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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | cff131d3b98340fe96eb99b136ec4f38 | 1 | short_answer | 为助力文明城市创建，我市加大分类垃圾桶布设力度，原来在一条$$1150$$米长的街道的两端各设置一个垃圾桶，现在需要在中间等距离增加$$22$$个垃圾桶（不包括原来的两个），现在第$$16$$个垃圾桶和第$$1$$个垃圾桶相隔多少米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | dfe298e1cea345ef85572f4125aaa0b6 | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$两地间每隔$$5$$分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时从$$A$$、$$B$$两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后$$5$$分钟，两地同时开出第一辆班车；甲、乙相遇时，甲被$$A$$地开出的第$$9$$辆班车追上，乙也恰被$$B$$地开出的第$$6$$辆班车追上；乙到$$A$$地时，恰被$$B$$地开出的第$$8$$辆班车追上，而此时甲离$$B$$地还有$$21$$千米，那么乙的速度是每小时~\uline{~~~~~~~~~~}~千米． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 552757f1f81f471bb9ed563e4ea58eaa | 1 | short_answer | 艾迪有若干个$$1$$元的硬币，但是艾迪以为自己手中的硬币都是$$1$$角的，所以艾迪认为自己硬币的总价钱比薇儿的总价钱少$$1$$元$$8$$角，但实际上是他比薇儿的总价钱多$$8$$元$$1$$角．那么，艾迪手中有多少枚$$1$$元硬币？ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解",
"课内体系->知识点->应用题->鸡兔同笼应用题->用假设法解决变形鸡兔同笼"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6cb45d75ab5e488287fc74299aa279c8 | 3 | short_answer | 设$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$为四个不同的实数，若$$a$$，$$b$$为方程$${{x}^{2}}-10cx-11d=0$$的根，$$c$$，$$d$$为方程$${{x}^{2}}-10ax-11b=0$$的根，求$$a+b+c+d$$的值． | [
"知识标签->学习能力->运算能力",
"知识标签->题型->方程与不等式->一元二次方程->根与系数的关系->题型：韦达定理应用",
"知识标签->知识点->方程与不等式->一元二次方程->一元二次方程的根与系数的关系"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a7560ea627ab49228b2e31c0a869b625 | 3 | short_answer | 甲、乙二人在圆形跑道上跑步，他们同时从$$A$$点以相反方向沿圆弧跑步，当他们在$$B$$点相遇时，乙路过的圆弧所对的圆心角$$\angle AOB=160{}^{}\circ $$，相遇后，甲的速度减少$$20 \%$$，乙的速度增加$$20 \%$$，且各自继续前进，当甲返回到$$A$$点时，乙距$$A$$点还有$$10$$米的路程，求圆形跑道的长度． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->环形跑道->环形跑道中的相遇->环形相遇同时同地出发"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e4c0320f526344ad914227930ad866c1 | 1 | short_answer | 小奥和小林同时从$$A$$、$$B$$两地相向出发，已知小奥的速率比小林快$$\frac{3}{11}$$，又知当他们相遇时，小奥比小林多走$$300$$米，问$$A$$、$$B$$两地的距离是多少公里？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 61afb818b3c74fefb8931bd1e151c7c2 | 2 | short_answer | 小美老师下午$$3:00$$要去公司开会，时间快到了，可是家里的钟表没电了，显示时间停在$$12:20$$，她给钟表换上新电池，但忘了把指针调回正确时间便离开家，同时在开会前$$10$$分钟的时候到达，晚上$$10:50$$散会，小美老师回到家里，钟表上的时间是晚上$$8:50$$，从家到公司与从公司到家所用的时间相同．那么，之前钟表至少停了多少分钟？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析",
"课内体系->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 11a8848224924647bf2f49e1d3a0a029 | 3 | short_answer | 已知$$p$$、$$q$$、$$r$$为正整数，关于$$x$$的方程$$p{{x}^{2}}+qx+r=0$$有两个不相等的实根，且两根均大于$$-\frac{1}{2}$$．求$$p+q+r$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->多项式与方程->根与系数关系"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff808081481c1eb501482cfd68c60fc6 | 3 | short_answer | 两个不同的三位自然数$$\overline{x0y}$$和$$\overline{y0x}$$除以$$7$$都余$$3$$，求$$\overline{x0y}$$和$$\overline{y0x}$$的和． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析->代数逻辑推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9ab783ddc780421986d7c203ee16189f | 1 | short_answer | 计算$$(\frac{1}{2}+\frac{5}{6}-\frac{1}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}-\frac{13}{42})\times14$$ | [
"拓展思维->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 913d77ccb69a4ab08386d873fbeb7a6b | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三个人一起坐汽车到外地旅行，三个人行李共重$$120$$千克，且三个人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费．三个人共付$$24$$元．如果一个人带$$120$$千克的行李，除免费部分外，应另付行李费$$43$$元．超过免费携带的重量，每千克需付行李费多少元？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d01e2c7d62e949db838448539fa002db | 1 | short_answer | 若正整数$$x$$小于$$10000$$，而且$$4^{}x-7$$可被$$11$$整除，求$$x$$的可能值的数目． If $$x$$ is a positive integer less than $$10000$$ and $$4^{}x-7$$ is divisible by $$11$$, find the number of possible value(s) of $$x$$. | [
"竞赛->知识点->数论->整除->整除的概念与基本性质"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 827663ea653e4387a44b037107d337be | 1 | short_answer | 甲乙两镇之间只有上坡路与下坡路（没有平路），小明上山每小时走$$3$$千米，下山每小时走$$6$$千米，那么他往返一趟，平均每小时走多少千米． | [
"课内体系->知识点->应用题->行程应用题->求平均速度",
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 62de32b1537e44178f6d5029b676ca68 | 2 | short_answer | 一块匀速生长的草地，可供$$16$$头牛吃$$20$$天或者供$$100$$只羊吃$$12$$天．如果一头牛一天吃草量等于$$5$$只羊一天的吃草量，那么这块草地可供$$10$$头牛和$$75$$只羊一起吃~\uline{~~~~~~~~~~}~天. | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 947b6ab672a94b4eabf400fccef590aa | 3 | short_answer | 云龙、小飞两人周末到笔架山锻炼身体，两人同时从山脚开始爬山，到达山顶就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的$$1.5$$倍，云龙到达山顶时，小飞距山顶还有$$400$$米，然后云龙下山．小飞爬完$$400$$米到山顶也开始下山，云龙回到山脚时，小飞刚好返回到半山腰，求从山顶到山脚的距离． | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->比例解行程问题->行程中的比例"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0132c09551a3421f8ecdba0c5fa2cbfb | 2 | short_answer | 若七位数$$\overline{20ABC20}$$可以被$$802$$整除，求三位数 $$\overline{ABC}$$可能值之和． If a seven-digit number $$\overline{20ABC20}$$ is divisible by $$802$$, find the sum of the possible values of three-digit number $$\overline{ABC}$$． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->整除特征综合"
] |
2023-07-07T00:00:00 | c1e22cdcd92947fca270d77992842021 | 1 | short_answer | 简便计算：$$0.888\times 125\times 73+999\times 3$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数提取公因数->整数构造提取->整数拆补构造"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 610f8c27a97d42eebeadb165058bb2df | 2 | short_answer | +1老师非常喜欢吃薄荷巧克力，有一天，她打开新买的一盒巧克力，吃了$$2$$块后，把剩下的巧克力分一半给小雨，不巧的是，小雨装巧克力的袋子破了一个洞，里面的巧克力掉了一半，所以小雨只吃到$$8$$块巧克力，问一盒巧克力有几块？ | [
"拓展思维->思想->逆向思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | f78edaa62a2648ef877adfbe8152a203 | 1 | short_answer | 计算：$$993+994+995+996+997+998+999$$=~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 75e225e834554be7bb71535ecf767cbe | 2 | short_answer | 一个三角形的顶点为$$P\left( -8,5 \right)$$，$$Q\left( -15,-19 \right)$$，$$R\left( 1,-7 \right)$$，$$\angle P$$的平分线方程为$$ax+2y+c=0$$，求$$a+c$$． | [
"竞赛->知识点->解析几何->直线与方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 77a085e925b14b58a38c31759a2171eb | 1 | short_answer | 求$$22.32\times 0.793+22.33\times 0.792+22.34\times 0.791+22.35\times 0.79+22.36\times 0.789$$的整数部分是多少． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ad75acb620fa4156af2a44c8664b3589 | 1 | short_answer | 已知$$x$$和$$y$$为正整数且$$673x+2019y=4711$$，求$$x+2y$$的可能值之和． It is known that $$x$$ and $$y$$ are positive integers and $$673x+2019y=4711$$, find the sum of possible value(s)of $$x+2y$$. | [
"竞赛->知识点->数论->不定方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 21ea5cb51908480ebd7fefd843127a81 | 1 | short_answer | 公交车上原有$$12$$人，进站后下去$$4$$人，又上车$$5$$人，请问现在车上共有几个人？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 372fa7dafb8c4dbda088a80381522058 | 2 | short_answer | 一位顾客在百元店（所有商品单价不超过$$100$$元）里买了一盆$$27.5$$元的太阳花和一只抱枕，结账时店员把抱枕价格的小数点错看了一位，算得总价为$$76.5$$元．结果，顾客给了店员一张$$100$$元的假币结账，但店员并未发现，正常找零后客人离开闭店时，店员才发现收到的是假币，不能流通，到银行上缴了假币．请聪明的小朋友们来算算，店员一共亏损了多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->小数->小数加减->小数加减混合运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d5428da4ab0f49af8e75b670114d71e6 | 1 | short_answer | 小伦喜欢看书，他去年的藏书中，科技书和故事书的数目之比为$$3:4$$．今年他又购买了$$20$$本科技书，科技书和故事书之比变成了$$7:6$$．问小伦今年故事书和科技书一共有多少本． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | a2387af8065d4e8ea258b358605e8cf9 | 2 | short_answer | ~将$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$、$$6$$这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式．问填在方格内的数是几？ $$\bigcirc \times \bigcirc=\square=\bigcirc \div \bigcirc$$ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 9208d17a4b3b49ccafe215bac6468a54 | 1 | short_answer | 在疯狂动物城一年一度的运动会上，来自不同动物区的$$10$$支足球队进行单循环赛，每支队都与其他队赛一场，规定：每一场比赛，赢的队得$$5$$分，输的队得$$1$$分，平局两队各得$$2$$分．全部比赛结束后，$$10$$支足球队的总得分为$$248$$分，求比赛中平局的数量． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 075bcbb20b55406d8d38c9d7d8cb1280 | 1 | short_answer | \uline{小夏}有$$4$$枚$$5$$元、$$1$$枚$$2$$元和$$1$$枚$$1$$元硬币，问这些硬币可组成多少种不同的面值？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 311eefb8e0694e00a2d6f753c6547cff | 1 | short_answer | $$40$$ studnets from $$5A$$ attend to a party, there are sushi, salad and cake can be chosen. $$21$$ students chose sushi, $$25$$ chose salad and $$29$$ chose cake, while each of them also chose at least one food item. If $$25$$ students choose only two types of food, how many choose all three? $$5$$年$$A$$班共有$$40$$个同学参加下午茶聚，可以选择享用寿司、沙拉和蛋糕，选择了寿司的有$$21$$人，选择了沙拉的有$$25$$人，选择了蛋糕的有$$29$$人，而每人至少也选择了一款食物，已知只选择两款食物的同学有$$25$$人，那么全部三款都选择的有多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解其他问题",
"Overseas Competition->知识点->计数模块->容斥原理->三量容斥"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2fa5ae215f704bb8b21426cfed77c973 | 2 | short_answer | 已知数列$$ {{{a}_{n}} }$$满足$${{a}_{n+2}}={{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}$$，且$${{a}_{1}}=6$$，$${{a}_{2}}=5$$，求$$\sum\limits_{n=1}^{1000}{{{a}_{n}}}$$的值． | [
"课内体系->知识点->数列->数列的概念->数列的函数特性->数列的周期性问题",
"课内体系->知识点->数列->数列的概念->数列的前n项和",
"课内体系->素养->数学运算",
"课内体系->素养->逻辑推理"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 71545efaf14949d98499cc1eeb7320b2 | 2 | short_answer | 科技活动小组参加一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛，老师到时清点发现：制作好一架飞机模型的同学有$$39$$人，制作好一艘舰艇的同学有$$30$$人，两项制作都完成的同学有$$18$$人．每个同学都至少完成了一项制作．请问科技小组一共有多少人? | [
"知识标签->拓展思维->计数模块->容斥原理->二量容斥"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 77a72b9d99b1414f9a2cfe1839e513f3 | 1 | short_answer | 计算：$$32\times 33\times 34+64\times 66\times 68+96\times 99\times 102+128\times 132\times 136$$． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808145644e1a014564b51b030098 | 2 | short_answer | 甲、乙两人原有的钱数之比为$$6：5$$，后来甲又得到$$180$$元，乙又得到$$30$$元，这时甲、乙钱数之比为$$18：11$$．求原来两人的钱数之和为多少元？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 157ab1bae2e4402f956a832a737441a8 | 1 | short_answer | 深圳大运会羽毛球馆有二层看台，楼下看台有$$9$$排，每排$$91$$个座位，楼上比楼下少$$190$$个座位，这个羽毛球馆一共有多少个座位． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->加减法应用顺口溜"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 41c7e66a98ba44b9841aa22bcdd18b1b | 1 | short_answer | 如果$$a$$与$$b$$是质数，同时$$c=a\times b$$及$$\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{3}{b}$$，求$$a+b+c$$的值． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不定方程->加法不定方程"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 98d622e32726483296cba4bcda9c564b | 2 | short_answer | 两个同样的圆柱形水池$$A$$，$$B$$，深度都是$$1.2$$米．$$1$$号抽水机$$18$$分钟可将$$A$$池注满，$$2$$号抽水机$$24$$分钟可将$$A$$池的满池水注入$$B$$池．现在，若$$A$$池中储有$$\frac{1}{6}$$池水，$$B$$池没有水，同时打开$$1$$号，$$2$$号抽水机，当$$A$$池水深$$0.6$$米时，同时关闭两个抽水机，求此时$$B$$池的水深． | [
"课内体系->能力->运算能力",
"课内体系->能力->分析和解决问题能力",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->一元一次方程与实际问题->一元一次方程的工程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d5ffc93c23574d069e38d043cc6ed343 | 2 | short_answer | 桌子上有$$9$$张卡片，上面分别写着$$1$$到$$9$$，$$9$$个数字．学学和思思都拿走了$$4$$张，学学的$$4$$张数字和为$$18$$，思思的$$4$$张数字和为$$20$$，那么请问，剩余的$$1$$张卡片上的数字是多少呢？ | [
"知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->整数的简单实际问题->减法的实际应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 87caa2b7a0694c639f75022f3894e06b | 2 | short_answer | 某啤酒厂做促销活动，$$3$$个空瓶可以换$$1$$瓶啤酒．爸爸共买了$$13$$瓶啤酒，他最多可以喝到多少瓶啤酒？（不允许借用空瓶） | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想",
"Overseas Competition->知识点->组合模块->智巧趣题->数学趣题->空瓶换水问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ecf301fb38bb48f59814a66b5f9e3341 | 2 | short_answer | 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的$$\frac{2}{5}$$，第二次运走余下的$$\frac{1}{3}$$，第三次运走（前两次运后）余下的$$\frac{3}{4}$$．已知第三次运的比第二次运的多$$15$$吨水泥．这批水泥有多少吨？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->分百应用题->转化单位1->统一单位1"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 3d7dbdf318ef470f87df414ccdbc2cf4 | 2 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(123454321)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$7$$的余数与$$N$$除以$$9$$的余数之和是多少？ | [
"知识标签->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->进制的性质与应用->进制与余数问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 447160c652714ac48282f58fdae64d78 | 1 | short_answer | 在地球漫长的历史上，已经有$$90998$$种鸟类消亡，比现在鸟类的$$10$$倍还多$$768$$种．现存鸟类多少种? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6710e5c441694d16868154fa81da8cb2 | 0 | short_answer | 黑白团队参加了世界奥林匹克数学竞赛，欧欧、小美的平均分是$$93.25$$；小美、奥斑马的平均分是$$91$$分；欧欧、奥斑马的平均分是$$96.25$$分；小美、小泉的平均分是$$82.25$$分．它们四人中最高得分是多少？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808146dc2afe0146dc51a5e701f3 | 2 | short_answer | 一个蓄水池装有$$9$$根水管，其中$$1$$根为进水管，其余$$8$$根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把$$8$$根出水管全部打开，需要$$3$$小时可将池内的水排光；而若仅打开$$3$$根出水管，则需要$$18$$小时．问如果想要在$$8$$小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->生活中的牛吃草->其他问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 759f356e1e38425d9a0ac34b3d0fde8a | 2 | short_answer | 【学以致用12】从一个多位数的某三个连续数位，可以得到一些三位数，例如从$$12345$$中可以得到$$123$$，也可以得到$$234$$、$$345$$．如果我们可以从八位数中得到$$111$$、$$112$$、$$121$$、$$122$$、$$212$$、$$222$$这$$6$$个三位数，请你想一想这个数是~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->数学思想->数形结合->数形结合的实际应用",
"课内体系->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 8a4ecd5b7a374e81b02e308841efb75f | 1 | short_answer | 最少任意抽取多少个不同的质数，才能保证当中有两个数之差能被$$6$$整除？ At least how many prime numbers has to be chosen to ensure that there exists two of them s. t. The difference between the two numbers can be divided by $$6$$? | [
"竞赛->知识点->数论->整除->素数与合数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 338d480f1bde4e16ac468acec40c421a | 1 | short_answer | 有一条巴士路线，每隔$$10$$分钟开出一班，\uline{小宝}想乘上午$$9$$时$$15$$分的一班巴士，到巴士站时，已经是上午$$9$$时$$18$$分，她要等待几分钟才能够乘下一班巴士？ | [
"海外竞赛体系->知识点->组合模块->时间问题->时间计算",
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6af0b61ba99a4f258937e9f268118499 | 0 | short_answer | 设$$N$$为正整数，当$$20170401$$减去$$N$$后，所得的数可同时被$$2$$、$$4$$、$$5$$和$$7$$整除．求$$N$$的最小值． Let $$N$$ be a positive integer. When $$N$$ is subtracted from $$20170401$$, the result is divisible by $$2$$, $$4$$, $$5$$ and $$7$$ . Find the least value of $$N$$. | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | fe2b5898e8b54c13b9aafde343e4cb23 | 1 | short_answer | 某人由甲地去乙地，如果他先骑摩托车从甲地行$$12$$小时，再换骑自行车行$$9$$小时，恰好到达乙地．如果他先骑自行车从甲地行$$21$$小时，再换骑摩托车行$$8$$小时，也恰好到达乙地．问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？ | [
"课内体系->知识点->方程与不等式->分式方程->分式方程与实际问题->分式方程的行程问题"
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2023-07-07T00:00:00 | ef0d78153e5048a18230b541f0b05ea0 | 1 | short_answer | 今天\uline{小艾}和\uline{小贝}一起庆祝生日．\uline{小艾}对\uline{小贝}说：「今天我的年龄是你的$$8$$倍．」\uline{小贝}对\uline{小艾}说：「但是昨天你的年龄是我的$$9$$倍．」\uline{小贝}现在多少岁？ Amy and Bella are celebrating their birthday today. Amy says, `My age is $$8$$ times as yours today.' Bella says, `But your age was $$9$$ times as mine yesterday.' How old is Bella now? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 67a42062d28b49039f9cf73688911d14 | 2 | short_answer | 甲、乙两人同时分别从$$A$$，$$B$$两地出发，如果同向而行，甲$$20$$分钟追上乙；如果相向而行，$$5$$分钟后两人相遇，已知乙每分钟行$$60$$米，$$A$$，$$B$$两地相距多少米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->追及与相遇结合"
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2023-07-07T00:00:00 | 1bbfc5d1bc4e41ea974f3635bb0500d0 | 1 | short_answer | 一次速算比赛共出了$$100$$道题，小明每分钟做$$3$$道题，大明每做$$5$$道题比小明少用$$6$$秒钟，那么大明做完$$100$$道题时，小明还剩下~\uline{~~~~~~~~~~}~道题没做． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 1ccb29c1ec1b4e378bb273f560a63a5a | 1 | short_answer | 计算：$$150\div \left[ \left( 83\times 7-90\div 15 \right)\div 23\times 8 \right]$$． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 54abff8b957d46b9913695f0118f2256 | 1 | short_answer | 往浓度为$$10 \%$$，质量为$$400$$克的糖水中加入克水，就可以得到浓度为$$8 \%$$的糖水． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 6c46014202014270b7d4cee157af370d | 2 | short_answer | 已知$$\frac{A}{B}+5=C$$，而$$A$$、$$B$$和$$C$$都是正方形数，求$$C$$的最大可能值． Given that $$\frac{A}{B}+5=C$$, and $$A$$, $$B$$ and $$C$$ are square numbers. Find the maximum possible value of $$C$$. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | e24a8e087a1949449eed558e42002008 | 2 | short_answer | 一个四位整数，若前两位之和等于后两位之和，称之为平衡的，问共有几个平衡数． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->两个基本计数原理"
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2023-07-07T00:00:00 | 6dbf19e13f4b492d9ba6d626e387d0fd | 1 | short_answer | 参考附例，观察规律，求$$\overline{101010}$$的数值． $$\overline{1}=1$$ $$\overline{11}={{2}^{1}}+1=3$$ $$\overline{111}={{2}^{2}}+{{2}^{1}}+1=7$$ $$\overline{1010}={{2}^{3}}+{{2}^{1}}=10$$ $$\overline{10010}={{2}^{4}}+{{2}^{1}}=18$$ | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数"
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2023-07-07T00:00:00 | 790241482fd9488ea1784de387b02cf0 | 1 | short_answer | 计算：$$100\times 99-99\times 98+98\times 97-97\times 96+\ldots \ldots +4\times 3-3\times 2+2\times 1$$ | [
"拓展思维->思想->整体思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 833f68d96322440797a1b1e4110ed83d | 1 | short_answer | 学而思共有$$50$$位同学参加植树活动，$$10$$分钟内共植树$$60$$棵．如果每位男生植$$2$$棵树，每位女生植$$1$$棵树，那么女生共有多少 人？ | [
"课内体系->知识点->应用题->鸡兔同笼应用题->用假设法解决变形鸡兔同笼",
"拓展思维->知识点->应用题模块->鸡兔同笼问题->假设法解鸡兔同笼->基本型->变型题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808145deb5870145df865be201ed | 2 | short_answer | 甲、乙二人$$2$$时共可加工$$54$$个零件，甲加工$$3$$时的零件比乙加工$$4$$时的零件还多$$4$$个．问：甲每时加工多少个零件？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->多元一次方程解应用题->整数系数二元一次方程组解应用题"
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2023-07-07T00:00:00 | 628602fd0fae4b1c80dec364213ce614 | 1 | short_answer | 计算：$$99+98+97+96+95+94+93+92+91$$. | [
"拓展思维->能力->数据处理"
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2023-07-07T00:00:00 | 3133115628ee4b06a97d1a7fb16fa25c | 3 | short_answer | A $$10\times10\times10$$ grid of points consists of all points in space of the form $$(i,j,k)$$, where $$i$$, $$j$$, and $$k$$ are integers between $$1$$ and $$10$$, inclusive. Find the number of different lines that contain exactly $$8$$ of these points. $$10\times10\times10$$ 点网格由形式（$$i$$、$$j$$、$$k$$）空间中的所有点组成，其中 $$i$$、$$j$$ 和 $$k$$ 是介于 $$1$$ 和 $$10$$ 之间的整数．找出正好包含其中 $$8$$ 个点的不同线的数目． | [
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Algebra",
"美国AMC10/12->知识点->代数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 7b0fcae192a94665817f410dc43e6c7c | 2 | short_answer | 将$$2015$$减去它的 $$\frac{1}{2}$$ ﹐再减去余下的 $$\frac{1}{3}$$﹐再减去余下的 $$\frac{1}{4}$$ ，再减去余下的$$\frac{1}{5}$$ ，$$\ldots $$依次类推﹐一直到最后减去余下的 $$\frac{1}{2015}$$﹐最后剩下的数是多少? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"Overseas Competition->知识点->计算模块->分数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e16a22759e754c989e5926e558048c80 | 1 | short_answer | （2）一篮鸡蛋，第一次取出这篮鸡蛋的$$20 \%$$，第二次取出这篮鸡蛋的$$\frac{9}{20}$$ ，第二次比第一次多取出$$15$$个鸡蛋，第一次取出了多少个鸡蛋? | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->分数基础->分、百、小相互转化"
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081456fc18b01457930541a1a8b | 2 | short_answer | 甲、乙两人共同加工一批零件，$$8$$小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要$$12$$小时完成．现在甲、乙两人共同生产了$$2\frac{2}{5}$$小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了$$420$$个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->休息工程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 258e580236674598b6bd8ad5194b4567 | 2 | short_answer | 若整数$$k$$被加到$$36$$，$$300$$和$$596$$各个数上，得到一个等差数列的三个连续项的平方，求$$k$$． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->等差数列与等比数列"
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2023-07-07T00:00:00 | e1dc96c648b4492f9a0276c4f0a56d79 | 0 | short_answer | 求最大的正整数$$n$$，使得$$n$$为集合$$S$$中元素的个数，且同时满足： $$\left( 1 \right)$$$$S$$中的每个元素均为不超过$$2004$$的正整数； $$\left( 2 \right)$$对于$$S$$中的任意元素$$a$$，$$b$$（可相同），它们的积$$ab$$不属于集合$$S$$． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的划分与覆盖",
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff4b840dcdc34e0598201f9d2ff54750 | 2 | short_answer | 一个萝卜刚从弄地理采取时，含水量是$$90 \%$$，在太阳下晒了一小时后，$$10 \%$$的水分流失了，请问此时萝卜的含水量是百分之多少？（请以百分比作答，丙精确到小数点后两位） | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 5fb5a33f89ea402f88ee3765d65368d6 | 1 | short_answer | 第一个盘子里有$$14$$个梨，第二个盘子里有$$5$$个梨，从第一个盘里拿$$1$$个放到第二个盘里，现在一共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个梨. | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 14b0f15c49f64b70bf727a432da03b32 | 1 | short_answer | 计算 $$1+8+15+22+\ldots+99$$． Evaluate $$1+8+15+22+.\ldots+99$$ . | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 2eab5247f4db48f8805c4a67c8ed4b6d | 1 | short_answer | 小明踏着单车过桥，当他横越桥的$$\frac{5}{12}$$时，后面有一辆私家车由远处向着桥前进．若小明这时转向私家车方向驶去，他与私家车便在桥头相遇；若小明在这时继续过桥，他与私家车便在桥尾相遇．私家车的速度维持在每小时$$72\text{km}$$，而单车的速度从来也没有改变，那么小明踏单车的速度是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a5cfc4bd20524d96bba763863e0d89c1 | 1 | short_answer | 在一个长$$1800$$米的环形跑道上，甲、乙两人在起步点朝相同的方向跑，已知甲的速度是每秒$$3.5$$米，乙的速度是每秒$$2$$米，问两人在起跑后多少秒之后相遇？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 8aac49074e023206014e43936df37077 | 3 | short_answer | 甲、乙两船顺流每小时行$$8$$千米，逆流每小时行$$4$$千米．若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回．两船同时出发，经过$$3$$小时同时回到各自的出发点，在这$$3$$小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？ | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | b53a91ee4a2f43cfa64b6e02e271f170 | 1 | short_answer | 一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是二等奖奖金的$$2$$倍，每个二等奖的奖金是三等奖奖金的$$2$$倍．如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是$$308$$元；如果评一个一等奖，两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ | [
"竞赛->知识点->数与式->数的运算->有理数运算问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | e6b1ca9998844ddab5c524ae3e610d64 | 1 | short_answer | 一列$$300$$米长的列车，以$$20$$米$$/$$秒的速度穿越一个隧道，列车从车头进隧道到车尾出隧道共用了$$40$$秒钟，求这个隧道的长. | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 64d8a7df0267412d949e59169cc2030e | 2 | short_answer | 4.一个自然数被$$7$$，$$8$$，$$9$$除的余数分别是$$1$$，$$2$$，$$3$$，并且三个商数的和是$$570$$，求这个自然数． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 12aa4bec07ad48609df5caba81c8cd2c | 4 | short_answer | 试求最大的正整数$$n$$，使得不存在非负整数$$x$$，$$y$$， $$z$$满足$$2008x+2009y+ 2010z = n$$． | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 504e609f067941938b67b5aacbcd239f | 2 | short_answer | 由$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$4$$、$$5$$组成的没有重复数字的六位数中，百位不是$$2$$的奇数有多少个？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5db7e2accc464b1fadb59760790965ac | 1 | short_answer | 两个数的和是$$88$$，艾迪在计算时将其中一个加数个位上的$$0$$漏掉了，算出的和是$$34$$．那么，这两个数的差是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想",
"课内体系->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | fb669826f0df4a37a57a9e3970906d21 | 2 | short_answer | 已知两个正整数的乘积$$m\times n$$为一个质数，且$$m$$的值比$$n$$小，试求$$m$$的值． | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6dd352a3c72a4adda2f2cbe8d1736b40 | 1 | short_answer | $$19$$ 名同学坐在同一排听报告，从左往右数，小军是第$$17$$个；从右往左数，小婷是第$$10$$ 个，小军和小婷之间有几个同学？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->应用题模块排队问题->双主角"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4cc75097acd448c49bc03549ae0e5de2 | 2 | short_answer | 加工一批零件，甲车间单独做需要$$6$$小时，乙车间单独做需要$$12$$小时，如果甲、乙两个车间合作生产，需要多少小时完成？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 2ca04008834743a68273ef8195c134c4 | 3 | short_answer | $$A$$、$$B$$、$$C$$均为正整数．已知$$A$$有$$7$$个因数，$$B$$有$$6$$个因数，$$C$$有$$3$$个因数，$$A\times B$$有$$24$$个因数，$$B\times C$$有$$10$$个因数．则$$A+B+C$$的最小值是多少？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4bfedaf2d08c49ccbfe365d4b8b1045d | 1 | short_answer | 口袋中有红、黑、白、黄四种球，个数分别为$$7$$，$$9$$，$$11$$，$$13$$个，它们的外形和重量都一样，至少摸出多少个球才能保证有$$9$$个颜色相同的球？ | [
"知识标签->课内知识点->数学广角->鸽巢问题->利用抽屉原理解决实际问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff80808149990d5e0149b3c3adef324c | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人，甲每分钟走$$40$$米，丙每分钟走$$60$$米，甲、乙两人从$$A$$、$$B$$地同时出发相向而行，他们出发$$15$$分钟后，丙从$$B$$地出发追赶乙．此后甲、乙在途中相遇，过了$$7$$分钟甲又和丙相遇，又过了$$63$$分钟丙才追上乙，那么$$A$$、$$B$$两地相距多少米？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
] |
2023-07-07T00:00:00 | d99e5c73e3d54a5facf53413ce13e043 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三车同时从$$A$$地沿同一公路开往$$B$$地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用$$7$$分钟、$$8$$分钟、$$14$$分钟追上骑摩托车人．已知甲车每分钟行$$1000$$米，丙车每分钟行$$800$$米，求乙车的速度． | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 28df9618a39f4b4d8e39eab5dd80b793 | 2 | short_answer | 计算：$$(1+0.12+0.23)\times (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)\times (0.12+0.23)$$~ ~. | [
"拓展思维->思想->方程思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | beaa742393024a57a02cc835178f45d2 | 1 | short_answer | 求$${{1602}^{1602}}\times {{1603}^{1603}}\times \cdots \times {{1609}^{1609}}$$的个位数． | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->尾数特征->末一位数"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 82168f90d1b34108bbe343cb058a7f71 | 1 | short_answer | 给小数$$0.0123456789$$添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数．要使得这个循环小数的小数点后第$$100$$位数字是$$8$$，那么这个循环小数是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0b42d35bd1ec4809b24d7b46bcc8a7c1 | 1 | short_answer | 对于$$\left { 1,2,3,\cdots ,n \right }$$和它的每个子集，我们定义``交替和''如下：把子集中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（例如$$\left { 1,2,4,6,9 \right }$$的交替和是$$9-6+4-2+1=6$$，而$$\left { 5 \right }$$的交替和就是$$5$$，空集的交替和是0）．对于$$n=7$$，求所有这些交替和的总和． | [
"竞赛->知识点->集合->集合的概念与运算"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ff8080814526d2f401452794157f03d6 | 2 | short_answer | 算式$$1543\times 25=43214$$是几进制数的乘法？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 474e0f7ad2de41aa9f212dbd563ed8e0 | 2 | short_answer | 如果一个自然数的各位数字之和为$$10$$ ，那么我们称之为``十全数''，那么$$2017$$ 是第几个``十全数''？ | [
"拓展思维->思想->分类讨论思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 112b79d5bc83483e887a10e422d0a66b | 2 | short_answer | 小马虎，不仔细，计算加法看错题，十位的$$9$$看作$$7$$，个位的$$7$$看成$$1$$，错得总数$$74$$．正确的得数应是多少？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 5061933305434f228e8daac81de934e8 | 2 | short_answer | 校仪仗队排成一个实心方阵，第一次排列余下$$13$$人；第二次比第一次每行、每列都增加$$1$$人，结果差$$2$$人．校仪仗队共有多少人？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->方阵问题->实心方阵->实心方阵综合问题"
] |
2023-07-07T00:00:00 | bce686d18044423c9e2a6023f86faef2 | 2 | short_answer | $$4$$个平面最多将空间分成几个部分？ | [
"知识标签->数学思想->数形结合思想"
] |
2023-07-07T00:00:00 | ec6145933c5d45d6ab2cc8db930233cf | 1 | short_answer | 国家规定年满$$18$$周岁不超过$$70$$周岁的成人才有资格申请机动车驾驶证．小学六年级的学生李明说：``我老爸有汽车驾照，他的年龄数与生辰月、日数的乘积为$$2975$$''，请问：李明的父亲多少岁？ | [
"课内体系->知识点->数->有理数->有理数与实际问题",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->一元一次方程与实际问题->一元一次方程的年龄问题",
"课内体系->能力->推理论证能力"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 6ec5ba0500d54c178d950a2ef0e19175 | 2 | short_answer | 已知$$A=1\frac{11}{111}+2\frac{11}{112}+3\frac{11}{113}+\cdots +11\frac{11}{121}$$，那么$$A$$的整数部分是多少？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 0e8d048373194ab29237230f5446ed4f | 1 | short_answer | 小艾用$$24$$天可以制作$$4$$只泰迪熊，而小贝用$$15$$天也可以制作$$3$$只泰迪熊．问两人合作的话，需要多少天才能制作$$253$$只泰迪熊？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
] |
2023-07-07T00:00:00 | 4f1daf2aff0d4b7fb0609624afb22959 | 1 | short_answer | 已知$$\frac{1}{7}=0.\dot{1}4285\dot{7}$$，将$$\frac{30}{7}$$化成循环小数后，求它小数点后第一百位． Ginen $$\frac{1}{7}=0.\dot{1}4285\dot{7}$$, if$$\frac{30}{7}$$ is converted to recurring decimal, find the hundredth digit after the decimal point. | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | a4029a163dd04bb3847caeade423d12a | 2 | short_answer | 在纸上任意写一个自然数，把这张纸旋转$$180$$度，数值不变，如$$0$$、$$11$$、$$96$$、$$888$$等，我们把这样的数称为``神马数''．那么，在所有五位数中共有多少个不同的``神马数''？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->抽象概括"
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2023-07-07T00:00:00 | 5666bb372a0142a68596847f6e3c60c0 | 1 | short_answer | 一个正整数是$$75$$的倍数，且有$$75$$个正因数，求这数的最小值． | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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