Spaces:
Running
Running
| <html lang="en"> | |
| <head> | |
| <meta charset="utf-8" /> | |
| <link rel="icon" href="./favicon.ico" /> | |
| <!-- Preload is necessary because we show these images when we disconnect from the server, | |
| but at that point we cannot load these images from the server --> | |
| <link rel="preload" href="./assets/gradient-yHQUC_QB.png" as="image" /> | |
| <link rel="preload" href="./assets/noise-60BoTA8O.png" as="image" /> | |
| <!-- Preload the fonts --> | |
| <link rel="preload" href="./assets/Lora-VariableFont_wght-B2ootaw-.ttf" as="font" crossorigin="anonymous" /> | |
| <link rel="preload" href="./assets/PTSans-Regular-CxL0S8W7.ttf" as="font" crossorigin="anonymous" /> | |
| <link rel="preload" href="./assets/PTSans-Bold-D9fedIX3.ttf" as="font" crossorigin="anonymous" /> | |
| <link rel="preload" href="./assets/FiraMono-Regular-BTCkDNvf.ttf" as="font" crossorigin="anonymous" /> | |
| <link rel="preload" href="./assets/FiraMono-Medium-DU3aDxX5.ttf" as="font" crossorigin="anonymous" /> | |
| <link rel="preload" href="./assets/FiraMono-Bold-CLVRCuM9.ttf" as="font" crossorigin="anonymous" /> | |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" /> | |
| <meta name="theme-color" content="#000000" /> | |
| <meta name="description" content="a marimo app" /> | |
| <link rel="apple-touch-icon" href="./apple-touch-icon.png" /> | |
| <link rel="manifest" href="./manifest.json" /> | |
| <script data-marimo="true"> | |
| function __resizeIframe(obj) { | |
| var scrollbarHeight = 20; // Max between windows, mac, and linux | |
| function setHeight() { | |
| var element = obj.contentWindow.document.documentElement; | |
| // If there is no vertical scrollbar, we don't need to resize the iframe | |
| if (element.scrollHeight === element.clientHeight) { | |
| return; | |
| } | |
| // Create a new height that includes the scrollbar height if it's visible | |
| var hasHorizontalScrollbar = element.scrollWidth > element.clientWidth; | |
| var newHeight = element.scrollHeight + (hasHorizontalScrollbar ? scrollbarHeight : 0); | |
| // Only update the height if it's different from the current height | |
| if (obj.style.height !== `${newHeight}px`) { | |
| obj.style.height = `${newHeight}px`; | |
| } | |
| } | |
| // Resize the iframe to the height of the content and bottom scrollbar height | |
| setHeight(); | |
| // Resize the iframe when the content changes | |
| const resizeObserver = new ResizeObserver((entries) => { | |
| setHeight(); | |
| }); | |
| resizeObserver.observe(obj.contentWindow.document.body); | |
| } | |
| </script> | |
| <marimo-filename hidden>notebook.py</marimo-filename> | |
| <marimo-mode data-mode='edit' hidden></marimo-mode> | |
| <marimo-version data-version='0.11.9' hidden></marimo-version> | |
| <marimo-user-config data-config='{"completion": {"activate_on_typing": true, "copilot": false}, "display": {"code_editor_font_size": 14, "cell_output": "above", "theme": "light", "dataframes": "rich", "default_width": "medium"}, "formatting": {"line_length": 79}, "keymap": {"preset": "default", "overrides": {}}, "runtime": {"auto_instantiate": true, "auto_reload": "off", "on_cell_change": "autorun", "watcher_on_save": "lazy", "output_max_bytes": 8000000, "std_stream_max_bytes": 1000000}, "save": {"autosave": "off", "autosave_delay": 1000, "format_on_save": false}, "package_management": {"manager": "pip"}, "server": {"browser": "default", "follow_symlink": false}, "snippets": {"custom_paths": [], "include_default_snippets": true}}' data-overrides='{}' hidden></marimo-user-config> | |
| <marimo-app-config data-config='{"width": "compact"}' hidden></marimo-app-config> | |
| <marimo-server-token data-token='123' hidden></marimo-server-token> | |
| <title>01 least squares</title> | |
| <script type="module" crossorigin src="./assets/index-BiV-b1K2.js"></script> | |
| <link rel="stylesheet" crossorigin href="./assets/index-DkqMrX_B.css"> | |
| <marimo-wasm hidden=""></marimo-wasm> | |
| <script> | |
| if (window.location.protocol === 'file:') { | |
| alert('Warning: This file must be served by an HTTP server to function correctly.'); | |
| } | |
| </script> | |
| <style> | |
| #save-button { | |
| display: none ; | |
| } | |
| #filename-input { | |
| display: none ; | |
| } | |
| </style> | |
| <marimo-code hidden="" data-show-code="false">import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.11.9%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Least%20squares%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20In%20a%20least-squares%20problem%2C%20we%20have%20measurements%20%24A%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BR%7D%5E%7Bm%20%5Ctimes%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%7D%24%20(i.e.%2C%20%24m%24%20rows%20and%20%24n%24%20columns)%20and%20%24b%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BR%7D%5Em%24.%20We%20seek%20a%20vector%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24x%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BR%7D%5E%7Bn%7D%24%20such%20that%20%24Ax%24%20is%20close%20to%20%24b%24.%20The%20matrices%20%24A%24%20and%20%24b%24%20are%20problem%20data%20or%20constants%2C%20and%20%24x%24%20is%20the%20variable%20we%20are%20solving%20for.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Closeness%20is%20defined%20as%20the%20sum%20of%20the%20squared%20differences%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5B%20%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5Em%20(a_i%5ETx%20-%20b_i)%5E2%2C%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20also%20known%20as%20the%20%24%5Cell_2%24-norm%20squared%2C%20%24%5C%7CAx%20-%20b%5C%7C_2%5E2%24.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20For%20example%2C%20we%20might%20have%20a%20dataset%20of%20%24m%24%20users%2C%20each%20represented%20by%20%24n%24%20features.%20Each%20row%20%24a_i%5ET%24%20of%20%24A%24%20is%20the%20feature%20vector%20for%20user%20%24i%24%2C%20while%20the%20corresponding%20entry%20%24b_i%24%20of%20%24b%24%20is%20the%20measurement%20we%20want%20to%20predict%20from%20%24a_i%5ET%24%2C%20such%20as%20ad%20spending.%20The%20prediction%20for%20user%20%24i%24%20is%20given%20by%20%24a_i%5ETx%24.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20We%20find%20the%20optimal%20value%20of%20%24x%24%20by%20solving%20the%20optimization%20problem%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bll%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Ctext%7Bminimize%7D%20%20%20%26%20%5C%7CAx%20-%20b%5C%7C_2%5E2.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5C%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Let%20%24x%5E%5Cstar%24%20denote%20the%20optimal%20%24x%24.%20The%20quantity%20%24r%20%3D%20Ax%5E%5Cstar%20-%20b%24%20is%20known%20as%20the%20residual.%20If%20%24%5C%7Cr%5C%7C_2%20%3D%200%24%2C%20we%20have%20a%20perfect%20fit.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Example%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20In%20this%20example%2C%20we%20use%20the%20Python%20library%20%5BCVXPY%5D(https%3A%2F%2Fgithub.com%2Fcvxpy%2Fcvxpy)%20to%20construct%20and%20solve%20a%20least-squares%20problems.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20cvxpy%20as%20cp%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20return%20cp%2C%20np%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20m%20%3D%2020%0A%20%20%20%20n%20%3D%2015%0A%20%20%20%20return%20m%2C%20n%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(m%2C%20n%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20np.random.seed(0)%0A%20%20%20%20A%20%3D%20np.random.randn(m%2C%20n)%0A%20%20%20%20b%20%3D%20np.random.randn(m)%0A%20%20%20%20return%20A%2C%20b%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A%2C%20b%2C%20cp%2C%20n)%3A%0A%20%20%20%20x%20%3D%20cp.Variable(n)%0A%20%20%20%20objective%20%3D%20cp.sum_squares(A%20%40%20x%20-%20b)%0A%20%20%20%20problem%20%3D%20cp.Problem(cp.Minimize(objective))%0A%20%20%20%20optimal_value%20%3D%20problem.solve()%0A%20%20%20%20return%20objective%2C%20optimal_value%2C%20problem%2C%20x%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A%2C%20b%2C%20cp%2C%20mo%2C%20optimal_value%2C%20x)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20The%20optimal%20value%20is%20**%7Boptimal_value%3A.04f%7D**.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20The%20optimal%20value%20of%20%24x%24%20is%20%7Bmo.as_html(list(x.value))%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20The%20norm%20of%20the%20residual%20is%20**%7Bcp.norm(A%20%40%20x%20-%20b%2C%20p%3D2).value%3A0.4f%7D**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Further%20reading%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20For%20a%20primer%20on%20least%20squares%2C%20with%20many%20real-world%20examples%2C%20check%20out%20the%20free%20book%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5BVectors%2C%20Matrices%2C%20and%20Least%20Squares%5D(https%3A%2F%2Fweb.stanford.edu%2F~boyd%2Fvmls%2F)%2C%20which%20is%20used%20for%20undergraduate%20linear%20algebra%20education%20at%20Stanford.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A</marimo-code></head> | |
| <body> | |
| <div id="root"></div> | |
| </body> | |
| </html> | |