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2.09M
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|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | apply (fc.eventually_mem (extChartAt_source_mem_nhds I (f z))).mp | case neg.inl.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
β’ βαΆ (x : S) in π z,
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
(f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) =
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z))
(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
f x = g x | case neg.inl.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
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cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
β’ βαΆ (x : S) in π z,
f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
(f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) =
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z))
(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
f x = g x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inl.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
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cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
β’ βαΆ (x : S) in π z,
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
(f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) =
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z))
(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
f x = g x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | apply (gc.eventually_mem (extChartAt_source_mem_nhds I (g z))).mp | case neg.inl.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
β’ βαΆ (x : S) in π z,
f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
(f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) =
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z))
(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
f x = g x) | case neg.inl.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
β’ βαΆ (x : S) in π z,
g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source β
f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
(f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) =
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z))
(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
f x = g x) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inl.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
β’ βαΆ (x : S) in π z,
f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
(f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) =
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z))
(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
f x = g x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | refine eventually_nhds_iff.mpr β¨(_root_.extChartAt I z).source,
fun x m gm fm β¦ ?_, isOpen_extChartAt_source _ _, mem_extChartAt_source I zβ© | case neg.inl.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
β’ βαΆ (x : S) in π z,
g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source β
f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
(f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) =
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z))
(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
f x = g x) | case neg.inl.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
x : S
m : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
β’ β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
(f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) =
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z))
(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
f x = g x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inl.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
β’ βαΆ (x : S) in π z,
g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source β
f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
(f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) =
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z))
(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
f x = g x)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | rw [β fg] at gm | case neg.inl.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
x : S
m : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
β’ β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
(f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) =
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z))
(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
f x = g x | case neg.inl.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
x : S
m : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
β’ β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
(f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) =
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z))
(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
f x = g x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inl.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
x : S
m : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
β’ β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
(f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) =
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z))
(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
f x = g x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | simp only [β fg, PartialEquiv.left_inv _ m, PartialEquiv.left_inv _ fm,
PartialEquiv.left_inv _ gm] | case neg.inl.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
x : S
m : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
β’ β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
(f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) =
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z))
(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
f x = g x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inl.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
x : S
m : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
β’ β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
(f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) =
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).symm
(β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z))
(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
f x = g x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | right | case neg.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
fa :
AnalyticAt β (fun x => β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm x)))
(β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z)
gc : ContinuousAt g z
ga :
AnalyticAt β (fun x => β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm x)))
(β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z)
fg : f z = g z
e :
βαΆ (z_1 : β) in π[β ] β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z,
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm z_1)) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm z_1))
β’ (βαΆ (w : S) in π z, f w = g w) β¨ βαΆ (w : S) in π[β ] z, f w β g w | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
fa :
AnalyticAt β (fun x => β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm x)))
(β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z)
gc : ContinuousAt g z
ga :
AnalyticAt β (fun x => β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm x)))
(β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z)
fg : f z = g z
e :
βαΆ (z_1 : β) in π[β ] β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z,
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm z_1)) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm z_1))
β’ βαΆ (w : S) in π[β ] z, f w β g w | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
fa :
AnalyticAt β (fun x => β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm x)))
(β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z)
gc : ContinuousAt g z
ga :
AnalyticAt β (fun x => β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm x)))
(β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z)
fg : f z = g z
e :
βαΆ (z_1 : β) in π[β ] β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z,
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm z_1)) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm z_1))
β’ (βαΆ (w : S) in π z, f w = g w) β¨ βαΆ (w : S) in π[β ] z, f w β g w
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | clear fa ga | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
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cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
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U : Type
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cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
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fc : ContinuousAt f z
fa :
AnalyticAt β (fun x => β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm x)))
(β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z)
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ga :
AnalyticAt β (fun x => β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm x)))
(β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z)
fg : f z = g z
e :
βαΆ (z_1 : β) in π[β ] β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z,
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm z_1)) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm z_1))
β’ βαΆ (w : S) in π[β ] z, f w β g w | case neg.inr.h
X : Type
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S : Type
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e :
βαΆ (z_1 : β) in π[β ] β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z,
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β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm z_1))
β’ βαΆ (w : S) in π[β ] z, f w β g w | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr.h
X : Type
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fa :
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ga :
AnalyticAt β (fun x => β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm x)))
(β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z)
fg : f z = g z
e :
βαΆ (z_1 : β) in π[β ] β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z,
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm z_1)) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm z_1))
β’ βαΆ (w : S) in π[β ] z, f w β g w
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | simp only [eventually_nhdsWithin_iff, Set.mem_compl_singleton_iff] at e β’ | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
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instβ : T2Space T
f g : S β T
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fc : ContinuousAt f z
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fg : f z = g z
e :
βαΆ (z_1 : β) in π[β ] β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z,
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β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm z_1))
β’ βαΆ (w : S) in π[β ] z, f w β g w | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
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instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
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T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
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β’ βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β g x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
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instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
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e :
βαΆ (z_1 : β) in π[β ] β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z,
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β’ βαΆ (w : S) in π[β ] z, f w β g w
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | replace e := (continuousAt_extChartAt I z).eventually e | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
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βαΆ (x : β) in π (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z),
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β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x))) β
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β’ βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β g x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
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instββ΅ : ChartedSpace β S
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U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
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cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
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β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm x))
β’ βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β g x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | apply (fc.eventually_mem ((extChartAt_source_mem_nhds I (f z)))).mp | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
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U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
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fβ : β β β
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e :
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β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
β’ βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β g x | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
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fg : f z = g z
e :
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β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
β’ βαΆ (x : S) in π z, f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β x β z β f x β g x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
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β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
β’ βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β g x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | apply (gc.eventually_mem ((extChartAt_source_mem_nhds I (g z)))).mp | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
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instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
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instβ : T2Space T
f g : S β T
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e :
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β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
β’ βαΆ (x : S) in π z, f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β x β z β f x β g x | case neg.inr.h
X : Type
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β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
β’ βαΆ (x : S) in π z,
g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source β f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β x β z β f x β g x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
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instββ΄ : TopologicalSpace T
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U : Type
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cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
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β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
β’ βαΆ (x : S) in π z, f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β x β z β f x β g x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | apply ((isOpen_extChartAt_source I z).eventually_mem (mem_extChartAt_source I z)).mp | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
e :
βαΆ (x : S) in π z,
β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x β β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x))) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
β’ βαΆ (x : S) in π z,
g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source β f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β x β z β f x β g x | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
e :
βαΆ (x : S) in π z,
β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x β β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x))) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
β’ βαΆ (x : S) in π z,
x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source β
g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source β
f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β x β z β f x β g x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
e :
βαΆ (x : S) in π z,
β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x β β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x))) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
β’ βαΆ (x : S) in π z,
g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source β f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β x β z β f x β g x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | refine e.mp (eventually_of_forall ?_) | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
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U : Type
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cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
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e :
βαΆ (x : S) in π z,
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β’ βαΆ (x : S) in π z,
x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source β
g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source β
f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β x β z β f x β g x | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
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T : Type
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U : Type
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e :
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β’ β (x : S),
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f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β x β z β f x β g x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
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cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
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cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
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gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
e :
βαΆ (x : S) in π z,
β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x β β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x))) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
β’ βαΆ (x : S) in π z,
x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source β
g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source β
f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β x β z β f x β g x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | clear e | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
e :
βαΆ (x : S) in π z,
β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x β β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x))) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
β’ β (x : S),
(β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x β β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
(f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x))) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z))
(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source β
g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source β
f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β x β z β f x β g x | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
β’ β (x : S),
(β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x β β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z β
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g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source β
f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β x β z β f x β g x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
e :
βαΆ (x : S) in π z,
β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x β β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x))) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
β’ β (x : S),
(β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x β β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z))
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TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | intro x h xm gm fm xz | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
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gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
β’ β (x : S),
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f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source β x β z β f x β g x | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
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instβ : T2Space T
f g : S β T
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h :
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xz : x β z
β’ f x β g x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
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instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
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cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
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instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
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fc : ContinuousAt f z
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(g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))) β
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TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | rw [β fg] at gm | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
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h :
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β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x))) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
xm : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
xz : x β z
β’ f x β g x | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
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f g : S β T
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fc : ContinuousAt f z
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x : S
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β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x β β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x))) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
xm : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
xz : x β z
β’ f x β g x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
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instβ : T2Space T
f g : S β T
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fc : ContinuousAt f z
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fg : f z = g z
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h :
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β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x))) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
xm : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (g z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
xz : x β z
β’ f x β g x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | simp only [β fg, PartialEquiv.left_inv _ xm] at h | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
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fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
x : S
h :
β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x β β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x))) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
xm : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
xz : x β z
β’ f x β g x | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
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fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
x : S
xm : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
xz : x β z
h :
β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x β β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f x) β β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (g x)
β’ f x β g x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
x : S
h :
β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x β β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x))) β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (g z)) (g (β(_root_.extChartAt π(β, β) z).symm (β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x)))
xm : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
xz : x β z
β’ f x β g x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | specialize h ((PartialEquiv.injOn _).ne xm (mem_extChartAt_source _ _) xz) | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
x : S
xm : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
xz : x β z
h :
β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x β β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f x) β β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (g x)
β’ f x β g x | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
x : S
xm : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
xz : x β z
h : β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f x) β β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (g x)
β’ f x β g x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
x : S
xm : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
xz : x β z
h :
β(_root_.extChartAt π(β, β) z) x β β(_root_.extChartAt π(β, β) z) z β
β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f x) β β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (g x)
β’ f x β g x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne | [188, 1] | [220, 48] | rwa [β (PartialEquiv.injOn _).ne_iff fm gm] | case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
x : S
xm : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
xz : x β z
h : β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f x) β β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (g x)
β’ f x β g x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg.inr.h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f g : S β T
z : S
fc : ContinuousAt f z
gc : ContinuousAt g z
fg : f z = g z
x : S
xm : x β (_root_.extChartAt π(β, β) z).source
gm : g x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
fm : f x β (_root_.extChartAt π(β, β) (f z)).source
xz : x β z
h : β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (f x) β β(_root_.extChartAt π(β, β) (f z)) (g x)
β’ f x β g x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | generalize ht : {z | z β s β§ βαΆ w in π z, f w = a} = t | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
β’ β w β s, f w = a | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ β w β s, f w = a | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
β’ β w β s, f w = a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | suffices st : s β t by rw [β ht] at st; exact fun z m β¦ (st m).2.self_of_nhds | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ β w β s, f w = a | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ s β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ β w β s, f w = a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | refine p.subset_of_closure_inter_subset ?_ ?_ ?_ | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ s β t | case refine_1
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ IsOpen t
case refine_2
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ (s β© t).Nonempty
case refine_3
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ closure t β© s β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ s β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | rw [β ht] at st | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
st : s β t
β’ β w β s, f w = a | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
st : s β {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a}
β’ β w β s, f w = a | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
st : s β t
β’ β w β s, f w = a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | exact fun z m β¦ (st m).2.self_of_nhds | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
st : s β {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a}
β’ β w β s, f w = a | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
st : s β {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a}
β’ β w β s, f w = a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | rw [isOpen_iff_eventually] | case refine_1
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ IsOpen t | case refine_1
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ β x β t, βαΆ (y : S) in π x, y β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ IsOpen t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | intro z m | case refine_1
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ β x β t, βαΆ (y : S) in π x, y β t | case refine_1
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : z β t
β’ βαΆ (y : S) in π z, y β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ β x β t, βαΆ (y : S) in π x, y β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | simp only [Set.mem_setOf_eq, β ht] at m β’ | case refine_1
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : z β t
β’ βαΆ (y : S) in π z, y β t | case refine_1
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a
β’ βαΆ (y : S) in π z, y β s β§ βαΆ (w : S) in π y, f w = a | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : z β t
β’ βαΆ (y : S) in π z, y β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | exact ((o.eventually_mem m.1).and m.2.eventually_nhds).mp (eventually_of_forall fun y h β¦ h) | case refine_1
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a
β’ βαΆ (y : S) in π z, y β s β§ βαΆ (w : S) in π y, f w = a | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a
β’ βαΆ (y : S) in π z, y β s β§ βαΆ (w : S) in π y, f w = a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | use z | case refine_2
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ (s β© t).Nonempty | case h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ z β s β© t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ (s β© t).Nonempty
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | simp only [Set.mem_inter_iff, β ht] | case h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ z β s β© t | case h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ z β s β§ z β {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ z β s β© t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | exact β¨zs, zs, cβ© | case h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ z β s β§ z β {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ z β s β§ z β {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a}
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | intro z m | case refine_3
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ closure t β© s β t | case refine_3
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : z β closure t β© s
β’ z β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_3
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
β’ closure t β© s β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | simp only [Set.mem_inter_iff, mem_closure_iff_frequently] at m | case refine_3
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : z β closure t β© s
β’ z β t | case refine_3
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
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cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
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U : Type
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cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
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z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
β’ z β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_3
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
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cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
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U : Type
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β’ z β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | have aa : HolomorphicAt I I (fun _ β¦ a) z := holomorphicAt_const | case refine_3
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
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T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
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U : Type
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sβ : Set β
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β’ z β t | case refine_3
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
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U : Type
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β’ z β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_3
X : Type
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S : Type
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β’ z β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | cases' (fa _ m.2).eventually_eq_or_eventually_ne aa with h h | case refine_3
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
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U : Type
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β’ z β t | case refine_3.inl
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
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T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
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β’ z β t
case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
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h : βαΆ (w : S) in π[β ] z, f w β a
β’ z β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_3
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
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o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
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z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
β’ z β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | rw [β ht] | case refine_3.inl
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
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f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
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o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
β’ z β t | case refine_3.inl
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
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o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
β’ z β {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_3.inl
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
β’ z β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | use m.2, h | case refine_3.inl
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
β’ z β {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_3.inl
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
β’ z β {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a}
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | simp only [eventually_nhdsWithin_iff, Set.mem_compl_singleton_iff] at h | case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (w : S) in π[β ] z, f w β a
β’ z β t | case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
β’ z β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (w : S) in π[β ] z, f w β a
β’ z β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | have m' := m.1 | case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
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m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
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β’ z β t | case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
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U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
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fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
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a : T
zs : zβ β s
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z : S
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m' : βαΆ (x : S) in π z, x β t
β’ z β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
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T : Type
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β’ z β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | contrapose m' | case refine_3.inr
X : Type
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β’ z β t | case refine_3.inr
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m' : Β¬z β t
β’ Β¬βαΆ (x : S) in π z, x β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_3.inr
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m' : βαΆ (x : S) in π z, x β t
β’ z β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | simp only [Filter.not_frequently] | case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
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fβ : β β β
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m' : Β¬z β t
β’ Β¬βαΆ (x : S) in π z, x β t | case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
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m' : Β¬z β t
β’ βαΆ (x : S) in π z, x β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
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instββ΅ : ChartedSpace β S
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T : Type
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o : IsOpen s
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m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
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h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
β’ Β¬βαΆ (x : S) in π z, x β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | refine h.mp (eventually_of_forall ?_) | case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
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U : Type
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fβ : β β β
sβ : Set β
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m' : Β¬z β t
β’ βαΆ (x : S) in π z, x β t | case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
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fβ : β β β
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m' : Β¬z β t
β’ β (x : S), (x β z β f x β a) β x β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
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U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
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o : IsOpen s
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m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
β’ βαΆ (x : S) in π z, x β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | intro x i | case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
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zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
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aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
β’ β (x : S), (x β z β f x β a) β x β t | case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
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fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
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o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
i : x β z β f x β a
β’ x β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
β’ β (x : S), (x β z β f x β a) β x β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | by_cases xz : x = z | case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
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cms : AnalyticManifold π(β, β) S
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instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
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cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
i : x β z β f x β a
β’ x β t | case pos
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
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fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
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t : Set S
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m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
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h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
i : x β z β f x β a
xz : x = z
β’ x β t
case neg
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
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fβ : β β β
sβ : Set β
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f : S β T
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zs : zβ β s
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c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
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m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
i : x β z β f x β a
xz : Β¬x = z
β’ x β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_3.inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
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zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
i : x β z β f x β a
β’ x β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | rwa [xz] | case pos
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
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c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
i : x β z β f x β a
xz : x = z
β’ x β t
case neg
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
i : x β z β f x β a
xz : Β¬x = z
β’ x β t | case neg
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
i : x β z β f x β a
xz : Β¬x = z
β’ x β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case pos
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
i : x β z β f x β a
xz : x = z
β’ x β t
case neg
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
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zβ : S
a : T
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o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
i : x β z β f x β a
xz : Β¬x = z
β’ x β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | specialize i xz | case neg
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
i : x β z β f x β a
xz : Β¬x = z
β’ x β t | case neg
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
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zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
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z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
xz : Β¬x = z
i : f x β a
β’ x β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
i : x β z β f x β a
xz : Β¬x = z
β’ x β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | contrapose i | case neg
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
xz : Β¬x = z
i : f x β a
β’ x β t | case neg
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
xz : Β¬x = z
i : Β¬x β t
β’ Β¬f x β a | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
xz : Β¬x = z
i : f x β a
β’ x β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | simp only [not_not, β ht] at i β’ | case neg
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
xz : Β¬x = z
i : Β¬x β t
β’ Β¬f x β a | case neg
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
xz : Β¬x = z
i : x β {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a}
β’ f x = a | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
xz : Β¬x = z
i : Β¬x β t
β’ Β¬f x β a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const | [223, 1] | [242, 63] | exact i.2.self_of_nhds | case neg
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
xz : Β¬x = z
i : x β {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a}
β’ f x = a | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case neg
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zβ : S
a : T
zs : zβ β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π zβ, f w = a
t : Set S
ht : {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a} = t
z : S
m : (βαΆ (x : S) in π z, x β t) β§ z β s
aa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => a) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β a
m' : Β¬z β t
x : S
xz : Β¬x = z
i : x β {z | z β s β§ βαΆ (w : S) in π z, f w = a}
β’ f x = a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const' | [246, 1] | [251, 99] | rcases local_preconnected_nhdsSet p (isOpen_holomorphicAt.mem_nhdsSet.mpr fa)
with β¨u, uo, su, ua, ucβ© | X : Type
instββΈ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ· : TopologicalSpace S
instββΆ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΅ : TopologicalSpace T
instββ΄ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace U
instβΒ² : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβΒΉ : LocallyConnectedSpace S
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
β’ β w β s, f w = a | case intro.intro.intro.intro
X : Type
instββΈ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ· : TopologicalSpace S
instββΆ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΅ : TopologicalSpace T
instββ΄ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace U
instβΒ² : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβΒΉ : LocallyConnectedSpace S
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
u : Set S
uo : IsOpen u
su : s β u
ua : u β {x | HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f x}
uc : IsPreconnected u
β’ β w β s, f w = a | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββΈ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ· : TopologicalSpace S
instββΆ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΅ : TopologicalSpace T
instββ΄ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace U
instβΒ² : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβΒΉ : LocallyConnectedSpace S
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
β’ β w β s, f w = a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | HolomorphicOn.const_of_locally_const' | [246, 1] | [251, 99] | exact fun w ws β¦ HolomorphicOn.const_of_locally_const (fun _ m β¦ ua m) (su zs) uo uc c w (su ws) | case intro.intro.intro.intro
X : Type
instββΈ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ· : TopologicalSpace S
instββΆ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΅ : TopologicalSpace T
instββ΄ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace U
instβΒ² : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβΒΉ : LocallyConnectedSpace S
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
u : Set S
uo : IsOpen u
su : s β u
ua : u β {x | HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f x}
uc : IsPreconnected u
β’ β w β s, f w = a | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro
X : Type
instββΈ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ· : TopologicalSpace S
instββΆ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΅ : TopologicalSpace T
instββ΄ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace U
instβΒ² : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβΒΉ : LocallyConnectedSpace S
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
z : S
a : T
zs : z β s
p : IsPreconnected s
c : βαΆ (w : S) in π z, f w = a
u : Set S
uo : IsOpen u
su : s β u
ua : u β {x | HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f x}
uc : IsPreconnected u
β’ β w β s, f w = a
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.eventually_ne | [259, 1] | [265, 83] | have ca : _root_.HolomorphicAt I I (fun _ β¦ f z) z := holomorphicAt_const | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
ca : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => f z) z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.eventually_ne | [259, 1] | [265, 83] | cases' n.holomorphicAt.eventually_eq_or_eventually_ne ca with h h | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
ca : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => f z) z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z | case inl
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
ca : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => f z) z
h : βαΆ (w : S) in π z, f w = f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z
case inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
ca : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => f z) z
h : βαΆ (w : S) in π[β ] z, f w β f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
ca : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => f z) z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.eventually_ne | [259, 1] | [265, 83] | have b := h.and_frequently n.nonconst | case inl
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
ca : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => f z) z
h : βαΆ (w : S) in π z, f w = f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z | case inl
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
ca : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => f z) z
h : βαΆ (w : S) in π z, f w = f z
b : βαΆ (x : S) in π z, f x = f z β§ f x β f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
ca : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => f z) z
h : βαΆ (w : S) in π z, f w = f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.eventually_ne | [259, 1] | [265, 83] | simp only [and_not_self_iff, Filter.frequently_false] at b | case inl
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
ca : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => f z) z
h : βαΆ (w : S) in π z, f w = f z
b : βαΆ (x : S) in π z, f x = f z β§ f x β f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inl
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
ca : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => f z) z
h : βαΆ (w : S) in π z, f w = f z
b : βαΆ (x : S) in π z, f x = f z β§ f x β f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.eventually_ne | [259, 1] | [265, 83] | simp only [eventually_nhdsWithin_iff, mem_compl_singleton_iff] at h | case inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
ca : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => f z) z
h : βαΆ (w : S) in π[β ] z, f w β f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z | case inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
ca : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => f z) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
ca : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => f z) z
h : βαΆ (w : S) in π[β ] z, f w β f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.eventually_ne | [259, 1] | [265, 83] | convert h | case inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
ca : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => f z) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case inr
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
ca : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) (fun x => f z) z
h : βαΆ (x : S) in π z, x β z β f x β f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z β f w β f z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.on_preconnected | [272, 1] | [280, 32] | intro w ws | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
n : NontrivialHolomorphicAt f z
β’ NontrivialHolomorphicOn f s | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
n : NontrivialHolomorphicAt f z
w : S
ws : w β s
β’ NontrivialHolomorphicAt f w | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
n : NontrivialHolomorphicAt f z
β’ NontrivialHolomorphicOn f s
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.on_preconnected | [272, 1] | [280, 32] | replace n := n.nonconst | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
n : NontrivialHolomorphicAt f z
w : S
ws : w β s
β’ NontrivialHolomorphicAt f w | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
n : βαΆ (w : S) in π z, f w β f z
β’ NontrivialHolomorphicAt f w | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
n : NontrivialHolomorphicAt f z
w : S
ws : w β s
β’ NontrivialHolomorphicAt f w
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.on_preconnected | [272, 1] | [280, 32] | refine β¨fa _ ws, ?_β© | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
n : βαΆ (w : S) in π z, f w β f z
β’ NontrivialHolomorphicAt f w | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
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cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
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cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
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fβ : β β β
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w : S
ws : w β s
n : βαΆ (w : S) in π z, f w β f z
β’ βαΆ (w_1 : S) in π w, f w_1 β f w | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
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T : Type
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o : IsOpen s
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β’ NontrivialHolomorphicAt f w
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.on_preconnected | [272, 1] | [280, 32] | contrapose n | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
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β’ βαΆ (w_1 : S) in π w, f w_1 β f w | X : Type
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n : Β¬βαΆ (w_1 : S) in π w, f w_1 β f w
β’ Β¬βαΆ (w : S) in π z, f w β f z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
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β’ βαΆ (w_1 : S) in π w, f w_1 β f w
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.on_preconnected | [272, 1] | [280, 32] | simp only [Filter.not_frequently, not_not] at n β’ | X : Type
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β’ Β¬βαΆ (w : S) in π z, f w β f z | X : Type
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T : Type
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U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
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sβ : Set β
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n : βαΆ (x : S) in π w, f x = f w
β’ βαΆ (x : S) in π z, f x = f z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
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S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
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T : Type
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β’ Β¬βαΆ (w : S) in π z, f w β f z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.on_preconnected | [272, 1] | [280, 32] | generalize ha : f w = a | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
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instβΒΉ : ChartedSpace β U
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fβ : β β β
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n : βαΆ (x : S) in π w, f x = f w
β’ βαΆ (x : S) in π z, f x = f z | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
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U : Type
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sβ : Set β
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n : βαΆ (x : S) in π w, f x = f w
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β’ βαΆ (x : S) in π z, f x = f z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
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TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.on_preconnected | [272, 1] | [280, 32] | rw [ha] at n | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
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cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
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n : βαΆ (x : S) in π w, f x = f w
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β’ βαΆ (x : S) in π z, f x = f z | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
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instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
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ha : f w = a
β’ βαΆ (x : S) in π z, f x = f z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
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U : Type
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cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
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fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
n : βαΆ (x : S) in π w, f x = f w
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ha : f w = a
β’ βαΆ (x : S) in π z, f x = f z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.on_preconnected | [272, 1] | [280, 32] | rw [eventually_nhds_iff] | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
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U : Type
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fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
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fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
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w : S
ws : w β s
a : T
n : βαΆ (x : S) in π w, f x = a
ha : f w = a
β’ βαΆ (x : S) in π z, f x = f z | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
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z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
a : T
n : βαΆ (x : S) in π w, f x = a
ha : f w = a
β’ β t, (β x β t, f x = f z) β§ IsOpen t β§ z β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
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U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
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fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
a : T
n : βαΆ (x : S) in π w, f x = a
ha : f w = a
β’ βαΆ (x : S) in π z, f x = f z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.on_preconnected | [272, 1] | [280, 32] | refine β¨s, ?_, o, zsβ© | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
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instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
a : T
n : βαΆ (x : S) in π w, f x = a
ha : f w = a
β’ β t, (β x β t, f x = f z) β§ IsOpen t β§ z β t | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
a : T
n : βαΆ (x : S) in π w, f x = a
ha : f w = a
β’ β x β s, f x = f z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
a : T
n : βαΆ (x : S) in π w, f x = a
ha : f w = a
β’ β t, (β x β t, f x = f z) β§ IsOpen t β§ z β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.on_preconnected | [272, 1] | [280, 32] | have c := fa.const_of_locally_const ws o p n | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
a : T
n : βαΆ (x : S) in π w, f x = a
ha : f w = a
β’ β x β s, f x = f z | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
a : T
n : βαΆ (x : S) in π w, f x = a
ha : f w = a
c : β w β s, f w = a
β’ β x β s, f x = f z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
a : T
n : βαΆ (x : S) in π w, f x = a
ha : f w = a
β’ β x β s, f x = f z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.on_preconnected | [272, 1] | [280, 32] | intro x m | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
a : T
n : βαΆ (x : S) in π w, f x = a
ha : f w = a
c : β w β s, f w = a
β’ β x β s, f x = f z | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
a : T
n : βαΆ (x : S) in π w, f x = a
ha : f w = a
c : β w β s, f w = a
x : S
m : x β s
β’ f x = f z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
a : T
n : βαΆ (x : S) in π w, f x = a
ha : f w = a
c : β w β s, f w = a
β’ β x β s, f x = f z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.on_preconnected | [272, 1] | [280, 32] | rw [c _ m, c _ zs] | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
a : T
n : βαΆ (x : S) in π w, f x = a
ha : f w = a
c : β w β s, f w = a
x : S
m : x β s
β’ f x = f z | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
s : Set S
z : S
fa : HolomorphicOn π(β, β) π(β, β) f s
zs : z β s
o : IsOpen s
p : IsPreconnected s
w : S
ws : w β s
a : T
n : βαΆ (x : S) in π w, f x = a
ha : f w = a
c : β w β s, f w = a
x : S
m : x β s
β’ f x = f z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.eventually | [283, 1] | [290, 77] | have lc : LocallyConnectedSpace S := ChartedSpace.locallyConnectedSpace β _ | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, NontrivialHolomorphicAt f w | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
lc : LocallyConnectedSpace S
β’ βαΆ (w : S) in π z, NontrivialHolomorphicAt f w | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
β’ βαΆ (w : S) in π z, NontrivialHolomorphicAt f w
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.eventually | [283, 1] | [290, 77] | rcases eventually_nhds_iff.mp n.holomorphicAt.eventually with β¨s, fa, os, zsβ© | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
lc : LocallyConnectedSpace S
β’ βαΆ (w : S) in π z, NontrivialHolomorphicAt f w | case intro.intro.intro
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
lc : LocallyConnectedSpace S
s : Set S
fa : β x β s, HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f x
os : IsOpen s
zs : z β s
β’ βαΆ (w : S) in π z, NontrivialHolomorphicAt f w | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
lc : LocallyConnectedSpace S
β’ βαΆ (w : S) in π z, NontrivialHolomorphicAt f w
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.eventually | [283, 1] | [290, 77] | rcases locallyConnectedSpace_iff_open_connected_subsets.mp lc z s (os.mem_nhds zs) with
β¨t, ts, ot, zt, ctβ© | case intro.intro.intro
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
lc : LocallyConnectedSpace S
s : Set S
fa : β x β s, HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f x
os : IsOpen s
zs : z β s
β’ βαΆ (w : S) in π z, NontrivialHolomorphicAt f w | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
lc : LocallyConnectedSpace S
s : Set S
fa : β x β s, HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f x
os : IsOpen s
zs : z β s
t : Set S
ts : t β s
ot : IsOpen t
zt : z β t
ct : IsConnected t
β’ βαΆ (w : S) in π z, NontrivialHolomorphicAt f w | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
lc : LocallyConnectedSpace S
s : Set S
fa : β x β s, HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f x
os : IsOpen s
zs : z β s
β’ βαΆ (w : S) in π z, NontrivialHolomorphicAt f w
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.eventually | [283, 1] | [290, 77] | rw [eventually_nhds_iff] | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
lc : LocallyConnectedSpace S
s : Set S
fa : β x β s, HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f x
os : IsOpen s
zs : z β s
t : Set S
ts : t β s
ot : IsOpen t
zt : z β t
ct : IsConnected t
β’ βαΆ (w : S) in π z, NontrivialHolomorphicAt f w | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
lc : LocallyConnectedSpace S
s : Set S
fa : β x β s, HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f x
os : IsOpen s
zs : z β s
t : Set S
ts : t β s
ot : IsOpen t
zt : z β t
ct : IsConnected t
β’ β t, (β x β t, NontrivialHolomorphicAt f x) β§ IsOpen t β§ z β t | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
lc : LocallyConnectedSpace S
s : Set S
fa : β x β s, HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f x
os : IsOpen s
zs : z β s
t : Set S
ts : t β s
ot : IsOpen t
zt : z β t
ct : IsConnected t
β’ βαΆ (w : S) in π z, NontrivialHolomorphicAt f w
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.eventually | [283, 1] | [290, 77] | refine β¨t, ?_, ot, ztβ© | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
lc : LocallyConnectedSpace S
s : Set S
fa : β x β s, HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f x
os : IsOpen s
zs : z β s
t : Set S
ts : t β s
ot : IsOpen t
zt : z β t
ct : IsConnected t
β’ β t, (β x β t, NontrivialHolomorphicAt f x) β§ IsOpen t β§ z β t | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
lc : LocallyConnectedSpace S
s : Set S
fa : β x β s, HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f x
os : IsOpen s
zs : z β s
t : Set S
ts : t β s
ot : IsOpen t
zt : z β t
ct : IsConnected t
β’ β x β t, NontrivialHolomorphicAt f x | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
lc : LocallyConnectedSpace S
s : Set S
fa : β x β s, HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f x
os : IsOpen s
zs : z β s
t : Set S
ts : t β s
ot : IsOpen t
zt : z β t
ct : IsConnected t
β’ β t, (β x β t, NontrivialHolomorphicAt f x) β§ IsOpen t β§ z β t
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.eventually | [283, 1] | [290, 77] | exact n.on_preconnected (HolomorphicOn.mono fa ts) zt ot ct.isPreconnected | case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
lc : LocallyConnectedSpace S
s : Set S
fa : β x β s, HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f x
os : IsOpen s
zs : z β s
t : Set S
ts : t β s
ot : IsOpen t
zt : z β t
ct : IsConnected t
β’ β x β t, NontrivialHolomorphicAt f x | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case intro.intro.intro.intro.intro.intro.intro
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
sβ : Set β
instβ : T2Space T
f : S β T
z : S
n : NontrivialHolomorphicAt f z
lc : LocallyConnectedSpace S
s : Set S
fa : β x β s, HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f x
os : IsOpen s
zs : z β s
t : Set S
ts : t β s
ot : IsOpen t
zt : z β t
ct : IsConnected t
β’ β x β t, NontrivialHolomorphicAt f x
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | nontrivialHolomorphicAt_of_mfderiv_ne_zero | [293, 1] | [297, 61] | refine β¨fa, ?_β© | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
d : mfderiv π(β, β) π(β, β) f z β 0
β’ NontrivialHolomorphicAt f z | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
d : mfderiv π(β, β) π(β, β) f z β 0
β’ βαΆ (w : S) in π z, f w β f z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
d : mfderiv π(β, β) π(β, β) f z β 0
β’ NontrivialHolomorphicAt f z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | nontrivialHolomorphicAt_of_mfderiv_ne_zero | [293, 1] | [297, 61] | contrapose d | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
d : mfderiv π(β, β) π(β, β) f z β 0
β’ βαΆ (w : S) in π z, f w β f z | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
d : Β¬βαΆ (w : S) in π z, f w β f z
β’ Β¬mfderiv π(β, β) π(β, β) f z β 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
d : mfderiv π(β, β) π(β, β) f z β 0
β’ βαΆ (w : S) in π z, f w β f z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | nontrivialHolomorphicAt_of_mfderiv_ne_zero | [293, 1] | [297, 61] | simp only [Filter.not_frequently, not_not] at d β’ | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
d : Β¬βαΆ (w : S) in π z, f w β f z
β’ Β¬mfderiv π(β, β) π(β, β) f z β 0 | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
d : βαΆ (x : S) in π z, f x = f z
β’ mfderiv π(β, β) π(β, β) f z = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
d : Β¬βαΆ (w : S) in π z, f w β f z
β’ Β¬mfderiv π(β, β) π(β, β) f z β 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | nontrivialHolomorphicAt_of_mfderiv_ne_zero | [293, 1] | [297, 61] | generalize ha : f z = a | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
d : βαΆ (x : S) in π z, f x = f z
β’ mfderiv π(β, β) π(β, β) f z = 0 | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
d : βαΆ (x : S) in π z, f x = f z
a : T
ha : f z = a
β’ mfderiv π(β, β) π(β, β) f z = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
d : βαΆ (x : S) in π z, f x = f z
β’ mfderiv π(β, β) π(β, β) f z = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | nontrivialHolomorphicAt_of_mfderiv_ne_zero | [293, 1] | [297, 61] | rw [ha] at d | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
d : βαΆ (x : S) in π z, f x = f z
a : T
ha : f z = a
β’ mfderiv π(β, β) π(β, β) f z = 0 | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
a : T
d : βαΆ (x : S) in π z, f x = a
ha : f z = a
β’ mfderiv π(β, β) π(β, β) f z = 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
d : βαΆ (x : S) in π z, f x = f z
a : T
ha : f z = a
β’ mfderiv π(β, β) π(β, β) f z = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | nontrivialHolomorphicAt_of_mfderiv_ne_zero | [293, 1] | [297, 61] | apply HasMFDerivAt.mfderiv | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
a : T
d : βαΆ (x : S) in π z, f x = a
ha : f z = a
β’ mfderiv π(β, β) π(β, β) f z = 0 | case h
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
a : T
d : βαΆ (x : S) in π z, f x = a
ha : f z = a
β’ HasMFDerivAt π(β, β) π(β, β) f z 0 | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
a : T
d : βαΆ (x : S) in π z, f x = a
ha : f z = a
β’ mfderiv π(β, β) π(β, β) f z = 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | nontrivialHolomorphicAt_of_mfderiv_ne_zero | [293, 1] | [297, 61] | exact (hasMFDerivAt_const I I a _).congr_of_eventuallyEq d | case h
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
a : T
d : βαΆ (x : S) in π z, f x = a
ha : f z = a
β’ HasMFDerivAt π(β, β) π(β, β) f z 0 | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f z
a : T
d : βαΆ (x : S) in π z, f x = a
ha : f z = a
β’ HasMFDerivAt π(β, β) π(β, β) f z 0
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.comp | [300, 1] | [305, 8] | use fn.holomorphicAt.comp gn.holomorphicAt | X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space U
f : T β U
g : S β T
z : S
fn : NontrivialHolomorphicAt f (g z)
gn : NontrivialHolomorphicAt g z
β’ NontrivialHolomorphicAt (fun z => f (g z)) z | case nonconst
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space U
f : T β U
g : S β T
z : S
fn : NontrivialHolomorphicAt f (g z)
gn : NontrivialHolomorphicAt g z
β’ βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space U
f : T β U
g : S β T
z : S
fn : NontrivialHolomorphicAt f (g z)
gn : NontrivialHolomorphicAt g z
β’ NontrivialHolomorphicAt (fun z => f (g z)) z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.comp | [300, 1] | [305, 8] | convert gn.nonconst.and_eventually (gn.holomorphicAt.continuousAt.eventually fn.eventually_ne) | case nonconst
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space U
f : T β U
g : S β T
z : S
fn : NontrivialHolomorphicAt f (g z)
gn : NontrivialHolomorphicAt g z
β’ βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z) | case h.e'_2.h.a
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space U
f : T β U
g : S β T
z : S
fn : NontrivialHolomorphicAt f (g z)
gn : NontrivialHolomorphicAt g z
xβ : S
β’ f (g xβ) β f (g z) β g xβ β g z β§ (g xβ β g z β f (g xβ) β f (g z)) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case nonconst
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space U
f : T β U
g : S β T
z : S
fn : NontrivialHolomorphicAt f (g z)
gn : NontrivialHolomorphicAt g z
β’ βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.comp | [300, 1] | [305, 8] | tauto | case h.e'_2.h.a
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space U
f : T β U
g : S β T
z : S
fn : NontrivialHolomorphicAt f (g z)
gn : NontrivialHolomorphicAt g z
xβ : S
β’ f (g xβ) β f (g z) β g xβ β g z β§ (g xβ β g z β f (g xβ) β f (g z)) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case h.e'_2.h.a
X : Type
instββ· : TopologicalSpace X
S : Type
instββΆ : TopologicalSpace S
instββ΅ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instββ΄ : TopologicalSpace T
instβΒ³ : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒ² : TopologicalSpace U
instβΒΉ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
instβ : T2Space U
f : T β U
g : S β T
z : S
fn : NontrivialHolomorphicAt f (g z)
gn : NontrivialHolomorphicAt g z
xβ : S
β’ f (g xβ) β f (g z) β g xβ β g z β§ (g xβ β g z β f (g xβ) β f (g z))
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.anti | [308, 1] | [316, 58] | replace h := h.nonconst | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
h : NontrivialHolomorphicAt (fun z => f (g z)) z
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
β’ NontrivialHolomorphicAt f (g z) β§ NontrivialHolomorphicAt g z | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z)
β’ NontrivialHolomorphicAt f (g z) β§ NontrivialHolomorphicAt g z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
h : NontrivialHolomorphicAt (fun z => f (g z)) z
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
β’ NontrivialHolomorphicAt f (g z) β§ NontrivialHolomorphicAt g z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.anti | [308, 1] | [316, 58] | refine β¨β¨fa, ?_β©, β¨ga, ?_β©β© | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z)
β’ NontrivialHolomorphicAt f (g z) β§ NontrivialHolomorphicAt g z | case refine_1
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z)
β’ βαΆ (w : T) in π (g z), f w β f (g z)
case refine_2
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z)
β’ βαΆ (w : S) in π z, g w β g z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z)
β’ NontrivialHolomorphicAt f (g z) β§ NontrivialHolomorphicAt g z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.anti | [308, 1] | [316, 58] | contrapose h | case refine_1
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z)
β’ βαΆ (w : T) in π (g z), f w β f (g z) | case refine_1
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : Β¬βαΆ (w : T) in π (g z), f w β f (g z)
β’ Β¬βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z)
β’ βαΆ (w : T) in π (g z), f w β f (g z)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.anti | [308, 1] | [316, 58] | simp only [Filter.not_frequently, not_not] at h β’ | case refine_1
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : Β¬βαΆ (w : T) in π (g z), f w β f (g z)
β’ Β¬βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z) | case refine_1
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : βαΆ (x : T) in π (g z), f x = f (g z)
β’ βαΆ (x : S) in π z, f (g x) = f (g z) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : Β¬βαΆ (w : T) in π (g z), f w β f (g z)
β’ Β¬βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.anti | [308, 1] | [316, 58] | exact (ga.continuousAt.eventually h).mp (eventually_of_forall fun _ h β¦ h) | case refine_1
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : βαΆ (x : T) in π (g z), f x = f (g z)
β’ βαΆ (x : S) in π z, f (g x) = f (g z) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_1
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : βαΆ (x : T) in π (g z), f x = f (g z)
β’ βαΆ (x : S) in π z, f (g x) = f (g z)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.anti | [308, 1] | [316, 58] | contrapose h | case refine_2
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z)
β’ βαΆ (w : S) in π z, g w β g z | case refine_2
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : Β¬βαΆ (w : S) in π z, g w β g z
β’ Β¬βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z)
β’ βαΆ (w : S) in π z, g w β g z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.anti | [308, 1] | [316, 58] | simp only [Filter.not_frequently, not_not] at h β’ | case refine_2
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : Β¬βαΆ (w : S) in π z, g w β g z
β’ Β¬βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z) | case refine_2
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : βαΆ (x : S) in π z, g x = g z
β’ βαΆ (x : S) in π z, f (g x) = f (g z) | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : Β¬βαΆ (w : S) in π z, g w β g z
β’ Β¬βαΆ (w : S) in π z, f (g w) β f (g z)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.anti | [308, 1] | [316, 58] | exact h.mp (eventually_of_forall fun x h β¦ by rw [h]) | case refine_2
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : βαΆ (x : S) in π z, g x = g z
β’ βαΆ (x : S) in π z, f (g x) = f (g z) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case refine_2
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
h : βαΆ (x : S) in π z, g x = g z
β’ βαΆ (x : S) in π z, f (g x) = f (g z)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | NontrivialHolomorphicAt.anti | [308, 1] | [316, 58] | rw [h] | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
hβ : βαΆ (x : S) in π z, g x = g z
x : S
h : g x = g z
β’ f (g x) = f (g z) | no goals | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
fβ : β β β
s : Set β
f : T β U
g : S β T
z : S
fa : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) f (g z)
ga : HolomorphicAt π(β, β) π(β, β) g z
hβ : βαΆ (x : S) in π z, g x = g z
x : S
h : g x = g z
β’ f (g x) = f (g z)
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | nontrivialHolomorphicAt_id | [320, 1] | [342, 64] | use holomorphicAt_id | X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
f : β β β
s : Set β
z : S
β’ NontrivialHolomorphicAt (fun w => w) z | case nonconst
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
f : β β β
s : Set β
z : S
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
f : β β β
s : Set β
z : S
β’ NontrivialHolomorphicAt (fun w => w) z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | nontrivialHolomorphicAt_id | [320, 1] | [342, 64] | rw [Filter.frequently_iff] | case nonconst
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
f : β β β
s : Set β
z : S
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z | case nonconst
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
f : β β β
s : Set β
z : S
β’ β {U : Set S}, U β π z β β x β U, x β z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case nonconst
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
f : β β β
s : Set β
z : S
β’ βαΆ (w : S) in π z, w β z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | nontrivialHolomorphicAt_id | [320, 1] | [342, 64] | intro s sz | case nonconst
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
f : β β β
s : Set β
z : S
β’ β {U : Set S}, U β π z β β x β U, x β z | case nonconst
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
cms : AnalyticManifold π(β, β) S
T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
cmt : AnalyticManifold π(β, β) T
U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
f : β β β
sβ : Set β
z : S
s : Set S
sz : s β π z
β’ β x β s, x β z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case nonconst
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
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T : Type
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U : Type
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f : β β β
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β’ β {U : Set S}, U β π z β β x β U, x β z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | nontrivialHolomorphicAt_id | [320, 1] | [342, 64] | rcases mem_nhds_iff.mp sz with β¨t, ts, ot, ztβ© | case nonconst
X : Type
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β’ β x β s, x β z | case nonconst.intro.intro.intro
X : Type
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β’ β x β s, x β z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case nonconst
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β’ β x β s, x β z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | nontrivialHolomorphicAt_id | [320, 1] | [342, 64] | generalize hu : (extChartAt I z).target β© (extChartAt I z).symm β»ΒΉ' t = u | case nonconst.intro.intro.intro
X : Type
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β’ β x β s, x β z | case nonconst.intro.intro.intro
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β’ β x β s, x β z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case nonconst.intro.intro.intro
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
S : Type
instββ΅ : TopologicalSpace S
instββ΄ : ChartedSpace β S
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T : Type
instβΒ³ : TopologicalSpace T
instβΒ² : ChartedSpace β T
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U : Type
instβΒΉ : TopologicalSpace U
instβ : ChartedSpace β U
cmu : AnalyticManifold π(β, β) U
f : β β β
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β’ β x β s, x β z
TACTIC:
|
https://github.com/girving/ray.git | 0be790285dd0fce78913b0cb9bddaffa94bd25f9 | Ray/AnalyticManifold/Nontrivial.lean | nontrivialHolomorphicAt_id | [320, 1] | [342, 64] | have uo : IsOpen u := by
rw [β hu]
exact (continuousOn_extChartAt_symm I z).isOpen_inter_preimage (isOpen_extChartAt_target _ _) ot | case nonconst.intro.intro.intro
X : Type
instββΆ : TopologicalSpace X
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instβΒ³ : TopologicalSpace T
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instβΒΉ : TopologicalSpace U
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β’ β x β s, x β z | case nonconst.intro.intro.intro
X : Type
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S : Type
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T : Type
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uo : IsOpen u
β’ β x β s, x β z | Please generate a tactic in lean4 to solve the state.
STATE:
case nonconst.intro.intro.intro
X : Type
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β’ β x β s, x β z
TACTIC:
|
Subsets and Splits
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