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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 9536ecf248df469e88abb1fc70d68f48 | 3 | short_answer | 我们用$$A、B、C、D、E$$分别表示甲、乙、丙、丁、戊五个同学手中金币的数量，这些金币总和我们用$$n$$表示，也就是说：$$n=A+B+C+D+E$$． 已知： （$$1$$）$$A、B、C、D、E$$均大于等于$$1$$； （$$2$$）$$A\textless B\textless C\textless D\textless E$$； （$$3$$）五个同学都知道$$n$$的值以及他们手中的金币数量． 对于某个$$n$$来说，若存在一种金币分配（金币总和定下来后，可以根据上面的要求分配每人手中的金币数量），使得任意一个同学都无法猜到所有人手中的金币数量，则$$n$$就称为``中环数''．求：最小的中环数． ~ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0b34106fdd2a4d4ba3655075f3e1041e | 1 | short_answer | 定义符号$$\ominus $$为一个程序计算符合$$a\ominus b=\left( a+b \right)\times \left( a-b \right)$$﹐求$$(3\ominus 2)\ominus 1$$的值． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4c33258b63ba41bda70d79edd7856338 | 2 | short_answer | 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$60$$米，每隔$$20$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$80$$米，每隔$$10$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ | [
"课内体系->七大能力->实践应用",
"拓展思维->拓展思维->行程模块->发车问题->求发车时间间隔"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bc62d33200af4905817f56c0d3fcf745 | 1 | short_answer | 李明有$$30$$元钱，张华给李明$$8$$元钱后张华的钱就和李明的钱一样多，张华原来有~\uline{~~~~~~~~~~}~元钱． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->移多补少->不等变相等（无图）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f134d3b478f6425ba4521bbffa1d7f64 | 1 | short_answer | 在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的$$4$$倍，游泳比赛的距离是自行车的$$\frac{3}{80}$$，长跑与游泳的距离之差为$$8.5$$千米，求三项的总距离． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->二元一次方程（组）->二元一次方程组应用题->二元一次方程组的其他实际问题",
"课内体系->能力->运算能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ebb6de4412d2484aa879d5f63bc5a971 | 2 | short_answer | 已知$$\triangle $$、$$\square $$、☆分别表示$$0$$到$$9$$之间的三个不同的数码，并且满足$$7\triangle 90901$$大于$$79\square 9001$$大于$$798900$$☆，请问$$\triangle +\square +$$☆之值为何？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 226b40978c7e4d92806980cf80210f5d | 1 | short_answer | 在``神庙大逃亡''游戏中，吃一个黄色钱币可以得$$1$$元钱；吃一个红色钱币可以得$$3$$元钱；吃一个蓝色钱币可以得$$5$$元钱．已知阿奇在一次游戏中一共吃了$$2800$$个钱币，共获得$$7800$$元，并且吃到蓝色钱币比红色钱币多$$200$$个，那么阿奇吃到了个红色钱币． | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 38bf02a5fde1435c8769fa574f4013a9 | 2 | short_answer | 国光旅行社将原有的两个旅行组重新调整为三个旅行组，将原第一组人数$$\frac{1}{3}$$与原第二组人数的 $$\frac{1}{4}$$ 编成新一组，将原第一组的 $$\frac{1}{4}$$ 与原第二组的 $$\frac{1}{3}$$ 编成新组，剩下的$$60$$人编成新三组，如果新一组的人数比新二组多 $$\frac{1}{10}$$ 那么原来第一组有多少人？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7856e18bc03b4506bcd376b626387917 | 1 | short_answer | 计算： $${{3}^{2}}+{{6}^{2}}+{{9}^{2}}+\cdots \cdots +{{30}^{2}}$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->公式类运算->连续自然偶数平方和提取公因数计算型"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 65e594f8dfa446b890b55abf655e5da4 | 2 | short_answer | 黑板上写着一串数的乘积：$${{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}\cdots {{a}_{100}}$$，其中$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{a}_{100}}$$为正整数．如果将其中的一个乘号改为加号，其余乘号不变，发现在所得的$$99$$个和数中有$$32$$个数是偶数．试问：在$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$$\cdots $$，$${{a}_{100}}$$中最多有多少个偶数？ | [
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究->数列找规律->数列找规律-其他数列规律"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 30b4aad095d0414283c9520816ccfdec | 2 | short_answer | 一个成年人平均每分钟呼吸$$16$$次，每次吸入$$500$$立方厘米空气．问：他在一昼夜里吸入多少立方米空气？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f1e584ad0f0f4d35a13099296c407ac6 | 1 | short_answer | 商店有三款糖果出售：$$A$$款一包有$$18$$粒，$$B$$款一包有$$24$$粒，$$C$$款一包有$$16$$粒．陈老师打算买这三款糖果，并且要各款糖果的数目相同，问每款糖果最少要有多少粒？ There are $$3$$ kinds of candies in a shop：$$A$$, $$B$$ and $$C$$. There are $$18$$ pieces in a pack of kind $$A$$, $$24$$ pieces in a pack of kind $$B$$ and $$16$$ pieces in a pack of kind $$C$$. Ms. Chan wants to buy the same number of candies of each kind, how many of each kind of candy does she have to buy? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6fad7b80ee9e48f08b04ba85c361ea47 | 2 | short_answer | 计算： $$( \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{2022} )+( \frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\cdots +\frac{2}{2022})$$$$+( \frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\cdots +\frac{3}{2022} )$$$$+\cdots +( \frac{2020}{2021}+\frac{2020}{2021} )+\frac{2021}{2022}$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数运算->分数加减"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b3e19d6bd8484046a90f798bb78b21aa | 3 | short_answer | 一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为$$8$$，$$12$$和$$18$$段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | be7725708784469da4bc6c5eeefc9303 | 1 | short_answer | 水果店有$$7$$筐等重的苹果，如果从每个筐里取出$$20$$千克，$$7$$个筐里剩下的苹果的质量正好等于原来$$3$$筐苹果的质量．原来每筐苹果重~\uline{~~~~~~~~~~}~千克 . | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->还原问题->单一变量还原问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6434b64b010a4cbc927f0c7f5b55cbb7 | 1 | short_answer | 计算$$HCF\left( 6292,1694 \right)$$的值． Find the value of $$HCF\left( 6292,1694 \right)$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1c9b0c6ea4a84af485e60936cb2f5762 | 2 | short_answer | 在某个派对有$$2006$$块蛋糕． 第$$1$$组人吃掉了蛋糕总数的$$\frac{1}{2}$$． 第$$2$$组人吃掉了剩余蛋糕数的$$\frac{1}{3}$$． 第$$3$$组人$$\cdots \cdots$$ 第$$2005$$组人吃掉了剩余蛋糕数的 $$\frac{1}{2006}$$． 这时，吃掉的蛋糕有几块？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 60ca991b703740cf99eb7b41c3717383 | 1 | short_answer | 花花歌舞表演队里的人都有才艺，能表演独唱的有$$10$$人，能表演跳舞的有$$18$$人，两种都能表演的有$$7$$人．这个表演队共有~\uline{~~~~~~~~~~}~人. | [
"知识标签->数学思想->逆向思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 454d9585d807426cbde5bd57650007a4 | 2 | short_answer | $$8$$人围圆桌聚餐，小伦、小招两人必须相邻，而小招、小林两人不得相邻，通过旋转得到的相同的坐法算$$1$$种坐法，则有几种坐法？ | [
"知识标签->拓展思维->计数模块->排列组合->排列->排列综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ae1f01d9677546448859d3d819470a14 | 2 | short_answer | 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需$$12$$小时注满，单放乙管需$$24$$小时注满，若要求$$10$$小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲、乙两管合放最少需要多少小时？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 00b7c6ce7d2e4d9b8ee6c03725207c9f | 4 | short_answer | 如果$${{12}^{12}}$$是$${{6}^{8}}$$，$${{8}^{8}}$$和$$k$$的最小公倍数，那么$$k$$有多少种可能的值？ | [
"课内体系->素养->数学运算",
"课内体系->知识点->集合->集合的概念与表示方法->集合的含义、元素与集合->集合的概念"
] |
2023-07-07T00:00:00 | be43b50ee87641c79e633ced39b10bb1 | 1 | short_answer | 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少．如果某块草地上的草可供$$25$$头牛吃$$4$$天，或可供$$16$$头牛吃$$6$$天，那么可供多少头牛吃$$12$$天？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草基本型->求头数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0c85b817c58d419baee5dd46a7353bef | 2 | short_answer | 甲乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地相向而行，两车在距$$A$$点$$10$$千米处相遇后，各自继续以原来的速度前进，到达对方出发点后又立即返回，从$$B$$地返回的甲车在驶过$$A$$、$$B$$的中点$$3$$千米处与从$$A$$地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶$$60$$千米，那么乙每小时行驶多少千米？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 40d93808dcd045e6bac5874a6185761a | 1 | short_answer | 小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行$$50$$米，小荣每分钟行$$60$$米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了$$10$$分钟，则甲、乙两地相距多少米? | [
"拓展思维->知识点->计数模块->加乘原理->加法原理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 10d48f11c885430aa3824bedd6746e12 | 1 | short_answer | 甲、乙两人收藏的图书共$$320$$本，乙、丙两人收藏的图书共$$240$$本，甲、丙两人收藏的图书共$$280$$本，甲收藏的图书有多少本？（请写出你的计算过程） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 63b7b579c2fa40e2ab490124e7534ce1 | 3 | short_answer | 食米分三种包装出售：$$5\text{kg}$$装的，每包售价$$48$$元；$$10\text{kg}$$装的，每包售价为$$92$$元；$$25\text{kg}$$装的，每包售价为$$210$$元．若要使得每$$\text{kg}$$食米的平均售价恰好为$$9$$元，请问至少需购买食米多少包？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4a9bdc352bac44e693837e538221be1c | 1 | short_answer | 把$$61$$本书分给某个班级的学生，如果其中至少有$$1$$人能分到至少$$3$$本书，你们这个班最多有多少人？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814518d524014526a6dafd1939 | 1 | short_answer | 有一个数，除以$$3$$余$$2$$，除以$$4$$余$$1$$，问这个数除以$$12$$余几？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->余数的性质->余数的可加性"
] |
2023-07-07T00:00:00 | cb5483ce9d674cf899deac276da0c16b | 2 | short_answer | 根据以下规律，求$$A$$代表的值． According to the following pattern, find the value of $$A$$ . $$1$$，$$2$$，$$5$$，$$27$$，$$A$$，$$538783$$，$$\ldots \ldots $$ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b4ad1870dfc347c4ada957a5dae6d495 | 1 | short_answer | 某加油站有三位员工，从今年$$1$$月$$1$$日起规定：第一位员工每工作$$3$$天休息一天，第二位员工每工作$$5$$天休息二天，第三位员工每工作$$7$$天休息三天．当三人都休息时，必须另聘二位临时工；当有二人休息时，必须另聘一位临时工，但只有一人休息时，则不须另聘临时工．请问今年共须聘请临时工多少天？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3c34e25579b243c089740213b5418005 | 1 | short_answer | $$2017$$只鸡放入$$6$$个笼中，盛载数量最多鸡的笼中至少有多少只鸡？ Put 2017 chickens into 6 cages, at least how many chickens are in the cage which holds the largest number of chickens? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081466b745501466c2737dc009b | 0 | short_answer | 从山顶到山脚的路长$$36$$千米，一辆汽车上山，需要$$4$$小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了$$2$$小时到达山脚．求这辆汽车往返一次平均每小时行多少千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 27a336564161415f8e3c8a60808ab8bd | 2 | short_answer | 计算：$$\dfrac{\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{1}\times \dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{3}}+\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}}{\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{4}}+\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}}{\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{4}\times \dfrac{1}{5}}+\cdots \ldots +\dfrac{\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{21}}{\dfrac{1}{19}\times \dfrac{1}{20}\times \dfrac{1}{21}}$$. | [
"课内体系->知识点->数的运算->混合运算->分数四则混合运算",
"拓展思维->知识点->计算模块"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 565a40d2c5e144ec96369253ead6bb30 | 2 | short_answer | 求满足以下不等式的最大的$$x$$值． $$\left\textbar{} x-1 \right\textbar+\left\textbar{} x-3 \right\textbar-\left\textbar{} x+5 \right\textbar\leqslant 7$$． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->不等式（组）->一元一次不等式->解一元一次不等式",
"竞赛->知识点->数与式->绝对值->绝对值的代数意义"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 67571da2a1434646acaa783898a31a38 | 1 | short_answer | 三只聪明的猴子分一堆香蕉，第一只猴子从这堆香蕉中取出一些，自己留下所取出香蕉的$$\frac{3}{4}$$，并将所取出香蕉中剩下的平分给另外两只猴子．第二只猴子从剩余的香蕉中取出一些，自己留下所取出香蕉的$$\frac{1}{4}$$，并将所取出的香蕉中剩下的平分给另外两只猴子．第三只猴子从剩余的香蕉中取出一些，自己留下所取出香蕉的$$\frac{1}{12}$$，并将所取出香蕉剩下的平分给另外两只猴子．这三只猴子在完成这三次分香蕉的过程后，它们各得香蕉的总数比为$$3:2:1$$．试问：这堆香蕉的总数至少是多少？ | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9162e0d2bbf64ac2aad51ef4cb1b7718 | 1 | short_answer | $$8$$ people are in a circle, of which $$3$$ people are selected. How many situations are there in which all the selected persons are not adjacent to each other? $$8$$个人围成一圈，其中选出$$3$$人，全部选出的人均不相邻的情况有多少种？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想",
"Overseas Competition->知识点->计数模块->枚举法综合->枚举法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 705cffee46a447b0b12de9a1b3ba0a6b | 2 | short_answer | 求最小自然数$$k$$，使得对于任意正整数$$n$$，$$k$$个奇数$$2n+1$$，$$2n+3$$，$$\ldots $$，$$2n+2k-1$$中至少有一个数，不能被$$3$$，$$5$$，$$7$$，$$11$$中的任何一个整除． | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d063b8b22307408d8dec6e8519550157 | 2 | short_answer | 给定一个正整数，设其十进制下表示为$$\overline{{{a}_{1}},{{a}_{2}},...,{{a}_{k}}}$$，若$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，．．．，$${{a}_{k}}$$满足：当$$i$$是奇数时，$${{a}_{i}}{{a}_{i+1}}$$；当$$i$$是偶数时，$${{a}_{i}} \textgreater{{a}_{i+1}}$$，则称这个正整数为蛇形数．问：在$$1000\sim 9999$$，且由四个不同的数字组成的蛇形数共有多少个？ | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | da810dd496774139a785b99e71df0d2d | 1 | short_answer | 试求所有小于$$10$$，并且当写为最简分数时分母等于$$30$$的正有理数的和． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a912c22925a940939de3235e72fb528a | 2 | short_answer | 王老师有一些积分卡要分发给课外活动兴趣小组．如果平均每人分$$8$$张，那么分完后还剩下$$6$$张；如果平均每人分$$9$$张，那么会缺$$3$$张．请问这个课外活动兴趣小组共有多少名同学？（列方程解答） | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | deb87211dc3148b89b6cf341e9e72bfc | 0 | short_answer | $$12a45$$为一被$$13$$整除的五位数，求$$a$$的值． $$12a45$$ is a $$5-$$digit number and it is divisible by $$13$$. Find $$a$$. | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7cb15ed36ebb4ebc95f892b53c664656 | 2 | short_answer | 甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少元？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f9267db35b444e4a95f623d64f98566a | 1 | short_answer | 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．$$5$$台抽水机连续$$20$$天可抽干；$$6$$台同样的抽水机连续$$15$$天可抽干．若要求$$6$$天抽干，需要多少台同样的抽水机？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->生活中的牛吃草->淘水问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | eaa5610bfe294d148c58a79ed5c8ed06 | 2 | short_answer | 两个面积为$$2018\text{c}{{\text{m}}^{2}}$$的长方形，现在把它们拼成一个大长方形．求大长方形周界的最大可能值．(长方形的边长均为整数$$\text{cm}$$．) | [
"拓展思维->能力->图形认知"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 25ed38187c3146e7a9f419fb5bb7d73d | 1 | short_answer | 计算：$$1-2+3-4+\cdots \cdots +2007-2008+2009 | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f73958c2d4e44a53a9ca404113bf0efe | 1 | short_answer | 在一次选举中，五位候选人共获得$$320$$张选票，获胜者比其他四位候选人分别多得$$9$$、$$13$$、$$18$$和$$25$$张选票．求获胜者所得票数． In an election, there are five candidates. The total number of votes of the $$5$$ candidates is $$320$$.The differences of the number of votes between the winner and the other $$4$$ candidates are $$9$$ , $$13$$, $$18$$ and $$25$$ respectively. Find the number of votes that the winner obtains. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c50b208c6ec24f058c112eb8ba517c85 | 3 | short_answer | 甲、乙两车间生产同一种零件，若按$$4:1$$向两个车间分配生产任务，则这两个车间能同时完成任务．实际生产时，乙车间每天生产$$15$$个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产$$50$$个零件．若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，$$2$$天后全部完成．这批零件有~\uline{~~~~~~~~~~}~个。 | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a8e12655b5764050999c6af1e0fdf043 | 1 | short_answer | 计算：$$31\times 121-88\times 125\div \left( 1000\div 121 \right)$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f4d453af0e8448c3bab58d0679af896f | 2 | short_answer | 整数$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$满足$$a=2b+8$$，$$b=3c-18$$，$$c=5d+10$$，求$$\left\textbar{} d+7a \right\textbar$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->数与式->绝对值->给定范围绝对值化简"
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2023-07-07T00:00:00 | 859f64c2d3f8400d9794428beffde5f4 | 1 | short_answer | 有两层书架，共有书$$173$$本，从第一层拿走$$38$$本后，第二层的书是第一层的$$2$$倍还多$$6$$本，第二层原有多少本书． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解倍数问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 8aac4907519fa10a01522c5dc8905645 | 1 | short_answer | 某个早晨，容器中有$$200$$个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少$$65$$个，夜间无光照，容器中的细菌将增加$$40$$个.则在第几个白天，容器中的细菌全部死亡？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 35ffb22daf5942cdade1d326bcffef78 | 2 | short_answer | 求$$1+3+5+\cdots \cdots .+2019$$的个位数． Find the units digit of $$1+3+5+\cdots \cdots .+2019$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | bfda398134be46c6a41fe26b0f34934a | 2 | short_answer | 如果$$a$$、$$b$$、$$c$$均为质数，且$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=318$$，则$$a+b+c$$是多少呢？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的尾数特征"
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2023-07-07T00:00:00 | 57c9b8ec1ac84baab54cd8b3a1f0c09e | 2 | short_answer | 一批零件，原计划按$$5:3$$分配给师徒两人加工，现在师傅加工$$1200$$只，超过分配任务的$$20 \%$$，而徒弟因病只完成他原定任务的$$60 \%$$，徒弟实际加工多少只？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 51bc0a530aa24209a85b1849213f9385 | 1 | short_answer | 韩梅梅家距学校有$$1200$$米，早晨她和妹妹韩慧慧同时离家上学，韩梅梅每分钟走$$100$$米，韩慧慧每分钟走$$60$$米．姐姐到学校门口，发现忘了带作业本，立即沿原路回家去取，姐妹俩从出发到相遇共用了几分钟？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a93d9c27d61c44e68215ed798edd3381 | 2 | short_answer | 李小明月考语文、英语、数学、物理、政治五门功课总分是$$440$$分，已知前三门平均分$$90$$分，后三门平均分$$88$$分，李小明数学考了~\uline{~~~~~~~~~~}~分． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 3e627694eb064baf972163283788bf08 | 1 | short_answer | 列方程解应用题：男生戴红帽，女生戴黄帽，老师戴蓝帽，每人看不到自己的帽子．小强（男生）看到的红帽比黄帽多$$2$$顶，小花（女生）看到的黄帽是蓝帽的$$2$$倍，老师看到的蓝帽比红帽少$$11$$顶．那么其中有多少名女生？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解倍数问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 84d386f7534f42ea923bbf9e406b80a8 | 2 | short_answer | 一串珠子共$$31$$个，正中间一个最贵．从一端算起，后一个比前一个贵$$3$$元，到中间那个为止．从另一端算起，后一个比前一个贵$$4$$元，到中间那个为止．这串珠子总价值$$2012$$元，那么中间的一颗珠子价值多少元？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 21e4752eabed4a05afcd2ba327183319 | 2 | short_answer | 张师傅做一种零件，第一天做了这批零件的$$12.5 \%$$，第二天比第一天多做了$$25 \%$$，第三天比第二天多做了$$8$$只，这时正好完成这批零件的一半，这批零件有多少只？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->认识单位1"
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2023-07-07T00:00:00 | cec0627fd1c84be1ad72a382c443e224 | 1 | short_answer | $$1$$包橡皮糖有$$30$$粒糖及$$1$$包果汁糖有$$37$$粒糖，已知妈妈买果汁糖比橡皮糖少$$3$$包，果汁糖的总数比橡皮糖的总数多$$176$$粒，问妈妈买了果汁糖多少包？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->暗差型二量差倍问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 572ec22716e5422993c7930cb6d2433c | 1 | short_answer | 已知编一本《动物乐园》共用了$$216$$个数码，书中每隔$$3$$页文字就有$$1$$页插图，每页文字下方有相应的页码，而每页插图下没有页码．这本书一共有多少页？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | b0c7854923c840cda1e4199adb02ffbb | 2 | short_answer | 一辆慢车从甲地到乙地要$$8$$小时，比一辆快车从乙地到甲地所需的时间多$$\frac{1}{4}$$，两车同时从甲乙两地相对开出$$2$$小时后，慢车因出现故障停止前进，快车继续行驶$$70$$千米后与慢车相遇，则甲乙两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行"
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2023-07-07T00:00:00 | 575c6bfc84714f60954dada63ddd4063 | 1 | short_answer | 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用$$6$$分钟、$$10$$分钟、$$12$$分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走$$24$$千米，中车每小时走$$20$$千米，那么，慢车每小时走多少千米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | e056d03012bc4cc3b03d94d13416a771 | 4 | short_answer | 若正整数$$N$$可以整除它的$$4$$个不同正因数之和，则称这样的正整数$$N$$为``大美数''，那么在$$1\sim 2018$$个正整数中，``大美数''共有多少个？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 6e7a47812123471f9f8262195153bcd0 | 1 | short_answer | 有$$32$$个连续偶数，最大的数是最小的数的$$2$$倍，求最大的数的值． There are $$32$$ consecutive even numbers. The largest number is twice the least number. Find the value of the largest number. | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 7b20423e99934b6eb758cf850bfbc4e7 | 1 | short_answer | 有一串数：$$ \frac{1}{1}$$，$$ \frac{1}{2}$$，$$ \frac{2}{2}$$，$$ \frac{1}{3}$$，$$ \frac{2}{3}$$，$$ \frac{3}{3}$$，$$ \frac{1}{4}$$，$$\cdots $$，它的前$$1996$$个数的和是~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9eaa8ceb7ec24024a588c92efe5ea5dc | 1 | short_answer | 火车$$A$$和火车$$B$$在平行铁道上同向而行，它们的长度分别是$$150$$米和$$100$$米，火车$$A$$和火车$$B$$的速度分别是每秒$$17$$米和每秒$$12$$米，已知火车$$B$$比火车$$A$$早$$10$$分钟出发，那么火车$$A$$，从两车开始接触起计算，需要多少秒才可以完全超过火车$$B$$？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 5b8a1d832ef1492fb48959edec50bfa7 | 1 | short_answer | 公交车上原有$$35$$人，进站后下去$$12$$人，请问现在车上共有几个人？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 0e798af328a04c498bd98cfacc8d89b6 | 1 | short_answer | 工厂的工人要生产元件和器件，对于同一种产品，不同的工人生产所需时间是相同的且为常量，但对于不同产品，工人所需的时间也不同．$$100$$名工人在一小时内可生产$$300$$个元件和$$200$$器件．$$60$$名工人在两小时内可生产$$240$$个元件和$$300$$个器件．设$$50$$名工人在三小时可生产$$150$$元件和$$m$$个器件，试求$$m$$． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->解方程（组）"
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2023-07-07T00:00:00 | 3a5e8c80085f4a489e38044ce7207d23 | 1 | short_answer | 一列火车长$$176$$米，它的速度是每小时$$72$$公里．一位男孩以每秒$$2$$米的速度在月台与火车迎面而行．求全列火车从男孩身边完全行驶过所需的时间． The length of a train is $$176\text{m}$$ and the speed of the train is $$72\text{km}$$ / hour．$$A$$ boy is walking along with reverse direction of the train on the platform at a speed of $$2\text{m/s}$$． Find the time needed for the train to pass the boy completely． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->火车问题->火车与人->火车遇人"
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2023-07-07T00:00:00 | 25355f11d5bb465dae16acd95cb5c986 | 2 | short_answer | 试求整数$$k$$的最大值，使得$$3^{11}$$能表示为$$k$$个连续的正整数之和. | [
"竞赛->知识点->数论模块->不定方程->因式分解与恒等变形"
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2023-07-07T00:00:00 | 12a012c72c7141979758f9be5dc3f2fb | 2 | short_answer | 从自然数$$1$$至$$100$$中任意选出$$m$$个数，使得这$$m$$个数中必有$$1$$个数可以整除剩下（$$m-1$$）个数的乘积，则$$m$$的最小值为多少？ | [
"课内体系->七大能力->运算求解",
"拓展思维->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | bb91eb65c72a4fde99f9f9b2dc9d8a74 | 2 | short_answer | 动物园门票大人$$20$$元，小孩$$10$$元．六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了$$60 \%$$，儿童增加了$$90 \%$$，共增加了$$2100$$人，但门票收入与前一天相同．六一儿童节这天共有多少人入园？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 95fab095fbac4af09e8aba245ce3ee1f | 2 | short_answer | 有两个自然数，它们的和等于$$297$$，它们的最大公因数与最小公倍数之和等于$$693$$，这两个自然数的差是． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数"
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2023-07-07T00:00:00 | 40272a554ea249db8d8a76c9668227ec | 1 | short_answer | 在$$10$$名篮球队队员中，选择$$5$$位当正选成员，在不考虑球员场上位置的情况下有多少种选择？ How many way(s) is/are there to choose $$5$$ members as starting lineup from $$10$$ basketball team members if the position of members on the court is not considered? | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 1c3eff001c9144f08c9d54f2feef8026 | 0 | short_answer | 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供$$10$$头牛吃$$20$$天，或可供$$15$$头牛吃$$10$$天．供$$25$$头牛，可吃几天？ | [
"拓展思维->七大能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | fbec7ba2826b408fb9605cd5ce2e0115 | 1 | short_answer | 一个苹果重$$30$$克，$$3$$个苹果比$$5$$个橙重．如果以克计算一个橙的重量是一个整数，一个橙的重量最重是多少克? An apple weighs $$30$$ grams. $$3$$ apples are heavier than $$5$$ oranges. If the weight of an orange in grams is an integer，$$how$$ many grams at most is the weight of an orange? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | de9a450430b2407986d16cbd9d15380e | 2 | short_answer | 若$$n$$为正整数，$${{n}^{2}}+4$$至少含有$$4$$个不同的素因数，求：$$n$$的最小值。 | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数"
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2023-07-07T00:00:00 | b816dc3f46d541fbbcf19563198a2f3a | 1 | short_answer | 计算：$$\frac{8}{9}\times \left[ \frac{3}{4}-\left( \frac{7}{16}-\frac{1}{4} \right) \right]$$． $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 59ee2d9b6d80462cb1547ba106331169 | 1 | short_answer | 根据规律，找出$$A$$代表的数字： $$4$$，$$6$$，$$9$$，$$14$$，$$23$$，$$40$$，$$A$$，$$138$$．． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数"
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2023-07-07T00:00:00 | d298440673074260b8544f23935844e8 | 3 | short_answer | 在$$\triangle ABC$$中，$$AB=12$$，$$BC=13$$，$$AC=15$$，$$M$$为$$AC$$边上的一点，使得$$\triangle ABM$$和$$\triangle BCM$$的内切圆的半径相等．设$$\frac{AM}{CM}=\frac{p}{q}$$，其中$$p$$和$$q$$是互素的正整数．求$$p+q$$的值． | [
"竞赛->知识点->平面几何->内心相关问题（二试）",
"竞赛->知识点->三角函数->三角形中的问题->解三角形"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8b851be7d9ad4ca9bfa7bf1f1bddd0b0 | 2 | short_answer | 一个数，它最小的三个因数之和为$$9$$，求满足条件的最大两位数． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 4972b8beed7747fabbf376af5c7ea11e | 1 | short_answer | 甲、乙两车分别从 $$A$$、$$B$$两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 $$5 ： 4$$，相遇后甲的速度减少$$20 \%$$，乙的速度增加 $$20 \%$$．这样当甲到达$$B$$地时，乙离$$A$$地还有$$10$$千米．请问：$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？ | [
"知识标签->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行"
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2023-07-07T00:00:00 | 96aa2754040a48f88ec4adcc1461c786 | 1 | short_answer | 在不能表示成$$42$$的正整数倍与一个合数之和的正整数中，最大的是几？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
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2023-07-07T00:00:00 | f2833b13d9ed41c78b6e50e017a56d05 | 2 | short_answer | 一块均匀生长的草地被平均分成三块，一群牛在第一块草地吃了$$8$$天将草吃光，紧接着，这群牛又到第二块草地吃了$$12$$天将草吃光，此时如果这群牛再到第三块草地，那么多少天后可以将第三块草地上的草吃光？（当牛在一块草地吃草时，其他两块草地上的草均正常生长） | [
"拓展思维->思想->赋值思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808148c43ff50148c9712e9305f0 | 2 | short_answer | 清明节，同学们乘车去烈士陵园扫墓．如果汽车行驶$$1$$个小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前$$20$$分钟赶到；如果该车先按原速行驶$$72$$千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前$$30$$分钟赶到．那么从学校到烈士陵园有多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人变速问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 742af91bf16a44348b30e6a1ee2f378d | 1 | short_answer | 在马路的一边种树，每隔$$5$$米种了一棵，合共种了$$11$$棵﹐如果两端都种树，那么这条马路长多少米? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | a57f4c5e30f14340a83cb60395a1ca75 | 2 | short_answer | 某人开车往返于甲、乙两地之间，从甲地去乙地每小时行$$30$$千米，从乙地返回甲地每小时行$$60$$千米．那么他往返甲、乙两地之间的平均速度是多少千米$$/$$时？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f4014527940f9503d2 | 2 | short_answer | 在$$7$$进制中有三位数$$\overline{abc}$$，化为$$9$$进制为$$\overline{cba}$$，求这个三位数在十进制中为多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 020542432f844434b3f117ff42be5c10 | 0 | short_answer | 小明他们排成两队，王老师把第一队的$$8$$个小朋友调到第二队，这时两队的人数正好同样多，原来第一队比第二队多几个小朋友？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和明差"
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2023-07-07T00:00:00 | c2ebcd3a515e44f9a8587d16ba26e402 | 1 | short_answer | 挑战(B)：求代数式$$5{{a}^{2}}+5{{b}^{2}}-4ab-32a-4b+10$$的最值 . | [
"课内体系->知识点->式->整式的乘除->乘法公式->配方求最值",
"课内体系->能力->运算能力"
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2023-07-07T00:00:00 | 13d543759d6f47d9a032581eb38477b0 | 2 | short_answer | 设$$k$$为非零实数，两个函数$$y=x+2$$与$$y=\frac{k}{x}$$的图象相交于$$A\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)$$，$$B\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)$$两点，若$$\left\textbar{} {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right\textbar=2\sqrt{2}$$，求$$k$$的值． | [] |
2023-07-07T00:00:00 | 901e9323d3334fb8ab20e862fdf31bb6 | 1 | short_answer | 一个工人$$3$$小时磨了$$60$$千克面粉，照这样计算，这个工人磨完$$200$$千克面粉，一共要多少小时？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | e324f4d2c87e440c8d04929c715c76fb | 2 | short_answer | 有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多$$2$$块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多$$2$$块，$$\cdots \cdots $$，即前一名小朋友总比后一名小朋友多$$2$$块糖果：他们按次序围成圆圈做游戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友$$2$$块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友$$4$$块糖果，$$\cdots \cdots $$，即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的$$2$$块传给下面的小朋友．当游戏进行到最后一名小朋友无法按规定给出糖果时，有两位相邻的小朋友的糖果数相差$$13$$倍，若已知小朋友手中的糖块数是奇数，问：最多有多少名小朋友？ | [
"竞赛->知识点->数论->整除->因数与倍数"
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2023-07-07T00:00:00 | ee81c584fa9e4b4bb10df4598f44b784 | 1 | short_answer | 小黄人们排队去买电影票，马克前面已经有$$6$$人在排队，后来又来了$$3$$人，排在马克的后面，请问现在这一队一共有多少人？（可以画图解答哦） | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 8f5727df3b7443de9c0eeb566d19f701 | 1 | short_answer | 若$$(A+B)\times (B+C)=133$$，当中$$A$$、$$B$$、$$C$$皆为质数，而且$$A\textgreater C$$，试求$$A$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 2a5fb981f07340cdb460ecb29efa4a1b | 2 | short_answer | 开学了，康康买了$$5$$样物品：二支铅笔，单价$$1$$角$$5$$分；一根直尺，单价$$1$$角钱；二块橡皮，单价$$3$$角钱；一把铅笔刀，单价$$2$$元$$5$$角钱；还买了一本书，单价$$6$$元钱．问：康康共花了多少钱？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 2122da19bdd04dddbb2315c25b5b921a | 2 | short_answer | 计算：$$\frac{1}{7}\times \left( 13.21\times 3\frac{2}{25}-3.75\div \frac{19}{21} \right)+\left( 3\frac{3}{4}\div \frac{19}{41}+13.46\times \frac{14}{25} \right)$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | e564e7a472d441609fec60238b489bd8 | 2 | short_answer | 如果今年二月有$$5$$个星期一，请问今年三月至十二月共有多少个星期五？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 2a3f43792b0a4f16a9dcf75def3a5bca | 2 | short_answer | 王师傅驾车从甲地开往乙地交货，如果他往返都以每小时$$60$$千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地．但是，当王师傅到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时$$55$$千米．如果王师傅希望按时返回甲地，他应当以多大的速度从乙地驶回甲地？ | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->分式方程->解复杂分式方程"
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