test.jsonl

{"type": "O", "query": "Určete, o kolik procent více utržila firma v lednu než v únoru.", "context": "Firma utržila v únoru pouze čtyři pětiny toho, co utržila v lednu.", "answers": ["o 25%", "25"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm^2 obsah daného čtverce.", "context": "Je dán čtverec o straně délky 𝑎.\nObdélník o obsahu 360 cm2 má jednu stranu o 8 cm delší než daný čtverec a druhou stranu\no 8 cm kratší než daný čtverec.", "answers": ["424 cm^2", "424"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "O", "query": "Pro 𝑥 ∈ R ∖ {−2; 0; 2} zjednodušte:\n1/(x+2) - (x^2/(x^2-4))/(x/2) =", "answers": ["1/(2-x)"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "O", "query": "V oboru R řešte:\n(x+5)/(x-1) + (5x-1)/(x^2-x) = 5/x", "answers": ["K = {−4; −1}", "-4, -1", "-1, -4"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "O", "query": "Pro 𝑥 ∈ R, 𝑦 ∈ R řešte soustavu rovnic:\nx + 2y = 5\nx/2 = 10 - 4y", "answers": ["x=0, y=5/2", "K={[0; 5/2]}", "0, 5/2", "5/2, 0"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "O", "query": "Je dán výraz:\nlog_2(8^(−𝑥))\nUrčete všechna 𝑥 ∈ R, pro která je hodnota daného výrazu rovna osmi.", "answers": ["x=-8/3", "-8/3"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "O", "query": "Určete obě souřadnice středu S.", "context": "Grafem funkce ℎ: 𝑦 = 3/(𝑥 − 2) − 4 je hyperbola se středem S (bod S je průsečík asymptot).\nGraf lineární funkce 𝑓 prochází bodem R[−5; 1] a bodem S.", "answers": ["S[2; −4]", "x=2, y=-4", "y=-4, x=2", "2, -4", "-4, 2"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte obě souřadnice průsečíku P grafu funkce 𝑔 se souřadnicovou osou y.", "context": "Pro 𝑥 ∈ R je dána funkce:\n𝑔: 𝑦 = sin(𝑥 + 7π/6)", "answers": ["P[0;−1/2]", "x=0, y=-1/2", "y=-1/2, x=0", "0, -1/2", "-1/2, 0"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "O", "query": "Určete nejmenší kladné číslo 𝑥, pro které platí:\nsin(𝑥 + 7π/6)=1", "context": "Pro 𝑥 ∈ R je dána funkce:\n𝑔: 𝑦 = sin(𝑥 + 7π/6)", "answers": ["𝑥=4π/3", "4π/3", "240°"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "O", "query": "Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik vydaných poukazů bylo využito druhý den propagační akce.", "context": "Pro třídenní propagační akci byly vydány poukazy na jeden volný vstup do aquacentra.\nPrvní den akce byly využity dvě pětiny všech vydaných poukazů.\nKaždý další den akce bylo využito o 15 poukazů méně než v předchozím dni.\nBěhem celé třídenní akce nebyla využita pouze jedna dvacetina všech vydaných poukazů.", "answers": ["Druhý den propagační akce bylo využito 57 vydaných poukazů.", "57"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik procent částky připravené na srpen Matěj uspořil.", "context": "Matěj si na začátku srpna připravil částku, ze které po celý srpen platil všechny výdaje.\nVe skutečnosti z ní utratil 15 % za jídlo, nájemné ho stálo o 200 % více než jídlo a za dopravu\nvydal o 60 % méně než za nájemné. Jiné výdaje Matěj v srpnu neměl, a zbytek připravené\nčástky tedy uspořil.", "answers": ["22%", "22"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "O", "query": "Pro 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ R je dán vztah:\n2𝑎 + 𝑎𝑏2 + 3𝑐 = 0\nVyjádřete z tohoto vztahu neznámou 𝑎.", "answers": ["a=-3c/(b^2+2)", "-3c/(b^2+2)"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "O", "query": "Pro 𝑥 ∈ R ∖ {0} zjednodušte:\n(((x^2+10)/x)/x - 1) : 5/x =", "answers": ["2/x"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "O", "query": "V oboru R řešte:\n(x-2)/(x^2+2x) + 2x/(x+2) = 1", "answers": ["K={-1;2}", "-1, 2", "2, -1"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "O", "query": "Pro 𝑛 ∈ N upravte na mocninu o základu 64:\n8 ⋅ 64^𝑛 =", "answers": ["64^(n+0,5)", "64^(n+1/2)"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "O", "query": "Pro 𝑛 ∈ N vyjádřete výrazem ve tvaru jediné mocniny:\n20% z 25^𝑛", "answers": ["5^(2n-1)"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "O", "query": "Předpis funkce 𝑓 definované pro všechna přípustná 𝑥 ∈ R je:\n𝑦 = log_10(8 − 2𝑥) − log_10(2 − 𝑥)\nUrčete všechna 𝑥 ∈ R, pro která je hodnota funkce 𝑓 rovna 1.", "answers": ["x=3/2", "x=1,5", "3/2", "1,5"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "O", "query": "Funkce ℎ: 𝑦 = −(𝑥 + 6)^2 + 4 s definičním oborem R je v jednom ze dvou intervalů (−∞; 𝑝⟩, ⟨𝑝; +∞) klesající a ve zbývajícím je rostoucí (𝑝 ∈ R).\nZ obou intervalů vyberte ten, v němž je funkce ℎ rostoucí, a zapište jej s konkrétním číslem 𝑝.", "answers": ["(-∞;-6>"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "O", "query": "V rostoucí aritmetické posloupnosti ((𝑎_𝑛)_𝑛=1)^∞ je pátý člen 𝑎_5 = 0.\nVypočtěte, kolikrát je dvacátý člen 𝑎_20 větší než desátý 𝑎_10.", "answers": ["3krát", "3x"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v Kč průměrné výdaje za benzin na 1 kilometr jízdy automobilu A. Výsledek nezaokrouhlujte.", "context": "Na 100 km jízdy spotřeboval automobil A 7 litrů benzinu a automobil B o 𝑥 litrů benzinu méně než automobil A. Cena benzinu byla 40 Kč za litr.", "answers": ["2,80 Kč", "2,80", "2,8"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "O", "query": "V závislosti na 𝑥 vyjádřete v Kč průměrné výdaje za benzin na 1 kilometr jízdy automobilu B.", "context": "Na 100 km jízdy spotřeboval automobil A 7 litrů benzinu a automobil B o 𝑥𝑥 litrů benzinu méně než automobil A. Cena benzinu byla 40 Kč za litr.", "answers": ["(2,8 − 0,4𝑥) Kč", "2,8 − 0,4𝑥"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "O", "query": "Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte v metrech obvod čtvercového pozemku.", "context": "Čtvercový pozemek má stejnou výměru (obsah) jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 35 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 140 metrů delší než čtvercový pozemek.", "answers": ["Obvod čtvercového pozemku je 1040 m.", "1040 m", "1040"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik minut zbývá do konce filmu.", "context": "Celý film trvá 1 hodinu. Doba, která ještě zbývá do konce filmu, je polovinou doby, která již uplynula od začátku filmu.", "answers": ["20 minut", "20"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vnitřní objem sudu je 15krát větší než objem kbelíku. Objem kbelíku je 5krát větší než objem konvičky. Ze sudu plného vody jsme třetinu vody odebrali, takže v něm zbylo 60 litrů vody. Vypočtěte v litrech objem konvičky.", "answers": ["1,2 litru", "1,2 l", "1,2"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Kvádr je možné beze zbytku rozřezat na 200 krychlí, z nichž každá má objem 8 dm^3. Vypočtěte, na kolik krychliček o objemu 1 cm3 lze tento kvádr beze zbytku rozřezat.", "answers": ["1600000 krychliček", "1600000"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n5/9 - 5/9 : 5 =", "answers": ["4/9"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(4-7)/8 ⋅ 16/21 =", "answers": ["-2/7"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(3/5 : (2/5 + 1/2)) / (7/6 + 7/10) =", "answers": ["5/14"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Upravte a rozložte na součin vytknutím:\n2 ⋅ (𝑥^2 − 𝑥) + 𝑥 =", "answers": ["𝑥 ⋅ (2𝑥 − 1)", "𝑥(2𝑥 − 1)", "x(2x − 1)"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):\n(2/3 * 𝑎 − 3)^2 =", "answers": ["4/9 * 𝑎^2 − 4𝑎 + 9", "4/9 * a^2 − 4a + 9"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):\n3𝑛 ⋅ (2 − 𝑛 + 2𝑛) + (2𝑛 + 1) ⋅ (7 − 𝑛) =", "answers": ["𝑛^2 + 19𝑛 + 7", "n^2 + 19n + 7"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Řešte rovnici:\n0,5𝑥 + 2 ⋅ (𝑥 + 2,5) = 2,5 ⋅ (𝑥 + 3)", "answers": ["rovnice nemá řešení", "nemá řešení"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Řešte rovnici:\n(𝑦 + 10)/15 + 2𝑦/5 = 1 − (5 − 𝑦)/3", "answers": ["𝑦 = −10", "y = −10", "−10"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑎 délku kratší strany obdélníkového pozemku.", "context": "Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 10 m delší než čtvercový pozemek. Délku strany čtvercového pozemku označíme 𝑎.", "answers": ["0,75𝑎", "0,75a", "𝑎 - 10 m", "a - 10 m"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v metrech délku 𝑎 strany čtvercového pozemku.", "context": "Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 10 m delší než čtvercový pozemek. Délku strany čtvercového pozemku označíme 𝑎.", "answers": ["𝑎 = 40 m", "a = 40 m", "40 m", "40"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, o kolik m^2 se liší obsahy obdélníkového a čtvercového pozemku.", "context": "Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 10 m delší než čtvercový pozemek. Délku strany čtvercového pozemku označíme 𝑎.", "answers": ["o 100 m^2", "100 m^2", "100"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Určete, kolik bílých trojúhelníků obsahuje pátý obrazec.", "context": "Prvním obrazcem je bílý rovnostranný trojúhelník. Každý další obrazec vznikne z předchozího obrazce dle následujících pravidel:\n1. Nejprve každý bílý trojúhelník v obrazci rozdělíme na 4 shodné rovnostranné trojúhelníky.\n2. Poté v každé takto vzniklé čtveřici bílých trojúhelníků obarvíme vnitřní trojúhelník na šedo.", "answers": ["81 bílých trojúhelníků", "81"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Šestý obrazec obsahuje 121 šedých trojúhelníků. Určete, kolik šedých trojúhelníků obsahuje sedmý obrazec.", "context": "Prvním obrazcem je bílý rovnostranný trojúhelník. Každý další obrazec vznikne z předchozího obrazce dle následujících pravidel:\n1. Nejprve každý bílý trojúhelník v obrazci rozdělíme na 4 shodné rovnostranné trojúhelníky.\n2. Poté v každé takto vzniklé čtveřici bílých trojúhelníků obarvíme vnitřní trojúhelník na šedo.", "answers": ["364 šedých trojúhelníků", "364"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Počet šedých trojúhelníků v posledním a v předposledním obrazci se liší o 6561. Určete, kolik bílých trojúhelníků obsahuje poslední obrazec.", "context": "Prvním obrazcem je bílý rovnostranný trojúhelník. Každý další obrazec vznikne z předchozího obrazce dle následujících pravidel:\n1. Nejprve každý bílý trojúhelník v obrazci rozdělíme na 4 shodné rovnostranné trojúhelníky.\n2. Poté v každé takto vzniklé čtveřici bílých trojúhelníků obarvíme vnitřní trojúhelník na šedo.", "answers": ["19683 bílých trojúhelníků", "19683"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte:√((−5)^2) − 3^2 =", "answers": ["−4"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolikrát více se zaplatí za třídenní permanentku než za jednodenní permanentku.", "context": "Třídenní lyžařská permanentka je o 150 % dražší než jednodenní permanentka. Jednodenní permanentka stojí 600 korun.", "answers": ["2,5krát", "2,5x"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, o kolik korun jsou 3 jednodenní permanentky dražší než 1 třídenní permanentka.", "context": "Třídenní lyžařská permanentka je o 150 % dražší než jednodenní permanentka. Jednodenní permanentka stojí 600 korun.", "answers": ["o 300 korun", "300"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n1/3 ⋅ 1/2 − 8/9 =", "answers": ["-13/18"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(2 − 5/6) ∶ 5/3 =", "answers": ["7/10"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(2/3 + 2/7) / ((9/14 + 3/2) ⋅ 2) =", "answers": ["2/9"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Upravte a rozložte na součin vytknutím:\n𝑥 ⋅ (𝑦 − 3) + 3 ⋅ (𝑥 − 2𝑦) =", "answers": ["𝑦 ⋅ (𝑥 − 6)", "y ⋅ (x − 6)", "y * (x − 6)"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Určete pomocí vzorce nejjednodušší výraz, kterým je třeba vynásobit výraz 3𝑎 − 2^2, abychom získali výraz 9𝑎^2 − 16.", "answers": ["3𝑎 + 4", "3a + 4"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):\n(3𝑛 + 2)^2 − 𝑛 ⋅ (3𝑛 + 4) + (2𝑛 − 𝑛) ⋅ 𝑛 =", "answers": ["7𝑛^2 + 8𝑛 + 4", "7n^2 + 8n + 4"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Řešte rovnici:\n2 + 0,5 ⋅ (𝑥 − 3) = 0,4 ⋅ (1,5𝑥 + 2)", "answers": ["𝑥 = −3", "x = −3", "−3"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Řešte rovnici:\n3 ⋅ (2𝑦 − 1)/6 = (3𝑦 + 2)/8 + 3/4 ⋅ (𝑦 − 1)/6", "answers": ["𝑦 = 5/4", "y = 5/4", "5/4"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, za kolik dní by 12členná expedice spotřebovala pět šestin připravených zásob masa.", "context": "V chatě za polárním kruhem jsou připraveny zásoby masa pro 12člennou expedici přesně na 30 dní. Každý člen expedice spotřebuje za den z připravených zásob stejné množství masa.", "answers": ["za 25 dní", "25"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolikačlenná expedice by všechny připravené zásoby masa spotřebovala za 45 dní.", "context": "V chatě za polárním kruhem jsou připraveny zásoby masa pro 12člennou expedici přesně na 30 dní. Každý člen expedice spotřebuje za den z připravených zásob stejné množství masa.", "answers": ["8členná expedice", "8"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Dvě expedice společně spotřebovaly všechny připravené zásoby masa. První expedice pobývala na chatě 4 dny. Druhá expedice měla dvakrát více členů než první a pobývala na chatě 8 dní. Vypočtěte, kolik členů měla první expedice.", "context": "V chatě za polárním kruhem jsou připraveny zásoby masa pro 12člennou expedici přesně na 30 dní. Každý člen expedice spotřebuje za den z připravených zásob stejné množství masa.", "answers": ["18 členů", "18"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, jak dlouho trvá Ondrovi cesta do práce rychlíkem.", "context": "Ondrovi trvá cesta do práce autobusem dvakrát déle než rychlíkem. Osobním vlakem mu trvá cesta do práce o čtvrtinu déle než autobusem. Dobu Ondrovy cesty do práce autobusem označíme 𝑥.", "answers": ["1/2 𝑥", "1/2 x"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, jak dlouho trvá Ondrovi cesta do práce osobním vlakem.", "context": "Ondrovi trvá cesta do práce autobusem dvakrát déle než rychlíkem. Osobním vlakem mu trvá cesta do práce o čtvrtinu déle než autobusem. Dobu Ondrovy cesty do práce autobusem označíme 𝑥.", "answers": ["5/4 𝑥", "5/4 x"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Cesta do práce trvá Ondrovi rychlíkem o 15 minut méně než osobním vlakem. Vypočtěte, kolik minut trvá Ondrovi cesta do práce autobusem.", "context": "Ondrovi trvá cesta do práce autobusem dvakrát déle než rychlíkem. Osobním vlakem mu trvá cesta do práce o čtvrtinu déle než autobusem. Dobu Ondrovy cesty do práce autobusem označíme 𝑥.", "answers": ["20 minut", "20"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Tác má tvar kruhu o průměru 𝑑 a obsahu π ⋅ 144 cm^2. Vypočtěte v cm průměr 𝑑 tácu.", "context": "Dort tvaru rotačního válce leží na kruhovém tácu. (Průměr podstavy dortu je větší než výška dortu, ale menší než průměr tácu.) Dort jsme rozdělili svislým řezem na dvě stejné poloviny.", "answers": ["24 cm", "24"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Plocha řezu dortu má obsah 200 cm2 a tvoří ji obdélník, který lze rozdělit na dva čtverce. Vypočtěte v cm^3 objem celého dortu. Výsledek zaokrouhlete na desítky cm^3.", "context": "Dort tvaru rotačního válce leží na kruhovém tácu. (Průměr podstavy dortu je větší než výška dortu, ale menší než průměr tácu.) Dort jsme rozdělili svislým řezem na dvě stejné poloviny.", "answers": ["3140 cm3", "3140"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 0,2 a 0,5 větší než jejich součin.", "answers": ["7krát", "7x"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte:\n4 + 6 ∶ 2 − 5 ⋅ (−3 + 5) =", "answers": ["−3"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte:\n√(1,3^2 − 1,2^2) =", "answers": ["0,5", "1/2"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n3 ⋅ 2/7 − 2/7 =", "answers": ["4/7"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n1 − 14/5 ∶ 2 =", "answers": ["-2/5"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(3/4 + 4/3) / (5/7 ⋅ 14/3) =", "answers": ["5/8"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Rozložte na součin podle vzorce:\n4𝑎^2 − 9 =", "answers": ["(2𝑎 + 3) ⋅ (2𝑎 − 3)", "(2a + 3) ⋅ (2a − 3)"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):\n(2𝑥 − 1) ⋅ 1/2 − 𝑥 =", "answers": ["-1/2"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):\n(4𝑛 − 3)2 − 4𝑛 ⋅ (4𝑛 − 3) =", "answers": ["−12𝑛 + 9", "−12n + 9"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Řešte rovnici:\n0,3 ⋅ (2𝑥 + 1) = 0,2𝑥 − 0,7", "answers": ["𝑥 = −2,5", "x = −2,5", "−2,5"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Řešte rovnici:\n𝑦 + 5𝑦/6 = (2𝑦 − 1)/4 + (𝑦 + 1)/2", "answers": ["𝑦 = 0,3", "y = 0,3", "0,3"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, kolik km trasy odřídil Rudolf.", "context": "Vítek, Rudolf a Ondra jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy. Vítek odřídil třetinu celé trasy, Rudolf odřídil o 60 km méně než Vítek a Ondra odřídil zbývající dvě pětiny celé trasy. Celá trasa měřila 𝑥 km.", "answers": ["𝑥/3 − 60", "x/3 − 60", "4/15 𝑥", "4/15 x"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik km měřila celá trasa.", "context": "Vítek, Rudolf a Ondra jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy. Vítek odřídil třetinu celé trasy, Rudolf odřídil o 60 km méně než Vítek a Ondra odřídil zbývající dvě pětiny celé trasy. Celá trasa měřila 𝑥 km.", "answers": ["900 km", "900"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Obrazec má ve spodní řadě 41 šedých čtverečků. Určete počet bílých čtverečků v obrazci.", "context": "Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.", "answers": ["380 bílých čtverečků", "380"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "V obrazci je 90 bílých čtverečků. Určete počet šedých čtverečků v obrazci.", "context": "Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.", "answers": ["39 šedých čtverečků", "39"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Počet všech čtverečků (bílých i šedých dohromady) v posledním a v předposledním obrazci se liší o 106. Určete počet šedých čtverečků v posledním obrazci.", "context": "Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.", "answers": ["207 šedých čtverečků", "207"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Hmotnosti dvou závaží jsou v poměru 3 ∶ 5 a liší se o 600 g. Vypočtěte v gramech hmotnost lehčího závaží.", "answers": ["900 g", "900"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(2/3 − 1) / (8/9) =", "answers": ["-3/8"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n2 ⋅ 1/6 − 3/8 ⋅ 4 =", "answers": ["-7/6"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(6/7 − 9/14) / (8/7 + 6/7 ∶ 3/2) =", "answers": ["1/8"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):\n(0,3𝑥 + 0,5)^2 =", "answers": ["0,09𝑥^2 + 0,3𝑥 + 0,25", "0,09x^2 + 0,3x + 0,25"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Rozložte na součin podle vzorce:\n49 − (−4𝑎)^2 =", "answers": ["(7 + 4𝑎) ⋅ (7 − 4𝑎)", "(7 + 4a) ⋅ (7 − 4a)"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):\n𝑛 ⋅ (2𝑛 − 1) − (−2𝑛 − 𝑛) ⋅ (3𝑛 + 2) + (1 − 2𝑛) ⋅ (1 + 2𝑛) =", "answers": ["7𝑛^2 + 5𝑛 + 1", "7n^2 + 5n + 1"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Řešte rovnici:\n(2 − 𝑥)/2 + 2𝑥 = 2,5𝑥 − 3", "answers": ["𝑥 = 4", "x = 4", "4"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Řešte rovnici:\n3 ⋅ (𝑦 + 1)/2 − 𝑦/3 = 3/2 ⋅ (2𝑦 − 3)/3 + 3/2", "answers": ["𝑦 = −9", "y = −9", "−9"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑝 počet stromů vysázených v sobotu.", "context": "V pátek, v sobotu a v neděli se na mýtině vysazovaly stromy. V sobotu bylo vysázeno o třetinu více stromů než v pátek. V neděli bylo vysázeno dokonce o 60 % více stromů než v pátek. Počet stromů vysázených v pátek označíme 𝑝.", "answers": ["4/3 𝑝", "4/3 p"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑝 počet stromů vysázených v neděli.", "context": "V pátek, v sobotu a v neděli se na mýtině vysazovaly stromy. V sobotu bylo vysázeno o třetinu více stromů než v pátek. V neděli bylo vysázeno dokonce o 60 % více stromů než v pátek. Počet stromů vysázených v pátek označíme 𝑝.", "answers": ["8/5 𝑝", "8/5 p"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "V pátek bylo vysázeno o 290 stromů méně než v obou zbývajících dnech dohromady. Vypočtěte, kolik stromů bylo vysázeno v pátek.", "context": "V pátek, v sobotu a v neděli se na mýtině vysazovaly stromy. V sobotu bylo vysázeno o třetinu více stromů než v pátek. V neděli bylo vysázeno dokonce o 60 % více stromů než v pátek. Počet stromů vysázených v pátek označíme 𝑝.", "answers": ["150 stromů", "150"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Na zcela zaplněném parkovišti je počet osobních aut stejný jako počet autobusů. Vypočtěte, kolik je na parkovišti osobních aut.", "context": "Na parkovišti je přesně 105 parkovacích míst pro osobní auta. Zaparkuje-li na parkovišti autobus, obsadí vždy 4 parkovací místa pro osobní auta. (Parkoviště tedy zcela zaplní např. 101 osobních aut a jeden autobus.)", "answers": ["21 osobních aut", "21"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Na zcela zaplněném parkovišti je osobních aut o čtvrtinu více než autobusů. Vypočtěte, kolik je na parkovišti autobusů.", "context": "Na parkovišti je přesně 105 parkovacích míst pro osobní auta. Zaparkuje-li na parkovišti autobus, obsadí vždy 4 parkovací místa pro osobní auta. (Parkoviště tedy zcela zaplní např. 101 osobních aut a jeden autobus.)", "answers": ["20 autobusů", "20"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, o kolik litrů se liší tři čtvrtiny z 24 litrů a třetina z 12 litrů.", "answers": ["o 14 litrů", "14"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n42/5 ⋅ (3/14 − 5/21) =", "answers": ["-1/5"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n((3/4 − 1/2) ∶ 3/2) / (2 ⋅ 5/8) =", "answers": ["2/15"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik je v rotě vojínů.", "context": "V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.) Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila.", "answers": ["120 vojínů", "120"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik osob v rotě vydalo rozkaz k nástupu.", "context": "V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.) Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila.", "answers": ["17 osob", "17"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik osob v rotě dostalo rozkaz k nástupu.", "context": "V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.) Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila.", "answers": ["136 osob", "136"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Dva linkované sešity a dva čtverečkované sešity stojí dohromady 180 korun. Dva čtverečkované sešity stojí stejně jako tři linkované. Vypočtěte, kolik korun stojí jeden čtverečkovaný sešit.", "context": "Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek.", "answers": ["54 korun", "54"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "K nákupu šesti kružítek chybělo Janě 160 korun, proto koupila jen čtyři kružítka a zbylo jí 100 korun. Vypočtěte, kolik korun zaplatila za 4 kružítka.", "context": "Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek.", "answers": ["520 korun", "520"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolikrát více korun dostal druhý soutěžící než třetí soutěžící.", "context": "Na odměny pro tři nejlepší soutěžící byla připravena finanční částka v korunách. První soutěžící získal polovinu této částky. Druhý soutěžící dostal 300 korun. Třetí soutěžící získal zbytek připravené částky, což bylo třikrát méně korun, než získal první soutěžící.", "answers": ["2krát více", "2krát", "2x"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik korun bylo celkem připraveno na odměny.", "context": "Na odměny pro tři nejlepší soutěžící byla připravena finanční částka v korunách. První soutěžící získal polovinu této částky. Druhý soutěžící dostal 300 korun. Třetí soutěžící získal zbytek připravené částky, což bylo třikrát méně korun, než získal první soutěžící.", "answers": ["900 korun", "900"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Určete, kolik ze všech 60 krychliček kvádru má šedě obarvené právě dvě stěny.", "context": "Ze 60 dřevěných krychliček o hraně délky 1 cm jsme slepili kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 3 cm. Poté jsme celý povrch kvádru obarvili – obě stěny s největším obsahem na bílo a zbývající čtyři stěny na šedo. Slepené stěny krychliček zůstaly neobarveny.", "answers": ["12 krychliček", "12"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Určete, kolik ze všech 60 krychliček kvádru nemá žádnou šedě obarvenou stěnu.", "context": "Ze 60 dřevěných krychliček o hraně délky 1 cm jsme slepili kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 3 cm. Poté jsme celý povrch kvádru obarvili – obě stěny s největším obsahem na bílo a zbývající čtyři stěny na šedo. Slepené stěny krychliček zůstaly neobarveny.", "answers": ["18 krychliček", "18"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Určete, kolik ze všech 60 krychliček kvádru má obarvené právě dvě stěny.", "context": "Ze 60 dřevěných krychliček o hraně délky 1 cm jsme slepili kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 3 cm. Poté jsme celý povrch kvádru obarvili – obě stěny s největším obsahem na bílo a zbývající čtyři stěny na šedo. Slepené stěny krychliček zůstaly neobarveny.", "answers": ["24 krychliček", "24"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Hodiny, které jdou přesně, ukazují čas 21:42. Vypočtěte, jaký čas budou ukazovat za 212 minut.", "answers": ["1:14"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n10/13 ⋅ (7/10 − 3/8) ∶ 2 =", "answers": ["1/8"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(27/28 ⋅ 2/9) / (1 − 5/3 + 2/7) =", "answers": ["-9/16"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Určete nejmenší pěticiferné palindromické číslo, ve kterém se vyskytují tři různé číslice.", "context": "Přečteme-li číslo 2073 zprava, získáme číslo 3702. Kladné celé číslo, které čteme zleva i zprava stejně, se nazývá palindromické číslo, např. 73937.", "answers": ["10201"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Určete nejmenší kladné číslo, jehož přičtením k palindromickému číslu 73937 získáme opět palindromické číslo.", "context": "Přečteme-li číslo 2073 zprava, získáme číslo 3702. Kladné celé číslo, které čteme zleva i zprava stejně, se nazývá palindromické číslo, např. 73937.", "answers": ["110"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "V aquaparku je zapůjčení županu o 30 korun dražší než zapůjčení osušky. Zapůjčení 5 osušek stojí stejně jako zapůjčení 3 županů. Vypočtěte, kolik korun stojí v aquaparku zapůjčení jednoho županu.", "answers": ["75 korun", "75"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Na plaveckém tréninku uplavali Jirka, Míša a Pavla dohromady 126 bazénů. Míša uplavala o třetinu více bazénů než Jirka a dvakrát více bazénů než Pavla. Vypočtěte, kolik bazénů uplavala na tréninku Míša.", "answers": ["56 bazénů", "56"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Určete, kolik vytvořili pětičlenných skupin.", "context": "Šest kamarádů si v mobilní aplikaci posílalo různé vzkazy. Vytvořili si mezi sebou jednak všechny možné pětičlenné skupiny, jednak všechny možné dvoučlenné skupiny.", "answers": ["6 pětičlenných skupin", "6"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Určete, kolik vytvořili dvoučlenných skupin.", "context": "Šest kamarádů si v mobilní aplikaci posílalo různé vzkazy. Vytvořili si mezi sebou jednak všechny možné pětičlenné skupiny, jednak všechny možné dvoučlenné skupiny.", "answers": ["15 dvoučlenných skupin", "15"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm součet délek všech hran hranolu.", "context": "Kolmý čtyřboký hranol má výšku 20 cm. Podstavou hranolu je kosodélník s obvodem 30 cm. Délka jedné strany kosodélníku je 7 cm a výška kosodélníku na sousední stranu měří 6 cm.", "answers": ["140 cm", "140"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm^3 objem hranolu.", "context": "Kolmý čtyřboký hranol má výšku 20 cm. Podstavou hranolu je kosodélník s obvodem 30 cm. Délka jedné strany kosodélníku je 7 cm a výška kosodélníku na sousední stranu měří 6 cm.", "answers": ["960 cm^3"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Upravte na mocninu se základem 9:\n81^90 ⋅ 3^300 =", "answers": ["9^330"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "O", "query": "Určete zlomkem v základním tvaru, jakou část lesa zabírá obora.", "context": "Uvnitř lesa o výměře (𝑎^2)/2 je oplocena obora tvaru čtverce se stranou délky 𝑎/5 , kde veličina 𝑎 je vyjádřená v metrech.", "answers": ["2/25"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, v kolika gramech vody jsme účinnou látku rozpustili.", "context": "Rozpuštěním 2 gramů účinné látky ve vodě jsme vytvořili roztok. Hmotnost účinné látky tvoří 5 % hmotnosti roztoku.", "answers": ["ve 38 gramech vody", "38g", "38"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "O", "query": "Je dán výraz:\n(√𝑐 − 3)/9 − 2/3\nUrčete 𝑐 ∈ R, pro které je hodnota daného výrazu rovna nule.", "answers": ["𝑐 = 81", "c = 81", "81"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "O", "query": "Pro 𝑥 ∈ R ∖ {−2; 2} zjednodušte:\n(2/(𝑥 + 2) + 𝑥/(2 − 𝑥)) ∶ (𝑥^2 + 4)/(𝑥 + 2) =", "answers": ["1/(2 − 𝑥)", "1/(2 − x)"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "O", "query": "V oboru R řešte:\n1/(𝑥 − 5) + 1 = (2𝑥 − 9)/(𝑥 − 5) + 1/(𝑥 − 1)", "answers": ["K = {0}", "0"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "O", "query": "V oboru R řešte:\n𝑦^2 + 40𝑦 + 400 > 0", "answers": ["K = R ∖ {−20}", "R ∖ {−20}"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "O", "query": "V intervalu ⟨0; 2π⟩ řešte:\n(√3 ⋅ sin 𝑥)/cos 𝑥 = −1", "answers": ["𝑥1 = 5π/6, 𝑥2 = 11π/6", "𝑥2 = 11π/6, 𝑥1 = 5π/6", "x1 = 5π/6, x2 = 11π/6", "x2 = 11π/6, x1 = 5π/6", "5π/6, 11π/6", "11π/6, 5π/6", "150°, 330°", "330°, 150°"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte hodnotu počátečního kapitálu pana Krause. Výsledek zaokrouhlete na celé koruny.", "context": "Pan Kraus vložil do fondu počáteční kapitál. Vždy po uplynutí úrokovacího období v délce jednoho roku se aktuální kapitál pana Krause zvýšil o 5 %. Za 6 let tak byl jeho kapitál ve fondu celkem o 68019 korun vyšší než počáteční kapitál.", "answers": ["200000 korun", "200000 Kč", "200000"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik losů v prodeji neobsahuje výhru.", "context": "V Kocourkově bylo vyrobeno 500 stíracích losů, z nichž 30 % obsahuje ve stíracím poli výhru. V prodeji je však pouze 80 % těchto vyrobených losů. Z losů, které nešly do prodeje, polovina obsahuje výhru.", "answers": ["300 losů", "300"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že zakoupený los bude obsahovat výhru.", "context": "V Kocourkově bylo vyrobeno 500 stíracích losů, z nichž 30 % obsahuje ve stíracím poli výhru. V prodeji je však pouze 80 % těchto vyrobených losů. Z losů, které nešly do prodeje, polovina obsahuje výhru.", "answers": ["1/4"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "O", "query": "Aritmetický průměr šesti různých kladných celých čísel je 6. Určete největší možné číslo, které může taková šestice obsahovat.", "answers": ["21"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "O", "query": "Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik učitelek je v učitelském sboru.", "context": "V učitelském sboru má každý učitel čtyřikrát více kolegyň než kolegů, zatímco každá učitelka má kolegů o 40 méně než kolegyň.", "answers": ["V učitelském sboru je 56 učitelek.", "56 učitelek", "56"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2021"}
{"type": "O", "query": "Pro 𝑛 ∈ N odstraňte závorky a sečtěte. Výsledný výraz vyjádřete jediným členem, a to bez závorek.\n(−𝑛^4)^(−1) − 𝑛^(−4) + (−𝑛)^(−4) =", "answers": ["−𝑛^(−4)", "−𝑛^−4"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik procent z celkové doby čištění kapaliny zabere první fáze.", "context": "Čištění kapaliny probíhá ve třech fázích. Druhá fáze trvá o třetinu déle než první fáze a třetí fáze trvá dvakrát déle než druhá fáze.", "answers": ["20 %", "20"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik korun zaplatila farmářka chovateli za zakoupené krmivo.", "context": "Každý kůň spotřebuje za den stejnou dávku krmiva. Chovatel měl pro svých deset koní krmivo na 80 dní. Z tohoto krmiva prodal farmářce takové množství, které spotřebují její čtyři koně za 25 dní. Zbytek krmiva si ponechal. Za každou denní dávku krmiva pro jednoho koně zaplatila farmářka chovateli 50 korun.", "answers": ["5000 korun", "5000 Kč", "5000"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, za kolik dní spotřebují chovatelovi koně krmivo, které chovateli zbylo.", "context": "Každý kůň spotřebuje za den stejnou dávku krmiva. Chovatel měl pro svých deset koní krmivo na 80 dní. Z tohoto krmiva prodal farmářce takové množství, které spotřebují její čtyři koně za 25 dní. Zbytek krmiva si ponechal. Za každou denní dávku krmiva pro jednoho koně zaplatila farmářka chovateli 50 korun.", "answers": ["70 dní", "70"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "Jedna strana obdélníku je o pětinu kratší než strana čtverce a obsahy obou těchto útvarů jsou stejné. Délku strany čtverce označíme 𝑎. Vyjádřete délku delší strany obdélníku v závislosti na veličině 𝑎.", "answers": ["5/4 𝑎", "5/4 a"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "Pro 𝑦 ∈ R ∖ {0} zjednodušte:\n(𝑦 − 1)/(1 − (𝑦 − 1)/𝑦) ⋅ 1/2𝑦 =", "answers": ["(𝑦 − 1)/2", "(y − 1)/2"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "V oboru R řešte:\n(2𝑥 + 1)/(𝑥 + 1) = 3 + 2/(𝑥 − 1)", "answers": ["K = {−3; 0}", "-3, 0", "0, -3"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "V oboru R řešte:\n(27/8)^(𝑥+2) ⋅ 2^𝑥/3^𝑥 = 3/2", "answers": ["𝑥 = −2,5", "x = −2,5", "−2,5"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "V rovině leží bod M[−4; 3] a přímka p: 𝑦 = −0,6𝑥 + 0,6. Určete vzdálenost bodu M od přímky p.", "answers": ["|Mp| = 0", "0"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolika způsoby lze sestavit jednu smíšenou dvojici tak, aby chlapec a dívka nebyli z téže skupiny.", "context": "Ve skupině A je 5 chlapců a 3 dívky. Ve skupině B je 6 chlapců a 2 dívky.", "answers": ["28 způsoby", "28"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik korun činí v kocourkovské firmě základní hodinová mzda.", "context": "V kocourkovské firmě má na počátku každý pracovník stejnou základní hodinovou mzdu. Ke zvýšení hodinové mzdy může dojít během kariéry nejvýše 4krát. Po každém zvýšení je poměr zvýšené mzdy ku předchozí mzdě 3 ∶ 2. Pan Kočka má po dvojím zvýšení hodinovou mzdu o 200 korun vyšší než na počátku.", "answers": ["160 korun", "160 Kč", "160"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik korun činí v kocourkovské firmě nejvyšší možná hodinová mzda.", "context": "V kocourkovské firmě má na počátku každý pracovník stejnou základní hodinovou mzdu. Ke zvýšení hodinové mzdy může dojít během kariéry nejvýše 4krát. Po každém zvýšení je poměr zvýšené mzdy ku předchozí mzdě 3 ∶ 2. Pan Kočka má po dvojím zvýšení hodinovou mzdu o 200 korun vyšší než na počátku.", "answers": ["810 korun", "810 Kč", "810"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte pořadí pravoúhelníku, který je čtverec.", "context": "Rovinný obrazec se skládá z pravoúhelníků (obdélníků a jednoho čtverce). První pravoúhelník je obdélník s rozměry 4 cm a 2 cm. První rozměr (4 cm) je stejný i u všech následujících pravoúhelníků, druhý rozměr (délka svislé strany) je u každého dalšího pravoúhelníku o 0,2 cm větší než u předchozího pravoúhelníku. Obsah posledního pravoúhelníku je 20 cm^2.", "answers": ["11. pravoúhelník", "11.", "11"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm délku 𝑥 celého obrazce.", "context": "Rovinný obrazec se skládá z pravoúhelníků (obdélníků a jednoho čtverce). První pravoúhelník je obdélník s rozměry 4 cm a 2 cm. První rozměr (4 cm) je stejný i u všech následujících pravoúhelníků, druhý rozměr (délka svislé strany) je u každého dalšího pravoúhelníku o 0,2 cm větší než u předchozího pravoúhelníku. Obsah posledního pravoúhelníku je 20 cm^2.", "answers": ["𝑥 = 64 cm", "x = 64 cm", "64 cm", "64"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm^2 obsah celého obrazce.", "context": "Rovinný obrazec se skládá z pravoúhelníků (obdélníků a jednoho čtverce). První pravoúhelník je obdélník s rozměry 4 cm a 2 cm. První rozměr (4 cm) je stejný i u všech následujících pravoúhelníků, druhý rozměr (délka svislé strany) je u každého dalšího pravoúhelníku o 0,2 cm větší než u předchozího pravoúhelníku. Obsah posledního pravoúhelníku je 20 cm^2.", "answers": ["224 cm^2", "224"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik párů vycházkových bot se v dubnu prodalo.", "context": "Ve skladu bylo na začátku dubna 800 párů vycházkových bot a 300 párů sportovních bot. Při inventuře na konci dubna se zjistilo, že se v tomto měsíci prodalo čtyřikrát více párů vycházkových bot než sportovních, a ve skladu tak zbylo o 140 párů vycházkových bot více než sportovních.", "answers": ["V dubnu se prodalo 480 párů vycházkových bot.", "480 párů vycházkových bot", "480 párů", "480"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik párů bot (vycházkových i sportovních dohromady) bylo ve skladu při inventuře na konci dubna.", "context": "Ve skladu bylo na začátku dubna 800 párů vycházkových bot a 300 párů sportovních bot. Při inventuře na konci dubna se zjistilo, že se v tomto měsíci prodalo čtyřikrát více párů vycházkových bot než sportovních, a ve skladu tak zbylo o 140 párů vycházkových bot více než sportovních.", "answers": ["Při inventuře bylo ve skladu 500 párů bot.", "500 párů bot", "500 párů", "500"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - mimořádný termín"}
{"type": "O", "query": "Určete, kolik procent obsahu celého šedého útvaru tvoří obsah jednoho čtverce.", "context": "Sloučením dvou shodných čtverců, které se částečně překrývají, vznikl šedý rovinný útvar. Obsah části, v níž se oba čtverce překrývají, tvoří 20 % obsahu celého šedého útvaru.", "answers": ["60 %", "60"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "O", "query": "Pro 𝑦 ∈ R ∖ {3} zjednodušte:\n(𝑦/3 − (𝑦/3)^2)/(3𝑦 − 9) =", "answers": ["− 𝑦/27"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "O", "query": "Vyjádřete veličinu ℓ v závislosti na veličině 𝒸.", "context": "Na stejné cívky se navíjejí ocelová lana. Hmotnost prázdné cívky je 𝒸 tun, hmotnost samotného lana na plně navinuté cívce je ℓ tun a hmotnost lana poloviční délky je 0,5ℓ tun. Jedna plně navinutá cívka a 11 prázdných cívek mají dohromady o 4 tuny menší hmotnost než 6 cívek s lany polovičních délek.", "answers": ["ℓ = 3𝒸 + 2", "l = 3c + 2", "3𝒸 + 2", "3c + 2"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "O", "query": "V oboru R řešte:\n(𝑥^2 − 4)/(𝑥^2 − 𝑥 − 6) − 3/2 = 0", "answers": ["K = {5}", "5"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "O", "query": "Zapište souřadnice vrcholu C čtverce ABCD.", "context": "Čtverec ABCD má vrchol A[2; −2] a střed S[3; 0].", "answers": ["C[4; 2]", "[4; 2]"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "O", "query": "Zapište obecnou rovnici přímky BD.", "context": "Čtverec ABCD má vrchol A[2; −2] a střed S[3; 0].", "answers": ["𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0", "x + 2y − 3 = 0"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "O", "query": "V oboru R řešte:\n(𝑥^2 − 5𝑥)/𝑥 ≤ 0", "answers": ["K = (−∞; 0) ∪ (0; 5⟩", "(−∞; 0) ∪ (0; 5⟩"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "O", "query": "V oboru R řešte:\n2^(5𝑥) − log_5(√5) = 0", "answers": ["K = {− 1/5}", "−1/5"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte všechny hodnoty proměnné 𝑥 ∈ ⟨0; 2π⟩, pro něž je 𝑓(𝑥) = −0,5.", "context": "V kartézské soustavě souřadnic Oxy je sestrojen graf funkce 𝑓: 𝑦 = sin 𝑥 pro 𝑥 ∈ ⟨0; 2π⟩.", "answers": ["𝑥1 = 7π/6, 𝑥2 = 11π/6", "𝑥2 = 11π/6, 𝑥1 = 7π/6", "x1 = 7π/6, x2 = 11π/6", "x2 = 11π/6, x1 = 7π/6", "7π/6, 11π/6", "11π/6, 7π/6", "210°, 330°", "330°, 210°"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "O", "query": "Určete pravděpodobnost, že se vylosuje smíšený pár (dívka a chlapec).", "context": "Ze skupiny 25 žáků, ve které je 18 dívek a 7 chlapců, se vylosují dva žáci.", "answers": ["21/50"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, jakou částkou přispěl Martin.", "context": "Emil, Pavel a Martin koupili společně dárek za 2 975 korun. Pavel přispěl částkou o 20 % vyšší než Emil. Emil přispěl částkou, která je o 20 % menší než aritmetický průměr příspěvků Pavla a Martina.", "answers": ["Martin přispěl částkou 1105 Kč.", "1105 Kč", "1105"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm^2 obsah lichoběžníku ABCD.", "context": "V lichoběžníku ABCD mají základny AB a CD délky 25 cm a 4 cm. Úhlopříčka BD je současně výškou lichoběžníku a rozděluje ho na dva trojúhelníky, které jsou podobné.", "answers": ["145 cm^2", "145"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2021 - řádný termín"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik žáků třídy hraje na kytaru i na flétnu.", "context": "Ve třídě je 32 žáků, 13 z nich hraje na kytaru, 15 na flétnu a 10 žáků nehraje na žádný z těchto dvou nástrojů.", "answers": ["6 žáků", "6"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "O", "query": "Pro y ∈ (0; +∞) zjednodušte:\n√(y^64/16 * (2/y^7)^4) =", "answers": ["y^18"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "O", "query": "Určete všechny hodnoty c ∈ R, pro které má smysl výraz:\n√(1-c)/√(5-c)", "answers": ["c ∈ (-∞; 1>", "(-∞; 1>"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, o kolik procent je rok staré auto levnější než nové.", "context": "Paní Veselá si chtěla pořídit auto. Za nové by utratila 75 % svých úspor. Kdyby si pořídila rok staré auto, 43 % úspor by jí zbylo.", "answers": ["o 24 %", "24 %", "24"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "O", "query": "Pro a ∈ R \\ {-1; 0} zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):\n(a+1)/((a+1)/a - 1) : a/(a+1) - 1 =", "answers": ["a^2 + 2a"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "O", "query": "V oboru R řešte:\n(x-6)/(x-3) = 2 - x/(x+3)", "answers": ["K = {0}", "0"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v korunách hodinovou sazbu trenéra badmintonu.", "context": "Hodinová sazba trenéra badmintonu je o 250 korun vyšší než hodinový pronájem kurtu. Cena za dvě hodiny pronájmu kurtu je o jednu devítinu nižší, než je hodinová sazba trenéra badmintonu. (Hodinová sazba trenéra badmintonu nezahrnuje pronájem kurtu.)", "answers": ["450 korun", "450 Kč", "450"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm výšku lichoběžníku.", "context": "V lichoběžníku je délka jedné základny 4 cm. Výška lichoběžníku je stejná jako délka druhé základny a obsah lichoběžníku je 96 cm^2.", "answers": ["12 cm", "12"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm^2 obsah podstavy ABCD.", "context": "V krychli ABCDEFGH je umístěn čtyřboký jehlan ABCDE, který má objem 243 cm^3.", "answers": ["81 cm^2", "81"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik různých dvojzvuků si Hugo nahrál do telefonu.", "context": "Hugo ponechal na dětském xylofonu 7 destiček s tóny c, d, e, f, g, a, h. Do telefonu si pak nahrál všechny dvojzvuky vytvořené současným klepnutím dvěma paličkami na dvě různé destičky, které spolu bezprostředně nesousedí. (Nahrál si např. dvojzvuky d-g, e-a, g-h.)", "answers": ["15 dvojzvuků", "15"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik zlaťáků bude mít klient na účtu po dvou letech od jeho založení.", "context": "V Kocourkově si klient založil účet a vložil na něj 2000 zlaťáků. Po uplynutí každého roku se aktuální částka na jeho účtu mávnutím proutku zvětší o polovinu. Klient na účet žádné další peníze nevkládá, ani je z účtu nevybírá.", "answers": ["4500 zlaťáků", "4500"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, po kolika letech od založení účtu bude mít klient poprvé na účtu přes 1 milion zlaťáků.", "context": "V Kocourkově si klient založil účet a vložil na něj 2000 zlaťáků. Po uplynutí každého roku se aktuální částka na jeho účtu mávnutím proutku zvětší o polovinu. Klient na účet žádné další peníze nevkládá, ani je z účtu nevybírá.", "answers": ["po 16 letech", "16"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm délku žebříku.", "context": "Žebřík je postaven na dvorku s vodorovnou dlažbou a opřen o svislou zeď domu. Dosahuje do výšky 450 cm. Když přisuneme spodní konec žebříku o 88 cm blíž k domu, dosáhne žebřík ještě o 44 cm výš.", "answers": ["530 cm", "530"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2020"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik ml sirupu pro dospělé by měl Miloš ráno užívat, aby dostával stejné množství účinné látky jako v předepsané dávce sirupu pro děti.", "context": "Lék ve formě sirupu se prodává ve dvou variantách – pro děti a pro dospělé. V 1 ml sirupu pro děti jsou 3 mg účinné látky, v 1 ml sirupu pro dospělé 7,5 mg téže účinné látky. Miloš má předepsáno užívat každé ráno 5 ml sirupu pro děti.", "answers": ["2 ml", "2"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "O", "query": "Pro n ∈ N upravte do tvaru trojčlenu:\n(n * √2 + 2)^2 - n * √18 =", "answers": ["2n^2 + √2 * n + 4"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "O", "query": "Pro všechny kladné reálné hodnoty veličin a,b,c platí:\na : c = 3 : 10\nb = 3a + c\nVyjádřete co nejjednodušším způsobem veličinu b pouze v závislosti na veličině c.", "answers": ["b = 19/10 c", "19/10 c"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "O", "query": "Pro a ∈ R \\ {-1,5; 1,5} zjednodušte:(3a/(2a+3) - (2a^2-3a)/(4a^2-9)) : 1/(2a+3) =", "answers": ["2a"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "O", "query": "Je dán výraz:\n-45/(5y-9)\nUrčete všechna y ∈ R, pro která je daný výraz záporný.", "answers": ["y ∈ (9/5; +∞)", "(9/5; +∞)"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "O", "query": "V oboru R řešte:\n2/x = 5/(x^2-2x)-1", "answers": ["K = {−3; 3}", "-3", "3"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v procentech Karlův průběžný volební výsledek po odvolení prvních 50 voličů.", "context": "Ve volbě předsedy spolku vyhrál Karel. Z prvních 20 voličů jej volilo pouze 6 osob. Tedy Karlův průběžný volební výsledek po odvolení prvních 20 voličů byl 30 %. Všichni další voliči počínaje 21. volili už jen Karla.", "answers": ["72 %", "72"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte celkový počet voličů, kteří se zúčastnili volby předsedy, jestliže Karel nakonec získal 90 % hlasů.", "context": "Ve volbě předsedy spolku vyhrál Karel. Z prvních 20 voličů jej volilo pouze 6 osob. Tedy Karlův průběžný volební výsledek po odvolení prvních 20 voličů byl 30 %. Všichni další voliči počínaje 21. volili už jen Karla.", "answers": ["140 voličů", "140"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik existuje různých signálů.", "context": "Na světelné liště je vedle sebe umístěno 5 žárovek různých barev (Č, M, Z, Ž, F). Signál se vydává bliknutím 2 žárovek současně, např. ZF. Heslo je tvořeno třemi signály jdoucími po sobě v takovém pořadí, aby dva signály následující bezprostředně po sobě nebyly stejné. Jedno heslo může být sestaveno např. ze signálů ZF, ČŽ, ZF.", "answers": ["10 signálů", "10"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik různých hesel lze vytvořit.", "context": "Na světelné liště je vedle sebe umístěno 5 žárovek různých barev (Č, M, Z, Ž, F). Signál se vydává bliknutím 2 žárovek současně, např. ZF. Heslo je tvořeno třemi signály jdoucími po sobě v takovém pořadí, aby dva signály následující bezprostředně po sobě nebyly stejné. Jedno heslo může být sestaveno např. ze signálů ZF, ČŽ, ZF.", "answers": ["810 hesel", "810"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "O", "query": "Určete definiční obor funkce f.", "context": "Pro všechny přípustné hodnoty x ∈ R je dána funkce:\nf: y = log_9(1-x)", "answers": ["Df = (-∞; 1)", "(-∞; 1)"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "O", "query": "Určete, pro které hodnoty proměnné x platí y = 0,5.", "context": "Pro všechny přípustné hodnoty x ∈ R je dána funkce:\nf: y = log_9(1-x)", "answers": ["x = -2", "-2"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "O", "query": "V oboru R řešte:\n2^1000 : 2^500 + 3 * 2^500 = 2^x", "answers": ["K = {502}", "502"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "O", "query": "Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik stran knihy četl denně Aleš.", "context": "Aleš a Blanka začali současně číst knihu, která má 240 stran. Aleš četl každý den stejný počet stran. Blanka četla denně o 4 strany více než Aleš, a to včetně pátku, kdy knihu dočetla. Aleš pak pokračoval oba víkendové dny, než knihu dočetl.", "answers": ["Aleš četl denně 20 stran knihy.", "20 stran", "20"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "jaro 2020"}
{"type": "O", "query": "Je dán interval A = (3; 5> a množina B = {1;2;3;4;5;6}. Uveďte všechny prvky množiny B, které nepatří do průniku A ∩ B.", "answers": ["1; 2; 3; 6", "1, 2, 3, 6", "1, 2, 6, 3", "1, 3, 2, 6", "1, 3, 6, 2", "1, 6, 2, 3", "1, 6, 3, 2", "2, 1, 3, 6", "2, 1, 6, 3", "2, 3, 1, 6", "2, 3, 6, 1", "2, 6, 1, 3", "2, 6, 3, 1", "3, 1, 2, 6", "3, 1, 6, 2", "3, 2, 1, 6", "3, 2, 6, 1", "3, 6, 1, 2", "3, 6, 2, 1", "6, 1, 2, 3", "6, 1, 3, 2", "6, 2, 1, 3", "6, 2, 3, 1", "6, 3, 1, 2", "6, 3, 2, 1"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kterým číslem musíme vydělit 5^250, abychom dostali 25^5. Výsledek vyjádřete rovněž ve tvaru mocniny.", "answers": ["5^240"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "O", "query": "Pro a ∈ R \\ {2} upravte na co nejjednodušší tvar (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):\n((a+6)/(a-2) + 1)/2 * (a^2 - 4a + 4) =", "answers": ["a^2 - 4"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "O", "query": "V oboru R řešte:\nx * ((2x-6)/(x-6) - 1) = (6-7x)/(6-x)", "answers": ["K = {1}", "1"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "O", "query": "Určete v závislosti na n, kolik stránek celkem opsali oba mniši za 3 týdny.", "context": "Dva mniši opisovali rukopisy. Každý z nich pracoval stále stejným tempem. Mladší Dominik opsal za každý týden n stránek rukopisu (n ∈ N). Starší Alfons byl pomalejší a každý týden opsal o třetinu méně stránek než Dominik.", "answers": ["5n stránek", "5n"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "O", "query": "Určete, za kolik týdnů opsali oba mniši celkem 100n stránek rukopisu.", "context": "Dva mniši opisovali rukopisy. Každý z nich pracoval stále stejným tempem. Mladší Dominik opsal za každý týden n stránek rukopisu (n ∈ N). Starší Alfons byl pomalejší a každý týden opsal o třetinu méně stránek než Dominik.", "answers": ["za 60 týdnů", "60"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolika různými způsoby může trenérka trička dívkám přidělit.", "context": "Trenérka přinesla 6 stejných červených a 6 stejných modrých triček. Každé z 12 dívek přidělí 1 tričko.", "answers": ["924"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "O", "query": "Určete čísla na obou kartičkách, které odebereme.", "context": "Na stůl jsme rozložili dvanáct kartiček. Na každé z nich je zapsáno jedno číslo. Aritmetický průměr těchto čísel je 25. Když odebereme dvě kartičky s čísly, jejichž rozdíl je 26, na stole zůstane deset kartiček, a to s čísly, jejichž aritmetický průměr je 24.", "answers": ["17; 43", "17, 43", "43, 17"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte kvocient této posloupnosti.", "context": "V geometrické posloupnosti s prvním členem a_1 = 1,4 platí, že součin prvního a druhého členu je stejný jako součet obou těchto členů.", "answers": ["q = 2,5", "2,5"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte třetí člen této posloupnosti.", "context": "V geometrické posloupnosti s prvním členem a_1 = 1,4 platí, že součin prvního a druhého členu je stejný jako součet obou těchto členů.", "answers": ["a_3 = 8,75", "8,75"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "O", "query": "Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik korun činil dar na charitu.", "context": "Každý ze tří muzikantů vydělal na společném koncertě stejnou částku. Kamil utratil dvě pětiny svého výdělku, Luboš utratil o 50 % více než Kamil a Martinovi z výdělku zbylo 240 korun. Všichni tři muzikanti tak utratili celkem 60 % společného výdělku z koncertu. Zbytek poslali jako dar na charitu.", "answers": ["Dar na charitu činil 1440 korun.", "1440 korun", "1440 Kč", "1440"], "subject": "matematika", "difficulty": "maturitní zkouška", "source": "podzim 2019"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte:\n(7^2 − √(7^2))/√(49) =", "answers": ["6"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Obdélník má šířku 8 cm a obsah 4 dm2. Vypočtěte, o kolik cm se liší délka a šířka obdélníku.", "answers": ["o 42 cm", "42 cm", "42"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolikrát větší je objem 1,2 dm^3 než objem 300 mm^3.", "answers": ["4000krát"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "8/5 ⋅ (5/6 ⋅ 7/10 − 5/6) =", "context": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.", "answers": ["-2/5"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "((4/5 − 2/3) ⋅ 5/8)/(2/3) =", "context": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.", "answers": ["1/8"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Z daného výrazu vytkněte 3𝑦.\n3𝑦^2 − 9𝑦 + 6𝑥𝑦 =", "answers": ["3𝑦 ⋅ (𝑦 − 3 + 2𝑥)", "3y ⋅ (y − 3 + 2x)"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):\n(𝑥 + 3/2)^2 =", "answers": ["𝑥^2 + 3𝑥 + 9/4", "x^2 + 3x + 9/4"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):\n(4 + 3𝑛) ⋅ (3𝑛 − 2𝑛) − (𝑛 − 1) ⋅ 5𝑛 =", "answers": ["−2𝑛^2 + 9𝑛", "−2n^2 + 9n"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Řešte rovnici:\n5 ⋅ 0,4 − 3𝑥 ∶ 2 = 0,5𝑥 + 7", "answers": ["𝑥 = −2,5", "x = −2,5", "−2,5"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Řešte rovnici:\n(3 − 𝑦)/3 + 3/5 ⋅ (𝑦 + 1) + 𝑦/3 = 𝑦", "answers": ["𝑦 = 4", "y = 4", "4"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik balení vitaminů spotřebuje jeden dospělý za 360 dní.", "context": "Děti i dospělí užívají doporučené dávky vitaminů denně po celý rok. Dle příbalového letáku je doporučená denní dávka vitaminů pro dítě poloviční než pro dospělého. Dva dospělí spotřebují dohromady jedno balení vitaminů za 30 dní.", "answers": ["6 balení", "6"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, za kolik dní spotřebuje jedno balení vitaminů jedno dítě.", "context": "Děti i dospělí užívají doporučené dávky vitaminů denně po celý rok. Dle příbalového letáku je doporučená denní dávka vitaminů pro dítě poloviční než pro dospělého. Dva dospělí spotřebují dohromady jedno balení vitaminů za 30 dní.", "answers": ["za 120 dní", "120"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, za kolik dní spotřebují jedno balení vitaminů dohromady dva dospělí a jedno dítě.", "context": "Děti i dospělí užívají doporučené dávky vitaminů denně po celý rok. Dle příbalového letáku je doporučená denní dávka vitaminů pro dítě poloviční než pro dospělého. Dva dospělí spotřebují dohromady jedno balení vitaminů za 30 dní.", "answers": ["za 24 dní", "24"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, kolik korun zaplatíme v cukrárně za 1 dortík.", "context": "Za 4 dortíky zaplatíme v cukrárně celkem 𝑥 korun, stejně jako za 5 koláčů.", "answers": ["1/4 𝑥", "1/4 x"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, kolik korun zaplatíme v cukrárně za 4 koláče.", "context": "Za 4 dortíky zaplatíme v cukrárně celkem 𝑥 korun, stejně jako za 5 koláčů.", "answers": ["4/5 𝑥", "4/5 x"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "V cukrárně jsme za 5 dortíků a 4 koláče zaplatili celkem 246 korun. Vypočtěte, kolik korun jsme zaplatili za jeden dortík.", "context": "Za 4 dortíky zaplatíme v cukrárně celkem 𝑥 korun, stejně jako za 5 koláčů.", "answers": ["30 korun", "30 Kč", "30"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Určete celkový počet mincí v klobouku po prvních 35 kolech.", "context": "Tři děti v jednotlivých kolech hry přidávaly mince do klobouku, který byl na počátku prázdný. Julie přidávala v každém kole 1 minci. Čeněk přidával mince pouze v každém 4. kole, a to vždy 4 najednou. Pavla přidávala mince pouze v každém 5. kole, a to vždy 5 najednou. Např. po prvních 9 kolech bylo v klobouku celkem 22 mincí (9 od Julie, 8 od Čeňka a 5 od Pavly).", "answers": ["102 mincí", "102"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Čeněk přidal své 4 mince do klobouku zatím 14krát. Určete, kolikrát již přidala do klobouku svou pětici mincí Pavla.", "context": "Tři děti v jednotlivých kolech hry přidávaly mince do klobouku, který byl na počátku prázdný. Julie přidávala v každém kole 1 minci. Čeněk přidával mince pouze v každém 4. kole, a to vždy 4 najednou. Pavla přidávala mince pouze v každém 5. kole, a to vždy 5 najednou. Např. po prvních 9 kolech bylo v klobouku celkem 22 mincí (9 od Julie, 8 od Čeňka a 5 od Pavly).", "answers": ["11krát"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Určete, po kolika kolech od počátku bylo v klobouku přesně 183 mincí.", "context": "Tři děti v jednotlivých kolech hry přidávaly mince do klobouku, který byl na počátku prázdný. Julie přidávala v každém kole 1 minci. Čeněk přidával mince pouze v každém 4. kole, a to vždy 4 najednou. Pavla přidávala mince pouze v každém 5. kole, a to vždy 5 najednou. Např. po prvních 9 kolech bylo v klobouku celkem 22 mincí (9 od Julie, 8 od Čeňka a 5 od Pavly).", "answers": ["po 63 kolech", "63"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte:\n(−6)2 − 3 ⋅ (−3) =", "answers": ["45"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n7/5 ⋅ 3/8 ⋅ 10/21 + 3/10 =", "answers": ["11/20"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(1/4 − 5/8)/(3 ⋅ 5/12) =", "answers": ["-3/10"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Upravte a rozložte na součin vytknutím:\n𝑥 ⋅ 𝑥 − 𝑥 + 2𝑥^2 =", "answers": ["𝑥 ⋅ (3𝑥 − 1)", "x ⋅ (3x − 1)"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):\n(5𝑏 − 0,4𝑎)^2 =", "answers": ["25𝑏^2 − 4𝑎𝑏 + 0,16𝑎^2", "25b^2 − 4ab + 0,16a^2"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):\n(2𝑛 − 3) ⋅ (4𝑛 − 2) + (𝑛 − 3) ⋅ (𝑛 + 3) =", "answers": ["9𝑛^2 − 16𝑛 − 3", "9n^2 − 16n − 3"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Řešte rovnici:\n5 ⋅ (0,2𝑥 + 1) = (8 − 6𝑥) ∶ 2", "answers": ["𝑥 = −1/4", "x = −1/4", "−1/4"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Řešte rovnici:\n(𝑦 − 5)/2 + (3 − 𝑦)/6 = 1 − 2𝑦/3", "answers": ["𝑦 = 3", "y = 3"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik kuliček je v krabici.", "context": "V krabici jsou pouze jednobarevné kuličky, a to zelené, červené a modré. Čtvrtina všech kuliček je zelených, šestina všech kuliček je červených, modrých kuliček je o 20 více než červených.", "answers": ["48 kuliček", "48"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, o kolik se liší počty zelených a červených kuliček v krabici.", "context": "V krabici jsou pouze jednobarevné kuličky, a to zelené, červené a modré. Čtvrtina všech kuliček je zelených, šestina všech kuliček je červených, modrých kuliček je o 20 více než červených.", "answers": ["o 4 kuličky", "4"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte:\n(10^2 ⋅ (10^2 − 1))/(10 ⋅ 10^2 + 10^2) =", "answers": ["9"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Z kabelu dlouhého 5,1 metru jsme uřízli tři půlmetrové kusy a zbytek jsme rozdělili na 12 stejně dlouhých dílů. Určete, kolik centimetrů měří jeden díl.", "answers": ["30 cm", "30"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik minut jsou tři pětiny z 1 hodiny 50 minut.", "answers": ["66 min"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n1/3 ⋅ (5 − 13/5 ) ∶ 20 =", "answers": ["1/25"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(2/3 − 3/2)/(2/3 ∶ 3/2) =", "answers": ["-15/8"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Upravte a rozložte na součin vytknutím:\n(4 + 𝑥) ⋅ 𝑥 + 2𝑥^2 =", "answers": ["𝑥 ⋅ (4 + 3𝑥)", "x ⋅ (4 + 3x)"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):\n(𝑦 − 3𝑦) ⋅ (𝑦 + 3𝑦) =", "answers": ["−8𝑦^2"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky):\n(−𝑛 − 1)^2 + (1 + 4𝑛) ⋅ (1 + 4𝑛) =", "answers": ["17𝑛^2 + 10𝑛 + 2"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Řešte rovnici:\n3 ⋅ (2𝑥 − 1) + 2/3 = 2/3 − (𝑥 + 3)", "answers": ["𝑥 = 0", "x = 0", "0"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Řešte rovnici:\n(𝑦 + 1)/6 − 3𝑦/2 = 2 + (0,5 − 𝑦)/3", "answers": ["𝑦 = −2", "y = −2", "−2"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, kolik hrušek získal druhý princ.", "context": "V hruškovém království získal každý princ tolik zlatých hrušek, kolik si zasloužil. První princ získal nejméně hrušek. Druhý princ získal o třetinu více hrušek než první princ a třetí princ o 12 hrušek více než první princ. Počet zlatých hrušek, které získal první princ, označíme 𝑥.", "answers": ["4/3 𝑥", "4/3 x"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, kolik hrušek získal třetí princ.", "context": "V hruškovém království získal každý princ tolik zlatých hrušek, kolik si zasloužil. První princ získal nejméně hrušek. Druhý princ získal o třetinu více hrušek než první princ a třetí princ o 12 hrušek více než první princ. Počet zlatých hrušek, které získal první princ, označíme 𝑥.", "answers": ["𝑥 + 12", "x + 12"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "První a třetí princ získali dohromady dvakrát více hrušek než druhý princ. Vypočtěte, kolik hrušek získal první princ.", "context": "V hruškovém království získal každý princ tolik zlatých hrušek, kolik si zasloužil. První princ získal nejméně hrušek. Druhý princ získal o třetinu více hrušek než první princ a třetí princ o 12 hrušek více než první princ. Počet zlatých hrušek, které získal první princ, označíme 𝑥.", "answers": ["18 hrušek", "18"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Určete počet kříd v jedné menší krabičce.", "context": "Pro soutěž Malování na chodník bylo připraveno celkem 300 kříd zabalených v krabičkách dvou velikostí – menších a větších. V krabičkách téže velikosti byl vždy stejný počet kříd. Menších krabiček bylo pouze 5 a celkem v nich bylo tolik kříd jako ve 3 větších krabičkách. Každá z větších krabiček obsahovala 10 kříd.", "answers": ["6 kříd", "6"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Určete počet všech větších krabiček s křídami.", "context": "Pro soutěž Malování na chodník bylo připraveno celkem 300 kříd zabalených v krabičkách dvou velikostí – menších a větších. V krabičkách téže velikosti byl vždy stejný počet kříd. Menších krabiček bylo pouze 5 a celkem v nich bylo tolik kříd jako ve 3 větších krabičkách. Každá z větších krabiček obsahovala 10 kříd.", "answers": ["27 větších krabiček", "27"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Výsledný obrazec obsahuje celkem 36 černých puntíků. Určete počet všech vodorovných přímek v tomto obrazci.", "context": "Výsledný obrazec vytvoříme následujícím postupem:\n1. Na vodorovné přímce sestrojíme několik stejně vzdálených bodů (černých puntíků).\n2. Prvním černým puntíkem vedeme dvě různoběžné šikmé přímky. Druhým a každým dalším černým puntíkem vedeme rovnoběžky s oběma těmito přímkami.\n3. Všechny nově vzniklé průsečíky označíme černými puntíky a těmi vedeme vodorovné přímky.\n4. Na spodní vodorovné přímce označíme všechny nově vzniklé průsečíky bílými puntíky.", "answers": ["11 vodorovných přímek", "11"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Výsledný obrazec obsahuje celkem 49 vodorovných přímek. Určete počet bílých puntíků na spodní vodorovné přímce tohoto obrazce.", "context": "Výsledný obrazec vytvoříme následujícím postupem:\n1. Na vodorovné přímce sestrojíme několik stejně vzdálených bodů (černých puntíků).\n2. Prvním černým puntíkem vedeme dvě různoběžné šikmé přímky. Druhým a každým dalším černým puntíkem vedeme rovnoběžky s oběma těmito přímkami.\n3. Všechny nově vzniklé průsečíky označíme černými puntíky a těmi vedeme vodorovné přímky.\n4. Na spodní vodorovné přímce označíme všechny nově vzniklé průsečíky bílými puntíky.", "answers": ["48 bílých puntíků", "48"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Výsledný obrazec má na spodní vodorovné přímce celkem 64 bílých puntíků. Určete počet všech černých puntíků v tomto obrazci.", "context": "Výsledný obrazec vytvoříme následujícím postupem:\n1. Na vodorovné přímce sestrojíme několik stejně vzdálených bodů (černých puntíků).\n2. Prvním černým puntíkem vedeme dvě různoběžné šikmé přímky. Druhým a každým dalším černým puntíkem vedeme rovnoběžky s oběma těmito přímkami.\n3. Všechny nově vzniklé průsečíky označíme černými puntíky a těmi vedeme vodorovné přímky.\n4. Na spodní vodorovné přímce označíme všechny nově vzniklé průsečíky bílými puntíky.", "answers": ["1089 černých puntíků", "1089"], "subject": "matematika", "difficulty": "čtyřleté obory a nástavbová studia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 0,2 a 0,5 větší než jejich součin.", "answers": ["7krát"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(2/7 − 4/7 ⋅ 2) ∶ 2 =", "answers": ["-3/7"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(3/4 + 4/3)/(5/7 ⋅ 14/3) =", "answers": ["5/8"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Adam, Běta i Cyril sbírají kartičky s pokémony. Adam jich má o 50 více než Běta a Cyril jich má o 20 méně než Běta. Adam jich má dvakrát více než Cyril. Vypočtěte, kolik kartiček s pokémony má Běta.", "answers": ["90 kartiček", "90"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "V obchodě prodávají sběratelské kartičky v baleních jednak po čtyřech, jednak po sedmi kartičkách. Během týdne prodali celkem 224 kartiček, přičemž balení po čtyřech kartičkách prodali o 10 méně než balení po sedmi kartičkách. Vypočtěte, kolik balení sběratelských kartiček během týdne celkem prodali.", "answers": ["38 balení", "38"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vyjádřete zlomkem, jakou část trasy odřídil Rudolf.", "context": "Vítek, Ondra a Rudolf jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy. Vítek odřídil třetinu celé trasy, Ondra dvě pětiny celé trasy a zbytek trasy odřídil Rudolf.", "answers": ["4/15"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Rudolf odřídil o 60 km méně než Vítek. Vypočtěte, kolik km měřila celá trasa.", "context": "Vítek, Ondra a Rudolf jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy. Vítek odřídil třetinu celé trasy, Ondra dvě pětiny celé trasy a zbytek trasy odřídil Rudolf.", "answers": ["900 km", "900"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Závodník uběhl celou trasu za 3 hodiny. Během první hodiny uběhl třetinu celé trasy. Během poslední hodiny uběhl jen 9 km, což byla čtvrtina celé trasy. Vypočtěte, kolik km uběhl závodník během druhé hodiny.", "answers": ["15 km", "15"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Pavel, Rosťa a Sofie se jako tříčlenná štafeta přihlásili na charitativní běh dlouhý 36 km. Trasu běhu si rozdělili na tři různě dlouhé úseky. Rosťa však onemocněl, proto polovinu jeho úseku uběhl Pavel a druhou polovinu Sofie. Ve skutečnosti tak Pavel uběhl o třetinu delší úsek, než měl původně uběhnout, a Sofie o čtvrtinu delší úsek, než měla původně uběhnout. Vypočtěte, kolik km měl původně uběhnout Rosťa.", "answers": ["8 km", "8"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm délku strany čtvercové podstavy.", "context": "Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu je 144 cm^2. Obsah pláště tohoto hranolu je dvakrát větší než obsah jedné jeho čtvercové podstavy. (Plášť tohoto hranolu tvoří čtyři shodné boční stěny.)", "answers": ["6 cm", "6"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm^2 obsah jedné boční stěny hranolu.", "context": "Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu je 144 cm^2. Obsah pláště tohoto hranolu je dvakrát větší než obsah jedné jeho čtvercové podstavy. (Plášť tohoto hranolu tvoří čtyři shodné boční stěny.)", "answers": ["18 cm^2", "18"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm^3 objem hranolu.", "context": "Povrch pravidelného čtyřbokého hranolu je 144 cm^2. Obsah pláště tohoto hranolu je dvakrát větší než obsah jedné jeho čtvercové podstavy. (Plášť tohoto hranolu tvoří čtyři shodné boční stěny.)", "answers": ["108 cm^3", "108"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Obrazec má ve spodní řadě 41 šedých čtverečků. Určete počet bílých čtverečků v obrazci.", "context": "Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.", "answers": ["380 bílých čtverečků", "380"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "V obrazci je 90 bílých čtverečků. Určete počet šedých čtverečků v obrazci.", "context": "Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.", "answers": ["39 šedých čtverečků", "39"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Počet všech čtverečků (bílých i šedých dohromady) v posledním a v předposledním obrazci se liší o 106. Určete počet šedých čtverečků v posledním obrazci.", "context": "Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.", "answers": ["207 šedých čtverečků", "207"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Hmotnosti dvou závaží jsou v poměru 3 ∶ 5 a liší se o 600 g. Vypočtěte v gramech hmotnost lehčího závaží.", "answers": ["900 g", "900"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n9/14 ⋅ (2 ⋅ 1/6 − 3/8 ⋅ 4) =", "answers": ["-3/4"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(6/7 − 9/14)/(8/7 + 6/7 ∶ 3/2) =", "answers": ["1/8"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Určete, kolikrát větší je hmotnost velkého závaží než hmotnost malého závaží.", "context": "Na miskách vah leží jedno velké, jedno střední a tři stejná malá závaží. Hmotnost středního závaží je o třetinu menší než hmotnost velkého závaží. Jedno velké a jedno malé závaží váží dohromady 100 g, stejně jako jedno střední a dvě malá závaží.", "answers": ["3krát"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Určete, kolik gramů váží střední závaží.", "context": "Na miskách vah leží jedno velké, jedno střední a tři stejná malá závaží. Hmotnost středního závaží je o třetinu menší než hmotnost velkého závaží. Jedno velké a jedno malé závaží váží dohromady 100 g, stejně jako jedno střední a dvě malá závaží.", "answers": ["50 gramů", "50 g", "50"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Na zcela zaplněném parkovišti je osobních aut třikrát více než autobusů. Vypočtěte, kolik je na parkovišti osobních aut.", "context": "Na parkovišti je přesně 105 parkovacích míst pro osobní auta. Zaparkuje-li na parkovišti autobus, obsadí vždy 4 parkovací místa pro osobní auta. (Parkoviště tedy zcela zaplní např. 101 osobních aut a jeden autobus.)", "answers": ["45 osobních aut", "45 aut", "45"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Na zcela zaplněném parkovišti je osobních aut o čtvrtinu více než autobusů. Vypočtěte, kolik je na parkovišti autobusů.", "context": "Na parkovišti je přesně 105 parkovacích míst pro osobní auta. Zaparkuje-li na parkovišti autobus, obsadí vždy 4 parkovací místa pro osobní auta. (Parkoviště tedy zcela zaplní např. 101 osobních aut a jeden autobus.)", "answers": ["20 autobusů", "20"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2023"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik milimetrů jsou 3/20 ze tří metrů.", "answers": ["450 mm", "450"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n2/5 ∶ 8/15 − 7/8 =", "answers": ["−1/8"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(9/7 ⋅ 14/15)/((4/3 + 2) ⋅ 3) =", "answers": ["3/25"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Když neznámé kladné číslo vynásobíme samo sebou, dostaneme číslo o 17 menší než devítinásobek čísla 9. Určete neznámé číslo.", "answers": ["8"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "V každé lahvi je dva a čtvrt litru sirupu. Ve všech lahvích je celkem 72 litrů sirupu. Určete počet lahví se sirupem.", "answers": ["32 lahví"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik kilometrů uletělo letadlo nad oceánem za 20 minut.", "context": "Letadlo letělo nad oceánem stálou rychlostí a za každou půlhodinu uletělo vzdálenost 360 km.", "answers": ["240 km", "240"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, za jak dlouho uletělo letadlo nad oceánem vzdálenost 9 000 km. Výsledek uveďte v hodinách a minutách.", "context": "Letadlo letělo nad oceánem stálou rychlostí a za každou půlhodinu uletělo vzdálenost 360 km.", "answers": ["za 12 hodin 30 minut", "12 hodin 30 minut", "12h 30min"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik minut trvala Petrovi cesta z domova do sportovní haly.", "context": "Petr šel stálou rychlostí z domova do sportovní haly. Když byl ve třetině cesty od domova, jeho hodinky ukazovaly čas 15:28. Když mu k hale zbývala ještě čtvrtina cesty, ukazovaly hodinky čas 15:43.", "answers": ["36 minut", "36 min", "36"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, jaký čas ukazovaly Petrovy hodinky, když došel do sportovní haly.", "context": "Petr šel stálou rychlostí z domova do sportovní haly. Když byl ve třetině cesty od domova, jeho hodinky ukazovaly čas 15:28. Když mu k hale zbývala ještě čtvrtina cesty, ukazovaly hodinky čas 15:43.", "answers": ["15:52"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, jaký čas ukazovaly Petrovy hodinky, když vycházel z domova.", "context": "Petr šel stálou rychlostí z domova do sportovní haly. Když byl ve třetině cesty od domova, jeho hodinky ukazovaly čas 15:28. Když mu k hale zbývala ještě čtvrtina cesty, ukazovaly hodinky čas 15:43.", "answers": ["15:16"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Pyramida má 10 řad. Určete, o kolik se liší počet tmavých a bílých čtverců v pyramidě.", "context": "Pyramida se skládá ze shodných čtverců. Horní řadu tvoří vždy jeden tmavý čtverec. V pyramidě, která má více než 1 čtverec, se pravidelně střídají řady s tmavými a řady s bílými čtverci. Každá další řada má vždy o 1 čtverec více než řada nad ní.", "answers": ["o 5 čtverců", "5"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Pyramida má 73 řad. Určete, o kolik se liší počet tmavých a bílých čtverců v pyramidě.", "context": "Pyramida se skládá ze shodných čtverců. Horní řadu tvoří vždy jeden tmavý čtverec. V pyramidě, která má více než 1 čtverec, se pravidelně střídají řady s tmavými a řady s bílými čtverci. Každá další řada má vždy o 1 čtverec více než řada nad ní.", "answers": ["o 37 čtverců", "37"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "V pyramidě je o 101 bílých čtverců méně než tmavých čtverců. Určete, kolik řad má pyramida.", "context": "Pyramida se skládá ze shodných čtverců. Horní řadu tvoří vždy jeden tmavý čtverec. V pyramidě, která má více než 1 čtverec, se pravidelně střídají řady s tmavými a řady s bílými čtverci. Každá další řada má vždy o 1 čtverec více než řada nad ní.", "answers": ["201 řad", "201"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Číslo 6 je dělitelné číslem 3 a při dělení číslem 5 dává zbytek 1. Najděte všechna čísla větší než 10 a menší než 50, která jsou dělitelná číslem 3 a při dělení číslem 5 dávají zbytek 1.", "answers": ["21; 36", "21, 36", "36, 21"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n2 ⋅ 7/48 − 7/8 =", "answers": ["−7/12"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(6/7 ⋅ 2/3)/(6/7 + 2/3) =", "answers": ["3/8"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Od startovní čáry vyběhli současně 4 běžci. Každý doběhl do cíle v jiném čase. Eda nebyl první ani poslední. Leoš se umístil těsně před Adamem a Adam doběhl později než Honza. Zapište běžce ve stejném pořadí, v jakém doběhli do cíle. Každého běžce označte počátečním písmenem jeho jména.", "answers": ["H, E, L, A", "A, L, E, H"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Na výletě bylo pětkrát více dětí než dospělých. Dospělých bylo o 60 méně než dětí. Vypočtěte, kolik dětí bylo na výletě.", "answers": ["75 dětí"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Určete počet všech lůžek v rekreační chatě.", "context": "V rekreační chatě je několik pokojů. V jednom pokoji jsou 2 lůžka a v každém z ostatních pokojů jsou 3/10 všech lůžek, která jsou v rekreační chatě.", "answers": ["20 lůžek", "20"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Určete počet pokojů v rekreační chatě.", "context": "V rekreační chatě je několik pokojů. V jednom pokoji jsou 2 lůžka a v každém z ostatních pokojů jsou 3/10 všech lůžek, která jsou v rekreační chatě.", "answers": ["4 pokoje", "4"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Amélčina stavba má celkem 42 sloupců. Vypočtěte, kolik kostek (bílých i tmavých dohromady) obsahuje Amélčina stavba.", "context": "Amélka, Viktorka a Zuzanka vytvářely stavby z kostek podle následujících pravidel: První sloupec stavby tvoří 1 tmavá kostka a dalších 5 sloupců je postaveno postupně ze 2, 3, 4, 3 a 2 bílých kostek. Poté se sloupce opakují ve stejném pořadí, ale po dostavění kteréhokoliv sloupce lze stavbu ukončit. Např. stavba na obrázku má celkem 23 sloupců, z nichž je 19 sloupců bílých a 4 tmavé.", "answers": ["105 kostek", "105"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Viktorčina stavba má 58 bílých sloupců. Vypočtěte, kolik tmavých kostek obsahuje Viktorčina stavba.", "context": "Amélka, Viktorka a Zuzanka vytvářely stavby z kostek podle následujících pravidel: První sloupec stavby tvoří 1 tmavá kostka a dalších 5 sloupců je postaveno postupně ze 2, 3, 4, 3 a 2 bílých kostek. Poté se sloupce opakují ve stejném pořadí, ale po dostavění kteréhokoliv sloupce lze stavbu ukončit. Např. stavba na obrázku má celkem 23 sloupců, z nichž je 19 sloupců bílých a 4 tmavé.", "answers": ["12 tmavých kostek", "12"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Zuzančina stavba obsahuje celkem 156 kostek (bílých i tmavých dohromady). Vypočtěte, kolik sloupců má Zuzančina stavba.", "context": "Amélka, Viktorka a Zuzanka vytvářely stavby z kostek podle následujících pravidel: První sloupec stavby tvoří 1 tmavá kostka a dalších 5 sloupců je postaveno postupně ze 2, 3, 4, 3 a 2 bílých kostek. Poté se sloupce opakují ve stejném pořadí, ale po dostavění kteréhokoliv sloupce lze stavbu ukončit. Např. stavba na obrázku má celkem 23 sloupců, z nichž je 19 sloupců bílých a 4 tmavé.", "answers": ["63 sloupců", "63"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. řádný termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte:\n(10 ⋅ 10 ⋅ (10 ⋅ 10 − 1))/(10 ⋅ 10 ⋅ 10 + 10 ⋅ 10) =", "answers": ["9"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Z kabelu dlouhého 5,1 metru jsme uřízli tři půlmetrové kusy a zbytek jsme rozdělili na 12 stejně dlouhých dílů. Určete, kolik centimetrů měří jeden díl.", "answers": ["30 cm", "30"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Cesta na kole z Roztok do Neratovic trvá 1 hodinu a 50 minut. S využitím přívozu se doba cestování zkrátí o 40 %. Vypočtěte, kolik minut trvá cesta z Roztok do Neratovic s využitím přívozu.", "answers": ["66 min", "66"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n1/3 ⋅ (5 − 13/5) ∶ 20 =", "answers": ["1/25"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(2/3 − 3/2)/(2/3 ∶ 3/2) =", "answers": ["−15/8"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik žáků měla škola.", "context": "Po jarních prázdninách postupně onemocnělo mnoho žáků. V pondělí chyběla 1/6 všech žáků školy. V úterý byla nemocná již 1/4 všech žáků školy. V pátek byla ve škole už jen 1/3 všech žáků školy, tedy 80 nejodolnějších žáků. Všichni ostatní žáci školy byli nemocní.", "answers": ["240 žáků", "240"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik žáků bylo v pondělí ve škole.", "context": "Po jarních prázdninách postupně onemocnělo mnoho žáků. V pondělí chyběla 1/6 všech žáků školy. V úterý byla nemocná již 1/4 všech žáků školy. V pátek byla ve škole už jen 1/3 všech žáků školy, tedy 80 nejodolnějších žáků. Všichni ostatní žáci školy byli nemocní.", "answers": ["200 žáků", "200"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, o kolik nemocných žáků bylo v pátek více než v úterý.", "context": "Po jarních prázdninách postupně onemocnělo mnoho žáků. V pondělí chyběla 1/6 všech žáků školy. V úterý byla nemocná již 1/4 všech žáků školy. V pátek byla ve škole už jen 1/3 všech žáků školy, tedy 80 nejodolnějších žáků. Všichni ostatní žáci školy byli nemocní.", "answers": ["o 100 žáků", "100"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Určete počet kříd v jedné menší krabičce.", "context": "Pro soutěž Malování na chodník bylo připraveno celkem 300 kříd zabalených v krabičkách dvou velikostí – menších a větších. V krabičkách téže velikosti byl vždy stejný počet kříd. Menších krabiček bylo pouze 5 a celkem v nich bylo tolik kříd jako ve 3 větších krabičkách. Každá z větších krabiček obsahovala 10 kříd.", "answers": ["6 kříd", "6"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Určete počet všech větších krabiček s křídami.", "context": "Pro soutěž Malování na chodník bylo připraveno celkem 300 kříd zabalených v krabičkách dvou velikostí – menších a větších. V krabičkách téže velikosti byl vždy stejný počet kříd. Menších krabiček bylo pouze 5 a celkem v nich bylo tolik kříd jako ve 3 větších krabičkách. Každá z větších krabiček obsahovala 10 kříd.", "answers": ["27 větších krabiček", "27"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm obvod obdélníku.", "context": "Poličku na zeď tvoří tmavá obdélníková deska podepřená dvěma stejnými bílými trojúhelníkovými deskami. Tloušťku desek zanedbáváme. Bílý trojúhelník má obsah 50 cm^2, je pravoúhlý a rovnoramenný. Rameno trojúhelníku má stejnou délku jako kratší strana obdélníku. Delší strana tmavého obdélníku měří 36 cm.", "answers": ["92 cm", "92"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm^2 obsah obdélníku.", "context": "Poličku na zeď tvoří tmavá obdélníková deska podepřená dvěma stejnými bílými trojúhelníkovými deskami. Tloušťku desek zanedbáváme. Bílý trojúhelník má obsah 50 cm^2, je pravoúhlý a rovnoramenný. Rameno trojúhelníku má stejnou délku jako kratší strana obdélníku. Delší strana tmavého obdélníku měří 36 cm.", "answers": ["360 cm^2", "360"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypište všechny dělitele čísla 95, které jsou větší než 1 a menší než 95.", "answers": ["5; 19", "5, 19", "19, 5"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte:\n(−3) ⋅ (−3) − 5 ⋅ 5 − 4 ⋅ (−4) =", "answers": ["0"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte:\n(0,08 − 1) ∶ 0,2 =", "answers": ["−4,6", "−4, 6", "6, −4"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n(12/5 ⋅ 3/20 − 3/20) ∶ 7/25 =", "answers": ["3/4"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru.\n12/(2 + 2/3) ⋅ (2 ⋅ 2/3)/18 =", "answers": ["1/3"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik schodů sešla Dana dolů z ochozu, než potkala Václava.", "context": "Z nádvoří se chodí nahoru na ochoz věže po 80 stejných vyšších schodech, zatímco zpět na nádvoří se chodí dolů jiným schodištěm po 96 stejných nižších schodech. Obě schodiště jsou ve dvou místech propojena odpočívadly. Václav šel z nádvoří nahoru a po 60 schodech potkal na 2. odpočívadle Danu, která šla dolů. Když Dana sešla ještě o 30 schodů níže, potkala na 1. odpočívadle Evu, která šla nahoru.", "answers": ["24 schodů", "24"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik schodů vyšla Eva nahoru z nádvoří, než potkala Danu.", "context": "Z nádvoří se chodí nahoru na ochoz věže po 80 stejných vyšších schodech, zatímco zpět na nádvoří se chodí dolů jiným schodištěm po 96 stejných nižších schodech. Obě schodiště jsou ve dvou místech propojena odpočívadly. Václav šel z nádvoří nahoru a po 60 schodech potkal na 2. odpočívadle Danu, která šla dolů. Když Dana sešla ještě o 30 schodů níže, potkala na 1. odpočívadle Evu, která šla nahoru.", "answers": ["35 schodů", "35"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik kilogramů váží jedna plná krabice s činkami.", "context": "Stejné činky jsou baleny po 6 kusech do stejných krabic. V obchodě se sportovními potřebami mají čtyři krabice s činkami, dvě z těchto krabic jsou plné, dvě poloprázdné a vše dohromady váží 47 kg. V každé poloprázdné krabici zůstaly jen 3 činky. Obě poloprázdné krabice s činkami váží celkem 16 kg.", "answers": ["15,5 kg", "15,5"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik kilogramů váží jedna činka.", "context": "Stejné činky jsou baleny po 6 kusech do stejných krabic. V obchodě se sportovními potřebami mají čtyři krabice s činkami, dvě z těchto krabic jsou plné, dvě poloprázdné a vše dohromady váží 47 kg. V každé poloprázdné krabici zůstaly jen 3 činky. Obě poloprázdné krabice s činkami váží celkem 16 kg.", "answers": ["2,5 kg", "2,5"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik kilogramů váží jedna prázdná krabice.", "context": "Stejné činky jsou baleny po 6 kusech do stejných krabic. V obchodě se sportovními potřebami mají čtyři krabice s činkami, dvě z těchto krabic jsou plné, dvě poloprázdné a vše dohromady váží 47 kg. V každé poloprázdné krabici zůstaly jen 3 činky. Obě poloprázdné krabice s činkami váží celkem 16 kg.", "answers": ["0,5 kg", "0,5"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm výšku na základnu rovnoramenného trojúhelníku.", "context": "Obrazec se skládá z tmavého čtverce, dvou shodných bílých rovnoramenných trojúhelníků a dvou shodných bílých lichoběžníků. (S každou stranou čtverce splývá základna jednoho bílého útvaru.) Tmavý čtverec má stranu délky 12 cm a jeho obsah je polovinou obsahu celého obrazce. Jeden trojúhelník má obsah 30 cm2. Délka kratší základny lichoběžníku je 9 cm.", "answers": ["5 cm", "5"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v cm výšku lichoběžníku.", "context": "Obrazec se skládá z tmavého čtverce, dvou shodných bílých rovnoramenných trojúhelníků a dvou shodných bílých lichoběžníků. (S každou stranou čtverce splývá základna jednoho bílého útvaru.) Tmavý čtverec má stranu délky 12 cm a jeho obsah je polovinou obsahu celého obrazce. Jeden trojúhelník má obsah 30 cm2. Délka kratší základny lichoběžníku je 9 cm.", "answers": ["4 cm", "4"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Určete, na kolikátém místě řady je poprvé číslo 12.", "context": "Řada je vytvořena z celých čísel. První trojice čísel je 0, 1, 2. Každou další trojici vytvoříme tak, že jednotlivá čísla z předchozí trojice zvětšíme o 1. V řadě je na 1. až 18. místě následujících 18 čísel: 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, …", "answers": ["na 33. místě", "33."], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Určete, na kolika místech řady je mezi prvními 125 čísly uvedeno liché číslo.", "context": "Řada je vytvořena z celých čísel. První trojice čísel je 0, 1, 2. Každou další trojici vytvoříme tak, že jednotlivá čísla z předchozí trojice zvětšíme o 1. V řadě je na 1. až 18. místě následujících 18 čísel: 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, …", "answers": ["na 62 místech", "62"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Určete, které číslo je na 152. místě řady.", "context": "Řada je vytvořena z celých čísel. První trojice čísel je 0, 1, 2. Každou další trojici vytvoříme tak, že jednotlivá čísla z předchozí trojice zvětšíme o 1. V řadě je na 1. až 18. místě následujících 18 čísel: 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, …", "answers": ["51"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "2. náhradní termín 2022"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte v dm^2 tři pětiny ze 4 m^2.", "answers": ["240 dm^2"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2021"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte:\n0,5 + 1,5 ⋅ (10 − 4) − 1,5 ∶ 5 =", "answers": ["9,2"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2021"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte:\n0,4 ⋅ 0,3 − 0,3 ⋅ 1,6 =", "answers": ["−0,36"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2021"}
{"type": "O", "query": "Když neznámé číslo vynásobíme třemi, dostaneme stejné číslo, jako když vydělíme třemi číslo 234. Určete neznámé číslo.", "answers": ["26"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2021"}
{"type": "O", "query": "Adéla, Zora a Olda postupně zametli 1 km dlouhý chodník. První část chodníku zametla Adéla, Zora pak zametla o 120 m kratší část než Adéla a Olda zametl dvakrát delší část chodníku než Zora. (Každou část chodníku zametala pouze jedna osoba.) Vypočtěte, kolik metrů chodníku zametla Adéla.", "answers": ["340 m", "340"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2021"}
{"type": "O", "query": "Vypočtěte, kolik km ušel Matěj od nádraží k první vyhlídce.", "context": "Matěj prošel celou vyhlídkovou trasu, která vede od nádraží k jezeru. Od nádraží k první vyhlídce ušel 1/6 trasy. Po dalších 5,5 km chůze se dostal k druhé vyhlídce. Od ní mu k jezeru zbývaly už jen 2/9 trasy. Ještě 1 km před druhou vyhlídkou se Matěj zastavil u studánky.", "answers": ["1,5 km", "1,5"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2021"}
{"type": "O", "query": "Vyjádřete zlomkem, jakou část trasy Matěj ušel od nádraží ke studánce. Zlomek uveďte v základním tvaru.", "context": "Matěj prošel celou vyhlídkovou trasu, která vede od nádraží k jezeru. Od nádraží k první vyhlídce ušel 1/6 trasy. Po dalších 5,5 km chůze se dostal k druhé vyhlídce. Od ní mu k jezeru zbývaly už jen 2/9 trasy. Ještě 1 km před druhou vyhlídkou se Matěj zastavil u studánky.", "answers": ["2/3 trasy", "2/3"], "subject": "matematika", "difficulty": "šestiletá gymnázia", "source": "1. řádný termín 2021"}