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지미 카터

제임스 얼 카터 주니어(, 1924년 10월 1일 ~ )는 민주당 출신 미국 39대 대통령 (1977년 ~ 1981년)이다. 생애. 어린 시절. 지미 카터는 조지아주 섬터 카운티 플레인스 마을에서 태어났다. 조지아 공과대학교를 졸업하였다. 그 후 해군에 들어가 전함·원자력·잠수함의 승무원으로 일하였다. 1953년 미국 해군 대위로 예편하였고 이후 땅콩·면화 등을 가꿔 많은 돈을 벌었다. 그의 별명이 "땅콩 농부" (Peanut Farmer)로 알려졌다. 정계 입문. 1962년 조지아주 상원 의원 선거에서 낙선하나 그 선거가 부정선거 였음을 입증하게 되어 당선되고, 1966년 조지아 주지사 선거에 낙선하지만, 1970년 조지아 주지사를 역임했다. 대통령이 되기 전 조지아주 상원의원을 두번 연임했으며, 1971년부터 1975년까지 조지아 지사로 근무했다. 조지아 주지사로 지내면서, 미국에 사는 흑인 등용법을 내세웠다. 대통령 재임. 1976년 미합중국 제39대 대통령 선거에 민주당 후보로 출마하여 도덕주의 정책으로 내세워서, 많은 지지를 받고 제럴드 포드 대통령을 누르고 당선되었다. 카터 대통령은 에너지 개발을 촉구했으나 공화당의 반대로 무산되었다. 외교 정책. 카터는 이집트와 이스라엘을 조정하여 캠프 데이비드에서 안와르 사다트 대통령과 메나헴 베긴 수상과 함께 중동 평화를 위한 캠프데이비드 협정을 체결했다. 이것은 공화당과 미국의 유대인 단체의 반발을 일으켰다. 그러나 1979년, 양국 간의 평화조약이 백악관에서 이루어졌다. 소련과 제2차 전략 무기 제한 협상(SALT II)에 조인했다. 카터는 1970년대 후반 당시 대한민국 등 인권 후진국의 국민들의 인권을 지키기 위해 노력했으며, 취임 이후 계속해서 도덕정치를 내세웠다. 임기 말, 소련의 아프가니스탄 침공 사건으로 인해 1980년 하계 올림픽에 반공국가들의 보이콧을 하였다. 그는 주이란 미국 대사관 인질 사건의 인질 구출 실패로 인한 원인으로, 1980년 제40대 대통령 선거에서 공화당의 로널드 레이건에게 패하며 재선에 실패하였다. 대한민국과의 관계 지미 카터는 대한민국과의 관계에서도 중요한 영향을 미쳤던 대통령 중 하나다. 인권 문제와 주한미군 철수 문제로 한때 한미 관계가 불편하기도 했다. [1978년 대한민국에 대한 북한의 위협에 대비해 한미연합사를 창설하면서, 1982년까지 3단계에 걸쳐 주한미군을 철수하기로 했다. 그러나 주한미군사령부와 정보기관·의회의 반대에 부딪혀 주한미군은 완전철수 대신 6,000명을 감축하는 데 그쳤다. 또한 박정희 정권의 인권 문제 등과의 논란으로 불협화음을 냈으나, 1979년 6월 하순, 대한민국을 방문하여 관계가 다소 회복되었다. 1979년 ~ 1980년 대한민국의 정치적 격변기 당시의 대통령이었던 그는 이에 대해 애매한 태도를 보였고, 이는 후에 대한민국 내에서 고조되는 반미 운동의 한 원인이 됐다. 10월 26일, 박정희 대통령이 김재규 중앙정보부장에 의해 살해된 것에 대해 그는 이 사건으로 큰 충격을 받았으며, 사이러스 밴스 국무장관을 조문사절로 파견했다. 12·12 군사 반란과 5.17 쿠데타에 대해 초기에는 강하게 비난했으나, 미국 정부가 신군부를 설득하는데, 한계가 있었고 결국 묵인하는 듯한 태도를 보이게 됐다. 퇴임 이후. 퇴임 이후 민간 자원을 적극 활용한 비영리 기구인 카터 재단을 설립한 뒤 민주주의 실현을 위해 제 3세계의 선거 감시 활동 및 기니 벌레에 의한 드라쿤쿠르스 질병 방재를 위해 힘썼다. 미국의 빈곤층 지원 활동, 사랑의 집짓기 운동, 국제 분쟁 중재 등의 활동도 했다. 카터는 카터 행정부 이후 미국이 북핵 위기, 코소보 전쟁, 이라크 전쟁과 같이 미국이 군사적 행동을 최후로 선택하는 전통적 사고를 버리고 군사적 행동을 선행하는 행위에 대해 깊은 유감을 표시 하며 미국의 군사적 활동에 강한 반대 입장을 보이고 있다. 특히 국제 분쟁 조정을 위해 북한의 김일성, 아이티의 세드라스 장군, 팔레인스타인의 하마스, 보스니아의 세르비아계 정권 같이 미국 정부에 대해 협상을 거부하면서 사태의 위기를 초래한 인물 및 단체를 직접 만나 분쟁의 원인을 근본적으로 해결하기 위해 힘썼다. 이 과정에서 미국 행정부와 갈등을 보이기도 했지만, 전직 대통령의 권한과 재야 유명 인사들의 활약으로 해결해 나갔다. 1978년에 채결된 캠프데이비드 협정의 이행이 지지부진 하자 중동 분쟁 분제를 해결하기 위해 1993년 퇴임 후 직접 이스라엘과 팔레인스타인의 오슬로 협정을 이끌어 내는 데도 성공했다. 1993년 1차 북핵 위기 당시 북한에 대한 미국의 군사적 행동이 임박했으나, 미국 전직 대통령으로는 처음으로 북한을 방문하고 미국과 북 양국의 중재에 큰 기여를 해 위기를 해결했다는 평가를 받았다. 또한 이 때 김영삼 대통령과 김일성 주석의 만남을 주선했다. 하지만 그로부터 수주일 후 김일성이 갑자기 사망하여 김일성과 김영삼의 정상회담은 이루어지지 못했다. 미국의 관타나모 수용소 문제, 세계의 인권문제에서도 관심이 깊어 유엔에 유엔인권고등판무관의 제도를 시행하도록 노력하여 독재자들의 인권 유린에 대해 제약을 하고, 국제형사재판소를 만드는 데 기여하여 독재자들 같은 인권유린범죄자를 재판소로 회부하여 국제적인 처벌을 받게 하는 등 인권 신장에 크나 큰 기여를 했다. 2011년 4월 26일부터 29일까지 북한을 3일간 방문했다. 평가. 경제문제를 해결하지 못하고 주 이란 미국 대사관 인질 사건에 발목이 잡혀 실패한 대통령으로 평가를 받지만 이란 사태는 미국 내 이란 재산을 풀어주겠다는 조건을 내세워서 사실상 카터가 해결한 것이었고, 사랑의 집짓기 운동 등으로 퇴임 후에 훨씬 더 존경받는 미국 대통령 중에 특이한 인물로 남았다. 그는 2002년 말 인권과 중재 역할에 대한 공로를 인정받아 노벨 평화상을 받게 되었다. 이외에도, 그는 대통령 재임 시절은 물론 퇴임 후에도 지속적으로 여러 장기 집권중인 독재자들을 만나왔는데, 그와 만난 독재자들 중 절대 다수가 얼마 되지 않아 최후를 맞이하게 되며 '독재자의 사신'이라는 별명이 붙기도 했다.

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수학

수학(數學, , 줄여서 math)은 수, 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문이다. 널리 받아들여지는 명확한 정의는 없으나 현대 수학은 일반적으로 엄밀한 논리에 근거하여 추상적 대상을 탐구하며, 이는 규칙의 발견과 문제의 제시 및 해결의 과정으로 이루어진다. 수학은 그 발전 과정에 있어서 철학, 과학과 깊은 연관을 맺고 있으며, 다만 엄밀한 논리와 특유의 추상성, 보편성에 의해 다른 학문들과 구별된다. 특히 수학은 과학의 여느 분야들과는 달리 자연계에서 관측되지 않는 개념들에 대해서까지 이론을 추상화시키는 특징을 보이는데, 수학자들은 그러한 개념들에 대한 추측을 제시하고 적절하게 선택된 정의와 공리로부터 엄밀한 연역을 거쳐 그 진위를 파악한다. 수학의 개념들은 기원전 600년 경에 활동하며 최초의 수학자로도 여겨지는 탈레스의 기록은 물론, 다른 고대 문명들에서도 찾아볼 수 있으며 인류의 문명과 함께 발전해 왔다. 오늘날 수학은 자연과학, 사회과학, 공학, 의학 등 다른 여러 학문에서도 핵심적인 역할을 하며 다양한 방식으로 응용된다. 수학을 의미하는 매스매틱스(mathematics)라는 단어는 '아는 모든 것', '배우는 모든 것'이라는 뜻의 고대 그리스어 'máthēma'(μάθημα) 및 그 활용형 mathēmatikós(μαθηματικός)에서 유래되었다. 역사. 역사적으로 고대부터 현대에 이르기까지 문명에 필수적인 건축, 천문학, 정치, 상업 등에 수학적 개념들이 응용되어 왔다. 교역·분배·과세 등 인류의 사회 생활에 필요한 모든 계산에 수학이 관여해 왔고, 농경 생활에 필수적인 천문 관측과 달력의 제정, 토지의 측량 또한 수학이 직접적으로 사용된 분야이다. 고대 수학을 크게 발전시킨 문명으로는 이집트, 인도, 중국, 그리스 등이 있다. 특히 고대 그리스 문명에서는 처음으로 방정식에서 변수를 문자로 쓰는 등 추상화가 발전하였고 유클리드의 원론에서는 최초로 엄밀한 논증에 근거한 수학이 나타난다. 수학의 발전은 이후로도 계속되어 16세기의 르네상스에 이르러서는 과학적 방법과의 상호 작용을 통해 수학과 자연과학에 있어서 혁명적인 연구들이 진척되었고, 이는 인류 문명 발달에 큰 영향을 미치게 되었다. 세부 분야. 수학의 각 분야들은 상업에 필요한 계산을 하기 위해, 숫자들의 관계를 이해하기 위해, 토지를 측량하기 위해, 그리고 천문학적 사건들을 예견하기 위해 발전되어왔다. 이 네 가지 목적은 대략적으로 수학이 다루는 대상인 양, 구조, 공간 및 변화에 대응되며, 이들을 다루는 수학의 분야를 각각 산술, 대수학, 기하학, 해석학이라 한다. 또한 이 밖에도 근대 이후에 나타난 수학기초론과 이산수학 및 응용수학 등이 있다. 산술. 산술은 자연수와 정수 및 이에 대한 사칙연산에 대한 연구로서 시작했다. 수론은 이런 주제들을 보다 깊게 다루는 학문으로, 그 결과로는 페르마의 마지막 정리 등이 유명하다. 또한 쌍둥이 소수 추측과 골드바흐 추측 등을 비롯해 오랜 세월 동안 해결되지 않고 남아있는 문제들도 여럿 있다. 수의 체계가 보다 발전하면서, 정수의 집합을 유리수의 집합의 부분집합으로 여기게 되었다. 또한 유리수의 집합은 실수의 집합의 부분집합이며, 이는 또다시 복소수 집합의 일부분으로 볼 수 있다. 여기에서 더 나아가면 사원수와 팔원수 등의 개념을 생각할 수도 있다. 이와는 약간 다른 방향으로, 자연수를 무한대까지 세어나간다는 개념을 형식화하여 순서수의 개념을 얻으며, 집합의 크기 비교를 이용하여 무한대를 다루기 위한 또다른 방법으로는 기수의 개념도 있다. 대수학. 수 대신 문자를 써서 문제해결을 쉽게 하는 것과, 마찬가지로 수학적 법칙을 일반적이고 간명하게 나타내는 것을 포함한다. 고전대수학은 대수방정식 및 연립방정식의 해법에서 시작하여 군, 환, 체 등의 추상대수학을 거쳐 현대에 와서는 대수계의 구조를 보는 것을 중심으로 하는 선형대수학으로 전개되었다. 수의 집합이나 함수와 같은 많은 수학적 대상들은 내재적인 구조를 보인다. 이러한 대상들의 구조적 특성들이 군론, 환론, 체론 그리고 그 외의 수많은 대수적 구조들을 연구하면서 다루어지며, 그것들 하나하나가 내재적 구조를 지닌 수학적 대상이다. 이 분야에서 중요한 개념은 벡터, 벡터 공간으로의 일반화, 그리고 선형대수학에서의 지식들이다. 벡터의 연구에는 산술, 대수, 기하라는 수학의 중요한 세개의 분야가 조합되어 있다. 벡터 미적분학은 여기에 해석학의 영역이 추가된다. 텐서 미적분학은 대칭성과 회전축의 영향 아래에서 벡터의 움직임을 연구한다. 눈금없는 자와 컴퍼스와 관련된 많은 고대의 미해결 문제들이 갈루아 이론을 사용하여 비로소 해결되었다. 기하학. 공간에 대한 연구는 기하학에서 시작되었고, 특히 유클리드 기하학에서 비롯되었다. 삼각법은 공간과 수들을 결합하였고, 잘 알려진 피타고라스의 정리를 포함한다. 현대에 와서 공간에 대한 연구는, 이러한 개념들은 더 높은 차원의 기하학을 다루기 위해 비유클리드 기하학(상대성이론에서 핵심적인 역할을 함)과 위상수학으로 일반화되었다. 수론과 공간에 대한 이해는 모두 해석 기하학, 미분기하학, 대수기하학에 중요한 역할을 한다. 리 군도 공간과 구조, 변화를 다루는데 사용된다. 위상수학은 20세기 수학의 다양한 지류속에서 괄목할만한 성장을 한 분야이며, 푸앵카레 추측과 인간에 의해서 증명되지 못하고 오직 컴퓨터로만 증명된 4색정리를 포함한다. 해석학. 변화에 대한 이해와 묘사는 자연과학에 있어서 일반적인 주제이며, 미적분학은 변화를 탐구하는 강력한 도구로서 발전되었다. 함수는 변화하는 양을 묘사함에 있어서 중추적인 개념으로써 떠오르게 된다. 실수와 실변수로 구성된 함수의 엄밀한 탐구가 실해석학이라는 분야로 알려지게 되었고, 복소수에 대한 이와 같은 탐구 분야는 복소해석학이라고 한다. 함수해석학은 함수의 공간(특히 무한차원)의 탐구에 주목한다. 함수해석학의 많은 응용분야 중 하나가 양자역학이다. 많은 문제들이 자연스럽게 양과 그 양의 변화율의 관계로 귀착되고, 이러한 문제들이 미분방정식으로 다루어진다. 자연의 많은 현상들이 동역학계로 기술될 수 있다. 혼돈 이론은 이러한 예측 불가능한 현상을 탐구하는 데 상당한 기여를 한다. 수학기초론 관련 분야. 수학의 기초를 확실히 세우기 위해, 수리논리학과 집합론이 발전하였고, 이와 더불어 범주론이 최근에도 발전되고 있다. “근본 위기”라는 말은 대략 1900년에서 1930년 사이에 일어난, 수학의 엄밀한 기초에 대한 탐구를 상징적으로 보여주는 말이다. 수학의 엄밀한 기초에 대한 몇 가지 의견 불일치는 오늘날에도 계속되고 있다. 수학의 기초에 대한 위기는 그 당시 수많은 논쟁에 의해 촉발되었으며, 그 논쟁에는 칸토어의 집합론과 브라우어-힐베르트 논쟁이 포함되었다. 영향. 오늘날 수학은 자연과학, 공학뿐만 아니라, 경제학 등의 사회과학에서도 중요한 도구로 사용된다. 예를 들어, 정도의 차이는 있으나, 미적분학과 선형대수학은 자연과학과 공학, 경제학을 하는데에 필수적 과목으로 여겨지며, 확률론은 계량경제학에 응용된다. 통계학은 사회과학 이론에 근거를 마련하는데 필수적이다. 16세기에 갈릴레오 갈릴레이가 "자연이라는 책은 수학이라는 언어로 기록되어 있다."는 주장과 함께 물리학에 수학적 방법을 도입하였고, 17세기에 아이작 뉴턴이 고전 역학의 기본 물리학 법칙들을 수학적으로 기술하고 정립하여 물리학 이론에서 수학적 모델링은 필수적 요소가 되었다. 또한 이 시기는 과학적 방법이 정립되는 시기이기도 한데, 많은 과학적 현상들이 수학적 관계가 있음이 드러나면서 과학적 방법에도 수학은 중요한 역할을 하고 있다. 노벨 물리학상 수상자 유진 위그너는 그의 에세이 "The unreasonable effectiveness of mathematics in natural sciences"에서 인간 세상과 동떨어져있고 현실과 아무 관련이 없다고 여겨지던 수학 중 극히 일부는 뜻밖에도 자연과학과 연관성이 드러나고 과학이론에 효과적인 토대를 마련해 주는데에 대한 놀라움을 표현하였다. 예를 들어, 비유클리드 기하학과 3차원 이상의 임의의 차원에서 기하학을 탐구했던 미분 기하학은 당시에는 현실과 연관성을 가지지 않았으나 먼 훗날 일반상대성이론이 4차원 기하학을 필요로 함에 따라, 물리적 세상과 연관이 있음이 밝혀졌다. 또한 게이지이론, 양자장론 등에도 미분 기하학은 필수적이다. 또한 수학은 음악이나 미술 등 예술과도 관련이 있다. 피타고라스는 두 정수의 비율이 듣기 좋은 소리가 난다는 점을 가지고 피타고라스 음계를 만들었다. 중세시대에도 음악과 수학을 밀접하게 연관시켰으며 성 빅토르의 후고는 “음악은 조화다”라고 했고, 성 트론드의 루돌프는 “음악은 조화의 토대(ratio)다”라고 쓴 바 있다. 조화가 반드시 소리로 표현될 필요는 없고 소리의 음악은 음악의 형식 중 하나에 불과했다. 소리에 대해 다루었던 중세의 저술가들이 있는가 하면, 조화와 비례의 추상적 이론만을 다루고 소리에는 거의 관심을 보이지 않았던 저술가들도 있었다. 청각적인 면과 추상적인 면이라는 음악의 이런 이중적 측면은 고대의 음악이론보다는 중세의 음악이론에서 큰 특징이 되었다. 또한 현대 음악을 군(群,group)같은 수학적 대상을 이용해 분석하기도 한다. 원근법은 사영 기하학에 해당한다. 미술 사조 중 하나인 입체파도 기하학의 영향을 받았다.

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수학 상수

수학에서 상수란 그 값이 변하지 않는 불변량으로, 변수의 반대말이다. 물리 상수와는 달리, 수학 상수는 물리적 측정과는 상관없이 정의된다. 수학 상수는 대개 실수체나 복소수체의 원소이다. 우리가 이야기할 수 있는 상수는 (거의 대부분 계산 가능한) 정의가능한 수이다. 특정 수학 상수, 예를 들면 골롬-딕맨 상수, 프랑세즈-로빈슨 상수, formula_1, 레비 상수와 같은 상수는 다른 수학상수 또는 함수와 약한 상관관계 또는 강한 상관관계를 갖는다.

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문학

문학(文學, )은 언어를 예술적 표현의 제재로 삼아 새로운 의미를 창출하여, 인간과 사회를 진실되게 묘사하는 예술의 하위분야이다. 간단하게 설명하면, 언어를 통해 인간의 삶을 미적(美的)으로 형상화한 것이라고 볼 수 있다. 문학은 원래 문예(文藝)라고 부르는 것이 옳으며, 문학을 학문의 대상으로서 탐구하는 학문의 명칭 역시 문예학이다. 문예학은 음악사학, 미술사학 등과 함께 예술학의 핵심분야로서 인문학의 하위범주에 포함된다. 일반적으로 문학의 정의는 텍스트들의 집합이다. 각각의 국가들은 고유한 문학을 가질 수 있으며, 이는 기업이나 철학 조류, 어떤 특정한 역사적 시대도 마찬가지이다. 흔히 한 국가의 문학을 묶어서 분류한다. 예를 들어 고대 그리스어, 성서, 베오울프, 일리아드, 그리고 미국 헌법 등이 그러한 분류의 범주에 들어간다. 좀 더 일반적으로는 문학은 특정한 주제를 가진 이야기, 시, 희곡의 모음이라 할 수 있다. 이 경우, 이야기, 시, 그리고 희곡은 민족주의적인 색채를 띨 수도 아닐 수도 있다. 문학의 한 부분으로서 특정한 아이템을 구분 짓는 일은 매우 어려운 일이다. 어떤 사람들에게 "문학"은 어떠한 상징적인 기록의 형태로도 나타날 수 있는 것이다. (이를테면 이미지나 조각, 또는 문자로도 나타날 수 있다.) 그러나 또다른 사람들에게 있어 문학은 오직 문자로 이루어진 텍스트로 구성된 것만을 포함한다. 좀 더 보수적인 사람들은 그 개념이 꼭 물리적인 형태를 가진 텍스트여야 하고, 대개 그러한 형태는 종이 등의 눈에 보이는 매체에서 디지털 미디어까지 다양할 수 있다. 더 나아가 보면, "문학"과 몇몇 인기있는 기록형태의 작업들, 소위 "대중문학" 사이에는 인식가능한 차이점이 존재한다. 이때 "문학적인 허구성"과 "문학적인 재능"이 종종 개별적인 작품들을 구별하는 데에 사용된다. 예를 들어, 찰스 디킨즈의 작품들은 대부분의 사람들에게 "문학적인 것"으로 받아들여지지만, 제프리 아처의 작품들은 영문학이라는 일반적인 범주 아래 두기에는 다소 가치가 떨어지는 것으로 생각된다. 또한 예를 들어 문법과 어법에 서투르거나, 이야기가 혼란스러워 신뢰성을 주지 않거나, 인물들의 성격에 일관성이 없을 경우에도 문학에서 제외될 수 있다. 로맨스, 범죄소설, 과학소설 등의 장르 소설도 때로 "문학"이 아닌 것으로 간주되는 경우도 있다. 이들은 대부분 "대중문학"의 범주에 포함된다. 일반적인 문학의 분류. 문학은 분류하는 방법에 따라 다음과 같이 구분한다. 이 외에도 편의에 따라 발생적으로 대별하기도 한다. 문학은 처음은 유일한 종류, 즉 노래하고, 말하고, 춤춘다는 것이 분화되지 않은 것이었다. 이 춤추는 것을 중심으로 발달한 것이 연극(演劇)이며, 노래하는 것이 발달하여 시(詩), 말하는 것이 발달하여 산문(散文)의 이야기가 되었다. 시는 정형시·자유시·산문시로, 또한 서사시와 서정시로 나뉜다. 산문은 사건을 중심으로 그려진 이야기, 근대 리얼리즘의 수법 이후 인물의 성격을 묘사하는 것을 중심으로 한 소설이 있다. 이야기나 소설과 같이 특별한 구상에 의하지 않고, 작자의 흥미에 의해서 씌어지는 것이 잡문(雜文) 또는 수필이며, 이것이 날짜에 따라 씌어지는 것이 일기, 여행의 과정에 따라 씌어지는 것이 기행문이다. 일기와 마찬가지로 발표의 의도가 작은 것에 서간(書簡)이 있다. 이 밖에 사건의 경험에 따른 회고록, 사건 등의 특정시(特定時)에 한정되지 않는 자서전, 제삼자에 의해서 씌어지는 전기(傳記)가 있다. 또한 이것들을 포함하는 예술작품의 가치평가를 시도하는 것이 평론(評論)이다. 대중문학의 분류. 대중문학이란 상업성을 띠며 대중을 겨냥하여 그들의 통속적인 흥미와 욕구를 채워주는 문학을 말한다. 대중문학의 하위장르에는 여러가지가 있다. 문학과 관련된 직업. 문학을 창작하는 예술가를 문예가라고 부른다. 문예학을 연구하는 사람을 문예학자라고 부른다. 문학을 창작하는 사람을 따로 저술가라고 한다. 문예학자와 언어학자를 합쳐 어문학자로 칭하기도 한다. 그러나 언어와 언어를 사용한 예술인 문학은 차이가 있다. 문학의 감상. 반영론적 관점에 의한 감상은 작품을 창작된 당시 시대 정황과 연결시켜 감상하는 입장이고, 내재적 관점의 감상은 작품의 형식, 내용에 국한하여 감상하는 것이다. 표현론적 관점의 감상은 작가의 전기적 사실과 작품을 연결시켜 감상하는 것이고, 수용론적 관점의 감상은 독자와 작품을 연결시켜 감상하는 것을 말한다.

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나라 목록

이 목록에 실린 국가 기준은 1933년 몬테비데오 협약 1장을 참고로 하였다. 협정에 따르면, 국가는 다음의 조건을 만족해야 한다. 특히, 마지막 조건은 국제 공동체의 참여 용인을 내포하고 있기 때문에, 다른 나라의 승인이 매우 중요한 역할을 할 수 있다. 이 목록에 포함된 모든 국가는 보통 이 기준을 만족하는 것으로 보이는 자주적이고 독립적인 국가이다. 하지만 몬테비데오 협약 기준을 만족하는지의 여부는 많은 국가가 논쟁이 되고 있는 실정이다. 또한, 몬테비데오 협약 기준만이 국가 지위의 충분한 자격이든 아니든, 국제법의 견해 차이는 존재할 수 있다. 이 물음에 대한 다른 이론에 대한 고리는 아래에서 볼 수 있다. 기준. 위 기준에 논거하여 이 목록은 다음 206개 국가를 포함하고 있다. 남오세티야, 니우에, 북키프로스, 서사하라, 압하지야, 대만, 코소보, 쿡 제도, 다음 국가는 몬테비데오 협약의 모든 조건을 만족하지 못하거나, 자주적이고 독립적임을 주장하지 않는 국가이다. 국제적으로 승인 받은 나라. 기타 국가. 이 목록은 주권을 주장하고 점유한 영토를 실제로 관리하고 있으나, 많은 국가와 외교관계를 맺지 못한 나라를 설명하고 있다. 극소형 국가는 이 목록에 포함하지 않는다.

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화학

화학(化學, )은 물질의 성질, 조성, 구조, 변화 및 그에 수반하는 에너지의 변화를 연구하는 자연과학(自然科學)의 한 분야이다. 물리학(物理學)도 역시 물질을 다루는 학문이지만, 물리학이 원소(元素)와 화합물(化合物)을 모두 포함한 물체의 운동과 에너지, 열적·전기적·광학적·기계적 속성을 다루고 이러한 현상으로부터 통일된 이론을 구축하려는 것과는 달리 화학에서는 물질 자체를 연구 대상으로 한다. 화학은 이미 존재하는 물질을 이용하여 특정한 목적에 맞는 새로운 물질을 합성하는 길을 제공하며, 이는 농작물(農作物)의 증산, 질병의 치료 및 예방, 에너지 효율 증대, 환경오염(環境汚染) 감소 등 여러 가지 이점을 제공한다. 어원. 화학은 연금술사들이 물질을 섞으며 발전시켰기 때문에 화학을 뜻하는 영어 ‘케미스트리(chemistry)’는 연금술을 뜻하는 단어 ‘알케미(alchemy)’에서 비롯하였다. 이는 다시 아랍어 ‘알 키미야(, al-kīmiyāʾ)’에서 왔는데, 이 단어의 어원에 대해서는 여러 가지 설이 있다. ‘화학(化學)’이란 단어는 물질의 변화를 다루는 학문이라는 점에 착안한 번역어이다. 이 번역어는 의 《항해술기(航海述奇)》(1866), 의 자연과학 교과서 《격물입문(格物入門)》(1866) 등에서 처음 쓰였다. 역사. 고대 화학(古代化學) 인간에 의해 발견된 최초의 기록된 금속은 금(金)인 것으로 보이며 구석기(舊石器) 후기(BC 40,000)에 스페인 동굴에서 소량의 천연 금이 발견되었다고 한다. 은(銀), 구리(銅), 주석(朱錫) 및 유성 철(鐵) 또한 고대 문화에서 일부 제한된 양의 금속 가공을 허용하면서 고대문화로 발견 될 수 있었다. 기원전 3000년경 유성 철제로 만든 이집트 무기는 "천국의 단검(天國短劍)"으로 높이 평가 받았다. 아마도 통제 된 방식으로 사용된 최초의 화학 반응은 불이였다. 그러나 천년 동안 불은 단순히 열과 빛을 생성하면서 한 물질을 다른 물질 (타는 나무 또는 끓는 물)로 변형시킬 수있는 신비한 힘으로만 알려졌다. 불은 초기 사회의 여러 측면에 영향을 미쳤다. 이들은 요리 및 서식지(棲息地) 조명과 같은 일상 생활의 가장 단순한면에서 도기, 벽돌 및 금속을 녹여 도구를 만드는 것과 같은 고급 기술(高級技術)에 이르기까지 다양했다. 유리(琉璃)의 발견과 금속(金屬)의 정화로 이어지는 불로 인해 야금이 부상했다. 야금의 초기 단계에서 금속의 정화 방법이 요구되었고, 금은 BC 2900년 초기의 고대 이집트의 귀중한 금속이되었다. 17 세기와 18 세기 : 초기 화학(初期化學) "*로버트 보일" 영국계 미국인 화학자(化學者) 로버트 보일 (Robert Boyle, 1627-1691)은 연금술(鍊金術)에 대한 현대의 과학적 방법을 정제하고 화학을 연금술과 분리한 것으로 생각된다. 그의 연구가 연금술 전통에 뿌리를 두고 있음에도 불구하고, 보일은 오늘날 현대의 화학자이자 현대화학(現代化學)의 창시자이자 현대 실험 과학 방법의 선구자(先驅者) 중 한 사람으로 불리고 있다. 보일이 원래 발견자가 아님에도 보일은 1662년에 제시한 보일의 법칙으로 가장 잘 알려져있다. 보일의 (法則)은 온도(溫度)만 폐쇄(閉鎖)된 시스템 내에서 일정하게 유지된다면 가스의 절대 압력과 부피가 반비례함을 의미한다. 보일은 또한 화학 분야의 초석으로 간주되는 1661년의 《의심 많은 화학자》 에 대한 획기적인 저서로 인정받고 있다. 작품에서 보일은 모든 현상이 움직이는 입자의 충돌의 결과라는 가설을 제시한다. 보일 (Boyle)은 화학자들에게 실험을 호소했으며 실험은 지구, 화염, 공기 및 물과 같은 고전적인 4 가지 원소만으로 화학 원소를 제한한다는 것을 부인했다. 그는 또한 화학이 의학이나 연금술에 종속되어 과학의 지위로 부상하는 것을 중단해야 한다고 촉구했다. 중요한 것은 과학 실험에 대한 엄격한 접근 방식이라고 주장했다. 그는 모든 이론이 사실로 간주되기 전에 실험적으로 입증되어야 한다고 믿었다. 이 작품은 원자, 분자 및 화학 반응의 가장 초기의 현대적인 아이디어를 포함하고 있으며 현대 화학의 역사의 시작을 나타낸다. 보일은 또한 화학 물질을 정제하여 재현 가능한 반응을 얻으려고 시도했다. 그는 재료 물질의 물리적 특성(物理的特性)과 상호 작용(相互作用)을 설명하고 정량화(定量化)하기 위해 르네 데카르트가 제안한 기계 철학(機械哲學)의 공개적인 지지자였다. 보일은 원자핵론자(原子核論者)였지만 원자보다 더 많은 입자를 선호했다. 그는 속성이 유지되는 물질의 가장 정밀한 부분은 미립자(微粒子)의 수준에 있다고 논평했다. 그는 또한 공기 펌프로 수 많은 조사를 수행했으며, 공기가 펌프로 퍼져 나감에 따라 수은이 떨어지는 것으로 나타났다. 그는 또한 컨테이너에서 공기를 펌핑하면 화염을 없애고 내부에 있는 작은 동물을 죽일 수 있음을 관찰했다. 주요 개념. 원자(原子)와 원소(元素). 과거 화학에서 더 이상 나뉘지 않는 기초적인 요소가 존재한다고 했는데, 이 기초적인 요소를 원자(原子)라 한다. 원자란 물질을 구성하는 기본적인 입자(粒子)로 고대 그리스의 데모크리토스에서부터 그 존재가 주장되었는데, 1803년 존 돌턴에 의해서 원자론(原子論)으로 정리되었다. 20세기 초, 화학자들은 원자를 구성하는 더 작은 입자들, 즉 전자(電子), 양성자(陽性子), 중성자(中性子)가 존재한다는 사실을 발견하였다. 전자는 음전하를 띠고 있고, 양성자는 양전하를 띠고 있으며, 중성자는 전하를 띠지 않고 있다. 원자는 양성자와 중성자로 구성되어 있는 원자핵(原子核)을 가지고 있으며 전자는 이 주변에 원자 궤도(原子軌道)을 이루며 분포되어 있다. 원소(元素)는 일반적인 화학적, 물리학적 방법으로는 분해되지 않는 물질을 의미한다. 원소는 원자핵에 존재하는 양성자 수로 정의되는 원자 번호(原子番號)로 구별된다. 산소(酸素), 황(黃), 주석(朱錫), 철(鐵) 등은 원소이다. 19세기 중엽까지 약 80가지의 원소가 발견되었는데, 이들은 주기율(週期律)에 따라 배열(配列)될 수 있다. 동위 원소(同位元素). 동위원소(同位元素)는 아이소토프 또는 동위체(同位體)라고도 한다. 서로 화학적으로는 거의 구별하지 못하지만 그것을 구성하고 있는 원자(原子)의 질량(質量)이 서로 다른 원소를 동위원소라고 한다. 영어의 isotope는 그리스어인 isos(같은)와 topos(장소)의 합성어(合成語)인데, 질량은 서로 달라도 원소의 주기율표(週期律表)에서 같은 장소에 배열되는 데서 1901년 영국의 화학자 F. 소디가 isotope라는 명칭을 붙였다. 대부분의 원소는 동위 원소를 가진다. 동위 원소는 원자 번호는 같으나, 중성자수가 다른 원소를 뜻한다. 동위 원소는 화학적인 성질(化學的性質)은 동일하나, 원자량의 차이를 이용하여 분리할 수 있다. 자연에서도 발견되는 92개의 원소 중 88개는 동위 원소가 지표면 상에 존재한다. 자연에서 발견되지 않더라도 동위 원소는 핵반응(核反應)을 이용하여 만들어낼 수 있다. 어떤 동위 원소는 방사능을 가지기도 하는데, 이 경우 동위 원소의 원자핵은 불안정하고 방사선(放射線)을 방출하며 자연적으로 붕괴된다. 동중 원소(同重元素). 동중 원소(同重元素)는 원자 질량(原子質量)은 같으나, 양성자수(陽性子數)가 다른 원소를 뜻한다. 동중 원소는 화학적, 물리적 성질이 다르며 40S, 40Cl, 40Ar, 40K, 40Ca등이 있다. 분자(分子)와 화학 반응(化學反應). 분자(分子)란 원자의 결합체(結合體) 중 독립 입자(獨立粒子)로서 작용하는 단위체(單位體)이다. 일정한 개수의 원자가 특정하게 정렬되어 서로 결합해 분자가 형성된다. 원자가 원소(元素)의 최소단위(最小單位)이듯, 분자(分子)는 화합물(化合物)의 최소단위가 된다. 원자가 결합(結合)될 때 전자의 재배치(再配置)가 일어나는데, 이는 화학에서의 중요한 관심사중 하나이다. 화학 반응은 원자 혹은 분자가 화학적인 변화를 겪는 일을 말한다. 화학 반응은 원자간의 결합이 끊어지는 일과 다시 이어지는 일을 포함한다. 결합이 끊어질 때는 에너지가 흡수되고, 결합이 이어질 때는 에너지가 방출된다. 화학 반응의 간단한 예로는 수소와 산소가 반응하여 물이 되는 것을 들 수 있다. 반응식(反應式)은 다음과 같다. 반응식(反應式)에서 알 수 있듯이, 화학 반응에서는 원자가 새로 생성되거나 나타나는 일이 일어나지 않는다. ΔH는 에너지 또는 엔탈피 변화를 뜻한다. 반응은 발열반응(發熱反應)일 수도 있고, 흡열반응(吸熱反應)일 수도 있다. 발열반응은 주위로 열을 방출(放出)하는 반응으로 엔탈피 변화가 음수(陰數)로 나타난다. 반면에 흡열반응은 주위 열을 흡수하는 반응으로 엔탈피 변화가 양수(陽數)로 나타난다. 위 반응의 경우는 발열반응인데, 이는 계(界)로부터 주위(周圍)로 열이 이동(移動)하였다는 의미이다. 화학 결합(化學結合). 화학 결합(化學結合)을 주된 세 가지 부류로 나누어보면 이온 결합(ion結合), 공유 결합(共有結合) 그리고 금속결합(金屬結合)으로 나눌 수 있다. 이온이란 전하(電荷)를 띤 원자 또는 분자를 뜻한다. 이온 결합은 양전하(陽電荷)와 음전하(陰電荷)의 전기적인 인력(電氣的引力)에 의해서 생성되는 화학 결합이다. 예를 들면 염화 나트륨은 양전하를 띤 나트륨 이온(Na+)과 음전하를 띤 염화 이온(Cl-) 사이의 전기적인 결합으로 이루어진 이온 화합물(化合物)이다. 이러한 물질을 물에 녹이면 이온은 물 분자에 의해 수화되고 이렇게 해서 만들어진 수용액(水溶液)은 전기전도도(電氣傳導度)를 가진다. 공유 결합(共有結合)은 원자 궤도(原子軌道)이 겹쳐진 결과 두 원자가 전자쌍(電子雙)을 공유하게 되어 생성되는 결합을 의미한다. 공유 결합이 형성되는 결합은 발열반응(發熱反應)인데, 이때 방출되는 에너지의 양이 그 결합의 결합 에너지이다. 결합 에너지만큼의 에너지를 그 결합에 가해주면 결합은 끊어질 수 있다. 금속 결합(金屬結合)은 금속 원자에서 전자(電子)들이 떨어져 나와 자유전자(自由電子)를 생성하게 되어 생성되는 결합을 의미한다. 금속의 특성인 연성(延性)과 전성(轉成)이 생성되는 이유이기도 하다. 화합물(化合物). 화합물(化合物)은 구성하고 있는 원자의 종류, 수, 배치에 의해서 그 특성이 결정된다. 자연에서 찾을 수 있거나 인공적으로 합성(合成)할 수 있는 화합물의 수는 엄청나고, 이들 중 대부분은 유기 화합물(有機化合物)이다. 유기 화합물을 이루는 주된 화학 원소(化學元素)인 탄소(炭素)는 다른 화학 원소와는 다르게 매우 긴 사슬 형태로 정렬될 수 있으며, 같은 수많은 이성질체(異性質體)를 형성할 수 있다. 예를 들어, 분자식(分子式) C8H16O는 약 천 개의 서로 다른 화합물을 뜻할 수 있다. 분과. 화학은 취급 대상(取扱對象) 및 대상의 취급 방법에 따라서 몇 가지 분과(分科)로 구분될 수 있다. 물질을 분석하는 분석화학(分析化學)은 크게 물질의 존재를 취급하는 정성 분석과 물질의 양을 결정하는 정량 분석으로 나눌 수 있다. 탄소를 포함한 유기 화합물(有機化合物)을 다루는 유기화학(有機化學)과 유기 화합물을 제외한 무기 화합물(無機化合物)을 다루는 무기화학(無機化學)도 있다. 물리학(物理學)과 화학의 경계에는 물리화학(物理化學)이 있고 생물학(生物學)과의 경계에는 생화학(生化學)이 있다. 물리화학에서 특히 분자의 구조와 성질과의 관계를 다루는 부분을 구조화학(構造化學)이라고 부르기도 한다. 제2차 세계 대전(第2次世界大戰) 이후에는 방사성 물질을 다루는 방사화학(放射化學)이 발전하였고 화학 공업을 다루는 공업화학(工業化學)도 있다. 이 외에도 화학의 분과는 매우 다양하다. 화학의 분과는 전통적으로 다음과 같은 5가지로 나눌 수 있으며, 각각의 분과는 더욱 세분화될 수 있다. 무기화학(無機化學). 무기화학(無機化學)은 유기화학에서 다루지 않는 물질을 다루며 주로 금속이나 준금속(準金屬)이 포함된 물질에 대해서 연구한다. 따라서 무기화학에서는 매우 넓은 범위의 화합물을 다루게 된다. 초기에는 광물(鑛物)의 구성이나 새 원소의 발견이 주요 관심사였고 여기서부터 지구화학(地球化學)이 분기되었다. 주로 전이 금속(轉移金屬) 등을 이용한 촉매(觸媒)나 생물에서 산소 수송(酸素輸送), 광합성(光合成), 질소 고정(窒素固定) 등의 과정에서 중요한 역할을 하는 금속 원자들에 대해 연구하며 이 외에도 세라믹, 복합재료(複合材料), 초전도체(超傳導體)등에 대한 연구를 한다. 물리화학(物理化學). 물리화학(物理化學)은 화학적 현상(化學的現象)에 대한 해석과 이를 설명하기 위한 물리적 원리들에 대해 다루는 분과이다. 화학반응(化學反應)에 관련된 열역학적 원리와 물질의 물리학적 성질에 대한 설명은 물리화학이 다루는 고전적인 주제이다. 물리화학은 양자화학(量子化學)의 발전에도 큰 기여를 하였다. 분광계(分光計)나 자기 공명(磁氣共鳴), 회절(回折) 기기 등 물리화학에서 사용하는 실험 장비나 실험 방법(實驗裝備)들은 다른 화학의 분과에서도 매우 많이 사용된다. 물리화학이 다루는 대상은 유기 화합물, 무기 화합물, 혼합물(混合物)을 모두 포함한다. 분석화학(分析化學). 분석화학(分析化學)은 물질의 조성이나 혼합물(混合物)의 구성요소(構成要素) 등을 결정하는 방법에 대해서 연구하는 화학의 분과이다. 혼합물을 이루고 있는 성분의 탐색(探索), 분리(分離), 정량(定量)과 분자를 이루고 있는 원자의 비율을 측정하여 분자식을 결정하는 일 등이 분석화학에서 행해진다. 1950년대의 분석화학의 발전은 많은 질량 분석계를 포함한 분석 기구의 등장을 불러일으켰다. 이 외에도 고해상도(高解像度) 크로마토그래피, 전기화학(電氣化學)에서의 많은 실험방법(實驗方法) 등은 분석화학에 있어서 중요한 분석법이다. 분석화학에 있어서 최종 목표는 더 정확한 측정법(測定法)이나 측정기기(測定機器) 등을 개발하는 것이다. 분석화학의 발전으로 인해 환경오염 물질(環境汚染物質) 등을 피코그램의 수준에서도 감지하는 것이 가능해졌다. 생화학(生化學). 생화학(生化學)에서는 이와 같이 생물체에서 기능하는 물질들을 다룬다.화학의 관점(觀點)에서 다루는 학문이다. 식물(植物)이나 동물(動物)의 세포(細胞)에서 발견되는 물질이나 일어나는 화학 반응들이 주 관심사이다. 생명체(生命體)에서 발견되는 탄수화물(炭水化物), 지방(脂肪), 단백질(蛋白質), 핵산(核酸), 호르몬 등은 유기 화합물이라서 유기화학에서도 다루어지기도 하나, 이들 화합물에 관련된 물질대사(物質代謝) 과정이나 조절 과정에 대한 연구는 생화학의 고유 분야이다. 효소(酵素)와 조효소(助酵素), 그리고 이들의 작용 과정에 대해서도 연구하며, 세포막(細胞膜)을 통과하는 이온과 분자, 신경전달물질(神經傳達物質)과 다른 조절 물질들의 작용에 대해서도 연구한다. 생화학은 내분비학(內分泌學), 유전학(遺傳學), 면역학(免疫學), 바이러스학의 발전에 큰 영향을 끼쳤다. 유기화학(有機化學). 유기화학(有機化學)은 탄소(炭素)로 이루어진 화합물(化合物)을 연구하는 분과이다. 원래 유기 화합물은 식물이나 동물로부터 추출해낸 화합물을 뜻하였으나 지금은 유기 화합물의 범위가 크게 넓어져 탄소 사슬 또는 탄소 고리를 가진 모든 화합물을 뜻한다. 유기화학의 오랜 관심사는 유기 화합물의 합성 메커니즘이다. 현대에 들어서 핵자기 공명법(核磁氣共鳴法)과 X선 결정학(X線結晶學) 등이 개발되어 유기 화합물 분석에 있어서 매우 중요한 방법으로 자리잡았다. 플라스틱, 합성섬유(合成纖維)등의 고분자물질(高分子物質) 등도 유기화학에서 다루어진다.

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체첸 공화국

체첸 공화국(, , ), 또는 줄여서 체첸(, , )은 연방국가인 러시아를 이루는 러시아의 공화국이다. 북캅카스 지역에 위치하여 있으며, 인구 다수는 체첸인으로 구성되어 있다. 언어와 주민. 거의 대부분이 체첸인이다. 일부는 러시아인, 인구시인과 기타 북코카서스계 민족도 섞여있다. 체첸에서는 체첸인들의 토착 언어인 체첸어와 러시아어가 모두 사용된다. 체첸어는 캅카스 제어 중 북동 캅카스어족으로 불리는 그룹에 속하는데 인근의 인구시인들이 쓰는 인구시어와 밀접한 관계에 있다. 1989년에 행해진 체첸-인구시 자치공화국의 통계에서는 체첸인이 956,879명, 인구시인이 237,438명으로, 269,000명의 러시아인은 인구의 약 23%로 상당한 수의 소수 민족이 있었다. 그 후 서부가 인구시 공화국으로 분리되었기 때문에 인구시인들의 수가 절반 가까이 감소하고, 내전과 사회불안, 민족 대립으로 거의 대부분의 러시아인은 체첸 공화국에서 떠나며 현재 체첸인이 인구 대다수를 차지하게 된 것이다. 1990년대 기준 체첸 공화국에 남아 있던 러시아인은 약 6만 명이었다. 체첸 공화국은 일반적으로 러시아 연방 중에서도 젊은 층이 가장 많은 인구 구성을 가진다. 1990년대에는 몇몇 지방에서 인구증가가 있었다. 종교. 16세기에서 19세기를 기점으로 다게스탄 지역을 통해 이슬람교가 전해져, 체첸인들은 절대다수가 수니파 이슬람교를 믿는데 러시아 정교회 신자도 소수 존재한다. 역사. 크게 체첸인과 인구시인으로 구분되는 바이나흐족은 오래 전부터 캅카스 지역에 거주하던 토착 민족으로, 그 기원에 관해서는 다양한 학설이 있으나 다게스탄의 민족들과 언어가 가깝다는 것 외에 확실히 밝혀진 바가 없다. 중세에 몽골 제국의 침략으로 이들이 속해있던 알라니야 연맹체는 크게 파괴되었으나 일부 부족들은 계속해서 저항하였는데 그 중에 체첸인들이 있었다. 이후 저지대의 일부 부족들은 몽골 제국에 복속하였으나 다른 체첸 부족들은 고지대에서 성과 벽을 쌓고 농성하며 끝까지 침략에 저항하였다. 티무르와 토흐타미시 등 몽골-타타르 세력과의 빈번한 충돌은 15세기까지도 이어졌다. 러시아와의 접촉은 16세기에 시작되었으며 17세기에는 카바르디인과 아바르인의 침략에 대항하였는데 이 시기에 이슬람교로의 대대적인 개종이 이루어졌다. 1722년에서 1723년 표트르 1세가 카스피해와 캅카스 지역의 지배권을 확립하기 위해 페르시아와 전쟁을 일으켰고, 이때 캅카스와 다게스탄 지역을 점령하게 되면서 체첸인들과 본격적인 충돌이 시작되었다. 1830년에서 1859년에 이르는 동안, 러시아 제국은 오스만 제국과의 접경지역 안보를 이유로 체첸에 진주했고, 캅카스 전쟁이 일어나 체첸인은 주변 민족들과 함께 이에 맞서싸웠으나 1859년 러시아군에 항복하며 완전히 병합되었다. 1917년 러시아의 혼란기에 인근 민족들과 함께 북캅카스 산악 공화국을 선포하였으나 1921년 소련에 의해 병합되었고, 이후 체첸인과 인구시인의 자치 정부인 체첸-인구시 자치 소비에트 사회주의 공화국이 수립되었다. 제2차 세계 대전 말기인 1944년 스탈린은 체첸인들이 전쟁 중에 나치군과 협력하여 반란을 꾀했다는 구실을 들어 체첸과 인구셰티야 국민 전체에게 중앙아시아로의 강제이주를 명령했다. 그러나 전쟁과 강제이주를 거치며 바이나흐족 인구는 수십만 명이 사망하였다. 스탈린이 사망한지 4년이 지난 1956년에 이르러서야 흐루쇼프의 탈스탈린 정책 하에 이들의 귀환이 허용되었다. 그러나 체첸-인구시 공화국의 영토가 변화하였을 뿐 아니라 이들의 버려진 고향에 러시아인들이 들어와 살면서 민족구성도 상당히 달라졌다. 체첸 전쟁. 소련 붕괴 이후 체첸인들의 분리주의 운동이 벌어져 조하르 두다예프를 지도자로 하여 이치케리야 체첸 공화국이 수립되었다. 제1차 체첸 전쟁에서 분리주의 반군이 승리하며 사실상 독립을 얻었으나 전쟁의 여파로 치안이 악화되고 심각한 경제난과 난민 문제가 발생하여 사회 혼란이 이어졌으며 여러 군벌 조직이 난립하였다. 대선을 거쳐 아슬란 마스하도프 대통령이 취임하였으나 이러한 내부적 혼란을 잠재우지 못하였다. 1999년 통제를 벗어난 샤밀 바사예프 치하 이슬람주의 군벌이 다게스탄을 침공하고 곧 모스크바 등지에서 일어난 러시아 아파트 폭탄 테러의 사건의 배후로 체첸 세력이 지목되면서 다시 러시아가 체첸을 침공, 제2차 체첸 전쟁이 벌어졌다. 이 때 블라디미르 푸틴 대통령의 강경 대응 명령 하에 러시아군의 엄청난 공세로 체첸 전역은 초토화되었으며, 2000년 그로즈니가 함락되고 반군은 산악 지대로 패퇴하였다. 전후. 이치케리야 정부가 무너진 이후에도 반군의 러시아군에 대한 공격과 테러 공격이 계속되었다. 2002년 10월에는 수십 명의 체첸 반군이 모스크바 극장 인질극을 일으켰고, 진압 과정에서 러시아 특수부대가 살포한 독가스 등으로 117명의 민간인이 사망하는 결과를 내었다. 2003년 러시아는 친러 정권을 수립하고 체첸을 안정화시키기 위해 친러파 군벌을 이끌던 아흐마트 카디로프를 정부수반으로 하여 러시아 연방 소속의 체첸 공화국을 수립시켰다. 2004년 9월 분리주의 반군이 북오세티야 베슬란의 한 학교를 점령하고 777명의 아동을 포함한 1100명을 인질로 삼은 채 체첸의 독립 승인과 러시아군 철수를 요구하며 농성을 벌인 베슬란 학교 인질사건이 발생하였다. 이는 3일 동안 이어져 최소 331명의 사망자를 내었으며 그 중 과반수가 어린이였다. 이후 푸틴은 반군에 대한 완전한 소탕을 명령하였고 2005년 아슬란 마스하도프, 2006년 샤밀 바사예프가 암살당하며 점차 반군은 세력이 와해되어 갔다. 2007년부터 아흐마트 카디로프의 아들로서 마찬가지 친러 군벌 출신인 람잔 카디로프가 2대 대통령으로 취임하였다. 카디로프 정부 하의 체첸은 연방으로부터 연 수백억 루블에 달하는 원조금을 받으며 빠른 정치적 안정과 경제 발전을 이루었으나, 한편으로 인권 탄압과 독재정치가 강화되었다. 2009년 러시아 정부는 반테러 작전의 종결을 선포하고 군대를 철수하였다. 이후로도 이슬람 지하드주의 무장단체들에 의한 북캅카스 반란이 발생하였으나 2013년 지도자 도카 우마로프가 사살당하고 2017년 사실상 진압되었다.

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맥스웰 방정식

맥스웰 방정식(-方程式, s)은 전기와 자기의 발생, 전기장과 자기장, 전하 밀도와 전류 밀도의 형성을 나타내는 4개의 편미분 방정식이다. 맥스웰 방정식은 빛 역시 전자기파의 하나임을 보여준다. 각각의 방정식은 가우스 법칙, 가우스 자기 법칙, 패러데이 전자기 유도 법칙, 앙페르 회로 법칙으로 불린다. 각각의 방정식을 제임스 클러크 맥스웰이 종합한 이후 맥스웰 방정식으로 불리게 되었다. 전자기역학은 맥스웰 방정식과 로런츠 힘 법칙으로 요약된다. 로랜츠 힘은 맥스웰 방정식으로부터 유도될 수 있다. 개요. 맥스웰의 방정식은 네 개의 법칙을 모아 종합하여 구성한 것이다. 맥스웰의 방정식은 빛과 같은 전자기파의 특성을 설명한다. 각 방정식의 수학적 표현은 공식 부분에서 다루기로 하고 우선은 방정식의 의미를 살펴보면 다음과 같다. 역사. 맥스웰의 방정식에 나타난 각 식은 오랜 시간에 걸쳐 연구된 전기와 자기의 특성을 종합한 것이다. 인류는 고대 시대부터 이미 정전기에 의한 인력과 방전 현상을 알고 있었고 자석의 특징을 이용한 나침반을 만들어 사용해 왔다. 근대에 이르러 전기와 자기에 대한 많은 연구가 진행되었으며 그 결과 쿨롱 법칙, 패러데이 전자기 유도 법칙, 앙페르 회로 법칙과 같은 법칙들이 발견되었다. 맥스웰은 이러한 기존의 연구 성과를 종합하여 전기와 자기가 하나의 상호작용, 즉 전자기력에 의한 것임을 증명하면서 빛역시 전자기파라는 것을 밝혔고, 전자기 복사의 발견을 예언하였다. 맥스웰 이전의 연구 성과. 쿨롱 힘. 앞서 밝힌 바와 같이 두 전하 사이에 인력과 척력이 작용한다는 것은 고대 이후 잘 알려진 사실이었다. 그러나 이렇게 두 전하 사이에 작용하는 힘의 관계와 크기는 측정하기 매우 어려웠는데, 그 까닭은 작용하는 힘의 크기가 매우 작기 때문이었다. 1784년 샤를 드 쿨롱은 비틀림 저울을 이용한 실험장치를 고안하여 대전된 두 전하 사이에 작용하는 힘의 크기를 측정할 수 있었다. 샤를 드 쿨롱은 금속공과 비틀림 저울을 이용하여 두 점전하 사이에 작용하는 힘을 측정하고, 두 전하 사이에서 작용하는 힘은 두전하 크기의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 쿨롱 법칙을 발견하였다. 쿨롱 법칙을 식으로 나타내면 다음과 같다. 한편, 쿨롱 힘은 전하 사이의 작용뿐만 아니라 자계에도 적용될 수 있다. 두 자극의 세기를 각각 mA, mB라 할 때, 이 두 자극 사이에 작용하는 힘은 다음과 같이 정리된다. 자극의 세기 단위는 웨버(Wb)로 쿨롱은 세기가 같은 두 개의 자극을 1m 떨어뜨려 놓았을 때 작용하는 힘의 세기가 formula_5인 경우를 1Wb로 정의했다. 따라서 상수 k의 값은 다음과 같다. 자극 사이에 작용하는 힘의 크기는 전하 사이에 작용하는 힘의 크기와 같은 방식으로 계산할 수 있으나 둘 사이에는 분명한 차이가 있다. 즉, 전하는 양전하이든 음전하이든 단독으로 존재할 수 있는 데 반해 자극은 홀극으로 존재할 수 없고, N극과 S극이 언제나 쌍으로 존재하여야 한다는 것이다. 맥스웰의 연구. 제임스 클러크 맥스웰은 각각 독립적으로 다루어져 오던 전기와 자기의 법칙들을 종합하여 맥스웰 방정식을 수립하였다. 맥스웰은 마이클 패러데이의 "역선"(力線) 개념과 앙드레마리 앙페르의 회로 이론을 근간으로 방정식을 정리하였다. 1861년 맥스웰은 논문 《물리적인 역선에 대해》를 발표하여 모두 4개의 방정식으로 구성된 맥스웰 방정식을 소개하였다. 이 방정식은 1865년 발표된 논문 《전자기장의 역학 이론》과 1873년 출간된 《전기와 자기에 관한 논문집》제2권의 9장에서 다시 소개되었다. 물리학자 리처드 파인먼은 "이 방정식에 비하면 남북전쟁조차 큰 의미없는 지엽적인 사건이라고 할 수 있다"라고 맥스웰 방정식의 중요성을 강조하였다. 맥스웰 방정식의 정리. 1865년 맥스웰 자신에 의해 발표된 맥스웰 방정식의 원래 형태는 8개의 방정식으로 이루어진 것이었다. 그러나, 오늘날에는 1884년 올리버 헤비사이드가 4개의 방정식으로 정리한 형태가 일반적으로 사용된다. 조사이어 윌러드 기브스와 하인리히 루돌프 헤르츠 역시 헤비사이드와 동일한 작업을 한 바 있다. 이 때문에 맥스웰 방정식은 헤르츠-헤비사이드 방정식으로 불리기도 한다. 그러나 "맥스웰 방정식"이란 이름이 더 폭넓게 쓰이고 있다. 1861년 맥스웰은 《물리적인 역선에 대해》에서 앙페르 회로 법칙을 설명하기 위해 방정식들을 열거하였다. 맥스웰은 이 논문에서 앙페르 회로 법칙에 치환 전류를 덧붙였다. 1865년 발표한 《전자기장의 역학 이론》에서는 전자기파 방정식을 기술하면서 빛이 전자기파임을 제시하였다. 맥스웰의 이론은 1887년 하인리히 루돌프 헤르츠의 실험에 의해 증명되었다. "장"(場)이란 개념은 마이클 패러데이가 도입하였다. 알베르트 아인슈타인은 맥스웰이 장 개념을 도입한 것에 대해 다음과 같이 평가하였다. 당시 이 방정식은 헤르츠-헤비사이드 방정식 또는 멕스웰-헤비사이드 방정식이라고 불렸다. 그러나 아인슈타인은 사이언스에의 기고문에서 이를 "맥스웰 방정식"이라 부르며, 이 방정식들이 이론물리학의 기초라고 설명하였다. 맥스웰은 방정식을 정리하면서 헤비사이드의 전위와 벡터 위치 등 위치 요소를 중요한 개념으로 도입하였다. 1884년 맥스웰은 전자기파의 전달을 중력과 같이 원격에서 상호작용하는 힘이 아닌 전자기장에서 빛의 속도로 전파되는 전위로 파악하였다. 라디오 안테나에 대한 현대의 분석에서도 맥스웰의 백터와 스칼라 위키에 대한 수식만으로 서로 떨어져 있는 안테나 사이에 작용하는 전파의 영향을 모두 설명할 수 있다. 맥스웰 방정식과 관련한 헤비사이드의 업적은 맥스웰이 여러 논문과 책에서 서술한 맥스웰 방정식을 오늘날과 같은 4개의 방정식으로 정리하였다는 것이다. 《물리적 역선에 대해》 (1861년). 오늘날 4개의 방정식으로 정리된 맥스웰의 방정식은 1861년 발표된 논문인 《물리적 역선에 대해》에 기반한 것이다. 이 논문에는 전자기장에 대한 다수의 방정식이 실려있다. 1855년 맥스웰은 케임브리지 철학 학회에서 《패러데이의 역선》을 발표하면서 formula_8와 formula_9 벡터의 차이점을 설명하였다. 이 논문은 오늘날에도 패러데이 전자기 유도 법칙에 대한 가장 간결한 모형으로 인정받고 있다. 여기서 맥스웰은 전류에 관한 모든 지식을 미분 방정식으로 나타내었다. 1855년 맥스웰이 제안한 분자 와동의 바다란 개념은 1861년 《물리 역선에 대해》에서 보다 분명하게 소개되었다. 이 논문에서는 자기장이 형성되는 분자 규모의 와동에서 formula_8의 밀도에 따라 formula_9의 순 와동 운동이 결정된다고 보았다. 맥스웰은 와동의 밀도를 측정하기 위한 값으로 투자율 µ 을 정의하였다. 이 논문에서 밝힌 맥스웰의 개념은 다음과 같다. 이 때 formula_14는 전하 밀도이다. formula_8는 축을 이루어 회전하는 자기 전류이고 formula_9는 그 주위를 돌게 되는 자기력선의 자기 선속이다. 투자율 µ는 결국 자기장 formula_8에 의해 유도되는 자기 선속 formula_9의 비가 된다. 전류 방정식은 전하의 대류 전류가 선형적으로 움직이는 것을 보여준다. 한편, 자기 방정식은 유도 전류의 회전에 의해 발생하는 자기를 나타내는 것으로 formula_8 벡터의 방향성으로 인해 비선형 방정식이 된다. 따라서 자기 유도 전류는 역선으로 표현된다. 자기력선은 역제곱 법칙에 의해 전류에서 멀어질수록 약해지게 된다. 《전자기장의 역학이론》 (1864년). 1864년 맥스웰은 《전자기장의 역학이론》을 출간하였다. 맥스웰은 이 책에서 빛이 전자기파임을 제시하였다. 이 책에서 맥스웰은 8개의 방정식을 전자기장에 대한 일반적인 방정식으로 제시하였다. 이 때문에 훗날 "맥스웰 방정식"이라는 표현이 오늘날의 4개의 방정식을 가리키는 것인지 1864년 제시된 8개의 방정식을 가리키는 것인지를 혼동하기도 한다. 따라서 오늘날의 4개로 구성된 방정식을 분명히 하기 위해 헤비사이드가 정리한 맥스웰 방정식(멕스웰-헤비사이드 방정식)이라는 표현이 사용된다. 현대 벡터 표기를 사용하여 정리한 멕스웰의 8개 방정식은 다음과 같다. 이 책에서 표현된 방정식 D는 로런츠 힘의 효과를 나타낸 것으로 1861년 논문의 방정식 77번을 보다 간략하게 표현한 것이다. 또한, 맥스웰은 1865년 논문에서 전자기파 방정식을 정의하였는데 이 책의 방정식 D를 전자기 유도를 설명하기 위해 사용하였다. 오늘날에는 방정식 D 대신 패러데이전자기 유도 법칙이 쓰인다. 맥스웰은 전자기파 방정식을 연구하는 과정에서 방정식 D의 formula_36를 버렸다. 《전기와 자기에 관한 논문집》 (1873년). 1873년 맥스웰이 출간한 《전기와 자기에 관한 논문집》에서 방정식은 두 개의 묶음으로 나뉘었다. 수식. 다음은 국제단위계를 사용하여 수식으로 표현한 맥스웰 방정식이다. 발산정리와 스토크스의 정리를 이용하면 미분형과 적분형 방정식이 같음을 알 수 있다. 아래 표는 각 기호의 뜻과 단위를 나타낸다. formula_41는 발산 연산자(단위: 1 / 미터), formula_42는 회전 연산자(단위: 1 / 미터)이다. 두 번째 방정식은 자기 홀극이 없음을 뜻한다. 전기장과 자기장이 대전된 입자에 미치는 힘은 리엑턴스 힘에 따라 국제단위계에서 다음과 같다. 여기서 formula_44는 입자의 전하량이고 formula_45는 입자의 속도다. (CGS 단위계에서는 자기장을 다르게 정의하므로, formula_45 대신 formula_47를 쓴다.) CGS 단위계. 위의 수식은 국제단위계로 표현되었지만, 다른 단위계에서도 맥스웰 방정식은 변하지 않거나, 약간의 상수 변화만이 있을 뿐이다. 물리학과 공학에서 일반적으로 가장 널리 쓰이는 국제단위계 이외에도 특수한 경우 CGS 단위계가 쓰인다.

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초월수

초월수(超越數, )는 수학에서 대수학적이지 않은 수를 의미한다. 어떤 다항 방정식의 해도 될 수 없는 복소수이자 유리수인 계수를 가진 유한한 0이 아닌 근을 의미한다. 가장 잘 알려진 초월수는 (원주율)과 (자연로그의 밑)이다. 현재까지는 적은 양의 초월수들만 알려져 있다. 이는 어떤 주어진 수가 초월수인지 보여주는 것은 극히 어려울 수 있기 때문이다. 그러나 초월수들은 드물지 않다. 실제로 대수적 수들이 가산 집합을 구성하는 반면 실수의 집합, 복소수의 집합은 모두 비가산 집합이므로 거의 모든 실수들과 복소수들은 초월적이다. 또한 모든 유리수가 대수학적이기 때문에 모든 초월실수("실제 초월수" 또는 "초월무리수"라고도 함)는 무리수이다. 그러나 모든 무리수가 초월적인 것은 아니다. 따라서 실수의 집합은 겹치지 않는 유리수, 대수적인 무리수, 초월적인 실수로 구성된다. 예를 들어 제곱근 2는 무리수이지만 다항식 의 근인 만큼 초월수는 아니다. 황금비(formula_1 또는 formula_2로 표시됨)은 다항식 의 근으로서 초월적이지 않은 또다른 무리수이다. 역사. "초월적"이라는 이름은 라틴어로 "넘어오거나 넘어서거나"를 뜻하는 '트란스켄데레'(transcendĕre)에서 유래되었다. 고트프리트 빌헬름 라이프니츠는 1682년에 발표한 자신의 논문에서 수학적 개념을 처음 사용했는데 가 의 대수함수가 아니라는 것을 증명했다. 레온하르트 오일러는 18세기에 "초월수"를 현대적 의미로 정의한 최초의 수학자로 여겨지고 있다. 요한 람베르트는 1768년에 발표한 자신의 논문에서 (자연로그의 밑)와 (원주율) 둘 다 초월수라고 추측했고 무리수인 의 초월수 증명에 대한 대략적인 구성을 제안했다. 조제프 리우빌은 1844년에 초월수의 존재를 처음으로 증명했고 1851년에 리우빌 수와 같은 초월수의 사례를 제시했다. 이 ( 계승)인 경우에는 소수점 뒤의 번째 자리가 이고 그렇지 않은 경우에는 이다. 즉 이 숫자 등일 경우에만 이 숫자의 번째 자릿수가 이다. 리우빌은 이 숫자가 특정한 무리수인 대수적 수보다 유리수에 의해 보다 가깝게 근사할 수 있는 초월수의 종류에 속한다는 것을 보여주었고 이 종류의 숫자는 그의 이름을 따서 리우빌 수라고 불린다. 리우빌은 모든 리우빌 수가 초월수라는 것을 증명했다. 1873년에는 샤를 에르미트가 초월수의 존재를 증명하기 위해 가 특별히 구성되지 않은 초월수임을 증명했다. 1874년에는 게오르크 칸토어가 대수적 수들은 셀 수 있고 실수는 셀 수 없다는 사실을 증명했다. 그는 또한 초월수를 구성하는 새로운 방법을 제시했다. 비록 이것이 대수적 수의 계산 가능성에 대한 그의 증명에 의해 이미 암시되었지만 칸토어는 실수들만큼 초월적인 숫자들이 있다는 것을 증명하는 구성을 공개했다. 칸토어의 연구는 초월수의 보편성을 확립했다. 1882년에는 페르디난트 폰 린데만이 의 초월성에 대한 최초의 증명을 담은 책을 출판했다. 그는 먼저 가 0이 아닌 대수적 수일 경우 가 초월수라는 것을 증명했다. 그렇다면 은 대수적이므로(오일러의 항등식 참조), 는 초월수이어야 한다. 그러나 가 대수적 수이기 때문에 는 초월수이어야 한다. 이러한 접근 방식은 카를 바이어슈트라스에 의해 일반화되었는데 오늘날에는 린데만-바이어슈트라스 정리로 알려져 있다. 의 초월은 원적문제와 같이 가장 유명한 것을 포함하여 컴퍼스와 자 작도를 포함한 여러 고대 기하학 구조들이 갖고 있던 불가능성의 증거를 가능하게 했다. 1900년에는 다비트 힐베르트가 힐베르트의 7번째 문제인 초월수에 대해 영향력 있는 질문을 던졌다. "가 0이나 1이 아닌 대수적 수이고 가 무리수인 대수적 수라면 반드시 은 초월수인가?" 이에 대한 해답은 1934년에 겔폰트-슈나이더 정리를 통해 제공되었다. 이 연구는 1960년대에 앨런 베이커가 진행한 (대수 수) 로그에서 선형 형태의 하한에 대한 연구를 통해 확장되었다. 특성. 초월수의 집합은 셀 수 없이 무한하다. 유리수인 계수를 갖는 다항식은 셀 수 있고 각각의 다항식은 유한한 근을 가지기 때문에 대수적 수도 셀 수 있어야 한다. 그러나 칸토어는 대각선 논법을 통해 실수가 (그리고 복소수또한) 셀 수 없다는 것을 증명했다. 그리고 실수 집합은 대수적 수 집합과 초월수 집합의 합집합이기 때문에, 초월수 집합은 셀 수 없다. 어떠한 유리수도 초월적이지 않고 모든 초월실수는 무리수이다. 무리수는 2차 무리수 및 그 외의 형태를 가진 대수적 무리수를 포함하여 모든 실제 초월수와 대수적 수의 부분집합을 포함한다. 단일 변수의 일정하지 않은 대수함수는 초월 인수에 적용될 때 초월 값을 산출한다. 단일 변수의 대수함수에서 초월수는 다른 초월수에 대응된다. 예를 들어 가 초월적이라는 것을 아는 것으로부터 과 같은 숫자들이 초월수임을 수 있다. 도 초월수이다. 그러나 여러 변수의 대수함수는 초월수에 적용될 때 대수적 수를 산출할 수 있다. 예를 들어 와 는 둘 다 초월적이지만 은 그렇지 않다. 예를 들어 가 초월적인지는 알 수 없지만, 와 가운데 적어도 하나는 초월적인 것이어야 한다. 보다 일반적으로 어떤 2가지 초월수 와 의 경우 적어도 와 가운데 하나는 초월수여야 한다. 그 이유는 다항식 을 고려해보면 알 수 있다. 만약 와 가 둘 다 대수적이라면 이것은 대수적 계수를 갖는 다항식이 될 것이다. 대수적 수는 대수적으로 닫힌 체를 형성하기 때문에 다항식인 와 의 근은 대수적이어야 한다는 것을 의미한다. 하지만 이때 모순이 생긴다. 따라서 적어도 하나의 계수가 초월적이라는 것을 알 수 있다. 계산 불가능한 수는 초월수의 진부분집합이다. 모든 리우빌 수는 초월적이지만 그 반대는 아니다. 모든 리우빌 수는 지속적인 연분수에서 제한 없는 부분적인 몫을 가져야 한다. 계산 인수를 사용하면 제한된 부분적인 몫을 가진 초월수가 존재하므로 리우빌 수가 아니라는 것을 증명할 수 있다. 의 지속적인 연분수를 사용하여 가 리우빌 수가 아니라는 것을 보여줄 수 있다(비록 지속적인 분수의 부분적인 몫은 무한대이다). 쿠르트 말러는 1953년에 또한 리우빌 수가 아니라는 것을 증명했다. 결국 주기적이지 않은 경계 항을 갖는 모든 무한 연분수는 초월적(결국 주기적인 연분수는 2차 무리수에 해당함)이라고 추측된다. 초월수로 입증된 수. 초월수로 입증된 수: 초월수일 가능성이 있는 수. 초월수 또는 대수적 수로 아직 입증되지 않은 수:

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음계

음계(音階)는 음악에서 음높이(pitch) 순서로 된 음의 집합을 말한다. 악곡을 주로 구성하는 음을 나타낸 것이며 음계의 종류에 따라 곡의 분위기가 달라진다. 음계의 각각의 음에는 위치에 따라 도수가 붙는다. 음계의 종류. 음계는, 음계가 포함하고 있는 음정(interval)에 따라서 이름을 붙일 수 있다. 또는 음계가 포함하고 있는 서로 다른 피치 클래스의 수에 따라서 이름을 붙일 수 있다. "음계의 음정(interval) 뿐만 아니라 음계를 만드는 음(note)의 수가, 한 문화권의 음악에 독특한 음악적 특징을 지니게 한다" "어떤 음계의 음의 수보다, 음의 거리(interval, pitch distance)가 음악의 소리에 대해서 더 많은 것을 알려준다." 온음계와 반음계. 온음계와 반음계(半音階)는 서양 음악에서 쓰이는 용어이다. 자체로는 음계에 관한 말이지만, 온음계적·반음계적인 선율, 화음, 화성 진행 등의 표현으로도 쓰인다. 대부분의 경우 온음계는 7개 음으로 이루어진 장음계를 말한다. 20세기 음악론에서는 반음계가 아닌 모든 음계(이를테면 팔음음계)를 말할 때 쓰이기도 한다. 반음계는 12개의 반음으로 이루어진 음계를 말한다. 계이름. 계이름은 음계를 기준으로 한 음의 이름이다. 장음계를 이루는 음의 계이름은 으뜸음부터 위로 올라가면서 각각 도, 레, 미, 파, 솔(), 라, 시(), 도가 된다. 한국과 중국의 전통 음계. 서양 음악에서는 도·레·미·파·솔·라·시로 된 7음계가 많이 쓰이지만 한국 전통 음악에는 황종(黃鍾)-미♭·태주(太蔟)-파·중려(仲呂)-라♭·임종(林鍾)-시♭·무역(無射)-레♭으로 된 5음계가 많이 쓰이고, 중국 전통 음악에는 궁-도·상-레·각-미·변치(變徵)-올림화(Fa )·치-솔·우-라·변궁(變宮)-시로 7음계를 많이 쓴다. 한국 전통 음악에서는 5음계 외에도 3음계 또는 악계통에서는 7음계 등이 쓰인다.

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대한민국 제16대 대통령 선거

대한민국 제16대 대통령 선거는 2002년 12월 19일 목요일 21세기의 첫번째 대한민국 대통령 선거이자 대한민국의 차기 대통령을 뽑기 위한 선거로 치러졌다. 16대 대선은 지난 15대 대선에서 간발의 차로 낙선하고 재도전한 이회창 한나라당 후보와 사상 최초의 국민 참여 경선을 통해 여당의 대통령 후보가 된 해양수산부 장관 출신 노무현 새천년민주당 후보의 양강 구도로 진행되었다. 대선 재수생인 이회창 후보는 경험이나 세력 면에서 노무현 후보보다 대권 고지에 좀 더 유리할 것으로 점쳐졌으나, 이전 대선부터 불거진 이회창 후보의 두 아들의 병역기피 논란, 노사모를 비롯한 네티즌들의 열성적인 노무현 지지, 정몽준 후보와의 단일화 성공 등에 힘입어 노무현 후보가 당선되었다. 선거 정보. 선거권. 만 20세 이상의 대한민국 국민은 선거권이 있었다. 즉, 1982년 12월 19일 이전에 태어난 사람은 투표를 할 자격이 있었다. 피선거권. 만 40세 이상의 대한민국 국민은 피선거권을 가졌다. 즉, 1962년 12월 19일 이전에 태어난 사람은 후보자가 될 자격이 있었다. 후보. 새천년민주당. 새천년민주당은 3월 9일부터 4월 27일까지 한국 정당 역사상 최초로 국민 참여 경선을 실시하고 과반 득표자인 노무현 전 해양수산부 장관을 대통령 후보로 선출하였다. 한나라당. 한나라당은 4월 13일부터 5월 9일까지 국민 참여 경선을 실시하고 최다 득표자인 이회창 전 당 총재를 대통령 후보로 선출하였다. 민주노동당. 민주노동당은 9월 8일 당원들에 의한 단일 후보 찬반 투표를 통해 권영길 당 대표를 대통령 후보로 선출하였다. 국민통합21. 통합21은 11월 5일 창당대회를 열고 정몽준 의원을 당 대표 및 대통령 후보로 추대하였다. 기타. 사회당. 사회당은 10월 27일 전당대회를 열고 김영규 전 인하대학교 교수를 당 대표 및 대통령 후보로 선출하였다. 김영규 후보는 대의원 찬반투표 결과 전체 투표수의 95%를 득표하였다. 하나로국민연합. 하나로국민연합은 11월 15일 재적 대의원 8,500명 중 8,125명이 참석한 가운데 창당대회를 열고 이한동 전 자유민주연합 총재를 당 대표 및 대통령 후보로 추대하였다. 개혁국민정당 추진위원회. 개혁당 추진위는 독자 후보를 내는 대신 노무현 민주당 후보를 지지하기로 하고 이를 10월 12일부터 18일까지 창당 발기인 28,500여명을 대상으로 한 인터넷·모바일 찬반 투표에 부친 결과 총투표수 16,733표 중 15,723표가 찬성으로 나와 노무현 새천년민주당 대통령 후보와의 대선 연대가 결정되었다. 개혁당 추진위는 10월 20일 창당 발기인 대회에서 이를 발표하였으며, 대회에 참석한 노무현 후보는 수락을 선언하였다. 한국미래연합. 박근혜 한나라당 부총재는 2001년 12월 11일 한나라당 대선 후보 경선 출마를 공식 선언하였다. 그러나 박근혜 부총재는 2월 28일 이회창 총재의 리더십을 비판하며 한나라당을 탈당하였으며, 이후 신당을 창당하여 독자적으로 대선에 출마할 뜻을 밝혔다. 결국 5월 17일 박근혜 대표가 이끄는 미래연합이 창당되기에 이르렀다. 그러나 한미련은 6·13 지방선거에서 대참패를 당한 뒤 동력을 잃었으며, 그 후 별다른 움직임을 보이지 못하다가 대선 한 달 전 한나라당에 흡수 합당되었다. 장세동 무소속 후보. 장세동 전 국가안전기획부장은 10월 21일 무소속 대선 출마를 선언하였다. 그러나 장세동 후보는 12월 18일 당선 가능성이 없다며 사퇴를 선언하였다. 국태민안호국당. 호국당은 11월 25일 재적 대의원 645명 중 539명이 참석한 가운데 창당대회를 열고 김길수 법륜사 주지를 당 총재 및 대통령 후보로 추대하였다. 경과. 선거 전 상황. 제16대 대선은 민주당의 노무현 후보와 한나라당의 이회창 후보, 두 후보의 양자 대결 구도로 진행되어, 1971년 제7대 대선 이후 최초로 3자, 4자가 아닌 양자 구도로 치러진 대선이 되었다. 그러나 제15대 대선에서 패한 후 차근차근 대권 재도전을 준비해오던 이회창 후보가 한나라당을 완전히 장악하고 있었던 것과 달리, 진보 성향 인사이면서 보수 정당 민주당의 후보가 된 노무현 후보는 끊임없이 당 내부에서 공격을 받고 있었다. 이같은 상황에서 이회창의 당선이 유력시되고 있었으나, 제15대 대선과 마찬가지로 아들 병역기피 의혹에 시달리며 난관에 봉착한데다 노무현후보가 이른바 '노풍'을 일으키며 선풍적 인기를 끌어 승패를 예측할 수 없게 되었다. 또한 노무현 후보는 정몽준 통합21 후보와 극적으로 단일화에 성공, 이를 발판 삼아 이회창 후보의 지지율을 맹추격했다. 민주당 후보 재신임. 5월 들어 김대중 대통령의 두 아들인 김홍업과 김홍걸의 비리가 불거지며 민주당의 지지율이 하락함과 더불어, 노무현의 지지율도 본격적인 내림세로 돌아서기 시작했다. 이에 노무현은 6.13 지방선거에서 영남권 광역 단체장을 한 명도 당선시키지 못할 경우 재신임을 받겠다고 공약했다. 선거 결과 새천년민주당은 호남과 제주의 광역단체장만 당선되는 등 참패를 기록했다. 노무현은 선거 전 약속한 대로 후보 재신임을 물었고, 민주당 당무회의는 만장일치로 재신임을 의결했다. 민주당 내 최대 계파 모임인 중도개혁 포럼은 이를 인정할 수 없다며 ‘후보·지도부 즉각 사퇴론’을 주장했다. 지방 선거 참패를 계기로 이인제 등 민주당 내 반노무현 세력의 후보 흔들기는 더욱 노골화되는 모습을 보였다. 정몽준 의원 출마. 대한축구협회장이던 정몽준 무소속 의원은 2002년 한일 월드컵을 유치해내고 성공적으로 개최함으로써 국민들 사이에 선풍적 인기를 얻어 유력 대권 주자가 되었다. 정몽준이 대선에 출마하자 노무현 후보의 지지율은 토막났고, 안 그래도 노무현 후보와 갈등이 있던 당내 상당수 의원들은 노무현 후보를 더 적극적으로 배척하기 시작했다. ‘노무현 흔들기’는 더욱 노골화되었고, ‘후보 단일화론’은 물론이거니와 ‘후보 교체론’까지 나왔다. 노무현은 경쟁력이 없는 만큼 정몽준을 수혈해 대선 새판 짜기에 나서야 하지 않느냐는 정치공학적 판단이었다. 10월 들어서는 아예 노무현의 낙마를 바라는 의원들이 탈당하여 후보 단일화 추진 협의회(후단협)를 만들고 후보 단일화를 주장했는데, 이들은 노무현으로 후보 단일화가 되면 함께 할 수 없다고 발언하였고 정몽준 지지의 속내를 감추지 않았다. 11월 19일 후단협은 정몽준에 대한 공개 지지를 밝혔으며, 심지어 후단협 소속 의원이 정몽준 대표 측에 돈을 요구하기도 했다. 후단협 해체 후 일부 의원은 한나라당에 입당했고, 12명은 민주당에 복당했다. 그러던 10월 17일 김민석 전 민주당 최고위원이 민주당 탈당 및 통합21 합류를 선언했는데, 노무현에게 큰 타격이 되리라는 관측과 달리 오히려 이는 노무현 후보에게 호재로 작용했다. 일반 국민들 사이에서 노무현 후보에 대한 동정론이 불었고, 결국 답보 상태였던 그의 지지율은 20%대를 회복하고 후원금도 크게 늘어난 것으로 드러났다. 노무현·정몽준 단일화. 단일화 방안으로는 크게 3가지가 제시되었는데, 국민 경선과 여론 조사, 협상 담판이었다. 정몽준 캠프는 11월 1일 양 캠프가 협상·담판을 통해 단일 후보를 정할 것을 제안했고, 노무현 캠프는 11월 3일 국민 참여 50%, 당원 참여 50%로 국민 경선을 실시하는 방식을 제안했다. 또한 여론조사상 노무현 후보에 우위를 점하고 있던 정몽준 후보 측은 여론조사로 단일 후보를 정하는 방안도 긍정적으로 보고 있었다. 통합21은 노무현 캠프의 국민경선 실시 주장에 대해 “국민 경선을 할 시간적 여유가 없다”는 이유로 반대를 표했다. 그러나 노무현 후보의 지지율이 꾸준히 회복해 이미 판세는 이회창 후보가 독주하고 노·정 두 후보가 2위 싸움을 벌이는 1강 2중 구도로 재편되고 있었으므로, 정몽준 캠프로서도 하루 빨리 단일화를 성사시키지 않으면 안 되는 상황이었다. 노무현 후보는 11월 11일, 자신에게 불리한 것으로 여겨지던 여론조사를 통한 단일화를 정식으로 제의하였다. 또한 여론조사 결과 이회창 후보의 지지율이 일정 수준에 미달할 시 그 여론조사는 무효 처리하자는 정몽준 캠프의 주장을 수용하였다. 이에 따라 11월 23일부터 25일까지 주요 언론사에서 실시한 여론조사 결과 중 이회창 후보의 지지율이 가장 낮게 나온 결과보다 단일화 여론조사에서 이회창 후보의 지지율이 더 낮게 나올 시 그 결과는 한나라당 지지자들이 역선택을 했을 가능성이 있는 것으로 보고 무효 처리하기로 하였다. 11월 23일부터 25일까지 실시된 여론조사 중 이회창 후보의 지지율이 가장 낮게 나온 것은 국민일보-월드리서치가 11월 25일 실시한 결과에서의 30.4%였다. 따라서 단일화 여론조사에서 이회창 후보의 지지율이 30.4%보다 낮을 시 그 조사 결과는 무효 처리하도록 했다. 단일화 협의 과정에서 노무현 후보가 단일화 방식 등 쟁점 사항에 있어 통큰 양보를 하는 모습은 국민들에게 좋은 인상을 주었고, 이는 노무현 후보의 지지율이 상승하는 효과로 이어지기도 하였다. 단일화의 방식은 합의되었으나, 여론조사의 설문 내용을 두고도 논란이 일었는데, '노무현 후보와 정몽준 후보 중 누가 더 마음에 드느냐'는 지지도 질문에는 노무현 후보의 지지율이 높게 나오는 반면, '어느 후보가 이회창 후보를 이길 수 있겠느냐'는 경쟁력 질문에는 정몽준 후보의 지지율이 높게 나오는 경우가 많았다. 결국 양 캠프는 조율을 거친 결과 지지도 질문과 경쟁력 질문을 조금씩 섞은 "한나라당 이회창 후보와 견주어 경쟁력 있는 단일후보로 노무현·정몽준 후보 중 누구를 지지하십니까"를 사용하기로 결정하였다. 두 후보는 여론조사 실시에 앞서 텔레비전 토론을 가지기로 했는데, 이에 대해 한나라당은 사전 선거 운동이 될 수 있다며 텔레비전 토론을 허용해선 안 된다고 주장하였다. 결국 중앙선거관리위원회는 한 차례에 한해 텔레비전 토론을 허용하였고, 두 후보 간 토론은 11월 22일 실시되었다. 후보 단일화를 위한 여론조사는 11월 24일 오후 1시부터 8시 30분까지 7시간 반에 걸쳐 실시되었다. 여론조사는 월드리서치와 리서치앤리서치, 2개 업체에 의해 실시되었으며, 한 업체가 각각 2,000명, 총 4,000명을 상대로 실시되었다. 민주당과 통합21은 11월 24일 자정 공동으로 여론조사 결과를 발표하였다. 리서치앤리서치 조사는 응답자 중 이회창 후보 지지율이 32.1%가 나와, 무효 처리되지 않았다. 그러나 월드리서치 조사는 이회창 후보의 지지율이 28.7%로 무효화 기준인 30.4%에 미달하여 무효 처리되었다. 리서치앤리서치 조사 결과 노무현 후보가 46.8%, 정몽준 후보가 42.2%를 얻음으로써 노무현 후보의 승리가 확정되었다. 무효 처리된 월드 리서치 조사 결과 또한 노무현 후보가 38.8%, 정몽준 후보가 37.0%를 얻은 것으로 나타났다. 정몽준 후보는 단일화 여론조사 결과에서 패배함에 따라 사퇴를 선언하고 노무현 후보 지지를 선언하였다. 노무현 후보는 정몽준 후보와의 단일화를 계기로 각종 여론조사에서 이회창 후보를 역전하였다. 이인제와 정몽준의 노무현 지지 철회. 민주당 대선 후보 경선 당시 2위를 했던 이인제 전 민주당 최고위원은 12월 1일 민주당 탈당을 선언한 데 이어 이틀 뒤인 12월 3일 자유민주연합에 입당하였으며, 입당과 동시에 김종필 자민련 총재의 지명을 받아 총재 권한대행으로 취임하였다. 이인제는 이회창 후보 지지를 선언할 계획으로 자민련에 입당했으나, 김종필 총재의 강력한 의지로 자민련은 12월 12일 당 차원에서 특정 후보를 지지하지 않기로 선언하였다. 다만 당원 및 당직자들이 개별적인 지지를 하는 것은 막지 않기로 해, 이인제는 다수 자민련 의원들과 함께 이회창 지지를 선언하고 이회창 후보 지원 활동에 나섰다. 정몽준 역시 대선 전날인 12월 18일 밤 10시 긴급 발표를 통해 민주당과의 선거 공조를 파기를 선언하였다. 정몽준은 지지 철회 발표문에서 그 날 유세에서 노무현 후보가 ‘미국과 북한과 싸우면 우리가 말린다’는 표현을 한 것에 노무현 후보의 외교안보 의식에 문제를 느껴 지지를 철회했다고 밝혔다. 노무현 후보와 정대철 민주당 선대위원장 등은 정몽준을 만나기 위해 정몽준의 자택 앞까지 찾아갔으나, 정몽준 대표는 끝내 만나주지 않았다. 하지만 이 모습이 전파를 타며 당시 진보 진영이 민노당 권영길 후보 대신 민주당 노무현 후보로 결집하는 의외의 효과가 일어났다는 분석도 있었다. 선거 이후. 이 선거는 대한민국 정치를 이끈 3김 시대의 종식과 대한민국 정치계의 본격적인 세대 교체론의 대두와 함께 노사모의 등장 등 인터넷 정치 시대의 개막을 알렸다는 점에서 많은 의미를 담고 있다. 한나라당 이회창 후보는 선거 이후 정계 은퇴를 선언하였으나, 2007년 전격적으로 정계에 복귀하게 된다. 노무현 후보의 당선으로 새천년민주당은 정권 연장에 성공하였다. 하지만 노무현 대통령을 위시한 신주류 소장파와 구주류파가 중심인 민주당의 관계는 썩 좋지 않았고, 결국 임기 중이던 2003년 9월 30일 노무현 대통령이 새천년민주당을 탈당함으로써 민주당은 야당으로 전락하게 된다. 그리고 새천년민주당은 2004년 한나라당, 자유민주연합과 함께 노무현 대통령 탄핵안을 가결시키지만, 오히려 민심의 역풍을 맞고 총선에서 참패하며 몰락하고 만다. 새천년민주당에서 탈당하고 무소속 신분으로 표류하고 있는 노무현 대통령는 집권여당 열린우리당으로 입당했고 대통령 탄핵을 극복하여 총선에서 압승했다. 반면 제1야당 한나라당는 선거에서 패배하며 정권 교체를 실패하며 계속 야당시절을 보내게 된다. 참여정부의 출범 이후 원내 의석수을 악용해 압박하여 참여정부에게 향한 견제를 하기 시작했지만 2003년 11월 그러나 대선 차떼기 사건으로 역풍을 맞게되고 한나라당는 최악의 위기를 맞게된다. 하지만 노무현 대통령 탄핵으로 민심의 역풍을 맞게되었지만 총선에서 원내 1당 지위를 상실했지만 개헌저지선 100석 이상 사수을 하며 선전하여 보수우파의 자존심을 사수하는데 만족했다. 이회창 은퇴와 한나라당의 실질적 뿌리 민정계 인사들의 퇴장 이후 박정희 대통령의 차녀 박근혜 대표와 이명박 서울시장의 등장으로 친박계과 친이계이란 거대한 파벌이 등장했다. 이후 두 사람는 17대 대선과 18대 대선에서 나란히 승리하여 대통령이 되었다.

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함석헌

함석헌(咸錫憲, 1901년 3월 13일 ~ 1989년 2월 4일)은 대한민국의 독립운동가, 종교인, 언론인, 출판인이며 기독교운동가, 시민사회운동가였다. 주요 이력. 광복 이후 비폭력 인권 운동을 전개한 인권운동가, 언론인, 재야운동가, 문필가로 활약한 그의 본관은 강릉(江陵)이며 호는 신천(信天), 씨알, 바보새이다. 1919년 3.1 운동에 참여했다가 퇴학 당한 후, 사무원과 소학교 교사 등을 전전하다가 1928년부터 1938년까지 오산학교의 교사를 역임했다. 이후 교육, 언론 활동 등에 종사하다가 해방 후, 1947년 월남하였다. 이후에는 성서 강해 등을 하다가 1956년부터는 장준하의 사상계에 참여하여 정치, 시사 등에 대한 평론 활동, 신앙 활동, 반독재 민주화운동 등을 하였다. 그의 종교는 초기에는 일본 유학 중에 우치무라 간조의 영향을 받아 무교회주의자였다가 중기에는 기독교였으나 후기에는 장로회로 바꾼것이다, 생애. 초기 활동. 생애 초기. 함석헌은 1901년 평안북도 용천에서 출생했다. 어려서 당숙 함일형(咸一亨)이 세운 한학 서당인 삼천재(三遷齋)에서 한학을 수학하다가 덕일소학교(德一小學校)에 입학, 1914년에 덕일소학교를 수료하고 그 해에 양시공립소학교에 편입하였다가 1916년 양시공립소학교를 졸업했다. 그해 평양고등보통학교에 진학하였으며 1917년에 황득순과 결혼하고, 1919년 평양 고등보통학교 3학년 재학 중에 숭실학교 교사로 있었던 6촌 형 함석은 등의 영향으로 학업을 중단하고 3·1 운동에 참가한 후, 3.1운동에 대한 반성문을 쓰면 복학시켜 준다는 일본인 교장의 제의를 거부하고 퇴학되어 2년간 학업을 중단한다. 이 시기에 함석헌은 수리조합 사무원과 소학교 선생 등을 하게 된다. 청소년기. 1921년 함석규 목사의 권유로 평안북도 정주(定州)에 있는 오산학교(五山學校) 3학년에 편입하여 수학했으며, 그곳에서 류영모를 만나 평생 스승으로 삼았다. 또한 이때 안창호, 이승훈, 이광수, 조만식 등과도 알게되어 그들로부터 민족주의 사상과 실력 양성론의 영향을 받게 된다. 그러나 후일 그는 맹목적인 민족주의와 국가주의에 비판적인 성향으로 돌아서게 된다. 1923년 오산학교를 졸업하고, 1924년 일본 동경고등사범학교 문과 1부에 입학하여, 우치무라 간조의 성서 집회에 참가하여 그의 무교회주의를 접했다. 동경고등사범학교 재학 중에 일본인 무교회주의자 우치무라(內村鑑三)의 성서연구에 깊이 영향을 받고 김교신(金敎臣), 송두용(宋斗用), 정상훈(鄭相勳), 유석동(柳錫東), 양인성(楊仁性)등과 함께 교회에 다니지 않고도 신앙을 유지하는 무교회주의 신앙클럽을 결성하였다. 1927년 동인지 《성서조선 聖書朝鮮》 창간에 참여하고 논객으로 글을 발표하기 시작하였다. 1928년 동경고등사범학교 졸업(역사과 수석)과 동시에 귀국하여 오산학교에서 역사와 수신을 가르쳤다. 1934년~1935년에 동인지 《성서조선》에서 그의 주저인 〈성서적 입장에서 본 조선역사(뜻으로 본 한국역사)〉를 연재한다. 1940년 계우회 사건으로 일본 당국에 의해 투옥되어 평양 대동경찰서에서 1년간 구치되었다. 이후 1938년 3월까지 오산학교의 교사로 있다가 사임하였다. 언론, 문필 활동. 1940년 평안남도 송산(松山)에서 김혁(金赫)이 운영하는 송산학원의 이사로 참여하여 활동하다가 계우회 사건(鷄友會事件)에 연루되어 평안남도 대동경찰서에 체포, 유치장에서 1년간 수감 생활을 하다가 1942년 초 풀려났다. 그러나 1942년 5월 《성서조선》(聖書朝鮮) 제 158호(폐간호)에 실린, 김교신의 〈조와〉(弔蛙)라는 우화로 관련자가 모두 투옥되는 성서조선 사건이 발생했다. 이로 인해 성서조선은 폐간되고, 함석헌은 서대문형무소에 미결수로 1943년 4월 1일까지 1년간 복역하였다(수형번호1588번). 1945년 혈맹의 친구였던, 김교신이 흥남에서 장티푸스로 별세하고, 그 해 8월 15일 해방을 맞이한다. 해방이 되자 그는 해방이 ‘도둑같이(아무도 모르게) 왔다’고 평하였다. 광복 이후 활동. 해방 직후. 해방 후에는 반공 시위인 신의주 학생시위의 배후로 지목되어 조선민주주의인민공화국 당국에 의해 투옥되었다가 소련군에게서 풀려난 후 1947년 3월 17일 월남하였다. 조선민주주의인민공화국 탈출 전 그는 조만식을 만나고 오기도 했다. 1947년 3월부터 YMCA에서 성서강해를 계속하고, 이후 성서 강해와 신학, 종교적 강연 활동을 하였다. 또한 조만식의 추모 활동에도 참여하였다. 정부 수립 이후. 1950년 한국 전쟁 때는 대전을 거쳐 부산으로 피난갔다가 휴전 후 상경하였다. 이후 1956년부터 장준하 등의 천거로 《사상계》를 통해 논객으로 활약하였다. 1958년 '생각하는 백성이라야 산다'는 견해를 발표하면서 정부의 정책에 비평을 가하기 시작하였고, 1958년 5월 잡지 <사상계>에 발표한 칼럼 하나는 화제가 되었다. 이 일로 그는 우익 인사들로부터 비판을 받았다. 그는 또 1959년 6.25 전쟁 관련자들에 대한 훈장 서훈 이야기가 나오자 "형제를 죽이고도 무슨 훈장이냐"라고 비판하였다. 이 사건을 계기로 국가보안법 위반으로 수감되었다가 풀려났다. "한국전쟁에 대해 비판하고 전쟁하는 국가와 거리를 두어보려는 목사를 한 번도 만나지 못한 것이 놀라운 일"이라고 일갈하기도 했다. 제2공화국 시절. 1961년 장면이 국토건설단을 창설하고 강사를 초빙할 때, 국토건설요원 정신교육 담당 강사로 초빙되었다. 그러나 5·16 군사 정변으로 제2공화국이 붕괴되자 다시 야인으로 되돌아갔다. 1961년 5·16 군사 정변이 있자 모두가 침묵하고 있는 그해 7월 사상계에 발표한 정치평론인 '5·16을 어떻게 볼까'라는 글을 통해 신랄한 비판을 하여 군정 인사들과 갈등을 빚기도 했다. 1962년 미국 국무성내 기독교 신자 정치인들의 특별 초청으로 미국을 방문하고 돌아왔다. 방미하였을 때 퀘이커교파(Quaker敎派) 인사들과 만나 친분관계를 형성하고 돌아왔다. 이후 1989년까지 매년 미국 정계의 기독교인사들의 초청을 받고 미국을 방문하기도 했다. 생애 후반. 좌익 민주화 운동. 제3공화국 출범 후에는 종교인으로서 한일회담에 반대하는 등 사회운동에 참여했다. 1967년 장준하의 국회의원 총선거 옥중출마를 지원하기도 하였다. 그는 이승만 정권 즉, 자유당 정권 시절부터 좌익 운동에 참여하여 3선 개헌에 반대하였으며 이후 10월 유신 이후 민주화 운동에 앞장서서 수차례 투옥되었다. 1969년 4월 19일에는 4.19 10주년 기념 강연을 마친 뒤 침묵 시위에 들어가기도 했다. 1970년에는 정치, 시사평론을 실은 월간잡지 《씨알의 소리》를 창간하였으나 정권의 탄압을 받기도 했다. 이후 씨알의 소리의 발행인, 편집인, 주간 등으로 있으면서, 장준하 등 재야 언론인들을 필진으로 영입하고 1980년 1월 폐간당할 때까지 신진 문인들을 발간하였으며, 글과 강연 등을 통해 민중 계몽운동을 폈다. 1974년 7월 인혁당 사건 관련자에 대한 탄원서에 서명하였다. 10·26 사건 이후 통일주체국민회의에서 대통령 간선제를 고수하자 윤보선 등과 함께 대통령 직선제를 요구하기도 했다. 11월 24일 YWCA 위장 결혼식에 참석하였다가 사건에 연루되어 윤보선과 함께 재판정에 섰다. 1980년 1월 YWCA 위장결혼식 사건 선고 공판에 출석하였다. 1980년 1월 25일 수경사 보통군법회의의 최종상고심에서 윤보선은 징역 2년, 함석헌은 징역 1년을 선고받았으나 후에 복권되었다. 1980년 신군부 즉 전두환 정권의 탄압으로 《씨알의 소리》는 강제 폐간되었다가, 1988년 12월 복간되어 2011년 7월 현재 217호까지 출간되어오고 있다. 제5공화국 시절. 제5공화국을 거치면서도 민주화운동을 계속하다가 1984년에는 민주통일 국민회의 고문을 지냈다. 1985년 민주쟁취 국민운동본부 고문이 되었다. 그는 국가주의와 민족주의에 반대하였다. 한 인터뷰에서 그는 '민족통합을 참으로 하려면 우리의 대적이 누군가부터 분명히 알아야 합니다. 우리를 분열시킨 도둑이 누구입니까? 일본? 미국? 소련? 중공? 아닙니다. 어느 다른 민족이나 이데올로기 때문이 아닙니다. 국민을 종으로 만드는 국가지상주의 때문입니다. 이제 정치는 옛날처럼 다스림이 아닙니다. 통치가 아닙니다. 군국주의 시대에조차 군림은 하지만 통치는 아니한다는 말이 있었습니다. 참 좋은 군주는 그래야 한다 말입니다. 그런데 이 민주주의 시대에, 나라의 주인이 민중이라면서 민중을 다스리려해서 되겠습니까? 분명히 말합니다. 남북을 구별할 것 없이 지금 있는 정권들은 다스리려는 정권이지 주인인 민중의 심부름을 하려는 충실한 정부가 아닙니다. 그런 것들이 설혹 통일을 한다해도 그것은 정복이지 통일이 아닙니다. 민중의 불행이 더해질 뿐입니다. 나는 그래서 반대합니다.'라고 밝히기도 했다. 국가주의와 민족지상주의는 개인으로 하여금 권리와 자유를 스스로 반납하는 주요한 근거가 된다는 것이 그의 견해였다. 1984년 민주쟁취국민운동본부 고문에 위촉됐다. 또한 동아일보로부터 제1회 인촌상을 수여받았다. 말년. 성서뿐만 아니라 동서양의 각 고전을 섭렵하여 자신의 사상으로 소화하여, 씨알사상이라는 비폭력, 민주, 평화 이념을 제창하였다. 비폭력주의 신조로 말미암아 “한국의 간디”라는 별명을 가지고 있기도 하다. 사회 평론뿐만 아니라 《도덕경》 등의 각종 동양 고전 주해도 행하였고, 그리고 시를 창작하기도 했다. 1989년 서울대학교 병원에서 입원, 그해 서울대 병원에서 별세하였다(향년 87세). 사후. 장지는 경기도 연천군 전곡읍 간파리의 가족산에 매장되었다가, 2002년 독립유공자로 선정되어 건국포장 수훈 이후 묘소가 대전 현충원(애국지사 제3-329 묘역)으로 이장되었다. 일본 유학 시절 우치무라 간조의 제자였던 함석헌은 김교신, 송두용 등과 함께 초창기 한국 무교회주의 기독교 운동을 하였고, 퀘이커 모임(1961년과 1967년)을 계기로 퀘이커 신자가 되었다. 상훈으로 1987년 제1회 인촌상과 2002년 건국포장을 받았다. 일대기로 《내가 본 함석헌》, 《함석헌 평전》이 있다. 사상과 신념. 무교회주의. 그는 김교신 등과 함께 무교회주의 운동을 하기도 했다. 이는 일본 유학 시절, 동경고등사범학교 재학 중에 일본인 무교회주의자 우치무라 간조(內村鑑三)의 성서연구에 깊이 영향을 받고 김교신(金敎臣), 송두용(宋斗用), 정상훈(鄭相勳) 등과 함께 교회에 다니지 않고도 신앙을 유지하는 무교회주의 신앙클럽을 결성하였다. 귀국 후에도 무교회주의에 대한 신념을 버리지 않았다. 일본인 신학자 우치무라 간조의 성서집회의 영향을 받은 그는 이후 줄곧 무교회주의를 주장하게 되었다. 논란. 사회진화론 추종자 논란. 2010년 함석헌이 사회진화론 추종자인가 아닌가 하는 내용을 두고 관련 학계에서 논란이 일고 있다. 2009년 3월 함석헌평화포럼 공동대표인 김영호 인하대 명예교수는 한길사에서 30권으로 발간한 ’함석헌 저작집’에 실은 글 '함석헌 저작집 발간에 부치는 말'에서 그가 사회진화론자라고 주장했다. 당시 함석헌씨알사상연구원장이던 김영호는 함석헌을 사회진화론자로 소개하며, 함석헌 사상에서 거듭 반복되는 일관된 주제 가운데 하나로 사회진화론을 들었다. 반론. 이에 대해 함석헌이 창간한 잡지 ’씨알의 소리’ 편집위원인 김상봉 전남대 교수는 '씨알의 소리' 2010년 1~2월호에 반론인 '함석헌과 사회진화론의 문제'를 실어 “함석헌의 철학과 사회진화론은 물과 기름처럼 양립할 수 없는 사상”이라고 반박했다. 김상봉 교수는 “사회진화론은 전쟁으로 열등한 종족이 도태되고 상대적으로 우수한 종족들만이 살아남아 인류가 발전했다는 것”이라며 “사회진화론자들은 약자가 도태되는 것은 자연적인 필연이므로 이를 인위적으로 막는 것은 자연법칙을 거스르는 일이라고 본다”고 설명했다. 이어 그는 “만물을 짓고, 만물을 유지하고, 뜻을 이뤄가는 것은 힘이 아니라 사랑”이라고 말한 함석헌의 글을 인용하며 함석헌 사상은 ’힘의 철학’이 아니라 '사랑의 철학'이기 때문에 사회진화론과 양립할 수 없다고 반박했다. 김상봉은 이어 함석헌이 ’생명은 나와 남을 구별하지 않는 하나’라고 지적하였다. 김상봉은 함석헌이 평소 민족이기주의와 국가지상주의를 비판했다는 점을 지적하며 “(함석헌에게) 사회진화론이라는 이름표를 붙이는 것이 가능하지 않다”고 강조했다. 2010년 김영호는 3월 16일 열린 함석헌학회 창립총회 기념 학술발표에서 ’함석헌과 사회진화론’이라는 제목의 글을 통해 김상봉 교수의 주장을 재반박하고 나섰다. 김영호 교수는 ’함석헌은 사회/전체의 진화를 주장하지 않았는가’라는 부제가 달린 이 글을 통해 "김상봉 교수의 주장은 자신이 쓴 '사회 진화론'을 '사회다윈주의(Social Darwinism)'로 오해한 것'이라고 반박하였다. 그에 따르면 ’사회진화론’에는 김상봉 교수가 받아들인 '사회다윈주의' 말고도 여러 가지 다른 일반론이 있다고 하였다. 그는 함석헌이 쓴 “지금까지 생각의 주체는 개인이었지만 앞으로는 커뮤니티이다. 그런 역사의 진화단계가 지금이다”라는 글을 인용하며 함석헌이 전체사회, 곧 인류공동체로서의 사회의 진화를 통찰했다고 강조하였다. 투사론에 대한 반론. 함석헌은 '누가 나처럼 수줍은 놈을 미친놈을 만들어 놓았느냐'라고 하기도 했다. 고려대학교 화학공학과 교수를 역임한 철학자 김용준은 함석헌이 철학자라고 하였다. 그는 "나는 화학 빼고는 다 함선생님한테 배웠다고. 요즘 사람들은 함석헌하면 마치 주먹질만 하는 사람으로 아는데 그것은 넌센스야. 그건 함선생님의 일부분이고 80퍼센트는 도를 찾아 헤맸던 구도자"라고 하였다.

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백남준

백남준(白南準, , 1932년 7월 20일 ~ 2006년 1월 29일, 서울 출생, )은 한국 태생의 세계적인 비디오 아트 예술가, 작곡가, 전위 예술가이다. 본관은 수원(水原). 생전에 뉴욕, 쾰른, 도쿄, 마이애미와 서울에 주로 거주한 그는 여러 가지 매체로 예술 활동을 하였다. 특히 비디오 아트라는 새로운 예술의 범주를 발전시켰다는 평가를 받는 예술가로서 '비디오 아트의 창시자'로 알려져 있다. 생애. 현 서울특별시 종로구 서린동 (구 일제 강점기 경기도 경성부 서린정) 출신이다. 친일파인 아버지 백낙승과 어머니 조종희 사이의 3남 2녀 중 막내로 태어났다. 그후 종로구 창신동 197번지 소위 "큰대문집"에서 18세까지 살았다. 수송국민학교와 경기제1고등보통학교를 다니면서 피아니스트 신재덕에게 피아노 연주를, 이건우에게 작곡을 각각 배웠다. 이때 한국이 낳은 작곡가 김순남을 사사했다. 1949년 그는 홍콩 로이덴 스쿨로 전학했으며, 한국 전쟁이 발발하기 이전 가족이 일본으로 이주했다. 그 후 일본으로 건너가 1952년 도쿄 대학교 문과부에 입학했다. 2년 후 미술사학 및 미학으로 전공을 정했지만, 실제로는 일본 당대의 작곡가 모로이 사부로, 미학자 노무라 요시오 등에게서 작곡과, 음악사학을 공부했다. 졸업 논문은 ‘아르놀트 쇤베르크 연구’이다. 1956년 백남준은 졸업과 함께 독일로 유학을 떠나 뮌헨 대학교 및 쾰른 대학교 등에서 서양의 건축, 음악사, 철학 등을 공부하였다. 뮌헨 대학교 입학 1년 후에는 프라이부르크 국립 음악 대학교로 옮겨 볼프강 포르트너 교수에게 배우지만, 곧 쇤베르크 이후 현대음악의 실험이 활발히 진행되던 다름슈타트 하기 강좌에 참여했다. 1958년 그 곳에서 현대음악가 존 케이지를 만나 그의 음악에 대한 파괴적 접근과 자유정신으로부터 깊은 영감을 얻었다. 이 영감은 "세계의 역사는 우리에게 알려준다. 주어진 게임에서 이길 수 없다면 규칙을 바꿔라"라는 것으로 규정된다. 이후 1950년대부터 활발해지기 시작한 독일 라인 지역의 액션뮤직의 현장에서 백남준은 ‘아시아에서 온 문화테러리스트’(앨런 카프로)라고 불릴 정도의 탁월한 퍼포먼스 아티스트로 활약했다. 1959년 ‘존 케이지에게 보내는 경의’에서 음악적 콜라주와 함께 피아노를 부수는 퍼포먼스를 선보이는 것을 시작으로, 바이올린을 단숨에 파괴하거나(바이올린 솔로) 존 케이지가 착용한 넥타이를 잘라버리는 퍼포먼스(피아노 포르테를 위한 연습곡)가 특히 유명하다. 이 초기 퍼포먼스에 대해 백남준은 스스로 "충격, 표현주의, 낭만주의, 클라이맥스, 놀라움, 기타 등등을 보여준 것"이라고 표현한 바 있다. 1961년 카를하인츠 슈토크하우젠의 음악 퍼포먼스 ‘오리기날레’에서 머리와 넥타이로 잉크를 묻혀 두루마리에 흔적을 남기는 독특한 퍼포먼스 심플 머리를 위한 선율을 보여주기도 했다. 1960년대 초반 조지 마키우나스, 요셉 보이스 등과 의기투합하여 플럭서스 활동을 함께 전개했다. 다다이즘에 영향을 받은 플럭서스는 헤라클레이투스가 주장한 ‘변화 생성의 흐름’이라는 개념을 받아들여 "목적이 없는 자유, 실험을 위한 실험"이라는 명목 하에 이벤트와 퍼포먼스 그리고 전위음악에 주력했고, 곧 유럽과 아시아 및 미국 등 세계로 퍼져나갔다. 1961년 백남준은 작곡가 슈토크하우젠이 중심이 된 쾰른의 WDR 전자음악 스튜디오에 출입했으며, 이때 1950년대부터 노버트 위너에 의해 제안된 '사이버네틱스' 개념 하에서 전자공학을 공부한 것으로 알려져 있다. 특히 레이다와 TV 작업에 몰두했던 독일 작가 칼 오토 괴츠의 실패를 거울 삼아서 2년여 동안 홀로 TV를 활용한 미디어 아트로서의 가능성을 탐문하고 실험했다. 그 성과를 바탕으로 1963년 독일 부퍼탈 파르나스 갤러리에서 자신의 첫 번째 전시 ‘음악의 전시-전자 텔레비전’을 열었으며, 13대의 실험적인 TV를 통해 훗날 비디오 아트라고 불리게 되는 초기 형태를 보여주었다. 이 전시는 백남준이 자신의 즉흥음악 또는 무음악의 발상에 기초한 실제 퍼포먼스, 그 흔적과 결과물처럼 유럽에서 자신이 진행해온 작업의 성과와 함께 TV를 비롯한 미디어로 새로운 예술의 형태를 시도하는 작업이 공존하고 있었다. ‘적분된 피아노’, ‘랜덤 액세스 뮤직’, ‘레코드 샤슐릭’같은 20세기 전위음악에 젖줄을 대고 있는 실험적 음악의 시도와 ‘잘린 소머리’, ‘파괴된 누드 마네킹’, ‘보이스의 피아노 파괴 퍼포먼스’'걸음을 위한 선' '바람을 위한 선' 같은 우상파괴적 설치 작업 및 참여예술 형태의 퍼포먼스가 함께 펼쳐졌다. 청년 백남준은 이러한 전시 내용을 ‘동시성’, ‘참여’, ‘임의접속’ 등등에 관한 16개의 테마로써 정리하는 종합적인 큐레이팅 전시로 보여주었기 때문에 최근 독일, 오스트리아 등지의 연구자들 사이에서 이 전시의 중요성을 재평가하면서 아카이빙 작업과 연구가 점차 활발해지는 추세에 있다. 1964년 백남준은 일본으로 건너가 '로봇 K-456'을 제작했으며, 곧 세계 예술의 중심지 뉴욕으로 이주했다. 뉴욕 언더그라운드 필름 운동의 중심지 중 하나였던 시네마테크 필름메이커스에 관여했으며, 스스로 영상 작업을 진행하기도 했다. 1965년 소니의 포타팩(세계 최초의 휴대용 비디오카메라)으로 미국 뉴욕을 첫 방문 중이던 교황 요한 바오로 6세를 촬영하여 곧바로 그 영상을 ‘카페 오 고고’에서 방영했다. 이것이 미술사에서는 한동안 공식적인 비디오 아트의 시작으로 기록되어 있었다. 지금은 1963년 첫번째 전시를 비디오아트의 기점으로 보고 있다. 또한 첼로 연주자이자 뉴욕 아방가르드 페스티벌의 기획자였던 샬럿 무어먼과 함께 비디오 아트와 음악을 혼합한 퍼포먼스 작업을 활발히 펼쳤다. 특히 1967년 음악에 성적인 코드를 집어넣은 백남준의 ‘오페라 섹스트로니크’에서 샬럿 무어먼은 누드 상태의 첼로 연주를 시도하다가 뉴욕 경찰에 체포되어 큰 사회적 파장을 불러일으켰다. 그 결과로 인해 예술 현장에서 누드를 처벌할 수 없다는 뉴욕의 법 개정이 이루어지는 획기적인 진전이 일어난다. 이후에도 미디어 아트가 미국 뉴욕을 중심으로 서서히 득세해가는 시대적 조류 속에서 두 사람은 ‘살아있는 조각을 위한 TV 브라’, ‘TV 첼로’, ‘TV 침대’ 등등 미디어 테크놀로지와 퍼포먼스를 결합한 많은 예술활동을 전개했다. 1974년부터 백남준은 영상으로서의 비디오 아트를 새로운 미술적 방법인 설치 미술로 변환하여 다양하게 진행했으며, 그에 따라 ‘TV 붓다’, ‘달은 가장 오래된 TV다’, ‘TV 정원’, ‘TV 물고기’ 등등 많은 대표작을 선보였다. 이 작품들은 비디오 아트와 생명의 상징을 전자적으로 결합하여 테크놀로지로 물든 현대 사회의 새로운 합성적 생명력을 추구했다는 평판을 얻었다. 특히 'TV 붓다'는 그의 초기 비디오 설치의 경향을 잘 보여주는 대표작으로서 가장 널리 알려졌다. 1960년대 후반부터 미국의 문화적 환경이 미디어 테크놀로지에 호의적으로 변화하면서 폭발적인 수준의 미디어 전시가 빈발했고, 백남준의 비디오 아트는 그룹전 형태로 수많은 전시에 활발하게 참여했다. 1974년 뉴욕 에버슨 미술관 개인전과 함께 이라는 예술과 기술을 교차시키는 하이브리드에 관한 저작을 내놓아 미디아 아트의 이해를 도왔으며, 1982년 뉴욕 휘트니 미술관에서 개최된 ‘백남준 회고전’을 통해 그의 예술 세계가 뉴욕을 중심으로 미국 사회에 많이 알려지는 계기가 되었다. 1970년대 중반부터는 뉴욕 WNET 방송국, 보스턴 WGBH 방송국과 협력하여 자신의 비디오 아트를 공중파 TV에서 방송했고, 이는 네트워크 방송을 끌어들여 예술 세계의 영역 확장을 꾀한 놀라운 시도였다. 나아가 1984년 1월 1일 ‘굿모닝 미스터 오웰’은 세계적인 아티스트들의 퍼포먼스를 뉴욕 WNET 방송국과 파리 퐁피두 센터를 연결한 실시간 위성 생중계로 방송하여 전 세계적 반향을 불러일으켰다. 샌프란시스코와 서울까지 연결된 이 국제적인 규모의 위성 아트에는 로리 앤더슨, 피터 가브리엘, 오잉고 보잉고, 존 케이지, 요셉 보이스, 앨런 긴즈버그, 이브 몽탕 등의 예술가과 대중문화의 스타가 다수 참여했으며, 전 세계 2천 5백만명(재방송 포함)이 시청하였다. 이로써 전세계적인 차원의 대중적 각인이 이루어졌고, 마치 대중스타처럼 성가를 높였다. 이후에도 ‘위성 아트’ 3부작으로 명명된 ‘바이 바이 키플링’(1986), ‘손에 손잡고’(1988) 등이 이어져 위성 연결을 통한 전세계의 네트워크가 어떻게 새로운 부족사회를 낳는지 실감시켰다. 1984년 일본 도쿄 소게쓰[草月]홀에서 백남준과 요셉 보이스가 공동으로 참여한 퍼포먼스 '코요테 콘서트 II'가 펼쳐졌으며, 이들이 각각 몽골의 늑대 울음소리와 초원의 달빛을 음악적으로 표현한 것을 통해 1961년 첫 만남부터 계속 이어온 공동의 관심사가 무엇인지 알려지기 시작했다. 그러나 이들의 이후 퍼포먼스 계획은 요셉 보이스의 죽음과 함께 미완으로 끝났다. 1992년 '비디오 때, 비디오 땅' 전시는 독일 쿤스트 할레와 스위스 쮜리히에서 진행된 전시의 서울 투어전시로서 당시 과천 막계동에 자리잡은 지 몇 년 되지 않았던 국립현대미술관 과천관에 총 관람 인원 20만명이 찾은 첫번째 전시로 기록되었다. 이 전시의 주요한 작품은 '나의 파우스트' 시리즈이다. 1993년 백남준은 독일 작가 한스 하케와 함께 베니스 비엔날레 독일관 작가로 초대되어 국가전시관 부문에서 황금사자상을 수상했다. '문명의 동서남북'이라는 주제의 이 전시에서 그는 북방 유라시아의 유목 문화를 배경으로 전자적 소통을 시도하는 비디오 로봇 형태의‘칭기스칸의 복권’, ‘마르크폴로’, ‘훈족의 왕 아틸라’,‘스키타이의 왕 단군’, ‘로봇 전사’, ‘고대기마인물상’ 같은 작품들을 중심으로 다수의 작품을 내놓았다. 1995년 백남준은 제1회 광주 비엔날레 태동의 산파 역할을 하며, 한국 미술이 국제적으로 진출할 수 있도록 조력자 역할을 수행했다. 제1회 광주 비엔날레는 국내외 총 관람객이 160만 명에 달하는 성공을 거두었고, 특히 백남준이 직접 관여한 ‘INFO Art’전이 주목받았다. 또한 백남준은 같은 해 베니스 비엔날레 국가전시관 부문에 한국관을 설치하는 일에 결정적인 역할을 했다. 이로써 한국 미술이 세계 미술계에 진출하는 교두보가 마련되었다고 하겠다. 같은 해 그의 예술적 정수가 담긴 일렉트로닉 수퍼하이웨이 전시를 진행했다. 1996년 4월 9일 뇌졸중으로 쓰러졌으며, 6개월만인 그해 10월에 재기했다. 2000년 뉴욕 구겐하임 미술관에서 ‘백남준의 세계’ 라는 대규모 회고전이 열렸으며, 이때 백남준은 레이저 아트 ‘야곱의 사다리’, ‘삼원소’ 등을 전시한 바 있다. 2006년 1월 29일, 미국 마이애미의 자택에서 노환으로 75세로 별세, 유해가 서울, 뉴욕, 독일에 나눠서 안치되었다..

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2002년

2002년은 화요일로 시작하는 평년이며, 이 해는 21세기의 첫 대규모 행사의 해이다.

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12월 19일

12월 19일은 그레고리력으로 353번째(윤년일 경우 354번째) 날에 해당한다.

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5월 31일

5월 31일은 그레고리력으로 151번째(윤년일 경우 152번째) 날에 해당한다.

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6월 30일

6월 30일은 그레고리력으로 181번째(윤년일 경우 182번째) 날에 해당하며, 6월의 마지막 날이다.

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우크라이나

우크라이나()는 동유럽 국가다. 남쪽과 남동쪽으로는 흑해와 아조프해, 동쪽과 북동쪽으로는 러시아, 북쪽과 북서쪽으로는 벨라루스, 서쪽으로는 폴란드, 슬로바키아, 헝가리, 남서쪽으로는 루마니아, 몰도바와 접한다. 키이우가 수도이며 가장 큰 도시다. 동유럽 평원과 이어져 있으며 기후는 비교적 온화한 편이다. 법적 공용어는 우크라이나어이고, 인구 대부분은 우크라이나어를 사용하지만, 대부분 동부 인구(주로 동부 지역과 동남부 지역, 오데사 지역)는 러시아어 사용자이기도 하다. 주요 도시로는 키이우, 도네츠크, 드니프로, 하르키우, 르비우, 오데사, 자포리자가 있다. 2014년 러시아가 크림반도를 합병함에 따라 행정력이 크림반도에 미치지 못하지만, 국제사회는 대체로 크림반도를 우크라이나의 일부라는 태도를 견지하고 있다. 중세 초 루스 카간국으로부터 키예프 루스로 이어진 우크라이나는 오랫동안 투르크족·몽골족 등 지배를 받았다. 19세기까지 대다수 우크라이나 영토가 러시아 제국에 통합되었고, 나머지 부분은 오스트리아-헝가리 통제 아래 있었다. 우크라이나는 러시아 혁명 후 혼란과 끊임 없는 전쟁 속에서 여러 차례 독립을 시도하여 1917년에 민족국가를 건설했으나, 1922년에 소비에트 연방에 강제 합병되었다. 1923년 소비에트 연방 헌법 적용을 받으며 우크라이나 소비에트 사회주의 공화국이란 이름의 구성국으로 존재했다, 1991년 소련 해체와 함께 독립하였다. 지하 자원이 풍부하여 도네츠 탄전의 석탄, 크리보이로그의 철광석, 카르파티아 유전과 천연가스, 그 밖에 망간, 우라늄, 식염, 칼리염, 석회석 등을 산출한다. 산업으로는 석탄·철광·선철 생산에서 중요성 있다. 풍부한 수력 전기를 이용하여 기계 제조 공업·화학 공업이 크게 발달했으며 유수 공업 지대를 이루고 있다. 석탄업, 철강업, 기계 제조업, 화학 공업 중심은 돈바스·드니프로 주이며, 드니프로 강 하구에서 키이우 사이 6개 수력 발전소가 단계상(段階狀)으로 건설되어 있다. 우크라이나 경지율은 약 70%에 이르고 있어, 겨울밀·옥수수·보리·사탕무·해바라기·포도의 재배, 가축 사양 등에서는 구소련 시절 매우 중요한 지위를 차지하고 있었다. 온난한 크림 반도 남단과 광천이 솟는 카르파트 지방은 중요한 관광·보양지다. 러시아 작가 니콜라이 고골의 작품 〈타라스 부리바〉 배경으로도 알려졌다. 공용어는 우크라이나어를 쓰고, 우크라이나 국민 절대 다수가 믿는 종교는 우크라이나 정교회다. 자연 환경. 지리. 국토 면적 603,700km2에 576,700km2 (크림 공화국과 세바스토폴 제외시) 해안선 길이는 2,782km로, 우크라이나는 세계에서 44번째로 큰 국가(중앙아프리카 공화국보다는 작고, 마다가스카르보다는 크다.)이다. 또한, 유럽에서는 두 번째로 큰 나라이다. 어떤 사람들은 유럽의 중심이 우크라이나 서쪽의 라키브 마을 인근이라고 한다. 하지만 여전히 유럽의 지리적 중심을 보는 관점에 대해 논쟁이 있다. 우크라이나는 비옥한 평원, 스텝, 고원이 있으며, 그들을 지나가는 강이 흑해로 흘러들어간다. 거의 남쪽 만으로 강이 빠져나가고 남동부 지방에는 다뉴브 삼각지가 루마니아와 국경을 접하고 있다. 우크라이나의 대표적인 산은 카르파티아 산맥으로서 우크라이나 서부에 위치한다. 우크라이나에서 가장 높은 산은 호베를라 산으로 높이는 2,061m이다. 크림 반도를 따라서 넓은 해안선이 펼쳐진다. 우크라이나에 분포하고 있는 초르노젬(흑토) 지대는 비옥한 토양으로 유명하다. 그 밖에 아스팔트, 무연탄, 철, 망가니즈, 크롬, 타이타늄, 납, 아연, 알루미늄, 수은, 니켈, 천연 가스, 석유 등 70여 가지의 종류에 달하는 천연 자원이 매장되어 있다. 기후. 대개 온화한 대륙성 기후를 보이는데 남쪽의 크림 반도 인근에서는 온난 습윤 기후가 나타나기도 한다. 비는 북서부 지방에 가장 많이 내리고 동부와 남동부 지역은 덜 오는 편이다. 겨울은 흑해 인근 지방이라면 따뜻하지만 내륙으로 들어갈수록 대체로 추워진다. 여름에는 전반적으로 따뜻하지만 남쪽 지방은 무덥다. 역사. 기원. 우크라이나 역사는 중앙아시아에서부터 건너와 동유럽을 정복한 튀르크 민족들의 관계를 빼 놓을 수 없다. 3세기부터 시작한 중앙아시아 투르크 민족들의 유럽 침공과 동슬라브족 정복 그리고 이주는 5세기부터 10세기까지 사바르 카간국에 이어 아바르 카간국 그리고 하자르 카간국까지 이어진다. 동유럽 동슬라브 원주민들은 사바르 카간국에 정복당해 프랑크족들과 대립하기도 하였고 하자르 카간국의 우크라이나 초원 정복으로 인해 동슬라브 문화는 서유럽의 문화와는 조금 이질적인 특징을 가지게 되었다. 하자르 카간국의 영향에 따라 동슬라브족으로서의 정체성이 생기기 시작하였고 8세기에서 9세기에 루스 카간국이라는 고대 투르크어인 군주 칭호인 카간을 자칭하는 북게르만족 루스인의 첫 국가가 등장하였다. 그 전까지는 벨라루스와 우크라이나를 지배했던 중앙아시아 투르크 민족들이 카간을 자칭하였으나 그 지배 아래 동슬라브인들도 완전히 종속과 동화되어 동슬라브인의 정체성이 확립되었고 그 후 동슬라브인들이 카간을 자칭하였다. 키예프 루스는 10세기까지 중앙아시아 투르크 민족의 영향을 받았고 이에 따라 류리크 왕조의 시조인 류리크 또한 위대한 카간이자 왕으로 불렸다는 기록이 존재한다. 862년경 전까지는 확실히 카간이라 칭한 루스인들이 페르시아 사서와 동, 서 로마 기록에 남아 있다. 여기에 원초연대기의 기록에서는 루스인들의 카간으로 알려진 류리크가 동슬라브족 지역에 정착하면서 류리크 왕조와 키예프 루스가 나타나며 카간이라는 호칭보다는 크냐지 또는 벨리키 크냐지라는 호칭이 자주 쓰이게 된다.<ref><дека името Украина доаѓа од старословенскиот поим "украина" што значи „гранична област“ или „крајина“

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가위

가위()는 손으로 잡아 종이 등을 쉽게 자를 수 있게 하는 도구이다. 두 장의 얇은 금속 날을 결리지 않도록 엇갈리게 나사로 엮어, 그 두 날이 지레의 원리로 움직이면서 서로 부딪치면 절단력이 발생한다. 플라스틱 판, 얇은 철판, 머리카락, 끈, 종이, 옷감, 강삭 등을 자를 때 쓰인다. 종류. 핑킹가위. 핑킹가위는 무늬를 내며 자를 때 사용하는 가위이다. 무늬의 종류는 여러가지이며 물결무늬 지그재그 톱니모양 등이 있다. 쪽가위. 쪽가위는 실 따위를 자를 때 사용하는 가위이다. 발견된 가위 중 가장 오래된 가위가 쪽가위 형태로 제작되었다. 16세기까지 유럽에서 사용되었으며, 오늘날에도 쪽가위의 형태를 변형한 가위를 찾을 수 있다. X자형 가위. X자 형태의 날을 지닌 가위이다. 서기 100년경 고대 로마에서 쪽가위 디자인을 각색하면서 발명되었다. 지렛대의 원리로 구분. 지렛대의 원리에 바탕을 둔 것으로 지레의 작용점 · 받침점 · 힘점의 상호관계에 의하여, 힘점이 작용점과 받침점 사이에 있는 원지점식(元支點式), 지레의 받침점이 힘점과 작용점의 사이에 있는 중간지점식, 작용점이 힘점과 받침점 사이에 있는 선(先)지점식의 3가지로 구별된다. 따라서 이것을 응용한 가위도 3종으로 대별된다. 원지점식에 속하는 것으로서 손자수용 가위 · 잎따기가위 · 망(綱)베기가위 등이 있고, 중간지점식에 속하는 것으로는 재단가위 · 꽃가위 · 전정가위 · 전지가위 · 잔디가위 · 양철가위 · 버튼홀가위 · 의료가위 · 이용(理容)가위 등이 있다. 선지점식에 속하는 것은 눌러서 자르는 가위와 과일따기 가위 등이 있다. 유래와 역사. 지금까지 발견된 세상에서 가장 오래된 가위는 기원전 1000년경 메소포타미아에서 만들어진 가위다. 특히 로마 시대의 유물로 가위가 많이 발견되었으며, 이 시대 가위는 라틴 문화 중기에 중부 및 북유럽 등으로 전해졌다. 라틴 문화의 가위는 남자의 무덤에 부장되어 있는 것으로 보아, 알려져있던 양모를 깎기 위한 것이 아니고 수염을 깎는 데 쓰인 것으로 추측된다. 그리고 로마 시대의 유물에서 발견된 날이 짧고 튼튼하게 만들어진 가위는 철사나 튼튼한 실, 얇은 철판등을 자르는 데 사용된 것으로 보인다. 한국에서 발견된 가장 오래된 가위는 경주 분황사 모전석탑에서 발견된 가위이며, 모양이나 쓰임새가 중국에서 발견된 것과 같은 걸로 보아 중국에서 건너왔을 것이라고 학자들은 말한다. 전 세계에서 발견된 유물을 비교해볼 때 가위는 서양에서 처음 만들어져 사용되다가 중국에 전해졌을 거라고 추측할 수 있다.

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위키

위키(, )는 불특정 다수가 협업을 통해 직접 내용과 구조를 수정할 수 있는 웹사이트를 말한다. 또한 일반적인 위키에서 텍스트는 단순화된 마크업 언어(위키 마크업)을 이용하여 작성되며, 리치 텍스트 에디터의 도움을 받아 편집하기도 한다. 위키는 지식경영이나 기록 등 다양한 용도로 이용된다. 공동체용 웹사이트나 조직 내 인트라넷에 쓰이기도 한다. 그러나 주로 개인적인 용도로 이용되는 위키도 있는데, 이를 개인 위키라고 한다. 최초의 위키 소프트웨어인 위키위키웹(WikiWikiWeb)을 만든 워드 커닝엄은 위키를 "동작하는 가장 단순한 온라인 데이터베이스" 라고 설명했다. "위키"는 "빠른"을 뜻하는 하와이어 "wiki"(발음은 위티[ˈwiti]나 비티[ˈviti])에서 따왔다. 특징. 워드 커닝엄이 보 뢰프와 같이 쓴 《위키 방식: 웹 상의 빠른 협업("The Wiki Way: Quick Collaboration on the Web")》이라는 책에서, 위키의 가장 핵심적인 개념을 다음과 같이 꼽았다. 위키는 간단한 마크업 언어와 웹 브라우저를 이용, 함께 문서를 작성하는 공동체를 가능케 한다. 위키 웹사이트의 한 문서는 "위키 문서"라 부르며, 하이퍼링크로 서로 연결된 전체 문서를 "위키"라 한다. 위키는 본질적으로 정보를 만들고, 찾아보고, 검색하기 위한 데이터베이스다. 위키는 비선형적인, 진화하는, 복잡하게 얽힌 문서, 토론, 상호 작용을 할 수 있게 돕는다. 위키 기술을 정의하는 특징은 문서를 간단히 만들고 고칠 수 있다는 점이다. 일반적으로 수정이 반영되기 전에 승인이나 검토의 과정이 없다. 대부분의 위키는 사용자 등록을 요구하지 않고, 일반에게 공개되어 있다. 많은 편집자가 실시간으로 만들며, 즉시 온라인으로 배포된다. 단 이는 시스템의 남용을 유발할 수 있지만 주로 장점이 더 많다. 개인 위키는 문서를 고치거나 읽기 위해 사용자 인증을 요구하기도 한다. 위키 문서 편집하기. 일반적으로 위키 문서는 위키 마크업이라 불리는 간단한 마크업 언어로 이뤄져 있다. 예를 들어 별표(*)로 시작하는 줄은 목록을 표시하는데 사용된다. 위키 마크업의 문법은 위키 소프트웨어마다 다르며, 일부는 HTML을 직접 사용할 수 있도록 하기도 한다. 점차 사용자가 위지위그(WYSIWYG) 편집을 할 수 있도록 지원하는 위키가 늘고 있다. 위지위그 편집은 위키 마크업의 모든 기능을 제공하지 못하므로, 이들 사이트에서는 편집자가 위키 문서를 직접 수정하는 방법을 제공하기도 한다. 대부분의 위키는 위키 문서의 변경 이력을 보존하고 있다. 편집자는 쉽게 문서를 예전 판의 내용으로 되돌릴 수 있으며, 이는 사용자의 실수나 고의적 훼손 때문에 필요한 기능이기도 하다. 미디어위키를 비롯한 많은 위키 소프트웨어는 문서를 편집할 때, "편집 요약"을 남길 수 있도록 한다. 이 편집 요약은 문서 본문에는 남지 않으나, 문서의 이력에서 편집 이유를 설명할 수 있도록 지원한다. 둘러보기. 대부분의 문서는 다른 문서를 가리키는 수많은 하이퍼링크를 포함하고 있다. 사용자는 필요에 따라 다른 문서의 목차나 색인을 따로 구축할 수도 있다. 여러 편집자가 임의로 문서를 만들고 삭제하기 때문에 수동으로 이런 목차나 색인을 유지하는 것은 쉬운 일은 아니다. 위키 소프트웨어는 이를 돕기 위해 분류나 태그 기능을 제공한다. 대부분의 위키는 현 문서를 가리키는 다른 문서를 찾는 백링크 기능을 제공한다. 위키에서 존재하지 않는 문서를 가리키는 링크를 만드는 것은 일반적인 일로, 다른 사용자가 자신이 아는 내용을 채울 수 있도록 유도한다. 위키의 문서는 문서의 제목과 표기는 다르지만 발음이 같은 등의 경우에 해당되면 그 문서의 제목과 거의 같은 명칭, 혹은 그 문서의 제목과 같은 명칭이 아니지만 그 문서가 설명하는 대상을 가리키는 또 다른 명칭이 있는 경우 넘겨주기를 이용해서 넘겨주기 문서를 만들어 그 명칭으로도 그 문서가 설명하는 대상의 원래 제목과 같은 내용의 문서에 들어갈 수 있다. 문서를 연결하고 만들기. 다른 문서에 대한 링크는 "링크 패턴"이라는 문법을 통해 지원된다. 원래 대부분의 위키는 낙타 표기법(CamelCase) 방식으로 문서를 만들고 연결했다. 단어의 첫 글자를 대문자로 하고, 사이의 공백을 지워서 만들 수 있다. 이 방식은 로마자를 쓰는 경우, 쉽게 링크를 만들 수 있다. 한 단어로 되어 있는 문서를 만들 경우, 단어 중간의 한 글자를 임의로 대문자로 만들어서 이용한다. (예를 들어 "wiki"라는 문서를 "WiKi"로 표기한다거나 한다.) 낙타 표기법을 쓰는 위키는 "TableOfContents" 등을 링크로 사용하므로 쉽게 알아챌 수 있다. 일부 소프트웨어는 두 단어 사이에 다시 공백을 넣어서 사용자가 보기 좋게 표시해주기도 한다. 그러나 대문자 표기를 되돌리는 건 쉽지 않다. 예를 들어 "RichardWagner"는 "Richard Wagner"처럼 각 단어가 대문자로 표시되어야 하나, "PopularMusic"은 소문자인 "popular music"로 표시되어야 한다. 일부 위키는 괄호를 이용한 자유 링크 기능을 지원하기도 하며, 일부는 낙타 표기법 링크 기능을 막기도 한다. 검색. 대부분의 위키는 문서 제목을 이용한 검색을 지원하며, 일부 위키는 본문 검색을 지원하기도 한다. 검색의 확장성은 위키 엔진이 사용하는 데이터베이스에 따라 좌우된다. 일부 위키는 일반 파일을 사용하기도 한다. 미디어위키도 초기 버전에서는 일반 파일을 저장용으로 사용하기도 했으나, 2000년대 초에 데이터베이스를 사용하도록 다시 작성되었다. 데이터베이스의 색인 기능은 대형 위키에서 빠른 검색을 위해 필요하다. 대안으로 일부 위키는 구글 검색 등 외부의 웹 검색 엔진을 이용하기도 한다. 역사. 최초의 위키 소프트웨어는 위키위키웹(WikiWikiWeb)으로, 워드 커닝엄이 창안했다. 커닝엄은 1995년에 위키위키웹을 만들기 시작하면서 처음으로 위키의 개념을 고안했고, 위키라는 이름도 지었다. 또한 최초의 위키 서버를 만들기까지 했다. 위키 소프트웨어는 디자인 패턴 모임에서 패턴 언어를 쓰면서 생겼으며, Portland Pattern Repository(PPR)가 최초의 위키였었다. 공동체. 참가자. 위키에 참가하는 사용자에는 4가지 종류가 있다: 독자, 저자, 위키 관리자, 시스템 관리자. 시스템 관리자는 위키 엔진과 컨테이너 웹 서버의 설치와 유지보수를 책임지는 일을 맡는다. 위키 관리자는 위키의 내용을 유지보수하며 문서에 관한 추가 기능(문서 생성 및 삭제)을 제공받으며 사용자의 접근 권한을 조정(예: 편집 차단)할 수 있다.

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지구과학

지구과학(地球科學, )은 행성인 지구와 그 주위의 천체를 연구하는 학문들을 묶어 부르는 이름이다. 지구의 환경은 크게 육지, 바다, 대기로 나누어지며, 이러한 환경들은 각각 지구과학의 주요 분야라고 할 수 있는 지질과학, 수문과학, 대기과학 분야의 주요연구대상이 된다. 일반적으로 지구과학으로 불리는 학문들은 대기에서 일어나는 현상을 대상으로 하는 기상학, 지구 표면의 물질을 주로 대상으로 하는 지질학, 바다 현상을 대상으로 하는 해양학, 지구의 깊은 속에서 일어나는 현상을 대상으로 하는 지구물리학과 실용적인 응용분야로서 환경공학 등이 있다. 지구과학에는 많은 전문 분야가 포괄되지만 대체로 여섯 가지로 나뉜다.

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새천년 민주당

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아오조라 문고

아오조라 문고()는 ‘일본어판 구텐베르크 프로젝트’로 불리는 일본의 인터넷 전자도서관으로, 저작권이 풀린 문학작품을 수집, 전자문서화해서 인터넷에 공개하고 있다. 저자 사후 50년이 지난 메이지, 쇼와 시대 초기의 일본 문학 작품이 그 대부분을 차지하고 있고, 일본어 외 문학 작품의 일본어 번역 작품도 다수 있다. 1997년 2월 도미타 미치오, 노구치 에이치, 야마키 미에, 란무로 사테이 등 4명이 창설하여 시작되었다. 2016년 연간 방문객수는 940만 건 이상이다. 아오조라 문고에 수록된 작품은 JIS X 0208에 해당되는 한자 범위 내에서 자원봉사자에 의해 아오조라 문고 형식 텍스트파일이나 HTML 파일로 전자화된다. 또 아오조라 문고 수록파일 취급기준에 따라 자유롭게 이용할 수 있기 때문에, 수록된 작품을 PC는 물론 PDA와 휴대전화로도 볼 수 있다. 텍스트 파일을 큰 글자로 인쇄하거나 전용 소프트웨어에 불러들여 시각장애인용으로 이용하는 방안도 기대되고 있다. 아오조라 문고의 열람 소프트웨어는 따로 개발 및 제공되고 있는 것은 없지만, 전자사전이나 아이폰용 어플리케이션 등은 타사에서 개발하여 출시되어 있다. 개요. 저자 사망 이후 50년이 지나 저작권이 소멸한 메이지 시대부터 쇼와 시대 초기까지의 서적 대부분이 존재한다. 외국 번역작품이나 저자가 무료보기를 인정한 현대작품도 포함된다. 장르는 정치부터 취미까지 다양하지만, 비교적 문학작품(시대소설, 추리소설등의 오락작품 포함)이 많다. 유명작가의 작품이 모두 갖춰져있진 않지만 그래도 일본어작품에 관련해서는 충실하게 갖춰진 편이다. (번역작품의 경우 번역저작권을 문제로 수가 많지 않다.) 잘 알려지지 않은 작품을 보존, 소개하는 장점도 있다. 작품 텍스트화는 지금도 현재진행형이며 2011년 3월 15일 현재 등록작품수가 1만권이 넘었다. 고전작가인 모리 오가이, 나츠메 소세키, 아쿠타가와 류노스케, 최근의 작가로는 나카지마 아츠시, 다자이 오사무, 하야시 후미코, 미야모토 유리코, 호리 다쓰오, 사카구치 안고, 다카무라 고타로, 나가이 가후, 요시카와 에이지 등 인물의 작품이 있다. 운영. 아오조라 문고는 자원봉사로 운영되며 열람 역시 무료이다. 서비스 개시 초반에는 보이저 사에서 서버를 제공하였다. 1998년부터 1999년까지는 토미타가 작업 수칙과 매뉴얼을 만들었다. 자원봉사로 운영되기 때문에 작품의 입력과 교정 역시 자원봉사자가 한다. 입력은 원본을 보면서 타자입력이나 스캐너로 입력하는 방법으로 이뤄진다. 또 작품을 입력하는 '입력자'와 입력된 작품을 교정하는 '교정자'는 별도의 자원봉사자가 담당한다. 따라서 작품이 공개되기 전까지는 작품을 입력한 뒤 교정자가 교정을 예약할 때까지 '교정대기' (校正待ち)가 되고, 작업을 멈추게 된다. 즉, 입력하는 자원봉사자가 작품을 입력해 교정을 맡은 자원봉사자가 교정예약을 해서, 교정작업을 완료하기 전까지는 작품을 공개할 수 없다. 때문에 입력이 완료되어도 작업 상태가 '교정대기' 상태인 작품이 증가하고 있다. 이는 입력에 비해 교정 작업이 부족하기 때문으로, 아오조라 문고 출범 당시부터 안고 있는 문제점이기도 하다. 이 문제에 대해서는 작품의 교정작업을 하지 않고 공개하는 방안과 입력자가 교정한 것도 인정하자는 방안이 제기된 적이 있지만 현재까지도 이 방안은 채택되지 못하고 있다. 대신 2011년 12월 16일 공개분부터는 기부금을 재원으로 삼은 '유상교정' 서비스가 진행되고 있다. 2013년 8월 아오조라 문고의 설립자인 토미타가 사망한 것을 계기로, 아오조라 문고에 지속적인 지원을 해줄 '책의 미래 기금' (本の未来基金)이 설립됐다. 하지만 2015년부터는 엔지니어가 없는 상태로 서버를 강제로 돌리고 있으며, 서버 자체도 노후화되고 있다는 점이 문제되고 있다. 이 때문에 2015년 5월 "'Code for 아오조라 문고' 아이디어 송"이 개최되어 향후 시스템 운용에 대한 의견 교환이 이뤄졌다. 그 이후에는 해당 모임을 바탕으로 시스템 관리와 코드수정 등을 맡는 'aozorahack' 프로젝트가 진행되고 있다. 형식. 텍스트 파일을 아오조라 문고에 수록할 때, 텍스트 파일이 갖추어야 할 서식을 '아오조라 문고' 형식이라 부른다. 아오조라 문고 형식은 텍스트 파일로서 많은 환경에서 읽을 수 있도록 규격화되어있다. 때문에 가능한 한 원본의 충실한 재현을 목표로 삼고 있지만, 줄 바꿈이나 삽화 등의 정보는 원칙적으로 포함되지 않는다. 아오조라 문고 형식에 대응하는 텍스트 뷰어와 텍스트 편집기도 존재하며, 올림문자와 방점 등도 재현할 수 있다. 또 이러한 텍스트 뷰어에서는 본래 아오조라 문고 형식에 포함되지 않았던 삽화 정보를 삽입하거나 세로쓰기로 표시할 수 있으며, 텍스트를 읽기 쉽도록 만드는 다양한 기능이 포함되어 있다. 이러한 소프트웨어는 유료와 무료를 불문하고 종류가 다양하다. 올림문자. 일본어 표기에 많이 쓰이는 올림문자 (후리가나)는 그대로 올려쓰지 않고 '｜'나 '《》'로 표시한다. 올림문자를 《》 로 묶거나 ｜로 올릴 문자열을 특정하는 방식은 일본 시각장애인 독서지원협회 (BBA)의 원문입력 수칙에 따른 것이다. 이 같은 방식을 예시로 들자면 다음과 같다. 라고 표기했다면 'ぶんこ' (분코)라는 올림표기가 '文庫' 부분에 걸려 있는 것이다. 다만, 처럼 올림표기를 쓸 한자가 가나로 충분히 구분된다면 ｜를 써서 분리할 필요가 없으므로 쓰지 않는다. 또한, 처럼 가나에 올림표기를 강제로 쓰는 것도 가능하다.

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프로젝트 구텐베르크

프로젝트 구텐베르크(Project Gutenberg,PG)는 인류의 자료를 모아서 전자정보로 저장하고 배포하는 프로젝트로, 1971년 미국인 마이클 하트(Michael Hart)가 시작했다. 인쇄술을 대중화(인쇄술 방명은 직지 최)도로 확장시킨 요하네스 구텐베르크의 이름에서 따온 것으로, 인터넷에 전자화된 문서(e-text)를 저장해 놓고 누구나 무료로 책을 받아 읽을 수 있는 가상 도서관을 만드는 것을 목표로 한다. 수많은 자원봉사자들이 인터넷을 이용해 기여하여 만들어지는 프로젝트로 수많은 고전의 원문이 모여 있다. 2006년 3월 프로젝트 구텐베르크 발표에 따르면, 프로젝트는 18,000개 항목 이상의 전자문서를 보유하고 있으며, 매주 50여개의 새로운 전자책이 새롭게 등록되고 있다고 한다. 프로젝트에 등록된 전자책은 대부분이 서구의 문학작품으로 이루어져 있다. 소설, 시, 단편소설, 드라마 등의 문학작품 외에 요리책, 사전류, 정기간행물이 포함되어 있다. 또한 일부 오디오 파일과 음악 악보 파일도 갖고 있다. 대부분은 영문 서적이지만, 독일어, 프랑스어, 이탈리아어, 에스파냐어, 네덜란드어, 핀란드어, 중국어, 포르투갈어, 라틴어, 스웨덴어, 라틴어, 에스페란토로 된 책도 있으며, 여타 언어 문서도 꾸준히 증가하고 있다. 문서는 주로 아스키 문자 집합, 때때로 ISO-8859-1 문자 집합으로 인코딩된 텍스트문서를 언제나 내려받을 수 있으며, HTML등의 다른 형식의 문서도 받을 수 있다. 편집이 어려운 PDF 등의 문서형식은 프로젝트가 지향하는 바와 맞지 않는 것으로 여겨지지만, PDF형식을 이용할 수 있는 문서도 있다. 최근 수년동안 XML형식을 도입할지에 대한 토론이 있었지만, 토론은 지지부진하다. 기술의 발전. 1990년대 들어 스캐닝과 OCR기술에 힘입어 마이클 하트는 컴퓨터 제조회사에서 스캐닝장비를 기증받아 문서를 스캐닝한후 OCR소프트웨어로 이를 텍스트화하는 작업을 구축하였다. 이러한 형태의 발전된 프로세스는 현재 주요한 작업기술이다. 한편 PG는 다중원본제공을 지원하며 또한 사용자 제공 콘텐츠 절차를 지원한다. 이는 셀프 출판을 의미한다. 라이선스. 프로젝트 구텐베르크 라이선스(The Project Gutenberg License,PGL)는 아래와 같은 2개의 큰 맥락을 갖는다. 이러한 프로젝트 구텐베르크 라이선스는 이후 몇몇 추가된 라이선스를 도입했으며 이전의 라이선스와 추가변형된 라이선스는 '프로젝트 구텐베르크'의 공식웹사이트에서 전문을 확인할 수 있다.

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겐지모노가타리

《겐지모노가타리》()는 일본 헤이안 시대 중기에 성립한 일본의 장편이야기이자 소설이다. 문헌 처음으로 나온 것은 1008년 (간코 5년)이다. 작가는 무라사키 시키부로, 그녀 생애 유일한 모노가타리 작품이다. 주인공인 히카루 겐지를 통해, 연애, 영광과 몰락, 정치적 욕망과 권력투쟁 등 헤이안 시대의 귀족사회를 그렸다. 하급 귀족 출신인 무라사키 시키부는 20대 후반에 후지와라노 노부타카와 결혼해 1녀를 두었으나, 결혼 후 3년만에 남편과 사별하면서 현실을 잊기 위해 이야기를 쓰기 시작했다. 이것이 《겐지모노가타리》의 시작이다. 당시에는 종이가 귀했기 때문에, 종이 제공자가 있으면, 그때마다 쓰고, 동료들끼리 서로 비평하는 등 즐거워했는데, 그 이야기의 평판에 후지와라노 미치나가의 딸인 중궁 후지와라노 쇼시(아키코)의 가정교사로 무라사키 시키부를 불렀다. 이를 계기로 궁중에 들어간 무라사키 시키부는 궁에서 근무하면서, 후지와라노 미치나가의 지원 아래에 이야기를 계속 써, 54첩으로 구성된 《겐지모노가타리》가 완성됐다. 또한, 겐지모노가타리는 문헌이 처음 나온지 약 150년 만인 헤이안 시대 말기에, 〈겐지모노가타리 에마키〉로 회화화되었다. 현존하는 에마키 중, 도쿠가와 미술관과 고토 미술관 소장품은 국보로 지정되어있다. 또, 현재 《겐지모노가타리》는 일본 뿐아니라, 20개 언어 이상의 번역을 통해, 세계 각국에서 읽히고 있다. 제목. 고사본은 제목이 적혀 있지 않은 것도 많고, 기록되어 있는 경우에도 내용은 다양하다. 《겐지모노가타리》의 경우에는 책자의 표제로써 《겐지모노가타리》 내지 그에 해당하는 이야기 전체의 표제가 적혀 있는 경우보다 각각의 첩명이 적혀 있는 경우가 적지 않다. 이러한 경위로 보아, 현재 일반적으로 《겐지모노가타리》라고 불리는 이 이야기가 쓰여질 당시의 제목이 무엇이었는지는 분명치 않다. 옛 사본이나 주석서 등의 문헌에 나와 있는 명칭은 크게 다음과 같은 계통으로 나뉜다. 이들은 모두 겐지(源氏 (光源氏) 또는 무라사키노우에(紫の上)라는 주인공의 이름을 그대로 이야기 제목으로 한 것이어서 이야기의 고유한 명칭이라고 보기는 어렵다. 또한, 집필 시 저자가 명명했다면 이처럼 다양한 제목이 생겨날 것으로 보기 어렵기 때문에, 이들이 작자에 의한 것이 아닐 가능성이 높다고 본다. 『무라사키 시키부 일기』, 『사라시나 일기』, 『미즈가카미』 등, 이 이야기의 성립 시기에 가까운 주요 문헌에 《겐지모노가타리》라고 되어 있는 점 등으로 말미암아, 이야기의 성립 초기부터 이 이름으로 불렸다고 생각되지만, 작가의 일반적인 통칭인 「무라사키 시키부」가 《겐지모노가타리》 (=《무라사키노모노가타리》)의 작자라는 데서 유래한다면, 그 바탕이 된 《무라사키노모노가타리》나 《무라사키노유카리노모노가타리》라는 명칭은 상당히 이른 시기부터 존재했을 것으로 보이며, 「겐지(源氏)」를 표제로 내세운 제목보다 오래되었다는 견해도 있다. 《무라사키노모노가타리》라고 부르는 경우에는, 현재의 《겐지모노가타리》 54첩 전체를 가리키는 것이 아니라, 「와카무라사키(若紫)」를 비롯한 무라사키노우에가 등장하는 권 (이른바 《무라사키노우에모노가타리》)만을 지칭한다는 설도 있다. 『카카이쇼(河海抄)』 등의 고전승에는 「源氏の物語」라고 불리는 이야기가 여러 개 존재하고, 그 중에서 가장 뛰어난 것이 「光源氏物語」라고 하는 것이 있다. 그러나, 현재 《겐지모노가타리》라고 불리는 이야기 이외의 《겐지모노가타리》의 존재를 확인할 수 없기 때문에, 이케다 키칸 등은 이 전승을 다루기에 부족한 기괴한 설에 불과하다며, 사실이 아니라고 밝혔다. 이에 대해 와츠지 테츠로는 현재의 《겐지모노가타리》에는 독자들에게 현재 알려지지 않은 히카루 겐지에 대한 모종의 주지의 이야기가 존재하는 것을 전제로 처음 이해할 수 있는 부분이 존재한다며, "이것은 갑자기 척척 해야할 설이 아닐라고 생각한다"고 말했다. 이 밖에, 「원어 (源語/げんご)」, 「자문 (紫文/しぶん)」, 「자사 (紫史/しし)」 등의 한자어풍 명칭으로 불리기도 하지만, 이들은 한어의 영향을 받은 것으로, 그다지 오래된 것은 아닌 것으로 보인다. 이케다에 의하면, 그 사용은 에도 시대를 거슬러 올라가지 않는다고 여겼다. 평가. 헤이안 시대 중기 11세기 초에 성립된 장편 소설(모노가타리, 物語)이다. ≪겐지 모노가타리(源氏物語)≫는 오랫동안 특정한 명칭 없이 ≪源氏の物語≫, ≪光源氏物語≫, ≪紫の物語≫, ≪光源氏≫, ≪源氏≫, ≪源語≫, ≪紫文≫ 등으로 불려 오다가, 오늘날에는 일반적으로 ≪源氏物語≫라는 서명으로 불리게 되었다. 전체 54권으로 나뉘어 있으며 200자 원고지 5000매가 넘는 세계 최고(最古), 최장(最長)의 고전 소설로 치밀한 구성과 인간의 심리 묘사, 표현의 정교함과 미의식 등으로 일본 문학사상 최고 걸작으로 평가된다. 당시의 전형적인 이야기가 보통 ‘옛날에 남자가 있었다’라고 시작되는 것과는 달리, ≪겐지 모노가타리≫는 ‘어느 천황의 치세 때였는지’라는 독창적인 서두로 시작된다. 작품 전체는 400여 명의 등장인물과 기리쓰보(桐壷), 스자쿠(朱雀), 레이제이(冷泉), 금상(今上)에 이르는 4대 천황에 걸친 70여 년간의 이야기로, 히카루겐지(光源氏, 이하 겐지)라고 하는 주인공의 비현실적이라 할 만큼 이상적인 일생과 그 후손인 가오루(薫)와 니오미야(匂宮) 등의 인간관계를 그리고 있다. 또한 본문은 수많은 전기(伝奇)적 화형(話型)과 함께 795수의 와카(和歌)가 산재되어 있어 긴장감 있는 문체를 이루고 있다.

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귄터 그라스

귄터 그라스(, 1927년 10월 16일 ~ 2015년 4월 13일)는 독일의 소설가이자 극작가다. 생애. 독일 단치히 자유시(오늘날 폴란드의 그단스크)에서 식료품 상인이었던 독일계 아버지와 슬라브계 어머니 사이에서 태어났다. 하버드 대학에서 명예박사학위를 받았다. 1999년에 노벨 문학상을 수상하였다. 제2차 세계 대전과 그라스. 제2차 세계 대전 당시 독일 제국노동봉사대(RAD)에서 근무하던 중, 1944년에 무장친위대에 입대하여 10 SS기갑사단 프른즈베르크로 발령받아 참전했다. 징집당한 것이라는 얘기도 있으나, 당시 친위대의 독일인 대원들은 징집 대상이 아니라 자원 입대가 기본이었다(국방군 육군은 징병제였다). 종전후 부상당한 채 미군 포로로 잡혀 1946년까지 포로 수용소에 수감되었다. 이런 사실은 그라스 자신이 최근 발간한 자서전에서 인정했다. 전쟁 후의 그라스. 전후 1947~48년에는 광산에서 일하며 석공 기술 과정을 마친다. 이어 1948년부터 1952년까지는 뒤셀도르프 미술대학에서 그래픽과 조각을, 1953년부터 1956년까지는 베를린 예술대학에서 조각을 배웠다. 작품 활동. 1955년 슈투트가르트 방송국의 서정시 경연대회에 입상하고, 1956~57년에 예술 작품 전시와 별도로 작가 활동을 시작했다. 1958년까지 단문, 시, 희곡 등을 발표한다. 1954년에 결혼을 하고, 1960년부터 계속 베를린에 산다. 1959년에 매우 묘사적인 언어로 나중에 영화화 되기까지 한 《양철북》을 발표했다. 이 작품으로 그는 제2차 세계 대전 후 처음으로 세계 문학계에 이름을 날린 독일 작가가 된다. 이어 <고양이와 쥐> <개의 해>에서도 전쟁 전과 전쟁 후에 걸친 시대의 과오와 대결하고 있으며, 무대는 다같이 단치히이다. 이밖의 작품에 <달팽이의 일기에서> <넙치> 등이 있다. 1996년 유럽문화공로상을 받았다. 희곡. 그는 소설가로 활약하는 한편, 부조리극적인 소품(小品)인 <요리사> <홍수> <버팔로까지 앞으로 10분> 등을 발표한 바 있는데, 현대정치에도 직접 행동으로 참가하여 동·서 독일의 분열이라는 가장 현실적인 문제에 대담하게 도전한 <천민의 폭동연습>(1965)을 발표했다. 1953년 동독의 폭동 당시 브레히트를 모델로 하여 예술과 정치의 관련을 추구한 작품으로 <독일의 비극>이 있다. 사회 활동. 그라스는 전후 독일 사회민주당의 주요 지지자가 되어 외국인 혐오증, 신나치주의 등에 반대하는 사회활동에 적극 참여하였다.

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파이어아벤트

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일반 상대성이론

일반 상대성이론(一般相對性理論, , ) 또는 일반상대론(一般相對論, )은 마르셀 그로스만, 다비드 힐베르트, 알베르트 아인슈타인 등에 의해 발전되고 아인슈타인이 1915년에 발표한, 중력을 상대론적으로 다루는 물리 이론이다. 핀란드의 이론물리학자 노르드스트룀도 일반 상대론의 많은 부분을 논문으로 발표했었다. 일반 상대론은 현재까지 알려진, 중력을 다루는 이론 가운데 가장 정확하게 실험적으로 검증되었다. 특수 상대성 이론에서 수학자 헤르만 민코프스키가 민코프스키 공간을 도입하여 평평한 시공간을 기하학적으로 다루었다. 일반 상대성 이론은 중력의 영향을 시공간의 휘어짐으로 기술한다. 일반상대론에서 시공간의 수학적 구조는 특별한 종류의 준 리만 다양체이며 국소적(locally)으로 민코프스키 공간이다. 시공간의 휘어짐은 수학적으로 준 리만 다양체의 곡률에 해당한다(더 정확히는 준 리만 다양체 중에서도 특수한 로런츠 다양체의 곡률). 즉, 일반상대론은 1850년대에 만들어진 수학인 리만 기하학으로 기술된다. 시공의 곡률(아인슈타인 텐서)은 (우주 상수를 무시하면) 4차원 운동량 밀도에 비례하는데, 이를 아인슈타인 방정식이라고 한다. 일반 상대성 이론에서는 관성계뿐만 아니라 비관성계를 포함한 임의의 좌표계에 대해 물리 법칙이 동등한 형태를 유지하여야 한다. 중력 시간지연. 중력 적색편이. 자유낙하하는 승강기와 승강기 바닥에서 승강기 천장으로 쏘여진 빛을 떠올려보면, 승강기 안에서 승강기와 같이 자유낙하하는 관찰자는 빛에서 어떠한 도플러 효과도 보지 못할 것이다. 왜냐하면 등가원리를 따르면, 중력장 내에서 자유낙하하는 관찰자는 중력장이 없는 관성계의 관찰자와 같으며, 중력장이 없는 관성계에서는 빛에 어떠한 변형도 일어나지 않기 때문이다. 따라서 자유낙하하는 관찰자는 승강기 천장에 설치된 빛 감지기에서 어떠한 도플러 효과도 나타나지 않을 것이라고 결론짓는다. 하지만 승강기 밖에서 땅 위에 서있는 관찰자는 빛에서 도플러 효과를 기대한다. 왜냐하면, 승강기가 자유낙하를 시작할 때 빛이 출발했다고 가정하면, 빛이 승강기 바닥에서 승강기 천장으로 가는 시간 formula_1 동안 승강기 천장은 formula_2만큼 빠르게 되고, 이 속도에 따라 빛에 대한 청색편이를 감지해야 하기 때문이다. 여기서 청색편이는 느린 속도 근사식 formula_3만큼 일어났다고 가정한다. 감지기가 어떤 관찰자에게는 도플러 효과가 없다고 감지하고, 어떤 관찰자에게는 청색편이의 도플러 효과가 있다고 감지할 수는 없으므로, 우리는 청색편이의 결과를 상쇄시켜 자유낙하하는 관찰자의 결과와 일치시킬 어떤 것을 필요로 한다. 다행히, 중력장이란 존재가 있으므로, 중력장이 청색편이를 상쇄시키는 적색편이를 일으켰다고 할 수 있다. 중력 적색편이는 formula_4만큼 일어나며, 여기에 빛이 감지되었을 때의 승강기 천장의 속도와, 빛이 승강기 천장으로 가는 시간을 대입하면 formula_5라는, 중력 퍼텐셜의 차이 formula_6에 따른 적색편이의 식을 얻을 수 있다. 그러므로 승강기에서처럼 빛 방출기와 빛 감지기가 서로 상대적인 운동에 있는 상황이 아니라, 서로에 대해서 정지해있는 상황이라면, 빛의 감지기는 청색편이로 상쇄되지 않는 중력 적색편이를 감지할 것이다. 중력 시간지연. 빛의 감지기가 빛의 방출기에 대해서 정적인 상황에서, 어떻게 서로 다른 진동수를 얻을 수 있을까? 다시 말해, 빛의 감지기와 빛의 방출기가 단위 시간 당 서로 다른 개수의 파면을 받아들일까? 아인슈타인은 여기에 대해서 파면의 개수는 동일하지만, 빛의 감지기와 빛의 방출기가 서로 다른 시간 단위를 갖는다고 지적했다. 즉, 서로 다른 중력 퍼텐셜에 위치한 시계에서는 서로 다른 빠르기로 시침이 움직인다는 뜻이다. 진동수는 그 곳의 고유 시간에 반비례 하므로, formula_7이며, 이를 중력 적색편이 식에 집어넣으면, formula_8의 식을 얻을 수 있다. 전개. 일반 상대성 이론에서는 시공을 특수 상대성 이론의 민코프스키 공간에서 임의의 (로런츠 계량 부호수 −+++를 가진) 준 리만 다양체로 확장한다. 다양체의 계량 텐서 formula_9로서 시공간의 곡률을 정의하고, 이 곡률을 중력으로 재해석한다. 뉴턴 역학에서 중력은 (중력적) 질량의 밀도에 의하여 결정된다. 질량의 밀도를 자연스럽게 상대화하면 에너지-운동량 텐서를 얻는다. 아인슈타인과 다비트 힐베르트는 아인슈타인-힐베르트 작용을 통해 다음과 같은 장 방정식을 얻었으며, 이는 오늘날 아인슈타인 방정식으로 알려져 있다. 여기서 기호는 다음과 같다. 이 식으로부터, 중력장이 약하다고 가정하면 뉴턴의 역제곱 법칙을 비상대론적 극한으로 얻는다. 공간 좌표를 formula_17으로 하고 시간 좌표를 formula_18로 하면, 세계선의 선소 formula_19는 formula_20 로 표시된다. formula_21와 formula_22는 시간과 공간의 좌표를 나타내는 인덱스로 0은 시간, 1,2,3은 공간 성분을 표시한다. formula_9는 시공간 사이의 변환을 나타내는 계량 텐서이다. 예를 들어 가장 평탄한 시공간을 나타내는 민코프스키 계량 텐서의 경우 이다. 일반 상대성 이론에서, 중력 밖의 다른 힘이 작용하지 않고, 그 무게가 무시할 만큼 작은 입자는 시공간의 측지선을 따라 움직인다. 측지선은 시공에서 고유 시간을 극대화하는 경로이다. 즉, formula_25이다. 일반적으로 중력에 의해 시공간이 휘어지는 것을 알 수 있다. 질량이 큰 물체는 시공간을 휘게 할 수 있고 그것이 중력을 제공하는 역할을 한다 관련 이론. 일반 상대성 이론은 실험적으로 성공적이나, 이를 주로 양자장론과 관련하여 여러 가지로 확장할 수 있다. 일반상대론에 비틀림을 더한 이론은 아인슈타인-카르탕 이론이고, 중력상수를 스칼라장으로 승진시키면 브랜스-딕 이론을 얻는다. 일반 상대성 이론에 추가 차원을 도입하여 다른 상호작용을 포함시키는 이론은 칼루차-클라인 이론이며, 초대칭을 도입하면 초중력 이론을 얻는다. 또한 초끈이론에서는 아인슈타인-힐베르트 작용을 자연스럽게 얻을 수 있으며, 고리 양자 중력에서는 아인슈타인-힐베르트 작용을 가지고 이를 양자화 한다는 것에서 시작한다.

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아인슈타인

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데니스 리치

데니스 매캘리스터 리치(, 1941년 9월 9일~2011년 10월 12일)는 미국의 저명한 전산학자이자 현대 컴퓨터의 선구자이다. C와 유닉스의 개발자로 알려져 있다. 생애. 미국의 뉴욕주 브롱크스빌(Bronxville)에서 태어났으며, 1967년 하버드 대학교에서 물리학과 응용수학 학위를 얻었다. 1968년부터 벨 연구소 컴퓨터 연구 센터에서 일했다. 2007년 루슨트 테크놀로지의 시스템 소프트웨어 연구부장으로 은퇴했다. 홀로 살고 있던 그는 미국 시각으로 2011년 10월 12일 뉴저지주 버클리 헤이츠의 자택에서 사망한 채로 발견되었다 (향년 71세). 업적. 켄 톰슨(Ken Thompson) 등과 함께 최초의 유닉스(Unix) 시스템을 개발했고, 1971년 최초의 〈Unix Programmer's Manual〉을 썼다. 또한 C 언어를 개발한 후 브라이언 커니핸과 함께 〈C 프로그래밍 언어〉(The C Programming Language)를 기술했다. 커니핸과 〈C 프로그래밍 언어〉책을 썼기에 커니핸이 C 언어 개발에 참여한 것으로 종종 오해받으나 커니핸의 말에 따르면 자신은 C언어 개발에 참여하지 않았다고 한다. ALTRAN, B언어, BCPL, Multics 등의 개발에도 영향을 끼친 것으로도 알려져 있다. 1983년에 켄 톰프슨과 "범용 운영체제 이론개발, 특히 유닉스 운영체제의 구현에 대한 공로"로 튜링상을 수상했다. 미국의 경제 전문지 '비즈니스 인사이더'에서는 '현재의 애플 컴퓨터는 거의 모두 데니스 리치의 업적에 기반하고 있다'이라며 그의 업적을 평가했다. 현재 애플 매킨토시의 macOS와 아이폰의 iOS는 모두 유닉스 운영체제를 기반으로 만들어져 있다.

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주기율표

주기율표(週期律表, , ) 또는 주기표(週期表)는 원소를 구분하기 쉽게 성질에 따라 배열한 표로, 러시아의 드미트리 멘델레예프가 처음 제안했다. 1915년 헨리 모즐리는 멘델레예프의 주기율표를 개량시켜서 원자번호순으로 배열했는데, 이는 현대의 원소 주기율표와 유사하다. 주로 사용되는 주기율표는 단주기형과 장주기형이다. 단주기형 주기율표는 1주기와 3주기를 기준으로 하고, 4주기 아래로는 전형원소와 전이원소가 같은 칸에 있다. 이 단주기형 주기율표는 초기에 쓴 모델로 원자가 많이 알려지지 않았을 때 많이 사용하였다. 장주기형 주기율표는 현재 가장 많이 쓰고 있는 주기율표이다. 역사. 되베라이너의 세 쌍 원소. 주기율표의 역사는 요한 볼프강 되베라이너의 "세 쌍 원소"로부터 시작된다. 그는 실험을 통해 세 개의 원소로 이루어진 무리 중 어떤 원소들은 첫 번째 원소와 세 번째 원소의 물리량 평균이 두 번째 원소의 물리량과 같음을 확인했다. 그 구체적인 예로는 '칼슘(Ca), 스트론튬(Sr), 바륨(Ba)'의 세 원소가 있다 여기서 스트론튬(Sr)의 물리량은 칼슘(Ca)과 바륨(Ba) 원소의 물리량을 합하여 2로 나눈 평균값과 비슷하거나 같다. 되베라이너는 이들을 세 쌍의 원소라고 불렀다. 이러한 세 쌍 원소 관계를 만족하는 원소들은 칼슘-스트론튬-바륨, 염소-브로민-아이오딘, 그리고 리튬-나트륨-칼륨이 대표적인데 이를 만족하는 원소수가 적어 인정받지 못하였다. 세 쌍 원소는 현대 주기율표에서 같은 족에 해당된다. 뉴랜즈의 옥타브 설. 영국의 과학자 존 뉴랜즈는 원소들을 원자량의 순으로 배열하면 8번째 원소마다 비슷한 성질의 원소가 나타나는 것을 발견하였고, 이를 피아노의 개념에 대입하였지만 이 대응성은 3번째 줄에서부터 어긋나기 시작했고, 처음 이 이론이 발표되었을 때만 해도 그는 웃음거리가 되었으나 이후 여러 가지 실험이 뉴랜즈의 법칙의 중요성을 보였다. 현대 주기율표에서 주기개념의 시초가 되었다. 멘델레예프(1834~1907). 드미트리 멘델레예프는 화학 교수였다. 멘델레예프는 원소의 규칙을 밝히기 위해 이런저런 시도를 하다가 결국 원소들을 원자량순으로 나열하면 되베라이너의 세쌍원소, 뉴랜즈의 옥타브 법칙을 만족하게 된다는 것을 알게 되었다. 그는 원소가 어떤 함수의 결과라는 것을 확실히 믿었지만 비활성 기체가 발견되면서 그의 주기율표는 바뀌기 시작했다. 멘델레예프가 만든 주기율표에는 빈자리가 있었다. 그리고 그 빈자리에 언젠가는 빈 칸을 채울 원소가 발견될 것이라고 주장했다. 모즐리의 법칙. 멘델레예프의 문제는 영국의 모즐리에 의해 풀렸다. 그는 음극선관을 이용하여 생성되는 X선의 파장을 연구하여 양성자 수에 따라 화학적 성질이 달라진다는 것을 밝혀냈다. 이를 모즐리의 법칙이라하며, 이것을 기본으로 현대적 의미의 주기율표가 탄생하였다. 수소 위치 논란. 수소와 헬륨의 위치에 대한 논쟁이 이어지고 있다. 현재의 주기율표에서는 수소를 알칼리 금속과 마찬가지로 가장 바깥쪽 껍질에 전자를 하나 가진 리튬 위에 배열한다. 그러나 일부에서는 수소는 금속 원소가 아니며 수소가 전자의 구조 면에서는 알칼리 금속이 아닌 할로겐에게 가깝고 할로젠 원소와 성질이 비슷하다고 주장하며, 수소의 위치를 17족 원소로 옮겨야 한다고 주장한다. 마찬가지로 생각해서, 수소가 1족 원소라면 헬륨도 베릴륨 위에 2족 원소로 배치해야 한다는 설이 있다. 그러나 헬륨은 비활성 기체이므로 현재처럼 네온 위인 18족 원소가 가장 적당하다고 한다. 주기율표 원소 이름. 비활성 기체. 주기율표의 가장 오른쪽에 있는 이 원소들은 대단히 드물게 화학 반응을 하며, 기체상태로 존재한다. 그래서 비활성 기체라는 이름을 갖게 되었다. 할로젠. 할로젠은 17족의 원소들로 구성되어있다. 전자를 가져오려는 성질이 강하다. 수소와 반응한다. 준금속. 준금속은 금속과 비금속 사이에 있어 금속과 비금속의 성질을 모두 갖고 있다. 특히 규소나 저마늄은 반도체의 주 원료이다. 알칼리 금속. 알칼리 금속은 수소를 제외한 1족 원소들이다. 칼로 잘릴 정도로 무른 금속이며, 물과 격렬하게 반응을 하여 때론 폭발을 하기도 한다. 알칼리 토금속. 알칼리 토금속은 2족 원소들이다. 알칼리 금속과 희토류 원소의 중간 성질을 띤다. 란타넘족. 란타넘족은 란타넘 (57번, La)에서 루테튬 (71번, Lu)까지의 희토류 원소이다. 란타넘족은 원자번호가 늘어나면서 4f 오비탈을 채운다. 악티늄족. 악티늄족은 악티늄 (89번, Ac)에서 로렌슘 (103번, Lr)까지인 족이다. 악티늄족은 원자번호가 늘어나면서 5f 오비탈을 채운다. 전이 금속. 전이금속은 주기율표에서 4~7주기, 3~12족 까지의 원소들을 말한다. 원자번호가 늘어나면서 d 오비탈이 채워진다. 전이후 금속. 전이후 금속은 주기율표의 p-구역에 있는 금속 원소를 말한다. 전이 금속에 비해 녹는 점과 끓는 점이 낮고, 무르다.

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아미노산

아미노산()은 생물의 몸을 구성하는 단백질의 기본 구성 단위로, 단백질을 완전히 가수분해하면 암모니아와 함께 생성된다. 화학적으로 아미노기와 카복시기를 포함한 모든 분자를 지칭하며 화학식은 NH2CHRnCOOH(n=1~20)이다. 생화학에서는 흔히 α(알파)-아미노산을 간단히 아미노산이라 부른다. α-아미노산은 아미노기와 카복시기가 하나의 탄소(알파 탄소라고 부른다)에 붙어있다. 아미노산의 일종인 프롤린(proline)은 실제로는 아미노기 대신 이차 아미노기를 포함한 2차 아민인데 생화학적으로 보통의 아미노산과 비슷한 기능을 수행하기 때문에 2차 아미노기를 가진 프롤린도 아미노산으로 분류한다. 구조. 일반적인 α-아미노산의 구조는 오른쪽 그림과 같다. 아미노기와 카복실기를 모두 포함하고 있어, 아미노산은 중성에서 양쪽성 이온으로 존재하며, 카복실기가 공명 상태로 안정화를 취한다. 오른쪽의 구조에서 R은 나머지라는 뜻의 "Residue" 혹은 "Remainder"의 머릿글자로 곁사슬(Side chain)을 나타내고, 곁사슬에 무엇이 붙느냐에 따라 아미노산의 종류가 결정된다. 아미노산은 곁사슬의 성질에 따라 산성, 염기성, 친수성(극성), 소수성(무극성)의 네 가지 종류로 구분된다. 곁사슬이 수소 원자뿐인 글라이신(glycine)을 제외하고, 다른 아미노산은 모두 두가지 광학 활성을 가져, D형과 L형으로 구분된다. 단백질(protein)을 구성하는 아미노산의 거의 대부분은 L-아미노산 형태로 존재한다. 청자고둥(cone snail)같은 일부 특이한 바다생물에서 D-아미노산이 발견되기도 했다. 단백질은 아미노산의 탈수반응이자 펩타이드 결합(peptide bond)인 축합 중합을 통해 만들어진다. 종류. A(염기성),B(산성),C(비전하성)는 친수성이며 D는 소수성이다. 21개의 주요 아미노산중에서 파란색은 비필수 아미노산(non-essential amino acid)이며 빨간색은 필수아미노산(essential amino acid)이다.

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히라가나

히라가나(, )는 일본어에서 사용하는 두 가지 가나 가운데 하나다. 가타카나는 주로 외래어 표기 등에 쓰고, 히라가나는 다음과 같은 용도로 쓴다. 히라가나는 여성이 많이 썼다고 한다. 그래서 온나데(; )라고 불린 적도 있다. 이런 이유로 히라가나는 여자들만 쓰는 글이라 하여, 오랫동안 일본의 공용 문서에선 가타카나와 한자(칸지)만이 사용되었다. 현재 일본 철도의 역명판에는 히라가나와 칸지가 적혀 있다. 히라가나는 헤이안 시대부터 쓰인 것으로 알려져 있다. 일본의 유아들도 가나를 배울 때는 히라가나를 먼저 배우고 가타카나를 나중에 배우기 때문에 유아용 그림책 등에는 가타카나로 쓰인 단어 위에 히라가나를 후리가나로 덧붙이기도 한다. 음절문자이다. 한영 자판 상태에서 히라가나를 입력할 경우 ㄸ+한자 키를 누르면 된다. 가타카나의 경우 장음 등 일부 문자를 제외하면, 꼭 ㅃ+한자 조합을 해야 한다. 역사. 히라가나는 만요가나에서 왔다. 메이지 시대 이전에는 히라가나의 모양이 확실히 정해지지 않고, 여러 형태의 문자가 사용되었다. 메이지 시대의 학제 시행 후에야 위와 같은 자형이 표준화되어 쓰이기 시작했다. 위 이외의 구식 자형은 헨타이가나(変体仮名)라고 부른다.

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나라 이름순 수도 목록

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토마스 만

토마스 만(, 1875년 6월 6일 ~ 1955년 8월 12일)은 독일의 평론가이자 소설가이다. 사상적인 깊이, 높은 식견, 연마된 언어 표현, 짜임새 있는 구성 등에 있어서 20세기 독일 제일의 작가로 알려져 있다. 1929년 노벨 문학상을 비롯, 괴테 상 등 많은 상을 받았다. 토마스 만의 형은 급진적인 작가 하인리히 만이다. 그리고 6명의 자식 중 3명인 Erika Mann, 클라우스 만, Golo Mann들도 또한 독일의 중요한 작가로 성장했다. 생애. 문학입문. 토마스 만은 평의원이며 곡물 상인이었던 토마스 요한 하인리히 만과 율리아 다 실바 브룬스 부부 사이에서 두 번째 아들로 독일의 뤼베크에서 태어났다. 어머니 율리아는 7살 때 독일로 망명한 부분적 독일계 브라질리안이다. 토마스 만의 아버지가 1891년에 돌아가시면서 회사는 청산되었다. 1893년 뮌헨으로 이주하여 보험 회사의 견습 사원이 되었다. 이때 첫 작품 <호의>가 잡지에 실리면서 문단에 데뷔하였다. 첫 번째 소설. 토마스 만은 뤼베크 체육관 기술 분야에 참가하면서, 뮌헨 대학과 기술대학에서 시간을 보내게 된다. 그 당시 그는 역사, 경제학, 미술역사, 문학등을 공부하게 되면서 언론계로 커리어를 준비하게 된다. 그는 이탈리아 팔레스트리나에서 살았던 1년을 제외하면 1891년부터 1933년까지 형이자 소설가인 하인리히와 함께 뮌헨에 거주하게 된다. 토마스 만은 보험회사에서 1894년에서 1895년까지 일을 하게 된다. 그가 Simplicissimus에서 글을 쓰기 시작하면서 작가로서의 커리어를 시작하게 된다. 토마스 만의 첫 번째 소설은 1898년에 출판된 "꼬마 프리데만 씨"이다. 1901년 부유한 상인의 집안이 4대에 걸쳐 몰락하는 과정을 그린 장편 <부덴브로크스 가의 사람들>을 발표하여 문단에서의 자리를 굳혔다. 그가 동성애 관계를 가졌다는 여러 정황이 있으나 종국에는 카티아 프링스하임과 사랑에 빠졌다. 1905년, 그는 그녀와 결혼을 하며, 6명의 아이들을 낳았다. 제1차 세계대전. 제1차 세계 대전이 일어나자 <프리드리히와 대동맹> <비정치적 인간의 고찰> <독일 공화국에 대하여> 등 정치적 논설을 발표하고, 점차 구낭만주의적인 반지성주의를 벗어나, 새로운 휴머니즘을 품기 시작하였다. 1924년 12년간의 노력의 결정인 장편소설 <마의 산>을 발표하였는데, 이 소설은 손꼽히는 발전 소설로서 독일 문학사상 중요한 위치를 차지하고 있다. 요셉과 그 형제들. 1929년 토마스 만은 Nidden(, 리투아니아)에 있는 어촌에 오두막을 가진다. 그 곳에는 독일 예술 공동체가 있었으며, 1930년에서 1932년 여름에는 "요셉과 그의 형제들("Joseph and his Brothers")"을 집필한다. 현재 이 오두막은 소규모 전시를 하면서 토마스 만에 대한 문화적인 중심이 됐다. 나치의 박해. 1933년 나치스 정권 성립으로 조국을 떠나, 남프랑스·스위스 등을 거쳐, 1938년 미국에 이르렀다. 그 곳에서 프린스턴 대학에서 수업을 한다. 제2차 세계 대전 때는 높은 휴머니즘의 입장에서 민주주의 옹호를 위해 싸웠다. 스위스. 1942년 그의 가족들은 캘리포니아 로스엔젤레스에 있는 로 이사를 한다. 그 곳에서 제2차 세계 대전이 끝날 때까지 살게 된다. 1944년 6월 23일, 토마스 만은 미국 시민권을 받게 된다. 1952년에 스위스, 취리히 근처에 있는 에서 살게 된다. 그는 독일을 규칙적으로 여행하긴 했지만, 그 후로 살지 않았다. 가장 유명한 독일 방문은 1949년 요한 볼프강 폰 괴테의 200주년이다. 별세. 1955년 취리히에 있는 한 병원에서 아테롬선 동맥 경화증으로 죽고, Kilchberg에 묻힌다. 많은 협회들이 그의 이름을 기린다. 토마스 만의 작품은 처음으로 H. T. Lowe-Porter가 번역했다. 그녀는 토마스 만의 작품을 영어권 사회에 크게 전파시켰다. 정치적인 관점. 제1차 세계 대전 동안, 토마스 만은 카이저의 (독일의 빌헬름 2세) 보수주의를 지지하고 진보주의를 공격한다. 1930년 토마스 만은 베를린에서 "An Appeal to Reason"라는 연설을 한다. 그는 강하게 나치중심 사회주의를 비난하고 운동권들에 의한 반대를 격려한다. 이것은 그가 집필한 수많은 평론과 문학에서 나치를 공격한 것에서 알 수 있다. 동시에 그는 사회주의자들의 생각에 대해서 늘어나는 동정을 표현했다. 1933년 나치가 집권을 했을 당시, 토마스 만과 아내는 스위스에서 주말을 보냈다. 나치 정책에 대한 그의 매우 강력한 비난 때문에, 아들 클라우스는 돌아가지 말자고 권했다. 하지만 토마스 만의 책은 하인리히나 클라우스의 책들과는 달리, 히틀러 정권에 의해서 태워지지 않았다. 물론 그것은 그가 1929년 노벨상을 받았기 때문이다. 결국 1936년 나치 정권이 공식적으로 토마스 만의 독일 시민권을 빼앗아간다. 몇 달 후, 그는 캘리포니아로 이사를 가게 된다. 그러나 1933년 8월 26일이라고 기록된 개인적인 편지(그러나 2007년 8월 30일에 공개됐다)에서, 이미, 토마스 만은 나치즘에 대한 견해를 표현하고 있었고, 이것은 후에 "파우스투스 박사(Doktor Faustus)"와 일치한다. 이 소설에서, 토마스 만은 2차 대전에서 모든 잔인함에 대한 독일 국민에 대한 역사적인 책임감을 가진 몇몇 지역들을 언급한다. 전쟁 동안, 토마스 만은 반-나치 라디오 연설 시리즈()를 만든다. 이것은 미국에서 녹음돼서 영국에 전해지고, BBC가 방송을 하게 되면서 독일 청취자들이 듣기를 원한다. 사회 비판가 의 컬렉션 "The Accidental Century"에 있는 "Images of Disorder"는 토마스 만의 정치적 성형이 바뀌는 것을 설명한다.

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하인리히 뵐

하인리히 뵐(Heinrich Böll , 쾰른, 1917년 12월 21일 - 랑엔브로이히(Langenbroich) 1985년 7월 16일)은 독일의 남성 소설가다. 삶. 1917년 쾰른에서 목공예 가문의 여섯 번째 아들로 태어났다. 전후 가장 먼저 두각을 나타낸 독일작가들 중 하나. 청소년기 나치 하에서 히틀러 유겐트의 유혹을 뿌리치고, 참여하지 않는다. 서점의 견습공으로 있다가, 카이저 빌헬름 김나지움을 졸업하고 1939년 쾰른대학교 독문학과에 입학하나 곧 제2차 세계대전에 징집되었다. 프랑스, 루마니아, 헝가리, 러시아 등지에서 복무한다. 4차례 부상당한 후 1945년 4월 미군에게 포로로 잡혀 2년이 지나 그의 나이 30에 전업작가가 된다. 전후 귀향하여 ‘전쟁에서 본 것’과 전후의 ‘폐허’에 대해서 쓰기 시작했다. 1949년 병사들의 절망적인 삶을 묘사한 『열차는 정확했다』를 시작으로, 참혹한 참전 경험과 전후 독일의 참상을 그린 작품들을 주로 발표했다. 1951년 '47그룹 문학상'을 받으면서 문인으로서의 위치를 다졌고, 1953년에 출간한 로 비평가와 독자들 모두로부터 찬사를 받으며 작가로서의 대성공을 거두었다. 이외에도 사회적으로 엄청난 반향을 일으킨 문제작 『카타리나 블룸의 잃어버린 명예』를 비롯해 『9시 반의 당구』, 『어느 광대의 견해』, 『신변 보호』 등의 작품을 집필했다. 1967년에는 독일 최고 권위의 문학상인 "을 수상했다. 1970년대에는 사회 참여가 더욱 적극적이 되었고 이에 따라 독일 사회와의 갈등도 심화되었다. 특히 1969년과 1972년 뵐은 귄터 그라스와 함께 사회민주당으로의 정권교체를 위해 선거 유세에 직접 참여하며 빌리 브란트를 적극 지지했다. 또한 1971년 독일인으로서는 최초로 국제 펜클럽 회장으로 선출되어 세계 곳곳에서 탄압받고 있는 작가와 지식인들의 석방을 위해 노력했다. 1971년에는 성취 지향 사회에 대한 저항을 담은 ≪여인과 군상≫을 발표하고 이듬해 노벨문학상을 수상했다. 1929년의 토마스 만 이후 독일이 이 상을 받은 것은 43년 만이었다. 그의 작품은 30개 이상의 언어로 번역되었고, 그는 아직까지 독일에서 가장 많이 읽히는 작가로 알려져 있다. 문학 작품뿐만 아니라 행동으로도 보다 나은 사회를 위한 활동에 진력했던 뵐은 1985년 동맥경화로 세상을 떠났다. 그의 죽음 이후 독일 녹색당은 그의 저항적 삶을 기리기 위하여 당의 정책 연구소 이름을 '하인리히 뵐 연구소'라고 짓기로 결정하였다.

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방정식

방정식(方程式, )은 미지수가 포함된 식에서 그 미지수에 특정한 값을 주었을 때만 성립하는 등식이다. 이때, 방정식을 참이 되게 하는(성립하게 하는) 특정 문자의 값을 해 또는 근이라 한다. 방정식의 해는 없을 수도 있고, 여러 개일 수도 있고, 모든 값일 수도 있다. 전자의 경우는 불능이라고 하고, 중자의 경우는 방정식, 후자의 경우는 항등식(부정)이라 한다. 예를 들어 은 문자 formula_2가 어떤 값이든 항상 등호가 성립하므로 항등식인 반면, 은 방정식이고, 그 해는 formula_4와 formula_5이다. 또한, 방정식의 방정(方程)은 고대 중국의 산학서인 구장산술의 여덟 번째 장의 제목인 方程에서 유래하였다. 여기서 方은 연립방정식의 계수를 직사각형 모양으로 배열한다는 뜻이고, 程은 이렇게 배열한 계수를 조작하여 해를 구하는 과정을 뜻한다. 이 해법은 약 1500년 뒤에 등장하는 가우스 소거법에 해당한다. 고대 중국의 수학자들은 이 과정에서 음수의 계산도 자유자재로 할 수 있었다. 방정식에서 해를 구하려는 문자, 즉 미지수로는 보통 formula_2를 사용한다. 미지수로 알파벳의 뒤쪽 문자 formula_9를 사용하는 것은 프랑스의 수학자겸 철학자인 데카르트로부터 비롯되었다. 유리방정식. 무리 방정식. 방정식의 항에 무리식(루트)을 포함하는 다항식으로 이루어진 방정식을 무리 방정식이라 한다. 인수분해하면, 그러니, 무리방정식은 해에 대해서 무연근 검사로 마무리검산을 해야하므로, 위의 두 근인 formula_21을 원래의 식인 formula_10에 대입해보면, 우선 양변으로 놓으면, formula_24 이어서, formula_25일때,formula_26 따라서, formula_10 방정식의 근은 formula_25이다. 그러나, 무리방정식은 해에 대해서 무연근 검사로 마무리검산을 해야하므로, 위의 두 근인 formula_42는 1보다 작지 않으므로 무연근이다. 기타. formula_43 연립 방정식은 서로 다른 2개의 미지수가 주어진 방정식들에 모두 적합할 때 이 방정식의 쌍을 의미한다. 연립 방정식도 미지수의 차수에 따라 연립 일차 방정식, 연립 이차 방정식 등으로 나뉜다. 연립 일차 방정식에선 y=ax+b와 같이 한 미지수를 어떠한 값으로 나타내어 이 값을 그 미지수에 대입하는 방법인 대입법과 미지수의 계수를 같게 곱하여 둘을 더하거나 빼서 그 미지수를 없애는 가감법, 그리고 행렬을 이용한 가우스 소거법이 주로 사용된다. 방정식은 2x+3=0과 같이 x(미지수)의 값에 따라 등식이 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 한다. 방정식은 중국의 구장산술이라는 산학서에서부터 유래되었다고 한다. 이 방정식에도 원 방정식, 직선의 방정식, 미분 방정식 등 여러가지가 있고, 또, 미지수의 차수에 따라 일차 방정식, 이차 방정식, 삼차 방정식, 고차 방정식... 등으로 나뉜다. 특히 이차 방정식에는 미지수의 값을 구하는 근의 공식이라는 식이 있다. 이차방정식 ax^2+bx+c=0(a≠0)의 근의 공식은 -b±√b^2-4ac/2a 이고, ax^2+2b'x+c=0(a≠0)의 근의 공식은 -b'±√b'^2-ac/a이다. 삼차 방정식과 사차 방정식은 특수한 경우에 성립하는 근의 공식이 있다. 오차 방정식부턴 근의 공식이 존재하지 않는다. (아벨이 증명) 갈루아 이론을 이용하면 아벨과는 다른 방법으로 증명 이 가능하다.

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삼각함수 항등식

수학에서 삼각함수 항등식(三角函數恒等式, )은 삼각함수가 나오는 항등식을 말한다. 이 공식들은 삼각함수가 나오는 복잡한 식을 간단히 정리하는 데 유용하며, 특히 치환적분에서 매우 자주 쓰이기 때문에 중요하다. 참고로 아래에서 formula_1, formula_2 등의 함수는 formula_3와 같이 정의된다. 주기성, 대칭성, 이동(Shifts). 다음 관계는 단위원을 사용하면 쉽게 보일 수 있다. 다음 식은 삼각함수의 주기성을 나타낸다. 다음 식은 삼각함수의 대칭성을 나타낸다. 다음은 삼각함수의 이동 성질을 나타낸다. 또한, 주기가 같지만, 상(phase)이 다른 사인파들의 선형결합은 또 다른 상의 동일주기의 사인파가 된다. 즉, 다음과 같다. 여기서 피타고라스 정리. 다음 식들은 삼각함수의 정의와 피타고라스 정리를 이용하면 쉽게 보일 수 있다. 덧셈 정리. 다음의 삼각함수의 덧셈정리를 증명하는 가장 쉬운 방법은 오일러의 공식을 이용하는 것이다. 탄젠트 공식은 위의 둘을 결합하여 얻는다. 여기서 두배각 공식. 다음 공식은 바로 위 덧셈 공식에서 formula_22로 놓으면 바로 얻어진다. 피타고라스의 식을 쓰면 변형을 얻는다. 또한 드무아브르의 공식에서 formula_23로 놓아도 된다. 세배각 공식. 아래 공식들은 덧셈정리에서 한 각을 2x, 다른 한 각을 x로 놓고 전개하면 얻을 수 있다. 네배각 공식. 아래 공식들은 배각의 공식에서 x를 2x로 두고 전개하여 풀면 얻을 수 있다. n배각 공식. formula_40이 formula_41번째 체비쇼프 다항식일 때, 드무아브르의 공식: 디리클레 핵formula_44 은 다음의 항등식의 양변에서 도출되는 함수이다. : 디리클레 핵을 갖는 2n차의 어떤 제곱적분 가능함수의 합성곱(convolution)은 함수의 n차 푸리에 근사와 함께 동시에 일어난다. 차수 줄이기. n차 제곱한 삼각함수를 일차식의 삼각함수 식으로 바꾼다. 이차식 공식. 두배각 공식의 코사인 공식을 formula_46 과 formula_47으로 푼다. 반각 공식. 차수 줄이기 이차식 공식에서 formula_58에 formula_59을 대입하고, formula_60 과 formula_61으로 푼다. 또한, formula_65는 formula_66과 같고, 여기에 분자 분모에 같은 formula_67을 곱한다. 그러면, 분자는 사인의 두배각 공식에 의해 formula_68이 되고, 분모는 formula_69 이므로 코사인 두배각 공식을 쓰면 formula_70 이 된다. 두 번째 식은 분자와 분모에 다시 formula_68를 곱하고, 피타고라스 공식으로 간단히 하면 얻어진다. 곱을 합으로 바꾸는 공식. 우변을 덧셈정리로 전개하면 증명된다. 합을 곱으로 바꾸는 공식. 위 식의 formula_58를 formula_78로, formula_79를 formula_80 로 바꾼다. 그리고 또 다른 식들로 다음과 같이 있다. 다음 식들은 아마 변수가 있는 일반화된 식을 찾기가 위 보다 어려울 것이다. 21을 택해서 각을 나누면, 도로 표현한 각이 더이상 깔끔하지 않다. 다음 식을 보자. 1, 2, 4, 5, 8, 10 이란 인자를 보면 차츰 답이 드러난다. 이 수들은 모두 보다 작고, 21과의 공약수가 1인 수 들이다. 사실 위 세 가지 예는 더 인수분해되지 않는 원분다항식(cyclotomic polynomial)에 대한 기본정리의 따름정리이다. 코사인값은 다항식의 영(zero)들의 실수부이고, 그들의 합은 21(가장 마지막 예)의 뫼비우스 함수값이다. (식에선 값의 반만이 나타난다.) 미적분학. 미적분학의 삼각함수에선 각을 라디안(radian)으로 써야 한다. 그렇지 않으면, 다음 관계식들은 성립하지 않는다. 우선 삼각함수가 기하학적으로 정의된 후에 함수들의 미분을 구하기 위해선 우선: 과 을 증명한다. 그리고, 미분의 극한 정의와 덧셈정리를 이용한다. 삼각함수가 테일러 급수로 정의되었다면, 각 항을 미분하여 알아낼 수 있다. (참고 formula_92 나머지 삼각함수의 미분은 위 항등식과 미분법칙으로 얻어진다. 적분식은 적분표를 참고하라.

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노무현

노무현(盧武鉉, 1946년 9월 1일~2009년 5월 23일)은 대한민국의 제16대 대통령이다. 판사로 재직 후 부산에서 변호사로 활동하다가 제13·15대 국회의원직을 역임했고, 김대중 정부에서 제6대 해양수산부 장관을 역임했다. 본관은 광주(光州)이며 경상남도 김해 출생이다. 부산상업고등학교를 졸업하고 막노동에 뛰어들었다가 독학으로 1975년 3월 30세에 제17회 사법시험에 합격하였다. 대전지방법원 판사로 1년을 재직하다가 그만두고 부산에서 변호사 사무실을 개업하여 여러 인권 사건을 변호하였다. 통일민주당 총재 김영삼의 공천을 받아 제13대 총선에 출마하여 부산 동구에서 당선되며 5공비리특별위원으로 활동했다. 1990년 3당 합당에 반대하면서 김영삼과 결별한다. 김대중 정부에서 해양수산부 장관을 지냈고 국민경선제에서 새천년민주당 소속으로 제16대 대선에서 대통령으로 당선되었으나 2003년 말에 새천년민주당을 탈당하고 2004년 초 새천년민주당을 탈당한 개혁 세력들이 주축이 되어 창당한 열린우리당에 입당하였다. 2004년 무렵 공직선거 및 선거부정방지법이 정한 중립의무 및 헌법 위반을 시유로 야당에 국회로부터 대한민국 헌정 사상 최초로 대통령직 재임 중 탄핵 소추를 당해 대통령 직무가 정지되었다. 하지만 이후 탄핵을 주도했던 새천년민주당과 한나라당, 자유민주연합은 여론의 역풍에 휩싸여 제17대 총선에서 참패하였고 얼마 후 헌법재판소에서 소추안을 기각하며 노무현은 다시 대통령 직무에 복귀하였다. 주요 업적으로는 권력층에 만연해 있던 권위주의와 정경유착을 타파하고 기존 정권이 하지 못했던 각종 재벌 개혁을 시행한 것이 꼽힌다. 상속증여세의 포괄주의를 도입해 대기업 총수의 탈세 여지를 좁힌 것, 증권 관련 집단소송제를 시행한 것, 대기업 간 불공정 담합에 대한 적발과 처벌을 강화한 것 등이 높게 평가받는다. 임기 중 경제성장률은 4.42%로 OECD 평균성장률을 항상 상회했지만 역대 대한민국 정부 중 OECD의 성장률을 하회한 정부는 존재하지 않는다. 이러한 수치는 이후 이명박 정부의 2.9%와 박근혜 정부의 2.8%를 크게 상회하는 것이나, IMF의 발표 자료에 따르면 세계 경제성장률 대비 국내 경제성장률이 노무현 정부 -0.7%, 이명박 정부 +0.0%, 박근혜 정부 -0.5%로 나타났다. 노무현 정부는 골디락스 호황에도 불구하고 세계 경제성장률을 상회하지 못했고 도리어 이를 가장 크게 하회한 대한민국 정부로 기록되었다. 주요 실책으로는 정치적으로 친인척 및 측근비리, 사회적으로 교육 정책 및 부동산 정책의 실패, 경제적으로 양극화 심화에 따른 민생경제 파탄, 외교적으로 햇볕정책의 실패 등이 꼽힌다. 부동산 정책은 전반적으로 실패했다는 평가를 받았고, 1997년 IMF 외환위기 이후 노무현 정부에서 소득 분배 지표가 더욱 악화되어 서민경제의 파탄을 초래했다는 비판도 있다. 게다가 반미적 입장, 편협한 국수주의, 친북적 정책으로 인한 외교적 모순으로 국제사회에서 신뢰를 잃었다는 분석도 존재한다. 이렇듯 서민 생활과 직결되는 분야에서의 정책적 과오와 외교·안보에서의 실책으로 인해, 대통령 직무수행에 대한 여론 조사가 정례화 된 제6공화국 이래 노태우를 제치고 임기 평균 국정 지지율 최하위를 차지할 정도로 대중적인 지지가 부족했던 대통령으로, "이게 다 노무현 때문이다" 같은 유행어가 나올 정도로 재임 시 국민들에게 많은 원성을 듣고 대중적 인기가 부족했으며 적이 많았던 대통령으로 평가받는다. 정계 입문 초기에 직설적인 화법으로 청문회 스타 자리에 오르기도 하였으며, 이는 대중적 인지도를 크게 끌어올려 대통령 당선의 밑바탕이 되었다. 그러나 임기 중에는 "대통령 못 해먹겠다", "미국 엉덩이 뒤에 숨어서" 등 그의 화법이 논란이 되며 보수 언론으로부터 비판을 받기도 했다. 한국대학총학생회연합(한총련) 합법화, 국가보안법 폐지 검토, 2007년 10월 4일 남북정상회담 당시 김정일과의 회담에서 NLL에 관한 발언이 오해를 불러 일으켜 보수 언론의 공격을 받았다. 보수 언론들은 노무현을 반미주의자이며 좌파로 규정하고 공격을 가했으나, 실제 임기 중에 펼친 정책은 그러한 노선과는 거리가 멀었으며, 진보 진영으로부터는 한미 FTA 추진과 이라크 파병 등 노무현 정부의 정책이 신자유주의 우파에 가깝다는 비난을 받기도 했다. 진보 언론으로부터는 신자유주의자라고, 보수 언론에게는 반미주의자라며 양측 진영에서 모두 비판받은 대통령으로 평가받는다. 행정수도 이전과 혁신도시 등 지방 균형 발전을 추진하였으나 세종특별자치시의 수도 이전은 헌법재판소에서 관습헌법이라는 이유로 위헌 결정을 내려 행정도시로 선회하였다. 퇴임 후 고향 김해의 봉하마을로 귀향하였다. 2009년 검찰의 정관계 로비 수사가 전방위로 확대되면서 노무현의 측근 세력들이 수사 대상에 오르게 되었고, 노무현과 개인적 친분이 있던 박연차로부터 노무현 일가가 금전을 수수했다는 포괄적 뇌물죄 혐의를 받아 조사를 받았으며, 노무현 또한 검찰 조사를 받기에 이르렀다. 아내가 받았다는 노무현의 주장과는 달리, 박연차는 검찰 조사에서 노무현이 직접 전화를 걸어 자녀들의 집 장만을 위한 100만달러를 요구했다고 일관되게 진술하였고, 비서관을 통해 요청을 받고 차명계좌에서 노무현의 아들 노건호와 조카사위 연철호가 동업하는 기업에 500만 달러를 송금한 사실도 밝혀졌다. 이러한 노무현 일가의 640만 달러 수수 의혹은 현재까지도 해소되지 않고 있다. 이같은 뇌물 수수 직접 개입 의혹이 수면으로 부상하면서 궁지에 몰리게 되자, 노무현은 그 해 5월 23일 자택 뒷산인 봉화산 부엉이 바위에서 투신자살하였다. 양산부산대학교병원에서는 기자회견을 통해 두부 외상과 다발성 골절 등을 사망 이유로 결론내렸다. 노무현이 사망하면서 법무부는 노무현의 뇌물 수수 의혹에 대한 검찰 수사를 공소권 없음으로 종결시켰다. 사후 봉하마을에는 전국에서 노무현 재단의 주장에 따르면 500만여 명의 추모객들의 발길이 이어졌고, 노무현의 장례는 국민장으로 치러졌다. 대통령이 되기 이전. 생애 초반. 노무현은 1946년 9월 1일에 경상남도 김해에서 아버지 노판석과 어머니 이순례 사이에서 3남 2녀 중 막내로 태어났다. 그의 위로 있는 형 2명 중 맏형 영현은 교통사고로 세상을 떠났고, 작은 형 건평은 현재까지 살아있다. 노건평은 1968년 세무직 9급 공무원이 되어 10년간 지방 세무서에서 근무하였다. 노무현은 광주 노씨 광주군파 31대 손으로 광주 노씨는 광주광역시 일곡동에 집성촌을 이루고 있는 가문이다. 1953년에 진영대창국민학교에 입학하였고 학업 성적은 우수했으나 가난으로 결석이 잦았다고 한다. 6학년 때 담임교사의 권유로 전교 학생회장을 맡았다. 1959년 3월에 진영중학교에 진학했다. 중학교 재학 당시 노무현은 입학금이 없어 중학교는 외상으로 입학하였다고 한다. 1학년 말 제4대 정·부통령 선거를 앞두고 당시 이승만 대통령의 생일을 기념하는 교내 글짓기 대회가 열리자 노무현은 백지동맹을 일으키다가 정학을 당하였다. 집안 형편이 어려워져 중학교를 1년간 휴학한 뒤 부일장학회의 장학금을 얻어 가까스로 중학교에 다니다가 1963년에 가까스로 졸업하고 부산상고에 진학하여 1966년에 졸업하였다. 청년기. 고등학교 졸업 후 농업협동조합의 입사 시험에 응시했으나 낙방하고, 한 어망 제조업체에 취직하였으나 최저 생계비에도 미치지 못하는 임금과 다쳐도 치료비조차 주지 않는 고용주의 비정함에 실망하여 결국 그만두었다. 이후 막노동과 사시 공부를 병행하였다. 1968년 군에 입대하여 제12사단 을지부대에서 육군 상병으로 만기전역하였다. 1972년 27세에 권양숙과 결혼하였고 1973년에 아들 건호를, 1975년에 딸 정연을 낳았다. 1975년 3월 30세에 제17회 사법시험에 합격하였다. 이는 4번째 도전에서 이루어진 성과였고 노무현은 제17회 사법시험에서 유일하게 고졸 출신 합격자였다. 이후 1977년 대전지방법원의 판사로 임용되었으나 5개월 만에 사직하였다. 인권 변호사 시절. 1978년 5월 무렵 판사를 그만두고 부산에서 변호사로 개업하였다. 이후 세무·회계 전문 변호사로 명성을 쌓았다. 주로 조세 및 회계 사건 등을 통해 높은 수임료를 받았다. 당시 평범한 동료 변호사들처럼 지역의 경제인과 어울리며 요트를 즐기는 등 여유롭게 생활하였다. 그러나 민청학련 사건 변론으로 이름이 높았던 김광일 변호사가 1981년 부림 사건의 변호에 참여하라고 권유했고, 이를 수락함으로써 본격적인 인권 변호사 활동을 시작하는 계기가 되었다. 노무현은 나중에 이 사건을 통해 자신의 인생이 바뀌었다고 회고하며, 당시 학생들이 "얼마나 고문을 당하고 충격을 받았는지 처음엔 변호사인 나조차 믿으려 하질 않았다. 공포에 질린 눈으로 슬금슬금 눈치를 살피는 모습을 보자 피가 거꾸로 솟는 듯했다."라고 밝혔다. 1982년에는 부산 미국문화원 방화사건의 변론에 참여하였고 1984년 부산 공해문제 연구소 이사를 거쳐서,1985년에는 부산 민주시민 협의회 상임위원장을 맡게 되면서 시민운동에 발을 들여놓게 되었다. 그해 자신의 사무실에 노동법률 상담소를 열기도 했다. 또 1987년에는 민주헌법쟁취 국민운동본부 부산 본부 상임 집행위원장을 맡아 6월 민주항쟁에 앞장섰다. 그 해 8월 22일의 거제도 대우조선 사건에서 경찰이 쏜 최루탄에 맞아 대우조선 노동자 이석규가 사망하자 이상수 등과 함께 사인 규명 작업을 하다가 9월에 제삼자 개입, 장식(葬式) 방해 혐의로 경찰에 구속되었다. 이어 1987년 11월에는 변호사 업무정지 처분을 받았다. 1987년 부산 추도회에서 연행된 노무현에 대해 부산지방법원 한기춘 판사가 도주 및 증거인멸의 우려가 없다는 이유로 기각하자 검찰은 한밤 중에 기각된 영장기록 보따리를 들고 3명의 부장판사를 찾아다니며 영장불부를 중용하다 사회적 물의를 일으키기도 했다. 안기부 직원을 가르치다. 한편 노무현은 자신을 감시하던 안기부 직원에게 광주항쟁 비디오와 노동운동 관련 자료들을 보여주면서 강의하였다. 안기부 직원 이화춘은 이러면 우리가 당신을 잡아가야 된다면서 오히려 놀라는 반응을 보였다. 그러나 노무현은 안기부 직원들에게 민중, 노동운동 관련 비디오, 자료들을 태연히 보여주었다. 안기부에 들어와 8년 동안 미국 자료를 수집하는 내근 업무를 하던 이화춘은 85년 5월 안기부 부산지부로 파견돼 법조를 담당하게 됐다. 전임자는 "'문제 변호사'가 네 명 있는데 이들의 동향을 파악하는 것이 당신의 주요 임무"라고 말했다. 이들 네 명은 노무현, 김광일, 문재인, 이흥록이었다. 인사차 찾아간 이화춘과 점심을 같이하던 노무현은 4시간 동안 노동.학생운동 사태 등 시국을 논했다. 8년간 미국 자료만 들여다봤던 이화춘은 제대로 말을 잇지 못했다. 이에 노무현은 "당신같이 무지한 정보 요원은 처음 봤다. 당신 큰일났다"고 걱정했다. 이씨가 "내가 어떻게 해야 하나"라고 묻자 노변호사는 "교육을 받아야겠다"며 밤에 집으로 오라고 했다. 노무현이 보여준 자료들을 보고 안기부의 직원들은 당황해했다. 이화춘 등은 "이러면 내가 당신을 잡아가야 한다"며 뿌리치자 노무현은 "나중에 잡아가더라도 일단은 읽어보라"고 했다. 다음날 아침 노변호사가 전화를 걸어 독후감을 물었다. 이화춘은 "광주사태의 참혹상에 충격을 받아 밤을 꼬박 새웠다"고 답했다. 이화춘과 안기부 직원들은 노무현과 문재인 변호사가 같이 운영하는 '노동문제연구소' 겸 변호사 사무실을 출입했다. 사무실은 늘 학생.노동자로 붐볐다. 이씨의 '기관원 의식'은 무뎌져 갔고, 그와 노무현은 서로의 애환을 챙기는 관계로 발전했다고 한다. 정치 입문. 정계 입문 초기. 재야 활동을 하던 노무현은 통일민주당 총재 김영삼과의 인연으로 1988년 4월 26일 제13대 총선에 출마하여 부산 동구에서 통일민주당 후보로서 제13대 국회의원에 당선됐다. 국회 노동위원회에서 활발한 활동을 벌여 이해찬, 이상수 의원 등과 함께 '노동위원회의 3총사'로 불렸다. 한편, 1987년 12월에 있었던 현대중공업 파업 현장에서 강연 중에 "사람을 위해 법이 있는 것이지 법을 위해 사람이 있는 것이 아니다"라고 했던 구절이 문제가 되어 언론의 공세를 받았다. 청문회 스타로 등극. 1988년 11월에 제5공화국 비리 특별조사위원회 청문회에서 전 국가안전기획부장 장세동, 전 청와대 경호실장 안현태, 전 법무부장관 이종원, 현대그룹 회장 정주영 등을 상대로 한 증인 신문에서 차분하고 논리적인 질의와 치밀한 추궁으로 '청문회 스타'가 되었다. 이어 최초로 텔레비전으로 중계된 5공 청문회에서 죄가 없다고 주장하는 전두환 전 대통령에게 명패를 던지는 등의 언동으로 국민의 관심을 받았다. 1989년 초 국회 5공 비리·광주 사태 특별위원회의 증인 출석 여부를 둘러싼 정부·여당의 집요한 방해 책동에 항의해 의원직 사퇴서를 냈다가 이를 번복하고 사퇴서를 거둬들이기도 했다. 한편 이 무렵 김영삼은 그를 상도동 자택으로 수시로 불러서 면담도 하고 용돈도 넉넉히 지원해 주었다. 3당 합당 거부와 야당 정치인. 1990년 1월 12일, 통일민주당 김영삼 총재, 민주정의당 총재인 대통령 노태우, 신민주공화당 총재 김종필이 민주자유당을 창당하기로 하는 3당 합당 선언을 하였다. 이에 노무현은 3당 합당을 '밀실야합'이라고 규정하였다. 이후 노무현은 민자당에 합류하지 않고 통일민주당 잔류 세력 등과 함께 민주당 (대한민국, 1990년)을 창당하였다. 김영삼 총재가 3당 합당 당시 "구국의 차원에서 통일민주당을 해체합니다. 이의 없습니까? 이의가 없으므로 통과됐음을…."이라고 말하는 순간 갑자기 노무현이 일어나 오른손을 번쩍 들며 "이의 있습니다. 반대 토론을 해야 합니다"라고 외쳤다. 이후 그는 김영삼의 3당 합당 참여를 민주화 운동에 대한 배신으로 규정해 자신의 후원자였던 김영삼과 결별하였다. 1990년 7월 5일 민주당 중앙당 기획조정실장이 되었다. 한편 노무현은 노태우 정부 하에서 국군 보안사령부의 사찰 대상 중 한 사람이 되어 감시당했다. 이는 1990년 10월 4일 한국외국어대학교에 재학 중 민학투련 출신으로 보안사로 연행돼 프락치로서 수사에 협조해 오다 탈영한 윤석양 이병의 폭로로 밝혀졌다. 1991년 10월 14대 총선을 코앞에 둔 시점에서 '주간조선'이 게재한 ‘노 의원은 과연 상당한 재산가인가’라는 제목의 기사를 보도했다. 이 기사는 인권 변호사로 알려진 당시 노무현 의원이 부동산 투기의 전력이 있고 호화 요트를 소유하고 있다는 등 재산 규모 및 형성 과정의 의혹을 보도했다. 노무현 의원은 명예훼손 소송을 제기했고 1년여 만에 승소 판결을 받아냈다. 이 기사가 선거에 어느 정도 영향을 미쳤는지는 계량할 수 없으나 결국 노무현은 1992년 민주당 후보로 부산 동구 선거구에 출마하였다가 2위로 낙선하면서 재선에 실패했다. 1993년 민주당 최연소 최고위원이 되었다. 1995년에는 민주당 후보로서 부산광역시장 선거에 출마하여 36.7%의 득표율을 얻었으나 결국 낙선했다. 정치 활동. 새정치국민회의 입당. 14대 대선에서 패한 후 정계 은퇴를 선언한 김대중이 1995년에 정계 복귀하면서 새정치국민회의를 창당했고, 노무현은 이를 '전근대적 정치 행태'라고 비난하면서 합류하지 않았다. 많은 의원들이 민주당(1991년)를 탈당하여 새정치국민회의로 가면서 민주당(1991년)은 제2야당으로 전락하였다. 이후 민주당(1991년)은 개혁신당과 통합하여 통합민주당을 창당하는데, 노무현도 이 통합민주당(1995년)에 합류하였다. 정계에 복귀한 김대중이 지역등권론을 주장하자 노무현은 이부영 등과 함께 김대중의 지역등권론을 비판하였다. 1995년 노무현은 민주당 부산시장 경선에 출마하여 황백현 부산진을 위원장을 13표 차로 누르고 민주당 부산시장 후보로 출마했으나 지역감정의 벽을 넘지 못하고 낙선했다. 1996년 4월 11일에 시행된 15대 총선에서 노무현은 서울 종로구에 통합민주당(1995년) 후보로 출마했으나 신한국당의 이명박 후보, 새정치국민회의의 이종찬 후보에 밀려 3위로 낙선했다. 이후 노무현은 이부영, 박계동, 김원기, 이철 등과 함께 국민통합추진회의(약칭 통추)를 결성하여 활동하였다. 통추 활동기간 동안 노무현은 대선 출마를 선언하기도 하였는데, 이에 대해 노무현 후보는 "3김 정치에 한 번도 저항하지 않은 이인제 후보는 세대교체를 논할 자격도 없다"라며 이인제가 주장한 세대교체에 대해 강력 비판하는 뜻으로 대선 출마를 선언했다. 그러나 일주일이 흐른 후 노무현은 대선 출마를 철회하게 되는데, 이는 통추의 '노무현 대선 출마'에 대한 강력한 비토로 인한 것이었다. 15대 대선을 앞두고 통합민주당(1995년)의 대통령 후보 조순이 신한국당의 이회창과 연대 및 합당을 결정하면서 통추 내에서는 격론이 벌어졌다. 이부영·이철 등은 "3김 정치를 청산해야 한다"라며 신한국당을 선택하자고 주장하였고, 노무현·김원기·김정길 등은 "군사정권과 그 후예들을 심판하여 50년 만의 정권교체를 이룩해야 한다"라며 새정치국민회의 입당을 주장하였다. 결국 1997년 11월 노무현은 김정길, 김원기 등의 집행위원들과 함께 새정치국민회의에 입당하여 김대중을 지지하였다. 입당 후 김대중은 노무현을 비롯한 통추 집행위원들을 독대한 자리에서 1995년 야권 분열에 대해 "오늘은 매우 기쁜 날입니다. 단순히 여러분과 다시 일하게 된 데 대한 기쁨뿐만이 아니라, 그동안 여러분에게 지고 있었던 마음의 짐을 풀었다는 것이 가장 기쁩니다"라는 말로 과거의 일을 반성했다. 그리고 그 해 12월 18일, 김대중이 15대 대통령에 당선되면서 노무현은 사상 처음으로 여당에 몸담게 되었다. 국민의 정부 시절. 1998년 2월, 한나라당 의원 이명박이 선거법 위반으로 의원직 상실형을 최종 선고 받기 직전 서울특별시장 경선 출마를 선언하며 의원직을 자진 사퇴하였다. 이에 따라 치러진 7월 21일 국회의원 재선거에서 노무현은 새정치국민회의 소속으로 서울 종로구에 출마하여 한나라당의 정인봉 후보를 물리치고 6년 만에 국회에 복귀하게 되었다. 2000년 4월, 16대 총선에서 상대적으로 당선 가능성이 높았던 서울시 종로구 공천을 거절하고, "지역주의 벽을 넘겠다"라는 의지를 표명하면서 부산 북·강서을 지역구에서 새천년민주당 후보로 출마하였으나 결국 낙선하였다. 이를 안타깝게 여긴 네티즌들이 인터넷을 통해 노사모를 조직하였고, 이후 노무현은 '바보'라는 별명을 얻었고, 노사모는 노무현의 중요한 정치적 자산이 되었다. 국회의원에 낙선이 된 후 그는 2000년 8월부터 2001년 3월까지 김대중 정부의 해양수산부 장관을 지냈다. 2002년 대통령 선거. 국민경선제. 일명 16부작 정치 드라마로 불렸던 국민 경선제는 2002년 3월 9일부터 제주를 필두로 전국 16개 시도를 돌면서 당원(50%)들과 국민(50%)들이 직접 투표하는 방식으로 진행됐다. 국민 경선제에는 노무현을 비롯해 김근태, 김중권, 유종근, 이인제, 정동영, 한화갑 등이 후보로 출마하였다. 국민 경선이 도입되기 이전에 민주당 부동의 1위는 이인제였고, 노무현은 군소 후보로 지지율은 10% 미만이었다. 경선 국면이 시작되면서 노무현은 "영남 후보론" 및 이인제 후보를 겨냥한 "정체성 시비"로 20%대 지지율에 진입하기 시작했다. 첫 번째 지역이었던 제주에서 한화갑 후보가 의외의 1위를 차지했고, 노무현은 득표 3위를 기록했다. 두 번째 울산에서는 인상적인 연설을 한 노무현이 예상대로 1위를 차지했다. 한편 여론조사에서는 대선 판도에 큰 변화가 나타나기 시작했다. 3월 13일 문화일보와 SBS가 공동으로 실시한 조사에 따르면, 노무현과 이회창이 양자 대결을 벌일 경우 노무현이 41.7%로 40.6% 지지율을 기록한 이회창을 앞서는 것으로 조사되었다. 대선 주자 지지도 여론 조사에서 이회창이 민주당 후보에 뒤처지는 결과가 나온 것은 대선 구도가 형성된 이후 처음 있는 일이었다. 예비 후보 지명전에서 승리. 관건은 3월 16일에 실시한 광주 경선이었다. 무엇보다도 광주는 김대중 대통령의 정치적 기반이자 새천년민주당의 근거지로서 이곳의 결과가 사실상 새천년민주당 대선후보를 결정짓는다고 해도 과언이 아닐 정도로 최대의 승부처였다. 당시 이인제 대세론이 있었고, 호남 출신으로 오랫동안 김대중을 보좌해온 한화갑의 기세가 만만치 않아 당시의 분위기는 노무현에게 결코 우호적이지 않았다. 무엇보다도 영남 출신인데다 새천년민주당 내에서는 이렇다 할 조직이 없었다. 그러나 결과는 노무현의 승리였다. 이회창을 이길 수 있는 유일한 카드라는 여론 조사 결과가 유리하게 작용했다. 거세게 불 것으로 예상했던 지역주의 투표 성향이 무너지면서 광주 경선은 지역주의 극복이라는 의미를 지니게 되었다. 정작 1위를 장담했던 호남 출신인 한화갑 후보는 3위를 기록했고, 영남 출신 후보가 1위를 기록했기 때문이다. 노무현은 당시 연단에 서서 "광주시민 여러분들의 위대한 승리, 민주당의 승리, 한국 민주주의 승리로 이어질 수 있도록 최선을 다하겠습니다"라면서 감격적인 소감을 밝혔고, 이후 노무현은 단숨에 지지율이 급상승하며 '노풍(盧風, 노무현 바람)'의 주인공이 되었다. 광주 경선 직후 이인제의 지역 기반인 대전· 충청권에서 일격을 당해 노풍이 꺾이는 듯싶었지만 대구광역시 경선 결과, 종합 1위가 확정되었다. 노무현 후보는 연단에서 "동서화합의 큰 가능성이 열린 것으로 평가한다"며 "선전해 준 두 후보께 감사한다"고 소감을 밝혔다. 이후 강원도와 전남, 전북, 경남, 대구를 비롯한 거의 전 지역을 석권해 나갔고, 2002년 4월 26일, 서울 경선에서 새천년민주당의 제16대 대통령 선거 후보로 공식 선출됐다. 경선이 끝난 4월 말 노무현의 지지율은 당시 역대 대통령 후보 가운데 사상 최고치라는 60%를 기록했다. 민주진보세력 대통합론과 위기. 노무현은 대선 후보로 선출된 직후 대선 승리를 위한 계획으로 '민주 세력 대통합론'(대통합론)을 내놓았다. 1987년 대선에서 양김이 분열되면서 쪼개졌던 민주화 세력을 하나로 묶어내 한국의 미래를 함께 열어젖히겠다는 포부였다. 이를 위해 노무현은 상도동 자택에서 김영삼 전 대통령을 만나 대통합론의 취지를 전달하고 김영삼에게 지방 선거 후보 추천을 제안하기도 했다. 이 자리에서 노무현은 김영삼에게 통일민주당 시절 김영삼으로부터 손수 받은 손목시계를 내보이기도 했다. 그러나 노무현의 '민주 세력 대통합론'은 국민들에게 대선 승리를 위한 정략으로 보이면서 진정성을 인정받지 못했다. 게다가 5월 들어 김대중 대통령의 두 아들인 김홍업과 김홍걸의 비리가 불거지며, 새롭고 신선한 이미지의 노무현에게 큰 타격을 줬고, 지지율은 본격적인 내림세로 돌아서기 시작했다. 한편 노무현은 영남권 광역 단체장을 한 명도 당선시키지 못할 경우 재신임을 받겠다고 말했다. 새천년민주당은 지방 선거에서 광역 단체장에서 호남과 제주의 4석만 건지며 참패했다. 노무현은 선거 전 약속한 대로 후보 재신임을 물었고, 민주당 당무 회의는 만장일치로 재신임을 의결했다. 이에 대해 민주당 내 최대 계파 모임인 중도 개혁 포럼은 불복하고 ‘후보, 지도부 즉각 사퇴론’을 주장했다. 민주당 내분 사태. 친(親)이인제 성향의 반노(反盧), 노무현의 집권 가능성에 회의적이던 비노(非盧) 의원들은 지방 선거에 참패하자 집단으로 신당 창당, 후보 사퇴를 주장하며 '노무현 흔들기'에 나서기 시작했다. 노무현은 신당 창당과 재경선 수용 입장을 밝혔다. 한때 정몽준, 박근혜, 이한동 의원과 자민련 등이 신당 참여 대상으로 거론되기도 했으나 무산되었고, 정몽준과 이한동은 각자 독자적으로 당을 만드는 것으로 정리되었다. 당시 천정배 의원은 8월 16일 국회의원, 지구당 위원장 연석회의에서 반노 진영의 행동은 '경선 불복 행위'라고 말했다. 2002년 한일 월드컵 바람을 타고 대통령 출마를 선언한 정몽준이 거센 돌풍을 일으키자 노무현은 지지율도 토막이 나고 당내 의원들로부터도 배척받기 시작했다. '노무현 흔들기'는 더욱 노골화되었고, '후보 단일화론'은 물론이거니와 '후보 교체론'까지 나왔다. 노무현은 경쟁력이 없는 만큼 정몽준을 수혈해 대선 새판 짜기에 나서야 하지 않느냐는 정치공학적 판단이었다. 10월 들어서 상황이 악화되었다. 노무현의 낙마를 바라는 의원들이 탈당하여 후보 단일화 추진 협의회(후단협)를 만들고 후보 단일화를 주장했는데, 이들은 노무현으로 후보 단일화가 되면 함께 할 수 없다고 발언하였고 정몽준 지지의 속내를 감추지 않았다. 11월 19일 후단협은 정몽준에 대한 공개 지지를 밝혔으며, 심지어 후단협 소속 의원이 정몽준 대표 측에 돈을 요구하기도 했다. 후단협 해체 후 일부 의원은 한나라당에 입당했고, 12명은 민주당에 복당했다. 이때 정몽준의 국민통합21에 입당하기 위한 김민석의 탈당은 노무현에게 반전의 계기가 되었다. 그의 탈당은 노무현에게 악재가 되지 않겠느냐는 관측이 있었으나, 답보 상태였던 그의 지지율은 20%대를 회복하고 후원금 액수도 크게 늘었다. 정몽준과의 후보 단일화. 후보 단일화는 정 대표로의 단일화를 염두에 둔 민주당 내 반(反)노무현, 비(非)노무현 측의 요구에서 비롯하였다. 단일화 방안으로는 크게 3가지가 있었는데, 국민 경선과 여론 조사, 협상 담판이었다. 이 중 협상 담판은 정몽준의 후보의 주장으로 11월 1일에 정식 제안했고, 국민 경선안은 국민 참여 50%, 당원 참여 50%의 민주당 안을 노무현 후보가 11월 3일 정식 제안했다. 여론 조사안은 단일화 여론 조사를 실시했을 때 우위를 점하는 정몽준 후보가 유리한 안으로 정몽준 후보가 선호하는 안이었다. 국민통합21은 노무현 진영 측의 제안을 반대하며 "국민 경선을 할 시간적 여유가 없다"라는 이유를 들었다. 그러나 판세는 1강(이회창) 2중(노무현-정몽준)의 구도로 바뀌고 있던 차였다. 국민통합21도 더는 단일화 방안을 놓고 입씨름을 벌일 만한 상황이 아니었다. 노무현 후보는 11월 11일 자신에게 불리한 여론 조사를 통한 단일화를 제의하였고, 단일화 재협상에서도 마지막 쟁점인 '무효화 조항'을 전격 수용하면서 양보하는 모습을 보였다. 민주당으로서는 받아들이기 힘든 설문 내용 변경도 단일화를 위해 수용했다. 민주당 김원기 고문은 노무현의 결단은 "이기고 지는 것을 초월한 것"이라고 말했다. 이로 인해 노무현 후보의 지지도는 더욱 반등하기 시작했다. 텔레비전 토론을 거쳐 2002년 11월 24일 노무현 후보는 극적으로 단일화 여론 조사에서 승리했다. 24일 시행된 2군데 여론 조사 중 리서치 앤드 리서치 경쟁력 조사에서 46.8%를 얻어 42.2%를 얻은 정 후보를 제쳤고, 월드 리서치 조사에서는 이회창 후보 지지율이 조사 유효화 조건인 31.1%에 미치지 못한 28.7%가 되어 무효가 되긴 했지만, 38.8%를 얻어 37%를 얻은 정몽준 후보를 앞섰다. 노 후보 측은 이날 승리 원인에 대해 '성실하게 원칙과 정도를 지켜온 것이 국민을 감동시킨 것'이라고 말했다. 단일화가 되고 나서 여론 조사에서 노무현이 이회창 후보를 역전한 직후 이인제가 탈당하여 자유민주연합에 입당한 후 이회창을 지지하는 선언을 하는 등 새로운 갈등을 야기하기도 하였다. 2002년 11월 새천년민주당 후보였던 그는 서울 여의도에서 열린 '전국 농민대회'에 참석했다가 성난 농부들이 던진 달걀에 얼굴을 정면으로 맞았다. 정몽준의 후보 단일화 파기. 정몽준은 대선 투표 전날인 12월 18일 저녁 10시 민주당과의 선거 공조를 파기했다. 지지 철회 발표문에 따르면, 노무현 후보가 '미국과 북한과 싸우면 우리가 말린다'라는 표현을 했는데, 국민통합21은 "미국은 우리를 도와주는 우방이고, 미국이 북한과 싸울 이유가 없다는 시각을 가지고 있다"면서 이 발언을 문제 삼았다. 노무현 후보는 설득을 위해 심야에 정몽준 국민통합21 대표의 자택을 방문하였다. 노무현은 정대철 선대위원장 등과 함께 자택 앞에서 기자들에 둘러싸여 기다렸으나 정몽준 대표는 만나주지 않았고, 심야 회동은 결렬되었다. 그러나 정몽준의 지지철회로 위기감을 느낀 진보 진영이 민주노동당을 지지하지 않고 노무현에게 표를 몰아주는 의외의 효과가 나타난다. 제16대 대통령 당선. 노무현은 2002년 12월 19일 대통령 선거에서 역전극을 반복하다가 한나라당의 이회창 후보를 57만 표 차로 이기고 당선됐다. 참여정부를 표방하며 이듬해인 2003년 2월 25일 대한민국 제16대 대통령으로 취임하였다. 대선 과정에서 인터넷의 젊은 지지층을 만들어 이끌어냈다. 대통령 취임 전인 2003년 1월 14일, 대통령 당선자인 노무현은 "토론을 국정운영 방법으로 정했으면 한다"라면서 "토론공화국이라 말할 정도로 토론이 일상화되면 좋겠다"라고 덧붙였다. 대통령 재임시. 국정 방향. 취임 초 노무현은 노무현 정부, 즉 참여정부의 주요 정책은 크게 12개의 국정 과제로 제시됐다. 외교안보 분야와 정치행정 분야의 기조로 부패 없는 사회 봉사하는 행정, 지방 분권과 국가 균형 발전, 참여와 통합의 정치 개혁이 경제 분야에는 자유롭고 공정한 시장경제 확립, 동북아 경제 중심국가 건설, 과학기술 중심사회 구축, 미래를 열어가는 농어촌이 제시되었다. 사회 문화 여성 보건 분야로는 참여복지와 삶의 질 향상, 교육 개혁과 지식문화 강국 실현, 국민 통합과 양성평등의 구현, 사회 통합적 노사관계 구축 등을 제시하였다. 외교 정책. 외교 방식은 동북아 균형자론을 표방하였다. 그는 대표적으로 그리스, 루마니아, 핀란드, 영국, 스페인 국빈 방문과 동남아시아, 남미, 러시아, 프랑스, 폴란드, 이탈리아, 바티칸 순방을 위한 23차례에 걸쳐 총 49개국을 방문했다. 한국 대통령 가운데 처음으로 공식 방문한 국가는 이집트, 나이지리아, 알제리, 아제르바이잔, 아랍에미리트, 스페인 등 6개국이다. 대미 관계. 그는 대선 전부터 반미주의자로 여겨졌는데, 2002년 대한민국 제16대 대통령 선거 당시 이는 약점보다는 강점으로 작용했다. 당시 대한민국 국민들은 미군 장갑차 여중생 압사 사건, 불평등 SOFA 협정 등 때문에 미국에 대해 우호적이지 않았다. 노무현은 "미국에 할 말은 한다"며 대미 관계에 있어 독자노선을 갈 것처럼 보였다. 당시 미국은 조지 W. 부시를 위시한 네오콘이 장기 집권하고 있었다. 이로 인해 참여정부와 미국 정부와의 정책적 충돌이 자주 일어났다. 취임 후 부시 행정부와 대북 정책의 입장 차이가 발생하자 미국의 공화당 보수파는 그를 의심스럽게 쳐다보았고, 당시 야당인 한나라당은 이에 가세하여 그를 좌파라고 강력하게 비난했다. 그러나 실제로 노무현 정부가 미국에 대해 대북 정책 이외엔 독자노선을 걸었던 흔적은 드러나지 않고, 반대로 부시 행정부의 요청에 따른 이라크 전쟁 파병, 주한미군 용산 기지 이전 문제, 한미 FTA의 추진 등에서 오히려 부시 행정부의 요구를 받아들이면서도 실리는 챙기지 못했다. 2007년 9월 호주에서 아시아·태평양 경제협력체(APEC) 정상회담이 열렸을 때, 당시 노무현은 부시에게 "평화조약에 대해 더 분명히 말해 달라"고 여러 차례 외교적 결례에 해당하는 요구를 하자, 부시가 짜증내는 사태까지 발생했다. 워싱턴 정가의 소식을 전하는 넬슨리포트는 "노 대통령의 의전상 결례에 대해 부시 대통령뿐 아니라 현장의 (미국) 기자들도 놀란 것 같았다"라고 전했다. 양국의 외교관들이 서둘러 진화에 나섰지만 두 정상 간의 껄끄러운 궁합을 보여주는 상징적 사건이 되었다. 2008년 2월 마이클 그린 전 미 NSC 선임보좌관은 인터뷰에서 "노무현 대통령의 한미동맹에 대한 그의 기여는 전두환·노태우 이상이다. 그가 퇴임하는 2008년 2월 현재 한미 동맹은 훨씬 강하고 좋아졌다. 노 대통령은 미국·영국 다음 가는 대규모 이라크 파병에다 한미 자유무역협정(FTA)체결, 주한미군 용산기지 이전 등 정책적으로 한미 동맹에 크나큰 기여를 했다"라고 평가하였다. 대일 관계. 고이즈미 준이치로 정권 출범 이후 일본의 우경화 추세에 맞물려서 일본과의 관계는 악화일로를 걸었다. 2004년 3·1절 치사에서 그는 제2차 세계 대전 당시 전쟁을 일으켰던 A급 전범들의 위패가 안치된 야스쿠니 신사 참배와 관련하여 일본의 지도자(구체적으로 적시하지 않았지만 문맥상 고이즈미를 가리킨다고 판단됨)를 강하게 비판했다. 이는 야스쿠니 신사 참배에 대한 국민 감정을 대변하려는 것이었지만, 보수 언론 및 야당으로부터 감정적 대응이라는 비판을 듣기도 했다. 2005년 야치 쇼타로 일본 외무성 사무차관이 한국의 야당 의원들과의 대담에서 북핵 문제와 관련하여 대북 유화 정책을 지속하려는 노무현 행정부를 비판하자 김만수 청와대 대변인이 외교적 결례로서 공식 항의하는 일도 벌어졌다. 2006년 일본의 시마네현이 "다케시마의 날"을 제정하는 등 독도 문제에 관해 일본과의 긴장이 높아가자 4월 25일에는 특별 담화를 발표하여 일본에 대해 강하게 경고했다. 아베 정권 출범 이후로도 점점 우경화되는 일본과 마찰을 빚는 일이 빈번해졌다. 그는 또 3월 23일에 일본의 행태를 "더 이상 묵과할 수 없는 사태"로 규정하고 독도 문제에 대해서는 "지난 날 침략을 정당화하고 대한민국의 광복을 부인하는 것"이라고 성토하면서 외교적 갈등이 시작되었다. 2006년 11월 APEC 정상회의와는 별도로 열린 아베 신조 총리와의 양자 회담에서 동해를 예를 들어 '평화의 바다' 또는 '우의의 바다'로 부르면 어떻겠느냐고 제안했다고 청와대가 확인했다. 그러나 청와대측은 정식으로 제안한 것이 아니라 "발상의 전환의 한 예로 든 것을 언론이 전격 제안으로 보도했다"라고 해명했다. 미국의 UPI 통신은 '한국, 동해를 놓고 제안을 했다'란 제목의 기사에서 "한국과 일본 사이의 바다(명칭)에 대한 타협안으로 노무현 대통령이 '평화의 바다'로 바꿔 부를 것을 제안했다"라고 보도했다. 이 같은 제의는 외교ㆍ안보 라인과 사전 협의도 거치지 않은 돌출 발언이었던 것으로 알려졌으며, 전문가들은 국제무대에서 국가 수장의 돌출 발언은 국익에 적잖은 문제를 초래할 수 있다고 지적했다. 노 대통령의 일관성 없는 대일 영유권 시각도 문제가 있다는 지적이다. 한나라당은 "노 대통령은 국민의 자존심과 역사의식에 상처를 입혔다"며 "반역사적 발언에 대해 깊이 반성하라"고 지적했다. 네티즌들도 "한 국가의 최고 통치권자로서 적절치 못한 역사관 표명이었다"며 노 전 대통령을 비난했었다. 2007년 10월 발행한 '2007 방위백서'의 한글 번역본에는 독도를 다케시마로 표기하고 있다. 이와는 별개로 2003년 한일 정상회담 후에 가진 기자회견에서 '일본에서는 다케시마라고 하지요?'라며 독도를 '다케시마'라는 표현을 써 파문이 일었다. 일본 언론들이 이를 "한국 대통령이 일본의 견해를 용인?"했다는 식의 보도를 했다. 민주노동당 박용진 대변인도 논평에서 "일제 강점기 만행을 정부가 공식적으로 제기하지 않으면 누가 하겠는가"라고 반문했다. 그러나 청와대 대변인은 "기자가 '다케시마 문제'라고 질문에 언급해서 이를 받아서 설명하는 과정에서 '다케시마'라는 언급이 한 번 있었다"면서 기자의 질문을 받아 대답하는 과정에서 '독도'를 '다케시마'라고 표현했다고 이를 왜곡하는 것은 문제가 있다"고 불쾌감을 드러냈다. 취임 1년차 (2003년 2월 25일 ~ 2004년 2월 24일). 2003년 2월 25일 노무현은 제16대 대통령으로 취임하였다. 이로써 참여정부가 출범하였다. 이튿날에는 고건 총리 임명 동의안이 국회에서 통과되었고, 또 이튿날에는 참여정부 조각 발표로 새 내각을 출범시켰다. 취임식 당일인 2003년 2월 25일에는 고이즈미 준이치로 일본 총리와의 정상회담, 5월 15일에 미국을 방문하여 부시 대통령과 백악관에서 정상회담을 하였다. 한편 3월 9일, 검찰 개혁의 향배와 검찰 인사를 놓고 검찰이 일선 검사들과 마찰을 빚자 노무현은 강금실 법무부 장관과 일선 검사들이 함께하는 '대통령과 전국 검사와의 대화'(토론회 명칭)라는 제목의 토론회가 방송 3사를 통해 전국에 생중계되었다. 이 자리에서 검사들은 검찰 개혁을 외치면서 대통령이 인사위원회도 거치지 않고 인사 개입을 하는 것은 검찰 개혁이 아니라며 대통령 검찰 인사의 부당성을 지적했으나, 노무현은 "지금 인사위원회에 앉아 있는 사람들이 모두 인사 대상"이라며 "여기서 인사하지 않으면 낡은 검찰로 몇 달 더 가자는 것"이라며 검찰 인사의 불가피성을 강조했다. 검사들의 친인척 의혹 등 부적절한 발언이 거론되자 대통령이 "이쯤 되면 막 하자는 거죠”라는 발언을 하였는데, 보수 언론은 이를 "이쯤 되면 막가자는 거죠"라고 구설수에 올렸다. 검사들은 토론회의 의도에 대해 "대통령께서 토론의 달인으로 알고 있는데, 토론의 아마추어인 검사들을 말로써 제압하려 한다면 무의미하다"는 비판을 했다. 당시 이 토론회는 권위적이고 군림하는 대통령이 아닌, 탈권위적인 '토론하는 대통령'을 보여준 모습으로 평가받았다. 취임 초기. 2003년 3월 20일 미국이 이라크를 침공하고 한국을 비롯한 동맹국에 파병을 요청하자 그는 "국익을 위해 파병해야 한다"라며 이라크 파병이 '전략적 선택'이라고 표현한 대국민 담화문을 발표했다. 한편 3월 24일에는 원칙대로 운용되지 못하고 자의적으로 운용되거나 국회의원들이 유용해 온 특별 교부금에 대해 폐지 또는 보통 교부금에 통합하는 등 개선을 명령했다. 그러나 2008년 12월까지 이러한 관행은 개선되지 않았다. 4월 18일에는 노무현의 지시에 따라 청남대가 개방되고 모든 관리권이 충청북도로 이관하였으며 현재는 관광지로 이용되고 있다. 그러나 노무현은 초기 어려움을 겪에 되었다. 5월 21일 각종 사회적 갈등이 봇물 터지듯 쏟아져 나오자 그는 "이러다가 대통령직 못해 먹겠다는 생각이, 위기감이 생긴다" 며 국정 운영의 어려움을 호소했다. 한편 2003년 9월에는 새천년민주당을 탈당하였다. 2004년 2월 25일 민주당은 참여정부 출범 1주년을 맞아 실패한 1년, 잃어버린 1년이라는 제목의 국정평가 보고서를 배포했다. 보고서에는 참여정부의 7대 비리의혹을 꼽았으며, 또한 노무현 대통령의 11가지 자질부족 사례를 꼽았다. 불법 관권선거 개입 사례로는 노무현의 양강구도 언급 등 총선관련 발언들과 군복무기간 추가단축 검토를 비롯한 행정부의 총선용 선심성 공약 남발 사례, 민주당 파괴공작, 총선 올인 등을 꼽았으며 이와함께 장관임기 보장 약속 파기, 대북송금 특검 수용과 정몽헌 현대아산 회장의 자살을 비롯한 사례 21가지 등 총 43가지 예를 들어 노무현 정부 1년을 혹평했다. 위기돌파와 신행정 수도론. 10월 청와대 총무비서관인 최도술이 SK그룹으로부터 비자금을 수수했다는 의혹이 터지고,10월 10일에는 대통령 측근 비리 의혹에다가 김두관 행정자치부 장관 해임 건의안 가결되었고, 윤성식 감사원장 임명 동의안 부결 등의 문제가 계속해서 발생하자 노무현은 청와대에서 열린 기자 회견에 "국민에게 재신임을 묻겠다"고 선언했다. 2003년 12월 29일 국회는 여야의 합의로 신행정수도법을 통과시켰다. 이후 2004년 1월 14일 그는 연두 기자 회견에서 "지난 수십 년간 끊어내지 못했던 정치와 권력, 언론, 재계 간 특권적 유착 구조는 완전히 해체될 것이며, 투명하고 공정한 사회로 성큼 다가설 것이다."라고 말했다. 그해 1월 16일에는 2003년 말에 국회에서 여야 합의로 통과된 신행정수도법을 공포했다. 2004년 1월에 노무현의 며느리인 배정민이 개인 홈페이지에 "150만 원짜리 유모차가 사고 싶은데 엄마 아빠(노무현, 권양숙 추정)에게 사 달라고 졸라야겠다."라는 글을 올린 이른바 유모차 해프닝이 벌어졌다. 그 뒤 항의가 일자 배정민은 결국 홈페이지를 폐쇄했다. 취임 2년차 (2004년 2월 25일 ~ 2005년 2월 24일). 2004년 노무현은 위기를 맞이하였다. 한나라당이 다수를 차지하던 국회는 새천년민주당의 주도 하에 그를 탄핵하였고, 이로써 헌정 이후 사상 처음으로 탄핵된 대통령으로 낙인찍혔다. 그러나 이 여파로 좌파진영이 국회의 다수를 차지하게 되었다. 탄핵. 2004년 3월 3일 중앙선거관리위원회는 민주당이 고발한 노무현의 열린우리당 지지발언에 대해 노무현 대통령이 선거중립 의무 위반이 있다고 인정하고 선거중립의무 준수요청을 했다. 민주당은 이 조치를 근거로 노무현이 선거법 위반에 대해 사과하지 않으면 탄핵을 발의하겠다며 야3당과 함께 노무현 대통령 탄핵 소추를 추진하기 시작했다. 같은 달 그의 형인 노건평이 대우건설 사장 남상국으로부터 청탁성 명목으로 뇌물을 수수한 사실이 언론에 보도되었다. 노무현은 언론 브리핑에서 "대우건설의 사장처럼 좋은 학교 나오시고 크게 성공하신 분들이 시골에 있는 별 볼일 없는 사람에게 가서 머리 조아리고 돈 주고 그런 일 이제는 없었으면 좋겠다"면서 남상국을 질타했고, 2004년 3월 11일 남상국은 한강에서 투신했다. 이 사건으로 노건평은 유죄가 인정되어 집행유예 판결을 받았다. 이와 관련해 일각에서는 남상국의 자살이 노무현에서 비롯됐다는 주장을 펴면서 노무현이 사과해야 한다고 주장했다. 민주당 송영길 최고위원은 국회에서 열린 최고위원회의에서 이 사건의 본질에 상관없이 무조건적으로 노무현 대통령을 마녀사냥하는 언론의 태도에 대해 비판하였고, 노무현 대통령이 기자회견을 통해 자신의 형에 대한 인사청탁에 대해서 관련된 당사자의 실명을 거론하며 공개적으로 비난한 부분에 대해서 적절치 못한 행동이라는 의견을 제시했다. 그 당시 송영길 의원은 열린우리당 소속으로 탄핵반대투쟁에 참가하였다. 3월 12일, 대한민국 국회가 찬성 193표, 반대 2표로 노무현 대통령 탄핵 소추안을 가결시켰다. 그로 말미암아 노무현의 대통령 직무 수행이 정지되고, 고건 국무총리가 직무 권한 대행의 역할을 맡았다. 그러나 노무현의 탄핵은 국민들의 불만을 키우는 요인으로 적용되었다. 탄핵 당일인 3월 12일부터 3월 27일 보름 동안 서울을 중심으로 전국 각지에서 '탄핵무효 부패정치 척결을 위한 범국민행동'(약칭 탄핵무효 국민행동)이 주도하는 노무현 대통령 탄핵 소추 무효를 주장하는 촛불 집회가 열린다. 3월 13일에는 가장 많은 인파가 촛불을 들고 탄핵 무효를 주장했는데, 주최 측 추산 10만, 경찰 추산 5만 명의 인파가 모였다. 한편 80여 개의 보수 단체로 이루어진 '바른선택 국민행동'이 주도하는 탄핵 찬성 집회도 3월 27일에 2000여 명(경찰 추산)이 운집한 가운데 이루어졌다. 이후 한나라당을 비롯한 보수세력들은 국민들의 반감을 사고 말았다. 이 영향으로 '정신적인 여당'인 열린우리당이 탄핵 후폭풍으로 지지도가 크게 상승하였고, 4월 15일에 치러진 17대 총선에서 단숨에 152석을 차지해 제1당이 되었다. 이로써 헌정 이후 사상 처음으로 진보세력이 중심이 되는 국회가 출범하였고, 국민들의 큰 기대를 얻었다. 이후 5월 14일 헌법재판소는 노무현 대통령 탄핵 심판 사건을 기각했다. 그러나 헌법재판관들의 개별 의견은 공개되지 않았다. 새로운 여당의 탄생. 같은 해 5월 20일 노무현은 1당이 된 열린우리당에 "수석 당원"으로 입당하여 열린우리당은 공식적인 여당이 되었다. 같은 해 8월 11일에는 1월에 공포한 신행정수도법에 따라 국회는 신행정수도를 연기군과 공주시의 일부를 신행정수도의 입지로 정했다. 한편 8월에는 노무현에게 숨겨놓은 딸이 있다는 악성 댓글을 인터넷에 올린 혐의로 기소된 H(49세) 씨에 대해 징역 1년 3개월을 선고했다. 재판부의 증거 조사 결과 그런 사실은 없는 것으로 확인됐다. 2004년 10월 21일 헌법재판소는 "신행정수도특별법은 서울을 수도로 보아온 관습헌법에 어긋나는 일"이라며 수도 이전은 위헌이라는 판결을 내렸다. 수도는 서울이라는 것이 관습 헌법에 해당하므로, 수도 이전을 위해서는 헌법 개정을 통해 수도의 위치를 삽입하거나, 수도가 서울이라는 법적 확신이 소멸해야 한다는 것이다. 헌법재판소는 8:1로 위헌 판결을 내렸지만 '관습 헌법'이라는 일반에 생소한 개념까지 동원하며 헌법재판소에서 기각되자 수긍할 수 없다는 일부 여론이 있기도 했다. 어쨌든 이에 따라 그가 선거 공약으로 내걸었던 행정수도 이전이 차질을 빚게 된다. 같은 해 12월 16일 FTA 추진 지시를 내렸다. 대통령직 퇴임 이후. 퇴임 직후. 2008년 2월 25일, 차기 대통령인 이명박의 취임식에 참석한 후 KTX를 타고 밀양을 거쳐 고향인 경상남도 김해 봉하 마을로 귀향했다. 그는 퇴임 후 고향으로 내려간 첫 대통령으로 꼽혔으며, 봉하 마을에 대한 관심이 누리꾼들에게 화제가 되었다. 노무현의 귀향으로 김해시 봉하 마을에 지지자 및 관광객들의 발길이 끊이질 않아 관광지로 급부상했다. 언론에 비친 모습을 통해 특정 누리꾼들에게 친근한 대통령으로 다가왔다. 또한 특정 네티즌들은 '노간지'라는 애칭을 붙여 줬다. 노무현이 봉하 마을 귀향 이후 관심을 갖고 추진한 사업으로 오리쌀 농법과 화포천 정화, 생태숲 조성 등 친환경·친농촌 생태사업이 있다. 원세훈 전 국정원장은 2009년 3월 노무현 전 대통령이 자신의 홈페이지에 한 토론글을 게시하자 곧바로 심리전단에 적극적인 대응을 하라고 지시한 것으로 드러났습니다. 2009년 3월 1일 홈페이지 '사람세상'에서 김수환 추기경의 선종 이후 추기경의 행적을 둘러싼 평가를 놓고 네티즌 사이에 논쟁이 일자 '민주주의와 관용과 상대주의'라는 제목으로 "민주주의 원리에서 가장 중요한 것은 관용"이라며 "서로 다름을 존중하고 대화와 타협을 통해 다름을 상호수용하고 통합할 줄 아는 사고와 행동이 필요하다 ... 우리가 국가보안법을 반대하는 이유는 그것이 관용이라는 민주주의의 원리를 훼손하고 있기 때문이고 우리가 강정구 교수의 처벌을 부정적으로 생각하는 이유는 그의 주장이 옳다고 생각해서가 아니라 민주주의 사회라면 그 정도의 발언은 용납돼야 할 자유이기 때문"이라는 내용을 게시하였다. 2009년 3월 3일 원세훈 국가정보원장은 내부 회의에서 심리전단에 해당 글을 언급하면서 적극적인 대응 심리전을 펼치라고 지시했다. 기록물 이관 논란. 그는 대통령 임기를 마치고 자신의 사저인 봉하 마을로 귀향하였다. 이명박이 대통령으로 취임한 첫날에 노무현 정권 인사들이 고의적으로 청와대의 컴퓨터 시스템에 보안 장치를 걸어 새 정권이 시스템을 사용 못하게 막아 놓았다는 뉴스가 나왔고, 그 후 약 2주간 시스템을 사용하지 못했다고 한다. 알고 보니 단순히 화면 보호기에 암호가 걸렸으며, 이는 남아 있는 'e-지원' 담당자에게 물어보면 충분히 알 수 있는 일이었다고 한다. 2008년 4월 20일, 그는 광주광역시 북구 오치동에 위치한 노씨 문중 선산에서 열린 종친회 삼릉단 제종회 대제에 참석해 제관인 초헌관 자격으로 제를 지냈다. 같은 날 오후에는 국립 5·18 민주묘지를 참배했다. 2008년 7월, 국가기록원과 뉴라이트 전국연합에서 대통령 기록물을 사사로이 봉하 마을로 옮긴 건에 대하여 검찰에 불법적인 '무단 유출'로 기록물에 관련된 전 비서관과 행정관들을 고발하여 수사가 진행되었다. 기록원의 고발 조치에 대해 노무현 측 비서관인 김경수는 "청와대와 정부의 목적이 기록 회수가 아닌 참여정부 흠집 내기였음이 분명해진 것"이라고 밝히며 "참모진과 향후 대응 방안을 논의하겠다"라고 말했다. 검찰이 대통령 기록물 유출 실체 규명에 나서게 됨에 따라 신·구 정권 간 대립과 갈등이 격해질 것이라는 시각도 있다. 한편 회수 조치를 하는 와중에 기록이 담긴 하드디스크(데이터)뿐만 아니라 노무현이 개인 자금으로 구매한 e-지원 시스템 서버(하드웨어)까지 반환하라고 요구했고, 노무현 측은 개인 재산이라는 이유로 거부했다. 이때 대통령기록물 관리에 관한 법률 제17조 5항에 따르면, 전직 대통령 및 전직 대통령이 지정한 대리인은 대통령 기록물을 열람할 수 있고, 그것이 비밀로 지정되어 있지 않다면, 그것을 출판하거나 언론매체에 공표할 수 있다고 규정되어 있다(다만 이 조항은 2010년 2월 4일 개정되었다). 그러나 법률 내용에도 불구하고 외부로 반출하여 지정되지 않은 장소에 보관하는 것은 기록물의 관리 및 보안상 유출 우려가 있어 인정할 수 없다는 것이 법학자들의 다수 견해가 있었다. 2008년 9월 18일, 그는 건전한 토론 문화 조성을 취지로 인터넷 토론 사이트 '민주주의 2.0'을 개설했다. 노무현 측은 사용자 참여 중심의 인터넷 환경인 '웹 2.0'에서 착안한 이름으로 체계적 토론을 통해 더 나은 민주주의 공동체를 만들어 가자는 뜻을 담고 있다고 설명했다. 2008년 10월 17일, 한국 정치학회와의 인터뷰에서 자신에게 위협이 되는 보수주의를 비판하였다. 2008년 10월 21일, 보수적 성향의 시민단체인 자유시민연대(대표회장 이강욱)는 노무현을 국가보안법 및 대통령 기록물 관리에 관한 법률 위반 혐의로 서울중앙지검 첨단범죄수사부에 소송을 제기하였다. 노무현과 관련한 기록물 유출 의혹 사건은 훗날 2009년 10월 29일 노무현의 자살로 인하여 검찰에서 불기소 종결했다. 뇌물 수수 혐의 검찰 수사. 배경. 2007년 12월 이명박은 대통령 당선 직후, 문재인 당시 청와대 비서실장에게 전임자가 존중받는 전통을 만들겠다고 피력하여 전임 대통령에 대한 정치보복 가능성을 배제하였고, 복수의 정관계 관계자들은 이 시기 전임자와 후임자의 관계는 나쁘지 않았다고 증언하였다. 그러나 2008년 5월부터 미국산 쇠고기 협상 반대 시위와 광우병 괴담 파동으로 이명박 정부 출범 초기 국정에 큰 차질을 빚게 되자 상황은 바뀌게 된다. 청와대 관계자들의 증언에 의하면, 이명박 정부는 정황상 이 사태의 배후의 중심에 친노세력이 있다고 판단하였고, 2008년 7월 한상률 국세청장으로 하여금 박연차를 비롯한 노무현 주변의 측근들에 대한 강도 높은 세무조사를 진행하도록 하여, 전임자에 대한 방침을 급선회하였다. 이후 노무현은 부인과 자녀 등이 노무현의 퇴임 후 금품을 수수한 혐의가 드러나 검찰 수사를 받게 되었다. 수사 과정. 2008년 10월, 박연차가 정관계 인사 등에게 로비를 벌였다는 의혹이 제기되었다. 이때 이명박의 친형 이상득 의원이 로비 상대로 거론되었다. 2008년 12월 4일, 노무현의 친형 노건평은 세종증권 매각비리 의혹과 관련, 농협의 인수 청탁과 함께 29억여 원을 받은 혐의로 영장 실질 심사를 거쳐 구속 수감되었다. 2008년 12월 5일, 자신의 친형인 노건평의 비리 사건에 대해 "내가 사과하면 형님의 죄를 인정하는 것"이라며 대(對)국민 사과를 거부하였다. 2009년 3월 26일, 이호철 전 민정수석과 정윤재 전 비서관이 금품을 수수했다는 오보를 문화일보 등에서 보도하였다. 이때 노무현 게이트라는 말을 문화일보에서 처음으로 사용했고, 이로 말미암아 이호철 및 정윤재로부터 명예훼손에 따른 손해배상 소송에 휘말렸다. 그해 4월 7일, 노무현은 검찰이 정상문 전 청와대 비서관을 체포하자 자신의 개인 공식 홈페이지에 부인 권양숙이 박연차로부터 돈을 받아 사용했다는 내용의 사과문을 게재했다. 그러나 사과문에 대해 한나라당 최고위원 박순자는 같은 날 기자 회견에서 "석고대죄를 해도 시원찮을 판에 노회한 승부수를 던지는 모습에 국민들은 참담한 배신감을 느끼고 있다"라며 비판하였다. 2009년 4월 9일 대검찰청 중앙수사부(검사장 이인규)는 박연차가 정상문 전 대통령비서실 총무비서관을 거쳐 10억여원(달러 포함)을 노무현의 부인 권양숙에게 전달한 사실을 확인했다. 해당 돈은 차용증이 포함되지 않았고, 박연차는 빌려준 것이 아니라고 진술했다. 검찰은 정상문에 대해 구속영장을 청구했으나, 4월 10일 새벽 법원은 영장 청구를 기각했다. 2009년 4월 10일 오전 9시, 검찰은 박연차의 홍콩 비자금 500만 달러를 송금받은 혐의로 노무현의 조카사위인 연철호를 체포했다. 2009년 4월 12일, 뇌물 수수 관련 혐의로 그의 부인인 권양숙이 검찰 소환 조사를 받았다. 이때 문재인은 변호인 자격으로 동행하였다. 같은 날 아들 노건호가 소환 조사 받았다. 4월 19일, 권양숙 여사가 빌려 썼다는 3억 원에 대해 ‘검찰이 거짓임을 확인’했다고 보도했다. 당시 권양숙 여사가 정상문 비서관에게 말해 박연차로부터 돈을 빌렸다고 진술했다. 그러나 12월 18일 정상문 유죄 판결문에서는 노무현이 3억 원을 빌렸다는 사실을 적시했다. 2009년 4월 22일, 검찰이 노무현에게 박연차의 정관계 로비 의혹 수사와 관련된 서면 질의서 7장을 발송했다. 그에 대한 답변서(진술서)를 4월 25일 노무현이 검찰에 전자 우편으로 먼저 제출했고, 검찰은 이것을 검토하였다. 2009년 4월 30일 오전 8시 노무현은 김해 봉하마을 사저를 출발, 오후 1시 20분 경 대검찰청에 피의자 신분으로 출석해 대검찰청 중앙수사부 1120호 특별조사실에서 오후 11시 20분 경까지 조사를 받았다. 노무현은 진술조서를 검토한 뒤 익일 오전 2시 10분쯤 청사를 나와 귀가했다. 노무현은 박연차로부터 2007년 6월 말 정상문 전 총무비서관을 통해 100만 달러를 받고, 2008년 2월 말 조카사위 연철호를 통해 500만 달러를 받은 혐의를 받았다. 또한 검찰은 정상문 전 총무비서관이 횡령한 대통령 특수활동비 12억 5천만원에 대해 보고를 받았는지, 박연차의 명품 시계 선물과 15억원의 차용증을 쓰게 된 경위에 대해서도 조사했다. 노무현의 조사는 주임검사인 우병우 중수1과장이 신문을 하였고, 직무관련성 부분은 김형욱 검사가, 100만달러 수수 혐의에 대해서는 이주형 검사가 조사했다. 또한 500만달러 수수 혐의와 특수활동비 12억 5000만원 수수 혐의에 대해서는 이선봉 검사가 조사했고, 이인규 중수부장과 홍만표 수사기획관은 조사 상황을 모니터로 지켜보며 실시간으로 지휘했다. 임채진 검찰총장은 자정까지 청사에 남아 수사 내용을 보고 받았으며, 노무현의 변호인 측은 문재인과 전해철 변호사가 번갈아 가며 변호했다. 수사팀은 오후 1시 40분 경부터 4시 10분까지 대통령의 직무와 권한, 박연차와의 관계에 대해 조사하였으며, 10분간 휴식한 뒤 박연차로부터 100만달러를 수수한 혐의에 대해 오후 6시 30분까지 조사를 진행했다. 저녁 식사 후 오후 7시35분부터 박연차로부터 500만 달러를 수수한 혐의, 정상문 전 대통령 총무비서관이 횡령한 대통령 특수활동비 12억5천만원, 박연차가 노무현 측에게 선물한 명품시계 등에 대해 조사했다. 검찰은 박연차의 베트남 화력발전소 사업 등에 도움을 준 대가로 600만 달러를 받은 게 아니냐고 신문했으나, 노무현은 대통령이 한국 기업의 해외 사업에 도움을 준 게 문제가 될 수 없다고 주장했다. 노무현은 2007년 박연차로부터 받은 100만 달러에 대해 채무를 갚는데 자신의 배우자 권양숙이 쓴 것이며, 대통령 재임 중 이같은 사실을 몰랐다고 진술했다. 100만 달러의 구체적인 사용처에 대해서는 서면 답변과 마찬가지로 밝힐 수 없다고 진술했다. 2008년 500만 달러를 받은 사실에 대해서는 대통령 퇴임 후에 알게 된 사실이며, 호의적인 투자일 뿐 자신과는 무관하다고 주장했다. 정상문이 횡령한 12억 5000만원에 대해서도 몰랐다고 진술했다. 검찰은 노무현의 조사에 앞서 금융정보분석원(FIU)에서 외화송금 거래 내역을 건네받아 2006∼2007년 권양숙이 다른 사람을 시켜 30만 달러 이상을 미국에 체류하던 장남 노건호와 딸 노정연에게 송금한 사실을 확인했다. 노무현은 기존 서면 답변과 같이 사실이 아니며 기억이 나지 않는다는 입장을 유지했으나, 검찰이 확보한 금융정보분석원 자료 앞에서는 흔들리는 모습을 보인 것으로 전해졌다. 노무현이 전반적으로 혐의를 부인함에 따라 검찰은 오후 11시경 노무현과 박연차의 대질 조사를 시도했으나, 노무현과 변호사 문재인은 전직 대통령에 대한 예우가 아니며 시간이 너무 늦었다고 거부해 11시 20분 경 조사를 종료했다. 2009년 5월 13일, 노무현의 부인 권양숙이 노무현의 회갑 선물로 받은 1억 원짜리 시계 두 개를 논두렁에 버렸다고 검찰에 진술하였다고 언론에 보도되었다. 이에 "부인·아들에 딸까지 돈을 받고 이제는 증거 인멸 시도까지 하느냐"며 강하게 비판하는 여론이 형성되었다. 검찰은 노무현이 검찰 조사에서 "논두렁"”이라는 말은 없었고, "집에서(권양숙 여사로부터) 버렸다는 말을 들었다"라고 진술했다고 확인했다. 2009년 5월 14일, 노무현의 딸 노정연이 받은 40만 달러를 놓고 검찰과 노무현 측이 진실 공방을 벌였으며, 검찰은 권양숙을 5월 16일 재소환하기로 했다. 2009년 5월 23일, 노무현이 자살함으로써 노무현에 대한 검찰 수사를 종료하였다. 사후 수사 결과. 2009년 6월 12일, 검찰은 23일 박연차 사건과 관련하여 노무현을 조사하던 부분을 '공소권 없음' 처분을 하고, 관련된 수사를 종결하기로 결정했다. 또한 박연차의 정·관계 로비에 관한 수사도 노무현의 장례가 마무리될 때까지 당분간 중단하기로 했다. 2009년 9월 9일, 해운회사로부터 비자금과 관련해 세무 조사를 무마해 달라는 청탁과 함께 거액을 받은 혐의로 기소됐던 정상문 전 청와대 총무비서관이 3심 모두 무죄 판결을 받았다. 2009년 9월 17일, 박연차가 여러 정치인에게 뇌물을 준 뇌물공여죄의 혐의로 1심에서 유죄 판결을 받았다. 그러나 노무현 및 그 가족과 관련해서는 뇌물 수수 혐의가 확인되었다고 발표했으나 기소하지 않았다. 이에 대해 보수 언론은 "노무현이 재판을 받았다면 유죄"라고 추정했다. 2009년 12월 16일, 이호철 전 민정수석과 정윤재 전 비서관이 금품을 수수했다는 문화일보의 기사 내용이 오보이므로 손해배상 및 정정 보도를 하라고 판결했다. 2009년 12월 18일, 박연차로부터 금품을 받은 정상문 전 청와대 총무비서관이 항소심에서도 유죄 판결을 받았다. 그러나 "(노무현을 위해) 15억 원이나 관리하면서 박연차로부터 노무현이 3억 원이나 빌릴 때에도 그 돈을 내놓지 않고 차명 계좌에 은닉하고 있었다는 것을 믿을 국민은 없다"라고 판시하였다. 2009년 12월 18일, 박연차로부터 금품을 받은 정상문의 재판 판결문에서 노무현이 박연차로부터 돈을 빌렸다는 내용이 포함되었다. 2010년 1월 8일, 세종증권 비리와 관련하여 관련자 가운데 다수가 무죄 판결을 받았다. 1월 14일, 세종증권 비리와 관련하여 노건평이 유죄 판결을 받았다. 2013년 1월 11일, 창원지검 결심공판에서 노건평은 변호사법 위반·업무상 횡령 혐의로 징역 5년에 추징금 13억5000만원을 구형 받았다. 2013년 1월 23일, 서울중앙지방법원은 노정연에게 외화 100만 달러를 불법 송금한 혐의로 유죄 판결을 내리고 징역 4월과 집행유예 1년의 형을 선고했다. 2013년 2월 20일 노무현이 자살한 것은 전날 거액의 차명계좌가 발견됐기 때문이라는 취지의 발언을 했다가 노무현재단에 의해 고소된 조현오 전 경찰청장이 징역 10월을 선고받고 법정구속됐다. 2013년 3월 29일 외화 밀반출 혐의로 재판을 받아온 노정연이 항소를 취하해 집행유예가 확정됐다. 항소가 취하됨에 따라 이 재판은 1심 선고인 징역 4월에 집행유예 1년이 확정됐다. 2013년 9월 4일 노무현의 딸 노정연의 '13억원 불법송금' 사건에 연루된 재미교포 경연희가 1심에서 벌금 1500만원을 선고 받았다. 검찰 수사에 대한 평가. 검찰 수사가 형평성을 잃었다는 비판이 제기되었으며, 여론 조사에서도 검찰 책임론이 대두되었으나, 검찰은 원칙대로 수사하였을 뿐이라 주장하였다. 사망 이후 '노무현 정권에 대한 정치 보복'이라는 말은 공공연해졌다. 또한 노무현의 죽음에 대해 민주당 천정배 의원은 "노무현 전 대통령의 서거는 권력기관의 사유화와 보수언론의 탐욕이 만들어낸 재앙이다"라고 말하여 보수 언론과 함께 검찰에게 책임이 있음을 강조하였다. 박연차 태광그룹 회장으로부터 시작된 검찰 수사는 노무현의 일가와 주변 인물에만 집중됐다는 지적이 있다. 정상문 전 비서관 구속으로 이어졌고, 대부분의 언론은 봉하 마을에 있는 노무현의 사저 앞에서 24시간 대기에 들어갔다. 노무현은 자신의 홈페이지에 "저의 집은 감옥입니다"라고 괴로운 심경을 드러냈다. 검찰이 박연차 회장으로부터 세무 조사 무마 청탁을 받은 것으로 알려진 이명박 대통령의 친형인 이상득 의원에 대해서는 혐의가 없어 수사 초기 단계에서 제외됐다는 점을 문제 삼았다. 이번 검찰 수사는 2008년 7월 '태광실업 특별 세무 조사'에 대한 한상률 당시 국세청장의 청와대 보고 후 시작됐다. 그리고 검찰이 수사 과정을 언론에 피의사실을 공표하여 피의 사실 공표 금지법을 검찰 스스로 위반하였으며, 그 뒤 수사 과정에서 노무현 및 그 가족의 피의 사실 입증에 실패하자 스스로 '빨대' 논쟁을 일으키는 등의 무리수를 두었다는 지적이 있다. 검찰의 수사에 대한 비판은 한나라당 내부에서도 제기되었다. 한나라당 홍준표 의원은 "나는 가장 큰 실수가 노 대통령에 대한 신병처리 결정을 빨리 하지 않은 거라고 본다. 구속 여부를 신속하게 했어야지. 전직 대통령 수사를 하면서 이래저래 모욕감을 주는 행동을 한 셈"이라며 검찰을 비판했다. 그러나 이는 노무현 측근들의 지속된 거짓 증언 및 증거 인멸로 의심되는 행위를 하는 등 노무현 측근들이 스스로 자초한 측면도 있다는 지적이 있다. 한편에서는 그 물품 자체를 받은 사람이 노무현 부처가 아니라 노건평이었다는 주장도 있었다. 이후 검찰 책임론이 거세지자 임채진 검찰총장은 모든 책임을 지고 사표를 제출해 퇴임했고, 이인규 대검찰청 중수부장도 사표를 내 퇴임했다. 야당과 진보 성향의 시민 단체들은 검찰 수사에 대한 노골적인 비판을 가했으며, 검찰 수사와 관련된 시국 선언도 줄을 이었다. 대검찰청 홈페이지에는 검찰을 비하하는 '떡검'이라는 표현이 넘치며, 검찰을 견제하기 위한 공직자 부패 수사처를 신설해야 한다는 주장과 비판이 제기되었다. 그러나 보수 언론 및 시민단체에서는 전직 대통령이라도 법 위에 군림할 수 없고 죄를 지으면 누구나 처벌받을 수 있다는 원칙을 다시 세움으로써 대한민국이 법치국가임을 재확인했다고 주장했다. 그럼에도 불구하고 검찰은 노무현과 관련한 인물에 대해 그가 죽었다는 이유로 기소하지 않은 데 대해 이의가 제기되었다. 이는 예전에 노건평과 남상국 사이에 벌어졌던 뇌물 수수 사건에서 남상국이 자살했음에도 노건평을 기소한 예 와도 모순이 된다는 의견도 있으며, 검찰이 노무현과 관련한 사항에서 유죄가 확실하지 않았기 때문에 기소하지 않았다는 비판이 있다. 이와 별개로 검찰은 노무현의 아내인 권양숙의 거짓 증언이 사법 방해에 해당한다고 주장하면서 이를 근거로 뇌물 수수 혐의로 기소하려 했으나 노무현의 자살에 따른 동정 여론으로 인해 기소조차 하지 못했다는 비판도 있다. 앞서의 남상국 예와 같이 과거에 자살한 사람에 대해 그 상대방을 기소한 전례가 있기 때문이다. 다만 박연차와 권양숙이 관련된 자금에 대해서는 뇌물이 아닌 빌린 돈이라고 정상문 유죄 판결문에서 적시했다. 2015년 1월, 당시 수사를 담당했던 이인규는 그 당시 시계를 논두렁에 버렸다고 한 진술은 국정원의 조작이었으며, 피의사실을 과장하여 언론에 흘린 주체가 국정원이었다고 기자들에게 밝혔다. 이인규의 증언에 의하면 당시 검찰은 구속 수사를 염두에 두고 있었으나 국정원이 망신주기 여론전을 제안하였으며 이에 수사권 침해라며 검찰이 국정원 직원의 멱살까지 잡은 일이 있었다고 한다. 이인규는 그 당시 국정원의 행태는 공작 수준이었다고 주장했다. 죽음. 2009년 5월 23일 11시 양산 부산대학교 병원 측은 노무현 전 대통령 사망의 직접 원인은 두부외상으로 판단된다고 말했다. 공식 발표에 의하면 23일 8시 13분 경 인공호흡을 시행하며 양산부산대병원 응급센터로 이송됐다. "도착 당시 의식과 자발 호흡이 없었으며, 심전도 모니터 상 박동이 없었다"라고 백승완 원장은 밝혔다. 백 원장은 "두개골 골절 등이 관찰됐으며 두부의 외상이 직접 사망원인으로 판단되고 늑골골절, 척추골절 등 다발성 골절도 관찰됐다"라고 말했다. 경남지방경찰청장은 "노무현은 수행 중이던 경호원 이병춘을 인근 정토사로 심부름을 보낸 후 자리를 비운 사이에 투신한 것으로 추정된다"라고 밝혔다. 그러나 경호원은 자책감 때문에 노무현이 "담배 있나? 저기 사람이 지나가네"라고 한 후 뛰어내렸다고 거짓 진술을 하기도 하였다. 하지만 이병춘이 진술을 번복하고, 경호관 사이에 있었던 휴대 전화 교신 기록이 발견되면서 이 같은 사실이 밝혀졌다. 경호관이 초기 수사에서 사망 당시 곁에 있지 않았다는 사실을 감추고 진술을 계속 번복한 것에 대해 경찰은 "경호 실패에 대한 문책을 두려워한 때문으로 보인다"고 설명했다. 노무현이 정확하게 언제 투신했는지는 알 수 없다. 사후 인터넷을 통해 일부 네티즌이 타살설과 유서 조작설 등 음모론을 언급하자 노무현의 유족과 측근은 이에 대해 불편한 기색을 드러냈다. 경찰은 노무현 전 대통령이 오전 8시50분께 사망한 것으로 밝혀진 가운데, 사망 원인이 '투신 자살'로 최종 확인했다. 노무현 전 대통령은 오전 6시 40분께 경호원과 함께 간단한 복장으로 사저 인근 뒷산으로 등산하던 중 10분 뒤 벼랑에 떨어져 크게 다쳤다. 노 전 대통령은 7시 인근 김해 세영 병원과 양산 부산대 병원(오전 8시10분)으로 호송됐으나 이미 상태가 다발성 골절로 소생할 수 없는 상황이어서 사망했다. 경찰은 노무현 대통령의 사망 원인을 실족사에 무게를 두고 조사했으나 집을 나설 당시 평소와 달리 권양숙 여사, 보좌관 등 측근에게 알리지 않고 경호원만을 대동한 점, 뒷산의 경사가 완만하다는 점 등을 종합해 투신 자살로 최종 공식 확인했다. 문재인 전 청와대 비서실장은 노무현 전 대통령의 사망 원인과 관련, 유서를 남겼다고 밝힘에 따라 자살 가능성이 거의 확실시 되고 있다. 문 전 실장은 기자들과 만나 "노 전 대통령은 봉하마을 뒷산에서 뛰어내렸다"면서 "가족 앞으로 유서를 남겼다"라고 확인했다. 김경수 비서관도 노 전 대통령이 유서를 남겼다고 밝혔다. 노무현이 5월 22일 검찰 소환 조사를 응하면서 '정치적 자살'을 선택했다고 평가했다. 또한 그가 극단적인 선택을 한 것은 결벽증에 가까운 정치적 자산이자 무기인 '도덕성'이 상처를 입고, 검찰의 수사 내용이 실시간으로 중계되면서 견디기 힘들 정도로 인간적인 모욕을 당했기 때문이면서 이와 함께 노무현은 자신으로 인해 자신들의 참모와 가족들까지 고초를 당하고 있는 것이 대해 부담을 느낀 것으로 보인다고 평가했다. 그의 극단적인 선택은 전직 대통령의 오욕과 비운의 역사를 끊어내려는 몸부림으로 해석할 수 있다면서 정권이 바뀌면 전 정권에 대한 '먼지털이식' 수사가 반복되는 현대사의 비극이라는 평도 있으며 '정치적 타살'이라는 비판도 있다. 각계 반응 및 애도. 이명박 대통령은 "참으로 믿기 어렵고 비통한 일"이라고 애도의 뜻을 표하고 "전직 대통령에 대한 예우에 어긋남이 없도록 정중하게 모시라"라고 지시했다. 정계나 학계, 시민단체는 보수와 진보를 가리지 않고 잇따라 공식 논평을 발표하고 애도의 뜻을 나타냈다. 서울에서는 네티즌과 시민들이 서울 도심에 분향소를 마련해 추모의 발길이 이어졌다. 후진타오 중화인민공화국 주석은 조문에서 "노 전 대통령은 나의 오래된 친구"라며 "재임 기간에 중국과 한국의 전면적 협력 동반자 관계 수립 및 발전을 위해 중요한 기여를 했다"라고 밝혔다. 원자바오 총리는 애도하면서 노무현의 대(對)중국 관계의 중시, 노무현의 솔직함과 성실함이 깊은 인상을 받았다며 한중 관계의 전면적 발전 추진을 위해 기울인 공헌을 기억하겠다는 소회를 덧붙였다. 미국의 버락 오바마 대통령은 긴급 애도 성명을 발표하였다. 이 성명에서 노무현 재임 기간에 한국과 미국 간의 '강력하고 활기찬'(strong and vital) 관계를 형성하는 데 기여했다며 애도의 뜻을 전했다. 아소 다로 일본 총리는 외상 시절 노 전 대통령을 만났던 기억을 떠올리며 애도했다. 영국의 엘리자베스 2세 여왕도 청와대에 애도 조문을 보내어, "지난 2004년 노 전 대통령의 영국 공식 방문은 한·영 양국 관계 증진에 중요한 이정표였다"라고 전했다. 반기문 국제 연합 사무총장은 사망 관련 성명을 발표하고 애도의 뜻을 표명하면서, "노 전 대통령은 민주주의 촉진을 위해 여러 가지 노력을 기울였다"라고 노 전 대통령을 칭송했다. 고든 브라운 영국 총리 역시 애도의 뜻을 전했다. 유서. 아래는 그가 투신 자살하기 전에 남긴 것으로 보이는 유서 전문이다. 이 유서는 사저의 컴퓨터에 "나로 말미암아 여러 사람의 고통이 너무 크다"라는 제목의 한/글 파일로 저장되어 있었다고 한다. 김경수 비서관에 따르면 이 유서 파일이 저장된 시간은 투신 1시간 19분 전인 오전 5시 21분이었다고 밝혔다. 한편 이 유서에는 돈 문제와 관련된 일부분이 누락되었다는 주장도 있으나 경찰은 조작설을 일축했다. 연합뉴스는 "유서 조작 의혹은 노 전 대통령의 측근이 유서에 담긴 내용이라며 전한 이야기를 일부 매체가 제대로 확인하지 않고 보도하면서 비롯된 혼선 때문이었던 것으로 확인되고 있다"면서 "삭제됐다고 주장하는 내용이 경찰의 공식 발표 이전에 일부 매체들이 보도한 내용과 거의 동일하기 때문이다"라며 평했다. 언론 책임론 공방. 그의 사망은 또한 '언론 책임론'을 불러 일으켰다. 검찰의 몰아붙이기식 수사도 문제였지만, 이를 "받아쓰기"하듯이 그대로 전달하거나, 한발 앞서 검찰 수사의 방향까지 제시한 언론 은 여론 조사에서 "노 전 대통령의 사망에 언론의 책임이 크다"는 쓴소리를 들어야 했다. 또한 천정배 의원은 "노무현 전 대통령의 서거는 권력기관의 사유화와 보수언론의 탐욕이 만들어낸 재앙이다"라고 말하여 검찰과 함께 보수 언론에게 책임이 있음을 강조하였다. 보수 신문은 "일부 세력은 신문과 방송이 노 전 대통령의 혐의를 중계하듯 보도해 억울한 죽음으로 몰고 갔다"라고 주장하지만, 2009년 9월 17일 판결이 나오자 "이번 판결을 보더라도 노 전 대통령이 근거 없는 모함을 당한 것은 아니다"라고 단정했다. 또 "언론이 신속 정확한 보도를 위해 노력하는 것은 당연하다"라며 자신들을 비롯한 언론이 검찰의 모욕 주기 수사·흘리기 수사를 받아쓰고, '아니면 말고' 식의 보도를 했던 것을 정당화했다. 한겨레는 보수지의 노무현과 관련된 보도를 "비판 대신 증오, 죽은 권력 물어뜯기"라고 평가하며 사망의 책임이 보수 언론에 있다고 주장했다. 동아일보는 "한겨레, 경향신문 만평도 달라져"란 제목의 기사에선 검찰 수사가 한창이던 때 진보 신문이 박연차 태광실업 회장과 노무현을 비판하고 희화화해 이전의 우호적 분위기를 찾아볼 수 없을 정도였지만, 사망 전후 확연히 다른 보도 행태를 보였다며 '일관성이 없다'고 비판했다. 한겨레신문에서 조사한 여론 조사에서 누가 가장 큰 책임이 있는지에 대한 여론 조사 결과 "56.3%는 검찰, 49.1%는 언론을 꼽았다"라고 보도했다. 이에 빅뉴스는 한겨레 여론 조사는 응답 1순위에서 노 전 대통령 자신(27.9%)을 꼽은 응답이 가장 많았는데도 여론 조사 항목을 자의적으로 배치하고 1,2,3순위를 합산하여 결과를 왜곡했다며 비난했다. 이렇듯 언론 책임론이 나오자 신문들은 즉각 보수·진보 양쪽으로 헤쳐 모여서 상대편의 책임이 더 크며, 상대편의 사망 전·후 보도 행태가 완전히 상반된다는 식의 공격을 퍼붓기 시작했다. 장례. 노무현의 서거일 이틀 후인 2009년 5월 25일에 위원회가 결성된 뒤, 5월 29일까지 거행되었다. 당초 유족들은 가족장을 추진하였으나 전직 대통령에 대한 예우와 전 국민적인 추모열기로 국민장으로 치러졌다. 노무현의 영결식은 국민장으로 치러져 전국적으로 500만(봉하 마을 장례 위원회 추산)이 넘는 인파가 각지에 시민들이 마련한 분향소에 조문을 했다. 봉하 마을을 찾은 조문객의 수는 100만으로 사망 직후부터 전국에 분향소가 설치되기 시작하여 총 301곳 이 설치되었다. 일주일간의 추도 기간 동안 인터넷 포털, 언론사, 기업의 로고는 검은색으로 바뀐 추도배너가 내걸렸고, 대다수의 방송사 오락 프로그램의 방송이 결방 하였으며, 지지 세력들이 이웃처럼 느껴지던 서민 출신 전 대통령의 안타까운 자결에 충격과 슬픔과 정부가 그를 죽음으로 내몰았다는 생각에 따른 분노가 함께 표출되었고, 여론 조사에서도 60%가 넘는 사람들이 이명박과 검찰의 책임이라고 응답하였다. 한편으로는 위법 행위에 대해 끝까지 책임을 지지 않고 자살을 택한 것에 대해 전직 대통령으로서의 도리가 아니라는 비판이 제기되며, 한나라당에서는 추모 열기가 정치적으로 이용되는 것을 우려하는 목소리도 나왔다. 덕수궁 앞 대한문 앞에 마련된 장례 기간 동안 시민 분향소에서는 2킬로미터가 넘는 장례 행렬이 밤새 이어졌다. 임시 분향소가 차려진 서울 덕수궁 대한문 일대에 경찰이 출입을 통제하고, 시청 앞 서울 광장을 원천 봉쇄하여 전의경 버스가 시민들의 추모발길을 막는 등 노무현 전 대통령에 대한 조문행렬을 잠재적 폭력 시위대로 간주하고 있다는 비판이 있다. 정부는 "애석하고 비통하다"라고 조의를 표할 때와 말과 행동이 다르다며 진정성과 이중성에 대한 비판이 있다. 이처럼 정부가 국민장으로 치르기로 결정하고도 서울 광장과 청계 광장의 민간 분향소 설치를 막으면서 ‘과잉 통제’ 논란이 일었다. 정부와 경찰 측은 장례식 참석자들의 돌출 행동으로 인한 폭력 사태가 우려되어 부득이한 통제였다고 주장하였다. 이렇게 노무현 수사에 대한 책임론이 대두되고, 과잉 통제 논란이 지속되는 상황에서 이명박 정부에 대한 국정 운영 지지율이 이명박이 집권한 이후 가장 낮은 20%대까지 폭락하였다. 이날 영결식에 직접 참석하지는 않았지만 앞서 세계 150여 해외 공관에 설치된 분향소에도 각국 주요 인사가 추모 행렬에 동참했다. 미국 백악관의 제임스 존스 국가안보 보좌관과 성 김 대북 특사가 분향소가 차려진 주미 한국 대사관을 찾아 조문했다. 힐러리 클린턴 국무장관이 미국 정부를 대표해 조문했다. 아소 다로 일본 총리와 하토야마 유키오 민주당 대표, 나카소네 야스히로, 고이즈미 준이치로 전 총리 등 일본 정·관계 주요 인사들이 주일 한국 대사관으로 찾아가 분향했다. 중국의 후진타오 주석과 원자바오 총리는 노무현의 사망을 애도하는 메시지를 장례위원회에 보냈다. 영결식은 장례는 국민장으로 엄수되었으며 시신은 봉하 마을에서 새벽 5시에 출발, 5월 29일 오전 11시 서울 경복궁 흥례문 앞뜰에서 가족, 정부, 종교단체 인사들이 참석한 가운데 치러졌다. 일본에서는 후쿠다 야스오 전 총리, 미국은 스티븐스 주한 대사를 단장으로 알렉스 아비주 국무성 동아태 부차관보, 마이클 그린 국가 안보회의(NSC) 선임보좌관, 빅터차 전 NSC 보좌관이 영결식에 참석했다. 빈소 및 분향소 설치. 5월 23일 서거한 노무현 제16대 대통령의 시신은 당일 오후 6시 30분 봉하마을 마을회관으로 옮겨져 빈소가 마련되었다. 임시 분향소에서 5월 23일 오후 10시부터 조문객을 맞았으며, 이튿날 마을회관 앞 광장에 공식 분향소가 세워졌다. 노무현 전 대통령의 서거 소식이 전해진 뒤 곳곳에서 추모객이 몰려 들었으며 5월 29일 국민장 기간이 끝날 때까지 100만명 이상의 추모객이 봉하마을 분향소를 방문하였다. 정부에서 세운 공식 분향소는 서울역사박물관을 비롯해 102개소에 마련되었으며 총 조문인원은 5월 29일 18시까지 98만 5331명에 달하였다. 시민들이 자발적으로 세운 분향소는 대한문 앞을 비롯해 알려진 것만 150여곳에 달하였다. 5월 29일 새벽까지 조문객은 500만여명에 달하였다. 장의위원회 구성. 정부는 5월 23일 관계 국무위원 간담회를 개최해 국민장을 거행하기로 뜻을 모았고, 5월 24일 국무총리 주재로 임시 국무위원회의를 개최하여 국민장 거행을 의결하였다. 장의위원장은 관례에 따라 국무총리인 한승수가 선정되기로 하였으나 유가족 측이 공동위원장을 제의, 5월 25일 현직 국무총리 한승수와 전 국무총리 한명숙이 선정되었다. 장의위원은 전·현직 고위공무원, 사회지도층 인사, 유족이 추천한 친지 및 친분이 있는 인사 총 1,383명으로 구성되어 역대 최대 규모이다. 이와 함께 정부는 5월 27일 국민장 영결식을 5월 29일 경복궁 흥례문 앞 뜰에서 거행하기로 공고하였다. 추도사. 한명숙 전 총리의 추도사와 김대중 전 대통령의 추도사가 영결식 동안 진행되었다. 발인. 2009년 5월 29일 오전, 많은 주민들과 지지자들의 애도 속에서 운구차량이 출발하였다. 주민들과 지지자들은 고 노무현 전 대통령을 대표하는 색깔인 노란 풍선과 종이 비행기를 운구차량에 날렸다. 주민들의 슬픔을 뒤로하고 고속도로를 5시간을 달려 경복궁 영결식장에 도착하였다. 화장. 노무현의 시신은 당초 예정보다 약 2시간여 늦게 경기도 수원 연화장에 도착해 화장되었다. 화장 후 수습된 유골은 고향인 경남 김해 봉화산의 정토원에 49재가 끝나고 매장되기 전까지 안치되었다. 당초 작은 비석을 세워달라고 유언하였으며, 한때 국립묘지 안장 여론이 제기되기도 하였으나 바로 고인돌 형태의 묘소에 납골당 형태로 안장되었다. 경찰의 분향소 강제 철거 논란. 경찰은 덕수궁 분향소에 조문가는 일반 시민들이 촛불을 켜 들고 이동하는 것을 '(사전에 신고되지 않은 불법) 시위로 발전할 우려가 있다'면서 제지하기도 하여 시민들의 지탄을 받았다. 또한 한편 시민분향소 주변을 시청 앞 서울광장을 전경 및 의경 버스로 둘러 막아 이곳에서의 추모 행사를 원천봉쇄하는 등 노무현 전 대통령에 대한 조문행렬을 잠재적 폭력시위대로 간주하여 시민들과 충돌을 벌이기도 했다. 국민행동본부의 분향소 파괴와 영정 강탈(절도). 6월 24일 오전 5시 30~40분경 국민행동 본부 50여명이 비공식 분향소를 파괴 및 강제철거하고 영정사진을 강탈(절도)했다. 국민행동본부는 고엽제 전우회와 함께 분향소를 철거했다고 밝혔다. 서정갑 본부장은 연합뉴스와의 전화통화에서 불법 시설물을 치운 것이라 잘못이 없다는 입장을 밝히고, 경찰이 이를 방치한 것은 직무유기라고 주장했다. 시민분향소 운영진은 오전 10시 30분 기자회견을 열어 분향소 파괴 및 철거와 영정 강탈을 규탄했으며, 49재가 끝나는 날까지 분향소를 운영할 것이라고 밝혔다. 서울특별시 중구청은 직원 30여명을 동원해 오후 2시 20분부터 50여분간 파괴된 분향소 잔해를 철거하였으며, 이 과정에서 시민 5명이 연행되었다. 그리고 이날 오후 8시 30분쯤 분향소 철거에 항의하는 시민들 28명이 연행되었다. 경찰은 분향소 파괴 관련자를 수사하겠다고 밝히고 서정갑을 불구속 입건했다. 한편 분향소를 파괴한 애국기동단 측은 경찰의 조사를 받은 뒤 표창장을 받아야 한다고 주장했다. 국민행동본부 등이 절도한 영정은 당일 오후 서울역 광장에서 열린 북핵도발 총궐기대회에서 서정갑의 연설도중 등장하였으며, 이후 영정은 택배편으로 봉하마을에 보내졌다. 서정갑은 한겨레21과의 인터뷰에서 '쓰레기를 청소한 것'이라는 입장을 밝히며 '공권력이 완수하지 못한 것을 우리가 한 것'이라고 주장했다. 또한 분향소 철거를 위해 사전답사를 하고 파트별 임무를 부여하는 등 계획적으로 추진하였다는 사실도 밝혔다. 사후. 2009년 9월 23일 《사람사는세상 노무현재단》(약칭 노무현재단)이 출범했다. 2009년 9월 24일 노무현의 생가가 복원과 함께 일반인에게 공개됐다. 2009년 10월 1일 노무현의 회고록인 《성공과 좌절》은 출간한 지 열흘 만에 베스트셀러로 판매량 1위를 기록하기도 했다. 2009년 12월 2일 전국 7개 도시의 대학생을 대상으로 "멘토로 삼고 싶은 대통령"에 대한 설문조사에 41.1%로 노무현이 1위를 기록했다. 서울 41.4%, 경기도 39.5%, 경상도 41.5%, 전라도 36.7%, 충청도 47.2%, 강원도 30%, 제주도 45%로 전국적으로 고른 인기를 얻었다. 또한 '2009년 대한민국을 대표하는 인물'에는 12%로 2위를 기록했다. 2009년 12월 19일 중국의 반관영 통신사인 중국 신문사가 선정한 《2009년 세계 10대 뉴스인물》 중 노무현이 3위에 선정됐다. 선정한 이유로 "그의 자살 사건은 한국 정치에 깊은 생각거리를 남겼다"라면서 "노 전 대통령은 많은 공헌을 남긴 평민정치가였지만 재임 기간의 공적, 특히 햇볕정책에 대해서는 평가가 크게 엇갈린다"라고 전했다. 2010년 1월 1일 G세대 505명을 대상으로 한 《지난 100년간 우리나라에서 훌륭한 인물》 조사에서 1위를 기록했다. 2010년 5월 23일 노무현 사망 1주기를 맞아 광주, 대구, 대전, 창원, 인천, 대전, 충남 등 전국 각지에서 추모행사가 열렸다. 김제동이 사회를 보기도 했으며, 봉하마을에 7만명, 서울에도 2만 5천명의 추모객들의 발길이 이어졌다. 또한 2010년 6월 2일에는 전국 지방선거가 있는 날인데 노무현 추모 열기로 인해 지지율 하락을 걱정하던 한나라당의 이른바 '천안함 사건 대응 문건'에는 "노풍(노무현 바람)이 확산되지 않도록 재빨리 세간의 관심을 다른 이슈로 전환시키기 위한 정책이슈개발 등이 필요하다"는 내용이 공개되기도 하였다. 노무현 묘소 배설물 투척 문제. 2010년 11월 14일 오후 1시경 봉하마을 노무현 묘소에 인분이 투척되는 사건이 발생했다. 62세의 정모씨는 노무현 묘소에 인분을 투척하고 유인물 22장을 살포하였는데 그가 뿌린 유인물은 노무현 그대 무덤에 똥물을 부으며"라는 제목으로, "전교조·전공노·민주노총 같은 좌파세력들이 생성되도록 도와 청소년들의 정신을 세뇌시키고, 국가 정체성을 혼돈에 빠뜨렸으며, 국민을 불안하게 했다"는 내용이었다. 정모씨는 인분 투척후 현장에서 바로 경찰에 붙잡혔으며 경찰 진술에서 "고 노무현 전 대통령이 재직 중 좌익세력이 판을 치는 데 대해 불만을 품고 범행을 계획했다" 고 밝혔다. 한편 경찰은 정모씨의 단독범행으로 결론 짓고 재물손괴 등의 혐의로 입건하고, 인분이 투척된 봉분을 세척 조치했다. 이에 대해 민주당 차영 대변인은 "믿기지 않는 이번 사건에 대해 민주당은 국민과 함께 분노하며 유감의 뜻을 밝힌다. 아울러 경찰은 철저한 수사를 통해 사건의 전말을 밝혀야 하고, 만약 배후가 있다면 철저히 가려내 엄벌해야 할 것"이라고 밝혔으며, 소설가 이외수는 자신의 트위터에서 "이런 사람들일수록 국격 자주 들먹거리면서 애국자 행세를 한다. 단세포적인 구토유발자들"이라고 맹비난했다. 한나라당 안상수 대표도 "이번 불상사는 깊이 개탄할 수 밖에 없는 상황"이라며 "법에 따라 엄정처리해야 한다"고 주장했다. 2016년 7월 21일에도 노무현 묘소에 소변이 투척되는 사건이 발생했다. 41세의 최모씨는 노무현 묘역에서 "노무현 대통령이 한 게 무엇이 있느냐"며 500ml 페트병 2통에 담긴 소변을 너럭바위 위로 뿌리고, 묘역에서 경비를 서던 의무경찰이 제지를 하자 들고 있던 페트병으로 의경을 폭행하였다. 경찰은 최씨를 재물손괴, 사체모욕, 공무집행방해 등의 혐의로 구속하였다. 계속되는 배설물 투척 사건에 대해 묘역을 관리하는 노무현재단 측은 경비와 시설 강화는 노무현 생전의 뜻과 배치되기 때문에 현실적으로 어려운 문제라고 토로하였다. 평가와 비판. 1980년대 인권과 민주주의를 위해 인권 변호사로서 활동하다 정치에 입문하였다. 그의 정치 인생은 원칙을 굽히지 않으면서 권위주의와 지역주의 정치 타파를 위해 애쓴 노력의 연속이었다. 재임 중에는 대연정 제안과 사법 개혁 등을 통해 한국 사회의 지역주의와 권위주의를 탈피하려고 애쓴 것으로 평가되고 있다. 또한 그는 지지 정당으로부터도 비판받으면서 원칙과 소신에 입각해서 당정 분리라는 성과를 이루어내었다. 일각에서는 대한민국의 역대 대통령 중 가장 민주적이고 서민적인 대통령이라는 평가가 있다. 하지만 재임 기간 중에 보수적인 시각에서는 사회주의적이고 반미와 친북적인 설화가 많다는 이유로 비판을 받았으며, 진보적인 시각에서는 기업의 요구를 많이 반영된 비정규직 보호법으로 정규직 전환을 가로막고 대량 해고로 이어져 실직자를 양산한 점(이랜드 사태 등)과 같은 노동 환경의 악화와 한미 FTA의 추진, 이라크 전쟁 파병, 부실한 부동산 개혁 및 친재벌적이라고 비판을 받아 진보, 보수 어느 진영에게서도 명확한 지지를 얻지 못했다. 보수주의자에 따르면 '친북좌파'라는 비판과 진보 진영에서는 '친미신자유주의자'라는 비판 이 양립하고 있다. 이런 파병결정에 대해 훗날 문재인은 미국 부시 행정부의 네오콘들이 대북 제한폭격을 거론했고 그것을 막기 위해 파병을 했다고 털어놓았다. 2010년 9월에 시행된 "역대 대통령중에 가장 뛰어난 사람은 누구인지" 묻는 여론조사에서 박정희의 지지율이 떨어지면서 노무현에 대한 평가가 상대적으로 가장 많이 올랐다. 전체 지지율은 25.3%로 나타났으며 특히 20~30대 젊은층과, 화이트칼라 직종, 대학재학 이상의 고학력층에서는 박정희를 능가하는 지지율을 보이기도 했다. 긍정적 평가. 법치주의 확립을 위한 노력. 노무현은 대통령 취임 뒤 국정원장의 독대 보고를 없앴고, 사법 고시 23회인 강금실을 법무부 장관에 임명함으로써 사법부에 뿌리 깊은 권위주의를 타파하기 위해 노력했다는 평가가 있다. 2003년 구태의연한 대법관 선발 관행에 제동을 걸었고, 사법 사상 최초로 여성 헌법재판관(전효숙)과 서열을 무시한 여성 대법관(김영란)을 탄생시켰다. 또 사법 개혁 위원회를 통해 법조 일원화, 국민의 사법 참여 등의 사법부 개혁을 위한 밑거름을 쌓았다. 일각에서는 지나친 의전 등으로 문제가 되던 법원들의 재판 사무 감사가 2006년 폐지된 이유가 김영란 대법관이 기수를 파괴하며 올라갔기 때문이라는 견해도 있다. 언론인 강준식은 "선거공영제를 확대하여 돈이 들지 않는 선거제를 확립한 것이라든지, 부작용은 있었지만 시민단체의 활발한 정치참여를 유도한 것이라든지, 시장 개입을 없앰으로써 정경유착의 고리를 상당 부분 끊은 것이라든지, 인권을 신장시킨 것이라든지, 권위까지 함께 버리는 우를 범했지만 권위주의를 청산한 것이라든지 하는 것 등은 다 그의 공이다."라고 말했다. 어족자원 복원. 해양수산부 장관 출신으로 연안 어족자원 복원에 노력했다. 당시 문제가 되고 있던 저인망식 불법어로를 근절하기 위해 촘촘한 그물을 제조하는 업체에 영업정지를 가하는 등 강경책을 사용했으며 연안에 인공 어초를 대량 투입하는 등의 대책을 시행하였다. 노무현 벙커 명명. 문민정부 출범 이후로 군생활을 제대로 한 최초의 대통령으로 국민들에게 대접을 받았다. 참여정부 당시에 김대중은 해안경비대 대원으로 군생활을 하였다고 알려졌었고 학도병 김영삼의 이야기는 전혀 대중에게 알려지지 못하였다. 최전방에서 초병 근무를 하였다는 진지가 '노무현 벙커'로 명명이 되었다고 유명해지며, 그 진지에서 근무를 서며 자랑스러워하는 초병들이 언론에 주목을 받기도 하였다. UN 평화유지군으로 지속적인 해외 파병은 있었으나 미군에 항구적 자유 작전과 관련하여 이라크전이 발발함에 따라 추가적으로 자이툰부대의 이라크 파병이 결정되었다. 파병 동의 기간에는 국회에서 전투병 파병이냐 비전투병 파병이냐는 뜨거운 논란이 있었다. UN군이 아닌 국군으로서 해외 파병을 군사 정권이 아닌 행정부에서 최초로 결정한 수장이 되었다. 부정적 평가. 재임 기간 중에 보수적인 시각에서는 사회주의적이고 반미와 친북적인 설화가 많다는 이유로 비판을 받았으며, 진보적인 시각에서는 기업의 요구를 많이 반영된 비정규직 보호법으로 정규직 전환을 가로막고 대량 해고로 이어져 실직자를 양산한 점(이랜드 사태 등)과 같은 노동 환경의 악화와 한미 FTA의 추진, 이라크 전쟁 파병, 부실한 부동산 개혁 및 친재벌적이라고 비판을 받아 진보, 보수 어느 진영에게서도 명확한 지지를 얻지 못했다. 보수주의자에 따르면 ‘친북좌파’라는 비판과 진보 진영에서는 ‘친미신자유주의자’라는 비판 이 양립하고 있다. 이런 파병결정에 대해 훗날 문재인은 미국 부시 행정부의 네오콘들이 대북 제한폭격을 거론했고 그것을 막기 위해 파병을 했다고 털어놓았다. 정치. 취약한 정치 기반. 그는 스스로 지역주의에 반대하며 민주자유당과 새천년민주당의 주류의 그늘에서 벗어나 개혁 정당인 열린우리당에 참여하였다. 하지만 국회에서의 그는 자신의 지지 정당인 열린우리당의 정치적 기반의 취약성과 새천년민주당, 한나라당, 자유민주연합과 같은 기존 정치 세력과의 타협이 부족해 다수당의 횡포로 탄핵 사태에 이르러 정치적 리더십이 부족하다는 비판을 받기도 한다. 국회의원 김경재는 그의 정치력 자체를 의심하였다. 2004년 김경재는 노무현을 가리켜 "미국은 노 대통령이 다중인격자처럼 행동해 대통령으로 인정하지 않는다"며 "노대통령은 임시정부 김구 주석을 실패한 정치인이라고 말하는 등 기본적인 상식이 없는 지도자"라고 지적하였다. 김근태는 "한미 정상회담이 성공적이라는 평을 받는 것은 노 대통령이 미국에 가서 그들이 하라는 대로 다 했기 때문"이라면서 "어떻게 현충일에 일본에 가서 '김구(金九) 선생은 실패한 정치인'이라는 말을 할 수 있느냐"라고 지적하기도 했다. 측근 · 친인척 비리 논란. 노무현은 대선 당시 깨끗한 정치, 낡은 정치 타파를 기치로 내걸어 집권에 성공했으며, 재임 중에도 기회 있을 때마다 도덕성을 강조했다. 참여정부가 내건 제일의 기치 또한 도덕성이었다. 그러나 친형인 노건평을 비롯하여 안희정, 이광재 등의 측근 비리에 연루되었다. 항상 도덕성을 토대로 정치적 정당성을 주장하던 노무현이었지만 측근과 친인척의 비리를 막지는 못했다는 평가가 있다. 이러한 언급에도 불구하고 취임 첫 해부터 대선 자금 문제로 안희정, 최도술 등 주변 인사들이 줄줄이 사법 처리되는 상황에 몰리지만 특유의 공세적 대응으로 불법 대선 자금 규모가 한나라당의 10분의 1을 넘으면 정계를 은퇴하겠다는 발언이 논란을 일으키기도 했다. 이 밖에 2004년 3월에는 전 대우건설 사장 남상국에게서 3000만 원을 받은 혐의로 형 노건평이 불구속 기소되자 기자 회견을 열어 "좋은 학교 나오시고 크게 성공하신 분이 시골에 있는 별 볼일 없는 사람에게 가서 머리 조아리고 돈 주고…."라고 형을 두둔하였고, 이 발언 이후 남 전 사장은 스스로 목숨을 끊었다. 또한 변양균-신정아 의혹이 터졌을 때는 "요즘 깜도 안 되는 의혹들이 많이 춤을 추고 있습니다"라는 발언을 하는 등 참여정부의 도덕적 우위를 지키기 위해 정치 상대를 비난하는 발언으로 논란이 되었다. 결국 2007년 11월 "대통령 취임 후 새살림을 꾸리려고 했는데…. 구시대의 막내 노릇, 마지막 청소부 노릇을 할 수밖에 없었다. 참여정부는 설거지 정부"라고 평가하면서 참여정부 시절 불거나온 비리 의혹들에 대해서 유감을 표하기도 했다. 국회의원 이종걸은 "'청년 노무현'은 대통령 되기 이전까지가 끝"이라며 "권력의 맛을 본 대통령 이후의 노무현은 더 이상 '청년 노무현'이 아니다"라며 비판했다. 2009년 5월 그는 일부 기자들과 만난 자리에서 이 같이 밝히면서도 "'청년 노무현'은 남에게 빚을 졌다고 하면, 갚지 않아도 될 빚까지 갚는 그런 사람이었다"고 밝히며, 노 전 대통령에 대한 애증(愛憎)을 피력했다. 그는 노 전 대통령의 사법처리 여부를 묻는 질문에는 "민정수석도 구속됐다"면서 "법의 형평성 차원에서, 임채진 검찰총장 입장에서 본다면 노무현 전 대통령을 구속시킬 수도 있다"고 말했다. 그러면서 포괄적 뇌물죄 적용과 관련, "돈의 액수가 적다는 게 문제는 안 된다. 대통령 위치에서도 돈을 받았다면 포괄적 뇌물죄가 적용될 수 있다"고 말했다. 그는 하지만 "전직 대통령을 사법처리까지 하는 것은 잘못된 것"이라고 지적했다. 김지태와 인연 논란. 노무현은 60년 김해 진영중학교 2학년 재학중 친일 부정축재 의혹이 있는 김지태가 설립한 부일장학회 시험에 합격해 1년 동안 장학금을 받았다고 한다. 부산상고에 입학해서도 동문회장인 김지태가 교내에 만든 '백양장학회'에서 3년 동안 장학금을 받아 학업을 마쳤다고 한다. 78년에는 김지태가 설립한 삼화그룹 고문 변호사로 일했으며 자신의 자전 에세이 '여보, 나 좀 도와줘'에서 이 과정을 언급하기도 하였는데 "나는 장학금만 바라보고 부산상고에 입학해 김지태 선생의 후배가 되었다"면서 "나의 오늘은 그 분(김지태)이 디딤돌을 놓아준 셈"이라며 고마움을 표시했다고 한다. 또한 1984년엔 김지태 회장의 유족들이 부탁한 117억원 짜리 상속세 소송을 맡아 전액을 취소 시키는 승소판결을 이끌어낸 바 있으며 그는 착수금 2000만원, 승소 사례금 4000만원을 포함 총 6000만원을 김지태 유족으로부터 받았다고 한다. 정수장학회 논란이 한창이던 2012년 10월 22일, 이정현 새누리당 공보단장은 노무현과 부일장학회(정수장학회의 원래 명칭)의 원소유자인 김지태와의 이와 같은 인연을 들어 논란을 촉발 시켰다. 이정현은 "김지태씨는 친일 부정축재 의혹이 있는데, 민주당이 언제부터 그런 의혹이 있는 사람들의 대변자가 됐냐"라고 말했다. 같은 날 박용진 민주당 대변인은 이정현의 발언을 비판하며 "민주당이 '왜 강압과 부당한 방법으로 남의 재산을 강탈하고 그 위에서 온갖 혜택을 누렸냐'고 묻자 느닷없이 새누리당 이 단장이 '너도 한패냐'고 윽박지르고 나섰다"라고 말했다. 경제. 실패한 부동산 정책. 참여정부 5년간 가장 실패한 정책으로 부동산 정책이 꼽힌다. 참여정부 시절 전국 미분양 주택은 2003년 3월 2만 3000여 가구에 불과했 것이 참여정부 말기 2007년 12월 11만여 가구로 약 4.7배 이상 증가하였다. 또한 참여정부 5년 동안 신도시 집값은 56% 상승했으며 전국 집값은 36%나 상승했다. 참여정부의 부동산정책이 실패한 가장 큰 원인은 부동산시장의 해법을 경제문제로 접근하지 않고 소득 계층간 갈등구조로 파악했다는 점이다. 이로 인해 서울 강남권 등 일부 부유층을 향해 반 시장적 규제를 가했고 이는 결국 주변집값마저 끌어올리는 부작용을 낳았다. 또한 동시다발적으로 전국토의 난개발로 인해 토지가격 급등과 저금리 기조에 따른 과잉 유동성에 대한 대처 등 부동산시장의 근본적인 원인을 제대로 해결하지 못했다. 수요가 몰리는 곳에 공급을 확대하는 정책이 아닌 단순히 투기적 수요를 근절해 부동산 시장을 잡겠다는 수요측면에서만 접근함으로써 불씨를 키웠다. 정상적인 수요도 투기로 간주해 수요를 차단시켰고 공급은 지나친 가격 규제를 도입해 공급을 더욱 줄어들게 만들었다. 빈부 격차 및 소득 양극화 심화. 노무현 정부 때는 임기 내내 소득 분배가 악화됐다. 지니계수는 2002년 0.293에서 노무현 정부 첫해인 2003년 0.283으로 낮아졌다가 이후 2004년 0.293, 2005년 0.298, 2006년 0.305, 2007년 0.316으로 올랐다. 반면 이명박 정부가 들어선 2008년 0.319에서 2009년 0.320으로 올랐으나 2010년 0.315, 2011년 0.313, 2012년 0.310으로 내려 소득 분배가 소폭이지만 개선됐다. 박근혜 정부에선 2013년 0.307, 2014년 0.308, 2015년 0.305로 비슷했다.[*https://www.hankyung.com/politics/article/2017043091677] 성장보다 분배를 강조했던 참여정부 시절에는 오히려 지니계수가 증가하면서 소득 불평등이 악화되었고, 참여정부보다 성장을 강조했던 이명박 정부 시절에는 오히려 지니계수가 감소하면서 소득 불평등이 개선되는 모습이 나타났다. 2018년 8월 23일 통계청이 발표한 2분기 가계동향조사(소득 부문) 결과에 따르면, 노무현정부(2004~2007년·2003년은 통계 작성 시작연도로 전년과 비교 불가)에서의 1분위 가구 연평균 소득성장률은 4.0%였으며, 5분위 가구는 5.0%를 기록해 큰 차이를 보이지 않았다. 보수정권으로 분류되는 이명박·박근혜정부에서는 오히려 1분위 가구의 소득성장률이 높게 나타났다. 이명박정부에서 1분위 가구의 가계소득은 연평균 6.6%나 오른 반면 5분위 가구 성장률은 4.6%에 그쳤다. 박근혜정부는 1분위 가구가 2.5%, 5분위 가구는 2.0%의 성장률을 보였다. 보수 정권기에는 소득 5분위 배율과 지니계수가 개선되었으나 진보 정권기에는 도리어 악화된 것으로 나타났다. 이두원 연세대 경제학과 교수는 "보수정권에서 양극화가 심해질 것이란 통념과 달리 2000년대 이후로는 보수·진보 정권을 가리지 않고 사회보장성 제도가 대폭 확대돼 왔다"며 "오히려 높은 경제성장을 통해 분배도 개선시키는 방식이 효율적임을 보여주는 지표"라고 말했다. 문재인 정부가 추진 중인 소득주도성장은 이번 2분기 가계소득 통계를 통해 그 실상이 적나라하게 드러났다고 평가된다. 그동안 정부는 최저임금 인상을 통해 취약계층의 소득을 올려주는 방식으로 새로운 성장 모델을 만들어낼 수 있다고 주장했으나 지난 1분기에 이어 이번 2분기에도 저소득층의 소득이 절대적으로는 물론 상대적으로도 큰 폭으로 감소한 게 확인됐기 때문이다. 2003년 7.23배였던 소득 5분위 배율은 해마다 증가해 2006년 7.64배까지 벌어졌고, 지니계수는 2003년 0.341에서 2006년 0.351로 증가해 소득 불평등이 심화됐다. 소득 5분위 배율은 상위 20% 소득을 하위 20% 소득으로 나눈 값이고, 지니계수는 1에 가까울수록 불평등하고 0에 가까울수록 평등함을 나타낸다. 양극화를 해소할 참여정부의 정책이 없었다는 비판이 있으며, 관료들이 주도한 정책은 양극화를 더 심화시켰다는 비판 역시 존재한다. 유종일 한국개발원(KDI) 국제정책대학원 교수(경제학)는 “참여정부는 출범 초기에 ‘국민소득 2만불론’이라는 성장우선주의 담론을 내걸었고, 집권하자마자 법인세 인하 조치를 취했다고 비판했다. 사회 문화. 나이스 도입 논란. 2003년 4월 교육행정정보시스템(NEIS)의 논쟁이 뜨거웠다. 토론회, 집회 등에 여러 가지 양상으로 도입 반대 의견들이 쏟아졌다. 결국 출결, 성적만 관리하는 형태인 호주의 경우와 달리 모든 업무를 관리하는 초기 설계로 관철 되었다. 반대측에 우려대로 운영 초기 시스템 부하 문제 등이 발생하였으나 일선 교사들은 전산화로 업무가 편해졌다고 찬사를 보낸다. 산간 벽지에 폐교 위기의 학교가 아닌 부촌에 사립 학교 조차 IoT, Cloud 등을 도입하여 전산 시스템을 증설하기 힘든 결함이 존재한다. 황우석 사건. 황우석 사건에서의 태도 또한 비판의 대상이 되고 있다. 2005년 11월 27일, 청와대 홈페이지에 "PD수첩이 황당한 취재를 한다는 이야기를 들었다. 심지어 협박과 위협도 한다고 한다. 말도 안 된다고 생각한다"라는 글을 올리면서 PD수첩의 줄기세포에 진위에 대한 취재에 대해 부정적인 언급을 했으며, 이후 줄기세포가 가짜로 판명된 후에도 "자, 이걸로 정리를 하자"라는 말로 상황을 무마시키려 했다는 비판이 있다. 이후 2006년 12월 28일에는 황우석 사건을 통해 대통령에게 제대로 보고하지 않은 책임을 지고 같은 해 1월에 물러난 박기영 전 대통령 정보과학기술 보좌관이 정책기획위원으로 발탁되었는데, "박 전 보좌관이 정책기획위원을 맡을 수 없을 정도로 심각한 도덕적 문제를 일으켰다고 판단하지는 않는다"라고 발언을 해 논란이 되기도 하였다. 노동 정책. 한편 2007년 12월 노동운동계에서는 노무현 정권에서 구속되거나 희생당한 노동자 수가 김영삼 정권의 두 배라며 비판하였다. 일부 노동단체는 노무현 정권에게 인권을 유린당했다고 주장하였으며 20여 명의 구속 노동자가 무기한 단식 농성에 돌입한 일도 있었다. 단식 농성에 참여한 구속 노동자들은 "하중근 사망 사건" 관련 싸움을 진행했던 포항건설 노조의 9명, 타워크레인 노동자 5명, 뉴코아-이랜드 관련 2명, 비정규직 철폐와 한미 FTA 반대 집회에서 연행 구속된 3명, 노사관계 로드맵 야합에 반대하며 한국노총 점거 농성을 진행한 2명의 노동자 등이다. 언론에서는 이렇게 많은 수가 감옥에서 단식 농성에 돌입한 것은 독재 타도를 외치던 80년대 이후 처음이라는 주장도 나왔다. 한편 언론지 '참세상'의 조사에 따르면, 구속 노동자 후원회가 집계한 2007년 11월 30일 당시 구속 노동자는 총계 62명으로 집계하였으며, 노무현 정권에만 1천 37명의 노동자가 구속된 바 있다고 주장했다. 그중 2007년 11월에만 17명이 구속되었다. 이는 문민정부가 들어섰다는 김영삼 정권 때 632명보다 두 배에 가까운 수치이다. 구속 노동자들은 그 외에 "강제 구금당한 이주 노동자의 수는 너무 많아서 집계가 불가능할 정도"라고 주장하기도 했다. 외교. 노무현은 2003년 6월의 일본 방문에서 한 "김구는 실패한 정치인" 발언과, 2004년 7월의 한일 정상회담에서 독도를 다케시마라 발언한 것을 두고 비판 여론이 제기되었다. 당시 한나라당에서는 그의 외교 정책을 "굴종 외교"로 규정하였다. 2004년 한일정상회담 직후에는 한나라당 이상배 정책위의장이 그의 외교를 '등신외교'라고 비판하자 청와대와 민주당이 강력 반발, 국회 본회의를 거부하는 등 여야가 정면 충돌하기도 했다. 이때문에 국회 의사 진행이 중단되는 등의 파행이 벌어지기도 했다. 대북 안보관 논란. 2007년 남북정상회담에서 NLL을 포기했다는 주장이 있었다. 이에 따르면 노무현 대통령이 "실질적으로는 거의 아무 이해관계가 없는 문제를 놓고 괜히 어릴 적 땅따먹기.할 때 땅에 줄 그어놓고 니 땅 내 땅 그러는 것 같다"면서 NLL이 안보상의 실질적 문제가 아닌 정서적인 문제라고 발언했다고 한다. 이어 "대강 그려도 아무 문제가 없는데 어느 쪽도 대강그릴 수 없는 심리적 상태, 이것이 우리의 비극"이라고 덧붙였다고 한다. 그리고 NLL이 '영토선'이라는 시각에 대해서도 "내가 NLL이 무슨 영토선이냐고 했더니 '목숨 걸고 지킨 우리의 영토선이고 방위선'이라고 하던데 일리가 있지만 한편으로는 그 선 때문에 아까운 목숨을 잃은 것이니까 그 선이 합의가 되어있는 선이라면 목숨을 잃지 않아도 되는 거 아니냐"면서 NLL에 대한 새로운 합의 필요성을 역설적으로 설명했다고 한다. 이에 송대성 세종연구소 수석연구위원은 노무현의 민주평통 NLL발언에 대해 "어떻게 국군통수권자로서 농담처럼 NLL문제를 얘기할 수 있냐"고 반문하면서 "영토문제에 대해 통수권자가 이렇게 말하는 경우는 세계에 유례가 없을 것"이라고 비판했다. 이어 "북측은 NLL이 일방적으로 그어졌다고 주장하면서도 70년대 중반까지 실제적인 영토선으로 준수해왔으나 대북햇볕정책이 실시되면서부터 북한이 본격적으로 시비를 걸기 시작했다"고 지적했다. 김영호 성신여자대학교 정치외교학과 교수는 "대한민국을 수호해야 하는 대통령으로서 대단히 부적절한 발언"이라고 말했다. 이어 "NLL이 무너질 경우 수도권 방어가 어렵고, 국익과 안보에 위해가 올 것이기 때문에 NLL 준수가 바람직하다고 생각하는데 대통령은 국민들보다도 안보의식이 해이한 것 같다"면서 "노 대통령이 임기말 대북관계에서 억지 성과를 내려는 데 집착해 누가 봐도 납득이 안 되는 이상한 망언들을 하고 있다"고 비판했다. 이렇게 보수적인 색채를 띄는 사람들이 NLL(북방한계선)에 대하여 기본적으로 영토선적인 인식을 가지고 노무현 정부를 비판하지만, 이런 문제는 김영삼 정부 시절 국방부 장관이 국회에서 한 발언을 볼 때 단순히 '트집잡기'에 지나지 않으므로 건설적인 대안을 마련해야 한다는 시각도 있다. 한편 대북低(저)자세 외교라는 비판과 함께 민간 차원의 북한 반대 운동을 탄압하여 표현의 자유를 억압하였다는 주장이 있었다. 민간단체의 인공기 소각 퍼포먼스에 대해 대통령이 직접 북한에 사과한 것에 대해서도 대북 굴종 외교 논란이 있다. 이런 태도에 대하여 반론도 있다. 대한민국 헌법에 의하여 조국의 평화적 통일을 위한 성실한 의무(헌법 제66조 제3항)를 다하여야 하는 대통령 입장에서 대북 적대를 하여 괜히 국익에 이로울 것이 없다고 판단하여 남북관계개선의 기반이 된다고 할 수 있는 남북신뢰를 다지기 위한 전략적 발언이라고 볼 수 있으며, 그 결과 2007년 남북 정상 회담을 통한 2007 남북정상선언문을 이끌어낼 수 있었다. 기타. 서민 대통령. 진보적 가치 실현, 사회적 약자에 대한 관심 등등을 노무현 정신으로 이야기하는 사람들이 많다. 하지만 노무현 정신의 핵심을 한마디로 정리하면 바보 노무현 의 삶처럼 사람 냄새 나는 삶의 실현이었던 듯하다. '대통령의 언어'가 아닌 '서민의 언어'로 말하고 서민의 몸짓으로 행동하던 노무현 전 대통령의 언행은 오해를 불러일으키는 일도 많았고, 그로 인해 안티도 많았다. 이 모든 해프닝은 노무현 전 대통령이 청와대에 입성한 뒤에도 털어내지 못한 서민적 언행에서 비롯된 것들이었다. 노무현 전 대통령의 서민적 풍모는 전직 대통령으로는 처음으로 낙향해 살면서 보여준 봉하마을 생활에서도 그대로 드러났다. 여론 조사. 2011년, 미국의 폭로 전문 웹사이트 위키리크스는 노무현에 대한 미국 대사관의 평가를 공개했다. 이 문서에서는 노무현을 "고졸 출신의 대통령으로서 국제 무대에서는 신인이지만 주관이 뚜렷하고 신념이 확고하다"고 평가했다. 2010년 10월, 30여개 분야 전문가 1,500여명을 대상으로 시행된 조사에서 응답자 가운데 가장 많은 11.1%가 노무현 전 대통령을 '우리 시대 영웅'으로 꼽았다. 이어 김대중 전 대통령과, 박정희 전 대통령이었다. 또한 정치, 통일, 국제, 외교 분야에서 가장 존경받는 인물로는 김대중 전 대통령에 이어 2위를 기록했다. 이어 12월 4일 중앙일보가 실시한 여론조사에서도 정치발전에 대한 긍정 평가가 67.9%에 달해 박정희 전 대통령에 이어 2위를 차지했다. 특히 남북 화해 부분에서는 80% 이상이 긍정적인 평가를 내렸다. 2011년 5월 12일에 더 좋은 민주주의 연구소가 리서치뷰에 의뢰해 실시한 여론조사에 따르면 노무현 전 대통령은 다시 대선에 출마할 경우 다시 뽑겠다는 응답이 47.4%로 나타나 박정희 전 대통령에 이어 2위를 기록했다. 또한 전현직 대통령들 중 가장 호감 가는 인물을 묻는 단순 호감도 조사에서도 30.3%로, 31.9%를 기록한 박정희 전 대통령에 이어 2위를 차지했다. 논란과 의혹. 한미 FTA 추진. 2006년 1월 18일 그는 2006년도 대국민 신년연설을 통해 한미 FTA 협상 의지를 발표 하였다. 2월 3일 당시 미국시각으로는 2월 2일 그는 미국으로 간 통상교섭본부장 김종훈을 통해 미국 의회에서 협상 출범을 선언했다. 이후 노무현이 대통령에 재임 중인 2007년 4월 2일 한미 FTA가 타결되었다. 6월 5일부터 6월 9일 미국 워싱턴 D.C.에서 한미 자유무역협정(FTA) 1차 협상이 개최되었다. 2006년부터 그는 한미 FTA 추진을 강행한다. 그러나 한미 FTA 반대운동에 적극 참여하던 허세욱은 결국 협상이 타결 직전에 이르러 가자 2007년 4월 1일 협상장인 서울 하얏트 호텔 정문 부근에서 분신하였다. 그는 의식이 혼미한 상태로 실려 가면서까지 한미FTA 중단과 노무현 정권 퇴진을 요구하였다. 4월 3일 민주노동당은 지역위원회별로 모금운동을 시작했다고 언론에 밝혔고, 4월 4일 참여연대 등도 '병원비가 많이 나올 텐데 조금이라도 힘이 되어주자'며 성금 모금 활동이 있었다. 참여연대 게시판 등에도 많은 네티즌들의 격려와 후원이 있었다. 그러나 그는 사망하면서 모두가 비정규직이니 모금성금은 하지 말아달라는 유언을 남기기도 했다. 2007년 3월 8일부터 3월 12일 한미 FTA 8차 협상이 서울에서 개최되었다. 협상은 1개월만에 체결된다. 2007년 4월 2일 한미 FTA가 최종 타결된다. 그러나 6월 16일 미국 측에서 노동, 환경 등 7개 분야 수정안 제의하여 6월 21일부터 6월 22일 FTA 추가협상 1차 협상을 개최하여 6월 29일 추가협상도 최종타결되었다. 한편 분신자살기도로 입원중인 허세욱을 문병왔다가 허세욱으로부터 입당 권유를 받은 경제학자이자 노무현 정부의 청와대 경제비서관 출신정태인(鄭泰仁)은 그의 뜻에 따라 민주노동당에 입당했다. 정태인은 이후 노무현 정부와 결별했고, 더불어 그의 30년 친구인 유시민 등과도 결별을 선언하기도 했다. 2008년 진보신당 창당 이후 정태인은 진보신당에 입당하였다. 사돈 배병렬의 권력형 비리 의혹. 노무현 전 대통령의 사돈인 배병렬(62) 전 NH-CA자산운용(구 농협CA투자신탁운용, 이하 CA자산운용) 상임감사가 검찰의 조사를 받았다. 2005년 자신의 삼촌이 회장으로 있던 회사가 농협에서 수십억원대의 대출을 받는 과정에서 개입, 압력을 행사했다는 의혹이 불거졌기 때문이다. 경남 김해시 소재 농협 내외동지점 부지점장을 역임한 김모 씨 주장에 따르면, 배씨는 자신의 삼촌 배OO이 회장으로 일하던 T개발이 아파트를 짓는 과정에서 농협 대출이 원활히 이뤄지지 않자 농협 김해 내외동지점과 심사를 맡은 농협중앙회 등에 압력을 행사해 대출이 가능토록 했다. 김 전 부지점장은 당시 대출을 진행하는 과정에서 여러 차례 배 전 감사를 만났고 압력에 가까운 지시를 받았다고 주장하였다. 당시 T개발에 대한 대출이 문제가 있었음은 이 대출에 직간접적으로 관여한 농협 인사들을 통해서도 확인된다. 북방한계선 포기 논란. 2007년 남북정상회담에서 서해상 북방한계선을 포기하겠다는 발언을 했다고 새누리당 서상기, 정문헌 의원이 주장하여 논란이 일었다. 당시 공세를 주도했던 윤상현 새누리당 의원은 2007년 남북정상회담 당시 노무현 대통령이 서해 북방한계선(NLL) 포기 발언을 하지 않았다고 훗날 밝혔다. 언론과 노무현. 노무현이 3당 합당을 거부하고 통합민주당 대변인이 된 직후인 1991년 10월 조선일보는 주간조선 보도를 통해 이력과 재산을 문제 삼았다. 노무현은 주변의 만류에도 불구, 정치인으로는 이례적으로 조선일보를 상대로 명예훼손 소송에 나서 승소했다. 국민의 정부 때 해양수산부 장관으로서 언론사 세무조사를 앞장서 지지하고 2002년 민주당 대선 후보 경선 당시 언론사 소유 지분 제한에 공개 찬성했다. 보수 언론과의 적대적 관계가 고착화되기 시작했다. 처음 '이인제 대세론'에 묻혀 있다가 2002년 3월 16일 광주 지역 경선부터 본격적인 노풍(盧風)을 일으켰고, 언론들은 이 현상을 신기한 듯 부쩍 관심을 보였다. 그러나 노무현 바람에 심상치 않은 무게가 실리자 보수 언론의 견제가 본격화됐다. 대선 당일 조선일보가 사설에서 "지금 시점에서 분명한 것은 후보 단일화에 합의했고, 유세를 함께 다니면서 노무현 후보의 손을 들어줬던 정몽준 씨마저 '노 후보는 곤란하다'고 판단한 상황"이라며 "이제 최종 선택은 유권자들의 몫"이라고 방점을 찍은 일은 두고두고 회자되었다. 대권을 잡은 이후에는 집권 1년 만에 보수 언론의 포화 속에 헌정 사상 유례없는 탄핵을 당하기도 했다. 탄핵 반대 촛불 여론으로 권좌를 되찾은 후에도 보수 언론의 공격은 그치지 않았으며, 여기에 이라크 파병과 한미 FTA 협정 추진, 대연정 구상 등으로 인해 진보 언론도 노무현에게 칼을 겨누기 시작했다. 임기 말에는 취재 지원 시스템 선진화 방안이 기자실 폐쇄로 이어지면서 보수와 진보를 가리지 않은 모든 언론이 비판을 퍼부었다. '박연차 회장 비리 사건'에 연루된 정황이 드러나면서 진보 언론마저 완전히 등을 돌리고 말았다. 언론들은 검찰발로 노무현의 가족과 관련된 비리를 낱낱이 보도하며 노무현을 부도덕과 비리의 몸통인 양 매도했다고 해도 과언이 아니었다. 사망으로 노무현의 생애가 역사의 뒤안길로 넘어가면서 언론의 긍정적인 평가들이 등장했다. 한국 정치사에서 언론과의 관계가 가장 순탄치 않았던 정치인으로 평가되었다. 종교. 천주교 관련. 1986년 당시 천주교 부산교구 당감 본당의 주임신부였던 송기인 신부로부터 영세를 받아 '유스토'라는 세례명을 얻었지만 열심히 신앙생활도 못하고 성당도 못 나가 프로필의 종교란에는 무교로 쓴다고 밝힌 적이 있다. 대통령 후보 시절인 2002년 6월 20일에 서울 종로구 혜화동 가톨릭대 주교관이던 김수환 추기경을 방문했다. 서로 이야기를 주고받다가 노무현이 먼저 신앙 문제를 화제로 꺼냈다. 노무현은 "1986년 부산에서 송기인 신부로부터 영세를 받아 '유스토'라는 세례명을 얻었다."라고 소개하고 "하지만 열심히 신앙생활도 못하고 성당도 못 나가 프로필 쓸 때 종교란에 '무교'로 쓴다."라고 고백했다. 이에 김수환은 "하느님을 믿느냐."고 물었고, 노무현은 "희미하게 믿는다."라고 답했다. 김수환이 "어려울 때 하느님께 모든 것을 맡기라."고 말하자 노무현은 "앞으로는 종교란에 '방황'이라고 쓰겠다."고 대답했다. 불교 관련. 노무현은 자택 옆에 있던 정토원이라는 사찰에서 사시 공부를 하였다. 이후에는 김해시 장유면 대청리 장유암에 머무르면서 사시를 준비했으며, 틈틈이 불교 경전을 탐독했다. 9년간 사시 공부를 하여 1975년 3월 30세에 제17회 사법시험에 합격하였다. 평소 불심이 깊은 것으로 알려진 아내 권양숙은 2002년 10월 1일 당시 대선을 앞두고 합천 해인사에 머물고 있는 조계종 종정인 법전 스님으로부터 보살계와 '대덕화'(大德花)라는 법명을 받았는데, '대덕화'는 대한민국 제5·6·7·8·9대 대통령 박정희의 아내 육영수가 받은 법명과 같은 것이었다. 이러한 법명 수계는 불교계의 민심이 실린 것으로 볼 수 있으며, 불교계의 기대를 받고 있음을 보여주는 것이다. 이후 노무현은 재임 기간 동안 해인사를 무려 세 차례나 방문해 현직 대통령으로서는 최다 방문을 하였다. 2003년 12월 22일에 노무현은 아내와 함께 경남 합천 해인사를 불시 방문해 조계종 종정 법전스님, 총무원장 법장스님과 환담한 뒤 오찬을 함께 했다. 사패산 터널 문제에 대한 공약을 지키게 못하게 되었다면서 양해를 구했다. 또한 노무현은 2005년 8월 30일에 T-50 골든이글 양산 1호기 출고식에 참석했다. 그리고 대한민국 최고 목조 불상인 쌍둥이 비로자나불이 발견되었다는 소식에 해인사에 들러 비행기 사고 없이 잘 날아다니고 잘 팔아 달라고 부처님께 기도를 했다. 취임 이래 2번째로 해인사를 방문했고 해인사 대비로전 건립에 30여억 원의 국고 지원을 즉석에서 약속했다. 2007년 11월 24일 해인사 대비로전(大毘盧殿) 낙성 대법회에 참석하면서 축사를 하였는데 3번째로 해인사를 방문했다. 2009년 5월 23일에 과거 사시 공부를 했던 정토원의 법당에 모셔진 부모와 장인의 위패에 예를 표한 뒤 그 옆의 부엉이 바위에서 투신자살하였다.봉하마을 뒤편 봉화산에 자리 잡은 정토원은 그가 투신한 부엉이 바위에서 약 200M 거리에 위치한 사찰이다.2009년 5월 24일 해인사의 승려 300여 명이 분향소를 찾아 노무현의 죽음을 애도했다. 기타 사항. 발명품. 노무현은 청와대 온라인 행정업무 처리 표준화 시스템인 'e지원'을 개발하게 하였다. e지원 시스템으로 청와대에서 종이 서류를 없애고 대신, 대통령의 모든 지시가 'e지원' 을 통해 이뤄지고 있다고 설명했다. 또한 e지원으로 인해 행정관이나 비서관의 업무 기안이 온라인에서 이뤄지고 대통령을 비롯해 간부들은 실시간으로 추진 중인 업무에 대해 댓글로 지시, 보완하고 결재까지 해서 간소화되었다. 노무현은 임기 후 e지원의 복사본을 제작해 봉하 마을에 설치하였는데, 국가정보 보안과 관련하여 문제가 제기되었고, 복사본을 제작하여 사유하는 것에 대하여 법적 근거가 없다는 법제처의 해석이 나오기도 했다. 차후 국가기록원에 반납 처리되었다. 사법 시험 준비생 시절 그는 '개량 독서대'를 고안해 특허받기도 했다. 아울러 민주당 최고위원 시절인 지난 1994년에는 정치인을 위한 인명록 통합 관리 프로그램인 '한라 1.0'을 개발했고, 이는 버전 업을 거쳐 몇 년 후 '노하우(KnowHow) 2000'으로 업그레이드하기도 했다. 또한 의자 등받이를 높게 해 윗부분을 옷걸이 모양으로 해 웃옷을 걸어놓은 '옷걸이 의자'도 발명했지만 큰 빛을 보지 못했다. 퇴임 후에는 인터넷 토론 사이트 《민주주의 2.0》을 개설했다. 사람사는 세상. '사람 사는 세상 노무현 재단'은 노무현의 개인 홈페이지이며, 줄여서 '사람사는 세상'으로 불리기도 한다. 2009년 5월 홈페이지 개편을 대대적으로 실시하다가 5월 23일에 노무현이 사망하자 개편알림 내용을 추모 이미지로 깔아놓기도 했다. 청와대로 연결되는 주소 "맞습니다 맞고요", "맞습니다", "맞고요"는 넷피아에 의해 넘어가기도 했었다. 한명숙이 서울본부 이사장, 권양숙이 경남본부 이사장이며, 경남본부는 경상남도 김해시 진영읍 본산리에 있으며, 서울본부는 서울특별시 마포구 신수동에 위치해 있다. 일베저장소와 디시인사이드 합성 갤러리의 합성 및 비하. 격식 없는 그의 발언이 인기를 끌면서 일베와 합필갤 이용자들은 그의 사진과 동영상을 합성하여 비하하고 희화화하였다. 노무현 사후 그 정도는 더욱 심해졌다. 합필갤에서 자살 장면과 운지버섯 자양강장제 광고를 합성한 영상이 인기를 끌면서 추락을 뜻하는 '운지'라는 유행어가 만들어지기도 하였다. 일베저장소에서는 그의 육성을 '응디시티' 같은 노래와 합성한 영상을 상당히 많이 제작하면서 'MC무현'이라는 별명을 붙였다. 일베저장소에서 노무현을 교묘하게 합성한 사진이 사진 검색 결과의 상당수를 차지하는 탓에 공식적인 곳에 실수로 사용되어 관련자들이 물의를 빚는 일이 잦다. 노무현은 여전히 일베저장소에서 폄하되고 있다.

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곱셈적 함수

수론에서 곱셈적 함수(-的函數, ) 또는 곱산술 함수(-算術函數)는 서로소인 두 정수의 곱셈을 보존하는 수론적 함수이다. 정의. 함수 formula_1가 다음 조건을 만족시키면, 곱셈적 함수라고 한다. 함수 formula_1가 다음 조건을 만족시키면, 완전 곱셈적 함수(完全-的函數, )라고 한다. (완전) 곱셈적 함수의 정의역은 formula_8의 곱셈에 대하여 닫혀있는 부분 집합일 수도 있다. 성질. 연산에 대한 닫힘. 곱셈적 함수 formula_1에 대하여, 다음과 같은 함수들 역시 곱셈적 함수이다. 항등식. 곱셈적 함수 formula_1에 대하여, 만약 formula_13의 소인수 분해가 일 경우, 다음이 성립한다. 만약 추가로 formula_16가 완전 곱셈적 함수일 경우, 다음이 성립한다. 즉, 곱셈적 함수는 소수의 거듭제곱의 상에 의하여 결정되며, 완전 곱셈적 함수는 소수의 상에 의하여 결정된다. 곱셈적 함수 formula_18에 대하여, 다음과 같은 항등식이 성립한다. 여기서 formula_23는 뫼비우스 함수이다. 곱셈적 함수 formula_24의 정의역 formula_25이 formula_26를 만족한다면, 이다. 디리클레 합성곱. 곱셈적 함수는 디리클레 합성곱에 대하여 아벨 군을 이룬다. 즉, 곱셈적 함수 formula_18의 디리클레 합성곱 와 디리클레 역원 은 곱셈적 함수이다. 곱셈적 함수 formula_1에 대하여, 만약 formula_13의 소인수 분해가 일 경우, 다음이 성립한다. 만약 추가로 formula_16가 완전 곱셈적 함수일 경우, 다음이 성립한다. 예. 다음과 같은 수론적 함수들은 완전 곱셈적 함수이다. 다음과 같은 수론적 함수들은 곱셈적 함수이나, 완전 곱셈적 함수가 아니다. 양의 정수를 두 정수의 제곱의 합으로 나타내는 방법의 (더하는 순서를 고려한) 가짓수를 구하는 함수 는 곱셈적 함수가 아니다. 예를 들어, 1을 제곱수로 나타내는 방법은 다음과 같이 4가지가 있다. 즉, 이다. 폰 망골트 함수 는 formula_46이 어떤 소수 formula_48의 양의 정수 제곱일 경우 formula_75를, 소수의 거듭제곱이 아닐 경우 0을 값으로 취한다. 이므로, 이는 곱셈적 함수가 아니다.

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체비쇼프 다항식

수학에서 체비쇼프 다항식(Чебышёв多項式, )은 삼각 함수의 항등식에 등장하는 직교 다항식열이다. 정의. 실수 formula_1차 다항식 formula_4에 대하여, 다음 네 조건이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 formula_5을 formula_1차 체비쇼프 다항식이라고 한다. 드무아브르의 공식의 실수부를 비교하면 formula_17가 formula_18의 formula_1차 다항식으로 표현된다는 것을 알 수 있다. 좌변의 실수부는 formula_17, 우변의 실수부는, formula_18와 formula_22의 다항식이다. 성질. 직교성. 체비쇼프 다항식들은 다음의 무게 함수에 대해, 구간 formula_14에서 직교한다. 즉, 다음이 성립한다. 대칭. 짝수 차수의 체비쇼프 다항식은 짝함수이며, 홀수 차수의 체비쇼프 다항식은 홀함수이다. 근. formula_1차 체비쇼프 다항식 formula_5은 닫힌구간 formula_14 속에서 formula_1개의 서로 다른 근을 가지며, 이들은 다음과 같다. 분지점. 체비쇼프 다항식을 복소수 함수 로 여길 때, formula_33의 경우 다음이 성립한다. 예를 들어, 의 경우, 이는 분지 지표 2의 두 분지점 formula_39를 가지며, 그 값은 formula_40 및 formula_41이다. 마찬가지로, 의 경우, 분지 지표 2의 두 분지점 formula_43 및 분지 지표 3의 분지점 formula_44를 가지며, 그 값은 각각 formula_45 및 formula_46이다. 이에 따라, formula_32는 벨리 사상을 이루며, 이에 대응하는 데생당팡은 formula_15개의 꼭짓점을 갖는 선형 그래프이다. 예. 낮은 차수의 체비쇼프 다항식들은 다음과 같다. 역사. 파프누티 체비쇼프가 1854년에 도입하였다. 체비쇼프 다항식의 통상적인 기호 T"n"는 체비쇼프의 이름의 프랑스어 표기 () 또는 독일어 표기 ()에서 딴 것이다.

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파이의 날

파이의 날(Pi Day)은 원주율을 기념하는 날이다. 파이의 날은 원주율의 근삿값이 3.14이어서 3월 14일에 치러진다. 보통 3.14159에 맞추기 위해 오후 1시 59분에 기념하는데, 오후 1시 59분은 엄밀히 말하면 13시 59분이기 때문에 오전 1시 59분 혹은 15시 9분(오후 3시 9분)에 치러야 한다고 주장하는 사람도 있다. 세계 각국의 수학과에서 기념행사를 연다. 3월 14일은 알베르트 아인슈타인의 생일이면서 스티븐 호킹의 기일이기도 하다. 이 날은 여러 방법으로 기념된다. 사람들이 모여서 원주율이 생활에서 어떤 역할을 했는지 이야기하고 원주율이 없는 세상을 상상해 본다. 모임에서는 보통 파이를 먹는다. 또한 많은 행사에서 원주율을 소수점 아래의 숫자를 얼마나 많이 외우는지 겨루는 대회가 열린다. 분수 3과 7분의 1을 가분수로 나타내면 7분의 22가 되는데, 이를 무한소수로 나타내면 3.142857...로 π의 근삿값이 되므로 7월 22일을 파이 근삿값 날로 부르기도 한다.

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코사인 법칙

기하학에서 코사인 법칙(cosine法則, )은 삼각형의 세 변과 한 각의 코사인 사이에 성립하는 정리이다. 이에 따르면, 삼각형의 두 변의 제곱합에서 사잇각의 코사인과 그 두 변의 곱의 2배를 빼면, 남은 변의 제곱과 같아진다. 삼각형의 두 변의 직각 삼각형에 대한 피타고라스의 정리에 대한 일반화이다. 코사인 법칙은 삼각형의 두 변과 그 사잇각을 알 때 남은 한 변을 구하거나, 세 변을 알 때 세 각을 구하는 데 사용될 수 있다. 정의. 삼각형 formula_1의 세 각 formula_2가 마주하는 변이 각각 formula_3라고 하면, 다음이 성립한다. 여기서 formula_5은 삼각 함수의 하나인 코사인이다. 이를 코사인 법칙이라고 한다. 코사인 법칙을 통해 삼각형의 두 변과 그 사잇각으로부터 제3의 변을 구할 수 있다. 또한, 삼각형의 세 변으로부터 세 각을 다음과 같이 구할 수 있다. 코사인 법칙에서 formula_7가 직각일 경우, formula_8이므로, 다음과 같은 피타고라스의 정리를 얻는다. 역사. 유클리드의 《원론》 2권 명제12 및 명제 13은 코사인 법칙과 동치인 명제를 서술한다. 레기오몬타누스는 1462~3년에 작성한 《삼각형에 대하여》()에서 (제1) 구면 코사인 법칙을 제시하였다. 프랑수아 비에트는 1579년 저서 《표준 수학》()에서 제2 구면 코사인 법칙을 제시하였다. 증명. 유클리드의 《원론》에서의 증명. 그림과 같이, formula_7를 둔각으로 하는 둔각 삼각형 formula_1의 높이선 formula_12를 긋자. 그렇다면, formula_13는 formula_14를 직각으로 하는 직각 삼각형이므로, 피타고라스의 정리에 따라 다음이 성립한다. 또한, formula_16이므로, 다음이 성립한다. 마지막 두 항을 직각 삼각형 formula_18에 대한 피타고라스의 정리를 통해 정리하면 다음을 얻는다. 이로써 유클리드의 《원론》 2권 명제12가 증명된다. 코사인의 정의에 따라 이므로, 코사인 법칙 이 formula_7가 둔각일 경우 성립함을 알 수 있다. formula_7가 예각일 경우의 증명은 이와 비슷하다. 삼각법을 통한 증명. 삼각형의 세 변을 각각 높이선으로 안에서 또는 밖에서 나누면 다음을 얻는다. 세 등식의 양변에 각각 formula_3를 곱하면 다음을 얻는다. 이제 첫째 등식에 둘째 등식을 더한 뒤 셋째 등식을 빼면 다음을 얻는다. 이로써 코사인 법칙이 증명된다. 벡터와 스칼라곱을 사용한 증명. 다음과 같은 세 벡터를 정의하자. 그렇다면, 벡터 formula_33의 길이는 각각 formula_3이며, 벡터 formula_35와 formula_36 사이의 각도는 formula_7이다. 따라서, 코사인 법칙을 벡터의 스칼라곱의 성질에 따라 다음과 같이 간단히 증명할 수 있다. 비유클리드 기하학의 경우. 구면 코사인 법칙. 단위 구면 위의 구면 삼각형 formula_1의 세 각 formula_2가 마주하는 세 변이 각각 formula_3라고 하면, 다음이 성립한다. 여기서 formula_43은 각각 코사인, 사인이다. 이를 (제1) 구면 코사인 법칙(第一球面cosine法則, )이라고 한다. 이에 대한 쌍대 명제는 다음과 같다. 이를 제2 구면 코사인 법칙(第二球面cosine法則, )이라고 한다. 이 둘은 각각 다음과 같이 쓸 수 있다. 제1 구면 코사인 법칙의 증명 (법벡터 사용). 다음과 같은 벡터들을 정의하자. 즉, formula_48는 각각 formula_7에서 formula_50를 향하는 구면의 단위 접벡터이다. 그렇다면, formula_48 사이의 각도는 formula_7이다. 또한, formula_53는 각각 평면 formula_54의 정규 직교 기저를 이루므로, formula_55를 각각 다음과 같이 분해할 수 있다. 따라서, 다음이 성립한다. 제1 구면 코사인 법칙의 증명 (비네-코시 항등식 사용). 단위 구면의 중심을 formula_59라고 하자. 또한, 다음과 같은 세 벡터를 정의하자. 그렇다면, formula_33의 길이는 모두 1이며, formula_62 사이의 각도는 formula_63이며, formula_64 사이의 각도는 formula_65이며, formula_66 사이의 각도는 formula_67이다. 따라서, 벡터곱 formula_68, formula_69, formula_70의 길이는 각각 formula_71, formula_72, formula_73이다. 또한, formula_68와 formula_69 사이의 각도는 formula_76이며, formula_77와 formula_70 사이의 각도는 formula_79이며, formula_80와 formula_81 사이의 각도는 formula_7이다. 이제, 비네-코시 항등식에 따라 다음이 성립함에 주의하자. 여기에 위의 결과들을 대입하면 다음을 얻는다. 이로써 제1 구면 코사인 법칙이 증명된다. 제2 구면 코사인 법칙의 증명. 구면 삼각형 formula_1의 극삼각형을 formula_86라고 하자. 그렇다면, 다음이 성립한다. 따라서 제1 구면 코사인 법칙을 극삼각형 formula_86에 적용하면, 구면 삼각형 formula_1에 대한 제2 구면 코사인 법칙을 얻는다. 쌍곡 코사인 법칙. 가우스 곡률 -1의 쌍곡면 위의 쌍곡 삼각형 formula_1의 세 각 formula_2이 마주하는 변이 각각 formula_3라고 하면, 다음이 성립한다. 여기서 formula_95는 각각 쌍곡 코사인, 쌍곡 사인이다. 이를 (제1) 쌍곡 코사인 법칙((第一)雙曲cosine法則, )이라고 한다. 마찬가지로, 다음이 성립한다. 이를 제2 쌍곡 코사인 법칙(第二雙曲cosine法則, )이라고 한다. 이 두 법칙은 각각 다음과 같이 다시 쓸 수 있다. 특히, formula_7가 직각일 경우의 제1 쌍곡 코사인 법칙은 쌍곡 피타고라스 정리가 된다. 제1 쌍곡 코사인 법칙의 증명. 복소 평면 formula_101 위의 열린 단위 원판 formula_102 위에서 푸앵카레 원판 모형을 취하자. 쌍곡 삼각형 formula_103의 세 각의 크기를 formula_2, 세 변의 길이를 formula_3라고 하자. formula_106 위에 적절한 등거리 변환을 가하여 formula_107을 각각 원점 0, 양의 실수 formula_108, 허수부 formula_109가 0보다 큰 복소수 formula_110로 옮길 수 있다. 등거리 변환의 성질에 따라 새로운 삼각형 formula_111의 세 변 및 세 각은 원래의 삼각형 formula_103와 같으므로, 새로운 삼각형 formula_111에 대하여 증명하는 것으로 족하다. 쌍곡 거리의 정의에 따라, 세 변은 다음과 같다. 여기서 formula_117은 자연 로그이며, formula_118은 복소수의 절댓값이다. 이 셋을 다음과 같이 변형할 수 있다. 여기서 formula_122는 쌍곡 탄젠트이다. 쌍곡선 함수의 항등식을 사용한 뒤 위의 결과를 대입하여 정리하면 다음을 얻는다. 제2 쌍곡 코사인 법칙의 증명. 쌍곡 사인 법칙에 나오는 비율의 구체적인 값은 다음과 같다. 이에 따라 각 formula_2의 사인 값은 다음과 같다. 또한, 제1 쌍곡 코사인 법칙에 따라 formula_2의 코사인 값은 다음과 같다. 따라서, 다음이 성립한다. 마지막 등호에는 항등식 formula_135이 사용되었다. 이로써 제2 쌍곡 코사인 법칙이 증명된다. 평면 코사인 법칙과의 관계. 평면 코사인 법칙은 제1 구면 및 쌍곡 코사인 법칙의 극한이다. 예를 들어, 평면 코사인 법칙이 제1 쌍곡 코사인 법칙의 극한임을 다음과 같이 보일 수 있다. 푸앵카레 원판의 반지름이 formula_136일 경우, 제1 쌍곡 코사인 법칙은 다음과 같이 된다. 이 경우, formula_138일 때 쌍곡 거리 formula_139는 유클리드 거리의 2배 formula_140로 수렴하며, 쌍곡각 formula_141은 유클리드 각 formula_142로 수렴한다. 테일러 정리에 따라 다음이 성립한다. 이를 법칙에 대입하면 다음을 얻는다. 다음에 주의하여, 양변에 formula_147을 곱한 뒤 극한 formula_138을 취하고 다시 양변에 4를 나누자. 그러면 평면 코사인 법칙을 얻는다. 제2 쌍곡 코사인 법칙 에 극한 formula_138을 취하면 다음과 같은 자명한 항등식이 된다. 이는 formula_156이므로 자명하다. 따라서 유클리드 기하학에는 제2 코사인 법칙이 존재하지 않는다.

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사인 법칙

기하학에서 사인 법칙(-法則, ) 혹은 라미의 정리는 삼각형의 변의 길이와 각의 사인 사이의 관계를 나타내는 정리이다. 이에 따라 삼각형의 두 각의 크기와 한 변의 길이를 알 때 남은 두 변의 길이를 구할 수 있다. 정의. 삼각형 formula_1의 각 formula_2을 마주보는 변을 formula_3라고 하자. 사인 법칙에 따르면 다음이 성립한다. 여기서 formula_5은 삼각형 formula_1의 외접원의 반지름이다. 증명. 삼각형의 넓이를 통한 증명. 삼각형 formula_1의 변 formula_8 위의 높이를 formula_9라고 하자. 삼각법에 따라 formula_10이므로, 삼각형 formula_1의 넓이 formula_12는 다음과 같다. 자모를 치환하면 다음과 같은 등식을 얻는다. 양변에 formula_15를 나누면 사인 법칙을 얻는다. 외접원을 통한 증명. 삼각형 formula_1의 외접원을 그리자. formula_18를 지나는 지름을 formula_19라고 하자. 따라서 formula_20는 직각 삼각형이며, 빗변은 formula_21이다. 삼각법에 따라 다음이 성립한다. 만약 formula_23가 예각일 경우, formula_23와 formula_25는 같은 호의 원주각이므로 formula_26이다. 따라서 다음이 성립한다. 만약 formula_23가 직각일 경우, formula_29와 formula_25는 같은 점이므로, formula_31이며 formula_32이다. 따라서 역시 위와 같은 식이 성립한다. 만약 formula_23가 둔각일 경우, formula_23와 formula_25는 내접 사각형의 두 마주보는 각이므로, formula_36이다. 따라서 역시 위와 같은 식이 성립한다. 남은 두 각 formula_37에 대한 식 역시 마찬가지로 증명할 수 있다. 코사인 법칙을 통한 증명. 코사인 법칙에 따라 다음이 성립한다. 결과가 formula_3에 대하여 대칭적이므로, 변의 선택에 의존하지 않는다. 또한, 세 변과 세 각의 사인은 모두 양수이므로, 사인 법칙이 성립한다. 구면 사인 법칙. 단위 구면 위의 구면 삼각형 formula_1의 각 formula_2가 마주보는 변을 formula_3라고 하자. 구면 사인 법칙(球面-法則, )에 따르면 다음이 성립한다. 구면 사인 법칙의 증명. 순수 기하 증명. 구의 중심을 formula_44라고 하자. formula_45에서 아무 점 formula_46를 취하자. formula_46를 지나는 평면 formula_48의 수선을 formula_49라고 하자. formula_25를 지나는 직선 formula_51의 수선을 각각 formula_52라고 하자. 삼수선 정리에 따라 formula_53는 각각 formula_51와 수직이다. 삼각법에 따라 다음이 성립한다. 두 식에서 formula_57를 소거하면 다음을 얻는다. 남은 한 등식 역시 같은 방법으로 증명하면 구면 사인 법칙을 얻는다. 벡터를 통한 증명. 구의 중심과 세 꼭짓점 formula_2를 잇는 벡터를 각각 formula_60라고 하자. 삼중곱의 정의에 따라 다음이 성립한다. 따라서 다음이 성립한다. 여기에 다음을 대입하면 구면 사인 법칙을 얻는다. 구면 코사인 법칙을 통한 증명. 제1 구면 코사인 법칙을 사용하여 구면 사인 법칙을 다음과 같이 증명할 수 있다. 쌍곡 사인 법칙. 가우스 곡률이 -1인 쌍곡면 위의 쌍곡 삼각형 formula_1의 각 formula_2가 마주보는 변을 formula_3라고 하자. 쌍곡 사인 법칙(雙曲-法則, )에 따르면 다음이 성립한다. 여기서 formula_73는 쌍곡 사인이다. 쌍곡 사인 법칙의 증명. 쌍곡 코사인 법칙을 통한 증명. 제1 쌍곡 코사인 법칙을 사용하여 쌍곡 사인 법칙을 다음과 같이 증명할 수 있다.

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벡터 공간

선형대수학에서 벡터 공간(vector空間, , ) 또는 선형 공간(線型空間, )은 원소를 서로 더하거나 주어진 배수로 늘이거나 줄일 수 있는 공간이다. 체에 대한, 가군의 특수한 경우다. 벡터 공간의 원소를 벡터(, )라고 하며, 이는 직관적으로 방향 및 길이의 비가 정의된 대상을 나타낸다. 그러나 노름이 주어지지 않은 일반적인 벡터 공간에서는 벡터의 길이 자체는 정의되지 않는다. 정의. 체 formula_1 위의 벡터 공간 formula_2은 formula_1에 대한 가군이다. 즉, 다음과 같은 튜플이다. 이 데이터는 다음과 같은 공리들을 만족시켜야 한다. 실수체 formula_30에 대한 벡터 공간을 실수 벡터 공간(實數vector空間, )이라고 하며, 복소수체 formula_31에 대한 벡터 공간을 복소수 벡터 공간(複素數vector空間, )이라고 한다. 부분 공간과 기저. 체 formula_1 위의 벡터 공간 formula_4의 부분 집합 formula_34가 다음 조건을 만족시키면, formula_35가 formula_4의 부분 벡터 공간(部分vector空間, )이라고 한다. 즉, 부분 벡터 공간은 formula_4의 연산들을 제한시켜 새로운 더 작은 벡터 공간을 이룰 수 있는 부분 집합이다. 벡터 공간 formula_4의 부분 집합 formula_45에 대하여, formula_45의 생성() formula_47는 formula_45를 포함하는 모든 부분 공간들의 교집합이다. 만약 formula_45에서, formula_50인 원소 formula_51가 존재하지 않는다면, formula_45가 선형 독립 집합이라고 한다. 생성이 벡터 공간 전체인 선형 독립 집합을 기저라고 한다. 선택 공리를 가정하면, 모든 벡터 공간은 하나 이상의 기저를 가지며, 모든 기저들은 항상 같은 크기를 갖는다. 벡터 공간 formula_4의 기저의 크기를 벡터 공간의 차원(次元, ) formula_54이라고 한다. 선형 변환. 두 벡터 공간 사이의 선형 변환은 벡터 덧셈과 스칼라 곱셈을 보존하는 사상이다. 만약 두 벡터 공간 사이에 가역 선형 변환이 존재한다면, 그 두 벡터 공간이 서로 동형이라고 한다. 주어진 두 벡터 공간 사이의 선형 변환의 집합은 점별 벡터 덧셈과 점별 스칼라 곱셈에 의하여 벡터 공간을 이룬다. 두 유한 차원 벡터 공간 사이의 선형 변환은 주어진 기저에 대한 행렬로 나타낼 수 있다. 분류. 선택 공리를 가정하자. 체 formula_1에 대한 벡터 공간 formula_4에 대하여 다음이 성립한다. 즉, 주어진 체에 대한 벡터 공간은 그 차원에 따라서 완전히 분류된다. 이는 선택 공리를 필요로 하며, 선택 공리가 없으면 모든 벡터 공간이 차원을 갖는다는 것을 보일 수 없다. 여기서 formula_58는 formula_1의 formula_60개의 직합이며, formula_61인 경우 이는 곱집합과 다르다. 연산. 같은 체 formula_1 위의 벡터 공간들이 주어졌을 때, 다음과 같은 연산들을 정의할 수 있다. 몫공간. 체 formula_1 위의 벡터 공간 formula_4와 그 임의의 부분 공간 formula_35가 주어졌다고 하자. 그렇다면 formula_4 위에 다음과 같은 동치 관계를 정의할 수 있다. 이 동치 관계에 대한 동치류는 다음과 같다. 몫공간(몫空間, ) formula_69는 집합으로서 이 동치 관계에 대한 몫집합(=동치류들의 집합)이다. 그 위의 벡터 공간 연산은 다음과 같다. 이 정의는 동치류의 대표원을 선택하는 방식과 무관하다. 또한, 이들 연산은 집합으로서의 연산과 일치하지 않는다. 직접곱. formula_1 위의 벡터 공간들의 집합 formula_74이 주어졌을 때, 이들의 직접곱 은 집합으로서 formula_76들의 곱집합이다. 이 위에는 자연스러운 formula_1-벡터 공간의 구조가 존재한다. 즉, 이는 벡터 공간의 범주에서의 곱이며, 대수 구조로서의 직접곱이다. 즉, 자연스러운 사영 사상 이 존재하며, 이는 선형 변환을 이룬다. 직합. formula_1 위의 벡터 공간들의 집합 formula_74이 주어졌을 때, 이들의 직합은 다음과 같다. 즉, 직접곱에서, 오직 유한 개의 성분만 0이 아닌 원소들로 구성된 부분 집합이다. 이는 벡터 공간의 범주에서의 쌍대곱이며, 가군의 직합의 특수한 경우이다. 즉, 자연스러운 포함 사상 가 존재하며, 따라서 각 formula_76는 formula_86의 부분 공간을 이룬다. 유한 직합은 직접곱과 같으나, 무한 직합은 일반적으로 직접곱의 부분 공간이다. 만약 formula_87가 formula_76의 기저라면, 는 formula_86의 기저를 이룬다. 따라서, 이다. 여기서 우변은 기수의 합이다. 텐서곱. formula_1 위의 벡터 공간들의 집합 formula_74이 주어졌을 때, 이들의 텐서곱 이 존재한다. 이는 자연스러운 다중 선형 사상 을 가지며, 또한 임의의 다른 다중 선형 사상 이 주어졌을 때, 유일한 선형 사상 가 존재한다. 텐서곱은 이 보편 성질로부터 유일하게 정의되며, 또 항상 존재한다. 그러나 무한 개의 벡터 공간들의 텐서곱은 직접 정의하기 힘들다. 임의의 두 벡터 공간 formula_4, formula_35에 대하여, 다음이 성립한다. 여기서 formula_102은 기수의 곱셈이다. 성질. 체 formula_1 위의 벡터 공간 formula_1는 다음 성질들을 만족시킨다. 즉, 체 위에서는 모든 가군이 자유 가군이 된다. 집합론적 성질. 체 formula_1 위의 벡터 공간 formula_4의 집합의 크기는 다음과 같다. 관련 개념. 벡터 공간에 성질을 추가하여 만든 구조로는 거리의 개념을 준 노름 공간 · 바나흐 공간, 각의 개념을 준 내적 공간 · 힐베르트 공간, 위상적 성질을 가진 위상 벡터 공간 · 국소 볼록 공간 · 프레셰 공간, 벡터 곱을 준 체 위의 대수 등이 있다. 벡터 공간은 임의의 환 위의 가군의 개념의 특수한 경우이다. 그러나 일반적인 환 위의 일반적인 가군은 벡터 공간과 매우 다른 성질을 보인다. 벡터 공간과 비슷한 성질을 보이는 가군을 자유 가군이라고 한다.

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펜로즈 삼각형

펜로즈 삼각형( 또는 )는 불가능한 물체의 일종이다. 1934년 스웨덴의 화가 오스카르 레우테르스베르드가 처음 쓰기 시작했고, 1950년대에 영국의 수학자 로저 펜로즈가 그와는 독자적으로 고안하여, 널리 알렸다. 그 후에도 펜로즈 삼각형은 마우리츠 코르넬리스 에셔의 판화에서 쓰이기 시작하여, 그의 작품 속에 등장하는 불가능한 물체에 영향을 주었다. 이 삼각형은 단면이 사각형인 입체인 것처럼 보이지만, 2차원 그림으로만 가능하다. 왜냐하면, 삼각형의 각 변을 이루는 평행한 면들은 각 꼭짓점에 이르면, 서로 다른 위치에서 본 직각의 모서리이기 때문이다. 각 변을 이루는 막대는 모두 서로 직각을 이루며, 그럼에도 불구하고 삼각형을 만든다. 이 방법을 일반화 시켜서 펜로즈 다각형으로 확대할 수 있다. 하지만 펜로즈 사각형은 그 시각적 효과가 삼각형만큼 충격적이진 않다. 펜로즈 삼각형처럼 보이는 입체를 만들 수는 있다. 하지만 이 때에 각 변은 꼬이거나, 끊어져야 한다.

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수론적 함수

정수론에서 수론적 함수(數論的函數, )는 모든 양의 정수에 대해 정의된 함수이며 복소수 함수값을 가질 수도 있다. 다시 말하면 수론적 함수는 복소수의 수열에 지나지 않는다. 중요한 수론적 함수로 덧셈적 함수와 곱셈적 함수가 있으며, 수론적 함수 사이의 연산으로는 디리클레 합성곱이 중요하다. 예시. 곱셈적 함수와 덧셈적 함수에 몇몇 수론적 함수의 예가 수록되어 있다. 아래 예들은 곱셈적이지도, 덧셈적이지도 않은 함수들이다.

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물리 상수

물리 상수(物理常數, )는 물리학에 나오는 값이 변하지 않는 물리량을 말한다. 물리 상수는 실제적인 물리적 측정과는 관계없이 고정된 값을 갖는 수학 상수와 대비되어, 대부분 그 값이 실험을 통한 측정을 통해 얻어진다. 물리 상수들 중에 특히 유명한 것으로는 플랑크 상수, 중력 상수, 아보가드로 상수 등이 있다. 물리 상수는 여러 가지 양을 의미한다. 플랑크 길이는 자연의 기본적인 거리, 광속은 가능한 최고 속력, 미세 구조 상수는 차원이 없는 양으로 전자와 광자 사이의 상호작용의 정도를 각각 의미한다. 물리 상수 일람. 유효자리는 굵게 표시했다. 참고 문헌. aPeter J. Mohr and Barry N. Taylor, "CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 1998," "Journal of Physical and Chemical Reference Data," Vol. 28, No. 6, 1999 and "Reviews of Modern Physics," Vol. 72, No. 2, 2000.

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대수학의 기본 정리

대수학의 기본 정리(代數學의 基本 定理 ; fundamental theorem of algebra)란 상수가 아닌 복소계수 다항식은 적어도 하나의 영점을 갖는다는 정리이다. 즉, 복소계수 다항식 에 대해 formula_2 인 복소수 formula_3 가 적어도 하나는 존재한다는 것이다. 이 정리는 복소수체가 실수체와는 달리 대수적으로 닫힌 체임을 뜻한다. 역사. 수학자들은 17세기에 이미 이 정리가 옳으리라 생각하였으나 증명에는 성공하지 못하였다. 복소수의 개념이 없던 당시에는 “모든 실계수 다항식은 실계수 일차식들과 실계수 이차식들의 곱으로 나타낼 수 있다”라는 예상이었다. 장 르 롱 달랑베르와 레온하르트 오일러 등이 증명하였으나 보충적인 정리의 증명을 필요로했으며 이러한 맥락에서 모두 불완전하였고, 보다 엄밀한 증명에 성공한 수학자는 19세기 초의 카를 프리드리히 가우스, 장-로버트 아르간드 등이였다. 그 이후 이 정리는 복소수 계수 다항식으로 확장되었다. 한편 가우스는 추후 생애 동안 몇 가지의 다른 증명을 발표했다. 또한 장-로버트 아르간드의 증명은 오귀스탱 루이 코시가 그의 저술 Cours d'Analyse(Cours d'Analyse de l’École Royale Polytechnique; I.re Partie. Analyse algébrique)에서 이를 언급한바있다. 현재까지 순수하게 대수적인 증명은 아무도 발견하지 못했으며, 약간의 해석학 또는 위상수학을 도입해야 증명할 수 있다. 증명. 다음은 복소해석학을 이용한 증명이다. 복소 다항식 가 영점을 갖지 않는다고 가정하자. 즉 모든 복소수 formula_5에 대해 formula_6 라고 가정하자. 그러면 formula_7는 전해석함수이다. 이제 삼각 부등식을 이용하여 를 얻고, formula_9라 하면, 양수 formula_10에 대해 formula_11이면 이 성립하므로 식 (a)로부터 을 얻는다. 즉, formula_7는 유계인 전해석함수이다. 따라서 리우빌 정리에 의해 formula_15는 상수함수이다. 그러나 가정에서 formula_16는 상수가 아니라고 하였으므로 formula_15 도 상수함수가 될 수 없다.(모순) 그러므로 formula_16는 적어도 하나의 영점을 갖는다. 따름정리. 대수학의 기본 정리로부터 다음의 유용한 따름정리를 얻을 수 있다. 이 따름정리를 대수학의 기본정리로 부르는 경우도 있다. 모든 formula_19차 복소 다항식은 중근까지 고려하여 formula_19개의 근을 갖는다. 따름정리는 다음과 같이 기술할 수 있다. 복소 다항식 에 대해 (서로 다를 필요는 없는) 복소수 formula_22이 존재하여 와 같이 쓸 수 있다. 증명. 대수학의 기본 정리에 의해 formula_24인 점 formula_25이 존재하므로 와 같이 쓸 수 있다. 그런데 formula_27은 formula_28차의 다항식이므로, 다항식의 차수에 대한 귀납법을 사용하면(대수학의 기본 정리 이용) 증명이 끝난다. 실계수 다항식의 표현. 실계수 formula_19차 다항식의 경우, 위의 따름정리를 적용하면 이 역시 복소수체 위에서 중근을 고려할 경우 formula_19개의 근을 갖는다. 이 표현 형식은 곱하는 순서를 고려하지 않을 경우 유일하므로, 만약 허수부가 0이 아닌 근을 갖는다면 실수체 위에서는 그 근을 표현할 수 없다. 즉 실수체 위에서는 반드시 formula_19개의 근을 갖지 않을 수도 있다. 실수체 위에서 실계수 다항식을 기약다항식들로 인수분해할 때, 기약다항식이 갖는 최대의 차수는 formula_32이다. 이는 실계수 다항식의 근이 갖는 켤레성, 즉 formula_33가 실계수 다항식의 근이면 이의 복소켤레 formula_34도 그 다항식의 근이 되는 성질 때문이다. 두 개의 복소계수 일차식의 곱은 와 같이 (formula_36는 실수) 실계수 이차식으로 환원된다. 실계수 다항식의 근의 켤레성. 만일formula_37가 실계수 다항식 의 복소수 근이면 즉, formula_39이면 formula_40이다. 복소켤레. 복소켤레 연산의 성질에 의해 이다. 응용. 대수학의 기본정리에 의해 formula_19 차의 실계수 다항식은 반드시 복소수의 범위에서 formula_19개의 근을 가져야 한다. 그런데 실계수 다항식의 근의 켤레성에 의해 (실수가 아닌)복소수 근을 갖지 않거나, 갖는다면 짝수개이어야 하므로 차수가 홀수인 다항식은 적어도 하나의 실근을 가져야함을 알 수 있다.

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정규 분포

\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!</math> 확률론과 통계학에서 정규 분포(正規 分布, ) 또는 가우스 분포(Gauß 分布, )는 연속 확률 분포의 하나이다. 정규분포는 수집된 자료의 분포를 근사하는 데에 자주 사용되며, 이것은 중심극한정리에 의하여 독립적인 확률변수들의 평균은 정규분포에 가까워지는 성질이 있기 때문이다. 정규분포는 2개의 매개 변수 평균 formula_2과 표준편차 formula_10에 대해 모양이 결정되고, 이때의 분포를 formula_11로 표기한다. 특히, 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포 formula_12을 표준 정규 분포(standard normal distribution)라고 한다. 역사. 정규분포는 아브라암 드무아브르가 1733년 쓴 글에서 특정 이항 분포의 formula_13이 클 때 그 분포의 근사치를 계산하는 것과 관련하여 처음 소개되었고 이 글은 그의 저서 《우연의 교의》(The Doctrine of Chances) 2판(1738년)에 다시 실렸다. 피에르시몽 라플라스는 그의 저서 《확률론의 해석이론》(Théorie analytique des probabilités)(1812년)에서 이 결과를 확장하였고 이는 오늘날 드무아브르-라플라스의 정리로 알려져있다. 라플라스는 실험 오차를 분석하면서 정규분포를 사용했다. 1805년에는 아드리앵마리 르장드르가 매우 중요한 방법인 최소제곱법을 도입했다. 카를 프리드리히 가우스는 이 방법을 1794년부터 사용해왔다고 주장했는데 1809년에는 실험 오차가 정규분포를 따른다는 가정하에 최소제곱법을 이론적으로 엄밀히 정당화했다. 성질. 위에서 첫 번째 적분은 홀함수의 적분으로 0이고 두 번째 적분은 가우스 적분으로 적분값이 formula_16로 잘 알려져 있다. 따라서 기댓값은 formula_2다. 표준 정규 분포. 정규 분포 밀도 함수에서 formula_18를 통해 X(원점수)를 Z(Z점수)로 정규화함으로써 평균이 0, 표준편차가 1인 표준정규분포를 얻을 수 있다. z-분포라고도 부른다. z-분포로 하는 검정(test)을 z검정(z-test)이라고 한다. 불확실성. formula_19에서 k값이 변화함에 따라 구해지는 formula_20값을 불확실성(uncertainty)이라고 한다. 예를 들어 formula_21를 90% 불확실성, formula_22는 95% 불확실성, formula_23은 99% 불확실성이다. 특히, formula_24를 50% 불확실성이라고 하며, 확률오차(probable error)라고도 한다. 이는 관측값이 전체 관측값의 50%에 있을 확률을 의미한다.

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공각기동대

공각기동대(攻殻機動隊, Ghost in the Shell)는 시로 마사무네의 만화에서 만들어진 같은 세계관을 공유하는 한 무리의 작품들을 가리킨다. 공각기동대는 극장판 영화, 텔레비전 애니메이션, 소설, 비디오 게임 등 다양한 매체로 만들어졌다.

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뫼비우스 반전 공식

수론에서의 뫼비우스 반전 공식(Möbius inversion formula)은 19세기 수학자 아우구스트 페르디난트 뫼비우스의 이름을 딴 공식이다. 공식. "g"("n") 과 "f"("n")이 수론적 함수(arithmetic function)이며 1보다 큰 모든 formula_1에 대해 다음이 성립한다고 하자. 이 때, 1보다 큰 모든 formula_1에 대해 다음이 성립한다. 여기서 formula_5는 뫼비우스 함수(Möbius function)이고, 덧셈은 "n"의 양의 약수 "d" 전체에 대해 이루어진다. 수론적 함수 formula_6는 formula_7의 누적으로 이루어지는데, 역으로 formula_6를 통해 formula_7를 꺼내는 공식이므로 반전 공식이라 불린다. "f"와 "g"가 자연수에서 어떤 아벨 군으로의 함수일 때에도 공식은 성립한다. 디리클레 합성곱과의 관계. 디리클레 합성곱(Dirichlet convolution)을 사용하여 공식을 써 보면 다음과 같다. 여기서 * 는 디리클레 합성곱이고, 1은 모든 formula_1에 대해 항상 1인 수론적 함수이다. 이 경우, 가 성립한다. 즉, 뫼비우스 함수는 모든 함수값이 1인 수론적 함수의 역원이기 때문이다. 당연하게도 이 성립한다. 여기서 formula_14은 formula_15일 때만 1이고 나머지는 모두 0인 수론적 함수이다. 다양한 수론적 함수의 계산의 예는 Apostol의 책을 참조하면 좋다. 일반화. 조합론(combinatorics)에서 자주 쓰이는 동치의 진술은 다음과 같다. "F"("x")와 "G"("x")가 구간 [1,∞)에서 복소수로의 함수이고, 1보다 크거나 같은 모든 formula_16에 대해 을 만족하면, 1보다 크거나 같은 모든 formula_16에 대해 이 성립한다. 여기서 합은 "x"보다 작거나 같은 모든 양의 정수 "n"에 대해서 이루어진다.

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푸리에 급수

수학에서 푸리에 급수(Fourier級數, )는 주기 함수를 삼각함수의 가중치로 분해한 급수다. 대부분의 경우, 급수의 계수는 본래 함수와 일대일로 대응한다. 함수의 푸리에 계수는 본래 함수보다 다루기 쉽기 때문에 유용하게 쓰인다. 푸리에 급수는 전자 공학, 진동 해석, 음향학, 광학, 신호처리와 화상처리, 데이터 압축 등에 쓰인다. 천문학에서는 분광기를 통해 별빛의 진동수를 분해하여 별을 이루는 화학 물질을 알아내는 데 쓰이고, 통신 공학에서는 전송해야 하는 데이터 신호의 스펙트럼을 이용하여 통신 시스템 설계를 최적화하는 데 쓰인다. 역사. 프랑스의 과학자이자 수학자인 조제프 푸리에가 열 방정식을 풀기 위하여 도입하였다. 정의. 푸리에 급수는 주기함수를 기본적인 조화함수인 삼각함수 또는 복소 지수 함수의 급수로 나타낸 것이다. 주기함수 formula_1가 formula_2의 주기를 가진다고 하자. 즉, 라고 하자. 또한, formula_4가 모든 유한 구간()에서 제곱적분 가능하다고 하자. 즉, 임의의 formula_5에 대하여, 가 유한한 값으로 존재한다고 하자. 그렇다면 formula_4의 푸리에 계수() formula_8을 다음과 같이 정의한다. 그렇다면 다음이 성립한다. 임의의 formula_10에 대하여, 다음 식이 성립하지 않는 formula_11의 집합은 르베그 측도 0을 가진다. 만약 formula_4가 연속미분가능 (formula_14) 함수라면 (즉, formula_4의 도함수가 존재하고 연속적인 경우) formula_4의 푸리에 급수는 모든 formula_11에서 formula_18로 수렴한다.

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음악인

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가수

가수(歌手, )는 연예인으로 목소리를 이용해서 음악을 만들고 부르는 사람을 말한다. 고전음악이나 오페라에서 목소리는 악기와 동일한 용법으로 사용되었다.

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SARS

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감마 함수

수학에서 감마 함수(Γ函數, )는 계승 함수의 해석적 연속이다. 감마 함수의 기호는 감마(Γ)라는 그리스 대문자를 사용한다. 양의 정수 n에 대하여 formula_1이 성립한다. 정의. 감마 함수는 다음과 같이 여러 가지로 정의할 수 있으며, 이들은 모두 동치임을 보일 수 있다. 오일러 적분. 감마 함수는 다음과 같은 적분으로 정의된다. 이 적분을 오일러 적분이라고 한다. 오일러 적분은 상반평면 formula_3 인 영역에서 절대수렴한다. 여기에 해석적 연속을 사용해 이 함수의 정의역을 위의 단순극을 제외한 전 복소평면으로 확장할 수 있다. 이 확장된 함수를 감마 함수라 부른다. 가우스 극한. 이 정의는 오일러의 이름을 따 오일러 극한 형태라고도 불리기도 한다. 바이어슈트라스 무한곱. 여기서 formula_6는 오일러-마스케로니 상수이다. 이 정의는 카를 바이어슈트라스의 이름을 따 바이어슈트라스 무한곱 형태라고도 불리기도 한다. 계승의 일반화에서 주의점. 만약 감마함수를 자연수 formula_7에 대해 을 만족하는 함수로 정의하면 감마 함수는 유일하지 않다. 예를 들어 또한 위 성질을 만족함을 확인할 수 있다. 감마 함수는 이중 유일하게 formula_10가 양의 실수축상에서 볼록함수이다. 성질. 감마 함수는 정의역에서 정칙 함수이다. 즉, 다음이 성립한다. 특이점. 감마 함수는 복소평면에서 유리형 함수이며, 양이 아닌 정수 formula_12에서 단순극을 가진다. 단순극 formula_13에서 유수의 값은 formula_14이다. 감마 함수는 영점을 갖지 않는다. 즉, 그 역수 formula_15는 전해석 함수이다. 함수 방정식. 감마 함수는 다음과 같은 함수 방정식을 만족시킨다. 두 번째 공식은 오일러 반사 공식()이라고 불린다. 특히, 이 정리의 특수한 경우로 다음과 같은 두 배 공식을 유도할 수 있다. 미분과 적분. 감마 함수의 미분은 다음과 같이 폴리감마 함수 formula_20로 주어진다. 특별히, 양수 m에서의 감마 함수의 미분은 아래와 같이 오일러-마스케로니 상수 γ를 사용해 나타낼 수 있다. 일반적으로, 감마 함수의 n차 미분은 다음과 같다. 감마 함수의 극, z가 음수인 경우에서의 유수의 값은 다음과 같다. 특별한 값. 반정수에서 감마 함수는 다음과 같다. 음이 아닌 정수 "n"에 대하여, 이 공식들은 formula_27로부터 수학적 귀납법으로 유도할 수 있다. 몇몇 경우의 감마 함수의 값은 다음과 같다. 응용. 감마 함수는 확률 분포를 비롯한 여러 확률과 통계, 조합론, 그 외 여러 공학 분야들에서 유용하게 사용된다. 초구의 부피. 반지름이 formula_30인 formula_7차원 초구의 부피는 다음과 같이 주어진다. 감마분포. 감마 함수의 피적분 함수를 감마 함수의 적분값으로 나눈 함수를 실수의 양수축에서 적분을 하면 1이 된다. 따라서 이를 이용해 새로운 분포를 정의할 수 있다. 이 분포를 감마분포라 하고, 그 확률 밀도 함수 formula_33는 다음과 같다. 여기서 formula_35는 감마 함수의 매개 변수로 양수이다. 큐-감마 함수(q-gamma function). 큐-감마 함수는 감마 함수가 큐-아날로그화 된것이다.

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아쿠타가와 류노스케

아쿠타가와 류노스케(, 1892년 3월 1일 ~ 1927년 7월 24일)는 일본의 근대 소설가이다. 호는 징강당주인(澄江堂主人)이며 하이쿠 작가로서의 호는 가키(我鬼)이다. 그의 작품은 대부분이 단편 소설이다. 「참마죽」, 「덤불 속」, 「지옥변」 등 주로 일본의 《곤자쿠 이야기집》·《우지슈이 이야기》 등 전통적인 고전들에서 제재를 취하였다. 또한 「거미줄(원제: 蜘蛛の糸)」, 「두자춘(杜子春)」 등 어린이를 위한 작품도 남겼으며, 예수를 학대한 유대인이 예수가 세상에 다시 올 때까지 방황한다는 상상력을 발휘한 「방황하는 유대인」도 있다. 생애. 유년시절. 1892년(메이지 25년) 3월 1일 도쿄에서 우유 판매업자였던 아버지 니하라 도시조(新原敏三)와 어머니 후쿠(フク) 사이의 아들로 태어났다(아쿠타가와라는 성은 원래 그의 어머니쪽 성씨였다). 이때 태어난 시간이 공교롭게도 진년(辰年) 진월(辰月) 진일(辰日) 진시(辰時)였기 때문에 '용(龍)' 자를 이름에 넣어 류노스케(龍之介)라 짓게 되었다고 전하나, 실제 그가 태어난 1892년 3월 1일은 간지로는 임진년·임인월·임진일에 해당하며, 출생 시각에 대해서는 자료가 없기 때문에 확실한 것이 없다. 이름도 호적상으로는 '龍之介'이지만 그가 양자로 들어갔던 아쿠타가와 집안이나 졸업한 학교의 명단 등의 문서에는 '龍之助'로 되어 있다(아쿠타가와 자신은 '龍之助' 표기를 싫어했다). 가족. 원래 류노스케의 위로는 하쓰(はつ)와 히사(ひさ)라는 두 명의 누나가 있었는데, 큰누나였던 하쓰는 류노스케가 태어나기 1년 전에 여섯 살의 나이로 요절했고, 어머니는 그 충격으로 정신장애를 겪어서 류노스케를 양육할 수 없었다. 생후 7개월 된 류노스케는 도쿄시 혼죠구 고이즈미쵸에 있던 외가 아쿠타가와 집안에 맡겨졌고, 백모 후키(フキ)가 양육을 맡았다. 11살 때인 1902년에 어머니가 끝내 사망하자 이듬해에 그는 외삼촌으로 도쿄시의 토목과장을 지내기도 했던 아쿠타가와 미치아키(芥川道章)의 양자가 되어 아쿠타가와 성을 쓰게 된다. 아쿠타가와 집안은 에도 시대에는 사족(士族)으로서 대대로 도쿠가와(德川) 집안을 섬겨 다도와 관련된 업무를 담당하던 스키야호즈(數寄屋坊主) 집안이었고, 예술·연예를 애호하던 에도의 문인적 취미가 집안에 남아 있었다. 학교. 도쿄부립 제3중학교를 졸업할 때는 성적우수자라는 상장을 받기도 했고, 덕분에 제1고등학교는 시험 없이 입학할 수 있었다(1910년부터 일본에서는 중학교 때의 성적 우수자에게는 고등학교 입학시 시험 없이도 입학을 허가하는 제도가 시행되고 있었다). 제1고등학교 제1부 을류(乙類)에 입학한 류노스케의 동기 가운데는 기쿠치 간도 있었다. 2학년으로 오르면서 기숙사로 들어갔는데, 기숙사 생활에 제대로 적응하지는 못했지만 그곳에서 한 방을 쓰던 이가와 쿄(井川恭)와는 평생의 친구가 된다. 문학활동. 동인지. 고등학교를 졸업하고 1913년 동경제국대학 영문과에 입학하였다(이 당시 도쿄제국대학의 영문학과는 1학년 가운데 합격자가 불과 몇 사람밖에 나오지 않는 어려운 곳으로 유명했다). 대학 재학 중이던 1914년(다이쇼 3년) 2월에 고등학교 동창이던 기쿠치 간·구메 마사오(久米正雄) 등과 함께 동인지 『신사조(新思潮)』(제3차)을 간행하여, 우선 '야나가와 다카노스케(柳川隆之助)' 라는 필명으로 아나톨 프랑스의 「바르타자알」, 이에이트의 「봄의 심장」의 일역을 기고한 뒤, 10월에 『신사조』가 폐간될 때까지 그의 초기작 「노년」을 동잡지에 발표하는데, 이것이 그의 작가 활동의 시작이었다. 라쇼몽 발표. 1915년 10월, 『데이코쿠 분가쿠』(帝國文學)에 그의 대표작 「라쇼몬」(羅生門)을 본명으로 발표했고, 급우였던 스즈키 미에키치(鈴木三重吉)의 소개로 나쓰메 소세키 문하에 들어간다. 1916년에는 제4차 『신사조』(멤버는 제3차와 거의 같다)을 발간하는데, 그 창간호에 실었던 「코(원제: 鼻)」는 "문단에 유례없는 작가가 될 것"이라는 나쓰메 소세키의 격찬을 받아 문단 진출의 기회를 얻었다. 이 해에 대학을 20인 중 2등의 성적으로 졸업했는데, 이때 그의 졸업 논문은 「윌리엄 모리스 연구」였다. 12월에 해군기관학교 영어 교관을 맡아왔던 아사노 가사부로(浅野和三郎)가 황도대본(皇道大本)이라는 신종교에 입신하기 위해 사직하면서 구로야나기 가이슈(畔柳芥舟)나 이치카와 산키(市河三喜)등의 영문학자의 추천으로(나쓰메 소세키의 조언이 있었다고도 한다) 아쿠타가와는 아사노의 후임으로서 해군기관학교의 촉탁 교관(담당은 영어)으로서 근무하였다. 그 틈틈이 창작에 힘써 이듬해 5월에는 첫 단편집 『라쇼몽』을 간행했다. 그 후로도 단편 작품을 하나씩 발표해, 11월에는 이미 두 번째 단편집 『담배와 악마(원제: 煙草と悪魔)』를 발간하고 있다. 마이니치 신문 입사. 1916년의 가을, 『미타문학』(三田文学)의 동인으로서 친하게 지내던 고지마 마사지로(小島政二郎)의 알선으로 게이오기주쿠 대학 문학부 취직 제의를 받고 이력서도 제출했지만 실현되지는 않았다. 1917년 3월에, 해군 기관 학교의 교직을 물러나 오사카 마이니치 신문사에 입사(신문에 기고하는 것이 그의 주된 일로 출근 의무는 없다)해 본격적인 창작 활동에 전념한다(덧붙여서 스승의 소세키도 10년 전인 1907년에 똑같이 아사히 신문사에 입사했다). 1916년부터 1917년까지 아쿠타가와는 가마쿠라의 유이가하마(由比ガ浜)에서 하숙생활을 했으며, 1918년부터 1919년까지 오오 정(大町)에 거주했다. 결혼. 1919년 3월 12일에 친구 야마모토 기요시(山本喜誉司)의 조카(누나의 딸)이었던 쓰카모토 후미와 결혼하였고, 이듬해 3월 30일에 장남 히로시가 태어났다. 1921년 2월에 요코스카카이(横須賀海) 해군 대학교를 퇴직하고, 기쿠치 간과 함께 오사카 마이니치의 객외(客外) 사원이 되어, 본래 거주하던 가마쿠라에서 도쿄부 기타토시마 군 다키노가와초로 돌아온다. 동년 5월에는 기쿠치와 함께 나가사키를 여행했고, 친구인 화가 곤도 고이치로(近藤浩一路)로부터 극작가 나가미 도쿠타로(永見徳太郎)를 소개받기도 했다. 질병. 또한 이 해에 해외 특파원으로서 중화민국을 방문하였고, 베이징을 방문했을 때는 후스를 만나 그와 검열의 문제에 대해서 토론하기도 했다. 7월에 귀국한 그는 「상해유기(上海遊記)」 등의 기행문을 지었다. 1922년(다이쇼 11년) 11월 8일에는 차남 다카시(多加志)가 태어났다. 그런데 중화민국을 방문한 1921년 이후로 아쿠타가와는 신경쇠약, 장카타르 등의 병을 얻는 등 점차 심신이 쇠약해지기 시작해, 1923년(다이쇼 12년)에는 유가와라마치(湯河原町)로 온천 치료를 떠나기도 했다. 작품수도 줄어들기 시작하여 이른바 '호키모노(保吉もの)' 등의 사소설적 경향의 작품이 나타나게 되는데, 이러한 흐름은 만년작 「톱니바퀴(원제: 歯車)」, 「갓파(河童)」 등으로 이어지게 된다(이 해에 일본을 강타했던 관동 대지진 당시, 조선인 학살의 주동 세력인 자경단의 단원으로 활약했다는 이야기도 있다). 문화학원 문학부 강사. 1925년경에 아쿠타가와는 문화학원 문학부 강사로 취임하였는데, 1926년부터 위궤양에 신경쇠약과 불면증이 다시 심해져 유가와라에서 요양해야 했다. 한편 아내 후미도 남동생 쓰카모토 핫슈(塚本八洲)와 함께 요양을 위해 구게누마(鵠沼)에 있던 친가 소유의 별장으로 이주했다. 2월 22일, 류노스케도 구게누마의 여관 아즈마야(東屋)에 머무르며 그곳으로 처자를 불러온다. 7월 12일에 3남 야스시(也寸志)가 태어났고, 20일에는 아즈마야의 대별장 「이-4호」를 빌려 아내와 새로 태어난 아들 야스시와 살았다(여름방학이 되면서는 히로시나 다카시도 불러왔다). 그 사이에 「집을 빌리고 나서(원제: 家を借りてから)」, 「구게누마 잡기(鵠沼雑記)」, 나아가 「점귀부(點鬼簿)」 등의 작품을 탈고하였고, 또한 구게누마의 개업 의사 후지 다카시(富士山)의 병원에 통원치료를 다녔다. 9월 20일에 류노스케 일가는 「이-4호」의 서쪽에 있던 '시바 씨의 이층 집(柴さんの二階家)'를 연말까지 빌려 옮긴다. 여기서 구게누마를 무대로 한 「유유장(悠々荘)」을 탈고한다. 이는 간토대지진이 있기 전에는 기시다 류세(岸田劉生)가 살았고 지진 후에 재건되어 시인 구니키다 도라오(国木田虎雄)가 빌리고 있던 대별장을 돌아봤을 때의 경험에서 힌트를 얻은 것으로 류노스케 일가가 구게누마에 정착하려는 의도가 있었다고도 생각할 수 있다. 또 이곳에 머무르는 동안 사이토 모키지(斎藤茂吉)나 쓰치야 분메이(土屋文明), 쓰네토 야스시(恒藤恭), 가와바타 야스나리, 기쿠치 간 등이 찾아오기도 했다. 연호가 쇼와로 바뀐 뒤 류노스케는 「이-4호」로 돌아왔다. 조카이자 문예평론가였던 구즈마키 요시토시(葛巻義敏)와 가마쿠라에서 섣달 그믐을 지새고 나서 처자가 가있던 다바타(田端)로 돌아오지만, 구게누마에서 살던 집은 4월까지 빌려두고서 때때로 방문하고 있다. 문예평론. 1927년 1월, 의형 니시카와 유타카(西川豊)가 방화와 보험금 사기 혐의로 철도에 뛰어들어 자살하는 바람에 아쿠타가와는 니시카와가 남긴 빚이나 가족을 떠맡아야 했다. 4월부터 「문예적인, 너무 문예적인(원제: 文芸的な、余りに文芸的な)」이라는 문예평론에서 '이야기의 재미'를 주장하는 다니자키 준이치로에 맞서 '이야기의 재미'가 소설의 질을 결정하지는 않는다고 반론해, 훗날 패전 뒤에 일본에서 벌어질 이야기 비판적인 문단의 메인 스트림을 예견한 일본문학사상 유명한 논쟁을 펼친다. 여기서 아쿠타가와는 「이야기다운 이야기가 없다」 순수한 소설의 명수로서 시가 나오야를 칭찬했다. 자살. 1927년 4월 7일, 부인의 동창생으로 아쿠타가와 자신의 비서로 있던 히라마쓰 마쓰코(平松麻素子)와 데이코쿠(帝國) 호텔에서 함께 동반 자살을 약속하였으나 여자가 변심하는 바람에 실패하였다.7월 24일 새벽, 「속(續) 서방의 사람(원제: 続西方の人)」를 모두 쓴 뒤, 아쿠타가와 류노스케는 사이토 모키지로부터 받아온 치사량의 수면제를 먹고 자살했다. '막연한 불안(ぼんやりとした不安)'이 그가 밝힌 자살 이유였다. 그의 계명(戒名)은 의문원용지개일숭거사(懿文院龍之介日崇居士). 묘소는 지금의 도쿄 도 도시마구(豊島区) 스가모(巣鴨)에 있는 자안사(慈眼寺)이다. 그가 죽은 지 8년 후인 1935년 친구이며 문예춘추사 사주였던 기쿠치 간에 의해 그의 이름을 딴 아쿠타가와 상이 제정되었다. 이 상은 현재 일본의 가장 권위있는 문학상으로 신인 작가의 등용문이다. 작품의 특징. 아쿠타가와의 초기 작품에서는 서양의 문학을 일역한 것도 존재하며(「발타자알」등) 영어과 출신의 특성으로서 번역문학 특유의 논리적으로 정리된 간결하고 공정한 영문학적인 필치가 특징이다. 작가의 생애 경험이 많이 드러나며 화자와 자신을 분리하지 않은 풍의 작품이 많다. 그는 주로 단편소설을 썼으며, 오늘날 아쿠타가와 류노스케의 걸작으로 알려진 작품 또한 대부분 단편소설이다. 그런 반면에 장편은 그렇게 많이 남아있지 않다(미완성 소설로 「사종문邪宗門」이나 「노상」이 있다). 또한 생활과 예술은 서로 반대되는 것이라고 생각하여 자연주의류의 자기 고백에 대해서 알몸뚱이를 사람 앞에 내놓는 것과 같다고 하여 멀리하고 진실한 자기는 허구의 세계에서만 분명히 할 수 있다고 생각했고, 삶과 예술을 분리한다는 이상으로 작품을 집필했다고 한다. 다른 작가보다 표현이나 시점이 생생하다. 말년엔 시가 나오야의 "이야기다운 이야기가 없다"는 심경소설을 긍정하고 스토리성이 있던 자신의 문학을 완전히 부인하였다(그때의 작품이 "신기루"이다). 초기와 중기, 후기로 작품의 시기를 나누며, 각 시기에 따라 특성이 두드러진다. 대부분 초기의 작품이 좋은 평가를 얻고 있다. 중기 이후에는 아동용 작품의 집필이 늘어 폭넓은 장르의 작품을 다루었다. 후기, 특히 말년에는 사람의 생사에 대해 다룬 작품이 늘어나, 자살 직전 어떻게 죽음을 마주하며 집필했는지 알 수 있다. 「두자춘」(杜子春)(원래 이야기는 태평광기에 실린 당대의 소설 『두자춘전』) 등 고전을 참조한 것이나 스즈키 미에키치(鈴木三重吉)가 창간한 『붉은 새』에 발표한 것과 같은 동화적인 작품도 많다. 일반적으로는 기독교물이나 헤이안 시대를 무대로 한 왕조물로 분류된다. 또한 고전(설화문학)에서 구상을 얻은 작품이 많은데, 「라쇼몽」(羅生門)이나 「코」(鼻)　등은 《곤자쿠 이야기집》을, 「모모타로」(桃太郎)는 《모모타로》，「지옥변」 등은 《우지슈이 이야기》에서 제재를 얻었다. 또한 아포리즘의 제작이나 한문에도 뛰어났다. 좌익, 반군부적인 자기 주장을 펼쳤고 실제로 그런 작품도 다수 발표하고 있는데, 군인의 계급 투쟁을 「유치원생 장난 같다」고 자신의 저서에서 혹평하기도 했지만, 당시에는 군부에서 저작물에 대한 검열을 하는 것이 보통이었고 이 검열 때문에 정정되거나 가필, 삭제를 면치 못한 부분도 많다. 그러한 한편으로 해군에 대해서는 어느 정도 호의를 품은 듯, 육군 유년학교 교관이던 도요시마 요시오(豊島与志雄)에게 「좋은 직장이 있다」며 해군 기관학교로 초정하여 도요시마가 프랑스어 촉탁 교관으로 근무하게도 주선하였다. 우치다 햣켄(内田百間)도 아쿠타가와 류노스케의 추천으로 해군 독일어 촉탁 교관이 되었고, 훗날 우치다는 1934년(쇼와 9년)에 쓴 「죽장기」(竹杖記)에서 아쿠타가와가 자신의 강사직 알선 및 협상에 어느 정도 역할을 맡았던 것을 적고 있다. 작품에서 아마테라스 오미카미를 등장시킬 때는 별명인 "오히루메무치"(大日孁貴)을 이용했는데, 이는 "아마테라스"라는 호칭이 당시 일본 천황가의 조상신이기도 했던 아마테라스를 그대로 글 속에 등장시키는 것이 되어 불경하다는 비판을 받을 수 있었기에, 태양신, 그것도 자연신의 성격을 가진 신으로써 "오히루메무치"를 이용해야 했기 때문이다. 담배를 몹시 좋아해서 하루 180개피씩 피웠다고 하며, 『바다 주변』, 『교토 일기』, 『겐가쿠 산보』에도 시키시마 종목의 담배가 등장한다. 간토 대지진. 간토 대지진 조선인 학살 당시 조선인을 학살한 자경단으로 활동하였다. 그러나 무자비한 학살 첫날 밤 후 그 경험이 너무나도 잔인하고 공포스러워서 자경단 활동을 접었다고 한다.

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장국영

장국영(, , , 1956년 9월 12일~2003년 4월 1일)은 홍콩의 배우이자 가수이다. 하카계의 중산층 집안에서 10남매 중 막내로 출생하였으며, 홍콩을 떠나 중국 광둥성 메이저우 시에서 잠시 유아기를 보낸 적도 있다. 영국 북부의 리즈 대학교에서 섬유직물관리학을 공부했으나 졸업하지는 못했다. 홍콩으로 귀국한 후 우연히 나간 노래 콘테스트에서 〈AMERICAN PIE〉를 불러 2위로 입상하며 데뷔했다. 1980년대와 1990년대 홍콩 느와르를 대표하는 배우로 손꼽히며, 아시아권을 넘어 전 세계에서 폭넒은 인기를 얻은 배우였다. 대표작으로는 영웅본색, 패왕별희, 아비정전, 해피투게더, 천녀유혼, 종횡사해, 이도공간 등이 있으며 가수로서도 <영웅본색>의 주제가인 <당년정>과 1995년 발매한 싱글 앨범 <Thousand Dreams of You> 등의 히트곡을 보유하고 있다. 대한민국에서는 영웅본색의 히트로 주목받기 시작했으며 주윤발, 성룡, 양조위, 장학우, 유덕화, 매염방, 장만옥 등과 함께 폭발적인 인기를 누렸다. 한국에서의 인기 때문에 장국영은 1977년, 1989년, 1995년, 1998년, 1999년, 2002년 총 6차례 방한하였다. 2002년까지 가수와 배우로 활발히 활동하고 있던 장국영은 2003년 4월 1일, 자신이 묵고 있던 홍콩 만다린 오리엔탈 호텔 24층 객실에서 투신자살해 향년 46세의 나이로 사망했다. 한 시대를 풍미한 홍콩 영화계 스타배우의 죽음은 전 세계적으로 큰 충격을 안겼으며, 특히 사망한 당일이 만우절이었기에 일부 대중들은 이를 믿지 못하는 현상이 일어나기도 했다. 장국영이 투신자살한 당일 그의 팬이었던 9명이 장국영과 똑같이 투신자살을 시도해 6명이 사망하는 등 베르테르 효과로 인한 충격현상이 발생하기도 했다. 장국영이 사망한 이후에도 그에 대한 추모열기는 여전히 뜨겁다. 2005년 중국영화 100주년 기념 설문조사에서 가장 사랑받는 남자배우 1위로 선정되기도 하였으며, 매년 4월 1일이 되면 팬들은 그가 사망한 만다린 오리엔탈 호텔 앞에서 추모식을 열고 큰 백합을 놓는 등 추모를 이어가고 있다. 장국영 사망 10주기였던 2013년에는 홍콩 IFC 몰에 그를 기리는 거대한 흉상이 설치되는 등, 장국영이 가진 홍콩 사회에서의 영향력은 사망 후 오랜 시간이 지난 현재까지도 유지되고 있다. 연기 활동. 1970년대에 홍콩 RTV (現 ATV/亞洲電視)에 가입하여, 《악어루(鰐魚淚)》, 《완화세검록(浣花洗劍錄)》, 《 (情人箭)》 등에 출연했지만 평가는 전무했다. 그러다가 《영웅본색》, 《패왕별희》 등으로 아시아권을 넘어 세계적으로 이름을 알렸다. 한국에서도 주윤발과 함께 출연한 《영웅본색》이 엄청난 인기를 끌면서 이름을 알리기 시작했다. 가수 활동. 1976년 홍콩 ATV의 Asian Music Contest에서 2등상을 수상. 가수 활동으로 슈퍼스타가 된 후 TV 브라운관으로 시작해서 영화와 가요계를 넘나들어 활동했다. 그러다 1990년 고별콘서트를 끝으로 가수 생활을 은퇴하고 캐나다에서 1년간 휴식 후 귀국하여 영화배우 활동에만 전념하였다. 그 후로 영화속 O.S.T.제작 등에 한하여 음악활동을 해오다 1995년 앨범 총애 (寵愛)를 발매함으로 다시 가수로 재개, 2000년까지 중화인민공화국, 일본, 싱가포르, 말레이시아 등 여러 아시아 지역에서 콘서트를 개최했다. 그러나 2000년에 가수 분야에서 다시 은퇴하고 2003년 사망할 때까지 영화배우 활동에만 전념하였다. 다음은 그의 앨범목록이다. 개인사. 《타임》지와의 인터뷰에서 양성애자라고 커밍아웃했다. 22세 쯤에 여배우 모순균과 교제했었으며, 1981년 영화 "Agency 24"를 촬영하면서 만난 여배우 예시배(倪詩蓓)와도 2년 동안 교제한 바 있다 1997년 콘서트에서 남자 애인이자 무명 시절 그의 매니지먼트를 담당했던 당학덕와 함께 나타났으며, 당학덕은 장국영이 사망할 때까지 꾸준히 그를 방문하며 관계를 지속했다. 당학덕은 장국영이 죽은 이후 장국영의 화장한 유골을 직접 인계하였으며 장국영과 단 둘이 살던 집에서 홀로 거주하다가 2011년 초 장국영과 자신이 키우던 개가 죽은 이후 그 집을 매각했다. 사망. 2003년 4월 1일 홍콩 만다린 오리엔탈 호텔 24층에서 투신 자살하여 향년 46세를 일기로 사망했다. 장국영이 투신한 이후 홍콩에서만 그의 팬 9명이 투신자살을 시도했고 이 중 6명이 사망했다. 4월 5일 열린 추도식에는 많은 팬들이 SARS의 위험에도 불구하고 세계 곳곳에서 홍콩으로 찾아와 화제가 되기도 했다. 영웅본색에 함께 출연했던 주윤발, 성룡, 유덕화, 매염방, 이연걸 등 동료 배우들 역시 장례식에 참석해 그의 죽음을 기렸다. 공교롭게도 장국영이 죽은 4월 1일은 만우절이었고 많은 사람들이 언론사들의 만우절 거짓말 이벤트라고 의심하기도 하였다. 장국영의 시신은 화장되어 위패는 홍콩 근교에 위치한 보선사에 안치되었고, 유골은 연인이었던 당학덕이 직접 인계하였다. 2004년 홍콩 문화의 거리에 그의 핸드프린팅 석판이 설치되었으나, 설치 전 사망했기에 빈 석판으로 설치되었다. 사망 2년 후인 2005년 중국영화 100주년 기념 가장 사랑받는 남자배우 1위로 선정되었고, 2013년 10주기 추모식 때는 홍콩 IFC 몰에 장국영의 대형 추모 석판이 설치되었다. 매년 4월 1일이 되면 장국영의 팬들은 장국영이 생을 마감한 만다린 오리엔탈 호텔 앞에 모여 추모식을 거행하고 있으며, 매년 추모식 참석 인파가 수백명에 임박할 정도로 그의 영향력은 사후20여년이 지난 현재까지도 지속되고 있다. 자살 관련 논란. 홍콩 경찰은 장국영이 24층에서 투신하여 자살하였다고 밝혔는데 여러 가지 부분에서 논란이 있으며 가장 유력한 용의자로 장국영의 전 재산 460억을 상속받은 애인 당학덕(탕허더, 통혹딱)이 지목된다.

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통계학

통계학(統計學, )은 산술적 방법을 기초로 하여, 주로 다량의 데이터를 관찰하고 정리 및 분석하는 방법을 연구하는 수학의 한 분야이다. 근대 과학으로서의 통계학은 19세기 중반 벨기에의 케틀레가 독일의 "국상학(國狀學, Staatenkunde, 넓은 의미의 국가학)"과 영국의 "정치 산술(政治算術, Political Arithmetic, 정치 사회에 대한 수량적 연구 방법)"을 자연과학의 "확률 이론"과 결합하여, 수립한 학문에서 발전되었다. 개요. 통계학은 관찰 및 조사로 얻을 수 있는 데이터로부터, 응용 수학의 기법을 이용해 수치상의 성질, 규칙성 또는 불규칙성을 찾아낸다. 통계적 기법은, 실험 계획, 데이터의 요약이나 해석을 실시하는데 있어서의 근거를 제공하는 학문이며, 폭넓은 분야에서 응용되어 실생활에 적용되고 있다. 통계학은 실증적인 뿌리를 가지고 있으며 실질적 활용에 초점을 맞추고 있기 때문에, 흔히 순수수학과는 다소 구분되는 응용수학의 일종으로 여겨진다. 통계학의 방법을 통해, 실제의 수치들을 왜곡하여 해석하는 것을 막고 연구를 바탕으로 합리적인 의사결정을 할 수 있다. 통계학은 과학, 산업, 또는 사회의 문제에 적용되며 모집단을 연구하는 과정이 우선시된다. 모집단은 "한나라 안에 사는 모든 사람" 또는 "크리스탈을 구성하는 모든 원자"와 같이 일정한 특성을 지닌 집단이면 어느 것이든 가능하다. 통계학자들은 전체인구(인구조사를 하는 기업)에 대한 데이터를 편집한다. 이것은 정부의 통계관련 법률요약집같은 조직화된 방법으로 수행될 수도 있다. 기술통계학은 모집단의 데이터를 요약하는데 사용된다. 도수 및 비율 (경주 등) 범주 형 데이터를 설명하는 측면에서 더 유용할 동안 수치 기술자는 연속적인 데이터 유형 (소득 등)에 대한 평균과 표준 편차를 포함한다. 데이터 분석 방법 엄청난 자료가 연구되는 현대 사회에서 경제지표연구, 마케팅, 여론조사, 농업, 생명과학, 의료의 임상연구 등 다양한 분야에서 응용되고 있는 통계는 단연 우리 사회에서 가장 필요하고 실용적인 학문이라고 할 수 있다. 수리통계학. 수리통계학은 수학의 방법을 통계학에 적용한 것이다. 통계학은 원래 국가에 대한 과학으로 생각되었는데 즉, 국가의 땅, 경제, 군력, 인구 등에 관한 사실을 수집하고 분석하는 것이었다. 사용되는 수학적 방법은 해석학, 선형 대수학, 확률분석, 미분 방정식과 측도 이론적 확률이론 등을 포함한다. 어원. 영어의 스태티스틱스(statistics ← 통계학, 통계)는 ‘확률’을 뜻하는 라틴어의 "statisticus"(확률) 또는 "statisticum"(상태), 이탈리아어의 "statista"(나라, 정치가) 등에서 유래했다고 한다. 특히 ‘국가’라는 의미가 담긴 이탈리아어 "statista"의 영향을 받아, 국가의 인력, 재력 등 국가적 자료를 비교 검토하는 학문을 의미하게 되었다. 근대에서의 통계학은 벨기에의 천문학자이자 사회학자이며 근대 통계학을 확립한 인물로 평가 받는 케틀레가 벨기에의 브뤼셀에서 통계학자들로 구성된 9개의 회의를 소집한 것을 기원으로 하고 있다. 수집되고 분류된 숫자 데이터"라는 의미로 사용된 것은 1829년부터이고, 약자로 stats가 처음 기록된 것은 1961년부터이다. 또, 통계학자의 의미인 statistician이 사용된 것은 1825년부터이다. 한자 문화권에서 사용되는 통계(統計)라는 단어의 기원은 명확하게 알려진 바는 없지만, 막부 말기에서 메이지 천황 초년에 걸쳐 양학자인 야나가와 슌친(柳川春三)이 현재의 의미로 이 단어를 처음 사용했다고 여겨진다. 그가 1869년에 편찬한 책자에서 통계가 현재의 용법으로 사용되었다는 기록이 남아있다. 그 후 1871년에는 대장성에 통계사(統計司)와 통계요(統計寮)가 설치되면서 통계라는 단어의 사용이 대중화되었다. 역할. 매우 다양한 분야의 연구에서 주어진 문제에 대하여 적절한 정보를 수집하고 분석하여 해답을 구하는 과정은 아주 중요하다. 이런 방법을 연구하는 과학의 한 분야가 통계학이다. 통계학을 필요로 하는 연구분야는 농업, 생명과학, 환경과학, 산업연구, 품질보증, 시장조사 등 매우 많다. 또한 이러한 연구방식은 기업체와 정부의 의사결정과정에서 현저하게 나타난다. 주어진 문제에 대하여 필요한 자료의 형태, 자료를 수집하는 방법, 문제에 대한 최선의 답을 구하기 위한 분석방법을 결정하는 것이 통계학자의 역할이다. 자료는 어떤 특정한 현상(주제, 사실)을 조사하기 위하여 설계하고 계획한 실험에서 나온다. 이런 종류의 자료, 즉 실험자료는 농업연구와 같은 분야에 흔히 있다. 통계학자들은 이미 나온 실험자료를 분석하는데만 관심이 있지않고, 자원을 효과적으로 사용하고 주어진 문제를 실험으로 해결하기 위하여 처음부터 실험을 계획하는데 관심이 있다.또 다른 형태의 자료를 관측으로부터 얻는다. 조사자들은 연구실 밖으로 나가서 실제로 존재하는 것을 조사한다. 이런 예로는 인구 및 주택센서스와 같은 전수조사, 여론조사, 교통량조사 등등이 있다. 이 경우 조사방법과 설문지 작성은 매우 중요한 문제가 된다. 설문지 조사에 있어서 가장 핵심적인 부분은 설문지 작성 요령이다. 묻고자 하는 질문을 짧고 명확하게 물어야 하고 응답자가 고민을 하지 않고 바로 대답할 수 있도록 구성해야 한다. 설문지는 묻고자 하는 질문이면 무엇이든지 다 물을 수 있는 것이 아니라 문제의 핵심적 내용을 담고 있어야 한다. 변인. 변인(變因, variable): 변수(變數)라고도 부르며, 연구의 대상이 되고 있는 일련의 개체를 말한다. 실험의 기본적인 형태는 어떤 변인이 다른 어떤 변인에 어떠한 영향을 미치는지를 알아보고자 한다. 조사와 척도. 조사대상을 기준으로하면 대상이 되는 통계 집단의 단위를 하나하나 전부 조사하는 관찰 방법인 전수조사(全數調査)와 모집단의 일부를 표본으로 추출하여 조사한 결과로써 모집단 전체의 성질을 추측하는 통계 조사 방법인 표본조사(標本調査)가 대표적인 조사 방법이다. 이러한 조사를 통해 자료를 수집할 때에는 자료의 양질이 측정수준(測定水準)에 따라 분류된다. 자료의 측정수준은 다음과 같이 분류된다. 측정수준에 따라 통계에 이용해야 할 요약 통계량이나 통계 검정법이 다르게 된다. 리커트법. 리커트법(Likert法) 또는 리커트 척도(Likert scale)는 1932년 리커트(Likert, R.)가 고안한 태도 측정법이다. 응답자가 동의나 반대의 정도를 나타내도록 질문을 하는 형태이다. 통계적 방법. 실험 계획. 조직적인 통계 조사가 이뤄지기 전까지는 질문서를 만들어 선정된 가구에 배포하는 방식을 이용했다. 실험계획은 자료수집전에 미리 어떻게 실험할것인지 계획하여, 원하는 자료를 정확하게 수집하고 기록할 수 있도록 하는 과정이다. 자료 수집의 규모와 대상, 할당 방법을 바르게 결정하고 정당한 자료를 수집할 수 있도록 검토한다. 설문지 작성법 등도 여기에 포함된다. 설문지 작성. 설문지 작성은 실험계획의 일부이기도 하지만, 대개 별개의 실습을 통해 체득하여야 한다. 설문지는 "앙케이트(Enquete)"라고도 하며 통계 자료에 필요한 자료를 수집하기 위해 필요한 질문들을 기록하는 하나의 서식이다. 이를 이용해 설문지 작성자, 응답자들의 객관적인 생각, 각자의 가치와 신념, 태도 등과 같은 여러 정보를 수집할 수 있다. 설문지는 가능한 표준화 되도록 작성해야한다. 필요한 정보를 더욱 포괄적으로 획득하기 위해 설문지는 다섯 가지 요소 응답자에 대한 협조요청, 식별자료, 지시사항, 설문문항, 응답자의 분류를 위한 자료로 구성된다. 설문지는 여러 번 수정, 검토 과정을 거쳐야 의도한 자료의 수집이 가능하다. 설문지를 이용한 통계자료 수집은 비교적 비용이 적게들고 큰 표본에도 쉽게 적용이 가능하다는 장점이 있다. 그러나 다른 자료수집 방법에 비해 무응답률이 높은 편이며 응답에 대한 보충설명의 기회가 주어지지 않는다는 단점이 있다. 추론 통계. 추론 통계(statistical inference)는 기술통계로 어떤 모집단에서 구한 표본정보를 가지고 그 모집단의 특성 및 가능성 등을 추론해내는 통계적 방법이다. 보통 수집된 자료는 어떻게 분석해야 할지 미리 정해져 있기도 하지만, 대부분 획득한 자료(모집단)을 가지고 여러 그래프를 그려보는 와중에 또다른 별개의 분석방법을 추가로 채택할 필요성을 느끼게 된다. 이러한 모집단에 대한 전체적 조감을 해보고 또다른 분석방향을 모색해 보는 과정에 해당한다. 추론 통계는 바탕인 기술 통계량이 있어야 한다. 이 추론 통계를 하는 이유는 모든 사람을 대상으로 검사를 하는 것은 비합리적이고 대규모 집단을 가지고 연구하는 것이 소수의 집단을 가지고 연구하는 것보다 훨씬 경제적이고 효율적이기 때문이다. 추론 통계는 기술 통계량의 정확성을 유지하는 작업으로서 사용한다. 보통 일반적인 추론은 실험 결과가 기존의 방식, 또는 다른 품종간 비교 등에서 차이점이 유의한지를 검증하는 것이다. 기술 통계. 기술통계(記述統計,descriptive statistics)는 측정이나 실험에서 수집한 자료의 정리, 표현, 요약, 해석 등을 통해 자료의 특성을 규명하는 통계적 방법이다. 기술통계에는 분석방향에 따라 여러가지가 있다. 단순한 평균 분산 등의 기초적인 분석 이외에, 모집단에서 어떤인자들이 있는지 뽑아내보는 인자분석과, 특정표본이 어떤모집단에 속하는지(원 모집단을 어떻게 여러 집단으로 나눠야 하는지) 판단하는 판별분석, 두 인자간의 상호관계에 대한 정준상관분석, 인자들의 숫자를 줄여 단순화하는 주성분분석, 그 외 군집분석 등, 다양한 분석방법이 존재한다. 통계분석 소프트웨어. 다양한 통계분석을 할 수 있고 사회과학, 의학 등 전 분야에서 다양하게 쓰이는 프로그램이나 계산 속도가 느려 큰 규모의 자료를 다루기에는 편리하지 않다. 통계학 관련 학문. 통계학은 컴퓨터 과학, 프로그래밍 언어, 선형대수학, 해석학, 분포론, 수치해석, 확률론 등 여러 학문과 관련되어 있다. 통계학과 사회과학의 발전에 따라 분산분석, 회귀분석, 요인분석 등과 같은 평가모형들이 발전되고, 이들이 정책평가에 응용됨으로써 정책영향의 평가에 공헌을 하고 있으며, 아직도 계속 발전되어 가는 과정에 있다. 특히 정보화사회와 빅데이터 시대를 맞아 다양한 사회정보의 수집·분석·활용을 담당하는 새로운 직종으로 기업, 정당, 지방자치단체, 중앙정부 등 각종 단체의 시장조사 및 여론조사 등에 대한 계획을 수립하고 조사를 수행하며 그 결과를 체계적으로 분석, 보고서를 작성하는 관련 학문이 필요하게 되어 사회조사분석학이 등장하게 된다. 사회조사분석사란 기업이나 정당, 지자체, 중앙정부 등 각종 단체가 필요로 하는 조사를 수행해 분석, 보고하는 전문 인력군이다. 주로 경영, 조사기획, 자료분석, 마케팅 분야에서 일하므로 조사방법론, 사회통계, SPSS 통계분석 실무 등의 지식을 필요로 한다. 통계학의 변화. 현대에 들어와 데이터 과학자들로 구성된 통계 조직은 기관과 단체 그리고 기업의 수익에 영향을 미치는 다양한 데이터를 입체적으로 분석하고 결론을 얻어낸다. 미래를 예측해 더 나은 결과물을 처방한다. 수많은 데이터 가운데 의미 있는 데이터를 찾아냄으로써 더 나은 의사결정을 돕는 작업이 있는데 데이터 클리닝, 데이터 마이닝 등이다. 기업과 기관마다 부르는 이름은 다르지만, 생산·판매와 서비스 등 핵심 직무에서 영업력 개선과 사원 복지 등 전 영역에 걸쳐 이같은 데이터 과학 조직의 역할은 전방위로 확대되고 있다. 업계에서는 주요 데이터에 대한 분석과 통계가 이뤄지는 비즈니스인텔리전스(BI) 조직이라 부른다. 데이터 분석 조직을 운영하는 IT 조직은 시스템에서 나오는 각종 데이터를 분석해 기업의 핵심 영역에 가치를 더하는 조직으로 변모 중이다. 전사자원관리(ERP)고객관계관리(CRM)생산관리시스템(MES)경영 정보 시스템(MIS)전략적 기업 경영(SEM) 등 각종 시스템에서 쏟아지는 수많은 데이터에 대한 분석능력이 미래를 예측하는 핵심 경쟁력인 시대, 이른바 `데이터 경영` 시대의 개막이 시작되었다. 이러한 시대를 ‘빅 데이터’ 기술의 시대라고 하는데 미국의 유명 경제 출판 및 미디어 기업인 포브스도 미래의 유망직업 중 하나로 '데이터 마이너(정보수집 분석가)'를 선정하기도 했다. 포브스에 의하면 빅 데이터(Big Data) 데이터 마이닝이란 기존 데이터베이스 관리도구의 데이터 수집·저장·관리·분석의 역량을 넘어서는 대량의 정형 또는 비정형 데이터 세트 및 이러한 데이터로부터 가치를 추출하고 결과를 분석하는 기술로되는 ‘빅 데이터’를 보완, 마케팅, 시청률조사, 경영 등으로부터 체계화해 분류, 예측, 연관분석 등의 데이터 마이닝을 거쳐 통계학적으로 결과를 도출해 내고 있다. 대한민국에서는 2000년부터 정보통신부의 산하단체로 사단법인 한국BI데이터마이닝학회가 설립되어 데이터 마이닝에 관한 학술과 기술을 발전, 보급, 응용하고 있다. 또한 국내·외 통계분야에서 서서히 빅 데이터 활용에 대한 관심과 필요성이 커지고 있는 가운데 국가통계 업무를 계획하고 방대한 통계자료를 처리하는 국가기관인 통계청이 빅 데이터를 연구하고 활용방안을 모색하기 위한 '빅 데이터 연구회'를 발족하였다. 하지만 업계에 따르면, 미국과 영국, 일본 등 선진국들은 이미 빅 데이터를 다각적으로 분석해 조직의 전략방향을 제시하는 데이터과학자 양성에 사활을 걸고 있다. 그러나 한국은 정부와 일부 기업이 데이터과학자 양성을 위한 프로그램을 진행 중에 있어 아직 걸음마 단계인 것으로 알려져 있다.

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컴퓨터 과학

컴퓨터 과학(, 컴퓨터 사이언스) 또는 전산학은 알고리즘 과정, 계산 기계 그리고 계산 자체에 대한 학문이다. 컴퓨터 과학은 알고리즘, 계산 및 정보에 대한 이론적 연구에서부터 하드웨어와 소프트웨어의 계산 시스템 구현에 대한 실질적인 문제에 이르기까지 다양한 주제에 걸쳐 있다. 전산 이론 및 시스템 설계를 다루는 전문가를 컴퓨터 과학자 또는 전산학자라 부른다. 컴퓨터 과학의 분야는 이론적인 분야와 실용적인 분야로 나눌 수 있다. 예를 들어, 컴퓨터 그래픽스나 계산 기하학은 보다 구체적인 응용을 강조하는 반면, 계산 이론은 추상적인 계산 모델과 그것들을 사용하여 해결할 수 있는 일반적인 종류의 문제에 관한 것이다. 알고리즘과 데이터 구조는 컴퓨터 과학의 심장이라고 불려왔다. 은 계산 프로세스의 설명에 대한 접근 방식을 고려하는 반면, 컴퓨터 프로그래밍은 복잡한 시스템을 만들기 위해 그것들을 사용하는 것을 포함한다. 컴퓨터 구조는 컴퓨터 구성요소와 컴퓨터 작동원리를 설명한다. 인공지능은 인간과 동물에게서 발견되는 문제 해결, 의사결정, 환경 적응, 계획, 학습과 같은 목표 지향적인 과정을 종합하는 것을 목표로 한다. 디지털 컴퓨터는 다양한 정보 과정을 시뮬레이션할 수 있다. 컴퓨터 과학의 근본적인 관심사는 자동화할 수 있는 것과 없는 것을 결정하는 것이다. 컴퓨터 과학자들은 보통 학술 연구에 집중한다. 튜링상은 일반적으로 컴퓨터 과학에서 가장 뛰어난 상으로 인정받고 있다. 컴퓨터 과학은 정보 및 전산의 이론적 기초와 그것의 구현 및 응용을 위한 실용적인 기술을 다룬다. 컴퓨터의 이용. 1960년 전만 하더라도 컴퓨터는 이 세상에 존재하지 않았고 몇몇 선각자의 상상 속에서만 자리하고 있었다. 1946년 최초의 컴퓨터인 ENIAC이 출현한 이래 EDSAC·UNIVAC·MARK 등의 진보를 거쳐 작금에 이르러서는 정보화 사회·정보산업의 시대가 도래하였다. 폭발적인 수요확대로 초고속성장·진보를 거듭한 컴퓨터는 이용범위도 확대되어 산업사회의 다양한 분야에서 이용됨은 물론 일반 가정에서도 이용되고 있다. 제2차 대전 후 처음으로 산업에 이용되기 시작한 컴퓨터는 단순한 계산대체기능(計算代替機能)에서, 의사결정기능(意思決定機能)에 참여할 가능성을 보여주는 비약적인 발전을 보였고, 경영행동(經營行動)의 본질조차도 바꾸고 있다. 이러한 사실은 경영정보시스템(MIS) 지향(志向)의 많은 예에서 볼 수 있듯이, 기업에 있어서 컴퓨터 이용의 최종 목표로서의 전략적 의사결정으로의 효과적 이용을 다할 수 있는 가능성을 증대시키고 있음을 알 수 있다. 즉 커뮤니케이션 기술의 병행적 개발·이용의 진전과 더불어 컴퓨터는 직접 라인 업무의 일부로 되어 있고, 더욱이 수치제어(數値制御：numerical control) 등에서 실증되는 바와 같이 프로세스 제어의 활용분야를 확대하고 있다. 공정자동화, 사무자동화, 혁명으로 지칭되는 경영구조의 개선은 퍼스털 컴퓨터의 보급확대로 나타난 가정의 정보화와 연결되어 공공·금융·유통 서비스가 일체화된 사회·정보통신시스템을 구축하게 되어 원재료의 구매에서 판매시점에 이르는 총체적 관리와 EFTS(전자식 동시결제시스템)의 구축이 가능해진다. 이것은 프로그래밍의 개발의 가속화(加速化) 또는 문제 해결 기술의 진보로 컴퓨터가 기업경영에의 정착을 확고히 했다는 반증이다. 그러나 역시 계산기 개발상에서 애로가 되는 것은 소프트웨어(software)의 문제이며, 이와 같은 소프트웨어(software)·하드웨어(hardware) 또는 여러 인자간의 발전에 있어서 갭을 어떻게 메우느냐 하는 문제가 야기되어 결국 계산기를 독립적인 학문으로 연구·개발시키려는 계산기 과학이라는 새로운 학문이 태동되는 것이다. 용어. 이 말은 새크먼(H. Sackman)에 의하면 '컴퓨터 과학이란 수학·논리학·언어분석·프로그래밍·컴퓨터디자인·정보시스템·시스템스 엔지니어링 등의 공헌과 컴퓨터 개발과 이것의 응용에 관한 이론적·응용적인 훈련교육(訓練敎育)을 중심으로 광범위하게 걸친 연구분야이다'라고 정의한다. 그는 제2차 세계대전 후의 컴퓨터에 상관되는 모든 활동은 '컴퓨터 과학'이라고 하는 인터디시플리너리(interdisciplinary)한 연구영역을 형성하고, 급속한 발전을 가져온 것이라 하고, 1964년에 애치슨(W. H. Atchison) 및 햄블렌(G.W. Hamblen) 등이 개발한 상관영역도(相關領域圖)를 소개하였다. 컴퓨터 과학이라는 하나의 체계의 학문적 인정은 별문제로 하고 그것이 나날이 기성과학에의 참획(參劃), 공헌을 확대하여 인터디스플리너리한 특질을 급속히 변화시키고 있는 것은 명백하다. 애치슨 및 햄블렌은 '컴퓨터 과학'에 대해서 미국·캐나다·멕시코의 93개 대학을 대상으로 해서 앙케트 조사를 하였다. 그 결과로서 거의 모든 대학이 '정보과학'이나 '시스템 엔지니어링'보다 '컴퓨터 과학'이라는 용어를 더 선호하는 것으로 나타났다. 또 1965년 미국의 컴퓨팅기기협회(Association of Computer Machinery)는 이 협회가 조직한 컴퓨터 과학에 관한 커리큘렴(curriculum) 위원회의 권고서(勸告書)를 공개하고 컴퓨터 과학이 단지 컴퓨팅 디바이스나 수치계산의 기술(art)이 아니고, 물리학이 에너지에 관련되는 것과 같은 의의 이상으로 정보문제를 보다 광의(廣義)로 다루는 과학체계임을 논증하고 있다. 이에 관해서 1965년 9월에 캐나다의 서(西)온트리오 대학이 주최한 '시스템과 컴퓨터 과학 콘퍼런스'가 열렸다. 여기서 캐나다의 모든 대학에서의 컴퓨터 과학교육의 방향을 설정하는 토론이 있었고, 새로운 과학의 정의를 비롯해서 경계영역·교수방법 등의 연구·개발결과가 발표되었다. 그 성과의 일단으로서 컴퓨터 과학이 수치분석·응용통계·OR·데이터 처리 등의 여러 영역에 있어서 순수연구보다는 오히려 응용과학으로서의 프레임워크제에 서서의 설정을 목표로 하는 것이 명백해졌다. 또 이러한 전제에서 정보과학(information science)과 컴퓨터 과학의 상관성(相關性)에 관한 이론적 분석, 또는 컴퓨터 연구에 있어서의 이론과 응용간의 불균형 문제가 논구되었다. 이 콘퍼런스는 세계적으로 최초의 시도인 것으로 생각되는데 캐나다의 대학교육에서 '컴퓨터 과학'의 커리큘럼에의 편입은 다른 나라에 앞서는 것으로 보인다. 컴퓨터 과학의 정의의 문제점. 컴퓨터가 미국의 산업 사회에서도 불가결한 존재로서 실제로 많이 쓰이고 있는 것은 부정할 수 없는 사실이지만, '컴퓨터 과학'의 본질에 관한 학계의 논쟁은 아직도 활발하다. 이러한 논쟁과는 별도로 '컴퓨터 과학'에 관한 출판물은 그 정의(定義) 확립 이전에 많이 나와 있고, 이 현상은 MIS의 경우와 많은 유사점을 지닌다고 하겠다. 맥그로 힐(McGraw－Hill Book Co.)의 '컴퓨터 과학 문헌 안내'를 비롯해서 각 출판사가 컴퓨터 과학도서의 선전에 힘을 기울이고 있는 것도 사실이다. 그러면 '컴퓨터 과학'이라는 학문체계가 과연 존재하는가, 존재한다면 그 본질은 어떠한 것인가에 대한 문제점이 거론된다. 컴퓨터 과학의 본질. 1967년 사이먼(H. A. Simon) 교수는 이와 같은 기본적 의문에 대해서 뉴웰(A. Newell)·펠리스(A.G. Pelris)와의 연명으로 『사이언스』지의 공개장(公開狀)에서 다음과 같이 말했다. 그 내용을 요약하면, 현상(現象)이 있는 곳에는 이 현상을 기술하는 과학이 존재한다. 예컨대 식물학이 식물연구의 과학이고, 또 천문학이 별 연구를 목적으로 하는 과학인 것처럼 모든 과학은 현상에 의해서 창조된다. 따라서 컴퓨터가 있는 한, 컴퓨터를 연구하는 과학으로서의 '컴퓨터 과학'이 있어야 할 것이다. 컴퓨터를 둘러싼 환경,현상이 여러 갈래고 복잡하며 문제점이 다수 존재하는 오늘날, 그런 것의 과학적인 추구의 중요성은 다른 모든 과학의 그것에 비해 다름이 없음을 명백히 하고, 회의론자(懷疑論者)에 의해서 제기된 반론(反論)에 대해서, 논리적인 6가지 점을 열거하여 과학으로서의 정당성을 주장하고 있다. 우선, 자연현상만이 과학을 창조하며, 컴퓨터는 인위(人爲) 인공적인 데다 그에 대한 불변의 법칙이 없다. 따라서 과학적인 논거가 불비하다는 반론에 대해서는, 컴퓨터나 컴퓨터 프로그램은 나날이 발전하고 있고, 또한 컴퓨터의 정의(定義)는 명확하지 않으며, 그 뜻이 새로운 개발에 의해서 변화한다고 해도 과학의 현상, 영역은 모두 항상 변화하는 것이며, 컴퓨터 과학만이 그러한 것은 아니라고 하였다. 천문학도 당초에는 천체 사이의 가스는 그 영역 밖에 있었고, 물리학에도 방사선이 포함되지 않았으며, 심리학도 동물행동의 연구를 범위 외로 하였던 시대가 있었음을 지적하고, 또 수학이 지난날에는 '수량의 과학'이라고 정의되었던 사실을 예증(例證)하고 있다. '컴퓨터 과학'은 어디까지나 컴퓨터를 둘러싼 현상의 연구를 하려는 과학이지 컴퓨터를 온도계와 같이 단지 기기(機器)로서 파악하는 것을 부정한다. 그리고 과학을 일렉트로닉스나 수학·심리학 등의 분지과학(分枝科學)이라고 하는 반론에 대해서, 컴퓨터의 연구에는 위에 든 기존과학의 연구도 필요하다는 것을 긍정하면서도 현상이 과학의 중심(中心)을 정의하고 타과학과의 경계를 정의하는 것이 아니며, 그 예증(例證)으로서 생화학(生化學)이 동물학·화학의 어느 것의 존재도 부정하는 것이 아니라는 것을 지적하고 있다. 또 컴퓨터가 엔지니어링에 귀속하며, 과학의 대상이 될 수 없지 않은가라는 의문에 대해서는, 전기가 물리학과 엔지니어링, 식물(植物)이 식물학과 농학(農學)에 각각 상관되는 것과 같이 컴퓨터도 엔지니어링과 과학의 양자에 상관한다. '컴퓨터 과학'은 그것의 전문적인 과학으로서의 발전과정에서 더욱 더 분석(分析)과 가설(假設)과의 조합(組合), 순수연구와 애플리케이션 분석의 통합적(統合的) 그리고 상관적 전개를 통해서 학문적 체계의 특성을 명확히 할 필연성을 갖는다고 말하고 있다. 여하간 '컴퓨터 과학'이 생명력을 갖춘 컴퓨터의 추구를 목적으로 한 과학체계로서 발전할 것은 사실이며, 컴퓨터 과학자의 과제는 여러 인접과학자와의 상관활동을 활발히 하고, '컴퓨터 과학'으로 하여금 인간사회 진보를 위해 유효한 과학체계로서 공헌할 수 있도록 하는 데 있다고 할 수 있다. 역사. 컴퓨터 과학의 역사는 현대의 디지털 컴퓨터의 역사만을 가리키는 것이 아니다. 주판과 같이 계산을 수행하는 기계는 오래전부터 있었다. 1623년에는 최초의 계산기계가 만들어졌고, 찰스 배비지는 19세기 초에 차분기관을 만들었다. 1900년대에 들어서 IBM사가 펀치카드 시스템(PCS)을 개발하여 회계에 관련된 일을 하도록 보급하였다. 하지만 이들 모두는 주어진 한 가지의 일만 수행할 수 있었다. 1920년 이전까지 '컴퓨터'(computer)는 계산(compute)을 담당하는 사무관을 일컫는 용어였다. 쿠르트 괴델, 알론조 처치, 앨런 튜링과 같은 컴퓨터 과학 초기의 학자들은 계산 가능성 문제(종이와 연필만을 가진 사무관이 철저하게 어떠한 지시에 따라 행동하여 계산할 수 있는 것들은 어떤 것들인가?)에 흥미를 느꼈다. 이러한 흥미는 계산이라고 하는, 지겨울 수도 있고 오류율이 높은 작업을 자동화하고자 하는 욕구로부터 비롯되었다. 그들은 이리하여 한 가지의 종류의 작업만 수행할 수 있었던 기존의 기계들과는 다른, 이론적으로 어떠한 계산도 가능한 기계를 만들고자 했다. 이러한 노력이 현대 컴퓨터 과학의 지평을 열었다. 1940년대에 들어서자 더욱 강력한 기능을 지닌 계산기들이 등장했고, 이때부터 '컴퓨터'는 사람이 아닌 이들 기계를 부르는 용어로 굳어졌다. 컴퓨터가 단순한 숫자 계산보다 더 다양한 기능을 할 수 있는 것들이 알려지면서 컴퓨터 과학이라는 분야가 더욱 넓어지기 시작했다. 1960년대부터 여러 대학에 컴퓨터 과학 학과와 전공 과정이 생기면서 컴퓨터 과학이 학문으로 인정받기 시작하였으며, 학문의 쓰임새에 따라 세분되었다. 미국의 컴퓨터 과학. 컴퓨터는 이제 '컴퓨터 만능'으로까지 지칭될 만큼 시대의 총아이며 미래의 청사진이기도 하다. 이미 독립적인 사고능력을 가진 컴퓨터가 나타나고 있는데, 미국의 경우에는 일리노이대학에서 컴퓨터와 인간간의 대화에 의해서 학습을 진행하는CAI(Computer Aidedinstrucion) 시스템이 시도되고 있다. 특히 미국은 정부 민간기업체 차원에서 컴퓨터 과학연구개발을 위해 대학 또는 민간연구단체에 막대한 재정지원과 프로젝트를 추천해 오고 있다. 이에 따라 미국의 학계에서 커리큘럼 속에 인터디시플리너리적 과학으로서의 컴퓨터 과학 강좌를 설치할 것을 검토하였으며, 컴퓨터 시대에 대응하기 위한 대학의 역할에 적극적인 자세를 보이고, 이 몇 해 동안에 유명한 대학의 경영대학원에서 컴퓨터 강좌를 병설하는 곳이 증가하고 있다. 또한 많은 컴퓨터 사이언스 담당교수가 있다고 한다. 예컨대 사이먼(H.A. Simon) 교수는 1966년 이후 컴퓨터 사이언스 심리학담당 교수로 활약하고 있다. 또한 OR의 세계적 권위자이며 파이어니어인 스탠포드대학의 단치히(G.H. Dantzig) 박사도 컴퓨터 사이언스를 강의하고 있다. 경영과학(managment science)의 여러 기법(技法)과 컴퓨터와의 연동(連動)을 전제로 한 문제해결법(problem solving)의 발전이 컴퓨터 효과의 증대에 기여할 가능성을 크게 나타내고 있는데도 불구하고 '컴퓨터 과학'의 침투가 늦어지고 있는 이유로서는 ① 경영과학의 응용성의 결여, ② 인터디시플리너리한 어프로치에 있어서의 통합이론(統合理論), 또는 기술상의 미(未)발달 등을 들 수 있다 다시 말해서 경영관리의 환경 적응성의 이론적 프레임워크의 설정 곤란, 교육시스템의 개발 지체에 있는 것이다. 이 문제를 고려함에 있어 정보과학 또는 MIS의 발달과정을 정사(精査)하는 것도 중요하다. 즉 MIS의 조속한 이용을 기대한 경영자의 실망에 비추어 보아 컴퓨터 사이언스에 대한 의문이나 재고(再考)의식이 나온 것도 부정할 수 있다. 컴퓨터 과학을 둘러싼 논의가 활발해졌지만, 그 전체로서 컴퓨터 과학이 경영관리의 혁신에 있어서 진실로 가치 있는 과학체계임을 명백히 할 필요가 있다. 따라서 캐나다의 컴퓨터 교육의 발전을 논하기 이전에 미국에서의 논쟁을 추적함으로써 그 본질과 방향에 대해 고찰하는 것도 중요한 일이 되겠다. 다른 분야와의 관계. 컴퓨터 과학은 오늘날 많은 사람들이 사용하는 컴퓨터라는 기계에 대한 학문으로 한정되지 않는다. 유명한 컴퓨터 과학자 에츠허르 데이크스트라는 "컴퓨터 과학에서 컴퓨터란, 천문학에서 망원경 이상의 것이 아니다."라고 하였다. 컴퓨터 과학 연구는 수학, 인지 과학, 물리학, 그리고 언어학과 같은 학문과 공생한다. 많은 과학 분야와 비슷하게 컴퓨터 과학도 수학과 가장 밀접한 관계를 가지고 있을뿐만 아니라, 수학에 기초를 둔 과학의 한 분야이다. 컴퓨터 과학의 기초에 큰 영향을 미친 수학이 조지 불의 불 대수이다. 불 대수는 이진법을 기반으로 한 대수학으로, 그 외에 체론과 환론 또한 중요한 영향을 미쳤다. 초기의 컴퓨터 과학은 쿠르트 괴델과 앨런 튜링 등의 수학자들이 큰 영향을 끼쳤고, 수리논리학, 범주론, 도메인 이론, 대수학과 같은 수학 분류들은 컴퓨터 과학과 함께 발전하고 있다. 스탠 켈리-부틀은 "과학과 컴퓨터 과학의 관계는 유체동력학과 납공업의 관계와 같다"라고 말하였다. 이는 컴퓨터 과학이 과학의 특성을 충분히 갖지 않는다는 오해에 기인한다. 컴퓨터 과학과 소프트웨어 공학의 관계에 대해서는 논란이 많다. 컴퓨터 과학과 소프트웨어 공학의 용어 정의가 많은 사람들에게 다소 모호하게 보이기 때문이다. 소프트웨어 공학은 컴퓨터 과학의 한 분야에 불과하다고 말하는 사람들이 있는 반면, 소프트웨어 공학은 다른 분야에 대한 응용이나 자원을 운용하는 방법 등 실용적인 특징에서 컴퓨터 과학의 다른 분야와 잘 구분된다. 컴퓨터 과학과 경영 관리. 사이먼은 컴퓨터와 사상의 관계에 대해서 '컴퓨터가 인간의 이미지에 따라서 조직되는 것이라면, 컴퓨터는 명백히 인간행동에 대한 택일적(擇一的) 조직상(組織上)의 가설에서 생기는 결과를 개발하는 기기(機器)이다'라고 말하고, 인간행동의 깊은 이해를 얻기 위한 수단으로서의 컴퓨터 시뮬레이션(computer simulation)의 중요한 역할과 의의를 밝히고 있다. 이 뜻을 경영관리의 향상이라는 관점에서 파악할 경우, 맨머신 시스템(man-machine system)의 원의(原義)가 밝혀질 것으로 생각되지만, 컴퓨터의 본질과 적용분야의 과학적 추구를 적극화하고, 컴퓨터에 대한 투자의 최적 효과의 창출에 체계적으로 노력함이 경영관리의 도전적 과제라고 이해할 수 있다. 또 이와 같은 방향설정이 긍정된다면, 경영교육 커리큘럼 편성에 있어서의 '컴퓨터 과학'의 위치 설정도 명백해질 것으로 생각되지만, 교육기간은 말할 것도 없고, 기업조직에서 과학으로서의 컴퓨터 사고(思考)는 가속적(加速的) 보편화를 이룰 것이 명확하다. 경영관리에 대한 컴퓨터의 임팩트(impact)의 본질적 이해와 대응책도 컴퓨터의 과학적 추구에 크게 의존할 것이라는 점을 강조함과 동시에 '컴퓨터 과학'이 경영학 혁신의 에이전트(agent)적 기능을 다할 것이라는 점을 지적해야 한다. 분야. 컴퓨터 과학은 그 이론의 적용법에 따라 여러 분야로 나뉜다. 일반적인 분류는 다음과 같다.

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https://ko.wikipedia.org/wiki?curid=145

위키백과

위키백과(위키百科, ) 또는 위키피디아(, )는 누구나 자유롭게 쓸 수 있는 다언어판 인터넷 백과사전이다. 2001년 1월 15일 지미 웨일스와 래리 생어가 창립하였으며, 대표적인 집단 지성의 사례로 평가받고 있다. 위키백과는 자유 저작물을 보유하고 상업적인 광고가 없으며 주로 기부금을 통해 지원을 받는 비영리 단체인 위키미디어 재단에 의해 소유되고 지원을 받고 있다. 2021년 기준으로 영어판 약 600만여 개, 한국어판 개를 비롯하여 300여 언어판을 합하면 전체 위키백과의 일반 문서(넘겨주기와 막다른 문서 제외) 수는 5,500만 개 이상이며, 한 달 순수 방문자 수는 약 17억명이다. 위키백과의 저작권은 크리에이티브 커먼즈 라이선스(CCL)와 GNU 자유 문서(GFDL)의 2중 라이선스를 따른다. 두 라이선스 모두 자유 콘텐츠를 위한 것으로 일정한 요건을 갖추면 사용에 제약을 받지 않는다. 역사. 누피디아. 위키백과 이전에도 온라인 백과사전을 운영하려는 여러 시도들이 있었으나 실패하였다. 위키백과 영어판은 전문가들이 작성했던 백과사전인 누피디아(지금은 존재하지 않음)에서 비롯하였다. 누피디아는 웹 포털 회사인 보미스가 2000년 3월 9일에 개시하였다. 보미스의 CEO였던 지미 웨일스와 편집장 래리 생어는 누피디아의 글들을 오픈 콘텐츠로 제시하기로 하였고 리처드 스톨먼이 주도한 GNU 자유 문서 라이선스로 제공하였다. 누피디아는 그리 성공적이지 않았고, 지미 웨일스와 래리 생어는 누구나 참여할 수 있는 백과사전으로 위키백과를 개설하였다. 생어는 모두의 백과사전이라는 목표를 분명히 하기 위해 이름에 위키를 넣었다. 2001년 1월 10일, 생어는 누피디어 메일링 리스트를 통해 누피디아 프로젝트를 보완하기 위해 위키를 도입했다고 밝혔다. 출범과 성장. 위키백과는 2001년 1월 15일 서비스를 개시하였다. 도메인은 www.wikipedia.com을 사용하였고 사용 언어는 영어 하나뿐이었다. 래리 생어는 위키백과의 출범 소식 역시 누피디아 메일링 리스트를 통하여 알렸다. 위키백과가 시작한지 한 달 안에 정책이 수립되었다. 이후 몇 가지 정책이 수립되면서 위키백과는 누피디아와는 별개인 서비스가 되었다. 애초에 보미스는 위키백과를 영리 목적으로 운영하려고 하였다. 위키백과의 초기 편집자들은 누피디아, 슬래시닷, 그리고 웹 검색 엔진을 통해 유입되었다. 2001년 8월 8일 위키백과의 문서수는 약 8,000개가 되었다. 2001년 말이 되자 위키백과는 18개 언어판으로 늘었고, 문서 수는 2만여 개까지 늘어났다. 위키백과를 서비스 하는 언어는 2002년 말에는 26개, 2003년 말에는 46개, 2004년 말에는 161개로 늘어났다. 누피디아는 위키백과와 병립하여 운영되다가 컨텐츠를 위키백과로 넘기고 2003년 서버를 다운시켜 마감하였다. 2002년 사용자 사이에서 위키백과의 광고 수주와 그에 따른 상업적 운용에 대한 우려가 커졌고, 이에 따라 스페인어 위키백과 사용자들은 위키백과 소스를 포크하여 별도의 위키백과인 엔시클로페디아 리브레(Enciclopedia Libre Universal en Español)를 개설하였다. 이에 자극받은 지미 웨일스는 위키백과에 광고를 도입하지 않겠다고 선언하였고 도메인을 wikipedia.com에서 wikipedia.org로 변경하였다. 영어 위키백과의 증대 속도는 2007년 초 정점을 찍었고, 2009년 8월 3백만 문서를 넘겼다. 위키백과 전체의 문서수는 2006년 가장 빠르게 늘어 매일 약 1,800 개의 문서가 새로 생겨났다. 그 뒤로 문서 증가 속도는 둔화되어 2013년의 경우 연평균으로 보았을 때 매일 약 800개의 문서가 새로 생겨났다. 위키백과의 성장 둔화 원인에 대해 팰로앨토 연구소는 프로젝트의 품질이 고급화되면서 변화에 대한 저항이 있다고 분석한 바 있다. 성장 둔화에 대한 다른 분석으로는 "낮은 가지에 달린 열매"처럼 주제나 가치가 분명하여 쉽게 만들 수 있는 문서는 이미 다 만들어졌기 때문이라는 설명이 있다. 2009년 11월 스페인 마드리드의 후안 카를로스 국왕 대학교의 연구자는 2009년 1분기 동안 영어 위키백과가 49,000여 명의 기여자를 잃었다는 분석을 내놓았다. 2008년의 같은 기간에 줄어든 기여자 수가 4,900여 명이었던 것에 비해 열 배나 더 많은 수치였다. 《월스트리트 저널》은 까다로워진 편집 지침의 증가가 이러한 경향을 이끌었다고 보도하였다. 지미 웨일스는 이러한 연구가 잘못된 방법론에 의한 것이라며 분석 결과를 거부하였다. 2년 뒤인 2011년 지미 웨일스는 한 인터뷰에서 기여자 감소를 인정하였지만, 2010년 6월의 "최소 36,000 명의 편집자"에서 2011년 6월 당시의 35,800 명의 편집자 사이의 격차는 그리 크지 않다고 주장하면서 위키백과 편집자의 수는 "안정적이고 지속적"이라고 말하였다. 2013년 매사추세츠 공과대학교의 《테크놀로지 리뷰》에 실린 〈위키백과의 하락〉("The Decline of Wikipedia")은 지미 웨일스의 이러한 주장을 반박하고 있다. 이 글의 분석에 따르면 위키백과는 2007년 이후 위키백과 문서를 업데이트하고 교정하던 자원 편집자 가운데 3분의 1을 잃었으며, 편집자의 상당수는 사소한 편집만을 하는 것으로 나타났다.《디 애틀랜틱》 2012년 7월호는 의 수 역시 줄어들었다고 보도하였다. 2013년 11월 25일 《뉴욕》의 캐서린 워드는 “여섯 번째로 많이 사용되는 웹사이트인 위키백과가 내부 비판에 휩싸였다”는 기사를 내보냈다. 주요 이력. 2007년 1월 위키백과는 처음으로 가장 인기있는 웹사이트 리스트 Top10에 이름을 올렸다. 컴스코어는 위키백과의 연간 방문자를 4,290만 명으로 집계하며 9위로 올렸고, 《뉴욕타임즈》는 10위로 올렸다. 애플은 11위로 집계하였다. 2006년도의 순위가 33위였던 것에 비하면 놀라운 부상이었다. 2015년 3월 위키백과는 5위를 기록하였다. 이 시기 순위는 알렉사 인터넷의 조사에 의한 것으로, 위키백과는 2014년 내내 매 월 8억 이상의 페이지 뷰를 기록하였다. 2012년 1월 영어 위키백과는 미국 의회의 온라인 저작권 침해 금지 법안(SOPA)와 지적 재산권 보호 법안(PIPA)의 제정 시도에 맞어 SOPA와 PIPA 반대 시위의 일환으로 24시간 블랙아웃 시위를 벌였다. 2014년 1월 20일 수보드 바르마(Subodh Varma)는 《이코노믹 타임즈》에 투고한 글을 통해 위키백과가 2012년 12월에서 2013년 12월 사이에 전체적으로 페이지 뷰가 10퍼센트에 달하는 2억 번 이상의 페이지뷰를 잃었다고 발표하였다. 주요 언어판에 따라 나누면 영어 위키백과의 페이지뷰 감소율은 12%, 독일어가 17%, 일본어는 9%였다. 바르마는 "만일 위키백과 운영자들이 통계 집계에 오류가 있다고 주장한다면 지난해 도입된 구글의 지식 그래프가 그 입을 다물게 할 것"이라고 덧붙였다. 뉴욕 대학교의 부교수 클레이 셔키는 지식 그래프가 다른 사이트들의 페이지뷰를 잠식하고 있는 것에 대해 "검색 페이지에서 당신의 질문에 대한 답을 바로 볼 수 있는데 굳이 그 사이트를 방문하겠는가?"라고 반문하였다. 2016년 12월 위키백과는 가장 인기있는 웹사이트 리스트에 5위로 기록되었다. 특징. 개방성. 위키백과의 가장 큰 특징은 누구나 편집과 관리에 참여할 수 있다는 점이다. 인터넷을 통해 누구나 글을 고칠 수 있는 체계인 위키로 만들어져 있어 집단 지성적 특성을 가진다. 개방성은 위키백과의 가장 큰 특징 가운데 하나로, 원칙적으로 사용자들은 누구든 거의 모든 문서를 새로 만들고 수정할 수 있다. 하지만 장기인증 사용자만 편집하고 수정할 수 있는 문서도 있다. 그러나 이러한 강점은 동시에 악의적인 문서의 훼손이나 부정확한 내용의 수록에 취약하다는 약점이 되기도 한다. 위키백과 커뮤니티는 이러한 약점을 보완하기 위해 편집 규칙을 정하고 일부 문서에 대한 생성과 편집을 규제하고 있다. 2009년 이후 여러 언어마다 위키백과 편집에 대한 커뮤니티의 규제가 강화되었다. 영어 위키백과는 대중적 관심이 높은 문서에 대한 편집을 위해서는 로그인이 필요하도록 하였고, 독일어 위키백과는 모든 문서에 대해 로그인 된 사용자만이 편집할 수 있도록 하였다. 과도한 편집 규제는 위키백과 성장의 걸림돌이라는 지적이 있고, 위키백과 커뮤니티 내에서도 은 가운데 하나로 새로운 사용자를 포용하기 위해서라도 지켜져야 한다는 의견들이 있다. 한편, 위키백과 커뮤니티 내에 존재하는 편향으로 인해 여성을 비롯한 다양한 집단에 대한 개방이 부족하다는 지적도 있다. 2014년 8월 게이머게이트 논쟁에서 영어 위키백과의 가 내린 5명의 여성주의 운동가 차단 결정은 위키백과의 개방성에 대한 많은 논란을 불러오기도 하였다. 수정과 검토. 위키백과의 문서들은 끊임없이 누군가에 의해 수정된다. 위키백과의 편집 시스템인 미디어위키는 다양한 방법으로 문서의 수정 사항을 사용자에게 알려주어 검토할 수 있도록 한다. 사용자는 문서의 역사를 확인하여 누가 언제 어떤 내용을 수정했는지 확인할 수 있다. 만약 변경 내용이 악의적인 문서 훼손이라면 사용자는 이를 손쉽게 되돌릴 수 있다. 또한 사용자는 시스템이 제공하는 "최근 바뀜"과 "주시문서 목록" 등의 기능을 통해 문서의 변경 사항을 쉽게 파악할 수 있다. 이러한 기능은 위키백과가 으로부터 문서 훼손을 보호할 수 있도록 돕는다. 위키백과는 시작과 함께 문서의 신뢰성에 대한 의문이 따라다녔다. 누군가 보다 전문가적인 입장에서 사용자의 편집을 검토하고 제한할 수 있어야 한다는 주장이 늘 있다. 위키백과의 공동창립자인 래리 생어는 결국 이 문제로 인해 위키백과를 떠나 전문가의 검토를 거치는 시티즌디움을 창립하였다. 위키백과 역시 몇 차례의 명백한 오류와 특정 집단의 의도적인 개입으로 완전한 개방 정책을 수정하지 않을 수 없었다. 오랫동안 《USA 투데이》의 편집장을 역임했던 존 시겐설러가 존 F. 케네디의 암살에 연루되었다는 거짓 정보가 위키백과에 올라온 사례는 오랫동안 위키백과 문서의 오류에 대한 사례로 거론되었고, 2016년 1월에는 스위스의 정보 기관 공무원이 수년에 걸쳐 약 5,500건에 달하는 문서를 악의적으로 편집하였다가 아이피가 차단되는 일이 벌어지기도 하였다. 위키백과의 문서 품질은 사용자들의 지속적인 수정과 검토에 의해서 유지되고 향상된다. 2003년 안드레 시포릴리는 위키백과 컨텐츠의 유지는 파괴적 활동보다 창조적 활동량이 훨씬 많기 때문에 가능한 것이라는 분석을 내놓았다. 그러나 교묘한 거짓 정보는 매우 오랫동안 검토되지 못하고 남아있기도 한다. 영어 위키백과에서는 2005년 1월 31일 등재된 연쇄 강간범 잭 로비쇼라는 문서가 완전히 허구의 인물을 서술한 것이라는 것을 2015년이 되어서야 발견한 일도 있었다. 이 문서는 2015년 9월 3일 삭제되었다. 커뮤니티. 위키백과의 콘텐츠는 사용자들의 자발적인 참여로 이루어지기 때문에 사용자 간의 소통이 매우 중요하다. 이를 위해 위키백과는 과 같은 커뮤니티 공간을 제공하고 있다. 또한 위키백과의 모든 문서에는 "토론" 탭이 있어서 사용자들 사이에 문서 개선을 위한 토론이 이루어지도록 하고 있다. 위키백과 사용자들은 와 같은 오프라인 모임을 통해 관심사를 공유하기도 한다. 위키백과를 운영하고 있는 위키미디어 재단은 매년 세계적인 컨퍼런스인 위키마니아 행사를 갖고 있다. 2016년 위키마니아는 이탈리아의 에시노라리오에서 열렸다. 위키마니아에서는 위키백과뿐만 아니라 위키미디어 재단이 운영하고 있는 위키미디어 공용, 위키데이터, 위키책, 위키문헌, 위키낱말사전과 같은 여러 자매 프로젝트의 주요 관심사도 함께 논의된다. 위키미디어 재단은 이들 여러 프로젝트의 활성화를 위해 세계 각지의 지부나 사용자 모임을 지원하는 사업도 하고 있다. 대한민국에서는 가 자발적 사용자 모임으로 활동중이다. 한국위키미디어협회는 2016년 1월 15일 위키백과 15주년 기념행사를 가졌다. 위키백과 커뮤니티는 종종 컬트 문화적인 것으로 묘사되지만, 그것이 늘 부정적인 면을 부각하는 것은 아니다. 위키백과 사용자들은 훌륭한 활동에 대해 를 부여하여 서로의 동기 유발을 하기도 한다. 위키백과는 사용자의 익명성을 보장한다. 다중이 익명으로 참여한다고 하더라도 커뮤니티가 활력을 띄면 정보의 질은 꾸준히 향상된다. 위키백과의 이러한 작업 방식은 크라우드 소싱이라는 이름으로 다른 분야에서도 시도되고 있다. 그러나 실제로 위키백과에 정보를 추가하는 사람들은 전체 사용자 가운데 극히 소수라는 연구가 있고, 로그인 하지 않은 사용자에 대해서는 위키백과 커뮤니티가 이등시민 취급을 한다는 비판도 있다. 다트머스 대학교 연구진은 이를 검증하기 위한 2007년 연구에서 "로그인 하지 않은 익명의 편집자나 기여 횟수가 적은 편집자의 활동 역시 로그인 사용자와 동등한 신뢰성을 보인다"고 밝혔다. 2009년 《비지니스 인사이더》의 편집인 헨리 블라젯은 위키백과 문서에 대한 표집 조사 결과 대다수의 문서가 "아웃사이더"에 의해 생성된 뒤 "인사이더"에 의해 완성된다고 분석하였다. 몇몇 언어의 위키백과 커뮤니티는 자체적으로 문서를 엮어서 출판물을 제작하기도 하는데, 독일어 위키백과의 경우 독일어 위키백과의 문서를 모아 2004년에 CD로, 2005년와 2006년에는 DVD와 책으로 제작하였다. 라이선스. 위키백과의 내용은 처음에는 GNU 자유 문서 사용 허가서 아래 배포되었으나 2009년 6월, 로 변경되었다. 관리. 위키백과는 특별한 위계가 없는 사용자들의 집단 활동이라는 점에서 아나키즘의 요소를 갖는 민주주의 체계로 평가되기도 한다. 위키백과 내의 모든 문서는 직접 내용 편집에 참여한 사용자를 포함하여 어느 누구도 소유권을 주장할 수 없다. 위키백과의 이러한 은 커뮤니티가 공동으로 소유하는 가치에 대한 사적 이익 추구를 억제함으로써 공유지의 비극을 방지하고자 만들어졌다. 위키백과의 관리는 의 정신과 이를 구현하기 위한 에 따라 이루어진다. 정책과 지침은 커뮤니티의 에 의해 수립되거나 수정된다. 총의의 개념은 2005년 찰스 메튜의 위키미디어 메일링 리스트에서 설명된 바와 같이 단순한 만장일치가 아닌 현시점에서 커뮤니티가 내릴 수 있는 최선의 타협이다. 위키백과의 커뮤니티는 각각의 언어마다 독립되어 있기 때문에, 언어판마다 총의는 다를 수 있다. 위키백과 초창기 가장 큰 논란은 문서의 중립성 확보였고, 이에 따라 위키백과가 시작된지 한 달 만에 이 정책으로 지정되었다. 한국어 위키백과 역시 2004년 중립적 시각 정책을 도입하였다. 문서와 커뮤니티의 성장에 따라 지침이 필요한 다양한 사안이 발생하였기 때문에 위키백과의 정책과 지침 역시 이에 대응할 수 있도록 다양하게 늘어났다. 위키백과 사용자들 사이의 논쟁 또는 분쟁은 모두 위키백과 커뮤니티 안에서 해결된다. 사용자들 사이의 문제는 서로간의 토론을 통해 해결하는 것이 가장 바람직하지만, 문서의 훼손이나 악의적인 행위 등으로부터 선의의 편집 활동을 보호하기 위한 조치도 필요하다. 문서를 삭제하거나 악의적인 사용자를 차단하는 것과 같은 활동은 커뮤니티 안에서 충분히 신뢰할 수 있다고 평가받아 로 선출 된 사용자가 실행한다. 한편 사용자 사이의 논쟁은 와 같은 기구를 통해 상호 조정을 이루기도 한다. 운영. 위키백과는 위키미디어 재단이 운영하는 위키미디어 프로젝트 가운데 하나이다. 위키미디어 프로젝트에는 위키백과 외에도 위키낱말사전, 위키책, 위키미디어 공용, 위키문헌, 위키인용집, 위키데이터 등이 있다. 모든 위키미디어 프로젝트는 자발적으로 참여하는 사용자들의 커뮤니티에 의해 운영되며 위키미디어 재단은 이들 프로젝트의 유지, 소프트웨어와 하드웨어의 관리, 사용자 커뮤니티에 대한 지원과 같은 일들을 담당한다. 위키미디어 재단. 위키미디어 재단은 미국 캘리포니아주 샌프란시스코에 본부를 둔 비영리 기구로 위키백과를 비롯한 위키미디어 프로젝트의 유지를 위한 기금을 조성하고 호스팅하고 있다. 위키백과가 시작된 지 2년 후인 2003년 6월 20일 플로리다주 법인으로 설립되었으며 2007년 본부를 샌프란시코로 이전하였다. 2013년 귀속분 국세청 신고서에 따르면 재단의 기금 수익은 3천9백7십만 달러이고 지출된 경비는 2천9백만 달러이다. 또한 총 자산은 3천7백2십만 달러로 이 가운데 부채는 230만 달러이다. 2014년 5월 위키미디어 재단은 초대 사무국장 슈 가드너가 퇴임하고 2대 사무국장으로 라일라 트레티코프를 지명하였다. 《월스트리트 저널》은 2014년 5월 1일자 보도를 통해 새로운 사무국장의 취임을 소개하면서 트레티코프의 “정보는 공기와 같이 자유를 좋아한다.”는 말을 인용하였다. 2016년 6월 3대 사무국장으로 캐서린 마허가 취임하였다. 마허는 위키미디어 프로젝트의 운영 방향에 대해 커뮤니티 내에서 상호 공감을 형성하는 것이 무엇보다 중요하다는 입장을 밝혔다. 소프트웨어. 위키백과의 운영 프로그램은 미디어위키이다. 오픈 소스로 배포되는 자유 소프트웨어인 미디어위키는 PHP 기반의 위키 소프트웨어로 MySQL 데이터베이스를 이용한다. 위키백과 초기에는 펄로 작성된 유스모드위키를 사용하였으나 2002년 1월에 마그누스 만스커가 개발한 PHP와 MySQL 기반의 위키가 도입되었고, 다시 2002년 7월 리 다니엘 크로커가 개발한 미디어위키를 3세대 소프트웨어로 도입하였다. 미디어위키는 이후로도 여러차례 업데이트되어 위키백과를 비롯한 여러 위키미디어 프로젝트를 운영하는 소프트웨어가 되었다. 하드웨어. 위키백과는 낮 시간을 기준으로 1초에 25,000~60,000페이지 요청을 수신한다. 페이지 요청은 먼저 스퀴드 캐시 서버의 프론트엔드 계층으로 내보낸다. 스퀴드 캐시가 처리할 수 없는 요청은 리눅스 가상 서버 소프트웨어를 실행하고 있는 부하 제어 서버로 내보낸다. 즉, 데이터베이스로부터 렌더링한 페이지를 보여 주기 위해 아파치 웹 서버들 가운데 하나로 요청을 내보낸다는 뜻이다. 웹 서버는 요청한 페이지를 전달하여 모든 언어판의 위키백과에 대한 페이지 렌더링을 수행한다. 속도를 더 빠르게 하기 위해 렌더링 된 페이지는 만료될 때까지 분산 메모리 캐시에 캐시 처리되며 이로써 대부분의 동일한 페이지 접근을 위해 페이지 렌더링을 완전히 생략할 수 있다. 현재 사용되고 있는 위키백과의 서버는 주로 우분투로 이루어진 리눅스 서버들의 컴퓨터 클러스터로 운영되고 있다. 2009년을 기준으로 위키미디어 재단은 미국 플로리다주에 300대, 네덜란드 암스테르담에 44대의 서버를 운영하였다. 2013년 1월 22일 위키백과는 중요 데이터를 미국의 데이터 센터 공기업인 에퀴닉스로 이전하였다. 자동 편집. 위키백과에서는 단순 반복적인 활동을 위해 봇이라고 불리는 프로그램이 운영된다. 봇은 자주 혼동되는 오탈자를 바로잡거나 자동으로 생성될 수 있는 반복적인 문구의 삽입과 같은 일을 담당한다. 봇 역시 위키백과 커뮤니티의 사용자들이 작성하여 운영하며 잘못된 사용을 막기 위해 별도의 등록 절차를 거친다. 평가. 긍정적 평가. 2005년에 영국의 네이처 지는 브리태니커 백과사전과 위키백과의 42가지 난해한 과학 기사를 비교한 평가 리뷰를 발표하였다. 그 결과는 위키백과의 정확도 수준이 브리태니커 백과사전에 근접한다는 것이었다. 다만, 비평가들은 모든 범위의 기사에 대한 무작위 표본 추출을 하였거나, 사회과학 또는 논쟁적인 사회 문제에 중점을 둔 유사한 연구의 경우에서는 그렇게 긍정적인 결과가 나오지 못하였을 수도 있다고 여겼다. 또 2006년 기사에서 타임 지는 위키백과는 누구나 편집할 수 있는 개방 정책을 갖고 있으며, 이로써 위키백과가 세계에서 가장 큰 백과사전으로 만들어질 수 있도록 하고, 지미 웨일즈의 비전을 실현한다고 밝혔다. 부정적 평가. 위키백과는 누구나 참여할 수 있기 때문에 편집자의 시각에 따라 누군가가 악의적인 의도등으로 잘못된 정보를 입력할 수 있고, 이에 따라 잘못된 정보가 퍼져나갈 수 있다는 문제점이 제기되어 왔다. 예를 들어 2005년 영어 위키백과에서는 존 시겐설러라는 미국의 전직 언론인이 존 F. 케네디 대통령의 암살에 관여했다는 잘못된 정보가 올려져 있었다는 점이 밝혀졌으며, 한 익명 사용자가 신바드라는 미국의 코미디언이 사망했다는 거짓 정보를 올려 인터넷 전반에 잘못된 소문이 퍼지기도 했다. 또한 위키백과는 미국 내의 보수주의자들로부터 자유주의적이라는 비판을 받아왔다. 이로 인해 컨서버피디아가 2006년에 개설되었다. 미 연구팀에 의하면, 영어판 위키백과에 등록된 문서 중 회사 관련 내용의 약 60% 정도가 잘못된 사실을 담고 있다는 연구결과가 나왔다. 연구팀의 교수는 이를 특정 회사들이 이미지를 긍정적으로 만들기 위해 위키백과에 회사에 유리한 내용을 삽입하기 때문인 것으로 추정하고 있다.

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그리스 신들의 가계도

다음은 고대 그리스 신화와 고대 그리스 종교에 등장하는 신, 반신으로 구성된 가계도이다.

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광자

광자(光子, photon) 또는 빛알은 기본입자의 일종으로, 가시광선을 포함한 모든 전자기파를 구성하는 양자이자 전자기력의 매개입자이다. 기호는 그리스 문자 formula_1이다. 전자기력의 효과는 미시적, 거시적인 수준에서 쉽게 관찰할 수 있는데, 광자가 질량을 가지지 않기 때문에 장거리에서의 상호작용이 가능하다. 다른 기본입자들과 같이 광자는 양자역학과 입자-파동 이중성 이론을 통해 가장 잘 설명된다. 하나의 현상임에도 파동과 양자라는 두 가지 관측 가능한 모습을 가진 광자의 진짜 성질은 어떤 역학적 모델로도 설명할 수 없다. 이러한 빛의 이중성의 묘사, 전자기파에서의 에너지의 위상을 파악하는 것 또한 불가능하다. 전자기파의 양자의 위치는 공간적으로 국한되지 않기 때문이다. 광자 한 개의 에너지는 플랑크 상수(formula_2)에 빛의 진동수(formula_3)를 곱한 값, 즉 formula_4 이고, 운동량은 formula_5(formula_6는 광속)이다. 역사. 아이작 뉴턴은 빛이 입자로 이뤄져 있다고 주장하였다. 그러나 고전적인 입자론은 빛의 파동적인 성질, 특히 간섭을 설명하지 못한다. 따라서 18세기에 와서는 이중 슬릿 실험을 설명할 수 있는 토머스 영의 파동설이 우세하였고, 제임스 맥스웰의 고전전자기학의 완성으로 파동설은 정설로 인정되었다. 그러나 20세기 초에 와서 고전적인 파동설로 설명할 수 없는 현상이 발견되기 시작하였다. 자외선 파탄이 그중 한 예인데, 이에 따르면 열적 평형에 있고 유한한 온도를 가진 고전적 흑체는 무한한 양의 전자기파를 방출하여야 한다. 이 문제를 해결하기 위해, 막스 플랑크는 전자기파가 양자화되었다는 가설을 도입하였다 (1901). 그러나 그는 실제로 빛이 입자로 구성되었다기보다는, 어떤 알 수 없는 현상에 의해 파동의 에너지가 양자화되었다고 해석하였다. 알베르트 아인슈타인은 힐베르트의 가설에서 시작하여, 빛이 실제로 입자로 구성되었다고 가정하면서 광전효과를 설명할 수 있다는 사실을 보였다 (1905). 이후 양자역학의 발전과 양자전기역학의 도입으로, 빛이 양자화되었다는 사실을 이론적으로 설명할 수 있게 되었다. 광자에너지. 빨간색의 광자에너지는 formula_10 아보가드로 상수는 이다. 따라서 단위물질량당 광자에너지는

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보손

보손()는 스핀이 정수고, 보스-아인슈타인 통계를 따르는 매개 입자다. 인도의 물리학자 사티엔드라 나트 보스의 이름을 땄다. 페르미온의 반대말이다. 모든 입자는 스핀이 정수이거나 반정수이다. 스핀-통계 법칙에 따라 (유령입자나 애니온 따위의 예외적 경우를 제외하고) 전자(前者)의 경우는 보스-아인슈타인 통계를 따르고, 후자는 페르미-디랙 통계를 따른다. 전자를 보손, 후자를 "페르미온"이라고 부른다. 보손은 보스-아인슈타인 통계를 따르므로, 파울리 배타 원리를 따르지 않는다. 즉, 여러 입자가 동일한 상태에 있을 수 있다. 예를 들면, 광자는 스핀이 1인 보손이다. 따라서, 들어온 빛을 완전히 흡수하는 흑체가 복사하는 전자기파의 파장 분포는 보스 통계를 따른다. 또 응집물질물리에 나오는 준입자 포논도 보스 통계를 따른다. 자연계의 보손. 기본 보손. 현재 알려진 기본 입자 가운데 보손은 다음과 같다. 초대칭이나 각종 대통일 이론 등, 표준 모형을 확장하는 모형들은 대부분 추가 보손을 예측하나, 이들은 아직 발견되지 않았다. 합성 보손. 짝수개의 페르미온으로 구성된 합성 보손이 구성될 수 있다. 예를 들어, 중간자는 쿼크와 반쿼크로 구성된 합성 보손이다. 이 밖에도, 보손들로도 합성 보손이 구성될 수 있다. 성질. 스핀. 양자장론의 스핀-통계 정리에 따라, 로런츠 대칭이 깨지지 않는 이상 모든 보손은 항상 정수의 스핀을 갖는다. 즉, 가능한 스핀은 0, 1, 2, … 따위다. 기본 보손의 경우, 와인버그-위튼 정리에 따라 보통 0, 1, 2만이 가능하다고 여겨지며, 스핀 2인 입자는 중력자, 스핀 1인 입자는 벡터 보손, 스핀 0인 입자는 스칼라 보손으로 불린다. 통계역학. 페르미온과 달리, 보손은 파울리 배타 원리를 따르지 않는다. 즉, 한 양자 상태에 임의의 수의 보손이 존재할 수 있다. 따라서 보손은 낮은 온도에서 보스-아인슈타인 응축 등의 특이한 성질을 보인다.

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디리클레 합성곱

디리클레 합성곱(Dirichlet convolution) 혹은 디리클레 포갬은 수론적 함수(arithmetic function)의 집합에서 정의되는 이항연산(binary operation)으로, 수론에서 중요하게 다뤄진다. 독일 수학자 르죈 디리클레의 이름에서 유래하였다. 정의. "f", "g"가 수론적 함수 (즉, 자연수에서 복소수로의 함수)일 때, "f", "g"의 디리클레 포갬 "f" * "g"는 다음과 같이 정의되는 수론적 함수이다. 여기서 덧셈은 "n"의 모든 양의 약수 "d"에 대해 이루어진다. 성질. 이 연산의 일반적인 성질을 몇가지 나열해 보면: 덧셈과 디리클레 포갬으로 수론적 함수의 전체집합은 ε을 곱셈에 대한 항등원으로 하는 가환환(commutative ring)을 이루고, 이를 디리클레 환(dirichlet ring)이라 부른다. 이 환의 unit은 "f"(1) ≠ 0 을 만족하는 f들이다. 나아가, 곱셈적 함수의 집합은 디리클레 포갬과 ε을 항등원으로 하는 가환군(abelian group)을 이룬다. 곱셈적 함수에서 몇가지 중요한 곱셈적 함수들간의 포갬에의한 관계식의 예를 찾아볼 수 있다. 역원의 계산. 주어진 수론적 함수 formula_2에 대해 디리클레 합성곱을 연산으로 하는 역원 formula_3이 존재한다. 이 역원을 계산하는 계산식은 다음과 같다. 맨 첫 번째 항은 다음과 같다. 그리고 formula_5일 경우는 다음과 같다. 예를 들어, 모든 formula_7에 대해 1 인 수론적 함수의 역원은 뫼비우스 함수가 된다. 더 일반적인 관계는 뫼비우스 반전 공식에 의해 유도된다. 디리클레 급수와의 관계. "f"가 수론적 함수이면, L-급수(L-series)는 다음과 같이 정의된다. 급수가 수렴하는 복소수 s에 대해, L-급수의 곱은 디리클레 포갬과 다음 관계가 있다. 좌변이 존재하는 모든 s에 대해, 위 관계식은 L-급수를 푸리에 변환과 비교해 보면, 포갬 정리(convolution theorem)과 긴밀하다. 수론적 함수의 미분과의 관계. 물론 수론적 함수는 연속함수가 아니므로 통상적인 의미로서의 미분은 불가능하다. 그러나 산술함수에서 따로 미분을 정의하여 디리클레 합성과 연계하여 사용한다. 주어진 산술함수 formula_2의 미분은 다음과 같이 정의한다. 여기서 물론 formula_11는 망골트 함수(Mangoldt function)이다. 예를 들어, 모든 formula_7에 대해 1 인 수론적 함수 formula_14이 있다고 할 때, 관계식 formula_15 때문에 다음이 성립한다 위와 같이 미분을 정의할 경우 다음과 같은 성질들이 성립한다.

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동치관계

수학에서 동치관계(同値關係, )는 논리적 동치와 비슷한 성질들을 만족시키는 이항관계이다. 정의. 집합 formula_1 위의 동치관계 formula_2는 반사관계이자 대칭관계이자 추이관계인 이항관계이다. 즉, 다음 조건들이 성립하여야 한다. 동치류와 상집합. 집합 formula_1 위에 동치관계 formula_2이 주어졌을 때, 원소 formula_3의, 동치관계 formula_2에 대한 동치류(同値類, ) formula_16는 그 원소와 동치인 원소들의 집합이다 즉, 집합 formula_1의 formula_2에 대한 상집합(-集合, ) formula_20은 formula_2에 대한 동치류들의 집합이다. 즉, 성질. 표준 사상. 집합 위의 동치관계로부터, 표준사상을 구성할 수 있다. 즉, 집합 formula_1 위의 동치관계 formula_2에 대하여, 함수 를 표준사상이라고 한다. 반대로, 전사함수 formula_30에 대하여, 이항관계 는 동치관계이며, 그 상집합은 이다. 집합의 분할. 집합 위의 동치관계와 그 집합의 분할 사이에는 자연적인 일대일 대응이 존재한다. 즉, 다음과 같다. 집합 formula_1 위의 동치관계 formula_2에 대하여, 그 상집합 formula_20은 formula_1의 분할이다. 즉, 반대로, 집합 formula_1의 분할 formula_44에 대하여, 이항관계 는 동치관계이다.

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자연철학의 수학적 원리

《자연철학의 수학적 원리》(自然哲學- 數學的原理, )는 서양의 과학 혁명을 집대성한 책의 하나이다. 줄여서 '프린키피아'()라고 불리기도 한다. 1687년에 나온 아이작 뉴턴의 세 권짜리 저작으로, 라틴어로 썼다. 이 책에서 뉴턴은 고전 역학의 바탕을 이루는 뉴턴의 운동 법칙과 만유인력의 법칙을 기술하고 있다. 당시 요하네스 케플러가 천체의 운동에 대한 자료를 바탕으로 알아낸 케플러의 행성운동법칙을 뉴턴은 자신의 위 두 법칙들로써 증명해 낸다. 그는 이러한 일련의 작업을 통해서 코페르니쿠스에서 시작되어 케플러, 갈릴레오를 거치면서 이루어져 온 천문학의 혁명을 완성하는 한편, 갈릴레오 이후 데카르트, 하위헌스 등을 통해서 이루어져 온 근대 역학의 성공을 눈부시게 보여주고 있다. 에드먼드 핼리도 이 책을 바탕으로 1530년, 1607년, 1682년에 나타났던 혜성들의 궤도를 계산해, 이 혜성 모두가 동일한 하나의 천체일 가능성이 높다는 사실을 발견했고 일정한 주기에 따라 1750년대 말에 다시 나타나리라고 예견했다. 뉴턴도 핼리도 죽은 뒤인 1758년에 수수께끼 같은 천체가 발견되었는데 그것이 다름 아닌 핼리 혜성이다. 제1편은 운동에 관한 일반적 명제를 논술하였고, 제2편은 매질 속에서의 물체의 운동을 다루고, 마지막 제3편은 코페르니쿠스의 지동설, 케플러의 행성의 타원궤도 등의 행성의 운동을 증명하였다. 뉴턴은 그의 이론을 기술하기 위해 미적분학을 역학에 적용하였지만, 이 책에서는 주로 기하학적인 증명 방법을 사용하고 미적분을 거의 사용하지 않고 있는데, 이는 당시의 사람들의 이해를 고려해서라고 한다. 1687년에 초판, 1712년 증보 개정판, 그리고 1726년 제3판이 출간되었다. 각 권별 내용. 제 2권. 저항이 있는 공간 속에서 물질의 입자가 어떻게 운동하는지에 대한 문제를 취급하고 있다. 이 내용은 오늘날의 소위 「유체역학」에 해당한다. 이것은 주로 당시에 널리 퍼져 있던 데카르트의 「소용돌이」우주관에 케플러의 행성 운동 법칙과 어울리지 않는다는 사실을 밝히기 위한 목적에 맞추어져 있다. 제 3권. 가장 성과가 많은 부분이다. 태양과 다른 행성들의 질량이 추론되고, 순전히 수량적인 방식을 이용해서 지구의 평평한 모습이 설명되며, 조수의 이론 등이 상세히 제시되고 있다.

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슈뢰딩거 방정식

슈뢰딩거 방정식(-方程式, )은 비상대론적 양자역학적 계의 시간에 따른 진화를 나타내는 선형 편미분 방정식이다. 오스트리아의 물리학자 에르빈 슈뢰딩거가 도입하였고, 그가 발명한 파동역학의 기본 방정식이다. 정의. 파동 함수 formula_1에 대한 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같다. 해밀토니언 연산자 formula_3는 고전적 해밀토니언에 해당하는 연산자로, 후자를 양자화하여 얻는다. formula_4는 폴 디랙의 브라-켓 표기를 사용해 나타낸, 슈뢰딩거 묘사에서의 힐베르트 공간의 상태 벡터이다. 이를 파동 함수 formula_5로 나타낼 수 있다. (파동 함수에 대한 해석은 코펜하겐 해석을 참조하라.) 해밀토니언 연산자 formula_6는 보통 미분 연산자이다. 예를 들어, 퍼텐셜 formula_7 속에 있는, 질량이 formula_8인 비상대론적 입자의 경우 해밀토니언은 다음과 같은 2차 미분 연산자이다. 즉, 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같은 2차 편미분 방정식이 된다. 라그랑지언과 이차 양자화. 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같은 라그랑지언으로부터 유도할 수 있다. 예를 들어, 퍼텐셜 formula_7 속에 있는, 질량이 formula_8인 비상대론적 입자의 경우 슈뢰딩거 라그랑지언은 다음과 같다. 여기서 두 번째 표현은 전미분항(total derivative)을 무시하고 쓴 것이다. 이 라그랑지언을 고전적 가환 또는 반가환 장의 라그랑지언으로 여겨, 양자장론으로 이차 양자화시킬 수 있다. 이 경우, 외부 배경장 속에서 움직이는, 임의의 수의 비상대론적 보손 또는 페르미온을 나타내는 양자장론을 얻는다. 또한, 이 경우 비선형 상호작용항을 추가할 수 있다. 예를 들어, 그로스-피타옙스키 방정식이 이러한 꼴이다. 역사. 1905년, 알베르트 아인슈타인은 광전 효과를 설명하기 위해서 광자의 에너지 E와 진동수 ν 및 플랑크 상수 h 사이의 관계를 로 나타내었다. 1924년 루이 드 브로이는 광자 뿐만 아니라 모든 입자가 대응되는 파동함수 formula_16를 가진다는 드 브로이 가설을 발표하고, 파동의 파장 λ와 입자의 운동량 p에 대해 의 관계식을 제안했으며, 이 관계식이 특수상대론 및 위의 아인슈타인이 제안한 식과 일관됨을 보였다. 즉, E = hν는 광자 뿐만 아니라 모든 입자에 대해 성립한다는 것이다. 위 식들을 각진동수 formula_18와 파수 formula_19 및 formula_20를 이용해 표현하면, p와 k를 벡터로 표현하면 에르빈 슈뢰딩거는 슈뢰딩거 방정식을 1925년 발표하였다. 슈뢰딩거는 평면파의 위상을 복소 위상인자로 나타내었다. 그리고 그는 이므로 이며, 마찬가지로 이므로 이고, 따라서 및 각 방향의 부분들을 더하면 이 성립함을 알았다. 이제 이를 총 에너지 E와 질량 m 및 위치에너지에 대한 고전역학적 공식 에 대입하여, 당시에 슈뢰딩거가 얻었던 위치에너지가 주어진 3차원 공간 상의 단일입자에 대한 공식에 도달한다. 관련 방정식. 슈뢰딩거 방정식은 비상대론적이므로, 특수상대론과 불합한다. 슈뢰딩거 방정식을 상대론적으로 일반화하면 스핀에 따라 클라인 고든 방정식이나 디랙 방정식 따위를 얻는다. 이들은 비상대론적인 극한에서 슈뢰딩거 방정식으로 수렴한다. 또한, 슈뢰딩거 방정식에 비인 항을 추가할 수도 있다. 예를 들어, 응집물질물리학에서 보스-아인슈타인 응축을 나타내기 위해 사용하는 그로스-피타옙스키 방정식은 슈뢰딩거 방정식에 사승 상호작용을 추가한 것이다.

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엔트로피

엔트로피(, )는 열역학적 계의 유용하지 않은 (일로 변환할 수 없는) 에너지의 흐름을 설명할 때 이용되는 상태 함수다. 통계역학적으로, 주어진 거시적 상태에 대응하는 미시적 상태의 수의 로그로 생각할 수 있다. 엔트로피는 일반적으로 보존되지 않고, 열역학 제2법칙에 따라 시간에 따라 증가한다. 독일의 물리학자 루돌프 클라우지우스가 1850년대 초에 도입하였다. 대개 기호로 라틴 대문자 "S"를 쓴다. 정의. 엔트로피에는 열역학적 정의와 통계학적인 정의, 두 가지의 관련된 정의가 있다. 역사적으로, 고전 열역학적 정의가 먼저 발전하였다. 고전 열역학적인 관점에서, 그 이론은 원자나 분자 같은 수많은 성분들로 이루어져 있고, 학설의 안정성은 그러한 성분들의 평균적인 열특성으로 설명된다. 이론을 구성하는 성분의 세부적인 성분들은 직접적으로 보이지 않는다. 그러나 그 특성은 온도, 압력, 엔트로피, 열용량과 같은 눈으로 볼 수 있는 평균적인 지표들에 의해 설명된다. 그 이론의 특성에 관한 고전적인 정의는 평형 상태임을 가정하였다. 엔트로피의 고전 열역학적 정의는 최근 비평형 열역학의 영역으로까지 확대되었다. 이후 엔트로피를 포함한 열특성은 눈으로 볼 수 없는 미시세계에서의 움직임에 대한 정역학적인 관점에서 새롭게 정의되었다. 그 예로 처음에는 기체로 여겨졌지만 시간이 지난 후에 광자, 음자, 스핀과 같은 양자 역학적으로 생각되는 뉴턴 입자가 있다. 이 이론의 특성에 대한 통계학적 설명은 고전적인 열역학을 사용하여 이론의 특성을 정의하는 것이 몇몇 변수의 영향을 받는 이론의 최종적인 상태를 예측하는데 있어서 점점 신뢰할 수 없는 예측 기술이 되어감으로 인하여 필수적인 것이 되었다. 열역학적 정의. 고전적 열역학에서는 엔트로피 "S"의 절대적 값은 정의할 수 없고, 대신 그 상대적 변화만 정의한다. 열적 평형을 이뤄 온도가 formula_1인 계에 열 formula_2를 가하였다고 하자. 이 경우 엔트로피의 증가는 다음과 같이 정의한다. 이 식을 적분하여 유한한 엔트로피 차이를 정의한다. 엔트로피는 온도의 함수로써, 주어진 열이 일로 전환될 수 있는 가능성을 나타낸다. 예를 들어 같은 크기의 열량이라도 고온의 계에 더해졌을 때보다 저온의 계에 더해졌을 경우에 계의 엔트로피가 크게 증가한다. 따라서 엔트로피가 최대일 때 열에너지가 일로 전환될 수 있는 가능성은 최소이고, 반대로 엔트로피가 최소일 때 열에너지가 일로 전환될 수 있는 가능성이 최대가 된다. 실제로 외부적인 일을 할 수 있는 에너지를 "유용한 에너지", 존재하지만 외부적인 일을 하는 데에 쓰일 수 없는 에너지를 "사용불가능한 에너지"라고 한다. 계의 총 에너지를 "유용한 에너지"와 "사용불가능한 에너지"의 합으로 정의 할 때, 엔트로피는 전체 에너지에서 차지하는 비율이 주어진 계의 절대 온도에 반비례하는 "사용불가능한 에너지"의 일종으로 볼 수 있다. 깁스 자유 에너지 또는 헬름홀츠 자유 에너지와의 관계식에서 "TS" 로 나타나는 것을 생각해 보라. 엔트로피는 계의 자유 에너지를 결정짓는 요소 가운데 하나이다. 온도는 평형 상태에 있는 계에서만 정의되는 값이므로, 이와 같은 엔트로피의 열역학적인 정의는 오직 평형 상태에 있는 계에서만 성립한다. 반면 통계역학적인 엔트로피의 정의는 모든 계에 적용된다 (아래 참고). 따라서 엔트로피의 보다 근본적인 정의로는 통계역학적인 정의를 꼽을 수 있다. 엔트로피의 증가는 흔히 분자들의 무질서도의 증가로 정의되어 왔으며, 최근들어 엔트로피는 에너지의 "분산"으로 해석되고 있다. 통계역학적 정의. 통계역학에서는 엔트로피의 차 뿐만 아니라 엔트로피의 절대적 값을 정의할 수 있다. 확률적 상태 분포를 가지는 어떤 계의 앙상블을 생각하자. 여기서 단일계의 상태(미시적 상태) formula_5의 확률을 formula_6라고 하자. 이 경우, 앙상블의 엔트로피는 다음과 같이 정의한다. 고립된 계의 경우, 통상적으로 모든 미시적 상태의 확률이 같다고 가정한다. 즉 formula_8 (여기서 formula_9는 가능한 미시적 상태의 수)다. 이 경우 다. 여기서 "k"B는 볼츠만 상수다. 이 식은 루트비히 볼츠만이 처음 발견하였다. 열저장고와 열적 평형을 이룬 계의 미시상태는 볼츠만 분포 formula_11를 따른다. 이 경우 엔트로피는 다음과 같다. 여기서 formula_13는 분배함수다. formula_14를 헬름홀츠 자유 에너지로 정의하여, formula_15로 쓰기도 한다. 양자역학적 정의. 양자역학적 앙상블은 밀도행렬 formula_16로 나타내어진다. 이 경우, 폰노이만 엔트로피()를 다음과 같이 정의한다. 밀도행렬을 대각화하면 그 각 원소는 확률 formula_6가 되므로, 이는 위의 통계역학적 정의와 동등하다. 이 정의는 존 폰 노이만이 발견하였다. 블랙홀의 엔트로피. 블랙홀은 고전적으로 털없음 정리에 의하여 미시상태가 없다. 그러나 반고전으로 마치 어떤 유한한 엔트로피를 가진 것처럼 행동한다. 이 엔트로피는 다. 여기서 formula_20는 블랙홀의 사건 지평선의 넓이다. 이를 베켄슈타인-호킹 엔트로피()라고 부른다. 이는 야콥 베켄슈타인(, )이 가설을 세웠고, 스티븐 호킹이 반고전적으로 유도하였다. 또한, 특수한 경우 끈 이론이나 루프 양자 중력 등으로 미시적으로 유도할 수도 있다. 블랙홀을 포함하는 계의 경우, 베켄슈타인-호킹 엔트로피를 무시하고 계산하면 일반적으로 열역학 제2법칙이 성립하지 않고, 이를 포함하여 계산하여야만 성립한다. 성질. formula_21은 특정 온도 formula_22에서 시스템의 에너지 중에서 일로 변환할 수 없는 에너지를 나타낸다. 따라서 전체 에너지에서 formula_21을 뺀 양이 자유 에너지가 된다. 열 엔트로피와 위치 엔트로피. 엔트로피란 우주 내부 어떤 시스템에서 생기는 유용한 에너지가 무용한 에너지로 변화하는 량의 척도이다. 엔트로피를 계를 구성하는 성분들의 배열의 관점에서 바라보게 된다면, 위치 엔트로피와 열 엔트로피로 분류할 수 있다. 여기서 열 엔트로피는 분자들 사이에서의 에너지 양자의 분포들에 의한 구별가능한 배열을 기준으로 하여 계산된 엔트로피를 말한다. 위와 같이 분류한 엔트로피를 계의 관점에서 본 알짜엔트로피 변화를 나타낼 때 이용할 수 있다. 계와 주위가 갖는 엔트로피는 다음과 같이 표현할 수 있다 formula_24 여기서 열 엔트로피는 계와 주위 모두에 존재하지만, 계를 제외한 모든 곳을 지칭하는 주위에서 위치 엔트로피의 변화는 너무 광범위하게 이루어지므로 그 변화를 무시할 수 있고, 주위가 갖는 엔트로피 변화에 가장 큰 영향을 미치는 것은 온도, 즉 열 엔트로피이다. 이 때문에 주위의 엔트로피 변화를 열 엔트로피 변화라고 할 수 있다. 그리고 이와 같은 관점에서 계에서 열 엔트로피변화는 분명 존재하긴 하지만 위치 엔트로피의 변화가 더욱 계의 엔트로피변화에 큰 영향을 주기 때문에 계의 엔트로피 변화를 위치 엔트로피의 변화라 할 수 있다.

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라플라스 방정식

라플라스 방정식(Laplace's equation)은 2차 편미분 방정식의 하나로, 고윳값이 0인 라플라스 연산자의 고유함수가 만족시키는 방정식이다. 전자기학, 천문학 등에서 전위 및 중력 퍼텐셜을 다룰 때 쓰인다. 피에르시몽 라플라스의 이름을 땄다. 라플라스 방정식의 해를 조화함수라고 한다. 정의. formula_1차원 리만 다양체에서 formula_2가 라플라스-벨트라미 연산자라고 하자. 그렇다면 라플라스 방정식은 다음과 같은 2차 편미분방정식이다. 3차원 유클리드 공간에서는 이므로, 이 된다. 관련된 편미분 방정식. 우변을 주어진 함수 formula_6로 바꾼 경우 는 푸아송 방정식이라고 한다. 즉, 라플라스 방정식은 formula_8인 푸아송 방정식의 특수한 경우다. 우변을 다음과 같이 바꾸면 헬름홀츠 방정식을 얻는다. 라플라스 방정식은 formula_10인 경우다. 코시-리만 방정식의 해의 두 성분 모두 각각 라플라스 방정식을 만족한다. (즉, 정칙함수의 실수 또는 허수 성분은 조화함수다.) 경계 조건. 라플라스 방정식의 디리클레 문제란 어떤 영역 formula_11의 경계에서의 φ가 특정 함수로 주어졌을 때, 영역 formula_11위의 해 φ를 구하는 것이다. 열전도에서 등장하는 라플라스 방정식을 빗대어 보면, 이 문제는 다음과 같이 해석할 수 있다. 경계면의 온도를 특정한 온도로 일정하게 유지하고 내부의 온도가 더 이상 변화하지 않을 때까지 기다린 후 내부의 온도 분포를 찾는 것이 디리클레 문제에 해당한다. 라플라스 방정식의 노이만 경계 조건은 경계 D에서 함수 formula_13 자신이 아니라 법선 도함수를 조건으로 가진다. 물리학에서는 경계에서만 벡터장의 효과를 알고 있을 때 그 벡터장의 퍼텐셜을 구하는 데 사용한다. 라플라스 방정식의 해를 조화 함수라고 한다. 조화 함수는 방정식의 해가 되는 영역에서는 항상 해석적이다. 만일 두 함수가 각각 라플라스 방정식(또는 선형 동차 미분방정식)의 해라면, 두 함수의 선형 결합도 해이다. 이 성질을 중첩의 원리라고 하며 복잡한 문제의 해를 간단한 해들로 나타낼 수 있기 때문에 유용하게 쓰인다. 2차원 라플라스 방정식. 2차원에서 라플라스 방정식은 두 개의 의존변수 의 형태로 나타난다. 2차원 라플라스 방정식의 차분방정식. formula_16는 격하게 (mesh size) 푸아송 방정식의 차분방정식은 다음과 같다. 해석적 함수. 복소 범위의 해석적 함수 formula_18의 실수부와 허수부는 모두 라플라스 방정식을 만족한다. formula_19이고 라 하자. formula_21가 해석적이려면 를 만족해야 한다(코시-리만 방정식). 여기서 이다. 따라서 formula_24는 라플라스 방정식을 만족한다. formula_25도 비슷한 방법으로 라플라스 방정식을 만족함을 보일 수 있다. 2차원 라플라스 방정식과 푸리에 급수. 극좌표계 formula_26에서 라플라스 연산자는 다음과 같다. 따라서 그 일반해는 변수분리법으로 구할 수 있고, 다음과 같다. 이는 함수 formula_29의 푸리에 급수임을 알 수 있다. 이는 으로 나타낼 수 있다. 즉, 푸리에 급수의 계수는 로랑 급수의 계수와 같다. 3차원 라플라스 방정식. 3차원 공간에서, 구면좌표계 formula_31에서 변수분리법을 적용하면 라플라스 방정식의 일반해는 다음과 같다. 여기서 formula_33는 구면 조화 함수이고, formula_34와 formula_35은 임의의 계수다. 물론, formula_18가 원점에서 연속적이려면 formula_37이다.

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적분표

적분은 미적분학의 두 기본연산 중의 하나이다. 적분은 미분처럼 복잡한 함수를 보다 간단한 함수들로 분해하여 계산할 수는 없기 때문에, 여러 함수에 대한 적분을 모아 놓은 적분표는 유용하게 사용된다. 아래의 식들에서 "C"는 적분 상수이다. 적분표. 아래 문서들에서 다양한 적분 공식들을 찾아볼 수 있다. 정적분. 어떤 함수의 적분은 원시 함수로 나타낼 수 없지만, 특정 구간에서의 적분값을 계산할 수는 있다. 다음은 그들 중 유용한 몇 정적분이다.

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삼각함수

수학에서 삼각함수(三角函數, )는 각의 크기를 삼각비로 나타내는 함수이다. 예각 삼각함수는 직각 삼각형의 예각에 직각 삼각형의 두 변의 길이의 비를 대응시킨다. 임의의 각의 삼각함수 역시 정의할 수 있다. 삼각함수는 복소수의 지수 함수의 실수 · 허수 부분이며, 따라서 복소수를 다룰 때 핵심적인 역할을 한다. 가장 근본적인 주기 함수이며, 각종 주기적 현상을 다룰 때 푸리에 급수의 형태로 등장한다. 삼각함수에는 3개의 기본적인 함수가 있으며, 이들은 사인(, , 기호 formula_1) · 코사인(, , 기호 formula_2) · 탄젠트(, , 기호 formula_3)라고 한다. 이들의 역수는 각각 코시컨트(, 기호 formula_4) · 시컨트(, 기호 formula_5) · 코탄젠트(, 기호 formula_6)라고 한다. 정의. 직각 삼각형을 통한 정의. C가 직각인 삼각형 ABC에서, 각 A, B, C의 대변(마주보는 변)의 길이를 formula_7라고 할 때, 사인, 코사인, 탄젠트의 정의는 다음과 같다. 또한, 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트는 위 세 함수의 역수가 되며, 다음과 같이 정의한다. 단위원을 통한 정의. 좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름 r의 길이가 1인 원을 단위원이라고 한다. 이 단위원 위의 점 A formula_14에 대해, formula_15축과 점 A와 원점을 잇는 직선간의 각을 formula_16 라고 하면, 다음과 같이 정의한다 복소 삼각함수. 오일러의 공식 formula_23에 formula_24를 대입하면, formula_26를 대입하면, 연립하여 풀면, 쌍곡선함수, 성질. 주기성과 특이점. 사인 · 코사인 · 코시컨트 · 시컨트는 주기가 formula_31인 주기함수이다. 즉, 임의의 복소수 formula_32에 대하여, 탄젠트 · 코탄젠트는 주기가 formula_37인 주기함수이다. 즉, 임의의 복소수 formula_32에 대하여, 사인과 코사인은 실수선 위에서 해석함수이며, 복소 평면 위에서 정칙함수이다. 이들은 복소 무한대 formula_41에서 본질적 특이점을 갖는다. 탄젠트는 실수선의 formula_42 (formula_43)에서 정의되지 않는다. 특별한 값. 특별한 각에서의 삼각 함수의 값은 다음과 같다. 부호. 각 사분면에 따른 삼각함수의 부호는 다음과 같다. 항등식. 삼각함수 사이에는 많은 항등식이 존재한다. 그중 가장 자주 쓰이는 것은 피타고라스 항등식으로, 어떤 각에 대해서도 사인의 제곱과 코사인의 제곱의 합은 1이다. 이는 반지름의 길이가 formula_45인 빗변이고 밑변이 formula_46 각 formula_15의 대변인 높이 formula_48에 대하여 formula_49를 만족한다는 피타고라스의 정리로 설명할 수 있다. 이를 삼각함수로 나타내면 다음과 같다. 이것은 다음과 같다. 따라서, 이것은 또한 단위원에서 다음과 같다. 삼각함수의 덧셈정리. 서로 다른 삼각함수의 관계는 삼각함수의 덧셈정리이다. 두 각의 합과 차의 사인과 코사인은 x, y에 대한 사인과 코사인으로 구할 수 있다. 이는 제2 코사인 법칙과 두 점 사이의 거리 공식을 연립해 유도할 수 있고, 제1 코사인 법칙과 사인 법칙을 연립해 유도할 수 있고, 오일러의 공식을 이용해 유도할 수도 있다. 두 각의 크기가 같을 경우에는 덧셈정리를 간단하게 배각공식을 이용할 수 있다. 모든 삼각 함수는 다른 삼각 함수를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다. 미분과 적분. 다음은 6개의 기본 삼각함수에 대한 도함수와 부정적분이다. 응용. 사인 법칙. 사인 법칙은 임의의 삼각형 ABC에서 각 A, B, C의 대변 "a", "b", "c"에 대해 다음과 같은 관계를 만족함을 나타낸다. 마찬가지로, 도 성립한다. 여기서 "R"은 삼각형의 외접원의 반지름의 길이를 나타낸다. 코사인 법칙. 코사인 법칙에는 총 두 가지의 법칙이 있다. 코사인 제 1 법칙에 따르면, 양변의 길이와 알고자 하는 변 사이의 두 각의 크기를 알 경우, 다른 한 변의 길이를 알아낼 때 사용할 수 있다. 코사인 제 2 법칙은 피타고라스의 정리를 확장한 것이다. 가 성립하고, 위의 식을 변형하면 와 같이 나타낼 수 있다. 코사인법칙은 두 변의 길이와 끼인각의 크기를 알 때 삼각형의 나머지 한 변의 길이를 구할 때 유용하게 쓸 수 있다. 또한 모든 변의 길이를 알고 있을 때 각의 코사인값을 구할 때에도 사용할 수 있다. 탄젠트 법칙. 탄젠트법칙은 임의의 삼각형 ABC에서 각 A, B의 대변 "a", "b"에 다음과 같은 식을 만족시킨다. 역사. 기원전 2~1세기 그리스의 히파르코스와 프톨레마이오스 등은 각도에 대해 달라지는 현의 길이를 다룬 적이 있다. 현재 쓰는 것과 같은 삼각함수의 원형은 굽타 시대 인도 천문학에서 찾아볼 수 있다. 기원후 4~5세기 인도의 천문학 책이 산스크리트어에서 아랍어를 통해 라틴어로 번역되면서 유럽에 전해졌다. 5세기 초 발간된 인도의 천문학 서적 『수우르야 싯단타(Sūrya Siddhānt, 태양에 관한 지식)』에는 세계 최초로 삼각함수에 관해 정확하고 자세하게 표현된 설명이 기록되어 있다. 삼각함수가 동아시아에 전해진 것은 16~17세기 때이다. 어원. 영어 ‘사인()’은 라틴어 에서 왔는데, 이는 12세기의 유럽 번역가들이 아랍어 ()를 ‘옷의 목부분, 옷깃’으로 보고 라틴어로 번역한 것이다. 하지만 이 단어는 실제로는 ‘활시위’를 뜻하는 산스크리트어 (, 베다 )를 음차한 것이다. ‘탄젠트()’는 ‘접한다’는 뜻의 라틴어 에서 왔고, ‘시컨트()’는 ‘자른다’는 뜻의 라틴어 에서 왔다. 각각 원에 접하는 선과 자르는 선에 빗대어 붙인 이름이다. 코사인, 코탄젠트, 코시컨트의 ‘코(co-)’가 처음 쓰인 책으로는 의 (1620년)이 있는데, ‘여각의 사인’()을 ‘코사인()’으로 줄여 부른 것이다. 한자 문화권에서는 독일의 선교사·과학자인 이 명나라에서 저술한 《대측(大測)》(1631) 등의 책에서 사인·코사인·탄젠트를 각각 정현(正弦)·여현(餘弦)·정절(正切)이라고 번역했다. 코탄젠트·시컨트·코시컨트는 각각 여절(餘切)·정할(正割)·여할(餘割)이라 한다. 이 이름은 근대화되기 전의 조선·일본에서 쓰였고, 지금도 중국에서 쓰인다.

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르장드르 다항식

르장드르 다항식() formula_1는 르장드르 미분 방정식()이라고 불리는 다음 미분 방정식의 해가 되는 함수들이다. 스튀름-리우빌 형식으로 쓰면, 이다. 이 함수와 미분 방정식의 이름은 프랑스의 수학자 아드리앵마리 르장드르의 이름을 따 명명되었다. 이 상미분 방정식은 물리와 공학의 여러 분야에서 자주 등장한다. 특히, 구면좌표계에서 라플라스 방정식을 풀 때 등장한다. 르장드르 다항식. 구체적인 몇몇 르장드르 다항식의 형태는 다음과 같다. formula_4인 경우의 구간 [-1,1]사이에서의 르장드르 다항식의 그래프는 다음과 같다. 성질. 간단한 성질. 르장드르 다항식에는 다음과 같은 몇몇 간단한 성질이 있다. 수직 관계. 르장드르 다항식 끼리 구간 [-1,1]에서 formula_13 내적을 취하면 다음과 같은 결과를 얻는다. 여기서 formula_15은 크로네커 델타를 의미한다. 따라서, 르장드르 다항식은 구간 [-1,1]에서 서로 수직함을 알 수 있다. 이는 르장드르 방정식이 스튀름-리우빌 문제에 속하기 때문이다. 즉, 르장드르 미분 방정식을 다음과 같이 스튀름-리우빌 형식으로 놓을 수 있다. 여기서 고윳값 formula_17이다. 스튀름-리우빌 문제의 해의 집합은 일반적으로 함수 공간의 정규 직교 기저를 이루므로, 르장드르 다항식도 마찬가지로 직교 기저를 이룬다. (다만, 통상적으로 그 노름이 1이 아니게 정의한다.) 르장드르 다항식의 계산 및 표현. 르장드르 다항식은 점화식이나 선적분, 생성 함수 등 여러 방법으로 표현할 수 있다. 로드리게스 공식. 로드리게스 공식()은 르장드르 다항식의 일반식이며, 다음과 같다. 점화식. 르장드르 다항식은 다음과 같은 점화식을 만족한다. 생성 함수. 르장드르 다항식은 다음과 같은 생성 함수를 가진다. 선적분을 통한 표현. 르장드르 다항식은 유수적분을 통해 다음과 같은 적분 형태로 표현될 수 있다. 여기서 적분 경로는 원점을 중심으로 하는 임의의 반시계방향의 폐곡선이다.

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르장드르의 다항식

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소수

소수에는 다음과 같은 뜻이 있다.

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로봇

로봇(, )은 어떠한 작업이나 조작을 자동적으로 수행하는 기계장치다. 인간과 유사한 모습과 기능을 가진 기계 또는 한 개의 프로그램으로 작동하고(programmable), 자동적으로 복잡한 일련의 작업(complex series of actions)을 수행하는 기계적 장치를 말한다. 또한 제조공장에서 조립, 용접, 핸들링(handling) 등을 수행하는 자동화된 로봇을 산업용 로봇이라 하고, 환경을 인식해 스스로 판단하는 기능을 가진 로봇을 '지능형 로봇'이라 부른다. 사람과 닮은 모습을 한 로봇을 '안드로이드'라 부르기도 한다. 다른 뜻은 형태가 있으며, 자신이 생각할 수 있는 능력을 가진 기계라고도 한다. 인공의 동력을 사용하는 로봇은 사람 대신 또는 사람과 함께 일을 하기도 한다. 통상 로봇은 제작자가 계획한 일을 하도록 설계된다. 로봇'이란 용어는 체코슬로바키아의 극작가 카렐 차페크(Karel Čapek)가 1920년에 발표한 희곡 "R.U.R"에 쓴 것이 퍼져 일반적으로 사용되게 되었다. 또한 로봇의 어원은 체코어로 "노동", "노예", "힘들고 단조로운 일"을 의미하는 "robota"이다. 어원 및 정의. 어원. Robot이라는 말은 1920년 체코슬로바키아의 극작가 카렐 차페크(Karel Čapek)의 희곡 R.U.R.(Rosuum' s Universal Robots)에서 처음 사용되었다. 로봇의 어원은 체코어의 노동을 의미하는 단어 'robota'에서 나왔다고 알려지고 있다. 차페크는 R.U.R.에서 모든 작업능력에서 인간과 동등하거나 그 이상이면서 인간적 “감정”이나 “혼”을 가지고 있지 않은 로봇이라고 불리는 인조인간을 등장시키고 있다. 로봇은 언젠가 쇠조각으로 변하여 반항하는 정신을 발달시킴으로써 자신들의 창조주인 인간을 전부 죽여 버린다고 하는 비극을 인상적으로 나타내고 있다. 로보틱스(Robotics)라는 말은 로봇의 활용과 로봇 공학을 의미한다. 이 말은 미국 과학자이면서 작가인 아이작 아시모프(Issac Asimov; 1920년 1월 2일 ~ 1992년 4월 6일)가 1942년에 발간한 단편 Runaround에서 최초로 사용하였다. 정의. 명사로서 로봇(robot)은 다음의 의미를 지닌다. 카렐 차페크. 일할 수 있는 능력은 있어도 생각할 수 있는 능력이 없는 인간을 닮은 것. 로봇의 3원칙. 아이작 아시모프가 1950년 발간한 소설인 'I'Robot'에서 제안된 로봇의 행동에 관한 3가지 원칙이다. 군사용 로봇이 공격의 기능을 갖출 경우, 첫 번째 원칙에 위배되게 된다. 하지만 3원칙만 듣게되면 만약 예시로 로봇에게 지구에 있는 나무를 다 없애주라고 할 때 나무를 없애는 것이기 때문에 실행을 할 수가 있어 인간에게 위험할 수 있다. 그래서 몇몇 사람들은 이를 바꾸려고 한다. 로봇의 이용. 그동안 인간이 해 오던 많은 일들을 지금은 로봇이 대신하고 있다. 산업 현장에는 단조로운 반복 작업이나 따분한 작업, 불쾌한 작업들이 많은데, 이와 같은 작업은 특히 로봇에게 맡기기에 적합하다. 조립 공장에서 리벳 박는 일, 용접, 자동차 차체를 칠하는 일 등은 그 좋은 예이다. 이런 종류의 작업은 로봇 쪽이 인간보다 더 잘 해낼 수 있다. 왜냐하면 로봇은 언제나 일정한 수준의 정밀도와 정확도로 작업을 계속할 수 있으며, 결코 지칠 줄 모르기 때문이다. 따라서 제품의 품질은 항상 일정하며 게다가 휴식을 취할 필요가 없기 때문에 많은 양의 제품을 만들 수 있다. 또한 로봇은 위험한 작업을 대신할 수가 있다. 방호복을 입지 않고 원자력 공장에서 방사성 물질을 취급하거나, 유독 화학 물질을 취급할 수가 있으며, 인간에게는 너무 덥거나 추운 환경에서도 일할 수가 있다. 인간의 생명이 위험에 노출될 수 있는 곳에서도 로봇을 사용할 수 있다. 예를 들면 폭발물을 수색하거나 폭탄의 뇌관을 제거하는 일, 그리고 우주 공간에서의 작업도 그중의 하나이다. 로봇은 우주 공간에서의 작업에 특히 이상적이다. 지구를 돌고 있는 인공위성을 수리하거나 유지하는 데 사용되기도 하고, 보이저호와 같이 탐사와 발견을 목적으로 먼 천체까지 비행하는 데도 로봇이 사용된다. 한편 가정에서도 점점 많은 로봇이 가사를 돕기 위해 사용되고 있다. 그리고 육체적인 장애를 가진 사람들을 돌보는 일에도 많이 이용될 것으로 기대된다. 로봇 간호보조자는 장애자나 노령으로 인해 체력이 약해진 사람들이 가족들에게서 독립하여 혼자서도 살 수 있도록 해주며, 병원에 입원하지 않아도 될 수 있도록 도와 주게 될 것이다. 로봇이 사용되는 분야의 예를 들면 다음과 같다. 산업 및 의료용. 주로 힘이나 정밀도를 요하는 작업 담당 수치 제어 공작 기계. 공장에서 제품을 생산할 때 컴퓨터를 이용하면, 제품의 생산 계획이나 설계·제조·보관·출고에 이르기까지 거의 모든 일을 처리할 수 있다. 기계 공업에서 가장 많이 사용하는 공작 기계는 금속 등을 가공할 때 사용된다. 과거에는 이 기계를 사용하기 위해 고도의 숙련된 기술이 필요했다. 그러나 최근에는 수치 제어 공작 기계가 개발되어 기술이 없어도 금속을 가공할 수 있게 되었다. 수치 제어 공작 기계는 가공하는 작업의 순서와 내용을 수치 정보로 만들어 기계에 입력시키면 기계가 자동적으로 가공 작업을 하는 것이다. 이 수치 제어 공작 기계와 자료의 입력 관리를 맡는 컴퓨터가 결합하여 만들어진 것이 컴퓨터 수치 제어 공작 기계이다. 이 수치 제어 기계에서 더 발전하여 복잡한 가공을 할 수 있도록 만든 장치가 공작 로봇이다. 가정용. 주로 인내심을 요하는 작업 담당 군사 및 탐사용. 주로 위험한 환경에서의 작업 담당 각국의 로봇. 미국. 미국에서는 로봇이 생활에 도움을 주는 기계라기보다 앞으로 인류를 위협할지도 모른다는 생각이 있어서 주로 터미네이터 등 영화에서 로봇이 인류를 위협하는 존재로 나와 있다. 또 무인 조종 비행기 등 군사에서 쓰는 군사 로봇이 가장 잘 발달되어 있다. 2015년, 미국의 로봇 제조사인 한슨 로보틱스(Hanson Robotics)에서 일상을 위한 최신 인공지능 로봇 , '(Han)'을 공개하였다. 한은 사람과 대화를 할 수 있는 건 물론, 사람의 표정, 성, 나이 등을 캐치할 수 있다. 한의 가장 놀라운 점은 인간같은 표정을 지을 수 있다는 것이다. 일본. 일본 에도 시대에는 가라쿠리 인형 같은 로봇이 있었다. 일본은 아시모 등과 같은 휴머노이드형 로봇이나 소니의 AIBO와 같은 애완용 로봇 그리고 산업용 로봇 외에도 인간의 모습에 가까운 로봇 개발에 힘쓰고 있다. 아톰, 건담 같은 로봇 애니메이션이 대중적인 인기를 얻고 있다. 중국. 중국에서는 로봇을 산업이나 가정에 도움을 주는 기계라보다는 사람이 조종하는 꼭두각시라고 생각한다. 그러나 중국은 미국과 일본, 심지어는 대한민국까지도 로봇공학에 힘을 쏟고 있다는 것을 인식하자 이들에게 뒤떨어지지 않기 위해 2000년에 선행자(先行者)라는 이름의 직립보행형 로봇을 개발하기도 했으나 선행자의 양 다리 사이에 설치된 파이프 모양의 부속으로 인하여 일본에서 '최종중화병기 선행자'라는 애니메이션이 발표되는 등 개그캐릭터로서 폭발적인 인기를 끌기도 했다. 중국에서는 최근 중국 로봇산업의 발전을 위해 많은 노력을 기울이고 있다. 한국. 조선시대에 물의 힘으로 여러 인형이 작동하는 물시계 자격루와 옥루를 제작하였다. 한국은 초기에는 산업과 경제에 필요한 기계를 제작하였고, 근래에 들어서는 휴머노이드형 로봇 개발에 힘쓰고 있다. 로봇은 산업 뿐만 아니라 대회에서 인간을 대신하여 겨루는 용도로도 제작되고 있다. 또한 물리적인 움직임 없이 사람과 의사소통하며 감정을 교류하는 소셜 로봇도 있다. 예를 들면, 2015년 5월 글로벌 크라우드 펀딩 사이트인 인디고고(Indiegogo)를 통해 처음으로 세상에 소개된 뮤지오가 있다.

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깊은 생각

깊은 생각()은 더글러스 애덤스의 과학소설 《은하수를 여행하는 히치하이커를 위한 안내서》에 등장하는 상상의 컴퓨터이다. 줄거리. 소설 속에서 깊은 생각은 '삶과 우주, 그리고 모든 것에 대한 궁극적인 답'을 찾기 위해 만들어졌다. 결국 컴퓨터는 750만 년 동안 계산을 한 결과 42라는 답을 계산해 내지만, 깊은 생각의 제작자들은 정작 이 답에 대한 질문이 무엇인지 모르고 있었다는 것을 깨닫는다. 깊은 생각 자신도 궁극의 질문이 무엇인지에 대한 대답은 내놓지 못한 채, 결국 42라는 답에 대한 질문이 무엇인지를 계산하기 위해 더욱 강력한 컴퓨터(지구)를 제작할 것을 제안한다. 천만 년 동안 계산을 하고 결과를 내어 놓기 5분을 남겨놓고 지구는 보곤 공병함대에 의해 파괴된다. 원작 라디오 시리즈에선, Geoffrey McGivern이 그 목소리를 담당했고, 후의 LP 녹음과 TV 시리즈에선 Valentine Dyall가 목소리를 연기했다. 체스 세계 챔피언 개리 카스파로프를 꺾었던 컴퓨터 딥 블루의 이전 모델도 이 소설 속의 컴퓨터의 이름을 따라 딥 소트(Deep Thought)라 명명되었다. 이후 세대 체스 컴퓨터들의 이름은 딥 프리츠, 딥 주니어 등으로 이어진다.

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표준 모형

소립자 물리학의 표준 모형(標準模型, )은 자연계의 기본 입자와, 중력을 제외한 그 상호작용 (강한 상호작용, 약한 상호작용, 전자기 상호작용)을 다루는 게이지 이론이다. 강력을 다루는 양자 색역학과, 약력과 전자기력을 다루는 와인버그-살람 이론으로 이루어진다. 표준 모형에 따르면, 전자와 중성미자 및 기타 렙톤은 기본 입자이나, 강입자는 쿼크로 이루어진다. 이들은 게이지 보손에 의하여 상호작용한다. 게이지 보손은 이론의 대칭을 나타낸다. 표준 모형의 대칭 가운데 강한 상호작용의 대칭은 색가둠으로 인하여 간접적으로만 관찰할 수 있고, 약한 상호작용의 대칭은 힉스 메커니즘으로 인하여 깨진다. 따라서 거시적으로는 전자기 상호작용의 대칭만 쉽게 관찰할 수 있다. 표준 모형은 실험적으로 힉스 메커니즘을 제외하고 1980년대에 완성되었다. 힉스 메커니즘은 2010년대 초에 실험적인 증거가 발견되었다. 현상론. 표준 모형의 페르미온. 표준 모형에서는 중성미자와 게이지 보손, 힉스 보손을 제외한 모든 입자를 디랙 입자로 나타낸다. 이들 입자는 스핀 ½(즉 페르미온)을 가지며, 질량과 전하를 가지고, 그 반입자와 서로 다르다. 표준 모형은 이들 입자의 질량을 예측하지 못하나, 대체로 세대가 높을 수록 더 무겁다. 표준 모형의 디랙 입자 중, 강하게 상호작용하는 입자는 쿼크, 그렇지 않는 입자는 중성미자와 함께 렙톤으로 분류한다. 쿼크는 ±⅓ 혹은 ±⅔의 전하를 가지고, 중성미자가 아닌 렙톤은 ±1의 전하를 가진다. 이들 입자는 힉스 메커니즘으로 질량을 얻는다. 중성미자는 바일 입자(손지기 페르미온)으로 나타낸다. 즉 스핀 ½(즉 페르미온)을 가지며, 질량과 전하가 없고, 그 반입자와 다른 손지기(chirality)를 가진다. 6종의 쿼크 맛깔은 시간이 지나면서 서로 다른 맛깔의 쿼크로 변할 수 있는데, 이를 쿼크 섞임이라고 한다. 쿼크가 섞이는 정도는 CKM행렬이라는 수학적 개체로 나타낸다. 이는 이탈리아의 니콜라 카비보(Nicola Cabbibo)와 일본의 고바야시 마코토와 마스카와 도시히데가 도입하였다. 예를 들어, 중성자는 양성자로 붕괴할 수 있다 (베타 붕괴). 이 과정에서 아래 쿼크는 위 쿼크로 바뀐다. 쿼크 섞임 때문에 표준 모형은 CP 대칭을 보존하지 않는다. 렙톤의 경우, 표준 모형에서는 렙톤이 섞이지 않는다. 즉, 표준모형은 세 종류의 렙톤 수 (전자 수, 뮤온 수, 타우온 수)를 개별적으로 보존한다. 표준모형의 페르미온은 다음과 같이 세 세대로 나뉜다. 각 세대의 서로 대응되는 입자는 질량을 제외하고는 정확히 같은 성질을 지닌다. 표준 모형은 왜 세대 구조가 존재하는지 설명하지 못한다. 표준 모형의 게이지 보손. 표준 모형은 게이지군이 SU(3C×SU(2)W×U(1)Y인 게이지 이론이다. 이 중 강력은 SU(3)C, 약전자기력은 SU(2)W×U(1)Y에 해당한다. 낮은 에너지에서, 약전자기력의 대칭은 힉스 메커니즘에 의해 자발적으로 깨져 전자기력의 U(1)EM만 남고, 나머지는 약력을 이룬다. 이 과정으로 인해 힉스 보손과 약력의 게이지 보손은 질량을 얻는다. (여기서 U(1)Y와 U(1)EM은 서로 다른 군이다.) 강력의 게이지 보손은 글루온이다. SU(3)가 8차원이므로, 글루온은 총 여덟가지의 색을 지닌다. 강력은 오직 쿼크에만 작용하고, 렙톤에는 작용하지 않는다. 쿼크는 세가지의 색을 지닌다. 이를 가시광선의 삼원색을 따서 통상적으로 빨강, 초록, 파랑으로 부른다. 이 때문에 강한 상호작용을 기술하는 양자장론을 양자 색역학이라고 일컫는다. 글루온을 통하여 쿼크의 색이 바뀔 수 있다. 따라서 글루온의 색을 3가지의 색을 다른 색으로 바꾸는 조합 (초록→빨강, 빨강→파랑 등)으로 볼 수 있다. 3가지의 색을 다른 3가지로 바꾸는 조합은 총 3×3=9가지이나, 그중 모든 색을 그대로 두는 (빨강→빨강, 초록→초록, 파랑→파랑) 변환을 제외하여 8가지의 색이 남는다. 전약력의 게이지 보손은 SU(2)×U(1)이 4차원이므로 4종인데, 이는 대칭 깨짐 이전의 W+, W-, W0 (약한 아이소스핀, SU(2)), B (약한 초전하, U(1))에 해당한다. 대칭 깨짐 이후, W0과 B는 광자와 Z보손으로 섞인다. 전약력의 게이지 군 가운데 SU(2)의 전하는 약한 아이소스핀, U(1)의 전하는 약한 초전하이다. 대칭이 깨지면서, 약한 아이소스핀의 한 성분과 약한 초전하가 섞여 양자전기역학의 대칭군 U(1)을 이룬다. 표준 모형의 이론적 구성. 대칭. 표준 모형은 대부분의 양자장론처럼 많은 수의 대칭을 지닌다. 대칭은 다음과 같이 분류할 수 있다. 이산대칭. 자연계에서 약력은 C 대칭과 P 대칭을 최대로 깬다. 따라서 표준 모형은 이들을 따르지 않는다. 강력의 경우 이론적으로 C 대칭을 깰 수 있으나 (강력 CP 문제), 이는 관측 불가능할 정도로 작다. 약력은 2세대 이하에서는 CP 대칭을 보존하지만 3세대 이상으로는 CP 대칭을 깬다 (CP 위반). 표준 모형은 다른 모든 특수상대론적 이론과 같이 푸앵카레 대칭을 따르므로 CPT 정리에 따라 CPT 대칭을 따른다. CPT는 이산대칭이기 때문에 뇌터 정리에 해당하지 않고,연관된 보존량도 없다. 게이지 대칭. 표준 모형은 SU(3)×SU(2)×U(1)의 대칭군을 가진 게이지 이론이다. 여기서 SU(3)은 색력에 해당하고, SU(2)×U(1)은 전약력에 해당한다. SU(2)를 약한 아이소스핀, U(1)을 약한 초전하라고 부른다. 이 중 SU(2)×U(1)은 U(1)으로 깨지게 된다. 여기서 깨진 후 남은 U(1)은 전자기 대칭으로, 약한 초전하의 U(1)과는 다르다. 이에 따라 표준 모형은 색전하, 약한 아이소스핀, 약한 초전하를 보존한다. 우연한 대칭. 표준 모형은 건드림이론 수준에서 네 가지의 전반적 (global) 우연대칭 (accidental symmetry)을 가진다. 이는 쿼크 위상 회전, 전자 위상 회전, 뮤온 위상 회전, 타우온 위상 회전이다. 이에 따라, 표준 모형은 바리온 수, 전자 수, 뮤온 수, 타우온 수를 보존한다. 이들은 우연대칭이기 때문에, 대통일 이론에서 깨질 수 있다. 실제로 전자 수, 뮤온 수, 타우온 수의 개별적인 보존은 중성미자 진동에 의하여 반증되었다. 또한, 우연대칭은 건드림이론에서는 성립하지만 비(非)건드림적인 효과로 인해 깨질 수 있다. 실제로 표준 모형에서는 비건드림적 효과로 인하여 바리온 수와 렙톤 수가 개별적으로 보존되지 않는다. 즉 "B+L"은 보존되지 않을 수 있다. 이를 스팔레론(sphaleron)이라고 부른다. 그러나 "B−L"은 비건드림적으로도 보존된다. 물론 모든 비건드림이론적 효과는 대부분의 경우 극히 미미하고, 빅뱅 초기 (바리온 생성 및 렙톤 생성)를 제외하고는 관측하기 힘들다. 이 밖에도, 표준 모형은 각종 근사적인 맛깔 대칭을 지닌다. 가장 기본적으로 아이소스핀의 SU(2)와 이를 초전하로 확장한 SU(3)이 있고, 이를 다른 쿼크를 도입하여 더 확장할 수 있다. 맛깔 대칭은 쿼크의 질량에 의하여 깨진다. 질량이 클 수록 깨지는 정도도 더 심하다. 장. 아래의 표는 표준 모형에 등장하는 모든 마당을 정리한 것이다. 이 가운데 페르미온 장 (스핀 ½)은 질량을 제외하고 모든 성질이 같은 두 개의 세대가 더 존재하지만, 생략하였다. 이 표는 왼손 바일 스피너 대신에 오른손 바일 스피너로 적을 수도 있다. 그렇게 하면, 모든 쿼크를 반쿼크로 바꾸어야 한다. 이는 약력은 전반성 (P) 대칭을 최대로 불복하기 때문이다. 또한, 표준 모형에서 중성미자는 오직 왼손만 존재한다. 즉 모든 중성미자는 왼손잡이며, 반중성미자는 오른손잡이다. 페르미온의 경우, 왼손 입자(formula_1, formula_2)는 SU(2)L의 기본표현(fundamental representation)을 따르나, 왼손 반입자(formula_3, formula_4, formula_5)는 SU(2)L에 따라 변환하자 않는다. (반)쿼크(formula_1, formula_7, formula_8)는 SU(3)c의 (반)기본표현을 따르나, 렙톤(formula_2, formula_5)은 SU(3)c에 따라 변환하지 않는다. 게이지 장(formula_11, formula_12, formula_13)은 해당 게이지 대칭에 대하여 딸림표현을 따르고, 로렌츠 벡터이며, 다른 게이지 대칭에는 변환하지 않는다. 상수. 표준 모형은 19개의 상수를 포함한다. 표준 모형의 결함. 표준 모형은 이론적으로 여러가지의 결함을 가지고 있고, 또 현상론적으로 관측된 일부 현상을 설명하지 못한다. 이 때문에 학자들은 표준모형이 더 기본적인 이론을 근사하는 유효 이론이며, 더 높은 에너지에서는 표준모형이 다루지 않는 새 현상이 나타나리라고 기대한다. 거대 하드론 충돌기에서 행해지는 여러 실험은 표준모형의 한계를 드러낼 것이다. 이론적 결함. 표준 모형은 이론적으로 여러 자연스러움 (naturality) 문제를 안고 있다. 이는 표준 모형에 등장하는 몇몇 상수가 너무나 큰 값 또는 작은 값을 가지는 것이다. 이런 문제를 해결하려면 대개 더 강력한 대칭을 도입하여 상수가 왜 그렇게 크거나 작은 값을 가지는지 설명해야한다. 이런 종류의 이론은 대통일 이론이나 초대칭 따위가 있다. 또한, 표준 모형은 여러가지로 임의적인 면이 있다. 표준 모형은 3세대로 구성되어 있지만, 왜 3세대로 구성되었는지 설명하지 않는다. 2세대가 발견되었을 때, 이지도어 아이작 라비는 "누가 그걸 주문했어?"라고 외칠 정도로, 세대의 존재와 그 수는 언뜻 보면 불필요한 구조다. 표준 모형은 전하의 양자화를 설명하지 않는다. 폴 디랙은 전하의 양자화를 설명하려면 자기 홀극이 필요하다는 사실을 보였으나 표준 모형은 자기 홀극을 포함하지 않는다. 또한 표준 모형은 19개의 자유 변수를 가진다. 이 자유 변수의 수는 기본 이론이라고 보기에는 너무 많다. 현상론적 결함. 표준 모형은 입자 물리학의 거의 모든 실험 결과를 오차 범위 안으로 설명한다. 그러나 표준모형은 중력을 다루지 않는다. 또 표준 모형은 중성미자를 무질량 입자로 다루지만, 실제로 중성미자는 아주 작지만 영이 아닌 질량을 가진다 (중성미자 진동). 이 질량이 어떤 종류인지 (즉 중성미자가 디랙 입자인지 마요라나 입자인지) 아직 확실하지 않다. 또한 표준 모형은 아무런 암흑 물질 입자를 포함하지 않는다. 표준 모형에서 암흑 물질로 간주할 수 있는 입자는 중성미자밖에 없는데, 중성미자는 이론적으로 전체 암흑 물질 양의 소량만을 차지한다.

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쿼크

쿼크()는 경입자와 더불어 물질을 이루는 가장 근본적인 입자다. 경입자가 아닌, 색전하를 띤 기본 페르미 입자이다. 중입자와 중간자를 이룬다. 이론 물리학자 머리 겔만은 자신이 발견한 우주의 기본 미립자를 '쿼크'(quark)로 명명했는데 이것은 제임스 조이스의 소설 《피네간의 경야》 12장 '신부선(新婦船)과 갈매기'에서 갈매기가 외치는 무의미한 조롱의 울음소리에서 따온 것이다. 우연의 일치로, 우주 속의 입자들을 구성하는 쿼크는 세 개씩 같이 다닌다. 종류. 쿼크는 총 6가지의 종류가 있으며, 다음과 같다. 각 쿼크에는 이에 대응되는 반입자인 반쿼크()가 존재한다. 반쿼크는 대응하는 쿼크와 질량이 같지만 전하와 색전하가 반대다. 각 쿼크는 빨강, 초록, 파랑 세 개의 색깔을 가질 수 있다. 쿼크는 3세대가 있는데 1세대는 위·아래(up·down) 쿼크, 2세대에 맵시·기묘(charm·strange) 쿼크, 3세대에 꼭대기·바닥(top·bottom) 쿼크로 나눈다. 성질. 쿼크는 기본 전하의 −⅓ 또는 +⅔의 전하를 갖는다. 기본 전하의 정수배가 아닌 전하를 가진 입자는 쿼크가 유일하다. 전하량 외에도 쿼크는 색전하(色電荷, )란 물리량을 갖는데, 이 양은 '빨강', '초록', 혹은 '파랑'으로 나타낸다. 이 물리량에 대한 보존법칙은 합쳐진 입자는 언제나 '무색'이어야 한다고 말한다. 반쿼크는 '반빨강', '반초록', '반파랑'의 색전하를 갖는다.(색전하는 가시광선의 색과는 아무런 관련이 없고, 단지 양자 색역학의 대칭군인 SU(3)의 3차원 표현의 기저를 나타내는 통상적인 용어일 뿐이다.) 양자 색역학의 색가둠 현상에 의하여, 일상적인 에너지에서 쿼크는 홀로 존재하지 않고 언제나 중간자나 중입자를 이룬다. 중간자는 쿼크와 반쿼크로 이루어진 입자이고, 중입자는 세 개의 쿼크로 이루어진 입자다. 중간자와 중입자를 통틀어 강입자라고 부른다. 이에 따라, 홑 쿼크는 관측할 수 없으며, 관측 가능한 강입자는 항상 기본 전하의 정수배의 전하를 가지고, 항상 무색이다. 쿼크를 따로 관측할 수 없으므로, 위 표의 쿼크 질량은 정확한 값이 아니라 참값이 놓여 있을 것으로 여겨지는 범위다. 어원. "쿼크"라는 이름은 제임스 조이스의 소설 《피네간의 경야()》에 나오는 다음 구절에서 인용한 것이다. 여기서 "쿼크"()는 액체의 단위인 쿼트를 변형한 것으로, 등장 인물인 마크에게 술을 권하는 대목이다.

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중력 상수

중력 상수(重力常數, , 기호 "G"), 만유인력 상수 또는 뉴턴 상수는 중력의 세기를 나타내는 기초 물리 상수다. 중력을 다루는 모든 이론, 예를 들어 뉴턴의 만유인력의 법칙과 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 등장한다. 과학 기술 데이터 위원회 2010년 자료 에 따르면, 국제단위계에서의 값은 다음과 같다. 그 밖에 국제 천문 연맹에서 제공하는 자료도 권위가 있다. 정의. 만유인력의 법칙에 따르면, 두 물체 사이의 중력적 인력은 그 두 질량의 곱에 비례하며 거리의 제곱에 반비례한다. 식으로 쓰면 다음과 같다. 이 식에서 비례 상수 formula_2를 중력 상수라고 일컫는다. 중력은 자연의 다른 세 상호작용보다 상대적으로 약하다. 예를 들어 두 대의 3000 kg의 자동차가 각각의 질량 중심에 대해 3 m 떨어져 있을 때 두 자동차에 작용하는 중력은 약 67 µN밖에 되지 않는다. 이는 모래 알갱이의 무게 정도의 힘에 해당한다. 중력 상수의 측정. 중력 상수는 헨리 캐번디시가 캐번디시 실험을 통해 정교하게 처음으로 측정하였다. 실험을 위해 막대의 양 끝에 납으로 된 공을 매달고 이를 줄에 매달아 수평 방향으로만 회전하게 한다. 막대의 관성 모멘트는 막대가 복원력에 의해 진동하는 주기를 측정하여 알아낼 수 있다. 막대의 한쪽 끝에 다른 공을 가까이 대면 중력에 의해 서로 끌어당기게 되고 막대가 회전한 각도를 측정하여 이 힘을 알아낼 수 있다. (캐번디시의 실험의 본 목적은 중력 상수의 측정이 아니라, 지구의 질량을 측정하는 것이었다. 지구 표면의 중력장은 쉽게 측정할 수 있기 때문에, 지구의 크기와 중력 상수를 알면 지구의 질량을 계산할 수 있다.) 중력 상수의 측정은 캐번디시의 실험 이후로 점차 정확도가 향상되어 왔다. 중력이 다른 기본 상호 작용에 대해 매우 약하고, 다른 물체의 영향을 없애기 어렵기 때문에 중력 상수 formula_3를 측정하는 것은 여러 모로 어렵다. 게다가 중력과 다른 상호 작용 사이에 알려진 상관 관계가 없기 때문에 간접적으로 이를 측정할 수 없다. 최근의 리뷰(Gilles, 1997)에 따르면, 중력 상수의 측정값은 크게 변해 왔고, 최근의 몇몇 측정값은 실제로는 서로 배타적이라고 한다. "GM" 곱. formula_4 곱 또는 표준 중력 변수는 여러 가지 중력과 관계된 수식을 간단히 표현하는 데 자주 활용된다. 특히 태양계에 대해 중력 법칙을 이용할 때 매우 높은 정확도로 측정할 수 있기 때문에 빈번하게 사용된다. 중력 상수의 정확도가 높지 않은 데 반해 행성의 위치나 중력 가속도와 같은 양은 매우 정확하게 측정할 수 있다. 따라서 중력 상수와 질량의 곱은 매우 정확하게 알아낼 수 있다(따라서 지구나 태양의 질량의 측정값의 정확도는 중력 상수의 정확도에 의존한다.). 태양계에서의 중력을 계산할 때 거의 대부분의 계산에서 GM 값이 함께 붙어서 나오며, 대부분의 계산에서 이 둘을 따로 대입할 필요가 없어 정확도를 높일 수 있다. 표준 중력 변수의 값은 formula_5로도 표시하며 국제단위계에서 다음과 같은 값을 갖는다. 천체 역학에서는 주로 국제단위계의 킬로그램보다 태양 질량을 기준으로 한 단위계를 사용하는 것이 계산에 편하다. 이 단위계로 쓴 중력 상수를 가우스 중력 상수() formula_7라 부르며,그 값은 다음과 같다. 여기서 formula_9는 천문 단위, formula_10는 평균 태양일, 그리고 formula_11는 태양의 질량이다. 플랑크 단위계. 중력 상수를 플랑크 상수와 광속을 이용하여, 임의적인 기본 단위가 전혀 없는 단위계를 만들 수 있다. 이를 막스 플랑크의 이름을 따 플랑크 단위계라고 부른다. 플랑크 단위계에서 중력 상수는 플랑크 상수와 진공에서의 빛의 속도와 함께 모두 1로 맞추어진다.

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변형력

변형력(變形力) 또는 스트레스()은 역학에서 단위면적당 작용하는 힘을 뜻한다. 응력(應力)이라고도 한다. 오귀스탱 루이 코시가 1822년 처음 고안했다. 사실상 응력의 개념은 연속체(Continuum)라는 가정 아래 성립할 수 있다. 물체 내부의 경우, 가상의 단위부피를 설정해서 그 가상의 표면 바깥에 작용하는 힘을 계산하기 때문이다. 여기서 '가상의 힘'은 크게 두 종류가 있는데, 표면힘(Surface Force)과 몸체힘(Body Force)이다. 표면힘은 표면에 평행한 힘이며, 몸체힘은 표면에 대하여 수직 방향인 힘이다. 응력의 SI단위는 파스칼(Pa)이다. 압력과 같은 단위지만, 압력과 응력은 전혀 다른 개념이다. 일반적인 단면봉(Prismatic Bar)의 경우, 수직응력(Normal Stress)은 바깥쪽(Tension) 또는 안쪽(Compression)으로 작용한다. 변형률(Strain)과의 연관성 때문에, 보통 바깥쪽 응력을 양으로, 안쪽 응력을 음으로 본다. 이 경우, 보통은 계산의 편리성을 위해 "모든 단면적에 고르게 힘이 작용한다"라고 가정하고 평균값을 사용하는 경우가 많다. 즉, 실제로는 모든 지점마다 작용하는 응력의 값이 다르다. 때문에 코시는 이를 표현하기 위해 텐서를 사용했다. 이 방식은 축이 변할 경우 값이 어떻게 바뀌는지 계산하는 것이 힘들다는 단점을 가지고 있다. 이를 보완하기 위해 Mohr's Circle을 사용한다. 또한 코시 텐서는 작은 변형에 맞는 방식이기 때문에, 큰 변형의 경우 다른 방식을 사용한다. 응력. 응력(應力)은 물체가 외부 힘의 작용에 저항하여 원형을 지키려는 힘을 말하며 전단응력과 깊은 관계를 가지있으며 고체역학, 유체역학과도 연관있다. 한편 응력(凝力)은 원자, 분자 또는 이온 사이에 작용하여 고체나 액체 따위의 물체를 이루게 하는 서로 끌어당기는 힘을 통틀어 이르는 말로 응력(應力)과 연관있다.

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대수학

대수학(代數學, )은 일련의 공리들을 만족하는 수학적 구조들의 일반적인 성질을 연구하는 수학의 한 분야이다. 이렇게 일련의 추상적인 성질들로 정의되는 구조들을 대수 구조라고 하며, 그 예시로 반군, 군, 환, 가군, 체, 벡터 공간, 격자 등이 있다. 대수학은 취급하는 구조에 따라서 반군론, 군론, 환론, 선형대수학, 격자론, 정수론 등으로 분류된다. 기하학, 해석학, 정수론과 함께 대수학은 수학의 대분야 중 하나로 볼 수 있다. 대수학이란 용어는 단순한 산술적 수학을 가리키기도 하나, 수학자들은 군, 환, 불변량 이론과 같이 수 체계 및 그 체계 내에서의 연산에 대한 추상적 연구에 대해서 "대수학"이라는 용어를 자주 사용한다. 어원. algebra라는 명칭은 페르시아의 저명한 수학자인 콰리즈미(783~850)가 쓴 《》()에서 비롯되었다. 책의 원 제목에 있는 ‘자브르()’는 (흩어진 것을) 묶는다는 뜻으로, 이 책에서는 방정식에서 항들을 묶어서 소거하는 것을 부르는 말로 쓰였다. ‘대수(代數)’라는 말은 수를 대신한다는 뜻으로, 수 대신 문자를 쓴다는 점에 착안한 번역어이다. ‘대수’라는 번역어는 드 모르간의 《Elements of Algebra》(1835)를 1859년 와 이선란이 번역한 《대수학》에서 처음 쓰였다. 역사. 고대의 대수학에 대한 주요 저서로는 에우클레이데스의 원론(기원전 3세기)이나 구장산술(3세기), 디오판토스의 (3세기) 등이 있다. 9세기에 페르시아의 수학자 콰리즈미는 《》(820년)를 통해 대수학을 하나의 독립적인 분야로 정립했다. 이 책은 1145년 가 《알게브라와 알무카발라의 서(書)》()란 제목으로 라틴어로 번역한 뒤 다섯 세기에 걸쳐서 유럽의 대학에서 사용되었다. 여기서 "알게브라"()와 "알무카발라"()는 해당하는 아랍어 단어를 음역한 것이다. 또한 콰리즈미의 저서인 "인도 수의 계산법"이 라틴어로 번역되면서 2차 방정식, 사칙연산, 십진법, 0 등의 개념이 소개되었다. 19세기 이후에는 에바리스트 갈루아가 대수 방정식을 연구하기 위해서 군이라는 대수적 구조를 도입하였고, 조지 불은 논리학을 연구하기 위해서 불 대수라는 대수적 구조를 정의하였다. 이후 현대 수학에서는 다비트 힐베르트의 공리 주의나 니콜라 부르바키 스타일에서 찾아볼 수 있듯이, 고전적인 대수학에서 상당히 거리가 추상화되어 있으며, 방정식의 해법은 "방정식론"(대수방정식론)이라는 대수학의 일부분에 불과하다.

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군론

군론(群論, )은 군에 대해 연구하는 대수학의 한 분야이다. 수학의 여러 분야의 기초가 되며, 대칭성을 다루는 특성 탓에 물리학이나 화학 분야에서도 응용된다. 발전 배경. 4차 방정식까지는 대수적인 풀이, 즉 근의 공식이 존재한다는 것이 알려져 있었지만(카르다노, 페라리), 5차 이상의 방정식의 근의 공식이 있는지는 밝혀지지 않고 있었다. 5차 방정식의 근의 공식이 존재하지 않는다는 것은 아벨에 의해 증명되었으나, 어떤 경우에 방정식이 대수적으로 풀어지고 어떤 경우에 방정식이 대수적으로 풀어지지 않는지를 일반적으로 연구하는 것은 극히 어려운 문제였다. 군론은 이 물음에 대한 답을 하려는 과정에서 갈루아(Galois)에 의해 도입된 접근방식이었다. 갈루아는 군론을 이용해서, 다항 방정식의 대수적 해법에 대한 일반적인 관계를 증명하였다. 갈루아 이론으로 불리는 이 이론은 수학의 여러 분야 가운데에서도 극히 아름다운 이론으로 손꼽힌다.

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선형 결합

선형 결합(線型 結合, ) 또는 일차 결합(一次 結合)은 수학에서 각 항에 상수를 곱하고 결과를 추가함으로써 일련의 항으로 구성된 표현식이다(예: "x"와 "y"의 선형 결합은 "ax" + "by" 형식인데 여기서 "a"와 "b"는 상수이다). 선형 결합의 개념은 선형대수학과 수학 관련 분야의 중심이다. 이 글의 대부분은 체 위의 벡터 공간의 맥락에서 선형 결합을 다루며 글의 끝에 주어진 일부 일반화를 다룬다. 정의. "V"를 체 "K" 위의 벡터 공간이 되도록 한다. 우리는 평소와 같이 "V" 벡터 공간의 원소를 부르고 "K" 스칼라의 원소를 부른다. 만약 v1...,v"n"이 벡터이고 "a"1...,"a""n"이 스칼라인 경우에는 해당 스칼라와 계수의 선형 결합은 formula_1이라고 표현한다. "선형 결합"이라는 용어가 표현식을 참조하는지 또는 그 값을 참조하는지 여부에 대해서는 다소 애매한 점이 있다. 대부분의 경우 "v1...,v"n"은 항상 하위 공간을 형성한다"는 주장에서처럼 값이 강조된다. 그러나 "두 개의 서로 다른 선형 결합이 동일한 값을 가질 수 있다"고 말할 수 있으며 이 경우에는 표현식에 대한 참조가 된다. 이러한 용도들 사이의 미묘한 차이는 선형 종속 집합의 본질이다. 벡터족 "F"는 값으로서 "F"의 벡터의 선형 결합이 고유하게 식과 같은 경우 정확하게 선형 독립적이다. 어떤 경우든 표현식으로 볼 때조차 선형 결합에 대해 중요한 것은 각 v"i"의 계수 뿐이다. 항을 허용하거나 영점 계수를 갖는 항을 추가하는 것과 같은 사소한 수정은 뚜렷한 선형 결합을 생성하지 않는다. 주어진 상황에서 "K"와 "V"는 명시적으로 지정되거나 문맥상 명백할 수 있다. 이 경우 우리는 종종 계수 v1...,v"n"의 선형 결합(반드시 "K"에 속해야 한다는 점 제외)을 언급한다. 또는 "S"가 "V"의 부분집합인 경우 벡터가 집합 "S"에 속해야 한다는 점을 제외하고 계수와 벡터가 모두 지정되지 않은 "S"에서 벡터의 선형 결합에 대해 말할 수 있다. 마지막으로 우리는 벡터가 "V"에 속해야 하고 계수가 "K"에 속해야 한다는 것을 제외하면 아무것도 지정되지 않은 선형 결합에 대해 간단히 말할 수 있다. 이 경우 "V"의 모든 벡터는 확실히 어떤 선형 결합의 값이기 때문에 한 가지는 아마도 식을 참조할 것이다. 선형 결합은 정의상 매우 많은 벡터만 포함한다(아래와 같이 언급된 일반화인 경우는 제외). 그러나 벡터가 하나를 언급할 경우에는 추출된 집합 "S"는 여전히 무한할 수 있다. 각각의 개별 선형 결합은 단지 많은 벡터를 포함할 뿐이다. 또한 "n"이 0이 될 수 없는 이유는 없다. 이 경우 우리는 관례에 따라 선형 결합의 결과가 "V"의 제로 벡터(zero vector)라고 선언한다. 선형생성. 임의의 체 "K", 임의의 벡터 공간 "V"를 사용하고 v1...,v"n"을 벡터("V" 단위)로 설정합니다. 이러한 벡터의 모든 선형 결합 집합을 고려하는 것은 흥미로운 편이다. 이 집합을 벡터의 선형생성(예: "S" = {v1, ..., v"n"})이라고 부른다. 우리는 "S"의 생성 범위인 span("S") 또는 sp("S")를 다음과 같이 표현한다. 선형 독립. 일부 벡터 v1...,v"n"의 경우 단일 벡터는 2 가지 다른 방법으로 선형 결합으로 쓸 수 있다. 이와 마찬가지로 (formula_4)를 빼면 중요하지 않은 결합은 영점이 된다. 이 경우 v1...,v"n"는 선형 종속이 되지만 그렇지 않으면 선형 독립(일차 독립 집합)이라고 부른다. 마찬가지로 우리는 벡터의 임의 집합 "S"의 선형 종속 또는 독립에 대해 말할 수 있다. "S"가 선형 독립적이고 "S"의 범위가 "V"와 같으면 "S"는 "V"의 기저가 된다. 다양한 종류의 선형 결합. 선형 결합에 사용되는 계수를 제한함으로써 아핀 결합, 원뿔 결합 및 볼록 결합의 관련 개념과 이러한 연산에 따라 닫힌 집합의 관련 개념을 정의할 수 있다. 이들은 보다 제한된 연산이기 때문에 더 많은 부분집합들이 그들 아래쪽에서 닫힐 것이기 때문에 아핀 부분집합, 볼록 원뿔, 볼록 집합은 벡터 하위 공간의 일반화이다. 또한 벡터 부분공간은 아핀 부분 공간, 볼록 원뿔, 볼록 집합이지만 볼록 집합은 벡터 하위 공간, 아핀 또는 볼록 원뿔일 필요가 없다. 이러한 개념은 물체의 특정한 선형 결합을 취할 수 있을 때에 종종 발생하지만 어떤 것도 발생하지 않는다. 예를 들어 확률 분포는 볼록 결합(볼록 집합을 형성함)에서는 닫히지만 원뿔 또는 아핀 결합(또는 선형)에서는 닫히지 않으며 양의 측정은 원뿔 결합에서는 닫히지만 아핀 또는 선형은 되지 않는다. 따라서 하나의 정의라고 표현할 수 있는데 선형 폐쇄로 서명된 측정값을 나타냅니다. 선형 및 아핀 결합은 모든 체(또는 환)에 대해 정의될 수 있지만 원뿔 및 볼록 결합은 "양수"의 개념을 필요로 하므로 정렬된 체(또는 정렬된 환), 일반적으로 실수에 대해서만 정의될 수 있다. 덧셈이 아니라 스칼라 곱셈만 허용하면(꼭 볼록하지는 않은) 원뿔을 얻을 수 있다. 종종 양수인 스칼라에 의한 곱셈만 허용하도록 정의를 제한한다. 이러한 모든 개념은 일반적으로 독립적으로 공리화되기 보다는 주변 벡터 공간의 부분 집합(아핀 공간, "원점을 잊은 벡터 공간"이라고도 간주되는 공간 제외)으로 정의된다. 일반화. "V"가 위상 벡터 공간이라면 "V"의 위상수학을 사용하여 특정 무한 선형 결합을 이해할 수 있는 방법이 있을 수 있다. 예를 들어 우리는 "a"1v1 + "a"2v2 + "a"3v3 + ⋯가 영원하다고 말할 수 있다. 그러한 무한 선형 결합은 항상 이치에 맞는 것은 아니다. 우리는 이 결합을 융합이라고 부른다. 이 경우 더 많은 선형 결합을 허용하면 생성, 선형 독립 및 기저의 다른 개념으로 이어질 수도 있다. 만약 "K"가 체 대신에 가환환이라면 선형 결합에 대해 위에서 말한 모든 것은 변하지 않고 이 경우에 일반화된다. 유일한 차이점은 벡터 공간 대신에 이러한 "V" 가군과 같은 공간을 부른다는 것이다. K가 비가환환인 경우에도 개념은 여전히 일반화되며 한 가지 주의 사항은 다음과 같다. 비가환환 위에 있는 모듈들은 왼쪽과 오른쪽 버전으로 나오기 때문에 선형 결합은 주어진 모듈에 적절한 어떤 것이든 이러한 버전들 가운데 하나에서도 나올 수 있다. 이는 단순히 스칼라 곱셈을 올바른 측면에서 수행하는 문제이다. 더 복잡한 반전은 "V"가 "K"L과 "K"R 2개의 환 위에 있는 쌍가군일 때에 발생한다. 이 경우에 가장 일반적인 선형 결합은 다음과 같다. 여기서 "a"1...,"a""n"은 "K"L, "b"1...,"b""n"은 "K"R, v1,…,v"n"은 "V"에 속한다.

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파동 방정식

물리학과 수학에서 파동 방정식(波動方程式, )은 일반적인 파동을 다루는 2차 편미분 방정식이다. 음파와 전자기파, 수면파 등을 다루기 위하여 음향학, 전자기학, 유체역학 등 물리학의 여러 분야에 등장한다. 양자역학에서 위치 에너지가 없는 경우 파동 함수는 파동 방정식을 따른다. 개요. 파동 방정식은 formula_1에 대한 선형 쌍곡 편미분 방정식으로, 다음과 같다. 여기서 formula_3는 파동의 속도를 나타내는 매개변수다. 공기중을 진행하는 음파의 경우에는 대략 300 m/s이고, 이 속도를 음속(音速)이라 부른다. 현의 진동의 경우 formula_3는 다양한 값을 가질 수 있다. formula_1는 시각 formula_6, 위치 formula_7에서의 파동의 진폭을 나타내는 함수다. 음파의 경우 진폭은 그곳에서의 공기의 압력이며, 진동하는 현의 경우엔 기준 위치에서부터의 변위를 나타낸다. 파동의 종류에 따라 formula_8는 스칼라 또는 벡터일 수 있다. formula_9는 위치 formula_10에 대한 라플라스 연산자이다. 기본적인 파동 방정식은 선형 미분 방정식이다. 따라서 서로 다른 두 파동의 결합은 단순히 두 파의 더한 것과 같다. 또한 파동을 분석하기 위해 파를 성분별로 나누어도 된다. 푸리에 변환을 이용해 파동은 사인함수들로 쪼개어질 수 있고, 이 방법은 파동방정식을 분석하는 데 유용하다. formula_10축 방향으로 늘어선 1차원 (현)의 경우, 위 식은 다음과 같다. 2차원에선 다음과 같다. 식의 상수를 주파수에 따른 변수로 생각해 더 복잡하고 실제적인 파동방정식을 만들 수 있다. 이때의 방정식은 비선형이 된다. 역사. 현악기의 떨리는 현의 파동의 문제를 연구하기 위해 장 르 롱 달랑베르, 레온하르트 오일러, 다니엘 베르누이, 조제프루이 라그랑주 등이 연구하였다.

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비오-사바르 법칙

비오-사바르 법칙(Biot-Savart法則, )은 전자기학에서 주어진 전류가 생성하는 자기장이 전류에 수직이고 전류에서의 거리의 역제곱에 비례한다는 물리 법칙이다. 또한 자기장이 전류의 세기, 방향, 길이에 연관이 있음을 알려준다. 비오-사바르 법칙은 전자기학에서 유효하며 앙페르 회로 법칙과 가우스 자기 법칙과 일맥상통한다. 이 법칙의 이름은 이 법칙을 발견한 장바티스트 비오와 펠릭스 사바르()의 이름을 땄다. 정의. 원점 formula_1에 전류 formula_2가 무한소의 길이의 전선 formula_3을 따라 흐른다고 하자. 그렇다면 이 무한소의 전선에 흐르는 전류에 의하여 발생하는 무한소의 자기장 formula_4은 다음과 같다. 여기서 formula_6 은 양의 단위벡터이고, formula_7은 진공의 투자율이다. 유한한 길이의 전선을 따라 흐르는 전류의 경우, 양변을 적분하면 전류로 인하여 발생하는 총 자기장을 알 수 있다. 활용. 직선 전류에 의한 자기장과 솔레노이드 내부의 자기장은 앙페르 법칙을 이용해 구할 수 있고, 비오-사바르 법칙은 원형 전류 중심에서의 자기장의 세기를 구하는 데 이용된다. 원형 도선 중심에서의 자기장 원형 도선이 있을 때, 전류 요소 Idl은 지면 앞으로 나오는 방향이고, r에 수직이다. 또 dB의 방향도 r에 수직인 방향이 된다. r2=x2+R2이므로 비오-사바르 법칙에서 다음과 같다. 원형 전류의 각 전류 요소 Idl에 의한 자기장 dB를 그 회로에 따라 모두 합하면 회로축에 수직인 dB의 y성분은 상쇄되므로 dB의 x성분만 계산하면 된다. formula_8 이므로 x=0일 때 formula_9 가 된다.

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구골

구골(googol)은 10의 100제곱을 가리키는 숫자이다. 즉 1 뒤에 0이 백 개 달린 수이다. 우주의 모든 소립자의 수가 대략 10의 80제곱 개이다. 이 수의 이름은 1920년 미국의 수학자 에드워드 캐스너(Edward Kasner)의 9살짜리 조카 밀턴 시로타(Milton Sirotta)에게서 지어졌다. 캐스너는 이 개념을 저서 《Mathematics and the Imagination》(수학과 상상)에 수록했다. 이 수의 학문적 중요성은 그리 크지 않고 주로 수학 수업에서 거론될 뿐이다. 캐스너는 이 수를 매우 큰 수와 무한대의 차이를 보이기 위해 고안했다. 칼 세이건은 그의 저서 '코스모스'에서 마치 무한대처럼 느껴지는 우주의 크기를 무한대와 비교하기 위하여 구골보다도 더 큰 수인 구골플렉스(역시 밀턴 시로타가 명명)를 활용하여 "구골플렉스와 1이 무한대보다 작은 정도는 서로 정확히 같다."라고 했다. 그리고 구골은 무량대수보다 더 큰 수이다. 구골은 1뒤에 0이 100개 있어서, 10의 100제곱이다. 회사명 구글의 유래. 인터넷 검색엔진 업체 구글(Google)은 처음에 구골(Googol)로 등록하려다가 실수로 사명을 잘못 표기한 것에서 구글로 등록하여 지금까지 쓰이고 있다. 마운틴 뷰에 있는 구글 본사도 구골플렉스를 변형시켜 구글플렉스라고 부른다.

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구글

구글()은 구글 검색을 중심으로 스마트폰 운영체제인 안드로이드와 유튜브 사업, 클라우드 사업을 하는 미국의 기업이다. 다양한 구글 서비스들(메일, 크롬, 지도, 어스, 포토 등)과 함께 '전 세계의 모든 정보들을 체계화하여 모든 사용자가 유익하게 사용할 수 있도록 한다'라는 사명을 가지고 사업을 하고 있다. 인터넷을 사용하여 정보를 공유하는 산업의 가장 큰 기업이며 세계에서 가장 많은 데이터센터, 통신 네트워크와 함께 매일 수십억 명의 사람들에게 수백억 번의 서비스를 제공하고 있다. 2022년 7월 현재 전 세계 검색엔진, 검색량의 90% 이상의 점유율을 가지고 있다. 역사. 1998년에 스탠포드 대학교 학생들을 대상으로 하여 백럽(BackRub)이라는 이름으로 검색 서비스를 시작하였다. 이후 구글(Google)로 이름을 변경하였는데, 이는 회사 설립 문서 종이에 회사 이름을 10100을 뜻하는 구골(Googol)의 철자를 몰라 실수로 Google인 구글로 써서 이렇게 구글이 탄생하게 되었다. 10을 100번 곱한 숫자, 1 뒤에 0이 100개인 수를 의미하는 이 단어는 세계의 모든 정보를 모아 검색엔진을 만들겠다는 래리와 세르게이의 뜻으로 탄생한 이름이다. 구글은 세계 최대의 검색엔진으로 현재 나스닥에 상장된 기업이다. 특히 영미권에서는 독보적인 점유율을 보인다. 2006년, 구글은 YouTube라는 세계 최대의 동영상 공유 및 스트리밍 사이트를 인수합병했다. 같은 해 11월, 유튜브의 하루 방문자는 2,500만 명으로 추정되었다. 2007년, google은 최고의 디지털 마케팅 회사인 더블클릭을 인수했고, 같은해 더블클릭은 하루 170,000개의 광고를 집행했다. 그리하여 구글은 2008년, 증권거래위원회에 보낸 공개문서에서 구글은 "우리는 기술회사로 시작해서 Software, 기술, Internet, advertisement, Media 회사가 모두 하나로 합해진 기업으로 진화했다" 고 말했다. 230억 달러에 달하는 미국 온라인 광고 시장과 540억 달러에 달하는 전 세계 Online advertisement 시장의 40%를 독식했다. 구글은 PDF, 포스트스크립트, Micro software, 어도비 플래시 문서들을 포함한 Web 문서 검색 Service를 제공한다. 이 외에 google 이미지 검색, Google news KOREA, 구글 뉴스그룹, 구글 웹 디렉토리, 구글 비디오, Froogle 서비스에서 이름이 변경된 상품 검색, 구글 맵, 구글 어스 등의 주요 검색 서비스가 있다. 또한 검색 서비스 외에 추가적인 서비스들을 제공하는데 이에는 2004년 시작된 이메일 서비스인 Gmail 과 YouTube, 피카사, Google 사전, Google 리더, iGoogle, 기업 사용자를 위해서 각종 웹 애플리케이션을 제공하는 구글 앱스 등이 있다. 2010년 세계 포털 사이트에 야후(Yahoo)로 제쳤고, 구글에 앞질렀다. 2011년, 모토로라 인코퍼레이티드는 휴대전화사업과 본사의 사업부분이 불안정적으로 운영됨에 대한 걱정과 사업부 실적의 부진으로 인해 사업부가 모토로라 인코퍼레이티드의 자회사로 분리하기로 결정하였다. 2011년 모토로라는 더 발전적이고 공격적인 사업을 위해 새로운 모기업을 찾게 되고, 대상기업이 된 구글은 인수할 때 각 주당 63%의 경영권 프리미엄을 얹어 총 125억 달러(당시 한화 약 13조5천125억 원)에 인수하기로 하였다. 구글의 인수에도 불구하고, 모토로라는 여전히 기존 장치의 안드로이드 버전 업그레이드 서비스와 신제품을 출시하기 위해 노력하고 있다. 2014년, 구글은 모토로라의 분리된 사업부 중 '스마트폰 제조분야'를 매각하기로 결정하였고, 레노버에게 총 29억 1천만 달러(당시 한화 약 3조100억 원)를 매각하기로 결정하였다. 닌텐도와 구글이 콜라보로 슈퍼마리오 런을 개발했다. 검색의 원리. 크롤링. 구글봇이라는 이름의 웹 크롤러는 사용자가 검색하기 전에 수천억 개에 달하는 웹페이지에서 정보를 모아 이를 검색 색인에 정리한다. 웹 크롤러(web crawler)는 조직적, 자동화된 방법으로 월드 와이드 웹을 탐색하는 컴퓨터 프로그램이다. 크롤러는 과거 크롤링으로 만들어진 웹 주소 목록과 웹사이트 소유자가 제공한 사이트맵에서 크롤링을 시작한다. 웹사이트를 방문한 크롤러는 사이트에 있는 링크를 사용하여 다른 Page를 찾는다. Crawling하는 동안 새로운 사이트, 기존 사이트의 변경사항, 깨진 링크를 주의 깊게 살핀다. 크롤링할 사이트, 크롤링 횟수 및 각 사이트에서 가져올 페이지 수는 컴퓨터 프로그램이 결정한다. 검색 엔진과 같은 여러 사이트에서는 데이터의 최신 상태 유지를 위해 웹 크롤링한다. 웹 크롤러는 대체로 방문한 사이트의 모든 페이지의 복사본을 생성하는 데 사용되며, 검색 엔진은 이렇게 생성된 페이지를 보다 빠른 검색을 위해 인덱싱한다. 또한 크롤러는 링크 체크나 HTML 코드 검증과 같은 웹 사이트의 자동 유지 관리 작업을 위해 사용되기도 하며, 자동 이메일 수집과 같은 웹 페이지의 특정 형태의 정보를 수집하는 데도 사용된다. 웹 크롤러는 봇이나 소프트웨어 에이전트의 한 형태이다. 웹 크롤러는 대개 시드(seeds)라고 불리는 URL 리스트에서부터 시작하는데, 페이지의 모든 하이퍼링크를 인식하여 URL 리스트를 갱신한다. 갱신된 URL 리스트는 재귀적으로 다시 방문한다. 검색 알고리즘. 사용자에게 수십억 개의 웹페이지가 아닌 질문에 대한 답을 제공하기 위해, 구글의 검색 알고리즘은 크게 여섯 가지 방법을 활용한다. 검색어의 의미를 이해하기 위해 단어 분석하기, 검색어와 일치하는 정보가 포함된 웹페이지 검색하기, 페이지의 유용성을 평가하여 순위 매기기, 사용자의 위치나 이전 검색 기록과 같은 맥락을 고려하여 사용자에게 알맞은 검색 결과 제공하기, 검색 결과가 사용자의 검색 유형에 유용한지 고려하여 최상의 결과를 제공한다. 광고. 구글은 광고주에게 구글 애즈 프로그램을 제공한다. 이 프로그램을 통해 입찰함으로써 검색 결과 옆에 뜨는 텍스트 광고를 구매할 수 있다. 희소성이 높은 키워드는 클릭당 광고비가 더 비싸게 책정된다. 애드센스를 통해서 광고를 하고 싶어하는 회사와 관련 사이트를 연결하는 역할을 한다. 애드워즈와 유사한 자동화 프로그램을 통해 둘을 연결해 준다. 구글은 클릭당 지불 데이터를 가지고 해당 광고를 클릭할 때만 비용을 내도록 한다. 구글 애널리틱스(Google Analytics)는 광고주에게 해당 광고의 효과를 즉시 확인 할 수 있는 무료 툴을 제공한다. 이 프로그램은 매시간 클릭수와 판매량, 해당 키워드의 트래픽, 클릭이 판매로 이어진 비율 등 광고 효과를 즉각 확인 할 수 있게 해준다. 미디어 업체로 하여금 광고 판매에 들어가는 비용을 줄임으로써 롱테일(long tail)이라는 형태로 변화하도록 한다. 그렇게 한다면 기존에는 광고를 잘 하지 않던 이들까지도 타킷팅이 잘 된 저렴한 광고를 구매하도록 끌어들일 수 있다는 것이다. 구글은 사용자들에게 신문이나 책, 잡지를 자유롭게 검색하도록 권장한다. 해당 발행물들 역시 검색 트래픽을 활용해서 무료로 자신들을 홍보하고 광고를 판매해 수익을 창출한다. TV 방송사나 영화사들은 유튜브를 홍보 채널 겸 온라인 배급시스템으로 활용하도록 권장한다. 광고주들에게는 구글이 2007년에 인수한 디지털 광고 서비스 업체 더블클릭(Doubleclick)을 통해 온라인 광고를 하도록 권한다. 구글의 수입은 2004년 32억 달러이던 것이 2007년에는 166억 달러로 뛰었다. 세계적 불황을 비웃기라도 하듯, 구글은 2008년에 42억 달러의 수익을 거두었고 매출은 218억 달러로 상승했다. 그리고 그 가운데 97%가 광고 수입이었다. 2008년, 구글의 광고 수입은 5개 방송사(CBS, NBC, ABC, FOX, CW)의 광고 수입을 합한 것에 맞먹었다. 2011년에 이르면 미국 내 웹 광고는 600억 달러(전체 13%)에 달할 것으로 전망된다. 게다가 구글은 TV, 라디오, 신문에 광고를 판매함으로써 시장점유율을 가일층 확대할 사업구상을 이미 개시했다. 사용자가 텍스트 광고를 클릭할 때만 광고료를 부과해서 광고주들 중에서 우군을 확보했고, 무료이자 2009년 초반까지 광고가 붙지 않았던 구글 뉴스로 뉴스독자들 중에서 우군을 확보했으며, 광고 수익과 신규 고객을 발생시켜 줌으로써 웹사이트와 소규모 사업자들 중에서 우군을 확보했다. 구글은 두 번째 경매 프로그램 애드센스 때부터 수입의 20%만 자기 주머니에 넣고 나머지는 웹사이트들에게 돌려 주었다. 2008년에 구글은 총 50억 달러가 넘는 돈을 수십만에 달하는 '파트너들'에게 제공했다. 제품. Gmail, 구글 뉴스, 구글 어스, 구글 맵스, 구글 비디오, 구글 번역, 피카사(Picasa-디지털 사진 공유), 구글 클래스룸, 구글 북스(발행된 모든 책 검색), 구글 트렌드 (검색량 통계 제공), 오컷(Orkut-인맥, 친목 사이트), 여기에 데스크톱(Desktop)이나 문서도구(Docs), 구글 플레이같은 '클라우드 컴퓨팅(cloud computing)' 응용 프로그램까지 제공한다. 구글에서 사용하는 컴퓨터는 보통 PC들로 구성된 컴퓨터 클러스터들인데, 이 클러스터들은 일을 병렬적으로 처리하여 방대한 양의 데이터베이스를 처리한다. 특히 여러 대의 PC를 운영하면서 계속적인 데이터베이스를 처리하기 위해 한 컴퓨터에 오류가 났을 경우 그 컴퓨터는 꺼지고, 다른 컴퓨터가 일을 계속 처리하도록 한다. 구글은 이러한 방식이 거대하고 비싼 컴퓨터(서버)를 대신하는 대안이 될 수 있음을 증명했고 이러한 방식을 지금도 사용하고 있다. 최근에는 인공지능 사업에도 투자를 하여 알파고나 무인자동차의 영역에서 활발히 활동하고 있다. 구글의 문화. 구글의 철학은 "You can make money without doing evil."(악해지지 않고도 돈을 벌 수 있다.)와, "You can be serious without a suit."(정장 없이도 진지해질 수 있다) 그리고 "Work should be challenging and the challenge should be fun."(일은 도전이어야 하고 도전은 재미가 있어야 한다)이다. 'Don't Be Evil' (나쁜 짓을 하지 말자)이라는 철학에도 불구하고 오랜 기간 사용자 컴퓨터 내에 살아 있는 쿠키에 대한 비난으로, 미국의 인권단체 'Public Information Research'에 의해, 구글은 빅브라더 상(Big Brother Awards)의 후보가 되기도 했다. 구글은 형식을 따지지 않는 자유롭고 재미있는 기업 문화로 잘 알려져 있다. 2007, 2008 구글은 가장 일하기 좋은 장소로 뽑혔다. 구글 엔지니어들은 '직감'으로 결정을 내리지 않는다. 인간관계나 판단력 같은 것은 정량화 할 수 없기 때문이다. 그들은 경험보다는 효율을 중시한다. 그들은 사실과 베타 테스트와 수학적 논리를 추구한다. 구글은 지구 온난화 문제에도 관심을 보인다. 구글은 사옥 지붕에 미국 기업 캠퍼스 가운데 가장 큰 태양광 패널을 설치하여 1천 가구에 전력을 공급할 만한 전기를 생산한다. 외부 주차장에 태양발전소를 두어 하이브리드 자동차를 충전할 수 있게 했고, 연비가 좋은 하이브리드 자동차를 구매하는 직원에게는 장려금 (처음에는 5천 달러, 현재는 3천 달러)을 제공한다. 구글은 수익의 1%를 때어내 자선사업 부문인 구글 파운데이션에 보낸다. 넓은 캠퍼스 부지 내에서의 건물 간 이동을 위해 신청에 의해 차량을 제공하기도 하지만, 온실가스 배출을 최소화하고 직원들의 건강에도 이바지하기 위해 구글이 제공하는 자전거가 도처에 배치되어 있다. 구글이 1999년 8월 처음 구글플렉스로 이주했을 때, 거기에는 '직원들이 내부 일에만 집중하게 하겠다'는 결의가 반영되어 있었다. 구글플렉스에는 2~3층짜리 나지막한 건물이 모여있고, 건물 밖에는 야외테이블과 벤치, 울창한 나무들, 채소 정원, 사람과 자전거로 활기 넘치는 산책로가 있다. 직원들은 무료 식사와 다과를 즐기고 (매년 구글은 여기에만 7천만 달러 정도를 쓴다), 트레이너가 대기하는 체육관과 마사지실이 붙어 있는 건물들 사이로 이동할 자전거를 지급받는다. 직원들은 커다란 카페테리아 탁자에서 식사하고, 당구대와 에스프레소 기계가 있는 라운지에서 쉰다. 세차나 오일 교환 때문에 캠퍼스를 떠날 필요도 없다. 목요일이면 검진 차량이 찾아오고 뿐만 아니라 이발사, 세탁업자, 보모, 애완동물 도우미, 치과의사, 그리고 무료 검진 담당의도 5명이나 있다. 편안한 좌석에 무선인터넷이 완비된 바이오 디젤 통근 버스가 직원들을 멀게는 샌프란시스코까지 늦은 밤까지 실어 나른다. 노트북 컴퓨터도 살 필요가 없다. 그저 마음에 드는 모델을 고르기만 하면 된다. 여성은 출산 휴가를 5개월간 유급으로 낼 수 있고, 신생아 아빠는 마찬가지로 유급으로 7주 휴가를 낼 수 있다. "20%" 시간. 모든 구글 엔지니어들은 업무 시간중 20%(주 5일 근무 기준으로 일주일중 하루)를 그들이 흥미로워하는 프로젝트에 사용하도록 권장된다. 몇몇 구글의 새로운 서비스들, 예를 들어 Gmail, 구글 뉴스, Orkut, AdSense는 이러한 직원들의 독립적인 프로젝트들에 의해서 시작되었다. 구글의 검색 제품 및 고객 경험 파트의 부사장인 매리싸 마이어는 스탠퍼드 대학에서의 연설에서 새로 론칭되는 서비스의 50%가 이러한 20% 시간을 통해 시작되었다고 말한 바 있다. 기업모토 "Don't be evil". 간단히 요약하면 돈을 벌때 나쁜일이 아닌 좋은 일을 통해 돈을 벌자는 의미이다. 구글 코리아. 구글 코리아()는 2003년 3월부터 한국 시장에 진출하기 시작했다. 2005년에 한국 진출을 선언하였고 2006년에 설립한 기업이다. 비판. 고객센터의 부재. 구글은 한국의 포털사이트인 다음, 네이버와 다르게 고객센터를 두고 있지 않다. 따라서, 구글직원과 직접 연락하는 방법은 없다. 그러나 포럼을 통하여 google employee와 의견 공유가 가능하다. 개인정보 유출. 블로그, 카페, 웹페이지에서 적었던 글은 구글로봇이 수집하여 보관한다. 이를 삭제하려면 웹마스터도구를 이용해야 하는데, 구글의 삭제조건에 들지 않으면 삭제되지 않는다. 하지만 최근 유럽연합에서 잊힐수 있는 권리에 대해서 인정함에 따라, 이에 맞추어 구글도 지울 수 있도록 구글로봇을 수정하고 있다. 블로그 검색. 블로그 검색을 통해 블로거의 글을 검색할 수 있다. 다만, 블로그를 폐쇄했어도 자신이 작성했던 글에 대해선 계속 검색이 되어 삭제할 방법이 없다. 설사 웹마스터를 통해 삭제를 했어도 블로그 검색에 있던 글은 영구적으로 삭제가 불가능하며, 글을 재발행하는 방법밖엔 없다. 정보통신망 이용촉진 및 정보보호 등에 관한 법률 위반. 2014년 3월 20일, 구글 메인페이지에 이와 관련한 내용이 게시되었다. 이에 따르면 구글은 2009년 10월 5일부터 2010년 5월 10일까지 스트리트 뷰 서비스와 관련하여 사용자의 동의 없이 개인정보를 수집하였다고 한다. 이는 정보통신망 이용촉진 및 정보보호 등에 관한 법률을 위반한 것으로 방송통신위원회로부터 시정명령을 받았다. 나치의 학살 행위인 홀로코스트 희화화 논란. 한국어판 구글 어시스턴트에서 재밌는 얘기를 해달라고 하자 나치의 만행인 홀로코스트를 재밌는 이야기랍시고 유머로서 소비하여 국내에서 논란이 일기도 했다. 이에 분노한 네티즌들은 한국어 어시스턴트를 설계한 담당자를 당장 구글로부터 해고하라는 등의 분노를 표출 했으며, 트위터나 여러 SNS에선 구글 어시스턴트 삭제 인증을 하거나 아예 사용도 안 했으며, 더 나아가 아예 안드로이드 스마트폰을 쓰지 말고 아이폰을 쓰자며 불매운동까지 일어났다. 결국 이 사건은 독일을 비롯한 해외에도 퍼졌으며 당장 시정하고 사과할 것을 구글에 요구했다. 다행히도 문제가 되는 회화는 어시스턴트에서 지워졌으나 이에 대한 해명은 하지 않았다. 구글 계정 연령 조건. 구글 계정 나이 요구 사항. 구글에 가입하려면 대부분의 국가에서는 13세 이상이어야 한다. 다만 대한민국, 스페인에서는 14세 이상, 베트남에서는 15세 이상, 네덜란드에서는 16세 이상 가입할 수 있다. 만약 위 나이 미만인 경우는 부모님의 감독을 받아야 가입 할 수 있다. 제품별 연령 요구 사항. 일부 구글 서비스는 특정 연령 요건이 있다.

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코리올리 효과

코리올리 효과(Coriolis effect)는 전향력 또는 코리올리 힘(Coriolis force)이라고도 하며, 회전하는 계에서 느껴지는 관성력으로, 1835년 프랑스의 과학자 코리올리가 처음 설명해 냈다. 굵은 글꼴은 그 물리량이 벡터라는 점을 나타내고, m은 질량, v는 물체의 계에서의 속도를, Ω는 계가 돌고 있는 각속도를 나타낸다. 정의. 코리올리 효과. 코리올리 힘의 발생원인은 각운동량 보존법칙에 의해 발생한다. 각운동량 보존법칙은 각운동량이 시간에 대해 일정하다는 것을 말한다. 만약 어떤 원점을 기준으로 계에 돌림힘이 작용하지 않으면 이 되어 각운동량이 보존되게 된다. 이를 각운동량 보존법칙 또는 간단히 각운동량보존이라고 부른다. 회전하는 좌표계 내에서 물체가 운동을 하는 경우 회전축에 대해 반지름이 줄어드는 경우에는 줄어드는 반지름에 대해 속도가 변화하게 된다. 이 결과 회전좌표계는 코리올리힘과, 가로힘이 발생한다. 발생원인. 회전 좌표계. 회전좌표계. 좌표계 x, y, z와 좌표계 x', y', z'을 보자 두 좌표계의 원점은 같다. 각각의 경우에 대해 벡터 formula_4.은 두 좌표계에서 다음과 같이 표시된다. formula_5. (x, y, z 좌표) formula_6. (x', y', z' 좌표계) 벡터의 내적을 이용해 x, y, z를 (formula_7.), (formula_8.), (formula_9.)으로 표현할 수 있다. 내적의 방법은 다음과 같다. formula_10. formula_11. formula_12. 으로 표현되는 것을 확인할 수 있다. 회전하는 벡터의 속도. 벡터 formula_13.가 축 ox를 기준으로 formula_14.의 각속도로 회전하고 있다고 하자. 그런경우 벡터 formula_13.의 속도 formula_16. 는 다음과 같이 표현된다. formula_17 formula_18 회전하는 좌표계에서 벡터의 속도와 가속도. 회전하는 좌표계에서 벡터의 속도. 회전좌표계의 경우에는 원점을 기준으로 좌표축 x', y', z' 이 회전하는 것으로 생각할 수 있다. 좌표계가 서로 다른 경우 두 좌표계에서 상대적인 속도는 다음과 같다. formula_19 이를 바탕으로 회전좌표계에서 x', y', z'의 단위벡터의 회전을 적용하여 표현하면 다음과 같다. formula_22 회전하는 좌표계에서 벡터의 가속도. 축의 회전에 따른 속도는 formula_25이다. 이를 한번 더 시간에 대해 미분을 하면 다음과 같다. formula_26 코리올리 정리 및 코리올리 힘. 코리올리 힘. 뉴턴의 운동방정식이 x, y, z 좌표계에서 성립한다고 가정하면 x', y', z' 좌표계에서 아래의 식을 만족한다. formula_30 우변의 둘째, 셋째 그리고 넷째 항을 왼쪽으로 옮기면 뉴턴의 운동 방정식과 비슷한 꼴의 운동방정식이 된다. formula_31 오른쪽 둘째 항은 코리올리 힘(Coriolis Force)이라고 부른다. 그리고 오른쪽 셋째 항은 원심력(Centripetal Force)이라고 한다. 마지막 항은 가로 힘(Transverse Force)이며 회전 각속도가 일정하지 않은 경우에만 나타난다. 원심력과 코리올리 힘을 도입한다면, 회전하고 있는 좌표계에 대한 운동방정식은 고정된 좌표계에 대해서 같다. 그리고 원심력과 코리올리 힘은 실제 힘이 아니라 회전하고 있는 좌표계에서 나타나는 가상의 힘(Fictitious Force)이다. 코리올리 힘의 예. 북반구에서의 바람의 우측편향. 적도에서 북풍이 부는 경우에도 바람은 코리올리 힘을 받게 된다. 코리올리 힘은 다음과 같은 공식에 의해 계산된다. 지구는 자전 축을 중심으로 formula_33의 각속도로 회전하고 있고, 바람은 formula_34 북쪽으로 이동한다고 할 수 있지만 실제 지구는 둥글기 때문에 기울어져서 고위도쪽을 향하게 된다. 이때 코리올리 정리를 통해 바람이 받는 힘의 방향을 알 수 있다. 이 때의 코리올리 힘의 방향은 동쪽을 향하게 된다. 즉 운동방향에 대해 오른쪽으로 편향하게 된다는 것을 확인할 수 있다. 수식의 결과가 아니라 각운동량 보존법칙을 적용해보아도 쉽게 우측편향된다는 것을 확인할 수 있다. 적도를 중심으로 바람이 고위도 쪽으로 바람이 부는 경우 지구가 타원형이기 때문에 고위도쪽으로 이동할수록 자전축에 대해 거리가 줄어들게 된다. 이 때에도 각운동량은 보존되어야 한다. 회전축을 중심으로 거리가 줄어들었기 때문에 각속도가 그만큼 증가해야 할 것이다. 이렇게 생각한다면 고위도로 바람이 불면 불수록 반지름이 더더욱 줄어들기 때문에 상대적으로 각속도는 증가하게 된다. 그결과 바람은 우측편향하여 불게 된다. 푸코의 진자. 코리올리의 힘이 적용되는 또 다른 예는 푸코의 진자이다. 푸코의 진자는 어떤 수직면에서 자유롭게 흔들리는 줄에 매단 추이다. 진자는 정확한 수직면에서 흔들리기 시작하는데, 진동하는 수직축에 대해 몇 시간의 주기 동안 천천히 옆돌기를 한다. 진자가 긴 시간의 주기동안에 자유로이 계속하여 흔들릴 수 있도록, 추는 무거운 것으로 하고 줄은 아주 길게 한다. 질량 m인 흔들이 추의 운동의 중심을 원점으로 택하고, 이때 벡터 formula_35은 진자의 작은 진동에 대해 거의 수평이다. 북반구에서 formula_33는 수직과 예각을 이룬다. 줄의 장력을 formula_37 라고 쓰고, 회전좌표계에서 발생하는 원심력과 중력을 formula_38 라고 생각하면 추의 운동방정식은 다음과 같이 전개 된다. 코리올리 힘에 의해 진자는 수평방향으로 일정한 각속도formula_40로 진동을 하게 된다. 그리고 formula_41 을 회전축을 삼고, formula_40로 회전하는 좌표계를 새로 도입하면 이 계에 대한 시간 도함수는 formula_43 로 나타날 것이다. 그러므로 formula_44를 formula_45로 나타낸 것은 다음과 같다. 이를 추의 운동방정식에 적용하면 다음과 같은 식이 된다. 각속도formula_40로 회전을 하는 좌표계를 중심으로 나타내면 다음과 같다. formula_49 위의 식에서 오른쪽에 있는 모든 벡터는 마지막 항을 빼고는 진자가 있는 수직면에 있다. 하지만 작은 진동에 대해 formula_52 이 실제로 수평이므로, formula_53를 수평으로 만들어 마지막 항도 이 수직면에 있도록 할 수 있다. formula_56는 돌고있는 지구의 각속도이고, formula_40는 지구에 대해 돌고있는 좌표계의 각속도이다. formula_58는 지구 축과 수직사이의 각이다. 수직은 formula_59 방향을 따른다. 위의 식을 보면 결과적으로 지구에서 푸코의 진자는 각속도 formula_40 로 옆으로 회전한다는 것을 말한다. 북반구에서 내려다 볼 때 그 회전은 시계방향이 된다.

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코리올리 힘

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벡터곱

선형대수학에서 벡터곱(vector곱, ) 또는 가위곱()은 수학에서 3차원 공간의 벡터들간의 이항연산의 일종이다. 연산의 결과가 스칼라인 스칼라곱과는 달리 연산의 결과가 벡터이다. 물리학의 각운동량, 로런츠 힘 등의 공식에 등장한다. 정의. 두 벡터 formula_1 와 formula_2의 벡터곱은 formula_3라 쓰고(쐐기곱과 연관지어 formula_4라고 쓰기도 한다.), 다음과 같이 정의된다. 식에서 formula_6는 formula_1와 formula_2가 이루는 각을 나타내며, formula_9은 formula_1와 formula_2에 공통으로 수직인 단위벡터를 나타낸다. 위 정의에서의 문제점은 formula_1와 formula_2에 공통으로 수직인 방향이 두개라는 점이다. 즉, formula_14이 수직이면, formula_15도 수직이다. 어느 것을 두 벡터의 벡터곱으로 할 것인가는 벡터 공간의 방향()에 따라 달라진다. 오른손 좌표계에서는 formula_3는, formula_17가 오른손 좌표계 방향을 따르도록 정의되고, 왼손좌표계에선 마찬가지로 이 순서의 세 벡터가 왼손 좌표계 방향을 따르도록 정의된다. 이와 같이 좌표계의 방향성에 의존하기 때문에, 두 (참) 벡터의 벡터곱은 참 벡터가 아니라 유사벡터다. (반대로, 참 벡터와 유사벡터의 벡터곱은 참 벡터다, 하지만 유사벡터와 유사벡터의 벡터곱은 슈도벡터다.) 벡터곱을 그림으로 표현해 보면, 다음과 같다. 성질. a, b, c ∈ R3, α ∈ R이라 하자. 응용. 벡터곱은 벡터 미분 연산인 회전 (∇×)의 정의에 등장하고, 자기장에서 움직이는 전하가 받는 힘을 기술하는 로런츠 힘의 공식에 등장하며, 돌림힘과 각운동량의 정의에도 나온다. 고차원에서의 벡터곱. 7차원 벡터 공간의 벡터곱도 사원수의 방법을 팔원수에 적용하여 얻어질 수 있다. 7차원 공간의 벡터곱은 다음과 같은 성질을 3차원 공간의 벡터곱과 공유한다.

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빅토르 초이

빅토르 로베르토비치 초이(, 1962년 6월 21일 ~ 1990년 8월 15일)는 소련의 록 가수이자, 싱어송라이터 겸 영화배우이며, 소련 록 음악 밴드 키노(КИНО)의 리더였다. 생애. 데뷔 이전. 빅토르 초이는 1962년 6월 21일, 소련 레닌그라드에서 아버지 로베르트 막시모비치 초이(최동열)와 우크라이나계 러시아인 출신 어머니 사이에서 슬하 무녀독남 외동아들로 출생하였다. 친조부 막심 초이(최승준)는 본래 대한제국 함경북도 성진 출생이었고 후일 일제 강점기 초기에 러시아 제국으로 건너간 고려인 출신이었다. 소련 레닌그라드에서 출생하였으며 지난날 한 때 소련 카자흐스탄 사회주의 자치공화국 키질로르다에서 잠시 유아기를 보낸 적이 있는 그는 17세 때부터 노래를 작곡하기 시작했으며, 초기 곡들은 레닌그라드 거리에서의 삶, 사랑과 친구들과의 어울림 등을 다루고 있다. 노래의 주인공은 주로 한정된 기회만이 주어진 채 각박한 세상을 살아나가려는 젊은이였다. 이 시기에 록은 레닌그라드에서만 태동하고 있던 언더그라운드의 한 움직임이었으며, 음악 차트 등의 대중 매체들은 모스크바의 팝 스타들이 장악하고 있었다. 소련 정부는 자신들의 입맛에 맞는 가수들에게만 허가를 내 주었고, 집과 녹음실 등 성공이 필요한 많은 것들을 제공하여 길들였다. 그러나 록 음악은 그 당시 소련 정부에게 너무도 마땅치 않은 음악이었다. 록은 자본주의 진영의 록 그룹의 영향을 받았다는 것 외에도 젊은이들을 반항적으로 만들었으며, 의사 표현의 자유 등 표현 관련 가치를 중시했다. 따라서 록 밴드들은 정부로부터 거의 원조를 받지 못했고 관영 매체에 의해 마약 중독자나 부랑자라는 편견으로 그려지는 수준이었다. 빅토르 초이는 레닌그라드에 있는 세로프 미술전문학교에 입학였으나, 결국 낮은 성적 때문에 1977년에 퇴학 처분을 받았다. 그 후 레닌그라드 기술전문학교에서 목공업을 공부하였으나, 적성에 맞지 않아 또 중퇴하였다(). 그러나 그는 이럼에도 불구하고 계속 록 음악에 열성적으로 참여한다. 이 시기에 이르러 그는 보일러 수리공으로 일을 하면서 파티 등의 장소에서 자신이 만든 곡을 연주하기 시작한다. 그러던 중 한 연주를 록 그룹 아쿠아리움의 멤버였던 보리스 그레벤시코프가 보게 되어, 그레벤시코프의 도움으로 그는 자신의 밴드를 시작하게 된다. 데뷔 초기. 레닌그라드의 록 클럽은 록 밴드들이 연주할 수 있던 소수 장소에 속했다. 이곳의 연중 록 콘서트에서 빅토르 초이는 처음 무대에 데뷔하게 된다. 그는 두 명의 아쿠아리움의 멤버들이 연주를 맡은 가운데 솔로로 연주한다. 그의 혁신적인 가사와 음악은 청중을 사로잡았다. 그가 유명해지기 전에 그는 음악하는 사람들이 도전하려고 하지 않는다고 말했다. 그는 아무도 하지 않았던 새로운 것을 창조하기 위해 실험적으로 가사와 음악을 만들었다. 이런 시도는 성공을 거두고, 데뷰이후 얼마 지나지 않아 멤버들을 모아 키노(러시아어로 영화, 극장이라는 뜻이다)를 결성한다. 그들은 빅토르 초이의 아파트에서 데모 테이프를 만들고, 이 테입은 처음엔 레닌그라드, 그리고 나중에는 전국의 록 매니아들에게 퍼지게 된다. 데뷔 이후. 1982년 키노는 첫 앨범인 45(소로크 피아트; 러시아어로 45라는 뜻)를 발표한다. 이 앨범의 이름이 45로 정해진 것은, 이 앨범의 재생시간이 총 45분이었기 때문이다. (후에 46(쏘록 쉐스찌)라는 앨범도 냈다.) 이 앨범에서 빅토르 초이는 음악에 정치적 목소리를 내려는 의지를 내비친다. "엘렉트리치카(Elektrichka, 소련의 광역 전철)"이란 노래는 원치 않은 곳으로 가는 전차에 끼여 끌려가고 있는 사람의 이야기를 다룬다. 이런 가사는 분명히 당시의 소련에서의 삶을 은유한 것이었으며, 이 노래는 공연이 금지된다. 이 노래의 메시지로 노래는 반항운동을 하던 젊은이들 사이에 유명해지며 키노와 빅토르 초이는 그들의 우상으로 떠오른다. 제2회 레닌그라드 록 클럽 콘서트에서 키노는 자신의 정치색을 더욱 분명히 드러낸다. 키노는 빅토르 초이의 반전음악 작품인 "내 집을 비핵화지대로 선포한다."으로 1등을 차지하고, 이 노래는 당시 수만의 소련 젊은이들의 목숨을 빼앗고 있던 소련의 아프가니스탄 침공으로 더욱 더 유명해진다. 전성기. 1987년은 키노의 해였다. 7집 앨범 《혈액형(Gruppa krovi)》은 "키노마니아"로까지 불리는 사회현상을 불러일으킨다. 글라스노스트로 조금 더 개방적이 된 정치상황은 그의 가장 정치색이 짙은 앨범인 "혈액형"을 만들 수 있게 했다. 그러나 앨범의 메시지만이 청중을 사로잡은 것이 아니었고, 앨범에 담긴 음악 또한 이전에는 듣지 못하던 것이었다. 대부분의 곡은 소련의 젊은이들을 향한 외침이었으며, 능동적으로 나가서 국가를 변화시키라고 호소했다. 몇 개의 노래는 소련을 옥죄고 있던 사회문제들을 다루고 있다. 이 앨범은 빅토르 초이와 키노를 러시아 젊은이들의 영웅으로 등극시켰다. 1988년에는 영화 《이글라》의 주연으로 영화배우 데뷔를 하기도 하였다. 이후 몇 년간 그는 몇 편의 성공적인 영화를 찍었으며 영화제에 그의 영화를 홍보하기 위해 미국을 다녀오기도 했다. 이후 몇 개의 앨범이 더 나왔으며, 대부분이 정치적 메시지를 담았으며 밴드는 인기를 유지했다. 그는 당시 소련 젊은이 모두의 우상이었지만, 그런 것에 비하여 그는 소위 비교적 보통 수준의 삶을 살았다. 그는 계속 아파트 빌딩의 보일러 실에서 살며 일했다. 그는 자신의 직업을 즐기고 있으며 정부의 보조를 받지 못하고 있고, 자신들의 앨범은 공짜로 복제되어 퍼지기 때문에 밴드를 유지하기 위하여서라도 금액이 필요하다고 밝혔다. 이런 소박한 삶의 방식은 대중들이 그와 더욱 친밀감을 느끼기에 매우 충분했다. 갑작스러운 사망, 그리고 음모론. 1990년 키노는 모스크바의 레닌 스타디움에서 콘서트를 열어 6만 2천의 팬들을 모았다. 1990년 8월 14일 다음 앨범의 녹음을 마쳤으며, 레닌그라드에서 다른 멤버들이 녹음을 위해 기다리고 있었다. 그러나 8월 15일 아침 소련 라트비아 소비에트 사회주의 공화국 투쿰스에서 빅토르 초이가 운전하던 차가 마주오던 트럭과 충돌하였고 그 사고로 죽고 말았다. 그가 운전하였던 차는 형체를 알아볼 수 없도록 망가졌으며, 타이어 하나는 결국 찾지 못했다. 음모론에 따르면, KGB가 의도적으로 초이를 살해했다고 한다. 평소 반전과 평화 사상을 주장하던 초이가 러시아 권력자들의 눈 밖에 났다는 것이다. 실제로 트럭 기사가 종적을 감추고, 초이에게 유리한 목격자들의 증언이 기각되었으며(초이는 졸지도 운전 규칙을 어기지도 않았으며, 오히려 트럭 기사가 그에게 돌진했다는 사실), 시체가 봉인된 관에 담겨 서둘러 매장되었다는 사실 등 의문스러운 점이 한두 곳이 아니지만, 현재 러시아 경찰과 정부는 27년 동안 이 사안에 대해 철저히 침묵하고 있다. 1990년 8월 17일 소련의 유력 잡지인 콤소몰스카야 프라우다는 다음과 같이 그의 의미를 간추린다. 놀랍게도 교통사고에서 온전하게 건질 수 있었던 유일한 것은 다음 앨범에 쓰일 그의 목소리를 담은 테이프이었다. 목소리는 남은 멤버들의 나머지 녹음과 합쳐져 현재는 "블랙 앨범"으로 불리는 앨범으로 남아 있다. 이 유작 앨범은 밴드의 가장 인기있는 작품이며 러시아 록 역사에 있어서 키노의 자리를 확고하게 했으며, 빅토르 초이를 최고의 영웅이자 전설로 만들었다. 키노가 소비에트 음악과 사회에 미친 영향은 지대하다. 그들은 이전의 다른 어떤 그룹도 시도조차 하지 않았던 음악과 가사로 노래를 만들었다. 키노는 모던 러시아 록에게 문을 열어주었다. 키노는 아직도 러시아 전역에서 흔적을 남기고 있다. 레닌그라드 벽에는 그들에 대한 그라피티가 그려지고 있으며, 모스크바의 아르바트 가에는 한 벽 전체가 그들에게 헌정되었으며, 그곳에는 그를 기리기 위한 팬들이 모인다. 사망 10주기였던 2000년에는 러시아의 록 밴드들이 모여 빅토르 초이의 38번째 생일을 맞아 빅토르 초이의 헌정 음반을 만들었다. 최근. 2010년 8월 16일은 그의 20주기로써, 러시아 곳곳에서 추도식이 있었다고 보도되었다. 또한 2018년에는 그와 그 주변의 일대기를 다룬 영화인 《레토》가 개봉하였으며, 대한민국에는 2019년 1월 개봉하였다. 《레토》는 칸 영화제에서 사운드트랙 필름어워드 상을 수상하는 등 쾌거를 거두었으며, 감독 키릴 세레브렌니코프가 가택 연금 중 만든 작품이라는 특징이 있다.

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무리수

무리수(無理數, irrational number)는 두 정수의 비의 형태로 나타낼 수 없는 실수를 말한다. 즉, 분수로 나타낼 수 없는 소수이다. 이에 반해 두 정수의 비에 의해 나타낼 수 있는 수를 유리수(분수)라 한다. 이것도 소수이다. 유리수의 집합은 formula_1로 정의하고, 무리수의 집합은 formula_2로 정의한다. 무리수는 소수점 이하로 같은 수의 배열이 반복적으로 나타나지 않는(순환하지 않는) 무한소수이다. 무리수는 다시 formula_3와 같은 대수적 수와 formula_4 등의 초월수로 나뉜다. 역사와 어원. 무리수가 존재한다는 것을 처음 증명한 것은 고대 그리스 피타고라스 학파로 전해진다. 히파소스는 이등변 직각삼각형의 밑변과 빗변의 비는 정수의 비율로 표현할 수 없다는 것을 증명했다. 이는 우주가 완벽하여 모든 것이 정수의 비로 표현될 수 있다고 믿었던 피타고라스 학파에 충격을 주었다. 전설에 따르면 피타고라스 학파의 동료들이 ‘우주의 섭리에 거스르는 요소를 만들어낸’ 히파소스를 살해했다고 하며, 죽이진 않고 추방했다는 이야기도 있다. 에우클레이데스의 원론 10권을 포함한 고대 그리스 수학책에서는 유리수를 비로 나타낼 수 있는 길이를 ‘말할 수 있는()’ 길이, 그렇지 못한 것을 ‘말할 수 없는()’ 길이라고 불렀다. 알로고스는 글자 그대로 로고스가 없다는 뜻의 단어로, 말 없음·이성 없음 등을 뜻한다. 이것이 라틴어 로 번역되어 지금에 이른다. 몇 가지 무리수의 증명. 특수한 로그 꼴의 수. 가장 간단히 무리수임이 증명되는 수는 formula_5과 같은 꼴의 수일 것이다. 증명은 귀류법을 사용하며, 다음과 같다: 2의 제곱근. 무리수를 최초로 발견한 것은 일반적으로, 2의 제곱근이 유리수가 아님을 발견한 피타고라스와 그 제자들로 알려져 있다. 이에 대한 증명의 한 가지 방법은 다음처럼 귀류법을 사용하는 것이다. 이 방법을 일반화하여, 제곱수가 아닌 자연수의 제곱근은 무리수임을 증명할 수 있다. 원주율. 1761년 요한 람베르트는 탄젠트 함수를 다음과 같은 연분수로 나타낼 수 있음을 증명했다. 또한 formula_36가 0이 아닌 유리수일 때, 위 연분수는 무리수가 된다는 것도 증명했다. 그런데 tan(π/4) = 1 이므로, π/4는 무리수가 된다. 따라서 π는 무리수라는 것이 증명된다. 다른 수학자들의 증명은 이 문서에 나와 있다.

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플랑크 상수

플랑크 상수(Planck常數, , 기호 "h")는 입자의 에너지와 드브로이 진동수의 비 (formula_1)이다. 양자역학의 기본 상수 중 하나다. 이 상수를 도입한 물리학자 막스 플랑크의 이름을 땄다. 기호는 라틴 문자 "formula_2"이다. 유니코드 기호 ()가 있다. 2018년 11월 16일 제26차 국제도량형총회(CGPM)에서 아래의 값으로 정의되었다. 새로운 정의는 2019년 5월 20일 세계 측정의 날부터 발효되었다. formula_2외에, 다음과 같이 정의되는 formula_5가 대신 쓰이기도 한다. (양자역학에서 formula_2보다 더 많이 사용되는 형태이다.) 식에서 formula_8는 원주율을 나타낸다. 이 기호는 영어에서는 '( 에이치 바)', 독일어에서는 ")(하 크베어)로 읽는다. 이 상수 formula_5는 폴 디랙의 이름을 따 디랙 상수(Dirac's constant)라고 부른다. 유니코드 기호 가 있다. formula_5는 각운동량의 양자이다. 계의 임의의 축에 대한 각운동량은 언제나 formula_11의 정수배의 값으로 양자화한다. formula_5는 또 불확정성 원리를 기술하는 식에도 등장한다. 그래서 formula_5가 formula_2보다 더 기본적이라고 주장하기도 한다. 그 밖에 formula_5는 플랑크 단위의 정의에 사용된다. 역사. 처음에 고전물리는 뉴턴의 역학 이론에서 시작되었지만 재능있는 수많은 학자들이 물리에 뛰어들어 그 영역을 전자기까지 확장을 시켜 모든 영역에서 승승장구하였었다. 막스 플랑크가 물리를 하던 19세기 후반, 물리는 더 이상 발전이 없을 것이며 소소한 몇몇 문제만 해결되면 완벽한 학문이 될 것이라는 의견이 매우 팽배하였다. 하지만 고전물리는 흑체 복사와 관련된 부분에서 문제에 부딪히게 되었다. 그것은 고전물리가 예측하는 결과와 흑체 복사의 실험 결과가 일치하지 않는 문제가 발생한 것이다. 긴 파장에서는 잘 일치하지만 짧은 파장에서는 일치하지 않는 문제가 생긴 것이다. 이에 대한 사고 실험은 다음과 같다. 아주 잘 밀폐된(외부와 에너지 교류가 없는) 한 용기 안에 흑체와 한 줄기 빛을 집어넣고 용기를 다시 밀폐한다고 하자. 이 경우 흑체는 빛을 흡수하여 파장의 형태로 다시 방출을 하게 되는데 고전물리의 등분배법칙에 의하면 흑체가 방출하는 에너지는 모든 파장에 골고루 나뉘어야 한다. 이 말은 아주 작은 빛을 넣게 되더라도 상자를 열게 되면 엑스선이나 감마선이 나오게 되는 현실에서는 불가능한 모순이 생기게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해 몇몇의 물리학자들이 매달리게 되었다. 막스 플랑크는 이러한 문제를 해결하기 위해 다음과 같은 혁명적인 착상을 하였다. 그것은 '에너지는 주파수에 비례한다'라는 가정이었다. 즉 에너지가 양자화되어 있다는 것이었다. 이 가정에서 에너지와 주파수를 연결해주는 비례상수가 formula_5 인 것이다. 물론 플랑크는 가정을 통해서 흑체 복사에 관한 문제를 정리하였고 그 식은 실험과 잘 일치하는 결과를 가지고 왔다. 하지만 플랑크는 저 식에 대해서 큰 의미를 두기보다는 실험결과와 일치시키기 위해 어쩔수 없이 도입시킨 것이라는 입장을 취하였다. 상수 개정. 역사적으로, CODATA 플랑크 상수 권장값은 지수부를 제외하고 다음과 같다. CODATA 권장값은 새로운 측정 결과를 반영하여 몇 년마다 개정된다.

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막스 플랑크

막스 카를 에른스트 루트비히 플랑크 FRS (, 1858년 4월 23일 ~ 1947년 10월 4일)는 에너지 양자의 발견으로 1918년 노벨 물리학상을 수상한 독일의 이론물리학자이다. 플랑크는 이론 물리학에 상당히 많은 기여를 했지만 물리학자로서의 명성은 주로 양자 이론의 창시자로서의 역할에 있다. 이는 원자 및 아원자 과정에 대한 인간의 이해에 혁명을 일으켰다. 1948년 독일의 과학 기관인 카이저 빌헬름 협회(플랑크가 두 번 회장을 역임함)는 막스 플랑크 협회(MPG)로 이름이 변경되었다. 이 협회에는 현재 광범위한 과학적 동향을 나타내는 83개의 기관이 포함되어 있다. 생애와 경력. 플랑크는 전통적이고 지적인 가족 출신이다. 그의 부계 증조부와 할아버지는 모두 괴팅겐의 신학 교수였다. 그의 아버지는 킬 대학교와 뮌헨 대학교의 법학 교수였다. 그의 삼촌 중 한 명은 판사였다. 플랑크는 1858년 홀슈타인의 킬에서 요한 율리우스 빌헬름 플랑크Johann Julius Wilhelm Planck와 그의 두 번째 부인 엠마 파치히Emma Patzig 사이에서 태어났다. 그는 카를 에른스트 루트비히 마르크스 플랑크Karl Ernst Ludwig Marx Planck라는 이름으로 세례를 받았다. 그의 이름 중 마르크스Marx(지금은 사용되지 않는 마르쿠스Markus의 변형이거나 실제로 막시밀리안Maximilian의 약자인 막스Max의 오류일 수 있음)는 "명칭 이름"으로 표시되었다. 그러나 10살이 되었을 때 그는 막스라는 이름으로 서명하고 그후 이것을 평생동안 사용했다. 그의 형제 중 두 명이 아버지의 첫 번째 결혼에서 태어났지만 그는 가족의 6번째였다. 전쟁은 플랑크의 초기 몇 년 동안 일반적이었고 그의 가장 초기 기억 중 하나는 1864년 제2차 슐레스비히 전쟁 동안 킬로의 프로이센과 오스트리아 군대의 행군이었다. 1867년 가족은 뮌헨으로 이사했고 플랑크는 막시밀리안 김나지움(Maximilians gymnasium)에 등록했고 그곳에서 그는 젊은이들에게 관심을 가진 수학자 헤르만 뮐러Hermann Müller는 그에게 수학뿐만 아니라 천문학과 역학을 가르쳤다. 플랑크가 에너지 보존의 원리를 처음 배운 것은 뮐러로부터였다. 플랑크는 17세에 일찍 졸업했다. 이것이 플랑크가 물리학 분야와 처음 접한 방법이다. 플랑크는 음악에 재능이 있었다. 그는 노래 수업을 듣고 피아노, 오르간, 첼로를 연주하고 노래와 오페라를 작곡했다. 그러나 그는 음악 대신 물리학을 선택했다. 뮌헨의 물리학 교수인 필립 폰 욜리Philipp von Jolly는 플랑크에게 "이 분야에서는 거의 모든 것이 이미 발견되었고 남은 것은 몇 개의 구멍을 채우는 것뿐"이라며 플랑크에게 물리학에 입문하지 말라고 조언했다. 플랑크는 새로운 것을 발견하기를 바라는 것이 아니라 그 분야의 알려진 기초를 이해하기를 원한다고 대답했고, 1874년 뮌헨 대학교에서 연구를 시작했다. 욜리의 감독하에 플랑크는 가열된 백금을 통한 수소의 확산을 연구하는 그의 과학 경력의 유일한 실험을 수행했지만 이론물리학으로 옮겼다. 1877년 그는 베를린의 프리드리히 빌헬름 대학교에서 물리학자 헤르만 폰 헬름홀츠, 구스타프 키르히호프, 수학자 카를 바이어슈트라스Karl Weierstrass와 함께 1년 동안 연구했다. 그는 헬름홀츠는 준비가 제대로 된 적이 없고, 천천히 말하고, 끝없이 잘못 계산되어 청중을 지루하게 하는 반면, 키르히호프는 주의깊게 준비되었지만 건조하고 단조로운 강의를 했다고 썼다. 그는 곧 헬름홀츠와 가까운 친구가 되었다. 그곳에 있는 동안 그는 클라우지우스의 저작에 대한 대부분의 독학 프로그램에 수행하여서, 열역학을 자신의 분야로 선택하도록 되었다. 1878년 10월에 플랑크는 자격 시험에 합격했고 1879년 2월에 자신의 학위논문인 "열역학 제2법칙에 관하여(Über den zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie)"를 방어했다. 그는 잠시 뮌헨에 있는 이전 학교에서 수학과 물리학을 가르쳤다. 1880년까지 플랑크는 유럽에서 제공되는 가장 높은 두 개의 학위를 취득했다. 첫 번째는 열역학 연구와 이론을 자세히 설명하는 논문을 마친 후 박사학위였다. 그런 다음 그는 "서로 다른 온도에서 등방성 물체의 평형 상태(Gleichgewichtszustände isotroper Körper in verschiedenen Temperaturen)"라는 논문을 발표하여 하빌리타치온을 획득했다. 교수 경력. 그의 하빌리타치온 논문이 완성되자 플랑크는 뮌헨에서 무급 프리바트도첸트Privatdozent(독일 대학에서 강사/조교수에 해당하는 지위)가 되어 학업 제안을 받을 때까지 기다렸다. 처음에는 학계에서 무시 당했지만 열 이론 분야에서 그의 작업을 더욱 발전시켜 기브스와 같은 열역학적 형식론을 자신도 모르게 차례로 발견했다. 엔트로피에 대한 클라우지우스의 아이디어는 그의 작업에서 중심적인 역할을 했다. 1885년 4월 킬 대학교는 플랑크를 이론물리학 부교수로 임명했다. 특히 물리화학에 적용되는 엔트로피와 그 처리에 대한 추가 연구가 뒤따랐다. 그는 1897년에 "열역학에 관한 논문"을 출판했다. 그는 스반테 아레니우스의 전해질 해리 이론에 대한 열역학적 기초를 제안했다. 1889년에 그는 베를린 프리드리히-빌헬름스-대학교에서 키르히호프의 직위를 계승하는 사람으로 임명되었으며 - 아마도 헬름홀츠의 중재 덕분에 - 1892년에는 정교수가 되었다. 1907년, 플랑크는 빈에서 볼츠만의 자리를 제안받았으나 베를린에 남으려고 거절했다. 1909년에 베를린 대학교 교수로 재직하면서 뉴욕시 컬럼비아 대학교 이론물리학의 어니스트 켐프턴 아담스 강사(Ernest Kempton Adams Lecturer)로 초빙되었다. 그의 강의 시리즈는 컬럼비아 대학교 교수 A. P. 윌리스A. P. Wills에 의해 번역 및 공동 출판되었다. 1926년 1월 10일 베를린에서 은퇴했고, 에르빈 슈뢰딩거가 그의 뒤를 이었다. 가족. 1887년 3월 플랑크는 학교 친구의 여동생인 마리 머르크Marie Merck(1861-1909)와 결혼하여 키엘에 있는 작은 아파트로 이사했다. 그들은 카를Karl(1888~1916), 쌍둥이 엠마Emma(1889~1919)와 그레테Grete(1889~1917), 에르빈Erwin(1893~1945) 등 5명의 자녀를 두었다. 베를린에 있는 아파트 이후, 플랑크 가족은 반겐하임 거리(Wangenheimstrasse) 21의 베를린-그루네발트(Berlin-Grunewald)에 있는 빌라에서 살았다. 베를린 대학교의 다른 여러 교수가 근처에 살았으며 그 중에는 플랑크의 절친한 친구가 된 신학자 아돌프 폰 하르낙Adolf von Harnack도 있었다. 곧 플랑크의 집은 사회적, 문화적 중심지가 되었다. 알베르트 아인슈타인, 오토 한, 리제 마이트너와 같은 수많은 저명한 과학자들이 자주 방문했다. 공동 연주 음악의 전통은 이미 헬름홀츠의 고향에서 확립되었다. 행복한 몇 년 후인 1909년 7월에 마리 플랑크는 아마도 결핵으로 사망했다. 1911년 3월 플랑크는 두 번째 부인인 마르가 폰 회슬린Marga von Hoesslin(1882–1948)과 결혼했다. 12월에는 다섯 번째 아이 헤르만Hermann이 태어났다. 제1차 세계대전 중 플랑크의 차남 에르빈은 1914년 프랑스군에게 포로로 잡혀갔고, 그의 장남 카를은 베르됭 전투에서 전사했다. 그레테는 1917년 첫 아이를 낳다가 세상을 떠났다. 그녀의 여동생인 엠마는 그레테의 홀아비와 결혼했는데 2년 후 같은 방식으로 사망했다. 두 손녀 모두 생존했으며 어머니의 이름을 따서 명명되었다. 플랑크는 이러한 상해들을 꿋꿋하게 견뎌냈다. 1945년 1월, 그가 특히 가까웠던 에르빈은 1944년 7월 히틀러 암살 시도 실패에 가담했다는 이유로 나치 인민법정에 의해 사형을 선고받았다. 에르빈은 1945년 1월 23일 처형되었다. 베를린 대학교의 교수. 베를린의 프리드리히 빌헬름스 대학교(Friedrich-Wilhelms-Universität) 교수로서 플랑크는 지역 물리학회에 가입했다. 그는 나중에 이 시기에 대해 쓰기를: "그 당시에 나는 본질적으로 그곳에서 유일한 이론 물리학자였으며, 엔트로피에 대해 언급하기 시작했기 때문에 일이 그렇게 쉽지는 않았는데, 이것은 수학적인 유령으로 간주되었기 때문에 그다지 유행하지 않았다." 그의 이니셔티브 덕분에 독일의 다양한 지역 물리 학회들이 1898년에 통합되어 독일 물리학회(Deutsche Physikalische Gesellschaft, DPG)를 형성했으며; 1905년부터 1909년까지 플랑크는 회장이었다. 플랑크는 리제 마이트너에 따르면 "건조하고 다소 비인간적인", 영국 참가자인 제임스 R. 파팅톤James R. Partington에 의하면 "노트를 사용하지 않고, 실수하지 않고, 흔들리지 않는; 그는 내가 들어본 최고의 강사"라는 6학기 이론물리학 강의를 시작햤으며, R. 파팅톤은 계속하기를 "강의실 주변에는 항상 많은 사람들이 서 있었다. 강의실은 난방이 잘 되고 다소 가까웠기 때문에 청취자 중 일부가 때때로 바닥에 쓰러지기도 했지만 강의에 방해가 되지는 않았다." 플랑크는 실제 "학파"를 설립하지 않았다. 그의 대학원생 수는 약 20명에 불과했지만 아래와 같은 이들이 포함되어 있다. 흑체 복사. 1894년 플랑크는 흑체 복사 문제에 관심을 돌렸다. 문제는 1859년 키르히호프에 의해 언급되었다. "흑체(완벽한 흡수체, 공동 복사체라고도 함)에서 방출되는 전자기 복사의 강도는 복사의 주파수 (즉, 빛의 색깔)와 그 물체의 온도에 의존하는가?"라는 질문은 실험적으로 탐구되었지만 실험 값과 일치하는 이론적 취급은 없었다. 빌헬름 빈은 빈의 법칙을 제안했는데, 이는 고주파에서는 거동을 정확하게 예측했지만 저주파에서는 실패했다. 문제에 대한 또 다른 접근 방식인 레일리–진스 법칙은 저주파에서의 실험 결과에 일치했지만 나중에 고주파에서 "자외선 파탄"으로 알려진 현상을 만들었다. 그러나 많은 교과서와 달리, 이것이 플랑크를 위한 동기는 아니었다. 1899년 플랑크가 이 문제에 대해 처음으로 제안한 해법은 플랑크가 "기본 무질서의 원리"라고 부른 것에서 따랐는데, 이를 통해 그는 이상적인 진동자의 엔트로피에 대한 여러 가정으로부터 빈의 법칙을 유도하여 빈-플랑크 법칙이라고 하는 것을 만들었다. 곧 실험적 증거가 새로운 법칙을 전혀 확인하지 못했다는 것이 발견되어 플랑크는 좌절했다. 플랑크는 접근 방식을 수정하여, 실험적으로 관찰된 흑체 스펙트럼을 잘 설명하는 유명한 플랑크 흑체 복사 법칙의 첫 번째 버전을 유도했다. 그것은 1900년 10월 19일 물리학회(DPG) 회의에서 처음 제안되었고 1901년에 출판되었다. 이 첫 번째 유도는 에너지 양자화를 포함하지 않았으며 통계 역학을 사용하지 않았기 때문에, 그는 그것을 거부했다. 1900년 11월 플랑크는 열역학 제2법칙에 대한 볼츠만의 통계적 해석에 의거하여 이 첫 번째 접근 방식을 수정했다. 플랑크는 볼츠만의 접근 방식에 대한 그러한 해석의 철학적, 물리적 의미에 대해 깊은 의심을 품고 있었기 때문에, 나중에 그가 말했듯이 "그것은 절망의 행위 ... 나는 물리학에 대한 나의 이전 신념을 희생할 준비가 되어 있었다." 1900년 12월 14일 물리학회(DPG)에 제출된 그의 새로운 유도의 중심 가정은 이제 플랑크 가설로 알려진 가정은 전자기 에너지가 양자화된 형태로만 방출될 수 있다는 것으로, 다시 말해, 에너지는 기본 단위의 배수일 뿐으로: 여기서 "h"는 플랑크 상수이며 플랑크의 작용 양자라고도 하며 (1899년에 이미 도입됨), "ν"는 복사의 주파수이다. 여기서 논의된 에너지의 기본 단위는 단순히 "ν" 가 아니라 "hν" 로 표시된다. 물리학자들은 이제 이러한 양자 광자를 부르고 주파수 "ν"의 광자는 고유한 에너지를 갖는다. 그러면 해당 주파수의 총 에너지는 해당 주파수의 광자 수를 곱한 "hν" 와 같다. 처음에 플랑크는 양자화가 "순전히 형식적인 가정으로 ... 실제로는 그것에 대해 많이 생각하지 않았다 ..."라고 생각하였지만, 오늘날 고전 물리학과 양립할 수 없는 이 가정은 양자 물리학의 탄생이자 플랑크 경력의 가장 위대한 지적 성취로 간주된다 (루트비히 볼츠만은 1877년 이론 논문에서 물리 시스템의 에너지 상태가 이산적일 수 있다는 가능성에 대해 논의했다.). 플랑크 상수의 발견으로 그는 양자 이론의 대부분이 기반으로 하는 기본적인 물리적 상수를 기반으로 하는 새로운 보편적인 물리적 단위 집합(플랑크 길이 및 플랑크 질량과 같은)을 정의할 수 있었다. 플랑크는 새로운 물리학 분야에 대한 근본적인 공헌을 인정받아 1918년에 노벨 물리학상을 수상했다 (실제로는 1919년에 수상했다). 그 후 플랑크는 에너지 양자의 의미를 파악하려고 노력했지만 소용이 없었다. "행동 양자를 고전 이론으로 어떻게든 재통합하려는 나의 무익한 시도는 몇 년에 걸쳐 연장되었고 나에게 많은 문제를 일으켰다." 몇 년 후에도 존 레일리, 제임스 진스, 헨드릭 로런츠와 같은 다른 물리학자들은 고전 물리학에 맞추기 위해 플랑크 상수를 0으로 설정했지만, 플랑크는 이 상수가 0이 아닌 정확한 값을 갖는다는 것을 잘 알고 있었다. "나는 진스의 완고함을 이해할 수 없다. 그는 결코 존재해서는 안 되는 이론가의 한 예이다. 헤겔이 철학에 대해 그랬었다. 사실들이 맞지 않으면 그것들은 더욱 나빠진다." 막스 보른은 플랑크에 대해 쓰기를: "그는, 천성이, 보수적인 마음이며; 그는 전혀 혁명적아지 않았고 사색에 대해서는 철저히 회의적이었다. 그런데도 사실로부터 논리적 추론의 설득력 있는 힘에 대한 그의 믿음이 너무나 강해서 물리학을 뒤흔든 가장 혁명적인 아이디어를 발표하는 데 주저하지 않았다." 아인슈타인과 상대성 이론. 1905년 알베르트 아인슈타인의 세 편의 획기적인 논문이 《물리학 연보Annalen der Physik》 저널에 발표되었다. 플랑크는 특수 상대성이론의 중요성을 즉시 인식한 몇 안 되는 사람 중 하나였다. 그의 영향 덕분에 이 이론은 곧 독일에서 널리 받아들여졌다. 플랑크는 또한 특수 상대성이론을 확장하는 데 상당한 기여를 했다. 예를 들어, 그는 고전적 작용의 관점에서 이론을 재구성한다. 광전 효과에 대한 하인리히 헤르츠의 1887년 발견(및 필리프 레나르트에 의한 추가 조사)에 기반한 아인슈타인의 빛 양자(광자) 가설은 처음에 플랑크에 의해 거부되었다. 그는 맥스웰의 전자기학 이론을 완전히 폐기하는 것을 꺼려했다. "빛의 이론은 수십 년이 아니라, 수 세기에 걸쳐, 크리스티안 하위헌스가 감히 아이작 뉴턴의 강력한 방출 이론에 맞서 싸웠던 시대로 되돌아갈 것이다..." 1910년에 아인슈타인은 고전 물리학으로는 설명할 수 없는 현상의 또 다른 예로서 저온에서 비열용량의 변칙적 거동을 지적했다. 플랑크와 네른스트는 커지는 모순들을 명확히 하기 위해 제1차 솔베이 회의를 조직했다 (브뤼셀 1911). 이 회의에서 아인슈타인은 플랑크를 설득할 수 있었다. 한편, 플랑크는 베를린 대학의 학장으로 임명되어 아인슈타인을 베를린으로 불러 새로운 교수직을 만들 수 있었다 (1914). 곧 두 과학자는 가까운 친구가 되었고 함께 음악을 연주하기 위해 자주 만났다. 제1차 세계대전. 제1차 세계대전이 시작되자 플랑크는 대중의 일반적인 흥분을 다음과 같이 썼다. "끔찍한 것 외에도 예기치 않게 위대하고 아름다운 것, 모든 정당의 통합(그리고) ... 선하고 고귀한 모든 것에 대한 찬사와 같은 것도 많다." 플랑크는 또한 논쟁적인 전쟁 선전의 소책자인 악명 높은 "93인의 성명서"에 서명했다 (반면에 아인슈타인은 엄격한 평화주의적 태도를 유지하여 거의 투옥에 이르게 되었으나, 그의 스위스 시민권 덕분에 면책되었다). 1915년, 이탈리아가 아직 중립국이었던 때에 그는 이탈리아에서 과학 논문에 기고를 했는데, 이 논문은 플랑크가 네명의 영구 회장 중 한 명으로 있던 프로이센 과학 아카데미에서 상을 받았다. 전후 그리고 바이마르 공화국. 격동의 전후 몇 년 동안, 현재 독일 물리학의 최고 권위자인 플랑크는 동료들에게 "인내하고 계속 일하라"는 슬로건을 발표했다. 1920년 10월, 그와 프리츠 하버는 과학 연구를 위한 재정 지원을 제공하기 위해 독일 과학 비상기구(Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft)를 설립했다. 조직이 분배할 자금의 상당 부분은 해외에서 모금되었다. 또한 플랑크는 베를린 대학교, 프로이센 과학 아카데미, 독일 물리학회 및 카이저 빌헬름 협회(1948년 막스 플랑크 협회가 됨)에서 주요 직책을 역임했다. 이 기간 동안 독일의 경제 상황은 그가 연구를 거의 수행할 수 없는 상황이었다. 1926년 플랑크는 네덜란드 왕립 예술 과학 아카데미의 외국인 회원이 되었다. 전후 기간 동안 플랑크는 노벨 평화상 수상자 구스타프 슈트레제만의 정당인 독일 인민당(Deutsche Volks-Partei)의 당원이 되었으며, 이 당은 국내 정책에 대한 자유주의적 목표와 전 세계 정치에 대한 수정주의적 목표를 열망했다. 플랑크는 보통선거의 도입에 동의하지 않았으며 나중에 나치 독재가 "대중 지배의 상승"에서 비롯되었다는 견해를 표명했다. 양자역학. 1920년대 말 보어, 하이젠베르크와 파울리는 양자역학에 대한 코펜하겐 해석을 수행했지만 플랑크와 슈뢰딩거, 라우에, 아인슈타인도 이를 거부했다. 플랑크는 파동역학이 곧 양자 이론-자신의 아이-을 불필요하게 만들 것이라고 예상했다. 그러나 이것은 사실이 아니었다. 그와 아인슈타인의 철학적 반감에도 불구하고 더 이상의 작업은 양자 이론을 확고히 했을 뿐이다. 플랑크는 젊은 시절에 오래된 견해와 투쟁하면서 "새로운 과학적 진리는 반대자를 설득하고 빛을 보게 함으로써 승리하는 것이 아니라, 반대자가 결국 죽기 때문에 승리한다. 새로운 세대는 그것에 익숙하게 자란다."는 자신의 초기 관찰의 진리를 경험했다. 나치 독재와 제2차 세계대전. 1933년 나치가 집권했을 때 플랑크는 74세였다. 그는 많은 유대인 친구와 동료들이 직위에서 추방되어 굴욕을 당하는 것을 목격했으며 수백 명의 과학자들이 나치 독일에서 이주하는 것을 목격했다. 그는 다시 "인내하고 계속 일하려고" 노력했고, 이민을 고려하고 있는 과학자들에게 독일에 남을 것을 요청했다. 그럼에도 불구하고 그는 조카인 경제학자 헤르만 크라놀트Hermann Kranold가 체포된 후 런던으로 이주하는 것을 도왔다. 그는 위기가 곧 진정되고 정치적 상황이 개선되기를 희망했다. 오토 한은 플랑크에게 유태인 교수 처우에 대한 공개 선언을 하기 위해 독일의 저명한 교수들을 모아달라고 요청했지만, 플랑크는 "오늘 그런 신사 30명을 모을 수 있다면 내일 150명이 와서 반대할 것이다. 그들은 다른 사람들의 지위를 물려받기를 열망하기 때문이다." 플랑크의 지도하에 카이저 빌헬름 협회(KWG)는 유대인 프리츠 하버에 관한 것 외에는 나치 정권과의 공개적인 충돌을 피했다. 플랑크는 최근에 임명된 독일 총리 아돌프 히틀러와 이 문제를 논의하려고 했지만 실패적이었는데, 히틀러에게 "유대인은 모두 공산주의자이고 이들은 나의 적"이기 때문이었다. 이듬해인 1934년에, 하버는 망명 중에 사망했다. 1년 후, 1930년부터 협회(KWG)의 회장을 맡은 플랑크는 다소 도발적인 스타일로 하버에 대한 공식 기념 회의를 조직했다. 그는 또한 비밀리에 많은 유대인 과학자들이 협회(KWG) 연구소에서 몇 년 동안 계속 일할 수 있도록 하는 데 성공했다. 1936년에 그의 협회(KWG) 회장 임기가 끝났고 나치 정부는 그에게 연임하지 않도록 압력을 가했다. 독일의 정치 환경이 점차 더 적대적으로 변하면서, 도이치 물리학의 저명한 대표자인 요하네스 슈타르크는 플랑크, 조머펠트, 하이젠베르크가 아인슈타인의 이론을 계속 가르친다고 공격하며, 그들을 "백인 유대인"이라고 불렀다. "나치 과학 정부 사무소(Hauptamt Wissenschaft)"는 플랑크가 "1/16 유태인"이라고 주장하면서 플랑크의 가계에 대한 조사를 시작했지만 플랑크 자신은 이를 부인했다. 1938년 플랑크는 80세 생일을 맞았다. 물리학회(DPG)는 축하 행사를 열었고, 이 기간 동안 막스 플랑크 메달(DPG가 1928년에 설립한 최고 메달)이 프랑스 물리학자 루이 드 브로이에게 수여되었다. 1938년 말, 프로이센 아카데미는 남아 있던 독립성을 상실하고 나치에 의해 인수되었다(일체화Gleichschaltung). 플랑크는 회장직을 사임하면서 항의했다. 그는 계속해서 자주 여행을 다니며 종교와 과학에 관한 연설을 비롯한 수많은 공개 강연을 했으며, 5년후에 그는 알프스의 3,000미터 봉우리들을 오를 정도로 충분히 건강했다. 제2차 세계대전 중에 베를린에 대한 연합군의 폭격 임무가 늘어나면서 플랑크와 그의 아내는 일시적으로 도시를 떠나 시골에 살게 되었다. 1942년에 그는 "내 안에 이 위기를 견디고 새로운 도약의 시작인 전환점을 목격할 수 있을 만큼 오래 살고 싶은 열망이 커졌다."고 기록하였다. 1944년 2월 베를린에 있는 그의 집은 공습으로 완전히 파괴되어 그의 모든 과학 기록과 서신이 소실되었다. 그의 시골 은퇴는 양측에서 연합군의 급속한 진격으로 위협을 받았다. 1944년 플랑크의 아들 에르빈은 7월 20일 히틀러 암살을 시도한 7·20 음모로 게슈타포에 의해 체포되어 재판을 받고 1944년 10월 인민법정에서 사형을 선고받았다. 에르빈은 1945년 1월 베를린의 플로트젠제Plötzensee 감옥에서 교수형을 당했다. 그의 아들의 죽음으로 플랑크는 삶에 대한 의지를 상당부분 상실했다. 전쟁이 끝난 후 플랑크의 두 번째 아내와 그의 아들은 괴팅겐에 있는 친척에게 갔는데 플랑크는 1947년 10월 4일 그곳에서 사망했다. 그의 무덤은 괴팅겐의 '구 시립묘지Stadtfriedhof'에 있다. 종교적 견해. 플랑크는 독일 루터교 교인이었다. 그는 대안적인 견해와 종교에 대해 매우 관대했다. 1937년 "종교와 자연과학(Religion und Naturwissenchaft)"이라는 제목의 강의에서 그는 이러한 상징과 의식의 중요성은 신자가 하나님을 예배할 수 있는 능력과 직접적으로 관련되나, 상징은 신성의 불완전성을 제공한다는 점을 명심해야 한다고 제안했다. 그는 무신론이 그러한 상징에 대한 조롱에 초점을 맞추고 있다고 비판했으며, 한편 신자들이 그러한 상징의 중요성을 과대 평가한다고 경고했다. 플랑크는 모든 종교에 관대하고 호의적이었다. 그는 루터교에 남아 있었지만 기독교나 성경적 견해를 옹호하지 않았다. 그는 "기적에 대한 믿음은 과학의 사실이 꾸준하고 확고하게 전진하기 전에 단계적으로 양보해야 하며, 그 완전한 패배는 의심할바 없이 시간 문제이다."라고 믿었다. "종교와 자연과학"에서 플랑크는 신이 어디에나 존재한다는 견해를 표현했으며 "이해할 수 없는 신격의 거룩함은 상징의 거룩함으로 전달된다"고 주장했다. 그는 무신론자들이 단순한 상징에 너무 많은 중요성을 부여한다고 생각했다. 그는 1920년부터 죽을 때까지 교회 관리인이었고 전능하고 전지전능하며 자비로운 하나님을 (반드시 인격적인 신은 아니더라도) 믿었다. 과학과 종교는 모두 "신을 향하여!"라는 목표를 가지고 "회의론과 독단주의, 불신과 미신에 대한 지칠 줄 모르는 싸움"을 벌이고 있다. 1944년 플랑크는 "가장 명석한 과학, 즉 물질 연구에 평생을 바친 사람으로서 원자에 대한 연구 결과를 다음과 같이 말할 수 있다. 물질은 없다. 모든 물질은 원자 입자를 진동시키고 원자의 이 가장 미세한 태양계를 하나로 묶는 힘에 의해서만 발생하고 존재한다. 우리는 이 힘 뒤에 의식적이고 지적인 정신geist이 존재한다고 가정해야 한다. 이 정신은 모든 물질의 모체이다." 플랑크는 신의 개념이 종교와 과학 모두에 중요하지만 다른 방식으로 다음과 같이 주장했다. "종교와 과학 모두 신에 대한 믿음을 요구한다. 신자들에게 신은 시작에 있고 물리학자들에게는 신이 모든 것의 고려의 끝에 있다. ... 전자에게 그분은 기초가 되고, 후자에게 모든 일반화된 세계관의 구성체의 왕관이 된다." 나아가 플랑크는 이렇게 썼다. ..."믿는다"는 것은 "진리로 인식하는" 것을 의미하며, 의심의 여지 없이 안전한 길로 계속하여 발전하는 자연에 대한 지식은, 자연 과학에 대하여 어느 정도 훈련을 받은 사람이, 자연의 법칙과 모순되는 이례적인 사건과, 종교적 교리에 대한 필수적인 뒷받침과 확인으로 여전히 일반적으로 간주되며 이전에는 의심이나 비판 없이 순수하고 단순한 사실로 받아들여졌던 기적에 관한 다수의 보고가, 사실에 기초한 것으로 인정하는 것을 절대적으로 불가능하게 만들었다. 기적에 대한 믿음은 중단없이 믿음직스럽게 진보하는 과학 앞에서 점차적으로 물러나야 하며, 우리는 이것이 조만간 완전히 사라질 것이라는 것을 의심할 수 없다. 저명한 과학사가 존 L. 하일브론John L. Heilbron은 신에 대한 플랑크의 견해를 이신론적이라고 규정했다. 하일브론은 나아가 자신의 종교적 계열에 대해 물었을 때 플랑크는 자신이 항상 깊이 종교적이었지만 "기독교 신은 말할 것도 없고 인격적 신"은 믿지 않는다고 대답했던 것을 관련짓는다.

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포인팅 벡터

포인팅 벡터()는 전자기장이 가진 에너지와 운동량을 나타내는 벡터로, 전기장과 자기장의 벡터곱이다. 역사. 영국의 존 헨리 포인팅()이 1883년에 유도하였다. 정의. 포인팅 벡터 S는 국제단위계에서 다음과 같다. CGS 단위계에서는 formula_2 대신 formula_3를 쓴다. 성질. 포인팅 벡터의 크기는 전자기장의 에너지 선속 밀도(, 단위 시간 및 단위 면적 당 에너지)의 크기와 같다. 포인팅 벡터의 방향은 에너지가 전달되는 방향과 같으며 항상 전기장 및 자기장과 수직이다. 전자기장의 운동량과 각운동량. 포인팅 벡터는 전자기장의 에너지뿐만 아니라 운동량 formula_4와 각운동량 formula_5과도 다음과 같이 연관되어 있다. 포인팅 정리. 포인팅 정리()는 전자기장을 포함한 계에서의 에너지 보존 법칙이다. 즉, 전자기장이 한 일의 양은 전자기장이 잃게 되는 에너지의 양과 같다는 정리다. 식으로 쓰면 다음과 같다. 우변의 첫 번째 적분은 부피 안에 저장된 전자기장의 에너지이며, 두 번째 적분은 표면의 수직 방향의 전자기파로 방출되는 에너지다. 즉, 포인팅 정리에 따르면, 전자기력에 의하여 전하가 받은 일의 양은 전자기장에 저장된 에너지의 양의 감소량과 표면의 수직 방향의 전자기파로 방출되는 에너지량과 같다. 역학적 에너지 밀도, 전자기장의 에너지 밀도 식을 이용하여 포인팅 정리 식과 발산정리를 이용하면 포인팅 정리의 미분형을 얻을 수 있다.

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미세 구조 상수

미세 구조 상수(微細構造常數, , 기호 "α") 또는 조머펠트 미세 구조 상수(Sommerfeld -)는 전자기력의 세기를 나타내는 물리상수다. 원자물리학과 입자물리학에서 자주 나타난다. 1916년 아르놀트 조머펠트가 발견하였다. 원래 조머펠트가 원자 방출 스펙트럼의 미세 구조를 연구할 때 발견하였으므로 이런 이름이 붙었다. 2020년 4월에, 130억 광년 떨어진 곳에서 미세구조상수가 다른 곳이 관측되었다는 논문이 발표되었다. 이는 전자기법칙이 전 우주에서 같지는 않을 수 있다는 점을 시사한다. 정의. 미세 구조 상수 formula_1는 국제단위계에서는 다음과 같이 정의한다. 여기서 formula_3는 기본 전하, formula_4는 원주율, formula_5는 디랙 상수, formula_6는 빛의 속도, formula_7은 진공의 유전율이다. 이 값은 두 전자가 formula_8(전자의 컴프턴 파장)의 거리를 두고 떨어져 있을 때, 그 전기적 위치 에너지와 전자의 정지 에너지 formula_9의 비로 해석할 수 있다. 유도. CGS 단위계에서는 formula_10 인자가 전하량에 포함되므로 식이 다음과 같이 바뀐다. formula_1는 차원이 없는 상수이기 때문에, 그 값은 단위계에 상관없이 같다. 여기에 들어가는 기본 상수값을 대입해보면 이 나온다. 이 값은 실제 측정값과는 차이가 있다. 여기에 양자 전기역학에서 예견하는 전자들의 상호작용을 통한 보정을 고려할 수 있다. 이는 전자의 자기 모멘트와 미세 구조 상수와의 관계를 통해 구해진 것으로, 다음과 같다.

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크라메르 법칙

선형대수학에서 크라메르 법칙(Cramer法則, ) 또는 크라메르 공식은 유일한 해를 가지며 변수와 방정식의 수가 같은 연립 일차 방정식의 해를 구하는 공식이다. 계수 행렬과 그 한 열을 상수항으로 대신하여 얻는 행렬들의 행렬식의 비를 통해 해를 나타낸다. 둘 또는 셋 이상의 방정식으로 이루어진 연립 일차 방정식의 경우, 크라메르 법칙에 의한 알고리즘은 가우스 소거법에 의한 알고리즘보다 훨씬 비효율적이다. 정의. 연립 일차 방정식 에서, formula_2가 정사각 행렬이며, 행렬식이 0이 아니라고 하자. 그렇다면, 그 유일한 해는 다음과 같이 나타낼 수 있으며, 이를 크라메르 법칙이라고 한다. 여기서 formula_4는 formula_2의 formula_6번째 열을 formula_7로 대신하여 얻는 행렬이다. 증명. 연립 일차 방정식 의 계수 행렬 formula_2의 formula_13-여인자를 formula_14라고 하자. 그렇다면, 라플라스 전개에 따라 다음이 성립한다. 이에 따라, 각 formula_17번째 방정식에 formula_14을 곱한 뒤 모두 합하면 를 얻는다. formula_20이므로, 양변을 formula_21로 나누면 를 얻는다. 예. 2개의 방정식의 경우. 연립 일차 방정식 이 유일한 해를 갖는다면, 그 해는 다음과 같다. 3개의 방정식의 경우. 연립 일차 방정식 이 유일한 해를 갖는다면, 그 해는 다음과 같다. 응용. 미분기하학. 크라메르 법칙은 미분기하학에서 매우 유용하다. 두 개의 방정식 formula_30, formula_31이라 가정한다. 여기서, u와 v는 독립 변수이고, formula_32, formula_33라 정의한다. 여기서 formula_34의 방정식을 찾는 것은 크라메르 법칙으로 해결할 수 있다. 먼저, F,G,x,y의 미분을 계산한다. dF, dG에 dx와 dy를 대입하면 u와 v는 독립적이므로, du와 dv의 계수는 0이다. 따라서 계수에 대한 방정식을 다음과 같이 쓸 수 있다. 따라서, 크라메르 법칙을 적용하면 다음과 같다. 이것은 두 개의 야코비안 항이다. 유사하게 formula_47, formula_48, formula_49의 공식들도 유도할 수 있다. 역사. 스위스 수학자 가브리엘 크라메르(Gabriel Cramer, 1704년 - 1752년)에게서 유래한다.

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행렬식

선형대수학에서 행렬식(行列式, )은 정사각 행렬에 스칼라를 대응시키는 함수의 하나이다. 실수 정사각 행렬의 행렬식의 절댓값은 그 행렬이 나타내는 선형 변환이 초부피를 확대시키는 배수를 나타내며, 행렬식의 부호는 방향 보존 여부를 나타낸다. 정의. 가환환 formula_1 위의 formula_2 정사각 행렬 formula_3의 행렬식 formula_4는 또는 으로 표기하며, 다음 방법들을 통하여 정의할 수 있다. 다중 선형 형식을 통한 정의. 행렬식은 행 또는 열에 대한 표준적인 교대 다중 선형 형식으로 정의할 수 있다. 가환환 formula_1 위의 formula_2 정사각 행렬의 formula_1-가군을 행벡터를 통하여 다음과 같이 나타내자. 즉, 행렬 formula_11은 행벡터 formula_12의 튜플 formula_13으로 여기자. 가환환 formula_1 위의 formula_2 정사각 행렬의 formula_1-가군 formula_17 위의 행렬식 formula_18는 단위 행렬에서의 값이 1인 유일한 교대 formula_1-다중 선형 형식이다. 즉, 다음 세 조건을 만족시키는 유일한 함수이다. 조건 ㈀ 아래, 조건 ㈁은 다음 조건을 함의하며, 만약 formula_1가 표수가 2가 아닌 체일 경우 조건 ㈁은 이 조건과 동치이다. 조건 ㈁’은 formula_36 대신 formula_37 (formula_38)를 사용한 조건과 동치이다. 또한, 조건 ㈁ 아래, 조건 ㈀은 그 formula_39인 경우와 동치이다. 마찬가지로, 행렬식은 열벡터를 사용하여 같은 조건으로 정의할 수 있으며, 이는 위 정의와 동치이다. 다항식 정의. 행렬식은 행렬의 성분에 대한 특수한 다항식으로서 정의할 수 있다. 가환환 formula_1 위의 formula_2 정사각 행렬 formula_3의 행렬식은 다음과 같다 (라이프니츠 공식, ). 여기서 등식의 우변은 formula_48개 항을 갖는 formula_49차 동차 다항식이며, formula_50일 경우 반은 더하는 항, 반은 빼는 항이다. 재귀적 정의. 행렬식은 행 또는 열에 대한 라플라스 전개를 통해 작은 크기의 행렬부터 시작하여 재귀적으로 정의할 수 있다. 가환환 formula_1 위의 정사각 행렬 formula_3에 대하여, formula_11의 formula_54번째 행과 formula_55번째 열을 제거한 부분 행렬을 formula_56로 표기하자. 가환환 formula_1 위의 정사각 행렬 formula_3의 행렬식은 다음과 같다. 이는 모든 행 formula_21에 대하여 같은 함수를 정의하며, 다른 정의들과 동치이다. 마찬가지로, 열 formula_62에 대한 라플라스 전개를 사용하여 정의할 수도 있다. 성질. 항등식. 가우스 소거법은 정사각행렬을 일련의 기본행연산을 통해 상삼각행렬로 변환한다. 행렬식의 선형성과 교대성에 따라, 기본행연산은 행렬식을 보고 알아낼 수 있는 배수만큼 변화시킨다. 또한, 상삼각행렬의 행렬식은 자명하게 모든 대각항의 곱이다. 따라서, 가우스 소거법을 통해 행렬식을 계산할 수 있다. 가환환 formula_1 위의 formula_2 정사각 행렬 formula_65에 대하여, 다음 항등식들이 성립한다. 특히, 행렬식 formula_18는 환 준동형이며, 일반적으로 formula_1-결합 대수 준동형이 아니다. 점화식. 가환환 formula_1 위의 formula_2 정사각 행렬 formula_3 및 행의 집합 formula_80에 대하여, 행렬식은 다음과 같은 점화식을 갖는다. 마찬가지로, 열의 집합 formula_82에 대한 점화식은 다음과 같다. 다중선형대수학. 가환환 formula_1에 대하여, 교대 다중 선형 형식 formula_85의 집합은 1차원 formula_1-자유 가군을 이루며, 행렬식은 이 formula_1-자유 가군의 한 기저를 이룬다. 즉, 모든 교대 다중 선형 형식 formula_85는 다음과 같은 꼴로 유일하게 나타낼 수 있다. 가역성과의 관계. 가환환 formula_1 위의 formula_2 정사각 행렬 formula_3에 대하여, 가역 행렬은 행렬식이 formula_1의 가역원인 것과 동치이다. 특히, 만약 formula_1가 체일 경우, 가역 행렬은 행렬식이 0이 아닌 것과 동치이다. 크라메르 공식. 가환환 formula_1 위의 formula_2 정사각 행렬 formula_3에 대하여, 연립 일차 방정식 formula_99의 해 formula_100은 을 만족시킨다. (여기서 formula_102는 formula_11의 formula_55번째 열이다.) 특히, 만약 formula_11이 가역 행렬일 경우, 그 유일한 해는 이다. 고윳값과의 관계. 체 formula_1 위의 정사각 행렬 formula_3의 행렬식은 (중복도를 감안한) 모든 고윳값의 곱이자 특성 다항식의 상수항이다. 측도론적 성질. 실수 정사각 행렬 formula_110에 대하여, 실수 선형 변환 가 가측 집합 formula_113의 초부피를 확대시키는 배수는 행렬식의 절댓값 formula_114이다. 보다 일반적으로, 실수 행렬 formula_115에 대하여, 실수 선형 변환 가 가측 집합 formula_113의 formula_49차원 초부피를 확대시키는 배수는 이다. 예. 작은 크기의 행렬. 0×0, 1×1, 2×2, 3×3, 4×4 행렬의 행렬식은 각각 1, 1, 2, 6, 24개의 항을 갖는 다항식으로 나타낼 수 있으며, 이는 다음과 같다. 3×3 행렬의 행렬식 공식은 사뤼스 도식()을 통해 기억할 수 있다. 즉, 3×3 행렬의 행렬식은 첫 번째와 두 번째 열을 행렬의 오른쪽에 옮겨 적었을 때, 첫 행의 세 성분을 지나는 대각선의 위의 원소의 곱의 합과 마지막 행의 세 성분을 지나는 대각선 위의 원소의 곱의 합 사이의 차와 같다. 그러나 이는 4×4 이상의 행렬에서 더 이상 성립하지 않는다. 실수 3×3 행렬의 행렬식은 그 행벡터 또는 열벡터의 스칼라 삼중곱과 같다. 즉, 이는 행벡터 또는 열벡터로 구성된 평행 육면체의 부피를 절댓값으로 하며, 방향을 보존할 경우 양수, 반전시킬 경우 음수가 된다. 반대로, 실수 3차원 벡터의 스칼라 삼중곱은 정규 직교 기저에 대한 좌표 성분에 대한 3×3행렬식과 같다. 삼각 행렬. 가환환 formula_1 위의 삼각 행렬 formula_3의 행렬식은 대각 성분들의 곱이다. 특히, 대각 행렬의 행렬식은 대각 성분들의 곱이다. 방데르몽드 행렬. 가환환 formula_1 위의 방데르몽드 행렬 의 행렬식은 이다. 역사. 역사적으로 행렬식은 행렬보다 앞서 등장하였다. 행렬식은 원래는 연립 선형방정식의 성질을 결정하기 위해 정의되었고, 행렬식의 영어 이름 "디터미넌트"()는 "디터민"()(결정하다)에서 유래하였다. 행렬식이 0이 아닌지 여부는 연립방정식이 유일한 해를 갖는지를 결정한다. 16세기에 지롤라모 카르다노가 formula_132 행렬식을, 17세기에는 고트프리트 라이프니츠가 일반적인 행렬식의 크기를 정의하였다.