linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	J _ { m n } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { A ^ { 4 } } \eta _ { n m } \Gamma ( \frac { \epsilon } { 2 } ) \int \frac { d x d y d z \delta ( 1 - x - y - z ) } { { ( a _ { 2 } x + a _ { 3 } ( y + z ) - p ^ { 2 } { ( x + y ) } ^ { 2 } ) } ^ { \epsilon / 2 } }
	\Omega _ { k } \sim \Omega _ { k 0 } + \delta \Omega _ { k }
	\hspace { 1 i n }
	\langle U _ { \alpha } , \bar { U } _ { \bar { \beta } } \rangle = - i g _ { \alpha \bar { \beta } } \ .
	\Delta \tau = \beta = \frac { 4 \pi } { G ^ { \prime } ( \xi _ { 3 } ) } .
	\gamma _ { a } ^ { \ast } t ( \lambda ) = t ( \lambda + a ) , \varsigma _ { b } ^ { \ast } t ( \lambda ) = t ( e ^ { b } \lambda ) .
	- i \theta = \frac { \eta } { \lambda } - \frac { \pi } { 2 \lambda } \left( k - 2 l + 1 \right) , l = 0 , \dots , n - 1
	\xi ^ { \prime } ( y ) = \xi _ { 0 } ^ { \prime } \delta ( y ) + \xi _ { \pi } ^ { \prime } \delta ( y - \pi R ) ,
	\lambda _ { i } ^ { \omega } : = \sum _ { k = 1 } ^ { \ell _ { i } } \hat { \lambda } _ { \omega ^ { k } ( i ) } , \quad i \in \hat { \Delta } ^ { \omega } .
	\xi _ { \small i n } ( \rho , n ) = \xi _ { \small o u t } ( 1 / \rho , 1 / n ) .
	J _ { \mathrm { W } } = 2 \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 J } } \right) + \ldots ,
	T ^ { 0 } \in \bigoplus _ { i = 1 } ^ { 1 4 } { \mathcal W } _ { i }
	V _ { D } = { \frac { g _ { X } ^ { 2 } } { 2 } } \left[ ( q + { \tilde { q } } ) T r ( M ^ { + } M ) ^ { 1 / 2 } - \phi ^ { + } \phi + \xi ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \ .
	\Delta M = \int _ { - \infty } ^ { \infty } < T _ { u u } > \mid _ { v \rightarrow \infty } d u = \frac { N \hbar } { 9 6 \pi } \int _ { \| Q \| } ^ { \infty } \frac { F ^ { \prime } F ^ { \prime } } { F } d r = \frac { k } { 6 } \| Q \| ,
	p _ { L } = - p _ { R } \equiv p \quad ( \mathrm { m o d } n ) .
	F _ { \mu \nu } { } ^ { a } { } _ { b } w ^ { b } = \left[ \hat { D } _ { \mu } , \hat { D } _ { \nu } \right] ^ { a } { } _ { b } w ^ { b } = 0 \ .
	J _ { [ \aleph } ^ { i k } \delta _ { \| k \| } H _ { \alpha ] } = 0
	G _ { j } ( \tau ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g _ { n } ^ { ( j ) } q ^ { n } , H _ { j } ( \tau ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { n } ^ { ( j ) } q ^ { n - \frac { 1 } { 3 } } .
	{ \frac { d } { d t } } { L ^ { \pm } } = i [ { \cal H } , L ^ { \pm } ] = [ L ^ { \pm } , { M } ] \pm i \omega L ^ { \pm } ,
	\left( X \cdot \partial + 1 \right) A _ { M } = 0 , \quad X \cdot A = 0 .
	\zeta _ { n } = \lim _ { { N \to \infty } \atop { \forall \Theta \rightarrow 0 } } ( C ^ { ( m ) } ) ^ { - n } N ^ { \chi _ { n } ^ { ( m ) } } \sum _ { l = 2 } ^ { m } \alpha _ { n l } ^ { ( m ) } \Theta _ { l }
	\vec { \alpha } _ { i } \cdot \vec { \alpha } _ { j } = - C _ { i j } .
	e ^ { 2 \phi } = A _ { 0 } ^ { - 2 } Q _ { 0 } e ^ { \psi + P _ { 2 } \tau } ,
	F _ { i } = F _ { i } ( \phi ) \ ; \ G _ { i } = G _ { i } ( \phi ) \ ; \ D _ { i } = D _ { i } ( \phi )
	E _ { \mathrm { b i n d } } = \lim _ { \theta _ { \mathrm { m a x } } \rightarrow \pi } ( N E _ { F S } ( \theta _ { \mathrm { m a x } } ) - E _ { D 5 } ( \theta _ { \mathrm { m a x } } ) ) .
	S _ { G } : = - k \int \mathrm { d } ^ { 6 } \pi _ { 1 } \ldots \mathrm { d } ^ { 6 } \pi _ { N } W ( \pi _ { 1 } \ldots \pi _ { N } ) \ln W ( \pi _ { 1 } \ldots \pi _ { N } )
	\tilde { \nabla } _ { a } \Sigma ^ { a i j } - \left[ ( M ^ { 2 } ) ^ { i j } \right] ^ { s . t r } = 0
	{ \cal F } ( \infty ) = - 2 \pi \sqrt { 1 - \mu } \left\vert \tilde { \alpha } - i \tilde { \beta } \right\vert ^ { 2 } .
	\Delta _ { 3 } W _ { ( p ) \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( \mu ) = \lambda _ { p } W _ { ( p ) \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( \mu ) .
	\hat { \lambda } \equiv \hat { a } + i e ^ { - \hat { \phi } } ,
	\frac { 1 } { p _ { s } ^ { 2 } } { \cal I } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } , \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) { \cal I } _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) = \Im _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } ,
	{ { { \cal L } _ { M } } _ { ( 2 ) } } _ { p o t } = \frac { 1 } { 2 } \chi ^ { T } C D _ { 2 } \chi + F D _ { 2 } \phi + ( F D _ { 2 } \phi ) ^ { \dagger }
	F _ { \mu \nu } ^ { a b } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a b } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } f _ { C D E F } ^ { a b } A _ { \mu } ^ { C D } A _ { \nu } ^ { E F } .
	\left\| \Psi _ { 0 } [ { \psi } _ { \mathrm { K } } ( y ) ] \right\| ^ { 2 } = \pi \hbar \exp \left\{ - \zeta _ { P { \cal K } } ( 0 ) \right\} \exp \left\{ - \frac { 1 } { 4 } \frac { d \zeta _ { P { \cal K } } } { d s } ( 0 ) \right\}
	g ^ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \dot { q } ^ { \mu } \dot { q } ^ { \nu } + n ^ { \mu R } n _ { R } ^ { \nu } .
	\left( \hat { a } \hat { b } \right) \left( \hat { a } \hat { b } \right) - \left( \left( \hat { a } \hat { b } \right) \hat { a } \right) \hat { b } \neq 0 .
	H ^ { \prime } ( z ^ { \alpha } , \Pi _ { \alpha } , \phi ^ { i } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H ^ { \prime ( n ) } , { } H ^ { \prime ( n ) } \sim ( \phi ) ^ { n }
	\Pi _ { 1 } ^ { ( i n t ) } \| \Phi _ { l } \rangle = 0 , \quad \Pi _ { 2 } ^ { ( i n t ) } \| \Phi _ { l } \rangle = 0 ,
	{ \bf A } = 2 \pi \bigg [ ( { \vec { P } } ^ { T } L { \vec { P } } ) ( { \vec { Q } } ^ { T } L { \vec { Q } } ) - ( { \vec { P } } ^ { T } { ( L M _ { \infty } L ) } { \vec { Q } } ) ^ { 2 } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
	\sum _ { n } \langle X _ { 1 } ( Q ) Y _ { 1 } X _ { 2 } ( Q ) Y _ { 2 } \rangle = \sum _ { n } \langle X _ { 2 } ( Q ) Y _ { 2 } X _ { 1 } ( Q ) Y _ { 1 } \rangle ,
	\hat { H } = \sum _ { n , \alpha _ { n } } \| E _ { n } , \alpha _ { n } > E _ { n } < E _ { n } , \alpha _ { n } \| \ ,
	d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { H ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \left( d \eta ^ { 2 } - d \mathbf { x } ^ { 2 } \right) .
	g ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \delta _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { i j } ( x - x ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d p ^ { \prime } W _ { L ( p ^ { \prime } ) \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( \mu ( x , x ^ { \prime } ) ) ,
	M = \| z \| = \| q _ { \Lambda } ^ { ( e ) } X ^ { \Lambda } - { \frac { i } { 2 } } q _ { ( m ) } ^ { \Lambda } F _ { \Lambda } \|
	\left\| \psi ( t ) \right> = { \cal { U } } ( t , t _ { 0 } ) \left\| \psi ( t _ { 0 } ) \right> .
	\delta G + \delta \hat { F } = P _ { 1 } \left( \delta \theta \right) + P _ { 2 } \left( \theta \delta \theta \right) ,
	\frac { N } { \rho } \sin f \frac { d f } { d \rho } = \pm \beta ( 1 - \cos f ) ^ { \frac { k } { 2 } } \quad \mathrm { w i t h } \quad \beta = \sqrt { \frac { \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 2 } } }
	[ \bar { \partial } _ { i } + \mu _ { i } ^ { \ j } \partial _ { j } - { \frac { 1 } { n } } ( \partial _ { j } \mu _ { i } ^ { \ j } ) ] \tilde { f } = 0 \quad .
	r _ { 0 } = ( \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi \epsilon _ { m i n } } ) ^ { 1 / 3 } ,
	\psi ( x _ { i } , . . . , x _ { N } ) = C e ^ { - \omega \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } / 2 } \prod _ { i < j } \| x _ { i } - x _ { j } \| ^ { \frac { \beta } { 2 } } .
	: a ( \vec { k } ) a ^ { \dagger } ( \vec { \ell } ) : \ = a ^ { \dagger } ( \vec { \ell } ) a ( \vec { k } ) \ , \ : a ^ { \dagger } ( \vec { k } ) a ( \vec { \ell } ) : \ = a ^ { \dagger } ( \vec { k } ) a ( \vec { \ell } ) \ .
	\partial _ { \mu } ( m u _ { \mu } ) = \partial _ { \mu } ( - i \hbar \partial _ { \mu } \ln \psi - q A _ { \mu } ) = - i \hbar \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } \ln \psi
	\partial _ { 0 } { \cal E } + { \bf d i v } { \bf S } = 0 .
	\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { - g } R ^ { ( 2 ) } \ ,
	\varrho _ { c } = { \frac { 3 } { 8 \pi G _ { 4 } } } \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } .
	{ \cal J } _ { i } ^ { 0 } \equiv - \frac \partial { \partial x } \Phi ^ { i } - 2 \varepsilon ^ { i j k } \Phi ^ { j } \Pi _ { k } = - \sqrt { 1 - { \varphi } ^ { 2 } } \varpi _ { i } - \varepsilon ^ { i j k } \varphi ^ { j } \varpi _ { k } \equiv J _ { i } ^ { 0 } .
	N ( n , k _ { m } ) \sim \sqrt { n } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 2 L ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { n L } { L + 2 } } \Gamma \left( n \frac { 2 L } { L + 2 } \right) .
	2 \psi _ { u v } - U _ { u } \psi _ { v } - U _ { v } \psi _ { u } + { \frac { a \kappa ^ { 2 } } { 4 } } e ^ { U + V - a \psi } A _ { , u } A _ { , v } = 0
	g Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } \to { \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } g Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } { \cal U } _ { \Delta } = \int d ^ { 3 } x \left( e ^ { - i g \Delta } G _ { \mathrm { r a d } } e ^ { i g \Delta } \right) ^ { a } \ .
	( \alpha ^ { \mu } { P } _ { \mu } ) ^ { \widehat { } } \| \Psi \rangle = 0 ,
	\sqrt { \frac { \pi g _ { \Lambda } } { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) I _ { l + 1 / 2 } ( 1 / g _ { \Lambda } ) P _ { l } ( { \vec { S } } { \vec { S } ^ { \prime } } ) \equiv \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) F _ { l } ^ { \Lambda } ( 1 / g _ { \Lambda } ) P _ { l } ( { \vec { S } } { \vec { S } ^ { \prime } } ) \ \
	\chi ( x ) = m ^ { 2 } \cos \beta \phi ( x ) e ^ { - \frac { \beta ^ { 2 } { \cal G } _ { r } ( x , x ; \chi ) } { 2 i } } = M ^ { 2 } ( x , t ) \cos \beta \phi ( x )
	\frac { \partial P } { \partial t } = \frac { \delta \tilde { H } } { \delta S } , \frac { \partial S } { \partial t } = - \frac { \delta \tilde { H } } { \delta P } .
	( \nabla _ { x } ^ { 2 } + 2 ) \nabla _ { ( \mu } \xi _ { \nu ) } = 0
	\{ \phi _ { A } ^ { \mu } ( \sigma ) , \phi _ { B } ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = - \pi \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \delta _ { A B } ,
	\triangle _ { J } ^ { B } = \left( F _ { \rho \sigma } ^ { b } { \cal { J } } ^ { \rho \sigma } \right) ^ { \mu \nu } t ^ { b }
	R _ { \mathrm { f r e e } } ( u ) \propto I + r ( u ) Z ,
	\tilde { S } _ { r s } = \oint \frac { d \xi } { 2 \pi \imath } \frac { d \xi ^ { \prime } } { 2 \pi \imath } \xi ^ { - r - \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \prime } { } ^ { - s - \frac { 1 } { 2 } } \frac { 2 \imath } { \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \xi ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } \ln \left( \frac { ( 1 + i \xi ) ( 1 - i \xi ^ { \prime } ) } { ( 1 - i \xi ) ( 1 + i \xi ^ { \prime } ) } \right) .
	A _ { \varphi } = \frac 1 4 c r ^ { 4 } + \frac 1 2 c _ { 0 } r ^ { 2 } , \qquad A _ { r } = 0 .
	{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = \pm 2 \pi \frac { p } { p + 1 } , \quad \: { \cal Q } _ { - } ( + \infty ) = \pm 2 \pi \frac { p } { p + 1 } \: .
	c _ { g } \equiv \frac { 2 k } { 2 k - 3 } + 6 k + \frac { 1 } { 2 } ,
	\chi ^ { \alpha } ( q , \dot { q } ) = \dot { q } ^ { r } \chi _ { r } ^ { \alpha } ( q ) + \nu ^ { \alpha } ( q ) .
	H = \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { \phi } , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \phi ^ { 0 * } } & { \phi ^ { + } } \\ { - \phi ^ { - } } & { \phi ^ { 0 } } \\ \end{array} \right) ,
	R _ { 1 2 } Y _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } Y _ { 2 } = Y _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } Y _ { 1 } R _ { 2 1 } .
	\exp [ \pm \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { M } { \frac { \alpha _ { - n } } { \sqrt { \beta } } } { \frac { ( y _ { j } ) ^ { n } } { n } } ] = \sum _ { \{ \lambda \} } ( - 1 ) ^ { \| \lambda \| } J _ { \{ \lambda ^ { \prime } \} } ^ { ( 1 / \beta ) } ( y _ { j } ) J _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } ( \{ \mp { \frac { \alpha _ { - n } } { \sqrt { \beta } } } \} ) .
	D _ { \mu } ^ { \mathrm { b g } } A ^ { \mu } = \partial _ { t } A - i [ B ^ { i } , X ^ { i } ] = 0 .
	\check { R } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \phi _ { a d } ( z _ { 1 } ) \otimes \phi _ { d c } ( z _ { 2 } ) = \sum _ { b } W _ { z _ { 1 } - z _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { d } & { c } \\ \end{array} \right) \phi _ { a b } ( z _ { 2 } ) \otimes \phi _ { b c } ( z _ { 1 } ) .
	\Sigma ( q ) = \int \frac { d ^ { 4 } r } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \phi _ { 0 } ( r ) e ^ { - i q r } , \qquad \tilde { \pi } _ { 0 } ( q ) = \int \frac { d ^ { 4 } r } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \pi _ { 0 } ( r ) e ^ { - i q r } .
	\Delta u = \sum _ { \sigma \leq \tau } u \i 1 \| \sigma \o u \i 2 / \sigma ,
	W = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int \epsilon ^ { 0 i j } \epsilon ^ { a b c } \phi _ { a } \partial _ { j } \phi _ { b } \partial _ { i } \phi _ { c } .
	\Delta A = \sum _ { i } t h _ { i } ^ { 2 } ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } ,
	\delta _ { H } = 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \alpha _ { 0 } ^ { - 1 } ( \Omega _ { \mathrm { N R } } ) ^ { c _ { 1 } + c _ { 2 } \ln \Omega _ { \mathrm { N R } } } \exp { [ c _ { 3 } ( n - 1 ) + c _ { 4 } ( n - 1 ) ^ { 2 } ] }
	A _ { \mu } ^ { ( 6 ) } = { \frac { 1 } { R } } { \frac { d } { d \tau } } { \frac { \dot { z } _ { \mu } } { R } } ,
	G _ { ( 1 + 2 ) } ^ { \mathrm { D } } ( \tau \rightarrow 0 ) = G _ { ( 3 ) } ^ { \mathrm { D } } ( \tau \rightarrow 0 ) = 1 2 0 \tau ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \Omega ^ { \prime } \frac { \Omega ^ { 3 } } { e ^ { \Omega ^ { \prime } } - 1 } .
	\tilde { W } _ { H } \equiv W _ { H } - \frac { 2 b _ { 0 } } { H ( S + \bar { S } + 2 b _ { 0 } \log \| H \| ^ { 2 } ) } W = 0 .
	1 + \alpha + \alpha ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , 1 + \beta + \beta ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , 1 + \alpha ^ { \prime } , 1 + \beta
	j _ { \mu } ( { \bf r } , t ) = \sum _ { a } \Bigl [ \frac { e _ { a } } { 4 \pi } \Delta \Bigl ( \frac { 1 } { \vert { \bf r } - { \bf r } _ { a } \vert } \Bigr ) \Bigr ] u _ { \mu a } ,
	\Delta _ { p } = ( d _ { A } ) _ { p - 1 } ( d _ { A } ^ { * } ) _ { p - 1 } + ( d _ { A } ^ { * } ) _ { p } ( d _ { A } ) _ { p } ,
	f _ { i } ( x ) \in L ^ { q _ { i } } ( \mathrm { I R } ^ { D } ) , i = 1 , 2 , . . . , n ,
	Q _ { \pm } = \int { \rho } _ { \pm } d ^ { 2 } r = { \mp } 2 { \pi } { \kappa } { \cal N } _ { \pm } > 0 ,
	\| V _ { 3 } \rangle = \exp \Big ( s _ { R 1 } ^ { \dag } s _ { L 2 } ^ { \dag } + s _ { R 2 } ^ { \dag } s _ { L 3 } ^ { \dag } + s _ { R 3 } ^ { \dag } s _ { L 1 } ^ { \dag } \Big ) \| \Xi \rangle _ { 1 2 3 } ,
	\int [ d U ] ( U _ { R } ^ { \dagger } ) _ { k l } ( U _ { R } ) _ { i j } = \frac { 1 } { \mathrm { d i m } R } \delta _ { i l } \delta _ { j k }
	Z _ { F } ^ { c } ( \tau ) = Z _ { \psi } ( \tau ) \left( Z _ { \psi } ( \tau ) \right) ^ { * } ,
	H ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi G _ { n + 2 } M N } { n V _ { n } } \frac { 1 } { R ^ { n + 1 / N } } ,
	v ^ { k _ { 1 } } \otimes v ^ { k _ { 2 } } \otimes \cdots \otimes v ^ { k _ { c } } = a ^ { k _ { 1 } \dagger } a ^ { k _ { 2 } \dagger } \cdots a ^ { k _ { c } \dagger } \Omega .
	a _ { N } = { \frac { 1 } { N + ( \alpha + \beta ) / 2 } } \sqrt { { \frac { N ( N + \alpha ) ( N + \beta ) ( N + \alpha + \beta ) } { ( 2 N + \alpha + \beta - 1 ) ( 2 N + \alpha + \beta + 1 ) } } } .
	\gamma _ { \mathrm { G } } ( 0 ) = 0 . 1 7 6 g ^ { 2 } T .
	L ( \gamma _ { 1 } ) W ( \gamma ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t W ( \gamma _ { 0 t } \circ \gamma _ { 1 } \circ \gamma _ { t 0 } ) \delta ( \gamma ( t ) - \gamma _ { 1 } ( 0 ) ) \dot { \gamma } _ { \mu } ( t ) \dot { \gamma } _ { 1 \mu } ( 0 ) d t
	\delta _ { \theta } = 2 \pi ( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \rho \rho } } } \frac { d } { d \rho } \sqrt { g _ { \theta \theta } } ) .
	I _ { 1 } = F _ { 3 } , \quad I _ { 2 } = F _ { 8 } , \quad I _ { 3 } = \sqrt { C _ { 2 } } .

J _ { m n } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { A ^ { 4 } } \eta _ { n m } \Gamma ( \frac { \epsilon } { 2 } ) \int \frac { d x d y d z \delta ( 1 - x - y - z ) } { { ( a _ { 2 } x + a _ { 3 } ( y + z ) - p ^ { 2 } { ( x + y ) } ^ { 2 } ) } ^ { \epsilon / 2 } }

\Omega _ { k } \sim \Omega _ { k 0 } + \delta \Omega _ { k }

\hspace { 1 i n }

\langle U _ { \alpha } , \bar { U } _ { \bar { \beta } } \rangle = - i g _ { \alpha \bar { \beta } } \ .

\Delta \tau = \beta = \frac { 4 \pi } { G ^ { \prime } ( \xi _ { 3 } ) } .

\gamma _ { a } ^ { \ast } t ( \lambda ) = t ( \lambda + a ) , \varsigma _ { b } ^ { \ast } t ( \lambda ) = t ( e ^ { b } \lambda ) .

- i \theta = \frac { \eta } { \lambda } - \frac { \pi } { 2 \lambda } \left( k - 2 l + 1 \right) , l = 0 , \dots , n - 1

\xi ^ { \prime } ( y ) = \xi _ { 0 } ^ { \prime } \delta ( y ) + \xi _ { \pi } ^ { \prime } \delta ( y - \pi R ) ,

\lambda _ { i } ^ { \omega } : = \sum _ { k = 1 } ^ { \ell _ { i } } \hat { \lambda } _ { \omega ^ { k } ( i ) } , \quad i \in \hat { \Delta } ^ { \omega } .

\xi _ { \small i n } ( \rho , n ) = \xi _ { \small o u t } ( 1 / \rho , 1 / n ) .

J _ { \mathrm { W } } = 2 \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 J } } \right) + \ldots ,

T ^ { 0 } \in \bigoplus _ { i = 1 } ^ { 1 4 } { \mathcal W } _ { i }

V _ { D } = { \frac { g _ { X } ^ { 2 } } { 2 } } \left[ ( q + { \tilde { q } } ) T r ( M ^ { + } M ) ^ { 1 / 2 } - \phi ^ { + } \phi + \xi ^ { 2 } \right] ^ { 2 } \ .

\Delta M = \int _ { - \infty } ^ { \infty } < T _ { u u } > \mid _ { v \rightarrow \infty } d u = \frac { N \hbar } { 9 6 \pi } \int _ { | Q | } ^ { \infty } \frac { F ^ { \prime } F ^ { \prime } } { F } d r = \frac { k } { 6 } | Q | ,

p _ { L } = - p _ { R } \equiv p \quad ( \mathrm { m o d } n ) .

F _ { \mu \nu } { } ^ { a } { } _ { b } w ^ { b } = \left[ \hat { D } _ { \mu } , \hat { D } _ { \nu } \right] ^ { a } { } _ { b } w ^ { b } = 0 \ .

J _ { [ \aleph } ^ { i k } \delta _ { | k | } H _ { \alpha ] } = 0

G _ { j } ( \tau ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g _ { n } ^ { ( j ) } q ^ { n } , H _ { j } ( \tau ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } h _ { n } ^ { ( j ) } q ^ { n - \frac { 1 } { 3 } } .

{ \frac { d } { d t } } { L ^ { \pm } } = i [ { \cal H } , L ^ { \pm } ] = [ L ^ { \pm } , { M } ] \pm i \omega L ^ { \pm } ,

\left( X \cdot \partial + 1 \right) A _ { M } = 0 , \quad X \cdot A = 0 .

\zeta _ { n } = \lim _ { { N \to \infty } \atop { \forall \Theta \rightarrow 0 } } ( C ^ { ( m ) } ) ^ { - n } N ^ { \chi _ { n } ^ { ( m ) } } \sum _ { l = 2 } ^ { m } \alpha _ { n l } ^ { ( m ) } \Theta _ { l }

\vec { \alpha } _ { i } \cdot \vec { \alpha } _ { j } = - C _ { i j } .

e ^ { 2 \phi } = A _ { 0 } ^ { - 2 } Q _ { 0 } e ^ { \psi + P _ { 2 } \tau } ,

F _ { i } = F _ { i } ( \phi ) \ ; \ G _ { i } = G _ { i } ( \phi ) \ ; \ D _ { i } = D _ { i } ( \phi )

E _ { \mathrm { b i n d } } = \lim _ { \theta _ { \mathrm { m a x } } \rightarrow \pi } ( N E _ { F S } ( \theta _ { \mathrm { m a x } } ) - E _ { D 5 } ( \theta _ { \mathrm { m a x } } ) ) .

S _ { G } : = - k \int \mathrm { d } ^ { 6 } \pi _ { 1 } \ldots \mathrm { d } ^ { 6 } \pi _ { N } W ( \pi _ { 1 } \ldots \pi _ { N } ) \ln W ( \pi _ { 1 } \ldots \pi _ { N } )

\tilde { \nabla } _ { a } \Sigma ^ { a i j } - \left[ ( M ^ { 2 } ) ^ { i j } \right] ^ { s . t r } = 0

{ \cal F } ( \infty ) = - 2 \pi \sqrt { 1 - \mu } \left\vert \tilde { \alpha } - i \tilde { \beta } \right\vert ^ { 2 } .

\Delta _ { 3 } W _ { ( p ) \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( \mu ) = \lambda _ { p } W _ { ( p ) \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( \mu ) .

\hat { \lambda } \equiv \hat { a } + i e ^ { - \hat { \phi } } ,

\frac { 1 } { p _ { s } ^ { 2 } } { \cal I } _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } , \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) { \cal I } _ { \alpha _ { 1 } \cdots \alpha _ { s } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } ( x ) = \Im _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s } , \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { s } } ^ { ( s ) } ,

{ { { \cal L } _ { M } } _ { ( 2 ) } } _ { p o t } = \frac { 1 } { 2 } \chi ^ { T } C D _ { 2 } \chi + F D _ { 2 } \phi + ( F D _ { 2 } \phi ) ^ { \dagger }

F _ { \mu \nu } ^ { a b } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a b } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a b } + \frac { 1 } { 2 } f _ { C D E F } ^ { a b } A _ { \mu } ^ { C D } A _ { \nu } ^ { E F } .

\left| \Psi _ { 0 } [ { \psi } _ { \mathrm { K } } ( y ) ] \right| ^ { 2 } = \pi \hbar \exp \left\{ - \zeta _ { P { \cal K } } ( 0 ) \right\} \exp \left\{ - \frac { 1 } { 4 } \frac { d \zeta _ { P { \cal K } } } { d s } ( 0 ) \right\}

g ^ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \dot { q } ^ { \mu } \dot { q } ^ { \nu } + n ^ { \mu R } n _ { R } ^ { \nu } .

\left( \hat { a } \hat { b } \right) \left( \hat { a } \hat { b } \right) - \left( \left( \hat { a } \hat { b } \right) \hat { a } \right) \hat { b } \neq 0 .

H ^ { \prime } ( z ^ { \alpha } , \Pi _ { \alpha } , \phi ^ { i } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } H ^ { \prime ( n ) } , { } H ^ { \prime ( n ) } \sim ( \phi ) ^ { n }

\Pi _ { 1 } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { l } \rangle = 0 , \quad \Pi _ { 2 } ^ { ( i n t ) } | \Phi _ { l } \rangle = 0 ,

{ \bf A } = 2 \pi \bigg [ ( { \vec { P } } ^ { T } L { \vec { P } } ) ( { \vec { Q } } ^ { T } L { \vec { Q } } ) - ( { \vec { P } } ^ { T } { ( L M _ { \infty } L ) } { \vec { Q } } ) ^ { 2 } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .

\sum _ { n } \langle X _ { 1 } ( Q ) Y _ { 1 } X _ { 2 } ( Q ) Y _ { 2 } \rangle = \sum _ { n } \langle X _ { 2 } ( Q ) Y _ { 2 } X _ { 1 } ( Q ) Y _ { 1 } \rangle ,

\hat { H } = \sum _ { n , \alpha _ { n } } | E _ { n } , \alpha _ { n } > E _ { n } < E _ { n } , \alpha _ { n } | \ ,

d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { H ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \left( d \eta ^ { 2 } - d \mathbf { x } ^ { 2 } \right) .

g ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \delta _ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { i j } ( x - x ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { + \infty } d p ^ { \prime } W _ { L ( p ^ { \prime } ) \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( \mu ( x , x ^ { \prime } ) ) ,

M = | z | = | q _ { \Lambda } ^ { ( e ) } X ^ { \Lambda } - { \frac { i } { 2 } } q _ { ( m ) } ^ { \Lambda } F _ { \Lambda } |

\left| \psi ( t ) \right> = { \cal { U } } ( t , t _ { 0 } ) \left| \psi ( t _ { 0 } ) \right> .

\delta G + \delta \hat { F } = P _ { 1 } \left( \delta \theta \right) + P _ { 2 } \left( \theta \delta \theta \right) ,

\frac { N } { \rho } \sin f \frac { d f } { d \rho } = \pm \beta ( 1 - \cos f ) ^ { \frac { k } { 2 } } \quad \mathrm { w i t h } \quad \beta = \sqrt { \frac { \lambda _ { 0 } } { \lambda _ { 2 } } }

[ \bar { \partial } _ { i } + \mu _ { i } ^ { \ j } \partial _ { j } - { \frac { 1 } { n } } ( \partial _ { j } \mu _ { i } ^ { \ j } ) ] \tilde { f } = 0 \quad .

r _ { 0 } = ( \frac { e ^ { 2 } } { 1 6 \pi \epsilon _ { m i n } } ) ^ { 1 / 3 } ,

\psi ( x _ { i } , . . . , x _ { N } ) = C e ^ { - \omega \sum _ { i } x _ { i } ^ { 2 } / 2 } \prod _ { i < j } | x _ { i } - x _ { j } | ^ { \frac { \beta } { 2 } } .

: a ( \vec { k } ) a ^ { \dagger } ( \vec { \ell } ) : \ = a ^ { \dagger } ( \vec { \ell } ) a ( \vec { k } ) \ , \ : a ^ { \dagger } ( \vec { k } ) a ( \vec { \ell } ) : \ = a ^ { \dagger } ( \vec { k } ) a ( \vec { \ell } ) \ .

\partial _ { \mu } ( m u _ { \mu } ) = \partial _ { \mu } ( - i \hbar \partial _ { \mu } \ln \psi - q A _ { \mu } ) = - i \hbar \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } \ln \psi

\partial _ { 0 } { \cal E } + { \bf d i v } { \bf S } = 0 .

\frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } \xi \sqrt { - g } R ^ { ( 2 ) } \ ,

\varrho _ { c } = { \frac { 3 } { 8 \pi G _ { 4 } } } \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } .

{ \cal J } _ { i } ^ { 0 } \equiv - \frac \partial { \partial x } \Phi ^ { i } - 2 \varepsilon ^ { i j k } \Phi ^ { j } \Pi _ { k } = - \sqrt { 1 - { \varphi } ^ { 2 } } \varpi _ { i } - \varepsilon ^ { i j k } \varphi ^ { j } \varpi _ { k } \equiv J _ { i } ^ { 0 } .

N ( n , k _ { m } ) \sim \sqrt { n } \left( \frac { e ^ { 2 } } { 2 L ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { n L } { L + 2 } } \Gamma \left( n \frac { 2 L } { L + 2 } \right) .

2 \psi _ { u v } - U _ { u } \psi _ { v } - U _ { v } \psi _ { u } + { \frac { a \kappa ^ { 2 } } { 4 } } e ^ { U + V - a \psi } A _ { , u } A _ { , v } = 0

g Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } \to { \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } g Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } { \cal U } _ { \Delta } = \int d ^ { 3 } x \left( e ^ { - i g \Delta } G _ { \mathrm { r a d } } e ^ { i g \Delta } \right) ^ { a } \ .

( \alpha ^ { \mu } { P } _ { \mu } ) ^ { \widehat { } } | \Psi \rangle = 0 ,

\sqrt { \frac { \pi g _ { \Lambda } } { 2 } } \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) I _ { l + 1 / 2 } ( 1 / g _ { \Lambda } ) P _ { l } ( { \vec { S } } { \vec { S } ^ { \prime } } ) \equiv \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) F _ { l } ^ { \Lambda } ( 1 / g _ { \Lambda } ) P _ { l } ( { \vec { S } } { \vec { S } ^ { \prime } } ) \ \

\chi ( x ) = m ^ { 2 } \cos \beta \phi ( x ) e ^ { - \frac { \beta ^ { 2 } { \cal G } _ { r } ( x , x ; \chi ) } { 2 i } } = M ^ { 2 } ( x , t ) \cos \beta \phi ( x )

\frac { \partial P } { \partial t } = \frac { \delta \tilde { H } } { \delta S } , \frac { \partial S } { \partial t } = - \frac { \delta \tilde { H } } { \delta P } .

( \nabla _ { x } ^ { 2 } + 2 ) \nabla _ { ( \mu } \xi _ { \nu ) } = 0

\{ \phi _ { A } ^ { \mu } ( \sigma ) , \phi _ { B } ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } ) \} = - \pi \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { \prime } ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) \delta _ { A B } ,

\triangle _ { J } ^ { B } = \left( F _ { \rho \sigma } ^ { b } { \cal { J } } ^ { \rho \sigma } \right) ^ { \mu \nu } t ^ { b }

R _ { \mathrm { f r e e } } ( u ) \propto I + r ( u ) Z ,

\tilde { S } _ { r s } = \oint \frac { d \xi } { 2 \pi \imath } \frac { d \xi ^ { \prime } } { 2 \pi \imath } \xi ^ { - r - \frac { 1 } { 2 } } \xi ^ { \prime } { } ^ { - s - \frac { 1 } { 2 } } \frac { 2 \imath } { \sqrt { 1 + \xi ^ { 2 } } \sqrt { 1 + \xi ^ { \prime } { } ^ { 2 } } } \ln \left( \frac { ( 1 + i \xi ) ( 1 - i \xi ^ { \prime } ) } { ( 1 - i \xi ) ( 1 + i \xi ^ { \prime } ) } \right) .

A _ { \varphi } = \frac 1 4 c r ^ { 4 } + \frac 1 2 c _ { 0 } r ^ { 2 } , \qquad A _ { r } = 0 .

{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = \pm 2 \pi \frac { p } { p + 1 } , \quad \: { \cal Q } _ { - } ( + \infty ) = \pm 2 \pi \frac { p } { p + 1 } \: .

c _ { g } \equiv \frac { 2 k } { 2 k - 3 } + 6 k + \frac { 1 } { 2 } ,

\chi ^ { \alpha } ( q , \dot { q } ) = \dot { q } ^ { r } \chi _ { r } ^ { \alpha } ( q ) + \nu ^ { \alpha } ( q ) .

H = \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { \phi } , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \phi ^ { 0 * } } & { \phi ^ { + } } \\ { - \phi ^ { - } } & { \phi ^ { 0 } } \\ \end{array} \right) ,

R _ { 1 2 } Y _ { 1 } R _ { 1 2 } ^ { - 1 } Y _ { 2 } = Y _ { 2 } R _ { 2 1 } ^ { - 1 } Y _ { 1 } R _ { 2 1 } .

\exp [ \pm \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { j = 1 } ^ { M } { \frac { \alpha _ { - n } } { \sqrt { \beta } } } { \frac { ( y _ { j } ) ^ { n } } { n } } ] = \sum _ { \{ \lambda \} } ( - 1 ) ^ { | \lambda | } J _ { \{ \lambda ^ { \prime } \} } ^ { ( 1 / \beta ) } ( y _ { j } ) J _ { \{ \lambda \} } ^ { ( \beta ) } ( \{ \mp { \frac { \alpha _ { - n } } { \sqrt { \beta } } } \} ) .

D _ { \mu } ^ { \mathrm { b g } } A ^ { \mu } = \partial _ { t } A - i [ B ^ { i } , X ^ { i } ] = 0 .

\check { R } ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) \phi _ { a d } ( z _ { 1 } ) \otimes \phi _ { d c } ( z _ { 2 } ) = \sum _ { b } W _ { z _ { 1 } - z _ { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { d } & { c } \\ \end{array} \right) \phi _ { a b } ( z _ { 2 } ) \otimes \phi _ { b c } ( z _ { 1 } ) .

\Sigma ( q ) = \int \frac { d ^ { 4 } r } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \phi _ { 0 } ( r ) e ^ { - i q r } , \qquad \tilde { \pi } _ { 0 } ( q ) = \int \frac { d ^ { 4 } r } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \pi _ { 0 } ( r ) e ^ { - i q r } .

\Delta u = \sum _ { \sigma \leq \tau } u \i 1 | \sigma \o u \i 2 / \sigma ,

W = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int \epsilon ^ { 0 i j } \epsilon ^ { a b c } \phi _ { a } \partial _ { j } \phi _ { b } \partial _ { i } \phi _ { c } .

\Delta A = \sum _ { i } t h _ { i } ^ { 2 } ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } ,

\delta _ { H } = 2 \times 1 0 ^ { - 5 } \alpha _ { 0 } ^ { - 1 } ( \Omega _ { \mathrm { N R } } ) ^ { c _ { 1 } + c _ { 2 } \ln \Omega _ { \mathrm { N R } } } \exp { [ c _ { 3 } ( n - 1 ) + c _ { 4 } ( n - 1 ) ^ { 2 } ] }

A _ { \mu } ^ { ( 6 ) } = { \frac { 1 } { R } } { \frac { d } { d \tau } } { \frac { \dot { z } _ { \mu } } { R } } ,

G _ { ( 1 + 2 ) } ^ { \mathrm { D } } ( \tau \rightarrow 0 ) = G _ { ( 3 ) } ^ { \mathrm { D } } ( \tau \rightarrow 0 ) = 1 2 0 \tau ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \Omega ^ { \prime } \frac { \Omega ^ { 3 } } { e ^ { \Omega ^ { \prime } } - 1 } .

\tilde { W } _ { H } \equiv W _ { H } - \frac { 2 b _ { 0 } } { H ( S + \bar { S } + 2 b _ { 0 } \log | H | ^ { 2 } ) } W = 0 .

1 + \alpha + \alpha ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , 1 + \beta + \beta ^ { \prime } - n k ^ { \prime } , 1 + \alpha ^ { \prime } , 1 + \beta

j _ { \mu } ( { \bf r } , t ) = \sum _ { a } \Bigl [ \frac { e _ { a } } { 4 \pi } \Delta \Bigl ( \frac { 1 } { \vert { \bf r } - { \bf r } _ { a } \vert } \Bigr ) \Bigr ] u _ { \mu a } ,

\Delta _ { p } = ( d _ { A } ) _ { p - 1 } ( d _ { A } ^ { * } ) _ { p - 1 } + ( d _ { A } ^ { * } ) _ { p } ( d _ { A } ) _ { p } ,

f _ { i } ( x ) \in L ^ { q _ { i } } ( \mathrm { I R } ^ { D } ) , i = 1 , 2 , . . . , n ,

Q _ { \pm } = \int { \rho } _ { \pm } d ^ { 2 } r = { \mp } 2 { \pi } { \kappa } { \cal N } _ { \pm } > 0 ,

| V _ { 3 } \rangle = \exp \Big ( s _ { R 1 } ^ { \dag } s _ { L 2 } ^ { \dag } + s _ { R 2 } ^ { \dag } s _ { L 3 } ^ { \dag } + s _ { R 3 } ^ { \dag } s _ { L 1 } ^ { \dag } \Big ) | \Xi \rangle _ { 1 2 3 } ,

\int [ d U ] ( U _ { R } ^ { \dagger } ) _ { k l } ( U _ { R } ) _ { i j } = \frac { 1 } { \mathrm { d i m } R } \delta _ { i l } \delta _ { j k }

Z _ { F } ^ { c } ( \tau ) = Z _ { \psi } ( \tau ) \left( Z _ { \psi } ( \tau ) \right) ^ { * } ,

H ^ { 2 } = \frac { 1 6 \pi G _ { n + 2 } M N } { n V _ { n } } \frac { 1 } { R ^ { n + 1 / N } } ,

v ^ { k _ { 1 } } \otimes v ^ { k _ { 2 } } \otimes \cdots \otimes v ^ { k _ { c } } = a ^ { k _ { 1 } \dagger } a ^ { k _ { 2 } \dagger } \cdots a ^ { k _ { c } \dagger } \Omega .

a _ { N } = { \frac { 1 } { N + ( \alpha + \beta ) / 2 } } \sqrt { { \frac { N ( N + \alpha ) ( N + \beta ) ( N + \alpha + \beta ) } { ( 2 N + \alpha + \beta - 1 ) ( 2 N + \alpha + \beta + 1 ) } } } .

\gamma _ { \mathrm { G } } ( 0 ) = 0 . 1 7 6 g ^ { 2 } T .

L ( \gamma _ { 1 } ) W ( \gamma ) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d t W ( \gamma _ { 0 t } \circ \gamma _ { 1 } \circ \gamma _ { t 0 } ) \delta ( \gamma ( t ) - \gamma _ { 1 } ( 0 ) ) \dot { \gamma } _ { \mu } ( t ) \dot { \gamma } _ { 1 \mu } ( 0 ) d t

\delta _ { \theta } = 2 \pi ( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { g _ { \rho \rho } } } \frac { d } { d \rho } \sqrt { g _ { \theta \theta } } ) .

I _ { 1 } = F _ { 3 } , \quad I _ { 2 } = F _ { 8 } , \quad I _ { 3 } = \sqrt { C _ { 2 } } .