2GM/Total · Datasets at Hugging Face

instruction string	input string	output string	string
(10q - 4) + (3q + 2)를 계산하시오.		교환법칙과 결합법칙을 이용하면, (10q - 4) + (3q + 2) = 10q + 3q - 4 + 2 = 13q - 2
(9r + 6) + (4r - 8)를 계산하시오.		교환법칙과 결합법칙을 이용하면, (9r + 6) + (4r - 8) = 9r + 4r + 6 - 8 = 13r - 2
3(5x+2)-3(x-4)를 계산하시오		3(5x+2)-3(x-4) = 15x+6 - 3x+12 = 12x+18
3(5x + 2) - 3(x - 4)를 계산하시오.		3(5x + 2) - 3(x - 4) = 15x + 6 - 3x + 12 = 12x + 18
4(2y + 3) - 2(y + 5)를 계산하시오.		4(2y + 3) - 2(y + 5) = 8y + 12 - 2y - 10 = 6y + 2
5(3z - 1) - 3(z + 2)를 계산하시오.		5(3z - 1) - 3(z + 2) = 15z - 5 - 3z - 6 = 12z - 11
6(4a + 5) - 2(a - 3)를 계산하시오.		6(4a + 5) - 2(a - 3) = 24a + 30 - 2a + 6 = 22a + 36
2(7b - 4) - 4(b + 1)를 계산하시오.		2(7b - 4) - 4(b + 1) = 14b - 8 - 4b - 4 = 10b - 12
3(6m + 1) - 5(m - 2)를 계산하시오.		3(6m + 1) - 5(m - 2) = 18m + 3 - 5m + 10 = 13m + 13
4(3n + 2) - 3(n - 5)를 계산하시오.		4(3n + 2) - 3(n - 5) = 12n + 8 - 3n + 15 = 9n + 23
5(2p - 3) - 2(p + 4)를 계산하시오.		5(2p - 3) - 2(p + 4) = 10p - 15 - 2p - 8 = 8p - 23
6(5q + 4) - 3(q - 2)를 계산하시오.		6(5q + 4) - 3(q - 2) = 30q + 24 - 3q + 6 = 27q + 30
3(4r - 2) - 4(r + 3)를 계산하시오.		3(4r - 2) - 4(r + 3) = 12r - 6 - 4r - 12 = 8r - 18
11r와 같이 수와 문자의 곱으로 이루어진 항에서 수를 문자 r의 a라고 한다. a는?		계수
2x, 3x+1과 같이 한 개의 항 또는 두 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식을 a라 하고, 특히 한 개의 항으로 이루어진 식을 b라 한다. a, b는?		a는 다항식, b는 단항식
문자를 포함한 항에서 문자가 곱해진 개수를 그 문자에 대한 항의 a라고 한다. a는?		차수
x+4와 같이 차수가 1인 다항식을 뭐라고 하지?		일차식
다항식 2x+3x에서 2x, 3x와 같이 문자와 그 문자에 대한 차수가 같은 항을 뭐라고 하지?		동류항
가현이는 한 달 30일 중 x일을 뺀 나머지 날에 매일 2시간씩 운동을 했다. 가현이가 한 달 동안 운동한 시간을 식으로 나타내시오		운동한 총 시간을 구하기 위해, 운동한 날의 수에 하루 운동 시간을 곱합니다: (30-x)*2 = 60-2x 시간
x=2일 때, 식 -5x+9의 값을 구하시오.		-5x+9의 x에 22를 대입하면: (-5)*(2) + 9 = -10+9 = -1
어떤 인쇄소에서는 인쇄물이 10장 이하일 때에는 기본요금 1200원을 받고 10장보다 많은 경우 10장까지는 1200원을 받고 남은 인쇄물은 한 장당 100원의 비용을 받는다고 한다. x가 10보다 클 때, x장을 인쇄할 때 드는 비용을 구하고 그 과정을 서술하시오.		총 비용은 1200+(x-10)*100 = 1200+100x-1000= 100x+200
등호를 사용하여 나타낸 식을 뭐라고 하는가?		등식
등호로 연결된 식을 뭐라고 하는가?		등식
3+8=11 은 등식인가?		등호로 연결된 식이므로 등식이다.
2x+3y-1 은 등식인가?		등호가 없으므로 등식이 아니다.
3-8<2 은 등식인가?		부등호로 나타낸 식이므로 등식이 아니다.
x+4=10 은 등식인가?		등호로 연결된 식이므로 등식이다.
7+3>5 은 등식인가?		부등호로 나타낸 식이므로 등식이 아니다.
4y-2=6 은 등식인가?		등호로 연결된 식이므로 등식이다.
2x+5>9 은 등식인가?		부등호로 나타낸 식이므로 등식이 아니다.
-2x-4=8 은 등식인가?		등호로 연결된 식이므로 등식이다.
-p+q=-15 은 등식인가?		등호로 연결된 식이므로 등식이다.
5z-7>0 은 등식인가?		부등호로 나타낸 식이므로 등식이 아니다.
x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 x에 무엇이라 하는가?		x에 대한 방정식
a의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 a에 무엇이라 하는가?		a에 대한 방정식
x에 대한 방정식에서 x를 무엇이라고 하는가?		미지수
8n+1=3n+7은 항등식인가?		n에 대해 특정한 값일 때만 참이므로, 항등식이 아니다.
3-2x=-2x+3은 항등식인가?		x에 어떤 값을 대입해도 참이므로, 항등식이다.
등식의 성질을 이용하여 등식의 한 변에 있는 항을 그 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것을 무엇이라고 하는가?		이항
등식의 한쪽 변에 있는 항의 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것을 뭐라고 하나?		이항
5x-4=2에서 4를 이항하면, 값이 어떻게 변하는가?		4
6x+3=2에서 3를 이항하면, 값이 어떻게 변하는가?		-3
방정식의 우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 식이 (일차식)=0의 꼴로 되는 방정식을 뭐라하는가?		일차방정식
방정식의 우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하였을 때, (일차식) = 0의 꼴로 정리되는 방정식을 뭐라고하니?		일차방정식
(3x+1)/6 - (1/2) = -1/3의 근을 구하시오.		양변에 6을 곱하면, 3x+1-3 = -2이고, 동류항을 정리하면, 3x = 0이다. 양변을 3으로 나누면, x=0
(2x+3)/5 - (1/4) = 1/2의 근을 구하시오.		양변에 20을 곱하면, 4x+15-5 = 10이고, 동류항을 정리하면, 4x=0이다. 양변을 4로 나누면, x=0이다.
(4x-1)/7 + (1/3) = 2/3의 근을 구하시오.		양변에 21을 곱하면, 4x-1+7 = 14이고, 동류항을 정리하면, 4x=8이다. 양변을 4로 나누면, x=2이다.
(5x+2)/8 - (1/2) = -1/4의 근을 구하시오.		양변에 40을 곱하면, 5x+2-20 = -10이고, 동류항을 정리하면, 5x=-8이다. 양변을 5로 나누면, x=-1이다.
(3x+7)/6 - (1/3) = -1/2의 근을 구하시오.		양변에 18을 곱하면, 3x+7-6 = -9이고, 동류항을 정리하면, 3x=-10이다. 양변을 3으로 나누면, x=-10/3이다.
(4x-1)/3 + (1/2) = 5/6의 근을 구하시오.		양변에 6을 곱하면, 4x-1+3 = 5이고, 동류항을 정리하면, 4x=3이다. 양변을 4로 나누면, x=3/4이다.
나래는 등교할 때에는 시속 40km인 버스를 타고, 하교할 때에는 시속 4km로 걸으면 등·하교 시간이 총 1시간 6분이 걸린다. 집에서 학교까지의 거리를 구하시오.		시간=거리/속력 이므로, 등교할 때 걸린 시간은 x/40시간이고, 하교할 때 걸린 시간은 x/4이다. 총 걸린 시간은 11/10이므로 x/40+x/4=11/10 방정식을 세울 수 있다. 양변에 10을 곱하면 x+10x=44이다. 11x=44이고, 양변을 11로 나누면 x=4이다. 그러므로 학교까지 거리는 4km이다.
지수는 등교할 때에는 시속 30km인 자전거를 타고, 하교할 때에는 시속 5km로 걸어 집으로 돌아왔다. 집에서 학교까지의 거리를 구하시오.		시간=거리/속력 이므로, 등교할 때 걸린 시간은 x/30시간이고, 하교할 때 걸린 시간은 x/5이다. 총 걸린 시간은 11/10이므로 x/30+x/5=11/10 방정식을 세울 수 있다. 양변에 30을 곱하면 x+6x=33이다. 7x=33이고, 양변을 7로 나누면 x=33/7이다. 그러므로 학교까지 거리는 약 4.71km이다.
영민이는 등교할 때에는 시속 50km인 버스를 타고, 하교할 때에는 시속 10km로 걸어서 돌아왔다. 등하교 시간이 총 1시간 20분일 때, 집에서 학교까지의 거리를 구하시오.		시간=거리/속력 이므로, 등교할 때 걸린 시간은 x/50시간이고, 하교할 때 걸린 시간은 x/10이다. 총 걸린 시간은 4/3이므로 x/50+x/10=4/3 방정식을 세울 수 있다. 양변에 150을 곱하면 3x+15x=200이다. 18x=200이고, 양변을 18로 나누면 x=200/18이다. 그러므로 학교까지 거리는 약 11.11km이다.
준서는 학교에 갈 때 시속 20km로 자전거를 타고, 집으로 돌아올 때 시속 10km로 걸어갔다. 등하교 시간이 총 1시간 10분일 때, 집에서 학교까지의 거리를 구하시오.		시간=거리/속력 이므로, 등교할 때 걸린 시간은 x/20시간이고, 하교할 때 걸린 시간은 x/10이다. 총 걸린 시간은 7/6이므로 x/20+x/10=7/6 방정식을 세울 수 있다. 양변에 60을 곱하면 3x+6x=70이다. 9x=70이고, 양변을 9로 나누면 x=7.78이다. 그러므로 학교까지 거리는 약 7.78km이다.
민지는 등교할 때 시속 30km인 자전거를 타고, 하교할 때 시속 6km로 걸어 집에 도착했다. 등하교 시간이 총 1시간 5분일 때, 집에서 학교까지의 거리를 구하시오.		시간=거리/속력 이므로, 등교할 때 걸린 시간은 x/30시간이고, 하교할 때 걸린 시간은 x/6이다. 총 걸린 시간은 13/12이므로 x/30+x/6=13/12 방정식을 세울 수 있다. 양변에 60을 곱하면 2x+10x=65이다. 12x=65이고, 양변을 12로 나누면 x=5.42이다. 그러므로 학교까지 거리는 약 5.42km이다.
둘레의 길이가 410cm이고, 세로의 길이가 가로의 길이보다 5cm 긴 직사각형 모양의 텃밭을 만들려고 한다. 세로의 길이를 구하시오.		가로의 길이를 x라고 하면, 세로의 길이는 x+5이다. 둘레의 길이가 410이므로, x+x+(x+5)+(x+5)=410 방정식을 세울 수 있다. 4x+10=410이므로, 4x=400이다. 양변을 4로 나누면 x=100이다. 따라서 세로의 길이는 105cm이다.
둘레의 길이가 300cm이고, 세로의 길이가 가로의 길이보다 8cm 긴 액자를 만들려고 한다. 세로의 길이를 구하시오.		가로의 길이를 x라고 하면, 세로의 길이는 x+8이다. 둘레가 300이므로, 2x + 2(x + 8) = 300 방정식을 세울 수 있다. 이를 정리하면 4x + 16 = 300이고, 4x = 284이므로 x = 71이다. 세로의 길이는 x + 8 = 79cm이다.
정원의 둘레가 520cm이고, 가로의 길이가 세로의 길이보다 20cm 짧은 직사각형 정원을 조성하려고 한다. 가로의 길이를 구하시오.		세로의 길이를 x라고 하면, 가로의 길이는 x - 20이다. 둘레가 520이므로, 2(x) + 2(x - 20) = 520 방정식을 세울 수 있다. 이를 정리하면 4x - 40 = 520이고, 4x = 560이므로 x = 140이다. 가로의 길이는 120cm이다.
일의 자리의 숫자가 7인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수는 각 자리의 숫자의 합의 3배와 같다고 할 때, 이 자연수를 구하고 그 과정을 서술하시오		십의자리 수를 x라하면, 두 자리 자연수는 10x+7이 된다. 이 자연수가 각 자리 숫자의 합의 3배와 같으므로 3(x+7)=10x+7이다. 3x+21=10x+7이고, -7x=-14이다. X=2이므로, 구하려는 자연수는 27이다.
일의 자리의 숫자가 8인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수는 각 자리의 숫자의 합의 2배와 같다고 할 때, 이 자연수를 구하고 그 과정을 설명하시오.		십의 자리 수를 x라 하면, 두 자리 자연수는 10x + 8이 된다. 이 자연수가 각 자리 숫자의 합의 2배와 같으므로 2(x+8) = 10x + 8이다. 전개하면 2x + 16 = 10x + 8이고, -8x = -8이므로 x = 1. 따라서 구하려는 자연수는 18이다.
일의 자리의 숫자가 6인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수는 각 자리의 숫자의 합의 4배와 같다고 할 때, 이 자연수를 구하고 그 과정을 서술하시오		십의 자리 수를 x라 하면, 두 자리 자연수는 10x + 6이 된다. 이 자연수가 각 자리 숫자의 합의 4배와 같으므로 4(x+6) = 10x + 6이다. 전개하면 4x + 24 = 10x + 6이고, -6x = -18이므로 x = 3. 따라서 구하려는 자연수는 36이다.
일의 자리의 숫자가 4인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수는 각 자리의 숫자의 합의 5배와 같다고 할 때, 이 자연수를 구하고 그 과정을 설명하시오.		두 자리 자연수는 10x + 4가 된다. 이 자연수가 각 자리 숫자의 합의 5배와 같으므로 5(x+4) = 10x + 4이다. 전개하면 5x + 20 = 10x + 4이고, -5x = -16이므로 x = 16/5. 따라서 구하려는 자연수는 32이다.
일차방정식 (1-2x)/5-1=(x+1)/2의 해가 x=a일 때, 9a+5의 값을 구하시오.		양변에 5와 2의 최소공배수 10을 곱하면, 2-4x-10=5x+5가 된다. 동류항을 끼리 모으면, -9x=13이고, x=-13/9이다. 그러므로 9a+5=9*(-13/9)+5=-13+5=-8
(2-3x)/4 - 1 = (x+2)/3의 해가 x=a일 때, 8a+7의 값을 구하시오		양변에 4와 3의 최소공배수 12를 곱하면, 3(2-3x) - 12 = 4(x+2)가 된다. 전개하면 6 - 9x - 12 = 4x + 8이고, 동류항을 모으면 -13x = 14이므로, x = -14/13. 따라서 8a+7 = 8*(-14/13) + 7 = -112/13 + 7 = -7/13이다.
(1-4x)/3 - 2 = (2x+1)/5의 해가 x=a일 때, 7a+4의 값을 구하시오		양변에 3과 5의 최소공배수 15를 곱하면, 5(1-4x) - 30 = 3(2x+1)가 된다. 전개하면 5 - 20x - 30 = 6x + 3이고, 동류항을 모으면 -26x = 28이므로, x = -14/13. 따라서 7a+4 = 7*(-14/13) + 4 = -98/13 + 4 = -11/13이다.
민수는 어버이날 선물을 준비하기 위해 동생 현수와 함께 예금을 하기로 하였다. 현재 민수의 예금액은 12000원이고 현수의 예금액은 5000원이다. 민수는 매달 a원씩, 현수는 (2a-500)원씩 예금할 때, 민수와 현수의 통장의 예금액이 같아지는 것은 5개월 후이다. 민수와 현수의 매달 예금액을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, 이자는 생각하지 않는다.)		민수의 예금액은 12000원이고 매달 a원씩 예금을 할 때 5개월 후 통장의 예금액은 (12000+5a)원이다. 현수의 예금액은 5000원이고 매달 (2a-500)원씩 예금을 할 때 5개월 후 통장의 예금액은 {5000+5(2a-500)}원이다. 5개월 후 민수와 현수의 통장의 예금액이 같아지므로 12000+5a=5000+5(2a-500) 이다. 전개하면, 12000+5a=5000+10a-2500이다. 동류항끼리 모으면, -10a+5a=2500-12000이고, -5a=-9500 이므로, a=1900이다. 따라서 민수의 매달 예금액은 1900원이고, 현수의 매달 예금액은 2*1900-500=3300(원)이다.
방정식이 뭐야?		x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 x에 대한 방정식이라고 한다. 이때 문자 x를 미지수라 하고, 방정식을 참이 되게 하는 미지수 x의 값을 그 방정식의 해 또는 근이라고 한다.
항등식이 뭐야?		미지수 x의 모든 값에 대하여 항상 참이 되는 등식을 x에 대한 항등식이라고 한다.
등식의 성질이 뭐야?		등식의 양변에 같은 수를 더하거나, 빼거나, 곱하거나, 나누어도 등식이 성립하는 성질을 말한다(단, 나누는 수는 0이 아니다).
이항이 뭐야?		한 변에 있는 항을 그 항의 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것을 이항이라고 한다.
일차방정식이 뭐야?		방정식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때 (x에 대한 일차식)=0의 꼴이 되는 방정식을 x에 대한 일차방정식이라고 한다.
이기마가 누구야?		고려대학교 박사과정 학생이야.

(10q - 4) + (3q + 2)를 계산하시오.

교환법칙과 결합법칙을 이용하면, (10q - 4) + (3q + 2) = 10q + 3q - 4 + 2 = 13q - 2

(9r + 6) + (4r - 8)를 계산하시오.

교환법칙과 결합법칙을 이용하면, (9r + 6) + (4r - 8) = 9r + 4r + 6 - 8 = 13r - 2

3(5x+2)-3(x-4)를 계산하시오

3(5x+2)-3(x-4) = 15x+6 - 3x+12 = 12x+18

3(5x + 2) - 3(x - 4)를 계산하시오.

3(5x + 2) - 3(x - 4) = 15x + 6 - 3x + 12 = 12x + 18

4(2y + 3) - 2(y + 5)를 계산하시오.

4(2y + 3) - 2(y + 5) = 8y + 12 - 2y - 10 = 6y + 2

5(3z - 1) - 3(z + 2)를 계산하시오.

5(3z - 1) - 3(z + 2) = 15z - 5 - 3z - 6 = 12z - 11

6(4a + 5) - 2(a - 3)를 계산하시오.

6(4a + 5) - 2(a - 3) = 24a + 30 - 2a + 6 = 22a + 36

2(7b - 4) - 4(b + 1)를 계산하시오.

2(7b - 4) - 4(b + 1) = 14b - 8 - 4b - 4 = 10b - 12

3(6m + 1) - 5(m - 2)를 계산하시오.

3(6m + 1) - 5(m - 2) = 18m + 3 - 5m + 10 = 13m + 13

4(3n + 2) - 3(n - 5)를 계산하시오.

4(3n + 2) - 3(n - 5) = 12n + 8 - 3n + 15 = 9n + 23

5(2p - 3) - 2(p + 4)를 계산하시오.

5(2p - 3) - 2(p + 4) = 10p - 15 - 2p - 8 = 8p - 23

6(5q + 4) - 3(q - 2)를 계산하시오.

6(5q + 4) - 3(q - 2) = 30q + 24 - 3q + 6 = 27q + 30

3(4r - 2) - 4(r + 3)를 계산하시오.

3(4r - 2) - 4(r + 3) = 12r - 6 - 4r - 12 = 8r - 18

11r와 같이 수와 문자의 곱으로 이루어진 항에서 수를 문자 r의 a라고 한다. a는?

계수

2x, 3x+1과 같이 한 개의 항 또는 두 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식을 a라 하고, 특히 한 개의 항으로 이루어진 식을 b라 한다. a, b는?

a는 다항식, b는 단항식

문자를 포함한 항에서 문자가 곱해진 개수를 그 문자에 대한 항의 a라고 한다. a는?

차수

x+4와 같이 차수가 1인 다항식을 뭐라고 하지?

일차식

다항식 2x+3x에서 2x, 3x와 같이 문자와 그 문자에 대한 차수가 같은 항을 뭐라고 하지?

동류항

가현이는 한 달 30일 중 x일을 뺀 나머지 날에 매일 2시간씩 운동을 했다. 가현이가 한 달 동안 운동한 시간을 식으로 나타내시오

운동한 총 시간을 구하기 위해, 운동한 날의 수에 하루 운동 시간을 곱합니다: (30-x)*2 = 60-2x 시간

x=2일 때, 식 -5x+9의 값을 구하시오.

-5x+9의 x에 22를 대입하면: (-5)*(2) + 9 = -10+9 = -1

어떤 인쇄소에서는 인쇄물이 10장 이하일 때에는 기본요금 1200원을 받고 10장보다 많은 경우 10장까지는 1200원을 받고 남은 인쇄물은 한 장당 100원의 비용을 받는다고 한다. x가 10보다 클 때, x장을 인쇄할 때 드는 비용을 구하고 그 과정을 서술하시오.

총 비용은 1200+(x-10)*100 = 1200+100x-1000= 100x+200

등호를 사용하여 나타낸 식을 뭐라고 하는가?

등식

등호로 연결된 식을 뭐라고 하는가?

등식

3+8=11 은 등식인가?

등호로 연결된 식이므로 등식이다.

2x+3y-1 은 등식인가?

등호가 없으므로 등식이 아니다.

3-8<2 은 등식인가?

부등호로 나타낸 식이므로 등식이 아니다.

x+4=10 은 등식인가?

등호로 연결된 식이므로 등식이다.

7+3>5 은 등식인가?

부등호로 나타낸 식이므로 등식이 아니다.

4y-2=6 은 등식인가?

등호로 연결된 식이므로 등식이다.

2x+5>9 은 등식인가?

부등호로 나타낸 식이므로 등식이 아니다.

-2x-4=8 은 등식인가?

등호로 연결된 식이므로 등식이다.

-p+q=-15 은 등식인가?

등호로 연결된 식이므로 등식이다.

5z-7>0 은 등식인가?

부등호로 나타낸 식이므로 등식이 아니다.

x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 x에 무엇이라 하는가?

x에 대한 방정식

a의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 a에 무엇이라 하는가?

a에 대한 방정식

x에 대한 방정식에서 x를 무엇이라고 하는가?

미지수

8n+1=3n+7은 항등식인가?

n에 대해 특정한 값일 때만 참이므로, 항등식이 아니다.

3-2x=-2x+3은 항등식인가?

x에 어떤 값을 대입해도 참이므로, 항등식이다.

등식의 성질을 이용하여 등식의 한 변에 있는 항을 그 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것을 무엇이라고 하는가?

이항

등식의 한쪽 변에 있는 항의 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것을 뭐라고 하나?

이항

5x-4=2에서 4를 이항하면, 값이 어떻게 변하는가?

4

6x+3=2에서 3를 이항하면, 값이 어떻게 변하는가?

-3

방정식의 우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 식이 (일차식)=0의 꼴로 되는 방정식을 뭐라하는가?

일차방정식

방정식의 우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하였을 때, (일차식) = 0의 꼴로 정리되는 방정식을 뭐라고하니?

일차방정식

(3x+1)/6 - (1/2) = -1/3의 근을 구하시오.

양변에 6을 곱하면, 3x+1-3 = -2이고, 동류항을 정리하면, 3x = 0이다. 양변을 3으로 나누면, x=0

(2x+3)/5 - (1/4) = 1/2의 근을 구하시오.

양변에 20을 곱하면, 4x+15-5 = 10이고, 동류항을 정리하면, 4x=0이다. 양변을 4로 나누면, x=0이다.

(4x-1)/7 + (1/3) = 2/3의 근을 구하시오.

양변에 21을 곱하면, 4x-1+7 = 14이고, 동류항을 정리하면, 4x=8이다. 양변을 4로 나누면, x=2이다.

(5x+2)/8 - (1/2) = -1/4의 근을 구하시오.

양변에 40을 곱하면, 5x+2-20 = -10이고, 동류항을 정리하면, 5x=-8이다. 양변을 5로 나누면, x=-1이다.

(3x+7)/6 - (1/3) = -1/2의 근을 구하시오.

양변에 18을 곱하면, 3x+7-6 = -9이고, 동류항을 정리하면, 3x=-10이다. 양변을 3으로 나누면, x=-10/3이다.

(4x-1)/3 + (1/2) = 5/6의 근을 구하시오.

양변에 6을 곱하면, 4x-1+3 = 5이고, 동류항을 정리하면, 4x=3이다. 양변을 4로 나누면, x=3/4이다.

나래는 등교할 때에는 시속 40km인 버스를 타고, 하교할 때에는 시속 4km로 걸으면 등·하교 시간이 총 1시간 6분이 걸린다. 집에서 학교까지의 거리를 구하시오.

시간=거리/속력 이므로, 등교할 때 걸린 시간은 x/40시간이고, 하교할 때 걸린 시간은 x/4이다. 총 걸린 시간은 11/10이므로 x/40+x/4=11/10 방정식을 세울 수 있다. 양변에 10을 곱하면 x+10x=44이다. 11x=44이고, 양변을 11로 나누면 x=4이다. 그러므로 학교까지 거리는 4km이다.

지수는 등교할 때에는 시속 30km인 자전거를 타고, 하교할 때에는 시속 5km로 걸어 집으로 돌아왔다. 집에서 학교까지의 거리를 구하시오.

시간=거리/속력 이므로, 등교할 때 걸린 시간은 x/30시간이고, 하교할 때 걸린 시간은 x/5이다. 총 걸린 시간은 11/10이므로 x/30+x/5=11/10 방정식을 세울 수 있다. 양변에 30을 곱하면 x+6x=33이다. 7x=33이고, 양변을 7로 나누면 x=33/7이다. 그러므로 학교까지 거리는 약 4.71km이다.

영민이는 등교할 때에는 시속 50km인 버스를 타고, 하교할 때에는 시속 10km로 걸어서 돌아왔다. 등하교 시간이 총 1시간 20분일 때, 집에서 학교까지의 거리를 구하시오.

시간=거리/속력 이므로, 등교할 때 걸린 시간은 x/50시간이고, 하교할 때 걸린 시간은 x/10이다. 총 걸린 시간은 4/3이므로 x/50+x/10=4/3 방정식을 세울 수 있다. 양변에 150을 곱하면 3x+15x=200이다. 18x=200이고, 양변을 18로 나누면 x=200/18이다. 그러므로 학교까지 거리는 약 11.11km이다.

준서는 학교에 갈 때 시속 20km로 자전거를 타고, 집으로 돌아올 때 시속 10km로 걸어갔다. 등하교 시간이 총 1시간 10분일 때, 집에서 학교까지의 거리를 구하시오.

시간=거리/속력 이므로, 등교할 때 걸린 시간은 x/20시간이고, 하교할 때 걸린 시간은 x/10이다. 총 걸린 시간은 7/6이므로 x/20+x/10=7/6 방정식을 세울 수 있다. 양변에 60을 곱하면 3x+6x=70이다. 9x=70이고, 양변을 9로 나누면 x=7.78이다. 그러므로 학교까지 거리는 약 7.78km이다.

민지는 등교할 때 시속 30km인 자전거를 타고, 하교할 때 시속 6km로 걸어 집에 도착했다. 등하교 시간이 총 1시간 5분일 때, 집에서 학교까지의 거리를 구하시오.

시간=거리/속력 이므로, 등교할 때 걸린 시간은 x/30시간이고, 하교할 때 걸린 시간은 x/6이다. 총 걸린 시간은 13/12이므로 x/30+x/6=13/12 방정식을 세울 수 있다. 양변에 60을 곱하면 2x+10x=65이다. 12x=65이고, 양변을 12로 나누면 x=5.42이다. 그러므로 학교까지 거리는 약 5.42km이다.

둘레의 길이가 410cm이고, 세로의 길이가 가로의 길이보다 5cm 긴 직사각형 모양의 텃밭을 만들려고 한다. 세로의 길이를 구하시오.

가로의 길이를 x라고 하면, 세로의 길이는 x+5이다. 둘레의 길이가 410이므로, x+x+(x+5)+(x+5)=410 방정식을 세울 수 있다. 4x+10=410이므로, 4x=400이다. 양변을 4로 나누면 x=100이다. 따라서 세로의 길이는 105cm이다.

둘레의 길이가 300cm이고, 세로의 길이가 가로의 길이보다 8cm 긴 액자를 만들려고 한다. 세로의 길이를 구하시오.

가로의 길이를 x라고 하면, 세로의 길이는 x+8이다. 둘레가 300이므로, 2x + 2(x + 8) = 300 방정식을 세울 수 있다. 이를 정리하면 4x + 16 = 300이고, 4x = 284이므로 x = 71이다. 세로의 길이는 x + 8 = 79cm이다.

정원의 둘레가 520cm이고, 가로의 길이가 세로의 길이보다 20cm 짧은 직사각형 정원을 조성하려고 한다. 가로의 길이를 구하시오.

세로의 길이를 x라고 하면, 가로의 길이는 x - 20이다. 둘레가 520이므로, 2(x) + 2(x - 20) = 520 방정식을 세울 수 있다. 이를 정리하면 4x - 40 = 520이고, 4x = 560이므로 x = 140이다. 가로의 길이는 120cm이다.

일의 자리의 숫자가 7인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수는 각 자리의 숫자의 합의 3배와 같다고 할 때, 이 자연수를 구하고 그 과정을 서술하시오

십의자리 수를 x라하면, 두 자리 자연수는 10x+7이 된다. 이 자연수가 각 자리 숫자의 합의 3배와 같으므로 3(x+7)=10x+7이다. 3x+21=10x+7이고, -7x=-14이다. X=2이므로, 구하려는 자연수는 27이다.

일의 자리의 숫자가 8인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수는 각 자리의 숫자의 합의 2배와 같다고 할 때, 이 자연수를 구하고 그 과정을 설명하시오.

십의 자리 수를 x라 하면, 두 자리 자연수는 10*x + 8이 된다. 이 자연수가 각 자리 숫자의 합의 2배와 같으므로 2*(x+8) = 10*x + 8이다. 전개하면 2*x + 16 = 10*x + 8이고, -8*x = -8이므로 x = 1. 따라서 구하려는 자연수는 18이다.

일의 자리의 숫자가 6인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수는 각 자리의 숫자의 합의 4배와 같다고 할 때, 이 자연수를 구하고 그 과정을 서술하시오

십의 자리 수를 x라 하면, 두 자리 자연수는 10*x + 6이 된다. 이 자연수가 각 자리 숫자의 합의 4배와 같으므로 4*(x+6) = 10*x + 6이다. 전개하면 4*x + 24 = 10*x + 6이고, -6*x = -18이므로 x = 3. 따라서 구하려는 자연수는 36이다.

일의 자리의 숫자가 4인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수는 각 자리의 숫자의 합의 5배와 같다고 할 때, 이 자연수를 구하고 그 과정을 설명하시오.

두 자리 자연수는 10*x + 4가 된다. 이 자연수가 각 자리 숫자의 합의 5배와 같으므로 5*(x+4) = 10*x + 4이다. 전개하면 5*x + 20 = 10*x + 4이고, -5*x = -16이므로 x = 16/5. 따라서 구하려는 자연수는 32이다.

일차방정식 (1-2x)/5-1=(x+1)/2의 해가 x=a일 때, 9a+5의 값을 구하시오.

양변에 5와 2의 최소공배수 10을 곱하면, 2-4x-10=5x+5가 된다. 동류항을 끼리 모으면, -9x=13이고, x=-13/9이다. 그러므로 9a+5=9*(-13/9)+5=-13+5=-8

(2-3x)/4 - 1 = (x+2)/3의 해가 x=a일 때, 8a+7의 값을 구하시오

양변에 4와 3의 최소공배수 12를 곱하면, 3*(2-3x) - 12 = 4*(x+2)가 된다. 전개하면 6 - 9x - 12 = 4x + 8이고, 동류항을 모으면 -13x = 14이므로, x = -14/13. 따라서 8a+7 = 8*(-14/13) + 7 = -112/13 + 7 = -7/13이다.

(1-4x)/3 - 2 = (2x+1)/5의 해가 x=a일 때, 7a+4의 값을 구하시오

양변에 3과 5의 최소공배수 15를 곱하면, 5*(1-4x) - 30 = 3*(2x+1)가 된다. 전개하면 5 - 20x - 30 = 6x + 3이고, 동류항을 모으면 -26x = 28이므로, x = -14/13. 따라서 7a+4 = 7*(-14/13) + 4 = -98/13 + 4 = -11/13이다.

민수는 어버이날 선물을 준비하기 위해 동생 현수와 함께 예금을 하기로 하였다. 현재 민수의 예금액은 12000원이고 현수의 예금액은 5000원이다. 민수는 매달 a원씩, 현수는 (2a-500)원씩 예금할 때, 민수와 현수의 통장의 예금액이 같아지는 것은 5개월 후이다. 민수와 현수의 매달 예금액을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, 이자는 생각하지 않는다.)

민수의 예금액은 12000원이고 매달 a원씩 예금을 할 때 5개월 후 통장의 예금액은 (12000+5a)원이다. 현수의 예금액은 5000원이고 매달 (2a-500)원씩 예금을 할 때 5개월 후 통장의 예금액은 {5000+5(2a-500)}원이다. 5개월 후 민수와 현수의 통장의 예금액이 같아지므로 12000+5a=5000+5(2a-500) 이다. 전개하면, 12000+5a=5000+10a-2500이다. 동류항끼리 모으면, -10a+5a=2500-12000이고, -5a=-9500 이므로, a=1900이다. 따라서 민수의 매달 예금액은 1900원이고, 현수의 매달 예금액은 2*1900-500=3300(원)이다.

방정식이 뭐야?

x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 x에 대한 방정식이라고 한다. 이때 문자 x를 미지수라 하고, 방정식을 참이 되게 하는 미지수 x의 값을 그 방정식의 해 또는 근이라고 한다.

항등식이 뭐야?

미지수 x의 모든 값에 대하여 항상 참이 되는 등식을 x에 대한 항등식이라고 한다.

등식의 성질이 뭐야?

등식의 양변에 같은 수를 더하거나, 빼거나, 곱하거나, 나누어도 등식이 성립하는 성질을 말한다(단, 나누는 수는 0이 아니다).

이항이 뭐야?

한 변에 있는 항을 그 항의 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것을 이항이라고 한다.

일차방정식이 뭐야?

방정식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때 (x에 대한 일차식)=0의 꼴이 되는 방정식을 x에 대한 일차방정식이라고 한다.

이기마가 누구야?

고려대학교 박사과정 학생이야.