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|---|---|---|---|---|---|
2023-07-07T00:00:00 | f7f9ea3d07ed4bd889cb4cfeda004dab | 1 | short_answer | 若把所有小于$$999$$的质数乘起来，所得结果的个位数字是什么． If all primes less than $$999$$ are multiplied, what will be the unit digit of the product? | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5ff0375bee304ffead89a3be408b04f4 | 2 | short_answer | 如果英文字`$$\text{PRIMARY}$$'的数字密码是`$$12584162518$$'，请写出英文字`$$\text{HELLO}$$'的数字密码． If the word \textquotesingle$$\text{PRIMARY}$$\textquotesingle{} can be represented by the code \textquotesingle$$12584162518$$\textquotesingle, write down the code of the word \textquotesingle$$\text{HELLO}$$\textquotesingle. | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->智巧趣题->数学趣题->达芬奇密码"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a12c868b23f44db1b29cee868be19df7 | 2 | short_answer | $$2014$$名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：$$1，$$2$$，$$3$$．报完后，老师让所报的数是$$2$$的倍数的同学向后转．接着又让所报的数是$$3$$的倍数的同学向后转，然后又让所报的数是$$4$$的倍数的同学向后转，最后让所报的数是$$6$$的倍数的同学向后转．问：现在背对老师的同学有多少名？ | [
"拓展思维->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a699456bb593484f8bd2f49a0655ae04 | 1 | short_answer | 例3（2）：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供$$20$$头牛吃$$5$$天，或可供$$15$$头牛吃$$6$$天．照此计算，可以供多少头牛吃$$10$$天？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->草衰减牛吃草"
]
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2023-07-07T00:00:00 | cf2f27ec8cb043f7af91b1763fc5f948 | 1 | short_answer | $$2$$杯可乐和$$4$$个汉堡包价值 $$$105$$；$$4$$杯可乐和$$2$$个汉堡包价值$$$81$$．现购买$$5$$杯可乐和$$7$$个汉堡包要付多少钱？ $$2$$ cups of coke and $$4$$ hamburgers cost $$$105$$; $$4$$ cups of coke and $$2$$ hamburgers cost $$$81$$. How much do $$5$$ cups of coke and $$7$$ hamburgers cost? | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | df90d4799c364417a908bc91401f5410 | 2 | short_answer | 一块均匀生长的草地被平均分成三块，一群牛在第一块草地吃了$$8$$天，紧接着，这群牛又到第二块草地吃了$$12$$天将草吃光，此时如果这群牛再到第三块草地，那么， \uline{多少}天后可以将第三块草地上的草吃光．（当牛在一块草地吃草时，其他两块草地上的草均正常生长） | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->多块草地的牛吃草"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ed22dc7cbb2e409fa741673e70ff2cbe | 1 | short_answer | 李明有$$30$$元钱，张华给李明$$8$$元钱后张华的钱就和李明的钱一样多，张华原来有~\uline{~~~~~~~~~~}~元钱。 | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | de5d3d68f49d4c929d726c80013ae6cd | 1 | short_answer | 计算：$$\left( 2+4+6+8+\cdots +100 \right)-\left( 1+3+5+7+9+\cdots +99 \right)$$． | [
"拓展思维->思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 44d6c33153e54cda8b6e2a280b565097 | 1 | short_answer | 用简便方法计算： $$892+5\times 8920+49\times 892$$． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | eb1315c934e34803b0f31765d06342dd | 1 | short_answer | 请根据以下例子，填写等号后面的算式： $$1\oplus 4=1+2+3+4$$ $$2\oplus 5=2+3+4+5+6$$ $$3\oplus 6=3+4+5+6+7+8$$ 求$$4\oplus 5$$=~\uline{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 400201b13282449396211febad0564c7 | 1 | short_answer | 加加有$$16$$个蛋糕，如果减减给加加$$5$$个蛋糕后，他们的蛋糕数量就一样多．那么，减减原来有多少个蛋糕？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析",
"课内体系->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 952e846e33ed4a70a64803bb03444820 | 2 | short_answer | 求最小的整数$$k$$，使得至少有两个数列满足下列条件： （$$1$$）$${{a}_{1}}$$，$${{a}_{2}}$$，$${{a}_{3}}$$，．．．是不减的正整数数列； （$$2$$）$${{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}}$$，$$n\textgreater2$$； （$$3$$）$${{a}_{9}}=k$$． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b184a3891e55448fbdf0cf82300e9335 | 2 | short_answer | When each of $$702$$, $$787$$, and $$855$$ is divided by the positive integer $$m$$, the remainder is always the positive integer $$r$$. When each of $$412$$, $$722$$, and $$815$$ is divided by the positive integer $$n$$, the remainder is always the positive integer $$s\ne r$$. Fine $$m+n+r+s$$. 当 $$702$$、$$787$$ 和 $$855$$ 中的每一个除以正整数 $$m$$ 时，余数始终是正整数 $$r$$．当 $$412$$、$$722$$ 和 $$815$$ 中的每一个除以正整数 $$n$$ 时，余数始终是正整数 $$s\ne r$$．找到 $$m+n+r+s$$． | [
"美国AMC10/12->Knowledge Point->Number Theory->Congruence Theorem",
"美国AMC10/12->知识点->数论->同余理论"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1aca9c2ae590454091b94726f5aa3387 | 1 | short_answer | 电车公司维修站有$$7$$辆电车需要维修，如果一名工人维修这$$7$$辆电车的修复时间分别为$$12$$、$$17$$、$$8$$、$$18$$、$$23$$、$$30$$、$$14$$分钟．每辆电车每停开$$1$$分钟的损失是$$11$$元，现在由$$3$$名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度，那么最小的损失是多少元？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d0775db284f441f3954c96578b31eb90 | 2 | short_answer | 经测算，地球上的资源可供$$100$$亿人生活$$100$$年，或可供$$80$$亿人生活$$300$$年．假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人? | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->牛吃草问题->牛吃草转化型->生活中的牛吃草->其他问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 2449554ce467404aaa2d55a622a21081 | 1 | short_answer | 有一个二人游戏，规则如下：``有$$15$$颗糖果，两人轮流去拿，若每人每次只许拿$$1$$或$$2$$颗糖果，不许不拿，谁拿最后一颗谁败．''如果\uline{小奥}先取，要取多少颗才可以确保胜利？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 7ec16ea4d0e74e779f6cc49d7a3250d0 | 1 | short_answer | 有$$40$$人参加投篮比赛，第一轮有$$36$$人投篮成功，第二轮有$$34$$人投篮成功，第三轮有$$35$$人投篮成功．最少有多少人三轮都投篮成功？ There were $$40$$ people in the shooting competition. $$36$$ people made a successful shot in the first round, $$34$$ people made a successful shot in the second round and $$35$$ people made a successful shot in the third round. At least how many people made all successful shots in three rounds? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 73927aa263264a8db248701f89687053 | 2 | short_answer | 如果一个数的奇约数的个数有$${{2}^{m}}$$ （$$m$$ 为自然数）个，则我们称这样的数为``中环数''．比如$$3$$的奇约数有 $$1$$、$$3$$，共$$2={{2}^{1}}$$ 个，所以 $$3$$是一个``中环数''．再比如 $$21$$的奇约数有$$1，$$3$$，$$7$$，21$$ ，一共$$4={{2}^{2}}$$ 个，所以 $$21$$也是一个``中环数''． 我们希望能找到$$n$$个连续的``中环数``~求：$$n$$的最大值？ | [
"知识标签->数学思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a80b7f31cb724e748b7b748df8578263 | 1 | short_answer | 求正实数$$a$$，$$b$$，$$c$$满足$${{a}^{2}}+4{{b}^{2}}+9{{c}^{2}}=4b+12c-2$$，求$$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$$的最小值． | [
"竞赛->知识点->不等式->几个重要的不等式->柯西"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8a1c3718e13844589453fd021a2655db | 1 | short_answer | 一堆煤，第一次用去这堆煤的$$\frac{1}{5}$$，第二次用去$$290$$千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多$$10$$千克，求原来这堆煤共有多少千克？ | [
"知识标签->课内题型->综合与实践->应用题->分数百分数应用题->量率对应求单位一"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fb7675b7cc7447f9935c25e95fabd77d | 1 | short_answer | 某年级看漫画书的男生有$$15$$人，看小说的男生有$$8$$人，看小说的女生有$$19$$人，已知该年级看漫画或小说的共有$$40$$人，其中看漫画又看小说的男生有$$5$$人，那么只看漫画但不看小说的女生有多少人？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fe619dd102414cfd941253a613a19468 | 2 | short_answer | 某三位数的所有质因数之和是$$25$$，求该数的最大值． Find the largest $$3$$-digit number such that the sum of all its prime factors is $$25$$． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 9eafec4f80aa4794b100c6361d948191 | 2 | short_answer | 清明节，同学们乘汽车去烈士陵园扫墓。如果汽车行驶$$1$$小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前$$10$$分钟赶到；如果汽车先按原速行驶$$60$$千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前$$20$$分钟赶到。那么从学校到烈士陵园有多少千米？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->路程速度时间->单人简单行程问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fca88aeb30e0413bb6a0e8eca6768aba | 3 | short_answer | 若一个三位数可以被$$6$$整除，且将它的十位码与个位码交换后所得到的三位数也可以被$$6$$整除，我们称这样的三位数为``幸运数''．共有~\uline{~~~~~~~~~~}~个不同的``幸运数''. | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举",
"Overseas Competition->知识点->数论模块"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 85c376d9e1b5402db53ff8549387c419 | 2 | short_answer | 某乡有$$5$$个饲养场，每个饲养场养鸡的只数相等．如果每个饲养场都卖出$$600$$只鸡，那么这五个饲养场剩下的鸡：恰好与原来两个饲养场养鸡的只数相等．原来每个饲养场各养鸡多少只？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 23e238d1eab4473fa7d208b3723c4790 | 1 | short_answer | 若将一数乘二后加三，再将结果乘三为$$2019$$，求该数的值． | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0823e4f4295c4ab4af0fc7b2f92d3578 | 1 | short_answer | 计算：$$19\times 0.125+281\times \frac{1}{8}-12.5=$$ ． | [
"拓展思维->能力->运算求解->程序性计算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5d46b80a95a94499b490007ef4a8104f | 1 | short_answer | 两列火车在平行的铁路上相向而行，两列火车的长度分别是$$160m$$和$$140m$$；而两列火车的速度分别是每小时$$36km$$和每小时$$72km$$，那么两车由开始接触到分开需要多少秒？ | [
"拓展思维->思想->对应思想",
"海外竞赛体系->知识点->应用题模块->分百应用题->认识单位1"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 40f743c8a5a84b1483f1176e6984039f | 0 | short_answer | 一种盐水的浓度是$$20 \% $$，加入$$800$$克水后，它的浓度变为$$12 \% $$，这种盐水溶液原来有多少克． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->浓度问题->方程法解浓度问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 12b3f9c519a243a19e04f136f25cff90 | 3 | short_answer | 某商品今年的生产成本比去年增加了${ 5 \%}$，仍保持原来的销售价格，则每件产品的利润下降了${ 20 \%}$， 那么，如果要保持成本在销售价格中所占的百分比，销售价格应该在去年的基础上提高百分之几？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->经济问题->复杂的经济问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3223adcfd1474c98a3a3a63b0d58a264 | 3 | short_answer | 一个渔民划着小船顺流而下，在途中的甲地一个用来装鱼的带盖空塑料桶（不会沉入水中）掉落水中后随水漂流而下，渔民毫不知情继续划着小船往前行进了若干分钟，才发现丢了桶，于是立即返回寻找，最终在距离甲地$$4.05$$千米的地方找回桶．已知渔民从丢掉桶到发现桶丢了这段时间划着小船往前行进了$$6525$$米，水流的速度为$$45$$米/分，求小船在静水中的速度． | [
"课内体系->能力->实践应用",
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 61909ebfc0184afdab3462ba18699887 | 2 | short_answer | $${{2}^{4}}\times {{3}^{3}}\times {{4}^{5}}\times {{5}^{12}}$$是一个$$n$$位数，求$$n$$的值． $${{2}^{4}}\times {{3}^{3}}\times {{4}^{5}}\times {{5}^{12}}$$is a n-digit number, find the value of n. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | d4fdf9d18b8143ac9fe7164f465d06e9 | 2 | short_answer | 在$$100$$以内与$$77$$互质的所有奇数之和是多少？ | [
"竞赛->知识点->数论->整除->分解素因数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 34dfa207d7814fda92931117ee14d5da | 4 | short_answer | 从$$1$$～$$999$$中选出连续$$6$$个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有$$4$$个$$0$$，一共有多少种选法． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fdea813196c34d22adb40c772c016530 | 1 | short_answer | 春节前夕，一富翁向丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人$$100$$元，结果剩下$$350$$元，他决定每人多给$$20$$元．这时从其它地方又闻讯赶来了$$5$$名乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加$$550$$元．原有多少名乞丐？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | fc9d35ca13b541f8b51fd02c82b9fe51 | 2 | short_answer | 某公司要到外地去推销产品，每件产品成本为$$3000$$元．从公司到的外地距离是$$400$$千米，运费为每件产品每运$$1$$千米收$$1.5$$元．如果在运输及销售过程中产品的损耗是$$10 \%$$，那么公司要想实现$$25 \%$$的利润率，零售价应是每件多少元？ | [
"拓展思维->能力->实践应用",
"课内体系->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 6634caa17bff4f82a0ed1f99adc54d39 | 1 | short_answer | 商店进了一批玩具，用零售价$$12$$元卖出$$30$$个与用零售价$$15$$元卖出$$20$$个的利润相同．那么每个玩具的进货价是多少元？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->已知售价利润求成本"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814694a4fc0146a3260fe21985 | 3 | short_answer | 规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做$$1$$个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做$$1$$个小时，然后又由第二个人做$$1$$个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做这项工程需要$$9.8$$小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要$$9.6$$小时，那么乙单独做这个工程需要多少小时？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
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2023-07-07T00:00:00 | 8f10e3d084004a7092866c706512676f | 4 | short_answer | 从$$1$$,$$2$$,$$3$$,$$4$$,$$\cdots \cdots $$,$$1000$$共$$1000$$个数中取出$$n$$个数，使得$$n$$个数中任意两个数的和都是$$22$$的倍数，那么，$$n$$的最大可能取值是． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8cebbc46893d42b3b5a725d225a27ec1 | 2 | short_answer | 小迪要从甲地到乙地，需要$$18$$分钟；小克要从乙地到甲地，需要$$20$$分钟．在正午十二时小迪与小克分别从甲地及乙地相对步行，碰面后则转向各自的起点，并把速度增加$$50 \%$$．若在十二时十五分时两人相距$$1750$$米，那么甲﹑乙两地相距多少米？ It takes $$18$$ minutes for Dylan to move from position A to position B, it takes $$20$$ minutes for Chris to move from position B to position A. At $$12:00$$ Dylan and Chris walk towards each other from position A and B respectively. After they meet each other they turn back, go to their own starting points, and increase the speeds by $$50 \%$$. If the distance between the two people at $$12:15$$ is $$1750$$ metres, what is the distance between position A and B in metres? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 5b31e94e115e49dda6a5cd2300dd1977 | 2 | short_answer | 吃完晚饭，小明和爷爷以均匀的速度在河边散步，河边间隔相等的种着很多柳树．现在知道从第$$1$$棵树走到第$$13$$棵树，他们用了$$12$$分钟，又往前走了几棵树后他们就往回走，当他们走回第$$5$$棵树时，从出发算起全程用了$$50$$分钟．那么他们是散步到第几棵树时开始往回走的？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | acb7262a82f241cd88c13d4b955b703c | 2 | short_answer | 已知$$11$$个正整数排列在圆周上，其中任意两个相邻数的差不小于$$20$$，任意两个相邻数的和不小于$$100.$$试求圆周上所有数和的最小可能值． | [
"竞赛->知识点->组合->组合最值"
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2023-07-07T00:00:00 | 3652d84eddc34c569f42b09f274100b9 | 1 | short_answer | 一个四位数的其中两个数位相同，另外两个数位亦相同．若这个四位数不是$$11$$的倍数，求这个数的最大可能值． $$A$$ four-digit number has two of its digits being the same and the other two digits also being the same. If this four-digit number is not a multiple of $$11$$, find the largest possible value of this number. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 8aac49074e023206014e43b903d07313 | 2 | short_answer | 甲、乙两车同时从$$A$$、$$B$$两地出发，相向而行，两车经过$$5$$小时相遇，此时，甲车超过中点$$25$$千米；相遇后两车继续行驶，$$3$$小时后甲车到达$$B$$地，求乙车每小时行驶多少千米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff8080814518d524014526a707eb193d | 2 | short_answer | ``民间流传着一则故事------`韩信点兵'．秦朝末年，楚汉相争．一次，韩信将$$1500$$名将士与楚王大将李锋交战．苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人．忽有后军来报，说有楚军骑兵追来，韩信便急速点兵迎敌．他命令士兵$$3$$人一排，结果多出$$2$$名；接着命令士兵$$5$$人一排，结果多出$$3$$名；他又命令士兵$$7$$人一排，结果又多出$$2$$名．韩信马上向将士们宣布：我军有$$1073$$名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人．''根据故事中的条件，你能算出韩信有多少将士么？ | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->余数问题->中国剩余定理->逐级满足法"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1fb80788b2234ae28079d895f4b38520 | 2 | short_answer | 1. 一件工作甲先做$$6$$小时，乙接着做$$12$$小时可以完成；甲先做$$8$$小时，乙接着做$$6$$小时也可以完成．如果甲做$$3$$小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff808081488801c601488c224ffb0dc7 | 2 | short_answer | 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．现在已知甲走一圈的时间是$$70$$分钟，如果在出发后$$45$$分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | cf3e9628ccf744fca252181dd667d838 | 1 | short_answer | 脱式计算： $$391-23-5-2$$ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 6ad1e3bdf29b406d83f6d88f03f8da4a | 2 | short_answer | 计算：$${{2}^{2014}}-{{2}^{2013}}-{{2}^{2012}}-\ldots -{{2}^{2}}-2-1$$． | [
"课内体系->知识点->综合与实践->规律探究与程序框图->规律探究"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 135bd5f2d25a4d21b7b699e98457f6da | 2 | short_answer | $$1000$$米赛跑，已知甲到达终点时，乙离终点$$50$$米；乙到达终点时，丙离终点$$100$$米．那么甲到达终点时，丙离终点多少米？ | [
"拓展思维->能力->构造模型->模型思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 672654b8430e4ddfbf8366de16b399a5 | 1 | short_answer | $$50$$名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：$$1$$，$$2$$，$$3$$，\ldots.报完后，老师让所报的数是$$4$$的倍数的同学向后转．接着又让所报的数是$$6$$的倍数的同学向后转．问:现在仍然面向老师的有多少名? | [
"拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->因数与倍数基础"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 20ed22bb4d944f03b17b94c5b13175ee | 2 | short_answer | 已知椭圆$$\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+{{y}^{2}}=1(a\textgreater1)$$，$$\text{Rt}\triangle ABC$$以$$A\left( 0,1 \right)$$为直角顶点，边$$AB, BC$$与椭圆交于两点$$B, C$$．若$$\triangle ABC$$面积的最大值为$$\frac{27}{8}$$，求$$a$$的值． | [
"竞赛->知识点->解析几何->椭圆",
"竞赛->知识点->解析几何->直线与圆锥曲线"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ff80808145644e1a014564b5aa9d00b0 | 1 | short_answer | 师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用$$9$$分钟，徒弟加工一个零件用$$15$$分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工$$100$$个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | f603e76b618b403e989af322a4213349 | 3 | short_answer | 已知一个三位数加$$1$$之后是$$15$$的倍数，减$$3$$之后是$$8$$的倍数，把这个数的数码逆序排列所得的数与原来的数之和可以被$$10$$整除，请问这个三位数是什么？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 18532103333d481c8695d28d62fd71d6 | 2 | short_answer | 自行车轮胎安装在前轮上大约行驶$$5000$$米后报废，若安装在后轮上大约只能行驶$$3000$$米，为行驶尽可能多的路，如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮调换的方法，问：安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？ | [
"课内体系->思想->方程思想",
"课内体系->知识点->方程与不等式->一元一次方程->一元一次方程与实际问题->一元一次方程的行程问题->一元一次方程的行程问题-其他的行程问题",
"课内体系->能力->运算能力"
]
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2023-07-07T00:00:00 | cb276b9eb6db44108b705277c61019b7 | 1 | short_answer | 设$${{P}_{1}}$$是正$$r$$边形，$${{P}_{2}}$$是正$$s$$边形$$\left( r\geqslant s\geqslant 3 \right)$$，$${{P}_{1}}$$的内角与$${{P}_{2}}$$的内角之比是$$\frac{59}{58}$$，$$s$$可能取的最大值是几？ | [
"竞赛->知识点->数论模块->整除->带余除法（辗转相除法）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 017bc002d5cb41b28719f2976b3dd325 | 1 | short_answer | 汽车和自行车分别从$$A$$、$$B$$两地同时出发相向而行，汽车每小时行$$60$$千米，自行车每小时行$$12$$千米．两车相遇后，各自仍沿原方向行驶，汽车到达$$B$$地后立即返回追上自行车时距$$A$$地还有$$45$$千米．$$A$$、$$B$$两地间的距离是多少千米? | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 4cb14b3ad3874b48a3fb9644c6658f89 | 1 | short_answer | 小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从$$1$$开始求和，当加到某一个数的时候，和是$$1000$$，但他发现计算时少加了一个数，试问：小明少加了哪个数． | [
"拓展思维->能力->数据处理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3e96383e481c4f5e8fc266c2453560ac | 2 | short_answer | 甲、乙两人买同样的一本杂志，甲买一本缺$$1.2$$元，乙买一本缺$$1.6$$元，如果两人合买一本则还剩$$1.2$$元，乙带了多少钱？ | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 283d39dea6324e9995f693b5491e87a3 | 3 | short_answer | 小泉和欧欧读同样的一本故事书，当小泉读完全书的$$\frac{1}{4}$$时，欧欧还剩$$240$$页没有看完；当小泉又读完剩下的$$\frac{4}{5}$$时，欧欧还剩下全书的$$\frac{8}{25}$$没有读完，你知道这本书有多少页吗？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->转化单位1->统一单位1"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 44a9c4e1b23c4310821715228965f3ce | 1 | short_answer | 有多少个小于$$2017$$的正整数的数位之积等于$$12$$？ | [
"拓展思维->思想->枚举思想",
"Overseas Competition->知识点->计数模块->枚举法综合->枚举法"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a87d4478c25e4f03b439d1a77dcbad75 | 2 | short_answer | 松鼠$$A$$，$$B$$，$$C$$共有松果若干个，松鼠$$A$$原有松果$$26$$颗，从中拿出$$10$$颗平分给$$B$$，$$C$$，然后松鼠$$B$$拿出自己的$$18$$颗松果平分给$$A$$，$$C$$，最后松鼠$$C$$把自己现有松果的一半平分给$$A$$，$$B$$，此时$$3$$只松鼠的松果数量相同，则松鼠$$C$$原有多少颗松果 ？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想",
"课内体系->思想->逆向思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 54a751da02ed4c4f9e2807c52721fce2 | 2 | short_answer | ★★★现有甲、乙两艘速度相同的船，甲船从河道的上游驶往下游，而乙船同时由下游驶向上游，在甲船开航的时候，甲船船员抛下一件漂浮物，他也从上游漂到下游，甲船行了七个小时后，与漂浮物相距$$70$$千米，乙船行了$$10$$个小时后便与漂浮物相遇，那么甲乙两船原来相距多少千米？ | [
"知识标签->数学思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 9e58989afafc47689fb8bc88f69c63cc | 1 | short_answer | 一个游泳池长$$90$$米，小匹、小克两人同时在泳池同一端开始，游向另一端，当到达另一端之后，立即转身返回，甲的游泳速度是每秒$$4$$米，乙的游泳速度是每秒$$2$$米，那么他们两人第一次相遇时，距离他们的出发点多少米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 9699ba42f9a14042923438e41e582155 | 2 | short_answer | 小明有$$60$$颗红色珠子、$$50$$颗黑色珠子与一台神奇的机器，当每次投入$$4$$颗红色珠子后机器只会吐出$$1$$颗黑色珠子；当每次投入$$5$$颗黑色珠子后机器只会吐出$$2$$颗红色珠子．小明操作这台机器$$30$$次后，没有剩下任何红色珠子而只剩下黑色珠子．请问此时剩下的黑色珠子共有多少颗？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 502be74c4b0045248adbc17b54f126e0 | 1 | short_answer | $$\frac{128.3\times 1.\dot{5}\dot{1}+330\times 8.\dot{4}\dot{8}+2017\div 6.6}{{{2017}^{3}}-2016\times \left( {{2017}^{2}}+2018 \right)}$$（写出计算过程） | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->分数->繁分数->繁分数计算"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 10b0b8004ebf4d2682802ced77ead3f5 | 1 | short_answer | 小艾、小贝和小克三人一起做奥数练习题．已知小艾和小贝合共完成了$$25$$道题目，小贝比小克多完成$$5$$道题目，小艾完成的题目数量是小克的$$3$$倍．那么他们三人合共完成了多少道题目？ Amy,Bella and Chris did exercises about Olympiad Maths together. Given Amy and Bella finished $$25$$ questions in total. Bella finished $$5$$ questions more than Chris. The numberof questions that Amy finished was $$3$$ times of those Chris finished, How many questions did they finish in total？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->和倍问题->多量和倍问题->多量和倍"
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2023-07-07T00:00:00 | 6e2dbd6416c941ee8c3b6e5c3e50d979 | 2 | short_answer | 有面值为$$1$$分、$$2$$分、$$5$$分的硬币各$$4$$枚，用它们去支付$$2$$角$$3$$分．问：有多少种不同的支付方法？ | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | f225787f74cf42d7b53c4e2a4334cc60 | 2 | short_answer | 电车线路上从某一位置开始每隔$$50$$米就有一根电线杆，一列动车匀速在线路上行驶，动车首尾各一节车头，中间有$$5$$节车厢，车头的长度为$$26$$米，车厢的长度为$$25$$米，车厢之间以及车头与车厢之间的距离为$$0.5$$米．从车头经过第$$1$$根电线杆开始到车尾离开第$$100$$根电线杆共用时$$57$$秒，这列动车的运行速度是多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->行程模块->火车问题->火车过电线杆"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e3df33e01759484fa19e03994d8123af | 2 | short_answer | 若干所学校参加乒乓球比赛，同一所学校的选手互相不比赛，每两所学校的每两名选手之间均要比赛一场．在两名男选手或两名女选手之间进行的比赛称为单打，一名男选手与一名女选手之间的比赛称为混合单打．已知男选手的人数与女选手的人数至多相差$$1$$，单打的场数与混合单打的场数也至多相差$$1$$ ．问：有奇数名选手的学校至多有几所？ | [
"竞赛->知识点->组合->组合极值（二试）"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ce20da074deb4960b16e5525db63981e | 2 | short_answer | 整数$$a$$，$$b$$，$$c$$，$$d$$满足$$a=2b+8$$，$$b=3c-18$$，$$c=5d+10$$，则$$\left\textbar{} d+7a \right\textbar$$的最小值为~\uline{~~~~~~~~~~}~． | [
"课内体系->知识点->数->有理数->绝对值->绝对值综合",
"竞赛->知识点->数与式->绝对值->给定范围绝对值化简"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 05d7c6fc421a48369c399a8f526d435a | 1 | short_answer | 如果$$a\times b=33$$，$$b\times c=187$$，$$c\times a=51$$，而$$a$$、$$b$$、$$c$$都是正整数，求$$a$$、$$b$$、$$c$$三个数的和是多少？ If $$a\times b=33$$, $$b\times c=187$$, $$c\times a=51$$, where $$a$$, $$b$$ and $$c$$ are positive integers, find the sum of $$a$$, $$b$$ and $$c$$. | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | c6aeff179e784bb1939dc60e2072b837 | 3 | short_answer | （喜茶题）将$$19$$枚棋子放入$$5\times 5$$的方格网内，每个方格至多放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有多少种不同的放法？ | [
"拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理"
]
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2023-07-07T00:00:00 | dd850085fd25400b8e45512e792bfbaa | 1 | short_answer | 一桶油用去总数的$$75 \%$$，又买来$$85$$千克，这时油的质量恰好是原来的$$\frac{6}{7}$$，原来有油多少千克? | [
"拓展思维->能力->逻辑分析"
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2023-07-07T00:00:00 | 86b485cf00cd4e72b9d2521cd6b42e8f | 2 | short_answer | 记$$S$$为从$$1$$到$${{10}^{n}}$$中所有整数中各个非零数字的倒数和，试求使得$${{S}_{n}}$$是整数的最小正整数$$n$$． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 3564ef2a6ff347178e3dcf91e22f7c7b | 1 | short_answer | 计算：$$1361+972+639+28$$． | [
"拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数加减->整数加减巧算之凑整法->整数“好朋友数”的应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 1ebb14cb2ff44dbb99f57fc7ddba17ae | 1 | short_answer | 学校体操队排成$$8$$排，每排人数相等，小悦和小乐紧挨着并排站在第一排，小悦在小乐的左边，从左数起小乐是第$$6$$个，从右数起小悦是第$$4$$个，体操队一共有多少人？ | [
"知识标签->数学思想->整体思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 75f96ed8171d471aaada409c1e5fdcd9 | 1 | short_answer | 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少．如果某块草地上的草可供$$25$$头牛吃$$4$$天，或可供$$16$$头牛吃$$6$$天，那么原草量是多少份？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 748fce70af224af291a3eed0db9e7dc1 | 1 | short_answer | 小胖有$$24$$支铅笔，小巧有$$6$$支铅笔，小胖送给小巧~\uline{~~~~~~~~~~}~支铅笔，两人的铅笔数liàng量~就同样多． | [
"拓展思维->能力->实践应用"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a1834e51b69048c19c70caae6489ad1c | 1 | short_answer | 一张很薄的大饼，切$$1$$刀最多分成$$2$$块，切$$2$$刀最多分成$$4$$块，切$$3$$刀最多分成$$7$$块，切$$8$$刀最多分成多少块？ | [
"拓展思维->拓展思维->组合模块->操作与策略->归纳递推->线分面递推"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a69e6ec519fc49db92109b743aaff133 | 2 | short_answer | \textbf{(2016 Hong Kong Primary Mathematics Challenge, Primary 4, Question \#3)~} If $$9m+5n=181$$, where $$m$$, $$n$$ are prime numbers. Find the value of $$m+n$$. 如果$$9m+5n=181$$，而$$m$$，$$n$$为不同的质数．求$$m+n$$的值． | [
"拓展思维->能力->数据处理",
"Overseas Competition->知识点->数论模块->质数与合数"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b8f442ffd948419cbe1760a7eb67462f | 1 | short_answer | 学而思小学组织同学们集体春游，若租用可坐$$60$$名学生的大巴，会空出$$23$$个座位；若租用可坐$$45$$名学生的大巴，只会空出$$8$$个座位，但是需要多租$$11$$辆．问参加春游的同学共多少人． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->列方程解应用题->一元一次方程解应用题->方程法解盈亏问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | a76f932fa7fe4f1c9189aed77e3ad8ab | 3 | short_answer | 试求关于$$x$$的方程$${{\cos }^{3}}3x+{{\cos }^{3}}5x=8{{\cos }^{3}}4x{{\cos }^{3}}x$$在$$100{}^{}\circ \textless{}x\textless{}200{}^{}\circ $$上的所有根之和（单位：度）． | [
"竞赛->知识点->三角函数->三角恒等变换"
]
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2023-07-07T00:00:00 | b4b1f81f769a4e68a80e7215ef639af2 | 2 | short_answer | 已知$$a$$，$$b$$为正整数，且$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{6}{35}$$，求$$a+b$$的最小值． Given that $$a$$，$$b$$ are positive integers and $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{6}{35}$$, find the minimum value of $$a+b$$． | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | dee0c25273c44a47a561f05b411e00e4 | 2 | short_answer | 小明要从家去参加华罗庚金杯数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下里程表，刚好是一个回文数``$$69696$$''（回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样）．一连开了$$6$$个小时到达目的地时，里程表上恰好又是另一个回文数．在运动过程中，爸爸开车的时速从未超过$$70$$公里，那么爸爸开车的平均速度的最大是每小时~\uline{~~~~~~~~~~}~公里。 | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 14bac61836e0420798e5ae2a4b32ff08 | 3 | short_answer | 静水中的甲、乙两船的速度分别是每小时$$24$$千米和每小时$$18$$千米，两船先后从港口顺水开出，乙比甲早出发$$4$$小时，若水速是每小时$$6$$千米，则甲开出后~\uline{~~~~~~~~~~}~小时可以追上乙. | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 0099e8ade4e14ad59aa4651ecd5d3f3a | 1 | short_answer | 一项工程，甲单独完成需要$$12$$天，乙单独完成需要$$9$$天．若甲先做$$4$$天后乙接着做，问乙需要做几天？ | [
"知识标签->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->接力施工问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | dcf0d29891ec41b1b01b3bbd8ba745e0 | 3 | short_answer | 设$${{f}_{1}}\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}+32}$$，$${{f}_{n+1}}\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{16}{3}{{f}_{n}}\left( x \right)},n=1,2,\cdots $$．对每个$$n$$，求$${{f}_{n}}\left( x \right)=3x$$的实数解． | [
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数学归纳法"
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2023-07-07T00:00:00 | a7cc1360ed4a4601a0dea28eb865eea7 | 1 | short_answer | $$\underbrace{9ab\cdots 9ab}_{2021个9ab}$$是$$77$$的倍数，则$$\overline{ab}$$为多少？ | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->加减法应用->最值问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 0befc443e43244799fa8fcda450ffe33 | 2 | short_answer | 甲、乙、丙三人用油漆合刷一栋小楼的门窗．甲、乙合刷$$5$$天完成了$$\frac{1}{3}$$，接着乙、丙合刷$$2$$天完成了余下工作的$$\frac{1}{4}$$，最后甲、丙两人合刷了$$5$$天才完工．整个工程的劳务费是$$600$$元，若按工作量来分，乙应分得多少元？ | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | e612033288944840a1550c419c267fb5 | 1 | short_answer | 某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多$$5$$元，第二次取了余下的一半，这时存折上还剩$$125$$元．问这人原有存款多少元． | [
"拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->单一变量还原问题"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 34ddb956b5f640f988ecf6130ea09bcc | 1 | short_answer | 一个四位数，除以$$17$$，余数是$$5$$，这个四位数最大的值是多少？ When a $$4-$$digit number is divided by $$17$$, the remainder is $$5$$． Find the greatest value of that $$4-$$digit number． | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
]
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2023-07-07T00:00:00 | 06d843fa9cd94da0acb306c42d60f97f | 2 | short_answer | 某次数学考试共$$5$$道题，全班$$52$$人参加．若做对一题给$$1$$分，全班共得$$181$$分，已知每人至少做对$$1$$题，且做对$$1$$道题的有$$7$$人，做对$$2$$道题的人和做对$$3$$道题的人一样多，做对$$5$$道题的有$$6$$人，问做对$$4$$道题的人数是多少？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d0283282e20543e3a5d18676406057d1 | 1 | short_answer | 小宇从甲地向乙地走，小明从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地$$400$$米处，第二次相遇在距乙地$$150$$米处，甲、乙两地之间相距多少米？ | [
"拓展思维->思想->对应思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d9e7cade93734463975b0f01acc067d3 | 3 | short_answer | 设正四面体的四个顶点有$$A$$，$$B$$，$$C$$，$$D$$，各棱长度为$$1$$米．有一个小虫从$$A$$点开始按以下规则前进：在每一个顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一并一直爬到这个棱的尽头．设它爬了$$7$$米以后恰好位于顶点$$A$$的概率是$$p=\frac{n}{729}$$，求$$n$$的值． | [
"竞赛->知识点->排列组合与概率->概率初步",
"竞赛->知识点->数列与数学归纳法->数列的通项与求和"
]
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2023-07-07T00:00:00 | ab90f543d8564a5d8aa33a368a494c41 | 1 | short_answer | \textbf{解答题（请写出必要过程）} 小刚用一根绳子测量一口枯井的深度．他把绳子放入井里，当绳子到达井底后，井外还留有$$12$$米．小刚又把这根绳子对折后再放入井里，绳子到达井底后，井外还留有$$2$$米，这口井深多少米？ | [
"拓展思维->能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | 8fe8e6bdc334415d91a5eb92db453968 | 2 | short_answer | 已知正整数$$N$$的八进制表示为$$N={{(12345654321)}_{8}}$$，那么在十进制下，$$N$$除以$$7$$的余数与$$N$$除以$$9$$的余数之和是多少？ | [
"拓展思维->思想->逐步调整思想"
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2023-07-07T00:00:00 | d7d47f6be66d48a4bfd2fb900ace9525 | 2 | short_answer | 一项工程，甲乙两人合作$$8$$天可以完成，乙丙两人合作$$6$$天可以完成，丙丁两人合作$$12$$天可以完成．那么甲丁两人合作多少天可以完成？ | [
"知识标签->学习能力->七大能力->运算求解"
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2023-07-07T00:00:00 | c75a17241d59426b94828bd9fe4c23fa | 2 | short_answer | 小雅在夜市街巷看到$$2020$$个有编号的灯笼，编号是从$$1$$到$$2020$$的连续自然数．她摘下一些编号连续的灯笼，发现摘下的灯笼编号之和正好是$$2020$$，那么她最多摘下~\uline{~~~~~~~~~~}~个灯笼． | [
"拓展思维->思想->方程思想"
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2023-07-07T00:00:00 | 242ed1d2daca43f2a4de59bf36f747ec | 2 | short_answer | $$A$$、$$B$$、$$C$$、$$D$$四个盒子中依次放有$$8$$、$$6$$、$$3$$、$$1$$颗糖果，第$$1$$个小朋友找到放糖果最少的盒子，然后从其他盒子中各取一颗糖果放入这个盒子；第$$2$$个小朋友也找到放糖最少的盒子，然后也从其他盒子中各取一颗糖放入这个盒子，$$\cdots$$，开动大脑思考一下，当第$$50$$位小朋友放完后，$$A$$盒中糖的个数是多少. | [
"拓展思维->思想->转化与化归的思想"
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