v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) d x ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) e ^ { - 2 x } d y ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) e ^ { - 2 x } d z ^ { 2 } .
	X _ { 1 } ^ { 2 } + . . . . . + X _ { d - 1 } ^ { 2 } + X _ { d } ^ { 2 } - X _ { 0 } ^ { 2 } - X _ { - 1 } ^ { 2 } = - l ^ { 2 }
	\hat { E } ^ { \hat { \underline { { \alpha } } } } = ( E ^ { \underline { { \alpha } } 1 } , E ^ { { \underline { { \alpha } } } 2 } ) , \qquad { \underline { { \alpha } } } = 1 , . . . , 1 6
	{ \frac { \lambda ^ { 2 } } { \mathrm { l n } \; { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } } } \chi _ { j } ^ { 2 } .
	\left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right) _ { \xi \eta } = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right) _ { \xi } \otimes \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right) _ { \eta }
	F _ { m n } = 2 \partial V _ { m n } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } f ^ { p q \, r s } { } _ { m n } V _ { p q } V _ { r s } \, .
	I \left( p ^ { 2 } \right) = \int _ { m _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d x } { \left( p ^ { 2 } + x \right) \left[ \left( 1 - g ^ { 2 } { \frac { x } { M ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + g ^ { 4 } \right] } }
	\delta _ { \hat { \chi } } C _ { i } = - m \hat { \lambda } _ { i } \, ,
	C = \frac { [ k ] ! } { k ! [ 1 ] ^ { k } } .
	\Phi ( x , t ) = \phi _ { c } ( x ) + \sum _ { m } \psi _ { m } ( x ) e ^ { i \omega _ { m } t }
	{ \cal L } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \left( i \nabla _ { \mu } + A \omega _ { \mu } + a _ { \mu } - g H _ { \mu } \right) \psi + g ^ { \mu \nu } H _ { \mu } H _ { \nu } - \epsilon ^ { \mu \nu } \rho ( \partial _ { \mu } a _ { \nu } - \frac { B } { 2 } \epsilon _ { a b } e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } ) .
	\hat { J } _ { a } = \xi _ { a } + f _ { a } ,
	\frac { \partial f } { \partial z _ { n } ^ { \prime } } = - \frac { \partial \beta _ { n } } { \partial \mu } .
	S _ { 0 } \left[ \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } \right] = \int d ^ { D } x \mathcal { L } \left( \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } , \partial _ { \mu _ { 1 } } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } , \cdots , \partial _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } \right) ,
	S _ { 1 } ^ { ~ \bullet } = \beta \left. { \frac { \partial { W _ { 1 } ^ { ~ \bullet } ( \beta , r _ { B } , r _ { + } ) } } { \partial \beta } } \right\| _ { r _ { B } , r _ { + } } - W _ { 1 } ^ { ~ \bullet } ( \beta , r _ { B } , r _ { + } ) ~ ~ ~ .
	\beta _ { X } ( x , y ) = \frac { \pi k } { L _ { Y } } y + { \tilde { \beta } } _ { X } ( x , y ) ~ ~ ,
	c - 1 2 h = - 2 \mod 8 \, ,
	0 = \kappa ^ { 2 } \left( 1 - e ^ { - p _ { 0 } / \kappa } \right) ^ { 2 } - \vec { p } \, { } ^ { 2 }
	\frac { 1 } { L } { \sum _ { n > 0 } } \{ c _ { n } , c _ { n } ^ { \dagger } \} u _ { n } ^ { + } ( x ) u _ { n } ^ { + } ( y ) + \frac { 1 } { L } \{ c _ { 0 } , c _ { 0 } \} u _ { 0 } ^ { + } ( x ) u _ { 0 } ^ { + } ( y ) = \delta ( x - y ) ,
	U ( T ) \simeq \xi ^ { 2 } \, \frac { T } { 4 } + { \cal O } ( T ^ { - 3 } ) \, { . }
	U _ { V _ { L } } ^ { n } ( T ) = \omega _ { n } \langle \langle a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } \rangle \rangle _ { T } = \frac { \omega _ { n } } { e ^ { \omega _ { n } / T } - 1 } .
	g _ { 3 } \equiv ( \lambda + \frac { w v ^ { 2 } } { 6 } ) v , \quad g _ { 4 } \equiv \lambda + \frac { w v ^ { 2 } } { 2 } , \quad g _ { 5 } \equiv w v , \quad g _ { 6 } \equiv w .
	\pi ( d \alpha ) = \left( \begin{matrix} { \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \alpha _ { 1 \nu } } & { - g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( \partial _ { \mu } \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 1 \mu } - \alpha _ { 2 \mu } ) } \\ { g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( \partial _ { \mu } \tilde { \alpha } _ { 5 } + \alpha _ { 1 \mu } - \alpha _ { 2 \mu } ) } & { \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \alpha _ { 2 \nu } } \\ \end{matrix} \right)
	A ( s , t ) = - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { [ \alpha ( s ) + 1 ] [ \alpha ( s ) + 2 ] \ldots [ \alpha ( s ) + k ] } { k ! } \frac { 1 } { \alpha ( t ) - k } ,
	K _ { \mu \nu } = - 4 \pi G _ { 5 } [ T _ { \mu \nu } - ( 1 / 3 ) T g _ { \mu \nu } ] ,
	3 \partial _ { [ A B ^ { \prime } } T _ { A _ { 1 } A _ { 2 } { B ^ { \prime } } _ { 1 } { B ^ { \prime } } _ { 2 } ] } = \partial _ { A B ^ { \prime } } T _ { A _ { 1 } A _ { 2 } { B ^ { \prime } } _ { 1 } { B ^ { \prime } } _ { 2 } } + \partial _ { A _ { 1 } { B ^ { \prime } } _ { 1 } } T _ { A _ { 2 } A { B ^ { \prime } } _ { 2 } B ^ { \prime } } + \partial _ { A _ { 2 } { B ^ { \prime } } _ { 2 } } T _ { A A _ { 1 } B ^ { \prime } { B ^ { \prime } } _ { 1 } } .
	d _ { 0 } = ( J _ { z } + 1 ) \times \Big [ \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } ( J _ { u } + 1 ) ( J _ { v } + 1 ) ( J _ { w } + 1 ) ( J _ { u } + J _ { v } + 2 ) ( J _ { v } + J _ { w } + 2 ) ( J _ { u } + J _ { v } + J _ { w } + 3 ) \Big ] \, ,
	[ T ^ { 0 } , T ^ { \pm } ] = \pm T ^ { \pm } \, , \qquad [ T ^ { - } , T ^ { + } ] = 2 T ^ { 0 } \, , \nonumber
	\frac { 1 } { K ! } \int \prod _ { j = 1 } ^ { K } d { \bf a } _ { j } \, T h e t a ( \{ { \bf a } _ { j } \} , \{ \rho _ { 0 } \} ) \approx \frac { 1 } { K ! } ( V - v _ { e f f } ) ^ { K } \, ,
	X _ { k } ^ { ( \beta , N ) } : = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } X ^ { ( \beta ) } ( s , a ) .
	Z ( \lambda _ { j } ) = 2 \pi I _ { j } \, \, , \qquad I _ { j } \in { \mathbb Z } + \frac { 1 - \delta } { 2 } \, \, ,
	a ( x ) = f ( x ) a _ { 1 } ( x ) , \ d ( x ) = f ( x ) d _ { 1 } ( x ) .
	\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } V ( x _ { 2 } ) = \widetilde { \phi } _ { 1 } ( x _ { 2 } ) \widetilde { \phi } _ { 1 } ^ { \dagger } ( x _ { 2 } ) \frac { e ^ { 2 } \; V _ { 1 , 1 } } { 2 } + \phi _ { 1 } ( x _ { 2 } ) \phi _ { 1 } ^ { \dagger } ( x _ { 2 } ) \frac { e ^ { 2 } \; V _ { \tilde { 1 } , \tilde { 1 } } } { 2 } .
	\{ \vec { n } , \vec { \tilde { n } } \} _ { L , 2 } = \{ \vec { n } , \vec { \tilde { n } } \} _ { L - 1 , 3 }
	\omega = \frac { 1 } { 2 } \int \delta \phi ( x ) \wedge K ( x , y ) \, \delta \phi ( y ) \; d y
	M _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = G _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } + i { \frac { G _ { \hat { \mu } \rho } G _ { \hat { \nu } \lambda } } { \sqrt { - G G ^ { 5 5 } } } } \tilde { H } ^ { \rho \lambda } .
	{ Z _ { 1 } } ^ { \dot { \alpha } \alpha } { Z _ { 2 } } _ { \alpha \dot { \beta } } \approx 0 , \quad { Z _ { 2 } } _ { \alpha \dot { \beta } } = { ( \sigma ^ { n } p _ { n } ) } _ { \alpha \dot { \beta } } .
	{ \cal M } _ { F } ^ { ( n ) } = ( { \cal M } _ { F } ^ { ( n ) } ) ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c } { n / R } & { - i v } & { - i v } \\ { i v } & { - ( n + \alpha ) / R } & { 0 } \\ { i v } & { 0 } & { - ( n - \alpha ) / R } \\ \end{array} \right) .
	\ddot { \phi } + \frac { a b ^ { 2 } } 2 \, \mathrm { e } ^ { a \phi + 2 p B } = 0 ,
	\mathrm { T r } \, K _ { n } ( s ) = \frac { ( - s ) ^ { n } } { ( 4 \pi s ) ^ { d / 2 } n } \int d x \, \big < e ^ { s \Omega _ { n } } \big > \, V ( x _ { 1 } ) V ( x _ { 2 } ) . . . V ( x _ { n } ) \Big \| _ { x _ { 1 } = . . . = x _ { n } = x } , \, \, \, n \geq 2 .
	X _ { \bar { w } m n } = < T _ { \bar { w } m } \phi _ { n } > = < \bar { B } _ { \bar { w } m } \phi _ { n } > = < \bar { B } _ { \bar { w } } ( E ^ { - 1 } ) _ { m n } > = < T _ { \bar { w } } ( E ^ { - 1 } ) _ { m n } >
	\| p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } ) } \| ^ { 2 } - \| p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } , L _ { k + 1 } ) } \| ^ { 2 } - \| p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } , L _ { k + 2 } ) } \| ^ { 2 } + \| p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } , L _ { k + 1 } , L _ { k + 2 } ) } \| ^ { 2 } = 0
	\mu = { \frac { 1 } { 8 \pi G } } ( 2 \pi - \alpha ) ~ ~ ~ .
	Z _ { 1 } \phi ( x ) = \phi ( x + 1 ) \, , \qquad Z _ { 2 } \phi ( x ) = e ^ { \frac { 2 \pi i x } { \theta } } \phi ( x ) \, .
	+ \, \frac { 1 } { 4 } \langle F _ { \mu \nu } \| v ( \frac { \partial ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) \| F _ { \mu \nu } \rangle \; ,
	g _ { 1 , 2 } ( \eta ) = \left\langle \chi ( z ) \chi ^ { 2 } ( z ^ { \prime } ) \right\rangle
	\phi _ { i } = A _ { t } ^ { i } ( r _ { + } ) = { \frac { \tilde { q } _ { i } } { r _ { + } ^ { 4 } + q _ { i } } } \ , \ ( i = 1 , 2 ) \ .
	{ \cal M } _ { 1 / 2 } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cal A } _ { n } z ^ { n }
	m _ { 0 } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } + \frac { \| F _ { T } \| ^ { 2 } } { ( T + T ^ { * } ) ^ { 2 } } = ( 1 + n ) m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } .
	\Pi _ { i j } ^ { \Sigma } = { \frac { 4 \alpha } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int { \frac { d ^ { 2 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } [ 2 x ( 1 - x ) ( p _ { b } ^ { 2 } \delta _ { i j } - p _ { i } p _ { j } ) S _ { 2 } ^ { \Sigma } + ( 1 - 2 x ) p _ { 0 b } S _ { 2 } ^ { * \Sigma } - \delta _ { i j } ( 1 - 2 x ) p _ { 0 b } S _ { 2 } ^ { * \Sigma } ]
	E ^ { \mathrm { b u b b l e } } = S _ { D } R ^ { D - 1 } \sigma - \frac { S _ { D } } D R ^ { D } \epsilon ,
	\delta \Pi _ { r } ^ { a } \hat { \Pi } _ { s } ^ { c } \epsilon _ { a c } \epsilon ^ { r s } = \partial _ { c } \delta \Pi _ { r } . \hat { \Pi } _ { s } ^ { c } . \epsilon ^ { r s } = \epsilon ^ { c b } \partial _ { c } \delta \Pi _ { r } . \partial _ { b } \hat { \Pi } _ { s } \epsilon ^ { r s }
	\partial _ { \xi } \vec { F } = \frac { 2 } { 1 - \lambda } J _ { + } \vec { F } \; \; \; \; , \; \; \; \; \partial _ { \eta } \vec { F } = \frac { 2 } { 1 + \lambda } J _ { - } \vec { F }
	\delta _ { c d } ^ { a b } \equiv \delta _ { ( c } ^ { ( a } \delta _ { d ) } ^ { b ) } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( { \delta } _ { c } ^ { a } { \delta } _ { d } ^ { b } + { \delta } _ { c } ^ { b } { \delta } _ { d } ^ { a } ) \, .
	{ \cal M } \to \omega { \cal M } \omega ^ { T } , \ \ \ { \vec { v } } \to { \cal L } \omega { \cal L } ^ { T } { \vec { v } } .
	S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi \alpha ^ { ( n - 1 ) / 2 } } } \int d ^ { n + 1 } x \sqrt { \| g \| } e ^ { - \varphi } \left[ R + ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { k \alpha ^ { \prime } } { 4 } } R _ { \mu \nu \alpha \beta } ^ { 2 } \right] \; ,
	J _ { 1 l i n } = \frac { m ( T _ { o } ) T _ { o } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( H e ^ { H t _ { o } } \right) ^ { 4 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d z } { z } \frac { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } { \left[ \frac { \lambda _ { R } T _ { c } ^ { 2 } } { 2 4 } + m ^ { 2 } ( T ) z \right] ^ { 2 } }
	{ \cal Z } _ { 1 } = \sqrt { 2 } \, a _ { D } \, , \qquad { \cal Z } _ { 2 } = s \left( m _ { f } - \frac { a } { \sqrt { 2 } } \right)
	d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = \eta _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta + q d y ) ^ { 2 } + d y ^ { 2 } .
	Q _ { v } = g \left\{ - v \int \phi ^ { \dagger } \; \phi \; d x \; d y \; d z + \int \phi ^ { \dagger } \; \phi \; d x \; d y \; d t \right\} = \frac { 2 \pi n } { e }
	B _ { m } ( r ) = e ^ { \frac { \pi i } { k } r m } F _ { m } ( r ) \, , \quad F _ { m } ( r ) \in { \mathbb R } \, .
	F _ { \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta , \mu ] = - { \frac { \eta } { 4 8 \kappa \beta ^ { 2 } } } \int _ { \Sigma } \left[ b f _ { 1 } + a \left( p _ { 1 } { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } } { \cal P } + p _ { 2 } R + p _ { 3 } { \cal Q } \right) \right] ~ ~ ~ .
	S = S _ { g } ^ { \mathrm { c l a s s } } + S _ { g } ^ { \mathrm { G F } } + S _ { m } ^ { \mathrm k } + S _ { m } ^ { \mathrm m } ;
	d A _ { k } = ( u _ { k } - u _ { k - 1 } ) \, ( v _ { k } - v _ { k - 1 } ) .
	F _ { 5 } = d \chi _ { 4 } + * \, d \chi _ { 4 } \, \ , \qquad \ \chi _ { 4 } = f ( x ^ { m } ) \, \, d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }
	d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { f ( t ) } } d t ^ { 2 } - f ( t ) d \phi ^ { 2 }
	E = \Sigma + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 2 q _ { k } - 1 } { 2 m _ { k } } .
	k T _ { H } = { \frac { \hbar } { 4 \pi r _ { H } } } \; e ^ { - \phi ( r _ { H } ) } \; \left( 1 - 8 \pi G \; \rho _ { H } \; r _ { H } ^ { 2 } \right) .
	S = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \int \theta ( P ) \left[ \rho \left( \frac { { \bf v } ^ { 2 } } { 2 } - \Phi ( { \bf x } ) - \varepsilon ( \rho , s ) \right) - \rho \frac { D \phi } { D t } - \eta \frac { D s } { D t } - \beta \frac { D \alpha } { D t } - \tau K \right] .
	q = \frac { m \pi } { n + 1 } \qquad \qquad \qquad \qquad 1 \leq m \leq n
	[ p _ { \pm } ( x ) , p _ { \pm } ( y ) ] = - 2 \pi i \partial _ { x } \delta ( x - y ) , \qquad [ p _ { + } ( x ) , p _ { - } ( y ) ] = 0 .
	G ^ { + } ( e ^ { 2 \pi i } z ) G ^ { - } ( w ) \tau ( 0 ) = \delta \omega ^ { 2 } G ^ { - } ( z ) G ^ { - } ( w ) \tau ( 0 ) .
	G _ { -- } ^ { \Lambda _ { c } } ( x - y ) = \int _ { \vert \vec { p } \vert > \Lambda _ { c } } { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { i p ( x - y ) } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - i \epsilon } } .
	\delta _ { \varepsilon } V ^ { \mu } = ( \varepsilon ( \sigma ) V ^ { \mu } ( \sigma ) ) ^ { \prime } \qquad \delta _ { \varepsilon } q ^ { \mu } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \varepsilon ( \sigma ) V ^ { \mu } ( \sigma ) \qquad \delta I = \{ \, L [ \varepsilon ] \, , I \}
	c \, ( T T ) ^ { T } = { \frac { 1 } { 1 2 0 } } \left[ n _ { s } ( T T ) _ { s } ^ { T } + 6 \, n _ { f } ( T T ) _ { f } ^ { T } + 1 2 \, n _ { v } ( T T ) _ { v } ^ { T } \right] .
	\Gamma [ \phi ] = \int d ^ { D } x \left\{ V ( \phi ^ { 2 } , t ) + \frac { 1 } { 2 } K ( \phi ^ { 2 } , t ) \left( \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } Z ( \phi ^ { 2 } , t ) \left( \phi ^ { a } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \right) ^ { 2 } + \cdots \right\}
	\Phi _ { n , m } \times \Phi _ { 1 , 3 } = \left[ \Phi _ { n , m } \right] + \left[ \Phi _ { n , m - 2 } \right] + \left[ \Phi _ { n , m + 2 } \right]
	\mathcal { F } = d \mathcal { E } \mathcal { E } ^ { - 1 } .
	\sum _ { p = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { p } \left[ b _ { p } - m _ { p } ( f ) \right] = 0
	S _ { B F } = \int _ { V } \eta _ { i j } B _ { ( 2 - p ) } ^ { i } d A _ { ( p ) } ^ { j } + i n t e r a c t i o n s ,
	n _ { A B } = \left\{ \begin{array} { r l } { + 1 , \quad \mathrm { i f ~ A ~ a n d ~ B ~ h a v e G r a s s m a n n ~ o d d ~ c h a r a c t e r } } \\ { 0 , \quad \mathrm { o t h e r w i s e , } } \\ \end{array} \right. \nonumber
	D _ { \alpha } \Psi _ { \beta } ^ { A } = \nabla _ { \alpha } \Psi _ { \beta } ^ { A } + A _ { \alpha } { \cal P } _ { \; B } ^ { A } \Psi _ { \beta } ^ { B } \ ,
	\delta \Psi ^ { A _ { 1 } \ldots A _ { s } } = \sigma ( A ) \left( p ^ { A _ { 1 } } \Lambda ^ { A _ { 2 } \ldots A _ { s } } + y ^ { A _ { 1 } } R ^ { A _ { 2 } \ldots A _ { s } } + \gamma ^ { A _ { 1 } } S ^ { A _ { 2 } \ldots A _ { s } } \right) + \mathrm { c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s }
	S _ { W Z } = \frac { Z } { 4 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta ~ { S _ { 0 } } ^ { \dagger } { S _ { 0 } } + \left\{ \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta ~ f _ { 0 } S _ { 0 } ^ { 3 } + h . c . \right\} \, ,
	E _ { 1 2 } ~ ~ \Phi = 2 \sqrt { ( m + \frac { 1 } { 2 } b r ) ^ { 2 } + p _ { r } ^ { 2 } + \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } } ~ ~ \Phi ,
	A ( 0 ) = 1 + \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \left( c _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right) , \; \; \frac { d A } { d t } ( 0 ) = \frac { 2 c _ { 1 } } { \kappa } .
	C _ { 1 } = q _ { \mathrm { e } I } \alpha ^ { I } + q _ { \mathrm { m } } ^ { I } \beta _ { I } \ ,
	E ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } q e ^ { i { \bf q . x } } \frac { 1 } { \| { \bf q } \| ^ { 4 } } = E ( o ) - \frac { \| { \bf x } \| } { 4 \pi } ,
	\begin{array} { r c l } { \displaystyle { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } ( k ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } & { = } & { \displaystyle { \frac { - { \mathfrak { M } } \overline { { \Upsilon } } } { \left( \| { \mathfrak { M } } \| ^ { 2 } - \| \Upsilon \| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \ r _ { 0 } ^ { \ 2 } } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \displaystyle { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } \| k ^ { ( n ) } \| ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \displaystyle { \left( 1 - \frac { \| { \mathfrak { M } } \| ^ { 2 } + \| \Upsilon \| ^ { 2 } } { \left( \| { \mathfrak { M } } \| ^ { 2 } - \| \Upsilon \| ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \ r _ { 0 } ^ { \ 2 } \right) } \, . } \\ \end{array}
	\| \delta _ { k } \| = \frac { 3 H ^ { 3 } Z } { 2 \pi V ^ { \prime } }
	\chi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) \quad \quad , \quad \quad \chi _ { - 1 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ \end{array} \right) \; .
	\varphi _ { 0 } ( t ) \equiv - \mathrm { l n } \left( \int d ^ { d } x e ^ { - \varphi ( { \vec { x } } , t ) } \right)
	\stackrel { . } { \mathcal { S } } ^ { \mu \nu } = \left[ \mathcal { S } ^ { \mu \nu } , H \right] =
	\left\langle P _ { \alpha , n } P _ { \beta , m } \right\rangle = \frac { 4 \nu } { m } \delta _ { - n m } \sqrt { f _ { 1 } } \omega _ { \alpha \beta }
	\langle A _ { 1 } ^ { a } ( x ) \, b ^ { b } ( y ) \rangle = - \, \delta ^ { a b } \delta ^ { ( 2 ) } ( x - y ) \quad .
	\left. \| \frac { \partial } { \partial D _ { b } } K ( X , D ) \| \leq c N _ { p } ^ { 2 } \, \sum _ { k > 0 } \, k ^ { 4 } \, \sum _ { [ v ] : m _ { v } = k } \, \prod _ { p \subset X } \, \tilde { I } _ { \beta } \, ( v _ { p } ) \right.
	O T r ( 1 , 4 , 4 , 1 ) = O T r ( 3 , 3 ) = 1 \, O T r ( 2 , 3 ) = O T r ( 1 , 2 , 1 ) = 0
	J _ { 3 } ^ { \prime } e _ { 0 } = n _ { 1 } e _ { 0 } \quad J _ { 3 } " e _ { 0 } = n _ { 2 } e _ { 0 }
	\alpha { \cal G } _ { 1 2 } - \beta { \cal G } _ { 2 2 } = - g { \cal G } _ { 1 2 } { \cal G } _ { 1 1 } - g { \cal G } _ { 1 1 1 2 } { \cal G } ,
	X ^ { \mu } ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } + 2 \pi ) = y ^ { \mu } ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) + 2 n \beta \sigma ^ { 2 } \delta _ { 0 } ^ { \mu } , \quad S ( X , g _ { a b } ) = S ( y , g _ { a b } ) + { \frac { \pi n ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 \tau _ { 2 } } } , \quad n \in \mathrm { Z } \quad .

d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a _ { 1 } ^ { 2 } ( t ) d x ^ { 2 } + a _ { 2 } ^ { 2 } ( t ) e ^ { - 2 x } d y ^ { 2 } + a _ { 3 } ^ { 2 } ( t ) e ^ { - 2 x } d z ^ { 2 } .

X _ { 1 } ^ { 2 } + . . . . . + X _ { d - 1 } ^ { 2 } + X _ { d } ^ { 2 } - X _ { 0 } ^ { 2 } - X _ { - 1 } ^ { 2 } = - l ^ { 2 }

\hat { E } ^ { \hat { \underline { { \alpha } } } } = ( E ^ { \underline { { \alpha } } 1 } , E ^ { { \underline { { \alpha } } } 2 } ) , \qquad { \underline { { \alpha } } } = 1 , . . . , 1 6

{ \frac { \lambda ^ { 2 } } { \mathrm { l n } \; { \frac { \lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } } } \chi _ { j } ^ { 2 } .

\left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right) _ { \xi \eta } = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right) _ { \xi } \otimes \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \\ \end{array} \right) _ { \eta }

F _ { m n } = 2 \partial V _ { m n } + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } f ^ { p q \, r s } { } _ { m n } V _ { p q } V _ { r s } \, .

I \left( p ^ { 2 } \right) = \int _ { m _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d x } { \left( p ^ { 2 } + x \right) \left[ \left( 1 - g ^ { 2 } { \frac { x } { M ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + g ^ { 4 } \right] } }

\delta _ { \hat { \chi } } C _ { i } = - m \hat { \lambda } _ { i } \, ,

C = \frac { [ k ] ! } { k ! [ 1 ] ^ { k } } .

\Phi ( x , t ) = \phi _ { c } ( x ) + \sum _ { m } \psi _ { m } ( x ) e ^ { i \omega _ { m } t }

{ \cal L } = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \left( i \nabla _ { \mu } + A \omega _ { \mu } + a _ { \mu } - g H _ { \mu } \right) \psi + g ^ { \mu \nu } H _ { \mu } H _ { \nu } - \epsilon ^ { \mu \nu } \rho ( \partial _ { \mu } a _ { \nu } - \frac { B } { 2 } \epsilon _ { a b } e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } ) .

\hat { J } _ { a } = \xi _ { a } + f _ { a } ,

\frac { \partial f } { \partial z _ { n } ^ { \prime } } = - \frac { \partial \beta _ { n } } { \partial \mu } .

S _ { 0 } \left[ \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } \right] = \int d ^ { D } x \mathcal { L } \left( \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } , \partial _ { \mu _ { 1 } } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } , \cdots , \partial _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { k } } \Phi ^ { \alpha _ { 0 } } \right) ,

S _ { 1 } ^ { ~ \bullet } = \beta \left. { \frac { \partial { W _ { 1 } ^ { ~ \bullet } ( \beta , r _ { B } , r _ { + } ) } } { \partial \beta } } \right| _ { r _ { B } , r _ { + } } - W _ { 1 } ^ { ~ \bullet } ( \beta , r _ { B } , r _ { + } ) ~ ~ ~ .

\beta _ { X } ( x , y ) = \frac { \pi k } { L _ { Y } } y + { \tilde { \beta } } _ { X } ( x , y ) ~ ~ ,

c - 1 2 h = - 2 \mod 8 \, ,

0 = \kappa ^ { 2 } \left( 1 - e ^ { - p _ { 0 } / \kappa } \right) ^ { 2 } - \vec { p } \, { } ^ { 2 }

\frac { 1 } { L } { \sum _ { n > 0 } } \{ c _ { n } , c _ { n } ^ { \dagger } \} u _ { n } ^ { + } ( x ) u _ { n } ^ { + } ( y ) + \frac { 1 } { L } \{ c _ { 0 } , c _ { 0 } \} u _ { 0 } ^ { + } ( x ) u _ { 0 } ^ { + } ( y ) = \delta ( x - y ) ,

U ( T ) \simeq \xi ^ { 2 } \, \frac { T } { 4 } + { \cal O } ( T ^ { - 3 } ) \, { . }

U _ { V _ { L } } ^ { n } ( T ) = \omega _ { n } \langle \langle a _ { n } ^ { \dagger } a _ { n } \rangle \rangle _ { T } = \frac { \omega _ { n } } { e ^ { \omega _ { n } / T } - 1 } .

g _ { 3 } \equiv ( \lambda + \frac { w v ^ { 2 } } { 6 } ) v , \quad g _ { 4 } \equiv \lambda + \frac { w v ^ { 2 } } { 2 } , \quad g _ { 5 } \equiv w v , \quad g _ { 6 } \equiv w .

\pi ( d \alpha ) = \left( \begin{matrix} { \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \alpha _ { 1 \nu } } & { - g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( \partial _ { \mu } \alpha _ { 5 } + \alpha _ { 1 \mu } - \alpha _ { 2 \mu } ) } \\ { g ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } V _ { \nu } ( \partial _ { \mu } \tilde { \alpha } _ { 5 } + \alpha _ { 1 \mu } - \alpha _ { 2 \mu } ) } & { \gamma ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \alpha _ { 2 \nu } } \\ \end{matrix} \right)

A ( s , t ) = - \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { [ \alpha ( s ) + 1 ] [ \alpha ( s ) + 2 ] \ldots [ \alpha ( s ) + k ] } { k ! } \frac { 1 } { \alpha ( t ) - k } ,

K _ { \mu \nu } = - 4 \pi G _ { 5 } [ T _ { \mu \nu } - ( 1 / 3 ) T g _ { \mu \nu } ] ,

3 \partial _ { [ A B ^ { \prime } } T _ { A _ { 1 } A _ { 2 } { B ^ { \prime } } _ { 1 } { B ^ { \prime } } _ { 2 } ] } = \partial _ { A B ^ { \prime } } T _ { A _ { 1 } A _ { 2 } { B ^ { \prime } } _ { 1 } { B ^ { \prime } } _ { 2 } } + \partial _ { A _ { 1 } { B ^ { \prime } } _ { 1 } } T _ { A _ { 2 } A { B ^ { \prime } } _ { 2 } B ^ { \prime } } + \partial _ { A _ { 2 } { B ^ { \prime } } _ { 2 } } T _ { A A _ { 1 } B ^ { \prime } { B ^ { \prime } } _ { 1 } } .

d _ { 0 } = ( J _ { z } + 1 ) \times \Big [ \textstyle { \frac { 1 } { 1 2 } } ( J _ { u } + 1 ) ( J _ { v } + 1 ) ( J _ { w } + 1 ) ( J _ { u } + J _ { v } + 2 ) ( J _ { v } + J _ { w } + 2 ) ( J _ { u } + J _ { v } + J _ { w } + 3 ) \Big ] \, ,

[ T ^ { 0 } , T ^ { \pm } ] = \pm T ^ { \pm } \, , \qquad [ T ^ { - } , T ^ { + } ] = 2 T ^ { 0 } \, , \nonumber

\frac { 1 } { K ! } \int \prod _ { j = 1 } ^ { K } d { \bf a } _ { j } \, T h e t a ( \{ { \bf a } _ { j } \} , \{ \rho _ { 0 } \} ) \approx \frac { 1 } { K ! } ( V - v _ { e f f } ) ^ { K } \, ,

X _ { k } ^ { ( \beta , N ) } : = ( - 1 ) ^ { \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } } X ^ { ( \beta ) } ( s , a ) .

Z ( \lambda _ { j } ) = 2 \pi I _ { j } \, \, , \qquad I _ { j } \in { \mathbb Z } + \frac { 1 - \delta } { 2 } \, \, ,

a ( x ) = f ( x ) a _ { 1 } ( x ) , \ d ( x ) = f ( x ) d _ { 1 } ( x ) .

\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { 2 } ^ { 2 } } V ( x _ { 2 } ) = \widetilde { \phi } _ { 1 } ( x _ { 2 } ) \widetilde { \phi } _ { 1 } ^ { \dagger } ( x _ { 2 } ) \frac { e ^ { 2 } \; V _ { 1 , 1 } } { 2 } + \phi _ { 1 } ( x _ { 2 } ) \phi _ { 1 } ^ { \dagger } ( x _ { 2 } ) \frac { e ^ { 2 } \; V _ { \tilde { 1 } , \tilde { 1 } } } { 2 } .

\{ \vec { n } , \vec { \tilde { n } } \} _ { L , 2 } = \{ \vec { n } , \vec { \tilde { n } } \} _ { L - 1 , 3 }

\omega = \frac { 1 } { 2 } \int \delta \phi ( x ) \wedge K ( x , y ) \, \delta \phi ( y ) \; d y

M _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } = G _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } + i { \frac { G _ { \hat { \mu } \rho } G _ { \hat { \nu } \lambda } } { \sqrt { - G G ^ { 5 5 } } } } \tilde { H } ^ { \rho \lambda } .

{ Z _ { 1 } } ^ { \dot { \alpha } \alpha } { Z _ { 2 } } _ { \alpha \dot { \beta } } \approx 0 , \quad { Z _ { 2 } } _ { \alpha \dot { \beta } } = { ( \sigma ^ { n } p _ { n } ) } _ { \alpha \dot { \beta } } .

{ \cal M } _ { F } ^ { ( n ) } = ( { \cal M } _ { F } ^ { ( n ) } ) ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c c } { n / R } & { - i v } & { - i v } \\ { i v } & { - ( n + \alpha ) / R } & { 0 } \\ { i v } & { 0 } & { - ( n - \alpha ) / R } \\ \end{array} \right) .

\ddot { \phi } + \frac { a b ^ { 2 } } 2 \, \mathrm { e } ^ { a \phi + 2 p B } = 0 ,

\mathrm { T r } \, K _ { n } ( s ) = \frac { ( - s ) ^ { n } } { ( 4 \pi s ) ^ { d / 2 } n } \int d x \, \big < e ^ { s \Omega _ { n } } \big > \, V ( x _ { 1 } ) V ( x _ { 2 } ) . . . V ( x _ { n } ) \Big | _ { x _ { 1 } = . . . = x _ { n } = x } , \, \, \, n \geq 2 .

X _ { \bar { w } m n } = < T _ { \bar { w } m } \phi _ { n } > = < \bar { B } _ { \bar { w } m } \phi _ { n } > = < \bar { B } _ { \bar { w } } ( E ^ { - 1 } ) _ { m n } > = < T _ { \bar { w } } ( E ^ { - 1 } ) _ { m n } >

| p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } ) } | ^ { 2 } - | p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } , L _ { k + 1 } ) } | ^ { 2 } - | p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } , L _ { k + 2 } ) } | ^ { 2 } + | p _ { ( L _ { 1 } , \cdots , L _ { k } , L _ { k + 1 } , L _ { k + 2 } ) } | ^ { 2 } = 0

\mu = { \frac { 1 } { 8 \pi G } } ( 2 \pi - \alpha ) ~ ~ ~ .

Z _ { 1 } \phi ( x ) = \phi ( x + 1 ) \, , \qquad Z _ { 2 } \phi ( x ) = e ^ { \frac { 2 \pi i x } { \theta } } \phi ( x ) \, .

+ \, \frac { 1 } { 4 } \langle F _ { \mu \nu } | v ( \frac { \partial ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } ) | F _ { \mu \nu } \rangle \; ,

g _ { 1 , 2 } ( \eta ) = \left\langle \chi ( z ) \chi ^ { 2 } ( z ^ { \prime } ) \right\rangle

\phi _ { i } = A _ { t } ^ { i } ( r _ { + } ) = { \frac { \tilde { q } _ { i } } { r _ { + } ^ { 4 } + q _ { i } } } \ , \ ( i = 1 , 2 ) \ .

{ \cal M } _ { 1 / 2 } ( z ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cal A } _ { n } z ^ { n }

m _ { 0 } ^ { 2 } = m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } + \frac { | F _ { T } | ^ { 2 } } { ( T + T ^ { * } ) ^ { 2 } } = ( 1 + n ) m _ { 3 / 2 } ^ { 2 } .

\Pi _ { i j } ^ { \Sigma } = { \frac { 4 \alpha } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int { \frac { d ^ { 2 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } [ 2 x ( 1 - x ) ( p _ { b } ^ { 2 } \delta _ { i j } - p _ { i } p _ { j } ) S _ { 2 } ^ { \Sigma } + ( 1 - 2 x ) p _ { 0 b } S _ { 2 } ^ { * \Sigma } - \delta _ { i j } ( 1 - 2 x ) p _ { 0 b } S _ { 2 } ^ { * \Sigma } ]

E ^ { \mathrm { b u b b l e } } = S _ { D } R ^ { D - 1 } \sigma - \frac { S _ { D } } D R ^ { D } \epsilon ,

\delta \Pi _ { r } ^ { a } \hat { \Pi } _ { s } ^ { c } \epsilon _ { a c } \epsilon ^ { r s } = \partial _ { c } \delta \Pi _ { r } . \hat { \Pi } _ { s } ^ { c } . \epsilon ^ { r s } = \epsilon ^ { c b } \partial _ { c } \delta \Pi _ { r } . \partial _ { b } \hat { \Pi } _ { s } \epsilon ^ { r s }

\partial _ { \xi } \vec { F } = \frac { 2 } { 1 - \lambda } J _ { + } \vec { F } \; \; \; \; , \; \; \; \; \partial _ { \eta } \vec { F } = \frac { 2 } { 1 + \lambda } J _ { - } \vec { F }

\delta _ { c d } ^ { a b } \equiv \delta _ { ( c } ^ { ( a } \delta _ { d ) } ^ { b ) } \equiv \frac { 1 } { 2 } ( { \delta } _ { c } ^ { a } { \delta } _ { d } ^ { b } + { \delta } _ { c } ^ { b } { \delta } _ { d } ^ { a } ) \, .

{ \cal M } \to \omega { \cal M } \omega ^ { T } , \ \ \ { \vec { v } } \to { \cal L } \omega { \cal L } ^ { T } { \vec { v } } .

S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi \alpha ^ { ( n - 1 ) / 2 } } } \int d ^ { n + 1 } x \sqrt { | g | } e ^ { - \varphi } \left[ R + ( \nabla \varphi ) ^ { 2 } + { \frac { k \alpha ^ { \prime } } { 4 } } R _ { \mu \nu \alpha \beta } ^ { 2 } \right] \; ,

J _ { 1 l i n } = \frac { m ( T _ { o } ) T _ { o } } { 8 \pi ^ { 2 } } \left( H e ^ { H t _ { o } } \right) ^ { 4 } \int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { d z } { z } \frac { \sqrt { z ^ { 2 } - 1 } } { \left[ \frac { \lambda _ { R } T _ { c } ^ { 2 } } { 2 4 } + m ^ { 2 } ( T ) z \right] ^ { 2 } }

{ \cal Z } _ { 1 } = \sqrt { 2 } \, a _ { D } \, , \qquad { \cal Z } _ { 2 } = s \left( m _ { f } - \frac { a } { \sqrt { 2 } } \right)

d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = \eta _ { \alpha \beta } d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta + q d y ) ^ { 2 } + d y ^ { 2 } .

Q _ { v } = g \left\{ - v \int \phi ^ { \dagger } \; \phi \; d x \; d y \; d z + \int \phi ^ { \dagger } \; \phi \; d x \; d y \; d t \right\} = \frac { 2 \pi n } { e }

B _ { m } ( r ) = e ^ { \frac { \pi i } { k } r m } F _ { m } ( r ) \, , \quad F _ { m } ( r ) \in { \mathbb R } \, .

F _ { \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta , \mu ] = - { \frac { \eta } { 4 8 \kappa \beta ^ { 2 } } } \int _ { \Sigma } \left[ b f _ { 1 } + a \left( p _ { 1 } { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } } { \cal P } + p _ { 2 } R + p _ { 3 } { \cal Q } \right) \right] ~ ~ ~ .

S = S _ { g } ^ { \mathrm { c l a s s } } + S _ { g } ^ { \mathrm { G F } } + S _ { m } ^ { \mathrm k } + S _ { m } ^ { \mathrm m } ;

d A _ { k } = ( u _ { k } - u _ { k - 1 } ) \, ( v _ { k } - v _ { k - 1 } ) .

F _ { 5 } = d \chi _ { 4 } + * \, d \chi _ { 4 } \, \ , \qquad \ \chi _ { 4 } = f ( x ^ { m } ) \, \, d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }

d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { f ( t ) } } d t ^ { 2 } - f ( t ) d \phi ^ { 2 }

E = \Sigma + \sum _ { k = 1 } ^ { N } \frac { 2 q _ { k } - 1 } { 2 m _ { k } } .

k T _ { H } = { \frac { \hbar } { 4 \pi r _ { H } } } \; e ^ { - \phi ( r _ { H } ) } \; \left( 1 - 8 \pi G \; \rho _ { H } \; r _ { H } ^ { 2 } \right) .

S = \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d t \int \theta ( P ) \left[ \rho \left( \frac { { \bf v } ^ { 2 } } { 2 } - \Phi ( { \bf x } ) - \varepsilon ( \rho , s ) \right) - \rho \frac { D \phi } { D t } - \eta \frac { D s } { D t } - \beta \frac { D \alpha } { D t } - \tau K \right] .

q = \frac { m \pi } { n + 1 } \qquad \qquad \qquad \qquad 1 \leq m \leq n

[ p _ { \pm } ( x ) , p _ { \pm } ( y ) ] = - 2 \pi i \partial _ { x } \delta ( x - y ) , \qquad [ p _ { + } ( x ) , p _ { - } ( y ) ] = 0 .

G ^ { + } ( e ^ { 2 \pi i } z ) G ^ { - } ( w ) \tau ( 0 ) = \delta \omega ^ { 2 } G ^ { - } ( z ) G ^ { - } ( w ) \tau ( 0 ) .

G _ { -- } ^ { \Lambda _ { c } } ( x - y ) = \int _ { \vert \vec { p } \vert > \Lambda _ { c } } { \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } e ^ { i p ( x - y ) } { \frac { 1 } { p ^ { 2 } - i \epsilon } } .

\delta _ { \varepsilon } V ^ { \mu } = ( \varepsilon ( \sigma ) V ^ { \mu } ( \sigma ) ) ^ { \prime } \qquad \delta _ { \varepsilon } q ^ { \mu } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \varepsilon ( \sigma ) V ^ { \mu } ( \sigma ) \qquad \delta I = \{ \, L [ \varepsilon ] \, , I \}

c \, ( T T ) ^ { T } = { \frac { 1 } { 1 2 0 } } \left[ n _ { s } ( T T ) _ { s } ^ { T } + 6 \, n _ { f } ( T T ) _ { f } ^ { T } + 1 2 \, n _ { v } ( T T ) _ { v } ^ { T } \right] .

\Gamma [ \phi ] = \int d ^ { D } x \left\{ V ( \phi ^ { 2 } , t ) + \frac { 1 } { 2 } K ( \phi ^ { 2 } , t ) \left( \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } Z ( \phi ^ { 2 } , t ) \left( \phi ^ { a } \partial _ { \mu } \phi ^ { a } \right) ^ { 2 } + \cdots \right\}

\Phi _ { n , m } \times \Phi _ { 1 , 3 } = \left[ \Phi _ { n , m } \right] + \left[ \Phi _ { n , m - 2 } \right] + \left[ \Phi _ { n , m + 2 } \right]

\mathcal { F } = d \mathcal { E } \mathcal { E } ^ { - 1 } .

\sum _ { p = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { p } \left[ b _ { p } - m _ { p } ( f ) \right] = 0

S _ { B F } = \int _ { V } \eta _ { i j } B _ { ( 2 - p ) } ^ { i } d A _ { ( p ) } ^ { j } + i n t e r a c t i o n s ,

n _ { A B } = \left\{ \begin{array} { r l } { + 1 , \quad \mathrm { i f ~ A ~ a n d ~ B ~ h a v e G r a s s m a n n ~ o d d ~ c h a r a c t e r } } \\ { 0 , \quad \mathrm { o t h e r w i s e , } } \\ \end{array} \right. \nonumber

D _ { \alpha } \Psi _ { \beta } ^ { A } = \nabla _ { \alpha } \Psi _ { \beta } ^ { A } + A _ { \alpha } { \cal P } _ { \; B } ^ { A } \Psi _ { \beta } ^ { B } \ ,

\delta \Psi ^ { A _ { 1 } \ldots A _ { s } } = \sigma ( A ) \left( p ^ { A _ { 1 } } \Lambda ^ { A _ { 2 } \ldots A _ { s } } + y ^ { A _ { 1 } } R ^ { A _ { 2 } \ldots A _ { s } } + \gamma ^ { A _ { 1 } } S ^ { A _ { 2 } \ldots A _ { s } } \right) + \mathrm { c y c l i c ~ p e r m u t a t i o n s }

S _ { W Z } = \frac { Z } { 4 } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } \theta ~ { S _ { 0 } } ^ { \dagger } { S _ { 0 } } + \left\{ \int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta ~ f _ { 0 } S _ { 0 } ^ { 3 } + h . c . \right\} \, ,

E _ { 1 2 } ~ ~ \Phi = 2 \sqrt { ( m + \frac { 1 } { 2 } b r ) ^ { 2 } + p _ { r } ^ { 2 } + \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } } ~ ~ \Phi ,

A ( 0 ) = 1 + \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \left( c _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \right) , \; \; \frac { d A } { d t } ( 0 ) = \frac { 2 c _ { 1 } } { \kappa } .

C _ { 1 } = q _ { \mathrm { e } I } \alpha ^ { I } + q _ { \mathrm { m } } ^ { I } \beta _ { I } \ ,

E ( { \bf x } ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int d ^ { 3 } q e ^ { i { \bf q . x } } \frac { 1 } { | { \bf q } | ^ { 4 } } = E ( o ) - \frac { | { \bf x } | } { 4 \pi } ,

\begin{array} { r c l } { \displaystyle { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } ( k ^ { ( n ) } ) ^ { 2 } } & { = } & { \displaystyle { \frac { - { \mathfrak { M } } \overline { { \Upsilon } } } { \left( | { \mathfrak { M } } | ^ { 2 } - | \Upsilon | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \ r _ { 0 } ^ { \ 2 } } \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \displaystyle { \sum _ { n = 1 } ^ { N } } | k ^ { ( n ) } | ^ { 2 } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \displaystyle { \left( 1 - \frac { | { \mathfrak { M } } | ^ { 2 } + | \Upsilon | ^ { 2 } } { \left( | { \mathfrak { M } } | ^ { 2 } - | \Upsilon | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } \ r _ { 0 } ^ { \ 2 } \right) } \, . } \\ \end{array}

| \delta _ { k } | = \frac { 3 H ^ { 3 } Z } { 2 \pi V ^ { \prime } }

\chi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) \quad \quad , \quad \quad \chi _ { - 1 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \\ \end{array} \right) \; .

\varphi _ { 0 } ( t ) \equiv - \mathrm { l n } \left( \int d ^ { d } x e ^ { - \varphi ( { \vec { x } } , t ) } \right)

\stackrel { . } { \mathcal { S } } ^ { \mu \nu } = \left[ \mathcal { S } ^ { \mu \nu } , H \right] =

\left\langle P _ { \alpha , n } P _ { \beta , m } \right\rangle = \frac { 4 \nu } { m } \delta _ { - n m } \sqrt { f _ { 1 } } \omega _ { \alpha \beta }

\langle A _ { 1 } ^ { a } ( x ) \, b ^ { b } ( y ) \rangle = - \, \delta ^ { a b } \delta ^ { ( 2 ) } ( x - y ) \quad .

\left. | \frac { \partial } { \partial D _ { b } } K ( X , D ) | \leq c N _ { p } ^ { 2 } \, \sum _ { k > 0 } \, k ^ { 4 } \, \sum _ { [ v ] : m _ { v } = k } \, \prod _ { p \subset X } \, \tilde { I } _ { \beta } \, ( v _ { p } ) \right.

O T r ( 1 , 4 , 4 , 1 ) = O T r ( 3 , 3 ) = 1 \, O T r ( 2 , 3 ) = O T r ( 1 , 2 , 1 ) = 0

J _ { 3 } ^ { \prime } e _ { 0 } = n _ { 1 } e _ { 0 } \quad J _ { 3 } " e _ { 0 } = n _ { 2 } e _ { 0 }

\alpha { \cal G } _ { 1 2 } - \beta { \cal G } _ { 2 2 } = - g { \cal G } _ { 1 2 } { \cal G } _ { 1 1 } - g { \cal G } _ { 1 1 1 2 } { \cal G } ,

X ^ { \mu } ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } + 2 \pi ) = y ^ { \mu } ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) + 2 n \beta \sigma ^ { 2 } \delta _ { 0 } ^ { \mu } , \quad S ( X , g _ { a b } ) = S ( y , g _ { a b } ) + { \frac { \pi n ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 \tau _ { 2 } } } , \quad n \in \mathrm { Z } \quad .