File size: 33,631 Bytes
e62af42 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 |
[
{
"No": 1,
"Question": "กำหนดให้ P และ Q เป็นประพจน์ที่ (~P) ∧ (P → Q) มีค่าความจริงเป็นจริง พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\n\nก) (~P → Q) → (P → ~Q) มีค่าความจริงเป็นเท็จ\nข) P ↔ (Q ∧ ~Q) มีค่าความจริงเป็นจริง\nค) (P ∧ Q) → Q มีค่าความจริงเป็นจริง\nข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง",
"Choices": {
"A": "ข้อ ก) และข้อ ข) ถูก แต่ข้อ ค) ผิด",
"B": "ข้อ ก) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ข) ผิด",
"C": "ข้อ ข) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ก) ผิด",
"D": "ข้อ ก) ข้อ ข) และข้อ ค) ถูกทั้งหมด",
"E": "ข้อ ก) ข้อ ข) และข้อ ค) ผิดทั้งหมด"
},
"Answer": "C"
}
,
{
"No": 2,
"Question": "ให้ R แทนเซตของจำนวนจริง กำหนดให้อภาพสัมพัทธ์คือ {x ∈ R | -1/2 < x < 1} พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\n\nก) ∃x [1 / |x+1| > 2] มีค่าความจริงเป็นเท็จ\nข) ∀x [|x| < 1/2] มีค่าความจริงเป็นจริง\nค) ∀x [x^2 - x ≤ 0] มีค่าความจริงเป็นเท็จ\nข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ",
"Choices": {
"A": "ข้อ ก) และข้อ ข) ถูก แต่ข้อ ค) ผิด",
"B": "ข้อ ก) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ข) ผิด",
"C": "ข้อ ข) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ก) ผิด",
"D": "ข้อ ก) ข้อ ข) และข้อ ค) ถูกทั้งหมด",
"E": "ข้อ ก) ข้อ ข) และข้อ ค) ผิดทั้งหมด"
},
"Answer": "B"
},
{
"No": 3,
"Question": "ให้ A, B และ C เป็นเซตใดๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\n\nก) ถ้า B ∩ C = Ø และ A ⊂ (B ∪ C) แล้ว (A ∪ B) ∩ C = A ∩ B\nข) A ∪ (B ∩ C) ⊂ (A ∪ C) ∩ B\nค) ถ้าเซต A มีสมาชิก 9 ตัว เซต B มีสมาชิก 7 ตัว และเพาเวอร์เซตของเซต A – B มีสมาชิก 32 ตัว แล้วเพาเวอร์เซตของเซต B – A มีสมาชิก 16 ตัว\n\nข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง",
"Choices": {
"A": "ข้อ ก) และข้อ ข) ถูก แต่ข้อ ค) ผิด",
"B": "ข้อ ก) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ข) ผิด",
"C": "ข้อ ข) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ก) ผิด",
"D": "ข้อ ก) ข้อ ข) และข้อ ค) ถูกทั้งหมด",
"E": "ข้อ ก) ข้อ ข) และข้อ ค) ผิดทั้งหมด"
},
"Answer": "E"
}
,
{
"No": 4,
"Question": "ให้ A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} และ r = {(x, y) ∈ A × A | y = |x| - 2} ให้ D_r และ R_r เป็นโดเมนและเรนจ์ของ r ตามลำดับ พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\n\nก) r^{-1} เป็นฟังก์ชัน\nข) จำนวนสมาชิกของเซต r ∩ r^{-1} เท่ากับ 3\nค) D_r ∩ R_r = D_r\n\nข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง",
"Choices": {
"A": "ข้อ ก) ถูกเพียงข้อเดียว",
"B": "ข้อ ข) ถูกเพียงข้อเดียว",
"C": "ข้อ ค) ถูกเพียงข้อเดียว",
"D": "ข้อ ก) ข้อ ข) และ ข้อ ค) ถูกทั้งหมด",
"E": "ข้อ ก) ข้อ ข) และ ข้อ ค) ผิดทั้งหมด"
},
"Answer": "B"
}
,
{
"No": 5,
"Question": "ให้ n(S) แทนจำนวนสมาชิกของเซต S ถ้า A, B และ C เป็นเซต โดยที่\n\nn(A) + n(B) + n(C) = 199,\n(A ∪ B ∪ C) = 100,\n((A ∪ B) - C) = 35\nและ n(C - (A ∪ B)) = 9 แล้ว n(A ∩ B) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "42",
"B": "43",
"C": "44",
"D": "45",
"E": "46"
},
"Answer": "B"
},
{
"No": 6,
"Question": "กำหนดให้ 0° < A < 90° ถ้า a เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ \n\n\\frac{a \\sin(-A)}{\\sin(180°+A)} - \\frac{\\tan(270°+A)}{\\tan(90°-A)} = 3 \\sec 300° แล้ว a มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "-7",
"B": "-5",
"C": "3",
"D": "5",
"E": "7"
},
"Answer": "D"
}
,
{
"No": 7,
"Question": "ค่าของ tan(\\frac{3\\pi}{4} + 2 \\arctan\\frac{1}{2}) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "-1",
"B": "-\\frac{1}{7}",
"C": "\\frac{1}{7}",
"D": "1",
"E": "2"
},
"Answer": "C"
}
,
{
"No": 8,
"Question": "กำหนดให้ -\\frac{\\pi}{2} < x < 0 และ \\cos x + \\sin x = \\frac{\\sqrt{5}}{5} ค่าของ \\tan x - \\cot x เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "-\\frac{1}{2}",
"B": "-\\frac{1}{\\sqrt{3}}",
"C": "0",
"D": "\\frac{1}{\\sqrt{3}}",
"E": "2"
},
"Answer": "E"
},
{
"No": 9,
"Question": "พิจารณาข้อความต่อไปนี้ \n ก) (0.6)^{-\\frac{2}{3}} > 1 \n ข) ถ้า (0.2)^x > (0.2)^y แล้ว x < y \n ค) \\log_{0.5} 0.1 > \\log_{0.2} 0.1 \n ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง",
"Choices": {
"A": "ข้อ ก) และข้อ ข) ถูก แต่ข้อ ค) ผิด",
"B": "ข้อ ก) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ข) ผิด",
"C": "ข้อ ข) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ก) ผิด",
"D": "ข้อ ก) ข) และข้อ ค) ถูกทั้งสามข้อ",
"E": "ข้อ ก) ข) และข้อ ค) ผิดทั้งสามข้อ"
},
"Answer": "A"
}
,
{
"No": 10,
"Question": "กำหนดให้ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ P = 4x + y และสมการข้อจำกัดดังนี้ \n x + ay \\leq 3 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก \n 3x + y \\leq 9 เมื่อ x \\geq 0, y \\geq 0 \n ค่าสูงสุดของ P เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "9",
"B": "10",
"C": "11",
"D": "12",
"E": "มากกว่า 12"
},
"Answer": "D"
},
{
"No": 11,
"Question": "กำหนดอนุกรม \\frac{1}{2} + \\frac{3}{4} + \\frac{7}{8} + \\frac{15}{16} + ..... ถ้า S_n เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม แล้ว \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{S_n}{2S_n} เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "0",
"B": "\\frac{1}{2}",
"C": "\\frac{1}{3}",
"D": "\\frac{1}{4}",
"E": "1"
},
"Answer": "D"
},
{
"No": 12,
"Question": "กำหนดให้ \\mathbb{R} แทนเซตของจำนวนจริง ให้ f: \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{R} และ g: \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{R} เป็นฟังก์ชัน โดยที่ \n ก) f(-x) = -f(x) สำหรับทุกจำนวนจริง x \n ข) g(-x) = g(x) สำหรับทุกจำนวนจริง x \n ค) f(x) - g(x) = x^2 - 2x สำหรับทุกจำนวนจริง x \n ถ้า a เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ f(10 + a) - f(10 - a) = g(10) แล้ว f(g(a)) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "1,250",
"B": "800",
"C": "0",
"D": "800",
"E": "-1,250"
},
"Answer": "A"
},
{
"No": 13,
"Question": "ข้อมูลชุดหนึ่งมี 6 จำนวน จัดเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามากดังนี้ a, 5, 7, b, 11, c \n เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนจริงบวก ข้อมูลชุดนี้มีผลบวกกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งเท่ากับ 8 และค่าเดไซล์ที่ 7 ของข้อมูลเท่ากับ 10.8 คำถาม a^2 + b^2 + c^2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "234",
"B": "237",
"C": "241",
"D": "259",
"E": "283"
},
"Answer": "C"
},
{
"No": 14,
"Question": "ให้ A แทนเซตคำตอบของสมการ 9^x + 6^x - 2^{2x+1} = 0 และให้ B = \\{2^x | x \\in A\\} ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต B เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "0.25",
"B": "1",
"C": "1.25",
"D": "2",
"E": "2.25"
},
"Answer": "B"
},
{
"No": 15,
"Question": "จากการสำรวจจำนวนสมาชิกในครัวเรือนของ 30 ครัวเรือน มีตารางแสดงความถี่สะสมสัมพัทธ์ ดังนี้ \n \\begin{array}{|c|c|} \\hline จำนวนสมาชิกในครัวเรือน (คน) & ความถี่สะสมสัมพัทธ์ \\\\ \\hline 1 & 0.2 \\\\ \\hline 2 & 0.3 \\\\ \\hline 3 & 0.7 \\\\ \\hline 4 & 0.9 \\\\ \\hline 5 & 1.0 \\\\ \\hline \\end{array} \n จากข้อมูลข้างต้น ข้อใดต่อไปนี้ถูก",
"Choices": {
"A": "มัธยฐานของจำนวนสมาชิกในครัวเรือนเท่ากับ 3 คน",
"B": "ฐานนิยมของจำนวนสมาชิกในครัวเรือนเท่ากับ 3 คน",
"C": "มี 24 ครัวเรือนที่มีจำนวนสมาชิกในครัวเรือนน้อยกว่า 4 คน",
"D": "มี 9 ครัวเรือนที่มีจำนวนสมาชิกในครัวเรือนอย่างน้อย 4 คน",
"E": "มี 9 ครัวเรือนที่มีจำนวนสมาชิกในครัวเรือนอย่างมาก 2 คน"
},
"Answer": "C"
},
{
"No": 16,
"Question": "กำหนดให้ f(x) = \\frac{1-x}{x+2} เมื่อ x เป็นจำนวนจริงที่ x \\neq -2 ถ้า a เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ f(a + f^{-1}(2)) = 1 แล้ว 2a + 1 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "-2",
"B": "-1",
"C": "0",
"D": "1",
"E": "2"
},
"Answer": "E"
},
{
"No": 17,
"Question": "ให้ a และ b เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์ และให้ f(x) = ax^2 + bx + 1 สำหรับทุกจำนวนจริง x และ f(-1) = 0 ถ้าเรนจ์ของ f เท่ากับ [0, ∞) แล้วค่าของ \\int_{-1}^{2} f(x) dx เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "5",
"B": "7",
"C": "8",
"D": "9",
"E": "11"
},
"Answer": "D"
},
{
"No": 18,
"Question": "ให้พาราโบลารูปหนึ่งมีจุดยอดอยู่บนเส้นตรงซึ่งมีสมการ 2y = 3x และมี y = 3 เป็นแกนสมมาตร ถ้าพาราโบลาผ่านจุด (3,5) แล้วสมการของพาราโบลารูปนี้ตรงกับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "y^2 - 4x - 6y + 17 = 0",
"B": "y^2 - 4x + 6y - 43 = 0",
"C": "y^2 + 4x - 6y - 7 = 0",
"D": "y^2 - 4x - 6y - 23 = 0",
"E": "y^2 + 4x - 4y - 27 = 0"
},
"Answer": "A"
}
,
{
"No": 19,
"Question": "ถ้า α และ b เป็นจำนวนจริง สอดคล้องกับ \\frac{2^{α - \\log_{2} b}}{2 \\log_{2} b - 4} = \\frac{1}{2} และ \\frac{3 + \\log_{2} b}{2^{α + 4}} = \\frac{\\log_{2} b}{2^{α}} แล้วค่าของ α^2 + b^2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "25",
"B": "36",
"C": "41",
"D": "58",
"E": "68"
},
"Answer": "E"
},
{
"No": 20,
"Question": "ให้ L เป็นเส้นตรงซึ่งจุดทุกจุดบนเส้นตรง L อยู่ห่างจากจุด (-1, -1) และจุด (7, 5) เป็นระยะทางเท่ากัน ระยะห่างระหว่างเส้นตรง L กับจุด (2, 0) เท่ากับกี่หน่วย",
"Choices": {
"A": "2.0 หน่วย",
"B": "1.8 หน่วย",
"C": "1.5 หน่วย",
"D": "1.4 หน่วย",
"E": "0.4 หน่วย"
},
"Answer": "A"
},
{
"No": 21,
"Question": "กำหนดให้ vec{u} = 2\\vec{i} - \\vec{j} + 2\\vec{k} และ \\vec{v} = \\vec{i} + 2\\vec{j} - 2\\vec{k} เวกเตอร์ในข้อใดไม่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ \\vec{u} × \\vec{v}",
"Choices": {
"A": "3\\vec{i} + \\vec{j}",
"B": "\\vec{i} - 3\\vec{j} + 4\\vec{k}",
"C": "4\\vec{i} + 3\\vec{j} - 2\\vec{k}",
"D": "\\vec{i} + \\vec{j} - \\vec{k}",
"E": "-5\\vec{j} + 6\\vec{k}"
},
"Answer": "D"
},
{
"No": 22,
"Question": "กำหนดให้ \\vec{a}, \\vec{b} และ \\vec{c} เป็นเวกเตอร์ในสามมิติ โดยที่ \\vec{a} + \\vec{b} + \\vec{c} = \\vec{0} ถ้า \\vec{a} = \\vec{i} + 2\\vec{j} และขนาดของเวกเตอร์ \\vec{b} และ \\vec{c} เท่ากับ 2 และ 3 หน่วย ตามลำดับ แล้ว \\vec{a} \\cdot \\vec{b} + \\vec{b} \\cdot \\vec{c} + \\vec{c} \\cdot \\vec{a} เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "-18",
"B": "-9",
"C": "8",
"D": "9",
"E": "18"
},
"Answer": "B"
},
{
"No": 23,
"Question": "ถ้า A เป็นเซตคำตอบของสมการ x + \\frac{1}{x} \\geq 0 และ B เป็นเซตคำตอบของสมการ 2x^2 - 3x \\geq 7x - 12 แล้ว A - B เป็นสับเซตของช่วงใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "(-\\infty, 0)",
"B": "(-2, 2)",
"C": "(0, 5)",
"D": "(3, 8)",
"E": "(6, \\infty)"
},
"Answer": "C"
},
{
"No": 24,
"Question": "ถ้า A เป็นเซตคำตอบของ |3 - 2x - x^2| = x^2 + 2x - 3 และ B เป็นเซตคำตอบของ |x^2 + x| \\leq 12 แล้วเซต A \\cap B เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "{-3, 1}",
"B": "{-1, 3}",
"C": "[-4, 3]",
"D": "[-4, -3] \\cup [1, 3]",
"E": "[-4, 1] \\cup [2, 3]"
},
"Answer": "D"
},
{
"No": 25,
"Question": "ให้ \\overline{z} แทนสังยุค (conjugate) ของจำนวนเชิงซ้อน z และ i^2 = -1 ถ้า z - (1 + i) เป็นจำนวนจินตภาพแท้และ z^2 - 2(1 + i)^2 เป็นจำนวนจริงแล้ว \\overline{z} z มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "2",
"B": "3",
"C": "4",
"D": "5",
"E": "6"
},
"Answer": "D"
}
,
{
"No": 26,
"Question": "บริษัทแห่งหนึ่งมีพนักงาน 20 คน เป็นผู้ชาย 10 คน ฝ่ายบริการมีผู้ชาย 3 คน ฝ่ายผลิตมี 8 คน และฝ่ายขายมี 7 คน โดยที่ฝ่ายผลิตและฝ่ายขายมีจำนวนผู้หญิงเท่ากัน ถ้าสุ่มพนักงานมา 4 คน ความน่าจะเป็นที่จะได้พนักงานฝ่ายผลิตผู้ชายจำนวน 3 คนและพนักงานฝ่ายขายผู้หญิง 1 คน เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "\\frac{4}{5}",
"B": "\\frac{8}{969}",
"C": "\\frac{8}{4845}",
"D": "\\frac{16}{969}",
"E": "\\frac{16}{4845}"
},
"Answer": "E"
},
{
"No": 27,
"Question": "มีเลขโดด 5 ตัวคือ 1, 2, 3, 4 และ 5 นำเลขโดดเหล่านี้มา 3 ตัวไม่ซ้ำกัน และใช้เลขโดดทั้ง 3 ตัวนี้เพื่อสร้างจำนวนนับสี่หลัก จะมีจำนวนนับสี่หลักที่ต้องการทั้งหมดกี่จำนวน",
"Choices": {
"A": "90",
"B": "120",
"C": "360",
"D": "600",
"E": "810"
},
"Answer": "C"
},
{
"No": 28,
"Question": "ค่าของ \\lim_{{x \\to 1}} \\frac{(\\sqrt{x} - 1)(3x - 2)}{3x^2 - x - 2} เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "-\\frac{1}{10}",
"B": "0",
"C": "\\frac{1}{10}",
"D": "\\frac{1}{5}",
"E": "1"
},
"Answer": "C"
},
{
"No": 29,
"Question": "ถ้า a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงโดยที่ \\frac{1}{a+50} = \\frac{1}{b-51} = \\frac{1}{c+52} = \\frac{1}{d-53} ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง",
"Choices": {
"A": "c < a < b < d",
"B": "c < d < a < b",
"C": "b < d < c < a",
"D": "d < b < a < c",
"E": "d < c < a < b"
},
"Answer": "A"
},
{
"No": 30,
"Question": "ห้องเรียนห้องหนึ่งมีนักเรียน 40 คน ผลการสำรวจน้ำหนักของนักเรียนห้องนี้พบว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักของนักเรียนห้องนี้เท่ากับ 50 กิโลกรัม และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 กิโลกรัม ถ้าห้องเรียนนี้มีนักเรียนชาย 22 คน โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักของนักเรียนชายเท่ากับ 50 กิโลกรัมและ 4 กิโลกรัม ตามลำดับ แล้วน้ำหนักของนักเรียนหญิงมีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "0.10",
"B": "0.12",
"C": "0.14",
"D": "0.15",
"E": "0.16"
},
"Answer": "B"
}
,
{
"No": 31,
"Question": "กำหนดให้ a_1, a_2, a_3, ..., a_n, ... เป็นลำดับเรขาคณิต โดยมี \\sum_{n=1}^{\\infty} a_n = \\frac{3}{2} และ b_1, b_2, b_3, ..., b_n, ... เป็นลำดับเรขาคณิต โดยมี \\sum_{n=1}^{\\infty} b_n = 5 ถ้า a_1 = 1 และ b_1 = 7 แล้ว \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{a_n}{b_n} เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "\\frac{3}{70}",
"B": "\\frac{7}{70}",
"C": "\\frac{2}{77}",
"D": "\\frac{5}{77}",
"E": "\\frac{6}{77}"
},
"Answer": "E"
},
{
"No": 32,
"Question": "ให้ A = \\begin{bmatrix} 3 & a & b \\\\ 0 & a & 1 \\\\ -1 & 1 & 0 \\end{bmatrix} เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง ถ้า C_{21}(A) = 2 และ \\text{det} A = -2 แล้ว a + b เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "-3",
"B": "-\\frac{5}{3}",
"C": "2",
"D": "\\frac{7}{3}",
"E": "3"
},
"Answer": "E"
},
{
"No": 33,
"Question": "กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนเซตของจำนวนจริง โดยที่ f'(x) = \\begin{cases} x & \\text{เมื่อ} \\ x < 1 \\\\ x - 1 & \\text{เมื่อ} \\ x > 1 \\end{cases} ถ้า f(0) = 0 แล้ว f(2) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "1",
"B": "1.5",
"C": "2",
"D": "2.5",
"E": "3"
},
"Answer": "A"
},
{
"No": 34,
"Question": "ให้ f เป็นฟังก์ชัน นิยามโดย f(x) = \\begin{cases} \\frac{x}{x - x^2} & \\text{เมื่อ} \\ x < 0 \\\\ \\frac{ax^2 + (b - a)x - b}{x - 1} & \\text{เมื่อ} \\ 0 \\leq x < 1 \\\\ (x + b)^2 & \\text{เมื่อ} \\ x \\geq 1 \\end{cases} เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง ถ้าฟังก์ชัน f ต่อเนื่องบนเซตของจำนวนจริง แล้ว f(a + b) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "25",
"B": "16",
"C": "9",
"D": "4",
"E": "\\frac{1}{6}"
},
"Answer": "A"
}
,
{
"No": 35,
"Question": "โรงงานผลิตสินค้าแห่งหนึ่งได้สำรวจยอดขายสินค้าและจำนวนสินค้าที่ผลิตในแต่ละเดือนของปีหนึ่ง มีข้อมูลดังนี้ \n \\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \\hline เดือน & ม.ค. & ก.พ. & มี.ค. & \\dots & พ.ย. & ธ.ค. \\\\ \\hline จำนวนสินค้าที่ผลิต (x) & x_1 & x_2 & x_3 & \\dots & x_{11} & x_{12} \\\\ \\hline ยอดขายสินค้า (y) & y_1 & y_2 & y_3 & \\dots & y_{11} & y_{12} \\\\ \\hline \\end{array} \n จากการสำรวจพบว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนสินค้าที่ผลิตเท่ากับ 6,000 ชิ้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของยอดขายสินค้าเท่ากับ 380,000 บาท ยอดขายสินค้าและจำนวนสินค้าที่ผลิตมีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรง และถ้าจำนวนสินค้าที่ผลิตเพิ่มขึ้น 1,000 ชิ้น แล้วยอดขายสินค้าโดยประมาณเพิ่มขึ้น 60,000 บาท ถ้าจำนวนสินค้าที่ผลิต 10,000 ชิ้น แล้วยอดขายสินค้าโดยประมาณเท่ากับข้อใดต่อไปนี้",
"Choices": {
"A": "600,000 บาท",
"B": "620,000 บาท",
"C": "660,000 บาท",
"D": "720,000 บาท",
"E": "760,000 บาท"
},
"Answer": "B"
}
,
{
"No": 36,
"Question": "ให้ A แทนเซตคำตอบทั้งหมดของสมการ \\log_{2} \\left(2\\sqrt{x} + (2x)^{\\log x} - 4^{\\log 8}\\right) = \\left(\\sqrt{2}\\right)^{\\log_{2} x} แล้วผลคูณของสมาชิกทั้งหมดในเซต A เท่ากับเท่าใด",
"Choices": {},
"Answer": "0.5"
},
{
"No": 37,
"Question": "ให้ \\sec A = -\\frac{5}{3} และ \\sin A > 0 เมื่อ 0 < A < 2\\pi ค่าของ \\frac{5\\sin A + \\cot A}{1 + \\cot A \\csc A} เท่ากับเท่าใด",
"Choices": {},
"Answer": "52"
},
{
"No": 38,
"Question": "กำหนดให้ x, y, z และ k เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ 2^x = 1 + k, 2^y = 2^x + 2 และ 2^z = 2^y + 4 ถ้า x, y, z เป็นลำดับเลขคณิต แล้ว x + y + z เท่ากับเท่าใด",
"Choices": {},
"Answer": "6"
},
{
"No": 39,
"Question": "ให้ f(x) = 5 - x^2 สำหรับทุกจำนวนจริง x และให้ R_f เป็นเรนจ์ของ f ถ้า g(x) = \\begin{cases} f(x + 1) & \\text{เมื่อ} \\ x \\in R_f \\\\ 1 & \\text{เมื่อ} \\ x \\notin R_f \\end{cases} ค่าของ (f \\circ g)(6) - (g \\circ f)(3) เท่ากับข้อใด",
"Choices": {},
"Answer": "8"
}
,
{
"No": 40,
"Question": "กำหนดให้ a_1, a_2, a_3, ..., a_n, ... เป็นลำดับเลขคณิตของจำนวนจริง โดยที่ a_1 + a_3 = 7 และ a_2 + a_4 + a_6 + a_8 = 74 ค่าของ a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{50} เท่ากับเท่าใด",
"Choices": {},
"Answer": "6050"
},
{
"No": 41,
"Question": "ให้ c เป็นจำนวนจริง และให้ f(x) = -x^3 - 12x^2 - 45x + c สำหรับทุกจำนวนจริง x ถ้าค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f เท่ากับ 53 แล้วค่าของ f(c) เท่ากับเท่าใด",
"Choices": {},
"Answer": "33"
},
{
"No": 42,
"Question": "กำหนดให้ F_1 และ F_2 เป็นโฟกัสของไฮเพอร์โบลารูปหนึ่ง ซึ่งมีสมการเป็น 5x^2 - 4y^2 - 10x - 16y = 31 ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้วงกลม x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 มี F_1 F_2 เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง แล้ว a^2 + b^2 + c^2 เท่ากับเท่าใด",
"Choices": {},
"Answer": "36"
},
{
"No": 43,
"Question": "กำหนดให้ A เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ 3 \\times 3 โดยที่ \\text{det}(A) = -7 และเมทริกซ์ผกผันของ A คือ adj(A) = \\begin{bmatrix} -4 & -1 & x \\\\ -2 & x & -2 \\\\ 1 & -5 & 1 \\end{bmatrix} เมื่อ x เป็นจำนวนจริงบวก ค่าของ \\text{det}(x \\cdot \\text{adj}(A)) เท่ากับเท่าใด",
"Choices": {},
"Answer": "1323"
},
{
"No": 44,
"Question": "กำหนดให้ \\mathbb{N} = \\{1, 2, 3, ... \\} f(1, m) = 1 สำหรับ m \\in \\mathbb{N} f(n, m) = 0 สำหรับ n, m \\in \\mathbb{N} โดยที่ n > m f(n, m + 1) = f(n - 1, m) + f(n, m) + f(n + 1, m) สำหรับ n, m \\in \\mathbb{N} และ n \\geq 2 ค่าของ f(2, 4) เท่ากับเท่าใด",
"Choices": {},
"Answer": "4"
},
{
"No": 45,
"Question": "กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง 0 ถึง z \n \\begin{array}{|c|c|c|c|} \\hline z & 0.7 & 1.3 & 2.42 \\\\ \\hline พื้นที่ใต้เส้นโค้ง & 0.2580 & 0.4032 & 0.4922 \\\\ \\hline \\end{array} \n คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง มีการแจกแจงปกติและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 20 คะแนน นาย ก. และ นาย ข. เป็นนักเรียนในห้องนี้ นาย ก. สอบได้คะแนนเป็นคะแนน z เท่าของคะแนนสอบของ นาย ข. และคะแนนสอบของนาย ก. คิดเป็นคะแนนมาตรฐานเท่ากับ 1.3 ถ้านักเรียนร้อยละ 24.2 ที่สอบได้คะแนนน้อยกว่าคะแนนสอบของนาย ข. แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบครั้งนี้เท่ากับเท่าใด",
"Choices": {},
"Answer": "54"
}
] |