| [ | |
| { | |
| "No": 1, | |
| "Question": "กำหนดให้ P และ Q เป็นประพจน์ที่ (~P) ∧ (P → Q) มีค่าความจริงเป็นจริง พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\n\nก) (~P → Q) → (P → ~Q) มีค่าความจริงเป็นเท็จ\nข) P ↔ (Q ∧ ~Q) มีค่าความจริงเป็นจริง\nค) (P ∧ Q) → Q มีค่าความจริงเป็นจริง\nข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อ ก) และข้อ ข) ถูก แต่ข้อ ค) ผิด", | |
| "B": "ข้อ ก) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ข) ผิด", | |
| "C": "ข้อ ข) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ก) ผิด", | |
| "D": "ข้อ ก) ข้อ ข) และข้อ ค) ถูกทั้งหมด", | |
| "E": "ข้อ ก) ข้อ ข) และข้อ ค) ผิดทั้งหมด" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 2, | |
| "Question": "ให้ R แทนเซตของจำนวนจริง กำหนดให้อภาพสัมพัทธ์คือ {x ∈ R | -1/2 < x < 1} พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\n\nก) ∃x [1 / |x+1| > 2] มีค่าความจริงเป็นเท็จ\nข) ∀x [|x| < 1/2] มีค่าความจริงเป็นจริง\nค) ∀x [x^2 - x ≤ 0] มีค่าความจริงเป็นเท็จ\nข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อ ก) และข้อ ข) ถูก แต่ข้อ ค) ผิด", | |
| "B": "ข้อ ก) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ข) ผิด", | |
| "C": "ข้อ ข) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ก) ผิด", | |
| "D": "ข้อ ก) ข้อ ข) และข้อ ค) ถูกทั้งหมด", | |
| "E": "ข้อ ก) ข้อ ข) และข้อ ค) ผิดทั้งหมด" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 3, | |
| "Question": "ให้ A, B และ C เป็นเซตใดๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\n\nก) ถ้า B ∩ C = Ø และ A ⊂ (B ∪ C) แล้ว (A ∪ B) ∩ C = A ∩ B\nข) A ∪ (B ∩ C) ⊂ (A ∪ C) ∩ B\nค) ถ้าเซต A มีสมาชิก 9 ตัว เซต B มีสมาชิก 7 ตัว และเพาเวอร์เซตของเซต A – B มีสมาชิก 32 ตัว แล้วเพาเวอร์เซตของเซต B – A มีสมาชิก 16 ตัว\n\nข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อ ก) และข้อ ข) ถูก แต่ข้อ ค) ผิด", | |
| "B": "ข้อ ก) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ข) ผิด", | |
| "C": "ข้อ ข) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ก) ผิด", | |
| "D": "ข้อ ก) ข้อ ข) และข้อ ค) ถูกทั้งหมด", | |
| "E": "ข้อ ก) ข้อ ข) และข้อ ค) ผิดทั้งหมด" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 4, | |
| "Question": "ให้ A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} และ r = {(x, y) ∈ A × A | y = |x| - 2} ให้ D_r และ R_r เป็นโดเมนและเรนจ์ของ r ตามลำดับ พิจารณาข้อความต่อไปนี้:\n\nก) r^{-1} เป็นฟังก์ชัน\nข) จำนวนสมาชิกของเซต r ∩ r^{-1} เท่ากับ 3\nค) D_r ∩ R_r = D_r\n\nข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อ ก) ถูกเพียงข้อเดียว", | |
| "B": "ข้อ ข) ถูกเพียงข้อเดียว", | |
| "C": "ข้อ ค) ถูกเพียงข้อเดียว", | |
| "D": "ข้อ ก) ข้อ ข) และ ข้อ ค) ถูกทั้งหมด", | |
| "E": "ข้อ ก) ข้อ ข) และ ข้อ ค) ผิดทั้งหมด" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 5, | |
| "Question": "ให้ n(S) แทนจำนวนสมาชิกของเซต S ถ้า A, B และ C เป็นเซต โดยที่\n\nn(A) + n(B) + n(C) = 199,\n(A ∪ B ∪ C) = 100,\n((A ∪ B) - C) = 35\nและ n(C - (A ∪ B)) = 9 แล้ว n(A ∩ B) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "42", | |
| "B": "43", | |
| "C": "44", | |
| "D": "45", | |
| "E": "46" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 6, | |
| "Question": "กำหนดให้ 0° < A < 90° ถ้า a เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ \n\n\\frac{a \\sin(-A)}{\\sin(180°+A)} - \\frac{\\tan(270°+A)}{\\tan(90°-A)} = 3 \\sec 300° แล้ว a มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "-7", | |
| "B": "-5", | |
| "C": "3", | |
| "D": "5", | |
| "E": "7" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 7, | |
| "Question": "ค่าของ tan(\\frac{3\\pi}{4} + 2 \\arctan\\frac{1}{2}) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "-1", | |
| "B": "-\\frac{1}{7}", | |
| "C": "\\frac{1}{7}", | |
| "D": "1", | |
| "E": "2" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 8, | |
| "Question": "กำหนดให้ -\\frac{\\pi}{2} < x < 0 และ \\cos x + \\sin x = \\frac{\\sqrt{5}}{5} ค่าของ \\tan x - \\cot x เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "-\\frac{1}{2}", | |
| "B": "-\\frac{1}{\\sqrt{3}}", | |
| "C": "0", | |
| "D": "\\frac{1}{\\sqrt{3}}", | |
| "E": "2" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 9, | |
| "Question": "พิจารณาข้อความต่อไปนี้ \n ก) (0.6)^{-\\frac{2}{3}} > 1 \n ข) ถ้า (0.2)^x > (0.2)^y แล้ว x < y \n ค) \\log_{0.5} 0.1 > \\log_{0.2} 0.1 \n ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง", | |
| "Choices": { | |
| "A": "ข้อ ก) และข้อ ข) ถูก แต่ข้อ ค) ผิด", | |
| "B": "ข้อ ก) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ข) ผิด", | |
| "C": "ข้อ ข) และข้อ ค) ถูก แต่ข้อ ก) ผิด", | |
| "D": "ข้อ ก) ข) และข้อ ค) ถูกทั้งสามข้อ", | |
| "E": "ข้อ ก) ข) และข้อ ค) ผิดทั้งสามข้อ" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 10, | |
| "Question": "กำหนดให้ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ P = 4x + y และสมการข้อจำกัดดังนี้ \n x + ay \\leq 3 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก \n 3x + y \\leq 9 เมื่อ x \\geq 0, y \\geq 0 \n ค่าสูงสุดของ P เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "9", | |
| "B": "10", | |
| "C": "11", | |
| "D": "12", | |
| "E": "มากกว่า 12" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 11, | |
| "Question": "กำหนดอนุกรม \\frac{1}{2} + \\frac{3}{4} + \\frac{7}{8} + \\frac{15}{16} + ..... ถ้า S_n เป็นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม แล้ว \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{S_n}{2S_n} เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "0", | |
| "B": "\\frac{1}{2}", | |
| "C": "\\frac{1}{3}", | |
| "D": "\\frac{1}{4}", | |
| "E": "1" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 12, | |
| "Question": "กำหนดให้ \\mathbb{R} แทนเซตของจำนวนจริง ให้ f: \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{R} และ g: \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{R} เป็นฟังก์ชัน โดยที่ \n ก) f(-x) = -f(x) สำหรับทุกจำนวนจริง x \n ข) g(-x) = g(x) สำหรับทุกจำนวนจริง x \n ค) f(x) - g(x) = x^2 - 2x สำหรับทุกจำนวนจริง x \n ถ้า a เป็นจำนวนจริงที่ทำให้ f(10 + a) - f(10 - a) = g(10) แล้ว f(g(a)) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "1,250", | |
| "B": "800", | |
| "C": "0", | |
| "D": "800", | |
| "E": "-1,250" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 13, | |
| "Question": "ข้อมูลชุดหนึ่งมี 6 จำนวน จัดเรียงข้อมูลจากน้อยไปหามากดังนี้ a, 5, 7, b, 11, c \n เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนจริงบวก ข้อมูลชุดนี้มีผลบวกกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งเท่ากับ 8 และค่าเดไซล์ที่ 7 ของข้อมูลเท่ากับ 10.8 คำถาม a^2 + b^2 + c^2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "234", | |
| "B": "237", | |
| "C": "241", | |
| "D": "259", | |
| "E": "283" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 14, | |
| "Question": "ให้ A แทนเซตคำตอบของสมการ 9^x + 6^x - 2^{2x+1} = 0 และให้ B = \\{2^x | x \\in A\\} ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต B เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "0.25", | |
| "B": "1", | |
| "C": "1.25", | |
| "D": "2", | |
| "E": "2.25" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 15, | |
| "Question": "จากการสำรวจจำนวนสมาชิกในครัวเรือนของ 30 ครัวเรือน มีตารางแสดงความถี่สะสมสัมพัทธ์ ดังนี้ \n \\begin{array}{|c|c|} \\hline จำนวนสมาชิกในครัวเรือน (คน) & ความถี่สะสมสัมพัทธ์ \\\\ \\hline 1 & 0.2 \\\\ \\hline 2 & 0.3 \\\\ \\hline 3 & 0.7 \\\\ \\hline 4 & 0.9 \\\\ \\hline 5 & 1.0 \\\\ \\hline \\end{array} \n จากข้อมูลข้างต้น ข้อใดต่อไปนี้ถูก", | |
| "Choices": { | |
| "A": "มัธยฐานของจำนวนสมาชิกในครัวเรือนเท่ากับ 3 คน", | |
| "B": "ฐานนิยมของจำนวนสมาชิกในครัวเรือนเท่ากับ 3 คน", | |
| "C": "มี 24 ครัวเรือนที่มีจำนวนสมาชิกในครัวเรือนน้อยกว่า 4 คน", | |
| "D": "มี 9 ครัวเรือนที่มีจำนวนสมาชิกในครัวเรือนอย่างน้อย 4 คน", | |
| "E": "มี 9 ครัวเรือนที่มีจำนวนสมาชิกในครัวเรือนอย่างมาก 2 คน" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 16, | |
| "Question": "กำหนดให้ f(x) = \\frac{1-x}{x+2} เมื่อ x เป็นจำนวนจริงที่ x \\neq -2 ถ้า a เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ f(a + f^{-1}(2)) = 1 แล้ว 2a + 1 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "-2", | |
| "B": "-1", | |
| "C": "0", | |
| "D": "1", | |
| "E": "2" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 17, | |
| "Question": "ให้ a และ b เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์ และให้ f(x) = ax^2 + bx + 1 สำหรับทุกจำนวนจริง x และ f(-1) = 0 ถ้าเรนจ์ของ f เท่ากับ [0, ∞) แล้วค่าของ \\int_{-1}^{2} f(x) dx เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "5", | |
| "B": "7", | |
| "C": "8", | |
| "D": "9", | |
| "E": "11" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 18, | |
| "Question": "ให้พาราโบลารูปหนึ่งมีจุดยอดอยู่บนเส้นตรงซึ่งมีสมการ 2y = 3x และมี y = 3 เป็นแกนสมมาตร ถ้าพาราโบลาผ่านจุด (3,5) แล้วสมการของพาราโบลารูปนี้ตรงกับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "y^2 - 4x - 6y + 17 = 0", | |
| "B": "y^2 - 4x + 6y - 43 = 0", | |
| "C": "y^2 + 4x - 6y - 7 = 0", | |
| "D": "y^2 - 4x - 6y - 23 = 0", | |
| "E": "y^2 + 4x - 4y - 27 = 0" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 19, | |
| "Question": "ถ้า α และ b เป็นจำนวนจริง สอดคล้องกับ \\frac{2^{α - \\log_{2} b}}{2 \\log_{2} b - 4} = \\frac{1}{2} และ \\frac{3 + \\log_{2} b}{2^{α + 4}} = \\frac{\\log_{2} b}{2^{α}} แล้วค่าของ α^2 + b^2 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "25", | |
| "B": "36", | |
| "C": "41", | |
| "D": "58", | |
| "E": "68" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 20, | |
| "Question": "ให้ L เป็นเส้นตรงซึ่งจุดทุกจุดบนเส้นตรง L อยู่ห่างจากจุด (-1, -1) และจุด (7, 5) เป็นระยะทางเท่ากัน ระยะห่างระหว่างเส้นตรง L กับจุด (2, 0) เท่ากับกี่หน่วย", | |
| "Choices": { | |
| "A": "2.0 หน่วย", | |
| "B": "1.8 หน่วย", | |
| "C": "1.5 หน่วย", | |
| "D": "1.4 หน่วย", | |
| "E": "0.4 หน่วย" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 21, | |
| "Question": "กำหนดให้ vec{u} = 2\\vec{i} - \\vec{j} + 2\\vec{k} และ \\vec{v} = \\vec{i} + 2\\vec{j} - 2\\vec{k} เวกเตอร์ในข้อใดไม่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ \\vec{u} × \\vec{v}", | |
| "Choices": { | |
| "A": "3\\vec{i} + \\vec{j}", | |
| "B": "\\vec{i} - 3\\vec{j} + 4\\vec{k}", | |
| "C": "4\\vec{i} + 3\\vec{j} - 2\\vec{k}", | |
| "D": "\\vec{i} + \\vec{j} - \\vec{k}", | |
| "E": "-5\\vec{j} + 6\\vec{k}" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 22, | |
| "Question": "กำหนดให้ \\vec{a}, \\vec{b} และ \\vec{c} เป็นเวกเตอร์ในสามมิติ โดยที่ \\vec{a} + \\vec{b} + \\vec{c} = \\vec{0} ถ้า \\vec{a} = \\vec{i} + 2\\vec{j} และขนาดของเวกเตอร์ \\vec{b} และ \\vec{c} เท่ากับ 2 และ 3 หน่วย ตามลำดับ แล้ว \\vec{a} \\cdot \\vec{b} + \\vec{b} \\cdot \\vec{c} + \\vec{c} \\cdot \\vec{a} เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "-18", | |
| "B": "-9", | |
| "C": "8", | |
| "D": "9", | |
| "E": "18" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 23, | |
| "Question": "ถ้า A เป็นเซตคำตอบของสมการ x + \\frac{1}{x} \\geq 0 และ B เป็นเซตคำตอบของสมการ 2x^2 - 3x \\geq 7x - 12 แล้ว A - B เป็นสับเซตของช่วงใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "(-\\infty, 0)", | |
| "B": "(-2, 2)", | |
| "C": "(0, 5)", | |
| "D": "(3, 8)", | |
| "E": "(6, \\infty)" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 24, | |
| "Question": "ถ้า A เป็นเซตคำตอบของ |3 - 2x - x^2| = x^2 + 2x - 3 และ B เป็นเซตคำตอบของ |x^2 + x| \\leq 12 แล้วเซต A \\cap B เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "{-3, 1}", | |
| "B": "{-1, 3}", | |
| "C": "[-4, 3]", | |
| "D": "[-4, -3] \\cup [1, 3]", | |
| "E": "[-4, 1] \\cup [2, 3]" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 25, | |
| "Question": "ให้ \\overline{z} แทนสังยุค (conjugate) ของจำนวนเชิงซ้อน z และ i^2 = -1 ถ้า z - (1 + i) เป็นจำนวนจินตภาพแท้และ z^2 - 2(1 + i)^2 เป็นจำนวนจริงแล้ว \\overline{z} z มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "2", | |
| "B": "3", | |
| "C": "4", | |
| "D": "5", | |
| "E": "6" | |
| }, | |
| "Answer": "D" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 26, | |
| "Question": "บริษัทแห่งหนึ่งมีพนักงาน 20 คน เป็นผู้ชาย 10 คน ฝ่ายบริการมีผู้ชาย 3 คน ฝ่ายผลิตมี 8 คน และฝ่ายขายมี 7 คน โดยที่ฝ่ายผลิตและฝ่ายขายมีจำนวนผู้หญิงเท่ากัน ถ้าสุ่มพนักงานมา 4 คน ความน่าจะเป็นที่จะได้พนักงานฝ่ายผลิตผู้ชายจำนวน 3 คนและพนักงานฝ่ายขายผู้หญิง 1 คน เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "\\frac{4}{5}", | |
| "B": "\\frac{8}{969}", | |
| "C": "\\frac{8}{4845}", | |
| "D": "\\frac{16}{969}", | |
| "E": "\\frac{16}{4845}" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 27, | |
| "Question": "มีเลขโดด 5 ตัวคือ 1, 2, 3, 4 และ 5 นำเลขโดดเหล่านี้มา 3 ตัวไม่ซ้ำกัน และใช้เลขโดดทั้ง 3 ตัวนี้เพื่อสร้างจำนวนนับสี่หลัก จะมีจำนวนนับสี่หลักที่ต้องการทั้งหมดกี่จำนวน", | |
| "Choices": { | |
| "A": "90", | |
| "B": "120", | |
| "C": "360", | |
| "D": "600", | |
| "E": "810" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 28, | |
| "Question": "ค่าของ \\lim_{{x \\to 1}} \\frac{(\\sqrt{x} - 1)(3x - 2)}{3x^2 - x - 2} เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "-\\frac{1}{10}", | |
| "B": "0", | |
| "C": "\\frac{1}{10}", | |
| "D": "\\frac{1}{5}", | |
| "E": "1" | |
| }, | |
| "Answer": "C" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 29, | |
| "Question": "ถ้า a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงโดยที่ \\frac{1}{a+50} = \\frac{1}{b-51} = \\frac{1}{c+52} = \\frac{1}{d-53} ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง", | |
| "Choices": { | |
| "A": "c < a < b < d", | |
| "B": "c < d < a < b", | |
| "C": "b < d < c < a", | |
| "D": "d < b < a < c", | |
| "E": "d < c < a < b" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 30, | |
| "Question": "ห้องเรียนห้องหนึ่งมีนักเรียน 40 คน ผลการสำรวจน้ำหนักของนักเรียนห้องนี้พบว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักของนักเรียนห้องนี้เท่ากับ 50 กิโลกรัม และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 กิโลกรัม ถ้าห้องเรียนนี้มีนักเรียนชาย 22 คน โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักของนักเรียนชายเท่ากับ 50 กิโลกรัมและ 4 กิโลกรัม ตามลำดับ แล้วน้ำหนักของนักเรียนหญิงมีสัมประสิทธิ์ของการแปรผันเท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "0.10", | |
| "B": "0.12", | |
| "C": "0.14", | |
| "D": "0.15", | |
| "E": "0.16" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 31, | |
| "Question": "กำหนดให้ a_1, a_2, a_3, ..., a_n, ... เป็นลำดับเรขาคณิต โดยมี \\sum_{n=1}^{\\infty} a_n = \\frac{3}{2} และ b_1, b_2, b_3, ..., b_n, ... เป็นลำดับเรขาคณิต โดยมี \\sum_{n=1}^{\\infty} b_n = 5 ถ้า a_1 = 1 และ b_1 = 7 แล้ว \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{a_n}{b_n} เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "\\frac{3}{70}", | |
| "B": "\\frac{7}{70}", | |
| "C": "\\frac{2}{77}", | |
| "D": "\\frac{5}{77}", | |
| "E": "\\frac{6}{77}" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 32, | |
| "Question": "ให้ A = \\begin{bmatrix} 3 & a & b \\\\ 0 & a & 1 \\\\ -1 & 1 & 0 \\end{bmatrix} เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง ถ้า C_{21}(A) = 2 และ \\text{det} A = -2 แล้ว a + b เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "-3", | |
| "B": "-\\frac{5}{3}", | |
| "C": "2", | |
| "D": "\\frac{7}{3}", | |
| "E": "3" | |
| }, | |
| "Answer": "E" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 33, | |
| "Question": "กำหนดให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนเซตของจำนวนจริง โดยที่ f'(x) = \\begin{cases} x & \\text{เมื่อ} \\ x < 1 \\\\ x - 1 & \\text{เมื่อ} \\ x > 1 \\end{cases} ถ้า f(0) = 0 แล้ว f(2) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "1", | |
| "B": "1.5", | |
| "C": "2", | |
| "D": "2.5", | |
| "E": "3" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 34, | |
| "Question": "ให้ f เป็นฟังก์ชัน นิยามโดย f(x) = \\begin{cases} \\frac{x}{x - x^2} & \\text{เมื่อ} \\ x < 0 \\\\ \\frac{ax^2 + (b - a)x - b}{x - 1} & \\text{เมื่อ} \\ 0 \\leq x < 1 \\\\ (x + b)^2 & \\text{เมื่อ} \\ x \\geq 1 \\end{cases} เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง ถ้าฟังก์ชัน f ต่อเนื่องบนเซตของจำนวนจริง แล้ว f(a + b) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "25", | |
| "B": "16", | |
| "C": "9", | |
| "D": "4", | |
| "E": "\\frac{1}{6}" | |
| }, | |
| "Answer": "A" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 35, | |
| "Question": "โรงงานผลิตสินค้าแห่งหนึ่งได้สำรวจยอดขายสินค้าและจำนวนสินค้าที่ผลิตในแต่ละเดือนของปีหนึ่ง มีข้อมูลดังนี้ \n \\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \\hline เดือน & ม.ค. & ก.พ. & มี.ค. & \\dots & พ.ย. & ธ.ค. \\\\ \\hline จำนวนสินค้าที่ผลิต (x) & x_1 & x_2 & x_3 & \\dots & x_{11} & x_{12} \\\\ \\hline ยอดขายสินค้า (y) & y_1 & y_2 & y_3 & \\dots & y_{11} & y_{12} \\\\ \\hline \\end{array} \n จากการสำรวจพบว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนสินค้าที่ผลิตเท่ากับ 6,000 ชิ้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของยอดขายสินค้าเท่ากับ 380,000 บาท ยอดขายสินค้าและจำนวนสินค้าที่ผลิตมีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรง และถ้าจำนวนสินค้าที่ผลิตเพิ่มขึ้น 1,000 ชิ้น แล้วยอดขายสินค้าโดยประมาณเพิ่มขึ้น 60,000 บาท ถ้าจำนวนสินค้าที่ผลิต 10,000 ชิ้น แล้วยอดขายสินค้าโดยประมาณเท่ากับข้อใดต่อไปนี้", | |
| "Choices": { | |
| "A": "600,000 บาท", | |
| "B": "620,000 บาท", | |
| "C": "660,000 บาท", | |
| "D": "720,000 บาท", | |
| "E": "760,000 บาท" | |
| }, | |
| "Answer": "B" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 36, | |
| "Question": "ให้ A แทนเซตคำตอบทั้งหมดของสมการ \\log_{2} \\left(2\\sqrt{x} + (2x)^{\\log x} - 4^{\\log 8}\\right) = \\left(\\sqrt{2}\\right)^{\\log_{2} x} แล้วผลคูณของสมาชิกทั้งหมดในเซต A เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "0.5" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 37, | |
| "Question": "ให้ \\sec A = -\\frac{5}{3} และ \\sin A > 0 เมื่อ 0 < A < 2\\pi ค่าของ \\frac{5\\sin A + \\cot A}{1 + \\cot A \\csc A} เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "52" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 38, | |
| "Question": "กำหนดให้ x, y, z และ k เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับ 2^x = 1 + k, 2^y = 2^x + 2 และ 2^z = 2^y + 4 ถ้า x, y, z เป็นลำดับเลขคณิต แล้ว x + y + z เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "6" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 39, | |
| "Question": "ให้ f(x) = 5 - x^2 สำหรับทุกจำนวนจริง x และให้ R_f เป็นเรนจ์ของ f ถ้า g(x) = \\begin{cases} f(x + 1) & \\text{เมื่อ} \\ x \\in R_f \\\\ 1 & \\text{เมื่อ} \\ x \\notin R_f \\end{cases} ค่าของ (f \\circ g)(6) - (g \\circ f)(3) เท่ากับข้อใด", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "8" | |
| } | |
| , | |
| { | |
| "No": 40, | |
| "Question": "กำหนดให้ a_1, a_2, a_3, ..., a_n, ... เป็นลำดับเลขคณิตของจำนวนจริง โดยที่ a_1 + a_3 = 7 และ a_2 + a_4 + a_6 + a_8 = 74 ค่าของ a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{50} เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "6050" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 41, | |
| "Question": "ให้ c เป็นจำนวนจริง และให้ f(x) = -x^3 - 12x^2 - 45x + c สำหรับทุกจำนวนจริง x ถ้าค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f เท่ากับ 53 แล้วค่าของ f(c) เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "33" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 42, | |
| "Question": "กำหนดให้ F_1 และ F_2 เป็นโฟกัสของไฮเพอร์โบลารูปหนึ่ง ซึ่งมีสมการเป็น 5x^2 - 4y^2 - 10x - 16y = 31 ถ้า a, b และ c เป็นจำนวนจริง ที่ทำให้วงกลม x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 มี F_1 F_2 เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง แล้ว a^2 + b^2 + c^2 เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "36" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 43, | |
| "Question": "กำหนดให้ A เป็นเมทริกซ์ที่มีมิติ 3 \\times 3 โดยที่ \\text{det}(A) = -7 และเมทริกซ์ผกผันของ A คือ adj(A) = \\begin{bmatrix} -4 & -1 & x \\\\ -2 & x & -2 \\\\ 1 & -5 & 1 \\end{bmatrix} เมื่อ x เป็นจำนวนจริงบวก ค่าของ \\text{det}(x \\cdot \\text{adj}(A)) เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "1323" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 44, | |
| "Question": "กำหนดให้ \\mathbb{N} = \\{1, 2, 3, ... \\} f(1, m) = 1 สำหรับ m \\in \\mathbb{N} f(n, m) = 0 สำหรับ n, m \\in \\mathbb{N} โดยที่ n > m f(n, m + 1) = f(n - 1, m) + f(n, m) + f(n + 1, m) สำหรับ n, m \\in \\mathbb{N} และ n \\geq 2 ค่าของ f(2, 4) เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "4" | |
| }, | |
| { | |
| "No": 45, | |
| "Question": "กำหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานระหว่าง 0 ถึง z \n \\begin{array}{|c|c|c|c|} \\hline z & 0.7 & 1.3 & 2.42 \\\\ \\hline พื้นที่ใต้เส้นโค้ง & 0.2580 & 0.4032 & 0.4922 \\\\ \\hline \\end{array} \n คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง มีการแจกแจงปกติและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 20 คะแนน นาย ก. และ นาย ข. เป็นนักเรียนในห้องนี้ นาย ก. สอบได้คะแนนเป็นคะแนน z เท่าของคะแนนสอบของ นาย ข. และคะแนนสอบของนาย ก. คิดเป็นคะแนนมาตรฐานเท่ากับ 1.3 ถ้านักเรียนร้อยละ 24.2 ที่สอบได้คะแนนน้อยกว่าคะแนนสอบของนาย ข. แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบครั้งนี้เท่ากับเท่าใด", | |
| "Choices": {}, | |
| "Answer": "54" | |
| } | |
| ] |