Datasets:
CZLC
/

Modalities:
Text
Formats:
json
Languages:
Czech
Size:
< 1K
Libraries:
Datasets
pandas
type
stringclasses
1 value
query
stringlengths
26
412
context
stringlengths
46
535
answers
sequencelengths
1
25
subject
stringclasses
1 value
difficulty
stringclasses
3 values
source
stringclasses
17 values
O
Určete, o kolik procent více utržila firma v lednu než v únoru.
Firma utržila v únoru pouze čtyři pětiny toho, co utržila v lednu.
[ "o 25%", "25" ]
matematika
maturitní zkouška
jaro 2023
O
Vypočtěte v cm^2 obsah daného čtverce.
Je dán čtverec o straně délky 𝑎. Obdélník o obsahu 360 cm2 má jednu stranu o 8 cm delší než daný čtverec a druhou stranu o 8 cm kratší než daný čtverec.
[ "424 cm^2", "424" ]
matematika
maturitní zkouška
jaro 2023
O
Pro 𝑥 ∈ R ∖ {−2; 0; 2} zjednodušte: 1/(x+2) - (x^2/(x^2-4))/(x/2) =
null
[ "1/(2-x)" ]
matematika
maturitní zkouška
jaro 2023
O
V oboru R řešte: (x+5)/(x-1) + (5x-1)/(x^2-x) = 5/x
null
[ "K = {−4; −1}", "-4, -1", "-1, -4" ]
matematika
maturitní zkouška
jaro 2023
O
Pro 𝑥 ∈ R, 𝑦 ∈ R řešte soustavu rovnic: x + 2y = 5 x/2 = 10 - 4y
null
[ "x=0, y=5/2", "K={[0; 5/2]}", "0, 5/2", "5/2, 0" ]
matematika
maturitní zkouška
jaro 2023
O
Je dán výraz: log_2(8^(−𝑥)) Určete všechna 𝑥 ∈ R, pro která je hodnota daného výrazu rovna osmi.
null
[ "x=-8/3", "-8/3" ]
matematika
maturitní zkouška
jaro 2023
O
Určete obě souřadnice středu S.
Grafem funkce ℎ: 𝑦 = 3/(𝑥 − 2) − 4 je hyperbola se středem S (bod S je průsečík asymptot). Graf lineární funkce 𝑓 prochází bodem R[−5; 1] a bodem S.
[ "S[2; −4]", "x=2, y=-4", "y=-4, x=2", "2, -4", "-4, 2" ]
matematika
maturitní zkouška
jaro 2023
O
Vypočtěte obě souřadnice průsečíku P grafu funkce 𝑔 se souřadnicovou osou y.
Pro 𝑥 ∈ R je dána funkce: 𝑔: 𝑦 = sin(𝑥 + 7π/6)
[ "P[0;−1/2]", "x=0, y=-1/2", "y=-1/2, x=0", "0, -1/2", "-1/2, 0" ]
matematika
maturitní zkouška
jaro 2023
O
Určete nejmenší kladné číslo 𝑥, pro které platí: sin(𝑥 + 7π/6)=1
Pro 𝑥 ∈ R je dána funkce: 𝑔: 𝑦 = sin(𝑥 + 7π/6)
[ "𝑥=4π/3", "4π/3", "240°" ]
matematika
maturitní zkouška
jaro 2023
O
Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik vydaných poukazů bylo využito druhý den propagační akce.
Pro třídenní propagační akci byly vydány poukazy na jeden volný vstup do aquacentra. První den akce byly využity dvě pětiny všech vydaných poukazů. Každý další den akce bylo využito o 15 poukazů méně než v předchozím dni. Během celé třídenní akce nebyla využita pouze jedna dvacetina všech vydaných poukazů.
[ "Druhý den propagační akce bylo využito 57 vydaných poukazů.", "57" ]
matematika
maturitní zkouška
jaro 2023
O
Vypočtěte, kolik procent částky připravené na srpen Matěj uspořil.
Matěj si na začátku srpna připravil částku, ze které po celý srpen platil všechny výdaje. Ve skutečnosti z ní utratil 15 % za jídlo, nájemné ho stálo o 200 % více než jídlo a za dopravu vydal o 60 % méně než za nájemné. Jiné výdaje Matěj v srpnu neměl, a zbytek připravené částky tedy uspořil.
[ "22%", "22" ]
matematika
maturitní zkouška
podzim 2023
O
Pro 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ R je dán vztah: 2𝑎 + 𝑎𝑏2 + 3𝑐 = 0 Vyjádřete z tohoto vztahu neznámou 𝑎.
null
[ "a=-3c/(b^2+2)", "-3c/(b^2+2)" ]
matematika
maturitní zkouška
podzim 2023
O
Pro 𝑥 ∈ R ∖ {0} zjednodušte: (((x^2+10)/x)/x - 1) : 5/x =
null
[ "2/x" ]
matematika
maturitní zkouška
podzim 2023
O
V oboru R řešte: (x-2)/(x^2+2x) + 2x/(x+2) = 1
null
[ "K={-1;2}", "-1, 2", "2, -1" ]
matematika
maturitní zkouška
podzim 2023
O
Pro 𝑛 ∈ N upravte na mocninu o základu 64: 8 ⋅ 64^𝑛 =
null
[ "64^(n+0,5)", "64^(n+1/2)" ]
matematika
maturitní zkouška
podzim 2023
O
Pro 𝑛 ∈ N vyjádřete výrazem ve tvaru jediné mocniny: 20% z 25^𝑛
null
[ "5^(2n-1)" ]
matematika
maturitní zkouška
podzim 2023
O
Předpis funkce 𝑓 definované pro všechna přípustná 𝑥 ∈ R je: 𝑦 = log_10(8 − 2𝑥) − log_10(2 − 𝑥) Určete všechna 𝑥 ∈ R, pro která je hodnota funkce 𝑓 rovna 1.
null
[ "x=3/2", "x=1,5", "3/2", "1,5" ]
matematika
maturitní zkouška
podzim 2023
O
Funkce ℎ: 𝑦 = −(𝑥 + 6)^2 + 4 s definičním oborem R je v jednom ze dvou intervalů (−∞; 𝑝⟩, ⟨𝑝; +∞) klesající a ve zbývajícím je rostoucí (𝑝 ∈ R). Z obou intervalů vyberte ten, v němž je funkce ℎ rostoucí, a zapište jej s konkrétním číslem 𝑝.
null
[ "(-∞;-6>" ]
matematika
maturitní zkouška
podzim 2023
O
V rostoucí aritmetické posloupnosti ((𝑎_𝑛)_𝑛=1)^∞ je pátý člen 𝑎_5 = 0. Vypočtěte, kolikrát je dvacátý člen 𝑎_20 větší než desátý 𝑎_10.
null
[ "3krát", "3x" ]
matematika
maturitní zkouška
podzim 2023
O
Vypočtěte v Kč průměrné výdaje za benzin na 1 kilometr jízdy automobilu A. Výsledek nezaokrouhlujte.
Na 100 km jízdy spotřeboval automobil A 7 litrů benzinu a automobil B o 𝑥 litrů benzinu méně než automobil A. Cena benzinu byla 40 Kč za litr.
[ "2,80 Kč", "2,80", "2,8" ]
matematika
maturitní zkouška
podzim 2023
O
V závislosti na 𝑥 vyjádřete v Kč průměrné výdaje za benzin na 1 kilometr jízdy automobilu B.
Na 100 km jízdy spotřeboval automobil A 7 litrů benzinu a automobil B o 𝑥𝑥 litrů benzinu méně než automobil A. Cena benzinu byla 40 Kč za litr.
[ "(2,8 − 0,4𝑥) Kč", "2,8 − 0,4𝑥" ]
matematika
maturitní zkouška
podzim 2023
O
Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte v metrech obvod čtvercového pozemku.
Čtvercový pozemek má stejnou výměru (obsah) jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 35 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 140 metrů delší než čtvercový pozemek.
[ "Obvod čtvercového pozemku je 1040 m.", "1040 m", "1040" ]
matematika
maturitní zkouška
podzim 2023
O
Vypočtěte, kolik minut zbývá do konce filmu.
Celý film trvá 1 hodinu. Doba, která ještě zbývá do konce filmu, je polovinou doby, která již uplynula od začátku filmu.
[ "20 minut", "20" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Vnitřní objem sudu je 15krát větší než objem kbelíku. Objem kbelíku je 5krát větší než objem konvičky. Ze sudu plného vody jsme třetinu vody odebrali, takže v něm zbylo 60 litrů vody. Vypočtěte v litrech objem konvičky.
null
[ "1,2 litru", "1,2 l", "1,2" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Kvádr je možné beze zbytku rozřezat na 200 krychlí, z nichž každá má objem 8 dm^3. Vypočtěte, na kolik krychliček o objemu 1 cm3 lze tento kvádr beze zbytku rozřezat.
null
[ "1600000 krychliček", "1600000" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. 5/9 - 5/9 : 5 =
null
[ "4/9" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. (4-7)/8 ⋅ 16/21 =
null
[ "-2/7" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. (3/5 : (2/5 + 1/2)) / (7/6 + 7/10) =
null
[ "5/14" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Upravte a rozložte na součin vytknutím: 2 ⋅ (𝑥^2 − 𝑥) + 𝑥 =
null
[ "𝑥 ⋅ (2𝑥 − 1)", "𝑥(2𝑥 − 1)", "x(2x − 1)" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (2/3 * 𝑎 − 3)^2 =
null
[ "4/9 * 𝑎^2 − 4𝑎 + 9", "4/9 * a^2 − 4a + 9" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): 3𝑛 ⋅ (2 − 𝑛 + 2𝑛) + (2𝑛 + 1) ⋅ (7 − 𝑛) =
null
[ "𝑛^2 + 19𝑛 + 7", "n^2 + 19n + 7" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Řešte rovnici: 0,5𝑥 + 2 ⋅ (𝑥 + 2,5) = 2,5 ⋅ (𝑥 + 3)
null
[ "rovnice nemá řešení", "nemá řešení" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Řešte rovnici: (𝑦 + 10)/15 + 2𝑦/5 = 1 − (5 − 𝑦)/3
null
[ "𝑦 = −10", "y = −10", "−10" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑎 délku kratší strany obdélníkového pozemku.
Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 10 m delší než čtvercový pozemek. Délku strany čtvercového pozemku označíme 𝑎.
[ "0,75𝑎", "0,75a", "𝑎 - 10 m", "a - 10 m" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Vypočtěte v metrech délku 𝑎 strany čtvercového pozemku.
Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 10 m delší než čtvercový pozemek. Délku strany čtvercového pozemku označíme 𝑎.
[ "𝑎 = 40 m", "a = 40 m", "40 m", "40" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Vypočtěte, o kolik m^2 se liší obsahy obdélníkového a čtvercového pozemku.
Čtvercový pozemek má stejný obvod jako obdélníkový pozemek. Obdélníkový pozemek má jednu stranu o 25 % kratší než čtvercový pozemek a druhou stranu o 10 m delší než čtvercový pozemek. Délku strany čtvercového pozemku označíme 𝑎.
[ "o 100 m^2", "100 m^2", "100" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Určete, kolik bílých trojúhelníků obsahuje pátý obrazec.
Prvním obrazcem je bílý rovnostranný trojúhelník. Každý další obrazec vznikne z předchozího obrazce dle následujících pravidel: 1. Nejprve každý bílý trojúhelník v obrazci rozdělíme na 4 shodné rovnostranné trojúhelníky. 2. Poté v každé takto vzniklé čtveřici bílých trojúhelníků obarvíme vnitřní trojúhelník na šedo.
[ "81 bílých trojúhelníků", "81" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Šestý obrazec obsahuje 121 šedých trojúhelníků. Určete, kolik šedých trojúhelníků obsahuje sedmý obrazec.
Prvním obrazcem je bílý rovnostranný trojúhelník. Každý další obrazec vznikne z předchozího obrazce dle následujících pravidel: 1. Nejprve každý bílý trojúhelník v obrazci rozdělíme na 4 shodné rovnostranné trojúhelníky. 2. Poté v každé takto vzniklé čtveřici bílých trojúhelníků obarvíme vnitřní trojúhelník na šedo.
[ "364 šedých trojúhelníků", "364" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Počet šedých trojúhelníků v posledním a v předposledním obrazci se liší o 6561. Určete, kolik bílých trojúhelníků obsahuje poslední obrazec.
Prvním obrazcem je bílý rovnostranný trojúhelník. Každý další obrazec vznikne z předchozího obrazce dle následujících pravidel: 1. Nejprve každý bílý trojúhelník v obrazci rozdělíme na 4 shodné rovnostranné trojúhelníky. 2. Poté v každé takto vzniklé čtveřici bílých trojúhelníků obarvíme vnitřní trojúhelník na šedo.
[ "19683 bílých trojúhelníků", "19683" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. řádný termín 2023
O
Vypočtěte:√((−5)^2) − 3^2 =
null
[ "−4" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Vypočtěte, kolikrát více se zaplatí za třídenní permanentku než za jednodenní permanentku.
Třídenní lyžařská permanentka je o 150 % dražší než jednodenní permanentka. Jednodenní permanentka stojí 600 korun.
[ "2,5krát", "2,5x" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Vypočtěte, o kolik korun jsou 3 jednodenní permanentky dražší než 1 třídenní permanentka.
Třídenní lyžařská permanentka je o 150 % dražší než jednodenní permanentka. Jednodenní permanentka stojí 600 korun.
[ "o 300 korun", "300" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. 1/3 ⋅ 1/2 − 8/9 =
null
[ "-13/18" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. (2 − 5/6) ∶ 5/3 =
null
[ "7/10" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. (2/3 + 2/7) / ((9/14 + 3/2) ⋅ 2) =
null
[ "2/9" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Upravte a rozložte na součin vytknutím: 𝑥 ⋅ (𝑦 − 3) + 3 ⋅ (𝑥 − 2𝑦) =
null
[ "𝑦 ⋅ (𝑥 − 6)", "y ⋅ (x − 6)", "y * (x − 6)" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Určete pomocí vzorce nejjednodušší výraz, kterým je třeba vynásobit výraz 3𝑎 − 2^2, abychom získali výraz 9𝑎^2 − 16.
null
[ "3𝑎 + 4", "3a + 4" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (3𝑛 + 2)^2 − 𝑛 ⋅ (3𝑛 + 4) + (2𝑛 − 𝑛) ⋅ 𝑛 =
null
[ "7𝑛^2 + 8𝑛 + 4", "7n^2 + 8n + 4" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Řešte rovnici: 2 + 0,5 ⋅ (𝑥 − 3) = 0,4 ⋅ (1,5𝑥 + 2)
null
[ "𝑥 = −3", "x = −3", "−3" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Řešte rovnici: 3 ⋅ (2𝑦 − 1)/6 = (3𝑦 + 2)/8 + 3/4 ⋅ (𝑦 − 1)/6
null
[ "𝑦 = 5/4", "y = 5/4", "5/4" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Vypočtěte, za kolik dní by 12členná expedice spotřebovala pět šestin připravených zásob masa.
V chatě za polárním kruhem jsou připraveny zásoby masa pro 12člennou expedici přesně na 30 dní. Každý člen expedice spotřebuje za den z připravených zásob stejné množství masa.
[ "za 25 dní", "25" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Vypočtěte, kolikačlenná expedice by všechny připravené zásoby masa spotřebovala za 45 dní.
V chatě za polárním kruhem jsou připraveny zásoby masa pro 12člennou expedici přesně na 30 dní. Každý člen expedice spotřebuje za den z připravených zásob stejné množství masa.
[ "8členná expedice", "8" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Dvě expedice společně spotřebovaly všechny připravené zásoby masa. První expedice pobývala na chatě 4 dny. Druhá expedice měla dvakrát více členů než první a pobývala na chatě 8 dní. Vypočtěte, kolik členů měla první expedice.
V chatě za polárním kruhem jsou připraveny zásoby masa pro 12člennou expedici přesně na 30 dní. Každý člen expedice spotřebuje za den z připravených zásob stejné množství masa.
[ "18 členů", "18" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, jak dlouho trvá Ondrovi cesta do práce rychlíkem.
Ondrovi trvá cesta do práce autobusem dvakrát déle než rychlíkem. Osobním vlakem mu trvá cesta do práce o čtvrtinu déle než autobusem. Dobu Ondrovy cesty do práce autobusem označíme 𝑥.
[ "1/2 𝑥", "1/2 x" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, jak dlouho trvá Ondrovi cesta do práce osobním vlakem.
Ondrovi trvá cesta do práce autobusem dvakrát déle než rychlíkem. Osobním vlakem mu trvá cesta do práce o čtvrtinu déle než autobusem. Dobu Ondrovy cesty do práce autobusem označíme 𝑥.
[ "5/4 𝑥", "5/4 x" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Cesta do práce trvá Ondrovi rychlíkem o 15 minut méně než osobním vlakem. Vypočtěte, kolik minut trvá Ondrovi cesta do práce autobusem.
Ondrovi trvá cesta do práce autobusem dvakrát déle než rychlíkem. Osobním vlakem mu trvá cesta do práce o čtvrtinu déle než autobusem. Dobu Ondrovy cesty do práce autobusem označíme 𝑥.
[ "20 minut", "20" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Tác má tvar kruhu o průměru 𝑑 a obsahu π ⋅ 144 cm^2. Vypočtěte v cm průměr 𝑑 tácu.
Dort tvaru rotačního válce leží na kruhovém tácu. (Průměr podstavy dortu je větší než výška dortu, ale menší než průměr tácu.) Dort jsme rozdělili svislým řezem na dvě stejné poloviny.
[ "24 cm", "24" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Plocha řezu dortu má obsah 200 cm2 a tvoří ji obdélník, který lze rozdělit na dva čtverce. Vypočtěte v cm^3 objem celého dortu. Výsledek zaokrouhlete na desítky cm^3.
Dort tvaru rotačního válce leží na kruhovém tácu. (Průměr podstavy dortu je větší než výška dortu, ale menší než průměr tácu.) Dort jsme rozdělili svislým řezem na dvě stejné poloviny.
[ "3140 cm3", "3140" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. řádný termín 2023
O
Vypočtěte, kolikrát je součet čísel 0,2 a 0,5 větší než jejich součin.
null
[ "7krát", "7x" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
Vypočtěte: 4 + 6 ∶ 2 − 5 ⋅ (−3 + 5) =
null
[ "−3" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
Vypočtěte: √(1,3^2 − 1,2^2) =
null
[ "0,5", "1/2" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. 3 ⋅ 2/7 − 2/7 =
null
[ "4/7" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. 1 − 14/5 ∶ 2 =
null
[ "-2/5" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. (3/4 + 4/3) / (5/7 ⋅ 14/3) =
null
[ "5/8" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
Rozložte na součin podle vzorce: 4𝑎^2 − 9 =
null
[ "(2𝑎 + 3) ⋅ (2𝑎 − 3)", "(2a + 3) ⋅ (2a − 3)" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (2𝑥 − 1) ⋅ 1/2 − 𝑥 =
null
[ "-1/2" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (4𝑛 − 3)2 − 4𝑛 ⋅ (4𝑛 − 3) =
null
[ "−12𝑛 + 9", "−12n + 9" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
Řešte rovnici: 0,3 ⋅ (2𝑥 + 1) = 0,2𝑥 − 0,7
null
[ "𝑥 = −2,5", "x = −2,5", "−2,5" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
Řešte rovnici: 𝑦 + 5𝑦/6 = (2𝑦 − 1)/4 + (𝑦 + 1)/2
null
[ "𝑦 = 0,3", "y = 0,3", "0,3" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑥, kolik km trasy odřídil Rudolf.
Vítek, Rudolf a Ondra jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy. Vítek odřídil třetinu celé trasy, Rudolf odřídil o 60 km méně než Vítek a Ondra odřídil zbývající dvě pětiny celé trasy. Celá trasa měřila 𝑥 km.
[ "𝑥/3 − 60", "x/3 − 60", "4/15 𝑥", "4/15 x" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
Vypočtěte, kolik km měřila celá trasa.
Vítek, Rudolf a Ondra jeli společně autem k moři. Každý z nich odřídil část trasy. Vítek odřídil třetinu celé trasy, Rudolf odřídil o 60 km méně než Vítek a Ondra odřídil zbývající dvě pětiny celé trasy. Celá trasa měřila 𝑥 km.
[ "900 km", "900" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
Obrazec má ve spodní řadě 41 šedých čtverečků. Určete počet bílých čtverečků v obrazci.
Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.
[ "380 bílých čtverečků", "380" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
V obrazci je 90 bílých čtverečků. Určete počet šedých čtverečků v obrazci.
Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.
[ "39 šedých čtverečků", "39" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
Počet všech čtverečků (bílých i šedých dohromady) v posledním a v předposledním obrazci se liší o 106. Určete počet šedých čtverečků v posledním obrazci.
Každý obrazec tvaru obdélníku je složen z malých šedých čtverečků a větších bílých čtverečků. Všechny šedé čtverečky jsou stejné a jsou poskládány do spodní řady a do levého sloupce. Zbytek obrazce tvoří bílé čtverečky. Každý bílý čtvereček má dvakrát delší stranu než šedý. První obrazec má ve spodní řadě 5 šedých čtverečků a v levém sloupci 3 šedé čtverečky. Skládá se celkem z 9 čtverečků (bílých i šedých dohromady). Každý další obrazec má oproti předchozímu vždy o 2 šedé čtverečky více jak ve spodní řadě, tak i v levém sloupci.
[ "207 šedých čtverečků", "207" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
1. náhradní termín 2023
O
Hmotnosti dvou závaží jsou v poměru 3 ∶ 5 a liší se o 600 g. Vypočtěte v gramech hmotnost lehčího závaží.
null
[ "900 g", "900" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. náhradní termín 2023
O
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. (2/3 − 1) / (8/9) =
null
[ "-3/8" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. náhradní termín 2023
O
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. 2 ⋅ 1/6 − 3/8 ⋅ 4 =
null
[ "-7/6" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. náhradní termín 2023
O
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. (6/7 − 9/14) / (8/7 + 6/7 ∶ 3/2) =
null
[ "1/8" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. náhradní termín 2023
O
Umocněte a zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): (0,3𝑥 + 0,5)^2 =
null
[ "0,09𝑥^2 + 0,3𝑥 + 0,25", "0,09x^2 + 0,3x + 0,25" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. náhradní termín 2023
O
Rozložte na součin podle vzorce: 49 − (−4𝑎)^2 =
null
[ "(7 + 4𝑎) ⋅ (7 − 4𝑎)", "(7 + 4a) ⋅ (7 − 4a)" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. náhradní termín 2023
O
Zjednodušte (výsledný výraz nesmí obsahovat závorky): 𝑛 ⋅ (2𝑛 − 1) − (−2𝑛 − 𝑛) ⋅ (3𝑛 + 2) + (1 − 2𝑛) ⋅ (1 + 2𝑛) =
null
[ "7𝑛^2 + 5𝑛 + 1", "7n^2 + 5n + 1" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. náhradní termín 2023
O
Řešte rovnici: (2 − 𝑥)/2 + 2𝑥 = 2,5𝑥 − 3
null
[ "𝑥 = 4", "x = 4", "4" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. náhradní termín 2023
O
Řešte rovnici: 3 ⋅ (𝑦 + 1)/2 − 𝑦/3 = 3/2 ⋅ (2𝑦 − 3)/3 + 3/2
null
[ "𝑦 = −9", "y = −9", "−9" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. náhradní termín 2023
O
Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑝 počet stromů vysázených v sobotu.
V pátek, v sobotu a v neděli se na mýtině vysazovaly stromy. V sobotu bylo vysázeno o třetinu více stromů než v pátek. V neděli bylo vysázeno dokonce o 60 % více stromů než v pátek. Počet stromů vysázených v pátek označíme 𝑝.
[ "4/3 𝑝", "4/3 p" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. náhradní termín 2023
O
Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑝 počet stromů vysázených v neděli.
V pátek, v sobotu a v neděli se na mýtině vysazovaly stromy. V sobotu bylo vysázeno o třetinu více stromů než v pátek. V neděli bylo vysázeno dokonce o 60 % více stromů než v pátek. Počet stromů vysázených v pátek označíme 𝑝.
[ "8/5 𝑝", "8/5 p" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. náhradní termín 2023
O
V pátek bylo vysázeno o 290 stromů méně než v obou zbývajících dnech dohromady. Vypočtěte, kolik stromů bylo vysázeno v pátek.
V pátek, v sobotu a v neděli se na mýtině vysazovaly stromy. V sobotu bylo vysázeno o třetinu více stromů než v pátek. V neděli bylo vysázeno dokonce o 60 % více stromů než v pátek. Počet stromů vysázených v pátek označíme 𝑝.
[ "150 stromů", "150" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. náhradní termín 2023
O
Na zcela zaplněném parkovišti je počet osobních aut stejný jako počet autobusů. Vypočtěte, kolik je na parkovišti osobních aut.
Na parkovišti je přesně 105 parkovacích míst pro osobní auta. Zaparkuje-li na parkovišti autobus, obsadí vždy 4 parkovací místa pro osobní auta. (Parkoviště tedy zcela zaplní např. 101 osobních aut a jeden autobus.)
[ "21 osobních aut", "21" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. náhradní termín 2023
O
Na zcela zaplněném parkovišti je osobních aut o čtvrtinu více než autobusů. Vypočtěte, kolik je na parkovišti autobusů.
Na parkovišti je přesně 105 parkovacích míst pro osobní auta. Zaparkuje-li na parkovišti autobus, obsadí vždy 4 parkovací místa pro osobní auta. (Parkoviště tedy zcela zaplní např. 101 osobních aut a jeden autobus.)
[ "20 autobusů", "20" ]
matematika
čtyřleté obory a nástavbová studia
2. náhradní termín 2023
O
Vypočtěte, o kolik litrů se liší tři čtvrtiny z 24 litrů a třetina z 12 litrů.
null
[ "o 14 litrů", "14" ]
matematika
šestiletá gymnázia
1. řádný termín 2023
O
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. 42/5 ⋅ (3/14 − 5/21) =
null
[ "-1/5" ]
matematika
šestiletá gymnázia
1. řádný termín 2023
O
Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. ((3/4 − 1/2) ∶ 3/2) / (2 ⋅ 5/8) =
null
[ "2/15" ]
matematika
šestiletá gymnázia
1. řádný termín 2023
O
Vypočtěte, kolik je v rotě vojínů.
V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.) Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila.
[ "120 vojínů", "120" ]
matematika
šestiletá gymnázia
1. řádný termín 2023
O
Vypočtěte, kolik osob v rotě vydalo rozkaz k nástupu.
V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.) Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila.
[ "17 osob", "17" ]
matematika
šestiletá gymnázia
1. řádný termín 2023
O
Vypočtěte, kolik osob v rotě dostalo rozkaz k nástupu.
V rotě je jeden kapitán a má pod sebou 4 poručíky. Každý poručík má pod sebou 3 své četaře a každý četař má pod sebou 10 svých vojínů. (Další osoby v rotě nejsou.) Kapitán se rozhodl svolat celou rotu k nástupu. Rozkaz k nástupu se předával tak, že kapitán vydal rozkaz všem poručíkům, z nichž každý vydal tento rozkaz svým četařům a každý četař jej vydal svým vojínům. Poté celá rota nastoupila.
[ "136 osob", "136" ]
matematika
šestiletá gymnázia
1. řádný termín 2023
O
Dva linkované sešity a dva čtverečkované sešity stojí dohromady 180 korun. Dva čtverečkované sešity stojí stejně jako tři linkované. Vypočtěte, kolik korun stojí jeden čtverečkovaný sešit.
Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek.
[ "54 korun", "54" ]
matematika
šestiletá gymnázia
1. řádný termín 2023
O
K nákupu šesti kružítek chybělo Janě 160 korun, proto koupila jen čtyři kružítka a zbylo jí 100 korun. Vypočtěte, kolik korun zaplatila za 4 kružítka.
Jana koupila v papírnictví několik stejných linkovaných sešitů, několik stejných čtverečkovaných sešitů a několik stejných kružítek.
[ "520 korun", "520" ]
matematika
šestiletá gymnázia
1. řádný termín 2023
O
Vypočtěte, kolikrát více korun dostal druhý soutěžící než třetí soutěžící.
Na odměny pro tři nejlepší soutěžící byla připravena finanční částka v korunách. První soutěžící získal polovinu této částky. Druhý soutěžící dostal 300 korun. Třetí soutěžící získal zbytek připravené částky, což bylo třikrát méně korun, než získal první soutěžící.
[ "2krát více", "2krát", "2x" ]
matematika
šestiletá gymnázia
1. řádný termín 2023
O
Vypočtěte, kolik korun bylo celkem připraveno na odměny.
Na odměny pro tři nejlepší soutěžící byla připravena finanční částka v korunách. První soutěžící získal polovinu této částky. Druhý soutěžící dostal 300 korun. Třetí soutěžící získal zbytek připravené částky, což bylo třikrát méně korun, než získal první soutěžící.
[ "900 korun", "900" ]
matematika
šestiletá gymnázia
1. řádný termín 2023
O
Určete, kolik ze všech 60 krychliček kvádru má šedě obarvené právě dvě stěny.
Ze 60 dřevěných krychliček o hraně délky 1 cm jsme slepili kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 3 cm. Poté jsme celý povrch kvádru obarvili – obě stěny s největším obsahem na bílo a zbývající čtyři stěny na šedo. Slepené stěny krychliček zůstaly neobarveny.
[ "12 krychliček", "12" ]
matematika
šestiletá gymnázia
1. řádný termín 2023
O
Určete, kolik ze všech 60 krychliček kvádru nemá žádnou šedě obarvenou stěnu.
Ze 60 dřevěných krychliček o hraně délky 1 cm jsme slepili kvádr s rozměry 5 cm, 4 cm a 3 cm. Poté jsme celý povrch kvádru obarvili – obě stěny s největším obsahem na bílo a zbývající čtyři stěny na šedo. Slepené stěny krychliček zůstaly neobarveny.
[ "18 krychliček", "18" ]
matematika
šestiletá gymnázia
1. řádný termín 2023

Introduction

The Cermat Math Open dataset was collected from assignments official CERMAT website. The dataset was collected from three tiers of assignments: 6 year, 9 year primary school test and final high school tests (so-called maturita). The assignments were semi-manually extracted from official PDFs available at CERMAT's website.

Collection Date Range: years 2019-2023

Licensing and Credits

The majority of collection work was done by our student co-worker Jan Kapsa. Members of CZLC do not own the test assignments, neither are responsible for their contents.

Citation

@misc{kapsa2024cermatqa,
  author       = {Jan Kapsa and Martin Fajčík and Pavel Smrž and Michal Hradiš},
  title        = {CermatQA: A Benchmark for Czech Language Understanding and for Reasoning on Czech Math Assignments},
  year         = {2024},
  howpublished = {\url{https://huggingface.co/datasets/CZLC/cermat_czech_open}, 
                  \url{https://huggingface.co/datasets/CZLC/cermat_math_open}, 
                  \url{https://huggingface.co/datasets/CZLC/cermat_czech_tf}, 
                  \url{https://huggingface.co/datasets/CZLC/cermat_czech_mc}, 
                  \url{https://huggingface.co/datasets/CZLC/cermat_math_mc}},
  note         = {Dataset published on Hugging Face}
}
Downloads last month
50