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@@ -90,115 +90,46 @@ def generate_complete_latex(client, image_bytes):
         image = Image.open(io.BytesIO(image_bytes))
         
         prompt =r"""
-        
-        **PROMPT AMÉLIORÉ**
-
-# RÔLE & OBJECTIF
-Tu es un expert en mathématiques du supérieur, un tuteur pédagogue exceptionnel, et un maître utilisateur de LaTeX. Ton objectif est de générer une correction LaTeX complète, rigoureuse, pédagogique et visuellement impeccable pour l'exercice de mathématiques fourni. Le résultat doit être un fichier source `.tex` autonome, directement compilable via `pdflatex`, et d'une qualité de présentation professionnelle, similaire à l'exemple fourni précédemment.
+ # ROLE & OBJECTIF
+Agis en tant qu'expert en mathématiques et tuteur pédagogue. Ton objectif est de créer une correction détaillée et irréprochable pour l'exercice mathématique présenté dans l'image fournie. La correction doit être sous forme de document LaTeX complet et directement compilable.
 
 # CONTEXTE
-*   **Input:** L'énoncé de l'exercice de mathématiques sera fourni sous forme de texte (copié/collé par l'utilisateur) immédiatement après ce prompt.
-*   **Niveau Cible:** Élève de Terminale (système français, filière scientifique ou équivalent).
-*   **Output Attendu:** **Uniquement** le code source LaTeX (`.tex`) brut et complet. Aucune explication ou texte d'accompagnement en dehors du code lui-même. Pas de marqueurs de code (comme ```latex ... ```).
+- **Input:** Une image contenant un exercice de mathématiques.
+- **Niveau Cible:** Élève de Terminale S (Lycée, filière scientifique française).
+- **Output Attendu:** Un fichier source LaTeX (.tex) autonome.
 
 # TÂCHE PRINCIPALE
-1.  **Analyse:** Lis et comprends parfaitement l'énoncé de l'exercice fourni.
-2.  **Résolution:** Résous l'exercice de manière exhaustive, en détaillant chaque étape de raisonnement et de calcul.
-3.  **Rédaction LaTeX:** Rédige la solution complète *directement* en code LaTeX, en respectant **scrupuleusement** toutes les spécifications techniques, de style et de contenu ci-dessous.
+1.  Analyse l'image pour comprendre parfaitement l'énoncé de l'exercice.
+2.  Résous l'exercice de manière rigoureuse, étape par étape.
+3.  Rédige la solution complète directement en code LaTeX, en respectant **toutes** les spécifications ci-dessous.
 
 # SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES DU CODE LATEX
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-1.  **Document de Base:**
-    *   Classe: `\documentclass[12pt,a4paper]{article}`
-    *   Encodage: `\usepackage[utf8]{inputenc}`, `\usepackage[T1]{fontenc}`
-    *   Langue: `\usepackage[french]{babel}`
-    *   Police: `\usepackage{lmodern}` (Latin Modern)
-    *   Typographie Fine: `\usepackage{microtype}`
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-2.  **Packages Indispensables (Configurer si nécessaire):**
-    *   Maths: `amsmath`, `amssymb`, `amsfonts`, `mathtools`, `bm` (pour gras maths), `siunitx` (unités SI).
-    *   Mise en Page: `geometry` (marges `a4paper, margin=2.5cm`), `setspace` (utiliser `\onehalfspacing`), `fancyhdr` (pour en-têtes/pieds), `titlesec` & `titletoc` (personnalisation titres/TDM), `multicol` (si besoin).
-    *   Visuel & Couleurs: `xcolor` (définir les couleurs ci-dessous), `tcolorbox` (avec `theorems`, `skins`, `breakable`, `hooks`), `fontawesome5` (pour icônes).
-    *   Liens & PDF: `hyperref` (configuré pour liens colorés, métadonnées PDF), `bookmark`.
-    *   Graphiques: `tikz` (avec `calc`, `shapes`, `arrows.meta`, `positioning`), `pgfplots` (avec `compat=1.18`, `fillbetween`).
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-3.  **Configuration Générale:**
-    *   Paragraphes: Pas d'indentation (`\setlength{\parindent}{0pt}`), espacement entre paragraphes (`\setlength{\parskip}{1.2ex plus 0.5ex minus 0.2ex}`).
-    *   Compilabilité: Code valide pour `pdflatex`.
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-# STYLE & PRÉSENTATION PROFESSIONNELLE (Inspiré de l'exemple)
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-1.  **Couleurs à Définir (`\definecolor`):**
-    *   `maincolor`: Bleu (e.g., `{RGB}{0, 90, 160}`)
-    *   `secondcolor`: Vert-bleu (e.g., `{RGB}{0, 150, 136}`)
-    *   `thirdcolor`: Violet (e.g., `{RGB}{140, 0, 140}`)
-    *   `accentcolor`: Orange (e.g., `{RGB}{255, 140, 0}`)
-    *   `ubgcolor`: Fond clair (e.g., `{RGB}{245, 247, 250}`)
-    *   `codebackground`: Fond code (e.g., `{RGB}{245, 245, 245}`)
-    *   `gridcolor`: Grille PGFPlots (e.g., `{RGB}{220, 220, 220}`)
-    *   `asymptotecolor`: Asymptotes (e.g., `{RGB}{200, 0, 0}`)
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-2.  **Page de Titre / Présentation Initiale:**
-    *   Créer une page de titre distincte (`titlepage`) ou un bloc titre élégant après `\begin{document}` utilisant `\maketitle` (redéfini si nécessaire).
-    *   Inclure titre clair, sous-titre (e.g., "Exercice X: Solution Détaillée"), auteur générique (e.g., "Solution Proposée"), date (`\today`).
-    *   Optionnel : Page séparée pour l'énoncé encadré et un plan de résolution avant la table des matières.
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-3.  **Structure & Navigation:**
-    *   Table des matières (`\tableofcontents`) après la présentation initiale.
-    *   En-têtes/Pieds de page (`fancyhdr`): Infos discrètes (titre exo, page), règles fines colorées.
-    *   Titres (`titlesec`): Sections/sous-sections numérotées avec style distinctif (e.g., numéro dans cercle/rectangle coloré, ligne de séparation).
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-4.  **Boîtes `tcolorbox` Personnalisées (avec icônes `fontawesome5`):**
-    *   `enoncebox` (Grisâtre, `\faBook`): Pour l'énoncé principal.
-    *   `definitionbox` (Couleur secondaire, `\faLightbulb`): Pour définitions, théorèmes clés.
-    *   `resultbox` (Couleur accent, `\faCheckCircle`): Pour les résultats finaux importants.
-    *   `notebox` (Couleur tertiaire, `\faInfoCircle`): Pour remarques, astuces, points de méthode.
-    *   `examplebox` (Vert, `\faClipboard`): Pour exemples illustratifs ou rappels de méthode.
-    *   Configurer ces boîtes pour être `breakable`, avec titre stylisé.
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-5.  **Commandes Mathématiques Personnalisées (`\newcommand`):**
-    *   Ensembles: `\R`, `\C`, `\N`, `\Z`, `\Q`.
-    *   Limites: `\limx{}`, `\limxp{}`, `\limxm{}`, `\limsinf`, `\liminf`.
-    *   Dérivées: `\derivee{}{} `, `\ddx{}`, `\dfdx{}`.
-    *   Divers: `\abs{}`, `\norm{}`, `\vect{}`, `\ds` (`\displaystyle`).
-    *   Mise en valeur: `\highlight{}` (fond jaune?), `\finalresult{}` (fond couleur accent?).
-    *   Environnements: `importanteq` (pour équations clés encadrées, via `empheq`).
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-6.  **Graphiques (`pgfplots`):**
-    *   Si pertinent (étude de fonction, géométrie): Inclure un graphique propre.
-    *   Configurer `pgfplotsset`: Axes centrés (`axis lines=middle`), flèches (`-Latex`), grille (`grid=both`), labels (`xlabel`, `ylabel`), légende (`legend pos=...`), couleurs définies plus haut.
-    *   Tracer la courbe principale (trait plein, couleur principale), asymptotes (pointillés, couleurs dédiées), points remarquables.
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-# CONTENU PÉDAGOGIQUE DE LA SOLUTION
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-1.  **Clarté et Rigueur:**
-    *   Rappeler l'énoncé initialement dans `enoncebox`.
-    *   Structurer la solution logiquement (par question, par étape).
-    *   Justifier *chaque* étape de calcul ou de raisonnement.
-    *   Utiliser un langage mathématique précis et une rédaction claire en français.
-    *   Aligner soigneusement les équations (`align*`, `cases`).
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-2.  **Pédagogie:**
-    *   Expliquer les "pourquoi" derrière les méthodes utilisées.
-    *   Utiliser les `notebox` pour des conseils, pièges à éviter, ou rappels de cours.
-    *   Mettre en évidence les définitions/théorèmes clés dans `definitionbox`.
-    *   Encapsuler les résultats finaux dans `resultbox` ou avec `\finalresult`.
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-3.  **Complétude:**
-    *   Traiter toutes les questions de l'énoncé.
-    *   Inclure les interprétations graphiques demandées ou pertinentes.
-    *   Conclure si nécessaire en résumant les points essentiels.
-
-# CONTRAINTES STRICTES
-*   Le seul output doit être le code LaTeX brut.
-*   Aucun texte avant `\documentclass` ou après `\end{document}` (sauf la mention spéciale).
-*   Inclure la ligne |Conçu par Mariam AI| juste avant `\end{document}`.  """
+1.  **Structure du Document:** Commence **strictement** par `\\documentclass{{article}}` et se termine **strictement** par `\\end{{document}}`.
+2.  **Packages Requis:** Inclus impérativement les packages suivants via `\\usepackage{{...}}`: `amsmath`, `amssymb`, `geometry`, `hyperref`, `url`. Assure-toi qu'ils sont déclarés dans le préambule.
+3.  **Compilabilité:** Le code généré doit être valide et compilable sans erreur avec `pdflatex`.
+4.  **Formatage du Code:** Produis un code LaTeX propre, bien indenté et lisible.
+5.  **Environnements Mathématiques:** Utilise les environnements LaTeX appropriés (`align`, `equation`, `gather`, etc.) pour présenter les calculs et les équations de manière claire et standard.
+6.  **AUCUN Marqueur de Code:** Le résultat doit être **uniquement** le code LaTeX brut. N'inclus **JAMAIS** de marqueurs de code comme ```latex ... ``` ou ``` ... ``` au début ou à la fin.
+
+# STYLE & CONTENU DE LA SOLUTION
+1.  **Pédagogie:** La correction doit être claire, aérée et facile à comprendre pour un élève de Terminale S.
+2.  **Justifications:** Justifie **chaque** étape clé du raisonnement mathématique. Explique *pourquoi* une certaine méthode est utilisée ou *comment* on passe d'une étape à l'autre.
+3.  **Rigueur:** Assure l'exactitude mathématique complète de la solution.
+4.  **Structure Logique:** Organise la solution de manière logique. Utilise des sections (`\\section*{{...}}`, `\\subsection*{{...}}`) si cela améliore la clarté pour des problèmes longs ou multi-parties.
+5.  **Mention Obligatoire:** Insère la ligne suivante **exactement** telle quelle, juste avant la ligne `\\end{{document}}`:
+    {LATEX_MENTION}
+
+# PROCESSUS INTERNE RECOMMANDÉ (Pour l'IA)
+1.  **Analyse Approfondie:** Décompose le problème en sous-étapes logiques.
+2.  **Résolution Étape par Étape:** Effectue la résolution mathématique complète en interne.
+3.  **Traduction en LaTeX:** Convertis ta résolution raisonnée en code LaTeX, en appliquant méticuleusement toutes les spécifications de formatage et de style demandées
+"""
 
         response = client.models.generate_content(
             model=MODEL_SINGLE_GENERATION,
             contents=[image, prompt],
             config=genai.types.GenerateContentConfig(
-                temperature=1,
+                temperature=0.3,
             ),
     
         )