linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	U _ { f } d w _ { i + 1 } \phi ( w _ { i + 1 } ) U _ { f } ^ { - 1 } = d w _ { i + 1 } \left( \frac { d w _ { i } } { d w _ { i + 1 } } \right) \phi ( w _ { i } ) = d w _ { i } \phi ( w _ { i } )
	n _ { 3 / 2 } \sim \lambda ^ { 3 / 4 } V ^ { 3 / 4 } ( \phi _ { 0 } ) .
	\rho ^ { 2 } = 0 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 1 6 } ; \quad \rho = 0 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 8 } .
	t _ { n } = - t _ { - n } = \frac { 1 } { 2 i } \tau _ { n }
	F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } W _ { \nu } ^ { c }
	A _ { 0 } \in U ( 1 ) , \qquad A _ { i } \in S U ( N - 1 )
	j = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - \mathrm { A d } ( g ) } \\ { - \mathrm { A d } ( g ) ^ { - 1 } } & { 1 } \\ \end{array} \right) .
	{ [ } \hat { B } _ { \lambda } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = - k _ { 0 } \hat { C } _ { \lambda } ^ { a ( + ) } ( \vec { k } ) ,
	[ x _ { i } , p _ { j } ] = i ( \delta _ { i j } B + p _ { i } p _ { j } C ) , \quad [ x _ { i } , p _ { 0 } ] = i p _ { i } ( \frac { 1 } { \kappa } + p _ { 0 } C )
	\phi _ { a n } T _ { 0 } \left( M _ { 1 } , Z _ { 1 } \right) = T _ { 0 } \left( M _ { 1 } , Z _ { 1 } \cup N \right) \otimes T _ { 0 } ( N ) .
	S = \frac { e B } { 2 } \int d t ( \epsilon _ { i j } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } [ ( \dot { X } ^ { i } + i [ A _ { 0 } , X ^ { i } ] ) X ^ { j } + \theta \epsilon ^ { i j } A _ { 0 } ] _ { \alpha , \alpha } ) ,
	\delta \Phi ^ { A } = ( \Phi ^ { A } , \delta Y _ { a } ) ^ { a } , \quad \delta \bar { \Phi } _ { A } = ( \bar { \Phi } _ { A } , \delta Y _ { a } ) ^ { a } , \quad \varepsilon ( \delta Y _ { a } ) = 1 ,
	S _ { \mathrm { H } } = \sqrt { S _ { \mathrm { B H } } ( 2 S _ { \mathrm { B V } } - S _ { \mathrm { B H } } ) } .
	Z = \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } = \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \phi + { \frac { \gamma } { R } } y \right) } ,
	A _ { a } = p _ { a } + \frac { 1 } { 2 } i \hat { D } _ { a } \qquad J _ { a } ^ { b c } = \hat { J } e _ { a } ^ { \mu } R _ { \mu \nu } ^ { b c } \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } }
	g _ { s } = g _ { s } ^ { \prime } \frac { l _ { s } ^ { p } } { R _ { 1 0 - p } ^ { \prime } \cdots R _ { 9 } ^ { \prime } } .
	F ^ { ( 0 ) } ( z ) = - V _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \left[ \frac { 2 } { b } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 1 + z ^ { 2 } ) .
	X \ni x \longmapsto ( x , x ) \in X \times X .
	A _ { 3 } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 6 1 } { 1 8 0 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) ,
	{ \frac { 3 } { 4 } } a _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { n \neq 0 } { \frac { 1 } { \| n \| } } .
	i \partial X ^ { a } = { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \sum _ { \alpha } e ^ { - i e _ { \alpha } \phi ^ { a } } c ( - e _ { \alpha } ) .
	m _ { n } = \frac { \pi } { \alpha } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ,
	\left( \Re ( u _ { k } ) , \Re ( u _ { k } ^ { \prime } ) \right) = \left( - \frac { \pi } { 8 } , \frac { 3 \pi } { 8 } \right)
	\Theta = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ c ( W _ { \mu \nu \rho \sigma } ) ^ { 2 } - a ( \tilde { R } _ { \mu \nu \rho \sigma } ) ^ { 2 } \right] + { \frac { c } { 6 \pi ^ { 2 } } } ( F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } ,
	c = i { \delta } ( \theta - { \theta } ^ { ' } ) N _ { a } ^ { c } N _ { b } ^ { i } [ \frac { { \partial } { \omega } _ { c j } } { { \partial { \xi } ^ { i } } } + \frac { { \partial } { \omega } _ { j i } } { { \partial { \xi } ^ { c } } } ] \partial _ { \theta } { \xi } ^ { j } .
	( i \partial \! \! \! / - m _ { i } ) \psi _ { i } = 0 , \quad i = 0 , 1 .
	J _ { \mu } ^ { ( n ) } = \frac { \bar { u } ^ { n } \partial _ { \mu } u } { ( 1 + \| u \| ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } , \quad n \in Z
	- \beta F ( \beta ) \simeq - \frac { N _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } G _ { 1 } ( \beta ) - \frac { N _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } G _ { 2 } ( \beta ) .
	C \Phi = \sum _ { \bf K } e ^ { i { \bf K \cdot R } } C \chi ^ { \dagger } ( { \bf K } ) C ^ { - 1 } C \eta ^ { \dagger } ( { \bf - K } ) C ^ { - 1 } \Phi _ { 0 } .
	\Phi = \frac { 1 } { p ! } d x ^ { m _ { p } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { m _ { 1 } } \Phi _ { m _ { 1 } \cdots m _ { p } } ,
	\| n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } ; \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { r } \rangle \Rightarrow \mu = \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( n _ { j } - \bar { n } _ { j } ) e _ { j } .
	[ A , B ] _ { s } = A B - ( - 1 ) ^ { \deg A \deg B } B A .
	F ( \sigma , t + 1 ) = F ( \sigma , t ) + V + P ^ { \prime }
	\omega _ { \beta } ( \phi ( f _ { n } ) ^ { * } \phi ( f _ { n } ) ) - \omega _ { \beta } ( \phi ( f _ { n } ) ^ { * } ) \omega _ { \beta } ( \phi ( f _ { n } ) ) \rightarrow 0 .
	\frac { \partial } { \partial \L } \big [ \L ^ { n } ( \log \L - c _ { n } ) \big ] = n \big [ \L ^ { n - 1 } ( \log \L - c _ { n - 1 } ) \big ] ,
	S _ { 5 } [ G ] = \frac 1 { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int _ { M ^ { 5 } } d ^ { 5 } x G ^ { 1 / 2 } \left( \vphantom { I } ^ { 5 } \! R ( G ) - 2 \Lambda _ { 5 } \right) ,
	{ \cal L } = \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi + \bar { \eta } \psi + \bar { \psi } \eta
	{ \cal S } ^ { ( 1 ) } \sim T _ { 2 5 } k V _ { 2 6 - D } e ^ { - 2 a } ( 1 + \frac { D } { 2 } + 2 a ) \prod _ { i = 1 } ^ { D } \sqrt { \frac { 2 \pi } { u _ { i } } } .
	\{ \mathbf { S } _ { Q } , \mathbf { S } _ { Q } \} = - 2 \mathbf { Z } , \qquad \{ \mathbf { S } _ { Q } , \mathbf { \bar { Q } } _ { \mu } \} = - i \mathbf { P } _ { \mu } , \qquad \{ \mathbf { \bar { Q } } _ { \mu } , \mathbf { \bar { Q } } _ { \nu } \} = - 2 \delta _ { \mu \nu } \mathbf { \bar { Z } } .
	\dot { \rho } ( \tau ) = - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ( \rho / r _ { 0 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ,
	\Phi _ { l } = \frac { 1 } { \sqrt { l ! } } \int f _ { l } ( { \cal K } ^ { l } ) B _ { l } ^ { \ast } ( { \cal K }
	\partial ^ { 2 } \phi _ { n } - m ^ { 2 } \phi _ { n - 1 } = - \frac { 1 } { 6 } \sum _ { \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + \nu _ { 3 } = n } \phi _ { \nu _ { 1 } } \phi _ { \nu _ { 2 } } \phi _ { \nu _ { 3 } } .
	\Lambda = \frac { \left< \int \sqrt { g } R \right> } { \left< \int \sqrt { g } \right> }
	E _ { i } = - { \cal G } ^ { i 0 } B _ { i } = G ^ { i 0 }
	\lambda _ { A a } ^ { * } = \left[ \phi _ { B a } ^ { * } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) _ { A } ^ { B } + \varphi _ { B a } ^ { * } \left( 1 - \epsilon ^ { 2 } \right) _ { A } ^ { B } \right]
	\Gamma ( r , \theta ) = \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \theta } \left\{ 1 - H _ { 2 } ( r , \theta ^ { \prime } ) \right\} d \theta ^ { \prime } \ .
	{ Q } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left( \dot { \phi } _ { a } \beta _ { a } + \sum _ { c y c l i c } ^ { i , j , k } \dot { \chi } _ { a } M _ { a i } ^ { T } ( \phi _ { j } - \phi _ { k } ) b _ { i } \right) .
	a _ { 1 } = - 2 \pi I _ { 2 \alpha } ( 0 ) = - \frac { \pi } { 3 } \left( \frac { \pi } { \alpha } - \frac { \alpha } { \pi } \right) { . }
	w ( z , \bar { z } ) = - z ^ { 2 } \bar { z } ^ { 2 } + 4 z ^ { 3 } + 4 \bar { z } ^ { 3 } - 1 8 z \bar { z } + 2 7 ,
	< g > _ { \phi ^ { n } } = < g > _ { \phi } ^ { n } , \quad < X > _ { \phi ^ { n } } = < X > _ { \phi } { \frac { < g > _ { \phi } ^ { n } - < g ^ { - 1 } > _ { \phi } ^ { n } } { < g > _ { \phi } - < g ^ { - 1 } > _ { \phi } } }
	H _ { T } = V ( q ) + \left( p _ { i } - a _ { i } ( q ) \right) f ^ { i j } \partial _ { j } V
	g ( N E C V ) = d r \otimes d r + ( { \frac { 4 \pi L ^ { 2 } P } { 3 } } ) ^ { 2 / \beta } c o s h ^ { \left( { 4 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) \eta _ { i j } d x ^ { i } \otimes d x ^ { j } .
	E _ { 0 } = \mu \sqrt { 2 ( 2 \ell + 1 ) } ( 1 - \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } - 3 \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 } ) .
	d s ^ { 2 } = d X ^ { M } d X _ { M } = \frac { R ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \left[ \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { 2 } + \left( d y \right) ^ { 2 } \right] + \left( d \mathbf { \Omega } \right) ^ { 2 } .
	W ( a \| e f g \| b c d \| h ) \stackrel { \rho } { \longrightarrow } W ( g \| c a b \| f h e \| d )
	\phi ( y = 0 , x ) = \phi _ { 0 } ( x ) \ .
	g _ { 1 2 } ( z , \bar { z } ) = e ^ { - \gamma \varphi ( z , \bar { z } ) } .
	P _ { Y u k a w a } ^ { - } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { k } \left[ \widetilde { [ \phi , \psi ] } _ { i j } ( k ) \: , \: \widetilde { [ \phi , \psi ] } _ { j i } ( - k ) \right] .
	\| o u t \rangle = S \| i n \rangle
	( E _ { o } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) = ( E _ { o } , s ) \ , \qquad ( s + 2 , E _ { o } - 2 ) \ ,
	\Pi _ { o } ^ { ( 1 ) } ( p ) = \Pi _ { o } ^ { ( 1 ) } ( 0 ) = \frac { 7 } { 3 \kappa } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 } \mathrm { s i g n } ( \kappa )
	v * a = R e s _ { z } \left( Y ( a , z ) \frac { ( z + 1 ) ^ { \deg a - 1 } } { z } v \right) , \mathrm { f o r } a \in V _ { \bar { 0 } } ,
	\varphi = 2 k \pi \pm 2 \arcsin ( \sqrt { - c _ { 0 } / 8 } ) , \quad k = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots
	[ \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { p h y s } } , \hat { \mathrm { P } } _ { \mathrm { p h y s } } ] _ { - } = 0 , \,
	[ \delta _ { \epsilon } , \delta _ { \epsilon ^ { \prime } } ] \theta = 0
	\lim _ { r , r ^ { \prime } \to \infty } P ( r , t , \Omega ; r ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } ) = - \frac { r r ^ { \prime } } { l ^ { 2 } } \left[ \cosh \frac { t - t ^ { \prime } } { l } - \cos \Theta \right] ,
	\partial _ { \bar { z } } f ^ { \rho } = \rho \partial _ { z } f ^ { \rho } , \qquad \rho = t _ { 1 } \nu _ { 1 } + t _ { 2 } \nu _ { 2 } .
	\protect { \cal { S } } = 1 + \langle q \rangle T = 1 + { \frac { \langle q \rangle p } { ( 1 - \langle q - 1 \rangle p ) } } ,
	d \bar { s } ^ { 2 } = - ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) d \tilde { t } ^ { 2 } + ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d x ^ { 2 }
	r ( 0 ) = r _ { m } , r ( \omega ) = \sqrt { M l ^ { 2 } - r _ { m } ^ { 2 } } , r ( 2 \omega ) = r _ { m } , . . . .
	\frac { p _ { i } } { m } - \frac { \varepsilon _ { i j } E _ { j } } { B _ { c } } = 0 .
	\vec { M } \equiv ( M , { \cal Q } _ { d } , { \cal Q } _ { e } ^ { 1 } , { \cal Q } _ { e } ^ { 2 } ) , \vec { N } \equiv ( N , { \cal Q } _ { a } , { \cal Q } _ { m } ^ { 1 } , { \cal Q } _ { m } ^ { 2 } ) , \vec { J } \equiv ( J , { \cal F } , { \cal P } _ { m } ^ { 1 } , { \cal P } _ { m } ^ { 2 } ) ,
	\omega _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { I _ { N } } \\ { - I _ { N } } & { 0 } \\ \end{array} \right)
	h _ { \mu \nu } ( y ) = c _ { \alpha \beta } \theta _ { \mu } ^ { \alpha } ( y ) \theta _ { \nu } ^ { \beta } ( y ) ,
	\sigma _ { l } \left( S \right) = S G _ { l } = G _ { l } ^ { - 1 } S
	T = \frac { t } { \alpha l } \quad \quad \Delta \sigma = 1 .
	\alpha ^ { \prime \prime } + \frac { n - 1 } \mu \alpha ^ { \prime } - m ^ { 2 } \alpha = m \delta ( x - x ^ { \prime } ) .
	\frac { 1 } { b _ { 1 } \alpha _ { 1 } ( \mu ) } - \frac { 1 } { b _ { 2 } \alpha _ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \frac { \Lambda _ { 1 } } { \Lambda _ { 2 } } .
	{ \cal Z } = { \cal N } \int D Q \exp \left\{ \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } [ Q _ { i } ^ { A } , Q _ { i } ^ { 3 } , B _ { \mu } ^ { 3 } ] \right\} = \exp \left\{ - \beta V U _ { \mathrm { e f f } } ( B , \beta , g ) \right\}
	C \Big [ i \pi \epsilon ( p _ { 0 } ) e ^ { - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } } } } \Bigg ( \delta ( p ^ { 2 } ) + \theta ( p ^ { 2 } ) { \frac { m } { 2 \mu ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } } } } I _ { 1 } \Big ( { \frac { m \sqrt { p ^ { 2 } } } { \mu ^ { 2 } } } \Big ) \Bigg ) e ^ { - p ^ { 2 } / 2 \mu ^ { 2 } } \Big ] .
	\phi = \phi ^ { ( 0 ) } + \phi ^ { ( 1 ) } + \phi ^ { ( 2 ) } + \phi ^ { ( 3 ) } + \phi ^ { ( 4 ) } + \cdots
	W _ { k } = - { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { k } ^ { \prime \prime } ( P ) - { \frac { 1 } { 2 } } c ( P ) U _ { k } ,
	\Delta = \mathrm { c o n s t } \cdot \exp \left( - \frac { 8 \pi m } { g } \right) ,
	J _ { \alpha } = \frac { \pi } { 2 e } \frac { \delta S } { \delta \chi ^ { \alpha } } = \rho ^ { \beta } \rho _ { \alpha } \bar { \Psi } ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } = 0
	h ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma \| _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) ) \| _ { b _ { - 6 } } = 5
	b _ { \mu \nu } ( \xi ) = { l _ { B } } ^ { - 2 } \varepsilon _ { \mu \nu }
	E _ { i j } ^ { t } \alpha _ { n } ^ { j } = - E _ { i j } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { j }
	{ \hat { M } } ^ { a b } : = i { \pi } ^ { ( { A ^ { \prime } } } { \frac { \partial } { \partial { \pi } _ { { B ^ { \prime } } ) } } } \epsilon ^ { A B } + i { \bar { \pi } } ^ { ( { A } } { \frac { \partial } { \partial { \bar { \pi } } _ { { B ) } } } } \epsilon ^ { { A ^ { \prime } } { B ^ { \prime } } } ,
	P \exp \oint _ { e q . } \{ \partial _ { i } S ( x ) \ S ^ { - 1 } ( x ) \} d x ^ { i } = - 1 .
	M ^ { 2 } ( q , g ) = M ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) = \langle \phi \rangle ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) .
	k _ { i } = { \kappa } _ { i } \pm i { \sigma } _ { i } ; { \sigma } _ { i } > 0 ; d k _ { i } = d { \kappa } _ { i }
	\mathcal { J } _ { 0 } = - \frac 3 { 4 R } .
	\phi _ { 0 } ( r , \theta ) = \exp \left[ - i p r \cos ( \theta ) \right] = \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } ( - i ) ^ { \| l \| } J _ { \| l \| } ( p r ) \exp ( i l \theta ) ,
	S = \int d ^ { 2 } x \left[ { \frac 1 2 } { \partial } _ { \mu } { \phi } { \partial } ^ { \mu } { \phi } + { \frac 1 2 } { \lambda } _ { { \mu } { \nu } } \left( { \partial } ^ { \mu } { \phi } - { \epsilon } ^ { { \mu } { \sigma } } { \partial } _ { \sigma } { \phi } \right) \left( { \partial } ^ { \nu } { \phi } - { \epsilon } ^ { { \nu } { \rho } } { \partial } _ { \rho } { \phi } \right) \right] ,
	{ \cal A } = { \frac { V } { 2 \pi } } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \left( { \frac { \pi } { t } } \right) ^ { \frac { 9 } { 2 } } \left[ { \frac { f _ { 3 } ^ { 8 } ( q ) } { f _ { 1 } ^ { 8 } ( q ) } } - { \frac { f _ { 4 } ^ { 8 } ( q ) } { f _ { 1 } ^ { 8 } ( q ) } } \right]
	M ( t ) = \frac { 1 } { 6 } \ln \frac { K ( t ) } { L ( t ) } ,
	e , r \in Z _ { 2 } : e ^ { 2 } = e , e r = r e = r , r ^ { 2 } = e .
	T _ { A B } { } ^ { C } = ( - 1 ) ^ { A ( B + N ) } E _ { B } { } ^ { N } E _ { A } { } ^ { M } T _ { M N } { } ^ { C }
	V _ { \mathrm { d i p o l e } } = - { \frac { 1 5 } { 3 2 } } \pi ^ { 3 } i \bar { \Theta } _ { 1 } \Gamma ^ { 0 i j } \Theta _ { 1 } \bar { \Theta } _ { 2 } \Gamma ^ { 0 i k } \Theta _ { 2 } \partial _ { j } \partial _ { k } \left\{ { \frac { 1 } { r ^ { 7 } } } \right\} ,
	T _ { 4 } = T _ { 2 } \frac { \mu } { \sqrt { \mu ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } } - T _ { 1 } \frac { \gamma } { \sqrt { \mu ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } }

U _ { f } d w _ { i + 1 } \phi ( w _ { i + 1 } ) U _ { f } ^ { - 1 } = d w _ { i + 1 } \left( \frac { d w _ { i } } { d w _ { i + 1 } } \right) \phi ( w _ { i } ) = d w _ { i } \phi ( w _ { i } )

n _ { 3 / 2 } \sim \lambda ^ { 3 / 4 } V ^ { 3 / 4 } ( \phi _ { 0 } ) .

\rho ^ { 2 } = 0 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 1 6 } ; \quad \rho = 0 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 8 } .

t _ { n } = - t _ { - n } = \frac { 1 } { 2 i } \tau _ { n }

F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } W _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } W _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } W _ { \mu } ^ { b } W _ { \nu } ^ { c }

A _ { 0 } \in U ( 1 ) , \qquad A _ { i } \in S U ( N - 1 )

j = { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - \mathrm { A d } ( g ) } \\ { - \mathrm { A d } ( g ) ^ { - 1 } } & { 1 } \\ \end{array} \right) .

{ [ } \hat { B } _ { \lambda } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = - k _ { 0 } \hat { C } _ { \lambda } ^ { a ( + ) } ( \vec { k } ) ,

[ x _ { i } , p _ { j } ] = i ( \delta _ { i j } B + p _ { i } p _ { j } C ) , \quad [ x _ { i } , p _ { 0 } ] = i p _ { i } ( \frac { 1 } { \kappa } + p _ { 0 } C )

\phi _ { a n } T _ { 0 } \left( M _ { 1 } , Z _ { 1 } \right) = T _ { 0 } \left( M _ { 1 } , Z _ { 1 } \cup N \right) \otimes T _ { 0 } ( N ) .

S = \frac { e B } { 2 } \int d t ( \epsilon _ { i j } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } [ ( \dot { X } ^ { i } + i [ A _ { 0 } , X ^ { i } ] ) X ^ { j } + \theta \epsilon ^ { i j } A _ { 0 } ] _ { \alpha , \alpha } ) ,

\delta \Phi ^ { A } = ( \Phi ^ { A } , \delta Y _ { a } ) ^ { a } , \quad \delta \bar { \Phi } _ { A } = ( \bar { \Phi } _ { A } , \delta Y _ { a } ) ^ { a } , \quad \varepsilon ( \delta Y _ { a } ) = 1 ,

S _ { \mathrm { H } } = \sqrt { S _ { \mathrm { B H } } ( 2 S _ { \mathrm { B V } } - S _ { \mathrm { B H } } ) } .

Z = \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } = \rho \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \left( \phi + { \frac { \gamma } { R } } y \right) } ,

A _ { a } = p _ { a } + \frac { 1 } { 2 } i \hat { D } _ { a } \qquad J _ { a } ^ { b c } = \hat { J } e _ { a } ^ { \mu } R _ { \mu \nu } ^ { b c } \frac { \partial } { \partial p _ { \nu } }

g _ { s } = g _ { s } ^ { \prime } \frac { l _ { s } ^ { p } } { R _ { 1 0 - p } ^ { \prime } \cdots R _ { 9 } ^ { \prime } } .

F ^ { ( 0 ) } ( z ) = - V _ { 0 } ^ { ( 0 ) } \left[ \frac { 2 } { b } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \log ( 1 + z ^ { 2 } ) .

X \ni x \longmapsto ( x , x ) \in X \times X .

A _ { 3 } ^ { \prime } ( 0 ) = - { \frac { 6 1 } { 1 8 0 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) ,

{ \frac { 3 } { 4 } } a _ { 0 } ^ { 2 } \sum _ { n \neq 0 } { \frac { 1 } { | n | } } .

i \partial X ^ { a } = { \frac { 1 } { \sqrt 3 } } \sum _ { \alpha } e ^ { - i e _ { \alpha } \phi ^ { a } } c ( - e _ { \alpha } ) .

m _ { n } = \frac { \pi } { \alpha } \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) ,

\left( \Re ( u _ { k } ) , \Re ( u _ { k } ^ { \prime } ) \right) = \left( - \frac { \pi } { 8 } , \frac { 3 \pi } { 8 } \right)

\Theta = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ c ( W _ { \mu \nu \rho \sigma } ) ^ { 2 } - a ( \tilde { R } _ { \mu \nu \rho \sigma } ) ^ { 2 } \right] + { \frac { c } { 6 \pi ^ { 2 } } } ( F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } ,

c = i { \delta } ( \theta - { \theta } ^ { ' } ) N _ { a } ^ { c } N _ { b } ^ { i } [ \frac { { \partial } { \omega } _ { c j } } { { \partial { \xi } ^ { i } } } + \frac { { \partial } { \omega } _ { j i } } { { \partial { \xi } ^ { c } } } ] \partial _ { \theta } { \xi } ^ { j } .

( i \partial \! \! \! / - m _ { i } ) \psi _ { i } = 0 , \quad i = 0 , 1 .

J _ { \mu } ^ { ( n ) } = \frac { \bar { u } ^ { n } \partial _ { \mu } u } { ( 1 + | u | ^ { 2 } ) ^ { j + 1 } } , \quad n \in Z

- \beta F ( \beta ) \simeq - \frac { N _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } G _ { 1 } ( \beta ) - \frac { N _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 } G _ { 2 } ( \beta ) .

C \Phi = \sum _ { \bf K } e ^ { i { \bf K \cdot R } } C \chi ^ { \dagger } ( { \bf K } ) C ^ { - 1 } C \eta ^ { \dagger } ( { \bf - K } ) C ^ { - 1 } \Phi _ { 0 } .

\Phi = \frac { 1 } { p ! } d x ^ { m _ { p } } \wedge \cdots \wedge d x ^ { m _ { 1 } } \Phi _ { m _ { 1 } \cdots m _ { p } } ,

| n _ { 1 } , \ldots , n _ { r } ; \bar { n } _ { 1 } , \ldots , \bar { n } _ { r } \rangle \Rightarrow \mu = \sum _ { j = 1 } ^ { r } ( n _ { j } - \bar { n } _ { j } ) e _ { j } .

[ A , B ] _ { s } = A B - ( - 1 ) ^ { \deg A \deg B } B A .

F ( \sigma , t + 1 ) = F ( \sigma , t ) + V + P ^ { \prime }

\omega _ { \beta } ( \phi ( f _ { n } ) ^ { * } \phi ( f _ { n } ) ) - \omega _ { \beta } ( \phi ( f _ { n } ) ^ { * } ) \omega _ { \beta } ( \phi ( f _ { n } ) ) \rightarrow 0 .

\frac { \partial } { \partial \L } \big [ \L ^ { n } ( \log \L - c _ { n } ) \big ] = n \big [ \L ^ { n - 1 } ( \log \L - c _ { n - 1 } ) \big ] ,

S _ { 5 } [ G ] = \frac 1 { 1 6 \pi G _ { 5 } } \int _ { M ^ { 5 } } d ^ { 5 } x G ^ { 1 / 2 } \left( \vphantom { I } ^ { 5 } \! R ( G ) - 2 \Lambda _ { 5 } \right) ,

{ \cal L } = \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi + \bar { \eta } \psi + \bar { \psi } \eta

{ \cal S } ^ { ( 1 ) } \sim T _ { 2 5 } k V _ { 2 6 - D } e ^ { - 2 a } ( 1 + \frac { D } { 2 } + 2 a ) \prod _ { i = 1 } ^ { D } \sqrt { \frac { 2 \pi } { u _ { i } } } .

\{ \mathbf { S } _ { Q } , \mathbf { S } _ { Q } \} = - 2 \mathbf { Z } , \qquad \{ \mathbf { S } _ { Q } , \mathbf { \bar { Q } } _ { \mu } \} = - i \mathbf { P } _ { \mu } , \qquad \{ \mathbf { \bar { Q } } _ { \mu } , \mathbf { \bar { Q } } _ { \nu } \} = - 2 \delta _ { \mu \nu } \mathbf { \bar { Z } } .

\dot { \rho } ( \tau ) = - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ( \rho / r _ { 0 } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } ,

\Phi _ { l } = \frac { 1 } { \sqrt { l ! } } \int f _ { l } ( { \cal K } ^ { l } ) B _ { l } ^ { \ast } ( { \cal K }

\partial ^ { 2 } \phi _ { n } - m ^ { 2 } \phi _ { n - 1 } = - \frac { 1 } { 6 } \sum _ { \nu _ { 1 } + \nu _ { 2 } + \nu _ { 3 } = n } \phi _ { \nu _ { 1 } } \phi _ { \nu _ { 2 } } \phi _ { \nu _ { 3 } } .

\Lambda = \frac { \left< \int \sqrt { g } R \right> } { \left< \int \sqrt { g } \right> }

E _ { i } = - { \cal G } ^ { i 0 } B _ { i } = G ^ { i 0 }

\lambda _ { A a } ^ { * } = \left[ \phi _ { B a } ^ { * } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) _ { A } ^ { B } + \varphi _ { B a } ^ { * } \left( 1 - \epsilon ^ { 2 } \right) _ { A } ^ { B } \right]

\Gamma ( r , \theta ) = \int _ { \theta _ { 0 } } ^ { \theta } \left\{ 1 - H _ { 2 } ( r , \theta ^ { \prime } ) \right\} d \theta ^ { \prime } \ .

{ Q } ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left( \dot { \phi } _ { a } \beta _ { a } + \sum _ { c y c l i c } ^ { i , j , k } \dot { \chi } _ { a } M _ { a i } ^ { T } ( \phi _ { j } - \phi _ { k } ) b _ { i } \right) .

a _ { 1 } = - 2 \pi I _ { 2 \alpha } ( 0 ) = - \frac { \pi } { 3 } \left( \frac { \pi } { \alpha } - \frac { \alpha } { \pi } \right) { . }

w ( z , \bar { z } ) = - z ^ { 2 } \bar { z } ^ { 2 } + 4 z ^ { 3 } + 4 \bar { z } ^ { 3 } - 1 8 z \bar { z } + 2 7 ,

< g > _ { \phi ^ { n } } = < g > _ { \phi } ^ { n } , \quad < X > _ { \phi ^ { n } } = < X > _ { \phi } { \frac { < g > _ { \phi } ^ { n } - < g ^ { - 1 } > _ { \phi } ^ { n } } { < g > _ { \phi } - < g ^ { - 1 } > _ { \phi } } }

H _ { T } = V ( q ) + \left( p _ { i } - a _ { i } ( q ) \right) f ^ { i j } \partial _ { j } V

g ( N E C V ) = d r \otimes d r + ( { \frac { 4 \pi L ^ { 2 } P } { 3 } } ) ^ { 2 / \beta } c o s h ^ { \left( { 4 / \beta } \right) } ( { \frac { \beta r } { 2 L } } ) \eta _ { i j } d x ^ { i } \otimes d x ^ { j } .

E _ { 0 } = \mu \sqrt { 2 ( 2 \ell + 1 ) } ( 1 - \frac { \beta } { \sqrt { 2 } } - 3 \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 } ) .

d s ^ { 2 } = d X ^ { M } d X _ { M } = \frac { R ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } \left[ \left( d x ^ { \mu } \right) ^ { 2 } + \left( d y \right) ^ { 2 } \right] + \left( d \mathbf { \Omega } \right) ^ { 2 } .

W ( a | e f g | b c d | h ) \stackrel { \rho } { \longrightarrow } W ( g | c a b | f h e | d )

\phi ( y = 0 , x ) = \phi _ { 0 } ( x ) \ .

g _ { 1 2 } ( z , \bar { z } ) = e ^ { - \gamma \varphi ( z , \bar { z } ) } .

P _ { Y u k a w a } ^ { - } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { k } \left[ \widetilde { [ \phi , \psi ] } _ { i j } ( k ) \: , \: \widetilde { [ \phi , \psi ] } _ { j i } ( - k ) \right] .

| o u t \rangle = S | i n \rangle

( E _ { o } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) = ( E _ { o } , s ) \ , \qquad ( s + 2 , E _ { o } - 2 ) \ ,

\Pi _ { o } ^ { ( 1 ) } ( p ) = \Pi _ { o } ^ { ( 1 ) } ( 0 ) = \frac { 7 } { 3 \kappa } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 } \mathrm { s i g n } ( \kappa )

v * a = R e s _ { z } \left( Y ( a , z ) \frac { ( z + 1 ) ^ { \deg a - 1 } } { z } v \right) , \mathrm { f o r } a \in V _ { \bar { 0 } } ,

\varphi = 2 k \pi \pm 2 \arcsin ( \sqrt { - c _ { 0 } / 8 } ) , \quad k = 0 , \pm 1 , \pm 2 , \ldots

[ \hat { \mathrm { H } } _ { \mathrm { p h y s } } , \hat { \mathrm { P } } _ { \mathrm { p h y s } } ] _ { - } = 0 , \,

[ \delta _ { \epsilon } , \delta _ { \epsilon ^ { \prime } } ] \theta = 0

\lim _ { r , r ^ { \prime } \to \infty } P ( r , t , \Omega ; r ^ { \prime } , t ^ { \prime } , \Omega ^ { \prime } ) = - \frac { r r ^ { \prime } } { l ^ { 2 } } \left[ \cosh \frac { t - t ^ { \prime } } { l } - \cos \Theta \right] ,

\partial _ { \bar { z } } f ^ { \rho } = \rho \partial _ { z } f ^ { \rho } , \qquad \rho = t _ { 1 } \nu _ { 1 } + t _ { 2 } \nu _ { 2 } .

\protect { \cal { S } } = 1 + \langle q \rangle T = 1 + { \frac { \langle q \rangle p } { ( 1 - \langle q - 1 \rangle p ) } } ,

d \bar { s } ^ { 2 } = - ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) d \tilde { t } ^ { 2 } + ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d x ^ { 2 }

r ( 0 ) = r _ { m } , r ( \omega ) = \sqrt { M l ^ { 2 } - r _ { m } ^ { 2 } } , r ( 2 \omega ) = r _ { m } , . . . .

\frac { p _ { i } } { m } - \frac { \varepsilon _ { i j } E _ { j } } { B _ { c } } = 0 .

\vec { M } \equiv ( M , { \cal Q } _ { d } , { \cal Q } _ { e } ^ { 1 } , { \cal Q } _ { e } ^ { 2 } ) , \vec { N } \equiv ( N , { \cal Q } _ { a } , { \cal Q } _ { m } ^ { 1 } , { \cal Q } _ { m } ^ { 2 } ) , \vec { J } \equiv ( J , { \cal F } , { \cal P } _ { m } ^ { 1 } , { \cal P } _ { m } ^ { 2 } ) ,

\omega _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { I _ { N } } \\ { - I _ { N } } & { 0 } \\ \end{array} \right)

h _ { \mu \nu } ( y ) = c _ { \alpha \beta } \theta _ { \mu } ^ { \alpha } ( y ) \theta _ { \nu } ^ { \beta } ( y ) ,

\sigma _ { l } \left( S \right) = S G _ { l } = G _ { l } ^ { - 1 } S

T = \frac { t } { \alpha l } \quad \quad \Delta \sigma = 1 .

\alpha ^ { \prime \prime } + \frac { n - 1 } \mu \alpha ^ { \prime } - m ^ { 2 } \alpha = m \delta ( x - x ^ { \prime } ) .

\frac { 1 } { b _ { 1 } \alpha _ { 1 } ( \mu ) } - \frac { 1 } { b _ { 2 } \alpha _ { 2 } ( \mu ) } = \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \frac { \Lambda _ { 1 } } { \Lambda _ { 2 } } .

{ \cal Z } = { \cal N } \int D Q \exp \left\{ \int d ^ { 4 } x { \cal L } _ { \mathrm { e f f } } [ Q _ { i } ^ { A } , Q _ { i } ^ { 3 } , B _ { \mu } ^ { 3 } ] \right\} = \exp \left\{ - \beta V U _ { \mathrm { e f f } } ( B , \beta , g ) \right\}

C \Big [ i \pi \epsilon ( p _ { 0 } ) e ^ { - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 \mu ^ { 2 } } } } \Bigg ( \delta ( p ^ { 2 } ) + \theta ( p ^ { 2 } ) { \frac { m } { 2 \mu ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { p ^ { 2 } } } } I _ { 1 } \Big ( { \frac { m \sqrt { p ^ { 2 } } } { \mu ^ { 2 } } } \Big ) \Bigg ) e ^ { - p ^ { 2 } / 2 \mu ^ { 2 } } \Big ] .

\phi = \phi ^ { ( 0 ) } + \phi ^ { ( 1 ) } + \phi ^ { ( 2 ) } + \phi ^ { ( 3 ) } + \phi ^ { ( 4 ) } + \cdots

W _ { k } = - { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { k } ^ { \prime \prime } ( P ) - { \frac { 1 } { 2 } } c ( P ) U _ { k } ,

\Delta = \mathrm { c o n s t } \cdot \exp \left( - \frac { 8 \pi m } { g } \right) ,

J _ { \alpha } = \frac { \pi } { 2 e } \frac { \delta S } { \delta \chi ^ { \alpha } } = \rho ^ { \beta } \rho _ { \alpha } \bar { \Psi } ^ { \mu } \partial _ { \beta } X _ { \mu } = 0

h ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) ) | _ { b _ { - 6 } } = 5

b _ { \mu \nu } ( \xi ) = { l _ { B } } ^ { - 2 } \varepsilon _ { \mu \nu }

E _ { i j } ^ { t } \alpha _ { n } ^ { j } = - E _ { i j } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { j }

{ \hat { M } } ^ { a b } : = i { \pi } ^ { ( { A ^ { \prime } } } { \frac { \partial } { \partial { \pi } _ { { B ^ { \prime } } ) } } } \epsilon ^ { A B } + i { \bar { \pi } } ^ { ( { A } } { \frac { \partial } { \partial { \bar { \pi } } _ { { B ) } } } } \epsilon ^ { { A ^ { \prime } } { B ^ { \prime } } } ,

P \exp \oint _ { e q . } \{ \partial _ { i } S ( x ) \ S ^ { - 1 } ( x ) \} d x ^ { i } = - 1 .

M ^ { 2 } ( q , g ) = M ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) = \langle \phi \rangle ^ { 2 } ( q ^ { 2 } + g ^ { 2 } ) .

k _ { i } = { \kappa } _ { i } \pm i { \sigma } _ { i } ; { \sigma } _ { i } > 0 ; d k _ { i } = d { \kappa } _ { i }

\mathcal { J } _ { 0 } = - \frac 3 { 4 R } .

\phi _ { 0 } ( r , \theta ) = \exp \left[ - i p r \cos ( \theta ) \right] = \sum _ { l = - \infty } ^ { + \infty } ( - i ) ^ { | l | } J _ { | l | } ( p r ) \exp ( i l \theta ) ,

S = \int d ^ { 2 } x \left[ { \frac 1 2 } { \partial } _ { \mu } { \phi } { \partial } ^ { \mu } { \phi } + { \frac 1 2 } { \lambda } _ { { \mu } { \nu } } \left( { \partial } ^ { \mu } { \phi } - { \epsilon } ^ { { \mu } { \sigma } } { \partial } _ { \sigma } { \phi } \right) \left( { \partial } ^ { \nu } { \phi } - { \epsilon } ^ { { \nu } { \rho } } { \partial } _ { \rho } { \phi } \right) \right] ,

{ \cal A } = { \frac { V } { 2 \pi } } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 / 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \left( { \frac { \pi } { t } } \right) ^ { \frac { 9 } { 2 } } \left[ { \frac { f _ { 3 } ^ { 8 } ( q ) } { f _ { 1 } ^ { 8 } ( q ) } } - { \frac { f _ { 4 } ^ { 8 } ( q ) } { f _ { 1 } ^ { 8 } ( q ) } } \right]

M ( t ) = \frac { 1 } { 6 } \ln \frac { K ( t ) } { L ( t ) } ,

e , r \in Z _ { 2 } : e ^ { 2 } = e , e r = r e = r , r ^ { 2 } = e .

T _ { A B } { } ^ { C } = ( - 1 ) ^ { A ( B + N ) } E _ { B } { } ^ { N } E _ { A } { } ^ { M } T _ { M N } { } ^ { C }

V _ { \mathrm { d i p o l e } } = - { \frac { 1 5 } { 3 2 } } \pi ^ { 3 } i \bar { \Theta } _ { 1 } \Gamma ^ { 0 i j } \Theta _ { 1 } \bar { \Theta } _ { 2 } \Gamma ^ { 0 i k } \Theta _ { 2 } \partial _ { j } \partial _ { k } \left\{ { \frac { 1 } { r ^ { 7 } } } \right\} ,

T _ { 4 } = T _ { 2 } \frac { \mu } { \sqrt { \mu ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } } - T _ { 1 } \frac { \gamma } { \sqrt { \mu ^ { 2 } - \gamma ^ { 2 } } }