| [ | |
| { | |
| "No": 1, | |
| "Question": "กำหนดให้ P แทน 2^{67} < 5^{30} และ Q แทน 2^{69} > 5^{31} ประพจน์ (Q \\leftrightarrow \\sim P) \\rightarrow Q มีค่าความจริงตรงกับค่าความจริงของประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "(Q \\land P) \\rightarrow P", | |
| "B": "(P \\leftrightarrow Q) \\rightarrow (P \\land Q)", | |
| "C": "(\\sim Q \\rightarrow P) \\rightarrow Q", | |
| "D": "(P \\leftrightarrow Q) \\land P", | |
| "E": "P \\leftrightarrow (\\sim Q \\land P)" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 2, | |
| "Question": "ให้ \\mathbb{R} แทนเซตของจำนวนจริง ประพจน์ \\exists x[4^x + 2^x = 72] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อเอกภพสัมพัทธ์เป็นเซตในข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "\\{x \\in \\mathbb{R} | |2x - 3| \\leq 7 \\}", | |
| "B": "\\{x \\in \\mathbb{R} | |3x - 2| > 7 \\}", | |
| "C": "\\{x \\in \\mathbb{R} | x^2 + 8 = 6x \\}", | |
| "D": "\\{x \\in \\mathbb{R} | |x - 3| > 3 \\}", | |
| "E": "\\{x \\in \\mathbb{R} | |x + 1| < 3 \\}" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 3, | |
| "Question": "ให้ A เป็นเซตของจำนวนเต็มทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ |x^2 - 2x| - x \\leq 4 จำนวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ A เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "4", | |
| "B": "8", | |
| "C": "16", | |
| "D": "32", | |
| "E": "64" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 4, | |
| "Question": "เซตคำตอบของสมการ 2^{2x+1} + 3^{2x+1} \\leq 5(6^x) เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "(-\\infty, -3) \\cup (3, \\infty)", | |
| "B": "(-2, \\infty) \\cup (-1, 3)", | |
| "C": "(-5, -1) \\cup (0, \\infty)", | |
| "D": "(-1, 0) \\cup (1, 2)", | |
| "E": "(-2, 1) \\cup (3, \\infty)" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 5, | |
| "Question": "ให้ \\mathbb{R} แทนเซตของจำนวนจริง ให้ f = \\{(x, y) \\in \\mathbb{R} \\times \\mathbb{R} | y + x = |x| \\} และ g = \\{(x, y) \\in \\mathbb{R} \\times \\mathbb{R} | y - x = |x| \\} พิจารณาข้อความต่อไปนี้ \n ก) \\ g \\circ (f \\circ g) = (f \\circ g) \\circ g \n ข) (g \\circ f) - f = (f \\circ g) + f \n ค) f \\circ (f \\circ g) = fg \n ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อ ก) และข้อ ข) ถูก แต่ข้อ ค) ผิด", | |
| "B": "ข้อ ก) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ข) ผิด", | |
| "C": "ข้อ ข) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ก) ผิด", | |
| "D": "ข้อ ก) ข) และข้อ ค) ถูกทั้งสามข้อ", | |
| "E": "ข้อ ก) ข) และข้อ ค) ผิดทั้งสามข้อ" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 6, | |
| "Question": "ค่าของ \\arccos\\left(\\sin\\frac{17\\pi}{7}\\right) - \\arcsin\\left(\\sin\\frac{10\\pi}{7}\\right) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "-\\frac{5\\pi}{14}", | |
| "B": "-\\frac{\\pi}{14}", | |
| "C": "\\frac{2\\pi}{7}", | |
| "D": "\\frac{\\pi}{2}", | |
| "E": "\\frac{3\\pi}{2}" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 7, | |
| "Question": "ถ้า x และ y เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการต่อไปนี้ (x + y)3^(y - x} = \\frac{2}{9} และ 2\\log_{2}(x + y) = x - y แล้วค่าของ x^2 + y^2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "4", | |
| "B": "8", | |
| "C": "9", | |
| "D": "10", | |
| "E": "16" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 8, | |
| "Question": "ให้พาราโบลารูปหนึ่งมีสมการ y = x^2 + 1 สร้างรูปสามเหลี่ยม ABC โดยที่จุด A เป็นจุดยอดของพาราโบลา จุด B(x, y) และจุด C(2, 5) เป็นจุดบนพาราโบลา ถ้ามุม ABC เป็นมุมฉาก แล้วพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "2\\sqrt{2} ตารางหน่วย", | |
| "B": "3 ตารางหน่วย", | |
| "C": "3\\sqrt{2} ตารางหน่วย", | |
| "D": "4 ตารางหน่วย", | |
| "E": "4\\sqrt{3} ตารางหน่วย" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 9, | |
| "Question": "กำหนดให้ α = cos 15° + cos 50° และ b = sin 15° + sin 50° ค่าของ \\(\\frac{(a + b)^2}{a^2 + b^2}\\) ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "1 + cos 25°", | |
| "B": "1 + cos 35°", | |
| "C": "1 + cos 65°", | |
| "D": "1 + cos 75°", | |
| "E": "1 + cos 85°" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 10, | |
| "Question": "ให้ y = f(x) เป็นเส้นโค้งผ่านจุด (0,1) และจุด (1,1) และเส้นสัมผัสของเส้นโค้งที่จุด (x, y) ใดๆ มีความชันเท่ากับ ax^2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนจริง ถ้า f'(0) = 1 และ f''(1) = 2 แล้วฟังก์ชัน f มีค่าสูงสุดสัมพันธ์กับค่าข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "11/27", | |
| "B": "13/27", | |
| "C": "31/27", | |
| "D": "34/27", | |
| "E": "43/27" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 11, | |
| "Question": "กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลขนาดเดียวกัน 3 สีๆละ n ลูก เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก สุ่มหยิบลูกบอล 3 ลูกจากกล่องนี้ โดยหยิบลูกแบบไม่ใส่กลับคืนลงในกล่อง ถ้าความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีละลูกเท่ากับ \\(\\frac{5}{2}\\) แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอล 3 ลูกโดยมีเพียง 2 สีเท่านั้นเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "2/15", | |
| "B": "4/14", | |
| "C": "7/15", | |
| "D": "8/15", | |
| "E": "9/15" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 12, | |
| "Question": "ให้ a, b, c และ d เป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกันและสอดคล้องกับสมการต่อไปนี้ \n ก) \\log_{2} a < \\log_{2} b \n ข) 2^{b} \\times 3^{d} > 2^{d} \\times 3^{b} \n ค) 6^{a} - 9^{c} > 3^{c} (2^{a} - 3^{a}) \n ผลบวกในข้อใดต่อไปนี้ ที่มีค่ามากที่สุด ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "a + b", | |
| "B": "b + d", | |
| "C": "a + c", | |
| "D": "c + d", | |
| "E": "a + d" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 13, | |
| "Question": "ลูกอมรสนม ราคาเม็ดละ 5 บาท และลูกอมรสน้ำส้ม ราคาเม็ดละ 7 บาท ต้องการซื้อลูกอมทั้งสองรสเป็นเงินทั้งสิ้น 287 บาท (โดยมีลูกอมรสมลอย่างน้อย 1 เม็ดและลูกอมรสน้ำส้มอย่างน้อย 1 เม็ด) พิจารณาข้อความต่อไปนี้ \n ก) จำนวนวิธีที่ได้ลูกอมทั้งสองรส มีทั้งหมด 9 วิธี \n ข) ได้จำนวนลูกอมทั้งสองรส อย่างน้อย 43 เม็ด \n ค) จำนวนลูกอมทั้งสองรส มีจำนวนมากที่สุด 57 เม็ด \n ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อ ก) และข้อ ข) ถูก แต่ข้อ ค) ผิด", | |
| "B": "ข้อ ก) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ข) ผิด", | |
| "C": "ข้อ ข) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ก) ผิด", | |
| "D": "ข้อ ก) ข) และข้อ ค) ถูกทั้งสามข้อ", | |
| "E": "ข้อ ก) ข) และข้อ ค) ผิดทั้งสามข้อ" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 14, | |
| "Question": "วงกลมวงหนึ่งมีสมการเป็น x^2 + y^2 - 4x - 2y + 1 = 0 และสัมผัสกับแกน y ที่จุด P ให้ L เป็นเส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมและขนานกับเส้นตรง 2x - 2y = 1 ระยะระหว่างจุด P กับเส้นตรง L เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "√5/2", | |
| "B": "√5/2", | |
| "C": "√5/2", | |
| "D": "√5/2", | |
| "E": "√5/2" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 15, | |
| "Question": "กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม โดยที่มีความยาวของด้านตรงข้าม มุม A มุม B และมุม C เท่ากับ a หน่วย b หน่วย และ c หน่วย ตามลำดับ ถ้า b = a(√3 - 1) และมุม C มีขนาด 30° แล้ว ค่าของ sin 3B เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "-√3/2", | |
| "B": "-√2/2", | |
| "C": "1", | |
| "D": "1/2", | |
| "E": "1" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 16, | |
| "Question": "กำหนดให้ H เป็นไฮเพอร์โบลา ซึ่งมีสมการเป็น x^2 - 3y^2 - 3 = 0 และให้ F เป็นโฟกัสของไฮเพอร์โบลา H ที่อยู่ทางขวาของจุด (0, 0) ให้ E เป็นจุดที่อยู่ยอดอยู่ที่ (0, 0) และโฟกัสอยู่ที่ F โดยที่ จุด (0, 0) และจุด F อยู่ทางซ้ายของจุดศูนย์กลางของจุด E ถ้าผลต่างของความยาวแกนเอกและความยาวแกนโท เท่ากับ 2 แล้วความยาวศูนย์กลางของจุด E ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "0.2", | |
| "B": "0.3", | |
| "C": "0.4", | |
| "D": "0.5", | |
| "E": "0.6" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 17, | |
| "Question": "กำหนดให้ A = \\begin{bmatrix} 1 & 5 \\\\ 1 & 1 \\end{bmatrix}, B = \\begin{bmatrix} -2 & 0 \\\\ 0 & 2 \\end{bmatrix} และ C เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ 2 \\times 2 ที่สอดคล้องกัน CA = AB ถ้า x เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับ \\text{det}(C^2 + xB) = -20 แล้วค่าของ x^2 + x + 1 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "3", | |
| "B": "7", | |
| "C": "13", | |
| "D": "21", | |
| "E": "31" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 18, | |
| "Question": "ให้น(S) แทนจำนวนสมาชิกของเซต S ถ้า A, B และ C เป็นเซตโดยที่ n(A) = 10, n(A ∩ B) = 4, n(A ∩ C) = 3 และ n(A ∪ B ∪ C) = 18 แล้ว ค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้ของ n(B ∪ C) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "10", | |
| "B": "12", | |
| "C": "13", | |
| "D": "14", | |
| "E": "15" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 19, | |
| "Question": "ให้ \\vec{a}, \\vec{b} และ \\vec{c} เป็นเวกเตอร์ในระนาบ โดยที่ \\vec{a} + \\vec{b} + \\vec{c} = \\vec{0} และมุมระหว่างเวกเตอร์ \\vec{a} กับ \\vec{b} เท่ากับ 60^\\circ ถ้าขนาดของเวกเตอร์ \\vec{a} และ เวกเตอร์ \\vec{b} เท่ากับ 2 หน่วย และ 1 หน่วยตามลำดับ แล้วมุมระหว่างเวกเตอร์ \\vec{b} กับเวกเตอร์ \\vec{c} เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "\\frac{\\pi}{2} + \\text{arccos} \\left(\\frac{2}{\\sqrt{7}}\\right)", | |
| "B": "\\pi - \\text{arcsin} \\left(\\frac{3}{\\sqrt{7}}\\right)", | |
| "C": "\\frac{\\pi}{2} + \\text{arcsin} \\left(\\frac{3}{\\sqrt{7}}\\right)", | |
| "D": "\\pi - \\text{arccot} \\left(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)", | |
| "E": "\\frac{2\\pi}{3} + \\text{arctan} \\left(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 20, | |
| "Question": "ให้ z เป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยที่ |z - 2 + i| = |z + 2 - 2i| และ |z + 1| = |z + i| เมื่อ |z| แทนค่าผสมบูรณ์ของ z ค่าของ |2z|^2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "10", | |
| "B": "12", | |
| "C": "14", | |
| "D": "18", | |
| "E": "32" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 21, | |
| "Question": "กำหนดให้ a₁, a₂, a₃, ... aₙ, ... เป็นลำดับเรขาคณิตของจำนวนจริง โดยที่มีผลบวก 5 พจน์แรกเป็น 275 ถ้า Σₙ=₁^∞ aₙ = 243 แล้วค่าของ Σₙ=₁^∞ 1/2ⁿ⁻¹ aₙ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "0", | |
| "B": "60.75", | |
| "C": "121.5", | |
| "D": "303.75", | |
| "E": "607.5" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 22, | |
| "Question": "กำหนดให้ f(x) เป็นพหุนามกำลังสอง ซึ่งมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง ถ้าเส้นโค้ง y = f(x) ผ่านจุด (2, 2) และมีจุดสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด (1, 3) แล้วค่าของ \\int_{2}^{1} f(x) \\, dx เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "7", | |
| "B": "6", | |
| "C": "\\frac{16}{3}", | |
| "D": "\\frac{14}{3}", | |
| "E": "\\frac{8}{3}" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 23, | |
| "Question": "ให้ \\vec{a} และ \\vec{b} เป็นเวกเตอร์ที่มีหน่วย ถ้า \\vec{a} + \\vec{b} เป็นเวกเตอร์ที่มีหน่วย แล้วขนาดของเวกเตอร์ \\vec{a} \\times \\vec{b} เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "0", | |
| "B": "\\frac{1}{2}", | |
| "C": "\\frac{\\sqrt{2}}{2}", | |
| "D": "\\frac{\\sqrt{3}}{2}", | |
| "E": "1" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 24, | |
| "Question": "ผลการสอบของนักเรียนห้องหนึ่ง มีการแจกแจงความถี่ ดังนี้:\n\nช่วงคะแนน: 30 - 39, ความถี่: 2\nช่วงคะแนน: 40 - 49, ความถี่: 5\nช่วงคะแนน: 50 - 59, ความถี่: 8\nช่วงคะแนน: 60 - 69, ความถี่: 7\nช่วงคะแนน: 70 - 79, ความถี่: a\nช่วงคะแนน: 80 - 89, ความถี่: b\nช่วงคะแนน: 90 - 99, ความถี่: c\n\nเมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าควอไทล์ที่ 1 (Q1) ของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 54.5 แล้วนักเรียนทั้งหมดในห้องนี้ มีกี่คนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "36 คน", | |
| "B": "40 คน", | |
| "C": "44 คน", | |
| "D": "48 คน", | |
| "E": "52 คน" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 25, | |
| "Question": "กำหนดข้อมูลของประชากรชุดหนึ่ง ดังนี้ 2, 2 + d, 2 + 2d, 2 + 3d, ..., 2 + 30d เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวก ถ้าความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 320 แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "24.5", | |
| "B": "32", | |
| "C": "39.5", | |
| "D": "47", | |
| "E": "54.5" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 26, | |
| "Question": "ให้ \\mathbb{R} แทนเซตของจำนวนจริง ให้ f : \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{R} เป็นฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์และสอดคล้องกับ f(x + h) - f(x) = 2h^3 + (6x + 1)h^2 + 2x(3x + 1)h สำหรับทุกจำนวนจริง x และ h ถ้าค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f เท่ากับ 4 แล้วค่าของ f(2) + f \\left(-\\frac{1}{2}\\right) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "28", | |
| "B": "32", | |
| "C": "34", | |
| "D": "36", | |
| "E": "40" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 27, | |
| "Question": "กำหนดให้ \\mathbb{I} แทนเซตของจำนวนเต็ม ถ้า f : \\mathbb{I} \\rightarrow \\mathbb{I} เป็นฟังก์ชัน โดยที่ f(5) = 16 และ f(n) = \\begin{cases} f(n - 2) + 2n & \\text{เมื่อ n เป็นจำนวนคี่} \\\\ f(n + 1) - n & \\text{เมื่อ n เป็นจำนวนคู่} \\end{cases} แล้วค่าของ \\sum_{n=-3}^{3} f(n) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "8", | |
| "B": "10", | |
| "C": "12", | |
| "D": "15", | |
| "E": "24" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| } | |
| ,{ | |
| "No": 28, | |
| "Question": "กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง 0 ถึง Z ดังนี้:\n\nช่วง Z: 1.30, พื้นที่ใต้เส้นโค้ง: 0.4032\nช่วง Z: 1.40, พื้นที่ใต้เส้นโค้ง: 0.4192\nช่วง Z: 1.50, พื้นที่ใต้เส้นโค้ง: 0.4332\nช่วง Z: 1.60, พื้นที่ใต้เส้นโค้ง: 0.4452\nช่วง Z: 1.70, พื้นที่ใต้เส้นโค้ง: 0.4545\n\nความสูงของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยความสูงเท่ากับ 162 เซนติเมตร ถ้านักเรียนที่มีความสูงน้อยกว่า 155 เซนติเมตรมีอยู่ 8.08% แล้วนักเรียนที่มีความสูงในช่วง 155 - 170 เซนติเมตร มีจำนวนคิดเป็นร้อยละเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "82.24", | |
| "B": "83.84", | |
| "C": "85.24", | |
| "D": "86.44", | |
| "E": "87.46" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 29, | |
| "Question": "กำหนดให้สมการจุดประสงค์ P = ax + by เมื่อ 0 < a < b \\leq 2a และอสมการข้อจำกัด ดังนี้ \n x + 3y \\leq 12 \n x + y \\geq 4 \n 3y - x \\geq 6 \n และ x \\geq 0, y \\geq 0 \n ถ้าค่าสูงที่สุดของ P เท่ากับ 15 และค่าน้อยที่สุดของ P เท่ากับ 10.5 แล้วค่าของ a^2 + b^2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "5", | |
| "B": "10", | |
| "C": "13", | |
| "D": "20", | |
| "E": "25" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 30, | |
| "Question": "จากการสอบถามพนักงานบริษัทแห่งหนึ่งจำนวน n คนที่มีเงินเดือนตั้งแต่ 10,000 บาท ถึง 100,000 บาทเกี่ยวกับเงินออมต่อเดือน ดังนี้ \n \\begin{array}{|c|c|c|} \\hline พนักงานคนที่ & \\text{เงินเดือน (พันบาท)} \\ (a) & \\text{เงินออม (พันบาท)} \\ (b) \\\\ \\hline 1 & a_1 & b_1 \\\\ 2 & a_2 & b_2 \\\\ 3 & a_3 & b_3 \\\\ \\vdots & \\vdots & \\vdots \\\\ n & a_n & b_n \\\\ \\hline \\end{array} \n โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินเดือนเท่ากับ 64,000 บาท ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินออมเท่ากับ 2,000 บาท และความสัมพันธ์ระหว่างเงินเดือนและเงินออมมีแนวความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรง ถ้าพนักงานมีเงินออมเดือนละ 1,000 บาท ประมาณได้ว่าพนักงานคนนั้นมีเงินเดือน 26,000 บาท แล้วพนักงานมีเงินออมเดือนละ 1,500 บาท จะประมาณได้ว่ามีเงินเดือนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "39,000 บาท", | |
| "B": "45,000 บาท", | |
| "C": "52,000 บาท", | |
| "D": "58,000 บาท", | |
| "E": "65,000 บาท" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 31, | |
| "Question": "ให้ A แทนเซตของจำนวนจริงทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ \\sqrt{\\frac{2x+3}{x-2}} + 3\\sqrt{\\frac{x-2}{2x+3}} = 4 ถ้า \\alpha เป็นจำนวนจริงที่น้อยที่สุดในเซต A และ b เป็นจำนวนจริงที่มากที่สุดในเซต A แล้ว \\alpha^2 + b^2 มีค่าเท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "34" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 32, | |
| "Question": "คนกลุ่มหนึ่ง มีผู้ชาย 10 คน และผู้หญิง 7 คน โดยมีนาย ก. และนาย ข. รวมอยู่ด้วย จะมีวิธีในการเลือกคณะกรรมการ 6 คน จากกลุ่มนี้ ประกอบด้วยผู้ชายอย่างน้อย 2 คน และผู้หญิงอย่างน้อย 3 คน โดยมีเงื่อนไขว่า นาย ก. และนาย ข. จะเป็นกรรมการพร้อมกันไม่ได้ ", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "5460" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 33, | |
| "Question": "ให้ a_1, a_2, a_3, ..., a_n, ... เป็นลำดับเลขคณิตของจำนวนจริงบวก โดยมีผลบวก n พจน์แรกของลำดับ เท่ากับ 3n^2 + 2n สำหรับ n = 1, 2, 3, ... ถ้า \\frac{1}{2}a_2 + \\frac{1}{2^2}a_2^2 + \\frac{1}{2^3}a_2^3 + ... + \\frac{1}{2^{10}}a_2^{10} = m แล้วจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่น้อยกว่า m เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "59" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 34, | |
| "Question": "กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่มุม C เป็นมุมฉาก และมุม A สอดคล้องกับสมการ 2 \\cos 2A - 8 \\sin A + 3 = 0 ให้ a, b และ c เป็นความยาวของด้านตรงข้าม มุม A มุม B และมุม C ตามลำดับ ถ้า \\a + c = 30 แล้วค่าของ a \\sin A + b \\sin B เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "20" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 35, | |
| "Question": "กำหนดให้ U = {1,2,3,...,10} และให้ A และ B เป็นสับเซตของ U โดยที่ A ∩ B = {1,9}, (A − B) ∪ (B − A) = {2,3,4,5,8,10} และ U − A = {3,5,6,7} จำนวนสมาชิกของเซต A × B เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "24" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 36, | |
| "Question": "ให้ R เป็นเซตของจำนวนจริง ให้ f: R → R และ g: R → R เป็นฟังก์ชัน โดยที่ f(x) = { x - 2 เมื่อ x ≤ 4 และ 3x - 10 เมื่อ x > 4 และ g(x) = { (x + 2) / 2 เมื่อ x < 1 และ (x + 5) / 2 เมื่อ x ≥ 1 ถ้า (f \\circ g^-1)(x) = 2 แล้ว x เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "4.5" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 37, | |
| "Question": "ให้ A เป็นเซตของจำนวนจริงบวก x ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ (\\log_{3} 9x)^2 - 3 \\log_{\\sqrt{3}} x - 7 = 0 ผลคูณของสมาชิกทั้งหมดในเซต A เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "9" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 38, | |
| "Question": "กำหนดให้ f และ g เป็นฟังก์ชัน ที่นิยามโดย f(x) = x^2 - x + a และ g(x) = x^2 + bx สำหรับทุกจำนวนจริง เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม ถ้า (f \\circ g)(x) = (g \\circ f)(x) สำหรับทุกจำนวนจริง x แล้ว f(b) + g(a) เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "2" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 39, | |
| "Question": "ค่าของ \\lim_{x \\rightarrow 0} \\frac{x\\sqrt{x+\\sqrt{1+x}}}{\\sqrt[3]{8+x}-2} เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "12" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 40, | |
| "Question": "กำหนดให้ a, b, c เป็นจำนวนจริงจัดเรียงกันเป็นลำดับเรขาคณิต โดยที่ a + b + c = 14 และ a, b + 3, c + 4 จัดเรียงกันเป็นลำดับเลขคณิต ค่าของ a^2 + b^2 + c^2 เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "84" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 41, | |
| "Question": "กำหนดตารางแจกแจงสถิติแสดงผลทดสอบของนักเรียนห้องหนึ่ง ดังนี้ เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลทดสอบเท่ากับ 2.8 แล้วจำนวนนักเรียนห้องนี้เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "60" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 42, | |
| "Question": "ให้ R เป็นเซตของจำนวนจริงให้ f: R -> R เป็นฟังก์ชันโดยที่ f(x) = { ax^2 + bx + 4 เมื่อ x >= 0 4x + c เมื่อ x < 0 เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนจริง ถ้า f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนเซตของจำนวนจริง และสอดคล้องกับ f'(3) + f(3) = 45 และ ∫0->1 f(x) dx = 9/2 แล้วค่าของ f(a) + f(b) + f(c) เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "76" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 43, | |
| "Question": "กำหนดให้ A เป็นเซตของลำดับเลขคณิต 1, 4, 7, 10, ... ให้ f(x) = 5x + 3 และ g(x) = x + 4 สำหรับทุกจำนวนจริง x ถ้า h(x) = \\begin{cases} f(x) & \\text{เมื่อ} \\ x \\in A \\\\ g^{-1}(x) & \\text{เมื่อ} \\ x \\notin A \\end{cases} แล้วค่าของ h\\left(h\\left(h(100)\\right)\\right) เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "2498" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 44, | |
| "Question": "กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง ลูกบอลสีเขียว และลูกบอลสีเหลือง โดยมีจำนวนลูกบอลสีแดงคิดเป็นร้อยละ 30 และมีจำนวนลูกบอลสีเขียวคิดเป็นร้อยละ 20 ถ้าพึ่งจำนวนลูกบอลสีเหลืองอีก 20 ลูกใส่ลงกล่องใบนี้ พบว่าจำนวนลูกบอลสีเหลืองคิดเป็นร้อยละ 60 จงหาว่าในกล่องใบนี้มีจำนวนลูกบอลสีแดงทั้งหมดกี่ลูก ", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "24" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 45, | |
| "Question": "กำหนดให้ B = \\begin{bmatrix} a & 2 & -1 \\\\ 3 & b & 2 \\\\ -1 & 3 & c \\end{bmatrix} เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนจริง และ C = \\begin{bmatrix} \\frac{1}{3} & 0 & 0 \\\\ 0 & -\\frac{1}{2} & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 \\end{bmatrix} ถ้า A เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ 3 \\times 3 โดยที่ AB = C และ A \\begin{bmatrix} 4a + 1 \\\\ 5b + 2 \\\\ 4c + 3 \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} 1 \\\\ -2 \\\\ 3 \\end{bmatrix} แล้วค่าของ a + b + c เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "23" | |
| } | |
| ] |