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https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	have hv : ∀ v : TangentSpace K z, df (0, v) = df1 v := by intro v have d : HasMFDerivAt K L (uncurry f ∘ fun x ↦ (y, x)) z (df.comp ((0 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y).prod (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) := fh.comp z ((hasMFDerivAt_const _ _ _ _).prod (hasMFDerivAt_id _ _)) rw [hasMFDerivAt_unique fh1 d] refine Eq.trans (congr_arg _ ?_) (ContinuousLinearMap.comp_apply _ _ _).symm refine Eq.trans ?_ (ContinuousLinearMap.prod_apply _ _ _).symm simp only [Prod.mk.injEq] exact ⟨(ContinuousLinearMap.zero_apply _).symm, rfl⟩	case h 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u ⊢ df (u, v) = df0 (fst (u, v)) + df1 (snd (u, v))	case h 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u hv : ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v ⊢ df (u, v) = df0 (fst (u, v)) + df1 (snd (u, v))	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u ⊢ df (u, v) = df0 (fst (u, v)) + df1 (snd (u, v)) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	have e : (u, v) = (u, 0) + (0, v) := by simp only [Prod.mk_add_mk, add_zero, zero_add]	case h 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u hv : ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v ⊢ df (u, v) = df0 (fst (u, v)) + df1 (snd (u, v))	case h 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u hv : ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v e : (u, v) = (u, 0) + (0, v) ⊢ df (u, v) = df0 (fst (u, v)) + df1 (snd (u, v))	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u hv : ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v ⊢ df (u, v) = df0 (fst (u, v)) + df1 (snd (u, v)) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	nth_rw 1 [e]	case h 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u hv : ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v e : (u, v) = (u, 0) + (0, v) ⊢ df (u, v) = df0 (fst (u, v)) + df1 (snd (u, v))	case h 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u hv : ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v e : (u, v) = (u, 0) + (0, v) ⊢ df ((u, 0) + (0, v)) = df0 (fst (u, v)) + df1 (snd (u, v))	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u hv : ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v e : (u, v) = (u, 0) + (0, v) ⊢ df (u, v) = df0 (fst (u, v)) + df1 (snd (u, v)) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	rw [map_add]	case h 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u hv : ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v e : (u, v) = (u, 0) + (0, v) ⊢ df ((u, 0) + (0, v)) = df0 (fst (u, v)) + df1 (snd (u, v))	case h 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u hv : ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v e : (u, v) = (u, 0) + (0, v) ⊢ df (u, 0) + df (0, v) = df0 (fst (u, v)) + df1 (snd (u, v))	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u hv : ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v e : (u, v) = (u, 0) + (0, v) ⊢ df ((u, 0) + (0, v)) = df0 (fst (u, v)) + df1 (snd (u, v)) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	exact congr_arg₂ _ (hu u) (hv v)	case h 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u hv : ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v e : (u, v) = (u, 0) + (0, v) ⊢ df (u, 0) + df (0, v) = df0 (fst (u, v)) + df1 (snd (u, v))	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u hv : ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v e : (u, v) = (u, 0) + (0, v) ⊢ df (u, 0) + df (0, v) = df0 (fst (u, v)) + df1 (snd (u, v)) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	rw [e] at fh	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df e : df = df0.comp fst + df1.comp snd ⊢ HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) (df0.comp fst + df1.comp snd)	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) (df0.comp fst + df1.comp snd) e : df = df0.comp fst + df1.comp snd ⊢ HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) (df0.comp fst + df1.comp snd)	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df e : df = df0.comp fst + df1.comp snd ⊢ HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) (df0.comp fst + df1.comp snd) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	exact fh	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) (df0.comp fst + df1.comp snd) e : df = df0.comp fst + df1.comp snd ⊢ HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) (df0.comp fst + df1.comp snd)	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) (df0.comp fst + df1.comp snd) e : df = df0.comp fst + df1.comp snd ⊢ HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) (df0.comp fst + df1.comp snd) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	intro u	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G ⊢ ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y ⊢ df (u, 0) = df0 u	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G ⊢ ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	have d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x ↦ (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) := fh.comp y ((hasMFDerivAt_id _ _).prod (hasMFDerivAt_const _ _ _ _))	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y ⊢ df (u, 0) = df0 u	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x => (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) ⊢ df (u, 0) = df0 u	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y ⊢ df (u, 0) = df0 u TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	simp only [hasMFDerivAt_unique fh0 d]	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x => (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) ⊢ df (u, 0) = df0 u	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x => (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) ⊢ df (u, 0) = (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) u	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x => (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) ⊢ df (u, 0) = df0 u TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	refine Eq.trans (congr_arg _ ?_) (ContinuousLinearMap.comp_apply _ _ _).symm	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x => (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) ⊢ df (u, 0) = (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) u	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x => (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) ⊢ (u, 0) = ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0) u	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x => (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) ⊢ df (u, 0) = (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) u TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	refine Eq.trans ?_ (ContinuousLinearMap.prod_apply _ _ _).symm	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x => (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) ⊢ (u, 0) = ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0) u	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x => (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) ⊢ (u, 0) = ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)) u, 0 u)	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x => (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) ⊢ (u, 0) = ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0) u TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	simp only [ContinuousLinearMap.zero_apply, Prod.mk.injEq, and_true]	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x => (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) ⊢ (u, 0) = ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)) u, 0 u)	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x => (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) ⊢ u = (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)) u	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x => (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) ⊢ (u, 0) = ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)) u, 0 u) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	exact rfl	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x => (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) ⊢ u = (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)) u	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u✝ : F v : G u : TangentSpace J y d : HasMFDerivAt J L (uncurry f ∘ fun x => (x, z)) y (df.comp ((ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)).prod 0)) ⊢ u = (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace J y)) u TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	intro v	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u ⊢ ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z ⊢ df (0, v) = df1 v	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u ⊢ ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	have d : HasMFDerivAt K L (uncurry f ∘ fun x ↦ (y, x)) z (df.comp ((0 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y).prod (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) := fh.comp z ((hasMFDerivAt_const _ _ _ _).prod (hasMFDerivAt_id _ _))	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z ⊢ df (0, v) = df1 v	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z d : HasMFDerivAt K L (uncurry f ∘ fun x => (y, x)) z (df.comp (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) ⊢ df (0, v) = df1 v	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z ⊢ df (0, v) = df1 v TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	rw [hasMFDerivAt_unique fh1 d]	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z d : HasMFDerivAt K L (uncurry f ∘ fun x => (y, x)) z (df.comp (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) ⊢ df (0, v) = df1 v	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z d : HasMFDerivAt K L (uncurry f ∘ fun x => (y, x)) z (df.comp (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) ⊢ df (0, v) = (df.comp (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) v	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. 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https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	refine Eq.trans (congr_arg _ ?_) (ContinuousLinearMap.comp_apply _ _ _).symm	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z d : HasMFDerivAt K L (uncurry f ∘ fun x => (y, x)) z (df.comp (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) ⊢ df (0, v) = (df.comp (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) v	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z d : HasMFDerivAt K L (uncurry f ∘ fun x => (y, x)) z (df.comp (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) ⊢ (0, v) = (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z))) v	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. 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https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	refine Eq.trans ?_ (ContinuousLinearMap.prod_apply _ _ _).symm	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z d : HasMFDerivAt K L (uncurry f ∘ fun x => (y, x)) z (df.comp (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) ⊢ (0, v) = (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z))) v	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z d : HasMFDerivAt K L (uncurry f ∘ fun x => (y, x)) z (df.comp (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) ⊢ (0, v) = (0 v, (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)) v)	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z d : HasMFDerivAt K L (uncurry f ∘ fun x => (y, x)) z (df.comp (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) ⊢ (0, v) = (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z))) v TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	simp only [Prod.mk.injEq]	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z d : HasMFDerivAt K L (uncurry f ∘ fun x => (y, x)) z (df.comp (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) ⊢ (0, v) = (0 v, (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)) v)	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z d : HasMFDerivAt K L (uncurry f ∘ fun x => (y, x)) z (df.comp (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) ⊢ 0 = 0 v ∧ v = (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)) v	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z d : HasMFDerivAt K L (uncurry f ∘ fun x => (y, x)) z (df.comp (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) ⊢ (0, v) = (0 v, (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)) v) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	exact ⟨(ContinuousLinearMap.zero_apply _).symm, rfl⟩	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z d : HasMFDerivAt K L (uncurry f ∘ fun x => (y, x)) z (df.comp (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) ⊢ 0 = 0 v ∧ v = (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)) v	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v✝ : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u v : TangentSpace K z d : HasMFDerivAt K L (uncurry f ∘ fun x => (y, x)) z (df.comp (ContinuousLinearMap.prod 0 (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)))) ⊢ 0 = 0 v ∧ v = (ContinuousLinearMap.id 𝕜 (TangentSpace K z)) v TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_uncurry	[645, 1]	[686, 35]	simp only [Prod.mk_add_mk, add_zero, zero_add]	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u hv : ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v ⊢ (u, v) = (u, 0) + (0, v)	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P y : N z : O fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df0 : TangentSpace J y →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun x => f x z) y df0 df1 : TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace L (f y z) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun x => f y x) z df1 fst : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace J y := ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) snd : TangentSpace J y × TangentSpace K z →L[𝕜] TangentSpace K z := ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J y) (TangentSpace K z) df : TangentSpace (J.prod K) (y, z) →L[𝕜] TangentSpace L (uncurry f (y, z)) hdf : mfderiv (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) = df fh : HasMFDerivAt (J.prod K) L (uncurry f) (y, z) df u : F v : G hu : ∀ (u : TangentSpace J y), df (u, 0) = df0 u hv : ∀ (v : TangentSpace K z), df (0, v) = df1 v ⊢ (u, v) = (u, 0) + (0, v) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_comp2	[689, 1]	[701, 11]	have fh := (fd.hasMFDerivAt_uncurry fh0 fh1).comp x (gh.prod hh)	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P g : M → N h : M → O x : M fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (g x, h x) dg : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace J (g x) gh : HasMFDerivAt I J g x dg dh : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace K (h x) hh : HasMFDerivAt I K h x dh df0 : TangentSpace J (g x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun y => f y (h x)) (g x) df0 df1 : TangentSpace K (h x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun y => f (g x) y) (h x) df1 ⊢ HasMFDerivAt I L (fun y => f (g y) (h y)) x (df0.comp dg + df1.comp dh)	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P g : M → N h : M → O x : M fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (g x, h x) dg : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace J (g x) gh : HasMFDerivAt I J g x dg dh : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace K (h x) hh : HasMFDerivAt I K h x dh df0 : TangentSpace J (g x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun y => f y (h x)) (g x) df0 df1 : TangentSpace K (h x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun y => f (g x) y) (h x) df1 fh : HasMFDerivAt I L (uncurry f ∘ fun y => (g y, h y)) x ((df0.comp (ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J (g x)) (TangentSpace K (h x))) + df1.comp (ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J (g x)) (TangentSpace K (h x)))).comp (dg.prod dh)) ⊢ HasMFDerivAt I L (fun y => f (g y) (h y)) x (df0.comp dg + df1.comp dh)	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P g : M → N h : M → O x : M fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (g x, h x) dg : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace J (g x) gh : HasMFDerivAt I J g x dg dh : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace K (h x) hh : HasMFDerivAt I K h x dh df0 : TangentSpace J (g x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun y => f y (h x)) (g x) df0 df1 : TangentSpace K (h x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun y => f (g x) y) (h x) df1 ⊢ HasMFDerivAt I L (fun y => f (g y) (h y)) x (df0.comp dg + df1.comp dh) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_comp2	[689, 1]	[701, 11]	simp only [ContinuousLinearMap.add_comp, ContinuousLinearMap.comp_assoc, ContinuousLinearMap.fst_comp_prod, ContinuousLinearMap.snd_comp_prod] at fh	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P g : M → N h : M → O x : M fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (g x, h x) dg : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace J (g x) gh : HasMFDerivAt I J g x dg dh : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace K (h x) hh : HasMFDerivAt I K h x dh df0 : TangentSpace J (g x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun y => f y (h x)) (g x) df0 df1 : TangentSpace K (h x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun y => f (g x) y) (h x) df1 fh : HasMFDerivAt I L (uncurry f ∘ fun y => (g y, h y)) x ((df0.comp (ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J (g x)) (TangentSpace K (h x))) + df1.comp (ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J (g x)) (TangentSpace K (h x)))).comp (dg.prod dh)) ⊢ HasMFDerivAt I L (fun y => f (g y) (h y)) x (df0.comp dg + df1.comp dh)	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P g : M → N h : M → O x : M fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (g x, h x) dg : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace J (g x) gh : HasMFDerivAt I J g x dg dh : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace K (h x) hh : HasMFDerivAt I K h x dh df0 : TangentSpace J (g x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun y => f y (h x)) (g x) df0 df1 : TangentSpace K (h x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun y => f (g x) y) (h x) df1 fh : HasMFDerivAt I L (uncurry f ∘ fun y => (g y, h y)) x (df0.comp ((ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J (g x)) (TangentSpace K (h x))).comp (dg.prod dh)) + df1.comp ((ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J (g x)) (TangentSpace K (h x))).comp (dg.prod dh))) ⊢ HasMFDerivAt I L (fun y => f (g y) (h y)) x (df0.comp dg + df1.comp dh)	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P g : M → N h : M → O x : M fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (g x, h x) dg : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace J (g x) gh : HasMFDerivAt I J g x dg dh : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace K (h x) hh : HasMFDerivAt I K h x dh df0 : TangentSpace J (g x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun y => f y (h x)) (g x) df0 df1 : TangentSpace K (h x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun y => f (g x) y) (h x) df1 fh : HasMFDerivAt I L (uncurry f ∘ fun y => (g y, h y)) x ((df0.comp (ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J (g x)) (TangentSpace K (h x))) + df1.comp (ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J (g x)) (TangentSpace K (h x)))).comp (dg.prod dh)) ⊢ HasMFDerivAt I L (fun y => f (g y) (h y)) x (df0.comp dg + df1.comp dh) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	MDifferentiableAt.hasMFDerivAt_comp2	[689, 1]	[701, 11]	exact fh	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P g : M → N h : M → O x : M fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (g x, h x) dg : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace J (g x) gh : HasMFDerivAt I J g x dg dh : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace K (h x) hh : HasMFDerivAt I K h x dh df0 : TangentSpace J (g x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun y => f y (h x)) (g x) df0 df1 : TangentSpace K (h x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun y => f (g x) y) (h x) df1 fh : HasMFDerivAt I L (uncurry f ∘ fun y => (g y, h y)) x (df0.comp ((ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J (g x)) (TangentSpace K (h x))).comp (dg.prod dh)) + df1.comp ((ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J (g x)) (TangentSpace K (h x))).comp (dg.prod dh))) ⊢ HasMFDerivAt I L (fun y => f (g y) (h y)) x (df0.comp dg + df1.comp dh)	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : N → O → P g : M → N h : M → O x : M fd : MDifferentiableAt (J.prod K) L (uncurry f) (g x, h x) dg : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace J (g x) gh : HasMFDerivAt I J g x dg dh : TangentSpace I x →L[𝕜] TangentSpace K (h x) hh : HasMFDerivAt I K h x dh df0 : TangentSpace J (g x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh0 : HasMFDerivAt J L (fun y => f y (h x)) (g x) df0 df1 : TangentSpace K (h x) →L[𝕜] TangentSpace L (f (g x) (h x)) fh1 : HasMFDerivAt K L (fun y => f (g x) y) (h x) df1 fh : HasMFDerivAt I L (uncurry f ∘ fun y => (g y, h y)) x (df0.comp ((ContinuousLinearMap.fst 𝕜 (TangentSpace J (g x)) (TangentSpace K (h x))).comp (dg.prod dh)) + df1.comp ((ContinuousLinearMap.snd 𝕜 (TangentSpace J (g x)) (TangentSpace K (h x))).comp (dg.prod dh))) ⊢ HasMFDerivAt I L (fun y => f (g y) (h y)) x (df0.comp dg + df1.comp dh) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	hasMFDerivAt_iff_hasFDerivAt'	[705, 1]	[715, 51]	simp only [HasMFDerivAt, ModelWithCorners.range_eq_univ, hasFDerivWithinAt_univ, writtenInExtChartAt, extChartAt_eq_refl, Function.comp, PartialEquiv.refl_coe, PartialEquiv.refl_symm, id]	𝕜 : Type inst✝³⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝³³ : NormedAddCommGroup E inst✝³² : NormedSpace 𝕜 E inst✝³¹ : CompleteSpace E inst✝³⁰ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²⁹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁸ : NormedSpace 𝕜 F inst✝²⁷ : CompleteSpace F inst✝²⁶ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup G inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 G inst✝²³ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝²² : NormedAddCommGroup H inst✝²¹ : NormedSpace 𝕜 H inst✝²⁰ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹⁹ : TopologicalSpace M N : Type J✝ : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁸ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹⁷ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁶ : TopologicalSpace P inst✝¹⁵ : I✝.Boundaryless inst✝¹⁴ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝¹³ : J✝.Boundaryless inst✝¹² : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J✝ N inst✝¹¹ : K.Boundaryless inst✝¹⁰ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝⁹ : L.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A E inst✝⁵ : AnalyticManifold I E inst✝⁴ : ExtChartEqRefl I J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝³ : J.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace B F inst✝¹ : AnalyticManifold J F inst✝ : ExtChartEqRefl J f : E → F x : E f' : E →L[𝕜] F ⊢ HasMFDerivAt I J f x f' ↔ HasFDerivAt f f' x	𝕜 : Type inst✝³⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝³³ : NormedAddCommGroup E inst✝³² : NormedSpace 𝕜 E inst✝³¹ : CompleteSpace E inst✝³⁰ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²⁹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁸ : NormedSpace 𝕜 F inst✝²⁷ : CompleteSpace F inst✝²⁶ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup G inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 G inst✝²³ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝²² : NormedAddCommGroup H inst✝²¹ : NormedSpace 𝕜 H inst✝²⁰ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹⁹ : TopologicalSpace M N : Type J✝ : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁸ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹⁷ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁶ : TopologicalSpace P inst✝¹⁵ : I✝.Boundaryless inst✝¹⁴ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝¹³ : J✝.Boundaryless inst✝¹² : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J✝ N inst✝¹¹ : K.Boundaryless inst✝¹⁰ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝⁹ : L.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A E inst✝⁵ : AnalyticManifold I E inst✝⁴ : ExtChartEqRefl I J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝³ : J.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace B F inst✝¹ : AnalyticManifold J F inst✝ : ExtChartEqRefl J f : E → F x : E f' : E →L[𝕜] F ⊢ ContinuousAt f x ∧ HasFDerivAt (fun x => f x) f' x ↔ HasFDerivAt f f' x	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝³⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝³³ : NormedAddCommGroup E inst✝³² : NormedSpace 𝕜 E inst✝³¹ : CompleteSpace E inst✝³⁰ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²⁹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁸ : NormedSpace 𝕜 F inst✝²⁷ : CompleteSpace F inst✝²⁶ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup G inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 G inst✝²³ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝²² : NormedAddCommGroup H inst✝²¹ : NormedSpace 𝕜 H inst✝²⁰ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹⁹ : TopologicalSpace M N : Type J✝ : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁸ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹⁷ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁶ : TopologicalSpace P inst✝¹⁵ : I✝.Boundaryless inst✝¹⁴ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝¹³ : J✝.Boundaryless inst✝¹² : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J✝ N inst✝¹¹ : K.Boundaryless inst✝¹⁰ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝⁹ : L.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A E inst✝⁵ : AnalyticManifold I E inst✝⁴ : ExtChartEqRefl I J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝³ : J.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace B F inst✝¹ : AnalyticManifold J F inst✝ : ExtChartEqRefl J f : E → F x : E f' : E →L[𝕜] F ⊢ HasMFDerivAt I J f x f' ↔ HasFDerivAt f f' x TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	hasMFDerivAt_iff_hasFDerivAt'	[705, 1]	[715, 51]	exact ⟨fun x ↦ x.2, fun d ↦ ⟨d.continuousAt, d⟩⟩	𝕜 : Type inst✝³⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝³³ : NormedAddCommGroup E inst✝³² : NormedSpace 𝕜 E inst✝³¹ : CompleteSpace E inst✝³⁰ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²⁹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁸ : NormedSpace 𝕜 F inst✝²⁷ : CompleteSpace F inst✝²⁶ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup G inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 G inst✝²³ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝²² : NormedAddCommGroup H inst✝²¹ : NormedSpace 𝕜 H inst✝²⁰ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹⁹ : TopologicalSpace M N : Type J✝ : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁸ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹⁷ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁶ : TopologicalSpace P inst✝¹⁵ : I✝.Boundaryless inst✝¹⁴ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝¹³ : J✝.Boundaryless inst✝¹² : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J✝ N inst✝¹¹ : K.Boundaryless inst✝¹⁰ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝⁹ : L.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A E inst✝⁵ : AnalyticManifold I E inst✝⁴ : ExtChartEqRefl I J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝³ : J.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace B F inst✝¹ : AnalyticManifold J F inst✝ : ExtChartEqRefl J f : E → F x : E f' : E →L[𝕜] F ⊢ ContinuousAt f x ∧ HasFDerivAt (fun x => f x) f' x ↔ HasFDerivAt f f' x	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝³⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝³³ : NormedAddCommGroup E inst✝³² : NormedSpace 𝕜 E inst✝³¹ : CompleteSpace E inst✝³⁰ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²⁹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁸ : NormedSpace 𝕜 F inst✝²⁷ : CompleteSpace F inst✝²⁶ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup G inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 G inst✝²³ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝²² : NormedAddCommGroup H inst✝²¹ : NormedSpace 𝕜 H inst✝²⁰ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹⁹ : TopologicalSpace M N : Type J✝ : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁸ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹⁷ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁶ : TopologicalSpace P inst✝¹⁵ : I✝.Boundaryless inst✝¹⁴ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝¹³ : J✝.Boundaryless inst✝¹² : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J✝ N inst✝¹¹ : K.Boundaryless inst✝¹⁰ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝⁹ : L.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A E inst✝⁵ : AnalyticManifold I E inst✝⁴ : ExtChartEqRefl I J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝³ : J.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace B F inst✝¹ : AnalyticManifold J F inst✝ : ExtChartEqRefl J f : E → F x : E f' : E →L[𝕜] F ⊢ ContinuousAt f x ∧ HasFDerivAt (fun x => f x) f' x ↔ HasFDerivAt f f' x TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	HolomorphicOn.continuousOn_tangentMap	[719, 1]	[729, 87]	generalize ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' s)	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' s)	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' s) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	HolomorphicOn.continuousOn_tangentMap	[719, 1]	[729, 87]	have o : IsOpen t := by rw [← ht]; exact isOpen_holomorphicAt	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' s)	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' s)	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' s) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	HolomorphicOn.continuousOn_tangentMap	[719, 1]	[729, 87]	have sub : s ⊆ t := by rw [← ht]; exact fa	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' s)	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' s)	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' s) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	HolomorphicOn.continuousOn_tangentMap	[719, 1]	[729, 87]	replace fa : HolomorphicOn I J f t := by simp only [HolomorphicOn, mem_setOf_eq, imp_self, implies_true, ← ht]	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' s)	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t fa : HolomorphicOn I J f t ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' s)	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' s) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	HolomorphicOn.continuousOn_tangentMap	[719, 1]	[729, 87]	refine ContinuousOn.mono ?_ (preimage_mono sub)	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t fa : HolomorphicOn I J f t ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' s)	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t fa : HolomorphicOn I J f t ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' t)	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t fa : HolomorphicOn I J f t ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' s) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	HolomorphicOn.continuousOn_tangentMap	[719, 1]	[729, 87]	apply (fa.smoothOn.contMDiffOn.continuousOn_tangentMapWithin le_top o.uniqueMDiffOn).congr	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t fa : HolomorphicOn I J f t ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' t)	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t fa : HolomorphicOn I J f t ⊢ EqOn (tangentMap I J f) (tangentMapWithin I J f t) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' t)	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t fa : HolomorphicOn I J f t ⊢ ContinuousOn (tangentMap I J f) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' t) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	HolomorphicOn.continuousOn_tangentMap	[719, 1]	[729, 87]	intro x m	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t fa : HolomorphicOn I J f t ⊢ EqOn (tangentMap I J f) (tangentMapWithin I J f t) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' t)	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t fa : HolomorphicOn I J f t x : TangentBundle I M m : x ∈ Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' t ⊢ tangentMap I J f x = tangentMapWithin I J f t x	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t fa : HolomorphicOn I J f t ⊢ EqOn (tangentMap I J f) (tangentMapWithin I J f t) (Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' t) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	HolomorphicOn.continuousOn_tangentMap	[719, 1]	[729, 87]	simp only [mem_preimage] at m	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t fa : HolomorphicOn I J f t x : TangentBundle I M m : x ∈ Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' t ⊢ tangentMap I J f x = tangentMapWithin I J f t x	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t fa : HolomorphicOn I J f t x : TangentBundle I M m : x.proj ∈ t ⊢ tangentMap I J f x = tangentMapWithin I J f t x	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t fa : HolomorphicOn I J f t x : TangentBundle I M m : x ∈ Bundle.TotalSpace.proj ⁻¹' t ⊢ tangentMap I J f x = tangentMapWithin I J f t x TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	HolomorphicOn.continuousOn_tangentMap	[719, 1]	[729, 87]	rw [tangentMapWithin_eq_tangentMap (o.uniqueMDiffOn _ m) (fa _ m).mdifferentiableAt]	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t fa : HolomorphicOn I J f t x : TangentBundle I M m : x.proj ∈ t ⊢ tangentMap I J f x = tangentMapWithin I J f t x	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t fa : HolomorphicOn I J f t x : TangentBundle I M m : x.proj ∈ t ⊢ tangentMap I J f x = tangentMapWithin I J f t x TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	HolomorphicOn.continuousOn_tangentMap	[719, 1]	[729, 87]	rw [← ht]	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t ⊢ IsOpen t	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t ⊢ IsOpen {x \| HolomorphicAt I J f x}	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t ⊢ IsOpen t TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	HolomorphicOn.continuousOn_tangentMap	[719, 1]	[729, 87]	exact isOpen_holomorphicAt	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t ⊢ IsOpen {x \| HolomorphicAt I J f x}	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t ⊢ IsOpen {x \| HolomorphicAt I J f x} TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	HolomorphicOn.continuousOn_tangentMap	[719, 1]	[729, 87]	rw [← ht]	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t ⊢ s ⊆ t	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t ⊢ s ⊆ {x \| HolomorphicAt I J f x}	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t ⊢ s ⊆ t TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	HolomorphicOn.continuousOn_tangentMap	[719, 1]	[729, 87]	exact fa	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t ⊢ s ⊆ {x \| HolomorphicAt I J f x}	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t ⊢ s ⊆ {x \| HolomorphicAt I J f x} TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	HolomorphicOn.continuousOn_tangentMap	[719, 1]	[729, 87]	simp only [HolomorphicOn, mem_setOf_eq, imp_self, implies_true, ← ht]	𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t ⊢ HolomorphicOn I J f t	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁶ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²³ : CompleteSpace E inst✝²² : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²¹ : NormedAddCommGroup F inst✝²⁰ : NormedSpace 𝕜 F inst✝¹⁹ : CompleteSpace F inst✝¹⁸ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁵ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup H inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹² : TopologicalSpace D M : Type I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹¹ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝⁹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝⁸ : TopologicalSpace P inst✝⁷ : I.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I M inst✝⁵ : J.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝³ : K.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹ : L.Boundaryless inst✝ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P f : M → N s : Set M fa : HolomorphicOn I J f s t : Set M ht : {x \| HolomorphicAt I J f x} = t o : IsOpen t sub : s ⊆ t ⊢ HolomorphicOn I J f t TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	extChartAt_symm_map_nhds'	[757, 1]	[761, 66]	convert extChartAt_symm_map_nhds (mem_extChartAt_target I x)	𝕜 : Type inst✝²⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁸ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁷ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁶ : CompleteSpace E inst✝²⁵ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup F inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 F inst✝²² : CompleteSpace F inst✝²¹ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝²⁰ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁹ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁸ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁵ : TopologicalSpace D M✝ : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹⁴ : TopologicalSpace M✝ N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹³ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹² : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹¹ : TopologicalSpace P inst✝¹⁰ : I✝.Boundaryless inst✝⁹ : ChartedSpace A M✝ cm : AnalyticManifold I✝ M✝ inst✝⁸ : J.Boundaryless inst✝⁷ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁶ : K.Boundaryless inst✝⁵ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝⁴ : L.Boundaryless inst✝³ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝² : I.Boundaryless M : Type inst✝¹ : TopologicalSpace M inst✝ : ChartedSpace A M x : M ⊢ Filter.map (↑(extChartAt I x).symm) (𝓝 (↑(extChartAt I x) x)) = 𝓝 x	case h.e'_3.h.e'_3 𝕜 : Type inst✝²⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁸ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁷ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁶ : CompleteSpace E inst✝²⁵ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup F inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 F inst✝²² : CompleteSpace F inst✝²¹ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝²⁰ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁹ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁸ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁵ : TopologicalSpace D M✝ : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹⁴ : TopologicalSpace M✝ N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹³ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹² : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹¹ : TopologicalSpace P inst✝¹⁰ : I✝.Boundaryless inst✝⁹ : ChartedSpace A M✝ cm : AnalyticManifold I✝ M✝ inst✝⁸ : J.Boundaryless inst✝⁷ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁶ : K.Boundaryless inst✝⁵ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝⁴ : L.Boundaryless inst✝³ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝² : I.Boundaryless M : Type inst✝¹ : TopologicalSpace M inst✝ : ChartedSpace A M x : M ⊢ x = ↑(extChartAt I x).symm (↑(extChartAt I x) x)	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁸ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁷ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁶ : CompleteSpace E inst✝²⁵ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup F inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 F inst✝²² : CompleteSpace F inst✝²¹ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝²⁰ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁹ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁸ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁵ : TopologicalSpace D M✝ : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹⁴ : TopologicalSpace M✝ N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹³ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹² : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹¹ : TopologicalSpace P inst✝¹⁰ : I✝.Boundaryless inst✝⁹ : ChartedSpace A M✝ cm : AnalyticManifold I✝ M✝ inst✝⁸ : J.Boundaryless inst✝⁷ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁶ : K.Boundaryless inst✝⁵ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝⁴ : L.Boundaryless inst✝³ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝² : I.Boundaryless M : Type inst✝¹ : TopologicalSpace M inst✝ : ChartedSpace A M x : M ⊢ Filter.map (↑(extChartAt I x).symm) (𝓝 (↑(extChartAt I x) x)) = 𝓝 x TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	extChartAt_symm_map_nhds'	[757, 1]	[761, 66]	simp only [PartialEquiv.left_inv _ (mem_extChartAt_source I x)]	case h.e'_3.h.e'_3 𝕜 : Type inst✝²⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁸ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁷ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁶ : CompleteSpace E inst✝²⁵ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup F inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 F inst✝²² : CompleteSpace F inst✝²¹ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝²⁰ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁹ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁸ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁵ : TopologicalSpace D M✝ : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹⁴ : TopologicalSpace M✝ N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹³ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹² : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹¹ : TopologicalSpace P inst✝¹⁰ : I✝.Boundaryless inst✝⁹ : ChartedSpace A M✝ cm : AnalyticManifold I✝ M✝ inst✝⁸ : J.Boundaryless inst✝⁷ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁶ : K.Boundaryless inst✝⁵ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝⁴ : L.Boundaryless inst✝³ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝² : I.Boundaryless M : Type inst✝¹ : TopologicalSpace M inst✝ : ChartedSpace A M x : M ⊢ x = ↑(extChartAt I x).symm (↑(extChartAt I x) x)	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h.e'_3.h.e'_3 𝕜 : Type inst✝²⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁸ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁷ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁶ : CompleteSpace E inst✝²⁵ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²⁴ : NormedAddCommGroup F inst✝²³ : NormedSpace 𝕜 F inst✝²² : CompleteSpace F inst✝²¹ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝²⁰ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁹ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁸ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁵ : TopologicalSpace D M✝ : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹⁴ : TopologicalSpace M✝ N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹³ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹² : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹¹ : TopologicalSpace P inst✝¹⁰ : I✝.Boundaryless inst✝⁹ : ChartedSpace A M✝ cm : AnalyticManifold I✝ M✝ inst✝⁸ : J.Boundaryless inst✝⁷ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁶ : K.Boundaryless inst✝⁵ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝⁴ : L.Boundaryless inst✝³ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝² : I.Boundaryless M : Type inst✝¹ : TopologicalSpace M inst✝ : ChartedSpace A M x : M ⊢ x = ↑(extChartAt I x).symm (↑(extChartAt I x) x) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	AnalyticManifold.punctured_nhds_neBot	[765, 1]	[775, 34]	have p := Module.punctured_nhds_neBot 𝕜 E (extChartAt I x x)	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M ⊢ (𝓝[≠] x).NeBot	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : (𝓝[≠] ↑(extChartAt I x) x).NeBot ⊢ (𝓝[≠] x).NeBot	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M ⊢ (𝓝[≠] x).NeBot TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	AnalyticManifold.punctured_nhds_neBot	[765, 1]	[775, 34]	simp only [← Filter.frequently_true_iff_neBot, frequently_nhdsWithin_iff, ← extChartAt_symm_map_nhds' I x, Filter.frequently_map, true_and_iff, mem_compl_singleton_iff] at p ⊢	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : (𝓝[≠] ↑(extChartAt I x) x).NeBot ⊢ (𝓝[≠] x).NeBot	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x ⊢ ∃ᶠ (a : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), ↑(extChartAt I x).symm a ≠ x	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : (𝓝[≠] ↑(extChartAt I x) x).NeBot ⊢ (𝓝[≠] x).NeBot TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	AnalyticManifold.punctured_nhds_neBot	[765, 1]	[775, 34]	apply p.mp	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x ⊢ ∃ᶠ (a : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), ↑(extChartAt I x).symm a ≠ x	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x ⊢ ∀ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x → ↑(extChartAt I x).symm x_1 ≠ x	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x ⊢ ∃ᶠ (a : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), ↑(extChartAt I x).symm a ≠ x TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	AnalyticManifold.punctured_nhds_neBot	[765, 1]	[775, 34]	apply ((isOpen_extChartAt_target I x).eventually_mem (mem_extChartAt_target I x)).mp	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x ⊢ ∀ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x → ↑(extChartAt I x).symm x_1 ≠ x	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x ⊢ ∀ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ∈ (extChartAt I x).target → x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x → ↑(extChartAt I x).symm x_1 ≠ x	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x ⊢ ∀ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x → ↑(extChartAt I x).symm x_1 ≠ x TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	AnalyticManifold.punctured_nhds_neBot	[765, 1]	[775, 34]	refine eventually_of_forall fun y m h ↦ ?_	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x ⊢ ∀ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ∈ (extChartAt I x).target → x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x → ↑(extChartAt I x).symm x_1 ≠ x	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x y : E m : y ∈ (extChartAt I x).target h : y ≠ ↑(extChartAt I x) x ⊢ ↑(extChartAt I x).symm y ≠ x	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x ⊢ ∀ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ∈ (extChartAt I x).target → x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x → ↑(extChartAt I x).symm x_1 ≠ x TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	AnalyticManifold.punctured_nhds_neBot	[765, 1]	[775, 34]	contrapose h	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x y : E m : y ∈ (extChartAt I x).target h : y ≠ ↑(extChartAt I x) x ⊢ ↑(extChartAt I x).symm y ≠ x	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x y : E m : y ∈ (extChartAt I x).target h : ¬↑(extChartAt I x).symm y ≠ x ⊢ ¬y ≠ ↑(extChartAt I x) x	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x y : E m : y ∈ (extChartAt I x).target h : y ≠ ↑(extChartAt I x) x ⊢ ↑(extChartAt I x).symm y ≠ x TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	AnalyticManifold.punctured_nhds_neBot	[765, 1]	[775, 34]	simp only [not_not] at m h ⊢	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x y : E m : y ∈ (extChartAt I x).target h : ¬↑(extChartAt I x).symm y ≠ x ⊢ ¬y ≠ ↑(extChartAt I x) x	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x y : E m : y ∈ (extChartAt I x).target h : ↑(extChartAt I x).symm y = x ⊢ y = ↑(extChartAt I x) x	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x y : E m : y ∈ (extChartAt I x).target h : ¬↑(extChartAt I x).symm y ≠ x ⊢ ¬y ≠ ↑(extChartAt I x) x TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	AnalyticManifold.punctured_nhds_neBot	[765, 1]	[775, 34]	nth_rw 2 [← h]	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x y : E m : y ∈ (extChartAt I x).target h : ↑(extChartAt I x).symm y = x ⊢ y = ↑(extChartAt I x) x	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x y : E m : y ∈ (extChartAt I x).target h : ↑(extChartAt I x).symm y = x ⊢ y = ↑(extChartAt I x) (↑(extChartAt I x).symm y)	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x y : E m : y ∈ (extChartAt I x).target h : ↑(extChartAt I x).symm y = x ⊢ y = ↑(extChartAt I x) x TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	AnalyticManifold.punctured_nhds_neBot	[765, 1]	[775, 34]	rw [PartialEquiv.right_inv _ m]	𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x y : E m : y ∈ (extChartAt I x).target h : ↑(extChartAt I x).symm y = x ⊢ y = ↑(extChartAt I x) (↑(extChartAt I x).symm y)	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜 : Type inst✝²⁸ : NontriviallyNormedField 𝕜 E A : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup E inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜 E inst✝²⁵ : CompleteSpace E inst✝²⁴ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝²³ : NormedAddCommGroup F inst✝²² : NormedSpace 𝕜 F inst✝²¹ : CompleteSpace F inst✝²⁰ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup G inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 G inst✝¹⁷ : TopologicalSpace C H D : Type inst✝¹⁶ : NormedAddCommGroup H inst✝¹⁵ : NormedSpace 𝕜 H inst✝¹⁴ : TopologicalSpace D M : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹³ : TopologicalSpace M N : Type J : ModelWithCorners 𝕜 F B inst✝¹² : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜 G C inst✝¹¹ : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜 H D inst✝¹⁰ : TopologicalSpace P inst✝⁹ : I✝.Boundaryless inst✝⁸ : ChartedSpace A M cm : AnalyticManifold I✝ M inst✝⁷ : J.Boundaryless inst✝⁶ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝⁵ : K.Boundaryless inst✝⁴ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝³ : L.Boundaryless inst✝² : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P I : ModelWithCorners 𝕜 E A inst✝¹ : I.Boundaryless inst✝ : Nontrivial E x : M p : ∃ᶠ (x_1 : E) in 𝓝 (↑(extChartAt I x) x), x_1 ≠ ↑(extChartAt I x) x y : E m : y ∈ (extChartAt I x).target h : ↑(extChartAt I x).symm y = x ⊢ y = ↑(extChartAt I x) (↑(extChartAt I x).symm y) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	mfderiv_comp'	[778, 1]	[790, 40]	apply mfderiv_comp	𝕜✝ : Type inst✝³⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜✝ E✝ A : Type inst✝³⁸ : NormedAddCommGroup E✝ inst✝³⁷ : NormedSpace 𝕜✝ E✝ inst✝³⁶ : CompleteSpace E✝ inst✝³⁵ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝³⁴ : NormedAddCommGroup F inst✝³³ : NormedSpace 𝕜✝ F inst✝³² : CompleteSpace F inst✝³¹ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup G inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜✝ G inst✝²⁸ : TopologicalSpace C H✝ D : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup H✝ inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜✝ H✝ inst✝²⁵ : TopologicalSpace D M✝ : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜✝ E✝ A inst✝²⁴ : TopologicalSpace M✝ N : Type J : ModelWithCorners 𝕜✝ F B inst✝²³ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜✝ G C inst✝²² : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜✝ H✝ D inst✝²¹ : TopologicalSpace P inst✝²⁰ : I✝.Boundaryless inst✝¹⁹ : ChartedSpace A M✝ cm : AnalyticManifold I✝ M✝ inst✝¹⁸ : J.Boundaryless inst✝¹⁷ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝¹⁶ : K.Boundaryless inst✝¹⁵ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹⁴ : L.Boundaryless inst✝¹³ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P 𝕜 : Type inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜 E : Type inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E H : Type inst✝⁹ : TopologicalSpace H I : ModelWithCorners 𝕜 E H M : Type inst✝⁸ : TopologicalSpace M cs : ChartedSpace H M E' : Type inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E' inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E' H' : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace H' I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H' M' : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace M' cs' : ChartedSpace H' M' E'' : Type inst✝³ : NormedAddCommGroup E'' inst✝² : NormedSpace 𝕜 E'' H'' : Type inst✝¹ : TopologicalSpace H'' I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H'' M'' : Type inst✝ : TopologicalSpace M'' cs'' : ChartedSpace H'' M'' f : M → M' x : M g : M' → M'' sm : SmoothManifoldWithCorners I M sm' : SmoothManifoldWithCorners I' M' sm'' : SmoothManifoldWithCorners I'' M'' hg : MDifferentiableAt I' I'' g (f x) hf : MDifferentiableAt I I' f x ⊢ mfderiv I I'' (fun x => g (f x)) x = (mfderiv I' I'' g (f x)).comp (mfderiv I I' f x)	case hg 𝕜✝ : Type inst✝³⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜✝ E✝ A : Type inst✝³⁸ : NormedAddCommGroup E✝ inst✝³⁷ : NormedSpace 𝕜✝ E✝ inst✝³⁶ : CompleteSpace E✝ inst✝³⁵ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝³⁴ : NormedAddCommGroup F inst✝³³ : NormedSpace 𝕜✝ F inst✝³² : CompleteSpace F inst✝³¹ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup G inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜✝ G inst✝²⁸ : TopologicalSpace C H✝ D : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup H✝ inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜✝ H✝ inst✝²⁵ : TopologicalSpace D M✝ : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜✝ E✝ A inst✝²⁴ : TopologicalSpace M✝ N : Type J : ModelWithCorners 𝕜✝ F B inst✝²³ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜✝ G C inst✝²² : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜✝ H✝ D inst✝²¹ : TopologicalSpace P inst✝²⁰ : I✝.Boundaryless inst✝¹⁹ : ChartedSpace A M✝ cm : AnalyticManifold I✝ M✝ inst✝¹⁸ : J.Boundaryless inst✝¹⁷ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝¹⁶ : K.Boundaryless inst✝¹⁵ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹⁴ : L.Boundaryless inst✝¹³ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P 𝕜 : Type inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜 E : Type inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E H : Type inst✝⁹ : TopologicalSpace H I : ModelWithCorners 𝕜 E H M : Type inst✝⁸ : TopologicalSpace M cs : ChartedSpace H M E' : Type inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E' inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E' H' : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace H' I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H' M' : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace M' cs' : ChartedSpace H' M' E'' : Type inst✝³ : NormedAddCommGroup E'' inst✝² : NormedSpace 𝕜 E'' H'' : Type inst✝¹ : TopologicalSpace H'' I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H'' M'' : Type inst✝ : TopologicalSpace M'' cs'' : ChartedSpace H'' M'' f : M → M' x : M g : M' → M'' sm : SmoothManifoldWithCorners I M sm' : SmoothManifoldWithCorners I' M' sm'' : SmoothManifoldWithCorners I'' M'' hg : MDifferentiableAt I' I'' g (f x) hf : MDifferentiableAt I I' f x ⊢ MDifferentiableAt I' I'' g (f x) case hf 𝕜✝ : Type inst✝³⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜✝ E✝ A : Type inst✝³⁸ : NormedAddCommGroup E✝ inst✝³⁷ : NormedSpace 𝕜✝ E✝ inst✝³⁶ : CompleteSpace E✝ inst✝³⁵ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝³⁴ : NormedAddCommGroup F inst✝³³ : NormedSpace 𝕜✝ F inst✝³² : CompleteSpace F inst✝³¹ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup G inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜✝ G inst✝²⁸ : TopologicalSpace C H✝ D : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup H✝ inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜✝ H✝ inst✝²⁵ : TopologicalSpace D M✝ : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜✝ E✝ A inst✝²⁴ : TopologicalSpace M✝ N : Type J : ModelWithCorners 𝕜✝ F B inst✝²³ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜✝ G C inst✝²² : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜✝ H✝ D inst✝²¹ : TopologicalSpace P inst✝²⁰ : I✝.Boundaryless inst✝¹⁹ : ChartedSpace A M✝ cm : AnalyticManifold I✝ M✝ inst✝¹⁸ : J.Boundaryless inst✝¹⁷ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝¹⁶ : K.Boundaryless inst✝¹⁵ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹⁴ : L.Boundaryless inst✝¹³ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P 𝕜 : Type inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜 E : Type inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E H : Type inst✝⁹ : TopologicalSpace H I : ModelWithCorners 𝕜 E H M : Type inst✝⁸ : TopologicalSpace M cs : ChartedSpace H M E' : Type inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E' inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E' H' : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace H' I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H' M' : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace M' cs' : ChartedSpace H' M' E'' : Type inst✝³ : NormedAddCommGroup E'' inst✝² : NormedSpace 𝕜 E'' H'' : Type inst✝¹ : TopologicalSpace H'' I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H'' M'' : Type inst✝ : TopologicalSpace M'' cs'' : ChartedSpace H'' M'' f : M → M' x : M g : M' → M'' sm : SmoothManifoldWithCorners I M sm' : SmoothManifoldWithCorners I' M' sm'' : SmoothManifoldWithCorners I'' M'' hg : MDifferentiableAt I' I'' g (f x) hf : MDifferentiableAt I I' f x ⊢ MDifferentiableAt I I' (fun x => f x) x	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: 𝕜✝ : Type inst✝³⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜✝ E✝ A : Type inst✝³⁸ : NormedAddCommGroup E✝ inst✝³⁷ : NormedSpace 𝕜✝ E✝ inst✝³⁶ : CompleteSpace E✝ inst✝³⁵ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝³⁴ : NormedAddCommGroup F inst✝³³ : NormedSpace 𝕜✝ F inst✝³² : CompleteSpace F inst✝³¹ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup G inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜✝ G inst✝²⁸ : TopologicalSpace C H✝ D : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup H✝ inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜✝ H✝ inst✝²⁵ : TopologicalSpace D M✝ : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜✝ E✝ A inst✝²⁴ : TopologicalSpace M✝ N : Type J : ModelWithCorners 𝕜✝ F B inst✝²³ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜✝ G C inst✝²² : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜✝ H✝ D inst✝²¹ : TopologicalSpace P inst✝²⁰ : I✝.Boundaryless inst✝¹⁹ : ChartedSpace A M✝ cm : AnalyticManifold I✝ M✝ inst✝¹⁸ : J.Boundaryless inst✝¹⁷ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝¹⁶ : K.Boundaryless inst✝¹⁵ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹⁴ : L.Boundaryless inst✝¹³ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P 𝕜 : Type inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜 E : Type inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E H : Type inst✝⁹ : TopologicalSpace H I : ModelWithCorners 𝕜 E H M : Type inst✝⁸ : TopologicalSpace M cs : ChartedSpace H M E' : Type inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E' inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E' H' : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace H' I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H' M' : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace M' cs' : ChartedSpace H' M' E'' : Type inst✝³ : NormedAddCommGroup E'' inst✝² : NormedSpace 𝕜 E'' H'' : Type inst✝¹ : TopologicalSpace H'' I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H'' M'' : Type inst✝ : TopologicalSpace M'' cs'' : ChartedSpace H'' M'' f : M → M' x : M g : M' → M'' sm : SmoothManifoldWithCorners I M sm' : SmoothManifoldWithCorners I' M' sm'' : SmoothManifoldWithCorners I'' M'' hg : MDifferentiableAt I' I'' g (f x) hf : MDifferentiableAt I I' f x ⊢ mfderiv I I'' (fun x => g (f x)) x = (mfderiv I' I'' g (f x)).comp (mfderiv I I' f x) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	mfderiv_comp'	[778, 1]	[790, 40]	repeat assumption	case hg 𝕜✝ : Type inst✝³⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜✝ E✝ A : Type inst✝³⁸ : NormedAddCommGroup E✝ inst✝³⁷ : NormedSpace 𝕜✝ E✝ inst✝³⁶ : CompleteSpace E✝ inst✝³⁵ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝³⁴ : NormedAddCommGroup F inst✝³³ : NormedSpace 𝕜✝ F inst✝³² : CompleteSpace F inst✝³¹ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup G inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜✝ G inst✝²⁸ : TopologicalSpace C H✝ D : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup H✝ inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜✝ H✝ inst✝²⁵ : TopologicalSpace D M✝ : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜✝ E✝ A inst✝²⁴ : TopologicalSpace M✝ N : Type J : ModelWithCorners 𝕜✝ F B inst✝²³ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜✝ G C inst✝²² : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜✝ H✝ D inst✝²¹ : TopologicalSpace P inst✝²⁰ : I✝.Boundaryless inst✝¹⁹ : ChartedSpace A M✝ cm : AnalyticManifold I✝ M✝ inst✝¹⁸ : J.Boundaryless inst✝¹⁷ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝¹⁶ : K.Boundaryless inst✝¹⁵ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹⁴ : L.Boundaryless inst✝¹³ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P 𝕜 : Type inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜 E : Type inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E H : Type inst✝⁹ : TopologicalSpace H I : ModelWithCorners 𝕜 E H M : Type inst✝⁸ : TopologicalSpace M cs : ChartedSpace H M E' : Type inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E' inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E' H' : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace H' I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H' M' : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace M' cs' : ChartedSpace H' M' E'' : Type inst✝³ : NormedAddCommGroup E'' inst✝² : NormedSpace 𝕜 E'' H'' : Type inst✝¹ : TopologicalSpace H'' I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H'' M'' : Type inst✝ : TopologicalSpace M'' cs'' : ChartedSpace H'' M'' f : M → M' x : M g : M' → M'' sm : SmoothManifoldWithCorners I M sm' : SmoothManifoldWithCorners I' M' sm'' : SmoothManifoldWithCorners I'' M'' hg : MDifferentiableAt I' I'' g (f x) hf : MDifferentiableAt I I' f x ⊢ MDifferentiableAt I' I'' g (f x) case hf 𝕜✝ : Type inst✝³⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜✝ E✝ A : Type inst✝³⁸ : NormedAddCommGroup E✝ inst✝³⁷ : NormedSpace 𝕜✝ E✝ inst✝³⁶ : CompleteSpace E✝ inst✝³⁵ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝³⁴ : NormedAddCommGroup F inst✝³³ : NormedSpace 𝕜✝ F inst✝³² : CompleteSpace F inst✝³¹ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup G inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜✝ G inst✝²⁸ : TopologicalSpace C H✝ D : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup H✝ inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜✝ H✝ inst✝²⁵ : TopologicalSpace D M✝ : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜✝ E✝ A inst✝²⁴ : TopologicalSpace M✝ N : Type J : ModelWithCorners 𝕜✝ F B inst✝²³ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜✝ G C inst✝²² : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜✝ H✝ D inst✝²¹ : TopologicalSpace P inst✝²⁰ : I✝.Boundaryless inst✝¹⁹ : ChartedSpace A M✝ cm : AnalyticManifold I✝ M✝ inst✝¹⁸ : J.Boundaryless inst✝¹⁷ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝¹⁶ : K.Boundaryless inst✝¹⁵ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹⁴ : L.Boundaryless inst✝¹³ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P 𝕜 : Type inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜 E : Type inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E H : Type inst✝⁹ : TopologicalSpace H I : ModelWithCorners 𝕜 E H M : Type inst✝⁸ : TopologicalSpace M cs : ChartedSpace H M E' : Type inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E' inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E' H' : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace H' I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H' M' : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace M' cs' : ChartedSpace H' M' E'' : Type inst✝³ : NormedAddCommGroup E'' inst✝² : NormedSpace 𝕜 E'' H'' : Type inst✝¹ : TopologicalSpace H'' I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H'' M'' : Type inst✝ : TopologicalSpace M'' cs'' : ChartedSpace H'' M'' f : M → M' x : M g : M' → M'' sm : SmoothManifoldWithCorners I M sm' : SmoothManifoldWithCorners I' M' sm'' : SmoothManifoldWithCorners I'' M'' hg : MDifferentiableAt I' I'' g (f x) hf : MDifferentiableAt I I' f x ⊢ MDifferentiableAt I I' (fun x => f x) x	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case hg 𝕜✝ : Type inst✝³⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜✝ E✝ A : Type inst✝³⁸ : NormedAddCommGroup E✝ inst✝³⁷ : NormedSpace 𝕜✝ E✝ inst✝³⁶ : CompleteSpace E✝ inst✝³⁵ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝³⁴ : NormedAddCommGroup F inst✝³³ : NormedSpace 𝕜✝ F inst✝³² : CompleteSpace F inst✝³¹ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup G inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜✝ G inst✝²⁸ : TopologicalSpace C H✝ D : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup H✝ inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜✝ H✝ inst✝²⁵ : TopologicalSpace D M✝ : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜✝ E✝ A inst✝²⁴ : TopologicalSpace M✝ N : Type J : ModelWithCorners 𝕜✝ F B inst✝²³ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜✝ G C inst✝²² : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜✝ H✝ D inst✝²¹ : TopologicalSpace P inst✝²⁰ : I✝.Boundaryless inst✝¹⁹ : ChartedSpace A M✝ cm : AnalyticManifold I✝ M✝ inst✝¹⁸ : J.Boundaryless inst✝¹⁷ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝¹⁶ : K.Boundaryless inst✝¹⁵ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹⁴ : L.Boundaryless inst✝¹³ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P 𝕜 : Type inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜 E : Type inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E H : Type inst✝⁹ : TopologicalSpace H I : ModelWithCorners 𝕜 E H M : Type inst✝⁸ : TopologicalSpace M cs : ChartedSpace H M E' : Type inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E' inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E' H' : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace H' I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H' M' : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace M' cs' : ChartedSpace H' M' E'' : Type inst✝³ : NormedAddCommGroup E'' inst✝² : NormedSpace 𝕜 E'' H'' : Type inst✝¹ : TopologicalSpace H'' I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H'' M'' : Type inst✝ : TopologicalSpace M'' cs'' : ChartedSpace H'' M'' f : M → M' x : M g : M' → M'' sm : SmoothManifoldWithCorners I M sm' : SmoothManifoldWithCorners I' M' sm'' : SmoothManifoldWithCorners I'' M'' hg : MDifferentiableAt I' I'' g (f x) hf : MDifferentiableAt I I' f x ⊢ MDifferentiableAt I' I'' g (f x) case hf 𝕜✝ : Type inst✝³⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜✝ E✝ A : Type inst✝³⁸ : NormedAddCommGroup E✝ inst✝³⁷ : NormedSpace 𝕜✝ E✝ inst✝³⁶ : CompleteSpace E✝ inst✝³⁵ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝³⁴ : NormedAddCommGroup F inst✝³³ : NormedSpace 𝕜✝ F inst✝³² : CompleteSpace F inst✝³¹ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup G inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜✝ G inst✝²⁸ : TopologicalSpace C H✝ D : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup H✝ inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜✝ H✝ inst✝²⁵ : TopologicalSpace D M✝ : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜✝ E✝ A inst✝²⁴ : TopologicalSpace M✝ N : Type J : ModelWithCorners 𝕜✝ F B inst✝²³ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜✝ G C inst✝²² : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜✝ H✝ D inst✝²¹ : TopologicalSpace P inst✝²⁰ : I✝.Boundaryless inst✝¹⁹ : ChartedSpace A M✝ cm : AnalyticManifold I✝ M✝ inst✝¹⁸ : J.Boundaryless inst✝¹⁷ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝¹⁶ : K.Boundaryless inst✝¹⁵ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹⁴ : L.Boundaryless inst✝¹³ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P 𝕜 : Type inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜 E : Type inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E H : Type inst✝⁹ : TopologicalSpace H I : ModelWithCorners 𝕜 E H M : Type inst✝⁸ : TopologicalSpace M cs : ChartedSpace H M E' : Type inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E' inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E' H' : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace H' I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H' M' : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace M' cs' : ChartedSpace H' M' E'' : Type inst✝³ : NormedAddCommGroup E'' inst✝² : NormedSpace 𝕜 E'' H'' : Type inst✝¹ : TopologicalSpace H'' I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H'' M'' : Type inst✝ : TopologicalSpace M'' cs'' : ChartedSpace H'' M'' f : M → M' x : M g : M' → M'' sm : SmoothManifoldWithCorners I M sm' : SmoothManifoldWithCorners I' M' sm'' : SmoothManifoldWithCorners I'' M'' hg : MDifferentiableAt I' I'' g (f x) hf : MDifferentiableAt I I' f x ⊢ MDifferentiableAt I I' (fun x => f x) x TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/AnalyticManifold.lean	mfderiv_comp'	[778, 1]	[790, 40]	assumption	case hf 𝕜✝ : Type inst✝³⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜✝ E✝ A : Type inst✝³⁸ : NormedAddCommGroup E✝ inst✝³⁷ : NormedSpace 𝕜✝ E✝ inst✝³⁶ : CompleteSpace E✝ inst✝³⁵ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝³⁴ : NormedAddCommGroup F inst✝³³ : NormedSpace 𝕜✝ F inst✝³² : CompleteSpace F inst✝³¹ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup G inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜✝ G inst✝²⁸ : TopologicalSpace C H✝ D : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup H✝ inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜✝ H✝ inst✝²⁵ : TopologicalSpace D M✝ : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜✝ E✝ A inst✝²⁴ : TopologicalSpace M✝ N : Type J : ModelWithCorners 𝕜✝ F B inst✝²³ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜✝ G C inst✝²² : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜✝ H✝ D inst✝²¹ : TopologicalSpace P inst✝²⁰ : I✝.Boundaryless inst✝¹⁹ : ChartedSpace A M✝ cm : AnalyticManifold I✝ M✝ inst✝¹⁸ : J.Boundaryless inst✝¹⁷ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝¹⁶ : K.Boundaryless inst✝¹⁵ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹⁴ : L.Boundaryless inst✝¹³ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P 𝕜 : Type inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜 E : Type inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E H : Type inst✝⁹ : TopologicalSpace H I : ModelWithCorners 𝕜 E H M : Type inst✝⁸ : TopologicalSpace M cs : ChartedSpace H M E' : Type inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E' inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E' H' : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace H' I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H' M' : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace M' cs' : ChartedSpace H' M' E'' : Type inst✝³ : NormedAddCommGroup E'' inst✝² : NormedSpace 𝕜 E'' H'' : Type inst✝¹ : TopologicalSpace H'' I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H'' M'' : Type inst✝ : TopologicalSpace M'' cs'' : ChartedSpace H'' M'' f : M → M' x : M g : M' → M'' sm : SmoothManifoldWithCorners I M sm' : SmoothManifoldWithCorners I' M' sm'' : SmoothManifoldWithCorners I'' M'' hg : MDifferentiableAt I' I'' g (f x) hf : MDifferentiableAt I I' f x ⊢ MDifferentiableAt I I' (fun x => f x) x	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case hf 𝕜✝ : Type inst✝³⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜✝ E✝ A : Type inst✝³⁸ : NormedAddCommGroup E✝ inst✝³⁷ : NormedSpace 𝕜✝ E✝ inst✝³⁶ : CompleteSpace E✝ inst✝³⁵ : TopologicalSpace A F B : Type inst✝³⁴ : NormedAddCommGroup F inst✝³³ : NormedSpace 𝕜✝ F inst✝³² : CompleteSpace F inst✝³¹ : TopologicalSpace B G C : Type inst✝³⁰ : NormedAddCommGroup G inst✝²⁹ : NormedSpace 𝕜✝ G inst✝²⁸ : TopologicalSpace C H✝ D : Type inst✝²⁷ : NormedAddCommGroup H✝ inst✝²⁶ : NormedSpace 𝕜✝ H✝ inst✝²⁵ : TopologicalSpace D M✝ : Type I✝ : ModelWithCorners 𝕜✝ E✝ A inst✝²⁴ : TopologicalSpace M✝ N : Type J : ModelWithCorners 𝕜✝ F B inst✝²³ : TopologicalSpace N O : Type K : ModelWithCorners 𝕜✝ G C inst✝²² : TopologicalSpace O P : Type L : ModelWithCorners 𝕜✝ H✝ D inst✝²¹ : TopologicalSpace P inst✝²⁰ : I✝.Boundaryless inst✝¹⁹ : ChartedSpace A M✝ cm : AnalyticManifold I✝ M✝ inst✝¹⁸ : J.Boundaryless inst✝¹⁷ : ChartedSpace B N cn : AnalyticManifold J N inst✝¹⁶ : K.Boundaryless inst✝¹⁵ : ChartedSpace C O co : AnalyticManifold K O inst✝¹⁴ : L.Boundaryless inst✝¹³ : ChartedSpace D P cp : AnalyticManifold L P 𝕜 : Type inst✝¹² : NontriviallyNormedField 𝕜 E : Type inst✝¹¹ : NormedAddCommGroup E inst✝¹⁰ : NormedSpace 𝕜 E H : Type inst✝⁹ : TopologicalSpace H I : ModelWithCorners 𝕜 E H M : Type inst✝⁸ : TopologicalSpace M cs : ChartedSpace H M E' : Type inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E' inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 E' H' : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace H' I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H' M' : Type inst✝⁴ : TopologicalSpace M' cs' : ChartedSpace H' M' E'' : Type inst✝³ : NormedAddCommGroup E'' inst✝² : NormedSpace 𝕜 E'' H'' : Type inst✝¹ : TopologicalSpace H'' I'' : ModelWithCorners 𝕜 E'' H'' M'' : Type inst✝ : TopologicalSpace M'' cs'' : ChartedSpace H'' M'' f : M → M' x : M g : M' → M'' sm : SmoothManifoldWithCorners I M sm' : SmoothManifoldWithCorners I' M' sm'' : SmoothManifoldWithCorners I'' M'' hg : MDifferentiableAt I' I'' g (f x) hf : MDifferentiableAt I I' f x ⊢ MDifferentiableAt I I' (fun x => f x) x TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticOn_iff_differentiableOn	[31, 1]	[36, 56]	constructor	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E s : Set ℂ o : IsOpen s ⊢ AnalyticOn ℂ f s ↔ DifferentiableOn ℂ f s	case mp E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E s : Set ℂ o : IsOpen s ⊢ AnalyticOn ℂ f s → DifferentiableOn ℂ f s case mpr E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E s : Set ℂ o : IsOpen s ⊢ DifferentiableOn ℂ f s → AnalyticOn ℂ f s	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E s : Set ℂ o : IsOpen s ⊢ AnalyticOn ℂ f s ↔ DifferentiableOn ℂ f s TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticOn_iff_differentiableOn	[31, 1]	[36, 56]	exact AnalyticOn.differentiableOn	case mp E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E s : Set ℂ o : IsOpen s ⊢ AnalyticOn ℂ f s → DifferentiableOn ℂ f s	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mp E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E s : Set ℂ o : IsOpen s ⊢ AnalyticOn ℂ f s → DifferentiableOn ℂ f s TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticOn_iff_differentiableOn	[31, 1]	[36, 56]	intro d z zs	case mpr E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E s : Set ℂ o : IsOpen s ⊢ DifferentiableOn ℂ f s → AnalyticOn ℂ f s	case mpr E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E s : Set ℂ o : IsOpen s d : DifferentiableOn ℂ f s z : ℂ zs : z ∈ s ⊢ AnalyticAt ℂ f z	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mpr E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E s : Set ℂ o : IsOpen s ⊢ DifferentiableOn ℂ f s → AnalyticOn ℂ f s TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticOn_iff_differentiableOn	[31, 1]	[36, 56]	exact DifferentiableOn.analyticAt d (o.mem_nhds zs)	case mpr E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E s : Set ℂ o : IsOpen s d : DifferentiableOn ℂ f s z : ℂ zs : z ∈ s ⊢ AnalyticAt ℂ f z	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mpr E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E s : Set ℂ o : IsOpen s d : DifferentiableOn ℂ f s z : ℂ zs : z ∈ s ⊢ AnalyticAt ℂ f z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticOn_univ_iff_differentiable	[39, 1]	[42, 52]	simp only [← differentiableOn_univ]	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E ⊢ AnalyticOn ℂ f univ ↔ Differentiable ℂ f	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E ⊢ AnalyticOn ℂ f univ ↔ DifferentiableOn ℂ f univ	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E ⊢ AnalyticOn ℂ f univ ↔ Differentiable ℂ f TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticOn_univ_iff_differentiable	[39, 1]	[42, 52]	exact analyticOn_iff_differentiableOn isOpen_univ	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E ⊢ AnalyticOn ℂ f univ ↔ DifferentiableOn ℂ f univ	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E ⊢ AnalyticOn ℂ f univ ↔ DifferentiableOn ℂ f univ TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_iff_eventually_differentiableAt	[45, 1]	[54, 41]	constructor	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ ⊢ AnalyticAt ℂ f c ↔ ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z	case mp E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ ⊢ AnalyticAt ℂ f c → ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z case mpr E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ ⊢ (∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z) → AnalyticAt ℂ f c	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ ⊢ AnalyticAt ℂ f c ↔ ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_iff_eventually_differentiableAt	[45, 1]	[54, 41]	intro fa	case mp E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ ⊢ AnalyticAt ℂ f c → ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z	case mp E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ fa : AnalyticAt ℂ f c ⊢ ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mp E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ ⊢ AnalyticAt ℂ f c → ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_iff_eventually_differentiableAt	[45, 1]	[54, 41]	rcases fa.exists_ball_analyticOn with ⟨r, rp, fa⟩	case mp E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ fa : AnalyticAt ℂ f c ⊢ ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z	case mp.intro.intro E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ fa✝ : AnalyticAt ℂ f c r : ℝ rp : 0 < r fa : AnalyticOn ℂ f (ball c r) ⊢ ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mp E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ fa : AnalyticAt ℂ f c ⊢ ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_iff_eventually_differentiableAt	[45, 1]	[54, 41]	exact fa.differentiableOn.eventually_differentiableAt (Metric.ball_mem_nhds _ rp)	case mp.intro.intro E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ fa✝ : AnalyticAt ℂ f c r : ℝ rp : 0 < r fa : AnalyticOn ℂ f (ball c r) ⊢ ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mp.intro.intro E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ fa✝ : AnalyticAt ℂ f c r : ℝ rp : 0 < r fa : AnalyticOn ℂ f (ball c r) ⊢ ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_iff_eventually_differentiableAt	[45, 1]	[54, 41]	intro d	case mpr E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ ⊢ (∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z) → AnalyticAt ℂ f c	case mpr E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z ⊢ AnalyticAt ℂ f c	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mpr E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ ⊢ (∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z) → AnalyticAt ℂ f c TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_iff_eventually_differentiableAt	[45, 1]	[54, 41]	rcases Metric.eventually_nhds_iff.mp d with ⟨r, rp, d⟩	case mpr E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z ⊢ AnalyticAt ℂ f c	case mpr.intro.intro E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y ⊢ AnalyticAt ℂ f c	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mpr E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z ⊢ AnalyticAt ℂ f c TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_iff_eventually_differentiableAt	[45, 1]	[54, 41]	have dr : DifferentiableOn ℂ f (ball c r) := by intro z zs; simp only [Metric.mem_ball] at zs; exact (d zs).differentiableWithinAt	case mpr.intro.intro E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y ⊢ AnalyticAt ℂ f c	case mpr.intro.intro E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y dr : DifferentiableOn ℂ f (ball c r) ⊢ AnalyticAt ℂ f c	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mpr.intro.intro E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y ⊢ AnalyticAt ℂ f c TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_iff_eventually_differentiableAt	[45, 1]	[54, 41]	rw [← analyticOn_iff_differentiableOn isOpen_ball] at dr	case mpr.intro.intro E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y dr : DifferentiableOn ℂ f (ball c r) ⊢ AnalyticAt ℂ f c	case mpr.intro.intro E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y dr : AnalyticOn ℂ f (ball c r) ⊢ AnalyticAt ℂ f c	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mpr.intro.intro E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y dr : DifferentiableOn ℂ f (ball c r) ⊢ AnalyticAt ℂ f c TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_iff_eventually_differentiableAt	[45, 1]	[54, 41]	exact dr _ (Metric.mem_ball_self rp)	case mpr.intro.intro E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y dr : AnalyticOn ℂ f (ball c r) ⊢ AnalyticAt ℂ f c	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case mpr.intro.intro E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y dr : AnalyticOn ℂ f (ball c r) ⊢ AnalyticAt ℂ f c TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_iff_eventually_differentiableAt	[45, 1]	[54, 41]	intro z zs	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y ⊢ DifferentiableOn ℂ f (ball c r)	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y z : ℂ zs : z ∈ ball c r ⊢ DifferentiableWithinAt ℂ f (ball c r) z	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y ⊢ DifferentiableOn ℂ f (ball c r) TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_iff_eventually_differentiableAt	[45, 1]	[54, 41]	simp only [Metric.mem_ball] at zs	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y z : ℂ zs : z ∈ ball c r ⊢ DifferentiableWithinAt ℂ f (ball c r) z	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y z : ℂ zs : dist z c < r ⊢ DifferentiableWithinAt ℂ f (ball c r) z	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y z : ℂ zs : z ∈ ball c r ⊢ DifferentiableWithinAt ℂ f (ball c r) z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_iff_eventually_differentiableAt	[45, 1]	[54, 41]	exact (d zs).differentiableWithinAt	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y z : ℂ zs : dist z c < r ⊢ DifferentiableWithinAt ℂ f (ball c r) z	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f : ℂ → E c : ℂ d✝ : ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ f z r : ℝ rp : r > 0 d : ∀ ⦃y : ℂ⦄, dist y c < r → DifferentiableAt ℂ f y z : ℂ zs : dist z c < r ⊢ DifferentiableWithinAt ℂ f (ball c r) z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	AnalyticOn.exp	[57, 1]	[58, 76]	rw [analyticOn_univ_iff_differentiable]	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F ⊢ AnalyticOn ℂ Complex.exp univ	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F ⊢ Differentiable ℂ Complex.exp	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F ⊢ AnalyticOn ℂ Complex.exp univ TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	AnalyticOn.exp	[57, 1]	[58, 76]	exact Complex.differentiable_exp	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F ⊢ Differentiable ℂ Complex.exp	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F ⊢ Differentiable ℂ Complex.exp TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_log	[65, 1]	[69, 35]	rw [analyticAt_iff_eventually_differentiableAt]	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F c : ℂ m : c ∈ Complex.slitPlane ⊢ AnalyticAt ℂ log c	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F c : ℂ m : c ∈ Complex.slitPlane ⊢ ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ log z	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F c : ℂ m : c ∈ Complex.slitPlane ⊢ AnalyticAt ℂ log c TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_log	[65, 1]	[69, 35]	filter_upwards [Complex.isOpen_slitPlane.eventually_mem m]	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F c : ℂ m : c ∈ Complex.slitPlane ⊢ ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ log z	case h E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F c : ℂ m : c ∈ Complex.slitPlane ⊢ ∀ a ∈ Complex.slitPlane, DifferentiableAt ℂ log a	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F c : ℂ m : c ∈ Complex.slitPlane ⊢ ∀ᶠ (z : ℂ) in 𝓝 c, DifferentiableAt ℂ log z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_log	[65, 1]	[69, 35]	intro z m	case h E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F c : ℂ m : c ∈ Complex.slitPlane ⊢ ∀ a ∈ Complex.slitPlane, DifferentiableAt ℂ log a	case h E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F c : ℂ m✝ : c ∈ Complex.slitPlane z : ℂ m : z ∈ Complex.slitPlane ⊢ DifferentiableAt ℂ log z	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F c : ℂ m : c ∈ Complex.slitPlane ⊢ ∀ a ∈ Complex.slitPlane, DifferentiableAt ℂ log a TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	analyticAt_log	[65, 1]	[69, 35]	exact differentiableAt_id.clog m	case h E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F c : ℂ m✝ : c ∈ Complex.slitPlane z : ℂ m : z ∈ Complex.slitPlane ⊢ DifferentiableAt ℂ log z	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case h E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F c : ℂ m✝ : c ∈ Complex.slitPlane z : ℂ m : z ∈ Complex.slitPlane ⊢ DifferentiableAt ℂ log z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	AnalyticAt.cpow	[82, 1]	[89, 48]	have fc : f c ≠ 0 := Complex.slitPlane_ne_zero m	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane ⊢ AnalyticAt ℂ (fun z => f z ^ g z) c	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 ⊢ AnalyticAt ℂ (fun z => f z ^ g z) c	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane ⊢ AnalyticAt ℂ (fun z => f z ^ g z) c TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	AnalyticAt.cpow	[82, 1]	[89, 48]	have e : (fun z ↦ f z ^ g z) =ᶠ[𝓝 c] fun z ↦ Complex.exp (Complex.log (f z) * g z) := by refine (fa.continuousAt.eventually_ne fc).mp (Filter.eventually_of_forall ?_) intro z fz; simp only [fz, Complex.cpow_def, if_false]	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 ⊢ AnalyticAt ℂ (fun z => f z ^ g z) c	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 e : (𝓝 c).EventuallyEq (fun z => f z ^ g z) fun z => ((f z).log * g z).exp ⊢ AnalyticAt ℂ (fun z => f z ^ g z) c	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 ⊢ AnalyticAt ℂ (fun z => f z ^ g z) c TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	AnalyticAt.cpow	[82, 1]	[89, 48]	rw [analyticAt_congr e]	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 e : (𝓝 c).EventuallyEq (fun z => f z ^ g z) fun z => ((f z).log * g z).exp ⊢ AnalyticAt ℂ (fun z => f z ^ g z) c	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 e : (𝓝 c).EventuallyEq (fun z => f z ^ g z) fun z => ((f z).log * g z).exp ⊢ AnalyticAt ℂ (fun z => ((f z).log * g z).exp) c	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 e : (𝓝 c).EventuallyEq (fun z => f z ^ g z) fun z => ((f z).log * g z).exp ⊢ AnalyticAt ℂ (fun z => f z ^ g z) c TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	AnalyticAt.cpow	[82, 1]	[89, 48]	exact AnalyticAt.exp.comp ((fa.log m).mul ga)	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 e : (𝓝 c).EventuallyEq (fun z => f z ^ g z) fun z => ((f z).log * g z).exp ⊢ AnalyticAt ℂ (fun z => ((f z).log * g z).exp) c	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 e : (𝓝 c).EventuallyEq (fun z => f z ^ g z) fun z => ((f z).log * g z).exp ⊢ AnalyticAt ℂ (fun z => ((f z).log * g z).exp) c TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	AnalyticAt.cpow	[82, 1]	[89, 48]	refine (fa.continuousAt.eventually_ne fc).mp (Filter.eventually_of_forall ?_)	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 ⊢ (𝓝 c).EventuallyEq (fun z => f z ^ g z) fun z => ((f z).log * g z).exp	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 ⊢ ∀ (x : E), f x ≠ 0 → (fun z => f z ^ g z) x = (fun z => ((f z).log * g z).exp) x	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 ⊢ (𝓝 c).EventuallyEq (fun z => f z ^ g z) fun z => ((f z).log * g z).exp TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	AnalyticAt.cpow	[82, 1]	[89, 48]	intro z fz	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 ⊢ ∀ (x : E), f x ≠ 0 → (fun z => f z ^ g z) x = (fun z => ((f z).log * g z).exp) x	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 z : E fz : f z ≠ 0 ⊢ (fun z => f z ^ g z) z = (fun z => ((f z).log * g z).exp) z	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 ⊢ ∀ (x : E), f x ≠ 0 → (fun z => f z ^ g z) x = (fun z => ((f z).log * g z).exp) x TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/Analytic/HolomorphicUpstream.lean	AnalyticAt.cpow	[82, 1]	[89, 48]	simp only [fz, Complex.cpow_def, if_false]	E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 z : E fz : f z ≠ 0 ⊢ (fun z => f z ^ g z) z = (fun z => ((f z).log * g z).exp) z	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: E : Type inst✝⁵ : NormedAddCommGroup E inst✝⁴ : NormedSpace ℂ E inst✝³ : CompleteSpace E F : Type inst✝² : NormedAddCommGroup F inst✝¹ : NormedSpace ℂ F inst✝ : CompleteSpace F f g : E → ℂ c : E fa : AnalyticAt ℂ f c ga : AnalyticAt ℂ g c m : f c ∈ Complex.slitPlane fc : f c ≠ 0 z : E fz : f z ≠ 0 ⊢ (fun z => f z ^ g z) z = (fun z => ((f z).log * g z).exp) z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean	NontrivialAnalyticOn.isolated	[64, 1]	[70, 42]	have fa : AnalyticAt ℂ (fun w ↦ f w - f z) z := (n.analyticOn z zs).sub analyticAt_const	X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z	X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s fa : AnalyticAt ℂ (fun w => f w - f z) z ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean	NontrivialAnalyticOn.isolated	[64, 1]	[70, 42]	cases' fa.eventually_eq_zero_or_eventually_ne_zero with h h	X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s fa : AnalyticAt ℂ (fun w => f w - f z) z ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z	case inl X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s fa : AnalyticAt ℂ (fun w => f w - f z) z h : ∀ᶠ (z_1 : ℂ) in 𝓝 z, f z_1 - f z = 0 ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z case inr X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s fa : AnalyticAt ℂ (fun w => f w - f z) z h : ∀ᶠ (z_1 : ℂ) in 𝓝[≠] z, f z_1 - f z ≠ 0 ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s fa : AnalyticAt ℂ (fun w => f w - f z) z ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean	NontrivialAnalyticOn.isolated	[64, 1]	[70, 42]	have b := h.and_frequently (n.nonconst z zs)	case inl X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s fa : AnalyticAt ℂ (fun w => f w - f z) z h : ∀ᶠ (z_1 : ℂ) in 𝓝 z, f z_1 - f z = 0 ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z	case inl X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s fa : AnalyticAt ℂ (fun w => f w - f z) z h : ∀ᶠ (z_1 : ℂ) in 𝓝 z, f z_1 - f z = 0 b : ∃ᶠ (x : ℂ) in 𝓝 z, f x - f z = 0 ∧ f x ≠ f z ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case inl X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s fa : AnalyticAt ℂ (fun w => f w - f z) z h : ∀ᶠ (z_1 : ℂ) in 𝓝 z, f z_1 - f z = 0 ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean	NontrivialAnalyticOn.isolated	[64, 1]	[70, 42]	simp only [sub_eq_zero, Ne, and_not_self_iff, Filter.frequently_false] at b	case inl X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s fa : AnalyticAt ℂ (fun w => f w - f z) z h : ∀ᶠ (z_1 : ℂ) in 𝓝 z, f z_1 - f z = 0 b : ∃ᶠ (x : ℂ) in 𝓝 z, f x - f z = 0 ∧ f x ≠ f z ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case inl X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s fa : AnalyticAt ℂ (fun w => f w - f z) z h : ∀ᶠ (z_1 : ℂ) in 𝓝 z, f z_1 - f z = 0 b : ∃ᶠ (x : ℂ) in 𝓝 z, f x - f z = 0 ∧ f x ≠ f z ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean	NontrivialAnalyticOn.isolated	[64, 1]	[70, 42]	simp only [sub_ne_zero] at h	case inr X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s fa : AnalyticAt ℂ (fun w => f w - f z) z h : ∀ᶠ (z_1 : ℂ) in 𝓝[≠] z, f z_1 - f z ≠ 0 ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z	case inr X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s fa : AnalyticAt ℂ (fun w => f w - f z) z h : ∀ᶠ (z_1 : ℂ) in 𝓝[≠] z, f z_1 ≠ f z ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case inr X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s fa : AnalyticAt ℂ (fun w => f w - f z) z h : ∀ᶠ (z_1 : ℂ) in 𝓝[≠] z, f z_1 - f z ≠ 0 ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean	NontrivialAnalyticOn.isolated	[64, 1]	[70, 42]	exact h	case inr X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s fa : AnalyticAt ℂ (fun w => f w - f z) z h : ∀ᶠ (z_1 : ℂ) in 𝓝[≠] z, f z_1 ≠ f z ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case inr X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s fa : AnalyticAt ℂ (fun w => f w - f z) z h : ∀ᶠ (z_1 : ℂ) in 𝓝[≠] z, f z_1 ≠ f z ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean	NontrivialAnalyticOn.isolated'	[73, 1]	[76, 90]	by_cases h : f z = a	X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ a	case pos X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ h : f z = a ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ a case neg X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ h : ¬f z = a ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ a	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ a TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean	NontrivialAnalyticOn.isolated'	[73, 1]	[76, 90]	simp only [← h]	case pos X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ h : f z = a ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ a case neg X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ h : ¬f z = a ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ a	case pos X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ h : f z = a ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z case neg X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ h : ¬f z = a ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ a	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case pos X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ h : f z = a ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ a case neg X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ h : ¬f z = a ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ a TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean	NontrivialAnalyticOn.isolated'	[73, 1]	[76, 90]	exact n.isolated zs	case pos X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ h : f z = a ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z case neg X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ h : ¬f z = a ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ a	case neg X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ h : ¬f z = a ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ a	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case pos X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ h : f z = a ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ f z case neg X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ h : ¬f z = a ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ a TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean	NontrivialAnalyticOn.isolated'	[73, 1]	[76, 90]	exact ((n.analyticOn _ zs).continuousAt.eventually_ne h).filter_mono nhdsWithin_le_nhds	case neg X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ h : ¬f z = a ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ a	no goals	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case neg X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ n : NontrivialAnalyticOn f s z : ℂ zs : z ∈ s a : ℂ h : ¬f z = a ⊢ ∀ᶠ (w : ℂ) in 𝓝[≠] z, f w ≠ a TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean	IsPreconnected.nontrivialAnalyticOn	[79, 1]	[88, 41]	contrapose ne	X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ p : IsPreconnected s fa : AnalyticOn ℂ f s ne : ∃ a b, a ∈ s ∧ b ∈ s ∧ f a ≠ f b ⊢ ∀ x ∈ s, ∃ᶠ (y : ℂ) in 𝓝 x, f y ≠ f x	X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ p : IsPreconnected s fa : AnalyticOn ℂ f s ne : ¬∀ x ∈ s, ∃ᶠ (y : ℂ) in 𝓝 x, f y ≠ f x ⊢ ¬∃ a b, a ∈ s ∧ b ∈ s ∧ f a ≠ f b	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ p : IsPreconnected s fa : AnalyticOn ℂ f s ne : ∃ a b, a ∈ s ∧ b ∈ s ∧ f a ≠ f b ⊢ ∀ x ∈ s, ∃ᶠ (y : ℂ) in 𝓝 x, f y ≠ f x TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean	IsPreconnected.nontrivialAnalyticOn	[79, 1]	[88, 41]	simp only [not_forall, Filter.not_frequently, not_not] at ne	X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ p : IsPreconnected s fa : AnalyticOn ℂ f s ne : ¬∀ x ∈ s, ∃ᶠ (y : ℂ) in 𝓝 x, f y ≠ f x ⊢ ¬∃ a b, a ∈ s ∧ b ∈ s ∧ f a ≠ f b	X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ p : IsPreconnected s fa : AnalyticOn ℂ f s ne : ∃ x, ∃ (_ : x ∈ s), ∀ᶠ (x_1 : ℂ) in 𝓝 x, f x_1 = f x ⊢ ¬∃ a b, a ∈ s ∧ b ∈ s ∧ f a ≠ f b	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ p : IsPreconnected s fa : AnalyticOn ℂ f s ne : ¬∀ x ∈ s, ∃ᶠ (y : ℂ) in 𝓝 x, f y ≠ f x ⊢ ¬∃ a b, a ∈ s ∧ b ∈ s ∧ f a ≠ f b TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean	IsPreconnected.nontrivialAnalyticOn	[79, 1]	[88, 41]	rcases ne with ⟨z, zs, h⟩	X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ p : IsPreconnected s fa : AnalyticOn ℂ f s ne : ∃ x, ∃ (_ : x ∈ s), ∀ᶠ (x_1 : ℂ) in 𝓝 x, f x_1 = f x ⊢ ¬∃ a b, a ∈ s ∧ b ∈ s ∧ f a ≠ f b	case intro.intro X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ p : IsPreconnected s fa : AnalyticOn ℂ f s z : ℂ zs : z ∈ s h : ∀ᶠ (x : ℂ) in 𝓝 z, f x = f z ⊢ ¬∃ a b, a ∈ s ∧ b ∈ s ∧ f a ≠ f b	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ p : IsPreconnected s fa : AnalyticOn ℂ f s ne : ∃ x, ∃ (_ : x ∈ s), ∀ᶠ (x_1 : ℂ) in 𝓝 x, f x_1 = f x ⊢ ¬∃ a b, a ∈ s ∧ b ∈ s ∧ f a ≠ f b TACTIC:
https://github.com/girving/ray.git	0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9	Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean	IsPreconnected.nontrivialAnalyticOn	[79, 1]	[88, 41]	simp only [not_exists, exists_and_left, not_and, not_not]	case intro.intro X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ p : IsPreconnected s fa : AnalyticOn ℂ f s z : ℂ zs : z ∈ s h : ∀ᶠ (x : ℂ) in 𝓝 z, f x = f z ⊢ ¬∃ a b, a ∈ s ∧ b ∈ s ∧ f a ≠ f b	case intro.intro X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ p : IsPreconnected s fa : AnalyticOn ℂ f s z : ℂ zs : z ∈ s h : ∀ᶠ (x : ℂ) in 𝓝 z, f x = f z ⊢ ∀ x ∈ s, ∀ x_1 ∈ s, f x = f x_1	Please generate a tactic in lean4 to solve the state. STATE: case intro.intro X : Type inst✝⁶ : TopologicalSpace X S : Type inst✝⁵ : TopologicalSpace S inst✝⁴ : ChartedSpace ℂ S cms : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) S T : Type inst✝³ : TopologicalSpace T inst✝² : ChartedSpace ℂ T cmt : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) T U : Type inst✝¹ : TopologicalSpace U inst✝ : ChartedSpace ℂ U cmu : AnalyticManifold 𝓘(ℂ, ℂ) U f : ℂ → ℂ s : Set ℂ p : IsPreconnected s fa : AnalyticOn ℂ f s z : ℂ zs : z ∈ s h : ∀ᶠ (x : ℂ) in 𝓝 z, f x = f z ⊢ ¬∃ a b, a ∈ s ∧ b ∈ s ∧ f a ≠ f b TACTIC:

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