v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	\hat { \Upsilon } _ { a } = \frac { 1 } { 4 } \left( \hat { \omega } _ { a } ^ { \ \underline { { b c } } } - 4 \hat { e } _ { a } ^ { \ [ \underline { { b } } } \hat { k } ^ { \underline { { c } } ] } \right) \hat { \Gamma } _ { \underline { { b c } } } + 2 \hat { k } _ { a } \ ,
	T _ { \mu \nu } ( \eta ^ { \prime } ) = T _ { \mu \nu } ( 0 ) - { \frac { 1 } { 3 } } \eta ^ { \prime } v (
	S \, ( g ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - \eta _ { + } } \; \eta _ { + } ^ { \mu \nu } \: t r \left( \partial _ { \mu } g \: \partial _ { \nu } \tilde { g } \right) + \Gamma _ { W Z } ( g )
	\hat { v } = \tilde { v } + \xi \tilde { x } ^ { 4 } \ ,
	\left( A \ast B \right) ( \bar { x } , x _ { e } , p _ { e } ) = \langle _ { 1 } \bar { x }
	\tilde { S } _ { 0 } = \int d ^ { D } x \left[ \pi ^ { i } \dot { A } _ { i } + i \bar { \psi } \gamma ^ { 0 } \dot { \psi } + \phi ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 1 } - \tilde { \cal H } + \lambda ^ { \alpha } \tilde { \chi } _ { \alpha } \right]
	{ \cal S } = \frac 1 { 1 6 \Lambda } \int d ^ { 4 } x { } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { }
	\beta _ { m i n } = \frac { \sqrt { 3 } } { \pi } \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { 3 \theta _ { e f f } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } + i \theta _ { e f f } \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } ,
	S _ { s t r } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { { \cal M } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \xi \left( \partial _ { m } \hat { X } ^ { a } \partial ^ { m } \hat { X } _ { a } - \partial _ { m } \hat { X } ^ { i } \partial ^ { m } \hat { X } ^ { i } \right) + \int _ { \partial { \cal M } ^ { 2 } } d \tau { \cal P } _ { i } \left( \hat { X } ^ { i } \left( \xi ( \tau ) \right) - \tilde { X } ^ { i } \right)
	q = \frac { \dot { z } } { 1 + g ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } }
	\omega = { \frac { i } { 2 } } ( d Z ^ { 1 } \wedge d \bar { Z } ^ { 1 } + d Z ^ { 2 } \wedge d \bar { Z } ^ { 2 } ) .
	\Phi _ { n } = L _ { n } + S _ { n } = L _ { n } + ( m - n ) c ^ { m } b _ { m + n } ~ ,
	\varphi ^ { j } \rightarrow ^ { \prime } \varphi ^ { j } = \varphi ^ { j } + \left( \varphi ^ { 2 } \right) ^ { j } + \left( \varphi ^ { 3 } \right) ^ { j } + \dots
	E _ { R } = \left\langle \hat { H } \right\rangle = \sum _ { i } \left\langle \hat { H } _ { i } \right\rangle \equiv \sum _ { i } \mathrm { T r } _ { i } ~ ( \hat { \rho } _ { i } \hat { H } _ { i } ) ~ ~ ~ ,
	[ x _ { \mu } ^ { s j } , a _ { \mu 0 } ^ { s j } ] = i , \qquad [ a _ { \mu n } ^ { s j } , a _ { \mu ( - n ) } ^ { s j } ] = n .
	\hat { H } _ { M _ { 1 } \ldots M _ { n } } = n \hat { \partial } _ { [ M _ { 1 } } \hat { B } _ { M _ { 2 } \ldots M _ { n } ] } \, ,
	\mu _ { 0 } \int d t ~ \mathrm { T r } ~ ( C _ { 1 } ) _ { 0 } ( X ) = \mu _ { 0 } \int d t \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } ( \tilde { C } _ { 1 } ) _ { 0 } ( - p ) J _ { D 0 } ( p ) \; ,
	S = - { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } \sigma \, \sqrt { - g } \bigl \{ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } + Q ( X ) \bigr \} ,
	{ \frac { \partial } { \partial a _ { k } } } \left( I - K \right) ^ { - 1 } \doteq ( - 1 ) ^ { k } R ( x , a _ { k } ) \rho ( y - a _ { k } ) \, .
	I _ { A B } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { t r } ( \gamma _ { A } \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } \gamma _ { B } \hat { { \cal X } } _ { 2 1 } ) = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { t r } ( \tilde { \gamma } _ { A } \hat { { \cal X } } _ { 2 1 } ^ { - 1 } \tilde { \gamma } _ { B } \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ^ { - 1 } )
	\bar { \nabla } ^ { 2 } ( h - \phi ) - { \frac { Q ^ { 2 } ( 4 - \epsilon ) } { 2 } } e ^ { - ( 4 - \epsilon ) \sqrt 2 r } ( h + { \frac { 4 - \epsilon } { 2 } } \phi ) = 0 .
	{ \cal Z } _ { A ( k ) } ^ { k } \sim Z _ { 1 [ A _ { 1 } } Z _ { 2 A _ { 2 } } . . . Z _ { k A _ { k } ] }
	{ \bf 7 0 } \, \stackrel { U s p ( 4 ) \, \times \, S U ( 4 ) \, \times \, U ( 1 ) } { \longrightarrow } \, \left( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } + { \bar { \bf 1 } } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 5 } , { \bf 6 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 1 } , { \bf 6 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 4 } , { \bf 4 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 4 } , { \bf 4 } , { \bf 1 } \right)
	t _ { m n } ^ { l } \mapsto g ^ { 2 m } \delta _ { m n }
	\overline { \nabla } _ { \! \mu } \nu ^ { \mu } = 0 \, .
	\mu i \oint _ { S ^ { 1 } \times \partial U _ { 1 } } f _ { 1 2 } ^ { - 1 } d f _ { 1 2 } \wedge A ^ { ( 1 ) } .
	S _ { i } = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \mathrm { T r } _ { S U ( N _ { i } ) } W _ { \alpha } W ^ { \alpha } ,
	\int ( q _ { 3 } t _ { 3 } \vert q _ { 2 } t _ { 2 } ) \rho ( q _ { 2 } ) d ^ { n } q _ { 2 } ( q _ { 2 } t _ { 2 } \vert q _ { 1 } t _ { 1 } ) = ( q _ { 3 } t _ { 3 } \vert q _ { 1 } t _ { 1 } )
	D _ { \pi } ^ { l m } ( k ) = \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, I _ { \pi } ^ { l m } ( q ) \, \mathrm { I m \, } M _ { r r r r } ( - k , k , q , - q )
	Z _ { i \| j } ^ { ( s c ) } ( q ) = \sum _ { k } n _ { i , j } ^ { k } \chi _ { k } ( q ) .
	\Phi \ \longrightarrow \ \Phi + \hat { \xi } \Phi + A ( \xi ) .
	{ \cal P } _ { - } \partial _ { + } Y = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal P } _ { + } \partial _ { - } Y = 0 ,
	J ^ { \mu } \, = \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( L _ { \nu } \partial _ { \rho } L _ { \sigma } + \frac { 2 } { 3 } L _ { \nu } L _ { \rho } L _ { \sigma } ) \; .
	\Lambda ( \hat { n } _ { 1 } , \hat { n } _ { 2 } ) = \frac { w _ { k } ( \hat { n } _ { 1 } , \hat { n } _ { 2 } ) } { w _ { k } ( \hat { n } _ { 1 } , \hat { n } _ { 2 } ) - 2 k w _ { k - 1 } ( \hat { n } _ { 1 } , \hat { n } _ { 2 } ) } ,
	\Phi = \gamma _ { 5 } [ \gamma _ { 4 } ( \eta + v ) + \zeta _ { \alpha } \gamma _ { \alpha } ] \: ,
	{ \cal P } _ { p h } = { \cal C } / \widetilde L _ { G } .
	A ^ { ( \pm ) } ( \epsilon , N ) \equiv - { \frac { 3 } { \pi } } { \frac { 6 ^ { \pm \epsilon + 2 N } } { N ! \, \Gamma ( \pm \, \epsilon + 1 + N ) } } .
	( x + y ) _ { q } ^ { n } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { n } \left[ \begin{array} { c } { n } \\ { m } \\ \end{array} \right] _ { q } x ^ { n - m } y ^ { m } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( x + q ^ { n - 2 k + 1 } y )
	\begin{array} { c } { l i m } \\ { \varepsilon \rightarrow 0 } \\ \end{array} \{ W [ J , \alpha + \delta \alpha , \varepsilon ] - W [ J , \alpha , \varepsilon ] \}
	\left( B _ { r } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { \vee } = A _ { 2 r - 1 } ^ { ( 2 ) } , \quad \left( C _ { r } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { \vee } = D _ { r + 1 } ^ { ( 2 ) } , \quad \left( F _ { 4 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { \vee } = E _ { 6 } ^ { ( 2 ) } , \quad \left( G _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { \vee } = D _ { 4 } ^ { ( 3 ) } .
	F _ { \epsilon } ( z ) \equiv z ^ { \epsilon / 2 } K _ { - \epsilon / 2 } ( z ) \; .
	D _ { J } ^ { \, I } C [ q , p , q ] = 0 \; , \qquad I , J = 1 , 2 , 3 , 4 , \ \ I < J
	{ \frac { D } { C _ { 1 } } } ( \theta _ { 2 } + { \frac { B _ { 1 } } { B _ { 2 } } } ) = { \frac { D } { C _ { 2 } } } ( \theta _ { 2 } + \Gamma ^ { - 1 } { \frac { B _ { 2 } } { B _ { 1 } } } ) = \Omega _ { 2 }
	\frac { Z _ { 3 } } { Z _ { \lambda } \lambda } \, \langle \, \partial A _ { x } ^ { a } \, \partial A _ { y } ^ { b } \, \rangle \, = \, \widetilde Z _ { 3 } \, \frac { 1 } { 2 } \, \Big ( \langle \, i ( \partial D _ { r } c ) _ { x } ^ { a } \, \bar { c } _ { y } ^ { b } \, \rangle \, + \, \langle \, c _ { y } ^ { b } \, i ( \partial D _ { r } \bar { c } ) _ { x } ^ { a } \, \rangle \Big ) \, - \, i \widetilde Z _ { 1 } \, \frac { 1 } { 2 } \, ( 1 - \alpha ) \, \langle \, \partial A _ { x } ^ { a } \, ( \bar { c } \times c ) _ { y } ^ { b } \, \rangle \; .
	\lbrack b _ { 0 } ^ { \ast } ( K ) , b _ { 0 } ^ { \ast } ( K ^ { \prime } ) ] _ { - } = O _ { 3 , 1 }
	\delta \lambda = - \frac { e ^ { \phi } } { 2 } \Gamma ^ { M } \partial _ { M } \tau \, \varepsilon ^ { * } + \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \phi } } { 2 4 } \Gamma ^ { M N P } G _ { M N P } \, \varepsilon
	( R _ { 1 } ) _ { m n } = { \frac { i V _ { m n } } { \Omega _ { n } - \Omega _ { m } } } ,
	S = \sqrt { ( I _ { 1 } ) ^ { 2 } - \vert I _ { 2 } \vert ^ { 2 } }
	S = g _ { 1 } \Xi \bullet \Xi + g _ { 2 } \Xi ^ { 2 } \bullet \Xi ^ { 2 } + g _ { 3 } \Xi ^ { 3 } \bullet \Xi ^ { 3 } + \ldots
	\left( i \partial _ { 0 } - \gamma ^ { 0 } \hat { \omega } \right) { \bf f } ( x ) = 0 \; , \; \; \partial _ { 0 } = \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } \; , \; \; x = ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) \; .
	\lambda ^ { ( 2 ) } = 1 , \qquad \eta ^ { ( 2 ) } = 7 c _ { 1 } ( d P _ { 8 } )
	{ \bf F } _ { C o u l } = { \frac { Q _ { 1 } Q _ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } r } } { \bf n } ,
	{ \cal L } _ { \mathrm { h y p . k i n . } } \rightarrow { \cal L } _ { \mathrm { h y p . k i n . } } - \frac 3 2 \sigma ^ { \prime \prime } \phi _ { i } ^ { * } \phi ^ { i } .
	G _ { i } = U ( n _ { i } ) \quad \mathrm { o r } \quad S U ( n _ { i } )
	\left( { \frac { f ^ { \prime } } { f } } + { \frac { 6 } { r } } \right) h _ { 2 } = - { \frac { 4 } { 3 } } \left( { \frac { f _ { 1 } ^ { \prime } } { f _ { 1 } } } + { \frac { f _ { 5 } ^ { \prime } } { f _ { 5 } } } - 2 { \frac { f _ { K } ^ { \prime } } { f _ { K } } } \right) \delta \lambda + 4 \left( { \frac { f _ { 1 } ^ { \prime } } { f _ { 1 } } } - { \frac { f _ { 5 } ^ { \prime } } { f _ { 5 } } } \right) \delta \nu .
	\tilde { c ^ { \prime } } ^ { * } ( k , q ) = \tilde { c ^ { \prime } } ( k , q ) e ^ { - 2 i ( \alpha + \beta ) } .
	\mu ^ { 2 s } \zeta \left( s \right) = \mu ^ { 2 s } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \, \sum _ { \{ n \} } \left[ \left( \frac { 2 \pi p } { \beta } \right) ^ { 2 } + \omega _ { \{ n \} } ^ { 2 } \right] ^ { - s }
	\sum _ { i = 1 } ^ { 5 } q _ { i } ^ { a } = 0 \ \ m o d u l o ( 5 ) ; \ a = 1 , 2 , 3 .
	L _ { n } ( \epsilon ) = a _ { n } \, \epsilon ^ { \tau _ { n } } \;
	N _ { \beta } - N _ { \gamma } = s , \; \; \sum _ { i } \alpha _ { i } = 2 \alpha _ { 0 } s , \; \; s = - ( k + 1 )
	\theta _ { L , R } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 k + 1 } \theta _ { L , R } ^ { i } \Gamma _ { i }
	m _ { \alpha } = h _ { \alpha } ( 1 \ G e V ) \nu _ { 1 } \ , \; m _ { \beta } = h _ { \beta } ( 1 \ G e V ) \nu _ { 2 }
	\frac { 2 \pi \nu } { L } \left( y - y _ { 0 } + \frac { L } { 2 } \right) = \Phi \, ,
	\omega ( \sigma _ { t } ( A ) B ) = \omega ( B \sigma _ { t - i } ( A ) B ) , \, \omega ( \cdot ) \equiv \left( \Omega , \cdot \Omega \right)
	F _ { 2 } \left( 1 , - m + { \frac { 3 } { 2 } } , i x \right) = \Gamma \left( m - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, e ^ { - \tau ^ { 2 } } { \frac { \tau ^ { 2 m } } { i x + \tau ^ { 2 } } } .
	B _ { \mathrm { N } } ( x ) \approx { \frac { \beta } { x ^ { 1 / 4 } } } + { \frac { \delta } { x ^ { 1 / 2 } } } .
	\lambda = \left[ \begin{array} { c c } { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } \\ { A _ { 2 } } & { - A _ { 1 } } \\ \end{array} \right]
	\Phi _ { h , \bar { h } } ( z , \bar { z } ) d z ^ { h } d \bar { z } ^ { \bar { h } }
	\left[ a _ { \alpha } , a _ { \beta } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { \alpha \beta } \ , \left[ a _ { \alpha } , a _ { \beta } \right] = \left[ a _ { \alpha } ^ { \dagger } , a _ { \beta } ^ { \dagger } \right] = 0 \ , \ \left( \alpha , \beta = 1 , \cdots N + 1 \right) \ ,
	M ^ { t } R + R ^ { t } M = N ^ { t } S + S ^ { t } N = 0 , \mathrm { ~ } M ^ { t } S + R ^ { t } N = 1 .
	\Gamma [ A ] = - i N \, \mathrm { T r \, L n } \, S ^ { - 1 } - \Omega \, \frac { B ^ { 2 } } { 2 } - \, \frac { N } { 2 } \int \! d ^ { 3 } x \, A ^ { \mu } ( x ) D _ { \mu \nu } ^ { - 1 } ( - i \partial _ { x } ) A ^ { \nu } ( x ) + \widetilde { \Gamma } [ A ] ,
	( \ddot { A } + 3 A ) \eta _ { D } + \ddot { \eta } - \eta ^ { \prime \prime } + ( 6 \phi _ { K } ^ { 2 } - 2 ) \eta = - 6 \phi _ { K } \eta _ { D } ^ { 2 } A ^ { 2 }
	\bar { A } _ { \mu } \equiv A _ { \mu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } B _ { \mu } ^ { ( n ) } .
	K _ { i } ^ { p } \partial _ { p } g _ { m n } + g _ { p n } \partial _ { m } K _ { i } ^ { p } + g _ { m p } \partial _ { n } K _ { i } ^ { p } = 0 .
	4 \partial \bar { \partial } \phi = m ^ { 2 } e ^ { \varphi } \phi
	D ^ { i \alpha } w _ { \alpha \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { 2 J } } = 0 \; .
	A _ { c } ^ { j } \; = \; i V _ { c } \: ( \partial ^ { j } V _ { c } ^ { - 1 } )
	\langle \psi , \phi \rangle = ( \psi , \phi ) - i ( \psi , i \phi ) .
	\tilde { S } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \equiv \theta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - n _ { F } ( m )
	H _ { C S M } ^ { l f } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x \; E ^ { 2 } ,
	\left[ \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ^ { 2 } \right] \phi = 0 \ ,
	\beta _ { \mathrm { s c a l } } ^ { ( 1 ) } ( \alpha ) = { \frac { 1 } { 6 } } { \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi } } \quad
	\overline { { \gamma } } _ { 5 } \: \kappa ^ { q } = \rho \: \kappa ^ { q } \; \; \; \; \kappa _ { c \, q } \equiv \overline { { C } } \overline { { \kappa } } _ { q } ^ { T } = \epsilon _ { q p } \: \kappa ^ { p } \; \; \; \; \overline { { \kappa } } _ { p } \kappa ^ { q } = \delta _ { p } ^ { q }
	H _ { T } = H _ { c } + \int d ^ { 3 } x u ^ { a } \Theta _ { 1 } ^ { a }
	\frac { d { \cal P } ^ { p _ { 1 } \to p _ { 2 } } } { d ^ { 3 } { \bf k } _ { 1 } d ^ { 3 } { \bf k } _ { 2 } } \; = \; \sum _ { \sigma _ { 1 } = \pm } \sum _ { \sigma _ { 2 } = \pm } \vert { \cal A } _ { { \bf k } _ { 1 } { \bf k } _ { 2 } } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \vert ^ { 2 } \; ,
	e _ { ( m ) } \doteq \frac { f _ { ( m ) } } { p ! } \sum _ { T \| ( m ) ( T ) = ( m ) } e ( T ) .
	\fbox { A \circ _ { X } B = ( A X ) ( X ^ { \dagger } B ) = ( A ( B X ) ) X ^ { \dagger } = X ( ( X ^ { \dagger } A ) B ) , }
	{ \cal G } _ { \mathrm { r e l } } \simeq \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \sum _ { V } \lambda _ { V } \left( \frac { 1 } { r _ { V } } d { \bf r } _ { V } ^ { 2 } + r _ { V } \, ( d \psi _ { V } + { \bf w } ( { \bf r } _ { V } ) \cdot d { \bf r } _ { V } ) ^ { 2 } \right) + \cdots .
	m a x ( p _ { 2 } + q _ { 2 } - 2 \gamma - \sigma , \gamma + 2 \sigma , q _ { 2 } , p _ { 2 } + \sigma - \gamma ) \leq k _ { 2 } \leq m i n ( p _ { 2 } + q _ { 2 } + \sigma - \gamma , p _ { 2 } + q _ { 2 } , p + q + \gamma + 2 \sigma )
	E _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } \to \tilde { E } _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } = h ^ { - 1 } E _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } h \, ,
	t ( y ) = ( - 1 ) ^ { j } v _ { j } \sqrt { y } \qquad \mathrm { f o r } \qquad y \in [ j - 1 , j ) \, , \quad j = 1 , 2 , 3 , 4 ,
	u = a _ { y } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, v = - a _ { x } \, .
	\xi _ { i j } \int d t f ( t ) \epsilon ( \tau - t ) \partial _ { \tau } ^ { 4 } \left( { \frac { 1 } { \| \tau - t \| } } \right) .
	\Omega ( m R , 2 ) = - \frac { 3 } { 2 } - m R \frac { K _ { 1 } ( m R ) } { K _ { 2 } ( m R ) }
	\Omega _ { R } = \frac { \kappa ^ { 2 } \rho _ { R } ^ { 2 } } { 3 H ^ { 2 } } = y ^ { 2 } - x ^ { 2 } - z ^ { 2 }
	\hat { p } _ { 2 } ^ { \mu } = \left( m _ { 2 } , 0 ; { \bf 0 } \right) , \, \quad \, \hat { p } _ { 1 } ^ { \mu } = \left( 0 , \sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } + { \bf p } _ { 1 } ^ { 2 } } ; { \bf p } _ { 1 } \right)
	W = \tilde { e } _ { 0 } - m ^ { S } T ^ { a } \eta _ { a b } T ^ { b } + i e _ { a } T ^ { a } \, ,
	Q _ { p r } = S ^ { p } T ^ { r } , \qquad p , r = 1 , 2 , . . . , n
	W ^ { g } = \int d ^ { 2 } \sigma \, w , \quad \mathrm { g h } ( w ) = g
	H = \left\{ \begin{array} { l } { 1 + \frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } , \qquad 3 \le p \le 6 , } \\ { 1 - Q _ { 7 } \, \mathrm { l n } \, r , \quad p = 7 , } \\ \end{array} \right.

\hat { \Upsilon } _ { a } = \frac { 1 } { 4 } \left( \hat { \omega } _ { a } ^ { \ \underline { { b c } } } - 4 \hat { e } _ { a } ^ { \ [ \underline { { b } } } \hat { k } ^ { \underline { { c } } ] } \right) \hat { \Gamma } _ { \underline { { b c } } } + 2 \hat { k } _ { a } \ ,

T _ { \mu \nu } ( \eta ^ { \prime } ) = T _ { \mu \nu } ( 0 ) - { \frac { 1 } { 3 } } \eta ^ { \prime } v (

S \, ( g ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - \eta _ { + } } \; \eta _ { + } ^ { \mu \nu } \: t r \left( \partial _ { \mu } g \: \partial _ { \nu } \tilde { g } \right) + \Gamma _ { W Z } ( g )

\hat { v } = \tilde { v } + \xi \tilde { x } ^ { 4 } \ ,

\left( A \ast B \right) ( \bar { x } , x _ { e } , p _ { e } ) = \langle _ { 1 } \bar { x }

\tilde { S } _ { 0 } = \int d ^ { D } x \left[ \pi ^ { i } \dot { A } _ { i } + i \bar { \psi } \gamma ^ { 0 } \dot { \psi } + \phi ^ { 2 } \dot { \phi } ^ { 1 } - \tilde { \cal H } + \lambda ^ { \alpha } \tilde { \chi } _ { \alpha } \right]

{ \cal S } = \frac 1 { 1 6 \Lambda } \int d ^ { 4 } x { } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha \beta } { }

\beta _ { m i n } = \frac { \sqrt { 3 } } { \pi } \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { 3 \theta _ { e f f } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } + i \theta _ { e f f } \frac { 3 } { 2 \pi ^ { 2 } } ,

S _ { s t r } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { { \cal M } ^ { 2 } } d ^ { 2 } \xi \left( \partial _ { m } \hat { X } ^ { a } \partial ^ { m } \hat { X } _ { a } - \partial _ { m } \hat { X } ^ { i } \partial ^ { m } \hat { X } ^ { i } \right) + \int _ { \partial { \cal M } ^ { 2 } } d \tau { \cal P } _ { i } \left( \hat { X } ^ { i } \left( \xi ( \tau ) \right) - \tilde { X } ^ { i } \right)

q = \frac { \dot { z } } { 1 + g ^ { 2 } x _ { 1 } ^ { 2 } }

\omega = { \frac { i } { 2 } } ( d Z ^ { 1 } \wedge d \bar { Z } ^ { 1 } + d Z ^ { 2 } \wedge d \bar { Z } ^ { 2 } ) .

\Phi _ { n } = L _ { n } + S _ { n } = L _ { n } + ( m - n ) c ^ { m } b _ { m + n } ~ ,

\varphi ^ { j } \rightarrow ^ { \prime } \varphi ^ { j } = \varphi ^ { j } + \left( \varphi ^ { 2 } \right) ^ { j } + \left( \varphi ^ { 3 } \right) ^ { j } + \dots

E _ { R } = \left\langle \hat { H } \right\rangle = \sum _ { i } \left\langle \hat { H } _ { i } \right\rangle \equiv \sum _ { i } \mathrm { T r } _ { i } ~ ( \hat { \rho } _ { i } \hat { H } _ { i } ) ~ ~ ~ ,

[ x _ { \mu } ^ { s j } , a _ { \mu 0 } ^ { s j } ] = i , \qquad [ a _ { \mu n } ^ { s j } , a _ { \mu ( - n ) } ^ { s j } ] = n .

\hat { H } _ { M _ { 1 } \ldots M _ { n } } = n \hat { \partial } _ { [ M _ { 1 } } \hat { B } _ { M _ { 2 } \ldots M _ { n } ] } \, ,

\mu _ { 0 } \int d t ~ \mathrm { T r } ~ ( C _ { 1 } ) _ { 0 } ( X ) = \mu _ { 0 } \int d t \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } ( \tilde { C } _ { 1 } ) _ { 0 } ( - p ) J _ { D 0 } ( p ) \; ,

S = - { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } \sigma \, \sqrt { - g } \bigl \{ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu } + Q ( X ) \bigr \} ,

{ \frac { \partial } { \partial a _ { k } } } \left( I - K \right) ^ { - 1 } \doteq ( - 1 ) ^ { k } R ( x , a _ { k } ) \rho ( y - a _ { k } ) \, .

I _ { A B } ( \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ) = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { t r } ( \gamma _ { A } \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } \gamma _ { B } \hat { { \cal X } } _ { 2 1 } ) = \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } \mathrm { t r } ( \tilde { \gamma } _ { A } \hat { { \cal X } } _ { 2 1 } ^ { - 1 } \tilde { \gamma } _ { B } \hat { { \cal X } } _ { 1 2 } ^ { - 1 } )

\bar { \nabla } ^ { 2 } ( h - \phi ) - { \frac { Q ^ { 2 } ( 4 - \epsilon ) } { 2 } } e ^ { - ( 4 - \epsilon ) \sqrt 2 r } ( h + { \frac { 4 - \epsilon } { 2 } } \phi ) = 0 .

{ \cal Z } _ { A ( k ) } ^ { k } \sim Z _ { 1 [ A _ { 1 } } Z _ { 2 A _ { 2 } } . . . Z _ { k A _ { k } ] }

{ \bf 7 0 } \, \stackrel { U s p ( 4 ) \, \times \, S U ( 4 ) \, \times \, U ( 1 ) } { \longrightarrow } \, \left( { \bf 1 } , { \bf 1 } , { \bf 1 } + { \bar { \bf 1 } } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 5 } , { \bf 6 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 1 } , { \bf 6 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 4 } , { \bf 4 } , { \bf 1 } \right) \, \oplus \, \left( { \bf 4 } , { \bf 4 } , { \bf 1 } \right)

t _ { m n } ^ { l } \mapsto g ^ { 2 m } \delta _ { m n }

\overline { \nabla } _ { \! \mu } \nu ^ { \mu } = 0 \, .

\mu i \oint _ { S ^ { 1 } \times \partial U _ { 1 } } f _ { 1 2 } ^ { - 1 } d f _ { 1 2 } \wedge A ^ { ( 1 ) } .

S _ { i } = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \mathrm { T r } _ { S U ( N _ { i } ) } W _ { \alpha } W ^ { \alpha } ,

\int ( q _ { 3 } t _ { 3 } \vert q _ { 2 } t _ { 2 } ) \rho ( q _ { 2 } ) d ^ { n } q _ { 2 } ( q _ { 2 } t _ { 2 } \vert q _ { 1 } t _ { 1 } ) = ( q _ { 3 } t _ { 3 } \vert q _ { 1 } t _ { 1 } )

D _ { \pi } ^ { l m } ( k ) = \int { \frac { d ^ { 4 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, I _ { \pi } ^ { l m } ( q ) \, \mathrm { I m \, } M _ { r r r r } ( - k , k , q , - q )

Z _ { i | j } ^ { ( s c ) } ( q ) = \sum _ { k } n _ { i , j } ^ { k } \chi _ { k } ( q ) .

\Phi \ \longrightarrow \ \Phi + \hat { \xi } \Phi + A ( \xi ) .

{ \cal P } _ { - } \partial _ { + } Y = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal P } _ { + } \partial _ { - } Y = 0 ,

J ^ { \mu } \, = \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } ( L _ { \nu } \partial _ { \rho } L _ { \sigma } + \frac { 2 } { 3 } L _ { \nu } L _ { \rho } L _ { \sigma } ) \; .

\Lambda ( \hat { n } _ { 1 } , \hat { n } _ { 2 } ) = \frac { w _ { k } ( \hat { n } _ { 1 } , \hat { n } _ { 2 } ) } { w _ { k } ( \hat { n } _ { 1 } , \hat { n } _ { 2 } ) - 2 k w _ { k - 1 } ( \hat { n } _ { 1 } , \hat { n } _ { 2 } ) } ,

\Phi = \gamma _ { 5 } [ \gamma _ { 4 } ( \eta + v ) + \zeta _ { \alpha } \gamma _ { \alpha } ] \: ,

{ \cal P } _ { p h } = { \cal C } / \widetilde L _ { G } .

A ^ { ( \pm ) } ( \epsilon , N ) \equiv - { \frac { 3 } { \pi } } { \frac { 6 ^ { \pm \epsilon + 2 N } } { N ! \, \Gamma ( \pm \, \epsilon + 1 + N ) } } .

( x + y ) _ { q } ^ { n } \equiv \sum _ { m = 0 } ^ { n } \left[ \begin{array} { c } { n } \\ { m } \\ \end{array} \right] _ { q } x ^ { n - m } y ^ { m } = \prod _ { k = 1 } ^ { n } ( x + q ^ { n - 2 k + 1 } y )

\begin{array} { c } { l i m } \\ { \varepsilon \rightarrow 0 } \\ \end{array} \{ W [ J , \alpha + \delta \alpha , \varepsilon ] - W [ J , \alpha , \varepsilon ] \}

\left( B _ { r } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { \vee } = A _ { 2 r - 1 } ^ { ( 2 ) } , \quad \left( C _ { r } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { \vee } = D _ { r + 1 } ^ { ( 2 ) } , \quad \left( F _ { 4 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { \vee } = E _ { 6 } ^ { ( 2 ) } , \quad \left( G _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { \vee } = D _ { 4 } ^ { ( 3 ) } .

F _ { \epsilon } ( z ) \equiv z ^ { \epsilon / 2 } K _ { - \epsilon / 2 } ( z ) \; .

D _ { J } ^ { \, I } C [ q , p , q ] = 0 \; , \qquad I , J = 1 , 2 , 3 , 4 , \ \ I < J

{ \frac { D } { C _ { 1 } } } ( \theta _ { 2 } + { \frac { B _ { 1 } } { B _ { 2 } } } ) = { \frac { D } { C _ { 2 } } } ( \theta _ { 2 } + \Gamma ^ { - 1 } { \frac { B _ { 2 } } { B _ { 1 } } } ) = \Omega _ { 2 }

\frac { Z _ { 3 } } { Z _ { \lambda } \lambda } \, \langle \, \partial A _ { x } ^ { a } \, \partial A _ { y } ^ { b } \, \rangle \, = \, \widetilde Z _ { 3 } \, \frac { 1 } { 2 } \, \Big ( \langle \, i ( \partial D _ { r } c ) _ { x } ^ { a } \, \bar { c } _ { y } ^ { b } \, \rangle \, + \, \langle \, c _ { y } ^ { b } \, i ( \partial D _ { r } \bar { c } ) _ { x } ^ { a } \, \rangle \Big ) \, - \, i \widetilde Z _ { 1 } \, \frac { 1 } { 2 } \, ( 1 - \alpha ) \, \langle \, \partial A _ { x } ^ { a } \, ( \bar { c } \times c ) _ { y } ^ { b } \, \rangle \; .

\lbrack b _ { 0 } ^ { \ast } ( K ) , b _ { 0 } ^ { \ast } ( K ^ { \prime } ) ] _ { - } = O _ { 3 , 1 }

\delta \lambda = - \frac { e ^ { \phi } } { 2 } \Gamma ^ { M } \partial _ { M } \tau \, \varepsilon ^ { * } + \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \phi } } { 2 4 } \Gamma ^ { M N P } G _ { M N P } \, \varepsilon

( R _ { 1 } ) _ { m n } = { \frac { i V _ { m n } } { \Omega _ { n } - \Omega _ { m } } } ,

S = \sqrt { ( I _ { 1 } ) ^ { 2 } - \vert I _ { 2 } \vert ^ { 2 } }

S = g _ { 1 } \Xi \bullet \Xi + g _ { 2 } \Xi ^ { 2 } \bullet \Xi ^ { 2 } + g _ { 3 } \Xi ^ { 3 } \bullet \Xi ^ { 3 } + \ldots

\left( i \partial _ { 0 } - \gamma ^ { 0 } \hat { \omega } \right) { \bf f } ( x ) = 0 \; , \; \; \partial _ { 0 } = \frac { \partial } { \partial x ^ { 0 } } \; , \; \; x = ( x ^ { 0 } , { \bf x } ) \; .

\lambda ^ { ( 2 ) } = 1 , \qquad \eta ^ { ( 2 ) } = 7 c _ { 1 } ( d P _ { 8 } )

{ \bf F } _ { C o u l } = { \frac { Q _ { 1 } Q _ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } r } } { \bf n } ,

{ \cal L } _ { \mathrm { h y p . k i n . } } \rightarrow { \cal L } _ { \mathrm { h y p . k i n . } } - \frac 3 2 \sigma ^ { \prime \prime } \phi _ { i } ^ { * } \phi ^ { i } .

G _ { i } = U ( n _ { i } ) \quad \mathrm { o r } \quad S U ( n _ { i } )

\left( { \frac { f ^ { \prime } } { f } } + { \frac { 6 } { r } } \right) h _ { 2 } = - { \frac { 4 } { 3 } } \left( { \frac { f _ { 1 } ^ { \prime } } { f _ { 1 } } } + { \frac { f _ { 5 } ^ { \prime } } { f _ { 5 } } } - 2 { \frac { f _ { K } ^ { \prime } } { f _ { K } } } \right) \delta \lambda + 4 \left( { \frac { f _ { 1 } ^ { \prime } } { f _ { 1 } } } - { \frac { f _ { 5 } ^ { \prime } } { f _ { 5 } } } \right) \delta \nu .

\tilde { c ^ { \prime } } ^ { * } ( k , q ) = \tilde { c ^ { \prime } } ( k , q ) e ^ { - 2 i ( \alpha + \beta ) } .

\mu ^ { 2 s } \zeta \left( s \right) = \mu ^ { 2 s } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } \, \sum _ { \{ n \} } \left[ \left( \frac { 2 \pi p } { \beta } \right) ^ { 2 } + \omega _ { \{ n \} } ^ { 2 } \right] ^ { - s }

\sum _ { i = 1 } ^ { 5 } q _ { i } ^ { a } = 0 \ \ m o d u l o ( 5 ) ; \ a = 1 , 2 , 3 .

L _ { n } ( \epsilon ) = a _ { n } \, \epsilon ^ { \tau _ { n } } \;

N _ { \beta } - N _ { \gamma } = s , \; \; \sum _ { i } \alpha _ { i } = 2 \alpha _ { 0 } s , \; \; s = - ( k + 1 )

\theta _ { L , R } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 k + 1 } \theta _ { L , R } ^ { i } \Gamma _ { i }

m _ { \alpha } = h _ { \alpha } ( 1 \ G e V ) \nu _ { 1 } \ , \; m _ { \beta } = h _ { \beta } ( 1 \ G e V ) \nu _ { 2 }

\frac { 2 \pi \nu } { L } \left( y - y _ { 0 } + \frac { L } { 2 } \right) = \Phi \, ,

\omega ( \sigma _ { t } ( A ) B ) = \omega ( B \sigma _ { t - i } ( A ) B ) , \, \omega ( \cdot ) \equiv \left( \Omega , \cdot \Omega \right)

F _ { 2 } \left( 1 , - m + { \frac { 3 } { 2 } } , i x \right) = \Gamma \left( m - { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { - 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, e ^ { - \tau ^ { 2 } } { \frac { \tau ^ { 2 m } } { i x + \tau ^ { 2 } } } .

B _ { \mathrm { N } } ( x ) \approx { \frac { \beta } { x ^ { 1 / 4 } } } + { \frac { \delta } { x ^ { 1 / 2 } } } .

\lambda = \left[ \begin{array} { c c } { A _ { 1 } } & { A _ { 2 } } \\ { A _ { 2 } } & { - A _ { 1 } } \\ \end{array} \right]

\Phi _ { h , \bar { h } } ( z , \bar { z } ) d z ^ { h } d \bar { z } ^ { \bar { h } }

\left[ a _ { \alpha } , a _ { \beta } ^ { \dagger } \right] = \delta _ { \alpha \beta } \ , \left[ a _ { \alpha } , a _ { \beta } \right] = \left[ a _ { \alpha } ^ { \dagger } , a _ { \beta } ^ { \dagger } \right] = 0 \ , \ \left( \alpha , \beta = 1 , \cdots N + 1 \right) \ ,

M ^ { t } R + R ^ { t } M = N ^ { t } S + S ^ { t } N = 0 , \mathrm { ~ } M ^ { t } S + R ^ { t } N = 1 .

\Gamma [ A ] = - i N \, \mathrm { T r \, L n } \, S ^ { - 1 } - \Omega \, \frac { B ^ { 2 } } { 2 } - \, \frac { N } { 2 } \int \! d ^ { 3 } x \, A ^ { \mu } ( x ) D _ { \mu \nu } ^ { - 1 } ( - i \partial _ { x } ) A ^ { \nu } ( x ) + \widetilde { \Gamma } [ A ] ,

( \ddot { A } + 3 A ) \eta _ { D } + \ddot { \eta } - \eta ^ { \prime \prime } + ( 6 \phi _ { K } ^ { 2 } - 2 ) \eta = - 6 \phi _ { K } \eta _ { D } ^ { 2 } A ^ { 2 }

\bar { A } _ { \mu } \equiv A _ { \mu } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } B _ { \mu } ^ { ( n ) } .

K _ { i } ^ { p } \partial _ { p } g _ { m n } + g _ { p n } \partial _ { m } K _ { i } ^ { p } + g _ { m p } \partial _ { n } K _ { i } ^ { p } = 0 .

4 \partial \bar { \partial } \phi = m ^ { 2 } e ^ { \varphi } \phi

D ^ { i \alpha } w _ { \alpha \alpha _ { 2 } \ldots \alpha _ { 2 J } } = 0 \; .

A _ { c } ^ { j } \; = \; i V _ { c } \: ( \partial ^ { j } V _ { c } ^ { - 1 } )

\langle \psi , \phi \rangle = ( \psi , \phi ) - i ( \psi , i \phi ) .

\tilde { S } ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \equiv \theta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) - n _ { F } ( m )

H _ { C S M } ^ { l f } = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x \; E ^ { 2 } ,

\left[ \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ^ { 2 } \right] \phi = 0 \ ,

\beta _ { \mathrm { s c a l } } ^ { ( 1 ) } ( \alpha ) = { \frac { 1 } { 6 } } { \frac { \alpha ^ { 2 } } { \pi } } \quad

\overline { { \gamma } } _ { 5 } \: \kappa ^ { q } = \rho \: \kappa ^ { q } \; \; \; \; \kappa _ { c \, q } \equiv \overline { { C } } \overline { { \kappa } } _ { q } ^ { T } = \epsilon _ { q p } \: \kappa ^ { p } \; \; \; \; \overline { { \kappa } } _ { p } \kappa ^ { q } = \delta _ { p } ^ { q }

H _ { T } = H _ { c } + \int d ^ { 3 } x u ^ { a } \Theta _ { 1 } ^ { a }

\frac { d { \cal P } ^ { p _ { 1 } \to p _ { 2 } } } { d ^ { 3 } { \bf k } _ { 1 } d ^ { 3 } { \bf k } _ { 2 } } \; = \; \sum _ { \sigma _ { 1 } = \pm } \sum _ { \sigma _ { 2 } = \pm } \vert { \cal A } _ { { \bf k } _ { 1 } { \bf k } _ { 2 } } ^ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } \vert ^ { 2 } \; ,

e _ { ( m ) } \doteq \frac { f _ { ( m ) } } { p ! } \sum _ { T | ( m ) ( T ) = ( m ) } e ( T ) .

\fbox { A \circ _ { X } B = ( A X ) ( X ^ { \dagger } B ) = ( A ( B X ) ) X ^ { \dagger } = X ( ( X ^ { \dagger } A ) B ) , }

{ \cal G } _ { \mathrm { r e l } } \simeq \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \sum _ { V } \lambda _ { V } \left( \frac { 1 } { r _ { V } } d { \bf r } _ { V } ^ { 2 } + r _ { V } \, ( d \psi _ { V } + { \bf w } ( { \bf r } _ { V } ) \cdot d { \bf r } _ { V } ) ^ { 2 } \right) + \cdots .

m a x ( p _ { 2 } + q _ { 2 } - 2 \gamma - \sigma , \gamma + 2 \sigma , q _ { 2 } , p _ { 2 } + \sigma - \gamma ) \leq k _ { 2 } \leq m i n ( p _ { 2 } + q _ { 2 } + \sigma - \gamma , p _ { 2 } + q _ { 2 } , p + q + \gamma + 2 \sigma )

E _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } \to \tilde { E } _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } = h ^ { - 1 } E _ { i } ^ { a } \tau ^ { a } h \, ,

t ( y ) = ( - 1 ) ^ { j } v _ { j } \sqrt { y } \qquad \mathrm { f o r } \qquad y \in [ j - 1 , j ) \, , \quad j = 1 , 2 , 3 , 4 ,

u = a _ { y } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, v = - a _ { x } \, .

\xi _ { i j } \int d t f ( t ) \epsilon ( \tau - t ) \partial _ { \tau } ^ { 4 } \left( { \frac { 1 } { | \tau - t | } } \right) .

\Omega ( m R , 2 ) = - \frac { 3 } { 2 } - m R \frac { K _ { 1 } ( m R ) } { K _ { 2 } ( m R ) }

\Omega _ { R } = \frac { \kappa ^ { 2 } \rho _ { R } ^ { 2 } } { 3 H ^ { 2 } } = y ^ { 2 } - x ^ { 2 } - z ^ { 2 }

\hat { p } _ { 2 } ^ { \mu } = \left( m _ { 2 } , 0 ; { \bf 0 } \right) , \, \quad \, \hat { p } _ { 1 } ^ { \mu } = \left( 0 , \sqrt { m _ { 1 } ^ { 2 } + { \bf p } _ { 1 } ^ { 2 } } ; { \bf p } _ { 1 } \right)

W = \tilde { e } _ { 0 } - m ^ { S } T ^ { a } \eta _ { a b } T ^ { b } + i e _ { a } T ^ { a } \, ,

Q _ { p r } = S ^ { p } T ^ { r } , \qquad p , r = 1 , 2 , . . . , n

W ^ { g } = \int d ^ { 2 } \sigma \, w , \quad \mathrm { g h } ( w ) = g

H = \left\{ \begin{array} { l } { 1 + \frac { Q _ { p } } { r ^ { 7 - p } } , \qquad 3 \le p \le 6 , } \\ { 1 - Q _ { 7 } \, \mathrm { l n } \, r , \quad p = 7 , } \\ \end{array} \right.