christopher/oeis · Datasets at Hugging Face

a-number stringlengths 7 7	sequence sequencelengths 1 377	description stringlengths 3 852
A360982	[ "0", "1", "3", "2", "6", "7", "5", "4", "12", "15", "14", "13", "10", "9", "8", "11", "23", "24", "25", "27", "30", "31", "29", "28", "26", "20", "18", "17", "16", "19", "21", "22", "46", "47", "48", "50", "49", "54", "55", "59", "60", "61", "63", "62", "58", "56", "57", "52", "51", "53", "39", "40", "36", "35", "34", "32", "33", "37", "38", "42", "41", "43", "44", "45", "91", "92", "93", "94" ]	Order the nonnegative integers by increasing binary length of values, then by decreasing binary length of values squared, then by increasing binary length of values cubed, etc.
A360983	[ "0", "1", "3", "2", "7", "6", "4", "5", "14", "13", "12", "15", "8", "11", "10", "9", "28", "27", "26", "29", "25", "30", "31", "16", "17", "18", "24", "19", "23", "22", "20", "21", "55", "56", "54", "53", "52", "57", "58", "50", "51", "60", "59", "61", "62", "63", "32", "33", "34", "36", "35", "48", "47", "49", "37", "38", "45", "46", "44", "39", "40", "41", "43", "42", "111", "112", "113" ]	Inverse permutation to A360982.
A360984	[ "1", "1", "1", "1", "6", "4", "1", "27", "66", "29", "1", "108", "780", "1116", "355", "1", "405", "8020", "29250", "28405", "6942", "1", "1458", "76110", "649260", "1460425", "1068576", "209527" ]	Triangular array read by rows. T(n,k) is the number of idempotent Boolean relation matrices on [n] with exactly k reflexive points, n >= 0, 0 <= k <= n.
A360985	[ "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "0", "1", "2", "2", "1", "0", "0", "1", "4", "3", "2", "2", "0", "0", "1", "6", "7", "6", "3", "0", "1", "0", "1", "9", "13", "14", "9", "3", "1", "0", "0", "1", "12", "27", "27", "22", "14", "3", "1", "0", "0", "1", "16", "47", "59", "54", "32", "16", "7", "0", "0", "0", "1", "20", "81", "117", "125", "91", "44", "20", "8", "1", "0" ]	Triangle read by rows: T(n,k) is the number of full binary trees with n leaves, each internal node having the heights of its two subtrees weakly increasing left to right, and with k internal nodes having two subtrees of equal height.
A360986	[ "2", "3", "5", "7", "199", "919", "991", "2999", "9929", "11177", "11717", "17117", "31333", "33331", "71171", "71711", "161611", "616111", "999499", "1111333", "1131133", "1131331", "1133131", "1313311", "3111313", "3111331", "3131113", "3131311", "3133111", "3311131", "3337777", "3377377", "3773377", "3773773", "7377373", "7733377", "7737337", "7737733", "32333333" ]	Primes whose sum of decimal digits has the same set of decimal digits as the prime.
A360987	[ "1", "1", "-3", "-23", "233", "3521", "-62171", "-1416407", "35880977", "1095318721", "-36224195059", "-1387587617239", "56675849155705", "2612993427672577", "-127090039302776395", "-6852033608852338199", "386750643197222855969", "23875394847093826450049" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp(x * A(-x)^2).
A360988	[ "1", "1", "-5", "-44", "829", "14656", "-488897", "-13063616", "629051449", "22531502080", "-1420908901469", "-63859764079616", "4983153798630709", "269501734545522688", "-25073583375908431769", "-1585437525801020801024", "171326697778165116452977", "12401692280007001315999744" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp(x * A(-x)^3).
A360989	[ "1", "1", "5", "1", "-231", "81", "55453", "-40431", "-30313231", "33477985", "29630916981", "-43713004191", "-45378051616631", "83666428734513", "100216964952070541", "-221570666935625999", "-301515678925659598623", "777062158771833364929", "1185517627245415533666277" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp(x / A(-x)^2).
A360990	[ "1", "1", "7", "-8", "-827", "2896", "452179", "-2511872", "-560237303", "4254259456", "1237434920191", "-11907540107264", "-4275828959720435", "49800209789734912", "21288959122755516235", "-290981680034059649024", "-144324916601232035246831", "2264121148389579474141184" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp(x / A(-x)^3).
A360991	[ "1", "1", "3", "8", "30", "117", "533", "2599", "13919", "79620", "487810", "3167265", "21744187", "157020697", "1189321019", "9417789650", "77774264012", "668233623419", "5961395449795", "55117233908411", "527263186773227", "5210880621612366", "53130216638022540", "558176360466846439" ]	Expansion of e.g.f. exp(exp(x) - 1 + x^2/2).
A360992	[ "1", "1", "-1", "-3", "4", "12", "-38", "-33", "428", "-696", "-3640", "23140", "-24766", "-358024", "2254416", "-2636188", "-48229769", "372329934", "-777177980", "-8375653981", "92394060425", "-351172999190", "-1461026905290", "30190430840555", "-192411489098224", "66898238530023", "11177278011895383" ]	G.f. satisfies A(x) = 1 + x * (1 - x)^2 * A(x * (1 - x)).
A360993	[ "4", "5", "8", "12", "13", "18", "20", "29", "38", "56", "60", "62", "76", "82", "101", "118", "202", "210", "230", "276", "328", "332", "336", "338", "368" ]	Numbers k such that (2^k - 1)^3 + 2 is a semiprime.
A360994	[ "0", "1", "2", "4", "5", "6", "13", "14", "18", "27", "43", "45", "63", "76", "85", "108", "115", "119", "123", "187", "211", "215", "283", "312" ]	Numbers k such that (2^k + 1)^3 - 2 is a semiprime.
A360995	[ "0", "4", "1", "3", "2", "5", "9", "12", "23", "11", "252", "19", "13", "6", "7", "41", "34", "65", "31", "142", "111", "139", "28", "264", "46", "40", "57", "17", "32", "15", "14", "29", "51", "22", "49", "27", "42", "33", "45", "84", "16", "10", "36", "18", "63", "67", "180", "44", "38", "54", "21", "117", "24", "77", "53", "360", "39", "66", "73", "113", "8248", "127", "1554", "137" ]	a(1)=0, a(2)=4, and thereafter a(n) is the smallest unused difference between two numbers whose product is equal to a(n-1)*a(n-2).
A360996	[ "1", "5", "5", "10", "5", "25", "5", "15", "10", "25", "5", "50", "5", "25", "25", "20", "5", "50", "5", "50", "25", "25", "5", "75", "10", "25", "15", "50", "5", "125", "5", "25", "25", "25", "25", "100", "5", "25", "25", "75", "5", "125", "5", "50", "50", "25", "5", "100", "10", "50", "25", "50", "5", "75", "25", "75", "25", "25", "5", "250", "5", "25", "50", "30", "25", "125", "5", "50", "25", "125", "5", "150" ]	Multiplicative with a(p^e) = 5*e, p prime and e > 0.
A360997	[ "1", "4", "4", "5", "4", "16", "4", "6", "5", "16", "4", "20", "4", "16", "16", "7", "4", "20", "4", "20", "16", "16", "4", "24", "5", "16", "6", "20", "4", "64", "4", "8", "16", "16", "16", "25", "4", "16", "16", "24", "4", "64", "4", "20", "20", "16", "4", "28", "5", "20", "16", "20", "4", "24", "16", "24", "16", "16", "4", "80", "4", "16", "20", "9", "16", "64", "4", "20", "16", "64", "4", "30", "4", "16" ]	Multiplicative with a(p^e) = e + 3.
A360998	[ "1", "2", "2", "2", "3", "2", "3", "4", "4", "3", "2", "3", "3", "4", "2", "4", "6", "5", "7", "5", "4" ]	Triangle read by rows: T(n,k) is the number of tilings of an n X k rectangle by integer-sided rectangular pieces that cannot be rearranged to produce a different tiling of the rectangle (including rotations and reflections of the original tiling), 1 <= k <= n.
A360999	[ "2", "2", "3", "4", "3", "6", "3", "6", "5", "6", "3", "10", "3", "6", "7", "8", "3", "10", "3", "10", "7", "6", "3", "14", "5", "6", "7", "10", "3", "14", "3", "10", "7", "6", "7", "16", "3", "6", "7", "14", "3", "14", "3", "10", "11", "6", "3", "18", "5", "10", "7", "10", "3", "14", "7", "14", "7", "6", "3", "22", "3", "6", "11", "12", "7", "14", "3", "10", "7", "14", "3", "22", "3", "6", "11", "10", "7", "14" ]	Number of tilings of an n X 2 rectangle by integer-sided rectangular pieces that cannot be rearranged to produce a different tiling of the rectangle (including rotations and reflections of the original tiling).
A361000	[ "2", "3", "2", "4", "3", "5", "3", "6", "4", "6", "3", "9", "3", "6", "6", "8", "3", "9", "3", "10", "6", "6", "3", "13", "5", "6", "6", "10", "3", "13", "3", "10", "6", "6", "7", "15", "3", "6", "6", "14", "3", "13", "3", "10", "10", "6", "3", "17", "5", "10", "6", "10", "3", "13", "7", "14", "6", "6", "3", "21", "3", "6", "10", "12", "7", "13", "3", "10", "6", "14", "3", "21", "3", "6", "10", "10", "7", "13", "3" ]	Number of tilings of an n X 3 rectangle by integer-sided rectangular pieces that cannot be rearranged to produce a different tiling of the rectangle (including rotations and reflections of the original tiling).
A361001	[ "1", "2", "4", "3", "7", "9", "4", "11", "18", "23", "4", "14", "22", "34", "41", "6", "23", "42", "72", "108" ]	Triangle read by rows: T(n,k) is the number of tilings of an n X k rectangle by integer-sided rectangular pieces that cannot be rearranged to produce a different tiling of the rectangle (except rotations and reflections of the original tiling), 1 <= k <= n.
A361002	[ "1", "4", "9", "23", "41" ]	Number of tilings of an n X n square by integer-sided rectangular pieces that cannot be rearranged to produce a different tiling of the square (except rotations and reflections of the original tiling).
A361003	[ "1", "2", "3", "4", "4", "6", "5", "7", "7", "8", "7", "11", "8", "10", "11", "12", "10", "14", "11", "15", "14", "14", "13", "19", "15", "16", "17", "19", "16", "22", "17", "21", "20", "20", "21", "26", "20", "22", "23", "27", "22", "28", "23", "27", "28", "26", "25", "33", "27", "30", "29", "31", "28", "34", "31", "35", "32", "32", "31", "41", "32", "34", "37", "38", "36", "40", "35", "39" ]	a(n) = A000005(n) + floor((n-1)/2).
A361004	[ "2", "4", "7", "11", "14", "23", "22", "32", "37", "42", "39", "69", "50", "64" ]	Number of tilings of an n X 2 rectangle by integer-sided rectangular pieces that cannot be rearranged to produce a different tiling of the rectangle (except rotations and reflections of the original tiling).
A361005	[ "3", "7", "9", "18", "22", "42", "48", "86", "101" ]	Number of tilings of an n X 3 rectangle by integer-sided rectangular pieces that cannot be rearranged to produce a different tiling of the rectangle (except rotations and reflections of the original tiling).
A361009	[ "5", "8", "14", "17", "20", "26", "29", "32", "35", "38", "41", "44", "47", "50", "53", "56", "62", "65", "68", "71", "72", "74", "77", "80", "86", "89", "92", "95", "98", "101", "104", "107", "110", "113", "116", "119", "122", "125", "128", "131", "134", "137", "140", "146", "149", "152", "155", "158", "161", "164", "167", "170", "173", "176", "182", "185", "188", "191", "194", "197" ]	Positive integers k such that 2*k cannot be expressed p^2-q where p and q are primes.
A361010	[ "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "7", "7", "9", "3", "6", "6", "7", "5", "6", "4", "3", "2", "3", "6", "1", "3", "3", "4", "0", "6", "9", "8", "9", "5", "7", "8", "0", "9", "6", "8", "1", "7", "3", "1", "7", "5", "5", "1", "4", "7", "8", "7", "7", "6", "3", "1", "7", "6", "3", "5", "5", "5", "0", "4", "7", "4", "3", "1", "6", "4", "7", "6", "2", "2", "3", "8", "2", "6", "6", "9", "0", "5", "7", "7", "3", "8", "7", "4" ]	Conventional value of ohm-90 (Omega_{90}).
A361012	[ "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "4", "3", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "7", "1", "3", "1", "3", "1", "1", "1", "4", "3", "1", "4", "3", "1", "1", "1", "6", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "3", "3", "1", "1", "7", "3", "3", "1", "3", "1", "4", "1", "4", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "3", "12", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "12", "1", "1", "3", "3", "1", "1", "1", "7", "7", "1", "1", "3", "1", "1" ]	Multiplicative with a(p^e) = sigma(e), where sigma = A000203.
A361013	[ "2", "9", "6", "0", "0", "8", "0", "3", "0", "2", "0", "2", "4", "9", "4", "1", "4", "1", "0", "4", "8", "1", "8", "2", "0", "4", "7", "8", "1", "1", "0", "8", "9", "4", "6", "9", "3", "9", "2", "8", "4", "3", "9", "0", "9", "5", "9", "2", "5", "1", "6", "3", "4", "1", "1", "9", "6", "7", "5", "0", "4", "4", "8", "0", "8", "6", "6", "3", "3", "9", "3", "5", "7", "8", "7", "3", "7", "3", "8", "2", "4", "9", "5", "8", "4", "6", "2", "6", "7", "3", "8", "5", "0", "1", "0", "8", "0", "5", "1", "7", "8", "6", "0", "6", "6" ]	Decimal expansion of a constant related to the asymptotics of A361012.
A361014	[ "1", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "4", "14", "25", "28", "25", "14", "4", "1", "1", "8", "64", "258", "986", "2870", "6134", "11586", "18830", "23832", "25078", "23832", "18830", "11586", "6134", "2870", "986", "258", "64", "8", "1" ]	Triangle read by rows: T(n,k) is the k-th Lie-Betti number of the hypercube graph on 2^(n-1) vertices, n >= 1, k >= 0.
A361016	[ "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0" ]	a(n) = 1 if A004718(n) = 0, otherwise 0, where A004718 is the Danish composer Per Nørgård's "infinity sequence".
A361017	[ "1", "-1", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "-1", "0", "-1", "1", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "-1", "1", "0", "0", "-1", "1", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "-1", "0", "-1", "1", "0", "0", "-1", "1", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "-1", "0", "-1", "1", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "-1", "1", "0", "0", "-1", "1", "0", "0", "2", "0", "-1", "0", "-1", "1", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "1", "0", "-1", "1", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0" ]	Dirichlet inverse of Thue-Morse sequence, A010060.
A361018	[ "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0" ]	Parity of A361017, where A361017 is the Dirichlet inverse of Thue-Morse sequence, A010060.
A361019	[ "1", "-3", "-1", "2", "-1", "3", "-1", "0", "0", "3", "-1", "-2", "-1", "3", "1", "0", "-1", "0", "-1", "-2", "1", "3", "-1", "0", "0", "3", "0", "-2", "-1", "-3", "-1", "0", "1", "3", "1", "0", "-1", "3", "1", "0", "-1", "-3", "-1", "-2", "0", "3", "-1", "0", "0", "0", "1", "-2", "-1", "0", "1", "0", "1", "3", "-1", "2", "-1", "3", "0", "0", "1", "-3", "-1", "-2", "1", "-3", "-1", "0", "-1", "3", "0", "-2", "1", "-3", "-1", "0", "0", "3", "-1", "2", "1", "3", "1", "0", "-1", "0", "1", "-2", "1", "3", "1", "0", "-1" ]	Dirichlet inverse of A038712.
A361020	[ "1", "2", "3", "4", "2", "5", "6", "7", "3", "4", "5", "8", "4", "9", "10", "11", "2", "5", "6", "7", "5", "8", "9", "12", "6", "7", "8", "13", "7", "14", "15", "16", "3", "4", "5", "8", "4", "9", "10", "11", "5", "8", "9", "12", "8", "13", "14", "17", "4", "9", "10", "11", "9", "12", "13", "18", "10", "11", "12", "19", "11", "20", "21", "22", "2", "5", "6", "7", "5", "8", "9", "12", "6", "7", "8", "13", "7", "14", "15", "16", "5", "8", "9", "12", "8", "13", "14", "17", "9", "12", "13", "18", "12", "19", "20", "23", "6", "7", "8" ]	Lexicographically earliest infinite sequence such that a(i) = a(j) => A343029(i) = A343029(j) and A343030(i) = A343030(j) for all i, j >= 0.
A361021	[ "1", "2", "3", "4", "3", "5", "3", "6", "7", "8", "3", "9", "3", "10", "11", "12", "3", "13", "3", "14", "15", "16", "3", "17", "18", "19", "20", "21", "3", "22", "3", "23", "24", "25", "26", "27", "3", "28", "29", "30", "3", "31", "3", "32", "33", "34", "3", "35", "36", "37", "38", "39", "3", "40", "29", "41", "42", "43", "3", "44", "3", "45", "46", "47", "48", "49", "3", "50", "51", "52", "3", "53", "3", "54", "55", "56", "48", "57", "3", "58", "59", "60", "3", "61", "42", "62", "63", "64", "3", "65", "38", "66", "67", "68", "69", "70", "3", "71" ]	Lexicographically earliest infinite sequence such that a(i) = a(j) => A007814(i) = A007814(j), A001065(i) = A001065(j) and A051953(i) = A051953(j), for all i, j >= 1.
A361022	[ "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1" ]	a(n) = 1 if d(n) divides d(n+1), otherwise 0, where d(n) is number of positive divisors of n.
A361023	[ "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1" ]	a(n) = 1 if A007814(sigma(n)) >= A007814(n), otherwise 0, where A007814(n) gives the 2-adic valuation of n.
A361024	[ "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1" ]	a(n) = 1 if n and sigma(n) have equal 2-adic valuations, otherwise 0, where sigma is the sum of divisors function.
A361025	[ "0", "-1", "2", "-2", "1", "1", "3", "-3", "0", "0", "2", "0", "1", "2", "3", "-4", "1", "-1", "2", "-1", "5", "1", "3", "-1", "0", "0", "3", "1", "1", "2", "5", "-5", "4", "0", "4", "-2", "1", "1", "3", "-2", "1", "4", "2", "0", "1", "2", "4", "-2", "0", "-1", "3", "-1", "1", "2", "3", "0", "4", "0", "2", "1", "1", "4", "3", "-6", "2", "3", "2", "-1", "5", "3", "3", "-3", "1", "0", "2", "0", "5", "2", "4", "-3", "0", "0", "2", "3", "2", "1", "3", "-1", "1", "0", "4", "1", "7", "3", "3", "-3", "1", "-1", "2", "-2", "1", "2", "3", "-2", "6" ]	a(n) = A007814(sigma(n)) - A007814(n), where A007814(n) gives the 2-adic valuation of n, and sigma is the sum of divisors function.
A361026	[ "1", "2", "1", "3", "1", "4", "1", "5", "6", "2", "1", "7", "1", "2", "1", "8", "1", "9", "1", "3", "1", "2", "1", "10", "11", "2", "12", "3", "1", "13", "1", "14", "1", "2", "1", "15", "1", "2", "1", "5", "1", "4", "1", "3", "6", "2", "1", "16", "17", "18", "1", "3", "1", "19", "1", "5", "1", "2", "1", "20", "1", "2", "6", "21", "1", "4", "1", "3", "1", "2", "1", "22", "1", "2", "11", "3", "1", "4", "1", "8", "23", "2", "1", "7", "1", "2", "1", "5", "1", "24", "1", "3", "1", "2", "1", "25", "1", "26", "6", "27", "1", "4", "1", "5", "1" ]	Lexicographically earliest infinite sequence such that a(i) = a(j) => A003557(i) = A003557(j) and A053669(i) = A053669(j), for all i, j >= 1.
A361027	[ "2", "30", "3", "560", "20", "20", "11550", "210", "75", "210", "252252", "2772", "504", "504", "2772", "5717712", "42042", "4620", "2352", "4620", "42042", "133024320", "700128", "51480", "15840", "15840", "51480", "700128", "3155170590", "12471030", "656370", "135135", "81675", "135135", "656370", "12471030", "75957810500", "233716340", "9237800" ]	Table of generalized de Bruijn's numbers (A006480) read by ascending antidiagonals.
A361028	[ "2", "3", "20", "210", "2772", "42042", "700128", "12471030", "233716340", "4557468630", "91752013080", "1896208270320", "40055997189600", "862021408906800", "18849534808095360", "417929529573239310", "9379553386892837940", "212776905535994934750", "4873239487455972633000", "112571832160232967822300" ]	a(n) = 2(3n)!/(n!*(n+1)!^2).
A361029	[ "30", "20", "75", "504", "4620", "51480", "656370", "9237800", "140229804", "2259901800", "38230005450", "673210036800", "12262039956000", "229872375708480", "4417859720647350", "86767376381987400", "1736954330906081100", "35364582637561485000", "730985923118395894950", "15315895532004485418000" ]	a(n) = 120(3n)!/(n!*(n+2)!^2).
A361030	[ "560", "210", "504", "2352", "15840", "135135", "1361360", "15519504", "194699232", "2636552100", "38003792400", "577037174400", "9155656500480", "150853746558690", "2568167588473200", "44990491457326800", "808333317429976800", "14853124707775823700", "278470827854627007600", "5316261259042879236000" ]	a(n) = 20160(3n)!/(n!*(n+3)!^2).
A361031	[ "11550", "2772", "4620", "15840", "81675", "550550", "4492488", "42325920", "446185740", "5148297000", "63985977000", "846321189120", "11802213457650", "172255143129300", "2615726247519000", "41127042052404000", "666874986879730860", "11114583114662181000", "189866473537245687000", "3316382259894423720000" ]	a(n) = (3^3)(1245781011)(3n)!/(n!*(n+4)!^2).
A361032	[ "3", "315", "9", "46200", "280", "280", "7882875", "17325", "3675", "17325", "1466593128", "1513512", "116424", "116424", "1513512", "288592936632", "162954792", "5885880", "2134440", "5885880", "162954792", "59064793444800", "20193091776", "399072960", "67953600", "67953600", "399072960", "20193091776", "12445136556298875" ]	Square array read by ascending antidiagonals: T(n,k) = F(n) * (4k)!/(k!(k + n + 1)!^3), where F(n) = (1/8)(4n + 4)!/(n + 1)!; n, k >= 0.
A361033	[ "3", "9", "280", "17325", "1513512", "162954792", "20193091776", "2768662192725", "409716429837000", "64358256798795960", "10605621798062141760", "1817833036248401270280", "321997225483126007438400", "58649494641569379926280000", "10941649720331183519046796800", "2084191938036600263793119045925" ]	a(n) = 3(4n)!/(n!*(n+1)!^3).
A361034	[ "315", "280", "3675", "116424", "5885880", "399072960", "33129291195", "3190228041000", "344161801063080", "40616781150254400", "5155510596280207800", "695029472211496161600", "98570579229528369624000", "14597207555235045670540800", "2243893009052293495117018875", "356344642367340570239409729000" ]	a(n) = 2520(4n)!/(n!*(n+2)!^3).
A361035	[ "46200", "17325", "116424", "2134440", "67953600", "3086579925", "179961581800", "12633303042360", "1023952465972800", "93080123469333000", "9292590788015304000", "1003030870975774344000", "115656146295979953692160", "14112534648127632044761125", "1808633485822731984665865000" ]	a(n) = 9979200 * (4n)!/(n!(n+3)!^3).
A361036	[ "1", "2", "11", "124", "2225", "56546", "1928707", "85029596", "4687436609", "314255427490", "25077179715131", "2343489559096412", "253185531592066801", "31279831940279656514", "4376923336721600128115", "687815536092999747916156", "120491486068612766739548417", "23378730923206887237941740226" ]	a(n) = n! * [x^n] (1 + x)^n * exp(x*(1 + x)^n).
A361037	[ "10", "10", "25", "84", "330", "1430", "6630", "32300", "163438", "852150", "4552275", "24812400", "137547000", "773564328", "4405019090", "25357898940", "147375745990", "863805209750", "5101386767295", "30332569967700", "181465130121450", "1091677288630950" ]	a(n) = 20(3n)!/((2n)!(n+2)!).
A361038	[ "280", "210", "420", "1176", "3960", "15015", "61880", "271320", "1248072", "5965050", "29414700", "148874400", "770263200", "4061212722", "21765976680", "118336861720", "651555929640", "3627981880950", "20405547069180", "115815267149400", "662742214356600" ]	a(n) = 1680 * (3n)!/((2n)!*(n+3)!).
A361039	[ "2310", "1386", "2310", "5544", "16335", "55055", "204204", "813960", "3432198", "15142050", "69334650", "327523680", "1588667850", "7883530578", "39904290580", "205532444040", "1075067283906", "5701114384350", "30608320603770", "166169731127400", "911270544740325" ]	a(n) = 55440 * (3n)!/((2n)!*(n+4)!).
A361040	[ "70", "21", "30", "70", "210", "735", "2856", "11970", "53130", "246675", "1187550", "5890248", "29954680", "155602020", "823184880", "4424618730", "24116031162", "133072694475", "742405558650", "4182821562150", "23776769743650", "136248095712855", "786482994679200" ]	a(n) = 420(3n)!/(n!(2n + 3)!).
A361041	[ "70", "14", "15", "28", "70", "210", "714", "2660", "10626", "44850", "197925", "906192", "4279240", "20746936", "102898110", "520543380", "2679559018", "14007652050", "74240555865", "398363958300", "2161524522150", "11847660496770", "65540249556600", "365634339159024" ]	a(n) = 1680(3n)!/(n!(2n + 4)!).
A361042	[ "1", "1", "2", "1", "3", "4", "1", "4", "7", "10", "1", "5", "11", "17", "34", "1", "6", "16", "28", "51", "154", "1", "7", "22", "44", "79", "205", "874", "1", "8", "29", "66", "123", "284", "1079", "5914", "1", "9", "37", "95", "189", "407", "1363", "6993", "46234", "1", "10", "46", "132", "284", "596", "1770", "8356", "53227", "409114", "1", "11", "56", "178", "416", "880", "2366", "10126", "61583", "462341", "4037914" ]	Triangle read by rows. T(n, k) = Sum_{j=0..n} j! * binomial(n - j, n - k).
A361043	[ "1", "2", "1", "3", "2", "1", "4", "4", "2", "1", "5", "8", "8", "2", "1", "6", "16", "32", "22", "2", "1", "7", "32", "128", "170", "72", "2", "1", "8", "64", "512", "1366", "992", "254", "2", "1", "9", "128", "2048", "10922", "16512", "6008", "926", "2", "1", "10", "256", "8192", "87382", "261632", "215766", "37130", "3434", "2", "1", "11", "512", "32768", "699050", "4196352", "6643782", "2973350", "232562", "12872", "2", "1" ]	Array read by descending antidiagonals. A(n, k) is, if n > 0, the number of multiset permutations of {0, 1} of length n * k where the number of occurrences of 1 are multiples of n. A(0, k) = k + 1.
A361044	[ "1", "3", "8", "12", "8", "3", "1", "1", "5", "24", "60", "109", "161", "161", "109", "60", "24", "5", "1", "1", "7", "48", "168", "483", "1074", "1805", "2531", "2886", "2531", "1805", "1074", "483", "168", "48", "7", "1" ]	Triangle read by rows. T(n, k) is the k-th Lie-Betti number of the friendship (or windmill) graph, for n >= 1.
A361045	[ "1", "2", "1", "3", "4", "1", "4", "10", "6", "1", "5", "20", "19", "8", "1", "6", "35", "44", "30", "10", "1", "7", "56", "85", "76", "43", "12", "1", "8", "84", "146", "155", "116", "58", "14", "1", "9", "120", "231", "276", "245", "164", "75", "16", "1", "10", "165", "344", "448", "446", "355", "220", "94", "18", "1", "11", "220", "489", "680", "735", "656", "485", "284", "115", "20", "1" ]	Array read by descending antidiagonals. A(n, k) is, if n > 0, the number of multiset combinations of {0, 1} whose type is defined in the comments. A(0, k) = k + 1.
A361046	[ "1", "3", "45", "1113", "36459", "1448568", "66726309", "3469988835", "200242815669", "12670449226269", "871389659249424", "64693985439491127", "5156607707368927875", "439261264283443326927", "39831856169938193953827", "3831650468281643037364389", "389807188331526942149375433" ]	Expansion of g.f. A(x) satisfying A(x) = Sum_{n>=0} d^n/dx^n x^(3n) A(x)^(2*n) / n!.
A361047	[ "1", "1", "9", "159", "4051", "131688", "5132793", "231332589", "11778989157", "666865748751", "41494745678544", "2812781975630049", "206264308294757115", "16268935714201604701", "1373512281722006688063", "123601628009085259269819", "11812339040349301277253801", "1194940136210629914238593762" ]	Expansion of g.f. A(x) satisfying A(x) = Series_Reversion(x - x^3*A'(x)^2).
A361048	[ "1", "1", "3", "18", "160", "1830", "25074", "395248", "6990876", "136464705", "2906040280", "66938704602", "1656963703434", "43848218457953", "1235194571623950", "36905133359883240", "1165832901366137184", "38830278855693956931", "1360186936717777641747", "49995325008141402758320" ]	Expansion of g.f. A(x) satisfying a(n) = [x^(n-1)] A(x)^(n+1) for n >= 1.
A361049	[ "1", "1", "4", "28", "269", "3201", "44737", "711691", "12630023", "246594988", "5244025502", "120540052304", "2976918491501", "78601791684495", "2209667973082374", "65901745111752843", "2078619947109354811", "69141776287740239348", "2419303138068147399700", "88842295496847889690405" ]	G.f. satisfies: A(x) = (1/x)Series_Reversion( x/(1 + xA(x)^2 + x^2A(x)A'(x)) ).
A361050	[ "1", "0", "1", "0", "5", "4", "0", "18", "40", "22", "0", "55", "244", "335", "140", "0", "149", "1160", "2924", "2875", "969", "0", "371", "4688", "19090", "32745", "25081", "7084", "0", "867", "16848", "103110", "272250", "352814", "221397", "53820", "0", "1923", "55332", "485356", "1839075", "3565548", "3709244", "1971775", "420732", "0", "4086", "169048", "2054520", "10674985", "28909300", "44146487", "38344384", "17682895", "3362260" ]	Expansion of g.f. A(x,y) satisfying y/x = Sum_{n=-oo..+oo} x^(n(3n+1)/2) * (A(x,y)^(3n) - 1/A(x,y)^(3n+1)), as a triangle read by rows.
A361051	[ "1", "3", "51", "1008", "22746", "558177", "14469999", "389827008", "10805735061", "306185433921", "8828873667975", "258229614694974", "7642514652514140", "228450735379271754", "6887262023421308658", "209169231039167908596", "6393531094406983438776", "196536271435928605186752", "6071932630099467279020415" ]	Expansion of g.f. A(x) satisfying 3/x = Sum_{n=-oo..+oo} x^(n(3n+1)/2) * (A(x)^(3n) - 1/A(x)^(3n+1)).
A361052	[ "1", "4", "84", "2120", "61404", "1934548", "64379980", "2226478604", "79225597516", "2881791020120", "106672402111192", "4005192227754984", "152168779157569376", "5839221480075313396", "225986788425426186532", "8810672964167893735292", "345722424894740010814784", "13642862904817471637398044" ]	Expansion of g.f. A(x) satisfying 4/x = Sum_{n=-oo..+oo} x^(n(3n+1)/2) * (A(x)^(3n) - 1/A(x)^(3n+1)).
A361053	[ "1", "3", "15", "180", "3933", "122778", "5024727", "255694050", "15594132825", "1110807585090", "90665847445059", "8355178654847874", "859198582766876661", "97668423691415577666", "12177783763614287432847", "1654751006054203510476882", "243720706148230009547388465", "38730619011753683906970442626" ]	Expansion of e.g.f. A(x) satisfying A(x) = Sum_{n>=0} (A(x)^n + 2)^n * x^n/n!.
A361054	[ "1", "4", "24", "328", "8480", "316064", "15448000", "940586560", "68773511680", "5883198833152", "577566163260416", "64112172571384832", "7953180924959641600", "1092205827724943429632", "164769061745517773774848", "27131359440809990936141824", "4850231804845681441360707584", "937096082325039305880612503552" ]	Expansion of e.g.f. A(x) satisfying A(x) = Sum_{n>=0} (A(x)^n + 3)^n * x^n/n!.
A361055	[ "1", "5", "35", "530", "15645", "673100", "37951975", "2668045700", "225591547225", "22347122264900", "2543582111665875", "327736278022956500", "47245927138947731125", "7548695252947520166500", "1326483608786914301185375", "254733442821907695977652500", "53175506363950820566794680625", "12012490474019349963485905242500" ]	Expansion of e.g.f. A(x) satisfying A(x) = Sum_{n>=0} (A(x)^n + 4)^n * x^n/n!.
A361056	[ "1", "3", "21", "369", "11025", "465273", "25605585", "1742552325", "141496457985", "13368820514769", "1442273097241809", "175090338669687741", "23642282811004895745", "3517444221383606541849", "572114802197326599160497", "101067684833728895205914757", "19284211878473628720362002689" ]	Expansion of e.g.f. A(x) satisfying A(x) = Sum_{n>=0} (2A(x)^n + 1)^n x^n/n!.
A361057	[ "1", "4", "40", "1000", "42208", "2511904", "194701888", "18644964160", "2128895802880", "282664859507200", "42830926407126016", "7299282818219035648", "1382930912338770866176", "288548709643121903915008", "65787364162207649519116288", "16282501210870115738111156224", "4350458941547832791800523653120" ]	Expansion of e.g.f. A(x) satisfying A(x) = Sum_{n>=0} (3A(x)^n + 1)^n x^n/n!.
A361058	[ "0", "0", "30", "0", "10", "0", "2", "0", "10", "110", "22", "0", "2", "22", "6", "0", "2", "0", "2", "0", "54", "22", "10", "0", "2", "22", "22", "212983792", "6" ]	Least totient number k > 1 such that n*k is a nontotient number, or 0 if no such number exists.
A361059	[ "1", "1", "5", "8", "8", "5", "4", "5", "7", "2", "6", "5", "0", "3", "1", "2", "1", "0", "0", "1", "6", "4", "4", "8", "0", "1", "9", "6", "3", "9", "3", "1", "7", "5", "1", "4", "9", "0", "3", "9", "1", "0", "4", "3", "1", "8", "8", "5", "7", "3", "9", "5", "9", "6", "3", "4", "5", "2", "6", "1", "0", "6", "1", "5", "1", "4", "8", "2", "3", "3", "7", "9", "7", "4", "9", "3", "5", "4", "6", "4", "9", "0", "6", "6", "6", "5", "1", "3", "9", "2", "1", "7", "9", "2", "9", "5", "4", "7", "3", "9", "6", "2", "5", "7", "3" ]	Decimal expansion of the asymptotic mean of A000005(k)/A286324(k), the ratio between the number of divisors and the number of bi-unitary divisors.
A361060	[ "9", "0", "1", "2", "4", "1", "8", "0", "6", "8", "2", "6", "4", "8", "2", "2", "5", "5", "1", "3", "9", "1", "9", "7", "4", "8", "5", "0", "9", "4", "3", "8", "7", "5", "5", "8", "9", "8", "2", "8", "1", "1", "5", "3", "3", "8", "2", "1", "7", "8", "7", "6", "2", "8", "7", "6", "2", "6", "1", "6", "1", "2", "0", "6", "3", "0", "9", "0", "7", "3", "4", "3", "7", "3", "3", "1", "8", "6", "0", "8", "3", "7", "9", "3", "6", "3", "5", "5", "9", "5", "4", "0", "8", "6", "0", "1", "0", "5", "2", "4", "5", "6", "4", "9", "8" ]	Decimal expansion of the asymptotic mean of A286324(k)/A000005(k), the ratio between the number of bi-unitary divisors and the number of divisors.
A361061	[ "1", "1", "0", "9", "0", "4", "9", "6", "7", "7", "9", "9", "8", "7", "3", "7", "3", "3", "6", "3", "4", "5", "2", "8", "8", "5", "8", "7", "7", "8", "1", "6", "7", "1", "7", "6", "6", "0", "0", "9", "7", "5", "2", "6", "2", "9", "6", "7", "7", "3", "0", "3", "9", "8", "3", "7", "1", "4", "2", "4", "9", "9", "7", "3", "5", "8", "1", "3", "2", "8", "8", "6", "7", "6", "1", "5", "7", "7", "5", "0", "9", "3", "4", "8", "7", "3", "2", "1", "3", "8", "2", "6", "8", "1", "7", "8", "1", "0", "0", "9", "4", "1", "3", "0", "8" ]	Decimal expansion of the asymptotic mean of A000005(k)/A073184(k), the ratio between the number of divisors and the number of cubefree divisors.
A361062	[ "9", "3", "9", "9", "7", "4", "3", "5", "2", "1", "7", "6", "4", "7", "7", "0", "7", "8", "4", "7", "0", "4", "4", "2", "5", "6", "2", "3", "8", "6", "0", "2", "5", "7", "2", "6", "7", "6", "9", "8", "4", "2", "3", "1", "0", "9", "7", "7", "9", "9", "6", "7", "3", "3", "0", "5", "9", "8", "1", "3", "8", "2", "1", "6", "7", "4", "6", "1", "3", "5", "9", "5", "5", "2", "0", "4", "4", "8", "0", "1", "3", "5", "9", "2", "5", "3", "1", "3", "0", "3", "8", "4", "8", "1", "0", "5", "1", "2", "9", "4", "6", "6", "6", "7", "1" ]	Decimal expansion of the asymptotic mean of A073184(k)/A000005(k), the ratio between the number of cubefree divisors and the number of divisors.
A361063	[ "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "10", "5", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "21", "1", "5", "1", "5", "1", "1", "1", "10", "5", "1", "10", "5", "1", "1", "1", "26", "1", "1", "1", "25", "1", "1", "1", "10", "1", "1", "1", "5", "5", "1", "1", "21", "5", "5", "1", "5", "1", "10", "1", "10", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "5", "50", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "50", "1", "1", "5", "5", "1", "1", "1", "21", "21", "1", "1", "5" ]	Multiplicative with a(p^e) = sigma_2(e), where sigma_2 = A001157.
A361064	[ "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "28", "9", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "73", "1", "9", "1", "9", "1", "1", "1", "28", "9", "1", "28", "9", "1", "1", "1", "126", "1", "1", "1", "81", "1", "1", "1", "28", "1", "1", "1", "9", "9", "1", "1", "73", "9", "9", "1", "9", "1", "28", "1", "28", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "9", "252", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "252", "1", "1", "9", "9", "1", "1", "1", "73", "73", "1", "1", "9" ]	Multiplicative with a(p^e) = sigma_3(e), where sigma_3 = A001158.
A361065	[ "1", "1", "7", "85", "1521", "36421", "1097743", "39968601", "1707558401", "83777885929", "4643185678551", "286930307457949", "19562851003118833", "1458832806486727725", "118121195050068075167", "10320576944751955718881", "967863775658734350214017", "96970880819175875321264209" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( (x/(1-x)) * A(x)^2 ).
A361066	[ "1", "1", "9", "148", "3673", "123276", "5234599", "269262022", "16279709793", "1131627199816", "88926737901031", "7796168316687906", "754414052156289265", "79872584117422215484", "9184299004593618881655", "1139822558262829096519726", "151857077047173825979147969" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( (x/(1-x)) * A(x)^3 ).
A361067	[ "1", "1", "1", "4", "9", "76", "175", "3606", "833", "354376", "-1605249", "65111410", "-718371071", "20105327100", "-351241054177", "9362931464446", "-214514949732735", "6039303900168976", "-165679758877120001", "5093296357218337386", "-159900268661169533119", "5405435526807425433220" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( x/((1-x) * A(x)) ).
A361068	[ "1", "1", "-1", "13", "-127", "2101", "-41801", "1030177", "-29820127", "995977801", "-37660751569", "1590847310581", "-74242656468575", "3793664894534269", "-210656932372422745", "12630986901470435401", "-813335155262348743231", "55977540398642247218449" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( x/((1-x) * A(x)^2) ).
A361069	[ "1", "1", "-3", "40", "-719", "18396", "-598157", "23713726", "-1108701519", "59735988424", "-3644505746549", "248358786667674", "-18697767289462967", "1541202721786228060", "-138046868771541971373", "13351368704222195975206", "-1386710317839048140282783", "153939247458296219191539984" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( x/((1-x) * A(x)^3) ).
A361070	[ "1", "1", "1", "2", "4", "5", "7", "10", "12", "15", "19", "21", "27", "30", "35", "40", "44", "52", "56", "63", "70", "75", "85", "90", "100", "107", "115", "126", "132", "145", "153", "163", "175", "182", "199", "206", "220", "232", "242", "259", "268", "285", "297", "310", "328", "337", "359", "370", "387", "404", "416", "440", "451", "472", "489", "504", "528", "540" ]	a(n) is the number of occurrences of n in A360923.
A361072	[ "3", "672", "1065960", "5384957760", "62421991632000", "1384386516152640000", "52302971661503603040000", "3105288818333100374976000000", "273018704366102767367501606400000", "33963457896477610629976094607360000000" ]	Number of assembly trees for the complete tripartite graph K_{n,n,n}.
A361074	[ "0", "1", "5", "16", "40", "92", "193", "401", "812", "1632", "3261", "6526", "13030", "26049", "52013", "103974", "207797", "415496", "830636", "1661086", "3321498", "6642591", "13283920", "26567121", "53131653", "106261922", "212518857", "425034976", "850060303", "1700115399", "3400211408", "6800412866", "13600787296" ]	Sum of the j-th number with binary weight n-j+1 over all j in [n].
A361075	[ "4849845", "5870865", "6561555", "7402395", "7912905", "8273265", "8580495", "8843835", "9444435", "10015005", "10140585", "10465455", "10555545", "10705695", "10818885", "10975965", "11565015", "11696685", "11996985", "12267255", "12777765", "12785955", "13096545", "13408395", "13498485", "13528515", "13667745", "13803405" ]	Products of exactly 7 distinct odd primes.
A361079	[ "0", "1", "1", "2", "1", "3", "3", "3", "1", "4", "4", "5", "4", "6", "6", "4", "1", "5", "5", "8", "5", "9", "9", "7", "5", "10", "10", "9", "10", "10", "10", "5", "1", "6", "6", "12", "6", "13", "13", "13", "6", "14", "14", "15", "14", "16", "16", "9", "6", "15", "15", "18", "15", "19", "19", "12", "15", "20", "20", "14", "20", "15", "15", "6", "1", "7", "7", "17", "7", "18", "18", "23", "7", "19", "19" ]	Number of integers in [n .. 2n-1] having the same binary weight as n.
A361082	[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "9", "18", "72", "108", "234", "360", "747", "756", "1818", "1782", "3222", "3672", "6615", "5850", "11394", "11034", "16623", "17028", "30204", "22248", "45792", "39204", "56853", "57906", "87984", "72036", "128160", "108990", "154890" ]	Number of 3 X 3 matrices with unit determinant and positive integer entries whose sum is n.
A361083	[ "0", "0", "0", "3", "18", "54", "126", "261", "432", "783", "1134", "1899", "2286", "3960", "4680", "6876", "8262", "12654", "12618", "20799", "20934", "30024", "32760", "48141", "43632", "68976", "68094", "91161", "93042", "138006", "112194", "187227", "170982", "224892", "226728", "310824", "265770", "418410", "372384", "484920", "455400" ]	Number of 3 X 3 matrices with unit determinant and nonnegative integer entries whose sum is n.
A361090	[ "1", "1", "3", "7", "-11", "-239", "-179", "24991", "192025", "-3955391", "-89483399", "552615031", "46231717621", "254468241457", "-26683006147979", "-571848064714289", "14926049610344881", "825004339886219521", "-2973711136010539535", "-1134313888244827421465", "-17734152216328857754739" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( x/(1 - x/A(x)) ).
A361091	[ "1", "1", "3", "1", "-71", "-19", "10051", "12349", "-3185391", "-9346247", "1797304771", "9717361721", "-1582301193527", "-13722004186331", "2000705907453891", "25552516703201461", "-3432004488804778079", "-60960914621687232271", "7660860906885122096515" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( x/(1 - x/A(x)^2) ).
A361092	[ "1", "1", "3", "-5", "-107", "1041", "20701", "-440033", "-8464455", "343190593", "5639857561", "-423764450889", "-4968055259771", "754544622295153", "3846355902999429", "-1818148417882379729", "6637679490204153841", "5658469355898945338625", "-84578525845602646639823" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( x/(1 - x/A(x)^3) ).
A361093	[ "1", "1", "7", "97", "2049", "58541", "2114143", "92419965", "4746108769", "280105517881", "18683156508471", "1389960074426969", "114119472522112225", "10249863809271551973", "999746622121255094479", "105236583967331849218741", "11891012005206169120252737", "1435560112909007680593616625" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( 1/(1 - x * A(x)^2) - 1 ).
A361094	[ "1", "1", "9", "166", "4717", "182136", "8911549", "528571408", "36864033945", "2956595372416", "268116203622961", "27128338649300736", "3029974270053623941", "370289278173654092800", "49150116757136815109733", "7041536364582774222616576", "1083004122024520209576760369" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( 1/(1 - x * A(x)^3) - 1 ).
A361095	[ "1", "1", "1", "-2", "-3", "56", "-155", "-2736", "34489", "72064", "-6599799", "53676800", "1155350581", "-32238425088", "-3604716947", "14790925735936", "-235482791871375", "-4972572910452736", "254158358486634001", "-1028499606209101824", "-202204782754527137939", "5371925138905661440000" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( 1/(1 - x/A(x)) - 1 ).
A361096	[ "1", "1", "-1", "1", "17", "-339", "4999", "-63587", "566145", "3549241", "-405637489", "15518099961", "-446235202799", "9617693853925", "-75522664207017", "-7341781870733099", "596513949276803969", "-30104875035438797583", "1144712508931072057375", "-27381639204739332379151" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( 1/(1 - x/A(x)^2) - 1 ).
A361097	[ "1", "1", "-3", "22", "-251", "3816", "-71207", "1542640", "-36997431", "929097856", "-22062115979", "334968255744", "13395424571725", "-2177817789105152", "201597999475333329", "-16622491076645341184", "1332634806870147259537", "-107073894723559010304000" ]	E.g.f. satisfies A(x) = exp( 1/(1 - x/A(x)^3) - 1 ).
A361098	[ "36", "48", "50", "54", "72", "75", "80", "96", "98", "100", "108", "112", "135", "144", "147", "160", "162", "189", "192", "196", "200", "216", "224", "225", "240", "242", "245", "250", "252", "270", "288", "294", "300", "320", "324", "336", "338", "350", "352", "360", "363", "375", "378", "384", "392", "396", "400", "405", "416", "432", "441", "448", "450", "468", "480", "484", "486", "490", "500", "504", "507", "525" ]	Intersection of A360765 and A360768.
A361099	[ "0", "1", "4", "12", "32", "75", "156", "294", "512", "837", "1300", "1936", "2784", "3887", "5292", "7050", "9216", "11849", "15012", "18772", "23200", "28371", "34364", "41262", "49152", "58125", "68276", "79704", "92512", "106807", "122700", "140306", "159744", "181137", "204612", "230300", "258336", "288859", "322012", "357942", "396800", "438741" ]	a(n) = n + 2binomial(n,2) + 3binomial(n,3) + 4*binomial(n,4).

A360982

[ "0", "1", "3", "2", "6", "7", "5", "4", "12", "15", "14", "13", "10", "9", "8", "11", "23", "24", "25", "27", "30", "31", "29", "28", "26", "20", "18", "17", "16", "19", "21", "22", "46", "47", "48", "50", "49", "54", "55", "59", "60", "61", "63", "62", "58", "56", "57", "52", "51", "53", "39", "40", "36", "35", "34", "32", "33", "37", "38", "42", "41", "43", "44", "45", "91", "92", "93", "94" ]

Order the nonnegative integers by increasing binary length of values, then by decreasing binary length of values squared, then by increasing binary length of values cubed, etc.

A360983

[ "0", "1", "3", "2", "7", "6", "4", "5", "14", "13", "12", "15", "8", "11", "10", "9", "28", "27", "26", "29", "25", "30", "31", "16", "17", "18", "24", "19", "23", "22", "20", "21", "55", "56", "54", "53", "52", "57", "58", "50", "51", "60", "59", "61", "62", "63", "32", "33", "34", "36", "35", "48", "47", "49", "37", "38", "45", "46", "44", "39", "40", "41", "43", "42", "111", "112", "113" ]

Inverse permutation to A360982.

A360984

[ "1", "1", "1", "1", "6", "4", "1", "27", "66", "29", "1", "108", "780", "1116", "355", "1", "405", "8020", "29250", "28405", "6942", "1", "1458", "76110", "649260", "1460425", "1068576", "209527" ]

Triangular array read by rows. T(n,k) is the number of idempotent Boolean relation matrices on [n] with exactly k reflexive points, n >= 0, 0 <= k <= n.

A360985

[ "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "0", "1", "2", "2", "1", "0", "0", "1", "4", "3", "2", "2", "0", "0", "1", "6", "7", "6", "3", "0", "1", "0", "1", "9", "13", "14", "9", "3", "1", "0", "0", "1", "12", "27", "27", "22", "14", "3", "1", "0", "0", "1", "16", "47", "59", "54", "32", "16", "7", "0", "0", "0", "1", "20", "81", "117", "125", "91", "44", "20", "8", "1", "0" ]

Triangle read by rows: T(n,k) is the number of full binary trees with n leaves, each internal node having the heights of its two subtrees weakly increasing left to right, and with k internal nodes having two subtrees of equal height.

A360986

[ "2", "3", "5", "7", "199", "919", "991", "2999", "9929", "11177", "11717", "17117", "31333", "33331", "71171", "71711", "161611", "616111", "999499", "1111333", "1131133", "1131331", "1133131", "1313311", "3111313", "3111331", "3131113", "3131311", "3133111", "3311131", "3337777", "3377377", "3773377", "3773773", "7377373", "7733377", "7737337", "7737733", "32333333" ]

Primes whose sum of decimal digits has the same set of decimal digits as the prime.

A360987

[ "1", "1", "-3", "-23", "233", "3521", "-62171", "-1416407", "35880977", "1095318721", "-36224195059", "-1387587617239", "56675849155705", "2612993427672577", "-127090039302776395", "-6852033608852338199", "386750643197222855969", "23875394847093826450049" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp(x * A(-x)^2).

A360988

[ "1", "1", "-5", "-44", "829", "14656", "-488897", "-13063616", "629051449", "22531502080", "-1420908901469", "-63859764079616", "4983153798630709", "269501734545522688", "-25073583375908431769", "-1585437525801020801024", "171326697778165116452977", "12401692280007001315999744" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp(x * A(-x)^3).

A360989

[ "1", "1", "5", "1", "-231", "81", "55453", "-40431", "-30313231", "33477985", "29630916981", "-43713004191", "-45378051616631", "83666428734513", "100216964952070541", "-221570666935625999", "-301515678925659598623", "777062158771833364929", "1185517627245415533666277" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp(x / A(-x)^2).

A360990

[ "1", "1", "7", "-8", "-827", "2896", "452179", "-2511872", "-560237303", "4254259456", "1237434920191", "-11907540107264", "-4275828959720435", "49800209789734912", "21288959122755516235", "-290981680034059649024", "-144324916601232035246831", "2264121148389579474141184" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp(x / A(-x)^3).

A360991

[ "1", "1", "3", "8", "30", "117", "533", "2599", "13919", "79620", "487810", "3167265", "21744187", "157020697", "1189321019", "9417789650", "77774264012", "668233623419", "5961395449795", "55117233908411", "527263186773227", "5210880621612366", "53130216638022540", "558176360466846439" ]

Expansion of e.g.f. exp(exp(x) - 1 + x^2/2).

A360992

[ "1", "1", "-1", "-3", "4", "12", "-38", "-33", "428", "-696", "-3640", "23140", "-24766", "-358024", "2254416", "-2636188", "-48229769", "372329934", "-777177980", "-8375653981", "92394060425", "-351172999190", "-1461026905290", "30190430840555", "-192411489098224", "66898238530023", "11177278011895383" ]

G.f. satisfies A(x) = 1 + x * (1 - x)^2 * A(x * (1 - x)).

A360993

[ "4", "5", "8", "12", "13", "18", "20", "29", "38", "56", "60", "62", "76", "82", "101", "118", "202", "210", "230", "276", "328", "332", "336", "338", "368" ]

Numbers k such that (2^k - 1)^3 + 2 is a semiprime.

A360994

[ "0", "1", "2", "4", "5", "6", "13", "14", "18", "27", "43", "45", "63", "76", "85", "108", "115", "119", "123", "187", "211", "215", "283", "312" ]

Numbers k such that (2^k + 1)^3 - 2 is a semiprime.

A360995

[ "0", "4", "1", "3", "2", "5", "9", "12", "23", "11", "252", "19", "13", "6", "7", "41", "34", "65", "31", "142", "111", "139", "28", "264", "46", "40", "57", "17", "32", "15", "14", "29", "51", "22", "49", "27", "42", "33", "45", "84", "16", "10", "36", "18", "63", "67", "180", "44", "38", "54", "21", "117", "24", "77", "53", "360", "39", "66", "73", "113", "8248", "127", "1554", "137" ]

a(1)=0, a(2)=4, and thereafter a(n) is the smallest unused difference between two numbers whose product is equal to a(n-1)*a(n-2).

A360996

[ "1", "5", "5", "10", "5", "25", "5", "15", "10", "25", "5", "50", "5", "25", "25", "20", "5", "50", "5", "50", "25", "25", "5", "75", "10", "25", "15", "50", "5", "125", "5", "25", "25", "25", "25", "100", "5", "25", "25", "75", "5", "125", "5", "50", "50", "25", "5", "100", "10", "50", "25", "50", "5", "75", "25", "75", "25", "25", "5", "250", "5", "25", "50", "30", "25", "125", "5", "50", "25", "125", "5", "150" ]

Multiplicative with a(p^e) = 5*e, p prime and e > 0.

A360997

[ "1", "4", "4", "5", "4", "16", "4", "6", "5", "16", "4", "20", "4", "16", "16", "7", "4", "20", "4", "20", "16", "16", "4", "24", "5", "16", "6", "20", "4", "64", "4", "8", "16", "16", "16", "25", "4", "16", "16", "24", "4", "64", "4", "20", "20", "16", "4", "28", "5", "20", "16", "20", "4", "24", "16", "24", "16", "16", "4", "80", "4", "16", "20", "9", "16", "64", "4", "20", "16", "64", "4", "30", "4", "16" ]

Multiplicative with a(p^e) = e + 3.

A360998

[ "1", "2", "2", "2", "3", "2", "3", "4", "4", "3", "2", "3", "3", "4", "2", "4", "6", "5", "7", "5", "4" ]

Triangle read by rows: T(n,k) is the number of tilings of an n X k rectangle by integer-sided rectangular pieces that cannot be rearranged to produce a different tiling of the rectangle (including rotations and reflections of the original tiling), 1 <= k <= n.

A360999

[ "2", "2", "3", "4", "3", "6", "3", "6", "5", "6", "3", "10", "3", "6", "7", "8", "3", "10", "3", "10", "7", "6", "3", "14", "5", "6", "7", "10", "3", "14", "3", "10", "7", "6", "7", "16", "3", "6", "7", "14", "3", "14", "3", "10", "11", "6", "3", "18", "5", "10", "7", "10", "3", "14", "7", "14", "7", "6", "3", "22", "3", "6", "11", "12", "7", "14", "3", "10", "7", "14", "3", "22", "3", "6", "11", "10", "7", "14" ]

Number of tilings of an n X 2 rectangle by integer-sided rectangular pieces that cannot be rearranged to produce a different tiling of the rectangle (including rotations and reflections of the original tiling).

A361000

[ "2", "3", "2", "4", "3", "5", "3", "6", "4", "6", "3", "9", "3", "6", "6", "8", "3", "9", "3", "10", "6", "6", "3", "13", "5", "6", "6", "10", "3", "13", "3", "10", "6", "6", "7", "15", "3", "6", "6", "14", "3", "13", "3", "10", "10", "6", "3", "17", "5", "10", "6", "10", "3", "13", "7", "14", "6", "6", "3", "21", "3", "6", "10", "12", "7", "13", "3", "10", "6", "14", "3", "21", "3", "6", "10", "10", "7", "13", "3" ]

Number of tilings of an n X 3 rectangle by integer-sided rectangular pieces that cannot be rearranged to produce a different tiling of the rectangle (including rotations and reflections of the original tiling).

A361001

[ "1", "2", "4", "3", "7", "9", "4", "11", "18", "23", "4", "14", "22", "34", "41", "6", "23", "42", "72", "108" ]

Triangle read by rows: T(n,k) is the number of tilings of an n X k rectangle by integer-sided rectangular pieces that cannot be rearranged to produce a different tiling of the rectangle (except rotations and reflections of the original tiling), 1 <= k <= n.

A361002

[ "1", "4", "9", "23", "41" ]

Number of tilings of an n X n square by integer-sided rectangular pieces that cannot be rearranged to produce a different tiling of the square (except rotations and reflections of the original tiling).

A361003

[ "1", "2", "3", "4", "4", "6", "5", "7", "7", "8", "7", "11", "8", "10", "11", "12", "10", "14", "11", "15", "14", "14", "13", "19", "15", "16", "17", "19", "16", "22", "17", "21", "20", "20", "21", "26", "20", "22", "23", "27", "22", "28", "23", "27", "28", "26", "25", "33", "27", "30", "29", "31", "28", "34", "31", "35", "32", "32", "31", "41", "32", "34", "37", "38", "36", "40", "35", "39" ]

a(n) = A000005(n) + floor((n-1)/2).

A361004

[ "2", "4", "7", "11", "14", "23", "22", "32", "37", "42", "39", "69", "50", "64" ]

Number of tilings of an n X 2 rectangle by integer-sided rectangular pieces that cannot be rearranged to produce a different tiling of the rectangle (except rotations and reflections of the original tiling).

A361005

[ "3", "7", "9", "18", "22", "42", "48", "86", "101" ]

Number of tilings of an n X 3 rectangle by integer-sided rectangular pieces that cannot be rearranged to produce a different tiling of the rectangle (except rotations and reflections of the original tiling).

A361009

[ "5", "8", "14", "17", "20", "26", "29", "32", "35", "38", "41", "44", "47", "50", "53", "56", "62", "65", "68", "71", "72", "74", "77", "80", "86", "89", "92", "95", "98", "101", "104", "107", "110", "113", "116", "119", "122", "125", "128", "131", "134", "137", "140", "146", "149", "152", "155", "158", "161", "164", "167", "170", "173", "176", "182", "185", "188", "191", "194", "197" ]

Positive integers k such that 2*k cannot be expressed p^2-q where p and q are primes.

A361010

[ "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "7", "7", "9", "3", "6", "6", "7", "5", "6", "4", "3", "2", "3", "6", "1", "3", "3", "4", "0", "6", "9", "8", "9", "5", "7", "8", "0", "9", "6", "8", "1", "7", "3", "1", "7", "5", "5", "1", "4", "7", "8", "7", "7", "6", "3", "1", "7", "6", "3", "5", "5", "5", "0", "4", "7", "4", "3", "1", "6", "4", "7", "6", "2", "2", "3", "8", "2", "6", "6", "9", "0", "5", "7", "7", "3", "8", "7", "4" ]

Conventional value of ohm-90 (Omega_{90}).

A361012

[ "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "4", "3", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "7", "1", "3", "1", "3", "1", "1", "1", "4", "3", "1", "4", "3", "1", "1", "1", "6", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "4", "1", "1", "1", "3", "3", "1", "1", "7", "3", "3", "1", "3", "1", "4", "1", "4", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "3", "12", "1", "1", "1", "3", "1", "1", "1", "12", "1", "1", "3", "3", "1", "1", "1", "7", "7", "1", "1", "3", "1", "1" ]

Multiplicative with a(p^e) = sigma(e), where sigma = A000203.

A361013

[ "2", "9", "6", "0", "0", "8", "0", "3", "0", "2", "0", "2", "4", "9", "4", "1", "4", "1", "0", "4", "8", "1", "8", "2", "0", "4", "7", "8", "1", "1", "0", "8", "9", "4", "6", "9", "3", "9", "2", "8", "4", "3", "9", "0", "9", "5", "9", "2", "5", "1", "6", "3", "4", "1", "1", "9", "6", "7", "5", "0", "4", "4", "8", "0", "8", "6", "6", "3", "3", "9", "3", "5", "7", "8", "7", "3", "7", "3", "8", "2", "4", "9", "5", "8", "4", "6", "2", "6", "7", "3", "8", "5", "0", "1", "0", "8", "0", "5", "1", "7", "8", "6", "0", "6", "6" ]

Decimal expansion of a constant related to the asymptotics of A361012.

A361014

[ "1", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "4", "14", "25", "28", "25", "14", "4", "1", "1", "8", "64", "258", "986", "2870", "6134", "11586", "18830", "23832", "25078", "23832", "18830", "11586", "6134", "2870", "986", "258", "64", "8", "1" ]

Triangle read by rows: T(n,k) is the k-th Lie-Betti number of the hypercube graph on 2^(n-1) vertices, n >= 1, k >= 0.

A361016

[ "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0" ]

a(n) = 1 if A004718(n) = 0, otherwise 0, where A004718 is the Danish composer Per Nørgård's "infinity sequence".

A361017

[ "1", "-1", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "-1", "0", "-1", "1", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "-1", "1", "0", "0", "-1", "1", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "-1", "0", "-1", "1", "0", "0", "-1", "1", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "-1", "0", "-1", "1", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "-1", "1", "0", "0", "-1", "1", "0", "0", "2", "0", "-1", "0", "-1", "1", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "1", "0", "-1", "1", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0" ]

Dirichlet inverse of Thue-Morse sequence, A010060.

A361018

[ "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0" ]

Parity of A361017, where A361017 is the Dirichlet inverse of Thue-Morse sequence, A010060.

A361019

[ "1", "-3", "-1", "2", "-1", "3", "-1", "0", "0", "3", "-1", "-2", "-1", "3", "1", "0", "-1", "0", "-1", "-2", "1", "3", "-1", "0", "0", "3", "0", "-2", "-1", "-3", "-1", "0", "1", "3", "1", "0", "-1", "3", "1", "0", "-1", "-3", "-1", "-2", "0", "3", "-1", "0", "0", "0", "1", "-2", "-1", "0", "1", "0", "1", "3", "-1", "2", "-1", "3", "0", "0", "1", "-3", "-1", "-2", "1", "-3", "-1", "0", "-1", "3", "0", "-2", "1", "-3", "-1", "0", "0", "3", "-1", "2", "1", "3", "1", "0", "-1", "0", "1", "-2", "1", "3", "1", "0", "-1" ]

Dirichlet inverse of A038712.

A361020

[ "1", "2", "3", "4", "2", "5", "6", "7", "3", "4", "5", "8", "4", "9", "10", "11", "2", "5", "6", "7", "5", "8", "9", "12", "6", "7", "8", "13", "7", "14", "15", "16", "3", "4", "5", "8", "4", "9", "10", "11", "5", "8", "9", "12", "8", "13", "14", "17", "4", "9", "10", "11", "9", "12", "13", "18", "10", "11", "12", "19", "11", "20", "21", "22", "2", "5", "6", "7", "5", "8", "9", "12", "6", "7", "8", "13", "7", "14", "15", "16", "5", "8", "9", "12", "8", "13", "14", "17", "9", "12", "13", "18", "12", "19", "20", "23", "6", "7", "8" ]

Lexicographically earliest infinite sequence such that a(i) = a(j) => A343029(i) = A343029(j) and A343030(i) = A343030(j) for all i, j >= 0.

A361021

[ "1", "2", "3", "4", "3", "5", "3", "6", "7", "8", "3", "9", "3", "10", "11", "12", "3", "13", "3", "14", "15", "16", "3", "17", "18", "19", "20", "21", "3", "22", "3", "23", "24", "25", "26", "27", "3", "28", "29", "30", "3", "31", "3", "32", "33", "34", "3", "35", "36", "37", "38", "39", "3", "40", "29", "41", "42", "43", "3", "44", "3", "45", "46", "47", "48", "49", "3", "50", "51", "52", "3", "53", "3", "54", "55", "56", "48", "57", "3", "58", "59", "60", "3", "61", "42", "62", "63", "64", "3", "65", "38", "66", "67", "68", "69", "70", "3", "71" ]

Lexicographically earliest infinite sequence such that a(i) = a(j) => A007814(i) = A007814(j), A001065(i) = A001065(j) and A051953(i) = A051953(j), for all i, j >= 1.

A361022

[ "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "1", "0", "1", "1", "0", "0", "1" ]

a(n) = 1 if d(n) divides d(n+1), otherwise 0, where d(n) is number of positive divisors of n.

A361023

[ "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "0", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "0", "1", "1", "1", "1" ]

a(n) = 1 if A007814(sigma(n)) >= A007814(n), otherwise 0, where A007814(n) gives the 2-adic valuation of n.

A361024

[ "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "1", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "1" ]

a(n) = 1 if n and sigma(n) have equal 2-adic valuations, otherwise 0, where sigma is the sum of divisors function.

A361025

[ "0", "-1", "2", "-2", "1", "1", "3", "-3", "0", "0", "2", "0", "1", "2", "3", "-4", "1", "-1", "2", "-1", "5", "1", "3", "-1", "0", "0", "3", "1", "1", "2", "5", "-5", "4", "0", "4", "-2", "1", "1", "3", "-2", "1", "4", "2", "0", "1", "2", "4", "-2", "0", "-1", "3", "-1", "1", "2", "3", "0", "4", "0", "2", "1", "1", "4", "3", "-6", "2", "3", "2", "-1", "5", "3", "3", "-3", "1", "0", "2", "0", "5", "2", "4", "-3", "0", "0", "2", "3", "2", "1", "3", "-1", "1", "0", "4", "1", "7", "3", "3", "-3", "1", "-1", "2", "-2", "1", "2", "3", "-2", "6" ]

a(n) = A007814(sigma(n)) - A007814(n), where A007814(n) gives the 2-adic valuation of n, and sigma is the sum of divisors function.

A361026

[ "1", "2", "1", "3", "1", "4", "1", "5", "6", "2", "1", "7", "1", "2", "1", "8", "1", "9", "1", "3", "1", "2", "1", "10", "11", "2", "12", "3", "1", "13", "1", "14", "1", "2", "1", "15", "1", "2", "1", "5", "1", "4", "1", "3", "6", "2", "1", "16", "17", "18", "1", "3", "1", "19", "1", "5", "1", "2", "1", "20", "1", "2", "6", "21", "1", "4", "1", "3", "1", "2", "1", "22", "1", "2", "11", "3", "1", "4", "1", "8", "23", "2", "1", "7", "1", "2", "1", "5", "1", "24", "1", "3", "1", "2", "1", "25", "1", "26", "6", "27", "1", "4", "1", "5", "1" ]

Lexicographically earliest infinite sequence such that a(i) = a(j) => A003557(i) = A003557(j) and A053669(i) = A053669(j), for all i, j >= 1.

A361027

[ "2", "30", "3", "560", "20", "20", "11550", "210", "75", "210", "252252", "2772", "504", "504", "2772", "5717712", "42042", "4620", "2352", "4620", "42042", "133024320", "700128", "51480", "15840", "15840", "51480", "700128", "3155170590", "12471030", "656370", "135135", "81675", "135135", "656370", "12471030", "75957810500", "233716340", "9237800" ]

Table of generalized de Bruijn's numbers (A006480) read by ascending antidiagonals.

A361028

[ "2", "3", "20", "210", "2772", "42042", "700128", "12471030", "233716340", "4557468630", "91752013080", "1896208270320", "40055997189600", "862021408906800", "18849534808095360", "417929529573239310", "9379553386892837940", "212776905535994934750", "4873239487455972633000", "112571832160232967822300" ]

a(n) = 2*(3*n)!/(n!*(n+1)!^2).

A361029

[ "30", "20", "75", "504", "4620", "51480", "656370", "9237800", "140229804", "2259901800", "38230005450", "673210036800", "12262039956000", "229872375708480", "4417859720647350", "86767376381987400", "1736954330906081100", "35364582637561485000", "730985923118395894950", "15315895532004485418000" ]

a(n) = 120*(3*n)!/(n!*(n+2)!^2).

A361030

[ "560", "210", "504", "2352", "15840", "135135", "1361360", "15519504", "194699232", "2636552100", "38003792400", "577037174400", "9155656500480", "150853746558690", "2568167588473200", "44990491457326800", "808333317429976800", "14853124707775823700", "278470827854627007600", "5316261259042879236000" ]

a(n) = 20160*(3*n)!/(n!*(n+3)!^2).

A361031

[ "11550", "2772", "4620", "15840", "81675", "550550", "4492488", "42325920", "446185740", "5148297000", "63985977000", "846321189120", "11802213457650", "172255143129300", "2615726247519000", "41127042052404000", "666874986879730860", "11114583114662181000", "189866473537245687000", "3316382259894423720000" ]

a(n) = (3^3)*(1*2*4*5*7*8*10*11)*(3*n)!/(n!*(n+4)!^2).

A361032

[ "3", "315", "9", "46200", "280", "280", "7882875", "17325", "3675", "17325", "1466593128", "1513512", "116424", "116424", "1513512", "288592936632", "162954792", "5885880", "2134440", "5885880", "162954792", "59064793444800", "20193091776", "399072960", "67953600", "67953600", "399072960", "20193091776", "12445136556298875" ]

Square array read by ascending antidiagonals: T(n,k) = F(n) * (4*k)!/(k!*(k + n + 1)!^3), where F(n) = (1/8)*(4*n + 4)!/(n + 1)!; n, k >= 0.

A361033

[ "3", "9", "280", "17325", "1513512", "162954792", "20193091776", "2768662192725", "409716429837000", "64358256798795960", "10605621798062141760", "1817833036248401270280", "321997225483126007438400", "58649494641569379926280000", "10941649720331183519046796800", "2084191938036600263793119045925" ]

a(n) = 3*(4*n)!/(n!*(n+1)!^3).

A361034

[ "315", "280", "3675", "116424", "5885880", "399072960", "33129291195", "3190228041000", "344161801063080", "40616781150254400", "5155510596280207800", "695029472211496161600", "98570579229528369624000", "14597207555235045670540800", "2243893009052293495117018875", "356344642367340570239409729000" ]

a(n) = 2520*(4*n)!/(n!*(n+2)!^3).

A361035

[ "46200", "17325", "116424", "2134440", "67953600", "3086579925", "179961581800", "12633303042360", "1023952465972800", "93080123469333000", "9292590788015304000", "1003030870975774344000", "115656146295979953692160", "14112534648127632044761125", "1808633485822731984665865000" ]

a(n) = 9979200 * (4*n)!/(n!*(n+3)!^3).

A361036

[ "1", "2", "11", "124", "2225", "56546", "1928707", "85029596", "4687436609", "314255427490", "25077179715131", "2343489559096412", "253185531592066801", "31279831940279656514", "4376923336721600128115", "687815536092999747916156", "120491486068612766739548417", "23378730923206887237941740226" ]

a(n) = n! * [x^n] (1 + x)^n * exp(x*(1 + x)^n).

A361037

[ "10", "10", "25", "84", "330", "1430", "6630", "32300", "163438", "852150", "4552275", "24812400", "137547000", "773564328", "4405019090", "25357898940", "147375745990", "863805209750", "5101386767295", "30332569967700", "181465130121450", "1091677288630950" ]

a(n) = 20*(3*n)!/((2*n)!*(n+2)!).

A361038

[ "280", "210", "420", "1176", "3960", "15015", "61880", "271320", "1248072", "5965050", "29414700", "148874400", "770263200", "4061212722", "21765976680", "118336861720", "651555929640", "3627981880950", "20405547069180", "115815267149400", "662742214356600" ]

a(n) = 1680 * (3*n)!/((2*n)!*(n+3)!).

A361039

[ "2310", "1386", "2310", "5544", "16335", "55055", "204204", "813960", "3432198", "15142050", "69334650", "327523680", "1588667850", "7883530578", "39904290580", "205532444040", "1075067283906", "5701114384350", "30608320603770", "166169731127400", "911270544740325" ]

a(n) = 55440 * (3*n)!/((2*n)!*(n+4)!).

A361040

[ "70", "21", "30", "70", "210", "735", "2856", "11970", "53130", "246675", "1187550", "5890248", "29954680", "155602020", "823184880", "4424618730", "24116031162", "133072694475", "742405558650", "4182821562150", "23776769743650", "136248095712855", "786482994679200" ]

a(n) = 420*(3*n)!/(n!*(2*n + 3)!).

A361041

[ "70", "14", "15", "28", "70", "210", "714", "2660", "10626", "44850", "197925", "906192", "4279240", "20746936", "102898110", "520543380", "2679559018", "14007652050", "74240555865", "398363958300", "2161524522150", "11847660496770", "65540249556600", "365634339159024" ]

a(n) = 1680*(3*n)!/(n!*(2*n + 4)!).

A361042

[ "1", "1", "2", "1", "3", "4", "1", "4", "7", "10", "1", "5", "11", "17", "34", "1", "6", "16", "28", "51", "154", "1", "7", "22", "44", "79", "205", "874", "1", "8", "29", "66", "123", "284", "1079", "5914", "1", "9", "37", "95", "189", "407", "1363", "6993", "46234", "1", "10", "46", "132", "284", "596", "1770", "8356", "53227", "409114", "1", "11", "56", "178", "416", "880", "2366", "10126", "61583", "462341", "4037914" ]

Triangle read by rows. T(n, k) = Sum_{j=0..n} j! * binomial(n - j, n - k).

A361043

[ "1", "2", "1", "3", "2", "1", "4", "4", "2", "1", "5", "8", "8", "2", "1", "6", "16", "32", "22", "2", "1", "7", "32", "128", "170", "72", "2", "1", "8", "64", "512", "1366", "992", "254", "2", "1", "9", "128", "2048", "10922", "16512", "6008", "926", "2", "1", "10", "256", "8192", "87382", "261632", "215766", "37130", "3434", "2", "1", "11", "512", "32768", "699050", "4196352", "6643782", "2973350", "232562", "12872", "2", "1" ]

Array read by descending antidiagonals. A(n, k) is, if n > 0, the number of multiset permutations of {0, 1} of length n * k where the number of occurrences of 1 are multiples of n. A(0, k) = k + 1.

A361044

[ "1", "3", "8", "12", "8", "3", "1", "1", "5", "24", "60", "109", "161", "161", "109", "60", "24", "5", "1", "1", "7", "48", "168", "483", "1074", "1805", "2531", "2886", "2531", "1805", "1074", "483", "168", "48", "7", "1" ]

Triangle read by rows. T(n, k) is the k-th Lie-Betti number of the friendship (or windmill) graph, for n >= 1.

A361045

[ "1", "2", "1", "3", "4", "1", "4", "10", "6", "1", "5", "20", "19", "8", "1", "6", "35", "44", "30", "10", "1", "7", "56", "85", "76", "43", "12", "1", "8", "84", "146", "155", "116", "58", "14", "1", "9", "120", "231", "276", "245", "164", "75", "16", "1", "10", "165", "344", "448", "446", "355", "220", "94", "18", "1", "11", "220", "489", "680", "735", "656", "485", "284", "115", "20", "1" ]

Array read by descending antidiagonals. A(n, k) is, if n > 0, the number of multiset combinations of {0, 1} whose type is defined in the comments. A(0, k) = k + 1.

A361046

[ "1", "3", "45", "1113", "36459", "1448568", "66726309", "3469988835", "200242815669", "12670449226269", "871389659249424", "64693985439491127", "5156607707368927875", "439261264283443326927", "39831856169938193953827", "3831650468281643037364389", "389807188331526942149375433" ]

Expansion of g.f. A(x) satisfying A(x) = Sum_{n>=0} d^n/dx^n x^(3*n) * A(x)^(2*n) / n!.

A361047

[ "1", "1", "9", "159", "4051", "131688", "5132793", "231332589", "11778989157", "666865748751", "41494745678544", "2812781975630049", "206264308294757115", "16268935714201604701", "1373512281722006688063", "123601628009085259269819", "11812339040349301277253801", "1194940136210629914238593762" ]

Expansion of g.f. A(x) satisfying A(x) = Series_Reversion(x - x^3*A'(x)^2).

A361048

[ "1", "1", "3", "18", "160", "1830", "25074", "395248", "6990876", "136464705", "2906040280", "66938704602", "1656963703434", "43848218457953", "1235194571623950", "36905133359883240", "1165832901366137184", "38830278855693956931", "1360186936717777641747", "49995325008141402758320" ]

Expansion of g.f. A(x) satisfying a(n) = [x^(n-1)] A(x)^(n+1) for n >= 1.

A361049

[ "1", "1", "4", "28", "269", "3201", "44737", "711691", "12630023", "246594988", "5244025502", "120540052304", "2976918491501", "78601791684495", "2209667973082374", "65901745111752843", "2078619947109354811", "69141776287740239348", "2419303138068147399700", "88842295496847889690405" ]

G.f. satisfies: A(x) = (1/x)*Series_Reversion( x/(1 + x*A(x)^2 + x^2*A(x)*A'(x)) ).

A361050

[ "1", "0", "1", "0", "5", "4", "0", "18", "40", "22", "0", "55", "244", "335", "140", "0", "149", "1160", "2924", "2875", "969", "0", "371", "4688", "19090", "32745", "25081", "7084", "0", "867", "16848", "103110", "272250", "352814", "221397", "53820", "0", "1923", "55332", "485356", "1839075", "3565548", "3709244", "1971775", "420732", "0", "4086", "169048", "2054520", "10674985", "28909300", "44146487", "38344384", "17682895", "3362260" ]

Expansion of g.f. A(x,y) satisfying y/x = Sum_{n=-oo..+oo} x^(n*(3*n+1)/2) * (A(x,y)^(3*n) - 1/A(x,y)^(3*n+1)), as a triangle read by rows.

A361051

[ "1", "3", "51", "1008", "22746", "558177", "14469999", "389827008", "10805735061", "306185433921", "8828873667975", "258229614694974", "7642514652514140", "228450735379271754", "6887262023421308658", "209169231039167908596", "6393531094406983438776", "196536271435928605186752", "6071932630099467279020415" ]

Expansion of g.f. A(x) satisfying 3/x = Sum_{n=-oo..+oo} x^(n*(3*n+1)/2) * (A(x)^(3*n) - 1/A(x)^(3*n+1)).

A361052

[ "1", "4", "84", "2120", "61404", "1934548", "64379980", "2226478604", "79225597516", "2881791020120", "106672402111192", "4005192227754984", "152168779157569376", "5839221480075313396", "225986788425426186532", "8810672964167893735292", "345722424894740010814784", "13642862904817471637398044" ]

Expansion of g.f. A(x) satisfying 4/x = Sum_{n=-oo..+oo} x^(n*(3*n+1)/2) * (A(x)^(3*n) - 1/A(x)^(3*n+1)).

A361053

[ "1", "3", "15", "180", "3933", "122778", "5024727", "255694050", "15594132825", "1110807585090", "90665847445059", "8355178654847874", "859198582766876661", "97668423691415577666", "12177783763614287432847", "1654751006054203510476882", "243720706148230009547388465", "38730619011753683906970442626" ]

Expansion of e.g.f. A(x) satisfying A(x) = Sum_{n>=0} (A(x)^n + 2)^n * x^n/n!.

A361054

[ "1", "4", "24", "328", "8480", "316064", "15448000", "940586560", "68773511680", "5883198833152", "577566163260416", "64112172571384832", "7953180924959641600", "1092205827724943429632", "164769061745517773774848", "27131359440809990936141824", "4850231804845681441360707584", "937096082325039305880612503552" ]

Expansion of e.g.f. A(x) satisfying A(x) = Sum_{n>=0} (A(x)^n + 3)^n * x^n/n!.

A361055

[ "1", "5", "35", "530", "15645", "673100", "37951975", "2668045700", "225591547225", "22347122264900", "2543582111665875", "327736278022956500", "47245927138947731125", "7548695252947520166500", "1326483608786914301185375", "254733442821907695977652500", "53175506363950820566794680625", "12012490474019349963485905242500" ]

Expansion of e.g.f. A(x) satisfying A(x) = Sum_{n>=0} (A(x)^n + 4)^n * x^n/n!.

A361056

[ "1", "3", "21", "369", "11025", "465273", "25605585", "1742552325", "141496457985", "13368820514769", "1442273097241809", "175090338669687741", "23642282811004895745", "3517444221383606541849", "572114802197326599160497", "101067684833728895205914757", "19284211878473628720362002689" ]

Expansion of e.g.f. A(x) satisfying A(x) = Sum_{n>=0} (2*A(x)^n + 1)^n * x^n/n!.

A361057

[ "1", "4", "40", "1000", "42208", "2511904", "194701888", "18644964160", "2128895802880", "282664859507200", "42830926407126016", "7299282818219035648", "1382930912338770866176", "288548709643121903915008", "65787364162207649519116288", "16282501210870115738111156224", "4350458941547832791800523653120" ]

Expansion of e.g.f. A(x) satisfying A(x) = Sum_{n>=0} (3*A(x)^n + 1)^n * x^n/n!.

A361058

[ "0", "0", "30", "0", "10", "0", "2", "0", "10", "110", "22", "0", "2", "22", "6", "0", "2", "0", "2", "0", "54", "22", "10", "0", "2", "22", "22", "212983792", "6" ]

Least totient number k > 1 such that n*k is a nontotient number, or 0 if no such number exists.

A361059

[ "1", "1", "5", "8", "8", "5", "4", "5", "7", "2", "6", "5", "0", "3", "1", "2", "1", "0", "0", "1", "6", "4", "4", "8", "0", "1", "9", "6", "3", "9", "3", "1", "7", "5", "1", "4", "9", "0", "3", "9", "1", "0", "4", "3", "1", "8", "8", "5", "7", "3", "9", "5", "9", "6", "3", "4", "5", "2", "6", "1", "0", "6", "1", "5", "1", "4", "8", "2", "3", "3", "7", "9", "7", "4", "9", "3", "5", "4", "6", "4", "9", "0", "6", "6", "6", "5", "1", "3", "9", "2", "1", "7", "9", "2", "9", "5", "4", "7", "3", "9", "6", "2", "5", "7", "3" ]

Decimal expansion of the asymptotic mean of A000005(k)/A286324(k), the ratio between the number of divisors and the number of bi-unitary divisors.

A361060

[ "9", "0", "1", "2", "4", "1", "8", "0", "6", "8", "2", "6", "4", "8", "2", "2", "5", "5", "1", "3", "9", "1", "9", "7", "4", "8", "5", "0", "9", "4", "3", "8", "7", "5", "5", "8", "9", "8", "2", "8", "1", "1", "5", "3", "3", "8", "2", "1", "7", "8", "7", "6", "2", "8", "7", "6", "2", "6", "1", "6", "1", "2", "0", "6", "3", "0", "9", "0", "7", "3", "4", "3", "7", "3", "3", "1", "8", "6", "0", "8", "3", "7", "9", "3", "6", "3", "5", "5", "9", "5", "4", "0", "8", "6", "0", "1", "0", "5", "2", "4", "5", "6", "4", "9", "8" ]

Decimal expansion of the asymptotic mean of A286324(k)/A000005(k), the ratio between the number of bi-unitary divisors and the number of divisors.

A361061

[ "1", "1", "0", "9", "0", "4", "9", "6", "7", "7", "9", "9", "8", "7", "3", "7", "3", "3", "6", "3", "4", "5", "2", "8", "8", "5", "8", "7", "7", "8", "1", "6", "7", "1", "7", "6", "6", "0", "0", "9", "7", "5", "2", "6", "2", "9", "6", "7", "7", "3", "0", "3", "9", "8", "3", "7", "1", "4", "2", "4", "9", "9", "7", "3", "5", "8", "1", "3", "2", "8", "8", "6", "7", "6", "1", "5", "7", "7", "5", "0", "9", "3", "4", "8", "7", "3", "2", "1", "3", "8", "2", "6", "8", "1", "7", "8", "1", "0", "0", "9", "4", "1", "3", "0", "8" ]

Decimal expansion of the asymptotic mean of A000005(k)/A073184(k), the ratio between the number of divisors and the number of cubefree divisors.

A361062

[ "9", "3", "9", "9", "7", "4", "3", "5", "2", "1", "7", "6", "4", "7", "7", "0", "7", "8", "4", "7", "0", "4", "4", "2", "5", "6", "2", "3", "8", "6", "0", "2", "5", "7", "2", "6", "7", "6", "9", "8", "4", "2", "3", "1", "0", "9", "7", "7", "9", "9", "6", "7", "3", "3", "0", "5", "9", "8", "1", "3", "8", "2", "1", "6", "7", "4", "6", "1", "3", "5", "9", "5", "5", "2", "0", "4", "4", "8", "0", "1", "3", "5", "9", "2", "5", "3", "1", "3", "0", "3", "8", "4", "8", "1", "0", "5", "1", "2", "9", "4", "6", "6", "6", "7", "1" ]

Decimal expansion of the asymptotic mean of A073184(k)/A000005(k), the ratio between the number of cubefree divisors and the number of divisors.

A361063

[ "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "10", "5", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "21", "1", "5", "1", "5", "1", "1", "1", "10", "5", "1", "10", "5", "1", "1", "1", "26", "1", "1", "1", "25", "1", "1", "1", "10", "1", "1", "1", "5", "5", "1", "1", "21", "5", "5", "1", "5", "1", "10", "1", "10", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "5", "50", "1", "1", "1", "5", "1", "1", "1", "50", "1", "1", "5", "5", "1", "1", "1", "21", "21", "1", "1", "5" ]

Multiplicative with a(p^e) = sigma_2(e), where sigma_2 = A001157.

A361064

[ "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "28", "9", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "73", "1", "9", "1", "9", "1", "1", "1", "28", "9", "1", "28", "9", "1", "1", "1", "126", "1", "1", "1", "81", "1", "1", "1", "28", "1", "1", "1", "9", "9", "1", "1", "73", "9", "9", "1", "9", "1", "28", "1", "28", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "9", "252", "1", "1", "1", "9", "1", "1", "1", "252", "1", "1", "9", "9", "1", "1", "1", "73", "73", "1", "1", "9" ]

Multiplicative with a(p^e) = sigma_3(e), where sigma_3 = A001158.

A361065

[ "1", "1", "7", "85", "1521", "36421", "1097743", "39968601", "1707558401", "83777885929", "4643185678551", "286930307457949", "19562851003118833", "1458832806486727725", "118121195050068075167", "10320576944751955718881", "967863775658734350214017", "96970880819175875321264209" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( (x/(1-x)) * A(x)^2 ).

A361066

[ "1", "1", "9", "148", "3673", "123276", "5234599", "269262022", "16279709793", "1131627199816", "88926737901031", "7796168316687906", "754414052156289265", "79872584117422215484", "9184299004593618881655", "1139822558262829096519726", "151857077047173825979147969" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( (x/(1-x)) * A(x)^3 ).

A361067

[ "1", "1", "1", "4", "9", "76", "175", "3606", "833", "354376", "-1605249", "65111410", "-718371071", "20105327100", "-351241054177", "9362931464446", "-214514949732735", "6039303900168976", "-165679758877120001", "5093296357218337386", "-159900268661169533119", "5405435526807425433220" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( x/((1-x) * A(x)) ).

A361068

[ "1", "1", "-1", "13", "-127", "2101", "-41801", "1030177", "-29820127", "995977801", "-37660751569", "1590847310581", "-74242656468575", "3793664894534269", "-210656932372422745", "12630986901470435401", "-813335155262348743231", "55977540398642247218449" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( x/((1-x) * A(x)^2) ).

A361069

[ "1", "1", "-3", "40", "-719", "18396", "-598157", "23713726", "-1108701519", "59735988424", "-3644505746549", "248358786667674", "-18697767289462967", "1541202721786228060", "-138046868771541971373", "13351368704222195975206", "-1386710317839048140282783", "153939247458296219191539984" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( x/((1-x) * A(x)^3) ).

A361070

[ "1", "1", "1", "2", "4", "5", "7", "10", "12", "15", "19", "21", "27", "30", "35", "40", "44", "52", "56", "63", "70", "75", "85", "90", "100", "107", "115", "126", "132", "145", "153", "163", "175", "182", "199", "206", "220", "232", "242", "259", "268", "285", "297", "310", "328", "337", "359", "370", "387", "404", "416", "440", "451", "472", "489", "504", "528", "540" ]

a(n) is the number of occurrences of n in A360923.

A361072

[ "3", "672", "1065960", "5384957760", "62421991632000", "1384386516152640000", "52302971661503603040000", "3105288818333100374976000000", "273018704366102767367501606400000", "33963457896477610629976094607360000000" ]

Number of assembly trees for the complete tripartite graph K_{n,n,n}.

A361074

[ "0", "1", "5", "16", "40", "92", "193", "401", "812", "1632", "3261", "6526", "13030", "26049", "52013", "103974", "207797", "415496", "830636", "1661086", "3321498", "6642591", "13283920", "26567121", "53131653", "106261922", "212518857", "425034976", "850060303", "1700115399", "3400211408", "6800412866", "13600787296" ]

Sum of the j-th number with binary weight n-j+1 over all j in [n].

A361075

[ "4849845", "5870865", "6561555", "7402395", "7912905", "8273265", "8580495", "8843835", "9444435", "10015005", "10140585", "10465455", "10555545", "10705695", "10818885", "10975965", "11565015", "11696685", "11996985", "12267255", "12777765", "12785955", "13096545", "13408395", "13498485", "13528515", "13667745", "13803405" ]

Products of exactly 7 distinct odd primes.

A361079

[ "0", "1", "1", "2", "1", "3", "3", "3", "1", "4", "4", "5", "4", "6", "6", "4", "1", "5", "5", "8", "5", "9", "9", "7", "5", "10", "10", "9", "10", "10", "10", "5", "1", "6", "6", "12", "6", "13", "13", "13", "6", "14", "14", "15", "14", "16", "16", "9", "6", "15", "15", "18", "15", "19", "19", "12", "15", "20", "20", "14", "20", "15", "15", "6", "1", "7", "7", "17", "7", "18", "18", "23", "7", "19", "19" ]

Number of integers in [n .. 2n-1] having the same binary weight as n.

A361082

[ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "9", "18", "72", "108", "234", "360", "747", "756", "1818", "1782", "3222", "3672", "6615", "5850", "11394", "11034", "16623", "17028", "30204", "22248", "45792", "39204", "56853", "57906", "87984", "72036", "128160", "108990", "154890" ]

Number of 3 X 3 matrices with unit determinant and positive integer entries whose sum is n.

A361083

[ "0", "0", "0", "3", "18", "54", "126", "261", "432", "783", "1134", "1899", "2286", "3960", "4680", "6876", "8262", "12654", "12618", "20799", "20934", "30024", "32760", "48141", "43632", "68976", "68094", "91161", "93042", "138006", "112194", "187227", "170982", "224892", "226728", "310824", "265770", "418410", "372384", "484920", "455400" ]

Number of 3 X 3 matrices with unit determinant and nonnegative integer entries whose sum is n.

A361090

[ "1", "1", "3", "7", "-11", "-239", "-179", "24991", "192025", "-3955391", "-89483399", "552615031", "46231717621", "254468241457", "-26683006147979", "-571848064714289", "14926049610344881", "825004339886219521", "-2973711136010539535", "-1134313888244827421465", "-17734152216328857754739" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( x/(1 - x/A(x)) ).

A361091

[ "1", "1", "3", "1", "-71", "-19", "10051", "12349", "-3185391", "-9346247", "1797304771", "9717361721", "-1582301193527", "-13722004186331", "2000705907453891", "25552516703201461", "-3432004488804778079", "-60960914621687232271", "7660860906885122096515" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( x/(1 - x/A(x)^2) ).

A361092

[ "1", "1", "3", "-5", "-107", "1041", "20701", "-440033", "-8464455", "343190593", "5639857561", "-423764450889", "-4968055259771", "754544622295153", "3846355902999429", "-1818148417882379729", "6637679490204153841", "5658469355898945338625", "-84578525845602646639823" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( x/(1 - x/A(x)^3) ).

A361093

[ "1", "1", "7", "97", "2049", "58541", "2114143", "92419965", "4746108769", "280105517881", "18683156508471", "1389960074426969", "114119472522112225", "10249863809271551973", "999746622121255094479", "105236583967331849218741", "11891012005206169120252737", "1435560112909007680593616625" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( 1/(1 - x * A(x)^2) - 1 ).

A361094

[ "1", "1", "9", "166", "4717", "182136", "8911549", "528571408", "36864033945", "2956595372416", "268116203622961", "27128338649300736", "3029974270053623941", "370289278173654092800", "49150116757136815109733", "7041536364582774222616576", "1083004122024520209576760369" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( 1/(1 - x * A(x)^3) - 1 ).

A361095

[ "1", "1", "1", "-2", "-3", "56", "-155", "-2736", "34489", "72064", "-6599799", "53676800", "1155350581", "-32238425088", "-3604716947", "14790925735936", "-235482791871375", "-4972572910452736", "254158358486634001", "-1028499606209101824", "-202204782754527137939", "5371925138905661440000" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( 1/(1 - x/A(x)) - 1 ).

A361096

[ "1", "1", "-1", "1", "17", "-339", "4999", "-63587", "566145", "3549241", "-405637489", "15518099961", "-446235202799", "9617693853925", "-75522664207017", "-7341781870733099", "596513949276803969", "-30104875035438797583", "1144712508931072057375", "-27381639204739332379151" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( 1/(1 - x/A(x)^2) - 1 ).

A361097

[ "1", "1", "-3", "22", "-251", "3816", "-71207", "1542640", "-36997431", "929097856", "-22062115979", "334968255744", "13395424571725", "-2177817789105152", "201597999475333329", "-16622491076645341184", "1332634806870147259537", "-107073894723559010304000" ]

E.g.f. satisfies A(x) = exp( 1/(1 - x/A(x)^3) - 1 ).

A361098

[ "36", "48", "50", "54", "72", "75", "80", "96", "98", "100", "108", "112", "135", "144", "147", "160", "162", "189", "192", "196", "200", "216", "224", "225", "240", "242", "245", "250", "252", "270", "288", "294", "300", "320", "324", "336", "338", "350", "352", "360", "363", "375", "378", "384", "392", "396", "400", "405", "416", "432", "441", "448", "450", "468", "480", "484", "486", "490", "500", "504", "507", "525" ]

Intersection of A360765 and A360768.

A361099

[ "0", "1", "4", "12", "32", "75", "156", "294", "512", "837", "1300", "1936", "2784", "3887", "5292", "7050", "9216", "11849", "15012", "18772", "23200", "28371", "34364", "41262", "49152", "58125", "68276", "79704", "92512", "106807", "122700", "140306", "159744", "181137", "204612", "230300", "258336", "288859", "322012", "357942", "396800", "438741" ]

a(n) = n + 2*binomial(n,2) + 3*binomial(n,3) + 4*binomial(n,4).