v1v1d/Latexify_v1 · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 24 6.82k	text stringlengths 13 2.18k
	q _ { I } ^ { a d j } ( x , y + L ) = U _ { g } q _ { I } ^ { a d j } ( x , y ) U _ { g } ^ { \dagger } , \qquad \phi _ { q I } ^ { a d j } ( x , y + L ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } U _ { g } \phi _ { q I } ^ { a d j } ( x , y ) U _ { g } ^ { \dagger } .
	< f \mid g > ^ { * } = < g \mid f > \; ,
	\partial _ { x } \left( J ^ { - 1 } \partial _ { x } J \right) - \partial _ { v } \left( J ^ { - 1 } \partial _ { u } J \right) = 0 ,
	\| I m ( V _ { R } ^ { ( N ) } ( g ; x ) ) \| = \| I m U _ { R } ^ { ( N ) } ( \delta + i t ; x ) \| < C ( x ) . \| \delta \| + O ( \delta ^ { 2 } ) ,
	e ^ { \prime } = e + d \rho + \omega \, \rho - \rho \, \omega \, , \qquad \omega ^ { \prime } = \omega \, ,
	\frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { \mu } } \star \delta q ^ { \mu } : = { \cal P } ( q , \dot { q } , \delta q ) \, , \quad \frac { \delta L } { \delta q ^ { \mu } } : = { \cal E } ( q , \dot { q } , \delta q )
	\rho _ { u } = \mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 1 } ~ ~ , ~ ~ \rho _ { d } = \mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 3 } ~ ~ , ~ ~ \rho _ { s } = \mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 2 } .
	\frac { - d ^ { 2 } f _ { o } ^ { \pm } } { d x ^ { 2 } } + V _ { o } ( x ) f _ { o } ^ { \pm } = k ^ { 2 } f _ { o } ^ { \pm } ,
	W _ { 1 2 } = \overline { { V } } _ { 2 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { R } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } \\ { \cdot } & { R } & { \lambda } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdot } & { \overline { { R } } } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { - \overline { { R } } } \\ \end{array} \right) \, .
	\delta F = \{ F , \varepsilon ^ { m } G _ { m } \} \, ,
	M ^ { 2 } ( z _ { \infty } , \bar { z } _ { \infty } , p , q ) - \| Z ( z _ { \infty } , p , q ) \| ^ { 2 } \ , \qquad c = 0 \
	N _ { i } \left( \eta \right) = \langle { \hat { a } } _ { i } ^ { \dagger } \, { \hat { a } } _ { i } \rangle = \left( \beta ^ { * } \beta ^ { T } \right) _ { i i } .
	M = - \frac { 1 } { N a } \sum _ { x = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { x } \psi _ { x } ^ { \dagger } \psi _ { x }
	\frac { 3 2 \pi } { 3 } \rho _ { i } a _ { i } ^ { 3 } \frac { { \cal H } _ { i } } { { \cal T } _ { i } } \approx 8 \pi \frac { a ^ { 2 } ( t _ { i } ) \rho _ { ( r a d . ) } ( t _ { i } ) } { n ^ { 2 } } \approx \frac { 3 } { 1 6 \tau ^ { 2 } n ^ { 2 } } \varpi e ^ { - \xi _ { i } / 2 } e ^ { \varpi ( 1 - e ^ { - \xi _ { i } } ) } < < 1 \quad ,
	f _ { 1 } = \frac { ( d - 1 ) f _ { H } / r _ { H } - ( 8 \pi G _ { D } f _ { H } ^ { 2 } - d + 2 ) } { r _ { H } ^ { 2 } \left( p \displaystyle { \frac { 8 \pi G _ { D } f _ { H } } { ( p + d - 1 ) r _ { H } } } - f _ { H } ^ { 2 } \right) } .
	\underbrace { \mathcal { O } ( M ^ { 4 } ) } _ { \mathrm { \small ~ t r e e - l e v e l } } + \underbrace { \mathcal { O } ( T _ { b r } ) } _ { \mathrm { \small ~ S M ~ l o o p s } } + \underbrace { \mathcal { O } ( T _ { b r } ^ { 2 } M ^ { - 4 } ) + \ldots } _ { \mathrm { \small ~ h i g h e r ~ o r d e r } }
	C ( t ) \propto \frac { 1 } { t _ { 1 } } J _ { 1 } ( p t _ { 1 } ) \mathrm { . }
	{ \mathcal D } ^ { * } = { \mathcal D } \, , \quad \ \bar { { \mathcal D } } ^ { * } = \bar { { \mathcal D } } \, , \quad \ \{ { \mathcal D } , \bar { { \mathcal D } } \} = 0 \, , \quad \ { \mathcal D } ^ { 2 } = \bar { { \mathcal D } } ^ { 2 }
	A _ { \pm } ^ { ( W + ) } = \omega _ { ( + ) } A _ { \pm } ^ { ( T ) } \omega _ { ( + ) } ^ { - 1 } + \omega _ { ( + ) } \partial _ { \pm } \omega _ { ( + ) } ^ { - 1 } , \mathrm { t h a t ~ i s } , g ^ { ( W + ) } = g ^ { ( T ) } \omega _ { ( + ) } ^ { - 1 } .
	\{ \Psi _ { 1 } ( x _ { m } , t ) , \Psi _ { 1 } ( x _ { n } , t ) \} = 0 = \{ \Psi _ { 2 } ( x _ { m } , t ) , \Psi _ { 2 } ( x _ { n } , t ) \}
	H _ { 1 2 3 } \, = \, H _ { 0 1 2 } \, = \, \frac { 1 } { \beta } \, .
	R = e ^ { A } \left\{ \hat { R } + \hat { \nabla } ^ { 2 } A + 2 \frac { \partial U \partial \bar { U } } { \left( U - \bar { U } \right) ^ { 2 } } - \left( \partial A \right) ^ { 2 } \right\} .
	Q _ { i } Q _ { j } = \delta _ { i j } H ^ { 2 } + i \varepsilon _ { i j k } Q _ { k } H \, , \quad [ { \cal J } _ { i } , Q _ { j } ] = i \varepsilon _ { i j k } Q _ { k } \, .
	\hat { p } = \hbar \gamma \int _ { 0 } ^ { + \infty } d k \, \| \Psi _ { k } ^ { - } \rangle \, k \, \langle \Psi _ { k } ^ { - } \| .
	\begin{array} { c c c c c c } { L } & { Q _ { 6 } } & { Q _ { 4 } } & { Q _ { 2 } } & { Q _ { 0 } } & { \mathrm { m o d u l i } } \\ { 0 0 0 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 0 0 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 4 } \\ { 1 1 0 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 5 } \\ { 0 0 0 1 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { \dots } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 4 4 0 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 } & { 0 } & { 3 6 } \\ { \dots } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 4 4 4 1 } & { - 8 } & { 0 } & { - 2 4 } & { 0 } & { 3 9 2 } \\ \end{array} \quad \begin{array} { c c c c c c } { L } & { Q _ { 6 } } & { Q _ { 4 } } & { Q _ { 2 } } & { Q _ { 0 } } & { \mathrm { m o d u l i } } \\ { 1 0 0 0 } & { 2 } & { 1 } & { 0 } & { - 3 } & { 2 } \\ { 3 0 0 0 } & { - 2 } & { - 1 } & { - 2 } & { 2 } & { 6 } \\ { 2 1 0 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { - 1 } & { 8 } \\ { 1 1 1 0 } & { 2 } & { 1 } & { - 2 } & { - 4 } & { 1 2 } \\ { \dots } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 3 1 1 1 } & { - 2 } & { - 1 } & { - 8 } & { - 1 } & { 5 0 } \\ { \dots } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 4 3 3 1 } & { - 8 } & { - 4 } & { - 2 4 } & { 0 } & { 3 1 6 } \\ \end{array}
	\langle \mathrm { B P S } _ { 1 / 2 } ^ { ( m ) } ( 1 ) \; \mathrm { B P S } _ { 1 / 2 } ^ { ( n ) } ( 2 ) \; \mathrm { B P S } ( 3 ) \rangle =
	\Gamma _ { \mathrm { N M S } } ( a , L _ { \mu } - L _ { 1 } ) = \mathrm { ~ \sum _ k ~ } \Gamma _ { \mathrm { N M S } } ( a _ { k } ^ { ( 1 ) } , L _ { \mu } ) \Gamma _ { \mathrm { M O M } } ( a _ { k } ^ { ( 2 ) } , - L _ { 1 } )
	T ^ { i j } = F _ { 1 } ^ { i \alpha } F _ { 2 \alpha } ^ { j } - \frac 1 4 \eta ^ { i j } F _ { 1 \alpha } ^ { \alpha } F _ { 2 \beta } ^ { \beta } \; .
	F = \left( \begin{array} { c \| c } { f } & { A } \\ \hline { - \tilde { A } } & { 0 } \\ \end{array} \right) .
	q ( \tau ) = \tilde { q } ( \tau ) - \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ^ { \prime } G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \gamma _ { N } ( \tau ^ { \prime } )
	\tilde { Z } ( a , b , f ) = \mathrm { T r } \left( e ^ { - a p ^ { + } + b p ^ { - } } \right)
	\Gamma ^ { ( 2 ) } = \frac { n _ { 6 } } { g _ { s } ( 2 \pi ) ^ { 6 } } V _ { 6 } \int d t \left( - \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } M ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } v ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } \epsilon M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } v ^ { 4 } - \frac { M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } v ^ { 6 } \right) .
	\frac { \delta } { \delta s _ { \mu \nu } ( t ) } e x p \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } ^ { 2 } ( \tau ) \right] = { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \mu \nu } ( x ( t ) ) \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } ^ { 2 } ( \tau ) \right] .
	I _ { A } = \int _ { \Sigma } \left( B + F \right)
	r ( \lambda ) = \frac { \lambda + \lambda ^ { - 1 } } { \lambda - \lambda ^ { - 1 } } \frac { H \otimes H } { 2 } + \frac { 2 } { \lambda - \lambda ^ { - 1 } } ( E \otimes F + F \otimes E ) \, .
	{ \bf \tau } ( E ) = { \bf \lambda } + { \bf \lambda } { \bf { \cal I } } ( E ) { \bf \tau } ( E ) ,
	\omega _ { n } : = \hbar \int d { \bf r } ( { \cal H } ^ { n - 1 } \delta p \wedge \delta q ) .
	[ T _ { a } , T _ { b } ] = f _ { a b } ^ { c } T _ { c } \quad \quad a b c = 1 \dots d
	( S f ) ( y , x _ { 0 } , \dots , x _ { d - 1 } ) = \int \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { d - 1 } d p _ { i } } { ( 2 \pi y ) ^ { d / 2 } } \, f ( y , p _ { 0 } , \dots , p _ { d } ) \, e ^ { \frac { i } { y } \sum _ { i = 0 } ^ { d - 1 } p _ { i } x _ { i } }
	E ( \{ k _ { p } \} ) = \sum _ { p = - \infty } ^ { + \infty } \, k _ { p } \, \omega _ { p } \ \ , \ \ \omega _ { p } = \sqrt { \left( \frac { 2 \pi } { L } p \right) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \ \ , \ \ \mu = \frac { \| e \| } { \sqrt { \pi } } \ ,
	L _ { + } = \frac { \ell ^ { 2 } } 2 \left[ \frac 3 2 \left( \frac { f _ { + } ^ { \prime \prime } } { f _ { + } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - \frac { f _ { + } ^ { \prime \prime \prime } } { f _ { + } ^ { \prime } } \right] \qquad , \qquad L _ { - } = \frac { \ell ^ { 2 } } 2 \left[ \frac 3 2 \left( \frac { f _ { - } ^ { \prime \prime } } { f _ { - } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - \frac { f _ { - } ^ { \prime \prime \prime } } { f _ { - } ^ { \prime } } \right] \qquad .
	K = { \frac { [ ( D + d - 2 ) \lambda - 1 ] \bar { p } _ { D + d } } { 1 + \lambda \bar { p } _ { D + d } } } \ .
	( \bar { \chi } M \lambda ) ^ { \dagger } = ( \bar { \chi } ^ { C } M ^ { C } \lambda ^ { C } ) \ ,
	\quad \hat { q } = e ^ { - 2 \pi \hat { t } } ,
	e ^ { - 2 \phi } = { \frac { \| q \| } { \| p \| } } \
	{ \mathbf I } { \tilde { R } } + { \tilde { R } } { \mathbf I } = 2 \frac { \xi } { M } { \tilde { R } } { \mathbf I } ( 1 - \frac { \xi ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \partial ^ { 2 } ) ^ { - 1 } { \tilde { R } }
	( x ^ { 2 } A N H ^ { \prime } ) ^ { \prime } = A H ( 2 K ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } x ^ { 2 } e ^ { - 2 \gamma \psi } ( H ^ { 2 } - 1 ) ) \ ,
	R ( \omega ) = \frac { \pi } { \omega } ( 1 - e ^ { - \hbar \omega / k T } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } \| \langle E + \hbar \omega \| Q \| E \rangle \| ^ { 2 } \rho ( E + \hbar \omega ) \rho ( E ) f ( E ) d E
	\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle = { \frac { N } { 2 4 } } R
	\psi \, \big ( f \otimes \Omega _ { \iota } ( g \# h ) \big ) \: = \: \sum _ { ( f ) , ( h ) } \, f _ { ( 0 ) } \otimes \Omega _ { \iota } \big ( g \# h _ { ( 1 ) } \big ) \otimes \big ( S ^ { - 1 } \, f _ { ( - 1 ) } \big ) \, h _ { ( 2 ) }
	\Lambda = 2 i , \quad \mathrm { o r } \quad \lambda = - 3 .
	\stackrel { \scriptscriptstyle ( 1 ) \, } { \hat { \xi } ^ { y } } = - { \frac { \ell \phi } { 3 } } \, , \quad \stackrel { \scriptscriptstyle ( 1 ) \, } { \xi ^ { r } }
	2 \pi G ( h _ { j } ^ { \pm } - x ) = \chi ^ { \prime } ( x - h _ { j } ^ { \pm } ) .
	H _ { \ell _ { A } } ( a , P _ { A } , x _ { 0 } ) : \| g \rangle _ { \ell _ { A } } \to \| g \cdot g _ { P _ { A } } a g _ { P _ { A } } ^ { - 1 } \rangle _ { \ell _ { A } } ~ ,
	V _ { 1 } = ( 0 ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 3 } \vert \theta ^ { 3 } \vert \vert 0 ^ { 3 } \vert { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 2 } { 3 } } 0 ^ { 5 } \vert 0 ^ { 8 } ) ~ .
	Q _ { - } = \sigma _ { - } \otimes { \cal A } ^ { - } , \quad Q _ { + } = Q _ { - } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { { \cal A } ^ { + } } \\ { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) = \sigma _ { + } \otimes { \cal A } ^ { + } ,
	\{ { \cal O } , H \} \equiv ( \mathrm { a d } \, H ) \, { \cal O } = 0 .
	m = \left( \begin{matrix} { m _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { 0 } } \\ \end{matrix} \right) ~ ,
	S _ { \mathrm { b u l k } } \supset \int d x ^ { 4 } d y \sqrt { G } \, i \bar { \Psi } \Gamma ^ { M } D _ { M } \Psi ,
	d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { \pm 2 t / l } \| d x + \tau d y \| ^ { 2 } \, , \qquad \tau = \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } \, ,
	{ ( i \partial _ { + } - { \frac { g ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } \sigma ) \psi = ( \partial _ { + } \phi ) \psi . }
	\sigma \sigma ^ { \prime } \sqrt { \gamma } \big \| _ { 0 } ^ { \epsilon } = - \frac { 1 } { 2 M _ { 6 } ^ { 4 } } ( \mu _ { \rho } + \mu _ { \theta } ) ~ ,
	L ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + J \varphi \mathrm { \thinspace } ,
	\delta q ( t ) = i \{ \epsilon \bar { \psi } ( t ) + \bar { \epsilon } \psi ( t ) \} , \qquad \delta A = \epsilon \dot { \bar { \psi } } ( t ) - \bar { \epsilon } \dot { \psi } ( t ) = { \frac { d } { d t } } \{ \epsilon \bar { \psi } - \bar { \epsilon } \psi ) ,
	V ( Y , { \bar { Y } } ) \, \propto \, g _ { I J } ^ { ( K ) } \, f _ { \ R S } ^ { I } \, f _ { \ L M } ^ { J } \, Y ^ { R } \, { \bar { Y } } ^ { S } \, Y ^ { L } \, { \bar { Y } } ^ { M }
	S = - \kappa _ { 1 } N _ { 1 } ( T ) + \kappa _ { 3 } N _ { 3 } ( T ) \equiv N _ { 3 } ( T ) \Bigl ( - \kappa _ { 1 } \frac { N _ { 1 } ( T ) } { N _ { 3 } ( T ) } + \kappa _ { 3 } \Bigr ) ,
	\tilde { w } _ { 2 } : C \to \# ( \tilde { w } _ { 2 } \cap C ) \pmod 2 ,
	\left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { A D } \alpha _ { B C } = 0 } & { \mathrm { ~ A < B , \, ~ C < D ~ } } \\ { \alpha _ { A D } \alpha _ { B D } = 0 } & { \mathrm { ~ A < B ~ , ~ ( n o ~ s u m m a t i o n ! ) . } } \\ \end{array} \right.
	d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 \sigma } ( \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \tau ^ { 2 } )
	z = \frac { 1 } { U + X } , \ \ \ \ \beta = \frac { Y } { U + X } , \ \ \ \ \gamma = \frac { T } { U + X } ,
	S = S _ { + } + S _ { - } = \int _ { X } { \cal L } _ { + } + \int _ { X } { \cal L } _ { - }
	\alpha = - 2 , \; - 1 / 2 , \; 5 / 2 \; .
	u _ { ( 1 , 0 ) } ^ { 2 } = u _ { ( - 1 , 2 ) } u _ { ( 0 , 1 ) } .
	\| J \| \equiv \left\| \frac { \partial ( u , v ) } { \partial ( k _ { \\| } , \omega _ { \mathrm { i n } } ) } \right\| = 2 \left( \frac { \hbar } { k _ { B } T } \right) ^ { 2 } .
	g _ { \mu \nu } ^ { i n d } ( x ) = e ^ { - 2 A ( r _ { 0 } ) - 2 \frac { \gamma } { v } r ( x ) } \eta _ { \mu \nu } \equiv e ^ { - 2 A ( r _ { 0 } ) } \Omega ^ { 2 } ( r ) \eta _ { \mu \nu }
	S _ { D B I } = \int d ^ { 4 } \xi - \sqrt { - g } f \ , \ f = \sqrt { 1 + { \tilde { H } } _ { i , r } ( \epsilon ^ { T } M \epsilon ) ^ { r s } { { \tilde { H } } ^ { i } } _ { , s } + \frac { 1 } { 2 } ( { \tilde { H } } _ { i , r } \epsilon ^ { r s } { \tilde { H } } _ { j , s } ) ( { { \tilde { H } } ^ { i } } _ { , t } \epsilon ^ { t u } { { \tilde { H } } ^ { j } } _ { , u } ) } .
	\Pi ^ { \mu \nu } = A \, P ^ { \mu \nu } + B \, Q ^ { \mu \nu } + C \, R ^ { \mu \nu }
	d s ^ { 2 } = R ( \eta ) ^ { 2 } \left[ ( d \eta ) ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } ( d X ^ { i } ) ^ { 2 } \right] \; .
	{ \hat { F } } = { \frac { 1 } { 1 + F \theta } } F
	\hat { M } ^ { \dagger } \hat { M } \mathrm { ~ i s ~ r e a l } .
	d _ { 0 } / \ell , \quad \kappa ^ { 2 } T _ { 1 } d _ { 0 } , \quad \kappa ^ { 2 } T _ { 2 } d _ { 0 } < 1 .
	V [ \phi ] = W _ { 0 } ^ { \prime } [ \phi ] ^ { 2 } - W _ { 0 } [ \phi ] ^ { 2 } ,
	f ^ { \prime } ( x ) + q f ^ { \prime } ( q x ) + f ^ { 2 } ( x ) - q ^ { 2 } f ^ { 2 } ( q x ) = k .
	W F ( t _ { n } ) \in \Gamma _ { n } ^ { t o } , \quad t o : t i m e \, \, o r d e r e d
	\gamma _ { A } ^ { D } = \kappa + \mu _ { A } ^ { D } \; ; \; \gamma _ { B } ^ { D } = \kappa + \mu _ { B } ^ { D } \; .
	n _ { 1 } + \dots + n _ { s } = \tilde { n } _ { 1 } + \dots + \tilde { n } _ { t }
	Z = f _ { \ast } ( W ) = \sum f _ { n } ( W \ast ) ^ { n } \, .
	L _ { i } ^ { ( x ) } ( u ) = \left( \begin{array} { c c } { x _ { i } } & { 1 } \\ { x _ { i } X _ { i } + \beta _ { i } + \lambda } & { X _ { i } } \\ \end{array} \right) \; \; .
	\dot { A } ( t ) \hat { q } + \dot { B } ( t ) \hat { p } = - A ( t ) \hat { p } + \omega ^ { 2 } ( t ) B ( t ) \hat { q } \; ,
	f = - { \frac { 1 } { A } } { \frac { \partial { \cal E } } { \partial a } } = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 0 } } { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } ,
	S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \, \Bigl \{ G ^ { - 1 } ( X ) V \tilde { V } + \theta ( \partial \tilde { V } - \bar { \partial } V ) + \ldots \Bigr \} \ .
	\Psi _ { M } = \left( \begin{array} { c l c r } { \psi _ { 1 } } \\ { i \psi _ { 2 } } \\ \end{array} \right) _ { M } .
	\begin{array} { l } { \delta \tilde { Z } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) = \hat { M } _ { 0 } ( z _ { 1 } ) \tilde { Z } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) - \tilde { Z } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) \left( \begin{array} { c c } { \hat { \omega } ( z _ { 1 } ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z _ { 1 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { T } ( z _ { 1 } ) } \\ \end{array} \right) } \\ { { } } \\ { \delta \bar { \tilde { Z } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) = \left( \begin{array} { c c } { \tilde { \hat { \omega } } ( z _ { 1 } ) - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z _ { 1 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { T } ( z _ { 1 } ) } \\ \end{array} \right) \bar { \tilde { Z } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) - \bar { \tilde { Z } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) \hat { M } _ { 0 } ( z _ { 1 } ) } \\ \end{array}
	f \left( \overline { { z } } , z , \overline { { b } } , b \right) = u ( \overline { { z } } , z ) + b \psi (
	G _ { N } ^ { ( 1 0 ) } = ( 2 \pi \ell _ { s } ) ^ { - 1 } G _ { N } ^ { ( 1 1 ) } \, .
	V ( \hat { \phi } ) = \frac { \lambda } { 2 4 } \hat { \phi } ^ { 4 } .
	G _ { \pm 1 } ^ { \dagger } = ( - ) ^ { \nu N + \mu } G _ { \mp 1 } , \quad \quad G _ { 0 } ^ { \dagger } = G _ { 0 } .
	\frac { d } { d r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } \left( r A \right) \right) + 2 e \chi ^ { 2 } \left( \frac { n } { r } - e A \right) - \mu v _ { 3 } \frac { d \Phi } { d r } = 0 .
	\begin{array} { c } { \left[ \begin{array} { c } { U } \\ { V } \\ \end{array} \right] \longrightarrow \left[ \begin{array} { c } { U } \\ { V } \\ \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { U } \\ { V } \\ \end{array} \right] ^ { \dagger } = \left[ \begin{array} { c c } { U U ^ { \dagger } } & { U V ^ { \dagger } } \\ { V U ^ { \dagger } } & { V V ^ { \dagger } } \\ \end{array} \right] } \\ { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \\ \end{array} \right] } \\ { + \frac { U U ^ { \dagger } - V V ^ { \dagger } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \\ \end{array} \right] + \frac { U V ^ { \dagger } + V U ^ { \dagger } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right] + \frac { U V ^ { \dagger } - V U ^ { \dagger } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right] . } \\ \end{array}
	L _ { 0 } = \mathrm { D i a g o n a l } ( 0 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 6 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 9 , 9 , 9 , \ldots )

q _ { I } ^ { a d j } ( x , y + L ) = U _ { g } q _ { I } ^ { a d j } ( x , y ) U _ { g } ^ { \dagger } , \qquad \phi _ { q I } ^ { a d j } ( x , y + L ) = \mathrm { e } ^ { i \beta } U _ { g } \phi _ { q I } ^ { a d j } ( x , y ) U _ { g } ^ { \dagger } .

< f \mid g > ^ { * } = < g \mid f > \; ,

\partial _ { x } \left( J ^ { - 1 } \partial _ { x } J \right) - \partial _ { v } \left( J ^ { - 1 } \partial _ { u } J \right) = 0 ,

| I m ( V _ { R } ^ { ( N ) } ( g ; x ) ) | = | I m U _ { R } ^ { ( N ) } ( \delta + i t ; x ) | < C ( x ) . | \delta | + O ( \delta ^ { 2 } ) ,

e ^ { \prime } = e + d \rho + \omega \, \rho - \rho \, \omega \, , \qquad \omega ^ { \prime } = \omega \, ,

\frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { \mu } } \star \delta q ^ { \mu } : = { \cal P } ( q , \dot { q } , \delta q ) \, , \quad \frac { \delta L } { \delta q ^ { \mu } } : = { \cal E } ( q , \dot { q } , \delta q )

\rho _ { u } = \mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 1 } ~ ~ , ~ ~ \rho _ { d } = \mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 3 } ~ ~ , ~ ~ \rho _ { s } = \mathrm { c o n s t a n t ~ } R ^ { - 2 } .

\frac { - d ^ { 2 } f _ { o } ^ { \pm } } { d x ^ { 2 } } + V _ { o } ( x ) f _ { o } ^ { \pm } = k ^ { 2 } f _ { o } ^ { \pm } ,

W _ { 1 2 } = \overline { { V } } _ { 2 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { R } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } \\ { \cdot } & { R } & { \lambda } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdot } & { \overline { { R } } } & { \cdot } \\ { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { - \overline { { R } } } \\ \end{array} \right) \, .

\delta F = \{ F , \varepsilon ^ { m } G _ { m } \} \, ,

M ^ { 2 } ( z _ { \infty } , \bar { z } _ { \infty } , p , q ) - | Z ( z _ { \infty } , p , q ) | ^ { 2 } \ , \qquad c = 0 \

N _ { i } \left( \eta \right) = \langle { \hat { a } } _ { i } ^ { \dagger } \, { \hat { a } } _ { i } \rangle = \left( \beta ^ { * } \beta ^ { T } \right) _ { i i } .

M = - \frac { 1 } { N a } \sum _ { x = 1 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { x } \psi _ { x } ^ { \dagger } \psi _ { x }

\frac { 3 2 \pi } { 3 } \rho _ { i } a _ { i } ^ { 3 } \frac { { \cal H } _ { i } } { { \cal T } _ { i } } \approx 8 \pi \frac { a ^ { 2 } ( t _ { i } ) \rho _ { ( r a d . ) } ( t _ { i } ) } { n ^ { 2 } } \approx \frac { 3 } { 1 6 \tau ^ { 2 } n ^ { 2 } } \varpi e ^ { - \xi _ { i } / 2 } e ^ { \varpi ( 1 - e ^ { - \xi _ { i } } ) } < < 1 \quad ,

f _ { 1 } = \frac { ( d - 1 ) f _ { H } / r _ { H } - ( 8 \pi G _ { D } f _ { H } ^ { 2 } - d + 2 ) } { r _ { H } ^ { 2 } \left( p \displaystyle { \frac { 8 \pi G _ { D } f _ { H } } { ( p + d - 1 ) r _ { H } } } - f _ { H } ^ { 2 } \right) } .

\underbrace { \mathcal { O } ( M ^ { 4 } ) } _ { \mathrm { \small ~ t r e e - l e v e l } } + \underbrace { \mathcal { O } ( T _ { b r } ) } _ { \mathrm { \small ~ S M ~ l o o p s } } + \underbrace { \mathcal { O } ( T _ { b r } ^ { 2 } M ^ { - 4 } ) + \ldots } _ { \mathrm { \small ~ h i g h e r ~ o r d e r } }

C ( t ) \propto \frac { 1 } { t _ { 1 } } J _ { 1 } ( p t _ { 1 } ) \mathrm { . }

{ \mathcal D } ^ { * } = { \mathcal D } \, , \quad \ \bar { { \mathcal D } } ^ { * } = \bar { { \mathcal D } } \, , \quad \ \{ { \mathcal D } , \bar { { \mathcal D } } \} = 0 \, , \quad \ { \mathcal D } ^ { 2 } = \bar { { \mathcal D } } ^ { 2 }

A _ { \pm } ^ { ( W + ) } = \omega _ { ( + ) } A _ { \pm } ^ { ( T ) } \omega _ { ( + ) } ^ { - 1 } + \omega _ { ( + ) } \partial _ { \pm } \omega _ { ( + ) } ^ { - 1 } , \mathrm { t h a t ~ i s } , g ^ { ( W + ) } = g ^ { ( T ) } \omega _ { ( + ) } ^ { - 1 } .

\{ \Psi _ { 1 } ( x _ { m } , t ) , \Psi _ { 1 } ( x _ { n } , t ) \} = 0 = \{ \Psi _ { 2 } ( x _ { m } , t ) , \Psi _ { 2 } ( x _ { n } , t ) \}

H _ { 1 2 3 } \, = \, H _ { 0 1 2 } \, = \, \frac { 1 } { \beta } \, .

R = e ^ { A } \left\{ \hat { R } + \hat { \nabla } ^ { 2 } A + 2 \frac { \partial U \partial \bar { U } } { \left( U - \bar { U } \right) ^ { 2 } } - \left( \partial A \right) ^ { 2 } \right\} .

Q _ { i } Q _ { j } = \delta _ { i j } H ^ { 2 } + i \varepsilon _ { i j k } Q _ { k } H \, , \quad [ { \cal J } _ { i } , Q _ { j } ] = i \varepsilon _ { i j k } Q _ { k } \, .

\hat { p } = \hbar \gamma \int _ { 0 } ^ { + \infty } d k \, | \Psi _ { k } ^ { - } \rangle \, k \, \langle \Psi _ { k } ^ { - } | .

\begin{array} { c c c c c c } { L } & { Q _ { 6 } } & { Q _ { 4 } } & { Q _ { 2 } } & { Q _ { 0 } } & { \mathrm { m o d u l i } } \\ { 0 0 0 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 2 0 0 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 4 } \\ { 1 1 0 0 } & { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 5 } \\ { 0 0 0 1 } & { - 1 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { \dots } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 4 4 0 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 4 } & { 0 } & { 3 6 } \\ { \dots } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 4 4 4 1 } & { - 8 } & { 0 } & { - 2 4 } & { 0 } & { 3 9 2 } \\ \end{array} \quad \begin{array} { c c c c c c } { L } & { Q _ { 6 } } & { Q _ { 4 } } & { Q _ { 2 } } & { Q _ { 0 } } & { \mathrm { m o d u l i } } \\ { 1 0 0 0 } & { 2 } & { 1 } & { 0 } & { - 3 } & { 2 } \\ { 3 0 0 0 } & { - 2 } & { - 1 } & { - 2 } & { 2 } & { 6 } \\ { 2 1 0 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 2 } & { - 1 } & { 8 } \\ { 1 1 1 0 } & { 2 } & { 1 } & { - 2 } & { - 4 } & { 1 2 } \\ { \dots } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 3 1 1 1 } & { - 2 } & { - 1 } & { - 8 } & { - 1 } & { 5 0 } \\ { \dots } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { 4 3 3 1 } & { - 8 } & { - 4 } & { - 2 4 } & { 0 } & { 3 1 6 } \\ \end{array}

\langle \mathrm { B P S } _ { 1 / 2 } ^ { ( m ) } ( 1 ) \; \mathrm { B P S } _ { 1 / 2 } ^ { ( n ) } ( 2 ) \; \mathrm { B P S } ( 3 ) \rangle =

\Gamma _ { \mathrm { N M S } } ( a , L _ { \mu } - L _ { 1 } ) = \mathrm { ~ \sum _ k ~ } \Gamma _ { \mathrm { N M S } } ( a _ { k } ^ { ( 1 ) } , L _ { \mu } ) \Gamma _ { \mathrm { M O M } } ( a _ { k } ^ { ( 2 ) } , - L _ { 1 } )

T ^ { i j } = F _ { 1 } ^ { i \alpha } F _ { 2 \alpha } ^ { j } - \frac 1 4 \eta ^ { i j } F _ { 1 \alpha } ^ { \alpha } F _ { 2 \beta } ^ { \beta } \; .

F = \left( \begin{array} { c | c } { f } & { A } \\ \hline { - \tilde { A } } & { 0 } \\ \end{array} \right) .

q ( \tau ) = \tilde { q } ( \tau ) - \int _ { 0 } ^ { t } d \tau ^ { \prime } G ( \tau , \tau ^ { \prime } ) \gamma _ { N } ( \tau ^ { \prime } )

\tilde { Z } ( a , b , f ) = \mathrm { T r } \left( e ^ { - a p ^ { + } + b p ^ { - } } \right)

\Gamma ^ { ( 2 ) } = \frac { n _ { 6 } } { g _ { s } ( 2 \pi ) ^ { 6 } } V _ { 6 } \int d t \left( - \frac { 3 \epsilon ^ { 2 } M ^ { 2 } } { 4 r ^ { 2 } } v ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } \epsilon M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } v ^ { 4 } - \frac { M ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } v ^ { 6 } \right) .

\frac { \delta } { \delta s _ { \mu \nu } ( t ) } e x p \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } ^ { 2 } ( \tau ) \right] = { \frac { 1 } { 2 } } \omega _ { \mu \nu } ( x ( t ) ) \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \dot { x } ^ { 2 } ( \tau ) \right] .

I _ { A } = \int _ { \Sigma } \left( B + F \right)

r ( \lambda ) = \frac { \lambda + \lambda ^ { - 1 } } { \lambda - \lambda ^ { - 1 } } \frac { H \otimes H } { 2 } + \frac { 2 } { \lambda - \lambda ^ { - 1 } } ( E \otimes F + F \otimes E ) \, .

{ \bf \tau } ( E ) = { \bf \lambda } + { \bf \lambda } { \bf { \cal I } } ( E ) { \bf \tau } ( E ) ,

\omega _ { n } : = \hbar \int d { \bf r } ( { \cal H } ^ { n - 1 } \delta p \wedge \delta q ) .

[ T _ { a } , T _ { b } ] = f _ { a b } ^ { c } T _ { c } \quad \quad a b c = 1 \dots d

( S f ) ( y , x _ { 0 } , \dots , x _ { d - 1 } ) = \int \frac { \prod _ { i = 0 } ^ { d - 1 } d p _ { i } } { ( 2 \pi y ) ^ { d / 2 } } \, f ( y , p _ { 0 } , \dots , p _ { d } ) \, e ^ { \frac { i } { y } \sum _ { i = 0 } ^ { d - 1 } p _ { i } x _ { i } }

E ( \{ k _ { p } \} ) = \sum _ { p = - \infty } ^ { + \infty } \, k _ { p } \, \omega _ { p } \ \ , \ \ \omega _ { p } = \sqrt { \left( \frac { 2 \pi } { L } p \right) ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } } \ \ , \ \ \mu = \frac { | e | } { \sqrt { \pi } } \ ,

L _ { + } = \frac { \ell ^ { 2 } } 2 \left[ \frac 3 2 \left( \frac { f _ { + } ^ { \prime \prime } } { f _ { + } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - \frac { f _ { + } ^ { \prime \prime \prime } } { f _ { + } ^ { \prime } } \right] \qquad , \qquad L _ { - } = \frac { \ell ^ { 2 } } 2 \left[ \frac 3 2 \left( \frac { f _ { - } ^ { \prime \prime } } { f _ { - } ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } - \frac { f _ { - } ^ { \prime \prime \prime } } { f _ { - } ^ { \prime } } \right] \qquad .

K = { \frac { [ ( D + d - 2 ) \lambda - 1 ] \bar { p } _ { D + d } } { 1 + \lambda \bar { p } _ { D + d } } } \ .

( \bar { \chi } M \lambda ) ^ { \dagger } = ( \bar { \chi } ^ { C } M ^ { C } \lambda ^ { C } ) \ ,

\quad \hat { q } = e ^ { - 2 \pi \hat { t } } ,

e ^ { - 2 \phi } = { \frac { | q | } { | p | } } \

{ \mathbf I } { \tilde { R } } + { \tilde { R } } { \mathbf I } = 2 \frac { \xi } { M } { \tilde { R } } { \mathbf I } ( 1 - \frac { \xi ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \partial ^ { 2 } ) ^ { - 1 } { \tilde { R } }

( x ^ { 2 } A N H ^ { \prime } ) ^ { \prime } = A H ( 2 K ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } x ^ { 2 } e ^ { - 2 \gamma \psi } ( H ^ { 2 } - 1 ) ) \ ,

R ( \omega ) = \frac { \pi } { \omega } ( 1 - e ^ { - \hbar \omega / k T } ) \int _ { 0 } ^ { \infty } | \langle E + \hbar \omega | Q | E \rangle | ^ { 2 } \rho ( E + \hbar \omega ) \rho ( E ) f ( E ) d E

\langle T _ { \mu } ^ { \mu } \rangle = { \frac { N } { 2 4 } } R

\psi \, \big ( f \otimes \Omega _ { \iota } ( g \# h ) \big ) \: = \: \sum _ { ( f ) , ( h ) } \, f _ { ( 0 ) } \otimes \Omega _ { \iota } \big ( g \# h _ { ( 1 ) } \big ) \otimes \big ( S ^ { - 1 } \, f _ { ( - 1 ) } \big ) \, h _ { ( 2 ) }

\Lambda = 2 i , \quad \mathrm { o r } \quad \lambda = - 3 .

\stackrel { \scriptscriptstyle ( 1 ) \, } { \hat { \xi } ^ { y } } = - { \frac { \ell \phi } { 3 } } \, , \quad \stackrel { \scriptscriptstyle ( 1 ) \, } { \xi ^ { r } }

2 \pi G ( h _ { j } ^ { \pm } - x ) = \chi ^ { \prime } ( x - h _ { j } ^ { \pm } ) .

H _ { \ell _ { A } } ( a , P _ { A } , x _ { 0 } ) : | g \rangle _ { \ell _ { A } } \to | g \cdot g _ { P _ { A } } a g _ { P _ { A } } ^ { - 1 } \rangle _ { \ell _ { A } } ~ ,

V _ { 1 } = ( 0 ( - { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { 3 } \vert \theta ^ { 3 } \vert \vert 0 ^ { 3 } \vert { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 2 } { 3 } } 0 ^ { 5 } \vert 0 ^ { 8 } ) ~ .

Q _ { - } = \sigma _ { - } \otimes { \cal A } ^ { - } , \quad Q _ { + } = Q _ { - } ^ { \dagger } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { { \cal A } ^ { + } } \\ { 0 } & { 0 } \\ \end{array} \right) = \sigma _ { + } \otimes { \cal A } ^ { + } ,

\{ { \cal O } , H \} \equiv ( \mathrm { a d } \, H ) \, { \cal O } = 0 .

m = \left( \begin{matrix} { m _ { 0 } } & { 0 } \\ { 0 } & { m _ { 0 } } \\ \end{matrix} \right) ~ ,

S _ { \mathrm { b u l k } } \supset \int d x ^ { 4 } d y \sqrt { G } \, i \bar { \Psi } \Gamma ^ { M } D _ { M } \Psi ,

d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { \pm 2 t / l } | d x + \tau d y | ^ { 2 } \, , \qquad \tau = \tau _ { 1 } + i \tau _ { 2 } \, ,

{ ( i \partial _ { + } - { \frac { g ^ { 2 } } { \sqrt { 2 } } } \sigma ) \psi = ( \partial _ { + } \phi ) \psi . }

\sigma \sigma ^ { \prime } \sqrt { \gamma } \big | _ { 0 } ^ { \epsilon } = - \frac { 1 } { 2 M _ { 6 } ^ { 4 } } ( \mu _ { \rho } + \mu _ { \theta } ) ~ ,

L ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \varphi \partial ^ { \mu } \varphi - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + J \varphi \mathrm { \thinspace } ,

\delta q ( t ) = i \{ \epsilon \bar { \psi } ( t ) + \bar { \epsilon } \psi ( t ) \} , \qquad \delta A = \epsilon \dot { \bar { \psi } } ( t ) - \bar { \epsilon } \dot { \psi } ( t ) = { \frac { d } { d t } } \{ \epsilon \bar { \psi } - \bar { \epsilon } \psi ) ,

V ( Y , { \bar { Y } } ) \, \propto \, g _ { I J } ^ { ( K ) } \, f _ { \ R S } ^ { I } \, f _ { \ L M } ^ { J } \, Y ^ { R } \, { \bar { Y } } ^ { S } \, Y ^ { L } \, { \bar { Y } } ^ { M }

S = - \kappa _ { 1 } N _ { 1 } ( T ) + \kappa _ { 3 } N _ { 3 } ( T ) \equiv N _ { 3 } ( T ) \Bigl ( - \kappa _ { 1 } \frac { N _ { 1 } ( T ) } { N _ { 3 } ( T ) } + \kappa _ { 3 } \Bigr ) ,

\tilde { w } _ { 2 } : C \to \# ( \tilde { w } _ { 2 } \cap C ) \pmod 2 ,

\left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { A D } \alpha _ { B C } = 0 } & { \mathrm { ~ A < B , \, ~ C < D ~ } } \\ { \alpha _ { A D } \alpha _ { B D } = 0 } & { \mathrm { ~ A < B ~ , ~ ( n o ~ s u m m a t i o n ! ) . } } \\ \end{array} \right.

d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 \sigma } ( \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \tau ^ { 2 } )

z = \frac { 1 } { U + X } , \ \ \ \ \beta = \frac { Y } { U + X } , \ \ \ \ \gamma = \frac { T } { U + X } ,

S = S _ { + } + S _ { - } = \int _ { X } { \cal L } _ { + } + \int _ { X } { \cal L } _ { - }

\alpha = - 2 , \; - 1 / 2 , \; 5 / 2 \; .

u _ { ( 1 , 0 ) } ^ { 2 } = u _ { ( - 1 , 2 ) } u _ { ( 0 , 1 ) } .

| J | \equiv \left| \frac { \partial ( u , v ) } { \partial ( k _ { \| } , \omega _ { \mathrm { i n } } ) } \right| = 2 \left( \frac { \hbar } { k _ { B } T } \right) ^ { 2 } .

g _ { \mu \nu } ^ { i n d } ( x ) = e ^ { - 2 A ( r _ { 0 } ) - 2 \frac { \gamma } { v } r ( x ) } \eta _ { \mu \nu } \equiv e ^ { - 2 A ( r _ { 0 } ) } \Omega ^ { 2 } ( r ) \eta _ { \mu \nu }

S _ { D B I } = \int d ^ { 4 } \xi - \sqrt { - g } f \ , \ f = \sqrt { 1 + { \tilde { H } } _ { i , r } ( \epsilon ^ { T } M \epsilon ) ^ { r s } { { \tilde { H } } ^ { i } } _ { , s } + \frac { 1 } { 2 } ( { \tilde { H } } _ { i , r } \epsilon ^ { r s } { \tilde { H } } _ { j , s } ) ( { { \tilde { H } } ^ { i } } _ { , t } \epsilon ^ { t u } { { \tilde { H } } ^ { j } } _ { , u } ) } .

\Pi ^ { \mu \nu } = A \, P ^ { \mu \nu } + B \, Q ^ { \mu \nu } + C \, R ^ { \mu \nu }

d s ^ { 2 } = R ( \eta ) ^ { 2 } \left[ ( d \eta ) ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } ( d X ^ { i } ) ^ { 2 } \right] \; .

{ \hat { F } } = { \frac { 1 } { 1 + F \theta } } F

\hat { M } ^ { \dagger } \hat { M } \mathrm { ~ i s ~ r e a l } .

d _ { 0 } / \ell , \quad \kappa ^ { 2 } T _ { 1 } d _ { 0 } , \quad \kappa ^ { 2 } T _ { 2 } d _ { 0 } < 1 .

V [ \phi ] = W _ { 0 } ^ { \prime } [ \phi ] ^ { 2 } - W _ { 0 } [ \phi ] ^ { 2 } ,

f ^ { \prime } ( x ) + q f ^ { \prime } ( q x ) + f ^ { 2 } ( x ) - q ^ { 2 } f ^ { 2 } ( q x ) = k .

W F ( t _ { n } ) \in \Gamma _ { n } ^ { t o } , \quad t o : t i m e \, \, o r d e r e d

\gamma _ { A } ^ { D } = \kappa + \mu _ { A } ^ { D } \; ; \; \gamma _ { B } ^ { D } = \kappa + \mu _ { B } ^ { D } \; .

n _ { 1 } + \dots + n _ { s } = \tilde { n } _ { 1 } + \dots + \tilde { n } _ { t }

Z = f _ { \ast } ( W ) = \sum f _ { n } ( W \ast ) ^ { n } \, .

L _ { i } ^ { ( x ) } ( u ) = \left( \begin{array} { c c } { x _ { i } } & { 1 } \\ { x _ { i } X _ { i } + \beta _ { i } + \lambda } & { X _ { i } } \\ \end{array} \right) \; \; .

\dot { A } ( t ) \hat { q } + \dot { B } ( t ) \hat { p } = - A ( t ) \hat { p } + \omega ^ { 2 } ( t ) B ( t ) \hat { q } \; ,

f = - { \frac { 1 } { A } } { \frac { \partial { \cal E } } { \partial a } } = - { \frac { \pi ^ { 2 } } { 4 8 0 } } { \frac { 1 } { a ^ { 4 } } } ,

S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } z \, \Bigl \{ G ^ { - 1 } ( X ) V \tilde { V } + \theta ( \partial \tilde { V } - \bar { \partial } V ) + \ldots \Bigr \} \ .

\Psi _ { M } = \left( \begin{array} { c l c r } { \psi _ { 1 } } \\ { i \psi _ { 2 } } \\ \end{array} \right) _ { M } .

\begin{array} { l } { \delta \tilde { Z } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) = \hat { M } _ { 0 } ( z _ { 1 } ) \tilde { Z } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) - \tilde { Z } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) \left( \begin{array} { c c } { \hat { \omega } ( z _ { 1 } ) + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z _ { 1 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { T } ( z _ { 1 } ) } \\ \end{array} \right) } \\ { { } } \\ { \delta \bar { \tilde { Z } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) = \left( \begin{array} { c c } { \tilde { \hat { \omega } } ( z _ { 1 } ) - \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \hat { \lambda } ( z _ { 1 } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { T } ( z _ { 1 } ) } \\ \end{array} \right) \bar { \tilde { Z } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) - \bar { \tilde { Z } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } ) \hat { M } _ { 0 } ( z _ { 1 } ) } \\ \end{array}

f \left( \overline { { z } } , z , \overline { { b } } , b \right) = u ( \overline { { z } } , z ) + b \psi (

G _ { N } ^ { ( 1 0 ) } = ( 2 \pi \ell _ { s } ) ^ { - 1 } G _ { N } ^ { ( 1 1 ) } \, .

V ( \hat { \phi } ) = \frac { \lambda } { 2 4 } \hat { \phi } ^ { 4 } .

G _ { \pm 1 } ^ { \dagger } = ( - ) ^ { \nu N + \mu } G _ { \mp 1 } , \quad \quad G _ { 0 } ^ { \dagger } = G _ { 0 } .

\frac { d } { d r } \left( \frac { 1 } { r } \frac { d } { d r } \left( r A \right) \right) + 2 e \chi ^ { 2 } \left( \frac { n } { r } - e A \right) - \mu v _ { 3 } \frac { d \Phi } { d r } = 0 .

\begin{array} { c } { \left[ \begin{array} { c } { U } \\ { V } \\ \end{array} \right] \longrightarrow \left[ \begin{array} { c } { U } \\ { V } \\ \end{array} \right] \left[ \begin{array} { c } { U } \\ { V } \\ \end{array} \right] ^ { \dagger } = \left[ \begin{array} { c c } { U U ^ { \dagger } } & { U V ^ { \dagger } } \\ { V U ^ { \dagger } } & { V V ^ { \dagger } } \\ \end{array} \right] } \\ { = \frac { 1 } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \\ \end{array} \right] } \\ { + \frac { U U ^ { \dagger } - V V ^ { \dagger } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \\ \end{array} \right] + \frac { U V ^ { \dagger } + V U ^ { \dagger } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right] + \frac { U V ^ { \dagger } - V U ^ { \dagger } } { 2 } \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \\ \end{array} \right] . } \\ \end{array}

L _ { 0 } = \mathrm { D i a g o n a l } ( 0 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 6 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 9 , 9 , 9 , \ldots )