| [ | |
| { | |
| "No": 1, | |
| "Question": "พื้นที่ของห้องเก็บสินค้าของโรงงานแห่งหนึ่ง เป็นรูปลี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีเส้นทแยงมุมยาวกว่าด้านยาว 2 เมตร และด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 14 เมตร ถ้าผู้จัดการโรงงานต้องการปรับปรุงพื้นของห้องนี้ โดยช่างคิดค่าแรงตารางเมตร 120 บาท ผู้จัดการโรงงานจะต้องจ่ายเงินค่าแรงในการปรับปรุงพื้นที่ของห้องเก็บสินค้านี้เป็นเงินกี่บาท ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "14,400", | |
| "B": "17,280", | |
| "C": "28,800", | |
| "D": "31,200", | |
| "E": "37,440" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 2, | |
| "Question": "กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก เซตของจำนวนจริง x ทั้งหมดที่ทำให้ (x + 3)^2 + (x + 3)^4 + (x + 3)^6 + ... + (x + 3)^2n + ... เป็นอนุกรมลู่เข้า คือข้อใด", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "B": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "C": "ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "D": "ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "E": "ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 3, | |
| "Question": "กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริงบวกโดยที่ a ≠ 1 และ b ≠ 1 ถ้า f(x) = (1/a)^x และ g(x) = b^x เป็นฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลที่มีลักษณะกราฟดังรูป เงื่อนไขในข้อใดที่ทำให้กราฟของ f และ g สอดคล้องกับรูปข้างต้น ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "0 < a < 1 และ 0 < ab < 1", | |
| "B": "0 < a < 1 และ ab > 1", | |
| "C": "0 < a < 1 และ a/b > 1", | |
| "D": "a > 1 และ ab > 1", | |
| "E": "a = 1 และ 0 < ab < 1" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 4, | |
| "Question": "โรคโควิด-19 เป็นโรคระบาดที่เกิดจากเชื้อไวรัสโคโรนาสายพันธุ์ใหม่ 2019 ซึ่งสามารถแพร่เชื้อจากคนสู่คนและก่อให้เกิดโรคในระบบทางเดินหายใจ ข้อมูลการระบาดของโรคโควิด-19 ของประเทศที่อยู่ในทวีปยุโรปในจำนวน 9 ประเทศในช่วง 90 วันแรก หลังจากพบผู้ติดเชื้อรายแรกของประเทศนั้น แสดงดังตารางต่อไปนี้:\n\n| ประเทศ | จำนวนประชากร (ล้านคน) | จำนวนผู้ติดเชื้อสะสม | อัตราส่วนของจำนวนผู้ติดเชื้อสะสมต่อจำนวนประชากรล้านคน |\n|---------|--------------------------|-----------------------|------------------------------------------------------------|\n| ฟินแลนด์ | 5.54 | 4,695 | 847.36 |\n| ฝรั่งเศส | 65.27 | 119,151 | 1,825.41 |\n| เยอรมนี | 83.78 | 154,175 | 1,840.15 |\n| อิตาลี | 60.46 | 201,505 | 3,332.76 |\n| นอร์เวย์ | 5.42 | 8,352 | 1,540.61 |\n| โปแลนด์ | 37.85 | 24,395 | 644.58 |\n| โปรตุเกส | 10.20 | 31,596 | 3,098.65 |\n| สเปน | 46.75 | 215,183 | 4,602.37 |\n| สวีเดน | 10.10 | 20,302 | 2,010.24 |\n\nจากข้อมูลในตาราง ข้อใดถูกต้อง ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ประเทศที่มีจำนวนประชากรน้อยที่สุด มีจำนวนผู้ติดเชื้อสะสมน้อยที่สุด", | |
| "B": "ประเทศที่มีจำนวนประชากรมากที่สุด มีจำนวนผู้ติดเชื้อสะสมมากที่สุด", | |
| "C": "ประเทศที่มีจำนวนผู้ติดเชื้อสะสมน้อยที่สุด มีอัตราส่วนของผู้ติดเชื้อสะสมต่อจำนวนประชากรล้านคน น้อยที่สุด", | |
| "D": "ประเทศที่มีจำนวนผู้ติดเชื้อสะสมมากที่สุด มีอัตราส่วนของผู้ติดเชื้อสะสมต่อจำนวนประชากรล้านคน มากที่สุด", | |
| "E": "ประเทศที่มีอัตราส่วนของผู้ติดเชื้อสะสมต่อจำนวนประชากรล้านคนน้อยที่สุด มีจำนวนประชากรน้อยที่สุด" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 5, | |
| "Question": "เอกต้องการฝากเงิน 200 บาท เข้าบัญชีธนาคารทุกวันที่ 1 ของเดือน ติดต่อกันเป็นเวลา 6 เดือน โดยธนาคารให้ดอกเบี้ยร้อยละ 6 ต่อปี และคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน ถ้าเอกเปิดบัญชีเงินฝากและเริ่มฝากครั้งแรกในวันที่ 1 เมษายน 2563 แล้วในวันที่ 31 มีนาคม 2564 เอกจะมีเงินในบัญชีธนาคารรวมทั้งหมดกี่บาท โดยที่ไม่มีการถอนเงินในระหว่างนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "200((1.005)^13 - (1.005)^7) / (1.005 - 1)", | |
| "B": "200((1.005)^13 - 1.005) / (1.005 - 1)", | |
| "C": "200((1.005)^7 - 1.005) / (1.005 - 1)", | |
| "D": "200((1.06)^13 - (1.06)^7) / (1.06 - 1)", | |
| "E": "200((1.06)^13 - 1.06) / (1.06 - 1)" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 6, | |
| "Question": "ร้านค้าแห่งหนึ่งมีพนักงานในแผนกขายและแผนกบัญชีรวม 12 คน โดยร้านค้าจ่ายโบนัสให้ทั้งสองแผนกเท่ากันแผนกละ 35,000 บาท และในแต่ละแผนก พนักงานแต่ละคนได้เงินโบนัสคนละเท่ากัน ถ้าพนักงานแผนกขายได้เงินโบนัสมากกว่าพนักงานแผนกบัญชีคนละ 2,000 บาท แล้วพนักงานของแผนกขายมีจำนวนน้อยกว่าพนักงานของแผนกบัญชีกี่คน", | |
| "Choices": { | |
| "A": "2", | |
| "B": "4", | |
| "C": "6", | |
| "D": "8", | |
| "E": "10" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 7, | |
| "Question": "ในการจัดการแข่งขันวิ่งการกุศล ประกอบด้วยการวิ่ง 3 ประเภท ตามระยะทาง คือ มินิมาราธอน (10.5 กิโลเมตร) ฮาล์ฟมาราธอน (21 กิโลเมตร) และ มาราธอน (42 กิโลเมตร) โดยมีค่าสมัคร ดังนี้ มินิมาราธอน ค่าสมัครคนละ 400 บาท ฮาล์ฟมาราธอน ค่าสมัครคนละ 600 บาท มาราธอน ค่าสมัครคนละ 800 บาท ถ้ามีผู้สมัครเข้าร่วมรายการทั้งหมด 1,500 คน โดยแต่ละคนสามารถสมัครได้เพียงประเภทเดียวเท่านั้น รายได้จากค่าสมัครประเภทฮาล์ฟมาราธอนเท่ากับสองเท่าของรายได้จากค่าสมัครมินิมาราธอน และผู้จัดงานได้รายได้จากค่าสมัครทั้งหมด 800,000 บาท ข้อใดเป็นเมทริกซ์แต่งเติมที่ใช้ในการหาจำนวนผู้สมัครแต่ละประเภท", | |
| "Choices": { | |
| "A": "[[1, 1, 1, 1500], [800, 600, 0, 0], [400, 600, 800, 800000]]", | |
| "B": "[[1, 1, 1, 1500], [400, 0, -1600, 0], [400, 600, 800, 800000]]", | |
| "C": "[[1, 1, 1, 1500], [800, -600, 0, 0], [800, 600, 400, 800000]]", | |
| "D": "[[1, 1, 1, 1500], [400, -1200, 0, 0], [400, 600, 800, 800000]]", | |
| "E": "[[1, 1, 1, 1500], [800, -600, 0, 0], [400, 600, 800, 800000]]" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 8, | |
| "Question": "ชมรมหมากรุกในโรงเรียนแห่งหนึ่งมีสมาชิกจำนวน 9 คน ที่มีความสูง น้ำหนัก และ อายุ ดังนี้:\nนักเรียน A มีความสูง 182 เซนติเมตร น้ำหนัก 65 กิโลกรัม อายุ 17 ปี\nนักเรียน B มีความสูง 180 เซนติเมตร น้ำหนัก 70 กิโลกรัม อายุ 16 ปี\nนักเรียน C มีความสูง 175 เซนติเมตร น้ำหนัก 64 กิโลกรัม อายุ 16 ปี\nนักเรียน D มีความสูง 171 เซนติเมตร น้ำหนัก 69 กิโลกรัม อายุ 15 ปี\nนักเรียน E มีความสูง 167 เซนติเมตร น้ำหนัก 58 กิโลกรัม อายุ 16 ปี\nนักเรียน F มีความสูง 163 เซนติเมตร น้ำหนัก 54 กิโลกรัม อายุ 17 ปี\nนักเรียน G มีความสูง 160 เซนติเมตร น้ำหนัก 50 กิโลกรัม อายุ 17 ปี\nนักเรียน H มีความสูง 158 เซนติเมตร น้ำหนัก 46 กิโลกรัม อายุ 16 ปี\nนักเรียน I มีความสูง 155 เซนติเมตร น้ำหนัก 48 กิโลกรัม อายุ 15 ปี\nพิจารณาข้อความต่อไปนี้:\nก) นักเรียนคนที่มีความสูงเท่ากับมัธยฐานของความสูง มีน้ำหนักเท่ากับมัธยฐานของน้ำหนัก\nข) นักเรียนคนที่มีความสูงน้อยกว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 20 ของความสูง มีน้ำหนักมากกว่าน้ำหนักของนักเรียนที่มีความสูงเท่ากับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 20 ของความสูง\nค) นักเรียนทุกคนที่มีน้ำหนักมากกว่าควอร์ไทล์ที่ 3 ของน้ำหนัก มีอายุมากกว่า 15 ปี\nจากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "B": "ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "C": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "D": "ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 9, | |
| "Question": "กำหนดพาราโบลามีโฟกัสอยู่ที่จุด (8, 1) และ x = 10 เป็นเส้นไดเรกตริกซ์ ให้ P1 และ P2 เป็นจุดตัดของพาราโบลากับแกน Y ถ้า E เป็นวงรีที่ผ่านจุด (8, 1) และมีโฟกัสอยู่ที่จุด P1 และ P2 แล้วความยาวแกนเอกของวงรี E เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": { | |
| "A": "10", | |
| "B": "12", | |
| "C": "16", | |
| "D": "20", | |
| "E": "22" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 11, | |
| "Question": "พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\nก) นิยามของข้อความ “สำหรับจำนวนจริง x ทุกจำนวน ถ้า x เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำแล้ว x เป็นจำนวนอตรรกยะ” คือ “มีจำนวนจริง x ที่ x เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ และ x เป็นจำนวนอตรรกยะ”\nข) กำหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ [(~q → r) ∧ (~r → q)] → (p ∨ q) เป็นสัจนิรันดร์\nค) กำหนดเอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจำนวนจริง ∀x[√x² ≥ x] → ∃x[√x² ≤ x] มีค่าความจริงเป็นจริง\nจากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "B": "ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "C": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "D": "ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "E": "ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 12, | |
| "Question": "กำหนดให้ R แทนเซตของจำนวนจริง p แทนประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ q แทนประพจน์ “ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเรนจ์ของความสัมพันธ์ {(x, y) ∈ R × R | x^2 + (y^2 - 9) = 0} เท่ากับ 3” ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นเท็จ ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "(p ↔ q) ∨ (p ∧ q)", | |
| "B": "(q ↔ ~p) ∧ (q → p)", | |
| "C": "(p → q) ↔ (q ∨ q)", | |
| "D": "(p → q) → (q → ~p)", | |
| "E": "(q → ~p) → (p → q)" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 13, | |
| "Question": "บัตรสีแดงจำนวน 5 ใบ ได้แก่บัตรหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 และบัตรสีน้ำเงินจำนวน 7 ใบ ได้แก่บัตรหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 เอมสุ่มเลือกบัตรสองใบจากบัตรสีแดงหนึ่งใบและบัตรสีน้ำเงินหนึ่งใบ เพื่อนำมาสร้างเป็นจำนวนที่มีสองหลัก ความน่าจะเป็นที่เอมจะได้จำนวนคู่เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "3/7", | |
| "B": "29/70", | |
| "C": "2/5", | |
| "D": "6/35", | |
| "E": "3/70" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 14, | |
| "Question": "กำหนดรูปสิบเหลี่ยมด้านเท่าแนบในวงกลม ถ้าสร้างส่วนของเส้นตรงเชื่อมระหว่างจุดยอด 2 จุดใดๆ ของรูปสิบเหลี่ยมนี้ แล้วจำนวนของส่วนของเส้นตรงที่ไม่เป็นด้านของรูปสิบเหลี่ยมและไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมมีทั้งหมดกี่เส้น", | |
| "Choices": { | |
| "A": "30", | |
| "B": "35", | |
| "C": "40", | |
| "D": "75", | |
| "E": "80" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 15, | |
| "Question": "ร้านเบเกอรี่แห่งหนึ่งขายคุกกี้บรรจุเป็นกล่องขนาดเดียวกัน พบว่ากำไรต่อกล่องเป็นฟังก์ชันพหุนามกำลังสองของจำนวนกล่องที่ขายได้ต่อวัน โดยที่\nในวันที่ร้านขายคุกกี้ได้ 20 กล่อง ร้านจะได้กำไร 20 บาทต่อกล่อง\nในวันที่ร้านขายคุกกี้ได้ 10 กล่อง ร้านจะมีรายได้จากการขายคุกกี้เท่ากับต้นทุน\nในวันที่ร้านขายคุกกี้ไม่ได้เลย ร้านจะขาดทุน 40 บาทต่อกล่อง\nร้านเบเกอรี่จะขายคุกกี้ได้วันละกี่กล่องจึงจะมีกำไรต่อกล่องมากที่สุด", | |
| "Choices": { | |
| "A": "15", | |
| "B": "20", | |
| "C": "25", | |
| "D": "30", | |
| "E": "35" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 16, | |
| "Question": "กำหนดให้ ( f(x) = \frac{1}{2} cos left(\frac{pi x}{2}\right) ) และ ( g(x) = 2 sin(2x) ) พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\nก) ฟังก์ชัน ( \frac{g}{f} ) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วง [0,2]\nข) แอมพลิจูดของฟังก์ชัน ( g ) เป็น 4 เท่าของแอมพลิจูดของฟังก์ชัน ( f )\nค) คาบของฟังก์ชัน ( f ) เป็น 2 เท่าของคาบของฟังก์ชัน ( g )\nจากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "B": "ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "C": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "D": "ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "E": "ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 18, | |
| "Question": "วันที่ 1 มีนาคม 2564 อลินซื้อห้องในคอนโดมิเนียมแห่งหนึ่งราคา 600,000 บาท โดยจ่ายเงินดาวน์จำนวนหนึ่งและผ่อนชำระค่าห้องส่วนที่เหลือเป็นจำนวนเดือนละ 10,000 บาท เป็นเวลา 48 เดือน โดยผ่อนชำระทุกสิ้นเดือน ถ้าผู้ขายกำหนดอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 12 ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน แล้วอลินจ่ายเงินดาวน์จำนวนกี่บาท ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "10,000(1 - (1.01)^-48) / (1 - (1.01)^-1)", | |
| "B": "10,000((1.01)^-1 - (1.01)^-49) / (1 - (1.01)^-1)", | |
| "C": "600,000 - 10,000(1 - (1.01)^-48) / (1 - (1.01)^-1)", | |
| "D": "600,000 - 10,000((1.01)^-1 - (1.01)^-49) / (1 - (1.01)^-1)", | |
| "E": "600,000 - 10,000((1.12)^-1 - (1.12)^-49) / (1 - (1.12)^-1)" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 19, | |
| "Question": "ร้านแห่งหนึ่งขายไอศกรีม 2 รส คือ รสกะทิและรสส้ม โดยกำไรจากการขายไอศกรีมรสส้มแต่ละแท่งมากกว่ากำไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิแต่ละแท่งอยู่ 1 บาท ถ้าในวันที่ 14 มีนาคม 2564 ร้านนี้ขายไอศกรีมทั้งสองรสรวมกันได้ 26 แท่ง และได้กำไรจากการขายไอศกรีมทั้งหมด 120 บาท โดยกำไรจากการขายไอศกรีมรสส้มเป็น 2 เท่าของกำไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิ แล้วในวันดังกล่าว ร้านนี้ขายไอศกรีมรสกะทิได้จำนวนกี่แท่ง ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "5", | |
| "B": "8", | |
| "C": "10", | |
| "D": "13", | |
| "E": "16" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 20, | |
| "Question": "สถาบันแห่งหนึ่งทำการศึกษาการขยายพันธุ์ของแบคทีเรีย 2 ชนิด คือ แบคทีเรีย A และแบคทีเรีย B โดย: \n- ทำการตรวจนับจำนวนแบคทีเรีย A ทุกวันเวลา 12.00 น. พบว่าจำนวนแบคทีเรียเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่าของจำนวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งก่อนหน้า\n- ทำการตรวจนับจำนวนแบคทีเรีย B ทุกๆ 2 วัน เวลา 12.00 น. พบว่าจำนวนแบคทีเรียจะเพิ่มขึ้นเป็น 5 เท่าของจำนวนแบคทีเรียที่ตรวจนับในครั้งก่อนหน้า\nถ้าเริ่มนับจำนวนของแบคทีเรีย A ครั้งแรกในวันที่ 1 พฤษภาคม 2563 พบแบคทีเรีย A จำนวน 1,000 เซลล์ และเริ่มตรวจนับจำนวนแบคทีเรีย B ครั้งแรกในวันที่ 5 พฤษภาคม 2563 พบแบคทีเรีย B จำนวน 1,000 เซลล์ แล้วจำนวนแบคทีเรีย B จะมากกว่าจำนวนแบคทีเรีย A ในวันใด (กำหนดให้ log 2 ≈ 0.3)", | |
| "Choices": { | |
| "A": "วันที่ 9 พฤษภาคม 2563", | |
| "B": "วันที่ 29 พฤษภาคม 2563", | |
| "C": "วันที่ 31 พฤษภาคม 2563", | |
| "D": "วันที่ 2 มิถุนายน 2563", | |
| "E": "วันที่ 6 มิถุนายน 2563" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 21, | |
| "Question": "กำหนดให้รูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม B เป็นมุมฉาก และ BD ตั้งฉากกับ AC ดังรูป\nถ้า AC มีความยาวเป็น n เท่าของความยาวของ BD เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว n cos(A − C) เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": { | |
| "A": "4", | |
| "B": "2", | |
| "C": "1", | |
| "D": "0", | |
| "E": "-2" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 23, | |
| "Question": "ถ้า z1 = cos(π/5) + i sin(π/5) เป็นรากที่สิบของจำนวนเชิงซ้อนจำนวนหนึ่ง ข้อต่อไปนี้ไม่ใช่รากที่สิบของจำนวนเชิงซ้อนจำนวนนั้น", | |
| "Choices": { | |
| "A": "cos(4π/5) + i sin(4π/5)", | |
| "B": "cos(π/2) + i sin(π/2)", | |
| "C": "cos(π) + i sin(π)", | |
| "D": "cos(0) + i sin(0)", | |
| "E": "cos(7π/5) + i sin(7π/5)" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 26, | |
| "Question": "การว่ายน้ำแบบผลัดผสม เป็นการแข่งขันว่ายน้ำที่แต่ละทีมประกอบด้วยนักว่ายน้ำจำนวน 4 คน โดยนักว่ายน้ำในทีมแต่ละคนจะต้องว่ายน้ำคนละหนึ่งท่าดังนี้:\n- คนที่ 1 ว่ายท่ากรรเชียง\n- คนที่ 2 ว่ายท่ากบ\n- คนที่ 3 ว่ายท่าผีเสื้อ\n- คนที่ 4 ว่ายท่าฟรีสไตล์\n\nชมรมว่ายน้ำ 'เงือกสยาม ฉลามไทย' มีสมาชิกจำนวน 6 คนคือ แก้ม ข้าว คิม เงาะ เจต และฉัตร ถ้าชมรมว่ายน้ำ 'เงือกสยาม ฉลามไทย' ต้องการจัดสมาชิกของชมรม 4 คน เพื่อเป็นทีมเข้าร่วมแข่งขันว่ายน้ำแบบผลัดผสม โดยที่สมาชิกในชมรมทุกคนสามารถว่ายน้ำได้ทุกท่าของการว่ายน้ำ แล้วชมรมจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแข่งขันว่ายน้ำแบบผลัดผสมที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่วิธี ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "15", | |
| "B": "32", | |
| "C": "36", | |
| "D": "360", | |
| "E": "720" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 27, | |
| "Question": "การว่ายน้ำแบบผลัดผสม เป็นการแข่งขันว่ายน้ำที่แต่ละทีมประกอบด้วยนักว่ายน้ำจำนวน 4 คน โดยนักว่ายน้ำในทีมแต่ละคนจะต้องว่ายน้ำคนละหนึ่งท่าดังนี้:\n- คนที่ 1 ว่ายท่ากรรเชียง\n- คนที่ 2 ว่ายท่ากบ\n- คนที่ 3 ว่ายท่าผีเสื้อ\n- คนที่ 4 ว่ายท่าฟรีสไตล์\n\nชมรมว่ายน้ำ 'เงือกสยาม ฉลามไทย' มีสมาชิกจำนวน 6 คนคือ แก้ม ข้าว คิม เงาะ เจต และฉัตร ถึงแม้ว่าสมาชิกในชมรมจะสามารถว่ายน้ำได้ทุกท่าของการว่ายน้ำ แต่สมาชิกแต่ละคนมีท่าว่ายน้ำที่ตนเองถนัดดังนี้:\n\n| ท่าการว่ายน้ำในการแข่งขัน | รายชื่อสมาชิกที่มีความถนัดในการว่ายน้ำแต่ละท่า |\n|--------------------------|-------------------------------------|\n| ท่ากรรเชียง | แก้ม |\n| ท่ากบ | ข้าว คิม |\n| ท่าผีเสื้อ | เงาะ เจต |\n| ท่าฟรีสไตล์ | แก้ม เงาะ เจต ฉัตร |\n\nถ้าชมรมว่ายน้ำนี้ต้องการจัดสมาชิกของชมรม 4 คน เพื่อเป็นทีมเข้าแข่งขันว่ายน้ำแบบผลัดผสม โดยที่แต่ละคนได้ว่ายน้ำในท่าที่ตนเองถนัด แล้วจะมีวิธีในการจัดสมาชิกเพื่อแข่งขันว่ายน้ำแบบผลัดผสมที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่วิธี ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "4", | |
| "B": "8", | |
| "C": "9", | |
| "D": "15", | |
| "E": "16" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 28, | |
| "Question": "วิธีการตรวจโควิด-19 ที่ใช้ในประเทศไทยมีหลายวิธี แต่ละวิธีใช้เวลา และมีค่าใช้จ่ายที่แตกต่างกัน นักวิจัยไทยกลุ่มหนึ่งพัฒนาชุดตรวจโควิด-19 ขึ้นมาสองชุด คือ ชุด A และชุด B โดยได้นำไปใช้ทดลองกับผู้ที่เดินทางเข้ามาประเทศจำนวน 50 คน\n\n- ผู้ที่เดินทางเข้ามาในประเทศไทยกลุ่มที่ 1 จำนวน 20 คน ได้รับการตรวจโควิด-19 ด้วยชุดตรวจ A พบว่ามีผู้ป่วยโควิด-19 จำนวน 3 คน\n- ผู้ที่เดินทางเข้ามาในประเทศไทยกลุ่มที่ 2 จำนวน 30 คน ได้รับการตรวจโควิด-19 ด้วยชุดตรวจ B พบว่ามีผู้ป่วยโควิด-19 จำนวน 12 คน\n- หลังจากนั้น ผู้ป่วยโควิด-19 ทั้ง 15 คน ได้เข้ารับการรักษาที่โรงพยาบาล\n\nถ้าต้องการเลือกผู้ป่วยโควิด-19 ที่ได้รับการตรวจด้วยชุดตรวจ A จำนวน 2 คน และต้องการเลือกผู้ป่วยโควิด-19 ที่ได้รับการตรวจด้วยชุดตรวจ B จำนวน 7 คน แล้วนักวิจัยจะมีวิธีเลือกผู้ป่วยทั้งหมดกี่วิธี ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "(12 2) x (12 7)", | |
| "B": "(2 2) + (12 7)", | |
| "C": "(20 2) x (30 7)", | |
| "D": "(20 2) + (30 7)", | |
| "E": "(15 9)" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 29, | |
| "Question": "วิธีการตรวจโควิด-19 ที่ใช้ในประเทศไทยมีหลายวิธี แต่ละวิธีใช้เวลา และมีค่าใช้จ่ายที่แตกต่างกัน นักวิจัยไทยกลุ่มหนึ่งพัฒนาชุดตรวจโควิด-19 ขึ้นมาสองชุด คือ ชุด A และชุด B โดยได้นำไปใช้ทดลองกับผู้ที่เดินทางเข้ามาประเทศจำนวน 50 คน\n\n- ผู้ที่เดินทางเข้ามาในประเทศไทยกลุ่มที่ 1 จำนวน 20 คน ได้รับการตรวจโควิด-19 ด้วยชุดตรวจ A พบว่ามีผู้ป่วยโควิด-19 จำนวน 3 คน\n- ผู้ที่เดินทางเข้ามาในประเทศไทยกลุ่มที่ 2 จำนวน 30 คน ได้รับการตรวจโควิด-19 ด้วยชุดตรวจ B พบว่ามีผู้ป่วยโควิด-19 จำนวน 12 คน\n- หลังจากนั้น ผู้ป่วยโควิด-19 ทั้ง 15 คน ได้เข้ารับการรักษาที่โรงพยาบาล\n\n ชุดตรวจ A ที่นักวิจัยพัฒนาขึ้นมาพบว่ามีความคลาดเคลื่อนในการทดสอบ โดยชุดตรวจ A ใช้ตรวจกับผู้ป่วยโควิด-19 ทุกๆ 100 คน ผลการตรวจจะผิดพลาดจำนวน 1 คน (ตรวจไม่พบเชื้อโควิด-19) ถ้านักวิจัยได้ใช้ชุดตรวจ A ตรวจผู้ป่วยโควิด-19 จำนวน 15 คนดังกล่าวอีกครั้ง แล้วความน่าจะเป็นที่ผลการตรวจนี้จะเกิดความผิดพลาดเพียงคนเดียวเท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "14/225", | |
| "B": "1/15", | |
| "C": "(15)(0.9)^14(0.1)", | |
| "D": "(15)(0.99)(0.01)^14", | |
| "E": "(15)(0.99)^14(0.01)" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 30, | |
| "Question": "ร้านขายขนมปังแห่งหนึ่ง สามารถผลิตขนมปังได้ไม่เกินวันละ 60 ก้อน โดยมีต้นทุนการผลิตขนมปังก้อนละ 20 บาท และมีค่าใช้จ่ายประจำคงที่ เช่น ค่าจ้างคนงาน ค่าแก๊ส ค่าไฟฟ้า เท่ากับ 1,600 บาทต่อวัน ร้านแห่งนี้ตั้งราคาขายขนมปังก้อนละ 140 - 2x บาท เมื่อ x แทนจำนวนขนมปังที่ผลิตในแต่ละวัน (ก้อน) ร้านขายขนมปังแห่งนี้ต้องผลิตขนมปังจำนวนน้อยที่สุดวันละกี่ก้อนจึงจะได้กำไร หากร้านแห่งนี้ขายขนมปังที่ผลิตได้หมดทุกวัน ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "20", | |
| "B": "21", | |
| "C": "30", | |
| "D": "39", | |
| "E": "40" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 31, | |
| "Question": "วันที่หนึ่ง ร้านขายขนมปังแห่งนี้ได้ผลิตขนมปัง 25 ก้อน และขายหมดในวันเดียว โดยมีต้นทุนการผลิตและค่าใช้จ่ายประจำคงที่เท่าเดิม วันที่สอง ร้านขายขนมปังแห่งนี้จ้างคนงานเพิ่ม 1 คน และผลิตขนมปังได้ 30 ก้อน ทำให้ค่าใช้จ่ายประจำคงที่เพิ่มขึ้นจากเดิมอีก 100 บาท และขายหมดในวันเดียว กำไรที่ได้จากการขายขนมปังในวันที่สองเปลี่ยนแปลงจากกำไรที่ได้จากการขายขนมปังในวันที่หนึ่ง ตรงกับข้อใด", | |
| "Choices": { | |
| "A": "กำไรเพิ่มขึ้น 50 บาท", | |
| "B": "กำไรเพิ่มขึ้น 100 บาท", | |
| "C": "กำไรเพิ่มขึ้น 150 บาท", | |
| "D": "กำไรลดลง 50 บาท", | |
| "E": "กำไรลดลง 150 บาท" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 32, | |
| "Question": "ทรงกลมคือ เซตของจุดทั้งหมดในระบบพิกัดฉากสามมิติที่ห่างจากจุดๆ หนึ่ง ที่เรียกว่าจุดศูนย์กลางในระยะทางคงตัว จุดที่อธิบายที่นี่เรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม และส่วนของเส้นตรงที่มีจุดศูนย์กลางและจุดบนทรงกลมเป็นจุดปลายเรียกว่า รัศมีของทรงกลม กำหนดทรงกลมรัศมียาว 9 หน่วย มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O(0,0,0) จุด P1, P2 และ P3 อยู่บนทรงกลม โดยที่ OP1 = [-6, 3, -6], OP2 = [-6, 3, 6 ] และ OP3 = [7, 4, -4] ข้อที่ 32. ถ้า k1 และ k2 เป็นจำนวนจริงที่ทำให้เวกเตอร์ k1OP1 + k2OP2 = [0, -1, 3] แล้วผลคูณของ k1 และ k2 เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "-1", | |
| "B": "-1/9", | |
| "C": "1/9", | |
| "D": "1", | |
| "E": "9" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 33, | |
| "Question": "ทรงกลมคือ เซตของจุดทั้งหมดในระบบพิกัดฉากสามมิติที่ห่างจากจุดๆ หนึ่ง ที่เรียกว่าจุดศูนย์กลางในระยะทางคงตัว จุดที่อธิบายที่นี่เรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม และส่วนของเส้นตรงที่มีจุดศูนย์กลางและจุดบนทรงกลมเป็นจุดปลายเรียกว่า รัศมีของทรงกลม กำหนดทรงกลมรัศมียาว 9 หน่วย มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O(0,0,0) จุด P1, P2 และ P3 อยู่บนทรงกลม โดยที่ OP1 = [-6, 3, -6], OP2 = [-6, 3, 6 ] และ OP3 = [7, 4, -4] กำหนดให้ θ เป็นมุมระหว่าง OP1 และ OP2 × OP3 ข้อใดถูกต้อง ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "0° < θ < 45°", | |
| "B": "45° < θ < 90°", | |
| "C": "θ = 90°", | |
| "D": "90° < θ < 180°", | |
| "E": "θ = 180°" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 34, | |
| "Question": "โรงเรียนแห่งหนึ่งสำรวจความชอบของนักเรียนที่เข้าร่วมกิจกรรมค่าย ซึ่งประกอบด้วยฐานวิทยาศาสตร์และฐานคณิตศาสตร์ พบว่า\n- มีนักเรียนร้อยละ 9 ไม่ชอบกิจกรรมทั้งสองฐาน\n- มีนักเรียนร้อยละ 61 ชอบกิจกรรมฐานวิทยาศาสตร์\n- มีนักเรียนร้อยละ 35 ชอบกิจกรรมทั้งสองฐาน\nถ้าสุ่มนักเรียนที่เข้าร่วมกิจกรรมค่ายนี้มา 1 คน แล้วความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้ชอบกิจกรรมฐานคณิตศาสตร์เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "0.65" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 35, | |
| "Question": "นิดซื้อน้ำดื่ม ข้าวสาร และปลากระป๋อง ไปบริจาคเพื่อช่วยเหลือผู้ประสบอุทกภัยดังนี้\nครั้งที่ 1 ซื้อน้ำดื่ม 2 แพ็ค ข้าวสาร 2 กิโลกรัม และปลากระป๋อง 5 แพ็ค คิดเป็นเงิน 800 บาท\nครั้งที่ 2 ซื้อน้ำดื่ม 4 แพ็ค ข้าวสาร 10 กิโลกรัม และปลากระป๋อง 3 แพ็ค คิดเป็นเงิน 1,000 บาท\nครั้งที่ 3 ซื้อน้ำดื่ม 7 แพ็ค ข้าวสาร 3 กิโลกรัม และปลากระป๋อง 1 แพ็ค คิดเป็นเงิน 660 บาท\nถ้าครั้งที่ 4 ซื้อน้ำดื่ม 5 แพ็ค ข้าวสาร 5 กิโลกรัม และปลากระป๋อง 7 แพ็ค โดยราคาของน้ำดื่ม ข้าวสาร และปลากระป๋องไม่เปลี่ยนแปลง แล้วการซื้อครั้งที่ 4 นิดจะต้องจ่ายเงินกี่บาท ", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "1340" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 36, | |
| "Question": "กำหนดให้ \n f(x) = log_a x\n g(x) = log_a(x - b)\n h(x) = (log_a x) + c\n เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนจริง โดยที่ a > 1 และ b < 1 \nถ้า f(2) = 1 , g(1) = 2 และ h(1) = 5 แล้วค่าของ h(13a - 2b) เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "10" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 37, | |
| "Question": "กำหนดให้ P(8, -7) เป็นจุดบนเส้นตรง l1 ซึ่งมีสมการเป็น x + y = 1 l2 เป็นเส้นตรงซึ่งมีสมการเป็น -x + y = 1 และ R เป็นจุดตัดของเส้นตรง l1 กับ l2 ถ้า Q เป็นจุดบนเส้นตรง l2 โดยที่ RQ ยาว 5√2/2 หน่วย แล้วรูปสามเหลี่ยมที่ปิดล้อมด้วย l1, l2 และ PQ มีพื้นที่กี่ตารางหน่วย", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "20" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 38, | |
| "Question": "จากการสำรวจความสูงของนักเรียน 1,000 คน พบว่าความสูงของนักเรียนมีการแจกแจงปกติ ที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 160 เซนติเมตร และความแปรปรวนเท่ากับ 25 เซนติเมตร^2 กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน ดังนี้: \n\n| z | -2.60 | -1.40 | -0.28 | 0.00 | 0.28 | 1.40 | 2.60 |\n| --- | ----- | ----- | ----- | ---- | ---- | ---- | ---- |\n| พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน | 0.005 | 0.081 | 0.390 | 0.5 | 0.610 | 0.919 | 0.995 |\n\nจากข้อมูลดังกล่าวคาดว่าจะมีนักเรียนที่มีความสูงมากกว่า 167 เซนติเมตรอยู่จำนวนกี่คน ", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "81" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 39, | |
| "Question": "ในช่วงเทศกาลวันปีใหม่ ร้านเบเกอรีแห่งหนึ่งผลิตเค้กสูตรพิเศษที่มีข้อจำกัดในการผลิต ซึ่งจะผลิตตามสั่งได้ไม่เกิน 12 ก้อน โดยมีกำไรจากการขายเค้ก n ก้อนเท่ากับ 300n - 45n^2 + 2n^3 บาท ร้านเบเกอรีแห่งนี้จะได้กำไรมากที่สุดเมื่อขายเค้กกี่ก้อน", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "5" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 40, | |
| "Question": "กำหนดให้ x_i แทนคะแนนของนักเรียนคนที่ i เมื่อ i ∈ {1, 2, 3, ..., 46} คุณครูคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้เท่ากับ 55 คะแนน จากนั้นจึงคำนวณ ∑_{i=1}^{46}(x_i - 55)^2 แล้วจึงนำมาคำนวณความแปรปรวนได้เท่ากับ 30 คะแนน^2 ต่อมาครูพบว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเดิมไม่ถูกต้อง เนื่องจากเกิดการหาพิธผิดพลาด โดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้องเท่ากับ 60 คะแนน คะแนนสอบของวิชานี้มีความแปรปรวนที่ถูกต้องเท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "5" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 41, | |
| "Question": "กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ พหุนาม x^3 + ax^2 + x + 6 เป็นตัวประกอบของพหุนาม x^4 - 10x^3 + 25x^2 + b ค่าของ |ab| เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "144" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 42, | |
| "Question": "กำหนดให้ A เป็นเซตของจำนวนเชิงซ้อนทั้งหมดที่สอดคล้องกับ |z - 2 + i| = |3 - 4i| และ B = {|z - 8 - 7i| | z ∈ A} ค่ามากที่สุดของสมาชิกในเซต B เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "15" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 43, | |
| "Question": "กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชัน โดยที่ f(x) = {x + 5 เมื่อ x > a และ a > 0, x + 1 เมื่อ x ≤ a} และให้ g เป็นฟังก์ชัน โดยที่ g(x) = x^2 สำหรับทุกจำนวนจริง x ถ้า lim_{x→a^−}(g ∘ f)(x) − lim_{x→a^+}(f ∘ g)(√x) = 2 แล้วค่าของ a เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "2" | |
| } | |
| ] | |