linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	\phi = \frac 1 2 ( \alpha \hat { \phi } + 4 \varphi ) , \qquad \psi = \frac 1 2 ( \alpha \hat { \phi } - 8 \varphi ) ,
	( e ^ { - 4 \gamma \psi } x ^ { 2 } A N H ^ { \prime } ) ^ { \prime } = A H ( 2 e ^ { - 4 \gamma \psi } K ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } x ^ { 2 } e ^ { - 2 \gamma \psi } ( H ^ { 2 } - 1 ) ) \ ,
	N = \sum _ { i } \alpha _ { i } ^ { + } , \alpha _ { i } ^ { + } > 0 .
	s = \Big ( { \frac { 4 \pi } { n } } \Big ) \sqrt { \gamma ( \rho - { \frac { \Phi \tilde { \rho } } { 2 } } - { \frac { \gamma } { a ^ { 2 } } } ) } .
	\frac { d t } { d x ^ { 1 } } \mid _ { 1 , 2 } = \frac { - B \pm \sqrt { B ^ { 2 } - A C } } C = 0 , \quad -
	s _ { a } = \delta _ { a } + D _ { a } + \cdots , a = 1 , 2 ,
	A _ { \mu } ( x ) = \sum _ { k \ge 0 } \beta ^ { - k / 2 } A _ { \mu } ^ { ( k ) } ( x ) .
	^ \star \hat { C ^ { \prime } } _ { ( 3 ) } ^ { i } \equiv \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon ^ { i j k l } \hat { C ^ { \prime } } _ { j k l } = \sqrt { \det A } [ ( A ^ { - 1 } ) ^ { t } ^ { \star } \hat { C } _ { ( 3 ) } ) ] ^ { i } ,
	{ \bf 2 7 } \ \to \ { \bf 1 0 } \ + \ { \bf 1 6 } \ + \ { \bf 1 } \ .
	s _ { \mu } \left( x _ { \perp } \right) = \Omega _ { D } \left( x _ { \perp } \right) \frac { 1 } { i g } \partial _ { \mu } \Omega _ { D } ^ { \dagger } \left( x _ { \perp } \right) ,
	\left[ - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 M r ^ { 2 } } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } \partial _ { r } ) + \frac { ( \vec { L } _ { q } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { 2 M r ^ { 2 } } + \frac K r \right] \Psi ( \vec { r } ) = E \Psi ( \vec { r } ) \ ,
	d s ^ { 2 } = ( 1 + 2 \Phi ) d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \left[ ( 1 - 2 \Phi ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \right] ,
	\delta \vec { \Pi } ^ { a \prime } = - \delta \vec { E ^ { a } } = \nabla \times ( \epsilon _ { a b } \vec { A ^ { b } } )
	\langle p _ { f } = 0 \| e ^ { - i H T / \hbar } \| q _ { i } = 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \exp \left\{ - \frac { i } { \hbar } \frac { 1 } { 6 } m \lambda ^ { 2 } T ^ { 3 } \right\} ,
	\left( \omega ^ { g _ { 1 } , h _ { 1 } } \right) \left( \omega ^ { h _ { 1 } , g _ { 1 } } \right) ^ { - 1 } \left( \omega ^ { g _ { 2 } , h _ { 2 } } \right) \left( \omega ^ { h _ { 2 } , g _ { 2 } } \right) ^ { - 1 }
	\tilde { \varphi } _ { \omega _ { 0 } , u _ { 0 } } ^ { i n } ( v , p ) = \int \! d \omega \ e ^ { i \omega u _ { 0 } } { \frac { e ^ { - ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } { ( { 2 \pi } ) ^ { 1 / 4 } \sigma ^ { 1 / 2 } } } e ^ { - i \omega v } { \tilde { \psi } } _ { \omega } ^ { i n } ( p )
	p _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A V } = 2 m i T _ { \nu } ^ { S \rightarrow P V }
	\sum _ { \vec { V } _ { r } ( L ) } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } \left[ \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 2 } ( K _ { \nu - 2 } \cdot \vec { m } + \vec { u } _ { r } ( L ) ) _ { i } + \frac { 1 } { 2 } L \delta _ { i , \nu - 2 } } \\ { m _ { i } } \\ \end{array} \right] =
	\int p _ { i } \delta x ^ { i } \gamma d \tau \rightarrow \int p _ { i } D ^ { i } { } _ { 0 } \gamma d \tau \rightarrow S _ { p p } = \int p ^ { \mu } p ^ { \nu } D _ { \mu \nu } { } d \tau .
	( \dot { \rho } ) ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \rho - e ^ { 2 } \cosh ^ { - 2 } \rho = 0 \ ,
	\frac { L } { 2 } - \sigma = \frac { R ^ { 2 } } { U _ { 0 } } \int _ { U / U _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d y } { \sqrt { ( y ^ { 4 } - 1 ) ( y ^ { 4 } - 1 + \epsilon ) } } \approx \frac { R ^ { 2 } U _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 U ^ { 3 } } \approx \frac { 1 } { 3 b y ^ { 3 } } ,
	C _ { M } = \left( \begin{matrix} { q } & { 0 } & { - s } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - s } & { 0 } & { q } \\ \end{matrix} \right) ,
	= \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + \epsilon _ { \ b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } .
	\left( \begin{array} { c } { \partial _ { \mu } \theta } \\ { \sin \theta \partial _ { \mu } \varphi } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { G _ { \mu } } & { - H _ { \mu } } \\ { H _ { \mu } } & { G _ { \mu } } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \beta } \\ { - \gamma } \\ \end{array} \right) ,
	{ \cal B } _ { 1 } \rightarrow 0 \ .
	\nabla _ { A _ { 2 } } { Q _ { ( \alpha ) } ^ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } } = 0 \ , \ n a b l a ^ { A _ { 2 } } { \Pi _ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } ^ { ( \alpha ) } } = 0 \ .
	M _ { W } , M _ { Z } , m _ { f _ { i } } , m _ { H }
	\Lambda _ { 4 } \sim ( \sqrt { - 3 M ^ { 3 } \Lambda } - T _ { P l } ) ( 1 - e ^ { - 2 k \pi r } ) .
	\beta ( 2 \pi ) - \beta ( 0 ) = 2 \pi n , \mathrm { w h e r e } n \in Z .
	\delta { \tilde { e } } _ { \mu } ^ { \ \underline { \nu } } = - \bar { \tilde { \epsilon } } _ { + i } \tilde { \Gamma } ^ { \underline { \nu } } \tilde { \psi } _ { \mu + } ^ { i } - 2 \kappa ^ { D - 2 } W \bar { \tilde { \epsilon } } _ { + i } \tilde { \Gamma } ^ { \underline { { \nu \lambda } } } \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \tilde { e } _ { \mu \underline { \lambda } } + c . c . \ .
	- \mathrm { T r } _ { 2 + 1 } \ln ( - { \hat { \partial } } ^ { 2 } - \partial _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } _ { 2 + 1 } \ln ( - { \hat { \partial } } ^ { 2 } - \partial _ { 2 } ^ { 2 } + 4 \kappa ^ { 2 } ) ,
	Z ( \lambda , \beta _ { I } ) = \sum _ { N } e ^ { - \lambda N } \sum _ { T ^ { ( N ) } } Z _ { T ^ { ( N ) } } ^ { n } ( \beta _ { I } ) .
	W = 1 + w _ { 1 } ( t ) \partial ^ { - 1 } + w _ { 2 } ( t ) \partial ^ { - 2 } + \cdots .
	D _ { G W } = { \frac { 1 } { a } } \left[ 1 - \gamma _ { d + 1 } \hat { \gamma } \right] .
	G _ { i j , k l } = \frac { 1 } { 2 } \left( g _ { i k } g _ { j l } + g _ { i l } g _ { j k } - \frac { 2 } { N - 1 } g _ { i j } g _ { k l } \right) ,
	( g _ { \mu } - 2 ) _ { \mathrm { t h e o r . } } = 2 3 3 1 8 3 4 7 8 ( 3 0 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } .
	\beta _ { \lambda } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( N + 8 ) \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( 1 7 . 2 6 N + 7 5 . 9 5 \right) \lambda ^ { 3 }
	\Delta ^ { \pm } = \sum _ { j m } \rho ^ { j - \frac { 1 } { 2 } } \ Y _ { j m } ^ { \pm } ( \theta , \phi ) \ Y _ { j m } ^ { \pm ^ { \dagger } } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) .
	V = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \Big ( { \frac { \Phi ^ { 2 } } { \Phi _ { \! _ { 0 } } ^ { 2 } } } + { \frac { \Phi _ { \! _ { 0 } } ^ { 2 } } { \Phi ^ { 2 } } } \Big ) .
	A _ { \mu } = \Bigl ( \bigl ( { \frac { Q _ { e } r } { r ^ { 2 } + A ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \bigr ) , 0 , 0 , { } - \bigl ( { \frac { Q _ { e } r A \sin ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } + A ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \bigr ) \Bigr )
	\frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } = r u - q t ,
	Q _ { c } = ( i / 2 ) ( { \eta } ^ { \alpha } { \rho } _ { \alpha } - { \rho } _ { \alpha } { \eta } ^ { \alpha } ) .
	\mathrm { d } s ^ { 2 } = - \mathrm { e } ^ { 2 g } \mathrm { d } t ^ { 2 } + \mathrm { e } ^ { - 2 g } \mathrm { d } \vec { x } ^ { 2 } .
	d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = h _ { 0 } ^ { - 2 / 3 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } ) + h _ { 0 } ^ { 1 / 3 } ( d x _ { 3 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 9 } ^ { 2 } + d x _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ,
	{ F _ { \mu \nu \rho \sigma } = \sqrt { - g } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } e ^ { - \kappa \sqrt { 1 4 } \psi } F , }
	d s ^ { 2 } = \sqrt { \lambda } \frac { d y ^ { 2 } + d \overrightarrow { x } } { y ^ { 2 } } ^ { 2 }
	H _ { \lambda } \equiv H _ { s } ( \gamma ) = i I \frac { \partial } { \partial u } l o g t ^ { \lambda , \lambda } ( u ) \| _ { u = 0 }
	\tilde { \cal W } = \tilde { \cal W } _ { 0 } \otimes _ { \mathrm { s } } \tilde { { \cal T } }
	\psi ( g ) = \sum _ { m = - l } ^ { l } C _ { m } < l m \| D ^ { l } ( g ) \| l l > , \| { \Lambda } \| = l ,
	R ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } = R ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } }
	\Psi _ { N } ( \beta ) = ( 2 \pi ) ^ { - N } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \prod _ { j < k } \left\vert \exp ( i \theta _ { j } ) - \exp ( i \theta _ { k } ) \right\vert ^ { \beta } d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { N }
	\delta _ { \xi } \phi = - \xi ^ { M } D _ { M } \Phi + i e \chi \Phi ,
	h ^ { 0 } = 0 \ , \qquad h ^ { 2 } - h ^ { 1 } = 5 \chi - 7 \tau \ .
	\mathcal { O } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { a ^ { \prime } } A ^ { \mu a ^ { \prime } } + \alpha \overline { { c } } ^ { a ^ { \prime } } c ^ { a ^ { \prime } }
	\Delta \equiv u _ { x x } + u _ { y y } - k \left[ \left( 1 + { \frac { u } { \gamma } } \right) ^ { \gamma - 1 } \right] _ { z z } = 0 ,
	\kappa ( j , k ) = { \frac { \Delta _ { ( j , k ) } ( u _ { 0 } , 0 , 1 ) } { \| \Delta _ { ( j , k ) } ( u _ { 0 } , 0 , 1 ) \| } } .
	\cos ( k x \pm \omega t ) \textrm { a n d } \sin ( k \pm \omega t ) .
	\frac { d } { d t } S _ { W Z } ( t ) = i ^ { [ \frac { p + 1 } { 2 } ] } \frac { 2 i } { p ! } \int \phi ^ { * } \Pi ^ { a _ { 1 } } ( t ) \wedge \cdots \wedge \Pi ^ { a _ { p } } ( t ) \wedge \left( \bar { \nu } ( t ) \Gamma _ { a _ { 1 } } \cdots \Gamma _ { a _ { p } } t d \theta \right)
	y ( \theta ) > y _ { 0 } , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad y _ { 0 } ^ { g } = ( 1 + y _ { 0 } ) ^ { g - 1 } .
	I _ { \psi , { \widetilde \psi } } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \left[ { \widetilde \psi } _ { \mu } ^ { A ^ { \prime } } e _ { A A ^ { \prime } \nu } D _ { \rho } \psi _ { \sigma } ^ { A } - \psi _ { \mu } ^ { A } e _ { A A ^ { \prime } \nu } D _ { \rho } { \widetilde \psi } _ { \sigma } ^ { A ^ { \prime } } \right] d ^ { 4 } x ,
	S = \frac { 1 } { 8 \pi } \Bigl ( \int d \phi \int r d r \partial _ { \alpha } X \partial ^ { \alpha } X + u \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi X ^ { 2 } ( \phi ) \Bigr ) + a
	X ^ { \hat { 2 } } = \rho , { \hat { V } } _ { \rho } = S , { \hat { V } } _ { i } = V _ { i } , i = 0 , 1 ,
	\phi \rightarrow \tilde { \phi } + \frac { 1 6 } { 9 } g \kappa A _ { \mu } A ^ { \mu } + \cdots
	\sigma ( T _ { c } ) = \lim _ { R \to \infty } R ^ { - 1 } V ( R , T _ { c } ) = 0 { . }
	\breve { D } _ { \mu } \equiv \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } ,
	N _ { \mu \nu } \equiv G _ { \mu \nu } - B _ { \mu \nu } ,
	\rho ( M ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \eta _ { i } \beta _ { i } \delta ^ { 4 } \left( x - z _ { i } \right) ,
	K : = ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { D - 2 } ) , \qquad N \geq k _ { 1 } \geq k _ { 2 } \geq \cdots \geq \| k _ { D - 2 } \| .
	p ( \xi , \bar { \xi } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 - 2 i } ( - 1 ) ^ { k } \xi ^ { p - 1 - i - k } \bar { \xi } ^ { i + k } .
	\Delta H = \frac { 1 } { 2 } \int d x d y \left[ ( \chi _ { x } ) ^ { 2 } + ( \chi _ { y } - \epsilon ^ { \prime } \Phi _ { c } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 ( 3 \Phi _ { c } ^ { 2 } - 1 ) \chi ^ { 2 } \right] .
	e ^ { i H _ { 0 } t } e ^ { - i H t } = U ( t , 0 )
	A _ { T i } ^ { a } ( { \bf { r } } ) = \sum _ { { \bf { k } } ; s = 1 , 2 } \frac { \epsilon _ { i } ^ { s } ( { \bf { k } } ) } { \sqrt { 2 k } } [ a _ { s } ^ { a } ( { \bf { k } } ) e ^ { + i { \bf { k } } \cdot { \bf { r } } } + a _ { s } ^ { a \dagger } ( { \bf { k } } ) e ^ { - i { \bf { k } } \cdot { \bf { r } } } ] ,
	M _ { i j } ( q , \bar { q } ) = \frac { 1 - q ^ { 2 h } \bar { q } ^ { 2 H } } { 2 } \left( [ K ] _ { q \bar { q } } \right) _ { i j } ^ { - 1 } [ t _ { j } ] _ { \bar { q } } .
	V ( \phi ) = \nu M _ { s } ^ { 4 } \left( 1 - \frac { c } { \phi ^ { m } } \right)
	S _ { B } [ A ] = i \frac { 1 } { \eta } S _ { C S } [ A ] + R [ \widetilde { F } ] + \frac { i } { \theta } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y j _ { \mu } ^ { T } ( x ) { \mathcal K } _ { \mu \nu } ( x - y ) j _ { \nu } ^ { T } ( y ) ,
	A _ { \mu } ( k ) [ a ( k ^ { 2 } ) \eta ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } + b ( k ^ { 2 } ) k ^ { \mu } k ^ { \nu } ] A _ { \nu } ( - k )
	\delta _ { B } l n [ d \phi ] = \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \phi ^ { i } \delta \phi _ { i } ^ { * } } \equiv \Delta S .
	\omega = \mathrm { T r } \delta P ^ { i } \wedge \delta \nabla _ { i } .
	\int _ { D } \sigma _ { 1 } \int _ { D } \phi _ { i } \| \sigma _ { 1 } \rangle = \int _ { D } \phi _ { i } \int _ { D } \sigma _ { 1 } \| \sigma _ { 1 } \rangle \,
	( \partial _ { \sigma _ { c } } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x _ { \perp } ^ { ( 1 ) } = U _ { \perp \perp } ^ { ( 1 ) } \delta x _ { \perp } ^ { ( 0 ) } ,
	( \sigma ^ { n } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } D ^ { \alpha } V _ { n } = 0
	\partial ( a b ) = \partial ( a ) \cdot b + g ( a ) \cdot \partial ( b ) ,
	L _ { 0 } ^ { s } = \sum _ { \lambda } \left( n - \lambda _ { 1 } - ( \lambda _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) + 1 \right) = \sum _ { \lambda } \left( n - 2 ( \lambda _ { 1 } - 1 ) \right) { } .
	q _ { n n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( i n ) } l } ( t ) = \sum _ { p } ( \alpha _ { n p } ^ { l } q _ { p n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( o u t ) } l } + \beta _ { n p } ^ { l } q _ { p n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( o u t ) } l \ast } ) .
	V _ { \cal N } ^ { + } ( q ) = V _ { \cal N } ^ { - } ( q ) + i w _ { { \cal N } - 1 } ( q ) ^ { \prime } .
	G _ { { \cal B } \left( X \right) } = \left[ m \left( X \right) - 1 \right] \cdot n \left( X \right) + \sum _ { b \in z _ { \min } \left( X \right) } G _ { { \cal B } \left( X , b \right) }
	\left[ \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } - k _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } = { \frac { T L _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } - k _ { 1 } )
	G _ { a } ^ { ( 2 ) } \equiv - \left( \partial _ { j } \pi _ { a } ^ { j } - f _ { a c } ^ { b } \pi _ { b } ^ { j } A _ { j } ^ { c } \right) \approx 0 , G _ { i } ^ { ( 2 ) } \equiv - 2 \partial ^ { j } \pi _ { j i } \approx 0 ,
	N _ { 2 i j } = \bigg \{ \frac { 1 } { 2 } N _ { 1 i k } \left( \frac { \delta ^ { 3 } A ( \Phi ) } { \delta \Phi _ { k } \delta \Phi _ { p } \delta \Phi _ { q } } \right) N _ { 1 p r } N _ { 1 q s } \left( \frac { \delta ^ { 3 } A ( \Phi ) } { \delta \Phi _ { l } \delta \Phi _ { r } \delta \Phi _ { s } } \right) N _ { 1 l j }
	\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) [ s _ { l } ^ { \prime } ( \lambda r ) e _ { l } ( \lambda \rho ) ] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 r \rho } \int _ { r - \rho } ^ { r + \rho } \left( \frac { 1 } { \lambda } \frac { \partial { \cal D } } { \partial r } \right) ^ { 2 } R d R .
	\alpha \beta = q \beta \alpha , \quad \alpha \gamma = q \gamma \alpha . \quad \alpha \delta = \delta \alpha + ( q - q ^ { - 1 } ) \beta \gamma
	( d N ^ { \alpha } , d N ^ { \alpha } ) ( d N ^ { \beta } , d N ^ { \beta } ) - ( d N ^ { \alpha } , d N ^ { \beta } ) ^ { 2 } \geq 0 .
	d s ^ { 2 } = { \cal G } _ { \alpha \beta } d \phi ^ { \alpha } d \phi ^ { \beta } = \frac { 1 } { 2 \varphi ^ { 2 } } ( d \varphi ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } ) .
	g _ { m n } \equiv \partial _ { m } X ^ { \underline { { m } } } \partial _ { n } X _ { \underline { { m } } } ,
	d s ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,
	N _ { i j } { } ^ { k } = \sum _ { l \in I } \frac { S _ { i l } S _ { j l } S _ { k l } ^ { * } } { S _ { 1 l } } ,
	X _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c c } { - a _ { 1 } } & { - a _ { 2 } } & { \dots } & { - a _ { N } } \\ { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \dots } & { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) .
	\mu _ { R S } \hspace * { 2 m m } ^ { A } = \eta ^ { A } \frac { A _ { i j } } { 2 } n _ { R } ^ { i } n _ { S } ^ { j } = \eta ^ { A } \frac { 1 } { 2 F ^ { 2 } } \xi _ { [ 0 , i } \xi _ { j ] } n _ { R } ^ { i } n _ { S } ^ { j } ,
	\Gamma _ { 5 } ^ { \sigma } = v _ { 0 } [ - \lambda ( \Lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } l n ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - \mu ^ { 2 } } ) ) + I R + F ]
	\psi ( { \bf x } , 0 ) = \left( \frac { \epsilon _ { p } + m } { 2 \epsilon _ { p } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \displaystyle - \frac { p } { \epsilon _ { p } + m } } \chi _ { 1 } } \\ { \chi _ { 1 } } \\ \end{array} \right) e ^ { i p z }

\phi = \frac 1 2 ( \alpha \hat { \phi } + 4 \varphi ) , \qquad \psi = \frac 1 2 ( \alpha \hat { \phi } - 8 \varphi ) ,

( e ^ { - 4 \gamma \psi } x ^ { 2 } A N H ^ { \prime } ) ^ { \prime } = A H ( 2 e ^ { - 4 \gamma \psi } K ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } x ^ { 2 } e ^ { - 2 \gamma \psi } ( H ^ { 2 } - 1 ) ) \ ,

N = \sum _ { i } \alpha _ { i } ^ { + } , \alpha _ { i } ^ { + } > 0 .

s = \Big ( { \frac { 4 \pi } { n } } \Big ) \sqrt { \gamma ( \rho - { \frac { \Phi \tilde { \rho } } { 2 } } - { \frac { \gamma } { a ^ { 2 } } } ) } .

\frac { d t } { d x ^ { 1 } } \mid _ { 1 , 2 } = \frac { - B \pm \sqrt { B ^ { 2 } - A C } } C = 0 , \quad -

s _ { a } = \delta _ { a } + D _ { a } + \cdots , a = 1 , 2 ,

A _ { \mu } ( x ) = \sum _ { k \ge 0 } \beta ^ { - k / 2 } A _ { \mu } ^ { ( k ) } ( x ) .

^ \star \hat { C ^ { \prime } } _ { ( 3 ) } ^ { i } \equiv \frac { 1 } { 3 ! } \epsilon ^ { i j k l } \hat { C ^ { \prime } } _ { j k l } = \sqrt { \det A } [ ( A ^ { - 1 } ) ^ { t } ^ { \star } \hat { C } _ { ( 3 ) } ) ] ^ { i } ,

{ \bf 2 7 } \ \to \ { \bf 1 0 } \ + \ { \bf 1 6 } \ + \ { \bf 1 } \ .

s _ { \mu } \left( x _ { \perp } \right) = \Omega _ { D } \left( x _ { \perp } \right) \frac { 1 } { i g } \partial _ { \mu } \Omega _ { D } ^ { \dagger } \left( x _ { \perp } \right) ,

\left[ - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 M r ^ { 2 } } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } \partial _ { r } ) + \frac { ( \vec { L } _ { q } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { 2 M r ^ { 2 } } + \frac K r \right] \Psi ( \vec { r } ) = E \Psi ( \vec { r } ) \ ,

d s ^ { 2 } = ( 1 + 2 \Phi ) d t ^ { 2 } - a ^ { 2 } ( t ) \left[ ( 1 - 2 \Phi ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \right] ,

\delta \vec { \Pi } ^ { a \prime } = - \delta \vec { E ^ { a } } = \nabla \times ( \epsilon _ { a b } \vec { A ^ { b } } )

\langle p _ { f } = 0 | e ^ { - i H T / \hbar } | q _ { i } = 0 \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \exp \left\{ - \frac { i } { \hbar } \frac { 1 } { 6 } m \lambda ^ { 2 } T ^ { 3 } \right\} ,

\left( \omega ^ { g _ { 1 } , h _ { 1 } } \right) \left( \omega ^ { h _ { 1 } , g _ { 1 } } \right) ^ { - 1 } \left( \omega ^ { g _ { 2 } , h _ { 2 } } \right) \left( \omega ^ { h _ { 2 } , g _ { 2 } } \right) ^ { - 1 }

\tilde { \varphi } _ { \omega _ { 0 } , u _ { 0 } } ^ { i n } ( v , p ) = \int \! d \omega \ e ^ { i \omega u _ { 0 } } { \frac { e ^ { - ( \omega - \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } / 2 \sigma ^ { 2 } } } { ( { 2 \pi } ) ^ { 1 / 4 } \sigma ^ { 1 / 2 } } } e ^ { - i \omega v } { \tilde { \psi } } _ { \omega } ^ { i n } ( p )

p _ { \mu } T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow A V } = 2 m i T _ { \nu } ^ { S \rightarrow P V }

\sum _ { \vec { V } _ { r } ( L ) } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } \left[ \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 2 } ( K _ { \nu - 2 } \cdot \vec { m } + \vec { u } _ { r } ( L ) ) _ { i } + \frac { 1 } { 2 } L \delta _ { i , \nu - 2 } } \\ { m _ { i } } \\ \end{array} \right] =

\int p _ { i } \delta x ^ { i } \gamma d \tau \rightarrow \int p _ { i } D ^ { i } { } _ { 0 } \gamma d \tau \rightarrow S _ { p p } = \int p ^ { \mu } p ^ { \nu } D _ { \mu \nu } { } d \tau .

( \dot { \rho } ) ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \rho - e ^ { 2 } \cosh ^ { - 2 } \rho = 0 \ ,

\frac { L } { 2 } - \sigma = \frac { R ^ { 2 } } { U _ { 0 } } \int _ { U / U _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { d y } { \sqrt { ( y ^ { 4 } - 1 ) ( y ^ { 4 } - 1 + \epsilon ) } } \approx \frac { R ^ { 2 } U _ { 0 } ^ { 2 } } { 3 U ^ { 3 } } \approx \frac { 1 } { 3 b y ^ { 3 } } ,

C _ { M } = \left( \begin{matrix} { q } & { 0 } & { - s } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - s } & { 0 } & { q } \\ \end{matrix} \right) ,

= \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + \epsilon _ { \ b c } ^ { a } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } .

\left( \begin{array} { c } { \partial _ { \mu } \theta } \\ { \sin \theta \partial _ { \mu } \varphi } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { G _ { \mu } } & { - H _ { \mu } } \\ { H _ { \mu } } & { G _ { \mu } } \\ \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \beta } \\ { - \gamma } \\ \end{array} \right) ,

{ \cal B } _ { 1 } \rightarrow 0 \ .

\nabla _ { A _ { 2 } } { Q _ { ( \alpha ) } ^ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } } = 0 \ , \ n a b l a ^ { A _ { 2 } } { \Pi _ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } ^ { ( \alpha ) } } = 0 \ .

M _ { W } , M _ { Z } , m _ { f _ { i } } , m _ { H }

\Lambda _ { 4 } \sim ( \sqrt { - 3 M ^ { 3 } \Lambda } - T _ { P l } ) ( 1 - e ^ { - 2 k \pi r } ) .

\beta ( 2 \pi ) - \beta ( 0 ) = 2 \pi n , \mathrm { w h e r e } n \in Z .

\delta { \tilde { e } } _ { \mu } ^ { \ \underline { \nu } } = - \bar { \tilde { \epsilon } } _ { + i } \tilde { \Gamma } ^ { \underline { \nu } } \tilde { \psi } _ { \mu + } ^ { i } - 2 \kappa ^ { D - 2 } W \bar { \tilde { \epsilon } } _ { + i } \tilde { \Gamma } ^ { \underline { { \nu \lambda } } } \tilde { \eta } _ { - } ^ { i } \tilde { e } _ { \mu \underline { \lambda } } + c . c . \ .

- \mathrm { T r } _ { 2 + 1 } \ln ( - { \hat { \partial } } ^ { 2 } - \partial _ { 2 } ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } _ { 2 + 1 } \ln ( - { \hat { \partial } } ^ { 2 } - \partial _ { 2 } ^ { 2 } + 4 \kappa ^ { 2 } ) ,

Z ( \lambda , \beta _ { I } ) = \sum _ { N } e ^ { - \lambda N } \sum _ { T ^ { ( N ) } } Z _ { T ^ { ( N ) } } ^ { n } ( \beta _ { I } ) .

W = 1 + w _ { 1 } ( t ) \partial ^ { - 1 } + w _ { 2 } ( t ) \partial ^ { - 2 } + \cdots .

D _ { G W } = { \frac { 1 } { a } } \left[ 1 - \gamma _ { d + 1 } \hat { \gamma } \right] .

G _ { i j , k l } = \frac { 1 } { 2 } \left( g _ { i k } g _ { j l } + g _ { i l } g _ { j k } - \frac { 2 } { N - 1 } g _ { i j } g _ { k l } \right) ,

( g _ { \mu } - 2 ) _ { \mathrm { t h e o r . } } = 2 3 3 1 8 3 4 7 8 ( 3 0 8 ) \times 1 0 ^ { - 1 1 } .

\beta _ { \lambda } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } ( N + 8 ) \lambda ^ { 2 } - \frac { 1 } { ( 1 6 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \left( 1 7 . 2 6 N + 7 5 . 9 5 \right) \lambda ^ { 3 }

\Delta ^ { \pm } = \sum _ { j m } \rho ^ { j - \frac { 1 } { 2 } } \ Y _ { j m } ^ { \pm } ( \theta , \phi ) \ Y _ { j m } ^ { \pm ^ { \dagger } } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) .

V = { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \Big ( { \frac { \Phi ^ { 2 } } { \Phi _ { \! _ { 0 } } ^ { 2 } } } + { \frac { \Phi _ { \! _ { 0 } } ^ { 2 } } { \Phi ^ { 2 } } } \Big ) .

A _ { \mu } = \Bigl ( \bigl ( { \frac { Q _ { e } r } { r ^ { 2 } + A ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \bigr ) , 0 , 0 , { } - \bigl ( { \frac { Q _ { e } r A \sin ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } + A ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } } \bigr ) \Bigr )

\frac { \alpha ^ { 2 } } { 4 } = r u - q t ,

Q _ { c } = ( i / 2 ) ( { \eta } ^ { \alpha } { \rho } _ { \alpha } - { \rho } _ { \alpha } { \eta } ^ { \alpha } ) .

\mathrm { d } s ^ { 2 } = - \mathrm { e } ^ { 2 g } \mathrm { d } t ^ { 2 } + \mathrm { e } ^ { - 2 g } \mathrm { d } \vec { x } ^ { 2 } .

d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = h _ { 0 } ^ { - 2 / 3 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } ) + h _ { 0 } ^ { 1 / 3 } ( d x _ { 3 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 9 } ^ { 2 } + d x _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ,

{ F _ { \mu \nu \rho \sigma } = \sqrt { - g } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } e ^ { - \kappa \sqrt { 1 4 } \psi } F , }

d s ^ { 2 } = \sqrt { \lambda } \frac { d y ^ { 2 } + d \overrightarrow { x } } { y ^ { 2 } } ^ { 2 }

H _ { \lambda } \equiv H _ { s } ( \gamma ) = i I \frac { \partial } { \partial u } l o g t ^ { \lambda , \lambda } ( u ) | _ { u = 0 }

\tilde { \cal W } = \tilde { \cal W } _ { 0 } \otimes _ { \mathrm { s } } \tilde { { \cal T } }

\psi ( g ) = \sum _ { m = - l } ^ { l } C _ { m } < l m | D ^ { l } ( g ) | l l > , | { \Lambda } | = l ,

R ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } = R ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) _ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } }

\Psi _ { N } ( \beta ) = ( 2 \pi ) ^ { - N } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \cdots \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \prod _ { j < k } \left\vert \exp ( i \theta _ { j } ) - \exp ( i \theta _ { k } ) \right\vert ^ { \beta } d \theta _ { 1 } \cdots d \theta _ { N }

\delta _ { \xi } \phi = - \xi ^ { M } D _ { M } \Phi + i e \chi \Phi ,

h ^ { 0 } = 0 \ , \qquad h ^ { 2 } - h ^ { 1 } = 5 \chi - 7 \tau \ .

\mathcal { O } ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } A _ { \mu } ^ { a ^ { \prime } } A ^ { \mu a ^ { \prime } } + \alpha \overline { { c } } ^ { a ^ { \prime } } c ^ { a ^ { \prime } }

\Delta \equiv u _ { x x } + u _ { y y } - k \left[ \left( 1 + { \frac { u } { \gamma } } \right) ^ { \gamma - 1 } \right] _ { z z } = 0 ,

\kappa ( j , k ) = { \frac { \Delta _ { ( j , k ) } ( u _ { 0 } , 0 , 1 ) } { | \Delta _ { ( j , k ) } ( u _ { 0 } , 0 , 1 ) | } } .

\cos ( k x \pm \omega t ) \textrm { a n d } \sin ( k \pm \omega t ) .

\frac { d } { d t } S _ { W Z } ( t ) = i ^ { [ \frac { p + 1 } { 2 } ] } \frac { 2 i } { p ! } \int \phi ^ { * } \Pi ^ { a _ { 1 } } ( t ) \wedge \cdots \wedge \Pi ^ { a _ { p } } ( t ) \wedge \left( \bar { \nu } ( t ) \Gamma _ { a _ { 1 } } \cdots \Gamma _ { a _ { p } } t d \theta \right)

y ( \theta ) > y _ { 0 } , \qquad \mathrm { w h e r e } \qquad y _ { 0 } ^ { g } = ( 1 + y _ { 0 } ) ^ { g - 1 } .

I _ { \psi , { \widetilde \psi } } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \left[ { \widetilde \psi } _ { \mu } ^ { A ^ { \prime } } e _ { A A ^ { \prime } \nu } D _ { \rho } \psi _ { \sigma } ^ { A } - \psi _ { \mu } ^ { A } e _ { A A ^ { \prime } \nu } D _ { \rho } { \widetilde \psi } _ { \sigma } ^ { A ^ { \prime } } \right] d ^ { 4 } x ,

S = \frac { 1 } { 8 \pi } \Bigl ( \int d \phi \int r d r \partial _ { \alpha } X \partial ^ { \alpha } X + u \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \phi X ^ { 2 } ( \phi ) \Bigr ) + a

X ^ { \hat { 2 } } = \rho , { \hat { V } } _ { \rho } = S , { \hat { V } } _ { i } = V _ { i } , i = 0 , 1 ,

\phi \rightarrow \tilde { \phi } + \frac { 1 6 } { 9 } g \kappa A _ { \mu } A ^ { \mu } + \cdots

\sigma ( T _ { c } ) = \lim _ { R \to \infty } R ^ { - 1 } V ( R , T _ { c } ) = 0 { . }

\breve { D } _ { \mu } \equiv \partial _ { \mu } + \Gamma _ { \mu } ,

N _ { \mu \nu } \equiv G _ { \mu \nu } - B _ { \mu \nu } ,

\rho ( M ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \eta _ { i } \beta _ { i } \delta ^ { 4 } \left( x - z _ { i } \right) ,

K : = ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , \ldots , k _ { D - 2 } ) , \qquad N \geq k _ { 1 } \geq k _ { 2 } \geq \cdots \geq | k _ { D - 2 } | .

p ( \xi , \bar { \xi } ) = \sum _ { k = 0 } ^ { p - 1 - 2 i } ( - 1 ) ^ { k } \xi ^ { p - 1 - i - k } \bar { \xi } ^ { i + k } .

\Delta H = \frac { 1 } { 2 } \int d x d y \left[ ( \chi _ { x } ) ^ { 2 } + ( \chi _ { y } - \epsilon ^ { \prime } \Phi _ { c } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + 2 ( 3 \Phi _ { c } ^ { 2 } - 1 ) \chi ^ { 2 } \right] .

e ^ { i H _ { 0 } t } e ^ { - i H t } = U ( t , 0 )

A _ { T i } ^ { a } ( { \bf { r } } ) = \sum _ { { \bf { k } } ; s = 1 , 2 } \frac { \epsilon _ { i } ^ { s } ( { \bf { k } } ) } { \sqrt { 2 k } } [ a _ { s } ^ { a } ( { \bf { k } } ) e ^ { + i { \bf { k } } \cdot { \bf { r } } } + a _ { s } ^ { a \dagger } ( { \bf { k } } ) e ^ { - i { \bf { k } } \cdot { \bf { r } } } ] ,

M _ { i j } ( q , \bar { q } ) = \frac { 1 - q ^ { 2 h } \bar { q } ^ { 2 H } } { 2 } \left( [ K ] _ { q \bar { q } } \right) _ { i j } ^ { - 1 } [ t _ { j } ] _ { \bar { q } } .

V ( \phi ) = \nu M _ { s } ^ { 4 } \left( 1 - \frac { c } { \phi ^ { m } } \right)

S _ { B } [ A ] = i \frac { 1 } { \eta } S _ { C S } [ A ] + R [ \widetilde { F } ] + \frac { i } { \theta } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y j _ { \mu } ^ { T } ( x ) { \mathcal K } _ { \mu \nu } ( x - y ) j _ { \nu } ^ { T } ( y ) ,

A _ { \mu } ( k ) [ a ( k ^ { 2 } ) \eta ^ { \mu \nu } k ^ { 2 } + b ( k ^ { 2 } ) k ^ { \mu } k ^ { \nu } ] A _ { \nu } ( - k )

\delta _ { B } l n [ d \phi ] = \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \phi ^ { i } \delta \phi _ { i } ^ { * } } \equiv \Delta S .

\omega = \mathrm { T r } \delta P ^ { i } \wedge \delta \nabla _ { i } .

\int _ { D } \sigma _ { 1 } \int _ { D } \phi _ { i } | \sigma _ { 1 } \rangle = \int _ { D } \phi _ { i } \int _ { D } \sigma _ { 1 } | \sigma _ { 1 } \rangle \,

( \partial _ { \sigma _ { c } } ^ { 2 } - \partial _ { \tau } ^ { 2 } ) \delta x _ { \perp } ^ { ( 1 ) } = U _ { \perp \perp } ^ { ( 1 ) } \delta x _ { \perp } ^ { ( 0 ) } ,

( \sigma ^ { n } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } D ^ { \alpha } V _ { n } = 0

\partial ( a b ) = \partial ( a ) \cdot b + g ( a ) \cdot \partial ( b ) ,

L _ { 0 } ^ { s } = \sum _ { \lambda } \left( n - \lambda _ { 1 } - ( \lambda _ { 1 } ^ { \prime } - 1 ) + 1 \right) = \sum _ { \lambda } \left( n - 2 ( \lambda _ { 1 } - 1 ) \right) { } .

q _ { n n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( i n ) } l } ( t ) = \sum _ { p } ( \alpha _ { n p } ^ { l } q _ { p n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( o u t ) } l } + \beta _ { n p } ^ { l } q _ { p n ^ { \prime } } ^ { \mathrm { ( o u t ) } l \ast } ) .

V _ { \cal N } ^ { + } ( q ) = V _ { \cal N } ^ { - } ( q ) + i w _ { { \cal N } - 1 } ( q ) ^ { \prime } .

G _ { { \cal B } \left( X \right) } = \left[ m \left( X \right) - 1 \right] \cdot n \left( X \right) + \sum _ { b \in z _ { \min } \left( X \right) } G _ { { \cal B } \left( X , b \right) }

\left[ \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } - k _ { 1 } ) \right] ^ { 2 } = { \frac { T L _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \delta ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k _ { 1 } ^ { \prime } - p _ { 1 } - k _ { 1 } )

G _ { a } ^ { ( 2 ) } \equiv - \left( \partial _ { j } \pi _ { a } ^ { j } - f _ { a c } ^ { b } \pi _ { b } ^ { j } A _ { j } ^ { c } \right) \approx 0 , G _ { i } ^ { ( 2 ) } \equiv - 2 \partial ^ { j } \pi _ { j i } \approx 0 ,

N _ { 2 i j } = \bigg \{ \frac { 1 } { 2 } N _ { 1 i k } \left( \frac { \delta ^ { 3 } A ( \Phi ) } { \delta \Phi _ { k } \delta \Phi _ { p } \delta \Phi _ { q } } \right) N _ { 1 p r } N _ { 1 q s } \left( \frac { \delta ^ { 3 } A ( \Phi ) } { \delta \Phi _ { l } \delta \Phi _ { r } \delta \Phi _ { s } } \right) N _ { 1 l j }

\sum _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) [ s _ { l } ^ { \prime } ( \lambda r ) e _ { l } ( \lambda \rho ) ] ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 r \rho } \int _ { r - \rho } ^ { r + \rho } \left( \frac { 1 } { \lambda } \frac { \partial { \cal D } } { \partial r } \right) ^ { 2 } R d R .

\alpha \beta = q \beta \alpha , \quad \alpha \gamma = q \gamma \alpha . \quad \alpha \delta = \delta \alpha + ( q - q ^ { - 1 } ) \beta \gamma

( d N ^ { \alpha } , d N ^ { \alpha } ) ( d N ^ { \beta } , d N ^ { \beta } ) - ( d N ^ { \alpha } , d N ^ { \beta } ) ^ { 2 } \geq 0 .

d s ^ { 2 } = { \cal G } _ { \alpha \beta } d \phi ^ { \alpha } d \phi ^ { \beta } = \frac { 1 } { 2 \varphi ^ { 2 } } ( d \varphi ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } ) .

g _ { m n } \equiv \partial _ { m } X ^ { \underline { { m } } } \partial _ { n } X _ { \underline { { m } } } ,

d s ^ { 2 } = - f ( r ) d t ^ { 2 } + f ( r ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,

N _ { i j } { } ^ { k } = \sum _ { l \in I } \frac { S _ { i l } S _ { j l } S _ { k l } ^ { * } } { S _ { 1 l } } ,

X _ { 0 } = \left( \begin{array} { c c c c } { - a _ { 1 } } & { - a _ { 2 } } & { \dots } & { - a _ { N } } \\ { 1 } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { \dots } & { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) .

\mu _ { R S } \hspace * { 2 m m } ^ { A } = \eta ^ { A } \frac { A _ { i j } } { 2 } n _ { R } ^ { i } n _ { S } ^ { j } = \eta ^ { A } \frac { 1 } { 2 F ^ { 2 } } \xi _ { [ 0 , i } \xi _ { j ] } n _ { R } ^ { i } n _ { S } ^ { j } ,

\Gamma _ { 5 } ^ { \sigma } = v _ { 0 } [ - \lambda ( \Lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } l n ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - \mu ^ { 2 } } ) ) + I R + F ]

\psi ( { \bf x } , 0 ) = \left( \frac { \epsilon _ { p } + m } { 2 \epsilon _ { p } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \displaystyle - \frac { p } { \epsilon _ { p } + m } } \chi _ { 1 } } \\ { \chi _ { 1 } } \\ \end{array} \right) e ^ { i p z }