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周长为$$400$$米的环形跑道上，甲、乙两人分别骑自行车从相距$$300$$米的两点同时出发沿着跑道相向而行，相遇后两人各自继续前进．已知甲的骑车速度是$$4$$米/秒，乙的骑车速度是$$6$$米/秒．那么相遇$$2$$次时，两人至少骑了多少秒？

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甲、乙二人由$$A$$地同时出发朝向$$B$$地前进，$$A$$、$$B$$两地之距离为$$36$$千米．甲步行之速度为每小时$$4$$千米，乙步行之速度为每小时$$5$$千米．现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时$$10$$千米，乙骑车的速度为每小时$$8$$千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？（换车的时间忽略不计）

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一艘轮船顺流航行$$210$$千米，逆流航行$$120$$千米共用$$12$$小时；顺流航行$$180$$千米、逆流航行$$216$$千米共用$$15$$小时．两个码头相距$$240$$千米．求该船往返一次需多少时间？

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甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走$$60$$米，乙每分钟走$$65$$米，丙每分钟走$$70$$米，甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过$$1$$分钟与甲相遇，求东、西两镇间的路程有多少米？

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小白兔有$$10$$个萝卜，给小灰兔$$2$$个后，他们就一样多了，那么小灰兔原来有~\uline{~~~~~~~~~~}~个萝卜．

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树袋熊爬树，$$1$$分钟能向上爬$$1$$米，每爬$$10$$分钟要休息$$2$$分钟再继续爬．树袋熊爬一棵$$100$$米高的树，需要多少分钟才能爬到树顶呢？

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若$$a$$、$$b$$及$$c$$均为正整数﹐且$$a-b=4$$，$$b-c=3$$及$$a-c=7$$，求$$a\times b\times c$$的最小值． If $$a-b=4$$, $$b-c=3$$ and $$a-c=7$$,~ where $$a$$, $$b$$ and $$c$$ are positive integers, find the least value of $$a\times b\times c$$.

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求$$60$$的正因数之和． Find the sum of all positive factors of $$60$$.

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小奥有$$3$$粒糖，小林则有$$5$$粒糖，而妈妈每一日都会各自再给他们每人一粒糖．那么当他们两人合共有$$30$$粒糖的时候，小奥有多少粒糖？

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学校举行运动会，两两配对进行淘汰赛，决出冠军，一共进行了$$36$$场比赛，有多少个选手参加比赛？

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小朋友排队，第一排有$$20$$个小朋友，第二排有$$16$$个小朋友，要使两排小朋友人数相等，第一排要调~\uline{~~~~~~~~~~}~人到第二排．

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一桶水，第一次倒出一半，第二次又倒出剩下的一半，第三次又倒出$$7$$千克，桶里还剩$$3$$千克．原来桶里有水多少千克？

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如果只许在天平的一边放砝码，要称量$$100$$克以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？如果两端都可以放砝码呢？

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在小于$${{10}^{6}}$$的正完全平方数中，有多少个是$$24$$的倍数？

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在横线上填上「$$+$$」或「$$\times$$」，使算式成立，有多少种方法． $$1$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$2$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$3$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$4$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$5$$~\uline{~~~~~~~~~~}~$$6=40$$

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五年级$$165$$人参加学校运动会，他们每$$5$$人排成一排，前后每排间隔为$$2$$米，通过长$$44$$米的主席台，速度是每分钟行$$45$$米，队伍全部通过主席台，需要多少分钟？（每排宽度不计）

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一个测验有$$20$$题是非题﹐答对得$$5$$分﹐答错扣$$2$$分﹐小明回答全部题目，若他最终得分是$$51$$分﹐问他答对了多少题? A test consists of $$20$$ true-or-false questions, $$5$$ marks will be awarded for each correct answer, $$2$$ marks will be deducted for each wrong answer. Peter answered all the questions and he got $$51$$ marks. How many questions did he answer correctly?

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已知一本书的页码之和是$$1431$$，那么这本书有多少页？

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接受检阅的彩车车队共有$$52$$辆车，每辆车长$$4$$米，每两辆车之间相隔$$6$$米，它们行驶的速度都是每分钟$$50$$米，这列车队要通过$$536$$米长的检阅场地，需要多少分钟？

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若关于\emph{z}的整系数方程$${{z}^{3}}+p{{z}^{2}}+qz+r=0$$的三个复数根在复平面内恰好成为一个等腰直角三角形的三个顶点，求这个等腰直角三角形的面积的最小值.

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爸爸的身高是$$180$$厘米，小明的身高是爸爸的$$\frac{7}{9}$$，他的身高是妈妈的$$\frac{7}{8}$$，妈妈的身高是多少厘米？

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外太空生活着两种奇怪的生物------``双头怪''和``三腿怪''，其中每个``双头怪''有$$2$$个头，$$2$$条腿，每个``三腿怪''有$$1$$个头、$$3$$条腿．如果发现一群``双头怪''和``三腿怪''在一起共有$$20$$个头和$$24$$条腿．那么，三腿怪有多少个？``双头怪''有多少个？

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星星和贝贝各骑一辆自行车从学校出发，到相隔$$45$$千米的森林公园．贝贝比星星早出发$$20$$分，而星星比贝贝早到$$40$$分，星星到达时，贝贝在他的后面$$10$$千米处．星星每小时行多少千米

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房间内有$$12$$人，若每人与其余的人都各握手，求握手的总次数． There are $$12$$ people in a room. If reach of them shakes hands with the other, find the total number of times they shake hands.

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低碳环保从垃圾分类开始，生活中的垃圾，除了$$1 \%$$的有害垃圾，剩下$$99 \%$$的垃圾都可以回收利用．如果我们回收$$1$$吨废纸，能造出新纸$$820$$千克．一个回收站回收废纸$$27$$吨，可以造出新纸多少千克？

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老师把汉堡包分给小朋友。如果每人分$$9$$个，会多出了$$8$$个汉堡包；如果每人分$$12$$个，则还差$$13$$个汉堡包．老师有多少个汉堡包?

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一牧场长满青草，$$27$$头牛$$6$$个星期可以吃完，或者$$23$$头牛$$9$$个星期可以吃完．若是$$21$$头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）

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第一个盘子里有$$14$$个梨，第二个盘子里有$$5$$个梨，从第一个盘里拿$$1$$个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨?

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计算：$$1847-1928+628-136-64$$．

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甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛$$1$$场，规定胜者得$$2$$分，平局各得$$1$$分，输者得$$0$$分．如果最后结果甲得第一，乙，丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得多少分？

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\textbf{(2019 Asia International Mathematical Olympiad, Primary 3, \#3)} 在计算两数相加时，把其中一个数的十位$$6$$错写成$$1$$，又把另一个数的百位$$4$$错写成$$5$$，结果得到的和是$$2019$$．正确的和是多少? Here is an addition between two numbers. Tens-digit of one of the numbers， which is 6 originally， is wrongly written as 1. Hundreds-digit of another number， which is 4 originally， is wrongly written as 5. The resulting sum is 2019. What is the correct sum?

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六($$1$$)班共有$$47$$名同学，一天体育课上，同学们排成一横队，都面向老师，然后按$$1$$，$$2$$，$$3$$，$$4$$，$$\ldots \ldots $$，$$46$$，$$47$$报数，老师要求学生按照如下的步骤进行操作： （$$1$$）先让报数是$$3$$的倍数的同学向后转； （$$2$$）再让报数是$$5$$的倍数的同学向后转． 经过这两步骤以后，还有多少同学面向老师?

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明明的$$\text{QQ}$$号是由五个不同的数字组成的五位数，他把号码口头告诉了$$A$$、$$B$$、$$C$$三位同学．可惜他们都没有记住．$$A$$记的是``$$23865$$''，$$B$$记的是``$$32856$$''，$$C$$记的是``$$56328$$''．如果$$ABC$$三人每个人记的五位数中，位置和数字均正确的都只有两位，而且位置不相邻，请问明明的$$\text{QQ}$$号是多少？写出结果，并写出分析过程．

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求最接近$$2016$$且数字之积大于$$0$$的整数． Find the closest integer to $$2016$$ whose product of digits is greater than $$0$$.

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两个不全等的等腰三角形的各边长度都为整数，且它们的面积相等，周长也相等．这两个三角形的底边长度之比为$$8:7$$，求它们共同的周长的最小值．

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(2018 HKIMO, Grade 2, Question\#21) After Amy gives $$6$$ candies to Andy and $$4$$ candies to Johnny, they will have equal number of candies. How many candy(s) did Amy have more than Johnny originally? 当 Amy 把$$6$$粒糖果送给 Andy 及把$$4$$粒糖果送给 Johnny 后，他们拥有的糖果数目便一样．问原本 Amy 比 Johnny 多多少粒糖果？

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已知$$abc\ne 0$$，且$$a+b+c=0$$，则代数式$$\frac{{{a}^{2}}}{bc}+\frac{{{b}^{2}}}{ca}+\frac{{{c}^{2}}}{ab}$$的值是多少？

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用三种颜色染正六边形的$$6$$条边，相邻边不同色，有多少种染色方式？

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计算：$$2014\times 22+33\times 2014-2015\times 44$$．

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一本初中版《``新希望杯''全国数学大赛真题解析》，按原价的$$60 \%$$（即打$$6$$折）出售则亏$$6$$元，按原价出售可盈利$$11$$元．那么这本书原价是多少元呢？

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前几个自然数$$1$$，$$2$$，$$\cdots\cdots$$$$n$$（$$n\textgreater50$$），如果从中任取$$50$$个数，都能找到两个取出的数，这两个数的差等于$$7$$，$$n$$的最大值是多少？

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记一千个自然数$$x$$，$$x+1$$，$$x+2$$，．．．．．．，$$x+999$$的和为$$a$$，如果$$a$$的数字和等于$$50$$，则$$x$$最小为多少？

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计算： $$\left( 5\frac{5}{9}-0.8+2\frac{4}{9} \right)\times \left( 7.6\div \frac{4}{5}+2\frac{2}{5}\times $1\dfrac{1}{4}$ \right)$$

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甲、乙两车分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发（甲从$$A$$地出发），相向而行。甲、乙两车速度分别为$$40$$千米/时和$$50$$千米/时，$$A$$、$$B$$两地相距$$900$$千米。当甲车到达$$B$$地后，立刻调头开回$$A$$地，速度变为$$50$$千米/时；当乙车到达$$A$$地后，立刻调头开回$$B$$地，速度变为$$40$$千米/时；当甲车到达$$A$$地后，立刻调头开回$$B$$地，速度恢复为$$40$$千米/时；当乙车到达$$B$$地后，立刻调头开回$$A$$地，速度恢复为$$50$$千米/时。依次类推，两车在$$A$$、$$B$$ 两地间不断地开来开去，速度也在$$40$$千米/时与$$50$$千米/时之间不断地切换。当两车 第$$2016$$次相遇时，甲车一共行驶了多少千米？

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一条匀速流动的河流，甲、乙两码头均在河边，相距$$315$$千米．$$A$$船和$$B$$船分别从甲、乙码头同时相向出发，保持匀速，$$3$$小时后相遇．在相遇后两船继续前进，到达对方的码头后立刻返回并在途中第二次相遇．两次相遇间隔$$6$$小时．已知$$A$$、$$B$$两船的静水速度比为$$4:3$$，请说明哪个码头在上游，并计算$$A$$船走的总路程．

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甲、乙两车分别从 $$A$$、$$B$$两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 $$5 ： 4$$，相遇后甲的速度减少$$20 \%$$，乙的速度增加 $$20 \%$$．这样当甲到达$$B$$地时，乙离$$A$$地还有$$10$$千米．那么$$A$$、$$B$$两地相距多少千米？

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野兔逃出$$80$$步后猎狗才开始追，野兔跑$$7$$步的路程猎狗只需跑$$3$$步，野兔跑$$9$$步的时间猎狗只能跑$$5$$步．问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？

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一艘轮船顺水航行$$140$$千米，逆流航行$$80$$千米，共用了$$15$$小时，顺流航行$$60$$千米，逆流航行$$120$$千米，也用了$$15$$小时，求水流速度．

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在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个?

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商店里放有红、蓝、白三种颜色的簿各$$200$$本，现有$$35$$人从商店中购买，每人买$$3$$本，至少有多少个人所买的组合是一样的?

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购物中心有一扶手电梯以不变的速度于两楼层间移动，此扶手电梯共有$$n$$级阶级，李先生与陈先生在电梯上行走，李先生的速度是陈先生的两倍．假如李先生从下层至上层需走$$27$$级，同一时间陈先生便走了$$18$$级，求$$n$$的值． An escalator of a shopping centre is moving in uniform speed between two floors. The escalator has $$n$$ steps. Mr. Lee and Mr. Chan are using in the escalator, the speed of Mr. Lee is twice the speed of Mr. Chan. If Mr. Lee and Mr. Chan climb $$27$$ steps and $$18$$ steps to the upper floor respectively, find the value of $$n$$.

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有一堆苹果（多于$$1$$个），如果平均分给$$9$$个小朋友，会剩下$$3$$个；如果平均分给$$7$$个小朋友，同样会剩下$$3$$个。已知這堆蘋果的數量是個兩位數，那么，这堆苹果至少有多少個？

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华华与妈妈比赛走楼梯，华华走到$$5$$楼时，妈妈才走到$$3$$楼．按照这样的速度，妈妈走到$$5$$楼时，华华走到~\uline{~~~~~~~~~~}~楼.（10分）

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现在把$$43$$个皮球放在$$5$$个箱里，有最多皮球的箱最少有多少个皮球？

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已知$${{({{n}_{1}})}^{2}}+{{(2{{n}_{2}})}^{2}}+{{(3{{n}_{3}})}^{2}}+{{(4{{n}_{4}})}^{2}}+{{(5{{n}_{5}})}^{2}}+{{(6{{n}_{6}})}^{2}}+{{(7{{n}_{7}})}^{2}}+{{(8{{n}_{8}})}^{2}}+{{(9{{n}_{9}})}^{2}}+{{(10{{n}_{10}})}^{2}}=385$$，且$${{n}_{1}}$$到$${{n}_{10}}$$皆为正整数，试求$${{n}_{1}}+{{n}_{2}}+{{n}_{3}}+{{n}_{4}}+{{n}_{5}}+{{n}_{6}}+{{n}_{7}}+{{n}_{8}}+{{n}_{9}}+{{n}_{10}}$$的值．

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函数$$f$$定义在正整数集合上，满足：$$f(1)= 1$$且对于任意正整数$$n$$，有$$f(2n)=f(n)$$，$$f(2n+1) = f (2n) + 1$$．当$$1\leqslant n\leqslant1989$$时，试求出$$f(n)$$的最大值$$M$$，并求出有多少个$$n$$，满足$$f(n) = M$$．

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试问：有多少不同的有序整数对$$(x,y)$$满足$${{x}^{2}}+{{y}^{2}} ~\textless{} ~5$$？

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从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行$$60$$米，每隔$$20$$分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行$$80$$米，每隔$$10$$分钟遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

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$$1$$头猪可以换$$2$$只羊，$$1$$只羊可以换$$4$$只兔．$$1$$头猪可以换多少只兔？

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有一个九位数$$\overline{abcxyzabc}$$，其中三位数$$\overline{xyz}$$是三位数$$\overline{abc}$$的$$2$$倍，且这个九位数是$$2009$$的倍数，求所有满足上述条件的九位数的和．

be5f515f6040450cbdc78f5bc0bea8e1

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$$1$$至$$100$$道$$100$$个自然数中，可以被$$2$$、$$3$$或$$6$$整除的数字有多少个？

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同学们在排队，从前往后数，艾迪排第$$4$$，从后往前数，薇儿排第$$6$$，艾迪与薇儿之间有$$3$$人，艾迪排在薇儿前方．那么，一共有多少人在排队？

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一只蚂蚁外出觅食，发现一块大面包．它立刻回洞唤来$$4$$个伙伴，可是搬不动．于是每只蚂蚁回去各找来$$5$$只蚂蚁，大家再搬，还是不行．于是每只蚂蚁又马上回去搬兵，每只蚂蚁又叫来了$$4$$只蚂蚁，这次，终于把大面包抬回洞里．抬这块面包的蚂蚁一共有多少只？ $$$$ $$$$ $$$$ $$$$ $$$$ 答：抬这块面包的蚂蚁一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~只．

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在登山径的一旁种树，每隔$$5$$米种了一棵，合共种了$$11$$棵﹐如果两端都种树，那么这条登山径长多少米?

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共有$$n$$张纸，第$$k$$张纸印有数字$$k$$．已知缺了其中一张纸，剩下的数字之和为$$2019$$，问缺了的纸上面的号码是那一个？ There are $$n$$ papers, the number $$k$$ is printed on the $${{k}^{\text{th}}}$$ paper. It is known that one paper is missing and the sum of the remaining numbers is $$2019$$. What is the number printed on the missing paper?

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爷爷今年$$70$$岁，爷爷有$$3$$个孙子，孙子今年的年龄分别是$$8$$岁、$$9$$岁和$$13$$岁，多少年后爷爷的年龄是$$3$$个孙子年龄总和的$$2$$倍？

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计算：$$13+34+66+87$$~~．

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某市为了鼓励居民节约用水，规定三口之家的楼房每日标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费$$1.3$$元，超标部分每立方米水费$$2.9$$元，某住楼房的三口之家某月用水$$12$$立方米，交水费$$22$$元，请你通过列方程求出某城市规定三口之家楼房每月标准用水量为多少立方米？

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计算：$$\frac{2010}{2008}+\frac{2010\times 2009}{2008\times 2007}+\frac{2010\times 2009\times 2008}{2008\times 2007\times 2006}+\cdot \cdot \cdot +\frac{2010\times 2009\times \cdot \cdot \cdot \times 4\times 3}{2008\times 2007\times \cdot \cdot \cdot \times 2\times 1}$$

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有一均匀生长的草地，可以供$$18$$头牛吃$$40$$天，或者供$$12$$头牛和$$36$$只羊吃$$25$$天，如果一头牛的吃草量相当于$$3$$只羊的吃草量，那么让$$17$$头牛和$$48$$只羊一起吃可以吃多少天？

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【平均速度】一辆汽车从甲地出发到$$300$$千米外的乙地去，前$$120$$千米的平均速度为$$40$$千米/时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为$$50$$千米/时，剩下的路程应以什么速度行驶？

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脱式计算：$$(0.72\times 0.75\times 0.076)\div (0.19\times 0.144\times 37.5)=$$

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由$$301$$至$$600$$的所有正整数中，既不是$$5$$的倍数、又不是$$6$$的倍数的数有多少个． How many positive integers are there from $$301$$ to $$600$$ that neither a multiple of $$5$$ nor a multiple of $$6$$?

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小明的手里有$$13$$张扑克牌，这些牌的情况如下： ①没有大王和小王，但是红桃、黑桃、方块、梅花四种花色都有； ②各种花色的牌的张数不同； ③红桃和方块共有$$5$$张； ④红桃和黑桃共有$$6$$张； ⑤其中，有一种花色的牌只有$$2$$张． 问：梅花最多有多少张？

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郑云高速公路上桃花峪大桥长$$7703$$米，相连的桃花峪隧道长$$700$$米，桥上限速$$100\text{km/h}$$，隧道内限速$$80\text{km/h}$$，一辆小汽车通过这段路程最快需要几分钟？

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已知当$$-1\leqslant x\leqslant 1$$时，不等式$$\textbar ax{}^{2}+bx+c\textbar\leqslant 5$$恒成立，求$$\textbar a\textbar+\textbar b\textbar+\textbar c\textbar$$的最大值．

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试求最小正整数$$k$$，使得关于$$n$$的方程$$\left[ \frac{2002}{n} \right]=k$$无整数解．（符号$$\left[ x \right]$$表示小于或等于$$x$$的最大整数．）

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罗老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时$$12$$千米，下桥速度为每小时$$24$$千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？

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在给定圆的圆周上有$$2000$$个点，任取一点标上数$$1$$，按顺时针方向在标有$$1$$的点后数两个点，在第二个点上标上数$$2$$，从标有$$2$$的点后数$$3$$个点，在第三个点上标上数$$3$$（如图）．继续这个过程，分别标出$$1,2,...,1993$$，在圆周上的这些点中，有些点可能被标上多个数，有些点可能没有被标数，问标有数$$1993$$的那个点上被标出的最小数是多少？

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李云靠窗坐在一列时速$$60$$千米的火车里，看到一辆有$$30$$节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是$$18$$秒．已知货车车厢长$$15.8$$米，车厢间距$$1.2$$米，货车车头长$$10$$米，问货车行驶的速度是多少？

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小鸣用$$48$$元钱按零售价买了若干练习本，如果按批发价购买，每本便宜$$2$$元，恰好多买$$4$$本．问：零售价每本多少元．

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四年级的两个班共有学生$$72$$人，其中有女生$$35$$人，四（$$1$$）班有学生$$36$$人，四（$$2$$）班有男生$$19$$人，则四（$$1$$）班有女生多少人？

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猎犬发现在离它$$9$$步远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大．它跑$$5$$步的路程，兔子跑$$9$$步，但兔子动作快，猎犬跑$$2$$步的时间，兔子跑$$3$$步，猎犬至少跑多少步才能追上兔子？

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用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用$$3$$份甲种糖和$$2$$份乙种糖配成什锦糖，比用$$2$$份甲种糖和$$3$$份乙种糖配成的什锦糖每千克贵$$1.32$$元，那么$$1$$千克甲种糖比$$1$$千克乙种糖贵多少元?

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求最小的正整数$$n$$，满足：①$$n$$恰有$$144$$个不同的正因数；②在$$n$$的正因数中有$$10$$个连续整数．

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一家有三兄弟，他们都知道自己以及另外两人现在的年龄是多少，但有意思的是，老大以为每过$$1$$年自己长$$1$$岁而别人不长； 老二以为每过$$1$$年别人长$$1$$岁而自己不长；老三知道每过$$1$$年三个人都要长$$1$$岁．老大说：``到了明年，我的年龄就跟你们两个的年龄之和一样大．''老二说：``明年老大的年龄刚好是老三的$$2$$倍．''老三说：``有一点可以肯定，老大$$3$$年后的年龄恰好是老二$$3$$年前年龄的$$3$$倍．''那么老三今年多少 岁．

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$${{2}^{4}}\times {{3}^{3}}\times {{4}^{5}}\times {{5}^{12}}$$是一个$$n$$位数，则$$n$$的值为：~\uline{~~~~~~~~~~}~

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若七个连续单数（奇数）之和是$$189$$，找出七个单数（奇数）中最小的一个数． If the sum of seven consecutive odd numbers is $$189$$, find the smallest odd number among the seven numbers.

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小奥有$$2$$元和$$5$$元硬币共$$50$$个，合共$$217$$元．问小奥有$$2$$元硬币多少个？

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平面上$$5$$个圆最多能把平面分成多少部分?

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计算$$12.3\times 45.6-78.9$$． Evaluate $$12.3\times 45.6-78.9$$.

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若正整数$$A$$可被写成平方数的两倍，也可被写成立方数的三倍，求$$A$$的最小值． If positive integer $$A$$ is both twice of a square number and three times of a cubic number, find the minimum value of $$A$$.

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酒店有$$100$$个标准间，房价为$$400$$元/天，但入住率只有$$50 \%$$，若每降低$$20$$元的房价，则能增加$$5$$间入住，求合适的房价，使酒店收到的房费最高。

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袋里的红球占袋中总球数的$$\frac{7}{16}$$，再往袋里放入$$40$$个红球后，红球占总数的$$\frac{3}{4}$$，问：最后袋里共有多少个球？

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\textbf{(2019 Youth Mathematics Olympics, Primary 5, Question \#10)} On a road, Xiao Ming rides his bike in the same direction as Xiao Guang. Xiao Ming\textquotesingle s speed is three times that of Xiao Guang. A bus overtakes Xiao Guang every $$7$$ minutes, and a bus overtakes Xiao Ming every $$14$$ minutes. It is known that the bus departs from the starting station at the same time interval each time. What is the time interval between the departure of two adjacent buses? 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的$$3$$倍，每隔$$7$$分有一辆公共汽车超过小光，每隔$$14$$分有一辆公共汽车超过小明．已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车发车的时间间隔是~\uline{~~~~~~~~~~}~分．

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自然数$$n$$除以$$8$$的余数是$$6$$，则$${{n}^{2}}$$除以$$32$$的余数是多少？

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一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行$$750$$米，预计$$50$$分钟到达．但汽车行驶到路程$$\frac{3}{5}$$时，出了故障，用$$5$$分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？

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计算： $$( \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{2016} )+( \frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\cdots +\frac{2}{2016})$$$$+( \frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\cdots +\frac{3}{2016} )$$$$+\cdots +( \frac{2014}{2015}+\frac{2014}{2016} )+\frac{2015}{2016}$$

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子洋有$$3$$本集邮本，他把全部邮票的$$\frac{1}{5}$$放在第一本内，$$\frac{n}{7}$$放在第二本内，其中$$n$$为正整数，而其余$$303$$枚邮票则放在第三本内．问子洋共有多少枚邮票？ Donald has $$3$$ postal stamp collection books. He puts $$\frac{1}{5}$$ of all his stamps inside the $${{1}^{\text{st}}}$$ book, $$\frac{n}{7}$$ inside the $${{2}^{\text{nd}}}$$ book, where $$n$$ is a positive integer, and the remaining $$303$$ stamps inside the $${{3}^{\text{rd}}}$$ book. How many stamps does Donald have?

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佳佳从一班转到了二班，通通从二班转到了一班，于是一班学生的数学平均分增加了$$1$$分，二班学生的数学平均分减少了$$3$$分．如果佳佳数学得分是$$85$$分，通通数学得分是$$100$$分，那么两个班共有学生多少人？