id
int64 0
2.55k
| task_text
stringlengths 45
1.12k
| answer_text
stringlengths 1
2.48k
| correct_answer
stringlengths 1
3.02k
| date
stringclasses 142
values | olymp_name
stringclasses 15
values | grade
stringclasses 20
values | description
stringclasses 466
values | source
stringclasses 99
values | answer_type
stringclasses 282
values | check_type
stringclasses 12
values | check_function
stringclasses 29
values | task_type
stringclasses 3
values | task_note
stringlengths 25
330
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2,100 |
У Деда Мороза есть мешок с конфетами для подарков к Новому 2024 году. Он хочет разложить их в одинаковые коробки. Сначала он складывал по 39 конфет в каждую коробку. У него получилось 37 полных коробок, а чтобы заполнить 38-ую коробку конфет не хватило. Тогда Дед Мороз решил складывать по 37 конфет в каждую коробку, у него получилось 40 коробок, но все конфеты всё равно не поместились. Сколько конфет всего у Деда Мороза?
|
Ответ: 1481 конфета.
Решение 1: Пусть у Деда Мороза А конфет. Тогда при делении А на 39 получается в частном 37 и какой-то остаток 𝑥, а при делении А на 37 получается в частном 40 и какой-то остаток 𝑦.
А = 37 ∙ 40 + 𝑦 = 37 ∙ 39 + 37 + 𝑦 = 39 ∙ 37 + 𝑥
По свойству остатков 𝑥 < 39, значит 𝑦 < 2. По условию остатки ненулевые, значит, 𝑦 = 1. Подставляя в любое выражение, находим ответ.
Решение 2: В первый раз Дед Мороз смог упаковать 37 ∙ 39 = 1443 конфеты и осталось меньше 39 конфет. Во второй раз он упаковал 37 ∙ 40 =1480 конфет и осталось меньше 37 конфет. Во второй раз было упаковано на 37 конфет больше, то есть разность оставшихся конфет после первого и второго раза – 37 штук, при этом в первый раз их осталось меньше 39, то есть хотя бы 38, а во второй раз остаток точно был, то есть хотя бы 1 одна конфета осталась. 38 – 1 = 37. Значит количество конфет 39 ∙ 37 + 38 = 37 ∙ 40 + 1 = 1481.
|
1481
|
29 января 2023
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2023 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2022/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество конфет.
|
2,101 |
Делится ли 13^2013 + 13^2014 + 13^2015 на 61?
|
Ответ: Да, делится.
Решение:
Преобразуем данную сумму:
13^2013 + 13^2014 + 13^2015 = 13^2013 ⋅ (1 + 13 + 13^2) = 183 ⋅ 13^2013 = 61 ⋅ 3 ⋅ 13^2013
Значит, данная сумма делится на 61.
|
true
|
19 октября 2015 - 25 октября 2015
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2015 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2015/#math
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
2,102 |
Если Зайчик постучит Посохом по снегу дважды и свистнет, то появится морковка, а если трижды и свистнет — капуста. Зайчик настучал по снегу 18 раз и забрал 7 овощей. Сколько морковок он получил? (Просто так Зайчик не стучал).
|
Ответ: 3 морковки
На каждый овощ требуется два удара точно, то есть 7 + 7 = 14 ударов ушло бы только на морковки.
А каждый дополнительный удар даст нам вместо морковки капусту. Всего таких ударов 18 - 14 = 4, значит, морковок 7 - 4 = 3.
|
3
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2020 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_300
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество морковок.
|
|
2,103 |
Из какого наименьшего количества квадратиков со стороной 1 см можно составить шестиугольник со сторонами 3, 5, 6, 8, 10 и 16 сантиметров?
(А) 110
(Б) 78
(В) 68
(Г) 64
(Д) 60
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,104 |
Имеется 6 палочек, длины которых равны 1 см, 2 см, 3 см, 2001 см, 2002 см и 2003 см. Надо выбрать три палочки и составить из них треугольник. Каким числом способов можно подобрать подходящие тройки палочек?
(А) 1
(Б) 3
(В) 5
(Г) 6
(Д) более 50
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,105 |
Костя собирает марки с изображениями машин и птиц. Сначала у него было поровну марок обоих видов, но потом он обменялся несколькими марками со своим приятелем. В результате этого обмена число марок с птицами уменьшилось на 5%, а число марок с машинами увеличилось на 15%, причём марок с машинами стало на 24 больше, чем с птицами. Сколько марок с птицами осталось у Кости?
(А) 6
(Б) 24
(В) 114
(Г) 120
(Д) 138
|
Ответ: В
|
"В"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,106 |
Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 5 других. Вначале у него была 1 наклейка. Сколько наклеек у него будет после 50 обменов?
|
Ответ: 201 наклейка.
Решение:
После каждого обмена количество Петиных наклеек увеличивается на 4 (одна наклейка исчезает и появляется 5 новых ). После 50 обменов количество наклеек увеличится на 50 ⋅ 4 = 200. Вначале у Пети была одна наклейка, после 50 обменов будет 1 + 200 = 201.
|
201
|
19 октября 2012 - 30 октября 2012
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2012 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество наклеек после 50 обменов.
|
2,107 |
В декабре черепашка Паша проспала ровно три недели. Сколько минут в декабре она бодрствовала?
(А) (31 − 7) ⋅ 3 ⋅ 24 ⋅ 60
(Б) (31 − 7 ⋅ 3) ⋅ 24 ⋅ 60 ⋅ 60
(В) (30 − 7 ⋅ 3) ⋅ 24 ⋅ 60
(Г) (31 − 7) ⋅ 24 ⋅ 60
(Д) (31 − 7 ⋅ 3) ⋅ 24 ⋅ 60
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,108 |
Карина, Люда, Марина и Света — ученицы 3, 4, 5, 6 классов. На вопрос, кто кого старше, девочки сказали:
- Карина: «Света младше Марины».
- Люда: «Карина младше Светы».
- Марина: «Света старше Люды».
- Света: «Карина старше Марины».
Известно, что если какая-то девочка высказалась про девочку старше её самой, то она соврала. Все остальные утверждения были верными. Определите, кто из девочек в каком классе учится.
|
Ответ: Карина – в 4 классе, Люда – в 6, Марина – в 3, Света – в 5.
Решение:
Рассмотрим утверждение Карины. Пусть она сказала правду. Тогда Марина старше Светы и Карина старше и Светы, и Марины (иначе её утверждение было бы ложным). Тогда утверждение Светы должно быть ложным, так как она говорит про Марину, которая старше. Значит, Марина старше Карины. Но мы уже выяснили, что Карина старше Марины. Значит, такого не может быть и Карина лжёт. Это значит, что Марина младше Светы и Карина либо младше и Марины, и Светы, либо старше Марины, но младше Светы. В любом случае Света старше и Марины, и Карины. Значит, она говорит правду, а Марина лжёт. Отсюда М < К < С < Л. Проверяем этот вариант. Он подходит.
|
{"Карина": 4, "Люда": 6, "Марина": 3, "Света": 5}
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
dict[Literal['Карина', 'Люда', 'Марина', 'Света'], Literal[3, 4, 5, 6]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена девочек, а значения - номера классов, в которых они учатся.
|
2,109 |
Сумма восьми различных натуральных чисел равна 37. Сколько среди них чётных чисел?
|
Ответ: 3.
Решение:
Это числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 9.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 9 = 37
Среди них три чётных числа: 2, 4 и 6.
|
3
|
20 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
3
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество четных чисел.
|
2,110 |
Положительное число a меньше 1, а число b больше 1. Какое из следующих чисел наибольшее?
(А) a + b
(Б) ab
(В) a/b
(Г) b
(Д) невозможно определить
|
Ответ: (А) a + b
|
"А"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,111 |
На левой чаше весов находятся 4 мандарина, а на правой — 2 груши. Если добавить одну такую же грушу к мандаринам, то весы будут уравновешены. Сколько мандаринов равны по весу одной груше?
|
Когда мы добавим одну грушу, то получится, что 1 груша + 4 мандарина = 2 груши, можно убрать с каждой из сторон по груше (при этом равенство не пропадёт). И тогда слева останется 4 мандарина, а справа — 1 груша. И они равны.
|
4
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2019 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_286
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество мандаринов, равных по весу одной груше.
|
|
2,112 |
В ряд стоят солдаты: Антон, Николай, Фёдор, Алексей, Иван. Полковник приказал выйти из строя двум соседним, а потом тем, у кого имена начинаются на одну и ту же букву. В ряду остался один солдат. Как его зовут?
|
Ответ: оставшегося солдата зовут Иван.
Решение:
Заметим, что в ряду только два человека с именем, начинающимся на одну и ту же букву. Значит, в первый раз никто из них не выходил. Но из оставшихся только Николай и Фёдор стоят рядом. Значит в первый раз вышли Николай и Фёдор, а потом — Антон и Алексей.
|
"Иван"
|
10 февраля 2019
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2019 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2018-0/usloviya-zadach
|
Literal['Антон', 'Николай', 'Фёдор', 'Алексей', 'Иван']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, содержащей имя оставшегося солдата.
|
2,113 |
Имеются волшебные фрукты: яблоки, груши и бананы. Антон, Вася и Саша взяли себе по одному фрукту. Известно, что тот, у кого банан, лжёт тому, у кого яблоко. Тот, у кого яблоко, лжёт тому, у кого груша. Тот, у кого груша, лжёт тому, у кого банан. В остальных случаях все говорят правду. Антон сказал человеку с яблоком: «У Васи банан». Вася ответил Антону: «Неправда! У меня груша». Какие фрукты взяли ребята?
|
Ответ: У Антона и Саши − яблоки, у Васи − банан.
Решение:
1) пусть Вася говорит правду. Тогда у Антона не банан. Иначе Вася должен ему соврать. Тогда Антон должен врать яблоку и, следовательно, у него банан − противоречие. 2) пусть Вася врёт. Значит, у него не груша. Если у него яблоко, то у Антона груша и он должен сказать яблоку правду, что у Васи банан. Противоречие Пусть у Васи банан, тогда у Антона яблоко и он говорит правду яблоку и действительно у Васи банан.
|
{"Антон": "яблоко", "Вася": "банан", "Саша": "яблоко"}
|
26 марта 2023
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2023 год, 3 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2023/usloviya-zadach
|
dict[Literal['Антон', 'Вася', 'Саша'], Literal['яблоко', 'груша', 'банан']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена ребят ('Антон', 'Вася' и 'Саша'), а значения - названия фруктов, которые они взяли ('яблоко', 'груша' или 'банан').
|
2,114 |
Богатырь Анисим купил один большой меч и два поменьше, а богатырь Агафон — два больших меча и один малый. Один большой меч стоил столько же, сколько два малых. Анисим заплатил на 10 рублей меньше, чем Агафон.
Сколько стоил каждый меч (большой и малый)?
|
Анисим заплатил стоимость четырёх малых мечей, а Агафон — пяти малых мечей. Поэтому малый меч стоил 10 рублей. А большой меч, соответственно, стоил 20 рублей.
|
{"большой": 20, "малый": 10}
|
23 октября 2020
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
1
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 1 класс, 2020 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp/454
|
dict[Literal['большой', 'малый'], int | float]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - типы мечей ('большой' и 'малый'), а значения - их стоимости в рублях.
|
2,115 |
У Буратино есть много монет по 5 и по 6 сольдо, каждого вида более 10 монет. Придя в магазин и купив книгу за 𝑁 сольдо, он понял, что не сможет за неё рассчитаться без сдачи. Какое наибольшее значение может принимать натуральное 𝑁, если оно не больше 50?
|
Ответ: 19.
Решение:
Легко проверить, что при 𝑁 = 19 сдача необходима.
Заметим, что числа от 20 до 24 не подходят под условие, ведь за них можно было бы рассчитаться без сдачи:
𝑁 = 20 = 4 ⋅ 5,
𝑁 = 21 = 3 ⋅ 5 + 6,
𝑁 = 22 = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 6,
𝑁 = 23 = 5 + 3 ⋅ 6,
𝑁 = 24 = 4 ⋅ 6.
Ясно, что тогда и числа от 25 до 50 не подходят под условие, ведь каждое из них является суммой одного или нескольких слагаемых, равных 5, а также числа от 20 до 24, являющегося суммой слагаемых, каждое из которых равно 5 и 6.
|
19
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2020 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее значение N.
|
2,116 |
Пятеро испанских и пятеро британских матросов встали в два ряда, друг напротив друга. Капитан хочет надеть на некоторых их них парики, причём по левую руку от каждого человека в парике не может быть человека без парика, а перед каждым испанцем в парике должен оказаться британец в парике.
Сколькими способами капитан может осуществить свои намерения?
|
Разбор написан в предположении, что парики можно ни на кого не надеть.
Если все испанцы без париков, то есть 6 способов надеть парики на британцев.
Если же есть испанец в парике, то самый левый (с точки зрения испанцев) испанец — в парике. Значит, напротив него британец в парике, а, следовательно, все британцы в париках.
Осталось заметить, что есть всего 5 способов надеть парики на испанцев так, чтобы среди них оказался человек в парике.
Ответ: 11 способов.
Комментарий: Принимается также ответ 10 (который получается, если считать, что требуется надеть хотя бы один парик).
|
11
|
25 марта 2019
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
4
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 4 класс, 2019 год, 1 тур, 1 вариант
|
https://1-11.info/vesennij-olimp/
|
int
|
custom
|
return y_pred in [10, 11]
|
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество способов надеть парики.
|
2,117 |
В слове МАТЕМАТИКА стёрли 6 букв (возможно, среди них были одинаковые). Оставшиеся буквы переписали в обратном порядке. Что не могло получиться?
(А) КАМА
(Б) КИМА
(В) АТЕМ
(Г) ТЕМА
(Д) ТАЕТ
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,118 |
Пираты Ефим и Фома вышли одновременно из таверны "Одинокая каракатица". Шаг Ефима равен 60 см, а шаг Фомы равен 69 см. В первый раз их шаги совпали через 17 секунд после начала движения. А когда после 5 минут движения их шаги у пиратов совпали первый раз, то они стояли на пороге таверны "Кривой попугай".
Каково расстояние между двумя тавернами?
|
За 17 секунд пираты проходят одинаковое расстояние – наименьшее общее кратное 60 см и 69 см. Оно равно 1380 см. Каждые 17 секунд пираты ставят ноги на землю одновременно. Наименьшее число, кратное 17 и большее 300, равно 306=17*18. За 306 секунд, соответственно, пираты пройдут 18*1380 = 24840 см.
Ответ: 24840 см.
|
24840
|
27 февраля 2011
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
6
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 6 класс, 2011 год
|
https://matznanie.ru/examples/examples.html
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим расстояние между тавернами в сантиметрах.
|
2,119 |
В одной семье кенгуру принято называть кенгурят именами, состоящими из двух букв, взятых из слова КЕНГУРУ: первая буква — согласная, а вторая — гласная. Сколько таких имён можно составить?
(А) 2
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 8
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,120 |
Расшифруйте запись:
AA + В = ВCC
Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры.
|
Ответ: 99 + 1 = 100
|
{"A": 9, "B": 1, "C": 0}
|
18 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
dict[Literal['A', 'B', 'C'], Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - буквы, а значения - соответствующие цифры.
|
2,121 |
Маша выше Димы, но ниже Саши. Оля выше Саши, но ниже Пети. Кто выше всех?
|
Ответ: Петя.
Решение:
По росту в порядке возрастания: Дима, Маша, Саша, Оля, Петя. Выше всех – Петя.
|
"Петя"
|
1 апреля 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2020 год, 3 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
Literal['Маша', 'Дима', 'Саша', 'Оля', 'Петя']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, содержащей имя самого высокого человека ('Маша', 'Дима', 'Саша', 'Оля' или 'Петя').
|
2,122 |
У Анечки были карточки с цифрами до 5. Она составляла числа. Какое число она не могла составить?
(А) 15
(Б) 24
(В) 32
(Г) 47
(Д) 53
|
(Г) 47
|
"Г"
|
Осенняя олимпиада «Систематики»
|
1
|
Осенняя олимпиада «Систематики», 1 класс, 2022 год
|
https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks1_2022-2/
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
|
2,123 |
Кенга и Крошка Ру прыгают по прямой:
- сначала Крошка Ру прыгает на два метра вперёд
- затем Кенга прыгает на три метра вперёд
- затем Крошка Ру прыгает на два метра вперёд
- затем Кенга прыгает на три метра вперёд
- итак далее: после каждого прыжка Кенги Крошка Ру прыгает на два метра, а после каждого прыжка Крошки Ру Кенга прыгает на три
1. Сколько метров пропрыгала Кенга к тому моменту, как Крошка Ру пропрыгает 14 метров?
2. Сколько всего прыжков сделает Крошка Ру к тому моменту, как общее пропрыганное Кенгой и Крошкой Ру расстояние станет равно 17 метрам?
|
Ответ: А) 18 метров; Б) 4 прыжка.
Решение:
К тому моменту, как Крошка Ру пропрыгает 14 метров, он сделает 7 прыжков.
Это означает, что к этому же моменту Кенга сделала 6 прыжков, пропрыгав 18 метров.
Теперь выпишем общее пропрыганное расстояние: 2, 5, 7, 10,12, 15, 17. Здесь 4 прыжка Крошки Ру и 3 прыжка Кенги.
|
{"1": 18, "2": 4}
|
12 апреля 2022
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
1
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 1 класс, 2022 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp/1527
|
dict[Literal['1', '2'], int]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, содержащим два ключа: '1' (общее расстояние, которое пропрыгала Кенга) и '2' (количество прыжков Крошки Ру). Оба значения должны быть целыми числами.
|
2,124 |
Точки А, B, C и D отмечены на прямой в некотором порядке. Известны расстояния: от А до B — 13 см, от B до C — 11 см, от C до D — 14 см и от D до А — 12 см. Чему равно расстояние между наиболее удаленными точками?
(А) 14 см
(Б) 25 см
(В) 27 см
(Г) 38 см
(Д) 50 см
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,125 |
В ряд выписано 11 чисел так, что сумма любых трёх идущих подряд чисел равна 18. При этом сумма всех чисел равна 64. Найдите центральное число.
|
Ответ: 8.
Решение:
Пронумеруем числа слева направо от 1 до 11.
Заметим, что сумма центральных пяти чисел (с четвёртого до восьмого) равна 64 (сумма всех чисел) − 2 · 18 (сумма чисел в первой и в последней тройках) = 28.
Тогда шестое (центральное) число равно 18 (сумма четвёртого, пятого и шестого чисел) + 18 (сумма шестого, седьмого и восьмого чисел) − 28 (сумма центральных пяти чисел) = 8.
|
8
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2019 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим центральное число в ряду.
|
2,126 |
В автобусе сначала ехали 18 пассажиров. Потом на каждой остановке выходили 4 человека, а входили 6 человек. Сколько пассажиров ехали в автобусе между четвёртой и пятой остановками?
(А) 42
(Б) 28
(В) 36
(Г) 26
(Д) 20
|
Ответ: 26
|
"Г"
|
16 марта 2000
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год
|
https://mathkang.ru/rar
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,127 |
После того, как вытянули репку, осталась куча земли. Дедка убрал половину кучи, Бабка убрала треть оставшейся земли, Внучка — четверть остатка, Жучка — пятую часть остатка, Кошка — шестую часть, Мышка — седьмую. Какая часть кучи осталась?
|
Ответ: $ \frac{1}{7} $
Решение:
Сначала осталась половина кучи, потом $ \frac{2}{3} $ остатка, потом $ \frac{3}{4} $ нового остатка, и так далее. В конце осталась $ 1\cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{7} = \frac{1}{7} $ часть первоначальной кучи.
|
"$\\frac{1}{7}$"
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
7
|
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
str
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой в формате latex - дробь, обозначающая часть кучи, которая осталась.
|
2,128 |
Виталик обнаружил, что в некотором году летних воскресений больше, чем летних четвергов. Каким днём недели будет 1 июня того же года?
|
Ответ: Воскресенье.
Решение:
Посчитаем количество летних дней: 30 в июне + 31 в июле + 31 в августе = 92. Заметим, что 92 делится на 7 с остатком 1. То есть. если отделить 1 июня, то оставшееся лето можно разбить на участки по 7 дней, в каждом из которых будет по одному дню недели каждого типа. То есть со 2 июня по 31 августа будет поровну всех дней недели. Но поскольку в условии летних воскресений больше, чем летних четвергов, то 1 июня и есть воскресенье.
|
"Воскресенье"
|
6 февраля 2022
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2022 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2021/usloviya-zadach
|
Literal['Понедельник', 'Вторник', 'Среда', 'Четверг', 'Пятница', 'Суббота', 'Воскресенье']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей день недели.
|
2,129 |
Каждому из двух муравьёв, Толстому и Тонкому, нужно перенести по 150 г груза из точки $A$ (где они сейчас находятся) в точку $B$. Расстояние между точками — 15 м. Толстый муравей ползёт со скоростью 3 м/мин, но может унести 5 г груза, Тонкий — со скоростью 5 м/мин, но может унести лишь 3 г груза. Кто из них быстрее доставит весь свой груз в точку $B$? Скорость муравья с грузом не отличается от скорости муравья без груза.
|
Ответ: Толстый справится на 2 мин раньше.
Решение:
Чтобы донести груз, Толстому нужно сделать 30 рейсов из точки $A$ в точку $B$ и 29 обратных рейсов из точки $B$ в точку $A$. На один рейс у него уходит 5 минут, а на весь путь уйдёт 5·(30 + 29) = 295 мин. Тонкому муравью нужно сделать 50 рейсов из точки $A$ в точку $B$ и 49 обратных рейсов из точки $B$ в точку $A$. У него на один рейс уходит 3 минуты, а на весь путь уйдёт 3·(50 + 49) = 297 мин. Поэтому Толстый окончит свою работу раньше.
Комментарий: Возможен такой вариант решения:
Если бы оба муравья находились в точке $B$, то они бы выполнили работу за одинаковое время: Толстому нужно было сделать 60 рейсов по 5 минут, а тонкому 100 рейсов по 3 минуты. Так как муравьи уже находятся в точке $A$, время Толстого уменьшается на 5 минут, а время Тонкого – на 3 минуты. Значит, Толстый окончит работу раньше.
|
"Толстый"
|
22 сентября 2014 - 29 сентября 2014
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2014 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
Literal['Толстый', 'Тонкий']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть именем муравья, который быстрее донесёт груз ('Толстый' или 'Тонкий').
|
2,130 |
Отличница Настя составила огромное число, выписав подряд натуральные числа от 1 до 500: 123456789101112...498499500. Двоечник Миша стёр у этого числа первые 200 цифр. С какой цифры начинается оставшееся число?
|
Ответ: 3.
Решение:
У всех однозначных чисел всего 9 цифр. Сосчитаем, сколько цифр у двузначных чисел. Двузначных чисел 90, значит цифр 180. Так как вычеркнуто 200 цифр, то вычеркнуто 11 цифр трёхзначных чисел. Это 100, 101, 102 и 10.
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2008 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2009/resheniya-pismennogo-tura-olimpiady-pyatiklassnikov-2009
|
Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим цифру, с которой начинается оставшееся число.
|
|
2,131 |
В лесу живут бельчата рыцари и лжецы. Лжец всегда лжёт и весит 400 граммов, а рыцарь всегда говорит правду и весит 330 граммов. Однажды на одном дереве оказались 4 бельчонка.
- Первый сказал: «На этом дереве три рыцаря».
- Второй сказал: «На этом дереве все лжецы».
- Третий промолчал.
- Четвёртый сказал: «На этом дереве все рыцари».
Сколько граммов весят эти четыре бельчонка вместе?
|
Ответ: 1530 граммов.
Решение:
Второй сказал, что все четверо лжецы. Это не может быть правдой, т.к. если действительно все лжецы, значит он сам тоже лжец и не смог бы сказать правду. Поэтому второй сказал неправду, и он — лжец.
Значит и четвёртый тоже лжец, т.к. один лжец уже был найден выше.
Значит и первый сказал неправду, т.к. уже двое лжецов найдено выше, и осталось не более двух рыцарей.
Но третий должен быть рыцарем, т.к. если и он лжец, то все четверо оказались лжецами, а такое невозможно (иначе второй сказал бы правду).
Итого у нас 3 лжецов и 1 рыцарь. Они весят 400 ⋅ 3 + 330 = 1530 граммов.
|
1530
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общий вес бельчат в граммах.
|
2,132 |
Все 25 учеников 7 «А» класса участвовали в викторине из трёх туров. В каждом туре каждый участник набрал некоторое количество очков. Известно, что в каждом туре, а также по сумме всех трёх туров все участники набрали различное количество очков.
Ученик 7 «А» Коля в первом туре викторины оказался третьим, во втором — четвёртым, а в третьем — пятым. Какое самое низкое место мог занять Коля среди всех одноклассников по сумме очков за все три тура викторины?
|
Ответ: 10.
Решение:
В первом туре Колю опередили 2 одноклассника, во втором — 3, в третьем — 4. Тогда по сумме всех трёх туров его могли опередить не более 2+3+4 = 9 одноклассников, т. е. по сумме трёх туров он не мог оказаться ниже 10-го места.
Теперь приведём пример, как Коля мог оказаться ровно на 10-м месте. Пусть:
- в каждом из туров Коля набрал по 100 очков;
- в первом туре Андрей и Борис набрали 1000 и 2000 очков соответственно и заняли первые два места;
- во втором туре Влад, Геннадий и Денис набрали 10000, 20000, 30000 очков соответственно и заняли первые три места;
- в третьем туре Маша, Света, Таня, Катя набрали 100000, 200000, 300000, 400000 очков соответственно и заняли первые четыре места;
- в каждом из туров все остальные участники после Коли упорядочились в алфавитном порядке и набрали количество очков, равное их позиции в рейтинге с конца.
Легко видеть, что все условия задачи выполняются.
|
10
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2022 год, 2 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим самое низкое место, которое мог занять Коля.
|
2,133 |
Из Новопетровска в Савельево Иван пошёл через лес со скоростью 4 км/ч, а Фёдор пошёл по дороге со скоростью 5 км/ч. Фёдор пришёл в Савельево на час позже и прошёл на 15 км больше, чем Иван. Найдите расстояние от Новопетровска до Савельева через лес.
|
Если 𝑡 — время, которое был в пути Иван, то составим уравнение: 5(𝑡 + 1) = 4𝑡 + 15, 𝑡 = 10. Расстояние 4 · 10 = 40 км.
|
40
|
30 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим расстояние от Новопетровска до Савельева через лес в километрах.
|
2,134 |
Федя разложил 20 орехов на три тарелки (не все на одну) так, что седьмая часть орехов на первой тарелке равна пятой части орехов на второй тарелке. Сколько орехов лежит на третьей тарелке?
|
Ответ: 8 орехов.
Решение:
Если седьмая часть того, что на первой тарелке, равна пятой части того, что на второй, то на первой лежит 7 одинаковых частей, а на второй − 5 таких же частей. Итого 12 частей. Если в каждой части хотя бы 2 ореха, то орехов как минимум 24, а у нас только 20. Значит, одна часть = 1 ореху и на третьей тарелке лежит 20 − 12 = 8 орехов.
|
8
|
29 января 2023
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2023 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2022/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество орехов на третьей тарелке.
|
2,135 |
Таня шифрует трёхзначные числа: одинаковые цифры она заменяет одинаковыми буквами, а разные — разными. Оказалось, что число АБВ больше числа БАВ, но меньше числа ВБА. Какое из следующих чисел самое большое?
(А) АБВ
(Б) АВБ
(В) БВА
(Г) ВАБ
(Д) ВБА
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2018
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2018 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,136 |
У трёх попугаев есть 9 орехов. У красного на 1 больше, чем у зелёного, а у синего на 1 меньше, чем у зелёного. Сколько орехов у каждого из попугаев?
|
Ответ: У зелёного 3 ореха, у синего 2 ореха, у красного 4 ореха.
Решение:
Пусть красный отдаст 1 орех синему. Тогда у всех будет поровну. Если 9 разделить поровну на троих, то будет по 3 ореха. Значит, у зелёного 3 ореха.
|
{"зелёный": 3, "синий": 2, "красный": 4}
|
10 февраля 2019
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2019 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2018-0/usloviya-zadach
|
dict[Literal['красный', 'зелёный', 'синий'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - цвета попугаев ('красный', 'зелёный' и 'синий'), а значения - количество орехов у каждого попугая.
|
2,137 |
Джозеф живёт на улице, дома на которой имеют номера с 1 по 24. Сколько раз при написании этих номеров используется цифра 2?
(А) 2
(Б) 4
(В) 8
(Г) 16
(Д) 325
|
Ответ: 8
|
"В"
|
21 марта 2002
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,138 |
Сравни числа и поставь вместо … знаки <, > или =
- 13 + 45 … 35 + 12
- 36 − 15 … 34 − 18
- 17 + 18 … 45 − 13
- 78 − 18 … 71 − 17
|
- 13 + 45 > 35 + 12
- 36 − 15 > 34 − 18
- 17 + 18 > 45 − 13
- 78 − 18 > 71 − 17
|
[">", ">", ">", ">"]
|
Вступительные испытания в Физтех-лицей им. П.Л.Капицы
|
2
|
Вступительные испытания в Физтех-лицей им. П.Л.Капицы, 2 класс, 2022 год
|
https://лицей-гуру.рф/wp-content/uploads/2022/06/Математика-во-2.pdf
|
list[Literal['<', '>', '=']]
|
om
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком строк, где каждый элемент - это знак сравнения: '<', '>', или '='. Порядок знаков должен соответствовать порядку примеров в задаче.
|
|
2,139 |
На игральном кубике общее число точек на любых двух противоположных гранях равно 7. Дженни склеила столбик из 6 таких кубиков и подсчитала общее число точек на всех наружных гранях. Какое самое большое число она могла получить?
(А) 106
(Б) 96
(В) 95
(Г) 91
(Д) 84
|
Б
|
"Б"
|
15 марта 2001
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,140 |
Андрей бросал дротики. В начале у него было 10 дротиков. Затем каждый раз, когда он попадал в цель, он получал по два новых дротика. Когда у Андрея не осталось дротиков, оказалось, что всего он бросил 20 дротиков. Сколько раз Андрей попал в цель?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 8
(Д) 10
|
Ответ: Б
Решение:
За каждое попадание Андрей получает ещё два дротика. Всего он бросил 20, а в начале было 10, значит, он получил 20 − 10 = 10 дротиков. Значит, он попал в цель 10 : 2 = 5 раз.
|
"Б"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
1-2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 1-2 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,141 |
Калькулятор «Зеленый остров» умеет выполнять две операции: вычитать из числа единицу или записывать цифры числа в обратном порядке, причём вторая операция разрешена только тогда, когда последняя цифра числа не равна нулю. За какое наименьшее число операций можно с помощью «Зелёный остров» из числа 100 получить число 1?
|
Можно спуститься до 91, вычитая 1, потом получить 19 и спускаться дальше до 1 — за 28 операций. Доказывается, что перестановка не уменьшает количество операций.
|
28
|
31 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, высшая лига, 5 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой минимальное количество операций.
|
2,142 |
В таблицу 3 × 3 вписывают цифры так, что все 6 сумм, полученных при сложении цифр из каждой строки и каждого столбца, оказываются разными. Чему равна самая маленькая сумма всех цифр в таблице с таким свойством?
(А) 7
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 12
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,143 |
Какое наименьшее целое значение может принимать выражение $\displaystyle \frac{K⋅A⋅N⋅G⋅A⋅R⋅O⋅O}{G⋅A⋅M⋅E}$‚ если разными буквами обозначены различные ненулевые цифры, а одинаковыми буквами — одинаковые цифры?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 5
(Д) 7
|
Ответ: (Б) 2
|
"Б"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,144 |
В подводном царстве живут осьминоги с семью и восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда врут, а те, у кого 8 ног, всегда говорят правду. Однажды между трёмя осьминогами состоялся такой разговор.
- Зелёный осьминог: «У нас вместе 21 нога».
- Синий осьминог (зелёному): «Всё ты врёшь!»
- Красный осьминог: «Да оба вы врёте!»
1. Мог ли зелёный осьминог сказать правду? Почему?
2. Сколько ног было у каждого осьминога? Ответ обоснуйте.
|
Ответ: 1) Не мог. 2) У зелёного осьминога 7 ног, у синего — 8 ног, у красного — 7 ног.
Решение:
1) Если бы зелёный осьминог сказал правду, то у каждого осьминога было бы по 7 ног. Значит, сам зелёный осьминог согласно условию должен был солгать. Получаем противоречие, следовательно, зелёный осьминог солгал.
2) Так как зелёный осьминог солгал, то у него 7 ног. Синий осьминог сказал про зелёного правду, значит, у него 8 ног. Красный осьминог солгал, так как перед ним солгали не оба, а только один, значит, у красного 7 ног.
|
{"1": false, "2": {"зеленый": 7, "синий": 8, "красный": 7}}
|
22 сентября 2014 - 29 сентября 2014
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2014 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2014/#math
|
dict[Literal['1', '2'], Union[bool, dict[Literal['зеленый', 'синий', 'красный'], int]]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем с ключами '1' и '2', каждый из которых содержит ответ на соответствующий подвопрос. Ответ на первый - булево значение, обозначающее, мог ли осьминог сказать правду. Ответ на второй - словарь, где ключи - цвета осьминогов ('зеленый', 'синий' и 'красный'), а значения - количество ног у каждого осьминога.
|
2,145 |
Чему может быть равно среднее количество котят у пяти кошек?
(А) 3,3
(Б) 4,2
(В) 4,5
(Г) 4,75
(Д) 5,7
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,146 |
На листе бумаги нарисована система координат. Вася согнул листок так, что точки с координатами (1; 5) и (7; 3) совпали. С какой точкой совпала точка (−1; −1) ?
(А) (4; 0)
(Б) (5; −3)
(В) (4; −3)
(Г) (5; −1)
(Д) (5; −2)
|
Ответ: (Б) (5; −3)
|
"Б"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,147 |
Во сколько раз один час больше, чем 15 минут?
(А) в два раза
(Б) в три раза
(В) в четыре раза
(Г) в пять раз
(Д) в шесть раз
|
Ответ: в четыре раза
|
"В"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,148 |
На столе лежит 777 камней. Двое играют в интеллектуальную игру: по очереди можно забрать со стола 2 или 8 камней. Тот, кто не может сделать очередной ход, проигрывает. Кто выигрывает при правильной игре обоих игроков?
|
Выиграет первый игрок. Первым ходом он возьмёт 2 камня, останется 775. После этого он будет дополнять ходы второго игрока до 10 взятых камней в каждый из двойных ходов. Через 77 двойных ходов на столе останется 5 камней, после чего игроки сделают ещё по ходу в 2 камня и игра закончится, второй игрок не сможет сделать очередной ход в момент, когда на столе останется 1 камень.
|
"Первый"
|
18 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
Literal['Первый', 'Второй']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, указывающей имя победителя: 'Первый' или 'Второй'.
|
2,149 |
Винни-Пух с пятью горшочками мёда весит 25 кг, а с трёмя горшочками мёда – 19 кг. Сколько весит Винни-Пух?
|
Ответ: 10 килограмм.
Решение:
Поскольку все горшочки весят одинаково, то два горшочка весят 25−19=6 кг. Значит, один горшочек весит 3 кг, а три – 9 кг. Поэтому Винни весит 19−9=10 кг.
|
10
|
29 января 2012
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2012 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2012/usloviya-turov-olimpiady-pyatiklassnikov-2012
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим вес Винни-Пуха в килограммах.
|
2,150 |
У Луки есть несколько котов, чижей и рыб. Всего у животных 20 глаз, столько же ног и несколько хвостов. Сколько животных у Луки?
|
Ответ: 10 животных.
Решение:
У всех представленных животных есть по паре глаз, то есть всего животных 20 ∶ 2 = 10.
|
10
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы
|
1
|
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы, 1 класс, 2022 год, 1 тур
|
http://www.matolimp-spb.org/2022/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество животных.
|
|
2,151 |
В летнем лагере «Кенгуру» Алёша решал по 4 задачи в день, а Андрей — по 2 задачи. Алёша решил все задачи за 5 дней. За сколько дней решил эти же задачи Андрей?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 8
(Д) 10
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,152 |
На доске нарисован прямоугольник. Известно, что если его ширину увеличить на 30%, а длину уменьшить на 20%, то его периметр останется неизменным. Как изменился бы периметр исходного прямоугольника, если его ширину уменьшили бы на 20%, а длину увеличили бы на 30%?
|
Ответ: Увеличится на 10%.
Решение:
Обозначим ширину исходного прямоугольника $a$, а высоту $b$.
В первом случае измененные ширина и длина будут 1,33$a$ и 0,8$b$ соответственно. По условию 2($a$ + $b$) = 2(1,3$a$ + 0,8$b$), откуда $b$ = 1,5$a$. Это значит, что исходный периметр равен 2($a$ + 1,5$a$) = 5$a$.
Во втором случае периметр будет 2(0,8$a$ + 1,3$b$) = 2(0,8$a$ + 1,3 ⋅ 1,5$a$) = 55$a$. Это число больше 5$a$ на 0,5$a$, то есть на 10%.
|
10
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
8
|
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2022 год, 2 этап, 4 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, обозначающим проценты, на которые изменится периметр. Для обозначения уменьшения можно писать отрицательные проценты.
|
2,153 |
Саша гуляла в два раза дольше, чем делала уроки. На уроки она потратила 50 минут. Сколько времени она гуляла?
(А) 1 час
(Б) 1 час 30 минут
(В) 1 час 40 минут
(Г) 2 часа
(Д) 2 часа 30 минут
|
Ответ: 1 час 40 минут
|
"В"
|
19 марта 2015
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2015 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,154 |
В комнате сидело 2007 жителей острова рыцарей и лжецов. В какой-то момент один человек обиделся и ушёл. Один из оставшихся, поглядев в след, заметил: «Ушедший – лжец!» После чего встал и тоже вышел. Второй сказал: «Оба ушедшие – лжецы» и тоже ушёл. Далее каждый из оставшихся уходил, говоря: «Все ушедшие – лжецы». Пока последний оставшийся в комнате печально констатировал: «Да, все ушедшие – лжецы». Определите, сколько в комнате было лжецов первоначально. (Лжецы всегда лгут, рыцари всегда говорят правду).
|
Ответ: 2006.
Решение:
Предположим, что среди ушедших кроме самого первого и второго был рыцарь. Тогда его утверждение истинно. Это означает, что все ушедшие перед ним действительно были лжецами. Но тогда каждый из этих лжецов высказал верное утверждение, чего быть не могло. Получили противоречие. Следовательно, среди ушедших кроме первого и второго рыцарей нет. Но тогда среди первых двух должен быть рыцарь, чтобы высказывания всех ушедших за ними были ложны. Но оба они быть рыцарями не могут, так как тогда второй высказал бы ложное утверждение. Соответственно последний оставшийся в комнате тоже лжец. Поэтому в комнате изначально было 2006 лжецов.
|
2006
|
16 декабря 2007
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
7-8
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 7-8 класс, 2007 год
|
http://mathbaby.narod.ru/78kl.html
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество лжецов первоначально.
|
2,155 |
Запишите семь последовательных чисел так, чтобы в их записи было ровно 16 троек (могут присутствовать и другие цифры).
|
Один из возможных вариантов: 3325, 3326, 3327, 3328, 3329, 3330, 3331.
|
[3325, 3326, 3327, 3328, 3329, 3330, 3331]
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
4
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 4 класс, 2022 год, высшая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
list[int]
|
custom
|
if len(y_pred) != 7:
return False
y_pred = sorted(y_pred)
for i in range(len(y_pred) - 1):
if y_pred[i] + 1 != y_pred[i + 1]:
return False
import collections
counter = collections.Counter(''.join(map(str, y_pred)))
if counter.get('3') != 16:
return False
return True
|
logic
|
Ответ должен быть списком из семи целых чисел.
|
|
2,156 |
Яблоко и апельсин вместе весят столько же, сколько груша и персик. Яблоко вместе с грушей весят меньше, чем апельсин с персиком, а груша вместе с апельсином весят меньше, чем яблоко с персиком. Какой из фруктов самый тяжёлый?
(А) апельсин
(Б) персик
(В) груша
(Г) яблоко
(Д) невозможно определить
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,157 |
Стас взял из шести одинаковых прямоугольников три, и выложил их в ряд. Миша выложил в ряд три оставшихся прямоугольника. Периметр прямоугольника Стаса равен 42, а периметр прямоугольника Миши равен 62. Чему равен периметр каждого из шести одинаковых прямоугольников?
|
Ответ: 26.
Решение:
Пусть стороны маленького прямоугольника равны $a$ и $b$. В периметр прямоугольника Стаса входит 6 сторон $a$ и 2 стороны $b$, а в периметр прямоугольника Миши входит 2 стороны $a$ и 6 сторон $b$. В сумму периметров входит 8 сторон $a$ и 8 сторон $b$, поэтому 8($a$ + $b$) = 42 + 62 = 104. Отсюда $a$ + $b$ = 13, периметр равен 26.
|
26
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим периметр одного маленького прямоугольника.
|
2,158 |
Бельчонок набрал в один мешок сосновые шишки, в другой мешок — еловые шишки, в третий — и те, и другие. Он приготовил таблички для мешков: «Сосновые», «Еловые», «Сосновые и еловые», а лиса разместила все таблички на мешках неправильно. Но умный бельчонок достал всего одну шишку из одного мешка и определил, что в каком мешке лежит. Из мешка с какой табличкой он взял шишку?
|
Ответ: Из мешка с табличкой «Сосновые и еловые».
Решение:
Заметим, что в мешке с табличкой «Сосновые и еловые» не может быть смесь сосновых и еловых шишек, т.к. по условию все надписи ложные.
Если шишка, взятая из мешка с табличкой «Сосновые и еловые», оказалась сосновой, то в этом мешке лежат только сосновые шишки. Тогда в мешке с табличкой «Еловые» не могут лежать ни только еловые, ни только сосновые шишки, значит, там лежит их смесь. А в третьем мешке, с табличкой «Сосновые», лежат еловые шишки.
Если же шишка, взятая из мешка с табличкой «Сосновые и еловые», оказалась еловой, то в этом мешке лежат только еловые шишки. Тогда в мешке с табличкой «Сосновые» не могут лежать ни только еловые, ни только сосновые шишки, значит, там лежит их смесь. А в третьем мешке, с табличкой «Еловые», лежат сосновые шишки.
|
"Сосновые и еловые"
|
10 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
Literal['Сосновые', 'Еловые', 'Сосновые и еловые']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей надпись на мешке, из которого бельчонок взял шишку.
|
2,159 |
Произведение всех натуральных делителей числа n (включая и само n) оканчивается ровно на 15 нулей. На какое наибольшее количество нулей может оканчиваться число n?
(А) 5
(Б) 4
(В) 3
(Г) 2
(Д) 1
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,160 |
Нашего соседа пришли поздравить с днём рождения его отец, сын и внук. Их звали Антон Сергеевич, Андрей Борисович и Сергей Никитич. Как зовут нашего соседа, если у него только один сын и нет дочерей?
|
Ответ: Соседа зовут Никита Андреевич.
Решение:
Поскольку поздравлять пришли сын и внук – сын сына, то отчество внука должно быть образовано от имени его отца – сына соседа. Таких только двое: Антон Сергеевич и Сергей Никитич. Следовательно, отец соседа – Андрей Борисович, а сын – Сергей Никитич. Поэтому соседа зовут Никита Андреевич.
|
"Никита Андреевич"
|
9 февраля 2014
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2014 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2014/usloviya-i-resheniya-zadach
|
str
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, содержащей имя и отчество соседа.
|
2,161 |
У Михаила 5 собак: шпиц, пудель, терьер, овчарка, дог. Ему надо перевезти их через реку. Лодка вмещает Михаила и двух собак. Если собаки остаются одни на любом берегу, то некоторые дерутся: шпиц дерётся с пуделем, пудель с терьером, терьер с овчаркой, овчарка с догом. Эти пары собак нельзя оставлять вместе без хозяина. Может ли Михаил за несколько поездок на лодке перевезти всех собак?
|
Ответ: Да.
Решение:
Сначала Михаил перевезёт пуделя и овчарку, и оставит их на другом берегу. Потом он перевезёт шпица и дога, а пуделя и овчарку увезёт назад. После этого Михаил может перевезти терьера. Теперь на другом берегу шпиц, терьер, дог, которые не дерутся. Их можно оставить одних, и съездить за пуделем и овчаркой.
|
true
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
2,162 |
Бин и Бом решили развлечься. Бин выкладывает карточки с числами от 1 до 100 в некотором порядке, а Бом затем пытается переложить их по возрастанию. Бому разрешается поменять либо две карточки, лежащие через одну, либо две карточки, лежащие через четыре. Всегда ли Бому удастся это сделать?
|
Да, всегда. 123456 → 125436 → 521436 → 621435 → 126435 → 123465 — так умеем менять местами любые два соседних числа.
|
true
|
19 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
2,163 |
В пятиэтажном доме в каждом подъезде на каждом этаже расположено по 4 квартиры. На каком этаже находится квартира с номером 71?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: В
|
"В"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,164 |
На новогодний утренник собралось 5 детей, каждый из которых либо говорит правду, либо лжёт. Первый ребёнок сказал: «Все мы лжецы». Остальные по очереди сказали: «Все, кто говорил до меня, лжецы». Сколько правдивых детей на утреннике?
|
Ответ: один правдивый ребёнок (рыцарь).
Решение:
Первый не может быть рыцарем, поэтому он лжец. Значит, второй сказал правду (ведь до него говорил только лжец), второй — рыцарь. Третий, четвёртый и пятый — лжецы. Потому что до них был рыцарь.
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
3
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 3 класс, 2022 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество правдивых детей.
|
|
2,165 |
Если в некотором месяце 5 суббот, то в этом месяце не может быть
(А) 5 вторников
(Б) 5 воскресений
(В) 5 четвергов
(Г) 5 понедельников
(Д) 5 пятниц
|
Ответ: А
|
"А"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,166 |
31 января 2016 года к доктору Пилюлькину пришла толпа коротышек с жалобами на плохое самочувствие. Пилюлькин назначил всем весь февраль пить витамины – по 1 таблетке 1 раз в день. Незнайка, как всегда опоздал и пришёл к доктору только в феврале. Пилюлькин назначил со следующего дня витамины и ему тоже. Оказалось, что за февраль коротышки (включая Незнайку) съели 2017 таблеток. В какой день февраля пришёл к доктору Незнайка?
|
Ответ: 13 февраля
Решение:
Поскольку в феврале 2016 года 29 дней, то если вычесть таблетки, которые съел Незнайка, то остальное должно делиться на 29. Разделим 2017 на 29 с остатком. 2017 = 69⋅29+16. Значит, Незнайка пил таблетки 16 дней. Это с 14 по 29 февраля. Следовательно, он пришёл к Пилюлькину 13 февраля.
|
13
|
29 января 2017
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2017 год, 2 тур
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2017/usloviya-olimpiady-pyatiklassnikov-2017
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим день месяца, когда Незнайка пришёл к доктору.
|
2,167 |
Чебурашка и Гена съели торт. Чебурашка ел вдвое медленнее Гены, но начал есть на минуту раньше. В итоге им досталось торта поровну. За какое время Чебурашка съел бы торт в одиночку?
|
Ответ: За 4 минуты.
Решение:
Первый способ.
Если Чебурашка ест вдвое медленнее Гены, то, чтобы съесть столько же торта, сколько съел Гена, ему нужно в два раза больше времени. Значит, то время, которое Чебурашка ел в одиночку (1 минута), составляет половину всего времени, за которое Чебурашка съел половину торта. Таким образом половину торта он съел за 2 минуты, а весь торт съел бы за 4 минуты.
Второй способ.
Пусть Гена съедает весь торт за $x$ минут, тогда Чебурашке на весь торт нужно 2$x$ минут. Каждому из них досталась половина торта, то есть Гена ел 0,5$x$ минут, а Чебурашка $x$ минут. Из условия следует, что 0,5$x$ + 1 = $x$, откуда $x$ = 2. Значит, Чебурашка съест торт за 2⋅2 = 4 минуты.
|
4
|
10 октября 2016 - 16 октября 2016
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2016 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим время (в минутах), за которое Чебурашка съел бы торт в одиночку.
|
2,168 |
На столе лежали ручки и карандаши (всего 7 штук) Каждый из пяти братьев взял себе 1 или 2 разных предмета. Сколько было ручек, если их было больше, чем карандашей, а самому младшему брату достался только карандаш?
|
Ответ: 4 ручки.
Решение:
Так каждый взял 1 или 2 предмета, то 2 предмета взяли 2 человека, а 3 человека − по 1 предмету. Если у младшего карандаш, то среди остальных шести предметов карандашей 1 или 2. Иначе их больше ручек. А так как те, ко взял 2 предмета, взяли и ручку, и карандаш, то карандашей всего было 3. Значит, ручек 4.
|
4
|
6 февраля 2022
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2022 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2021/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество ручек.
|
2,169 |
Группа детского сада построилась парами мальчик с девочкой. Илья, идущий в паре с Юлей, насчитал впереди себя 5 мальчиков, а Юля позади себя – 4 девочки. Сколько детей в группе?
|
Ответ: 20 детей.
Решение:
Позади Ильи и Юли находится 4 пары детей, ведь Юля насчитала позади себя ровно 4 девочки. Но мальчики и девочки стоят парами, поэтому рядом с каждой девочкой стоит мальчик, и всего детей сзади 8. Значит, позади Ильи стоит 4 мальчика. Впереди Ильи стоит 5 мальчиков, а значит и 5 девочек – ведь в каждый мальчик держит за руку девочку. Итого – впереди 10 детей. 10 + 8 = 18 детей впереди и позади Ильи и Юли. Но есть ещё сами Илья и Юля, поэтому детей в группе 18 + 2 = 20.
|
20
|
27 февраля 2011
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2011 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiady-nachalnoy-shkoly/2011/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnoy-shkoly
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество детей в группе.
|
2,170 |
У Коли есть 100 монет и доска 𝑚 × 𝑛, где 𝑚 ≥ 𝑛 и 𝑚 > 1. Он разложил все монеты в клетки доски так, что в любых двух соседних по стороне клетках суммарно оказалось ровно 10 монет (в каких-то клетках могло оказаться несколько монет, а какие-то клетки могли оказаться пустыми). Какие значения может принимать 𝑚? Укажите все возможные варианты.
|
Ответ: 5, 7, 10, 19, 20, 21.
Решение:
Предположим, что какое-то из чисел 𝑚 и 𝑛 чётно. Тогда всю доску можно разбить на прямоугольники 1 × 2. Из условия следует, что в каждом таком прямоугольнике должно оказаться 10 монет. Значит, таких прямоугольников должно быть 100 ∶ 10 = 10, а всего клеток в доске должно быть 10 ⋅ 2 = 20. В этом случае есть 3 подходящих варианта для размеров доски: 20 × 1, 10 × 2 и 5 × 4, поэтому 𝑚 может быть равно 20, 10 или 5.
Теперь рассмотрим случай, когда оба числа 𝑚 и 𝑛 нечётны. В этом случае можно разбить на прямоугольники 1 × 2 всю доску, кроме одной угловой клетки. Поскольку в каждом прямоугольнике должно быть 10 монет, а всего монет 100, то количество монет в оставшейся клетке должно делиться на 10. При этом это количество не превышает 10, так как иначе в паре этой клетки с любой из соседних получится в сумме больше 10 монет. Остаются два случая: либо в прямоугольниках разбиения суммарно находится 90 монет (т.е. прямоугольников 1 × 2 ровно 9), а в оставшейся клетке 10, либо в прямоугольниках находится суммарно 100 монет (т.е. прямоугольников 1 × 2 ровно 10), а в оставшейся клетке 0.
В первом случае в доске 19 клеток, и это возможно только в случае доски 19 × 1, поэтому в этом случае 𝑚 = 19.
Во втором случае в доске 21 клетка, и это бывает в случаях 21 × 1 и 7 × 3. Поэтому подходящие варианты для 𝑚 — это 21 и 7.
Также отметим, что все вышеописанные варианты для 𝑚 реализуемы. Для этого соответствующие доски покрасим в шахматную раскраску. Для случаев 21 × 1 и 7 × 3 рассмотрим шахматную раскраску, где углы доски белые, а для случая 19 × 1 рассмотрим раскраску, где углы чёрные. Для случаев 20 × 1, 10 × 2 и 5 × 4 можно рассмотреть любую из двух возможных раскрасок. Во всех этих шахматных раскрасках ровно 10 чёрных клеток. В каждую из них положим по 10 монет, а в каждую из белых клеток положим по 0 монет. Ясно, что все условия задачи выполняются.
|
[5, 7, 10, 19, 20, 21]
|
18 октября 2023
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2023 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2023_2024/
|
list[int]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих возможные значения m. Порядок чисел в списке не важен.
|
2,171 |
При возведении в квадрат
(А) число всегда увеличивается
(Б) число всегда уменьшается
(В) число всегда изменяется
(Г) изменяются все числа, кроме одного
(Д) изменяются все числа, кроме двух
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,172 |
Царевна Лебедь, 33 богатыря и дядька Черномор решили разделить наследство (37 мешков) между собой. Богатырям досталось по 1 мешку и ещё по 2 монете, дядьке Черномору и царевне Лебедь по 1 мешку и ещё по 5 монет. Сколько монет было в каждом мешке?
|
Ответ: 38 монет
|
38
|
Осенняя олимпиада «Систематики»
|
2
|
Осенняя олимпиада «Систематики», 2 класс, 2022 год
|
https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks2_2022-2/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество монет в каждом мешке.
|
|
2,173 |
Найдите наибольший возможный периметр равнобедренного треугольника, если длина его боковой стороны — 7 см, а длина основания равна целому числу сантиметров.
(А) 14 см
(Б) 15 см
(В) 21 см
(Г) 27 см
(Д) 28 см
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,174 |
Два туриста вышли одновременно из села A в село B. Когда первый турист прошёл половину пути, второму осталось пройти 24 км, а когда второй прошёл половину пути, первому осталось пройти 15 км. Каково расстояние между A и B?
(А) 12 км
(Б) 36 км
(В) 40 км
(Г) 46 км
(Д) невозможно определить
|
Ответ: (В) 40 км
|
"В"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,175 |
200 × 9 + 200 + 9 = ?
(А) 418
(Б) 1909
(В) 2009
(Г) 4018
(Д) 20009
|
Ответ: В
|
"В"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,176 |
Натуральные числа от 1 до 40 000 выписаны по порядку: 1234567891011 . . . 40000. Сколько раз в этой последовательности цифр встречается комбинация 2018 (именно в этом порядке)?
|
Рассмотрим случаи, как могла возникнуть комбинация 2018.
1. 2018 полностью входит в число, тогда она либо является концом числа (2018, 12018, 22018, 32018 — 4 варианта), либо началом пятизначного числа (2018. . . — 10 вариантов).
2. 201 — конец предыдущего числа, 8 — начало следующего, что возможно только для соседних четырёхзначных чисел 8201 и 8202, т. к. пятизначных чисел, начинающихся с 8, у нас нет (1 вариант).
3. 20 — конец предыдущего числа, 18 — начало следующего, тогда либо это соседние четырёхзначные числа 1820 и 1821 (1 вариант), либо соседние пятизначные 18. . . 20 и 18. . . 21 (10 вариантов).
4. 2 — конец предыдущего числа, 018 — начало следующего, что невозможно.
Всего получаем 4+10+1+1+10=26 вариантов.
|
26
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 8 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество раз, когда комбинация '2018' встречается в последовательности цифр.
|
|
2,177 |
Юный химик Миша из цистерны объёмом 1000 литров, наполненной водным раствором некоторого вещества, вылил несколько литров жидкости, долил цистерну водой, потом вылил в два раза большее количество жидкости и опять долил цистерну водой. После этого оказалось, что количество вещества в цистерне уменьшилось в 25/3 раза. Сколько литров жидкости вылил Миша в первый раз?
|
Ответ: 400 литров.
|
400
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
9
|
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим количество литров жидкости, вылитой Мишей в первый раз.
|
2,178 |
Ефим, Зиновий и Лавр живут в избах на опушке леса. Зиновий и Ефим любят квас, а Лавр — нет.
- Житель первой избы сказал: Я люблю пить квас.
- Житель второй избы сказал остальным: Вы оба любите пить квас.
- Житель третьей избы сказал: Я не Ефим.
Известно, что только один из жителей сказал правду. Кто в какой избе живёт? В каждом из ответов нужно указать букву из набора Е, 3, Л.
|
Рассмотрим все шесть вариантов расположения Ефима, Зиновия и Лавра. Для каждого из вариантов определим истинность их высказываний.
Для варианта ЕЗЛ истинны первое и третье высказывания.
Для варианта ЕЛЗ истинны все три высказывания.
Для варианта ЗЕЛ истинны первое и третье высказывания.
Для варианта ЗЛЕ истинны первое и второе высказывания.
Для варианта ЛЕЗ истинно третье высказывания.
Для варианта ЛЗЕ ни одно высказывание не истинно.
Ответ: ЛЕЗ.
|
"ЛЕЗ"
|
22 октября 2017
|
Олимпиада «Осенний Олимп»
|
3
|
Олимпиада «Осенний Олимп», 3 класс, 2017 год, 1 тур
|
https://1-11.info/osennij-olimp/
|
str
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей порядок проживания жителей в избах. Первая буква - житель первой избы, вторая - второй, третья - третьей. Возможные значения букв: 'Е', 'З', 'Л'.
|
2,179 |
Коля весь день либо говорит только правду, либо только лжёт. В один день он сказал ровно четыре из пяти представленных ниже фраз. Какую фразу он не мог сказать в тот день?
(А) Я лгал вчера и буду лгать завтра
(Б) Я говорю правду сегодня и буду говорить правду завтра
(В) 2024 делится на 11
(Г) Вчера была среда
(Д) Завтра будет суббота
|
Ответ: В
Решение:
Утверждение Б может сказать только человек, который лжёт в этот день. Глядя на утверждения Г и Д, они не могут оба быть истинными одновременно. Таким образом, у нас есть как минимум два утверждения, которые являются ложью. Это означает, что Коля сегодня лжёт, поэтому он не мог сказать утверждение В.
|
"В"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть одной буквой, соответствующей фразе, которую Коля не мог сказать.
|
2,180 |
Бельчонок ест грибы и орехи. Один орех и два гриба он съедает за 4 минуты, а два ореха и один гриб — за 5 минут. Сколько минут понадобится бельчонку, чтобы съесть пять грибов и четыре ореха?
|
Ответ: 13 минут.
Решение:
Г(риб)О(рех)Г(риб) бельчонок съедает за 4 минуты, а ОГО — за 5 минут. Пять грибов и четыре ореха можно разбить на три блока: (ГОГ)(ОГО)(ГОГ). Откуда получаем необходимое время для съедания 4 + 5 + 4 = 13 минут.
|
13
|
3 марта 2019
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
2
|
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa_2018-2019/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество минут.
|
2,181 |
Перед Новым Годом в Простоквашино Дядя Фёдор, Шарик, Матроскин и почтальон Печкин собрались идти за ёлкой. Поскольку никто не хотел, то устроили тайное голосование: каждый написал на бумажке одно имя (но не своё). За кого проголосуют больше всех, тот и пойдёт. В результате за ёлкой пошёл Дядя Фёдор. Чтобы подбодрить его, Печкин сказал, что он голосовал за Матроскина. После чего Дядя Фёдор сделал вывод, что Печкин лжёт. За кого голосовал Дядя Фёдор?
|
Решение:
Предположим, что Печкин голосовал за Матроскина. Тогда большинство за Фёдора могло получиться только, если Шарик и Матроскин проголосовали за Фёдора, то есть большинство – это 2 голоса. Но тогда если Фёдор не голосовал за Матроскина, то уличить Печкина во лжи он бы не мог (вариант: 1 голос за Печкина, 1 голос за Матроскина и 2 – за Фёдора реализуем). Следовательно, Фёдор голосовал за Матроскина.
Замечание 1: Утверждение, что большинство – обязательно три голоса – неверно!
Замечание 2: Если школьник утверждает, что Фёдор голосовал за Матроскина и этот вариант проходит, то это ещё не полное решение! Необходимо проверить, что другие варианты не подходят.
|
"Матроскин"
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2008 год, 3 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2015-0/zadachi-proshlyh-let
|
Literal['Шарик', 'Матроскин', 'Печкин']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей имя персонажа, за которого голосовал Дядя Фёдор. Возможные варианты: 'Шарик', 'Матроскин', 'Печкин'.
|
|
2,182 |
Если $х^2 + у^2 = 2ху$, причём $у ≠ 0$, то отношение $\displaystyle \frac{x}{y}$ равно:
(А) 4
(Б) 2
(В) 1
(Г) − 1
(Д) − 2
|
Ответ: В
|
"В"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,183 |
Дети во дворе разделились на две равные команды. Оказалось, что в каждой команде девочек столько же, сколько мальчиков. После игры несколько ребят ушли домой, и во дворе остались 5 девочек и 4 мальчика. Сколько детей могло уйти домой?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6
|
Ответ: (Б) 3 детей
|
"Б"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,184 |
Если х – квадрат натурального числа, то следующий квадрат натурального числа – это:
(А) х + 1
(Б) х^2 + 1
(В) х^2 + 2х + 1
(Г) х^2 + х
(Д) x + 2√x + 1
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,185 |
Сумма числителя и знаменателя дроби равна 2005, а после сокращения этой дроби получилось число 400. Тогда сумма цифр числителя первоначальной дроби равна
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 5
(Д) 8
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,186 |
Три пустые корзины для фруктов стоят в ряд. Даша кладёт яблоки по одному в корзины в таком порядке: первая, вторая, третья, вторая, первая, вторая, третья, вторая, первая и т. д. Она закончит, когда во второй корзине окажется 13 яблок. В какой из двух корзин, первой или третьей, окажется больше яблок? Ответ нужно обосновать.
|
Ответ: в первой корзине яблок больше.
Решение:
Разобьём все действия Даши на пары следующим образом:
- она кладёт по яблоку в первую и во вторую корзины;
- кладёт по яблоку в третью и во вторую корзины;
- кладёт по яблоку в первую и во вторую корзины;
- кладёт по яблоку в третью и во вторую корзины
- и так далее.
Каждая такая пара действий заканчивается тем, что Даша кладёт яблоко во вторую корзину. Таким образом, будет совершенно ровно 13 пар действий. Это означает, что в первой корзине окажется 7 яблок, а во второй — 6 яблок.
|
"В первой"
|
11 октября 2018 - 21 октября 2018
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2018 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2018/#math
|
Literal['В первой', 'В третьей']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, указывающей, в какой корзине окажется больше яблок: 'В первой' или 'В третьей'.
|
2,187 |
Мёба посчитал сумму цифр, с помощью которых записывается сегодняшняя дата: 18.02.2018 (1 + 8 + 0 + 2 + 2 + 0 + 1 + 8). Сколько в этом году дат с такой же суммой цифр?
|
Раз нужно найти даты в том же году, то будем рассматривать только цифры дня и месяца, их сумма равна 1 + 8 + 0 + 2 = 11. Аккуратно переберём даты по месяцам.
- В январе и в октябре таких дат только по две: 19.01, 28.01 и 19.10, 28.10.
- Далее в июле и в августе подходящих дат по четыре: 4.07, 13.07, 22.07, 31.07 и 3.08, 12.08, 21.08, 30.08.
- А в остальных месяцах по 3.
Всего 2 · 2 + 2 · 4 + 8 · 3 = 36.
|
36
|
18 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество дат с такой же суммой цифр в текущем году.
|
2,188 |
Известно, что:
- 12 345 679 × 9 = 111 111 111
- 12 345 679 × 18 = 222 222 222
Чему равно произведение 12 345 679 × 36?
(А) 111 111 111
(Б) 333 333 333
(В) 123 456 789
(Г) 363 636 363
(Д) 444 444 444
|
Ответ: Д
Решение:
|
"Д"
|
21 марта 1997
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 1997 год
|
https://mathkang.ru/rar
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,189 |
На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа. Сколько книг на полке?
|
Ответ: 21 книга.
Решение:
Слева до энциклопедии стоит 4 книги, а справа – 16 книг. Всего 4+16+1=21.
|
21
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2008 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2009/resheniya-pismennogo-tura-olimpiady-pyatiklassnikov-2009
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим общее количество книг на полке.
|
|
2,190 |
Сколько нулей нужно написать вместо ∗ в десятичной дроби 1.∗1, чтобы получилось число, лежащее между $\displaystyle \frac{2009}{2008}$ и $\displaystyle \frac{20009}{20008}$ ?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: В
|
"В"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,191 |
На столе лежали карточки с цифрами от 1 до 9 (всего 9 карточек). Катя выбрала четыре карточки так, что произведение цифр на двух из них равно произведению цифр на двух других. Затем Антон забрал ещё одну карточку со стола. В итоге на столе остались лежать карточки с цифрами 1, 4, 5, 8. Карточку с какой цифрой забрал Антон?
|
Ответ: 7.
Решение:
Одна из карточек, которая сейчас не лежит на столе, с цифрой 7. Заметим, что её не могла взять Катя, так как тогда одно её произведение делилось бы на 7, а другое — нет. Таким образом, семёрку забрал Антон.
|
7
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2019 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим цифру на карточке, которую забрал Антон.
|
2,192 |
В комнате 10 ламп.
- Петя сказал: «В этой комнате есть 5 или больше включённых ламп».
- Вася ему ответил: «Ты не прав».
- И добавил: «В этой комнате есть три или больше выключенные лампы».
- Коля же сказал: «Включено чётное число ламп».
Оказалось, что из четырёх сделанных утверждений только одно верное. Сколько ламп включено?
|
Ответ: 9 ламп включено.
Решение:
Первое и третье утверждения одновременно не могут быть оба неверными, иначе в комнате было бы меньше пяти включённых ламп и меньше трёх выключенных, т.е. всего меньше восьми ламп, что противоречит условию.
Первое и второе утверждения также не могут быть одновременно неверными. Значит, среди утверждений 1 и 3 есть верное, и среди утверждений 1 и 2 есть верное. Поскольку верное утверждение всего одно, это утверждение 1, а остальные утверждения неверны.
Значит, в комнате меньше трёх выключенных ламп (так как утверждение 3 неверно). Тогда включённых ламп хотя бы восемь, причём их количество нечётно (так как утверждение 4 неверно). Значит, их девять.
|
9
|
10 октября 2016 - 16 октября 2016
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2016 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2016/#math
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество включенных ламп.
|
2,193 |
Федя шифрует слово МАРКА. Разные буквы он заменяет на разные цифры, а одинаковые буквы — на одинаковые цифры. Что у него могло получиться?
(А) 12345
(Б) 12343
(В) 12312
(Г) 12321
(Д) 12342
|
12342
|
"Д"
|
19 марта 2020
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2020 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,194 |
Можно ли расставить вместо звёздочек в выражении
0,∗∗ + 0,∗∗ + 0,∗∗ + 0,∗∗ = 1
цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, используя каждую только один раз, так, чтобы получилось верное равенство?
|
Ответ: Можно, например, 0,03 + 0,14 + 0,26 + 0,57 = 1.
|
"0.03 + 0.14 + 0.26 + 0.57 = 1"
|
15 февраля 2020
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
6
|
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-i-resheniya-zaklyuchitelnogo-etapa-olimpiady-belchonok/
|
str
|
custom
|
import re
import collections
if len(y_pred.split('=')) == 1:
left = y_pred.split('=')[0]
elif len(y_pred.split('=')) == 2:
left, _ = y_pred.split('=')
else:
return False
y_pred = y_pred.replace(',', '.')
allowed_numbers = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
pred_numbers = collections.Counter(map(int, re.findall(r'\d', left.replace('0.', ''))))
if not pred_numbers == collections.Counter(allowed_numbers):
return False
try:
return eval(left) == 1
except:
return False
|
arith
|
Ответ должен быть строкой, представляющей собой верное равенство с использованием всех цифр от 0 до 7 по одному разу. Формат: '0.03 + 0.14 + 0.26 + 0.57 = 1'.
|
2,195 |
Число 2 + 2 − 2 + 2 − 2 + 2 − 2 + 2 − 2 + 2 равно
(А) 0
(Б) 2
(В) 4
(Г) 12
(Д) 20
|
Ответ: 4
|
"В"
|
21 марта 2002
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,196 |
На доске была написана несократимая дробь. Петя уменьшил её числитель на 1, а знаменатель на 2. А Вася прибавил к числителю 1, а знаменатель оставил без изменений. Оказалось, что в результате мальчики получили одинаковые значения. Какой именно результат у них мог получиться?
|
Ответ: 1.
Решение:
Пусть была написана дробь $\displaystyle \frac{a}{b}$. Тогда Петя получил $\displaystyle \frac{a − 1}{b − 2}$, а Вася $\displaystyle \frac{a + 1}{b}$. Так как они получили одинаковый результат, $\displaystyle \frac{a − 1}{b − 2} = \frac{a + 1}{b}$, откуда $b − a = 1$. Значит, исходная дробь имела вид $\displaystyle \frac{a}{a + 1}$. И Петя получил из неё дробь $\displaystyle \frac{a − 1}{a − 1}$, а Вася $\displaystyle \frac{a + 1}{a + 1}$, т.е. результат и Пети, и Васи равен 1.
Комментарий: Т.к. в условии говорится, что у Пети и у Васи полученная дробь имела некоторое значение, проверять, что знаменатель не равен нулю, не требуется.
|
1
|
19 октября 2015 - 25 октября 2015
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2015 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2015/#math
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим результат, который получился у Пети и Васи.
|
2,197 |
Сколько из чисел 2010, 20100, 2010020, 201002010, 2010020100 делится на 12?
(А) 5
(Б) 4
(В) 3
(Г) 2
(Д) 1
|
Ответ: (Г) 2
|
"Г"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,198 |
Если 2a − b = 505 и 3b − c = 333, то 4a + 7b − 3c равно
(А) 2009
(Б) 2010
(В) 999
(Г) 838
(Д) невозможно определить
|
Ответ: (А) 2009
|
"А"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,199 |
За квадратный стол могут сесть одновременно 4 гнома, по одному с каждой стороны. На Новый год семь таких столов составили в ряд (вплотную один к другому). Сколько гномов смогут сесть за получившийся длинный стол?
|
Ответ: 16
Решение:
За два стола с левой и правой стороны сядут 3+3=6 гномов, за пять столов по 2 гнома 2+2+2+2+2=10, 10+6=16 гномов.
|
16
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2018 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_266
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество гномов, которые смогут сесть за длинный стол.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.