v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	\int _ { X _ { 6 } } H _ { R } ^ { ( 6 ) } = \int _ { X _ { 6 } \times \mathbb { S } _ { 1 1 } ^ { 1 } } H ^ { ( 7 ) } = R _ { 1 1 } N _ { 0 } ^ { R } \, .
	f ^ { ( 2 n + 1 ) } ( q ) = \sum _ { l = 1 } ^ { n + 1 } l a _ { l } ^ { ( 2 n ) } f ^ { l - 1 } f ^ { ( 1 ) } = \sum _ { l = 1 } ^ { n + 1 } a _ { l } ^ { ( 2 n + 1 ) } f ^ { l - 1 } f ^ { ( 1 ) } .
	\psi ^ { + } ( - L / 2 ) = \psi ^ { + } ( L / 2 ) \, , \ ( \partial _ { x } - m ) \psi ^ { + } ( - L / 2 ) = ( \partial _ { x } + m ) \psi ^ { + } ( L / 2 ) \, ,
	S [ \widehat { g } _ { t } , \varphi , \widetilde { x } _ { i } , \widetilde { x } _ { f } ] = \int _ { 0 } ^ { t } d z ^ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z ^ { 1 } \left( ( { \partial } _ { 0 } x _ { c l } ) ^ { 2 } + ( { \partial } _ { 1 } x _ { c l } ) ^ { 2 } \right)
	\begin{array} { l l } { \dot { p } ^ { \alpha } = 0 , \qquad p ^ { \alpha } = m u ^ { \alpha } + \displaystyle \frac { 1 } { c ^ { 2 } } S ^ { \alpha \beta } \dot { u } _ { \beta } , } \\ { \dot { S } ^ { \alpha \beta } = p ^ { \alpha } u ^ { \beta } - p ^ { \beta } u ^ { \alpha } , } \\ { S ^ { \alpha \sigma } u _ { \sigma } = 0 , } \\ \end{array}
	d s _ { \mathrm { i n d u c e d } } ^ { 2 } = \left. - e ^ { 2 T ( r , z ) } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \left( A ( r , z ) + B ( r , z ) \right) } d r ^ { 2 } + e ^ { 2 \left( A ( r , z ) - B ( r , z ) \right) } r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \, \right\| _ { z = 1 }
	d s ^ { 2 } = G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( x ^ { 0 } ) d x ^ { i } \delta _ { i k } d x ^ { k } ,
	F \rightarrow F + \alpha \wedge F - F \wedge \alpha
	J ^ { \mu } \left( p \right) = a \left( p \right) p ^ { \mu } + b \left( p \right) \overline { { p } }
	W _ { \phi } ^ { ( \gamma _ { n } ) } = \int _ { \gamma _ { n } } \phi ^ { ( n ) } .
	K _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } - t ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, K _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ; t ^ { \prime \prime } - t ) K _ { l + \nu } ( r , r ^ { \prime } ; t - t ^ { \prime } ) \; .
	\delta \phi ^ { i } = - i \epsilon \gamma ^ { i } \theta + \epsilon N ^ { i } \theta ,
	\hat { g } _ { m n } ( x ) = \partial _ { m } x ^ { A } \; G _ { A B } ( x ) \; \partial _ { n } x ^ { B }
	d \Psi = \Omega _ { 1 } ( \hat { X } , \quad ) , \quad \Psi = \xi ^ { i } g _ { i j } \theta ^ { j } .
	D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \, \gamma _ { \ast } \, \omega _ { \mu }
	\varsigma ^ { 1 } = - \frac { q ^ { 2 } } { \sqrt g } { \varsigma ^ { 2 } } ^ { \prime } \, ,
	\left[ \mathrm { C o v } _ { x } ( N ) \right] ^ { a b } : = \overline { { N _ { x } ^ { a } N _ { x } ^ { b } } } .
	E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 M } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \, \frac { 4 e ^ { - 2 \gamma } } { a ^ { 2 } } \, e ^ { - 4 \pi / \lambda } \; ,
	\Phi ( z ) = \sum _ { i = 2 , . . . , N } \Phi _ { i } ( z ) \otimes \omega _ { i } ,
	E ( g ) = \sum _ { h \geq 0 } N ^ { 2 - 2 h } E _ { h } ( g ) = \sum _ { h \geq 0 } g _ { \mathrm { s } 0 } ^ { 2 h - 2 } E _ { h } ( g ) \, ,
	\| \pm \rangle = { \cal S } \Bigl \| \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Bigr > \, .
	{ \cal P } _ { \geq } \left[ e ^ { - i \theta / 2 } f ( R , \theta ) \right] = 0 .
	f ( x , p ) = \int \! d a d b ~ \tilde { f } ( a , b ) ~ e ^ { i a x } e ^ { i b p } .
	{ d s } ^ { 2 } = V { ( d \tau + { \omega } _ { i } d x ^ { i } ) } ^ { 2 } + V ^ { - 1 } { \gamma } _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ~ ,
	\begin{array} { l } { f _ { n } \left( r _ { 0 } \right) = 0 \qquad \mathrm { f o r } \quad \lambda _ { n } \left( r _ { 0 } \right) > 0 } \\ { g _ { n } \left( r _ { 0 } \right) = 0 \qquad \mathrm { f o r } \quad \lambda _ { n } \left( r _ { 0 } \right) \leq 0 } \\ \end{array}
	( { \bf 1 } ; { \bf 1 } ) \oplus ( { \bf 3 5 } ; { \bf 1 } ) \oplus ( { \bf 2 8 } ; { \bf 1 } ) \oplus ( { \bf 8 } ; { \bf 4 9 6 } )
	\begin{array} { c c c c c c c } { x } & { y } & { z } & { s } & { t } & { u } & { v , } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 , } \\ { 4 } & { 6 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 , } \\ { 2 n + 4 } & { 3 n + 6 } & { 0 } & { n } & { 0 } & { 1 } & { 1 . } \\ \end{array}
	G _ { a b } ^ { \mu \nu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \left. \frac { \delta ^ { 4 } } { \delta J _ { \mu } ( x _ { 1 } ) \delta J _ { \nu } ( x _ { 2 } ) \delta \overline { { \eta } } _ { a } ( x _ { 3 } ) \delta \eta _ { b } ( x _ { 4 } ) } Z ( \overline { { \eta } } , \eta , J ) \right\| _ { \mathrm { c u r r . } = 0 } ^ { \mathrm { c o n n e c t e d } } \; ,
	\delta \rho _ { n } ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { d } { d k } \delta _ { n } ^ { B } ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { d } { d k } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } N _ { n } ^ { \ell } \delta _ { n , \ell } ( k )
	\left. \left. - ( Q \rightarrow Q ^ { \dagger } , V \rightarrow - V ) \right] + ( Q \rightarrow { \bar { Q } } \, , \; V \rightarrow - V ) \right\} .
	( a _ { i j } ) = \left( \begin{matrix} { 2 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) .
	\Gamma _ { 2 } ^ { I } ~ = ~ 4 [ B _ { \xi - 1 } + ( \mu - 1 ) A _ { \xi } - 2 C _ { \xi } ]
	( \square + m ^ { 2 } ) \partial _ { \mu } \varphi = 0
	\left[ - \nabla _ { r } ^ { 2 } + \frac { 2 ( 1 - W ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right] \eta _ { 1 } ^ { 0 0 } = \omega ^ { 2 } \eta _ { 1 } ^ { 0 0 } .
	{ \cal L } _ { G F } = - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { a } [ A ( x ) , \theta ( x ) ] \int d ^ { D } y { \frac { 1 } { \xi ( x - y ) } } F ^ { a } [ A ( y ) , \theta ( y ) ] ,
	g _ { \nu } ^ { T _ { I } } ( y ) = 1 - { \frac { i _ { \nu } ( a y ) K _ { \nu } ( y ) } { k _ { \nu } ( a y ) I _ { \nu } ( y ) } } ~ ,
	\Pi _ { \mu \nu } ^ { ( \mathrm { t a d p o l e } ) } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 e ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } ) \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } + \omega _ { \sigma } ^ { 2 } } = e ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } \frac { \beta } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { n ^ { 2 } + ( \frac { \beta \omega _ { \sigma } } { 2 \pi } ) ^ { 2 } } ,
	\sum _ { ( a ) [ b ] ( r ) [ s ] } Y _ { [ b ] [ s ] } ( \bar { \psi } _ { L } ) ^ { a \tilde { a } r } \Phi _ { \tilde { a } r } ^ { ( a ) ( r ) } ( \psi _ { R } ) _ { a } ^ { [ b ] [ s ] } .
	\langle \bar { O } _ { n , - n } ^ { J } O _ { m , - m } ^ { J } \rangle _ { t o r u s } = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { 1 } + P _ { 2 } )
	L = \int d \omega \, \frac { \omega } { 2 \pi } \, N ( \omega ) .
	[ Q , \phi ^ { a } ( x ) ] = i \delta \phi ^ { a } ( x ) \qquad \Rightarrow \qquad \langle \phi _ { 0 } ^ { a } \rangle \not = 0 \quad \rightarrow \quad \langle Q ^ { 2 } \rangle \not = 0
	G ( x ) = e ^ { - i x } x ^ { \frac { \tilde { \beta } + 1 } { 2 } } \left( P \, \, F \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + i ) \tilde { \beta } ) , 2 + \tilde { \beta } ; 2 i x \right] + Q \, \, U \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + i ) \tilde { \beta } , 2 + \tilde { \beta } ; 2 i x \right] \right) ,
	< H \| T _ { \nu } ^ { \mu } \| H > = ( \frac { 1 } { 3 8 4 \pi m ^ { 2 } } - \frac { \pi } { 2 4 a ^ { 2 } } ) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 \ } \\ \end{array} \right) ,
	{ L } ^ { ( 1 ) } = { L } ^ { ( 0 ) } + \dot { \lambda } \chi ^ { ( 0 ) } ,
	h ( x ) \not = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad x \in \cup _ { j = 1 } ^ { q } [ a _ { j } , b _ { j } ]
	\Bigl ( X ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { k } } \Bigl \| _ { i ^ { - } } \Bigr ) \biggr \| _ { r \to \infty } = \Bigl ( X ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { k } } \Bigl \| _ { { \cal I } ^ { - } } \Bigr ) \biggr \| _ { v \to - \infty }
	\begin{array} { c } { J _ { \pm } = \displaystyle \pm \frac { 1 } { q - q ^ { - 1 } } \left( { \cal J } _ { \pm m , \pm m } + { \cal J } _ { \pm m , \mp m } \right) } \\ { Q = \omega ^ { m J _ { 0 } } } \\ \end{array}
	\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle ^ { R e g . } = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } t r a _ { 2 } = \frac { \cal { T } } { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \ .
	\tau _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = \chi _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta } = J _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta } .
	V _ { * } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi * \phi + \frac { g _ { ( 3 ) } } { 3 ! } \phi * \phi * \phi + \dots .
	E _ { \| n \rangle } ^ { ( 2 ) , \mathrm { s i n g l e } } = - \frac { 1 } { 2 6 8 8 } + \frac { 1 0 7 } { 9 2 1 6 \, \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } - \frac { 6 9 5 } { 1 2 2 8 8 \, \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } } - \frac { 3 7 8 5 } { 8 1 9 2 \, \pi ^ { 6 } n ^ { 6 } } .
	= \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ - \frac { 3 7 1 } { 9 0 } \Lambda ( \phi ) ^ { 2 } \right] \; .
	\Theta _ { n , \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } \sigma _ { 4 } } ^ { \mu \nu \alpha \beta } = \mathcal { E } _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } \sigma _ { 4 } } ^ { \mu \nu \alpha \beta } \left( x ^ { \alpha } \longrightarrow \alpha _ { - n } ^ { \alpha } \, , \, p ^ { \beta } \longrightarrow \alpha _ { n } ^ { \beta } \right) \tag { 2 8 }
	\Lambda _ { i R } + \frac { \bar { N } } { \sqrt 3 } \delta _ { i , 8 } \approx 0
	i F _ { i j } = [ D _ { i } , D _ { j } ] - \frac { 1 } { r } ~ \epsilon _ { i j } ^ { ~ ~ k } D _ { k } ~ . \nonumber
	\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \pi } k ^ { 2 } \frac { d } { d k } \overline { { \delta } } ^ { ( 1 ) } ( k ) - \sum _ { j } \kappa _ { j } ^ { 2 } = 0
	X _ { I } F _ { 0 m } ^ { I } = { \frac { 2 } { 3 } } G _ { I J } X ^ { J } F _ { 0 m } ^ { I } = { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { - 4 U } X ^ { J } \partial _ { m } ( H _ { I } ) = - \partial _ { m } ( e ^ { - 2 U } ) .
	\tilde { R } _ { s r , k i } = \Phi _ { s a } \Phi _ { r b } R _ { a b , c d } \Phi _ { c k } \Phi _ { d i } .
	0 = \epsilon _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \dots i _ { n } i _ { n + 1 } } \epsilon _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \dots j _ { n } j _ { n + 1 } } = \sum _ { P \in S _ { n + 1 } } \ ( - 1 ) ^ { \pi ( P ) } \ \delta _ { i _ { 1 } P ( j _ { 1 } ) } \dots \delta _ { i _ { n + 1 } P ( j _ { n + 1 } ) } ,
	\eta S \eta = \eta U ( \infty ) \eta = \eta - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \; G ( t ) ,
	\Upsilon _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } } \: = \: \left( \Upsilon _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g _ { 2 } } \right) \, \left( g _ { 2 } ^ { * } \Upsilon _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g _ { 1 } } \right) \, \left( \Omega _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right) \, \left( \Omega _ { \beta \gamma } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right) \, \left( \Omega _ { \gamma \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right)
	P _ { t } ^ { \beta } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) = \int _ { x _ { 1 } - a } ^ { x _ { 1 } + a } \! \! \! d x _ { 1 } d x _ { 1 } ^ { \prime } \! \! \! \int _ { i = 2 , . . , N } \! \! d x _ { i } d x _ { i } ^ { \prime } d y _ { i } \: \langle x _ { 1 } , x _ { i } \| \rho \| x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { i } ^ { \prime } \rangle \langle x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { i } ^ { \prime } \| U _ { t } ^ { \dagger } \| y _ { 1 } , y _ { i } \rangle \langle y _ { 1 } , y _ { i } \| U _ { t } \| x _ { 1 } , x _ { i } \rangle
	\hat { s } _ { \omega } h = \Omega _ { \omega } h \Omega _ { \omega } ^ { - 1 } = h - \frac { 2 ( h , \omega ) } { ( \omega , \omega ) } \omega , \ \Omega _ { \omega } \in G \ .
	Z _ { r e n } ( \beta ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta E ( l _ { g } ) } d l _ { g } ,
	\sum _ { k = 1 } ^ { N } \ell _ { k } ( h - q _ { k \, x } ) = 0 .
	\delta { X _ { A } ^ { m } } = 2 i \varepsilon _ { \alpha } ^ { - } ( \gamma ^ { m } ) ^ { \alpha \beta } \Theta _ { \beta } ^ { + } , \ \ \ \ \ \delta \Theta _ { \alpha } ^ { + } = \varepsilon _ { \alpha } ^ { + }
	g = d \bar { z } \otimes ( h _ { , \bar { z } q } d q + h _ { , \bar { z } p } d p ) + d z \otimes ( h _ { , z q } d q + h _ { , z p } d p ) + { \frac { 1 } { h _ { , \bar { z } \bar { z } } } } ( h _ { , \bar { z } q } d q + h _ { , \bar { z } p } d p ) ^ { 2 } .
	\{ f , g \} = \frac { \partial _ { r } f } { \partial \xi ^ { \alpha } } \omega ^ { \alpha \beta } \frac { \partial _ { l } g } { \partial \xi ^ { \beta } }
	M = - \frac { \gamma } { 2 } \int r ^ { 2 } \mathcal { V } \, d ^ { 2 } x = \gamma \int h \, d ^ { 2 } x - \pi \gamma \sum _ { s = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { s } x _ { i } ^ { s } + 4 \pi \gamma N .
	\hat { J } { } ^ { 2 } = \sigma = \beta ^ { 2 } + 1 / 4
	\frac { 1 } { 2 } \psi _ { R } ^ { i } \left( e ^ { i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } + e ^ { - i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } \right) \ .
	\left( \, d e t \; F _ { h } \, \right) ^ { - 1 } [ \, J _ { F P } \, ] _ { h } \, G ( h ) = 1
	\Phi ^ { M } = \sum _ { \{ m _ { \mu } \} } \varphi _ { \{ m _ { \mu } \} } \prod _ { \mu = 1 } ^ { M } \hat { s } _ { m _ { \mu } } ^ { - } \phi _ { + + \cdots + }
	\Xi ^ { \dagger } = \sum \overline { { \xi } } ^ { C } i ^ { p a r ( C ) } C ^ { T }
	\sigma _ { k } ^ { + } \partial _ { - } D = \sqrt { j \left( j + 1 \right) } D \mathrm { ~ } \sigma _ { k } ^ { + }
	L _ { k i n } = - 2 \pi V _ { 3 } u ( e ^ { 2 u } { \dot { u } } ^ { 2 } + e ^ { 2 u } \dot { \phi } _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } )
	\textrm { d i m } \, V ^ { * } ( N _ { 0 } , \ldots , N _ { l } ) = \sum _ { p = 0 } ^ { l } ( N _ { p } - p + 1 ) \, \textrm { d i m } \, V _ { p } \quad ,
	A ( \hat { p } ) = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } } b ( \hat { p } ) U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } \in Z )
	S _ { ( \epsilon ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } H } e ^ { \alpha ^ { ( \epsilon ) } / 2 } .
	[ \, T _ { \bf m } ^ { ( P , \xi ) } , T _ { \bf n } ^ { ( P , \xi ) } \, ] = 4 \pi i \, { \bf m \times n } \, T _ { \bf m + n } ^ { ( P , \xi ) } \, ,
	I \propto \int \left< H \mid F _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \right> \, ,
	u = \frac { 1 } { \lambda } e ^ { - \lambda t } \left( e ^ { \lambda r } - \frac { \sqrt { M \pi } } { \lambda } \right) \: \: ; \: \: v = - \frac { 1 } { \lambda } e ^ { \lambda t } \left( e ^ { \lambda r } + \frac { \sqrt { M \pi } } { \lambda } \right)
	T _ { D 2 5 ~ w r } ^ { b o s o n i c } = T _ { D 2 5 } ^ { b o s o n i c } [ ( 2 \pi ) ^ { d } \sqrt { e } ] = n _ { f } T _ { D 2 5 } ^ { b o s o n i c } [ ( 2 \pi ) ^ { d } \sqrt { g } ] \ ,
	J _ { \mu \nu } = \beta _ { \mu } ^ { ( 1 ) } \beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } - \beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } \beta _ { \mu } ^ { ( 1 ) } .
	\Phi _ { 1 } \sim ( N , { \bar { N } } ) ~ ~ , ~ ~ \Phi _ { 2 } \sim ( { \bar { N } } , N )
	\partial _ { \lambda } H ^ { 2 } ( \lambda ) = - 2 i a ^ { i } ( \nabla _ { i } + i \lambda a _ { i } ) - \nabla ^ { i } a _ { i } ~ ~ ~ .
	\Pi _ { V } ^ { } ( z ) = \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 1 - z ^ { m } } \; .
	z _ { 1 } = x ^ { 4 } + i x ^ { 5 } ~ ~ , ~ ~ z _ { 2 } = x ^ { 6 } + i x ^ { 7 } ~ ~ , ~ ~ z _ { 3 } = x ^ { 8 } + i x ^ { 9 }
	j ^ { \mu } ( x ) = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) .
	L ( \Phi ) = \frac { 1 } { 2 } \partial \Phi \partial \Phi - \frac { M ^ { 2 } } { 2 } \Phi \Phi \, .
	W ( \Phi ) = \Lambda ^ { 2 } \Phi - \frac { g } { 3 } \Phi ^ { 3 } ,
	V ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) = - \lambda _ { B } \, W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) \; ,
	\left\{ Q _ { \alpha a } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } b } \right\} = \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \, \, p _ { \mu } \, \, \left( v _ { 0 ^ { \prime } } + \sigma _ { 1 } v _ { 1 ^ { \prime } } + \sigma _ { 3 } v _ { 2 ^ { \prime } } \right) _ { a b }
	z y ^ { 2 } = 4 ( x - a z ) ( x ^ { 2 } + a x z + b z ^ { 2 } ) ,
	\phi _ { 2 } ( \tau ) = c o s ( { \cal A } ( \tau - \tau _ { 0 } ) ) \phi _ { 2 } - s i n ( { \cal A } ( \tau - \tau _ { 0 } ) ) \phi _ { 1 } - \sqrt { 2 } \hbar \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } s i n ( { \cal A } ( \tau - s ) ) d B _ { s }
	\bbox { \nabla } ^ { 2 } \varphi = - J _ { 0 } = - Q [ \delta ( \bbox { r } - a \bbox { \hat { x } } ) - \delta ( \bbox { r } + a \bbox { \hat { x } } ) ] \, ,
	L = c _ { 0 } s + c \sqrt { { \dot { \bf e } } _ { 3 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } } + { \bf p } ( { \dot { \bf x } } - s { \bf e } _ { 1 } ) + \sum _ { i } { \bf p } _ { i - 1 } ( { \dot { \bf e } } _ { i - 1 } - k _ { i - 1 } { \bf e } _ { i } + k _ { i - 2 } { \bf e } _ { i - 2 } ) - \sum _ { i , j } d _ { i j } ( { \bf e } _ { i } { \bf e } _ { j } - \delta _ { i j } ) ,
	Z _ { r , p } ^ { n } ( q ) = \sum _ { \substack { n _ { 1 } , \dots , n _ { p - 2 } \geq 0 \, N _ { 1 } + \dots + N _ { p - 2 } = n } } \frac { q ^ { N _ { 1 } ^ { 2 } + \dots + N _ { p - 2 } ^ { 2 } + N _ { r } + \dots + N _ { p - 2 } } } { ( q ) _ { n _ { 1 } } \dots ( q ) _ { n _ { p - 2 } } }
	\langle 0 _ { R } \| T _ { 0 0 } \| 0 _ { R } \rangle _ { r e n } = - { \frac { \pi } { 6 R ^ { 2 } } }
	w = \left\{ \begin{array} { c c c } { \frac { t ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { z _ { 1 } } } & { \mathrm { f o r } } & { \| t \| ^ { \frac { 1 } { 2 } } < \| w \| < 1 } \\ { \frac { z _ { 2 } } { t ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { \mathrm { f o r } } & { 1 < \| w \| < \| t \| ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ \end{array} \right.

\int _ { X _ { 6 } } H _ { R } ^ { ( 6 ) } = \int _ { X _ { 6 } \times \mathbb { S } _ { 1 1 } ^ { 1 } } H ^ { ( 7 ) } = R _ { 1 1 } N _ { 0 } ^ { R } \, .

f ^ { ( 2 n + 1 ) } ( q ) = \sum _ { l = 1 } ^ { n + 1 } l a _ { l } ^ { ( 2 n ) } f ^ { l - 1 } f ^ { ( 1 ) } = \sum _ { l = 1 } ^ { n + 1 } a _ { l } ^ { ( 2 n + 1 ) } f ^ { l - 1 } f ^ { ( 1 ) } .

\psi ^ { + } ( - L / 2 ) = \psi ^ { + } ( L / 2 ) \, , \ ( \partial _ { x } - m ) \psi ^ { + } ( - L / 2 ) = ( \partial _ { x } + m ) \psi ^ { + } ( L / 2 ) \, ,

S [ \widehat { g } _ { t } , \varphi , \widetilde { x } _ { i } , \widetilde { x } _ { f } ] = \int _ { 0 } ^ { t } d z ^ { 0 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d z ^ { 1 } \left( ( { \partial } _ { 0 } x _ { c l } ) ^ { 2 } + ( { \partial } _ { 1 } x _ { c l } ) ^ { 2 } \right)

\begin{array} { l l } { \dot { p } ^ { \alpha } = 0 , \qquad p ^ { \alpha } = m u ^ { \alpha } + \displaystyle \frac { 1 } { c ^ { 2 } } S ^ { \alpha \beta } \dot { u } _ { \beta } , } \\ { \dot { S } ^ { \alpha \beta } = p ^ { \alpha } u ^ { \beta } - p ^ { \beta } u ^ { \alpha } , } \\ { S ^ { \alpha \sigma } u _ { \sigma } = 0 , } \\ \end{array}

d s _ { \mathrm { i n d u c e d } } ^ { 2 } = \left. - e ^ { 2 T ( r , z ) } d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \left( A ( r , z ) + B ( r , z ) \right) } d r ^ { 2 } + e ^ { 2 \left( A ( r , z ) - B ( r , z ) \right) } r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \, \right| _ { z = 1 }

d s ^ { 2 } = G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( x ^ { 0 } ) d x ^ { i } \delta _ { i k } d x ^ { k } ,

F \rightarrow F + \alpha \wedge F - F \wedge \alpha

J ^ { \mu } \left( p \right) = a \left( p \right) p ^ { \mu } + b \left( p \right) \overline { { p } }

W _ { \phi } ^ { ( \gamma _ { n } ) } = \int _ { \gamma _ { n } } \phi ^ { ( n ) } .

K _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; t ^ { \prime \prime } - t ^ { \prime } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \, K _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ; t ^ { \prime \prime } - t ) K _ { l + \nu } ( r , r ^ { \prime } ; t - t ^ { \prime } ) \; .

\delta \phi ^ { i } = - i \epsilon \gamma ^ { i } \theta + \epsilon N ^ { i } \theta ,

\hat { g } _ { m n } ( x ) = \partial _ { m } x ^ { A } \; G _ { A B } ( x ) \; \partial _ { n } x ^ { B }

d \Psi = \Omega _ { 1 } ( \hat { X } , \quad ) , \quad \Psi = \xi ^ { i } g _ { i j } \theta ^ { j } .

D _ { \mu } = \partial _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \, \gamma _ { \ast } \, \omega _ { \mu }

\varsigma ^ { 1 } = - \frac { q ^ { 2 } } { \sqrt g } { \varsigma ^ { 2 } } ^ { \prime } \, ,

\left[ \mathrm { C o v } _ { x } ( N ) \right] ^ { a b } : = \overline { { N _ { x } ^ { a } N _ { x } ^ { b } } } .

E _ { _ \mathrm { ( g s ) } } = - \frac { \hbar ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 M } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \, \frac { 4 e ^ { - 2 \gamma } } { a ^ { 2 } } \, e ^ { - 4 \pi / \lambda } \; ,

\Phi ( z ) = \sum _ { i = 2 , . . . , N } \Phi _ { i } ( z ) \otimes \omega _ { i } ,

E ( g ) = \sum _ { h \geq 0 } N ^ { 2 - 2 h } E _ { h } ( g ) = \sum _ { h \geq 0 } g _ { \mathrm { s } 0 } ^ { 2 h - 2 } E _ { h } ( g ) \, ,

| \pm \rangle = { \cal S } \Bigl | \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Bigr > \, .

{ \cal P } _ { \geq } \left[ e ^ { - i \theta / 2 } f ( R , \theta ) \right] = 0 .

f ( x , p ) = \int \! d a d b ~ \tilde { f } ( a , b ) ~ e ^ { i a x } e ^ { i b p } .

{ d s } ^ { 2 } = V { ( d \tau + { \omega } _ { i } d x ^ { i } ) } ^ { 2 } + V ^ { - 1 } { \gamma } _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ~ ,

\begin{array} { l } { f _ { n } \left( r _ { 0 } \right) = 0 \qquad \mathrm { f o r } \quad \lambda _ { n } \left( r _ { 0 } \right) > 0 } \\ { g _ { n } \left( r _ { 0 } \right) = 0 \qquad \mathrm { f o r } \quad \lambda _ { n } \left( r _ { 0 } \right) \leq 0 } \\ \end{array}

( { \bf 1 } ; { \bf 1 } ) \oplus ( { \bf 3 5 } ; { \bf 1 } ) \oplus ( { \bf 2 8 } ; { \bf 1 } ) \oplus ( { \bf 8 } ; { \bf 4 9 6 } )

\begin{array} { c c c c c c c } { x } & { y } & { z } & { s } & { t } & { u } & { v , } \\ { 2 } & { 3 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 , } \\ { 4 } & { 6 } & { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 , } \\ { 2 n + 4 } & { 3 n + 6 } & { 0 } & { n } & { 0 } & { 1 } & { 1 . } \\ \end{array}

G _ { a b } ^ { \mu \nu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \left. \frac { \delta ^ { 4 } } { \delta J _ { \mu } ( x _ { 1 } ) \delta J _ { \nu } ( x _ { 2 } ) \delta \overline { { \eta } } _ { a } ( x _ { 3 } ) \delta \eta _ { b } ( x _ { 4 } ) } Z ( \overline { { \eta } } , \eta , J ) \right| _ { \mathrm { c u r r . } = 0 } ^ { \mathrm { c o n n e c t e d } } \; ,

\delta \rho _ { n } ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { d } { d k } \delta _ { n } ^ { B } ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { d } { d k } \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } N _ { n } ^ { \ell } \delta _ { n , \ell } ( k )

\left. \left. - ( Q \rightarrow Q ^ { \dagger } , V \rightarrow - V ) \right] + ( Q \rightarrow { \bar { Q } } \, , \; V \rightarrow - V ) \right\} .

( a _ { i j } ) = \left( \begin{matrix} { 2 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ \end{matrix} \right) .

\Gamma _ { 2 } ^ { I } ~ = ~ 4 [ B _ { \xi - 1 } + ( \mu - 1 ) A _ { \xi } - 2 C _ { \xi } ]

( \square + m ^ { 2 } ) \partial _ { \mu } \varphi = 0

\left[ - \nabla _ { r } ^ { 2 } + \frac { 2 ( 1 - W ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right] \eta _ { 1 } ^ { 0 0 } = \omega ^ { 2 } \eta _ { 1 } ^ { 0 0 } .

{ \cal L } _ { G F } = - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { a } [ A ( x ) , \theta ( x ) ] \int d ^ { D } y { \frac { 1 } { \xi ( x - y ) } } F ^ { a } [ A ( y ) , \theta ( y ) ] ,

g _ { \nu } ^ { T _ { I } } ( y ) = 1 - { \frac { i _ { \nu } ( a y ) K _ { \nu } ( y ) } { k _ { \nu } ( a y ) I _ { \nu } ( y ) } } ~ ,

\Pi _ { \mu \nu } ^ { ( \mathrm { t a d p o l e } ) } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 e ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } ) \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } + \omega _ { \sigma } ^ { 2 } } = e ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } \frac { \beta } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { n ^ { 2 } + ( \frac { \beta \omega _ { \sigma } } { 2 \pi } ) ^ { 2 } } ,

\sum _ { ( a ) [ b ] ( r ) [ s ] } Y _ { [ b ] [ s ] } ( \bar { \psi } _ { L } ) ^ { a \tilde { a } r } \Phi _ { \tilde { a } r } ^ { ( a ) ( r ) } ( \psi _ { R } ) _ { a } ^ { [ b ] [ s ] } .

\langle \bar { O } _ { n , - n } ^ { J } O _ { m , - m } ^ { J } \rangle _ { t o r u s } = \frac { 1 } { 2 } ( P _ { 1 } + P _ { 2 } )

L = \int d \omega \, \frac { \omega } { 2 \pi } \, N ( \omega ) .

[ Q , \phi ^ { a } ( x ) ] = i \delta \phi ^ { a } ( x ) \qquad \Rightarrow \qquad \langle \phi _ { 0 } ^ { a } \rangle \not = 0 \quad \rightarrow \quad \langle Q ^ { 2 } \rangle \not = 0

G ( x ) = e ^ { - i x } x ^ { \frac { \tilde { \beta } + 1 } { 2 } } \left( P \, \, F \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + i ) \tilde { \beta } ) , 2 + \tilde { \beta } ; 2 i x \right] + Q \, \, U \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + i ) \tilde { \beta } , 2 + \tilde { \beta } ; 2 i x \right] \right) ,

< H | T _ { \nu } ^ { \mu } | H > = ( \frac { 1 } { 3 8 4 \pi m ^ { 2 } } - \frac { \pi } { 2 4 a ^ { 2 } } ) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 \ } \\ \end{array} \right) ,

{ L } ^ { ( 1 ) } = { L } ^ { ( 0 ) } + \dot { \lambda } \chi ^ { ( 0 ) } ,

h ( x ) \not = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad x \in \cup _ { j = 1 } ^ { q } [ a _ { j } , b _ { j } ]

\Bigl ( X ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { k } } \Bigl | _ { i ^ { - } } \Bigr ) \biggr | _ { r \to \infty } = \Bigl ( X ^ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { k } } \Bigl | _ { { \cal I } ^ { - } } \Bigr ) \biggr | _ { v \to - \infty }

\begin{array} { c } { J _ { \pm } = \displaystyle \pm \frac { 1 } { q - q ^ { - 1 } } \left( { \cal J } _ { \pm m , \pm m } + { \cal J } _ { \pm m , \mp m } \right) } \\ { Q = \omega ^ { m J _ { 0 } } } \\ \end{array}

\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle ^ { R e g . } = \frac 1 { 1 6 \pi ^ { 2 } } t r a _ { 2 } = \frac { \cal { T } } { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \ .

\tau _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } = \chi _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta } = J _ { \alpha \beta } \eta ^ { \beta } .

V _ { * } ( \phi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \phi * \phi + \frac { g _ { ( 3 ) } } { 3 ! } \phi * \phi * \phi + \dots .

E _ { | n \rangle } ^ { ( 2 ) , \mathrm { s i n g l e } } = - \frac { 1 } { 2 6 8 8 } + \frac { 1 0 7 } { 9 2 1 6 \, \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } - \frac { 6 9 5 } { 1 2 2 8 8 \, \pi ^ { 4 } n ^ { 4 } } - \frac { 3 7 8 5 } { 8 1 9 2 \, \pi ^ { 6 } n ^ { 6 } } .

= \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } \epsilon } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ - \frac { 3 7 1 } { 9 0 } \Lambda ( \phi ) ^ { 2 } \right] \; .

\Theta _ { n , \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } \sigma _ { 4 } } ^ { \mu \nu \alpha \beta } = \mathcal { E } _ { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 3 } \sigma _ { 4 } } ^ { \mu \nu \alpha \beta } \left( x ^ { \alpha } \longrightarrow \alpha _ { - n } ^ { \alpha } \, , \, p ^ { \beta } \longrightarrow \alpha _ { n } ^ { \beta } \right) \tag { 2 8 }

\Lambda _ { i R } + \frac { \bar { N } } { \sqrt 3 } \delta _ { i , 8 } \approx 0

i F _ { i j } = [ D _ { i } , D _ { j } ] - \frac { 1 } { r } ~ \epsilon _ { i j } ^ { ~ ~ k } D _ { k } ~ . \nonumber

\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d k } { \pi } k ^ { 2 } \frac { d } { d k } \overline { { \delta } } ^ { ( 1 ) } ( k ) - \sum _ { j } \kappa _ { j } ^ { 2 } = 0

X _ { I } F _ { 0 m } ^ { I } = { \frac { 2 } { 3 } } G _ { I J } X ^ { J } F _ { 0 m } ^ { I } = { \frac { 1 } { 3 } } e ^ { - 4 U } X ^ { J } \partial _ { m } ( H _ { I } ) = - \partial _ { m } ( e ^ { - 2 U } ) .

\tilde { R } _ { s r , k i } = \Phi _ { s a } \Phi _ { r b } R _ { a b , c d } \Phi _ { c k } \Phi _ { d i } .

0 = \epsilon _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \dots i _ { n } i _ { n + 1 } } \epsilon _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \dots j _ { n } j _ { n + 1 } } = \sum _ { P \in S _ { n + 1 } } \ ( - 1 ) ^ { \pi ( P ) } \ \delta _ { i _ { 1 } P ( j _ { 1 } ) } \dots \delta _ { i _ { n + 1 } P ( j _ { n + 1 } ) } ,

\eta S \eta = \eta U ( \infty ) \eta = \eta - i \int _ { - \infty } ^ { \infty } d t \; G ( t ) ,

\Upsilon _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } } \: = \: \left( \Upsilon _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g _ { 2 } } \right) \, \left( g _ { 2 } ^ { * } \Upsilon _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g _ { 1 } } \right) \, \left( \Omega _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right) \, \left( \Omega _ { \beta \gamma } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right) \, \left( \Omega _ { \gamma \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right)

P _ { t } ^ { \beta } ( x _ { 1 } , y _ { 1 } ) = \int _ { x _ { 1 } - a } ^ { x _ { 1 } + a } \! \! \! d x _ { 1 } d x _ { 1 } ^ { \prime } \! \! \! \int _ { i = 2 , . . , N } \! \! d x _ { i } d x _ { i } ^ { \prime } d y _ { i } \: \langle x _ { 1 } , x _ { i } | \rho | x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { i } ^ { \prime } \rangle \langle x _ { 1 } ^ { \prime } , x _ { i } ^ { \prime } | U _ { t } ^ { \dagger } | y _ { 1 } , y _ { i } \rangle \langle y _ { 1 } , y _ { i } | U _ { t } | x _ { 1 } , x _ { i } \rangle

\hat { s } _ { \omega } h = \Omega _ { \omega } h \Omega _ { \omega } ^ { - 1 } = h - \frac { 2 ( h , \omega ) } { ( \omega , \omega ) } \omega , \ \Omega _ { \omega } \in G \ .

Z _ { r e n } ( \beta ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - \beta E ( l _ { g } ) } d l _ { g } ,

\sum _ { k = 1 } ^ { N } \ell _ { k } ( h - q _ { k \, x } ) = 0 .

\delta { X _ { A } ^ { m } } = 2 i \varepsilon _ { \alpha } ^ { - } ( \gamma ^ { m } ) ^ { \alpha \beta } \Theta _ { \beta } ^ { + } , \ \ \ \ \ \delta \Theta _ { \alpha } ^ { + } = \varepsilon _ { \alpha } ^ { + }

g = d \bar { z } \otimes ( h _ { , \bar { z } q } d q + h _ { , \bar { z } p } d p ) + d z \otimes ( h _ { , z q } d q + h _ { , z p } d p ) + { \frac { 1 } { h _ { , \bar { z } \bar { z } } } } ( h _ { , \bar { z } q } d q + h _ { , \bar { z } p } d p ) ^ { 2 } .

\{ f , g \} = \frac { \partial _ { r } f } { \partial \xi ^ { \alpha } } \omega ^ { \alpha \beta } \frac { \partial _ { l } g } { \partial \xi ^ { \beta } }

M = - \frac { \gamma } { 2 } \int r ^ { 2 } \mathcal { V } \, d ^ { 2 } x = \gamma \int h \, d ^ { 2 } x - \pi \gamma \sum _ { s = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { s } x _ { i } ^ { s } + 4 \pi \gamma N .

\hat { J } { } ^ { 2 } = \sigma = \beta ^ { 2 } + 1 / 4

\frac { 1 } { 2 } \psi _ { R } ^ { i } \left( e ^ { i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } + e ^ { - i \sqrt { 2 } X _ { R } ^ { i } } \right) \ .

\left( \, d e t \; F _ { h } \, \right) ^ { - 1 } [ \, J _ { F P } \, ] _ { h } \, G ( h ) = 1

\Phi ^ { M } = \sum _ { \{ m _ { \mu } \} } \varphi _ { \{ m _ { \mu } \} } \prod _ { \mu = 1 } ^ { M } \hat { s } _ { m _ { \mu } } ^ { - } \phi _ { + + \cdots + }

\Xi ^ { \dagger } = \sum \overline { { \xi } } ^ { C } i ^ { p a r ( C ) } C ^ { T }

\sigma _ { k } ^ { + } \partial _ { - } D = \sqrt { j \left( j + 1 \right) } D \mathrm { ~ } \sigma _ { k } ^ { + }

L _ { k i n } = - 2 \pi V _ { 3 } u ( e ^ { 2 u } { \dot { u } } ^ { 2 } + e ^ { 2 u } \dot { \phi } _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } )

\textrm { d i m } \, V ^ { * } ( N _ { 0 } , \ldots , N _ { l } ) = \sum _ { p = 0 } ^ { l } ( N _ { p } - p + 1 ) \, \textrm { d i m } \, V _ { p } \quad ,

A ( \hat { p } ) = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } } U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } } b ( \hat { p } ) U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } \in Z )

S _ { ( \epsilon ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } H } e ^ { \alpha ^ { ( \epsilon ) } / 2 } .

[ \, T _ { \bf m } ^ { ( P , \xi ) } , T _ { \bf n } ^ { ( P , \xi ) } \, ] = 4 \pi i \, { \bf m \times n } \, T _ { \bf m + n } ^ { ( P , \xi ) } \, ,

I \propto \int \left< H \mid F _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \right> \, ,

u = \frac { 1 } { \lambda } e ^ { - \lambda t } \left( e ^ { \lambda r } - \frac { \sqrt { M \pi } } { \lambda } \right) \: \: ; \: \: v = - \frac { 1 } { \lambda } e ^ { \lambda t } \left( e ^ { \lambda r } + \frac { \sqrt { M \pi } } { \lambda } \right)

T _ { D 2 5 ~ w r } ^ { b o s o n i c } = T _ { D 2 5 } ^ { b o s o n i c } [ ( 2 \pi ) ^ { d } \sqrt { e } ] = n _ { f } T _ { D 2 5 } ^ { b o s o n i c } [ ( 2 \pi ) ^ { d } \sqrt { g } ] \ ,

J _ { \mu \nu } = \beta _ { \mu } ^ { ( 1 ) } \beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } - \beta _ { \nu } ^ { ( 1 ) } \beta _ { \mu } ^ { ( 1 ) } .

\Phi _ { 1 } \sim ( N , { \bar { N } } ) ~ ~ , ~ ~ \Phi _ { 2 } \sim ( { \bar { N } } , N )

\partial _ { \lambda } H ^ { 2 } ( \lambda ) = - 2 i a ^ { i } ( \nabla _ { i } + i \lambda a _ { i } ) - \nabla ^ { i } a _ { i } ~ ~ ~ .

\Pi _ { V } ^ { } ( z ) = \prod _ { m = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 1 - z ^ { m } } \; .

z _ { 1 } = x ^ { 4 } + i x ^ { 5 } ~ ~ , ~ ~ z _ { 2 } = x ^ { 6 } + i x ^ { 7 } ~ ~ , ~ ~ z _ { 3 } = x ^ { 8 } + i x ^ { 9 }

j ^ { \mu } ( x ) = \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \psi ( x ) .

L ( \Phi ) = \frac { 1 } { 2 } \partial \Phi \partial \Phi - \frac { M ^ { 2 } } { 2 } \Phi \Phi \, .

W ( \Phi ) = \Lambda ^ { 2 } \Phi - \frac { g } { 3 } \Phi ^ { 3 } ,

V ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) = - \lambda _ { B } \, W ^ { ( { D } ) } ( { \bf r } ) \; ,

\left\{ Q _ { \alpha a } , \bar { Q } _ { \dot { \beta } b } \right\} = \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \, \, p _ { \mu } \, \, \left( v _ { 0 ^ { \prime } } + \sigma _ { 1 } v _ { 1 ^ { \prime } } + \sigma _ { 3 } v _ { 2 ^ { \prime } } \right) _ { a b }

z y ^ { 2 } = 4 ( x - a z ) ( x ^ { 2 } + a x z + b z ^ { 2 } ) ,

\phi _ { 2 } ( \tau ) = c o s ( { \cal A } ( \tau - \tau _ { 0 } ) ) \phi _ { 2 } - s i n ( { \cal A } ( \tau - \tau _ { 0 } ) ) \phi _ { 1 } - \sqrt { 2 } \hbar \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau } s i n ( { \cal A } ( \tau - s ) ) d B _ { s }

\bbox { \nabla } ^ { 2 } \varphi = - J _ { 0 } = - Q [ \delta ( \bbox { r } - a \bbox { \hat { x } } ) - \delta ( \bbox { r } + a \bbox { \hat { x } } ) ] \, ,

L = c _ { 0 } s + c \sqrt { { \dot { \bf e } } _ { 3 } ^ { 2 } - k _ { 2 } ^ { 2 } } + { \bf p } ( { \dot { \bf x } } - s { \bf e } _ { 1 } ) + \sum _ { i } { \bf p } _ { i - 1 } ( { \dot { \bf e } } _ { i - 1 } - k _ { i - 1 } { \bf e } _ { i } + k _ { i - 2 } { \bf e } _ { i - 2 } ) - \sum _ { i , j } d _ { i j } ( { \bf e } _ { i } { \bf e } _ { j } - \delta _ { i j } ) ,

Z _ { r , p } ^ { n } ( q ) = \sum _ { \substack { n _ { 1 } , \dots , n _ { p - 2 } \geq 0 \, N _ { 1 } + \dots + N _ { p - 2 } = n } } \frac { q ^ { N _ { 1 } ^ { 2 } + \dots + N _ { p - 2 } ^ { 2 } + N _ { r } + \dots + N _ { p - 2 } } } { ( q ) _ { n _ { 1 } } \dots ( q ) _ { n _ { p - 2 } } }

\langle 0 _ { R } | T _ { 0 0 } | 0 _ { R } \rangle _ { r e n } = - { \frac { \pi } { 6 R ^ { 2 } } }

w = \left\{ \begin{array} { c c c } { \frac { t ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { z _ { 1 } } } & { \mathrm { f o r } } & { | t | ^ { \frac { 1 } { 2 } } < | w | < 1 } \\ { \frac { z _ { 2 } } { t ^ { \frac { 1 } { 2 } } } } & { \mathrm { f o r } } & { 1 < | w | < | t | ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \\ \end{array} \right.