| [ | |
| { | |
| "No": 1, | |
| "Question": "กำหนด p, q และ r เป็นประพจน์ ถ้า [(p ∧ q) ↔ ((p ∨ q) → ~r)] ∨ (p → r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริง ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "(p ∨ r) → q", | |
| "B": "p ∧ (q ∧ ~r)", | |
| "C": "p ∧ (q ↔ r)", | |
| "D": "p → (q ∨ r)", | |
| "E": "p → (~q ↔ r)" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 2, | |
| "Question": "กำหนด p, q และ r เป็นประพจน์ พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\n\nก) ~(p ∧ ~q) → (~p ∧ r) สมมูลกับ (p ∨ ~r) → (p ∧ ~q)\nข) [(p → q) ∧ (p ∨ r) ∧ ~r] → q เป็นสัจนิรันดร์\nค) กำหนดการอ้างเหตุผลต่อไปนี้:\n\nเหตุ 1) p → ~q\nเหตุ 2) r ↔ q\nผล ~p ∨ r\n\nการอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผลจากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "B": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "C": "ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "D": "ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "E": "ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 3, | |
| "Question": "พิจารณาข้อต่อไปนี้:\n\nก) กำหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็น {0, 1, 2}\n∀x[(x > 0) → (3|x - 1| ≤ |x + 3|)] มีค่าความจริงเป็นจริง\nข) กำหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็นเซตของจำนวนจริง นิพจน์ของ ∀x[x > 0] → ∃x[2x ≤ 3] คือ ∀x[x > 0] ∧ ∀x[2x > 3]\nค) กำหนดเอกภพสัมพัทธ์เป็นเซตของจำนวนจริง ∀x[x > 0] → ∃x[2x ≤ 3] สมมูลกับ ∃x[x ≤ 0] ∨ ∃x[2x ≤ 3]\n\nจากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "B": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "C": "ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "D": "ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "E": "ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 4, | |
| "Question": "ให้ A = {x ∈ R | 1/5 |x - 3| < 1} และ B = {x ∈ R | -3 < x ≤ -2} พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\n\nก) A ∪ B = {x ∈ R | -3 < x < 8}\nข) A ∩ B ⊆ (-1, 0)\nค) เพาเวอร์เซตของ A ∩ B มีสมาชิกอย่างน้อย 2 ตัว\n\nจากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง (PAT1 มี.ค. 65)", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "B": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "C": "ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "D": "ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "E": "ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้อง" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 5, | |
| "Question": "ถ้า A = {x ∈ R | |(2 - x)/(x + 3)| < 3} แล้วเซต Z - A มีสมาชิกทั้งหมดกี่ตัว", | |
| "Choices": { | |
| "A": "น้อยกว่า 4", | |
| "B": "4", | |
| "C": "5", | |
| "D": "6", | |
| "E": "มากกว่า 6" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 6, | |
| "Question": "ให้ A แทนเซตของจำนวนจริง α ทั้งหมดที่ x + α หาร x³ + 4x² - 7x + 4 เหลือเศษ 14 ถ้า m เป็นสมาชิกในเซต A ที่มีค่ามากที่สุด และ n เป็นสมาชิกในเซต A ที่มีค่าน้อยที่สุด แล้ว m + n เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": { | |
| "A": "-3", | |
| "B": "-1", | |
| "C": "1", | |
| "D": "3", | |
| "E": "6" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 7, | |
| "Question": "ให้ f(t) = c(1/2)^(t/4) แทนปริมาณคาเฟอีนในเลือดของคน (หน่วยเป็นมิลลิกรัมต่อลิตร) เมื่อดื่มกาแฟผ่านไป t ชั่วโมง และ c แทนปริมาณเริ่มต้นของคาเฟอีนในเลือดของคน (หน่วยเป็นมิลลิกรัมต่อลิตร) ถ้าแก้มดื่มกาแฟและวัดปริมาณคาเฟอีนในเลือดเมื่อเวลา 8.00 น. พบว่ามีปริมาณคาเฟอีนในเลือดอยู่ 3.2 มิลลิกรัมต่อลิตร แล้วเวลาใดที่ปริมาณคาเฟอีนในเลือดของแก้มเหลือ 0.4 มิลลิกรัมต่อลิตร โดยที่แก้มไม่ได้ดื่มเครื่องดื่มหรือรับประทานอาหารที่มีคาเฟอีนเพิ่มหลังเวลา 8.00 น. ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "12.00 น.", | |
| "B": "14.00 น.", | |
| "C": "16.00 น.", | |
| "D": "18.00 น.", | |
| "E": "20.00 น." | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 8, | |
| "Question": "ให้ f และ g เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นสับเซตของจำนวนจริง โดยที่ f(x) = √(1 + x²) และ g(x) = √(3 - x²) พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\n\nก) โดเมนของ f ∘ g คือ [-2, 2]\nข) เรนจ์ของ f ∘ g คือ [1, 2]\nค) f ∘ g มีฟังก์ชันผกผัน\n\nจากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "B": "ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "C": "ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "D": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "E": "ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 10, | |
| "Question": "ถ้า a เป็นจำนวนจุดตัดของกราฟ y = 3cosx + 3 กับกราฟ y = 1 บนช่วง [0, 2π]\n b เป็นจำนวนจุดตัดของกราฟ y = 3cosx + 3 กับกราฟ y = -1 บนช่วง [0, 2π]\nและ c เป็นจำนวนจุดตัดของกราฟ y = 3cosx + 3 กับกราฟ y = 2sin²x บนช่วง [0, 2π]\nแล้ว a + b + c เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": { | |
| "A": "3", | |
| "B": "4", | |
| "C": "5", | |
| "D": "6", | |
| "E": "7" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 11, | |
| "Question": "ให้จุด P₁ และ P₂ เป็นจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย โดยที่จุด P₁ มีพิกัดเป็น (1, 0) และส่วนโค้ง P₁P₂ ยาว π + θ หน่วย เมื่อ θ ∈ (0, π) ถ้า (sinθ)(tanθ) < 0 และ |sinθ| = 1/2 แล้วจุด P₂ มีพิกัดเป็นเท่าใด (PAT1 มี.ค. 65)", | |
| "Choices": { | |
| "A": "(√3/2, -1/2)", | |
| "B": "(1/2, -√3/2)", | |
| "C": "(-√3/2, -1/2)", | |
| "D": "(-1/2, √3/2)", | |
| "E": "(-√3/2, 1/2)" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 12, | |
| "Question": "พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\n\nก) (1/2)Σk=1^2(1/2)^k, Σk=1^3(1/2)^k, ..., Σk=1^n(1/2)^k, ... เป็นลำดับลู่เข้า\nข) sin π, sin 2π, sin 3π, ..., sin nπ, ... เป็นลำดับลู่ออก\nค) ถ้า a₁, a₂, a₃, ..., aₙ, ... เป็นลำดับลู่เข้า แล้ว Σn=1^∞ aₙ เป็นอนุกรมลู่เข้า\n\nจากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "B": "ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "C": "ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "D": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "E": "ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 13, | |
| "Question": "ถ้า Σk=0^∞ (-1)ᵏ tan²ᵏ x = 4/5 เมื่อ 0 < x < π/4 แล้ว cos 2x เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": { | |
| "A": "1/5", | |
| "B": "2/5", | |
| "C": "3/5", | |
| "D": "4/5", | |
| "E": "(2√5)/5" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 14, | |
| "Question": "ในวันที่ 1 มกราคม 2565 ต้นน้ำฝากเงิน 10,000 บาท เข้าบัญชีธนาคารได้รับอัตราดอกเบี้ย 4% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุก 6 เดือน ถ้าต้นน้ำได้รับดอกเบี้ยสิ้นเดือนมิถุนายนและสิ้นเดือนธันวาคมของทุกปี และในวันที่ 1 มกราคม 2565 ถึงวันที่ 31 ธันวาคม 2566 ต้นน้ำฝากเงินและถอนเงินดังนี้: วันที่/เดือน/ปี: 01/01/2565 ฝาก (บาท): 10,000 ถอน (บาท): -, วันที่/เดือน/ปี: 01/07/2565 ฝาก (บาท): - ถอน (บาท): 4,000, วันที่/เดือน/ปี: 01/01/2566 ฝาก (บาท): 6,000 ถอน (บาท): -, แล้วในวันที่ 1 มกราคม 2567 ต้นน้ำจะมีเงินในบัญชีธนาคารรวมทั้งหมดกี่บาท", | |
| "Choices": { | |
| "A": "10,000(1.04)⁴ − 4,000(1.04)³ + 6,000(1.04)", | |
| "B": "10,000(1.04)⁴ − 4,000(1.04)² + 6,000(1.04)²", | |
| "C": "10,000(1.02)⁴ − 4,000(1.02)³ + 6,000(1.02)", | |
| "D": "10,000(1.02)⁴ − 4,000(1.02)³ + 6,000(1.02)²", | |
| "E": "10,000(1.02)⁵ − 4,000(1.02)⁴ + 6,000(1.02)³" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 15, | |
| "Question": "ให้ A = [a 0] [0 b] เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง ถ้า (At − I2)(At − 2I2) = 0(2x2) แล้ว A ที่เป็นไปได้มีทั้งหมดกี่เมทริกซ์", | |
| "Choices": { | |
| "A": "0", | |
| "B": "2", | |
| "C": "4", | |
| "D": "8", | |
| "E": "16" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 16, | |
| "Question": "พิจารณาข้อความต่อไปนี้ \n\nก. ไม่มีจำนวนจริง a, b และ c ที่ทำให้จำนวนเชิงซ้อน 1 + 2i และ 2 เป็นคำตอบของสมการ ax^2 + bx + c = 0 เมื่อ a ≠ 0 \n\nข. รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน 4 + 9i คือ 2 + 3i และ 2 − 3i \n\nค. ค่าสมมูลย์ของจำนวนเชิงซ้อน √3 − i เท่ากับ √2 \n\nจากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง (PAT1 มี.ค. 65)", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "B": "ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "C": "ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "D": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "E": "ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 17, | |
| "Question": "ให้ (vec{u} = hat{i} + 2hat{j} - hat{k}) และ (vec{w} = 2hat{i} + 3hat{j} + 8hat{k}) ถ้า A แทนเซตของเวกเตอร์ (vec{v}) ในระบบพิกัดฉากสามมิติ ที่ทำให้ (vec{u} \times vec{v} = vec{w}) แล้วข้อใดถูกต้อง (PAT1 มี.ค. 65)", | |
| "Choices": { | |
| "A": "A เป็นเซตว่าง", | |
| "B": "-2hat{i} + hat{k} in A", | |
| "C": "-3hat{i} - 2hat{j} in A", | |
| "D": "2hat{i} - 4hat{j} - hat{k} in A", | |
| "E": "-5hat{i} - 2hat{j} + 2hat{k} in A" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 18, | |
| "Question": "ในการทดลองการเคลื่อนที่ของหุ่นยนต์ตัวนี้ ได้วางหุ่นยนต์ตัวไว้ที่จุด A(4,5) หลังจากนั้น สร้างรูปสี่เหลี่ยม B ที่มีพิกัดของจุดยอดคือ (1,5), (5,6), (5,8) และ (3,9) และสร้างรูปสามเหลี่ยม C ที่มีพิกัดของจุดยอดคือ (4,2), (5,4) และ (7,-1) ดังรูป\nพิจารณาข้อความต่อไปนี้\nก) หุ่นยนต์ตัวนี้เคลื่อนที่จากจุด A ในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ u = [-4, -1] เป็นระยะทางเท่ากับ ||u|| หน่วย แล้วหยุดอยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยม B\nข) หุ่นยนต์ตัวนี้เคลื่อนที่จากจุด A ในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ v = [1, -2] เป็นระยะทางเท่ากับ ||v|| หน่วย แล้วหยุดอยู่ภายในรูปสามเหลี่ยม C\nค) หุ่นยนต์ตัวนี้เคลื่อนที่จากจุด A ในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ w = [0, 1] เป็นระยะทางเท่ากับ 2||w|| หน่วย แล้วหยุดอยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยม B\nจากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง (PAT1 มี.ค. 65)", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "B": "ข้อความ ข) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "C": "ข้อความ ค) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "D": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "E": "ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 20, | |
| "Question": "กราฟแสดงจำนวนเชิงซ้อน z ทั้งหมดที่มีส่วนจริงของ \\((\\overline{z} + 6i)(z - 4)\\) เท่ากับ 0 เป็นกราฟชนิดใดในระนาบเชิงซ้อน", | |
| "Choices": { | |
| "A": "เส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ -\\frac{3}{2}", | |
| "B": "วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (-2, 3)", | |
| "C": "วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (3, 2)", | |
| "D": "ไฮเพอร์โบลาที่มีแกนตามขวางอยู่ในแนวนอน", | |
| "E": "ไฮเพอร์โบลาที่มีแกนตามขวางอยู่ในแนวตั้ง" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 22, | |
| "Question": "จากการสอบถามนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้องหนึ่ง จำนวน 45 คน เกี่ยวกับจำนวนชั่วโมงที่อ่านหนังสือในวันเสาร์ของสัปดาห์ที่ผ่านมา พบว่า\n- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนชั่วโมงที่นักเรียนอ่านหนังสือในวันเสาร์ คือ a ชั่วโมง\n- ฐานนิยมของจำนวนชั่วโมงที่นักเรียนอ่านหนังสือในวันเสาร์ คือ b ชั่วโมง\n- ความแปรปรวนของจำนวนชั่วโมงที่นักเรียนอ่านหนังสือในวันเสาร์ คือ c ชั่วโมง^2\nสัปดาห์นี้เป็นช่วงใกล้สอบ ทำให้นักเรียนทั้ง 45 คนนี้ ตั้งใจที่จะใช้เวลาอ่านหนังสือในวันเสาร์เพิ่มจากเดิมอีกคนละ 1 ชั่วโมง\nพิจารณาข้อความต่อไปนี้\nก) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนชั่วโมงที่นักเรียนอ่านหนังสือในวันเสาร์ของสัปดาห์นี้ คือ a + 1 ชั่วโมง\nข) ฐานนิยมของจำนวนชั่วโมงที่นักเรียนอ่านหนังสือในวันเสาร์ของสัปดาห์นี้ คือ b + 1 ชั่วโมง\nค) ความแปรปรวนของจำนวนชั่วโมงที่นักเรียนอ่านหนังสือในวันเสาร์ของสัปดาห์นี้ คือ c + 1 ชั่วโมง^2\nจากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้อใดถูกต้อง", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "B": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "C": "ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "D": "ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "E": "ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 23, | |
| "Question": "ร้านภูมิใจซื้อยางลบจำนวน 10 แพ็ก จากห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่ง โดยในแต่ละแพ็กมียางลบ 6 ก้อน ได้แก่ ยางลบสีแดง 1 ก้อน สีชมพู 2 ก้อน และสีเหลือง 3 ก้อน จากนั้น ร้านภูมิใจแกะแพ็กยางลบทั้งหมด แล้วนำยางลบทั้งหมดมาใส่รวมกันในกล่องเปล่าอีกใบหนึ่ง พบว่า ยางลบแต่ละก้อนมีลวดลายแตกต่างกันทั้งหมด ถ้าภูวดลเป็นลูกค้าคนแรกที่ต้องการซื้อยางลบจากร้านภูมิใจ โดยสุ่มหยิบยางลบ 3 ก้อนจากกล่องใบนี้ขึ้นมาพร้อมกัน แล้วความน่าจะเป็นที่ภูวดลหยิบได้ยางลบที่มีสีแตกต่างกันทั้ง 3 ก้อน เท่ากับเท่าใด ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "1/20", | |
| "B": "3/10", | |
| "C": "50/1,711", | |
| "D": "300/1,711", | |
| "E": "400/1,711" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 26, | |
| "Question": "ในเมืองแห่งหนึ่งมีบริษัทให้บริการแท็กซี่ 2 บริษัท ซึ่งมีรายละเอียดการเก็บค่าโดยสาร ดังนี้: \nบริษัท A: คิดค่าโดยสาร 30 บาท ทันทีเมื่อเรียกใช้บริการ และคิดค่าโดยสารกิโลเมตรละ 7.50 บาท\nบริษัท B: คิดค่าโดยสาร 60 บาท สำหรับการเดินทางไม่เกิน 5 กิโลเมตร และการเดินทางส่วนที่เกิน 5 กิโลเมตร คิดค่าโดยสารกิโลเมตรละ 6 บาท\n\nพิจารณาข้อความต่อไปนี้:\nก) ให้ x เป็นระยะทางทั้งหมดที่มีการเรียกใช้บริการ 1 ครั้ง (หน่วยเป็นกิโลเมตร) ฟังก์ชันแสดงค่าโดยสารแท็กซี่ของบริษัท B (หน่วยเป็นบาท) คือ f(x) = 60 เมื่อ 0 < x ≤ 5 และ f(x) = 6x + 30 เมื่อ x > 5\nข) สำหรับทุกการเดินทางที่มีระยะทางไม่เกิน 5 กิโลเมตร ค่าโดยสารรถแท็กซี่ของบริษัท A ถูกกว่าค่าโดยสารรถแท็กซี่ของบริษัท B\nค) สำหรับทุกการเดินทางที่มีระยะทางมากกว่า 5 กิโลเมตร ค่าโดยสารรถแท็กซี่ของบริษัท B ถูกกว่าค่าโดยสารรถแท็กซี่ของบริษัท A\n\nจากข้อความ ก) ข) และ ค) ข้างต้น ข้อใดถูกต้อง ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อความ ก) ถูกต้องเพียงข้อเดียวเท่านั้น", | |
| "B": "ข้อความ ก) และ ข) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "C": "ข้อความ ก) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "D": "ข้อความ ข) และ ค) ถูกต้องเท่านั้น", | |
| "E": "ข้อความ ก) ข) และ ค) ถูกต้อง" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 27, | |
| "Question": "บริษัท C ต้องการเข้ามาให้บริการรถแท็กซี่อีกบริษัทหนึ่ง โดยให้บริการเฉพาะลูกค้าที่เดินทางไม่เกิน 30 กิโลเมตร ฟังก์ชั่นแสดงค่าโดยสารเมื่อเรียกใช้บริการรถแท็กซี่ของบริษัท C (หน่วยเป็นบาท) คือ h(x) = a log(x + 1) + b เมื่อ x เป็นระยะทางทั้งหมดที่มีการเรียกใช้บริการ 1 ครั้ง (หน่วยเป็นกิโลเมตร) และ a, b เป็นจำนวนจริง โดยที่ เมื่อลูกค้าเดินทาง 2 กิโลเมตร บริษัท C คิดค่าโดยสาร 65 บาท และเมื่อลูกค้าเดินทาง 26 กิโลเมตร บริษัท C คิดค่าโดยสาร 105 บาท ถ้าวันนี้กุ๊กต้องการเดินทางจากบ้านไปที่ทำงานซึ่งมีระยะทาง 8 กิโลเมตร โดยเที่ยวไปเลือกใช้บริการรถแท็กซี่ของบริษัท A แต่เที่ยวกลับใช้บริการรถแท็กซี่ของบริษัท C และเดินทางกลับโดยใช้เส้นทางเดิม แล้ววันนี้กุ๊กต้องจ่ายค่าเดินทางทั้งเที่ยวไปและเที่ยวกลับรวมกี่บาท", | |
| "Choices": { | |
| "A": "255", | |
| "B": "195", | |
| "C": "180", | |
| "D": "175", | |
| "E": "170" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 28, | |
| "Question": "ห้างสรรพสินค้าขายปากกายี่ห้อหนึ่งเป็นแพ็ก โดยมีสินค้าให้ลูกค้าเลือกซื้อ 2 แบบ ดังนี้ แบบที่ 1 \"แพ็กสุดคุ้ม\" ขายราคาแพ็กละ 60 บาท แบบที่ 2 \"แพ็กสุดเยอะ\" ขายราคาแพ็กละ 90 บาท จำนวนปากกาในแต่ละแพ็กของแพ็กสุดเยอะมากกว่าจำนวนปากกาในแต่ละแพ็กของแพ็กสุดคุ้มอยู่ 4 ด้าม ถ้าราคาของปากกาต่อด้ามของแพ็กสุดคุ้มแพงกว่าราคาของปากกาต่อด้ามของแพ็กสุดเยอะอยู่ 2 บาทต่อด้าม แล้วการซื้อปากกาแพ็กสุดคุ้ม 1 แพ็ก และแพ็กสุดเยอะ 1 แพ็ก จากห้างสรรพสินค้านี้จะได้ปากกาทั้งหมดกี่ด้าม", | |
| "Choices": { | |
| "A": "6", | |
| "B": "14", | |
| "C": "24", | |
| "D": "28", | |
| "E": "52" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 29, | |
| "Question": "ร้านอิ่มใจและร้านพอใจซื้อปากกาแพ็กสุดคุ้มจากห้างสรรพสินค้านี้เพื่อนำไปชายต่อ โดยที่แต่ละร้านจะซื้อปากกาอย่างน้อย 10 แพ็ก แต่ไม่เกิน 30 แพ็ก และมีเงื่อนไขว่า หากร้านอิ่มใจซื้อปากกา a แพ็ก จะขายปากกาทั้งหมดในราคา -a^2 + 90a + 800 บาท เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวก หากร้านพอใจซื้อปากกา b แพ็ก จะขายปากกาทั้งหมดในราคา -b^2 + 100b + 600 บาท เมื่อ b เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าร้านอิ่มใจและร้านพอใจซื้อปากกาแพ็กสุดคุ้มตามจำนวนแพ็กที่ทำให้แต่ละร้านได้กำไรมากที่สุดเมื่อขายปากกาแล้วสองร้านนี้ได้กำไรต่างกันอยู่กี่บาท", | |
| "Choices": { | |
| "A": "25", | |
| "B": "50", | |
| "C": "100", | |
| "D": "125", | |
| "E": "275" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 30, | |
| "Question": "ผู้นำชุมชนแห่งหนึ่งแจกหน้ากากสำหรับใช้ป้องกันกันฝุ่น PM2.5 และเชื้อไวรัสโคโรนา 2019 ให้แก่สมาชิกในชุมชน คนละ 1 ชุด ซึ่งประกอบด้วย หน้ากากผ้า จำนวน 3 ชิ้น โดยที่ทุกชิ้นมีลวดลายแตกต่างกัน หน้ากากอนามัย จำนวน 5 ชิ้น โดยที่ทุกชิ้นเหมือนกัน หน้ากาก N95 จำนวน 4 ชิ้น โดยที่ทุกชิ้นเหมือนกัน พรฤดีอยู่ในชุมชนแห่งนี้ และได้รับหน้ากาก 1 ชุด พรฤดีตั้งใจที่จะสวมหน้ากากทุกวัน วันละ 1 ชิ้น ในช่วงวันที่ 2 - 4 เมษายน 2565 โดยจะไม่สวมหน้ากชิ้นเดิมซ้ำ ถ้าพรถดีจะสวมหน้ากาก N95 ในวันที่ 3 เมษายน 2565 เพียงวันเดียวเท่านั้น แล้วพรฤดีจะมีวิธีเลือกหน้ากากที่ได้รับแจกเพื่อมาสวมในช่วงสามวันนี้ได้ทั้งหมดกี่วิธี", | |
| "Choices": { | |
| "A": "6", | |
| "B": "13", | |
| "C": "24", | |
| "D": "52", | |
| "E": "56" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 31, | |
| "Question": "พีรดนย์อยู่ในชุมชนแห่งนี้ และได้รับหน้ากาก 1 ชุด ถ้าพีรดนย์ตั้งใจที่จะสวมหน้ากากทุกวัน วันละ 1 ชิ้น โดยแต่ละวันเลือกลวมหน้ากากแบบไดก็ได้ และจะไม่สวมหน้ากากชิ้นเดิมซ้ำ แล้วพีรดนย์จะมีวิธีเลือกหน้ากากที่ได้รับแจกเพื่อมาสวมเป็นเวลา 12 วัน ได้ทั้งหมดกี่วิธี", | |
| "Choices": { | |
| "A": "12!/3!", | |
| "B": "12!/9!", | |
| "C": "12!/(3!9!)", | |
| "D": "12!/(4!5!)", | |
| "E": "12!/(3!4!5!)" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 32, | |
| "Question": "นักวิชาการจากกรมป่าไม้สำรวจข้อมูลของต้นมะค่าโมงทั้งหมดในป่าแห่งหนึ่ง พบว่า ความสูงของต้นมะค่าโมงมีการแจกแจงปกติ โดยค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสูงของต้นมะค่าโมงเท่ากับ 15 และ 5 เมตร ตามลำดับ กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน ดังนี้ \n\nz: -2, -1, -0.8, -0.5, 0, 0.5, 0.8, 1, 2\nพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน: 0.02, 0.16, 0.21, 0.31, 0.50, 0.69, 0.79, 0.84, 0.98 ถ้านักวิจัยสุ่มต้นมะค่าโมงในบำแห่งนี้มา 3 ต้น แล้วความน่าจะเป็นที่จะสุ่มได้ต้นมะค่าโมงอย่างน้อย 1 ต้นที่มีความสูงตั้งแต่ 10 ถึง 15 เมตร เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": { | |
| "A": "1 - (0.66)^3", | |
| "B": "1 - (0.34)^3", | |
| "C": "(0.66)^3", | |
| "D": "0.66", | |
| "E": "0.34" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 33, | |
| "Question": "จากข้อมูลการสำรวจของนักวิชาการจากกรมป่าไม้ พบว่า ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง (หน่วยเป็นเซนติเมตร) ของต้นมะค่าโมงในป่าแห่งนี้มีการแจกแจงปกติ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของต้นมะค่าโมงเท่ากับ 5 เซนติเมตร ถ้าสุ่มต้นมะค่าโมงในป่าแห่งนี้มา 1 ต้น แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้ต้นมะค่าโมงที่มีผลต่างระหว่างความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางและค่าเฉลี่ยของความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางมากกว่า 10 เซนติเมตร เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": { | |
| "A": "0.98", | |
| "B": "0.32", | |
| "C": "0.16", | |
| "D": "0.04", | |
| "E": "0.02" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 35, | |
| "Question": "สร้างระบบพิกัดฉากสองมิติ โดยให้จุดศูนย์กลางของวงกลม C อยู่ที่จุดกำเนิด และโฟกัสทั้งสองของวงรี E อยู่บนแกน X ถ้าจุด R อยู่ในจตุภาคที่ 1 และวงกลม D สัมผัสแกน X ที่จุด F2 โดยที่ RF2 = 24 แล้วสมการวงกลม D ตรงกับข้อใด", | |
| "Choices": { | |
| "A": "(x - 24)^2 + (y - 32)^2 = 24^2", | |
| "B": "(x - 24)^2 + (y - 40)^2 = 24^2", | |
| "C": "(x - 32)^2 + (y - 24)^2 = 24^2", | |
| "D": "(x - 32)^2 + (y - 32)^2 = 24^2", | |
| "E": "(x - 40)^2 + (y - 24)^2 = 24^2" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 38, | |
| "Question": "กำหนดระบบสมการ x + y + 2z = 10, 3y + 2z = 11, 2x + y + 3z = 17 ถ้าเมทริกซ์ที่เพิ่มเติมของระบบสมการนี้สมมูลกับ [1 0 0 a; 0 1 0 b; 0 0 1 c] เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนจริง แล้ว a + b + c เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": { | |
| }, | |
| "Answer": "12" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 39, | |
| "Question": "สำหรับจำนวนเต็มบวก m ผลรวมของขนาดของมุมภายในทุกมุมของรูป m เหลี่ยม เท่ากับ 180m - 360 องศา ถ้าสร้างรูป m เหลี่ยมรูปหนึ่ง ที่มีเงื่อนไขดังนี้ มุมภายในทุกมุมมีขนาดน้อยกว่า 180 องศา เมื่อนำขนาดของมุมภายในทุกมุมมาเรียงกันจากน้อยไปมาก จะเป็นลำดับเลขคณิตที่มีผลต่างร่วมเท่ากับ 4 องศา มุมภายในที่เล็กที่สุดมีขนาด 126 องศา แล้วค่าของ m ที่มากที่สุดเท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": { | |
| "A": "", | |
| "B": "", | |
| "C": "", | |
| "D": "", | |
| "E": "" | |
| }, | |
| "Answer": "10" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 41, | |
| "Question": "ให้จุด A และ B เป็นจุดบนพาราโบลา 9x^2 + 10y = 81 ถ้าเส้นสัมผัสพาราโบลาที่จุด A และเส้นสัมผัสพาราโบลาที่จุด B ตัดกันที่จุด (0,9) แล้วระยะห่างระหว่างจุด A และ B เท่ากับกี่หน่วย (PAT1 มี.ค. 65)", | |
| "Choices": { | |
| "A": "", | |
| "B": "", | |
| "C": "", | |
| "D": "", | |
| "E": "" | |
| }, | |
| "Answer": "2" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 42, | |
| "Question": "ให้ a เป็นจำนวนจริงบวก ถ้าบริเวณที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y = ax^2 +2 แกน X เส้นตรง x = 0 และเส้นตรง x = 5 มีพื้นที่เท่ากับ 135 ตารางหน่วย แล้วความชันของเส้นโค้ง y = ax^2 +2 ที่ x = a เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": { | |
| "A": "", | |
| "B": "", | |
| "C": "", | |
| "D": "", | |
| "E": "" | |
| }, | |
| "Answer": "18" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 44, | |
| "Question": "มะลิมีลูกปัดที่แตกต่างกันทั้งหมด 9 เม็ด ได้แก่ ลูกปัดสีขาว 3 เม็ด สีชมพู 2 เม็ด สีม่วง 2 เม็ด และสีฟ้า 2 เม็ด ถ้ามะลิต้องการตกแต่งกรอบรูปวงกลม โดยการนำลูกปัดทั้งหมดมาวางเรียงต่อกันที่ขอบของกรอบรูป โดยมีเงื่อนไขดังนี้ ลูกปัดสีเดียวกันต้องไม่อยู่ติดกัน ลูกปัดสีชมพูและสีม่วงต้องไม่อยู่ติดกัน แล้วมะลิมีวิธีตกแต่งกรอบรูปตามเงื่อนไขที่กำหนดได้ทั้งหมดกี่วิธี", | |
| "Choices": { | |
| "A": "", | |
| "B": "", | |
| "C": "", | |
| "D": "", | |
| "E": "" | |
| }, | |
| "Answer": "1728" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 45, | |
| "Question": "จากข้อมูลของผู้ป่วยโรคไข้หวัดใหญ่ของโรงพยาบาลแห่งหนึ่งในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2564 พบว่า ความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยไม่มีโรคประจำตัว เท่ากับ 0.75, ความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยมีอายุมากกว่า 60 ปี เท่ากับ 0.20, ความน่าจะเป็นที่ผู้ป่วยมีโรคประจำตัวหรือมีอายุมากกว่า 60 ปี เท่ากับ 0.35 ถ้าสุ่มผู้ป่วยโรคไข้หวัดใหญ่ในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2564 มา 1 คน แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้ผู้ป่วยที่มีโรคประจำตัวและมีอายุมากกว่า 60 ปี เท่ากับเท่าใด (PAT1 มี.ค. 65)", | |
| "Choices": { | |
| "A": "", | |
| "B": "", | |
| "C": "", | |
| "D": "", | |
| "E": "" | |
| }, | |
| "Answer": "0.1" | |
| } | |
| ] | |