v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	\delta \langle \tau ^ { \prime \prime } \| \tau ^ { \prime } \rangle = i \langle \tau ^ { \prime \prime } \| p _ { \mu } ^ { \prime } \delta { x ^ { \mu } } ^ { \prime \prime } + { x ^ { \mu } } ^ { \prime } \delta { p _ { \mu } } ^ { \prime } + \delta \xi ^ { \mu } M p ^ { \mu } ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) + \delta \xi _ { 5 } M m ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) \| \tau ^ { \prime } \rangle .
	D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] ( x ) \langle 0 \| T [ j ^ { \mu , j } ( x ) j ^ { \nu , k } ( y ) ] \| 0 \rangle = 0 .
	\Gamma _ { \mu \rho , \nu \sigma } ^ { ( 2 ) } ( { p } ) = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \left[ 1 + \frac { \kappa ^ { 2 } \mu ^ { - 1 } } { 5 1 2 } \left( - p ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] P _ { \mu \rho , \nu \sigma } ^ { ( 2 ) } + \cdots .
	S = \int _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { ( 1 + u ) ^ { - x } - 1 } { x ( 1 - u ) } \, d u = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 - u ^ { - x } } { x ( 1 - u / 2 ) } \, d u = \sum _ { k \ge 1 } 2 ^ { - k } \bigg ( \frac { 1 } { k } - \frac { 1 } { k - x } \bigg ) ,
	J ^ { a * } = - [ ( \partial A _ { - } ) T ^ { a } ( \partial ^ { * } A _ { + } ) - \frac { i } { 2 } ( \partial ^ { * } a _ { + } ^ { * } ) T ^ { a } a _ { - } ^ { * } ] \; \; .
	\hat { g } _ { a b } \rightarrow \Omega ^ { 2 } ( x ) g _ { a b } ,
	\| \psi _ { n } \rangle = { \cal P T } \| \psi _ { n } \rangle .
	1 \, \, = \, \, G \int _ { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } ^ { \infty } d s \, \mathrm { t r } < x \| e ^ { - s H } \| x > .
	e { \bf A } = [ { \bf I } ( { \hat { \bf r } } ) - { \bf T } ] \times { \frac { \hat { \bf r } } { r } }
	A ( p , \delta ) = 1 - \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } N } \frac { 1 } { p ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \alpha } d k \frac { k } { k ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } I ( p , k ) ,
	V _ { ( v , 2 ) } = - Z _ { ( v , 2 ) } \, { \frac { h } { g } } \, \sqrt { 1 - g ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \Phi _ { i } ^ { 2 } } .
	\frac { e ^ { 2 i \theta _ { \alpha } } z _ { l } ^ { 2 } - q ^ { 2 n _ { 0 } + 1 } } { q ^ { 2 n _ { 0 } + 1 } e ^ { 2 i \theta _ { \alpha } } z _ { l } ^ { 2 } + 1 } = - \prod _ { m = 1 } ^ { 2 j } \frac { q z _ { l } - z _ { m } } { z _ { l } - q z _ { m } } , \qquad l = 1 , \cdots , 2 j .
	S = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \left\{ R - { \frac { 1 } { 2 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } } \partial _ { \mu } \rho \partial ^ { \mu } \bar { \rho } \right\} .
	\sigma _ { D W } = { \frac { 1 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } { \frac { 4 } { ( D - 2 ) a ^ { 2 } } } ( K _ { -- } K _ { + } ) ,
	{ \cal { L } _ { S D } } = \frac { 1 } { 2 } f ^ { \mu } f _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 m } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } f _ { \alpha } \partial _ { \beta } f _ { \gamma } .
	a _ { k } \| 0 _ { M } \rangle \, = \, \bar { a } _ { k } \| 0 _ { M } \rangle \, = 0 , \quad \forall \, k \, { . }
	\dot { Q } _ { B } \; = \; - \frac { i } { \hbar } \; [ \; Q _ { B } , H \; ] _ { q } ,
	\sqrt { \alpha ^ { \prime } } g _ { s } ^ { \frac { 1 } { 3 } } N ^ { \frac { 1 } { 7 } } \ll r \ll \sqrt { \alpha ^ { \prime } } g _ { s } ^ { \frac { 1 } { 3 } } N ^ { \frac { 1 } { 3 } } .
	I _ { G } ^ { B H } = { \frac { \beta } { 2 r _ { + } ^ { 2 } } } \left[ r _ { + } ^ { 4 } - \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( r _ { + } ^ { 2 } + q _ { i } ) \right] \ ,
	{ \hat { \lambda } } = { \frac { \nu } { \xi a ^ { 1 - \nu } ( 1 - ( a / \ell ) ^ { 2 \nu } ) } } - { \frac { \pi \nu } { ( 1 - ( a / \ell ) ^ { 2 \nu } ) } } - { \frac { C \nu ^ { 2 } a ^ { 2 \nu } } { ( 1 - ( a / \ell ) ^ { 2 \nu } ) ^ { 2 } } }
	p r i m e = \frac { d } { d \tau } = a ^ { 3 } e ^ { \phi } \frac { d } { d t }
	F ( x ) \equiv - \frac { m M } E \left\{ \frac 1 { t ^ { 2 } } D ( 1 - x , a , t , m ) + \frac 1 { T ^ { 2 } } D ( 1 - x , A , T , M ) \right\}
	{ \cal L } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \alpha ^ { \prime } } ^ { \frac { 3 ( n - 2 ) } { 2 } } { \cal L } _ { n } \, ,
	\tilde { a } _ { \omega } = \int d k ( A _ { k \omega } a _ { k } + B _ { k \omega } ^ { * } a _ { k } ^ { \dagger } ) .
	[ a _ { p _ { - } , \alpha } , a _ { \tilde { p } _ { - } \alpha } ] = \mathrm { s i g n } ( p _ { - } ) \delta ( p _ { - } + \tilde { p } _ { - } ) \delta ( \alpha , \tilde { \alpha } ) .
	g _ { \mu \nu } ( x ) = \eta _ { \mu \nu } + \sqrt { 3 2 \pi G } \ h _ { \mu \nu } ,
	\begin{array} { l } { R ^ { ( 1 ) } K _ { 1 } R ^ { ( 2 ) } K _ { 2 } = R ^ { ( 1 ) } X _ { 1 } Z _ { 1 } ^ { \dagger } R ^ { ( 2 ) } X _ { 2 } Z _ { 2 } ^ { \dagger } = R ^ { ( 1 ) } X _ { 1 } X _ { 2 } Z _ { 1 } ^ { \dagger } Z _ { 2 } ^ { \dagger } } \\ { \qquad = ( \kappa _ { 1 } / \kappa _ { 2 } ) X _ { 2 } X _ { 1 } Z _ { 2 } ^ { \dagger } Z _ { 1 } ^ { \dagger } R ^ { ( 4 ) } = ( \kappa _ { 1 } / \kappa _ { 2 } ) X _ { 2 } Z _ { 2 } ^ { \dagger } R ^ { ( 3 ) } X _ { 1 } Z _ { 1 } ^ { \dagger } R ^ { ( 4 ) } \quad . } \\ \end{array}
	Z _ { i } = x _ { i } \prod _ { a , b = 1 } ^ { d } { \bf P } ^ { m _ { a b } q _ { i } ^ { a } } { \bf Q } _ { a } ^ { q _ { i } ^ { b } } ,
	K _ { i } = \frac { 2 } { r } n _ { ( i ) } ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } r .
	\frac { d \mathcal { M } } { d \lambda } = \mathcal { T } \frac { d \mathcal { S } } { d \lambda }
	\| \psi _ { 1 } \| = a \frac { ( 4 g ^ { \prime } \overline { { g } } ^ { \prime } ) ^ { b + c - 1 / 2 } } { ( 1 - g \overline { { g } } ) ^ { 2 b - 1 } } ~ ~ .
	\Omega _ { { \mu } \cdot } \equiv \Omega _ { { \mu } { \nu } \cdots { \rho } } d x ^ { \nu } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \rho } ; ( n - 1 ) f o r m .
	\omega _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } = \biggl ( \biggl ( \frac { n _ { 1 } \pi } { L _ { 1 } } \biggr ) ^ { 2 } + \biggl ( \frac { n _ { 2 } \pi } { L _ { 2 } } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ ~ ~ ~ n _ { 1 } , n _ { 2 } = 1 , 2 , \dots ,
	[ \delta _ { 1 } , \tilde { \delta } _ { 2 } ] g = - \delta _ { 1 } ( \tilde { X } _ { 2 } \epsilon _ { 2 } \tilde { X } _ { 2 } ^ { - 1 } ) g - g \tilde { \delta } _ { 2 } ( X _ { 1 } \epsilon _ { 1 } X _ { 1 } ^ { - 1 } ) .
	\left( \Box _ { X } + { m ^ { 2 } } \right) { W } ( X , X ^ { \prime } ) = 0 , \qquad \left( \Box _ { X ^ { \prime } } + { m ^ { 2 } } \right) { W } ( X , X ^ { \prime } ) = 0 .
	\frac { 1 } { 2 \mathcal { C _ { R } } } \sum _ { \mu \in \mathcal { R } } [ \ell _ { \mu } ^ { + } \ell _ { \mu } ^ { - } , P _ { N } ( \ell ^ { + } ) ] = [ P _ { N } ( \ell ^ { + } ) , S ] + N \omega P _ { N } ( \ell ^ { + } ) ,
	{ \textstyle { \cal { L } } } _ { g } = B ^ { a } D _ { \mu } ^ { a b } ( A ) Q _ { \mu } ^ { b } + \frac { \alpha } { 2 } B ^ { a } B ^ { a } \; \; .
	f _ { k } = \frac { A _ { k } } { \sqrt { 2 k } } e ^ { - i k \eta } \left( 1 - \frac { i } { k \eta } \right) +
	U _ { \mu } U _ { \nu } = \theta _ { \mu \nu } U _ { \nu } U _ { \mu } , \qquad \nu > \mu = 1 , . . . , 4 ,
	C _ { 2 } = \frac { { ( L ^ { 1 } ) } ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } } + \frac { { ( L ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } { 2 I _ { 2 } } + \frac { { ( L ^ { 3 } ) } ^ { 2 } } { 2 I _ { 3 } } \ \ \ ,
	d s ^ { 2 } = e ^ { 2 U ( r ) } d \tau ^ { 2 } + e ^ { - 2 U ( r ) } d r ^ { 2 } + R ( r ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,
	B _ { k } ( t , q ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t ^ { n } b _ { n k } ( q )
	d \hat { s } ^ { 2 } = \epsilon ^ { 2 } d s ^ { 2 } = - \hat { n } ^ { 2 } \hat { c } ^ { 2 } d \hat { t } ^ { 2 } + \hat { a } ^ { 2 } \hat { \gamma } _ { i j } d \hat { x } ^ { i } d \hat { x } ^ { j } + \hat { b } ^ { 2 } d \hat { y } ^ { 2 } ,
	\Omega _ { B T } \left( \sigma , \tau \right) = \left( \rho _ { g } ^ { [ t ] } \right) ^ { - 2 }
	S ( A , { \tilde { C } } ) = \int \; { \tilde { C } } _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } [ A ]
	\partial _ { M } \equiv V _ { M } ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } = \left\{ \begin{cases} { \partial _ { 0 } = e ^ { - U } \, \frac { \partial } { \partial t } } \\ { \partial _ { I } = e ^ { U } \, \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \quad ( I = 1 , 2 , 3 ) } \\ \end{cases} \right.
	\psi _ { c o v } ( p . g ) : = F ( L ^ { - 1 } ( p ) g ) \psi _ { w } ( p )
	X ^ { + } = x ^ { + } + \frac { p ^ { + } } { 2 \pi T _ { s t } } \, \tau ,
	M _ { B H } = k \sqrt { N } \; , \quad k = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi G _ { 4 } } }
	( 4 \pi ) ^ { 2 } \beta _ { \mathrm { q u a r t i c } } = \Lambda ^ { 2 } + 3 A - 4 H + \Lambda ^ { Y } - 3 \Lambda ^ { S } .
	\alpha _ { ( e ) i } = ( \underbrace { 0 , \dots , 0 , 1 , 1 , 1 , } _ { k = D \mathrm { ~ t e r m s } } ) \, ,
	Z ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , x ) = Z ( \phi _ { 1 } ) Z ( \phi _ { 2 } ) .
	M _ { U } ^ { \scriptstyle \mathrm { m i n } } \approx 5 . 5 6 \times 1 0 ^ { 1 7 } \times g _ { U } \times \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 0 . 1 5 \times g _ { U } ^ { 2 } } } \, \mathrm { G e V } \, .
	h _ { j k } = \frac { 2 } { r } \frac { G } { c ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } Q _ { j k } } { d t ^ { 2 } } ,
	\frac { \left< W [ C _ { 1 } ] W [ C _ { 2 } ] \right> _ { c } } { \left< W [ C _ { 1 } ] \right> \left< W [ C _ { 2 } ] \right> } = { \cal C } _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { R } { L } \right) ^ { 4 } + \ldots
	Z _ { v } ^ { X } ( \tau ) : = q ^ { - { \frac { ( r + 1 ) \chi ( X ) } { 2 4 } } } \sum _ { k } \chi ( { \cal M } ( v , k ) ) q ^ { k } \; \; \; .
	{ \cal R } = n _ { n } + n _ { p } + 2 n _ { - } + 2 n _ { + } \, ;
	{ V _ { \alpha } } ^ { \beta } = { \left( \gamma ^ { a } \right) _ { \alpha } } ^ { \beta } V _ { a }
	V _ { - 1 } ( ( L _ { 0 } - 1 ) \psi ) \equiv [ L _ { - 1 } , V _ { 0 } ( \psi ) ] = 0 \, .
	m { \ddot { x } } = - k _ { x } x - c x y ^ { 2 }
	v \equiv \frac { d a } { \sqrt { - ( \partial a ) ^ { 2 } } } \, .
	\phi _ { i n \, \omega ^ { \prime } } = \alpha _ { \omega ^ { \prime } \omega } ^ { * } \phi _ { o u t \, \omega } \mp \beta _ { \omega ^ { \prime } \omega } \phi _ { o u t \, \omega } ^ { * } ,
	\nabla _ { \mu } \phi ^ { I } = \partial _ { \mu } \phi ^ { I } + g { \cal A } ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { I } ( \phi ) ,
	d e t ( 1 - h _ { 2 } h _ { 1 } ) = a _ { N } \int d T d T ^ { * } d e t _ { H ^ { + } } ( 1 - h _ { 2 } T ) d e t _ { H ^ { - } } ( 1 + T ^ { * } h _ { 2 } ) \cdot d e t ( 1 + T ^ { * } T ) ^ { - 2 N - 1 } ,
	\Gamma ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left[ 4 R F _ { 1 } ( \Box ) R + 4 R _ { \mu \nu } F _ { 2 } ( \Box ) R _ { \mu \nu } + \mathrm { T r } ( { \cal R } _ { \mu \nu } F _ { 3 } ( \Box ) { \cal R } _ { \mu \nu } ) \right]
	\left\langle 0 \right\| F _ { n } ^ { 1 2 } ( t ) F _ { - n } ^ { 1 2 } ( t ^ { \prime } ) \left\| 0 \right\rangle = - \frac { 1 } { 2 t t ^ { \prime } } \left\langle \left\{ \frac { \partial } { \partial v _ { n } } + i \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \right\} _ { t } \left\{ - \frac { \partial } { \partial v _ { n } } + i \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \right\} _ { t ^ { \prime } } \right\rangle + \frac { 1 } { t } \delta ( t - t ^ { \prime } ) .
	[ G _ { a } , G _ { b } ] = M _ { a b } G _ { a } G _ { b } \quad \quad \mathrm { n o ~ s u m m a t i o n ~ o n ~ a , b ~ }
	k \leq k _ { \mathrm { \scriptsize ~ r e n } } = \frac { \mu + 1 } { \mu - 1 }
	\Lambda ^ { 2 } = \Lambda _ { 7 } ^ { 2 } \oplus \Lambda _ { 1 4 } ^ { 2 }
	S _ { 0 } = \mathrm { S T r } \; \left( - \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } ( F ^ { 4 } - \frac { 1 } { 4 } ( F ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) + \cdots \right)
	E _ { \{ 0 \} } ^ { \scriptscriptstyle K } ( b ) = \frac { m } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { m } { \sqrt { 2 h m } } \sum _ { j } \Omega _ { j } ^ { \scriptscriptstyle K } ( b ) .
	{ \frac { d } { d t } } d x ^ { i } = d x ^ { k } \partial _ { x ^ { k } } V ^ { i }
	\langle \Theta ( x ) \ \Theta ( y ) \rangle = { \frac { 2 ^ { 1 3 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 } { \pi ^ { 3 } } } \, \, \frac { \beta ^ { 2 } [ \lambda ( t ) ] f [ \lambda ( t ) ] } { \| x - y \| ^ { 1 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ x \neq y ,
	z ^ { d - \alpha } \varphi _ { 0 } ( y z ) = \varphi _ { 0 } ( y ) . \tag { 4 . 1 4 }
	\int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { \rho _ { 1 } ( \Lambda _ { 0 } ) } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { \rho _ { 2 } ( \Lambda _ { 0 } ) } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + { \frac { \rho _ { 3 } ( \Lambda _ { 0 } ) } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \right)
	\left\{ Q ^ { i } , Q ^ { j \, * } \right\} = \left\{ Q ^ { i } , Q ^ { j } \right\} B ^ { T } \geq 0 \, ,
	\| 2 n , 0 \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { c _ { n } } } } ( A ^ { \dagger } ) ^ { n } \| 0 \rangle ,
	[ Q _ { n } , Q _ { m } ] \psi = \sum _ { \mu , \nu \in { \cal R } } [ \ell _ { \mu } ^ { n } , \ell _ { \nu } ^ { m } ] \psi = 0 , \quad \mathrm { r a t i o n a l ~ m o d e l } .
	\sum _ { i = 0 } ^ { i = 3 } a _ { i } a _ { i } = 1 .
	\Gamma ( - N - 1 , w ) = \frac { ( - 1 ) ^ { N } } { \Gamma ( N + 2 ) } \left[ - E _ { 1 } ( w ) + e ^ { - w } \sum _ { l = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { l } \Gamma ( l + 1 ) w ^ { - l - 1 } \right] \, ,
	J _ { l } ( k ^ { 2 } ) \; \equiv \; ( k ^ { 2 } ) ^ { - ( l + 1 ) } { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { k } \sqrt { k ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } } \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } \, \zeta ^ { 2 l } d \zeta
	g _ { m \overline { { n } } } = \partial _ { m } \partial _ { \overline { { n } } } K
	\frac { \delta \Gamma \left[ \phi , G \right] } { \delta G _ { a b } \left( x , y \right) } = 0 .
	P _ { 3 } ^ { 2 } = - 8 r ^ { 2 } \hat { r } _ { 2 } K ( 8 r ^ { 2 } + 1 6 r \hat { r } _ { 6 } + 3 \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 5 \hat { r } _ { 6 } ^ { 2 } ) ,
	f ( \tau ) = \left( \frac { \tau ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } + \frac { 2 m } { \tau ^ { d - 2 } } - 1 \right) ^ { - 1 }
	n ^ { i } = ( S ^ { t } ) _ { j } ^ { i } e ^ { j } - ( N ^ { t } ) ^ { i j } \sum _ { r = 1 } ^ { d - 1 } \sum _ { \bf k } k _ { j } N _ { r } ( { \bf k } ) \, ,
	\mathrm { f o r ~ \psi ~ = ~ - \sqrt { \frac { \phi ^ 2 - 1 } { ~ 2 } } ~ } \quad : \qquad \Sigma _ { + } = \{ ( \phi ^ { 1 / 4 } , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 ) \} \; ,
	{ \cal F } \wedge { \cal F } + 2 { \cal F } - H \wedge H = H \wedge { \cal F } - { \cal F } \wedge H
	j _ { \mathrm { p o l } } \sim g ^ { 2 } E \gamma ^ { - 1 } \int d ^ { d } k \vert a ( k ) \vert ^ { 2 } \sim g ^ { 2 } E \gamma ^ { - 1 } T a ^ { 2 - d } \, .
	( 1 + \Gamma _ { 0 9 } ) \theta = 0 \qquad ( 1 - \Gamma _ { 0 9 } ) \kappa = 0
	\Gamma _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 \lambda _ { s } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ e ^ { - \phi } ( { \cal R } + \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi ) \; .
	G _ { k _ { 2 } , k _ { 3 } } ^ { ( 2 ) } [ \lambda ] = \delta _ { h _ { 2 } , h _ { 3 } } \left( \sum _ { m = 0 } ^ { k _ { 2 } + k _ { 3 } } D _ { ( h _ { 2 } , h _ { 3 } ; k _ { 2 } + k _ { 3 } - m ) } \frac { ( - 2 ) ^ { m } } { m ! } \lambda ^ { m } \right) \mathrm { e } ^ { - \lambda ( h _ { 2 } + h _ { 3 } ) } \, ,
	\mathrm { r e g } \, \, p = - \left( 1 - 2 ^ { - D } \right) ( \mathrm { r e g } \, \, p ) _ { \mathrm { D i r i c h l e t } } \left( 1 + { \cal O } ( a / \| \beta _ { 2 } \| ) \right) ,
	F ( \varphi ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { N } \int d x _ { 1 } . . . d x _ { n } \, \varphi ( x _ { 1 } ) \ldots \varphi ( x _ { n } ) t _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) , \quad N < \infty ,
	\psi ( x ) = V ^ { \dagger } \, \psi ( q ) , \qquad \psi ^ { \dagger } ( x ) = \psi ^ { \dagger } ( q ) \, V .
	( U ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( U ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 4 R ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad ( Y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + U ^ { 1 } V ^ { 1 } + U ^ { 2 } V ^ { 2 } = 0 ~ .
	\phi ( t ) = \left( { \frac { 2 } { 3 n } } \right) ^ { 1 / 2 } t + \phi _ { 0 } ; \quad V ( t ) = { \frac { 3 n ^ { 2 } } { 8 \pi G } } \left( 1 - { \frac { 2 } { 3 n } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } }
	S _ { 1 } = \int d ^ { 2 } \sigma \Big ( - e ^ { - \phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } ) } + \frac { 1 } { 2 } ( \Lambda - C _ { 0 } ) \epsilon ^ { \mu \nu } { \cal F } _ { \mu \nu } \Big )
	\mathrm { r e g i m e ~ } 3 ^ { + } \! : \left\{ \! \begin{array} { l l } { \alpha = - \frac { 2 ( L + 4 ) } { L - 2 } } & { L \mathrm { ~ e v e n } } \\ { } & { } \\ { \delta = \frac { L - 2 } { 3 ( L + 2 ) } } & { L \mathrm { ~ o d d } } \\ \end{array} \right. \qquad \mathrm { r e g i m e ~ } 4 ^ { + } \! : \left\{ \! \begin{array} { l l } { \alpha = - \frac { 2 ( L - 2 ) } { L + 4 } } & { L \mathrm { ~ e v e n } } \\ { } & { } \\ { \delta = \frac { L + 4 } { 3 L } } & { L \mathrm { ~ o d d } . } \\ \end{array} \right.
	\sum _ { k = 0 } ^ { r } s \chi _ { \left( { } _ { ( k ) } ^ { \{ p \} \times ( r + 1 - k ) } \right) } ( M ) + s \chi _ { \left( { } _ { ( r + 1 ) } ^ { \{ p \} } \right) } ( M ) = \sum _ { k = 0 } ^ { r } ( - 1 ) ^ { k } \Sigma ( \lambda , \bar { \lambda } ) \chi _ { \{ p \} \times ( r + 1 - k ) } ( \lambda ) \times \chi _ { ( k ) ^ { T } } ( \bar { \lambda } ) + ( - 1 ) ^ { r + 1 } \Sigma ( \lambda , \bar { \lambda } ) \chi _ { \{ p \} } ( \lambda ) \chi _ { ( r + 1 ) ^ { T } } ( \bar { \lambda } )

\delta \langle \tau ^ { \prime \prime } | \tau ^ { \prime } \rangle = i \langle \tau ^ { \prime \prime } | p _ { \mu } ^ { \prime } \delta { x ^ { \mu } } ^ { \prime \prime } + { x ^ { \mu } } ^ { \prime } \delta { p _ { \mu } } ^ { \prime } + \delta \xi ^ { \mu } M p ^ { \mu } ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) + \delta \xi _ { 5 } M m ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) | \tau ^ { \prime } \rangle .

D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] ( x ) \langle 0 | T [ j ^ { \mu , j } ( x ) j ^ { \nu , k } ( y ) ] | 0 \rangle = 0 .

\Gamma _ { \mu \rho , \nu \sigma } ^ { ( 2 ) } ( { p } ) = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \left[ 1 + \frac { \kappa ^ { 2 } \mu ^ { - 1 } } { 5 1 2 } \left( - p ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right] P _ { \mu \rho , \nu \sigma } ^ { ( 2 ) } + \cdots .

S = \int _ { 0 } ^ { - 1 } \frac { ( 1 + u ) ^ { - x } - 1 } { x ( 1 - u ) } \, d u = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 - u ^ { - x } } { x ( 1 - u / 2 ) } \, d u = \sum _ { k \ge 1 } 2 ^ { - k } \bigg ( \frac { 1 } { k } - \frac { 1 } { k - x } \bigg ) ,

J ^ { a * } = - [ ( \partial A _ { - } ) T ^ { a } ( \partial ^ { * } A _ { + } ) - \frac { i } { 2 } ( \partial ^ { * } a _ { + } ^ { * } ) T ^ { a } a _ { - } ^ { * } ] \; \; .

\hat { g } _ { a b } \rightarrow \Omega ^ { 2 } ( x ) g _ { a b } ,

| \psi _ { n } \rangle = { \cal P T } | \psi _ { n } \rangle .

1 \, \, = \, \, G \int _ { \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } ^ { \infty } d s \, \mathrm { t r } < x | e ^ { - s H } | x > .

e { \bf A } = [ { \bf I } ( { \hat { \bf r } } ) - { \bf T } ] \times { \frac { \hat { \bf r } } { r } }

A ( p , \delta ) = 1 - \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } N } \frac { 1 } { p ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \alpha } d k \frac { k } { k ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } I ( p , k ) ,

V _ { ( v , 2 ) } = - Z _ { ( v , 2 ) } \, { \frac { h } { g } } \, \sqrt { 1 - g ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \Phi _ { i } ^ { 2 } } .

\frac { e ^ { 2 i \theta _ { \alpha } } z _ { l } ^ { 2 } - q ^ { 2 n _ { 0 } + 1 } } { q ^ { 2 n _ { 0 } + 1 } e ^ { 2 i \theta _ { \alpha } } z _ { l } ^ { 2 } + 1 } = - \prod _ { m = 1 } ^ { 2 j } \frac { q z _ { l } - z _ { m } } { z _ { l } - q z _ { m } } , \qquad l = 1 , \cdots , 2 j .

S = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \left\{ R - { \frac { 1 } { 2 \rho _ { 2 } ^ { 2 } } } \partial _ { \mu } \rho \partial ^ { \mu } \bar { \rho } \right\} .

\sigma _ { D W } = { \frac { 1 } { \kappa _ { D } ^ { 2 } } } { \frac { 4 } { ( D - 2 ) a ^ { 2 } } } ( K _ { -- } K _ { + } ) ,

{ \cal { L } _ { S D } } = \frac { 1 } { 2 } f ^ { \mu } f _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 m } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } f _ { \alpha } \partial _ { \beta } f _ { \gamma } .

a _ { k } | 0 _ { M } \rangle \, = \, \bar { a } _ { k } | 0 _ { M } \rangle \, = 0 , \quad \forall \, k \, { . }

\dot { Q } _ { B } \; = \; - \frac { i } { \hbar } \; [ \; Q _ { B } , H \; ] _ { q } ,

\sqrt { \alpha ^ { \prime } } g _ { s } ^ { \frac { 1 } { 3 } } N ^ { \frac { 1 } { 7 } } \ll r \ll \sqrt { \alpha ^ { \prime } } g _ { s } ^ { \frac { 1 } { 3 } } N ^ { \frac { 1 } { 3 } } .

I _ { G } ^ { B H } = { \frac { \beta } { 2 r _ { + } ^ { 2 } } } \left[ r _ { + } ^ { 4 } - \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } ( r _ { + } ^ { 2 } + q _ { i } ) \right] \ ,

{ \hat { \lambda } } = { \frac { \nu } { \xi a ^ { 1 - \nu } ( 1 - ( a / \ell ) ^ { 2 \nu } ) } } - { \frac { \pi \nu } { ( 1 - ( a / \ell ) ^ { 2 \nu } ) } } - { \frac { C \nu ^ { 2 } a ^ { 2 \nu } } { ( 1 - ( a / \ell ) ^ { 2 \nu } ) ^ { 2 } } }

p r i m e = \frac { d } { d \tau } = a ^ { 3 } e ^ { \phi } \frac { d } { d t }

F ( x ) \equiv - \frac { m M } E \left\{ \frac 1 { t ^ { 2 } } D ( 1 - x , a , t , m ) + \frac 1 { T ^ { 2 } } D ( 1 - x , A , T , M ) \right\}

{ \cal L } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \alpha ^ { \prime } } ^ { \frac { 3 ( n - 2 ) } { 2 } } { \cal L } _ { n } \, ,

\tilde { a } _ { \omega } = \int d k ( A _ { k \omega } a _ { k } + B _ { k \omega } ^ { * } a _ { k } ^ { \dagger } ) .

[ a _ { p _ { - } , \alpha } , a _ { \tilde { p } _ { - } \alpha } ] = \mathrm { s i g n } ( p _ { - } ) \delta ( p _ { - } + \tilde { p } _ { - } ) \delta ( \alpha , \tilde { \alpha } ) .

g _ { \mu \nu } ( x ) = \eta _ { \mu \nu } + \sqrt { 3 2 \pi G } \ h _ { \mu \nu } ,

\begin{array} { l } { R ^ { ( 1 ) } K _ { 1 } R ^ { ( 2 ) } K _ { 2 } = R ^ { ( 1 ) } X _ { 1 } Z _ { 1 } ^ { \dagger } R ^ { ( 2 ) } X _ { 2 } Z _ { 2 } ^ { \dagger } = R ^ { ( 1 ) } X _ { 1 } X _ { 2 } Z _ { 1 } ^ { \dagger } Z _ { 2 } ^ { \dagger } } \\ { \qquad = ( \kappa _ { 1 } / \kappa _ { 2 } ) X _ { 2 } X _ { 1 } Z _ { 2 } ^ { \dagger } Z _ { 1 } ^ { \dagger } R ^ { ( 4 ) } = ( \kappa _ { 1 } / \kappa _ { 2 } ) X _ { 2 } Z _ { 2 } ^ { \dagger } R ^ { ( 3 ) } X _ { 1 } Z _ { 1 } ^ { \dagger } R ^ { ( 4 ) } \quad . } \\ \end{array}

Z _ { i } = x _ { i } \prod _ { a , b = 1 } ^ { d } { \bf P } ^ { m _ { a b } q _ { i } ^ { a } } { \bf Q } _ { a } ^ { q _ { i } ^ { b } } ,

K _ { i } = \frac { 2 } { r } n _ { ( i ) } ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } r .

\frac { d \mathcal { M } } { d \lambda } = \mathcal { T } \frac { d \mathcal { S } } { d \lambda }

| \psi _ { 1 } | = a \frac { ( 4 g ^ { \prime } \overline { { g } } ^ { \prime } ) ^ { b + c - 1 / 2 } } { ( 1 - g \overline { { g } } ) ^ { 2 b - 1 } } ~ ~ .

\Omega _ { { \mu } \cdot } \equiv \Omega _ { { \mu } { \nu } \cdots { \rho } } d x ^ { \nu } \wedge \cdots \wedge d x ^ { \rho } ; ( n - 1 ) f o r m .

\omega _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } = \biggl ( \biggl ( \frac { n _ { 1 } \pi } { L _ { 1 } } \biggr ) ^ { 2 } + \biggl ( \frac { n _ { 2 } \pi } { L _ { 2 } } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ~ ~ ~ ~ n _ { 1 } , n _ { 2 } = 1 , 2 , \dots ,

[ \delta _ { 1 } , \tilde { \delta } _ { 2 } ] g = - \delta _ { 1 } ( \tilde { X } _ { 2 } \epsilon _ { 2 } \tilde { X } _ { 2 } ^ { - 1 } ) g - g \tilde { \delta } _ { 2 } ( X _ { 1 } \epsilon _ { 1 } X _ { 1 } ^ { - 1 } ) .

\left( \Box _ { X } + { m ^ { 2 } } \right) { W } ( X , X ^ { \prime } ) = 0 , \qquad \left( \Box _ { X ^ { \prime } } + { m ^ { 2 } } \right) { W } ( X , X ^ { \prime } ) = 0 .

\frac { 1 } { 2 \mathcal { C _ { R } } } \sum _ { \mu \in \mathcal { R } } [ \ell _ { \mu } ^ { + } \ell _ { \mu } ^ { - } , P _ { N } ( \ell ^ { + } ) ] = [ P _ { N } ( \ell ^ { + } ) , S ] + N \omega P _ { N } ( \ell ^ { + } ) ,

{ \textstyle { \cal { L } } } _ { g } = B ^ { a } D _ { \mu } ^ { a b } ( A ) Q _ { \mu } ^ { b } + \frac { \alpha } { 2 } B ^ { a } B ^ { a } \; \; .

f _ { k } = \frac { A _ { k } } { \sqrt { 2 k } } e ^ { - i k \eta } \left( 1 - \frac { i } { k \eta } \right) +

U _ { \mu } U _ { \nu } = \theta _ { \mu \nu } U _ { \nu } U _ { \mu } , \qquad \nu > \mu = 1 , . . . , 4 ,

C _ { 2 } = \frac { { ( L ^ { 1 } ) } ^ { 2 } } { 2 I _ { 1 } } + \frac { { ( L ^ { 2 } ) } ^ { 2 } } { 2 I _ { 2 } } + \frac { { ( L ^ { 3 } ) } ^ { 2 } } { 2 I _ { 3 } } \ \ \ ,

d s ^ { 2 } = e ^ { 2 U ( r ) } d \tau ^ { 2 } + e ^ { - 2 U ( r ) } d r ^ { 2 } + R ( r ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ,

B _ { k } ( t , q ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } t ^ { n } b _ { n k } ( q )

d \hat { s } ^ { 2 } = \epsilon ^ { 2 } d s ^ { 2 } = - \hat { n } ^ { 2 } \hat { c } ^ { 2 } d \hat { t } ^ { 2 } + \hat { a } ^ { 2 } \hat { \gamma } _ { i j } d \hat { x } ^ { i } d \hat { x } ^ { j } + \hat { b } ^ { 2 } d \hat { y } ^ { 2 } ,

\Omega _ { B T } \left( \sigma , \tau \right) = \left( \rho _ { g } ^ { [ t ] } \right) ^ { - 2 }

S ( A , { \tilde { C } } ) = \int \; { \tilde { C } } _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } [ A ]

\partial _ { M } \equiv V _ { M } ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } = \left\{ \begin{cases} { \partial _ { 0 } = e ^ { - U } \, \frac { \partial } { \partial t } } \\ { \partial _ { I } = e ^ { U } \, \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \quad ( I = 1 , 2 , 3 ) } \\ \end{cases} \right.

\psi _ { c o v } ( p . g ) : = F ( L ^ { - 1 } ( p ) g ) \psi _ { w } ( p )

X ^ { + } = x ^ { + } + \frac { p ^ { + } } { 2 \pi T _ { s t } } \, \tau ,

M _ { B H } = k \sqrt { N } \; , \quad k = \frac { 1 } { \sqrt { 4 \pi G _ { 4 } } }

( 4 \pi ) ^ { 2 } \beta _ { \mathrm { q u a r t i c } } = \Lambda ^ { 2 } + 3 A - 4 H + \Lambda ^ { Y } - 3 \Lambda ^ { S } .

\alpha _ { ( e ) i } = ( \underbrace { 0 , \dots , 0 , 1 , 1 , 1 , } _ { k = D \mathrm { ~ t e r m s } } ) \, ,

Z ( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , x ) = Z ( \phi _ { 1 } ) Z ( \phi _ { 2 } ) .

M _ { U } ^ { \scriptstyle \mathrm { m i n } } \approx 5 . 5 6 \times 1 0 ^ { 1 7 } \times g _ { U } \times \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 0 . 1 5 \times g _ { U } ^ { 2 } } } \, \mathrm { G e V } \, .

h _ { j k } = \frac { 2 } { r } \frac { G } { c ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } Q _ { j k } } { d t ^ { 2 } } ,

\frac { \left< W [ C _ { 1 } ] W [ C _ { 2 } ] \right> _ { c } } { \left< W [ C _ { 1 } ] \right> \left< W [ C _ { 2 } ] \right> } = { \cal C } _ { 2 } ^ { 2 } \left( \frac { R } { L } \right) ^ { 4 } + \ldots

Z _ { v } ^ { X } ( \tau ) : = q ^ { - { \frac { ( r + 1 ) \chi ( X ) } { 2 4 } } } \sum _ { k } \chi ( { \cal M } ( v , k ) ) q ^ { k } \; \; \; .

{ \cal R } = n _ { n } + n _ { p } + 2 n _ { - } + 2 n _ { + } \, ;

{ V _ { \alpha } } ^ { \beta } = { \left( \gamma ^ { a } \right) _ { \alpha } } ^ { \beta } V _ { a }

V _ { - 1 } ( ( L _ { 0 } - 1 ) \psi ) \equiv [ L _ { - 1 } , V _ { 0 } ( \psi ) ] = 0 \, .

m { \ddot { x } } = - k _ { x } x - c x y ^ { 2 }

v \equiv \frac { d a } { \sqrt { - ( \partial a ) ^ { 2 } } } \, .

\phi _ { i n \, \omega ^ { \prime } } = \alpha _ { \omega ^ { \prime } \omega } ^ { * } \phi _ { o u t \, \omega } \mp \beta _ { \omega ^ { \prime } \omega } \phi _ { o u t \, \omega } ^ { * } ,

\nabla _ { \mu } \phi ^ { I } = \partial _ { \mu } \phi ^ { I } + g { \cal A } ^ { \Lambda } k _ { \Lambda } ^ { I } ( \phi ) ,

d e t ( 1 - h _ { 2 } h _ { 1 } ) = a _ { N } \int d T d T ^ { * } d e t _ { H ^ { + } } ( 1 - h _ { 2 } T ) d e t _ { H ^ { - } } ( 1 + T ^ { * } h _ { 2 } ) \cdot d e t ( 1 + T ^ { * } T ) ^ { - 2 N - 1 } ,

\Gamma ^ { ( 2 ) } = \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left[ 4 R F _ { 1 } ( \Box ) R + 4 R _ { \mu \nu } F _ { 2 } ( \Box ) R _ { \mu \nu } + \mathrm { T r } ( { \cal R } _ { \mu \nu } F _ { 3 } ( \Box ) { \cal R } _ { \mu \nu } ) \right]

\left\langle 0 \right| F _ { n } ^ { 1 2 } ( t ) F _ { - n } ^ { 1 2 } ( t ^ { \prime } ) \left| 0 \right\rangle = - \frac { 1 } { 2 t t ^ { \prime } } \left\langle \left\{ \frac { \partial } { \partial v _ { n } } + i \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \right\} _ { t } \left\{ - \frac { \partial } { \partial v _ { n } } + i \frac { \partial } { \partial x _ { n } } \right\} _ { t ^ { \prime } } \right\rangle + \frac { 1 } { t } \delta ( t - t ^ { \prime } ) .

[ G _ { a } , G _ { b } ] = M _ { a b } G _ { a } G _ { b } \quad \quad \mathrm { n o ~ s u m m a t i o n ~ o n ~ a , b ~ }

k \leq k _ { \mathrm { \scriptsize ~ r e n } } = \frac { \mu + 1 } { \mu - 1 }

\Lambda ^ { 2 } = \Lambda _ { 7 } ^ { 2 } \oplus \Lambda _ { 1 4 } ^ { 2 }

S _ { 0 } = \mathrm { S T r } \; \left( - \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } - \frac { 1 } { 8 } ( F ^ { 4 } - \frac { 1 } { 4 } ( F ^ { 2 } ) ^ { 2 } ) + \cdots \right)

E _ { \{ 0 \} } ^ { \scriptscriptstyle K } ( b ) = \frac { m } { \lambda ^ { 2 } } + \frac { m } { \sqrt { 2 h m } } \sum _ { j } \Omega _ { j } ^ { \scriptscriptstyle K } ( b ) .

{ \frac { d } { d t } } d x ^ { i } = d x ^ { k } \partial _ { x ^ { k } } V ^ { i }

\langle \Theta ( x ) \ \Theta ( y ) \rangle = { \frac { 2 ^ { 1 3 } \cdot 3 ^ { 3 } \cdot 5 } { \pi ^ { 3 } } } \, \, \frac { \beta ^ { 2 } [ \lambda ( t ) ] f [ \lambda ( t ) ] } { | x - y | ^ { 1 2 } } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ x \neq y ,

z ^ { d - \alpha } \varphi _ { 0 } ( y z ) = \varphi _ { 0 } ( y ) . \tag { 4 . 1 4 }

\int d ^ { 4 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { \rho _ { 1 } ( \Lambda _ { 0 } ) } { 2 } } \phi ^ { 2 } + { \frac { \rho _ { 2 } ( \Lambda _ { 0 } ) } { 2 } } ( \partial \phi ) ^ { 2 } + { \frac { \rho _ { 3 } ( \Lambda _ { 0 } ) } { 4 ! } } \phi ^ { 4 } \right)

\left\{ Q ^ { i } , Q ^ { j \, * } \right\} = \left\{ Q ^ { i } , Q ^ { j } \right\} B ^ { T } \geq 0 \, ,

| 2 n , 0 \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { c _ { n } } } } ( A ^ { \dagger } ) ^ { n } | 0 \rangle ,

[ Q _ { n } , Q _ { m } ] \psi = \sum _ { \mu , \nu \in { \cal R } } [ \ell _ { \mu } ^ { n } , \ell _ { \nu } ^ { m } ] \psi = 0 , \quad \mathrm { r a t i o n a l ~ m o d e l } .

\sum _ { i = 0 } ^ { i = 3 } a _ { i } a _ { i } = 1 .

\Gamma ( - N - 1 , w ) = \frac { ( - 1 ) ^ { N } } { \Gamma ( N + 2 ) } \left[ - E _ { 1 } ( w ) + e ^ { - w } \sum _ { l = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { l } \Gamma ( l + 1 ) w ^ { - l - 1 } \right] \, ,

J _ { l } ( k ^ { 2 } ) \; \equiv \; ( k ^ { 2 } ) ^ { - ( l + 1 ) } { \frac { 2 } { \pi } } \int _ { 0 } ^ { k } \sqrt { k ^ { 2 } - \zeta ^ { 2 } } \sqrt { 1 - \zeta ^ { 2 } } \, \zeta ^ { 2 l } d \zeta

g _ { m \overline { { n } } } = \partial _ { m } \partial _ { \overline { { n } } } K

\frac { \delta \Gamma \left[ \phi , G \right] } { \delta G _ { a b } \left( x , y \right) } = 0 .

P _ { 3 } ^ { 2 } = - 8 r ^ { 2 } \hat { r } _ { 2 } K ( 8 r ^ { 2 } + 1 6 r \hat { r } _ { 6 } + 3 \hat { r } _ { 2 } \hat { r } _ { 6 } + 5 \hat { r } _ { 6 } ^ { 2 } ) ,

f ( \tau ) = \left( \frac { \tau ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } + \frac { 2 m } { \tau ^ { d - 2 } } - 1 \right) ^ { - 1 }

n ^ { i } = ( S ^ { t } ) _ { j } ^ { i } e ^ { j } - ( N ^ { t } ) ^ { i j } \sum _ { r = 1 } ^ { d - 1 } \sum _ { \bf k } k _ { j } N _ { r } ( { \bf k } ) \, ,

\mathrm { f o r ~ \psi ~ = ~ - \sqrt { \frac { \phi ^ 2 - 1 } { ~ 2 } } ~ } \quad : \qquad \Sigma _ { + } = \{ ( \phi ^ { 1 / 4 } , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 ) \} \; ,

{ \cal F } \wedge { \cal F } + 2 { \cal F } - H \wedge H = H \wedge { \cal F } - { \cal F } \wedge H

j _ { \mathrm { p o l } } \sim g ^ { 2 } E \gamma ^ { - 1 } \int d ^ { d } k \vert a ( k ) \vert ^ { 2 } \sim g ^ { 2 } E \gamma ^ { - 1 } T a ^ { 2 - d } \, .

( 1 + \Gamma _ { 0 9 } ) \theta = 0 \qquad ( 1 - \Gamma _ { 0 9 } ) \kappa = 0

\Gamma _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 \lambda _ { s } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } ~ e ^ { - \phi } ( { \cal R } + \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi ) \; .

G _ { k _ { 2 } , k _ { 3 } } ^ { ( 2 ) } [ \lambda ] = \delta _ { h _ { 2 } , h _ { 3 } } \left( \sum _ { m = 0 } ^ { k _ { 2 } + k _ { 3 } } D _ { ( h _ { 2 } , h _ { 3 } ; k _ { 2 } + k _ { 3 } - m ) } \frac { ( - 2 ) ^ { m } } { m ! } \lambda ^ { m } \right) \mathrm { e } ^ { - \lambda ( h _ { 2 } + h _ { 3 } ) } \, ,

\mathrm { r e g } \, \, p = - \left( 1 - 2 ^ { - D } \right) ( \mathrm { r e g } \, \, p ) _ { \mathrm { D i r i c h l e t } } \left( 1 + { \cal O } ( a / | \beta _ { 2 } | ) \right) ,

F ( \varphi ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { N } \int d x _ { 1 } . . . d x _ { n } \, \varphi ( x _ { 1 } ) \ldots \varphi ( x _ { n } ) t _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) , \quad N < \infty ,

\psi ( x ) = V ^ { \dagger } \, \psi ( q ) , \qquad \psi ^ { \dagger } ( x ) = \psi ^ { \dagger } ( q ) \, V .

( U ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( U ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 4 R ^ { 2 } \quad \mathrm { a n d } \quad ( Y ^ { 1 } ) ^ { 2 } + ( Y ^ { 2 } ) ^ { 2 } + U ^ { 1 } V ^ { 1 } + U ^ { 2 } V ^ { 2 } = 0 ~ .

\phi ( t ) = \left( { \frac { 2 } { 3 n } } \right) ^ { 1 / 2 } t + \phi _ { 0 } ; \quad V ( t ) = { \frac { 3 n ^ { 2 } } { 8 \pi G } } \left( 1 - { \frac { 2 } { 3 n } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { 1 } { t ^ { 2 } } }

S _ { 1 } = \int d ^ { 2 } \sigma \Big ( - e ^ { - \phi } \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \mu \nu } ) } + \frac { 1 } { 2 } ( \Lambda - C _ { 0 } ) \epsilon ^ { \mu \nu } { \cal F } _ { \mu \nu } \Big )

\mathrm { r e g i m e ~ } 3 ^ { + } \! : \left\{ \! \begin{array} { l l } { \alpha = - \frac { 2 ( L + 4 ) } { L - 2 } } & { L \mathrm { ~ e v e n } } \\ { } & { } \\ { \delta = \frac { L - 2 } { 3 ( L + 2 ) } } & { L \mathrm { ~ o d d } } \\ \end{array} \right. \qquad \mathrm { r e g i m e ~ } 4 ^ { + } \! : \left\{ \! \begin{array} { l l } { \alpha = - \frac { 2 ( L - 2 ) } { L + 4 } } & { L \mathrm { ~ e v e n } } \\ { } & { } \\ { \delta = \frac { L + 4 } { 3 L } } & { L \mathrm { ~ o d d } . } \\ \end{array} \right.

\sum _ { k = 0 } ^ { r } s \chi _ { \left( { } _ { ( k ) } ^ { \{ p \} \times ( r + 1 - k ) } \right) } ( M ) + s \chi _ { \left( { } _ { ( r + 1 ) } ^ { \{ p \} } \right) } ( M ) = \sum _ { k = 0 } ^ { r } ( - 1 ) ^ { k } \Sigma ( \lambda , \bar { \lambda } ) \chi _ { \{ p \} \times ( r + 1 - k ) } ( \lambda ) \times \chi _ { ( k ) ^ { T } } ( \bar { \lambda } ) + ( - 1 ) ^ { r + 1 } \Sigma ( \lambda , \bar { \lambda } ) \chi _ { \{ p \} } ( \lambda ) \chi _ { ( r + 1 ) ^ { T } } ( \bar { \lambda } )