linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	B _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( 2 , 0 ) = \frac { 1 } { 3 } \left[ - 2 \Phi _ { 0 } ^ { 1 } ( 0 ) - 3 6 \Phi _ { 1 } ^ { 2 } ( 0 ) \right] = - \frac { 3 8 } { 3 } .
	\int _ { \Sigma } \frac { [ d g _ { \alpha \beta } ] [ d X ^ { I } ] } { V } \exp \{ - S [ X , g ] \} \ ,
	f _ { D 4 } \sim \frac { 1 } { \sqrt { \| x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } \| } } e ^ { - \frac { \| x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } \| } { y z } } \quad \mathrm { o r } \quad \frac { 1 } { \sqrt { \| x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } \| } } e ^ { - \frac { \| x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } \| } { y \bar { z } } }
	B ( r ) = \ln r + g \int _ { r } ^ { \infty } r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \biggl ( \ln { \frac { r ^ { \prime } } { r } } \biggr ) V ( r ^ { \prime } ) B ( r ^ { \prime } ) .
	\check { R } _ { O S P ( 1 / 2 ) } = { \frac { 1 } { 1 - 3 { \frac { \theta } { 2 i \pi } } } } \left[ I + { \frac { 3 \theta } { 2 i \pi } } P + { \frac { \theta } { i \pi - \theta } } E \right]
	N _ { { \bf p } _ { \perp } , r } = \frac { L e E \alpha } { 2 \pi \sqrt { \lambda } } e ^ { - \pi \lambda } .
	{ \cal A } : \left\{ \psi , \phi \right\} \longrightarrow \left\{ \alpha \psi , - \phi \right\} \quad \quad \alpha ^ { 8 } = 1
	2 \int _ { 0 } ^ { \infty } a ^ { d } ( w ) q ( w ) d w = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } a ^ { d } ( w ) \biggl [ 1 - 2 \epsilon \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ( d - 2 ) ( d - 1 ) \biggr ] d w ,
	\sum _ { n } \{ p _ { n } \frac { \partial } { \partial q _ { n } } + \mathrm { e } ^ { - ( q _ { n + 1 } - q _ { n } ) } ( \frac { \partial } { \partial p _ { n + 1 } } - \frac { \partial } { \partial p _ { n } } ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) \} f ( q , p ) = 0 .
	F _ { ( J = 0 ) } = - \frac { \zeta ( 3 ) l ^ { 3 } } { \beta ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { ( r _ { H } + \epsilon ) ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } } } ,
	0 = \pi _ { - } \psi \| _ { \partial M } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + i e ^ { \theta \gamma ^ { 5 } } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { m } \right) \psi \| _ { \partial M }
	\frac { d ^ { 2 } \xi ^ { 0 } } { d t ^ { 2 } } = - R _ { a z b } ^ { 0 } \frac { d \xi ^ { a } } { d t } S ^ { z b } ,
	{ \cal Y } ^ { i j } = \left( \alpha ^ { 1 / 2 } \right) ^ { i } { } _ { k } { \cal Y } ^ { k \ell } \left( \alpha ^ { 1 / 2 } \right) ^ { j } { } _ { \ell } ,
	e x p \left( - \frac { \partial } { \partial \alpha _ { j } } \theta ^ { j k } \frac { \partial } { \partial \alpha _ { k } } \right)
	\eta _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g ( - , + ) }
	d _ { Q } T _ { n } = \bigl [ Q , T _ { n } \bigr ] = i \sum _ { l = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial x _ { l } ^ { \mu } } T _ { n / l } ^ { \mu } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { l } , \ldots , x _ { n } )
	\phi _ { 1 s } \equiv p _ { s } ^ { \prime } \approx 0 .
	\left\{ \begin{array} { l } { \overline { { R } } u ^ { \prime } R u = u R u ^ { \prime } R , } \\ { \overline { { R } } d u ^ { \prime } R u = u R d u ^ { \prime } R , } \\ { \overline { { R } } u ^ { \prime } R d u = d u R u ^ { \prime } R , } \\ { \overline { { R } } d u ^ { \prime } R d u = - d u R d u ^ { \prime } R . } \\ \end{array} \right.
	H ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi V ( \phi ) } { 3 M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \phi ) } } + { \frac { H ^ { 4 } } { H _ { 0 } ^ { 2 } ( \phi ) } } - { \frac { 6 H ^ { 2 } \dot { H } } { M ^ { 2 } ( \phi ) } } \ .
	\lambda = { \frac { 1 } { 4 } } ( d d ^ { * } - c d ^ { * } - d c ^ { * } - c c ^ { * } ) .
	1 - \exp \left( - a _ { + } K ^ { ( 3 ) } \| f _ { 1 } ^ { ( 3 ) \prime } ( i + \epsilon ) \| ^ { \frac { 1 } { 4 } } \epsilon ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) = - 1
	\omega \simeq 1 - \frac 3 \pi g + \frac { 1 5 } { 8 \pi } g ^ { 3 } , \quad \theta \simeq \pi - 3 g , g \to + 0 .
	- g \int d ^ { 4 } x \left\{ ( \partial \phi ^ { a } ) ( \partial ^ { * } \bar { \chi } _ { + } ) t ^ { a } a _ { - } + ( \partial ^ { * } \phi ^ { a * } ) ( \partial \bar { \chi } _ { + } ^ { * } ) t ^ { a } a _ { - } ^ { * } \right\}
	T _ { a } ( z ) = \frac { \alpha _ { a } ( z - \beta _ { a } ) - w _ { a } \beta _ { a } ( z - \alpha _ { a } ) } { ( z - \beta _ { a } ) - w _ { a } ( z - \alpha _ { a } ) } \ ,
	\delta { \tilde { H } } _ { \alpha } = \lbrace \tilde { H } , { \tilde { T } } _ { \alpha } \rbrace = 0 ,
	s _ { i } ( \dot { x } _ { i } + 2 k ) + \sum _ { j \neq i } a _ { i } b _ { i } ^ { + } s _ { j } \Phi ( x _ { i } - x _ { j } , z ) = 0
	S = \int d ^ { 4 } x \ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } a \partial _ { \mu } a + i a \ { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } f } } \mathrm { T r } F _ { \mu \nu } { F _ { \mu \nu } } ^ { * } \ .
	\varphi _ { s } ( p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 2 \pi \rho } { \| p \| } , } & { \rho p \ll 1 } \\ { - \frac { 1 2 \pi } { p ^ { 4 } \rho ^ { 2 } } , } & { \rho p \gg 1 } \\ \end{array} \right.
	e ^ { \textstyle - J \alpha _ { - } \Phi ( \sigma , \tau ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { \varpi } } } \sum _ { M = - J } ^ { J } ( - 1 ) ^ { J - M } e ^ { i h ( J - M ) } \xi _ { M } ^ { ( J ) } ( x _ { + } ) { \overline { \xi } _ { - M } ^ { ( J ) } } ( x _ { - } ) \sqrt { \varpi }
	e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } ( 1 - \frac { 2 \tilde { \rho } } { r ^ { \ast } } ) ,
	( { \sigma } ^ { \mu } ) _ { 0 \le \mu \le 3 } = ( \sigma ^ { 0 } , \mathrm { \boldmath \sigma } ) , \quad ( { \bar { \sigma } } ^ { \mu } ) _ { 0 \le \mu \le 3 } = ( \sigma ^ { 0 } , - \mathrm { \boldmath \sigma } ) .
	\tilde { \varepsilon } ( \theta ) + \varphi \ast \tilde { L } ( \theta ) = R m \cosh \theta , \quad \tilde { L } : = - \ln ( 1 - e ^ { - \tilde { \varepsilon } } ) .
	P ^ { A B C D } = d \Phi _ { 1 } \frac { 3 } { 4 } Z ^ { A B C D } + d \Phi _ { 2 } \frac { 3 } { 4 } \left( U ^ { A B C D } + W ^ { A B C D } \right)
	\langle \phi _ { i _ { 1 } } ( X , t ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X , t ) \rangle _ { W ( X , t ) } = \langle \phi _ { i _ { 1 } } ( X ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X ) \rangle _ { \cal L }
	\left. \frac { \partial ^ { 2 } V _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \phi _ { 0 } ^ { 2 } } ( \beta , \phi _ { 0 } ) \right\| _ { \phi _ { 0 } = 0 } = - \mu ^ { 2 } + \delta \mu ^ { 2 } = \mu _ { R } ^ { 2 } ,
	A = a \circ Y \circ b \circ X B = c \circ X ^ { T } \circ d \circ Z C = e \circ Z ^ { T } \circ f \circ Y ^ { T }
	{ \cal { D } } e _ { A A ^ { \prime } } = \psi _ { A } \wedge \psi _ { A ^ { \prime } } ,
	\bar { \Gamma } = \int d ^ { 8 } z L + ( \int d ^ { 6 } z { \cal L } _ { c } + h . c . )
	\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - q x } \mathrm { l n } ( 2 \| \mathrm { s i n } a x \| ) d x = - q \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ( q ^ { 2 } + 4 k ^ { 2 } a ^ { 2 } ) } , R e q > 0 ,
	\Phi ^ { I J } \equiv { \mathrm { T r } } \left\{ \phi ^ { I } \phi ^ { J } \right\} ,
	\tau \equiv \frac { \theta } { 2 \pi } + \frac { 4 \pi i } { g ^ { 2 } } .
	[ \partial _ { t } - H , \partial _ { x } - Q ] = [ P , B ] = 0 ; \quad [ H , B ] = [ \partial _ { x } - Q , \partial _ { x } - P ]
	\psi _ { 1 \xi } ^ { \dagger } ( \epsilon ) \psi _ { 1 \eta } ( - \epsilon ) = e ^ { - \frac { i } { 2 } [ \theta ( \eta ) - \theta ( \xi ) + \frac { 1 } { 2 } R _ { 1 } ( \epsilon , \xi , \eta ) ] } e ^ { i F _ { 1 } ( A , E ) }
	U ( x ) = \exp [ \pi ( x ) ] , \pi ( x ) = \pi ^ { a } ( x ) \lambda ^ { a } .
	M = W ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n t _ { n } \partial ^ { n - 1 } ) W ^ { - 1 } .
	N ^ { I i } \equiv \frac { \gamma ^ { \tau \tau } \Pi _ { \tau } ^ { i } + ( \gamma ^ { \tau \sigma } \mp 1 / \sqrt { - \gamma } ) \Pi _ { \sigma } ^ { i } } { \gamma ^ { \tau \tau } \Pi _ { \tau } ^ { + } + ( \gamma ^ { \tau \sigma } \mp 1 / \sqrt { - \gamma } ) \Pi _ { \sigma } ^ { + } } ,
	{ \cal J } _ { i } ^ { \mu } = \frac { - 1 } { 1 + 4 { \Phi } ^ { 2 } } \biggl ( \left( \delta ^ { i j } + 4 \Phi ^ { i } \Phi ^ { j } \right) \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { j } + 2 \varepsilon ^ { i j k } \Phi ^ { j } \partial ^ { \mu } \Phi ^ { k } \biggr ) .
	\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta \vec { A } _ { ( 2 ) } } & { = } & { d \vec { \Sigma } _ { ( 1 ) } , } \\ { } & { } & { } \\ { \delta \vec { A } _ { ( 1 ) } } & { = } & { d \vec { \Sigma } _ { ( 0 ) } + { \cal E } \vec { \Sigma } _ { ( 1 ) } . } \\ \end{array} \right.
	H _ { c o l l } ^ { ( n ) } = E _ { n } + \frac { 1 } { 2 \overline { { { \cal I } _ { n } } } } ( { \bf I } ^ { c o l l } ) ^ { 2 } .
	{ \cal H } _ { \alpha ; [ i ] } \qquad \qquad i = 1 , 2 , . . n ; \quad \alpha = - 1 , . . . , \infty
	{ \cal L } = \sqrt { - g } { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \partial _ { \lambda } \phi _ { 0 } ( \lambda , \eta ) ) ^ { 2 } - r ( \partial _ { \eta } \phi _ { 0 } ( \lambda , \eta ) ) ^ { 2 } \right]
	\delta A _ { \alpha } = D _ { \alpha } \lambda ; \lambda = \lambda ^ { i } T _ { i } .
	A _ { \mu } \to A _ { \mu } - \partial _ { \mu } \varphi ,
	\beta = \prod _ { 1 \leq i < j \leq N } \left\| \sin \frac { 1 } { 2 } ( x _ { i } - x _ { j } ) \right\|
	k + \frac { 1 } { k } = \sqrt { 8 } L - 2 .
	t ^ { 1 } = \frac { i } { 2 } \sigma ^ { 1 } , t ^ { 2 } = - \frac { i } { 2 } \sigma ^ { 3 } , t ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 }
	f ( \tau , \bar { \tau } ) = \sum _ { n \ge 0 } ( f , v _ { n } ) v _ { n } ( \tau , \bar { \tau } ) + \frac { 1 } { 4 \pi i } \int _ { R e s = 1 / 2 } ( f , E _ { s } ) E _ { s } ( \tau , \bar { \tau } ) d s
	D _ { \nu } G _ { \mu } ^ { ( 4 ) \nu } = \kappa _ { 4 } ^ { 2 } \left( { D _ { \nu } T _ { \mu } ^ { ( s ) \nu } + D _ { \nu } \tau _ { \mu } ^ { \nu } } \right) - D _ { \nu } E _ { \mu } ^ { \nu } = 0 ,
	D ( f ) = \frac { 1 } { 2 } f ^ { \mu } \frac { 1 } { 1 - T ^ { 2 } } C f ^ { \mu } .
	d s _ { ( 3 ) } ^ { 2 } = d \varsigma ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ,
	n ( y ) = e ^ { - m _ { 0 } \| y \| } , a ( t , y ) = a ( t ) e ^ { - m _ { 0 } \| y \| } .
	a ( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ^ { 2 } ) \varphi = 0
	H _ { T } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \| e \| + \tilde { \lambda } \right] \left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] + u \pi _ { e } \ ,
	\varepsilon _ { \pm } \left( \theta \right) = \mathrm { e } ^ { \pm \theta } + k _ { 0 } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \theta ^ { \prime } } { 2 \pi } \varphi \left( \theta - \theta ^ { \prime } \right) \log \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - \varepsilon _ { \pm } \left( \theta ^ { \prime } \right) } \right)
	r _ { V } ^ { U } ( f ) : = r _ { \psi ( V ) } ^ { \psi ( U ) } ( f _ { r e d } ) + z .
	\beta ( g ) = - \frac { g ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ 4 - \frac 1 3 \right] ,
	\kappa f _ { 1 } [ \phi ] + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } f _ { 2 } [ \phi ] \}
	{ \widehat \rho } _ { B ^ { \prime } } ^ { A L } \equiv \rho _ { B ^ { \prime } } ^ { A L } + \nabla _ { B ^ { \prime } } ^ { A } \omega ^ { L } ,
	( - \tilde { g } ^ { \mu \nu } ( \tilde { \nabla } _ { \mu } + i \lambda a _ { \mu } ) ( \tilde { \nabla } _ { \nu } + i \lambda a _ { \nu } ) + V ) \phi ^ { ( \lambda ) } = 0 .
	\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \phi ( X ) ( D ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \phi ( X )
	\hat { \cal H } _ { \mathrm { E M } } ( x ) = \hbar \sum _ { p \in \cal Z } \frac { 1 } { 1 } { L } \exp \{ i \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } p x \} \cdot { \cal H } _ { \mathrm { E M } } ( p ) ,
	g _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } + g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \cdots
	\det \left( \frac { \partial \eta ( t , \rho + a ( t ) ) } { \alpha _ { n } ( t ) } \right) = J + { \cal O } ( \eta , a )
	\Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) \Psi _ { \mu } ( \xi ) = \tau ( \zeta / \xi ) \Psi _ { \mu } ( \xi ) \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) ,
	\langle \Omega _ { p } ^ { q } , \Lambda _ { p } ^ { r } \rangle \equiv \int _ { { \cal M } _ { n } } \mathrm { t r } ( \Omega _ { p } ^ { q } * \! \Lambda _ { p } ^ { r } ) .
	2 F ( N , g ) = G \left( g , \frac { d F } { d g } \right) .
	I _ { 0 } \left[ B _ { ( \lambda ) } ^ { \alpha \beta } , A _ { \alpha } ^ { ( \lambda ) } \right] = \int d ^ { 3 } x B _ { ( \lambda ) } ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } ^ { ( \lambda ) } ,
	\langle 0 \| \cdots \| 0 \rangle = \frac { \alpha ^ { \prime } } { n } \delta ^ { i j } \delta _ { m n } e ^ { - i n ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) } \cos [ n ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) ] ,
	h ( \lambda ) = \rho \Theta ( \lambda ) H ( \lambda )
	\Delta ^ { \mp , a , p } ( x , x ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d z \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d p _ { D } } { 2 \pi } e ^ { - i p _ { D } y ^ { D } } \Delta _ { Q } ^ { \mp , a , p } , \quad y _ { \mu } = x _ { \mu } - x _ { \mu } ^ { \prime } ,
	{ \tilde { L } } ( \Phi , \tilde { W } ) = \left( \partial \Phi \right) \epsilon \tilde { W } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \tilde { W } \epsilon \tilde { W } ,
	L = - { \frac { K } { R } } D ^ { - 1 } ( \sqrt { 1 - D v ^ { 2 } } - 1 )
	\lambda _ { \alpha } ^ { i } { ' } = { O ^ { i } } _ { j } \lambda _ { \alpha } ^ { j } \ , \quad O ^ { T } O = { \bf 1 } _ { n } \ , \quad i = 1 , \dots , n .
	\Delta _ { F } \ast m ^ { 2 } ( i \partial _ { - } ) ^ { - 1 } = - 2 i \partial _ { + } \Delta _ { F } \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { + } } + i ( i \partial _ { - } ) ^ { - 1 } .
	\left[ \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + Z ( { \bf p } ) I ( r ) \right] \phi ( { \bf r } ) = E \phi ( { \bf r } )
	F = \left( \tilde { \mathcal { G } } _ { S } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T + V ( T ) + I _ { T F } \right) ,
	I m ( I ) \sim { \frac { 1 } { a ( \lambda - 1 ) ^ { 3 / 2 } } } .
	\mathrm { d e t } ^ { \prime } \Delta ^ { ( \beta , \alpha ) } = \prod _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { \prime } ( { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ) \left[ ( n _ { 1 } + ( \alpha - 1 ) / 2 ) ^ { 2 } + { \frac { l ^ { 2 } } { 4 } } ( n _ { 2 } + ( \beta - 1 ) / 2 ) ^ { 2 } ) \right] \quad .
	S \approx \tau _ { p } V _ { p } \int d t \left[ K ( T ) e ^ { - \phi } \left[ { \frac { e ^ { \phi - \eta } } { u ^ { 2 } } } { ( \partial u ) } ^ { 2 } + F ^ { 2 } \right] - V ( u ) \right] ,
	z \frac { d ^ { 2 } w } { d z ^ { 2 } } + ( b - z ) \frac { d w } { d z } - a w = 0
	F _ { 0 i } = ( 0 , \ldots , 0 , E ( x ^ { 0 } ) ) , F _ { i k } = 0 .
	- \frac { 1 } { 2 } \varphi G ^ { - 1 } \varphi - \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } J \phi
	- \frac { 4 k y _ { 1 } ( y _ { 1 } ^ { 2 } - 3 y _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \zeta ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } b _ { 2 k } = L _ { 2 k } ^ { a s } ,
	( \bar { M } ^ { - 1 } ) _ { \gamma } ^ { \beta } = ( q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } - \bar { q } ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } ) \bar { a } _ { + } ^ { \beta } \bar { a } _ { - } ^ { \sigma } { \cal E } _ { \sigma \gamma } + \bar { q } ^ { \bar { N } + { \frac { 3 } { 2 } } } \delta _ { \gamma } ^ { \beta }
	C _ { l } ^ { \dagger } = Q ^ { l } [ ( a _ { u } ^ { \dagger } ) ^ { 3 } - ( a _ { v } ^ { \dagger } ) ^ { 3 } ] ^ { l }
	\omega _ { \lambda } ^ { 2 } ( \eta ) = \lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( A + B \tanh \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } ) .
	( S _ { 2 } ) _ { i j } = ( P _ { 1 3 } ) _ { i j } + ( P _ { 3 1 } ) _ { i j }
	t ( u ) Q ( u ) = \phi ( u + \eta / 2 ) Q ( u - \eta ) + \phi ( u - \eta / 2 ) Q ( u + \eta )
	\int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } \nabla _ { C } V ^ { C } ( - 1 ) ^ { C } = \int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } V ^ { C } T _ { C D } ^ { \quad D } ( - 1 ) ^ { D } \neq 0
	V ^ { \prime } ( T ( \hat { x } _ { 1 } ) ) = ( \lambda f T ^ { 2 } ) ^ { \prime } \rightarrow V ( T ) = \lambda f ( T ) T ^ { 2 } \ ,

B _ { 1 } ^ { ( 0 ) } ( 2 , 0 ) = \frac { 1 } { 3 } \left[ - 2 \Phi _ { 0 } ^ { 1 } ( 0 ) - 3 6 \Phi _ { 1 } ^ { 2 } ( 0 ) \right] = - \frac { 3 8 } { 3 } .

\int _ { \Sigma } \frac { [ d g _ { \alpha \beta } ] [ d X ^ { I } ] } { V } \exp \{ - S [ X , g ] \} \ ,

f _ { D 4 } \sim \frac { 1 } { \sqrt { | x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } | } } e ^ { - \frac { | x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } | } { y z } } \quad \mathrm { o r } \quad \frac { 1 } { \sqrt { | x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } | } } e ^ { - \frac { | x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } | } { y \bar { z } } }

B ( r ) = \ln r + g \int _ { r } ^ { \infty } r ^ { \prime } d r ^ { \prime } \biggl ( \ln { \frac { r ^ { \prime } } { r } } \biggr ) V ( r ^ { \prime } ) B ( r ^ { \prime } ) .

\check { R } _ { O S P ( 1 / 2 ) } = { \frac { 1 } { 1 - 3 { \frac { \theta } { 2 i \pi } } } } \left[ I + { \frac { 3 \theta } { 2 i \pi } } P + { \frac { \theta } { i \pi - \theta } } E \right]

N _ { { \bf p } _ { \perp } , r } = \frac { L e E \alpha } { 2 \pi \sqrt { \lambda } } e ^ { - \pi \lambda } .

{ \cal A } : \left\{ \psi , \phi \right\} \longrightarrow \left\{ \alpha \psi , - \phi \right\} \quad \quad \alpha ^ { 8 } = 1

2 \int _ { 0 } ^ { \infty } a ^ { d } ( w ) q ( w ) d w = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } a ^ { d } ( w ) \biggl [ 1 - 2 \epsilon \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } ( d - 2 ) ( d - 1 ) \biggr ] d w ,

\sum _ { n } \{ p _ { n } \frac { \partial } { \partial q _ { n } } + \mathrm { e } ^ { - ( q _ { n + 1 } - q _ { n } ) } ( \frac { \partial } { \partial p _ { n + 1 } } - \frac { \partial } { \partial p _ { n } } ) + O ( \hbar ^ { 2 } ) \} f ( q , p ) = 0 .

F _ { ( J = 0 ) } = - \frac { \zeta ( 3 ) l ^ { 3 } } { \beta ^ { 3 } } \frac { 1 } { \sqrt { ( r _ { H } + \epsilon ) ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } } } ,

0 = \pi _ { - } \psi | _ { \partial M } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( 1 + i e ^ { \theta \gamma ^ { 5 } } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { m } \right) \psi | _ { \partial M }

\frac { d ^ { 2 } \xi ^ { 0 } } { d t ^ { 2 } } = - R _ { a z b } ^ { 0 } \frac { d \xi ^ { a } } { d t } S ^ { z b } ,

{ \cal Y } ^ { i j } = \left( \alpha ^ { 1 / 2 } \right) ^ { i } { } _ { k } { \cal Y } ^ { k \ell } \left( \alpha ^ { 1 / 2 } \right) ^ { j } { } _ { \ell } ,

e x p \left( - \frac { \partial } { \partial \alpha _ { j } } \theta ^ { j k } \frac { \partial } { \partial \alpha _ { k } } \right)

\eta _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g ( - , + ) }

d _ { Q } T _ { n } = \bigl [ Q , T _ { n } \bigr ] = i \sum _ { l = 1 } ^ { n } \frac { \partial } { \partial x _ { l } ^ { \mu } } T _ { n / l } ^ { \mu } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { l } , \ldots , x _ { n } )

\phi _ { 1 s } \equiv p _ { s } ^ { \prime } \approx 0 .

\left\{ \begin{array} { l } { \overline { { R } } u ^ { \prime } R u = u R u ^ { \prime } R , } \\ { \overline { { R } } d u ^ { \prime } R u = u R d u ^ { \prime } R , } \\ { \overline { { R } } u ^ { \prime } R d u = d u R u ^ { \prime } R , } \\ { \overline { { R } } d u ^ { \prime } R d u = - d u R d u ^ { \prime } R . } \\ \end{array} \right.

H ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi V ( \phi ) } { 3 M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } ( \phi ) } } + { \frac { H ^ { 4 } } { H _ { 0 } ^ { 2 } ( \phi ) } } - { \frac { 6 H ^ { 2 } \dot { H } } { M ^ { 2 } ( \phi ) } } \ .

\lambda = { \frac { 1 } { 4 } } ( d d ^ { * } - c d ^ { * } - d c ^ { * } - c c ^ { * } ) .

1 - \exp \left( - a _ { + } K ^ { ( 3 ) } | f _ { 1 } ^ { ( 3 ) \prime } ( i + \epsilon ) | ^ { \frac { 1 } { 4 } } \epsilon ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right) = - 1

\omega \simeq 1 - \frac 3 \pi g + \frac { 1 5 } { 8 \pi } g ^ { 3 } , \quad \theta \simeq \pi - 3 g , g \to + 0 .

- g \int d ^ { 4 } x \left\{ ( \partial \phi ^ { a } ) ( \partial ^ { * } \bar { \chi } _ { + } ) t ^ { a } a _ { - } + ( \partial ^ { * } \phi ^ { a * } ) ( \partial \bar { \chi } _ { + } ^ { * } ) t ^ { a } a _ { - } ^ { * } \right\}

T _ { a } ( z ) = \frac { \alpha _ { a } ( z - \beta _ { a } ) - w _ { a } \beta _ { a } ( z - \alpha _ { a } ) } { ( z - \beta _ { a } ) - w _ { a } ( z - \alpha _ { a } ) } \ ,

\delta { \tilde { H } } _ { \alpha } = \lbrace \tilde { H } , { \tilde { T } } _ { \alpha } \rbrace = 0 ,

s _ { i } ( \dot { x } _ { i } + 2 k ) + \sum _ { j \neq i } a _ { i } b _ { i } ^ { + } s _ { j } \Phi ( x _ { i } - x _ { j } , z ) = 0

S = \int d ^ { 4 } x \ { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } a \partial _ { \mu } a + i a \ { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } f } } \mathrm { T r } F _ { \mu \nu } { F _ { \mu \nu } } ^ { * } \ .

\varphi _ { s } ( p ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \frac { 2 \pi \rho } { | p | } , } & { \rho p \ll 1 } \\ { - \frac { 1 2 \pi } { p ^ { 4 } \rho ^ { 2 } } , } & { \rho p \gg 1 } \\ \end{array} \right.

e ^ { \textstyle - J \alpha _ { - } \Phi ( \sigma , \tau ) } = { \frac { 1 } { \sqrt { \varpi } } } \sum _ { M = - J } ^ { J } ( - 1 ) ^ { J - M } e ^ { i h ( J - M ) } \xi _ { M } ^ { ( J ) } ( x _ { + } ) { \overline { \xi } _ { - M } ^ { ( J ) } } ( x _ { - } ) \sqrt { \varpi }

e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } ( 1 - \frac { 2 \tilde { \rho } } { r ^ { \ast } } ) ,

( { \sigma } ^ { \mu } ) _ { 0 \le \mu \le 3 } = ( \sigma ^ { 0 } , \mathrm { \boldmath \sigma } ) , \quad ( { \bar { \sigma } } ^ { \mu } ) _ { 0 \le \mu \le 3 } = ( \sigma ^ { 0 } , - \mathrm { \boldmath \sigma } ) .

\tilde { \varepsilon } ( \theta ) + \varphi \ast \tilde { L } ( \theta ) = R m \cosh \theta , \quad \tilde { L } : = - \ln ( 1 - e ^ { - \tilde { \varepsilon } } ) .

P ^ { A B C D } = d \Phi _ { 1 } \frac { 3 } { 4 } Z ^ { A B C D } + d \Phi _ { 2 } \frac { 3 } { 4 } \left( U ^ { A B C D } + W ^ { A B C D } \right)

\langle \phi _ { i _ { 1 } } ( X , t ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X , t ) \rangle _ { W ( X , t ) } = \langle \phi _ { i _ { 1 } } ( X ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X ) \rangle _ { \cal L }

\left. \frac { \partial ^ { 2 } V _ { \mathrm { e f f } } } { \partial \phi _ { 0 } ^ { 2 } } ( \beta , \phi _ { 0 } ) \right| _ { \phi _ { 0 } = 0 } = - \mu ^ { 2 } + \delta \mu ^ { 2 } = \mu _ { R } ^ { 2 } ,

A = a \circ Y \circ b \circ X B = c \circ X ^ { T } \circ d \circ Z C = e \circ Z ^ { T } \circ f \circ Y ^ { T }

{ \cal { D } } e _ { A A ^ { \prime } } = \psi _ { A } \wedge \psi _ { A ^ { \prime } } ,

\bar { \Gamma } = \int d ^ { 8 } z L + ( \int d ^ { 6 } z { \cal L } _ { c } + h . c . )

\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - q x } \mathrm { l n } ( 2 | \mathrm { s i n } a x | ) d x = - q \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ( q ^ { 2 } + 4 k ^ { 2 } a ^ { 2 } ) } , R e q > 0 ,

\Phi ^ { I J } \equiv { \mathrm { T r } } \left\{ \phi ^ { I } \phi ^ { J } \right\} ,

\tau \equiv \frac { \theta } { 2 \pi } + \frac { 4 \pi i } { g ^ { 2 } } .

[ \partial _ { t } - H , \partial _ { x } - Q ] = [ P , B ] = 0 ; \quad [ H , B ] = [ \partial _ { x } - Q , \partial _ { x } - P ]

\psi _ { 1 \xi } ^ { \dagger } ( \epsilon ) \psi _ { 1 \eta } ( - \epsilon ) = e ^ { - \frac { i } { 2 } [ \theta ( \eta ) - \theta ( \xi ) + \frac { 1 } { 2 } R _ { 1 } ( \epsilon , \xi , \eta ) ] } e ^ { i F _ { 1 } ( A , E ) }

U ( x ) = \exp [ \pi ( x ) ] , \pi ( x ) = \pi ^ { a } ( x ) \lambda ^ { a } .

M = W ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n t _ { n } \partial ^ { n - 1 } ) W ^ { - 1 } .

N ^ { I i } \equiv \frac { \gamma ^ { \tau \tau } \Pi _ { \tau } ^ { i } + ( \gamma ^ { \tau \sigma } \mp 1 / \sqrt { - \gamma } ) \Pi _ { \sigma } ^ { i } } { \gamma ^ { \tau \tau } \Pi _ { \tau } ^ { + } + ( \gamma ^ { \tau \sigma } \mp 1 / \sqrt { - \gamma } ) \Pi _ { \sigma } ^ { + } } ,

{ \cal J } _ { i } ^ { \mu } = \frac { - 1 } { 1 + 4 { \Phi } ^ { 2 } } \biggl ( \left( \delta ^ { i j } + 4 \Phi ^ { i } \Phi ^ { j } \right) \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { j } + 2 \varepsilon ^ { i j k } \Phi ^ { j } \partial ^ { \mu } \Phi ^ { k } \biggr ) .

\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta \vec { A } _ { ( 2 ) } } & { = } & { d \vec { \Sigma } _ { ( 1 ) } , } \\ { } & { } & { } \\ { \delta \vec { A } _ { ( 1 ) } } & { = } & { d \vec { \Sigma } _ { ( 0 ) } + { \cal E } \vec { \Sigma } _ { ( 1 ) } . } \\ \end{array} \right.

H _ { c o l l } ^ { ( n ) } = E _ { n } + \frac { 1 } { 2 \overline { { { \cal I } _ { n } } } } ( { \bf I } ^ { c o l l } ) ^ { 2 } .

{ \cal H } _ { \alpha ; [ i ] } \qquad \qquad i = 1 , 2 , . . n ; \quad \alpha = - 1 , . . . , \infty

{ \cal L } = \sqrt { - g } { \frac { 1 } { 2 } } \left[ ( \partial _ { \lambda } \phi _ { 0 } ( \lambda , \eta ) ) ^ { 2 } - r ( \partial _ { \eta } \phi _ { 0 } ( \lambda , \eta ) ) ^ { 2 } \right]

\delta A _ { \alpha } = D _ { \alpha } \lambda ; \lambda = \lambda ^ { i } T _ { i } .

A _ { \mu } \to A _ { \mu } - \partial _ { \mu } \varphi ,

\beta = \prod _ { 1 \leq i < j \leq N } \left| \sin \frac { 1 } { 2 } ( x _ { i } - x _ { j } ) \right|

k + \frac { 1 } { k } = \sqrt { 8 } L - 2 .

t ^ { 1 } = \frac { i } { 2 } \sigma ^ { 1 } , t ^ { 2 } = - \frac { i } { 2 } \sigma ^ { 3 } , t ^ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } \sigma ^ { 2 }

f ( \tau , \bar { \tau } ) = \sum _ { n \ge 0 } ( f , v _ { n } ) v _ { n } ( \tau , \bar { \tau } ) + \frac { 1 } { 4 \pi i } \int _ { R e s = 1 / 2 } ( f , E _ { s } ) E _ { s } ( \tau , \bar { \tau } ) d s

D _ { \nu } G _ { \mu } ^ { ( 4 ) \nu } = \kappa _ { 4 } ^ { 2 } \left( { D _ { \nu } T _ { \mu } ^ { ( s ) \nu } + D _ { \nu } \tau _ { \mu } ^ { \nu } } \right) - D _ { \nu } E _ { \mu } ^ { \nu } = 0 ,

D ( f ) = \frac { 1 } { 2 } f ^ { \mu } \frac { 1 } { 1 - T ^ { 2 } } C f ^ { \mu } .

d s _ { ( 3 ) } ^ { 2 } = d \varsigma ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ,

n ( y ) = e ^ { - m _ { 0 } | y | } , a ( t , y ) = a ( t ) e ^ { - m _ { 0 } | y | } .

a ( \partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } + m ^ { 2 } ) \varphi = 0

H _ { T } = \frac { 1 } { 2 } \left[ | e | + \tilde { \lambda } \right] \left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] + u \pi _ { e } \ ,

\varepsilon _ { \pm } \left( \theta \right) = \mathrm { e } ^ { \pm \theta } + k _ { 0 } - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \theta ^ { \prime } } { 2 \pi } \varphi \left( \theta - \theta ^ { \prime } \right) \log \left( 1 + \mathrm { e } ^ { - \varepsilon _ { \pm } \left( \theta ^ { \prime } \right) } \right)

r _ { V } ^ { U } ( f ) : = r _ { \psi ( V ) } ^ { \psi ( U ) } ( f _ { r e d } ) + z .

\beta ( g ) = - \frac { g ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \left[ 4 - \frac 1 3 \right] ,

\kappa f _ { 1 } [ \phi ] + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } f _ { 2 } [ \phi ] \}

{ \widehat \rho } _ { B ^ { \prime } } ^ { A L } \equiv \rho _ { B ^ { \prime } } ^ { A L } + \nabla _ { B ^ { \prime } } ^ { A } \omega ^ { L } ,

( - \tilde { g } ^ { \mu \nu } ( \tilde { \nabla } _ { \mu } + i \lambda a _ { \mu } ) ( \tilde { \nabla } _ { \nu } + i \lambda a _ { \nu } ) + V ) \phi ^ { ( \lambda ) } = 0 .

\mathcal { L } = \frac { 1 } { 2 } \phi ( X ) ( D ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) \phi ( X )

\hat { \cal H } _ { \mathrm { E M } } ( x ) = \hbar \sum _ { p \in \cal Z } \frac { 1 } { 1 } { L } \exp \{ i \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } p x \} \cdot { \cal H } _ { \mathrm { E M } } ( p ) ,

g _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } + g _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } + \cdots

\det \left( \frac { \partial \eta ( t , \rho + a ( t ) ) } { \alpha _ { n } ( t ) } \right) = J + { \cal O } ( \eta , a )

\Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) \Psi _ { \mu } ( \xi ) = \tau ( \zeta / \xi ) \Psi _ { \mu } ( \xi ) \Phi _ { \epsilon } ( \zeta ) ,

\langle \Omega _ { p } ^ { q } , \Lambda _ { p } ^ { r } \rangle \equiv \int _ { { \cal M } _ { n } } \mathrm { t r } ( \Omega _ { p } ^ { q } * \! \Lambda _ { p } ^ { r } ) .

2 F ( N , g ) = G \left( g , \frac { d F } { d g } \right) .

I _ { 0 } \left[ B _ { ( \lambda ) } ^ { \alpha \beta } , A _ { \alpha } ^ { ( \lambda ) } \right] = \int d ^ { 3 } x B _ { ( \lambda ) } ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } A _ { \beta } ^ { ( \lambda ) } ,

\langle 0 | \cdots | 0 \rangle = \frac { \alpha ^ { \prime } } { n } \delta ^ { i j } \delta _ { m n } e ^ { - i n ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) } \cos [ n ( \sigma _ { 1 } - \sigma _ { 2 } ) ] ,

h ( \lambda ) = \rho \Theta ( \lambda ) H ( \lambda )

\Delta ^ { \mp , a , p } ( x , x ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d z \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { d p _ { D } } { 2 \pi } e ^ { - i p _ { D } y ^ { D } } \Delta _ { Q } ^ { \mp , a , p } , \quad y _ { \mu } = x _ { \mu } - x _ { \mu } ^ { \prime } ,

{ \tilde { L } } ( \Phi , \tilde { W } ) = \left( \partial \Phi \right) \epsilon \tilde { W } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \tilde { W } \epsilon \tilde { W } ,

L = - { \frac { K } { R } } D ^ { - 1 } ( \sqrt { 1 - D v ^ { 2 } } - 1 )

\lambda _ { \alpha } ^ { i } { ' } = { O ^ { i } } _ { j } \lambda _ { \alpha } ^ { j } \ , \quad O ^ { T } O = { \bf 1 } _ { n } \ , \quad i = 1 , \dots , n .

\Delta _ { F } \ast m ^ { 2 } ( i \partial _ { - } ) ^ { - 1 } = - 2 i \partial _ { + } \Delta _ { F } \stackrel { \leftarrow } { \partial _ { + } } + i ( i \partial _ { - } ) ^ { - 1 } .

\left[ \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + M ^ { 2 } } + Z ( { \bf p } ) I ( r ) \right] \phi ( { \bf r } ) = E \phi ( { \bf r } )

F = \left( \tilde { \mathcal { G } } _ { S } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T + V ( T ) + I _ { T F } \right) ,

I m ( I ) \sim { \frac { 1 } { a ( \lambda - 1 ) ^ { 3 / 2 } } } .

\mathrm { d e t } ^ { \prime } \Delta ^ { ( \beta , \alpha ) } = \prod _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { \prime } ( { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ) \left[ ( n _ { 1 } + ( \alpha - 1 ) / 2 ) ^ { 2 } + { \frac { l ^ { 2 } } { 4 } } ( n _ { 2 } + ( \beta - 1 ) / 2 ) ^ { 2 } ) \right] \quad .

S \approx \tau _ { p } V _ { p } \int d t \left[ K ( T ) e ^ { - \phi } \left[ { \frac { e ^ { \phi - \eta } } { u ^ { 2 } } } { ( \partial u ) } ^ { 2 } + F ^ { 2 } \right] - V ( u ) \right] ,

z \frac { d ^ { 2 } w } { d z ^ { 2 } } + ( b - z ) \frac { d w } { d z } - a w = 0

F _ { 0 i } = ( 0 , \ldots , 0 , E ( x ^ { 0 } ) ) , F _ { i k } = 0 .

- \frac { 1 } { 2 } \varphi G ^ { - 1 } \varphi - \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } + \frac { 1 } { 2 } J \phi

- \frac { 4 k y _ { 1 } ( y _ { 1 } ^ { 2 } - 3 y _ { 2 } ^ { 2 } ) } { \zeta ( y _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 2 } ^ { 2 } ) } b _ { 2 k } = L _ { 2 k } ^ { a s } ,

( \bar { M } ^ { - 1 } ) _ { \gamma } ^ { \beta } = ( q ^ { { \frac { 1 } { 2 } } } - \bar { q } ^ { { \frac { 3 } { 2 } } } ) \bar { a } _ { + } ^ { \beta } \bar { a } _ { - } ^ { \sigma } { \cal E } _ { \sigma \gamma } + \bar { q } ^ { \bar { N } + { \frac { 3 } { 2 } } } \delta _ { \gamma } ^ { \beta }

C _ { l } ^ { \dagger } = Q ^ { l } [ ( a _ { u } ^ { \dagger } ) ^ { 3 } - ( a _ { v } ^ { \dagger } ) ^ { 3 } ] ^ { l }

\omega _ { \lambda } ^ { 2 } ( \eta ) = \lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } ( A + B \tanh \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } ) .

( S _ { 2 } ) _ { i j } = ( P _ { 1 3 } ) _ { i j } + ( P _ { 3 1 } ) _ { i j }

t ( u ) Q ( u ) = \phi ( u + \eta / 2 ) Q ( u - \eta ) + \phi ( u - \eta / 2 ) Q ( u + \eta )

\int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } \nabla _ { C } V ^ { C } ( - 1 ) ^ { C } = \int d ^ { 8 } z E ^ { - 1 } V ^ { C } T _ { C D } ^ { \quad D } ( - 1 ) ^ { D } \neq 0

V ^ { \prime } ( T ( \hat { x } _ { 1 } ) ) = ( \lambda f T ^ { 2 } ) ^ { \prime } \rightarrow V ( T ) = \lambda f ( T ) T ^ { 2 } \ ,