v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	\langle A ^ { ( 1 ) a } ( k ) { A ^ { ( 1 ) b } } ^ { * } ( k ^ { \prime } ) \rangle = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \delta _ { a } ^ { b } \langle { A ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } \rangle _ { { \bf k } \omega } ,
	\langle k ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } \| k \ \mathrm { i n } \rangle = \langle k ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } \| b _ { i n } ^ { * } ( k ) \| 0 \rangle
	V ( \phi ) = - \frac 3 { l ^ { 2 } } - \frac 3 { 2 l ^ { 2 } } \phi ^ { 2 } + \frac { v _ { 3 } } { 6 } \phi ^ { 3 } + \frac { v _ { 4 } } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + \cdots ~ .
	g _ { M N } = \mathrm { d i a g } \{ 1 , - a ^ { 2 } ( t ) \tilde { g } _ { i j } , - b ^ { 2 } ( t ) \tilde { g } _ { m n } \}
	H = { \frac { p ^ { 2 } } { m } } - { \frac { p ^ { 4 } } { 4 m ^ { 3 } c ^ { 2 } } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } } [ { \frac { \bf r . p } { m r } } ( { \frac { \bf r . p } { m r } } + c ( 1 + l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ) ) - { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } } ] .
	G _ { H } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac 1 { 1 6 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \frac 1 { \sigma ^ { 3 / 2 } ( x , x ^ { \prime } ) } \left[ 1 + ( 1 / 6 - \xi ) R ( x ) \sigma ( x , x ^ { \prime } ) \right] \ ,
	d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) \left( { d r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega \right) \ .
	\bar { \Phi } _ { i } = \Phi _ { i } ^ { + } , \, V = \bar { V } ^ { t } , \, - \bar { U } = \tilde { U }
	{ \cal L } = \mu \int _ { S ^ { 1 } \times R ^ { 3 + 1 } } \, t r \left\{ - \frac { 1 } { 2 } { \cal F } _ { M N } { \cal F } ^ { M N } + \sum _ { P } { \cal D } _ { M } \Phi _ { P } { \cal D } ^ { M } \Phi _ { P } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { P , Q } [ \Phi _ { P } , \Phi _ { Q } ] ^ { 2 } \right\}
	E = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \Bigg [ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \| ( \partial _ { x } - i \kappa ^ { 2 } \rho ) \Psi \| ^ { 2 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } \kappa ^ { 4 } } { 2 m } } \rho ^ { 3 } \Bigg ] ,
	\theta _ { \mathrm { Y M } } ~ \to ~ \theta _ { Y M } - 4 N \, \varepsilon ~ ~ .
	( - ) { \frac { ( - i ) ^ { N } } { N } } N _ { f } \int { \frac { d p } { 2 \pi } } \left[ S ( p ) \right] ^ { N }
	\tilde { \lambda } = \sqrt { 1 - \frac { 1 } { \hat { c } } } ~ \frac { d z } { z } ,
	C _ { J _ { 1 } , m _ { 1 } , J _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { J _ { 3 } , m _ { 3 } } = \frac { A ( J _ { 3 } , m _ { 3 } ) } { A ( J _ { 1 } , m _ { 1 } ) A ( J _ { 2 } , m _ { 2 } ) } ( J _ { 1 } m _ { 2 } - J _ { 2 } m _ { 1 } ) ,
	\Im F ( a , b ; c ; z ) = - \frac { \pi \Gamma ( c ) ( z - 1 ) ^ { c - a - b } \theta ( z - 1 ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) \Gamma ( 1 - a - b + c ) } F ( c - a , c - b ; c - a - b + 1 ; 1 - z ) ,
	\triangle A = - \hbar q \int _ { 0 } ^ { S } d s \gamma ^ { \prime } .
	p _ { r } = \| { \bf p } \| \geq 0 \ , \ \ r = \frac { ( { \bf p } , { \bf x } ) } { p _ { r } } \ , \ \ \{ r , p _ { r } \} = 1 \ .
	\alpha ^ { k } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { \sigma _ { k } } \\ { \sigma _ { k } } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) \mathrm { ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ } \beta = \left( \begin{matrix} { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \\ \end{matrix} \right)
	r = \frac { \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } { 2 L { \tilde { L } } } ,
	{ \cal H } = - { \frac { \pi } { \gamma _ { L } \gamma _ { R } } } \langle S , L \otimes R \rangle .
	2 E - E _ { c } = 2 \frac { n r _ { + } ^ { n + 1 } V o l ( \Sigma _ { n } ) } { 1 6 \pi G R l } .
	\Gamma \left( s \right) \zeta \left( \frac s 2 , \frac { D _ { B } } { \mu ^ { 2 } } \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } h \left( t , \frac { D _ { B } } { \mu ^ { 2 } } \right) d t
	\tilde { \cal F } _ { p } = E _ { p + 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { p + 2 } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } . . . = { \cal F } _ { n - p - 1 }
	S _ { E } = { \frac { - 1 } { 8 \pi G _ { 5 } } } \int \partial _ { \tau } \sqrt { \gamma } d ^ { 3 } S ^ { ( 3 ) } d y ,
	\varphi _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c } { e ^ { - q V ( x ) } } \\ { 0 } \\ \end{array} \right]
	\phi _ { z } ( t ) = z ^ { - w ( r ) x } \prod _ { v } B _ { w ( v ) } .
	\Omega ( E , U ) = - \int d ^ { d } r E _ { a } ^ { i } ( \partial _ { i } U U ^ { - 1 } ) ^ { a }
	j ( p ) \equiv \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } l g _ { l } P ^ { l - 1 }
	{ \cal P } = { \cal O } _ { X \times _ { B } X ^ { \prime } } ( { \cal { D } } - \sigma \times _ { B } X ^ { \prime } - X \times _ { B } \sigma ^ { \prime } ) \otimes K _ { B }
	f _ { U V } = \left[ 2 ( N ^ { 2 } - 1 ) + 4 N F \right] ( 1 + \frac { 7 } { 8 } ) \ .
	\partial _ { \mu } H _ { \nu } ^ { \mu } = 0 , ~ ~ ~ H _ { \mu } ^ { \mu } = 0 ~ .
	\epsilon _ { - } = \epsilon _ { - } \left( \sigma ^ { + } \right) \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \epsilon _ { + } = \epsilon _ { + } \left( \sigma ^ { - } \right) ,
	e ^ { a } e ^ { b } \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = 0 , \quad \Rightarrow \quad \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = \hat { \Omega } _ { a , b } ^ { ~ ~ i } .
	N ^ { { \cal P } } ~ = ~ \sum _ { m _ { 1 } = - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \cdots \sum _ { m _ { p } = - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \left[ ~ \delta _ { ( \sum _ { n = 1 } ^ { p } m _ { n } ) , 0 } ~ - ~ \frac 1 2 ~ \delta _ { ( \sum _ { n = 1 } ^ { p } m _ { n } ) , 1 } ~ - ~ \frac 1 2 ~ \delta _ { ( \sum _ { n = 1 } ^ { p } m _ { n } ) , - 1 } ~ \right]
	T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A V V } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } }
	\left. \begin{array} { l l r l } { \gamma _ { 1 , 3 , ( m , n , p ) } } & { = } & { { \bf 0 } , } & { ( m , n , p = \pm 1 ) } \\ { \gamma _ { 1 , { \tilde { 7 } } _ { 3 } , ( m ) } } & { = } & { - \alpha { \bf 1 } _ { 1 } , } & { ( m = \pm 1 ) } \\ { \gamma _ { 1 , 7 _ { 4 } , ( n ) } } & { = } & { \alpha { \bf 1 } _ { 1 } , } & { ( n = \pm 1 ) } \\ { \gamma _ { 1 , 7 _ { 5 } , ( p ) } } & { = } & { { \bf 0 } , } & { ( p = \pm 1 ) } \\ \end{array} \right.
	d s ^ { 2 } = U ( r ) d t ^ { 2 } - U ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } - r ^ { 2 N } d \Omega
	l _ { P } = \kappa ^ { 1 / 4 } \sqrt { \alpha ^ { \prime } }
	\left[ { \Gamma } ^ { 0 } P ^ { 0 } - { \Gamma } ^ { 1 } P ^ { 1 } - k ^ { 1 } p ^ { 1 } + \frac { e _ { 1 } e _ { 2 } } { c } ( { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ) D _ { - } ( x _ { - } ) - m _ { 1 } c I \otimes { \gamma } ^ { 0 } - m _ { 2 } c { \gamma } ^ { 0 } \otimes I \right] { \Phi } ( x _ { - } , t \| x _ { + } , t ) = 0 .
	a _ { i } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ( x ) = \epsilon _ { i j } \partial _ { x ^ { j } } \int \! d \vec { y } { G } _ { \mathrm { b o x } } ( \vec { x } , \vec { y } ) ( b ^ { ( 1 ) } ( y ) - { \frac { e } { \mu c } } J _ { 0 } ( y ) ) \, .
	R _ { i } = - t _ { i } ^ { 0 } - g \; \sum _ { j ( \neq i ) } ^ { \Omega } \frac { { \bf t } _ { i } \cdot { \bf t } _ { j } } { \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { j } } , \; \; ( i = 1 , \dots , \Omega )
	\Phi \| _ { h c } \approx - { \frac { 3 + 3 w } { 5 + 3 w } } { \cal R } _ { c ( f ) } .
	f = f ^ { \prime } + { \frac { i \hbar } { 2 } } ( c _ { 1 2 } ^ { \prime } \theta _ { 1 2 } + c _ { 1 3 } ^ { \prime } \theta _ { 1 3 }
	H _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( e ^ { - 2 \varphi } [ 2 \partial _ { 1 } \varphi + \lambda ] \right) \, \, \, .
	\mathrm { T r } \, V ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) = \beta \mathrm { T r } \, ( A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } ) = \beta \mathrm { T r } \, B ^ { 2 }
	\frac { \partial } { \partial x } \rho ( r ; x ) = - \mathrm { l n } \| f ( r ; x ) \| ^ { 2 } ,
	[ \Pi _ { i } , [ A ^ { i } , \, T ^ { B } \delta ] ] + [ A ^ { i } , [ T ^ { B } \delta , \Pi _ { i } ] ] + [ T ^ { B } \delta , [ \Pi _ { i } , A ^ { i } ] ] = 0
	\frac { \delta u ^ { i } } { \delta \tau } + G _ { j k } ^ { i } u ^ { j } u ^ { k } = 0 ,
	d s ^ { 2 } = A ^ { 2 } ( r ) d t ^ { 2 } - B ^ { 2 } ( r ) d r ^ { 2 } - C ^ { 2 } ( r ) r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \ .
	A _ { 0 } ( \vec { x } , t ) \rightarrow A _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, A _ { 0 } ( \vec { x } , t ) , \qquad A _ { i } ( \vec { x } , t ) \rightarrow A _ { i } ^ { \prime } = \bar { A } _ { i } ( \vec { x } )
	P ^ { - } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 Z } \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { i } ^ { + } } + \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 Z } \| x _ { i } ^ { - } - x _ { i + 1 } ^ { - } \| \ .
	\mathrm { t r } \, e ^ { - \beta ( \frac { 1 } { 2 } K ^ { i j } v _ { i } v _ { j } - J ^ { i } v _ { i } ) } = \left. e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \beta K ^ { i j } u _ { i } u _ { j } } \mathrm { t r } \, e ^ { \varphi ^ { i } v _ { i } } \right\| _ { \varphi = \beta J } .
	S = S _ { 0 } + \hbar ^ { 1 / 2 } S _ { 1 / 2 } + \hbar S _ { 1 } + \cdots ,
	V _ { ( - 2 N + 1 ) } ( \psi ) [ V _ { ( - N ) } ( W ) ] ^ { s - 2 } V _ { ( - L _ { 1 } ) } ( W ) \cdots V _ { ( - L _ { l } ) } ( W ) \Omega \, ,
	\lambda g = - 2 g f _ { F P } ^ { \prime } - 2 f _ { F P } g ^ { \prime } + g ^ { \prime \prime } + \frac { d + 2 } { 2 } g - \frac { d - 2 } { 2 } \varphi g ^ { \prime } .
	( A N x ^ { 2 } \phi ^ { \prime } ) ^ { \prime } = 2 \gamma A e ^ { 2 \gamma \phi } \left[ N w ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } \left( w ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } \right] \ .
	( \frac g 2 ) \left[ < \Phi ^ { 2 } > _ { \phi } - < \Phi ^ { 2 } > _ { 0 } \right] ( x )
	\int \prod _ { i = 1 } ^ { 2 n } { \frac { d t _ { i } } { 2 \pi } } d \theta _ { i } ~ \Theta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \Theta ( t _ { 2 } - t _ { 3 } ) \cdots \Theta ( t _ { 2 n - 1 } - t _ { 2 n } ) \prod _ { i < j } \| e ^ { i t _ { i } } - e ^ { i t _ { j } } - i e ^ { \frac { i } { 2 } ( t _ { i } + t _ { j } ) } \theta _ { i } \theta _ { j } \| = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } ~ ,
	\hat { \Lambda } = \Lambda _ { + } \otimes 1 + \Lambda _ { - } \otimes a b .
	C ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( k ) \equiv C ( k ) \sigma _ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( k ^ { 2 } ) : = C ( k ) \frac { \sigma _ { \Lambda _ { 0 } } ( k ^ { 2 } ) - \sigma _ { \Lambda } ( k ^ { 2 } ) } { \sigma _ { \Lambda _ { 0 } } ( 0 ) } .
	w = \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \phi _ { 3 } - \zeta _ { 1 } \phi _ { 1 } - q \zeta _ { 2 } \phi _ { 2 } - \zeta _ { 3 } \phi _ { 3 }
	[ A , A ^ { \dagger } ] = q _ { 0 } ^ { - 2 N } , [ N , A ] = - A , [ N , A ^ { \dagger } ] = A ^ { \dagger } ,
	P _ { a , b } ( \mu , \nu ; 0 ; q ) = M _ { a , b } ( \mu , \nu ; 0 ; q ) = \left[ \begin{array} { c } { \mu + \nu } \\ { \mu } \\ \end{array} \right] _ { q } = \left[ \begin{array} { c } { \mu + \nu } \\ { \nu } \\ \end{array} \right] _ { q } .
	H _ { n n } ^ { \{ t \sigma _ { x } \} } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = ( - 1 ) ^ { n } t ^ { n } n ! L _ { n } ( t y _ { 1 } y _ { 2 } ) .
	\left\{ \begin{array} { r c l } { c } & { = } & { c ^ { ( 0 ) } + c ^ { ( 1 ) } + c ^ { ( 2 ) } + \ldots \, , } \\ { } & { } & { } \\ { { \cal G } } & { = } & { { \cal G } ^ { ( 0 ) } + { \cal G } ^ { ( 1 ) } + { \cal G } ^ { ( 2 ) } + \ldots \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \kappa } & { = } & { \kappa ^ { ( 0 ) } + \kappa ^ { ( 1 ) } + \ldots \, . } \\ \end{array} \right.
	{ \overline { c } } _ { r } = [ 0 , 0 , \cdots , 0 , r ] \ \ \ \ \ \ \ r = 0 , 1 , \cdots , N - 1 ,
	d \lambda ^ { a } ( e _ { b } ) = [ \lambda _ { b } , \lambda ^ { a } ] = - C ^ { a } { } _ { b c } \lambda ^ { c } .
	H _ { R } ( \mathcal { O } ) \equiv \cap _ { W \supset \mathcal { O } } H _ { R } ( W )
	\begin{array} { c } { \varphi ( n ) = q ^ { n - 1 } ( S _ { 0 } ( n , q ^ { 2 } ) + 2 \nu S _ { 0 } ( n , - q ^ { 2 } ) } \\ { = q ^ { 1 - n } \{ [ n ] _ { q ^ { 2 } } ^ { ( a ) } + 2 \nu ( - ) ^ { n - 1 } [ n ] _ { - q ^ { 2 } } ^ { ( a ) } \} } \\ { = [ n ] _ { q } ^ { ( b ) } + 2 \nu ( i ) ^ { 1 - n } [ n ] _ { i q } ^ { ( b ) } . } \\ \end{array}
	( e - ( 1 , 3 ) ) ( e - ( 4 , 5 ) ) \Sigma _ { 4 } ( 1 , 2 , 5 , 6 ) \Sigma _ { 2 } ( 3 , 4 )
	S = - \int \, d ^ { 2 } x \sqrt { g } e ^ { \alpha \Theta } \left( R + 4 \alpha \partial _ { \mu } \Theta \partial ^ { \mu } \Theta \right) ,
	g _ { ( 0 ) } \equiv g _ { ( 0 ) + } g _ { ( 0 ) - } ^ { - 1 }
	\partial _ { \mu } \, \chi ^ { a b } ( x ) = - C _ { \mu } ^ { a c } \, \chi ^ { c b } ( x ) \; .
	\mathcal { L } _ { C T } = \mathcal { L } _ { C T } ^ { ( 1 ) } + \mathcal { L } _ { C T } ^ { ( 2 ) } + \ldots \mathcal { L } _ { C T } ^ { ( n ) }
	\bar { A } ( r ) = 1 + o ( 1 ) , \quad \mathrm { a s \ } r \to \infty
	\Im _ { 2 } : { \bf A } \longmapsto A = \left( { \bf A , } A ^ { k + 1 } , 0 , A ^ { k + 2 } , 0 , \ldots , A ^ { k + \frac { N - k } { 2 } } , 0 \right) .
	e ^ { H ( h ) } = { \frac { h } { \epsilon t _ { 2 } - t _ { 4 } } } ~ G _ { 1 } ( h ) ~ G _ { 2 } ( h ) .
	t \left( \Theta \right) \rightarrow t \left( \Theta _ { \varepsilon } \right) = h ^ { - 1 } \left( \Theta , \varepsilon \right) \, t \left( \Theta \right) \, t \left( \varepsilon \right) .
	g = e ^ { i \theta _ { L } \sigma ^ { 2 } / 2 } e ^ { i \phi \sigma ^ { 1 } / 2 } e ^ { i \theta _ { R } \sigma ^ { 2 } / 2 } .
	\widetilde { F } \equiv \widetilde { d } \widetilde { A } + \widetilde { A } \wedge \widetilde { A } = F ,
	\mathrm { A d } g K = \theta H - \mathrm { A d } g P _ { - } \mathrm { A d } g ^ { - 1 } \theta H ,
	[ p _ { i } , x _ { j } ] = i \, \delta _ { i j } \, e ^ { - 2 p _ { 0 } / \kappa } - \frac { i } { \kappa ^ { 2 } } \left( \vec { p } \, { } ^ { 2 } \, \delta _ { i j } - 2 p _ { i } p _ { j } \right) , \quad [ p _ { 0 } , x _ { i } ] = - \frac { 2 i } \kappa \, p _ { i }
	\frac { d S } { d t } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { \tau g ^ { 2 } } ~ ~ ,
	x ^ { ( u ) } = d \eta ^ { ( u ) } , \, \; x ^ { ( v ) } = d \eta ^ { ( v ) } ,
	{ \frac { \kappa } { 4 \pi } } \partial _ { z } \Bigl ( \{ \xi _ { \alpha } ( x ) , \xi _ { \beta } ( z ) \} \; L _ { \beta \rho } ( z ) \Bigr ) = L _ { \rho \gamma } ^ { - 1 } ( z ) P _ { \alpha \gamma } ( x , z ) \quad .
	R _ { [ a b ] } = \Sigma _ { A B } \varepsilon _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } + \tilde { \Sigma } _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } \varepsilon _ { A B } .
	\delta { \cal L } _ { \mathrm { B I } } = - \bar { \eta } \, { \cal T } \, , \quad \delta { \cal L } _ { \mathrm { W Z } } = \bar { \eta } \, \Gamma \, { \cal T } \, .
	\langle A _ { p } , B _ { p } \rangle = \int _ { M } e ^ { - 2 \phi } A _ { p } \wedge \star B _ { p } \, .
	\phi _ { 1 } = { \frac { \phi _ { 0 } \; ( \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } ) \; \left\{ \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } ] - \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } \right\} } { ( \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } ] - \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } ) ^ { 2 } + 4 ( \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; \zeta ^ { b } ) ^ { 2 } } } ;
	\check { F } = F + \frac { h } { 2 \pi } \xi _ { F } - \theta ( \xi _ { F } )
	{ \cal K } ^ { + } ( \lambda ) = e ^ { - 2 \gamma ( \lambda + \mathrm { i } ) S ^ { 3 } } \, .
	[ \alpha _ { n } , \beta _ { m } ] = n \delta _ { n + m , 0 } \int _ { M } \alpha \wedge \beta
	\eta _ { 1 } = { \frac { A ^ { \prime } C ^ { \prime } } { A C } } - { \frac { C ^ { \prime \prime } } { C } } + { \frac { B ^ { \prime } C ^ { \prime } } { B C } }
	V ^ { g ^ { 2 } } ( L ) = - \frac { 1 } { { 4 \pi } } g ^ { 2 } C _ { F } \frac { 1 } { L } .
	{ \cal G } = \frac { 1 } { 4 } T r ( d U U ^ { - 1 } \otimes d U U ^ { - 1 } ) .
	= \int \frac { \mathrm { d } ^ { D - 1 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { D - 1 } } \frac { N \left( \| \vec { q } \| \right) } { 2 \| \vec { q } \| } \left. \left[ \frac { 1 } { \left( q + p \right) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \left( q - p \right) ^ { 2 } } \right] \right\| _ { q _ { 0 } = \| \vec { q } \| }
	p ( t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { r } a _ { k } ( t / h ) ^ { k } , \quad q ( t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { r } b _ { k } ( t / h ) ^ { k } ,
	\left( \begin{array} { c c } { v _ { 2 j - 1 } \cdot v _ { 2 j - 1 } } & { v _ { 2 j - 1 } \cdot v _ { 2 j } } \\ { v _ { 2 j } \cdot v _ { 2 j - 1 } } & { v _ { 2 j } \cdot v _ { 2 j } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) .
	f ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ~ ~ .
	\hat { H } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \hat { \pi } ^ { a } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \left( \hat { A } ^ { a } \right) ^ { 2 } \right] \ \ \ ,

\langle A ^ { ( 1 ) a } ( k ) { A ^ { ( 1 ) b } } ^ { * } ( k ^ { \prime } ) \rangle = ( 2 \pi ) ^ { 4 } \delta ^ { ( 4 ) } ( k - k ^ { \prime } ) \delta _ { a } ^ { b } \langle { A ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } \rangle _ { { \bf k } \omega } ,

\langle k ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | k \ \mathrm { i n } \rangle = \langle k ^ { \prime } \ \mathrm { o u t } | b _ { i n } ^ { * } ( k ) | 0 \rangle

V ( \phi ) = - \frac 3 { l ^ { 2 } } - \frac 3 { 2 l ^ { 2 } } \phi ^ { 2 } + \frac { v _ { 3 } } { 6 } \phi ^ { 3 } + \frac { v _ { 4 } } { 4 ! } \phi ^ { 4 } + \cdots ~ .

g _ { M N } = \mathrm { d i a g } \{ 1 , - a ^ { 2 } ( t ) \tilde { g } _ { i j } , - b ^ { 2 } ( t ) \tilde { g } _ { m n } \}

H = { \frac { p ^ { 2 } } { m } } - { \frac { p ^ { 4 } } { 4 m ^ { 3 } c ^ { 2 } } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } + { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } c ^ { 2 } } } [ { \frac { \bf r . p } { m r } } ( { \frac { \bf r . p } { m r } } + c ( 1 + l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ) ) - { \frac { p ^ { 2 } } { 2 m ^ { 2 } } } ] .

G _ { H } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac 1 { 1 6 \sqrt { 2 } \pi ^ { 2 } } \frac 1 { \sigma ^ { 3 / 2 } ( x , x ^ { \prime } ) } \left[ 1 + ( 1 / 6 - \xi ) R ( x ) \sigma ( x , x ^ { \prime } ) \right] \ ,

d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) \left( { d r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega \right) \ .

\bar { \Phi } _ { i } = \Phi _ { i } ^ { + } , \, V = \bar { V } ^ { t } , \, - \bar { U } = \tilde { U }

{ \cal L } = \mu \int _ { S ^ { 1 } \times R ^ { 3 + 1 } } \, t r \left\{ - \frac { 1 } { 2 } { \cal F } _ { M N } { \cal F } ^ { M N } + \sum _ { P } { \cal D } _ { M } \Phi _ { P } { \cal D } ^ { M } \Phi _ { P } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { P , Q } [ \Phi _ { P } , \Phi _ { Q } ] ^ { 2 } \right\}

E = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \Bigg [ { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } | ( \partial _ { x } - i \kappa ^ { 2 } \rho ) \Psi | ^ { 2 } - { \frac { \hbar ^ { 2 } \kappa ^ { 4 } } { 2 m } } \rho ^ { 3 } \Bigg ] ,

\theta _ { \mathrm { Y M } } ~ \to ~ \theta _ { Y M } - 4 N \, \varepsilon ~ ~ .

( - ) { \frac { ( - i ) ^ { N } } { N } } N _ { f } \int { \frac { d p } { 2 \pi } } \left[ S ( p ) \right] ^ { N }

\tilde { \lambda } = \sqrt { 1 - \frac { 1 } { \hat { c } } } ~ \frac { d z } { z } ,

C _ { J _ { 1 } , m _ { 1 } , J _ { 2 } , m _ { 2 } } ^ { J _ { 3 } , m _ { 3 } } = \frac { A ( J _ { 3 } , m _ { 3 } ) } { A ( J _ { 1 } , m _ { 1 } ) A ( J _ { 2 } , m _ { 2 } ) } ( J _ { 1 } m _ { 2 } - J _ { 2 } m _ { 1 } ) ,

\Im F ( a , b ; c ; z ) = - \frac { \pi \Gamma ( c ) ( z - 1 ) ^ { c - a - b } \theta ( z - 1 ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) \Gamma ( 1 - a - b + c ) } F ( c - a , c - b ; c - a - b + 1 ; 1 - z ) ,

\triangle A = - \hbar q \int _ { 0 } ^ { S } d s \gamma ^ { \prime } .

p _ { r } = | { \bf p } | \geq 0 \ , \ \ r = \frac { ( { \bf p } , { \bf x } ) } { p _ { r } } \ , \ \ \{ r , p _ { r } \} = 1 \ .

\alpha ^ { k } = \left( \begin{matrix} { 0 } & { \sigma _ { k } } \\ { \sigma _ { k } } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) \mathrm { ~ ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ~ } \beta = \left( \begin{matrix} { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \\ \end{matrix} \right)

r = \frac { \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } { 2 L { \tilde { L } } } ,

{ \cal H } = - { \frac { \pi } { \gamma _ { L } \gamma _ { R } } } \langle S , L \otimes R \rangle .

2 E - E _ { c } = 2 \frac { n r _ { + } ^ { n + 1 } V o l ( \Sigma _ { n } ) } { 1 6 \pi G R l } .

\Gamma \left( s \right) \zeta \left( \frac s 2 , \frac { D _ { B } } { \mu ^ { 2 } } \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } h \left( t , \frac { D _ { B } } { \mu ^ { 2 } } \right) d t

\tilde { \cal F } _ { p } = E _ { p + 1 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } E _ { p + 2 } ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } . . . = { \cal F } _ { n - p - 1 }

S _ { E } = { \frac { - 1 } { 8 \pi G _ { 5 } } } \int \partial _ { \tau } \sqrt { \gamma } d ^ { 3 } S ^ { ( 3 ) } d y ,

\varphi _ { 0 } = \left[ \begin{array} { c } { e ^ { - q V ( x ) } } \\ { 0 } \\ \end{array} \right]

\phi _ { z } ( t ) = z ^ { - w ( r ) x } \prod _ { v } B _ { w ( v ) } .

\Omega ( E , U ) = - \int d ^ { d } r E _ { a } ^ { i } ( \partial _ { i } U U ^ { - 1 } ) ^ { a }

j ( p ) \equiv \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } l g _ { l } P ^ { l - 1 }

{ \cal P } = { \cal O } _ { X \times _ { B } X ^ { \prime } } ( { \cal { D } } - \sigma \times _ { B } X ^ { \prime } - X \times _ { B } \sigma ^ { \prime } ) \otimes K _ { B }

f _ { U V } = \left[ 2 ( N ^ { 2 } - 1 ) + 4 N F \right] ( 1 + \frac { 7 } { 8 } ) \ .

\partial _ { \mu } H _ { \nu } ^ { \mu } = 0 , ~ ~ ~ H _ { \mu } ^ { \mu } = 0 ~ .

\epsilon _ { - } = \epsilon _ { - } \left( \sigma ^ { + } \right) \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \epsilon _ { + } = \epsilon _ { + } \left( \sigma ^ { - } \right) ,

e ^ { a } e ^ { b } \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = 0 , \quad \Rightarrow \quad \hat { \Omega } _ { b , a } ^ { ~ ~ i } = \hat { \Omega } _ { a , b } ^ { ~ ~ i } .

N ^ { { \cal P } } ~ = ~ \sum _ { m _ { 1 } = - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \cdots \sum _ { m _ { p } = - 1 / 2 } ^ { 1 / 2 } \left[ ~ \delta _ { ( \sum _ { n = 1 } ^ { p } m _ { n } ) , 0 } ~ - ~ \frac 1 2 ~ \delta _ { ( \sum _ { n = 1 } ^ { p } m _ { n } ) , 1 } ~ - ~ \frac 1 2 ~ \delta _ { ( \sum _ { n = 1 } ^ { p } m _ { n } ) , - 1 } ~ \right]

T _ { \lambda \mu \nu } ^ { A V V } = \int \frac { d ^ { 4 } k } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } }

\left. \begin{array} { l l r l } { \gamma _ { 1 , 3 , ( m , n , p ) } } & { = } & { { \bf 0 } , } & { ( m , n , p = \pm 1 ) } \\ { \gamma _ { 1 , { \tilde { 7 } } _ { 3 } , ( m ) } } & { = } & { - \alpha { \bf 1 } _ { 1 } , } & { ( m = \pm 1 ) } \\ { \gamma _ { 1 , 7 _ { 4 } , ( n ) } } & { = } & { \alpha { \bf 1 } _ { 1 } , } & { ( n = \pm 1 ) } \\ { \gamma _ { 1 , 7 _ { 5 } , ( p ) } } & { = } & { { \bf 0 } , } & { ( p = \pm 1 ) } \\ \end{array} \right.

d s ^ { 2 } = U ( r ) d t ^ { 2 } - U ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } - r ^ { 2 N } d \Omega

l _ { P } = \kappa ^ { 1 / 4 } \sqrt { \alpha ^ { \prime } }

\left[ { \Gamma } ^ { 0 } P ^ { 0 } - { \Gamma } ^ { 1 } P ^ { 1 } - k ^ { 1 } p ^ { 1 } + \frac { e _ { 1 } e _ { 2 } } { c } ( { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ) D _ { - } ( x _ { - } ) - m _ { 1 } c I \otimes { \gamma } ^ { 0 } - m _ { 2 } c { \gamma } ^ { 0 } \otimes I \right] { \Phi } ( x _ { - } , t | x _ { + } , t ) = 0 .

a _ { i } ^ { ( \mathrm { e f f } ) } ( x ) = \epsilon _ { i j } \partial _ { x ^ { j } } \int \! d \vec { y } { G } _ { \mathrm { b o x } } ( \vec { x } , \vec { y } ) ( b ^ { ( 1 ) } ( y ) - { \frac { e } { \mu c } } J _ { 0 } ( y ) ) \, .

R _ { i } = - t _ { i } ^ { 0 } - g \; \sum _ { j ( \neq i ) } ^ { \Omega } \frac { { \bf t } _ { i } \cdot { \bf t } _ { j } } { \varepsilon _ { i } - \varepsilon _ { j } } , \; \; ( i = 1 , \dots , \Omega )

\Phi | _ { h c } \approx - { \frac { 3 + 3 w } { 5 + 3 w } } { \cal R } _ { c ( f ) } .

f = f ^ { \prime } + { \frac { i \hbar } { 2 } } ( c _ { 1 2 } ^ { \prime } \theta _ { 1 2 } + c _ { 1 3 } ^ { \prime } \theta _ { 1 3 }

H _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( e ^ { - 2 \varphi } [ 2 \partial _ { 1 } \varphi + \lambda ] \right) \, \, \, .

\mathrm { T r } \, V ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) = \beta \mathrm { T r } \, ( A _ { 1 } ^ { 2 } + A _ { 2 } ^ { 2 } ) = \beta \mathrm { T r } \, B ^ { 2 }

\frac { \partial } { \partial x } \rho ( r ; x ) = - \mathrm { l n } | f ( r ; x ) | ^ { 2 } ,

[ \Pi _ { i } , [ A ^ { i } , \, T ^ { B } \delta ] ] + [ A ^ { i } , [ T ^ { B } \delta , \Pi _ { i } ] ] + [ T ^ { B } \delta , [ \Pi _ { i } , A ^ { i } ] ] = 0

\frac { \delta u ^ { i } } { \delta \tau } + G _ { j k } ^ { i } u ^ { j } u ^ { k } = 0 ,

d s ^ { 2 } = A ^ { 2 } ( r ) d t ^ { 2 } - B ^ { 2 } ( r ) d r ^ { 2 } - C ^ { 2 } ( r ) r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \ .

A _ { 0 } ( \vec { x } , t ) \rightarrow A _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, A _ { 0 } ( \vec { x } , t ) , \qquad A _ { i } ( \vec { x } , t ) \rightarrow A _ { i } ^ { \prime } = \bar { A } _ { i } ( \vec { x } )

P ^ { - } = \sum _ { i = 1 } ^ { 2 Z } \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { i } ^ { + } } + \frac 1 { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { i = 1 } ^ { 2 Z } | x _ { i } ^ { - } - x _ { i + 1 } ^ { - } | \ .

\mathrm { t r } \, e ^ { - \beta ( \frac { 1 } { 2 } K ^ { i j } v _ { i } v _ { j } - J ^ { i } v _ { i } ) } = \left. e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \beta K ^ { i j } u _ { i } u _ { j } } \mathrm { t r } \, e ^ { \varphi ^ { i } v _ { i } } \right| _ { \varphi = \beta J } .

S = S _ { 0 } + \hbar ^ { 1 / 2 } S _ { 1 / 2 } + \hbar S _ { 1 } + \cdots ,

V _ { ( - 2 N + 1 ) } ( \psi ) [ V _ { ( - N ) } ( W ) ] ^ { s - 2 } V _ { ( - L _ { 1 } ) } ( W ) \cdots V _ { ( - L _ { l } ) } ( W ) \Omega \, ,

\lambda g = - 2 g f _ { F P } ^ { \prime } - 2 f _ { F P } g ^ { \prime } + g ^ { \prime \prime } + \frac { d + 2 } { 2 } g - \frac { d - 2 } { 2 } \varphi g ^ { \prime } .

( A N x ^ { 2 } \phi ^ { \prime } ) ^ { \prime } = 2 \gamma A e ^ { 2 \gamma \phi } \left[ N w ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } } \left( w ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } \right] \ .

( \frac g 2 ) \left[ < \Phi ^ { 2 } > _ { \phi } - < \Phi ^ { 2 } > _ { 0 } \right] ( x )

\int \prod _ { i = 1 } ^ { 2 n } { \frac { d t _ { i } } { 2 \pi } } d \theta _ { i } ~ \Theta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) \Theta ( t _ { 2 } - t _ { 3 } ) \cdots \Theta ( t _ { 2 n - 1 } - t _ { 2 n } ) \prod _ { i < j } | e ^ { i t _ { i } } - e ^ { i t _ { j } } - i e ^ { \frac { i } { 2 } ( t _ { i } + t _ { j } ) } \theta _ { i } \theta _ { j } | = { \frac { 1 } { 2 ^ { n } } } ~ ,

\hat { \Lambda } = \Lambda _ { + } \otimes 1 + \Lambda _ { - } \otimes a b .

C ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( k ) \equiv C ( k ) \sigma _ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( k ^ { 2 } ) : = C ( k ) \frac { \sigma _ { \Lambda _ { 0 } } ( k ^ { 2 } ) - \sigma _ { \Lambda } ( k ^ { 2 } ) } { \sigma _ { \Lambda _ { 0 } } ( 0 ) } .

w = \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \phi _ { 3 } - \zeta _ { 1 } \phi _ { 1 } - q \zeta _ { 2 } \phi _ { 2 } - \zeta _ { 3 } \phi _ { 3 }

[ A , A ^ { \dagger } ] = q _ { 0 } ^ { - 2 N } , [ N , A ] = - A , [ N , A ^ { \dagger } ] = A ^ { \dagger } ,

P _ { a , b } ( \mu , \nu ; 0 ; q ) = M _ { a , b } ( \mu , \nu ; 0 ; q ) = \left[ \begin{array} { c } { \mu + \nu } \\ { \mu } \\ \end{array} \right] _ { q } = \left[ \begin{array} { c } { \mu + \nu } \\ { \nu } \\ \end{array} \right] _ { q } .

H _ { n n } ^ { \{ t \sigma _ { x } \} } ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) = ( - 1 ) ^ { n } t ^ { n } n ! L _ { n } ( t y _ { 1 } y _ { 2 } ) .

\left\{ \begin{array} { r c l } { c } & { = } & { c ^ { ( 0 ) } + c ^ { ( 1 ) } + c ^ { ( 2 ) } + \ldots \, , } \\ { } & { } & { } \\ { { \cal G } } & { = } & { { \cal G } ^ { ( 0 ) } + { \cal G } ^ { ( 1 ) } + { \cal G } ^ { ( 2 ) } + \ldots \, , } \\ { } & { } & { } \\ { \kappa } & { = } & { \kappa ^ { ( 0 ) } + \kappa ^ { ( 1 ) } + \ldots \, . } \\ \end{array} \right.

{ \overline { c } } _ { r } = [ 0 , 0 , \cdots , 0 , r ] \ \ \ \ \ \ \ r = 0 , 1 , \cdots , N - 1 ,

d \lambda ^ { a } ( e _ { b } ) = [ \lambda _ { b } , \lambda ^ { a } ] = - C ^ { a } { } _ { b c } \lambda ^ { c } .

H _ { R } ( \mathcal { O } ) \equiv \cap _ { W \supset \mathcal { O } } H _ { R } ( W )

\begin{array} { c } { \varphi ( n ) = q ^ { n - 1 } ( S _ { 0 } ( n , q ^ { 2 } ) + 2 \nu S _ { 0 } ( n , - q ^ { 2 } ) } \\ { = q ^ { 1 - n } \{ [ n ] _ { q ^ { 2 } } ^ { ( a ) } + 2 \nu ( - ) ^ { n - 1 } [ n ] _ { - q ^ { 2 } } ^ { ( a ) } \} } \\ { = [ n ] _ { q } ^ { ( b ) } + 2 \nu ( i ) ^ { 1 - n } [ n ] _ { i q } ^ { ( b ) } . } \\ \end{array}

( e - ( 1 , 3 ) ) ( e - ( 4 , 5 ) ) \Sigma _ { 4 } ( 1 , 2 , 5 , 6 ) \Sigma _ { 2 } ( 3 , 4 )

S = - \int \, d ^ { 2 } x \sqrt { g } e ^ { \alpha \Theta } \left( R + 4 \alpha \partial _ { \mu } \Theta \partial ^ { \mu } \Theta \right) ,

g _ { ( 0 ) } \equiv g _ { ( 0 ) + } g _ { ( 0 ) - } ^ { - 1 }

\partial _ { \mu } \, \chi ^ { a b } ( x ) = - C _ { \mu } ^ { a c } \, \chi ^ { c b } ( x ) \; .

\mathcal { L } _ { C T } = \mathcal { L } _ { C T } ^ { ( 1 ) } + \mathcal { L } _ { C T } ^ { ( 2 ) } + \ldots \mathcal { L } _ { C T } ^ { ( n ) }

\bar { A } ( r ) = 1 + o ( 1 ) , \quad \mathrm { a s \ } r \to \infty

\Im _ { 2 } : { \bf A } \longmapsto A = \left( { \bf A , } A ^ { k + 1 } , 0 , A ^ { k + 2 } , 0 , \ldots , A ^ { k + \frac { N - k } { 2 } } , 0 \right) .

e ^ { H ( h ) } = { \frac { h } { \epsilon t _ { 2 } - t _ { 4 } } } ~ G _ { 1 } ( h ) ~ G _ { 2 } ( h ) .

t \left( \Theta \right) \rightarrow t \left( \Theta _ { \varepsilon } \right) = h ^ { - 1 } \left( \Theta , \varepsilon \right) \, t \left( \Theta \right) \, t \left( \varepsilon \right) .

g = e ^ { i \theta _ { L } \sigma ^ { 2 } / 2 } e ^ { i \phi \sigma ^ { 1 } / 2 } e ^ { i \theta _ { R } \sigma ^ { 2 } / 2 } .

\widetilde { F } \equiv \widetilde { d } \widetilde { A } + \widetilde { A } \wedge \widetilde { A } = F ,

\mathrm { A d } g K = \theta H - \mathrm { A d } g P _ { - } \mathrm { A d } g ^ { - 1 } \theta H ,

[ p _ { i } , x _ { j } ] = i \, \delta _ { i j } \, e ^ { - 2 p _ { 0 } / \kappa } - \frac { i } { \kappa ^ { 2 } } \left( \vec { p } \, { } ^ { 2 } \, \delta _ { i j } - 2 p _ { i } p _ { j } \right) , \quad [ p _ { 0 } , x _ { i } ] = - \frac { 2 i } \kappa \, p _ { i }

\frac { d S } { d t } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { \tau g ^ { 2 } } ~ ~ ,

x ^ { ( u ) } = d \eta ^ { ( u ) } , \, \; x ^ { ( v ) } = d \eta ^ { ( v ) } ,

{ \frac { \kappa } { 4 \pi } } \partial _ { z } \Bigl ( \{ \xi _ { \alpha } ( x ) , \xi _ { \beta } ( z ) \} \; L _ { \beta \rho } ( z ) \Bigr ) = L _ { \rho \gamma } ^ { - 1 } ( z ) P _ { \alpha \gamma } ( x , z ) \quad .

R _ { [ a b ] } = \Sigma _ { A B } \varepsilon _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } + \tilde { \Sigma } _ { A ^ { \prime } B ^ { \prime } } \varepsilon _ { A B } .

\delta { \cal L } _ { \mathrm { B I } } = - \bar { \eta } \, { \cal T } \, , \quad \delta { \cal L } _ { \mathrm { W Z } } = \bar { \eta } \, \Gamma \, { \cal T } \, .

\langle A _ { p } , B _ { p } \rangle = \int _ { M } e ^ { - 2 \phi } A _ { p } \wedge \star B _ { p } \, .

\phi _ { 1 } = { \frac { \phi _ { 0 } \; ( \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } ) \; \left\{ \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } ] - \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } \right\} } { ( \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; [ x ^ { b } - x _ { 0 } ^ { b } ] - \eta _ { a b } \; \zeta ^ { a } \; \zeta ^ { b } ) ^ { 2 } + 4 ( \eta _ { a b } \; [ x ^ { a } - x _ { 0 } ^ { a } ] \; \zeta ^ { b } ) ^ { 2 } } } ;

\check { F } = F + \frac { h } { 2 \pi } \xi _ { F } - \theta ( \xi _ { F } )

{ \cal K } ^ { + } ( \lambda ) = e ^ { - 2 \gamma ( \lambda + \mathrm { i } ) S ^ { 3 } } \, .

[ \alpha _ { n } , \beta _ { m } ] = n \delta _ { n + m , 0 } \int _ { M } \alpha \wedge \beta

\eta _ { 1 } = { \frac { A ^ { \prime } C ^ { \prime } } { A C } } - { \frac { C ^ { \prime \prime } } { C } } + { \frac { B ^ { \prime } C ^ { \prime } } { B C } }

V ^ { g ^ { 2 } } ( L ) = - \frac { 1 } { { 4 \pi } } g ^ { 2 } C _ { F } \frac { 1 } { L } .

{ \cal G } = \frac { 1 } { 4 } T r ( d U U ^ { - 1 } \otimes d U U ^ { - 1 } ) .

= \int \frac { \mathrm { d } ^ { D - 1 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { D - 1 } } \frac { N \left( | \vec { q } | \right) } { 2 | \vec { q } | } \left. \left[ \frac { 1 } { \left( q + p \right) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \left( q - p \right) ^ { 2 } } \right] \right| _ { q _ { 0 } = | \vec { q } | }

p ( t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { r } a _ { k } ( t / h ) ^ { k } , \quad q ( t ) = \sum _ { k = 0 } ^ { r } b _ { k } ( t / h ) ^ { k } ,

\left( \begin{array} { c c } { v _ { 2 j - 1 } \cdot v _ { 2 j - 1 } } & { v _ { 2 j - 1 } \cdot v _ { 2 j } } \\ { v _ { 2 j } \cdot v _ { 2 j - 1 } } & { v _ { 2 j } \cdot v _ { 2 j } } \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right) .

f ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { \mu \nu } A _ { \nu } ~ ~ .

\hat { H } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \left( \hat { \pi } ^ { a } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } \left( \hat { A } ^ { a } \right) ^ { 2 } \right] \ \ \ ,