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5.73k
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values | latex
sequencelengths 1
13
|
---|---|---|
HW | [
"$-2(x-1)-2(y+2)+1=0$",
"$-2 x+2-2 y-4+1=0$",
"$-2 x-2 y-1=0$",
"$2 x+2 y-1=0$",
"$\\displaystyle 2x+2y-1=0$ !!"
] |
|
HW | [
"$x^{2}+y^{2}-6 x+4 y=0 .$",
"$(x-3)^{2}+(y+2)^{2}=13 .$",
"원의 중심이 $\\displaystyle (3,-2)$이므로",
"$\\displaystyle a=-3, b=2$이다.",
"반지름은 같으므로 $c=13$이다.",
"$a+b+c=-3+2+13=12$",
"$12$"
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle y={x}^{2}-2ax+9={(x-a)}^{2}+9-{a}^{2}$의 꼭짓점의 좌표가",
"$\\displaystyle (a,9-{a}^{2})$ 이므로 $\\displaystyle y$축에 대해 대칭이동한 점의 좌표는",
"$\\displaystyle (-a, 9-{a}^{2})$이다. 따라서 ",
"$9-a^{2}=-a+5$",
"$a^{2}-a-4=0$",
"이므로 $\\displaystyle a=\\frac{1 \\pm \\sqrt{17}}{2}$ 이다. $\\displaystyle a$는 양수이므로 $\\displaystyle a=\\frac{1+\\sqrt{17}}{2}$ 이다.",
"$\\frac{1+\\sqrt{17}}{2}$"
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle 5y=-2{x}^{2}+5$ 가 $\\displaystyle y$축에 대해 대칭이동한 도형은",
"$5 y=-2(-x)^{2}+5$",
"$=-2 x^{2}+5$",
"$2 x^{2}+5 y-5=0$",
"이다.",
"$2 x^{2}+5 y-5=0$"
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle 4y=4x+2$가 $\\displaystyle y=-x$에 대해 대칭이므로",
"$\\displaystyle 4(-x) = 4(-y)+2 \\Rightarrow 4x=4y-2$ 이다.",
"$4 x=4 y-2$"
] |
|
HW | [
"$x^{2}+y^{2}-10 x+8=0$",
"$(x-5)^{2}+y^{2}=17$",
"원의 중심은 $(5,0)$인데 $(3,1)$에 대칭이동하면",
"$\\displaystyle ( 1,2)$이므로",
"$(x-1)^2 +(y-2)^2 = 17$ 이다.",
"$(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=17$"
] |
|
HW | [
"$y=-2 x^{2}+8 x-2$",
"$=-2\\left(x^{2}-4 x\\right)-2$",
"$\\displaystyle =-2{(x-2)}^{2}+6$ $\\displaystyle \\to $ 꼭짓점 $\\displaystyle ( 2,6)$",
"$\\displaystyle x$축으로 $\\displaystyle a+2, \\; y$축으로 $\\displaystyle a$만큼 평행이동",
"하면, 꼭짓점은 $\\displaystyle (a+4, 6+a)$",
"$\\displaystyle x$축 위에 있으므로 $\\displaystyle a = -6$.",
"꼭짓점 좌표는 $\\displaystyle (-2, 0)$",
"$(-2,0)$"
] |
|
HW | [
"$(a,-1) \\rightarrow(1,-a) \\rightarrow(-1,-a+1)=(-1, b)$",
"$\\therefore a+b=1$",
"$1$"
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle (a,2)$와 $\\displaystyle (-1,b)$의 중점은 $\\displaystyle (4,-4)$ 이므로",
"$\\frac{a-1}{2}=4 . \\quad \\frac{b+2}{2}=-4 .$",
"$a=9, \\quad b=-10$",
"$a b=-90$",
"$-90$"
] |
|
HW | [
"원의 중심이 $(-3,-3)$ 이므로 $x$축에 대해 대칭이동 ",
"하면 $\\displaystyle ( -3,3 ) $이 된다. 따라서 $\\displaystyle { ( x+3 ) }^{2}+{ ( y-3 ) }^{2} = 5$",
"이다.",
"$(x+3)^{2}+(y-3)^{2}=5$"
] |
|
HW | [
"$P(0, a)$",
"점 $B$를 $y$축 대칭이동 했을 때의 점은 $B'$",
"$\\displaystyle ( -1,4 ) $ 점 $\\displaystyle A,B'$ 를 지나는 직선의",
"방정식 $\\displaystyle y=-x+3$",
"$\\displaystyle P$는 $\\displaystyle y$축 위의 점이므로 $\\displaystyle (0,3)$",
"$P(0,3)$"
] |
|
HW | [
"점 $\\displaystyle A(5,3)$을 $\\displaystyle x$축 쪽으로 $a$ 만큼, $y$축 쪽으로 $-5$ 만큼",
"평행이동한 점 $\\displaystyle B(5+a,-2)$에 대해",
"$\\overline{OA}=\\sqrt{5^{2}+3^{2}}=\\sqrt{34}$",
"$\\overline{O B}=\\sqrt{(5+a)^{2}+(-2)^{2}}=3 \\sqrt{34}$",
"이므로 $(a+5)^{2}+4=306$이다. 따라서",
"$(a+5)^{2}=302$",
"$a=\\sqrt{302}-5(\\because a>0)$",
"이다.",
"$\\sqrt{302}-5$"
] |
|
HW | [
"$x \\rightarrow x-2,\\quad y \\rightarrow y-m$",
"$\\displaystyle y-m = x-4 \\; \\gets ( 0,3 ) $ 지남",
"$3-m=0-4, \\quad m=7$",
"$x \\rightarrow x-7$",
"$\\displaystyle y=-(x-n)+1 \\; \\leftarrow (0,3)$ 지남",
"$3=-(-n)+1, \\quad n=2$",
"$m \\times n=7 \\times 2=14$",
"$14$"
] |
|
HW | [
"$(3,-1)$에서 $(-3,2)$로 평행이동이 되려면",
"$\\displaystyle x$축 방향으로 $\\displaystyle -6,y$축 방향으로 $\\displaystyle 3$만큼 이동해야 한다. 따라서",
"$\\displaystyle (2,6) \\to (-4,9)$로 이동한다.",
"$(-4,9)$"
] |
|
HW | [
"$x^{2}+y^{2}-6 x+8 y+2=0$",
"$(x-3)^{2}+(y+4)^{2}+2-9-16=0$",
"$(x-3)^{2}+(y+4)^{2}=23$",
"이므로 $\\displaystyle a=-3,b=4,c=23$으로 $\\displaystyle a+b+c=24$이다.",
"$24$"
] |
|
HW | [
"$\\sqrt{(5-1)^{2}+(7-10)^{2}}=16+9=\\sqrt{25}=5$",
"$\\displaystyle \\overline{\\text{AP}}+\\overline{\\text{BP}}$의 최솟값은 $\\displaystyle 5$이다",
"$5$ !!"
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle \\overline{\\text{O\\text{A}}}=\\sqrt{{5}^{2}+{3}^{2}}=\\sqrt{34}$ 이므로, 옮겨진 점 $\\displaystyle A'(5+a,$",
"$\\displaystyle -3$)에 대해",
"$\\overline{O A}^{2}=(5+a)^{2}+9=(3 \\sqrt{34})^{2}=306$",
"$(5+a)^{2}=297$",
"$a=-5+\\sqrt{33}(\\because a>0)$",
"이다.",
"$-5+\\sqrt{33}$"
] |
|
HW | [
"$P$",
"$\\sqrt{1+4}=\\sqrt{5}$",
"ok",
"good.",
"$\\sqrt{5}$"
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle \\overline{\\text{OA}}=\\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}=\\sqrt{29}$ 이므로, 옮겨진 점을 $\\displaystyle A'$라고",
"하면 $\\displaystyle \\text{A}^\\prime (5+a,-2)$에 대해 $\\displaystyle \\overline{\\text{OA}'}=3\\sqrt{29}$이다. 따라서",
"$(5+a)^{2}+4=261 \\rightarrow 5+a=\\sqrt{257}(\\because a>0$",
"$a=-5+\\sqrt{257}$",
"이다.",
"$-5+\\sqrt{257}$"
] |
|
HW | [
"$y=-x$에 대칭이동하면",
"$\\displaystyle x$ 대신 $\\displaystyle -y$, $\\displaystyle y$ 대신 $\\displaystyle -x$를 대입한다.",
"$(-1,-9)$",
"$(-1,-9)$"
] |
|
HW | [
"P의 좌표는 $\\displaystyle (2,4)$이고",
"$\\displaystyle Q$의 좌표는 $\\displaystyle (-4,2)$이다.",
"$\\overline{PQ}=\\sqrt{(2+4)^{2}+(4-2)^{2}}=\\sqrt{40}$",
"$\\sqrt{40}$"
] |
|
HW | [
"x 방향 $\\displaystyle -4 \\; \\; : \\; \\; \\; x \\to x+4$",
"$\\displaystyle y$방향 $\\displaystyle 2$ : $\\displaystyle y \\to y-2$",
"$y-2=-(x+4)^{2}+3(x+4)+2$",
"$y=-x^{2}-8 x-16+3 x+12+2+2$",
"$=-x^{2}-5 x$",
"$y=-x^{2}=5 x$"
] |
|
HW | [
"$y=\\left(x^{2}+4 x+4\\right)-9=(x+2)^{2}-9$",
"$x \\rightarrow x+y$",
"$y\\rightarrow y-3$",
"$y-3=(x+6)^{2}-9$",
"$y=(x+6)^{2}-6$",
"$(a, b)=(-6,-6)$",
"$a-b=0$",
"$0$"
] |
|
HW | [
"$x$축 대칭은 $y$좌표의 부호를 반대로하므로",
"$(0,5) \\rightarrow(0,-5)$",
"이다.",
"$(0,-5)$"
] |
|
HW | [
"이동된 원의 중심이 $\\displaystyle (4,a)$이므로",
"$\\frac{|12+2 a-7|}{\\sqrt{3^{2}+2^{2}}}=\\sqrt{13} \\Rightarrow|12+2 a-7|=13$",
"$ 2a=8$ 또는 $ 2a=-18$",
"$a=4(\\because a>0)$",
"이다.",
"$4$"
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle (a,2)$와 $\\displaystyle (-2,b)$의 중점이 $\\displaystyle (5,-1)$이므로",
"$\\frac{a-2}{2}=\\frac{1}{5}, \\quad \\frac{b+2}{2}=-1$",
"$a-2=10 \\quad b+2=-2$",
"$a=12 \\quad b=-4$",
"$a b=-48$",
"$-48$."
] |
|
HW | [
"$(2,0) \\rightarrow (-4,4)$는 $x$축 방향으로 $-6$, $y$축 방향으로",
"$\\displaystyle 4$만큼 평행이동하는 것이므로 $\\displaystyle (2,6)$ 은 $\\displaystyle (-4,10)$으로 옮겨",
"진다.",
"$(-4,10)$"
] |
|
HW | [
"$(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=-a+2$",
"$(x+a)^{2}+(y-5)^{2}=-a+2$",
"ok",
"평행이동",
"원의 중심 $\\displaystyle ( -4,5 ) = ( b,5 ) $",
"$b=-4,\\quad -a+2=4 \\quad a=-2$",
"$\\displaystyle a+b=-6$",
"$-6$"
] |
|
HW | [
"$(6,-3)$",
"$P(6,3)$",
"$Q(-3,6)$",
"$\\sqrt{(6+3)^{2}+(3-6)^{2}}=\\sqrt{81+9}=3 \\sqrt{10}$",
"$3\\sqrt{10}$"
] |
|
HW | [
"점 $(-7, 5)$를 $y=x$ 대칭이동하면 $(5,-7)$이다. 이후",
"원점 대칭하면 $\\displaystyle (-5,7)$이 된다. 이는 $\\displaystyle y = -x$ 대칭과 같다.",
"따라서 $3x+2y-3=0$을 $y=-x$에 대해 대칭이동하면",
"$3(-y)+2(-x)-3=0$",
"$2 x+3 y+3=0$",
"이다.",
"$2 x+3 y+3=0$"
] |
|
HW | [
"직선 $\\displaystyle 2x+2y+k=0$을 원점에 대해 대칭이동하면",
"$2(-x)+2(-y)+k=0$",
"$2 x+2 y-k=0$",
"이다. 한편 원 $\\displaystyle {(x-5)}^{2}+{(y-1)}^{2}=4$의 중심의 좌표는",
"$(5,1),$ 반지름은 $2$이므로,",
"$\\frac{|2 \\times 5+2 \\times 1-k|}{\\sqrt{2^{2}+2^{2}}}=2$",
" $|12-k|=4 \\sqrt{2}$",
"$k=12 \\pm 4 \\sqrt{2}$",
"이다. 따라서 $\\displaystyle (12+4\\sqrt{2})+(12-4\\sqrt{2)}=24$이다.",
"24"
] |
|
HW | [
"어떤 직선은 $\\displaystyle (-4,4)$를 지나므로",
"$ y = -x$ 에 대한 대칭이동이다.",
"띠라서, $\\displaystyle x$대신 $\\displaystyle -y$, $\\displaystyle y$대신 $\\displaystyle -x$를",
"대입하면",
"$-3 y-3 x-4=0$",
"$3 x+3 y+4=0$"
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle y = 5 {x}^{2}+5 x+1$ 이 $\\displaystyle y = -x $에 대하여 대칭이동한 도형의 ",
"방정식은 $\\displaystyle -x=-5 {y}^{2}-5 y+1$",
"$\\displaystyle x=5 {y}^{2}+5 y-1$ 이다.",
"왜냐하면 $\\displaystyle y=-x$에 대칭이동하면 $\\displaystyle (x,y) \\to (-y,-x)$가",
"되기 때문이다. ",
"$y=5 y^{2}+5 y-1$"
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle x$축으로 $\\displaystyle -2, \\; y$축으로 $\\displaystyle 3$만큼 평행이동하면,",
"$y-3=-(x+2)^{2}+4(x+2)-1$",
"$y=-x^{2}+6$",
"$y=-x^{2}+6$"
] |
|
HW | [
"원을 대칭이동하면 반지름은 그대로이되 중심의 좌표만",
"바뀌므로, 중심의 좌표가 $(-2,4)$이고 반지름이 $k$인 원이",
"원을 대칭이동하면 반지름은 그대로이되 중심의 좌표만 바뀌므로, 중심의 좌표가 $\\displaystyle (-2, 4)$이고 반지름이 $\\displaystyle k$인 원이 된다. 따라서\n$\\displaystyle {(x+2)}^{2}+{(y-4)}^{2}={k}^{2}$\n인데, 이 원이 점 $\\displaystyle (-2, -5)$를 지나므로\n$\\displaystyle {0}^{2}+{(-9)}^{2}={k}^{2}$\n\n$\\displaystyle \\Rightarrow k=9$ 이다.\n\n$\\displaystyle \\therefore k = 9$",
"$(x+2)^{2}+(y-4)^{2}=k^{2}$",
"인데, 이 원이 점 $\\displaystyle ( -2,-5 ) $를 지나므로",
"$0^{2}+(-9)^{2}=k^{2}$",
"$k=q$",
"이다.",
"9"
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle x$축",
"$(18,10)$",
"대칭이동",
"$(18,-10)$",
"$(18,-10)$"
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle {x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y+a=0$ 이므로",
"$(x-1)^2+(y-1)^2+a-2=0$이다. 따라서 원의",
"중심은 $\\displaystyle (1,1)$에서 $\\displaystyle (-2,4)$로 옮겨지므로",
"$2-a=25 \\rightarrow a=-23$",
"$b=-2$",
"이므로 $\\displaystyle a+b=-25$이다.",
"$-25$"
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle y$대신 $\\displaystyle -y$를 대입하면,",
"$-6 y=6 x^{2}-x+1$",
"$y=-x^{2}+\\frac{1}{6} x-\\frac{1}{6}$",
"$y=-x^{2}+\\frac{1}{6} x-\\frac{1}{6}$"
] |
|
HW | [
"$a=-8, \\quad 8=-1$",
"그래프를 그려보면 예상이 조금 될까요?",
"$\\displaystyle x$와 $\\displaystyle y$ 값이 반대로 감을",
"알 수 있을까요?"
] |
|
HW | [
"$4 x+y-6=0$",
"$4(x+5)+(y-4)-6=0$",
"$4 x+y+10=0$",
"이므로 $p=1$, $q=10$으로 $p+q = 11$이다.",
"11"
] |
|
HW | [
"$(a, 2) \\quad(-1, b)$",
"$\\frac{a-1}{2}=2, a-1=4, a=5 .$",
"$\\frac{2+b}{2}=-5,2+b=-10, b=-12$",
"$a \\times b=5 \\times(-12)=60$",
"$-60$"
] |
|
HW | [
"원 $\\displaystyle {(x+1)}^{2}+{(y+5)}^{2}=1$의 중심은 $\\displaystyle (-1,-5)$이므로",
"$\\displaystyle x$축에 대해 대칭이동하면 $\\displaystyle (-1,5)$이다. 따라서",
"$(x+1)^{2}+(y-5)^{2}=1$",
"이다.",
"$(x+1)^{2}+(y-5)^{2}=1$"
] |
|
HW | [
"$y=(x-4)-2+m$",
"$ y=-(x-n)+1 \\quad $의 교점이 $ (0,3)$이므로",
"$3=-3+m, m=6$",
"$3=n+1 \\quad n=2$ .",
"$mn=12$",
"$12$"
] |
|
HW | [
"점 $\\displaystyle A(4,-1)$을 $\\displaystyle x$축 방향으로 $\\displaystyle a$, $\\displaystyle y$축 방향으로 $\\displaystyle -6$만큼",
"평행이동한 점 $\\displaystyle \\text{A}' ( 4+a, -7 ) $에 대해",
"$\\overline{O A}=\\sqrt{4^{2}+1^{2}}=\\sqrt{17}$",
"이므로 $\\displaystyle \\overline{OA'}=3\\sqrt{17}$이다. 따라서",
"$(a+4)^{2}+49=9 \\times 17=153$",
"$(a+4)^{2}=104$",
"$a+4=2 \\sqrt{26}(\\because a>0)$",
"$a=2 \\sqrt{26}-4$",
"이다.",
"$2 \\sqrt{26}-4$"
] |
|
HW | [
"$2 X-2 B=2 A+4 B$",
"$5.$",
"$X=A+3 B$",
"정리 good!",
"$=7x^{2}+xy+6 y^{2}+3(-3x^{2}+5xy $",
"$\\left.+6 4^{2}\\right)$",
"$=-2 x^{2}+16 x y+24 y^{2}$",
"계산 잘 하셨어요!"
] |
|
HW | [
"⑫ $x^{4}+5x^{3}+11x^{2}+15x+9=A\\left(x^{2}+3x+4\\right)+4x+5$",
"$x^{4}+5 x^{3}+11 x^{2}+11 x+4=A\\left(x^{2}+3 x+4\\right) .$",
"$A=x^{2}+2 x+1$"
] |
|
HW | [
"문제 $\\displaystyle 3$",
"Good!!",
"$5 x-5 x^{2}-2+17 x^{3}$",
"$17 x^{3}-5 x^{2}+5 x-2$",
"답:$\\displaystyle 17{x}^{3}-5{x}^{2}+5x-2$"
] |
|
HW | [
"문제 $\\displaystyle 7$",
"perfect!!",
"$(3 x-2)(3 x+2)\\left(3^2 x^{2}+2^{2}\\right)\\left(3^{4} x^{4}+2^{4}\\right)=\\left(3^{2} x^{2}-2^{2}\\right)\\left(3^2 x^2+2^{2}\\right)\\left(3^4 x^{4}+2^{4}\\right)=\\left(3^4x^4-2^4\\right)\\left(3^{4} x^{4}+2^{4}\\right)=$",
"$\\displaystyle ({3}^{2}{x}^{2}-{2}^{3})={3}^{9}-{2}^{8}=19683-19427$ 답:$\\displaystyle 19+27$"
] |
|
HW | [
"식의 계수를 꼼꼼히 봅시다.",
"49. ① $-16ab(4a+4b-4c)$",
"$=-64 a^{2} b-64 a b^{2}+64 a b c$",
"② $\\displaystyle {(4 a)}^{3}+{(4 b)}^{3}+{(-4 c)}^{3}-3(-64 a b c)$",
"$=64 a^{3}+64 b^{3}-64 c^{3}+192 a b c$",
"$\\text{①}+\\text{②} = 64 a^3 + 64b^3 - 64c^3 - 64a^2b$",
"$-64 a b^{2}+236 a b c$"
] |
|
HW | [
"$x^{3}+\\frac{1}{x^{3}}=\\left(x+\\frac{1}{x}\\right)^{3}-3\\left(x+\\frac{1}{x}\\right)$",
"$x^{2}+\\frac{1}{x^{2}}=\\left(x+\\frac{1}{x}\\right)^{2}-2=12$",
"$\\left(x+\\frac{1}{x}\\right)^{2}=14, ~~x+\\frac{1}{x}=\\sqrt{14} .$",
"$x^{3}+\\frac{1}{x^{3}}=14 \\sqrt{14}-3 \\sqrt{14}$",
"Perfect!!",
"$=11 \\sqrt{14}$",
"$11 \\sqrt{14}$"
] |
|
HW | [
"㊷",
"$x^{3}-9 x^{2}+20 x-12$",
"Good!"
] |
|
HW | [
"6. $(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}$",
"$=a^{2}+2 a b+b^{2}-4 a b$",
"good",
"$=(a+b)^{2}-4 a b$",
"$=16+40=56$",
"잘 정리하였습 니다!"
] |
|
HW | [
"good.",
"9. $\\displaystyle {x}^{3}-{y}^{3}=(x-y)({x}^{2}+xy+{y}^{2})$",
"$=2 \\sqrt{7}\\left\\{(3+\\sqrt{7})^{2}+2+(3-\\sqrt{7})^{2}\\right\\}$",
"$=2 \\sqrt{7} \\times 34$",
"$=68 \\sqrt{7}$"
] |
|
HW | [
"$8$. $\\displaystyle x^{3} + \\frac{1}{x^3} = {\\left(x+\\frac{1}{x}\\right)}^3 - 3 \\left(x+\\frac{1}{x}\\right)$",
"good!",
"$=27-9$",
"$=18$"
] |
|
HW | [
"$x^{3}-y^{3}=(x-y)^{3}+3 x y(x-y)$",
"$x-y=5+\\sqrt{7}-(5-\\sqrt{7})=2 \\sqrt{7}$",
"$x y=(5+\\sqrt{7})(5-\\sqrt{7})=25-7=18$",
"$=(2 \\sqrt{7})^{3}+3 \\cdot 18 \\cdot 2 \\sqrt{7}$",
"$=56 \\sqrt{7}+108 \\sqrt{7}$",
"$=164 \\sqrt{7}$",
"잘했어요~!",
"$164 \\sqrt{7}$"
] |
|
HW | [
"20. $A \\ast B = 9A - 9B$",
"$9\\left(x^{2}+2 x+9y+1\\right)-9(-2 x-y-8)$",
"$=9 x^{2}+18 x+81y+9+18 x+9y+72$",
"$=9 x^{2}+36 x+90y+81$",
"잘 계산했어요!"
] |
|
HW | [
"$x+y=1, \\quad x y=-3$",
"$x^{2}-x y+y^{2}=(x+y)^{2}-3 x y$",
"$=1^{2}-3 \\times(-3)$",
"$=1+9$",
"잘했어요~",
"$=10$",
"$10$"
] |
|
HW | [
"$\\frac{x^{4}+5 x^{3}+12 x^{2}+20 x+7}{A}$",
"$\\doteq x^{2}+3 x+1 \\quad \\cdots \\quad 3 x+2$",
"$x^{4}+5 x^{3}+12 x^{2}+20 x+7$",
"$=(\\text{나누는 다항식}) \\times \\text{몫} + \\text{나머지}$ .",
"어떤 개념 이용해야 하는지",
"모르겠어요",
"다시 한 번 풀어 보세요 ."
] |
|
HW | [
"45. $ (x-y)^{2}=x^{2}-2 x y+{y}^{2}$에서",
"$16=8-2 x y$",
": 대입 잘 했어요.",
"$x y=-4$",
"$x^{3}-y^{3}=(x-y)\\left(x^{2}+x y+y^{2}\\right)$",
"$=-4(8-4)$",
"$=-16$"
] |
|
HW | [
"$P(x)=\\left(x^{2}-2 x+1\\right)(x-2)-3 x+6$",
"$=x^{3}-2 x^{2}-2 x^{2}-4 x+x-2-3 x+6$",
"$$",
"$=x^{3}-4 x^{2}-6 x+4$",
"$=x^{3}-4 x^{2}+2 x+4$",
"$x^{3}-4 x^{2}-6 x+4$"
] |
|
HW | [
"Good!\n",
"문제 $\\displaystyle 6$",
"$=\\frac{(1+5)(1-5)\\left(1^{2}+5^{2}\\right)\\left(1^{4}+5^{4}\\right)}{4}=\\frac{\\left(1^{2}-5^{2}\\right)\\left(1^{2}+5^{2}\\right)\\left(1^{4}+5^{4}\\right)}{4}=\\frac{\\left(1^{4}-5^{4}\\right)(1^4+5^4)}{4}= \\frac{\\left(1^{8}-5^{8}\\right)}{4}=-\\frac{\\left(5^{8}-1^{8}\\right)}{4}$",
"perfect!",
"답: $97656$",
"$=\\frac{390625-1}{4}=\\frac{390624}{4} =97656$"
] |
|
HW | [
"3)",
"$(x-y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}$",
"$1=9-2 x y$",
"$\\therefore x y=4$",
"$(x-y)^{3}=x^{3}-y^{3}-3 x y(x-y)$",
"$1=x^{3}-y^{3}-12$",
"$\\therefore x^{3}-y^{3}=13$"
] |
|
HW | [
"$c-a=-(a-b+b-c)=-5$",
"$a^{2}+b^{2}+c^{2}-a b-b c-c a=$",
"$\\frac{1}{2}\\left\\{(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\\right\\}$",
"$=\\frac{1}{2}\\left\\{9+4+(-5)^{2}\\right\\}$",
"$=\\frac{1}{2}\\{9+4+25\\}$",
"Perfect!!",
"$=\\frac{1}{2} \\times 38$",
"$=19$",
"$19$"
] |
|
HW | [
"$x+y=-7, \\quad xy=7$",
"$x^{2}-x y+y^{2}=(x+y)^{2}-3 x y$",
"$x^{2}-x y+y^{2}=49-21=28$",
"Good !",
"$28$"
] |
|
HW | [
"내림차순$\\displaystyle \\to $차수가 큰 항부터.",
"$7 x^{3}-8 x^{2}+7 x-4$",
"good!",
"$7 x^{3}-8 x^{2}+7 x-4$"
] |
|
HW | [
"$7 x-8 x^{2}-5+14 x^{3}=14 x^{3}-8 x^{2}+7 x-5$",
"$14 x^{3}-8 x^{2}+7 x-5$"
] |
|
HW | [
"$\\left(x^{2}+y\\right)^{2}(x-y)+x^{2} y-x y^{2}$",
"$8 \\times(-6)$"
] |
|
HW | [
"1) $a+b+c=0$",
"$2>\\quad a^{2}+b^{2}+c^{2}=10$",
"$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(a b+b c+(a)$",
"$a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a+b+c)^{2}-2(a b+b c+c a)$",
"$-\\frac{1}{2}(10\\quad =-2(a b+b c+c a))$",
"$-5=a b+b c+c a$",
"$a^{4}+b^{4}+c^{4}=\\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\\right)^{2}$",
"$=10^{2}$",
"$=100$",
"답$\\displaystyle :100$"
] |
|
HW | [
"$\\left(4 a^{2}+25 b^{2}+c^{2}+10 a b+5 b c+2 a c\\right)$",
"$\\left(4 a^{2}+25 b^{2}+c^{2}+5 b c-10 a b-2 a c\\right)$",
"$\\left(4 a^{2}+25 b^{2}+c^{2}-10 a b-5 b c+2 a c\\right)$",
"$\\left(4 a^{2}+25 b^{2}+c^{2}+10 a b-5 b c-2 a c\\right)$",
"$=16 a^{2}+100 b^{2}+4 c^{2}$",
"좋아요! 좋은 풀이에요!",
"$16 a^{2}+100 b^{2}+4 c^{2}$"
] |
|
HW | [
"문제 $\\displaystyle 1$",
"$5 x+2\\left(2 x^{2}-x y+4 y^{2}\\right)=-3\\left(3 x-2 x y+6 y^{2}\\right)$",
"Perfect!!",
"$5 x+4 x^{2}-2x y+8 y^{2}=-9 x^{2}+6 x y-18 y^{2}$",
"$5 x=-13 x^{2}+8 x y-26 y^{2}$",
"$x=\\frac{-13}{5} x^2+\\frac{8}{5} x y-\\frac{26}{5} y^{2} \\quad$ 답 $: \\frac{-13}{5} x^{2}+\\frac{8}{5} x y-\\frac{26}{5} y^{2}$"
] |
|
HW | [
"$(3 x+2) \\times(3 x+2)$",
"$(a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2}$",
"$9 x^{2}+12 x+4$",
"좋아요!",
"좋은 풀이에요!",
"$9 x^{2}+12 x+4$"
] |
|
HW | [
"Hi my name is yundo!",
"$81 a^{2}+45 a-45 a$",
"good!",
"$81 a^{2}-25$"
] |
|
HW | [
"문제 $\\displaystyle 4$",
"$\\displaystyle (9x+3)(x-8)$을 분배법칙을 이용하여 풀면 $\\displaystyle 9{x}^{2}+(-72+3)x-24 \\; , \\; 9{x}^{2}-69x-24$이다.",
"Perfect!!",
"답: $\\displaystyle 9{x}^{2}-69x-24$"
] |
|
HW | [
"46. $\\displaystyle (6 a+2 b-2 c)(36 {a}^{2}+4 {b}^{2}+4 {c}^{2}-12 a b$",
"$4 b c+12 a c)=216 a^{2}+8 b^{2}-8 c^{2}$",
"$\\displaystyle +72abc$ 에서",
"$-12 a b(6 a+2 b-2 c)$",
"$=-72 a^{2} b-24 a b^{2}+24 a b c$",
"$\\therefore 216 a^{2}+8 b^{2}-8 c^{2}-72 a^{2} b-24 a b^{2}+$",
"$96 a b c$",
"문제를 잘 못 보셨습니다."
] |
|
HW | [
"$A-2 A+2 B+C$",
"$=-A+2 B+C$",
"$=-\\left(2 x^{3}+8 x^{2}+3 x+4\\right)$",
"$2\\left(-7 x^{2}+x-2\\right)$",
"$-x^{3}+3 x^{2}-4 x-1$",
"$=-2 x^{3}-8 x^{2}-3 x-4$",
"끝까지 계산해봐요!",
"$-14 x^{2}+2 x-4$"
] |
|
HW | [
"$\\left(2 x^{2}-x-8\\right)\\left(x^{2}-2 x+k\\right)$",
"$\\displaystyle x$의 계수 $\\displaystyle : -k + 16 = 6$",
"$\\therefore k=10$",
"Good!",
"$10$"
] |
|
HW | [
"㊵",
"$-35 a b-2 a b=-37 a b$",
"$-37$",
"Good!"
] |
|
HW | [
"$(7x+3)(4x-5)=28x^{2}+(-35+12)x-15$",
"$28x^2 + (-35+12)x-15$",
"Perfect!",
"$28x^{2}-23 x-15$"
] |
|
HW | [
"다항식 $\\displaystyle 10 x-3 {x}^{2}-17+4 {x}^{3}$ 을",
"$\\displaystyle x$에 대한 오름 차순으로 정리하시오",
"$4 x^{3}-3 x^{2}+10 x-17$",
"용어 때문에 햇갈렸던 것 같아요!",
"$4 x^{3}-3 x^{2}+10 x-17$"
] |
|
HW | [
"$(x-3)(x+3)(x-8)$",
"$\\left(x^{2}-9\\right)(x-8)$",
"$x^{3}-8 x^{2}-9 x+7=$",
"잘했어요!",
"$a-b =$",
"$x^{3}-8 x^{2}-9 x+72$"
] |
|
HW | [
"$-k x+36 x=2$",
"$k=34$",
"좋아요! 좋은 풀이에요.",
"$34$"
] |
|
HW | [
"$-5\\left(x^{2}+2 x-54+1\\right)+5(3 x-y+6)$",
"$-5 x^{2}-10 x+254-5+15 x-54+30$",
"$=-5 x^{2}+5 x+209+25$",
"좋아요,좋은 풀이에요.",
"$-5 x^{2}+5 x+20y+25$"
] |
|
HW | [
"42. $\\displaystyle {x}^{2}+5 x-1=0$",
"정리 잘 했습니다.",
"$x-\\frac{1}{x}=-5$",
"$x^{3}-\\frac{1}{x^{3}}=\\left(x-\\frac{1}{x}\\right)^{3}+3\\left(x-\\frac{1}{x}\\right)$",
"$=-125-15$",
"$=-140$"
] |
|
HW | [
"$7 x-2 x^{2}-15+5 x^{3}$",
"$-15+7 x-2 x^{2}+5 x^{3}$",
"잘했어요!",
"$-15+7x-2 x^{2}+5 x^{3}$"
] |
|
HW | [
"$\\left(x^{2}+y^{2}\\right)(x-y)=x^{3}-y^{3}$",
"$6 \\times 5=30$",
"다시 한 번 풀어볼래요?",
"알고 있는 공식을 활용해 봐요.",
"$30$"
] |
|
HW | [
"$(-x-1)(-x-2)(-x-3) \\cdots(-x-10)$",
"12.",
"$\\displaystyle x^9$의 계수:$\\displaystyle 1+2+3 \\cdots +10\n$",
"$=11 \\times 5=55$",
"잘 계산했어요!"
] |
|
HW | [
"$x+y=-9 \\quad x y=7 $",
"$x^{2}-x y+y^{2}=(x-y)^{2}+x y$",
"$=81+7$",
"$=88$"
] |
|
HW | [
"$10x-{x}^{2}-16+3 {x}^{3}$을 오름차순으로 정리",
"의미를 다시",
"$3 x^{3}-x^{2}+10 x-16$",
"생각해보세요!",
"내림차순",
"$ 3x^{3}-x^{2}+10x-16$"
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle x$의 계수가 $\\displaystyle 11$을 넘는 수를 빼면",
"$\\displaystyle {(1+x+2{x}^{2}+ \\cdots +10{x}^{10})}^{2}$이 된다.",
"그중 $x$의 계수가 $10$일 수 있도록 하게 조합하면",
"$10x^{10}+\\left(9 x^{9} \\times x\\right)+\\left(8 x^{2} \\times 2 x^{8}\\right) \\cdots+\\left(x \\times 9x^{9}\\right) \\times$",
"$\\displaystyle 10{x}^{10}$이다.",
"그러므로 $\\displaystyle (10{x}^{10}+9{x}^{10}+16{x}^{10}+21{x}^{10}+24{x}^{10}+25{x}^{10}+$",
"$24 x^{10}+21x^{10}+16 x^{10}+9 x^{10}+10 x^{10})$",
"$=185 x^{10}$",
"Good!"
] |
|
HW | [
"$x+y=-3$",
"$x y=7$",
"식 변형을 아주 잘했어요!",
"$x^{2}-x y+y^{2}=(x+y)^{2}-3 x y$",
"$9-21=-12$",
"$-12$"
] |
|
HW | [
"$(11x+3)(3 x-5)$",
"$=33 x^{2}-55 x+9 x-15$",
"$=33 x^{2}-46 x-15$",
"Good!!",
"$33 x^{2}-46 x-15$"
] |
|
HW | [
"$16 x^{2}+40 x+25$",
"큰 패드",
"깔끔",
"$16 x^{2}+40 x+25$"
] |
|
HW | [
"$9 a^{2}+12 a b-12 a c$",
"$12 a b+16 b^{2}-16 b c$",
"$12 a c+16 b c-16 c^{2}$",
"$=9 a^{2}+16 b^{2}-16 c^{2}+24 a b$",
"좋아요!",
"좋은 풀이여요."
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle x$차수: $\\displaystyle 1$ 상수 $\\displaystyle k$",
"$(2 x^{2}-x+2)(x^2-4x+k)= \\cdots -kx-8x,\\quad -k-8=5,\\quad k =-13$",
"good!",
"$\\therefore k=-13$",
"$k=-13$"
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle x$에 대한 항등식이므로",
"$a=5, b=-2, c=-3 .$",
"$a+b+c=0 .$",
"$0$"
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle P(x)=(x-6)Q(x)+1$ 이므로",
"$(x+4) P(x)=(x-6)(x+4) Q(x)+x+4$",
"$=(x-6)(x+4) Q(x)+x-6+10$",
"$=(x-6)\\{(x+4) Q(x)+1\\}+10$",
"이다. 따라서 나머지는 $10$이다."
] |
|
HW | [
"$\\displaystyle x$에 대한 항등식이므로",
"$a=4, b=-4, \\quad c=-1 .$",
"$a+b+c=-1$",
"$-1$"
] |
|
HW | [
"$(x-1)^{54}=x Q(x)+R$",
"$\\displaystyle x=0$을 대입하면, $\\displaystyle R=1$.",
"$\\displaystyle x= \\; 472$를 대입하면,",
"$471^{54}=472 Q(472)+1 .$",
"$\\displaystyle \\therefore {471}^{54}$를 $\\displaystyle 472$로 나누었을 때의",
"나머지는 $\\displaystyle 1$.",
"$1 .$"
] |
|
HW | [
"$P(x)=(x+3) Q(x)+4$",
"$Q(x)=(x-2) Q^{\\prime}(x)+5$",
"$P(2)=5 \\times Q(2)+4$",
"$Q(2)=5$",
"$P(2)=25+4=29$",
"29"
] |
|
HW | [
"$ k$에 관계없이 $ x=1$ 이므로 ,",
"1) $k=5$일 때 $x^{2}+9_{m+n}+4=0 \\to 9_{m+n} = -5$",
"2) $\\displaystyle k = -4$ 일때 $\\displaystyle {x}^{2}-9x + n +4 = 0 \\to n =4$",
"$\\displaystyle \\therefore 9m=-9 \\to m=-1$이므로 $\\displaystyle mn=-4$이다.",
"$-4$"
] |
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