v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	\langle O \rangle _ { A } = \int { \cal D } \phi ^ { \prime } O [ \phi ^ { \prime } ] e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } + i \epsilon O _ { 1 } ^ { \prime } } .
	a _ { 1 } " \psi _ { 0 } ^ { \prime } = a _ { 2 } " \psi _ { 0 } ^ { \prime } = b " \psi _ { 0 } ^ { \prime } = L _ { - } \psi _ { 0 } ^ { \prime } = L _ { 1 2 } \psi _ { 0 } ^ { \prime } = 0 \quad L _ { 0 5 } \psi _ { 0 } ^ { \prime } = - m \psi _ { 0 } ^ { \prime }
	\tilde { A } = A ^ { \mathrm { H } } + \Phi + \Phi ^ { * } ,
	\omega _ { 0 } ( W ) = \langle \psi _ { 0 } \| \pi ( W ) \| \psi _ { 0 } \rangle ,
	H = H _ { 0 } + \frac { 1 } { l _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { i } \mathrm { T r } ( { \bf \psi } \gamma ^ { i } [ { \bf x } ^ { i } , { \bf \psi } ] ) \ ,
	T ^ { \rho \sigma } = \big ( \rho + c ^ { - 2 } P \big ) u ^ { \rho } u ^ { \sigma } + P g ^ { \rho \sigma } \ ,
	\frac { d v ^ { 1 } } { d t } \mid _ { 1 , 2 } = \frac { - B \pm \sqrt { B ^ { 2 } - A C } } A ,
	\delta ^ { [ r ] } ( M ) = \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { r } } \delta \big ( \mathrm { t r } _ { K } \, T _ { a } ^ { ( - r ) } M \big ) \ .
	y ^ { 2 } z = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } x z ^ { 2 } - g _ { 3 } z ^ { 3 } .
	\delta M - \bar { \cal E } _ { ( m ) } = \delta \left( { \frac { \kappa } { 2 \pi } } S _ { ( g ) } \right) ~ ~ ~ .
	\psi _ { \stackrel { R } { L } } = { \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } } \psi
	\alpha _ { B } = \alpha _ { R } - a m ^ { 2 } \alpha _ { R } \frac { 1 } { \epsilon } \kappa ^ { 2 } \equiv Z _ { \alpha } \alpha _ { R } \quad , \quad
	d \bar { s } _ { 3 } ^ { 2 } = - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { + } ^ { 2 } } { l _ { e f f } ^ { 2 } }
	\rho _ { i j } ^ { k } ( x ) = 2 { R ^ { k } } _ { n [ i j ] } ( e ) x ^ { n } + \ldots \, .
	\bar { R } _ { A B C D } \bar { R } ^ { A B C D } = 4 \sum _ { I } \left( \ddot { \bar { \alpha } } _ { I } + \dot { \bar { \alpha } } _ { I } ^ { 2 } \right) + 2 \sum _ { J \neq I } \left( \dot { \bar { \alpha } } _ { I } \dot { \bar { \alpha } } _ { J } \right) ^ { 2 } \ .
	B ^ { \chi } ( x ) K ^ { \chi } ( x , y ; t ) = K ^ { \chi } ( x , y ; t )
	\epsilon _ { \mu } ^ { ( i ) } ( k ) \epsilon _ { \nu } ^ { ( i ) } ( - k ) = - ( g _ { \mu \nu } - \delta _ { \mu 0 } \delta _ { \nu 0 } ) + \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } ( 1 - \delta _ { \mu 0 } ) ( 1 - \delta _ { \nu 0 } ) } { \vec { k } ^ { 2 } }
	\delta B _ { \pm } = \partial _ { \pm } \omega - [ B _ { \pm } , \omega ]
	H _ { i j k } = f _ { l i j } n _ { l k } ^ { 0 } + f _ { l j k } n _ { l i } ^ { 0 } + f _ { l k i } n _ { l j } ^ { 0 } \; .
	\Box D _ { R } + ( \partial D _ { R } , \partial ( D _ { R } - 2 C _ { R } ) ) = 0 .
	c _ { 1 } = \lambda _ { 1 } \frac { 2 + N _ { 1 } } { 7 2 } + \lambda \frac { N _ { 2 } } { 2 4 } ~ ~ ~ ,
	{ \frac { \partial } { \partial z } } V ( z ) = \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } i q _ { z } V ( q _ { \perp } , q _ { z } ) e ^ { i q _ { z } z } \; .
	F \simeq 0 \; , \qquad K \simeq 4 z \; , \qquad L \simeq - 4 \; ,
	2 \partial _ { - } B _ { + } = \partial _ { i } B _ { i } - \Pi ^ { - } + ( 1 - \alpha ) \Lambda .
	\Phi \| _ { h c } \approx - { \frac { 3 + 3 w } { 5 + 3 w } } { \cal R } _ { c ( f ) } .
	G _ { T } W _ { \mathrm { e f f } ; i } ^ { \ast } \frac { \pi _ { \lambda } } { \pi _ { i } } \left( 1 - \alpha _ { B } \right) = G _ { S } W _ { \mathrm { e f f } ; \lambda } ^ { \ast } \left( 1 - \alpha _ { B } \right) + M _ { i } ^ { 2 } + \beta _ { B } X _ { B }
	F _ { \alpha } ^ { \beta } = J _ { V _ { \alpha } ^ { \beta } } - \omega _ { \alpha } ^ { \beta } ( U _ { \perp } )
	a ^ { - 1 } ( s i n { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) ^ { m _ { 1 } + l _ { 1 } } C _ { N - m _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } + \frac { n - 1 } { 2 } } ( c o s { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) C _ { N ^ { \prime } - l _ { 1 } } ^ { l _ { 1 } + \frac { n - 1 } { 2 } } ( c o s { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) \oint _ { \partial C } d ^ { n - 1 } { \eta } Y _ { a } ^ { m _ { 1 } } ( \eta ^ { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) Y _ { a ^ { \prime } } ^ { l _ { 1 } } ( \eta ^ { \theta _ { n } ^ { 0 } } )
	\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x ^ { s } } { \left[ ( x ^ { s } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 8 - p } { 2 } } } \sim \frac { 1 } { \rho ^ { 7 - p } } \ .
	2 ( D - 2 ) \left( \left( { \frac { \partial W } { \partial \phi } } \right) ^ { 2 } - \kappa ^ { D - 2 } \left( { \frac { d } { D - 2 } } \right) W ^ { 2 } \right) e ^ { d A } = { \frac { d } { d r } } \left( W e ^ { d A } \right) \ .
	V _ { I } ( z , \zeta ) \ = \ \sum _ { m = - I } ^ { m = I } { \frac { \zeta ^ { I + m } } { ( I + m ) ! } } V _ { I } ^ { m } ( z ) \ .
	\phi = e ^ { - i \omega t } \left( e ^ { i k x } + R _ { 0 } ( k ) e ^ { - i k x } \right) + c . c .
	{ \cal A } _ { \nu } = - \mathrm { T r } ( \partial _ { \nu } ^ { \varepsilon } S ^ { \mathrm { c o v } } ) \gamma \cdot G ^ { - } + { \cal O } ( \varepsilon ) .
	W _ { C P } = T r ( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } + \varepsilon ^ { 1 / n } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } ) .
	X = - \frac { 2 q d } { \varphi ^ { \prime } } \biggl \{ \Psi ^ { \prime } + \Psi \biggl [ ( d - 1 ) { \cal H } + \frac { q ^ { \prime } } { q } \biggr ] \biggr \} .
	T _ { B } ^ { ( i ) } ( z ) = \displaystyle \sum _ { \mu = 0 } ^ { n - 1 } G _ { a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } } \phi ^ { * ( a , a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } ) } ( z ) K ^ { ( i ) } \left( \left. a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } \begin{array} { c } { a } \\ { a } \\ \end{array} \right\| z \right) \phi ^ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ( z ) .
	\int ( x _ { k } ) ^ { 4 } \mathcal { V } _ { J } \, d ^ { 2 } x = 6 \int ( x _ { k } ) ^ { 2 } \partial _ { j } \partial _ { j } h \, d ^ { 2 } x = 6 \int \left( \partial _ { j } ( ( x _ { k } ) ^ { 2 } \partial _ { j } h ) - 2 \partial _ { k } ( x _ { k } h ) + 2 h \right) d ^ { 2 } x ,
	\left( { \frac { \partial \Omega } { \partial q } } \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \partial _ { x } } \\ { - \partial _ { x } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \delta ( x - y )
	\hat { b } _ { n } = \left( \frac { \Omega _ { n } } { 2 \hbar } \right) \left( \hat { q } _ { n } + i \frac { \hat { p } _ { n } } { \Omega _ { n } } \right)
	\Pi _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } = - \frac 1 { \triangle } \left( \partial ^ { i } \bar { \gamma } _ { i i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { ( 2 ) } + \frac 1 { p - 2 k - 1 } \partial _ { \left[ i _ { 1 } \right. } ^ { } \bar { \gamma } _ { \left. i _ { 2 } \cdots i _ { p - 2 k - 1 } \right] } ^ { ( 2 ) } \right) .
	\Box { \mathcal B } ^ { \mu } - \partial ^ { \mu } ( \partial _ { \alpha } { \mathcal B } ^ { \alpha } ) = 2 \epsilon _ { a b c } \partial _ { \alpha } ( \phi _ { a } \partial ^ { \mu } \phi _ { b } \partial ^ { \alpha } \phi _ { c } )
	\int _ { \infty } ^ { \infty } \int _ { \infty } ^ { \infty } H ( x , p ) * f ( x , p ) d x d p = E \int _ { \infty } ^ { \infty } \int _ { \infty } ^ { \infty } f ( x , p ) d x d p
	n _ { \mu } = ( - \dot { r } , u ^ { 0 } , 0 , 0 ) .
	d i m \ k e r \ a _ { s } ^ { \dagger } a _ { s } - d i m \ k e r \ a _ { s } a _ { s } ^ { \dagger } = 0
	\frac { d S } { d \lambda } = - L _ { u ( \lambda ) } S ,
	( \sigma ^ { m } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } ( M _ { m } + i N _ { m } ) = 0
	( t , \theta ) \sim ( t , \theta + 2 \pi ) \sim ( t + 2 \pi , \theta ) \ \ ,
	\begin{array} { l l l } { d _ { v } } & { = } & { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k - m - 1 } 2 ( m + i ) + k ( 2 H - 4 k + 4 m + 3 ) + m ( N + 1 ) + ( m + 1 ) N } \\ { } & { = } & { [ 2 k ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } - 2 k - 2 m ] + [ 2 k H + ( 2 m + 1 ) N + 4 k m - 4 k ^ { 2 } + 3 k + m ] } \\ { } & { = } & { 2 k H + ( 2 m + 1 ) N + 4 k m - 2 k ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } + k - m } \\ { d _ { H } } & { = } & { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k - m - 1 } [ \frac { ( 2 ( m + i ) ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 2 ( m + i ) 2 ( m + i + 1 ) } { 2 } - ( m + i ) ( 2 m + 2 i - 1 ) - ( m + i ) ( 2 m + 2 i + 1 ) ] } \\ { } & { + } & { 2 \frac { ( 2 k ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 2 k ( 2 k + 1 ) } { 2 } ( 2 H - 4 k + 4 m ) - ( 2 H - 4 k + 4 m + 1 ) k ( 2 k + 1 ) - 2 k ( 2 k - 1 ) } \\ { } & { + } & { 2 k + N } \\ { } & { = } & { [ 2 k ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } - 2 k - 2 m ] + [ - 2 k ^ { 2 } + k ] + [ - N + 2 m ^ { 2 } + 3 m ] + [ N + 2 k ] } \\ { } & { = } & { k + m } \\ \end{array}
	\delta _ { \kappa } \Gamma = - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \left[ \int _ { \Sigma _ { 2 } , \xi ^ { 3 } = \pi } \widetilde { \iota _ { \kappa } \omega ^ { \prime } } + \int _ { \Sigma _ { 2 } , \xi ^ { 3 } = 0 } \widetilde { \iota _ { \kappa } \omega ^ { \prime \prime } } \right] + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Sigma _ { 3 } } \delta _ { \kappa } X _ { 3 } ,
	\begin{array} { l c r } { \| x _ { 0 } \| ^ { 2 } + \| x _ { 1 } \| ^ { 2 } = 1 } \\ { \| \overline { { x } } _ { 1 } \| ^ { 2 } + \| \overline { { x } } _ { 2 } \| ^ { 2 } = 1 , } \\ \end{array}
	\left( M ^ { 2 } \right) ^ { i j } = K ^ { a b i } K _ { a b } ^ { j } + R _ { \alpha \beta \mu \nu } E ^ { \alpha a } n ^ { \beta i } E _ { a } ^ { \mu } n ^ { \nu j }
	\hat { e } ^ { \mu } ( \kappa { \bf B } _ { f } ) = \hat { D } _ { l } ^ { \mu } ( \kappa { \bf B } _ { f } ) e _ { f } ^ { l } ,
	a _ { 2 m , n } = { \frac { 2 ^ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } } \sum _ { p = 2 m } ^ { n } { \frac { \varrho ^ { 2 p - 2 m } } { ( p - 2 m ) ! } } \bar { a } _ { n - p } , ~ ~ ~ b _ { 2 m , n } = { \frac { 2 ^ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } } \sum _ { p = 2 m } ^ { n } { \frac { \varrho ^ { 2 p - 2 m } } { ( p - 2 m ) ! } } \bar { b } _ { n - p }
	= \frac { K } { a _ { 0 } ^ { 6 } } \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { a _ { 0 } } { \Lambda } \right) e ^ { - \Lambda / a _ { 0 } } \, { . }
	X = Q _ { 1 n } = S , \qquad Y = Q _ { 1 1 } , \qquad Z = Q _ { n 1 } = T ,
	\rho = \sum _ { n _ { 0 } } \sum _ { n _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } \sum _ { n _ { 3 } } \frac { 1 } { ( x - q ) ^ { 2 } }
	\longrightarrow H ^ { g + 1 } ( F ) \stackrel { p r } { \longrightarrow } H ^ { g } ( F _ { r e l } ) \stackrel { \{ Q , c _ { 0 } \} } { \longrightarrow } H ^ { g + 2 } ( F _ { r e l } ) \stackrel { i } \longrightarrow H ^ { g + 2 } ( F ) \stackrel { p r } { \longrightarrow } H ^ { g + 1 } ( F _ { r e l } ) \longrightarrow .
	W ( \lbrace \mathbf { a } _ { i } \rbrace ; B _ { i j } ) = W ( \lbrace 0 , \mathbf { a } _ { i \neq 1 } \rbrace ; 0 ) W ( \lbrace \mathbf { a } _ { 1 } , 0 \rbrace ; 0 ) .
	{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ U \partial _ { \mu } { \bf X } \cdot \partial ^ { \mu } { \bf X } + U ^ { - 1 } { \cal D } _ { \mu } \varphi { \cal D } ^ { \mu } \varphi + \mu ^ { 2 } U ^ { - 1 } \right\} ,
	\delta t ^ { i } \ = \ \Lambda ^ { I } k _ { I } ^ { i } ( t ) \ .
	S _ { 1 2 } ( \lambda - \mu ) K _ { 1 } ( \lambda ) S _ { 2 1 } ( \lambda + \mu ) K _ { 2 } ( \mu ) = K _ { 2 } ( \mu ) S _ { 1 2 } ( \lambda + \mu ) K _ { 1 } ( \lambda ) S _ { 2 1 } ( \lambda - \mu )
	\Phi \equiv \varepsilon _ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( \partial _ { \mu } \varphi _ { a _ { 1 } } ) ( \partial _ { \nu } \varphi _ { a _ { 2 } } ) ( \partial _ { \lambda } \varphi _ { a _ { 3 } } ) ( \partial _ { \sigma } \varphi _ { a _ { 4 } } ) .
	\Gamma ( a x + b ) \approx \sqrt { 2 \pi } e ^ { - a x } ( a x ) ^ { a x + b - \frac { 1 } { 2 } }
	E = - { \frac { ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 4 } } a ^ { 2 } K ^ { 3 } \sim - 4 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { e V } ,
	[ X ^ { I } , X ^ { J } ] = i \theta ^ { I J } 1 _ { N \times N }
	\rho ( \lambda ) = \langle \sum _ { n } \delta ( \lambda - \lambda _ { n } ) \rangle _ { A } \: ,
	\delta \bar { Z } ( z ) = { \cal L } \bar { Z } ( z ) = \bar { H } ( z ) \bar { Z } ( z ) - \bar { Z } ( z ) M
	m = \frac { 1 } { 2 } ( r _ { + } ^ { \prime } - r _ { + } ) ,
	\delta _ { \eta } A _ { \xi } = - \partial _ { \xi } \eta \, \Rightarrow \delta _ { \eta } D _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } = \eta \ D _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \partial _ { \hat { \nu } } \hat { k } ^ { \hat { \mu } } \, .
	D _ { 2 } ( x , y ) : = R _ { 2 } ^ { \prime } ( x , y ) - A _ { 2 } ^ { \prime } ( x , y ) = \Big [ T _ { 1 } ^ { h + u } ( x ) , T _ { 1 } ^ { h + u } ( y ) \Big ] \, .
	[ X _ { \alpha } , X _ { \beta } ] = c _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } X _ { \gamma } ,
	V ( { \vec { r } } ) \, = \, A \, - \, \sum _ { i } \, { \frac { B } { \| { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { i } \| ^ { d _ { \perp } - 2 } } } \, ,
	f _ { A B C } = \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { \| d e t h _ { \alpha \beta } ( \xi ) \| } Y _ { A } ( \xi ) [ Y _ { B } ( \xi ) , Y _ { C } ( \xi ) ]
	m a x ( \epsilon _ { q } , \frac { k _ { f } \| q \| } { m } - \epsilon _ { q } )
	k m ^ { 2 } = C = \lambda _ { e } \left( \frac { \eta } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 / 3 } m ^ { 4 / 3 }
	G _ { l + \nu } ^ { ( n ) } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) = g ^ { n } \, \left[ G _ { l + \nu } ^ { ( 0 ) } ( a , a ; E ) \right] ^ { n - 1 } \, G _ { l + \nu } ^ { ( 0 ) } ( r ^ { \prime \prime } , a ; E ) \, G _ { l + \nu } ^ { ( 0 ) } ( a , r ^ { \prime } ; E ) \; ,
	{ } ^ { ( 5 ) \! } G _ { A B } + \Lambda _ { 5 } \, { } ^ { ( 5 ) \! } g _ { A B } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \, { } ^ { ( 5 ) \! } T _ { A B } \, ,
	\bar { \Psi } _ { B } \equiv \Psi _ { B } ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .
	T ^ { \mu \nu } = \partial ^ { ( \mu } \Phi \partial ^ { \nu ) } \Phi ^ { * } - \frac 1 2 \eta ^ { \mu \nu } \partial ^ { \lambda } \Phi \partial _ { \lambda } \Phi ^ { * } - \frac 1 2 \eta ^ { \mu \nu } \frac { m ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \Phi \Phi ^ { * }
	\left( \sum _ { s } D _ { p } ^ { s } L _ { s p } - \sum _ { s } D _ { s } ^ { p } L _ { p s } \right) \Psi _ { q } ,
	D _ { \mu } \epsilon = i \frac { a } { 2 } \gamma _ { \mu } \epsilon .
	V = - \left( 1 + \frac { 1 } { 3 } \right) G _ { 2 } e ^ { k R } \frac { M } { r } = - \frac { 4 } { 3 } G _ { 1 } e ^ { - k R } \frac { M } { r } .
	B ^ { I } ( \omega , { \bf k } _ { n } , { \bf k } _ { n ^ { \prime } } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } \rho ( \omega ^ { \prime } + \omega ) \rho ( \omega ^ { \prime } ) \Omega _ { I } ^ { 2 } ( \omega ^ { \prime } + \omega , \omega ^ { \prime } , { \bf k } _ { n } , { \bf k } _ { n ^ { \prime } } ) e ^ { - \omega ^ { \prime } / T } ,
	{ \cal L = } - \frac 1 4 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac \mu 2 { \cal E } ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } - \frac 1 { 2 \xi } \left( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \right) ^ { 2 } \; \, ,
	\left\{ Q _ { A } , Q _ { B } \right\} = - 2 i \delta _ { A B } H ~ ~ ~ , ~ ~ ~ A , B = 0 , \dots , 3
	S _ { e f f } \sim \int d ^ { D } X \sqrt { \tilde { G } } \left[ \alpha ^ { \prime } \tilde { R } - \alpha ^ { \prime } ( \partial \tilde { \phi } ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } ( 2 6 - D ) e ^ { \frac { 4 } { \sqrt { 2 \| D - 2 \| } } \tilde { \phi } } - \alpha ^ { \prime } \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \lambda \mu \nu } ^ { 2 } e ^ { - \frac { 8 } { \sqrt { 2 \| D - 2 \| } } \tilde { \phi } } + . . . \right] ~ .
	\{ { y } _ { ( \alpha ) } , \ { y } _ { ( \beta ) } \} = { \frac { s \epsilon _ { ( \alpha ) ( \beta ) ( \gamma ) } p _ { ( \gamma ) } } { E ^ { 3 } } } ,
	M \equiv \int _ { r \to \infty } d ^ { n } x r ^ { n N } f ^ { - 1 / 2 } T _ { t t } = \frac { n N } { \sqrt { 2 n N ( 1 - N ) } } \frac { m V _ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } } .
	\pi _ { * } { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma \| _ { d P _ { 9 } } + 5 F ) = { \cal O } _ { { \cal S } } ( 5 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 3 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ) .
	\{ S _ { \alpha } ^ { a } , S _ { \beta } ^ { b } \} = \epsilon _ { \alpha \beta } \; \tilde { \cal Z } ^ { a b } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { \| Z \| ( 1 + \sigma _ { 3 } ) } \\ { - \| Z \| ( 1 + \sigma _ { 3 } ) } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) \ .
	\alpha _ { \pm } = - { \frac { Q } { 2 } } \pm \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } }
	P _ { 1 } = \frac { 2 ^ { 8 } } { 3 ^ { 4 } 5 ^ { 2 } 7 ^ { 2 } 1 1 } \frac { 2 \kappa ^ { 2 } N ^ { 2 } T _ { 0 } ^ { 2 } } { \Omega _ { 8 } } \omega _ { 1 } ^ { 1 2 } R _ { 1 } ^ { 4 }
	\lambda \sim \mu ^ { \frac { 2 - R } { 2 } } , \ \ \ \ g _ { s } \sim 1 / \mu .
	a _ { E } ( t _ { E } ) \simeq \frac { F _ { 1 } } { \gamma } \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } t _ { E } ^ { 2 } }
	\left[ - \frac 1 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac 1 2 \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 z _ { 0 } } x ^ { 2 } \right] \varphi _ { 0 } ( z ( x ) ) = \frac { \epsilon _ { 1 } } { 4 z _ { 0 } } \varphi _ { 0 } ( z ( x ) )
	\Pi ^ { a } { } _ { i } [ \Phi ^ { i } ] = - L ^ { a b } { } _ { i } \widetilde { \nabla } _ { b } \Phi ^ { i } + \left( \widetilde { \nabla } _ { b } L ^ { a b } { } _ { i } \right) \Phi ^ { i } \, .
	\phi \equiv \frac { 2 \Phi ^ { 2 } } { q \Phi _ { h } } \; , \qquad \tilde { \gamma } _ { a b } \equiv \frac { d \phi } { d r } \gamma _ { a b } \; ,
	T _ { A } ( z ) \phi ( w ) \sim \ldots + \frac { h _ { A } \phi ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \ldots
	I \propto \epsilon _ { \{ n \} } \epsilon _ { \{ m \} } \prod _ { i } \left\langle P _ { n _ { i } } ( x _ { i } ) Q _ { m _ { i } } ( y _ { i } ) \right\rangle = N ! \prod _ { n = 1 } ^ { N } h _ { n }
	\hat { H } = \lambda ( A ^ { 2 } + D ^ { 2 } ) + e ^ { i \pi ( P - 1 ) / 2 } q ^ { - 1 / 2 } ( q - q ^ { - 1 } ) ( C A + B D ) .

\langle O \rangle _ { A } = \int { \cal D } \phi ^ { \prime } O [ \phi ^ { \prime } ] e ^ { i S _ { \mathrm { e f f } } ^ { A } + i \epsilon O _ { 1 } ^ { \prime } } .

a _ { 1 } " \psi _ { 0 } ^ { \prime } = a _ { 2 } " \psi _ { 0 } ^ { \prime } = b " \psi _ { 0 } ^ { \prime } = L _ { - } \psi _ { 0 } ^ { \prime } = L _ { 1 2 } \psi _ { 0 } ^ { \prime } = 0 \quad L _ { 0 5 } \psi _ { 0 } ^ { \prime } = - m \psi _ { 0 } ^ { \prime }

\tilde { A } = A ^ { \mathrm { H } } + \Phi + \Phi ^ { * } ,

\omega _ { 0 } ( W ) = \langle \psi _ { 0 } | \pi ( W ) | \psi _ { 0 } \rangle ,

H = H _ { 0 } + \frac { 1 } { l _ { 0 } ^ { 2 } } \sum _ { i } \mathrm { T r } ( { \bf \psi } \gamma ^ { i } [ { \bf x } ^ { i } , { \bf \psi } ] ) \ ,

T ^ { \rho \sigma } = \big ( \rho + c ^ { - 2 } P \big ) u ^ { \rho } u ^ { \sigma } + P g ^ { \rho \sigma } \ ,

\frac { d v ^ { 1 } } { d t } \mid _ { 1 , 2 } = \frac { - B \pm \sqrt { B ^ { 2 } - A C } } A ,

\delta ^ { [ r ] } ( M ) = \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { r } } \delta \big ( \mathrm { t r } _ { K } \, T _ { a } ^ { ( - r ) } M \big ) \ .

y ^ { 2 } z = 4 x ^ { 3 } - g _ { 2 } x z ^ { 2 } - g _ { 3 } z ^ { 3 } .

\delta M - \bar { \cal E } _ { ( m ) } = \delta \left( { \frac { \kappa } { 2 \pi } } S _ { ( g ) } \right) ~ ~ ~ .

\psi _ { \stackrel { R } { L } } = { \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } } \psi

\alpha _ { B } = \alpha _ { R } - a m ^ { 2 } \alpha _ { R } \frac { 1 } { \epsilon } \kappa ^ { 2 } \equiv Z _ { \alpha } \alpha _ { R } \quad , \quad

d \bar { s } _ { 3 } ^ { 2 } = - \frac { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } _ { + } ^ { 2 } } { l _ { e f f } ^ { 2 } }

\rho _ { i j } ^ { k } ( x ) = 2 { R ^ { k } } _ { n [ i j ] } ( e ) x ^ { n } + \ldots \, .

\bar { R } _ { A B C D } \bar { R } ^ { A B C D } = 4 \sum _ { I } \left( \ddot { \bar { \alpha } } _ { I } + \dot { \bar { \alpha } } _ { I } ^ { 2 } \right) + 2 \sum _ { J \neq I } \left( \dot { \bar { \alpha } } _ { I } \dot { \bar { \alpha } } _ { J } \right) ^ { 2 } \ .

B ^ { \chi } ( x ) K ^ { \chi } ( x , y ; t ) = K ^ { \chi } ( x , y ; t )

\epsilon _ { \mu } ^ { ( i ) } ( k ) \epsilon _ { \nu } ^ { ( i ) } ( - k ) = - ( g _ { \mu \nu } - \delta _ { \mu 0 } \delta _ { \nu 0 } ) + \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } ( 1 - \delta _ { \mu 0 } ) ( 1 - \delta _ { \nu 0 } ) } { \vec { k } ^ { 2 } }

\delta B _ { \pm } = \partial _ { \pm } \omega - [ B _ { \pm } , \omega ]

H _ { i j k } = f _ { l i j } n _ { l k } ^ { 0 } + f _ { l j k } n _ { l i } ^ { 0 } + f _ { l k i } n _ { l j } ^ { 0 } \; .

\Box D _ { R } + ( \partial D _ { R } , \partial ( D _ { R } - 2 C _ { R } ) ) = 0 .

c _ { 1 } = \lambda _ { 1 } \frac { 2 + N _ { 1 } } { 7 2 } + \lambda \frac { N _ { 2 } } { 2 4 } ~ ~ ~ ,

{ \frac { \partial } { \partial z } } V ( z ) = \int { \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } i q _ { z } V ( q _ { \perp } , q _ { z } ) e ^ { i q _ { z } z } \; .

F \simeq 0 \; , \qquad K \simeq 4 z \; , \qquad L \simeq - 4 \; ,

2 \partial _ { - } B _ { + } = \partial _ { i } B _ { i } - \Pi ^ { - } + ( 1 - \alpha ) \Lambda .

\Phi | _ { h c } \approx - { \frac { 3 + 3 w } { 5 + 3 w } } { \cal R } _ { c ( f ) } .

G _ { T } W _ { \mathrm { e f f } ; i } ^ { \ast } \frac { \pi _ { \lambda } } { \pi _ { i } } \left( 1 - \alpha _ { B } \right) = G _ { S } W _ { \mathrm { e f f } ; \lambda } ^ { \ast } \left( 1 - \alpha _ { B } \right) + M _ { i } ^ { 2 } + \beta _ { B } X _ { B }

F _ { \alpha } ^ { \beta } = J _ { V _ { \alpha } ^ { \beta } } - \omega _ { \alpha } ^ { \beta } ( U _ { \perp } )

a ^ { - 1 } ( s i n { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) ^ { m _ { 1 } + l _ { 1 } } C _ { N - m _ { 1 } } ^ { m _ { 1 } + \frac { n - 1 } { 2 } } ( c o s { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) C _ { N ^ { \prime } - l _ { 1 } } ^ { l _ { 1 } + \frac { n - 1 } { 2 } } ( c o s { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) \oint _ { \partial C } d ^ { n - 1 } { \eta } Y _ { a } ^ { m _ { 1 } } ( \eta ^ { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) Y _ { a ^ { \prime } } ^ { l _ { 1 } } ( \eta ^ { \theta _ { n } ^ { 0 } } )

\int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d x ^ { s } } { \left[ ( x ^ { s } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 8 - p } { 2 } } } \sim \frac { 1 } { \rho ^ { 7 - p } } \ .

2 ( D - 2 ) \left( \left( { \frac { \partial W } { \partial \phi } } \right) ^ { 2 } - \kappa ^ { D - 2 } \left( { \frac { d } { D - 2 } } \right) W ^ { 2 } \right) e ^ { d A } = { \frac { d } { d r } } \left( W e ^ { d A } \right) \ .

V _ { I } ( z , \zeta ) \ = \ \sum _ { m = - I } ^ { m = I } { \frac { \zeta ^ { I + m } } { ( I + m ) ! } } V _ { I } ^ { m } ( z ) \ .

\phi = e ^ { - i \omega t } \left( e ^ { i k x } + R _ { 0 } ( k ) e ^ { - i k x } \right) + c . c .

{ \cal A } _ { \nu } = - \mathrm { T r } ( \partial _ { \nu } ^ { \varepsilon } S ^ { \mathrm { c o v } } ) \gamma \cdot G ^ { - } + { \cal O } ( \varepsilon ) .

W _ { C P } = T r ( \Phi _ { 1 } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 3 } + \varepsilon ^ { 1 / n } \Phi _ { 2 } \Phi _ { 1 } \Phi _ { 3 } ) .

X = - \frac { 2 q d } { \varphi ^ { \prime } } \biggl \{ \Psi ^ { \prime } + \Psi \biggl [ ( d - 1 ) { \cal H } + \frac { q ^ { \prime } } { q } \biggr ] \biggr \} .

T _ { B } ^ { ( i ) } ( z ) = \displaystyle \sum _ { \mu = 0 } ^ { n - 1 } G _ { a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } } \phi ^ { * ( a , a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } ) } ( z ) K ^ { ( i ) } \left( \left. a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } \begin{array} { c } { a } \\ { a } \\ \end{array} \right| z \right) \phi ^ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ( z ) .

\int ( x _ { k } ) ^ { 4 } \mathcal { V } _ { J } \, d ^ { 2 } x = 6 \int ( x _ { k } ) ^ { 2 } \partial _ { j } \partial _ { j } h \, d ^ { 2 } x = 6 \int \left( \partial _ { j } ( ( x _ { k } ) ^ { 2 } \partial _ { j } h ) - 2 \partial _ { k } ( x _ { k } h ) + 2 h \right) d ^ { 2 } x ,

\left( { \frac { \partial \Omega } { \partial q } } \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \partial _ { x } } \\ { - \partial _ { x } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \delta ( x - y )

\hat { b } _ { n } = \left( \frac { \Omega _ { n } } { 2 \hbar } \right) \left( \hat { q } _ { n } + i \frac { \hat { p } _ { n } } { \Omega _ { n } } \right)

\Pi _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 2 k - 1 } } = - \frac 1 { \triangle } \left( \partial ^ { i } \bar { \gamma } _ { i i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 1 } } ^ { ( 2 ) } + \frac 1 { p - 2 k - 1 } \partial _ { \left[ i _ { 1 } \right. } ^ { } \bar { \gamma } _ { \left. i _ { 2 } \cdots i _ { p - 2 k - 1 } \right] } ^ { ( 2 ) } \right) .

\Box { \mathcal B } ^ { \mu } - \partial ^ { \mu } ( \partial _ { \alpha } { \mathcal B } ^ { \alpha } ) = 2 \epsilon _ { a b c } \partial _ { \alpha } ( \phi _ { a } \partial ^ { \mu } \phi _ { b } \partial ^ { \alpha } \phi _ { c } )

\int _ { \infty } ^ { \infty } \int _ { \infty } ^ { \infty } H ( x , p ) * f ( x , p ) d x d p = E \int _ { \infty } ^ { \infty } \int _ { \infty } ^ { \infty } f ( x , p ) d x d p

n _ { \mu } = ( - \dot { r } , u ^ { 0 } , 0 , 0 ) .

d i m \ k e r \ a _ { s } ^ { \dagger } a _ { s } - d i m \ k e r \ a _ { s } a _ { s } ^ { \dagger } = 0

\frac { d S } { d \lambda } = - L _ { u ( \lambda ) } S ,

( \sigma ^ { m } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } ( M _ { m } + i N _ { m } ) = 0

( t , \theta ) \sim ( t , \theta + 2 \pi ) \sim ( t + 2 \pi , \theta ) \ \ ,

\begin{array} { l l l } { d _ { v } } & { = } & { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k - m - 1 } 2 ( m + i ) + k ( 2 H - 4 k + 4 m + 3 ) + m ( N + 1 ) + ( m + 1 ) N } \\ { } & { = } & { [ 2 k ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } - 2 k - 2 m ] + [ 2 k H + ( 2 m + 1 ) N + 4 k m - 4 k ^ { 2 } + 3 k + m ] } \\ { } & { = } & { 2 k H + ( 2 m + 1 ) N + 4 k m - 2 k ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } + k - m } \\ { d _ { H } } & { = } & { 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k - m - 1 } [ \frac { ( 2 ( m + i ) ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 2 ( m + i ) 2 ( m + i + 1 ) } { 2 } - ( m + i ) ( 2 m + 2 i - 1 ) - ( m + i ) ( 2 m + 2 i + 1 ) ] } \\ { } & { + } & { 2 \frac { ( 2 k ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 2 k ( 2 k + 1 ) } { 2 } ( 2 H - 4 k + 4 m ) - ( 2 H - 4 k + 4 m + 1 ) k ( 2 k + 1 ) - 2 k ( 2 k - 1 ) } \\ { } & { + } & { 2 k + N } \\ { } & { = } & { [ 2 k ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } - 2 k - 2 m ] + [ - 2 k ^ { 2 } + k ] + [ - N + 2 m ^ { 2 } + 3 m ] + [ N + 2 k ] } \\ { } & { = } & { k + m } \\ \end{array}

\delta _ { \kappa } \Gamma = - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \left[ \int _ { \Sigma _ { 2 } , \xi ^ { 3 } = \pi } \widetilde { \iota _ { \kappa } \omega ^ { \prime } } + \int _ { \Sigma _ { 2 } , \xi ^ { 3 } = 0 } \widetilde { \iota _ { \kappa } \omega ^ { \prime \prime } } \right] + { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \Sigma _ { 3 } } \delta _ { \kappa } X _ { 3 } ,

\begin{array} { l c r } { | x _ { 0 } | ^ { 2 } + | x _ { 1 } | ^ { 2 } = 1 } \\ { | \overline { { x } } _ { 1 } | ^ { 2 } + | \overline { { x } } _ { 2 } | ^ { 2 } = 1 , } \\ \end{array}

\left( M ^ { 2 } \right) ^ { i j } = K ^ { a b i } K _ { a b } ^ { j } + R _ { \alpha \beta \mu \nu } E ^ { \alpha a } n ^ { \beta i } E _ { a } ^ { \mu } n ^ { \nu j }

\hat { e } ^ { \mu } ( \kappa { \bf B } _ { f } ) = \hat { D } _ { l } ^ { \mu } ( \kappa { \bf B } _ { f } ) e _ { f } ^ { l } ,

a _ { 2 m , n } = { \frac { 2 ^ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } } \sum _ { p = 2 m } ^ { n } { \frac { \varrho ^ { 2 p - 2 m } } { ( p - 2 m ) ! } } \bar { a } _ { n - p } , ~ ~ ~ b _ { 2 m , n } = { \frac { 2 ^ { 2 m } } { ( 2 m ) ! } } \sum _ { p = 2 m } ^ { n } { \frac { \varrho ^ { 2 p - 2 m } } { ( p - 2 m ) ! } } \bar { b } _ { n - p }

= \frac { K } { a _ { 0 } ^ { 6 } } \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { a _ { 0 } } { \Lambda } \right) e ^ { - \Lambda / a _ { 0 } } \, { . }

X = Q _ { 1 n } = S , \qquad Y = Q _ { 1 1 } , \qquad Z = Q _ { n 1 } = T ,

\rho = \sum _ { n _ { 0 } } \sum _ { n _ { 1 } } \sum _ { n _ { 2 } } \sum _ { n _ { 3 } } \frac { 1 } { ( x - q ) ^ { 2 } }

\longrightarrow H ^ { g + 1 } ( F ) \stackrel { p r } { \longrightarrow } H ^ { g } ( F _ { r e l } ) \stackrel { \{ Q , c _ { 0 } \} } { \longrightarrow } H ^ { g + 2 } ( F _ { r e l } ) \stackrel { i } \longrightarrow H ^ { g + 2 } ( F ) \stackrel { p r } { \longrightarrow } H ^ { g + 1 } ( F _ { r e l } ) \longrightarrow .

W ( \lbrace \mathbf { a } _ { i } \rbrace ; B _ { i j } ) = W ( \lbrace 0 , \mathbf { a } _ { i \neq 1 } \rbrace ; 0 ) W ( \lbrace \mathbf { a } _ { 1 } , 0 \rbrace ; 0 ) .

{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ U \partial _ { \mu } { \bf X } \cdot \partial ^ { \mu } { \bf X } + U ^ { - 1 } { \cal D } _ { \mu } \varphi { \cal D } ^ { \mu } \varphi + \mu ^ { 2 } U ^ { - 1 } \right\} ,

\delta t ^ { i } \ = \ \Lambda ^ { I } k _ { I } ^ { i } ( t ) \ .

S _ { 1 2 } ( \lambda - \mu ) K _ { 1 } ( \lambda ) S _ { 2 1 } ( \lambda + \mu ) K _ { 2 } ( \mu ) = K _ { 2 } ( \mu ) S _ { 1 2 } ( \lambda + \mu ) K _ { 1 } ( \lambda ) S _ { 2 1 } ( \lambda - \mu )

\Phi \equiv \varepsilon _ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } a _ { 4 } } \varepsilon ^ { \mu \nu \lambda \sigma } ( \partial _ { \mu } \varphi _ { a _ { 1 } } ) ( \partial _ { \nu } \varphi _ { a _ { 2 } } ) ( \partial _ { \lambda } \varphi _ { a _ { 3 } } ) ( \partial _ { \sigma } \varphi _ { a _ { 4 } } ) .

\Gamma ( a x + b ) \approx \sqrt { 2 \pi } e ^ { - a x } ( a x ) ^ { a x + b - \frac { 1 } { 2 } }

E = - { \frac { ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 4 } } a ^ { 2 } K ^ { 3 } \sim - 4 \times 1 0 ^ { 5 } \mathrm { e V } ,

[ X ^ { I } , X ^ { J } ] = i \theta ^ { I J } 1 _ { N \times N }

\rho ( \lambda ) = \langle \sum _ { n } \delta ( \lambda - \lambda _ { n } ) \rangle _ { A } \: ,

\delta \bar { Z } ( z ) = { \cal L } \bar { Z } ( z ) = \bar { H } ( z ) \bar { Z } ( z ) - \bar { Z } ( z ) M

m = \frac { 1 } { 2 } ( r _ { + } ^ { \prime } - r _ { + } ) ,

\delta _ { \eta } A _ { \xi } = - \partial _ { \xi } \eta \, \Rightarrow \delta _ { \eta } D _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } = \eta \ D _ { \xi } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \partial _ { \hat { \nu } } \hat { k } ^ { \hat { \mu } } \, .

D _ { 2 } ( x , y ) : = R _ { 2 } ^ { \prime } ( x , y ) - A _ { 2 } ^ { \prime } ( x , y ) = \Big [ T _ { 1 } ^ { h + u } ( x ) , T _ { 1 } ^ { h + u } ( y ) \Big ] \, .

[ X _ { \alpha } , X _ { \beta } ] = c _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } X _ { \gamma } ,

V ( { \vec { r } } ) \, = \, A \, - \, \sum _ { i } \, { \frac { B } { | { \vec { r } } - { \vec { r } } _ { i } | ^ { d _ { \perp } - 2 } } } \, ,

f _ { A B C } = \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { | d e t h _ { \alpha \beta } ( \xi ) | } Y _ { A } ( \xi ) [ Y _ { B } ( \xi ) , Y _ { C } ( \xi ) ]

m a x ( \epsilon _ { q } , \frac { k _ { f } | q | } { m } - \epsilon _ { q } )

k m ^ { 2 } = C = \lambda _ { e } \left( \frac { \eta } { \sqrt { 2 } } \right) ^ { 2 / 3 } m ^ { 4 / 3 }

G _ { l + \nu } ^ { ( n ) } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) = g ^ { n } \, \left[ G _ { l + \nu } ^ { ( 0 ) } ( a , a ; E ) \right] ^ { n - 1 } \, G _ { l + \nu } ^ { ( 0 ) } ( r ^ { \prime \prime } , a ; E ) \, G _ { l + \nu } ^ { ( 0 ) } ( a , r ^ { \prime } ; E ) \; ,

{ } ^ { ( 5 ) \! } G _ { A B } + \Lambda _ { 5 } \, { } ^ { ( 5 ) \! } g _ { A B } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \, { } ^ { ( 5 ) \! } T _ { A B } \, ,

\bar { \Psi } _ { B } \equiv \Psi _ { B } ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .

T ^ { \mu \nu } = \partial ^ { ( \mu } \Phi \partial ^ { \nu ) } \Phi ^ { * } - \frac 1 2 \eta ^ { \mu \nu } \partial ^ { \lambda } \Phi \partial _ { \lambda } \Phi ^ { * } - \frac 1 2 \eta ^ { \mu \nu } \frac { m ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \Phi \Phi ^ { * }

\left( \sum _ { s } D _ { p } ^ { s } L _ { s p } - \sum _ { s } D _ { s } ^ { p } L _ { p s } \right) \Psi _ { q } ,

D _ { \mu } \epsilon = i \frac { a } { 2 } \gamma _ { \mu } \epsilon .

V = - \left( 1 + \frac { 1 } { 3 } \right) G _ { 2 } e ^ { k R } \frac { M } { r } = - \frac { 4 } { 3 } G _ { 1 } e ^ { - k R } \frac { M } { r } .

B ^ { I } ( \omega , { \bf k } _ { n } , { \bf k } _ { n ^ { \prime } } ) \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } \rho ( \omega ^ { \prime } + \omega ) \rho ( \omega ^ { \prime } ) \Omega _ { I } ^ { 2 } ( \omega ^ { \prime } + \omega , \omega ^ { \prime } , { \bf k } _ { n } , { \bf k } _ { n ^ { \prime } } ) e ^ { - \omega ^ { \prime } / T } ,

{ \cal L = } - \frac 1 4 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac \mu 2 { \cal E } ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } - \frac 1 { 2 \xi } \left( \partial _ { \mu } A ^ { \mu } \right) ^ { 2 } \; \, ,

\left\{ Q _ { A } , Q _ { B } \right\} = - 2 i \delta _ { A B } H ~ ~ ~ , ~ ~ ~ A , B = 0 , \dots , 3

S _ { e f f } \sim \int d ^ { D } X \sqrt { \tilde { G } } \left[ \alpha ^ { \prime } \tilde { R } - \alpha ^ { \prime } ( \partial \tilde { \phi } ) ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } ( 2 6 - D ) e ^ { \frac { 4 } { \sqrt { 2 | D - 2 | } } \tilde { \phi } } - \alpha ^ { \prime } \frac { 1 } { 1 2 } H _ { \lambda \mu \nu } ^ { 2 } e ^ { - \frac { 8 } { \sqrt { 2 | D - 2 | } } \tilde { \phi } } + . . . \right] ~ .

\{ { y } _ { ( \alpha ) } , \ { y } _ { ( \beta ) } \} = { \frac { s \epsilon _ { ( \alpha ) ( \beta ) ( \gamma ) } p _ { ( \gamma ) } } { E ^ { 3 } } } ,

M \equiv \int _ { r \to \infty } d ^ { n } x r ^ { n N } f ^ { - 1 / 2 } T _ { t t } = \frac { n N } { \sqrt { 2 n N ( 1 - N ) } } \frac { m V _ { n } } { 1 6 \pi G _ { n + 2 } } .

\pi _ { * } { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } + 5 F ) = { \cal O } _ { { \cal S } } ( 5 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 3 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 2 ) .

\{ S _ { \alpha } ^ { a } , S _ { \beta } ^ { b } \} = \epsilon _ { \alpha \beta } \; \tilde { \cal Z } ^ { a b } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { | Z | ( 1 + \sigma _ { 3 } ) } \\ { - | Z | ( 1 + \sigma _ { 3 } ) } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) \ .

\alpha _ { \pm } = - { \frac { Q } { 2 } } \pm \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } }

P _ { 1 } = \frac { 2 ^ { 8 } } { 3 ^ { 4 } 5 ^ { 2 } 7 ^ { 2 } 1 1 } \frac { 2 \kappa ^ { 2 } N ^ { 2 } T _ { 0 } ^ { 2 } } { \Omega _ { 8 } } \omega _ { 1 } ^ { 1 2 } R _ { 1 } ^ { 4 }

\lambda \sim \mu ^ { \frac { 2 - R } { 2 } } , \ \ \ \ g _ { s } \sim 1 / \mu .

a _ { E } ( t _ { E } ) \simeq \frac { F _ { 1 } } { \gamma } \sqrt { 1 + \gamma ^ { 2 } t _ { E } ^ { 2 } }

\left[ - \frac 1 2 \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + \frac 1 2 \frac { \omega ^ { 2 } } { 4 z _ { 0 } } x ^ { 2 } \right] \varphi _ { 0 } ( z ( x ) ) = \frac { \epsilon _ { 1 } } { 4 z _ { 0 } } \varphi _ { 0 } ( z ( x ) )

\Pi ^ { a } { } _ { i } [ \Phi ^ { i } ] = - L ^ { a b } { } _ { i } \widetilde { \nabla } _ { b } \Phi ^ { i } + \left( \widetilde { \nabla } _ { b } L ^ { a b } { } _ { i } \right) \Phi ^ { i } \, .

\phi \equiv \frac { 2 \Phi ^ { 2 } } { q \Phi _ { h } } \; , \qquad \tilde { \gamma } _ { a b } \equiv \frac { d \phi } { d r } \gamma _ { a b } \; ,

T _ { A } ( z ) \phi ( w ) \sim \ldots + \frac { h _ { A } \phi ( w ) } { ( z - w ) ^ { 2 } } + \ldots

I \propto \epsilon _ { \{ n \} } \epsilon _ { \{ m \} } \prod _ { i } \left\langle P _ { n _ { i } } ( x _ { i } ) Q _ { m _ { i } } ( y _ { i } ) \right\rangle = N ! \prod _ { n = 1 } ^ { N } h _ { n }

\hat { H } = \lambda ( A ^ { 2 } + D ^ { 2 } ) + e ^ { i \pi ( P - 1 ) / 2 } q ^ { - 1 / 2 } ( q - q ^ { - 1 } ) ( C A + B D ) .