formula
stringlengths 1
481
| filename
stringlengths 14
14
| image
imagewidth (px) 320
320
|
|---|---|---|
c _ { l , m } = \eta ( \tau ) ^ { - 3 } \sum _ { - | x | < y \leq | x | } \mathrm { s i g n } ( x ) ~ q ^ { ( k + 2 ) x ^ { 2 } - k y ^ { 2 } } | 71e9f2ef59.png | |
g ^ { 2 } = - \frac { ( M \mp m _ { 1 } ) ( M \mp m _ { 2 } ) } { ( m _ { 2 } - m _ { 1 } ) ( \mu _ { 1 } I _ { 1 } \pm M I _ { 0 } ) } \, . | 4623987c43.png | |
S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \bar { g } } \left( \bar { R } - \frac { 1 } { 2 } ( \bar { \nabla } \phi ) ^ { 2 } \right) | 21184c98a6.png | |
R _ { \gamma \alpha \beta } ^ { \mu } = \partial _ { \alpha } \Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \mu } - \partial _ { \beta } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \mu } + \Gamma _ { \alpha \lambda } ^ { \mu } \Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \lambda } - \Gamma _ { \beta \lambda } ^ { \mu } \Gamma _ { \alpha \gamma } ^ { \lambda } | 25346c4649.png | |
y _ { H } \equiv \alpha ^ { - 1 } \sqrt { \mu } r _ { + } , \ \ y _ { i } \equiv \alpha ^ { - 1 } { { \tilde { q } } _ { i } } \ , ( i = 1 , 2 , 3 ) \ , | 1a6ad5d0f5.png | |
\left\langle { { \xi } \left\vert { \xi ^ { \prime } } \right\rangle } \right. = { \frac { \left( { 1 - { \vert \xi \vert } ^ { 2 } } \right) ^ { K } \left( { 1 - { \vert \xi ^ { \prime } \vert } ^ { 2 } } \right) ^ { K } } { \left( { 1 - \xi ^ { * } \xi ^ { \prime } } \right) ^ { 2 K } } } \ , | 61f7ecf1bf.png | |
S = \frac { 1 } { 4 \ell _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x ~ a ^ { 2 } ~ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } h \partial _ { \nu } h , | 40dfccc791.png | |
{ \frac { d ^ { 2 } \tilde { \psi } _ { \infty } } { d { \rho ^ { * } } ^ { 2 } } } - \left[ { \frac { 3 } { 4 } } - \mu \right] { \frac { \rho ^ { 2 } } { R ^ { 4 } } } \tilde { \psi } _ { \infty } = 0 . | 153407229b.png | |
\zeta ( z , a ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( n ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { z } } \, \, \, \, a ^ { 2 } > 0 , | 56043a7864.png | |
k = \pm \omega \frac { \sqrt { 1 + B ^ { 2 } - E ^ { 2 } } \mp E B } { 1 - E ^ { 2 } } \, , | 531fb2a3ca.png | |
\lambda _ { m } ^ { ( n - p - 1 ) } = \lambda _ { m } ^ { ( p ) } | 37e02be5cf.png | |
P ^ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } | \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \; \zeta ^ { a } . | 4ff4ccee85.png | |
\sigma _ { q } ( X _ { i } + a ) = \sum _ { r = 0 } ^ { q } \left( \begin{array} { c } { p - q + r } \\ { p - q } \\ \end{array} \right) a ^ { r } \sigma _ { q - r } ( X _ { i } ) | 438ce70099.png | |
L _ { m } ^ { ( g / p ) } \equiv L _ { m } ^ { ( g ) } - L _ { m } ^ { ( p ) } | 73fc2e985e.png | |
\partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } \left( x \right) + B ^ { a } \left( x \right) = 0 , | 6c2ba34b57.png | |
\frac { d \Phi } { d r } = - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \ell ( r ) ^ { \Lambda \Sigma } \, \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma | \Gamma \Delta } \, f _ { ~ ~ A B } ^ { \Gamma \Delta } \, \frac { e ^ { U } } { r ^ { 2 } } \, . | 3d7bf0c732.png | |
J = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { A } & { 1 } \\ \end{array} \right) , | 545bdc02ca.png | |
C ( X ) = c _ { i } ^ { } \, \psi _ { i } ^ { } = c _ { i } ^ { } \, v _ { i } ^ { 1 / 2 } \, \psi _ { i } ^ { - } . | 718c18ce99.png | |
g _ { \mu \nu } \partial _ { n } X ^ { \nu } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } B _ { \mu \nu } \partial _ { s } X ^ { \nu } | _ { \partial \Sigma } = 0 , | 20a6d707a0.png | |
\Phi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { G _ { \alpha } ^ { \beta } ( x ) } \\ { \Psi _ { \alpha } ( x ) } \\ \end{array} \right) | fbffbcd491.png | |
\Lambda _ { \infty } R = e ^ { a ( \infty ) } \Lambda _ { \overline { { M S } } } R = e ^ { \gamma _ { E } } r / \sqrt { 6 } | 4e4c16ef40.png | |
\mathrm { c } = \frac { \theta } { n } , | 11e04d81c5.png | |
{ \cal K } ^ { + 4 } = \mathrm { T r } \left( [ \tilde { q } ^ { + } , q ^ { + } ] [ \tilde { q } ^ { + } , q ^ { + } ] \right) \, . | 336de40751.png | |
\theta _ { \mu } \, \to \, \theta _ { \mu } - i { \tilde { \phi } } ^ { * } \partial _ { \mu } { \tilde { \phi } } | 315c7b3eed.png | |
A _ { i } = { \frac { \Phi } { 2 \pi } } \epsilon _ { i j } { \frac { x ^ { j } } { { \vert x \vert } ^ { 2 } } } | 119cec3a3d.png | |
h : V _ { n } \mapsto V _ { n } \ , \ n = 0 , 1 , 2 , \ldots | 1be1fb7939.png | |
c ^ { 2 } M _ { 3 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } G ^ { 2 } > 0 , | 3e19ce7b87.png | |
S _ { 1 } = U \qquad S _ { 2 } = D | _ { \lambda = 1 } \ , | 7bdd525b27.png | |
h _ { c l } = \vec { p } ^ { ~ 2 } / 2 m + V ( \vec { r } ) | 74e13dac33.png | |
\hat { x } ^ { + } ( \hat { x } ^ { - } + \frac { m } { \lambda ^ { 3 } x _ { 0 } ^ { + } } ) + \frac { \kappa } { 4 \lambda ^ { 2 } } = 0 . | 5d297628db.png | |
\sum _ { n } \longrightarrow \int d n = \frac { L } { 2 \pi } \int d k | 6d498aaaf2.png | |
B _ { \mu } = A _ { \mu } = - 3 G _ { \mu } ^ { 0 } , | 37a00adccd.png | |
\{ \{ F , G \} , H \} = \sum I _ { A B } I _ { C D } \int _ { \Omega } D _ { I } { \frac { \partial h } { \partial \phi _ { B } ^ { ( J ) } } } | 61c32b5afd.png | |
\vec { \nabla } \cdot \vec { E } = g \vec { \nabla } f \cdot \vec { E } \ , | 4e6d45eb04.png | |
\partial _ { \bar { z } } T _ { 4 } = \partial _ { z } \Theta _ { 2 } \ , | cd5afedf4f.png | |
{ \cal S } _ { ( - 1 ) } = { \cal S } _ { \mathrm { c u b i c } } + { \cal S } _ { \mathrm { q u a r t i c } } | 3670b56b83.png | |
\delta { \cal L } _ { \pm } = J _ { \pm i } \dot { \eta _ { i } } | 412e5c3dcf.png | |
P \sim \operatorname { e x p } \Bigl ( - { \frac { 3 M _ { P } ^ { 4 } } { 8 V ( \phi ) } } \Bigr ) \ , | 3dcc7624c2.png | |
\mu = A _ { 1 } E ( a , x ) + A _ { 2 } E ^ { * } ( a , x ) , | 19d67be751.png | |
f ( - 2 p ) | 38b878380b.png | |
\tilde { \Gamma } _ { 3 } = - \frac { \lambda ^ { 3 } } { 6 4 \pi ^ { 3 } } \mathrm { l n } \left( T \right) . | 60ee89c612.png | |
f _ { k } ^ { ( D ) } ( \Omega ^ { ( { D } ) } ) = - \Gamma _ { { D } } ( k ) \, \frac { 1 } { 1 / \lambda + { \mathcal G } _ { { D } } ^ { ( + ) } ( { \bf 0 } ; k ) } \; , | 2177654260.png | |
\left( , \right) = \left( , \right) _ { 1 } + \left( , \right) _ { 2 } . | 11b8f564e0.png | |
x ^ { D } R ^ { A } { } _ { B C \bar { D } } = - g ^ { A E } g _ { E B C } \ . | 152f92a6b0.png | |
d s ^ { 2 } = ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } , \quad 0 \le x ^ { 0 } \le r , | 5919bec0f8.png | |
\Delta E _ { \mathrm { u p } } = \frac { 1 } { T ^ { ( 0 ) } } \frac { 4 e ^ { S ^ { ( 0 ) } } \operatorname { t a n } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { \alpha } + \phi _ { \gamma } ) + 4 e ^ { S ^ { ( 0 ) } } } { 4 e ^ { 2 S ^ { ( 0 ) } } \operatorname { t a n } ^ { 2 } \frac { 1 } { 2 } ( \phi _ { \alpha } + \phi _ { \gamma } ) - 1 } , | 5f994804a7.png | |
q _ { i + 1 } = { \frac { 1 } { r _ { i } } } = \operatorname { e x p } - x _ { i } , \quad r _ { i + 1 } = r _ { i } [ q _ { i } r _ { i } - \ddot { \mathrm { l n } r _ { i } } ] | 5c9852d327.png | |
y ^ { 2 } = ( - 1 ) ^ { 2 S } ( x - x ^ { g } ) + u ^ { 2 } | 56c9b6c684.png | |
\sum _ { n _ { 1 } = - \infty } ^ { \infty \prime } { \frac { e ^ { i \pi n _ { 1 } ( \alpha - 2 \sigma ) } } { n _ { 1 } \mathrm { S i n } ( \pi n _ { 1 } \alpha ) } } \quad . | 618271f3cb.png | |
\left. \frac { \partial } { \partial \zeta _ { N } } T ( \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } ) \right| _ { \zeta _ { 1 } , \ldots , \zeta _ { N } = 1 } \propto H _ { \mathrm { \scriptsize ~ X Y Z } } + \mathrm { c o n s t . } . | 729ab0ab1b.png | |
\delta z ^ { M } e _ { M } ^ { \alpha q } \equiv \kappa ^ { \underline { \beta } } ( z ) v _ { \underline { \beta } } ^ { ~ \alpha q } . | b9edb0bb87.png | |
M _ { N } ^ { 2 } ( a ) = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { ( n _ { 1 } - a _ { 1 } ) ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { ( n _ { 2 } - a _ { 2 } ) ^ { 2 } } { L _ { 2 } ^ { 2 } } , | 16a2ab5d25.png | |
S _ { \mathrm { Y M } } = - { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } \int _ { \cal M } d ^ { 2 } x \sqrt { g } g ^ { a c } g ^ { b d } \mathrm { T r } ( F _ { a b } F _ { c d } ) , | 73dd08e58e.png | |
\partial _ { \alpha } Y ^ { 2 5 } = \epsilon _ { \alpha \beta } \partial ^ { \beta } X ^ { 2 5 } . | 71069928e1.png | |
\frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \kappa \lambda \sigma \alpha } \partial ^ { \kappa } \omega ^ { \sigma \lambda } \equiv D _ { \alpha } = \left( \partial _ { \alpha } h _ { \beta } ^ { \beta } - \partial _ { \beta } h _ { \alpha } ^ { \beta } \right) \ . | 4e7d3cee1d.png | |
\delta \alpha _ { 3 } + \gamma \alpha _ { 2 } = \partial _ { \mu } \left( - f _ { a b c } \eta ^ { * \mu } \eta ^ { a } \eta ^ { b } \eta ^ { c } \right) . | 34f0b42880.png | |
V ( T ) = \sqrt { 2 } \tau _ { p } e ^ { - { \frac { \kappa T ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } } } } \ , | 227187aa68.png | |
r = \frac { \alpha } { \beta } \vert \operatorname { s i n } \beta \left( \sigma - \sigma _ { 0 } \right) \vert | 5953fb43fa.png | |
g _ { z \overline { { z } } } = \tau _ { 2 } \eta ^ { 2 } \overline { { \eta } } ^ { 2 } \prod _ { i } ( z - z _ { i } ) ^ { - 1 / 1 2 } \prod _ { i } ( \overline { { z } } - \overline { { z } } _ { i } ) ^ { - 1 / 1 2 } ~ . | 47517e0005.png | |
\tilde { { \cal K } } = \frac { ( D - 2 ) { \cal K } } { D - 2 - { \cal K } } \ , | 67e91357d9.png | |
S ( x ) = { \cal S } _ { 0 } ( x ) \operatorname { e x p } \left[ - i e ^ { 2 } \beta ( x ) \right] \; , | bdadb47ded.png | |
\psi \longrightarrow e ^ { i \theta \gamma _ { 5 } } \psi \, . | 662cbd36e7.png | |
\zeta _ { \pm } ^ { \prime } ( 0 | K _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { \prime } ( 0 | L ) \pm \frac { i \pi } { 2 } \eta ( 0 | K _ { 0 } ) \, . | 6722c940a2.png | |
\widehat { X } = X _ { + } \otimes \sigma _ { 3 } + X _ { - } \otimes i \sigma _ { 2 } , | 72632adbf9.png | |
F \equiv \frac { 1 } { 4 } F ^ { a b } F _ { a b } = | 5bccec610e.png | |
D _ { 1 } \phi + i \sigma _ { 1 } D _ { 2 } \phi = 0 \, , \hspace { 5 m m } D _ { 1 } \chi + i \sigma _ { 2 } D _ { 2 } \chi = 0 \, , | 24332daee4.png | |
z _ { 1 } ^ { P _ { 1 } + 2 } + \dots + z _ { P _ { s } } ^ { P _ { s } + 2 } = 0 ~ , | 2a54d2ba3b.png | |
x \times y - y \times x - F ( x , y ) \; , \quad x , y \in E \; . | 658e2e67bb.png | |
g \, e ^ { { \vec { \xi } } . { \vec { X } } } = e ^ { { \vec { \xi } } \, ^ { \prime } . { \vec { X } } } e ^ { { \vec { u } } \, ^ { \prime } . { \vec { T } } } , | 4ec63b04f0.png | |
T _ { \bar { \imath } \bar { \jmath } k } = T _ { i \bar { \jmath } \bar { k } } = T _ { \bar { \imath } j \bar { k } } = m \epsilon _ { i j k } \ . | 7655c206d2.png | |
{ \cal D } _ { b } \psi ^ { a b } = 0 , \quad \quad \psi ^ { a b } = \psi ^ { b a } , | 2c06a9690c.png | |
[ \partial _ { x } - \sum _ { s = 1 } ^ { m _ { 1 } } A ^ { - s } , \partial _ { y } - ( \rho h ) - \sum _ { s = 1 } ^ { m _ { 2 } } A ^ { + s } ] = 0 | 19aa0666cc.png | |
\vec { E } ( \tau ) = \left[ { \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } } - ( 2 / \tau ) { \frac { d } { d \tau } } \right] \vec { G } ( \tau ) | 2e6122dbfc.png | |
A ( b , \theta ) = A ( b , \theta ) ^ { \geq 0 } + A ( b , \theta ) ^ { < 0 } . | 1d95e13fad.png | |
\nabla _ { \nu } \nabla ^ { \nu } A _ { \mu } = - I _ { A \mu } = 4 e \Phi ^ { 2 } ( \chi _ { A , \mu } + e A _ { \mu } ) . | 4c9f09e110.png | |
( 1 + \theta + \omega + \theta \omega ) ( 1 + \alpha \Omega ^ { \prime } ) | 74190c896d.png | |
\operatorname { l o g } \, Z \left( \beta \right) = \frac { f \left( 0 \right) } { 2 } - I \left( 0 \right) - 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } I \left( n \right) , | 550610d5d3.png | |
\frac { d \phi ^ { i } } { d t } = - g ^ { i j } \frac { \partial W } { \partial \phi ^ { j } } \ , | d5c0896dd6.png | |
L _ { 1 } = \mathcal { \vartheta } _ { 3 } ^ { 4 } ( 0 | \theta ) - \mathcal { \vartheta } | 41dbc59f9c.png | |
p _ { \mu } ^ { i } \left( \kappa \right) = P _ { \mu } \, \, v ^ { i } \left( \kappa \right) + \varepsilon _ { a b } W _ { \mu } ^ { a } \, \lambda ^ { i b } \left( \kappa \right) | 7cf89ec296.png | |
r \rightarrow r _ { 0 } , f \rightarrow 1 + s i n h ^ { 2 } \gamma = c o s h ^ { 2 } \gamma \equiv \lambda ^ { 3 } | 178ed65519.png | |
Q = \frac { 1 } { 2 \pi } 2 \pi \theta \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \left\langle k \right| \left( - \theta ^ { - 1 } n \left| 0 \right\rangle \left\langle 0 \right| \right) \left| k \right\rangle = - n , | 54a0a20a42.png | |
[ \: x ^ { \lambda } , \eta _ { \mu \nu } \, \dot { x } ^ { \mu } \, \dot { x } ^ { \nu } \: ] = 0 . | 56113331d4.png | |
m _ { h } = \frac { g _ { s m } ^ { 2 } | \psi ( 0 ) | ^ { 2 } } { M _ { G } ^ { 2 } } = \frac { M _ { G } } { \sqrt { \pi } c _ { f } \alpha _ { s } \sqrt { N _ { s d } } } | 3982559db9.png | |
{ \bf \Phi } _ { 1 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } = { \bf \Phi } _ { 1 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } ( \rho , k ) = \left( \begin{array} { c } { \phi _ { 1 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } ( \rho , k ) } \\ { \phi _ { 2 } ^ { ( n _ { \rho } , m ) } ( \rho , k ) } \\ \end{array} \right) | 1e1505c92f.png | |
\frac { d \lambda ^ { \gamma } } { d u } = { \tilde { f } } _ { \gamma } ( u ) \lambda _ { 1 } | 24d3cd46d2.png | |
u _ { 2 } = \xi _ { 0 } + i \xi _ { 3 } = \rho ~ \frac { e ^ { i \psi } } { \sqrt { 1 + z \bar { z } } } | 3b7a1a6e70.png | |
\phi ( \Gamma ) ( m ; p _ { i } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { F _ { \Gamma } ( r ; m ; p _ { i } ) } { r } d r , | 1915502af4.png | |
k ^ { 2 } = \frac { b ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { y _ { c } ^ { 2 } } n _ { k } ^ { 2 } ~ , | 6cd24e259e.png | |
\langle \Theta \rangle = c ~ R ^ { ( 2 ) } + \beta ^ { i } \langle V _ { i } \rangle | 795c17720d.png | |
g _ { 2 } \equiv r + \frac { \lambda v ^ { 2 } } { 2 } + \frac { w v ^ { 4 } } { 2 4 } , | 62a80b376c.png | |
H = \frac { 1 } { 2 } \int ( { \cal H } + \bar { \cal H } ) d x , | 31546c8b41.png | |
\zeta = \kappa \operatorname { c o s } \theta , \quad k = \kappa \operatorname { s i n } \theta , | 7cb32fac57.png | |
S = t r H ^ { 4 } - 2 { \mu } ^ { 2 } t r H ^ { 2 } + n { \mu } ^ { 4 } . | 4f1986e78c.png | |
S ^ { - 1 } ( p ) = i \gamma \cdot p A ( p ^ { 2 } ) + B ( p ^ { 2 } ) , | 4c7fe5c962.png | |
x ^ { \mu } = R ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) + \rho ^ { \alpha } n _ { ( \alpha ) } ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) \; \; , | 7389651287.png | |
T ^ { \prime i j } = T ^ { i j } + S ^ { i k j } { } _ { ; k } , | 2d8ebc9df7.png | |
t ^ { 2 } - v ^ { 2 } t + \Lambda ^ { 2 } v ^ { 2 } = 0 . | 1955b98ce0.png | |
L = g ^ { - 1 } C g , \quad L \in G ^ { * } , \quad g \in G , | 56077c7b8d.png | |
c _ { n } \equiv t r _ { q } K ^ { n } \quad , \quad K c _ { n } = c _ { n } K \quad . | 8adfa46d9e.png |