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你们为什么不上传最新版本的讲座？？？####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
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我今天完成了 18.06。我于 2020.03.16 在日本（我是中国人）开始，今天是 03.29。这 14 天绝对改变了我的生活并激励了我。现在数学对我来说是一个全新的事物。这个讲座不像讲座，它更像是一场游戏、一段旅程、一部鼓舞人心的电影。谢谢斯特朗教授，也谢谢为这个视频制作普通话字幕的人讲座！斯特朗教授你是我一生中最好的老师。我会永远记住讲座18.06。####[['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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这位讲师的所有演示都很精彩，很适合做笔记和通过聆听进行学习，节奏很好。####[['演示', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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这是给白痴上课的讲座吗？在过去的两节讲座中，他说了一两个要点，然后就不断地重复它们……####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
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我猜它是必读书目之一，学生会在其他地方遇到它。####[]
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我的线性代数老师能向您学习吗####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['老师', 'Instructor', 'NEG']]
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他是最棒的老师。他分享知识的方式让人很容易理解和想象，这是他的教学之美####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
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感谢麻省理工学院让我们有机会接触到这些讲座。看到如此有才华的老师授课，真是令人大开眼界。思考这些概念，精神上受到鼓舞。学习的过程令人心满意足。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['老师', 'Instructor', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
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我对 雅可比矩阵 有一些小问题。为什么我们甚至需要取行列式的 绝对值？在单变量情况下，如果我们改变变量，导数可以类似地被认为是 dx 到 du 的“汇率”，其意义类似于 雅可比矩阵，但在那里，即使导数为负，我们也不会取 绝对值。但是为什么在 雅可比矩阵 行列式的情况下我们要取 绝对值？####[['雅可比矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['绝对值', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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@ 30:01，在松散的图中，基于 [0,1] 的矩形的高度是否应该是 1/2，即与中间带箭头的直立线一样高？####[]
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我更喜欢先根据路径划分积分，然后为每个路径选择合适的坐标系。谢谢。####[['合适的坐标系', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['路径', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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你是我见过最好的老师所以继续努力####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
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有人知道该为这门课程买一本好的教科书吗？####[]
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有没有什么讲稿可以供我参考？####[['讲稿', 'Other', 'NEU']]
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我确实必须在这个讲座中思考和想象很多，我喜欢它####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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这会不会出现在 edX 上？####[]
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JPEG 的傅里叶基础中如何处理虚部？####[]
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非常有用课程！你可以自己学习线性代数！让知识免费、高效地传播给每个人。####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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伙计，背景中有很多咳嗽声。2021 年了，如果有人咳嗽这么多，那就清空房间吧！####[['NULL', 'Other', 'NEG'], ['咳嗽', 'Other', 'NEG']]
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我会失去一些分数，因为我会使用标准坐标系（查看上面的轮廓图形式）：（####[['标准坐标系', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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这些课程所教的内容与高中 AP微积分AB 课程所教的内容大致相同吗？####[['微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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我知道这是一个愚蠢的问题，但有人可以解释为什么 r=2acos theta 而不是 2asec theta 吗？####[['r=2acos theta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['2asec theta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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每天几个小时？我想在一周内完成所有这些。####[['这些', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
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是啊！我理解得很清楚向量微积分！干得好，老师！####[['向量微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['老师', 'Instructor', 'POS']]
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我希望我的大学有这样的黑板...它太棒了，特别是因为我太慢了####[]
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斯特兰教授——感谢您精彩的讲座以及与我们分享的所有见解！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
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谢谢 Denis Auroux 教授 和 麻省理工学院。刚刚完成了 18.02，（2022 年 8 月 18 日）。单变量微积分 - David Jerison 教授 多变量微积分 - Denis Auroux 教授。再次感谢！####[['Denis Auroux 教授', 'Instructor', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['David Jerison 教授', 'Instructor', 'POS']]
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我很好奇，除了这个概率 课程 外，OCW 上是否还有其他推荐的统计学 课程？我认为这是对我最有益的 课程，但我认为有视频讲座的统计学 课程 会很棒。####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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国王确实是国王这一 事实 难道不会降低另一个兄弟姐妹是男孩的概率吗？因为如果他是男孩或更大，那么现任国王就不会成为国王，而是他的兄弟会成为国王！有人能解释一下吗？####[['事实', 'Other', 'NEU']]
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我想我需要我的子空间无线电。####[]
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@[USERNAME]仅限 21 岁以上人士####[]
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这是大学一年级吗？####[]
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我问我的教授“为什么我们要最小化LSM中的误差平方？”他回答说“为了减少距离”今天我明白了他三年后的意思####[['误差平方', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['LSM', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['教授', 'Instructor', 'NEU']]
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麻省理工学院我认为你应该拍摄其中一个视频，你有两个。####[]
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20:55 这......有道理吗？呵呵####[]
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在 27:20 我不得不猜测行，因为我不想思考，所以我将行作为 [x,y,z]，然后手动解决它，发现 x+z = -3 可以解决它。我以为我很聪明，但是......在 37:40 我无法使用变量来解决这个问题，尽管矩阵 P 很容易想到，但在讲课时它似乎很难，但我想它可以通过练习来解决####[['[x,y,z]', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['x+z = -3', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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为什么 M(e) 等于 1？####[['M(e', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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我只想对斯特朗爵士说声谢谢，感谢他制作出如此精彩的系列。他的系列确实帮了我很多忙。####[['斯特朗爵士', 'Instructor', 'POS'], ['系列', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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谁能澄清我的问题....！在 32.01 处被告知 r12(n) = 1- r11(n)... 直观上是正确的，但如果我使用常规方法计算 r12(n)，我得到的结果是 r11(n-10.5+r12(n-1)0.8)，这与 1- r11(n) 不同（这里 r11(n = r11(n-1)0.2+r12(n-1)0.5))####[['r12(n', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['r12(n) = 1- r11(n)', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['r11(n-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['1- r11(n', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['r11(n', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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斯特朗教授是教学大师，他是一位艺术家。他的教学方式堪称杰作。谢谢先生。来自印度的敬意####[['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS']]
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你不用在麻省理工学院擦黑板！你只需举起它！:P####[]
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现在是时候重新评估你们关于磁学、电能转换理论和超导理论的所有理论了，因为我们正受到外星飞碟的监视，而且未来我们有可能被他们控制。请参阅 Cheiro 的《世界预测》一书，作者是 Sankaravelayudhan Nandakumar。####[]
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也许吉尔·斯特朗会取代牛顿，如果他是他的同时代人的话####[['吉尔·斯特朗', 'Instructor', 'POS']]
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这整套系列太有帮助了。我的教授无法教出出乎意料的东西。我终于明白了这一切！这些视频是我通过数学课的秘诀！谢谢！####[['系列', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['教授', 'Instructor', 'NEG'], ['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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好的，但实际上是什么路径独立性和表面独立性之间的差异。场可以是路径独立性但不独立于表面的吗.... 并且 25:50 矢量场的旋度散度始终为 0。这是否意味着所有矢量场都如此，无论它是否具有标量势？####[['路径独立性和表面独立性之间的差异', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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我认为他应该更加强调的一点是，连接与空语言会得到空语言。然后，就会很明显为什么没有箭头与箭头和空语言相同。####[['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['连接', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['空语言', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['箭头', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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每当我遇到问题时，我都应该问自己“MatLab 会做什么？”####[]
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30:00 its2 和 -1 正确，因为它在正确的位置####[]
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几个月前，我曾尝试通过这个视频学习这个概念，我发誓他让我害怕了。他为什么把它说得这么难？？？整个讲座都是基于点斜率方程，而点斜率方程实际上只是斜率公式。如何得到斜率 m？(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1) = m --> 斜率然后，将 x 移到 my - y_1 = m(x - x_1) --> 点斜率方程然后，我们求解 y,y = m(x - x_0) + y_0 --> 线性化他让它看起来像是凭空而来的方程。:o####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
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39:38 等一下，为什么你会得到一条线？为什么它不会像实心圆或类似的东西那样勾勒出来？我不太明白####[['实心圆', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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观察得很好，在葡萄牙，我们用挤压定理的证明来学习，这是正确的方法。我其实是个数学家。课上使用的直观方法唯一的好处是让学生免于了解点集拓扑的基本含义。####[['证明', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['直观方法', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
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数学界的大卫·爱登堡####[]
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好吧，幸好我在 11 年级时选修了这门课（声音充满讽刺）。####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
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如果给定两个向量的分量（例如 u=(2,3,6) 和 v=(2,3,-6)），如何使用它来找到它们之间的角度？####[['角度', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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这两个特征值的总和是多少？告诉我我刚才说了什么。:D####[['特征值', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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为什么要进行牛顿迭代..我不明白这背后的逻辑####[['牛顿迭代', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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khkhkh 我想我将从一所我从未上过的学校毕业！####[]
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30:30 我想这应该是讲座的开始，但这是一个非常好的讲座谢谢你的努力<3####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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谢谢Auroux 教授和麻省理工学院！我从第一课到第三十二课都在学习它。兴隆--2017.11.12####[['Auroux 教授', 'Instructor', 'POS']]
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第一次看很难理解这个介绍有多好。了解得越多LA，就越能欣赏它介绍风格。####[['LA', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['介绍风格', 'Teaching_Setup', 'POS']]
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谢谢斯特朗教授！我明天早上要早起，用一天中最美好的时光看这个视频！我还要买一本超级昂贵的笔记本，只为斯特朗教授的课！####[['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS'], ['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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我在自己的大学里没有学到任何有关线性代数的知识。然后我在麻省理工学院发现了这些讲座。这些东西是黄金！！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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导数是直线的斜率。例如，如果直线为 Y = 2X，则斜率为 2，因此 Y=2 是 Y=2X 的导数。极限基本上就是图形在越来越接近极限值时会呈现的样子。####[]
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我上的是一所社区大学，我的老师至少和我在这个频道上见过的任何老师一样好。具体来说，我的物理老师Lecuyer 博士、我的数学老师Madson 博士和Young 先生。####[['Lecuyer 博士', 'Instructor', 'POS'], ['Madson 博士', 'Instructor', 'POS'], ['Young 先生', 'Instructor', 'POS']]
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在 35:35 如果我们对答案求导，结果将不会是 x^3(x^4+2)。我们需要 x^4 乘以 (x^4+2)^6。有人能解释一下发生了什么吗？####[['x^4', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(x^4+2)^6', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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我不明白为什么个体并不总是明确说明样本空间。这样，非条件概率就取决于给定的样本空间。这表明概率取决于样本空间，并且可能有不同的规范。####[['个体', 'Other', 'NEG']]
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有人能向我解释一下 帽子问题 吗？尤其是 方差。非常感谢！####[['帽子问题', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['方差', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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这些人为什么不戴面具？####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
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这些人是单口喜剧演员的春梦。####[['人', 'Other', 'NEU']]
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如果我上这门课课……我就会失败。####[['课', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
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我相信我们现在生活在一个模拟中。####[['模拟', 'Other', 'NEU']]
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我希望他是我的老师:(。他解释事情非常清楚，透彻！####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
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我很感激我找到了这门课程，教授是纯粹的爱，我设法通过课程学习。谢谢教授，这是一种荣幸。####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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32:36 假设性地谈论了9 维空间。“很难想象这些......我不会假装这样做。”......“假装你这样做”但我做不到。####[['9 维空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
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他在这个视频中谈到了掉西瓜的例子吗？####[]
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在那个人之前学生做了什么####[['学生', 'Other', 'NEU']]
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通过绘制相似三角形，您可以找到 1/x 的导数与 Y 交点的值 2*y0。如果当 X 从 x0 变为 2*x0 时，斜率反映从 y0 到 0 的变化，那么当 X 从 x0 变为 0 时，它应该从 y0 变为 2*y0。在图形中看最容易。符号 f' 来自拉格朗日，而不是牛顿。我喜欢 MITOCW。谢谢！####[['MITOCW', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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我在攻读德语计算机科学学士学位时就遇到过这种情况。我的教授更糟糕，他用我的语言讲课。我用英语讲课比用我的语言讲课更能理解这一点。非常感谢 Dr.strang####[['Dr.strang', 'Instructor', 'POS']]
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如果我们有两个约束，x>0 和 y>0，我们是否也应该为 x 和 y 添加另一个变量？我猜在这种情况下，当 x 和 y 大于 0 时。这些变量（gamma_x，gamma_y）将为 0。提前致谢####[]
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我喜欢这个教授。谢谢####[['教授', 'Instructor', 'POS']]
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如果你不喜欢这个教授解释，我建议你观看 Thinkwell微积分视频。不幸的是，它们不是免费的，但我从未见过如此直观、简单且有趣的微积分解释，它将帮助你真正理解这些概念 =)####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['解释', 'Teaching_Setup', 'POS']]
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天哪，这些概率证明真是太漂亮了.....它们本质上等同于某种计数吗？####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
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有谁知道这些笔记在哪儿吗？####[]
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谢谢你麻省理工学院发布这些内容。####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
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宝贝老板的行列式为零####[]
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4:20 如果 A 是奇异的，则 $\lambda=0$ 是特征值15:00 nxn 矩阵将具有 n 个特征值，tr(A) 将是特征值的总和19:30 “重复的 lambda 是 18.06 中所有问题的根源”25:00 显示在 2x2 的情况下，多项式包含迹和行列式。37:15 示例：将向量旋转 90 度38:47 行列式是特征值的乘积。44:20 如果我们坚持使用对称矩阵或接近对称矩阵，则特征值将保持实数。46:50 对于三角矩阵，我们可以从对角线上读取特征值####[]
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天哪，他甚至不是你的老师，而你却在拍他的马屁，你能让教授们通过你的考试####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
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重点从 12:00.05:30 开始，呃，不，正方形不是“由”点构成的。它*包含*那些点。一个点只是标记了那个（预先存在的）正方形内的某个位置。人们不能用点来构建正方形的面积，因为点本身没有任何面积！！！面积只能由较小的（例如单位）面积构成。否则，在 Clifford 代数等中，标量、矢量、伪矢量和伪标量之间就没有区别了。我们区分这些维度是有原因的，对吧？:P 这句话的荒谬之处在 06:10 很好地体现出来了，他在那里写下了这些点的概率总和。他在上一节课中说一个点的概率是 0（因为它没有面积，我们假设在这个模型中面积 = 概率），他在这个课上再次重申了这个假设。所以我们实际上是*在这里加了 0*！而且我们无法通过对零求和得到正结果（在本例中为 1），无论我们加了多少个零（无论是 10 个、100 个还是无穷多个）。所以这个等式的右边不能等于左边，整个等式为假。06:40 不，错误不在于这一点。只要我们加的是实际面积，并集就可以了。错误在于假设一个点可以有面积 :P07:20 当然可以！康托尔的对角化论证就是一个例子。另一个是希尔伯特的空间填充曲线。长话短说：是的，有方法可以通过将点串联到一条线上来对曲面和空间中的点进行排序。换句话说，存在将曲面（或空间）上的点映射到一条线上的函数。这再次证明了这不是这个论点的错误之处。 “点有面积”假设是。17:20 如果 B 的概率为 0，那么我们就自相矛盾了，因为“P(A|B)”中的“|B”应该意味着 B 肯定发生。所以它不可能是 0！“B 发生”这一陈述本身就意味着这个概率不是 0，我们可以把它放在分母中。逻辑，Titskills 先生 :P####[]
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谢谢。我们需要有机金属化学。tq####[]
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我认为 17:30 左右学生提出的问题有点误解。学生问为什么右极限必须存在。当老师写下“右极限”时，他并不是指右侧的极限（x->a+），他实际上是指他写在右侧的极限。从技术上讲，右极限（x->a+）必须存在，否则完整极限就不存在，但这是不言而喻的。####[]
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这家伙讲课的时候就好像班里有满满一班的学生一样。太神奇了####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
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Strang 教授感谢您从概率和统计学的角度解释和分析定义和不等式。图片和例子确实帮助我理解了这门课的质量讲座。####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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对于那些询问 32 和 11 代表什么的人，E21 表示进入第 2 行、第 1 列。####[]
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哇哦......太棒了....我的梦想是去麻省理工学院.....我怎么去呢？麻省理工学院想要什么条件？####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
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谢谢Strang 教授，我非常喜欢你的课程。非常感谢####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
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“我作为替代老师来告诉你们替代很合适”XD####[['老师', 'Instructor', 'POS'], ['替代', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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@[USERNAME]你看，梯度是一种算子，当你将它应用到标量场时，它会给出一个矢量场。梯度本身不是矢量。####[]
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他是一个传奇人物，感谢麻省理工学院####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
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“全部3 x 3 矩阵”是指矩阵有 3 行 3 列吗？####[['3 x 3 矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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这肯定是学生在第一年就学到的东西...麻省理工学院享有盛誉，不可能那么基础。####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
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