Datasets:

---

Mohamed-DLM

/

eld7e7_Vq04T0Cwj5Y_mp3_updated

like 0

أُف بجد! مش مصدّقة إني هأشوف خطيبك اللي شبه "أحمد السقّا"! أخيرًا يا بنتي؟! أف، بجد! مش مصدّقة إني لقيت فتى أحلامي بجد! إيه دا؟! "مصطفى". مساء الخير. هو دا اللي شبه "أحمد السقّا"؟! أيوة يا بنتي، دا شبهه بالمللي. بُصّي، عنده مناخير وعنده بُق، وعنده شَعر زيه. Ok، هو ما فيش شعر أوي، بس هو عبقري Math، صح يا "مصطفى"؟ كلب Math. جرّبي تسأليه حاجة صعبة.

مثلًا، 2 + 2 بكام؟ - 4. - Wow! طب 4 على 2 بكام؟ - 2. - Human Calculator! إيه رأيك؟ بُصي، هو فعلًا قدراته الحسابية Unmatched، Touch Wood، بس شكله... مش حلو زيّنا. على فكرة، أنا سامعك يا أستاذة "ساجي"! أيوة، ما أنا عارفة، بس مش مهتمة! آه. أنا أصلًا ما عنديش كرامة يعني،

just math، اسأليه أي حاجة تانية. .Ok إيه عاصمة "الشيخ زايد"؟ "أركان بلازا". .Oh .Ok, I can see "ساجي"... أنا طول عمري كنت بأرضَى بالكتير، عريس غني وقوي ووسيم، ذكوري، بس جايز It's Time إنه أرضَى بالقليل! أرضَى بالوحش، القبيح! منعدم الرجولة! أيوة، فعلًا، صح، أنا منعدم الرجولة. كمان، "مصطفى" مش

"مصطفى"... بيقرا عربي. !No Way بتقرا عربي؟! السلسلة اللي انتي لابساها دي مكتوب عليها... "ما شاء الله". !Oh, my god أنا "نانّا" ادّتني السلسلة دي، وعمري ما عرفت أقراها! دا غول! على فكرة يا أستاذة "ساجي"، أنا ممكن أتجوز اتنين، عادي. واحدة + واحدة... = 2.

بيساوي مصاريف كتير جدًا! أعزائي المشاهدين، السلام عليكم ورحمة الله وبركاته، أهلًا بكم في حلقة جديدة، من برنامج "الدحّيح"! هذه، يا عزيزي، حلقة رياضية، أوعدك إن هي مش هتكون صعبة، زي الحلقة اللي قبلها، بس هتكون فيها بعض التحديات الصغيرة، وأوعدك إنها مش هتطلع صعبة، بعد ما وعدتك إنها مش هتطلع صعبة! معلش، كل مرة بأقولّك كدا، وبتطلع صعبة في الآخر. عزيزي المشاهد، خلّيني أسألك سؤال، عمرك سألت نفسك، ليه الأعداد بتاعتنا مكوّنة من 10 رموز بس؟ ليه؟ 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 وجنبه 0، لو هنكمّل عليهم، هنضطر نحطهم جنب بعض بطرُق مختلفة، عشان نعمل أرقام أكبر. مثلًا 1967، كلها متكونة من نفس الأرقام دُول. على حسب بعض النظريات، البشر استسهلوا دا، ليه؟ عشان احنا عندنا 10 صوابع، فممكن نعدّ عليهم، 10 صوابع بـ10 رموز، خلصانة. يعني انت لو عمرك 33 سنة، وعايز تقول لواحد أجنبي المعلومة دي، بس انت ما بتتكلمش نفس اللغة بتاعته، هتقوم مخمّس في وشه بإيديك الاتنين 3 مرات، زي لمّا تركب "عاشر" كدا، وبعدين، تقوم عاملّه 3

يقوم قايلّك: Ah, Thirty Three. مبروك كدا، انت وصّلتله المعلومة، حتى لو انتم الاتنين ما بتتكلموش بنفس اللغة. كدا، يا عزيزي، انتم الاتنين استخدمتم ما يُسمّى بالنظام العَشري، السؤال، يا عزيزي، اللي عايز أسألهولك هنا، هل كل الشعوب على مر كل التاريخ كانوا بيستخدموا هذا النظام العَشري في حساباتهم وفي حياتهم؟ الحقيقة، يا عزيزي، إن الإجابة: لأ، مش كل الناس على مر التاريخ استخدمت النظام العَشري، شعوب كتير عملوا حسابات مختلفة لنظام حياتهم ويومهم، وكتير منها مكمّل معانا لحد النهاردة. الحقيقة إن انت لو بصيت مثلًا،

هتلاقي إن كتير من حساباتنا ليست عشرية، "فين الكلام دا يا (أبو حميد)؟ أنا طول عمري حساباتي عشرية!" لأ، يا عزيزي. بُص، يا عزيزي، على اليوم. اليوم 24 ساعة، مش 10 ساعات، الدقيقة 60 ثانية، مش 10 ثواني، الأسبوع 7 أيام، مش 10 أيام، دي كلها ليست أنظمة عشرية، الأسبوع نظام أسبوعي، كاس العالم بيتلعب كل 4 سنين. لو جيت، يا عزيزي، بصيت على التاريخ مثلًا، هتجد بعض الشعوب زي البابليين مثلًا اعتمدوا على ما يُعرف بالـSexagesimal System، - "الإيه يا (أبو حميد)؟!" - الـSexagesimal System. اللي هو بالبلدي كدا يعني، "النظام الستيني".

وأي رقم فوق الـ59، كان بيحتاج إننا زي ما بنعمل في النظام العشري عندنا، نعيد ترتيب الرموز جنب بعض، عشان تدّينا قيم أكبر من الـ59. على حسب بعض النظريات، البابليين لقوا إن الـ60 رقم جميل، Joker حلو، عنده Factors كتير! بيقبل القسمة على أرقام كتير. بيقبل القسمة على الـ1 وعلى الـ2 وعلى الـ3 وعلى الـ4 وعلى الـ5 وعلى الـ6، والـ10 والـ12 والـ15، والـ20 والـ30 والـ60. زمان، يا عزيزي، البابليين كانوا بيعدّوا بطريقة مختلفة، بُص، يا عزيزي، انت عندك إيد، أهي، الإيد

اليمين، الصُباع دا ما بنحسبش منه حاجة، دا اللي بيعدّ، فدا بيعدّ 12، اللي هو... دي 12، دستة. نروح بقى للإيد التانية، كل صُباع يبقى بدستة، اللي هما الـ12 اللي هنا، فيبقى انت مثلًا عندك 25، 25 دي عبارة عن إيه؟ عن دا ودا، اتناشرتين وعُقلة، لو الـ5 صوابع اترفعوا، 12x5 بـ60. "(أبو حميد)، لا مؤاخذة يعني، هو كل حضارة هتعدّ بمزاجها؟! مين الصح في دُول؟!" كلهم صح، يا عزيزي، مش كلهم بيعدّوا؟! الرموز الـ10 أو الـ60

دُول رموز اختيارية تمامًا، تصادف إن البشر في مكان ما لقوا الـ60 مريحة، وتصادف إن بشر تانيين لقوا العشريات مريحة، وفضلوا ماشيين بيها لحد ما وصلتلنا، وبقى أغلب العالم تقريبًا شغّال بيها. سواء النظام كان عشري أو النظام ستيني، تقدر تعمل كل العمليات الحسابية المعروفة، تجمع، تطرح، تقسم، تضرب، ما يهمكش. "بس يا (أبو حميد)، ازاي الإنسان أيًا كان النظام العددي اللي بيستخدمه قدر يتخيل إن عدد محدود من الرموز هيقدر يعبّر بيه عن أرقام كبيرة بالمئات والآلاف؟" الحقيقة، يا عزيزي،

إن مهما كان الرقم اللي عايز تقوله كبير، فالنقطة هنا مش في عدد الرموز المحدودة اللي معانا، وإنما في Process بسيطة جدًا بتفكك الرقم العملاق دا، وبتخلّي الرموز المحدودة دي كافية وشافية للتعبير عن هذا الرقم، - "(أبو حميد)، أنا مش فاهم حاجة!" - ولا أنا. هأطلع، وأحاول أشرحلك. خلّيني، يا عزيزي، آخدك من إيدك ونرجع مع بعض لأيام الطفولة، فاكر، يا عزيزي، لمّا جيت تتعلم الحساب أول مرة، حثّة الحثاب؟ الأطفال لمّا كانوا ييجوا يعلّموهم الأرقام، كانوا ياخدوهم من إيديهم على المكتبة، ويقوم جايبله "المعداد"، أو العدّاد البلاستيك

اللعبة دا، فاكره؟ جهاز بلاستيك فيه كِوَر ملونة، يبدأ الطفل الجميل بتاعنا اللي لسة ما شافش معاناة، يقسّموا بيها الرقم بتاعنا لآحاد وعشرات ومئات وألوف. فييجي الطفل الذي لم يرَ أي شيء بائس من الحياة، وأبوه يقولّه: "شوف يا ابني، عايزك تعملّي رقم معقد، زي رقم 1973." "دا حلو دا يا (أبو حميد)، رقم بأتفاءل بيه." ييجي الطفل بمنتهى البساطة، يقوم حاطط ألف، 1 في خانة الآلاف، ويقوم حاطط 9 في المئات، و7 في العشرات، و3 في الآحاد. "الله! Good Boy!" لو جيت بقى شيلتلي الكور الملونة، لأن انت كبرت على الهبل

دا، وحطيتهالك في جداول مملة زي الكبار، هتلاقي الرقم بالشكل دا، زي العدّاد بالظبط، 3 وحايد، 7 عشرات، 9 ميّات، وألف. فكّر فيهم كأنك بتجمّع "كوبونات"، معاك "كوبونات" من فئة الـ1، و"كوبونات" من فئة الـ10، و"كوبونات" من فئة الـ100، و"كوبونات" من فئة الـ1000، ومن خلال هذه الـ"كوبونات"، تقدر تكوّن أي رقم يخطر على بالك، بس بشرط، One Condition، في النظام العشري، مش مسموحلك إن انت يبقى عندك أكتر من 9 "كوبونات" من نفس النوع. أول حاجة، بتبدأ بخانة الآحاد، وأول ما توصل لـ9 "كوبونات" من فئة الـ1، مبروك،

كدا انت كسبت معانا "كوبون" من فئة الـ10. يعني، يا عزيزي، هتفضل تعمل وحايد، لحد ما تخش في الـ10، وهتفضل تملا في العشرات، لحد ما تخش في الميّات، وهكذا، هتفضل تـAdd، لحد ما توصل لبعد الـ9. أول ما توصل لحد الـ9، بتقوم قالب للي بعده، بتسلّمهم، وتاخد "كوبون" من الفئة اللي بعده، وبيصبح عندك 0 من فئة الـ1، و1 من فئة الـ10. تبدأ، يا عزيزي، تعدّ تاني في خانة الآحاد، خانة الـ10، 1 زي ما هي، لحد ما توصل هنا لـ9، وهنا، عندك 10، هيبقى يبقى كدا هنا 2، كدا انت معاك 19، عايز تزوّد كمان 1، هترجع

تدّينا الـ9 "كوبونات" من فئة الـ1، وتاخد كمان "كوبون" من فئة الـ10، فيبقى عندك "كوبونين"، كل واحد فيهم بـ10، والآحاد ترجع 0 تاني. يعني الملخّص، يا عزيزي، زوّد آحاد، توصل 9، تسلّمهم، تاخد "كوبون" بـ10. نفس الحكاية بعد كدا، أول ما توصل 99، سلّملي 9 "كوبونات" من العشرات، تيجي تزوّد واحد كمان، أقولّك: "عندك، استنى دقيقة! هاتلي يا حبيبي الـ9 (كوبونات) من فئة الـ1، والـ9 (كوبونات) اللي جنبيهم من فئة الـ10، وخُد (كوبون) واحد من فئة الـ100." فتوصل لـ100، 0 في خانة الآحاد، 0 في خانة العشرات،

و1 في خانة المئات. فهمت، يا عزيزي؟ عشان لو ما فهمتش، تبقى دي كارثة! والجاي حسابه عسير! لو ركّزت، يا عزيزي، هتلاقي في النظام العشري الـ"كوبونات" اللي معانا، يا إما "كوبونات" بـ1 أو 10 أو 100 أو 1000، وهكذا، دي الـUnits بتاعتك، دي الوحدات بتاعتك، كلها من الأُسس بتاعة 10 في النظام العشري. يعني أصغر "كوبون" هو الـ1، اللي هو كام؟ 10 أُس 0، .Ten to The Power of Zero تاني "كوبون" هو 10 أُس 1، تالت "كوبون" هو 10 أُس 2، يعني 10x10 بـ100، وهكذا، زي ما موجود في الشكل اللي قُدّامك. "ثانية واحدة يا (أبو حميد)! انت قُلتلنا

إن الإنسان يقدر يعدّ بأنظمة عددية مختلفة، مش لازم نظام عشري يعني، فهل هذا النظام البسيط اللي انت وضّحتهولنا داهو، اللي أني فهمته، هذه الـProcess ينفع توصّلنا لنفس الرقم بـ(كوبونات) تانية غير أُسس الـ10؟ ولّا دا حكر على رقم الـ10، عشان كدا، العالم بيستخدمه، لأنه نظام كويس وبيطلّع الأرقام اللي احنا عايزينها؟ وبرضه، عشان كدا (ميسّي) بيلبسه، مش متأكد!" تعالى، يا عزيزي، نطبّق هذا الكلام على النظام الرباعي، رقم زي 4 والأسس بتاعته. تخيل معاك "كوبون" بـ4، 4 أُس 0، دا بـ1، و4

أُس 1 بـ4، 4 أُس 2 بـ16، و4 أُس 3 بـ64، 4 أُس 4 بـ256، 4 أُس 5 بـ1024. تعالى بقى بُص على هذا النظام، ونبدأ نحاول نطلّع العدد بتاعنا اللي هو 1973، بالنظام الرباعي. خُد بالك، يا عزيزي، هنا، القوانين هتتغير شوية، في النظام العشري، احنا بنستخدم 10 رموز بس، يعني، ما ينفعش يكون عندك أكتر من 9 "كوبونات" من نفس النوع، أول ما تبقى عايز 10 "كوبونات" من نفس النوع، بتبدّلهم فورًا بـ"كوبون" من النوع الأكبر،

زي ما شُفنا، في النظام الرباعي، هنحط قانون هنا إن احنا هنستخدم 4 رموز بس، حيث إننا بنعدّ على 4 صوابع بس، معاك من 0 لـ3، وما ينفعش يكون معاك أكتر من 3، ولو معاك أكتر من 3، بناخدهم منك، وبنحطلك على الكوبون" اللي بعده. هنلاقي الرقم بتاعنا بيتترجم للآتي، مش بقى آحاد وعشرات وميّات، لأ، دا آحاد، أربعات، ستّاشرات، أربعة وسينات، ميتين ستة وخمسينات، وألف أربعة وعشرينات. تحسّني، يا عزيزي، بأبيعلك رامة! خلّينا دلوقتي، يا عزيزي، بقى ناخد الـ1973 بتاعتنا، ونشوفها

هتبقى عاملة ازاي بالنظام الرباعي، أول حاجة، هنروح عند أكبر حاجة، ونسأل الـ1973 فيها كام 1024؟ "سهلة يا (أبو حميد)، فيها 1." صح، إذًا، احنا محتاجين واحد 1024، طيب، شيلهوملي بقى من الـ1973، هيتبقى 949، الـ949 فيهم كام 256؟ فيهم 3، Bravo، يا عزيزي! يبقى انت عندك 1 و3، احفظهوملي كدا على جنب، هيتبقى بعد ما شيلت التلاتة 256 دُول، معاك 181،

64؟ "2 يا (أبو حميد)." Bravo، يا عزيزي! قاعد مع "الريس (عمر حرب)" يا ناس؟! الله! هتقوم مطّير اتنين 64، فانت هيبقى عندك، 1، 3، 2، هيتبقى معاك من الأعداد بعد ما شيلنا الأربعة وستينات والميتين ستة وخمسينات والـ1024، هيتبقى معاك 53، دُول فيهم كام 16؟ - "3 يا (أبو حميد)." - الله عليكي يا عزيزتي! مين قال إن المرأة مش كويسة في الرياضيات؟! "ما حدش قال كدا يا (أبو حميد)، دا خيالك المريض!" شكرًا، يا عزيزتي، بالفعل، فيه 3 ستاشرات،

شريحة أقل. كدا، يا عزيزي، هيتبقى معاك 5، الـ5 دي فيها 4، بعد كل دا، يا عزيزي، هيتبقى معانا 1 في خانة الآحاد. يبقى احنا، يا عزيزي، عشان نعبّر عن الرقم 1973 بالنظام الرباعي، محتاجين إيه؟ ورقة وقلم، واكتبي ورايا يا ست الكل، محتاجين 1 من فئة الـ1024، 3 من فئة الـ256، 2 من فئة الـ64، متوفرة في أي بيت! 3 من فئة الـ16، 1 من فئة الـ4، و1 من الآحاد. بقى عندنا رقم... الخط

الساخن دا، يا عزيزي، في النظام العشري ما يعادل 1973. من باب التسهيل، دا بيتم تلخيصه رياضيًا بالمعادلة اللي قدامك دي. جمال المعادلة، يا عزيزي، إن احنا بنوصل لنفس النتيجة، بس بنظامين عدديين مختلفين، كل واحد له قوانينه، اللي احنا لازم نحترمها. "(أبو حميد)، أنا عندي سؤال وثغرة في اللي انت بتقوله دا رياضيًا." يا ولا! "(أبو حميد)، ما تسخرش منّي، عشان أنا هأحرجك دلوقتي. هو احنا ليه، لا مؤاخذة، لازم نحترم هذه القوانين أصلًا؟ ما دام كل شيء ممكن، ليه ما نستخدمش أكتر من 4 رموز في النظام الرباعي؟ أو أكتر من 10 رموز في النظام العشري؟ ما كله في إيدينا،

والرموز رموزنا، والـ(كوبونات) (كوبوناتنا)." انت كدا بتعمل حاجة تصِحّ، بس بتزوّد تعقيد على System بسيط، ممكن يحللك الدنيا، ما حدش مستفيد حاجة. يعني مثلًا، لو سمحنا في النظام الرباعي باستخدام 6 رموز، كدا، احنا زوّدنا "كوبونين"، "كوبون 4" و"كوبون 5"، لو قُلتلك: حولّي رقم 20 من النظام العشري لنظام رباعي. هتلاقينا بنعبّر كدا، آحاد 0، أربعات 5، وستاشرات 0. عشان احنا هنا مسموحلنا نستخدم "كوبون" خامس، اللي هو "كوبون"، في الحالة دي، 4، فالـ20 عبارة عن 5

"كوبونات" من فئة الـ4. بس تقدر برضه بشكل أسهل تعبّر كدا، 0 في خانة الآحاد، 1 في خانة الأربعات، 1 في خانة الستاشرات. كدا، يبقى عندك "كوبون" بـ16 و"كوبون" بـ4، بـ20. كمان، يا عزيزي، تقدر تعبّر كدا، 4 في خانة الآحاد، و4 في خانة الأربعات. لو رجعت، يا عزيزي، فتحت الجدول، وبصيت على كام قيمة طلعت الرقم 20، في الحالة اللي انت سمحت فيها بالخروج عن القاعدة، إن انت تزوّد "كوبونات" عن الـLimit، لو سمحت بدا، هتلاقي الرقم بتاعك، اللي هو الـ20، هتقدر تمثّله بـ3 طرُق

في النظام الرباعي، 5، 0، و1، 1، 0، و4، 4. انت كدا لخبطت الدنيا! ليه عملتلي كذا طريقة أطلّع بيها الحسبة بتاعتي؟ ليه طلعتلي 3 أرقام، عشان أعبّر عن رقم واحد؟ ما تلتزم! في النظام الرباعي المعدّل دا، عندك 3 حاجات، تقدر تطلّعلك قيمة رقم واحد، وليه؟! ما تسمع الكلام! لو انت سمعت الكلام، هيبقى عندك طريقة واحدة للتعبير عن رقم 20 في النظام العشري، تخيل تخلّف ابن، وتدّيله 4 أسامي! اللي هو: عندك إيه؟ "عندي (أمجد) و(أدهم) و(محمود) و(أسامة)." ربنا يخلّيهولك! في البيت، دا هيعمل مشاكل،

وفي الرياضيات، دا هيكلكع الدنيا، وبدون أي مبرر، الجمع والقسمة والضرب والطرح هيتعقدوا، بدون أي فايدة! عشان كدا، يا عزيزي، احنا اخترنا نكتفي 4 رموز بس في النظام الرباعي، ما تعدّيش، ما تعدّيش أكتر من 4 رموز، 0، 1، 2، 3، بس! وفي النظام العشري، 10 رموز بس، 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. دا بيدّينا اللي احنا عايزينه بالظبط، بأقل قدر من الكلاكيع. في عالم الرياضيات، افتكر قاعدة دايمًا هتريحك، احنا بنفرض قواعد معيّنة بنفسنا، على نفسنا، دا بيسهّلنا حياتنا، وبنطلع

من خلاله بأكبر استفادة. لو قاعدة مش مفيدة، وما بتسهّلش الدنيا، يبقى ما لهاش لازمة! وارد جدًا، يا عزيزي، لو كنا اتولدنا بـ4 صوابع، كان يبقى النظام اللي شغالين بيه نظام رباعي، ووارد لو كنا اتولدنا بـ13 صُباع، يبقى النظام تلاتشراوي، كله له نظام، وكله صح رياضيًا، وكله عندنا القواعد اللي تمشّيه. النظام العشري، يا عزيزي، قوّم حضارات وفادنا كتير، ولكن بدخولنا للعصر الحديث واختراعاته، زي الإلكترونيات والحواسيب، ظهر نظام عددي قادر يكون لغة هذا العالم، نظام قايم

على رمزين بس، الـ0 والـ1، رمزين تقدر تعمل بيهم كل عملياتك الحسابية على جهازك المتطور الحديث. عزيزي، اسمحلي أقدّملك النظام الثنائي، الـBinary System. بما إنك، يا عزيزي، وصلت معايا لهذه الجزئية من الحلقة، يعني، يبدو إنك فاهم لحد دلوقتي، لأن من ساعة ما شُفتك وانت عمّال تهز راسك، زي "يونس شلبي" في "العيال كبرت"، وأنا قُلت: هذا الولد نابغة وعبقري، ويا دوب بقى دلوقتي أخش عليه بالتقيلة! إيه يا عزيزي؟! "ولا حاجة يا (أبو حميد)، كمّل!" بما إنك بقيت فاهم لعبة

الأنظمة العددية، في الـBinary، انت عندك "كوبون" قيمته 1، اللي هو 2 أُس 0، و"كوبون" 2 اللي هو 2 أُس 1، و"كوبون" بـ4، اللي هو 2 أُس 2، و"كوبون" بـ8، 2 أُس 3، وهكذا وهكذا، زي ما موجود قُدَامك في الصورة. تعالى نشوف الرقم بتاعنا تاني، 1973 بالنظام العشري، ازاي هنقدر نمثّله بالنظام الثنائي، بشكل يضمنلنا إن ما فيش أكتر من "كوبون" من أي فئة من أُسس الـ2 مُستخدَم؟ تعالى، يا عزيزي، نعمل اللي عملناه قبل كدا. هنشوف الـ2 أُس 1، والـ2 أُس 2، 2 أُس 3،

2 أُس 4، 2 أُس 5، 2 أُس 6، لحد 2 أُس 10، هتفكهم بالـ2 أس 10 دي بـ1024، وهكذا، تفتحهم زي ما موجود قُدّامك كدا في الصورة، هناخد الرقم بتاعنا، الـ1973، ونعمل نفس التقسيمة اللي عملناها في الأول. الـ1973 دُول، فيهم كام 1024؟ فيهم 1. فيهم كام 512؟ 1. فيهم كام 256؟ 1. فيهم كام 128؟ 1. فيهم صفر 64، و32 واحدة، و16 واحدة، و8 صفر، و4 واحد، و2 صفر،

و1 واحد. يطلعلنا الرقم اللي قدّامك دا، هيطلع عندك... "وطبعًا يا (أبو حميد)، لو عجبتني الـCall Tone دي، أدوس *." ممكن، يا عزيزي، لو سمحت، ما تهزرش في النظام الثنائي؟! صحيح، يا عزيزي، الرقم يبان قُدّامك طويل، بس الـ"تريكاية" هنا مش في الطول، الصعوبة الحقيقية والـHell هيظهر، لو حاولت تجمع رقمين سوا، بالنظام الثنائي، مش بالنظام العشري. تعالى، يا عزيزي، نجرّب نجمع الرقمين الثنائيين دُول، بشكل ثنائي، وليس شكل عشري. شايف الشكل اللي قُدّامك؟ رقمين محطوطين فوق بعض، كل

رقم مفرود بالعرض، بس احنا هنبدأ نجمع خانة خانة بالطول، ونبدأ على اليمين. في البداية، هنجمع عادي خالص، زي ما بنعمل مع العشري، من اليمين للشمال، بدايةً بخانة الآحاد، 1 + 0 بكام؟ بـOne، شاطر! نخش على الخانة اللي بعدها، 0 + 1 بكام؟ بـOne. ممتاز. لحد دلوقتي، ماشيين زي الفُل. خُد بقى اللي جاية دي في وشك، 1 + 1 بكام؟ بـ2. آه! خُد بالك إن احنا في نظام ثنائي، نظام ثنائي ما ينفعش يبقى فيه

رموز غير رمزين، هنا، في حالتنا، الرمزين هما الـ0 والـ1، الـ2 دا رقم غريب، رقم مش فاهمه، يعني إيه؟! فاللي هيحصل هنا إن احنا هنقوم منزّلين 1، وهنحط على الرقم اللي بعده 1، احنا بنعمل كدا في العشري، بس لمّا نعدي الـ9، فاكر؟ خلّيني، يا عزيزي، أشرحلك إيه اللي حصل جوا، لو فكرنا احنا واقفين فين، فاحنا واقفين في العمود الرابع، اللي هو 2 أُس 3، اللي هو خانة التمانيات، دلوقتي، احنا عايزين 2 "كوبون" من فئة الـ8، بس دُول هما هما يساووا

"كوبون" واحد من فئة الـ16، و0 "كوبون" من فئة الـ8، صح ولّا لأ؟ 1 و0. فكدا، نقدر نقول إن في الـBinary System، 1 + 1 = 0 ومعانا الـ1. معلومة مهمة، يا عزيزي، الـ1 اللي هيبقى معانا بعد كدا دا، بنسمّيه Carry-Out. خلّينا نكمّل، وصلنا دلوقتي لآخر عمود، دلوقتي، بقى معانا 1 + 1. بس برضه، معانا 1 من الخطوة اللي فاتت، اللي هو لو تفتكر، كان Carry-Out، لأنه من مُخرَجات عملية الجمع في العمود اللي قبله. في العمود دا بقى، يا عزيزي، بنسمّيه Carry-In، عشان هو من مُدخَلات عملية الجمع فيه، يعني هنا، يا عزيزي،

بقى عندنا 1 + 1 + 1، فيه واحدتين موجودين Already، وفيه 1 جاي من العمود اللي قبله، كان Carry-Out، وربنا باركله، وبقى Carry-In. احنا دلوقتي في العمود الخامس، اللي هو 2 أُس 4، يعني عمود الستاشرات، أنا دلوقتي عايز أجمع 3 ستاشرات على بعض، بس أنا ما عنديش رمز للـ2 أو الـ3، اللي مسموح بيهم في الأنظمة التانية، بس أقدر أعمل إيه؟ آخد 2 من الستاشرات، وأقوم جايب بيهم "كوبون" من بتاع الـ32، ومستخدم "كوبون" واحد من بتوع 16. يعني، بشكل أو بآخر، يا عزيزي، ودا

هيفيدنا بعد كدا، 1 + 1 + 1 في أي خانة، بيساوي 1 ومعانا الـ1. لمّا نستخدم القاعدة دي، هنوصل للنتيجة التالية، كدا، احنا هنحتاج نزوّد عمود زيادة على الشمال، هنحط فيه الـCarry-Out بتاعنا، الـ1 الأخير دا مش هيتجمع على حاجة، وهينزل زي ما هو. تقدر تقول، يا عزيزي، إن عملية الجمع في آخر عمود، بنجمع فيها الـCarry-In + 0 + 0، فيتبقالك 1، بينزل زي ما هو، فينزلّنا في العمود السادس 2 أُس 5 واحدة. نقدر نلخص ما سبق، إن في أي عمود، بيكون عندك

3 مُدخَلات و2 مُخرَجات، المدخلات هي: ركّز، يا عزيزي، في الحتة دي، رقم من العدد الأولاني، وبنسميه In0، وبنسميه في عالم الكمبيوتر الـBit، ودا ممكن يبقى 0 أو 1. دا ليه مُدخَل هو Bit من عدد تاني، بنسمّيه In1، ودا برضه، ممكن يكون 0 أو 1. المُدخَل التالت هو الـCarry-In، اللي جاي من العمود اللي قبله، ودا برضه، ممكن يبقى 0 أو 1. لو ما فيش Carry-Out، هيبقى الـCarry-In بـ0، لو فيه Carry-Out، يبقى الـCarry-In بـ1. أما بقى المُخرَجات على الناحية التانية، فهي

ناتج عملية جمع الـ3 مُدخَلات على بعض، بنسمّيه Out0، ودا ممكن يبقى 0 أو 1. تاني مُخرَج هو الـCarry_Out، اللي هيطلع معانا، فاكر؟ عشان يروح على العمود اللي بعده، وأول ما يروح للعمود التاني، هيدخل بقى كـCarry-In، ودا برضه، زي ما قُلنا، ممكن يبقى 0 أو 1. في أي خانة من خانات الأرقام الـBinary، نقدر، يا عزيزي، نطبّق هذه القواعد، 1 + 0 بـ1، و0 + 1 بـ1، دي قاعدة ثابتة تمامًا. 1 + 1 بـ0، ومعانا الـ1، و1+ 1 + 1 = 1، ومعانا 1.

نقدر، يا عزيزي، نكتب القواعد دي في صورة جدول مُفصَّل، زي اللي موجود قُدّامك، نحدد فيه كل الاحتمالات الممكنة للمُدخَلات بتاعتنا، اللي هما بالظبط بالظبط 8 احتمالات، وبرضه في هذا الجدول، موضح المُخرَجات، ويا ترى في كل احتمال من دُول هتبقى شكلها عامل ازاي. كل احتمال للمُدخَلات بيتترجم لصف في الجدول دا، بنسمّي هذا الجدول الـTruth Table. بتعمل كدا ليه، يا عزيزي؟ "حاسس يا (أبو حميد) الجدول دا معقد شوية!" يبدو، يا عزيزي، إن الجدول بيعقد الدنيا، بس الجدول دا هيكون أهم بكتير مما تتخيل، لمّا، إن شاء الله،

بإذن الله يعني، ننتقل من عالم الرياضيات لعالم الكمبيوترات. "هو احنا لسة هننتقل يا (أبو حميد)؟! هي الحلقة مش هتخلص هنا؟!" يا عزيزي، خلّي نفسك طويل، دا احنا لسة! طول الحلقة، يا عزيزي، احنا مع إنسان بيحاول يختار أنظمة عددية تحل مشاكل حياته وتنظمهاله، خلال هذه الرحلة، انت استخدمت عقلك، عشان تفهم كل نظام، بيشتغل ازاي وبنحل مشاكله وقوانينه ازاي. الفكرة، يا عزيزي، لمّا أقولّك إن احنا بقى دلوقتي هننقل لعالم الكمبيوتر، فدا معناه إن احنا استبدلنا عقل حضرتك بآلة حاسبة، جهاز يجمع

ويطرح من نفسه، ويدّينا الناتج، طيب، الجهاز دا هيشتغل ازاي؟ والأهم، لو اعتمد على نظام عددي، فاشمعنى بقى هيكون الـBinary System، مش أي نظام تاني؟ ليه ما يستخدمش النظام بتاعنا العشري الحلو دا؟! خلّينا، يا عزيزي، نبدأ بأبسط عملية ممكنة، احنا اتفقنا نجمع رقم على رقم في الـBinary System، زي العمود دا، وبما إن الكمبيوتر في نهاية المطاف جهاز بيعمل بالكهرباء، أنا، يا عزيزي، عايز أجمع العملية دي ببساطة بالكهربا مش بمخي، يعني، محتاج أصمم دايرة كهربائية بسيطة، تعمل عملية الجمع دي، لواحد Bit + واحد Bit، دي، يا عزيزي، دايرة هنسميها

الـ1Bit Adder. بس بما إننا مشينا بقى من عالم المخ والبيولوجيا، ورُحنا لعالم الكهربا، فلازم نتكلم بلغة الكهربا، ما ينفعش أعبّر عن الـBit اللي جوا الدايرة بـ1 أو 0، الجهاز ما يفهمهاش، يعني إيه 1؟ ويعني إيه 0؟ إنما أنا محتاج أتكلم معاه بلغته، الجهاز ما يفهمش غير الجهد الكهربي أو الفولت. كدا، يا عزيزي، بلُغتنا بقى مع الجهاز، هنبدأ نعمل عملية ترجمة، الـ1 عندنا، هنقول إن هو 5 فولت عند الجهاز، والـ0 بـ0 فولت، الـ1 بـ5، والـ0 بـ0. "(أبو حميد)، معلش،

ما تآخذنيش، اسمها إيه الأرقام دي؟" كل، يا عزيزي، سهم من اللي قُدّامك، عبارة عن سلك كهربي، كل سلك، أقدر أحط عليه قيمة من اتنين، إما 5 فولت، كأن دا القطب الموجب للبطارية، أو بقى 0 فولت، كأن دا القطب السالب لنفس البطارية. خُد بالك، يا عزيزي، 5 و0 فولت دي مش قاعدة، ممكن يكون 2 أو 10 فولت، المهم في هذه الحالة، إن احنا يبقى عندنا قيمتين للفولت فقط في الـSystem، تقول: 2، 10، 3، 4، أنا مش فارق معايا. المهم، يبقى فيه اتنين،

واحدة بتعبّر عن الـ1، وواحدة بتعبّر عن الـ0 في لغتي، لأن دي قوانين الـBinary System. عشان ما نتوهش، هنكمّل بـ5 فولت و0 فولت. رغم، يا عزيزي، إن احنا غيّرنا الأرقام لفولتات، إلا إن طريقة الجمع واحدة، زي اللي شُفناها في الـBinary بالظبط، ممكن تجمع الـ1 والـ0، ويطلعلك Carry-Out، وهكذا. وبما إن هنا طريقة الجمع واحدة، فالدايرة الكهربائية هتخضع لنفس قوانين الـTruth Table اللي اتكلمنا عنه، اللي بيعرض كل الاحتمالات، احنا بس هنعوّض الأصفار بأصفار، والوحايد بخمسات، بس، بس،

اعمل عملياتك براحتك. لو معانا دايرة كهربائية زي دي، يا عزيزي، فأنا حطيت الـBinary System كله في صورة كهربا، هأحُط على أي سلك متوصل بيها إما 5 فولت أو 0 فولت، كأني بأكتب 1 أو 0، أدخّلهم الجدول وأجمع، وأبص على الجدول على الـTruth Table، وأعرف قيمة الجمع. لمّا أقرا الفولت على السلكين بتوع الـOutput، سلك هيقولّي: 0 أو 0 فولت، أو 1 اللي هي 5 فولت، وبرضه، قيمة Carry-Out صفر أو 1، هتبان برضه كـ0 فولت و5 فولت، زي ما اتفقنا. "ُثانية واحدة يا (أبو حميد)! أنا محتاج دايرة عبقرية زي دي، عشان أجمعلي عمود واحد، ماذا

لو كان عندي 4 عواميد يا (أبو حميد)؟ ازاي ساعتها أعمل الجمع بالكهربا؟" سهلة، يا عزيزي، هتحتاج كذا واحدة من الدايرة الكهربية، ويتحطوا ورا بعض، بحيث إن الـCarry-Out بتاع كل واحدة يتوصل بالـCarry-In بتاع الدايرة اللي وراها، بالظبط زي ما عملنا في الجدول الرياضي، اللي ما لهوش أي دعوة بالكهربا. اللي هيحصل، يا عزيزي، إن ببساطة الدايرة الكهربائية دي، هنفضل نكررها، شايف، يا عزيزي، الدايرة اللي فيها اتنين Input؟ بيخش رقم هنا والرقم اللي بيتجمع، وبياخد Carry-In الرقم اللي قبل كدا، لو احنا لسة بنبدأ، في الحالة دي

الرقم دا 0، بيطلّعلنا رقمين، بيطلّعلنا الـCarry-Out، الرقم اللي هيتحسب مع الرقم اللي بعده، وهيطلّعلنا الـOutput، الرقم اللي هينزلّنا. زي ما شرحنا، 3 مُدخَلات، و2 مُخرَجات. عشان نجمع كذا عمود، بنحط دُول جنب بعض، بس، موضوع سهل جدًا. "الله يا (أبو حميد)! ما هندسة الكهربا سهلة أهي! أمّال (محمد خميس) ما بيكتبش ليه؟!" هتحط الدواير دي جنب بعض، الـCarry-Out بتاع كل واحدة يتوصل بالـCarry-In بتاع الدايرة اللي وراها، بس، شكرًا. بالظبط، زي ما عملنا من شوية في الجدول بتاع الحسبة الرياضية، اللي ما كانش ليها أي دعوة بالكهربا لسة. لو لاحظت هنا، يا عزيزي،

هتلاقي إن أكبر عدد اللي حطيناه كمُدخَل Input، هو 4Bit، يعني بالـBinary... دا في نظامنا العشري هيكون 15، لمّا نجمع الشكل اللي قُدّامك دا، نجمع الـ4 وحايد، نجمع الـInput على مثيله، هيطلع الناتج... بالـBinary. أو بنظامنا العشري، 30. عايز تزوّد الـRange، أو قدرات الآلة اللي بتحسب؟ زوّد عدد الدواير الكهربية، اللي كل دايرة فيها بتمثّل عمود واحد، فتزيد عدد الـBits وتزيد السلوك في الـSystem. عشان كدا أحيانًا، يا عزيزي، تسمع على كمبيوتر

32Bit، أو 64Bit. طبعًا، يا عزيزي، الموضوع أكثر تعقيدًا، عشان كدا، يا عزيزي، محتاجين Simplicity، بنبسّطه، عملية تبسيط يكاد يكون مُخِلّ. بصراحة، هو مُخِلّ شوية، بس يعني عشان تفهم الـMain Idea، الفكرة. ودا، يا عزيزي، إجابة سؤال: ليه لمّا حولنا على الكمبيوتر، استخدمنا نظام ثنائي، Binary، مش عشري أو رباعي. الحقيقة إن كل اللي شرحتهولك دا، ينفع يتعمل بنظام عشري، ونحُط 10 قِيَم للفولت، بس دا هيخلّي تصميم الدواير الكهربية والكمبيوتر كله، كنتيجة أصلًا لحاجة معقدة جدًا بدون

أي داعي، قيمتين الفولت هيسهلوا التصميم والتنفيذ، هيخلّيك تقدر تعمل جهاز ذكي، قادر إن هو يحسب حاجات، تخلّيك في الآخر بقى تلعب Angry Birds، وتشوف فيديوهات لقطط. انت فاكر، يا عزيزي، كويس القاعدة الرياضية، هه؟ احنا بنختار الـSystem اللي يسهّل الدنيا، عشان كدا، الـBinary هو أكثر الأنظمة انتشارًا في الأجهزة الإلكترونية دلوقتي. "بس، لا مؤاخذة يعني، يا (أبو حميد)، احنا كل اللي طبقناه في الكهربا دا نظري، لا مؤاخذة يعني، انت مسكت القلم، وشطبت، شيلت الـ1، وحطيت 5 فولت، شيلت الـ0، وحطيت 0 فولت، يا فرحتي بيك وانت بتوهمني إن احنا في دايرة كهربية،

وعمّال بترسم! أنهي دايرة، اللي هي شوية أسلاك، هتمتلك الذكاء الكفاية إنها تجمع وتطرح بـTruth Table، ويطلعلك Output؟ ازاي يا (أبو حميد) أخرج من فقاعة النظري، وننقل كدا، بالصلاة على النبي، الدائرة دي لأرض الواقع، للكهربا اللي بجد؟" الحقيقة، يا عزيزي، النقلة دي من الفرضية للواقع، لها كلمة سر يكرهها جميع طلاب الثانوية العامة، الترانزستور. الكلام، يا عزيزي، اللي شرحتهولك دا، دا كلام نظري، إن احنا نفهم ازاي شكل الـBinary System دا بيشتغل، ازاي

نقدر نعمل حسابات عليه، وازاي بشكل نظري نقدر نعمله على الكمبيوتر. الأداة التكنولوجية الأهم يمكن كاختراع في تاريخنا كبشرية، اللي بتساعدنا نعمل دا هي الترانزستور، اللي من خلاله، ومن خلال البوابات اللي بيعملها، البوابات المنطقية اللي هذا الجهاز الصغنن جدًا بيعملها، قدرنا نخلّي الكهربا زي جدول الرياضات اللي وريتهولك، تقدر تدخّله مُدخَلات منطقية، وتطلّعلك Outputs منطقية، وبكدا، يا عزيزي، ألف مبروك عليك، الحضارة والإنترنت والكمبيوتر

و"فيسبوك" و"سناب شات" و"واتس آب" وكل دا، دا إنجاز الترانزستور وإنجاز هذه الطريقة في العد. عايز تعرف تفاصيل الترانزستور بيشتغل ازاي؟ احنا عملنا حلقة رائعة موجودة باسم "الترانزستور". في هذه الحلقة، الترانزستور بس ضيف شرف، بنصقفله وبنقفله، وبعدين الحفلة بتكمل. وحلقة كمان، يا عزيزي، تشوفها، حلقة Chip Wars، عشان تعرف بقى الترانزستور دا على مستوى السياسة العالمية بيعمل إيه، شوية البوابات المنطقية بتاعته دي ممكن تعمل إيه في العالم، وتعمل حروب عاملة ازاي. فشوف

الحلقتين دُول، حلقة "الترانزستور"، وحلقة الـChip Wars. لمّا سألوا الرياضية "شاكونتالا ديفي" اللي كانت بتحسب أي عمليات معقدة بعقلها العبقري، لدرجة إن هما سمّوها... لمّا سألوها: ?What is Mathematics إيه هي الرياضيات؟ الحقيقة إن هي قالتلهم... البعض بيعتبر، يا عزيزي، الرياضيات علم معقد في دنيا بسيطة، بينما Actually، يا عزيزي، الحقيقة إن الموضوع العكس تمامًا، الطبيعة هي اللي معقدة، وفرضت علينا تحديات، زي إننا

مثلًا مطلوب مننا إننا نعدّ نفسنا والحاجات اللي حوالينا، محتاجين نعرف كل حاجة حوالينا قيمتها كام. والأنظمة العددية كانت محاولتنا نحل لغز أو Puzzle، لعبة فرضتها علينا الطبيعة. الإنسان لمّا العالم بتاعه بيتعقد، ويبقى أكبر من 10 صوابع بيعد عليهم، محتاج يخترع أنظمة عددية تجمع أعداد أكبر، بعد كدا، لمّا بقى المجهود أكبر من قدرات عقلنا، احتاج الإنسان آلة عشان تساعده، وبرضه جت الرياضيات بنظام زي الـBinary System، عشان يخلّي الكهربا، الطاقة اللي ما لهاش لجام، تخضع لقانون وتتبسّط. ربما، يا عزيزي،

أكون قُلتلك كلام كتير في هذه الحلقة، ربما تكون تعلمت بعضه، وفوّتت 3 أرباعه، إلا إن أهم حاجة عايزك تتعلمها في هذه الحلقة، إن جوهر الرياضيات، على حسب تعبير الرياضي "ستان جودر"... الرياضيات، يا عزيزي، مش جاية ترخّم عليك، مش جاية تصعّبلك العالم، العالم صعب، الرياضيات بتحاول تسهّلك العالم. يا عزيزي، الرياضيات أنا عارف إنها علم متعب، وكتير مننا بيكرهه، لأنه بيعتبره علم معقد، إلا إنه واحدة من أهم الأدوات اللي بتساعدنا نحل ألغاز العالم، اللي للأسف

ما بتنتهيش! بس كدا، يا عزيزي. لو ما فهمتش حاجة من هذه الحلقة، ممكن تفهم في الحلقات اللي فاتت، ممكن تفهم من الحلقات الجاية، ممكن تبص على المصادر، ولو انت على الـ"يوتيوب"، تشترك على القناة. وبأمانة، يا عزيزي، الموضوع المرادي مش صعب، مش زي حلقة الـImaginary Numbers، دي كانت حلقة صعبة، أنا متأكد. لكن دي سهلة، شوفها كذا مرة، هتفهمها. وفعلًا، دا نظام ثوري، نظام أعداد، ولكن سمح بوجود حاجة زي الترانزستور، اللي سمحت بوجود حاجة زي الكمبيوتر، اللي سمح بوجود حاجة زي الإنترنت، اللي سمح بوجودي. اللي بأحاول أقوله يعني، إن دا إنجاز مهم وكدا.