بسم الله الرحمن الرحيم ابتدأنا في المرة الماضية
بال system of linear equations اللي هو section
اتنين واحد و لما ننتهي بعد و ابتدأنا في أخذ أمثلة
على هذا ال section و أعطينا على ذلك ثلاثة أمثلة
تمام؟ و هذا هو المثال الرابع اللي بين إيدنا الآن
المثال بيقول استخدم الـ Echelon Form او الـ Raw
Echelon Form عشان نحل المعادلة اللي عندنا هذه يبقى
الخطوة الأولى يقول بناخد الـ Agumented Matrix يعني
المصوفة الموسعة المصوفة الموسعة عندنا على هذا
الشكل اللي هو واحد واحد سالب واحد واحد اتنين واحد
سالب واحد واحدو هنا zero و هنا واحد واحد zero و
هنا الصف الرابع هو عبارة عن zero و كذلك واحد و
zeroو اتنين و بنروح نحط هنا مصوفة المعاملة او
الثوابت اللي هو اربعة سالب خمسة سالب واحد اربعة
الشكل اللي عندنا طبعا ايش
خمسة؟أربعة صفوف هى المعادلة
التانية خمسة بالموجب خمسة بالموجب فعلا يبقى هى ..
هى كتبنا اللى هو مصوفة المعاملات وكذلك أضفنا لها
عمود الثوابط وسميت لذلك بالمصوفة الموسعة الان واضح
عندى هنا صفرين يبقى دول بقدرش أعمل فيهم ولا حاجة
يبقى باجي على الاتنين هذي و بتخليها واحد صحيح اذا
بقدر اضرب الصف الأول في سالي باتنين و اضيفه للصف
الثاني يبقى هذا بدي اعمل سالي باتنين R1
بحصل على المصفوفة التانية الصف الأول كما هو واحد
واحد سالب واحد واحد وهي الأربعة الصف التاني بصير
zero سالب اتنين واحد بصير سالب واحد
الصفرين يبقوا كما هم الاتنينيبقى هاي Zero وهي Zero
وهي واحد واحد وهنا واحد Zero وهنا Zero اتنين وهنا
سالب واحد وهي الأربعة وهي المصفوفة الجديدة اللي
عندنا الان هذا ال leading اللي عندنا له واحد تمام
اذا بالضبط للصف اللي بعده العمصر صحته لأ اللي على
يمينه بالضبط لازم يكون ال leading هذا جداشواحد صح
يبقى بروح بضرب الصف الأول هذا في جد إيه الصف
الثاني في جد إيه في سالب واحد يبقى باجي بقوله بدي
أعمل سالب are two فقط لغة يبقى باجي بقول المصطفة
هتأخد الشكل التالي واحد واحد سالب واحد وهنا كمان
واحدوهذا عمودي الثوابت اللي هو أربعة وهنا zero
وهنا واحد وهنا سالب واحد وهنا واحد وهنا تلاتة
والصفين التانيات الاتنين اللي صفلين زي ما هم واحد
واحد وهنا واحد zero وهنا zero اتنين وهنا سالب واحد
وهنا كداش اللي هو أربعةبعد هيك بدي أعمل هنا zero
وهنا zero إذا بضرب الصف الثاني في سالب واحد و
بضيفه للصف التالت و كذلك للصف الرابع يبقى عملتين
هعملهم في آل واحد يبقى بدي أعمل ما ياتي سالب اللي
هو R2 to R3
يبقى أول صفين يبقوا كما هم يبقى باجي بقول الصف
الأول هذا اللي هو واحد واحد سالب واحد وهنا واحدهنا
أربعة كما هو وهنا زيرو وهنا واحد وسالب واحد واحد
وهنا تلاتة الآن بدي أضربه في سالب واحد واضيفه هنا
بدي يجيني هنا هذا زيرو زيرو زي ما هو بدي يجيكي هنا
زيرو زيرو تمام؟ الآن هذا أنا ضربته في سالب واحد
يبقى هنا كدهش واحد واحد بصير اتنين وهنا واحديبقى
هنا اتنين و هنا واحد هنا صار هذا سالب واحد اضيفه
هنا يبقى بيصير سالب واحد و واحد يبقى سالب واحد و
واحد فقط لغير بقول سالب واحد زي اتنين اللي هو اب
واحد لأ اذا عرفت ان سالب واحد بيصير سالب تلاتة
يبقى بيصير هذه سالب اربعة و هذه واحدةيبقى هذه سالف
أربعة وهذه واحد بالشكل اللي عندنا هذا، تمام؟ الآن
بالذالك لمين؟ لصف التالت، بدي هذا يكون واحد، صحيح،
يبقى بروح بضرب هذا الكلام في قداش، في نص، يبقى بدي
النص R تلاتةيبقى بالده ياخد هنا النص R ثلاثة ينثب
على الشكل ثالث أول صفين زي ما هما واحد واحد وكمان
سالب واحد وهنا واحد
والعمود هذا هذا واحد وهنا اربعة وهنا zero وهنا
واحد سالب واحد واحد تلاتة الان بدي اضرب هدف نص
يبقى zero zero زي ما هو وهنا ناقص نص وهنا ناقص
اتنين والصفة الرابعة زي ما هو واحد واحد واحد الان
بدي اخلي هذا zero يبقى بداتي اقوله سالب R3 to R4
ونشوف ايش بدنا نعمل في هذا يبقى هذا الكلام بده
يعطينا المصفوفة التالية الان واحد واحد سالب واحد
واحد zero واحد سالب واحد واحد zero zero واحد سالب
نصهنا موجة و هنا موجة و هنا موجة و هنا موجة و هنا
موجة
و هنا موجة
بدي هذا يكون كمان جداشر بدي واحد صحيح طيب إيش رأيك
يا بنات لو عملت ما يأتي بدي أحاول أخفف الخطوات
شوية يبقى بدي أعمل ما يأتي بدي أضرب هذا في سالب
واحد و أضيفه فوق هاي الخطوة الأولى الخطوة الثانية
بدي اضغط هدف يقداش تلتين يبقى بدي اجي R اتنين
بالسالب سالب R اتنين to R one هاي واحدة التانية
بدي تلتين R أربع مرة واحدة خطوة واحدة يبقى بتاخد
الشكل التالي هادي واحدوهذا زيرو وهذا هنا ضربنا فيه
سالب واحد بيصير موجة واحد بيصير زيرو وهنا كمان
زيرو وهنا ضربنا فيه سالب واحد بيصير سالب تلاتة
يبقى هنا ويبقى القداش واحد هذا زيرو واحد سالب واحد
واحد كما هوو هذه تلاتة كما هي و هنا 001000 و هنا
0001
صحيح لإن أنا ضارف جدا في تلتين و هذا يصبح اتنين و
اللي قبلها سالب اتنين زي مين يبقى هذه سالب اتنين و
هذه اللي هي مين اتنين بالشكل اللي عندنا هذا طيبأنا
ممكن أخلي هنا هذا zero و أخلي هذا zero يبقى بدأ
أضيف الصف التالت إلى الصف الثاني بخلق zero فوق
يبقى هنا بدنا نعمل ما يأتي بدأ أحط سهم و أقول هنا
سالب R تلاتة to R اتنينيبقى بدى يصير عندى ما يأتي
R3
to R2 و هذا شو رأيك كمان اضربه في نص و اضيفه للي
فوق بالمرة كويس؟
طيب نعملها خطوة واحدة يبقى سالب R تلاتة to R اتنين
وكذلك نص R اربعة to R تلاتة مرة واحدة يبقى بصير
عندنا هنا one zero zero zero واحدهنا سالب R ثلاثة
to R اتنين سالب
R ثلاثة .. لا لا R ثلاثة بدون سالب صحيح R ثلاثة
بدي اضيفه ل R اتنين مباشرة يبقى Zero وهنا واحد
وهنا Zero وهنا نص وهنا واحد اضفنا اضافة بعدين نص R
اربعةبدي أضيفه ل R ثلاثة بيصير Zero Zero واحد وهنا
نص بيصير Zero وهنا نص فيه اتنين اللي هو بواحد
بيبقى اللي عندنا هنا جدا سالب واحد وهذا Zero Zero
وهنا واحد وهنا اتنين بالشكل اللي عندنا هو ضايل
علينا بس خطوة واحدةاللي هتخلص من النص اللي عندنا
هذا يبقى بقى اضرب الصف الرابع في سلب نص واضيبه
للصف الثاني يبقى هذا بده يعطينا سالب نص R أربعة to
R تلاتة بنحصل على ما يأتي هاي واحد zero zero zero
واحد او هنا zero واحدزي رو زي رو و هنا اه استني
شوية احنا بقول سالب نص اه اربع يبقى هنا بيصير قدير
سالب واحد مع واحد بيصير زي رو مظبوط هيك مرة تانية
بالأول ماليكم معاك الصف الأول حاطيته زي ما هوصفى
التانى بقول سالب نص اقل .. لأ صفى التانى .. سالب
نص .. لأ هذا سالب نص اقل اربعة و قارى اتنين ..
ايوة لقارى اتنينيبقى لارتنين بيصير عندنا هنا 00
مظبوط وهذا 0010
-1 وهنا 00012
الشكل اللي عندناإذاً الـ System اللي وصلته يا بنات
هذا اللي هو X1 يساوي واحد و X2 يساوي Zero و X3
يساوي سالب واحد و X4 يساوي اتنين مكافئ للـ System
الأصل اللي همين الـ Star اللي عندنا يبقى أصبح حل
المعادلة الـ Star أو الـ System الـ Star هو حل هذا
الـ System لذلك برفض أقول له solution of
thesystem start with x1 و x2 و x3 و x4 بيبقى يساوي
يعني four triple من واحد زيرو سالف واحد اتنين
بالشكل اللي عندنا هذا خلينا نسأل السؤال التاليالان
هل ال system star هذا consistent ولا inconsistent؟
consistent لأنه لجيت حل مرة ليه فده اقول ان لو كان
حل او عدد لنهائي من الحلول يبقى بسمي ال system
consistent؟
طيب إحنا لغا ناخدنا أربعة أمثلة زي ما انتوا شايفين
وكل واحد فيهم شكل واتساب درجنا من المعادلتين في
مجهولين لغا ما وصلنا إلى أربعة معادلات في أربعة
مجاهينبنجي ناخد مثال بيختلف شكلا عن الأمثلة اللي
فاتت لكن بيحمل نفس الفكرة يبقى مثال رقم خمسة هذا
من الكتاب سؤال تسعة عشر نمرة ايه بيقول four what
values four what values ما هي القيم اللي بتاخدها a
andb بحيث أن for what value of a does the system
does the system does
the system
اللي هو x واحد ناقص اتنين x اتنين يسوي a وناقص
تلاتة x واحد زائد ستة x اتنين بده يسوي b هذا هو ال
system have a solution have a
solution
سؤال مرة تانية يقول لي ما هي القيم التي تاخدها كل
من إيوا بي بحيث أن هذا ال system يكون له حل تمام
لما قول حل ما قلتش حل وحيدقد يكون حل وحيد وقد يكون
عدد لا نهائي من الحلول المهم أن يكون هناك حل بغض
النظر عن شكل الحل يعني بدي ايش القلم تاخدها ايه
وبين اذا بروح ببدأ بالمصفوفة المؤسسة زي ما كنت
بشتغل في الأربعة أمثلة الماضية يبقى هنا بقوله
solution
بعدين للمصوفة الموسعى 1-2-3-6 و هنا A و هنا B
بالشكل اللي عناها تمام؟ بدي أحاول أخلي هذا Zero
يبقى بضرب الصف الأول فيه تلاتة و بضيفه للصف التاني
يبقى هنا تلاتة R1 to R2 نفس العددالصف الأول زي ما
هو واحد سالف اتنين a الصف التاني zero يعني ضربنا
فيه تلاتة في سالف ستة مع ستة في zero هنا ضربنا فيه
تلاتة اللي بيصير تلاتة a زائد ال b بالشكل اللي
عندنا تمام
من هذا الكلام ماذا نستنتج يا بنات ان ثلاثة a زائد
بي كده Zero اصلا الله يرضى يعني كأنه هنا Zero X
واحد زائد Zero X اتنين زائد ثلاثة a زائد بي وهنا X
واحد نقص اتنين X اتنين زائد ايه المعادلة الأولى
تمام يبقى باجي بقول له the above system
has a solution of التلاتة a زائد ال V بدل ساوية U
يعني أي قيمتين أخدهم لأي و بي بيخلوه للمعادلة
تساوي zero بتبقى هي عبارة عن القيم اللي بتخلي لهذا
ال system حل بس ماقالليش هات الحل لو قاللي هات
الحل بدي أروحالقيمة اللى بدى أحطها وبدى أطبقها
وبالتالي كل واحد بيطلع عنده إيه حل الشكل يعني كام
حل لهذه أو لهذا ال system بيصير عدد لانهائي من
الحلول طب حدا فيكم بتقدر تعطيني قيمة لإيه وقيمة
لبيه بتخلي لهذا ال system حل واحد أسالب تلاتةراحت
أخدت إحدى الأخوات A بواحد و أخدت B بسالب تلاتة
كلام مظبوطواحدة راحت أخدت الـ A بتلت وB بسالب واحد
وواحدة أخدت الـ A باثنين وواحدة أخدت الـ B بسالب
ستة يعني قيم كثيرة إيش بيجي في بالك قيم اتحقق
المعادلة بتخلي لهذا solution حل يبقى the above
system has a solution إذا كانت ثلاثة A زائد B
يساوي Zero و بعدين حط القيم اللي بدك إياهاعلى أي
حال الان وصلنا الى نهاية هذا ال section و لذلك
وصلنا الى exercises اتنين واحد المسائل التالية
اتنين وخمسة وسبعةو تسعة و احداش و تلتاش و ستاش و
سبعتاش و كذلك تمانتاش و تسعة و تاشر بيه طبعا احنا
حلنالك انت بتروح تحلي من اللي هو بيه من هذا
بننتقل الان الى section 222 اللى هو ال homogenous
system اللى هو المعادلات او الأنظمة المتجانسة يبقى
section 222 اللى هى ال homogeneous
يبقى الـ homogeneous systems
الأنظمة
المتجانسة بتذكروا ذكرنا لها تعريف قبل ذلك ولذلك
بدنا نروح بس نكرر تكرار لهذا التعريف هو ال system
للعمود الثوابط هذا بيكون كله أسفارا يبقى
definition
The homogeneous linear system
is
a system
in the form
A11X1 A12X2 A1NXN0
A21X1
A22X2
A2NXN0
A M1X1
AM2X2 زائد زائد AMNXN
زائد زائد AMNXN زائد زائد AMNXN
زائد AMNXN زائد AMNXN
زائد AMNXN زائد AMNXN زائد AMNXN زائد AMNXN زائد
AMNXN زائد AMNXN زائد AMNXN زائد AMNXN زائد AMNXN
زائد AMNXN زائد AMNXN زائد AMNXN زائد AMNXN زائد
AMNXN زائد AMNXN زائد AMNXN زائد AMNXN زائد AMNXN
زائد AMNXN زائد AMNXN زائد AMNXN زائد AMNXN زائد
AMNXN زائد AMNXN زائد AMNXN
زيبقى هتقسم هذه الـ remark إلى نقطتين النقطة
الأولى The homogeneous system استعارة اللي عندنا
هذا is always has a solution is always has a
solution دائما بلقيله حل because
it has because
it has at least the
trivial solution ايش
ال trivial solution الو x واحد و x اتنين ونظل
ماشيين لغاية xnبدي يساوي zero و zero و كذلك zero
النقطة الثانية the homogeneous system يبقى هنضيف
عليها كمان عبارة قبل ما نبدأ النقطة التانية يبقى
باجي بقول sir the homogeneous system
a star is consistent is consistent
بنجي إلى النقطة الثانية the homogeneous system a
star the homogeneous system a star of m equations
ofm equations and n unknowns has
infinite
number of solutions infinite number of
Solutions Infinite number of solutions that
contains
the trivial solution that
contains the trivial solution
FM أقل من N
كذبت one find the solution of the system x
واحد ناقص x اتنين ناقص تلاتة x تلاتة بيساوي زي
واحد x واحد زي x اتنينزائد اكس تلاتة بدل ساوي زيرو
اتنين اكس واحد زائد اتنين اكس اتنين زائد اكس تلاتة
كله بدل ساوي زيرو
النقطة الأولى هو تعريف الـ homogeneous system
النقطة الثانية هي الملاحظة التي تتكون من نقطتين
وهذه تعطينا مؤشر لحل الـ homogeneous system
الدفينيشن بيقول الـ homogeneous literal system is
a system in the form يبقى معادلات قطية بس الثوابط
كلها أصفار لو كان استبدلنا أحد الأصفار برقم بيبطل
يصير homogeneous system بيصير non homogeneous
systemعلى أي حال ، أنا مدير الـ System بهذا الشكل
ما هي أخبار الحلول بتابعته بروح بقول النقطة الأولى
اللي هو مدير الـ System Star دائماً و أبداً له حل
على الأقل هو الحل الصفري لأن لو شيلت X1 و X2 و Xn
في كل من المعادلة و حطيت بدلها صفر بصير الـ System
صحية بصير 00000 بتحقق أي معادلةأو بتحقق كل
المعادلات اللي موجودة ورا في هذا ال system ومن هنا
بروح بقول له ال homogenous system على الأقل له
الحل الصفري تمام تمام يعني معنى هذا الكلام أن هذا
ال system دائما و أبداConsistent عمروش بيكون
inconsistent على الإطلاق دائما و أبدا consistent
لأنه بيحتوي على أو له الحل الصفري أو الحل البديهي
أو الحل التافعي ال trivial solution 000 هذا النقطة
الأولى النقطة الثانية ال homogenous system star
اللي في M من المعادلات و N من المجاهدشايفة M من
المعادلات وعندي N من المجاهد يبقى عندي X1 و X2
لغاية XN وعندي عدد من المعادلات يساوي M يمكن هدول
يكونوا جد بعض زي ما احنا جايلين هنا ويمكن يكونوا
مختلفات طيب تعالى نشوف ايش بيقول هنا ال homogenous
system of M equations and N unknownsلديها عدد محدد
من الحلول التي تحتوي على هذه الحلول التعريفة إذا
كانت يعني يا بنات لو عندي عدد لنهائي من الحلول
لهذا ال system فإن هذا العدد النهائي دائما و أبدا
يجتمع على مين؟على الحل الصفري يعني يا بيكون الحل
الصفري مستقل لحاله مافيش غيره يا إما بكون عندي عدد
لنهائي من الحلول تجتمل على الحل الصفري اللي موجود
تمام يبقى هيك بيقول النظام اللي عندنا بقوله كويس
طيب يا بنات خليني أسأل قبل ما أكمل السؤال التالي
هل ال non homogeneous system يحتوي على الحل
الصفري؟يعني هل الحل الصفري أحد حلول الـ non
-homogeneous system؟ ولا
عمره بيحصل ولا عمره بيحصل ليش؟ لأن لو قلت الكلام
هذا صاحب بدي أشيل كل ال axis و أحط بدلها أصفرًا
صار الطرف الشمال كله أصفر بس الطرف اليمين أعداد
بنفع الصفر يستوي أعداد؟يعني ماعنديش حل يبقى بناء
عليه الـ Non-homogeneous system لا يمكن أن يكون
الحل الصفري هو أحد الحلول له لكن الحل الصفري يكون
حلا للـ homogeneous system فقط لا غير قد تأتي هذا
إذا جبنا صح وخطأ دلوقتي يبقى ركزي على هذه النقطة
بدي أرجع للنقطة الثانية مرة ثانية «شولي» يضمن لي
أن في عندي عدد لنهائي من الحلول الذاتي يجتمل على
الحل الصفري شرط واحد فقط أن عدد المعادلات أقل من
عدد المجاهيل يعني ممكن يكون عندي معادلتين و تلت
مجاهيلممكن يكون عندى 3 معادلات و 5 مجاهيل ممكن
يكون عندى 10 معادلات و 11 مجهول يعني دائما و أبدا
إذا كان عدد المعادلات أقل من عدد المجاهيل
automatic لازم يحصل عندى عدد لانهائي من الحلول هي
هذه اللى بتقوله النقطة اللى عندها تمامطب نرجع الآن
نحاول نطبق ما نقوله على أرض الواقع طيب يا بنات لما
يكون عندي عدد لا نهائم الحلول تجتمل على الحل
الصفري يعني هذا الحل بيكون أعداد ولا أصفار
قد يكون أدد وقد يكون أصفر صح ولا لأ مش احنا بنقول
يعني إذا يحتوي على الحل الصفري إذا الحل ال zero
أحد هذه الحلول وبعدها تتأعدى لكن الأعداد هل بقدر
أجيبهم بالضبط كلهملا بقدرش ممكن أجيبهم صحيح كلهم و
ممكن ماقدرش فبتظهر الحل بدلالة رموز يعني أنا بفرض
هذه رموز وبالتالي الرموز هذه قد ما بدك حط وبالتالي
بيطلع عندك معلنها من الحلولنبدأ بتطبيق هذا على أرض
الواقع بيقول هاتلي حل ال system اللي قدامنا هذا
يبقى بدي أبدأ بمين بالمصوفة الموسعة اللي قلنا
عليها يبقى المصوفة الموسعة على الشكل التانيهذا
واحد و هنا سالب واحد و هنا سالب تلاتة و هنا واحد و
هنا واحد و هنا واحد و هنا اتنين اتنين واحد و هنا
زيرو زيرو زيرو بالشكل اللي عندنا
بنخلق هنا أسطار نقص R1 to R2 ونقص R1 to R3 نحصل
على ما يأتي الصف الأول زي ما هو 1 سالب 1 سالب 3
زيرو الصف التاني زيروو هنا اتنين و هنا اربعة و هنا
zero و هنا zero و هنا ضربنا في سالب اتنين بصير
اتنين يبقى اربعة و هنا ضربنا في سالب اتنين بصير
ستة واحد سبعة و هنا zero و اضحكوابعدين بدي هذا
قداش واحد صحيح يبقى بدي نص قاري اتنين يبقى هذا
ناخد نص قاري اتنين تصبح المفروفة على الشكل التالي
واحد سالب واحد سالب تلاتة زيرو وهنا زيرو واحد
اتنين زيرو وهنا زيرو اربع سبعة زيرو بالشكل اللي
عندنايبقى هذا بده يعطينا الصف الأول ماليش علاقة
فيه بدي على الصف التاني بقول ناقص اربعة R اتنين to
R تلت وابتدي تصبح على طبيعي ايش رأيك لو أضفنا كمان
الصف الثاني الى الصف الأول بالمرة ماحدش أحسن من
هذا إذا لو قل R اتنين to R oneخطوة واحدة يفجأش
اللي بده يصير R اتنين ل R one بيظل هنا واحد و
بيصير هنا Zero و هنا سالب واحد و هذا Zero واحد
اتنين و هنا Zero Zero زي ما هو تمام و هذا Zero زي
ما هو ضربته في سالب اربع بيصير Zero بيصير هنا سالب
واحد و هنا جداش Zero بالشكل اللي عندنا هذاأنا بديش
هذا سالب بدي إياه بالموجب حتى لو ضال بالسالب
ماعنديش إياه ماعنديش مشكلة مشكلتنا بدي أخلي هذا ب
zero و بدي أخلي هذا ب إياه ب zero يبقى بدي أجي ل R
تلاتة أضربه في سالب واحد و أضيفه للصف الأول و
أضربه في اتنين و أضيفه للصف الثاني يبقى هذا بدي
يعطينااللي هو من سالف R ثلاثة to R one و بعد هيك
سالف اتنين والله موجة باتنين موجة باتنين R ثلاثة
to R two نفس العالمية هذا واحد وهذا Zero زي ما هو
لأنني باضيف سالف R ثلاثة to R oneوهنا بيصير zero و
هنا zero و هنا اتنين R three ل R two يبقى هنا zero
و هنا واحد و هنا zero و هنا zero و هنا zero و zero
سالب واحد و zero بقدر اقوله اخر خطوة سالب R ثلاثة
وبالتالي بتصبح المصوفة واحد zero0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0
solution لا مشكلة فيه بقى solution و الله غيره
مافيش مشكلة طب
ليش ما طلع الشبنات هنا عدد لنهائي من الحلول ايوة
لان عدد المعادلات بساوي عدد المجاهديبقى إذا كان
عدد المعادلات يسوي عدد المجاهد يطلع عندي الحل
الصفري يطلع عندي عدد عادي عدد عادي غير هيك بصير
عدد المعادلات أقل من عدد المجاهد بصير عندي عدد
لنهائي من الحلول طيب نجي ناخد كمان مثال يبقى
المثال رقم اتنين exactly two
solve the system solve the system خلص ال system
اللي هو اتنين اكس واحد ناقص اتنين اكس اتنين ناقص
اكس تلاتة زائد اكس اربعة بده ساوي زيرو المعادلة
التالية ناقص اكس واحدزائد اكس اتنين زائد اكس تلاتة
ناقص اتنين اكس اربع زائد اكس اربع زائد اكس اربع
زائد اكس اربع زائد اكس اربع زائد اكس اربع زائد اكس
اربع زائد اكس اربع زائد اكس اربع زائد اكس اربع
زائد اكس اربع زائد اكس اربع زائد اكس اربع زائد اكس
اربع زائد اكس اربع زائد اكس اربع زائد اكس اربع
زائد اكس اربع زائد اكس اربع زائد اكس اربع زائد اكس
اربع زائد اكس اربع ز
-2x2-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4
-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4
-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4-2x4
بالنسبة لل system اللى عندنا تتوقعوا ان يكون عندى
حل صفري فقط لغير قد يكون و قد لا يكون طب ممكن يكون
عدد لنهائي من الحلول يعني مش معقوللا قد يكون عدد
المعادلات مشرطناش لم نضع شرطا انه اذا كان عدد
المعادلات يساوي عدد المجاهيل فانه لا يوجد الا حلا
واحدا ماقلناش هذا الكلام احنا يعني لو جيت انا
جامعت و سويت و ضربت و بالاخر طالع عندى الصف كله
أصفاراأو صفر طلع أسفارا كيف بدي أجيب قيم x1, x2,
x3, x4؟ مش إمكانية إذا في هذه الحلقة بيكون عندي
عدد لنهائي من الحلول وهذا العدد يحتوي على الحل
الصفري تمام تعالى نشوف هل سؤالنا هذا له حل واحد و
الله حل الصفريوالله في عندي عدد لنهائي من الحلول و
الله حل قيم عددية عادية فعلا شوف يفجأ أنا بدي أبدأ
بالمصوفة الموسعة يفجأ المصوفة الموسعة للشكل التالت
هذا اتنين هي سالم اتنين وهي سالم واحد وهنا واحد
وهنا سالب واحد واحد واحد سالب اتنين وهنا تلاتة
سالب تلاتة وهنا واحد وهنا سالب ستة وهنا اتنين سالب
اتنين وهنا Zero وهنا سالب اتنين وهي Zero Zero و
Zero بالشكل اللي عندنا شوف يا بنات لما نكتب
المعادلاتإذا كان عندى term غيب بروحش أصفه من جانب
بعض بخلي واسع مكان غيب حتى لما أجى أكتب مصفوطة
المعاملة ماروحش أتلخبط فيها زى عندى هنا في
المعادلة 4 X3 مفقودة يبغى أروحش أحط ناقص الدنيا X4
جانب ناقص الدنيا بخلي فيه واسع عشان نعرف إن هنا
فيه term مفقود وبالتالي هذا المعامل بحطه P0 طيب
شوفوا يا عمان الله يبقى أول خطوةبدي أروح أخلي الحد
اللي عندنا هذا الأول مجدد واحد صحيح يبقى إلي كل
خيار تمام؟ يا إما بضرب هدف ناصر يا إما بطلع هدفه و
بروح بضربه في واحد صحيح مش حسن؟ و بت .. ليه بصير
عملية صحيح؟ يبقى أنا بدي أبدل R2 مع R1يبقى هاي
القطوة اللى عندنا يبقى هنا replace R1
and R2 بدي أبدلهم و الباقى بدي أخليه مكانه زي ما
يبقى بيجيكي عندك هنا هاي سالف واحد وهنا واحد وهنا
واحد وهنا سالف اتنين وهنا زيرهنا اتنين سالب اتنين
سالب واحد واحد زيرو تلاتة سالب تلاتة واحد سالب ستة
زيرو هنا الصفة الرابعة والاخيرة اتنين سالب اتنين
زيرو سالب اتنين زيرو بالشكل هذا الآن هذا بعمل
كتابة يرجى بالداجة على الصف الأول أو الأخر وكله
فات بسالب واحديبقى ايش بصير عندنا هنا اللي هو سالب
اروان فقط لا غير يبقى بالصبح المصوفة على الشكل
التالي واحد سالب واحد سالب واحد سالب واحد سالب
واحد اتنين هذه فقط لا غير وهذه zero وهذه اتنين
سالب اتنين سالب واحد واحد تلاتة سالب تلاتة1 سالب 6
اتنين سالب اتنين زيرو سالب اتنين زيرو زيرو زيرو
بالشكل اللي عندنا الان بدي اعمل ثلاث خطوات مرة
واحدة هتخلق هنا زيرو وهنا زيرو وهنا زيرو يبقى سالب
اتنين R واحد ل R اتنين و ل R اربعيبقى بداشي أقوله
ما يأتي بدي أخد سالب R1 to R2 and R4 له أربع و بعد
هيك طبعا سالب اتنين هنا هذه
سالب اتنين R1 لها و بعد هيك سالب تلاتة R1two are
three كله مرة واحدة يبقى الصف الأول زي ما هو واحد
سالب واحد سالب واحد اتنين Zero الصف التاني هذا صار
Zero وهذا ضربته في سالب اتنين بصير هنا Zero وهذا
ضربته في سالب اتنين بصير هنا واحد وهنا هذا بصير
سالب تلاتة وهذه Zeroهذا ضربت في سالب تلاتة بصير
Zero هذا بصير تلاتة و سالب تلاتة كمان Zero هذا
ضربت في سالب تلاتة بصير تلاتة واحد أربعة هذا سالب
ستة و سالب ستة بصير سالب أتماشى و هنا Zeroوهذا
zero هنا وهذا ربطه في سالف اتنين بصير هنا zero
وهذا بيصير هنا اتنين وهذا ربطه في سالف اتنين بيصير
سالف اربعة يفجر سالف ستة وهنا اتنين وهنا zero اللي
ماصارش عندي leading هنا واحد امان طالع صار في
أسرار اللي بجهرش أسوي فيها حاجة إذا مداجي على مين؟
على الصف التالت و اضربه في ربع تمام؟ يبقى باجي
بقوله هنا انا بدي ربع فهعرف تلاتة بصيله انما يعني
اللي هو واحد سالب واحد سالب واحد اتنين Zero Zero
Zero واحد سالب تلاتة Zeroو هنا zero .. zero ..
واحد .. و هنا سالب تلاتة .. zero .. و هنا zero ..
zero .. اتنين .. سالب ستة .. zero .. بالشكل هذا طب
ايش رأيك تخلص من الصف التالت و الراجل مرة واحدة
نبدأ دي على الصف الثانيأضربه في سالب واحد و أضيفه
للصف التالت و أضربه في سالب اتنين و أضيفه للصف
الرابع يبقى باقي بقوله هنا سالب R اتنين R اتنين to
R تلت و سالب اتنين R اتنين to R اربع الشكل اللي
علناه هذا يبقى بتصبح على الشكل التالتهنا واحد وهنا
سالب واحد وهنا سالب واحد وهنا اتنين وهنا زيرو وهنا
زيرو زيرو وهنا واحد سالب تلاتة وهنا زيرو وهنا زيرو
زيرو زيرو زيرو وهنا زيرو زيرو زيرو زيرو زيرو زيرو
زيرو
زيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزيروزير
كمان خطوة هذا ال system هنا بدأ الحل يبقى هذا بقدر
اشيله بالشكل ان انا بدي
اضيف الصف التاني للصف الاول يبقى R2والله ايش رايك
انك دلوقت نعملهم لو عملناها مع الخطوة الأولى هذه
ليها بلاش خطوة جديدة and r2
to r1 يبقى هذه بالصير zero وهذه بالصير سالب واحد
فقط ده غير
أكتر من هيك بنقدر نعمل؟ لأ يبقى ال system باربع
معادلات الى مين الى معادلتين المعادلة الأولى x
واحد ناقص x اتنين ناقص x أربعة بده يسوي zero
والمعادلة التانية اصبح x واحد على x تلاتة
معادلتين في أربعة مجهوليبقى فيش إمكانية إلا أحط
قيمتين من عندي تمام يبقى بعدي أختار اللي بدكيها أي
قيمة أحطيها من عندك و أشوف إيش اللي بده يحصل يبقى
أنا لو روحت جيب main goal put مثلا x4 تساوي اللي
بدكيها x4 نحطها بواحد او الا x4 ب ax4 تساوي a مثلا
and x2 تساوي b نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن
نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن
يبقى ال X تلاتة و X أربعة نحطوها بـ A يبقى بده
ساوي تلاتة A يبقى أصبح that solution is X واحد X
اتنين X تلاتة X أربعة أساوية X واحداللي هي بقداش
طلعناها A زائد الـ B X2 حطناها V X3 ثلاثة A X4 دي
A بالشكل اللي عندنا يبقى هذا أصبح الحل طب هل هذا
يحتوي على ال trivial solution الإجابة نعم حطيت
قيود على A وB
بحصل على حل الصفري اذا
صار عندي عدد لنهائي من الحلول system has
infinite number of solutions
that is this system this system is consistent
لازلنا
في نفس ال section و لمّا ننتهي بعد للمرة القادمة
ان شاء الله تعالى