v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	T = \frac { ( d - 3 ) } { 2 ^ { \frac { 1 } { d - 3 } } 4 \pi } \frac { r _ { 0 } ^ { 2 - \frac { 1 } { d - 3 } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { i = n } \left[ r _ { 0 } + \sqrt { r _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { i } ^ { 2 } } \right] ^ { 2 r _ { i } } } \, ,
	\bar { M } = \left( \begin{matrix} { \bar { G } ^ { - 1 } } & { - \bar { G } ^ { - 1 } \bar { C } } & { - \bar { G } ^ { - 1 } \bar { a } ^ { T } } \\ { - \bar { C } ^ { T } \bar { G } ^ { - 1 } } & { \bar { G } + \bar { C } ^ { T } \bar { G } ^ { - 1 } \bar { C } + \bar { a } ^ { T } \bar { a } } & { \bar { C } ^ { T } \bar { G } ^ { - 1 } \bar { a } ^ { T } + \bar { a } ^ { T } } \\ { - \bar { a } \bar { G } ^ { - 1 } } & { \bar { a } \bar { G } ^ { - 1 } \bar { C } + \bar { a } } & { I + \bar { a } \bar { G } ^ { - 1 } \bar { a } ^ { T } } \\ \end{matrix} \right)
	( M - \overline { { M } } ) \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } } } \; = \; 0
	x _ { i , \mu } = ( U _ { m a x } A _ { \mu } U _ { m a x } ^ { \dagger } ) _ { i i } \qquad ( i = 1 \dots N ) .
	[ T _ { a } \otimes { \bf 1 } + { \bf 1 } \otimes T _ { a } , { \cal C } ] = 0 \ .
	\left( d + \hat { A } _ { \gamma } \right) \eta = 0 \; ,
	\frac { \theta } { \eta } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } \phi ^ { 3 } F _ { \nu \lambda } ^ { 3 }
	\phi ^ { a } ( x ) = \int _ { M } G ^ { a b } ( x , y ) { f ^ { a } } _ { b c } \psi _ { \mu } ^ { b } ( y ) \psi ^ { \mu c } ( y ) \, d y .
	s = \sum _ { n \ge 0 } \int d x \, \tilde { s } _ { n } ( x ) \lambda ^ { n }
	m = \int d ^ { 2 } x F _ { 1 2 } = g ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x \rho = 4 \pi n
	H = \sum _ { A = 0 , 1 } ^ { { } } \int \varepsilon _ { k } E _ { A } ( { \bf k } ) b _ { A } ^ { \ast } ( K ) b _ { A } ( K ) d K + O _ { 3 , 3 }
	\Omega _ { D 1 } = \Omega _ { 3 } + \tilde { \Omega } _ { 3 } \, .
	e _ { z } ( z _ { 1 } ) = ( 1 - \bar { z } z _ { 1 } ) ^ { - 2 k }
	M e _ { \nu } ( z + i \pi , h ) = e ^ { i \nu \pi } M e _ { \nu } ( z , h )
	Q ^ { \mu } = \frac { 2 ( n + \tilde { n } ) } { M _ { 0 } } e ^ { \mu } - \frac { 2 ( n ^ { \prime } + \tilde { n } ^ { \prime } ) } { M _ { 0 } } e ^ { \mu }
	f ( m ) = 8 \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } + \frac { 3 } { m ^ { 2 } } + \frac { 8 } { m } \approx \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 } \; .
	\vec { h } ^ { ( a ) } \; - \; \vec { h } ^ { ( b ) } \; \stackrel { ! } { = } \; 0 \; .
	o = j ( j + 1 ) - l ( l + 1 ) - s ( s + 1 ) = ( l + 1 / 2 ) ( l + 3 / 2 ) - l ( l + 1 ) - 3 / 4 = l .
	d \omega ^ { 2 } \equiv d X ^ { \mu } \, d X _ { \mu } ,
	{ \left( G _ { a b } ^ { ( 1 ) } \right) } _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c } { \epsilon _ { a b } \epsilon _ { i j k } \partial ^ { k } } & { - \delta _ { a b } \delta _ { i j } } & { 0 } \\ { \delta _ { a b } \delta _ { i j } } & { 0 } & { - \delta _ { a b } \partial _ { i } ^ { x } } \\ { 0 } & { \delta _ { a b } \partial _ { j } ^ { x } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) .
	B ( \beta _ { 1 } , \ldots , \beta _ { n } ) = \left( \begin{matrix} { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { ( - 1 ) ^ { n + 1 } S _ { n } } \\ { 1 } & { \ddots } & { } & { ( - 1 ) ^ { n } S _ { n - 1 } } \\ { } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \ldots } & { 1 } & { S _ { 1 } } \\ \end{matrix} \right) .
	I _ { 3 } = \sum _ { i < j < k } c ( i , j , k ) x _ { i } x _ { j } x _ { k }
	\hat { t } ( p _ { 0 } ) = \frac { i } { 2 \pi } \, p _ { 0 } ^ { 2 } \, \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \! \! d s \, \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { s } } \, \frac { 1 } { s ( p _ { 0 } ^ { 2 } - s + i 0 ) } \, .
	\Psi _ { E } ( r , \theta ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n \theta } \left( \begin{array} { c } { A _ { n } \, J _ { n - \kappa } \left( \| E \| r \right) + B _ { n } \, J _ { \kappa - n } \left( \| E \| r \right) } \\ { - i \frac { \| E \| } { E } \left( A _ { n } \, J _ { n + 1 - \kappa } \left( \| E \| r \right) - B _ { n } \, J _ { \kappa - n - 1 } \left( \| E \| r \right) \right) e ^ { i \theta } } \\ \end{array} \right)
	\gamma _ { d } \cdot P _ { i } \psi _ { 2 } ( \mathbf { x } _ { i } ) = 0 ,
	S = \int _ { 0 } ^ { \beta } g _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu }
	3 8 B _ { 3 } ( g ) = \frac { 5 b _ { 3 } ^ { 3 } g ^ { 7 } } { 1 6 } + \frac { 7 b _ { 3 } ^ { 2 } b _ { 5 } g ^ { 9 } } { 1 2 } + . . . \; .
	\mathrm { s t a r - s t r u c t u r e : } \quad K ^ { * } = K \qquad E ^ { * } = E \qquad F ^ { * } = F ,
	( T _ { a } ) _ { b c } = - i \hbar f _ { a b c }
	R _ { E } \equiv R ( 0 ) = \frac { m M } E \left[ \frac 1 { m ( m + t ) } + \frac 1 { M ( M + T ) } \right]
	L _ { 0 } = \bar { G } _ { 1 / 2 } \bar { G } _ { - 1 / 2 } + \bar { G } _ { - 1 / 2 } \bar { G } _ { 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } \geq - \frac { 1 } { 2 }
	S \approx 2 T L \sum _ { j = 1 } ^ { \nu } \frac { ( - 1 ) ^ { r _ { j } } } { \pi v _ { s o u n d } } \{ { \cal L } ( \frac { 1 } { 1 + \overline { { \overline { { \eta } } } } _ { j } } ) - { \cal L } ( \frac { 1 } { 1 + \overline { { \eta } } _ { j } } ) \}
	\frac { \partial } { \partial q ^ { 2 } } \, \mathrm { R e } \, \Gamma _ { \mathrm { b } } ^ { ( 2 ) } ( q ) = 1 + q ^ { - 2 \varepsilon } \left( \frac { 4 } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } \delta + \frac { 1 } { 3 } { \delta } ^ { 2 } \right) g ^ { 2 } \left[ \frac { 3 } { 4 ( 8 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } \varepsilon } + \mathrm { P } + { \cal O } ( \varepsilon ) \right] \, ,
	\phi ^ { A } \psi ^ { B } - \phi ^ { B } \psi ^ { A } = \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { 1 } { 2 ! } ( \phi ^ { T } \Gamma ^ { \mu \nu } \psi ) { \Gamma _ { \mu \nu } } ^ { A B } + \frac { 1 } { 6 ! } ( \phi ^ { T } \Gamma ^ { \mu \nu \alpha \beta \lambda \rho } \psi ) { \Gamma _ { \mu \nu \alpha \beta \lambda \rho } } ^ { A B } \right) .
	\partial _ { a } G _ { b j } - \partial _ { b } G _ { a j } = 2 S _ { a b c } V ^ { [ c j ] } .
	\delta _ { k } ^ { ( p ) } = { \frac { 1 } { p - k } } \, \cdotp
	{ \partial } _ { - } A _ { + } ( x ) = - \frac { m } { 2 } \tilde { \Sigma } .
	y _ { 1 t } = - 4 \lambda ^ { 2 } + 4 \lambda y _ { 1 } ^ { 2 } , \tag { 4 . 3 1 b }
	\chi ^ { ( 1 ) } = a ^ { ( 1 ) } + \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { p _ { s } ^ { F } } { \| \vec { x } - \vec { x } _ { s } \| } \quad , \quad \chi ^ { ( 2 ) } = a ^ { ( 2 ) } + \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { p _ { s } ^ { H } } { \| \vec { x } - \vec { x } _ { s } \| }
	m ^ { \mathrm { ( C F T ) } } ( \mathrm { D 0 } ) = 3
	\theta _ { \tau } \left( g \cdot A \right) = g _ { 0 } \theta _ { \tau } \left( A \right) g _ { \tau } ^ { - 1 } , \quad g \in \mathcal { G } .
	\tilde { { \rho } } _ { A } = \lambda _ { A } - \rho _ { A } , \qquad \tilde { \bar { \rho } } _ { \dot { A } } = \bar { \lambda } _ { \dot { A } } - \bar { \rho } _ { \dot { A } }
	\begin{aligned} { \rho ^ { 1 } ( J _ { A ^ { \prime } } ) ^ { B } { } _ { C ^ { \prime } } \, \rho ^ { ( 1 , 0 ) } \bigl ( ( L _ { \mathrm { I } + } ^ { \Lambda } ) ^ { A ^ { \prime } } { } _ { A } \bigr ) ^ { C ^ { \prime } } { } _ { C } } & { { } = - q ^ { 2 } \varepsilon _ { C } { } ^ { B } { } _ { A } } \\ { \rho ^ { 1 } ( J _ { A ^ { \prime } } ) ^ { B } { } _ { C ^ { \prime } } \, \rho ^ { ( 0 , 1 ) } \bigl ( ( L _ { \mathrm { I } + } ^ { \Lambda } ) ^ { A ^ { \prime } } { } _ { A } \bigr ) ^ { C ^ { \prime } } { } _ { C } } & { { } = - q ^ { - 2 } \varepsilon _ { C } { } ^ { B } { } _ { A } \, , } \\ \end{aligned}
	\frac { x _ { 3 } } { x _ { 1 } } \stackrel { \rho } { \rightarrow } \frac { x _ { 1 3 } x _ { 4 } } { x _ { 3 } x _ { 1 4 } } , ~ ~ \frac { x _ { 3 } } { x _ { 2 } } \stackrel { \rho } { \rightarrow } \frac { \omega x _ { 2 3 } x _ { 4 } } { x _ { 3 } x _ { 2 4 } } , ~ ~ \frac { x _ { 4 } } { x _ { 2 } } \stackrel { \rho } { \rightarrow } \frac { x _ { 2 3 } } { x _ { 2 4 } } , ~ ~ \frac { x _ { 1 4 } x _ { 2 3 } } { x _ { 1 3 } x _ { 2 4 } } \stackrel { \rho } { \rightarrow } \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } }
	e ^ { - \beta F } = \prod _ { K } \left[ 1 - e ^ { - \beta E _ { K } } \right] ^ { - 1 } ~ ,
	f _ { n } = \{ H _ { n } ( x ) , \, K _ { n } ( x ) , \, S _ { n } ( x ) \} .
	\frac { \partial } { \partial \theta } < A _ { \mu , \lambda } ^ { \prime } > = \frac { \partial } { \partial \theta } \frac { \delta Z } { \delta L ^ { \mu } } = \frac { \delta } { \delta L ^ { \mu } } \frac { \partial Z } { \partial \theta } = - K _ { , \theta } ^ { \mu } ( x ) = \frac { \delta \Gamma } { \delta A _ { \mu } }
	\hat { M } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + \mu ^ { 2 } ( \frac { 3 { \phi _ { c } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - 1 )
	p ^ { \gamma } \, \hat { \Pi } ( p ) _ { \gamma \rho } = 0
	\Phi ( N _ { R \cap S } ) = \Phi ( N _ { R } \oplus N _ { S } ) = \Phi ( N _ { R } ) \wedge \Phi ( N _ { S } ) ,
	\omega _ { 1 } ^ { a b } \partial _ { b } H = \omega ^ { a b } \partial _ { b } H _ { 1 }
	f e r m i o n s : \, \; \psi ( \tau = 0 , { \bf x } ) = - \psi ( \tau = \beta , { \bf x } )
	[ \phi ( x ) , \pi ( x ^ { \prime } ) ] _ { \Sigma } = \| g ^ { ( 3 ) } \| ^ { - 1 / 2 } \, i \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .
	K = - \mathrm { D e t } ( \eta _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } Y ^ { I } \partial _ { \nu } Y ^ { I } + F _ { \mu \nu } )
	\Psi ^ { a } ( x ) = e ^ { - g [ \gamma _ { 5 } \phi ^ { a } ( x ) - i \eta ^ { a } ( x ) ] } \chi ^ { a } ( x )
	\sum _ { m = 1 } ^ { k - 1 } m \, ( k - m ) = \frac { k ^ { 3 } - k } { 6 } \, \, ,
	\frac { \mathrm { v o l } ( S ^ { d - 1 } ) \, \ell ^ { d - 1 } } { 4 G } \, .
	\rho = \sum _ { r , s } \hat { a } _ { a _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots \hat { a } _ { a _ { r } } ^ { \dagger } \rho _ { \quad \quad b _ { 1 } \ldots b _ { s } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } \hat { a } ^ { b _ { 1 } } \ldots \hat { a } ^ { b _ { s } }
	X _ { i } \equiv - { C _ { i j } } ^ { k } c ^ { j } \pi _ { k } \quad .
	g ( z , { \bar { z } } ) = g ( z ) g ( { \bar { z } } ) ; \quad \partial g ( z ) = J ( z ) g ( z )
	2 \frac { d x _ { 1 } } { d t } = ( f _ { 1 } ^ { 2 } + f _ { 2 } ^ { 2 } - f _ { 3 } ^ { 2 } + \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } - \beta _ { 3 } ) \{ x _ { 1 } , X _ { 1 } \} ~ ,
	g _ { n } ( \tau ) = \frac { 1 } { [ \nu _ { n } ^ { 2 } ( \tau ) - \frac { 1 } { 4 } ] } .
	S _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } f _ { \; \; b c } ^ { a } f _ { a d e } \int d ^ { 4 } x A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } A _ { \lambda } ^ { d } A _ { \rho } ^ { e } .
	H = \left( \begin{array} { c c } { H _ { + } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { - } \ } \\ \end{array} \right)
	M = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { t } z } & { i e ^ { t } } \\ { i ( e ^ { - t } - e ^ { t } z \bar { z } ) } & { e ^ { t } \bar { z } } \\ \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ \Longrightarrow ~ ~ ~ ~ ~ d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 t } d z d \bar { z } .
	S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ ( g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \phi \nabla _ { \nu } \phi + \frac { 1 } { 6 } R \phi ^ { 2 } ) ~ ,
	[ x ^ { \mu } , p ^ { \nu } ] = i \eta ^ { \mu \nu } , \quad [ x _ { n } ^ { \mu } , p _ { m } ^ { \nu } ] = i \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { n , m } .
	H ( t ) U _ { A } ( t ) = i \hbar D _ { t } U _ { A } ( t )
	A _ { \mu } \equiv \tilde { A } _ { \mu } ^ { ( 4 ) } = R _ { 3 } ^ { 4 } A _ { \mu } ^ { ( 3 ) } + R _ { 4 } ^ { 4 } A _ { \mu } ^ { ( 4 ) } \, .
	\sigma _ { a b s } ^ { \nu } = { \frac { { \cal A } _ { H } } { 4 } } \left( \frac { r _ { 0 } } { R } \right) ^ { 4 } .
	P _ { G S O } ^ { \pm } = \frac { 1 \pm \left( - 1 \right) ^ { F } } { 2 }
	S _ { B } [ \phi , a , b ] = \int d ^ { 2 } x [ - \frac { 2 \pi } { ( q - 1 ) ^ { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { 2 } { q - 1 } \partial _ { \mu } \phi ( \epsilon ^ { \mu \nu } a _ { \nu } + b ^ { \mu } ) ]
	J ( y ) = 2 \left( \mathrm { l n } ( 1 - e ^ { - y } ) \right) ^ { 2 } - 3 \int _ { y } ^ { \infty } d x \mathrm { l n } ( 1 - e ^ { - x } ) - 2 \int _ { y } ^ { \infty } d x ( x - y ) { \bar { n } } _ { B } ( x + y )
	S _ { z } = \frac { 1 } { ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } T r a c e _ { R } [ S _ { z } ( t ) \rho _ { M } ] .
	Q _ { \alpha } \vert 0 \rangle = Q _ { 5 \alpha } \vert 0 \rangle = 0 ,
	\theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } = \theta _ { 3 } = \cdots = \theta _ { d - 2 } = \frac { \pi } { 2 } ,
	\mathrm { d i m } ( \delta \tilde { f } \circ \varphi ) = N - 2
	\phi _ { n + \lambda } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { l _ { 0 } } { \ ( \frac { 1 } { 2 } ) }
	\frac { 1 } { ( q , q ) _ { \infty } } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p _ { b } ( n ) \cdot q ^ { n }
	A = - \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 2 } R ^ { 4 } \epsilon + 2 \pi ^ { 2 } R ^ { 3 } S _ { 1 }
	{ \cal L } _ { N S D } = \beta ^ { 2 } { \sqrt { 1 + \frac { f _ { \mu } f ^ { \mu } } { \beta ^ { 2 } } } } - \frac 1 { 2 m } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \mu } \partial _ { \nu } f _ { \rho } \; .
	T ^ { \prime } = \sqrt { e ^ { - 2 \phi } + ( \Lambda - C _ { 0 } ) ^ { 2 } } .
	\frac { H ^ { \prime } } { H } \stackrel { T \rightarrow \rho } { \rightarrow } ( T - \rho ) ^ { - 2 } , \; \; \; \frac { H ^ { \prime } } { H } \stackrel { T \rightarrow 1 } { \rightarrow } ( T - 1 ) ^ { - 2 } \; .
	c = \frac { 3 p } { p + 2 } \left( 1 - \frac { 2 ( p + 2 ) } { ( L + 1 ) ( L + 1 - p ) } \right) .
	\tilde { \sigma } = { \frac { \sigma ^ { a } } { ( 1 + { \frac { \theta } { \pi } } \sigma ^ { a } ) } } ,
	K = c _ { M } \hat { M } ^ { \dagger } Z ^ { q _ { \hat { M } } } \hat { M } + c _ { B } \hat { B } ^ { \dagger } Z ^ { q _ { \hat { B } } } \hat { B } + c _ { \bar { B } } \hat { \bar { B } } ^ { \dagger } Z ^ { q _ { \hat { B } } } \hat { \bar { B } } + \cdots .
	\int d t \left[ \left( \partial _ { \alpha } a _ { \beta } ( x ) - \partial _ { \alpha } ( x ) \right) { \dot { x } } ^ { \beta } - \partial _ { \alpha } V ( x ) \right] = 0 \;
	S ^ { 0 } = B _ { \mu \nu \rho } B ^ { \mu \nu \rho } \ ,
	[ X ^ { i } , \Pi ^ { i } ] + [ \theta , \theta ^ { t } ] \equiv 0
	\alpha _ { p } = \sum _ { m _ { 0 } \cdots m _ { p } } \alpha _ { m _ { 0 } \cdots m _ { p } } \, \, \hat { a } _ { m _ { 0 } } \otimes \hat { a } _ { m _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \hat { a } _ { m _ { p } }
	t _ { a } \equiv \sum _ { b \, \in z } \delta _ { a \, , \, \# b }
	U ( \phi ) = \frac { \lambda } { 2 } \phi ^ { 2 } ( \phi - 2 a ) ^ { 2 } - \epsilon ( \phi ^ { 3 } / 2 a ^ { 3 } - 3 \phi ^ { 4 } / 1 6 a ^ { 4 } ) ,
	\eta \ast \partial _ { \phi } S ( \phi ) = \frac { d } { d t } S ( \phi + t \eta ) \biggl \| _ { t = 0 }
	D _ { \mathrm { d e c . } } = - \frac { 2 \sum _ { i } N _ { i } d _ { i } } { g ^ { 2 } \sum _ { i } \frac { N _ { i } } { g _ { i } ^ { 2 } } } ,
	\varepsilon = \rho ( x ^ { \prime } , \rho ^ { \prime } ) = \rho ^ { \prime } e ^ { - 2 \sigma ( x ^ { \prime } ) } + \sum _ { k = 2 } a _ { ( k ) } ( x ^ { \prime } ) \rho ^ { k }
	( ( F ^ { s } ) ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 4 } } ) _ { \mu \nu } = \sum _ { \lambda = 0 } ^ { 2 I } \sigma _ { \nu \lambda } ( I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } , I _ { 4 } ) \sigma _ { 2 I - \lambda , \mu } ^ { - 1 } ( I _ { 3 } , I _ { 2 } , I _ { 1 } , I _ { 4 } ) \ ,
	\epsilon = e ^ { - \frac 1 2 V } \epsilon _ { + } ^ { 0 } - \frac 3 2 g e ^ { \frac 1 2 V } ( \Gamma _ { 0 } t + \Gamma _ { 1 } z ) \epsilon _ { + } ^ { 0 } + e ^ { \frac 1 2 V } \epsilon _ { - } ^ { 0 } ,
	{ \cal L } = - \, \frac { 1 } { 6 } \, F _ { \mu \nu \rho } \, F ^ { \mu \nu \rho } \, ,
	{ \phi } ^ { a } = \upsilon h ( r ) { e _ { r } } ^ { a } \quad , \quad { \xi } ^ { a } = \upsilon f ( r ) { e _ { r } } ^ { a } \ .
	{ \cal W } _ { \gamma } = { \frac { 1 } { N } } \langle 0 \| \mathrm { T r } \left[ { \cal T } { \cal P } \mathrm { e x p } \left( i g \oint _ { \gamma } d x ^ { \mu } \ A _ { \mu } ^ { a } ( x ) T ^ { a } \right) \right] \| 0 \rangle \ \ ,

T = \frac { ( d - 3 ) } { 2 ^ { \frac { 1 } { d - 3 } } 4 \pi } \frac { r _ { 0 } ^ { 2 - \frac { 1 } { d - 3 } } } { \prod _ { i = 1 } ^ { i = n } \left[ r _ { 0 } + \sqrt { r _ { 0 } ^ { 2 } + q _ { i } ^ { 2 } } \right] ^ { 2 r _ { i } } } \, ,

\bar { M } = \left( \begin{matrix} { \bar { G } ^ { - 1 } } & { - \bar { G } ^ { - 1 } \bar { C } } & { - \bar { G } ^ { - 1 } \bar { a } ^ { T } } \\ { - \bar { C } ^ { T } \bar { G } ^ { - 1 } } & { \bar { G } + \bar { C } ^ { T } \bar { G } ^ { - 1 } \bar { C } + \bar { a } ^ { T } \bar { a } } & { \bar { C } ^ { T } \bar { G } ^ { - 1 } \bar { a } ^ { T } + \bar { a } ^ { T } } \\ { - \bar { a } \bar { G } ^ { - 1 } } & { \bar { a } \bar { G } ^ { - 1 } \bar { C } + \bar { a } } & { I + \bar { a } \bar { G } ^ { - 1 } \bar { a } ^ { T } } \\ \end{matrix} \right)

( M - \overline { { M } } ) \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } \: T _ { [ 0 ] } ^ { ( 0 ) } \: \overline { { T _ { [ 0 ] } ^ { ( - 1 ) } } } \; = \; 0

x _ { i , \mu } = ( U _ { m a x } A _ { \mu } U _ { m a x } ^ { \dagger } ) _ { i i } \qquad ( i = 1 \dots N ) .

[ T _ { a } \otimes { \bf 1 } + { \bf 1 } \otimes T _ { a } , { \cal C } ] = 0 \ .

\left( d + \hat { A } _ { \gamma } \right) \eta = 0 \; ,

\frac { \theta } { \eta } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \mu } \phi ^ { 3 } F _ { \nu \lambda } ^ { 3 }

\phi ^ { a } ( x ) = \int _ { M } G ^ { a b } ( x , y ) { f ^ { a } } _ { b c } \psi _ { \mu } ^ { b } ( y ) \psi ^ { \mu c } ( y ) \, d y .

s = \sum _ { n \ge 0 } \int d x \, \tilde { s } _ { n } ( x ) \lambda ^ { n }

m = \int d ^ { 2 } x F _ { 1 2 } = g ^ { 2 } \int d ^ { 2 } x \rho = 4 \pi n

H = \sum _ { A = 0 , 1 } ^ { { } } \int \varepsilon _ { k } E _ { A } ( { \bf k } ) b _ { A } ^ { \ast } ( K ) b _ { A } ( K ) d K + O _ { 3 , 3 }

\Omega _ { D 1 } = \Omega _ { 3 } + \tilde { \Omega } _ { 3 } \, .

e _ { z } ( z _ { 1 } ) = ( 1 - \bar { z } z _ { 1 } ) ^ { - 2 k }

M e _ { \nu } ( z + i \pi , h ) = e ^ { i \nu \pi } M e _ { \nu } ( z , h )

Q ^ { \mu } = \frac { 2 ( n + \tilde { n } ) } { M _ { 0 } } e ^ { \mu } - \frac { 2 ( n ^ { \prime } + \tilde { n } ^ { \prime } ) } { M _ { 0 } } e ^ { \mu }

f ( m ) = 8 \sum _ { k = 1 } ^ { m - 1 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } + \frac { 3 } { m ^ { 2 } } + \frac { 8 } { m } \approx \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { 3 } \; .

\vec { h } ^ { ( a ) } \; - \; \vec { h } ^ { ( b ) } \; \stackrel { ! } { = } \; 0 \; .

o = j ( j + 1 ) - l ( l + 1 ) - s ( s + 1 ) = ( l + 1 / 2 ) ( l + 3 / 2 ) - l ( l + 1 ) - 3 / 4 = l .

d \omega ^ { 2 } \equiv d X ^ { \mu } \, d X _ { \mu } ,

{ \left( G _ { a b } ^ { ( 1 ) } \right) } _ { i j } = \left( \begin{array} { c c c } { \epsilon _ { a b } \epsilon _ { i j k } \partial ^ { k } } & { - \delta _ { a b } \delta _ { i j } } & { 0 } \\ { \delta _ { a b } \delta _ { i j } } & { 0 } & { - \delta _ { a b } \partial _ { i } ^ { x } } \\ { 0 } & { \delta _ { a b } \partial _ { j } ^ { x } } & { 0 } \\ \end{array} \right) \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) .

B ( \beta _ { 1 } , \ldots , \beta _ { n } ) = \left( \begin{matrix} { 0 } & { \ldots } & { 0 } & { ( - 1 ) ^ { n + 1 } S _ { n } } \\ { 1 } & { \ddots } & { } & { ( - 1 ) ^ { n } S _ { n - 1 } } \\ { } & { \ddots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 0 } & { \ldots } & { 1 } & { S _ { 1 } } \\ \end{matrix} \right) .

I _ { 3 } = \sum _ { i < j < k } c ( i , j , k ) x _ { i } x _ { j } x _ { k }

\hat { t } ( p _ { 0 } ) = \frac { i } { 2 \pi } \, p _ { 0 } ^ { 2 } \, \int _ { 4 m ^ { 2 } } ^ { \infty } \! \! d s \, \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { s } } \, \frac { 1 } { s ( p _ { 0 } ^ { 2 } - s + i 0 ) } \, .

\Psi _ { E } ( r , \theta ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i n \theta } \left( \begin{array} { c } { A _ { n } \, J _ { n - \kappa } \left( | E | r \right) + B _ { n } \, J _ { \kappa - n } \left( | E | r \right) } \\ { - i \frac { | E | } { E } \left( A _ { n } \, J _ { n + 1 - \kappa } \left( | E | r \right) - B _ { n } \, J _ { \kappa - n - 1 } \left( | E | r \right) \right) e ^ { i \theta } } \\ \end{array} \right)

\gamma _ { d } \cdot P _ { i } \psi _ { 2 } ( \mathbf { x } _ { i } ) = 0 ,

S = \int _ { 0 } ^ { \beta } g _ { \mu \nu } \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu }

3 8 B _ { 3 } ( g ) = \frac { 5 b _ { 3 } ^ { 3 } g ^ { 7 } } { 1 6 } + \frac { 7 b _ { 3 } ^ { 2 } b _ { 5 } g ^ { 9 } } { 1 2 } + . . . \; .

\mathrm { s t a r - s t r u c t u r e : } \quad K ^ { * } = K \qquad E ^ { * } = E \qquad F ^ { * } = F ,

( T _ { a } ) _ { b c } = - i \hbar f _ { a b c }

R _ { E } \equiv R ( 0 ) = \frac { m M } E \left[ \frac 1 { m ( m + t ) } + \frac 1 { M ( M + T ) } \right]

L _ { 0 } = \bar { G } _ { 1 / 2 } \bar { G } _ { - 1 / 2 } + \bar { G } _ { - 1 / 2 } \bar { G } _ { 1 / 2 } - \frac { 1 } { 2 } \geq - \frac { 1 } { 2 }

S \approx 2 T L \sum _ { j = 1 } ^ { \nu } \frac { ( - 1 ) ^ { r _ { j } } } { \pi v _ { s o u n d } } \{ { \cal L } ( \frac { 1 } { 1 + \overline { { \overline { { \eta } } } } _ { j } } ) - { \cal L } ( \frac { 1 } { 1 + \overline { { \eta } } _ { j } } ) \}

\frac { \partial } { \partial q ^ { 2 } } \, \mathrm { R e } \, \Gamma _ { \mathrm { b } } ^ { ( 2 ) } ( q ) = 1 + q ^ { - 2 \varepsilon } \left( \frac { 4 } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } \delta + \frac { 1 } { 3 } { \delta } ^ { 2 } \right) g ^ { 2 } \left[ \frac { 3 } { 4 ( 8 \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } \varepsilon } + \mathrm { P } + { \cal O } ( \varepsilon ) \right] \, ,

\phi ^ { A } \psi ^ { B } - \phi ^ { B } \psi ^ { A } = \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { 1 } { 2 ! } ( \phi ^ { T } \Gamma ^ { \mu \nu } \psi ) { \Gamma _ { \mu \nu } } ^ { A B } + \frac { 1 } { 6 ! } ( \phi ^ { T } \Gamma ^ { \mu \nu \alpha \beta \lambda \rho } \psi ) { \Gamma _ { \mu \nu \alpha \beta \lambda \rho } } ^ { A B } \right) .

\partial _ { a } G _ { b j } - \partial _ { b } G _ { a j } = 2 S _ { a b c } V ^ { [ c j ] } .

\delta _ { k } ^ { ( p ) } = { \frac { 1 } { p - k } } \, \cdotp

{ \partial } _ { - } A _ { + } ( x ) = - \frac { m } { 2 } \tilde { \Sigma } .

y _ { 1 t } = - 4 \lambda ^ { 2 } + 4 \lambda y _ { 1 } ^ { 2 } , \tag { 4 . 3 1 b }

\chi ^ { ( 1 ) } = a ^ { ( 1 ) } + \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { p _ { s } ^ { F } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { s } | } \quad , \quad \chi ^ { ( 2 ) } = a ^ { ( 2 ) } + \sum _ { s = 1 } ^ { k + 1 } \frac { p _ { s } ^ { H } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { s } | }

m ^ { \mathrm { ( C F T ) } } ( \mathrm { D 0 } ) = 3

\theta _ { \tau } \left( g \cdot A \right) = g _ { 0 } \theta _ { \tau } \left( A \right) g _ { \tau } ^ { - 1 } , \quad g \in \mathcal { G } .

\tilde { { \rho } } _ { A } = \lambda _ { A } - \rho _ { A } , \qquad \tilde { \bar { \rho } } _ { \dot { A } } = \bar { \lambda } _ { \dot { A } } - \bar { \rho } _ { \dot { A } }

\begin{aligned} { \rho ^ { 1 } ( J _ { A ^ { \prime } } ) ^ { B } { } _ { C ^ { \prime } } \, \rho ^ { ( 1 , 0 ) } \bigl ( ( L _ { \mathrm { I } + } ^ { \Lambda } ) ^ { A ^ { \prime } } { } _ { A } \bigr ) ^ { C ^ { \prime } } { } _ { C } } & { { } = - q ^ { 2 } \varepsilon _ { C } { } ^ { B } { } _ { A } } \\ { \rho ^ { 1 } ( J _ { A ^ { \prime } } ) ^ { B } { } _ { C ^ { \prime } } \, \rho ^ { ( 0 , 1 ) } \bigl ( ( L _ { \mathrm { I } + } ^ { \Lambda } ) ^ { A ^ { \prime } } { } _ { A } \bigr ) ^ { C ^ { \prime } } { } _ { C } } & { { } = - q ^ { - 2 } \varepsilon _ { C } { } ^ { B } { } _ { A } \, , } \\ \end{aligned}

\frac { x _ { 3 } } { x _ { 1 } } \stackrel { \rho } { \rightarrow } \frac { x _ { 1 3 } x _ { 4 } } { x _ { 3 } x _ { 1 4 } } , ~ ~ \frac { x _ { 3 } } { x _ { 2 } } \stackrel { \rho } { \rightarrow } \frac { \omega x _ { 2 3 } x _ { 4 } } { x _ { 3 } x _ { 2 4 } } , ~ ~ \frac { x _ { 4 } } { x _ { 2 } } \stackrel { \rho } { \rightarrow } \frac { x _ { 2 3 } } { x _ { 2 4 } } , ~ ~ \frac { x _ { 1 4 } x _ { 2 3 } } { x _ { 1 3 } x _ { 2 4 } } \stackrel { \rho } { \rightarrow } \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } }

e ^ { - \beta F } = \prod _ { K } \left[ 1 - e ^ { - \beta E _ { K } } \right] ^ { - 1 } ~ ,

f _ { n } = \{ H _ { n } ( x ) , \, K _ { n } ( x ) , \, S _ { n } ( x ) \} .

\frac { \partial } { \partial \theta } < A _ { \mu , \lambda } ^ { \prime } > = \frac { \partial } { \partial \theta } \frac { \delta Z } { \delta L ^ { \mu } } = \frac { \delta } { \delta L ^ { \mu } } \frac { \partial Z } { \partial \theta } = - K _ { , \theta } ^ { \mu } ( x ) = \frac { \delta \Gamma } { \delta A _ { \mu } }

\hat { M } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d \tau ^ { 2 } } + \mu ^ { 2 } ( \frac { 3 { \phi _ { c } } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - 1 )

p ^ { \gamma } \, \hat { \Pi } ( p ) _ { \gamma \rho } = 0

\Phi ( N _ { R \cap S } ) = \Phi ( N _ { R } \oplus N _ { S } ) = \Phi ( N _ { R } ) \wedge \Phi ( N _ { S } ) ,

\omega _ { 1 } ^ { a b } \partial _ { b } H = \omega ^ { a b } \partial _ { b } H _ { 1 }

f e r m i o n s : \, \; \psi ( \tau = 0 , { \bf x } ) = - \psi ( \tau = \beta , { \bf x } )

[ \phi ( x ) , \pi ( x ^ { \prime } ) ] _ { \Sigma } = | g ^ { ( 3 ) } | ^ { - 1 / 2 } \, i \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) .

K = - \mathrm { D e t } ( \eta _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } Y ^ { I } \partial _ { \nu } Y ^ { I } + F _ { \mu \nu } )

\Psi ^ { a } ( x ) = e ^ { - g [ \gamma _ { 5 } \phi ^ { a } ( x ) - i \eta ^ { a } ( x ) ] } \chi ^ { a } ( x )

\sum _ { m = 1 } ^ { k - 1 } m \, ( k - m ) = \frac { k ^ { 3 } - k } { 6 } \, \, ,

\frac { \mathrm { v o l } ( S ^ { d - 1 } ) \, \ell ^ { d - 1 } } { 4 G } \, .

\rho = \sum _ { r , s } \hat { a } _ { a _ { 1 } } ^ { \dagger } \ldots \hat { a } _ { a _ { r } } ^ { \dagger } \rho _ { \quad \quad b _ { 1 } \ldots b _ { s } } ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { r } } \hat { a } ^ { b _ { 1 } } \ldots \hat { a } ^ { b _ { s } }

X _ { i } \equiv - { C _ { i j } } ^ { k } c ^ { j } \pi _ { k } \quad .

g ( z , { \bar { z } } ) = g ( z ) g ( { \bar { z } } ) ; \quad \partial g ( z ) = J ( z ) g ( z )

2 \frac { d x _ { 1 } } { d t } = ( f _ { 1 } ^ { 2 } + f _ { 2 } ^ { 2 } - f _ { 3 } ^ { 2 } + \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } - \beta _ { 3 } ) \{ x _ { 1 } , X _ { 1 } \} ~ ,

g _ { n } ( \tau ) = \frac { 1 } { [ \nu _ { n } ^ { 2 } ( \tau ) - \frac { 1 } { 4 } ] } .

S _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } f _ { \; \; b c } ^ { a } f _ { a d e } \int d ^ { 4 } x A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } A _ { \lambda } ^ { d } A _ { \rho } ^ { e } .

H = \left( \begin{array} { c c } { H _ { + } } & { 0 } \\ { 0 } & { H _ { - } \ } \\ \end{array} \right)

M = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { t } z } & { i e ^ { t } } \\ { i ( e ^ { - t } - e ^ { t } z \bar { z } ) } & { e ^ { t } \bar { z } } \\ \end{array} \right) ~ ~ ~ ~ ~ \Longrightarrow ~ ~ ~ ~ ~ d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 t } d z d \bar { z } .

S = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ ( g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \phi \nabla _ { \nu } \phi + \frac { 1 } { 6 } R \phi ^ { 2 } ) ~ ,

[ x ^ { \mu } , p ^ { \nu } ] = i \eta ^ { \mu \nu } , \quad [ x _ { n } ^ { \mu } , p _ { m } ^ { \nu } ] = i \eta ^ { \mu \nu } \delta _ { n , m } .

H ( t ) U _ { A } ( t ) = i \hbar D _ { t } U _ { A } ( t )

A _ { \mu } \equiv \tilde { A } _ { \mu } ^ { ( 4 ) } = R _ { 3 } ^ { 4 } A _ { \mu } ^ { ( 3 ) } + R _ { 4 } ^ { 4 } A _ { \mu } ^ { ( 4 ) } \, .

\sigma _ { a b s } ^ { \nu } = { \frac { { \cal A } _ { H } } { 4 } } \left( \frac { r _ { 0 } } { R } \right) ^ { 4 } .

P _ { G S O } ^ { \pm } = \frac { 1 \pm \left( - 1 \right) ^ { F } } { 2 }

S _ { B } [ \phi , a , b ] = \int d ^ { 2 } x [ - \frac { 2 \pi } { ( q - 1 ) ^ { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + \frac { 2 } { q - 1 } \partial _ { \mu } \phi ( \epsilon ^ { \mu \nu } a _ { \nu } + b ^ { \mu } ) ]

J ( y ) = 2 \left( \mathrm { l n } ( 1 - e ^ { - y } ) \right) ^ { 2 } - 3 \int _ { y } ^ { \infty } d x \mathrm { l n } ( 1 - e ^ { - x } ) - 2 \int _ { y } ^ { \infty } d x ( x - y ) { \bar { n } } _ { B } ( x + y )

S _ { z } = \frac { 1 } { ( c ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) } T r a c e _ { R } [ S _ { z } ( t ) \rho _ { M } ] .

Q _ { \alpha } \vert 0 \rangle = Q _ { 5 \alpha } \vert 0 \rangle = 0 ,

\theta _ { 1 } = \theta _ { 2 } = \theta _ { 3 } = \cdots = \theta _ { d - 2 } = \frac { \pi } { 2 } ,

\mathrm { d i m } ( \delta \tilde { f } \circ \varphi ) = N - 2

\phi _ { n + \lambda } ( z ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { l _ { 0 } } { \ ( \frac { 1 } { 2 } ) }

\frac { 1 } { ( q , q ) _ { \infty } } = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p _ { b } ( n ) \cdot q ^ { n }

A = - \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 2 } R ^ { 4 } \epsilon + 2 \pi ^ { 2 } R ^ { 3 } S _ { 1 }

{ \cal L } _ { N S D } = \beta ^ { 2 } { \sqrt { 1 + \frac { f _ { \mu } f ^ { \mu } } { \beta ^ { 2 } } } } - \frac 1 { 2 m } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } f _ { \mu } \partial _ { \nu } f _ { \rho } \; .

T ^ { \prime } = \sqrt { e ^ { - 2 \phi } + ( \Lambda - C _ { 0 } ) ^ { 2 } } .

\frac { H ^ { \prime } } { H } \stackrel { T \rightarrow \rho } { \rightarrow } ( T - \rho ) ^ { - 2 } , \; \; \; \frac { H ^ { \prime } } { H } \stackrel { T \rightarrow 1 } { \rightarrow } ( T - 1 ) ^ { - 2 } \; .

c = \frac { 3 p } { p + 2 } \left( 1 - \frac { 2 ( p + 2 ) } { ( L + 1 ) ( L + 1 - p ) } \right) .

\tilde { \sigma } = { \frac { \sigma ^ { a } } { ( 1 + { \frac { \theta } { \pi } } \sigma ^ { a } ) } } ,

K = c _ { M } \hat { M } ^ { \dagger } Z ^ { q _ { \hat { M } } } \hat { M } + c _ { B } \hat { B } ^ { \dagger } Z ^ { q _ { \hat { B } } } \hat { B } + c _ { \bar { B } } \hat { \bar { B } } ^ { \dagger } Z ^ { q _ { \hat { B } } } \hat { \bar { B } } + \cdots .

\int d t \left[ \left( \partial _ { \alpha } a _ { \beta } ( x ) - \partial _ { \alpha } ( x ) \right) { \dot { x } } ^ { \beta } - \partial _ { \alpha } V ( x ) \right] = 0 \;

S ^ { 0 } = B _ { \mu \nu \rho } B ^ { \mu \nu \rho } \ ,

[ X ^ { i } , \Pi ^ { i } ] + [ \theta , \theta ^ { t } ] \equiv 0

\alpha _ { p } = \sum _ { m _ { 0 } \cdots m _ { p } } \alpha _ { m _ { 0 } \cdots m _ { p } } \, \, \hat { a } _ { m _ { 0 } } \otimes \hat { a } _ { m _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes \hat { a } _ { m _ { p } }

t _ { a } \equiv \sum _ { b \, \in z } \delta _ { a \, , \, \# b }

U ( \phi ) = \frac { \lambda } { 2 } \phi ^ { 2 } ( \phi - 2 a ) ^ { 2 } - \epsilon ( \phi ^ { 3 } / 2 a ^ { 3 } - 3 \phi ^ { 4 } / 1 6 a ^ { 4 } ) ,

\eta \ast \partial _ { \phi } S ( \phi ) = \frac { d } { d t } S ( \phi + t \eta ) \biggl | _ { t = 0 }

D _ { \mathrm { d e c . } } = - \frac { 2 \sum _ { i } N _ { i } d _ { i } } { g ^ { 2 } \sum _ { i } \frac { N _ { i } } { g _ { i } ^ { 2 } } } ,

\varepsilon = \rho ( x ^ { \prime } , \rho ^ { \prime } ) = \rho ^ { \prime } e ^ { - 2 \sigma ( x ^ { \prime } ) } + \sum _ { k = 2 } a _ { ( k ) } ( x ^ { \prime } ) \rho ^ { k }

( ( F ^ { s } ) ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } I _ { 3 } I _ { 4 } } ) _ { \mu \nu } = \sum _ { \lambda = 0 } ^ { 2 I } \sigma _ { \nu \lambda } ( I _ { 1 } , I _ { 2 } , I _ { 3 } , I _ { 4 } ) \sigma _ { 2 I - \lambda , \mu } ^ { - 1 } ( I _ { 3 } , I _ { 2 } , I _ { 1 } , I _ { 4 } ) \ ,

\epsilon = e ^ { - \frac 1 2 V } \epsilon _ { + } ^ { 0 } - \frac 3 2 g e ^ { \frac 1 2 V } ( \Gamma _ { 0 } t + \Gamma _ { 1 } z ) \epsilon _ { + } ^ { 0 } + e ^ { \frac 1 2 V } \epsilon _ { - } ^ { 0 } ,

{ \cal L } = - \, \frac { 1 } { 6 } \, F _ { \mu \nu \rho } \, F ^ { \mu \nu \rho } \, ,

{ \phi } ^ { a } = \upsilon h ( r ) { e _ { r } } ^ { a } \quad , \quad { \xi } ^ { a } = \upsilon f ( r ) { e _ { r } } ^ { a } \ .

{ \cal W } _ { \gamma } = { \frac { 1 } { N } } \langle 0 | \mathrm { T r } \left[ { \cal T } { \cal P } \mathrm { e x p } \left( i g \oint _ { \gamma } d x ^ { \mu } \ A _ { \mu } ^ { a } ( x ) T ^ { a } \right) \right] | 0 \rangle \ \ ,