v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	\tau ^ { \dagger } \tau Q ^ { \dagger } Q \| _ { D } \rightarrow \| F _ { \tau } \| ^ { 2 } \| A _ { Q } \| ^ { 2 }
	q = e ^ { \frac { h } { 2 } } = e ^ { \frac { \pi i } { k + h ^ { * } } } ,
	\left[ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \right] = 2 \pi \alpha ^ { \prime } \left( \frac { - 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { 1 } } { 1 - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) ^ { \mu \nu } .
	{ \cal N } ( q ^ { \mu } , p ^ { \mu } ) = { \frac { N \rho ( q ) } { 4 \pi m ^ { 2 } K _ { 2 } ( m \beta ) } } e ^ { - \beta ^ { \mu } p _ { \mu } } .
	n _ { l + k , 0 , k , 2 l + 2 k + b } ^ { r } = - 2 c _ { 2 } ( 4 k l - b ^ { 2 } ) , \ \ \ \ \ \ \chi = 2 c _ { 2 } ( 0 ) .
	( 2 \otimes 2 ) ( 1 \otimes 2 ) = 2 \otimes ( 1 + 3 + 4 ) = 2 \otimes 1 + 2 \otimes 1 + 2 \otimes 1
	\tilde { Q } = i J _ { [ 2 ] } \cdot \tilde { \gamma } \gamma ^ { 7 } .
	\left. \frac { \partial ^ { 2 } V _ { e f f } ^ { ( 3 ) } [ T = 0 , \mu > m ( 0 ) , m ] } { \partial m ^ { 2 } } \right\| _ { m = 0 } = \frac { 1 } { 2 \pi } [ \mu - m ( 0 ) ] > 0 .
	\stackrel { \bullet } { \lambda } _ { a } = \stackrel { . } { \lambda } _ { a } - \frac 1 2
	\overline { { c } } _ { - 1 } ^ { ( 1 ) } \equiv \zeta ( 2 ) \frac { 4 8 \zeta ( 2 ) \zeta ( k ) - 1 6 \zeta ( 4 ) \zeta ( k ) - 4 8 \zeta ( 4 ) \zeta ( k - 2 ) } { \zeta ( 2 ) \zeta ( k ) - \zeta ( 4 ) \zeta ( k - 2 ) }
	I = \int d t \, v ^ { \dagger } v + \sum _ { j } S _ { j } ^ { \dagger } S _ { j } \, .
	\lambda = \alpha + n _ { + } K _ { + } + n _ { - } K _ { - } \; \; \; \; \; n \in Z _ { + }
	\langle { \cal A } \psi \rangle _ { n , k } \sim g _ { c } ^ { - n } q _ { c } ^ { - k } g ( n , k ) \ .
	e ^ { - \psi } \| \{ g , z \} \| \le 2 , \qquad \| z \| < 1 ,
	( T _ { 1 } ^ { ( B ) } L _ { B } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } T _ { 2 } ^ { ( M ) } A _ { M } ^ { 3 / 2 } ,
	\alpha = - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + { \frac { 1 } { m } } ) \ .
	k _ { 1 } ^ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { a b c d } = k _ { 2 \nu } S ^ { a b c d }
	{ \cal Q H } ( { \bf C P } ^ { n } ) = T ^ { * } ( { \bf C P } ^ { n } ) \oplus N ( { \bf C P } ^ { n } ) .
	Z _ { a } \left( \theta + i \eta _ { a c } ^ { b } + i \varepsilon / 2 \right) Z _ { b } \left( \theta - i \eta _ { b c } ^ { a } - i \varepsilon / 2 \right) = i \Gamma _ { a b } ^ { c } Z _ { c } \left( \theta \right) / \varepsilon \, ,
	T _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { r e g } } = \theta _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { r e g } } - \frac 1 4 \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \lambda } \partial _ { \alpha } ( \psi _ { \varepsilon } ^ { + } \gamma _ { \lambda } \gamma _ { 5 } \psi _ { \varepsilon } ) - \frac 1 2 { \cal A } _ { \mu \nu } .
	\qquad \epsilon _ { + - 1 2 3 4 5 6 7 8 } = - 1 , ~ ~ ~ \epsilon _ { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } = - 1 ~ ,
	f ^ { \prime } ( z ) ^ { L _ { 0 } } \prod _ { n = 1 } ^ { m } e ^ { T _ { n } ( z ) L _ { n } } \; \phi = \sum _ { ( p ) } H _ { ( p ) } ( f ^ { ( i ) } ( z ) ) \; L _ { p _ { 1 } } \cdots L _ { p _ { k } } \; \phi ,
	a ( p , z = 0 ) = { \frac { 1 } { L p ^ { 2 } } } + \dots ~ ,
	S _ { F } = - i \int d ^ { 4 } x \overline { { \psi } } \gamma ^ { m } \partial _ { m } \psi .
	\| \Phi ( z , \overline { { z } } ) \rangle = \phi ^ { 1 } ( z , \overline { { z } } ) \| 0 \rangle + \chi ^ { a } ( z , \overline { { z } } ) \overline { \psi } _ { a } \| 0 \rangle + \phi ^ { 2 } ( z , \overline { { z } } ) \overline { \psi } ^ { a } \overline { \psi } _ { a } \| 0 \rangle ,
	m _ { 1 2 } = m _ { 1 } + m _ { 2 } + K \frac { { \bf S } _ { 1 } \cdot { \bf S } _ { 2 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } }
	\dot { x } ^ { \nu } \mathcal { S } ^ { \rho \sigma } + \dot { x } ^ { \rho } \mathcal { S } ^ { \sigma \nu } + \dot { x } ^ { \sigma } \mathcal { S } ^ { \nu \rho } = \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \mathbb { S } _ { \mu } ,
	\begin{array} { l } { < \lambda , \mu \mid \{ { \hat { b } } _ { r } ^ { \lambda \mu } ( f ) , { \hat { b } } _ { \lambda \mu } ^ { r ^ { \prime } } ( g ) \} \mid \lambda , \mu > = \delta _ { r } ^ { r ^ { \prime } } . } \\ \end{array}
	\left\langle \Theta _ { 0 0 } ( x ) \right\rangle = \frac { 5 } { 1 2 } \sum _ { n } \omega _ { n } \left\| \phi _ { n } \right\| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left\| \vec { \nabla } \phi _ { n } \right\| ^ { 2 }
	{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { t ^ { n } } { n ! } } \left[ \left( { \frac { 3 i } { 2 } } \right) ^ { n } e ^ { i t } + \left( - { \frac { 3 i } { 2 } } \right) ^ { n } e ^ { - i t } \right] .
	K _ { T { \bar { T } } } = K _ { T { \bar { T } } } ^ { ( o ) } \{ 1 + \frac { 2 i } { S - { \bar { S } } } { \cal I } + \dots \} .
	K _ { \frac { 1 } { 2 } } ( z ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } e ^ { - z } ,
	G \left( g , { \frac { \partial F } { \partial g } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { n } ( g ) \left( { \frac { \partial F } { \partial g } } \right) ^ { n } .
	c h _ { G } ^ { g } ( E ) = \sum _ { i = 1 } ^ { s } \lambda _ { i } c h ( E ^ { i } )
	{ \frac { \partial W _ { 0 } } { \partial m ^ { 2 } } } = - { \frac { A T } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int { \frac { d k _ { 1 } d k _ { 2 } d k _ { 0 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { \nu } e ^ { - i s ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } ) } \, .
	1 = \frac { 1 } { 7 4 4 } \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + \frac { 1 } { 2 } } j ( \tau ) d \tau _ { 1 }
	\int \! d ^ { 4 } \sigma \, B ^ { m n } \mathrm { T r } F _ { m n } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \int \! d ^ { 4 } \sigma \, \epsilon ^ { m n p q } C _ { m n } ^ { ( 2 ) } \mathrm { T r } F _ { m n } ,
	\frac { d \phi } { d x } = \lambda ( \phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ~ ,
	\xi _ { \small i n } ( \rho , n ) = \xi _ { \small o u t } ( 1 / \rho , 1 / n ) .
	{ \cal Z } ( S ^ { 3 } ) = \infty , \ { \cal Z } ( S ^ { 2 } \times S ^ { 1 } ) = 0
	\phi ^ { 0 } : = p ^ { 0 } = 0 , \qquad \phi ^ { i } : = p ^ { i } - l ^ { i } = 0 .
	V ( \phi ) = 2 \lambda _ { b } \sqrt { n } \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 n } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { 1 } { \left( { \frac { \phi ( t ) - \phi _ { 0 } } { M _ { p } } } \right) } }
	{ \bf { A } } = \frac { 1 + w } { e } \, [ - \hat { \tau } _ { \varphi } d \theta + \hat { \tau } _ { \theta } s i n \theta d \varphi ]
	\psi ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \stackrel { { \cal P } _ { 2 } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 2 } \psi ( t , x ^ { 1 } , - x ^ { 2 } ) ,
	M _ { i } ^ { m n } \mathrm { v } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) = 0 ; \; \; \; \; \; \; i = 1 , 2 \; \; \; \; \; \forall m n
	\lambda \rightarrow \lambda _ { n \ell } = \alpha _ { n } + \nu _ { \ell } = \left( \frac { 2 \pi n } { \beta } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \xi R + \frac { M _ { \ell } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .
	\frac { \partial } { \partial \Lambda } W [ J ] = - \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { \delta W } { \delta J } . \frac { \partial C ^ { - 1 } } { \partial \Lambda } . \frac { \delta W } { \delta J } + \mathrm { t r } \left( \frac { \partial C ^ { - 1 } } { \partial \Lambda } . \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta J \delta J } \right) \right\}
	\phi ( x ) = \frac { g ( - 1 ) ^ { n } } { 2 N _ { D } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \lambda } { \sqrt { \lambda } } \, \left( \frac { d } { d \lambda } \right) ^ { n } \frac { \sqrt { v \cdot v } } { R \cdot v } .
	\alpha _ { \pm } = \alpha \pm u \quad , \quad \beta _ { \pm } = \beta \pm v .
	e ^ { 2 \phi } T _ { t t } ^ { C } = e ^ { 2 \phi } T _ { r r } ^ { C } = e ^ { 2 \phi } T _ { t r } ^ { C } = \frac { x _ { 0 } ^ { + } \epsilon } { 4 \pi \tilde { r } ( \tilde { r } + r _ { s } ) } \delta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } )
	S _ { B u l k } \, \sim \, S _ { B o u n d . } \, \, \Big ( { \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { \mu } } \Big ) ^ { m + 2 } \, \, K ^ { ( m + 2 ) ( 1 + d ) }
	a _ { 2 } = 0 , \quad a _ { 3 / 2 } = \frac { 3 \pi ^ { 3 / 2 } } { 1 6 R c _ { 2 } ^ { 2 } } \, ( c _ { 1 } - c _ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad \frac { a _ { 5 / 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } = \frac { 8 5 7 } { 6 1 4 4 0 } \frac { ( c _ { 1 } - c _ { 2 } ) ^ { 2 } } { R ^ { 3 } } .
	\bar { u } _ { \mu } = u _ { \mu } - \frac { u \cdot p } { p ^ { 2 } } \, p _ { \mu } , \quad \tilde { p } _ { \mu } = p _ { \mu } - ( u \cdot p ) \, u _ { \mu } , \quad \tilde { \delta } _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } - u _ { \mu } \, u _ { \nu } ,
	[ H _ { r s } ( p ) , H _ { u v } ( q ) ] _ { + } = \delta _ { r v } \delta _ { s u } \delta _ { p + q , 0 }
	M = { \frac { \beta } { 1 + a ^ { 2 } } } , \qquad Q = { \frac { \beta } { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } } } .
	Y ^ { a } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } f ^ { a b c } \Phi ^ { i b } \Phi ^ { j c } .
	\phi _ { 1 } = a P - \frac { \zeta _ { 3 } } { b } Q ^ { - 1 } P , \ \ \ \ \phi _ { 2 } = - b P ^ { - 1 } Q + \frac { \zeta _ { 1 } } { c } Q , \ \ \ \, p h i _ { 3 } = c Q ^ { - 1 } + \frac { \zeta _ { 2 } } { a } P ^ { - 1 }
	J _ { n } ^ { d } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { \frac { d } { 2 } - n } F ( x ) } { [ 1 + F ( x ) ] ^ { n } } ,
	( x _ { - 1 } , x _ { 0 } ; x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \sim ( \lambda ^ { - 1 } \, x _ { - 1 } , \lambda ^ { - m } \, x _ { 0 } ; \lambda \, x _ { 1 } , \lambda \, x _ { 2 } , \lambda ^ { a } \, x _ { 3 } , \lambda ^ { b } \, x _ { 4 } ) ,
	\eta _ { 0 } \left( 0 \right) = \left\{ \begin{array} { l } { n _ { 0 } \pi } \\ { \left( n _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } \right) \pi } \\ { \left( n _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \pi } \\ \end{array} \, . \right.
	g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } = 1 / \| 2 e ^ { - 2 \phi } - \kappa \| .
	d \mu _ { \Lambda } = Z ^ { - 1 } e ^ { - \lambda \int _ { \Lambda } d x ^ { 2 } : \phi ( x ) ^ { 4 } : _ { \mu _ { m \xi = 0 } } } d \mu _ { m , \xi = 0 } \mathrm { . }
	I = \dot { X } ( 0 ) = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } ( A _ { + } d y ^ { + } - A _ { - } d y ^ { - } ) .
	\Gamma _ { a } ( \tau , \vec { \sigma } ) \approx 0 .
	S ~ = ~ \int d ^ { 4 } x \left( D _ { \alpha } { \phi } D ^ { \alpha } { \phi } ^ { * } + { \lambda } ^ { 2 } D _ { i } { \phi } D ^ { i } { \phi } ^ { * } \right)
	\theta _ { 4 } { \left( { \frac { u } { \tau } } \left\| - { \frac { 1 } { \tau } } \right. \right) } = \left( { \frac { i } { \tau } } \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { i u ^ { 2 } / ( \pi \tau ) } \; \theta _ { 2 } { \left( u \| \tau \right) }
	\alpha + m \gamma = ( 5 - p ) \beta
	\triangle _ { P + 1 , P } = \sum _ { g _ { P } = 1 } ^ { [ N / P ] } \frac { 1 } { g _ { P } ! } \sum _ { \begin{array} { l } { { g _ { 1 } , g _ { 2 } , . . . . , g _ { P - 1 } \geq 0 } } \\ { \sum _ { j = 1 } ^ { P - 1 } j . g _ { j } = N - P g _ { P } } \\ \end{array} } \frac { G ! } { g _ { 1 } ! g _ { 2 } ! . . . . , g _ { P - 1 } ! ( G - \sum _ { j = 1 } ^ { P } g _ { j } ) ! }
	w ^ { 1 } = \frac { \tilde { w } ^ { 1 } } { \tilde { w } ^ { 3 } } \ , \qquad w ^ { 2 } = \frac { \tilde { w } ^ { 2 } } { \tilde { w } ^ { 3 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad w ^ { 3 } = \frac { 1 } { \tilde { w } ^ { 3 } } \ .
	\overline { { ( s _ { n } , f ) } } = ( s _ { n } , \theta f ^ { \ast } )
	x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } + x _ { 2 } \cdot y _ { 2 } + x _ { 3 } \cdot y _ { 3 } = 0 .
	\phi ( y ) \; = \; \int _ { M ^ { \prime } } d ^ { d } { \bf x } \, K ( y , { \bf x } ) \cdot \phi _ { 0 } ( { \bf x } )
	\frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } r \frac { d } { d r } N = 8 \mu _ { n } ^ { 2 } ( r ^ { 2 } ) ^ { \mu _ { n } - 1 } N
	[ A , A ^ { \dagger } ] = 1 \, \, , \, \, { } H _ { X } = \frac { 1 } { 2 } \{ A , A ^ { \dagger } \} \qquad ,
	K _ { i } = q ^ { - N _ { A _ { i } } + N _ { A _ { i + 1 } } } , 1 \leq i \leq n
	A = \frac { \Sigma } { n + m } = - k \| y \|
	K = J - J ^ { N } = - \frac { k } { 2 } \int d ^ { 2 } \vec { x } \partial ^ { i } [ x _ { i } A _ { j } A ^ { j } - A _ { i } x _ { j } A ^ { j } ]
	\widehat L = { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \, Q _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } - Q _ { 1 } ^ { 2 } - P _ { 1 } ^ { 2 } \, \right)
	W _ { 0 } = - { \frac { i } { 2 } } T r \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } e ^ { - i s ( H - i \epsilon ) } \, ,
	d ( n \, \psi _ { 0 } \, \wedge \phi _ { 0 } ^ { n - 1 } ) = n \, d \psi _ { 0 } \wedge \phi _ { 0 } ^ { n - 1 } + n \psi _ { 0 } \wedge \left( ( n - 1 ) \phi _ { 0 } ^ { n - 2 } \wedge d \phi _ { 0 } \right) ,
	\nabla _ { r } = r ^ { 2 - D } \partial _ { r } r ^ { D - 2 } , \quad \nabla _ { r ^ { \prime } } = r ^ { \prime 2 - D } \partial _ { r ^ { \prime } } r ^ { \prime D - 2 } ,
	\langle m ^ { \prime } n ^ { \prime } \vert m n \rangle = { \delta } _ { m m ^ { \prime } } { \delta } _ { n n ^ { \prime } } { \bar { q } } ^ { m n } ( m n \| m n ) \, , \, \, ( m n \| m n ) = [ m ] ! [ n ] ! \, .
	{ \cal A } _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { a } \, J _ { a } + b _ { \mu } \, i
	V = \left( \begin{matrix} { V ^ { I } } \\ { V ^ { I I } } \\ { V ^ { I I I } } \\ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} { E ^ { - 1 } } & { - E ^ { - 1 } C } & { - E ^ { - 1 } a ^ { T } } \\ { 0 } & { E } & { 0 } \\ { 0 } & { a } & { I _ { 1 6 } } \\ \end{matrix} \right)
	\mathrm { I n d e x ~ o f ~ } f _ { m } ^ { ( + ) } = \mathrm { T r } \; \epsilon \; [ P ^ { ( N ) } - ( P ^ { ( N ) } F P ^ { ( N ) } ) ^ { 2 } ] . \nonumber
	* ( d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \mu _ { r } } ) = \frac { \sqrt { \mid g \mid } } { ( m - r ) ! } \epsilon _ { \nu _ { r + 1 } \cdots \nu _ { m } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { r } } d x ^ { \nu _ { r + 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \nu _ { m } } .
	H _ { 0 } = \pi _ { \mu } \dot { a } _ { \mu } + \pi _ { \mu } ^ { h } \dot { h } _ { \mu } - L = M + \frac { 1 } { 8 \lambda } \left( \pi _ { \mu } - \mathcal { B } _ { \mu } \right) ^ { 2 } \; .
	L = \frac { 1 } { 8 \pi } \left( a F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + i b \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \mu \nu } F ^ { \rho \sigma } \right) ,
	\chi ^ { i } { } _ { a } [ u ] v ^ { a } [ u ] \equiv \left. \frac { d } { d \epsilon } \chi ^ { i } [ u + \epsilon v [ u ] ] \right\| _ { \epsilon = 0 }
	S = \int d ^ { D } x \sqrt { \| g \| } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 q ! } e ^ { \alpha \Phi } F _ { [ q ] } ^ { 2 } \right] ,
	B _ { \mu \nu } ^ { A B } \rightarrow B _ { \mu \nu } ^ { A B } + \nabla _ { [ \mu } ^ { A C } \Lambda _ { \nu ] } ^ { C B } ,
	E ( m , q ) = 4 \pi \eta \sqrt { m ^ { 2 } + \left( \frac { q } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } } \ .
	P ^ { z } = \sqrt { E ^ { 2 } W ^ { - 1 } - M ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } W ^ { - 1 } } ,
	\delta _ { 2 } ( q ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \mathrm { I m } \prod _ { n = 0 } ^ { l - 1 } ( q ^ { 2 } - ( l - n ) ^ { 2 } + 2 i q ( l - n ) ) } { \mathrm { R e } \prod _ { n = 0 } ^ { l - 1 } ( q ^ { 2 } - ( l - n ) ^ { 2 } + 2 i q ( l - n ) ) } \right) .
	\{ Q _ { \alpha } ^ { + + } , S _ { \beta } ^ { -- } \} = { \frac { 1 } { 2 } } M _ { \alpha \beta } + \epsilon _ { \alpha \beta } ( D - { \frac { 1 } { 2 } } H _ { 1 } ) \; .
	t \, = \, \frac { e ^ { - 2 i k L + 2 a \mu L } } { \Omega } \left( \frac { ( \mu + \nu ) ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } { 4 \mu \nu } \right) \frac { \Gamma ^ { 2 } ( - \mu - \nu - \lambda ) \Gamma ^ { 2 } ( - \mu - \nu + \lambda ) } { \Gamma ^ { 2 } ( - 2 \mu ) \Gamma ^ { 2 } ( - 2 \nu ) }
	S _ { \mathrm { V } } [ q ] = S [ q ] - \frac { 1 } { 2 \lambda } \int d \tau \left( \frac { \delta S [ q ] } { \delta q ( \tau ) } \right) ^ { 2 } .
	e ^ { - 2 \tilde { \sigma } } = \frac { 8 f ^ { \prime } ( z ) \bar { f } ^ { \prime } ( \bar { z } ) } { ( 1 - f ( z ) \bar { f } ( \bar { z } ) ) ^ { 2 } }
	i \partial _ { 0 } \psi ^ { c } = \hat { h } ^ { c } ( x ^ { 0 } ) \psi ^ { c } , \; \; \hat { h }
	\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { c c } { b } \\ { { \overline { b } } } \\ \end{array} \right) = J \left( \begin{array} { c c } { { \delta } / { \delta b } } \\ { { \delta } / { \delta { \overline { b } } } } \\ \end{array} \right) H

\tau ^ { \dagger } \tau Q ^ { \dagger } Q | _ { D } \rightarrow | F _ { \tau } | ^ { 2 } | A _ { Q } | ^ { 2 }

q = e ^ { \frac { h } { 2 } } = e ^ { \frac { \pi i } { k + h ^ { * } } } ,

\left[ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } \right] = 2 \pi \alpha ^ { \prime } \left( \frac { - 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { 1 } } { 1 - ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { 1 } ) ^ { 2 } } \right) ^ { \mu \nu } .

{ \cal N } ( q ^ { \mu } , p ^ { \mu } ) = { \frac { N \rho ( q ) } { 4 \pi m ^ { 2 } K _ { 2 } ( m \beta ) } } e ^ { - \beta ^ { \mu } p _ { \mu } } .

n _ { l + k , 0 , k , 2 l + 2 k + b } ^ { r } = - 2 c _ { 2 } ( 4 k l - b ^ { 2 } ) , \ \ \ \ \ \ \chi = 2 c _ { 2 } ( 0 ) .

( 2 \otimes 2 ) ( 1 \otimes 2 ) = 2 \otimes ( 1 + 3 + 4 ) = 2 \otimes 1 + 2 \otimes 1 + 2 \otimes 1

\tilde { Q } = i J _ { [ 2 ] } \cdot \tilde { \gamma } \gamma ^ { 7 } .

\left. \frac { \partial ^ { 2 } V _ { e f f } ^ { ( 3 ) } [ T = 0 , \mu > m ( 0 ) , m ] } { \partial m ^ { 2 } } \right| _ { m = 0 } = \frac { 1 } { 2 \pi } [ \mu - m ( 0 ) ] > 0 .

\stackrel { \bullet } { \lambda } _ { a } = \stackrel { . } { \lambda } _ { a } - \frac 1 2

\overline { { c } } _ { - 1 } ^ { ( 1 ) } \equiv \zeta ( 2 ) \frac { 4 8 \zeta ( 2 ) \zeta ( k ) - 1 6 \zeta ( 4 ) \zeta ( k ) - 4 8 \zeta ( 4 ) \zeta ( k - 2 ) } { \zeta ( 2 ) \zeta ( k ) - \zeta ( 4 ) \zeta ( k - 2 ) }

I = \int d t \, v ^ { \dagger } v + \sum _ { j } S _ { j } ^ { \dagger } S _ { j } \, .

\lambda = \alpha + n _ { + } K _ { + } + n _ { - } K _ { - } \; \; \; \; \; n \in Z _ { + }

\langle { \cal A } \psi \rangle _ { n , k } \sim g _ { c } ^ { - n } q _ { c } ^ { - k } g ( n , k ) \ .

e ^ { - \psi } | \{ g , z \} | \le 2 , \qquad | z | < 1 ,

( T _ { 1 } ^ { ( B ) } L _ { B } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } T _ { 2 } ^ { ( M ) } A _ { M } ^ { 3 / 2 } ,

\alpha = - { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + { \frac { 1 } { m } } ) \ .

k _ { 1 } ^ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { a b c d } = k _ { 2 \nu } S ^ { a b c d }

{ \cal Q H } ( { \bf C P } ^ { n } ) = T ^ { * } ( { \bf C P } ^ { n } ) \oplus N ( { \bf C P } ^ { n } ) .

Z _ { a } \left( \theta + i \eta _ { a c } ^ { b } + i \varepsilon / 2 \right) Z _ { b } \left( \theta - i \eta _ { b c } ^ { a } - i \varepsilon / 2 \right) = i \Gamma _ { a b } ^ { c } Z _ { c } \left( \theta \right) / \varepsilon \, ,

T _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { r e g } } = \theta _ { \mu \nu } ^ { \mathrm { r e g } } - \frac 1 4 \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \lambda } \partial _ { \alpha } ( \psi _ { \varepsilon } ^ { + } \gamma _ { \lambda } \gamma _ { 5 } \psi _ { \varepsilon } ) - \frac 1 2 { \cal A } _ { \mu \nu } .

\qquad \epsilon _ { + - 1 2 3 4 5 6 7 8 } = - 1 , ~ ~ ~ \epsilon _ { 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } = - 1 ~ ,

f ^ { \prime } ( z ) ^ { L _ { 0 } } \prod _ { n = 1 } ^ { m } e ^ { T _ { n } ( z ) L _ { n } } \; \phi = \sum _ { ( p ) } H _ { ( p ) } ( f ^ { ( i ) } ( z ) ) \; L _ { p _ { 1 } } \cdots L _ { p _ { k } } \; \phi ,

a ( p , z = 0 ) = { \frac { 1 } { L p ^ { 2 } } } + \dots ~ ,

S _ { F } = - i \int d ^ { 4 } x \overline { { \psi } } \gamma ^ { m } \partial _ { m } \psi .

| \Phi ( z , \overline { { z } } ) \rangle = \phi ^ { 1 } ( z , \overline { { z } } ) | 0 \rangle + \chi ^ { a } ( z , \overline { { z } } ) \overline { \psi } _ { a } | 0 \rangle + \phi ^ { 2 } ( z , \overline { { z } } ) \overline { \psi } ^ { a } \overline { \psi } _ { a } | 0 \rangle ,

m _ { 1 2 } = m _ { 1 } + m _ { 2 } + K \frac { { \bf S } _ { 1 } \cdot { \bf S } _ { 2 } } { m _ { 1 } m _ { 2 } }

\dot { x } ^ { \nu } \mathcal { S } ^ { \rho \sigma } + \dot { x } ^ { \rho } \mathcal { S } ^ { \sigma \nu } + \dot { x } ^ { \sigma } \mathcal { S } ^ { \nu \rho } = \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \mathbb { S } _ { \mu } ,

\begin{array} { l } { < \lambda , \mu \mid \{ { \hat { b } } _ { r } ^ { \lambda \mu } ( f ) , { \hat { b } } _ { \lambda \mu } ^ { r ^ { \prime } } ( g ) \} \mid \lambda , \mu > = \delta _ { r } ^ { r ^ { \prime } } . } \\ \end{array}

\left\langle \Theta _ { 0 0 } ( x ) \right\rangle = \frac { 5 } { 1 2 } \sum _ { n } \omega _ { n } \left| \phi _ { n } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \vec { \nabla } \phi _ { n } \right| ^ { 2 }

{ \frac { 1 } { 2 } } { \frac { t ^ { n } } { n ! } } \left[ \left( { \frac { 3 i } { 2 } } \right) ^ { n } e ^ { i t } + \left( - { \frac { 3 i } { 2 } } \right) ^ { n } e ^ { - i t } \right] .

K _ { T { \bar { T } } } = K _ { T { \bar { T } } } ^ { ( o ) } \{ 1 + \frac { 2 i } { S - { \bar { S } } } { \cal I } + \dots \} .

K _ { \frac { 1 } { 2 } } ( z ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } e ^ { - z } ,

G \left( g , { \frac { \partial F } { \partial g } } \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta _ { n } ( g ) \left( { \frac { \partial F } { \partial g } } \right) ^ { n } .

c h _ { G } ^ { g } ( E ) = \sum _ { i = 1 } ^ { s } \lambda _ { i } c h ( E ^ { i } )

{ \frac { \partial W _ { 0 } } { \partial m ^ { 2 } } } = - { \frac { A T } { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \int { \frac { d k _ { 1 } d k _ { 2 } d k _ { 0 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s s ^ { \nu } e ^ { - i s ( - k _ { 0 } ^ { 2 } + k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } + { \frac { n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } ) } \, .

1 = \frac { 1 } { 7 4 4 } \int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + \frac { 1 } { 2 } } j ( \tau ) d \tau _ { 1 }

\int \! d ^ { 4 } \sigma \, B ^ { m n } \mathrm { T r } F _ { m n } \quad \quad \mathrm { a n d } \quad \quad \int \! d ^ { 4 } \sigma \, \epsilon ^ { m n p q } C _ { m n } ^ { ( 2 ) } \mathrm { T r } F _ { m n } ,

\frac { d \phi } { d x } = \lambda ( \phi ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ~ ,

\xi _ { \small i n } ( \rho , n ) = \xi _ { \small o u t } ( 1 / \rho , 1 / n ) .

{ \cal Z } ( S ^ { 3 } ) = \infty , \ { \cal Z } ( S ^ { 2 } \times S ^ { 1 } ) = 0

\phi ^ { 0 } : = p ^ { 0 } = 0 , \qquad \phi ^ { i } : = p ^ { i } - l ^ { i } = 0 .

V ( \phi ) = 2 \lambda _ { b } \sqrt { n } \left( 1 - { \frac { 1 } { 3 n } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { 1 } { \left( { \frac { \phi ( t ) - \phi _ { 0 } } { M _ { p } } } \right) } }

{ \bf { A } } = \frac { 1 + w } { e } \, [ - \hat { \tau } _ { \varphi } d \theta + \hat { \tau } _ { \theta } s i n \theta d \varphi ]

\psi ( t , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) \stackrel { { \cal P } _ { 2 } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 2 } \psi ( t , x ^ { 1 } , - x ^ { 2 } ) ,

M _ { i } ^ { m n } \mathrm { v } ( \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ) = 0 ; \; \; \; \; \; \; i = 1 , 2 \; \; \; \; \; \forall m n

\lambda \rightarrow \lambda _ { n \ell } = \alpha _ { n } + \nu _ { \ell } = \left( \frac { 2 \pi n } { \beta } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \xi R + \frac { M _ { \ell } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .

\frac { \partial } { \partial \Lambda } W [ J ] = - \frac { 1 } { 2 } \left\{ \frac { \delta W } { \delta J } . \frac { \partial C ^ { - 1 } } { \partial \Lambda } . \frac { \delta W } { \delta J } + \mathrm { t r } \left( \frac { \partial C ^ { - 1 } } { \partial \Lambda } . \frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta J \delta J } \right) \right\}

\phi ( x ) = \frac { g ( - 1 ) ^ { n } } { 2 N _ { D } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \lambda } { \sqrt { \lambda } } \, \left( \frac { d } { d \lambda } \right) ^ { n } \frac { \sqrt { v \cdot v } } { R \cdot v } .

\alpha _ { \pm } = \alpha \pm u \quad , \quad \beta _ { \pm } = \beta \pm v .

e ^ { 2 \phi } T _ { t t } ^ { C } = e ^ { 2 \phi } T _ { r r } ^ { C } = e ^ { 2 \phi } T _ { t r } ^ { C } = \frac { x _ { 0 } ^ { + } \epsilon } { 4 \pi \tilde { r } ( \tilde { r } + r _ { s } ) } \delta ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } )

S _ { B u l k } \, \sim \, S _ { B o u n d . } \, \, \Big ( { \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { \mu } } \Big ) ^ { m + 2 } \, \, K ^ { ( m + 2 ) ( 1 + d ) }

a _ { 2 } = 0 , \quad a _ { 3 / 2 } = \frac { 3 \pi ^ { 3 / 2 } } { 1 6 R c _ { 2 } ^ { 2 } } \, ( c _ { 1 } - c _ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad \frac { a _ { 5 / 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 3 / 2 } } = \frac { 8 5 7 } { 6 1 4 4 0 } \frac { ( c _ { 1 } - c _ { 2 } ) ^ { 2 } } { R ^ { 3 } } .

\bar { u } _ { \mu } = u _ { \mu } - \frac { u \cdot p } { p ^ { 2 } } \, p _ { \mu } , \quad \tilde { p } _ { \mu } = p _ { \mu } - ( u \cdot p ) \, u _ { \mu } , \quad \tilde { \delta } _ { \mu \nu } = \delta _ { \mu \nu } - u _ { \mu } \, u _ { \nu } ,

[ H _ { r s } ( p ) , H _ { u v } ( q ) ] _ { + } = \delta _ { r v } \delta _ { s u } \delta _ { p + q , 0 }

M = { \frac { \beta } { 1 + a ^ { 2 } } } , \qquad Q = { \frac { \beta } { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } } } .

Y ^ { a } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j } f ^ { a b c } \Phi ^ { i b } \Phi ^ { j c } .

\phi _ { 1 } = a P - \frac { \zeta _ { 3 } } { b } Q ^ { - 1 } P , \ \ \ \ \phi _ { 2 } = - b P ^ { - 1 } Q + \frac { \zeta _ { 1 } } { c } Q , \ \ \ \, p h i _ { 3 } = c Q ^ { - 1 } + \frac { \zeta _ { 2 } } { a } P ^ { - 1 }

J _ { n } ^ { d } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { \frac { d } { 2 } - n } F ( x ) } { [ 1 + F ( x ) ] ^ { n } } ,

( x _ { - 1 } , x _ { 0 } ; x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) \sim ( \lambda ^ { - 1 } \, x _ { - 1 } , \lambda ^ { - m } \, x _ { 0 } ; \lambda \, x _ { 1 } , \lambda \, x _ { 2 } , \lambda ^ { a } \, x _ { 3 } , \lambda ^ { b } \, x _ { 4 } ) ,

\eta _ { 0 } \left( 0 \right) = \left\{ \begin{array} { l } { n _ { 0 } \pi } \\ { \left( n _ { 0 } + \frac { 1 } { 4 } \right) \pi } \\ { \left( n _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } \right) \pi } \\ \end{array} \, . \right.

g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } = 1 / | 2 e ^ { - 2 \phi } - \kappa | .

d \mu _ { \Lambda } = Z ^ { - 1 } e ^ { - \lambda \int _ { \Lambda } d x ^ { 2 } : \phi ( x ) ^ { 4 } : _ { \mu _ { m \xi = 0 } } } d \mu _ { m , \xi = 0 } \mathrm { . }

I = \dot { X } ( 0 ) = \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } ( A _ { + } d y ^ { + } - A _ { - } d y ^ { - } ) .

\Gamma _ { a } ( \tau , \vec { \sigma } ) \approx 0 .

S ~ = ~ \int d ^ { 4 } x \left( D _ { \alpha } { \phi } D ^ { \alpha } { \phi } ^ { * } + { \lambda } ^ { 2 } D _ { i } { \phi } D ^ { i } { \phi } ^ { * } \right)

\theta _ { 4 } { \left( { \frac { u } { \tau } } \left| - { \frac { 1 } { \tau } } \right. \right) } = \left( { \frac { i } { \tau } } \right) ^ { - 1 / 2 } e ^ { i u ^ { 2 } / ( \pi \tau ) } \; \theta _ { 2 } { \left( u | \tau \right) }

\alpha + m \gamma = ( 5 - p ) \beta

\triangle _ { P + 1 , P } = \sum _ { g _ { P } = 1 } ^ { [ N / P ] } \frac { 1 } { g _ { P } ! } \sum _ { \begin{array} { l } { { g _ { 1 } , g _ { 2 } , . . . . , g _ { P - 1 } \geq 0 } } \\ { \sum _ { j = 1 } ^ { P - 1 } j . g _ { j } = N - P g _ { P } } \\ \end{array} } \frac { G ! } { g _ { 1 } ! g _ { 2 } ! . . . . , g _ { P - 1 } ! ( G - \sum _ { j = 1 } ^ { P } g _ { j } ) ! }

w ^ { 1 } = \frac { \tilde { w } ^ { 1 } } { \tilde { w } ^ { 3 } } \ , \qquad w ^ { 2 } = \frac { \tilde { w } ^ { 2 } } { \tilde { w } ^ { 3 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad w ^ { 3 } = \frac { 1 } { \tilde { w } ^ { 3 } } \ .

\overline { { ( s _ { n } , f ) } } = ( s _ { n } , \theta f ^ { \ast } )

x _ { 1 } \cdot y _ { 1 } + x _ { 2 } \cdot y _ { 2 } + x _ { 3 } \cdot y _ { 3 } = 0 .

\phi ( y ) \; = \; \int _ { M ^ { \prime } } d ^ { d } { \bf x } \, K ( y , { \bf x } ) \cdot \phi _ { 0 } ( { \bf x } )

\frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } r \frac { d } { d r } N = 8 \mu _ { n } ^ { 2 } ( r ^ { 2 } ) ^ { \mu _ { n } - 1 } N

[ A , A ^ { \dagger } ] = 1 \, \, , \, \, { } H _ { X } = \frac { 1 } { 2 } \{ A , A ^ { \dagger } \} \qquad ,

K _ { i } = q ^ { - N _ { A _ { i } } + N _ { A _ { i + 1 } } } , 1 \leq i \leq n

A = \frac { \Sigma } { n + m } = - k | y |

K = J - J ^ { N } = - \frac { k } { 2 } \int d ^ { 2 } \vec { x } \partial ^ { i } [ x _ { i } A _ { j } A ^ { j } - A _ { i } x _ { j } A ^ { j } ]

\widehat L = { \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \, Q _ { 2 } ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } - Q _ { 1 } ^ { 2 } - P _ { 1 } ^ { 2 } \, \right)

W _ { 0 } = - { \frac { i } { 2 } } T r \int _ { s _ { 0 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } e ^ { - i s ( H - i \epsilon ) } \, ,

d ( n \, \psi _ { 0 } \, \wedge \phi _ { 0 } ^ { n - 1 } ) = n \, d \psi _ { 0 } \wedge \phi _ { 0 } ^ { n - 1 } + n \psi _ { 0 } \wedge \left( ( n - 1 ) \phi _ { 0 } ^ { n - 2 } \wedge d \phi _ { 0 } \right) ,

\nabla _ { r } = r ^ { 2 - D } \partial _ { r } r ^ { D - 2 } , \quad \nabla _ { r ^ { \prime } } = r ^ { \prime 2 - D } \partial _ { r ^ { \prime } } r ^ { \prime D - 2 } ,

\langle m ^ { \prime } n ^ { \prime } \vert m n \rangle = { \delta } _ { m m ^ { \prime } } { \delta } _ { n n ^ { \prime } } { \bar { q } } ^ { m n } ( m n | m n ) \, , \, \, ( m n | m n ) = [ m ] ! [ n ] ! \, .

{ \cal A } _ { \mu } = A _ { \mu } ^ { a } \, J _ { a } + b _ { \mu } \, i

V = \left( \begin{matrix} { V ^ { I } } \\ { V ^ { I I } } \\ { V ^ { I I I } } \\ \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} { E ^ { - 1 } } & { - E ^ { - 1 } C } & { - E ^ { - 1 } a ^ { T } } \\ { 0 } & { E } & { 0 } \\ { 0 } & { a } & { I _ { 1 6 } } \\ \end{matrix} \right)

\mathrm { I n d e x ~ o f ~ } f _ { m } ^ { ( + ) } = \mathrm { T r } \; \epsilon \; [ P ^ { ( N ) } - ( P ^ { ( N ) } F P ^ { ( N ) } ) ^ { 2 } ] . \nonumber

* ( d x ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \mu _ { r } } ) = \frac { \sqrt { \mid g \mid } } { ( m - r ) ! } \epsilon _ { \nu _ { r + 1 } \cdots \nu _ { m } } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { r } } d x ^ { \nu _ { r + 1 } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \nu _ { m } } .

H _ { 0 } = \pi _ { \mu } \dot { a } _ { \mu } + \pi _ { \mu } ^ { h } \dot { h } _ { \mu } - L = M + \frac { 1 } { 8 \lambda } \left( \pi _ { \mu } - \mathcal { B } _ { \mu } \right) ^ { 2 } \; .

L = \frac { 1 } { 8 \pi } \left( a F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + i b \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } F ^ { \mu \nu } F ^ { \rho \sigma } \right) ,

\chi ^ { i } { } _ { a } [ u ] v ^ { a } [ u ] \equiv \left. \frac { d } { d \epsilon } \chi ^ { i } [ u + \epsilon v [ u ] ] \right| _ { \epsilon = 0 }

S = \int d ^ { D } x \sqrt { | g | } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 q ! } e ^ { \alpha \Phi } F _ { [ q ] } ^ { 2 } \right] ,

B _ { \mu \nu } ^ { A B } \rightarrow B _ { \mu \nu } ^ { A B } + \nabla _ { [ \mu } ^ { A C } \Lambda _ { \nu ] } ^ { C B } ,

E ( m , q ) = 4 \pi \eta \sqrt { m ^ { 2 } + \left( \frac { q } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } } \ .

P ^ { z } = \sqrt { E ^ { 2 } W ^ { - 1 } - M ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } W ^ { - 1 } } ,

\delta _ { 2 } ( q ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { a r c t a n } \left( \frac { \mathrm { I m } \prod _ { n = 0 } ^ { l - 1 } ( q ^ { 2 } - ( l - n ) ^ { 2 } + 2 i q ( l - n ) ) } { \mathrm { R e } \prod _ { n = 0 } ^ { l - 1 } ( q ^ { 2 } - ( l - n ) ^ { 2 } + 2 i q ( l - n ) ) } \right) .

\{ Q _ { \alpha } ^ { + + } , S _ { \beta } ^ { -- } \} = { \frac { 1 } { 2 } } M _ { \alpha \beta } + \epsilon _ { \alpha \beta } ( D - { \frac { 1 } { 2 } } H _ { 1 } ) \; .

t \, = \, \frac { e ^ { - 2 i k L + 2 a \mu L } } { \Omega } \left( \frac { ( \mu + \nu ) ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } } { 4 \mu \nu } \right) \frac { \Gamma ^ { 2 } ( - \mu - \nu - \lambda ) \Gamma ^ { 2 } ( - \mu - \nu + \lambda ) } { \Gamma ^ { 2 } ( - 2 \mu ) \Gamma ^ { 2 } ( - 2 \nu ) }

S _ { \mathrm { V } } [ q ] = S [ q ] - \frac { 1 } { 2 \lambda } \int d \tau \left( \frac { \delta S [ q ] } { \delta q ( \tau ) } \right) ^ { 2 } .

e ^ { - 2 \tilde { \sigma } } = \frac { 8 f ^ { \prime } ( z ) \bar { f } ^ { \prime } ( \bar { z } ) } { ( 1 - f ( z ) \bar { f } ( \bar { z } ) ) ^ { 2 } }

i \partial _ { 0 } \psi ^ { c } = \hat { h } ^ { c } ( x ^ { 0 } ) \psi ^ { c } , \; \; \hat { h }

\frac { \partial } { \partial t } \left( \begin{array} { c c } { b } \\ { { \overline { b } } } \\ \end{array} \right) = J \left( \begin{array} { c c } { { \delta } / { \delta b } } \\ { { \delta } / { \delta { \overline { b } } } } \\ \end{array} \right) H