا بده يعطينا
+
+146
+00:15:49,840 --> 00:15:57,360
+ان ال principle ideal generated by X is a prime
+
+147
+00:15:57,360 --> 00:16:05,330
+ideal يبقى أثبتنا الشطر الأول من هذا المثالبدا
+
+148
+00:16:05,330 --> 00:16:09,250
+نيجي للشطر الثاني نثبت ان ال principle ideal
+
+149
+00:16:09,250 --> 00:16:16,430
+generated by X is not maximum نرجع بالذاكرة الى
+
+150
+00:16:16,430 --> 00:16:21,400
+الوراقالـ Maximum Ideal كيف بثبت انه Maximum؟ نجيب
+
+151
+00:16:21,400 --> 00:16:28,100
+Ideal تاني هات ال Ideal اللي عندنا يكون subset منه
+
+152
+00:16:28,100 --> 00:16:32,660
+و ال Ideal الثاني هذا subset من R وبالتالي ال
+
+153
+00:16:32,660 --> 00:16:37,100
+Ideal اللي عندنا يا إما بدي يسوى ال Ideal الجديد
+
+154
+00:16:37,100 --> 00:16:41,960
+يا ال Ideal الجديد بدي يسوى Ring R صح ولا ده؟ طيب
+
+155
+00:16:41,960 --> 00:16:47,530
+تعالوا نشوف هالست هانيبقى بالداخل اقول consider
+
+156
+00:16:47,530 --> 00:16:56,710
+the set ال set بالدرموز اللي هي x و 2 جديد
+
+157
+00:16:56,710 --> 00:17:04,530
+هذا علينا صح نشوف مين هي هذه يبدو هذه كل العناصر f
+
+158
+00:17:04,530 --> 00:17:12,180
+of x اللي موجودة في z of x such thatالـ F of X
+
+159
+00:17:12,180 --> 00:17:23,880
+بيتساور X الـ G of X زائد 2H of X إيش
+
+160
+00:17:23,880 --> 00:17:30,900
+يعني؟ يعني كل ال functions اللي المقدار الثابت هنا
+
+161
+00:17:30,900 --> 00:17:37,260
+تبعها بيكون عدد زوجي H of X جد ما تقطع تظهر بيها
+
+162
+00:17:37,260 --> 00:17:43,200
+في 2 بيصير عدد زوجي صحيح ولا لأ؟يعني بالبلد زي ما
+
+163
+00:17:43,200 --> 00:17:47,600
+عرفنا اتنين هدول بيقول كل ال F of X في حيث F of
+
+164
+00:17:47,600 --> 00:17:52,740
+Zero بده يساوي اتنين K اتنين K اللي هو على زوجيك
+
+165
+00:17:52,740 --> 00:17:57,260
+بيه اتنين في H of X هذا ما يعني ايه الست اللي
+
+166
+00:17:57,260 --> 00:18:02,840
+عندنا هل هي ايدين اذا أثبتنا انها ايدين خلاص هنحلت
+
+167
+00:18:02,840 --> 00:18:09,320
+مشكلتنا نهائيا يبقى انا ازعم ان هذه ايدين بس
+
+168
+00:18:09,320 --> 00:18:24,430
+بتكتسبيبقى now ال X والإتنين is an ID because ليش؟
+
+169
+00:18:24,430 --> 00:18:31,950
+بتدل النقطة الأولة ال X والإتنين is من M
+
+170
+00:18:35,820 --> 00:18:40,620
+يبقى هذه المهنية الشفرة فيها على الأقل ولو عمصر
+
+171
+00:18:40,620 --> 00:18:48,240
+واحد لإيش؟ since لو أخدت ال F of Zero هناك كدهش
+
+172
+00:18:48,240 --> 00:18:55,100
+بده يساوي؟ Zero زائد اتنين H of Zero يبقى Zero
+
+173
+00:18:55,100 --> 00:19:03,240
+زائد اتنين H of Zero يبقى موجودة هنا ولا هناك صح؟
+
+174
+00:19:03,520 --> 00:19:08,820
+يبقى هذه موجودة في الـ principle في الـ 6 اللي
+
+175
+00:19:08,820 --> 00:19:15,240
+عندناها طيب النقطة الثانية إذا أخدت elements مثلًا
+
+176
+00:19:15,240 --> 00:19:27,100
+F1 و F2 موجودة في الـ 6 اللي عندناها ثاني ال F1 of
+
+177
+00:19:27,100 --> 00:19:32,860
+X تساوي خطة موجودة يبقى اش بده تساوي بده تساوي ال
+
+178
+00:19:32,860 --> 00:19:46,180
+Xالـ G1 of X زائد 2H1 of X والـ F2 of X بتساوي الـ
+
+179
+00:19:46,180 --> 00:19:55,960
+X في الـ G2 of X زائد 2H2 of X هي أحتياط عمصرين
+
+180
+00:19:55,960 --> 00:20:02,500
+موجودات في هذه الستة بتشوف الفرق في ما بينهماقداش
+
+181
+00:20:02,500 --> 00:20:10,560
+بده يساوي يبقى هادي بدي أقوله بده ال F1 ناقص F2 as
+
+182
+00:20:10,560 --> 00:20:16,540
+a function of X طبقا لمعلوماتنا في ال calculus F1
+
+183
+00:20:16,540 --> 00:20:24,200
+of X ناقص F2 of X بده أطرح هدول من بعض يبقى لو
+
+184
+00:20:24,200 --> 00:20:34,330
+طرحته من هناك بده يصير X في G1 of X-G2 of X زائد
+
+185
+00:20:34,330 --> 00:20:47,250
+اتنين في H1 of X ناقص H2 of X ويسافر هذه بقدر
+
+186
+00:20:47,250 --> 00:20:57,150
+اكتبها على الشكل X في G1 ناقص G2 of X وهذه زائد
+
+187
+00:20:57,150 --> 00:21:04,200
+اللي هو الاتنينفمين في H واحد ناقص H اتنين كل هذا
+
+188
+00:21:04,200 --> 00:21:09,980
+a function of X أليس تهالي على الصيغة اللي فوق هذه
+
+189
+00:21:09,980 --> 00:21:18,340
+صح يبقى صار الفرق فيما بينهما موجود وين موجود يبقى
+
+190
+00:21:18,340 --> 00:21:25,940
+هذا بدي يعطينا ان ال F واحد ناقص F اتنين موجودةفي
+
+191
+00:21:25,940 --> 00:21:32,360
+الـ 6 اللي هو الـ X و 2 ضايل علينا مين؟ النقطة
+
+192
+00:21:32,360 --> 00:21:42,140
+الأخيرة يبقى النقطة الثالثة بقول مافي خدلي ال F of
+
+193
+00:21:42,140 --> 00:21:54,820
+X موجودة في مين؟ في ال ring الأساسية أن ال F1 of X
+
+194
+00:21:55,080 --> 00:22:03,660
+و من F1 هاجر اللي هي باتنية موجودة و موجودة في
+
+195
+00:22:03,660 --> 00:22:11,120
+الست اللي عندناها then بتاخد حاصل الطرق إلها then
+
+196
+00:22:11,120 --> 00:22:23,500
+if F1 of X بدل ساول F of X فالـ F1 of X بدل ساول F
+
+197
+00:22:23,500 --> 00:22:38,180
+of Xالـ F1 هي جازة يبقى X G1 يبقى X G1 of X زائد 2
+
+198
+00:22:38,180 --> 00:22:52,640
+H1 of X شكل اللي عندنا هذا طيب هذه صارت الـ F F1
+
+199
+00:22:52,640 --> 00:22:58,450
+of Xيساوى هذي بقدر .. طبعا ال ring قبلنا
+
+200
+00:22:58,450 --> 00:23:06,510
+commutative يبقى هذي X في ال F of X في ال G1 of X
+
+201
+00:23:06,510 --> 00:23:16,830
+زائد اتنين F of X في ال H1 of X اللي بقدر اكتبها
+
+202
+00:23:16,830 --> 00:23:28,420
+على الشكل التالي X اللي هي LXفي ال FG1 as a
+
+203
+00:23:28,420 --> 00:23:38,740
+function of X زائد اتنين F F1 F F1 كله as a
+
+204
+00:23:38,740 --> 00:23:44,720
+function of X يبقى هذه هنا كتبتها على صيغة هذه
+
+205
+00:23:44,720 --> 00:23:49,260
+أليست الصيغة هذه هي الصيغة اللي عندنا؟ أستاذ اتنين
+
+206
+00:23:49,260 --> 00:24:00,720
+F H واحد مش F واحدH1 اتنين F H1 و هذه G1 مظبوط
+
+207
+00:24:00,720 --> 00:24:04,660
+كلامكوا صحيح مظبوطي بصرت على الصيغة اللي قدامنا
+
+208
+00:24:04,660 --> 00:24:08,840
+هذه ولا لا على الصيغة اللي قدامنا هذه ولا لا تمام
+
+209
+00:24:08,840 --> 00:24:14,920
+اذا الهدف اللي بده يعطينا انه مين ال F ال F1
+
+210
+00:24:14,920 --> 00:24:24,620
+موجودة في ال principal ideal generatedby x و 2 by
+
+211
+00:24:24,620 --> 00:24:32,300
+x و 2 يا ابنها أنا عليه هذا صار أيديل ولا لا يا
+
+212
+00:24:32,300 --> 00:24:37,900
+ابنها؟ كويس طب استاذ أنا سامحت سامحت ال g of x ولا
+
+213
+00:24:37,900 --> 00:24:43,120
+h of x موجودين برضه في ال ring الأصلية؟ أه بالضبط
+
+214
+00:24:43,120 --> 00:24:50,250
+سؤال تاني أيضا ال g of x ولا h of x في الأصلية؟هذه
+
+215
+00:24:50,250 --> 00:25:00,830
+وهذه يظهر في التعريف الـ G of X والـ H of X عبارة
+
+216
+00:25:00,830 --> 00:25:06,390
+عن كثيرات حدود في Z of X ليس من خلق جايبينها كل
+
+217
+00:25:06,390 --> 00:25:11,430
+شغل لداخل ال ring Z of X ماخلة ذلك ماليش علاقة فيه
+
+218
+00:25:11,430 --> 00:25:16,410
+يعني المعاملات كلها أعداد صحيحة من ال set of
+
+219
+00:25:16,410 --> 00:25:21,870
+integersطيب، لغاية هنا إيش اللي أثبتناها؟ أثبتناها
+
+220
+00:25:21,870 --> 00:25:30,910
+ده عبارة عن IE يبقى هنا بقولوا بص و هكذا ال X و 2
+
+221
+00:25:30,910 --> 00:25:38,270
+is an ideal أو is a principle، ideal generated by
+
+222
+00:25:38,270 --> 00:25:45,830
+X و 2 طيب، احنا إيش بدنا نثبت؟ Maximality، يبقى
+
+223
+00:25:45,830 --> 00:25:53,890
+احنا جيبنا ideal جديدال ID للجديد شو علاقته بال ID
+
+224
+00:25:53,890 --> 00:25:59,110
+للأصلي تمام
+
+225
+00:25:59,110 --> 00:26:09,170
+سبست منه ولا يساوي أكيد هاي ال ID للأصلي هاي X في
+
+226
+00:26:09,170 --> 00:26:15,430
+G of X وهذا لأ عضفنا عليه كمان ال term اللي عندنا
+
+227
+00:26:15,430 --> 00:26:23,230
+مش Zeroأضفنا عليه اللي هو عدد صحيح زوجي، تمام؟ طيب
+
+228
+00:26:23,230 --> 00:26:31,210
+كويس، إذن واضح إن هذ�� معنى سبسي من هذا، تمام؟ بس و
+
+229
+00:26:31,210 --> 00:26:39,630
+لأن هل ال principle ideal generated by X و 2 بده
+
+230
+00:26:39,630 --> 00:26:46,060
+يساوي Z of X؟يعني هل كل ال elements اللي في ال Z و
+
+231
+00:26:46,060 --> 00:26:51,040
+X بقدر أكتبهم على الشكل هذا؟ لأ، هذا ممكن يكون
+
+232
+00:26:51,040 --> 00:26:55,480
+الزوج و ممكن يكون الفرد و ممكن يكون الصفر، صحيح؟
+
+233
+00:26:55,480 --> 00:27:02,120
+إذا لا يمكن لهذا ال ID أنه يسوى مين؟ أنه يسوى ال
+
+234
+00:27:02,120 --> 00:27:07,820
+ring الأصلية، يبقى هذا لا يمكن أن يسوى ال ring
+
+235
+00:27:07,820 --> 00:27:12,760
+الأصلية من خلال ال definition اللي عندنايبقى أنا
+
+236
+00:27:12,760 --> 00:27:19,200
+جبت ID الآخر ال ID اللي عندي subset منه ولا يسوي
+
+237
+00:27:19,200 --> 00:27:24,480
+يعني proper subset وهذا في نفس الوقت ضال proper
+
+238
+00:27:24,480 --> 00:27:30,360
+ولا يسوي ال ring الأصلية يبقى بناء عليه لا يمكن
+
+239
+00:27:30,360 --> 00:27:36,880
+لهذا أن يكون maximal ID يبقى بصر ال principle
+
+240
+00:27:36,880 --> 00:27:40,340
+ideal generated by X is
+
+241
+00:27:44,440 --> 00:27:50,300
+maximal ممكن يكون maximum أبداً هيك يكون أجابنا
+
+242
+00:27:50,300 --> 00:27:54,140
+على سؤالين من التمرين ما بعرف سبعة و تلاتين اظن و
+
+243
+00:27:54,140 --> 00:27:59,400
+تسعة و عشرين او شغل رجل من أسئلات الكتاب لأنه
+
+244
+00:27:59,400 --> 00:28:05,020
+مدخلهم في من في الحل اللعنى طيب احنا هيك انتهينا
+
+245
+00:28:05,020 --> 00:28:09,720
+من هذا ال section و الآن بنتقل إلى مناقشة بعض
+
+246
+00:28:09,720 --> 00:28:17,160
+المسائل منهمونحدد بعض المسائل للمحاضرة القادمة إن
+
+247
+00:28:17,160 --> 00:28:18,300
+شاء الله
+
+248
+00:28:40,070 --> 00:28:45,970
+بنرجل ال exercises على شبتر اربعتاشر ب exercises
+
+249
+00:28:45,970 --> 00:28:54,470
+of شبتر اربعتاشر سؤال
+
+250
+00:28:54,470 --> 00:29:04,690
+رابع سؤال رابع بقول find a suffering find a
+
+251
+00:29:04,690 --> 00:29:15,160
+suffering of theplus z direct sum that is not an
+
+252
+00:29:15,160 --> 00:29:32,860
+id so bring that is not an id solution
+
+253
+00:29:32,860 --> 00:29:37,580
+طبعا
+
+254
+00:29:38,560 --> 00:29:42,940
+direct sum الـ element اللي هنا بيكون على شكل
+
+255
+00:29:42,940 --> 00:29:49,420
+order pair يعني ذكر تذكير بس الـ Z direct sum مع Z
+
+256
+00:29:49,420 --> 00:29:56,100
+يعني كل العناصر A و B بحيث الـ A و الـ B موجودة و
+
+257
+00:29:56,100 --> 00:30:01,780
+يعني موجودة في Z أي العناصر اللي عليها والجمع
+
+258
+00:30:01,780 --> 00:30:07,160
+component twice والضغط component twice طيب بقول
+
+259
+00:30:07,660 --> 00:30:16,060
+أثبتلي إنه هذه الـ Subring بدك تاخدلي set S مثلا
+
+260
+00:30:16,060 --> 00:30:21,560
+subset من هذه و تحاول تثبتها إنها الـ Subring يبقى
+
+261
+00:30:21,560 --> 00:30:29,900
+هذه بيكون عليها شكل قوس مُركّب من عنصرين يلّا مين
+
+262
+00:30:29,900 --> 00:30:36,460
+أخد عنصرين أبدا؟ عنصرين منزل؟ يلّا، بيحتفل على الـ
+
+263
+00:30:36,460 --> 00:30:45,180
+Subringوفي نفس الوقت مش ideal يالا
+
+264
+00:30:45,180 --> 00:30:50,340
+ذكر ايش
+
+265
+00:30:50,340 --> 00:30:55,000
+ممكن يجي في بارك اه او اتنين او اتنين او اتنين
+
+266
+00:30:55,000 --> 00:31:02,240
+مثلا اخدت ا و اتنين كعنصر يعني ال ا موجود في زي
+
+267
+00:31:02,240 --> 00:31:08,220
+مين مكان يكون و اتنين صار ثابت تمامبنشوف هالصبرينج
+
+268
+00:31:08,220 --> 00:31:14,400
+و لا لأ طبعا الجامعة و .. و لإنه non-empty صحيح
+
+269
+00:31:14,400 --> 00:31:19,280
+موجود و الجامعة ناخد عنصرين و نطرحهم من بعض حتى
+
+270
+00:31:19,280 --> 00:31:23,580
+يكون موجود لإن اتنين ممكن ناخدها عامل مشترك و الله
+
+271
+00:31:23,580 --> 00:31:32,620
+يطلع صفر لو طرحناهم من بعض بيطلع صفر صح يبقى بطلة
+
+272
+00:31:32,620 --> 00:31:39,200
+الصير بطلت صبركصح ولا لا؟ عادي عندنا طرح سقط اللي
+
+273
+00:31:39,200 --> 00:31:43,920
+هو الشرط الثاني يبقى غيريها اه اتنين A و اتنين B
+
+274
+00:31:43,920 --> 00:31:50,920
+اتنين A و اتنين B طب ما تخليها A و B خلاص طب
+
+275
+00:31:50,920 --> 00:31:55,360
+و يتساوي شو المشكلة؟ بتاخدها A و A شو المشكلة؟
+
+276
+00:31:55,360 --> 00:32:04,000
+يبقى من داخل A و A و بحيث ال A موجودة في ذلك شفوي
+
+277
+00:32:04,000 --> 00:32:10,900
+شفويzero و zero موجودة في S ولا لا؟ طيب الشرط
+
+278
+00:32:10,900 --> 00:32:18,320
+الأول صحيح نجي للثاني بتاخد a و a و b و b موجودة
+
+279
+00:32:18,320 --> 00:32:22,120
+في S يبقى a ناقص بي و a ناقص بي موجودة في S الشرط
+
+280
+00:32:22,120 --> 00:32:27,500
+التاني مظبوط تاني بارك هنا a و a و خدي الرقم اللي
+
+281
+00:32:27,500 --> 00:32:34,760
+يعجبك بعد ذلك من مين؟ من ال S بي و بي يبقى وصير
+
+282
+00:32:34,760 --> 00:32:41,320
+من؟ABAB نفس الرقم موجود في اس و لا يوجد اس اس ليه
+
+283
+00:32:41,320 --> 00:32:53,860
+subring يبقى هنا اس هذه is a sub ring يبقى check
+
+284
+00:32:53,860 --> 00:32:57,820
+بدك تروح تعمليها في الدار انا بقول سهل كده اي شفوي
+
+285
+00:32:57,820 --> 00:33:03,100
+و انت بده تروح تعمليها تحريري انا بهمن انها ماهياش
+
+286
+00:33:03,100 --> 00:33:03,540
+ID
+
+287
+00:33:13,130 --> 00:33:18,970
+مش هنجي في S إذا ما نجتوش في S يبقى بطلة suffering
+
+288
+00:33:18,970 --> 00:33:25,370
+اللي جاته في S يبقى صارت main suffering أو صارت
+
+289
+00:33:25,370 --> 00:33:35,380
+ideal طيب بدأت أقول let X موجودة في S and مثلاواحد
+
+290
+00:33:35,380 --> 00:33:43,660
+و تلاتة موجودة في direct sum عزيزي عنصر هنا من ال
+
+291
+00:33:43,660 --> 00:33:51,720
+ring الأصلية وعنصر من ال S ثاني ال
+
+292
+00:33:51,720 --> 00:34:03,710
+X في واحد و تلاتة بالدرسة ال A و ال Aمضربة في واحد
+
+293
+00:34:03,710 --> 00:34:11,110
+و تلاتة هذي بدها تساوي مين؟ ايه؟ و تلاتة ايه؟
+
+294
+00:34:11,110 --> 00:34:17,390
+موجودة في S؟ لأ يبقى the is not belonging to S
+
+295
+00:34:17,390 --> 00:34:24,990
+يبقى هنا س ال S is not ID
+
+296
+00:34:26,390 --> 00:34:30,490
+انت ممكن تاخد اتنين وثلاثة، ممكن تاخد اتنين وخمسة،
+
+297
+00:34:30,490 --> 00:34:34,950
+المهم الرقمين مايكونوش زي بعض، وعندي جداش مالة
+
+298
+00:34:34,950 --> 00:34:39,510
+ليها من الأرقام، يبقى هذا مثال بسيط على ان ال
+
+299
+00:34:39,510 --> 00:34:44,630
+subset اللي أخدتها هي ال sub ring، لكنها ليست
+
+300
+00:34:44,630 --> 00:34:55,830
+عادية. طيب سؤال آخر مثلا زي سؤال ستة، سؤال ستة،
+
+301
+00:34:56,620 --> 00:35:02,560
+بيقولّي اهدّي كل ال maximum ideas و اعين ال
+
+302
+00:35:02,560 --> 00:35:06,780
+maximum ideas
+
+303
+00:35:06,780 --> 00:35:23,060
+ان جالس زت تمانى و زد عشرة و زد اتناشر و زد ان
+
+304
+00:35:25,670 --> 00:35:33,010
+نبدأ شكل الـ maximal ideal فيهم احنا
+
+305
+00:35:33,010 --> 00:35:37,910
+خدنا مثال زبدة 12 و جبنا ال maximum ideal فيهم
+
+306
+00:35:37,910 --> 00:35:44,870
+كمثال تذكروا و الله راحت أدراجي الرياح و طبعا
+
+307
+00:35:44,870 --> 00:35:49,550
+بيرنا و عملنا لها ال lattice و المثال الوحيد اللي
+
+308
+00:35:49,550 --> 00:35:55,220
+عمله الشبكية تبعته خلال هذا ال sectionوقلنا عندها
+
+309
+00:35:55,220 --> 00:35:58,800
+ان اتنين والتلاتة و ال principle ideal generated
+
+310
+00:35:58,800 --> 00:36:02,780
+by اتنين و ال principle ideal generated by التلاتة
+
+311
+00:36:02,780 --> 00:36:09,320
+are maximal ideals in Z12 مظبوط لقيته في الدفاتر
+
+312
+00:36:09,320 --> 00:36:15,700
+ممتاز يبقى هذا يا بنات بياننا سابقا ان ال
+
+313
+00:36:15,700 --> 00:36:20,020
+principle ideal generated by اتنينو ال principle
+
+314
+00:36:20,020 --> 00:36:25,000
+ideals generated by ثلاثة هدول are maximum ideals
+
+315
+00:36:25,000 --> 00:36:31,400
+هدول الأتنين هما ال maximum خلّي هالمعلومة عندك
+
+316
+00:36:31,400 --> 00:36:37,780
+هذه لزمان طيب نيجي لزيد تمانية لزيد تمانية بدي
+
+317
+00:36:37,780 --> 00:36:43,740
+أدور على ال ideals تبعتها الان لو جيت على ال
+
+318
+00:36:43,740 --> 00:36:48,570
+principle ideals generated by oneبتلاقيها هي ال
+
+319
+00:36:48,570 --> 00:36:53,790
+principle ideal generated by تلاتة بتلاقيها هي ال
+
+320
+00:36:53,790 --> 00:36:58,510
+principle ideal generated by خمسة بتلاقيها هي ال
+
+321
+00:36:58,510 --> 00:37:03,270
+principle ideal generated by سبعة يعني كل primes
+
+322
+00:37:03,270 --> 00:37:09,290
+من واحد إلى تمانية بيعطوني مين؟ بيعطوني نفس ال
+
+323
+00:37:09,290 --> 00:37:15,750
+ring الأصلية ليه Z تمانية كل هذا بيساوي Z تمانية
+
+324
+00:37:16,580 --> 00:37:22,960
+طيب تمام راح الواحد والتلات والخمسة والسبعة بقى
+
+325
+00:37:22,960 --> 00:37:32,520
+اللي عندي اتنين واربعة وستة وبس مظبوط وال zero صح؟
+
+326
+00:37:32,520 --> 00:37:36,920
+طيب عندك ال principle ideal generated by zero اللي
+
+327
+00:37:36,920 --> 00:37:42,880
+هو zero itselfعندك ال principle ideal generated by
+
+328
+00:37:42,880 --> 00:37:49,560
+اتنين اللي هو Zero اتنين اربعة ستة تمام؟ عندك ال
+
+329
+00:37:49,560 --> 00:37:54,200
+principle ideal generated by اربعة اللي هو Zero
+
+330
+00:37:54,200 --> 00:38:01,660
+اربعة في الشريرة خلصنا؟ لأ ما خلصناش By ال
+
+331
+00:38:01,660 --> 00:38:05,680
+principle ideal generated by ستة بيكون كله عندي
+
+332
+00:38:05,680 --> 00:38:13,630
+بيصير عندي واحدوهي اتنين وهي تلاتة وهي أربعة وهي
+
+333
+00:38:13,630 --> 00:38:17,790
+خمسة وهي سبعة بيظل ال principle ideal generated by
+
+334
+00:38:17,790 --> 00:38:22,910
+ستة بدي أعرفه من هنا يبقى ال principle ideal
+
+335
+00:38:22,910 --> 00:38:28,510
+generated by ستة هو Zero والستة ستة وستة اتناش من
+
+336
+00:38:28,510 --> 00:38:35,030
+تمانية بيظل أربعة ستة في تلاتة بتمنتاش من ستاش
+
+337
+00:38:35,030 --> 00:38:40,830
+بيظلوا اتنين6 في 4 بـ 24 اللي هو مضاعفاتها Zero
+
+338
+00:38:40,830 --> 00:38:48,430
+يبقى طالع هذه هي مين؟ يا زد اتنين يا زد ستة يبقى
+
+339
+00:38:48,430 --> 00:38:53,530
+انا اقول ده ليه اعمل ال lattice الشباكية تبعت هذه
+
+340
+00:38:53,530 --> 00:39:01,710
+ال race مظبوط يبقى بعدين بقول الأولاني يا زد
+
+341
+00:39:01,710 --> 00:39:09,550
+تمانية اوهدى أو هدى أو هدى أو هدى كل واحد طلع
+
+342
+00:39:09,550 --> 00:39:16,370
+عندنا مين؟ principle ideal generated by اتنين وطلع
+
+343
+00:39:16,370 --> 00:39:21,610
+منه ال principle ideal generated by اربعة وطلع ال
+
+344
+00:39:21,610 --> 00:39:25,470
+principle ideal generated by zero اللي هو تساوي
+
+345
+00:39:25,470 --> 00:39:31,530
+Zero في غيرهم من ال maximum اللي هو ال proper ولا
+
+346
+00:39:31,530 --> 00:39:38,160
+يسوى ال ring الأصلي منهمالاتنين طيب ممتاز جدا يبقى
+
+347
+00:39:38,160 --> 00:39:44,980
+هذه طلعت ليه الاتنين طيب هنا هنا بنات اتنين وثلاثة
+
+348
+00:39:44,980 --> 00:39:51,880
+prime numbers وكل واحد فيهم بجسم نهار هذه طلعت
+
+349
+00:39:51,880 --> 00:39:58,180
+اتنين هو prime number بجسم التمانية بناء عليه هذه
+
+350
+00:39:58,180 --> 00:40:03,580
+من هم ال maximum اتنين وخمسة اتنين وخمسة ممتازة
+
+351
+00:40:03,670 --> 00:40:08,210
+تبقى ال principle ideal generated by اتنين و ال
+
+352
+00:40:08,210 --> 00:40:12,850
+principle ideal generated by خمسة لو جيتي حسب تهم
+
+353
+00:40:12,850 --> 00:40:18,230
+هيطلع الكلام اللي عندك هنا طبعا طيب لو جيت اعمل
+
+354
+00:40:18,230 --> 00:40:24,450
+انها الشبكية تبعتها فبقى اللي بقول ايه زاد عشرة في
+
+355
+00:40:24,450 --> 00:40:28,910
+عند ال principle ideal generated by اتنين و في ال
+
+356
+00:40:28,910 --> 00:40:34,690
+principle ideal generated by خمسةبعد هيك في ال
+
+357
+00:40:34,690 --> 00:40:40,010
+principle id generated by 0 و هذا ال principle id
+
+358
+00:40:40,010 --> 00:40:48,410
+generated by 0 هذه خمسة و هذه اتنين طبعا يبقى هذه
+
+359
+00:40:48,410 --> 00:40:54,790
+الشبكية تبعت ال z عشرة ال باقي كل الأرقام الأخرى
+
+360
+00:40:54,790 --> 00:40:59,110
+مثلا z عشرة عزيزي ال principle هذه generated by
+
+361
+00:40:59,110 --> 00:41:04,340
+oneprincipal ideal generated by three ,principal
+
+362
+00:41:04,340 --> 00:41:08,640
+ideal generated by seven ,principal ideal
+
+363
+00:41:08,640 --> 00:41:13,140
+generated by nine ,by تسعة كلهم هذول بيسووا بعض
+
+364
+00:41:13,140 --> 00:41:17,460
+يبقى كله هي ال ring هذول و الباقى هتلاقي واحدة
+
+365
+00:41:17,460 --> 00:41:21,460
+بتساوي تانية وماضنش عندى إلا مين إلا الأربعة اللي
+
+366
+00:41:21,460 --> 00:41:26,660
+بيبقى ال maximal ideals هم مين الاثنين وخمسة مثل
+
+367
+00:41:26,660 --> 00:41:32,240
+ما زعمنا بناءً عليهبدي الـ maximal ID اللي هذه بيه
+
+368
+00:41:32,240 --> 00:41:39,180
+هم كل الـprimes بحيث هذه الـprimes بتقسم الـN تقسم
+
+369
+00:41:39,180 --> 00:41:47,100
+الـL يبقى هذه كل الـprinciple ID generated by P
+
+370
+00:41:47,100 --> 00:41:58,550
+والـP is prime divisor of Nيعني اللي بيكون
+
+371
+00:41:58,550 --> 00:42:03,450
+relatively primal in itself، جداش جد ما يكون، ان
+
+372
+00:42:03,450 --> 00:42:07,950
+شاء الله تكون الـResult خمسمية، ماعناش مشكلة فيها،
+
+373
+00:42:07,950 --> 00:42:12,530
+يفجأ هاي حلناها، طبعا هذا حلناها السابقة، وهي حل
+
+374
+00:42:12,530 --> 00:42:19,290
+ذلك التلاتة، الأخيرة ستنتج بناء على مين؟ بناء على
+
+375
+00:42:19,290 --> 00:42:21,810
+ال rings التلاتة اللي عندنا
+
+376
+00:42:24,920 --> 00:42:33,640
+طيب نروح لأننا سؤال اربعة عشر مثلا نفجر سؤال اربعة
+
+377
+00:42:33,640 --> 00:42:39,640
+عشر سؤال اربعة عشر بيقول ما يتخذ ال A و ال B ايديل
+
+378
+00:42:39,640 --> 00:42:50,980
+ال A و ال B ايديل اثبت ان ال A بيستخدم ال A
+
+379
+00:42:50,980 --> 00:42:52,920
+intersection B
+
+380
+00:43:17,180 --> 00:43:21,780
+الان اتعلمنا من ال set theory لكي نثبت ان set هي
+
+381
+00:43:21,780 --> 00:43:25,480
+subset من setبدي أخد element في الست الأولى و أثبت
+
+382
+00:43:25,480 --> 00:43:28,900
+إنه موجود في الست التانية و الأعلى أبسط اللي أشاء
+
+383
+00:43:28,900 --> 00:43:33,680
+في مبادئ رياضية على كل المعلومات اللي عندنا اتنين
+
+384
+00:43:33,680 --> 00:43:38,680
+هذول ID بس حصل ضرب ال A في D ماشوفتاش له تعريف
+
+385
+00:43:38,680 --> 00:43:42,520
+جدليك طب
+
+386
+00:43:42,520 --> 00:43:46,260
+إذا بدنا نروح و نحط التعريف اللي حطه الكتاب من
+
+387
+00:43:46,260 --> 00:43:53,310
+خلال التمرين يبقى solutionفي سؤال 12 اللي جابله
+
+388
+00:43:53,310 --> 00:44:00,250
+راح حطني حاصن الضرب فقرفلي حاصن الضرب A في B وكل
+
+389
+00:44:00,250 --> 00:44:11,610
+العموظة A1 B1 B2 B2 plus ANBN بحيث أن ال AI موجودة
+
+390
+00:44:11,610 --> 00:44:20,350
+في I و أنكوا كمان منه و ال BI موجودة في Bالـ I
+
+391
+00:44:20,350 --> 00:44:27,270
+تأخذ من واحد لغاية الـ M والـ I تساوي واحد واتنين
+
+392
+00:44:27,270 --> 00:44:33,730
+لغاية الـ M هذا هو تعريف حاصل الضرر لـ Two Ideas
+
+393
+00:44:33,730 --> 00:44:40,630
+يبقى أنا بتروح اقول افترض ان ال X موجود في ال A في
+
+394
+00:44:40,630 --> 00:44:50,980
+B يبقى بلاء ان علي شكل ال Xالـ X متساوي A1 B1 زائد
+
+395
+00:44:50,980 --> 00:45:01,160
+ال A2 B2 زائد زائد ال A M B M بحيث ال AI موجودة في
+
+396
+00:45:01,160 --> 00:45:10,280
+A و ال BI موجودة في B و ال AI موجودة في ال A و ال
+
+397
+00:45:10,280 --> 00:45:16,360
+BI موجودة غير في ال B طيب
+
+398
+00:45:17,410 --> 00:45:25,850
+تعالى نشوف وين هذا بدها تصير هذا يا بنات ال A1
+
+399
+00:45:25,850 --> 00:45:34,470
+موجودة وين؟ فى ال A مظبوط و ال AID و ال B1 element
+
+400
+00:45:34,470 --> 00:45:38,870
+موجود فى B يعني موجود فى ال ring لما نقرأ ال B1
+
+401
+00:45:38,870 --> 00:45:45,790
+موجود فى A من زاوية أخرى ال B1 موجودة وين؟في الـB
+
+402
+00:45:45,790 --> 00:45:55,090
+والـA والموجودة في الـR في الـA
+
+403
+00:45:55,090 --> 00:46:00,590
+والموجودة في الـB بالمثل هذا موجود في A وB موجود
+
+404
+00:46:00,590 --> 00:46:08,050
+في AB وهذا كله موجود في AB يبقى هذا يقين إن الـX
+
+405
+00:46:08,050 --> 00:46:20,920
+موجودة في الـAو and ال X موجودة في ال B هذا موجودة
+
+406
+00:46:20,920 --> 00:46:26,180
+في ال اتنين موجودة وين ال intersection لهم يبقى
+
+407
+00:46:26,180 --> 00:46:32,840
+هذا يعطينا ان ال X موجودة في ال A intersection B
+
+408
+00:46:32,840 --> 00:46:39,140
+طبعا ستسأل واحدة فيكم ممكن يكون ال intersection
+
+409
+00:46:39,140 --> 00:46:46,780
+subset من أعصر الدارممكن بس في شوق بدنا نحطه زيادة
+
+410
+00:46:46,780 --> 00:46:53,820
+وهذا هو موضوع سؤال ستاشر سؤال ستاشر بيقول ال a و
+
+411
+00:46:53,820 --> 00:47:03,440
+ال b ideally commutative ال a و ال b ideals where
+
+412
+00:47:03,440 --> 00:47:06,020
+are commutative
+
+413
+00:47:09,550 --> 00:47:18,210
+و .. و كذلك ان ال A زائد ال B متساوي ال R كونها
+
+414
+00:47:18,210 --> 00:47:27,010
+اثبت ان ال intersection A intersection B بتساوي ال
+
+415
+00:47:27,010 --> 00:47:35,710
+A في B أول شيء ال A بيسلسل من ال A intersection B
+
+416
+00:47:35,710 --> 00:47:41,340
+هذا واحد هيه قدامك مظبوط؟يبقى الاتجاه الأول جاهز
+
+417
+00:47:41,340 --> 00:47:49,660
+الاتجاه الثاني فيه عندي معلومة ال R commutative
+
+418
+00:47:49,660 --> 00:47:55,700
+with unity فيها ال unity يبقى باجي بقوله الواحد
+
+419
+00:47:55,700 --> 00:48:00,740
+موجود في ال R اللي يبدأ تساوي A زائد ال B يبقى
+
+420
+00:48:00,740 --> 00:48:05,840
+معنى هذا الكلام ان الواحد بدي يساوي A زائد ال B
+
+421
+00:48:05,840 --> 00:48:16,380
+for someA موجود في A والـ B موجود في B الان بدأ
+
+422
+00:48:16,380 --> 00:48:24,440
+يقول خد ال X موجود في A intersection B then ال X
+
+423
+00:48:24,440 --> 00:48:32,280
+موجود في A and ال X موجود في B طيب
+
+424
+00:48:32,280 --> 00:48:39,530
+بدأ ياخد الآن ال X هذه أضربها في واحديبقى ال X
+
+425
+00:48:39,530 --> 00:48:45,670
+تساوي X في واحد يعني بدها تساوي ال X الواحد عندى
+
+426
+00:48:45,670 --> 00:48:54,130
+بقدرش ب A زائد ال B هذا الكلام بده يساوي ال X A
+
+427
+00:48:54,130 --> 00:49:02,910
+زائد ال X B ال R commutative يبقى هذا ب A X زائد
+
+428
+00:49:02,910 --> 00:49:10,780
+ال X B خلّالي هنا هذا موجود وينفى ال A و هذا موجود
+
+429
+00:49:10,780 --> 00:49:20,820
+وين فى B هذا موجود فى A و هذا موجود فى B إذا هذا
+
+430
+00:49:20,820 --> 00:49:28,440
+ال A X موجود فى ال A B بنفس الطريقة هذا موجود فى B
+
+431
+00:49:28,440 --> 00:49:36,600
+و هذا موجود وين فى A إذا هذا كله موجود وين فى ال A
+
+432
+00:49:36,600 --> 00:49:42,400
+Bيبقى X اللى خدتها في ال intersection اللى جيتها
+
+433
+00:49:42,400 --> 00:49:49,360
+موجودة وين في حاصل الدورة يبقى هنا ساعة ال
+
+434
+00:49:49,360 --> 00:49:56,260
+intersection بيه ساعة ست من مين من ال A بيه هذه
+
+435
+00:49:56,260 --> 00:50:05,700
+العلاقة رقم اتنين يبقى from واحد and اتنين we have
+
+436
+00:50:06,470 --> 00:50:15,210
+إن الـ A intersection B يساوي الـ A في B يلا صدلوا
+
+437
+00:50:15,210 --> 00:50:25,990
+عندكم exercises ليوم السبت خدوا
+
+438
+00:50:25,990 --> 00:50:30,970
+لسؤال 17 سؤال 22
+
+439
+00:50:36,220 --> 00:50:45,400
+أسئلة أربعة و عشرين سؤال تلاتين تمانية و تلاتين
+
+440
+00:50:45,400 --> 00:50:58,760
+واحد و أربعين نين و أربعين خمسة و أربعين ستة و
+
+441
+00:50:58,760 --> 00:51:03,260
+أربعين تمانية و أربعين
+
+442
+00:51:05,400 --> 00:51:12,300
+خمسين واحد وخمسين ستة وخمسين
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/NuxXCXL8BVc_raw.srt

@@ -0,0 +1,1776 @@
+1
+00:00:20,640 --> 00:00:25,720
+بسم الله الرحمن الرحيم عوض على بدء نذكر بما
+
+2
+00:00:25,720 --> 00:00:31,160
+أعطيناه المرة الماضية لأن هذه الكترولري تعتمد على
+
+3
+00:00:31,160 --> 00:00:35,500
+ما درسناه في المحاضرة الماضية المحاضرة الماضية
+
+4
+00:00:35,500 --> 00:00:39,860
+كانت عمود شقري هو نظري تاني النظرية الأولى بتقول
+
+5
+00:00:39,860 --> 00:00:44,370
+لو كانت ال R is commutative ring with unityيبقى من
+
+6
+00:00:44,370 --> 00:00:48,390
+الـ R modulo A is an integral domain if and only
+
+7
+00:00:48,390 --> 00:00:53,630
+if الـ ID الـ A is a prime والنظرية التانية برضه
+
+8
+00:00:53,630 --> 00:00:58,990
+نفس الموطنة تبع النظرية الأولى اللي هو الـ R
+
+9
+00:00:58,990 --> 00:01:02,310
+committed to bring with unity لكن القلاف عند
+
+10
+00:01:02,310 --> 00:01:07,930
+المطلوب فبنقول الـ R modulo A is a field if and
+
+11
+00:01:07,930 --> 00:01:14,040
+only if الـ A is a maximal IDهذا آخر حاجة أثبتناها
+
+12
+00:01:14,040 --> 00:01:18,000
+المرة الماضية الكرولري عبارة عن نتيجة على
+
+13
+00:01:18,000 --> 00:01:22,240
+النظريتين بتقول لو كانت ال R commutative ring with
+
+14
+00:01:22,240 --> 00:01:29,880
+unity يبقى every maximal ideal is prime يبقى ال
+
+15
+00:01:29,880 --> 00:01:39,840
+proof كالتالي ال R is commutative ring with unity
+
+16
+00:01:44,120 --> 00:01:50,080
+طبعا يبقى بدي افترض انه عندي ideal و ال ideal is
+
+17
+00:01:50,080 --> 00:02:01,580
+maximum let ال a be a maximal ideal
+
+18
+00:02:01,580 --> 00:02:11,880
+of R بالنظرية الثانية يبقى ال R modulo a is a
+
+19
+00:02:11,880 --> 00:02:20,600
+fieldيبقى بروح بقوله by the second theorem
+
+20
+00:02:20,600 --> 00:02:32,860
+بالنظرية الثانية ال a modulo a is a field طبعا
+
+21
+00:02:32,860 --> 00:02:40,680
+احنا قلنا قبل ذلك any field is an integral domain
+
+22
+00:02:41,190 --> 00:02:48,770
+هذا بدي يعطينا ان ال R موديول A is an integral
+
+23
+00:02:48,770 --> 00:02:54,070
+domain يبقى
+
+24
+00:02:54,070 --> 00:03:04,290
+بروحنا نقوله by the first theorem النظرية
+
+25
+00:03:04,290 --> 00:03:13,960
+الأولى ال A is a prime IDيبقى أثبتنا إن الـ
+
+26
+00:03:13,960 --> 00:03:20,420
+maximal ideal عبارة عن prime ideal إذا كانت الـR
+
+27
+00:03:20,420 --> 00:03:26,620
+is commutative with unity وصلنا إلى آخر مثال في
+
+28
+00:03:26,620 --> 00:03:34,840
+هذا ال section وهو الاردن يقول
+
+29
+00:03:34,840 --> 00:03:35,960
+the ideal
+
+30
+00:03:39,630 --> 00:03:46,970
+أو الـ principal ideal generated by X is a prime
+
+31
+00:03:46,970 --> 00:03:55,510
+ideal in Z of X but not maximum
+
+32
+00:04:18,540 --> 00:04:24,720
+هذا المثال مشان نحله بيعتمد على سؤالين موجودين في
+
+33
+00:04:24,720 --> 00:04:29,980
+الكتاب مثل ما ذكر الكتاب احنا هنحل السؤالين وانتوا
+
+34
+00:04:29,980 --> 00:04:36,200
+مش دارين من خلال اثباتنا أو خلال حلنا لهذا السؤال
+
+35
+00:04:36,200 --> 00:04:40,840
+أول شي بقوللي ال principle id generated by X هو
+
+36
+00:04:40,840 --> 00:04:45,340
+عبارة عن ال prime ideal في هذه ال ring لكنه ليس
+
+37
+00:04:45,340 --> 00:04:49,720
+maximumيبقى بدي أثبت شغل تاني ان ال principle
+
+38
+00:04:49,720 --> 00:04:54,260
+ideal generated by X هو prime ideal وفي نفس الوقت
+
+39
+00:04:54,260 --> 00:05:00,380
+ليس maximum ideal كمان في Z of X علشان هيك بدنا
+
+40
+00:05:00,380 --> 00:05:04,300
+نبدأ نثبت ال maximum لإن بدنا نثبت اللي هو يفتقر
+
+41
+00:05:04,300 --> 00:05:09,460
+انه prime ideal لكن قبل ذلك خلينا نرجع لتعريف ال
+
+42
+00:05:09,460 --> 00:05:16,210
+principle ideal generated by X قلنا سابقاكل ال
+
+43
+00:05:16,210 --> 00:05:23,070
+elements ال X في R بحيث ال R موجودة في R X R والله
+
+44
+00:05:23,070 --> 00:05:26,290
+R X الاتنين R ده similar لإن ال ring commuted
+
+45
+00:05:26,290 --> 00:05:32,510
+تمام؟ يبقى كل ال X في R بحيث ال R موجودة في R هذا
+
+46
+00:05:32,510 --> 00:05:36,930
+ال general definition لمين؟ لل principle ideal
+
+47
+00:05:36,930 --> 00:05:42,050
+generated by X بدي أروح أطبق هذا التعريف عالميا
+
+48
+00:05:42,050 --> 00:05:47,270
+على ال ring اللي عندنايبقى بقدر أقول هذا كل ال
+
+49
+00:05:47,270 --> 00:05:59,870
+element x كل ال element f of x اللي موجودة في ال z
+
+50
+00:05:59,870 --> 00:06:10,110
+of x such that ان ال x في ال g ان ال f of xشو
+
+51
+00:06:10,110 --> 00:06:16,930
+شكلها .. شو شكل سبعها بحيث ال F of X يساوي ال X في
+
+52
+00:06:16,930 --> 00:06:25,650
+ال G of X وال G of X هذه موجودة في Z of X الشكل
+
+53
+00:06:25,650 --> 00:06:32,290
+اللي عندنا إذا أنا قاعد تعريف اللي هو ال principle
+
+54
+00:06:32,290 --> 00:06:37,510
+ideal generated by X بما يناسب طبيعة المسألة اللي
+
+55
+00:06:37,510 --> 00:06:42,850
+عندنايبقى كل الـ Functions أو الـ Polynomials اللي
+
+56
+00:06:42,850 --> 00:06:47,830
+المعاملات تبعتها أعداد صحيحة اللي بتكون على الشكل
+
+57
+00:06:47,830 --> 00:06:53,990
+التالي X في G of X أنا قولنا X في R بدي أخد R من
+
+58
+00:06:53,990 --> 00:06:58,890
+الـ Z يعني بدي أخد الـ G of X من الـ Z of X مضروبة
+
+59
+00:06:58,890 --> 00:07:06,010
+في المين في الـ F X الآن بدي أفترض أن عندنا ستانية
+
+60
+00:07:06,510 --> 00:07:18,130
+يبقى باجي بقوله consider the ideal I ال
+
+61
+00:07:18,130 --> 00:07:22,490
+I هذا أثبتناه قبل ذلك أنه ideal كل ال polynomials
+
+62
+00:07:22,490 --> 00:07:27,750
+اللي المقدار الثابت فيها يساوي الصفر تذكروا المرة
+
+63
+00:07:27,750 --> 00:07:33,630
+علينا و أثبتناه أنه ideal يبقى ال ideal I كل ال F
+
+64
+00:07:33,630 --> 00:07:40,740
+of Xsuch that ال F of Zero بده يساوي مين؟ Zero طب
+
+65
+00:07:40,740 --> 00:07:44,480
+إيش علاقة هذا بالموضوع؟ آه دلوقت بنريك إيش علاقة
+
+66
+00:07:44,480 --> 00:07:54,360
+هذا الموضوع الان يا عزيزي اننا ندعي
+
+67
+00:07:54,360 --> 00:07:59,810
+ان ال principle ID generated by X بده يساوي Iأنا
+
+68
+00:07:59,810 --> 00:08:05,230
+أدّعي أن هذا ال ideal هو هذا ال ideal مضبط تماما
+
+69
+00:08:05,230 --> 00:08:09,630
+شكله مش مبين هذا في شجه و هذا في شجه لكن احنا
+
+70
+00:08:09,630 --> 00:08:15,150
+بنشتغل شغل رياضي بحيث فعلا نثبت أن هذا يساوي هذا
+
+71
+00:08:15,150 --> 00:08:24,230
+إذا مشان هيك أفترض أن F of X موجود في ال principle
+
+72
+00:08:24,230 --> 00:08:30,760
+ideal generated by Xيبقى في هذه الحالة ال F of X
+
+73
+00:08:30,760 --> 00:08:36,080
+بدها تساوي هاي يبقى ال F of X بدها تساوي مين؟ ال X
+
+74
+00:08:36,080 --> 00:08:43,520
+في G of X يبقى ال X في G of X طيب لو جيت و قلت بدي
+
+75
+00:08:43,520 --> 00:08:49,180
+أشوف قداشي ال F of Zero بدها تساوي يبقى بدها تساوي
+
+76
+00:08:49,180 --> 00:08:56,230
+Zero في G of ZeroD of Zero Zero والله اي رقم اخر
+
+77
+00:08:56,230 --> 00:09:01,270
+اضربه في Zero بده يعطيني Zero element ايش تفسيرك
+
+78
+00:09:01,270 --> 00:09:07,210
+لهذا الكلام ان ال F of X موجودة وين في ال I ده في
+
+79
+00:09:07,210 --> 00:09:13,710
+ال I مظبوط يبقى هذا بده يعطينا مين ان ال F of X
+
+80
+00:09:13,710 --> 00:09:20,200
+موجودة وين في ال I دي ال Iهذا بدّه يعطينا ان ال
+
+81
+00:09:20,200 --> 00:09:24,660
+principle ideal generated by X subset من مين؟
+
+82
+00:09:24,660 --> 00:09:31,120
+subset من I وهذه الخطوات الأولى on the other hand
+
+83
+00:09:31,120 --> 00:09:34,980
+يبقى
+
+84
+00:09:34,980 --> 00:09:42,880
+on the other hand من الناحية الأخرى بدّه اجي أقوله
+
+85
+00:09:42,880 --> 00:09:49,770
+افترضي ان ال F of X موجودة وين؟موجودة في الـ I دي
+
+86
+00:09:49,770 --> 00:09:53,930
+الـ I بدي أحاول أثبت أن ال F of X موجودة في ال X
+
+87
+00:09:53,930 --> 00:10:04,950
+موجودة في ال X then ال F of X بدي أثبت أن F of X
+
+88
+00:10:04,950 --> 00:10:05,170
+موجودة في ال X موجودة في ال X موجودة في ال X
+
+89
+00:10:05,170 --> 00:10:07,410
+موجودة في ال X موجودة في ال X موجودة في ال X
+
+90
+00:10:07,410 --> 00:10:08,310
+موجودة في ال X موجودة في ال X موجودة في ال X
+
+91
+00:10:08,310 --> 00:10:08,390
+موجودة في ال X موجودة في ال X موجودة في ال X
+
+92
+00:10:08,390 --> 00:10:08,430
+موجودة في ال X موجودة في ال X موجودة في ال X
+
+93
+00:10:08,430 --> 00:10:08,430
+موجودة في ال X موجودة في ال X موجودة في ال X
+
+94
+00:10:08,430 --> 00:10:08,430
+موجودة في ال X موجودة في ال X موجودة في ال X
+
+95
+00:10:08,430 --> 00:10:13,450
+موجودة في ال X موجود�� في ال X موجودة في ال
+
+96
+00:10:17,070 --> 00:10:23,150
+ليش؟ لإن ال I عندها فيه ال term الأخير ب zero
+
+97
+00:10:23,150 --> 00:10:26,990
+تمام؟ يبقى طيارة ال term الأخير اللي هو ال
+
+98
+00:10:26,990 --> 00:10:31,790
+constant and ال mean zero لإن F of zero زيرو زيرو
+
+99
+00:10:31,790 --> 00:10:37,170
+زيرو كلهم زيرو مضلش إلا ال term الأخير تمام؟ طيب
+
+100
+00:10:37,170 --> 00:10:42,150
+كويس يبقى ال F of X سوى الشكل اللي عندها ده أليس
+
+101
+00:10:42,150 --> 00:10:51,720
+كذلك؟ هذه عبارة عن X ب A Mx in minus one زائد a in
+
+102
+00:10:51,720 --> 00:10:59,700
+minus one x in minus two زائد a one يعني أخدنا x
+
+103
+00:10:59,700 --> 00:11:07,420
+عامل مشترك هذه كلها function موجودة في z of x ولا
+
+104
+00:11:07,420 --> 00:11:15,060
+لا صح إذا بقدر أقول هذه x وشكلها على الشكل التالي
+
+105
+00:11:15,390 --> 00:11:19,490
+هذه موجودة في الـ Principle ID الـ generated by X
+
+106
+00:11:19,490 --> 00:11:26,330
+طبعاً للتعريف تبعه، مظبوط؟ يعني إيش استفدنا؟ أخدنا
+
+107
+00:11:26,330 --> 00:11:33,610
+F of X موجودة في I، دجينا الـ F of X موجودة في الـ
+
+108
+00:11:33,610 --> 00:11:37,850
+Principle ID الـ generated by X، يبقى بجيب أقول له
+
+109
+00:11:37,850 --> 00:11:42,830
+الـ Principle ID الـ generated by X يساوي الـ I
+
+110
+00:11:42,830 --> 00:11:51,520
+كما زعمناقبل قليل، إذا صار عندنا هذا معناه هو هذا
+
+111
+00:11:51,520 --> 00:11:57,460
+يبقى ال principle ideal generated by X هو الـ I،
+
+112
+00:11:57,460 --> 00:12:03,460
+الـ I بالضبط تماماً. طيب، إحنا حتى الآن ما سوناش
+
+113
+00:12:03,460 --> 00:12:09,180
+شيء، سونا مقدمة، المقدمة هذه لزمان، ديرا بالكم
+
+114
+00:12:09,180 --> 00:12:13,640
+مثلها ده في الكتاب، وبيعتمد على سؤالين من الكتاب.
+
+115
+00:12:13,980 --> 00:12:17,800
+هنحل السؤالين و احنا مش دارين ان احنا حلناهم و
+
+116
+00:12:17,800 --> 00:12:24,120
+احنا بنبرهن في السؤال طيب ندل الان للمعلومات اللي
+
+117
+00:12:24,120 --> 00:12:29,860
+احنا عارفينها و مقمنين اليها ال ideal هذا بدي اثبت
+
+118
+00:12:29,860 --> 00:12:34,500
+انه prime ideal يبقى بدي اخد two functions هنا
+
+119
+00:12:34,500 --> 00:12:41,860
+بحيث يكون حصل ضربهم موجود هنا وبالتالي اثبت يا اما
+
+120
+00:12:41,860 --> 00:12:45,680
+الدالة الأولىموجودة في ال principle I D generated
+
+121
+00:12:45,680 --> 00:12:52,900
+I X يا إما دلّه الثاني بقوله كويسة يبقى لان بتاجي
+
+122
+00:12:52,900 --> 00:13:01,820
+اقوله افترض ان عندي دالتين G وH موجودة تمين في Z
+
+123
+00:13:01,820 --> 00:13:12,010
+of X such that بحيث ان الـ G H موجودةموجودة في ال
+
+124
+00:13:12,010 --> 00:13:16,870
+principle ideal generated by X مش هو هذا اللي بثبت
+
+125
+00:13:16,870 --> 00:13:22,910
+انه prime يبقى أخد two elements من ال ring الأصلية
+
+126
+00:13:22,910 --> 00:13:29,050
+بحيث حصل ضربهما موجود هنا بيقولوا كويس يبقى بناء
+
+127
+00:13:29,050 --> 00:13:34,350
+ان عليه بدي أحاول أثبت يا إما ال G موجودة في ال
+
+128
+00:13:34,350 --> 00:13:38,130
+principle ideal generated by X يا إما ال H اللي
+
+129
+00:13:38,130 --> 00:13:47,310
+موجودة مظبوططيب كويس then لو أخدت يا بنات gh
+
+130
+00:13:47,310 --> 00:13:54,710
+تأثيرها على ال zero الشكل دي عندنا هنا طبقا
+
+131
+00:13:54,710 --> 00:14:01,410
+للكلكورات أليس هذا هو g of zero في ال h of zero
+
+132
+00:14:01,410 --> 00:14:08,210
+نعم احنا أخدنا حاصل ضرب موجود هنا اللي هو في ال x
+
+133
+00:14:08,210 --> 00:14:14,750
+طيب من ال x؟مش هي ال I صح؟ يعني بتقدر تقول
+
+134
+00:14:14,750 --> 00:14:20,890
+الموجودة في ال H اللي هي بدها تساوي ال I هي
+
+135
+00:14:20,890 --> 00:14:24,110
+أخدناها الموجودة في ال X اللي هي بدها تساوي ال I
+
+136
+00:14:24,110 --> 00:14:29,690
+يبقى تأثيرها على ال Zero بده يساوي قداش؟ بده يساوي
+
+137
+00:14:29,690 --> 00:14:35,710
+ال Zero itself طب ال G of Zero و ال H of Zero انت
+
+138
+00:14:35,710 --> 00:14:42,070
+جارز ولا لا؟ انت جارز؟هل يُعقل إن حاصل ضربهما يكون
+
+139
+00:14:42,070 --> 00:14:49,270
+بـ0 إلا إذا كان حضرهما بـ0 يبقى فادي بيقول لهم but
+
+140
+00:14:49,270 --> 00:15:01,650
+ولكن الـG of 0 and الـH of 0 are integers يبقى
+
+141
+00:15:01,650 --> 00:15:11,270
+so الـG of 0 الـH of 0 بدي سوى 0imply ان الـG of 0
+
+142
+00:15:11,270 --> 00:15:18,810
+بتساوي 0 او الـH of 0 هو اللي بتساوي 0 طيب اذا G
+
+143
+00:15:18,810 --> 00:15:24,770
+of 0 تساوي 0 يبقى موجودة في X ولا لا يعني في I
+
+144
+00:15:24,770 --> 00:15:31,710
+يبقى هذا بيدي يعطينا ان الـG of X موجودة في
+
+145
+00:15:31,710 --> 00:15:38,660
+الـprinciple ID generated by X او الـH of Xموجودة
+
+146
+00:15:38,660 --> 00:15:43,980
+في من في ال principle ideal generated by X فمش
+
+147
+00:15:43,980 --> 00:15:49,840
+معناه هذا الكلام؟ prime ideal يبقى هذا بده يعطينا
+
+148
+00:15:49,840 --> 00:15:57,360
+ان ال principle ideal generated by X is a prime
+
+149
+00:15:57,360 --> 00:16:05,330
+ideal يبقى أثبتنا الشطر الأول من هذا المثالبدا
+
+150
+00:16:05,330 --> 00:16:09,250
+نيجي للشطر الثاني نثبت ان ال principle ideal
+
+151
+00:16:09,250 --> 00:16:16,430
+generated by X is not maximum نرجع بالذاكرة الى
+
+152
+00:16:16,430 --> 00:16:21,400
+الوراقالـ Maximum Ideal كيف بثبت انه Maximum؟ نجيب
+
+153
+00:16:21,400 --> 00:16:28,100
+Ideal تاني هات ال Ideal اللي عندنا يكون subset منه
+
+154
+00:16:28,100 --> 00:16:32,660
+و ال Ideal الثاني هذا subset من R وبالتالي ال
+
+155
+00:16:32,660 --> 00:16:37,100
+Ideal اللي عندنا يا إما بدي يسوى ال Ideal الجديد
+
+156
+00:16:37,100 --> 00:16:41,960
+يا ال Ideal الجديد بدي يسوى Ring R صح ولا ده؟ طيب
+
+157
+00:16:41,960 --> 00:16:47,530
+تعالوا نشوف هالست هانيبقى بالداخل اقول consider
+
+158
+00:16:47,530 --> 00:16:56,710
+the set ال set بالدرموز اللي هي x و 2 جديد
+
+159
+00:16:56,710 --> 00:17:04,530
+هذا علينا صح نشوف مين هي هذه يبدو هذه كل العناصر f
+
+160
+00:17:04,530 --> 00:17:12,180
+of x اللي موجودة في z of x such thatالـ F of X
+
+161
+00:17:12,180 --> 00:17:23,880
+بيتساور X الـ G of X زائد 2H of X إيش
+
+162
+00:17:23,880 --> 00:17:30,900
+يعني؟ يعني كل ال functions اللي المقدار الثابت هنا
+
+163
+00:17:30,900 --> 00:17:37,260
+تبعها بيكون عدد زوجي H of X جد ما تقطع تظهر بيها
+
+164
+00:17:37,260 --> 00:17:43,200
+في 2 بيصير عدد زوجي صحيح ولا لأ؟يعني بالبلد زي ما
+
+165
+00:17:43,200 --> 00:17:47,600
+عرفنا اتنين هدول بيقول كل ال F of X في حيث F of
+
+166
+00:17:47,600 --> 00:17:52,740
+Zero بده يساوي اتنين K اتنين K اللي هو على زوجيك
+
+167
+00:17:52,740 --> 00:17:57,260
+بيه اتنين في H of X هذا ما يعني ايه الست اللي
+
+168
+00:17:57,260 --> 00:18:02,840
+عندنا هل هي ايدين اذا أثبتنا انها ايدين خلاص هنحلت
+
+169
+00:18:02,840 --> 00:18:09,320
+مشكلتنا نهائيا يبقى انا ازعم ان هذه ايدين بس
+
+170
+00:18:09,320 --> 00:18:24,430
+بتكتسبيبقى now ال X والإتنين is an ID because ليش؟
+
+171
+00:18:24,430 --> 00:18:31,950
+بتدل النقطة الأولة ال X والإتنين is من M
+
+172
+00:18:35,820 --> 00:18:40,620
+يبقى هذه المهنية الشفرة فيها على الأقل ولو عمصر
+
+173
+00:18:40,620 --> 00:18:48,240
+واحد لإيش؟ since لو أخدت ال F of Zero هناك كدهش
+
+174
+00:18:48,240 --> 00:18:55,100
+بده يساوي؟ Zero زائد اتنين H of Zero يبقى Zero
+
+175
+00:18:55,100 --> 00:19:03,240
+زائد اتنين H of Zero يبقى موجودة هنا ولا هناك صح؟
+
+176
+00:19:03,520 --> 00:19:08,820
+يبقى هذه موجودة في الـ principle في الـ 6 اللي
+
+177
+00:19:08,820 --> 00:19:15,240
+عندناها طيب النقطة الثانية إذا أخدت elements مثلًا
+
+178
+00:19:15,240 --> 00:19:27,100
+F1 و F2 موجودة في الـ 6 اللي عندناها ثاني ال F1 of
+
+179
+00:19:27,100 --> 00:19:32,860
+X تساوي خطة موجودة يبقى اش بده تساوي بده تساوي ال
+
+180
+00:19:32,860 --> 00:19:46,180
+Xالـ G1 of X زائد 2H1 of X والـ F2 of X بتساوي الـ
+
+181
+00:19:46,180 --> 00:19:55,960
+X في الـ G2 of X زائد 2H2 of X هي أحتياط عمصرين
+
+182
+00:19:55,960 --> 00:20:02,500
+موجودات في هذه الستة بتشوف الفرق في ما بينهماقداش
+
+183
+00:20:02,500 --> 00:20:10,560
+بده يساوي يبقى هادي بدي أقوله بده ال F1 ناقص F2 as
+
+184
+00:20:10,560 --> 00:20:16,540
+a function of X طبقا لمعلوماتنا في ال calculus F1
+
+185
+00:20:16,540 --> 00:20:24,200
+of X ناقص F2 of X بده أطرح هدول من بعض يبقى لو
+
+186
+00:20:24,200 --> 00:20:34,330
+طرحته من هناك بده يصير X في G1 of X-G2 of X زائد
+
+187
+00:20:34,330 --> 00:20:47,250
+اتنين في H1 of X ناقص H2 of X ويسافر هذه بقدر
+
+188
+00:20:47,250 --> 00:20:57,150
+اكتبها على الشكل X في G1 ناقص G2 of X وهذه زائد
+
+189
+00:20:57,150 --> 00:21:04,200
+اللي هو الاتنينفمين في H واحد ناقص H اتنين كل هذا
+
+190
+00:21:04,200 --> 00:21:09,980
+a function of X أليس تهالي على الصيغة اللي فوق هذه
+
+191
+00:21:09,980 --> 00:21:18,340
+صح يبقى صار الفرق فيما بينهما موجود وين موجود يبقى
+
+192
+00:21:18,340 --> 00:21:25,940
+هذا بدي يعطينا ان ال F واحد ناقص F اتنين موجودةفي
+
+193
+00:21:25,940 --> 00:21:32,360
+الـ 6 اللي هو الـ X و 2 ضايل علينا مين؟ النقطة
+
+194
+00:21:32,360 --> 00:21:42,140
+الأخيرة يبقى النقطة الثالثة بقول مافي خدلي ال F of
+
+195
+00:21:42,140 --> 00:21:54,820
+X موجودة في مين؟ في ال ring الأساسية أن ال F1 of X
+
+196
+00:21:55,080 --> 00:22:03,660
+و من F1 هاجر اللي هي باتنية موجودة و موجودة في
+
+197
+00:22:03,660 --> 00:22:11,120
+الست اللي عندناها then بتاخد حاصل الطرق إلها then
+
+198
+00:22:11,120 --> 00:22:23,500
+if F1 of X بدل ساول F of X فالـ F1 of X بدل ساول F
+
+199
+00:22:23,500 --> 00:22:38,180
+of Xالـ F1 هي جازة يبقى X G1 يبقى X G1 of X زائد 2
+
+200
+00:22:38,180 --> 00:22:52,640
+H1 of X شكل اللي عندنا هذا طيب هذه صارت الـ F F1
+
+201
+00:22:52,640 --> 00:22:58,450
+of Xيساوى هذي بقدر .. طبعا ال ring قبلنا
+
+202
+00:22:58,450 --> 00:23:06,510
+commutative يبقى هذي X في ال F of X في ال G1 of X
+
+203
+00:23:06,510 --> 00:23:16,830
+زائد اتنين F of X في ال H1 of X اللي بقدر اكتبها
+
+204
+00:23:16,830 --> 00:23:28,420
+على الشكل التالي X اللي هي LXفي ال FG1 as a
+
+205
+00:23:28,420 --> 00:23:38,740
+function of X زائد اتنين F F1 F F1 كله as a
+
+206
+00:23:38,740 --> 00:23:44,720
+function of X يبقى هذه هنا كتبتها على صيغة هذه
+
+207
+00:23:44,720 --> 00:23:49,260
+أليست الصيغة هذه هي الصيغة اللي عندنا؟ أستاذ اتنين
+
+208
+00:23:49,260 --> 00:24:00,720
+F H واحد مش F واحدH1 اتنين F H1 و هذه G1 مظبوط
+
+209
+00:24:00,720 --> 00:24:04,660
+كلامكوا صحيح مظبوطي بصرت على الصيغة اللي قدامنا
+
+210
+00:24:04,660 --> 00:24:08,840
+هذه ولا لا على الصيغة اللي قدامنا هذه ولا لا تمام
+
+211
+00:24:08,840 --> 00:24:14,920
+اذا الهدف اللي بده يعطينا انه مين ال F ال F1
+
+212
+00:24:14,920 --> 00:24:24,620
+موجودة في ال principal ideal generatedby x و 2 by
+
+213
+00:24:24,620 --> 00:24:32,300
+x و 2 يا ابنها أنا عليه هذا صار أيديل ولا لا يا
+
+214
+00:24:32,300 --> 00:24:37,900
+ابنها؟ كويس طب استاذ أنا سامحت سامحت ال g of x ولا
+
+215
+00:24:37,900 --> 00:24:43,120
+h of x موجودين برضه في ال ring الأصلية؟ أه بالضبط
+
+216
+00:24:43,120 --> 00:24:50,250
+سؤال تاني أيضا ال g of x ولا h of x في الأصلية؟هذه
+
+217
+00:24:50,250 --> 00:25:00,830
+وهذه يظهر في التعريف الـ G of X والـ H of X عبارة
+
+218
+00:25:00,830 --> 00:25:06,390
+عن كثيرات حدود في Z of X ليس من خلق جايبينها كل
+
+219
+00:25:06,390 --> 00:25:11,430
+شغل لداخل ال ring Z of X ماخلة ذلك ماليش علاقة فيه
+
+220
+00:25:11,430 --> 00:25:16,410
+يعني المعاملات كلها أعداد صحيحة من ال set of
+
+221
+00:25:16,410 --> 00:25:21,870
+integersطيب، لغاية هنا إيش اللي أثبتناها؟ أثبتناها
+
+222
+00:25:21,870 --> 00:25:30,910
+ده عبارة عن IE يبقى هنا بقولوا بص و هكذا ال X و 2
+
+223
+00:25:30,910 --> 00:25:38,270
+is an ideal أو is a principle، ideal generated by
+
+224
+00:25:38,270 --> 00:25:45,830
+X و 2 طيب، احنا إيش بدنا نثبت؟ Maximality، يبقى
+
+225
+00:25:45,830 --> 00:25:53,890
+احنا جيبنا ideal جديدال ID للجديد شو علاقته بال ID
+
+226
+00:25:53,890 --> 00:25:59,110
+للأصلي تمام
+
+227
+00:25:59,110 --> 00:26:09,170
+سبست منه ولا يساوي أكيد هاي ال ID للأصلي هاي X في
+
+228
+00:26:09,170 --> 00:26:15,430
+G of X وهذا لأ عضفنا عليه كمان ال term اللي عندنا
+
+229
+00:26:15,430 --> 00:26:23,230
+مش Zeroأضفنا عليه اللي هو عدد صحيح زوجي، تمام؟ طيب
+
+230
+00:26:23,230 --> 00:26:31,210
+كويس، إذن واضح إن هذا معنى سبسي من هذا، تمام؟ بس و
+
+231
+00:26:31,210 --> 00:26:39,630
+لأن هل ال principle ideal generated by X و 2 بده
+
+232
+00:26:39,630 --> 00:26:46,060
+يساوي Z of X؟يعني هل كل ال elements اللي في ال Z و
+
+233
+00:26:46,060 --> 00:26:51,040
+X بقدر أكتبهم على الشكل هذا؟ لأ، هذا ممكن يكون
+
+234
+00:26:51,040 --> 00:26:55,480
+الزوج و ممكن يكون الفرد و ممكن يكون الصفر، صحيح؟
+
+235
+00:26:55,480 --> 00:27:02,120
+إذا لا يمكن لهذا ال ID أنه يسوى مين؟ أنه يسوى ال
+
+236
+00:27:02,120 --> 00:27:07,820
+ring الأصلية، يبقى هذا لا يمكن أن يسوى ال ring
+
+237
+00:27:07,820 --> 00:27:12,760
+الأصلية من خلال ال definition اللي عندنايبقى أنا
+
+238
+00:27:12,760 --> 00:27:19,200
+جبت ID الآخر ال ID اللي عندي subset منه ولا يسوي
+
+239
+00:27:19,200 --> 00:27:24,480
+يعني proper subset وهذا في نفس الوقت ضال proper
+
+240
+00:27:24,480 --> 00:27:30,360
+ولا يسوي ال ring الأصلية يبقى بناء عليه لا يمكن
+
+241
+00:27:30,360 --> 00:27:36,880
+لهذا أن يكون maximal ID يبقى بصر ال principle
+
+242
+00:27:36,880 --> 00:27:40,340
+ideal generated by X is
+
+243
+00:27:44,440 --> 00:27:50,300
+maximal ممكن يكون maximum أبداً هيك يكون أجابنا
+
+244
+00:27:50,300 --> 00:27:54,140
+على سؤالين من التمرين ما بعرف سبعة و تلاتين اظن و
+
+245
+00:27:54,140 --> 00:27:59,400
+تسعة و عشرين او شغل رجل من أسئلات الكتاب لأنه
+
+246
+00:27:59,400 --> 00:28:05,020
+مدخلهم في من في الحل اللعنى طيب احنا هيك انتهينا
+
+247
+00:28:05,020 --> 00:28:09,720
+من هذا ال section و الآن بنتقل إلى مناقشة بعض
+
+248
+00:28:09,720 --> 00:28:17,160
+المسائل منهمونحدد بعض المسائل للمحاضرة القادمة إن
+
+249
+00:28:17,160 --> 00:28:18,300
+شاء الله
+
+250
+00:28:40,070 --> 00:28:45,970
+بنرجل ال exercises على شبتر اربعتاشر ب exercises
+
+251
+00:28:45,970 --> 00:28:54,470
+of شبتر اربعتاشر سؤال
+
+252
+00:28:54,470 --> 00:29:04,690
+رابع سؤال رابع بقول find a suffering find a
+
+253
+00:29:04,690 --> 00:29:15,160
+suffering of theplus z direct sum that is not an
+
+254
+00:29:15,160 --> 00:29:32,860
+id so bring that is not an id solution
+
+255
+00:29:32,860 --> 00:29:37,580
+طبعا
+
+256
+00:29:38,560 --> 00:29:42,940
+direct sum الـ element اللي هنا بيكون على شكل
+
+257
+00:29:42,940 --> 00:29:49,420
+order pair يعني ذكر تذكير بس الـ Z direct sum مع Z
+
+258
+00:29:49,420 --> 00:29:56,100
+يعني كل العناصر A و B بحيث الـ A و الـ B موجودة و
+
+259
+00:29:56,100 --> 00:30:01,780
+يعني موجودة في Z أي العناصر اللي عليها والجمع
+
+260
+00:30:01,780 --> 00:30:07,160
+component twice والضغط component twice طيب بقول
+
+261
+00:30:07,660 --> 00:30:16,060
+أثبتلي إنه هذه الـ Subring بدك تاخدلي set S مثلا
+
+262
+00:30:16,060 --> 00:30:21,560
+subset من هذه و تحاول تثبتها إنها الـ Subring يبقى
+
+263
+00:30:21,560 --> 00:30:29,900
+هذه بيكون عليها شكل قوس مُركّب من عنصرين يلّا مين
+
+264
+00:30:29,900 --> 00:30:36,460
+أخد عنصرين أبدا؟ عنصرين منزل؟ يلّا، بيحتفل على الـ
+
+265
+00:30:36,460 --> 00:30:45,180
+Subringوفي نفس الوقت مش ideal يالا
+
+266
+00:30:45,180 --> 00:30:50,340
+ذكر ايش
+
+267
+00:30:50,340 --> 00:30:55,000
+ممكن يجي في بارك اه او اتنين او اتنين او اتنين
+
+268
+00:30:55,000 --> 00:31:02,240
+مثلا اخدت ا و اتنين كعنصر يعني ال ا موجود في زي
+
+269
+00:31:02,240 --> 00:31:08,220
+مين مكان يكون و اتنين صار ثابت تمامبنشوف هالصبرينج
+
+270
+00:31:08,220 --> 00:31:14,400
+و لا لأ طبعا الجامعة و .. و لإنه non-empty صحيح
+
+271
+00:31:14,400 --> 00:31:19,280
+موجود و الجامعة ناخد عنصرين و نطرحهم من بعض حتى
+
+272
+00:31:19,280 --> 00:31:23,580
+يكون موجود لإن اتنين ممكن ناخدها عامل مشترك و الله
+
+273
+00:31:23,580 --> 00:31:32,620
+يطلع صفر لو طرحناهم من بعض بيطلع صفر صح يبقى بطلة
+
+274
+00:31:32,620 --> 00:31:39,200
+الصير بطلت صبركصح ولا لا؟ عادي عندنا طرح سقط اللي
+
+275
+00:31:39,200 --> 00:31:43,920
+هو الشرط الثاني يبقى غيريها اه اتنين A و اتنين B
+
+276
+00:31:43,920 --> 00:31:50,920
+اتنين A و اتنين B طب ما تخليها A و B خلاص طب
+
+277
+00:31:50,920 --> 00:31:55,360
+و يتساوي شو المشكلة؟ بتاخدها A و A شو المشكلة؟
+
+278
+00:31:55,360 --> 00:32:04,000
+يبقى من داخل A و A و بحيث ال A موجودة في ذلك شفوي
+
+279
+00:32:04,000 --> 00:32:10,900
+شفويzero و zero موجودة في S ولا لا؟ طيب الشرط
+
+280
+00:32:10,900 --> 00:32:18,320
+الأول صحيح نجي للثاني بتاخد a و a و b و b موجودة
+
+281
+00:32:18,320 --> 00:32:22,120
+في S يبقى a ناقص بي و a ناقص بي موجودة في S الشرط
+
+282
+00:32:22,120 --> 00:32:27,500
+التاني مظبوط تاني بارك هنا a و a و خدي الرقم اللي
+
+283
+00:32:27,500 --> 00:32:34,760
+يعجبك بعد ذلك من مين؟ من ال S بي و بي يبقى وصير
+
+284
+00:32:34,760 --> 00:32:41,320
+من؟ABAB نفس الرقم موجود في اس و لا يوجد اس اس ليه
+
+285
+00:32:41,320 --> 00:32:53,860
+subring يبقى هنا اس هذه is a sub ring يبقى check
+
+286
+00:32:53,860 --> 00:32:57,820
+بدك تروح تعمليها في الدار انا بقول سهل كده اي شفوي
+
+287
+00:32:57,820 --> 00:33:03,100
+و انت بده تروح تعمليها تحريري انا بهمن انها ماهياش
+
+288
+00:33:03,100 --> 00:33:03,540
+ID
+
+289
+00:33:13,130 --> 00:33:18,970
+مش هنجي في S إذا ما نجتوش في S يبقى بطلة suffering
+
+290
+00:33:18,970 --> 00:33:25,370
+اللي جاته في S يبقى صارت main suffering أو صارت
+
+291
+00:33:25,370 --> 00:33:35,380
+ideal طيب بدأت أقول let X موجودة في S and مثلاواحد
+
+292
+00:33:35,380 --> 00:33:43,660
+و تلاتة موجودة في direct sum عزيزي عنصر هنا من ال
+
+293
+00:33:43,660 --> 00:33:51,720
+ring الأصلية وعنصر من ال S ثاني ال
+
+294
+00:33:51,720 --> 00:34:03,710
+X في واحد و تلاتة بالدرسة ال A و ال Aمضربة في واحد
+
+295
+00:34:03,710 --> 00:34:11,110
+و تلاتة هذي بدها تساوي مين؟ ايه؟ و تلاتة ايه؟
+
+296
+00:34:11,110 --> 00:34:17,390
+موجودة في S؟ لأ يبقى the is not belonging to S
+
+297
+00:34:17,390 --> 00:34:24,990
+يبقى هنا س ال S is not ID
+
+298
+00:34:26,390 --> 00:34:30,490
+انت ممكن تاخد اتنين وثلاثة، ممكن تاخد اتنين وخمسة،
+
+299
+00:34:30,490 --> 00:34:34,950
+المهم الرقمين مايكونوش زي بعض، وعندي جداش مالة
+
+300
+00:34:34,950 --> 00:34:39,510
+ليها من الأرقام، يبقى هذا مثال بسيط على ان ال
+
+301
+00:34:39,510 --> 00:34:44,630
+subset اللي أخدتها هي ال sub ring، لكنها ليست
+
+302
+00:34:44,630 --> 00:34:55,830
+عادية. طيب سؤال آخر مثلا زي سؤال ستة، سؤال ستة،
+
+303
+00:34:56,620 --> 00:35:02,560
+بيقولّي اهدّي كل ال maximum ideas و اعين ال
+
+304
+00:35:02,560 --> 00:35:06,780
+maximum ideas
+
+305
+00:35:06,780 --> 00:35:23,060
+ان جالس زت تمانى و زد عشرة و زد اتناشر و زد ان
+
+306
+00:35:25,670 --> 00:35:33,010
+نبدأ شكل الـ maximal ideal فيهم احنا
+
+307
+00:35:33,010 --> 00:35:37,910
+خدنا مثال زبدة 12 و جبنا ال maximum ideal فيهم
+
+308
+00:35:37,910 --> 00:35:44,870
+كمثال تذكروا و الله راحت أدراجي الرياح و طبعا
+
+309
+00:35:44,870 --> 00:35:49,550
+بيرنا و عملنا لها ال lattice و المثال الوحيد اللي
+
+310
+00:35:49,550 --> 00:35:55,220
+عمله الشبكية تبعته خلال هذا ال sectionوقلنا عندها
+
+311
+00:35:55,220 --> 00:35:58,800
+ان اتنين والتلاتة و ال principle ideal generated
+
+312
+00:35:58,800 --> 00:36:02,780
+by اتنين و ال principle ideal generated by التلاتة
+
+313
+00:36:02,780 --> 00:36:09,320
+are maximal ideals in Z12 مظبوط لقيته في الدفاتر
+
+314
+00:36:09,320 --> 00:36:15,700
+ممتاز يبقى هذا يا بنات بياننا سابقا ان ال
+
+315
+00:36:15,700 --> 00:36:20,020
+principle ideal generated by اتنينو ال principle
+
+316
+00:36:20,020 --> 00:36:25,000
+ideals generated by ثلاثة هدول are maximum ideals
+
+317
+00:36:25,000 --> 00:36:31,400
+هدول الأتنين هما ال maximum خلّي هالمعلومة عندك
+
+318
+00:36:31,400 --> 00:36:37,780
+هذه لزمان طيب نيجي لزيد تمانية لزيد تمانية بدي
+
+319
+00:36:37,780 --> 00:36:43,740
+أدور على ال ideals تبعتها الان لو جيت على ال
+
+320
+00:36:43,740 --> 00:36:48,570
+principle ideals generated by oneبتلاقيها هي ال
+
+321
+00:36:48,570 --> 00:36:53,790
+principle ideal generated by تلاتة بتلاقيها هي ال
+
+322
+00:36:53,790 --> 00:36:58,510
+principle ideal generated by خمسة بتلاقيها هي ال
+
+323
+00:36:58,510 --> 00:37:03,270
+principle ideal generated by سبعة يعني كل primes
+
+324
+00:37:03,270 --> 00:37:09,290
+من واحد إلى تمانية بيعطوني مين؟ بيعطوني نفس ال
+
+325
+00:37:09,290 --> 00:37:15,750
+ring الأصلية ليه Z تمانية كل هذا بيساوي Z تمانية
+
+326
+00:37:16,580 --> 00:37:22,960
+طيب تمام راح الواحد والتلات والخمسة والسبعة بقى
+
+327
+00:37:22,960 --> 00:37:32,520
+اللي عندي اتنين واربعة وستة وبس مظبوط وال zero صح؟
+
+328
+00:37:32,520 --> 00:37:36,920
+طيب عندك ال principle ideal generated by zero اللي
+
+329
+00:37:36,920 --> 00:37:42,880
+هو zero itselfعندك ال principle ideal generated by
+
+330
+00:37:42,880 --> 00:37:49,560
+اتنين اللي هو Zero اتنين اربعة ستة تمام؟ عندك ال
+
+331
+00:37:49,560 --> 00:37:54,200
+principle ideal generated by اربعة اللي هو Zero
+
+332
+00:37:54,200 --> 00:38:01,660
+اربعة في الشريرة خلصنا؟ لأ ما خلصناش By ال
+
+333
+00:38:01,660 --> 00:38:05,680
+principle ideal generated by ستة بيكون كله عندي
+
+334
+00:38:05,680 --> 00:38:13,630
+بيصير عندي واحدوهي اتنين وهي تلاتة وهي أربعة وهي
+
+335
+00:38:13,630 --> 00:38:17,790
+خمسة وهي سبعة بيظل ال principle ideal generated by
+
+336
+00:38:17,790 --> 00:38:22,910
+ستة بدي أعرفه من هنا يبقى ال principle ideal
+
+337
+00:38:22,910 --> 00:38:28,510
+generated by ستة هو Zero والستة ستة وستة اتناش من
+
+338
+00:38:28,510 --> 00:38:35,030
+تمانية بيظل أربعة ستة في تلاتة بتمنتاش من ستاش
+
+339
+00:38:35,030 --> 00:38:40,830
+بيظلوا اتنين6 في 4 بـ 24 اللي هو مضاعفاتها Zero
+
+340
+00:38:40,830 --> 00:38:48,430
+يبقى طالع هذه هي مين؟ يا زد اتنين يا زد ستة يبقى
+
+341
+00:38:48,430 --> 00:38:53,530
+انا اقول ده ليه اعمل ال lattice الشباكية تبعت هذه
+
+342
+00:38:53,530 --> 00:39:01,710
+ال race مظبوط يبقى بعدين بقول الأولاني يا زد
+
+343
+00:39:01,710 --> 00:39:09,550
+تمانية اوهدى أو هدى أو هدى أو هدى كل واحد طلع
+
+344
+00:39:09,550 --> 00:39:16,370
+عندنا مين؟ principle ideal generated by اتنين وطلع
+
+345
+00:39:16,370 --> 00:39:21,610
+منه ال principle ideal generated by اربعة وطلع ال
+
+346
+00:39:21,610 --> 00:39:25,470
+principle ideal generated by zero اللي هو تساوي
+
+347
+00:39:25,470 --> 00:39:31,530
+Zero في غيرهم من ال maximum اللي هو ال proper ولا
+
+348
+00:39:31,530 --> 00:39:38,160
+يسوى ال ring الأصلي منهمالاتنين طيب ممتاز جدا يبقى
+
+349
+00:39:38,160 --> 00:39:44,980
+هذه طلعت ليه الاتنين طيب هنا هنا بنات اتنين وثلاثة
+
+350
+00:39:44,980 --> 00:39:51,880
+prime numbers وكل واحد فيهم بجسم نهار هذه طلعت
+
+351
+00:39:51,880 --> 00:39:58,180
+اتنين هو prime number بجسم التمانية بناء عليه هذه
+
+352
+00:39:58,180 --> 00:40:03,580
+من هم ال maximum اتنين وخمسة اتنين وخمسة ممتازة
+
+353
+00:40:03,670 --> 00:40:08,210
+تبقى ال principle ideal generated by اتنين و ال
+
+354
+00:40:08,210 --> 00:40:12,850
+principle ideal generated by خمسة لو جيتي حسب تهم
+
+355
+00:40:12,850 --> 00:40:18,230
+هيطلع الكلام اللي عندك هنا طبعا طيب لو جيت اعمل
+
+356
+00:40:18,230 --> 00:40:24,450
+انها الشبكية تبعتها فبقى اللي بقول ايه زاد عشرة في
+
+357
+00:40:24,450 --> 00:40:28,910
+عند ال principle ideal generated by اتنين و في ال
+
+358
+00:40:28,910 --> 00:40:34,690
+principle ideal generated by خمسةبعد هيك في ال
+
+359
+00:40:34,690 --> 00:40:40,010
+principle id generated by 0 و هذا ال principle id
+
+360
+00:40:40,010 --> 00:40:48,410
+generated by 0 هذه خمسة و هذه اتنين طبعا يبقى هذه
+
+361
+00:40:48,410 --> 00:40:54,790
+الشبكية تبعت ال z عشرة ال باقي كل الأرقام الأخرى
+
+362
+00:40:54,790 --> 00:40:59,110
+مثلا z عشرة عزيزي ال principle هذه generated by
+
+363
+00:40:59,110 --> 00:41:04,340
+oneprincipal ideal generated by three ,principal
+
+364
+00:41:04,340 --> 00:41:08,640
+ideal generated by seven ,principal ideal
+
+365
+00:41:08,640 --> 00:41:13,140
+generated by nine ,by تسعة كلهم هذول بيسووا بعض
+
+366
+00:41:13,140 --> 00:41:17,460
+يبقى كله هي ال ring هذول و ��لباقى هتلاقي واحدة
+
+367
+00:41:17,460 --> 00:41:21,460
+بتساوي تانية وماضنش عندى إلا مين إلا الأربعة اللي
+
+368
+00:41:21,460 --> 00:41:26,660
+بيبقى ال maximal ideals هم مين الاثنين وخمسة مثل
+
+369
+00:41:26,660 --> 00:41:32,240
+ما زعمنا بناءً عليهبدي الـ maximal ID اللي هذه بيه
+
+370
+00:41:32,240 --> 00:41:39,180
+هم كل الـprimes بحيث هذه الـprimes بتقسم الـN تقسم
+
+371
+00:41:39,180 --> 00:41:47,100
+الـL يبقى هذه كل الـprinciple ID generated by P
+
+372
+00:41:47,100 --> 00:41:58,550
+والـP is prime divisor of Nيعني اللي بيكون
+
+373
+00:41:58,550 --> 00:42:03,450
+relatively primal in itself، جداش جد ما يكون، ان
+
+374
+00:42:03,450 --> 00:42:07,950
+شاء الله تكون الـResult خمسمية، ماعناش مشكلة فيها،
+
+375
+00:42:07,950 --> 00:42:12,530
+يفجأ هاي حلناها، طبعا هذا حلناها السابقة، وهي حل
+
+376
+00:42:12,530 --> 00:42:19,290
+ذلك التلاتة، الأخيرة ستنتج بناء على مين؟ بناء على
+
+377
+00:42:19,290 --> 00:42:21,810
+ال rings التلاتة اللي عندنا
+
+378
+00:42:24,920 --> 00:42:33,640
+طيب نروح لأننا سؤال اربعة عشر مثلا نفجر سؤال اربعة
+
+379
+00:42:33,640 --> 00:42:39,640
+عشر سؤال اربعة عشر بيقول ما يتخذ ال A و ال B ايديل
+
+380
+00:42:39,640 --> 00:42:50,980
+ال A و ال B ايديل اثبت ان ال A بيستخدم ال A
+
+381
+00:42:50,980 --> 00:42:52,920
+intersection B
+
+382
+00:43:17,180 --> 00:43:21,780
+الان اتعلمنا من ال set theory لكي نثبت ان set هي
+
+383
+00:43:21,780 --> 00:43:25,480
+subset من setبدي أخد element في الست الأولى و أثبت
+
+384
+00:43:25,480 --> 00:43:28,900
+إنه موجود في الست التانية و الأعلى أبسط اللي أشاء
+
+385
+00:43:28,900 --> 00:43:33,680
+في مبادئ رياضية على كل المعلومات اللي عندنا اتنين
+
+386
+00:43:33,680 --> 00:43:38,680
+هذول ID بس حصل ضرب ال A في D ماشوفتاش له تعريف
+
+387
+00:43:38,680 --> 00:43:42,520
+جدليك طب
+
+388
+00:43:42,520 --> 00:43:46,260
+إذا بدنا نروح و نحط التعريف اللي حطه الكتاب من
+
+389
+00:43:46,260 --> 00:43:53,310
+خلال التمرين يبقى solutionفي سؤال 12 اللي جابله
+
+390
+00:43:53,310 --> 00:44:00,250
+راح حطني حاصن الضرب فقرفلي حاصن الضرب A في B وكل
+
+391
+00:44:00,250 --> 00:44:11,610
+العموظة A1 B1 B2 B2 plus ANBN بحيث أن ال AI موجودة
+
+392
+00:44:11,610 --> 00:44:20,350
+في I و أنكوا كمان منه و ال BI موجودة في Bالـ I
+
+393
+00:44:20,350 --> 00:44:27,270
+تأخذ من واحد لغاية الـ M والـ I تساوي واحد واتنين
+
+394
+00:44:27,270 --> 00:44:33,730
+لغاية الـ M هذا هو تعريف حاصل الضرر لـ Two Ideas
+
+395
+00:44:33,730 --> 00:44:40,630
+يبقى أنا بتروح اقول افترض ان ال X موجود في ال A في
+
+396
+00:44:40,630 --> 00:44:50,980
+B يبقى بلاء ان علي شكل ال Xالـ X متساوي A1 B1 زائد
+
+397
+00:44:50,980 --> 00:45:01,160
+ال A2 B2 زائد زائد ال A M B M بحيث ال AI موجودة في
+
+398
+00:45:01,160 --> 00:45:10,280
+A و ال BI موجودة في B و ال AI موجودة في ال A و ال
+
+399
+00:45:10,280 --> 00:45:16,360
+BI موجودة غير في ال B طيب
+
+400
+00:45:17,410 --> 00:45:25,850
+تعالى نشوف وين هذا بدها تصير هذا يا بنات ال A1
+
+401
+00:45:25,850 --> 00:45:34,470
+موجودة وين؟ فى ال A مظبوط و ال AID و ال B1 element
+
+402
+00:45:34,470 --> 00:45:38,870
+موجود فى B يعني موجود فى ال ring لما نقرأ ال B1
+
+403
+00:45:38,870 --> 00:45:45,790
+موجود فى A من زاوية أخرى ال B1 موجودة وين؟في الـB
+
+404
+00:45:45,790 --> 00:45:55,090
+والـA والموجودة في الـR في الـA
+
+405
+00:45:55,090 --> 00:46:00,590
+والموجودة في الـB بالمثل هذا موجود في A وB موجود
+
+406
+00:46:00,590 --> 00:46:08,050
+في AB وهذا كله موجود في AB يبقى هذا يقين إن الـX
+
+407
+00:46:08,050 --> 00:46:20,920
+موجودة في الـAو and ال X موجودة في ال B هذا موجودة
+
+408
+00:46:20,920 --> 00:46:26,180
+في ال اتنين موجودة وين ال intersection لهم يبقى
+
+409
+00:46:26,180 --> 00:46:32,840
+هذا يعطينا ان ال X موجودة في ال A intersection B
+
+410
+00:46:32,840 --> 00:46:39,140
+طبعا ستسأل واحدة فيكم ممكن يكون ال intersection
+
+411
+00:46:39,140 --> 00:46:46,780
+subset من أعصر الدارم��كن بس في شوق بدنا نحطه زيادة
+
+412
+00:46:46,780 --> 00:46:53,820
+وهذا هو موضوع سؤال ستاشر سؤال ستاشر بيقول ال a و
+
+413
+00:46:53,820 --> 00:47:03,440
+ال b ideally commutative ال a و ال b ideals where
+
+414
+00:47:03,440 --> 00:47:06,020
+are commutative
+
+415
+00:47:09,550 --> 00:47:18,210
+و .. و كذلك ان ال A زائد ال B متساوي ال R كونها
+
+416
+00:47:18,210 --> 00:47:27,010
+اثبت ان ال intersection A intersection B بتساوي ال
+
+417
+00:47:27,010 --> 00:47:35,710
+A في B أول شيء ال A بيسلسل من ال A intersection B
+
+418
+00:47:35,710 --> 00:47:41,340
+هذا واحد هيه قدامك مظبوط؟يبقى الاتجاه الأول جاهز
+
+419
+00:47:41,340 --> 00:47:49,660
+الاتجاه الثاني فيه عندي معلومة ال R commutative
+
+420
+00:47:49,660 --> 00:47:55,700
+with unity فيها ال unity يبقى باجي بقوله الواحد
+
+421
+00:47:55,700 --> 00:48:00,740
+موجود في ال R اللي يبدأ تساوي A زائد ال B يبقى
+
+422
+00:48:00,740 --> 00:48:05,840
+معنى هذا الكلام ان الواحد بدي يساوي A زائد ال B
+
+423
+00:48:05,840 --> 00:48:16,380
+for someA موجود في A والـ B موجود في B الان بدأ
+
+424
+00:48:16,380 --> 00:48:24,440
+يقول خد ال X موجود في A intersection B then ال X
+
+425
+00:48:24,440 --> 00:48:32,280
+موجود في A and ال X موجود في B طيب
+
+426
+00:48:32,280 --> 00:48:39,530
+بدأ ياخد الآن ال X هذه أضربها في واحديبقى ال X
+
+427
+00:48:39,530 --> 00:48:45,670
+تساوي X في واحد يعني بدها تساوي ال X الواحد عندى
+
+428
+00:48:45,670 --> 00:48:54,130
+بقدرش ب A زائد ال B هذا الكلام بده يساوي ال X A
+
+429
+00:48:54,130 --> 00:49:02,910
+زائد ال X B ال R commutative يبقى هذا ب A X زائد
+
+430
+00:49:02,910 --> 00:49:10,780
+ال X B خلّالي هنا هذا موجود وينفى ال A و هذا موجود
+
+431
+00:49:10,780 --> 00:49:20,820
+وين فى B هذا موجود فى A و هذا موجود فى B إذا هذا
+
+432
+00:49:20,820 --> 00:49:28,440
+ال A X موجود فى ال A B بنفس الطريقة هذا موجود فى B
+
+433
+00:49:28,440 --> 00:49:36,600
+و هذا موجود وين فى A إذا هذا كله موجود وين فى ال A
+
+434
+00:49:36,600 --> 00:49:42,400
+Bيبقى X اللى خدتها في ال intersection اللى جيتها
+
+435
+00:49:42,400 --> 00:49:49,360
+موجودة وين في حاصل الدورة يبقى هنا ساعة ال
+
+436
+00:49:49,360 --> 00:49:56,260
+intersection بيه ساعة ست من مين من ال A بيه هذه
+
+437
+00:49:56,260 --> 00:50:05,700
+العلاقة رقم اتنين يبقى from واحد and اتنين we have
+
+438
+00:50:06,470 --> 00:50:15,210
+إن الـ A intersection B يساوي الـ A في B يلا صدلوا
+
+439
+00:50:15,210 --> 00:50:25,990
+عندكم exercises ليوم السبت خدوا
+
+440
+00:50:25,990 --> 00:50:30,970
+لسؤال 17 سؤال 22
+
+441
+00:50:36,220 --> 00:50:45,400
+أسئلة أربعة و عشرين سؤال تلاتين تمانية و تلاتين
+
+442
+00:50:45,400 --> 00:50:58,760
+واحد و أربعين نين و أربعين خمسة و أربعين ستة و
+
+443
+00:50:58,760 --> 00:51:03,260
+أربعين تمانية و أربعين
+
+444
+00:51:05,400 --> 00:51:12,300
+خمسين واحد وخمسين ستة وخمسين
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/PwNJfpTE50I.srt

@@ -0,0 +1,1369 @@
+1
+00:00:21,280 --> 00:00:25,160
+بسم الله الرحمن الرحيم. المرة اللي فاتت بدأنا
+
+2
+00:00:25,160 --> 00:00:29,260
+بموضوع الـ integral domain اللي هو chapter 14
+
+3
+00:00:29,260 --> 00:00:34,340
+chapter 13 وعطينا تعريف الـ integral domain وقلنا
+
+4
+00:00:34,340 --> 00:00:38,440
+الـ integral domain هو عبارة عن commutative ring
+
+5
+00:00:38,440 --> 00:00:44,500
+with unity وهذه الـ ring مافيهاش zero divisors
+
+6
+00:00:44,500 --> 00:00:49,340
+تمام؟ يبقى هذا كان تعريف الـ integral domain وعطينا
+
+7
+00:00:49,340 --> 00:00:55,480
+على ذلك مثالين، وهذا هو المثال الثالث. إذا نقول للرمز
+
+8
+00:00:55,480 --> 00:01:01,540
+Z[X] of polynomial with integer coefficients is
+
+9
+00:01:01,540 --> 00:01:09,500
+an integral domain because يبقى مجموعة الدوال كل
+
+10
+00:01:09,500 --> 00:01:16,700
+كلها على شكل كثيرة حدود والمعاملات هي أعداد صحيحة
+
+11
+00:01:16,700 --> 00:01:22,770
+هو عبارة عن integral domain. ليش؟ طبعا الـ Z[X]
+
+12
+00:01:22,770 --> 00:01:29,190
+أثبتناها قبل ذلك أنها ring with unity، والـ unity
+
+13
+00:01:29,190 --> 00:01:34,410
+تبعها f(x) يساوي واحد، وكنا commutative لأن كل
+
+14
+00:01:34,410 --> 00:01:39,370
+واحدة عند التعويض بتعطيني real number. يبقى
+
+15
+00:01:39,370 --> 00:01:53,860
+because we know that بنعرف أن الـ Z[X] is a
+
+16
+00:01:53,860 --> 00:01:59,860
+commutative ring
+
+17
+00:01:59,860 --> 00:02:11,400
+with unity اللي هو f(x) يساوي واحد. ضايل
+
+18
+00:02:11,400 --> 00:02:17,180
+علينا نثبت أن هذه الـ ring مافيهاش zero divisors
+
+19
+00:02:17,180 --> 00:02:24,600
+طبعا يبقى بدنا نفترض أن فيها zero divisor ونحاول
+
+20
+00:02:24,600 --> 00:02:29,500
+نثبت أن هذا الكلام خاطئ. zero divisor أو الرقم اللي يجعل
+
+21
+00:02:29,500 --> 00:02:35,680
+النتيجة تساوي صفر. إن أحد العناصر يساوي صفر. يبقى هنا
+
+22
+00:02:35,680 --> 00:02:47,600
+بعدين بقول assume that إن الـ f(x) في الـ g(x)
+
+23
+00:02:47,600 --> 00:02:58,800
+بده يساوي صفر، والـ f والـ g موجودة في Z[X]. أما
+
+24
+00:02:58,800 --> 00:03:06,640
+ذلك، مادام حاصل ضرب عنصرين يساوي صفر، يبقى
+
+25
+00:03:06,640 --> 00:03:14,700
+ذلك الـ f(x) بتساوي صفر أو الـ g(x) بتساوي صفر
+
+26
+00:03:14,700 --> 00:03:24,280
+دائما وأبدا. for example، توضيحا لذلك بدي أعطيك أبسط
+
+27
+00:03:24,280 --> 00:03:28,540
+الأشياء. بدي أعطيك two linear functions، يعني two
+
+28
+00:03:28,540 --> 00:03:37,360
+polynomials من الدرجة الأولى. يبقى باجي بقول الـ f
+
+29
+00:03:37,360 --> 00:03:47,700
+(x) بدي تساوي ax + b، والـ g(x) بدي تساوي cx
+
+30
+00:03:47,700 --> 00:03:55,440
++ d، والـ a والـ b والـ c والـ d كلها موجودة في Z
+
+31
+00:03:55,440 --> 00:04:06,720
+then الـ ax + b في الـ cx + d بده يساوي صفر
+
+32
+00:04:06,720 --> 00:04:15,120
+implies بتروح تضربها هذه، يبقى هذه بتعطيني ac في x
+
+33
+00:04:15,120 --> 00:04:28,390
+تربيع زائد ac في x تربيع زائد ad في الـ x زائد bc في الـ x
+
+34
+00:04:28,390 --> 00:04:36,130
+زائد bd كله بده يساوي صفر. صار
+
+35
+00:04:36,130 --> 00:04:41,790
+عندي polynomial من الدرجة الثانية تساوي صفر. مدام
+
+36
+00:04:41,790 --> 00:04:47,530
+تساوي صفر، إذا المعاملات هي اللي خلتها لي تساوي
+
+37
+00:04:47,530 --> 00:04:54,030
+صفر. يبقى بناء عليه الـ ac يبقى يساوي صفر، معامل x
+
+38
+00:04:54,030 --> 00:05:01,410
+تربيع. معامل x اللي هو ad + bc يبقى
+
+39
+00:05:01,410 --> 00:05:09,990
+يساوي صفر. الآن bd يبقى يساوي صفر. طيب هذول الـ a والـ b والـ c
+
+40
+00:05:09,990 --> 00:05:16,810
+والـ d هم عناصر، حاصل ضربهم يساوي صفر. يبدو على الأقل واحد
+
+41
+00:05:16,810 --> 00:05:22,810
+فيهم يساوي صفر. هذا معناه أن الـ a بده يساوي صفر
+
+42
+00:05:22,810 --> 00:05:31,210
+أو الـ c بده يساوي صفر. وهذا معناه أن الـ b تساوي
+
+43
+00:05:31,210 --> 00:05:41,770
+صفر أو الـ d بدها تساوي صفر. طب لو كانت الـ a تساوي
+
+44
+00:05:41,770 --> 00:05:47,700
+صفر من هنا، يبقى إيش بده يكون عندنا؟ بصير المعادلة
+
+45
+00:05:47,700 --> 00:05:56,600
+هذه ما يلي. يبقى الـ a تساوي صفر، then تحطها صفر
+
+46
+00:05:56,600 --> 00:06:05,640
+بصير الـ bc تساوي صفر. هذا معناه أن الـ b تساوي
+
+47
+00:06:05,640 --> 00:06:13,840
+صفر أو الـ c تساوي صفر. تمام. إذا صار الـ a تساوي
+
+48
+00:06:13,840 --> 00:06:22,400
+صفر والـ b تساوي صفر، معناته الـ ax + b، الـ ax
+
+49
+00:06:22,400 --> 00:06:30,200
++ b بده يساوي صفر. يبقى هنا الـ a تساوي صفر
+
+50
+00:06:30,200 --> 00:06:37,220
+والـ b تساوي صفر. implies أن الـ ax + b تساوي
+
+51
+00:06:37,220 --> 00:06:45,630
+صفر، or الـ c تساوي صفر وd
+
+52
+00:06:45,630 --> 00:06:54,690
+تساوي صفر. implies أن cx + d تساوي صفر. وبناء عليه،
+
+53
+00:06:54,690 --> 00:07:00,790
+لذلك Z[X] is an integral domain لأن أخدت
+
+54
+00:07:00,790 --> 00:07:06,410
+حاصل ضرب عنصرين يساوي صفر، لقيت إما الأول يساوي صفر
+
+55
+00:07:06,410 --> 00:07:18,930
+أو الثاني يساوي صفر. يبقى صراحة Z[x] has
+
+56
+00:07:18,930 --> 00:07:28,510
+no zero divisors. مش فيها zero divisors. هذا معناته
+
+57
+00:07:28,510 --> 00:07:38,710
+أن Z[x] is an integral domain.
+
+58
+00:07:47,370 --> 00:07:51,330
+ما أخدناه على المعادلة من الدرجة الأولى، ممكن
+
+59
+00:07:51,330 --> 00:07:55,890
+تاخده الدرجة الثانية، الثالثة، الرابعة. ممكن واحد من
+
+60
+00:07:55,890 --> 00:07:59,130
+الدرجة الأولى، وممكن واحد من الدرجة الثانية، وممكن
+
+61
+00:07:59,130 --> 00:08:03,150
+معادلة من الأولى ومعادلة من الثالثة، زي ما بدك. مافي
+
+62
+00:08:03,150 --> 00:08:08,290
+مشكلة في هذه الحالة. أروح لمثال اللي بعده اللي هو
+
+63
+00:08:08,290 --> 00:08:17,440
+مثال أربعة، example four، بيقول لي that Z
+
+64
+00:08:17,440 --> 00:08:25,340
+[√2]، Z[√2]، اللي عناصرها بتتكون على
+
+65
+00:08:25,340 --> 00:08:32,160
+الصورة a + b√2 بحيث الـ a والـ b موجودة
+
+66
+00:08:32,160 --> 00:08:43,820
+في الـ set of integers is an integral domain. يبقى
+
+67
+00:08:43,820 --> 00:08:45,940
+هذه integral domain
+
+68
+00:08:50,580 --> 00:08:55,620
+طبعا احنا قبل قليل قلنا الـ integral domain عبارة
+
+69
+00:08:55,620 --> 00:09:05,120
+عبارة عن إيش؟ ring وcommutative ومافيش فيها zero
+
+70
+00:09:05,120 --> 00:09:10,740
+divisors. لو حصل أن حصل ضرب عنصرين بده يساوي صفر، هذا
+
+71
+00:09:10,740 --> 00:09:16,560
+الكلام بده يحصل إذا كان أحدهم يساوي صفر، يعني
+
+72
+00:09:16,560 --> 00:09:23,410
+مافيهاش zero divisors. على كل الأحوال، طيب الآن بيقول
+
+73
+00:09:23,410 --> 00:09:27,930
+يُثبت أن الـ set هذه عبارة عن integral domain. هل
+
+74
+00:09:27,930 --> 00:09:32,530
+أثبتناها سابقا أن هذه commutative ring with
+
+75
+00:09:32,530 --> 00:09:38,770
+unity؟ طبعا لأ، أول مرة بنشوفها. يبقى الآن بدنا نثبت
+
+76
+00:09:38,770 --> 00:09:43,330
+أولا أنها عبارة عن commutative ring
+
+77
+00:09:43,330 --> 00:09:50,550
+with unity. يبقى هنا النقطة الأولى هي أن
+
+78
+00:09:50,550 --> 00:10:08,670
+Z[√2] is a commutative ring with unity
+
+79
+00:10:08,670 --> 00:10:15,550
+one اللي هو بده يكون واحد زائد صفر في √2
+
+80
+00:10:18,330 --> 00:10:21,130
+مكافئ. بقى أنت بتقولي أن هو sub ring، ولا أعطيكم
+
+81
+00:10:21,130 --> 00:10:26,110
+العافية؟ طبعا فيها الـ zero element، أن الـ zero
+
+82
+00:10:26,110 --> 00:10:30,350
+بكل بساطة، والـ zero زائد صفر في √2. يبقى هنا
+
+83
+00:10:30,350 --> 00:10:35,810
+non empty. نطرح عنصرين من بعض، مينهم في √2
+
+84
+00:10:35,810 --> 00:10:40,910
+الموجودات في الـ ring. هنا نأخذ عنصرين، ونضربهم في
+
+85
+00:10:40,910 --> 00:10:47,150
+بعض. والآن هنضرب وإحنا بنحل، وبالتالي بكون شبه جاهز
+
+86
+00:10:47,150 --> 00:10:51,560
+عندك. يبقى هذه a commutative ring with unity. غير a
+
+87
+00:10:51,560 --> 00:10:55,940
+زي b√2، لو ضربتها في c + d√2 من
+
+88
+00:10:55,940 --> 00:11:01,200
+الأول، والمهم بيعطيني نفس النتيجة على كلا الأمرين.
+
+89
+00:11:01,200 --> 00:11:07,720
+المهم بدي أثبت أنه مافيش فيها zero divisor. يبقى
+
+90
+00:11:07,720 --> 00:11:11,680
+هنا check that there is a commutative ring with
+
+91
+00:11:11,680 --> 00:11:23,330
+unity. يبقى it remains that يبقى أن الـ Z[√2]
+
+92
+00:11:23,330 --> 00:11:37,610
+has no zero divisors. فوراً، ولذلك بدي أفترض أن
+
+93
+00:11:37,610 --> 00:11:43,490
+عندي عنصرين موجودتين في الـ ring هذه، وحاصل ضربهما
+
+94
+00:11:43,490 --> 00:11:48,940
+يساوي صفر، وأشوف إيش بدي أتوجه الدنيا معه. يبقى for
+
+95
+00:11:48,940 --> 00:11:57,340
+f = a + b√2، والـ g = c + d√2
+
+96
+00:11:57,340 --> 00:12:07,500
+موجودة في الـ Z[√2]. هنا اللي هو الـ a
+
+97
+00:12:07,500 --> 00:12:15,100
++ b√2 في الـ c + d√2 بده
+
+98
+00:12:15,100 --> 00:12:22,730
+يساوي صفر. يبقى افتراض في عندي عنصرين، والعنصرين هدول
+
+99
+00:12:22,730 --> 00:12:31,910
+حاصل ضربهما يساوي صفر. إذا قلت أثبت أن الـ a + b
+
+100
+00:12:31,910 --> 00:12:38,210
+√2 يساوي صفر أو الـ c + d√2
+
+101
+00:12:38,210 --> 00:12:44,940
+يساوي صفر، وتم المطلوب مظبوط. يبقى then بدي أروح
+
+102
+00:12:44,940 --> 00:12:49,540
+أضرب هذول، وأشوف إيش بده يعطيني. لأن هذا بدنا
+
+103
+00:12:49,540 --> 00:12:58,580
+يعطيني ac + 2bd +
+
+104
+00:12:58,580 --> 00:13:07,140
+(ad + bc)√2. هذول كلهم بدي آخذهم مع بعض زائد لأن أضرب
+
+105
+00:13:07,140 --> 00:13:16,410
+هذا بيصير ad√2 وهذا bc√2. يبقى
+
+106
+00:13:16,410 --> 00:13:24,230
+بالاختصار ac + 2bd + (ad + bc)√2 يساوي صفر. هاي
+
+107
+00:13:24,230 --> 00:13:31,210
+ضاعفنا مرة ثانية. a في c، هاي الجذر مع الجذر بيطلع
+
+108
+00:13:31,210 --> 00:13:36,930
+اثنين. 2bd، هاي 2bd، هدول مش فيهم جذر اثنين
+
+109
+00:13:36,930 --> 00:13:42,470
+اللي فيهم جذر اثنين بدي أخليهم مع بعض. يبقى ad√2
+
+110
+00:13:42,470 --> 00:13:48,140
+و bc√2، بدي آخذ عامل مشترك √2
+
+111
+00:13:48,140 --> 00:13:51,920
+كما بيطلع المقدار هذا يساوي صفر. طب هذا هو ال
+
+112
+00:13:51,920 --> 00:13:56,700
+number. متى إيش بيطلع صفر؟ إذا كان الجُزء الأول في
+
+113
+00:13:56,700 --> 00:14:02,000
+صفر والجُزء الثاني في صفر، بصير كلامنا صحيح. يبقى
+
+114
+00:14:02,000 --> 00:14:10,640
+هذا معناه معناه إيش؟ أن الـ ac + 2bd بده
+
+115
+00:14:10,640 --> 00:14:18,090
+يساوي صفر، وهذا معناه أن الـ ad + الـ bc بده
+
+116
+00:14:18,090 --> 00:14:23,630
+يساوي صفر. أغلبت المعادلة الأولى هذه، سميها للمعادلة
+
+117
+00:14:23,630 --> 00:14:32,470
+رقم 1. طبعاً من هذه المعادلة إيش بقدر أستنتج؟ بدي
+
+118
+00:14:32,470 --> 00:14:41,150
+أجيب d. يبقى من هذه المعادلة d يساوي سالب bc / a
+
+119
+00:14:41,890 --> 00:14:49,090
+وسمي لهذه المعادلة كمان رقم واحد. الآن بدي آخذ من
+
+120
+00:14:49,090 --> 00:14:53,810
+المعادلة رقم واحد، وأعوض في المعادلة الأولى
+
+121
+00:14:53,810 --> 00:14:58,470
+المعادلة الأولى لسه ما اشتغلتش عليها. يبقى بدي أعوض
+
+122
+00:14:58,470 --> 00:15:03,910
+أشيل d وأحط بدلها سالب bc / a، بيصير
+
+123
+00:15:03,910 --> 00:15:12,490
+عندنا هنا بيصير ac + 2b (-bc / a) = 0. بدي أضرب
+
+124
+00:15:12,490 --> 00:15:20,030
+الطرفين في a. لو ضربت
+
+125
+00:15:20,030 --> 00:15:29,890
+الطرفين في a بيصير a تربيع c - 2b تربيع c
+
+126
+00:15:29,890 --> 00:15:31,490
+يساوي صفر.
+
+127
+00:15:34,420 --> 00:15:41,940
+بدي يعطينا أن الـ a تربيع - 2b تربيع في c
+
+128
+00:15:41,940 --> 00:15:48,920
+بده يساوي صفر. هذا إيش بده يعطينا؟ يا إما الـ c بدها
+
+129
+00:15:48,920 --> 00:15:57,280
+تساوي صفر، يا إما or الـ a تربيع - 2b تربيع
+
+130
+00:15:57,280 --> 00:16:03,430
+يساوي صفر. هذا بده يعطينا ما يأتي: يا إما الـ
+
+131
+00:16:03,430 --> 00:16:09,250
+c بدها تساوي صفر، أو بدي أنقل هذه على الجهة التالية
+
+132
+00:16:09,250 --> 00:16:16,130
+وأخذ الـ جذر التربيعي للطرفين، أو الـ a بدها تساوي
+
+133
+00:16:16,130 --> 00:16:24,490
+زائد أو ناقص b في جذر 2، نقلنا، تمام؟
+
+134
+00:16:24,490 --> 00:16:45,220
+يبقى بدي آخذ الحالة، الـ c تساوي صفر. من المعادلة
+
+135
+00:16:45,220 --> 00:16:54,260
+يبقى d تساوي صفر. هذا يجب أن يعطيكم أن c + d جذر
+
+136
+00:16:54,260 --> 00:17:00,920
+اثنين يساوي صفر. يبقى صار عندنا حاصل الضرب هذا يساوي
+
+137
+00:17:00,920 --> 00:17:06,380
+صفر. أثبت أن هذا يساوي صفر، إذا الـ ring عبارة عن
+
+138
+00:17:06,380 --> 00:17:10,080
+integral domain، أو الـ Z[√2] عبارة عن
+
+139
+00:17:10,080 --> 00:17:17,640
+integral domain. لو كانت c تساوي صفر. طيب أفرض
+
+140
+00:17:17,640 --> 00:17:23,100
+أنه كانت الـ a تساوي زائد أو ناقص b جذر اثنين، يبقى
+
+141
+00:17:23,100 --> 00:17:32,840
+هذول حالتين. يبقى الحالة الأولى، f اللي هو الـ a تساوي
+
+142
+00:17:32,840 --> 00:17:40,720
+bجذر 2. خلاصة، لو كانت c تساوي صفر، لأن لو كانت الـ a
+
+143
+00:17:40,720 --> 00:17:51,900
+تساوي b جذر 2، then from (1) we have من المعادلة
+
+144
+00:17:51,900 --> 00:17:57,480
+(1) اللي فوق، يبقى بدي أشيل الـ a وأحط مكانها b
+
+145
+00:17:57,480 --> 00:18:05,300
+جذر اثنين، يبقى بيصير bجذر اثنين + bجذر اثنين
+
+146
+00:18:05,300 --> 00:18:12,420
+في c + dجذر اثنين يساوي صفر. هذا معناته 2
+
+147
+00:18:12,420 --> 00:18:21,380
+ب جذر اثنين في c + dجذر اثنين، كل هذا الكلام
+
+148
+00:18:21,380 --> 00:18:31,340
+بده يساوي صفر. هذا معناه أن إما الـ b يساوي صفر، أو الـ c
+
+149
+00:18:31,340 --> 00:18:42,420
++ dجذر اثنين يساوي صفر. لو كانت الـ b تساوي صفر، بده
+
+150
+00:18:42,420 --> 00:18:48,660
+أشوف إيش اللي بده يحصل عندك. يبقى هنا بروح بقوله if
+
+151
+00:18:48,660 --> 00:19:00,610
+الـ b تساوي صفر، then equation (1) is بدي أشيل الـ b وأ
+
+152
+00:19:00,610 --> 00:19:06,390
+ضع مكانها صفر. إيش بيصير؟ أن أضع مكانها الـ a في c
+
+153
+00:19:06,390 --> 00:19:13,770
++ dجذر اثنين بدي يساوي صفر. هذا معناته أن a
+
+154
+00:19:13,770 --> 00:19:22,650
+تساوي صفر أو c + dجذر اثنين يساوي صفر. طيب
+
+155
+00:19:22,650 --> 00:19:30,010
+يكون صار عندنا b تساوي صفر و a تساوي صفر. تمام.
+
+156
+00:19:30,010 --> 00:19:38,850
+يبقى هنا صار a تساوي صفر و b تساوي صفر. هذا يتطلب
+
+157
+00:19:38,850 --> 00:19:47,390
+أن الـ a + b جذر اثنين يساوي صفر، أو الـ c +
+
+158
+00:19:47,390 --> 00:19:53,560
+dجذر اثنين يساوي صفر. هذه بالصفر وهذه بالصفر.
+
+159
+00:19:53,560 --> 00:19:56,760
+إذا المجموعة بتساوي صفر، أو الثانية اللي ضايلة
+
+160
+00:19:56,760 --> 00:20:05,980
+عندنا بتساوي صفر، أمامكم. خلصنا هكذا؟ خلصنا ولا
+
+161
+00:20:05,980 --> 00:20:10,900
+لسة؟ لحظة.
+
+162
+00:20:10,900 --> 00:20:19,140
+إن لو كانت الـ a تساوي b جذر اثنين أو لو كانت بالسالب.
+
+163
+00:20:20,420 --> 00:20:25,140
+وتعالى نشوف f
+
+164
+00:20:25,140 --> 00:20:28,540
+ال
+
+165
+00:20:28,540 --> 00:20:39,640
+a تساوي سالب bجذر اثنين، then equation (1) is اللي
+
+166
+00:20:39,640 --> 00:20:48,450
+هو a + bجذر اثنين في c + dجذر اثنين
+
+167
+00:20:48,450 --> 00:20:55,470
+يساوي صفر. implies a صارت سالب bجذر اثنين. يبقى
+
+168
+00:20:55,470 --> 00:21:04,590
+بضل قد إيش هنا صفر؟ يبقى صفر في c + d جذر
+
+169
+00:21:04,590 --> 00:21:12,330
+
+223
+00:27:54,700 --> 00:27:58,980
+Zero أقل من P؟ تمام، إذا هذا ممكن. يقول ليش؟ لأنه
+
+224
+00:27:58,980 --> 00:28:03,720
+بصير Zero × P بده يساوي Zero، يبقى بتاعته اسمه
+
+225
+00:28:03,720 --> 00:28:11,180
+ولا لا؟ يبقى هذا، هذا بقول this is a
+
+226
+00:28:11,180 --> 00:28:24,950
+true only when الـ M تساوي Zero or الـ N تساوي Zero
+
+227
+00:28:24,950 --> 00:28:36,910
+إيه السبب؟ لأن الـ M أقل من P and الـ N أقل من P
+
+228
+00:28:36,910 --> 00:28:50,130
+كذلك، يبقى هنا الـ M تساوي Zero or الـ N تساوي Zero
+
+229
+00:28:50,830 --> 00:29:02,930
+معنى هذا الكلام أن ZP has no zero divisors مادام
+
+230
+00:29:02,930 --> 00:29:07,710
+مافيهاش zero divisors، مافيهاش، تصير integral domain
+
+231
+00:29:07,710 --> 00:29:12,290
+Therefore، ولهذا
+
+232
+00:29:12,290 --> 00:29:19,610
+الـ ZP is an integral domain
+
+233
+00:29:26,090 --> 00:29:32,490
+integral domain، طيب
+
+234
+00:29:32,490 --> 00:29:40,170
+احنا خدنا الآن المثال الخامس على الـ integral
+
+235
+00:29:40,170 --> 00:29:48,710
+domain، فبنحاول ناخد بعض الأمثلة على الـ rings اللي
+
+236
+00:29:48,710 --> 00:29:57,440
+بتنفعش تكون integral domain، يعني بندور على الـ ring
+
+237
+00:29:57,440 --> 00:30:03,120
+الـ ring هذا مثلاً ما تكونش commutative، تبقى تصير
+
+238
+00:30:03,120 --> 00:30:07,860
+ماهيش integral domain، مافيش ف��ها الـ unity، يبقى
+
+239
+00:30:07,860 --> 00:30:13,580
+ماهيش integral domain، مافيش فيها، مافيش فيها الـ
+
+240
+00:30:13,580 --> 00:30:18,880
+unity، مافيش فيها الـ unity، مافيش فيها الـ unity
+
+241
+00:30:18,880 --> 00:30:19,280
+الـ unity، مافيش فيها الـ unity، مافيش فيها الـ unity
+
+242
+00:30:19,280 --> 00:30:20,960
+الـ unity، مافيش فيها الـ unity، مافيش فيها الـ unity
+
+243
+00:30:20,960 --> 00:30:29,270
+مافيش فيها الـ unity. The ring هو M2 of Z
+
+244
+00:30:29,270 --> 00:30:37,070
+مين هذه يا بنات؟ مجموعة المصفوفات اللي نظامها اتنين
+
+245
+00:30:37,070 --> 00:30:42,170
+في اتنين، والمحدد تبعها يا بده يساوي واحد يا بده
+
+246
+00:30:42,170 --> 00:30:52,450
+يساوي سالب واحد، تمام. هذه is not an integral
+
+247
+00:30:53,550 --> 00:30:58,270
+دو مين؟
+
+248
+00:30:58,270 --> 00:31:04,970
+because مش commutative، هه commutative؟ لأ، يبقى step
+
+249
+00:31:04,970 --> 00:31:10,730
+one is two، على شكل commutative، because M two of اه
+
+250
+00:31:10,730 --> 00:31:21,650
+because M two of Z is not commutative
+
+251
+00:31:22,590 --> 00:31:28,750
+يعني سقط أحد شروط الـ Integral domain، أن الـ ring
+
+252
+00:31:28,750 --> 00:31:33,070
+تكون commutative، بدأ يسقط شرط، تصبح الـ
+
+253
+00:31:33,070 --> 00:31:42,570
+Integral domain. سابعاً، الـ ring هو Z، هو ring
+
+254
+00:31:42,570 --> 00:31:49,190
+ولا sub ring؟ sub ring هي ring، لأنه قلنا الـ sub
+
+255
+00:31:49,190 --> 00:31:55,010
+ring هي subset من الـ ring الأصلية، بس إيه الشرط؟ الـ
+
+256
+00:31:55,010 --> 00:31:58,650
+ring تحت نفس الـ two operations، يبقى هي في الحقيقة
+
+257
+00:31:58,650 --> 00:32:04,390
+ring. طب هي sub ring من مين؟ من Z itself، يبقى هذه
+
+258
+00:32:04,390 --> 00:32:10,170
+الـ sub ring، لكنها ليست integral domain لأنها تحتوي
+
+259
+00:32:10,170 --> 00:32:14,490
+على الـ unity اللي هو واحد صحيح، هذا الواحد مش
+
+260
+00:32:14,490 --> 00:32:20,770
+موجود فيها. يبقى هذه الـ .. the ring is not a
+
+261
+00:32:20,770 --> 00:32:35,690
+integral domain، السبب because 2Z has no
+
+262
+00:32:35,690 --> 00:32:44,150
+unity.  سمّينا واحدة zero divisors
+
+263
+00:33:10,510 --> 00:33:17,520
+طبعاً هذه commutative، with unity، 1، 1، طبعاً طيب، بس
+
+264
+00:33:17,520 --> 00:33:22,880
+بدنا نثبت أن فيها على الأقل ولو zero divisors
+
+265
+00:33:22,880 --> 00:33:28,080
+واحد، لكن بعد ما أثبت هقول لك فيها مالهاش نهاية من الـ
+
+266
+00:33:28,080 --> 00:33:32,260
+zero divisors، طبعاً because it is not an integral
+
+267
+00:33:32,260 --> 00:33:40,490
+domain، because مثلاً تلاتة و Zero و Zero أربعة موجودة
+
+268
+00:33:40,490 --> 00:33:48,690
+في الـ direct sum، موجود صحيح أو لا؟ ولا صح؟ and لو
+
+269
+00:33:48,690 --> 00:33:57,010
+ضربناهم في بعض كده، إيش بتظهر؟ Zero و Zero، كل عنصر
+
+270
+00:33:57,010 --> 00:34:02,330
+مع  العنصر  اللي  بنضربه  فيه  في  direct sum  يبقى  طالع  Zero  و Zero
+
+271
+00:34:02,330 --> 00:34:08,590
+كويس؟ حصل ضرب two elements لا يساوي كل واحد منهم الـ
+
+272
+00:34:08,590 --> 00:34:14,170
+Zero، وطلع بـ Zero، يبقى هذا معناه zero divisors هنا
+
+273
+00:34:14,170 --> 00:34:24,630
+بدي أعطيك إنه تلاتة و Zero and Zero أربعة are zero
+
+274
+00:34:24,630 --> 00:34:29,710
+divisors، يبقى هنا
+
+275
+00:34:32,550 --> 00:34:45,590
+plus the direct sum is not an integral domain، لو
+
+276
+00:34:45,590 --> 00:34:52,430
+واحدة ثانية، أخدت رقمين تانية، أخدت واحد و Zero و
+
+277
+00:34:52,430 --> 00:35:03,910
+اتنين، in general، بدي أخد M و Zero و N، طبعاً، و الـ
+
+278
+00:35:03,910 --> 00:35:07,450
+M مين ما كان يكون، و الـ N مين ما كان يكون، يبقى يزيدش
+
+279
+00:35:07,450 --> 00:35:13,190
+تصير عدد الـ zero divisors تصير infinite zero
+
+280
+00:35:13,190 --> 00:35:16,810
+divisors، يبقى عندي عدد لانهائي من الـ zero divisors
+
+281
+00:35:16,810 --> 00:35:24,210
+إذا لا يمكن لهذا أن يكون integral domain، طبعاً طيب
+
+282
+00:35:24,210 --> 00:35:28,570
+بدنا نيجي لأول نظرية لهذا الدرس
+
+283
+00:35:46,290 --> 00:35:49,190
+النظرية بتقول ما يأتي:
+
+284
+00:36:04,180 --> 00:36:10,980
+Integral domain. Let
+
+285
+00:36:10,980 --> 00:36:21,160
+الـ A والـ B والـ C موجودات من Integral domain A، if الـ
+
+286
+00:36:21,160 --> 00:36:29,900
+A لا يساوي Zero، and الـ A × B بده يساوي الـ A ×
+
+287
+00:36:29,900 --> 00:36:49,330
+الـ C، then الـ B تساوي مين؟ تساوي الـ C
+
+288
+00:36:49,330 --> 00:36:55,910
+ثانية، بقول أخذنا الـ R Integral Domain، تمام؟ و
+
+289
+00:36:55,910 --> 00:36:59,530
+أخذنا ثلاث عناصر موجودة في الـ Integral Domain الـ
+
+290
+00:36:59,530 --> 00:37:04,300
+A والـ B والـ C، لو كان الـ A لا يساوي Zero، وعندي
+
+291
+00:37:04,300 --> 00:37:09,880
+معادلة A × B بده يساوي الـ A × C، يبقى بدنا نثبت
+
+292
+00:37:09,880 --> 00:37:14,100
+أن الـ B بده تساوي الـ C.  عظمنا أخذنا هذه
+
+293
+00:37:14,100 --> 00:37:18,500
+النظرية في الـ ring أخذناها
+
+294
+00:37:18,500 --> 00:37:24,980
+بس قلنا B لا تساوي C، يبقى في حالة الـ ring النظرية
+
+295
+00:37:24,980 --> 00:37:29,230
+كانت غير متحققة، لكن في حالة الـ Integral domain
+
+296
+00:37:29,230 --> 00:37:35,530
+النظرية محققة، تمام؟ طيب، إذا بدنا نروح نثبت صحة
+
+297
+00:37:35,530 --> 00:37:40,330
+هذا الكلام. يبقى احنا عندنا R Integral domain
+
+298
+00:37:40,330 --> 00:37:50,330
+وأخذنا ثلاث عناصر موجودة فيه. بداية، أقول في الـ R الـ
+
+299
+00:37:50,330 --> 00:37:54,110
+Integral
+
+300
+00:37:54,110 --> 00:37:54,910
+domain
+
+301
+00:37:58,930 --> 00:38:12,270
+الـ A لا يساوي Zero، و الـ A × B بيساوي الـ A × C
+
+302
+00:38:12,270 --> 00:38:23,350
+و الـ A و الـ B و الـ C موجودات في R. الـ A
+
+303
+00:38:23,350 --> 00:38:29,760
+بتساويش Zero. هذا معقول. هذه ممكن أعملها معادلة صفرية
+
+304
+00:38:29,760 --> 00:38:39,300
+يبقى، and A × B ناقص A × C بده يساوي Zero. هذا بده
+
+305
+00:38:39,300 --> 00:38:45,820
+يعطينا أن الـ A بتساويش الـ Zero، وممكن ناخد الـ A عامل مشترك
+
+306
+00:38:45,820 --> 00:38:53,800
+الـ B ناقص الـ C اللي تساوي Zero. إذا حصل ضرب two
+
+307
+00:38:53,800 --> 00:39:00,330
+elements بده يساوي Zero، واحد فيهم لا يساوي Zero، إذا
+
+308
+00:39:00,330 --> 00:39:09,390
+الثاني هو اللي بده يساوي Zero. ليش؟ أيوة، then الـ A
+
+309
+00:39:09,390 --> 00:39:15,930
+لا تساوي Zero implies أن الـ B ناقص الـ C هي اللي
+
+310
+00:39:15,930 --> 00:39:24,690
+بدها تساوي Zero. ليش؟ لأن الـ R is an integral
+
+311
+00:39:27,580 --> 00:39:33,500
+domain. لأن هذا لا يمكن أن يكون zero divisor. ليش؟
+
+312
+00:39:33,500 --> 00:39:38,760
+إمكانية؟ لأن هذا integral domain، مافيش فيه zero
+
+313
+00:39:38,760 --> 00:39:43,300
+divisors.  مدى ما فيش فيه zero divisors، و الـ A لا يساوي
+
+314
+00:39:43,300 --> 00:39:48,140
+Zero. إذا، إجباري  العنصر  اللي  بقي  بده  يكون  الـ B ناقص
+
+315
+00:39:48,140 --> 00:39:54,320
+الـ C هو اللي بده يساوي Zero. هذا بده يعطينا أن B
+
+316
+00:39:54,320 --> 00:40:03,760
+تساوي C، وهو المطلوب. وعدناكم بيه. الـ ring والـ
+
+317
+00:40:03,760 --> 00:40:09,040
+integral domain والـ field.  بظبط، تعرضنا للـ rings
+
+318
+00:40:09,040 --> 00:40:12,560
+تعرضنا للـ integral domain، والآن بدنا نعطي تعريف
+
+319
+00:40:12,560 --> 00:40:17,520
+للـ field وبعض الأمثلة البسيطة عليه. جبنا
+
+320
+00:40:17,520 --> 00:40:18,400
+definition
+
+321
+00:40:21,860 --> 00:40:31,780
+بيقول a commutative ring، a commutative ring with
+
+322
+00:40:31,780 --> 00:40:39,180
+unity، with unity is
+
+323
+00:40:39,180 --> 00:40:43,320
+called a
+
+324
+00:40:43,320 --> 00:40:51,200
+field. is called a field if every
+
+325
+00:40:52,270 --> 00:41:06,570
+non-zero element، non-zero element is
+
+326
+00:41:06,570 --> 00:41:07,510
+a unit.
+
+327
+00:41:35,420 --> 00:41:40,960
+فعلاً، نقف لحظة بسيطة أمام الـ integral domain والـ
+
+328
+00:41:40,960 --> 00:41:47,400
+field، مشان نقدر نميز بينهم. المرة اللي فاتت قلنا الـ
+
+329
+00:41:47,400 --> 00:41:51,500
+.. الـ .. الـ integral domain هو commutative ring
+
+330
+00:41:51,500 --> 00:41:56,960
+with unity، تمام؟ الـ field هو commutative ring with
+
+331
+00:41:56,960 --> 00:42:02,880
+unity، يبقى أول خاصيتين زي بعض تماماً. الخلاف وين؟
+
+332
+00:42:02,880 --> 00:42:06,990
+الخاصية الثالثة. في حالة الـ Integral domain قلنا
+
+333
+00:42:06,990 --> 00:42:12,370
+الـ R مافيش فيها Zero divisors. لو بقدر الله طلع
+
+334
+00:42:12,370 --> 00:42:17,010
+حصل ضرب عنصرين بده يساوي Zero، لازم على الأقل
+
+335
+00:42:17,010 --> 00:42:20,570
+أحدهما يساوي Zero. في الـ Integral domain هذا، بيقول
+
+336
+00:42:20,570 --> 00:42:26,450
+ليش؟ الشرط الثالث.  حطّ Zero divisor على جنب. كل عنصر
+
+337
+00:42:26,450 --> 00:42:31,370
+غير صفري بده يكون unit. يعني إيش unit؟ يعني هو بيمتلك
+
+338
+00:42:31,370 --> 00:42:38,460
+multiplicative Inverse. يعني بده يكون معكوس تحت عملية
+
+339
+00:42:38,460 --> 00:42:45,120
+الضرب. والله، لو رجعنا بالذاكرة إلى  حديثنا واحد
+
+340
+00:42:45,120 --> 00:42:50,840
+بجينا نقول في عندنا abelian group، والـ group اللي
+
+341
+00:42:50,840 --> 00:42:56,440
+قبلها تبقى commutative وفيها الـ identity element
+
+342
+00:42:56,440 --> 00:43:02,540
+وكل عنصر له معكوس، صح ولا لا؟ يبقى كل field هو
+
+343
+00:43:02,540 --> 00:43:07,200
+abelian group، ولا كل abelian group هي field؟ كل
+
+344
+00:43:07,200 --> 00:43:13,280
+abelian group هي field؟ تمام؟ مظبوط هيك يا بنات؟
+
+345
+00:43:13,280 --> 00:43:17,540
+لأ. ليش؟ لأن الـ group عليها عملية واحدة،
+
+346
+00:43:17,540 --> 00:43:23,160
+يبقى لا يمكن للـ abelian group أن تكون field،
+
+347
+00:43:23,160 --> 00:43:27,770
+ليش؟ لأن الـ field عليها two binary operations، بس الـ
+
+348
+00:43:27,770 --> 00:43:31,870
+group عليها one binary operation، يبقى الـ group
+
+349
+00:43:31,870 --> 00:43:36,270
+يقول آه ممكن تعمل  كذا وكذا، يبقى الـ field لا
+
+350
+00:43:36,270 --> 00:43:42,150
+يمكن أن يكون abelian group. هذا الكلام صحيح، لأن الـ
+
+351
+00:43:42,150 --> 00:43:46,070
+abelian group عليها عملية واحدة، لكن الـ field عليها
+
+352
+00:43:46,070 --> 00:43:50,330
+two binary operations. يبقى هذا الفرق في ما بينهم
+
+353
+00:43:52,480 --> 00:43:58,520
+ممكن يكون الـ integral domain هو field، وممكن الـ
+
+354
+00:43:58,520 --> 00:44:04,260
+field يكون integral domain. هذا الكلام ما رح نجيب
+
+355
+00:44:04,260 --> 00:44:08,400
+عليه في المحاضرة القادمة إن شاء الله. هنا في عندنا
+
+356
+00:44:08,400 --> 00:44:13,500
+نظرية: every finite integral domain is a field، طبعاً
+
+357
+00:44:13,500 --> 00:44:19,450
+نظرية في المحاضرة القادمة إن شاء الله. بالبسيط،  تفهمي
+
+358
+00:44:19,450 --> 00:44:24,530
+إنه إذا كان عندي كلمة field، يبقى كل عنصر له معكوس، على
+
+359
+00:44:24,530 --> 00:44:31,690
+الصفر، تمام؟ آه، في الـ integral domain ما عنديش zero
+
+360
+00:44:31,690 --> 00:44:37,230
+divisors، لكن عندي units، وغير الـ units لأنه في حاجة
+
+361
+00:44:37,230 --> 00:44:42,630
+اسمه nilpotent element، وفي idempotent element
+
+362
+00:44:42,630 --> 00:44:46,950
+فرحنا نعرفهم  ما كناش نعرفهم في الـ group، تمام؟
+
+363
+00:44:47,120 --> 00:44:51,280
+يبقى في عناصر لها مسميات أخرى. كل اللي بدي أؤكد
+
+364
+00:44:51,280 --> 00:44:58,340
+عليه إنه في الـ field، كل عنصر غير صفري يكون له معكوس
+
+365
+00:44:58,340 --> 00:45:02,100
+بالنسبة لعملية الضرب، بالنسبة لعملية الضرب، خلاص
+
+366
+00:45:02,100 --> 00:45:13,000
+نعطي بعض الأمثلة البسيطة. Examples، examples
+
+367
+00:45:13,000 --> 00:45:20,010
+له، the set of rational numbers، والـ set of real numbers
+
+368
+00:45:20,010 --> 00:45:26,110
+والـ set of complex numbers، تمام؟ الـ set of
+
+369
+00:45:26,110 --> 00:45:31,850
+complex numbers، الثلاثة commutative، والثلاثة فيهم
+
+370
+00:45:31,850 --> 00:45:37,510
+unity، تمام؟ اللي هو الواحد الصحيح.  اللي الثلاثة بأيش
+
+371
+00:45:37,510 --> 00:45:43,860
+فيه الشرطين اتحققوا؟ كل عنصر له معكوس؟ واحد على كل
+
+372
+00:45:43,860 --> 00:45:46,080
+واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل
+
+373
+00:45:46,080 --> 00:45:46,840
+واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل
+
+374
+00:45:46,840 --> 00:45:47,760
+واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل
+
+375
+00:45:47,760 --> 00:45:53,220
+واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل
+
+376
+00:45:53,220 --> 00:45:54,760
+واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل
+
+377
+00:45:54,760 --> 00:45:54,800
+واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل
+
+378
+00:45:54,800 --> 00:45:55,080
+واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل
+
+379
+00:45:55,080 --> 00:45:55,120
+واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل
+
+380
+00:45:55,120 --> 00:45:56,760
+واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل واحد، على كل
+
+381
+00:45:56,760 --> 00:46:03,260
+واحد، على كل واحد، على كل واحد
+
+382
+00:46:03,260 --> 00:46:06,880
+على
+
+383
+00:46:35,250 --> 00:46:43,810
+لو أخذنا sub ring من أحدهم مثلاً، هل ضروري الـ sub
+
+384
+00:46:43,810 --> 00:46:51,230
+ring تبقى field؟ لأ، زي إيش مثلاً؟ الـ Z، الـ Z هذه
+
+385
+00:46:51,230 --> 00:46:56,270
+commutative ring with unity، صحيح ولا لأ؟ لكن هل الـ
+
+386
+00:46:56,270 --> 00:47:02,330
+Z integral domain؟ لأ، ولا حتى field، لأن كل عنصر ما لهوش
+
+387
+00:47:02,330 --> 00:47:06,530
+معكوس، المعكوس المقلوب تبعه، الرقم مش
+
+388
+00:47:06,530 --> 00:47:15,600
+موجود في Z. يبقى، باقي بقول، هدول عارفين فقط، ولكن الـ
+
+389
+00:47:15,600 --> 00:47:28,840
+Z is a sub ring، sub ring of R. الـ Z is a sub ring
+
+390
+00:47:28,840 --> 00:47:39,710
+of R. فعلاً، الـ Z is not a field، بس هي انتقال دماغي
+
+391
+00:47:39,710 --> 00:47:49,430
+بس هي انتقال
+
+392
+00:47:49,430 --> 00:47:51,370
+دماغي، بس هي انتقال دماغي، بس هي انتقال دماغي، بس هي
+
+393
+00:47:51,370 --> 00:47:51,490
+انتقال دماغي، بس هي انتقال دماغي، بس هي انتقال دماغي
+
+394
+00:47:51,490 --> 00:47:52,430
+انتقال دماغي، بس هي انتقال دماغي، بس هي انتقال دماغي
+
+395
+00:47:52,430 --> 00:48:01,890
+بس هي انتقال دماغي، بس هي انتقال دماغي، بس هي انتقال
+
+396
+00

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/QpvkLUWn3LA.srt

@@ -0,0 +1,1361 @@
+1
+00:00:21,210 --> 00:00:24,870
+بسم الله الرحمن الرحيم. المرة اللي فاتت أنهينا
+
+2
+00:00:24,870 --> 00:00:29,270
+chapter. أتناشى وطلبتوا كم من سؤال، تتعرفوا عليهم
+
+3
+00:00:29,270 --> 00:00:36,070
+بالبيت، مشان يعرف هل يعني الفهم  ثبت عندكوا والله
+
+4
+00:00:36,070 --> 00:00:40,190
+كيف يعني؟ صرتوا بتعرفوا تشتغلوا في الـ things ولا لأ؟
+
+5
+00:00:40,190 --> 00:00:46,570
+طلبتوا أول سؤال من هذه الأسئلة، اللي هو سؤال اثنين.
+
+6
+00:00:46,570 --> 00:00:56,990
+يبقى اليوم عندنا exercises on chapter 12. أول سؤال
+
+7
+00:00:56,990 --> 00:01:05,310
+هناك، وسؤال اتنين. سؤال اتنين بيقول لي: الـ ring الـ
+
+8
+00:01:05,310 --> 00:01:15,610
+ring اللي هو صفر، اتنين، أربعة، ستة، ثمانية، under اللي
+
+9
+00:01:15,610 --> 00:01:17,450
+هو addition
+
+10
+00:01:20,780 --> 00:01:30,160
+and multiplication. multiplication
+
+11
+00:01:30,160 --> 00:01:44,100
+modulo كده modulo عشرة. modulo عشرة has a unit. has
+
+12
+00:01:44,100 --> 00:01:54,180
+a unit. You gonna find it. fine. إيه؟ حسب فيها يا
+
+13
+00:01:54,180 --> 00:01:59,680
+بنان؟ جدعاش طالع؟ ستة. ممتاز. يبقى الستة هو الـ unity
+
+14
+00:01:59,680 --> 00:02:04,400
+لأن الستة لو ضربته في أي عنصر من العناصر اللي
+
+15
+00:02:04,400 --> 00:02:10,320
+قدامي هذي، بطلع نفس إيه؟ بطلع نفس الـ .. بطلع نفس الـ ..
+
+16
+00:02:10,320 --> 00:02:14,920
+نفس العنصر اللي موجود في الـ ring. يبقى بروح بقوله
+
+17
+00:02:14,920 --> 00:02:19,040
+هي الحل. الـ unity
+
+18
+00:02:20,620 --> 00:02:30,280
+is ستة. Because for example, for example، لو جيت قول
+
+19
+00:02:30,280 --> 00:02:39,040
+ستة في أربعة. ستة في أربعة، بـ ٢٠ بنشيل منهم
+
+20
+00:02:39,040 --> 00:02:46,040
+عشرة، وعشرة بيظل كده؟ بيظل أربعة. نفس العنصر. وهنا
+
+21
+00:02:46,040 --> 00:02:53,720
+and so on، وهكذا بالنسبة لبقية العناصر. ستة في
+
+22
+00:02:53,720 --> 00:02:59,280
+ثمانية، بستة. ستة في اتنين، بستة. ستة في أربعة، بستة. وهكذا.
+
+23
+00:02:59,280 --> 00:03:03,900
+هذا كان السؤال رقم اتنين. بعدين قلنا بأن
+
+24
+00:03:03,900 --> 00:03:09,820
+السؤال تلاتة، بيقول: الوصول الـ sub ring من رجعه بانتهاء
+
+25
+00:03:09,820 --> 00:03:20,310
+يرجع. السؤال تلاتة، بدنا sub rings of مجموعة الأعداد
+
+26
+00:03:20,310 --> 00:03:26,570
+الصحية. يبقى أي sub ring من مجموعة الأعداد الصحية
+
+27
+00:03:26,570 --> 00:03:31,230
+بتقدر تجيبولي sub ring واحدة، نفسها. نفسها. دي الـ
+
+28
+00:03:31,230 --> 00:03:38,110
+trivial case. نفسها.
+
+29
+00:03:38,110 --> 00:03:39,890
+دي الـ trivial case. نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها
+
+30
+00:03:39,890 --> 00:03:40,730
+نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها
+
+31
+00:03:40,730 --> 00:03:42,250
+نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها
+
+32
+00:03:42,250 --> 00:03:44,150
+نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها
+
+33
+00:03:44,150 --> 00:03:46,810
+نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها. نـ
+
+34
+00:03:47,000 --> 00:03:57,240
+subring of Z is in the form في الشكل التالي in Z، و
+
+35
+00:03:57,240 --> 00:04:10,400
+Z is a positive integer. يبقى هذا الشكل العام لـ الـ
+
+36
+00:04:10,400 --> 00:04:17,880
+in Z. بنقدر نثبتها بكل بساطة، والبساطة اللي نقدر
+
+37
+00:04:17,880 --> 00:04:24,700
+نشتغلها. حط الـ .. كيف؟ أخدناها قبل ذلك، صحيح؟ أخدناها
+
+38
+00:04:24,700 --> 00:04:31,780
+كمي ذلك. تمام. يبقى ده سؤال تلاتة. سؤال تسعة عشر سؤال
+
+39
+00:04:31,780 --> 00:04:36,540
+تسعة عشر اللي هو بتتكلم عن الـ center تبع الـ ring.
+
+40
+00:04:36,540 --> 00:04:46,150
+يبقى سؤال تسعة عشر بيقول: الـ R ring، والـ center تبع الـ
+
+41
+00:04:46,150 --> 00:04:55,890
+ring هو عبارة عن مجموعة ليه كل العناصر، كل
+
+42
+00:04:55,890 --> 00:05:04,250
+العناصر X اللي موجودة في الـ ring R، بحيث أن الـ AX
+
+43
+00:05:04,250 --> 00:05:12,390
+بده يساوي XA، لكل الـ A اللي موجودة في الـ ring R.
+
+44
+00:05:12,660 --> 00:05:19,080
+بنثبت إن الـ Center هذا عبارة عن sub-group. طيب
+
+45
+00:05:19,080 --> 00:05:24,360
+السؤال هذا شبيه بالـ Center تبع الـ group، كان معانا
+
+46
+00:05:24,360 --> 00:05:29,380
+سؤال بيقول: اثبت إن الـ Center تبع الـ group هو
+
+47
+00:05:29,380 --> 00:05:32,540
+عبارة
+
+48
+00:05:32,540 --> 00:05:38,300
+عن sub-group من الـ group itself. وهذا أثبتناه في جبر
+
+49
+00:05:38,300 --> 00:05:42,800
+حديث واحد، نفس الكلام في جبر حديث اتنين، بس هنا
+
+50
+00:05:42,800 --> 00:05:48,040
+كانت two conditions، هنا بنخليهم جديد، بنخليهم
+
+51
+00:05:48,040 --> 00:05:54,860
+تلاتة، يبقى مشان نثبت هذا solution،
+
+52
+00:05:54,860 --> 00:05:58,560
+في حد فيكوا أثبت هذا الكلام يا بنات؟ هي واحدة، في
+
+53
+00:05:58,560 --> 00:06:02,780
+غير تنتين، تلاتة، اه كويس، يعني على كل اتحال،
+
+54
+00:06:02,780 --> 00:06:07,740
+خمسين في المئة. مليعطيب، لكن لو رجعتي للـ group كان
+
+55
+00:06:07,740 --> 00:06:12,580
+صارت النتيجة مائة بالمائة، وليس خمسين بالمائة. خمسين
+
+56
+00:06:12,580 --> 00:06:17,460
+بالمائة، بعتبرها نتيجة مش نافعة إلا تتعدى الستين
+
+57
+00:06:17,460 --> 00:06:23,820
+على الأقل. طيب هي التعريف قدامي قبل ما نبدأ. التعريف
+
+58
+00:06:23,820 --> 00:06:29,520
+بدي أعرف مين هم بالضبط عناصر الـ center. بقول: أه
+
+59
+00:06:29,520 --> 00:06:35,010
+الآن، جيت على الـ ring فيها عناصر، جد عددكوا مثلا. كويس.
+
+60
+00:06:35,010 --> 00:06:40,250
+عشرين طالبة، تمام؟ بتعتبر عند رنق بعشرين أنصار
+
+61
+00:06:40,250 --> 00:06:45,510
+ماسكت الأنصار الأول من اليمين، والله من الشمال
+
+62
+00:06:45,510 --> 00:06:50,730
+أعطاني نفسي النتيجة عند ما ضربته في جميع عناصر الـ
+
+63
+00:06:50,730 --> 00:06:55,530
+ring. تمام؟ لقيته إيش؟ commutative مع جميع العنصر
+
+64
+00:06:55,530 --> 00:06:58,890
+قلت له: أيه وأنت كويس، اقعد عشرة جامعة. ماسكت
+
+65
+00:06:58,890 --> 00:07:03,660
+الأنصار التاني، لقيته ما هوش commutative مع جميع
+
+66
+00:07:03,660 --> 00:07:08,480
+العناصر، قلت له: أنت صفّع، شجع، ما أنت مش لازم. جينا للي
+
+67
+00:07:08,480 --> 00:07:13,080
+بعده، إزاي؟ ولي بعده، اللي بعده. لقيته commutative مع
+
+68
+00:07:13,080 --> 00:07:16,500
+جميع عناصر الـ ring. قلنا له: أنت كويس، صفّع أنصافك
+
+69
+00:07:16,500 --> 00:07:22,880
+الأولان. وهكذا. لقيت مثلاً خمس ست عناصر commutes مع
+
+70
+00:07:22,880 --> 00:07:29,360
+جميع عناصر من الـ ring. بالاستثناء، يبقى إن حدث ذلك
+
+71
+00:07:29,360 --> 00:07:34,660
+بقول الستة عناصر هدول، بيكونوا لي من؟ بيكونوا لي الـ sub
+
+72
+00:07:34,660 --> 00:07:39,180
+ring؟ هذا اللي عايزينه بتفتح. إذا الـ synth of the
+
+73
+00:07:39,180 --> 00:07:47,940
+ring are كل العناصر X اللي موجودة في R، بحيث أن AX
+
+74
+00:07:47,940 --> 00:07:56,320
+يساوي XA، لجميع الـ A اللي موجودة في R. يبقى العنصر X
+
+75
+00:07:56,320 --> 00:08:03,560
+اللي commutes مع جميع عناصر R بلا استثناء. كويس.
+
+76
+00:08:03,560 --> 00:08:09,960
+يبقى أنا هدعي أن الـ center هذا is non-empty. ليش؟
+
+77
+00:08:09,960 --> 00:08:16,260
+إن على الأقل الـ zero موجود فيه. يبقى هنا الـ center
+
+78
+00:08:16,260 --> 00:08:21,660
+تبع الـ R is non-empty.
+
+79
+00:08:24,870 --> 00:08:31,530
+because إن zero في الـ .. الـ zero في الـ .. أو الـ
+
+80
+00:08:31,530 --> 00:08:38,970
+الـ .. الـ A مين ما كان يكون. لأن الـ A في الـ zero بتساوي
+
+81
+00:08:38,970 --> 00:08:44,870
+الـ zero في A بتساوي الـ zero. هذا معناه أن الـ zero
+
+82
+00:08:44,870 --> 00:08:51,830
+موجود في الـ center تبع الـ ring. بعد إيه؟ بدي أفترض
+
+83
+00:08:51,830 --> 00:08:57,090
+أن عندي عنصرين موجودات في الـ Center. النقطة
+
+84
+00:08:57,090 --> 00:09:01,930
+الثانية، هذه كانت النقطة الأولى. النقطة الثانية، بدي
+
+85
+00:09:01,930 --> 00:09:09,290
+آخذ عنصرين X و Y موجودات في الـ Center تبع الـ ring.
+
+86
+00:09:09,290 --> 00:09:19,070
+الآن، معنى هذا الكلام أن الـ AX بده يساوي XA. وفي نفس
+
+87
+00:09:19,070 --> 00:09:25,510
+الوقت، الـ A و الـ Y بده يساوي الـ YA. إذا والله
+
+88
+00:09:25,510 --> 00:09:32,150
+قدرنا نثبت إن الـ X ناقص الـ Y موجودة في الـ center.
+
+89
+00:09:32,150 --> 00:09:38,530
+بيكون خلاص. القضية هذه، طبقناها. الـ X ناقص الـ Y بمعنى
+
+90
+00:09:38,530 --> 00:09:45,190
+أن الـ A في الـ X ناقص الـ Y بده يساوي الـ X ناقص الـ
+
+91
+00:09:45,190 --> 00:09:53,050
+Y في الـ A. بصير الـ X ناقص الـ Y مع كل الـ A الموجودة في
+
+92
+00:09:53,050 --> 00:10:00,590
+الـ R. إذا خليني آخذ الـ A في X ناقص الـ Y، أنطيع
+
+93
+00:10:00,590 --> 00:10:06,670
+الناتج X ناقص الـ Y مضروباً في A، بتم المطلوب. يبقى
+
+94
+00:10:06,670 --> 00:10:14,110
+بناء عليه، هذا سيكون X ناقص الـ AY. الـ distributive
+
+95
+00:10:14,110 --> 00:10:21,760
+law. أنا عندي هنا الـ AX يساوي مين؟ الـ XA. يبقى بدي
+
+96
+00:10:21,760 --> 00:10:30,160
+أستبدلها بالـ XA. هذا الكلام يساوي XA. وهذه الـ YA
+
+97
+00:10:30,160 --> 00:10:36,020
+من مين؟ من التانية اللي عندناها برضه. بتدرج على الـ
+
+98
+00:10:36,020 --> 00:10:41,120
+distributive. من الـ distributive اللي هو هذا. الـ X
+
+99
+00:10:41,120 --> 00:10:49,210
+ناقص الـ Y مضروباً في الـ A. صار الآن A في الـ X ناقص الـ
+
+100
+00:10:49,210 --> 00:10:56,010
+Y يساوي الـ X ناقص الـ Y في الـ A، لكل الـ A اللي موجودة
+
+101
+00:10:56,010 --> 00:11:02,570
+في الـ R بلا استثناء. معنى هذا الكلام أن الـ X ناقص
+
+102
+00:11:02,570 --> 00:11:09,610
+الـ Y commutes with all elements of the ring. يبقى
+
+103
+00:11:09,610 --> 00:11:16,840
+الـ X ناقص الـ Y موجودة في الـ Center تبع الـ R. طيب
+
+104
+00:11:16,840 --> 00:11:24,780
+باقية النقطة هي الأخيرة. علامة: X و Y موجود كذلك في
+
+105
+00:11:24,780 --> 00:11:34,900
+R. لأن X و Y موجود في الـ Center تبع الـ R، then إذا
+
+106
+00:11:34,900 --> 00:11:42,400
+قدرت تثبت إن الـ A في XY بيساوي الـ XY في A، لكل الـ A
+
+107
+00:11:42,400 --> 00:11:49,760
+الموجودة في R. بتم المطلوب. يبقى بدي آخذ A مضروبة في
+
+108
+00:11:49,760 --> 00:11:56,200
+الـ XY. الآن، هدول العناصر الموجودة في
+
+109
+00:11:56,200 --> 00:12:00,120
+الـ ring. وخاصية الـ associativity بالنسبة للضرب
+
+110
+00:12:00,120 --> 00:12:07,980
+صحيحة على الـ ring. إذا بقدر أقول: هذا AX في Y.
+
+111
+00:12:07,980 --> 00:12:15,010
+الـ Y. طب أنا عندي AX بده يساوي من الـ XA، لأن
+
+112
+00:12:15,010 --> 00:12:20,310
+الـ X و Y موجودة في الـ center. يبقى هذا الكلام بده
+
+113
+00:12:20,310 --> 00:12:27,290
+يساوي الـ XA في الـ Y. نظراً لأن الـ X موجودة في الـ
+
+114
+00:12:27,290 --> 00:12:31,790
+center تبع الـ group. خاصية الـ associativity كمان
+
+115
+00:12:31,790 --> 00:12:41,490
+مرة. يبقى هذا X في AY. تمام. الآن عندنا الـ AY هي man
+
+116
+00:12:41,490 --> 00:12:47,830
+و YA، نظراً لأن Y موجودة في الـ center تبع الـ ring.
+
+117
+00:12:47,830 --> 00:12:55,950
+يبقى هذا الكلام يساوي X في YA. نرجع لخاصية الـ
+
+118
+00:12:55,950 --> 00:13:02,910
+associativity كمان مرة. يبقى هذا يساوي الـ XYA.
+
+119
+00:13:02,910 --> 00:13:09,880
+يبقى إيش الاستفادة هنا؟ ضربنا A في XY، جينا الناتج
+
+120
+00:13:09,880 --> 00:13:16,820
+يساوي XY في A. معنى هذا الكلام أن الـ XY موجودة في
+
+121
+00:13:16,820 --> 00:13:26,360
+الـ center. يبقى this means that هذا يعني أن الـ X في
+
+122
+00:13:26,360 --> 00:13:31,740
+الـ Y موجودة في الـ center تبع الـ ring. بناء عليه
+
+123
+00:13:31,740 --> 00:13:36,450
+تحققت الشروط التلاتة تبعت النظرية. يبقى الـ center
+
+124
+00:13:36,450 --> 00:13:44,510
+صار ماله؟ sub ring. يبقى بروح بقوله: باص. وهكذا اللي
+
+125
+00:13:44,510 --> 00:13:54,490
+هو الـ center تبع الـ ring R is a sub ring of R.
+
+126
+00:13:54,490 --> 00:13:55,550
+الأصمين.
+
+127
+00:14:02,700 --> 00:14:09,100
+هذا كان السؤال رقم تسعة عشر من الكتاب. الآن، سؤال
+
+128
+00:14:09,100 --> 00:14:19,240
+تلاتة وعشرين، بيقول: يونيت من الـ ZI. سؤال تلاتة
+
+129
+00:14:19,240 --> 00:14:27,400
+وعشرين، اتنين وعشرين، اتنين وعشرين، إيش بيقول
+
+130
+00:14:27,400 --> 00:14:33,090
+اتنين وعشرين؟ اتنين وعشرين بيقول: تلقاه بـ
+
+131
+00:14:33,090 --> 00:14:39,310
+commutative ring with unity. الـ R ring أو
+
+132
+00:14:39,310 --> 00:14:50,210
+commutative .. commutative ring with unity. تمام؟
+
+133
+00:14:50,210 --> 00:14:56,890
+commutative ring with unity. الـ UR denotes the set
+
+134
+00:14:56,890 --> 00:15:10,480
+of units of R. والـ UR اللي هو set of units of R. set
+
+135
+00:15:10,480 --> 00:15:14,100
+of units of R. فهو الـ UR is a group under
+
+136
+00:15:14,100 --> 00:15:23,900
+multiplication of R. هذا بدي يعطينا إن الـ UR is a
+
+137
+00:15:23,900 --> 00:15:27,620
+group تحت نفس عملية الضرب.
+
+138
+00:15:30,350 --> 00:15:35,370
+طيب، سؤال مرة تانية. احنا عندنا commutative ring
+
+139
+00:15:35,370 --> 00:15:42,450
+with unity. تمام؟ وزيادة على ذلك، الـ six units اللي
+
+140
+00:15:42,450 --> 00:15:49,170
+موجودة في الـ ring، الـ data runs U of R. بدي أثبت إن
+
+141
+00:15:49,170 --> 00:15:54,110
+الـ U of R is a group. طب لو أثبتنا إنها sub group
+
+142
+00:15:54,110 --> 00:16:00,730
+بص الصدق ولا لأ؟ لأن any sub group is a group. لأن هي
+
+143
+00:16:00,730 --> 00:16:04,910
+group تحت الـ operation اللي موجودة على الـ set
+
+144
+00:16:04,910 --> 00:16:09,010
+الأصلية. طب كيف بنثبت أن الـ set هذه، أو الـ subset
+
+145
+00:16:09,010 --> 00:16:13,010
+اللي بناخدها، الـ sub group من الـ group الأصلية؟ two
+
+146
+00:16:13,010 --> 00:16:18,490
+conditions. مظبوط. أول شيء: non empty. اتنين: أخدت
+
+147
+00:16:18,490 --> 00:16:21,990
+عنصرين فيها، أثبتت إن الأول فيه معكوس التاني
+
+148
+00:16:21,990 --> 00:16:27,360
+موجود. إن تم ذلك، بنقوله خلاص. نقال لي: تحت عملية
+
+149
+00:16:27,360 --> 00:16:33,960
+الضرب، والله تحت عملية الجمع. تحت
+
+150
+00:16:33,960 --> 00:16:38,720
+عملية
+
+151
+00:16:38,720 --> 00:16:44,060
+الضرب تبع الـ R. ممتازة. يعني الأول في معكوسي التاني
+
+152
+00:16:44,060 --> 00:16:52,160
+بدي يكون موجود. الآن، هنا الـ solution. هل
+
+153
+00:16:52,160 --> 00:17:01,220
+الـ U of R is non-empty؟ نقدر نجيب، وهو لو عنصر واحد
+
+154
+00:17:01,220 --> 00:17:12,440
+فيه، الـ unity. ممتاز جداً. موجود في الـ U of A. يفجر هنا
+
+155
+00:17:12,440 --> 00:17:19,960
+بدي بيقوله: sense الـ unity، لأن ما حددتش مين هو
+
+156
+00:17:19,960 --> 00:17:21,880
+sense الـ unity.
+
+157
+00:17:26,050 --> 00:17:41,170
+belong to الـ U of R. الـ U of R is من إيه؟ كويس.
+
+158
+00:17:41,170 --> 00:17:48,390
+بدراج. آخذ الآن عنصرين بالـ units. يبقى little a و
+
+159
+00:17:48,390 --> 00:17:58,420
+الـ b موجودة في set of units. السؤال: هل بقدر أثبت
+
+160
+00:17:58,420 --> 00:18:03,740
+إن الأول في معكوسي الثاني موجود هنا ولا لا؟ إن
+
+161
+00:18:03,740 --> 00:18:12,760
+أثبتنا بكون خلصنا. صح؟ يالا شوف كيف. الـ B ده هي a
+
+162
+00:18:12,760 --> 00:18:17,220
+ring with unity. كيف؟ a ring with unity. اه و بحكي
+
+163
+00:18:17,220 --> 00:18:22,950
+إن الـ B لا يساوي صفر. الـ B؟ ماشي. الهال. احنا أخدنا a
+
+164
+00:18:22,950 --> 00:18:31,270
+و b أي عنصرين يعني units، يعني ليسوا أصفار. إلها
+
+165
+00:18:31,270 --> 00:18:35,490
+إلها صحيح، و الـ inverse ينتمي للـ UR. و حسب درس أي
+
+166
+00:18:35,490 --> 00:18:41,770
+عددين في الـ UR ينتمي للـ UR. إيه بيخلصنا؟ طيب، تقدر
+
+167
+00:18:41,770 --> 00:18:48,700
+تلخص اللي قلتيه مرة تانية؟ مش a, b تنتمي للـ UR، يعني
+
+168
+00:18:48,700 --> 00:18:52,500
+P inverse تنتمي لـ UI، يعني حصل ضرب two units هو
+
+169
+00:18:5
+
+223
+00:25:12,290 --> 00:25:19,720
+أشياء بسيطة. بنقول أما القصاص بتقول إن الـ units تبع
+
+224
+00:25:19,720 --> 00:25:25,260
+الـ ZI هي واحد، و سالب واحد، و I، و سالب I. نريد نشوف
+
+225
+00:25:25,260 --> 00:25:30,980
+هل هدول units ولا لا، و هل هناك غيرهم ولا لا. أول
+
+226
+00:25:30,980 --> 00:25:34,960
+واحد ماشي الـ only three. يعني واحد في واحد يساوي
+
+227
+00:25:34,960 --> 00:25:39,260
+واحد. الثاني سالب واحد في سالب واحد يساوي الـ unit
+
+228
+00:25:39,260 --> 00:25:46,950
+اللي هو الواحد. الثالث I في سالب I لإنه بصير سالب واحد.
+
+229
+00:25:46,950 --> 00:25:51,530
+تربيعه I تربيع بسالب واحد لأن الجذر التربيعي ليه
+
+230
+00:25:51,530 --> 00:25:57,790
+سالب واحد. يبقى بيعطيني كمان واحد. يبقى الواحد هو الـ
+
+231
+00:25:57,790 --> 00:26:05,740
+unit ومقلوبه، مش مقلوبة، معكوسه هو سالب I. يبقى الـ I و
+
+232
+00:26:05,740 --> 00:26:10,880
+سالب I كلهم نفس الشيء لأن كل واحد فيهم معكوس للآخر. لكن
+
+233
+00:26:10,880 --> 00:26:17,480
+الواحد و السالب واحد، كل واحد معكوس لنفسه طبعاً. يبقى
+
+234
+00:26:17,480 --> 00:26:23,840
+هدول الأرقام، في غيرهم؟ إذا بتلاقوا من هنا لنهاية
+
+235
+00:26:23,840 --> 00:26:28,220
+الفصل، قصد السنة الجاية، قصد لما تتخرج من الجامعة،
+
+236
+00:26:28,220 --> 00:26:33,940
+تبقوا تبلغوني. يبقى لا يوجد units غير هذه الأربعة
+
+237
+00:26:33,940 --> 00:26:40,800
+عناصر فقط لا غير. طيب هذا سؤال ثلاثة و عشرين، ثمانية
+
+238
+00:26:40,800 --> 00:26:50,920
+و عشرين، ثمانية و عشرين. بيقول لي إن زد سكس، إن زد
+
+239
+00:26:50,920 --> 00:26:59,440
+سكس. أثبتولنا إن الأربعة بتقسم الاتنين، وكذلك في ذكر
+
+240
+00:26:59,660 --> 00:27:10,160
+ثمانية. بدنا نثبت إن التلاتة تقسم السبعة، وكذلك في زد
+
+241
+00:27:10,160 --> 00:27:19,000
+خمسة عشر. بدنا نثبت إن التسعة تقسم الإثناشر.
+
+242
+00:27:25,260 --> 00:27:31,660
+أول شيء، ماذا يعني أن عدد يقسم عدد آخر؟ معناه أنه
+
+243
+00:27:31,660 --> 00:27:37,320
+ممكن ألاقي عدد أضرب فيه يعطيني العدد الآخر. صح ولا
+
+244
+00:27:37,320 --> 00:27:42,660
+لا؟ إن حدث ذلك يبقى العدد اللي عندي بيقسم العدد
+
+245
+00:27:42,660 --> 00:27:49,240
+الآخر. هذا في الأعداد العادية. نفس الفكرة، بدنا نروح
+
+246
+00:27:49,240 --> 00:27:54,670
+نطبقها على الأعداد في أي ring أخرى، من الـ rings اللي
+
+247
+00:27:54,670 --> 00:28:00,890
+بيكونوا عارفين شكل الأعداد فيها. فمثلاً لو جينا لـ Z6،
+
+248
+00:28:00,890 --> 00:28:07,370
+عناصرها من صفر لغاية خمسة. يبقى الأربعة و الاتنين من
+
+249
+00:28:07,370 --> 00:28:13,770
+ضمن العناصر. السؤال هو: هل بقدر ألاقي رقم أضربه في
+
+250
+00:28:13,770 --> 00:28:20,830
+أربعة يطلع ناتج اتنين؟ له مين؟ اتنين. اتنين. طيب لو
+
+251
+00:28:20,830 --> 00:28:26,950
+جيت قلت هنا أربعة في اتنين، الثمانية. أشيل منهم ستة،
+
+252
+00:28:26,950 --> 00:28:32,170
+بيظل اتنين. صحيح. يبقى اتنين في أربعة بدي يعطيني
+
+253
+00:28:32,170 --> 00:28:38,170
+ثمانية. يبقى الأربعة تقسم الاتنين، أو الاتنين بيقسم الاتنين،
+
+254
+00:28:38,170 --> 00:28:44,510
+صح؟ آه، بس هذه بتلخطك. اتنين و اتنين، هذه لا، صح مية و
+
+255
+00:28:44,510 --> 00:28:52,890
+المئة هي، لكن يمكن نقدر نجيب كمًّا طبعاً. كمًّا. فـ أربعة
+
+256
+00:28:52,890 --> 00:29:01,550
+في خمسة قداش؟ أربعة في خمسة، عشرين. صح ولا لا؟ مش أربعة
+
+257
+00:29:01,550 --> 00:29:06,490
+في خمسة، خمسة وعشرين. شيل منه ثلاثة ستات، بيضل اتنين. يبقى
+
+258
+00:29:06,490 --> 00:29:14,970
+هنا أربعة تقسم اتنين. هنا ليش؟ لأنه أربعة في خمسة بده
+
+259
+00:29:14,970 --> 00:29:20,540
+يساوي قداش؟ بده يساوي اتنين. أربعة في خمسة، خمسة وعشرين. شيله
+
+260
+00:29:20,540 --> 00:29:25,080
+ثلاثة ستات، بتنطرح من العشرين، بيضل اتنين. هيك إذا
+
+261
+00:29:25,080 --> 00:29:31,180
+الأربعة بتقسم الاتنين. يبقى هذا بيعطيك إن الأربعة
+
+262
+00:29:31,180 --> 00:29:41,580
+بتقسم الاتنين. و بيجي على Z ثمانية. آه. بدنا نضمن إنه
+
+263
+00:29:41,580 --> 00:29:47,760
+ثلاثة بتقسم سبعة. خمسة؟ خمسة في ثلاثة، خمسة عشر. بيضل
+
+264
+00:29:47,760 --> 00:29:57,910
+سبعة صحيح. الآن ثلاثة ضرب خمسة ويساوي الخمسة عشر. ثلاثة
+
+265
+00:29:57,910 --> 00:30:02,970
+في الخمسة، خمسة عشر. شيل الثمانية منهم، بيبقى سبعة.
+
+266
+00:30:02,970 --> 00:30:10,450
+إذا الثلاثة بتقسم، بتقسم السبعة. زي ما هو جد اللي
+
+267
+00:30:10,450 --> 00:30:15,530
+بعدها، بزيد خمسة عشر. بدي أثبت أن التسعة بتقسم الـ
+
+268
+00:30:15,530 --> 00:30:16,490
+إثناشر.
+
+269
+00:30:18,580 --> 00:30:26,700
+تسعة في ثلاثة، سبعة وعشرين. شيل خمسة عشر، بيظل
+
+270
+00:30:26,700 --> 00:30:34,580
+إثناشر. بيظل إثناشر. هذا معناه أن التس... أن الثلاثة
+
+271
+00:30:34,580 --> 00:30:46,300
+أن التسعة بتقسم الإثناشر. هذا، أنزل خمسة عشر. وهذا
+
+272
+00:30:46,300 --> 00:31:01,680
+الكلام صحيح. في زد ثمانية. هذا الكلام صحيح في زد ستة.
+
+273
+00:31:40,540 --> 00:31:47,360
+طيب هذا كان سؤال ثمانية و عشرين. بدنا نروح لسؤال
+
+274
+00:31:47,360 --> 00:31:53,400
+ثلاثين. بقول: يفترض أنه عندي عدد N أكبر من واحد بحيث
+
+275
+00:31:53,400 --> 00:32:01,620
+الـ XM بتكون ساوي الـ X لكل الـ X for all element X
+
+276
+00:32:01,620 --> 00:32:08,620
+of some ring. يبقى هنا سؤال ثلاثين، في عندي X to the
+
+277
+00:32:08,620 --> 00:32:17,880
+power بتساوي X لكل X الموجودة في ring R. وكذلك F
+
+278
+00:32:17,880 --> 00:32:25,700
+لهم is a positive integer و AM بتساوي Zero for
+
+279
+00:32:25,700 --> 00:32:36,020
+some A. يبقى for some، اللي هو العنصر A. show that أن
+
+280
+00:32:36,020 --> 00:32:43,480
+الـ A بده يساوي مين؟ بده يساوي Zero. يبقى show أن الـ A
+
+281
+00:32:43,480 --> 00:32:51,560
+هذا بده يساوي مين؟ بده يساوي Zero. solution. المعطيات
+
+282
+00:32:51,560 --> 00:32:58,620
+في المسألة كمان مرة بيقول لي: لو أخدت أي element من R
+
+283
+00:32:58,620 --> 00:33:04,080
+ورفعته للأس N، بده يعطينا الـ element نفسه. X to the
+
+284
+00:33:04,080 --> 00:33:10,260
+power N بده يساوي X لحاله. كمان لو أخدت
+
+285
+00:33:10,260 --> 00:33:16,760
+عنصر A، مش أي عنصر، هي اللي ممكن ينطبق على عنصر أو
+
+286
+00:33:16,760 --> 00:33:22,790
+اثنين أو ثلاثة، مش الكل. لأن A to the power of M بدها
+
+287
+00:33:22,790 --> 00:33:27,990
+تساوي 0 for some A الموجودة في الـ ring R. بيقول لي
+
+288
+00:33:27,990 --> 00:33:34,610
+بيقول لي إن الـ A هذه تساوي، بتساوي 0. تمام، تمام. أنا
+
+289
+00:33:34,610 --> 00:33:41,350
+عندها بنات إن X to the power of N بدها تساوي X for
+
+290
+00:33:41,350 --> 00:33:46,070
+all x اللي موجودة في ring. السؤال هو: A موجودة في ring ولا
+
+291
+00:33:46,070 --> 00:33:53,110
+لا؟ يبقى ينطبق عليه هذا الكلام. يبقى A to the power
+
+292
+00:33:53,110 --> 00:34:00,750
+N بده يساوي مين؟ بده يساوي الـ A. طيب، حضروا لو أحد فيكم
+
+293
+00:34:00,750 --> 00:34:05,030
+حل السؤال، والله في حل، حلّت إيه، قالوا بيه، أنا
+
+294
+00:34:05,030 --> 00:34:09,070
+حكيت إن الـ A مفروضة في المسألة، فممكن تكون يا واحد يا
+
+295
+00:34:09,070 --> 00:34:14,490
+أكبر من الواحد. إذا كانت أكبر من الواحد، هم تبقى
+
+296
+00:34:14,490 --> 00:34:19,070
+عليها الموضوع، المعطى. إذا كانت، بس هو ال... أن AM
+
+297
+00:34:19,070 --> 00:34:23,770
+تساوي AM، بس هو معطى أن AM تساوي صفر. فالـ AM حتساوي
+
+298
+00:34:23,770 --> 00:34:31,570
+واحد، و AM حتساوي صفر. أنا حكيت في عينيا إن AM، A أس
+
+299
+00:34:31,570 --> 00:34:35,350
+M بتساوي A، و A أس M بتساوي Zero. يعني عيني، هدولنتين
+
+300
+00:34:35,350 --> 00:34:41,020
+متناقضتين. بيجي منا هنجي، ابنينا نعمل علاقة بين N و M. حكيت
+
+301
+00:34:41,020 --> 00:34:45,840
+أن N ممكن نكتبها على صورة M في Q زائد R. بس خلاص، سمعت
+
+302
+00:34:45,840 --> 00:34:50,600
+بالـ division algorithm. طبعاً أعطاكم يا دكتورة محمد
+
+303
+00:34:50,600 --> 00:34:56,040
+في بداية الكورس، واللي أخذت نظرية الأعداد، أخذت
+
+304
+00:34:56,040 --> 00:35:02,160
+division algorithm، خوارزمية القسمة. إذا باجي بقول
+
+305
+00:35:02,160 --> 00:35:11,900
+إن اللي عندها الـ N تساوي M في Q زائد R. يعني الـ N
+
+306
+00:35:11,900 --> 00:35:17,980
+بدها تساوي مضاعفات الـ M، ويمكن أن تنتهي أو يظل
+
+307
+00:35:17,980 --> 00:35:21,780
+الباقي، الـ remainder، اللي ودّيته الرمز R.
+
+308
+00:35:21,780 --> 00:35:29,150
+إحنا عندنا الـ A تساوي الـ A to the power N. هذا
+
+309
+00:35:29,150 --> 00:35:37,870
+الكلام بده يساوي A to the power M في Q زائد R، حسب
+
+310
+00:35:37,870 --> 00:35:46,710
+خواص الأسس. يبقى AMQ مضروبة في A أس R. أو إن شئتم
+
+311
+00:35:46,710 --> 00:35:55,510
+فقولوا هذا الكلام AM أس Q في A أس R. من المعطى
+
+312
+00:35:55,510 --> 00:36:04,450
+AM بقداش؟ بـ Zero. يبقى هذا Zero مرفوع للقوة Q مضروب
+
+313
+00:36:04,450 --> 00:36:11,090
+في الـ AR. ناتج قداش؟ Zero. أظن هو المطلوب. يبقى هي
+
+314
+00:36:11,090 --> 00:36:17,650
+الـ A تساوي Zero. طيب، ما بعدناش عن الفكرة، لازلنا في
+
+315
+00:36:17,650 --> 00:36:24,810
+نفس الفكرة في سؤال تالي. هذا كان سؤال ثلاثين. سؤال
+
+316
+00:36:24,810 --> 00:36:32,880
+اثنين و ثلاثين. سؤال اثنين و ثلاثين بيقول: خد الـ N
+
+317
+00:36:32,880 --> 00:36:39,060
+integer أكبر من واحد in a ring in which الـ X to the
+
+318
+00:36:39,060 --> 00:36:44,320
+power N بده يساوي الـ X لكل الـ X اللي موجودة وين؟ في
+
+319
+00:36:44,320 --> 00:36:54,500
+الـ ring R. قال لي show that، show إن الـ، الـ A في الـ
+
+320
+00:36:54,500 --> 00:37:04,270
+B بده يساوي Zero، then B في A بده يساوي، بده
+
+321
+00:37:04,270 --> 00:37:16,510
+يساوي Zero. يبقى
+
+322
+00:37:16,510 --> 00:37:19,430
+الخاصية اللي كانت في السؤال ثلاثين، في السؤال اثنين
+
+323
+00:37:19,430 --> 00:37:25,650
+و ثلاثين هي هي، لم تتغير. الخاصية الأولى، لكن شأن هذا
+
+324
+00:37:25,650 --> 00:37:32,410
+وقال: لو كان حاصل ضرب الـ A في B من جهة اليسار يساوي
+
+325
+00:37:32,410 --> 00:37:36,870
+Zero، يبقى حاصل الضرب من جهة اليمين، A في B بدك
+
+326
+00:37:36,870 --> 00:37:42,410
+تكونه يساوي مين؟ بدك تكونه يساوي Zero. وقال: الله
+
+327
+00:37:42,410 --> 00:37:50,290
+كويس. إحنا عندنا الـ X to the power N بدها تساوي الـ X
+
+328
+00:37:50,290 --> 00:37:57,670
+لكل الـ X اللي موجودة في R. سؤال هو: هل الـ BA
+
+329
+00:37:57,670 --> 00:38:03,470
+المطلوبة هذه موجودة في R ولا لا؟ إذا ينطبق عليها
+
+330
+00:38:03,470 --> 00:38:13,590
+هذا الشرط. يبقى هذا يعني أن الـ BA هي الـ BA
+
+331
+00:38:13,590 --> 00:38:19,730
+to the power N. طبقاً للـ condition اللي عندك. ليش هذا؟
+
+332
+00:38:19,730 --> 00:38:29,150
+because إن الـ BA موجودة في الـ ring R. طيب، تمام.
+
+333
+00:38:29,150 --> 00:38:35,490
+هذا لو بدأنا نكتب، بنات، بقدر أقول B أس N في A أس N.
+
+334
+00:38:35,490 --> 00:38:40,690
+نقُدر؟ نقدرش.
+
+335
+00:38:40,690 --> 00:38:46,560
+لأن هذه مش commutative. لو commutative بحط دوري B أس N
+
+336
+00:38:46,560 --> 00:38:52,260
+A أس N، وخلاصنا. لكن كونها ماهي commutative، هذه فكرة
+
+337
+00:38:52,260 --> 00:38:59,600
+بقول BA، BA، BA، وضل لغاية BA كم
+
+338
+00:38:59,600 --> 00:39:08,500
+مرة؟ N من المرات. يبقى N times، يبقى N من المرات. هذا
+
+339
+00:39:08,500 --> 00:39:13,970
+الكلام يساوي، بدي أستخدم خاصية الـ associativity. يبقى
+
+340
+00:39:13,970 --> 00:39:20,830
+خاصية الـ associativity. يبقى هي الـ BA، BA، B
+
+341
+00:39:20,830 --> 00:39:31,610
+ونضل ماشيين A، B، آخر حاجة A. هدول كلهم، كل واحدة فيهم
+
+342
+00:39:31,610 --> 00:39:39,170
+بـ Zero. صح؟ يبقى هذا بده يساوي B في Zero في Zero
+
+343
+00:39:39,170 --> 00:39:46,610
+ونضل ماشيين في Zero في A. يعني هذا الكلام بده يساوي
+
+344
+00:39:46,610 --> 00:39:53,770
+B في Zero في إيه؟ يبقى هذا بده يعطيني Zero في إيه؟
+
+345
+00:39:53,770 --> 00:40:00,530
+اللي يبقى داك؟ بـ Zero، أظن وهو المطلوب. يبقى هذا بده
+
+346
+00:40:00,530 --> 00:40:07,290
+يعطيك إنه B في A تساوي Zero. الآن السؤال اللي
+
+347
+00:40:07,290 --> 00:40:15,720
+بعده بنفس الفكرة، بس راح يعطاني إن رقم محدد، مخلّوش
+
+348
+00:40:15,720 --> 00:40:23,140
+سائق. يبقى هذا كان سؤال اثنين و ثلاثين. سؤال ثلاثة و
+
+349
+00:40:23,140 --> 00:40:28,260
+ثلاثين، سؤال
+
+350
+00:40:28,260 --> 00:40:34,640
+ثلاثة و ثلاثين. قال: افترض الـ R هي ring بحيث إن الـ
+
+351
+00:40:34,640 --> 00:40:41,840
+X تكعيب بتساوي X لكل الـ X اللي موجودة في الـ ring R.
+
+352
+00:40:41,840 --> 00:40:53,080
+قال لي: أثبت أن 6X، هذا بيعطيك إن 6X يساوي 0 لكل الـ X
+
+353
+00:40:53,080 --> 00:40:57,920
+اللي موجودة في الـ R. هذا اللي عايزين نذكره.
+
+354
+00:41:11,440 --> 00:41:17,540
+مرة ثانية، الـ condition هذا هو هو، بس أعطاني رقم
+
+355
+00:41:17,540 --> 00:41:24,980
+محدد، مش على إطلاقه. أعطاني إن لو أخدت أي X موجودة في
+
+356
+00:41:24,980 --> 00:41:30,400
+الـ ring R ورفعتها للأس ثلاثة بتعطيني نفس الـ X. تحت
+
+357
+00:41:30,400 --> 00:41:35,060
+هذا الـ condition. قال لي: أثبت إنه ستة في X يساوي
+
+358
+00:41:35,060 --> 00:41:42,790
+جديد، يساوي صفر. يساوي ستة. تمام. بقوله: كويس، الآن كنت
+
+359
+00:41:42,790 --> 00:41:49,650
+أجي وأقوله: افترض إن في عندنا X موجودة في الـ ring
+
+360
+00:41:49,650 --> 00:41:58,250
+R. السؤال هو: then، هل اثنين X موجودة في R ولا لا؟
+
+361
+00:41:58,250 --> 00:42:04,690
+لأن R is closed under addition. اثنين X يعني X زائد
+
+362
+00:42:04,690 --> 00:42:15,310
+X. طيب، معطى أن 2X موجودة في R. إذن 2X، بقدر أقوله: هي 2X
+
+363
+00:42:15,310 --> 00:42:21,850
+تكعيب. سكت، الشعر، مظلوم؟ يبقى الـ condition هذا
+
+364
+00:42:21,850 --> 00:42:28,830
+بيخلي 2X هي 2X تكعيب. هذه عبارة عن مين؟ عبارة عن
+
+365
+00:42:28,830 --> 00:42:37,420
+2X في 2X في 2X. طبعاً للخواص، اثنينات هذه بتطلع وين؟
+
+366
+00:42:37,420 --> 00:42:43,220
+بره. يبقى اثنين في اثنين في اثنين، بصير ثمانية في X
+
+367
+00:42:43,220 --> 00:42:50,600
+في X في X، بـ X تكعيب. تمام. يبقى صارت إنّ الطرف
+
+368
+00:42:50,600 --> 00:42:58,880
+الـ أيْسر 2X، الطرف الـ أيمن يساوي ثمانية X تكعيب. طَب
+
+369
+00:42:58,880 --> 00:43:07,020
+X تكعيب بقد ايه؟ X. يبقى هذا الكلام بده يساوي ثمانية X.
+
+370
+00:43:07,020 --> 00:43:14,820
+لأن X تكعيب هي بـ X. يعني هذه بالضبط هي ثمانية X.
+
+371
+00:43:14,820 --> 00:43:20,740
+يبقى صار 2X يساوي ثمانية X. نجيب هذه على الجهة
+
+372
+00:43:20,740 --> 00:43:25,420
+الثانية، أو نضيف المعكوس الجمعي للطرفين. الحساب بـ
+
+373
+00:43:25,420 --> 00:43:31,940
+2X. Automatically، هذا بيعطيك 6X تساوي جدّاك Zero.
+
+374
+00:43:31,940 --> 00:43:40,920
+وهو المطلوب. سؤال فكرة بسيطة لكن بده تفكير شوية.
+
+375
+00:43:40,920 --> 00:43:47,720
+يعني كيف نستخدم المعطيات اللي عندنا في الوصول إلى
+
+376
+00:43:47,720 --> 00:43:51,760
+الإجابة على المطلوب تبع السؤال.
+
+377
+00:44:07,620 --> 00:44:14,860
+هذا كان... عندنا سؤال اللي هو قداش؟ سؤال ثلاثة و
+
+378
+00:44:14,860 --> 00:44:23,260
+ثلاثين. طيب، نروح لسؤال تسعة و ثلاثين. سؤال تسعة و
+
+379
+00:44:23,260 --> 00:44:29,060
+ثلاثين. سؤال تسعة و ثلاثين بيقول: افترض R هي ring
+
+380
+00:44:29,060 --> 00:44:35,140
+with unity اللي فيه، الـ ring with
+
+381
+00:44:35,140 --> 00:44:43,470
+unity. هذه المعلومة الأولى. و A is an element
+
+382
+00:44:43,470 --> 00:44:53,470
+of R، و الـ A موجود في R such that... such that أن
+
+383
+00:44:53,470 --> 0
+
+445
+00:52:41,050 --> 00:52:46,470
+ها دي ها ها بدليلي فوق و بنخنفش احنا وياه طب لما
+
+446
+00:52:46,470 --> 00:52:50,010
+الواحد .. خلاص؟ لأ طيب بده اللي هو الواحد بتبقى
+
+447
+00:52:50,010 --> 00:52:56,680
+لها ولا كأنه طيب ماشي هل الواحد بيحققها ولا لا؟
+
+448
+00:52:56,680 --> 00:53:03,940
+بيسأل سؤال هل الواحد موجود في S ولا لا؟ بنقوله
+
+449
+00:53:03,940 --> 00:53:12,840
+موجود والسبب أه ليش السبب بيبرأك؟
+
+450
+00:53:12,840 --> 00:53:27,170
+لأن الـ A في واحد، الـ A يساوي مين؟ يساوي a في a، تمام؟
+
+451
+00:53:27,170 --> 00:53:32,970
+يساوي a تربيع، يساوي واحد، يبقى صار هذا الـ element
+
+452
+00:53:32,970 --> 00:53:41,170
+موجود في S، هذا بدي أقول لك إن الـ a، واحد a، موجود في S
+
+453
+00:53:41,170 --> 00:53:48,880
+يعني الـ واحد موجود وين؟ موجود في S، أول مرة جايب إن
+
+454
+00:53:48,880 --> 00:53:54,760
+نكمل الأسئلة قبل أن ندخل الـ Integral domain اللي
+
+455
+00:53:54,760 --> 00:53:59,120
+هو الشبطر اللي بعده إن شاء الله تعالى

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/QpvkLUWn3LA_raw.srt

@@ -0,0 +1,1828 @@
+1
+00:00:21,210 --> 00:00:24,870
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللى فاتت أنهينا
+
+2
+00:00:24,870 --> 00:00:29,270
+chapter أتناشى واطلبتوا كم من سؤال تتعرف عليهم
+
+3
+00:00:29,270 --> 00:00:36,070
+بالبيت مشان يعرف هل يعني الفهم تنام عندكوا و الله
+
+4
+00:00:36,070 --> 00:00:40,190
+كيف يعني صرتوا بتعرفوا تشتغلوا في ال things ولا لأ
+
+5
+00:00:40,190 --> 00:00:46,570
+اطلبتوا أول سؤال من هذه الأسئلة اللى هو سؤال اثنين
+
+6
+00:00:46,570 --> 00:00:56,990
+يبقى اليوم عندنا exerciseson chapter 12 أول سؤال
+
+7
+00:00:56,990 --> 00:01:05,310
+هناك و سؤال اتنين سؤال اتنين بيقول لي ال ring ال
+
+8
+00:01:05,310 --> 00:01:15,610
+ring اللي هو zero اتنين اربع ستة تمانية under اللي
+
+9
+00:01:15,610 --> 00:01:17,450
+هو addition
+
+10
+00:01:20,780 --> 00:01:30,160
+and multiplication multiplication
+
+11
+00:01:30,160 --> 00:01:44,100
+modulo كدهش modulo عشرة modulo عشرة has a unit has
+
+12
+00:01:44,100 --> 00:01:54,180
+a unit you gonna find itfine ايه؟ حسب فيها يا
+
+13
+00:01:54,180 --> 00:01:59,680
+بنان؟ جداش طالع؟ ستة ممتاز يبقى الستة هو ال unity
+
+14
+00:01:59,680 --> 00:02:04,400
+لإن الستة لو ضربته في أي عنصر من العناصر اللي
+
+15
+00:02:04,400 --> 00:02:10,320
+قدامي هذي بطلع نفس ايه؟ بطلع نفس ال .. بطلع نفس ..
+
+16
+00:02:10,320 --> 00:02:14,920
+نفس العنصر اللي موجود في ال ring يبقى بروح بقوله
+
+17
+00:02:14,920 --> 00:02:19,040
+هي للحل ال unity
+
+18
+00:02:20,620 --> 00:02:30,280
+is ستة because for example for example لو جيت قول
+
+19
+00:02:30,280 --> 00:02:39,040
+ستة في أربع ستة في أربع بأربع هو عشرين بنشيل منهم
+
+20
+00:02:39,040 --> 00:02:46,040
+عشرة وعشرة بيظل كده؟ بيظل أربعة نفس العنصر وهنا
+
+21
+00:02:46,040 --> 00:02:53,720
+andSo on و هكذا بالنسبة لبقية العناصر ستة في
+
+22
+00:02:53,720 --> 00:02:59,280
+تمانية بستة ستة في اتنين بستة ستة في اربعة بستة و
+
+23
+00:02:59,280 --> 00:03:03,900
+هكذا هذا كان السؤال رقم اتنين بعدين قلنا بأن
+
+24
+00:03:03,900 --> 00:03:09,820
+السؤال تلتاشة وصول ال sub ring من رجعه بانتهاء
+
+25
+00:03:09,820 --> 00:03:20,310
+يرجع السؤال تلتاشة بدنا sub ringsof مجموعة الأعداد
+
+26
+00:03:20,310 --> 00:03:26,570
+الصحية يبقى أي sub ring من مجموعة الأعداد الصحية
+
+27
+00:03:26,570 --> 00:03:31,230
+بتقدر تجيبولي sub ring واحدة نفسها نفسها دي ال
+
+28
+00:03:31,230 --> 00:03:38,110
+trivial case نفسها
+
+29
+00:03:38,110 --> 00:03:39,890
+دي ال trivial case نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها
+
+30
+00:03:39,890 --> 00:03:40,730
+نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها
+
+31
+00:03:40,730 --> 00:03:42,250
+نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها
+
+32
+00:03:42,250 --> 00:03:44,150
+نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها
+
+33
+00:03:44,150 --> 00:03:44,150
+نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها
+
+34
+00:03:44,150 --> 00:03:44,150
+نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها
+
+35
+00:03:44,150 --> 00:03:46,810
+نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها نفسها ن
+
+36
+00:03:47,000 --> 00:03:57,240
+subring of z is in the form في الشكل التالي in z و
+
+37
+00:03:57,240 --> 00:04:10,400
+z is a positive integer يبقى هذا الشكل العام ل ال
+
+38
+00:04:10,400 --> 00:04:17,880
+in z بنقدر نثبتها بكل بساطةوالبساطة اللي نقدر
+
+39
+00:04:17,880 --> 00:04:24,700
+نشتغلها حط ال .. كيف؟ أخدناها قبل ذلك صحيح أخدناها
+
+40
+00:04:24,700 --> 00:04:31,780
+كمي ذلك تمام يبقى ده سؤال تلتاش سؤال تسعتاش سؤال
+
+41
+00:04:31,780 --> 00:04:36,540
+تسعتاش اللي هو بتتكلم عن ال center تبع ال ring
+
+42
+00:04:36,540 --> 00:04:46,150
+يبقى سؤال تسعتاش بيقول ال R ring و ال centerتبع ال
+
+43
+00:04:46,150 --> 00:04:55,890
+ring هو عبارة عن معرف ليه كل العناصر كل
+
+44
+00:04:55,890 --> 00:05:04,250
+العناصر X اللي موجود في ال ring R بحيث ان ال A X
+
+45
+00:05:04,250 --> 00:05:12,390
+بده يساوي X A لكل ال A اللي موجود في ال ring R
+
+46
+00:05:12,660 --> 00:05:19,080
+بنثبت إن الـ Center هذا عبارة عن sub-group طيب
+
+47
+00:05:19,080 --> 00:05:24,360
+السؤال هذا شبيه بالـ Center تبع ال group كان معانا
+
+48
+00:05:24,360 --> 00:05:29,380
+سؤال بيقول اثبت إن الـ Center تبع ال group هو
+
+49
+00:05:29,380 --> 00:05:32,540
+عبارة
+
+50
+00:05:32,540 --> 00:05:38,300
+عن sub-group من ال group itselfوهذا أثبتناه في جبر
+
+51
+00:05:38,300 --> 00:05:42,800
+حديث واحد، نفس الكلام في جبر حديث اتنين، بس هنا
+
+52
+00:05:42,800 --> 00:05:48,040
+كانت two conditions، هنا بنخليهم جديد، بنخليهم
+
+53
+00:05:48,040 --> 00:05:54,860
+تلاتة، يبقى مشان نثبت هذا solution،
+
+54
+00:05:54,860 --> 00:05:58,560
+في حد فيكوا أثبتت هذا كلام يا بنات؟ هي واحدة، في
+
+55
+00:05:58,560 --> 00:06:02,780
+غير تنتين، تلاتة، اه كويس، يعني على كل اتحال،
+
+56
+00:06:02,780 --> 00:06:07,740
+خمسين في المية مليعطيب لكن لو رجعتي لل group كان
+
+57
+00:06:07,740 --> 00:06:12,580
+صارت النتيجة مائة بالمائة وليس خمسين بالمائة خمسين
+
+58
+00:06:12,580 --> 00:06:17,460
+بالمائة بعتبرها نتيجة مش نافعة إلا تتعدى الستين
+
+59
+00:06:17,460 --> 00:06:23,820
+على الأقل طيب هي التعريف قدامي قبل ما نبدأ التعريف
+
+60
+00:06:23,820 --> 00:06:29,520
+بدي أعرف مين هم بالضبط عناصر ال center بقول أه
+
+61
+00:06:29,520 --> 00:06:35,010
+الأن جيت على ال ring فيها عناصر جد عددكوا مثلاكويس
+
+62
+00:06:35,010 --> 00:06:40,250
+عشرين طالبة تمام؟ بتعتبر عند رنق بعشرين أنصار
+
+63
+00:06:40,250 --> 00:06:45,510
+ماسكت الأنصار الأول من اليامين والله من الشمال
+
+64
+00:06:45,510 --> 00:06:50,730
+أعطاني نفسي النتيجة عند ما ضرقته في جميع عناصر ال
+
+65
+00:06:50,730 --> 00:06:55,530
+ring تمام؟ لجيته ايش؟ commutative مع جميع العنصر
+
+66
+00:06:55,530 --> 00:06:58,890
+اقول له أيه وانت كويس اقعد عشرة جامعه ماسكت
+
+67
+00:06:58,890 --> 00:07:03,660
+الأنصار التانيلقيته ما هوش commutative مع جميع
+
+68
+00:07:03,660 --> 00:07:08,480
+العناصر قلت له انت صفع شجع ماانتش لازم جينا للي
+
+69
+00:07:08,480 --> 00:07:13,080
+بعده ازاي ولي بعده اللي بعده لقيته commutative مع
+
+70
+00:07:13,080 --> 00:07:16,500
+جميع عناصر ال ring قلنا له انت كويس صفع انصافك
+
+71
+00:07:16,500 --> 00:07:22,880
+الأولان وهكذا لقيت مثلا خمس ست عناصر commutes مع
+
+72
+00:07:22,880 --> 00:07:29,360
+جميع عناصر من ال ring بالاستثناءيبقى إن حدث ذلك
+
+73
+00:07:29,360 --> 00:07:34,660
+بقول الستة عناصر هدول بيكونولي من؟ بيكونولي ال sub
+
+74
+00:07:34,660 --> 00:07:39,180
+ring؟ هذا اللي عايزين بتفتح، إذا ال synth of the
+
+75
+00:07:39,180 --> 00:07:47,940
+ring are كل العناصر X اللي موجودة في R بحيث أن AX
+
+76
+00:07:47,940 --> 00:07:56,320
+يسوى XA لجميع ال A اللي موجودة في Rيبقى العنصر X
+
+77
+00:07:56,320 --> 00:08:03,560
+اللي commutes مع جميع عناصر R بلا استثناء كويس
+
+78
+00:08:03,560 --> 00:08:09,960
+يبقى انا هدعي ان ال center هذا is non-empty ليش؟
+
+79
+00:08:09,960 --> 00:08:16,260
+ان على الأقل ال zero موجود فيه يبقى هنا ال center
+
+80
+00:08:16,260 --> 00:08:21,660
+تبع ال R is non-empty
+
+81
+00:08:24,870 --> 00:08:31,530
+because انه zero في ال .. ال zero في ال .. او ال
+
+82
+00:08:31,530 --> 00:08:38,970
+.. ال a مين ماكان يكون لإن ال a في ال zero بتساوي
+
+83
+00:08:38,970 --> 00:08:44,870
+ال zero في a بتساوي ال zero هذا معناته ان ال zero
+
+84
+00:08:44,870 --> 00:08:51,830
+موجود في ال center تبع ال ring بعد ايه؟بدي افترض
+
+85
+00:08:51,830 --> 00:08:57,090
+ان عندي عمصرين موجودات في الـ Center النقطة
+
+86
+00:08:57,090 --> 00:09:01,930
+الثانية هذه كانت النقطة الأولى النقطة الثانية بدي
+
+87
+00:09:01,930 --> 00:09:09,290
+اخد عمصرين X وY موجودات في الـ Center تبعي الرنجل
+
+88
+00:09:09,290 --> 00:09:19,070
+الان معناه هذا الكلام ان ال AX بده يساوي XAوفي نفس
+
+89
+00:09:19,070 --> 00:09:25,510
+الوقت ال a و ال y يبدو يساوي ال y a إذا و الله
+
+90
+00:09:25,510 --> 00:09:32,150
+جدرنا ن��بت إن ال x ناقص ال y موجودة في ال center
+
+91
+00:09:32,150 --> 00:09:38,530
+بيكون خلاص القصية هذه طبقناها ال x ناقص ال y بمعنى
+
+92
+00:09:38,530 --> 00:09:45,190
+إن ال a في ال x ناقص ال y يبدو يساوي ال x ناقص ال
+
+93
+00:09:45,190 --> 00:09:53,050
+y في ال aبصير ال X ناقص ال Y مع كل ال L موجود في
+
+94
+00:09:53,050 --> 00:10:00,590
+ال R إذا خليني أخد ال A في X ناقص ال Y انطيع
+
+95
+00:10:00,590 --> 00:10:06,670
+الناتج X ناقص ال Y مضروبا في A بتم المطلوب يبقى
+
+96
+00:10:06,670 --> 00:10:14,110
+بناء عليه هذا سيكون X ناقص ال A Y ال distributive
+
+97
+00:10:14,110 --> 00:10:21,760
+lawانا عندى هنا ال a x يساوي مين؟ ال x a يبقى بدى
+
+98
+00:10:21,760 --> 00:10:30,160
+استبدلها بال x a هذا الكلام يساوي x a وهذه ال y a
+
+99
+00:10:30,160 --> 00:10:36,020
+من مين؟ من التانية اللى عندناها برضه بتدرج على ال
+
+100
+00:10:36,020 --> 00:10:41,120
+distributive من ال distributive اللى هو هذا ال x
+
+101
+00:10:41,120 --> 00:10:49,210
+ناقص ال yمضغوبا في ال a صار الآن a في ال x ناقص ال
+
+102
+00:10:49,210 --> 00:10:56,010
+y يسوى ال x ناقص ال y في ال a لكل ال a اللي موجود
+
+103
+00:10:56,010 --> 00:11:02,570
+في ال R بلا استثناء معناه هذا الكلام ان ال x ناقص
+
+104
+00:11:02,570 --> 00:11:09,610
+ال y commutes with all elements of the ring يبقى
+
+105
+00:11:09,610 --> 00:11:16,840
+ال x ناقص ال y موجودةفي الـ Center تبع الـ R طيب
+
+106
+00:11:16,840 --> 00:11:24,780
+بقيت النقطة هي الأخيرة علامات X و Y موجود كذلك في
+
+107
+00:11:24,780 --> 00:11:34,900
+R لأن X و Y موجود في الـ Center تبع الـ R then إذا
+
+108
+00:11:34,900 --> 00:11:42,400
+كدت تثبت إن الـ A في XY بسوء الـ XY في Aلكل الـ A
+
+109
+00:11:42,400 --> 00:11:49,760
+الموجود في R بتم المطموع يبقى بدي أخد A مضروبة في
+
+110
+00:11:49,760 --> 00:11:56,200
+ال main في ال X وY الآن هدول العناص الموجودات في
+
+111
+00:11:56,200 --> 00:12:00,120
+ال ring وخاصية ال associativity بالنسبة للضرب
+
+112
+00:12:00,120 --> 00:12:07,980
+صحيحة على ال ring إذا بقدر أقول هذا A X في main في
+
+113
+00:12:07,980 --> 00:12:15,010
+ال Yطب أنا عند ال A X بده تساوي من ال X في A لإن
+
+114
+00:12:15,010 --> 00:12:20,310
+ال X و Y موجودة في ال center يبقى هذا الكلام بده
+
+115
+00:12:20,310 --> 00:12:27,290
+يساوي ال X A في ال Y نظرا لإن ال X موجودة في ال
+
+116
+00:12:27,290 --> 00:12:31,790
+center تبع ال group خاصية ال associativity كمان
+
+117
+00:12:31,790 --> 00:12:41,490
+مرة يبقى هذا X في A Y تمامالآن عندنا ال a y هي man
+
+118
+00:12:41,490 --> 00:12:47,830
+و y a نظرا لأن y موجودة في ال center تبع ال ring
+
+119
+00:12:47,830 --> 00:12:55,950
+يبقى هذا الكلام يساوي x في y a نرجع لخاصية ال
+
+120
+00:12:55,950 --> 00:13:02,910
+associativity كمان مرة يبقى هذا يساوي ال x y a
+
+121
+00:13:02,910 --> 00:13:09,880
+يبقى ايش الاستفادة هنا ضلبنا aفي XY لجينا النتج
+
+122
+00:13:09,880 --> 00:13:16,820
+يساوي XY في X معناه هذا الكلام ان ال XY موجودة في
+
+123
+00:13:16,820 --> 00:13:26,360
+ال center يبقى this means that هذا يعني ان ال X في
+
+124
+00:13:26,360 --> 00:13:31,740
+ال Y موجودة في ال center تبع ال ring بناء عليه
+
+125
+00:13:31,740 --> 00:13:36,450
+تحققت الشروط التلاتة تبعت النظريةيبقى ال center
+
+126
+00:13:36,450 --> 00:13:44,510
+صار ماله sub ring يبقى بروح بقوله باص و هكذا اللي
+
+127
+00:13:44,510 --> 00:13:54,490
+هو ال center تبع ال ring R is a sub ring of R
+
+128
+00:13:54,490 --> 00:13:55,550
+الأصمين
+
+129
+00:14:02,700 --> 00:14:09,100
+هذا كان السؤال لرقم تسعة عشر من الكتاب، الآن سؤال
+
+130
+00:14:09,100 --> 00:14:19,240
+تلاتة وعشرين بالمل يونيت من الـ ZI. سؤال تلاتة
+
+131
+00:14:19,240 --> 00:14:27,400
+وعشرين، اتنين وعشرين، اتنين وعشرين، ايش بيقول
+
+132
+00:14:27,400 --> 00:14:33,090
+اتنين وعشرين؟إتنين و عشرين بيقول تلقاه بـ
+
+133
+00:14:33,090 --> 00:14:39,310
+commutative ring with unity ال R ring أو
+
+134
+00:14:39,310 --> 00:14:50,210
+commutative .. commutative ring with unity تمام؟
+
+135
+00:14:50,210 --> 00:14:56,890
+commutative ring with unity ال UR denotes the set
+
+136
+00:14:56,890 --> 00:15:10,480
+of units of Rو ال UR اللي هو set of units of R set
+
+137
+00:15:10,480 --> 00:15:14,100
+of units of R فهو ال UR is a group under
+
+138
+00:15:14,100 --> 00:15:23,900
+multiplication of R هذا بدي يعطينا ان ال UR is a
+
+139
+00:15:23,900 --> 00:15:27,620
+group تحت نفس عملية تضبط
+
+140
+00:15:30,350 --> 00:15:35,370
+طيب سؤال مرة تانية احنا عندنا competitive ring
+
+141
+00:15:35,370 --> 00:15:42,450
+with unity تمام؟ وزيادة على ذلك ال 6 units اللي
+
+142
+00:15:42,450 --> 00:15:49,170
+موجودة في ال ring ال data runs U of R بدي اثبت ان
+
+143
+00:15:49,170 --> 00:15:54,110
+ال U of R is a group طب لو اثبتنا انها sub group
+
+144
+00:15:54,110 --> 00:16:00,730
+بصد ولا لأ؟ لأن any sub group is a groupلأن هى
+
+145
+00:16:00,730 --> 00:16:04,910
+group تحت ال operation اللى موجودة على ال set
+
+146
+00:16:04,910 --> 00:16:09,010
+الاصلية طب كيف بنثبت أن ال set هذه أو ال subset
+
+147
+00:16:09,010 --> 00:16:13,010
+اللى بناخدها ال sub group من ال group الأصلية؟ two
+
+148
+00:16:13,010 --> 00:16:18,490
+conditions مظبوط أول شي non empty اتنين أخدت
+
+149
+00:16:18,490 --> 00:16:21,990
+عنصرين فيها بدأتبت أن الأول فيه معاكوس التاني
+
+150
+00:16:21,990 --> 00:16:27,360
+موجود إن تم ذلك بنقوله خلاصناقال لي تحت عملية
+
+151
+00:16:27,360 --> 00:16:33,960
+الضرب والله تحت عملية الجامعة تحت
+
+152
+00:16:33,960 --> 00:16:38,720
+عملية
+
+153
+00:16:38,720 --> 00:16:44,060
+الضرب تبع الـ R ممتازة يعني الأول في معكوسي التاني
+
+154
+00:16:44,060 --> 00:16:52,160
+بدي يكون موجود الآن هنا ال solution هل
+
+155
+00:16:52,160 --> 00:17:01,220
+ال U of R isnon-empty نقدر نجيب و هو لو عنصر واحد
+
+156
+00:17:01,220 --> 00:17:12,440
+فيه ال unity ممتاز جدا موجود في ال U of A يفجر هنا
+
+157
+00:17:12,440 --> 00:17:19,960
+بدي بيقوله sense ال unity لأن ما حددتش مين هو
+
+158
+00:17:19,960 --> 00:17:21,880
+sense ال unity
+
+159
+00:17:26,050 --> 00:17:41,170
+belong to ال U of R ال U of R is من إيه؟ كويس
+
+160
+00:17:41,170 --> 00:17:48,390
+بدراجة أخد الآن عنصرين بال units يبقى little a و
+
+161
+00:17:48,390 --> 00:17:58,420
+ال b موجودة في set of units السؤال هوهل بقدر أثبت
+
+162
+00:17:58,420 --> 00:18:03,740
+إن الأول في معكوسي الثاني موجود هنا ولا لا؟ إن
+
+163
+00:18:03,740 --> 00:18:12,760
+أثبتنا بك ونخلصنا صح؟ يالا شوف كيف ال B ده هي a
+
+164
+00:18:12,760 --> 00:18:17,220
+ring with unity كيف؟ a ring with unity اه و بحكي
+
+165
+00:18:17,220 --> 00:18:22,950
+إن ال B لا يساوي صفر ال B؟ماشي الهال احنا أخدنا a
+
+166
+00:18:22,950 --> 00:18:31,270
+و b أي عنصرين يعني units يعني ليسوا أسفارا إلها
+
+167
+00:18:31,270 --> 00:18:35,490
+إلها صحيح و ال inverse ينتمي لل UR و حسب درس أي
+
+168
+00:18:35,490 --> 00:18:41,770
+عددان في ال UR ينتمي لل UR إيه بيخلصنا؟ طيب تقدر
+
+169
+00:18:41,770 --> 00:18:48,700
+تلخص اللي قلتيه مرة تانية؟ مش a, b تنتمي لل URيعني
+
+170
+00:18:48,700 --> 00:18:52,500
+P inverse تنتمي ل UI يعني حصل ضرب two units هو
+
+171
+00:18:52,500 --> 00:18:57,300
+unit نفهم
+
+172
+00:18:57,300 --> 00:19:03,880
+إذا كان هكذا يكون خلصنا أبقى
+
+173
+00:19:03,880 --> 00:19:08,520
+احنا اخدنا هاي A وB مفيدين يبقى A وB are units
+
+174
+00:19:08,520 --> 00:19:16,840
+يعني هذا بدي يعطينا ان ال A andالـ B has
+
+175
+00:19:16,840 --> 00:19:22,260
+multiplicative
+
+176
+00:19:22,260 --> 00:19:31,780
+inverse يعني كل واحد من ال A و ال B له معكوس مظبوط
+
+177
+00:19:31,780 --> 00:19:37,840
+يعني A inverse exist و B inverse كذلك مالها exist
+
+178
+00:19:37,840 --> 00:19:45,250
+صح؟طيب، هل الأول في معكوس الثاني موجود ولا لأ؟
+
+179
+00:19:45,250 --> 00:19:49,210
+يالا نشوف،
+
+180
+00:19:49,210 --> 00:19:53,030
+ها الأول
+
+181
+00:19:53,030 --> 00:19:59,170
+في معكوس الثاني، هل موجود ولا لأ؟ بأي طريقة إن
+
+182
+00:19:59,170 --> 00:20:04,290
+شئتي، باللي بدكي هي من اللي اتعلمتي في جبرح حديث
+
+183
+00:20:04,290 --> 00:20:08,050
+واحد، سياسي، جبرح حديث واحد، هذا مش جبرح حديث
+
+184
+00:20:08,050 --> 00:20:14,390
+اتنين،هيوك كيف كنتوا تتبتوا؟
+
+185
+00:20:14,390 --> 00:20:19,390
+و ده واحدة أثبتت؟ لأ أخده هنا إنه إيه بدأ تسوى X
+
+186
+00:20:19,390 --> 00:20:23,770
+مثلا هيك؟ مش فاكرها لأ بقى هو قال لي هيك ال
+
+187
+00:20:23,770 --> 00:20:28,010
+computer ت bring و ال unity ال unity موجود ماعندي
+
+188
+00:20:28,010 --> 00:20:31,770
+مشكلة فيه وبالتالي مدى ماعندي unity يبقى فيه عندي
+
+189
+00:20:31,770 --> 00:20:38,230
+unitsلأنه فيه ولو الواحد الصحي هو يعتبر unit كذلك
+
+190
+00:20:38,230 --> 00:20:42,450
+لإن لو ضربت منه سبعتين لل unit يبقى على الأقل في
+
+191
+00:20:42,450 --> 00:20:46,150
+عندي unit واحدة استخدام الغضبية تتعرق الواحدة في
+
+192
+00:20:46,150 --> 00:20:50,230
+حياتك سابقة بدي واحدة تحكي بس ممكن إحنا نجرب نضرب
+
+193
+00:20:50,230 --> 00:20:54,510
+ال A B inverse لماعكوس تبعها تخدي المعكوس ال A B
+
+194
+00:20:54,510 --> 00:21:03,970
+inverse بصير B A inverse تضربي مين؟اللي هي المقوسة
+
+195
+00:21:03,970 --> 00:21:09,850
+اه وبالتالي انت تبتعد انه unit اه كويس؟ اه اه
+
+196
+00:21:09,850 --> 00:21:18,410
+انجرب؟ انجرب؟ ممتاز يبقى انا بدى اجرب a b inverse
+
+197
+00:21:18,410 --> 00:21:25,870
+اذا طلع هذا unit يبقى موجود في ال U of R بيكون
+
+198
+00:21:25,870 --> 00:21:32,800
+خلصنا مظبوط ولا لا؟يبقى لو جيت ضرابته في ال B A
+
+199
+00:21:32,800 --> 00:21:38,360
+inverse بالفعل بي انفرس انا ضارب بهكد افتراضي
+
+200
+00:21:38,360 --> 00:21:44,100
+ماعرفش تمام يبقى هذا الكلام دي يساوي حسب خاصية ال
+
+201
+00:21:44,100 --> 00:21:54,560
+associativity A B inverse B في ال A inverse تمام
+
+202
+00:21:54,560 --> 00:22:02,590
+هذا يعتبر مين؟يعتبر ال unity يبقى هذا بده يساوي A
+
+203
+00:22:02,590 --> 00:22:13,070
+في E في ال A inverse where ال E is the unity مين
+
+204
+00:22:13,070 --> 00:22:17,610
+مكان يكون اعطيته رمز انا يمكن يكون واحد يمكن يكون
+
+205
+00:22:17,610 --> 00:22:23,630
+غير الواحد الله أعلم يبقى هذا A في ال A inverse شو
+
+206
+00:22:23,630 --> 00:22:30,470
+بده يعطينيال unity معناه هذا الكلام ان ال a b
+
+207
+00:22:30,470 --> 00:22:37,950
+inverse is a unit يعني معناه هذا الكلام ان ال a b
+
+208
+00:22:37,950 --> 00:22:46,350
+inverse موجود في ال U of R يبقى صار في group ولا
+
+209
+00:22:46,350 --> 00:23:01,870
+لا يبقى هنا ال U of R isa subgroup of R هذا يعني
+
+210
+00:23:01,870 --> 00:23:18,290
+ان ال U of R is a group تمام هذا 22 23 23 قال لي
+
+211
+00:23:18,290 --> 00:23:28,140
+في 23 بده نحدد ال units سبعة ال Z ofI فعند او جدلي
+
+212
+00:23:28,140 --> 00:23:44,400
+ال units ال units of Z of I بدنيا Z of I مجموعة
+
+213
+00:23:44,400 --> 00:23:54,670
+الاعداد المركبةاللي على صورة a زائد ib وبحيث ال a
+
+214
+00:23:54,670 --> 00:23:59,610
+و ال b موجودة وين؟ موجودة في z يعني بد ال a و ال b
+
+215
+00:23:59,610 --> 00:24:07,010
+أعداد صحيحة تمام يالا تقدر أجيبولي ال units كلهم و
+
+216
+00:24:07,010 --> 00:24:13,750
+لبعضهم اه مين حلت السؤال طيب أيوة ذكرلي الواحد
+
+217
+00:24:13,750 --> 00:24:23,150
+والسلب واحد وال I والسلب I أكيدفي غيرهم؟ متأكدين؟
+
+218
+00:24:23,150 --> 00:24:34,450
+طيب هدول لو جيت بدي بقولهم ال units of Z of I بدها
+
+219
+00:24:34,450 --> 00:24:42,030
+تساوي واحد و سالف واحد و I و سالف I كما زعمت
+
+220
+00:24:42,030 --> 00:24:44,570
+زميلتك وش اسمك؟
+
+221
+00:24:46,670 --> 00:24:53,930
+أماني إيش؟ اسم والدك القصاص أماني مازل القصاص
+
+222
+00:24:53,930 --> 00:25:00,570
+أماني مازل من السنة أن يذكر الإنسان اسم أبيه لإن
+
+223
+00:25:00,570 --> 00:25:07,710
+هذا يعتبر من بر الوالدين فإن ذكرتي اسم والدك بنيت
+
+224
+00:25:07,710 --> 00:25:12,290
+بر الوالدين تأخذ أجر من الله سبحانه وتعالى من
+
+225
+00:25:12,290 --> 00:25:19,720
+أشياء بسيطةبنقول اما القصاص بتقول ان ال units تبع
+
+226
+00:25:19,720 --> 00:25:25,260
+ال ZI هي واحد و سالب واحد و I و سالب I نريد نشوف
+
+227
+00:25:25,260 --> 00:25:30,980
+هل هدول units ولا لا و هل هناك في غيرهم ولا لا اول
+
+228
+00:25:30,980 --> 00:25:34,960
+واحد ماشي ال only three يعني واحد في واحد يساوي
+
+229
+00:25:34,960 --> 00:25:39,260
+واحد التاني سالب واحد في سالب واحد يساوي ال unit
+
+230
+00:25:39,260 --> 00:25:46,950
+اللي هو الواحد التالتI في سالف I لإنه بصير سالف I
+
+231
+00:25:46,950 --> 00:25:51,530
+تربيعه I تربية بسالف واحد لإن الجدرق التربيعي ليه
+
+232
+00:25:51,530 --> 00:25:57,790
+سالف واحد يبقى بيعطيني كمان واحد يبقى الواحد هو ال
+
+233
+00:25:57,790 --> 00:26:05,740
+unit ومقلبه مش مقلبه معكوسه هو سالف Iيبقى ال I و
+
+234
+00:26:05,740 --> 00:26:10,880
+سلب I كلهم نفسه لإن كل واحد فيهم معكوس للآخر لكن
+
+235
+00:26:10,880 --> 00:26:17,480
+الواحد و السلب واحد كل واحد معكوس لنفسه طبعا يبقى
+
+236
+00:26:17,480 --> 00:26:23,840
+هدول الأرقام في غيرهم إذا بتلاقوا من هنا لنهاية
+
+237
+00:26:23,840 --> 00:26:28,220
+الفصل القصدي لسنة الجاية قصد لما تتخرج من الجامعة
+
+238
+00:26:28,220 --> 00:26:33,940
+تبقوا تبلغونييبقى لا يوجد units غير هذه الأربعة
+
+239
+00:26:33,940 --> 00:26:40,800
+عناصر فقط لا غير طيب هذا سؤال تلاتة و عشرين تمانية
+
+240
+00:26:40,800 --> 00:26:50,920
+و عشرين تمانية و عشرين بيقول لي ان زد ساكس ان زد
+
+241
+00:26:50,920 --> 00:26:59,440
+ساكس اثبتولنا ان الأربعة بتقسم اتنين و كذلك في ذكر
+
+242
+00:26:59,660 --> 00:27:10,160
+تمنية بدنا نثبت ان التلاتة تقسم السبعة وكذلك في زد
+
+243
+00:27:10,160 --> 00:27:19,000
+خمستاش بدنا نثبت ان التسعة تقسم الاطناش
+
+244
+00:27:25,260 --> 00:27:31,660
+أول شيء ما يعني أن عدد يقسم عدد آخر؟ معناه أنه
+
+245
+00:27:31,660 --> 00:27:37,320
+ممكن ألاقي عدد أضرب فيه يعطيني العدد الآخر صح ولا
+
+246
+00:27:37,320 --> 00:27:42,660
+لأ؟ إن حدث ذلك يبقى العدد اللي عندي بيقسم من العدد
+
+247
+00:27:42,660 --> 00:27:49,240
+الآخر هذا في الأعداد العادية نفس الفكرة بدنا نروح
+
+248
+00:27:49,240 --> 00:27:54,670
+نطبقها على الأعداد في أي ring أخرىمن ال rings اللي
+
+249
+00:27:54,670 --> 00:28:00,890
+بيكونوا عارفين شكل الأعداد فيها فمثلا لو جينا ل Z6
+
+250
+00:28:00,890 --> 00:28:07,370
+عناصرها من صفر لغاية خمسة يبقى الأربعة و اتنين من
+
+251
+00:28:07,370 --> 00:28:13,770
+ضمن العناصر السؤال هو هل بقدر ألاقي رقم أضربه في
+
+252
+00:28:13,770 --> 00:28:20,830
+أربعة يطلع ناتج اتنين له مين اتنين اتنين طيب لو
+
+253
+00:28:20,830 --> 00:28:26,950
+جيت قلت هنا أربعة في اتنينالتمانية اشيل منهم ستة
+
+254
+00:28:26,950 --> 00:28:32,170
+بيظل اتنين صحيح يبقى اتنين في اربع بدي اعطيهم
+
+255
+00:28:32,170 --> 00:28:38,170
+تمانية يبقى الاربع تقسم اتنين او اتنين بيقسم اتنين
+
+256
+00:28:38,170 --> 00:28:44,510
+صح؟ اه بس هذي بتلخطك اتنين و اتنين هذي لأ صح مية و
+
+257
+00:28:44,510 --> 00:28:52,890
+المية هي لكن يمكن نقدر نجيب كمرة طبعا كمرةفباربع
+
+258
+00:28:52,890 --> 00:29:01,550
+في خمسة قداش؟ اربع في خمسة اتنس صح ولا لا؟ مش اربع
+
+259
+00:29:01,550 --> 00:29:06,490
+في خمسة بعشرين شيل منه تلت ستات مضال اتنين يبقى
+
+260
+00:29:06,490 --> 00:29:14,970
+هنا اربع تقسم اتنين هنا ليش؟ لأنه اربع في خمسة بده
+
+261
+00:29:14,970 --> 00:29:20,540
+يساوي قداش بده يساوي اتنين اربع في خمسة بعشرينشيله
+
+262
+00:29:20,540 --> 00:29:25,080
+تلت ستات بتمنتعش من العشرين بيضل اتنين هيئة إذا
+
+263
+00:29:25,080 --> 00:29:31,180
+الأربعة بتقسم اتنين. يبقى هذا بيعطيك ان الأربعة
+
+264
+00:29:31,180 --> 00:29:41,580
+بتقسم اتنين. وبيجي على Z تمانية. اه. بدنا نضمن انه
+
+265
+00:29:41,580 --> 00:29:47,760
+تلاتة بتقسم سبعة. خمسة؟ خمسة في تلاتة وخمساش بيضل
+
+266
+00:29:47,760 --> 00:29:57,910
+سبعة صحيح.الان تلاتة ضرب خمسة ويساوي السبعة تلاتة
+
+267
+00:29:57,910 --> 00:30:02,970
+في الخمسة بخمستاش شيري التمانية منهم بيبقى لسبعة
+
+268
+00:30:02,970 --> 00:30:10,450
+إذا التلاتة بتقسم من تقسم السبعة زي ما هو جد اللي
+
+269
+00:30:10,450 --> 00:30:15,530
+بعدها بيزد خمستاش بدي أثبت أن التسعة بتقسم إلى
+
+270
+00:30:15,530 --> 00:30:16,490
+اتناشر
+
+271
+00:30:18,580 --> 00:30:26,700
+تسعة في تلاتة بقدر تبعة وعشرين شيل خمستاشر بظل
+
+272
+00:30:26,700 --> 00:30:34,580
+اتناشر بظل اتناشر هذا معناته ان التس .. ان التلاتة
+
+273
+00:30:34,580 --> 00:30:46,300
+ان التسعة بتقسم اتناشر هذا انزل خمستاشر وهذا
+
+274
+00:30:46,300 --> 00:31:01,680
+الكلامصحيح ان زد تمانى هذا الكلام صحيح ان زد ستة
+
+275
+00:31:40,540 --> 00:31:47,360
+طيب هذا كان سؤال تمانية وعشرين بدنا نروح لسؤال
+
+276
+00:31:47,360 --> 00:31:53,400
+تلاتين بقول يفترض انه عندي عدد N أكبر من واحد بحيث
+
+277
+00:31:53,400 --> 00:32:01,620
+ال X M بتكون ساوي ال X لكل ال X for all element X
+
+278
+00:32:01,620 --> 00:32:08,620
+of some ringيبقى هنا سؤال تلاتين في عندي X to the
+
+279
+00:32:08,620 --> 00:32:17,880
+power بتساوي X لكل X الموجودة في ring R وكذلك F
+
+280
+00:32:17,880 --> 00:32:25,700
+لهم is a positive integer و AM بتساوي Zero for
+
+281
+00:32:25,700 --> 00:32:36,020
+some A يبقى for someاللي هو العنصر A show that أن
+
+282
+00:32:36,020 --> 00:32:43,480
+ال A بده يساوي مين بده يساوي Z يبقى show أن ال A
+
+283
+00:32:43,480 --> 00:32:51,560
+هذا بده يساوي مين بده يساوي Z solution المعطيات
+
+284
+00:32:51,560 --> 00:32:58,620
+في المثلة كمان مرة بيقولينلو أخدت أي element من R
+
+285
+00:32:58,620 --> 00:33:04,080
+ورفعته للأس ان بده يعطينا ال element نفسه X to the
+
+286
+00:33:04,080 --> 00:33:10,260
+power ان بده يسوى X to the X لحاله كمان لو أخدت
+
+287
+00:33:10,260 --> 00:33:16,760
+عنصر A مش أي عنصر هي اللي ممكن ينطبق على عنصر او
+
+288
+00:33:16,760 --> 00:33:22,790
+اتنين او تلاتة ميشي الكلإن A to the power of M بدي
+
+289
+00:33:22,790 --> 00:33:27,990
+تساوي 0 for some A الموجودة في ال ring R بيقول لي
+
+290
+00:33:27,990 --> 00:33:34,610
+بييلي إن ال A هذي تساوي 100 تساوي 0 تمام تمام أنا
+
+291
+00:33:34,610 --> 00:33:41,350
+عندها بنات إن X to the power of N بدي تساوي Xfor
+
+292
+00:33:41,350 --> 00:33:46,070
+all x اللي موجود في عر السؤال هو a موجود في عر ولا
+
+293
+00:33:46,070 --> 00:33:53,110
+لا يبقى ينطقق عليه هذا الكلام يبقى a to the power
+
+294
+00:33:53,110 --> 00:34:00,750
+n بده ساوي مين بده ساوي ال a طيب حضروا لو حد فيكوا
+
+295
+00:34:00,750 --> 00:34:05,030
+حلة السؤال و الله في حلة حلت ايه قالوا بيه انا
+
+296
+00:34:05,030 --> 00:34:09,070
+حكيت ان ال a مفوزة في التجارةفممكن تكون يا واحد يا
+
+297
+00:34:09,070 --> 00:34:14,490
+أكبر من الواحد إذا كانت أكبر من الواحد هم تبقى
+
+298
+00:34:14,490 --> 00:34:19,070
+عليها الموضوع المعطنية إذا كانت بس هو ال .. أن AM
+
+299
+00:34:19,070 --> 00:34:23,770
+تساوي AM بس هو معطن أن AM تساوي سفر فال AM هتساوي
+
+300
+00:34:23,770 --> 00:34:31,570
+واحد و AM هتساوي سفر أنا حكيت في عيننا أن AM A أس
+
+301
+00:34:31,570 --> 00:34:35,350
+M بتساوي A و A أس M بتساوي Zero يعني عيني هدولتين
+
+302
+00:34:35,350 --> 00:34:41,020
+مضنسة بيج منهاهجيت ابننا نعمل علاقة بين N و M حكيت
+
+303
+00:34:41,020 --> 00:34:45,840
+أن N ممكن نكتب على صورة M في Q plus I بس خلاص سمعت
+
+304
+00:34:45,840 --> 00:34:50,600
+بال division algorithm طبعا أعطاكم يا دكتورة محمد
+
+305
+00:34:50,600 --> 00:34:56,040
+في بداية الجروز و اللي أخدت نظرية الاعداد أخدت
+
+306
+00:34:56,040 --> 00:35:02,160
+division algorithm خوارزمية القسمة إذا باجي بقول
+
+307
+00:35:02,160 --> 00:35:11,900
+إن اللي عندهاالـ N تساوي M E Q ذات R يعني الـ N
+
+308
+00:35:11,900 --> 00:35:17,980
+بدأت تساوي المضاعفات الـ M ويمكن ان تنتهي او يظل
+
+309
+00:35:17,980 --> 00:35:21,780
+الباقي الباقي الـ remainder اللي وديته الرمز R
+
+310
+00:35:21,780 --> 00:35:29,150
+احنا عندنا الـ A تساوي الـ A to the power Nهذا
+
+311
+00:35:29,150 --> 00:35:37,870
+الكلام بده يساوي A to the power N لـ MQ زائد A حسب
+
+312
+00:35:37,870 --> 00:35:46,710
+خواص الأساس يبقى AMQ مضروبة في A أُس A أو انشئتم
+
+313
+00:35:46,710 --> 00:35:55,510
+فقولوا هذا الكلام AM أُس Q في A أُس A من المعطية
+
+314
+00:35:55,510 --> 00:36:04,450
+AM بجداش ب Zeroيبقى هذا Zero مرفوع للقصة Q مضروب
+
+315
+00:36:04,450 --> 00:36:11,090
+في الـAR ناتج جداش Zero أظن هو المطلوب يبقى هي
+
+316
+00:36:11,090 --> 00:36:17,650
+الـA تساوي Zero طيب مابعدناش عن الفكرة لازلنا في
+
+317
+00:36:17,650 --> 00:36:24,810
+نفس الفكرة في سؤال تالي لهذا كان سؤال تلاتين سؤال
+
+318
+00:36:24,810 --> 00:36:32,880
+اتنين وتلاتينسؤال اتنين وثلاثين بيقول خد ال N
+
+319
+00:36:32,880 --> 00:36:39,060
+انتجر اكبر من واحد in a ring in which ال X to the
+
+320
+00:36:39,060 --> 00:36:44,320
+power N بده يساوي ال X لكل ال X اللي موجودة وين في
+
+321
+00:36:44,320 --> 00:36:54,500
+ال ring R قال لي show that show ان ال F ال A في ال
+
+322
+00:36:54,500 --> 00:37:04,270
+B بده يساوي Zerothen B في A بده يساوي مان بده
+
+323
+00:37:04,270 --> 00:37:16,510
+يساوي Zero يبقى
+
+324
+00:37:16,510 --> 00:37:19,430
+الخاصية اللي كانت في السؤال تلاتين في السؤال اتنين
+
+325
+00:37:19,430 --> 00:37:25,650
+و تلاتين هي هي لم تغير الخاصية الأولىلكن شان هذا
+
+326
+00:37:25,650 --> 00:37:32,410
+وقال لو كان حاصل ضرب ال A في B من جهة الشمال يساوي
+
+327
+00:37:32,410 --> 00:37:36,870
+Zero يبقى حاصل الضرب من جهة اليمين A في B بدك
+
+328
+00:37:36,870 --> 00:37:42,410
+تكيبته يساوي مين؟ بدك تكيبته يساوي Zero وقال الله
+
+329
+00:37:42,410 --> 00:37:50,290
+كويس احنا عندنا ال Xto the power n بدي سوى ال X
+
+330
+00:37:50,290 --> 00:37:57,670
+لكل ال X اللي موجود في R سؤال هو هل ال B A
+
+331
+00:37:57,670 --> 00:38:03,470
+المطلوبة هذه موجودة في R ولا لا؟ إذا ينطبق عليها
+
+332
+00:38:03,470 --> 00:38:13,590
+هذا الشرط يبقى هذا يعني أن ال B في A هي ال B في A
+
+333
+00:38:13,590 --> 00:38:19,730
+to the power Nطبقا لل condition اللي عندك ليش هذا
+
+334
+00:38:19,730 --> 00:38:29,150
+because ان ال B في A موجودة في ال ring A طيب تمام
+
+335
+00:38:29,150 --> 00:38:35,490
+هذا لو بدأ كتابة بنات بقدر أقول B أُس N في A أُس N
+
+336
+00:38:35,490 --> 00:38:40,690
+نقدر نقدرش
+
+337
+00:38:40,690 --> 00:38:46,560
+لأن هذه مش commutativeلو كميوتاتر بحط دوري B أس N
+
+338
+00:38:46,560 --> 00:38:52,260
+A أس N وخلاصنا لكن كونها ماهياش كميوتاتر هذه فاترة
+
+339
+00:38:52,260 --> 00:38:59,600
+بقول B في A بي في A بي في A وضل لغاية بي في N كم
+
+340
+00:38:59,600 --> 00:39:08,500
+مرة N من المرات يبقى N times يبقى N من المرات هذا
+
+341
+00:39:08,500 --> 00:39:13,970
+الكلام يساوي بدا أستخدم خاصية ال associativityيبقى
+
+342
+00:39:13,970 --> 00:39:20,830
+خاصية ال associativity يبقى هي ال B في A B في A B
+
+343
+00:39:20,830 --> 00:39:31,610
+ونظل ماشيين A B أخر حاجة A هدول كلهم كل واحدة فيهم
+
+344
+00:39:31,610 --> 00:39:39,170
+ب Zero صح؟ يبقى هذا بده ساوي B في Zero في Zero
+
+345
+00:39:39,170 --> 00:39:46,610
+ونظل ماشيين في Zero في Aيعني هذا الكلام بده يساوي
+
+346
+00:39:46,610 --> 00:39:53,770
+بي في Zero في إيه؟ يبقى هذا بده يعطيني Zero في إيه
+
+347
+00:39:53,770 --> 00:40:00,530
+اللي يبقى داك؟ ب Zero أظن وهو المطلوب يبقى هذا بده
+
+348
+00:40:00,530 --> 00:40:07,290
+يعطيلك إنه بي في إيه تساوي Zero الآن السؤال اللي
+
+349
+00:40:07,290 --> 00:40:15,720
+بعده بنفس الفكرة بس راح يعطاني إنرقم محدد مخلوش
+
+350
+00:40:15,720 --> 00:40:23,140
+سائق يبقى هذا كان سؤال اتنين و تلاتين سؤال تلاتة و
+
+351
+00:40:23,140 --> 00:40:28,260
+تلاتين سؤال
+
+352
+00:40:28,260 --> 00:40:34,640
+تلاتة و تلاتين قال افترض ال R هي ring و بحيث ان ال
+
+353
+00:40:34,640 --> 00:40:41,840
+X تكيب بالبساوي Xلكل ال X اللي موجودة في ال ring R
+
+354
+00:40:41,840 --> 00:40:53,080
+قاللي اثبت ان 6X هذا بيعطيك ان 6X يساوي 0 لكل ال X
+
+355
+00:40:53,080 --> 00:40:57,920
+اللي موجود في ال R هذا اللي عايزين تذكره
+
+356
+00:41:11,440 --> 00:41:17,540
+مرة تانية ال condition هذا هو هو بس أعطاني رقم
+
+357
+00:41:17,540 --> 00:41:24,980
+محدد مش على إطلاقه أعطاني إن لو أخدت أي X موجود في
+
+358
+00:41:24,980 --> 00:41:30,400
+ال ring R ورفعت للأس ثلاثة بتعطيني نفس ال X تحت
+
+359
+00:41:30,400 --> 00:41:35,060
+هذا ال condition قاللي اثبت إنه ستة في X يساوي
+
+360
+00:41:35,060 --> 00:41:42,790
+جديد يساوي ثلاثة يساوي ستة تمامبقوله كويس الان كنت
+
+361
+00:41:42,790 --> 00:41:49,650
+أجي و أقوله افترض ان في عندنا X موجودة في ال ring
+
+362
+00:41:49,650 --> 00:41:58,250
+R السؤال هو then هلي اتنين X موجودة في R ولا لا؟
+
+363
+00:41:58,250 --> 00:42:04,690
+لأن R is closed under addition اتنين X يعني X plus
+
+364
+00:42:04,690 --> 00:42:15,310
+Xطيب، مداني 2X موجود في R إذن 2X بقدر أقوله هي 2X
+
+365
+00:42:15,310 --> 00:42:21,850
+تكعيد سكت الشعر، مظلوم؟ يبقى ال condition هذا
+
+366
+00:42:21,850 --> 00:42:28,830
+بيخللي 2X هي 2X تكعيد هذه عبارة عن مين؟ عبارة عن
+
+367
+00:42:28,830 --> 00:42:37,420
+2X في 2X في 2Xطبغى للخواص اتنينات هذه بتطلع وين؟
+
+368
+00:42:37,420 --> 00:42:43,220
+برا يبقى اتنين في اتنين في اتنين بصير تمانية في X
+
+369
+00:42:43,220 --> 00:42:50,600
+في X في X ب X تكيب تمام يبقى صارة ان ابنة الطرف
+
+370
+00:42:50,600 --> 00:42:58,880
+الايسر اتنين X الطرف الايمن يساوي تمانية X تكيب طب
+
+371
+00:42:58,880 --> 00:43:07,020
+X تكيب بجد ايه؟ Xيبقى هذا الكلام بده يسوي تمانية X
+
+372
+00:43:07,020 --> 00:43:14,820
+لأن X تكييب هي ب X يعني هذه بالضبط هي تمانية X
+
+373
+00:43:14,820 --> 00:43:20,740
+يبقى صار اتنين X يسوي تمانية X نجيب هذه على الشجة
+
+374
+00:43:20,740 --> 00:43:25,420
+التانية او نضيف المعكوس الجمعي للطرفين الهسالي ب
+
+375
+00:43:25,420 --> 00:43:31,940
+اتنين XAutomatic هذا بيعطيك 6 X تساوي جدّاك Zero
+
+376
+00:43:31,940 --> 00:43:40,920
+وهو المطلوب سؤال فكرة بسيطة لكن بده تفكير شوية
+
+377
+00:43:40,920 --> 00:43:47,720
+يعني كيف نستخدم المعقيات اللي عندنا في الوصول إلى
+
+378
+00:43:47,720 --> 00:43:51,760
+الإجابة على المطلوب تبع السؤال
+
+379
+00:44:07,620 --> 00:44:14,860
+هذا كان .. عندنا سؤال اللي هو جداش سؤال تلاتة و
+
+380
+00:44:14,860 --> 00:44:23,260
+تلاتين طيب نروح لسؤال تسعة و تلاتين سؤال تسعة و
+
+381
+00:44:23,260 --> 00:44:29,060
+تلاتين سؤال تسعة و تلاتين بيقول افترض الارض a ring
+
+382
+00:44:29,060 --> 00:44:35,140
+with unity اللي يفجر الأعراع بعرع ال ring with
+
+383
+00:44:35,140 --> 00:44:43,470
+unityهذه المعلومة الأولى و Underlay is an element
+
+384
+00:44:43,470 --> 00:44:53,470
+of R و الـ A موجود في R such that .. such that ان
+
+385
+00:44:53,470 --> 00:44:59,890
+الـ A تربيع بده يساوي ال unity itself طيب و بعدين
+
+386
+00:44:59,890 --> 00:45:10,500
+جالي خل ال S هي كل العناصراللي على الشكل ARA بحيث
+
+387
+00:45:10,500 --> 00:45:20,540
+R موجودة في R اثبتلي ان هذه sub ring من R وهل هذه
+
+388
+00:45:20,540 --> 00:45:25,920
+ال 6 بتحتوي على الواحد الصحيح على ال unity ام لا
+
+389
+00:45:25,920 --> 00:45:34,040
+يبقى هنا بقوله sure ال S is a sub ring
+
+390
+00:45:36,480 --> 00:45:41,020
+Solutions في واحدة فيكم يا بنات حلت السؤال حلًا
+
+391
+00:45:41,020 --> 00:45:49,040
+كاملًا؟ اه يعني ذي على بركة الله نيجي انا ماخد set
+
+392
+00:45:49,040 --> 00:45:53,080
+بالشكل اللي عندنا هذي و بدي اشوف ال set هل هي
+
+393
+00:45:53,080 --> 00:45:58,900
+subring ام لا بقول بسيطة بدنا نروح تحت تأثير
+
+394
+00:45:58,900 --> 00:46:03,720
+المعلومات اللي عندنا نحاول نثبت صحة ثلاثة شروط
+
+395
+00:46:03,720 --> 00:46:11,220
+تبعت ال subringللعنصر الأول انا هادعي ان ال S is
+
+396
+00:46:11,220 --> 00:46:19,640
+man entity حدا فيكم تقدر تجيبلي عنصر يا بناد زي
+
+397
+00:46:19,640 --> 00:46:30,640
+ايش مثلا ال zero R is a zero element موجود فيها
+
+398
+00:46:30,640 --> 00:46:38,940
+اذا ال zero Rموجود فيه صح؟ طب لو قلنا واحد R واحد
+
+399
+00:46:38,940 --> 00:46:43,200
+ليش؟
+
+400
+00:46:43,200 --> 00:46:48,080
+مش ال R unity مش ال واحد unity؟ بيستخديني R صح ولا
+
+401
+00:46:48,080 --> 00:46:54,060
+لا؟ اه يبقى لأي element R في R أخدت الواحد في R في
+
+402
+00:46:54,060 --> 00:47:01,000
+واحد بيظل موجود في ال ring مظبوط لكن بس اصبر شوية
+
+403
+00:47:01,000 --> 00:47:09,920
+انا بدي كل عنصرهه شكله ايه ر ايه و الار اي انصر
+
+404
+00:47:09,920 --> 00:47:16,700
+موجود في ايه VR مظبوط يبقى لو قلنا zero ال S ما
+
+405
+00:47:16,700 --> 00:47:29,060
+ممتي because ال zero موجود في S since ال zero are
+
+406
+00:47:29,060 --> 00:47:39,100
+zero بده يساوي zeroثمان يبقى هاي شكل العنصر و zero
+
+407
+00:47:39,100 --> 00:47:45,780
+موجود في ال ring ا يبقى هذه non infinite اتنين بدي
+
+408
+00:47:45,780 --> 00:47:52,120
+اخد عنصريين موجودة في S إذا لو قلت افترض X و Y
+
+409
+00:47:52,120 --> 00:48:05,120
+موجودة في S then شكل ال X بدي يكون A R 1 Aالان شكل
+
+410
+00:48:05,120 --> 00:48:13,380
+ال Y بيكون A R to A الان بدي اشوف الفرق في ما
+
+411
+00:48:13,380 --> 00:48:19,800
+بينهم اذا وضع طلع ال X ناقص Y على الشكل اللي عندنا
+
+412
+00:48:19,800 --> 00:48:25,640
+هذا بيتم المطلوب لذا بدي اخد ال X ناقص Y يبقى A R
+
+413
+00:48:25,640 --> 00:48:34,400
+1 A ناقص A R to Aالان بالـ distributive law بدأ
+
+414
+00:48:34,400 --> 00:48:44,880
+يأخذ الـ a اللي في جهة الشمال بظل r1a ناقص r2a بدأ
+
+415
+00:48:44,880 --> 00:48:49,200
+يأخذ a اللي في جهة اليمين من الـ distributive law
+
+416
+00:48:49,200 --> 00:49:01,590
+يبقى r1 ناقص r2a r1 ناقص r2a أليس عنصراً في rلأن
+
+417
+00:49:01,590 --> 00:49:07,190
+R2 موجود في R والسالب R2 موجود في R إذا لو قلت
+
+418
+00:49:07,190 --> 00:49:13,570
+الفرق من ما هو R ثلاثة مثلا أو R كويس إذا ممكن
+
+419
+00:49:13,570 --> 00:49:24,750
+أشيل هذا و أحط بدل من A R A سميت هذا R هي موجود في
+
+420
+00:49:24,750 --> 00:49:33,090
+S يبقى صار ال X ناقص ال Yموجود في S هذا بدي يعطينا
+
+421
+00:49:33,090 --> 00:49:38,370
+ان ال X ناقص ال Y belongs to S اذا انتحقق الشرط
+
+422
+00:49:38,370 --> 00:49:45,830
+الثاني من شروط ال sub-brane بدي اجي اخد حاصل ضربه
+
+423
+00:49:45,830 --> 00:49:57,250
+معاه يبقى بدي اجي اخد X في Y تمام؟ من ال X؟ ال R1A
+
+424
+00:50:01,860 --> 00:50:15,540
+AR1A وYAR2A يعني هذا AR1A ترابيع R2A يعطيني
+
+425
+00:50:15,540 --> 00:50:21,460
+أن ال A ترابيع سوى ال unity إذا بقدر أشيل وقته بدل
+
+426
+00:50:21,460 --> 00:50:32,380
+ال unity يبقى AR1 ال unityR2A ال unity تضور بيه في
+
+427
+00:50:32,380 --> 00:50:40,720
+أي عنصر بيعطيني نفس العنصر يبقى هذا هو يساوي AR1
+
+428
+00:50:40,720 --> 00:50:49,940
+R2A هذا عنصر موجود في R ولا لا موجود في R يبقى
+
+429
+00:50:49,940 --> 00:50:59,390
+بصير هذا موجود في S since R1 R2موجود في a إذا
+
+430
+00:50:59,390 --> 00:51:05,170
+انتقفت الشروط التلاتة لذلك ال S عندنا أصبحت
+
+431
+00:51:05,170 --> 00:51:13,470
+asubring يبقى ال S asubring
+
+432
+00:51:13,470 --> 00:51:19,050
+of a السؤال
+
+433
+00:51:19,050 --> 00:51:24,350
+اللي بعده ورد أنا بغمض عن الصفر عن القرم اللي عن
+
+434
+00:51:24,350 --> 00:51:29,340
+ال aعوض باللي تقدر عليه قلبهم مصيبة ايه؟ مش احنا
+
+435
+00:51:29,340 --> 00:51:33,740
+بنعوض يعني بدل العدر اللي هو بتغير يعني R موجود في
+
+436
+00:51:33,740 --> 00:51:37,740
+الـR يعني بنعوض بدل .. ماشي شراية تنحط بدل الـR،
+
+437
+00:51:37,740 --> 00:51:44,240
+Zero بصير A في Zero في A بجد S Zero موجود في S ولا
+
+438
+00:51:44,240 --> 00:51:50,780
+لا؟ صحيح يبقى ان قلت هيك و راح ان قلت هيك ماشي
+
+439
+00:51:50,780 --> 00:51:59,280
+حالهوإن قلت a في zero في a هو zero وهذا موجود في S
+
+440
+00:51:59,280 --> 00:52:06,260
+إذا قلت a صح وإذا قلت a صح ال X
+
+441
+00:52:06,260 --> 00:52:09,960
+وY باخد كلمة ال R هي المتغيرة R1R2 .. ماشي ما انت
+
+442
+00:52:09,960 --> 00:52:15,620
+بدك شكل التلت عناصر المضروبات في بعض يطلعوا في S
+
+443
+00:52:15,620 --> 00:52:22,510
+مظبوط؟ واحنا بندور على شكل التلت عناصرA و A ثابت
+
+444
+00:52:22,510 --> 00:52:26,830
+تمام اقولك طب لو اخدت zero في zero في zero بمشي
+
+445
+00:52:26,830 --> 00:52:34,770
+الحال ولا لأ مظبوط يبقى هنا بس مالليش يبقى هنا A
+
+446
+00:52:34,770 --> 00:52:41,050
+في zero في A هنرجع خدنا خدنا zero في A خلاص بدليلي
+
+447
+00:52:41,050 --> 00:52:46,470
+ها دي ها ها بدليلي فوق و بنخنفش احنا وياه طب لما
+
+448
+00:52:46,470 --> 00:52:50,010
+الواحد .. خلاص؟ لأ طيب بده اللي هو الواحد بتبقى
+
+449
+00:52:50,010 --> 00:52:56,680
+لها ولاكأه طيب ماشي هل الواحد بيحققها ولا لا؟
+
+450
+00:52:56,680 --> 00:53:03,940
+بيسأل سؤال هل الواحد موجود في اسم ولا لا؟ بنقوله
+
+451
+00:53:03,940 --> 00:53:12,840
+موجود والسبب أه ليش السبب بيبرأك؟
+
+452
+00:53:12,840 --> 00:53:27,170
+لإن ال A في واحد ال Aيسوى مين؟ يسوى a في a تمام؟
+
+453
+00:53:27,170 --> 00:53:32,970
+يسوى a تربية يسوى واحد يبقى صار هذا ال element
+
+454
+00:53:32,970 --> 00:53:41,170
+موجود في S هذا بدي أقولك إن ال a واحد a موجود في S
+
+455
+00:53:41,170 --> 00:53:48,880
+يعني ال واحد موجود وين؟ موجود في Sأول مرة جايب إن
+
+456
+00:53:48,880 --> 00:53:54,760
+نكمل الأسئلة قبل أن ندخل الـ Integral domain اللي
+
+457
+00:53:54,760 --> 00:53:59,120
+هو الشبطر اللي بعده إن شاء الله تعالى
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/QsYKUGD-G-4_raw.srt

@@ -0,0 +1,1444 @@
+1
+00:00:20,990 --> 00:00:26,070
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل اليوم ما ابتدأنا به في
+
+2
+00:00:26,070 --> 00:00:32,950
+المرة الماضية وهو chapter 16 اللي هو ال polynomial
+
+3
+00:00:32,950 --> 00:00:37,470
+rings المرة اللي فاتت عرفنا ال polynomial ring
+
+4
+00:00:37,470 --> 00:00:43,190
+واخدنا جميع two polynomials وكذلك أصل ضرب two
+
+5
+00:00:43,190 --> 00:00:48,010
+polynomials وعطيناكم مثال على ذلك اليوم ان شاء
+
+6
+00:00:48,010 --> 00:00:53,140
+الله بنكمل هذا الموضوعالتعريف الأول هو تذكير بما
+
+7
+00:00:53,140 --> 00:00:59,020
+أخدته في كل في تفاضل وتكافي جفر حديث واحد في
+
+8
+00:00:59,020 --> 00:01:04,740
+المقدمة اللي هي خوارزمية القسمة division algorithm
+
+9
+00:01:04,740 --> 00:01:09,660
+على الأعداد بذكر بهذا التذكير لأنه هنتقل من
+
+10
+00:01:09,660 --> 00:01:16,020
+الأعداد إلى ال polynomial فالتعريف كان بيقول افترض
+
+11
+00:01:16,020 --> 00:01:24,240
+يساوي مضعفات ال BP مضغوط في Q زائد ال R ال R هذا
+
+12
+00:01:24,240 --> 00:01:31,260
+قد يكون صفر و قد يكون أقل من P قال لي where ال R
+
+13
+00:01:31,260 --> 00:01:38,480
+أكبر من أو تساوي zero و less than P السبب ان ال R
+
+14
+00:01:38,480 --> 00:01:45,240
+هذا ممكن يكون صفر و ممكن يكون رقم أقل من P السؤال
+
+15
+00:01:45,240 --> 00:01:52,740
+هوممكن يكون اكبر من B؟ لأ لو كان اكبر من D دخل مع
+
+16
+00:01:52,740 --> 00:02:00,980
+الجزء الاول من هذه المعدة يبقى R اقل من B وقد يكون
+
+17
+00:02:00,980 --> 00:02:09,040
+صفر لو كان صفر معناته ال B بيقسم ال A بدون باقي
+
+18
+00:02:09,040 --> 00:02:15,110
+مضلش باقيلكن لو ضال رقم يبقى بيه اسمه و بيضل ايش و
+
+19
+00:02:15,110 --> 00:02:21,790
+بيضل باقي طيب ال this operation هذه العملية هي
+
+20
+00:02:21,790 --> 00:02:27,710
+اللي بده اسميها division algorithm خوارزمية القسمة
+
+21
+00:02:27,710 --> 00:02:36,020
+على الأعداد هذه طبعا في مقدمة جبر حديث واحدهذه
+
+22
+00:02:36,020 --> 00:02:40,920
+خوازمية وقسمة على الـ fields على ال functions اللي
+
+23
+00:02:40,920 --> 00:02:46,160
+موجودة في ال field فجينا قولنا division algorithm
+
+24
+00:02:46,160 --> 00:02:52,820
+for capital F of X يبقى قولنا خد ال F عبارة عن
+
+25
+00:02:52,820 --> 00:02:59,140
+field وخد ال two elements موجودات في capital F of
+
+26
+00:02:59,140 --> 00:03:08,660
+X يعني F of X وG of XPronomials كثيرات حدود موجودة
+
+27
+00:03:08,660 --> 00:03:14,740
+في ال field اللي هو capital F of X بشرط ان ال G of
+
+28
+00:03:14,740 --> 00:03:20,600
+X ممنوع تساوي Zero زي ما كانت B في التعريف الأول
+
+29
+00:03:20,600 --> 00:03:25,640
+ممنوع تساوي Zero Then there exist a unique
+
+30
+00:03:25,640 --> 00:03:33,680
+pronomials يبقى بنلاقي كثيرات حدود واحداتمافيش
+
+31
+00:03:33,680 --> 00:03:38,160
+غيرهم لل two functions أو ال two polynomials هدول
+
+32
+00:03:38,160 --> 00:03:44,380
+لل Q of X و R of X في نفس ال field اللي هو ال F
+
+33
+00:03:44,380 --> 00:03:51,400
+هذه بس هذه على أعداد صحيحة integers هذه عالمين على
+
+34
+00:03:51,400 --> 00:03:57,680
+polynomials كثيرات حدود يبقى ال polynomial F of X
+
+35
+00:03:58,040 --> 00:04:03,360
+قدرت اكتبها على شكل polynomial في polynomial تانية
+
+36
+00:04:03,360 --> 00:04:08,980
+والباقي قد يكون polynomial وقد يكون constant
+
+37
+00:04:08,980 --> 00:04:16,500
+polynomial جالي قالت ايضا اما R of X تساوي Zero لو
+
+38
+00:04:16,500 --> 00:04:22,120
+كانت R of X تساوي Zero يبقى راحة يبقى صاحي ال F of
+
+39
+00:04:22,120 --> 00:04:31,290
+X يحاصل ضرب لمينلتو Polynomials طبعا؟ طيب يا إما
+
+40
+00:04:31,290 --> 00:04:38,390
+درجة ال R of X أقل من درجة ال G of X يبقى درجة ال
+
+41
+00:04:38,390 --> 00:04:45,950
+R of X أقل من درجة ال G of X بنفع تساويها؟ لو سوى
+
+42
+00:04:45,950 --> 00:04:51,390
+التكانصال R of X ب Zero دخلت في مين؟ في خارج القسم
+
+43
+00:04:51,390 --> 00:04:59,130
+هذهأقل من درجة ال U of X يبقى بظل هذا باقي يبقى
+
+44
+00:04:59,130 --> 00:05:05,030
+هذه المعادلة هذا بسميه خارج القسمة وال R of X
+
+45
+00:05:05,030 --> 00:05:11,150
+بسميه مين بسميه الباقي ��بقى ال polynomial ال U of
+
+46
+00:05:11,150 --> 00:05:17,750
+X بسميها quotient يعني خارج القسمة يعني خارج قسمة
+
+47
+00:05:17,750 --> 00:05:25,210
+F على G and ال R of Xبسميه الـ remainder الباقي
+
+48
+00:05:25,210 --> 00:05:32,970
+نتيجة لقسم F of X على مين؟ على G of X إذا لما أقسم
+
+49
+00:05:32,970 --> 00:05:40,870
+F of X على G of X ممكن يظهر نتيجة G of X مضروبة في
+
+50
+00:05:40,870 --> 00:05:47,030
+Q of X فقط وفي هذه الحالة يكون R of X بقدرش؟ بزير
+
+51
+00:05:47,610 --> 00:05:52,270
+طيب لو ما طلعش بزير و طلع زائد شغلة يبقى الشغلة دي
+
+52
+00:05:52,270 --> 00:05:59,170
+بسميها الباقي و درجة الباقي أقل من درجة GeoVec
+
+53
+00:05:59,170 --> 00:06:03,810
+يعني لو كان GeoVec من الدرجة الثانية الباقية بدي
+
+54
+00:06:03,810 --> 00:06:08,470
+يكون يا إما من الدرجة الأولى يا إما من الدرجة
+
+55
+00:06:08,470 --> 00:06:14,630
+الصفرية يعني constant تمام؟لكن إن كان بجسمه على
+
+56
+00:06:14,630 --> 00:06:19,310
+بعض بيكون الاروف اكس زيرو على طول الخط واضح
+
+57
+00:06:19,310 --> 00:06:23,430
+كلامنا؟ طبعا البرهان طويل لإنه بدنا نثبت ال
+
+58
+00:06:23,430 --> 00:06:28,310
+existence وبدنا نثبت من ال uniqueness ويا ما
+
+59
+00:06:28,310 --> 00:06:33,470
+اثبتنا هذا في جبر حديث واحد يبقى انسلط بعد مانعش
+
+60
+00:06:33,470 --> 00:06:38,030
+نضيع فيه وقت لكن كل اللي بدي أكي تعرفيه أن أي two
+
+61
+00:06:38,030 --> 00:06:42,250
+functions في نفس الفيلبقدر اكتب واحدة بدلالة
+
+62
+00:06:42,250 --> 00:06:46,710
+التانية على مين على الصيلة اللى قدامنا هذه يبقى
+
+63
+00:06:46,710 --> 00:06:52,030
+هذه الصيلة هتمر معانا كتير واحنا بنشتغل في ال
+
+64
+00:06:52,030 --> 00:07:00,850
+polynomial rings طيب لان نعطي مثال توضيحى كيف بدي
+
+65
+00:07:00,850 --> 00:07:06,420
+اجيب ال quotient وكيف بدي اجيب ال remainderقال
+
+66
+00:07:06,420 --> 00:07:12,420
+افترض F of X موجودة بالشكل هذا وهي موجودة في Z
+
+67
+00:07:12,420 --> 00:07:21,540
+خمسة of X تمام؟ and G of X موجودة كمان في Z خمسة
+
+68
+00:07:21,540 --> 00:07:25,560
+of X قال هاتلي ال quotient وهاتلي ال remain dark
+
+69
+00:07:25,560 --> 00:07:31,440
+لما نقسم ال F of X على مين؟ على ال G of X قبل
+
+70
+00:07:31,440 --> 00:07:38,850
+المبدأ بدي اسألي السؤال التاليبنفع ناخد polynomial
+
+71
+00:07:38,850 --> 00:07:46,530
+في Z6 و polynomial ثانية في Z6؟
+
+72
+00:07:46,530 --> 00:08:01,670
+بنفع بدون مشاكل؟ بنفع؟ طب أنا بدأ أسأل Z6 في Z6
+
+73
+00:08:01,670 --> 00:08:08,120
+في كيف؟فيها Zero وفيها Zero Divisor Z6 فيه؟ لأ
+
+74
+00:08:08,120 --> 00:08:12,820
+طبعا كيف؟ النظرية فيه من اللي اختلف بـ AFL يعني
+
+75
+00:08:12,820 --> 00:08:19,520
+مانفعش اخد في Z6 كلامنا غلط لإن Z6 is not AFL فيه
+
+76
+00:08:19,520 --> 00:08:24,160
+Non Zero Zero Divisor اتنين في تلاتة بستة يبقى
+
+77
+00:08:24,160 --> 00:08:27,800
+اتنين Zero Divisor والتلاتة Zero Divisor ولا واحد
+
+78
+00:08:27,800 --> 00:08:33,250
+فيهم اللي معكوس مصبوطيبقى Z6 is not a field وإحنا
+
+79
+00:08:33,250 --> 00:08:37,850
+نظريتنا محوطة على مين؟ على ال field يعني بلو
+
+80
+00:08:37,850 --> 00:08:44,790
+استبدل Z5 بZ6 بيكون كلامنا كله خطأ رأسا على عقب
+
+81
+00:08:44,790 --> 00:08:50,890
+ياري بالك، صح، عايز كويس Z5 ماشي الحال، Z7 ماشي
+
+82
+00:08:50,890 --> 00:08:56,910
+الحال، Z11 ماشي الحال، مدام هذا prime ماعناه مشكلة
+
+83
+00:08:56,910 --> 00:09:01,450
+قلص، بيكون هذا ياشفيرAny non-zero element has a
+
+84
+00:09:01,450 --> 00:09:05,450
+multiplicative inverse أي عنصر غير صفري له معكس
+
+85
+00:09:05,450 --> 00:09:10,470
+وبالتالي فهو field إذا إحنا شغولنا على مين؟ على ال
+
+86
+00:09:10,470 --> 00:09:16,890
+field اللي هو حالة خاصة من مين؟ من ال ring تمام؟
+
+87
+00:09:16,890 --> 00:09:23,690
+هي يبقى هي عندي دالة وهي دالة تانية وتنتين موجودة
+
+88
+00:09:23,690 --> 00:09:28,230
+في z خمسة طب ينفع أقول الأولى مثلا موجودة في z
+
+89
+00:09:28,230 --> 00:09:35,710
+خمسةوالتانية موجودة في زيت سبعة ونبدأ نجسب لأن انت
+
+90
+00:09:35,710 --> 00:09:40,590
+صرت بتشتغل في two fields مع بعض و هذا كلام قضى
+
+91
+00:09:40,590 --> 00:09:46,050
+احنا بنشغل دايما و انه أبدا داخل field واحد يبقى
+
+92
+00:09:46,050 --> 00:09:49,790
+كله بده يكون في نفس ال field و ليس في two
+
+93
+00:09:49,790 --> 00:09:56,020
+different fields طيب ماشيالان قليلة ال quotient و
+
+94
+00:09:56,020 --> 00:10:01,100
+هاتلة ال remainder يبقى بدنا نبدأ نقسم و نطلع خارج
+
+95
+00:10:01,100 --> 00:10:08,220
+القسمة و كذلك ال باقى قسمة مطولة زي ما كنا بنقسم
+
+96
+00:10:08,220 --> 00:10:14,180
+في الصف السابع و الصف التامن بس بالشرط شغلنا داخل
+
+97
+00:10:14,180 --> 00:10:18,680
+Z خامسة تمام؟ يبقى بقى اللي بقوله قد أجي ال
+
+98
+00:10:18,680 --> 00:10:24,830
+function اللي عندنا F of X اللي ثلاثة X و أربعزائد
+
+99
+00:10:24,830 --> 00:10:31,950
+اكس تكيب زائد اتنين اكس تربيع زائد واحد بدك زمها
+
+100
+00:10:31,950 --> 00:10:39,790
+عادي جدا على اكس تربيع زائد اربعة اكس زائد اتنين
+
+101
+00:10:39,790 --> 00:10:47,310
+بنبدأ بقسم الأكبر تيرم هي على أكبر تيرم والباقي
+
+102
+00:10:47,310 --> 00:10:53,770
+بالحجوهم طبيعيينيبقى تلاتة X أُس أربعة على X تربيع
+
+103
+00:10:53,770 --> 00:11:01,050
+بيطلع كدهش تلاتة X تربيع في X تربيع يبقى تلاتة X
+
+104
+00:11:01,050 --> 00:11:07,290
+أُس أربعة اللي بعديها تلاتة في أربعة باطماشر X
+
+105
+00:11:07,290 --> 00:11:13,070
+تكييب واحنا بنشغل في Z خمسة يبقى الأتناشر عبارة عن
+
+106
+00:11:13,070 --> 00:11:20,740
+اتنين شيلي خمسين يبقى زائدي اتنين X تكييباللي
+
+107
+00:11:20,740 --> 00:11:29,260
+بعدها زائد ثلاثة في اتنين في ستة X تربيع شيله خمسة
+
+108
+00:11:29,260 --> 00:11:37,340
+يبقى زائد X تربيع فقط هاي زائد بنغير الإشارات
+
+109
+00:11:37,340 --> 00:11:45,680
+وبنجمع يبقى هنا ناقص اتنين X تكيب وزايد X تكيببظل
+
+110
+00:11:45,680 --> 00:11:52,520
+سالب X تكييب واحدة يبقى سالب X تكييب واحدة عندك
+
+111
+00:11:52,520 --> 00:11:58,660
+هنا سالب X تربيع زي اتنين X تربيع بظل قداش زائد X
+
+112
+00:11:58,660 --> 00:12:04,400
+تربيع زائد واحد لكن ماعنديش سالب واحد في زيد خمسة
+
+113
+00:12:04,400 --> 00:12:11,760
+لكن سالب واحد بكافئة أربع يبقى هذه معناته هي أربع
+
+114
+00:12:11,760 --> 00:12:20,900
+X تكييبزائد X تربيع زائد واحد تمام؟ طيب صارت هذا
+
+115
+00:12:20,900 --> 00:12:25,480
+من الدرجة التالتة وهذا من الدرجة التانية بنواصل
+
+116
+00:12:25,480 --> 00:12:34,080
+عملية القسمة يبقى هنا زائد اربع X في X تربيع في
+
+117
+00:12:34,080 --> 00:12:43,130
+اربع X تكييف زائد اربع في اربع16 X تربيع يعني واحد
+
+118
+00:12:43,130 --> 00:12:51,650
+في X تربيع X تربيع واحدة هنا زائد تمانية X شيل من
+
+119
+00:12:51,650 --> 00:12:59,610
+الخمسة بظال ثلاثة X نيجي نغير الإشارات هذه زائد
+
+120
+00:12:59,610 --> 00:13:05,730
+بيصير ناقص ناقص ناقص مع السلامة وهذه غير ملسوف
+
+121
+00:13:05,730 --> 00:13:13,730
+عليهابيبقى ناقص ثلاثة X زائد واحد يبقى ناقص ثلاثة
+
+122
+00:13:13,730 --> 00:13:18,870
+X زائد واحد لكن ماعنديش ناقص ثلاثة في Z خمسة في
+
+123
+00:13:18,870 --> 00:13:25,310
+رقم يو كافر باضيفله قداشر خمسة لما اضفلها خمسة
+
+124
+00:13:25,310 --> 00:13:31,390
+بصير اتنين X زائد واحد هذا من الدرجة الأولى
+
+125
+00:13:31,390 --> 00:13:35,930
+والمقسوم عليهمن الدرجة التانية بقى بس الله يعطيك
+
+126
+00:13:35,930 --> 00:13:41,550
+العافية بيقدر تمشي ولا قطوع بعد ذلك إذا أصبحت ال
+
+127
+00:13:41,550 --> 00:13:47,070
+function اللي عندنا اللي هي ال F of X تساوي مين
+
+128
+00:13:47,070 --> 00:13:53,910
+تساوي تلاتة X أُص أربعة زائد X تخيب زائد اتنين X
+
+129
+00:13:53,910 --> 00:14:00,750
+تربيع زائد واحد تساوي اللي عندنا مين الدالة اللي
+
+130
+00:14:00,750 --> 00:14:07,090
+عندنا اللي هو X تربيعزائد أربع X زائد اتنين في
+
+131
+00:14:07,090 --> 00:14:15,290
+خارج القسمة خارج القسمة اللي هو تلاتة X تربيع زائد
+
+132
+00:14:15,290 --> 00:14:22,330
+أربع X لكن لسه ضايل عند مين يتنين X زائد واحد بده
+
+133
+00:14:22,330 --> 00:14:27,830
+ينقسم على هذا إذا قدرنا نحط ال function اللي عندنا
+
+134
+00:14:27,830 --> 00:14:33,090
+الأساسية على الشكل اللي عندنا هذايبقى هذه مين يا
+
+135
+00:14:33,090 --> 00:14:41,650
+ولد؟ هذه F of X وهذه مين؟ G of X وهذه مين؟ خارج
+
+136
+00:14:41,650 --> 00:14:49,390
+القسم اللي هو Q of X وهذه مين؟ ال remainder اللي
+
+137
+00:14:49,390 --> 00:14:55,050
+هو R of X السؤال كان ليهت الكوشن وهتلي ال
+
+138
+00:14:55,050 --> 00:14:59,870
+remainder لما تكسم اتنين على بعضفبروح بقوله the
+
+139
+00:14:59,870 --> 00:15:09,150
+quotient فارج القسمة is ثلاثة X ترابيع زائد اربعة
+
+140
+00:15:09,150 --> 00:15:15,690
+X and ال remainder الباقي
+
+141
+00:15:15,690 --> 00:15:24,330
+is اتنين X زائد واحد لذلك اشتغلنا شغل صحيحيبقى من
+
+142
+00:15:24,330 --> 00:15:28,650
+الألف أصعدا لما نقسم polynomial على polynomial
+
+143
+00:15:28,650 --> 00:15:34,850
+بطعة المقسوم عليه مضلوب في polynomial أخرى زائد ال
+
+144
+00:15:34,850 --> 00:15:40,190
+remainder درجة ال remainder أقل من درجة المقسوم
+
+145
+00:15:40,190 --> 00:15:46,410
+عليه أو ال remainder ب zero وبالتالي حطينا أي
+
+146
+00:15:46,410 --> 00:15:50,110
+function بدلالة ال function اللي بيعطاني في Q of X
+
+147
+00:15:50,110 --> 00:15:57,670
+زائد البافلة ومينROMPIX طيب فى عنا الآن بعض
+
+148
+00:15:57,670 --> 00:16:03,550
+التسميات هتمر علينا خلال شغلنا فى الpronomial ring
+
+149
+00:16:03,550 --> 00:16:10,070
+بدي اعرف مين هى هذه التسميات يبقى مرت علينا تسمية
+
+150
+00:16:10,070 --> 00:16:15,670
+ال quotient ومرت علينا تسمية ال remainder بدنا نحط
+
+151
+00:16:15,670 --> 00:16:20,650
+كمان تلات أشياء جديدة يبقى definition
+
+152
+00:16:38,240 --> 00:16:48,460
+الـ F of X والـ G of X موجودة في الـ Integral
+
+153
+00:16:48,460 --> 00:16:48,880
+Domain
+
+154
+00:16:53,220 --> 00:17:00,960
+we say that مروح
+
+155
+00:17:00,960 --> 00:17:11,420
+نقول ان ال G of X ال G of X divide ال F of X ان ال
+
+156
+00:17:11,420 --> 00:17:20,140
+G of X بتقسم ال F of X في ال D of X if they exist
+
+157
+00:17:22,860 --> 00:17:34,960
+there exists h of x and d of x such that
+
+158
+00:17:34,960 --> 00:17:45,060
+بحيث أن ال f of x بده يساوي ال g of x مضروبة في
+
+159
+00:17:45,060 --> 00:17:55,580
+من؟ مضروبة في ال h of xيبقى H of X مضروبة في الـ G
+
+160
+00:17:55,580 --> 00:18:06,120
+of X Also هو كذلك نقول نقول نقول نقول نقول نقول
+
+161
+00:18:06,120 --> 00:18:06,120
+نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول
+
+162
+00:18:06,120 --> 00:18:06,120
+نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول
+
+163
+00:18:06,120 --> 00:18:06,220
+نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول
+
+164
+00:18:06,220 --> 00:18:06,260
+نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول
+
+165
+00:18:06,260 --> 00:18:06,260
+نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول
+
+166
+00:18:06,260 --> 00:18:08,000
+نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول
+
+167
+00:18:08,000 --> 00:18:08,000
+نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول
+
+168
+00:18:08,000 --> 00:18:08,000
+نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول
+
+169
+00:18:08,000 --> 00:18:08,900
+نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول نقول
+
+170
+00:18:08,900 --> 00:18:17,140
+نقول نقول نقول نقول
+
+171
+00:18:17,140 --> 00:18:17,600
+نقول
+
+172
+00:18:21,460 --> 00:18:27,960
+تعريف آخر Definition and
+
+173
+00:18:27,960 --> 00:18:40,760
+element a and element a is a zero is a zero أو
+
+174
+00:18:40,760 --> 00:18:53,220
+بنسمي root جذر يا إما zero يا إما root جذرof a
+
+175
+00:18:53,220 --> 00:19:07,080
+polynomial of a polynomial f of x البرنامج f ال f
+
+176
+00:19:07,080 --> 00:19:16,600
+of a تساوي 0 that is if
+
+177
+00:19:16,600 --> 00:19:25,280
+إذا كان ال a inالـ a to the power n a minus ال one
+
+178
+00:19:25,280 --> 00:19:32,920
+a to the power minus ال one زائد a one a زائد a
+
+179
+00:19:32,920 --> 00:19:41,100
+not تساوي زيه ال definition الأخيرة قلت ال FBA
+
+180
+00:19:41,100 --> 00:19:50,620
+field لك ال FBA field and let
+
+181
+00:19:56,940 --> 00:20:06,920
+فال F وال F of X موجود في كابتن F of X We say that
+
+182
+00:20:06,920 --> 00:20:13,580
+نقول
+
+183
+00:20:13,580 --> 00:20:16,640
+We
+
+184
+00:20:16,640 --> 00:20:33,540
+say that ان ال A is a zeroof multiplicity
+
+185
+00:20:33,540 --> 00:20:41,460
+K if
+
+186
+00:20:41,460 --> 00:20:51,040
+ال X ناقص ال A to the power K is a factor
+
+187
+00:20:58,050 --> 00:21:10,750
+is a factor of f of x and x نقص a to the power k
+
+188
+00:21:10,750 --> 00:21:21,390
+plus one is not a
+
+189
+00:21:21,390 --> 00:21:26,050
+factor of
+
+190
+00:21:26,050 --> 00:21:27,230
+f of x
+
+191
+00:21:31,810 --> 00:21:35,890
+R F O X
+
+192
+00:22:07,180 --> 00:22:17,080
+مثلًا احصل على طريق طريق
+
+193
+00:22:17,080 --> 00:22:28,460
+و مرتبطات و مرتبطات
+
+194
+00:22:28,460 --> 00:22:32,860
+كمان عندما نكتب
+
+195
+00:22:39,330 --> 00:22:45,950
+when we write the
+
+196
+00:22:45,950 --> 00:22:53,810
+polynomial when
+
+197
+00:22:53,810 --> 00:23:00,790
+we write the polynomial ال
+
+198
+00:23:00,790 --> 00:23:04,310
+F of X يساوي
+
+199
+00:23:28,660 --> 00:23:38,600
+في الشكل ال F of X يساوي X نقص ال A to the power K
+
+200
+00:23:38,600 --> 00:23:50,920
+LQO of X in the field Z5
+
+201
+00:24:04,400 --> 00:24:09,980
+نذهب الآن لكل تعريف من التعريف الثلاثة نشوف ما هو
+
+202
+00:24:09,980 --> 00:24:14,660
+المقصود بهذا التعريف فبقى بدنا نجي مع التعريف
+
+203
+00:24:14,660 --> 00:24:20,000
+الأول قال خدلي D integral domain خدلي two
+
+204
+00:24:20,000 --> 00:24:26,720
+polynomials موجودات في D of X we see that روح نقول
+
+205
+00:24:26,720 --> 00:24:33,860
+ان الـG of X ابتقسم ال F of X داخل ال domain هذا
+
+206
+00:24:34,250 --> 00:24:38,830
+إذا قدرت ألاقي دالة تانية داخل هذا الـ integral
+
+207
+00:24:38,830 --> 00:24:46,090
+اللي هو domain D هذه الدالة سميتها H of X بحيث أن
+
+208
+00:24:46,090 --> 00:24:52,750
+F of X يساوي G of X مضروبة 8 في الـ H of X يبقى
+
+209
+00:24:52,750 --> 00:24:57,330
+أنا عندي two polynomials واحدة F of X والثانية G
+
+210
+00:24:57,330 --> 00:25:02,730
+of X إذا قدرت ألاقي أن الـ F of Xيساوي ال
+
+211
+00:25:02,730 --> 00:25:07,510
+polynomial G of X مضروبة في polynomial تانية بقول
+
+212
+00:25:07,510 --> 00:25:12,570
+فعلا ال G of X بتقسم مين ال F of X القسمة بدون
+
+213
+00:25:12,570 --> 00:25:17,550
+باقي لاحظي ماقولتش زائد remainder ماعنديش
+
+214
+00:25:17,550 --> 00:25:22,530
+remainder يبقى إن حدث ذلك بقول يبقى ال polynomial
+
+215
+00:25:22,530 --> 00:25:29,630
+G of X بتقسم ال F of X وخارج القسمة هو مين ال H of
+
+216
+00:25:29,630 --> 00:25:29,710
+X
+
+217
+00:25:33,560 --> 00:25:38,100
+الـ R of X تساوي Zero ان شرطنا عند الـ R of X يا
+
+218
+00:25:38,100 --> 00:25:44,680
+Zero يا درجته أقل من درجة الـ G of X المرة هذه الـ
+
+219
+00:25:44,680 --> 00:25:51,000
+R of X بـ Zero إذا الـ G of X بتقسم الـ F of X
+
+220
+00:25:51,000 --> 00:25:58,360
+بدون باقى وكذلك بنقدر نقول ان الـ G of X هي أحد
+
+221
+00:25:58,360 --> 00:26:04,320
+عوامل من الـ F of X لأن لو ضربناالـ U of X في عامل
+
+222
+00:26:04,320 --> 00:26:09,560
+آخر طالع عند من F of X يبقى الـ U of X بسميها أحد
+
+223
+00:26:09,560 --> 00:26:14,020
+عوامل F of X هذا بالنسبة للتعريف الأول و زي ما
+
+224
+00:26:14,020 --> 00:26:19,880
+انتوا شايفين زي الأعداد تماما طيب التعريف التاني
+
+225
+00:26:19,880 --> 00:26:26,860
+ال element ايه بسميه Zero او بسميه ال gender تبعي
+
+226
+00:26:26,860 --> 00:26:31,120
+ال polynomial هو ال Zero تبعي ال polynomialيعني
+
+227
+00:26:31,120 --> 00:26:37,120
+الرقم اللي لو عوضته في ال X تبع ال polynomial بطلع
+
+228
+00:26:37,120 --> 00:26:44,240
+النتج يساوي Zero او بسميه جادر كثيرة الحدود F of X
+
+229
+00:26:44,240 --> 00:26:49,700
+إذا كان ال F of A بديه ساوي من؟ بديه ساوي الصفر
+
+230
+00:26:49,700 --> 00:26:56,120
+بمعنى جيت على كثيرة الحدود شيل كل X وعطيت مكانه
+
+231
+00:26:56,120 --> 00:27:03,590
+من؟و جمعت النتج جدّه Zero يبقى جيت مكان ال X حاطيت
+
+232
+00:27:03,590 --> 00:27:08,170
+A المعامل خلّيته زي ما هو بدل ال X to the power N
+
+233
+00:27:08,170 --> 00:27:12,230
+قلت A to the power N A to the power N minus one A
+
+234
+00:27:12,230 --> 00:27:17,110
+to the power one A naught وجمعت وجدت النتج يسوى
+
+235
+00:27:17,110 --> 00:27:22,910
+مين؟ يسوى Zero إن حدث ذلك يبقى ال A بسمي هو جذر ال
+
+236
+00:27:22,910 --> 00:27:29,290
+polynomial أوالرقم اللذي يجعل ال polynomial تساوي
+
+237
+00:27:29,290 --> 00:27:37,070
+صفرة تم تعريف التالب يقول خد ال F فيه وخد A، A
+
+238
+00:27:37,070 --> 00:27:42,890
+موجودة في ال F وال polynomial F of X موجودة في
+
+239
+00:27:42,890 --> 00:27:49,950
+capital F of X ال A هذا بسميه Zero of multiplicity
+
+240
+00:27:49,950 --> 00:27:56,080
+Kإذا كان ال X ناقص ال A to the power K هو أحد
+
+241
+00:27:56,080 --> 00:28:02,520
+عناصر main ال F of X يعني يا بنات ال F of X كتبتها
+
+242
+00:28:02,520 --> 00:28:08,580
+بدل ال G كتبت X ناقص ال A to the power K في main
+
+243
+00:28:08,580 --> 00:28:15,960
+في ال H of X تمام؟ يبقى ال G of X أصبحت هي X ناقص
+
+244
+00:28:15,960 --> 00:28:22,350
+ال A to the power Kيبقى ال X هو عامل من عوامل F of
+
+245
+00:28:22,350 --> 00:28:29,170
+X لكن لو بختل ال S واحد بصير ما هوش عامل من عوامل
+
+246
+00:28:29,170 --> 00:28:36,990
+مين الدالة F of X يعني وكان ال K أصغر رقم والله
+
+247
+00:28:36,990 --> 00:28:43,770
+أكبر رقم مش أصغر أكبر رقم بيخلي ال X نقص ال A هو
+
+248
+00:28:43,770 --> 00:28:49,470
+أحد عوامل مين ال F of Xهنوضح لكم المفاهيم هذه
+
+249
+00:28:49,470 --> 00:28:58,350
+بمثال عددي المثال بيقول ماذا؟ غليهد للجذر ال
+
+250
+00:28:58,350 --> 00:29:01,610
+multiplicity
+
+251
+00:29:01,610 --> 00:29:07,150
+k إذا جدرنا نكتب ال polynomial هذه على الشكل اللي
+
+252
+00:29:07,150 --> 00:29:12,550
+عندها هذا في ال fields الخامسة لازال شغلنا مع ال
+
+253
+00:29:12,550 --> 00:29:17,040
+field يعني المثال هذا على مين؟على الحالة اللي
+
+254
+00:29:17,040 --> 00:29:21,920
+عمناه الجئاني بتدور في Z خمسة أكام عنصر فيها Z
+
+255
+00:29:21,920 --> 00:29:28,260
+خمسة؟ خمسة عناصر من العنصر اللي من العناصر الخامسة
+
+256
+00:29:28,260 --> 00:29:33,100
+اللي بيخللي ال polynomial تساوي Zero بدي أبدأ
+
+257
+00:29:33,100 --> 00:29:41,060
+أحسبه بدي أقوله ال F of Zero اللي عوض بطلع جدير
+
+258
+00:29:41,710 --> 00:29:47,250
+أربعة يبقى زي مش جذر للchronome يعني لإنه مشان
+
+259
+00:29:47,250 --> 00:29:53,930
+تكون جذر بيطلع النتج يسوى الصفر فبتاجي لل F هو
+
+260
+00:29:53,930 --> 00:29:59,690
+واحد واحد وصف اربعة بواحد في اتنين باتنين وإن ضايل
+
+261
+00:29:59,690 --> 00:30:07,030
+واحد تلاتة و تلاتة ستة شيلي خمسة وضل واحد واحد و
+
+262
+00:30:07,030 --> 00:30:12,100
+اتنين تلاتة واربعةسبعة شيلي خمسة و بضلي اتنين
+
+263
+00:30:12,100 --> 00:30:17,860
+يتقال واحد ما هو مش جادر لل Polynomial تعالى نشوف
+
+264
+00:30:17,860 --> 00:30:26,600
+افقه باتنين نجا اتنين بص اربع ليه و بص اتناش شيلي
+
+265
+00:30:26,600 --> 00:30:32,260
+خمس تاش تانية و خمسة بضلي واحد في اتنين باتنين و
+
+266
+00:30:32,260 --> 00:30:39,780
+هنا تامانية واحد تسعةشيلي خمسة بيبقى القدر اربع
+
+267
+00:30:39,780 --> 00:30:46,660
+اربع وهذه اربع في تلاتة اتناش واربع ستاش شيلي
+
+268
+00:30:46,660 --> 00:30:52,620
+تلاتة خمسات بيبقى الواحد وهذا اتنين في اتنين باربع
+
+269
+00:30:52,620 --> 00:30:55,740
+اتنين
+
+270
+00:30:55,740 --> 00:31:01,080
+لأ لحظة شوية احنا غلطنا مرة تانية الحين هذه ستاش
+
+271
+00:31:01,080 --> 00:31:07,760
+مظبوط ستاش في اتنين في اتنين و تلاتينبيضل شيلي ست
+
+272
+00:31:07,760 --> 00:31:14,140
+خمسات بيضلي اتنين وهنا هنا تمانية تمانية و اتنين
+
+273
+00:31:14,140 --> 00:31:20,860
+عاشرة مع السلامة طيب نيجي هنا اربعة في تلاتة و
+
+274
+00:31:20,860 --> 00:31:27,380
+اتناش بيضلي اتنين اتنين في اتنين اربعة و اتنين
+
+275
+00:31:27,380 --> 00:31:34,380
+بيضلي اربعة و اتنين عاشرة يبقى Zero يبقى F of
+
+276
+00:31:34,380 --> 00:31:40,000
+اتنين يسوى Zeroيبقى الـ2 هو جدر لهذه البرنامج
+
+277
+00:31:40,000 --> 00:31:46,140
+السؤال هو فيها جذور أخرى ولا لأ بنا نكمل شغلنا في
+
+278
+00:31:46,140 --> 00:31:52,620
+زمن خمسة يبقى ضايل علينا ال F of تلاتة يبقى بنفس
+
+279
+00:31:52,620 --> 00:32:00,860
+الطريقة تلاتة في اتنين ستة واربعة صفر خمستين صفر
+
+280
+00:32:00,860 --> 00:32:06,420
+نجينا تلاتة في تلاتةتسعة في تلاتة، تسعة وعشرين،
+
+281
+00:32:06,420 --> 00:32:06,840
+تسعة وعشرين، تسعة وعشرين، تسعة وعشرين، تسعة
+
+282
+00:32:06,840 --> 00:32:09,800
+وعشرين، تسعة وعشرين، تسعة وعشرين، تسعة وعشرين،
+
+283
+00:32:09,800 --> 00:32:10,480
+تسعة وعشرين، تسعة وعشرين، تسعة وعشرين، تسعة
+
+284
+00:32:10,480 --> 00:32:12,480
+وعشرين، تسعة وعشرين، تسعة وعشرين، تسعة وعشرين،
+
+285
+00:32:12,480 --> 00:32:16,040
+تسعة وعشرين، تسعة وعشرين، تسعة وعشرين، تسعة
+
+286
+00:32:16,040 --> 00:32:22,840
+وعشرين، تسعة وعشرين، تسعة وعشرين، تسعة وعشرين،
+
+287
+00:32:22,840 --> 00:32:27,100
+تسعة وعشرين، تسعة وعشرين، تسعة وعشرين، تسعة
+
+288
+00:32:27,100 --> 00:32:31,280
+وعشرين، تسعة
+
+289
+00:32:31,280 --> 00:32:40,260
+وعشريننجل ال F واربع اربع في اتنين تمانية شيلة
+
+290
+00:32:40,260 --> 00:32:44,960
+خمسة بيبقى تلاتة واربع سبعة شيلة خمسة بيبقى ليه
+
+291
+00:32:44,960 --> 00:32:51,340
+اتنين اتنين، هذه ستاش في تلاتة تمانية واربعين
+
+292
+00:32:51,340 --> 00:32:57,560
+واتنين خمسين راحوا هدول مع السلامة نجل هذه اربع
+
+293
+00:32:57,560 --> 00:33:03,030
+وستين اللي هي اربع تكعيبة في اربع وستينشيلي ستين
+
+294
+00:33:03,030 --> 00:33:10,750
+بيضل أربع نيجي هذه ستاشر بواحد وكمان ستاشر بواحد
+
+295
+00:33:10,750 --> 00:33:17,770
+في واحد بواحد في اتنين باتنين اتنين واربع ستة شيلي
+
+296
+00:33:17,770 --> 00:33:25,490
+خمسة يساوي واحد يبقى ماعنديش الا اتنين هو الجدد
+
+297
+00:33:25,490 --> 00:33:42,580
+يبقى هنا سا اتنين ازthe root of the polynomials f
+
+298
+00:33:42,580 --> 00:33:52,760
+of x because ال f of اتنين بده يساوي زيكي خلاصة
+
+299
+00:33:52,760 --> 00:33:59,140
+المطلوب الأول بدنا نيجي للمطلوب الثانيبنطلع الـ X
+
+300
+00:33:59,140 --> 00:34:05,220
+ناقص الـ A كم مرة مكررة يبقى بروح أقسم الفولونوميا
+
+301
+00:34:05,220 --> 00:34:10,780
+العالمية على X ناقص الـ A كدوش الـ A عندي طلعت؟
+
+302
+00:34:10,780 --> 00:34:17,860
+كدوش؟ بإتنين يبقى بدي أقسم الفولونوميا إتنين X و
+
+303
+00:34:17,860 --> 00:34:26,740
+أربع زائد X تكيب زائد تلاتة X ترابيعزائد اتنين X
+
+304
+00:34:26,740 --> 00:34:36,300
+زائد اربعة تقسيم ال X ناقص اتنين طيب نقسم اتنين X
+
+305
+00:34:36,300 --> 00:34:43,860
+قصة اربعة ال X باتنين X تكييف اتنين X تكييف باتنين
+
+306
+00:34:43,860 --> 00:34:52,400
+X قصة اربعة ناقص اربعة X تكييف ناقص اربعة X تكييف
+
+307
+00:34:52,400 --> 00:34:59,820
+تمام؟هذه ازاي؟ بنغير انتشارات وبنبدأ نجمعها اربع
+
+308
+00:34:59,820 --> 00:35:07,400
+واحد خمسة يبقى راحة بي Zero الله سهل عليها تمام؟
+
+309
+00:35:07,400 --> 00:35:12,560
+طيب مين ضلع ان لا يبقى دول خلصوا راح خارج الخصمة
+
+310
+00:35:12,560 --> 00:35:18,420
+تماما اتنين X تقييمة بدي اكسب ثلاثة X تربيع على X
+
+311
+00:35:18,420 --> 00:35:25,680
+يبقى فيها كده؟ ثلاثة Xتلاتة اكس في اكس في تلاتة
+
+312
+00:35:25,680 --> 00:35:34,320
+اكس تربيع تلاتة اكس في ناقص ستة اكس شيلي خمسة وضع
+
+313
+00:35:34,320 --> 00:35:43,300
+ناقص اكس هم بنغير الإشارات بالشكل اللي عندنا هنا
+
+314
+00:35:43,300 --> 00:35:50,640
+بقى القدر شبنة تلاتة اكس زائد الأربع الباقي من
+
+315
+00:35:50,640 --> 00:35:55,730
+الدرجة الأولىوالمقسوم عليه من الدرجة الأولى بنواصل
+
+316
+00:35:55,730 --> 00:36:03,570
+عملية انقسمها تلاتة X على X هي تلاتة تلاتة في X
+
+317
+00:36:03,570 --> 00:36:12,370
+بتلاتة X وتلاتة في ناقص اتنين ناقص ستة شيلي خمسة
+
+318
+00:36:12,370 --> 00:36:20,540
+وظل ناقص واحد نغير الإشارات ونبدأ نجمعواحد واربع
+
+319
+00:36:20,540 --> 00:36:27,160
+خمسة يبقى كل الناتج ب zero يبقى طالع خارج القسمة
+
+320
+00:36:27,160 --> 00:36:35,040
+بدون باقية يبقى صارت ال F of X الأصلية مكتوبة على
+
+321
+00:36:35,040 --> 00:36:42,460
+شكل X ناقص اتنين في مين في اتنين X تكعيد زائد
+
+322
+00:36:42,460 --> 00:36:51,100
+تلاتة X زائد تلاتةهل يا ترى لحد هنا و stop بيجسمش
+
+323
+00:36:51,100 --> 00:36:56,940
+والله بتجسم منقول تعالى نشوف بدي قسمة بدون باقي
+
+324
+00:36:56,940 --> 00:37:00,560
+عندما اوصل لباقي بقول stop الله عطاك الله عافية
+
+325
+00:37:00,560 --> 00:37:07,860
+طيب الان بدي اشوف هذه تجسم على X نقص اتنين ولا لأ
+
+326
+00:37:07,860 --> 00:37:13,020
+اذا عوضت فيها باتنين وطلع انها جساوي Zero يبقى
+
+327
+00:37:13,020 --> 00:37:17,530
+بتجسم وبعدين روحها تجسم الجوس التاني يعنيبتعوض
+
+328
+00:37:17,530 --> 00:37:25,830
+باتنين تمانية اتنين ثم واحد اتنين و تلاتة ستة ثم
+
+329
+00:37:25,830 --> 00:37:32,190
+واحد و واحد و تلاتة ستة تبتجسم و هي التانية بتجسم
+
+330
+00:37:32,190 --> 00:37:37,590
+كمان مرة اذا انا بدى اروح الهامس بنفس الطريقة بدي
+
+331
+00:37:37,590 --> 00:37:45,450
+اجسم اتنين X تكيين زي التلاتة X زي التلاتةعلى اكس
+
+332
+00:37:45,450 --> 00:37:53,970
+ناقص اتنين يبقى فيها اتنين اكس ترابيع باتنين اكس
+
+333
+00:37:53,970 --> 00:38:03,290
+تكيين ناقص اربع اكس ترابيع هذه زاد بصير ناقص وهذه
+
+334
+00:38:03,290 --> 00:38:10,150
+زاد الاربع اكس ترابيع مافيش غيرها وظل تلاتة اكس
+
+335
+00:38:10,150 --> 00:38:16,420
+زائد تلاتةمن الدرجة الثانية من الدرجة الأولى بواصل
+
+336
+00:38:16,420 --> 00:38:21,700
+عملية القسمة اربعة اكس تربيع على اكس بطلع عندك
+
+337
+00:38:21,700 --> 00:38:31,040
+داشر اربعة اكس في اكس اربعة اكس تربيع وهنا اربعة
+
+338
+00:38:31,040 --> 00:38:39,440
+سالب اتنين سالب تمانية اشيل خمسة بظل سالب تلاتة
+
+339
+00:38:39,440 --> 00:38:47,190
+اكسوعندك اه خلصنا يبقى هذه زاد تصير ناقص وهذه زاد
+
+340
+00:38:47,190 --> 00:38:55,690
+مع السلامة تلاتة X و تلاتة X بستة X ستة X شيلي
+
+341
+00:38:55,690 --> 00:39:03,790
+خمسة بيظل واحد مضروف X يبقى ب X زائد تلاتة ال X
+
+342
+00:39:03,790 --> 00:39:11,280
+على X فيها جدير واحد يبقى زائد واحدواحد في اكس
+
+343
+00:39:11,280 --> 00:39:18,040
+باكس وواحد في سالبي اتنين بسالبي اتنين هذه زائد
+
+344
+00:39:18,040 --> 00:39:24,260
+تصبح ناقص وهذه زائد مع السلامة اتنين و تلاتة و
+
+345
+00:39:24,260 --> 00:39:32,240
+خمسة يبقى zero يبقى صارت هذه تساوي ال X ناقص اتنين
+
+346
+00:39:32,240 --> 00:39:40,070
+اجا كمان X ناقص اتنين ضال عند اتنين X تربيعزائد
+
+347
+00:39:40,070 --> 00:39:47,770
+أربعة X زائد واحدة يعني صارت X نقص اتنين لكل
+
+348
+00:39:47,770 --> 00:39:56,730
+ترابيع نين X ترابيع زائد أربعة X زائد واحدة انشوف
+
+349
+00:39:56,730 --> 00:40:02,470
+فيه كمان تكرار و الله خلصنا بنفس المفهوم إذا جيت
+
+350
+00:40:02,470 --> 00:40:08,560
+عوّقت هنا ب X يساوي اتنينوطالع الناتج يساوي Zero
+
+351
+00:40:08,560 --> 00:40:15,980
+كده في عندي كمان X ناقص اتنين اعوض باتنين اربعة في
+
+352
+00:40:15,980 --> 00:40:23,440
+اتنين تمانية شيلة خمسة بظل تلاتة هنا اتنين في
+
+353
+00:40:23,440 --> 00:40:30,240
+اربعة تمانية شيلة خمسة بظل تلاتة و تلاتة ستة بظل
+
+354
+00:40:30,240 --> 00:40:38,000
+واحد واحدمش ممكن يبقى اكتر من هيك ماعنديش تمام
+
+355
+00:40:38,000 --> 00:40:45,540
+يبقى كده مقدار ال multiplicity اتنين تمام يبقى هنا
+
+356
+00:40:45,540 --> 00:40:51,080
+Multiplicity
+
+357
+00:40:51,080 --> 00:40:58,180
+Multiplicity
+
+358
+00:41:00,810 --> 00:41:11,930
+X ناقص اتنين is اتنين.يعني هذا الجسم كرر مرتين، لا
+
+359
+00:41:11,930 --> 00:41:18,390
+ثالثة لأمان. تمام؟ طيب الآن بدنا ندخل على بعض
+
+360
+00:41:18,390 --> 00:41:25,630
+النتائج على النظرية وعنا بدأ للنتيجة تلاتة للمرة
+
+361
+00:41:25,630 --> 00:41:28,230
+القاد��ة ان شاء الله تعالى.
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/RRK0VG1nTYo.srt

@@ -0,0 +1,1211 @@
+1
+00:00:21,020 --> 00:00:26,040
+بسم الله الرحمن الرحيم. انتهينا من chapter 12 و
+
+2
+00:00:26,040 --> 00:00:31,720
+chapter 13، والآن بنجي لـ chapter 14 اللي العمود
+
+3
+00:00:31,720 --> 00:00:37,760
+الفقري فيه عبارة عن نقطتين: الـ ideals وهي حالة
+
+4
+00:00:37,760 --> 00:00:42,740
+خاصة من الـ subrings، والنقطة الثانية هي الـ
+
+5
+00:00:42,740 --> 00:00:47,660
+factorings، تماماً كما أخذنا factor group أو
+
+6
+00:00:47,660 --> 00:00:53,260
+quotient group قبل ذلك. اليوم هنبدأ فقط بالـ ideals
+
+7
+00:00:53,260 --> 00:00:58,320
+والـ factor rings بنخليه للمرة القادمة إن شاء الله.
+
+8
+00:00:58,320 --> 00:01:04,740
+يبقى بدنا نبدأ بتعريف الـ ideal، ثم ناخد بعض الأمثلة
+
+9
+00:01:04,740 --> 00:01:08,480
+عليه، وكيف نحكم على الـ subring اللي بناخدها من الـ
+
+10
+00:01:08,480 --> 00:01:14,400
+ring، هل هي ideal أم ليست ideal؟ طب أروح أقول
+
+11
+00:01:14,400 --> 00:01:23,880
+التعريف كالتالي: يبقى a subring A
+
+12
+00:01:23,880 --> 00:01:31,640
+of a ring R is called a two-sided ideal. كلمة two
+
+13
+00:01:31,640 --> 00:01:36,500
+-sided حطيناها لهدف، ممكن ما نقولش two-sided، نقول
+
+14
+00:01:36,500 --> 00:01:41,160
+ideal ونسكت. والآن هنقولك ليش سميناها two-sided
+
+15
+00:01:41,160 --> 00:01:46,760
+ideal. يبقى subring A of a ring R is called a two
+
+16
+00:01:46,760 --> 00:01:48,740
+-sided ideal of R.
+
+17
+00:02:00,700 --> 00:02:07,200
+السؤال هو: ما هو الفرق بين الـ ideal وبين الـ subring؟
+
+18
+00:02:07,200 --> 00:02:14,660
+طبعاً الفرق واضح من خلال الـ definition. اتنين من
+
+19
+00:02:14,660 --> 00:02:20,570
+هذا الكلام صحيح. النقطة الثانية: إنه لما ناخد
+
+20
+00:02:20,570 --> 00:02:27,210
+حاصل ضرب element من R  و element من A، و
+
+21
+00:02:27,210 --> 00:02:32,550
+element من A، بدي يكون الناتج في A. هذا في الـ ideal، لكن
+
+22
+00:02:32,550 --> 00:02:36,750
+لما كنا في الـ ring، بجينا نأخذ اتنين من نفس الـ set
+
+23
+00:02:36,750 --> 00:02:42,190
+يعني بأخذ عنصرين من نفس الـ A، بدي يكون حاصل ضربهما
+
+24
+00:02:42,190 --> 00:02:48,640
+موجود في A. هنا لأ، بأخذ أي عنصر من الـ subring A وأي
+
+25
+00:02:48,640 --> 00:02:53,760
+عنصر من الـ ring، نضربهما معاً، بدي يكون موجود داخل
+
+26
+00:02:53,760 --> 00:02:59,060
+الـ subring. إن حدث ذلك، يبقى بنسميه هذا ideal، سواء
+
+27
+00:02:59,060 --> 00:03:05,100
+كان الضرب من اليمين أو من الشمال. فلما كان الضرب من
+
+28
+00:03:05,100 --> 00:03:10,740
+الشمال وهنا من اليمين، سميناه ايه؟ two-sided ideal.
+
+29
+00:03:10,740 --> 00:03:17,420
+فإن قلنا two-sided ideal أو ideal وسكتنا، الإثنين
+
+30
+00:03:17,420 --> 00:03:22,420
+كله بنفس المعنى، تمام؟ يعني وأنت بتقول الكلمة two-sided ideal وما بتقول كلمة ideal، بدك
+
+31
+00:03:22,420 --> 00:03:26,500
+تفهمي أن هذه هي two-sided ideal. التعريف هذا، بدي
+
+32
+00:03:26,500 --> 00:03:31,660
+أعيد صياغته بطريقة أخرى، بقول: this definition can
+
+33
+00:03:31,660 --> 00:03:37,440
+be written as: هذا التعريف أتركه على الشكل التالي:
+
+34
+00:03:37,440 --> 00:03:41,920
+الـ subring A of a ring R is called ideal of R إذا
+
+35
+00:03:42,140 --> 00:03:48,220
+كان لو ضربت الـ R في عناصر الـ ideal، كله بيطلع عندي
+
+36
+00:03:48,220 --> 00:03:54,560
+set، وهذه الـ set subset من مين؟ من A الأصلية. بالمثل لو
+
+37
+00:03:54,560 --> 00:04:02,240
+ضربت في R من جهة اليمين جميع عناصر الـ A، بيطلع لي
+
+38
+00:04:02,240 --> 00:04:09,260
+set، subset من مين؟ من A. إن تحققت لأي R موجودة في R،
+
+39
+00:04:09,260 --> 00:04:15,380
+إن تحققت الـ two conditions لإثنين هدول، بقول إن الـ
+
+40
+00:04:15,380 --> 00:04:19,760
+A هو عبارة عن ideal أو two-sided ideal، هذه أو
+
+41
+00:04:19,760 --> 00:04:26,460
+كلمتَين إثنين are the same. بنجي الآن للتعريف الثاني،
+
+42
+00:04:26,460 --> 00:04:33,040
+A is called the proper ideal of A، proper ideal إذا
+
+43
+00:04:33,040 --> 00:04:39,110
+كان الـ A هو proper subset من الـ R. إيش يعني
+
+44
+00:04:39,110 --> 00:04:43,870
+معنى proper مثل ما درسناه في الـ group؟ إيش يعني
+
+45
+00:04:43,870 --> 00:04:47,670
+proper يا من��د؟ إنه subset من الـ group الأصلية
+
+46
+00:04:47,670 --> 00:04:53,370
+وكان لا يساوي هذه الـ group. وهنا نفس القصة، الـ ideal
+
+47
+00:04:53,370 --> 00:04:59,230
+هو proper subset، يعني لا يساوي الـ group، لا يساوي
+
+48
+00:04:59,230 --> 00:05:06,310
+الـ ring الأصلية. طب إيش معنى Improper؟ ممكن احتمال
+
+49
+00:05:06,310 --> 00:05:12,540
+يتساوي، ممكن احتمال يتساوي...
+
+50
+00:05:12,540 --> 00:05:18,340
+(repeated "ممكن احتمال يتساوي" several times)
+
+51
+00:05:18,340 --> 00:05:19,780
+(repeated "ممكن احتمال يتساوي" several times)
+
+52
+00:05:19,780 --> 00:05:21,300
+(repeated "ممكن احتمال يتساوي" several times)
+
+53
+00:05:21,300 --> 00:05:21,780
+(repeated "ممكن احتمال يتساوي" several times)
+
+54
+00:05:21,780 --> 00:05:25,260
+(repeated "ممكن احتمال يتساوي" several times)
+
+55
+00:05:25,260 --> 00:05:26,000
+(repeated "ممكن احتمال يتساوي" several times)
+
+56
+00:05:26,000 --> 00:05:30,040
+(repeated "ممكن احتمال يتساوي" several times)
+
+57
+00:05:30,040 --> 00:05:31,840
+(repeated "ممكن احتمال يتساوي" several times)
+
+58
+00:05:35,790 --> 00:05:40,270
+لكن من الآن فصاعداً، أقول لك proper، بدك تفهمي أن الـ ideal
+
+59
+00:05:40,270 --> 00:05:45,330
+عدد عناصره أقل من عدد عناصر الـ ring، دائماً هو لا
+
+60
+00:05:45,330 --> 00:05:52,530
+يمكن أن يتساوي. طيب الآن، كيف بدي أفحص أن الـ set اللي
+
+61
+00:05:52,530 --> 00:05:56,570
+أخذتها، أو الـ subset اللي أخذتها من الـ ring الأصلية
+
+62
+00:05:56,570 --> 00:06:03,190
+هي ideal؟ بثلاثة شروط. الشرط الأول: أن تبقى الـ subset
+
+63
+00:06:03,190 --> 00:06:10,160
+هذه non-empty. non-empty subset A of a ring R
+
+64
+00:06:10,160 --> 00:06:17,000
+بقول عنها ideal إذا كان أخذت عنصرين من الـ set اللي
+
+65
+00:06:17,000 --> 00:06:22,140
+طرحتهم من بعض، بدي يكون الناتج في A. يبقى A ناقص الـ
+
+66
+00:06:22,140 --> 00:06:27,540
+B موجود في A، whenever الـ A والـ B موجودين في A.
+
+67
+00:06:27,540 --> 00:06:33,160
+اللي بعده: الـ R في A موجود في A، والـ A في R موجود في
+
+68
+00:06:33,160 --> 00:06:40,670
+A، لكل الـ A الموجودة في A، والـ R الموجودة في R. إذا هذه
+
+69
+00:06:40,670 --> 00:06:45,250
+هي اللي بيقول لي: مشان تفحص هل اللي عندك هذا
+
+70
+00:06:45,250 --> 00:06:51,730
+ideal ولا لأ، بدنا نثبت ثلاث نقاط. النقطة الأولى: أن
+
+71
+00:06:51,730 --> 00:06:55,790
+الـ subset اللي أخذتها non-empty. النقطة الثانية: بدي
+
+72
+00:06:55,790 --> 00:07:00,390
+آخذ أي عنصرين من هذه الـ subset، بدي أثبت أن الفرق
+
+73
+00:07:00,390 --> 00:07:06,370
+بينهما موجود في نفس الـ subset. الأمر الثالث: بدي آخذ
+
+74
+00:07:06,370 --> 00:07:10,590
+أي عنصر من هذا الـ subset أو أي عنصر من الـ ring، بدي
+
+75
+00:07:10,590 --> 00:07:14,110
+أضربه فيه من اليمين ومن الشمال، بدي أطلع عنصر
+
+76
+00:07:14,110 --> 00:07:19,470
+موجود وين؟ موجود في نفس الـ set A. إن حدث ذلك، بقول
+
+77
+00:07:19,470 --> 00:07:25,410
+يبقى هذا ideal، ومن هنا صار هناك فرق ما بين الـ
+
+78
+00:07:25,410 --> 00:07:29,950
+ideal وما بين الـ subring، والفرق بسيط في الـ
+
+79
+00:07:29,950 --> 00:07:35,780
+condition الأخير، مثل ما كنا... اللي هو main، ها تمام؟ في
+
+80
+00:07:35,780 --> 00:07:40,160
+حالة الـ subring، قلنا بتأخذ عنصرين من نفس الـ set.
+
+81
+00:07:40,160 --> 00:07:44,500
+لأ، لأ، بدي آخذ عنصر من الـ set وعنصر من الـ ring
+
+82
+00:07:44,500 --> 00:07:48,620
+الأصلية، أضرب الاثنين في بعض من اليمين ومن الشمال،
+
+83
+00:07:48,620 --> 00:07:53,300
+بدي أطلع عنصر في الـ subset اللي أخذته. هذه تماماً. طب
+
+84
+00:07:53,300 --> 00:07:57,960
+بدنا نروح نثبت صحة هذا الكلام. يبقى a non-empty
+
+85
+00:07:57,960 --> 00:08:03,270
+subset A of a ring R is an ideal. يبقى أنا أخذت الـ
+
+86
+00:08:03,270 --> 00:08:07,410
+subset من الـ ring الأصلية، وكانت هذه الـ non-empty،
+
+87
+00:08:07,410 --> 00:08:12,350
+إذا أنت حققت الـ condition اللي مضال علينا، main الـ
+
+88
+00:08:12,350 --> 00:08:18,290
+two conditions الآخرين. السؤال هو: هذا مش هو الشرط
+
+89
+00:08:18,290 --> 00:08:25,230
+الأول ��ن شروط الـ subring؟ صح. طيب هذا أليس هذا هو
+
+90
+00:08:25,230 --> 00:08:30,390
+الشرط الثاني من الـ subring، وزيادة شوية؟ كيف زيادة
+
+91
+00:08:30,390 --> 00:08:38,170
+شوية؟ لأن بجينا جوا عنصرين من الـ A، عنصرين هنا
+
+92
+00:08:38,170 --> 00:08:42,810
+بيقولوا: لأ، عنصر من A والآخر من R، والآخر اللي
+
+93
+00:08:42,810 --> 00:08:48,350
+بدي أضربه من R، قد يكون من A وقد لا يكون من A، فإن
+
+94
+00:08:48,350 --> 00:08:53,730
+كان من A هو تحصيل حاصل، وإن كان من R فهو زيادة عما
+
+95
+00:08:53,730 --> 00:08:59,240
+كان من في حالة الـ subrings. يبقى الآن بروح بقول له: the
+
+96
+00:08:59,240 --> 00:09:15,760
+conditions اللي هو I و II make the set is
+
+97
+00:09:15,760 --> 00:09:20,620
+subring. طبعاً؟
+
+98
+00:09:20,620 --> 00:09:26,440
+طب الـ condition الثالث لحاله، بيخلّيه إيش؟ بيخلّيه ideal.
+
+99
+00:09:26,440 --> 00:09:42,760
+but the second condition، الشرط الثاني، make الـ A is
+
+100
+00:09:42,760 --> 00:09:51,280
+an ideal. يبقى الشرط الثاني لحاله بيخلّي هذا ideal. إذا من
+
+101
+00:09:51,280 --> 00:09:56,150
+الآن فصاعداً، لما يعطيني الـ set ويقول لي: أثبت أن هذه
+
+102
+00:09:56,150 --> 00:10:00,990
+ideal من الـ ring الفلانية، بدي أثبت له ثلاثة شروط،
+
+103
+00:10:00,990 --> 00:10:04,830
+أن هذا الـ subset non-empty، اثنين: بدي آخذ عنصرين من
+
+104
+00:10:04,830 --> 00:10:08,470
+نفس الـ subset، الفرق بينهما بدي يكون في نفس الـ
+
+105
+00:10:08,470 --> 00:10:11,470
+subset اللي أخذناها، ثلاثة: بدي آخذ element من الـ
+
+106
+00:10:11,470 --> 00:10:14,900
+subset وelement من الـ ring الأصلية، أضربهما في بعض
+
+107
+00:10:14,900 --> 00:10:18,960
+من جهة اليمين أو جهة الشمال، بدي يطلع عنصر موجود في
+
+108
+00:10:18,960 --> 00:10:22,980
+الـ subset. لأن إن حدث ذلك، يبقى هذه الـ subset بقول
+
+109
+00:10:22,980 --> 00:10:30,900
+عليها ideal من الـ ring الأصلي. نعطي أمثلة. يبقى
+
+110
+00:10:30,900 --> 00:10:35,680
+examples، أول
+
+111
+00:10:35,680 --> 00:10:40,380
+مثال: دائماً وأبداً في حالة الـ subgroup،
+
+112
+00:10:43,270 --> 00:10:47,410
+اللي هو main، الـ identity element أو الـ group
+
+113
+00:10:47,410 --> 00:10:51,870
+الأصلي. هدول إثنين subset من الـ group الأصلي، صحيح
+
+114
+00:10:51,870 --> 00:10:55,790
+ولا لأ؟ طب وإحنا هنا نفس القصة في حالة الـ ring،
+
+115
+00:10:55,790 --> 00:11:04,970
+يبقى هنا بقول له: is zero as a set, and the are are
+
+116
+00:11:04,970 --> 00:11:24,400
+subrings of A and hence ideals in
+
+117
+00:11:24,400 --> 00:11:28,960
+A. الـ
+
+118
+00:11:28,960 --> 00:11:38,680
+zero. هذه الـ zero is called the trivial
+
+119
+00:11:38,680 --> 00:11:40,940
+ideal.
+
+120
+00:11:42,790 --> 00:11:49,490
+(repeated "او" several times)
+
+121
+00:11:49,490 --> 00:11:50,530
+(repeated "او" several times)
+
+122
+00:11:50,530 --> 00:12:00,750
+(repeated "او" several times)
+
+123
+00:12:00,750 --> 00:12:00,790
+(repeated "او" several times)
+
+124
+00:12:00,790 --> 00:12:00,850
+(repeated "او" several times)
+
+125
+00:12:00,850 --> 00:12:04,790
+(repeated "او" several times)
+
+126
+00:12:04,790 --> 00:12:04,810
+(repeated "او" several times)
+
+127
+00:12:12,760 --> 00:12:18,380
+بتأخذ الـ zero من هنا، وأي element R من R، نضرب R
+
+128
+00:12:18,380 --> 00:12:25,640
+في zero أو zero في R، بـ zero. موجود هنا، فلذلك يبقى
+
+129
+00:12:25,640 --> 00:12:31,340
+هيه صار ideal، والـ ring الأصلية هي نفسها، يبقى
+
+130
+00:12:31,340 --> 00:12:36,700
+صارت ideal من نفسها، الـ subring من نفسها، وينطبق
+
+131
+00:12:36,700 --> 00:12:39,500
+تأخذ منها element من الـ ring الأصلية، الـ ring
+
+132
+00:12:39,500 --> 00:12:45,470
+الأصلية نفسها. any two elements موجودة في نفس الـ
+
+133
+00:12:45,470 --> 00:12:47,910
+ring، because it is closed under multiplication.
+
+134
+00:12:47,910 --> 00:12:53,930
+وبالتالي هي subring، ووضع طبيعي، وهذه أبسط أنواع
+
+135
+00:12:53,930 --> 00:12:59,670
+الأمثلة على الـ subrings وعلى الـ ideals. طيب ننتقل
+
+136
+00:12:59,670 --> 00:13:09,770
+الكلام شوية. مثال اثنين. مثال اثنين بيقول: لدرست أن
+
+137
+00:13:11,320 --> 00:13:18,000
+اللي عناصرها هي zero، زائد ونقص n، زائد ونقص اثنين n،
+
+138
+00:13:18,000 --> 00:13:25,180
+زائد ونقص ثلاثة n، وهكذا إلى ما شاء الله، is an
+
+139
+00:13:25,180 --> 00:13:34,480
+ideal of Z، is an ideal of a set of integers Z
+
+140
+00:13:34,480 --> 00:13:44,660
+because: يعرف شو السبب؟ النقطة الأولى: MT على جالها
+
+141
+00:13:44,660 --> 00:13:49,180
+فيه قدامنا الـ zero، تمام؟ لأن الـ zero موجود في
+
+142
+00:13:49,180 --> 00:13:54,900
+Z، تضربه في أي عنصر من عناصر الـ Z، بيطلع الـ zero. يبقى
+
+143
+00:13:54,900 --> 00:14:05,420
+الـ nZ is non-empty since لأن الـ zero موجود في
+
+144
+00:14:05,420 --> 00:14:14,670
+الـ nZ. النقطة الثانية: بدي آخذ عنصرين x و y موجودين
+
+145
+00:14:14,670 --> 00:14:22,330
+في الـ nZ. then، إيش ممكن يكون شكل الـ x يا بنات؟ n
+
+146
+00:14:22,330 --> 00:14:33,390
+مضروب في عنصر من Z، يعني بقدر أقول n في z1، for some z1 and
+
+147
+00:14:33,390 --> 00:14:46,060
+الـ y، بدي أساويها n في z2، for some z1 و z2 اللي
+
+148
+00:14:46,060 --> 00:14:57,120
+موجودة في Z. بدي آخذ الـ x ناقص الـ y، يبقى n z1 ناقص
+
+149
+00:14:57,120 --> 00:15:02,680
+الـ n z2. بدي أستخدم الـ distributive law، قانون
+
+150
+00:15:02,680 --> 00:15:12,350
+التوزيع. يبقى هذا الكلام بيساوي n (z1 ناقص z2).
+
+151
+00:15:12,350 --> 00:15:22,670
+موجود في Z1؟ لأ، لأ، موجود في nZ. ليش؟ لأن z1 ناقص z2
+
+152
+00:15:22,670 --> 00:15:28,270
+موجودة في Z. the difference between any two integers is an
+
+153
+00:15:28,270 --> 00:15:38,650
+integer. يبقى هذا موجود هنا لأن الـ z1 ناقص z2 موجودة
+
+154
+00:15:38,650 --> 00:15:43,170
+في set of integers. يبقى مطابق الـ condition الثاني.
+
+155
+00:15:43,170 --> 00:15:48,390
+بدي أروح لمين؟ للـ condition الثالث. بدي آخذ عنصر في
+
+156
+00:15:48,390 --> 00:15:59,490
+Z وعنصر في nZ. يبقى هنا، let x اللي بتساوي n z1
+
+157
+00:15:59,490 --> 00:16:12,620
+موجودة في nZ، and m موجودة في Z. then بتأخذ
+
+158
+00:16:12,620 --> 00:16:21,500
+x m، بتشوف هل هو موجود في nZ ولا لأ؟ هذا الكلام
+
+159
+00:16:21,500 --> 00:16:32,340
+بيعطيني x m، بنجدها n z1 m. يبقى n z1 مضروبة في m.
+
+160
+00:16:33,020 --> 00:16:37,620
+هدول integers، كلهم. خاصية الـ associativity صحيحة
+
+161
+00:16:37,620 --> 00:16:46,080
+على الـ integers. يبقى هذا بدي يعطيني n z1 m. هذه
+
+162
+00:16:46,080 --> 00:16:54,520
+موجودة في nZ ولا لأ؟ موجودة في nZ. z1 m موجودة
+
+163
+00:16:54,520 --> 00:17:00,840
+في Z، وبالتالي صارت هذه كلها موجودة في nZ، وفي نفس
+
+164
+00:17:00,840 --> 00:17:11,960
+الوقت، لو أخذت m x، يبقى بده يساوي الـ m في n z1. طيب
+
+165
+00:17:11,960 --> 00:17:16,920
+الآن هدول الثلاث integers، خاصية الـ
+
+166
+00:17:16,920 --> 00:17:21,680
+associativity صحيحة على الـ integers، وزيادة على ذلك،
+
+167
+00:17:21,680 --> 00:17:26,780
+عملية الضرب commutative على Z ولا لأ؟ commutative.
+
+168
+00:17:26,780 --> 00:17:34,340
+يبقى بناء عليه هذا بده يساوي الـ n في الـ m z1، اللي
+
+169
+00:17:34,340 --> 00:17:40,320
+موجودة وين؟ في الـ nZ. يبقى مطابق الـ condition الثالث.
+
+170
+00:17:40,320 --> 00:17:52,980
+وبناء عليه، بناء عليه، غصب، الـ n في Z is an ideal of
+
+171
+00:17:52,980 --> 00:17:59,320
+the ring of integers، اللي هم
+
+223
+00:24:16,500 --> 00:24:24,200
+التالت بدي آخذ عنصر موجود هنا، وأي عنصر موجود في R
+
+224
+00:24:24,200 --> 00:24:32,540
+يبقى بدي أقول افترض أن R موجود في R، والـ X اللي
+
+225
+00:24:32,540 --> 00:24:40,960
+هو بده يساوي R1A، موجودة في مين؟ موجودة في الـ set
+
+226
+00:24:40,960 --> 00:24:46,440
+اللي عندها دي، then فده
+
+227
+00:24:46,440 --> 00:24:55,280
+ياخذ الـ RX بده يشوف عشان تساوي، يبقى الـ RX عبارة
+
+228
+00:24:55,280 --> 00:25:02,770
+عن R، والـ X R1A، خاصية الـ associativity الصحيحة على
+
+229
+00:25:02,770 --> 00:25:10,930
+الـ things، يبقى RR1A، يبقى هذا موجود في الـ set اللي
+
+230
+00:25:10,930 --> 00:25:17,210
+فوق ولا لا؟ يبقى هذا موجود في الـ set اللي عندنا
+
+231
+00:25:17,210 --> 00:25:27,790
+هذه ليش؟ because RR1 موجودة في R، لأنه R مغلقة تحت
+
+232
+00:25:27,790 --> 00:25:34,120
+عملية الضرب، طبعاً، طيب ضل اتجاه الثاني، هنا ضربنا الـ R
+
+233
+00:25:34,120 --> 00:25:39,860
+من جهتي الشمال، بدنا نروح نضرب أين؟ من جهتي اليمين
+
+234
+00:25:39,860 --> 00:25:48,040
+لكن الـ R commutative، يبقى هنا also وكذلك الـ XR
+
+235
+00:25:48,040 --> 00:25:58,440
+موجودة في ايه؟ because الـ R is commutative، يبقى لو
+
+236
+00:25:58,440 --> 00:26:03,340
+شيلنا شرط الـ commutative من هنا، من هنا بيطلع هذا
+
+237
+00:26:03,340 --> 00:26:07,640
+ring، من هنا بيطلع هذا ideal، الإجابة لأ، لأن ما
+
+238
+00:26:07,640 --> 00:26:14,360
+نقدرش نحط الجزء الثاني، إلا أن thus، وهكذا الـ
+
+239
+00:26:14,360 --> 00:26:23,660
+principle ideal generated by A is an ideal of A،
+
+240
+00:26:23,660 --> 00:26:26,560
+يبقى هذا ideal في ring A
+
+241
+00:26:31,480 --> 00:26:38,600
+طب هل كل ideal في الـ ring A يكون الـ principle؟
+
+242
+00:26:38,600 --> 00:26:45,880
+ليس بالضرورة، ليس بالضرورة كما سنراه من خلال
+
+243
+00:26:45,880 --> 00:26:53,380
+الأمثلة القادمة إن شاء الله. طيب هذا كان المثال رقم
+
+244
+00:26:53,380 --> 00:27:00,180
+3، بدنا نروح للمثال رقم 4، رقم 4
+
+245
+00:27:03,170 --> 00:27:19,690
+the ring Z is a subring of the Q هو مجموعة
+
+246
+00:27:19,690 --> 00:27:25,230
+الأعداد الصحيحة، subring من مجموعة الأعداد النسبية
+
+247
+00:27:25,230 --> 00:27:32,000
+السؤال هو هل Z هذه ideal؟ يعني مش كل subring هي الـ
+
+248
+00:27:32,000 --> 00:27:37,000
+ideal، بعضهم بِينفع تكون ideal وبعضهم ما بِينفعش تكون
+
+249
+00:27:37,000 --> 00:27:42,180
+ideal، طيب هذه ليش؟ يكفينا counterexample واحد
+
+250
+00:27:42,180 --> 00:27:54,320
+تمام؟ يبقى هذه Z subring من Q، ولكن Z is not an
+
+251
+00:27:54,320 --> 00:28:04,350
+ideal of Q، السبب because بدنا نأخذ element موجود في
+
+252
+00:28:04,350 --> 00:28:14,650
+Z، خمسة مثلاً، موجود في Z، عدد صحيح، وطبعاً موجود في الـ
+
+253
+00:28:14,650 --> 00:28:23,230
+Q، طيب لو كانت ideal، بدي يكون حاصل الضرب موجود في Z، طيب
+
+254
+00:28:23,230 --> 00:28:31,700
+خمسة مضروبة في ثلث، يساوي خمسة على ثلاثة، ليست عدداً
+
+255
+00:28:31,700 --> 00:28:38,440
+صحيحًا، إذاً الـ Z هي عبارة عن subring، لكنها في
+
+256
+00:28:38,440 --> 00:28:46,580
+الحقيقة ليست ideal في مجموعة الأعداد النسبية، نعطي
+
+257
+00:28:46,580 --> 00:28:56,740
+مثالاً آخر، الـ R الخامس بيقول لي الـ R of X
+
+258
+00:28:58,110 --> 00:29:02,950
+denote the
+
+259
+00:29:02,950 --> 00:29:13,270
+set of all polynomials، مجموعة
+
+260
+00:29:13,270 --> 00:29:23,630
+كثيرات الحدود، with real coefficients، المعاملات
+
+261
+00:29:23,630 --> 00:29:27,450
+كلها أعداد حقيقية
+
+262
+00:29:29,800 --> 00:29:41,240
+و there are coefficients، and let A be the set
+
+263
+00:29:41,240 --> 00:29:49,880
+of all polynomials، كل كثيرات الحدود، with constant
+
+264
+00:29:49,880 --> 00:29:56,700
+term zero، with constant term
+
+265
+00:29:56,700 --> 00:30:06,070
+zero، then A
+
+266
+00:30:06,070 --> 00:30:20,870
+is an ideal، is an ideal of R of X، زيادة على ذلك
+
+267
+00:30:20,870 --> 00:30:30,110
+نمر بـ، الـ A تساوي الـ group generated by
+
+268
+00:30:30,110 --> 00:30:35,850
+X، هو الـ principle generated by اللي هو
+
+269
+00:30:35,850 --> 00:30:36,950
+X
+
+270
+00:31:03,490 --> 00:31:08,350
+خلينا نفهم السؤال مرة ثانية قبل ما نبدأ نشتغل، قال
+
+271
+00:31:08,350 --> 00:31:14,970
+الـ R of X تمثل مجموعة كثيرات الحدود اللي معاملاتها
+
+272
+00:31:14,970 --> 00:31:21,390
+أعداد حقيقية، موجبة، سالبة، كسرية، صفر، المهم، مين
+
+273
+00:31:21,390 --> 00:31:27,490
+الـ A هي كل كثيرات الحدود with
+
+274
+00:31:27,490 --> 00:31:34,060
+constant term zero، يعني آخر حد فيها بيكون مين؟ الحد
+
+275
+00:31:34,060 --> 00:31:41,160
+اللي  جابله constant في X، بس الأولانية constant في
+
+276
+00:31:41,160 --> 00:31:46,280
+X زائد constant، زي ما هنشوفه، لأ، يبقى بدأنا نثبت أن
+
+277
+00:31:46,280 --> 00:31:54,320
+هذا عبارة عن ideal، يبقى عناصر الـ R of X من هنا هذه
+
+278
+00:31:54,320 --> 00:32:02,780
+هي كل العناصر F of X بحيث أن الـ F of X بده يساوي
+
+279
+00:32:02,780 --> 00:32:09,120
+an x to the power n، an-1 x to the power
+
+280
+00:32:09,120 --> 00:32:17,640
+one، ونضل ماشيين لغاية a1 x زائد a0، يبقى a
+
+281
+00:32:17,640 --> 00:32:24,600
+0 هو مقدار ثابت، الـ a0 بـ zero، مش
+
+282
+00:32:24,600 --> 00:32:31,530
+موجود، يبقى بدنا نجي للثانية، الـ set اللي أخذناها، كل الـ
+
+283
+00:32:31,530 --> 00:32:39,430
+polynomial G of X بحيث أن الـ G of X يساوي bn x to
+
+284
+00:32:39,430 --> 00:32:44,390
+the power n، bn-1 x to the power n
+
+285
+00:32:44,390 --> 00:32:52,330
+minus 1، زائد b1 x فقط، لغير المقدار الثابت
+
+286
+00:32:52,330 --> 00:32:57,570
+بصفر، يبقى طار، مش موجود، بنثبت له أن هذه عبارة عن
+
+287
+00:32:57,570 --> 00:33:05,530
+إيش؟ ideal، طيب النقطة الأولى، النقطة الأولى، هل هذه
+
+288
+00:33:05,530 --> 00:33:13,530
+non-empty، على الأقل فيها الـ F of 0، كلهم هذول
+
+289
+00:33:13,530 --> 00:33:19,250
+بيغيروا بـ 0، يبقى صار الـ constant term 0
+
+290
+00:33:19,250 --> 00:33:33,090
+صحيح ولا لا؟ يبقى هنا الـ F of 0 ممكن، because الـ G
+
+291
+00:33:33,090 --> 00:33:43,570
+of 0 بده يساوي 0، وهذا موجود في A، هذا النقطة
+
+292
+00:33:43,570 --> 00:33:51,830
+الثانية، بدنا نأخذ عنصرين موجودين في A، ونطرح اتنين
+
+293
+00:33:51,830 --> 00:34:01,190
+من بعض، يبقى لازم أقول له ليه، مثلاً الـ G1 والـ G2
+
+294
+00:34:01,190 --> 00:34:07,710
+موجودات في A، then بدي أعرف إيش الشكل كل واحد
+
+295
+00:34:07,710 --> 00:34:15,030
+فيهم، G1 of X بدي اسميه زي ما احنا مسمينه، هذه زي ما
+
+296
+00:34:15,030 --> 00:34:27,880
+هي الـ bn X to the power n، bn-1 x n-1 زائد زائد b1 x
+
+297
+00:34:27,880 --> 00:34:41,100
+والـ G2، والـ G2 of X، بدل الـ b ممكن اسميه cn x n
+
+298
+00:34:41,100 --> 00:34:48,680
+cn-1 x n-1 زائد c1 x
+
+299
+00:34:51,110 --> 00:35:00,530
+يبقى بدي آخذ g1 ناقص g2، تأثيره على x، هذا الكلام
+
+300
+00:35:00,530 --> 00:35:09,090
+بدّه يساوي g1 of x ناقص g2 of x، بدي أشوف هل هذا
+
+301
+00:35:09,090 --> 00:35:15,730
+موجود في A ولا لأ، بمعنى آخر، هل آخر term يساوي
+
+302
+00:35:15,730 --> 00:35:21,950
+zero ولا لأ، إذا بدنا نطرح كل عنصر من نظيره، يبقى هذا
+
+303
+00:35:21,950 --> 00:35:32,070
+بيصير bn ناقص cn في X to the power n، ثانياً bn-1
+
+304
+00:35:32,070 --> 00:35:43,790
+ناقص cn-1، cn-1 كله في X n-1
+
+305
+00:35:43,790 --> 00:35:49,650
+plus n-1، زائد لغاية ما نوصل لآخر حد اللي
+
+306
+00:35:49,650 --> 00:35:56,400
+هو b1 ناقص c1 كله في x، يبقى الـ constant term  كده إيش
+
+307
+00:35:56,400 --> 00:36:02,560
+طالع عندنا بـ 0، إذا هذه موجودة في A ولا لأ، إذا
+
+308
+00:36:02,560 --> 00:36:07,040
+هذه موجودة في A، بدنا نروح الآن للـ condition
+
+309
+00:36:07,040 --> 00:36:12,140
+الثالثة، بدنا نضرب اثنين في بعض، يبقى بدءاً للـ
+
+310
+00:36:12,140 --> 00:36:20,080
+condition الثالثة، بدي آخذ عنصر من الـ ring R، وبدي
+
+311
+00:36:20,080 --> 00:36:30,560
+آخذ عنصر من A، يبقى هنا F، الـ F موجودة في الـ R of X
+
+312
+00:36:30,560 --> 00:36:41,720
+and اللي هو الـ G موجودة في A، then بدي
+
+313
+00:36:41,720 --> 00:36:50,680
+آخذ F G of X، يبقى هذه بدها تساوي الـ F of X في الـ G
+
+314
+00:36:50,680 --> 00:36:57,500
+of X، يساوي، يبقى بدنا نجي نضرب، ضرب وين الـ F هاي
+
+315
+00:36:57,500 --> 00:37:05,900
+يبقى هذه الـ F اللي أخذناها تمام؟ بدها تضرب في عنصر
+
+316
+00:37:05,900 --> 00:37:12,160
+من هنا اللي هو G، term اللي عندنا، يبقى لو ضربتها بصير
+
+317
+00:37:12,160 --> 00:37:26,440
+an bn x أوسي 2n، يبقى بصير an bn x أوسي 2n، زي
+
+318
+00:37:26,440 --> 00:37:33,440
+...لما أضرب اللي بعد هذه، an-1 في الـ bn
+
+319
+00:37:33,440 --> 00:37:43,790
+يبقى an
+
+320
+00:37:43,790 --> 00:37:51,010
+واحد، ونفضل ماشيين لغاية ما نوصل لمين؟ لغاية ما نوصل
+
+321
+00:37:51,010 --> 00:37:58,670
+لهذه، بدها تصير مين؟ آخر حاجة في القوس، هذه آخر حاجة
+
+322
+00:37:58,670 --> 00:38:11,580
+عند مين؟ a0، يبقى زائد اللي هو a0 bn أو
+
+323
+00:38:11,580 --> 00:38:18,480
+هنا x to the power n، بعد هيك نضل ماشيين لسه
+
+324
+00:38:18,480 --> 00:38:24,880
+ما خلصناش لغاية ما نوصل لحاصل ضرب آخر term من هنا في
+
+325
+00:38:24,880 --> 00:38:30,360
+آخر term، يبقى من اللي يكون عندنا a0 b1 x
+
+326
+00:38:30,360 --> 00:38:41,500
+يبقى زائد a0 b1 x، في عندي ثابت؟ لأ، يبقى هذه
+
+327
+00:38:41,500 --> 00:38:48,220
+بصير كلها موجودة وين؟ موجودة في الـ A، يبقى تحققت
+
+328
+00:38:48,220 --> 00:38:54,660
+الشروط الثلاثة، إذًا A is an ideal، صارت A
+
+329
+00:38:54,660 --> 00:39:02,890
+هذا لما ضربنا، ضربنا من وين؟ ضربنا لسه الـ
+
+330
+00:39:02,890 --> 00:39:12,590
+F في G، Similarly، يبقى Similarly بنفس الطريقة الـ G
+
+331
+00:39:12,590 --> 00:39:20,150
+في الـ F as a function of X يساوي الـ G of X في الـ F
+
+332
+00:39:20,150 --> 00:39:26,950
+of X، هذه كمان موجودة في الـ A، يبقى بناء عليه إذًا
+
+333
+00:39:26,950 --> 00:39:39,760
+وهكذا الـ A is an ideal of R of X، نجي لنمر B
+
+334
+00:39:39,760 --> 00:39:47,420
+بيقول لي إيش في B؟ بيقول لي الـ ideal اللي عندك هذا
+
+335
+00:39:47,420 --> 00:39:57,850
+يمكن أن يولد بعنصر واحد، هالنقطة B هي  I(b)، هو
+
+336
+00:39:57,850 --> 00:40:04,010
+العنصر الذي يولد به هذا العنصر، طيب الآن لما نجي يا
+
+337
+00:40:04,010 --> 00:40:13,890
+بنات نقول بدي آجي آخذ الـ Z F من وين؟ من R، و آجي
+
+338
+00:40:13,890 --> 00:40:24,910
+آخذ F of X في G of X، بحيث الـ F موجودة في R of
+
+339
+00:40:24,910 --> 00:40:33,130
+X، and الـ G موجودة في إيش؟
+
+340
+00:40:33,130 --> 00:40:39,630
+هذا الكلام بالشكل اللي عندنا هذا مش هو الخاصية
+
+341
+00:40:39,630 --> 00:40:46,030
+اللي فوق هذه؟ وين طلعت؟ موجودة في إيش؟ طيب حسب
+
+342
+00:40:46,030 --> 00:40:51,550
+تعريف الـ principle ideal generated by X، مش هي
+
+343
+00:40:51,550 --> 00:40:58,400
+هذه؟ صح ولا لأ؟ يبقى هذه هنا اللي هي الـ principle
+
+344
+00:40:58,400 --> 00:41:06,940
+ideal generated by X، هذا الكلام جبناه من وين؟ from
+
+345
+00:41:06,940 --> 00:41:17,480
+part اللي هو  III of A
+
+346
+00:41:17,480 --> 00:41:23,860
+يبقى هذا من المطلوب الأول، النقطة الثالثة فيه، يبقى
+
+347
+00:41:23,860 --> 00:41:30,880
+صار هذا هو الذي يولد به هذا العنصر، يبقى صارت الـ G of
+
+348
+00:41:30,880 --> 00:41:36,300
+X هذه هو الـ principle ideal generated by A، يبقى كل
+
+349
+00:41:36,300 --> 00:41:42,460
+الـ polynomials اللي أواخرها فيها مقدار ثابت
+
+350
+00:41:42,460 --> 00:41:48,260
+بكونوا صفر، وبالتالي ideal، بسميه الـ principle
+
+351
+00:41:48,260 --> 00:41:54,820
+ideal generated by واحدة منهم، اللي هي مثلاً الـ G of
+
+352
+00:41:54,820 --> 00:42:00,380
+X، اللي الحد الثابت فيها يساوي مين؟ يساوي K،  هنا،
+
+353
+00:42:00,380 --> 00:42:09,080
+تمام؟ طيب، إلى هنا يكفينا اليوم، ولسة لا يزال
+
+354
+00:42:09,080 --> 00:42:14,680
+قدامنا مزيد من الأمثلة للمرة القادمة

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/RRK0VG1nTYo_raw.srt

@@ -0,0 +1,1420 @@
+1
+00:00:21,020 --> 00:00:26,040
+بسم الله الرحمن الرحيم انتهينا من chapter 12 و
+
+2
+00:00:26,040 --> 00:00:31,720
+chapter 13 و الآن بنجي ل chapter 14 اللي العمود
+
+3
+00:00:31,720 --> 00:00:37,760
+الفقري فيه عبارة عن نقطتين ال ideals و هي حالة
+
+4
+00:00:37,760 --> 00:00:42,740
+خاصة من ال subrings و النقطة الثانية هي ال
+
+5
+00:00:42,740 --> 00:00:47,660
+factorings تماما كما أخذنا factor group أو
+
+6
+00:00:47,660 --> 00:00:53,260
+quotient group قبل ذلكاليوم هنبدأ فقط بال ideals
+
+7
+00:00:53,260 --> 00:00:58,320
+وال factor rings بنخليه للمرة القادمة ان شاء الله
+
+8
+00:00:58,320 --> 00:01:04,740
+يبقى بدنا نبدأ بتعريف ال ideal ثم ناخد بعض الأمثلة
+
+9
+00:01:04,740 --> 00:01:08,480
+عليه وكيف نحكم على ال subsidy اللي بناخدها من ال
+
+10
+00:01:08,480 --> 00:01:14,400
+ring هل هي ideal او ليست ideal طب اروح نقول
+
+11
+00:01:14,400 --> 00:01:23,880
+التعريف كتالي يبقى a sub ringA sub ring A
+
+12
+00:01:23,880 --> 00:01:31,640
+of A ring R is called a two-sided ideal كلمة two
+
+13
+00:01:31,640 --> 00:01:36,500
+-sided حطيناها لهدف ممكن ما نقولش two-sided نقول
+
+14
+00:01:36,500 --> 00:01:41,160
+ideal و نسكت و الآن هنقولك ليش سميناها two-sided
+
+15
+00:01:41,160 --> 00:01:46,760
+ideal يبقى sub ring A of A ring R is called a two
+
+16
+00:01:46,760 --> 00:01:48,740
+-sided ideal of R
+
+17
+00:02:00,700 --> 00:02:07,200
+السؤال هو ما هو الفرق بين ال ID و بين ال subring
+
+18
+00:02:07,200 --> 00:02:14,660
+طبعا الفرق واضح من خلال ال definition اتنين من
+
+19
+00:02:14,660 --> 00:02:20,570
+empty هذا كلام صحيح النقطة الثانيةإنه لما ناخد
+
+20
+00:02:20,570 --> 00:02:27,210
+حاصل ضرب element من أين و اين راح element من a و
+
+21
+00:02:27,210 --> 00:02:32,550
+element من a بدي يكون الناتج في a هذا في ال ID لكن
+
+22
+00:02:32,550 --> 00:02:36,750
+لما كنا في ال ring بجينا أخدي اتنين من نفس ال six
+
+23
+00:02:36,750 --> 00:02:42,190
+يعني باخد عنصرين من نفس ال a بدي يكون حاصل ضربهم
+
+24
+00:02:42,190 --> 00:02:48,640
+موجود في a هنا لأ خدي أي عنصر من ال sub ring aو أي
+
+25
+00:02:48,640 --> 00:02:53,760
+عنصر من ال ring نضربهم معاهم بدي يكون موجود داخل
+
+26
+00:02:53,760 --> 00:02:59,060
+ال sub ring ان حدث ذلك يبقى بنسمي هذا ideal سواء
+
+27
+00:02:59,060 --> 00:03:05,100
+كان الضرب من اليمين او من الشمال فلما كان الضرب من
+
+28
+00:03:05,100 --> 00:03:10,740
+الشمال و هنا من اليمين سمنا ايه؟ two sided ideal
+
+29
+00:03:10,740 --> 00:03:17,420
+فإن قلنا two sided ideal او ideal و سكتناالاتنين
+
+30
+00:03:17,420 --> 00:03:22,420
+كله بنفس المعنى، تمام؟ يعني وانت بتقول اللي جيتي
+
+31
+00:03:22,420 --> 00:03:26,500
+كلمة two-sided ideal وما لجيتي كلمة ideal، بدك
+
+32
+00:03:26,500 --> 00:03:31,660
+تفهمي هذه انها two-sided ideal التعريف هذا، بدي
+
+33
+00:03:31,660 --> 00:03:37,440
+أعيد صياغته بطريقة أخرى، بقول this definition can
+
+34
+00:03:37,440 --> 00:03:41,920
+be written as هذا التعريف اتركته على الشكل التالف
+
+35
+00:03:42,140 --> 00:03:48,220
+ال sub ring A of A ring R is called ideal of R إذا
+
+36
+00:03:48,220 --> 00:03:54,560
+كان لو ضربت ال R في عناصر ال ideal كله بتطلع عندي
+
+37
+00:03:54,560 --> 00:04:02,240
+set وهذه set subset من مين؟ من A الأصلية بالمثل لو
+
+38
+00:04:02,240 --> 00:04:09,260
+ضربت في R من جهة اليمين جميع عناصر ال A بيطلع ل
+
+39
+00:04:09,260 --> 00:04:15,380
+set subset من مين؟ من Aإن تحققت لأي R موجودة في R،
+
+40
+00:04:15,380 --> 00:04:19,760
+إن تحققت ال two conditions لإتنين هدول، بقول إن ال
+
+41
+00:04:19,760 --> 00:04:26,460
+A هو عبارة عن ideal أو two-sided ideal، هذه أو
+
+42
+00:04:26,460 --> 00:04:33,040
+كلتل إتنين are the same.بنجر الآن للتعريف الثاني،
+
+43
+00:04:33,040 --> 00:04:39,110
+A is called the proper ideal of Aproper ideal إذا
+
+44
+00:04:39,110 --> 00:04:43,870
+كان الـA هو proper subset من من من الـA إيش يعني
+
+45
+00:04:43,870 --> 00:04:47,670
+معنى proper مثل ما درسناه في ال group؟ إيش يعني
+
+46
+00:04:47,670 --> 00:04:53,370
+proper يا مناد؟ انه subset من ال group الأصلية
+
+47
+00:04:53,370 --> 00:04:59,230
+وكان لا يساوي هذه ال group وهنا نفس القصة ال ideal
+
+48
+00:04:59,230 --> 00:05:06,310
+هو proper subset يعني لا يساوي ال group لا يساوي
+
+49
+00:05:06,310 --> 00:05:12,540
+ال ring الأصليةطب ايش معنى Improper؟ ممكن احتمال
+
+50
+00:05:12,540 --> 00:05:18,340
+يتساوي ممكن احتمال يتساوي ممكن احتمال يتساوي ممكن
+
+51
+00:05:18,340 --> 00:05:19,780
+احتمال يتساوي ممكن احتمال يتساوي ممكن احتمال
+
+52
+00:05:19,780 --> 00:05:21,300
+يتساوي ممكن احتمال يتساوي ممكن احتمال يتساوي ممكن
+
+53
+00:05:21,300 --> 00:05:21,780
+احتمال يتساوي ممكن احتمال يتساوي ممكن احتمال
+
+54
+00:05:21,780 --> 00:05:25,260
+يتساوي ممكن احتمال يتساوي ممكن احتمال يتساوي ممكن
+
+55
+00:05:25,260 --> 00:05:26,000
+احتمال يتساوي ممكن احتمال يتساوي ممكن احتمال
+
+56
+00:05:26,000 --> 00:05:30,040
+يتساوي ممكن احتمال يتساوي ممكن احتمال يتساوي ممكن
+
+57
+00:05:30,040 --> 00:05:31,840
+احتمال يتساوي ممكن ا
+
+58
+00:05:35,790 --> 00:05:40,270
+لكن من حد ما اقولك proper بدك تفهمي ان ال ideal
+
+59
+00:05:40,270 --> 00:05:45,330
+عدد عناصره اقل من عدد عناصر ال ring دائما هو لا
+
+60
+00:05:45,330 --> 00:05:52,530
+يمكن ان يتساوية طيب الآن كيف بدي افحص ان ال 6 اللي
+
+61
+00:05:52,530 --> 00:05:56,570
+خدتها او ال subset اللي خدتها من ال ring الأصلية
+
+62
+00:05:56,570 --> 00:06:03,190
+هي ideal بثلاثة شروط الشرط الأول ان تبقى ال subset
+
+63
+00:06:03,190 --> 00:06:10,160
+هذه مالهاnon-empty non-empty subset A of A ring R
+
+64
+00:06:10,160 --> 00:06:17,000
+بقول عنها ideal إذا كان أخدت عمصرين من الستة اللي
+
+65
+00:06:17,000 --> 00:06:22,140
+طرحتهم من بعض بدي يكون الناتج في A يبقى A minus ال
+
+66
+00:06:22,140 --> 00:06:27,540
+B موجود في A whenever ال A و ال B موجودين في A
+
+67
+00:06:27,540 --> 00:06:33,160
+اللي بعده ال R في A موجود في A وال A في R موجود في
+
+68
+00:06:33,160 --> 00:06:40,670
+Aلكل الـA الموجودة في A والـR الموجودة في R إذا ها
+
+69
+00:06:40,670 --> 00:06:45,250
+ها هذي اللي بيقوللي مشان تفحص هل اللي عندك هذا
+
+70
+00:06:45,250 --> 00:06:51,730
+ideal ولا لأ بدنا نثبت ثلاث نقاط النقطة الأولى أن
+
+71
+00:06:51,730 --> 00:06:55,790
+ال subset اللي أخدتها non-empty النقطة الثانية بدي
+
+72
+00:06:55,790 --> 00:07:00,390
+أخد أي عنصرين من هذه ال subset بدني أثبت أن الفرق
+
+73
+00:07:00,390 --> 00:07:06,370
+بينهما موجودفي نفس ال subset الأمر التالت بدي أخد
+
+74
+00:07:06,370 --> 00:07:10,590
+أي عنصر من هذا ال subset أو أي عنصر من ال ring بدي
+
+75
+00:07:10,590 --> 00:07:14,110
+أضربه فيه من اليمين و الله من الشمال بدي أطلع عنصر
+
+76
+00:07:14,110 --> 00:07:19,470
+موجود وين موجود في نفس ال set A إن حدث ذلك بقول
+
+77
+00:07:19,470 --> 00:07:25,410
+يبقى هذا ideal و من هنا صار هناك فرق ما بين ال
+
+78
+00:07:25,410 --> 00:07:29,950
+ideal و ما بين ال sub ring والفرق بسيط في ال
+
+79
+00:07:29,950 --> 00:07:35,780
+condition الأخر مثل ما كنااللي هو main ها تمام في
+
+80
+00:07:35,780 --> 00:07:40,160
+حالة ال sub ring قولنا بتاخد عنصرين من نفس الستين
+
+81
+00:07:40,160 --> 00:07:44,500
+لأ لأ بدي أخد عنصر من الست و عنصر من ال ring
+
+82
+00:07:44,500 --> 00:07:48,620
+الأصلية أضرب اتنين في بعض من الأمين و من الشمال
+
+83
+00:07:48,620 --> 00:07:53,300
+بدي أطلع عنصر في ال subset اللي أخدت هذه تماما طب
+
+84
+00:07:53,300 --> 00:07:57,960
+بدنا نروح نثبت صحة هذا الكلام يبقى a non empty
+
+85
+00:07:57,960 --> 00:08:03,270
+subset A of A ring R is an idealيبقى أنا خدت ال
+
+86
+00:08:03,270 --> 00:08:07,410
+subset من ال ring الأصلية وكانت هذه ال non-empty
+
+87
+00:08:07,410 --> 00:08:12,350
+إذا انت حقق ال condition اللي مضال علينا main ال
+
+88
+00:08:12,350 --> 00:08:18,290
+two conditions الأخرين السؤال هو هذا مش هو الشرط
+
+89
+00:08:18,290 --> 00:08:25,230
+الأول من شروط ال sub ring صح طيب هذا أليس هذا هو
+
+90
+00:08:25,230 --> 00:08:30,390
+الشرط التاني من ال sub ring وزيادة شويةكيف زيادة
+
+91
+00:08:30,390 --> 00:08:38,170
+شوية؟ لان بجينا جوا عنصرين من ال A عنصرين هنا
+
+92
+00:08:38,170 --> 00:08:42,810
+بيقولوا لأ عنصر من A والتاني من R، والتاني اللي
+
+93
+00:08:42,810 --> 00:08:48,350
+بدي أخطره من R قد يكون من A وقد لا يكون من A، فإن
+
+94
+00:08:48,350 --> 00:08:53,730
+كان من A هو تحصيل حاصل، وإن كان من R فهو زيادة عما
+
+95
+00:08:53,730 --> 00:08:59,240
+كان منين في حالة الصبرينيبقى الأن بروح بقوله the
+
+96
+00:08:59,240 --> 00:09:15,760
+conditions اللي هو I and II make the set is
+
+97
+00:09:15,760 --> 00:09:20,620
+suffering طبعا؟
+
+98
+00:09:20,620 --> 00:09:26,440
+طب ال condition اتالت لحالهبيخلّيه ايش بيخلّيه ID
+
+99
+00:09:26,440 --> 00:09:42,760
+but the second condition الشرط التاني make ال A is
+
+100
+00:09:42,760 --> 00:09:51,280
+an ID يبقى الشرط الثاني لحاله بيخلّي هذا ID إذا من
+
+101
+00:09:51,280 --> 00:09:56,150
+الألف صاعدالما يعطيني الست ويقولي اثبت انها هذه
+
+102
+00:09:56,150 --> 00:10:00,990
+ideal من ال ring الفلانية، بدي اثبتله ثلاثة شروط،
+
+103
+00:10:00,990 --> 00:10:04,830
+ان هذا subset non-empty، اتنين بدي اخد عنصري من
+
+104
+00:10:04,830 --> 00:10:08,470
+نفس ال subset، الفرق بينهما بدي يكون في نفس ال
+
+105
+00:10:08,470 --> 00:10:11,470
+subset اللي أخدناها، تلاتة بدي اخد element من ال
+
+106
+00:10:11,470 --> 00:10:14,900
+subset و element من ال ring الأصلية،أضربه في بعض
+
+107
+00:10:14,900 --> 00:10:18,960
+من جهة اليمين أو جهة الشمال بدي يطلع عنصر موجود في
+
+108
+00:10:18,960 --> 00:10:22,980
+ال subset لأن إن حدث ذلك يبقى هذه ال subset بقول
+
+109
+00:10:22,980 --> 00:10:30,900
+عليها Ideal من ال ring الأصلي نعطي أمثلة يبقى
+
+110
+00:10:30,900 --> 00:10:35,680
+examples أول
+
+111
+00:10:35,680 --> 00:10:40,380
+مثل دائما وابدا في حالة ال subgroup
+
+112
+00:10:43,270 --> 00:10:47,410
+اللي هو main ال identity element او ال group
+
+113
+00:10:47,410 --> 00:10:51,870
+الأصلي هدول اتنين subset من ال group الأصلي صحيح
+
+114
+00:10:51,870 --> 00:10:55,790
+ولا لأ طب و احنا هنا نفس القصة في حالة ال ring
+
+115
+00:10:55,790 --> 00:11:04,970
+يبقى هنا بقوله is zero as a pair and ال are are
+
+116
+00:11:04,970 --> 00:11:24,400
+sub are sub ringsof a and hence a ومن ثم ideals in
+
+117
+00:11:24,400 --> 00:11:28,960
+a ال
+
+118
+00:11:28,960 --> 00:11:38,680
+zero هده الو اشد ال zero is called the atrivial
+
+119
+00:11:38,680 --> 00:11:40,940
+ideal
+
+120
+00:11:42,790 --> 00:11:49,490
+او او او او او او او او او او او او او او او او او
+
+121
+00:11:49,490 --> 00:11:50,530
+او او او او او او او او او او او او او او او او او
+
+122
+00:11:50,530 --> 00:12:00,750
+او او او او او او او او او او او او او او او
+
+123
+00:12:00,750 --> 00:12:00,790
+او او او او او او او او او او او او او او او او او
+
+124
+00:12:00,790 --> 00:12:00,790
+او او او او او او او او او او او او او او او او او
+
+125
+00:12:00,790 --> 00:12:00,850
+او او او او او او او او او او او او او او او او او
+
+126
+00:12:00,850 --> 00:12:04,790
+او او او او او او او او او او او
+
+127
+00:12:04,790 --> 00:12:04,810
+او
+
+128
+00:12:12,760 --> 00:12:18,380
+بتاخد الـ zero من هنا و أي element R من R نضرب R
+
+129
+00:12:18,380 --> 00:12:25,640
+في Zero او Zero في R ب Zero موجود هنا فلسنا يبقى
+
+130
+00:12:25,640 --> 00:12:31,340
+هيه صار ايديل و ال ring الأصلية مهي نفسها يبقى
+
+131
+00:12:31,340 --> 00:12:36,700
+صارت ايديل من نفسها ال sub ring من نفسها و ينطق
+
+132
+00:12:36,700 --> 00:12:39,500
+تاخد منها element من ال ring الأصلية ال ring
+
+133
+00:12:39,500 --> 00:12:45,470
+الأصلية نفسهاany two elements موجودات في نفس ال
+
+134
+00:12:45,470 --> 00:12:47,910
+ring because it is a clause under multiplication
+
+135
+00:12:47,910 --> 00:12:53,930
+وبالتالي هي sub ring ووضع طبيعي وهذه أبسط أنواع
+
+136
+00:12:53,930 --> 00:12:59,670
+الأمثلة على ال sub rings وعلى ال ideals طيب نتجل
+
+137
+00:12:59,670 --> 00:13:09,770
+الكلام شوية مثال اثنين مثال اثنين بيقول لدرست ان
+
+138
+00:13:11,320 --> 00:13:18,000
+اللي عناصرها هي Zero زيدة و��قص N زيدة ونقص اتنين N
+
+139
+00:13:18,000 --> 00:13:25,180
+زيدة ونقص تلاتة N و هلوم مجرم لما شاء الله is an
+
+140
+00:13:25,180 --> 00:13:34,480
+ideal of Z is an ideal of a set of integers Z
+
+141
+00:13:34,480 --> 00:13:44,660
+because يعرف شو السبب النقطة الأولىMT على جالها
+
+142
+00:13:44,660 --> 00:13:49,180
+يفيها قدامنا الـ Zero تمام؟ لأن الـ Zero موجود في
+
+143
+00:13:49,180 --> 00:13:54,900
+Z تضربيه في أي عنصر من عناصر الـ Z بطلع الـ Z يبقى
+
+144
+00:13:54,900 --> 00:14:05,420
+الـ NZ as non-empty since لإن الـ Zero موجود في
+
+145
+00:14:05,420 --> 00:14:14,670
+الـ NZ النقطة الثانيةبدي اخد عنصرين x و y موجودات
+
+146
+00:14:14,670 --> 00:14:22,330
+في ال n z then ايش ممكن يكون شكل ال x يا بنات n
+
+147
+00:14:22,330 --> 00:14:33,390
+مضروب في عنصر من z يعني بقدر اقول n في z to n and
+
+148
+00:14:33,390 --> 00:14:46,060
+ال y بدي ساوي ال n في z tofor some z1 و z2 اللى
+
+149
+00:14:46,060 --> 00:14:57,120
+موجودة فيه z بدي اخد ال x ناقص ال y يبقى n z1 ناقص
+
+150
+00:14:57,120 --> 00:15:02,680
+ال n z2 بدي استخدم ال distributive law قانون
+
+151
+00:15:02,680 --> 00:15:12,350
+التوزيع يبقى هذا الكلام بيساويموجود في Z1 ناقص Z2
+
+152
+00:15:12,350 --> 00:15:22,670
+موجود في Z1 لا لا موجود في Z1 ليش لإن Z1 ناقص Z2
+
+153
+00:15:22,670 --> 00:15:28,270
+موجودة في Z الفرق بين any two integers is any
+
+154
+00:15:28,270 --> 00:15:38,650
+integer يبقى هذا موجود هنا لإن ال Z1 ناقص Z2موجودة
+
+155
+00:15:38,650 --> 00:15:43,170
+في set of integers يبقى مطابق ال condition التاني
+
+156
+00:15:43,170 --> 00:15:48,390
+بدي أروح لمين لل condition التالت بدي أخد عنصر في
+
+157
+00:15:48,390 --> 00:15:59,490
+z و عنصر في nz يبقى هنا f ال x اللي بتساوي nz1
+
+158
+00:15:59,490 --> 00:16:12,620
+موجودة في nz and ال mموجودة في Z then بتاخد
+
+159
+00:16:12,620 --> 00:16:21,500
+X M بتشوف هل هو موجود في N Z ولا لأ هذا الكلام
+
+160
+00:16:21,500 --> 00:16:32,340
+يثير ال X عندى مجددش N Z 1 يبقى N Z 1 مضروبة في M
+
+161
+00:16:33,020 --> 00:16:37,620
+هدول integers كلهم خاصية ال associativity صحيحة
+
+162
+00:16:37,620 --> 00:16:46,080
+على ال integers يبقى هذا بدي يعطيني N Z 1 M هذه
+
+163
+00:16:46,080 --> 00:16:54,520
+موجودة في N Z ولا لا؟ موجودة في N Z Z 1 M موجودة
+
+164
+00:16:54,520 --> 00:17:00,840
+في Z وبالتالي صارت هذه كلها موجودة في N Z وفي نفس
+
+165
+00:17:00,840 --> 00:17:11,960
+الوقتلو أخدت MX يبقى بده يساوي ال M في NZ1 طيب
+
+166
+00:17:11,960 --> 00:17:16,920
+الآن هذول التلات هار integers خاصية ال
+
+167
+00:17:16,920 --> 00:17:21,680
+associativity صحيحة على ال integers وزيادة على ذلك
+
+168
+00:17:21,680 --> 00:17:26,780
+عملية ضرب commutative على Z ولا لا؟ commutative
+
+169
+00:17:26,780 --> 00:17:34,340
+يبقى بناء عليه هذا بده يساوي ال Nفي ال MZ1 اللى
+
+170
+00:17:34,340 --> 00:17:40,320
+موجودة وين في ال MZ1 يبقى مطابق ال condition اتالت
+
+171
+00:17:40,320 --> 00:17:52,980
+وبناء عليه بناء عليه غصب ال N في Z is an ideal of
+
+172
+00:17:52,980 --> 00:17:59,320
+the ring of integers اللى همين اللى هى ال Z itself
+
+173
+00:18:19,740 --> 00:18:31,360
+ننتقل الى مثال ثالث مثال ثلاثه يقول
+
+174
+00:18:31,360 --> 00:18:43,460
+لات افترض ان الار بيه كميوتاتيف ring with unity
+
+175
+00:18:43,460 --> 00:18:48,960
+ring with unity
+
+176
+00:18:53,120 --> 00:18:59,520
+يتلقى belonging to R افترض ان في عنصر A موجود في
+
+177
+00:18:59,520 --> 00:19:09,800
+set A then the set يبقى set اللي بدأ اكتبها على
+
+178
+00:19:09,800 --> 00:19:15,840
+الشكل اللي عندنا هذا اللي هي تساوي كل ال R في A
+
+179
+00:19:15,840 --> 00:19:27,180
+بحيث ال R موجودة في R is an ideal of Aan ideal of
+
+180
+00:19:27,180 --> 00:19:35,320
+a called .. إيش كنتوا بتسموها في حالة إجروبة هنا؟
+
+181
+00:19:35,320 --> 00:19:42,460
+إيش كنتوا بتسموها؟ Cyclic group؟ ولا كنتوا بتسموها
+
+182
+00:19:42,460 --> 00:19:45,860
+the principle ideal .. the principle ما بعرفيه
+
+183
+00:19:45,860 --> 00:19:50,000
+generated by ايه؟ ال principle صح بيقولوا طيب على
+
+184
+00:19:50,000 --> 00:19:59,600
+أي حالبنسميه the principle ideal
+
+185
+00:19:59,600 --> 00:20:03,900
+generated
+
+186
+00:20:03,900 --> 00:20:07,320
+by
+
+187
+00:20:07,320 --> 00:20:15,400
+A نبقى هذا هو ال principle ideal generated by A
+
+188
+00:20:15,400 --> 00:20:19,340
+ليش هذا كان ideal؟
+
+189
+00:20:25,140 --> 00:20:32,460
+يبقى براحة بقوله Firstly هذا
+
+190
+00:20:32,460 --> 00:20:39,880
+is an ideal بعد
+
+191
+00:20:39,880 --> 00:20:47,480
+ما نثبت انه ideal خيص بدنا نطلق عليه تسمية ال
+
+192
+00:20:47,480 --> 00:20:51,600
+principle ideal generated by A يبقى هو ال ideal
+
+193
+00:20:51,600 --> 00:20:56,750
+المتولد بالأمصر AR commutative ring with unity
+
+194
+00:20:56,750 --> 00:21:01,050
+كميوتاتيف ضرورية زي ما هنشوفه الآن و احنا بنشترك
+
+195
+00:21:01,050 --> 00:21:08,550
+خدي عنصر A موجود في R يبقى ال 6 هذه اللي بنعرفها
+
+196
+00:21:08,550 --> 00:21:16,130
+على انها حاصل ضرب جميع أناصر R كبتة في A بده يطلع
+
+197
+00:21:16,130 --> 00:21:21,550
+عنصر موجود في A موجود في A اللي هو الشكل ان هذا is
+
+198
+00:21:21,550 --> 00:21:26,240
+an ideal of Rالـ ideal هذا هو اللي بيسميه ال
+
+199
+00:21:26,240 --> 00:21:31,240
+principle ideal generated by النقطة الأولى ال
+
+200
+00:21:31,240 --> 00:21:37,380
+principle ideal is non-empty
+
+201
+00:21:37,380 --> 00:21:44,420
+أكيد؟ نقدر نجيب؟ في نفسه بدل ال answer اتنين بس
+
+202
+00:21:44,420 --> 00:21:50,040
+بتاعي مش Zero في R يبقى Zero في A اللي هو بده
+
+203
+00:21:50,040 --> 00:21:55,120
+يساوي Zero موجود في Aصح وها تاني قلت لأ ممكن
+
+204
+00:21:55,120 --> 00:21:59,020
+بيكميوتة ت bring with unity بدل ازي هو دافن الواحد
+
+205
+00:21:59,020 --> 00:22:09,540
+يفجأ is non-empty because ال a بقدر اقول عليها
+
+206
+00:22:09,540 --> 00:22:16,720
+واحد في ايه؟ والواحد موجود في اين؟ موجود في R يعني
+
+207
+00:22:16,720 --> 00:22:24,930
+ال unityيبقى هذا واحد اللي هو موجود في A since
+
+208
+00:22:24,930 --> 00:22:31,290
+الواحد موجود او unity موجود في R يبقى على الأقل
+
+209
+00:22:31,290 --> 00:22:37,730
+إذا من الآن فصاعدا ال element A موجود في ال
+
+210
+00:22:37,730 --> 00:22:43,430
+principle ideal generated by A ال A itself بتكون
+
+211
+00:22:43,430 --> 00:22:48,890
+أحد عناصره تماميبقى هذا حطيه في دماغك مهم جدا، هي
+
+212
+00:22:48,890 --> 00:22:54,370
+النقطة الأولى، النقطة الثانية، بدي أخد عنصريا
+
+213
+00:22:54,370 --> 00:22:59,690
+موجودة في الست اللي عندنا، يبقى لو قل little x و
+
+214
+00:22:59,690 --> 00:23:05,670
+ال y موجودة في الست اللي عندنا، يبقى بدي أعرف قداش
+
+215
+00:23:05,670 --> 00:23:08,450
+أو ما هو شكل ال X
+
+216
+00:23:11,410 --> 00:23:20,370
+يبقى عنصر من R مضروب في A يبقى بقدر اقول R1A وال Y
+
+217
+00:23:20,370 --> 00:23:30,490
+بده ساوي R2A والR1 والR2 عناصر موجودة في ال ring R
+
+218
+00:23:30,490 --> 00:23:42,050
+بدي اخد ال X ناطس ال Yيبقى ال X R1A ناقص R2A طبق
+
+219
+00:23:42,050 --> 00:23:49,370
+ال distributive law بدي أعطيني R1 ناقص R2 في سواد
+
+220
+00:23:49,370 --> 00:23:56,550
+هل هذا موجود في الست اللي عندنا؟ لإن ال R1 موجودة
+
+221
+00:23:56,550 --> 00:24:03,330
+وين؟ في ال R itself يبقى هذا موجود في A because
+
+222
+00:24:05,020 --> 00:24:12,640
+السبب R1 ناقص R2 موجودة في ال ring R يبقى تحقق ال
+
+223
+00:24:12,640 --> 00:24:16,500
+conditioning الثاني بدي أروح لل conditioning
+
+224
+00:24:16,500 --> 00:24:24,200
+التالت بدي أخد عنصر موجود هنا و أي عنصر موجود في R
+
+225
+00:24:24,200 --> 00:24:32,540
+يبقى بدي أقول افترض ان R موجود في R and ال Xاللي
+
+226
+00:24:32,540 --> 00:24:40,960
+هو بده يساوي R 1A موجودة في مين؟ موجودة في الست
+
+227
+00:24:40,960 --> 00:24:46,440
+اللي عندها دي then فده
+
+228
+00:24:46,440 --> 00:24:55,280
+ياخد ال R X بده يشوف عشان تساوي يبقى ال R X عبارة
+
+229
+00:24:55,280 --> 00:25:02,770
+عن R وال X R 1Aخاصية ال associativity الصحيحة على
+
+230
+00:25:02,770 --> 00:25:10,930
+ال things يبقى RR1A يبقى هذا موجود في ال set اللي
+
+231
+00:25:10,930 --> 00:25:17,210
+فوق ولا لا؟ يبقى هذا موجود في ال set اللي عندنا
+
+232
+00:25:17,210 --> 00:25:27,790
+هذه ليش؟ because RR1 موجودة في R لأنه R مغ��قة تحت
+
+233
+00:25:27,790 --> 00:25:34,120
+عملية الظبططبعا طيب ضل اتجاه الثاني هنا ضربنا الار
+
+234
+00:25:34,120 --> 00:25:39,860
+من جهتي الشمال بدنا نروح نضرب اين؟ من جهتي اليمين
+
+235
+00:25:39,860 --> 00:25:48,040
+لكن الار commutative يبقى هنا also وكذلك ال XR
+
+236
+00:25:48,040 --> 00:25:58,440
+موجودة في ايه؟ because الار is commutativeيبقى لو
+
+237
+00:25:58,440 --> 00:26:03,340
+شيلنا شرط ال commutative من هنا، من هنا بطلع هذا
+
+238
+00:26:03,340 --> 00:26:07,640
+ring، من هنا بطلع هذا ideal، الإجابة لأ لإن ما
+
+239
+00:26:07,640 --> 00:26:14,360
+نقدرش نحط الجزء الثاني إلا أن thus و هكذا ال
+
+240
+00:26:14,360 --> 00:26:23,660
+principle ideal generated by A is an ideal of A،
+
+241
+00:26:23,660 --> 00:26:26,560
+يبقى هذا ideal في ring A
+
+242
+00:26:31,480 --> 00:26:38,600
+طب هل كل ideal في ال ring اه يكون ال principle؟
+
+243
+00:26:38,600 --> 00:26:45,880
+ليس بالضرورة، ليس بالضرورة كما سنراه من خلال
+
+244
+00:26:45,880 --> 00:26:53,380
+الأمثلة القائمة إن شاء الله.طيب هذا كان المثال رقم
+
+245
+00:26:53,380 --> 00:27:00,180
+3، بدنا نروح للمثال رقم 4، رقم 4
+
+246
+00:27:03,170 --> 00:27:19,690
+the ring z is a sub ring of the cube هو مجموعة
+
+247
+00:27:19,690 --> 00:27:25,230
+الأعداد الصحيحة sub ring من مجموعة الأعداد النسبية
+
+248
+00:27:25,230 --> 00:27:32,000
+السؤال هو هل z هذه idيعني مش كل subring بس هي ال
+
+249
+00:27:32,000 --> 00:27:37,000
+ideal بعضهم بنفع تكون ideal وبعضهم بنفعش تكون
+
+250
+00:27:37,000 --> 00:27:42,180
+ideal طيب هذه ليش؟ يكفينا counterexample واحد
+
+251
+00:27:42,180 --> 00:27:54,320
+تمام؟ يبقى هذه Z subring من Q بقى ولكن Z is not an
+
+252
+00:27:54,320 --> 00:28:04,350
+ideal of Qالسبب because بدنا ناخد element موجود في
+
+253
+00:28:04,350 --> 00:28:14,650
+z خمسة مثلا موجود في z عدد صحيح و طول موجود في ال
+
+254
+00:28:14,650 --> 00:28:23,230
+IQ بط لو كانت ID بدي يكون حاصل ضرب و موجود في z بط
+
+255
+00:28:23,230 --> 00:28:31,700
+خمسة مضروبة في طوليساوي خمسة ع تلاتة ليست عددا
+
+256
+00:28:31,700 --> 00:28:38,440
+صحيحة إذا الـ Z هي عبارة عن sub ring لكنها في
+
+257
+00:28:38,440 --> 00:28:46,580
+الحقيقة ليست ideal في مجموعة الأعداد النسبية نعطي
+
+258
+00:28:46,580 --> 00:28:56,740
+مثال من مواقع آخر الـ R الخامسة بيقول للـ R of X
+
+259
+00:28:58,110 --> 00:29:02,950
+denote the
+
+260
+00:29:02,950 --> 00:29:13,270
+set of all polynomials مجموعة
+
+261
+00:29:13,270 --> 00:29:23,630
+كثيرات الحدود with real coefficients المعاملات
+
+262
+00:29:23,630 --> 00:29:27,450
+كلها أعداد حقيقية
+
+263
+00:29:29,800 --> 00:29:41,240
+و there are coefficients and let ال a be the set
+
+264
+00:29:41,240 --> 00:29:49,880
+of all polynomials كل كثيرات الحدود with constant
+
+265
+00:29:49,880 --> 00:29:56,700
+term zero with constant term
+
+266
+00:29:56,700 --> 00:30:06,070
+zerothen a
+
+267
+00:30:06,070 --> 00:30:20,870
+is an ideal is an ideal of r of x زيادة على ذلك
+
+268
+00:30:20,870 --> 00:30:30,110
+نمر بيه ال a تساويالـ group generated by
+
+269
+00:30:30,110 --> 00:30:35,850
+Geographics هو الـ principle generated by اللي هو
+
+270
+00:30:35,850 --> 00:30:36,950
+Geographics
+
+271
+00:31:03,490 --> 00:31:08,350
+خلّينا نفهم السؤال مرة ثانية قبل ما نبدأ نشتغل قال
+
+272
+00:31:08,350 --> 00:31:14,970
+الاروافكس تمثل مجموعة كثيرات الحدود اللي معاملاتها
+
+273
+00:31:14,970 --> 00:31:21,390
+أعداد حقيقية موجبة، سالبة، كسرية، صفر، بهمنيش، مين
+
+274
+00:31:21,390 --> 00:31:27,490
+المكان يكون خد السد ايه هي كل كثيرات الحدود with
+
+275
+00:31:27,490 --> 00:31:34,060
+constant term zero يعني آخر حد فيها بديكون مينالحد
+
+276
+00:31:34,060 --> 00:31:41,160
+اللي جابله constant في X بس الأولانية constant في
+
+277
+00:31:41,160 --> 00:31:46,280
+X زائد constant زي ما هنشوفه لأ يبقى بدأ نثبت أن
+
+278
+00:31:46,280 --> 00:31:54,320
+هذا عبارة عن ideal يبقى بنات ال R of X من هنا هذه
+
+279
+00:31:54,320 --> 00:32:02,780
+هي كل العناصر F of X بحيث أناالـ f of x بده يساوي
+
+280
+00:32:02,780 --> 00:32:09,120
+a n x to the power n a n minus one x to the power
+
+281
+00:32:09,120 --> 00:32:17,640
+one وضل ماشيين لغاية a one x زائد a naught يبقى a
+
+282
+00:32:17,640 --> 00:32:24,600
+naught هو مقدار ثابت ال a فيها a naught ب zero مش
+
+283
+00:32:24,600 --> 00:32:31,530
+موجوديبقى بدنا نجي لتانية الست اللي أخدناها كل ال
+
+284
+00:32:31,530 --> 00:32:39,430
+polynomial g of x بحيث ان ال g of x يسوى b in x to
+
+285
+00:32:39,430 --> 00:32:44,390
+the power n b in minus ال one x to the power n
+
+286
+00:32:44,390 --> 00:32:52,330
+minus ال one زائد b one x فقط لغير المقدار الثابت
+
+287
+00:32:52,330 --> 00:32:57,570
+بصفر يبقى طار مش موجودبنثبت له ان هذه عبارة عن
+
+288
+00:32:57,570 --> 00:33:05,530
+ايش؟ ideal طيب النقطة الأولى النقطة الأولى هل هذه
+
+289
+00:33:05,530 --> 00:33:13,530
+non-empty على الأقل فيها ال F of Zero كلهم هذول
+
+290
+00:33:13,530 --> 00:33:19,250
+بيقيروا ب Zero يبقى صار ال constant terminal Zero
+
+291
+00:33:19,250 --> 00:33:33,090
+صحيح ولا لا؟ يبقى هنا ال F asممكن because الـG
+
+292
+00:33:33,090 --> 00:33:43,570
+of Zero بدر ساوي Zero وهذا موجود في A هذا النقطة
+
+293
+00:33:43,570 --> 00:33:51,830
+الثانية بدنا ناخد عنصرين موجودين في A ونطرح اتنين
+
+294
+00:33:51,830 --> 00:34:01,190
+من بعضيبقى فاجب اقوله ليه مثلا ال G1 و ال G2
+
+295
+00:34:01,190 --> 00:34:07,710
+موجودات في ايه؟ then بدي اعرف ايه الشكل كل واحد
+
+296
+00:34:07,710 --> 00:34:15,030
+فيهم G1 of X بدي اسميه زي ما احنا مسميه هذه زي ما
+
+297
+00:34:15,030 --> 00:34:27,880
+هي ال B X to the power NBn-1x⁻¹n-1 زائد زائد B1x
+
+298
+00:34:27,880 --> 00:34:41,100
+والـ G2 والـ G2 of X بدل الـ B ممكن أسميه Cnx⁻¹n
+
+299
+00:34:41,100 --> 00:34:48,680
+Cn-1x⁻¹n-1 زائد C1x
+
+300
+00:34:51,110 --> 00:35:00,530
+يبقى بدي أخد g1 ناقص g2 كتأثيره على x هذا الكلام
+
+301
+00:35:00,530 --> 00:35:09,090
+بدي يساوي g1 of x ناقص g2 of x بدي أشوف هل هذا
+
+302
+00:35:09,090 --> 00:35:15,730
+موجود في ايه ولا لأ بمعنى آخر هل آخر term يساوي
+
+303
+00:35:15,730 --> 00:35:21,950
+zero ولا لأ إذا بدنا نطرح كل عنصر من نظيرهيبقى هذا
+
+304
+00:35:21,950 --> 00:35:32,070
+بيصير BN ناقص CN في X to the power N ثالث BN minus
+
+305
+00:35:32,070 --> 00:35:43,790
+ال 1 ناقص CN minus ال 1 CN minus ال 1 كله في X
+
+306
+00:35:43,790 --> 00:35:49,650
+plus N minus ال 1 زايد لغاية ما نوصل لآخر K اللي
+
+307
+00:35:49,650 --> 00:35:56,400
+هو B1نقص c1 كله في x يبقى ال constant term كده اش
+
+308
+00:35:56,400 --> 00:36:02,560
+طالع عندنا ب zero إذا هذه موجودة في ايه ولا لأ إذا
+
+309
+00:36:02,560 --> 00:36:07,040
+هذه موجودة في ايه بدنا نروح الأن لل condition
+
+310
+00:36:07,040 --> 00:36:12,140
+التالت بدنا نضرب اتنين في بعض يبقى بدأي لل
+
+311
+00:36:12,140 --> 00:36:20,080
+condition التالت بدأي أخد عنصر من من ال ring Rوبدي
+
+312
+00:36:20,080 --> 00:36:30,560
+اخد عنصر من A يبقى هنا F ال F موجودة في ال R of X
+
+313
+00:36:30,560 --> 00:36:41,720
+and اللي هو ال G موجودة في A then بدي
+
+314
+00:36:41,720 --> 00:36:50,680
+اخد F G of Xيبقى هذه بدها تساوي ال F of X في ال G
+
+315
+00:36:50,680 --> 00:36:57,500
+of X يساوي يبقى بدنا نيجي نضرب ضرب وين ال F هاي
+
+316
+00:36:57,500 --> 00:37:05,900
+يبقى هذه ال F اللي ناخدتها تمام؟ بدها ضبها في عنصر
+
+317
+00:37:05,900 --> 00:37:12,160
+من هنا اللي هو G term اللي عندنايبقى لو ضربتش بصير
+
+318
+00:37:12,160 --> 00:37:26,440
+a n b n x أوسي 2n يبقى بصير a n b n x أوسي 2n زي
+
+319
+00:37:26,440 --> 00:37:33,440
+.. لما أدرب اللي بعد هذه a n minus ال one في ال b
+
+320
+00:37:33,440 --> 00:37:43,790
+n يبقى aن نقص
+
+321
+00:37:43,790 --> 00:37:51,010
+واحد ونفضل ماشيين لغاية ما نوصل لمين لغاية ما نوصل
+
+322
+00:37:51,010 --> 00:37:58,670
+هذهها بدها تصير مين اخر حاجة في القهر هذه اخر حاجة
+
+323
+00:37:58,670 --> 00:38:11,580
+عند مين a naught يبقى زائداللي هو a نود b in او
+
+324
+00:38:11,580 --> 00:38:18,480
+هنا x to the power n بعد هيك نبقى الماشي لسه
+
+325
+00:38:18,480 --> 00:38:24,880
+مخلصناش لغاية ما نوصل لحاصل ضرب اخر term من هنا في
+
+326
+00:38:24,880 --> 00:38:30,360
+اخر term يبقى ��ن اللي يكون عندنا a نود b one x
+
+327
+00:38:30,360 --> 00:38:41,500
+يبقى زائدA نار B one X في عندي ثابت؟ لأ يبقى هذه
+
+328
+00:38:41,500 --> 00:38:48,220
+بصير كلها موجودة وين؟ موجودة في ال A يبقى تحققت
+
+329
+00:38:48,220 --> 00:38:54,660
+الشروط التلاتة بلا ان علي أصبحت ال A is A صارت A
+
+330
+00:38:54,660 --> 00:39:02,890
+هذا لما ضربنا ضربنا من وين؟ ضربنا لسهاللي هو من ال
+
+331
+00:39:02,890 --> 00:39:12,590
+F في G Similarly يبقى Similarly بنفس الطريقة ال G
+
+332
+00:39:12,590 --> 00:39:20,150
+في ال F as a function of X يساوي ال G of X في ال F
+
+333
+00:39:20,150 --> 00:39:26,950
+of X هذه كمان موجودة في ال A يبقى بناء عليه ضاص
+
+334
+00:39:26,950 --> 00:39:39,760
+وهكذا ال P is anideal of R of X نجي لنمرى B
+
+335
+00:39:39,760 --> 00:39:47,420
+بيقوللي ايش في B؟ بيقوللي ال ideal اللي عندك هذا
+
+336
+00:39:47,420 --> 00:39:57,850
+يمكن ان يولد بعنصر واحد هالي ونمرى B هي IBهو
+
+337
+00:39:57,850 --> 00:40:04,010
+العنصر الذي يولد بهذا العنصر طيب الآن لما نجي يا
+
+338
+00:40:04,010 --> 00:40:13,890
+بنات نقول بدي أجي أاخد ال Z F من وين من R و أجي
+
+339
+00:40:13,890 --> 00:40:24,910
+أاخد F of X في ال G of X بحيث ال F موجودة في R of
+
+340
+00:40:24,910 --> 00:40:33,130
+X andالـ G موجودة في إيه؟
+
+341
+00:40:33,130 --> 00:40:39,630
+هذا الكلام بالشكل اللي عندنا هذا مش هو الخاصية
+
+342
+00:40:39,630 --> 00:40:46,030
+اللي فوق هذه؟ وين طلعت؟ موجودة في إيه؟ طيب حسب
+
+343
+00:40:46,030 --> 00:40:51,550
+تعريف ال principle ideal generated by GeoVix مش هي
+
+344
+00:40:51,550 --> 00:40:58,400
+هذه؟ صح ولا لأ؟ يبقى هذه هنااللي هي ال principle
+
+345
+00:40:58,400 --> 00:41:06,940
+id generated by gx هذا الكلام جيبناه من وين from
+
+346
+00:41:06,940 --> 00:41:17,480
+part اللي هو triple I of A
+
+347
+00:41:17,480 --> 00:41:23,860
+يبقى هذا من المطلوب الأول النقطة التالتة فيه يبقى
+
+348
+00:41:23,860 --> 00:41:30,880
+صار هذاهو الذي يولد بهذا العمصر يبقى صارة الـG of
+
+349
+00:41:30,880 --> 00:41:36,300
+X هذه هو ال principle ideal generated by A يبقى كل
+
+350
+00:41:36,300 --> 00:41:42,460
+ال polynomials اللي آخرتين فيهم مقدارا ثابتا
+
+351
+00:41:42,460 --> 00:41:48,260
+بكونون صبرا وبالتالي ideal بسميه ال principle
+
+352
+00:41:48,260 --> 00:41:54,820
+ideal generated by واحدة منهماللي هي مثلا الـ G of
+
+353
+00:41:54,820 --> 00:42:00,380
+X اللي الحد فيها يساوي مين؟ يساوي K نص طن هنا،
+
+354
+00:42:00,380 --> 00:42:09,080
+تمام؟ طيب، إلى هنا يكفينا اليوم و لسه لا يزال
+
+355
+00:42:09,080 --> 00:42:14,680
+قدامنا مزيد من الأمثلة للمرة الحاضرة
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/UBzK3MMvOtQ.srt

@@ -0,0 +1,1304 @@
+1
+00:00:20,990 --> 00:00:25,430
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل اليوم ما ابتدأناه في
+
+2
+00:00:25,430 --> 00:00:29,970
+المرة الماضية وهو موضوع الـ ring homomorphism اللي
+
+3
+00:00:29,970 --> 00:00:36,790
+هو chapter 15 من الكتاب. فينا نظرية اليوم، النظرية
+
+4
+00:00:36,790 --> 00:00:41,070
+بتقول: افترض أن Φ من R إلى S عبارة عن ring
+
+5
+00:00:41,070 --> 00:00:47,010
+homomorphism. نحاول نثبت أن الـ kernel لهذا الـ
+
+6
+00:00:47,010 --> 00:00:50,430
+homomorphism هو عبارة عن ideal.
+
+7
+00:00:53,080 --> 00:00:58,600
+البرهان كالتالي: بأن نروح نثبت الـ three conditions
+
+8
+00:00:58,600 --> 00:01:06,020
+تبعات الـ I. دي، فبالتالي الـ condition الأول وهو أن
+
+9
+00:01:06,020 --> 00:01:14,220
+الـ kernel للـ Φ is non-empty. ما هو السبب لذلك؟
+
+10
+00:01:14,220 --> 00:01:24,440
+because Φ(0) = 0. هذا يعني أن الـ
+
+11
+00:01:24,440 --> 00:01:32,520
+zero موجود في kernel الـ Φ، ولذلك kernel الـ
+
+12
+00:01:32,520 --> 00:01:38,940
+هذا is non-empty. النقطة الثانية: بدي آخذ عنصرين
+
+13
+00:01:38,940 --> 00:01:43,960
+موجودين في الـ kernel. يبقى بدي أقول له: افترض أن r<sub>1</sub>
+
+14
+00:01:43,960 --> 00:01:51,030
+و r<sub>2</sub> موجودين في kernel للـ Φ. إذًا، أيش
+
+15
+00:01:51,030 --> 00:01:57,510
+بدنا نثبت؟ بدنا نثبت أن الفرق بينهما موجود في
+
+16
+00:01:57,510 --> 00:02:05,290
+الـ kernel. طيب، r<sub>1</sub> موجود في الـ kernel. ماذا يعني هذا؟ هذا
+
+17
+00:02:05,290 --> 00:02:12,410
+يعني أن Φ(r<sub>1</sub>) = 0، اللي هو
+
+18
+00:02:12,410 --> 00:02:23,010
+تبع من؟ تبع الـ S، و Φ(r<sub>2</sub>) = 0 كذلك
+
+19
+00:02:23,010 --> 00:02:30,770
+تبع الـ S. طيب، الآن لو روحنا وطرحناهم من بعض، طرحنا
+
+20
+00:02:30,770 --> 00:02:37,770
+الاثنين من بعض. في أي واحد؟ فبدي أقول له: Φ(r<sub>1</sub>)
+
+21
+00:02:37,770 --> 00:02:44,080
+− Φ(r<sub>2</sub>) = 0 − 0 =
+
+22
+00:02:44,080 --> 00:02:50,040
+كم؟ 0. هذا بدي يوقفني، قال لي في رأسي المسألة
+
+23
+00:02:50,040 --> 00:02:55,280
+Φ عبارة عن homomorphism. قال: خاصية الأولى من خواص
+
+24
+00:02:55,280 --> 00:03:02,940
+الـ homomorphism أن Φ(r<sub>1</sub> − r<sub>2</sub>) =
+
+25
+00:03:02,940 --> 00:03:07,740
+يساوي مين؟ يساوي 0. هذا معناه إيه؟ أن
+
+26
+00:03:07,740 --> 00:03:15,170
+r<sub>1</sub> − r<sub>2</sub> موجود في kernel اللي،  أعني أن صورته تساوي الـ
+
+27
+00:03:15,170 --> 00:03:23,170
+zero element تبع الـ S. يبقى هذا معناه أن r<sub>1</sub> − r<sub>2</sub> كله
+
+28
+00:03:23,170 --> 00:03:29,590
+موجود في kernel الـ Φ. إذًا أثبتنا النقطة
+
+29
+00:03:29,590 --> 00:03:30,370
+الثانية.
+
+30
+00:03:33,700 --> 00:03:40,320
+النقطة الثالثة والأخيرة اللي بدنا نثبت فيها أن
+
+31
+00:03:40,320 --> 00:03:46,940
+الـ kernel هو عبارة عن ideal. يبقى بدنا نأخذ element من
+
+32
+00:03:46,940 --> 00:03:52,180
+الـ set اللي عندنا، و element من الـ ring الأصلية ونثبت
+
+33
+00:03:52,180 --> 00:03:57,850
+أن حاصل ضربهما موجود في الـ kernel.  أو إذا حاصل
+
+34
+00:03:57,850 --> 00:04:03,410
+ضربِهما يساوي 0. إن حدث ذلك يبقى بقول له في
+
+35
+00:04:03,410 --> 00:04:08,670
+هذه الحالة أن الـ set اللي عندنا، أو الـ kernel
+
+36
+00:04:08,670 --> 00:04:17,830
+صار عبارة عن ideal. يبقى بجي بقول له: if r موجودة في R
+
+37
+00:04:17,830 --> 00:04:29,110
+and نأخذ element في الـ kernel، و مثلاً الـ x موجود
+
+38
+00:04:29,110 --> 00:04:40,050
+في kernel الـ Φ. Φ(r) وين بدها تكون موجودة؟
+
+39
+00:04:40,050 --> 00:04:51,050
+في S. يبقى then Φ(r) موجودة في S، و Φ
+
+40
+00:04:51,050 --> 00:05:00,010
+(x) = 0. بنروح نأخذ Φ(rx).
+
+41
+00:05:00,010 --> 00:05:06,090
+نظراً لأن Φ عبارة عن homomorphism، إذًا الهدف
+
+42
+00:05:06,090 --> 00:05:12,670
+بده يساوي Φ(r)Φ(x). Φ(x) عندي
+
+43
+00:05:12,670 --> 00:05:19,010
+بكم؟ هشيلها وأحط مكانها 0. يبقى بده يساوي Φ
+
+44
+00:05:19,010 --> 00:05:25,240
+(r)(0) = كم؟ 0. إذًا، صار
+
+45
+00:05:25,240 --> 00:05:30,380
+تأثير Φ على الـ element rx بده يساوي 0. معناه
+
+46
+00:05:30,380 --> 00:05:36,900
+هذا الكلام أن rx موجودة وين؟ في الـ kernel اللي
+
+47
+00:05:36,900 --> 00:05:44,520
+فيه. بنفس الطريقة، Similarly، بنفس الطريقة اللي هو الـ
+
+48
+00:05:44,520 --> 00:05:50,000
+xr موجودة في الـ kernel لمين؟  في الـ Φ. يبقى
+
+49
+00:05:50,000 --> 00:05:56,570
+أثبتنا شروط الـ ideal وخلصنا. يبقى بقول: الله أكبر! صحيح
+
+50
+00:05:56,570 --> 00:06:08,570
+وهكذا، kernel للـ Φ is an ideal of R وهو
+
+51
+00:06:08,570 --> 00:06:16,430
+المفروض نجي الآن للنظرية التي تليها، وهذه نظرية
+
+52
+00:06:16,430 --> 00:06:21,330
+مهمة ومشهورة في كل كتب الجبر، اللي بيسموها الـ first
+
+53
+00:06:21,330 --> 00:06:26,490
+isomorphism، أو الـ Fundamental Theorem of Ring
+
+54
+00:06:26,490 --> 00:06:34,070
+Homomorphism. يبقى الـ Theorem بنسميها
+
+55
+00:06:34,070 --> 00:06:40,150
+الـ First Isomorphism
+
+56
+00:06:40,150 --> 00:06:49,750
+Theorem، أو بنسميها الـ Fundamental Theorem
+
+57
+00:06:49,750 --> 00:06:51,910
+of
+
+58
+00:06:52,880 --> 00:06:57,040
+Ring Homomorphism.
+
+59
+00:06:57,040 --> 00:07:00,640
+الآن
+
+60
+00:07:00,640 --> 00:07:07,760
+بدنا نجلع نص النظرية، ومن ثم نقوم ببرهانها. نص
+
+61
+00:07:07,760 --> 00:07:17,100
+النظرية بيقول: If Φ من R إلى S ring
+
+62
+00:07:17,100 --> 00:07:18,640
+homomorphism،
+
+63
+00:07:23,120 --> 00:07:31,820
+then the mapping، then the mapping
+
+64
+00:07:31,820 --> 00:07:41,400
+الدالة أو الـ function،  Ψ من R modulo kernel
+
+65
+00:07:41,400 --> 00:07:55,350
+الـ Φ إلى Φ(R) defined by defined by
+
+66
+00:07:55,350 --> 00:08:05,790
+والمعرفة بالشكل التالي: Ψ(r + ker Φ)
+
+67
+00:08:05,790 --> 00:08:14,150
+= Φ(r)، لكل الـ r اللي موجودة في R،
+
+68
+00:08:14,150 --> 00:08:20,650
+is an isomorphism. is an isomorphism.
+
+69
+00:08:21,410 --> 00:08:31,230
+that is، بطريقة مختصرة، that is، اللي هو R modulo
+
+70
+00:08:31,230 --> 00:08:48,710
+kernel للـ Φ isomorphic لمين؟ للـ Φ(R). نرجع
+
+71
+00:08:48,710 --> 00:08:54,670
+لنص النظرية مرة ثانية. نحاول نفهم شو الشغل اللي بدنا
+
+72
+00:08:54,670 --> 00:09:00,890
+نشتغله حتى نشتغل شغل صحيح. قال لي: Φ من R إلى S
+
+73
+00:09:00,890 --> 00:09:07,390
+homomorphism، ماشي. بعدين قال لي: عرف دالة Ψ من
+
+74
+00:09:07,390 --> 00:09:13,470
+الـ factor ring، R modulo kernel الـ Φ، إلى Φ(R)،
+
+75
+00:09:13,470 --> 00:09:21,310
+يعني لمين؟ للـ range تبع من؟ تبع الـ Φ.
+
+76
+00:09:21,620 --> 00:09:26,480
+الـ ring تبع الـ Φ هذا موجود وين؟ في S. تمام، يعني
+
+77
+00:09:26,480 --> 00:09:32,300
+مش الـ S كله، وإنما لمين؟ للـ ring تبع الـ Φ. Φ
+
+78
+00:09:32,300 --> 00:09:39,900
+(R).  المعرفة كالتالي: Ψ(r + ker Φ) =
+
+79
+00:09:39,900 --> 00:09:46,620
+Φ(r)، اللي موجودة في Φ(R).  يبقى r +
+
+80
+00:09:46,620 --> 00:09:51,940
+ker Φ  Element موجود في الـ factor ring R
+
+81
+00:09:51,940 --> 00:09:58,020
+modulo ker Φ.  و Φ(r) هو Element موجود في Φ
+
+82
+00:09:58,020 --> 00:10:03,400
+(R). لكل الـ r اللي موجودة فيها. مش بدنا نثبت، بدنا
+
+83
+00:10:03,400 --> 00:10:09,740
+نثبت أن Ψ عبارة عن isomorphism. يبقى بدنا نثبت
+
+84
+00:10:09,740 --> 00:10:17,960
+homomorphism، one to one، و onto. خلاص؟ لأ، ما خلصش.
+
+85
+00:10:18,260 --> 00:10:23,240
+هذه الـ left cosets. يجب أن تثبت أيضاً أن هذه الـ
+
+86
+00:10:23,240 --> 00:10:28,740
+function is well-defined،  معرفة تعريفاً صحيحاً. يبقى
+
+87
+00:10:28,740 --> 00:10:32,780
+هذه الخطوة الأولى اللي بنبدأ فيها، وبعدين بنروح
+
+88
+00:10:32,780 --> 00:10:37,920
+لمين؟ لـ isomorphism. يبقى الخطوة الأولى اللي بدي
+
+89
+00:10:37,920 --> 00:10:42,840
+أثبت له أن Ψ is well-defined.
+
+90
+00:10:45,910 --> 00:10:51,590
+كيف عرفنا، كيف علمنا نثبت هذا well-defined؟ بنقول
+
+91
+00:10:51,590 --> 00:10:57,090
+عكس إثبات أنه Ψ one to one. يعني أنا بأخذ
+
+92
+00:10:57,090 --> 00:11:05,230
+عنصرين متساويين، وأثبت أن صورتهما متساويتان،
+
+93
+00:11:05,230 --> 00:11:11,410
+مظبوط هيك؟ يبقى بالطريقة دي أقول له: let، افترض أن
+
+94
+00:11:11,410 --> 00:11:24,780
+r<sub>1</sub> + ker Φ = r<sub>2</sub> + ker Φ. بدي أثبت
+
+95
+00:11:24,780 --> 00:11:29,960
+أن صورة العنصر الأول هي نفس صورة العنصر الثاني.
+
+96
+00:11:29,960 --> 00:11:38,260
+يبقى then، هذه بدي أحاول أكتبها بطريقة أخرى. لو جينا
+
+97
+00:11:38,260 --> 00:11:44,120
+قلنا: r<sub>1</sub> − r<sub>2</sub> + ker Φ =
+
+98
+00:11:44,360 --> 00:11:50,000
+ker Φ.  على الجهة اليمين اللي هو مع ker Φ.
+
+99
+00:11:50,000 --> 00:11:57,420
+ما تفسيرك لهذه الجملة؟ r<sub>1</sub> − r<sub>2</sub> موجودة في
+
+100
+00:11:57,420 --> 00:12:04,160
+الـ kernel. يبقى هذا بده يعطينا أن r<sub>1</sub> − r<sub>2</sub>
+
+101
+00:12:04,160 --> 00:12:12,180
+موجودة في الـ kernel. موجودة في الـ kernel.
+
+102
+00:12:13,150 --> 00:12:18,970
+مدام موجودة في الـ kernel يبقى صورتها 0. يبقى هذا
+
+103
+00:12:18,970 --> 00:12:27,230
+معناه أن Φ(r<sub>1</sub> − r<sub>2</sub>) = مين؟ الـ 0
+
+104
+00:12:27,230 --> 00:12:33,310
+تبع Φ(R). تمام؟ طيب كويس. أيش قال في رأسي
+
+105
+00:12:33,310 --> 00:12:38,770
+المسألة؟ Φ معنو؟ مدام Φ homomorphism، إذًا بقدر
+
+106
+00:12:38,770 --> 00:12:45,450
+أفك هذه، أو أجزل هذه. يبقى هذا معناه أن Φ(r<sub>1</sub>)
+
+107
+00:12:45,450 --> 00:12:53,090
+− Φ(r<sub>2</sub>) = 0. أو هذا معناه أن Φ
+
+108
+00:12:53,090 --> 00:13:02,430
+(r<sub>1</sub>) = Φ(r<sub>2</sub>). لكن لو رجعنا للتعريف، Φ
+
+109
+00:13:02,430 --> 00:13:11,150
+(r<sub>1</sub>) هو Ψ(r<sub>1</sub> + ker Φ). صح؟ من التعريف. يبقى
+
+110
+00:13:11,150 --> 00:13:17,810
+هذا بده يعطينا مين؟ أن Ψ(r<sub>1</sub> + ker
+
+111
+00:13:17,810 --> 00:13:25,990
+Φ) = Ψ(r<sub>2</sub> + ker Φ).
+
+112
+00:13:25,990 --> 00:13:32,170
+هذا ما جبناهوش عشوائياً، ولكن from the definition،
+
+113
+00:13:32,170 --> 00:13:38,340
+من التعريف جبناه. أيوة. يبقى شو اللي حصل؟ أخدت
+
+114
+00:13:38,340 --> 00:13:46,000
+عنصرين متساويين، أثبت أن صورتهما متساويتان، زي ما
+
+115
+00:13:46,000 --> 00:13:51,620
+أنتم شايفين. طيب. يبقى أثبتنا الـ well-defined. بدنا
+
+116
+00:13:51,620 --> 00:13:58,040
+نجي: الـ Ψ is a homomorphism. يبقى الـ Ψ is a
+
+117
+00:13:58,040 --> 00:14:04,620
+homomorphism.  white. يبقى بدنا نأخذ تأثير Ψ على
+
+118
+00:14:04,620 --> 00:14:12,550
+مجموع عنصرين، وعلى حاصل ضربهما. يبقى بتأخذ Ψ
+
+119
+00:14:12,550 --> 00:14:20,510
+العنصر الأول من الـ factor ring، هو r<sub>1</sub> + ker
+
+120
+00:14:20,510 --> 00:14:29,610
+Φ + العنصر الثاني، اللي هو r<sub>2</sub> + ker
+
+121
+00:14:29,610 --> 00:14:38,220
+Φ. بتأخذ تأثير الـ Ψ عليهما. هيك بقدرش أخلي اللي
+
+122
+00:14:38,220 --> 00:14:47,240
+بقى يتأثر عليهما إلا بعد أن أجعلهم عنصراً واحداً. يبقى
+
+123
+00:14:47,240 --> 00:14:56,140
+هذا وهذا معناته r<sub>1</sub> + r<sub>2</sub> + ker Φ.
+
+124
+00:14:56,140 --> 00:14:59,500
+تمام؟
+
+125
+00:14:59,500 --> 00:15:04,200
+يبقى صار هذا اللي كان مجموع عنصرين، صار عنصراً واحداً.
+
+126
+00:15:05,120 --> 00:15:10,060
+التعريف بيقول: إذا Ψ(r + ker Φ) = Ψ
+
+127
+00:15:10,060 --> 00:15:12,580
+(r + ker Φ) Ψ(r + ker Φ) Ψ(r + ker Φ)
+
+128
+00:15:12,580 --> 00:15:15,180
+Ψ(r + ker Φ) Ψ(r + ker Φ) Ψ(r + ker Φ)
+
+129
+00:15:15,180 --> 00:15:19,520
+Ψ(r + ker Φ) Ψ(r + ker Φ) Ψ(r + ker Φ)
+
+130
+00:15:19,520 --> 00:15:19,900
+Ψ(r + ker Φ) Ψ(r + ker Φ) Ψ(r + ker Φ)
+
+131
+00:15:19,900 --> 00:15:24,600
+Ψ(r + ker Φ) Ψ(r + ker Φ) P
+
+132
+00:15:33,570 --> 00:15:43,070
+بده يساوي: اللي هو Φ(r<sub>1</sub>) + Φ(r<sub>2</sub>). ليش
+
+133
+00:15:43,070 --> 00:15:48,990
+كتبت الخطوة هذه؟ لأن Φ عبارة عن homomorphism. بدي
+
+134
+00:15:48,990 --> 00:15:56,090
+أرجع للتعريف ثانيةً. Φ(r<sub>1</sub>) هي Ψ(Φ(r<sub>1</sub>) + ker
+
+135
+00:15:56,090 --> 00:16:04,230
+Φ). يبقى هذه تساوي Φ(r<sub>1</sub>) +
+
+136
+00:16:04,230 --> 00:16:13,090
+ker Φ + Ψ(r<sub>2</sub>) + ker
+
+137
+00:16:13,090 --> 00:16:18,250
+Φ. يبقى تحققت الخطوة الأولى من الخطوات
+
+138
+00:16:18,250 --> 00:16:25,370
+الـ homomorphism. بدنا نروح للخطوة الثانية.  and Φ بدل
+
+139
+00:16:25,370 --> 00:16:32,750
+المجموع بدي آخذ حاصل الضرب. يبقى r<sub>1</sub> + ker
+
+140
+00:16:32,750 --> 00:16:43,210
+Φ بدي أضربه في r<sub>2</sub> + ker Φ. هذا طبعاً
+
+141
+00:16:43,210 --> 00:16:52,770
+Ψ، Ψ، ونجد Ψ، أو تمام. يبقى هذا الكلام
+
+142
+00:16:52,770 --> 00:17:02,870
+بده يساوي Ψ. نضرب هذول، يبقى r<sub>1</sub>r<sub>2</sub> + ker
+
+143
+00:17:02,870 --> 00:17:10,270
+Φ. الآن، r<sub>1</sub>r<sub>2</sub> عنصر موجود وين؟ في R. يبقى على
+
+144
+00:17:10,270 --> 00:17:18,210
+طول الخط هذا بقدر أقول ��و مين؟ Φ(r<sub>1</sub>r<sub>2</sub>). يبقى
+
+145
+00:17:18,210 --> 00:17:26,890
+هذا بده يساوي Φ(r<sub>1</sub>r<sub>2</sub>). فهي تمام. Φ قال لي في
+
+146
+00:17:26,890 --> 00:17:32,490
+رأسي المسألة homomorphism. إذًا، هذا بده يساوي Φ
+
+147
+00:17:32,490 --> 00:17:41,890
+(r<sub>1</sub>)Φ(r<sub>2</sub>). هذا بده يساوي مين؟ بده يساوي Ψ
+
+148
+00:17:41,890 --> 00:17:51,430
+(r<sub>1</sub> + ker Φ) مضروباً في Ψ(r<sub>2</sub>
+
+149
+00:17:51,430 --> 00:17:59,270
++ ker Φ). يبقى تحقق الشرطان الخاصان بالـ
+
+150
+00:17:59,270 --> 00:18:05,470
+homomorphism. إذًا، أصبح Ψ is a homomorphism. باين
+
+151
+00:18:05,470 --> 00:18:12,470
+علينا إيش؟ شغلتين: نثبت أن الـ Ψ هذه is one to
+
+152
+00:18:12,470 --> 00:18:19,310
+one، و onto.  إن تحقق ذلك بقول: يبقى هذه عبارة عن
+
+153
+00:18:19,310 --> 00:18:26,030
+إيش؟ عبارة عن إيش؟ isomorphism. تمام. إذًا بدنا نجي
+
+154
+00:18:26,030 --> 00:18:34,490
+نثبت أن Ψ is one to one. يبقى بدنا نأخذ صورتين
+
+155
+00:18:34,490 --> 00:18:42,430
+متساويتين، ونثبت أن أصلهما متساويان.  بعدين بقول:
+
+156
+00:18:42,430 --> 00:18:50,170
+assume، افترض أن في عندنا صورتين متساويتين، يعني Ψ
+
+157
+00:18:50,170 --> 00:18:58,980
+(r<sub>1</sub> + ker Φ) = Ψ(r<sub>2</sub> + ker
+
+158
+00:18:58,980 --> 00:19:07,480
+Φ). ثم هذه
+
+159
+00:19:07,480 --> 00:19:15,800
+مين صورتها؟ Φ(r<sub>1</sub>). والثانية صورتها مين؟ Φ
+
+160
+00:19:15,800 --> 00:19:28,710
+(r<sub>1</sub>) = Φ(r<sub>2</sub>). هذا معناه أن Φ(r<sub>1</sub>)
+
+161
+00:19:28,710 --> 00:19:35,590
+− Φ(r<sub>2</sub>) = 0. نرجع، في رأسي
+
+162
+00:19:35,590 --> 00:19:41,410
+المسألة Φ homomorphism، إذًا هذا بده يعطينا مين؟ أن
+
+163
+00:19:41,410 --> 00:19:46,550
+Φ(r<sub>1</sub> − r<sub>2</sub>) = 0.
+
+164
+00:19:50,830 --> 00:19:57,950
+موجودة في الـ kernel. يبقى هذا معناه أن r<sub>1</sub> −
+
+165
+00:19:57,950 --> 00:20:07,010
+r<sub>2</sub> موجودة في الـ kernel للـ Φ. أو معناه أن r<sub>1</sub>
+
+166
+00:20:07,010 --> 00:20:11,770
+− r<sub>2</sub> + ker Φ
+
+167
+00:20:18,030 --> 00:20:27,510
+أو بمعنى آخر، r<sub>1</sub> + ker Φ =
+
+168
+00:20:27,510 --> 00:20:37,650
+r<sub>2</sub> + ker Φ. مظبوط؟ هم؟ 7.1؟ خلاص؟
+
+169
+00:20:37,650 --> 00:20:45,320
+يبقى أنا أخذت صورتين متساويتين، أثبت أن أصليهما
+
+223
+00:28:04,960 --> 00:28:11,040
+هذا الكلام يسوي حسب الـ definition اللي عندك
+
+224
+00:28:11,040 --> 00:28:20,780
+يسوي R1 زائد R2 زائد الـ ideal A يبقى R1 زائد R2
+
+225
+00:28:20,780 --> 00:28:26,540
+زائد الـ ideal A اللي بقدر اكتبه على الشكل التالي
+
+226
+00:28:26,540 --> 00:28:36,270
+R1 زائد الـ ideal A زائد الـ R2 زائد الـ ideal A هذه
+
+227
+00:28:36,270 --> 00:28:44,410
+من أيه يا عزيزي؟ FI of R1 يبقى هذه FI of R1 plus
+
+228
+00:28:44,410 --> 00:28:59,050
+FI of R2 and تاخد FI of R1 مضروبة في R2 يبقى R1 R2
+
+229
+00:28:59,050 --> 00:29:06,560
+زائد الـ A اللي بقدر اكتبه على صيغة حاصل ضرب الـ two
+
+230
+00:29:06,560 --> 00:29:14,520
+elements R1 plus A في R2 plus A يعني اللي هو mean
+
+231
+00:29:14,520 --> 00:29:28,640
+Phi of R1 في Phi of R2 so Phi is a homomorphism
+
+232
+00:29:28,640 --> 00:29:34,630
+الجدال اللي أعطاه هالي هذا الـ mapping أثبت له إنه
+
+233
+00:29:34,630 --> 00:29:40,670
+هي homomorphism وهي المعرفة بهذا الشكل. بدي أثبت إن
+
+234
+00:29:40,670 --> 00:29:49,930
+كيرن لـ Phi هو مين؟ هو الـ ideal A؟ يبقى باجي
+
+235
+00:29:49,930 --> 00:29:55,870
+بقوله finally I want to prove that
+
+236
+00:30:00,540 --> 00:30:07,800
+إن الكيرن للـ Phi هو الـ ID لـ A طبعا اتعلمنا في
+
+237
+00:30:07,800 --> 00:30:12,800
+الـ principle of mathematics two sets are equal إذا
+
+238
+00:30:12,800 --> 00:30:16,800
+كانت الأولى subset من الثانية والثانية subset من
+
+239
+00:30:16,800 --> 00:30:23,040
+الأولى لذلك بدأ نستخدم نفس الفكرة هذه إذا لو جيت
+
+240
+00:30:23,040 --> 00:30:30,550
+قلت لك خدي لي X موجود في كيرن للـ Phi إذا قدرت أثبت
+
+241
+00:30:30,550 --> 00:30:35,850
+إن الـ X موجودة في الـ A بيكون تم المطلوب يبقى
+
+242
+00:30:35,850 --> 00:30:43,750
+then كداش الـ 5 of X و أنا؟ صفر يساوي كداش؟ يساوي
+
+243
+00:30:43,750 --> 00:30:50,850
+Zero طيب، احنا عندنا الـ function م�� وين؟ من هذه ل
+
+244
+00:30:50,850 --> 00:30:58,960
+.. من R إلى R modulo A، من الـ Zero هنا؟ الـ L Zero
+
+245
+00:30:58,960 --> 00:31:06,160
+زائد الـ L والـ A الصلفة يبقى هذا Zero زائد الـ L
+
+246
+00:31:06,160 --> 00:31:15,320
+والـ A الصلفة لكن حسب التعريف but from the
+
+247
+00:31:15,320 --> 00:31:26,300
+definition of Phi we have أن Phi of Xبدو يساوي ال
+
+248
+00:31:26,300 --> 00:31:33,460
+X زائد الـ A تعريف مظبوط؟ طيب من الاتنين هدول مع
+
+249
+00:31:33,460 --> 00:31:40,160
+بعض فـ I of X يساوي A؟ فـ I of X يساوي X زائد الـ A
+
+250
+00:31:40,160 --> 00:31:47,600
+يبقى بصير عندنا الـ X زائد الـ A يساوي كداش؟ الـ A إيش
+
+251
+00:31:47,600 --> 00:31:54,030
+معنى هذا الكلام؟ الـ X وين موجودة؟ الـ A طيب أخد X
+
+252
+00:31:54,030 --> 00:32:00,830
+موجودة في الكيرن اللي جيه تمين يبقى
+
+253
+00:32:00,830 --> 00:32:07,410
+ساق الكيرن اللي الـ five subset من الـ A ويعتبر هذه
+
+254
+00:32:07,410 --> 00:32:12,670
+العلاقة رقم واحد بدي أمشي الاتجاه الثاني يبقى on
+
+255
+00:32:12,670 --> 00:32:20,910
+the other hand بدي أخد X موجودة في الـ ID الـ A
+
+256
+00:32:24,000 --> 00:32:30,660
+الـ X موجودة في الـ ID الـ A بدي أثبت إنها موجودة في
+
+257
+00:32:30,660 --> 00:32:36,920
+الـ kernel يبقى ذلك مدام الـ X موجودة في الـ A يبقى
+
+258
+00:32:36,920 --> 00:32:45,960
+الـ X زائد الـ A بيساوي مين؟ بيساوي الـ A، أه؟ طيب الـ
+
+259
+00:32:45,960 --> 00:32:53,000
+X زائد الـ A من هنا حسب التعريف الـ X زائد الـ A هي
+
+260
+00:32:53,000 --> 00:33:01,100
+مين؟ الـ Phi of X يبقى هذا بده يعطينا أن هذه Phi
+
+261
+00:33:01,100 --> 00:33:10,520
+of X بده يساوي الـ A مين هو الـ A؟ Zero element في
+
+262
+00:33:10,520 --> 00:33:16,500
+الـ factoring يبقى معنى الـ X وين موجودة هذه؟ وين؟
+
+263
+00:33:16,500 --> 00:33:24,020
+في الـ kernel تبع الـ Phi صح؟ يبقى هذا معناه أن الـ X
+
+264
+00:33:24,020 --> 00:33:30,060
+موجودة في الـ kernel للفاي يبقى أخدت الـ X موجودة في
+
+265
+00:33:30,060 --> 00:33:35,260
+الـ ID الـ A طلعت الـ X موجودة وين؟ في الـ kernel
+
+266
+00:33:35,260 --> 00:33:42,000
+فبروح بقول له Sir الـ ID الـ A subset من الـ kernel
+
+267
+00:33:42,000 --> 00:33:48,120
+للفاي وهذه العلاقة رقم اتنين طلعولي من واحد واتنين
+
+268
+00:33:48,420 --> 00:33:57,240
+طب اروح و اقول from واحد and اتنين we have أن
+
+269
+00:33:57,240 --> 00:34:04,940
+الكيرنل للـ Phi بده يساوي الـ ideal A كما هو مطلوب
+
+270
+00:34:04,940 --> 00:34:13,160
+في النظرية يبقى الـ ideal A هو الكيرنل لمين؟ لهذا الـ
+
+271
+00:34:13,160 --> 00:34:16,540
+homomorphism نعطي مثال
+
+272
+00:34:19,810 --> 00:34:30,430
+نربط هذا المثال بالـ chapter الماضي الـ example
+
+273
+00:34:30,430 --> 00:34:38,410
+بيقول ما يعني show that five
+
+274
+00:34:38,410 --> 00:34:45,330
+المعرفة من Z of x onto
+
+275
+00:34:47,770 --> 00:34:55,610
+on to Z given by والمعطى
+
+276
+00:34:55,610 --> 00:35:09,010
+بي five للـ F of X بده يساوي الـ F of zero is a ring
+
+277
+00:35:09,010 --> 00:35:12,190
+homomorphism
+
+278
+00:35:12,190 --> 00:35:14,710
+with
+
+279
+00:35:17,120 --> 00:35:21,900
+الكرنة للـ 5 بدو يساوي لـ principle ideal
+
+280
+00:35:21,900 --> 00:35:23,780
+generated by X
+
+281
+00:35:50,400 --> 00:35:54,840
+خلّيني أعطيكم دالة
+
+282
+00:35:54,840 --> 00:36:01,060
+في من مجموعة الـ functions اللي العرامل تبعتهم
+
+283
+00:36:01,060 --> 00:36:09,260
+أعداد صحيحة on to Z يعني بغطي الـ Z كلها given by
+
+284
+00:36:09,260 --> 00:36:14,340
+في of f of x بده يساوي f of zero قال لي بدك تثبت أن
+
+285
+00:36:14,340 --> 00:36:18,900
+هذا ring homomorphism الخطوة الأولى الخطوة الثانية
+
+286
+00:36:19,190 --> 00:36:23,150
+تثبت أن الـ Kernel هو الـ principal ideal
+
+287
+00:36:23,150 --> 00:36:28,650
+generated by X طبعا لأول واحدة بنقول إيش جاب لجاب
+
+288
+00:36:28,650 --> 00:36:32,730
+هذا في شُجة وأنا إيش جابهم لبعض لكن بنقوله بسيطة
+
+289
+00:36:32,730 --> 00:36:36,750
+تعالى يشوفها الحين خلينا في الأول نثبت بس حكاية الـ
+
+290
+00:36:36,750 --> 00:36:40,690
+ring homomorphic الـ Phi homomorphism يبقى بداجي
+
+291
+00:36:40,690 --> 00:36:48,370
+أقولهم Phi is a homomorphism أيه اللي بنكتبه إذا
+
+292
+00:36:48,370 --> 00:36:55,750
+بتاخد two elements  بتقوله let الـ F of X
+
+293
+00:36:55,750 --> 00:37:06,550
+والـ G of X موجودة في الـ ring اللي عندها then بتاخد
+
+294
+00:37:06,550 --> 00:37:15,030
+تأثير الـ Phi على مين؟ على الـ F of X زائد الـ G of X
+
+295
+00:37:15,850 --> 00:37:21,930
+هدول مجموع دالتين مجموعهم من الـ calculus بكتبوا F
+
+296
+00:37:21,930 --> 00:37:29,830
+زائد G كله as a one function of X بيطبق اللي
+
+297
+00:37:29,830 --> 00:37:36,570
+التعريف اللي احنا حطنا هذا بده يساوي تأثير هذه الـ
+
+298
+00:37:36,570 --> 00:37:43,410
+function على الـ zero يبقى هذا بده يساوي الـ F زائد G
+
+299
+00:37:43,410 --> 00:37:50,630
+تأثيره على الـ zero أو إن شئتم فقولوا الـ F of Zero
+
+300
+00:37:50,630 --> 00:37:57,850
+زائد الـ G of Zero لو رجعت للتعريف Of الـ F of Zero
+
+301
+00:37:57,850 --> 00:38:06,710
+هو Phi للـ F of X يبقى هذا يساوي Phi للـ F of X زائد
+
+302
+00:38:06,710 --> 00:38:14,810
+Phi لمين؟ للـ G of X إذا أثبتنا الشرط الأول من شروط
+
+303
+00:38:14,810 --> 00:38:20,630
+الـ homomorphism بروح بقوله الآن بجيب الشرط الثاني
+
+304
+00:38:20,630 --> 00:38:28,650
+five للـ F of X مضروبة في G of X لو رجعنا إلى الـ
+
+305
+00:38:28,650 --> 00:38:35,970
+calculus نقول هذه كل F مضروبة في G as a function
+
+306
+00:38:35,970 --> 00:38:43,370
+of X يبقى صارت function واحدة نتيجة من حاصل الضرب للـ
+
+307
+00:38:43,370 --> 00:38:49,110
+FG حسب الـ definition اللي احنا حاطينه هذا الكلام
+
+308
+00:38:49,110 --> 00:38:57,250
+بدو يساوي FG as a function of zero طيب هذا من الـ
+
+309
+00:38:57,250 --> 00:39:04,630
+calculus بقوله F of zero الـ G of zero F of zero
+
+310
+00:39:04,630 --> 00:39:13,970
+فاي للـ F of X يبقى هذا فاي للـ F of X مضروبة في Phi
+
+311
+00:39:13,970 --> 00:39:22,090
+للـ G of X يبقى  صارت الـ
+
+312
+00:39:22,090 --> 00:39:28,810
+Phi is a homomorphism انتهينا من المقبض الأول
+
+313
+00:39:28,810 --> 00:39:34,710
+المقبض الثاني قال لي with كيرن اللي الـ Phi بتساوي لـ
+
+314
+00:39:34,710 --> 00:39:39,650
+principle ideal generated by x لو رجعنا إلى المثال
+
+315
+00:39:39,650 --> 00:39:47,010
+الأخر من شابتر 14 السابق تمام؟ المثال الأخير عرفني
+
+316
+00:39:47,010 --> 00:39:55,170
+الـ principle ideal generated by X وقول لها أن الـ
+
+317
+00:39:55,170 --> 00:40:01,090
+principle ideal generated by X كل الـ X مضروبة في G
+
+318
+00:40:01,090 --> 00:40:10,890
+of X بحيث أن الـ G of X موجودة في Z of X مفروض يا
+
+319
+00:40:10,890 --> 00:40:19,810
+بنات؟ صح؟ و أثبتنا أن هذا الكلام بالضبط هو كل الـ F
+
+320
+00:40:19,810 --> 00:40:29,750
+of X اللي موجودة في Z of X such that الـ F of Zero
+
+321
+00:40:29,750 --> 00:40:34,620
+بده يساوي Zero أثبتنا أن اتنين هذول نفس الشيء لأن
+
+322
+00:40:34,620 --> 00:40:40,400
+أراء كبيرة هذا كلام في آخر مثال في chapter 14
+
+323
+00:40:40,400 --> 00:40:46,500
+مظبوط هيك؟ بناء على هذه المعلومات بدنا نروح
+
+324
+00:40:46,500 --> 00:40:54,740
+نستخدمها نستخدمها في إثبات أن الكيرنل الها ده كله
+
+325
+00:40:54,740 --> 00:40:58,780
+يساوي مين؟ الـ principle ideal generated by it إذا
+
+326
+00:40:58,780 --> 00:41:07,900
+برووح كله افترض أن الـ F of X موجودة في كيرنل الفا
+
+327
+00:41:07,900 --> 00:41:13,640
+تجي واحد يقول طب احنا بناخد دايما X موجودة في
+
+328
+00:41:13,640 --> 00:41:19,080
+الكيرنل لأ الـ ring اللي عندنا Z of X كل اللي فيها
+
+329
+00:41:19,080 --> 00:41:26,440
+functions إذا بروح باخد function يبقى then مادام
+
+330
+00:41:26,440 --> 00:41:32,030
+هذه موجودة في الكيرنل يبقى تأثير الفاي على الـ F of X
+
+331
+00:41:32,030 --> 00:41:40,930
+كداش؟ Zero يبقى هذا الكلام متساوي Zero طيب الفاي لـ
+
+332
+00:41:40,930 --> 00:41:49,110
+الـ F of X حسب التعريف اللي عندنا كداش؟ Zero يبقى
+
+333
+00:41:49,110 --> 00:41:54,350
+هذا بده يعطينا هذه هشيل او اكتب دالة F of Zero
+
+334
+00:41:54,350 --> 00:42:00,350
+متساوي مين؟ Zero اللي هو مين؟ اللي عندنا هذا يبقى
+
+335
+00:42:00,350 --> 00:42:05,270
+الـ F of X موجودة في الـ principle ideal generated
+
+336
+00:42:05,270 --> 00:42:11,610
+by X من التعريف اللي عندنا يبقى هذا بده يعطينا أن
+
+337
+00:42:11,610 --> 00:42:16,870
+الـ F of X موجودة في الـ principle ideal generated
+
+338
+00:42:16,870 --> 00:42:24,550
+by X يبقى الـ kernel اللي الـ Phi هو subset من الـ
+
+339
+00:42:24,550 --> 00:42:30,330
+principle ideal generated by X يمشي لاتجاه الثاني
+
+340
+00:42:30,330 --> 00:42:41,770
+يبقى on the other hand بدي اخذ الـ F of X موجودة في
+
+341
+00:42:41,770 --> 00:42:48,890
+الـ principle ideal generated by X then إيه شكل الـ
+
+342
+00:42:48,890 --> 00:42:55,650
+F of X يا بناه حسب التعريف هو X في الـ G of X
+
+343
+00:42:56,270 --> 00:43:03,670
+يبقى هذا الكلام بده يساوي X في G of X طب لو حبيت
+
+344
+00:43:03,670 --> 00:43:12,850
+أحسب الـ F of Zero يبقى بدها تساوي Zero في G of
+
+345
+00:43:12,850 --> 00:43:19,370
+Zero يبقى طالع عند الـ F of Zero كداش؟ بده يساوي Zero
+
+346
+00:43:19,370 --> 00:43:25,560
+يبقى طالع عندنا الـ F of Zero بده يساوي Zero معناته
+
+347
+00:43:25,560 --> 00:43:31,580
+.. معناته إيش؟ مين هي الـ F of Zero حسب الـ
+
+348
+00:43:31,580 --> 00:43:37,940
+definition؟ هي الـ Phi للـ F of X يبقى هذا معناته إن
+
+349
+00:43:37,940 --> 00:43:45,220
+الـ Phi للـ F of X بده يساوي Zero هذه إيش معناها؟ الـ
+
+350
+00:43:45,220 --> 00:43:51,270
+F of X موجودة في الـ kernel يبقى هذا معناه أن F of X
+
+351
+00:43:51,270 --> 00:43:59,150
+موجودة في الكيرنل للـ فاي تمام؟ يبقى أخد F of X
+
+352
+00:43:59,150 --> 00:44:03,610
+موجودة في الـ principle ID الـ generated by X وجدتها
+
+353
+00:44:03,610 --> 00:44:08,070
+موجودة في الكيرنل يبقى فاجي بقول للثالث الـ
+
+354
+00:44:08,070 --> 00:44:13,070
+principle ID الـ generated by X subset من الكيرنل
+
+355
+00:44:13,070 --> 00:44:19,570
+للفاي الأولى هذه العلاقة رقم واحدة هذه العلاقة رقم
+
+356
+00:44:19,570 --> 00:44:27,910
+اتنين بقول له from واحد and اتنين we have أن الـ
+
+357
+00:44:27,910 --> 00:44:32,810
+principle او الـ kernel للفاي هو الـ principle
+
+358
+00:44:32,810 --> 00:44:40,730
+ideal generated by X طبعا شو نشتغل فيه من نفاية و
+
+359
+00:44:40,730 --> 00:44:47,960
+الله كله كلام طب احنا إيش أثبتنا في آخر مثال في
+
+360
+00:44:47,960 --> 00:44:52,520
+chapter 14 أيوة أيوة أيوة أيوة أيوة أيوة أيوة أيوة
+
+361
+00:44:52,520 --> 00:44:55,000
+أيوة أيوة أيوة أيوة أيوة أيوة أيوة أيوة أيوة أيوة
+
+362
+00:44:55,000 --> 00:44:55,740
+أيوة
+
+363
+00:45:16,000 --> 00:45:21,920
+يبقى ضيّاع لطريقة أسهل للحل من الطريقة اللي حلناها
+
+364
+00:45:21,920 --> 00:45:28,800
+في شابتر أربعة عشر آخر مثال كيف الآن لحد هنا انتهى
+
+365
+00:45:28,800 --> 00:45:34,880
+شغلنا فنتبهنا النظرية لكن بدنا نستفيد من هذه
+
+366
+00:45:34,880 --> 00:45:41,940
+النظرية فباجي نقول هنا from from
+
+367
+00:45:41,940 --> 00:45:50,560
+first isomorphism theorem we
+
+368
+00:45:50,560 --> 00:46:01,880
+have أن الـ Z of X اللي هي الـ ring modulo كيرن
+
+369
+00:46:01,880 --> 00:46:15,020
+للفاي هذه isomorphic لمن؟ للفاي of R للفاي of Z of
+
+370
+00:46:15,020 --> 00:46:18,880
+x مظبوط
+
+371
+00:46:18,880 --> 00:46:26,980
+؟ طيب هنا أثبتنا هذه بالشكل اللي عندنا هذه إشارة
+
+372
+00:46:26,980 --> 00:46:32,680
+عن اللي هو هذه الصورة اللي عندنا لما كانت أنتو
+
+373
+00:46:32,680 --> 00:46:39,400
+غطتها كلها يعني هذه بقول عليها مين؟ بقول عليها Z
+
+374
+00:46:39,400 --> 00:46:46,850
+itself تمام؟ يبقى من الـ first isomorphism theorem
+
+375
+00:46:46,850 --> 00:46:53,510
+الـ Z of X modulo kernel isomorphic لمين؟ للـ Phi of
+
+376
+00:46:53,510 --> 00:46:59,950
+R؟ مين R هون؟ Z of X Z of X اللي هي مين هنا؟ Z
+
+377
+00:46:59,950 --> 00:47:07,110
+تمام يعني Z أجت مكان Phi of R بالطبع تمام طيب الـ
+
+378
+00:47:07,110 --> 00:47:13,210
+kernel هذا أثبتنا و أنا مين؟ بتشيله وحط دالة الـ
+
+379
+00:47:13,210 --> 00:47:18,250
+principal ideal generated by X يبقى هذا بده يعطينا
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/UBzK3MMvOtQ_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1516 @@
+1
+00:00:20,990 --> 00:00:25,430
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل اليوم ما ابتدأناه في
+
+2
+00:00:25,430 --> 00:00:29,970
+المرة الماضية وهو موضوع ال ring homomorphism اللي
+
+3
+00:00:29,970 --> 00:00:36,790
+هو chapter 15 من الكتاب فينا نظرية اليوم، النظرية
+
+4
+00:00:36,790 --> 00:00:41,070
+بتقول افترض ان Phi من R الى S عبارة عن ring
+
+5
+00:00:41,070 --> 00:00:47,010
+homomorphism نحاول نثبت ان ال kernel لهذا ال
+
+6
+00:00:47,010 --> 00:00:50,430
+homomorphism هو عبارة عن ideal
+
+7
+00:00:53,080 --> 00:00:58,600
+البرهان كالتالي بان نروح نثبت ال three conditions
+
+8
+00:00:58,600 --> 00:01:06,020
+تبعات ال I دى فبدالي ال condition الأول وهو ان
+
+9
+00:01:06,020 --> 00:01:14,220
+الكرن اللى الفاى is non-empty ما هو السبب لذلك
+
+10
+00:01:14,220 --> 00:01:24,440
+because الفاىof zero بده يساوي zero هذا يعني ان ال
+
+11
+00:01:24,440 --> 00:01:32,520
+zero موجود في كيرنل الفارق و لذلك الكيرنل
+
+12
+00:01:32,520 --> 00:01:38,940
+هذا is non-empty النقطة الثانية بدي اخد عنصرين
+
+13
+00:01:38,940 --> 00:01:43,960
+موجودات في الكيرنل يبقى بدي اقول له افترض ان اقار
+
+14
+00:01:43,960 --> 00:01:51,030
+واحد و اقار اتنينموجودات الكيرنل للـ Phi اذا ايش
+
+15
+00:01:51,030 --> 00:01:57,510
+بدنا نثبت؟ بدنا نثبت ان الفرق بينهما موجود في
+
+16
+00:01:57,510 --> 00:02:05,290
+الكيرنل طيب R1 موجود في الكيرنل ماذا يعني هذا؟ هذا
+
+17
+00:02:05,290 --> 00:02:12,410
+يعني ان Phi of R1 بدي سوى ال zero element اللي هو
+
+18
+00:02:12,410 --> 00:02:23,010
+تبع من؟ تبع ال Sو and ال 5 of R2 بدي سوى 0 كذلك
+
+19
+00:02:23,010 --> 00:02:30,770
+تبع ال S طيب الان لو روحنا و طرحناهم من بعض طرحنا
+
+20
+00:02:30,770 --> 00:02:37,770
+ال اتنين من بعض في اي واحد فبدي بقوله ال 5 of R1
+
+21
+00:02:37,770 --> 00:02:44,080
+ناقص 5 of R2بديوا يساوي Zero ناقص Zero بديوا يساوي
+
+22
+00:02:44,080 --> 00:02:50,040
+كده؟ Zero هذا بديوا يعطينا قاللي في راسي المسألة
+
+23
+00:02:50,040 --> 00:02:55,280
+Phi عبارة عن homomorphism قال خاصية الأولى من خواص
+
+24
+00:02:55,280 --> 00:03:02,940
+ال homomorphism ان Phi of R1 ناقص R2 كله بديوا
+
+25
+00:03:02,940 --> 00:03:07,740
+يساوي مين؟ بديوا يساوي Zero هذا معناه ايه؟ ان ال
+
+26
+00:03:07,740 --> 00:03:15,170
+R1-R2 موجود في الكيرن اللى فاعد ان صورته تسوى الـ
+
+27
+00:03:15,170 --> 00:03:23,170
+zero element تبع الاسم يبقى هذا معناه ان R1-R2 كله
+
+28
+00:03:23,170 --> 00:03:29,590
+موجود في الكيرن اللى الفاعد إذا أثبتنا النقطة
+
+29
+00:03:29,590 --> 00:03:30,370
+الثانية
+
+30
+00:03:33,700 --> 00:03:40,320
+النقطة الثالثة والاخيرة اللى بدنا نثبت فيها ان ال
+
+31
+00:03:40,320 --> 00:03:46,940
+kernel هو عبارة عن ID يبقى بدنا ناخد element من ال
+
+32
+00:03:46,940 --> 00:03:52,180
+set اللى عندنا و element من ال ring الأصلية ونثبت
+
+33
+00:03:52,180 --> 00:03:57,850
+ان حاصر ضربه ما موجود في ال kernel اوفاي لحاصل
+
+34
+00:03:57,850 --> 00:04:03,410
+ضرفيها مابتساوة كده Zero ان حدث ذلك يبقى بقوله في
+
+35
+00:04:03,410 --> 00:04:08,670
+هذه الحالة ان ال set اللي عندها هذه او ال kernel
+
+36
+00:04:08,670 --> 00:04:17,830
+صار عبارة عن id يبقى بجي بقوله if ال R موجودة في R
+
+37
+00:04:17,830 --> 00:04:29,110
+and ناخد element في ال kernel and مثلاالـ X موجود
+
+38
+00:04:29,110 --> 00:04:40,050
+في كيرن الـ Phi الـ Phi of R وين بدها تكون موجودة؟
+
+39
+00:04:40,050 --> 00:04:51,050
+في S يبقى then ال Phi of R موجودة في S and ال Phi
+
+40
+00:04:51,050 --> 00:05:00,010
+of X بدها تسوي قداش Zeroبنروح أخد Phi of R في X
+
+41
+00:05:00,010 --> 00:05:06,090
+نظرا لإن ال Phi عبارة عن homomorphism إذا الهدف
+
+42
+00:05:06,090 --> 00:05:12,670
+بده يساوي Phi of R في Phi of X Phi of X عندي
+
+43
+00:05:12,670 --> 00:05:19,010
+بقداشر هشيلها و أحط مكانها Zero يبقى بده يساوي Phi
+
+44
+00:05:19,010 --> 00:05:25,240
+of R is Zero اللي هو بده يساوي قداشر؟ Zeroإذا صار
+
+45
+00:05:25,240 --> 00:05:30,380
+تأثير Phi على ال element Rx بده يساوي Zero معناه
+
+46
+00:05:30,380 --> 00:05:36,900
+هذا الكلام ان ال Rx موجودة وين؟ في ال Kern اللي
+
+47
+00:05:36,900 --> 00:05:44,520
+فيه بنفس الطريقة Similarly بنفس الطريقة اللي هو ال
+
+48
+00:05:44,520 --> 00:05:50,000
+XR موجودة في ال Kern اللي مين؟ في ال Phi يبقى
+
+49
+00:05:50,000 --> 00:05:56,570
+أثبتنا شروط ال Ideal وخلصنايبقى بقول الله صحيح
+
+50
+00:05:56,570 --> 00:06:08,570
+وهكذا الـ Kernel للـ Phi is an ideal of R وهو
+
+51
+00:06:08,570 --> 00:06:16,430
+المفروض بنجي الآن للنظرية التي تليها وهذه نظرية
+
+52
+00:06:16,430 --> 00:06:21,330
+مهمة ومشهورة في كل كتب الجبر اللي بيسموها ال first
+
+53
+00:06:21,330 --> 00:06:26,490
+isomorphismأو الـ Fundamental Theorem of Ring
+
+54
+00:06:26,490 --> 00:06:34,070
+Homomorphism يبقى الـ Theorem بنسميها
+
+55
+00:06:34,070 --> 00:06:40,150
+الـ First Isomorphism
+
+56
+00:06:40,150 --> 00:06:49,750
+Theorem أو بنسميها الـ Fundamental Theorem
+
+57
+00:06:49,750 --> 00:06:51,910
+of
+
+58
+00:06:52,880 --> 00:06:57,040
+bearing homomorphism
+
+59
+00:06:57,040 --> 00:07:00,640
+الان
+
+60
+00:07:00,640 --> 00:07:07,760
+بدنا نجلع نص النظرية ومن ثم نقوم ببرهانها نص
+
+61
+00:07:07,760 --> 00:07:17,100
+النظرية بيقول my little five من a الى s bearing
+
+62
+00:07:17,100 --> 00:07:18,640
+homomorphism
+
+63
+00:07:23,120 --> 00:07:31,820
+Homomorphism then the mapping then the mapping
+
+64
+00:07:31,820 --> 00:07:41,400
+الدلة او ال function F psi من ال R موديول الكيرن
+
+65
+00:07:41,400 --> 00:07:55,350
+للفاي إلى فاي of capital R defined bydefined by
+
+66
+00:07:55,350 --> 00:08:05,790
+والمعرفة بيه شكل التالي Psi of R زي الكون للـ Phi
+
+67
+00:08:05,790 --> 00:08:14,150
+بتساوي Phi of R لكل الـ R اللي موجودة في capital R
+
+68
+00:08:14,150 --> 00:08:20,650
+is an isomorphism is an isomorphism
+
+69
+00:08:21,410 --> 00:08:31,230
+that is بطريقة مختصرة that is اللي هو ال R modulo
+
+70
+00:08:31,230 --> 00:08:48,710
+الكيرني لل FI isomorphic لمين لل FI of R نرجع
+
+71
+00:08:48,710 --> 00:08:54,670
+لنص النظرية مرة ثانيةحاول نفهم شو الشغل اللى بدنا
+
+72
+00:08:54,670 --> 00:09:00,890
+نشتغله حتى نشتغل شغل صحيح قال لي فاي من R إلى S
+
+73
+00:09:00,890 --> 00:09:07,390
+همومورفيزيوم ماشي بعدين قال لي أعرف دالة إبساعد من
+
+74
+00:09:07,390 --> 00:09:13,470
+ال factor ring ال R modular kernel لفاي لفاي of R
+
+75
+00:09:13,470 --> 00:09:21,310
+يعني لمين اللي بناد؟ لل range تبع من؟ تبع الفاي
+
+76
+00:09:21,620 --> 00:09:26,480
+الرينج تبع الفاي هذا موجود وين؟ في ارس تمام يعني
+
+77
+00:09:26,480 --> 00:09:32,300
+مش الارس كله وإنما لمن؟ للرينج تبع الفاي الفاي of
+
+78
+00:09:32,300 --> 00:09:39,900
+R العرفه كالتاني ابصيه R زائد الكيرن للفاي بده سوى
+
+79
+00:09:39,900 --> 00:09:46,620
+فاي of R اللي موجودة في فاي of R كبتة يبقى R زائد
+
+80
+00:09:46,620 --> 00:09:51,940
+الكيرن لفوهاElement موجود في ال factor ring R
+
+81
+00:09:51,940 --> 00:09:58,020
+modulo curly فما Phi of R هو Element موجود في Phi
+
+82
+00:09:58,020 --> 00:10:03,400
+of R لكل الـR اللي موجودة فيها مش بدنا نثبت بدنا
+
+83
+00:10:03,400 --> 00:10:09,740
+نثبت ان Phi عبارة عن isomorphism يبقى بدنا نثبت
+
+84
+00:10:09,740 --> 00:10:17,960
+homomorphism one to one و one to و خلاص لأ ما خلصش
+
+85
+00:10:18,260 --> 00:10:23,240
+هذه الـ left cosets يجب أن تثبت أيضًا إن هذه الـ
+
+86
+00:10:23,240 --> 00:10:28,740
+function is well-defined معظفة تعريفًا صحيحة يبقى
+
+87
+00:10:28,740 --> 00:10:32,780
+هذه الخطوة الأولى اللى بنبدأ فيها وبعدين بنروح
+
+88
+00:10:32,780 --> 00:10:37,920
+لمين؟ لـ isomorphism يبقى الخطوة الأولى اللى بدى
+
+89
+00:10:37,920 --> 00:10:42,840
+أثبتله إن Psi is well-defined
+
+90
+00:10:45,910 --> 00:10:51,590
+كيف عرفنا كيف علمنا كتثبت هذا well defined؟ بنقول
+
+91
+00:10:51,590 --> 00:10:57,090
+عكس اثبات انه لبساي one to one يعني انا باخد
+
+92
+00:10:57,090 --> 00:11:05,230
+عنصرين متساويين و باثبت ان صورتيهما متساويتان،
+
+93
+00:11:05,230 --> 00:11:11,410
+مظبوط هيك؟ يبقى بلاء العلم دي اقوله let افترض ان
+
+94
+00:11:11,410 --> 00:11:24,780
+اه الواحد زي ال kernel للفعلبدي أ��بت
+
+95
+00:11:24,780 --> 00:11:29,960
+أن صورة العنصر الأول هي نفس صورة العنصر الثاني
+
+96
+00:11:29,960 --> 00:11:38,260
+يبقى then هذه بدي أحاول أكتبها بطريقة أخرى لو جينا
+
+97
+00:11:38,260 --> 00:11:44,120
+قلنا R واحد ناقص R اتنين زائد ال kernel للـ Phi
+
+98
+00:11:44,360 --> 00:11:50,000
+يبقى على الشجة اليمين اللي هو main الكيرنل الفائض
+
+99
+00:11:50,000 --> 00:11:57,420
+ما تفسيرك لهذه الجملة أرواح ناقص R2 موجودة في
+
+100
+00:11:57,420 --> 00:12:04,160
+الكيرنل يبقى هذا بده يعطينا أن أرواح ناقص R2
+
+101
+00:12:04,160 --> 00:12:12,180
+موجودة في الكيرنل الفائض موجودة في الكيرنل الفائض
+
+102
+00:12:13,150 --> 00:12:18,970
+مدام موجودة في الكيرنال يبقى صورتها Zero يبقى هذا
+
+103
+00:12:18,970 --> 00:12:27,230
+معناه ان Phi of R1 minus R2 بيساوي مين؟ ال Zero
+
+104
+00:12:27,230 --> 00:12:33,310
+تبع Phi of R تمام؟ طيب كويس، ايش قال في رأس
+
+105
+00:12:33,310 --> 00:12:38,770
+المسألة؟ Phi معنو؟ مدام Phi هومومورفزين، اذا بقدر
+
+106
+00:12:38,770 --> 00:12:45,450
+اجلز اهدي او افكهايبقى هذا معناه ان فاي of R1
+
+107
+00:12:45,450 --> 00:12:53,090
+minus فاي of R2 بده يسوي Zero او هذا معناه ان فاي
+
+108
+00:12:53,090 --> 00:13:02,430
+of R1 بده يسوي فاي of R2 لكن لو رجعنا للتعريف فاي
+
+109
+00:13:02,430 --> 00:13:11,150
+of R1 هو XI لل R1 زي الكيرنيت صح؟ من التعريفيبقى
+
+110
+00:13:11,150 --> 00:13:17,810
+هذا بده يعطينا مين؟ ان إبسايد of R1 زائد الكرن
+
+111
+00:13:17,810 --> 00:13:25,990
+للفاية بده يساوي L إبسايد of R2 زائد الكرن للفاية
+
+112
+00:13:25,990 --> 00:13:32,170
+هذا ما جيبناهوش عشوائيا ولكن from the definition
+
+113
+00:13:32,170 --> 00:13:38,340
+من التعريف جيبناه أيوة يبقى شو اللي حصل؟أخدت
+
+114
+00:13:38,340 --> 00:13:46,000
+عنصرين متساويين أثبت أن صورتيهم متساويتان زي ما
+
+115
+00:13:46,000 --> 00:13:51,620
+انتوا شايفين طيب يبقى أثبتنا ال will define بدنا
+
+116
+00:13:51,620 --> 00:13:58,040
+نيجي الإبصاي is homomorphism يبقى الإبصاي is a
+
+117
+00:13:58,040 --> 00:14:04,620
+homomorphism white يبقى بدأ أخد تأثير إبصاي على
+
+118
+00:14:04,620 --> 00:14:12,550
+مجموع عنصرين ثمعلى حصل ضربهما يبقى بتاخد إبساي of
+
+119
+00:14:12,550 --> 00:14:20,510
+العنصر الأول من ال factoring هو R1 زائد الكيرنل
+
+120
+00:14:20,510 --> 00:14:29,610
+للفاي زائد العنصر الثاني اللي هو R2 زائد الكيرنل
+
+121
+00:14:29,610 --> 00:14:38,220
+للفاي بتاخد تأثير الإبساي عليهمهك بقدرش اخل اللي
+
+122
+00:14:38,220 --> 00:14:47,240
+بقى يتأثر عليهم إلا بعد أن أجعلهم عنصرا واحدا يبقى
+
+123
+00:14:47,240 --> 00:14:56,140
+هذا و هذا معناته R1 زائد R2 زائد الكيرن للفار
+
+124
+00:14:56,140 --> 00:14:59,500
+تمام؟
+
+125
+00:14:59,500 --> 00:15:04,200
+يبقى صار هذا اللي كان مجموع عنصرين صار عنصرا واحدة
+
+126
+00:15:05,120 --> 00:15:10,060
+التعريف بيقول إذا Psi of R زي الكرنل بيكون Psi of
+
+127
+00:15:10,060 --> 00:15:12,580
+R زي الكرنل Psi of R زي الكرنل Psi of R زي الكرنل
+
+128
+00:15:12,580 --> 00:15:15,180
+Psi of R زي الكرنل Psi of R زي الكرنل Psi of R زي
+
+129
+00:15:15,180 --> 00:15:19,520
+الكرنل Psi of R زي الكرنل Psi of R زي الكرنل Psi
+
+130
+00:15:19,520 --> 00:15:19,900
+of R زي الكرنل Psi of R زي الكرنل Psi of R زي
+
+131
+00:15:19,900 --> 00:15:24,600
+of R زي الكرنل Psi of R زي الكرنل P
+
+132
+00:15:33,570 --> 00:15:43,070
+بدي اساوي منه اللي هو Phi of R1 زائد Phi of R2 ليش
+
+133
+00:15:43,070 --> 00:15:48,990
+كتبت الخطوة هذه لأن Phi عبارة عن homomorphism بدي
+
+134
+00:15:48,990 --> 00:15:56,090
+أرجع للتعريف ثماني Phi of R1 هي Minimum of Phi of
+
+135
+00:15:56,090 --> 00:16:04,230
+R1 زائد الكيرنات يبقى هذه تساوي Phi of R1زائد
+
+136
+00:16:04,230 --> 00:16:13,090
+الكيرن للـ Phi زائد إبسايد of R2 زائد الكيرن للـ
+
+137
+00:16:13,090 --> 00:16:18,250
+Phi يبقى تحققت الخطوة الأولى من الخطوات
+
+138
+00:16:18,250 --> 00:16:25,370
+الهمومورفزية بدأ أروح للخطوة الثانية and Phi بدل
+
+139
+00:16:25,370 --> 00:16:32,750
+المجموع بدي أخد حاصل الضرب يبقى R1زايد الكيرنل
+
+140
+00:16:32,750 --> 00:16:43,210
+للفاي بدي اضربه في R2 زايد الكيرنل للفاي هذا طبعا
+
+141
+00:16:43,210 --> 00:16:52,770
+إبساي إبساي ونجد فاي إبساي او تمام يبقى هذا الكلام
+
+142
+00:16:52,770 --> 00:17:02,870
+بدي يسوي إبساي او نضرب هدول يبقى R1 R2زائد الكيرن
+
+143
+00:17:02,870 --> 00:17:10,270
+للـ Phi الان R1 R2 عنصر موجود وين؟ في R يبقى على
+
+144
+00:17:10,270 --> 00:17:18,210
+طول الخاط هذا بقدر أقول هو مين Phi of R1 R2 يبقى
+
+145
+00:17:18,210 --> 00:17:26,890
+هذا بده يسوي Phi of R1 R2 فهي تمام Phi قاللي في
+
+146
+00:17:26,890 --> 00:17:32,490
+راسي المسألة homomorphismإذا هذا بده يساوي Phi of
+
+147
+00:17:32,490 --> 00:17:41,890
+R1 في Phi of R2 هذا بده يساوي مين؟ بده يساوي Epsi
+
+148
+00:17:41,890 --> 00:17:51,430
+of R1 زائد الكيرنل للـ Phi مضغوبا في Epsi of R2
+
+149
+00:17:51,430 --> 00:17:59,270
+زائد الكيرنل للـ Phi يبقى تحقق الشرطانالخاصان بالـ
+
+150
+00:17:59,270 --> 00:18:05,470
+Homomorphism إذا أصبح إبساي is a homomorphism باين
+
+151
+00:18:05,470 --> 00:18:12,470
+علينا إيش؟ شغلتين نثبت إن الإبساي هذه is one to
+
+152
+00:18:12,470 --> 00:18:19,310
+one and undo إن تملنا ذلك بقول يبقى هذه عبارة عن
+
+153
+00:18:19,310 --> 00:18:26,030
+إيش؟ عبارة عن إيش؟ Isomorphism تمامإذا بدنا نيجي
+
+154
+00:18:26,030 --> 00:18:34,490
+نثبت ان Psi is one to one يبقى بداخل صورتين
+
+155
+00:18:34,490 --> 00:18:42,430
+متساويتين و أثبت أن أصلهما متساوين فبعدين بقول ا
+
+156
+00:18:42,430 --> 00:18:50,170
+assume افترض ان في عندنا صورتين متساويتين يعني Psi
+
+157
+00:18:50,170 --> 00:18:58,980
+of R1 زائد الكيرنل للـPhiبتساوي F Psi of R2 زائد
+
+158
+00:18:58,980 --> 00:19:07,480
+الكيرن للـ Phi ثم هذه
+
+159
+00:19:07,480 --> 00:19:15,800
+مين صورتها؟ Phi of R1 والتانية صورتها مين؟ Phi of
+
+160
+00:19:15,800 --> 00:19:28,710
+R1 بتساوي Phi of R2هذا معناه إن الـ Phi of R1
+
+161
+00:19:28,710 --> 00:19:35,590
+minus الـ Phi of R2 بديوا يسووا Zero. نرجع، في رأس
+
+162
+00:19:35,590 --> 00:19:41,410
+المسألة Phi هم مورفزيه، إذا هذا بده يعطينا ميم، إن
+
+163
+00:19:41,410 --> 00:19:46,550
+الـ Phi of R1 ناقص R2 بديوا يسووا 200.
+
+164
+00:19:50,830 --> 00:19:57,950
+موجودة في ال kernel يبقى هذا معناه ان ال R1 minus
+
+165
+00:19:57,950 --> 00:20:07,010
+R2 موجودة في ال kernel الفاية او معناه ان ال R1
+
+166
+00:20:07,010 --> 00:20:11,770
+ناقص R2 زائد ال kernel
+
+167
+00:20:18,030 --> 00:20:27,510
+أو بمعنى أخر ار واحد زائد الكيرنل للفاي بده يساوي
+
+168
+00:20:27,510 --> 00:20:37,650
+R اتنين زائد الكيرنل للفاي، مصبوط هم؟ 7.1؟ خلاص؟
+
+169
+00:20:37,650 --> 00:20:45,320
+يبقى أنا أخد صورتين متساويتينأثبت أن أصليهما
+
+170
+00:20:45,320 --> 00:20:52,640
+متساوين R1 زايد كيرنل للـ Phi يساوي R2 زايد كيرنل
+
+171
+00:20:52,640 --> 00:21:03,020
+للـ Phi بقيت النقطة الأخيرة if Psi is onto R تبقى
+
+172
+00:21:03,020 --> 00:21:09,180
+بدى أروح أخد element في الـ Phi of Rإذا قدرت أن
+
+173
+00:21:09,180 --> 00:21:15,020
+أجيله أصل في ال factor A، يكون خلاصنا، يبقى بناءً
+
+174
+00:21:15,020 --> 00:21:22,640
+عليه. بدأ اقول له افترض ان ال X موجودة في ال Phi
+
+175
+00:21:22,640 --> 00:21:32,360
+of R. يبقى موجودة في ال Phi of R. لأن بدي أعرف أيش
+
+176
+00:21:32,360 --> 00:21:40,190
+شكلها ال X هذه.يبقى ال X بدأ يساوي في of R one
+
+177
+00:21:40,190 --> 00:21:48,070
+مثلا تمام four والله خليا في of R دوري في of R
+
+178
+00:21:48,070 --> 00:21:57,190
+four some R اللي موجودة في R يبقى عنصر شكله بدأ
+
+179
+00:21:57,190 --> 00:22:04,520
+يكون على شكل في of Rيبقى الـ X سواء فيه of R بتدري
+
+180
+00:22:04,520 --> 00:22:10,540
+على التعريف مين هي الـ Fi of R؟ إب ساي of R زي ال
+
+181
+00:22:10,540 --> 00:22:17,840
+kernel يبقى هذه بدها تساوي إب ساي لل R زي ال
+
+182
+00:22:17,840 --> 00:22:26,000
+kernel لل Fi يبقى أي element في ال Fi of R لاجتله
+
+183
+00:22:26,000 --> 00:22:32,620
+أصل في ال R موديل الكرنلمظبوط ولا لا يبقى Phi is
+
+184
+00:22:32,620 --> 00:22:39,760
+unto خلص كل ما يلزم يبقى Phi إبساى إيش صارت؟ أزو
+
+185
+00:22:39,760 --> 00:22:49,140
+مورفزي يبقى بص وهكذا الإبساى من ال ring اللي عندنا
+
+186
+00:22:49,140 --> 00:22:56,970
+هذه اللي قلناها ال R موديول الكيرن لل Phi إلىاللي
+
+187
+00:22:56,970 --> 00:23:08,150
+هو five of arcs and isomorphism وهو المفلوض هذه
+
+188
+00:23:08,150 --> 00:23:13,490
+النظرية بتلعب دور كبير في شغلنا في الجبر خلال
+
+189
+00:23:13,490 --> 00:23:21,550
+تدريسنا لمادة الجبر الحديد وهذه لا يكاد يحلو منها
+
+190
+00:23:21,550 --> 00:23:29,820
+أي كتاب جبر بتحدث عناللي هو ال rings نجي للنظرية
+
+191
+00:23:29,820 --> 00:23:43,120
+اللتي تاليها بتقول ما يأتي every ideals
+
+192
+00:23:43,120 --> 00:23:54,860
+of the ring are is the kernel is the kernel
+
+193
+00:23:56,750 --> 00:24:01,450
+of a ring
+
+194
+00:24:01,450 --> 00:24:06,550
+homomorphism
+
+195
+00:24:06,550 --> 00:24:20,410
+of a ring are itself in particular an ideal
+
+196
+00:24:20,410 --> 00:24:21,130
+I
+
+197
+00:24:28,070 --> 00:24:33,790
+الآن قاعدين A
+
+198
+00:24:33,790 --> 00:24:45,430
+is the kernel of the
+
+199
+00:24:45,430 --> 00:24:46,210
+mapping.
+
+200
+00:24:49,990 --> 00:25:02,110
+the mapping Phi من R إلى Rmodulo a given by given
+
+201
+00:25:02,110 --> 00:25:15,990
+by phi of r تساوي ال R زائد ال a اللحية
+
+202
+00:25:15,990 --> 00:25:17,650
+هذه حد بده منها شيء
+
+203
+00:25:49,460 --> 00:25:55,180
+نرجع لنص النظرية مرة ثانية يقول أي ايديل في ال
+
+204
+00:25:55,180 --> 00:26:03,020
+ring R هو يمثل كيرنل ل ring homomorphism على R مين
+
+205
+00:26:03,020 --> 00:26:08,620
+ما يكون هذا ال homomorphism له كيرنل الكيرنل هو
+
+206
+00:26:08,620 --> 00:26:13,900
+احد ال ideals اللي موجودة في ال ring R بدي اوضح
+
+207
+00:26:13,900 --> 00:26:19,700
+هذا الكلام فرح اقولك ال ideal ايههو الـ Kernel
+
+208
+00:26:19,700 --> 00:26:25,800
+لمن؟ لل homomorphism هذا تمام؟ لل homomorphism هذا
+
+209
+00:26:25,800 --> 00:26:31,480
+او للدالة هذه given by five of R يساوي R زي ليه؟
+
+210
+00:26:31,480 --> 00:26:38,320
+ماجليش homomorphism قللي مافيه ماعليش مقلوبة او
+
+211
+00:26:38,320 --> 00:26:42,660
+الخطوة الأولى بتثبتى انه homomorphism من البداية
+
+212
+00:26:42,660 --> 00:26:53,060
+ثم بعد ذلك نثبتان الكيرنل هذا هو ايش المعرف بهذه
+
+213
+00:26:53,060 --> 00:26:59,880
+الطريقة هو عبارة عن الكيرنل تبع هذه الـ Phi مرة
+
+214
+00:26:59,880 --> 00:27:07,360
+تانية ال ideal A اللي أخده من ال ring R هو يمثل
+
+215
+00:27:07,360 --> 00:27:12,520
+الكيرنل لهذه ال function يبقى أنا بدي أعمل قطوة
+
+216
+00:27:12,520 --> 00:27:16,470
+تانيةالخطوة الأولى بدي أثبت انه Phi homomorphism
+
+217
+00:27:16,470 --> 00:27:22,630
+المعطى اثنين بدي أثبت ان الكيرن لهذه ال Phi هو ال
+
+218
+00:27:22,630 --> 00:27:28,890
+ideal A إذا تم ذلك من خلاص برهنة نظرية والحمد لله
+
+219
+00:27:28,890 --> 00:27:33,150
+يبقى هنا ال proof بدي أمشي بالشكل التام
+
+220
+00:27:38,100 --> 00:27:47,300
+بنثبت إن الـ Phi is a homomorphic لذلك بنروح ناخد
+
+221
+00:27:47,300 --> 00:27:55,200
+عنصرين في R فبده أجي أقول له افترض عندي R واحد وR
+
+222
+00:27:55,200 --> 00:28:04,960
+اتنين موجودة في أرضان بدي أخد Phi of R واحد زائد R
+
+223
+00:28:04,960 --> 00:28:11,040
+اتنينهذا الكلام يسوي حسب ال definition اللي عندك
+
+224
+00:28:11,040 --> 00:28:20,780
+يسوي R1 زائد R2 زائد ال ideal A يبقى R1 زائد R2
+
+225
+00:28:20,780 --> 00:28:26,540
+زائد ال ideal A اللي بقدر اكتبه على الشكل التالي
+
+226
+00:28:26,540 --> 00:28:36,270
+R1 زائد ال ideal A زائد ال R2 زائد ال ideal Aهذه
+
+227
+00:28:36,270 --> 00:28:44,410
+من ايه يا عزيزي؟ FI of R1 يبقى هذه FI of R1 plus
+
+228
+00:28:44,410 --> 00:28:59,050
+FI of R2 and تاخد FI of R1 مضروبة في R2 يبقى R1 R2
+
+229
+00:28:59,050 --> 00:29:06,560
+زائد ال A اللي بقدر اكتبه على صيغة حاصل ضربالـ two
+
+230
+00:29:06,560 --> 00:29:14,520
+elements R1 plus A في R2 plus A يعني اللي هو mean
+
+231
+00:29:14,520 --> 00:29:28,640
+Phi of R1 في Phi of R2 so Phi is a homomorphism
+
+232
+00:29:28,640 --> 00:29:34,630
+الجدال اللي أعطاه هال�� هذا ال mapping أثبت لهإنه
+
+233
+00:29:34,630 --> 00:29:40,670
+هي homomorphism وهي المعرفة بهذا الشكل.بدي أثبت إن
+
+234
+00:29:40,670 --> 00:29:49,930
+كيرن لـ Phi هو مين هو الـ ideal إيه؟ يبقى باجي
+
+235
+00:29:49,930 --> 00:29:55,870
+بقوله finally I want to prove that
+
+236
+00:30:00,540 --> 00:30:07,800
+إن الكيرن للـ Phi هو الـ ID لإيه طبعا اتعلمنا في
+
+237
+00:30:07,800 --> 00:30:12,800
+ال principle of mathematics two sets are equal إذا
+
+238
+00:30:12,800 --> 00:30:16,800
+كانت الأولى subset من الثانية والثانية subset من
+
+239
+00:30:16,800 --> 00:30:23,040
+الأولى لذلك بدأ نستخدم نفس الفكرة هذه إذا لو جيت
+
+240
+00:30:23,040 --> 00:30:30,550
+قلت لك خدي لي X موجود في كيرن للـ Phiإذا قدرت أثبت
+
+241
+00:30:30,550 --> 00:30:35,850
+إن الـ X موجودة في الـ A بيكون تم المطلوب يبقى
+
+242
+00:30:35,850 --> 00:30:43,750
+then كداش ال 5 of X و أنا؟ سفر يسوى كداش؟ يسوى
+
+243
+00:30:43,750 --> 00:30:50,850
+Zero طيب، احنا عندنا ال function من وين؟ من هذه ل
+
+244
+00:30:50,850 --> 00:30:58,960
+.. من R إلى R modulo A، من ال Zero هنا؟الـ L Zero
+
+245
+00:30:58,960 --> 00:31:06,160
+زائد الـ L والـ A الصلفة يبقى هذا Zero زائد الـ L
+
+246
+00:31:06,160 --> 00:31:15,320
+والـ A الصلفة لكن حسب التعريف but from the
+
+247
+00:31:15,320 --> 00:31:26,300
+definition of Phi we have ان Phi of Xبدو يساوي ال
+
+248
+00:31:26,300 --> 00:31:33,460
+X زائد ال A تعريف مظبوط؟ طيب من الاتنين هدول مع
+
+249
+00:31:33,460 --> 00:31:40,160
+بعض ف I of X يساوي ايه؟ ف I of X يساوي X زائد ال A
+
+250
+00:31:40,160 --> 00:31:47,600
+يبقى بصير عندنا ال X زائد ال A يساوي كده؟ ال A ايش
+
+251
+00:31:47,600 --> 00:31:54,030
+معنى هذا الكلام؟ ال X وين موجودة؟ ال Aطيب أخد X
+
+252
+00:31:54,030 --> 00:32:00,830
+موجودة في الكيرن اللي جيه تمين يبقى
+
+253
+00:32:00,830 --> 00:32:07,410
+ساق الكيرن اللي ال five subset من ال A ويعتبر هذه
+
+254
+00:32:07,410 --> 00:32:12,670
+العلاقة رقم واحد بدي أمشي الاتجاه الثاني يبقى on
+
+255
+00:32:12,670 --> 00:32:20,910
+the other hand بدي أخد X موجودة في ال ID ال A
+
+256
+00:32:24,000 --> 00:32:30,660
+ال X موجودة في ال ID ال A مدي أثبت إنها موجودة في
+
+257
+00:32:30,660 --> 00:32:36,920
+ال kernel يبقى ذلك مدام ال X موجودة في ال A يبقى
+
+258
+00:32:36,920 --> 00:32:45,960
+ال X زائد ال A بيساوي مين؟ بيساوي ال A، أه؟ طيب ال
+
+259
+00:32:45,960 --> 00:32:53,000
+X زائد ال A من هنا حسب التعريفالـ X زائد الـ A هي
+
+260
+00:32:53,000 --> 00:33:01,100
+مين؟ الـ Phi of X يبقى هذا بده يعطينا ان هذه Phi
+
+261
+00:33:01,100 --> 00:33:10,520
+of X بده ساوي الـ A مين هو الـ A؟ Zero element في
+
+262
+00:33:10,520 --> 00:33:16,500
+ال factoring يبقى معنى الـ X وين موجودة هذه؟ وين؟
+
+263
+00:33:16,500 --> 00:33:24,020
+في ال kernel تبع الـ Phi صح؟يبقى هذا معناه ان ال X
+
+264
+00:33:24,020 --> 00:33:30,060
+موجودة في ال kernel للفاي يبقى أخدت ال X موجودة في
+
+265
+00:33:30,060 --> 00:33:35,260
+ال ID ال A طلعت ال X موجودة وين؟ في ال kernel
+
+266
+00:33:35,260 --> 00:33:42,000
+فبروح بقول له Sir ال ID ال A صابست من ال kernel
+
+267
+00:33:42,000 --> 00:33:48,120
+للفاي وهذه العلاقة رقم اتنين طلعولي من واحد واتنين
+
+268
+00:33:48,420 --> 00:33:57,240
+طب اروح و اقول from واحد and اتنين we have ان
+
+269
+00:33:57,240 --> 00:34:04,940
+الكيرنل للـ Phi بده يساوي ال ideal A كما هو مطلوب
+
+270
+00:34:04,940 --> 00:34:13,160
+في النظرية يبقى ال ideal A هو الكيرنل لمين لهذا ال
+
+271
+00:34:13,160 --> 00:34:16,540
+homomorphism نعطي مثال
+
+272
+00:34:19,810 --> 00:34:30,430
+نربط هذا المثال بال chapter الماضي ال example
+
+273
+00:34:30,430 --> 00:34:38,410
+بيقول ما يعني show that five
+
+274
+00:34:38,410 --> 00:34:45,330
+المعرفة من z of x onto
+
+275
+00:34:47,770 --> 00:34:55,610
+on to z given by والمعطى
+
+276
+00:34:55,610 --> 00:35:09,010
+بي five لل F of X بده يساوي ال F of zero is a ring
+
+277
+00:35:09,010 --> 00:35:12,190
+homomorphism
+
+278
+00:35:12,190 --> 00:35:14,710
+with
+
+279
+00:35:17,120 --> 00:35:21,900
+الكرنة للـ 5 بدى يساوي لـ principle ideal
+
+280
+00:35:21,900 --> 00:35:23,780
+generated by X
+
+281
+00:35:50,400 --> 00:35:54,840
+خلّيني أعطيكم دلّة
+
+282
+00:35:54,840 --> 00:36:01,060
+في من مجموعة الـ functions اللي العرامل تبعتهم
+
+283
+00:36:01,060 --> 00:36:09,260
+أعداد صحيحة on to z يعني بغطي الـ z كلها given by
+
+284
+00:36:09,260 --> 00:36:14,340
+في of f of x بده ساوي f of zero قال لي بدك تثبت أن
+
+285
+00:36:14,340 --> 00:36:18,900
+هذا ring همو مرتزم الخطوة الأولى الخطوة الثانية
+
+286
+00:36:19,190 --> 00:36:23,150
+تثبت أن الـ Kernel هو الـ principal ideal
+
+287
+00:36:23,150 --> 00:36:28,650
+generated by X طبعا لأول واحدة بنقول إيش جاب لجاب
+
+288
+00:36:28,650 --> 00:36:32,730
+هذا في شجة وانا إيش جابهم لبعض لكن بنقوله بسيطة
+
+289
+00:36:32,730 --> 00:36:36,750
+تعالى يشوفها الحين خلينا في الأول نثبت بس حكاية ال
+
+290
+00:36:36,750 --> 00:36:40,690
+ring homomorphic الـ Phi homomorphism يبقى بداجي
+
+291
+00:36:40,690 --> 00:36:48,370
+أقولهم Phi is a homomorphism أيه اللي بنكتبهإذا
+
+292
+00:36:48,370 --> 00:36:55,750
+بتاخد two element sales يرجى بتقوله let ال F of X
+
+293
+00:36:55,750 --> 00:37:06,550
+وال G of X موجودة في ال ring اللي عندها then بتاخد
+
+294
+00:37:06,550 --> 00:37:15,030
+تأثير ال Phi على مين على ال F of X زائد ال G of X
+
+295
+00:37:15,850 --> 00:37:21,930
+هدول مجموع دلتين مجموعهم من ال calculus بكتبوا F
+
+296
+00:37:21,930 --> 00:37:29,830
+زائد G كله as a one function of X بيطبق اللي
+
+297
+00:37:29,830 --> 00:37:36,570
+التعريف اللي احنا حطنا هذا بدر ساوي تأثير هذه ال
+
+298
+00:37:36,570 --> 00:37:43,410
+function على ال zero يبقى هذا بدر ساوي ال F زائد G
+
+299
+00:37:43,410 --> 00:37:50,630
+تأثيره على ال zeroأو ان شئتم فقولوا ال F of Zero
+
+300
+00:37:50,630 --> 00:37:57,850
+زائد ال G of Zero لو رجعت للتعريف Of ال F of Zero
+
+301
+00:37:57,850 --> 00:38:06,710
+هو Phi لل F of X يبقى هذا يساوي Phi لل F of X زائد
+
+302
+00:38:06,710 --> 00:38:14,810
+Phi لمين لل G of Xإذا أثبتنا الشرط الأول من شروط
+
+303
+00:38:14,810 --> 00:38:20,630
+ال homomorphism بروح بقوله الآن بجيب الشرط الثاني
+
+304
+00:38:20,630 --> 00:38:28,650
+five لل F of X مضروبة في G of X لو رجعنا إلى ال
+
+305
+00:38:28,650 --> 00:38:35,970
+calculus نقول هذه كل F مضروبة في G as a function
+
+306
+00:38:35,970 --> 00:38:43,370
+of X يبقى صارت function واحدةنتجة من حاصل الضرب لل
+
+307
+00:38:43,370 --> 00:38:49,110
+FG حسب ال definition اللي احنا حاطينه هذا الكلام
+
+308
+00:38:49,110 --> 00:38:57,250
+بدي يسوى FG as a function of zero طيب هذا من ال
+
+309
+00:38:57,250 --> 00:39:04,630
+calculus بقوله F of zero ال G of zero F of zero
+
+310
+00:39:04,630 --> 00:39:13,970
+فاي لل F of X يبقى هذا فايلل F of X مضروبة في Phi
+
+311
+00:39:13,970 --> 00:39:22,090
+لل G of X يبقى ندالك صارت ال
+
+312
+00:39:22,090 --> 00:39:28,810
+Phi is a homomorphism انتهينا من المقبض الأول
+
+313
+00:39:28,810 --> 00:39:34,710
+المقبض الثاني قال لي with كيرن اللي ال Phi بتسوي ل
+
+314
+00:39:34,710 --> 00:39:39,650
+principle ideal generated biasلو رجعنا الى المثال
+
+315
+00:39:39,650 --> 00:39:47,010
+الأخر من شفتر 14 السابق تمام؟ المثال الأخير عرفني
+
+316
+00:39:47,010 --> 00:39:55,170
+ال principle ideal generated by X وقول لها ان ال
+
+317
+00:39:55,170 --> 00:40:01,090
+principle ideal generated by X كل ال X مضوبة في G
+
+318
+00:40:01,090 --> 00:40:10,890
+of X بحيث ان ال G of Xموجودة في Z of X مفروض يا
+
+319
+00:40:10,890 --> 00:40:19,810
+بنات؟ صح؟ و أثبتنا ان هذا الكلام بالضبط هو كل ال F
+
+320
+00:40:19,810 --> 00:40:29,750
+of X اللي موجودة في Z of X such that ال F of Zero
+
+321
+00:40:29,750 --> 00:40:34,620
+بده يساوي Zero أثبتنا ان اتنين هذول نفس الشيءلأن
+
+322
+00:40:34,620 --> 00:40:40,400
+آراء كبيرة هذا كلام في آخر مثال في chapter 14
+
+323
+00:40:40,400 --> 00:40:46,500
+مظبوط هيك؟ بناء على هذه المعلومات بدنا نروح
+
+324
+00:40:46,500 --> 00:40:54,740
+نستخدمها نستخدمها في اثبات ان الكيرن الها ده كله
+
+325
+00:40:54,740 --> 00:40:58,780
+سوى مين؟ ال principle idea generated by it اذا
+
+326
+00:40:58,780 --> 00:41:07,900
+بزوحها كله افترضإن ال F of X موجودة في كيرنل الفا
+
+327
+00:41:07,900 --> 00:41:13,640
+تجي واحد يقول طب احنا بناخد دايما X موجودة في
+
+328
+00:41:13,640 --> 00:41:19,080
+الكيرنل لأ ال ring اللي عندنا Z of X كل اللي فيها
+
+329
+00:41:19,080 --> 00:41:26,440
+functions إذا بروح باخد function يبقى then مادام
+
+330
+00:41:26,440 --> 00:41:32,030
+هذه موجودة في الكيرنل يبقى تأثير الفاعلى ال F of X
+
+331
+00:41:32,030 --> 00:41:40,930
+كده؟ Zero يبقى هذا الكلام متساوي Zero طيب الفايلة
+
+332
+00:41:40,930 --> 00:41:49,110
+ال F of X حسب التعريف اللي عندنا كده؟ Zero يبقى
+
+333
+00:41:49,110 --> 00:41:54,350
+هذا بدي يعطينا هذه هشيل او اكتب فدالة F of Zero
+
+334
+00:41:54,350 --> 00:42:00,350
+متساوي مين؟ Zero اللي هو مين؟اللي عندنا هذا يبقى
+
+335
+00:42:00,350 --> 00:42:05,270
+ال F of X موجودة في ال principle ideal generated
+
+336
+00:42:05,270 --> 00:42:11,610
+by X من التعريف اللي عندنا يبقى هذا بده يعطينا ان
+
+337
+00:42:11,610 --> 00:42:16,870
+ال F of X موجودة في ال principle ideal generated
+
+338
+00:42:16,870 --> 00:42:24,550
+by X يبقى ال kern اللي ال Phi هو صادر من ال
+
+339
+00:42:24,550 --> 00:42:30,330
+principle ideal generated by Xيمشي لاتجاه الثاني
+
+340
+00:42:30,330 --> 00:42:41,770
+يبقى on the other hand بدي اخد ال F of X موجودة في
+
+341
+00:42:41,770 --> 00:42:48,890
+ال principle ideal generated by X then ايه شكل ال
+
+342
+00:42:48,890 --> 00:42:55,650
+F of X يا بناه حسب التعريف هو من X في ال G of X
+
+343
+00:42:56,270 --> 00:43:03,670
+يبقى هذا الكلام بده يساوي X في G of X طب لو حبيت
+
+344
+00:43:03,670 --> 00:43:12,850
+أحسب ال F of Zero يبقى بدها تساوي Zero في G of
+
+345
+00:43:12,850 --> 00:43:19,370
+Zero يبقى طالع عند ال F of Zero كده بده يساوي Zero
+
+346
+00:43:19,370 --> 00:43:25,560
+يبقى طالع عندنا ال F of Zero بده يساوي Zeroمعناته
+
+347
+00:43:25,560 --> 00:43:31,580
+.. معناته إيش؟ مين هي ال F of Zero حسب ال
+
+348
+00:43:31,580 --> 00:43:37,940
+definition؟ هي ال Phi لل F of X يبجى هذا معناته إن
+
+349
+00:43:37,940 --> 00:43:45,220
+ال Phi لل F of X بدي يسوي Zero. هذه إيش معناها؟ ال
+
+350
+00:43:45,220 --> 00:43:51,270
+F of X موجودة في ال kernelيبقى هذا معناه ان F of X
+
+351
+00:43:51,270 --> 00:43:59,150
+موجودة في الكيرني للفارق تمام؟ يبقى أخد F of X
+
+352
+00:43:59,150 --> 00:44:03,610
+موجودة في ال principle ID ال generated by X وجدتها
+
+353
+00:44:03,610 --> 00:44:08,070
+موجودة في الكيرني يبقى فاجي بقول للثالث ال
+
+354
+00:44:08,070 --> 00:44:13,070
+principle ID ال generated by X صابست من الكيرني
+
+355
+00:44:13,070 --> 00:44:19,570
+للفارق الأولى هذه العلاقة رقم واحدةهذه العلاقة رقم
+
+356
+00:44:19,570 --> 00:44:27,910
+اتنين بقول له from واحد and اتنين we have ان ال
+
+357
+00:44:27,910 --> 00:44:32,810
+principle او ال kernel الفاية هو ال principle
+
+358
+00:44:32,810 --> 00:44:40,730
+ideal generated by X طبعا شو نشتغل فيه من نفاية و
+
+359
+00:44:40,730 --> 00:44:47,960
+الله كله كلام طب احنا ايش أثبتنافي آخر مثال في
+
+360
+00:44:47,960 --> 00:44:52,520
+chapter 14 ايوة ايوة ايوة ايوة ايوة ايوة ايوة ايوة
+
+361
+00:44:52,520 --> 00:44:55,000
+ايوة ايوة ايوة ايوة ايوة ايوة ايوة ايوة ايوة ايوة
+
+362
+00:44:55,000 --> 00:44:55,740
+ايوة
+
+363
+00:45:16,000 --> 00:45:21,920
+يبقى ضياب لطريقة أسهل للحل من الطريقة اللي حلناها
+
+364
+00:45:21,920 --> 00:45:28,800
+في شفتر أربع عشر آخر مثل كيف الآن لحد هنا انتهى
+
+365
+00:45:28,800 --> 00:45:34,880
+شغلنا فانتبهنا النظرية لكن بدنا نستفيد من هذه
+
+366
+00:45:34,880 --> 00:45:41,940
+النظرية فبجب نقول هنا from from
+
+367
+00:45:41,940 --> 00:45:50,560
+ايزو مارفزن فيرنfrom first isomorphism theorem we
+
+368
+00:45:50,560 --> 00:46:01,880
+have ان ال Z of X اللي هي ال ring modular كيرن
+
+369
+00:46:01,880 --> 00:46:15,020
+للفاي هذه isomorphic لمن؟ للفاي of R للفاي ofz of
+
+370
+00:46:15,020 --> 00:46:18,880
+x مظبوط
+
+371
+00:46:18,880 --> 00:46:26,980
+؟ طيب هنا أثبتنا هذي بالشكل اللي عندنا هذي إبارة
+
+372
+00:46:26,980 --> 00:46:32,680
+��ن اللي هو هذي الصورة اللي عندنا لما كانت أنتوا
+
+373
+00:46:32,680 --> 00:46:39,400
+غطتها كلها يعني هذي بقول عليها مين بقول عليها z
+
+374
+00:46:39,400 --> 00:46:46,850
+itself تمام ؟يبقى من ال first isomorphism theorem
+
+375
+00:46:46,850 --> 00:46:53,510
+ال Z of X modular kernel isomorphic لمين لل Phi of
+
+376
+00:46:53,510 --> 00:46:59,950
+R؟ مين R ان دي؟ Z of X Z of X اللي هى مين هنا؟ Z
+
+377
+00:46:59,950 --> 00:47:07,110
+تمام يعني Z أجت مكان Phi of R بالطبع تمام طيب ال
+
+378
+00:47:07,110 --> 00:47:13,210
+kernel هذا أثبت و أنا مين؟بتشيله وحط مدالة الـ
+
+379
+00:47:13,210 --> 00:47:18,250
+principal ideal generated by X يبقى هذا بده يعطينا
+

PL9fwy3NUQKwbZEM9ek26xaPIiL_5tuWy3/X0Dl8YgrPTQ_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1992 @@
+1
+00:00:20,910 --> 00:00:25,930
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما كنا نعمل بيه المرة
+
+2
+00:00:25,930 --> 00:00:29,950
+الماضية في نفس الشفقة. ولمرة اللي فاتت في نهاية
+
+3
+00:00:29,950 --> 00:00:34,630
+المحاضرة أعطيناكوا مثال ولمّا ننتهي منه. يبقى بدنا
+
+4
+00:00:34,630 --> 00:00:39,390
+نعمل عليه مرة سريعة ثم ننهي هذا المثال ثم ننتقل
+
+5
+00:00:39,390 --> 00:00:44,510
+إلى المثال اللي يليه. We will construct a field of
+
+6
+00:00:44,510 --> 00:00:51,810
+order تمام.باقي 8 ايش ممكن احطها عدد مرفوع ل أس
+
+7
+00:00:51,810 --> 00:00:57,790
+عدد او ال prime مرفوع ل أس يبقى 8 لي عبارة عن مين؟
+
+8
+00:00:57,790 --> 00:01:06,890
+2 أس 3 ممتاز جدا يبقى هذه 2 أس 3 ل 2 هو ال prime و
+
+9
+00:01:06,890 --> 00:01:14,240
+3 هو الأس 7 وكأنه بيقول لي هذه polynomialمن الدرجة
+
+10
+00:01:14,240 --> 00:01:20,640
+التالتة و تكون irreducible على زكوك واضح؟ كأنه
+
+11
+00:01:20,640 --> 00:01:25,240
+بيقوللي ها هذه وسيلة الرقم اللي عندي أحطه prime
+
+12
+00:01:25,240 --> 00:01:30,880
+مرفوع لأسفل ال prime بيكون هو مين؟ هو ال field زد
+
+13
+00:01:30,880 --> 00:01:36,320
+لهذا الرقم بيكون هو ال fieldوالقصد اللى فوق بيكون
+
+14
+00:01:36,320 --> 00:01:40,320
+هو درجتي ال follow on هو نفسه كأنه مغششني بيقول
+
+15
+00:01:40,320 --> 00:01:46,380
+اتفضل خد اللى هو السؤال هذا اقوله تفضل طيب يبقى
+
+16
+00:01:46,380 --> 00:01:53,780
+احنا جينا للحل المرة اللى فاتت وقلنا let ال F of X
+
+17
+00:01:53,780 --> 00:02:02,100
+تساوي قداشر X تكيب زيديش أخدنا X زي واحد زي X زي
+
+18
+00:02:02,100 --> 00:02:10,220
+واحد مش هيكطيب تلقاه بدي اجي على ZP قولنا on ZP
+
+19
+00:02:10,220 --> 00:02:15,940
+مين P عندنا قولنا هنا بقراه اتنين على Z اتنين we
+
+20
+00:02:15,940 --> 00:02:21,760
+have بدنا نحسب قيمة الدالة عند Zero العنصر الأول
+
+21
+00:02:21,760 --> 00:02:28,060
+من Z2 يبقى بيعطيني جداش واحد بدنا نحسب قيمة الدالة
+
+22
+00:02:28,060 --> 00:02:34,290
+عند F of واحدواحد زي واحد زي واحد تلاتة في زيته
+
+23
+00:02:34,290 --> 00:02:40,150
+جديد معناته ان الدل هذه مالهاش zeros على زيت دي
+
+24
+00:02:40,150 --> 00:02:49,990
+اتنين يبقى هنا Sir ال F of X has no zeros on زيت
+
+25
+00:02:49,990 --> 00:02:55,190
+دي اتنين فهيبقى معاه no zeros على زيت دي اتنين
+
+26
+00:02:55,190 --> 00:02:59,550
+اتفجر مافيش ولا حاجة ولا واحدايه بيساويها؟ طيب ال
+
+27
+00:02:59,550 --> 00:03:09,010
+degree تبعت ال F جدت؟ تلاتة و ال degree على ال F
+
+28
+00:03:09,010 --> 00:03:13,790
+بده يساوي تلاتة طبعا أخدنا ال degree على ال F
+
+29
+00:03:13,790 --> 00:03:17,990
+اتنين او تلاتة او النظرية معانا مشكلة صحيح ولا لا؟
+
+30
+00:03:18,060 --> 00:03:23,560
+ما دام الانواج دول يبجي الدالة irreducible على Z2
+
+31
+00:03:23,560 --> 00:03:27,300
+وبالتالي irreducible على ال EQ مش هيك اخد نص
+
+32
+00:03:27,300 --> 00:03:36,680
+النظرية يبجي هنا بروح بقولهم فال F of X بده تساوي
+
+33
+00:03:36,680 --> 00:03:45,940
+X تكيب زائد X زائد 1 is irreducible over
+
+34
+00:03:46,830 --> 00:03:56,530
+اللي هو Z2 هذا بدي يعطينا by a previous theorem
+
+35
+00:03:56,530 --> 00:04:06,070
+بدي يكون ال F of X اللي هو X تكييف زي X زي واحد is
+
+36
+00:04:06,070 --> 00:04:12,990
+irreducible over ال Q
+
+37
+00:04:21,430 --> 00:04:27,470
+Irreducible على ال EQ عالي كويس لما ده ال F of X
+
+38
+00:04:27,470 --> 00:04:33,850
+صارت Irreducible على ال EQ هذا بيولدلي Ideal و
+
+39
+00:04:33,850 --> 00:04:39,890
+Ideal Value maximum نتيجة رقم واحد أخدناها على
+
+40
+00:04:39,890 --> 00:04:47,250
+اللي هو النظرية الأخيرة المرضى الماضييبقى هنا سا
+
+41
+00:04:47,250 --> 00:04:53,970
+اللي هو ال X تكييب زي X زي واحد هذا ال ideal is
+
+42
+00:04:53,970 --> 00:05:02,750
+maximal مدام maximal هذا بده يعطينا ان Z2 of X اه
+
+43
+00:05:02,750 --> 00:05:08,710
+موديون ال principle ideal generated by X تكييب زي
+
+44
+00:05:08,710 --> 00:05:17,380
+X زي واحد is A في الدقهذا ال field زعمنا انه يحتوي
+
+45
+00:05:17,380 --> 00:05:25,180
+على ثمانية عناصر وقلنا شكله على الشكل التالي Z2 of
+
+46
+00:05:25,180 --> 00:05:31,960
+X modulo principle ideal generated by X تكييف زائد
+
+47
+00:05:31,960 --> 00:05:38,180
+واحد بالدوي ساعة ها ال ideal من الدرجة التالتة
+
+48
+00:05:38,180 --> 00:05:43,100
+يبقى اللي قبله من الدرجة التالتةالثانية او الاولى
+
+49
+00:05:43,100 --> 00:05:48,060
+او الصفرية يعني اقل من الدرجة الثالثة يبقى هذا
+
+50
+00:05:48,060 --> 00:05:54,600
+بيكون على الشكل ax زائد bx زائد c زائد ال
+
+51
+00:05:54,600 --> 00:06:00,240
+principle ideal generated by x تكييب زائد واحد
+
+52
+00:06:00,240 --> 00:06:06,890
+وبحيث ان ال a و ال b و ال c كلها موجودة وينموجودة
+
+53
+00:06:06,890 --> 00:06:14,030
+في Z2 يعني يا إما صفر يا إما .. يا إما واحد. إحنا
+
+54
+00:06:14,030 --> 00:06:20,350
+زعمنا إنه هدف يتمانية عناصر. بدنا نعرف ما هي هذه
+
+55
+00:06:20,350 --> 00:06:25,530
+تمانية عناصر وقلنا لكوا يلا حضروها للمرة القادمة
+
+56
+00:06:25,530 --> 00:06:32,460
+وها قد حضرت المرة القادمة وصارت المرة الحالية.يبقى
+
+57
+00:06:32,460 --> 00:06:39,000
+هذه العناصر عبارة عن مين انا انا انا انا انا انا
+
+58
+00:06:39,000 --> 00:06:39,640
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+59
+00:06:39,640 --> 00:06:39,900
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+60
+00:06:39,900 --> 00:06:40,300
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+61
+00:06:40,300 --> 00:06:40,820
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+62
+00:06:40,820 --> 00:06:41,580
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+63
+00:06:41,580 --> 00:06:45,700
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+64
+00:06:45,700 --> 00:06:49,460
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+65
+00:06:49,460 --> 00:06:51,260
+انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
+
+66
+00:06:51,260 --> 00:06:59,520
+انا
+
+67
+00:06:59,520 --> 00:07:05,610
+اناطيب ماذا؟ و X تربيه زائد واحد و X تربيه زائد X
+
+68
+00:07:05,610 --> 00:07:11,050
+و X تربيها زائد X زائد واحد واحد اتنين، تلاتة،
+
+69
+00:07:11,050 --> 00:07:16,010
+اربعة، خمسة، ستة، سبعة، تمانية هدول على كل واحد
+
+70
+00:07:16,010 --> 00:07:20,750
+فيهم بدي اضيف ال principle ideal generated by X
+
+71
+00:07:20,750 --> 00:07:27,590
+تكييف زائد X زائد واحد هاي جميع العناصر هدول كلهم
+
+72
+00:07:27,590 --> 00:07:32,500
+تمانية عناصريعني يا بنات عندنا zero زي ده ده left
+
+73
+00:07:32,500 --> 00:07:37,860
+coset عندنا الواحد زي ال principle ID left coset
+
+74
+00:07:37,860 --> 00:07:42,260
+تانية X زي ال principle left coset تالتة وهكذا
+
+75
+00:07:42,260 --> 00:07:48,780
+بالنسبة لمن للباقي هاي العناصر يبقى هدول ثمانية
+
+76
+00:07:48,780 --> 00:07:57,420
+عناصر يبقى لما أكتب هيك كأنه أنا بغششك جداشاللي هو
+
+77
+00:07:57,420 --> 00:08:01,880
+ال ZP بدي يكون مين هو ال prime اللي بدك تاخديه
+
+78
+00:08:01,880 --> 00:08:06,700
+وقدش درجة ال polynomial اللي لازم تاخديها مشان
+
+79
+00:08:06,700 --> 00:08:13,380
+يطلع كلامك صحيح وسنثبت أيه لك كذا كمان بمثال بعده
+
+80
+00:08:13,380 --> 00:08:17,280
+المثال اللي بعده .. اه قبل المثال اللي بعده لو
+
+81
+00:08:17,280 --> 00:08:24,370
+بدنا نضرب عنصرين في بعض من هذا ال fieldالنسج بدي
+
+82
+00:08:24,370 --> 00:08:29,430
+يطلع داخل ولا برا؟ طب تعالى نضرب ونشوف يطلع داخل
+
+83
+00:08:29,430 --> 00:08:34,670
+ولا برا؟ مش احنا بنزعو انه في ال و close under
+
+84
+00:08:34,670 --> 00:08:37,550
+multiplication و close under الجامعة وغيرها
+
+85
+00:08:37,550 --> 00:08:41,630
+الجامعة مش هيرايا للدرجة، يبقى مافيش فيه مشكلة،
+
+86
+00:08:41,630 --> 00:08:47,070
+المشكلة في الضرب، يبقى لو جينا نضرب على ضرب داخل
+
+87
+00:08:47,070 --> 00:08:52,410
+هدفي، مثلا لو رحت أخدعلى سبيل المثال X تربيه زايد
+
+88
+00:08:52,410 --> 00:08:58,090
+واحد مع هذا مع الاول principle ideal يبقى ل�� بدى
+
+89
+00:08:58,090 --> 00:09:02,830
+اضرب على ضرب العناصر داخل هذا الفيلم بدى اخد X
+
+90
+00:09:02,830 --> 00:09:09,970
+تربيه زايد واحد زايد principle ideal بدى اضربه في
+
+91
+00:09:09,970 --> 00:09:15,870
+من؟ في العنصر التاني X تربيه زايد X زايد واحد زايد
+
+92
+00:09:15,870 --> 00:09:24,010
+principle idealx تكيب زائد x زائد واحد اشوف النتج
+
+93
+00:09:24,010 --> 00:09:29,410
+جديش بده يساوي يبقى x تربيه في x تربيه في جديه اش؟
+
+94
+00:09:29,410 --> 00:09:37,110
+x أقصر اربعة وهنا زائد x تكيب وهنا زائد x تربيه
+
+95
+00:09:37,110 --> 00:09:46,390
+وزائد كمان x تربيه وزائد x زائد واحد زائد ل
+
+96
+00:09:46,390 --> 00:09:53,350
+principle idealgenerated by ال X تكييف زايد X زايد
+
+97
+00:09:53,350 --> 00:09:59,550
+واحد طلعوني هدول مع بعض كده ش بيعطونيه نين X ترويه
+
+98
+00:09:59,550 --> 00:10:04,630
+داخل زيدي اتنين مع السلامة الله سهل عليهم و غير
+
+99
+00:10:04,630 --> 00:10:09,950
+مقصوف عليهم يبقى بقى لعندي بنات ميم بقى لعندي X وص
+
+100
+00:10:09,950 --> 00:10:17,780
+أربع واطلع X تكييف زايد X زايد واحد موجود هنايبقى
+
+101
+00:10:17,780 --> 00:10:24,640
+بدي يطلع نفس الهمصر هذا يبقى x أُص أربع زائد ال x
+
+102
+00:10:24,640 --> 00:10:30,960
+تكيب زائد ال x زائد واحد يبقى طلعت polynomial من
+
+103
+00:10:30,960 --> 00:10:37,160
+الدرجة الرابعة ك left coset مع ال x تكيب زائد x
+
+104
+00:10:37,160 --> 00:10:42,000
+زائد واحد واحنا بنزعم هنا ان هذا بدي يكون من
+
+105
+00:10:42,000 --> 00:10:48,290
+الدرجة مية متربنشوف هل هذا الكلام صحيح، والله مش
+
+106
+00:10:48,290 --> 00:10:52,890
+صحيح، يعني بنخفض الدرجة، بحيث تصير منها الدرجة
+
+107
+00:10:52,890 --> 00:10:58,410
+الثانية، يعني انا لو روحته وخليته تصير شغلة نقص
+
+108
+00:10:58,410 --> 00:11:03,350
+شوية، بننقص درجات، بتكملي بحيث فعلا يكون على
+
+109
+00:11:03,350 --> 00:11:07,930
+الصيغة اللي عندنا هذه، طب كيف بتخفضه؟ هناك
+
+110
+00:11:07,930 --> 00:11:14,490
+طريقتان، الطريقة الأولى long division، إيش يعني؟
+
+111
+00:11:14,850 --> 00:11:20,010
+قسم المطول نقسم قسم المطول عادي ونشوف وين ماتوصل
+
+112
+00:11:20,010 --> 00:11:25,870
+معانا الدنيا إذا لو جيت في الهامش بدي أقسم X أُس
+
+113
+00:11:25,870 --> 00:11:33,470
+أربعة تأسيب ال X تكيب زائد X زائد واحد X أُس أربعة
+
+114
+00:11:33,470 --> 00:11:39,930
+على X تكيب هي أجدد ال X والباقي ملحقة فيها يبقى
+
+115
+00:11:39,930 --> 00:11:48,390
+هاي X أُس أربعة زائد X تربيعزائد X بنغير الإشارات
+
+116
+00:11:48,390 --> 00:11:55,310
+وبنجمع مع السلامة بظل عندي ناقص X تربيع ناقص X لكن
+
+117
+00:11:55,310 --> 00:12:00,230
+احنا بنشتغل وين؟ في Z دي اتنين في Z دي اتنين بدي
+
+118
+00:12:00,230 --> 00:12:08,210
+اضيف هنا اتنين بظل X تربيع وهذه زيها X يبقى صارت
+
+119
+00:12:08,210 --> 00:12:15,500
+ال X أُس أربعة زائد ال principle IDgenerated by
+
+120
+00:12:15,500 --> 00:12:21,560
+هذا ال element بتساوي خارج القسمة اللي هو mean X
+
+121
+00:12:21,560 --> 00:12:28,560
+في X تكييب زائد X زائد واحد زائد خارج القسمة اللي
+
+122
+00:12:28,560 --> 00:12:33,220
+هو X تربيها زائد X زائد ال principle ideal
+
+123
+00:12:33,220 --> 00:12:39,860
+generated by X تكييب زائد X زائد واحد تمام
+
+124
+00:12:42,380 --> 00:12:47,260
+طيب كويس هذا ال element موجود في ال principle ولا
+
+125
+00:12:47,260 --> 00:12:54,660
+لا يبقى على طول الخط هذا بتساوي ال X تربيع زائد X
+
+126
+00:12:54,660 --> 00:13:01,200
+زائد ال principle ideal generated by X تكييب زائد
+
+127
+00:13:01,200 --> 00:13:07,760
+X زائد 1 صرت من أي درجات؟ داليا بهذا يتفق مع
+
+128
+00:13:07,760 --> 00:13:13,670
+الكلام اللي احنا زعمناه قبل قليل تمام؟طبعا زعمناه
+
+129
+00:13:13,670 --> 00:13:19,950
+مش شكاك، زعمناه يعني من ضمانة، ضامنين مية لمية إن
+
+130
+00:13:19,950 --> 00:13:24,370
+هذا الكلام طبعا هذا كلام اللي أنا بقوله مش من
+
+131
+00:13:24,370 --> 00:13:31,090
+عندي، من القرآن الكريم و لما في قصة سيدنا يوسف لما
+
+132
+00:13:31,090 --> 00:13:36,890
+المكيال اللي جال، اللي بيجيب المكيال هذا، إله حمله
+
+133
+00:13:36,890 --> 00:13:41,610
+بعير و أنا به زعيميعني اللي يجيب هو أنا بعطيه حمل
+
+134
+00:13:41,610 --> 00:13:47,390
+بقير زيادة يبقى نضاما من الضمانة وليس للشك يبقى
+
+135
+00:13:47,390 --> 00:13:53,070
+احنا هنا اللي زعمناه قبل قليل هيأكدنا بمين عمليا
+
+136
+00:13:53,070 --> 00:13:58,550
+بهذا الكلام هذه هي الطريقة من الأولى وكأن X أُص
+
+137
+00:13:58,550 --> 00:14:05,430
+أربعة في هذا ال field تكافئ X تربية زائد X لأنه
+
+138
+00:14:05,430 --> 00:14:10,820
+شيلناها وحطينا بدلها X تربيةزايد X ونستطيع أن نؤكد
+
+139
+00:14:10,820 --> 00:14:17,180
+هذا الكلام بطريقة أخرى ما هي الطريقة الأخرى هنشوف
+
+140
+00:14:17,180 --> 00:14:22,100
+احنا عندنا X تكييف زايد X زايد 1 زايد ال principle
+
+141
+00:14:22,100 --> 00:14:27,480
+ideal generated by X تكييف زايد X زايد 1 هو ال
+
+142
+00:14:27,480 --> 00:14:33,120
+principle ideal generated by X تكييف زايد 1 صح
+
+143
+00:14:33,120 --> 00:14:40,760
+يعني هذا بزياد تماميعني هذا بيصير x تكييب زاد ال x
+
+144
+00:14:40,760 --> 00:14:46,720
+زاد واحد بيصير zero يعني ال x تكييب تساوي ناقص x
+
+145
+00:14:46,720 --> 00:14:54,420
+ناقص واحد احنا بيشتغلوا اين؟ في z two في z two هذا
+
+146
+00:14:54,420 --> 00:15:00,880
+معناه ان x زاد واحد in z twoبتنضروا بال X يبقى يصر
+
+147
+00:15:00,880 --> 00:15:06,100
+ان كمان ال X تكيب في الشغل اللي بنشتغله هذا ممكن
+
+148
+00:15:06,100 --> 00:15:11,120
+ابدلها مين؟ X زائد واحد يعني لو مرت في السؤال كان
+
+149
+00:15:11,120 --> 00:15:15,360
+في عندي X تكيب يمكن استبداله ب X زائد واحد يبقى
+
+150
+00:15:15,360 --> 00:15:19,920
+نزلنا الدرجة التالتة إلى الدرجة الأولى زي ما نزلنا
+
+151
+00:15:19,920 --> 00:15:24,890
+الدرجة الرابعة إلى الدرجة الثانيةطب هذه المعادلة
+
+152
+00:15:24,890 --> 00:15:31,470
+لو ضربت الطرفين في X بصير X قص 4 يساوي X في X زائد
+
+153
+00:15:31,470 --> 00:15:38,630
+1 يعني X تربيها زائد X هي اللي فور مظبوط؟ يبقى
+
+154
+00:15:38,630 --> 00:15:44,490
+صارت هي عندك مدى الطريقة طريقتين مشان ننزل الدرجة
+
+155
+00:15:44,490 --> 00:15:48,290
+من الدرجة الرابعة إلى الدرجة الثانية أو الأولى أو
+
+156
+00:15:48,290 --> 00:15:52,540
+الصفرية حسب طبيعة ميم المثلفلو جنا سؤال في
+
+157
+00:15:52,540 --> 00:15:57,060
+الامتحان او قلنا لك اتي لل multiplicative تبع ال
+
+158
+00:15:57,060 --> 00:16:03,360
+two elements ووصلتي الى شغل زى هذا وقول والله حلت
+
+159
+00:16:03,360 --> 00:16:08,380
+صح وجماشى لأ انت حلته نص الحل ضايل عليك النص
+
+160
+00:16:08,380 --> 00:16:13,560
+التانى انه اتنزلت درجة الى درجة مين ا الثانية و
+
+161
+00:16:13,560 --> 00:16:21,000
+هكذا طيب الان فينا كمان مثال اخربس بتغير عدد
+
+162
+00:16:21,000 --> 00:16:27,340
+العناصر كده عدد العناصر هنا تمانية بدي أغير هذه
+
+163
+00:16:27,340 --> 00:16:34,200
+الطريقة المثال اللي بعده هو بيقول
+
+164
+00:16:34,200 --> 00:16:40,120
+بنفس الطريقة example construct
+
+165
+00:16:40,120 --> 00:16:43,260
+a
+
+166
+00:16:43,260 --> 00:16:47,160
+field construct
+
+167
+00:16:47,160 --> 00:17:00,510
+a fieldof order of order تسعة مش تمانع تسعة تانية
+
+168
+00:17:00,510 --> 00:17:04,750
+تلاتة تربية يعني
+
+169
+00:17:04,750 --> 00:17:09,130
+أنا بدي أشغل لبدل ما كنت أشتغل في Z دي اتنين بدي
+
+170
+00:17:09,130 --> 00:17:15,910
+أشتغل في Z ثلاثة ونقل نمية من الدرجة الثانية تمام
+
+171
+00:17:16,310 --> 00:17:21,410
+يبقى اخدي اي polynomial من الدرجة الثانية تناسب
+
+172
+00:17:21,410 --> 00:17:26,450
+اللي هو Z3 انا ممكن اخد polynomial انت تاخد اخر
+
+173
+00:17:26,450 --> 00:17:31,410
+واحدة تاخد التالتة وكله صح ان حقق المطلوب تبع
+
+174
+00:17:31,410 --> 00:17:37,710
+السؤال الجبال يبقى قوله solution بدى
+
+175
+00:17:37,710 --> 00:17:46,070
+افترض ان ال F of X بدها تسوي مثلا X ت��ابيع زائدة
+
+176
+00:17:48,150 --> 00:17:55,210
+الان ال P بتلاتة يبقى بدي أشتغل في Z D3 فاجي بقوله
+
+177
+00:17:55,210 --> 00:18:06,150
+N Z D3 We have .. بدي أخد F of Zero F of Zero
+
+178
+00:18:06,150 --> 00:18:14,610
+بواحد بدي أخد F of واحد باتنين بدي أخد F of اتنين
+
+179
+00:18:14,610 --> 00:18:20,880
+بواحد بخمسة خمسة اتنينF of اتنين اربعة واحد خمسة
+
+180
+00:18:20,880 --> 00:18:26,260
+فيه زي دي ثلاث اتنين يبقى معناته ايش هذه ال
+
+181
+00:18:26,260 --> 00:18:32,320
+function مالهاش زي رزة وال degree تبعها جد ايش
+
+182
+00:18:32,320 --> 00:18:36,900
+اتنين يبقى طبقة النظرية اللي اشتغلنا عليها في
+
+183
+00:18:36,900 --> 00:18:52,870
+المثال الأول يبقى سواء ال F أتنين زي رزةزي T3 and
+
+184
+00:18:52,870 --> 00:19:03,210
+ال degree لل F بده يساوي كده؟ بده يساوي اتنى معنى
+
+185
+00:19:03,210 --> 00:19:09,630
+هذا الكلام ان ال F of X is ال reduce وعلى Z تلت
+
+186
+00:19:09,630 --> 00:19:20,430
+يبقى صح ال F of X تساوي ال X ترابيعترابية زائد
+
+187
+00:19:20,430 --> 00:19:28,930
+واحد is irreducible irreducible
+
+188
+00:19:28,930 --> 00:19:32,930
+over
+
+189
+00:19:32,930 --> 00:19:42,930
+Z3 هذا بده يعطينا ان ال F of X ال F X ترابية زائد
+
+190
+00:19:42,930 --> 00:19:47,010
+واحد is irreducible
+
+191
+00:19:48,100 --> 00:20:00,280
+of the cube نفس التكتيك اللي مشيناه Z D3 of X
+
+192
+00:20:00,280 --> 00:20:05,440
+Module ال principle ideals generated by X ترابية
+
+193
+00:20:05,440 --> 00:20:11,760
+زي واحد is a في طبعا استخدمنا ال crawlery واحد
+
+194
+00:20:11,760 --> 00:20:15,040
+اللي عالميا على النظرية المرة اللي فاتة أخدنا two
+
+195
+00:20:15,040 --> 00:20:19,460
+crawleries هذه هي ال crawleryالأول دكتور احنا
+
+196
+00:20:19,460 --> 00:20:24,020
+فرضنا FFX من هنا اه من اللي بتاعك من اللي بتاعك
+
+197
+00:20:24,020 --> 00:20:32,160
+كده اه ايه يعني اي FFX بشرف ترجع إلى تلاتة نزيتش
+
+198
+00:20:32,160 --> 00:20:39,420
+ايه نعم طيب يبقى صار Z تلاتة و FX مضى من X أربع هي
+
+199
+00:20:39,420 --> 00:20:44,960
+عبارة عن field ما هو ما هي شكل العناصر في هذا ال
+
+200
+00:20:44,960 --> 00:20:51,950
+fieldيبقى z تلاتة of x modulo x ترمية زائد واحد
+
+201
+00:20:51,950 --> 00:20:59,070
+شكلها على الشكل التالي هاي ال x ترمية زائد واحد
+
+202
+00:20:59,070 --> 00:21:07,450
+كما يبقى زائد اقل منه في الدرجة بمقدار واحد يومين
+
+203
+00:21:07,450 --> 00:21:15,580
+a x زائد ال bو بحيث ال A و ال B موجودة في Z دي
+
+204
+00:21:15,580 --> 00:21:23,080
+ثلاثة تفضل هاي الشكل جتاش؟ ستة انا بدي اعطيكي
+
+205
+00:21:23,080 --> 00:21:30,540
+التلاتة Zero واحد و اتنين و X و X زيدي واحد و X
+
+206
+00:21:30,540 --> 00:21:35,580
+زيدي اتنين هاي ستة خلطنا؟ طب و اتنين X و اتنين X
+
+207
+00:21:35,580 --> 00:21:39,480
+زيدي واحد و اتنين X زيدي اتنين في غيرهم؟ جتاسعة
+
+208
+00:21:39,480 --> 00:21:43,550
+طالع مظمومتبقى راجع معلوماتك وإلا أخدتي ستة من
+
+209
+00:21:43,550 --> 00:21:51,350
+تسعة. يبقى هذا بتفهمه ولا خلاص؟ بتفهمه؟ خلاص
+
+210
+00:21:51,350 --> 00:22:00,370
+بتفهمه دايما تفهمه. يبقى هذا has nine talents. بعد
+
+211
+00:22:00,370 --> 00:22:04,430
+شوية هكبرتكوا الرقم هذا. بدون تمانية وتسعة بدي
+
+212
+00:22:04,430 --> 00:22:10,890
+أكبره. وشوهش بتسووا فيه؟ اسم الحلال الأسل.طيب،
+
+213
+00:22:10,890 --> 00:22:19,970
+اننا ندل ال exercises على chapter سبعة و عشر Yoga
+
+214
+00:22:19,970 --> 00:22:30,310
+exercises on chapter سبعة و عشر نروح
+
+215
+00:22:30,310 --> 00:22:36,870
+ناخد السؤال الخامس نظرا لإهميته السؤال الخامس
+
+216
+00:22:36,870 --> 00:22:42,160
+عبارة عن أربعة مسائلبتسيبك المطلب الأول والثاني
+
+217
+00:22:42,160 --> 00:22:47,560
+واحد لك التالت والرابع الأول والثاني زي التالت
+
+218
+00:22:47,560 --> 00:22:53,720
+بنفس الطريقة حرفية تمام؟ إذا بدي أروح لنمريا C
+
+219
+00:22:53,720 --> 00:22:59,960
+ونمرادى فبدي أخد نمريا C قبل نمريا C بنحط
+
+220
+00:22:59,960 --> 00:23:07,180
+المعلومات يبقى بقول ال F is a field ال F is a
+
+221
+00:23:07,180 --> 00:23:07,900
+field
+
+222
+00:23:10,410 --> 00:23:18,510
+و ال a non zero element f و ال a لا يساوي zero in
+
+223
+00:23:18,510 --> 00:23:24,790
+f يبقى ال a عنصر غير صفري و موجود في ال f المطموض
+
+224
+00:23:24,790 --> 00:23:33,450
+نمرى c بيقول إذا كان ال f of x زائد a is
+
+225
+00:23:33,450 --> 00:23:35,950
+irreducible
+
+226
+00:23:39,340 --> 00:23:52,140
+الـ Q ثم ال F is او ال F of X is irreducible
+
+227
+00:23:52,140 --> 00:24:00,400
+over الـ Q itself
+
+228
+00:24:00,400 --> 00:24:07,620
+المعلومة
+
+229
+00:24:07,620 --> 00:24:13,120
+اللي عندناإن ال F of X زائد A و ال A موجود في F
+
+230
+00:24:13,120 --> 00:24:18,080
+مين ماكان يكون بشرط ألا يكون العنصر الصفري لو كان
+
+231
+00:24:18,080 --> 00:24:23,140
+unity و الله unit كل ماعناه مش مشكلة يبقى هنا
+
+232
+00:24:23,140 --> 00:24:32,880
+بداجة أقول that ال F of X زائد A be irreducible
+
+233
+00:24:32,880 --> 00:24:42,900
+over liquidإيش بدون أثمة يا بنات؟ إن ال F of X
+
+234
+00:24:42,900 --> 00:24:49,380
+بدون A الرديوسة والعلامين على ال EQ طبعا هذا ال
+
+235
+00:24:49,380 --> 00:24:54,420
+chapter غلبه بالتناقض يبقى حدش يحسن من حد حنبرهن
+
+236
+00:24:54,420 --> 00:25:03,700
+بالتناقض كذلك يبقى باجي بيقول أسيون افترضوا that
+
+237
+00:25:03,700 --> 00:25:17,910
+إن ال F of X isreducible over ال Q فال
+
+238
+00:25:17,910 --> 00:25:26,690
+F of X بقدر اكتبها كحاصل ضارب two polynomials اللي
+
+239
+00:25:26,690 --> 00:25:36,530
+هما مين ال G of X في ال H of X بحيث ال G of Xو ال
+
+240
+00:25:36,530 --> 00:25:44,250
+H of X موجودة وين؟ فال Q of X و التنتين are of
+
+241
+00:25:44,250 --> 00:25:54,970
+lower degree موجودة and of lower degree يعني درجة
+
+242
+00:25:54,970 --> 00:26:02,470
+ال G و درجة ال H أقل من درجة من أقل من درجة اللي
+
+243
+00:26:02,470 --> 00:26:12,000
+هو L طيبالان بدنا نشيل كل X و الحكمة كان X زائد A
+
+244
+00:26:12,000 --> 00:26:19,500
+ونشوف ايش اللي بدي يحصل بلوحة F of X زائد A هتساوي
+
+245
+00:26:19,500 --> 00:26:30,180
+D of X زائد A في H of X زائد A طب استننا شوية خلي
+
+246
+00:26:30,180 --> 00:26:37,040
+المعلومة هنا بدنا نشوف هل هذا معناهإن ال F of X
+
+247
+00:26:37,040 --> 00:26:41,700
+زائد ال A is reduced to a point تعالى نشوف إذا
+
+248
+00:26:41,700 --> 00:26:46,400
+الدرجات جد بعض أه والله بصير مش جد بعض يبقى ليس
+
+249
+00:26:46,400 --> 00:26:51,360
+صحيحة خليني أسألكوا السؤال التالت لو قلتك أنا عندي
+
+250
+00:26:51,360 --> 00:26:58,560
+X تربية وعندي X زائد واحد لكل تربية قداش درجة
+
+251
+00:26:58,560 --> 00:27:05,470
+الأولى والتانية زي بعض لو قلتك عندي الأولى Xتربية
+
+252
+00:27:05,470 --> 00:27:15,290
+زائد واحد وعندي X زائد خمستاشر لكل تربية نفس الشيء
+
+253
+00:27:15,290 --> 00:27:20,430
+يبقى إضافة ال constant لا يغير من درجة ال
+
+254
+00:27:20,430 --> 00:27:25,410
+polynomial بغير من شكلها صحيح لكن لا يغير من درجة
+
+255
+00:27:25,410 --> 00:27:32,350
+ال polynomial يبقى بناء عليه لو بد ال degree لمين؟
+
+256
+00:27:33,280 --> 00:27:43,000
+للـ G of X زائد ال E هل هي ال degree لل G of X؟
+
+257
+00:27:43,000 --> 00:27:48,320
+مطبق تماما، لا بغيرهاش، طب وال degree لل G of X
+
+258
+00:27:48,320 --> 00:27:56,330
+أقل من ال degree لل F of X صحيح ولا لا؟و ال degree
+
+259
+00:27:56,330 --> 00:28:01,270
+لل f of x مش هي نفس ال degree تبع ال f of x زائد
+
+260
+00:28:01,270 --> 00:28:09,010
+ال a يبقى هو هي نفس ال degree تبع ال f of x زائد
+
+261
+00:28:09,010 --> 00:28:17,830
+ال a قريت اعجبتكم بس ان ال degree لل h of x زائد
+
+262
+00:28:17,830 --> 00:28:26,430
+ال a مش هي عبارة عن ال degree لل h of xصح؟ وال
+
+263
+00:28:26,430 --> 00:28:33,210
+degree لل H of X أقل من ال degree لل F of X اللي
+
+264
+00:28:33,210 --> 00:28:41,650
+هي بدها تساوي ال degree لل F of X زائد ال A إذا
+
+265
+00:28:41,650 --> 00:28:48,850
+صارت درجة F of X زائد ال A بده يقابلها درجة G
+
+266
+00:28:48,850 --> 00:28:56,230
+ودرجة ال H اللي هما أقلدرجة g of x زائد a اللي هم
+
+267
+00:28:56,230 --> 00:29:02,950
+اقل من درجة f of x زائد a يبقى صاروا اتنين هذول of
+
+268
+00:29:02,950 --> 00:29:09,630
+lower degree صحيح ولا لأ؟ يبقى صار هذه بتوصف بشكل
+
+269
+00:29:09,630 --> 00:29:18,090
+هذا ال f of x زائد a بتساوي ال g of x زائد a في ال
+
+270
+00:29:18,090 --> 00:29:21,130
+h of x زائد a
+
+271
+00:29:25,380 --> 00:29:35,720
+زائد ال a وال h of x زائد ال a are of lower degree
+
+272
+00:29:35,720 --> 00:29:42,500
+مدام lower degree يبقى هذا principle ولا لا just
+
+273
+00:29:42,500 --> 00:29:52,080
+irreducible ولا لا صحيح يبقى this means that هذا
+
+274
+00:29:52,080 --> 00:30:01,270
+يعنيإن ال F of X زائد ال A is reducible is
+
+275
+00:30:01,270 --> 00:30:10,110
+reducible على مين؟ على ال Q على .. على .. شغلنا
+
+276
+00:30:10,110 --> 00:30:16,430
+كان في ال F و في ال D reducible على ال Q و على ال
+
+277
+00:30:16,430 --> 00:30:17,850
+F على
+
+278
+00:30:21,380 --> 00:30:26,660
+على F وليس على Q يا عزيزي. يبقى الـ reducible على
+
+279
+00:30:26,660 --> 00:30:36,500
+F. وهذه صنحيلية على F. جل من لا يسكت. يبقى كل
+
+280
+00:30:36,500 --> 00:30:43,640
+شغلنا هذا على F. وهذه كلها على F. لو قلنا على Q صح
+
+281
+00:30:43,640 --> 00:30:49,040
+بسم الله أخدنا حالة خاصة. لأن الـ Q is إيه فيه؟لكن
+
+282
+00:30:49,040 --> 00:30:56,520
+احنا كله شغلنا على مين؟ على F of X كل كيوز حطي
+
+283
+00:30:56,520 --> 00:31:02,480
+مكانها F of X تمام؟ يبقى هذا معناه انه reducible
+
+284
+00:31:02,480 --> 00:31:10,820
+over اللي هو مين؟ over F تناقض؟ اه احنا احنا احنا
+
+285
+00:31:10,820 --> 00:31:16,200
+اقتربناها انها reducible يبقى صار عندنا
+
+286
+00:31:16,200 --> 00:31:17,440
+contradiction
+
+287
+00:31:19,890 --> 00:31:26,230
+يبقى فرضنا اللي فرضناه غلط وعكسه هو الصح يبقى هنا
+
+288
+00:31:26,230 --> 00:31:39,110
+سؤال الـ F of X is irreducible over F وهو المفهوم
+
+289
+00:31:39,110 --> 00:31:47,300
+طيب، الآن هذا نبرسي من السؤالنمرة D من السؤال بده
+
+290
+00:31:47,300 --> 00:31:57,380
+تطبيق عملي على الحالة C فراح قال ليش نمرة D نمرة
+
+291
+00:31:57,380 --> 00:32:08,640
+D من السؤال بيقول use for C استخدم for C to prove
+
+292
+00:32:08,640 --> 00:32:19,220
+to prove thatمش هتروح تثبت أنه التمامية x تكيّب
+
+293
+00:32:19,220 --> 00:32:28,420
+ماقصة 6x زائد الواحد is irreducible على الكيوب is
+
+294
+00:32:28,420 --> 00:32:39,600
+irreducible over الكيوب solution
+
+295
+00:32:44,430 --> 00:32:49,590
+يبقى ال feed اللي عندنا هذا يا بنات صار من؟ صار ال
+
+296
+00:32:49,590 --> 00:32:55,490
+Q، كويس؟ وقال استخدم numeracy هذا اللي استخدمته
+
+297
+00:32:55,490 --> 00:33:01,310
+هنا لإثبات أنه هذه ال function f of x is
+
+298
+00:33:01,310 --> 00:33:06,070
+irreducible على ال Q، بقوله كويس، يبقى احنا عندنا
+
+299
+00:33:06,070 --> 00:33:11,750
+f of x ليه تمانية x تكييف، نعطي ال 6x زايد واحد
+
+300
+00:33:13,340 --> 00:33:21,500
+طبعا بدا بياخدله TA موجودة في ال Q بس بشرط ال A
+
+301
+00:33:21,500 --> 00:33:27,040
+عنصر غير صفي و أبسط الشغلات خد واحد صحيح الواحد
+
+302
+00:33:27,040 --> 00:33:35,140
+موجود في ال Q عادي جدا يبقى أنا لو أخدت ال F of X
+
+303
+00:33:35,140 --> 00:33:43,240
+plus oneيبقى هذا تمانية في X plus one لكل تكييب
+
+304
+00:33:43,240 --> 00:33:50,420
+ناقص ستة في X plus one plus one بدي أفك هذا الهوث
+
+305
+00:33:50,420 --> 00:33:55,840
+يبقى هاي تمانية هذا X تكييب زائد تلاتة X ترمية
+
+306
+00:33:55,840 --> 00:34:05,200
+زائد تلاتة X زائد واحد ناقص ستة X زائد ناقص ستة في
+
+307
+00:34:05,200 --> 00:34:13,220
+Xزائد واحد زائد واحد هم هذه لو فكتها بده يصير f of
+
+308
+00:34:13,220 --> 00:34:21,220
+x زائد واحد يصير تمانية x تكيب زائد أربعة وعشرين x
+
+309
+00:34:21,220 --> 00:34:29,100
+تربيع زائد أربعة وعشرين x زائد تمانية ناقص ستة x
+
+310
+00:34:29,100 --> 00:34:36,940
+ناقص ستة زائد واحد بمعنى آخرصار ال F of X زائد
+
+311
+00:34:36,940 --> 00:34:44,700
+واحد يساوي تمانية X تكايب يااش مشكلة الاربع وعشرين
+
+312
+00:34:44,700 --> 00:34:51,100
+X ترابيع يااش مشكلة طلعولي هنا ناقص ستة X وزائد
+
+313
+00:34:51,100 --> 00:34:57,900
+اربع وعشرين X بضل قدير زائد تمانتاشر X وعندك
+
+314
+00:34:57,900 --> 00:35:04,710
+تمانية واحد تسعة ناقص ستة بضل قدير بضل دلقخير.
+
+315
+00:35:06,230 --> 00:35:15,970
+الآن بتاجر هذه النظرية موجودة في الـ Z6 معاملات
+
+316
+00:35:15,970 --> 00:35:25,530
+كلهم موجودات في Z انتجار صح ولا لا؟ يبقى هذه
+
+317
+00:35:25,530 --> 00:35:34,900
+البرنامج كلها موجودة في Z6 تمام؟ فالعيليللعناصر
+
+318
+00:35:34,900 --> 00:35:41,100
+هذول. التلاتة prime بتسبهم ولا لا؟ ولا يقسم
+
+319
+00:35:41,100 --> 00:35:46,480
+التمانية. والتلاتة تربيع التسعة لا تقسم التلاتة.
+
+320
+00:35:46,500 --> 00:35:53,620
+إيه؟ هذه نظرية كذلك؟ ولا لا؟ يرجعيننا الآن التلاتة
+
+321
+00:35:53,620 --> 00:35:58,980
+لا تقسم التمانية. لكن التلاتة بتقسم الأربعة
+
+322
+00:35:58,980 --> 00:36:05,760
+وعشرين. والتلاتة بتقسم التمنتاشروالتلاتة تقسمي
+
+323
+00:36:05,760 --> 00:36:13,540
+التلاتة أندي التلاتة ترجعي تسعة لتقسمي التلاتة
+
+324
+00:36:13,540 --> 00:36:20,380
+يبقى الدالة هذي إيش؟ R دي و سبب على ال Q يبقى هنا
+
+325
+00:36:20,380 --> 00:36:32,800
+Y previous theorem من نظرية السابقة ال F of X زائد
+
+326
+00:36:32,800 --> 00:36:45,420
+واحدis irreducible over the cube.طب أطلعي هنا لو
+
+327
+00:36:45,420 --> 00:36:50,920
+كانت هذه irreducible على الفيل يبقى الفوبكس من دون
+
+328
+00:36:50,920 --> 00:36:57,960
+ال a irreducible يبقى five excercises
+
+329
+00:36:57,960 --> 00:37:08,280
+خمسة part cالـ F of X اللي هي تمانية X تكييم ناقص
+
+330
+00:37:08,280 --> 00:37:19,940
+ستة X زائد واحد is irreducible over لكي هو المطلوب
+
+331
+00:37:19,940 --> 00:37:27,240
+.طيب ولك في مسائل لسه جاية بتنحل على part B و part
+
+332
+00:37:27,240 --> 00:37:32,140
+A يعني ضروري اتروح اتبرهنيالـ A و الـ B زي ما
+
+333
+00:37:32,140 --> 00:37:37,680
+برهننا الـ C حرفياً كما يعني بدك تاخد polynomial
+
+334
+00:37:37,680 --> 00:37:42,280
+بدياك انت تبقيها irreducible انت فرضها irreducible
+
+335
+00:37:42,280 --> 00:37:48,560
+و تروح اتحللي و نحو ذلك. كان هذا هو المثال أو
+
+336
+00:37:48,560 --> 00:37:54,960
+السؤال رقم خمسة دي. بدنا نروح لسؤال رقم ستة وهو
+
+337
+00:37:54,960 --> 00:38:02,260
+تعميم للحالة اللي خدناها قبل شويةconstruct field
+
+338
+00:38:02,260 --> 00:38:08,740
+ال order له تمانية او ال order له تسعة هذا السؤال
+
+339
+00:38:08,740 --> 00:38:16,220
+اللي هو سؤال ستة سؤال ستة بيقول افترض ان عندنا ال
+
+340
+00:38:16,220 --> 00:38:26,020
+F of X موجودة في ZP وهو هذه irreducible هذه ال F
+
+341
+00:38:26,020 --> 00:38:28,320
+ال F of X is
+
+342
+00:38:32,740 --> 00:38:43,000
+irreducible irreducible over اللي هو there P و
+
+343
+00:38:43,000 --> 00:38:49,780
+ال P is prime و ال degree لل F بده يساوي ال N و ال
+
+344
+00:38:49,780 --> 00:38:58,890
+degree لل F بده يساوي ال Nagain اثبت ان هذا is a
+
+345
+00:38:58,890 --> 00:39:05,950
+field show that نزل
+
+346
+00:39:05,950 --> 00:39:13,850
+P of X modularly principal I P generated by F of X
+
+347
+00:39:13,850 --> 00:39:21,870
+معناه is a field with
+
+348
+00:39:25,340 --> 00:39:26,740
+P⁻⁹
+
+349
+00:40:10,810 --> 00:40:18,090
+خذ فرنوميل F of X من الدرجة النونية موجودة في ZP
+
+350
+00:40:18,090 --> 00:40:24,410
+ZP of X moduloالـ Principle Ideal generated by هذه
+
+351
+00:40:24,410 --> 00:40:30,010
+ال Polynomial SAP وعدد ال عناصر يسوى P to the
+
+352
+00:40:30,010 --> 00:40:37,210
+power N زي المثالين اللي اتوا قبل قليل P أُس درجة
+
+353
+00:40:37,210 --> 00:40:41,590
+ال Polynomial ال Polynomial من الدرجة النونية يبقى
+
+354
+00:40:41,590 --> 00:40:48,910
+أُس L ال P هو ال Prime تبع Main تبع Z P Lيبقى بدنا
+
+355
+00:40:48,910 --> 00:40:54,470
+نيجي نبره صحة هذا الكلام المعلومات اللي عندنا F of
+
+356
+00:40:54,470 --> 00:41:03,410
+X is irreducible على مين؟ على P يبقى هنا let F of
+
+357
+00:41:03,410 --> 00:41:15,050
+X be irreducible polynomial on
+
+358
+00:41:18,430 --> 00:41:27,110
+ZP ما هو معنى هذا الكلام؟ نختصف
+
+359
+00:41:27,110 --> 00:41:31,470
+الدوري على طول الخط يبقى ال principle id
+
+360
+00:41:31,470 --> 00:41:36,310
+الgenerated by F of X هو maximal طبق قليل نظرية
+
+361
+00:41:36,310 --> 00:41:43,890
+يبقى هنا by a previous theorem
+
+362
+00:41:46,270 --> 00:41:58,470
+my previous theorem P of X ال F of X is
+
+363
+00:41:58,470 --> 00:42:06,690
+maximum positive in
+
+364
+00:42:06,690 --> 00:42:11,510
+NZC
+
+365
+00:42:15,830 --> 00:42:23,930
+AX ما ده maximal ideal بالكرولر رقم واحد هذا عبارة
+
+366
+00:42:23,930 --> 00:42:28,130
+عن field يبقى
+
+367
+00:42:28,130 --> 00:42:33,650
+باي انا
+
+368
+00:42:33,650 --> 00:42:44,130
+مش بدنا اثبت ان هذا field صحيح يبقى باي
+
+369
+00:42:47,040 --> 00:42:53,820
+previous quaterly نتيجة
+
+370
+00:42:53,820 --> 00:43:06,580
+السابقة we have ان z هي of x modular principle i
+
+371
+00:43:06,580 --> 00:43:12,340
+.e. generated by f of x is a
+
+372
+00:43:17,770 --> 00:43:25,050
+شو شكله؟ شكله
+
+373
+00:43:25,050 --> 00:43:33,310
+هو Z P of X موديولة ال principle ideal generated
+
+374
+00:43:33,310 --> 00:43:45,910
+by ال F of X بده يساوي مين؟ G of X زائدthe
+
+375
+00:43:45,910 --> 00:43:52,050
+principle ideal generated by f of x such that ان
+
+376
+00:43:52,050 --> 00:43:59,470
+ال g of x موجودة في z في p of x الشكل اللي عامله
+
+377
+00:43:59,470 --> 00:44:06,970
+twice فانا بدي ال g of x دي يمكن الدرجة تبعت أقل
+
+378
+00:44:06,970 --> 00:44:12,830
+من ال f of x ويمكن تكون أكبر من ال f of xإذا أقل
+
+379
+00:44:12,830 --> 00:44:16,530
+من درجة الفوبكس خلاصنا انتهينا من الموضوع لأنه في
+
+380
+00:44:16,530 --> 00:44:21,530
+المثالين اللي قبل قليل ال principle ideal بقينا
+
+381
+00:44:21,530 --> 00:44:28,150
+يقولوا ال remain درجته أقل من درجة اللي هو الدالة
+
+382
+00:44:28,150 --> 00:44:32,250
+اللي ولدتني ال principle ideal صحيح ولا لا؟ إذا
+
+383
+00:44:32,250 --> 00:44:38,510
+هذه النقطة تكون أقل وقد تكون أكبر يبقى بعمل ال
+
+384
+00:44:38,510 --> 00:44:43,530
+division algorithmأو long division يبقى بال
+
+385
+00:44:43,530 --> 00:44:50,030
+division algorithm هذه بقدر أقول هي F of X في ال Q
+
+386
+00:44:50,030 --> 00:44:56,410
+of X زائد ال R of X زائد ال principle ideal
+
+387
+00:44:56,410 --> 00:45:04,690
+generated by F of X وبشرط ان ال R of X بدأت سوى 0
+
+388
+00:45:04,690 --> 00:45:14,660
+او ال degree لل R of Xأقل من ال degree لل F of X
+
+389
+00:45:14,660 --> 00:45:22,000
+مظبوط هيك؟ يبقى أنا شيلت الجيب وحطيتها in general
+
+390
+00:45:22,000 --> 00:45:27,880
+السؤال هو هذا ال element موجود في ال ideal هذا؟
+
+391
+00:45:27,880 --> 00:45:34,760
+يبقى صحيح اني اكتب ال R of X زائد ل principle
+
+392
+00:45:34,760 --> 00:45:41,930
+ideal generated by F of Xبحيث ال R of X يسوى Zero
+
+393
+00:45:41,930 --> 00:45:50,550
+أورى ال degree لل R of X أقل من ال degree لمين؟ لل
+
+394
+00:45:50,550 --> 00:45:56,890
+F of X اللي هو يسوى قداش ال degree لل F of X لأن
+
+395
+00:45:56,890 --> 00:46:04,690
+هو معطينيها مش من عندي طيب إذا حط ال general form
+
+396
+00:46:04,690 --> 00:46:15,680
+تبعها ال general form هوالـ A0 زائد A1 X زائد A2 X
+
+397
+00:46:15,680 --> 00:46:23,820
+تربية زائد A N minus ال 1 في X minus ال 1 مظبوط؟
+
+398
+00:46:23,820 --> 00:46:31,740
+زائد لـ Principle ideal generated by F of X بحيث
+
+399
+00:46:31,740 --> 00:46:43,830
+أن الـ A0 والـ A1 والـ A N minus ال 1موجودة في ZP
+
+400
+00:46:43,830 --> 00:46:54,090
+يبقى عناصر في ZP يبقى ملاحظين ان درجة هذه اقل من
+
+401
+00:46:54,090 --> 00:47:00,390
+درجة من من درجة F of X صحيح ولا لا؟ طيب ممتاز جدا
+
+402
+00:47:00,390 --> 00:47:07,110
+يبقى هذا هو الشكل العام للعنصرزي قبل قليل، لمّا كل
+
+403
+00:47:07,110 --> 00:47:13,530
+فرنسي في المدرجة التانية خلّينه المضافل من الدرجة
+
+404
+00:47:13,530 --> 00:47:17,490
+الأولى، لما كل فرنسي بالأيدي المدرجة التالتة،
+
+405
+00:47:17,490 --> 00:47:22,250
+خلّينه المدرجة التالتة، يعني دائما وأبدأ أقل منه،
+
+406
+00:47:22,250 --> 00:47:28,430
+يعني وكأن هذا السؤال هو تعميم للمثالين اللي أخدهم
+
+407
+00:47:28,430 --> 00:47:34,910
+قبل قليل، طب بدأ أعرف أكمانصر فينا،أظن كلكوا
+
+408
+00:47:34,910 --> 00:47:39,950
+خدرستوا احتمالات، مظبوط؟ وكداش عدد العناصر،
+
+409
+00:47:39,950 --> 00:47:46,430
+الإيهات هدول؟ كداش عدد هدول؟ N، ممتاز ده، يبقى
+
+410
+00:47:46,430 --> 00:47:51,750
+هدول عددهم، الس��ال هو بكم طريقة بقدر اختار كل
+
+411
+00:47:51,750 --> 00:47:56,170
+عنصر؟ P، لإن هدول العناصر كلهم بيزد فيه، يفتخر
+
+412
+00:47:56,170 --> 00:48:01,150
+Zero، يواحد، يتنين، يتلاتة، يفي ناقص واحد، اللي هو
+
+413
+00:48:01,150 --> 00:48:07,510
+أخر عنصريبقى عدد القلوب اللي بقدر اختاره هو P to
+
+414
+00:48:07,510 --> 00:48:17,610
+the power N يبقى number of
+
+415
+00:48:17,610 --> 00:48:32,840
+elements in this field is P to the power Nبعدد
+
+416
+00:48:32,840 --> 00:48:37,860
+العناصر وفيه التدفارين زي ما كنا بنعمل قبل قليل في
+
+417
+00:48:37,860 --> 00:48:43,900
+المثالين السابقين بدنا نعطي تطبيق مباشر عليه في
+
+418
+00:48:43,900 --> 00:48:48,680
+عندك سؤال سبعة و سؤال تمانى بناخد سؤال ثاني رقم
+
+419
+00:48:48,680 --> 00:48:53,500
+كبير بدناش رقم صغير توا خدنا تمانية و تسعة خدنا
+
+420
+00:48:53,500 --> 00:48:57,740
+رقم تمانية و رقم دوسرة و رقم سبعة و عشرين يبقى
+
+421
+00:48:57,740 --> 00:49:08,050
+باجي بقول its a precise رقم قدررقم تمانية ايه
+
+422
+00:49:08,050 --> 00:49:13,770
+فيه ال .. الفارضة
+
+423
+00:49:13,770 --> 00:49:19,110
+اللي هو السبعة وعشرين طبعا اللي جاله خمسة وعشرين
+
+424
+00:49:19,110 --> 00:49:24,670
+بتجعله يقولي خمسة تربيع هذا
+
+425
+00:49:24,670 --> 00:49:33,520
+تلاتة وستلاتة يعني هذا هذابدي ساوي تلاتة أس تلاتة
+
+426
+00:49:33,520 --> 00:49:40,460
+يعني بدي زي ال D3 نشغل في زي ال D3 و ال Polynomial
+
+427
+00:49:40,460 --> 00:49:44,700
+يعني ندخل بالطريقة التالتة تقول ان شاء الله خلصنا
+
+428
+00:49:44,700 --> 00:49:50,600
+Polynomial اكتر خديلك واحدة منها تمام؟ اذا ما
+
+429
+00:49:50,600 --> 00:49:52,800
+زبطتش اللولة ممكن تروح الدورة على التالت اذا
+
+430
+00:49:52,800 --> 00:49:55,520
+مازبطتش اللولة دوري على التالت و هكذا يعني انا
+
+431
+00:49:55,520 --> 00:49:59,930
+ممكن اخد Polynomial تظبط معاهوتنتين تلاتة اربعان
+
+432
+00:49:59,930 --> 00:50:03,190
+ياخدوا كلولهم الاخرون تظبط يعني الكلوم اللي افضل
+
+433
+00:50:03,190 --> 00:50:07,310
+اعطيها ليس القرآن نزله بين الاسماع مفيش غيرها لكن
+
+434
+00:50:07,310 --> 00:50:15,430
+لأ ممكن يكون شيء غيرها خديني
+
+435
+00:50:15,430 --> 00:50:24,110
+مثلا ال F of X يسوي X تكييب زي X تربيع زي اتنين اي
+
+436
+00:50:24,110 --> 00:50:34,410
+كلولهم يلمن الدرجة E تالتةبدأي اشتغل on z3 اه يبقى
+
+437
+00:50:34,410 --> 00:50:41,450
+بدي اشتغل على z3 بدي اروح اشوف مين ال F of 0
+
+438
+00:50:41,450 --> 00:50:51,910
+بالنهر و ال F of واحد واحد واحد اتنين اربع في زي
+
+439
+00:50:51,910 --> 00:51:00,010
+التلاتة واحد بدي اخد ال F of اتنينهذا تمانية من
+
+440
+00:51:00,010 --> 00:51:07,270
+أربعة معاشر اتنين اربعتاشر زدتري باتنين يبقى اتنين
+
+441
+00:51:07,270 --> 00:51:14,230
+يبقى ماعنديش zeros على زدتري يبقى باجي بقول له sir
+
+442
+00:51:14,230 --> 00:51:25,010
+f of x has no zeros on والله over زدتري
+
+443
+00:51:46,210 --> 00:51:55,170
+طبعا يبقى دول ما همش zeros على Z3 كويس؟ إذن بقدر
+
+444
+00:51:55,170 --> 00:52:06,120
+أجيب ال field مباشرة يبقى هنا Z E3 R Tموديولو ال X
+
+445
+00:52:06,120 --> 00:52:19,640
+تكييب زاد X تربيع زائدي اتنين هذا is a field طب
+
+446
+00:52:19,640 --> 00:52:31,580
+مين العناصر تبقى؟ where؟ حيث ال Z3 of X موديولو ال
+
+447
+00:52:31,580 --> 00:52:38,060
+principle idealgenerated by X تكييف زائد X تربيع
+
+448
+00:52:38,060 --> 00:52:46,040
+زائد اتنين بده يساوي اكتربيه اكتربيه
+
+449
+00:52:46,040 --> 00:52:54,840
+اكتربيه اكتربيه اكتربيه اكتربيه اكتربيه اكتربيه
+
+450
+00:52:54,840 --> 00:52:58,560
+اكتربيه اكتربيه اكتربيه اكتربيه اكتربيه اكتربيه
+
+451
+00:52:58,560 --> 00:53:00,300
+اكتربيه اكتربيه اكتربيه اكتربيه اكتربيه
+
+452
+00:53:02,060 --> 00:53:10,420
+وبحيث ان الـA والـB والـC موجودة كلها هذه في Z3
+
+453
+00:53:10,420 --> 00:53:19,240
+هكم عنصر في هذا؟ سبعة وعشرين عنصر تمام؟ بدك ايه؟
+
+454
+00:53:19,240 --> 00:53:22,140
+انا براها ايه في البيت؟ انا براها ايه في البيت؟
+
+455
+00:53:22,140 --> 00:53:22,820
+انا براها ايه في البيت؟ انا براها ايه في البيت؟
+
+456
+00:53:22,820 --> 00:53:24,340
+انا براها ايه في البيت؟ انا براها ايه في البيت؟
+
+457
+00:53:24,340 --> 00:53:24,440
+انا براها ايه في البيت؟ انا براها ايه في البيت؟
+
+458
+00:53:24,440 --> 00:53:24,740
+انا براها ايه في البيت؟ انا براها ايه في البيت؟
+
+459
+00:53:24,740 --> 00:53:28,940
+انا براها ايه
+
+460
+00:53:28,940 --> 00:53:35,960
+في البيت؟ انا بخلاص؟ وضاربهم وجامعهم وطرحهم زي
+
+461
+00:53:35,960 --> 00:53:40,680
+اللي قبل؟ فهي عندنا الآن سؤال عشرة السؤال طبعا
+
+462
+00:53:40,680 --> 00:53:47,540
+عشرة حاطط فيه خمسة مطالب مش هحل الى مطلوبين، مطلوب
+
+463
+00:53:47,540 --> 00:53:52,960
+اليوم ومطلوب المرة الجاية لكن نمره A ونمره C زي
+
+464
+00:53:52,960 --> 00:54:01,410
+بعض يبقى نمره A بتفتخدي اللي هو العدد ثلاثةلا يقسم
+
+465
+00:54:01,410 --> 00:54:05,290
+معامل ال Exos خمسة لكن بيقسم معامل ال Exos أربعة و
+
+466
+00:54:05,290 --> 00:54:09,850
+بيقسم معامل ال Exos أربعة و بيقسم الستة و تلاتة
+
+467
+00:54:09,850 --> 00:54:15,550
+Price يبقى طبقا للنظرية هذه Irreducible نمرا سي
+
+468
+00:54:15,550 --> 00:54:19,230
+نفس الطريقة إيه Exos أربعة زي التلاتة Exos التربية
+
+469
+00:54:19,230 --> 00:54:23,330
+زي التلاتة التلاتة بتقسم أخر معاملة بتقسمش الأول
+
+470
+00:54:23,330 --> 00:54:28,670
+مربعة أعلى يقسم العدد أخر يبقى Irreducibleيبقى
+
+471
+00:54:28,670 --> 00:54:33,750
+الأولى و التالتى زى بعض و حلهم سطر واحد النص
+
+472
+00:54:33,750 --> 00:54:41,190
+النظرية مباشرة لكن لو جيتى لنمرة P نمرة P بيقوللى
+
+473
+00:54:41,190 --> 00:54:50,330
+اللى هى X أُص أربعة زائد X زائد واحد زائد X زائد
+
+474
+00:54:50,330 --> 00:54:56,150
+واحد بدي
+
+475
+00:54:56,150 --> 00:55:04,160
+اشتغلعلى مين؟ على field يبقى بجيب اقوله مثلا ان
+
+476
+00:55:04,160 --> 00:55:09,600
+زيت تويها هذي
+
+477
+00:55:09,600 --> 00:55:15,920
+ال F of X هذي في السؤال تشوفوا هل هذا reduceable
+
+478
+00:55:15,920 --> 00:55:21,380
+والله ايه reduceable على ال Q سؤالي الخمس نقاط كله
+
+479
+00:55:21,380 --> 00:55:26,260
+تشوفوا هل reduceable والله irreducible على اللو
+
+480
+00:55:26,260 --> 00:55:32,460
+جيت لل F bar يا بنات of X ليه ال X وصار بعزاه ال X
+
+481
+00:55:32,460 --> 00:55:37,360
+ده اللي هتتغير؟ هي نفسه يبقى سعر ال degree لل F هي
+
+482
+00:55:37,360 --> 00:55:43,020
+ال degree لمن؟ لل F bar يبقى هذا بدي يعطينا ان ال
+
+483
+00:55:43,020 --> 00:55:49,000
+degree لل F هي نفس ال degree لل F bar ذكرت رحينا
+
+484
+00:55:49,000 --> 00:55:54,440
+نظرية؟ خلاصنا؟ طيب ضلي علينا شغلة بسيطة ناسي احنا
+
+485
+00:55:54,440 --> 00:56:01,690
+بنشتغل ويه؟يبقى ال F of zero يساوي واحد وال F of
+
+486
+00:56:01,690 --> 00:56:10,990
+واحد يساوي واحد يبقى صارت has no zeros يبقى هذا
+
+487
+00:56:10,990 --> 00:56:22,190
+بدي يعطينا ال F bar of X has no zeros on Z two وال
+
+488
+00:56:22,190 --> 00:56:28,000
+degree لل Fبتساوي ال degree لل F bar يبقى صورة ال
+
+489
+00:56:28,000 --> 00:56:39,620
+F bar irreducible على Z2 يبقى الصورة F bar of X is
+
+490
+00:56:39,620 --> 00:56:50,980
+irreducible over Z2 هذا بده يعطي كمان ان F الأصلية
+
+491
+00:56:50,980 --> 00:56:58,430
+is irreducible على Z2هدفة هي يعطيكي ان ال F of X X
+
+492
+00:56:58,430 --> 00:57:09,790
+أُس أربع زي X زي واحد is irreducible over liquid
+
+493
+00:57:09,790 --> 00:57:13,450
+خديني
+
+494
+00:57:13,450 --> 00:57:21,130
+هالمثال باشي طبعانمر يا إيه؟ اللي هو آخر السؤال
+
+495
+00:57:21,130 --> 00:57:27,090
+يعطيناكوا مثال حرفي زيه يبقى بتحلوه بنفس الطريقة،
+
+496
+00:57:27,090 --> 00:57:40,150
+جاري قولي في السؤال 12 وسؤال 14 وسؤال 18 وسؤال
+
+497
+00:57:40,150 --> 00:57:44,870
+23 وسؤال
+
+498
+00:57:44,870 --> 00:57:45,670
+25
+