v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	d x ^ { \mu } D _ { \mu } \phi ^ { a } ( x ) = \phi _ { \| \| } ^ { a } ( x + d x ) - \phi ^ { a } ( x ) .
	\frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial q _ { i } ^ { 2 } } = - \frac { \tilde { g } ^ { 2 } } { 2 \tilde { N } _ { c } } \sum _ { k \neq i } ( q _ { k } ^ { 2 } - \bar { q } _ { k } ^ { 2 } ) - m _ { q _ { 1 } } ^ { 2 } .
	\phi [ k _ { 1 } , k _ { 2 } ] = e ^ { \frac { i } { 2 } k _ { 1 } \wedge k _ { 2 } } \widetilde { \phi } ( k _ { 2 } - k _ { 1 } )
	\eta _ { j } ^ { \alpha } \delta X _ { j } + X _ { j } \delta \eta _ { j } ^ { \alpha } = \overline { { \eta } } ^ { \alpha } \epsilon \psi _ { j } + \overline { { \eta } } ^ { \alpha } \overline { { \epsilon } } \overline { { \chi } } _ { j } .
	L ^ { + } = \left( \begin{array} { c c c c c } { l _ { 1 1 } ^ { + } } & { l _ { 1 2 } ^ { + } } & { l _ { 1 3 } ^ { + } } & { l _ { 1 4 } ^ { + } } & { l _ { 1 5 } ^ { + } } \\ { } & { l _ { 2 2 } ^ { + } } & { l _ { 2 3 } ^ { + } } & { l _ { 2 4 } ^ { + } } & { l _ { 2 5 } ^ { + } } \\ { } & { } & { l _ { 3 3 } ^ { + } } & { l _ { 3 4 } ^ { + } } & { l _ { 3 5 } ^ { + } } \\ { } & { } & { } & { l _ { 4 4 } ^ { + } } & { l _ { 4 5 } ^ { + } } \\ { } & { } & { } & { } & { l _ { 5 5 } ^ { + } } \\ \end{array} \right) ~ ,
	\nonumber d s _ { 5 } ^ { 2 } = e ^ { - 2 \| y \| / \ell } \left[ - e ^ { 2 \nu } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \psi } ( d \phi - \omega d t ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \mu _ { 2 } } ( d x _ { 2 } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \mu _ { 3 } } ( d x _ { 3 } ) ^ { 2 } \right] + d y ^ { 2 } ,
	\frac { 1 } { g _ { c } ^ { 2 } ( M _ { c } ) } = R e \left( \frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } ( M _ { h } = M _ { c } / g _ { c } ^ { 2 } ) } \right) .
	{ \cal F } \psi ( { \cal F } \varphi ) = \hat { \psi } ( \hat { \varphi } ) = 2 \pi \psi ( \varphi )
	Z ( L , R ) = 1 - ( m L ) F ( R ) + \frac { ( m L ) ^ { 2 } } { 2 ! } ( F ( R ) ) ^ { 2 } + \cdots ( - 1 ) ^ { n } \frac { ( m L ) ^ { n } } { n ! } ( F ( R ) ) ^ { n } + \cdots
	W ( \gamma ) = T r \, { \cal P } \Big ( e x p \Big [ g \int _ { C _ { 4 } } { \frac { \partial } { \partial J } } d x \Big ] \Big ) \, { \cal P } \Big ( e x p \Big [ { \frac { i \, g \, \lambda } { 2 } } \int _ { C _ { 4 } } J \, d x \Big ] \Big ) _ { \Big \| J = 0 } ,
	a \triangleleft b \equiv S ( b _ { ( 1 ) } ) a b _ { ( 2 ) } ,
	\langle { \frac { p } { \varepsilon } } \rangle = - \frac { 1 } { 3 } \ .
	M _ { V } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } g ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ~ ,
	\alpha ^ { \prime } ( M ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \alpha _ { n } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \widetilde { \alpha } _ { - n } \widetilde { \alpha } _ { n } \ .
	E _ { 6 } ( T ) = \frac { ( j ^ { \prime } ) ^ { 3 } } { ( 2 \pi i ) ^ { 3 } j ^ { 2 } ( j - j ( i ) ) } = 1 - 5 0 4 \sigma _ { 5 } ( n ) q ^ { n } ,
	X = m x ^ { \prime } \bar { n } , ~ ~ ~ x ^ { \prime } = m x \bar { n } , ~ ~ ~ P = m p \bar { n } , ~ ~ ~ L = m \ell \bar { n }
	P _ { \phi _ { i } } = \int _ { 0 } ^ { L / 2 } d \rho _ { i } \, \frac { d n _ { 1 } } { d \rho _ { i } } \frac { N } { L _ { 7 } } \rho _ { i } = \frac { 2 N ^ { 3 } } { 3 } \frac { q _ { i } } { L _ { 7 } ^ { 4 } } \, .
	\int \frac { d ^ { 3 } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } \; \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } p ^ { \lambda } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \; ,
	{ \cal { A } } _ { q } = ( e ^ { - B _ { 2 } } A ) _ { q } = A _ { q } - B _ { 2 } A _ { q - 2 } + \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } ^ { 2 } A _ { q - 4 } + \ldots
	\begin{array} { c } { \Gamma _ { \rho \nu \lambda } ^ { \left( 2 \right) } ( p _ { 1 , } k _ { 2 } , q _ { 2 } ) = g _ { \rho \nu } ( p _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \lambda } + g _ { \nu \lambda } ( q _ { 2 } - k _ { 2 } ) _ { \rho } - g _ { \lambda \rho } ( q _ { 2 } + p _ { 1 } ) _ { \nu } } \\ { \Gamma _ { \sigma \mu \lambda } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 2 } , k _ { 1 } , q _ { 2 } ) = g _ { \mu \sigma } ( p _ { 2 } + k _ { 1 } ) _ { \lambda } - g _ { \mu \lambda } ( k _ { 1 } + q _ { 2 } ) _ { \sigma } + g _ { \lambda \sigma } ( q _ { 2 } - p _ { 2 } ) _ { \mu } } \\ \end{array}
	P = a , \qquad \kappa = b \, R - 1 .
	\xi ^ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { \partial \eta _ { i } } { \partial \alpha ^ { j } } \chi ( \eta _ { i } )
	e x p ( i \lambda _ { j } L ) = - \prod _ { k } S _ { j k } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { k } ) \; ,
	S = \int { ( - m c ^ { 2 } \sqrt { \tilde { g } _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } } + q A _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } ) d \tau }
	L _ { \ell + 1 } ^ { \prime } ( n ) = \left\{ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } ^ { \prime } L _ { \ell } ( n ) } & { } & { } & { M \leq n \leq \ell } \\ { a _ { 2 } ^ { \prime } } & { } & { } & { n = \ell + 1 } \\ \end{array} \right.
	\frac { P _ { 2 n } ( \lambda ) } { P _ { 2 n } ( 0 ) } \rightarrow P _ { 2 n } ( \lambda ) = 1 + \cdots , \ \ \ \frac { P _ { 2 n + 1 } ( \lambda ) } { P _ { 2 n + 1 } { } ^ { \prime } ( 0 ) } \rightarrow P _ { 2 n + 1 } ( \lambda ) = \lambda + \cdots .
	T _ { \mu \nu } = \frac { - 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta S _ { m a t } } { \delta g _ { \mu \nu } } .
	d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = - h _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } h ^ { - 1 / 2 } d \tau ^ { 2 } + h _ { 0 } ^ { 1 / 2 } h ^ { - 1 / 2 } ( d x _ { 6 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) + h _ { 0 } ^ { 1 / 2 } h ^ { 1 / 2 } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 5 } ^ { 2 } )
	a ^ { \prime } ( r ) = - { \frac { C ^ { 2 } } { 2 n } } r ^ { 1 - 2 n ( \alpha + 1 ) }
	h _ { + q \dot { q } } ^ { 1 - } = \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } h _ { + } ^ { 1 - i } + \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i j k } h _ { + } ^ { 1 - i j k } , \ h _ { - q \dot { q } } ^ { 2 + } = \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } h _ { - } ^ { 2 + i } + \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i j k } h _ { - } ^ { 2 + i j k } , \ \chi _ { q \dot { q } } ^ { 1 , 2 } = \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \chi ^ { 1 , 2 i } + \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i j k } \chi ^ { 1 , 2 i j k } .
	\frac { 1 + T } { 1 - T } = \sqrt { \frac { 1 + 3 M _ { 0 } } { 1 - M _ { 0 } } } ,
	\omega = 3 - f - \frac { 3 } { 2 } b + \frac { 1 } { 2 } n ,
	\tilde { \zeta } _ { 0 } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { V _ { q } } { ( 4 \pi ) ^ { q / 2 } } \Gamma ( - q / 2 ) ( \mu _ { c } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { q / 2 } \; .
	A ^ { ( 2 ) } ( \sigma _ { 1 } , \sigma ) = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \, \, ( f ( \sigma _ { 1 } ) \, t _ { 2 } ) \, \, h ( \sigma _ { 1 } - \sigma ) ,
	I _ { ( T 1 ) } ( L ( V ) ) = \int _ { S ^ { 1 } } J \frac { d R } { i R } \Omega ^ { - D } L ^ { * } ( R ; V _ { C } ) L ( R ; V _ { C } ) \equiv 2 \pi \langle L \| L \rangle .
	E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) = z ^ { t } + \sum _ { r \prec t } e _ { t r } ^ { ( \beta ) } z ^ { r } ,
	\left[ N _ { i } , P _ { 0 } \right] = i \, \left( 1 - { \frac { P _ { 0 } } { \kappa } } \right) \, P _ { i } .
	V _ { e f f } ^ { \prime } ( b F ( \epsilon ) ) \equiv V ^ { \prime } ( b F ( \epsilon ) ) - m ^ { 2 } b ( F ( \epsilon ) - 1 ) .
	F ( p , - p , 0 ) = i S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) \int d ^ { D } k \frac { 1 } { k ^ { 4 } } S _ { F } ( p + k )
	{ \frac { 1 } { 4 } } \hat { A } ( R ) \left( \mathrm { t r } \, \mathrm { c o s } F \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \hat { A } ( R ) \mathrm { t r } \, \mathrm { c o s } 2 F + { \frac { 1 } { 1 6 } } L ( R ) .
	\bar { \theta } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \alpha } \theta , \; \; \; \; \; \mu \neq -
	\sigma _ { s } = \frac { B } { m ^ { d _ { \perp } - 1 } } \left( \frac { m } { T } \right) ^ { q }
	\psi ^ { s } = b \left( \begin{array} { c } { f _ { 1 } ( x ) } \\ { g _ { 1 } ( x ) } \\ \end{array} \right) + c \left( \begin{array} { c } { f _ { 2 } ( x ) } \\ { g _ { 2 } ( x ) } \\ \end{array} \right) \qquad - \xi \leq x \leq \xi .
	M = { \frac { 1 } { 4 } } ( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } + P _ { 1 } + P _ { 2 } ) .
	{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { R g ^ { k } } ) = { \mathrm { T r } } ( { \tilde { \gamma } } _ { R g ^ { k } } ) = 0 ~ , ~ ~ ~ k = 0 , . . . , N - 1 .
	e ^ { - \nu } ( \partial _ { 3 } + i A _ { 3 } + i \partial _ { 4 } - A _ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 3 } \nu + { \frac { i } { 2 } } \partial _ { 4 } \nu ) \psi _ { 1 } + e ^ { - \mu } ( \partial _ { 1 } + i A _ { 1 } - i \partial _ { 2 } + A _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 1 } \mu - { \frac { i } { 2 } } \partial _ { 2 } \mu ) \psi _ { 2 } = 0 ,
	Q _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = - \frac { i } { 2 } \, [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { i j } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \, \frac { \partial } { \partial \bar { \psi } _ { \beta } ^ { i j } } + i \Gamma _ { \mu \alpha \beta } \psi _ { \beta } ^ { i j } \, \frac { \partial } { \partial A _ { \mu } ^ { i j } }
	\begin{array} { c } { \bar { a } a = \varphi ( N ) , } \\ { a \bar { a } = \varphi ( N + 1 ) , } \\ \end{array}
	X ^ { i } ( \sigma , \tau ) = X _ { u } ^ { i } + p ^ { i } \tau + \frac { w ^ { i } \sigma } { 2 \pi } + \frac { i } { 2 \pi } \sum _ { n \neq 0 } \left( \frac { \alpha _ { n } ^ { i } } { n } e ^ { - i n ( \tau - \sigma ) } + \frac { { \tilde { \alpha } } _ { n } ^ { i } } { n } e ^ { - i n ( \tau + \sigma ) } \right) ,
	m _ { 1 2 } \sum _ { j } v _ { j } ( x ) b _ { j } S ^ { + } .
	\begin{array} { l } { { [ } U _ { a } , U ^ { b } { ] } = S _ { a } ^ { b } \in g ^ { 0 } } \\ { { [ } U _ { a } , U _ { b } { ] } = K _ { a b } \in g ^ { + 2 } } \\ { { [ } U ^ { a } , U ^ { b } { ] } = K ^ { a b } \in g ^ { - 2 } } \\ { { [ } S _ { a } ^ { b } , U _ { c } { ] } = U _ { ( a b c ) } \in g ^ { + 1 } } \\ \end{array}
	I _ { t } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { G } ( G ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } t \nabla _ { \nu } t - \frac { 1 } { 4 } R t ^ { 2 } )
	( \Psi , \Psi ^ { \prime } ) = \langle \overline { { \Psi } } \Psi ^ { \prime } \rangle _ { N , J \to \infty } .
	E \; = \; \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } \; \; \bigcup _ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } \dots i _ { 2 n + 1 } ) \; \in \; \Sigma ( 2 n + 1 ) } \; \; \bar { \cal B } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \dots i _ { 2 n + 1 } }
	( d \Omega ) \rightarrow ( d ^ { 2 } \eta )
	\epsilon = ( a \gamma _ { 0 } + b \gamma _ { 1 } ) \epsilon
	\langle W ( C ) \rangle \sim - i \frac { 2 \pi } { s } \varphi ( C )
	{ \mathcal A } ( x ) \; = \; - \ \frac { 1 } { 4 \pi } \ E ( x ) ~ ,
	V _ { L } = - \frac { 4 \alpha _ { S } } { 3 r } e ^ { - 0 . 6 8 5 \sqrt { A / \alpha _ { S } } \; r } + 0 . 0 8 8 5 \sqrt { A \alpha _ { S } } .
	\stackrel { P } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { \! \! \alpha \! \! } \\ { \! \! \beta , s \! \! } \\ \end{array} \right) = \stackrel { P } { \cal F } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { \! \! \alpha \! \! } \\ { \! \! \beta \! \! } \\ \end{array} \right) \stackrel { \alpha } { \eta } \! \! \lbrack \beta + s \rbrack
	M _ { z } = m r ^ { 2 } \dot { \phi } + \frac { 2 m { \mathfrak m } a } { r }
	\sum _ { l = i , j , k } \sigma ^ { \xi _ { l } } \gamma _ { l } = 0 \; .
	\tilde { j } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { ( \tilde { p } + 1 ) } } = \frac 1 { \sqrt { g } }
	P _ { \mathrm { b o s o n } } ^ { - } = A A ^ { T } + B B ^ { T } + i \left( B A ^ { T } - A B ^ { T } \right) \, ,
	\nu _ { i } = 1 + \tau _ { i } - \bar { \nu } _ { i } \qquad \mathrm { a n d \qquad ~ } \tau _ { i } \varsigma _ { i } = \bar { \tau } _ { i } ( \bar { \nu } _ { i } - 1 ) \, \, \, .
	\Gamma ( E , g , m ) = E ^ { D } \Gamma ( 1 , g , \frac { m } { E } ) .
	Q \vert 0 \rangle = 0 \quad ,
	R ^ { W _ { r } W _ { r } } ( 0 ) = P ^ { W _ { r } W _ { r } } .
	\Theta = - i \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 3 }
	\ddot { \chi } ( t ) = \ddot { \Omega } ( t ) = 0 ,
	\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \ge 3 2 \times \left( \frac { 2 7 } { 1 9 } \right) ^ { 3 } \, \pi ^ { 2 } .
	E = - \frac { m c ^ { 2 } } { 2 } ( \frac { e ^ { 2 } } { \hbar c } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } , \ \ n = 1 , 2 , 3 , . . .
	R [ A ] : = \int d ^ { 4 } x { \frac { 1 } { 2 } } A _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \mu } ^ { a } ( x ) .
	A _ { \mu } ^ { L W } ( x ) = - 4 \pi { } \int { G ^ { r e t } ( x - z ) j _ { \mu } ( z ) d ^ { 4 } z } \, ,
	{ L } = { \frac { B } { 2 } } \, \vec { q } \times \dot { \vec { q } } - { \frac { \kappa } { 2 } } q ^ { 2 } \; .
	H _ { D } \equiv \left( \begin{array} { c c } { h _ { 1 1 } } & { h _ { 1 2 } } \\ { h _ { 2 1 } } & { h _ { 2 2 } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { i \sigma _ { j } \partial _ { j } + g \sigma _ { j } A _ { j } } & { m _ { f } ( s + i p \tau _ { j } \hat { x } _ { j } ) } \\ { m _ { f } ( s - i p \tau _ { j } \hat { x } _ { j } ) } & { - i \sigma _ { j } \partial _ { j } } \\ \end{array} \right) \, .
	{ d s _ { \mathrm { 6 D } } ^ { p } } ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } \left( - d u d v + { \frac { p ( u ) } { r ^ { 2 } } } d u ^ { 2 } \right) + \left( 1 + { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) .
	\widehat { T _ { \ k } ^ { j } } = \Big ( 1 - { \frac { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \Big ) n ^ { j } \mu _ { j } - { \frac { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } ( \rho c ^ { 2 } + P ) g _ { \ k } ^ { j } \ ,
	{ \cal { S } } ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime } ) \equiv \left\{ \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + \vec { \nabla } ^ { 2 } \right) - 2 \frac { H } { ( 1 - H \tau ) } \frac { \partial } { \partial \tau } - \frac { m ^ { 2 } } { ( 1 - H \tau ) ^ { 2 } } \right\} \delta ^ { ( 4 ) } ( x - x ^ { \prime } )
	\Sigma _ { r r ^ { \prime } } ( p ) = \Sigma _ { 1 } ( p ) + \Sigma _ { 2 } ( p ) T ^ { 3 }
	\Phi _ { \ell } = \Bigl \{ \tau _ { 0 } = 0 . , \tau _ { 1 } = 0 . 3 0 1 9 7 8 , \tau _ { 2 } = 0 . , \tau _ { 3 } = - 0 . 0 5 6 0 8 2 5 , \tau _ { 4 } = 0 . , \tau _ { 5 } = 0 . 0 0 8 6 0 5 4 6 \Bigr \}
	d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + b \epsilon _ { i j } x ^ { j } d x ^ { i } d x ^ { + } + d x ^ { i } d x ^ { i } , \mathrm { ~ \ \ \ \ \ f o r ~ \ } i , j = 1 , 2
	\mu ( E ) = e x p \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial \alpha ^ { i } } \theta ^ { i j } \frac { \partial } { \partial \alpha ^ { j } } \right) c h ( E )
	h ^ { \prime } \; = \; h + \frac { e g ^ { 1 / 2 } N } { \pi + g N } T A \; ,
	\lambda _ { - n } = - i \frac { \sqrt { \| \alpha \| } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } \sqrt { \frac { n } { \omega _ { ( n ) } } } \left[ P _ { n } ^ { - 1 } b _ { - n } ^ { \dagger } - e ( \alpha ) P _ { n } b _ { n } \right] ~ .
	V _ { \alpha } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { L _ { \alpha } } \frac { g _ { k } ^ { ( \alpha ) } } { k } x ^ { k }
	Q _ { 2 5 } ^ { 2 } = 0 = Q _ { i n s t } ( \phi _ { 2 5 } ) _ { i j } + ( \phi _ { 2 5 } ) _ { i k } \star ( \phi _ { 2 5 } ) _ { k j } = 0
	\hat { \Psi } ^ { ( 0 ) } = \frac { A } { [ g ( z ) ] ^ { 3 / 2 } }
	d s ^ { 2 } \approx - d u d v + d x _ { i } d x ^ { i } + W ( u ) x _ { i } x ^ { i } d u ^ { 2 } ,
	S _ { M } [ \overline { { \psi } } , \psi ] \; = \; - \sum _ { f = 1 } ^ { N } m ^ { ( f ) } \int d ^ { 2 } x \; \chi _ { \Lambda } ( x ) \; \overline { { \psi } } ^ { ( f ) } ( x ) \psi ^ { ( f ) } ( x ) \; .
	F _ { [ q ] } = b \, \, \mathrm { v o l } ( \Sigma _ { k , \sigma } ) \wedge d y _ { 1 } \wedge \cdots \wedge d y _ { q - k } .
	B \gtrsim 4 \times 1 0 ^ { 3 8 } g _ { 0 } ^ { - 2 } \ .
	R \simeq k _ { d } ^ { \frac { 1 } { d - 3 } } \left( \frac { \rho } { R _ { T } } \right) ^ { \frac { d - 2 } { d - 3 } } \ .
	= \int d \mu ( p , \vec { \sigma } ) \left[ e ^ { i p x ^ { \prime } } a ^ { \dagger } ( p , \vec { \sigma } ) + e ^ { - i p x ^ { \prime } } a ^ { \dagger } ( p , \vec { \sigma } ) \right] ,
	\psi = e ^ { - \phi } \, h ( r ^ { - 1 } e ^ { i \theta } ) \, F ( r , \theta ) \, .
	G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = { \cal C } \left[ ( \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d z ^ { 2 } \right] ,
	\frac { 1 } { q ^ { + } } = \frac { 1 } { q . n } \rightarrow \frac { q ^ { - } } { q ^ { + } q ^ { -- } \epsilon } .
	{ \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } , \quad \omega > 0
	\| \eta ( q ) \| ^ { 2 } = \sum _ { n , m } ( - 1 ) ^ { n + m } q ^ { \frac { 3 } { 2 } ( n - 1 / 6 ) ^ { 2 } } \bar { q } ^ { \frac { 3 } { 2 } ( m - 1 / 6 ) ^ { 2 } } .
	A _ { t } + A _ { u } \simeq - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi m } \left\{ 4 - \frac { 2 \vec { p } ^ { 2 } } { 3 m ^ { 2 } } \right\} .

d x ^ { \mu } D _ { \mu } \phi ^ { a } ( x ) = \phi _ { | | } ^ { a } ( x + d x ) - \phi ^ { a } ( x ) .

\frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial q _ { i } ^ { 2 } } = - \frac { \tilde { g } ^ { 2 } } { 2 \tilde { N } _ { c } } \sum _ { k \neq i } ( q _ { k } ^ { 2 } - \bar { q } _ { k } ^ { 2 } ) - m _ { q _ { 1 } } ^ { 2 } .

\phi [ k _ { 1 } , k _ { 2 } ] = e ^ { \frac { i } { 2 } k _ { 1 } \wedge k _ { 2 } } \widetilde { \phi } ( k _ { 2 } - k _ { 1 } )

\eta _ { j } ^ { \alpha } \delta X _ { j } + X _ { j } \delta \eta _ { j } ^ { \alpha } = \overline { { \eta } } ^ { \alpha } \epsilon \psi _ { j } + \overline { { \eta } } ^ { \alpha } \overline { { \epsilon } } \overline { { \chi } } _ { j } .

L ^ { + } = \left( \begin{array} { c c c c c } { l _ { 1 1 } ^ { + } } & { l _ { 1 2 } ^ { + } } & { l _ { 1 3 } ^ { + } } & { l _ { 1 4 } ^ { + } } & { l _ { 1 5 } ^ { + } } \\ { } & { l _ { 2 2 } ^ { + } } & { l _ { 2 3 } ^ { + } } & { l _ { 2 4 } ^ { + } } & { l _ { 2 5 } ^ { + } } \\ { } & { } & { l _ { 3 3 } ^ { + } } & { l _ { 3 4 } ^ { + } } & { l _ { 3 5 } ^ { + } } \\ { } & { } & { } & { l _ { 4 4 } ^ { + } } & { l _ { 4 5 } ^ { + } } \\ { } & { } & { } & { } & { l _ { 5 5 } ^ { + } } \\ \end{array} \right) ~ ,

\nonumber d s _ { 5 } ^ { 2 } = e ^ { - 2 | y | / \ell } \left[ - e ^ { 2 \nu } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \psi } ( d \phi - \omega d t ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \mu _ { 2 } } ( d x _ { 2 } ) ^ { 2 } + e ^ { 2 \mu _ { 3 } } ( d x _ { 3 } ) ^ { 2 } \right] + d y ^ { 2 } ,

\frac { 1 } { g _ { c } ^ { 2 } ( M _ { c } ) } = R e \left( \frac { 1 } { g _ { h } ^ { 2 } ( M _ { h } = M _ { c } / g _ { c } ^ { 2 } ) } \right) .

{ \cal F } \psi ( { \cal F } \varphi ) = \hat { \psi } ( \hat { \varphi } ) = 2 \pi \psi ( \varphi )

Z ( L , R ) = 1 - ( m L ) F ( R ) + \frac { ( m L ) ^ { 2 } } { 2 ! } ( F ( R ) ) ^ { 2 } + \cdots ( - 1 ) ^ { n } \frac { ( m L ) ^ { n } } { n ! } ( F ( R ) ) ^ { n } + \cdots

W ( \gamma ) = T r \, { \cal P } \Big ( e x p \Big [ g \int _ { C _ { 4 } } { \frac { \partial } { \partial J } } d x \Big ] \Big ) \, { \cal P } \Big ( e x p \Big [ { \frac { i \, g \, \lambda } { 2 } } \int _ { C _ { 4 } } J \, d x \Big ] \Big ) _ { \Big | J = 0 } ,

a \triangleleft b \equiv S ( b _ { ( 1 ) } ) a b _ { ( 2 ) } ,

\langle { \frac { p } { \varepsilon } } \rangle = - \frac { 1 } { 3 } \ .

M _ { V } ^ { 2 } = \frac { 3 } { 4 } g ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ~ ,

\alpha ^ { \prime } ( M ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \alpha _ { n } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \widetilde { \alpha } _ { - n } \widetilde { \alpha } _ { n } \ .

E _ { 6 } ( T ) = \frac { ( j ^ { \prime } ) ^ { 3 } } { ( 2 \pi i ) ^ { 3 } j ^ { 2 } ( j - j ( i ) ) } = 1 - 5 0 4 \sigma _ { 5 } ( n ) q ^ { n } ,

X = m x ^ { \prime } \bar { n } , ~ ~ ~ x ^ { \prime } = m x \bar { n } , ~ ~ ~ P = m p \bar { n } , ~ ~ ~ L = m \ell \bar { n }

P _ { \phi _ { i } } = \int _ { 0 } ^ { L / 2 } d \rho _ { i } \, \frac { d n _ { 1 } } { d \rho _ { i } } \frac { N } { L _ { 7 } } \rho _ { i } = \frac { 2 N ^ { 3 } } { 3 } \frac { q _ { i } } { L _ { 7 } ^ { 4 } } \, .

\int \frac { d ^ { 3 } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } \; \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } p ^ { \lambda } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \; ,

{ \cal { A } } _ { q } = ( e ^ { - B _ { 2 } } A ) _ { q } = A _ { q } - B _ { 2 } A _ { q - 2 } + \frac { 1 } { 2 } B _ { 2 } ^ { 2 } A _ { q - 4 } + \ldots

\begin{array} { c } { \Gamma _ { \rho \nu \lambda } ^ { \left( 2 \right) } ( p _ { 1 , } k _ { 2 } , q _ { 2 } ) = g _ { \rho \nu } ( p _ { 1 } + k _ { 2 } ) _ { \lambda } + g _ { \nu \lambda } ( q _ { 2 } - k _ { 2 } ) _ { \rho } - g _ { \lambda \rho } ( q _ { 2 } + p _ { 1 } ) _ { \nu } } \\ { \Gamma _ { \sigma \mu \lambda } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 2 } , k _ { 1 } , q _ { 2 } ) = g _ { \mu \sigma } ( p _ { 2 } + k _ { 1 } ) _ { \lambda } - g _ { \mu \lambda } ( k _ { 1 } + q _ { 2 } ) _ { \sigma } + g _ { \lambda \sigma } ( q _ { 2 } - p _ { 2 } ) _ { \mu } } \\ \end{array}

P = a , \qquad \kappa = b \, R - 1 .

\xi ^ { j } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } \frac { \partial \eta _ { i } } { \partial \alpha ^ { j } } \chi ( \eta _ { i } )

e x p ( i \lambda _ { j } L ) = - \prod _ { k } S _ { j k } ( \lambda _ { j } - \lambda _ { k } ) \; ,

S = \int { ( - m c ^ { 2 } \sqrt { \tilde { g } _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } } + q A _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } ) d \tau }

L _ { \ell + 1 } ^ { \prime } ( n ) = \left\{ \begin{array} { l l l l } { a _ { 1 } ^ { \prime } L _ { \ell } ( n ) } & { } & { } & { M \leq n \leq \ell } \\ { a _ { 2 } ^ { \prime } } & { } & { } & { n = \ell + 1 } \\ \end{array} \right.

\frac { P _ { 2 n } ( \lambda ) } { P _ { 2 n } ( 0 ) } \rightarrow P _ { 2 n } ( \lambda ) = 1 + \cdots , \ \ \ \frac { P _ { 2 n + 1 } ( \lambda ) } { P _ { 2 n + 1 } { } ^ { \prime } ( 0 ) } \rightarrow P _ { 2 n + 1 } ( \lambda ) = \lambda + \cdots .

T _ { \mu \nu } = \frac { - 2 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta S _ { m a t } } { \delta g _ { \mu \nu } } .

d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = - h _ { 0 } ^ { - 1 / 2 } h ^ { - 1 / 2 } d \tau ^ { 2 } + h _ { 0 } ^ { 1 / 2 } h ^ { - 1 / 2 } ( d x _ { 6 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) + h _ { 0 } ^ { 1 / 2 } h ^ { 1 / 2 } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 5 } ^ { 2 } )

a ^ { \prime } ( r ) = - { \frac { C ^ { 2 } } { 2 n } } r ^ { 1 - 2 n ( \alpha + 1 ) }

h _ { + q \dot { q } } ^ { 1 - } = \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } h _ { + } ^ { 1 - i } + \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i j k } h _ { + } ^ { 1 - i j k } , \ h _ { - q \dot { q } } ^ { 2 + } = \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } h _ { - } ^ { 2 + i } + \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i j k } h _ { - } ^ { 2 + i j k } , \ \chi _ { q \dot { q } } ^ { 1 , 2 } = \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i } \chi ^ { 1 , 2 i } + \gamma _ { q \dot { q } } ^ { i j k } \chi ^ { 1 , 2 i j k } .

\frac { 1 + T } { 1 - T } = \sqrt { \frac { 1 + 3 M _ { 0 } } { 1 - M _ { 0 } } } ,

\omega = 3 - f - \frac { 3 } { 2 } b + \frac { 1 } { 2 } n ,

\tilde { \zeta } _ { 0 } ^ { \prime } ( 0 ) = \frac { V _ { q } } { ( 4 \pi ) ^ { q / 2 } } \Gamma ( - q / 2 ) ( \mu _ { c } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { q / 2 } \; .

A ^ { ( 2 ) } ( \sigma _ { 1 } , \sigma ) = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 4 } \, \, ( f ( \sigma _ { 1 } ) \, t _ { 2 } ) \, \, h ( \sigma _ { 1 } - \sigma ) ,

I _ { ( T 1 ) } ( L ( V ) ) = \int _ { S ^ { 1 } } J \frac { d R } { i R } \Omega ^ { - D } L ^ { * } ( R ; V _ { C } ) L ( R ; V _ { C } ) \equiv 2 \pi \langle L | L \rangle .

E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) = z ^ { t } + \sum _ { r \prec t } e _ { t r } ^ { ( \beta ) } z ^ { r } ,

\left[ N _ { i } , P _ { 0 } \right] = i \, \left( 1 - { \frac { P _ { 0 } } { \kappa } } \right) \, P _ { i } .

V _ { e f f } ^ { \prime } ( b F ( \epsilon ) ) \equiv V ^ { \prime } ( b F ( \epsilon ) ) - m ^ { 2 } b ( F ( \epsilon ) - 1 ) .

F ( p , - p , 0 ) = i S _ { F } ^ { - 1 } ( p ) \int d ^ { D } k \frac { 1 } { k ^ { 4 } } S _ { F } ( p + k )

{ \frac { 1 } { 4 } } \hat { A } ( R ) \left( \mathrm { t r } \, \mathrm { c o s } F \right) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 } } \hat { A } ( R ) \mathrm { t r } \, \mathrm { c o s } 2 F + { \frac { 1 } { 1 6 } } L ( R ) .

\bar { \theta } \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \alpha } \theta , \; \; \; \; \; \mu \neq -

\sigma _ { s } = \frac { B } { m ^ { d _ { \perp } - 1 } } \left( \frac { m } { T } \right) ^ { q }

\psi ^ { s } = b \left( \begin{array} { c } { f _ { 1 } ( x ) } \\ { g _ { 1 } ( x ) } \\ \end{array} \right) + c \left( \begin{array} { c } { f _ { 2 } ( x ) } \\ { g _ { 2 } ( x ) } \\ \end{array} \right) \qquad - \xi \leq x \leq \xi .

M = { \frac { 1 } { 4 } } ( Q _ { 1 } + Q _ { 2 } + P _ { 1 } + P _ { 2 } ) .

{ \mathrm { T r } } ( \gamma _ { R g ^ { k } } ) = { \mathrm { T r } } ( { \tilde { \gamma } } _ { R g ^ { k } } ) = 0 ~ , ~ ~ ~ k = 0 , . . . , N - 1 .

e ^ { - \nu } ( \partial _ { 3 } + i A _ { 3 } + i \partial _ { 4 } - A _ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 3 } \nu + { \frac { i } { 2 } } \partial _ { 4 } \nu ) \psi _ { 1 } + e ^ { - \mu } ( \partial _ { 1 } + i A _ { 1 } - i \partial _ { 2 } + A _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { 1 } \mu - { \frac { i } { 2 } } \partial _ { 2 } \mu ) \psi _ { 2 } = 0 ,

Q _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = - \frac { i } { 2 } \, [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] ^ { i j } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \, \frac { \partial } { \partial \bar { \psi } _ { \beta } ^ { i j } } + i \Gamma _ { \mu \alpha \beta } \psi _ { \beta } ^ { i j } \, \frac { \partial } { \partial A _ { \mu } ^ { i j } }

\begin{array} { c } { \bar { a } a = \varphi ( N ) , } \\ { a \bar { a } = \varphi ( N + 1 ) , } \\ \end{array}

X ^ { i } ( \sigma , \tau ) = X _ { u } ^ { i } + p ^ { i } \tau + \frac { w ^ { i } \sigma } { 2 \pi } + \frac { i } { 2 \pi } \sum _ { n \neq 0 } \left( \frac { \alpha _ { n } ^ { i } } { n } e ^ { - i n ( \tau - \sigma ) } + \frac { { \tilde { \alpha } } _ { n } ^ { i } } { n } e ^ { - i n ( \tau + \sigma ) } \right) ,

m _ { 1 2 } \sum _ { j } v _ { j } ( x ) b _ { j } S ^ { + } .

\begin{array} { l } { { [ } U _ { a } , U ^ { b } { ] } = S _ { a } ^ { b } \in g ^ { 0 } } \\ { { [ } U _ { a } , U _ { b } { ] } = K _ { a b } \in g ^ { + 2 } } \\ { { [ } U ^ { a } , U ^ { b } { ] } = K ^ { a b } \in g ^ { - 2 } } \\ { { [ } S _ { a } ^ { b } , U _ { c } { ] } = U _ { ( a b c ) } \in g ^ { + 1 } } \\ \end{array}

I _ { t } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { G } ( G ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } t \nabla _ { \nu } t - \frac { 1 } { 4 } R t ^ { 2 } )

( \Psi , \Psi ^ { \prime } ) = \langle \overline { { \Psi } } \Psi ^ { \prime } \rangle _ { N , J \to \infty } .

E \; = \; \bigcap _ { n = 1 } ^ { \infty } \; \; \bigcup _ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } \dots i _ { 2 n + 1 } ) \; \in \; \Sigma ( 2 n + 1 ) } \; \; \bar { \cal B } _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \dots i _ { 2 n + 1 } }

( d \Omega ) \rightarrow ( d ^ { 2 } \eta )

\epsilon = ( a \gamma _ { 0 } + b \gamma _ { 1 } ) \epsilon

\langle W ( C ) \rangle \sim - i \frac { 2 \pi } { s } \varphi ( C )

{ \mathcal A } ( x ) \; = \; - \ \frac { 1 } { 4 \pi } \ E ( x ) ~ ,

V _ { L } = - \frac { 4 \alpha _ { S } } { 3 r } e ^ { - 0 . 6 8 5 \sqrt { A / \alpha _ { S } } \; r } + 0 . 0 8 8 5 \sqrt { A \alpha _ { S } } .

\stackrel { P } { K } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { \! \! \alpha \! \! } \\ { \! \! \beta , s \! \! } \\ \end{array} \right) = \stackrel { P } { \cal F } { } \! \! _ { 0 , p } ^ { ( \pm ) } \left( \begin{array} { c } { \! \! \alpha \! \! } \\ { \! \! \beta \! \! } \\ \end{array} \right) \stackrel { \alpha } { \eta } \! \! \lbrack \beta + s \rbrack

M _ { z } = m r ^ { 2 } \dot { \phi } + \frac { 2 m { \mathfrak m } a } { r }

\sum _ { l = i , j , k } \sigma ^ { \xi _ { l } } \gamma _ { l } = 0 \; .

\tilde { j } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { ( \tilde { p } + 1 ) } } = \frac 1 { \sqrt { g } }

P _ { \mathrm { b o s o n } } ^ { - } = A A ^ { T } + B B ^ { T } + i \left( B A ^ { T } - A B ^ { T } \right) \, ,

\nu _ { i } = 1 + \tau _ { i } - \bar { \nu } _ { i } \qquad \mathrm { a n d \qquad ~ } \tau _ { i } \varsigma _ { i } = \bar { \tau } _ { i } ( \bar { \nu } _ { i } - 1 ) \, \, \, .

\Gamma ( E , g , m ) = E ^ { D } \Gamma ( 1 , g , \frac { m } { E } ) .

Q \vert 0 \rangle = 0 \quad ,

R ^ { W _ { r } W _ { r } } ( 0 ) = P ^ { W _ { r } W _ { r } } .

\Theta = - i \Gamma _ { 1 } \Gamma _ { 2 } \Gamma _ { 3 }

\ddot { \chi } ( t ) = \ddot { \Omega } ( t ) = 0 ,

\frac { A ^ { 4 } } { V ^ { 3 } } \ge 3 2 \times \left( \frac { 2 7 } { 1 9 } \right) ^ { 3 } \, \pi ^ { 2 } .

E = - \frac { m c ^ { 2 } } { 2 } ( \frac { e ^ { 2 } } { \hbar c } ) ^ { 2 } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } , \ \ n = 1 , 2 , 3 , . . .

R [ A ] : = \int d ^ { 4 } x { \frac { 1 } { 2 } } A _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \mu } ^ { a } ( x ) .

A _ { \mu } ^ { L W } ( x ) = - 4 \pi { } \int { G ^ { r e t } ( x - z ) j _ { \mu } ( z ) d ^ { 4 } z } \, ,

{ L } = { \frac { B } { 2 } } \, \vec { q } \times \dot { \vec { q } } - { \frac { \kappa } { 2 } } q ^ { 2 } \; .

H _ { D } \equiv \left( \begin{array} { c c } { h _ { 1 1 } } & { h _ { 1 2 } } \\ { h _ { 2 1 } } & { h _ { 2 2 } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { i \sigma _ { j } \partial _ { j } + g \sigma _ { j } A _ { j } } & { m _ { f } ( s + i p \tau _ { j } \hat { x } _ { j } ) } \\ { m _ { f } ( s - i p \tau _ { j } \hat { x } _ { j } ) } & { - i \sigma _ { j } \partial _ { j } } \\ \end{array} \right) \, .

{ d s _ { \mathrm { 6 D } } ^ { p } } ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { - 1 } \left( - d u d v + { \frac { p ( u ) } { r ^ { 2 } } } d u ^ { 2 } \right) + \left( 1 + { \frac { R ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } \right) .

\widehat { T _ { \ k } ^ { j } } = \Big ( 1 - { \frac { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } \Big ) n ^ { j } \mu _ { j } - { \frac { c _ { _ \mathrm { S } } ^ { 2 } } { c ^ { 2 } } } ( \rho c ^ { 2 } + P ) g _ { \ k } ^ { j } \ ,

{ \cal { S } } ^ { - 1 } ( x , x ^ { \prime } ) \equiv \left\{ \left( - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } + \vec { \nabla } ^ { 2 } \right) - 2 \frac { H } { ( 1 - H \tau ) } \frac { \partial } { \partial \tau } - \frac { m ^ { 2 } } { ( 1 - H \tau ) ^ { 2 } } \right\} \delta ^ { ( 4 ) } ( x - x ^ { \prime } )

\Sigma _ { r r ^ { \prime } } ( p ) = \Sigma _ { 1 } ( p ) + \Sigma _ { 2 } ( p ) T ^ { 3 }

\Phi _ { \ell } = \Bigl \{ \tau _ { 0 } = 0 . , \tau _ { 1 } = 0 . 3 0 1 9 7 8 , \tau _ { 2 } = 0 . , \tau _ { 3 } = - 0 . 0 5 6 0 8 2 5 , \tau _ { 4 } = 0 . , \tau _ { 5 } = 0 . 0 0 8 6 0 5 4 6 \Bigr \}

d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + b \epsilon _ { i j } x ^ { j } d x ^ { i } d x ^ { + } + d x ^ { i } d x ^ { i } , \mathrm { ~ \ \ \ \ \ f o r ~ \ } i , j = 1 , 2

\mu ( E ) = e x p \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial \alpha ^ { i } } \theta ^ { i j } \frac { \partial } { \partial \alpha ^ { j } } \right) c h ( E )

h ^ { \prime } \; = \; h + \frac { e g ^ { 1 / 2 } N } { \pi + g N } T A \; ,

\lambda _ { - n } = - i \frac { \sqrt { | \alpha | } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } \sqrt { \frac { n } { \omega _ { ( n ) } } } \left[ P _ { n } ^ { - 1 } b _ { - n } ^ { \dagger } - e ( \alpha ) P _ { n } b _ { n } \right] ~ .

V _ { \alpha } ( x ) = \sum _ { k = 1 } ^ { L _ { \alpha } } \frac { g _ { k } ^ { ( \alpha ) } } { k } x ^ { k }

Q _ { 2 5 } ^ { 2 } = 0 = Q _ { i n s t } ( \phi _ { 2 5 } ) _ { i j } + ( \phi _ { 2 5 } ) _ { i k } \star ( \phi _ { 2 5 } ) _ { k j } = 0

\hat { \Psi } ^ { ( 0 ) } = \frac { A } { [ g ( z ) ] ^ { 3 / 2 } }

d s ^ { 2 } \approx - d u d v + d x _ { i } d x ^ { i } + W ( u ) x _ { i } x ^ { i } d u ^ { 2 } ,

S _ { M } [ \overline { { \psi } } , \psi ] \; = \; - \sum _ { f = 1 } ^ { N } m ^ { ( f ) } \int d ^ { 2 } x \; \chi _ { \Lambda } ( x ) \; \overline { { \psi } } ^ { ( f ) } ( x ) \psi ^ { ( f ) } ( x ) \; .

F _ { [ q ] } = b \, \, \mathrm { v o l } ( \Sigma _ { k , \sigma } ) \wedge d y _ { 1 } \wedge \cdots \wedge d y _ { q - k } .

B \gtrsim 4 \times 1 0 ^ { 3 8 } g _ { 0 } ^ { - 2 } \ .

R \simeq k _ { d } ^ { \frac { 1 } { d - 3 } } \left( \frac { \rho } { R _ { T } } \right) ^ { \frac { d - 2 } { d - 3 } } \ .

= \int d \mu ( p , \vec { \sigma } ) \left[ e ^ { i p x ^ { \prime } } a ^ { \dagger } ( p , \vec { \sigma } ) + e ^ { - i p x ^ { \prime } } a ^ { \dagger } ( p , \vec { \sigma } ) \right] ,

\psi = e ^ { - \phi } \, h ( r ^ { - 1 } e ^ { i \theta } ) \, F ( r , \theta ) \, .

G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = { \cal C } \left[ ( \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d z ^ { 2 } \right] ,

\frac { 1 } { q ^ { + } } = \frac { 1 } { q . n } \rightarrow \frac { q ^ { - } } { q ^ { + } q ^ { -- } \epsilon } .

{ \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } , \quad \omega > 0

| \eta ( q ) | ^ { 2 } = \sum _ { n , m } ( - 1 ) ^ { n + m } q ^ { \frac { 3 } { 2 } ( n - 1 / 6 ) ^ { 2 } } \bar { q } ^ { \frac { 3 } { 2 } ( m - 1 / 6 ) ^ { 2 } } .

A _ { t } + A _ { u } \simeq - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 3 2 \pi m } \left\{ 4 - \frac { 2 \vec { p } ^ { 2 } } { 3 m ^ { 2 } } \right\} .