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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | 3518583297e343489a50c3e0681377dc | 3 | short_answer | 用$$17$$根火柴棒先摆出一个最大三位数，再用$$17$$根火柴棒摆出一个最小三位数，请小朋友计算一下，这个最大三位数和最小的三位数的差是多少？ | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 452baa2292fb46b585555ecc8894eddc | 1 | short_answer | 计算：$$\frac{1}{12}\div \left( \frac{2}{3}+\frac{3}{4} \right)\times 136$$ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7bcd315da9e5499da8c5c77c192f6b9c | 2 | short_answer | 一批电脑，每台售价是$$3500$$元，预计获利$$7.5$$万元，但实际上由于制作成本提高了$$15 \%$$，所以利润减少了$$\frac{1}{5}$$．求这批电脑的台数． | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->百分数的简单实际问题->折扣、成数、税率、利率"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9cfd5e9a9beb4f119f1e1cdc7d28addb | 1 | short_answer | 一个盒子里放着一些蓝色珠子与绿色珠子，蓝色珠子枚数是绿色珠子枚数的$$2$$倍，现从盒子中每次取$$6$$枚蓝色珠子与$$4$$枚绿色珠子，取完所有绿色珠子后发现还剩下$$6$$枚蓝色珠子，请问盒子内原来总共有多少枚珠子？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->典型问题->摸小球"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f46516bcf1004ceb970f696f2ffa9540 | 2 | short_answer | 爷爷家的大座钟$$1$$点钟敲一下，$$2$$点钟敲两下，$$\ldots \ldots $$，$$12$$点钟敲十二下．如果$$5$$点钟时，小明听到钟共敲了$$24$$秒，那么当他听到钟敲了$$48$$秒时，当时的时间是几点钟？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808148880257014888ac0e6b079a | 2 | short_answer | 在某次的考试中，甲、乙两人优秀（互不影响）的概率为$$0.5$$，$$0.4$$，考试结束后，只有乙优秀的概率为多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->统计与概率->概率->概率基本概念"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6450f79ca3774cb99c98dfdebc69a734 | 1 | short_answer | 如果$$a\times b=33$$，$$b\times c=187$$，$$c\times a=51$$，而$$a$$、$$b$$、$$c$$都是正整数，求$$a+b+c$$的值． If $$a\times b=33$$, $$b\times c=187$$, $$c\times a=51$$, where $$a$$, $$b$$ and $$c$$ are positive integers, Find the value of $$a+b+c$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 004471dd8a784d01ac35d220ebe0b308 | 2 | short_answer | 已知某班男同学人数是女同学人数的$$2$$倍．在一次数学测试中，全班的平均分数是$$86$$分，其中女同学的平均分数是$$90$$分．请问男同学的平均分数是多少分？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bf3073937be84aea88ba775e24c5b237 | 1 | short_answer | 若四位数$$\text{A22A}$$能被$$68$$整除，则$$\text{A}$$代表的数字是多少？ If the four-digit $$\text{A22A}$$ can be divisible by $$68$$, find $$\text{A}$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e0e270a3bb8f428c9ab1e7e2a3aee112 | 3 | short_answer | 将$$1$$至$$200$$的所有正整数按顺序排成一行$$1234567891011\cdots 198199200$$，再将这个多位数从左往右每三个数码分割开，得到一串三位数$$123$$、$$456$$、$$789$$、$$101$$、$$112$$、$$\cdots$$．请问分割得到的第$$35$$个三位数是~\uline{~~~~~~~~~~}~. | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 605e78e190a349f8b7c3311556bc5d9d | 2 | short_answer | 要想用天平称出$$1\sim 150$$克所有整数克的重量，如果允许两边放砝码，至少要用多少个砝码？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 041d81d5201c4a66a2e3f200c3d95099 | 1 | short_answer | 桌上有糖$$31$$颗，全部分给小艾和小贝；若小艾比小贝少分得$$5$$颗糖，那么小艾分得多少颗糖？ There are $$31$$ candies on a table. Now Aiden and Beck share all the candies. If Aiden gets $$5$$ candies less than Beck, how many candies does Aiden get? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和差问题->二量和差问题->明和暗差"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3da3f0cc79ad482b83756d049c6bac90 | 2 | short_answer | 记一千个自然数$$x$$，$$x+1$$，$$x+2$$，．．．．．．，$$x+999$$的和为$$a$$，如果$$a$$的数字和等于$$50$$，则$$x$$最小为多少？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 61b51268b09d4755b41e3e1e493bdb87 | 0 | short_answer | 甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货$$1200$$吨．当甲仓库的货物运走$$ \frac{7}{15} $$，乙仓库的货物运走$$ \frac{1}{3} $$以后，再从甲仓库取出剩下货物的$$10 \%$$放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等．那么甲仓库原有存货多少吨？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9c88cc393c654d8abd9b3a7b9acb6599 | 3 | short_answer | 计算：$$\left( \frac{1}{36}-\frac{1}{54}+\frac{1}{72}-\frac{1}{108} \right)\times 2016+12+3$$ ． | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->运算律->乘法运算律->提取公因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 17656854ca0448dab1711d45581b636e | 2 | short_answer | 有$$10$$个两两不同的自然数，其中任意$$5$$个的乘积是偶数，全部$$10$$个数的和是奇数．则这$$10$$个自然数的和最小是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3da39129a55249daafdc0b078be3d825 | 1 | short_answer | 已知一数和它的倒数之和为$$5$$，求该数的平方及平方的倒数之和． It is known that the sum of a number and its reciprocal is $$5$$. Find the sum when the square of the number is added to the reciprocal of square of that mumber. | [
"课内体系->思想->方程思想",
"课内体系->知识点->方程与不等式->分式方程->分式方程与实际问题->分式方程的和差倍分",
"课内体系->知识点->数->有理数->倒数与负倒数->倒数的定义"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8d308c0a8c1748a683c18a515f0d817c | 1 | short_answer | $$1$$至$$2019$$这$$2019$$个数中，既不可以被$$7$$整除，也不可被$$11$$整除的数有多少个？ Among the $$2019$$ numbers from $$1$$ to $$2019$$, how many of them are not divisible by $$7 $$ or $$11$$? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 423fe4718d234bccbfe94d6ff7c44f9a | 2 | short_answer | 某小组有$$12$$个同学，其中男少先队员有$$3$$人，女少先队员有$$4$$人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 60b1bffd2afd428fa5d1fbcaf0539f03 | 0 | short_answer | 某种溶液由$$40$$克食盐浓度$$15 \%$$的溶液和$$60$$克食盐浓度$$10 \%$$的溶液混合后再蒸发$$50$$克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ | [
"知识标签->数学思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4c3e30adbe63484085cb16979c8003b8 | 2 | short_answer | 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳$$4$$米，黄鼠狼每次跳$$6$$米，它们每秒钟都只跳一次．在比赛道路上，从起点开始每隔$$9$$米设有一个陷阱．请问：当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想",
"课内体系->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 808e53e0454a4e9c839e3b3c671d16ec | 2 | short_answer | $$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$五个人干一项工作，若$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$四人一起干需要$$6$$天完成；若$$B$$，$$C$$，$$D$$，$$E$$四人一起干需要$$8$$天完工；若$$A$$，$$E$$两人一起干需要$$12$$天完工．请问：若$$E$$一人单独干需要几天完工？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6e0182b6687a4e0695b3881b39d41317 | 2 | short_answer | 某玩具厂生产某种款式的变形金刚．如果按原定价销售，可以卖出$$100$$个变形金刚，每个可获利$$48$$元．现在打八八折促销， 结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了$$25 \%$$．请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3865263136a14b1493c5352a13f006fb | 2 | short_answer | $$6$$个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有~\uline{~~~~~~~~~~}~种排法 . | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 712a80fa78954a2a8080f07b6d9af3cb | 2 | short_answer | 甲、乙二人分别在$$A$$、$$B$$两地同时出发相向而行，于$$C$$处相遇后，甲继续向$$B$$地行走，乙则休息了$$14$$分钟，再继续向$$A$$地行走．甲和乙到达$$B$$和$$A$$后立即折返，仍在$$C$$处相遇．已知甲每分钟走$$60$$米，乙每分钟走$$80$$米，则$$A$$、$$B$$两地相距多少米？ | [
"课内体系->能力->运算求解",
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ef8b96ce264a4ae498fae086576981e8 | 2 | short_answer | 求不定方程$$x+y+z+w=25$$满足$$x ~\textless{}~ y$$的正整数解（$$x$$，$$y$$，$$z$$，$$w$$）的组数． | [
"课内体系->知识点->计数原理->两个基本计数原理->分类加法计数原理",
"课内体系->素养->数学运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c6030bf0025d48ae9b448cf295bbdb4a | 2 | short_answer | $$55$$路电车的两个起点站每隔相同时间发一辆电车，并以同一速度运行．小励在平直的电车道旁匀速骑自行车，他发现每隔$$15$$分钟就有一辆电车追上他；后来由于车胎漏气，他骑车的速度降低$$25 \% $$，这时他发现每隔$$8$$分钟就有一辆电车迎面从他身边开过．问电车的发车间隔时间是多长？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->发车问题->求发车时间间隔"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f26441d761154412aaa3c9ee2eb727af | 1 | short_answer | 求$$3\div 7$$的商的小数点后面第$$2017$$个数字是几？ | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dd7d3daef8aa49e0910a0efab2b9bfb3 | 2 | short_answer | 世界各国都有自己的语言，有些语言被多个国家所共用，但没有一种语言能统一地球，但是数学语言已被世界各国所共用．数学语言是一种科学的语言，它使人表达问题时条理清晰、准确、简洁、结构分明．传说有一个``世外岛''住着$$96$$位原居岛民，在酋长首领拟推出$$5$$项族规后，每项族规都恰到收到一半岛民的反对，后来拟决定举行听证会，然而，参加听证会的岛民都是对半数以上族规反对的人，估计参加听证会的岛民最多有多少人？并加以说明． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b3eaf52af33247c1be4818f27fb16093 | 2 | short_answer | $$2005$$年是中国伟大航海家郑和首次下西洋$$600$$周年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在$$1492$$年．问：这两次远洋航行相差多少年． | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 017cd6a61b0c43f9bde8d5578f163b8b | 1 | short_answer | 现有$$4$$个两两不同的正整数，当中任意两个之和都是偶数．求它们之和的最小可能值． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2aabb4431d494014a7603bce5c44c7fb | 2 | short_answer | 甲乙两人从相距$$2400$$米的$$AB$$两地同时出发，相向而行，甲每分钟走$$30$$米，乙每分钟走$$50$$米，那么相遇时，乙比甲多走多少米？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 580494eee3b342818f42f75673a03592 | 1 | short_answer | 根据规律，找出数列第$$201$$个数： $$7$$，$$15$$，$$23$$，$$31$$，$$39$$，$$47$$，$$55$$，$$\cdots \cdots $$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | de667006eebe4406a53d0d4bd40d97e7 | 3 | short_answer | 习近平总书记说过，要有``逢山开路，遇河架桥''的精神$$.$$ 如果``逢''、``山''、``开''、``路''、``遇''、``河''、``架''、``桥''、``精''、``神''这$$10$$个字分别代表小于$$45$$的两位数质数中的一个，且：的$$=\frac{逢$$+$$山$$+$$开$$+$$路$$+$$遇$$+$$河$$+$$架$$+$$桥}{精$$+$$神}$$，那么质数``的''最大是多少？ | [
"知识标签->数学思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | b3a8a78f517841c38200505a69f62f83 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走．已知甲每小时行$$7$$千米，乙每小时行$$5$$千米，$$1$$小时后甲、丙二人相遇，又过了$\dfrac{1}{6}$小时，丙与乙相遇 . 那么，甲、丙相遇时丙行了多少千米？ | [
"拓展思维->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2416ec290ee54ef29d59994c1f18ad0a | 1 | short_answer | 除了开头的两项以外，数列的每一项按$$1000$$，$$x$$，$$1000-x$$，．．．的顺序排列，其排列规律是：第$$n$$项为第$$n-2$$与第$$n-1$$项之差．若这个数列的最后一项是第一次出现负数的项，那么当$$x$$为多大的正整数时，这个数列的长度最大？ | [
"竞赛->知识点->不等式->不等式的解法"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 155447cf56dd458584c4fd8bdeefbcfe | 2 | short_answer | 乌龟和兔子参加森林运动会，兔子一路领先．路程到一半的时候兔子就骄傲地睡着了，乌龟从最后一名超过了$$5$$只小动物，最终取得第三名的成绩．兔子子因为睡觉只能是倒数第一，那么参加运动会的小动物一共多少只? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题->单主角求总数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a25c5127f46d4707b49ce8faa5fc1566 | 1 | short_answer | 将$$8$$颗相同的糖果送给小艾、小贝和小克，每人最少有一颗糖果，有~\uline{~~~~~~~~~~}~种方法. | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->整数分拆->简单拆分->加法拆数（指定个数）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 71817b2445544eb78a1785f13487b467 | 1 | short_answer | 由上午$$9$$时正开始，上午$$10$$时$$15$$ 分结束．试卷共有$$25$$题，每位参赛者平均须于多少分钟完成一道题目? \textquotesingle The Hong Kong Youth Mathematical challenged\textquotesingle{} starts at $$9:00$$ a.m. and ends at $$10:15$$ a.m. The paper consists of $$25$$ questions. How many minutes should a contestant take to finish one question on average? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e9fde3e4d0844ac49ee92e5e8d87f66b | 1 | short_answer | $$171819$$除本身之外﹐最大的因数是多少? Besides itself, what is the greatest factor of $$171819$$? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数的应用->已知乘积求因数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7f4905aff32843bdb7b26eda52b1279a | 3 | short_answer | 一项工程，甲、乙合作需要$$9$$天完成，乙、丙合作需要$$12$$天，由丙单独做需要$$36$$天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？ | [
"拓展思维->七大能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4414a22bb5ae45a79da1bc954096bc52 | 2 | short_answer | 一个水池上面有甲、乙两根注水管，下面装有丙管放水．水池空时，单开甲管$$5$$分钟可以注满，单开乙管$$10$$分钟也可以注满；水池装满水后，单开丙管$$15$$分钟可以将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，$$2$$分钟后关闭乙管，还要几分钟可以注满水池？ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 804121b0c67c46abb17376a085ee49f5 | 1 | short_answer | 若正整数$$x$$和$$72$$的最大公因数是$$24$$﹐求$$x$$的最小值． If the Highest Common Factor (H.C.F.) of $$x$$ and $$72$$ is $$24$$, find the smallest value of $$x$$． | [
"拓展思维->思想->枚举思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 388802bac4584659b1ef8233a80f69bb | 1 | short_answer | 对于实数$$x$$，求解以下方程． For real number $$x$$, solve the following equation. $$\sqrt{x}+\sqrt{x-803}=73$$． | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->其他方程->无理方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 1c2edec62f0647779babcb8c42ec38ed | 3 | short_answer | 设$$a$$、$$b$$、$$c$$分别是$$0$ $9$$中的数字，它们不同时都为$$0$$也不同时都为$$9$$．将循环小数$$0.\dot{a}b\dot{c}$$化成最简分数后，分子有多少种不同情况？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->循环小数->循环小数化分数->纯循环小数化分数",
"课内体系->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 52bacfdd4b3f4d96ae2c964121531e49 | 2 | short_answer | 五年甲班所有同学都参加了奥数班、书法班和绘画班中的$$1$$或$$2$$项，其中参加奥数班的人数有$$18$$人，参加书法班的有$$15$$人，参加绘画班的有$$16$$人，同时参加奥数班和书法班的有$$6$$人，同时参加奥数班和绘画班的有$$9$$人，同时参加书法班和绘画班的有$$5$$人，那么只参加一项的有多少人？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4384e4884a1e4c0887f9078bc29a06f1 | 3 | short_answer | 质数$$a$$、$$b$$、$$c$$满足：$${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=19350$$，则$$a+b+c=$$？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->完全平方数->平方数的尾数特征"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7d969b00d8f54c9e912ec84d4c48d631 | 3 | short_answer | 已知集合$$A$$，$$B$$都是由正整数组成的集合，且$$\left\textbar{} A \right\textbar=20$$，$$\left\textbar{} B \right\textbar=16$$，集合$$A$$满足以下条件：若$$a$$，$$b$$，$$m$$，$$n\in A$$，且$$a+b=m+n$$，则必有$$\left { a,b \right }=\left { m,n \right }$$，定义$$A+B=\left { a+b\left\textbar{} a\in A,b\in B \right. \right }$$ 试确定$$\left\textbar{} A+B \right\textbar$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 76c8848291a34ddcb93a50423e7ff8e7 | 1 | short_answer | $$A$$、$$B$$两地相距$$400$$千米，甲、乙两车同时从两地相向行驶，甲车每小时行$$35$$千米，乙车每小时行$$45$$千米．一只鸽子以每小时$$50$$千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞回来，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去．鸽子飞多少千米时，两车正好相遇？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 79c7bd3a42794dbc9993c57b470b85c5 | 2 | short_answer | 把$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$和$$5$$填入下方算式的空格内（每个空格只可填一个数字，并且数字不可重复使用），使积$$Y$$的值最大．求$$Y$$的最大值． $$\square \square \times \square \square \square =Y$$ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dbdab00668f54887a8d7e0d50994b80b | 2 | short_answer | 设实数$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$满足方程组 $$a+b=-3$$ $$ab+bc+ca=-4$$ $$abc+bcd+cda+dab=14$$ abcd=30． 存在互质的正整数$$m$$和$$n$$，使得 $$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}= \frac{m}{n}．$$ 求$$m+n$$． | [
"美国AMC10/12->知识点->代数->计算",
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Algebra->Calculation",
"课内体系->知识点->推理与证明->合情推理与演绎推理->合情推理->归纳推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 744469d7590c42ff8287a7cc60347bd1 | 2 | short_answer | 某人连续打工$$24$$天，赚得$$190$$元（日工资$$10$$元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资）．已知他打工是从$$1$$月下旬的某一天开始的，这个月的$$1$$号恰好是星期日．问：这人打工结束的那一天是$$2$$月几日？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 96b2a6a6b7624260a6bfbcf9ea1c88ec | 3 | short_answer | 有$$2020$$个小矮人，他们不是好人，就是坏人．每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是$$3$$或$$5$$．每次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，$$2020$$人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是多少？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 592cd35dba5b4cddbd4cd8b097ef71ef | 2 | short_answer | 甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步，已知甲的速度是每分钟$$180$$米，乙的速度是每分钟$$240$$米，在$$30$$分钟内，他们相遇了$$24$$次，问：跑道的长度最多是多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->环形跑道中的相遇"
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2023-07-07T00:00:00 | a01505aea6354bd0b3dba2a9c5fae3f4 | 3 | short_answer | 有一杯盐水，如果加入$$200$$克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入$$25$$克盐，它的浓度则变为原来的两倍．问：这杯盐水原来的浓度是多少？（奥数题） | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 4e26492a94db4e62aede77defbfe76d2 | 1 | short_answer | 一盒糖果若平均分给$$4$$个、$$6$$个或$$8$$个小孩，都会余下$$3$$颗，问该盒糖果最少有多少颗？ When a box of candies is shared equally among $$4$$ , $$6$$ or $$8$$ children, there are always $$3$$ candies left. Find the smallest number of candies in the box. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | bede6abd89b84b5bae40de0b8a09b67a | 1 | short_answer | 求$$201902244$$第三大的因数． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | c5763256e5054c89a33aebbd0a3d75cf | 3 | short_answer | 有$$A$$、$$B$$、$$C$$三种物品的单价依次是$$10$$元/个，$$12$$元/个，$$17$$元/个．小明带得钱恰好够买若干个$$A$$物品而无剩余．如果不买$$A$$物品，而尽量多的买$$B$$物品，那么比买$$A$$物品少买$$4$$个还余部分钱（少于$$12$$元）；如果不买$$A$$物品，而尽量多的买$$C$$物品，那么比买$$A$$物品少买$$8$$个也余部分钱（少于$$17$$元），求小明带了多少元钱？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 1163983facfd4e0faded15a40530496b | 2 | short_answer | 已知$$C$$地为$$A,B$$两地的中点。上午$$7$$点整，甲车从$$A$$出发向$$B$$行进，乙车和丙车分别从$$B$$和$$C$$出发向$$A$$行进。甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的$$\frac{3}{8}$$，上午$$10$$点丙车到达$$A$$地，$$10$$点$$30$$分当乙车走到$$A$$地时，甲车距离$$B$$地还有$$84$$千米，那么$$A$$和$$B$$两地距离是多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题"
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2023-07-07T00:00:00 | ae4bcacabcab450fbf9092770c026bfb | 2 | short_answer | （2011年比赛）在下列不等式的$$\square $$里填入一个整数，使两端不等式成立． $$\frac{24}{31}\textless{}\frac{80}{\square }\textless{}\frac{7}{9}$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->分数通分法->通分子"
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2023-07-07T00:00:00 | d0d2a52e01614203968ff6b24d5c111d | 1 | short_answer | 已知复数$$z$$满足$$z+\frac{1}{z}=2\cos 3{}^{}\circ $$，求大于$${{2}^{2000}}+\frac{1}{{{z}^{2000}}}$$的最小整数． | [
"竞赛->知识点->复数与平面向量->复数的概念与运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 64dd5a98984d49b791a2a8611f83b186 | 2 | short_answer | 一项比赛给参赛者提供$$A$$，$$B$$，$$C$$三项奖金，每项奖金的数额是$$1 \tilde{ } 9999$$美元之间的整数（包括$$1$$美元和$$9999$$美元，不同项目的奖金数额可能相等）．参赛者必须依次猜出$$A$$，$$B$$，$$C$$三项奖金的数额才可获奖．作为提示，三项奖金所包含的所有数字会被给出．某一天给出的提示数字是$$1$$，$$1$$，$$1$$，$$1$$，$$3$$，$$3$$，$$3$$．请根据提示的数字，求出三项奖金数额的所有可能情形的总数． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->排列与组合"
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2023-07-07T00:00:00 | 19f9d2360eb843f2a3ebc40534bab9ff | 1 | short_answer | 把$$\frac{1}{9009}$$化成小数，小数点后面第$$2019$$个数位是什么？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c21ee8c0d87 | 2 | short_answer | 一辆货车从甲地开往乙地需要$$7$$小时，一辆客车从乙地开往甲地需要$$9$$小时，两车同时从两地相对开出．中途货车因故停车$$2$$小时，相遇时，客车比货车多行$$30$$千米．甲、乙两地相距多少千米？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 95b2d6e7343c4fd2beffc0751f8050a4 | 1 | short_answer | 银川市在经开区建设地下环廊工程，甲队单独完成需要$$10$$天，乙队单独完成需要$$15$$天，丙队单独完成需要$$20$$天，开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程，最后共用$$6$$天时间完成该工程，那么甲队实际工作了多少天？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->基本合作问题"
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2023-07-07T00:00:00 | dabaee74f7c442d19123935804ec678e | 1 | short_answer | 在算式$$975\times 935\times 972\times (\quad )$$的括号中，填入一个尽可能小的自然数，使连乘积的最后$$4$$个数字都是$$0$$． | [
"竞赛->知识点->数与式->整式->整式的乘除运算"
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2023-07-07T00:00:00 | 3e86d467ab3f4f6fbc98450b28de0af3 | 3 | short_answer | 连接甲站和乙站的路长$$200$$米．现小贝由甲站出发，每走$$13$$米会种一棵花，走到另一个站时会折返，直至他种花的位置与他已种花的位置距离洽为$$1$$米为止．那么，小贝一共走了多少米? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"课内体系->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 1dfd4370acae4d2f9176d96ca4b55fb4 | 2 | short_answer | 三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为$$32$$人，问方阵外层每边有多少人？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->方阵问题->实心方阵->实心方阵基本问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 09b851a38cd84ccf8a6b19d69a6aa4b9 | 3 | short_answer | 有$$2019$$个袋子，每个袋子中有总重量为$$1$$千克的$$2019$$颗珠子．在每个袋子中， 将珠子编号为$$1$$，$$2$$，$$\cdots $$ ，$$2019$$．称一次选取是恰当选取当且仅当不同编号的珠子选自不同的袋子（每个袋子最多选一颗珠子），且总重量至少为$$1$$千克．求$$k$$的最大值，使得总存在至少$$k$$个不同的恰当选取． | [
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理",
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
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2023-07-07T00:00:00 | 6f40fe31490243dc85ea41c566156fdb | 0 | short_answer | 已知$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四个数的平均数是$$38$$，$$A$$与$$B$$的平均数是$$42$$，$$B$$、$$C$$、$$D$$三个数的平均数是$$36$$，那么$$B$$是多少？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145644e1a014564b48c4b008b | 2 | short_answer | 动物园门票大人$$20$$元，小孩$$10$$元．六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了$$60 \%$$，儿童增加了$$90 \%$$，共增加了$$2100$$人，但门票收入与前一天相同．六一儿童节这天共有多少人入园？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1"
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2023-07-07T00:00:00 | 2b324e3cea4f4566bbc437f18289af37 | 1 | short_answer | 一班人一起凑钱买礼物．如果每人出$$20$$元，则剩余$$214$$元；如果每人出$$18$$元则刚刚好．问礼物的价钱是多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题"
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2023-07-07T00:00:00 | c24a39c6082944719258383caa0980ab | 1 | short_answer | 在计算两数相减时，把被减数的个位数$$7$$写错成$$1$$，又把减数的十位数$$1$$写错成$$7$$，结果得到的差是$$2019$$．正确的差是~\uline{~~~~~~~~~~}~。 | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 38e3ebcfe9b643bd861a7704f31eef50 | 1 | short_answer | 一个游泳池长$$90$$米，小匹和小克两人同时在泳池同一端开始，游向另一端，当到达另一端之后，立即转身返回，甲的游泳速度是每秒$$4$$米，乙的游泳速度是每秒$$2$$米，那么他们两人第一次相遇时，距离他们的出发点多少米？ | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->行程应用题->用公式直接求路程"
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2023-07-07T00:00:00 | d5163a5852fc4dbfa181ac4d148b25c2 | 2 | short_answer | 有一副不齐全的扑克牌（齐全扑克牌有$$52$$张），如果$$4$$个人一起玩，每个人分得的牌一样多，最后还发现剩下$$3$$张没有发完．如果$$3$$个人一起玩，每个人分得的牌一样多，到最后还剩下$$1$$张，请问这副不齐全的牌最多有多少张？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 3753d6873b8f433eb724e2d6fb50b706 | 3 | short_answer | 求方程$$({{x}^{2008}}+1)(1+{{x}^{2}}+{{x}^{4}}+\cdots +{{x}^{2006}})=2008{{x}^{2007}}$$的实数解． | [
"竞赛->知识点->不等式->几个重要的不等式->均值"
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2023-07-07T00:00:00 | 33e7337fa263479984c31df18a3d0e9d | 0 | short_answer | 甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货$$1200$$吨．当甲仓库的货物运走$$ \frac{7}{15} $$，乙仓库的货物运走$$ \frac{1}{3} $$以后，再从甲仓库取出剩下货物的$$10 \%$$放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等．那么甲仓库原有存货多少吨？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814a5b28e5014a70f8c07426cc | 1 | short_answer | 春节前夕，一富翁向丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人$$100$$元，结果剩下$$350$$元，他决定每人多给$$20$$元．这时从其它地方又闻讯赶来了$$5$$名乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加$$550$$元．原有多少名乞丐？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 0571cbc1f81e465ab6ad25e4860c6c63 | 2 | short_answer | 一条东西走向的马路上，由西向东依次有$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四地，$$A$$、$$B$$两地与$$B$$、$$C$$两地都相距$$900$$米，$$C$$、$$D$$两地相距$$1800$$米．甲、乙从$$A$$地，丙从$$D$$地同时出发相向而行，甲和丙在$$B$$地相遇，此时乙正好到$$C$$地．当丙到达$$A$$地的时候，乙立即返回，直到和甲相遇为止．那么整个过程中，甲一共走了多少米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a050443dfc354c1e9d62cc7bcd1ad2c9 | 2 | short_answer | 老师在纸上写了一个三位数$$N$$，然后把这张纸分别传给$$5$$位学生$$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$和$$E$$看， $$A$$说：``这数能被$$27$$整除．'' $$B$$说：``这数能被$$11$$整除．'' $$C$$说：``这数的各个数字之和是$$15$$．'' $$D$$说：``这数是一个平方数．'' $$E$$说：``这数整除$$648000$$．'' 若当中只有$$3$$人就真话，$$N$$的值是多少? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 1a665f77cb854f7f88eb59cb83d39cdd | 2 | short_answer | 吃完午饭，皮皮和同学们准备买单，老板介绍了两个优惠方案，只能选择其中一种： 方案A：总价满$$600$$元，立减$$100$$元 方案B：每个种类的总价满$$200$$元，该种类立减$$60$$元 请你帮他们算一下，更省钱的是~\uline{~~~~~~~~~~}~方案，需要花~\uline{~~~~~~~~~~}~元。 | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | af2c295c35f64fc8aef7c87b2ea5338b | 2 | short_answer | 甲种酒精$$4$$千克，乙种酒精$$6$$千克，混合成的酒精含纯酒精$$62 \%$$．如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精$$61 \%$$．甲种酒精中纯酒精占比为~\uline{~~~~~~~~~~}~$$ \%$$． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 91848bab3a374a4bbf64be3091b016b2 | 2 | short_answer | 若集合$$ {1,2,\cdots ,50 }$$的子集中不包含形如$$ {x,3x }$$的子集，则称该子集为``特殊子集''，含元素个数最多的特殊子集称为``超特殊子集''．问：超特殊子集含有多少个元素，且存在多少个不同的超特殊子集？ | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖"
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2023-07-07T00:00:00 | 85e353bf8e8541a6ac0c4d10c9cd9802 | 2 | short_answer | 陈先生同时燃点两支长度相同的蜡烛． 第一支蜡烛需$$6$$小时才完全烧完，而第二支则只需$$2$$小时便烧完． 假设两支蜡烛皆以固定的速率燃烧，问燃烧多久（以分钟表示）才能令第一支蜡烛的剩余长度刚好是第二支的两倍？ Two candies of the same height were lit by Mr. Chan at the same time. The first candle took $$6$$ hours to burn completely while the second candle took $$2$$ hours. Assume each candle burns at a constant rate, how long does it take (in minutes) for the first candle to be twice the height of the second candle? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | f148573303f045f482ab6ccaf07f93f9 | 2 | short_answer | 在四位数中，各位数字之和是$$4$$的四位数有多少？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9a6a67deeed14fd6a342fb32150c83b9 | 2 | short_answer | 某公共汽车线路中间有$$10$$个车站，公交车有快车及慢车两种，快车的车速是慢车车速的$$1.2$$倍，慢车每站都停，快车则只停靠中间$$1$$个站，每站停留时间都是$$3$$分钟．当某次慢车发出$$40$$分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点．问：快车从起点到终点共需用多少时间？ | [
"竞赛->知识点->方程与不等式->方程应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 091b940e119546d99fb9435577367240 | 1 | short_answer | 计算：$$117\frac{9}{17}\times 1.5-91\frac{7}{17}\times \frac{1}{8}+65\frac{5}{17}\times 0.875$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 8d5b9ce1f68d4e7e8ec52945e9b9b671 | 2 | short_answer | 甲、乙两地铁路线长$$2000$$千米，列车从甲行驶到乙的途中停$$6$$站（不包括甲、乙），在每站停车$$5$$分钟，不计在甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用$$22.5$$小时．火车提速$$10 \% $$后，如果停车站及停车时间不变，行驶全程共用~\uline{~~~~~~~~~~}~小时？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人变速问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 7f5268c56f8a45359e485d6814795ed6 | 2 | short_answer | 某岛上共有$$10$$个人，其中有些是说真话的老实人，另一些是说假话的骗子．他们每个人都想好了一个整数．然后，第一个人说：``我的数大于$$1$$．''第二个人说：``我的数大于$$2$$．''$$\cdots\cdots$$第十个人说：``我的数大于$$10$$．''此后，这十个人按某种顺序站成一行，依次说：``我的数小于$$1$$．''\,``我的数小于$$2$$．''$$\cdots\cdots$$``\,``我的数小于$$10$$．''（每人恰说一句）间：这些人中最多有多少个老实人？ | [
"竞赛->知识点->逻辑->逻辑推理"
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2023-07-07T00:00:00 | 99f9d7237b0248db9a4dd1cf24225955 | 2 | short_answer | 已知函数 $$y=\sqrt{ax^{2}+bx+c}(a,b,c\in R ,a\textless0)$$ 的定义域为 D .且点$$ ( s,f(t) ) (s,t\in D)$$形成的图形为正方形，则实数 a =~\uline{~~~~~~~~~~}~. | [
"课内体系->知识点->函数的概念与性质->二次函数->二次函数的图象及性质"
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2023-07-07T00:00:00 | e5122e88dd11409d81868c3f5d371b84 | 2 | short_answer | 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间$$66$$分。那么，这只旧钟的$$24$$小时比标准时间的$$24$$小时（快或慢）多少分钟？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算"
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2023-07-07T00:00:00 | 722aac560bce4073a6ba658165372194 | 1 | short_answer | 把$$840$$个（相同的）苹果平均分为若干组，每组最少$$2$$个，最少分$$2$$组，有多少个方法？ 840(identical) apples are divided into several groups evenly. Each group consists of at least 2 apples, and the apples are divided into at least 2 groups. How many method(s) to divide the apples is/are there? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 2316457f6bda483f83b76fae3d951f00 | 2 | short_answer | 在一个两位数的两个数字中间加一个$$0$$，所得的三位数比原数大$$9$$倍，求这个两位数． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 4638e4562e604688b37bf6732778af39 | 3 | short_answer | 某市举行射箭比赛，按成绩排列名次后，前七名的平均成绩比前四名的平均成绩少$$3$$环，前十名的平均成绩比前七名平均成绩少$$4$$环．那么第五、六、七名的得分之和比第八、九、十名的得分之和多了多少环？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2b5335cb99b442e6ae8456b5f6dba32c | 2 | short_answer | 有一个三位数，将数字$$2$$加在它的前面可以得到一个四位数，将数字$$4$$加在它的后面也可以得到一个四位数，这两个四位数之差是$$992$$，原来的三位数是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 77bc760653c840588f161da3f035bd53 | 1 | short_answer | 从新年的第一天开始，懒惰的渔夫按照``三天打鱼，两天晒网''（即前三天打鱼，后两天晒网）方式工作，这一天，渔夫一边晒网一边叹息：``唉，明天又要去打鱼了。我都打了$$27$$天鱼了。''请问，从第一天到今天一共过了多少天？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->基本排列的周期问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f0a436560a884a228d65adefccce4b61 | 2 | short_answer | 黑板上写有$$N$$（$$N\geqslant 9$$）个小于$$1$$的互异非负实数．已知对黑板上任意八个数均存在黑板上的另一个数使得这九个数的和为一个整数．求$$N$$的所有可能． | [
"竞赛->知识点->组合->容斥原理与极端原理（二试）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e5faf470ef8843869745f56f3a689ba7 | 1 | short_answer | 一个五位数的各位数字均不相同，且是$$13$$的倍数．求这个五位数的最小可能值． A five-digit number has distinct digits, and is a multiple of $$13$$. Find the smallest possible value of this five-digit number. | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->枚举型最值问题"
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2023-07-07T00:00:00 | 35fbb285089e426a9edcba8412a65c46 | 2 | short_answer | 装修希望之星教研中心办公室，甲队单独做需$$16$$天完工，乙队单独做需$$32$$天完工，现两队合作一起装修，期间甲队休息了$$3$$天，乙队休息了$$1$$天，那么甲队和乙队完成此项工程共用了多少天？（两队不同时休息） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 5a2e9c99bbd44b4781d5abd504e22778 | 2 | short_answer | 一群小孩举行吃葡萄比赛，当比赛结束时，获胜者吃了$$n$$颗葡萄，第$$k$$名吃了$$n+2-2k$$颗葡萄，这次比赛共吃了$$2009$$颗葡萄．求$$n$$的最小可能值． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->质数（算数基本定理）"
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