v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	\epsilon \left( \Phi _ { A } ^ { * ( 1 ) } \right) = \epsilon \left( \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \right) = \epsilon ( \Phi ^ { A } ) + 1 \; \mathrm { m o d } \; 2 ,
	{ \frac { d } { d t } } \ \sigma ( X , t ) = \sigma ( X , t ) \ \psi ( X , t ) \ ,
	g ( A d S ; s o l i t o n ) = { r ^ { 2 } } d t \otimes d t + { \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } { ( 1 - { \frac { { r _ { 0 } } ^ { n } } { r ^ { n } } } ) ^ { - 1 } } d r \otimes d r + { \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } { ( 1 - { \frac { { r _ { 0 } } ^ { n } } { r ^ { n } } } ) } d \phi \otimes d \phi + { r ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } \; d \theta _ { i } \otimes d \theta _ { i } .
	\delta \psi _ { \alpha } ^ { ( a ) } = F _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu \nu } \epsilon ^ { ( a ) } + 2 i ( \partial _ { \mu } \phi _ { m } ) \gamma ^ { \mu } ( \Sigma _ { m } ) ^ { a a ^ { \prime } } \epsilon ^ { a ^ { \prime } } + 2 i ( \partial _ { \mu } X _ { I } ) \gamma ^ { \mu } ( \Sigma _ { I } ) ^ { a a ^ { \prime } } \epsilon ^ { a ^ { \prime } } a ,
	P _ { B I } = { \frac { \epsilon } { 3 } } - { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 6 \lambda _ { b } } }
	{ \frac { 1 } { N _ { t } } } ( \beta _ { t } - { \frac { 1 } { 4 } } ) ~ ~ = ~ ~ J ~ ,
	S ( g ) = { \bf 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int d x _ { 1 } . . . d x _ { n } T _ { n } ( x _ { 1 } , . . . x _ { n } ) g ( x _ { 1 } ) \cdot . . . g ( x _ { n } ) ,
	{ P : \, ( { \tau } , r , { \theta } , { \phi } ) \, \longrightarrow \, ( { \tau } , r , { \pi } - { \theta } , { \phi } + { \pi } ) }
	\mu ( 0 ) = \frac { x _ { \mathrm { H } } } { 2 } - \gamma \int _ { 0 } ^ { x _ { \mathrm { H } } } \left( \sqrt { x ^ { 4 } + 1 } - x ^ { 2 } \right) d x \ .
	[ \gamma _ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } + m ^ { 2 } ] \Psi = 0 \, ,
	\sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { i } ^ { 2 } } F _ { i } ^ { ( N ) } P _ { i } = 0 .
	V \ = \ \left( \begin{array} { c c } { e ^ { K + h } } & { e ^ { - K } } \\ { e ^ { - K } } & { e ^ { K - h } } \\ \end{array} \right) \ ,
	\begin{array} { l } { z _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = z _ { 1 } ^ { ( 4 ) } \tau ^ { 2 } = \cdots = z _ { 1 } ^ { ( n ) } \tau ^ { 2 ( n - 3 ) } = z _ { 0 } \tau ^ { 2 ( n - 2 ) } , } \\ { z _ { i } ^ { ( 2 ) } = z _ { i } ^ { ( 3 ) } \tau ^ { 2 } = \cdots = z _ { i } ^ { ( n ) } \tau ^ { 2 ( n - 2 ) } , ~ ~ 2 \leq i \leq m - 1 , } \\ { z _ { m } ^ { ( 2 ) } = z _ { m } ^ { ( 3 ) } \tau ^ { 2 } = \cdots = z _ { m } ^ { ( n - 1 ) } \tau ^ { 2 ( n - 3 ) } , } \\ { z _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = z _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \tau ^ { 2 } , } \\ \end{array}
	F _ { m n } = \pm \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { m n k l } F ^ { k l } = \pm \tilde { F } _ { m n } ,
	\gamma ^ { r } [ \theta , p ] = \sum _ { i } B _ { i } ( \theta , p ) \Big ( F _ { i } ( p ) - P _ { i } ( p ) \Big ) ,
	A = \frac { d } { d r } + W ( r ) , { } ~ ~ A ^ { \dagger } = - \frac { d } { d r } + W ( r ) .
	^ 0 T ( N ) \doteq \sum _ { \substack { I \subset N \, I \not = \emptyset \, I \not = N } } f _ { I } T _ { I } ( N ) .
	[ \mathsf { L } _ { 1 } , \mathsf { L } _ { 2 } ] = i \hbar [ \mathsf { L } _ { 2 } , \mathsf { \mathcal { C } } _ { 1 2 } ] , \qquad [ \mathsf { R } _ { 1 } , \mathsf { R } _ { 2 } ] = i \hbar [ \mathsf { R } _ { 2 } , \mathsf { \mathcal { C } } _ { 1 2 } ]
	\frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \langle F , F \rangle = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } d \langle A , d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 2 } \rangle
	\sim A g _ { \mu _ { \nu } } + B \hat { s } _ { \mu } \hat { s } _ { \nu } ,
	\hat { \mathcal { V } } ( \hat { h } ) = { \hat { C } } _ { \alpha \beta \gamma } { \hat { h } } ^ { \alpha } { \hat { h } } ^ { \beta } { \hat { h } } ^ { \gamma } + 3 C _ { \alpha } { \hat { h } } ^ { \alpha } \delta _ { A B } { \hat { h } } ^ { A } { \hat { h } } ^ { B }
	J _ { i k } ( t + \tau ) = 0 \quad \mathrm { i f } \quad s _ { i } ( t ) = s _ { k } ( t )
	a = \| 0 \rangle \langle 1 \| + \| 1 \rangle \langle 2 \| \sqrt { 2 } + \| 2 \rangle \langle 3 \| \sqrt { 3 } + . . . .
	{ \cal L } _ { p } [ H ] = - \sum _ { i = 0 } ^ { p } \mathrm { V } _ { H } ( \phi _ { i } ) ,
	d i m \ k e r \ M ^ { \dagger } M - d i m \ k e r \ M M ^ { \dagger } = 1
	\nabla ^ { [ \mu } \nabla ^ { < \alpha } R ^ { \nu ] \beta > } \biggl \| _ { { \cal I } ^ { - } } = \frac { \nabla ^ { [ \mu } v \nabla ^ { < \alpha } v } { ( \nabla u , \nabla v ) ^ { 2 } } ( \nabla _ { \gamma } u ) ( \nabla _ { \sigma } u ) \nabla ^ { \gamma } \nabla ^ { \sigma } R ^ { \nu ] \beta > } + O \left( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \right) \; .
	A _ { 0 } ( x ) = - \frac { e } { 2 \pi \lambda } \int d ^ { 2 } y ~ \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \theta ( { \bf x } - { \bf y } ) j ^ { j } ( y ) .
	d \Sigma = d \Sigma _ { 0 } - i \vec { \sigma } \cdot d \vec { \Sigma }
	P ^ { + } = - i \sqrt 2 \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } T r \left( \Psi _ { R } D _ { - } \Psi _ { R } \right) \; .
	v _ { \mu } = \int d k \left[ c _ { ( T ) } V _ { ( T ) \mu } + c _ { ( L ) } \partial _ { \mu } Y \right] .
	{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } e R - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \lambda } \bar { \psi } _ { \mu } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } D _ { \sigma } \psi _ { \lambda } \; ,
	\lambda _ { \pm } ^ { * } = \pm 2 i \sqrt { \frac { 2 4 - n } { 3 n \epsilon } } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 0 } ) ,
	\Gamma _ { \mu \nu \lambda } ^ { ( 3 ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , q _ { 3 } ) = g _ { \mu \nu } ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) _ { \lambda } - g _ { \nu \lambda } ( k _ { 2 } + q _ { 3 } ) _ { \mu } + g _ { \lambda \mu } ( q _ { 3 } + k _ { 1 } ) _ { \nu }
	\tilde { x } _ { \alpha \dot { \alpha } } = ( x _ { L } - x _ { 0 } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } + 4 i \, \tilde { \theta } _ { \alpha } \bar { \zeta } _ { \dot { \alpha } } \, ,
	I = \frac { 1 } { 2 } \int F \wedge { } ^ { * } \! F + \frac { \alpha } { 6 } \int F \wedge F \wedge A - \int A \wedge { } ^ { * } \! J _ { e } \ ,
	\partial ^ { \dagger \; \; a } : = - \partial ^ { i } \zeta _ { i } ^ { - \; \; a } = - \partial ^ { i } * \zeta _ { i } ^ { a } *
	( { \frac { \partial } { \partial \rho } } - { \frac { p + 1 } { \rho } } ) u _ { p } = v _ { p } , ~ ~ ( { \frac { \partial } { \partial \rho } } + { \frac { p + 1 } { \rho } } ) v _ { p } = - u _ { p } ,
	\{ C ^ { a } , g , \tilde { \Theta } _ { \mu } , \partial _ { \mu } \tilde { \Theta } _ { \nu } , \ldots \} .
	T _ { m , - l } = \left( 2 \pi \rho + y _ { - l } - y _ { m } \right) e ^ { - 2 \sigma ( y _ { - l } ) } ~ , ~ \,
	D _ { x } ^ { + } f = \mathcal { R } _ { x } f - f , \qquad D _ { x } ^ { - } f = f - \mathcal { R } _ { x } ^ { - 1 } f .
	a _ { 5 } = - a _ { 3 } , \; \; \; a _ { 6 } = - a _ { 4 } , \; \; \; a _ { 7 } = 0 , \; \; \; a _ { 8 } = 0 \; .
	\psi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { f _ { 1 } ( x ) } \\ { g _ { 1 } ( x ) } \\ \end{array} \right) \qquad , \qquad \psi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { f _ { 2 } ( x ) } \\ { g _ { 2 } ( x ) } \\ \end{array} \right)
	\tilde { \psi } _ { m } ^ { \mathrm { E D S } } \to z _ { 1 } ^ { m } \psi _ { 0 , 0 , q , q ^ { \prime } } \ .
	{ \cal N } \equiv i [ U _ { 0 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } ^ { \dagger } ] ^ { - 1 } [ U _ { 0 } ^ { \dagger } - U _ { 1 } ^ { \dagger } ] ,
	D _ { \mu } ^ { \pm } \zeta _ { \nu a ^ { \pm } } = 0 \ ,
	c _ { k } = \ \sum _ { i } \Theta ( n _ { i } + 1 - k ) \qquad \Theta ( n ) = 1 \mathrm { ~ i f ~ } n > 0 , \ = 0 \mathrm { ~ i f ~ } n \leq 0
	\kappa _ { D } { \cal M } _ { p } \geq { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \| Q _ { p } \| e ^ { a ( p ) \phi _ { 0 } / 2 } ,
	\frac { \delta } { \delta D _ { 1 2 } ^ { - 1 } } = - \int _ { 3 4 } \, D _ { 1 3 } D _ { 2 4 } \frac { \delta } { \delta D _ { 3 4 } } ,
	R _ { + } = \left( \begin{array} { c c c c } { q } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { t } & { \Omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { t ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { q } \\ \end{array} \right) \quad ,
	\gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu } \gamma _ { \nu } \; ,
	d s ^ { 2 } ~ = ~ - d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 2 G M } { r } \right) ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ~ .
	\frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \Phi ^ { 2 } } _ { \left\| \Phi = \Phi _ { c } ^ { \pm } \right. } > 0 .
	{ \cal L } = i \psi ^ { * } \partial _ { + } \psi + i \chi ^ { * } \partial _ { - } \chi - { \frac { i m } { \sqrt { 2 } } } ( \chi ^ { * } \psi - \psi ^ { * } \chi ) \ .
	J ^ { ( N ) } \left( n ; \nu _ { 1 } , \! \ldots \! , \nu _ { N } \right) = \mathrm { i } ^ { 1 \! - 2 \Sigma \nu _ { i } } \pi ^ { n / 2 } \frac { \Gamma \left( \sum \nu _ { i } \! - \! { \textstyle { \frac { n } { 2 } } } \right) } { \prod \Gamma \left( \nu _ { i } \right) } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \ldots \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \frac { \prod \alpha _ { i } ^ { \nu _ { i } - 1 } \mathrm { d } \alpha _ { i } \; \; \delta \left( \sum \alpha _ { i } - 1 \right) } { \left[ \sum \alpha _ { i } ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \! + \! 2 \! \begin{array} { c } { { } } \\ { { \sum \sum } } \\ { { } _ { j < l } } \\ \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } m _ { j } m _ { l } c _ { j l } \right] ^ { \Sigma \nu _ { i } \! - \! n / 2 } }
	U S _ { i } ^ { \alpha } U ^ { - 1 } = S _ { i + 1 } ^ { \alpha } , \qquad \qquad U S _ { N } U ^ { - 1 } = { \cal K } _ { 1 } S _ { 1 } { \cal K } _ { 1 } ^ { - 1 } ,
	\Box _ { 2 } u = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \Box _ { 2 } ( u ^ { 2 } ) = 0 .
	{ \cal G } ( i ) ^ { - 1 } { \cal Z } ( z ) { \cal K } ( z ; i ) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { i x _ { - } ^ { \prime } { \cdot \tilde { \sigma } } ^ { t } } & { - 2 \theta ^ { \prime a } { } ^ { t } } \\ { 2 \bar { \theta } _ { b } ^ { \prime t } } & { \delta _ { b } ^ { ~ a } } \\ \end{array} \right) =
	{ \cal P } _ { A } ( a _ { - } ^ { i } a _ { - } ^ { j } ) = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal P } _ { A } ( a _ { + } ^ { i } a _ { + } ^ { j } ) = 0 \ .
	2 V ^ { - 1 } < H > = \frac { 1 } { 2 } ~ \int ~ \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ D ^ { - 1 } ( p ) + ( p ^ { 2 } + 4 \kappa ^ { 2 } ) D ( p ) \frac { \xi } { \kappa p ^ { 2 } D ( p ) + \xi } \right]
	\left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varphi _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 3 }
	{ \frac { d n _ { F } ( \lambda ) } { d \lambda } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { d n _ { + } ( \lambda ) } { d \lambda } } + { \frac { d n _ { - } ( \lambda ) } { d \lambda } } ) ,
	D ( P ) = \{ F _ { \psi } \in L ^ { 2 } ( 0 , \infty ) : F _ { \psi } \; \mathrm { a b s . } \; \mathrm { c o n t . } , \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } q \, \| { \frac { \mathrm { d } F _ { \psi } } { \mathrm { d } q } } \| ^ { 2 } < \infty , \; F _ { \psi } ( 0 ) = 0 \} .
	\S ( \Gamma ) = \S ( \Gamma ^ { ( 0 ) } ) + \S _ { \Gamma ^ { ( 0 ) } } \Gamma ^ { ( 1 ) } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \, .
	( \partial _ { \mu } \phi _ { 2 } ^ { * } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } A ) ( \partial ^ { \mu } A ) + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } B ) ( \partial ^ { \mu } B ) .
	\int \frac { d \omega } { 2 \pi } \rightarrow \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n }
	\Big ( \delta ^ { 3 } ( x - z _ { i } ( 0 ) ) - \delta ^ { 3 } ( x - z _ { j } ( 0 ) ) \Big ) L ( i , j ) = 0 ,
	S _ { F ^ { 2 } } = \int \! \mathrm { d } ^ { 1 0 } x \, e \big [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - 8 \, \bar { \chi } \not \! \! D ( \omega ) \chi + 2 \, \bar { \chi } \Gamma ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu \rho } \psi _ { \mu } \, F _ { \nu \rho } \, \big ]
	\mathrm { I m } \, \left( \frac { \nu _ { - } } { \nu _ { + } } \right) ^ { 3 } = 0 \; , \qquad \frac { n _ { v } } { n _ { u } } \, \mathrm { R e } \, \left( \frac { \nu _ { - } } { \nu _ { + } } \right) ^ { 3 } > 0 \; .
	Z ( \kappa ; V ) \equiv \int [ { \cal D } \sigma ] e ^ { \lambda V - S _ { e f f } [ \sigma ] } \ \delta \Bigl ( \int d ^ { 4 } x \sqrt { \bar { g } } e ^ { 4 \beta \sigma } - V \Bigr ) \ ,
	\hat { \hat { u } } _ { 0 } = ( E _ { 0 } - E _ { 1 } ) \hat { u } _ { 0 } + \hat { \hat { u } } _ { 1 } { } ~ W ( \hat { u } _ { 1 } , \hat { u } _ { 0 } ) ,
	g _ { 1 2 } = g _ { 2 1 } = \partial _ { 1 } A \partial _ { 2 } A + \partial _ { 1 } B \partial _ { 2 } B + \partial _ { 1 } C \partial _ { 2 } C + \partial _ { 1 } D \partial _ { 2 } D = 0 ,
	\vec { a } \simeq \frac { \alpha ( n - 1 ) c ^ { 2 } } { r } \simeq - \frac { \alpha ^ { 2 } \beta M c ^ { 2 } } { 2 \pi r } \hat { r }
	{ \frac { 2 ^ { d / 2 } } { \sqrt { \cal N } } } = 2 ^ { r / 2 } \ ,
	\langle 0 \mid \, \{ Q , X \} \, \mid 0 \rangle \equiv \langle \, \{ Q , X \} \ \rangle = 0 ,
	E ^ { 2 } = k _ { z } ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { \frac { g ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { ( \gamma + n ) ^ { 2 } } - 1 }
	I _ { G } ( A , b ) = ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } \; ( \mathrm { d e t ~ } A ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \; e ^ { \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } b _ { i } ( A ^ { - 1 } ) _ { i j } b _ { j } }
	{ \frac { \| \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } \| } { 2 \pi ^ { 2 } } } d x ^ { + } d x ^ { - } .
	m _ { 1 } ^ { 2 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } } { 6 } , \; \; \; m _ { 2 } ^ { 2 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } } { 6 } ,
	( \Pi _ { 0 } ^ { ( N ) } ) ^ { 2 } - ( \Pi ^ { ( N ) } ) ^ { 2 } = ( \frac { \pi _ { 0 } ^ { ( N ) } } { 1 - \frac { \pi _ { 0 } ^ { ( N ) } } { N } } ) ^ { 2 } - ( \frac { \pi _ { i } ^ { ( N ) } } { 1 - \frac { \pi _ { 0 } ^ { ( N ) } } { N } } ) ^ { 2 } = ( \mu ^ { ( N ) } ) ^ { 2 }
	Z [ j _ { 1 } , j _ { 2 } ] = { \cal N } \int [ d \varphi _ { 1 } ] [ d \varphi _ { 2 } ] \, e ^ { - S [ \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ] + ( s o u r c e \, t e r m s ) } ,
	T ^ { \mu } = i \gamma ^ { 5 } ( \gamma ^ { \mu } - \frac { \pi ^ { \mu } } { m _ { 0 } } ) .
	\{ x _ { i } = 0 \} = d _ { 1 } , \
	j ( z ) = c ( z ) T ( z ) + a \, \delta ( z ) W ( z ) + ( \mathrm { 3 ~ o r ~ m o r e ~ g h o s t ~ t e r m s } ) \, .
	{ \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } ( k , \tau ) = \sqrt { 2 } \, \hat { T } \left[ k , \varphi ( \tau ) \right] + i { \dot { X } _ { 0 } ^ { \mu } } { \hat { \mathcal { A } } _ { \mu } } \left[ k , \varphi ( \tau ) \right] ,
	C _ { 1 ( n ) } = ( 2 , 2 , 2 , \ldots , 2 , 0 ) , \qquad C _ { 2 ( n ) } = ( 0 , 0 , 0 , \ldots , 0 , 2 ) .
	f ( r ) = { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } - { \frac { j ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - m = { \frac { ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } + \| r _ { - } \| ^ { 2 } ) } { l ^ { 2 } r ^ { 2 } } }
	\frac { 2 e ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i 0 ) \Big ( 1 + ( - 1 ) ^ { n } k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) } \, \delta ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) .
	T _ { 3 } = ( \theta , \theta , \theta \vert \vert \theta , \theta , \theta \vert ( { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 1 2 } 0 ^ { 4 } ) ~ .
	J ( w ) = \sum _ { a } J ^ { a } ( w ) = \sum _ { a } j ^ { a } ( w ) t ^ { a } = \sum _ { a } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ^ { a } ( w - z ) ^ { - n - 1 }
	S [ q ^ { n } , p _ { n } ; \lambda ] = \int \, d t \, \left[ \dot { q } ^ { n } p _ { n } - \lambda \left( H ( q ^ { n } , p _ { n } ) - \Lambda \right) \right] \ ,
	t _ { \alpha } = e _ { j k } \; j < k , \; \; t _ { - \alpha } = e _ { k j } = e _ { j k } ^ { * } , \; \; H _ { j } = e _ { j j } - e _ { j + 1 \, j + 1 } , \; 1 \leq j \leq n - 1 ,
	C ( ( a , \omega ) \otimes v ) = a v + i _ { v ^ { * } } \omega .
	\langle A _ { \mu } ( x ) \psi ( x ) { \bar { \psi } } ( y ) \rangle \; \simeq \; \langle A _ { \mu } ( x ) \rangle \langle \psi ( x ) { \bar { \psi } } ( y ) \rangle \; = \; { \mathcal A } _ { \mu } ( x ) \, S _ { \mathcal A } ( x , y ) \; ,
	A _ { \mu } ^ { a } \, = \, \hat { A } _ { \mu } n ^ { a } \, + \, \frac { 1 } { i g } \, \left( F ^ { c } \right) _ { a b } \, \frac { n ^ { c } \, \partial _ { \mu } n ^ { b } } { n \cdot n } \, + \, Y _ { \mu } ^ { a } \, ;
	d s ^ { 2 } = \frac { 1 6 } { \lambda } \frac { f ^ { \prime } ( u ) g ^ { \prime } ( v ) } { [ f ( u ) + g ( v ) ] ^ { 2 } } [ d t ^ { 2 } - d w ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { [ f ( u ) + g ( v ) ] ^ { 2 } } [ d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ]
	{ \cal D } f ^ { \pm \pm I } \equiv d f ^ { \pm \pm I } \mp f ^ { \pm \pm I } \wedge \omega + f ^ { \pm \pm J } \wedge A ^ { J I } = 0 ,
	L _ { 0 } \| Y _ { a } ^ { e } \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( s ( k , e ) - s ^ { 0 } ) \| Y _ { a } ^ { e } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \delta s ( k , e ) \| Y _ { a } ^ { e } \rangle .
	L _ { \mathrm { p a r t i c l e } } \to \Pi \dot { X } - \sqrt { \Pi ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
	A _ { i } ( x ) \rightarrow \lambda A _ { i } ( \lambda x ) ,
	f ( r ) = - 1 - \frac { \omega _ { n } M } { r ^ { n - 1 } } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } , \ \ \omega _ { n } = \frac { 1 6 \pi G } { n V o l ( \Sigma _ { n } ) } ,

\epsilon \left( \Phi _ { A } ^ { * ( 1 ) } \right) = \epsilon \left( \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \right) = \epsilon ( \Phi ^ { A } ) + 1 \; \mathrm { m o d } \; 2 ,

{ \frac { d } { d t } } \ \sigma ( X , t ) = \sigma ( X , t ) \ \psi ( X , t ) \ ,

g ( A d S ; s o l i t o n ) = { r ^ { 2 } } d t \otimes d t + { \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } { ( 1 - { \frac { { r _ { 0 } } ^ { n } } { r ^ { n } } } ) ^ { - 1 } } d r \otimes d r + { \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } { ( 1 - { \frac { { r _ { 0 } } ^ { n } } { r ^ { n } } } ) } d \phi \otimes d \phi + { r ^ { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { n - 2 } \; d \theta _ { i } \otimes d \theta _ { i } .

\delta \psi _ { \alpha } ^ { ( a ) } = F _ { \mu \nu } \gamma ^ { \mu \nu } \epsilon ^ { ( a ) } + 2 i ( \partial _ { \mu } \phi _ { m } ) \gamma ^ { \mu } ( \Sigma _ { m } ) ^ { a a ^ { \prime } } \epsilon ^ { a ^ { \prime } } + 2 i ( \partial _ { \mu } X _ { I } ) \gamma ^ { \mu } ( \Sigma _ { I } ) ^ { a a ^ { \prime } } \epsilon ^ { a ^ { \prime } } a ,

P _ { B I } = { \frac { \epsilon } { 3 } } - { \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 6 \lambda _ { b } } }

{ \frac { 1 } { N _ { t } } } ( \beta _ { t } - { \frac { 1 } { 4 } } ) ~ ~ = ~ ~ J ~ ,

S ( g ) = { \bf 1 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ! } \int d x _ { 1 } . . . d x _ { n } T _ { n } ( x _ { 1 } , . . . x _ { n } ) g ( x _ { 1 } ) \cdot . . . g ( x _ { n } ) ,

{ P : \, ( { \tau } , r , { \theta } , { \phi } ) \, \longrightarrow \, ( { \tau } , r , { \pi } - { \theta } , { \phi } + { \pi } ) }

\mu ( 0 ) = \frac { x _ { \mathrm { H } } } { 2 } - \gamma \int _ { 0 } ^ { x _ { \mathrm { H } } } \left( \sqrt { x ^ { 4 } + 1 } - x ^ { 2 } \right) d x \ .

[ \gamma _ { \mu \nu } p _ { \mu } p _ { \nu } + m ^ { 2 } ] \Psi = 0 \, ,

\sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { 1 } { m _ { i } ^ { 2 } } F _ { i } ^ { ( N ) } P _ { i } = 0 .

V \ = \ \left( \begin{array} { c c } { e ^ { K + h } } & { e ^ { - K } } \\ { e ^ { - K } } & { e ^ { K - h } } \\ \end{array} \right) \ ,

\begin{array} { l } { z _ { 1 } ^ { ( 3 ) } = z _ { 1 } ^ { ( 4 ) } \tau ^ { 2 } = \cdots = z _ { 1 } ^ { ( n ) } \tau ^ { 2 ( n - 3 ) } = z _ { 0 } \tau ^ { 2 ( n - 2 ) } , } \\ { z _ { i } ^ { ( 2 ) } = z _ { i } ^ { ( 3 ) } \tau ^ { 2 } = \cdots = z _ { i } ^ { ( n ) } \tau ^ { 2 ( n - 2 ) } , ~ ~ 2 \leq i \leq m - 1 , } \\ { z _ { m } ^ { ( 2 ) } = z _ { m } ^ { ( 3 ) } \tau ^ { 2 } = \cdots = z _ { m } ^ { ( n - 1 ) } \tau ^ { 2 ( n - 3 ) } , } \\ { z _ { 1 } ^ { ( 1 ) } = z _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \tau ^ { 2 } , } \\ \end{array}

F _ { m n } = \pm \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { m n k l } F ^ { k l } = \pm \tilde { F } _ { m n } ,

\gamma ^ { r } [ \theta , p ] = \sum _ { i } B _ { i } ( \theta , p ) \Big ( F _ { i } ( p ) - P _ { i } ( p ) \Big ) ,

A = \frac { d } { d r } + W ( r ) , { } ~ ~ A ^ { \dagger } = - \frac { d } { d r } + W ( r ) .

^ 0 T ( N ) \doteq \sum _ { \substack { I \subset N \, I \not = \emptyset \, I \not = N } } f _ { I } T _ { I } ( N ) .

[ \mathsf { L } _ { 1 } , \mathsf { L } _ { 2 } ] = i \hbar [ \mathsf { L } _ { 2 } , \mathsf { \mathcal { C } } _ { 1 2 } ] , \qquad [ \mathsf { R } _ { 1 } , \mathsf { R } _ { 2 } ] = i \hbar [ \mathsf { R } _ { 2 } , \mathsf { \mathcal { C } } _ { 1 2 } ]

\frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \langle F , F \rangle = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } d \langle A , d A + \frac { 2 } { 3 } A ^ { 2 } \rangle

\sim A g _ { \mu _ { \nu } } + B \hat { s } _ { \mu } \hat { s } _ { \nu } ,

\hat { \mathcal { V } } ( \hat { h } ) = { \hat { C } } _ { \alpha \beta \gamma } { \hat { h } } ^ { \alpha } { \hat { h } } ^ { \beta } { \hat { h } } ^ { \gamma } + 3 C _ { \alpha } { \hat { h } } ^ { \alpha } \delta _ { A B } { \hat { h } } ^ { A } { \hat { h } } ^ { B }

J _ { i k } ( t + \tau ) = 0 \quad \mathrm { i f } \quad s _ { i } ( t ) = s _ { k } ( t )

a = | 0 \rangle \langle 1 | + | 1 \rangle \langle 2 | \sqrt { 2 } + | 2 \rangle \langle 3 | \sqrt { 3 } + . . . .

{ \cal L } _ { p } [ H ] = - \sum _ { i = 0 } ^ { p } \mathrm { V } _ { H } ( \phi _ { i } ) ,

d i m \ k e r \ M ^ { \dagger } M - d i m \ k e r \ M M ^ { \dagger } = 1

\nabla ^ { [ \mu } \nabla ^ { < \alpha } R ^ { \nu ] \beta > } \biggl | _ { { \cal I } ^ { - } } = \frac { \nabla ^ { [ \mu } v \nabla ^ { < \alpha } v } { ( \nabla u , \nabla v ) ^ { 2 } } ( \nabla _ { \gamma } u ) ( \nabla _ { \sigma } u ) \nabla ^ { \gamma } \nabla ^ { \sigma } R ^ { \nu ] \beta > } + O \left( \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \right) \; .

A _ { 0 } ( x ) = - \frac { e } { 2 \pi \lambda } \int d ^ { 2 } y ~ \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } \theta ( { \bf x } - { \bf y } ) j ^ { j } ( y ) .

d \Sigma = d \Sigma _ { 0 } - i \vec { \sigma } \cdot d \vec { \Sigma }

P ^ { + } = - i \sqrt 2 \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } T r \left( \Psi _ { R } D _ { - } \Psi _ { R } \right) \; .

v _ { \mu } = \int d k \left[ c _ { ( T ) } V _ { ( T ) \mu } + c _ { ( L ) } \partial _ { \mu } Y \right] .

{ \cal L } = - \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } e R - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \lambda } \bar { \psi } _ { \mu } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } D _ { \sigma } \psi _ { \lambda } \; ,

\lambda _ { \pm } ^ { * } = \pm 2 i \sqrt { \frac { 2 4 - n } { 3 n \epsilon } } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 0 } ) ,

\Gamma _ { \mu \nu \lambda } ^ { ( 3 ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , q _ { 3 } ) = g _ { \mu \nu } ( k _ { 2 } - k _ { 1 } ) _ { \lambda } - g _ { \nu \lambda } ( k _ { 2 } + q _ { 3 } ) _ { \mu } + g _ { \lambda \mu } ( q _ { 3 } + k _ { 1 } ) _ { \nu }

\tilde { x } _ { \alpha \dot { \alpha } } = ( x _ { L } - x _ { 0 } ) _ { \alpha \dot { \alpha } } + 4 i \, \tilde { \theta } _ { \alpha } \bar { \zeta } _ { \dot { \alpha } } \, ,

I = \frac { 1 } { 2 } \int F \wedge { } ^ { * } \! F + \frac { \alpha } { 6 } \int F \wedge F \wedge A - \int A \wedge { } ^ { * } \! J _ { e } \ ,

\partial ^ { \dagger \; \; a } : = - \partial ^ { i } \zeta _ { i } ^ { - \; \; a } = - \partial ^ { i } * \zeta _ { i } ^ { a } *

( { \frac { \partial } { \partial \rho } } - { \frac { p + 1 } { \rho } } ) u _ { p } = v _ { p } , ~ ~ ( { \frac { \partial } { \partial \rho } } + { \frac { p + 1 } { \rho } } ) v _ { p } = - u _ { p } ,

\{ C ^ { a } , g , \tilde { \Theta } _ { \mu } , \partial _ { \mu } \tilde { \Theta } _ { \nu } , \ldots \} .

T _ { m , - l } = \left( 2 \pi \rho + y _ { - l } - y _ { m } \right) e ^ { - 2 \sigma ( y _ { - l } ) } ~ , ~ \,

D _ { x } ^ { + } f = \mathcal { R } _ { x } f - f , \qquad D _ { x } ^ { - } f = f - \mathcal { R } _ { x } ^ { - 1 } f .

a _ { 5 } = - a _ { 3 } , \; \; \; a _ { 6 } = - a _ { 4 } , \; \; \; a _ { 7 } = 0 , \; \; \; a _ { 8 } = 0 \; .

\psi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { f _ { 1 } ( x ) } \\ { g _ { 1 } ( x ) } \\ \end{array} \right) \qquad , \qquad \psi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { f _ { 2 } ( x ) } \\ { g _ { 2 } ( x ) } \\ \end{array} \right)

\tilde { \psi } _ { m } ^ { \mathrm { E D S } } \to z _ { 1 } ^ { m } \psi _ { 0 , 0 , q , q ^ { \prime } } \ .

{ \cal N } \equiv i [ U _ { 0 } ^ { \dagger } + U _ { 1 } ^ { \dagger } ] ^ { - 1 } [ U _ { 0 } ^ { \dagger } - U _ { 1 } ^ { \dagger } ] ,

D _ { \mu } ^ { \pm } \zeta _ { \nu a ^ { \pm } } = 0 \ ,

c _ { k } = \ \sum _ { i } \Theta ( n _ { i } + 1 - k ) \qquad \Theta ( n ) = 1 \mathrm { ~ i f ~ } n > 0 , \ = 0 \mathrm { ~ i f ~ } n \leq 0

\kappa _ { D } { \cal M } _ { p } \geq { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } | Q _ { p } | e ^ { a ( p ) \phi _ { 0 } / 2 } ,

\frac { \delta } { \delta D _ { 1 2 } ^ { - 1 } } = - \int _ { 3 4 } \, D _ { 1 3 } D _ { 2 4 } \frac { \delta } { \delta D _ { 3 4 } } ,

R _ { + } = \left( \begin{array} { c c c c } { q } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { t } & { \Omega } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { t ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { q } \\ \end{array} \right) \quad ,

\gamma _ { 5 } \gamma ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu } \gamma _ { \nu } \; ,

d s ^ { 2 } ~ = ~ - d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 2 G M } { r } \right) ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ~ .

\frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \Phi ^ { 2 } } _ { \left| \Phi = \Phi _ { c } ^ { \pm } \right. } > 0 .

{ \cal L } = i \psi ^ { * } \partial _ { + } \psi + i \chi ^ { * } \partial _ { - } \chi - { \frac { i m } { \sqrt { 2 } } } ( \chi ^ { * } \psi - \psi ^ { * } \chi ) \ .

J ^ { ( N ) } \left( n ; \nu _ { 1 } , \! \ldots \! , \nu _ { N } \right) = \mathrm { i } ^ { 1 \! - 2 \Sigma \nu _ { i } } \pi ^ { n / 2 } \frac { \Gamma \left( \sum \nu _ { i } \! - \! { \textstyle { \frac { n } { 2 } } } \right) } { \prod \Gamma \left( \nu _ { i } \right) } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \ldots \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \frac { \prod \alpha _ { i } ^ { \nu _ { i } - 1 } \mathrm { d } \alpha _ { i } \; \; \delta \left( \sum \alpha _ { i } - 1 \right) } { \left[ \sum \alpha _ { i } ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } \! + \! 2 \! \begin{array} { c } { { } } \\ { { \sum \sum } } \\ { { } _ { j < l } } \\ \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } m _ { j } m _ { l } c _ { j l } \right] ^ { \Sigma \nu _ { i } \! - \! n / 2 } }

U S _ { i } ^ { \alpha } U ^ { - 1 } = S _ { i + 1 } ^ { \alpha } , \qquad \qquad U S _ { N } U ^ { - 1 } = { \cal K } _ { 1 } S _ { 1 } { \cal K } _ { 1 } ^ { - 1 } ,

\Box _ { 2 } u = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad \Box _ { 2 } ( u ^ { 2 } ) = 0 .

{ \cal G } ( i ) ^ { - 1 } { \cal Z } ( z ) { \cal K } ( z ; i ) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { i x _ { - } ^ { \prime } { \cdot \tilde { \sigma } } ^ { t } } & { - 2 \theta ^ { \prime a } { } ^ { t } } \\ { 2 \bar { \theta } _ { b } ^ { \prime t } } & { \delta _ { b } ^ { ~ a } } \\ \end{array} \right) =

{ \cal P } _ { A } ( a _ { - } ^ { i } a _ { - } ^ { j } ) = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad { \cal P } _ { A } ( a _ { + } ^ { i } a _ { + } ^ { j } ) = 0 \ .

2 V ^ { - 1 } < H > = \frac { 1 } { 2 } ~ \int ~ \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \left[ D ^ { - 1 } ( p ) + ( p ^ { 2 } + 4 \kappa ^ { 2 } ) D ( p ) \frac { \xi } { \kappa p ^ { 2 } D ( p ) + \xi } \right]

\left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \varphi _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 3 }

{ \frac { d n _ { F } ( \lambda ) } { d \lambda } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \frac { d n _ { + } ( \lambda ) } { d \lambda } } + { \frac { d n _ { - } ( \lambda ) } { d \lambda } } ) ,

D ( P ) = \{ F _ { \psi } \in L ^ { 2 } ( 0 , \infty ) : F _ { \psi } \; \mathrm { a b s . } \; \mathrm { c o n t . } , \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } q \, | { \frac { \mathrm { d } F _ { \psi } } { \mathrm { d } q } } | ^ { 2 } < \infty , \; F _ { \psi } ( 0 ) = 0 \} .

\S ( \Gamma ) = \S ( \Gamma ^ { ( 0 ) } ) + \S _ { \Gamma ^ { ( 0 ) } } \Gamma ^ { ( 1 ) } + O ( \epsilon ^ { 2 } ) \, .

( \partial _ { \mu } \phi _ { 2 } ^ { * } ) ( \partial ^ { \mu } \phi _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } A ) ( \partial ^ { \mu } A ) + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } B ) ( \partial ^ { \mu } B ) .

\int \frac { d \omega } { 2 \pi } \rightarrow \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n }

\Big ( \delta ^ { 3 } ( x - z _ { i } ( 0 ) ) - \delta ^ { 3 } ( x - z _ { j } ( 0 ) ) \Big ) L ( i , j ) = 0 ,

S _ { F ^ { 2 } } = \int \! \mathrm { d } ^ { 1 0 } x \, e \big [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - 8 \, \bar { \chi } \not \! \! D ( \omega ) \chi + 2 \, \bar { \chi } \Gamma ^ { \mu } \Gamma ^ { \nu \rho } \psi _ { \mu } \, F _ { \nu \rho } \, \big ]

\mathrm { I m } \, \left( \frac { \nu _ { - } } { \nu _ { + } } \right) ^ { 3 } = 0 \; , \qquad \frac { n _ { v } } { n _ { u } } \, \mathrm { R e } \, \left( \frac { \nu _ { - } } { \nu _ { + } } \right) ^ { 3 } > 0 \; .

Z ( \kappa ; V ) \equiv \int [ { \cal D } \sigma ] e ^ { \lambda V - S _ { e f f } [ \sigma ] } \ \delta \Bigl ( \int d ^ { 4 } x \sqrt { \bar { g } } e ^ { 4 \beta \sigma } - V \Bigr ) \ ,

\hat { \hat { u } } _ { 0 } = ( E _ { 0 } - E _ { 1 } ) \hat { u } _ { 0 } + \hat { \hat { u } } _ { 1 } { } ~ W ( \hat { u } _ { 1 } , \hat { u } _ { 0 } ) ,

g _ { 1 2 } = g _ { 2 1 } = \partial _ { 1 } A \partial _ { 2 } A + \partial _ { 1 } B \partial _ { 2 } B + \partial _ { 1 } C \partial _ { 2 } C + \partial _ { 1 } D \partial _ { 2 } D = 0 ,

\vec { a } \simeq \frac { \alpha ( n - 1 ) c ^ { 2 } } { r } \simeq - \frac { \alpha ^ { 2 } \beta M c ^ { 2 } } { 2 \pi r } \hat { r }

{ \frac { 2 ^ { d / 2 } } { \sqrt { \cal N } } } = 2 ^ { r / 2 } \ ,

\langle 0 \mid \, \{ Q , X \} \, \mid 0 \rangle \equiv \langle \, \{ Q , X \} \ \rangle = 0 ,

E ^ { 2 } = k _ { z } ^ { 2 } - \frac { m ^ { 2 } } { \frac { g ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } } { ( \gamma + n ) ^ { 2 } } - 1 }

I _ { G } ( A , b ) = ( 2 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } \; ( \mathrm { d e t ~ } A ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \; e ^ { \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } b _ { i } ( A ^ { - 1 } ) _ { i j } b _ { j } }

{ \frac { | \beta _ { 1 } + \beta _ { 2 } | } { 2 \pi ^ { 2 } } } d x ^ { + } d x ^ { - } .

m _ { 1 } ^ { 2 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } } { 6 } , \; \; \; m _ { 2 } ^ { 2 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } } { 6 } ,

( \Pi _ { 0 } ^ { ( N ) } ) ^ { 2 } - ( \Pi ^ { ( N ) } ) ^ { 2 } = ( \frac { \pi _ { 0 } ^ { ( N ) } } { 1 - \frac { \pi _ { 0 } ^ { ( N ) } } { N } } ) ^ { 2 } - ( \frac { \pi _ { i } ^ { ( N ) } } { 1 - \frac { \pi _ { 0 } ^ { ( N ) } } { N } } ) ^ { 2 } = ( \mu ^ { ( N ) } ) ^ { 2 }

Z [ j _ { 1 } , j _ { 2 } ] = { \cal N } \int [ d \varphi _ { 1 } ] [ d \varphi _ { 2 } ] \, e ^ { - S [ \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ] + ( s o u r c e \, t e r m s ) } ,

T ^ { \mu } = i \gamma ^ { 5 } ( \gamma ^ { \mu } - \frac { \pi ^ { \mu } } { m _ { 0 } } ) .

\{ x _ { i } = 0 \} = d _ { 1 } , \

j ( z ) = c ( z ) T ( z ) + a \, \delta ( z ) W ( z ) + ( \mathrm { 3 ~ o r ~ m o r e ~ g h o s t ~ t e r m s } ) \, .

{ \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } ( k , \tau ) = \sqrt { 2 } \, \hat { T } \left[ k , \varphi ( \tau ) \right] + i { \dot { X } _ { 0 } ^ { \mu } } { \hat { \mathcal { A } } _ { \mu } } \left[ k , \varphi ( \tau ) \right] ,

C _ { 1 ( n ) } = ( 2 , 2 , 2 , \ldots , 2 , 0 ) , \qquad C _ { 2 ( n ) } = ( 0 , 0 , 0 , \ldots , 0 , 2 ) .

f ( r ) = { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } - { \frac { j ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - m = { \frac { ( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } + | r _ { - } | ^ { 2 } ) } { l ^ { 2 } r ^ { 2 } } }

\frac { 2 e ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i 0 ) \Big ( 1 + ( - 1 ) ^ { n } k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) } \, \delta ^ { 4 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) .

T _ { 3 } = ( \theta , \theta , \theta \vert \vert \theta , \theta , \theta \vert ( { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 1 2 } 0 ^ { 4 } ) ~ .

J ( w ) = \sum _ { a } J ^ { a } ( w ) = \sum _ { a } j ^ { a } ( w ) t ^ { a } = \sum _ { a } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } J _ { n } ^ { a } ( w - z ) ^ { - n - 1 }

S [ q ^ { n } , p _ { n } ; \lambda ] = \int \, d t \, \left[ \dot { q } ^ { n } p _ { n } - \lambda \left( H ( q ^ { n } , p _ { n } ) - \Lambda \right) \right] \ ,

t _ { \alpha } = e _ { j k } \; j < k , \; \; t _ { - \alpha } = e _ { k j } = e _ { j k } ^ { * } , \; \; H _ { j } = e _ { j j } - e _ { j + 1 \, j + 1 } , \; 1 \leq j \leq n - 1 ,

C ( ( a , \omega ) \otimes v ) = a v + i _ { v ^ { * } } \omega .

\langle A _ { \mu } ( x ) \psi ( x ) { \bar { \psi } } ( y ) \rangle \; \simeq \; \langle A _ { \mu } ( x ) \rangle \langle \psi ( x ) { \bar { \psi } } ( y ) \rangle \; = \; { \mathcal A } _ { \mu } ( x ) \, S _ { \mathcal A } ( x , y ) \; ,

A _ { \mu } ^ { a } \, = \, \hat { A } _ { \mu } n ^ { a } \, + \, \frac { 1 } { i g } \, \left( F ^ { c } \right) _ { a b } \, \frac { n ^ { c } \, \partial _ { \mu } n ^ { b } } { n \cdot n } \, + \, Y _ { \mu } ^ { a } \, ;

d s ^ { 2 } = \frac { 1 6 } { \lambda } \frac { f ^ { \prime } ( u ) g ^ { \prime } ( v ) } { [ f ( u ) + g ( v ) ] ^ { 2 } } [ d t ^ { 2 } - d w ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { [ f ( u ) + g ( v ) ] ^ { 2 } } [ d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ]

{ \cal D } f ^ { \pm \pm I } \equiv d f ^ { \pm \pm I } \mp f ^ { \pm \pm I } \wedge \omega + f ^ { \pm \pm J } \wedge A ^ { J I } = 0 ,

L _ { 0 } | Y _ { a } ^ { e } \rangle = \frac { 1 } { 2 } ( s ( k , e ) - s ^ { 0 } ) | Y _ { a } ^ { e } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \delta s ( k , e ) | Y _ { a } ^ { e } \rangle .

L _ { \mathrm { p a r t i c l e } } \to \Pi \dot { X } - \sqrt { \Pi ^ { 2 } + m ^ { 2 } }

A _ { i } ( x ) \rightarrow \lambda A _ { i } ( \lambda x ) ,

f ( r ) = - 1 - \frac { \omega _ { n } M } { r ^ { n - 1 } } + \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } , \ \ \omega _ { n } = \frac { 1 6 \pi G } { n V o l ( \Sigma _ { n } ) } ,