linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	T _ { u } P = G _ { u } \oplus Q _ { u }
	i ( \mathbf { C } P ^ { 1 } ) = \left\{ g ( u ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + \| u \| ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { i u } \\ { i \bar { u } } & { 1 } \\ \end{array} \right) \| u \in \mathbf { C } \right\} .
	r _ { \omega } ( a ) \varphi = \sum _ { k } \varphi _ { k } r _ { \omega } ( a c _ { k } )
	R _ { \mu \nu \rho \sigma } = \frac { 1 } { 4 } \left( A ^ { \prime } e ^ { A } \right) ^ { 2 } \left( \eta _ { \nu \rho } \eta _ { \mu \sigma } - \eta _ { \nu \sigma } \eta _ { \mu \rho } \right) ,
	H = { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } } { \frac { 1 } { r } } { \frac { d f } { d r } } .
	P _ { \mu \nu } = \tilde { \delta } _ { \mu \nu } - \frac { \tilde { p } _ { \mu } \tilde { p } _ { \nu } } { \tilde { p } ^ { 2 } } , \qquad Q _ { \mu \nu } = \frac { p ^ { 2 } } { \tilde { p } ^ { 2 } } \overline { { u } } _ { \mu } \overline { { u } } _ { \nu }
	\langle e ^ { \oint A _ { \mu } \partial _ { \tau } X ^ { \mu } } \rangle _ { \mathrm { d i s q u e } } = \int d ^ { D } x e ^ { - \phi } \sqrt { \det ( \eta _ { \mu \nu } + \alpha ^ { \prime } F _ { \mu \nu } ) }
	Z = \sum _ { G } \rho _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } \ldots \rho _ { V } ^ { m _ { V } } n _ { 1 } ^ { p _ { 1 } } \ldots n _ { C } ^ { p _ { C } } ,
	\Phi ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Phi + \Phi \biggl [ \frac { 5 } { 2 } { \cal H } ^ { \prime } + \frac { \varphi ^ { \prime \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - \frac { 9 } { 4 } { \cal H } ^ { 2 } - { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - 2 \biggl ( \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ] = 0 .
	\alpha _ { R } \equiv \alpha _ { 0 } = \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { 2 k - 2 } , \quad \alpha _ { L } \equiv \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 3 } \cdots \alpha _ { 2 k - 1 } .
	B ^ { ( + ) } = R ^ { T } ( \chi ) \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \beta _ { i } \overline { { \alpha } } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } b _ { i } \alpha _ { i } \right) R ( \chi ) ,
	\{ L _ { 1 } , L _ { 2 } \} _ { r } = A L _ { 1 } L _ { 2 } - L _ { 1 } L _ { 2 } D + L _ { 1 } B L _ { 2 } - L _ { 2 } B ^ { t } L _ { 1 } .
	b _ { 1 } = { \frac { a _ { 1 } } { 2 } } [ 1 + { \frac { ( { \bar { u } } { \bar { z } } ^ { \prime } { \bar { u } } ) } { ( u x ^ { \prime } { \bar { u } } ) } } ] , { \bar { b } _ { 1 } } = { \frac { a _ { 1 } } { 2 } } [ 1 + { \frac { ( u { z } ^ { \prime } u ) } { ( u x ^ { \prime } \bar { u } ) } } ] .
	\Theta _ { 0 } : = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { n ^ { 2 } } , \Theta _ { 1 } : = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { ( n - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } .
	S _ { \mathrm { e f f } } [ \vec { a } ^ { \alpha } ] \equiv - \ln \int \prod _ { \beta \neq \alpha } [ d a _ { 0 } ^ { \alpha } ] [ d A _ { \mu } ^ { \alpha \beta } ] [ d \theta ] [ d \mathrm { g h o s t } ] e ^ { - S _ { \mathrm { Y M } } - S _ { \mathrm { g f } } - S _ { \mathrm { g h } } } .
	q _ { \gamma } ( 3 ) ( q _ { \alpha } ( 1 ) q _ { \beta } ( 2 ) ) = - u _ { 0 } F _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 )
	\rho ^ { ( S _ { + } ^ { 2 } ) } ( r ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \partial _ { \theta } \sin \alpha d \theta d \varphi = - \left. \frac { 1 } { 2 } \sin \alpha \right\| _ { \theta = 0 } ^ { \theta = \pi / 2 } = \Theta ( r - z _ { 0 } ) \ .
	\frac { g _ { r } } { g } - 4 \frac { s _ { r } } { s } - \frac { h _ { r } } { h } = 0 .
	\widehat { V } ^ { < i > } ( z ) = \left( b _ { < i > } \right) ^ { m _ { j } } e ^ { - 2 \pi i \lambda _ { < i > } ^ { \mathrm { v } } \cdot \lambda _ { < j > } } Y _ { - } ^ { < i > } Y _ { + } ^ { < i > }
	\lambda ^ { \prime \prime } = \lambda ^ { \prime } \lambda + \overline { { \zeta } } ^ { \prime } \xi , \xi ^ { \prime \prime } = \xi ^ { \prime } \lambda + D ^ { \prime } \xi .
	\delta _ { \mu } ( s ) F ^ { \mu } [ \xi \| s ] = 0 ,
	{ \cal S } _ { \sigma } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \gamma } \gamma ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { M } \partial _ { \beta } X _ { M } + \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \gamma } \Phi ( X ) R ^ { ( 2 ) } ( \sigma , \tau )
	\left( \frac x { \cosh v } \right) ^ { 2 } + \left( \frac y { \sinh v } \right) ^ { 2 } = 1 .
	{ p ^ { \frac { a } { b } } \star f ( x , p ) } = { \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } } { \Pi _ { j = 0 } ^ { s - 1 } } ( { \frac { a } { b } } - j ) { \frac { \theta ^ { s } } { s ! } } f ^ { ( s ) } ( x , p ) p ^ { \frac { a } { b } - s } ,
	[ { \bf z } , { \bf x } ] = i l { \bf y } , [ { \bf z } , { \bf y } ] = - i l { \bf x } , [ { \bf x } , { \bf y } ] = 0
	I _ { E } = \int _ { M } d ^ { 3 } x \sqrt { - ^ { ( 3 ) } g } ( ^ { ( 3 ) } R - 2 \Lambda ) ,
	G \vert _ { { \cal M } ^ { \prime } , x ^ { 1 1 } = l } = { \frac { 1 } { 8 \pi T _ { 3 } } } \Big ( t r ( F _ { 1 } ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } t r ( R ^ { 2 } ) \Big ) \equiv - { \frac { 1 } { 8 \pi T _ { 3 } } } I _ { 4 }
	\sum _ { i < j } \sqrt { l _ { i } l _ { j } } \leq \frac { n - 1 } { 2 } .
	\| B _ { \mathrm { g h } } \rangle = \exp \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( c _ { - n } { \tilde { b } } _ { - n } - b _ { - n } { \tilde { c } } _ { - n } \right) \right\} { \frac { c _ { 0 } + { \tilde { c } } _ { 0 } } { 2 } } \| \downarrow \rangle \otimes \widetilde { \| \downarrow \rangle }
	\Phi : = ( \phi ( e ) , \phi ( a ) , \phi ( a ^ { 2 } ) , \phi ( \gamma ) , \phi ( \gamma a ) , \phi ( \gamma a ^ { 2 } ) ) ^ { T }
	K ( x _ { i + 1 } , x _ { i } ; \Delta t ) \sim \exp \left[ i \Delta t \left( \frac { \mathrm { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { i + 1 } , x _ { i } ) } { 2 ( \Delta t ) ^ { 2 } } - V ( x _ { i } ) \right) \right]
	E _ { k k ^ { \prime } } = { \frac { 2 N } { N + 1 } } \left\| \sin \left( { \frac { \pi ( k - k ^ { \prime } ) } { N } } \right) \right\| .
	- 2 { \frac { 1 } { { \kappa ^ { \prime } } ^ { 2 } } } R ( \eta _ { \mu \nu } + \kappa ^ { \prime } \sqrt { Z } \phi _ { \mu \nu } ) = - 2 { \frac { Z } { \kappa ^ { 2 } } } R ( \eta _ { \mu \nu } + \kappa \phi _ { \mu \nu } )
	8 \frac { \lambda - 2 } { \beta } ( \nu _ { e 0 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } L ^ { 0 } \bar { L } ^ { 0 } e ^ { 2 K } .
	\delta ^ { 2 } S ( x , y ) = \frac { \delta ^ { 2 } S _ { k } [ \phi + \phi _ { 0 } ^ { \prime } ] } { \delta \phi ^ { \prime } ( x ) \delta \phi ^ { \prime } ( y ) } ,
	0 = \delta H / \delta A _ { 0 } \Rightarrow D _ { i } \pi _ { i } = 0
	K ^ { \prime } = K _ { 1 2 } ^ { \prime } ( G _ { 3 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } + K _ { 2 3 } ^ { \prime } ( G _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } + K _ { 3 1 } ^ { \prime } ( G _ { 2 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } + K _ { 1 2 3 } ^ { \prime } ,
	\left( \tilde { A } _ { r } + \tilde { B } _ { r } \frac { \partial } { \partial r } \right) \varphi ( x ) = 0 , \quad r = a , b ,
	M ^ { 2 } + G _ { a b } \Sigma ^ { a } \Sigma ^ { b } - V ( \phi _ { \infty } ^ { a } ) = 4 S ^ { 2 } T ^ { 2 } ,
	E _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { 0 } = \hbar \Omega \left( n _ { x } + n _ { y } + 1 \right) - \frac { M \Omega ^ { 2 } \theta } { 2 } \left( n _ { x } - n _ { y } \right) ,
	{ \cal Z } [ M ] = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n _ { i } } ,
	S = \left( { \textstyle { \frac { 4 } { 3 } } } \right) ^ { 1 / 4 } S _ { B H } \ .
	\partial _ { i } g = i A _ { i } * g .
	{ \sigma } ^ { \prime } ( B _ { j } ) ( x , \xi , D _ { t } ) u = g _ { j } \quad \mathrm { a t } t = 0 \quad \mathrm { f o r } j = 1 , . . . , \frac { m q } { 2 } .
	S ( \phi ) = \left( \begin{array} { c c } { \exp ( \frac { i } { 2 } \phi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp ( - \frac { i } { 2 } \phi ) } \\ \end{array} \right)
	A ( x ^ { 5 } ) = c o n s t \ , \qquad \phi = - \frac { b } { \| b \| } \log \left\| \alpha _ { i } x ^ { 5 } + \beta _ { i } \right\| ,
	Z = \int \prod _ { n = 1 } ^ { \mathcal { N } } D [ P _ { n } ] D [ \pi ^ { i j } ] D [ h _ { i j } ] D [ N ^ { i } ] D [ N ] \delta ( \chi ) \| \mathrm { D e t } \{ \chi , H \} \| e ^ { i S } ,
	F _ { p } ^ { i } = { \frac { 1 } { \pi } } \oint d z z ^ { p } \partial X ^ { i } ,
	M _ { N } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { n _ { 1 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { n _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 2 } ^ { 2 } } .
	+ \frac { \lambda _ { 2 } } { r } \left( ( 1 - f ^ { 2 } ) ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) + 2 f ^ { 2 } h ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 4 } } { 4 } r ^ { 3 } ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) ^ { 4 } ,
	G ( x , t ) = \exp \left[ \frac { x } { 2 } \left( t + \frac { 1 } { t } \right) \right] = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } I _ { n } ( x ) t ^ { n } .
	A _ { k } ^ { i } \left. \left\| 0 \right\rangle \! \right\rangle = B _ { m } ^ { j } \left. \left\| 0 \right\rangle \! \right\rangle = \tilde { A } _ { k } ^ { i } \left. \left\| 0 \right\rangle \! \right\rangle = \tilde { B } _ { m } ^ { j } \left. \left\| 0 \right\rangle \! \right\rangle = 0 .
	\chi ( \nu ) = ( 1 - \nu ) \log ( { 1 - \nu } ) + ( 1 + \nu ) \log ( { 1 + \nu } )
	\Sigma = \langle \Omega \vert T r ( { \bar { \Psi } ( 0 ) } \Psi ( 0 ) ) \vert \Omega \rangle = - { \frac { s i n ( \theta ) } { 2 L \sqrt { 2 } } } \int _ { - 1 } ^ { 0 } \zeta ( Z _ { R } ) \zeta ( - Z _ { R } - 1 ) d Z _ { R } .
	\Pi _ { { a } } ^ { \underline { { m } } } = W ^ { 2 } u _ { a } ^ { \underline { { m } } } ,
	I = \int _ { a } ^ { b } d x f ^ { \prime } \left( x \right) e ^ { - i g f \left( x \right) } \ ,
	C _ { 0 j } ^ { k } C _ { 0 n } ^ { l } \delta _ { k l } + C _ { 0 j } ^ { k } C _ { 0 n } ^ { l } \delta _ { k l } = 2 \delta _ { j n } ,
	\left( f _ { \omega } ^ { R * } \tilde { \beta } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ^ { R * } + f _ { \omega } ^ { R } \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ^ { R } \right) \left( \tilde { \beta } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega ^ { \prime } } ^ { R } f _ { \omega ^ { \prime } } ^ { R } + \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega ^ { \prime } } ^ { R * } f _ { \omega ^ { \prime } } ^ { R * } \right) ,
	\sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 q + 2 \ell ) ( 2 q + \ell - 1 ) ! } { \ell ! } J _ { q + \ell } ( z ) ^ { 2 } = \frac { ( 2 q ) ! } { ( q ! ) ^ { 2 } } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { 2 q }
	\sum _ { s } n _ { s } ^ { a } J _ { a } ^ { s } = 0 .
	\Delta _ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { I _ { 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - I _ { 4 } } \\ \end{array} \right) _ { I J } .
	F = F _ { i j } ^ { ( 1 ) } \equiv \partial _ { i } A _ { j } ^ { ( 1 ) } - \partial _ { j } A _ { i } ^ { ( 1 ) } = 2 \epsilon _ { i j m } \partial _ { m } \chi ^ { ( 1 ) }
	z _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 M c \log ( \mu _ { 2 } / \mu _ { 1 } ) } .
	\widetilde { K } ( t ) = \widetilde { K } ^ { 3 } ( t ) \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 }
	S = - K T r _ { g } \left( A ^ { \left( g \right) } \ast A ^ { \left( g \right) } \right) \int d
	S ^ { z - } = - \frac { 1 } { P ^ { + } } ( \frac { 1 } { z } B + S ^ { z i } P _ { i } )
	\kappa _ { -- } ^ { 1 } = e _ { -- } ^ { m } \kappa _ { m } ^ { 1 } , \quad \kappa _ { + + } ^ { 2 } = e _ { + + } ^ { m } \kappa _ { m } ^ { 2 } ; \quad \kappa _ { + + } ^ { 1 } = 0 , \quad \quad \kappa _ { -- } ^ { 2 } = 0 .
	\Gamma _ { 1 1 } ^ { 0 } = \frac { \beta \partial _ { 0 } \beta } { \alpha ^ { 2 } } , \Gamma _ { 0 1 } ^ { 0 } = \frac { \partial _ { 1 } \alpha } { \alpha } , \Gamma _ { 0 0 } ^ { 0 } = \frac { \partial _ { 0 } \alpha } { \alpha }
	\int d ^ { 2 } x { \mathcal G } ( { \mathcal A } ) = \xi \Phi ( { \mathcal A } )
	D = - \phi _ { \mu } ^ { c } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } { \cal A } _ { c } , \overline { D } = \overline { { \phi _ { c } ^ { \mu } } } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { 5 } { \cal A } ^ { c }
	\Bigl ( X ^ { a A , b B } ( x , y ) \Bigr ) = \left( \begin{array} { c c } { \frac { g } { 2 m ^ { 2 } } f ^ { a b c } \bigl ( D _ { i } \pi ^ { i } \bigr ) ^ { c } } & { \delta ^ { a b } } \\ { - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \delta ^ { a b } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \delta ( x - y ) .
	\langle \eta \| U ( \psi , z ) \| \phi \rangle ^ { \ast } = \langle \overline { \eta } \| U ( \overline { \psi } , - z ) \| \overline { \phi } \rangle ,
	{ \cal A } = { \frac { 9 } { 1 6 } } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d y } { ( 1 + y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } } \right) ^ { 2 } = 1 ,
	\Phi ( - z _ { 1 } , - z _ { 2 } ) = - \Phi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) .
	( \Pi _ { V _ { 1 } } \otimes \Pi _ { V _ { 2 } } ) ( g ) \ C _ { 3 } ^ { 1 2 } = C _ { 3 } ^ { 1 2 } \Pi _ { V _ { 3 } } ( g )
	F ( X ) { \times } G ( X ) { \longrightarrow } { \cal X } ( F ( X ) { \times } G ( X ) ) = f * g ( x )
	( D ^ { 0 } \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = - ( \Psi _ { 1 } , D ^ { 0 } \Psi _ { 2 } ) .
	\prod _ { j }
	\frac { \partial F _ { \Gamma } } { \partial x } = 0 , \frac { \partial F _ { \Gamma } } { \partial y } = 0 , \frac { \partial F _ { \Gamma } } { \partial z } = 0 .
	G _ { N } = M _ { \mathrm { p l } } ^ { - 2 } \sim 1 0 ^ { - 3 3 } \mathrm { G e V } ^ { - 2 }
	m _ { d y n } \simeq \sqrt { \frac { g \| e B \| } { 2 } } = \frac { \| e B \| } { 4 \pi } \sqrt { G N _ { c } } .
	{ \cal L } _ { D } [ A , H , V ] = { \cal L } _ { G } [ A ] + \frac { 1 } { 2 G } V ^ { \mu } V _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D } } H _ { \mu _ { 3 } . . . \mu _ { D } } F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } [ A + V ] ,
	{ \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } } S ( A ) = { \frac { k } { 8 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } ^ { a } ( x ) ,
	\overline { { \Gamma } } ^ { \lambda } = i g \partial ^ { \lambda } \overline { { \Pi } }
	{ \cal H } _ { \psi } = \pi _ { \psi } ^ { \dagger } \dot { \psi } + \dot { \psi } ^ { \dagger } \pi _ { \psi } - \partial _ { \mu } { \cal M } ^ { \mu } .
	\frac { 1 } { \epsilon } \approx \ln ( \frac { 1 } { H _ { 5 } \delta } ) .
	q _ { l } ( t ) = f ^ { l } ( t ) \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath } z ^ { l - 1 } V _ { 1 } ^ { \prime } ( p ( z , t ) )
	{ \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( C ) = K _ { \pi ^ { * } { \cal S } } \otimes L _ { \pi ^ { * } { \cal { S } } } ,
	\sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \sin ^ { - 4 } { \frac { \pi l } { L } } = { \frac { ( L ^ { 4 } - 1 ) } { 4 5 } } + { \frac { 2 ( L ^ { 2 } - 1 ) } { 9 } }
	C _ { c } = \frac { \partial E _ { c } } { \partial T _ { c } } = \frac { d N } { d T _ { c } } \frac { d E _ { c } } { d N } = - 2 N + 3 + { \cal O } ( N ^ { - 1 } ) .
	\frac { \cal L } { N } = \frac { 1 } { 2 N } ( \partial _ { \mu } \phi _ { i } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \rho - \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 } \rho ^ { 2 } - \frac { \eta } { 6 } \rho ^ { 3 } + \frac { \chi } { 2 } ( \rho - \frac { \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } } { N } ) .
	C ^ { ( 1 1 ) } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { \Gamma _ { 8 } ^ { ( 9 ) } } \\ { - \Gamma _ { 8 } ^ { ( 9 ) } } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) .
	\theta ( r ) = - \pi ( \| \gamma \| r ) ^ { 1 / 2 } N _ { 1 } ( 2 ( \| \gamma \| r ) ^ { 1 / 2 } )
	\Phi _ { m , n } = e ^ { \left( ( 1 - m ) \frac { 1 } { b } + ( 1 - n ) b \right) \phi } .
	Z _ { l p } ( \tau ) = \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { k / 2 } N _ { l p } ^ { l ^ { \prime } } \chi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( k ) } ( \tau ) ,
	{ \cal L } \ = \ \int d ^ { 2 } \Theta \ { \cal E } \Phi Q ^ { 2 } + \mathrm { h . c . } ,
	m _ { H } \approx 2 7 2 \lambda ^ { 1 / 4 } \ \mathrm { G e V } .
	W _ { \stackrel { i n } { o u t } } = s - \lim _ { t \rightarrow \pm \infty } U ( t , 0 ) ^ { \dagger } e ^ { - i H _ { 0 } t }
	\bar { I } _ { C S } = 8 \pi a \Phi + Q [ F ] = 1 6 \pi ^ { 2 } n a + Q ( F ) , n \epsilon Z \! \! \! Z .
	Z _ { \Phi } ( { \cal { A } } ) \approx { \cal { A } } ^ { 1 - \Delta } ,

T _ { u } P = G _ { u } \oplus Q _ { u }

i ( \mathbf { C } P ^ { 1 } ) = \left\{ g ( u ) = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + | u | ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { i u } \\ { i \bar { u } } & { 1 } \\ \end{array} \right) | u \in \mathbf { C } \right\} .

r _ { \omega } ( a ) \varphi = \sum _ { k } \varphi _ { k } r _ { \omega } ( a c _ { k } )

R _ { \mu \nu \rho \sigma } = \frac { 1 } { 4 } \left( A ^ { \prime } e ^ { A } \right) ^ { 2 } \left( \eta _ { \nu \rho } \eta _ { \mu \sigma } - \eta _ { \nu \sigma } \eta _ { \mu \rho } \right) ,

H = { \frac { \mu ^ { 2 } } { \lambda } } { \frac { 1 } { r } } { \frac { d f } { d r } } .

P _ { \mu \nu } = \tilde { \delta } _ { \mu \nu } - \frac { \tilde { p } _ { \mu } \tilde { p } _ { \nu } } { \tilde { p } ^ { 2 } } , \qquad Q _ { \mu \nu } = \frac { p ^ { 2 } } { \tilde { p } ^ { 2 } } \overline { { u } } _ { \mu } \overline { { u } } _ { \nu }

\langle e ^ { \oint A _ { \mu } \partial _ { \tau } X ^ { \mu } } \rangle _ { \mathrm { d i s q u e } } = \int d ^ { D } x e ^ { - \phi } \sqrt { \det ( \eta _ { \mu \nu } + \alpha ^ { \prime } F _ { \mu \nu } ) }

Z = \sum _ { G } \rho _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } \ldots \rho _ { V } ^ { m _ { V } } n _ { 1 } ^ { p _ { 1 } } \ldots n _ { C } ^ { p _ { C } } ,

\Phi ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Phi + \Phi \biggl [ \frac { 5 } { 2 } { \cal H } ^ { \prime } + \frac { \varphi ^ { \prime \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - \frac { 9 } { 4 } { \cal H } ^ { 2 } - { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - 2 \biggl ( \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ] = 0 .

\alpha _ { R } \equiv \alpha _ { 0 } = \alpha _ { 2 } \cdots \alpha _ { 2 k - 2 } , \quad \alpha _ { L } \equiv \alpha _ { 1 } = \alpha _ { 3 } \cdots \alpha _ { 2 k - 1 } .

B ^ { ( + ) } = R ^ { T } ( \chi ) \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( \beta _ { i } \overline { { \alpha } } _ { i } + \frac { 1 } { 2 } b _ { i } \alpha _ { i } \right) R ( \chi ) ,

\{ L _ { 1 } , L _ { 2 } \} _ { r } = A L _ { 1 } L _ { 2 } - L _ { 1 } L _ { 2 } D + L _ { 1 } B L _ { 2 } - L _ { 2 } B ^ { t } L _ { 1 } .

b _ { 1 } = { \frac { a _ { 1 } } { 2 } } [ 1 + { \frac { ( { \bar { u } } { \bar { z } } ^ { \prime } { \bar { u } } ) } { ( u x ^ { \prime } { \bar { u } } ) } } ] , { \bar { b } _ { 1 } } = { \frac { a _ { 1 } } { 2 } } [ 1 + { \frac { ( u { z } ^ { \prime } u ) } { ( u x ^ { \prime } \bar { u } ) } } ] .

\Theta _ { 0 } : = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { n ^ { 2 } } , \Theta _ { 1 } : = \sum _ { n \in { \bf Z } } q ^ { ( n - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } .

S _ { \mathrm { e f f } } [ \vec { a } ^ { \alpha } ] \equiv - \ln \int \prod _ { \beta \neq \alpha } [ d a _ { 0 } ^ { \alpha } ] [ d A _ { \mu } ^ { \alpha \beta } ] [ d \theta ] [ d \mathrm { g h o s t } ] e ^ { - S _ { \mathrm { Y M } } - S _ { \mathrm { g f } } - S _ { \mathrm { g h } } } .

q _ { \gamma } ( 3 ) ( q _ { \alpha } ( 1 ) q _ { \beta } ( 2 ) ) = - u _ { 0 } F _ { \alpha \beta \gamma } ( 1 2 3 )

\rho ^ { ( S _ { + } ^ { 2 } ) } ( r ) = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \partial _ { \theta } \sin \alpha d \theta d \varphi = - \left. \frac { 1 } { 2 } \sin \alpha \right| _ { \theta = 0 } ^ { \theta = \pi / 2 } = \Theta ( r - z _ { 0 } ) \ .

\frac { g _ { r } } { g } - 4 \frac { s _ { r } } { s } - \frac { h _ { r } } { h } = 0 .

\widehat { V } ^ { } ( z ) = \left( b _ { } \right) ^ { m _ { j } } e ^ { - 2 \pi i \lambda _ { } ^ { \mathrm { v } } \cdot \lambda _ { < j > } } Y _ { - } ^ { } Y _ { + } ^ { }

\lambda ^ { \prime \prime } = \lambda ^ { \prime } \lambda + \overline { { \zeta } } ^ { \prime } \xi , \xi ^ { \prime \prime } = \xi ^ { \prime } \lambda + D ^ { \prime } \xi .

\delta _ { \mu } ( s ) F ^ { \mu } [ \xi | s ] = 0 ,

{ \cal S } _ { \sigma } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \gamma } \gamma ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { M } \partial _ { \beta } X _ { M } + \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt { \gamma } \Phi ( X ) R ^ { ( 2 ) } ( \sigma , \tau )

\left( \frac x { \cosh v } \right) ^ { 2 } + \left( \frac y { \sinh v } \right) ^ { 2 } = 1 .

{ p ^ { \frac { a } { b } } \star f ( x , p ) } = { \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } } { \Pi _ { j = 0 } ^ { s - 1 } } ( { \frac { a } { b } } - j ) { \frac { \theta ^ { s } } { s ! } } f ^ { ( s ) } ( x , p ) p ^ { \frac { a } { b } - s } ,

[ { \bf z } , { \bf x } ] = i l { \bf y } , [ { \bf z } , { \bf y } ] = - i l { \bf x } , [ { \bf x } , { \bf y } ] = 0

I _ { E } = \int _ { M } d ^ { 3 } x \sqrt { - ^ { ( 3 ) } g } ( ^ { ( 3 ) } R - 2 \Lambda ) ,

G \vert _ { { \cal M } ^ { \prime } , x ^ { 1 1 } = l } = { \frac { 1 } { 8 \pi T _ { 3 } } } \Big ( t r ( F _ { 1 } ^ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } t r ( R ^ { 2 } ) \Big ) \equiv - { \frac { 1 } { 8 \pi T _ { 3 } } } I _ { 4 }

\sum _ { i < j } \sqrt { l _ { i } l _ { j } } \leq \frac { n - 1 } { 2 } .

| B _ { \mathrm { g h } } \rangle = \exp \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( c _ { - n } { \tilde { b } } _ { - n } - b _ { - n } { \tilde { c } } _ { - n } \right) \right\} { \frac { c _ { 0 } + { \tilde { c } } _ { 0 } } { 2 } } | \downarrow \rangle \otimes \widetilde { | \downarrow \rangle }

\Phi : = ( \phi ( e ) , \phi ( a ) , \phi ( a ^ { 2 } ) , \phi ( \gamma ) , \phi ( \gamma a ) , \phi ( \gamma a ^ { 2 } ) ) ^ { T }

K ( x _ { i + 1 } , x _ { i } ; \Delta t ) \sim \exp \left[ i \Delta t \left( \frac { \mathrm { d i s t } ^ { 2 } ( x _ { i + 1 } , x _ { i } ) } { 2 ( \Delta t ) ^ { 2 } } - V ( x _ { i } ) \right) \right]

E _ { k k ^ { \prime } } = { \frac { 2 N } { N + 1 } } \left| \sin \left( { \frac { \pi ( k - k ^ { \prime } ) } { N } } \right) \right| .

- 2 { \frac { 1 } { { \kappa ^ { \prime } } ^ { 2 } } } R ( \eta _ { \mu \nu } + \kappa ^ { \prime } \sqrt { Z } \phi _ { \mu \nu } ) = - 2 { \frac { Z } { \kappa ^ { 2 } } } R ( \eta _ { \mu \nu } + \kappa \phi _ { \mu \nu } )

8 \frac { \lambda - 2 } { \beta } ( \nu _ { e 0 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } L ^ { 0 } \bar { L } ^ { 0 } e ^ { 2 K } .

\delta ^ { 2 } S ( x , y ) = \frac { \delta ^ { 2 } S _ { k } [ \phi + \phi _ { 0 } ^ { \prime } ] } { \delta \phi ^ { \prime } ( x ) \delta \phi ^ { \prime } ( y ) } ,

0 = \delta H / \delta A _ { 0 } \Rightarrow D _ { i } \pi _ { i } = 0

K ^ { \prime } = K _ { 1 2 } ^ { \prime } ( G _ { 3 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } + K _ { 2 3 } ^ { \prime } ( G _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } + K _ { 3 1 } ^ { \prime } ( G _ { 2 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } + K _ { 1 2 3 } ^ { \prime } ,

\left( \tilde { A } _ { r } + \tilde { B } _ { r } \frac { \partial } { \partial r } \right) \varphi ( x ) = 0 , \quad r = a , b ,

M ^ { 2 } + G _ { a b } \Sigma ^ { a } \Sigma ^ { b } - V ( \phi _ { \infty } ^ { a } ) = 4 S ^ { 2 } T ^ { 2 } ,

E _ { n _ { x } , n _ { y } } ^ { 0 } = \hbar \Omega \left( n _ { x } + n _ { y } + 1 \right) - \frac { M \Omega ^ { 2 } \theta } { 2 } \left( n _ { x } - n _ { y } \right) ,

{ \cal Z } [ M ] = \sum _ { i = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { n _ { i } } ,

S = \left( { \textstyle { \frac { 4 } { 3 } } } \right) ^ { 1 / 4 } S _ { B H } \ .

\partial _ { i } g = i A _ { i } * g .

{ \sigma } ^ { \prime } ( B _ { j } ) ( x , \xi , D _ { t } ) u = g _ { j } \quad \mathrm { a t } t = 0 \quad \mathrm { f o r } j = 1 , . . . , \frac { m q } { 2 } .

S ( \phi ) = \left( \begin{array} { c c } { \exp ( \frac { i } { 2 } \phi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp ( - \frac { i } { 2 } \phi ) } \\ \end{array} \right)

A ( x ^ { 5 } ) = c o n s t \ , \qquad \phi = - \frac { b } { | b | } \log \left| \alpha _ { i } x ^ { 5 } + \beta _ { i } \right| ,

Z = \int \prod _ { n = 1 } ^ { \mathcal { N } } D [ P _ { n } ] D [ \pi ^ { i j } ] D [ h _ { i j } ] D [ N ^ { i } ] D [ N ] \delta ( \chi ) | \mathrm { D e t } \{ \chi , H \} | e ^ { i S } ,

F _ { p } ^ { i } = { \frac { 1 } { \pi } } \oint d z z ^ { p } \partial X ^ { i } ,

M _ { N } ^ { 2 } = m _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { n _ { 1 } ^ { 2 } } { L _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { n _ { 2 } ^ { 2 } } { L _ { 2 } ^ { 2 } } .

+ \frac { \lambda _ { 2 } } { r } \left( ( 1 - f ^ { 2 } ) ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) + 2 f ^ { 2 } h ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { \lambda _ { 4 } } { 4 } r ^ { 3 } ( \eta ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) ^ { 4 } ,

G ( x , t ) = \exp \left[ \frac { x } { 2 } \left( t + \frac { 1 } { t } \right) \right] = \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } I _ { n } ( x ) t ^ { n } .

A _ { k } ^ { i } \left. \left| 0 \right\rangle \! \right\rangle = B _ { m } ^ { j } \left. \left| 0 \right\rangle \! \right\rangle = \tilde { A } _ { k } ^ { i } \left. \left| 0 \right\rangle \! \right\rangle = \tilde { B } _ { m } ^ { j } \left. \left| 0 \right\rangle \! \right\rangle = 0 .

\chi ( \nu ) = ( 1 - \nu ) \log ( { 1 - \nu } ) + ( 1 + \nu ) \log ( { 1 + \nu } )

\Sigma = \langle \Omega \vert T r ( { \bar { \Psi } ( 0 ) } \Psi ( 0 ) ) \vert \Omega \rangle = - { \frac { s i n ( \theta ) } { 2 L \sqrt { 2 } } } \int _ { - 1 } ^ { 0 } \zeta ( Z _ { R } ) \zeta ( - Z _ { R } - 1 ) d Z _ { R } .

\Pi _ { { a } } ^ { \underline { { m } } } = W ^ { 2 } u _ { a } ^ { \underline { { m } } } ,

I = \int _ { a } ^ { b } d x f ^ { \prime } \left( x \right) e ^ { - i g f \left( x \right) } \ ,

C _ { 0 j } ^ { k } C _ { 0 n } ^ { l } \delta _ { k l } + C _ { 0 j } ^ { k } C _ { 0 n } ^ { l } \delta _ { k l } = 2 \delta _ { j n } ,

\left( f _ { \omega } ^ { R * } \tilde { \beta } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ^ { R * } + f _ { \omega } ^ { R } \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ^ { R } \right) \left( \tilde { \beta } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega ^ { \prime } } ^ { R } f _ { \omega ^ { \prime } } ^ { R } + \tilde { \alpha } _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega ^ { \prime } } ^ { R * } f _ { \omega ^ { \prime } } ^ { R * } \right) ,

\sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 q + 2 \ell ) ( 2 q + \ell - 1 ) ! } { \ell ! } J _ { q + \ell } ( z ) ^ { 2 } = \frac { ( 2 q ) ! } { ( q ! ) ^ { 2 } } \left( \frac { z } { 2 } \right) ^ { 2 q }

\sum _ { s } n _ { s } ^ { a } J _ { a } ^ { s } = 0 .

\Delta _ { I J } = \left( \begin{array} { c c } { I _ { 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - I _ { 4 } } \\ \end{array} \right) _ { I J } .

F = F _ { i j } ^ { ( 1 ) } \equiv \partial _ { i } A _ { j } ^ { ( 1 ) } - \partial _ { j } A _ { i } ^ { ( 1 ) } = 2 \epsilon _ { i j m } \partial _ { m } \chi ^ { ( 1 ) }

z _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 2 } { 3 M c \log ( \mu _ { 2 } / \mu _ { 1 } ) } .

\widetilde { K } ( t ) = \widetilde { K } ^ { 3 } ( t ) \frac { \sigma ^ { 3 } } { 2 }

S = - K T r _ { g } \left( A ^ { \left( g \right) } \ast A ^ { \left( g \right) } \right) \int d

S ^ { z - } = - \frac { 1 } { P ^ { + } } ( \frac { 1 } { z } B + S ^ { z i } P _ { i } )

\kappa _ { -- } ^ { 1 } = e _ { -- } ^ { m } \kappa _ { m } ^ { 1 } , \quad \kappa _ { + + } ^ { 2 } = e _ { + + } ^ { m } \kappa _ { m } ^ { 2 } ; \quad \kappa _ { + + } ^ { 1 } = 0 , \quad \quad \kappa _ { -- } ^ { 2 } = 0 .

\Gamma _ { 1 1 } ^ { 0 } = \frac { \beta \partial _ { 0 } \beta } { \alpha ^ { 2 } } , \Gamma _ { 0 1 } ^ { 0 } = \frac { \partial _ { 1 } \alpha } { \alpha } , \Gamma _ { 0 0 } ^ { 0 } = \frac { \partial _ { 0 } \alpha } { \alpha }

\int d ^ { 2 } x { \mathcal G } ( { \mathcal A } ) = \xi \Phi ( { \mathcal A } )

D = - \phi _ { \mu } ^ { c } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 5 } { \cal A } _ { c } , \overline { D } = \overline { { \phi _ { c } ^ { \mu } } } \gamma _ { \mu } \gamma ^ { 5 } { \cal A } ^ { c }

\Bigl ( X ^ { a A , b B } ( x , y ) \Bigr ) = \left( \begin{array} { c c } { \frac { g } { 2 m ^ { 2 } } f ^ { a b c } \bigl ( D _ { i } \pi ^ { i } \bigr ) ^ { c } } & { \delta ^ { a b } } \\ { - \frac { 1 } { m ^ { 2 } } \delta ^ { a b } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \delta ( x - y ) .

\langle \eta | U ( \psi , z ) | \phi \rangle ^ { \ast } = \langle \overline { \eta } | U ( \overline { \psi } , - z ) | \overline { \phi } \rangle ,

{ \cal A } = { \frac { 9 } { 1 6 } } \left( \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d y } { ( 1 + y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } } } \right) ^ { 2 } = 1 ,

\Phi ( - z _ { 1 } , - z _ { 2 } ) = - \Phi ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) .

( \Pi _ { V _ { 1 } } \otimes \Pi _ { V _ { 2 } } ) ( g ) \ C _ { 3 } ^ { 1 2 } = C _ { 3 } ^ { 1 2 } \Pi _ { V _ { 3 } } ( g )

F ( X ) { \times } G ( X ) { \longrightarrow } { \cal X } ( F ( X ) { \times } G ( X ) ) = f * g ( x )

( D ^ { 0 } \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = - ( \Psi _ { 1 } , D ^ { 0 } \Psi _ { 2 } ) .

\prod _ { j }

\frac { \partial F _ { \Gamma } } { \partial x } = 0 , \frac { \partial F _ { \Gamma } } { \partial y } = 0 , \frac { \partial F _ { \Gamma } } { \partial z } = 0 .

G _ { N } = M _ { \mathrm { p l } } ^ { - 2 } \sim 1 0 ^ { - 3 3 } \mathrm { G e V } ^ { - 2 }

m _ { d y n } \simeq \sqrt { \frac { g | e B | } { 2 } } = \frac { | e B | } { 4 \pi } \sqrt { G N _ { c } } .

{ \cal L } _ { D } [ A , H , V ] = { \cal L } _ { G } [ A ] + \frac { 1 } { 2 G } V ^ { \mu } V _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D } } H _ { \mu _ { 3 } . . . \mu _ { D } } F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } [ A + V ] ,

{ \frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } ( x ) } } S ( A ) = { \frac { k } { 8 \pi } } \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } ^ { a } ( x ) ,

\overline { { \Gamma } } ^ { \lambda } = i g \partial ^ { \lambda } \overline { { \Pi } }

{ \cal H } _ { \psi } = \pi _ { \psi } ^ { \dagger } \dot { \psi } + \dot { \psi } ^ { \dagger } \pi _ { \psi } - \partial _ { \mu } { \cal M } ^ { \mu } .

\frac { 1 } { \epsilon } \approx \ln ( \frac { 1 } { H _ { 5 } \delta } ) .

q _ { l } ( t ) = f ^ { l } ( t ) \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath } z ^ { l - 1 } V _ { 1 } ^ { \prime } ( p ( z , t ) )

{ \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( C ) = K _ { \pi ^ { * } { \cal S } } \otimes L _ { \pi ^ { * } { \cal { S } } } ,

\sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } \sin ^ { - 4 } { \frac { \pi l } { L } } = { \frac { ( L ^ { 4 } - 1 ) } { 4 5 } } + { \frac { 2 ( L ^ { 2 } - 1 ) } { 9 } }

C _ { c } = \frac { \partial E _ { c } } { \partial T _ { c } } = \frac { d N } { d T _ { c } } \frac { d E _ { c } } { d N } = - 2 N + 3 + { \cal O } ( N ^ { - 1 } ) .

\frac { \cal L } { N } = \frac { 1 } { 2 N } ( \partial _ { \mu } \phi _ { i } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \rho - \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 } \rho ^ { 2 } - \frac { \eta } { 6 } \rho ^ { 3 } + \frac { \chi } { 2 } ( \rho - \frac { \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } } { N } ) .

C ^ { ( 1 1 ) } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { \Gamma _ { 8 } ^ { ( 9 ) } } \\ { - \Gamma _ { 8 } ^ { ( 9 ) } } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) .

\theta ( r ) = - \pi ( | \gamma | r ) ^ { 1 / 2 } N _ { 1 } ( 2 ( | \gamma | r ) ^ { 1 / 2 } )

\Phi _ { m , n } = e ^ { \left( ( 1 - m ) \frac { 1 } { b } + ( 1 - n ) b \right) \phi } .

Z _ { l p } ( \tau ) = \sum _ { l ^ { \prime } = 0 } ^ { k / 2 } N _ { l p } ^ { l ^ { \prime } } \chi _ { l ^ { \prime } } ^ { ( k ) } ( \tau ) ,

{ \cal L } \ = \ \int d ^ { 2 } \Theta \ { \cal E } \Phi Q ^ { 2 } + \mathrm { h . c . } ,

m _ { H } \approx 2 7 2 \lambda ^ { 1 / 4 } \ \mathrm { G e V } .

W _ { \stackrel { i n } { o u t } } = s - \lim _ { t \rightarrow \pm \infty } U ( t , 0 ) ^ { \dagger } e ^ { - i H _ { 0 } t }

\bar { I } _ { C S } = 8 \pi a \Phi + Q [ F ] = 1 6 \pi ^ { 2 } n a + Q ( F ) , n \epsilon Z \! \! \! Z .

Z _ { \Phi } ( { \cal { A } } ) \approx { \cal { A } } ^ { 1 - \Delta } ,