id
int64 0
2.55k
| task_text
stringlengths 45
1.12k
| answer_text
stringlengths 1
2.48k
| correct_answer
stringlengths 1
3.02k
| date
stringclasses 142
values | olymp_name
stringclasses 15
values | grade
stringclasses 20
values | description
stringclasses 466
values | source
stringclasses 99
values | answer_type
stringclasses 282
values | check_type
stringclasses 12
values | check_function
stringclasses 29
values | task_type
stringclasses 3
values | task_note
stringlengths 25
330
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2,400 |
Из шахматной доски вырезали клетчатый прямоугольник. Всегда ли оставшуюся часть доски можно разбить на доминошки? (Доминошка — фигура, состоящая из двух соседних по стороне клеток.)
|
Если прямоугольник нечётной площади, то и площадь оставшейся части нечётная. В этом случае очевидно, что нельзя. Если прямоугольник чётной площади, то хотя бы одна из его сторон чётной длины. Выкладываем по чётной стороне доминошки, параллельно ей, и так заполняем полосу шириной, равной длине чётной стороны. Оставшаяся часть разбивается на прямоугольники 1 × 8, которые, очевидно, разбиваются на доминошки.
|
false
|
30 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением, обозначающим, всегда ли можно разбить оставшуюся часть доски на доминошки.
|
2,401 |
Каждое из натуральных чисел 1, 2, 3, …, 377 покрашено либо в красный, либо в синий цвет (оба цвета присутствуют). Известно, что количество красных чисел равно наименьшему красному числу, а количество синих чисел равно наибольшему синему числу. Чему равно наименьшее красное число?
|
Ответ: 189.
Решение:
Пусть 𝑁 — наибольшее синее число. Тогда в синий цвет могут быть покрашены только числа от 1 до 𝑁. Поскольку синих чисел всего 𝑁, получаем, что все числа от 1 до 𝑁 — синие. Соответственно, все числа от 𝑁 + 1 до 377 — красные. Поскольку количество красных чисел равно наименьшему красному числу, получаем уравнение 𝑁 + 1 = 377 − 𝑁, из которого находим 𝑁 = 188. Значит, наименьшее красное число — это 189.
|
189
|
30 ноября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
7
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2022 год, 3 этап
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее красное число.
|
2,402 |
Что не равно 5?
(А) Лучшая оценка в школе.
(Б) Число носов у двух собак и трёх котов.
(В) Номер задачи, которую ты сейчас решаешь.
(Г) Число букв в слове ПЯТЬ.
(Д) Половина числа 10.
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,403 |
Сумма трёх чисел −1, −2, −3 равна их произведению. Сколько всего троек целых чисел обладают таким свойством?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 6
(Д) бесконечно много
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,404 |
Расшифруйте запись:
АB − ВA = 72
Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры.
|
Ответ: 91 − 19 = 72
|
{"A": 9, "B": 1}
|
19 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
2
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 2 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
dict[Literal['A', 'B'], Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарём, в котором ключам 'A' и 'B' соответствуют их цифровые значения.
|
2,405 |
Вовочка катался с горки на санках. 5 раз санки перевернулись, а 6 раз въехали в дерево. Сколько раз случилось и то, и другое одновременно, если всего у Вовочки было 8 "аварий"?
|
Ответ: 3 раза
Решение:
Всего 11 "аварий", если бы никакие две не случились одновременно. Но известно, что их было только 8. Значит, 11 - 8 = 3 раза было одновременно то и это.
|
3
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
1
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2017 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_253
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество раз, когда санки перевернулись и въехали в дерево одновременно.
|
|
2,406 |
В 5Ю классе 7 человек едят мороженое каждый день, 9 человек едят мороженое через день, а остальные не едят мороженого вообще. Вчера 13 учеников этого класса ели мороженое. Сколько учеников будут есть мороженое сегодня?
|
Ответ: 10 учеников.
Решение:
Поскольку вчера ели мороженое 13 человек, то из них 7 – те, кто есть мороженое каждый день. Значит, 6 – те, кто едят через день. Но тогда эти 6 завтра есть не будут, но будут есть оставшиеся трое.
|
10
|
31 января 2016
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2016 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2016/usloviya-pismennogo-tura
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество учеников, которые будут есть мороженое сегодня.
|
2,407 |
Расшифруйте запись:
AB + BC + CA = ABC
Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры.
|
Ответ: ABC = 198.
Решение:
Первая цифра значения суммы только 1, A = 1.
Тогда В = 9, так как ...В + ...C + ...A = ...С.
Итак, A = 1, В = 9, можно найти значение C = 8.
19 + 98 + 81 = 198
A = 1, B = 9, C = 8
А + В − С = 1 + 9 − 8 = 2
|
{"A": 1, "B": 9, "C": 8}
|
22 октября 2020
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
5
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 5 класс, 2020 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
dict[Literal['A', 'B', 'C'], Literal[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарём, в котором ключи - буквы ('A', 'B' и 'C'), а значения - соответствующие им цифры.
|
2,408 |
На сторонах АВ и АС треугольника АВС как на диаметрах построили окружности, которые пересекаются в точках А и Р. Тогда для треугольника ABC точка P обязательно является
(А) центром описанной окружности
(Б) центром вписанной окружности
(В) серединой ВС
(Г) основанием одной из высот
(Д) точкой пересечения медиан
|
Ответ: (Г) основанием одной из высот
|
"Г"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,409 |
В очереди за мороженым стоят Петя, Вася, Оля и Маша. Известно, что девочки не стоят рядом, Вася стоит сразу за Олей, а Маша сразу за Петей. Каков порядок очереди?
|
Ответ: Оля, Вася, Петя, Маша.
Решение:
Поскольку Вася стоит за Олей, а Маша за Петей, то возможны только два варианта ОВПМ или ПМОВ. Второй вариант не подходит, так как по условию девочки не стоят рядом.
|
["Оля", "Вася", "Петя", "Маша"]
|
9 февраля 2014
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
3
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2014 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2014/usloviya-i-resheniya-zadach
|
list[Literal['Петя', 'Вася', 'Оля', 'Маша']]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком строк, представляющим порядок очереди. Элементы списка - имена людей ('Петя', 'Вася', 'Оля' или 'Маша').
|
2,410 |
В 10 мешках находится ровно 1000 орехов, при этом в каждом мешке их разное количество. В какой-то момент выбирается мешочек, в котором максимум орехов, берутся из него 9 орехов и раскладывается по 1 в каждый из других мешочков. Такая процедура повторяется пока не наступит момент, когда по крайней мере в двух мешочках количество орехов станет одинаковым. Обязательно ли процедура закончится через конечное количество шагов?
|
Обозначим через 𝑀 — разность между числом орехов в мешочке с максимальным количеством и минимальным. Если 𝑀 ≤ 9, то по принципу Дирихле найдутся два мешочка с одинаковым числом орехов. Так же 𝑀 ≠ 10, поскольку при такой разнице число орехов в каждом мешочке на 1 больше, чем в предыдущем. Поэтому 5 мешочков содержат чётное количество орехов и ещё 5 — нечётное. Но тогда в них не может быть ровно 1000 орехов. При каждой процедуре значение 𝑀 уменьшается на величину от 1 до 10. Таким образом, в определенный момент она станет в пределах от 1 до 9.
|
true
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 8 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением, указывающим, обязательно ли процедура закончится через конечное количество шагов.
|
|
2,411 |
В клетках «лестницы» расставлены числа 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, так что сумма чисел в каждом столбце, кроме самого левого, на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько существует различных расстановок?
|
Сумма всех чисел равна 1 · 2 + 2 · 3 + 3 + 4 · 2 + 5 + 6 = 30. Если число в самой левой клетке 𝑥, получим уравнение 𝑥 + (𝑥 + 1) + (𝑥 + 2) + (𝑥 + 3) = 32, 𝑥 = 6. Тогда в самом левом столбце сумма 6 = 6, во втором 7 = 3 + 4 или 5 + 2, в третьем 8 = 1 + 2 + 5 = 2 + 2 + 4 или 8 = 1 + 3 + 4 = 2 + 2 + 4 соответственно (в четвёртом столбце — все остальные числа). Тогда разных расстановок: 2 · 6 · 12 + 2 · 3 · 12 + 2 · 6 · 12 + 2 · 3 · 12 = 432.
|
432
|
28 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, высшая лига, 1 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество различных расстановок.
|
2,412 |
В 9:00 из «тихого» леса в «шумный» лес выбежал бельчонок Сёма. Одновременно навстречу ему из «шумного» леса выбежал бельчонок Тима. Известно, что до момента встречи Сёма успел пройти треть пути между лесами, однако, если бы Сёма выбежал на час раньше, то успел бы пройти до встречи половину пути. В какое время Сёма и Тима встретились? Скорости бельчат постоянны.
|
Ответ: 10 часов 20 минут.
Решение:
За одно и то же время (до встречи) Сёма прошёл треть пути, а Тима две трети пути — в два раза больше, чем Сёма. Следовательно, скорость Тимы в 2 раза больше, чем скорость Сёмы. Половину пути Сёма проходит на 1 час дольше, чем Тима, а весь путь на 2 часа дольше. При этом на весь путь он тратит в 2 раза больше времени. Следовательно, на весь путь Сёма потратит 4 часа, а Тима — 2 часа. Треть пути Сёма пройдёт за 4 / 3 часа. Следовательно, время их встречи 10 часов 20 минут.
|
"10:20"
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
str
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой в формате 'HH:MM', представляющей время встречи бельчат.
|
2,413 |
5 окуней легче 6-ти карасей, но тяжелее 10 лещей. Что тяжелее – 2 карася или 3 леща?
|
Ответ: тяжелее 2 карася.
Решение:
Из условия следует, что 6 карасей тяжелее 10 лещей. То есть 3 карася тяжелее 5 лещей. Значит, карась тяжелее леща и 4 карася тяжелее 6 лещей.
|
"2 карася"
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2008 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2009/resheniya-pismennogo-tura-olimpiady-pyatiklassnikov-2009
|
Literal['2 карася', '3 леща']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, представляющей, что тяжелее. Ты можешь выбрать только опции '2 карася' или '3 леща'.
|
|
2,414 |
У Саши есть два одинаковых белых и два одинаковых красных кубика. Сколько различных башенок высотой в 3 кубика он может построить?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
19 марта 2009
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,415 |
Винни-Пух и Тигра лезут на два одинаковых дерева. Винни-Пух поднимается и спускается с одинаковой скоростью, а Тигра лезет вверх в два раза быстрее Винни-Пух, а спускается в два раза медленнее Винни-Пуха. Кто из них поднимется и спустится быстрее?
|
Ответ: Винни-Пух.
Решение:
Если Тигра спускается в два раза медленнее Винни-Пуха, то на путь вниз он потратит столько же времени, сколько Винни-Пух на подъём и спуск.
|
"Винни-Пух"
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2009 год, 2 тур
|
http://mathbaby.narod.ru/2008_5kl_1.html
|
Literal['Винни-Пух', 'Тигра']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, указывающей имя персонажа, который поднимется и спустится быстрее. Допустимые значения: 'Винни-Пух' или 'Тигра'.
|
|
2,416 |
Учитель сказал, что в школьной библиотеке примерно 2000 книг, и предложил ребятам угадать точное количество книг. Аня назвала число 1995, Боря — 1998, Вика — 2009, Гена — 2010, а Дима — 2015. Тогда учитель сказал, что точно не угадал никто, а ошибки были такими: 12, 8, 7, 6 и 5 (возможно, в другом порядке). Кто из ребят оказался ближе всего к правильному ответу?
(А) Аня
(Б) Боря
(В) Вика
(Г) Гена
(Д) Дима
|
Ответ: (Б) Боря
|
"Б"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,417 |
Даны два уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ и $cx^2 + bx + a = 0$, в которых все коэффициенты ненулевые. Оказалось, что они имеют общий корень. Верно ли, что $a = c$?
|
Ответ: Нет, не верно.
Решение:
Достаточно привести пример двух таких уравнений. Например, уравнения $x^2 − 3x + 2 = 0$ и $2x^2 − 3x + 1 = 0$ имеют общий корень $x = 1$.
Комментарий: Можно указать общие свойства таких уравнений. Пусть $x = t$ — общий корень, то есть выполнены $at^2 + bt + c = 0$ и $ct^2 + bt + a = 0$. Тогда:
$ − bt = at^2 + c$ = $ct^2 + a \quad \Rightarrow \quad at^2 − ct^2 = a − c \quad \Rightarrow \quad (a − c)(t^2 − 1) = 0 $
Если $a≠c$, то $t = \pm1$.
Вывод: Если дана пара таких уравнений, для которых $a≠c$, то общий корень равен 1 или −1. Тогда коэффициенты удовлетворяют соотношению $a \pm b + c = 0$. Нетрудно подобрать такую тройку, в которой $a≠c$.
|
false
|
19 октября 2015 - 25 октября 2015
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
10
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2015 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2015/#math
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть логическим значением, указывающим, верно ли утверждение.
|
2,418 |
В букете 11 цветов, причём 5 из них – красные, а 6 – розы. Какое наибольшее число белых гвоздик может быть в букете?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8
|
Ответ: 5
|
"Б"
|
21 марта 2002
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,419 |
Костя из предыдущего тура сказочно разбогател на лимонаде и открыл свою лимонадную фабрику. Фабрика продаёт литровую бутылку лимонада за 21 рубль, двухлитровую бутылку — за 41 рубль, а трехлитровую — за 61 рубль. За месяц фабрика продала 1000 бутылок на сумму 37000 рублей. Сколько литров лимонада было продано за этот месяц? Нужно указать, конечно, все возможные ответы!
|
Не умаляя общности можем считать, что бутылка стоит 1 рубль, а литр лимонада стоит 20 рублей. В этом случае все цены сохраняются. Из 37000 стоимость бутылок составляет 1000, значит лимонад стоил 36000. Тогда продано 36000 : 20 = 1800 литров.
|
[1800]
|
20 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 4 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
list[int | float]
|
um
| null |
arith
|
Ответ должен быть списком чисел, представляющих общее количество литров лимонада, проданного за месяц. Должно быть указано все возможные варианты.
|
2,420 |
Дима встал на одну из ступенек лестницы и вдруг заметил, что выше него и ниже него ступенек поровну. Затем он поднялся на 7 ступенек вверх, а после этого спустился на 15 ступенек вниз. В итоге он оказался на 8 ступеньке лестницы (если считать снизу). Из скольки ступенек состоит лестница?
|
Ответ: 31 ступенька.
Решение:
Раз в конце Дима оказался на 8 ступеньке, то до этого он был на 8 + 15 = 23 ступеньке. Туда он попал, поднявшись на 7 ступенек вверх, то есть он начинал с 23 − 7 = 16 ступеньки. Таким образом, мы получаем, что 16 ступенька — середина лестницы. Следовательно, лестница состоит из 31 ступеньки.
|
31
|
14 октября 2019 - 20 октября 2019
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
4
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2019 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2019/#math
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество ступенек в лестнице.
|
2,421 |
За квадратный столик могут сесть одновременно 4 гнома, по одному с каждой стороны. Для вечеринки 7 таких столиков составили в ряд (вплотную один к другому). Сколько гномов могут сесть за получившийся длинный стол?
(А) 14
(Б) 16
(В) 21
(Г) 24
(Д) 28
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,422 |
За круглым столом сидят 2018 человек. Каждый из них – рыцарь, который всегда говорит правду, или лжец, который всегда лжёт. Оказалось, что рядом с каждым лжецом сидит ровно один лжец. Каждого из сидящих за столом спросили, сколько лжецов сидит рядом с ним. Получили только ответы «один» и «два». Какое наименьшее количество лжецов может сидеть за столом?
|
Рыцарь, сидящий между двух рыцарей, не может дать ответ «один» или «два». Поэтому рыцарей, сидящих подряд, может быть не более двух. Группы по 1 или 2 рыцарей, чередуются с группами лжецов по 2 и более лжецов. Чем больше рыцарей, тем меньше лжецов. Из вышесказанного, наибольшее число рыцарей возможно, когда все группы лжецов и рыцарей по 2 человека. Тогда рыцарей и лжецов поровну, то есть по 1009 человек.
|
1009
|
21 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 6 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество лжецов.
|
2,423 |
Ваня старше Пети на 3 года и 1 день. Ваня родился 1 января 1997 года. Когда родился Петя?
(А) 2 января 2000 года
(Б) 2 января 1994 года
(В) 31 декабря 1993 года
(Г) 31 декабря 2000 года
(Д) 31 декабря 1999 года
|
Ответ: А
|
"А"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,424 |
В начале маршрута в автобус сели 23 человека. Водитель автобуса очень спешил, а поэтому останавливался только тогда, когда хотели выйти более четверти людей, едущих в автобусе. Заходить вообще никогда никто не успевал. Какое наибольшее число раз мог останавливаться этот автобус?
(А) 6
(Б) 7
(В) 8
(Г) 9
(Д) 23
|
Ответ: В
|
"В"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,425 |
Алиса и Белый Кролик в полдень вместе вышли из домика Кролика и пошли на прием к Герцогине. Пройдя полпути, Кролик вспомнил, что забыл перчатки и веер, и вернулся за ними домой. В результате Алиса пришла к Герцогине за 5 минут до начала приема, а Кролик опоздал на 10 минут. Алиса и Кролик шли с постоянными и одинаковыми скоростями. На какое время был назначен прием у Герцогини?
(А) 12-10
(Б) 12-15
(В) 12-20
(Г) 12-25
(Д) 12-30
|
Ответ: 12-20
|
"В"
|
21 марта 2002
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,426 |
В Марсианском заповеднике живут драконы с трёмя головами и четырьмя лапами и чучундры с пятью лапами и шестью головами. Алиса сосчитала, что всего у них 126 голов и 123 лапы. Сколько драконов и сколько чучундр живёт в марсианском зоопарке?
|
Ответ: 12 драконов и 15 чучундр.
Решение:
Заметим, что у дракона лап на 1 больше, чем голов, а у чучундры наоборот – голов на 1 больше, чем лап. Поскольку в результате голов на 3 больше, то чучундр на 3 больше, чем драконов. Вычтем 3 чучундр и получим, что у остальных 108 голов и 108 лап. Так как в паре дракон-чучундра 9 голов и 9 лап, то таких пар 12.
|
{"драконов": 12, "чучундр": 15}
|
28 января 2018
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2018 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2017-1/usloviya-olimpiady-pyatiklassnikov-2018
|
dict[Literal['драконов', 'чучундр'], int]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - 'драконов' и 'чучундр', а значения - количество соответствующих существ.
|
2,427 |
Придумай самое маленькое трёхзначное число с разными цифрами.
|
Ответ: 102.
|
102
|
9 апреля 2006
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2006 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2009/usloviya-zadach-olimpiad-nachalnoy-shkoly-2005-2009
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим собой наименьшее трехзначное число с различными цифрами.
|
2,428 |
Площадь прямоугольника равна 80 см^2. Длина больше ширины на 16 см. Периметр этого прямоугольника в 3 раза больше периметра квадрата. Чему равна площадь квадрата? Длины сторон – целые числа. Дайте ответ в квадратных сантиметрах.
|
Ответ: 16 см^2.
Решение:
Пусть a и b – стороны прямоугольника (см).
a ⋅ b = 80
Одна из сторон прямоугольника – число, делящееся на 5, так как 80 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5.
- Допустим а = 5 (см), тогда b = 80 : 5 = 16 (см), 16 − 5 = 11 (см), не подходит, по условию длина больше ширины на 16 см.
- Допустим а = 10 (см), тогда b = 80 : 10 = 8 (см), 10 − 8 = 2 (см), не подходит, по условию длина больше ширины на 16 см.
- Допустим а = 20 (см), тогда b = 80 : 20 = 4 (см), 20 − 4 = 16 (см), подходит, по условию длина больше ширины на 16 см.
- Допустим а = 40 (см), тогда b = 80 : 40 = 2 (см), 40 − 2 = 38 (см), не подходит, по условию длина больше ширины на 16 см.
Стороны этого прямоугольника: ширина 4 см, длина 20 см. Периметр прямоугольника: 2⋅(4 + 20) = 48 (см).
Периметр квадрата: 48 : 3 = 16 (см). Сторона квадрата: 16 : 4 = 4 (см). Площадь квадрата: 4 ⋅ 4 = 16 (см^2).
|
16
|
23 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
6
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим площадь квадрата в квадратных сантиметрах.
|
2,429 |
В круг встали 2017 жителей Острова Рыцарей и Лжецов (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут). Каждого из них попросили назвать своего правого соседа, и каждый ответил либо «рыцарь», либо «лжец». Могло ли оказаться, что ответов «рыцарь» было дано ровно 2000?
|
Ответ: Не могло.
Решение:
Рассмотрим пару рядом стоящих и будем считать только то, что сказал левый сосед. Тогда в этой паре левый человек мог сказать «рыцарь» в случае только, если пара РР или ЛЛ. Аналогично левый мог сказать «лжец» только в случаях ЛР и РЛ. Таким образом количество ответов «лжец» равно количеству смешанных пар.
Множество всех жителей в хороводе разбивается на области одного типа Р…Р и Л…Л. И смешанные пары могут быть только на границе этих областей. Следовательно, количество смешанных пар в точности равно количеству областей. Но количество областей не может быть нечётным, поскольку области рыцарей и лжецов чередуются. Поэтому сказать «лжец» могли только чётное число человек.
Если всего опросили 2017 человек, а «рыцарь» сказали 2000, значит, «лжец» сказали 17. Но это нечётное число, а, как было доказано выше, такого быть не может.
|
false
|
29 января 2017
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2017 год, 2 тур
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2017/usloviya-olimpiady-pyatiklassnikov-2017
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
2,430 |
Пусть число $m$ – один из корней уравнения $x^3 + 1 = 2007x$. Какое из чисел наверняка является корнем уравнения $x^3 + 1 = 2007x^2$ ?
(А) $\displaystyle \frac{8}{5}m$
(Б) $\displaystyle \frac{5}{2}m$
(В) $m^2$
(Г) $\displaystyle \frac{1}{m}$
(Д) $m$ + 1
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,431 |
Электронные часы показывают часы и минуты (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки в наборе цифр на табло этих часов участвуют только цифры 2 и 5 (или одна из этих цифр)?
(А) 12
(Б) 6
(В) 4
(Г) 2
(Д) 1
|
Ответ: В
|
"В"
|
16 марта 2006
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,432 |
На белой доске 5 × 5 Петя закрасил какие-то клетки синим цветом, а какие-то — красным (каждым цветом закрашена хотя бы одна клетка). Никакие две клетки красного и синего цвета не имеют общей стороны. Какое наибольшее число клеток могло быть закрашено?
(А) 25
(Б) 23
(В) 22
(Г) 21
(Д) 20
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,433 |
Часы лежат на столе циферблатом вверх. Минутная стрелка сейчас указывает на северо-восток. Через сколько минут она укажет на северо-запад?
(А) 45
(Б) 40
(В) 30
(Г) 20
(Д) 15
|
Ответ: А
|
"А"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,434 |
Студенты Вася и Петя покрасили забор из досок около Сибирского федерального университета. Каждая доска была покрашена ровно один раз. Если посмотреть на забор слева направо, то каждая седьмая доска покрашена в синий цвет, каждая восьмая доска — в зелёный цвет, каждая девятая доска — в жёлтый цвет. Остальные доски покрасили в оранжевый цвет. Доска №53 оказалась с дыркой, а всего забор содержит чётное число досок. Найдите количество досок в заборе.
|
Ответ: 54 доски.
Решение:
Первая доска, которую пришлось бы покрасить синим и зелёным цветами, имеет номер 7 ⋅ 8 = 56, синим и жёлтым — 7 ⋅ 9 = 63, зелёным и жёлтым — 8 ⋅ 9 = 72. Значит, так как каждая доска по условию покрашена одним цветом, досок не могло быть более 55. С другой стороны, их не менее чем 53 — это доска с дыркой. Так как число досок чётно, то единственный подходящий вариант — 54 доски.
|
54
|
6 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
3
|
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество досок в заборе.
|
2,435 |
Вдоль дороги растут дубы и берёзы, всего 100 деревьев. Количество деревьев между любыми двумя дубами не равно 5. Какое наибольшее количество дубов может быть среди этих 100 деревьев?
(А) 17
(Б) 50
(В) 51
(Г) 52
(Д) 53
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,436 |
В подземном царстве живут гномы, предпочитающие носить либо зелёные, либо синие, либо красные кафтаны. Некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. Однажды каждому из них задали четыре вопроса.
1. «Ты предпочитаешь носить зелёный кафтан?»
2. «Ты предпочитаешь носить синий кафтан?»
3. «Ты предпочитаешь носить красный кафтан?»
4. «На предыдущие вопросы ты отвечал честно?»
На первый вопрос «да» ответили 40 гномов, на второй — 50, на третий — 70, а на четвёртый — 100. Сколько честных гномов в подземном царстве?
|
Ответ: 40 честных гномов.
Решение:
На 4-й вопрос и честный, и лгун ответят «да», поэтому в подземном царстве всего 100 гномов.
Честный гном на один из трёх первых вопросов ответит «да», а на два — «нет». А лгун, наоборот, на два из первых трёх вопросов ответит «да», а на один — «нет».
Далее ответ можно получить или уравнением, или рассуждением.
Способ 1.
Пусть всего $x$ честных гномов. Тогда всего на первые три вопроса будет $x$ + 2 · (100 – $x$) = 200 – $x$ ответов «да», т.е. 200 – $x$ = 40 + 50 + 70 = 160, откуда $x$ = 40.
Способ 2.
В сумме на первые три вопроса было дано 40 + 50 + 70 = 160 ответов «да». Если бы все гномы говорили правду, то на первые три вопроса было бы 100 ответов «да». Так как каждый лжец даёт на один ответ «да» больше, всего отвечали 160 − 100 = 60 лжецов. Значит, честных гномов 40.
|
40
|
19 октября 2015 - 25 октября 2015
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
9
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2015 год
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2015/#math
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество честных гномов.
|
2,437 |
Агроном Тыковкин вырастил репу, тыкву и дыню. Известно, что репа и тыква вместе весят 20 кг, а тыква и дыня вместе – 17 кг. Что тяжелее: репа или дыня и на сколько?
|
Ответ: репа на 3 кг.
Решение:
Заметим, что пара репа+тыква тяжелее пары дыня+тыква на 3 килограмма. Но поскольку и там, и там есть одна и та же тыква, то разница в весе происходит из-за разности весов репы и дыни. Значит тяжелее репа на 3 кг. (Для более понятной интерпретации ребёнку можно представить, что мы кладём обе пары на чашки весов (как будто у нас есть две одинаковые тыквы), а потом убираем одинаковые тыквы, чтобы остались для сравнения дыня и репа).
|
{"тяжелее": "репа", "на": 3}
|
7 марта 2010
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2010 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2010/usloviya-olimpiady-nachalnyh-klassov-2010
|
dict[Literal['тяжелее', 'на'], Union[Literal['репа', 'дыня'], int | float]]
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть словарём, указывающим в ключе 'тяжелее', что тяжелее ('репа' или 'дыня') и в ключе 'на' на сколько килограмм.
|
2,438 |
На планете Альфа живут только божьи коровки, и у каждой из них на спинке в два раза больше точек, чем ей лет. Десятилетняя Сима живёт на этой планете с мамой и папой. Мама младше папы на три года, и у неё на спинке 66 точек. Сколько точек у всех троих вместе?
(А) 158
(Б) 155
(В) 146
(Г) 138
(Д) 126
|
Ответ: А
|
"А"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,439 |
Паша, Коля, Лёша и Саша сыграли в шахматном турнире в один круг (каждый с каждым по одной партии). Оказалось, что все набрали разное количество очков, и ничьих не было. После турнира каждый высказался:
- Паша: Я набрал больше всех очков.
- Коля: У Лёши очков больше, чем у Паши.
- Лёша: У Коли и Паши столько же очков в сумме, сколько и у Саши.
- Саша: Мой результат лучше результата Лёши.
Определите, кто какое занял место в турнире, если известно, что все солгали. (За победу в шахматах даётся 1 очко, за проигрыш – 0)
|
Ответ: Коля – 1, Паша – 2, Лёша – 3, Саша – 4.
Решение:
Заметим, что если не было ничьих и у всех разное количество очков, то очки могли быть только такие: 0, 1, 2, 3. И чем больше очков, тем выше место. Поскольку все соврали, то:
1. Паша не занял 1 место.
2. Лёша не занял 1 место. Так как иначе, у него было бы больше всех очков, в том числе и больше, чем у Паши.
3. Саша не занял 1 место, так как иначе его результат был бы лучше, чем у любого другого, в том числе и у Лёши. Значит, 1 место занял Коля.
4. Так как 1 место не у Лёши, то у Саши не может быть 2 места, иначе он выступил бы лучше Лёши.
5. Аналогично у Лёши не 2 место. Значит, 2 место, у Паши.
6. Поскольку Саша лжёт, что выступил лучше Лёши, то у Лёши 3 место, а у Саши - последнее.
|
{"Коля": 1, "Паша": 2, "Лёша": 3, "Саша": 4}
|
31 января 2016
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2016 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2016/usloviya-pismennogo-tura
|
dict[Literal['Паша', 'Коля', 'Лёша', 'Саша'], Literal[1, 2, 3, 4]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - имена игроков ('Паша', 'Коля', 'Лёша' и 'Саша'), а значения - занятые ими места в турнире (1 - первое место, 2 - второе и т.д.).
|
2,440 |
Вдоль улицы один за другим стоят дома с номерами 1, 2, 3, 4, 5. В них живут белочка, кошка, мышка, ослик и собака. Собака живёт в доме номер 1, а белочка — в доме номер 4. Кошка живёт по соседству с мышкой. Кто живёт в доме номер 5?
(А) белочка
(Б) кошка
(В) мышка
(Г) ослик
(Д) собака
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
16 марта 2017
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2017 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,441 |
Сколько различных имеется среди чисел 1 : (2 : (3 : 4)), (1 : 2) : (3 : 4), 1 : ((2 : 3) : 4), ((1 : 2) : 3) : 4, (1 : (2 : 3)) : 4?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,442 |
Если хулиган Аркадий приходит в школу, то он во время каждой перемены между уроками прилепляет одну жвачку под стол. За год он побывал на 499 уроках и прилепил 350 жвачек. Сколько дней в году Аркадий посетил школу?
|
Ответ: 149 дней.
Решение:
Каждый день в школе уроков на один больше, чем перемен. Потому до первого и после последнего урока перемен нет. Значит, в каждый день в школе жвачек прилеплено на 1 меньше, чем уроков. Всего уроков на 499 - 350 = 149 больше. Значит, Аркадий был в школе 149 дней.
|
149
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!»
|
3
|
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 3 класс, 2022 год, первая лига
|
https://vk.com/wall-134527324_364
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество дней, которые Аркадий посетил школу.
|
|
2,443 |
Полная бочка варенья весит столько же, сколько Малыш и Карлсон вместе. Малыш залез в бочку, и оттуда вытекло столько варенья, сколько весит сам Малыш. Затем Малыш вылез из бочки. Оказалось, что в бочке осталась половина варенья и полупустая бочка весит 40 килограммов. Сколько весит пустая бочка, если Малыш на 10 кг легче Карлсона?
|
Ответ: 10 кг.
Решение:
По условию «Малыш + Карлсон = пустая бочка + варенье», также известно, что «Малыш = половина варенья», значит, «Малыш + Малыш = варенье».
Тогда «Малыш + Карлсон = пустая бочка + Малыш + Малыш».
Карлсон на 10 кг тяжелее Малыша, то есть «Карлсон = Малыш + 10».
Получаем «Малыш + Малыш + 10 = пустая бочка + Малыш + Малыш». Значит, пустая бочка весит 10 кг.
|
10
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
4
|
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int | float
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть числом, представляющим вес пустой бочки в килограммах.
|
2,444 |
Мою родную сестру зовут Анна Павловна. Мою маму зовут Светлана Дмитриевна, а моего деда зовут Иван Петрович. Как зовут моего отца?
|
Ответ: Павел Иванович.
Решение:
Так как мою сестру зовут Анна Павловна, нашего отца зовут Павел. А так как моего деда зовут Иван, а у моей мамы отчество Дмитриевна, то дед Иван является отцом моего отца. Значит, моего отца зовут Павел Иванович.
|
"Павел Иванович"
|
26 февраля 2012
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2012 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2012/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnyh-klassov-2012
|
str
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, содержащей имя и отчество отца.
|
2,445 |
Корень седьмой степени из числа $7^{7^7}$ равен:
(А) $6^{7^7}$
(Б) $7^{6^7}$
(В) $7^{7^6}$
(Г) $7^{7^7-1}$
(Д) $6^{7^6}$
|
Ответ: В
|
"В"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,446 |
В числовом ребусе K × A × N × G × A = R × O × O буквами K, A, N, G, R, O обозначены разные цифры. Какое самое большое значение может принимать буква O?
(А) 9
(Б) 8
(В) 7
(Г) 6
(Д) 5
|
Ответ: (Б) 8
|
"Б"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,447 |
В ряд выписаны в порядке возрастания все натуральные числа от 1 до 100 включительно. Под каждым числом этого ряда записано произведение его цифр. С получившимся рядом проделывают ту же самую процедуру и так далее. Сколько нечётных чисел будет находиться в пятом ряду?
|
Ответ: 19.
Решение:
Заметим, что если число содержит в своей записи чётную цифру, то произведение цифр будет чётным. Но тогда и во всех последующих рядах произведение будет чётным. Найдём все произведения двух цифр в таблице умножения, записываемые с помощью нечётных цифр:
1 = 1 ⋅ 1
3 = 1 ⋅ 3
5 = 1 ⋅ 5
7 = 1 ⋅ 7
9 = 1 ⋅ 9
9 = 3 ⋅ 3
15 = 3 ⋅ 5
35 = 5 ⋅ 7
Все остальные произведения содержат чётные цифры. Следовательно, произведения из нечётных цифр будут только под числами, состоящих из указанных цифр. Список чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, 35, 51, 53, 57, 71, 75, 91 – всего 19 штук.
|
19
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2022 год, 2 этап, 4 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество нечётных чисел в пятом ряду.
|
2,448 |
Катя прыгает вдоль дорожки. Сначала она делает 2 прыжка на левой ноге, потом 2 на правой, потом 2 прыжка на двух ногах, а потом повторяет все сначала. Какими будут 8-й и 9-й прыжки?
(А) оба на правой ноге
(Б) оба на левой ноге
(В) оба на двух ногах
(Г) на правой, а потом на левой ноге
(Д) на левой, а потом на правой ноге
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
16 марта 2017
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2017 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,449 |
У Ани было 36 карандашей. Она отдала из них Тане на 1 карандаш больше, чем оставила себе, а Оле — на 2 карандаша больше, чем оставила себе. Сколько карандашей осталось у Ани?
|
Ответ: 11.
Решение:
Пусть у Ани осталось x карандашей. Тогда у Тани x + 1, а у Оли x + 2.
Составим и решим уравнение:
x + (x + 1) + (x + 2) = 36
x + x + x = 33
x = 33 : 3
x = 11
|
11
|
24 октября 2013
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
3
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2023 год, 1 этап
|
/addolimp
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество карандашей, оставшихся у Ани.
|
2,450 |
Сколько нулей в записи числа миллион плюс тысяча плюс один?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,451 |
Квадрат со стороной 8 см разрезали по прямой на два прямоугольника. Периметр одного из этих прямоугольников равен 20 см. Во сколько раз площадь этого прямоугольника меньше площади квадрата?
|
Ответ: 4.
Решение:
Стороны этого прямоугольника: ширина 2 см; длина 8 см.
Площадь этого прямоугольника: 2 ⋅ 8 = 16 (см^2).
Площадь квадрата: 8 ⋅ 8 = 64 (см^2).
64 : 16 = 4
|
4
|
21 января 2021
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
4
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 4 класс, 2021 год, 2 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int | float
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть числом, представляющим во сколько раз площадь прямоугольника меньше площади квадрата.
|
2,452 |
В 6 «A» классе учатся несколько мальчиков и девочек. Известно, что в 6 «A»:
- девочка Таня дружит с 12 мальчиками;
- девочка Даша дружит с 12 мальчиками;
- девочка Катя дружит с 13 мальчиками;
- у любой девочки найдётся друг среди любых трёх мальчиков.
Сколько мальчиков может быть в 6 «A» классе? Укажите все возможные варианты.
|
Ответ: 13, 14.
Решение:
Из условия следует, что мальчиков в классе хотя бы 13. Если бы их было хотя бы 15, то среди них можно было бы выбрать троих, которые не дружат с Таней. Но тогда у Тани среди них не нашлось бы друга, противоречие. Значит, всего мальчиков 13 или 14. Приведём соответствующие примеры.
1. Пусть в классе всего 3 девочки (Таня, Даша, Катя) и 13 мальчиков. Среди них есть мальчик Андрей, который не дружит только с Таней, а также мальчик Боря, который не дружит только с Дашей (все остальные пары людей в классе дружат). Легко видеть, что все условия задачи выполняются.
2. Пусть в классе всего 3 девочки (Таня, Даша, Катя) и 14 мальчиков. Среди них есть мальчики Влад и Денис, которые не дружат только с Таней, мальчики Женя и Кирилл, которые не дружат только с Дашей, а также мальчик Лёня, который не дружит только с Катей (все остальные пары людей в классе дружат). Легко видеть, что все условия задачи выполняются.
|
[13, 14]
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2022 год, 1 вариант
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих возможное количество мальчиков в классе.
|
2,453 |
На фотографирование класса пришли 4 девочек и 8 мальчиков. Дети по двое подходят к фотографу и делают совместное фото. Среди какого наименьшего количества фотографий обязательно есть либо фотография двух мальчиков, либо фотография двух девочек, либо две фотографии с одними и теми же детьми?
|
Ответ: 33 фотографии.
Решение:
Пусть в некоторый момент нет ни фотографии двух мальчиков, ни фотографии двух девочек, ни двух фотографий с одними и теми же детьми. Тогда на каждой фотографии присутствуют мальчик и девочка, причём на разных фотографиях — разные пары. Но всевозможных пар, состоящих из мальчика и девочки, существует 4 ⋅ 8 = 32, и каждая из этих пар может быть запечатлена не более чем на одной фотографии. Значит, среди любых 33 фотографий обязательно найдётся либо фотография с людьми одного пола, либо две фотографии с одной и той же парой людей.
При этом не более 32 фотографий может не хватить: на них могут быть запечатлены разные пары, состоящие из мальчика и девочки.
|
33
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2020 год, 1 вариант
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество фотографий.
|
2,454 |
Автобус выехал со скоростью 40 км/ч из филиала I Сибирского федерального университета в филиал II, находящийся на расстоянии 240 км от филиала I. Одновременно с ним из филиала II в филиал I выехал автомобиль со скоростью $x$ км/ч. Через 30 минут после встречи с автобусом автомобиль, не доезжая до филиала I, повернул обратно и с той же скоростью поехал в филиал II. Найдите количество целых значений $x$, при которых автомобиль приедет в филиал II раньше автобуса.
|
Ответ: 63.
|
63
|
1 октября 2020 - 13 января 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
11
|
Олимпиада «Бельчонок», 11 класс, 2020-2021 год
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-otborochnogo-etapa/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество целых значений x.
|
2,455 |
В этом году ежегодный конкурс «Кенгуру» проводится в России уже в 12-й раз. В каком году был первый конкурс?
(А) 1993
(Б) 1994
(В) 1995
(Г) 1894
(Д) 994
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2005
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2005 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,456 |
Буратино, Пьеро и Артемон играли в снежки. Буратино бросил 20 снежков, Пьеро – 14, а Артемон – 8. При этом известно, что все снежки Пьеро пролетели мимо. Артемон бросал снежок только в ответ на попавший в него снежок, а у Буратино ровно половина снежков попала в цель. Сколько снежков попало в Пьеро?
|
Ответ: 2 снежка.
Решение:
Поскольку все снежки Пьеро пролетели мимо, то Артемон бросал снежки только в Буратино. Так как он бросил 8 снежков, то Буратино тоже попал в него 8 раз. Но всего Буратино бросил 20 снежков. Из них в цель попали 10. 8 снежков в Артемона и 2 снежка в Пьеро.
|
2
|
9 февраля 2020
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2020 год
|
http://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2019-1/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество снежков, попавших в Пьеро.
|
2,457 |
У Арнольда есть 27 пакетов с сахаром весом 1 кг, 2 кг, . . . , 27 кг. Он их разложил на кучки, в каждой из которых самый тяжёлый пакет весит столько же, сколько и все остальные вместе. Найдите число кучек.
|
Так как все веса разные, то в кучке не может быть 2 камня. Наибольшее число кучек 27 : 3 = 9. Так же ни в какой кучке не может быть больше двух пакетов, массы которых в кг равны от 14 до 27, тогда кучек не менее (27 − 14 + 1) : 2 + 1 = 8. Пусть кучек 8. Самые тяжёлые пакеты из кучек по условию составляют половину массы всех пакетов, их масса равна 27 · 28 : 2 : 2 = 189 кг. Но 8 самых тяжёлых пакета дают в сумме 20 + 21 + · · · + 27 = 188. Значит кучек могло быть только 9; например, (1 8 9), (2 23 25), (3 21 24), (4 18 22), (5 15 20), (6 13 19), (7 10 17), (11 16 27), (12 14 26).
|
9
|
18 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
5
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество кучек.
|
2,458 |
Пусть f(x) — это меньшее из чисел 2х и 6 − х. Какое самое большое значение принимает величина f(x) ?
(А) 2
(Б) 4
(В) 6
(Г) 8
(Д) наибольшего значения нет
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,459 |
В корзине 13 яблок: красных, жёлтых и зелёных. Меньше всего красных яблок, а больше всего жёлтых: их на 4 больше, чем красных. Сколько зелёных яблок в корзине?
|
Ответ: 5 зелёных яблок.
Решение:
Решаем задачу перебором:
- если красное яблоко одно, то жёлтых 1 + 4 = 5, а зелёных получается больше всего, не подходит по условию задачи;
- если красных яблок 2, то жёлтых 2 + 4 = 6, а зелёных – 5, подходит по условию задачи;
- если красных яблок 3, то жёлтых 3 + 4 = 7, а зелёных – 3, не подходит по условию задачи;
- если красных яблок более, чем 3, не подходит по условию задачи.
Значит, 2 красных яблока, 6 жёлтых, 5 зелёных. Зелёных яблок в корзине: 5.
|
5
|
1 октября 2018
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы
|
1
|
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2018 год, 1 этап
|
https://vivat2.okis.ru/metashkola
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество зелёных яблок.
|
2,460 |
У бабушки есть банки ёмкостью 7, 8 и 20 литров. Две меньшие банки наполнены доверху морсом, а большая – пустая. Можно ли разделить морс поровну на три банки? Никаких дополнительных приспособлений нет, делений на банках тоже нет.
|
Ответ: Нельзя.
Решение:
При переливании мы можем либо из какой-то банки вылить всё, либо долить доверху какую-то банку. То есть после каждого хода должна появиться либо полностью пустая банка, либо полностью заполненная. Предположим требуемое в условии можно. Тогда в трёх банках должно быть по 5 л морса. Посмотрим, каким было последнее переливание – как написано выше, должна была появиться либо полностью пустая банка, либо полностью заполненная, а такого нет. Противоречие.
|
false
|
27 января 2019
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2019 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2018-0/usloviya-zadach
|
bool
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть булевым значением.
|
2,461 |
В воскресение утром длина червячка Кеши была 6 см. К вечеру его длина увеличилась на половину от утренней, а за ночь его длина увеличилась на треть от вечерней. Какой стала длина червячка Кеши в понедельник утром?
(А) 10 см
(Б) 11 см
(В) 12 см
(Г) 13 см
(Д) 14 см
|
Ответ: В
|
"В"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,462 |
Мама, папа, Вася и Нина лепили пельмени. Мама и Нина слепили на 4 пельменя больше, чем папа и Вася, а мама и папа — на 2 больше, чем Вася и Нина. Потом Вася и мама ушли, а Нина и папа продолжали лепить с той же скоростью, и каждый налепил ещё в два раза больше пельменей, чем сначала. Кто теперь налепил больше пельменей, мама и папа вместе или Вася и Нина вместе?
|
Ответ: Поровну.
Решение:
Две мамы, Нина и папа слепили на бпельменей больше, чем два Васи, Нина и папа, значит, мама слепила на 3 пельменя больше, чем Вася. Тогда Нина слепила на 1 пельмень больше, чем папа. После перерыва Нина слепила на 2 пельменя больше, чем папа, а всего вместе на 3 пельменя больше, чем папа. У мамы осталось на 3 пельменя больше, чем у Васи. Поэтому мама и папа налепили столько же пельменей, сколько Вася и Нина.
|
"Поровну"
|
5 марта 2022
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2022 год, 2 этап, 3 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/matematika2022/
|
Literal['Мама и папа', 'Вася и Нина', 'Поровну']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть строкой, указывающей, кто налепил больше пельменей. Допустимые варианты: 'Мама и папа', 'Вася и Нина', 'Поровну'.
|
2,463 |
Биологи посадили в ботаническом саду саженец бамбука высотой 2 метра. Вася сделал зарубку на высоте 1 метр. Известно, что бамбук растёт со скоростью 1 метр в сутки. На какой высоте окажется Васина зарубка через 10 суток?
|
Ответ: 11 метров.
|
11
|
9 апреля 2006
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
1
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2006 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2009/usloviya-zadach-olimpiad-nachalnoy-shkoly-2005-2009
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим высоту зарубки через 10 суток.
|
2,464 |
Дата 1 марта 2005 года может быть записана трёмя последовательными нечётными числами, расположенными в порядке возрастания: 01.03.05. Сколько всего дат с таким свойством (включая названную) будет в нынешнем веке?
(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 15
(Д) 18
|
Ответ: (А) 5
|
"А"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,465 |
В лесу живут бельчата-правдивцы и бельчата-лжецы, правдивцы всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды на поляне собрались 2043 бельчат и встали в круг. Каждого из них попросили назвать своего правого соседа, и каждый ответил либо «правдивец», либо «лжец». Могло ли оказаться, что ответов «правдивец» было ровно 2022?
|
Ответ: Не могло.
Решение:
Рассмотрим пару рядом стоящих и будем считать только то, что сказал левый сосед. Тогда в этой паре левый бельчонок мог сказать «правдивец» в случае только, если пара ПП или ЛЛ. Аналогично левый мог сказать «лжец» только в случаях ЛП и ПЛ. Таким образом, количество ответов «лжец» равно количеству смешанных пар. Множество всех бельчат в круге разбивается на области одного типа П…П и Л…Л. И смешанные пары могут быть только на границе этих областей. Следовательно, количество смешанных пар в точности равно количеству областей. Но количество областей не может быть нечётным, поскольку области правдивцев и лжецов чередуются. Поэтому сказать «лжец» могли только чётное число бельчат. Если всего опросили 2043 бельчат, а «правдивец» сказали 2022, значит, «лжец» сказали 21. Но это нечётное число, а, как было доказано выше, такого быть не может.
|
false
|
13 марта 2021
|
Олимпиада «Бельчонок»
|
5
|
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант
|
https://dovuz.sfu-kras.ru/abiturientu-sfu/olimpiady/belchonok/arkhiv/zadaniya-resheniya-i-kriterii-otsenivaniya-zaklyuchitelnogo-etapa/
|
bool
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть булевым значением, указывающим, возможно ли такое.
|
2,466 |
На столе стоят четыре вазы, в которые разложили несколько конфет. Количество конфет в первой вазе совпадает с количеством ваз, в которых находится одна конфета. Количество конфет во второй вазе совпадает с количеством ваз, в которых находятся две конфеты. Количество конфет в третьей вазе совпадает с количеством ваз, в которых находятся три конфеты. Количество конфет в четвёртой вазе совпадает с количеством ваз, в которых нет конфет. Сколько всего конфет находится в четырёх вазах?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6
|
Ответ: В
Решение:
Если бы в любой из ваз было бы больше 4 конфет, то это привело бы к противоречию, поскольку ваз всего 4. Если бы в одной из 4 ваз было 4 конфеты, это привело бы к противоречию, поскольку не подходит ни под одно из условий. Таким образом, в вазах может находиться только 0, 1, 2 или 3 конфеты. Общее количество сладостей равно количеству ваз (т.к. в каждой вазе количество конфет соответствует количеству ваз). Возможны как минимум два распределения в четырёх вазах: 2, 1, 0, 1 или 0, 2, 0, 2. И то, и другое дают в сумме 4 конфеты.
|
"В"
|
21 марта 2024
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2024 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,467 |
Летом дети ездили на велосипедах с дачи на озеро. От дачи до озера 3 км. Игорь проезжал весь путь за 10 минут, Маша ехала в 2 раза дольше, а Аня ехала быстрее Маши, но медленнее Игоря. Какая скорость могла быть у Ани?
(А) 20 км/ч
(Б) 18 км/ч
(В) 12 км/ч
(Г) 9 км/ч
(Д) 6 км/ч
|
Ответ: (В) 12 км/ч
|
"В"
|
20 марта 2014
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2014 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,468 |
Кенга и Крошка Ру прыгают по прямой:
- сначала Крошка Ру прыгает на четыре метра вперёд
- затем Кенга прыгает на шесть метров вперёд
- затем Крошка Ру прыгает на четыре метра вперёд
- затем Кенга прыгает на шесть метра вперёд
- и так далее: после каждого прыжка Кенги Крошка Ру прыгает на четыре метра, а после каждого прыжка Крошки Ру Кенга прыгает на шесть
1. Сколько метров пропрыгала Кенга к тому моменту, как Крошка Ру впервые окажется не ближе 15 метров от точки своего старта?
2. Если предположить, что Кенга и Крошка Ру начали прыгать из одной точки в одном направлении, то сколько будет точек, в которых приземлялись и Кенга, и Крошка Ру, находящихся не далее 90 метров от точки старта?
Если предположить, что Кенга и Крошка Ру начали прыгать из одной точки в одном направлении, то сколько будет точек, в которых приземлялись и Кенга, и Крошка Ру, находящихся не далее 90 метров от точки старта?
Комментарий: Точку старта считать не нужно!
|
Ответ: А) 18 метров; Б) 7 точек.
Решение:
Будем точки приземления обозначать их расстоянием (в метрах) от точки старта.
Крошка Ру приземляется в точках: 4, 8, 12, 16 и так далее (во всех, кратных 4).
Кенга приземляется в точках: 6, 12, 18, 24 и так далее (во всех, кратных 6).
Крошка Ру впервые оказался не ближе отметки в 15 метров, сделав 4 прыжка. Значит, к этому моменту Кенга сделала 3 прыжка, пропрыгав 18 метров.
Точки, в которых приземлялись и Кенга, и Крошка Ру, одновременно кратны 4 и 6, то есть кратны 12. Точек, кратных 12, и не превышающих 90, ровно семь: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84.
|
{"1": 18, "2": 7}
|
12 апреля 2022
|
Олимпиада «Весенний Олимп»
|
2
|
Олимпиада «Весенний Олимп», 2 класс, 2022 год, 1 тур
|
https://t.me/matolimp/1524
|
dict[Literal['1', '2'], int]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть словарем, где ключи - '1' и '2' соответствуют подвопросам, а значения - ответы на соответствующие вопросы. Ответ 1 - целое число метров, ответ 2 - целое число точек.
|
2,469 |
Крош, Ёжик и Нюша тянули жребий (три палочки разной длины).
- Крош сказал: «У меня средняя палочка!».
- Ёжик сказал: «У меня короче, чем у Кроша»,
- а Нюша сказала: «А у меня короче, чем у Ёжика!».
Кому досталась самая длинная палочка, если все сказали неправду?
|
Ответ: Самая длинная палочка досталась Нюше.
Решение:
Ёжик солгал, что его палочка короче, чем у Кроша. Значит, его палочка длиннее палочки Кроша, поскольку равных палочек нет. Нюша солгала, что её палочка короче, чем у Ёжика. Значит, её палочка длиннее палочки Ёжика. А раз у Нюши длиннее, чем у Ёжика, а у Ёжика длиннее, чем у Кроша, то выходит, что самая длинная палочка досталась Нюше.
|
"Нюша"
|
24 февраля 2013
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
2
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2013 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2013/usloviya-i-resheniya-olimpiady-nachalnoy-shkoly-2013
|
Literal['Крош', 'Ёжик', 'Нюша']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей имя персонажа, которому досталась самая длинная палочка. Допустимые значения: 'Крош', 'Ёжик', 'Нюша'.
|
2,470 |
Из трёхзначного числа вычли сумму каких-то двух его цифр и получили 777. Найдите исходное число.
|
Ответ: 793 (вычли 16=9+7).
Решение:
Так как максимум можно было вычесть 18 (9+9), а минимум 7 (7+0), то число следует искать среди 12 чисел от 784 до 795.
|
793
|
25 января 2015
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2015 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2015/usloviya-pismennogo-tura
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим исходное трехзначное число.
|
2,471 |
Башня P выше, чем башня R, но ниже, чем башня Q. Башня S выше, чем башня Q. Какая башня самая высокая?
(А) P
(Б) Q
(В) R
(Г) S
(Д) нельзя сказать
|
Ответ: Г
Из трёх башен P, Q, R из первого предложения понятно, что R – самая высокая башня, а во втором предложении утверждается, что S выше Q. Значит S – самая высокая.
|
"Г"
|
18 марта 2021
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2021 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,472 |
Сколько времени остаётся до полуночи, если сейчас половина девятого вечера?
(А) 210 минут
(Б) 180 минут
(В) 150 минут
(Г) 120 минут
(Д) 90 минут
|
Ответ: 210 минут
|
"А"
|
17 марта 2016
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2016 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,473 |
В комнате сидели 4 жителя Острова рыцарей и лжецов. Их спросили: «Сколько среди вас рыцарей?» Было получено 4 разных ответа. Сколько рыцарей могло быть в комнате? Перечислите все варианты. (Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут)
|
Ответ: 1 или 0.
Решение:
Заметим, что все рыцари должны дать одинаковый ответ. Поэтому, если ответы разные, то не может быть больше одного рыцаря. Оба варианта могут быть: ответы 1,2,3,4 – один рыцарь, ответы 2,3,4,5 – 0.
|
[0, 1]
|
29 января 2012
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2012 год, 1 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2012/usloviya-turov-olimpiady-pyatiklassnikov-2012
|
list[int]
|
um
| null |
logic
|
Ответ должен быть списком целых чисел, представляющих возможное количество рыцарей в комнате.
|
2,474 |
В классе 31 ученик. У трёх из них ровно по три друга, у следующих трёх — по шесть, у следующих трёх — по девять, …, у следующих трёх — по тридцать. Сколько друзей у 31-го ученика? (Дружба между людьми взаимна.)
|
Ответ: 15.
Решение:
Пусть у 31-го ученика 𝑥 друзей.
Рассмотрим трёх людей, каждый из которых имеет по 30 друзей в классе. Всего в классе 31 ученик, поэтому они дружат со всеми одноклассниками.
Давайте выгоним их из класса. Тогда у каждого человека количество друзей уменьшится на 3:
- у первой тройки станет по 0 друзей;
- у второй тройки станет по 3 друга;
- …
- у девятой тройки станет по 24 друга;
- у последнего ученика станет 𝑥 − 3 друга.
Троих учеников, у которых нет друзей, тоже выгоним из класса. Тогда конфигурация примет следующий вид:
В классе 25 учеников. У трёх из них ровно по три друга, у следующих трёх — по шесть, у следующих трёх — по девять, …, у следующих трёх — по 24. У последнего ученика 𝑥 − 3 друга.
Повторим аналогичное действие ещё 4 раза. Тогда в классе останется только последний ученик, и у него будет 𝑥 − 15 друзей. Так как в этот момент в классе больше не осталось людей, то 𝑥 = 15.
|
15
|
19 октября 2022 - 21 октября 2022
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
5
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2022 год
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество друзей у 31-го ученика.
|
2,475 |
В банкетный зал на празднование юбилея кавказского долгожителя вошли в некотором порядке Анатолий Анатольевич, Анатолий Иванович, Иван Иванович, Иван Анатольевич, Константин Иванович, Иван Константинович, Константин Сергеевич и Виктор. Оказалось, что за каждым, кроме последнего входил его сын. Какое отчество у Виктора?
Комментарий: За каждым входящим сразу же (а не через несколько человек) входил его сын.
|
Ответ: Константинович.
Решение:
Заметим, что Виктор – последний, так как нет никого с отчеством Викторович. Далее – нет Сергея, поэтому Константин Сергеевич – зашёл первым. Константинов двое, а Константиновичей только один. Значит, Виктор может быть только Константиновичем. Пример показывает, что такое возможно.
Замечание: Одного ответа недостаточно. Необходимо показать, что войти люди могли только так: КС, ИК, ИИ, АИ, АА, ИА, КИ, В.
|
"Константинович"
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2008 год, 3 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2015-0/zadachi-proshlyh-let
|
Literal['Анатольевич', 'Иванович', 'Константинович', 'Сергеевич', 'Викторович']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, представляющей отчество Виктора.
|
|
2,476 |
Если кенгуру научится прыгать в 1,5 раза дальше, чем умеет, ему понадобится ровно 6 прыжков, чтобы добраться до тенистого дерева. За сколько прыжков кенгуру может это сделать сейчас?
(А) 3
(Б) 4
(В) 6
(Г) 9
(Д) невозможно определить
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,477 |
Стёпа учится в школе. Если цифры в его возрасте поменять местами, то получится возраст его дедушки, которому больше 60 лет, но меньше 70. На сколько лет Стёпа моложе дедушки?
(А) 40
(Б) 42
(В) 44
(Г) 45
(Д) 48
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,478 |
Буквы А, И, Б, О сидели на трубе. Одна буква упала с трубы один раз, другая − два раза, а остальные попадали по три раза. Сколько раз упала с трубы буква А, если буква И упала не три раза, буквы А и Б падали разное количество раз и буквы О и Б падали разное количество раз?
|
Ответ: 3 раза
Решение:
Поскольку буква И упала не три раза, то она упала два или один раз. В любом случае не было букв, падающих с ней одинаковое количество раз. Тогда среди трёх остальных букв две буквы упали одинаковое число раз, то есть 3. Из условия, что буквы А и Б падали разное количество раз и буквы О и Б падали разное количество раз следует, что одинаковое число раз упали А и О.
|
3
|
26 января 2020
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
5
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2020 год, 2 тур
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-5-klassa/2019-0/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество раз, которое упала буква А.
|
2,479 |
Никита терпеливо выписал все трёхзначные числа, цифры которых идут в убывающем порядке. Чему равна разность между самым большим и самым маленьким из этих чисел?
(А) 665
(Б) 777
(В) 800
(Г) 899
(Д) 966
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
17 марта 2011
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2011 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,480 |
Какой самый большой результат может получиться, если в выражении ЗА + ДАЧ + КА заменить каждую букву какой-то цифрой (разные буквы заменяются разными цифрами)?
(А) 1131
(Б) 1129
(В) 1127
(Г) 1125
(Д) невозможно определить
|
Ответ: А
|
"А"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,481 |
Петя и Вася играют. Перед ними две коробочки — красная и синяя. Петя за ход может положить либо 1 спичку в красную коробочку, либо 2 спички в синюю. Вася за ход может положить либо 2 спички в красную коробочку, либо 1 спичку в синюю. Начинает Петя. Выигрывает тот, после хода которого впервые появится коробочка с числом спичек, большим 179. Кто может обеспечить себе победу?
|
Ответ: Победит Вася.
Решение:
Пусть Вася всегда кладёт спички в ту же коробку, что и Петя. Тогда в любой момент после хода Васи в каждой коробке количество спичек кратно трём, а после хода Пети — не кратно. Заметим также, что все количества спичек в коробке, кратные трём, будут появляться без пропусков (ход Пети прибавляет к числу, кратному 3, всего 1 или 2). Рассмотрим тот момент, когда в одной из коробок станет 177 спичек. Это случится, так как сумма чисел в коробках увеличивается каждым ходом хотя бы на 1. Поскольку 177 кратно 3, сейчас ходить Пете. Если Петя положит что-то в неё, в ней станет не более 179 спичек. И Вася выиграет следующим ходом, доложив в неё спичек до 180.
|
"Вася"
|
8 апреля 2017
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва)
|
7
|
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва), 7 класс, 2017 год, 4 тур
|
https://schc179.mskobr.ru/articles/907#exam2017
|
Literal['Петя', 'Вася']
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть строкой, указывающей имя победителя.
|
2,482 |
В магазине продаются модели машинок трёх видов: по 15 руб., 21 руб. и 28 руб., а набор из трёх таких машинок стоит 56 рублей. Мама обещала Пете купить все три модели. Сколько рублей можно сэкономить, если купить набор, а не все три машинки по отдельности?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 7
(Д) 8
|
Ответ: (Д) 8
|
"Д"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,483 |
Три купца: Фома, Ерёма и Юлий встретились в Новгороде. Если Фома отдаст Ерёме 70 золотых монет, то у Ерёмы и Юлия будет поровну денег. Если Фома отдаст Ерёме 40 золотых монет, то у Фомы и Юлия будет поровну денег. Сколько золотых монет должен отдать Фома Ерёме, чтобы у них двоих стало поровну денег?
|
Ответ: 55 монет.
Решение:
Из первого условия следует, что у Юлия на 70 монет больше, чем у Ерёмы. Из второго условия следует, что у Фомы на 40 монет больше, чем у Юлия. Значит, у Фомы на 40 + 70 = 110 монет больше, чем у Ерёмы. Чтобы денег у них стало поровну, Фома должен отдать Ерёме половину этой разницы, равную $\frac{110}{2}$ = 55 монетам.
|
55
|
21 октября 2020 - 23 октября 2020
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
6
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2020 год, 1 вариант
|
https://olympiads.mccme.ru/vmo/
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим количество монет.
|
2,484 |
Какое число обозначает ∆ в равенстве ∆ + ∆ + ∆ + ∆ = 20?
(А) З
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7
|
5
|
"В"
|
19 марта 2020
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2020 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,485 |
Дома вдоль единственной улицы в Цветочном городе решили пронумеровать, для чего изготовили таблички с цифрами. Оказалось, что табличек с цифрой 1 потребовалось на 12 штук больше, чем табличек с цифрой 0. Какое наименьшее количество домов может быть на этой улице? Ответ объясните.
|
Ответ: 110
Решение:
Заметим, что в записи чисел от 1 до 10 две единицы и один нуль. Среди чисел от 11 до 19 - нет нулей и 10 единиц (две единицы у числа 11 и по одной у каждого следующего). Таким образом, при появлении числа 19 количество единиц впервые превысит количество нулей на 11. В каждом следующем десятке 20-29, 30-39, …, 90-99 ровно один 0 и ровна 1 единица. Причем сначала увеличивается количество нулей, а потом - единиц. Таким образом, в записи чисел с 1 до 99 единиц на 11 больше и ни в какой момент времени количество единиц не будет превышать количество нулей на 12. Добавим 100. Теперь единиц стало на 10 больше, 101 – снова на 11. Числа 102, …, 109 не изменят разницу. И только число 110 даёт вклад две единицы и один ноль и разность впервые становится равной 12.
|
110
|
12 февраля 2017
|
Олимпиада начальной школы 2x2
|
4
|
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2017 год
|
https://mathbaby.ru/olympiads/olimpiada-nachalnoy-shkoly/2016/usloviya-zadach
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее количество домов на улице.
|
2,486 |
В салоне самолёта ряды пассажирских сидений имеют номера от 1 до 25, но номер 13 пропущен. В пятнадцатом ряду, где находится аварийный выход, только 4 места, а во всех остальных рядах по 6 мест. Сколько всего пассажирских мест в самолете?
(А) 120
(Б) 138
(В) 142
(Г) 144
(Д) 150
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2012
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,487 |
Натуральное число 𝑛 назовём небольшим, если в его десятичной записи встречаются только цифры 0, 1 или 2. При каком наименьшем 𝑘 любое натуральное число можно представить в виде суммы не более 𝑘 небольших чисел?
|
Заметим, что число 9 нельзя получить сложив менее чем 4 небольших числа. А любое число можно получить складывая 5 небольших чисел. Для этого достаточно в каждом разряде складывать необходимое количество двоек, единиц или нулей соответственно.
|
5
|
28 октября 2018
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса
|
6
|
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 1 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour2
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наименьшее значение k.
|
2,488 |
Дворник работает по вторникам, пятницам и нечётным числам. Какое наибольшее количество дней подряд он может работать?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7
|
Ответ: (Г) 6
|
"Г"
|
18 марта 2010
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,489 |
У Васи на куртке 5 карманов. На двух карманах по две пуговицы, а на каждом из остальных — по одной. Сколько всего пуговиц на этих пяти карманах?
(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 8
(Д) 9
|
7
|
"В"
|
19 марта 2020
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
2
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2020 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,490 |
Биссектриса BL угла B в треугольнике ABC делит сторону AC в отношении 1 : 2 (AL : LC = 1 : 2). Какой угол образует эта биссектриса с медианой, проведённой из вершины A?
(А) 20°
(Б) 30°
(В) 45°
(Г) 60°
(Д) 90°
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
21 марта 2013
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,491 |
В клетки квадрата 3 × 3 требуется вписать девять различных натуральных чисел так, чтобы все они не превосходили n, и чтобы произведения чисел в каждой строке и каждом столбце были равны. При каком наименьшем n это возможно?
(А) 16
(Б) 15
(В) 14
(Г) 12
(Д) 9
|
Ответ: Б
|
"Б"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,492 |
Каково наибольшее возможное значение площади выпуклого четырёхугольника, если длины его последовательных сторон равны 1, 4, 7 и 8?
(А) 12
(Б) 14
(В) 16
(Г) 18
(Д) 30
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2003
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
9-11
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,493 |
В левой нижней клетке доски 10 × 10 сидит 3 жука. Каждую секунду каждый жук перемещается в правую или верхнюю соседнюю клетку. Через 18 секунд все жуки собрались в правой верхней клетке. Какое наибольшее количество клеток, посещённых хотя бы одним жуком, может оказаться на этой доске?
|
Заметим, что в 0-ю и 18-ю секунду жуки сидят на одной клетке (это уже 2 посещённых), в 1-ю и 17-ю жуки сидят как максимум на 2-х клетках (это ещё 2 + 2 = 4 посещённых, итого 2 + 4 = 6 клеток). Во все остальные 15 секунд жуки могут занимать 3 различные клетки, то есть максимум может быть посещено 15 + 6 = 51 клетка.
|
51
|
18 февраля 2019
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 3 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour3
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим наибольшее количество посещенных клеток.
|
2,494 |
В коробке лежало семь карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 (на каждой карточке по одной цифре). Первый мудрец взял три из этих карточек, а второй взял две. Посмотрев на свои карточки, первый мудрец догадался, что сумма чисел на карточках второго — чётное число. Чему равна сумма цифр на карточках первого мудреца?
(А) 6
(Б) 9
(В) 10
(Г) 12
(Д) 15
|
Ответ: Г
|
"Г"
|
20 марта 2008
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
5-6
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,495 |
На поляне собрались 25 гномов. Известно, что:
1. каждый гном, который надел колпак, надел и обувь;
2. без колпака пришли 12 гномов;
3. босиком пришло 5 гномов.
Каких гномов и на сколько больше: тех, кто пришёл в обуви, но без колпака, или тех, кто надел колпак?
|
Ответ: Тех, кто надел колпак, на 6 больше.
Решение:
Из условия 2 следует, что в колпаке пришли 25 − 12 = 13 гномов.
Из условия 1 получаем, что ровно 13 гномов пришли и в колпаке, и в обуви.
Из условия 3 следует, что всего в обуви пришло 25 − 5 = 20 гномов.
Значит, 20 − 13 = 7 гномов пришли в обуви, но без колпака. Итак, тех, кто надел колпак (13 гномов), больше, чем тех, кто пришёл в обуви, но без колпака (7 гномов), ровно на 6 гномов.
|
{"больше": "тех, кто надел колпак", "на": 6}
|
19 октября 2015 - 25 октября 2015
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике
|
8
|
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2015 год, 2 этап
|
https://vos.olimpiada.ru/archive/table/tasks/years/2015/#math
|
dict[Literal['больше', 'на'], Union[Literal['тех, кто пришёл в обуви', 'тех, кто надел колпак'], int]]
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим разницу между количеством гномов в колпаках и гномами в обуви без колпаков.
|
2,496 |
В каждой ячейке таблицы 3 × 3 записано некоторое число, причём в каждой ячейке, в которой есть соседняя ячейка слева, записанное число, вдвое больше того, которое записано в соседней ячейке слева, а в каждой ячейке, в которой есть соседняя ячейка сверху, записанное число, втрое больше того, которое записано в соседней ячейке сверху. Известно, что сумма всех девяти чисел равна 182. Какое число записано в центральной ячейке таблицы?
|
Пусть в левой верхней ячейки записано число 𝑥. Тогда в таблице будут такие числа (по строчкам, сверху вниз): 𝑥, 2𝑥, 4𝑥; 3𝑥, 6𝑥, 12𝑥; 9𝑥, 18𝑥, 36𝑥. Их сумма равна 91𝑥 = 182, откуда 𝑥 = 2. А в центральной ячейке записано число 6𝑥 = 12.
|
12
|
20 февраля 2018
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса
|
4
|
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур
|
https://moebiustour.ru/archive/tour1
|
int
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть целым числом, представляющим число, записанное в центральной ячейке таблицы.
|
2,497 |
Три сестры Анна, Ева и Лиза одинаково быстро и хорошо умеют навести порядок в квартире. Если любые две из этих девочек будут работать вместе, то справятся с уборкой за час. Сколько времени они потратят на уборку, если будут работать все трое вместе?
(А) 20 минут
(Б) 30 минут
(В) 40 минут
(Г) 45 минут
(Д) 60 минут
|
Ответ: В
|
"В"
|
15 марта 2007
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
3-4
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
arith
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,498 |
Листок бумаги имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 4 и 6. Этот листок складывают один раз по прямой. При этом контур сложенного листка образует некоторый k-угольник. Перечислите все возможные значения k.
(А) 3
(Б) 3, 4
(В) 3, 4, 5
(Г) 3, 4, 5, 6
(Д) 3, 4, 5, 6, 7
|
Ответ: Д
|
"Д"
|
18 марта 2004
|
Международный конкурс по математике Кенгуру
|
7-8
|
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год
|
https://ipokengu.ru/konkurs-kenguru/zadachi.html
|
Literal['А', 'Б', 'В', 'Г', 'Д']
|
em
| null |
geometry
|
Ответ должен быть буквой правильного варианта ответа.
|
2,499 |
Если числа 19, 7, 12, 4 и 10 записать в порядке возрастания, какое число окажется третьим?
|
Число 10.
|
10
|
Осенняя олимпиада «Систематики»
|
1
|
Осенняя олимпиада «Систематики», 1 класс, 2022 год
|
https://systematika.org/olimpiada/tasks/tasks1_2022-2/
|
int
|
em
| null |
logic
|
Ответ должен быть целым числом, которое окажется третьим по порядку, если исходные числа расположить в порядке возрастания.
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.