linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	F _ { t } ^ { ( 1 ) } ( s ) = \sum _ { k } \frac { ( - t ) ^ { k } } { k ! } \zeta _ { A } ( s - k ) ,
	m ^ { 2 } \varphi = - \partial _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \tau } H _ { \nu \sigma \tau } + J \ .
	P ( \partial { \cal M } _ { p } ) = ( - ) ^ { D - p + 1 } d P ( { \cal M } _ { p } ) \ .
	\partial ^ { M } \partial _ { M } A _ { M _ { 1 } \cdots M _ { p + 1 } } = J _ { M _ { 1 } \cdots M _ { p + 1 } } .
	\chi _ { 2 } ^ { i } ( F , G ; { \bf p ^ { \prime } , q } ) = - \frac { 1 } { 1 + \mu } \frac { q ^ { i } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \tilde { f } ( { \bf p ^ { \prime } } ) \tilde { g } ( { \bf - p ^ { \prime } - q } ) ,
	G ( r , r ^ { \prime } ) = \left( \begin{matrix} { a ( r , r ^ { \prime } ) } & { b ( r , r ^ { \prime } ) } \\ { c ( r , r ^ { \prime } ) } & { d ( r , r ^ { \prime } ) } \\ \end{matrix} \right)
	x _ { , 0 } ^ { \mu } = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) , \hspace * { 5 m m } x _ { , 1 } ^ { \mu } = ( 0 , x ^ { i } ) .
	H _ { r } = \int d ^ { 2 } x [ \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } B _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } B _ { i } B ^ { i } ]
	U ( \vec { x } , \vec { x } + \vec { \epsilon } ) = e ^ { i e \vec { \epsilon } \cdot \vec { A } ( \vec { x } ) }
	x _ { \| \alpha \| } ( u , w ) = { \frac { \sigma ( w - u ) } { \sigma ( w ) \sigma ( u ) } } , \quad \mathrm { f o r a l l r o o t s } ,
	g _ { p } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } } \int _ { S ^ { p + 2 } } G _ { p + 2 } ,
	{ \frac { d { \bf B } } { d t } } = - ( X _ { \bf A } { \bf B } ) .
	u _ { p } z _ { m a x } = \chi _ { _ { 2 , p } }
	< n \| m > \rightarrow \oint _ { C } \frac { d z } { 2 \pi i } \sqrt { \frac { [ m ] ! } { [ n ] ! } }
	D _ { z ^ { a } } \phi = \partial _ { z ^ { a } } \phi - \phi \star \mathcal { B } _ { z ^ { a } }
	\left\{ R , \pi _ { R } \right\} _ { P b } = - 1 , \left\{ \varphi , \pi _ { \varphi } \right\} _ { P b } = - 1 .
	\Gamma _ { 2 } ^ { i } = \frac { g } { m ^ { 2 } - p ^ { 2 } } \Gamma _ { 1 } A _ { i j } ^ { - 1 } \left[ 1 \right] ^ { j } \ .
	- \partial _ { \rho } ^ { 2 } \chi + \frac { 2 } { \rho ^ { 2 } } \chi - \frac { \Lambda ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ( 1 - \frac { l ( l + 1 ) k ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } ) \chi = 0
	d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { \parallel } ^ { 2 } ) + { \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } .
	\alpha = \mu - 1 + \frac { 1 } { 2 } \eta , \beta = 1 - \eta - \chi
	{ \cal B } _ { I _ { 1 } . . . I _ { d } } = k \epsilon _ { I _ { 1 } . . . I _ { d } } H _ { 2 } ^ { - 1 } , G = d { \cal B } , .
	t = 3 E \tau , r = c o n s t . = 3 M , \theta = \pm \frac { E \tau } { \sqrt { 3 } M } + \theta _ { 0 } , \varphi = \sigma ,
	\hat { a } _ { a } ^ { \dagger } A _ { c b } ^ { a b } \hat { a } ^ { c } + \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } A _ { b d } ^ { a b } \hat { a } ^ { d } + \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } A _ { c a } ^ { a b } \hat { a } ^ { c } + \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } A _ { a d } ^ { a b } \hat { a } ^ { d }
	\widetilde { S } _ { N G } = \widetilde { \alpha } \int \left[ d ^ { 2 } z \right] \left( \left\| \psi _ { 0 } \right\| ^ { 2 } + \left\| \varphi _ { 0 } \right\| ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
	\chi ( L _ { C } ) = h ^ { 0 } ( C , L _ { C } ) - h ^ { 1 } ( C , L _ { C } ) = \deg ( L _ { C } ) + 1 - g .
	T _ { i } ^ { ( 2 ) } = \pi _ { i } ^ { ( 2 ) } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 \nabla ^ { 4 } } \Bigl ( \partial _ { i } A _ { 0 } - \dot { A } _ { i } \Bigr ) .
	\sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { \prod _ { j \neq i } ^ { m - 1 } ( x _ { i } - x _ { j } ) ( x _ { m } - x _ { i } ) } - \frac { 1 } { \prod _ { j \neq m } ^ { m } ( x _ { m } - x _ { j } ) }
	\bar { \Sigma } _ { \alpha \beta } = - \tilde { \bar { \Sigma } } _ { \alpha \beta }
	\Phi ^ { A } = \{ A ^ { \mu i } , X ^ { i } , C _ { i } \} \mathrm { a n d } \Phi _ { A } ^ { \star } = \{ A ^ { \mu i \star } , X _ { i } ^ { \star } , C ^ { i \star } \} .
	[ X _ { A B } , X _ { C D } ] = g _ { B C } X _ { A D } - g _ { A C } X _ { B D } - g _ { B D } X _ { A C } + g _ { A D } X _ { B C } .
	f ( r , s , n , k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \prod _ { m = 0 } ^ { 2 r - n } ( r - m - n - ( k + 2 ) s ) , } & { 1 \leq n \leq 2 r , } \\ { 1 , } & { n \geq 2 r + 1 . } \\ \end{array} \right.
	e ^ { 2 i \varphi _ { ( + ) } } = - \frac { e } { \| e \| }
	\mathcal { M } ( I _ { \pm } ) \equiv \mathcal { M } _ { a _ { \pm } } ^ { \prime } \cap \mathcal { M }
	\Gamma _ { N \bar { N } M } = 3 g _ { q \bar { q } M } .
	e ^ { 2 } A _ { c r } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( \delta m _ { e } ^ { ( 1 ) ^ { 2 } } + \delta m _ { e } ^ { ( 2 ) ^ { 2 } } \right) = { \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 3 } } ,
	S _ { \infty } = - 3 \pi ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } \ell ( 1 - e ^ { - 2 y _ { 0 } / \ell } ) + 4 \pi ^ { 2 } \rho _ { * } ^ { 2 } y _ { 0 } .
	F _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { [ \frac { n } { 2 } ] } H _ { k } ( \delta _ { i } ^ { k } \delta _ { j } ^ { n + 1 - k } - \delta _ { j } ^ { k } \delta _ { i } ^ { n + 1 - k } )
	\hat { \Delta } = \left\{ - \theta , - \Delta , k , \Delta , \theta \right\} \oplus \mathrm { o t h e r s t a g e s } ,
	\left\{ \mathrm { e } ^ { - \frac { A } { 2 } } \not { \partial } _ { x } + \Gamma ^ { r } \left( \partial _ { r } + { \frac { D _ { 1 } } { 4 } } A ^ { \prime } + { \frac { D _ { 2 } } { 4 } } B ^ { \prime } \right) + \mathrm { e } ^ { - { \frac { B } { 2 } } } \not { \Delta } _ { y } \right\} \Psi = 0 ,
	\pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } \circ \varrho _ { V } \approx \pi _ { S _ { \mathrm { R } } } ,
	T _ { S } : \chi _ { D } \rightarrow \chi _ { D } ^ { \prime } = \Big [ p _ { 0 } + Q F ( p , x , \vec { \xi } )
	\{ Q _ { 1 } , Q _ { 1 } \} = \{ Q _ { 2 } , Q _ { 2 } \} = \tilde { H } ,
	{ \{ x ^ { \alpha } , x ^ { \beta } \} } _ { G B } = \Omega ^ { \alpha \beta } .
	\phi ( z , \bar { z } ) = { \mathrm e } ^ { - i \pi / 4 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \left[ d _ { k l } z ^ { 1 + 4 k } ( z \bar { z } ) ^ { l } + e _ { k l } { \bar { z } } ^ { 3 + 4 k } ( z \bar { z } ) ^ { l } \right] .
	\frac { p } { 2 } \left[ 2 \left( 3 - q \right) - p \right] H _ { I } = m _ { 0 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { m _ { 0 } } { \vert E _ { j } \vert } - \frac { \vert E _ { j } \vert } { m _ { 0 } } \right) + 2 p H _ { 4 } .
	\sin f \sim \rho , \qquad \qquad \rho \ll 1 .
	f _ { \mu } { } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 4 } \varepsilon ^ { a b c d e } \Omega _ { \mu } { } ^ { b c d e } , \qquad \eta ^ { a } = \frac { 1 } { 2 4 } \varepsilon ^ { a b c d e } \eta _ { b c d e }
	F ^ { ( 2 ) } ( r , \xi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \omega d k \exp ( - i \omega \xi ^ { 0 } + i k \xi ^ { 3 } ) f ( r , k , \omega ) ,
	j _ { \mu } ( z ; x , y ) = ( \partial _ { \mu } ^ { z } + \gamma _ { 5 } \widetilde \partial _ { \mu } ^ { z } ) \left[ D _ { F } ( z - x ) - D _ { F } ( z - y ) \right]
	J ^ { \mu \nu } = - \left( x ^ { \mu } p ^ { \nu } - x ^ { \nu } p ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } [ \xi ^ { \mu } , \xi ^ { \nu } ] _ { - } \right)
	B ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { t } b ( n ) = t ( 1 + \epsilon _ { B } ( t ) ) ,
	{ \frac { 4 \sigma } { 3 a ^ { 2 } ( t ) \dot { a } ( t ) } } \quad \le \quad 1 .
	\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 g ^ { \mu \nu } , \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } = g ^ { \mu \nu } - i \varepsilon ^ { \mu \nu \delta } \gamma _ { \delta } ,
	\bar { J } ( \bar { z } ) \bigr \| _ { \partial \Sigma } = R J ( z ) \bigr \| _ { \partial \Sigma } .
	q \rightarrow q ^ { \omega } , p \rightarrow p ^ { \omega }
	B _ { \varphi } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { E \Psi } ( 1 + E B _ { \varphi } ) ,
	d s ^ { 2 } = - e ^ { - M ( u , v ) } d u d v + e ^ { - U ( u , v ) } \left( e ^ { V ( u , v ) } d x ^ { 2 } + e ^ { - V ( u , v ) } d y ^ { 2 } \right)
	\langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \rangle = \int d ^ { 3 } p \left[ \| \psi _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \| ^ { 2 } \| \chi _ { 0 } \| ^ { 2 } + \int _ { - \frac { H } { \Delta + 2 } } ^ { \infty } d m \| \psi _ { m } ( z _ { 0 } ) \| ^ { 2 } \| \chi _ { m } \| ^ { 2 } \right] .
	H ^ { ( 0 ) } = E [ \phi _ { 0 } , g ( \vec { k } ) ] ,
	( { \bf x } t \vert { \bf x } ^ { \prime } t ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi i \epsilon \hbar / M } ^ { D } } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { n } \right] \prod _ { n = 1 } ^ { N + 1 } K _ { 0 } ^ { \epsilon } ( \Delta { \bf x } _ { n } ) ,
	m ^ { 2 } - 1 + \pi \beta \cot \pi \beta = 0 .
	P _ { + l } = \{ a = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \omega _ { i } \in P ; a _ { i } \ge 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \le r - n \} .
	\xi ^ { i } = x ^ { i } , \quad r = c o n s t , \quad y ^ { a ^ { \prime } } = c o n s t , \quad \Theta = 0 ,
	\langle \mathrm { e } ^ { \varphi ( \cdot , t ) } \rangle = \mathrm { e } ^ { \langle \varphi ( \cdot , t ) \rangle }
	\nabla _ { M } \equiv \partial _ { M } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { M } ^ { a b } \Gamma _ { a b } .
	\| M _ { i _ { i } } \dots M _ { i _ { n } } \rangle \equiv \hat { M } _ { i _ { i } } \dots \hat { M } _ { i _ { n } } \| \Omega \rangle ,
	E _ { { \cal B } \left( X \right) } = \sum _ { b \in z _ { \max } \left( X \right) } n \left( b \right) \cdot e _ { { \cal B } \left( X \right) } \left( b \right) \quad .
	S _ { e f f } = - \mu _ { 3 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \det { g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } x ^ { \mu } \partial _ { \beta } x ^ { \nu } } } + \mu _ { 3 } \int C _ { 4 }
	S _ { E H } = \frac { \kappa _ { B } } { \tilde { G } } \frac { A } { 4 } .
	e ^ { \lambda \varphi ( \tau , \sigma ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - \mu ^ { 2 } ) ^ { n } } { n ! } \frac { \Gamma ( 2 \lambda + n ) } { \Gamma ( 2 \lambda ) } Z ^ { ( \lambda , n ) } ( \tau , \sigma )
	\frac { d \langle H _ { t o t } \rangle } { d t } = 0 , \frac { \delta S _ { t o t } } { \delta \theta _ { i } ( x ) } = 0 \ldots
	\dot { P } _ { i ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 2 m } \partial _ { i ^ { \prime } } \tilde { g } ^ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } P _ { j ^ { \prime } } P _ { k ^ { \prime } } .
	Z = T r \exp [ - \beta \epsilon _ { k } ( \bar { \Phi } _ { 1 , k } \Phi _ { 1 , k } + \bar { \Phi } _ { 2 , k } \Phi _ { 2 , k } ) ] \exp [ \beta \mu ( \bar { \phi } _ { 1 , k } \phi _ { 1 , k } + \bar { \phi } _ { 2 , k } \phi _ { 2 , k } ) ] .
	f ^ { i } = f _ { { \hat { \alpha } } { \hat { \beta } } } ^ { i } { \hat { e } } ^ { \hat { \alpha } } \wedge { \hat { e } } ^ { \hat { \beta } } = 2 { \hat { e } } ^ { 5 } \wedge { \hat { e } } ^ { i } + \varepsilon _ { i j k } { \hat { e } } ^ { j } \wedge { \hat { e } } ^ { k }
	X ( \theta ) = \frac { \cos ( 2 Q P \theta ) } { \left[ \sinh ( 2 \pi b P ) \sinh ( 2 \pi P / b ) \right] ^ { 1 / 2 } }
	\eta _ { \underline { { a b } } } V _ { m } ^ { \underline { { b } } } \eta ^ { i \ell _ { 1 } } \epsilon ^ { m \ell _ { 2 } \dots \ell _ { d } } \epsilon _ { \ell _ { 1 } \dots \ell _ { d } } + 2 ( d ! ) a _ { 1 } \eta _ { \underline { { a b } } } \Pi _ { j } ^ { \underline { { b } } } h ^ { i j } = 0
	( t , t ) ^ { 2 } \mapsto ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) ^ { 2 } = \mid \mid s ( A ) \mid \mid = \int t r ( F + * F ) ^ { 2 } = \int t r ( F ^ { + } ) ^ { 2 } ,
	D = { \frac { P J \left( M + \Sigma / \sqrt { 3 } \right) } { \left( M - \Sigma / \sqrt { 3 } \right) ^ { 2 } - P ^ { 2 } } }
	g _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } - u _ { \mu } u _ { \nu } ,
	{ \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } F _ { A _ { n } } \wedge F _ { A _ { n } } = 2 n ^ { 2 } .
	\Delta { \cal A } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + g ) .
	F _ { \mu \nu } ^ { a } = - 4 \eta _ { \mu \nu } ^ { a } \frac { \rho ^ { 2 } } { [ ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \ ,
	c _ { l , m } = q ^ { m - l } i \tau _ { l } ^ { 2 } \tau _ { l } ^ { 1 } + q ^ { l - m } i \tau _ { m } ^ { 2 } \tau _ { m } ^ { 1 } - \eta ^ { m - l } i \tau _ { l } ^ { 2 } \tau _ { m } ^ { 1 } - \eta ^ { l - m } i \tau _ { m } ^ { 2 } \tau _ { l } ^ { 1 } \,
	\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 t } \mathrm { S t r } e ^ { - 2 \pi \alpha ^ { \prime } t H }
	U = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { x } \mathcal { U } ( x ) \Delta ( x ) ,
	\Pi _ { a } ^ { + } = \partial _ { a } X ^ { + } , \Pi _ { a } ^ { i } = \partial _ { a } X ^ { i } ,
	K _ { 1 / 2 } ( x ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } e ^ { - x }
	\mathcal { C } _ { 1 } = \int d t G ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ; 0 , t ) G ( 0 , t ; x _ { 2 } , t _ { 2 } )
	K [ \tau ; A _ { 2 } , A _ { 1 } ] \equiv \left< A _ { 2 } \left\| e ^ { - H \tau } P \right\| A _ { 1 } \right> ,
	\psi _ { \pm } ^ { \mu , j } ( \sigma , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sum _ { r \in Z + \frac { 1 } { 2 } } b _ { r } ^ { \mu , j } e ^ { - i r ( \tau \pm \sigma ) }
	{ \partial } ^ { 2 } { \varphi } _ { 0 } ( t , x ) = 0 , \varphi _ { 0 } ( t , x ) = c _ { 1 } ( t ) + c _ { 2 } ( t ) x ,
	\xi _ { \tilde { \alpha } } ^ { a } \left( \tau \right) = X _ { i } ^ { M } \left( \Gamma _ { M } \kappa ^ { i a } \right) _ { \tilde { \alpha } } ,
	f _ { S c h } ( r ) = 1 - \frac { 2 M } { r } , \ h _ { S c h } ( r ) = 1 / f _ { S c h } ( r ) ,
	\frac { X ^ { 0 } } { X ^ { 1 } } = \frac { Y ^ { 0 } } { Y ^ { 1 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { - 4 \hat { \phi } } =
	\theta _ { a } ^ { i } \theta _ { b } ^ { j } + \theta _ { b } ^ { j } \theta _ { a } ^ { i } = 0
	\delta L = \int _ { \Sigma } { \cal L } ( x ) \delta x _ { \mu } d \sigma _ { \mu } + \int _ { \Omega } \delta { \cal L } ( x ) d ^ { 4 } x \quad .
	< j _ { \mu } > ^ { ( 2 ) } = \alpha _ { \mu } ( s _ { 2 } ) \left. \mathrm { t r } \left\{ \Delta ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \right\} \right\| _ { x = x ^ { \prime } } .
	F _ { 2 r + 1 } ^ { M } = V _ { B } ^ { M } \oplus V _ { B } ^ { M - 2 } \oplus \cdots V _ { B } ^ { 1 } ( V _ { B } ^ { 0 } ) ,
	\Theta _ { [ 1 / 2 ] } = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { { } } & { - 1 } \\ { 1 } & { { } } & { 0 } \\ \end{array} \right] , \Theta _ { [ 1 ] } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { { } } & { 0 } & { { } } & { 1 } \\ { 0 } & { { } } & { - 1 } & { { } } & { 0 } \\ { 1 } & { { } } & { 0 } & { { } } & { 0 } \\ \end{array} \right] \quad .
	\omega \subset \{ 1 , 2 , . . . , n \} , \# \omega = r < n

F _ { t } ^ { ( 1 ) } ( s ) = \sum _ { k } \frac { ( - t ) ^ { k } } { k ! } \zeta _ { A } ( s - k ) ,

m ^ { 2 } \varphi = - \partial _ { \mu } \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \tau } H _ { \nu \sigma \tau } + J \ .

P ( \partial { \cal M } _ { p } ) = ( - ) ^ { D - p + 1 } d P ( { \cal M } _ { p } ) \ .

\partial ^ { M } \partial _ { M } A _ { M _ { 1 } \cdots M _ { p + 1 } } = J _ { M _ { 1 } \cdots M _ { p + 1 } } .

\chi _ { 2 } ^ { i } ( F , G ; { \bf p ^ { \prime } , q } ) = - \frac { 1 } { 1 + \mu } \frac { q ^ { i } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \tilde { f } ( { \bf p ^ { \prime } } ) \tilde { g } ( { \bf - p ^ { \prime } - q } ) ,

G ( r , r ^ { \prime } ) = \left( \begin{matrix} { a ( r , r ^ { \prime } ) } & { b ( r , r ^ { \prime } ) } \\ { c ( r , r ^ { \prime } ) } & { d ( r , r ^ { \prime } ) } \\ \end{matrix} \right)

x _ { , 0 } ^ { \mu } = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) , \hspace * { 5 m m } x _ { , 1 } ^ { \mu } = ( 0 , x ^ { i } ) .

H _ { r } = \int d ^ { 2 } x [ \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } B _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } B _ { i } B ^ { i } ]

U ( \vec { x } , \vec { x } + \vec { \epsilon } ) = e ^ { i e \vec { \epsilon } \cdot \vec { A } ( \vec { x } ) }

x _ { | \alpha | } ( u , w ) = { \frac { \sigma ( w - u ) } { \sigma ( w ) \sigma ( u ) } } , \quad \mathrm { f o r a l l r o o t s } ,

g _ { p } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \kappa _ { 0 } } \int _ { S ^ { p + 2 } } G _ { p + 2 } ,

{ \frac { d { \bf B } } { d t } } = - ( X _ { \bf A } { \bf B } ) .

u _ { p } z _ { m a x } = \chi _ { _ { 2 , p } }

< n | m > \rightarrow \oint _ { C } \frac { d z } { 2 \pi i } \sqrt { \frac { [ m ] ! } { [ n ] ! } }

D _ { z ^ { a } } \phi = \partial _ { z ^ { a } } \phi - \phi \star \mathcal { B } _ { z ^ { a } }

\left\{ R , \pi _ { R } \right\} _ { P b } = - 1 , \left\{ \varphi , \pi _ { \varphi } \right\} _ { P b } = - 1 .

\Gamma _ { 2 } ^ { i } = \frac { g } { m ^ { 2 } - p ^ { 2 } } \Gamma _ { 1 } A _ { i j } ^ { - 1 } \left[ 1 \right] ^ { j } \ .

- \partial _ { \rho } ^ { 2 } \chi + \frac { 2 } { \rho ^ { 2 } } \chi - \frac { \Lambda ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } ( 1 - \frac { l ( l + 1 ) k ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } ) \chi = 0

d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { \parallel } ^ { 2 } ) + { \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } .

\alpha = \mu - 1 + \frac { 1 } { 2 } \eta , \beta = 1 - \eta - \chi

{ \cal B } _ { I _ { 1 } . . . I _ { d } } = k \epsilon _ { I _ { 1 } . . . I _ { d } } H _ { 2 } ^ { - 1 } , G = d { \cal B } , .

t = 3 E \tau , r = c o n s t . = 3 M , \theta = \pm \frac { E \tau } { \sqrt { 3 } M } + \theta _ { 0 } , \varphi = \sigma ,

\hat { a } _ { a } ^ { \dagger } A _ { c b } ^ { a b } \hat { a } ^ { c } + \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } A _ { b d } ^ { a b } \hat { a } ^ { d } + \hat { a } _ { b } ^ { \dagger } A _ { c a } ^ { a b } \hat { a } ^ { c } + \hat { a } _ { a } ^ { \dagger } A _ { a d } ^ { a b } \hat { a } ^ { d }

\widetilde { S } _ { N G } = \widetilde { \alpha } \int \left[ d ^ { 2 } z \right] \left( \left| \psi _ { 0 } \right| ^ { 2 } + \left| \varphi _ { 0 } \right| ^ { 2 } \right) ^ { 2 }

\chi ( L _ { C } ) = h ^ { 0 } ( C , L _ { C } ) - h ^ { 1 } ( C , L _ { C } ) = \deg ( L _ { C } ) + 1 - g .

T _ { i } ^ { ( 2 ) } = \pi _ { i } ^ { ( 2 ) } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 \nabla ^ { 4 } } \Bigl ( \partial _ { i } A _ { 0 } - \dot { A } _ { i } \Bigr ) .

\sum _ { i = 1 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { \prod _ { j \neq i } ^ { m - 1 } ( x _ { i } - x _ { j } ) ( x _ { m } - x _ { i } ) } - \frac { 1 } { \prod _ { j \neq m } ^ { m } ( x _ { m } - x _ { j } ) }

\bar { \Sigma } _ { \alpha \beta } = - \tilde { \bar { \Sigma } } _ { \alpha \beta }

\Phi ^ { A } = \{ A ^ { \mu i } , X ^ { i } , C _ { i } \} \mathrm { a n d } \Phi _ { A } ^ { \star } = \{ A ^ { \mu i \star } , X _ { i } ^ { \star } , C ^ { i \star } \} .

[ X _ { A B } , X _ { C D } ] = g _ { B C } X _ { A D } - g _ { A C } X _ { B D } - g _ { B D } X _ { A C } + g _ { A D } X _ { B C } .

f ( r , s , n , k ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \prod _ { m = 0 } ^ { 2 r - n } ( r - m - n - ( k + 2 ) s ) , } & { 1 \leq n \leq 2 r , } \\ { 1 , } & { n \geq 2 r + 1 . } \\ \end{array} \right.

e ^ { 2 i \varphi _ { ( + ) } } = - \frac { e } { | e | }

\mathcal { M } ( I _ { \pm } ) \equiv \mathcal { M } _ { a _ { \pm } } ^ { \prime } \cap \mathcal { M }

\Gamma _ { N \bar { N } M } = 3 g _ { q \bar { q } M } .

e ^ { 2 } A _ { c r } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 3 } } \left( \delta m _ { e } ^ { ( 1 ) ^ { 2 } } + \delta m _ { e } ^ { ( 2 ) ^ { 2 } } \right) = { \frac { m _ { s } ^ { 2 } } { 3 } } ,

S _ { \infty } = - 3 \pi ^ { 2 } r _ { c } ^ { 2 } \ell ( 1 - e ^ { - 2 y _ { 0 } / \ell } ) + 4 \pi ^ { 2 } \rho _ { * } ^ { 2 } y _ { 0 } .

F _ { i j } = \sum _ { k = 1 } ^ { [ \frac { n } { 2 } ] } H _ { k } ( \delta _ { i } ^ { k } \delta _ { j } ^ { n + 1 - k } - \delta _ { j } ^ { k } \delta _ { i } ^ { n + 1 - k } )

\hat { \Delta } = \left\{ - \theta , - \Delta , k , \Delta , \theta \right\} \oplus \mathrm { o t h e r s t a g e s } ,

\left\{ \mathrm { e } ^ { - \frac { A } { 2 } } \not { \partial } _ { x } + \Gamma ^ { r } \left( \partial _ { r } + { \frac { D _ { 1 } } { 4 } } A ^ { \prime } + { \frac { D _ { 2 } } { 4 } } B ^ { \prime } \right) + \mathrm { e } ^ { - { \frac { B } { 2 } } } \not { \Delta } _ { y } \right\} \Psi = 0 ,

\pi _ { S _ { \mathrm { N S } } } \circ \varrho _ { V } \approx \pi _ { S _ { \mathrm { R } } } ,

T _ { S } : \chi _ { D } \rightarrow \chi _ { D } ^ { \prime } = \Big [ p _ { 0 } + Q F ( p , x , \vec { \xi } )

\{ Q _ { 1 } , Q _ { 1 } \} = \{ Q _ { 2 } , Q _ { 2 } \} = \tilde { H } ,

{ \{ x ^ { \alpha } , x ^ { \beta } \} } _ { G B } = \Omega ^ { \alpha \beta } .

\phi ( z , \bar { z } ) = { \mathrm e } ^ { - i \pi / 4 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \left[ d _ { k l } z ^ { 1 + 4 k } ( z \bar { z } ) ^ { l } + e _ { k l } { \bar { z } } ^ { 3 + 4 k } ( z \bar { z } ) ^ { l } \right] .

\frac { p } { 2 } \left[ 2 \left( 3 - q \right) - p \right] H _ { I } = m _ { 0 } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left( \frac { m _ { 0 } } { \vert E _ { j } \vert } - \frac { \vert E _ { j } \vert } { m _ { 0 } } \right) + 2 p H _ { 4 } .

\sin f \sim \rho , \qquad \qquad \rho \ll 1 .

f _ { \mu } { } ^ { a } = \frac { 1 } { 2 4 } \varepsilon ^ { a b c d e } \Omega _ { \mu } { } ^ { b c d e } , \qquad \eta ^ { a } = \frac { 1 } { 2 4 } \varepsilon ^ { a b c d e } \eta _ { b c d e }

F ^ { ( 2 ) } ( r , \xi ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \omega d k \exp ( - i \omega \xi ^ { 0 } + i k \xi ^ { 3 } ) f ( r , k , \omega ) ,

j _ { \mu } ( z ; x , y ) = ( \partial _ { \mu } ^ { z } + \gamma _ { 5 } \widetilde \partial _ { \mu } ^ { z } ) \left[ D _ { F } ( z - x ) - D _ { F } ( z - y ) \right]

J ^ { \mu \nu } = - \left( x ^ { \mu } p ^ { \nu } - x ^ { \nu } p ^ { \mu } + \frac { i } { 2 } [ \xi ^ { \mu } , \xi ^ { \nu } ] _ { - } \right)

B ( t ) = \sum _ { n = 1 } ^ { t } b ( n ) = t ( 1 + \epsilon _ { B } ( t ) ) ,

{ \frac { 4 \sigma } { 3 a ^ { 2 } ( t ) \dot { a } ( t ) } } \quad \le \quad 1 .

\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 g ^ { \mu \nu } , \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { \nu } = g ^ { \mu \nu } - i \varepsilon ^ { \mu \nu \delta } \gamma _ { \delta } ,

\bar { J } ( \bar { z } ) \bigr | _ { \partial \Sigma } = R J ( z ) \bigr | _ { \partial \Sigma } .

q \rightarrow q ^ { \omega } , p \rightarrow p ^ { \omega }

B _ { \varphi } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { E \Psi } ( 1 + E B _ { \varphi } ) ,

d s ^ { 2 } = - e ^ { - M ( u , v ) } d u d v + e ^ { - U ( u , v ) } \left( e ^ { V ( u , v ) } d x ^ { 2 } + e ^ { - V ( u , v ) } d y ^ { 2 } \right)

\langle \varphi ^ { 2 } ( x ) \rangle = \int d ^ { 3 } p \left[ | \psi _ { 0 } ( z _ { 0 } ) | ^ { 2 } | \chi _ { 0 } | ^ { 2 } + \int _ { - \frac { H } { \Delta + 2 } } ^ { \infty } d m | \psi _ { m } ( z _ { 0 } ) | ^ { 2 } | \chi _ { m } | ^ { 2 } \right] .

H ^ { ( 0 ) } = E [ \phi _ { 0 } , g ( \vec { k } ) ] ,

( { \bf x } t \vert { \bf x } ^ { \prime } t ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi i \epsilon \hbar / M } ^ { D } } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \left[ \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x _ { n } \right] \prod _ { n = 1 } ^ { N + 1 } K _ { 0 } ^ { \epsilon } ( \Delta { \bf x } _ { n } ) ,

m ^ { 2 } - 1 + \pi \beta \cot \pi \beta = 0 .

P _ { + l } = \{ a = \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \omega _ { i } \in P ; a _ { i } \ge 0 , \sum _ { i = 1 } ^ { n - 1 } a _ { i } \le r - n \} .

\xi ^ { i } = x ^ { i } , \quad r = c o n s t , \quad y ^ { a ^ { \prime } } = c o n s t , \quad \Theta = 0 ,

\langle \mathrm { e } ^ { \varphi ( \cdot , t ) } \rangle = \mathrm { e } ^ { \langle \varphi ( \cdot , t ) \rangle }

\nabla _ { M } \equiv \partial _ { M } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { M } ^ { a b } \Gamma _ { a b } .

| M _ { i _ { i } } \dots M _ { i _ { n } } \rangle \equiv \hat { M } _ { i _ { i } } \dots \hat { M } _ { i _ { n } } | \Omega \rangle ,

E _ { { \cal B } \left( X \right) } = \sum _ { b \in z _ { \max } \left( X \right) } n \left( b \right) \cdot e _ { { \cal B } \left( X \right) } \left( b \right) \quad .

S _ { e f f } = - \mu _ { 3 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \det { g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } x ^ { \mu } \partial _ { \beta } x ^ { \nu } } } + \mu _ { 3 } \int C _ { 4 }

S _ { E H } = \frac { \kappa _ { B } } { \tilde { G } } \frac { A } { 4 } .

e ^ { \lambda \varphi ( \tau , \sigma ) } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - \mu ^ { 2 } ) ^ { n } } { n ! } \frac { \Gamma ( 2 \lambda + n ) } { \Gamma ( 2 \lambda ) } Z ^ { ( \lambda , n ) } ( \tau , \sigma )

\frac { d \langle H _ { t o t } \rangle } { d t } = 0 , \frac { \delta S _ { t o t } } { \delta \theta _ { i } ( x ) } = 0 \ldots

\dot { P } _ { i ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 2 m } \partial _ { i ^ { \prime } } \tilde { g } ^ { j ^ { \prime } k ^ { \prime } } P _ { j ^ { \prime } } P _ { k ^ { \prime } } .

Z = T r \exp [ - \beta \epsilon _ { k } ( \bar { \Phi } _ { 1 , k } \Phi _ { 1 , k } + \bar { \Phi } _ { 2 , k } \Phi _ { 2 , k } ) ] \exp [ \beta \mu ( \bar { \phi } _ { 1 , k } \phi _ { 1 , k } + \bar { \phi } _ { 2 , k } \phi _ { 2 , k } ) ] .

f ^ { i } = f _ { { \hat { \alpha } } { \hat { \beta } } } ^ { i } { \hat { e } } ^ { \hat { \alpha } } \wedge { \hat { e } } ^ { \hat { \beta } } = 2 { \hat { e } } ^ { 5 } \wedge { \hat { e } } ^ { i } + \varepsilon _ { i j k } { \hat { e } } ^ { j } \wedge { \hat { e } } ^ { k }

X ( \theta ) = \frac { \cos ( 2 Q P \theta ) } { \left[ \sinh ( 2 \pi b P ) \sinh ( 2 \pi P / b ) \right] ^ { 1 / 2 } }

\eta _ { \underline { { a b } } } V _ { m } ^ { \underline { { b } } } \eta ^ { i \ell _ { 1 } } \epsilon ^ { m \ell _ { 2 } \dots \ell _ { d } } \epsilon _ { \ell _ { 1 } \dots \ell _ { d } } + 2 ( d ! ) a _ { 1 } \eta _ { \underline { { a b } } } \Pi _ { j } ^ { \underline { { b } } } h ^ { i j } = 0

( t , t ) ^ { 2 } \mapsto ( s _ { 1 } , s _ { 1 } ) ^ { 2 } = \mid \mid s ( A ) \mid \mid = \int t r ( F + * F ) ^ { 2 } = \int t r ( F ^ { + } ) ^ { 2 } ,

D = { \frac { P J \left( M + \Sigma / \sqrt { 3 } \right) } { \left( M - \Sigma / \sqrt { 3 } \right) ^ { 2 } - P ^ { 2 } } }

g _ { \mu \nu } = h _ { \mu \nu } - u _ { \mu } u _ { \nu } ,

{ \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int _ { M } F _ { A _ { n } } \wedge F _ { A _ { n } } = 2 n ^ { 2 } .

\Delta { \cal A } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + g ) .

F _ { \mu \nu } ^ { a } = - 4 \eta _ { \mu \nu } ^ { a } \frac { \rho ^ { 2 } } { [ ( x - x _ { 0 } ) ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ] ^ { 2 } } \ ,

c _ { l , m } = q ^ { m - l } i \tau _ { l } ^ { 2 } \tau _ { l } ^ { 1 } + q ^ { l - m } i \tau _ { m } ^ { 2 } \tau _ { m } ^ { 1 } - \eta ^ { m - l } i \tau _ { l } ^ { 2 } \tau _ { m } ^ { 1 } - \eta ^ { l - m } i \tau _ { m } ^ { 2 } \tau _ { l } ^ { 1 } \,

\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { 2 t } \mathrm { S t r } e ^ { - 2 \pi \alpha ^ { \prime } t H }

U = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \sum _ { x } \mathcal { U } ( x ) \Delta ( x ) ,

\Pi _ { a } ^ { + } = \partial _ { a } X ^ { + } , \Pi _ { a } ^ { i } = \partial _ { a } X ^ { i } ,

K _ { 1 / 2 } ( x ) = \sqrt { \frac { \pi } { 2 x } } e ^ { - x }

\mathcal { C } _ { 1 } = \int d t G ( x _ { 1 } , t _ { 1 } ; 0 , t ) G ( 0 , t ; x _ { 2 } , t _ { 2 } )

K [ \tau ; A _ { 2 } , A _ { 1 } ] \equiv \left< A _ { 2 } \left| e ^ { - H \tau } P \right| A _ { 1 } \right> ,

\psi _ { \pm } ^ { \mu , j } ( \sigma , \tau ) = \frac { 1 } { \sqrt 2 } \sum _ { r \in Z + \frac { 1 } { 2 } } b _ { r } ^ { \mu , j } e ^ { - i r ( \tau \pm \sigma ) }

{ \partial } ^ { 2 } { \varphi } _ { 0 } ( t , x ) = 0 , \varphi _ { 0 } ( t , x ) = c _ { 1 } ( t ) + c _ { 2 } ( t ) x ,

\xi _ { \tilde { \alpha } } ^ { a } \left( \tau \right) = X _ { i } ^ { M } \left( \Gamma _ { M } \kappa ^ { i a } \right) _ { \tilde { \alpha } } ,

f _ { S c h } ( r ) = 1 - \frac { 2 M } { r } , \ h _ { S c h } ( r ) = 1 / f _ { S c h } ( r ) ,

\frac { X ^ { 0 } } { X ^ { 1 } } = \frac { Y ^ { 0 } } { Y ^ { 1 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { - 4 \hat { \phi } } =

\theta _ { a } ^ { i } \theta _ { b } ^ { j } + \theta _ { b } ^ { j } \theta _ { a } ^ { i } = 0

\delta L = \int _ { \Sigma } { \cal L } ( x ) \delta x _ { \mu } d \sigma _ { \mu } + \int _ { \Omega } \delta { \cal L } ( x ) d ^ { 4 } x \quad .

< j _ { \mu } > ^ { ( 2 ) } = \alpha _ { \mu } ( s _ { 2 } ) \left. \mathrm { t r } \left\{ \Delta ^ { ( 2 ) } ( x , x ^ { \prime } ) \right\} \right| _ { x = x ^ { \prime } } .

F _ { 2 r + 1 } ^ { M } = V _ { B } ^ { M } \oplus V _ { B } ^ { M - 2 } \oplus \cdots V _ { B } ^ { 1 } ( V _ { B } ^ { 0 } ) ,

\Theta _ { [ 1 / 2 ] } = \left[ \begin{array} { c c c } { 0 } & { { } } & { - 1 } \\ { 1 } & { { } } & { 0 } \\ \end{array} \right] , \Theta _ { [ 1 ] } = \left[ \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { { } } & { 0 } & { { } } & { 1 } \\ { 0 } & { { } } & { - 1 } & { { } } & { 0 } \\ { 1 } & { { } } & { 0 } & { { } } & { 0 } \\ \end{array} \right] \quad .

\omega \subset \{ 1 , 2 , . . . , n \} , \# \omega = r < n