linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	x ^ { \mu } ( t ) = { \hat { x } } ^ { \mu } ( t ) + \delta x ^ { \mu } ( t )
	\tilde { \alpha } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \int d \lambda _ { 1 } d \lambda _ { 2 } \quad \psi _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } ^ { m l } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \quad \alpha ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \quad .
	c B _ { x } = - \beta E _ { y } , \quad c B _ { y } = \beta E _ { x } , \quad c B _ { z } = 0 .
	Y ( \rho ) = 4 e ^ { 2 h ( \rho ) } + \left( a ( \rho ) - 1 \right) ^ { 2 } = 4 \rho \tanh \rho \quad
	\mu ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) = m ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } \phi _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } I _ { 0 } ^ { 2 } ( \mu )
	\left( - \nabla ^ { 2 } + U ^ { \prime \prime } ( \varphi ) \right) \psi _ { n } = \lambda _ { n } \psi _ { n } ,
	\mathrm { \frac { 1 } { 2 } } ( S _ { m } , S _ { m } ) ^ { a } + V _ { m } ^ { a } S _ { m } = i \hbar \Delta ^ { a } S _ { m } , \qquad \mathrm { \frac { 1 } { 2 } } \{ S _ { m } , S _ { m } \} _ { \alpha } + V _ { \alpha } S _ { m } = i \hbar \Delta _ { \alpha } S _ { m } ;
	\langle \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) \bar { \psi } ( \tilde { x } ) \psi ( \tilde { x } ) \rangle _ { w } \cong - { \frac { \langle 1 \rangle _ { w } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { \vert \tilde { x } - x _ { o } \vert ^ { 4 } } { r _ { o } ^ { 4 } } } { \frac { 2 } { \vert x - x _ { o } \vert ^ { 4 } } }
	P _ { \tilde { e } } ( \vec { x } ) = \mathrm { e } ^ { i \tilde { e } A _ { 0 } ( \vec { x } ) / T }
	\gamma _ { a \dot { b } } ^ { m } v _ { m } = v _ { 1 ^ { \prime } } + v _ { 0 ^ { \prime } } \equiv v _ { + }
	{ \bf \Omega } \wedge { \bf \Omega } = \sum _ { m , n = 2 } ^ { \infty } \Big [ { \frac { \partial { B } _ { n } } { \partial t _ { m } } } - { \frac { \partial { B } _ { m } } { \partial t _ { n } } } + \{ { B } _ { n } , { B } _ { m } \} \Big ] d \lambda \wedge d x \wedge d t _ { m } \wedge d t _ { n }
	\phi _ { 1 } = \frac { \lambda } { m ^ { 2 } } { \bigg [ } \left( \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } + \frac { 3 } { 4 \pi } \right) \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( m x / 2 ) } - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } ( m \partial _ { m } + 2 \lambda \partial _ { \lambda } ) { \bigg ] } \phi _ { \mathrm { k i n k } } .
	\delta _ { \lambda } S _ { m i n } = ( S _ { m i n } , S _ { m i n } ) \cdot \lambda = 0 .
	W _ { \mathrm { t r e e } } = { \frac { 1 } { 3 } } h _ { \alpha \beta \gamma } ( M ^ { i } ) Q ^ { \alpha } Q ^ { \beta } Q ^ { \gamma } + { \frac { 1 } { 3 } } h _ { i \alpha \beta } ( M ^ { i } ) Q _ { \mathrm { h i d } } ^ { \alpha } Q _ { \mathrm { h i d } } ^ { \beta } .
	P W = \{ q \in { \bf R } ^ { r } \| \ \rho \cdot q > 0 , \quad \rho \in \Pi \} .
	{ \cal M } \sim \Big ( A + B q ^ { 2 } + \ldots + \alpha \kappa ^ { 4 } \frac 1 { q ^ { 2 } } + \beta _ { 1 } \kappa ^ { 4 } \ln ( - q ^ { 2 } ) + \beta _ { 2 } \kappa ^ { 4 } \frac { m } { \sqrt { - q ^ { 2 } } } + \ldots \Big )
	\gamma _ { 5 } D + D \gamma _ { 5 } = a D \gamma _ { 5 } D g ( \gamma _ { 5 } D )
	G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - } = G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { + } { G _ { 0 } ^ { + } } .
	E _ { k } ( T ) = ( 1 / 2 ) \hbar \omega _ { k } + \frac { \hbar \omega _ { k } } { \exp ( \beta \hbar \omega _ { k } ) - 1 } = \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 } \mathrm { c o t h } \left[ \frac { \beta \hbar \omega _ { k } } { 2 } \right] .
	\left[ F , G \right] _ { D } = \left[ F , G \right] _ { P B }
	T ^ { \mu \nu } = + \frac { 2 } { \sqrt { \gamma } } \frac { \delta I } { \delta \gamma _ { \mu \nu } }
	\beta \left( U _ { n } - 2 \eta + U _ { n } ^ { - 1 } \right) G _ { N M } ^ { n m } = - \delta _ { n - m } , M < n < N .
	\dot { x } = \left[ \frac { \i } { \hbar } \left( \xi ^ { 4 } - q ^ { 4 } \right) + q \left( \xi ^ { 2 } + q ^ { 2 } \right) p { \mit \Lambda } ^ { 2 } \right] K ^ { 2 }
	D ^ { + + } \rightarrow \nabla ^ { + + } = D ^ { + + } + i g V ^ { + + } ( x _ { A } , \theta ^ { + } , \bar { \theta } ^ { + } , u )
	L _ { \Sigma + } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bigg [ \dots + \bigg ( C - { \frac { B ^ { 2 } } { 4 A } } \bigg ) \Sigma _ { \mu \nu } ^ { + a b } \Sigma _ { \rho \sigma a b } ^ { + } - { \frac { B E } { 2 A } } G _ { \mu \nu } ^ { + a b } \Sigma _ { \rho \sigma a b } ^ { + } + \dots \bigg ] ,
	{ \hat { \cal A } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g _ { s t r i n g } ^ { - { \cal \xi } } { \hat { \cal A } } ^ { n } ,
	S = \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } d \tau \left( p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - N { \cal H } _ { 0 } \right) .
	\rho ^ { - 1 } { \frac { d } { d \rho } } \left( \left( \rho ^ { 4 } - b ^ { 4 } \right) \rho { \frac { d f } { d \rho } } \right) - k ^ { 2 } f = 0
	\frac { 1 } { 2 \pi } c ^ { ( f ) } : e ^ { \mp i 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g N } } U _ { 1 f } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } \prod _ { I = 2 } ^ { N } : e ^ { \mp i 2 \sqrt { \pi } U _ { I f } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( I ) } } e ^ { \pm i \frac { \theta } { N } } .
	\frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { \tau } ( \sqrt { - G } G ^ { \tau \tau } \partial _ { \tau } \Phi ) + \frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { \xi } ( \sqrt { - G } \partial _ { \xi } \Phi ) - 2 \lambda ( \Phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) \Phi = 0 .
	\delta y _ { 1 2 } ^ { \mu } = e _ { 1 2 } ^ { \mu } , \qquad \delta \bar { y } _ { 1 2 } ^ { \mu } = \bar { e } _ { 1 2 } ^ { \mu } ,
	\int d ^ { 3 } x \ f * g = \int d ^ { 3 } x \ f g
	c _ { 1 } \left\{ A ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 1 } ) - B ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 3 } ) \right\} + c _ { 2 } \left\{ C ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 2 } ) - D ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 3 } ) \right\} = 0 ,
	d s ^ { 2 } = d \sigma ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( \sigma ) ( - d t ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } t d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) .
	\langle { \cal E } _ { d } \| { \cal \vec { E } } _ { d } \rangle = \langle { \cal \vec { E } } _ { d } \| { \cal E } _ { d } \rangle = 1
	\{ \phi , \chi \} ( x ) \equiv \phi ( x ) * \chi ( x ) - \chi ( x ) * \phi ( x ) ,
	\left( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi \right) A _ { \mu } A _ { \nu } .
	O \equiv \partial ^ { 2 } + 2 B \cdot \partial + B ^ { 2 } .
	\lambda = 6 \frac { \kappa ^ { 2 } } { \tilde { \kappa } ^ { 4 } } , \Lambda = \frac { 4 \pi } { \tilde { M } _ { p } ^ { 3 } } \left[ \tilde { \Lambda } + \left( \frac { 4 \pi } { 3 \tilde { M } _ { p } ^ { 3 } } \right) \lambda ^ { 2 } \right]
	\frac { d E } { d t } = \frac { 8 { \cal G } } { 5 } m ^ { 2 } l ^ { 4 } \omega ^ { 6 } ,
	\alpha r = \cosh \left( \alpha \frac { d } { 2 } \right)
	z _ { \min } \left( b \right) < z \quad ,
	< \vec { e } , \vec { m } \| \vec { e } , \vec { m } > = \sum _ { \vec { k } } e ^ { 2 \pi i \frac { \vec { k } \cdot \vec { e } } { N } } W ( \vec { k } , \vec { m } ) ,
	L = \alpha ( m + \bar { m } ) + \beta ( n + \bar { n } ) + \frac { h } { 2 } ( p + \bar { p } ) + q + \bar { q } \ .
	\beta / \| \alpha ^ { ( 1 ) } \| \sim 1 .
	{ \frac { d ^ { 2 m + 1 } } { d w ^ { 2 m + 1 } } } w ^ { 2 m + 2 n + 1 } \mid _ { w = 1 } = { \frac { ( 2 ( m + n + 1 ) ) ! } { ( 2 n + 1 ) ! } } .
	\tilde { T } d \tilde { S } + T d S + \tilde { \phi } d Q + \phi d Q = 0 .
	v - v _ { 0 } ^ { I I } = - \frac { p _ { x } } { p _ { v } } ( x - x _ { 0 } ^ { I I } ) - \frac { p _ { y } } { p _ { v } } y - y _ { 0 } ^ { I I } +
	\psi _ { n } ^ { ( m ) } ( \xi ) = ( m \sqrt { \xi } ) ^ { 1 - n / 2 } Z _ { 1 - n / 2 } ( i m \sqrt { \xi } )
	V _ { \parallel } = \frac { 1 - 2 ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } { 1 - ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } \dot { H } + \frac { 2 } { f ^ { 2 } } \frac { ( 1 + H f ( \dot { f } - H f ) ) ^ { 2 } } { 1 - ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } + 2 H ^ { 2 } ,
	{ \cal H } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \left\| ( i \hbar \partial _ { i } - { \frac { e } { c } } A _ { i } ^ { [ 1 ] } ( x ) ) \psi ^ { ( 1 ) } ( x ) \right\| ^ { 2 } ,
	\delta x ^ { R } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } [ A _ { n } ^ { R } e ^ { - i ( n \sigma + \omega _ { n } \tau ) } + \tilde { A } _ { n } ^ { R } e ^ { - i ( n \sigma - \omega _ { n } \tau ) } ] ,
	\mathrm { s i n h } \ \frac { 3 } { 2 } H _ { \infty } t _ { \Lambda } = 1
	{ \cal Z } = \int { \cal D } \psi ^ { * } { \cal D } \psi { \cal D } { \cal A } _ { \mu } e ^ { i S } ,
	e ^ { 2 \phi } = ( { \frac { Q } { \pi ^ { 5 } R _ { \infty } ^ { 8 } } } ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \big [ { \frac { 3 } { 2 } } \cos ^ { - 1 } ( { \frac { R _ { \infty } } { R } } ) ^ { 8 } \big ] .
	2 I ^ { A } \epsilon = i \delta \Phi ^ { * } \sigma ^ { A } d \Phi - i d \Phi ^ { * } \sigma ^ { A } \delta \Phi
	e \sim 0 . 0 8 3 5 1 \approx 1 . 5 6 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \mathrm { c o u l o m b } \approx 0 . 9 7 7 5 e _ { \mathrm { e x p } } ,
	S _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \| k \| < \Lambda } \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } k ^ { 2 } \phi ( - k ) \phi ( k ) .
	X = \ \left( \begin{matrix} { x } & { \lambda } \\ { \pi } & { y } \\ \end{matrix} \right)
	\Delta \phi _ { - } = 2 \sqrt { \frac { 2 - k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } } \Pi ( \frac { - k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } , k ) \in ] \pi , \sqrt { 2 } \pi [
	\delta \ddot { \phi } _ { \vec { k } } + 2 \frac { \dot { a } } { a } \delta \dot { \phi } _ { \vec { k } } + k ^ { 2 } \delta \phi _ { \vec { k } } = 0 .
	G _ { 1 6 } ( x _ { p } ) = \langle \prod _ { p = 1 } ^ { 1 6 } g _ { _ { Y M } } ^ { 2 } \widehat \Lambda _ { \alpha _ { p } } ^ { A _ { p } } ( x _ { p } ) \rangle _ { _ { K = 1 } } ,
	u ^ { \prime } = e ^ { \eta } u , \qquad v ^ { \prime } = e ^ { - \eta } v ,
	\hat { \Pi } _ { b } ( p ^ { 2 } ) = - 2 + \sqrt { 1 - q } \log \left\| \frac { q - 1 - \sqrt { 1 - q } } { q - 1 + \sqrt { 1 - q } } \right\| - i \pi \sqrt { 1 - q } \Theta ( 1 - q ) .
	A = i Q \frac { B } { A } \sin \chi \psi d \chi .
	P V = k T \langle N \rangle [ 1 - \eta ( p , q ) { \frac { h ^ { 2 } } { 2 m \pi k T } } { \frac { \langle N \rangle } { A } } + . . . ] ,
	\Phi _ { \xi } ( s _ { 2 } , s _ { 1 } ) = P _ { s } \exp i g \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } A _ { \mu } ( \xi ( s ) ) \dot { \xi } ^ { \mu } ( s ) d s
	e ^ { - \Gamma _ { e f f } ( A ) } = \int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } \exp { ( - \int d ^ { 2 n } x \bar { \psi } i D _ { + } \psi ) } ,
	{ \cal X } ^ { ( p ) m } = - ( f ^ { \prime } / 2 f ) { \cal X } ^ { 0 } x ^ { m }
	d \hat { s } ^ { 2 } = - d \eta ^ { 2 } + g ( r ( \eta ) ) ( d \vec { x } ) ^ { 2 }
	[ L _ { m } ^ { \alpha } , \Phi _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } ^ { 2 } ( z ; q ) ] \
	\Gamma _ { a i b } : = \left( X _ { i } R R ^ { T } \right) _ { a b } .
	[ L , M ] _ { \beta , \gamma } = \sum _ { \kappa \in \Delta } \left( L _ { \beta , \kappa } M _ { \kappa , \gamma } - M _ { \beta , \kappa } L _ { \kappa , \gamma } \right) : \quad \beta , \gamma , \kappa \in \Delta .
	e _ { k } = \tilde { e } _ { k } + \tilde { e } _ { 4 } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \tilde { e } \qquad ( 1 \leq k \leq 3 ) ,
	\omega \equiv { \frac { 3 \pi } { \mathrm { l n } 2 } } \simeq 1 3 . 6 \ ,
	W _ { 2 } = H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma \| _ { d P _ { 9 } } - F ) ) .
	\int { \cal D } Q { \cal D } c { \cal D } { \bar { c } } \exp \! \left[ \frac { i } { 2 g _ { 0 } ^ { 2 } } S ^ { \mathrm { d i a m } } \right] = \left( \mathrm { d e t } ^ { - 1 / 2 } D ^ { 2 } [ B ] \right) ^ { D - 2 } .
	\psi = \sum _ { m = - N } ^ { \infty } ( - i ) ^ { m + \alpha } J _ { m + \alpha } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \phi } + \sum _ { m = - N - 1 } ^ { - \infty } ( - i ) ^ { - ( m + \alpha ) } J _ { - ( m + \alpha ) } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \phi } .
	{ \hat { \cal P } } _ { ( 0 ) } { } ^ { \hat { \imath } } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } T _ { M 2 } \sqrt { \| \hat { \gamma } \| } } } { \hat { P } } _ { ( 0 ) } { } ^ { \hat { \imath } } .
	\times \exp \bigg \{ \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i \neq j } } ^ { N } \left[ \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } p ^ { ( i ) } + \alpha _ { 1 } ^ { ( i ) } V _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) \partial _ { z _ { i } } + \bar { \alpha } _ { 1 } ^ { ( i ) } \bar { V } _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) \partial _ { \bar { z } _ { i } } \right]
	\left[ 2 ^ { 5 - d } \sum _ { { \bf P } ( i ) } \prime \prod _ { i } ^ { d } { \frac { 2 c o s \pi z _ { i } } { 2 s i n \pi z _ { i } } } \right] ^ { 2 }
	[ g , L _ { \omega _ { \alpha } } ] = [ g , \Lambda _ { \omega _ { \alpha } } ] = 0 ,
	\frac { d } { d s } \widetilde { x } ( s ) = \frac { d } { d s } \biggl ( \phi ( s ) ^ { - 1 } \sigma ( q ( s ) ) \biggr ) = \phi ^ { - 1 } ( - \dot { \phi } \phi ^ { - 1 } \sigma + \dot { \sigma } )
	\tau = \frac { \tau _ { 0 } + k } { 2 N - 2 } , k = 0 , \cdots 2 N - 1 ,
	T ( z ) { \cal O } ( 0 , 0 ) = \frac { h } { z ^ { 2 } } { \cal O } ( 0 , 0 ) + \frac { 1 } { z } \partial { \cal O } ( 0 , 0 ) + \ldots \ ,
	{ \cal L } \Psi = 0 , \bar { \cal L } \Psi = 0 , { \frac { \partial \Psi } { \partial t _ { k } } } + { \cal A } _ { k } \Psi = 0 ,
	\overline { { u ( \tau ) } } = u ( - \bar { \tau } ) , \qquad u ( \tau + 1 ) = - u ( \tau ) ,
	E _ { m \bar { m } } = { \frac { 2 ^ { 7 } \sqrt { Q } \pi ^ { 1 / 2 } } { \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 2 } } } { \frac { \log { ( L _ { 0 } / L ) } } { L } } \int _ { 1 } ^ { \infty } d y \ { \frac { y ^ { 2 } } { \sqrt { y ^ { 4 } - 1 } } } .
	[ \hat { \Pi } , \hat { M } ] = P _ { \Omega } = \| \Omega \rangle \langle \Omega \| .
	{ \cal L } _ { L i o u v i l l e } = \Phi ( R [ g ] + a ^ { 2 } ) \sqrt { \det g } ,
	G ( r , \theta , \varphi ; r _ { o } , \theta _ { o } , \varphi _ { o } ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } R _ { l } ( r , r _ { o } ) P _ { l } ( c o s \gamma ) \,
	M _ { B P S } ^ { 2 } = e ^ { - \phi _ { \infty } } ( \vec { P } ^ { T } { \cal M } _ { + } \vec { P } + \vec { Q } ^ { T } { \cal M } _ { + } \vec { Q } ) ,
	N _ { f } = b ^ { + } b ^ { - } = \sigma _ { - } \sigma _ { + } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \sigma _ { 3 } ) ,
	\Gamma _ { \mathit { e f f } } [ \phi ] = - i \mathrm { T r } \ln { \left[ 1 - g \gamma _ { 5 } \phi ( \hat { x } ) S ( \hat { p } ) \right] } .
	\sum _ { n } n \omega _ { n } \sum _ { R = 1 } ^ { 2 } A _ { n } ^ { R } \tilde { A } _ { - n } ^ { R } = 0 .
	f ( A ) = F ( A _ { \gamma _ { 1 } } , \dots , A _ { \gamma _ { n } } ) ,
	F \colon \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \to \rho _ { 3 } \otimes \rho _ { 4 } ,
	\mathrm { t r i r e s } \left( \bar { \Phi } _ { A } ^ { ( 3 ) } \right) = \left( g h _ { 1 } \left( \Phi ^ { A } \right) + 1 , g h _ { 2 } \left( \Phi ^ { A } \right) + 1 , g h _ { 3 } \left( \Phi ^ { A } \right) \right) ,
	{ \cal L } _ { Y M } ^ { ( 1 ) } ( D \rightarrow 4 , 2 ) = \frac { \hbar g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } ( 4 - D ) } \left( \frac { 1 1 } { 3 } C + \frac { 1 } { 6 } T _ { s } - \frac { 4 } { 3 } T _ { f } \right) F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } .
	a _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { 2 } & { - 2 } \\ { - 2 } & { 2 } \\ \end{array} \right)

x ^ { \mu } ( t ) = { \hat { x } } ^ { \mu } ( t ) + \delta x ^ { \mu } ( t )

\tilde { \alpha } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) = \int d \lambda _ { 1 } d \lambda _ { 2 } \quad \psi _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } ^ { m l } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) \quad \alpha ( \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } ) \quad .

c B _ { x } = - \beta E _ { y } , \quad c B _ { y } = \beta E _ { x } , \quad c B _ { z } = 0 .

Y ( \rho ) = 4 e ^ { 2 h ( \rho ) } + \left( a ( \rho ) - 1 \right) ^ { 2 } = 4 \rho \tanh \rho \quad

\mu ^ { 2 } ( \phi _ { 0 } ) = m ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } \phi _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } I _ { 0 } ^ { 2 } ( \mu )

\left( - \nabla ^ { 2 } + U ^ { \prime \prime } ( \varphi ) \right) \psi _ { n } = \lambda _ { n } \psi _ { n } ,

\mathrm { \frac { 1 } { 2 } } ( S _ { m } , S _ { m } ) ^ { a } + V _ { m } ^ { a } S _ { m } = i \hbar \Delta ^ { a } S _ { m } , \qquad \mathrm { \frac { 1 } { 2 } } \{ S _ { m } , S _ { m } \} _ { \alpha } + V _ { \alpha } S _ { m } = i \hbar \Delta _ { \alpha } S _ { m } ;

\langle \bar { \psi } ( x ) \psi ( x ) \bar { \psi } ( \tilde { x } ) \psi ( \tilde { x } ) \rangle _ { w } \cong - { \frac { \langle 1 \rangle _ { w } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } { \frac { \vert \tilde { x } - x _ { o } \vert ^ { 4 } } { r _ { o } ^ { 4 } } } { \frac { 2 } { \vert x - x _ { o } \vert ^ { 4 } } }

P _ { \tilde { e } } ( \vec { x } ) = \mathrm { e } ^ { i \tilde { e } A _ { 0 } ( \vec { x } ) / T }

\gamma _ { a \dot { b } } ^ { m } v _ { m } = v _ { 1 ^ { \prime } } + v _ { 0 ^ { \prime } } \equiv v _ { + }

{ \bf \Omega } \wedge { \bf \Omega } = \sum _ { m , n = 2 } ^ { \infty } \Big [ { \frac { \partial { B } _ { n } } { \partial t _ { m } } } - { \frac { \partial { B } _ { m } } { \partial t _ { n } } } + \{ { B } _ { n } , { B } _ { m } \} \Big ] d \lambda \wedge d x \wedge d t _ { m } \wedge d t _ { n }

\phi _ { 1 } = \frac { \lambda } { m ^ { 2 } } { \bigg [ } \left( \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } + \frac { 3 } { 4 \pi } \right) \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } ( m x / 2 ) } - \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } ( m \partial _ { m } + 2 \lambda \partial _ { \lambda } ) { \bigg ] } \phi _ { \mathrm { k i n k } } .

\delta _ { \lambda } S _ { m i n } = ( S _ { m i n } , S _ { m i n } ) \cdot \lambda = 0 .

W _ { \mathrm { t r e e } } = { \frac { 1 } { 3 } } h _ { \alpha \beta \gamma } ( M ^ { i } ) Q ^ { \alpha } Q ^ { \beta } Q ^ { \gamma } + { \frac { 1 } { 3 } } h _ { i \alpha \beta } ( M ^ { i } ) Q _ { \mathrm { h i d } } ^ { \alpha } Q _ { \mathrm { h i d } } ^ { \beta } .

P W = \{ q \in { \bf R } ^ { r } | \ \rho \cdot q > 0 , \quad \rho \in \Pi \} .

{ \cal M } \sim \Big ( A + B q ^ { 2 } + \ldots + \alpha \kappa ^ { 4 } \frac 1 { q ^ { 2 } } + \beta _ { 1 } \kappa ^ { 4 } \ln ( - q ^ { 2 } ) + \beta _ { 2 } \kappa ^ { 4 } \frac { m } { \sqrt { - q ^ { 2 } } } + \ldots \Big )

\gamma _ { 5 } D + D \gamma _ { 5 } = a D \gamma _ { 5 } D g ( \gamma _ { 5 } D )

G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { - } = G _ { - { \frac { 2 } { 3 } } } ^ { + } { G _ { 0 } ^ { + } } .

E _ { k } ( T ) = ( 1 / 2 ) \hbar \omega _ { k } + \frac { \hbar \omega _ { k } } { \exp ( \beta \hbar \omega _ { k } ) - 1 } = \frac { \hbar \omega _ { k } } { 2 } \mathrm { c o t h } \left[ \frac { \beta \hbar \omega _ { k } } { 2 } \right] .

\left[ F , G \right] _ { D } = \left[ F , G \right] _ { P B }

T ^ { \mu \nu } = + \frac { 2 } { \sqrt { \gamma } } \frac { \delta I } { \delta \gamma _ { \mu \nu } }

\beta \left( U _ { n } - 2 \eta + U _ { n } ^ { - 1 } \right) G _ { N M } ^ { n m } = - \delta _ { n - m } , M < n < N .

\dot { x } = \left[ \frac { \i } { \hbar } \left( \xi ^ { 4 } - q ^ { 4 } \right) + q \left( \xi ^ { 2 } + q ^ { 2 } \right) p { \mit \Lambda } ^ { 2 } \right] K ^ { 2 }

D ^ { + + } \rightarrow \nabla ^ { + + } = D ^ { + + } + i g V ^ { + + } ( x _ { A } , \theta ^ { + } , \bar { \theta } ^ { + } , u )

L _ { \Sigma + } = \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bigg [ \dots + \bigg ( C - { \frac { B ^ { 2 } } { 4 A } } \bigg ) \Sigma _ { \mu \nu } ^ { + a b } \Sigma _ { \rho \sigma a b } ^ { + } - { \frac { B E } { 2 A } } G _ { \mu \nu } ^ { + a b } \Sigma _ { \rho \sigma a b } ^ { + } + \dots \bigg ] ,

{ \hat { \cal A } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } g _ { s t r i n g } ^ { - { \cal \xi } } { \hat { \cal A } } ^ { n } ,

S = \int _ { \tau ^ { \prime } } ^ { \tau ^ { \prime \prime } } d \tau \left( p _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } - N { \cal H } _ { 0 } \right) .

\rho ^ { - 1 } { \frac { d } { d \rho } } \left( \left( \rho ^ { 4 } - b ^ { 4 } \right) \rho { \frac { d f } { d \rho } } \right) - k ^ { 2 } f = 0

\frac { 1 } { 2 \pi } c ^ { ( f ) } : e ^ { \mp i 2 \sqrt { \pi } \sqrt { \frac { \pi } { \pi + g N } } U _ { 1 f } \Phi ^ { ( 1 ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( 1 ) } } \prod _ { I = 2 } ^ { N } : e ^ { \mp i 2 \sqrt { \pi } U _ { I f } \Phi ^ { ( I ) } ( x ) } : _ { M ^ { ( I ) } } e ^ { \pm i \frac { \theta } { N } } .

\frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { \tau } ( \sqrt { - G } G ^ { \tau \tau } \partial _ { \tau } \Phi ) + \frac { 1 } { \sqrt { - G } } \partial _ { \xi } ( \sqrt { - G } \partial _ { \xi } \Phi ) - 2 \lambda ( \Phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) \Phi = 0 .

\delta y _ { 1 2 } ^ { \mu } = e _ { 1 2 } ^ { \mu } , \qquad \delta \bar { y } _ { 1 2 } ^ { \mu } = \bar { e } _ { 1 2 } ^ { \mu } ,

\int d ^ { 3 } x \ f * g = \int d ^ { 3 } x \ f g

c _ { 1 } \left\{ A ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 1 } ) - B ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 3 } ) \right\} + c _ { 2 } \left\{ C ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 2 } ) - D ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 3 } ) \right\} = 0 ,

d s ^ { 2 } = d \sigma ^ { 2 } + b ^ { 2 } ( \sigma ) ( - d t ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } t d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) .

\langle { \cal E } _ { d } | { \cal \vec { E } } _ { d } \rangle = \langle { \cal \vec { E } } _ { d } | { \cal E } _ { d } \rangle = 1

\{ \phi , \chi \} ( x ) \equiv \phi ( x ) * \chi ( x ) - \chi ( x ) * \phi ( x ) ,

\left( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi \right) A _ { \mu } A _ { \nu } .

O \equiv \partial ^ { 2 } + 2 B \cdot \partial + B ^ { 2 } .

\lambda = 6 \frac { \kappa ^ { 2 } } { \tilde { \kappa } ^ { 4 } } , \Lambda = \frac { 4 \pi } { \tilde { M } _ { p } ^ { 3 } } \left[ \tilde { \Lambda } + \left( \frac { 4 \pi } { 3 \tilde { M } _ { p } ^ { 3 } } \right) \lambda ^ { 2 } \right]

\frac { d E } { d t } = \frac { 8 { \cal G } } { 5 } m ^ { 2 } l ^ { 4 } \omega ^ { 6 } ,

\alpha r = \cosh \left( \alpha \frac { d } { 2 } \right)

z _ { \min } \left( b \right) < z \quad ,

< \vec { e } , \vec { m } | \vec { e } , \vec { m } > = \sum _ { \vec { k } } e ^ { 2 \pi i \frac { \vec { k } \cdot \vec { e } } { N } } W ( \vec { k } , \vec { m } ) ,

L = \alpha ( m + \bar { m } ) + \beta ( n + \bar { n } ) + \frac { h } { 2 } ( p + \bar { p } ) + q + \bar { q } \ .

\beta / | \alpha ^ { ( 1 ) } | \sim 1 .

{ \frac { d ^ { 2 m + 1 } } { d w ^ { 2 m + 1 } } } w ^ { 2 m + 2 n + 1 } \mid _ { w = 1 } = { \frac { ( 2 ( m + n + 1 ) ) ! } { ( 2 n + 1 ) ! } } .

\tilde { T } d \tilde { S } + T d S + \tilde { \phi } d Q + \phi d Q = 0 .

v - v _ { 0 } ^ { I I } = - \frac { p _ { x } } { p _ { v } } ( x - x _ { 0 } ^ { I I } ) - \frac { p _ { y } } { p _ { v } } y - y _ { 0 } ^ { I I } +

\psi _ { n } ^ { ( m ) } ( \xi ) = ( m \sqrt { \xi } ) ^ { 1 - n / 2 } Z _ { 1 - n / 2 } ( i m \sqrt { \xi } )

V _ { \parallel } = \frac { 1 - 2 ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } { 1 - ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } \dot { H } + \frac { 2 } { f ^ { 2 } } \frac { ( 1 + H f ( \dot { f } - H f ) ) ^ { 2 } } { 1 - ( \dot { f } - H f ) ^ { 2 } } + 2 H ^ { 2 } ,

{ \cal H } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 m } } \left| ( i \hbar \partial _ { i } - { \frac { e } { c } } A _ { i } ^ { [ 1 ] } ( x ) ) \psi ^ { ( 1 ) } ( x ) \right| ^ { 2 } ,

\delta x ^ { R } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } [ A _ { n } ^ { R } e ^ { - i ( n \sigma + \omega _ { n } \tau ) } + \tilde { A } _ { n } ^ { R } e ^ { - i ( n \sigma - \omega _ { n } \tau ) } ] ,

\mathrm { s i n h } \ \frac { 3 } { 2 } H _ { \infty } t _ { \Lambda } = 1

{ \cal Z } = \int { \cal D } \psi ^ { * } { \cal D } \psi { \cal D } { \cal A } _ { \mu } e ^ { i S } ,

e ^ { 2 \phi } = ( { \frac { Q } { \pi ^ { 5 } R _ { \infty } ^ { 8 } } } ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \big [ { \frac { 3 } { 2 } } \cos ^ { - 1 } ( { \frac { R _ { \infty } } { R } } ) ^ { 8 } \big ] .

2 I ^ { A } \epsilon = i \delta \Phi ^ { * } \sigma ^ { A } d \Phi - i d \Phi ^ { * } \sigma ^ { A } \delta \Phi

e \sim 0 . 0 8 3 5 1 \approx 1 . 5 6 6 \times 1 0 ^ { - 1 9 } \mathrm { c o u l o m b } \approx 0 . 9 7 7 5 e _ { \mathrm { e x p } } ,

S _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { | k | < \Lambda } \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } k ^ { 2 } \phi ( - k ) \phi ( k ) .

X = \ \left( \begin{matrix} { x } & { \lambda } \\ { \pi } & { y } \\ \end{matrix} \right)

\Delta \phi _ { - } = 2 \sqrt { \frac { 2 - k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } } \Pi ( \frac { - k ^ { 2 } } { 1 - k ^ { 2 } } , k ) \in ] \pi , \sqrt { 2 } \pi [

\delta \ddot { \phi } _ { \vec { k } } + 2 \frac { \dot { a } } { a } \delta \dot { \phi } _ { \vec { k } } + k ^ { 2 } \delta \phi _ { \vec { k } } = 0 .

G _ { 1 6 } ( x _ { p } ) = \langle \prod _ { p = 1 } ^ { 1 6 } g _ { _ { Y M } } ^ { 2 } \widehat \Lambda _ { \alpha _ { p } } ^ { A _ { p } } ( x _ { p } ) \rangle _ { _ { K = 1 } } ,

u ^ { \prime } = e ^ { \eta } u , \qquad v ^ { \prime } = e ^ { - \eta } v ,

\hat { \Pi } _ { b } ( p ^ { 2 } ) = - 2 + \sqrt { 1 - q } \log \left| \frac { q - 1 - \sqrt { 1 - q } } { q - 1 + \sqrt { 1 - q } } \right| - i \pi \sqrt { 1 - q } \Theta ( 1 - q ) .

A = i Q \frac { B } { A } \sin \chi \psi d \chi .

P V = k T \langle N \rangle [ 1 - \eta ( p , q ) { \frac { h ^ { 2 } } { 2 m \pi k T } } { \frac { \langle N \rangle } { A } } + . . . ] ,

\Phi _ { \xi } ( s _ { 2 } , s _ { 1 } ) = P _ { s } \exp i g \int _ { s _ { 1 } } ^ { s _ { 2 } } A _ { \mu } ( \xi ( s ) ) \dot { \xi } ^ { \mu } ( s ) d s

e ^ { - \Gamma _ { e f f } ( A ) } = \int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } \exp { ( - \int d ^ { 2 n } x \bar { \psi } i D _ { + } \psi ) } ,

{ \cal X } ^ { ( p ) m } = - ( f ^ { \prime } / 2 f ) { \cal X } ^ { 0 } x ^ { m }

d \hat { s } ^ { 2 } = - d \eta ^ { 2 } + g ( r ( \eta ) ) ( d \vec { x } ) ^ { 2 }

[ L _ { m } ^ { \alpha } , \Phi _ { \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } } ^ { 2 } ( z ; q ) ] \

\Gamma _ { a i b } : = \left( X _ { i } R R ^ { T } \right) _ { a b } .

[ L , M ] _ { \beta , \gamma } = \sum _ { \kappa \in \Delta } \left( L _ { \beta , \kappa } M _ { \kappa , \gamma } - M _ { \beta , \kappa } L _ { \kappa , \gamma } \right) : \quad \beta , \gamma , \kappa \in \Delta .

e _ { k } = \tilde { e } _ { k } + \tilde { e } _ { 4 } - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \tilde { e } \qquad ( 1 \leq k \leq 3 ) ,

\omega \equiv { \frac { 3 \pi } { \mathrm { l n } 2 } } \simeq 1 3 . 6 \ ,

W _ { 2 } = H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - F ) ) .

\int { \cal D } Q { \cal D } c { \cal D } { \bar { c } } \exp \! \left[ \frac { i } { 2 g _ { 0 } ^ { 2 } } S ^ { \mathrm { d i a m } } \right] = \left( \mathrm { d e t } ^ { - 1 / 2 } D ^ { 2 } [ B ] \right) ^ { D - 2 } .

\psi = \sum _ { m = - N } ^ { \infty } ( - i ) ^ { m + \alpha } J _ { m + \alpha } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \phi } + \sum _ { m = - N - 1 } ^ { - \infty } ( - i ) ^ { - ( m + \alpha ) } J _ { - ( m + \alpha ) } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \phi } .

{ \hat { \cal P } } _ { ( 0 ) } { } ^ { \hat { \imath } } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } T _ { M 2 } \sqrt { | \hat { \gamma } | } } } { \hat { P } } _ { ( 0 ) } { } ^ { \hat { \imath } } .

\times \exp \bigg \{ \sum _ { \stackrel { i , j = 1 } { i \neq j } } ^ { N } \left[ \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } p ^ { ( i ) } + \alpha _ { 1 } ^ { ( i ) } V _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) \partial _ { z _ { i } } + \bar { \alpha } _ { 1 } ^ { ( i ) } \bar { V } _ { i } ^ { \prime } ( 0 ) \partial _ { \bar { z } _ { i } } \right]

\left[ 2 ^ { 5 - d } \sum _ { { \bf P } ( i ) } \prime \prod _ { i } ^ { d } { \frac { 2 c o s \pi z _ { i } } { 2 s i n \pi z _ { i } } } \right] ^ { 2 }

[ g , L _ { \omega _ { \alpha } } ] = [ g , \Lambda _ { \omega _ { \alpha } } ] = 0 ,

\frac { d } { d s } \widetilde { x } ( s ) = \frac { d } { d s } \biggl ( \phi ( s ) ^ { - 1 } \sigma ( q ( s ) ) \biggr ) = \phi ^ { - 1 } ( - \dot { \phi } \phi ^ { - 1 } \sigma + \dot { \sigma } )

\tau = \frac { \tau _ { 0 } + k } { 2 N - 2 } , k = 0 , \cdots 2 N - 1 ,

T ( z ) { \cal O } ( 0 , 0 ) = \frac { h } { z ^ { 2 } } { \cal O } ( 0 , 0 ) + \frac { 1 } { z } \partial { \cal O } ( 0 , 0 ) + \ldots \ ,

{ \cal L } \Psi = 0 , \bar { \cal L } \Psi = 0 , { \frac { \partial \Psi } { \partial t _ { k } } } + { \cal A } _ { k } \Psi = 0 ,

\overline { { u ( \tau ) } } = u ( - \bar { \tau } ) , \qquad u ( \tau + 1 ) = - u ( \tau ) ,

E _ { m \bar { m } } = { \frac { 2 ^ { 7 } \sqrt { Q } \pi ^ { 1 / 2 } } { \Gamma ( 1 / 4 ) ^ { 2 } } } { \frac { \log { ( L _ { 0 } / L ) } } { L } } \int _ { 1 } ^ { \infty } d y \ { \frac { y ^ { 2 } } { \sqrt { y ^ { 4 } - 1 } } } .

[ \hat { \Pi } , \hat { M } ] = P _ { \Omega } = | \Omega \rangle \langle \Omega | .

{ \cal L } _ { L i o u v i l l e } = \Phi ( R [ g ] + a ^ { 2 } ) \sqrt { \det g } ,

G ( r , \theta , \varphi ; r _ { o } , \theta _ { o } , \varphi _ { o } ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } R _ { l } ( r , r _ { o } ) P _ { l } ( c o s \gamma ) \,

M _ { B P S } ^ { 2 } = e ^ { - \phi _ { \infty } } ( \vec { P } ^ { T } { \cal M } _ { + } \vec { P } + \vec { Q } ^ { T } { \cal M } _ { + } \vec { Q } ) ,

N _ { f } = b ^ { + } b ^ { - } = \sigma _ { - } \sigma _ { + } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \sigma _ { 3 } ) ,

\Gamma _ { \mathit { e f f } } [ \phi ] = - i \mathrm { T r } \ln { \left[ 1 - g \gamma _ { 5 } \phi ( \hat { x } ) S ( \hat { p } ) \right] } .

\sum _ { n } n \omega _ { n } \sum _ { R = 1 } ^ { 2 } A _ { n } ^ { R } \tilde { A } _ { - n } ^ { R } = 0 .

f ( A ) = F ( A _ { \gamma _ { 1 } } , \dots , A _ { \gamma _ { n } } ) ,

F \colon \rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \to \rho _ { 3 } \otimes \rho _ { 4 } ,

\mathrm { t r i r e s } \left( \bar { \Phi } _ { A } ^ { ( 3 ) } \right) = \left( g h _ { 1 } \left( \Phi ^ { A } \right) + 1 , g h _ { 2 } \left( \Phi ^ { A } \right) + 1 , g h _ { 3 } \left( \Phi ^ { A } \right) \right) ,

{ \cal L } _ { Y M } ^ { ( 1 ) } ( D \rightarrow 4 , 2 ) = \frac { \hbar g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } ( 4 - D ) } \left( \frac { 1 1 } { 3 } C + \frac { 1 } { 6 } T _ { s } - \frac { 4 } { 3 } T _ { f } \right) F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } .

a _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { 2 } & { - 2 } \\ { - 2 } & { 2 } \\ \end{array} \right)